ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ರೇಖೀಯ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು. ಅಸಮಾನತೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು - ಮೂಲ ಮಾಹಿತಿ

ಲೀನಿಯರ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಗ್ರಾಫಿಕಾಗಿ ಪರಿಹಾರ, ರೇಖೀಯ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಅಂಗೀಕೃತ ರೂಪವನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ

ಅಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ನಿರ್ಬಂಧಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳಲ್ಲಿನ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ:
ಮತ್ತು ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯವು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಫ್ = ಸಿ 1 X + ಸಿ 2 ವೈಅದನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.

ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸೋಣ: ಯಾವ ಜೋಡಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ( X; ವೈ) ಅಸಮಾನತೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳು, ಅಂದರೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಪೂರೈಸುವುದೇ? ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಸಿಸ್ಟಮ್ ಅನ್ನು ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸುವುದರ ಅರ್ಥವೇನು?
ಎರಡು ಅಪರಿಚಿತರೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ರೇಖೀಯ ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಪರಿಹಾರ ಏನು ಎಂಬುದನ್ನು ಮೊದಲು ನೀವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು.
ಎರಡು ಅಪರಿಚಿತರೊಂದಿಗೆ ರೇಖೀಯ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಎಂದರೆ ಅಸಮಾನತೆ ಹೊಂದಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಜೋಡಿ ಅಜ್ಞಾತ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಸಮಾನತೆ 3 X – 5ವೈ≥ 42 ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸಿ ( X , ವೈ) : (100, 2); (3, –10), ಇತ್ಯಾದಿ. ಅಂತಹ ಎಲ್ಲಾ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ.
ಎರಡು ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ: ಕೊಡಲಿ + ಮೂಲಕ≤ ಸಿ, ಕೊಡಲಿ + ಮೂಲಕ≥ ಸಿ. ನೇರ ಕೊಡಲಿ + ಮೂಲಕ = ಸಿಸಮತಲವನ್ನು ಎರಡು ಅರ್ಧ ಸಮತಲಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ ಇದರಿಂದ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರ ಬಿಂದುಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತವೆ ಕೊಡಲಿ + ಮೂಲಕ >ಸಿ, ಮತ್ತು ಇತರ ಅಸಮಾನತೆ ಕೊಡಲಿ + +ಮೂಲಕ <ಸಿ.
ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ನಾವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ X = X 0 ; ನಂತರ ಒಂದು ಬಿಂದುವು ಒಂದು ಸಾಲಿನ ಮೇಲೆ ಮಲಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ X 0, ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಹೊಂದಿದೆ

ಖಚಿತತೆಗಾಗಿ ಬಿಡಿ ಎ< 0, ಬಿ>0, ಸಿ>0. ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾದೊಂದಿಗೆ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಕಗಳು X 0 ಮೇಲೆ ಮಲಗಿದೆ ಪ(ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಡಾಟ್ ಎಂ), ಹೊಂದಿವೆ ವೈ ಎಂ>ವೈ 0 , ಮತ್ತು ಬಿಂದುವಿನ ಕೆಳಗಿನ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಕಗಳು ಪ, abscissa ಜೊತೆ X 0, ಹೊಂದಿವೆ ವೈ ಎನ್<ವೈ 0 ಏಕೆಂದರೆ ದಿ X 0 ಒಂದು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ, ನಂತರ ರೇಖೆಯ ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಯಾವಾಗಲೂ ಬಿಂದುಗಳಿರುತ್ತವೆ ಕೊಡಲಿ+ ಮೂಲಕ > ಸಿ, ಅರ್ಧ ಸಮತಲವನ್ನು ರೂಪಿಸುವುದು, ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ - ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಅಂಕಗಳು ಕೊಡಲಿ + ಮೂಲಕ< ಸಿ.

ಚಿತ್ರ 1

ಅರ್ಧ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಅಸಮಾನತೆಯ ಚಿಹ್ನೆಯು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎ, ಬಿ , ಸಿ.
ಇದು ಎರಡು ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ರೇಖೀಯ ಅಸಮಾನತೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸುವ ಕೆಳಗಿನ ವಿಧಾನವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು:

1. ಪ್ರತಿ ಅಸಮಾನತೆಗೆ, ಈ ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.
2. ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳ ಸರಳ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ.
3. ಪ್ರತಿ ಸಾಲಿಗೆ, ಅರ್ಧ-ಸಮತಲವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ, ಇದು ಅಸಮಾನತೆಯಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಒಂದು ಸಾಲಿನ ಮೇಲೆ ಇರದ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಬಿಂದುವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ ಮತ್ತು ಅದರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಬದಲಿಸಿ. ಅಸಮಾನತೆಯು ನಿಜವಾಗಿದ್ದರೆ, ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅರ್ಧ-ಸಮುದ್ರವು ಮೂಲ ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ. ಅಸಮಾನತೆಯು ತಪ್ಪಾಗಿದ್ದರೆ, ರೇಖೆಯ ಇನ್ನೊಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಅರ್ಧ-ಸಮತಲವು ಈ ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದೆ.
4. ಅಸಮಾನತೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಪರಿಹಾರವಾಗಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಅರ್ಧ-ವಿಮಾನಗಳ ಛೇದನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಈ ಪ್ರದೇಶವು ಖಾಲಿಯಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮಬಹುದು, ನಂತರ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಅಸಮಂಜಸವಾಗಿದೆ. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಒಂದು ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆ ಅಥವಾ ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರಗಳು ಇರಬಹುದು. ಪ್ರದೇಶವು ಮುಚ್ಚಿದ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯಾಗಿರಬಹುದು ಅಥವಾ ಮಿತಿಯಿಲ್ಲದಿರಬಹುದು.

ಮೂರು ಸಂಬಂಧಿತ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 1. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಿ:
X + y - 1 ≤ 0;
–2X - 2ವೈ + 5 ≤ 0.

• ಅಸಮಾನತೆಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ x+y–1=0 ಮತ್ತು –2x–2y+5=0 ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ;
• ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳು ನೀಡಿದ ಸರಳ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ.

ಚಿತ್ರ 2

ಅಸಮಾನತೆಗಳಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಅರ್ಧ-ವಿಮಾನಗಳನ್ನು ನಾವು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸೋಣ. ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಬಿಂದುವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ, (0; 0). ಪರಿಗಣಿಸೋಣ X+ y- 1 0, ಬಿಂದುವನ್ನು ಬದಲಿಸಿ (0; 0): 0 + 0 - 1 ≤ 0. ಇದರರ್ಥ ಬಿಂದು (0; 0) ಇರುವ ಅರ್ಧ-ಸಮತಲದಲ್ಲಿ, X + ವೈ – 1 ≤ 0, ಅಂದರೆ. ರೇಖೆಯ ಕೆಳಗಿರುವ ಅರ್ಧ-ವಿಮಾನವು ಮೊದಲ ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ. ಈ ಬಿಂದುವನ್ನು (0; 0) ಎರಡನೆಯದಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: –2 ∙ 0 – 2 ∙ 0 + 5 ≤ 0, ಅಂದರೆ. ಬಿಂದು (0; 0) ಇರುವ ಅರ್ಧ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ, –2 X – 2ವೈ+ 5≥ 0, ಮತ್ತು ನಮಗೆ ಎಲ್ಲಿ –2 ಎಂದು ಕೇಳಲಾಯಿತು X – 2ವೈ+ 5 ≤ 0, ಆದ್ದರಿಂದ, ಇತರ ಅರ್ಧ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ - ನೇರ ರೇಖೆಯ ಮೇಲಿರುವ ಒಂದರಲ್ಲಿ.
ಈ ಎರಡು ಅರ್ಧ ವಿಮಾನಗಳ ಛೇದಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ರೇಖೆಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ವಿಮಾನಗಳು ಎಲ್ಲಿಯೂ ಛೇದಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ ಈ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಅಸಮಂಜಸವಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 2. ಅಸಮಾನತೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ:

ಚಿತ್ರ 3
1. ಅಸಮಾನತೆಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬರೆಯೋಣ ಮತ್ತು ಸರಳ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ.
X + 2ವೈ– 2 = 0

X	2	0
ವೈ	0	1

ವೈ – X – 1 = 0

X	0	2
ವೈ	1	3

ವೈ + 2 = 0;
ವೈ = –2.
2. ಬಿಂದುವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ ನಂತರ (0; 0), ನಾವು ಅರ್ಧ-ವಿಮಾನಗಳಲ್ಲಿ ಅಸಮಾನತೆಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ:
0 + 2 ∙ 0 - 2 ≤ 0, ಅಂದರೆ. X + 2ವೈ- 2 ≤ 0 ನೇರ ರೇಖೆಯ ಕೆಳಗಿನ ಅರ್ಧ-ಸಮತಲದಲ್ಲಿ;
0 - 0 - 1 ≤ 0, ಅಂದರೆ. ವೈ –X- 1 ≤ 0 ನೇರ ರೇಖೆಯ ಕೆಳಗಿನ ಅರ್ಧ-ಸಮಲದಲ್ಲಿ;
0 + 2 =2 ≥ 0, ಅಂದರೆ. ವೈ+ 2 ≥ 0 ನೇರ ರೇಖೆಯ ಮೇಲಿರುವ ಅರ್ಧ-ಸಮತಲದಲ್ಲಿ.
3. ಈ ಮೂರು ಅರ್ಧ ಸಮತಲಗಳ ಛೇದಕವು ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿರುವ ಪ್ರದೇಶವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅನುಗುಣವಾದ ರೇಖೆಗಳ ಛೇದಕ ಬಿಂದುಗಳಾಗಿ ಪ್ರದೇಶದ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಕಷ್ಟವೇನಲ್ಲ


ಹೀಗಾಗಿ, ಎ(–3; –2), IN(0; 1), ಜೊತೆಗೆ(6; –2).

ಸಿಸ್ಟಂನ ಪರಿಹಾರ ಡೊಮೇನ್ ಸೀಮಿತವಾಗಿರದ ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

ಅಸಮಾನತೆಯ ಪರಿಹಾರಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಆನ್ಲೈನ್ ಪರಿಹಾರಬಹುತೇಕ ಯಾವುದೇ ಅಸಮಾನತೆ ಆನ್ಲೈನ್. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ ಆನ್ಲೈನ್ನಲ್ಲಿ ಅಸಮಾನತೆಗಳುಗಣಿತವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು. ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಹುಡುಕಿ ಅಸಮಾನತೆಯ ಪರಿಹಾರಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಆನ್ಲೈನ್. ವೆಬ್‌ಸೈಟ್ www.site ನಿಮಗೆ ಹುಡುಕಲು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ ಪರಿಹಾರಬಹುತೇಕ ಯಾವುದೇ ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಬೀಜಗಣಿತ, ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯಅಥವಾ ಅತೀಂದ್ರಿಯ ಅಸಮಾನತೆ ಆನ್ಲೈನ್. ವಿವಿಧ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಯಾವುದೇ ಶಾಖೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ ನೀವು ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕು ಆನ್ಲೈನ್ನಲ್ಲಿ ಅಸಮಾನತೆಗಳು. ತಕ್ಷಣವೇ ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ಮತ್ತು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ನಿಖರವಾದ ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುವ ಸಂಪನ್ಮೂಲ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. www.site ಸೈಟ್‌ಗೆ ಧನ್ಯವಾದಗಳು ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿಕೆಲವು ನಿಮಿಷಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಗಣಿತವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ www.site ನ ಮುಖ್ಯ ಪ್ರಯೋಜನ ಆನ್ಲೈನ್ನಲ್ಲಿ ಅಸಮಾನತೆಗಳು- ಇದು ಒದಗಿಸಿದ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯ ವೇಗ ಮತ್ತು ನಿಖರತೆಯಾಗಿದೆ. ಸೈಟ್ ಯಾವುದೇ ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಸಮಾನತೆಗಳು, ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಅಸಮಾನತೆಗಳು, ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ಅತೀಂದ್ರಿಯ ಅಸಮಾನತೆಗಳು, ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳುಮೋಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಅಜ್ಞಾತ ನಿಯತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಆನ್ಲೈನ್. ಅಸಮಾನತೆಗಳುಪ್ರಬಲ ಗಣಿತದ ಉಪಕರಣವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಪರಿಹಾರಗಳುಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು. ಸಹಾಯದಿಂದ ಗಣಿತದ ಅಸಮಾನತೆಗಳುಮೊದಲ ನೋಟದಲ್ಲಿ ಗೊಂದಲಮಯ ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿ ತೋರುವ ಸಂಗತಿಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಅಜ್ಞಾತ ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಅಸಮಾನತೆಗಳುನಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಮೂಲಕ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರೀಯರೂಪದಲ್ಲಿ ಭಾಷೆ ಅಸಮಾನತೆಗಳುಮತ್ತು ನಿರ್ಧರಿಸಿಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ ಆನ್ಲೈನ್ವೆಬ್‌ಸೈಟ್ www.site ನಲ್ಲಿ. ಯಾವುದಾದರು ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಸಮಾನತೆ, ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಅಸಮಾನತೆಅಥವಾ ಅಸಮಾನತೆಗಳುಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಅತೀಂದ್ರಿಯನೀವು ಸುಲಭವಾಗಿ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳು ನಿರ್ಧರಿಸಿಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ನಿಖರವಾದ ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ. ನೈಸರ್ಗಿಕ ವಿಜ್ಞಾನವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ, ನೀವು ಅನಿವಾರ್ಯವಾಗಿ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ಎದುರಿಸುತ್ತೀರಿ ಅಸಮಾನತೆಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಉತ್ತರವು ನಿಖರವಾಗಿರಬೇಕು ಮತ್ತು ಮೋಡ್ನಲ್ಲಿ ತಕ್ಷಣವೇ ಪಡೆಯಬೇಕು ಆನ್ಲೈನ್. ಆದ್ದರಿಂದ ಗಣಿತದ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಿನಾವು ಸೈಟ್ www.site ಅನ್ನು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ, ಅದು ನಿಮ್ಮ ಅನಿವಾರ್ಯ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಆಗುತ್ತದೆ ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸುವುದು, ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಅಸಮಾನತೆಗಳು, ಮತ್ತು ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ಅತೀಂದ್ರಿಯ ಅಸಮಾನತೆಗಳುಅಥವಾ ಅಸಮಾನತೆಗಳುಅಜ್ಞಾತ ನಿಯತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ. ವಿವಿಧ ಆನ್‌ಲೈನ್ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಗಣಿತದ ಅಸಮಾನತೆಗಳುಸಂಪನ್ಮೂಲ www.. ಪರಿಹಾರ ಆನ್ಲೈನ್ನಲ್ಲಿ ಅಸಮಾನತೆಗಳುನೀವೇ, ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಉತ್ತರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ಇದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಆನ್‌ಲೈನ್ ಪರಿಹಾರವೆಬ್‌ಸೈಟ್ www.site ನಲ್ಲಿ. ನೀವು ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಬರೆಯಬೇಕು ಮತ್ತು ತಕ್ಷಣವೇ ಪಡೆಯಬೇಕು ಆನ್ಲೈನ್ ​​ಪರಿಹಾರ, ಅದರ ನಂತರ ಅಸಮಾನತೆಗೆ ನಿಮ್ಮ ಪರಿಹಾರದೊಂದಿಗೆ ಉತ್ತರವನ್ನು ಹೋಲಿಸುವುದು ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿದೆ. ಉತ್ತರವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ಒಂದು ನಿಮಿಷಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ, ಅದು ಸಾಕು ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿಮತ್ತು ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡಿ. ಇದು ತಪ್ಪುಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ ನಿರ್ಧಾರಮತ್ತು ಸರಿಯಾದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಉತ್ತರವನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸಿ ಆನ್ಲೈನ್ನಲ್ಲಿ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದುಒಂದೋ ಬೀಜಗಣಿತ, ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ, ಅತೀಂದ್ರಿಯಅಥವಾ ಅಸಮಾನತೆಅಜ್ಞಾತ ನಿಯತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ.

ಅಸಮಾನತೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಪ್ರೌಢಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ತೊಂದರೆ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಇದು ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟಕರವಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಸರಳ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (ಸ್ವಲ್ಪ ನಂತರ ಅವುಗಳ ಮೇಲೆ ಹೆಚ್ಚು). ನಿಯಮದಂತೆ, ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳು ಅಸಮಾನತೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲು ಕಲಿಯುತ್ತಾರೆ. ಶಿಕ್ಷಕರು ತಮ್ಮ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಈ ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ಸರಳವಾಗಿ "ತರಬೇತಿ" ನೀಡುತ್ತಾರೆ ಎಂಬ ಅಂಶವೂ ಇದಕ್ಕೆ ಕಾರಣ. ಮತ್ತು ಅವರು ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದನ್ನು ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ ಇತರ ಗಣಿತದ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆ ಮತ್ತು ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಸಹ ಪರೀಕ್ಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಶಾಲಾ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ, ಅಸಮಾನತೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ವಿಷಯವು ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿವರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ಅದನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಹೋದರೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಆಶ್ರಯಿಸುವುದು ಉತ್ತಮವಾಗಿದೆ. ಈ ಲೇಖನವು ದೊಡ್ಡ ವಿಷಯವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಸಾರಾಂಶಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಲೋಪಗಳು ಇರಬಹುದು.

ಅಸಮಾನತೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ

ನಾವು ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಭಾಷೆಗೆ ತಿರುಗಿದರೆ, "ಅಸಮಾನತೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆ" ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ನಾವು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ಇದು ಹಲವಾರು ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯಾಗಿದೆ. ಈ ಮಾದರಿಗೆ, ಸಹಜವಾಗಿ, ಪರಿಹಾರದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ, ಮತ್ತು ಇದು ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಅಸಮಾನತೆಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಉತ್ತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಇದನ್ನು ಅದರಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ: "ಅಸಮಾನತೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ 4 x + 1 > 2 ಮತ್ತು 30 - x > 6... "). ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪರಿಹಾರಗಳ ಪ್ರಕಾರಗಳು ಮತ್ತು ವಿಧಾನಗಳಿಗೆ ತೆರಳುವ ಮೊದಲು, ನೀವು ಬೇರೆ ಯಾವುದನ್ನಾದರೂ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು.

ಅಸಮಾನತೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು

ಹೊಸ ವಿಷಯವನ್ನು ಕಲಿಯುವಾಗ, ಆಗಾಗ್ಗೆ ತಪ್ಪುಗ್ರಹಿಕೆಯು ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದೆಡೆ, ಎಲ್ಲವೂ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ನೀವು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಬೇಗ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತೀರಿ, ಆದರೆ ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಕೆಲವು ಕ್ಷಣಗಳು "ನೆರಳು" ನಲ್ಲಿ ಉಳಿಯುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅರ್ಥವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಅಲ್ಲದೆ, ಈಗಾಗಲೇ ಸ್ವಾಧೀನಪಡಿಸಿಕೊಂಡಿರುವ ಜ್ಞಾನದ ಕೆಲವು ಅಂಶಗಳು ಹೊಸದರೊಂದಿಗೆ ಹೆಣೆದುಕೊಂಡಿರಬಹುದು. ಈ "ಅತಿಕ್ರಮಿಸುವ" ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ದೋಷಗಳು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ನಮ್ಮ ವಿಷಯವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವ ಮೊದಲು, ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ನಾವು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಈ ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಏನನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ವಿವರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಸಮೀಕರಣವು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಮಾನತೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದು ಯಾವಾಗಲೂ ಯಾವುದನ್ನಾದರೂ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಈ ಪದವನ್ನು "=" ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ). ಅಸಮಾನತೆಯು ಒಂದು ಮಾದರಿಯಾಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಮೌಲ್ಯವು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ, ಅಥವಾ ಅವುಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೊದಲ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ, ಸಮಾನತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುವುದು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದರಲ್ಲಿ, ಹೆಸರಿನಿಂದಲೇ ಅದು ಎಷ್ಟು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ತೋರುತ್ತದೆಯಾದರೂ, ಆರಂಭಿಕ ಡೇಟಾದ ಅಸಮಾನತೆಯ ಬಗ್ಗೆ. ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ. ಒಂದೇ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ ಮೊದಲ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಸಮಾನತೆಗಳ ವಿಧಗಳು

ಎರಡು ರೀತಿಯ ಅಸಮಾನತೆಗಳಿವೆ: ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಅಜ್ಞಾತ ವೇರಿಯಬಲ್. ಮೊದಲ ವಿಧವು ಪರಸ್ಪರ ಅಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಒದಗಿಸಿದ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು (ಸಂಖ್ಯೆಗಳು) ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 8 > 10. ಎರಡನೆಯದು ಅಜ್ಞಾತ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಸಮಾನತೆಗಳು (ಲ್ಯಾಟಿನ್ ವರ್ಣಮಾಲೆಯ ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಹೆಚ್ಚಾಗಿ X). ಈ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಎಷ್ಟು ಇವೆ ಎಂಬುದರ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯು ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಒಂದರೊಂದಿಗೆ (ಅವು ಒಂದು ವೇರಿಯಬಲ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಅಸಮಾನತೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ) ಅಥವಾ ಹಲವಾರು ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ (ಅವು ಹಲವಾರು ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಸಮಾನತೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ) ನಡುವೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುತ್ತದೆ.

ಕೊನೆಯ ಎರಡು ವಿಧಗಳು, ಅವುಗಳ ನಿರ್ಮಾಣದ ಮಟ್ಟ ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರದ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ, ಸರಳ ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸರಳವಾದವುಗಳನ್ನು ರೇಖೀಯ ಅಸಮಾನತೆಗಳು ಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಅವರು, ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಮತ್ತು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಪ್ರಮಾಣವು ಅಗತ್ಯವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು ಇರಬೇಕು ಎಂದು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದವರು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ "ಹೇಳುತ್ತಾರೆ", ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಶುದ್ಧ ಅಸಮಾನತೆಯಾಗಿದೆ. ಹಲವಾರು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡಬಹುದು: 8 x + 9 > 2, 100 - 3 x > 5, ಇತ್ಯಾದಿ. ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಲ್ಲದವುಗಳು ಸಹ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ. ಅಂದರೆ, ಒಂದು ಮೌಲ್ಯವು ಮತ್ತೊಂದು ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಿಂತ ("≥" ಚಿಹ್ನೆ) ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಅಥವಾ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ("≤" ಚಿಹ್ನೆ). ರೇಖೀಯ ಅಸಮಾನತೆಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ, ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಮೂಲ, ಚೌಕ ಅಥವಾ ಯಾವುದರಿಂದಲೂ ಭಾಗಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಅವುಗಳನ್ನು "ಸರಳ" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಕೀರ್ಣವಾದವುಗಳು ಅಜ್ಞಾತ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ, ಅವುಗಳು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಹೆಚ್ಚಿನ ಗಣಿತದ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಅವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಚೌಕ, ಘನ ಅಥವಾ ಮೂಲದಲ್ಲಿ ನೆಲೆಗೊಂಡಿವೆ, ಅವು ಮಾಡ್ಯುಲರ್, ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್, ಫ್ರಾಕ್ಷನಲ್, ಇತ್ಯಾದಿ ಆಗಿರಬಹುದು. ಆದರೆ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ನಾವು ರೇಖೀಯ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತೇವೆ. . ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅದಕ್ಕೂ ಮೊದಲು, ಅವರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಕೆಲವು ಪದಗಳನ್ನು ಹೇಳಬೇಕು.

ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಅಸಮಾನತೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ:

1. ಬದಿಗಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿದರೆ ಅಸಮಾನತೆಯ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹಿಂತಿರುಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, t 1 ≤ t 2, ನಂತರ t 2 ≥ t 1).
2. ಅಸಮಾನತೆಯ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸ್ವತಃ ಸೇರಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, t 1 ≤ t 2, ನಂತರ t 1 + ಸಂಖ್ಯೆ ≤ t 2 + ಸಂಖ್ಯೆ).
3. ಒಂದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಸಮಾನತೆಗಳು ಅವುಗಳ ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಬದಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, t 1 ≥ t 2, t 3 ≥ t 4, ನಂತರ t 1 + t 3 ≥ t 2 + t 4) .
4. ಅಸಮಾನತೆಯ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಬಹುದು ಅಥವಾ ಭಾಗಿಸಬಹುದು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, t 1 ≤ t 2 ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆ ≤ 0, ನಂತರ ಸಂಖ್ಯೆ · t 1 ≥ ಸಂಖ್ಯೆ · t 2).
5. ಧನಾತ್ಮಕ ಪದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಸಮಾನತೆಗಳು ಮತ್ತು ಒಂದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಒಂದು ಚಿಹ್ನೆಯು ತಮ್ಮನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಗುಣಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, t 1 ≤ t 2, t 3 ≤ t 4, t 1, t 2, t 3, t 4 ≥ 0 ನಂತರ t 1 · t 3 ≤ t 2 · t 4).
6. ಅಸಮಾನತೆಯ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳು ತಮ್ಮನ್ನು ಒಂದೇ ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಲು ಅಥವಾ ಭಾಗಿಸಲು ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅಸಮಾನತೆಯ ಚಿಹ್ನೆಯು ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, t 1 ≤ t 2 ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆ ≤ 0 ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಸಂಖ್ಯೆ · t 1 ≥ ಸಂಖ್ಯೆ · ಟಿ 2).
7. ಎಲ್ಲಾ ಅಸಮಾನತೆಗಳು ಟ್ರಾನ್ಸಿಟಿವಿಟಿಯ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, t 1 ≤ t 2 ಮತ್ತು t 2 ≤ t 3, ನಂತರ t 1 ≤ t 3).

ಈಗ, ಅಸಮಾನತೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೂಲ ತತ್ವಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ನಂತರ, ನಾವು ಅವರ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ನಿಯಮಗಳ ಪರಿಗಣನೆಗೆ ನೇರವಾಗಿ ಮುಂದುವರಿಯಬಹುದು.

ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು. ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಾಹಿತಿ. ಪರಿಹಾರಗಳು

ಮೇಲೆ ಹೇಳಿದಂತೆ, ನೀಡಿದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಅಸಮಾನತೆಗಳಿಗೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ. ಅಸಮಾನತೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಅನುಷ್ಠಾನವಾಗಿದ್ದು ಅದು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಅದಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರಗಳಿಲ್ಲ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಖಾಲಿ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಗುಂಪಿಗೆ ಸೇರಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ (ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ: ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಅಕ್ಷರ∈ (ಚಿಹ್ನೆ "ಸೇರಿದೆ") ø ("ಖಾಲಿ ಸೆಟ್" ಚಿಹ್ನೆ), ಉದಾಹರಣೆಗೆ, x ∈ ø (ಓದಿ: "ವೇರಿಯೇಬಲ್ "x" ಖಾಲಿ ಸೆಟ್‌ಗೆ ಸೇರಿದೆ"). ಅಸಮಾನತೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಹಲವಾರು ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ: ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ, ಬೀಜಗಣಿತ, ಪರ್ಯಾಯ ವಿಧಾನ. ಅವರು ಹಲವಾರು ಅಪರಿಚಿತ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತಾರೆ ಎಂಬುದು ಗಮನಿಸಬೇಕಾದ ಸಂಗತಿ. ಒಂದೇ ಒಂದು ಇದ್ದಲ್ಲಿ, ಮಧ್ಯಂತರ ವಿಧಾನವು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ.

ಗ್ರಾಫಿಕ್ ವಿಧಾನ

ಹಲವಾರು ಅಪರಿಚಿತ ಪ್ರಮಾಣಗಳೊಂದಿಗೆ (ಎರಡು ಮತ್ತು ಮೇಲಿನಿಂದ) ಅಸಮಾನತೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ಧನ್ಯವಾದಗಳು, ರೇಖೀಯ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಸಾಕಷ್ಟು ಸುಲಭವಾಗಿ ಮತ್ತು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು, ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸುವುದು ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ಇದನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪೆನ್‌ನಿಂದ ಸ್ವಲ್ಪ ವಿರಾಮವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು, ಆಡಳಿತಗಾರನೊಂದಿಗೆ ಪೆನ್ಸಿಲ್ ಅನ್ನು ಎತ್ತಿಕೊಂಡು ಹೆಚ್ಚಿನ ಕೆಲಸಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ನೀವು ಸ್ವಲ್ಪ ವೈವಿಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಬಯಸಿದಾಗ ಅವರ ಸಹಾಯದಿಂದ ಮುಂದಿನ ಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವುದು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಆಹ್ಲಾದಕರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಕೆಲವು ಜನರು ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಇಷ್ಟಪಡುವುದಿಲ್ಲ ಏಕೆಂದರೆ ಅವರು ಕಾರ್ಯದಿಂದ ದೂರವಿರಬೇಕು ಮತ್ತು ಅವರ ಮಾನಸಿಕ ಚಟುವಟಿಕೆಯನ್ನು ರೇಖಾಚಿತ್ರಕ್ಕೆ ಬದಲಾಯಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದು ತುಂಬಾ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ.

ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಸಮಾನತೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಪ್ರತಿ ಅಸಮಾನತೆಯ ಎಲ್ಲಾ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅವರ ಎಡಭಾಗಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಹಿಮ್ಮುಖಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬೇಕು, ನಂತರ ಪ್ರತಿ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಬರೆಯಬೇಕಾಗಿದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಅಸಮಾನತೆಗಳಿಂದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದರ ನಂತರ, ನೀವು ಪೆನ್ಸಿಲ್ ಮತ್ತು ಆಡಳಿತಗಾರನನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು: ಈಗ ನೀವು ಪಡೆದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಸೆಳೆಯಬೇಕಾಗಿದೆ. ಅವುಗಳ ಛೇದನದ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿರುವ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅಸಮಾನತೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ.

ಬೀಜಗಣಿತ ಮಾರ್ಗ

ಎರಡು ಅಪರಿಚಿತ ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಸಮಾನತೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಅಲ್ಲದೆ, ಅಸಮಾನತೆಗಳು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಸಮಾನತೆಯ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು (ಅಂದರೆ, ಅವುಗಳು "ಹೆಚ್ಚು" ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿರಬೇಕು ಅಥವಾ "ಕಡಿಮೆ" ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿರಬೇಕು.) ಅದರ ಮಿತಿಗಳ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಈ ವಿಧಾನವು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಎರಡು ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮೊದಲನೆಯದು ಅಜ್ಞಾತ ಅಸ್ಥಿರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಮೊದಲು ನೀವು ಅದನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಈ ವೇರಿಯಬಲ್ ಮುಂದೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ. ಅವರು ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ (ನಂತರ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಒಂದೇ ಅಕ್ಷರದಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ), ನಂತರ ನಾವು ಏನನ್ನೂ ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಇದ್ದರೆ (ವೇರಿಯಬಲ್ ಪ್ರಕಾರವು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 5y ಅಥವಾ 12y ಆಗಿರುತ್ತದೆ), ನಂತರ ಅದನ್ನು ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ ಪ್ರತಿ ಅಸಮಾನತೆಯಲ್ಲಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಮುಂದೆ ಇರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಖಚಿತವಾಗಿ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನೀವು ಅಸಮಾನತೆಯ ಪ್ರತಿ ಪದವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶದಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 3y ಅನ್ನು ಮೊದಲ ಅಸಮಾನತೆಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು 5y ಅನ್ನು ಎರಡನೆಯದರಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಮೊದಲ ಅಸಮಾನತೆಯ ಎಲ್ಲಾ ನಿಯಮಗಳನ್ನು 5 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. , ಮತ್ತು 3 ರಿಂದ ಎರಡನೆಯದು. ಫಲಿತಾಂಶವು ಕ್ರಮವಾಗಿ 15y ಮತ್ತು 15y ಆಗಿದೆ.

ಪರಿಹಾರದ ಎರಡನೇ ಹಂತ. ಪ್ರತಿ ಅಸಮಾನತೆಯ ಎಡಭಾಗವನ್ನು ಅವರ ಬಲ ಬದಿಗಳಿಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ, ಪ್ರತಿ ಪದದ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಬರೆಯುವುದು. ನಂತರ ಮೋಜಿನ ಭಾಗ ಬರುತ್ತದೆ: ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವಾಗ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು (ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ "ಕಡಿತ" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ) ತೊಡೆದುಹಾಕುವುದು. ಇದು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಒಂದು ವೇರಿಯಬಲ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಇದರ ನಂತರ, ನೀವು ಅದೇ ಕೆಲಸವನ್ನು ಮಾಡಬೇಕು, ಇನ್ನೊಂದು ಅಜ್ಞಾತ ವೇರಿಯಬಲ್ನೊಂದಿಗೆ ಮಾತ್ರ. ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ.

ಪರ್ಯಾಯ ವಿಧಾನ

ಹೊಸ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ ಅಸಮಾನತೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಅಸಮಾನತೆಯ ಒಂದು ಪದದಲ್ಲಿ ಅಜ್ಞಾತ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ನಾಲ್ಕನೇ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಪದದಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸಿದಾಗ ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಈ ವಿಧಾನವು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿನ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಮಾದರಿ ಅಸಮಾನತೆ x 4 - x 2 - 1 ≤ 0 ಅನ್ನು ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೊಸ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ t. ಅವರು ಬರೆಯುತ್ತಾರೆ: "ಲೆಟ್ t = x 2," ನಂತರ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಹೊಸ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪುನಃ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು t 2 - t - 1 ≤0 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಈ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಮಧ್ಯಂತರ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ (ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದ ನಂತರ), ನಂತರ ವೇರಿಯಬಲ್ X ಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ, ನಂತರ ಇತರ ಅಸಮಾನತೆಯೊಂದಿಗೆ ಅದೇ ರೀತಿ ಮಾಡಿ. ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಉತ್ತರಗಳು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ.

ಮಧ್ಯಂತರ ವಿಧಾನ

ಅಸಮಾನತೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಇದು ಸರಳವಾದ ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಇದು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ಶಾಲೆಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಉನ್ನತ ಶಾಲೆಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನೋಟ್‌ಬುಕ್‌ನಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಲಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಅಸಮಾನತೆಯ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ನೋಡುತ್ತಾನೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಇದರ ಸಾರವಿದೆ (ಇದು ಗ್ರಾಫ್ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೇಖೆ). ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು ಛೇದಿಸುವಲ್ಲಿ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿಹಾರವು ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಮಧ್ಯಂತರ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಲು, ನೀವು ಈ ಹಂತಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸಬೇಕು:

1. ಪ್ರತಿ ಅಸಮಾನತೆಯ ಎಲ್ಲಾ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಎಡಭಾಗಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಚಿಹ್ನೆಯು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ (ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ).
2. ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
3. ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಛೇದಕಗಳು ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ. ಈ ಛೇದಕಗಳಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ.

ನಾನು ಯಾವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು?

ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ಇದು ಸುಲಭ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವೆಂದು ತೋರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿಧಾನದ ಅಗತ್ಯವಿರುವಾಗ ಸಂದರ್ಭಗಳಿವೆ. ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ನೀವು ಗ್ರಾಫ್ ಅಥವಾ ಮಧ್ಯಂತರ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅವರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ಬೀಜಗಣಿತ ವಿಧಾನ ಮತ್ತು ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಬಹಳ ವಿರಳವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಂಕೀರ್ಣ ಮತ್ತು ಗೊಂದಲಮಯವಾಗಿವೆ, ಜೊತೆಗೆ, ಅಸಮಾನತೆಗಳಿಗಿಂತ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅವುಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ಆಶ್ರಯಿಸಬೇಕು. ಅವರು ಸ್ಪಷ್ಟತೆಯನ್ನು ತರುತ್ತಾರೆ, ಇದು ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಸಮರ್ಥ ಮತ್ತು ವೇಗದ ಮರಣದಂಡನೆಗೆ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡುವುದಿಲ್ಲ.

ಏನಾದರೂ ಕೆಲಸ ಮಾಡದಿದ್ದರೆ

ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿಷಯವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ, ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿ, ಅದರ ತಿಳುವಳಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಉಂಟಾಗಬಹುದು. ಮತ್ತು ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ನಮ್ಮ ಮೆದುಳು ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸಂಕೀರ್ಣ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆಗಾಗ್ಗೆ ನೀವು ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಪುನಃ ಓದಬೇಕು, ಶಿಕ್ಷಕರಿಂದ ಸಹಾಯವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಅಥವಾ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅವರು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತಾರೆ: "3 x + 1 ≥ 0 ಮತ್ತು 2 x - 1 > 3 ಅಸಮಾನತೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ." ಹೀಗಾಗಿ, ವೈಯಕ್ತಿಕ ಬಯಕೆ, ಹೊರಗಿನವರಿಂದ ಸಹಾಯ ಮತ್ತು ಅಭ್ಯಾಸವು ಯಾವುದೇ ಸಂಕೀರ್ಣ ವಿಷಯವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಪರಿಹಾರಕ?

ಪರಿಹಾರ ಪುಸ್ತಕವು ತುಂಬಾ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಹೋಮ್ವರ್ಕ್ ಅನ್ನು ನಕಲಿಸಲು ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸ್ವ-ಸಹಾಯಕ್ಕಾಗಿ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ನೀವು ಪರಿಹಾರದೊಂದಿಗೆ ಅಸಮಾನತೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು, ಅವುಗಳನ್ನು ನೋಡಿ (ಟೆಂಪ್ಲೆಟ್ಗಳಾಗಿ), ಪರಿಹಾರದ ಲೇಖಕರು ಕೆಲಸವನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿಭಾಯಿಸುತ್ತಾರೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ, ತದನಂತರ ನಿಮ್ಮದೇ ಆದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ.

ತೀರ್ಮಾನಗಳು

ಬೀಜಗಣಿತವು ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟಕರವಾದ ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಸರಿ, ನೀವು ಏನು ಮಾಡಬಹುದು? ಗಣಿತವು ಯಾವಾಗಲೂ ಹೀಗಿರುತ್ತದೆ: ಕೆಲವರಿಗೆ ಇದು ಸುಲಭ, ಆದರೆ ಇತರರಿಗೆ ಇದು ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಯಾವುದೇ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮವು ಯಾವುದೇ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಅದನ್ನು ನಿಭಾಯಿಸುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ರಚನೆಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಡಬೇಕು. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಹಾಯಕರನ್ನು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವನ್ನು ಮೇಲೆ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು. ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಅಸಮಾನತೆಗಳಿವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ವಿಭಿನ್ನ ವಿಧಾನಗಳ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಮಯ ಮತ್ತು ಶ್ರಮವನ್ನು ಕಳೆಯಲು ನೀವು ಬಯಸದಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ನೀವೇ ಪರಿಹರಿಸಲು ಮತ್ತು ನೀವು ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆದಿದ್ದೀರಾ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ಬಯಸಿದರೆ, ನೀವು ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಮತ್ತು ಇದಕ್ಕಾಗಿ ನಮ್ಮ Math24.su ಸೇವೆಯನ್ನು ಬಳಸಲು ನಾವು ಸಲಹೆ ನೀಡುತ್ತೇವೆ. ಇದು ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ರೇಖೀಯ ಮತ್ತು ಚತುರ್ಭುಜ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತದೆ. ಸೂಕ್ತವಾದ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಅಸಮಾನತೆಯ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ನಮೂದಿಸಲು ಮರೆಯದಿರಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವೆ ಅಸಮಾನತೆಯ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ, ನಂತರ "ಪರಿಹಾರ" ಬಟನ್ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ. ಸೇವೆಯು ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲು, ನೀವು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ವೀಕ್ಷಿಸಬಹುದು ("ಪರಿಹರಿಸು" ಬಟನ್‌ನ ಬಲಕ್ಕೆ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗಿದೆ). ಸೇವೆಯು ಪರಿಹಾರ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು ಮತ್ತು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ Math24.su ಗೆ ಬರುವ ಬಳಕೆದಾರರು ಸೇವೆಯ ಹೆಚ್ಚಿನ ವೇಗವನ್ನು ಮೆಚ್ಚುತ್ತಾರೆ, ಏಕೆಂದರೆ ನೀವು ಕೆಲವೇ ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ನೀವು ಸೇವೆಯನ್ನು ಅನಿಯಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಾರಿ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಉಚಿತವಾಗಿ ಬಳಸಬಹುದು. ಸೇವೆಯ ಕೆಲಸವು ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿದೆ; ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಮೂಲಕ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲ. ನಿಮ್ಮ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಸಾಫ್ಟ್‌ವೇರ್ ಅನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ, ನೋಂದಾಯಿಸಿ, ವೈಯಕ್ತಿಕ ಡೇಟಾ ಅಥವಾ ಇ-ಮೇಲ್ ಅನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಲ್ಲಿನ ಮುದ್ರಣದೋಷಗಳು ಮತ್ತು ದೋಷಗಳನ್ನು ಸಹ ಹೊರಗಿಡಲಾಗಿದೆ; ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು 100% ನಂಬಬಹುದು. ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಪ್ರಯೋಜನಗಳು. ಅದರ ಹೆಚ್ಚಿನ ವೇಗ ಮತ್ತು ಬಳಕೆಯ ಸುಲಭತೆಗೆ ಧನ್ಯವಾದಗಳು, Math24.su ಸೇವೆಯು ಅನೇಕ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳು ಮತ್ತು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಸಹಾಯಕವಾಗಿದೆ. ಅಸಮಾನತೆಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಶಾಲಾ ಪಠ್ಯಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಉನ್ನತ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಇನ್‌ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಕೋರ್ಸ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ಆನ್‌ಲೈನ್ ಸೇವೆಯನ್ನು ಬಳಸುವವರು ಇತರರಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಯೋಜನಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತಾರೆ. Math24.su ಗಡಿಯಾರದ ಸುತ್ತ ಲಭ್ಯವಿದೆ, ನೋಂದಣಿ ಅಥವಾ ಬಳಕೆಗೆ ಶುಲ್ಕದ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಬಹುಭಾಷಾ ಕೂಡ ಆಗಿದೆ. ಅಸಮಾನತೆಗಳಿಗೆ ತಾವಾಗಿಯೇ ಪರಿಹಾರ ಹುಡುಕುತ್ತಿರುವವರು ಆನ್‌ಲೈನ್ ಸೇವೆಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಬಾರದು. ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, Math24.su ನಿಮ್ಮ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಸರಿಯಾಗಿರುವುದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು, ತಪ್ಪು ಎಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೋಡಲು ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಅವಕಾಶವಾಗಿದೆ. ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಲು ಇದು ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿರಲು ಇನ್ನೊಂದು ಕಾರಣವೆಂದರೆ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಮುಖ್ಯ ಕಾರ್ಯವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅದರ ಭಾಗ ಮಾತ್ರ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ಸಾಕಷ್ಟು ಸಮಯ ಮತ್ತು ಶ್ರಮವನ್ನು ವ್ಯಯಿಸುವುದರಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಅರ್ಥವಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ನೀವು ಮುಖ್ಯ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಗಮನಹರಿಸುವಾಗ ಅದನ್ನು ಆನ್‌ಲೈನ್ ಸೇವೆಗೆ ಒಪ್ಪಿಸುವುದು ಉತ್ತಮ. ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಆನ್‌ಲೈನ್ ಸೇವೆಯು ಈ ರೀತಿಯ ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸುವವರಿಗೆ ಮತ್ತು ಸುದೀರ್ಘ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಯ ಮತ್ತು ಶ್ರಮವನ್ನು ವ್ಯರ್ಥ ಮಾಡಲು ಬಯಸದವರಿಗೆ, ಆದರೆ ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯಬೇಕಾದವರಿಗೆ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಎದುರಿಸಿದಾಗ, ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಮ್ಮ ಸೇವೆಯನ್ನು ಬಳಸಲು ಮರೆಯದಿರಿ: ರೇಖೀಯ, ಚತುರ್ಭುಜ, ಅಭಾಗಲಬ್ಧ, ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ, ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್. ಅಸಮಾನತೆಗಳು ಯಾವುವು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಸಮಾನತೆಯು ಸಮಾನತೆಯ ಹಿಮ್ಮುಖ ಭಾಗವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಎರಡು ವಸ್ತುಗಳ ಹೋಲಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಹೋಲಿಸಿದ ವಸ್ತುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ನಾವು ಎತ್ತರ, ಕಡಿಮೆ, ಕಡಿಮೆ, ಉದ್ದ, ದಪ್ಪ, ತೆಳ್ಳಗಿನ, ಇತ್ಯಾದಿ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತೇವೆ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಅರ್ಥವು ಕಳೆದುಹೋಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಗಣಿತದ ವಸ್ತುಗಳ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ: ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು, ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು, ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ. ಹಲವಾರು ಅಸಮಾನತೆಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು ವಾಡಿಕೆ: , ≤, ≥. ಅಂತಹ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಅಸಮಾನತೆಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಚಿಹ್ನೆ > (ಹೆಚ್ಚು ಹೆಚ್ಚು) ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ವಸ್ತುಗಳ ನಡುವೆ ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಚಿಹ್ನೆಯು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಕಠಿಣವಲ್ಲದ ಅಸಮಾನತೆಗಳು ಒಂದು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕಿಂತ "ಹೆಚ್ಚು ಇಲ್ಲ" ("ಕಡಿಮೆ ಇಲ್ಲ") ಆಗಿರುವಾಗ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. "ಹೆಚ್ಚು ಅಲ್ಲ" ಎಂದರೆ ಕಡಿಮೆ ಅಥವಾ ಒಂದೇ, ಮತ್ತು "ಕಡಿಮೆ ಅಲ್ಲ" ಎಂದರೆ ಹೆಚ್ಚು ಅಥವಾ ಒಂದೇ.

ಅಸಮಾನತೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಅಜ್ಞಾತ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಯಾವುದೇ ಗುಂಪನ್ನು ಕರೆಯುವುದು ವಾಡಿಕೆ.

ಈ ಸೂತ್ರೀಕರಣವನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕೆಳಗಿನವುಗಳಿಂದ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು:

ಅಸಮಾನತೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ - ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಅರಿತುಕೊಳ್ಳುವ ಅಜ್ಞಾತ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅಥವಾ ಅದು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ ಎಂದು ಸಮರ್ಥಿಸುವುದು .

ಇದರರ್ಥ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಗೂ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಅಸಮಾನತೆಗಳುನಾವು ಅಜ್ಞಾತ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ. ಮುಂದೆ, ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ, ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಅಸಮಾನತೆಗಳಿಗೆ ನಿಜವಾದವುಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಆಯ್ದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬದಲಿಸಿದಾಗ, ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಎರಡೂ ಅಸಮಾನತೆಗಳು ಸರಿಯಾಗಿವೆ.

ಹಲವಾರು ಅಸಮಾನತೆಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನೋಡೋಣ:

ಒಂದರ ಕೆಳಗೆ ಒಂದು ಜೋಡಿ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಇಡೋಣ; ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮೇಲ್ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ X, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಮೊದಲ ಅಸಮಾನತೆ ( X> 1) ನಿಜ, ಮತ್ತು ಕೆಳಭಾಗದಲ್ಲಿ - ಮೌಲ್ಯ X, ಇದು ಎರಡನೇ ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ ( X> 4).

ಡೇಟಾವನ್ನು ಹೋಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಸಾಲುಗಳು, ಎರಡಕ್ಕೂ ಪರಿಹಾರ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ ಅಸಮಾನತೆಗಳುತಿನ್ನುವೆ X> 4. ಉತ್ತರ, X> 4.

ಉದಾಹರಣೆ 2.

ಮೊದಲನೆಯದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಅಸಮಾನತೆನಾವು -3 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ X< -6, или X> 2, ಎರಡನೇ - X> -8, ಅಥವಾ X < 8. Затем делаем по аналогии с предыдущим примером. На верхнюю числовую прямую наносим все те значения X, ಇದರಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೆಯದನ್ನು ಅರಿತುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಸಮಾನತೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆ, ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಲಿಗೆ, ಆ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳು X, ಇದರಲ್ಲಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಎರಡನೇ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಅರಿತುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಡೇಟಾವನ್ನು ಹೋಲಿಸಿದಾಗ, ನಾವು ಎರಡನ್ನೂ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಅಸಮಾನತೆಗಳುಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಅಳವಡಿಸಲಾಗುವುದು X, 2 ರಿಂದ 8 ರವರೆಗೆ ಇರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸೆಟ್ Xಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ ಡಬಲ್ ಅಸಮಾನತೆ 2 < X< 8.

ಉದಾಹರಣೆ 3.ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ