ವೇಗ ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ತತ್ಕ್ಷಣದ ಮೌಲ್ಯ. ಮುಕ್ತ ಬೀಳುವ ದೇಹಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು: ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

3.1. ನೇರ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಏಕರೂಪದ ಚಲನೆ.

3.1.1. ನೇರ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಏಕರೂಪದ ಚಲನೆ- ಪರಿಮಾಣ ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಸ್ಥಿರದೊಂದಿಗೆ ನೇರ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಚಲನೆ:

3.1.2. ವೇಗವರ್ಧನೆ()- 1 ಸೆಕೆಂಡ್‌ನಲ್ಲಿ ವೇಗವು ಎಷ್ಟು ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುವ ಭೌತಿಕ ವೆಕ್ಟರ್ ಪ್ರಮಾಣ.

ವೆಕ್ಟರ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ:

ದೇಹದ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ ಎಲ್ಲಿದೆ, ಸಮಯದ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ದೇಹದ ವೇಗ ಟಿ.

ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣದಲ್ಲಿ ಎತ್ತು:

ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗದ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಎಲ್ಲಿದೆ ಎತ್ತು, - ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ದೇಹದ ವೇಗದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣ ಎತ್ತುಒಂದು ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಟಿ.

ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ವಾಹಕಗಳು ಮತ್ತು ಅಕ್ಷದ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ ಎತ್ತು.

3.1.3. ಸಮಯ ಮತ್ತು ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಗ್ರಾಫ್.

ಏಕರೂಪವಾಗಿ ಪರ್ಯಾಯ ಚಲನೆಯೊಂದಿಗೆ, ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಸಮಯದ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ನೇರ ರೇಖೆಗಳಂತೆ ಗೋಚರಿಸುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರವನ್ನು ನೋಡಿ):

3.1.4. ಏಕರೂಪದ ಚಲನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ವೇಗ.

ವೆಕ್ಟರ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ:

ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣದಲ್ಲಿ ಎತ್ತು:

ಏಕರೂಪದ ವೇಗವರ್ಧಿತ ಚಲನೆಗಾಗಿ:

ಏಕರೂಪದ ನಿಧಾನ ಚಲನೆಗಾಗಿ:

3.1.5. ಸಮಯ ಮತ್ತು ವೇಗದ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಗ್ರಾಫ್.

ಸಮಯದ ವಿರುದ್ಧ ವೇಗದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣದ ಗ್ರಾಫ್ ಸರಳ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ.

ಚಲನೆಯ ನಿರ್ದೇಶನ: ಗ್ರಾಫ್ (ಅಥವಾ ಅದರ ಭಾಗ) ಸಮಯದ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲಿದ್ದರೆ, ದೇಹವು ಅಕ್ಷದ ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ ಎತ್ತು.

ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷದ ಮೌಲ್ಯ: ಇಳಿಜಾರಿನ ಕೋನದ ಸ್ಪರ್ಶಕ (ಕಡಿದಾದ ಅದು ಮೇಲಕ್ಕೆ ಅಥವಾ ಕೆಳಕ್ಕೆ ಏರುತ್ತದೆ), ವೇಗವರ್ಧಕ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ; ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಬದಲಾವಣೆ ಎಲ್ಲಿದೆ

ಸಮಯದ ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಛೇದಕ: ಗ್ರಾಫ್ ಸಮಯದ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಛೇದಿಸಿದರೆ, ಛೇದಕ ಬಿಂದುವಿನ ಮೊದಲು ದೇಹವು ನಿಧಾನಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ (ಏಕರೂಪವಾಗಿ ನಿಧಾನ ಚಲನೆ), ಮತ್ತು ಛೇದನದ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಅದು ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ (ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವೇಗವರ್ಧಿತ ಚಲನೆ) ವೇಗವನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿತು.

3.1.6. ಅಕ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಗ್ರಾಫ್ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರದೇಶದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅರ್ಥ

ಅಕ್ಷದಲ್ಲಿರುವಾಗ ಗ್ರಾಫ್ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರದೇಶ ಓಹ್ವೇಗವು ವಿಳಂಬವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಎತ್ತು- ಸಮಯವು ದೇಹವು ಚಲಿಸುವ ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ.

ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ. 3.5 ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವೇಗವರ್ಧಿತ ಚಲನೆಯ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಮಾರ್ಗವು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ: (3.9)

3.1.7. ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸೂತ್ರಗಳು

ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವೇಗವರ್ಧಿತ ಚಲನೆ	ಸಮಾನ ನಿಧಾನ ಚಲನೆ
(3.10)	(3.12)
(3.11)	(3.13)
(3.14)

ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾದ ಎಲ್ಲಾ ಸೂತ್ರಗಳು ಚಲನೆಯ ದಿಕ್ಕನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿದಾಗ ಮಾತ್ರ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ, ಅಂದರೆ, ವೇಗದ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಮತ್ತು ಸಮಯದ ಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿ ನೇರ ರೇಖೆಯು ಸಮಯದ ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಛೇದಿಸುವವರೆಗೆ.

ಛೇದಕ ಸಂಭವಿಸಿದಲ್ಲಿ, ಚಲನೆಯನ್ನು ಎರಡು ಹಂತಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ:

ದಾಟುವ ಮೊದಲು (ಬ್ರೇಕಿಂಗ್):

ಛೇದನದ ನಂತರ (ವೇಗವರ್ಧನೆ, ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಚಲನೆ)

ಮೇಲಿನ ಸೂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ - ಚಲನೆಯ ಪ್ರಾರಂಭದಿಂದ ಸಮಯದ ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಛೇದಕಕ್ಕೆ ಸಮಯ (ನಿಲ್ಲಿಸುವುದಕ್ಕೆ ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ಸಮಯ), - ದೇಹವು ಚಲನೆಯ ಆರಂಭದಿಂದ ಸಮಯದ ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಛೇದಕಕ್ಕೆ ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದ ಮಾರ್ಗ, - ಕಳೆದ ಸಮಯ ಕಾಲದ ಅಕ್ಷವನ್ನು ದಾಟಿದ ಕ್ಷಣದಿಂದ ಈ ಕ್ಷಣದವರೆಗೆ ಟಿ, - ಸಮಯ ಅಕ್ಷವನ್ನು ದಾಟಿದ ಕ್ಷಣದಿಂದ ಈ ಕ್ಷಣದವರೆಗೆ ಕಳೆದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ದೇಹವು ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದ ಮಾರ್ಗ ಟಿ, - ಚಲನೆಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸ್ಥಳಾಂತರ ವೆಕ್ಟರ್ನ ಮಾಡ್ಯೂಲ್, ಎಲ್- ಸಂಪೂರ್ಣ ಚಲನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ದೇಹವು ಚಲಿಸುವ ಮಾರ್ಗ.

3.1.8. ನೇ ಸೆಕೆಂಡಿನಲ್ಲಿ ಚಲನೆ.

ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ದೇಹವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ದೂರವನ್ನು ಚಲಿಸುತ್ತದೆ:

ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ದೇಹವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ದೂರವನ್ನು ಚಲಿಸುತ್ತದೆ:

ನಂತರ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ದೇಹವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ದೂರವನ್ನು ಕ್ರಮಿಸುತ್ತದೆ:

ಯಾವುದೇ ಅವಧಿಯನ್ನು ಮಧ್ಯಂತರವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಜೊತೆ.

ನಂತರ 1 ಸೆಕೆಂಡಿನಲ್ಲಿ ದೇಹವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ದೂರವನ್ನು ಚಲಿಸುತ್ತದೆ:

2 ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ:

3 ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ:

ನಾವು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ನೋಡಿದರೆ, ನಾವು ಅದನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಹೀಗಾಗಿ, ನಾವು ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತೇವೆ:

ಪದಗಳಲ್ಲಿ: ಸತತ ಅವಧಿಗಳಲ್ಲಿ ದೇಹವು ಹಾದುಹೋಗುವ ಮಾರ್ಗಗಳು ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಣಿಯಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿವೆ, ಮತ್ತು ಇದು ದೇಹವು ಚಲಿಸುವ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ಸಂಬಂಧವು ಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಒತ್ತಿಹೇಳುತ್ತೇವೆ

3.1.9. ಏಕರೂಪದ ಚಲನೆಗೆ ದೇಹದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಸಮೀಕರಣ

ಸಮನ್ವಯ ಸಮೀಕರಣ

ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ ಮತ್ತು ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಅನುಗುಣವಾದ ವಾಹಕಗಳು ಮತ್ತು ಅಕ್ಷದ ಸಂಬಂಧಿತ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ ಎತ್ತು.

ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ವೇಗದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವನ್ನು ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಬದಲಾಯಿಸುವ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ:

3.2. ರೆಕ್ಟಿಲಿನಿಯರ್ ಚಲನೆಗಾಗಿ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಗ್ರಾಫ್ಗಳು

3.3. ಉಚಿತ ಪತನದ ದೇಹ

ಉಚಿತ ಪತನದಿಂದ ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಭೌತಿಕ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಅರ್ಥೈಸುತ್ತೇವೆ:

1) ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಪತನ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ:

2) ಯಾವುದೇ ಗಾಳಿಯ ಪ್ರತಿರೋಧವಿಲ್ಲ (ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಅವರು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ "ನಿರ್ಲಕ್ಷ್ಯ ಗಾಳಿಯ ಪ್ರತಿರೋಧ" ಎಂದು ಬರೆಯುತ್ತಾರೆ);

3) ಎಲ್ಲಾ ದೇಹಗಳು, ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ, ಒಂದೇ ವೇಗವರ್ಧನೆಯೊಂದಿಗೆ ಬೀಳುತ್ತವೆ (ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಅವು "ದೇಹದ ಆಕಾರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ" ಸೇರಿಸುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ನಾವು ಕೇವಲ ಒಂದು ವಸ್ತು ಬಿಂದುವಿನ ಚಲನೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ದೇಹದ ಆಕಾರವನ್ನು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಖಾತೆಗೆ);

4) ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಕೆಳಕ್ಕೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಭೂಮಿಯ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಅನುಕೂಲಕ್ಕಾಗಿ ಊಹಿಸುತ್ತೇವೆ);

3.3.1. ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣದಲ್ಲಿ ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಓಹ್

ಸಮತಲವಾದ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಲನೆಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಯಗಳು ಚಲನೆಯ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರದಿದ್ದಾಗ, ಮುಕ್ತ ಶರತ್ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ಬಳಸುವುದು ಉತ್ತಮ. ಓಹ್.

ದೇಹ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಮೀಕರಣ:

ವೇಗ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಸಮೀಕರಣ:

ನಿಯಮದಂತೆ, ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ ಓಹ್ಕೆಳಗಿನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ:

ಅಕ್ಷರೇಖೆ ಓಹ್ಲಂಬವಾಗಿ ಮೇಲಕ್ಕೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ;

ಮೂಲವು ಭೂಮಿಯ ಮಟ್ಟ ಅಥವಾ ಪಥದ ಅತ್ಯಂತ ಕಡಿಮೆ ಬಿಂದುದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ಆಯ್ಕೆಯೊಂದಿಗೆ, ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪುನಃ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:

3.4. ವಿಮಾನದಲ್ಲಿ ಚಲನೆ ಆಕ್ಸಿ.

ನೇರ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ವೇಗವರ್ಧನೆಯೊಂದಿಗೆ ದೇಹದ ಚಲನೆಯನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಏಕರೂಪದ ವೇರಿಯಬಲ್ ಚಲನೆಯು ಇದಕ್ಕೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ದೇಹವನ್ನು ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಎಸೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ, ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಅಕ್ಷಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಲನೆಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ:

ಅಥವಾ ವೆಕ್ಟರ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ:

ಮತ್ತು ಎರಡೂ ಅಕ್ಷಗಳ ಮೇಲೆ ವೇಗದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದು:

3.5 ಉತ್ಪನ್ನ ಮತ್ತು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್

ನಾವು ಇಲ್ಲಿ ಉತ್ಪನ್ನ ಮತ್ತು ಸಮಗ್ರತೆಯ ವಿವರವಾದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀಡುವುದಿಲ್ಲ. ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಮಗೆ ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಸೂತ್ರಗಳ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ಉತ್ಪನ್ನ:

ಎಲ್ಲಿ ಎ, ಬಿಮತ್ತು ಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯಗಳು.

ಅವಿಭಾಜ್ಯ:

ಈಗ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಮತ್ತು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಭೌತಿಕ ಪ್ರಮಾಣಗಳಿಗೆ ಹೇಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ನೋಡೋಣ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು """ ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಾರ್ಯದ ಮೇಲಿನ "·" ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವೇಗ:

ಅಂದರೆ ವೇಗವು ತ್ರಿಜ್ಯದ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ.

ವೇಗದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣಕ್ಕಾಗಿ:

ವೇಗವರ್ಧನೆ:

ಅಂದರೆ, ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ವೇಗದ ಒಂದು ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ.

ವೇಗವರ್ಧಕ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ಗಾಗಿ:

ಹೀಗಾಗಿ, ಚಲನೆಯ ನಿಯಮವು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ನಾವು ದೇಹದ ವೇಗ ಮತ್ತು ವೇಗವರ್ಧನೆ ಎರಡನ್ನೂ ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು.

ಈಗ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಬಳಸೋಣ.

ವೇಗ:

ಅಂದರೆ, ವೇಗವನ್ನು ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಸಮಯದ ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿ ಕಾಣಬಹುದು.

ತ್ರಿಜ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್:

ಅಂದರೆ, ವೇಗ ಕ್ರಿಯೆಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ತ್ರಿಜ್ಯದ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು.

ಹೀಗಾಗಿ, ಕಾರ್ಯವು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ನಾವು ದೇಹದ ವೇಗ ಮತ್ತು ಚಲನೆಯ ನಿಯಮ ಎರಡನ್ನೂ ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು.

ಸೂತ್ರಗಳಲ್ಲಿನ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳನ್ನು ಆರಂಭಿಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ - ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಸಮಯದ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ

3.6. ವೇಗ ತ್ರಿಕೋನ ಮತ್ತು ಸ್ಥಳಾಂತರ ತ್ರಿಕೋನ

3.6.1. ವೇಗ ತ್ರಿಕೋನ

ನಿರಂತರ ವೇಗವರ್ಧನೆಯೊಂದಿಗೆ ವೆಕ್ಟರ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ, ವೇಗ ಬದಲಾವಣೆಯ ನಿಯಮವು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (3.5):

ಈ ಸೂತ್ರವು ವೆಕ್ಟರ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವೆಕ್ಟರ್ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಬಹುದು (ಚಿತ್ರವನ್ನು ನೋಡಿ).

ಪ್ರತಿ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ, ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ವೇಗ ತ್ರಿಕೋನವು ತನ್ನದೇ ಆದ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವು ಪರಿಹಾರದಲ್ಲಿ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪರಿಗಣನೆಗಳ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

3.6.2. ಚಲನೆಗಳ ತ್ರಿಕೋನ

ವೆಕ್ಟರ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ, ನಿರಂತರ ವೇಗವರ್ಧನೆಯೊಂದಿಗೆ ಚಲನೆಯ ನಿಯಮವು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ನೀವು ಉಲ್ಲೇಖ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು, ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಾಮಾನ್ಯತೆಯನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳದೆ, ನಾವು ಉಲ್ಲೇಖ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು, ಅಂದರೆ, ನಾವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮೂಲವನ್ನು ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಇರಿಸುತ್ತೇವೆ ದೇಹವು ಆರಂಭಿಕ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಇದೆ. ನಂತರ

ಅಂದರೆ, ವೆಕ್ಟರ್ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ವೆಕ್ಟರ್ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸೋಣ (ಚಿತ್ರವನ್ನು ನೋಡಿ).

ಹಿಂದಿನ ಪ್ರಕರಣದಂತೆ, ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಸ್ಥಳಾಂತರ ತ್ರಿಕೋನವು ತನ್ನದೇ ಆದ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವು ಪರಿಹಾರದಲ್ಲಿ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪರಿಗಣನೆಗಳ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

ಭಾಗ 1

ತತ್ಕ್ಷಣದ ವೇಗದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ

1. ಸಮೀಕರಣದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ.ತತ್‌ಕ್ಷಣದ ವೇಗವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನೀವು ದೇಹದ ಚಲನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು (ಸಮಯದ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಅದರ ಸ್ಥಾನ), ಅಂದರೆ, ಅದರ ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಸಮೀಕರಣವು s (ದೇಹದ ಚಲನೆ) ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ವೇರಿಯಬಲ್ t (ಸಮಯ) ನೊಂದಿಗೆ ಪದಗಳಿವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ:
   

   s = -1.5t 2 + 10t + 4

   • ಈ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ: ಸ್ಥಳಾಂತರ = ರು. ಸ್ಥಳಾಂತರವು ಒಂದು ವಸ್ತುವು ಚಲಿಸುವ ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ದೇಹವು 10 ಮೀ ಮುಂದಕ್ಕೆ ಮತ್ತು 7 ಮೀ ಹಿಂದಕ್ಕೆ ಚಲಿಸಿದರೆ, ದೇಹದ ಒಟ್ಟು ಸ್ಥಳಾಂತರವು 10 - 7 = 3ಮೀ(ಮತ್ತು 10 + 7 = 17 ಮೀ ನಲ್ಲಿ). ಸಮಯ = ಟಿ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

2. ಸಮೀಕರಣದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.ಮೇಲಿನ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಚಲನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಿದ ದೇಹದ ತ್ವರಿತ ವೇಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಈ ಸಮೀಕರಣದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಯಾವುದೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ (ಯಾವುದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ) ಗ್ರಾಫ್ನ ಇಳಿಜಾರನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುವ ಒಂದು ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ. ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಿ: y = a*x n ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಉತ್ಪನ್ನ = a*n*x n-1. ಈ ನಿಯಮವು ಬಹುಪದದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪದಕ್ಕೂ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ.

   • ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ವೇರಿಯಬಲ್ t ನೊಂದಿಗೆ ಪ್ರತಿ ಪದದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಅಂಶದ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ (ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಮುಂದೆ) ಮತ್ತು ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಶಕ್ತಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮೂಲ ಶಕ್ತಿ ಮೈನಸ್ 1 ಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಶಕ್ತಿಗೆ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ನಿಂದ ಗುಣಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ನಕಲಿ ಪದ (ವೇರಿಯಬಲ್ ಇಲ್ಲದ ಪದ, ಅಂದರೆ ಸಂಖ್ಯೆ) ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅದು 0 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ:
     

     s = -1.5t 2 + 10t + 4
     (2)-1.5ಟಿ (2-1) + (1)10ಟಿ 1 - 1 + (0)4ಟಿ 0
     -3ಟಿ 1 + 10ಟಿ 0
     -3ಟಿ+10

3. ಹೊಸ ಸಮೀಕರಣವು ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಲು "s" ಅನ್ನು "ds/dt" ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ (ಅಂದರೆ, t ನೊಂದಿಗೆ s ನ ಉತ್ಪನ್ನ). ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಹಂತದಲ್ಲಿ (ಸಮಯದ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಹಂತದಲ್ಲಿ) ಗ್ರಾಫ್‌ನ ಇಳಿಜಾರು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, t = 5 ನಲ್ಲಿ s = -1.5t 2 + 10t + 4 ಕಾರ್ಯದಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾದ ರೇಖೆಯ ಇಳಿಜಾರನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, 5 ಅನ್ನು ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಸರಳವಾಗಿ ಬದಲಿಸಿ.

   • ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಉತ್ಪನ್ನ ಸಮೀಕರಣವು ಈ ರೀತಿ ಇರಬೇಕು:
     

     ds/dt = -3t + 10

4. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ತತ್‌ಕ್ಷಣದ ವೇಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ಟಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬದಲಿಸಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು t = 5 ನಲ್ಲಿ ತತ್‌ಕ್ಷಣದ ವೇಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಬಯಸಿದರೆ, 5 (t ಗೆ) ಅನ್ನು ds/dt = -3 + 10 ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ:
   

   ds/dt = -3t + 10
   ds/dt = -3(5) + 10
   ds/dt = -15 + 10 = -5 ಮೀ/ಸೆ

   • ತತ್‌ಕ್ಷಣದ ವೇಗಕ್ಕಾಗಿ ಅಳತೆಯ ಘಟಕವನ್ನು ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ: m/s. ನಮಗೆ ಸ್ಥಳಾಂತರದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮೀಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಯವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಮತ್ತು ವೇಗವು ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸ್ಥಳಾಂತರದ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಅಳತೆಯ m / s ಘಟಕವು ಸರಿಯಾಗಿದೆ.

   ಭಾಗ 2

   ತತ್ಕ್ಷಣದ ವೇಗದ ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ

   1. ದೇಹದ ಸ್ಥಳಾಂತರದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ.ಹಿಂದಿನ ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ತತ್‌ಕ್ಷಣದ ವೇಗವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದ್ದೀರಿ (ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಗ್ರಾಫ್‌ನ ಇಳಿಜಾರನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುವ ಉತ್ಪನ್ನ ಸಮೀಕರಣ). ದೇಹದ ಚಲನೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನೀವು ಯಾವುದೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಅದರ ಒಲವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ತ್ವರಿತ ವೇಗವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

      • Y ಅಕ್ಷವು ಸ್ಥಳಾಂತರವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು X ಅಕ್ಷವು ಸಮಯವಾಗಿದೆ. ಬಿಂದುಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು (x, y) t ಯ ವಿವಿಧ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮೂಲ ಸ್ಥಳಾಂತರ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು s ನ ಅನುಗುಣವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
      • ಗ್ರಾಫ್ X- ಅಕ್ಷದ ಕೆಳಗೆ ಬೀಳಬಹುದು ದೇಹದ ಚಲನೆಯ ಗ್ರಾಫ್ X- ಅಕ್ಷದ ಕೆಳಗೆ ಬಿದ್ದರೆ, ಇದರರ್ಥ ದೇಹವು ಚಲನೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾದ ಸ್ಥಳದಿಂದ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿ ಗ್ರಾಫ್ Y ಅಕ್ಷವನ್ನು (ಋಣಾತ್ಮಕ x ಮೌಲ್ಯಗಳು) ಮೀರಿ ವಿಸ್ತರಿಸುವುದಿಲ್ಲ - ನಾವು ಸಮಯಕ್ಕೆ ಹಿಂದಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುವ ವಸ್ತುಗಳ ವೇಗವನ್ನು ಅಳೆಯುತ್ತಿಲ್ಲ!

   2. ಗ್ರಾಫ್ (ಕರ್ವ್) ನಲ್ಲಿ ಪಾಯಿಂಟ್ ಪಿ ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ ಕ್ಯೂ ಅನ್ನು ಅದರ ಹತ್ತಿರ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ.ಪಾಯಿಂಟ್ P ನಲ್ಲಿ ಗ್ರಾಫ್ನ ಇಳಿಜಾರನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನಾವು ಮಿತಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. ಮಿತಿ - ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಇರುವ 2 ಅಂಕಗಳ P ಮತ್ತು Q ಮೂಲಕ ಎಳೆಯಲಾದ ಸೆಕೆಂಟ್‌ನ ಮೌಲ್ಯವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಒಲವು ತೋರುವ ಸ್ಥಿತಿ.

      • ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಂಕಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ P(1,3)ಮತ್ತು ಪ್ರಶ್ನೆ(4,7)ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ P ನಲ್ಲಿ ತ್ವರಿತ ವೇಗವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ.

   3. ವಿಭಾಗದ PQ ನ ಇಳಿಜಾರನ್ನು ಹುಡುಕಿ. PQ ವಿಭಾಗದ ಇಳಿಜಾರು P ಮತ್ತು Q ಬಿಂದುಗಳ y- ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ P ಮತ್ತು Q ಬಿಂದುಗಳ x- ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, H = (y Q - y P)/(x Q - x P), ಇಲ್ಲಿ H ಎಂಬುದು ವಿಭಾಗದ PQ ನ ಇಳಿಜಾರು. ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, PQ ವಿಭಾಗದ ಇಳಿಜಾರು:
      

      H = (y Q - y P)/(x Q - x P)
      H = (7 - 3)/(4 - 1)
      H = (4)/(3) = 1.33

   4. ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಹಲವಾರು ಬಾರಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ, ಪಾಯಿಂಟ್ Q ಅನ್ನು ಪಾಯಿಂಟ್ P ಗೆ ಹತ್ತಿರ ತರುತ್ತದೆ.ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ, ಫಲಿತಾಂಶದ ಭಾಗಗಳ ಇಳಿಜಾರು ಪಾಯಿಂಟ್ P ನಲ್ಲಿನ ಗ್ರಾಫ್ನ ಇಳಿಜಾರಿಗೆ ಹತ್ತಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ನಾವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ (2,4.8), (1.5,3.95) ಪಾಯಿಂಟ್ Q ಗಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ) ಮತ್ತು (1.25,3.49) (ಪಾಯಿಂಟ್‌ನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ):
      

      ಪ್ರಶ್ನೆ = (2,4.8): H = (4.8 - 3)/(2 - 1)
      H = (1.8)/(1) = 1.8

      ಪ್ರಶ್ನೆ = (1.5,3.95): H = (3.95 - 3)/(1.5 - 1)
      H = (.95)/(.5) = 1.9

      ಪ್ರಶ್ನೆ = (1.25,3.49): H = (3.49 - 3)/(1.25 - 1)
      H = (.49)/(.25) = 1.96

   5. P ಮತ್ತು Q ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದರೆ, H ನ ಮೌಲ್ಯವು P ಪಾಯಿಂಟ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಗ್ರಾಫ್‌ನ ಇಳಿಜಾರಿಗೆ ಹತ್ತಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. P ಮತ್ತು Q ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು ಅತ್ಯಂತ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದರೆ, H ನ ಮೌಲ್ಯವು ಇಳಿಜಾರಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಪಾಯಿಂಟ್ P. ನಲ್ಲಿರುವ ಗ್ರಾಫ್. ನಾವು ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಅತ್ಯಂತ ಕಡಿಮೆ ಅಂತರವನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಅಥವಾ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲದ ಕಾರಣ, ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನವು ಪಾಯಿಂಟ್ P ನಲ್ಲಿ ಗ್ರಾಫ್ನ ಇಳಿಜಾರಿನ ಅಂದಾಜು ನೀಡುತ್ತದೆ.

      • ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, Q ಅನ್ನು P ಗೆ ಸಮೀಪಿಸಿದಾಗ, ನಾವು H: 1.8 ನ ಕೆಳಗಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ; 1.9 ಮತ್ತು 1.96. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 2 ಕ್ಕೆ ಒಲವು ತೋರುವುದರಿಂದ, ಪಾಯಿಂಟ್ P ನಲ್ಲಿನ ಗ್ರಾಫ್ನ ಇಳಿಜಾರು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು 2 .
      • ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಗ್ರಾಫ್‌ನ ಇಳಿಜಾರು ಆ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ (ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ) ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೆನಪಿಡಿ. ಗ್ರಾಫ್ ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ದೇಹದ ಚಲನೆಯನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಹಿಂದಿನ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸಿದಂತೆ, ದೇಹದ ತತ್ಕ್ಷಣದ ವೇಗವು ಈ ದೇಹದ ಸ್ಥಳಾಂತರದ ಸಮೀಕರಣದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ನಾವು t = 2 ನಲ್ಲಿ ತ್ವರಿತ ವೇಗ ಎಂದು ಹೇಳಬಹುದು 2 ಮೀ/ಸೆ(ಇದು ಅಂದಾಜು).

   ಭಾಗ 3

   ಉದಾಹರಣೆಗಳು

   1. ದೇಹದ ಚಲನೆಯನ್ನು s = 5t 3 - 3t 2 + 2t + 9 ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ವಿವರಿಸಿದರೆ t = 4 ನಲ್ಲಿ ತತ್ಕ್ಷಣದ ವೇಗವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ.ಈ ಉದಾಹರಣೆಯು ಮೊದಲ ವಿಭಾಗದಿಂದ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ, ಒಂದೇ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಮೂರನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ (ಎರಡನೆಯದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ).

      • ಮೊದಲಿಗೆ, ಈ ಸಮೀಕರಣದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ:
        

        s = 5t 3 - 3t 2 + 2t + 9
        s = (3)5t (3 - 1) - (2)3t (2 - 1) + (1)2t (1 - 1) + (0)9t 0 - 1
        15ಟಿ (2) - 6ಟಿ (1) + 2ಟಿ (0)
        15ಟಿ (2) - 6ಟಿ + 2

      • ಈಗ ನಾವು t = 4 ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸೋಣ:
        

        s = 15t (2) - 6t + 2
        15(4) (2) - 6(4) + 2
        15(16) - 6(4) + 2
        240 - 24 + 2 = 22 ಮೀ/ಸೆ

   2. s = 4t 2 - t ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ (1.3) ಹಂತದಲ್ಲಿ ತತ್ಕ್ಷಣದ ವೇಗದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಾವು ಅಂದಾಜು ಮಾಡೋಣ.ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪಾಯಿಂಟ್ ಪಿ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು (1,3) ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ Q ನ ಹಲವಾರು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ, ಇದು ಪಾಯಿಂಟ್ P ಗೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ. ನಂತರ ನಾವು H ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ತತ್ಕ್ಷಣದ ವೇಗದ ಅಂದಾಜು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೇವೆ.

      • ಮೊದಲಿಗೆ, t = 2, 1.5, 1.1 ಮತ್ತು 1.01 ನಲ್ಲಿ Q ನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.
        

        s = 4t 2 - t

        t = 2: s = 4(2) 2 - (2)
        4(4) - 2 = 16 - 2 = 14, ಆದ್ದರಿಂದ ಪ್ರಶ್ನೆ = (2.14)

        t = 1.5: s = 4(1.5) 2 - (1.5)
        4(2.25) - 1.5 = 9 - 1.5 = 7.5, ಆದ್ದರಿಂದ ಪ್ರಶ್ನೆ = (1.5,7.5)

        t = 1.1: s = 4(1.1) 2 - (1.1)
        4(1.21) - 1.1 = 4.84 - 1.1 = 3.74, ಆದ್ದರಿಂದ ಪ್ರಶ್ನೆ = (1.1,3.74)

        t = 1.01: s = 4(1.01) 2 - (1.01)
        4(1.0201) - 1.01 = 4.0804 - 1.01 = 3.0704, ಆದ್ದರಿಂದ ಪ್ರಶ್ನೆ = (1.01,3.0704)

ಇದು ವೆಕ್ಟರ್ ಭೌತಿಕ ಪ್ರಮಾಣವಾಗಿದೆ, ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸರಾಸರಿ ವೇಗವು ಅಪರಿಮಿತ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಒಲವು ತೋರುವ ಮಿತಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ತತ್ಕ್ಷಣದ ವೇಗವು ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ತ್ರಿಜ್ಯದ ವೆಕ್ಟರ್ ಆಗಿದೆ.

ತತ್ಕ್ಷಣದ ವೇಗ ವೆಕ್ಟರ್ ಯಾವಾಗಲೂ ದೇಹದ ಚಲನೆಯ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ದೇಹದ ಪಥಕ್ಕೆ ಸ್ಪರ್ಶವಾಗಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ.

ತತ್ಕ್ಷಣದ ವೇಗವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಚಲನೆಯ ಬಗ್ಗೆ ನಿಖರವಾದ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕೆಲವು ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಕಾರನ್ನು ಚಾಲನೆ ಮಾಡುವಾಗ, ಚಾಲಕನು ಸ್ಪೀಡೋಮೀಟರ್ ಅನ್ನು ನೋಡುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಸಾಧನವು 100 ಕಿಮೀ / ಗಂ ಅನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೋಡುತ್ತಾನೆ. ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದ ನಂತರ, ಸ್ಪೀಡೋಮೀಟರ್ ಸೂಜಿ 90 ಕಿಮೀ / ಗಂ, ಮತ್ತು ಕೆಲವು ನಿಮಿಷಗಳ ನಂತರ - 110 ಕಿಮೀ / ಗಂ. ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲಾದ ಎಲ್ಲಾ ಸ್ಪೀಡೋಮೀಟರ್ ವಾಚನಗೋಷ್ಠಿಗಳು ಸಮಯದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಕಾರಿನ ತ್ವರಿತ ವೇಗದ ಮೌಲ್ಯಗಳಾಗಿವೆ. ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ನಿಲ್ದಾಣಗಳನ್ನು ಡಾಕಿಂಗ್ ಮಾಡುವಾಗ, ವಿಮಾನವನ್ನು ಇಳಿಸುವಾಗ, ಇತ್ಯಾದಿಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಪಥದ ಪ್ರತಿ ಹಂತದಲ್ಲಿ ವೇಗವನ್ನು ತಿಳಿದಿರಬೇಕು.

"ತತ್ಕ್ಷಣದ ವೇಗ" ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಭೌತಿಕ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಯೇ? ವೇಗವು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯ ಲಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಚಲನೆಯು ಹೇಗೆ ಬದಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದವರೆಗೆ ಚಲನೆಯನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ರೇಡಾರ್ ಸ್ಥಾಪನೆಗಳಂತಹ ವೇಗವನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಅತ್ಯಾಧುನಿಕ ಉಪಕರಣಗಳು ಸಹ ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ವೇಗವನ್ನು ಅಳೆಯುತ್ತವೆ - ಸಾಕಷ್ಟು ಚಿಕ್ಕದಾದರೂ, ಆದರೆ ಇದು ಇನ್ನೂ ಸೀಮಿತ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸಮಯಕ್ಕೆ ಒಂದು ಕ್ಷಣವಲ್ಲ. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ "ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ದೇಹದ ವೇಗ" ಎಂಬ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಸರಿಯಾಗಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ತತ್ಕ್ಷಣದ ವೇಗದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಗಣಿತದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಲ್ಲಿ ಬಹಳ ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

"ತತ್ಕ್ಷಣದ ವೇಗ" ವಿಷಯದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಉದಾಹರಣೆ 1

ಉದಾಹರಣೆ 2

ವ್ಯಾಯಾಮ	ಸರಳ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿರುವ ಬಿಂದುವಿನ ಚಲನೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಚಲನೆಯ ಪ್ರಾರಂಭದ 10 ಸೆಕೆಂಡುಗಳ ನಂತರ ಬಿಂದುವಿನ ತ್ವರಿತ ವೇಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಪರಿಹಾರ	ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ತತ್ಕ್ಷಣದ ವೇಗವು ಸಮಯದ ತ್ರಿಜ್ಯದ ವೆಕ್ಟರ್ ಆಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ತ್ವರಿತ ವೇಗಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು ಬರೆಯಬಹುದು: ಚಲನೆಯ ಪ್ರಾರಂಭದ 10 ಸೆಕೆಂಡುಗಳ ನಂತರ, ತತ್ಕ್ಷಣದ ವೇಗವು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ:
ಉತ್ತರ	ಚಲನೆಯ ಪ್ರಾರಂಭದ 10 ಸೆಕೆಂಡುಗಳ ನಂತರ, ಬಿಂದುವಿನ ತತ್ಕ್ಷಣದ ವೇಗವು m / s ಆಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 3

ವ್ಯಾಯಾಮ	ಒಂದು ದೇಹವು ನೇರ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ ಆದ್ದರಿಂದ ಅದರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ (ಮೀಟರ್ಗಳಲ್ಲಿ) ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಚಲನೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾದ ಎಷ್ಟು ಸೆಕೆಂಡುಗಳ ನಂತರ ದೇಹವು ನಿಲ್ಲುತ್ತದೆ?
ಪರಿಹಾರ	ದೇಹದ ತ್ವರಿತ ವೇಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ:

ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಮತಲದ ಕೆಳಗೆ ದೇಹವನ್ನು ರೋಲಿಂಗ್ ಮಾಡುವುದು (ಚಿತ್ರ 2);

ಅಕ್ಕಿ. 2. ದೇಹವನ್ನು ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಮತಲದ ಕೆಳಗೆ ಉರುಳಿಸುವುದು ()

ಉಚಿತ ಪತನ (ಚಿತ್ರ 3).

ಈ ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ರೀತಿಯ ಚಲನೆಗಳು ಏಕರೂಪವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ ಅವುಗಳ ವೇಗ ಬದಲಾವಣೆಗಳು. ಈ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನಾವು ಅಸಮ ಚಲನೆಯನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ.

ಏಕರೂಪದ ಚಲನೆ -ಯಾವುದೇ ಸಮಾನ ಅವಧಿಗಳಲ್ಲಿ ದೇಹವು ಒಂದೇ ದೂರದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಚಲನೆ (ಚಿತ್ರ 4).

ಅಕ್ಕಿ. 4. ಏಕರೂಪದ ಚಲನೆ

ಚಲನೆಯನ್ನು ಅಸಮ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ದೇಹವು ಸಮಾನ ಅವಧಿಗಳಲ್ಲಿ ಅಸಮಾನ ಮಾರ್ಗಗಳಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ.

ಅಕ್ಕಿ. 5. ಅಸಮ ಚಲನೆ

ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಮುಖ್ಯ ಕಾರ್ಯವೆಂದರೆ ಯಾವುದೇ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ದೇಹದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು. ದೇಹವು ಅಸಮಾನವಾಗಿ ಚಲಿಸಿದಾಗ, ದೇಹದ ವೇಗವು ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ದೇಹದ ವೇಗದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಕಲಿಯುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಎರಡು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ: ಸರಾಸರಿ ವೇಗ ಮತ್ತು ತತ್ಕ್ಷಣದ ವೇಗ.

ಅಸಮ ಚಲನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ದೇಹದ ವೇಗದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯ ಅಂಶವನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ; ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಹಾದಿಯ ದೊಡ್ಡ ವಿಭಾಗದ ಮೇಲೆ ದೇಹದ ಚಲನೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವಾಗ (ಸಮಯದ ಪ್ರತಿ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿನ ವೇಗ ನಮಗೆ ಮುಖ್ಯವಲ್ಲ), ಸರಾಸರಿ ವೇಗದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲು ಇದು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳ ನಿಯೋಗವು ನೊವೊಸಿಬಿರ್ಸ್ಕ್‌ನಿಂದ ಸೋಚಿಗೆ ರೈಲಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರಯಾಣಿಸುತ್ತದೆ. ರೈಲುಮಾರ್ಗದ ಮೂಲಕ ಈ ನಗರಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು ಸರಿಸುಮಾರು 3,300 ಕಿ.ಮೀ. ನೊವೊಸಿಬಿರ್ಸ್ಕ್‌ನಿಂದ ಹೊರಡುವಾಗ ರೈಲಿನ ವೇಗ, ಇದರರ್ಥ ಪ್ರಯಾಣದ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ವೇಗವು ಹೀಗಿತ್ತು ಅದೇ, ಆದರೆ ಸೋಚಿ ಪ್ರವೇಶದ್ವಾರದಲ್ಲಿ [M1]? ಈ ಡೇಟಾವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿರುವಾಗ, ಪ್ರಯಾಣದ ಸಮಯ ಎಂದು ಹೇಳಲು ಸಾಧ್ಯವೇ (ಚಿತ್ರ 6). ಖಂಡಿತ ಅಲ್ಲ, ನೊವೊಸಿಬಿರ್ಸ್ಕ್ ನಿವಾಸಿಗಳು ಸೋಚಿಗೆ ಹೋಗಲು ಸುಮಾರು 84 ಗಂಟೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿರುತ್ತಾರೆ.

ಅಕ್ಕಿ. 6. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ವಿವರಣೆ

ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಪಥದ ದೊಡ್ಡ ವಿಭಾಗದ ಮೇಲೆ ದೇಹದ ಚಲನೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವಾಗ, ಸರಾಸರಿ ವೇಗದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲು ಇದು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ.

ಮಧ್ಯಮ ವೇಗಈ ಚಲನೆಯನ್ನು ಮಾಡಿದ ಸಮಯಕ್ಕೆ ದೇಹವು ಮಾಡಿದ ಒಟ್ಟು ಚಲನೆಯ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಅವರು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ (ಚಿತ್ರ 7).

ಅಕ್ಕಿ. 7. ಸರಾಸರಿ ವೇಗ

ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಯಾವಾಗಲೂ ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಬ್ಬ ಕ್ರೀಡಾಪಟು 400 ಮೀ ಓಡುತ್ತಾನೆ - ನಿಖರವಾಗಿ ಒಂದು ಲ್ಯಾಪ್. ಕ್ರೀಡಾಪಟುವಿನ ಸ್ಥಳಾಂತರವು 0 (ಅಂಜೂರ 8), ಆದರೆ ಅವನ ಸರಾಸರಿ ವೇಗವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರಬಾರದು ಎಂದು ನಾವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

ಅಕ್ಕಿ. 8. ಸ್ಥಳಾಂತರವು 0 ಆಗಿದೆ

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಸರಾಸರಿ ನೆಲದ ವೇಗದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸರಾಸರಿ ನೆಲದ ವೇಗದೇಹವು ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದ ಒಟ್ಟು ಮಾರ್ಗದ ಅನುಪಾತವು ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದ ಸಮಯಕ್ಕೆ (ಚಿತ್ರ 9).

ಅಕ್ಕಿ. 9. ಸರಾಸರಿ ನೆಲದ ವೇಗ

ಸರಾಸರಿ ವೇಗದ ಮತ್ತೊಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವಿದೆ.

ಸರಾಸರಿ ವೇಗ- ಇದು ದೇಹವು ಅದನ್ನು ಹಾದುಹೋದ ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಅಸಮಾನವಾಗಿ ಚಲಿಸುವ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದೂರವನ್ನು ಸರಿದೂಗಿಸಲು ಏಕರೂಪವಾಗಿ ಚಲಿಸಬೇಕಾದ ವೇಗವಾಗಿದೆ.

ಗಣಿತದ ಕೋರ್ಸ್‌ನಿಂದ ಅಂಕಗಣಿತದ ಅರ್ಥವೇನು ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. 10 ಮತ್ತು 36 ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಇದು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಸರಾಸರಿ ವೇಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ.

ಕಾರ್ಯ

ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ 0.5 ಗಂಟೆಗಳ ಕಾಲ 10 ಕಿಮೀ / ಗಂ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಇಳಿಜಾರನ್ನು ಏರುತ್ತಾನೆ. ನಂತರ ಅದು 10 ನಿಮಿಷಗಳಲ್ಲಿ 36 ಕಿಮೀ / ಗಂ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಇಳಿಯುತ್ತದೆ. ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ನ ಸರಾಸರಿ ವೇಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ (ಚಿತ್ರ 10).

ಅಕ್ಕಿ. 10. ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ವಿವರಣೆ

ನೀಡಿದ:; ; ;

ಹುಡುಕಿ:

ಪರಿಹಾರ:

ಈ ವೇಗಗಳ ಅಳತೆಯ ಘಟಕವು km/h ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಸರಾಸರಿ ವೇಗವನ್ನು km/h ನಲ್ಲಿ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು SI ಆಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಗಂಟೆಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸೋಣ.

ಸರಾಸರಿ ವೇಗ:

ಪೂರ್ಣ ಪಥವು () ಇಳಿಜಾರಿನ ಮೇಲೆ () ಮತ್ತು ಇಳಿಜಾರಿನ ಕೆಳಗೆ ():

ಇಳಿಜಾರನ್ನು ಏರುವ ಮಾರ್ಗ ಹೀಗಿದೆ:

ಇಳಿಜಾರಿನ ಕೆಳಗಿನ ಮಾರ್ಗ ಹೀಗಿದೆ:

ಸಂಪೂರ್ಣ ಹಾದಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಯಾಣಿಸಲು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಮಯ:

ಉತ್ತರ:.

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಉತ್ತರವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ಸರಾಸರಿ ವೇಗವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಅಸಾಧ್ಯವೆಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ.

ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಮುಖ್ಯ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸರಾಸರಿ ವೇಗದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಯಾವಾಗಲೂ ಉಪಯುಕ್ತವಲ್ಲ. ರೈಲಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ, ರೈಲಿನ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪ್ರಯಾಣದಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ವೇಗವು ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ, 5 ಗಂಟೆಗಳ ನಂತರ ಅದು ದೂರದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ನೊವೊಸಿಬಿರ್ಸ್ಕ್ನಿಂದ.

ಅಪರಿಮಿತ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾದ ಸರಾಸರಿ ವೇಗವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ದೇಹದ ತ್ವರಿತ ವೇಗ(ಉದಾಹರಣೆಗೆ: ಕಾರಿನ ಸ್ಪೀಡೋಮೀಟರ್ (ಚಿತ್ರ 11) ತತ್‌ಕ್ಷಣದ ವೇಗವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ).

ಅಕ್ಕಿ. 11. ಕಾರ್ ಸ್ಪೀಡೋಮೀಟರ್ ತತ್ಕ್ಷಣದ ವೇಗವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ

ತತ್ಕ್ಷಣದ ವೇಗದ ಇನ್ನೊಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವಿದೆ.

ತತ್ಕ್ಷಣದ ವೇಗ- ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ದೇಹದ ಚಲನೆಯ ವೇಗ, ಪಥದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಹಂತದಲ್ಲಿ ದೇಹದ ವೇಗ (ಚಿತ್ರ 12).

ಅಕ್ಕಿ. 12. ತ್ವರಿತ ವೇಗ

ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಹೆದ್ದಾರಿಯ ಒಂದು ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಕಾರು ನೇರವಾಗಿ ಚಲಿಸಲಿ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಚಲನೆಗೆ (ಅಂಜೂರ 13) ಸಮಯದ ವಿರುದ್ಧ ಸ್ಥಳಾಂತರದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಈ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸೋಣ.

ಅಕ್ಕಿ. 13. ಸ್ಥಳಾಂತರದ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಮತ್ತು ಸಮಯದ ಗ್ರಾಫ್

ಕಾರಿನ ವೇಗವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿಲ್ಲ ಎಂದು ಗ್ರಾಫ್ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ವೀಕ್ಷಣೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾದ 30 ಸೆಕೆಂಡುಗಳ ನಂತರ ನೀವು ಕಾರಿನ ತ್ವರಿತ ವೇಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು ಎಂದು ಹೇಳೋಣ (ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಎ) ತತ್‌ಕ್ಷಣದ ವೇಗದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಿಂದ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ವೇಗದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಈ ಗ್ರಾಫ್ನ ಒಂದು ತುಣುಕನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ (ಚಿತ್ರ 14).

ಅಕ್ಕಿ. 14. ಸಮಯದ ವಿರುದ್ಧ ಸ್ಥಳಾಂತರದ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಗ್ರಾಫ್

ತತ್ಕ್ಷಣದ ವೇಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸರಿಯಾಗಿರುವುದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು, ನಿಂದ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರಕ್ಕೆ ಸರಾಸರಿ ವೇಗ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು ಗ್ರಾಫ್ನ ತುಣುಕನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ (ಚಿತ್ರ 15).

ಅಕ್ಕಿ. 15. ಸಮಯದ ವಿರುದ್ಧ ಸ್ಥಳಾಂತರದ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಗ್ರಾಫ್

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಸರಾಸರಿ ವೇಗವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ:

ವೀಕ್ಷಣೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾದ 30 ಸೆಕೆಂಡುಗಳ ನಂತರ ನಾವು ಕಾರಿನ ತತ್ಕ್ಷಣದ ವೇಗದ ಎರಡು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರುವ ಮೌಲ್ಯವು ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ನಾವು ಪರಿಗಣನೆಯಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಬಲವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿದರೆ, ನಂತರ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕಾರಿನ ತ್ವರಿತ ವೇಗ ಎಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ತತ್ಕ್ಷಣದ ವೇಗವು ವೆಕ್ಟರ್ ಪ್ರಮಾಣವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದರ ಜೊತೆಗೆ (ಅದರ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು), ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

(ನಲ್ಲಿ) - ತತ್ಕ್ಷಣದ ವೇಗ

ತತ್ಕ್ಷಣದ ವೇಗದ ದಿಕ್ಕು ದೇಹದ ಚಲನೆಯ ದಿಕ್ಕಿನೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ದೇಹವು ವಕ್ರವಾಗಿ ಚಲಿಸಿದರೆ, ತತ್ಕ್ಷಣದ ವೇಗವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಪಥಕ್ಕೆ ಸ್ಪರ್ಶವಾಗಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 16).

ವ್ಯಾಯಾಮ 1

ತತ್‌ಕ್ಷಣದ ವೇಗ () ಪರಿಮಾಣದಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗದೆ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಬದಲಾಗಬಹುದೇ?

ಪರಿಹಾರ

ಇದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ದೇಹವು ಬಾಗಿದ ಹಾದಿಯಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 17). ಚಲನೆಯ ಪಥದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ಗುರುತಿಸೋಣ ಎಮತ್ತು ಅವಧಿ ಬಿ. ಈ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ತತ್ಕ್ಷಣದ ವೇಗದ ದಿಕ್ಕನ್ನು ನಾವು ಗಮನಿಸೋಣ (ತತ್ಕ್ಷಣದ ವೇಗವು ಪಥದ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಸ್ಪರ್ಶವಾಗಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ). ವೇಗಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಮಾಣದಲ್ಲಿ ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು ಮತ್ತು 5 m/s ಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು.

ಉತ್ತರ: ಇರಬಹುದು.

ಕಾರ್ಯ 2

ದಿಕ್ಕನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸದೆ, ತತ್‌ಕ್ಷಣದ ವೇಗವು ಪರಿಮಾಣದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಬದಲಾಗಬಹುದೇ?

ಪರಿಹಾರ

ಅಕ್ಕಿ. 18. ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ವಿವರಣೆ

ಚಿತ್ರ 10 ಆ ಹಂತದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ಎಮತ್ತು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಬಿತತ್ಕ್ಷಣದ ವೇಗವು ಅದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿದೆ. ದೇಹವು ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವೇಗವರ್ಧಿತವಾಗಿ ಚಲಿಸಿದರೆ, ನಂತರ .

ಉತ್ತರ:ಇರಬಹುದು.

ಈ ಪಾಠದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಅಸಮ ಚಲನೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದ್ದೇವೆ, ಅಂದರೆ, ವಿಭಿನ್ನ ವೇಗದೊಂದಿಗೆ ಚಲನೆ. ಅಸಮ ಚಲನೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ತ್ವರಿತ ವೇಗಗಳಾಗಿವೆ. ಸರಾಸರಿ ವೇಗದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಏಕರೂಪದ ಚಲನೆಯೊಂದಿಗೆ ಅಸಮ ಚಲನೆಯ ಮಾನಸಿಕ ಬದಲಿಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಸರಾಸರಿ ವೇಗದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು (ನಾವು ನೋಡಿದಂತೆ) ತುಂಬಾ ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಮುಖ್ಯ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಇದು ಸೂಕ್ತವಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ತ್ವರಿತ ವೇಗದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ

1. ಜಿ.ಯಾ. ಮೈಕಿಶೇವ್, ಬಿ.ಬಿ. ಬುಖೋವ್ಟ್ಸೆವ್, ಎನ್.ಎನ್. ಸೋಟ್ಸ್ಕಿ. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ 10. - ಎಂ.: ಶಿಕ್ಷಣ, 2008.
2. ಎ.ಪಿ. ರಿಮ್ಕೆವಿಚ್. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ. ಸಮಸ್ಯೆ ಪುಸ್ತಕ 10-11. - ಎಂ.: ಬಸ್ಟರ್ಡ್, 2006.
3. O.Ya ಸವ್ಚೆಂಕೊ. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು. - ಎಂ.: ನೌಕಾ, 1988.
4. ಎ.ವಿ. ಪೆರಿಶ್ಕಿನ್, ವಿ.ವಿ. ಕ್ರೌಕ್ಲಿಸ್. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಕೋರ್ಸ್. T. 1. - M.: ರಾಜ್ಯ. ಶಿಕ್ಷಕ ಸಂ. ನಿಮಿಷ RSFSR ನ ಶಿಕ್ಷಣ, 1957.

1. ಇಂಟರ್ನೆಟ್ ಪೋರ್ಟಲ್ "School-collection.edu.ru" ().
2. ಇಂಟರ್ನೆಟ್ ಪೋರ್ಟಲ್ "Virtulab.net" ().

ಮನೆಕೆಲಸ

1. ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ 9 (ಪುಟ 24) ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು (1-3, 5); ಜಿ.ಯಾ. ಮೈಕಿಶೇವ್, ಬಿ.ಬಿ. ಬುಖೋವ್ಟ್ಸೆವ್, ಎನ್.ಎನ್. ಸೋಟ್ಸ್ಕಿ. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ 10 (ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡಲಾದ ವಾಚನಗೋಷ್ಠಿಗಳ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ನೋಡಿ)
2. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ವೇಗವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ, ಈ ಮಧ್ಯಂತರದ ಯಾವುದೇ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ದೇಹವು ಮಾಡಿದ ಸ್ಥಳಾಂತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಸಾಧ್ಯವೇ?
3. ಏಕರೂಪದ ರೇಖೀಯ ಚಲನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ತ್ವರಿತ ವೇಗ ಮತ್ತು ಅಸಮ ಚಲನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ತ್ವರಿತ ವೇಗದ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೇನು?
4. ಕಾರನ್ನು ಚಾಲನೆ ಮಾಡುವಾಗ, ಪ್ರತಿ ನಿಮಿಷಕ್ಕೆ ಸ್ಪೀಡೋಮೀಟರ್ ರೀಡಿಂಗ್ಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಡೇಟಾದಿಂದ ಕಾರಿನ ಸರಾಸರಿ ವೇಗವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವೇ?
5. ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ ಈ ಮಾರ್ಗದ ಮೊದಲ ಮೂರನೇ ಭಾಗವನ್ನು ಗಂಟೆಗೆ 12 ಕಿ.ಮೀ ವೇಗದಲ್ಲಿ, ಎರಡನೇ ಮೂರನೇ ಗಂಟೆಗೆ 16 ಕಿ.ಮೀ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಕೊನೆಯ ಮೂರನೆಯದು ಗಂಟೆಗೆ 24 ಕಿ.ಮೀ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಸವಾರಿ ಮಾಡಿದರು. ಇಡೀ ಪ್ರಯಾಣದಲ್ಲಿ ಬೈಕು ಸರಾಸರಿ ವೇಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರವನ್ನು ಕಿಮೀ/ಗಂಟೆಯಲ್ಲಿ ನೀಡಿ