ನಾವು "ಒಂದು ವೇರಿಯಬಲ್ನೊಂದಿಗೆ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ" ವಿಷಯವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ರೇಖೀಯ ಅಸಮಾನತೆಗಳು ಮತ್ತು ಚತುರ್ಭುಜ ಅಸಮಾನತೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಿತರಾಗಿದ್ದೇವೆ. ಅವು ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣಗಳು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಸಮಾನತೆಗಳು, ನಾವು ಈಗ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಯಾವ ರೀತಿಯ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಮೂಲಕ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ. ಮುಂದೆ ನಾವು ಅವರ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಸಮಾನತೆಗಳಾಗಿ ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಮತ್ತು ಇದರ ನಂತರ ನಾವು ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ನೊಂದಿಗೆ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕೆಂದು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ, ಅನುಗುಣವಾದ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ವಿವರವಾದ ವಿವರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿಶಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.
ಪುಟ ಸಂಚರಣೆ.
ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಸಮಾನತೆಗಳು ಯಾವುವು?
ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಬೀಜಗಣಿತ ತರಗತಿಗಳಲ್ಲಿ, ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಬಗ್ಗೆ ಸಂಭಾಷಣೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾದ ತಕ್ಷಣ, ನಾವು ತಕ್ಷಣವೇ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಎದುರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಮೊದಲಿಗೆ ಅವರನ್ನು ಅವರ ಹೆಸರಿನಿಂದ ಕರೆಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಅಸಮಾನತೆಯ ಪ್ರಕಾರಗಳು ಕಡಿಮೆ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವಲ್ಲಿ ಆರಂಭಿಕ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು ಮುಖ್ಯ ಗುರಿಯಾಗಿದೆ. "ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಸಮಾನತೆ" ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ನಂತರ 9 ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಲಾಯಿತು, ಈ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಕಾರದ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ವಿವರವಾದ ಅಧ್ಯಯನವು ಪ್ರಾರಂಭವಾದಾಗ.
ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಸಮಾನತೆಗಳು ಯಾವುವು ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಇಲ್ಲಿದೆ:
ಹೇಳಲಾದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಏನನ್ನೂ ಹೇಳುವುದಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅನುಮತಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಒಂದು, ಎರಡು, ಇತ್ಯಾದಿಗಳೊಂದಿಗೆ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಸ್ಥಿರ. ಮೂಲಕ, ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕವು ಇದೇ ರೀತಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಒಂದು ವೇರಿಯಬಲ್ನೊಂದಿಗೆ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಸಮಾನತೆಗಳಿಗೆ. ಇದು ಅರ್ಥವಾಗುವಂತಹದ್ದಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಶಾಲೆಯು ಒಂದು ವೇರಿಯಬಲ್ನೊಂದಿಗೆ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದರ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುತ್ತದೆ (ಕೆಳಗೆ ನಾವು ಒಂದು ವೇರಿಯಬಲ್ನೊಂದಿಗೆ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತ್ರ ಮಾತನಾಡುತ್ತೇವೆ). ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಸಮಾನತೆಗಳುಕಡಿಮೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮೂರು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗಿನ ಅಸಮಾನತೆಗಳು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಯಾವುದೇ ಗಮನವನ್ನು ನೀಡುವುದಿಲ್ಲ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಅದರ ಸಂಕೇತದಿಂದ ಗುರುತಿಸಬಹುದು, ಅದರ ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ನೋಡಿ ಮತ್ತು ಅವು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡಲು ಈ ಪರಿಗಣನೆಗಳು ನಮಗೆ ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, x>4 , x 3 +2 y≤5 (y−1) (x 2 +1), ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಸಮಾನತೆಗಳಾಗಿವೆ. ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆ 
ತರ್ಕಬದ್ಧವಾಗಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದರ ಎಡಭಾಗವು ಮೂಲ ಚಿಹ್ನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿಲ್ಲ. ಅಸಮಾನತೆಯು ತರ್ಕಬದ್ಧವಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದರ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲ.
ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿವರಣೆಯ ಅನುಕೂಲಕ್ಕಾಗಿ, ನಾವು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತೇವೆ.
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.
ನಾವು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಸಮಾನತೆ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ ಸಂಪೂರ್ಣ, ಅದರ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಾಗಿದ್ದರೆ.
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.
ಭಾಗಶಃ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಸಮಾನತೆತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಸಮಾನತೆಯಾಗಿದೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಭಾಗವು ಭಾಗಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ 0.5 x≤3 (2−5 y) , 
ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಅಸಮಾನತೆಗಳು, ಮತ್ತು 1:x+3>0 ಮತ್ತು 
- ಭಾಗಶಃ ತರ್ಕಬದ್ಧ.
ಈಗ ನಾವು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ವೇರಿಯಬಲ್ನೊಂದಿಗೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ತತ್ವಗಳನ್ನು ನಾವು ಸುರಕ್ಷಿತವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಬಹುದು.
ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು
ನಾವೇ ಒಂದು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ: r(x) ರೂಪದ ಒಂದು ವೇರಿಯಬಲ್ x ನೊಂದಿಗೆ ನಾವು ಸಂಪೂರ್ಣ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ.
ನಾವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಬಲಭಾಗದಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ ಸರಿಸೋಣ, ಅದು ನಮ್ಮನ್ನು r(x)−s(x) ರೂಪದ ಸಮಾನ ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ.<0 (≤, >, ≥) ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯದೊಂದಿಗೆ. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ರೂಪುಗೊಂಡ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ r(x)−s(x) ಸಹ ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಇದು ಯಾವುದಾದರೂ . r(x)−s(x) ಅನ್ನು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಬಹುಪದೀಯ h(x) ಆಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಿದ ನಂತರ (ಇಲ್ಲಿ ನಾವು r(x)−s(x) ಮತ್ತು h(x) ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಒಂದೇ ವೇರಿಯಬಲ್ x ಅನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು ಸಮಾನ ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಹೋಗುತ್ತೇವೆ h(x)<0 (≤, >, ≥).
ಸರಳವಾದ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಮಾಡಿದ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವು ನಮ್ಮನ್ನು ಮೂಲ ಸಂಪೂರ್ಣ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಸಮಾನತೆಯಿಂದ ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಕರೆದೊಯ್ಯುತ್ತವೆ, ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕೆಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ರೇಖೀಯ ಅಥವಾ ಚತುರ್ಭುಜಕ್ಕೆ. ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ.
ಉದಾಹರಣೆ.
ಸಂಪೂರ್ಣ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಿ x·(x+3)+2·x≤(x+1) 2 +1.
ಪರಿಹಾರ.
ಮೊದಲು ನಾವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಬಲಭಾಗದಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ ಸರಿಸುತ್ತೇವೆ: x·(x+3)+2·x−(x+1) 2 −1≤0. ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದ ನಂತರ, ನಾವು ರೇಖೀಯ ಅಸಮಾನತೆ 3 x−2≤0 ಅನ್ನು ತಲುಪುತ್ತೇವೆ, ಇದು ಮೂಲ ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪರಿಹಾರ ಕಷ್ಟವೇನಲ್ಲ:
3 x≤2,
x≤2/3.
ಉತ್ತರ:
x≤2/3.
ಉದಾಹರಣೆ.
ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ (x 2 +1) 2 -3 x 2 >(x 2 -x) (x 2 +x).
ಪರಿಹಾರ.
ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಬಲಭಾಗದಿಂದ ವರ್ಗಾಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಎಂದಿನಂತೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ:
(x 2 +1) 2 -3 x 2 -(x 2 -x) (x 2 +x)>0,
x 4 +2 x 2 +1−3 x 2 -x 4 +x 2 >0,
1>0
.
ಹೀಗಾಗಿ, ಸಮಾನವಾದ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಅಸಮಾನತೆ 1>0 ಅನ್ನು ತಲುಪಿದ್ದೇವೆ, ಇದು ವೇರಿಯಬಲ್ x ನ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ನಿಜವಾಗಿದೆ. ಇದರರ್ಥ ಮೂಲ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಪರಿಹಾರವು ಯಾವುದೇ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.
ಉತ್ತರ:
x - ಯಾವುದೇ.
ಉದಾಹರಣೆ.
ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ x+6+2 x 3 -2 x (x 2 +x−5)>0.
ಪರಿಹಾರ.
ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯವಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅದರಿಂದ ಏನನ್ನೂ ಚಲಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ. ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸೋಣ:
x+6+2 x 3 -2 x 3 -2 x 2 +10 x>0,
−2 x 2 +11 x+6>0 .
ನಾವು ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ, ಇದು ಮೂಲ ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಯಾವುದೇ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾವು ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಸಚಿತ್ರವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸೋಣ.
ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಟ್ರಿನೊಮಿಯಲ್ -2 x 2 +11 x+6 ನ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ: 
ನಾವು ಕಂಡುಕೊಂಡ ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವ ಸ್ಕೀಮ್ಯಾಟಿಕ್ ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಅನ್ನು ನಾವು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಮುಖ ಗುಣಾಂಕವು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಶಾಖೆಗಳನ್ನು ಕೆಳಕ್ಕೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ: 
ನಾವು > ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತಿರುವುದರಿಂದ, ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾವು x- ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಇರುವ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಇದು ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ (-0.5, 6), ಇದು ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ.
ಉತ್ತರ:
(−0,5, 6) .
ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಅಸಮಾನತೆಯ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ h(x)<0 (≤, >, ≥) ಮೂರನೇ ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪದವಿಯ ಬಹುಪದವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಮಧ್ಯಂತರ ವಿಧಾನವು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ, ಅದರ ಮೊದಲ ಹಂತದಲ್ಲಿ ನೀವು ಬಹುಪದೀಯ h (x) ನ ಎಲ್ಲಾ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು, ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮೂಲಕ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಉದಾಹರಣೆ.
ಸಂಪೂರ್ಣ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಿ (x 2 +2)·(x+4)<14−9·x .
ಪರಿಹಾರ.
ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಎಡಕ್ಕೆ ಸರಿಸೋಣ, ಅದರ ನಂತರ:
(x 2 +2)·(x+4)−14+9·x<0
,
x 3 +4 x 2 +2 x+8−14+9 x<0
,
x 3 +4 x 2 +11 x−6<0
.
ನಿರ್ವಹಿಸಿದ ಕುಶಲತೆಯು ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಅಸಮಾನತೆಗೆ ನಮ್ಮನ್ನು ಕರೆದೊಯ್ಯುತ್ತದೆ. ಅದರ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಮೂರನೇ ಪದವಿಯ ಬಹುಪದವಿದೆ. ಮಧ್ಯಂತರ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಇದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ನೀವು x 3 +4 x 2 +11 x−6=0 ಮೇಲೆ ಇರುವ ಬಹುಪದದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಇದು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಯೇ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ, ಇದು ಉಚಿತ ಪದದ ವಿಭಾಜಕಗಳ ನಡುವೆ, ಅಂದರೆ ± 1, ± 2, ± 3, ± 6 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವೆ ಮಾತ್ರ ಇರಬಹುದು. x 3 +4 x 2 +11 x−6=0 ಎಂಬ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ವೇರಿಯೇಬಲ್ x ಬದಲಿಗೆ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸಿ, ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳು 1, 2 ಮತ್ತು 3 ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಇದು ನಮಗೆ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ x 3 +4 x 2 +11 x−6 ಅನ್ನು ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ (x−1) (x−2) (x−3) , ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆ x 3 +4 x 2 +11 x- 6<0 переписать как (x−1)·(x−2)·(x−3)<0 . Такой вид неравенства в дальнейшем позволит с меньшими усилиями определить знаки на промежутках.
ಮತ್ತು ನಂತರ ಉಳಿದಿರುವುದು ಮಧ್ಯಂತರ ವಿಧಾನದ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಹಂತಗಳನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳುವುದು: ಸಂಖ್ಯಾ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಅಂಕಗಳನ್ನು 1, 2 ಮತ್ತು 3 ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಗುರುತಿಸಿ, ಈ ರೇಖೆಯನ್ನು ನಾಲ್ಕು ಮಧ್ಯಂತರಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ, ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ ಮತ್ತು ಇರಿಸಿ, ಅದರ ಮೇಲೆ ಛಾಯೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು (ನಾವು ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತಿರುವ ಕಾರಣ<) и записать ответ.
ನಾವು ಎಲ್ಲಿಂದ (-∞, 1)∪(2, 3) .
ಉತ್ತರ:
(−∞, 1)∪(2, 3) .
ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಇದು ಅಸಮಾನತೆ r(x)−s(x) ನಿಂದ ಸೂಕ್ತವಲ್ಲ ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು<0 (≤, >, ≥) ಅಸಮಾನತೆ h(x) ಗೆ ಹೋಗಿ<0 (≤, >, ≥), ಇಲ್ಲಿ h(x) ಎರಡಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪದವಿಯ ಬಹುಪದವಾಗಿದೆ. ರೇಖೀಯ ದ್ವಿಪದಗಳು ಮತ್ತು ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಟ್ರಿನೊಮಿಯಲ್‌ಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ r(x)−s(x) ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವುದಕ್ಕಿಂತ ಬಹುಪದೀಯ h(x) ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಸಂದರ್ಭಗಳಿಗೆ ಇದು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ಅಪವರ್ತಿಸುವ ಮೂಲಕ . ಇದನ್ನು ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ವಿವರಿಸೋಣ.
ಉದಾಹರಣೆ.
ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ (x 2 −2·x−1)·(x 2 -19)≥2·x·(x 2 −2·x−1).
ಪರಿಹಾರ.
ಇದು ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಸಮಾನತೆ. ನಾವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಅದರ ಬಲಭಾಗದಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ ಸರಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ x 4 -4 x 3 -16 x 2 +40 x+19≥0. ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ನಾಲ್ಕನೇ ಹಂತದ ಬಹುಪದದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ಭಾಗಲಬ್ಧ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ಸುಲಭ (ಅವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 1, -1, 19 ಅಥವಾ -19 ಆಗಿರಬಹುದು), ಆದರೆ ಅದರ ಇತರ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕುವುದು ಸಮಸ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಮಾರ್ಗವು ಅಂತ್ಯವಾಗಿದೆ.
ಇತರ ಸಂಭವನೀಯ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಮೂಲ ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಅಸಮಾನತೆಯ ಬಲಭಾಗದಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಿದ ನಂತರ, ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವಾದ x 2 -2 x-1 ಅನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿಂದ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಎಂದು ನೋಡುವುದು ಸುಲಭ:
(x 2 −2·x−1)·(x 2 -19)−2·x·(x 2 −2·x−1)≥0,
(x 2 −2·x−1)·(x 2 −2·x−19)≥0.
ಮಾಡಿದ ರೂಪಾಂತರವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಪರಿಹಾರವು ಮೂಲ ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ.
ಮತ್ತು ಈಗ ನಾವು ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಸಮಾನತೆಯ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ನಮಗೆ x 2 -2·x−1=0 ಮತ್ತು x 2 -2·x−19=0 ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಅವರ ಬೇರುಗಳು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 
. ಇದು ಸಮಾನ ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಹೋಗಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಂತರ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾವು ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: 
ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ ನಾವು ಉತ್ತರವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ.
ಉತ್ತರ:
ಈ ಅಂಶವನ್ನು ಮುಕ್ತಾಯಗೊಳಿಸಲು, ಬಹುಪದೀಯ h(x) ನ ಎಲ್ಲಾ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾನು ಸೇರಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಅದನ್ನು ರೇಖೀಯ ದ್ವಿಪದಗಳು ಮತ್ತು ಚೌಕ ತ್ರಿಪದಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸಿ. ಈ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಯಾವುದೇ ಮಾರ್ಗವಿಲ್ಲ h(x)<0 (≤, >, ≥), ಅಂದರೆ ಮೂಲ ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಯಾವುದೇ ಮಾರ್ಗವಿಲ್ಲ.
ಭಾಗಶಃ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು
ಈಗ ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ: r (x) ರೂಪದ ಒಂದು ವೇರಿಯಬಲ್ x ನೊಂದಿಗೆ ನಾವು ಭಾಗಶಃ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ.
ಭಾಗಶಃ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ r(x) ಜೊತೆಗೆ
- ಮೊದಲು ನೀವು ಮೂಲ ಅಸಮಾನತೆಗಾಗಿ ವೇರಿಯಬಲ್ x ನ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಮೌಲ್ಯಗಳ (APV) ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.
- ಮುಂದೆ, ನೀವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಅಸಮಾನತೆಯ ಬಲಭಾಗದಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ ಸರಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಅಲ್ಲಿ ರೂಪುಗೊಂಡ r(x)−s(x) ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು p(x)/q(x) ಭಾಗಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಬೇಕು , ಇಲ್ಲಿ p(x) ಮತ್ತು q(x) ಗಳು ರೇಖೀಯ ದ್ವಿಪದಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಗಳಾದ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು, ವಿಭಜಿಸಲಾಗದ ಚತುರ್ಭುಜ ತ್ರಿಪದಿಗಳು ಮತ್ತು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಘಾತದೊಂದಿಗೆ ಅವುಗಳ ಶಕ್ತಿಗಳು.
- ಮುಂದೆ, ಮಧ್ಯಂತರ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ನಾವು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.
- ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಹಿಂದಿನ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ಪರಿಹಾರದಿಂದ, ಮೊದಲ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬಂದ ಮೂಲ ಅಸಮಾನತೆಗಾಗಿ ವೇರಿಯಬಲ್ x ನ ODZ ನಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸದ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.
ಈ ರೀತಿಯಾಗಿ ಭಾಗಶಃ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನ ಎರಡನೇ ಹಂತಕ್ಕೆ ವಿವರಣೆಯ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಅಸಮಾನತೆಯ ಬಲಭಾಗದಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ವರ್ಗಾಯಿಸುವುದು ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ r(x)−s(x)<0 (≤, >, ≥), ಇದು ಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲವೂ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಆದರೆ p(x)/q(x) ರೂಪಕ್ಕೆ ಅದರ ಮತ್ತಷ್ಟು ರೂಪಾಂತರದಿಂದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಎತ್ತಲಾಗುತ್ತದೆ<0 (≤, >, ≥).
ಮೊದಲ ಪ್ರಶ್ನೆ: "ಅದನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಾಧ್ಯವೇ"? ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕವಾಗಿ, ಹೌದು. ಎಲ್ಲವೂ ಸಾಧ್ಯ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ಭಾಗಲಬ್ಧ ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವು ಬಹುಪದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಬೀಜಗಣಿತದ ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಮೇಯ ಮತ್ತು ಬೆಝೌಟ್‌ನ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ ಇದು ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಹೊಂದಿರುವ ಡಿಗ್ರಿ n ನ ಯಾವುದೇ ಬಹುಪದವನ್ನು ರೇಖೀಯ ದ್ವಿಪದಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಇದು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ.
ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಅಪವರ್ತನ ಮಾಡುವುದು ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟ, ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಪದವಿ ನಾಲ್ಕಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ, ಅದು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಅಪವರ್ತನವು ಅಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಮೂಲ ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಯಾವುದೇ ಮಾರ್ಗವಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅಂತಹ ಪ್ರಕರಣಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವುದಿಲ್ಲ.
ಎರಡನೇ ಪ್ರಶ್ನೆ: “ಅಸಮಾನತೆ p(x)/q(x)<0
(≤, >, ≥) ಅಸಮಾನತೆ r(x)−s(x) ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ<0
(≤, >, ≥), ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಮೂಲಕ್ಕೆ”? ಇದು ಸಮಾನವಾಗಿರಬಹುದು ಅಥವಾ ಅಸಮಾನವಾಗಿರಬಹುದು. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ p(x)/q(x) ಗಾಗಿ ODZ , r(x)−s(x) ಗಾಗಿ ODZ ನೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾದಾಗ ಇದು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನ ಕೊನೆಯ ಹಂತವು ಅನಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದರೆ p(x)/q(x) ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ODZ r(x)−s(x) ಗಾಗಿ ODZ ಗಿಂತ ಅಗಲವಾಗಿರಬಹುದು. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಿದಾಗ ODZ ನ ವಿಸ್ತರಣೆಯು ಸಂಭವಿಸಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಚಲಿಸುವಾಗ 
ಗೆ . ಅಲ್ಲದೆ, ODZ ನ ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ತರುವ ಮೂಲಕ ಸುಗಮಗೊಳಿಸಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಚಲಿಸುವಾಗ 
ಗೆ . ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನ ಕೊನೆಯ ಹಂತವು ಈ ಪ್ರಕರಣಕ್ಕೆ ಉದ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ODZ ನ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಕಾರಣದಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಬಾಹ್ಯ ನಿರ್ಧಾರಗಳನ್ನು ಹೊರಗಿಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿಗೆ ನಾವು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೋಡಿದಾಗ ಇದನ್ನು ಅನುಸರಿಸೋಣ.
ನಿಮ್ಮ ಗೌಪ್ಯತೆಯನ್ನು ಕಾಪಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ನಮಗೆ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಈ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ, ನಾವು ನಿಮ್ಮ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸಂಗ್ರಹಿಸುತ್ತೇವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಗೌಪ್ಯತಾ ನೀತಿಯನ್ನು ನಾವು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ್ದೇವೆ. ದಯವಿಟ್ಟು ನಮ್ಮ ಗೌಪ್ಯತೆ ಅಭ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ ಮತ್ತು ನೀವು ಯಾವುದೇ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ನಮಗೆ ತಿಳಿಸಿ.
ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯ ಸಂಗ್ರಹಣೆ ಮತ್ತು ಬಳಕೆ
ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಅಥವಾ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದಾದ ಡೇಟಾವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.
ನೀವು ನಮ್ಮನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಿದಾಗ ಯಾವುದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಒದಗಿಸಲು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಕೇಳಬಹುದು.
ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸಬಹುದಾದ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯ ಪ್ರಕಾರಗಳ ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಕೆಳಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಹೇಗೆ ಬಳಸಬಹುದು.
ನಾವು ಯಾವ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸುತ್ತೇವೆ:
- ನೀವು ಸೈಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಅರ್ಜಿಯನ್ನು ಸಲ್ಲಿಸಿದಾಗ, ನಿಮ್ಮ ಹೆಸರು, ಫೋನ್ ಸಂಖ್ಯೆ, ಇಮೇಲ್ ವಿಳಾಸ ಇತ್ಯಾದಿ ಸೇರಿದಂತೆ ವಿವಿಧ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸಬಹುದು.
ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಹೇಗೆ ಬಳಸುತ್ತೇವೆ:
- ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸುವ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯು ಅನನ್ಯ ಕೊಡುಗೆಗಳು, ಪ್ರಚಾರಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಈವೆಂಟ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಮುಂಬರುವ ಈವೆಂಟ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿಮ್ಮನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.
- ಕಾಲಕಾಲಕ್ಕೆ, ಪ್ರಮುಖ ಸೂಚನೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಂವಹನಗಳನ್ನು ಕಳುಹಿಸಲು ನಾವು ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.
- ನಾವು ಒದಗಿಸುವ ಸೇವೆಗಳನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಲು ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ಸೇವೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನಿಮಗೆ ಶಿಫಾರಸುಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸಲು ಆಡಿಟ್‌ಗಳು, ಡೇಟಾ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ಸಂಶೋಧನೆಗಳನ್ನು ನಡೆಸುವಂತಹ ಆಂತರಿಕ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ನಾವು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.
- ನೀವು ಬಹುಮಾನ ಡ್ರಾ, ಸ್ಪರ್ಧೆ ಅಥವಾ ಅಂತಹುದೇ ಪ್ರಚಾರದಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸಿದರೆ, ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ನೀವು ಒದಗಿಸುವ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಬಳಸಬಹುದು.
ಮೂರನೇ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವುದು
ನಿಮ್ಮಿಂದ ಪಡೆದ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಮೂರನೇ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ.
ವಿನಾಯಿತಿಗಳು:
- ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ - ಕಾನೂನು, ನ್ಯಾಯಾಂಗ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನ, ಕಾನೂನು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಲ್ಲಿ, ಮತ್ತು/ಅಥವಾ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ವಿನಂತಿಗಳು ಅಥವಾ ರಷ್ಯಾದ ಒಕ್ಕೂಟದ ಪ್ರದೇಶದ ಸರ್ಕಾರಿ ಅಧಿಕಾರಿಗಳಿಂದ ವಿನಂತಿಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ - ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಲು. ಭದ್ರತೆ, ಕಾನೂನು ಜಾರಿ ಅಥವಾ ಇತರ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ಅಂತಹ ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವಿಕೆ ಅಗತ್ಯ ಅಥವಾ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರೆ ನಿಮ್ಮ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಹ ನಾವು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಬಹುದು.
- ಮರುಸಂಘಟನೆ, ವಿಲೀನ ಅಥವಾ ಮಾರಾಟದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸುವ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಉತ್ತರಾಧಿಕಾರಿ ಮೂರನೇ ವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಬಹುದು.
ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯ ರಕ್ಷಣೆ
ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಷ್ಟ, ಕಳ್ಳತನ ಮತ್ತು ದುರುಪಯೋಗದಿಂದ ರಕ್ಷಿಸಲು ನಾವು ಮುನ್ನೆಚ್ಚರಿಕೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ - ಆಡಳಿತಾತ್ಮಕ, ತಾಂತ್ರಿಕ ಮತ್ತು ಭೌತಿಕ ಸೇರಿದಂತೆ - ಅನಧಿಕೃತ ಪ್ರವೇಶ, ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವಿಕೆ, ಬದಲಾವಣೆ ಮತ್ತು ನಾಶ.
ಕಂಪನಿ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಗೌಪ್ಯತೆಯನ್ನು ಗೌರವಿಸುವುದು
ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯು ಸುರಕ್ಷಿತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು, ನಾವು ನಮ್ಮ ಉದ್ಯೋಗಿಗಳಿಗೆ ಗೌಪ್ಯತೆ ಮತ್ತು ಭದ್ರತಾ ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಸಂವಹನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಗೌಪ್ಯತೆ ಅಭ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಜಾರಿಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಉದಾಹರಣೆಗಳು:
\(\frac(9x^2-1)(3x)\) \(\leq0\)
\(\frac(1)(2x)\) \(+\) \(\frac(x)(x+1)\) \(<\)\(\frac{1}{2}\)
\(\frac(6)(x+1)\) \(>\) \(\frac(x^2-5x)(x+1)\) .
ಭಾಗಶಃ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಮಧ್ಯಂತರ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಕೆಳಗೆ ನೀಡಲಾದ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ನಿಮಗೆ ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡಿದರೆ, ಲೇಖನವನ್ನು ನೋಡೋಣ .
ಭಾಗಶಃ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು:
ಭಾಗಶಃ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್.
ಉದಾಹರಣೆಗಳು:
ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಲಿನ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಇರಿಸಿ. ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಇರಿಸುವ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ನಾನು ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿಸುತ್ತೇನೆ:
ನಾವು ಬಲಭಾಗದ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ - ಈ ಮಧ್ಯಂತರದಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಅದನ್ನು X ಬದಲಿಗೆ ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಬದಲಿಸಿ. ಇದರ ನಂತರ, ನಾವು ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳಲ್ಲಿನ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಈ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ;
ಉದಾಹರಣೆಗಳು:
ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ. ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಮೂಲವಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ಚೆಕ್‌ಬಾಕ್ಸ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಗುರುತಿಸಿ ಆದ್ದರಿಂದ ಅದನ್ನು ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲು ಮರೆಯಬಾರದು (ಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡಿ).
ಉದಾಹರಣೆಗಳು:
ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಲಾದ ಸ್ಥಳಗಳು ಮತ್ತು ಫ್ಲ್ಯಾಗ್ ಮಾಡಿದ ಬೇರುಗಳನ್ನು (ಯಾವುದಾದರೂ ಇದ್ದರೆ) ಬರೆಯಿರಿ.
ಉದಾಹರಣೆಗಳು:
ಉತ್ತರ: \((-∞;-1)∪(-1;1,2]∪)