ರೇಖೀಯ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಮತ್ತು ಬಿಂದುಗಳ ಪೀನದ ಸೆಟ್ಗಳು. ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ಪರಿಹಾರ

ಕೇವಲ "X" ಗಳು ಮತ್ತು ಕೇವಲ abscissa ಅಕ್ಷವಿದೆ, ಆದರೆ ಈಗ "Y" ಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಸಂಪೂರ್ಣ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತದೆ. ಪಠ್ಯದಲ್ಲಿ ಮತ್ತಷ್ಟು, "ರೇಖೀಯ ಅಸಮಾನತೆ" ಎಂಬ ಪದಗುಚ್ಛವನ್ನು ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಅರ್ಥೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಸೆಕೆಂಡುಗಳ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ.

ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ರೇಖಾಗಣಿತದ ಜೊತೆಗೆ, ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ಆರ್ಥಿಕ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್‌ನಲ್ಲಿನ ಹಲವಾರು ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ವಸ್ತುವು ಪ್ರಸ್ತುತವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಉಪನ್ಯಾಸವನ್ನು ಎಲ್ಲಾ ಗಂಭೀರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ನಾನು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ರೇಖೀಯ ಅಸಮಾನತೆಗಳು

ರೇಖೀಯ ಅಸಮಾನತೆಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು ವಿಧಗಳಿವೆ:

1) ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದಅಸಮಾನತೆಗಳು: .

2) ಲ್ಯಾಕ್ಸ್ಅಸಮಾನತೆಗಳು: .

ಈ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅರ್ಥವೇನು?ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣವು ರೇಖೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದರೆ, ರೇಖೀಯ ಅಸಮಾನತೆಯು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ ಅರ್ಧ ವಿಮಾನ.

ಕೆಳಗಿನ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ನೀವು ಸಮತಲದಲ್ಲಿನ ರೇಖೆಗಳ ಪ್ರಕಾರಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಮತ್ತು ನೇರ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಿಮಗೆ ಯಾವುದೇ ತೊಂದರೆಗಳಿದ್ದರೆ, ಸಹಾಯವನ್ನು ಓದಿ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು- ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯದ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್.

ಸರಳವಾದ ರೇಖೀಯ ಅಸಮಾನತೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ. ಪ್ರತಿ ಬಡ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಕನಸು ಯಾವುದೂ ಇಲ್ಲದ ಸಮನ್ವಯ ವಿಮಾನವಾಗಿದೆ:

ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, x-ಅಕ್ಷವನ್ನು ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ - "y" ಯಾವಾಗಲೂ ("x" ನ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ) ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ

ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಅನೌಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಹೇಗೆ? "Y" ಯಾವಾಗಲೂ ("x" ನ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ) ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಈ ಅಸಮಾನತೆಯು ಮೇಲಿನ ಅರ್ಧ ಸಮತಲವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ - ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಧನಾತ್ಮಕ "ಆಟಗಳು" ಹೊಂದಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಕಗಳು ಅಲ್ಲಿವೆ.

ಅಸಮಾನತೆಯು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿರದಿದ್ದರೆ, ಮೇಲಿನ ಅರ್ಧ-ಸಮಲಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿಅಕ್ಷವನ್ನು ಸ್ವತಃ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಂತೆಯೇ: ಅಸಮಾನತೆಯು ಕೆಳ ಅರ್ಧ ಸಮತಲದ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳಿಂದ ತೃಪ್ತಿಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ;

ಅದೇ ಪ್ರಚಲಿತ ಕಥೆಯು y-ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ:

- ಅಸಮಾನತೆಯು ಸರಿಯಾದ ಅರ್ಧ-ಸಮತಲವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ;
- ಅಸಮಾನತೆಯು ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಬಲ ಅರ್ಧ-ಸಮತಲವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ;
- ಅಸಮಾನತೆಯು ಎಡ ಅರ್ಧ ಸಮತಲವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ;
- ಅಸಮಾನತೆಯು ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಎಡ ಅರ್ಧ ಸಮತಲವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ಎರಡನೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಅಸ್ಥಿರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಕಾಣೆಯಾಗಿರುವ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ.

"Y" ಕಾಣೆಯಾಗಿದೆ:

ಅಥವಾ "x" ಇಲ್ಲ:

ಈ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಎರಡು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಿಭಾಯಿಸಬಹುದು: ದಯವಿಟ್ಟು ಎರಡೂ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ದಾರಿಯುದ್ದಕ್ಕೂ, ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಈಗಾಗಲೇ ಚರ್ಚಿಸಲಾದ ಅಸಮಾನತೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಶಾಲೆಯ ಕ್ರಮಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳೋಣ ಮತ್ತು ಕ್ರೋಢೀಕರಿಸೋಣ ಕಾರ್ಯ ಡೊಮೇನ್.

ಉದಾಹರಣೆ 1

ರೇಖೀಯ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ:

ರೇಖೀಯ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದರ ಅರ್ಥವೇನು?

ರೇಖೀಯ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಎಂದರೆ ಅರ್ಧ ಸಮತಲವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು, ಅವರ ಅಂಕಗಳು ಈ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತವೆ (ಜೊತೆಗೆ ರೇಖೆಯೇ, ಅಸಮಾನತೆಯು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿರದಿದ್ದರೆ). ಪರಿಹಾರ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಗ್ರಾಫಿಕ್.

ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಅನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಲು ಮತ್ತು ನಂತರ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಕಾಮೆಂಟ್ ಮಾಡಲು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ:

ಎ) ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ

ವಿಧಾನ ಒಂದು

ನಾವು ಮೇಲೆ ಚರ್ಚಿಸಿದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳೊಂದಿಗಿನ ಕಥೆಯನ್ನು ವಿಧಾನವು ಬಹಳ ನೆನಪಿಸುತ್ತದೆ. ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು - ಯಾವುದೇ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳಿಲ್ಲದೆ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಒಂದು ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಬಿಡುವುದು, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ವೇರಿಯಬಲ್ “x”.

ನಿಯಮ: ಅಸಮಾನತೆಯಲ್ಲಿ, ಪದಗಳನ್ನು ಚಿಹ್ನೆಯ ಬದಲಾವಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಭಾಗದಿಂದ ಭಾಗಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅಸಮಾನತೆಯ ಚಿಹ್ನೆ ಸ್ವತಃ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ(ಉದಾಹರಣೆಗೆ, "ಕಡಿಮೆ" ಚಿಹ್ನೆ ಇದ್ದರೆ, ಅದು "ಕಡಿಮೆ" ಉಳಿಯುತ್ತದೆ).

ಚಿಹ್ನೆಯ ಬದಲಾವಣೆಯೊಂದಿಗೆ ನಾವು "ಐದು" ಅನ್ನು ಬಲಭಾಗಕ್ಕೆ ಸರಿಸುತ್ತೇವೆ:

ನಿಯಮ ಧನಾತ್ಮಕ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಈಗ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ (ನೀಲಿ ಚುಕ್ಕೆಗಳ ರೇಖೆ). ಅಸಮಾನತೆಯ ಕಾರಣ ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ಚುಕ್ಕೆಗಳ ರೇಖೆಯಂತೆ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ, ಮತ್ತು ಈ ಸಾಲಿಗೆ ಸೇರಿದ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಪರಿಹಾರದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಅಸಮಾನತೆಯ ಅರ್ಥವೇನು? "X" ಯಾವಾಗಲೂ ("Y" ನ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ) ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಈ ಹೇಳಿಕೆಯು ಎಡ ಅರ್ಧ ಸಮತಲದ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳಿಂದ ತೃಪ್ತಿಗೊಂಡಿದೆ. ಈ ಅರ್ಧ-ಪ್ಲೇನ್, ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ, ನೆರಳು ಮಾಡಬಹುದು, ಆದರೆ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಕಲಾತ್ಮಕ ಪ್ಯಾಲೆಟ್ ಆಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸದಂತೆ ನಾನು ಸಣ್ಣ ನೀಲಿ ಬಾಣಗಳಿಗೆ ನನ್ನನ್ನು ಮಿತಿಗೊಳಿಸುತ್ತೇನೆ.

ವಿಧಾನ ಎರಡು

ಇದು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಬಹಳ ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಓದಿ!

ಮೊದಲು ನಾವು ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ. ಸ್ಪಷ್ಟತೆಗಾಗಿ, ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲು ಸಲಹೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಈಗ ವಿಮಾನದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ, ನೇರಕ್ಕೆ ಸೇರಿಲ್ಲ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಸ್ವೀಟ್ ಸ್ಪಾಟ್, ಸಹಜವಾಗಿ. ಈ ಹಂತದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಬದಲಿಸೋಣ:

ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ ಸುಳ್ಳು ಅಸಮಾನತೆ(ಸರಳ ಪದಗಳಲ್ಲಿ, ಇದು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ), ಇದರರ್ಥ ಪಾಯಿಂಟ್ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪೂರೈಸುವುದಿಲ್ಲ.

ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯದ ಪ್ರಮುಖ ನಿಯಮ:
ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲಅಸಮಾನತೆ, ನಂತರ ಎಲ್ಲಾನೀಡಿದ ಅರ್ಧ-ಸಮತಲದ ಅಂಕಗಳು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲಈ ಅಸಮಾನತೆ.
- ಅರ್ಧ ಸಮತಲದ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದು (ಒಂದು ಸಾಲಿಗೆ ಸೇರಿಲ್ಲ) ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆಅಸಮಾನತೆ, ನಂತರ ಎಲ್ಲಾನೀಡಿದ ಅರ್ಧ-ಸಮತಲದ ಅಂಕಗಳು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುಈ ಅಸಮಾನತೆ.

ನೀವು ಪರೀಕ್ಷಿಸಬಹುದು: ರೇಖೆಯ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವು ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪೂರೈಸುವುದಿಲ್ಲ.

ಪಾಯಿಂಟ್ನೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಯೋಗದಿಂದ ತೀರ್ಮಾನವೇನು? ಹೋಗಲು ಎಲ್ಲಿಯೂ ಇಲ್ಲ, ಅಸಮಾನತೆಯು ಇತರ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳಿಂದ ತೃಪ್ತಿಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ - ಎಡ ಅರ್ಧ-ಸಮತಲ (ನೀವು ಸಹ ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು).

ಬಿ) ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ

ವಿಧಾನ ಒಂದು

ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸೋಣ:

ನಿಯಮ: ಅಸಮಾನತೆಯ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಬಹುದು (ವಿಭಜಿಸಬಹುದು). ಋಣಾತ್ಮಕಸಂಖ್ಯೆ, ಅಸಮಾನತೆಯ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತಿದೆವಿರುದ್ಧವಾಗಿ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, "ಹೆಚ್ಚು ಅಥವಾ ಸಮಾನ" ಚಿಹ್ನೆ ಇದ್ದರೆ, ಅದು "ಕಡಿಮೆ ಅಥವಾ ಸಮಾನ" ಆಗುತ್ತದೆ).

ನಾವು ಅಸಮಾನತೆಯ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ:

ನಾವು ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು (ಕೆಂಪು) ಸೆಳೆಯೋಣ ಮತ್ತು ಘನ ರೇಖೆಯನ್ನು ಸೆಳೆಯೋಣ ಕಠಿಣವಲ್ಲದ, ಮತ್ತು ನೇರ ರೇಖೆಯು ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆ.

ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿದ ನಂತರ, ಅದರ ಪರಿಹಾರವು ಕೆಳಗಿನ ಅರ್ಧ-ಸಮತಲ (+ ನೇರ ರೇಖೆಯೇ) ಎಂದು ನಾವು ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತೇವೆ.

ನಾವು ಬಾಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ಅರ್ಧ-ಪ್ಲೇನ್ ಅನ್ನು ನೆರಳು ಅಥವಾ ಗುರುತಿಸುತ್ತೇವೆ.

ವಿಧಾನ ಎರಡು

ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯೋಣ. ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಬಿಂದುವನ್ನು ಆರಿಸೋಣ (ಒಂದು ಸಾಲಿಗೆ ಸೇರಿಲ್ಲ), ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮತ್ತು ಅದರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ನಮ್ಮ ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಬದಲಿಸಿ:

ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ ನಿಜವಾದ ಅಸಮಾನತೆ, ಅಂದರೆ ಬಿಂದುವು ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಕೆಳಗಿನ ಅರ್ಧ ಸಮತಲದ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳು ಈ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತವೆ.

ಇಲ್ಲಿ, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಬಿಂದುವಿನೊಂದಿಗೆ, ನಾವು ಬಯಸಿದ ಅರ್ಧ-ಪ್ಲೇನ್ ಅನ್ನು "ಹಿಟ್" ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕೆಂಪು ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಕೆಂಪು ಬಾಣಗಳಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವೈಯಕ್ತಿಕವಾಗಿ, ನಾನು ಮೊದಲ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಎರಡನೆಯದು ಹೆಚ್ಚು ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 2

ರೇಖೀಯ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ:

ನೀವೇ ಪರಿಹರಿಸಲು ಇದು ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಎರಡು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ (ಮೂಲಕ, ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ಇದು ಉತ್ತಮ ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ). ಪಾಠದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಉತ್ತರವು ಅಂತಿಮ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಮಾಡಿದ ಎಲ್ಲಾ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ನಂತರ, ನೀವು ಅವರನ್ನು ಮದುವೆಯಾಗಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ, ಇತ್ಯಾದಿಗಳಂತಹ ಸರಳವಾದ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಕಷ್ಟವಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಅಸಮಾನತೆಯಲ್ಲಿ ಎರಡೂ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳು ಇದ್ದಾಗ ಮೂರನೇ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲು ನಾವು ಮುಂದುವರಿಯೋಣ:

ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ, ಉಚಿತ ಪದ "ce" ಶೂನ್ಯವಾಗಿರಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆ 3

ಕೆಳಗಿನ ಅಸಮಾನತೆಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಅರ್ಧ-ವಿಮಾನಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ:

ಪರಿಹಾರ: ಪಾಯಿಂಟ್ ಪರ್ಯಾಯದೊಂದಿಗೆ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಪರಿಹಾರ ವಿಧಾನವನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಎ) ಸರಳ ರೇಖೆಗೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ, ಮತ್ತು ರೇಖೆಯನ್ನು ಚುಕ್ಕೆಗಳ ರೇಖೆಯಂತೆ ಎಳೆಯಬೇಕು, ಏಕೆಂದರೆ ಅಸಮಾನತೆಯು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ಸ್ವತಃ ಪರಿಹಾರದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ನಾವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಾಲಿಗೆ ಸೇರದ ಸಮತಲದ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಬಿಂದುವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮತ್ತು ಅದರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ನಮ್ಮ ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಬದಲಿಸಿ:

ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ ಸುಳ್ಳು ಅಸಮಾನತೆ, ಅಂದರೆ ಬಿಂದು ಮತ್ತು ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಅರ್ಧ ಸಮತಲದ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳು ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪೂರೈಸುವುದಿಲ್ಲ. ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಪರಿಹಾರವು ಮತ್ತೊಂದು ಅರ್ಧ-ಸಮತಲವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ನೀಲಿ ಮಿಂಚನ್ನು ಮೆಚ್ಚೋಣ:

ಬಿ) ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ. ಮೊದಲಿಗೆ, ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡುವುದು ಕಷ್ಟವೇನಲ್ಲ; ನಾವು ಅಂಗೀಕೃತ ನೇರ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಅಸಮಾನತೆ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿರದ ಕಾರಣ ನಾವು ನಿರಂತರವಾಗಿ ರೇಖೆಯನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ.

ನೇರ ರೇಖೆಗೆ ಸೇರದ ಸಮತಲದ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಬಿಂದುವನ್ನು ನಾವು ಆರಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ. ನಾನು ಮೂಲವನ್ನು ಮತ್ತೆ ಬಳಸಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ, ಆದರೆ, ಅಯ್ಯೋ, ಅದು ಈಗ ಸೂಕ್ತವಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ಇನ್ನೊಬ್ಬ ಸ್ನೇಹಿತನೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಸಣ್ಣ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಲಾಭದಾಯಕವಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, . ನಮ್ಮ ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಅದರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸೋಣ:

ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ ನಿಜವಾದ ಅಸಮಾನತೆ, ಅಂದರೆ ಬಿಂದು ಮತ್ತು ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಅರ್ಧ ಸಮತಲದ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳು ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತವೆ. ಬಯಸಿದ ಅರ್ಧ-ಸಮತಲವನ್ನು ಕೆಂಪು ಬಾಣಗಳಿಂದ ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದರ ಜೊತೆಗೆ, ಪರಿಹಾರವು ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 4

ಅಸಮಾನತೆಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಅರ್ಧ-ವಿಮಾನಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ:

ನೀವೇ ಪರಿಹರಿಸಲು ಇದು ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಸಂಪೂರ್ಣ ಪರಿಹಾರ, ಅಂತಿಮ ವಿನ್ಯಾಸದ ಅಂದಾಜು ಮಾದರಿ ಮತ್ತು ಪಾಠದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಉತ್ತರ.

ವಿಲೋಮ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ:

ಉದಾಹರಣೆ 5

a) ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿ ಬಿಂದುವು ಇರುವ ಅರ್ಧ-ಸಮತಲ, ಆದರೆ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಸ್ವತಃ ಪರಿಹಾರದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಬೇಕು.

ಬಿ) ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿ ಪಾಯಿಂಟ್ ಇರುವ ಅರ್ಧ ಸಮತಲ. ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ಸ್ವತಃ ಪರಿಹಾರದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ.

ಪರಿಹಾರ: ಇಲ್ಲಿ ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರವು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಏನೂ ಕಷ್ಟವಿಲ್ಲ:

a) ಸಹಾಯಕ ಬಹುಪದವನ್ನು ರಚಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಅದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ:
. ಹೀಗಾಗಿ, ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಅಸಮಾನತೆಯು "ಕಡಿಮೆ" ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಷರತ್ತಿನ ಪ್ರಕಾರ, ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ಪರಿಹಾರದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅಸಮಾನತೆಯು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ:

ಬಿ) ನಾವು ಬಹುಪದವನ್ನು ರಚಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಅದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ:
. ಹೀಗಾಗಿ, ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಅಸಮಾನತೆಯು "ಹೆಚ್ಚು" ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಷರತ್ತಿನ ಪ್ರಕಾರ, ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ಪರಿಹಾರದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅಸಮಾನತೆಯು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿರುತ್ತದೆ: .

ಉತ್ತರ:

ಸ್ವಯಂ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಸೃಜನಾತ್ಮಕ ಉದಾಹರಣೆ:

ಉದಾಹರಣೆ 6

ಅಂಕಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲಾದ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ, ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಮೂಲದೊಂದಿಗೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಾಲಿನ ಒಂದೇ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಇರುವಂತಹವುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಸ್ವಲ್ಪ ಸುಳಿವು: ಮೊದಲು ನೀವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಮೂಲವು ಇರುವ ಅರ್ಧ-ಸಮತಲವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ರಚಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಪಾಠದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಪರಿಹಾರ ಮತ್ತು ಉತ್ತರ.

ರೇಖೀಯ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು

ರೇಖೀಯ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು, ನೀವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಂತೆ, ಹಲವಾರು ಅಸಮಾನತೆಗಳಿಂದ ಕೂಡಿದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದೆ. Lol, ಸರಿ, ನಾನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀಡಿದ್ದೇನೆ =) ಮುಳ್ಳುಹಂದಿ ಒಂದು ಮುಳ್ಳುಹಂದಿ, ಒಂದು ಚಾಕು ಒಂದು ಚಾಕು. ಆದರೆ ಇದು ನಿಜ - ಇದು ಸರಳ ಮತ್ತು ಪ್ರವೇಶಿಸಬಹುದು! ಇಲ್ಲ, ಗಂಭೀರವಾಗಿ, ನಾನು ಯಾವುದೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡಲು ಬಯಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಒತ್ತುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ನೇರವಾಗಿ ಹೋಗೋಣ:

ರೇಖೀಯ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದರ ಅರ್ಥವೇನು?

ರೇಖೀಯ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ- ಇದರರ್ಥ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಬಿಂದುಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಹುಡುಕಿ, ಇದು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೆವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಅಸಮಾನತೆ.

ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳಂತೆ, ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಕ್ವಾರ್ಟರ್ಸ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ("ಬಡ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಚಿತ್ರ" ಪಾಠದ ಪ್ರಾರಂಭದಲ್ಲಿದೆ):

ಅಸಮಾನತೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಮೊದಲ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ತ್ರೈಮಾಸಿಕವನ್ನು (ಮೇಲಿನ ಬಲ) ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ತ್ರೈಮಾಸಿಕದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಇತ್ಯಾದಿ ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸು ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೆಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಅಸಮಾನತೆ.

ಅಂತೆಯೇ:
- ಅಸಮಾನತೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಎರಡನೇ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ತ್ರೈಮಾಸಿಕವನ್ನು (ಮೇಲಿನ ಎಡ) ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ;
- ಅಸಮಾನತೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಮೂರನೇ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ತ್ರೈಮಾಸಿಕವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ (ಕೆಳಗಿನ ಎಡ);
- ಅಸಮಾನತೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ನಾಲ್ಕನೇ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ತ್ರೈಮಾಸಿಕವನ್ನು (ಕೆಳಗಿನ ಬಲ) ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ.

ರೇಖೀಯ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲದಿರಬಹುದು, ಅಂದರೆ, ಎಂದು ಜಂಟಿ ಅಲ್ಲದ. ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆ: . "x" ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಮೂರಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಮತ್ತು ಎರಡಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರುವಂತಿಲ್ಲ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ.

ಅಸಮಾನತೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿಹಾರವು ಸರಳ ರೇಖೆಯಾಗಿರಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ: . ಒಂದು ಹಂಸ, ಕ್ರೇಫಿಶ್, ಪೈಕ್ ಇಲ್ಲದೆ, ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಟ್ ಅನ್ನು ಎಳೆಯುತ್ತದೆ. ಹೌದು, ವಿಷಯಗಳು ಇನ್ನೂ ಇವೆ - ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿಹಾರವೆಂದರೆ ಸರಳ ರೇಖೆ.

ಆದರೆ ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ ಪ್ರಕರಣವೆಂದರೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿಹಾರವು ಕೆಲವು ವಿಮಾನ ಪ್ರದೇಶ. ಪರಿಹಾರ ಪ್ರದೇಶಇರಬಹುದು ಸೀಮಿತವಾಗಿಲ್ಲ(ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಕ್ವಾರ್ಟರ್ಸ್) ಅಥವಾ ಸೀಮಿತ. ಸೀಮಿತ ಪರಿಹಾರ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಪರಿಹಾರ ವ್ಯವಸ್ಥೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 7

ರೇಖೀಯ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ದುರ್ಬಲ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಎದುರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅವರು ಪಾಠದ ಉಳಿದ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಸುತ್ತಿನ ನೃತ್ಯಗಳನ್ನು ಮುನ್ನಡೆಸುತ್ತಾರೆ.

ಪರಿಹಾರ: ಹಲವಾರು ಅಸಮಾನತೆಗಳಿವೆ ಎಂಬ ಅಂಶವು ಭಯಾನಕವಾಗಿರಬಾರದು. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಅಸಮಾನತೆಗಳಿರಬಹುದು?ಹೌದು, ನೀವು ಇಷ್ಟಪಡುವಷ್ಟು. ಪರಿಹಾರ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಅನುಸರಿಸುವುದು ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯ:

1) ಮೊದಲಿಗೆ ನಾವು ಸರಳವಾದ ಅಸಮಾನತೆಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಅಸಮಾನತೆಗಳು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳ ಗಡಿಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಮೊದಲ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ತ್ರೈಮಾಸಿಕವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತವೆ. ಹುಡುಕಾಟ ಪ್ರದೇಶವು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಕಿರಿದಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಇದು ಈಗಾಗಲೇ ತುಂಬಾ ಸುಲಭವಾಗಿದೆ. ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ, ನಾವು ತಕ್ಷಣ ಅನುಗುಣವಾದ ಅರ್ಧ-ವಿಮಾನಗಳನ್ನು ಬಾಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಗುರುತಿಸುತ್ತೇವೆ (ಕೆಂಪು ಮತ್ತು ನೀಲಿ ಬಾಣಗಳು)

2) ಎರಡನೆಯ ಸರಳ ಅಸಮಾನತೆಯೆಂದರೆ ಇಲ್ಲಿ "Y" ಇಲ್ಲ. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ನಾವು ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ರೂಪಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿದ ನಂತರ , ಎಲ್ಲಾ "X" ಗಳು 6 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿವೆ ಎಂದು ತಕ್ಷಣವೇ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಹಸಿರು ಬಾಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಅರ್ಧ-ಸಮತಲವನ್ನು ಗುರುತಿಸುತ್ತೇವೆ. ಸರಿ, ಹುಡುಕಾಟ ಪ್ರದೇಶವು ಇನ್ನೂ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ - ಅಂತಹ ಆಯತವು ಮೇಲಿನಿಂದ ಸೀಮಿತವಾಗಿಲ್ಲ.

3) ಕೊನೆಯ ಹಂತದಲ್ಲಿ ನಾವು ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು "ಪೂರ್ಣ ಮದ್ದುಗುಂಡುಗಳೊಂದಿಗೆ" ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ: . ಹಿಂದಿನ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿ ನಾವು ಪರಿಹಾರ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ವಿವರವಾಗಿ ಚರ್ಚಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ: ಮೊದಲು ನಾವು ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಂತರ, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಬಿಂದುವನ್ನು ಬಳಸಿ, ನಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಅರ್ಧ-ಸಮತಲವನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

ಎದ್ದೇಳಿ, ಮಕ್ಕಳೇ, ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ನಿಂತುಕೊಳ್ಳಿ:


ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪರಿಹಾರದ ಪ್ರದೇಶವು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯಾಗಿದೆ; ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಕಡುಗೆಂಪು ರೇಖೆಯಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಮಬ್ಬಾಗಿದೆ. ನಾನು ಅದನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪ ಅತಿಯಾಗಿ ಮಾಡಿದ್ದೇನೆ =) ನೋಟ್‌ಬುಕ್‌ನಲ್ಲಿ, ಪರಿಹಾರದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ನೆರಳು ಮಾಡಲು ಅಥವಾ ಸರಳ ಪೆನ್ಸಿಲ್‌ನೊಂದಿಗೆ ದಪ್ಪವಾಗಿ ರೂಪಿಸಲು ಸಾಕು.

ನೀಡಿದ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತದೆ (ನೀವು ಅದನ್ನು ಮೋಜಿಗಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು).

ಉತ್ತರ: ಸಿಸ್ಟಮ್ಗೆ ಪರಿಹಾರವು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯಾಗಿದೆ.

ಕ್ಲೀನ್ ಕಾಪಿಗಾಗಿ ಅರ್ಜಿ ಸಲ್ಲಿಸುವಾಗ, ನೀವು ಯಾವ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸರಳ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಬಳಸಿದ್ದೀರಿ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರವಾಗಿ ವಿವರಿಸುವುದು ಒಳ್ಳೆಯದು (ಪಾಠವನ್ನು ನೋಡಿ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು), ಮತ್ತು ಅರ್ಧ-ವಿಮಾನಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಯಿತು (ಈ ಪಾಠದ ಮೊದಲ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ ನೋಡಿ). ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ನೀವು ಸರಿಯಾದ ರೇಖಾಚಿತ್ರದೊಂದಿಗೆ ಮನ್ನಣೆ ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಸ್ವತಃ ಡ್ರಾಫ್ಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಮೌಖಿಕವಾಗಿ ನಡೆಸಬಹುದು.

ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪರಿಹಾರ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಜೊತೆಗೆ, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಕಡಿಮೆ ಆಗಾಗ್ಗೆ ಆದರೂ, ತೆರೆದ ಪ್ರದೇಶವಿದೆ. ಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೀವೇ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ನಿಖರತೆಗಾಗಿ, ಇಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಚಿತ್ರಹಿಂಸೆ ಇಲ್ಲ - ನಿರ್ಮಾಣ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಅದು ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ಉದಾಹರಣೆ 8

ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ

ಪಾಠದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಪರಿಹಾರ ಮತ್ತು ಉತ್ತರವಿದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪ್ರದೇಶದ ಶೃಂಗಗಳಿಗೆ ನೀವು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತೀರಿ. ಇದು ಮುಖ್ಯವಲ್ಲ, ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಮತ್ತು ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸುವುದು.

ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸಿಸ್ಟಂನ ಪರಿಹಾರ ಡೊಮೇನ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಡೊಮೇನ್‌ನ ಶೃಂಗಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ. ಹಿಂದಿನ ಎರಡು ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ, ಈ ಬಿಂದುಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿವೆ, ಆದರೆ ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲವೂ ಮಂಜುಗಡ್ಡೆಯಿಂದ ದೂರವಿದೆ:

ಉದಾಹರಣೆ 9

ಸಿಸ್ಟಮ್ ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪ್ರದೇಶದ ಶೃಂಗಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

ಪರಿಹಾರ: ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪರಿಹಾರ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸೋಣ. ಅಸಮಾನತೆಯು ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಎಡ ಅರ್ಧ-ಪ್ಲೇನ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಉಚಿತವಿಲ್ಲ. ಅಂತಿಮ ನಕಲು/ಡ್ರಾಫ್ಟ್ ಅಥವಾ ಆಳವಾದ ಚಿಂತನೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ನಂತರ, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನಾನು ನನ್ನ ಚಂದಾದಾರರಿಂದ ಮತ್ತೊಂದು ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸುತ್ತೇನೆ. ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಬರುತ್ತವೆ. ಅವೆಲ್ಲವನ್ನೂ ಸರಿಯಾಗಿ ರೂಪಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಲೇಖಕರು ಏನು ಕೇಳಲು ಬಯಸುತ್ತಾರೆ ಎಂಬುದು ತಕ್ಷಣವೇ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಕಳುಹಿಸಲಾದ ಬೃಹತ್ ವೈವಿಧ್ಯಮಯ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಲ್ಲಿ, ನಾನು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾದವುಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ, ಅಂತಹ "ಮುತ್ತುಗಳು", ಇದು ಉತ್ತೇಜಕವಲ್ಲ, ಆದರೆ ನನ್ನ ಇತರ ಓದುಗರಿಗೆ ನನಗೆ ತೋರುತ್ತಿರುವಂತೆ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಇಂದು ನಾನು ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ಉತ್ತರಿಸುತ್ತೇನೆ. ಅಸಮಾನತೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಹೇಗೆ ಚಿತ್ರಿಸುವುದು?


ಇದು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಒಳ್ಳೆಯ ಪ್ರಶ್ನೆ. ಏಕೆಂದರೆ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನವು ಅತ್ಯಂತ ಶಕ್ತಿಶಾಲಿ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ವಿವಿಧ ದೃಶ್ಯ ವಸ್ತುಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಗ್ರಹಿಸಲು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಂಡರೆ, ನನ್ನನ್ನು ನಂಬಿರಿ, ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಿಂದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಎರಡನೇ ಭಾಗದಿಂದ, ಇತರ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಿಂದ ಮತ್ತು ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಮತ್ತು ಹೀಗೆ, ಇದು ನಿಮ್ಮಿಬ್ಬರಿಗೂ ಅನಿವಾರ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. .

ಹಾಗಾಗಿ ಅದು ಇಲ್ಲಿದೆ. ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ನಾವು ಹೇಗೆ ಉತ್ತರಿಸಬಹುದು? ಸರಳವಾಗಿ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ. ಅಸಮಾನತೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಕೇವಲ ಒಂದು ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರಲಿ.

ಉದಾಹರಣೆ 1. ಅಸಮಾನತೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ: ಶೀರ್ಷಿಕೆ=" QuickLaTeX.com ನಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ">!}

ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಮೊದಲ ಅಸಮಾನತೆಯ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 7 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಿ ಮತ್ತು ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ಅಸಮಾನತೆಯ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸದೆ, 2 ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರುವುದರಿಂದ. ನಾವು ಎರಡನೇ ಅಸಮಾನತೆಯ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 4 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅಸಮಾನತೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಶೀರ್ಷಿಕೆ=" QuickLaTeX.com ನಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ">!}

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಇಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಒಂದು ಆಯಾಮದ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಏಕೆ? ಹೌದು, ಏಕೆಂದರೆ ಅದರ ಅನೇಕ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಲು, ಇದು ಸಾಕಷ್ಟು ನೇರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಿಖರವಾಗಿ ಹೇಳಬೇಕೆಂದರೆ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಲು. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಅಂಕಗಳನ್ನು 6 ಮತ್ತು 8 ಅನ್ನು ಗುರುತಿಸೋಣ. ಪಾಯಿಂಟ್ 8 ಪಾಯಿಂಟ್ 6 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಬಲಕ್ಕೆ ಇರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಚಿಕ್ಕದಾದ ಬಲಕ್ಕೆ ಇರುತ್ತವೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಪಾಯಿಂಟ್ 8 ಅನ್ನು ಮಬ್ಬಾಗಿಸಲಾಗುವುದು, ಏಕೆಂದರೆ, ಮೊದಲ ಅಸಮಾನತೆಯ ಸಂಕೇತದ ಪ್ರಕಾರ, ಅದನ್ನು ಅದರ ಪರಿಹಾರದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಪಾಯಿಂಟ್ 6 ಅನ್ನು ಮಬ್ಬಾಗಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಎರಡನೇ ಅಸಮಾನತೆಯ ಪರಿಹಾರದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ:

ಸಿಸ್ಟಮ್‌ನ ಮೊದಲ ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವಂತೆ 8 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಅಥವಾ ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮೇಲಿನ ಬಾಣದಿಂದ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಬಾಣದಿಂದ - ಅಗತ್ಯವಿರುವಂತೆ 6 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸೋಣ. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಎರಡನೇ ಅಸಮಾನತೆ:

ಅಸಮಾನತೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಿವೆ ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸಲು ಇದು ಉಳಿದಿದೆ. ಒಮ್ಮೆ ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಚಿಹ್ನೆ - ಕರ್ಲಿ ಬ್ರೇಸ್ - ಗಣಿತದಲ್ಲಿ "I" ಸಂಯೋಗವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, ಸೂತ್ರಗಳ ಭಾಷೆಯನ್ನು ಮಾನವ ಭಾಷೆಗೆ ಭಾಷಾಂತರಿಸುವಾಗ, ನಾವು 6 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಮತ್ತು 8 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಅಥವಾ ಸಮಾನವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು. ಅಂದರೆ, ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಮಧ್ಯಂತರವು ಗುರುತಿಸಲಾದ ಛೇದಕದಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ. ಮಧ್ಯಂತರಗಳು:

ಆದ್ದರಿಂದ ಅಸಮಾನತೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಕೇವಲ ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಈ ಮಬ್ಬಾದ ಮಧ್ಯಂತರವು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾದ ಎಲ್ಲಾ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.

ಈಗ ನಾವು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ನಮ್ಮ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಲಿ ಮತ್ತು . ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅಂತಹ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಲು ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬಳಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ನಾವು ಒಂದು ಆಯಾಮದ ಪ್ರಪಂಚವನ್ನು ಮೀರಿ ಹೋಗುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ಇನ್ನೊಂದು ಆಯಾಮವನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಇಲ್ಲಿ ನಮಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿಮಾನ ಬೇಕು. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಸಮಾನತೆಯ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ನಾವು ಹೇಗೆ ಚಿತ್ರಿಸಬಹುದು? ಸರಳವಾದ ವಿಷಯದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ. ಈ ಸಮತಲದ ಯಾವ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಅಸಮಾನತೆಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ನಮ್ಮನ್ನು ಕೇಳಿಕೊಳ್ಳೋಣ. ಸಮೀಕರಣವು ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಚಲಿಸುವ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ OXಪಾಯಿಂಟ್ ಮೂಲಕ (0;0). ಅಂದರೆ, ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಈ ನೇರ ರೇಖೆಯು ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ OY. ಸರಿ, ನಾವು 0 ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಥವಾ ಸಮಾನವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ, ನೇರ ರೇಖೆಯ ಬಲಕ್ಕೆ ಇರುವ ಸಂಪೂರ್ಣ ಅರ್ಧ-ಸಮಲವು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ:

ಇದಲ್ಲದೆ, ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಇರುವ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳು OY, ನಮಗೆ ಸಹ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅಸಮಾನತೆ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿಲ್ಲ.

ಮೂರನೇ ಅಸಮಾನತೆಯು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಯಾವ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ನೀವು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಯೋಜಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಇದು ಮೂಲದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ನೇರ ರೇಖೆ ಮತ್ತು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪಾಯಿಂಟ್ (1;1). ಅಂದರೆ, ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಇದು ಮೊದಲ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ತ್ರೈಮಾಸಿಕವನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಕೋನದ ದ್ವಿಭಾಜಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ನೇರ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ.

ಈಗ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಮೂರನೇ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ ಮತ್ತು ಯೋಚಿಸೋಣ. ನಾವು ಯಾವ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು? ಬನ್ನಿ ನೋಡೋಣ: . ಹೆಚ್ಚು ಅಥವಾ ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆ. ಅಂದರೆ, ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯು ಹಿಂದಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಹೋಲುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ "ಹೆಚ್ಚು" ಎಂದರೆ "ಹೆಚ್ಚು ಬಲಕ್ಕೆ", ಆದರೆ "ಹೆಚ್ಚು" ಎಂದರ್ಥ. ಏಕೆಂದರೆ OY- ಇದು ನಮ್ಮ ಲಂಬ ಅಕ್ಷವಾಗಿದೆ. ಅಂದರೆ, ಮೂರನೇ ಅಸಮಾನತೆಯಿಂದ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಪ್ರದೇಶವು ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಅಥವಾ ಅದರ ಮೇಲೆ ಇರುವ ಬಿಂದುಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದೆ:

ಮೊದಲ ಅಸಮಾನತೆಯೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಸ್ವಲ್ಪ ಕಡಿಮೆ ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ಮೂರನೇ ಅಸಮಾನತೆಯಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾದ ನಂತರ, ಹೇಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕು ಎಂಬುದು ಈಗಾಗಲೇ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ.

ಈ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಮತ್ತು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ವೇರಿಯಬಲ್ ಮಾತ್ರ ಇರುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಅಸಮಾನತೆಯ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಂದ ಕಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ಅಸಮಾನತೆಯ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸದೆ, ಏಕೆಂದರೆ 2 ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಅಕ್ಷವನ್ನು ಛೇದಿಸುವ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಸೆಳೆಯುವುದು ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿದೆ OYಪಾಯಿಂಟ್ A (0;4) ನಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ನೇರ ರೇಖೆ. ರೇಖೆಗಳ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಬಲಭಾಗವನ್ನು ಸಮೀಕರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಮೂಲಕ ನಾನು ಎರಡನೆಯದನ್ನು ಕಲಿತಿದ್ದೇನೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವು ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ, ನೀವು ಊಹಿಸಿದಂತೆ, ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ. ಇನ್ನೂ ಊಹಿಸದವರಿಗೆ, ನಾವು ಛೇದಿಸುವ ರೇಖೆಗಳ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ: .

ನಾವು ಈ ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆದ ತಕ್ಷಣ, ನಾವು ಬಯಸಿದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ಗುರುತಿಸಬಹುದು. ಇಲ್ಲಿ ಅಸಮಾನತೆಯ ಚಿಹ್ನೆಯು "ಕಡಿಮೆ ಅಥವಾ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ." ಇದರರ್ಥ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಪ್ರದೇಶವು ಕೆಳಗೆ ಅಥವಾ ನೇರವಾಗಿ ಚಿತ್ರಿಸಿದ ನೇರ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿದೆ:

ಸರಿ, ಕೊನೆಯ ಪ್ರಶ್ನೆ. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಪ್ರದೇಶ ಎಲ್ಲಿದೆ? ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಇದು ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಗುರುತಿಸಲಾದ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಛೇದಕದಲ್ಲಿದೆ. ಮತ್ತೆ ದಾಟುವುದು! ನೆನಪಿಡಿ: ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಚಿಹ್ನೆ ಎಂದರೆ ಛೇದಕ. ಇಲ್ಲಿದೆ, ಈ ಪ್ರದೇಶ:

ಸರಿ, ಕೊನೆಯ ಉದಾಹರಣೆ. ಇನ್ನಷ್ಟು ಸಾಮಾನ್ಯ. ಈಗ ನಾವು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅಥವಾ ಎರಡು ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಮೂರು ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ!

ಮೂರು ಅಸ್ಥಿರಗಳಿರುವುದರಿಂದ, ಅಂತಹ ಅಸಮಾನತೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಲು ನಾವು ಹಿಂದಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದ ಎರಡಕ್ಕೂ ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ ಮೂರನೇ ಆಯಾಮದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಅಂದರೆ, ನಾವು ವಿಮಾನದಿಂದ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶಕ್ಕೆ ಏರುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಮೂರು ಆಯಾಮಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸುತ್ತೇವೆ: X, ವೈಮತ್ತು Z. ಇದು ಉದ್ದ, ಅಗಲ ಮತ್ತು ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ.

ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಈ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ. ರೂಪದಲ್ಲಿ, ಇದು ಸಮತಲದಲ್ಲಿನ ವೃತ್ತದ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ, ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಜೊತೆಗೆ ಕೇವಲ ಒಂದು ಪದವನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ (1;3;2) ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಗೋಳದ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಲು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ, ಅದರ ತ್ರಿಜ್ಯದ ವರ್ಗವು 4 ಆಗಿದೆ. ಅಂದರೆ, ತ್ರಿಜ್ಯವು ಸ್ವತಃ 2 ಆಗಿದೆ.

ನಂತರ ಒಂದು ಪ್ರಶ್ನೆ. ಹಾಗಾದರೆ ಅಸಮಾನತೆಯು ಏನು ಹೊಂದಿಸುತ್ತದೆ? ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಯಿಂದ ಗೊಂದಲಕ್ಕೊಳಗಾದವರಿಗೆ, ನಾನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ತರ್ಕಿಸಲು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸುತ್ತೇನೆ. ಸೂತ್ರಗಳ ಭಾಷೆಯನ್ನು ಮಾನವ ಭಾಷೆಗೆ ಭಾಷಾಂತರಿಸುವಾಗ, ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ (1;3;2) ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ ಎಲ್ಲಾ ಗೋಳಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು, ಅದರ ತ್ರಿಜ್ಯಗಳು 2 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಅಥವಾ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ನಂತರ ಎಲ್ಲಾ ಈ ಗೋಳಗಳು ಚಿತ್ರಿಸಿದ ಗೋಳದ ಒಳಗೆ ಇರುತ್ತದೆ! ಅಂದರೆ, ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಈ ಅಸಮಾನತೆಯು ಚಿತ್ರಿಸಿದ ಗೋಳದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಆಂತರಿಕ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ನೀವು ಬಯಸಿದರೆ, ಚೆಂಡನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಚಿತ್ರಿಸಿದ ಗೋಳದಿಂದ ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ:

x+y+z=4 ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಮೇಲ್ಮೈಯು ಸಮತಲವಾಗಿದ್ದು ಅದು (0;0;4), (0;4;0) ಮತ್ತು (4;0;0) ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ. ಸರಿ, ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯ ಬಲಕ್ಕೆ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆ, ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಕೇಂದ್ರದಿಂದ ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ಈ ಸಮತಲದ ಛೇದನದ ಬಿಂದುಗಳು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳೊಂದಿಗೆ ನೆಲೆಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಅಂದರೆ, ಎರಡನೇ ಅಸಮಾನತೆಯು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮತಲದ "ಮೇಲೆ" ಇರುವ ಅರ್ಧ-ಜಾಗವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. "ಹೆಚ್ಚಿನ" ಎಂಬ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಪದವನ್ನು ಬಳಸುವುದರಿಂದ, ಅಕ್ಷಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ನಾನು ಅರ್ಥ.

ಈ ಸಮತಲವು ಚಿತ್ರಿಸಿದ ಗೋಳವನ್ನು ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಛೇದನ ವಿಭಾಗವು ವೃತ್ತವಾಗಿದೆ. ಈ ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಕೇಂದ್ರದಿಂದ ಯಾವ ದೂರದಲ್ಲಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸಹ ನೀವು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ಮೂಲಕ, ಇದನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡಬೇಕೆಂದು ಯಾರು ಊಹಿಸುತ್ತಾರೆ, ಕಾಮೆಂಟ್ಗಳಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಪರಿಹಾರಗಳು ಮತ್ತು ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. ಹೀಗಾಗಿ, ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಆರಂಭಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಈ ಸಮತಲದಿಂದ ಮತ್ತಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ನೆಲೆಗೊಂಡಿರುವ ಜಾಗದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಚಿತ್ರಿಸಿದ ಗೋಳದಲ್ಲಿ ಸುತ್ತುವರಿದಿದೆ:

ಅಸಮಾನತೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಹಲವು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ 3 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಅಸ್ಥಿರಗಳಿದ್ದರೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 4), ಪರಿಹಾರಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಚಿತ್ರಿಸಲು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಏಕೆಂದರೆ ಇದಕ್ಕೆ 4-ಆಯಾಮದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಒಬ್ಬ ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯಕ್ತಿಗೆ 4 ಪರಸ್ಪರ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳು ಹೇಗೆ ನೆಲೆಗೊಳ್ಳಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಊಹಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ನಾನು ಇದನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು ಎಂದು ಹೇಳಿಕೊಳ್ಳುವ ಸ್ನೇಹಿತನನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೂ, ಮತ್ತು ಸುಲಭವಾಗಿ. ಅವನು ಸತ್ಯವನ್ನು ಹೇಳುತ್ತಿದ್ದಾನೋ ಇಲ್ಲವೋ ನನಗೆ ಗೊತ್ತಿಲ್ಲ, ಬಹುಶಃ ಅವನು ಸತ್ಯವನ್ನು ಹೇಳುತ್ತಿರಬಹುದು. ಆದರೆ ಇನ್ನೂ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಾನವ ಕಲ್ಪನೆಯು ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು ಅನುಮತಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ಇಂದಿನ ಪಾಠವು ನಿಮಗೆ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ. ನೀವು ಅದನ್ನು ಎಷ್ಟು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದೀರಿ ಎಂಬುದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು, ಕೆಳಗಿನ ಹೋಮ್‌ವರ್ಕ್ ಮಾಡಿ.

ಅಸಮಾನತೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ:

ql-right-eqno"> title=" QuickLaTeX.com ನಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ">!}

ಸೆರ್ಗೆ ವ್ಯಾಲೆರಿವಿಚ್ ತಯಾರಿಸಿದ ವಸ್ತು

ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳಲ್ಲಿ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು, ಮತ್ತು ಇನ್ನೂ ಹೆಚ್ಚು ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಸಮಾನತೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು, ಇದು ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಕೆಲಸವೆಂದು ತೋರುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ರೀತಿಯ ಅತ್ಯಂತ ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಶ್ರಮವಿಲ್ಲದೆ ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುವ ಸರಳ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಇದೆ. ಅದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ.

ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಕಾರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರ ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಹೊಂದೋಣ:

y > f(x); y ≥ f(x); ವೈ< f(x); y ≤ f(x).

ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಲು, ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಮುಂದುವರಿಯಿರಿ:

1. ನಾವು y = f(x) ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅದು ಸಮತಲವನ್ನು ಎರಡು ಪ್ರದೇಶಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ.

2. ನಾವು ಯಾವುದೇ ಫಲಿತಾಂಶದ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದರಲ್ಲಿ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಬಿಂದುವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ಈ ಹಂತಕ್ಕೆ ಮೂಲ ಅಸಮಾನತೆಯ ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ನಾವು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತೇವೆ. ಪರೀಕ್ಷೆಯು ಸರಿಯಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಕಾರಣವಾದರೆ, ಆಯ್ದ ಬಿಂದುವು ಸೇರಿರುವ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಮೂಲ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ತೀರ್ಮಾನಿಸುತ್ತೇವೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳ ಸೆಟ್ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ಬಿಂದುವು ಸೇರಿರುವ ಪ್ರದೇಶವಾಗಿದೆ. ಚೆಕ್‌ನ ಫಲಿತಾಂಶವು ತಪ್ಪಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಸಮಾನತೆಯಾಗಿದ್ದರೆ, ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳ ಸೆಟ್ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ಬಿಂದುವು ಸೇರದ ಎರಡನೇ ಪ್ರದೇಶವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

3. ಅಸಮಾನತೆಯು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿದ್ದರೆ, ಪ್ರದೇಶದ ಗಡಿಗಳು, ಅಂದರೆ, y = f(x) ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್‌ನ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಪರಿಹಾರಗಳ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಗಡಿಯನ್ನು ಚುಕ್ಕೆಗಳ ರೇಖೆಯಿಂದ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಸಮಾನತೆಯು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿರದಿದ್ದರೆ, ಪ್ರದೇಶದ ಗಡಿಗಳು, ಅಂದರೆ, y = f(x) ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್‌ನ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಈ ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳ ಸೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಗಡಿಯನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಘನ ರೇಖೆಯಂತೆ.
ಈಗ ಈ ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ಹಲವಾರು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಕಾರ್ಯ 1.

ಅಸಮಾನತೆ x ನಿಂದ ಯಾವ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ · y ≤ 4?

ಪರಿಹಾರ.

1) ನಾವು x · y = 4 ಸಮೀಕರಣದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಅದನ್ನು ಮೊದಲು ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ x 0 ಗೆ ತಿರುಗುವುದಿಲ್ಲ, ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ನಾವು 0 · y = 4 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತೇವೆ, ಅದು ತಪ್ಪಾಗಿದೆ. ಇದರರ್ಥ ನಾವು ನಮ್ಮ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು x ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: y = 4/x. ಈ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಹೈಪರ್ಬೋಲಾ ಆಗಿದೆ. ಇದು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಮತಲವನ್ನು ಎರಡು ಪ್ರದೇಶಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ: ಹೈಪರ್ಬೋಲಾದ ಎರಡು ಶಾಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಒಂದು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಹೊರಗಿನ ಒಂದು.

2) ಮೊದಲ ಪ್ರದೇಶದಿಂದ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಬಿಂದುವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡೋಣ, ಅದು ಪಾಯಿಂಟ್ ಆಗಿರಲಿ (4; 2).
ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ: 4 · 2 ≤ 4 – ತಪ್ಪು.

ಇದರರ್ಥ ಈ ಪ್ರದೇಶದ ಬಿಂದುಗಳು ಮೂಲ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪೂರೈಸುವುದಿಲ್ಲ. ನಂತರ ನಾವು ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳ ಸೆಟ್ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ಬಿಂದುವು ಸೇರದ ಎರಡನೇ ಪ್ರದೇಶವಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೀರ್ಮಾನಿಸಬಹುದು.

3) ಅಸಮಾನತೆಯು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿಲ್ಲದ ಕಾರಣ, ನಾವು ಗಡಿ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ, y = 4/x ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ನ ಬಿಂದುಗಳು ಘನ ರೇಖೆಯೊಂದಿಗೆ.

ಹಳದಿ ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಮೂಲ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಬಿಂದುಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸೋಣ (ಚಿತ್ರ 1).

ಕಾರ್ಯ 2.

ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಿಂದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ
( y > x 2 + 2;
(y + x > 1;
( x 2 + y 2 ≤ 9.

ಪರಿಹಾರ.

ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲು, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ (ಚಿತ್ರ 2):

y = x 2 + 2 – ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ,

y + x = 1 - ನೇರ ರೇಖೆ

x 2 + y 2 = 9 - ವೃತ್ತ.

1) y > x 2 + 2.

ನಾವು ಪಾಯಿಂಟ್ (0; 5) ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಅದು ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತದೆ.
ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ: 5 > 0 2 + 2 – ನಿಜ.

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನೀಡಲಾದ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ y = x 2 + 2 ಮೇಲೆ ಇರುವ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮೊದಲ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತವೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಹಳದಿ ಬಣ್ಣ ಮಾಡೋಣ.

2) y + x > 1.

ನಾವು ಪಾಯಿಂಟ್ (0; 3) ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಅದು ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ಗಿಂತ ಮೇಲಿರುತ್ತದೆ.
ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ: 3 + 0 > 1 - ನಿಜ.

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, y + x = 1 ನೇರ ರೇಖೆಯ ಮೇಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಎರಡನೇ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತವೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಹಸಿರು ಛಾಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಚಿತ್ರಿಸೋಣ.

3) x 2 + y 2 ≤ 9.

x 2 + y 2 = 9 ವೃತ್ತದ ಹೊರಗೆ ಇರುವ ಬಿಂದುವನ್ನು (0; -4) ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.
ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ: 0 2 + (-4) 2 ≤ 9 - ತಪ್ಪಾಗಿದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ವೃತ್ತದ ಹೊರಗೆ ಇರುವ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳು x 2 + y 2 = 9, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮೂರನೇ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪೂರೈಸಬೇಡಿ. ನಂತರ x 2 + y 2 = 9 ವೃತ್ತದ ಒಳಗೆ ಇರುವ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮೂರನೇ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ನಾವು ತೀರ್ಮಾನಿಸಬಹುದು. ಅವುಗಳನ್ನು ನೇರಳೆ ಛಾಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಚಿತ್ರಿಸೋಣ.

ಅಸಮಾನತೆಯು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿದ್ದರೆ, ಅನುಗುಣವಾದ ಗಡಿರೇಖೆಯನ್ನು ಚುಕ್ಕೆಗಳ ರೇಖೆಯಿಂದ ಎಳೆಯಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ಮರೆಯಬೇಡಿ. ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ (ಚಿತ್ರ 3).

(ಚಿತ್ರ 4).

ಕಾರ್ಯ 3.

ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಿಂದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ:
(x 2 + y 2 ≤ 16;
(x ≥ -y;
(x 2 + y 2 ≥ 4.

ಪರಿಹಾರ.

ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲು, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ:

x 2 + y 2 = 16 – ವೃತ್ತ,

x = -y - ನೇರ ರೇಖೆ

x 2 + y 2 = 4 - ವೃತ್ತ (ಚಿತ್ರ 5).

ಈಗ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ನೋಡೋಣ.

1) x 2 + y 2 ≤ 16.

x 2 + y 2 = 16 ವೃತ್ತದ ಒಳಗೆ ಇರುವ ಬಿಂದುವನ್ನು (0; 0) ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.
ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ: 0 2 + (0) 2 ≤ 16 – ನಿಜ.

ಆದ್ದರಿಂದ, x 2 + y 2 = 16 ವೃತ್ತದ ಒಳಗೆ ಇರುವ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮೊದಲ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತವೆ.
ಅವುಗಳನ್ನು ಕೆಂಪು ಛಾಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಚಿತ್ರಿಸೋಣ.

ನಾವು ಪಾಯಿಂಟ್ (1; 1) ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಅದು ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ಗಿಂತ ಮೇಲಿರುತ್ತದೆ.
ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ: 1 ≥ -1 - ನಿಜ.

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, x = -y ರೇಖೆಯ ಮೇಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಎರಡನೇ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತವೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ನೀಲಿ ಛಾಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಚಿತ್ರಿಸೋಣ.

3) x 2 + y 2 ≥ 4.

x 2 + y 2 = 4 ವೃತ್ತದ ಹೊರಗೆ ಇರುವ ಬಿಂದುವನ್ನು (0; 5) ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.
ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ: 0 2 + 5 2 ≥ 4 - ನಿಜ.

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, x 2 + y 2 = 4 ವೃತ್ತದ ಹೊರಗೆ ಇರುವ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮೂರನೇ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತವೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ನೀಲಿ ಬಣ್ಣ ಮಾಡೋಣ.

ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ಅಸಮಾನತೆಗಳು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಗಡಿಗಳನ್ನು ಘನ ರೇಖೆಯೊಂದಿಗೆ ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ (ಚಿತ್ರ 6).

ಹುಡುಕಾಟ ಪ್ರದೇಶವು ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಬಣ್ಣದ ಪ್ರದೇಶಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಛೇದಿಸುವ ಪ್ರದೇಶವಾಗಿದೆ (ಚಿತ್ರ 7).

ಇನ್ನೂ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿವೆಯೇ? ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಸಮಾನತೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕೆಂದು ತಿಳಿದಿಲ್ಲವೇ?
ಬೋಧಕರಿಂದ ಸಹಾಯ ಪಡೆಯಲು -.
ಮೊದಲ ಪಾಠ ಉಚಿತ!

blog.site, ವಸ್ತುವನ್ನು ಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅಥವಾ ಭಾಗಶಃ ನಕಲಿಸುವಾಗ, ಮೂಲ ಮೂಲಕ್ಕೆ ಲಿಂಕ್ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

, ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಕ, ಮುನ್ಸಿಪಲ್ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆ "ಉಪ್ಶಾ ಬೇಸಿಕ್ ಸೆಕೆಂಡರಿ ಸ್ಕೂಲ್"

ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ಪರಿಹಾರಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ

ಆಗಾಗ್ಗೆ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಲು ಇದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳಲ್ಲಿ ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳ ಸೆಟ್.ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗಿನ ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಪರಿಹಾರವು ಈ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಜೋಡಿಯಾಗಿದ್ದು ಅದು ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ನಿಜವಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಸಮಾನತೆಯಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ.

ಉದಾಹರಣೆ 1

ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ

ಒಂದು ಜೋಡಿ ವೇರಿಯಬಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳು (-1; 1) ಈ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ

ಸರಿಯಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಸಮಾನತೆ 2< 8, и является решением неравенства. Пара значений (2; 1) приводит к неверному числовому неравенству 11 < 8, и не является ре­шением данного неравенства.

ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಹೇಗೆ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 2

ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಪರಿಹಾರಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸೋಣರಾಯಧನ 2у+ Zx< 6.

ಮೊದಲಿಗೆ, ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ

ಇದು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಮತಲದ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಅದರ ಮೇಲಿರುವ ಬಿಂದುಗಳಾಗಿ ಮತ್ತು ಅದರ ಕೆಳಗೆ ಇರುವ ಬಿಂದುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸುತ್ತದೆ.

ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪ್ರದೇಶದಿಂದ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ ನಿಯಂತ್ರಣ ಬಿಂದು , ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಎ (1; 1) ಮತ್ತು ಬಿ (1; 3)

ಪಾಯಿಂಟ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಎಈ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪೂರೈಸಿ 2у+ Zx< 6, т. е. 2 1 + 3 1 < 6.

ಪಾಯಿಂಟ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು INಈ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪೂರೈಸಬೇಡಿ 2∙3 + 3∙1< 6.

ಈ ಅಸಮಾನತೆಯು ಸರಳ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು 2у+ 3x = 6, ನಂತರ ಬಿಂದು A ಇರುವ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿನ ಬಿಂದುಗಳ ಗುಂಪಿನಿಂದ ಅಸಮಾನತೆಯು ತೃಪ್ತಿಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಹೀಗಾಗಿ, ನಾವು ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಿದ್ದೇವೆ 2у+ Zx< 6.

ಉದಾಹರಣೆ 3

ಅಸಮಾನತೆ x2 ಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ನಾವು ಚಿತ್ರಿಸೋಣ + 2x + y2- 4у + 1 > 0ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ.

ಮೊದಲು x2 + 2x + y2 - 4y + 1 = 0 ಸಮೀಕರಣದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ. ಈ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ವೃತ್ತದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡೋಣ: (x2 + 2x + 1) + (y2 - 4y + 4) = 4, ಅಥವಾ (x + 1)2 + (y - 2)2 = 22.

ಇದು ಪಾಯಿಂಟ್ 0 (-1; 2) ಮತ್ತು R = 2 ತ್ರಿಜ್ಯದಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವೃತ್ತದ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ. ನಾವು ಈ ವೃತ್ತವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ.

ಈ ಅಸಮಾನತೆಯು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಮತ್ತು ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಇರುವ ಬಿಂದುಗಳು ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪೂರೈಸುವುದಿಲ್ಲವಾದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ವೃತ್ತವನ್ನು ಚುಕ್ಕೆಗಳ ರೇಖೆಯೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಕೇಂದ್ರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ಸುಲಭ ಬಗ್ಗೆವಲಯಗಳು ಈ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪೂರೈಸುವುದಿಲ್ಲ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ x2 + 2x + y2 - 4y+ 1 ನಿರ್ಮಿಸಿದ ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಅದರ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಅಸಮಾನತೆಯು ವೃತ್ತದ ಹೊರಗೆ ಇರುವ ಬಿಂದುಗಳಿಂದ ತೃಪ್ತಿಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಈ ಬಿಂದುಗಳು ಮಬ್ಬಾಗಿವೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 4

ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸೋಣ

(y - x2)(y- x - 3)< 0.

ಮೊದಲಿಗೆ, ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರೂಪಿಸೋಣ (y - x2)(y- x - 3) = 0. ಇದು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ ನಲ್ಲಿ= x2 ಮತ್ತು ನೇರ ರೇಖೆ y = x+ 3. ಈ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ (y - x2)(y- x - 3) ಈ ಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಪಾಯಿಂಟ್ A (0; 5) ಗಾಗಿ, ನಾವು ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ: - 3) > 0 (ಅಂದರೆ, ಈ ಅಸಮಾನತೆಯು ಹಿಡಿದಿಲ್ಲ). ಈಗ ಈ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವ ಬಿಂದುಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಗುರುತಿಸುವುದು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ (ಈ ಪ್ರದೇಶಗಳು ಮಬ್ಬಾಗಿದೆ).

ಅಸಮಾನತೆಯು ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅಥವಾ ಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಒಂದು ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾಗಿದೆ: > (ಕಠಿಣ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು),< (меньше, в случае строгих неравенств), ≥ (больше или равно, в случае нестрогих неравенств), ≤ (меньше или равно, в случае нестрогих неравенств).

ಅಸಮಾನತೆ ಆಗಿದೆ ರೇಖೀಯಸಮೀಕರಣದಂತೆಯೇ ಅದೇ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ: ಇದು ಮೊದಲ ಹಂತದವರೆಗೆ ಮಾತ್ರ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಸ್ಥಿರ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ರೇಖೀಯ ಅಸಮಾನತೆಗಳು ಮತ್ತು ರೇಖೀಯ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಪರಿಹಾರವು ಅವುಗಳ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅರ್ಥದೊಂದಿಗೆ ಬೇರ್ಪಡಿಸಲಾಗದಂತೆ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದೆ: ರೇಖೀಯ ಅಸಮಾನತೆಯ ಪರಿಹಾರವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅರ್ಧ-ಸಮಲವಾಗಿದ್ದು, ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಮತಲವನ್ನು ನೇರ ರೇಖೆಯಿಂದ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದರ ಸಮೀಕರಣವು ರೇಖೀಯ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ. . ಈ ಅರ್ಧ-ಪ್ಲೇನ್, ಮತ್ತು ರೇಖೀಯ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಹಲವಾರು ಸರಳ ರೇಖೆಗಳಿಂದ ಸೀಮಿತವಾಗಿರುವ ಸಮತಲದ ಭಾಗವನ್ನು ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.

ಅನೇಕ ಆರ್ಥಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ರೇಖೀಯ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು, ಇದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕಾರ್ಯದ ಗರಿಷ್ಠ ಅಥವಾ ಕನಿಷ್ಠವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ರೇಖೀಯ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಪರಿಚಿತರೊಂದಿಗೆ ರೇಖೀಯ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು

ಮೊದಲಿಗೆ, ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ರೇಖೀಯ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಮತ್ತು:

,

ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಗುಣಾಂಕಗಳು (ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು), ಇದು ಉಚಿತ ಪದವಾಗಿದೆ (ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆಯೂ ಸಹ).

ಎರಡು ಅಪರಿಚಿತರೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಅಸಮಾನತೆ, ಒಂದು ಸಮೀಕರಣದಂತೆ, ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಈ ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಪರಿಹಾರವೆಂದರೆ ಈ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಒಂದು ಜೋಡಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯವಾಗಿ, ಅಸಮಾನತೆಯ ಪರಿಹಾರಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಸರಳ ರೇಖೆಯಿಂದ ಸುತ್ತುವರೆದಿರುವ ಅರ್ಧ-ಸಮತಲವಾಗಿ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ.

,

ಇದನ್ನು ನಾವು ಗಡಿ ರೇಖೆ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಹಂತ 1. ರೇಖೀಯ ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಬಂಧಿಸುವ ರೇಖೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ

ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಈ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ನೀವು ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಅಂಶಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳೊಂದಿಗೆ ಛೇದನದ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ಛೇದಕ ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಎಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮ (ಚಿತ್ರ 1). ಈ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿನ ಅಕ್ಷಗಳ ಮೇಲಿನ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಉದಾಹರಣೆ 1 ಅನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತವೆ, ಈ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವಿಹಾರದ ನಂತರ ನಾವು ತಕ್ಷಣ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುತ್ತೇವೆ.

ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಅಕ್ಷದ ಸಮೀಕರಣದೊಂದಿಗೆ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಆಗಿ ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಛೇದಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ:

ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬದಲಿಸಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಎಲ್ಲಿ .

ಹೀಗಾಗಿ, ನಾವು ಬಿಂದುವಿನ ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ ಎ .

ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.

ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಚುಕ್ಕೆಗಳು ಬಿಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮ. ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷದ ಸಮೀಕರಣದೊಂದಿಗೆ ಗಡಿ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ:

,

ಆದ್ದರಿಂದ, ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಬಿ: .

ಹಂತ 2. ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸುವ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ.ಅಂಕಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಎಮತ್ತು ಬಿನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳೊಂದಿಗೆ ಗಡಿ ರೇಖೆಯ ಛೇದನ, ನಾವು ಈ ರೇಖೆಯನ್ನು ಸೆಳೆಯಬಹುದು. ನೇರ ರೇಖೆ (ಮತ್ತೆ ಚಿತ್ರ 1) ಈ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಬಲ ಮತ್ತು ಎಡಕ್ಕೆ (ಮೇಲೆ ಮತ್ತು ಕೆಳಗೆ) ಇರುವ ಎರಡು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಮತಲವನ್ನು ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ.

ಹಂತ 3. ಈ ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಯಾವ ಅರ್ಧ-ಪ್ಲೇನ್ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನೀವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಮೂಲವನ್ನು (0; 0) ಈ ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಬದಲಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಮೂಲದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪೂರೈಸಿದರೆ, ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಪರಿಹಾರವೆಂದರೆ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಮೂಲವು ಇರುವ ಅರ್ಧ-ಸಮತಲ. ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪೂರೈಸದಿದ್ದರೆ, ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಪರಿಹಾರವು ಮೂಲವನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ಅರ್ಧ-ಸಮತಲವಾಗಿದೆ. ಅಸಮಾನತೆಯ ಪರಿಹಾರದ ಅರ್ಧ ಸಮತಲವನ್ನು ಚಿತ್ರ 1 ರಲ್ಲಿರುವಂತೆ ನೇರ ರೇಖೆಯಿಂದ ಅರ್ಧ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸ್ಟ್ರೋಕ್‌ಗಳಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನಾವು ರೇಖೀಯ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ಪ್ರತಿ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಅಸಮಾನತೆಗಳಿಗೆ ಪ್ರತಿ ಹಂತವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 1.ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ

ಪರಿಹಾರ. ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯೋಣ

ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಬದಲಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಬದಲಿಯಾಗಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಕ್ಷಗಳೊಂದಿಗೆ ಛೇದನದ ಬಿಂದುಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಆಗಿರುತ್ತವೆ ಎ(3; 0) , ಬಿ(0; 2) ಈ ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯೋಣ (ಮತ್ತೆ, ಚಿತ್ರ 1).

ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳ ಅರ್ಧ-ವಿಸ್ತಾರವನ್ನು ನಾವು ಆರಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಮೂಲದ (0; 0) ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ:

ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ ಮೂಲದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಈ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತವೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಪರಿಹಾರವೆಂದರೆ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅರ್ಧ-ಸಮತಲ, ಅಂದರೆ, ಎಡ (ಅಕಾ ಕೆಳ) ಅರ್ಧ-ಸಮತಲ.

ಈ ಅಸಮಾನತೆಯು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿದ್ದರೆ, ಅಂದರೆ, ಅದು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ

ನಂತರ ಗಡಿರೇಖೆಯ ಬಿಂದುಗಳು ಪರಿಹಾರವಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವು ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪೂರೈಸುವುದಿಲ್ಲ.

ಈಗ ಎರಡು ಅಪರಿಚಿತರೊಂದಿಗೆ ರೇಖೀಯ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:

ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಸಮಾನತೆಗಳು ಅರ್ಧ-ಸಮತಲವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ. ರೇಖೀಯ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಸ್ಥಿರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಅಸಮಂಜಸವಾಗಿದೆ. ರೇಖೀಯ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿಹಾರವೆಂದರೆ ಯಾವುದೇ ಜೋಡಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು () ನೀಡಿದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತದೆ.

ಜ್ಯಾಮಿತೀಯವಾಗಿ, ರೇಖೀಯ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿಹಾರವು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಬಿಂದುಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಬರುವ ಅರ್ಧ-ವಿಮಾನಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಜ್ಯಾಮಿತೀಯವಾಗಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಬಹುದು, ಅದು ಒಂದು ರೇಖೆ, ಒಂದು ವಿಭಾಗ ಅಥವಾ ಒಂದು ಬಿಂದುವಾಗಿರಬಹುದು. ರೇಖೀಯ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಅಸಮಂಜಸವಾಗಿದ್ದರೆ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿಲ್ಲ.

ಉದಾಹರಣೆ 2.

ಪರಿಹಾರ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಅಸಮಾನತೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ನಾವು ಪರಿಹಾರಗಳ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾಗಿದೆ. ಮೊದಲ ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಒಂದು ಗಡಿರೇಖೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ, ಅಂದರೆ, ಒಂದು ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಒಂದು ಗಡಿರೇಖೆ, ಅಂದರೆ, ಒಂದು ರೇಖೆ.

ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಉಲ್ಲೇಖ ಮತ್ತು ಉದಾಹರಣೆ 1 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ನಾವು ಇದನ್ನು ಹಂತ ಹಂತವಾಗಿ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಉದಾಹರಣೆ 1 ರಲ್ಲಿ ನಾವು ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಗಡಿ ರೇಖೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದ್ದೇವೆ, ಇದು ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೆಯದು.

ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಅಸಮಾನತೆಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಪರಿಹಾರಗಳ ಅರ್ಧ-ವಿಮಾನಗಳು ಚಿತ್ರ 2 ರಲ್ಲಿ ಒಳಮುಖವಾಗಿ ಮಬ್ಬಾಗಿವೆ. ಪರಿಹಾರದ ಅರ್ಧ-ವಿಮಾನಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವು ತೆರೆದ ಕೋನವಾಗಿದೆ ಎಬಿಸಿ. ಇದರರ್ಥ ಸಮತಲದಲ್ಲಿನ ಬಿಂದುಗಳ ಸೆಟ್ ತೆರೆದ ಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ ಎಬಿಸಿ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಅಸಮಾನತೆಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಇದು ಎರಡು ರೇಖೀಯ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಈ ಸೆಟ್‌ನಿಂದ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಎರಡೂ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತವೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 3.ರೇಖೀಯ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ

ಪರಿಹಾರ. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಅಸಮಾನತೆಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಗಡಿರೇಖೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ. ಪ್ರತಿ ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಸಹಾಯದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಹಂತಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಇದನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಈಗ ನಾವು ಪ್ರತಿ ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳ ಅರ್ಧ-ವಿಮಾನಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ (ಚಿತ್ರ 3).

ಕೊಟ್ಟಿರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಅಸಮಾನತೆಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಪರಿಹಾರಗಳ ಅರ್ಧ-ವಿಮಾನಗಳು ಒಳಮುಖವಾಗಿ ಮಬ್ಬಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ, ಪರಿಹಾರಗಳ ಅರ್ಧ-ವಿಮಾನಗಳ ಛೇದಕವನ್ನು ಚತುರ್ಭುಜದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಬಿಸಿಇ. ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗಿನ ರೇಖೀಯ ಅಸಮಾನತೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯು ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ ಎಬಿಸಿಇ .

ಎರಡು ಅಪರಿಚಿತರೊಂದಿಗೆ ರೇಖೀಯ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದ ಎಲ್ಲವೂ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಪರಿಚಿತರೊಂದಿಗೆ ಅಸಮಾನತೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ, ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಪರಿಹಾರವು ಒಂದೇ ವ್ಯತ್ಯಾಸದೊಂದಿಗೆ ಎನ್ಅಪರಿಚಿತರು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎನ್ಸಂಖ್ಯೆಗಳು () ಎಲ್ಲಾ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಗಡಿ ರೇಖೆಯ ಬದಲಿಗೆ ಗಡಿ ಹೈಪರ್‌ಪ್ಲೇನ್ ಇರುತ್ತದೆ ಎನ್- ಆಯಾಮದ ಜಾಗ. ಪರಿಹಾರವು ಹೈಪರ್‌ಪ್ಲೇನ್‌ಗಳಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್ (ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್) ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ.