ಸಂಪೂರ್ಣ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಅಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ (ಪ್ರಕರಣಕ್ಕಾಗಿ \(b=0\)):

ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ \(c=0\) ಅಥವಾ ಎರಡೂ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದಾಗ, ಎಲ್ಲವೂ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

\(a\) ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಶ್ನೆಯಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ; ಇದು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅದು ಹೀಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಅಪೂರ್ಣ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು.

ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಅಪೂರ್ಣ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವು ಇನ್ನೂ ಒಂದು ಎಂದು ನೀವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿಯೇ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು (ಮೂಲಕ ). ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಶೂನ್ಯ ಗುಣಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣದ ಕಾಣೆಯಾದ ಘಟಕವನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಉದಾಹರಣೆ : ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ \(3x^2-27=0\)
ಪರಿಹಾರ :

		ಗುಣಾಂಕ \(b=0\) ನೊಂದಿಗೆ ನಾವು ಅಪೂರ್ಣ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಅಂದರೆ, ನಾವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಬಹುದು:
\(3x^2+0\cdot x-27=0\)		ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಇದು ಆರಂಭದಲ್ಲಿದ್ದ ಅದೇ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಈಗ ಅದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ಮೊದಲು ನಾವು ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ.
\(a=3;\) \(b=0;\) \(c=-27;\)		\(D=b^2-4ac\) ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ತಾರತಮ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ
\(D=0^2-4\cdot3\cdot(-27)=\) \(=0+324=324\)		ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ \(x_(1)=\)\(\frac(-b+\sqrt(D))(2a)\) ಮತ್ತು \(x_(2)=\)\(\frac(-b-\sqrt(D) )(2a)\)
\(x_(1)=\) \(\frac(-0+\sqrt(324))(2\cdot3)\)\(=\)\(\frac(18)(6)\) \(=3\) \(x_(2)=\) \(\frac(-0-\sqrt(324))(2\cdot3)\)\(=\)\(\frac(-18)(6)\) \(=-3\)		ಉತ್ತರವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ

ಉತ್ತರ : \(x_(1)=3\); \(x_(2)=-3\)

ಉದಾಹರಣೆ : ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ \(-x^2+x=0\)
ಪರಿಹಾರ :

		ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಅಪೂರ್ಣ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣ, ಆದರೆ ಈಗ ಗುಣಾಂಕ \(c\) ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ. ನಾವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣ ಎಂದು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು. ತಾರತಮ್ಯ. ಪರಿಹಾರ, ಉದಾಹರಣೆಗಳು.

ಗಮನ!
ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಇವೆ
ವಿಶೇಷ ವಿಭಾಗ 555 ರಲ್ಲಿನ ವಸ್ತುಗಳು.
ತುಂಬಾ "ತುಂಬಾ ಅಲ್ಲ..." ಇರುವವರಿಗೆ
ಮತ್ತು "ತುಂಬಾ..." ಇರುವವರಿಗೆ)

ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವಿಧಗಳು

ಚತುರ್ಭುಜ ಸಮೀಕರಣ ಎಂದರೇನು? ಅದು ಯಾವುದರಂತೆ ಕಾಣಿಸುತ್ತದೆ? ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಚತುರ್ಭುಜ ಸಮೀಕರಣಕೀವರ್ಡ್ ಆಗಿದೆ "ಚದರ".ಇದರರ್ಥ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಅಗತ್ಯವಾಗಿಒಂದು x ಚೌಕ ಇರಬೇಕು. ಇದರ ಜೊತೆಗೆ, ಸಮೀಕರಣವು ಕೇವಲ X (ಮೊದಲ ಶಕ್ತಿಗೆ) ಮತ್ತು ಕೇವಲ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು (ಅಥವಾ ಇಲ್ಲದಿರಬಹುದು!) (ಉಚಿತ ಸದಸ್ಯ).ಮತ್ತು ಎರಡಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಶಕ್ತಿಗೆ X ಗಳು ಇರಬಾರದು.

ಗಣಿತದ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ, ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವು ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ:

ಇಲ್ಲಿ a, b ಮತ್ತು c- ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ಬಿ ಮತ್ತು ಸಿ- ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಯಾವುದೇ, ಆದರೆ ಎ- ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಬೇರೆ ಏನು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಇಲ್ಲಿ ಎ =1; ಬಿ = 3; ಸಿ = -4

ಇಲ್ಲಿ ಎ =2; ಬಿ = -0,5; ಸಿ = 2,2

ಇಲ್ಲಿ ಎ =-3; ಬಿ = 6; ಸಿ = -18

ಸರಿ, ನೀವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದೀರಿ ...

ಈ ಚತುರ್ಭುಜ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ ಪೂರ್ಣ ಸೆಟ್ಸದಸ್ಯರು. ಗುಣಾಂಕದೊಂದಿಗೆ X ವರ್ಗ ಎ,ಗುಣಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಮೊದಲ ಶಕ್ತಿಗೆ x ಬಿಮತ್ತು ಉಚಿತ ಸದಸ್ಯ ಎಸ್.

ಅಂತಹ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಪೂರ್ಣ.

ಮತ್ತು ವೇಳೆ ಬಿ= 0, ನಾವು ಏನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ? ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ X ಮೊದಲ ಶಕ್ತಿಗೆ ಕಳೆದುಹೋಗುತ್ತದೆ.ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಇದು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ.) ಇದು ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

5x 2 -25 = 0,

2x 2 -6x=0,

-x 2 +4x=0

ಮತ್ತು ಇತ್ಯಾದಿ. ಮತ್ತು ಎರಡೂ ಗುಣಾಂಕಗಳಿದ್ದರೆ ಬಿಮತ್ತು ಸಿಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಅದು ಸರಳವಾಗಿದೆ:

2x 2 =0,

-0.3x 2 =0

ಏನಾದರೂ ಕಾಣೆಯಾಗಿರುವ ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಪೂರ್ಣ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು.ಇದು ಸಾಕಷ್ಟು ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿದೆ.) ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ x ವರ್ಗವು ಇರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ.

ಮೂಲಕ, ಏಕೆ ಎಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲವೇ? ಮತ್ತು ನೀವು ಬದಲಿಗೆ ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ ಎಶೂನ್ಯ.) ನಮ್ಮ X ವರ್ಗವು ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತದೆ! ಸಮೀಕರಣವು ರೇಖೀಯವಾಗಿ ಪರಿಣಮಿಸುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ ...

ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಮುಖ್ಯ ವಿಧಗಳು ಅಷ್ಟೆ. ಸಂಪೂರ್ಣ ಮತ್ತು ಅಪೂರ್ಣ.

ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು.

ಸಂಪೂರ್ಣ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು.

ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಸುಲಭ. ಸೂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಸ್ಪಷ್ಟ, ಸರಳ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ. ಮೊದಲ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪಕ್ಕೆ ತರುವುದು ಅವಶ್ಯಕ, ಅಂದರೆ. ರೂಪಕ್ಕೆ:

ಈ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ನಿಮಗೆ ನೀಡಿದರೆ, ನೀವು ಮೊದಲ ಹಂತವನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ.) ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯ, ಎ, ಬಿಮತ್ತು ಸಿ.

ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸೂತ್ರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ಮೂಲ ಚಿಹ್ನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ತಾರತಮ್ಯ. ಆದರೆ ಕೆಳಗೆ ಅವನ ಬಗ್ಗೆ ಇನ್ನಷ್ಟು. ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, X ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನಾವು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ ಕೇವಲ a, b ಮತ್ತು c. ಆ. ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಗುಣಾಂಕಗಳು. ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಬದಲಿಸಿ a, b ಮತ್ತು cನಾವು ಈ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಬದಲಿ ಮಾಡೋಣ ನಿಮ್ಮ ಸ್ವಂತ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ! ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ:

ಎ =1; ಬಿ = 3; ಸಿ= -4. ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಹುತೇಕ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ:

ಇದು ಉತ್ತರ.

ಎಲ್ಲವೂ ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಏನು, ತಪ್ಪು ಮಾಡುವುದು ಅಸಾಧ್ಯವೆಂದು ನೀವು ಭಾವಿಸುತ್ತೀರಾ? ಸರಿ, ಹೌದು, ಹೇಗೆ ...

ಸಾಮಾನ್ಯ ತಪ್ಪುಗಳೆಂದರೆ ಚಿಹ್ನೆ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಗೊಂದಲ a, b ಮತ್ತು c. ಅಥವಾ ಬದಲಿಗೆ, ಅವರ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಲ್ಲ (ಎಲ್ಲಿ ಗೊಂದಲಕ್ಕೊಳಗಾಗಬೇಕು?), ಆದರೆ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸುವುದರೊಂದಿಗೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸೂತ್ರದ ವಿವರವಾದ ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ ಇಲ್ಲಿ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ಮಾಡು!

ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ:

ಇಲ್ಲಿ ಎ = -6; ಬಿ = -5; ಸಿ = -1

ನೀವು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ವಿರಳವಾಗಿ ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ ಎಂದು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ.

ಸರಿ, ಸೋಮಾರಿಯಾಗಬೇಡ. ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಸಾಲನ್ನು ಬರೆಯಲು ಇದು ಸುಮಾರು 30 ಸೆಕೆಂಡುಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ದೋಷಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ತೀವ್ರವಾಗಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಆವರಣಗಳು ಮತ್ತು ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿವರವಾಗಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ತುಂಬಾ ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಬರೆಯುವುದು ನಂಬಲಾಗದಷ್ಟು ಕಷ್ಟಕರವೆಂದು ತೋರುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಅದು ಮಾತ್ರ ಹಾಗೆ ತೋರುತ್ತದೆ. ಒಮ್ಮೆ ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ. ಸರಿ, ಅಥವಾ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ. ಯಾವುದು ಉತ್ತಮ, ವೇಗ ಅಥವಾ ಸರಿ? ಇದಲ್ಲದೆ, ನಾನು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಸಂತೋಷಪಡಿಸುತ್ತೇನೆ. ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದ ನಂತರ, ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಬರೆಯುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ. ಇದು ತನ್ನದೇ ಆದ ಮೇಲೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ವಿಶೇಷವಾಗಿ ನೀವು ಕೆಳಗೆ ವಿವರಿಸಿದ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದರೆ. ಮೈನಸಸ್ಗಳ ಗುಂಪಿನೊಂದಿಗೆ ಈ ದುಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಮತ್ತು ದೋಷಗಳಿಲ್ಲದೆ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು!

ಆದರೆ, ಆಗಾಗ್ಗೆ, ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಸ್ವಲ್ಪ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಕಾಣುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಈ ರೀತಿ:

ನೀವು ಅದನ್ನು ಗುರುತಿಸಿದ್ದೀರಾ?) ಹೌದು! ಈ ಅಪೂರ್ಣ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು.

ಅಪೂರ್ಣ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ಅವರು ಇಲ್ಲಿ ಸಮಾನರು ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ಸರಿಯಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು. a, b ಮತ್ತು c.

ನೀವು ಅದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿದ್ದೀರಾ? ಮೊದಲ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ a = 1; ಬಿ = -4;ಎ ಸಿ? ಅದು ಎಲ್ಲೂ ಇಲ್ಲ! ಸರಿ ಹೌದು, ಅದು ಸರಿ. ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಇದರ ಅರ್ಥ c = 0 ! ಅಷ್ಟೇ. ಬದಲಿಗೆ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಬದಲಿಸಿ ಸಿ,ಮತ್ತು ನಾವು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗುತ್ತೇವೆ. ಎರಡನೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಅದೇ. ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಮಾತ್ರ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ ಜೊತೆಗೆ, ಎ ಬಿ !

ಆದರೆ ಅಪೂರ್ಣ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸರಳವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ಯಾವುದೇ ಸೂತ್ರಗಳಿಲ್ಲದೆ. ಮೊದಲ ಅಪೂರ್ಣ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ನೀವು ಏನು ಮಾಡಬಹುದು? ನೀವು X ಅನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿಂದ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು! ಅದನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯೋಣ.

ಮತ್ತು ಇದರಿಂದ ಏನು? ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಅಂಶವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಉತ್ಪನ್ನವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂಶ! ನನ್ನನ್ನು ನಂಬುವುದಿಲ್ಲವೇ? ಸರಿ, ನಂತರ ಎರಡು ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಬನ್ನಿ, ಅದು ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ!
ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ? ಅಷ್ಟೇ...
ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಆತ್ಮವಿಶ್ವಾಸದಿಂದ ಬರೆಯಬಹುದು: x 1 = 0, x 2 = 4.

ಎಲ್ಲಾ. ಇವು ನಮ್ಮ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲಗಳಾಗಿವೆ. ಎರಡೂ ಸೂಕ್ತವಾಗಿವೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದನ್ನಾದರೂ ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸಿದಾಗ, ನಾವು ಸರಿಯಾದ ಗುರುತನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ 0 = 0. ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುವುದಕ್ಕಿಂತ ಪರಿಹಾರವು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ. ನಾನು ಗಮನಿಸುತ್ತೇನೆ, ಯಾವ X ಮೊದಲನೆಯದು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು - ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅಸಡ್ಡೆ. ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ, x 1- ಯಾವುದು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ ಮತ್ತು x 2- ಯಾವುದು ದೊಡ್ಡದು.

ಎರಡನೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸಹ ಸರಳವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. 9 ಅನ್ನು ಬಲಭಾಗಕ್ಕೆ ಸರಿಸಿ. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

9 ರಿಂದ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಲು ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿದೆ, ಮತ್ತು ಅದು ಇಲ್ಲಿದೆ. ಇದು ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತದೆ:

ಹಾಗೆಯೇ ಎರಡು ಬೇರುಗಳು . x 1 = -3, x 2 = 3.

ಎಲ್ಲಾ ಅಪೂರ್ಣ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿಂದ X ಅನ್ನು ಇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅಥವಾ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ ಸರಿಸಿ ನಂತರ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುವ ಮೂಲಕ.
ಈ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಗೊಂದಲಗೊಳಿಸುವುದು ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟ. ಸರಳವಾಗಿ ಏಕೆಂದರೆ ಮೊದಲ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನೀವು X ನ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಅದು ಹೇಗಾದರೂ ಗ್ರಹಿಸಲಾಗದು, ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿಂದ ಹೊರತೆಗೆಯಲು ಏನೂ ಇಲ್ಲ ...

ತಾರತಮ್ಯ. ತಾರತಮ್ಯದ ಸೂತ್ರ.

ಮ್ಯಾಜಿಕ್ ಪದ ತಾರತಮ್ಯ ! ಅಪರೂಪಕ್ಕೊಮ್ಮೆ ಪ್ರೌಢಶಾಲಾ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಈ ಪದವನ್ನು ಕೇಳಿಲ್ಲ! "ನಾವು ತಾರತಮ್ಯದ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ" ಎಂಬ ನುಡಿಗಟ್ಟು ಆತ್ಮವಿಶ್ವಾಸ ಮತ್ತು ಭರವಸೆಯನ್ನು ಪ್ರೇರೇಪಿಸುತ್ತದೆ. ಏಕೆಂದರೆ ತಾರತಮ್ಯದಿಂದ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ನಿರೀಕ್ಷಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ! ಇದು ಸರಳ ಮತ್ತು ಬಳಸಲು ತೊಂದರೆ-ಮುಕ್ತವಾಗಿದೆ.) ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನಾನು ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿಸುತ್ತೇನೆ ಯಾವುದಾದರುಚತುರ್ಭುಜ ಸಮೀಕರಣಗಳು:

ಮೂಲ ಚಿಹ್ನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ತಾರತಮ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿ ತಾರತಮ್ಯವನ್ನು ಅಕ್ಷರದ ಮೂಲಕ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಡಿ. ತಾರತಮ್ಯ ಸೂತ್ರ:

D = b 2 - 4ac

ಮತ್ತು ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಏನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿದೆ? ಇದು ವಿಶೇಷ ಹೆಸರಿಗೆ ಏಕೆ ಅರ್ಹವಾಗಿದೆ? ಏನು ತಾರತಮ್ಯದ ಅರ್ಥ?ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ -ಬಿ,ಅಥವಾ 2aಈ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಅವರು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಏನನ್ನೂ ಕರೆಯುವುದಿಲ್ಲ ... ಅಕ್ಷರಗಳು ಮತ್ತು ಅಕ್ಷರಗಳು.

ವಿಷಯ ಇಲ್ಲಿದೆ. ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಅದು ಸಾಧ್ಯ ಕೇವಲ ಮೂರು ಪ್ರಕರಣಗಳು.

1. ತಾರತಮ್ಯವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.ಇದರರ್ಥ ಮೂಲವನ್ನು ಅದರಿಂದ ಹೊರತೆಗೆಯಬಹುದು. ಮೂಲವನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅಥವಾ ಕಳಪೆಯಾಗಿ ಹೊರತೆಗೆಯಲಾಗಿದೆಯೇ ಎಂಬುದು ಇನ್ನೊಂದು ಪ್ರಶ್ನೆ. ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ ಏನನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದು ಮುಖ್ಯ. ನಂತರ ನಿಮ್ಮ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವು ಎರಡು ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಪರಿಹಾರಗಳು.

2. ತಾರತಮ್ಯವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.ನಂತರ ನೀವು ಒಂದು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತೀರಿ. ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಸೊನ್ನೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಅಥವಾ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ ಏನನ್ನೂ ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಇದು ಒಂದು ಮೂಲವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಎರಡು ಒಂದೇ. ಆದರೆ, ಸರಳೀಕೃತ ಆವೃತ್ತಿಯಲ್ಲಿ, ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುವುದು ವಾಡಿಕೆ ಒಂದು ಪರಿಹಾರ.

3. ತಾರತಮ್ಯವು ನಕಾರಾತ್ಮಕವಾಗಿದೆ.ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಸರಿ, ಸರಿ. ಇದರರ್ಥ ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರಗಳಿಲ್ಲ.

ನಿಜ ಹೇಳಬೇಕೆಂದರೆ, ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ತಾರತಮ್ಯದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ. ನಾವು ಗುಣಾಂಕಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಎಣಿಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಅಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲವೂ ತಾನಾಗಿಯೇ ನಡೆಯುತ್ತದೆ, ಎರಡು ಬೇರುಗಳು, ಒಂದು, ಮತ್ತು ಯಾವುದೂ ಇಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಜ್ಞಾನವಿಲ್ಲದೆ ತಾರತಮ್ಯದ ಅರ್ಥ ಮತ್ತು ಸೂತ್ರಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ವಿಶೇಷವಾಗಿ ನಿಯತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ. ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣಗಳು ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆ ಮತ್ತು ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ಏರೋಬ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್!)

ಆದ್ದರಿಂದ, ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದುನೀವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಂಡ ತಾರತಮ್ಯದ ಮೂಲಕ. ಅಥವಾ ನೀವು ಕಲಿತಿದ್ದೀರಿ, ಅದು ಕೆಟ್ಟದ್ದಲ್ಲ.) ಸರಿಯಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂದು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ a, b ಮತ್ತು c. ಹೇಗೆ ಗೊತ್ತಾ? ಗಮನವಿಟ್ಟುಅವುಗಳನ್ನು ಮೂಲ ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸಿ ಮತ್ತು ಗಮನವಿಟ್ಟುಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಎಣಿಸಿ. ಇಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಪದ ಎಂದು ನೀವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದೀರಿ ಗಮನವಿಟ್ಟು?

ದೋಷಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಾಟಕೀಯವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಈಗ ಗಮನಿಸಿ. ಅದೇ ಅಜಾಗರೂಕತೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ ... ಅದಕ್ಕಾಗಿ ಅದು ನಂತರ ನೋವು ಮತ್ತು ಆಕ್ರಮಣಕಾರಿ ...

ಮೊದಲ ನೇಮಕಾತಿ . ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೊದಲು ಸೋಮಾರಿಯಾಗಿರಬೇಡಿ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪಕ್ಕೆ ತರಲು. ಇದರ ಅರ್ಥ ಏನು?
ಎಲ್ಲಾ ರೂಪಾಂತರಗಳ ನಂತರ ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ:

ಮೂಲ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬರೆಯಲು ಹೊರದಬ್ಬಬೇಡಿ! ನೀವು ಬಹುತೇಕ ಖಚಿತವಾಗಿ ಆಡ್ಸ್ ಮಿಶ್ರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ a, b ಮತ್ತು c.ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಿ. ಮೊದಲು, X ವರ್ಗ, ನಂತರ ಚೌಕವಿಲ್ಲದೆ, ನಂತರ ಉಚಿತ ಪದ. ಹೀಗೆ:

ಮತ್ತು ಮತ್ತೆ, ಹೊರದಬ್ಬಬೇಡಿ! X ವರ್ಗದ ಮುಂದೆ ಒಂದು ಮೈನಸ್ ನಿಜವಾಗಿಯೂ ನಿಮ್ಮನ್ನು ಅಸಮಾಧಾನಗೊಳಿಸಬಹುದು. ಮರೆಯುವುದು ಸುಲಭ... ಮೈನಸ್ ತೊಲಗಿಸಿ. ಹೇಗೆ? ಹೌದು, ಹಿಂದಿನ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಕಲಿಸಿದಂತೆ! ನಾವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು -1 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಆದರೆ ಈಗ ನೀವು ಬೇರುಗಳಿಗೆ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಸುರಕ್ಷಿತವಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು, ತಾರತಮ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ ಮತ್ತು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದನ್ನು ಮುಗಿಸಬಹುದು. ನೀವೇ ನಿರ್ಧರಿಸಿ. ನೀವು ಈಗ 2 ಮತ್ತು -1 ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು.

ಎರಡನೇ ಸ್ವಾಗತ. ಬೇರುಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ! ವಿಯೆಟಾದ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ. ಭಯಪಡಬೇಡಿ, ನಾನು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ವಿವರಿಸುತ್ತೇನೆ! ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ ಕೊನೆಯ ವಿಷಯಸಮೀಕರಣ. ಆ. ನಾವು ಮೂಲ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬರೆಯಲು ಬಳಸಿದ ಒಂದು. ಒಂದು ವೇಳೆ (ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ) ಗುಣಾಂಕ a = 1, ಬೇರುಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ಸುಲಭ. ಅವುಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿದರೆ ಸಾಕು. ಫಲಿತಾಂಶವು ಉಚಿತ ಸದಸ್ಯರಾಗಿರಬೇಕು, ಅಂದರೆ. ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ -2. ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ, 2 ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ -2! ಉಚಿತ ಸದಸ್ಯ ನಿಮ್ಮ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ . ಅದು ಕೆಲಸ ಮಾಡದಿದ್ದರೆ, ಅವರು ಈಗಾಗಲೇ ಎಲ್ಲೋ ಸ್ಕ್ರೂ ಅಪ್ ಮಾಡಿದ್ದಾರೆ ಎಂದರ್ಥ. ದೋಷವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಅದು ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದರೆ, ನೀವು ಬೇರುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಕೊನೆಯ ಮತ್ತು ಅಂತಿಮ ಪರಿಶೀಲನೆ. ಗುಣಾಂಕ ಇರಬೇಕು ಬಿಜೊತೆಗೆ ವಿರುದ್ದ ಪರಿಚಿತ. ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ -1+2 = +1. ಒಂದು ಗುಣಾಂಕ ಬಿ, ಇದು X ಮೊದಲು, -1 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಎಲ್ಲವೂ ಸರಿಯಾಗಿದೆ!
ಗುಣಾಂಕದೊಂದಿಗೆ x ವರ್ಗವು ಶುದ್ಧವಾಗಿರುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಇದು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದು ವಿಷಾದದ ಸಂಗತಿ a = 1.ಆದರೆ ಕನಿಷ್ಠ ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ! ಕಡಿಮೆ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ದೋಷಗಳು ಇರುತ್ತದೆ.

ಮೂರನೇ ಸ್ವಾಗತ . ನಿಮ್ಮ ಸಮೀಕರಣವು ಭಾಗಶಃ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಿ! "ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು? ಗುರುತಿನ ರೂಪಾಂತರಗಳು" ಎಂಬ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಿದಂತೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವಾಗ, ಕೆಲವು ಕಾರಣಗಳಿಗಾಗಿ ದೋಷಗಳು ಹರಿದಾಡುತ್ತಲೇ ಇರುತ್ತವೆ...

ಮೂಲಕ, ದುಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಮೈನಸಸ್ಗಳ ಗುಂಪಿನೊಂದಿಗೆ ಸರಳೀಕರಿಸಲು ನಾನು ಭರವಸೆ ನೀಡಿದ್ದೇನೆ. ದಯವಿಟ್ಟು! ಇಲ್ಲಿ ಅವನು.

ಮೈನಸಸ್ನಿಂದ ಗೊಂದಲಕ್ಕೀಡಾಗದಿರಲು, ನಾವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು -1 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಅಷ್ಟೇ! ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಒಂದು ಸಂತೋಷ!

ಆದ್ದರಿಂದ, ವಿಷಯವನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸೋಣ.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಲಹೆಗಳು:

1. ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೊದಲು, ನಾವು ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪಕ್ಕೆ ತರುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ ಸರಿ.

2. X ವರ್ಗದ ಮುಂದೆ ಋಣಾತ್ಮಕ ಗುಣಾಂಕವಿದ್ದರೆ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು -1 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಅದನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುತ್ತೇವೆ.

3. ಗುಣಾಂಕಗಳು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಾಗಿದ್ದರೆ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಅನುಗುಣವಾದ ಅಂಶದಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುತ್ತೇವೆ.

4. x ವರ್ಗವು ಶುದ್ಧವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದರ ಗುಣಾಂಕವು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ವಿಯೆಟಾದ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು. ಮಾಡು!

ಈಗ ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು.)

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ:

8x 2 - 6x + 1 = 0

x 2 + 3x + 8 = 0

x 2 - 4x + 4 = 0

(x+1) 2 + x + 1 = (x+1)(x+2)

ಉತ್ತರಗಳು (ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತವಾಗಿದೆ):

x 1 = 0
x 2 = 5

x 1.2 =2

x 1 = 2
x 2 = -0.5

x - ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆ

x 1 = -3
x 2 = 3

ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರಗಳಿಲ್ಲ

x 1 = 0.25
x 2 = 0.5

ಎಲ್ಲವೂ ಸರಿಹೊಂದುತ್ತದೆಯೇ? ಗ್ರೇಟ್! ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು ನಿಮ್ಮ ತಲೆನೋವು ಅಲ್ಲ. ಮೊದಲ ಮೂರು ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದೆ, ಆದರೆ ಉಳಿದವರು ಮಾಡಲಿಲ್ಲವೇ? ಆಗ ಸಮಸ್ಯೆ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲ. ಸಮೀಕರಣಗಳ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆ ಇದೆ. ಲಿಂಕ್ ಅನ್ನು ನೋಡಿ, ಇದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ.

ಸಾಕಷ್ಟು ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ? ಅಥವಾ ಅದು ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲವೇ? ಆಗ ಸೆಕ್ಷನ್ 555 ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.ಈ ಎಲ್ಲಾ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಅಲ್ಲಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ ಮುಖ್ಯಪರಿಹಾರದಲ್ಲಿನ ದೋಷಗಳು. ಸಹಜವಾಗಿ, ವಿವಿಧ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಬಳಕೆಯ ಬಗ್ಗೆಯೂ ನಾವು ಮಾತನಾಡುತ್ತೇವೆ. ಬಹಳಷ್ಟು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ!

ನೀವು ಈ ಸೈಟ್ ಅನ್ನು ಇಷ್ಟಪಟ್ಟರೆ...

ಅಂದಹಾಗೆ, ನಾನು ನಿಮಗಾಗಿ ಇನ್ನೂ ಒಂದೆರಡು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಸೈಟ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇನೆ.)

ನೀವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದನ್ನು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಬಹುದು ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ತ್ವರಿತ ಪರಿಶೀಲನೆಯೊಂದಿಗೆ ಪರೀಕ್ಷೆ. ಕಲಿಯೋಣ - ಆಸಕ್ತಿಯಿಂದ!)

ನೀವು ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

5x (x - 4) = 0

5 x = 0 ಅಥವಾ x - 4 = 0

x = ± √ 25/4

ಮೊದಲ ಪದವಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಕಲಿತ ನಂತರ, ನೀವು ಇತರರೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಬಯಸುತ್ತೀರಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಎರಡನೇ ಪದವಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳೊಂದಿಗೆ, ಇದನ್ನು ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು ax² + bx + c = 0 ನಂತಹ ಸಮೀಕರಣಗಳಾಗಿವೆ, ಅಲ್ಲಿ ವೇರಿಯಬಲ್ x ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳು a, b, c ಆಗಿರುತ್ತವೆ, ಅಲ್ಲಿ a ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ಗುಣಾಂಕ (c ಅಥವಾ b) ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ, ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಅಪೂರ್ಣ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣ ಎಂದು ವರ್ಗೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಇಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ ಮೊದಲ ಪದವಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ ಅಪೂರ್ಣ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು? ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಅಪೂರ್ಣ ಚತುರ್ಭುಜ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸರಳ ಮಾರ್ಗಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

a) ಗುಣಾಂಕ c 0 ಗೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಗುಣಾಂಕ b ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಕೊಡಲಿ ² + bx + 0 = 0 ಅನ್ನು ಕೊಡಲಿ ² + bx = 0 ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಅಪೂರ್ಣ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನೀವು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು, ಅದು ಎಡಭಾಗವನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಉತ್ಪನ್ನವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 5x² - 20x = 0. ಸಾಮಾನ್ಯ ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಮಾಡುವಾಗ ನಾವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡಭಾಗವನ್ನು ಅಪವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ: ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿಂದ ಹೊರತೆಗೆಯುವುದು

5x (x - 4) = 0

ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ.

5 x = 0 ಅಥವಾ x - 4 = 0

ಉತ್ತರ ಹೀಗಿರುತ್ತದೆ: ಮೊದಲ ಮೂಲ 0; ಎರಡನೇ ಮೂಲವು 4 ಆಗಿದೆ.

b) b = 0, ಮತ್ತು ಮುಕ್ತ ಪದವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಕೊಡಲಿ ² + 0x + c = 0 ಅನ್ನು ಕೊಡಲಿ ² + c = 0 ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಎರಡು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ : ಎ) ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಸಮೀಕರಣದ ಬಹುಪದವನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ; ಬಿ) ಅಂಕಗಣಿತದ ವರ್ಗಮೂಲದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು. ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಒಂದು ವಿಧಾನದಿಂದ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

x = ± √ 25/4

x = ± 5/2. ಉತ್ತರ ಹೀಗಿರುತ್ತದೆ: ಮೊದಲ ಮೂಲವು 5/2 ಆಗಿದೆ; ಎರಡನೇ ಮೂಲವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ - 5/2.

c) b 0 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು c 0 ಗೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಕೊಡಲಿ ² + 0 + 0 = 0 ಅನ್ನು ಕೊಡಲಿ ² = 0 ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ x 0 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಅಪೂರ್ಣ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಎರಡಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣ - ಪರಿಹರಿಸಲು ಸುಲಭ! *ಇನ್ನು ಮುಂದೆ "KU" ಎಂದು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾಗಿದೆ.ಸ್ನೇಹಿತರೇ, ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದಕ್ಕಿಂತ ಸರಳವಾದ ಏನೂ ಇಲ್ಲ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಅವನೊಂದಿಗೆ ಅನೇಕ ಜನರಿಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿವೆ ಎಂದು ನನಗೆ ಏನೋ ಹೇಳಿದೆ. ಯಾಂಡೆಕ್ಸ್ ತಿಂಗಳಿಗೆ ಎಷ್ಟು ಬೇಡಿಕೆಯ ಅನಿಸಿಕೆಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೋಡಲು ನಾನು ನಿರ್ಧರಿಸಿದೆ. ಏನಾಯಿತು, ನೋಡಿ:

ಅದರ ಅರ್ಥವೇನು? ಇದರರ್ಥ ತಿಂಗಳಿಗೆ ಸುಮಾರು 70,000 ಜನರು ಈ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತಿದ್ದಾರೆ, ಮತ್ತು ಇದು ಬೇಸಿಗೆ, ಮತ್ತು ಶಾಲಾ ವರ್ಷದಲ್ಲಿ ಏನಾಗುತ್ತದೆ - ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು ವಿನಂತಿಗಳು ಇರುತ್ತವೆ. ಇದು ಆಶ್ಚರ್ಯವೇನಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಬಹಳ ಹಿಂದೆಯೇ ಶಾಲೆಯಿಂದ ಪದವಿ ಪಡೆದ ಮತ್ತು ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ತಯಾರಿ ನಡೆಸುತ್ತಿರುವ ಹುಡುಗರು ಮತ್ತು ಹುಡುಗಿಯರು ಈ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳು ಸಹ ತಮ್ಮ ಸ್ಮರಣೆಯನ್ನು ರಿಫ್ರೆಶ್ ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಾರೆ.

ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕೆಂದು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿಸುವ ಬಹಳಷ್ಟು ಸೈಟ್‌ಗಳಿವೆ ಎಂಬ ವಾಸ್ತವದ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ನಾನು ವಿಷಯವನ್ನು ಕೊಡುಗೆ ನೀಡಲು ಮತ್ತು ಪ್ರಕಟಿಸಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿದೆ. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಈ ವಿನಂತಿಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನನ್ನ ಸೈಟ್‌ಗೆ ಸಂದರ್ಶಕರು ಬರಬೇಕೆಂದು ನಾನು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ; ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ಇತರ ಲೇಖನಗಳಲ್ಲಿ, "KU" ವಿಷಯ ಬಂದಾಗ, ನಾನು ಈ ಲೇಖನಕ್ಕೆ ಲಿಂಕ್ ಅನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತೇನೆ; ಮೂರನೆಯದಾಗಿ, ಇತರ ಸೈಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಕ್ಕಿಂತ ಅವನ ಪರಿಹಾರದ ಬಗ್ಗೆ ನಾನು ನಿಮಗೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಹೆಚ್ಚು ಹೇಳುತ್ತೇನೆ. ನಾವೀಗ ಆರಂಭಿಸೋಣ!ಲೇಖನದ ವಿಷಯ:

ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವು ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ:

ಅಲ್ಲಿ ಗುಣಾಂಕಗಳು a,ಬಿಮತ್ತು c ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, a≠0.

ಶಾಲಾ ಪಠ್ಯದಲ್ಲಿ, ವಸ್ತುವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ - ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಮೂರು ವರ್ಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ:

1. ಅವರಿಗೆ ಎರಡು ಬೇರುಗಳಿವೆ.

2. *ಒಂದೇ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊಂದಿರಿ.

3. ಅವರಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಬೇರುಗಳಿಲ್ಲ. ಅವರು ನಿಜವಾದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಇಲ್ಲಿ ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಗಮನಿಸಬೇಕಾದ ಅಂಶವಾಗಿದೆ

ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ? ಕೇವಲ!

ನಾವು ತಾರತಮ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ. ಈ "ಭಯಾನಕ" ಪದದ ಕೆಳಗೆ ಸರಳವಾದ ಸೂತ್ರವಿದೆ:

ಮೂಲ ಸೂತ್ರಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿವೆ:

*ನೀವು ಈ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಹೃದಯದಿಂದ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು.

ನೀವು ತಕ್ಷಣ ಬರೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು:

ಉದಾಹರಣೆ:

1. D > 0 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಸಮೀಕರಣವು ಎರಡು ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

2. D = 0 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಸಮೀಕರಣವು ಒಂದು ಮೂಲವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

3. ಒಂದು ವೇಳೆ ಡಿ< 0, то уравнение не имеет действительных корней.

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನೋಡೋಣ:

ಈ ನಿಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ, ತಾರತಮ್ಯವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದಾಗ, ಶಾಲೆಯ ಕೋರ್ಸ್ ಒಂದು ಮೂಲವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ, ಇಲ್ಲಿ ಅದು ಒಂಬತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲವೂ ಸರಿಯಾಗಿದೆ, ಅದು ಹಾಗೆ, ಆದರೆ ...

ಈ ಕಲ್ಪನೆಯು ಸ್ವಲ್ಪಮಟ್ಟಿಗೆ ತಪ್ಪಾಗಿದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಎರಡು ಬೇರುಗಳಿವೆ. ಹೌದು, ಹೌದು, ಆಶ್ಚರ್ಯಪಡಬೇಡಿ, ನೀವು ಎರಡು ಸಮಾನ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ, ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ನಿಖರವಾಗಿ ಹೇಳಬೇಕೆಂದರೆ, ಉತ್ತರವು ಎರಡು ಬೇರುಗಳನ್ನು ಬರೆಯಬೇಕು:

x 1 = 3 x 2 = 3

ಆದರೆ ಇದು ಹಾಗೆ - ಒಂದು ಸಣ್ಣ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತತೆ. ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ನೀವು ಅದನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು ಒಂದು ಮೂಲವಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಬಹುದು.

ಈಗ ಮುಂದಿನ ಉದಾಹರಣೆ:

ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರವಿಲ್ಲ.

ಅದು ಸಂಪೂರ್ಣ ನಿರ್ಧಾರ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ.

ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಕಾರ್ಯ.

ಪರಿಹಾರವು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯವಾಗಿ ಹೇಗೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಇದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಇದು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯ (ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ, ಲೇಖನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರಲ್ಲಿ ನಾವು ಚತುರ್ಭುಜ ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ವಿವರವಾಗಿ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುತ್ತೇವೆ).

ಇದು ರೂಪದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ:

ಇಲ್ಲಿ x ಮತ್ತು y ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳಾಗಿವೆ

a, b, c – ≠ 0 ನೊಂದಿಗೆ ನೀಡಿದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು

ಗ್ರಾಫ್ ಒಂದು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ ಆಗಿದೆ:

ಅಂದರೆ, ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ "y" ನೊಂದಿಗೆ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು x ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಛೇದನದ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಈ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು ಇರಬಹುದು (ತಾರತಮ್ಯವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ), ಒಂದು (ತಾರತಮ್ಯವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ) ಮತ್ತು ಯಾವುದೂ ಇಲ್ಲ (ತಾರತಮ್ಯವು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ). ಚತುರ್ಭುಜ ಕಾರ್ಯದ ಬಗ್ಗೆ ವಿವರಗಳು ನೀವು ವೀಕ್ಷಿಸಬಹುದುಇನ್ನಾ ಫೆಲ್ಡ್ಮನ್ ಅವರ ಲೇಖನ.

ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ:

ಉದಾಹರಣೆ 1: ಪರಿಹರಿಸು 2x 2 +8 X–192=0

a=2 b=8 c= –192

D=b 2 –4ac = 8 2 –4∙2∙(–192) = 64+1536 = 1600

ಉತ್ತರ: x 1 = 8 x 2 = –12

*ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಬದಿಗಳನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು, ಅಂದರೆ ಅದನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುವುದು. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಸುಲಭವಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 2: ನಿರ್ಧರಿಸಿ x 2–22 x+121 = 0

a=1 b=–22 c=121

D = b 2 –4ac =(–22) 2 –4∙1∙121 = 484–484 = 0

x 1 = 11 ಮತ್ತು x 2 = 11 ಎಂದು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ

ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ x = 11 ಬರೆಯಲು ಅನುಮತಿ ಇದೆ.

ಉತ್ತರ: x = 11

ಉದಾಹರಣೆ 3: ನಿರ್ಧರಿಸಿ x 2 –8x+72 = 0

a=1 b= –8 c=72

D = b 2 –4ac =(–8) 2 –4∙1∙72 = 64–288 = –224

ತಾರತಮ್ಯವು ನಕಾರಾತ್ಮಕವಾಗಿದೆ, ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರವಿಲ್ಲ.

ಉತ್ತರ: ಪರಿಹಾರವಿಲ್ಲ

ತಾರತಮ್ಯವು ನಕಾರಾತ್ಮಕವಾಗಿದೆ. ಪರಿಹಾರವಿದೆ!

ನಕಾರಾತ್ಮಕ ತಾರತಮ್ಯವನ್ನು ಪಡೆದಾಗ ನಾವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಬಗ್ಗೆ ಇಲ್ಲಿ ಮಾತನಾಡುತ್ತೇವೆ. ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ನಿಮಗೆ ಏನಾದರೂ ತಿಳಿದಿದೆಯೇ? ಅವು ಏಕೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಿ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡವು ಮತ್ತು ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಅವರ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪಾತ್ರ ಮತ್ತು ಅವಶ್ಯಕತೆ ಏನು ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ನಾನು ಇಲ್ಲಿ ವಿವರವಾಗಿ ಹೋಗುವುದಿಲ್ಲ; ಇದು ದೊಡ್ಡ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಲೇಖನಕ್ಕೆ ವಿಷಯವಾಗಿದೆ.

ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ.

ಸ್ವಲ್ಪ ಸಿದ್ಧಾಂತ.

ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆ z ಎಂಬುದು ರೂಪದ ಸಂಖ್ಯೆ

z = a + bi

ಅಲ್ಲಿ a ಮತ್ತು b ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, i ಎಂಬುದು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಘಟಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ.

a+bi – ಇದು ಏಕ ಸಂಖ್ಯೆ, ಸೇರ್ಪಡೆ ಅಲ್ಲ.

ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಘಟಕವು ಮೈನಸ್ ಒಂದರ ಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಈಗ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:

ನಾವು ಎರಡು ಸಂಯೋಜಿತ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಅಪೂರ್ಣ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣ.

ವಿಶೇಷ ಸಂದರ್ಭಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ, ಇದು ಗುಣಾಂಕ "ಬಿ" ಅಥವಾ "ಸಿ" ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಅಥವಾ ಎರಡೂ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ). ಯಾವುದೇ ತಾರತಮ್ಯವಿಲ್ಲದೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.

ಪ್ರಕರಣ 1. ಗುಣಾಂಕ b = 0.

ಸಮೀಕರಣವು ಆಗುತ್ತದೆ:

ಪರಿವರ್ತಿಸೋಣ:

ಉದಾಹರಣೆ:

4x 2 –16 = 0 => 4x 2 =16 => x 2 = 4 => x 1 = 2 x 2 = –2

ಪ್ರಕರಣ 2. ಗುಣಾಂಕ c = 0.

ಸಮೀಕರಣವು ಆಗುತ್ತದೆ:

ರೂಪಾಂತರ ಮತ್ತು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸೋಣ:

*ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಅಂಶವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದಾಗ ಉತ್ಪನ್ನವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ:

9x 2 –45x = 0 => 9x (x–5) =0 => x = 0 ಅಥವಾ x–5 =0

x 1 = 0 x 2 = 5

ಪ್ರಕರಣ 3. ಗುಣಾಂಕಗಳು b = 0 ಮತ್ತು c = 0.

ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರವು ಯಾವಾಗಲೂ x = 0 ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಇಲ್ಲಿ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ.

ಗುಣಾಂಕಗಳ ಉಪಯುಕ್ತ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಮಾದರಿಗಳು.

ದೊಡ್ಡ ಗುಣಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿವೆ.

ಎX 2 + bx+ ಸಿ=0 ಸಮಾನತೆ ಹೊಂದಿದೆ

ಎ + ಬಿ+ ಸಿ = 0,ಅದು

- ಸಮೀಕರಣದ ಗುಣಾಂಕಗಳಿಗೆ ವೇಳೆ ಎX 2 + bx+ ಸಿ=0 ಸಮಾನತೆ ಹೊಂದಿದೆ

ಎ+ ಸಿ =ಬಿ, ಅದು

ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೀತಿಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 1: 5001 X 2 –4995 X – 6=0

ಆಡ್ಸ್ ಮೊತ್ತವು 5001+( – 4995)+(– 6) = 0, ಅಂದರೆ

ಉದಾಹರಣೆ 2: 2501 X 2 +2507 X+6=0

ಸಮಾನತೆ ಹಿಡಿದಿದೆ ಎ+ ಸಿ =ಬಿ, ಅರ್ಥ

ಗುಣಾಂಕಗಳ ನಿಯಮಗಳು.

1. ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಕೊಡಲಿ 2 + ಬಿಎಕ್ಸ್ + ಸಿ = 0 ಗುಣಾಂಕ “ಬಿ” (ಎ 2 +1) ಗೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು “ಸಿ” ಗುಣಾಂಕವು “ಎ” ಗುಣಾಂಕಕ್ಕೆ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆಗ ಅದರ ಬೇರುಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

ax 2 + (a 2 +1)∙x+ a= 0 = > x 1 = –a x 2 = –1/a.

ಉದಾಹರಣೆ. 6x 2 + 37x + 6 = 0 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

x 1 = –6 x 2 = –1/6.

2. ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಕೊಡಲಿ 2 – bx + c = 0 ಗುಣಾಂಕ “b” (a 2 +1) ಗೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು “c” ಗುಣಾಂಕವು “a” ಗುಣಾಂಕಕ್ಕೆ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆಗ ಅದರ ಬೇರುಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

ax 2 – (a 2 +1)∙x+ a= 0 = > x 1 = a x 2 = 1/a.

ಉದಾಹರಣೆ. 15x 2 –226x +15 = 0 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

x 1 = 15 x 2 = 1/15.

3. ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿದ್ದರೆ.ಕೊಡಲಿ 2 + ಬಿಎಕ್ಸ್ - ಸಿ = 0 ಗುಣಾಂಕ "ಬಿ" ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ (a 2 - 1), ಮತ್ತು ಗುಣಾಂಕ "ಸಿ" "a" ಗುಣಾಂಕಕ್ಕೆ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆಗ ಅದರ ಬೇರುಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ

ax 2 + (a 2 –1)∙x – a= 0 = > x 1 = – a x 2 = 1/a.

ಉದಾಹರಣೆ. 17x 2 +288x – 17 = 0 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

x 1 = – 17 x 2 = 1/17.

4. ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಕೊಡಲಿ 2 – bx – c = 0 ಗುಣಾಂಕ “b” (a 2 – 1) ಗೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು c ಗುಣಾಂಕವು “a” ಗುಣಾಂಕಕ್ಕೆ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆಗ ಅದರ ಬೇರುಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

ಕೊಡಲಿ 2 – (a 2 –1)∙x – a= 0 = > x 1 = a x 2 = – 1/a.

ಉದಾಹರಣೆ. 10x 2 – 99x –10 = 0 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

x 1 = 10 x 2 = – 1/10

ವಿಯೆಟಾದ ಪ್ರಮೇಯ.

ವಿಯೆಟಾದ ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕೆ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಫ್ರಾಂಕೋಯಿಸ್ ವಿಯೆಟಾ ಅವರ ಹೆಸರನ್ನು ಇಡಲಾಗಿದೆ. ವಿಯೆಟಾದ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾವು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ KU ನ ಬೇರುಗಳ ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಅದರ ಗುಣಾಂಕಗಳ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು.

45 = 1∙45 45 = 3∙15 45 = 5∙9.

ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ, ಸಂಖ್ಯೆ 14 ಕೇವಲ 5 ಮತ್ತು 9 ಅನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಇವುಗಳು ಬೇರುಗಳಾಗಿವೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕೌಶಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ, ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನೀವು ಅನೇಕ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಮೌಖಿಕವಾಗಿ ತಕ್ಷಣವೇ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.

ವಿಯೆಟಾದ ಪ್ರಮೇಯ, ಜೊತೆಗೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ (ತಾರತಮ್ಯದ ಮೂಲಕ) ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದ ನಂತರ, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಮಾಡಲು ನಾನು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ಸಾರಿಗೆ ವಿಧಾನ

ಈ ವಿಧಾನದೊಂದಿಗೆ, ಗುಣಾಂಕ "a" ಅನ್ನು ಉಚಿತ ಪದದಿಂದ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದಕ್ಕೆ "ಎಸೆದ" ಹಾಗೆ, ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಇದನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ "ವರ್ಗಾವಣೆ" ವಿಧಾನ.ವಿಯೆಟಾದ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದಾದಾಗ ಮತ್ತು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ, ತಾರತಮ್ಯವು ನಿಖರವಾದ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ವೇಳೆ ಎ± ಬಿ+ಸಿ≠ 0, ನಂತರ ವರ್ಗಾವಣೆ ತಂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

2X 2 – 11x+ 5 = 0 (1) => X 2 – 11x+ 10 = 0 (2)

ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ವಿಯೆಟಾದ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿ (2), x 1 = 10 x 2 = 1 ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಸುಲಭ

ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಬರುವ ಬೇರುಗಳನ್ನು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕು (ಎರಡನ್ನು x 2 ರಿಂದ "ಎಸೆದ"), ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

x 1 = 5 x 2 = 0.5.

ತಾರ್ಕಿಕತೆ ಏನು? ಏನಾಗುತ್ತಿದೆ ನೋಡಿ.

ಸಮೀಕರಣಗಳ (1) ಮತ್ತು (2) ತಾರತಮ್ಯಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ:

ನೀವು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಬೇರುಗಳನ್ನು ನೋಡಿದರೆ, ನೀವು ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ, ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವು ನಿಖರವಾಗಿ x 2 ರ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ:

ಎರಡನೆಯದು (ಮಾರ್ಪಡಿಸಿದ) 2 ಪಟ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ.

*ನಾವು ಮೂರನ್ನು ರೀರೋಲ್ ಮಾಡಿದರೆ, ನಾವು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಉತ್ತರ: x 1 = 5 x 2 = 0.5

ಚದರ ur-ie ಮತ್ತು ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆ.

ಅದರ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ನಾನು ನಿಮಗೆ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಹೇಳುತ್ತೇನೆ - ನೀವು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಮತ್ತು ಯೋಚಿಸದೆ ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಶಕ್ತರಾಗಿರಬೇಕು, ನೀವು ಬೇರುಗಳು ಮತ್ತು ತಾರತಮ್ಯಗಳ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಹೃದಯದಿಂದ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಅನೇಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಚತುರ್ಭುಜ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಕುದಿಯುತ್ತವೆ (ಜ್ಯಾಮಿತೀಯವು ಒಳಗೊಂಡಿತ್ತು).

ಗಮನಿಸಬೇಕಾದ ಸಂಗತಿ!

1. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬರೆಯುವ ರೂಪವು "ಸೂಚ್ಯ" ಆಗಿರಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕೆಳಗಿನ ನಮೂದು ಸಾಧ್ಯ:

15+ 9x 2 - 45x = 0 ಅಥವಾ 15x+42+9x 2 - 45x=0 ಅಥವಾ 15 -5x+10x 2 = 0.

ನೀವು ಅದನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪಕ್ಕೆ ತರಬೇಕಾಗಿದೆ (ಆದ್ದರಿಂದ ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಗೊಂದಲಕ್ಕೀಡಾಗಬಾರದು).

2. x ಎಂಬುದು ಅಜ್ಞಾತ ಪ್ರಮಾಣವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಯಾವುದೇ ಇತರ ಅಕ್ಷರಗಳಿಂದ ಸೂಚಿಸಬಹುದು - t, q, p, h ಮತ್ತು ಇತರರು.

ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನಾವು ಅಪೂರ್ಣ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನೋಡೋಣ.

ಆದರೆ ಮೊದಲು, ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸೋಣ. ax 2 + bx + c = 0 ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣ, ಇಲ್ಲಿ x ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್, ಮತ್ತು ಗುಣಾಂಕಗಳು a, b ಮತ್ತು c ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು a ≠ 0, ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಚೌಕ. ನಾವು ನೋಡುವಂತೆ, x 2 ಗಾಗಿ ಗುಣಾಂಕವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ x ಗಾಗಿ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಅಥವಾ ಮುಕ್ತ ಪದವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಾವು ಅಪೂರ್ಣ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಅಪೂರ್ಣ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಮೂರು ವಿಧಗಳಿವೆ:

1) b = 0, c ≠ 0 ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಕೊಡಲಿ 2 + c = 0;

2) b ≠ 0, c = 0 ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಕೊಡಲಿ 2 + bx = 0;

3) b = 0, c = 0 ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಕೊಡಲಿ 2 = 0.

• ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕೆಂದು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ ಕೊಡಲಿ 2 + ಸಿ = 0 ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣಗಳು.

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ನಾವು ಉಚಿತ ಪದವನ್ನು ಸಿ ಅನ್ನು ಸಮೀಕರಣದ ಬಲಭಾಗಕ್ಕೆ ಸರಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಕೊಡಲಿ 2 = ‒s. a ≠ 0 ರಿಂದ, ನಾವು ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು a ನಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಂತರ x 2 = ‒c/a.

‒с/а > 0 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಸಮೀಕರಣವು ಎರಡು ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ

x = ±√(–c/a) .

ಒಂದು ವೇಳೆ ‒c/a< 0, то это уравнение решений не имеет. Более наглядно решение данных уравнений представлено на схеме.

ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಉದಾಹರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 1. 2x 2 - 32 = 0 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

ಉತ್ತರ: x 1 = - 4, x 2 = 4.

ಉದಾಹರಣೆ 2. 2x 2 + 8 = 0 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

ಉತ್ತರ: ಸಮೀಕರಣವು ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ.

• ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕೆಂದು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ ಕೊಡಲಿ 2 + ಬಿಎಕ್ಸ್ = 0 ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣಗಳು.

ಕೊಡಲಿ 2 + bx = 0 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಅದನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸೋಣ, ಅಂದರೆ, ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿಂದ x ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ, ನಾವು x (ax + b) = 0 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಅಂಶವು ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ ಉತ್ಪನ್ನವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ. ನಂತರ x = 0, ಅಥವಾ ax + b = 0. ax + b = 0 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ನಾವು ax = - b, ಎಲ್ಲಿಂದ x = - b/a ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ರೂಪ ಕೊಡಲಿ 2 + bx = 0 ಸಮೀಕರಣವು ಯಾವಾಗಲೂ x 1 = 0 ಮತ್ತು x 2 = ‒ b/a ಎಂಬ ಎರಡು ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಈ ರೀತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪರಿಹಾರವು ಹೇಗೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೋಡಿ.

ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ನಮ್ಮ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಕ್ರೋಢೀಕರಿಸೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 3. 3x 2 - 12x = 0 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

x(3x - 12) = 0

x= 0 ಅಥವಾ 3x – 12 = 0

ಉತ್ತರ: x 1 = 0, x 2 = 4.

• ಮೂರನೇ ವಿಧದ ಕೊಡಲಿ 2 = 0 ನ ಸಮೀಕರಣಗಳುಬಹಳ ಸರಳವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕೊಡಲಿ 2 = 0 ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ x 2 = 0. ಸಮೀಕರಣವು ಎರಡು ಸಮಾನ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ x 1 = 0, x 2 = 0.

ಸ್ಪಷ್ಟತೆಗಾಗಿ, ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 4 ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಈ ಪ್ರಕಾರದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು ಎಂದು ನಾವು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 4. 7x 2 = 0 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

ಉತ್ತರ: x 1, 2 = 0.

ನಾವು ಯಾವ ರೀತಿಯ ಅಪೂರ್ಣ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕು ಎಂಬುದು ಯಾವಾಗಲೂ ತಕ್ಷಣವೇ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲ. ಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

ಉದಾಹರಣೆ 5.ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಿಸೋಣ, ಅಂದರೆ 30 ರಿಂದ

ಅದನ್ನು ಕಡಿತಗೊಳಿಸೋಣ

5(5x 2 + 9) – 6(4x 2 – 9) = 90.

ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯೋಣ

25x 2 + 45 – 24x 2 + 54 = 90.

ಇದೇ ರೀತಿ ನೀಡೋಣ

ಸಮೀಕರಣದ ಎಡಭಾಗದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ 99 ಅನ್ನು ಸರಿಸೋಣ, ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸೋಣ

ಉತ್ತರ: ಯಾವುದೇ ಬೇರುಗಳಿಲ್ಲ.

ಅಪೂರ್ಣ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ನೋಡಿದ್ದೇವೆ. ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಈಗ ನಿಮಗೆ ಯಾವುದೇ ತೊಂದರೆಗಳಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ. ಅಪೂರ್ಣ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವಾಗ ಜಾಗರೂಕರಾಗಿರಿ, ನಂತರ ನೀವು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗುತ್ತೀರಿ.

ಈ ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ನೀವು ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನನ್ನ ಪಾಠಗಳಿಗೆ ಸೈನ್ ಅಪ್ ಮಾಡಿ, ನಾವು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಉದ್ಭವಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ವೆಬ್‌ಸೈಟ್, ವಿಷಯವನ್ನು ಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅಥವಾ ಭಾಗಶಃ ನಕಲಿಸುವಾಗ, ಮೂಲಕ್ಕೆ ಲಿಂಕ್ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.