ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕದ ಪರಿಹಾರ. ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕ: ವಿಧಗಳು ಮತ್ತು ಅನ್ವಯಗಳು

ಸರಳವಾದ ಭೌತಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ - ಹುಕ್ ಬಲದ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಘರ್ಷಣೆಯಿಲ್ಲದೆ ಸಮತಲ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಆಂದೋಲನಗೊಳ್ಳುವ ವಸ್ತು ಬಿಂದು (ಚಿತ್ರ 2 ನೋಡಿ).

ಲೋಡ್ನ ಸ್ಥಳಾಂತರವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದರೆ (ವಿರೂಪಗೊಳ್ಳದ ವಸಂತದ ಉದ್ದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ), ಮತ್ತು ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಠೀವಿ k ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಲೋಡ್ನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಏಕೈಕ ಶಕ್ತಿ ಹುಕ್ ಬಲವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣ

ಹೊರೆಯ ಚಲನೆ (ನ್ಯೂಟನ್ನ ಎರಡನೇ ನಿಯಮ) ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ

ಪದಗಳನ್ನು ಸಮಾನತೆಯ ಎಡಭಾಗಕ್ಕೆ ಸರಿಸಿ ಮತ್ತು ವಸ್ತು ಬಿಂದುವಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ (ಮೀ ನೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ನಾವು ವಸಂತ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸುತ್ತೇವೆ), ನಾವು ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

(*) ,

ಆಂದೋಲನದ ಅವಧಿ.

ನಂತರ, ಕಾರ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು

ಮತ್ತು ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅದನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಿದ ನಂತರ, ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಲೋಡ್ನ ಚಲನೆಯ ವೇಗವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ಮನವರಿಕೆಯಾಗಿದೆ

ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ಪುನರಾವರ್ತಿತ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ನಂತರ,

ಅಂದರೆ, X(t) ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌ನ ಮೇಲಿನ ಹೊರೆಯ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ.

ಅಂತಹ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಯಾಂತ್ರಿಕ, ವಿದ್ಯುತ್ ಅಥವಾ ಇತರ, ಚಲನೆಯ (*) ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಯಾವುದೇ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. X(t) ಪ್ರಕಾರದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕದ ಚಲನೆಯ ನಿಯಮ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಪ್ರಮಾಣ
ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ ವೈಶಾಲ್ಯ,ಆವರ್ತಕಅಥವಾ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಆವರ್ತನ,ಆರಂಭಿಕ ಹಂತ. ನೈಸರ್ಗಿಕ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಆಂದೋಲಕದ ನಿಯತಾಂಕಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ವೈಶಾಲ್ಯ ಮತ್ತು ಆರಂಭಿಕ ಹಂತವನ್ನು ಆರಂಭಿಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಚಲನೆಯ ನಿಯಮ X(t) ಉಚಿತ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ಅಡೆತಡೆಯಿಲ್ಲದ ಲೋಲಕಗಳು (ಗಣಿತ ಅಥವಾ ಭೌತಿಕ), ಆದರ್ಶ ಆಸಿಲೇಟರಿ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತ ಮತ್ತು ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಮತ್ತು ಇತರ ಕೆಲವು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಂದ ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನಗಳು ಒಂದು ಮತ್ತು ವಿಭಿನ್ನ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡನ್ನೂ ಸೇರಿಸಬಹುದು. ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನವಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ,

ಇದು ಕಂಪನಗಳ ಸೂಪರ್ಪೋಸಿಷನ್ (ಸೂಪರ್ಪೊಸಿಷನ್) ತತ್ವವಾಗಿದೆ.

ಗಣಿತಜ್ಞರು ಈ ರೀತಿಯ ಸರಣಿಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ್ದಾರೆ, ಇದನ್ನು ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಫೋರಿಯರ್ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ಸ್ (ಆವರ್ತನಗಳು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಬದಲಾಗಬಹುದು) ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣ ಆವರ್ತನಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳಂತಹ ಹಲವಾರು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣಗಳು ಸಹ ಇವೆ.

§15. ತೇವಗೊಳಿಸಲಾದ ಆಂದೋಲಕ. ಬಲವಂತದ ಕಂಪನಗಳು.

ನೈಜ ಯಾಂತ್ರಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ಕನಿಷ್ಠ ಪ್ರಮಾಣದ ಘರ್ಷಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಸರಳವಾದ ಪ್ರಕರಣವೆಂದರೆ ದ್ರವ ಅಥವಾ ಸ್ನಿಗ್ಧತೆಯ ಘರ್ಷಣೆ. ಇದು ಘರ್ಷಣೆಯಾಗಿದೆ, ಅದರ ಪ್ರಮಾಣವು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಚಲನೆಯ ವೇಗಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಮತ್ತು ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿ, ಚಲನೆಯ ದಿಕ್ಕಿನ ವಿರುದ್ಧ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ). ಚಲನೆಯು X ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಸಂಭವಿಸಿದರೆ, ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವಸಂತದ ಮೇಲಿನ ತೂಕಕ್ಕೆ)

ಎಲ್ಲಿ - ಸ್ನಿಗ್ಧತೆಯ ಘರ್ಷಣೆಯ ಗುಣಾಂಕ.

ಚಲನೆಯ ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರೂಪಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು

ಇಲ್ಲಿ
- ಅಟೆನ್ಯೂಯೇಶನ್ ಗುಣಾಂಕ, - ಇನ್ನೂ ಆಂದೋಲಕದ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಆವರ್ತನವಾಗಿದೆ (ಇದನ್ನು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ; ಇದು ಸ್ನಿಗ್ಧತೆಯ ಘರ್ಷಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಒದ್ದೆಯಾದ ಆಂದೋಲಕವಾಗಿದೆ).

ಗಣಿತಜ್ಞರು ಅಂತಹ ವಿಭಿನ್ನ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ಪರಿಹಾರವೇ ಕಾರ್ಯ ಎಂದು ತೋರಿಸಲಾಯಿತು

ಕೊನೆಯ ಸೂತ್ರವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ: - ಆರಂಭಿಕ ವೈಶಾಲ್ಯ, ದುರ್ಬಲವಾಗಿ ತೇವಗೊಳಿಸಲಾದ ಆಂದೋಲನಗಳ ಆವರ್ತನ
,
. ಇದರ ಜೊತೆಯಲ್ಲಿ, ಕ್ಷೀಣತೆಯನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ಇತರ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅಟೆನ್ಯೂಯೇಶನ್ ಡಿಕ್ರಿಮೆಂಟ್
, ಸಿಸ್ಟಮ್ ವಿಶ್ರಾಂತಿ ಸಮಯ
, ಸಿಸ್ಟಮ್ ಗುಣಮಟ್ಟದ ಅಂಶ
, ಅಲ್ಲಿ ಅಂಶವು ಸಿಸ್ಟಮ್‌ನಿಂದ ಸಂಗ್ರಹವಾಗಿರುವ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಛೇದವು T ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಶಕ್ತಿಯ ನಷ್ಟವಾಗಿದೆ.

ಬಲವಾದ ಕ್ಷೀಣತೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ
ಪರಿಹಾರವು ಅಪೆರಿಯಾಡಿಕ್ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಘರ್ಷಣೆಯ ಶಕ್ತಿಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಆಂದೋಲಕದಲ್ಲಿ ಬಾಹ್ಯ ಶಕ್ತಿಯು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಿದಾಗ ಆಗಾಗ್ಗೆ ಸಂದರ್ಭಗಳಿವೆ. ನಂತರ ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣವು ರೂಪಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ

ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಶಕ್ತಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಸ್ವತಃ
ಬಲವಂತದ ಬಲ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಚಾಲನಾ ಶಕ್ತಿಗೆ, ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಒಂದು ರೀತಿಯ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಡ್ರೈವಿಂಗ್ ಫೋರ್ಸ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ
. ನಂತರ ಪರಿಹಾರವು (**) ಪ್ರಕಾರದ ಒದ್ದೆಯಾದ ಭಾಗವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ದೊಡ್ಡ ಬಾರಿ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರವಾದ (ಬಲವಂತದ) ಆಂದೋಲನಗಳು

ಬಲವಂತದ ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯ

ಮತ್ತು ಬಲವಂತದ ಆಂದೋಲನಗಳ ಹಂತ

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಆವರ್ತನವು ಚಾಲನಾ ಶಕ್ತಿಯ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಸಮೀಪಿಸಿದಾಗ, ಬಲವಂತದ ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಈ ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅನುರಣನ. ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದ್ದರೆ, ಪ್ರತಿಧ್ವನಿಸುವ ಹೆಚ್ಚಳವು ದೊಡ್ಡದಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ಅನುರಣನವನ್ನು "ಮಂದ" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕಡಿಮೆ ಕ್ಷೀಣತೆಗಳಲ್ಲಿ, "ತೀಕ್ಷ್ಣವಾದ" ಅನುರಣನದ ವೈಶಾಲ್ಯವು ಸಾಕಷ್ಟು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಾಗಬಹುದು. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಆದರ್ಶವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಅದರಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಘರ್ಷಣೆ ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಬಲವಂತದ ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯವು ಅನಿಯಮಿತವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.

ಚಾಲನಾ ಶಕ್ತಿ ಆವರ್ತನದಲ್ಲಿ ಎಂಬುದನ್ನು ಸಹ ಗಮನಿಸಿ

ಚಾಲನಾ ಶಕ್ತಿಯ ವೈಶಾಲ್ಯದ ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸಾಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

ಉಪನ್ಯಾಸ 1

ಆಂದೋಲನಗಳು. ಅಲೆಗಳು. ಆಪ್ಟಿಕ್ಸ್

ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಮೊದಲ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಗೆಲಿಲಿಯೋ ಗೆಲಿಲಿ ಮತ್ತು ಕ್ರಿಸ್ಟಿಯಾನ್ ಹ್ಯೂಜೆನ್ಸ್. ಗೆಲಿಲಿಯೋ ವೈಶಾಲ್ಯದಿಂದ ಆಂದೋಲನದ ಅವಧಿಯ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿದರು. ಹ್ಯೂಜೆನ್ಸ್ ಲೋಲಕದ ಗಡಿಯಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದನು.

ಯಾವುದೇ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು, ಅದರ ಸಮತೋಲನದ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಸ್ವಲ್ಪ ತೊಂದರೆಗೊಳಗಾದಾಗ, ಸ್ಥಿರವಾದ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತದೆ, ಅದನ್ನು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಅಂತಹ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ವಿಚಲನದ ಸಣ್ಣ ಕೋನಗಳೊಳಗೆ ಗಣಿತದ ಲೋಲಕವಾಗಿದೆ, ಆಂದೋಲನದ ಸಣ್ಣ ವೈಶಾಲ್ಯಗಳೊಳಗಿನ ಒಂದು ಹೊರೆ, ಕೆಪಾಸಿಟನ್ಸ್ ಮತ್ತು ಇಂಡಕ್ಟನ್ಸ್ನ ರೇಖೀಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ವಿದ್ಯುತ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್.

(1.1.1)

ಎಲ್ಲಿ X ಎ

ಆಂದೋಲನ ವಸ್ತು ಬಿಂದುವಿನ ವೇಗ

ಎ

ನಿಯತಕಾಲಿಕವಾಗಿ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು (1.1.1) ಸಮೀಕರಣಗಳ ಮೂಲಕ ವಿವರಿಸಿದರೆ, ಅದನ್ನು ಅನ್ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅನ್‌ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಅನ್‌ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಸಿಲೇಟರ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

1.1.2 . ಒಂದು ಹಂತದ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಉಚಿತ ಕಂಪನಗಳು. ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಂಪನಗಳ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದ ಸಂಕೀರ್ಣ ರೂಪ

ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ, ಒಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಅದರ ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನದ ಬಳಿ ಮಾಡುವ ಸಣ್ಣ ಆಂದೋಲನಗಳು ತುಂಬಾ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ. ಸಮತೋಲನದ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ತೆಗೆದುಹಾಕಲಾದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಸ್ವತಃ ಬಿಟ್ಟರೆ, ಅಂದರೆ, ಯಾವುದೇ ಬಾಹ್ಯ ಶಕ್ತಿಗಳು ಅದರ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ನಂತರ ಅಂತಹ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಉಚಿತ, ತಗ್ಗಿಸದ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಹಂತದ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

ಎಲ್ಲಿ

, (1.1.4)

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ (1.1.5) ಉಚಿತ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನಗಳ ಸಮೀಕರಣದೊಂದಿಗೆ (1.1.3) ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಒದಗಿಸಿದ

, ಎಲ್ಲಿ A=Xe-iα

1.1.3 . ವಿವಿಧ ಭೌತಿಕ ಸ್ವಭಾವಗಳ ಆಂದೋಲಕ ಚಲನೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕ. ವಸಂತ, ಭೌತಿಕ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಲೋಲಕಗಳು

ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕರೂಪದ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾದ ಆಂದೋಲನ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (140.6);

ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕದ ಆಂದೋಲನಗಳು ಆವರ್ತಕ ಚಲನೆಯ ಪ್ರಮುಖ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮತ್ತು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿನ ಅನೇಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ನಿಖರವಾದ ಅಥವಾ ಅಂದಾಜು ಮಾದರಿಯಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕದ ಉದಾಹರಣೆಗಳೆಂದರೆ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್, ಭೌತಿಕ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಲೋಲಕಗಳು ಮತ್ತು ಆಂದೋಲಕ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ (ಪ್ರವಾಹಗಳು ಮತ್ತು ವೋಲ್ಟೇಜ್‌ಗಳಿಗೆ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ರೇಖೀಯವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು).

1. ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಲೋಲಕ- ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಹೊರೆಯಾಗಿದೆ ಟಿ, ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ವಸಂತದ ಮೇಲೆ ಅಮಾನತುಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಶಕ್ತಿಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಎಫ್ = - ಕೆಎಕ್ಸ್,ಎಲ್ಲಿ ಕೆ-ವಸಂತ ಬಿಗಿತ. ಲೋಲಕದ ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣ

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಂದ (142.1) ಮತ್ತು (140.1) ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಲೋಲಕವು ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ x=A s ನೊಂದಿಗೆ (w 0 ಟಿ + ಜ) ಚಕ್ರ ಆವರ್ತನದೊಂದಿಗೆ

ಸೂತ್ರವು (142.3) ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಕಂಪನಗಳಿಗೆ ಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಹುಕ್ ನಿಯಮವು ತೃಪ್ತಿಗೊಂಡಿದೆ (ನೋಡಿ (21.3)), ಅಂದರೆ, ದೇಹದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ವಸಂತ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ. (141.5) ಮತ್ತು (142.2) ಪ್ರಕಾರ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಲೋಲಕದ ಸಂಭಾವ್ಯ ಶಕ್ತಿಯು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

2. ಭೌತಿಕ ಲೋಲಕ- ಇದು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹವಾಗಿದ್ದು, ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಸ್ಥಿರ ಸಮತಲ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತಲೂ ಆಂದೋಲನಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಬಗ್ಗೆ, ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಜೊತೆಗೆದೇಹಗಳು (ಚಿತ್ರ 201).

ಲೋಲಕವು ಅದರ ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕೋನದಿಂದ ಓರೆಯಾಗುತ್ತಿದ್ದರೆ a,ನಂತರ, ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹದ (18.3) ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನೆಯ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ನ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ, ಕ್ಷಣ ಎಂಬಲವನ್ನು ಮರುಸ್ಥಾಪಿಸುವುದು ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು

ಎಲ್ಲಿ ಜೆ-ಅಮಾನತು ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಲೋಲಕದ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ ಓಹ್ -ಲೋಲಕದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕೇಂದ್ರ ಮತ್ತು ಅದರ ನಡುವಿನ ಅಂತರ, F t = – mg ಪಾಪ a » - ಮಿಗ್ರಾಂ ಎ. -ಬಲವನ್ನು ಮರುಸ್ಥಾಪಿಸುವುದು (ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯು ದಿಕ್ಕುಗಳ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿರುತ್ತದೆ ಅಡಿಮತ್ತು ಎಯಾವಾಗಲೂ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ; ಪಾಪ ಎ » ಎಲೋಲಕದ ಸಣ್ಣ ಆಂದೋಲನಗಳಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಲೋಲಕದ ಸಣ್ಣ ವಿಚಲನಗಳು). ಸಮೀಕರಣ (142.4) ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು

(142.1) ಗೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ, ಇದರ ಪರಿಹಾರವು (140.1) ತಿಳಿದಿದೆ:

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ (142.6) ಸಣ್ಣ ಆಂದೋಲನಗಳಿಗೆ ಭೌತಿಕ ಲೋಲಕವು ಆವರ್ತಕ ಆವರ್ತನ w 0 (ನೋಡಿ (142.5)) ಮತ್ತು ಅವಧಿಯೊಂದಿಗೆ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತದೆ

ಎಲ್ಲಿ L=J/(ಮಿಲಿ) - ಭೌತಿಕ ಲೋಲಕದ ಕಡಿಮೆ ಉದ್ದ.

ಡಾಟ್ ಬಗ್ಗೆ'ನೇರ ರೇಖೆಯ ಮುಂದುವರಿಕೆಯ ಮೇಲೆ OS,ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ದೂರ ಬಗ್ಗೆಕೊಟ್ಟಿರುವ ಉದ್ದದ ದೂರದಲ್ಲಿ ಲೋಲಕದ ಅಮಾನತು ಎಲ್,ಎಂದು ಕರೆದರು ಸ್ವಿಂಗ್ ಕೇಂದ್ರಭೌತಿಕ ಲೋಲಕ (ಚಿತ್ರ 201). ಸ್ಟೈನರ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದರಿಂದ (16.1), ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಅಂದರೆ ಓಓ'ಯಾವಾಗಲೂ ಹೆಚ್ಚು OS.ಅಮಾನತು ಬಿಂದು ಬಗ್ಗೆಲೋಲಕ ಮತ್ತು ಸ್ವಿಂಗ್ ಕೇಂದ್ರ ಬಗ್ಗೆ'ಹೊಂದಿವೆ ಪರಸ್ಪರ ವಿನಿಮಯದ ಆಸ್ತಿ:ಅಮಾನತು ಬಿಂದುವನ್ನು ಸ್ವಿಂಗ್‌ನ ಮಧ್ಯಭಾಗಕ್ಕೆ ಸರಿಸಿದರೆ, ಹಿಂದಿನ ಬಿಂದು ಬಗ್ಗೆಅಮಾನತು

ಸ್ವಿಂಗ್‌ನ ಹೊಸ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿ ಪರಿಣಮಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಭೌತಿಕ ಲೋಲಕದ ಆಂದೋಲನದ ಅವಧಿಯು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

3. ಗಣಿತದ ಲೋಲಕ- ಇದು ಆದರ್ಶೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯೊಂದಿಗೆ ವಸ್ತು ಬಿಂದುವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಟಿ,ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಗದ ತೂಕವಿಲ್ಲದ ದಾರದ ಮೇಲೆ ಅಮಾನತುಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಆಂದೋಲನಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಗಣಿತದ ಲೋಲಕದ ಉತ್ತಮ ಅಂದಾಜಿನೆಂದರೆ ತೆಳುವಾದ, ಉದ್ದವಾದ ದಾರದ ಮೇಲೆ ಅಮಾನತುಗೊಂಡಿರುವ ಸಣ್ಣ, ಭಾರವಾದ ಚೆಂಡು. ಗಣಿತದ ಲೋಲಕದ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ

ಎಲ್ಲಿ ಎಲ್- ಲೋಲಕದ ಉದ್ದ.

ಗಣಿತದ ಲೋಲಕವನ್ನು ಹೀಗೆ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು ಭೌತಿಕ ಲೋಲಕದ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣ,ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರೀಕೃತವಾಗಿದೆ - ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕೇಂದ್ರ, ನಂತರ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ (142.8) ಅನ್ನು ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ (1417) ಬದಲಿಸಿ, ನಾವು ಗಣಿತದ ಲೋಲಕದ ಸಣ್ಣ ಆಂದೋಲನಗಳ ಅವಧಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು (142.7) ಮತ್ತು (142.9) ಹೋಲಿಸಿದಾಗ, ಕಡಿಮೆ ಉದ್ದವನ್ನು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಎಲ್ಭೌತಿಕ ಲೋಲಕವು ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಲ್ಗಣಿತದ ಲೋಲಕ, ನಂತರ ಈ ಲೋಲಕಗಳ ಆಂದೋಲನದ ಅವಧಿಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಭೌತಿಕ ಲೋಲಕದ ಕಡಿಮೆ ಉದ್ದ- ಇದು ಅಂತಹ ಗಣಿತದ ಲೋಲಕದ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಭೌತಿಕ ಲೋಲಕದ ಆಂದೋಲನಗಳ ಅವಧಿಯೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವ ಆಂದೋಲನಗಳ ಅವಧಿ.

ಆದರ್ಶ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕ. ಆದರ್ಶ ಆಂದೋಲಕ ಸಮೀಕರಣ ಮತ್ತು ಅದರ ಪರಿಹಾರ. ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯ, ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು ಹಂತ

ಆಂದೋಲನಗಳು

ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಂಪನಗಳು

ಆದರ್ಶ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕ. ಆದರ್ಶ ಆಂದೋಲಕ ಸಮೀಕರಣ ಮತ್ತು ಅದರ ಪರಿಹಾರ. ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯ, ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು ಹಂತ

ಆಂದೋಲನವು ಪ್ರಕೃತಿ ಮತ್ತು ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿನ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಆಂದೋಲನಗಳು ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು. ಎತ್ತರದ ಕಟ್ಟಡಗಳು ಮತ್ತು ಉನ್ನತ-ವೋಲ್ಟೇಜ್ ತಂತಿಗಳು ಗಾಳಿಯ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಆಂದೋಲನಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ, ಗಾಯದ ಗಡಿಯಾರದ ಲೋಲಕ ಮತ್ತು ಚಾಲನೆ ಮಾಡುವಾಗ ಬುಗ್ಗೆಗಳ ಮೇಲೆ ಕಾರು, ವರ್ಷವಿಡೀ ನದಿ ಮಟ್ಟ ಮತ್ತು ಅನಾರೋಗ್ಯದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಮಾನವ ದೇಹದ ಉಷ್ಣತೆ. ಧ್ವನಿಯು ಗಾಳಿಯ ಒತ್ತಡದಲ್ಲಿನ ಏರಿಳಿತಗಳು, ರೇಡಿಯೋ ತರಂಗಗಳು ವಿದ್ಯುತ್ ಮತ್ತು ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಬಲದಲ್ಲಿನ ಆವರ್ತಕ ಬದಲಾವಣೆಗಳು, ಬೆಳಕು ಸಹ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಏರಿಳಿತಗಳು. ಭೂಕಂಪಗಳು - ಮಣ್ಣಿನ ಕಂಪನಗಳು, ಉಬ್ಬರವಿಳಿತಗಳು ಮತ್ತು ಹರಿವುಗಳು - ಚಂದ್ರನ ಆಕರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಸಮುದ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಗರಗಳ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಬದಲಾವಣೆಗಳು ಇತ್ಯಾದಿ.

ಆಂದೋಲನಗಳು ಯಾಂತ್ರಿಕ, ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ, ರಾಸಾಯನಿಕ, ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್, ಇತ್ಯಾದಿ ಆಗಿರಬಹುದು. ಅಂತಹ ವೈವಿಧ್ಯತೆಯ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಎಲ್ಲಾ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ವಿಭಿನ್ನ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಸ್ಥಳಾಂತರವು ಗೊಂದಲದ ಬಲಕ್ಕೆ ನೇರವಾಗಿ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕವನ್ನು ರೇಖೀಯ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕದ ಆಂದೋಲನ ಆವರ್ತನವು ವೈಶಾಲ್ಯವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಆಂದೋಲಕಕ್ಕಾಗಿ, ಸೂಪರ್ಪೋಸಿಷನ್ ತತ್ವವು ತೃಪ್ತಿಗೊಂಡಿದೆ - ಹಲವಾರು ಗೊಂದಲದ ಶಕ್ತಿಗಳು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ಅವರ ಒಟ್ಟು ಕ್ರಿಯೆಯ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಶಕ್ತಿಗಳ ಪರಿಣಾಮಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪಡೆಯಬಹುದು.

ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಂಪನಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ (ಚಿತ್ರ 1.1.1)

(1.1.1)

ಎಲ್ಲಿ X-ಸಮತೋಲನದ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಆಂದೋಲನದ ಪರಿಮಾಣದ ಸ್ಥಳಾಂತರ, ಎ- ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯ, ಗರಿಷ್ಠ ಸ್ಥಳಾಂತರದ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, - ಆಂದೋಲನಗಳ ಹಂತ, ಸಮಯದ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಳಾಂತರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ, - ಆರಂಭಿಕ ಹಂತ, ಇದು ಆರಂಭಿಕ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಳಾಂತರದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ ಸಮಯ, - ಆಂದೋಲನಗಳ ಆವರ್ತಕ ಆವರ್ತನ.

ಒಂದು ಸಂಪೂರ್ಣ ಆಂದೋಲನದ ಸಮಯವನ್ನು ಅವಧಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, , ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣಗೊಂಡ ಆಂದೋಲನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.

ಆಂದೋಲನ ಆವರ್ತನವು ಪ್ರತಿ ಯೂನಿಟ್ ಸಮಯಕ್ಕೆ ನಡೆಸಿದ ಆಂದೋಲನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಸಂಬಂಧದಿಂದ ಆವರ್ತಕ ಆವರ್ತನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕದ ವೇಗ ಮತ್ತು ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ವೈಶಾಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವೇಗವು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಳಾಂತರಕ್ಕಿಂತ ಮುಂದಿದೆ, ಮತ್ತು ವೇಗವರ್ಧನೆ (Fig. 1.1.2).

ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕ (1.1.1) ಮತ್ತು (1.1.2) ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಹೋಲಿಕೆಯಿಂದ ಅದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ, ಅಥವಾ

ಈ ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕ ಸಮೀಕರಣ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದರ ಪರಿಹಾರವು ಎರಡು ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಎಮತ್ತು , ಆರಂಭಿಕ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

ಸ್ಥಿರ ಸಮತೋಲನವು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಅದರ ಸಂಭಾವ್ಯ ಶಕ್ತಿಯು ಕನಿಷ್ಟ ( q- ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ). ಸಮತೋಲನದ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ವಿಚಲನವು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಹಿಂತಿರುಗಿಸಲು ಒಲವು ತೋರುವ ಶಕ್ತಿಯ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವಿಕೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ವಿಚಲನ

ನಾವು ಕನಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಸಂಭಾವ್ಯ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಎಣಿಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಫಲಿತಾಂಶದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಮ್ಯಾಕ್ಲೌರಿನ್ ಸರಣಿಯಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸೋಣ ಮತ್ತು ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಮೊದಲ ಅವಧಿಯನ್ನು ಬಿಡೋಣ, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ: o

ಎಲ್ಲಿ . ನಂತರ, ಪರಿಚಯಿಸಲಾದ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು:

, (1.1.4)

ಸಿಸ್ಟಂನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಬಲದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ (1.1.4) ಅನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ನ್ಯೂಟನ್ರ ಎರಡನೇ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣವು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: ,

ಮತ್ತು ಎರಡು ಸ್ವತಂತ್ರ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: ಮತ್ತು, ಆದ್ದರಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಹಾರ:

ಸೂತ್ರದಿಂದ (1.1.6) ಆವರ್ತನವು ಯಾಂತ್ರಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಆಂತರಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದ ಮಾತ್ರ ನಿರ್ಧರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವೈಶಾಲ್ಯ ಮತ್ತು ಚಲನೆಯ ಆರಂಭಿಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಸಮಯಕ್ಕೆ ಆಂದೋಲಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಸಂಕೀರ್ಣ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ನೈಜ ಭಾಗದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು , ಎಲ್ಲಿ A=Xe-iα- ಸಂಕೀರ್ಣ ವೈಶಾಲ್ಯ, ಅದರ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಸಾಮಾನ್ಯ ವೈಶಾಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ವಾದವು ಆರಂಭಿಕ ಹಂತದೊಂದಿಗೆ ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರ ಕೈಪಿಡಿ 21

ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ರಾಸಾಯನಿಕ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ

ಚಲನೆಯ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ನಿಯಮ

ಯಾಂತ್ರಿಕ, ಇದರಲ್ಲಿ ತಿರುಗುವ ಚಲನೆಯನ್ನು ಆಂದೋಲಕ ಚಲನೆಯಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ವಿಲಕ್ಷಣ ಮತ್ತು ಕ್ಯಾಮ್ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳು). ಚಾಲಿತ ಲಿಂಕ್‌ನ ಚಲನೆಯ ನಿಯಮವು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್‌ಗೆ ಹತ್ತಿರವಾಗಬಹುದು. ಈ ಪ್ರಚೋದಕಗಳನ್ನು ಕೆಲವು ರೀತಿಯ ಪರದೆಗಳು, ಕಂಪಿಸುವ ಕೇಂದ್ರಾಪಗಾಮಿಗಳು ಮತ್ತು ವರ್ಮ್ ಮಿಕ್ಸರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಬಿಂದುಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಚಲನೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು (ಸಮಯದ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿ ಕಿ ಅನ್ನು ಸಂಘಟಿಸುತ್ತದೆ), ನ್ಯೂಟನ್ರ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಇದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ. ನಿರಂಕುಶವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯೊಂದಿಗೆ, ಸಂಭಾವ್ಯ (VII, 7) ನೊಂದಿಗೆ ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಹಾರವು q (t) ನ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ರೂಪಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ರೇಖೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ ತೋರಿಸಲು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ q, - ಹೊಸ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆವರ್ತನದೊಂದಿಗೆ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ (c. ಅಂತಹ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು.

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಬಂಧದಿಂದ ಸಂಪರ್ಕಗೊಂಡಿರುವ ಎರಡು ಪರಮಾಣುಗಳ ಕಂಪನಗಳು ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌ನಿಂದ ಒಟ್ಟಿಗೆ ಹಿಡಿದಿರುವ ಜೋಡಿ ಗೋಳಗಳ ಕಂಪನಗಳಿಗೆ ಹೋಲುತ್ತವೆ. ಸಣ್ಣ ವರ್ಗಾವಣೆಗಳಿಗೆ, ಮರುಸ್ಥಾಪಿಸುವ ಬಲವು ಸ್ಥಳಾಂತರಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಂತಹ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಚಲನೆಯಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿಸಿದರೆ, ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ಸರಳ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಚಲನೆಯ ನಿಯಮದಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪಿಸ್ಟನ್ ಒಂದು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಚಲನೆಯನ್ನು ಮಾಡದಿದ್ದರೆ ಪುನರುತ್ಪಾದಕಕ್ಕೆ ಉತ್ತಮ ಕಾರ್ಯಾಚರಣಾ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಪ್ರತಿ ಸ್ಟ್ರೋಕ್ನ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ನಿಲ್ಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅದರ ಸರಳತೆಯಿಂದಾಗಿ, ಪಿಸ್ಟನ್ ಚಲನೆಯ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಕಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿನ ದಕ್ಷತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು.

ಕೆಲಸದ ಮಾಧ್ಯಮವು ಪೈಪ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಯಾವುದೇ ಇತರ ಒತ್ತಡದ ಚಾನಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಆಂದೋಲನಗೊಂಡಾಗ, ಹರಿವಿನ ಅಡ್ಡ ವಿಭಾಗದ ಮೇಲೆ ಹರಿವಿನ ವೇಗಗಳ ವಿತರಣೆಯು ಮಾಧ್ಯಮದ ಸ್ಥಿರ ಚಲನೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಈ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಕಾನೂನಿನಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಒಂದು ಸುತ್ತಿನ ಸಿಲಿಂಡರಾಕಾರದ ಪೈಪ್ನಲ್ಲಿ ದ್ರವದ ಲ್ಯಾಮಿನಾರ್ ಹರಿವು ಆಂದೋಲನಗೊಂಡಾಗ, ವೇಗಗಳ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಿಕ್ ವಿತರಣೆಯು ಅಡ್ಡಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಹೈಡ್ರಾಲಿಕ್ಸ್ನಿಂದ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ಪೈಪ್ನಲ್ಲಿ ದ್ರವದ ಲ್ಯಾಮಿನಾರ್ ಸ್ಥಿರ ಚಲನೆಯ ಲಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ. ಪೈಪ್ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಒತ್ತಡದ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ನಲ್ಲಿ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಬದಲಾವಣೆಯೊಂದಿಗೆ, ವೇಗದ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಸೂತ್ರವನ್ನು (9.42) ಬಳಸಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, (ಗಳ) ಬದಲಿಗೆ, ನೀವು ಒತ್ತಡದ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್‌ನಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ನಿಯಮದ ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ನಂತರ ವಿಲೋಮ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕು. ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು (ಟಿ, ಆರ್) ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ.

ಕೈಗಾರಿಕಾ ಯಂತ್ರಗಳ ವಿನ್ಯಾಸಗಳಲ್ಲಿ ಪಿಸ್ಟನ್‌ಗಳ ಮಧ್ಯಂತರ ಚಲನೆಯೊಂದಿಗೆ ಚಕ್ರವನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಪಿಸ್ಟನ್ ಚಲನೆಯ ಯಾವುದೇ ನಿಯಮಕ್ಕೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಒಂದಕ್ಕೆ (ಕ್ರ್ಯಾಂಕ್ ಡ್ರೈವ್‌ಗಾಗಿ), ಆದರ್ಶ ಸ್ಟಿರ್ಲಿಂಗ್ ಯಂತ್ರದ ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ ದಕ್ಷತೆಯು ಏಕತೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಈ ಅನುಸ್ಥಾಪನೆಗಳಲ್ಲಿ, ಸರಳೀಕೃತ, ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಹತ್ತಿರ, ರಾಡ್ಗಳ ಚಲನೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಅಳವಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲಾಯಿತು - ಪಂಪಿಂಗ್ ಯಂತ್ರದ ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ನಾಲ್ಕು-ಬಾರ್ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಕ್ರ್ಯಾಂಕ್ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಯಿತು. ಈ ಊಹೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಂಗೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಯೋಗಗಳು ತೋರಿಸಿದಂತೆ, ಪ್ರಯೋಗಗಳ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸಮರ್ಥನೆಯಾಗಿದೆ.

ಡಯಾಟಮಿಕ್ ಅಣುವಿನ ಆಂತರಿಕ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಅದರ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಶೆಲ್‌ನ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದರೆ, ಹಾಗೆಯೇ ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಅಣುವಿನ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್‌ಗಳ ಕಂಪನ ಚಲನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ತಿರುಗುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಕಂಪನಗಳನ್ನು ಅಣುವಿನ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿರುವ ಮೊದಲ ಅಂದಾಜು ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಡಯಾಟಮಿಕ್ ಅಣುವಿನ ತಿರುಗುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಕಂಪನ ಚಲನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಸರಳ ಮಾದರಿಯೆಂದರೆ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಆವರ್ತಕ - ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕ ಮಾದರಿ, ಅದರ ಪ್ರಕಾರ ಅಣುವಿನ ತಿರುಗುವಿಕೆಯನ್ನು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಆವರ್ತಕ ಮತ್ತು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್ಗಳ ಕಂಪನಗಳನ್ನು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಮಾದರಿಯ ಶ್ರೇಷ್ಠ ವಿವರಣೆಗಾಗಿ, ಅಧ್ಯಾಯವನ್ನು ನೋಡಿ. IV., 5. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕಲ್ ಫಾರ್ಮುಲಾಗಳನ್ನು (VII.19), (VII.20) ಮತ್ತು (UP.22) ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಡಯಾಟಮಿಕ್ ಅಣುವಿನ ಶಕ್ತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಅದೇ ಅಂದಾಜಿನಲ್ಲಿ ಬರೆಯೋಣ.

ಕಂಪನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆ, ಹಾಗೆಯೇ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್‌ನಿಂದ ಕಂಪನದ ಆಘಾತ ಮೋಡ್‌ಗೆ ಪರಿವರ್ತನೆ, ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದಾದ ವಿಕೇಂದ್ರೀಯಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸಾಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರ ಪ್ರೊಫೈಲ್ ಅನ್ನು ವರ್ಕಿಂಗ್ ಟೇಬಲ್ ಮತ್ತು ಬ್ಲಾಕ್‌ನೊಂದಿಗೆ ತಳ್ಳುವವರ ಚಲನೆಯ ನಿಯಮದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಏಕಾಕ್ಷ ಸಿಲಿಂಡರ್‌ಗಳನ್ನು ಅದರ ಮೇಲೆ ಜೋಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

ವಿಭಾಗ e ನಲ್ಲಿ, ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಿಗೆ () ಅಥವಾ ಮೊಮೆಟಾ (/z) ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಚತುರ್ಭುಜದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪದಗಳ ಮೊತ್ತದಿಂದ ಅಣುಗಳ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ವಿತರಣೆಯ ರೂಪ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಪದಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಎಷ್ಟು - ಸಂಭಾವ್ಯ ಶಕ್ತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಕಾನೂನು ನಿಖರವಾಗಿ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸಂಭಾವ್ಯ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪದಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ ಕಾನೂನಿನ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಭೌತಿಕವಾಗಿ, ಇದು ಅಣುಗಳ ಒಟ್ಟು ಚಲನೆಯನ್ನು 5 ಸ್ವತಂತ್ರ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಊಹೆಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅಣುವಿನ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಬಹುದು:

ನಿರಂತರ ವೇಗವರ್ಧನೆಯೊಂದಿಗೆ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರೋಮೀಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ, ರೇಖೀಯ ಅಥವಾ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ಮೂಲ ಮತ್ತು ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಸಾಪೇಕ್ಷ ವೇಗವು ನಿಯತಕಾಲಿಕವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವೇಗದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಮ್ ಅನ್ನು ದಾಖಲಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಅಂತಹ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರೋಮೀಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ, ಸಮಯದ ಮೋಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಮಲ್ಟಿಚಾನಲ್ ವಿಶ್ಲೇಷಕದ ಮೆಮೊರಿಯಲ್ಲಿ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ದಾಖಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮೆಮೊರಿ ಚಾನಲ್‌ಗಳು ವೇಗ ಚಕ್ರದೊಂದಿಗೆ ಸಿಂಕ್ರೊನಸ್ ಆಗಿ ತೆರೆದಾಗ.

ಕ್ವಾಂಟಮ್ ನಿಯಮಗಳ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಆವರ್ತಕ ಚಲನೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ದೇಹದ ಶಕ್ತಿಯ ಮಟ್ಟಗಳ ವಿವೇಚನೆಯಾಗಿದೆ. ಆಂದೋಲಕದ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನವನ್ನು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕದ ಶಕ್ತಿಯು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಬದಲಾಗಬಹುದು. ಈ ಶಕ್ತಿಯು yA 2 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (x = A ನಲ್ಲಿ ಸಂಭಾವ್ಯ ಶಕ್ತಿಯ ಅತ್ಯುನ್ನತ ಮೌಲ್ಯ). ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಸ್ಥಿರ

ಬಲವಂತದ ಕಂಪನಗಳು. ಚಾಲನಾ ಶಕ್ತಿ ಪಿಫ್ನ ಕ್ರಿಯೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಹಂತದ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದೊಂದಿಗೆ ರೇಖೀಯ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ರೇಖಾಂಶದ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ, ಇದು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆರಂಭದಲ್ಲಿ, ಯಾವುದೇ ಅಸ್ಥಿರ ಪ್ರತಿರೋಧ ಶಕ್ತಿಗಳಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಊಹೆಯನ್ನು ನಾವು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣವು (Fig. 3.7, a) tx = -Py + P (/) ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇದು ಪರ್ಯಾಯಗಳ ನಂತರ P = cx, dm = ಸಾಮಾಜಿಕ ಮತ್ತು P (/) = Po sin (oi) ನೀಡುತ್ತದೆ

ನಾವು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತಿದ್ದರೆ, ಕೆಲವು ಆರಂಭಿಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ, ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬದಲಾಯಿಸುವ ಚಲನೆಯನ್ನು ಪ್ರಚೋದಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ, ಈ ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವು ಬದಲಾದಾಗ, ಎಲ್ಲಾ ಬಾಂಡ್ ಉದ್ದಗಳಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ , ಬಂಧದ ಕೋನಗಳು ಇತ್ಯಾದಿಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸಲಾಗುವುದು , ಗುಣಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಈ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ಬದಲಾದರೆ, ಅಣುವಿನ ಎಲ್ಲಾ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ನಿಯತಾಂಕಗಳು ಸಹ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ನಿಯತಾಂಕಗಳು ಹಾದುಹೋಗುತ್ತವೆ ಅದೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ಸಮತೋಲನ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮೂಲಕ XY2 ಅಣುವಿನ ನೀರಿನ ಪ್ರಕಾರದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಕಂಪನಗಳ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಚಿತ್ರ 8 2 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ವಸ್ತುವಿನ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‌ಗಳು ಅವುಗಳ ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನಗಳಿಂದ ಸ್ವಲ್ಪಮಟ್ಟಿಗೆ ಸ್ಥಳಾಂತರಗೊಂಡರೆ, ಅವು ಪುನಶ್ಚೈತನ್ಯಕಾರಿ ಕ್ರಿಯೆಯ ಕ್ರಿಯೆಗೆ ಒಳಪಟ್ಟಿರುತ್ತವೆ, ಅದರ ಪ್ರಮಾಣವು ಸ್ಥಳಾಂತರಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳ ಚಲನೆಯು ಸರಳವಾದ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನವಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಹಲವಾರು ವಿದ್ಯುತ್ ಆಂದೋಲಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮೂಲಕ ಬೆಳಕಿನ ಅಂಗೀಕಾರವು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ವಿದ್ಯುತ್ ಶಕ್ತಿಯ ನೋಟಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ನ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪ್ರಕಾರ, ಬೆಳಕಿನ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಆಂದೋಲನಗಳ ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಬೆಳಕು ಹಾದುಹೋದಾಗ, ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಅನುಗುಣವಾದ ಆವರ್ತನದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಶಕ್ತಿಯ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ಆಂದೋಲನ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಚಲನೆಯನ್ನು ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ. ವಸ್ತುವಿನಲ್ಲಿ ಬೆಳಕಿನ ಪ್ರಸರಣದ ವೇಗ (ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ) ನಿರ್ವಾತಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಬೆಳಕಿನೊಂದಿಗೆ ಸಂವಹನ ನಡೆಸುವ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಬೆಳಕು ಅಣುವಿನಲ್ಲಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‌ಗಳ ಚಲನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಅನ್ನು ಅದರ ಮೂಲ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಒಲವು ತೋರುವ ಬಲಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ.

ಈ ಅಳತೆಯ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಕೊಳವೆಯಾಕಾರದ ಮಾದರಿಯ ತಿರುಚಿದ ಕಂಪನಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸಹ ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಬಹುದು, ಹೊರಗಿನ ಸಿಲಿಂಡರ್ ಅನ್ನು ಚಲನರಹಿತವಾಗಿ ಸ್ಥಾಪಿಸಿದರೆ, ಒಳಗಿನ ಸಿಲಿಂಡರ್ ಅನ್ನು ಟಾರ್ಶನ್ ಬಾರ್‌ನಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಟಾರ್ಕ್ ಅನ್ನು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ಹೊಂದಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಾವು ಈಗ ಟಾರ್ಕ್ ಮತ್ತು ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಕೋನದ ನಡುವಿನ ಹಂತದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಮತ್ತು ಟ್ವಿಸ್ಟ್ ಕೋನದ ವೈಶಾಲ್ಯವನ್ನು ಅಳೆಯುತ್ತಿದ್ದರೆ, O ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಯೋಜನೆಯು ಮೇಲೆ ತಿಳಿಸಿದ ಸೂತ್ರಗಳಿಗೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ (VI. 15) ಮತ್ತು (VI. 16). ಆದಾಗ್ಯೂ, ನಾವು ಟಾರ್ಕ್ನ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಕೋನೀಯ ವೇಗಕ್ಕೆ ಅಳೆಯುತ್ತಿದ್ದರೆ, ಇದು ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಪ್ರತಿರೋಧವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ.

ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ದ್ರವಗಳ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್‌ನ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮತ್ತು ಭೌತಿಕವಾಗಿ ಸಮಂಜಸವಾದ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ವಿವರಣೆಯ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಎಲ್ಲಾ ಮಾದರಿಗಳು ನೀರಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರಸರಣ ಮತ್ತು ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಮೊದಲ ಅಂದಾಜು ಮಾತ್ರ ಎಂದು ನಾವು ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಹಲವಾರು ಸರಳೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗಿದೆ. ಅವರ ನಿರ್ಮಾಣ. ದೀರ್ಘ ಜಡ ಜೀವಿತಾವಧಿಯ ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ (ಇದು ಕಡಿಮೆ ತಾಪಮಾನದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸಬಹುದು) ಅಥವಾ ಅಯಾನುಗಳ ಜಲಸಂಚಯನ ಶೆಲ್‌ನಲ್ಲಿ ನೀರಿನ ಅಣುಗಳ ಬಲವಾದ ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಸ್ಟ್ರಿಕ್ಷನ್‌ನೊಂದಿಗೆ, ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಅಂದಾಜು ಮತ್ತು ಜಿಗಿತದ ಪ್ರಸರಣದ ಸರಳ ಮಾದರಿ [ಸಮೀಕರಣ (4-5) ಕೋಷ್ಟಕ. 4] ಕಾನೂನುಬದ್ಧವಾಗಿವೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ತಾಪಮಾನದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ನೀರಿನ ಅಣುಗಳ ನಡುವಿನ ಬಂಧಗಳು ಅಯಾನುಗಳಿಂದ ದುರ್ಬಲಗೊಳ್ಳುವ ದ್ರಾವಣಗಳಲ್ಲಿ, ಕಂಪನಗಳು ತೀವ್ರವಾಗಿ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಗುತ್ತವೆ, ವಿಶ್ರಾಂತಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಸರಣ ಚಲನೆಗಳಿಂದ ನಿಧಾನವಾಗುತ್ತವೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ದ್ರವದ ವರ್ತನೆಯು ಮುಕ್ತ ಕಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ವರ್ತನೆಯೊಂದಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ [ಸಮೀಕರಣ (37)]. ಡಿಫ್ಯೂಸಿವ್ ಮತ್ತು ಆಂದೋಲಕ ಚಲನೆಗಳ ನಡುವೆ ಯಾವುದೇ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಊಹೆಯು ವಿವಾದಾತ್ಮಕ ವಿಷಯವಾಗಿದೆ. ಇತ್ತೀಚೆಗೆ, ರಾಮನ್ ಮತ್ತು ಇತರರು.

ಮುಂದಿನ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ. 11.3, ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಕೊಳೆತ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಶಾಖದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಕ್ಕೆ ಕೊಡುಗೆಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುವ ಹಲವಾರು ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಎರಡು ಸಂಭವನೀಯ ಶಕ್ತಿಯ ಸ್ಥಿತಿಗಳು ಮತ್ತು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕಣಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಗಮನವನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸರಳವಾಗಿ ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಆಣ್ವಿಕ ಚಲನೆಯ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ತಕ್ಕಮಟ್ಟಿಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಶಾಖ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ. ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ, ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಮೇಲೆ ಏಕರೂಪದ ವಿತರಣೆಯ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಕಾನೂನಿನ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸರಾಸರಿ ತಾಪಮಾನದಲ್ಲಿ ಶಾಖದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ.

ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಮೈಕ್ರೊಪಾರ್ಟಿಕಲ್‌ಗಳ ಚಲನೆಯ ನಿಯಮಗಳು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪದಗಳಿಗಿಂತ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ. ಒಂದೆಡೆ, ಅವು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಘರ್ಷಣೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ) ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಚಾರ್ಜ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕಣಗಳಾಗಿ ವರ್ತಿಸುತ್ತವೆ, ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆವರ್ತನ (ತರಂಗಾಂತರ) ಮತ್ತು ತರಂಗ ಕ್ರಿಯೆಯ a13 ನಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ತರಂಗಗಳಾಗಿ - ನೋಡಿ ಪುಟಗಳಿಂದ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾದ ಆಸ್ತಿ ಅಲ್ಲಿ ಕಾನೂನು ಪದವನ್ನು Novoalekseevka ನಲ್ಲಿ ಚಳುವಳಿ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ನೋಟರಿಗಳನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾಗಿದೆ Novoalekseevka ನಲ್ಲಿ ನೋಟರೀಸ್ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಉಚಿತ ಜಾಹೀರಾತುಗಳು. ಇನ್ನೂ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಕಟಣೆಗಳಿಲ್ಲ, ಮೊದಲಿಗರಾಗಿರಿ! ಆಧುನಿಕ ನೋಟರಿಗಳ ಪೂರ್ವವರ್ತಿಗಳನ್ನು ಪ್ರಾಚೀನ ಈಜಿಪ್ಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು, […]

ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕ(ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ) - ಸಮತೋಲನದ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಸ್ಥಳಾಂತರಗೊಂಡಾಗ, ಮರುಸ್ಥಾಪಿಸುವ ಬಲವನ್ನು ಅನುಭವಿಸುವ ಒಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಎಫ್, ಸ್ಥಳಾಂತರಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ X(ಹುಕ್‌ನ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ):

F = - k x (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ F=-kx)

ಎಲ್ಲಿ ಕೆ- ಸಿಸ್ಟಮ್ ಬಿಗಿತ ಗುಣಾಂಕ.

ಒಂದು ವೇಳೆ ಎಫ್ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಏಕೈಕ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ, ನಂತರ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸರಳಅಥವಾ ಸಂಪ್ರದಾಯವಾದಿ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕ. ಅಂತಹ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಉಚಿತ ಆಂದೋಲನಗಳು ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನದ ಸುತ್ತ ಆವರ್ತಕ ಚಲನೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ (ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನಗಳು). ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು ವೈಶಾಲ್ಯವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಆವರ್ತನವು ವೈಶಾಲ್ಯವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕದ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಉದಾಹರಣೆಗಳೆಂದರೆ ಗಣಿತದ ಲೋಲಕ (ಸಣ್ಣ ವಿಚಲನ ಕೋನಗಳೊಂದಿಗೆ), ತಿರುಚುವ ಲೋಲಕ ಮತ್ತು ಅಕೌಸ್ಟಿಕ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು. ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕದ ಇತರ ಸಾದೃಶ್ಯಗಳ ನಡುವೆ, ವಿದ್ಯುತ್ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕವನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡುವುದು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ (LC ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ನೋಡಿ).

ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಕ್ YouTube

1 / 5

ಮೂಲ ಕಣಗಳು | ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತ | ಸ್ಕೆಚ್ ಸಂಖ್ಯೆ 6 | ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಆಂದೋಲಕ

ರೇಖೀಯ ಆಂದೋಲಕದ ಬಲವಂತದ ಆಂದೋಲನಗಳು | ಸಾಮಾನ್ಯ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ. ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರ | ಎವ್ಗೆನಿ ಬುಟಿಕೋವ್

ಮೂಲ ಕಣಗಳು | ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತ | ಸ್ಕೆಚ್ ಸಂಖ್ಯೆ 5 | ಕ್ಲಾಸಿಕ್ ಆಂದೋಲಕ

ಆಂದೋಲಕಗಳು: ಅವು ಯಾವುವು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸುವುದು? I-TT.RU ನಿಂದ ವ್ಯಾಪಾರಿಗಳಿಗೆ ತರಬೇತಿ

ಸೈಟ್ರಸ್ 01 ಆಫ್ 16 ಆಂದೋಲಕ ಆಕಾರದೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಿದೆ

ಉಪಶೀರ್ಷಿಕೆಗಳು

ಉಚಿತ ಕಂಪನಗಳು

ಕನ್ಸರ್ವೇಟಿವ್ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕ

ಸಂಪ್ರದಾಯವಾದಿ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕದ ಮಾದರಿಯಾಗಿ, ನಾವು ಸಾಮೂಹಿಕ ಲೋಡ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮೀ, ಬಿಗಿತದಿಂದ ವಸಂತಕ್ಕೆ ಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ ಕೆ .

ಅವಕಾಶ X- ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಹೊರೆಯ ಸ್ಥಳಾಂತರ. ನಂತರ, ಹುಕ್ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ, ಮರುಸ್ಥಾಪಿಸುವ ಶಕ್ತಿಯು ಅದರ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ:

F = - k x. (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ F=-kx.)

ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ.

x ¨ (t) = − A ω 2 sin ⁡ (ω t + φ) , (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ (\ddot (x))(t)=-A\omega ^(2)\sin(\omega t+\varphi) ,) − A ω 2 sin ⁡ (ω t + φ) + ω 0 2 A sin ⁡ (ω t + φ) = 0. (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ -A\omega ^(2)\sin(\omega t+\varphi)+\ omega _(0)^(2)A\sin(\omega t+\varphi)=0.)

ವೈಶಾಲ್ಯ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ. ಇದರರ್ಥ ಅದು ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು (ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ - ಇದರರ್ಥ ಲೋಡ್ ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಉಳಿದಿದೆ). ನೀವು ಸಹ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ಸಮಾನತೆ ಯಾವುದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಿಜವಾಗಿರಬೇಕು ಟಿ. ಹೀಗಾಗಿ, ಆಂದೋಲನ ಆವರ್ತನದ ಸ್ಥಿತಿಯು ಉಳಿದಿದೆ:

− ω 2 + ω 0 2 = 0 , (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ -\omega ^(2)+\omega _(0)^(2)=0,) ω = ± ω 0 . (\Displaystyle \omega =\pm \omega _(0).) U = 1 2 k x 2 = 1 2 k A 2 sin 2 ⁡ (ω 0 t + φ) , (\displaystyle U=(\frac (1)(2))kx^(2)=(\frac (1) (2))kA^(2)\sin ^(2)(\omega _(0)t+\varphi),)

ನಂತರ ಒಟ್ಟು ಶಕ್ತಿಯು ಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ

E = 1 2 k A 2 (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ E=(\frac (1)(2))kA^(2).)

ಸರಳ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಚಲನೆ- ಇದು ಸರಳ ಚಲನೆಯಾಗಿದೆ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕ, ಬಲವಂತವಾಗಿ ಅಥವಾ ತೇವಗೊಳಿಸದ ಆವರ್ತಕ ಚಲನೆ. ಸರಳವಾದ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಚಲನೆಯಲ್ಲಿರುವ ದೇಹವು ಒಂದೇ ವೇರಿಯಬಲ್ ಬಲಕ್ಕೆ ಒಡ್ಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಇದು ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಳಾಂತರಕ್ಕೆ ನೇರವಾಗಿ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. Xಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಮತ್ತು ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ಚಲನೆಯು ಆವರ್ತಕವಾಗಿದೆ: ಸೈನುಸೈಡಲ್ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ದೇಹವು ಸಮತೋಲನದ ಸ್ಥಾನದ ಸುತ್ತಲೂ ಆಂದೋಲನಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ನಂತರದ ಆಂದೋಲನವು ಹಿಂದಿನದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆಂದೋಲನಗಳ ಅವಧಿ, ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು ವೈಶಾಲ್ಯವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಮತೋಲನದ ಸ್ಥಾನವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ಸ್ಥಳಾಂತರ Xಯಾವುದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸಮತೋಲನದ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ದೇಹವನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ:

x (t) = A cos ⁡ (2 π f t + φ) , (\displaystyle x(t)=A\cos \left(2\pi \!ft+\varphi \right),)

ಎಲ್ಲಿ ಎ- ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯ, f- ಆವರ್ತನ, φ - ಆರಂಭಿಕ ಹಂತ.

ಚಲನೆಯ ಆವರ್ತನವನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ವಿಶಿಷ್ಟ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಚಲಿಸುವ ದೇಹದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ), ಆದರೆ ವೈಶಾಲ್ಯ ಮತ್ತು ಆರಂಭಿಕ ಹಂತವನ್ನು ಆರಂಭಿಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ - ಆಂದೋಲನಗಳ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ದೇಹದ ಸ್ಥಳಾಂತರ ಮತ್ತು ವೇಗ ಆರಂಭಿಸಲು. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಚಲನ ಮತ್ತು ಸಂಭಾವ್ಯ ಶಕ್ತಿಗಳು ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸರಳ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಚಲನೆಯನ್ನು ವಸಂತದ ಆಂದೋಲನದಂತಹ ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಚಲನೆಯ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಸ್ಥೂಲವಾಗಿ ಸರಳ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಚಲನೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದಾದ ಇತರ ಪ್ರಕರಣಗಳು ಲೋಲಕದ ಚಲನೆ ಮತ್ತು ಅಣುಗಳ ಕಂಪನಗಳಾಗಿವೆ.

ಸರಳ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಚಲನೆಯು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣ ರೀತಿಯ ಚಲನೆಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವ ಕೆಲವು ವಿಧಾನಗಳ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ. ಈ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಒಂದು ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ, ಇದರ ಸಾರವು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಚಲನೆಯ ವಿಘಟನೆಗೆ ಸರಳವಾದ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಚಲನೆಗಳ ಸರಣಿಗೆ ಕುದಿಯುತ್ತದೆ.

ಸರಳವಾದ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಚಲನೆಯು ಸಂಭವಿಸುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ, ಒಂದು ಸಮೂಹವನ್ನು ವಸಂತಕ್ಕೆ ಜೋಡಿಸಲಾದ ಆದರ್ಶೀಕರಿಸಿದ ಸಮೂಹ-ವಸಂತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದೆ. ವಸಂತವನ್ನು ಸಂಕುಚಿತಗೊಳಿಸದಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ವಿಸ್ತರಿಸದಿದ್ದರೆ, ಯಾವುದೇ ವೇರಿಯಬಲ್ ಶಕ್ತಿಗಳು ಲೋಡ್ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಲೋಡ್ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಸಮತೋಲನದ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸಮತೋಲನದ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಲೋಡ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿದರೆ, ವಸಂತವು ವಿರೂಪಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಬದಿಯಿಂದ ಒಂದು ಬಲವು ಹೊರೆಯ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಲೋಡ್ ಅನ್ನು ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಹಿಂದಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ. ಲೋಡ್-ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅಂತಹ ಶಕ್ತಿಯು ವಸಂತದ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ, ಇದು ಹುಕ್ನ ಕಾನೂನನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ:

F = - k x , (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ F=-kx,) ಎಫ್- ಬಲವನ್ನು ಮರುಸ್ಥಾಪಿಸುವುದು, X- ಹೊರೆಯ ಚಲನೆ (ವಸಂತ ವಿರೂಪ), ಕೆ- ವಸಂತ ಬಿಗಿತ ಗುಣಾಂಕ.

ಸರಳವಾದ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಚಲನೆಯು ಸಂಭವಿಸುವ ಯಾವುದೇ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಎರಡು ಪ್ರಮುಖ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

ಒಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಸಮತೋಲನದಿಂದ ಹೊರಹಾಕಿದಾಗ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಸಮತೋಲನಕ್ಕೆ ಹಿಂದಿರುಗಿಸುವ ಒಂದು ಪುನಃಸ್ಥಾಪಕ ಶಕ್ತಿ ಇರಬೇಕು.
ಮರುಸ್ಥಾಪಿಸುವ ಬಲವು ಸ್ಥಳಾಂತರಕ್ಕೆ ನಿಖರವಾಗಿ ಅಥವಾ ಸರಿಸುಮಾರು ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರಬೇಕು.

ಲೋಡ್-ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಈ ಎರಡೂ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತದೆ.

ಸ್ಥಳಾಂತರಗೊಂಡ ಲೋಡ್ ಅನ್ನು ಮರುಸ್ಥಾಪಿಸುವ ಬಲಕ್ಕೆ ಒಳಪಡಿಸಿದ ನಂತರ, ಅದು ಅದನ್ನು ವೇಗಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತಕ್ಕೆ, ಅಂದರೆ, ಸಮತೋಲನದ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಹಿಂದಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ. ಲೋಡ್ ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಸಮೀಪಿಸುತ್ತಿದ್ದಂತೆ, ಮರುಸ್ಥಾಪಿಸುವ ಬಲವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ X = 0 ಲೋಡ್ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಮಾಣದ ಚಲನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (ಪ್ರಚೋದನೆ), ಮರುಸ್ಥಾಪಿಸುವ ಬಲದ ಕ್ರಿಯೆಯ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ಸ್ವಾಧೀನಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಲೋಡ್ ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಮೀರಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತೆ ವಸಂತವನ್ನು ವಿರೂಪಗೊಳಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತದೆ (ಆದರೆ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ). ಮರುಸ್ಥಾಪಿಸುವ ಶಕ್ತಿಯು ವೇಗವು ಶೂನ್ಯವಾಗುವವರೆಗೆ ಅದನ್ನು ನಿಧಾನಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ; ಮತ್ತು ಬಲವು ಮತ್ತೆ ಲೋಡ್ ಅನ್ನು ಅದರ ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗಿಸಲು ಶ್ರಮಿಸುತ್ತದೆ.

ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಶಕ್ತಿಯ ನಷ್ಟವಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದಂತೆ ಲೋಡ್ ಆಂದೋಲನಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ; ಅಂತಹ ಚಲನೆಯನ್ನು ಆವರ್ತಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಲೋಡ್-ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಚಲನೆಯು ಸರಳವಾದ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಸರಳ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಚಲನೆಯ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್

ನ್ಯೂಟನ್ರ ಎರಡನೇ ನಿಯಮವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಏಕ ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಕಂಪನಗಳಿಗಾಗಿ ( F= ಮೀ d² X/ಡಿ ಟಿ² ) ಮತ್ತು ಹುಕ್ಸ್ ಕಾನೂನು ( ಎಫ್ = −kx, ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದಂತೆ), ನಾವು ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ರೇಖೀಯ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

m d 2 x d t 2 = - k x , (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ m(\frac (\mathrm (d) ^(2)x)(\mathrm (d) t^(2)))=-kx,) ಮೀ- ದೇಹದ ತೂಕ, X- ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅದರ ಚಲನೆ, ಕೆ- ಸ್ಥಿರ (ವಸಂತ ಠೀವಿ ಗುಣಾಂಕ).

ಈ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರವು ಸೈನುಸೈಡಲ್ ಆಗಿದೆ; ಒಂದು ಪರಿಹಾರವೆಂದರೆ:

x (t) = A cos ⁡ (ω t + φ) , (\displaystyle x(t)=A\cos(\omega t+\varphi),)

ಎಲ್ಲಿ ಎ, ω ಮತ್ತು φ ಸ್ಥಿರ ಪ್ರಮಾಣಗಳಾಗಿವೆ, ಮತ್ತು ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಆರಂಭಿಕ ಸ್ಥಾನವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳು ಚಲನೆಯ ಪ್ರಮುಖ ಭೌತಿಕ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ: ಎವೈಶಾಲ್ಯ, ω = 2π f- ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಆವರ್ತನ, ಮತ್ತು φ - ಆರಂಭಿಕ ಹಂತ.

U (t) = 1 2 k x (t) 2 = 1 2 k A 2 cos 2 ⁡ (ω t + φ) . (\displaystyle U(t)=(\frac (1)(2))kx(t)^(2)=(\frac (1)(2))kA^(2)\cos ^(2)(\ ಒಮೆಗಾ ಟಿ+\ವರ್ಫಿ))

ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಚಲನೆ

ಸರಳ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಚಲನೆಯನ್ನು ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಚಲನೆಯ ಒಂದು ಆಯಾಮದ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು.

ಒಂದು ವಸ್ತುವು ತ್ರಿಜ್ಯದ ವೃತ್ತದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಸ್ಥಿರ ಕೋನೀಯ ವೇಗ ω ನೊಂದಿಗೆ ಚಲಿಸಿದರೆ ಆರ್, ಇದರ ಕೇಂದ್ರವು ಸಮತಲದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಮೂಲವಾಗಿದೆ x-y, ನಂತರ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಅಂತಹ ಚಲನೆಯು ವೈಶಾಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಸರಳವಾದ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಗಿದೆ ಆರ್ಮತ್ತು ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಆವರ್ತನ ω.

ಸರಳ ಲೋಲಕದಂತಹ ತೂಕ

ಸಣ್ಣ ಕೋನಗಳ ಅಂದಾಜಿನಲ್ಲಿ, ಸರಳ ಲೋಲಕದ ಚಲನೆಯು ಸರಳವಾದ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ಗೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ. ಉದ್ದದ ರಾಡ್ಗೆ ಜೋಡಿಸಲಾದ ಅಂತಹ ಲೋಲಕದ ಆಂದೋಲನದ ಅವಧಿ ℓ ಉಚಿತ ಪತನದ ವೇಗವರ್ಧನೆಯೊಂದಿಗೆ ಜಿಸೂತ್ರದಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ

ಟಿ = 2 π ℓ ಗ್ರಾಂ. (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ T=2\pi (\sqrt (\frac (\ell)(g))))

ಆಂದೋಲನದ ಅವಧಿಯು ಲೋಲಕದ ವೈಶಾಲ್ಯ ಮತ್ತು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಇದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಜಿ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಲೋಲಕದ ಅದೇ ಉದ್ದದೊಂದಿಗೆ, ಚಂದ್ರನ ಮೇಲೆ ಅದು ಹೆಚ್ಚು ನಿಧಾನವಾಗಿ ಸ್ವಿಂಗ್ ಆಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅಲ್ಲಿ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯು ದುರ್ಬಲವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ.

ಈ ಅಂದಾಜು ಸಣ್ಣ ವಿಚಲನ ಕೋನಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಸರಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕದ ಸೈನ್‌ಗೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ:

ℓ m g sin ⁡ θ = I α, (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ \ell mg\sin \theta =I\alpha ,)

ಎಲ್ಲಿ I- ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ; ಈ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ I = mℓ 2 .

ℓ m g θ = I α (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ \ell mg\theta =I\alpha),

ಇದು ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು θ ಕೋನಕ್ಕೆ ನೇರವಾಗಿ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಸರಳವಾದ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಚಲನೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತದೆ.

ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್ನೊಂದಿಗೆ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕ

ಅದೇ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಆಧಾರವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ನಾವು ಅದಕ್ಕೆ ಸ್ನಿಗ್ಧತೆಯ ಘರ್ಷಣೆಯ ಬಲವನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಸ್ನಿಗ್ಧತೆಯ ಘರ್ಷಣೆಯ ಬಲವು ಮಧ್ಯಮಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಲೋಡ್ನ ಚಲನೆಯ ವೇಗದ ವಿರುದ್ಧ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ವೇಗಕ್ಕೆ ನೇರವಾಗಿ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಹೊರೆಯ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಒಟ್ಟು ಬಲವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ:

F = - k x - α v (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ F=-kx-\alpha v)

ಇದೇ ರೀತಿಯ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ, ತೇವಗೊಳಿಸಲಾದ ಆಂದೋಲಕವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ವಿಭಿನ್ನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

x ¨ + 2 γ x ˙ + ω 0 2 x = 0 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ (\ddot (x))+2\gamma (\dot (x))+\omega _(0)^(2)x=0)

ಸಂಕೇತವನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ: 2 γ = α m (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ 2\gamma =(\frac (\alpha )(m))). ಗುಣಾಂಕ γ (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ \ ಗಾಮಾ )ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್ ಸ್ಥಿರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಆವರ್ತನದ ಆಯಾಮವನ್ನು ಸಹ ಹೊಂದಿದೆ.

ಪರಿಹಾರವು ಮೂರು ಪ್ರಕರಣಗಳಾಗಿ ವಿಭಜನೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

x (t) = A e - γ t s i n (ω f t + φ) (\displaystyle x(t)=Ae^(-\gamma t)sin(\omega _(f)t+\varphi)),

ಎಲ್ಲಿ ω f = ω 0 2 − γ 2 (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ \omega _(f)=(\sqrt (\omega _(0)^(2)-\gamma ^(2))))- ಉಚಿತ ಆಂದೋಲನಗಳ ಆವರ್ತನ.

x (t) = (A + B t) e - γ t (\ displaystyle \ x(t)=(A+Bt)e^(-\gamma t)) x (t) = A e - β 1 t + B e - β 2 t (\displaystyle x(t)=Ae^(-\beta _(1)t)+Be^(-\beta _(2)t )),

ಎಲ್ಲಿ β 1 , 2 = γ ± γ 2 − ω 0 2 (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ \beta _(1,2)=\gamma \pm (\sqrt (\gamma ^(2)-\omega _(0)^(2) ))).

ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿದೆ, ಆಂದೋಲಕವು ಅತ್ಯಂತ ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಸಮತೋಲನದ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಒಲವು ತೋರುವ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್‌ನಲ್ಲಿದೆ. ಘರ್ಷಣೆಯು ನಿರ್ಣಾಯಕಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿದ್ದರೆ, ಅದು ಸಮತೋಲನದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ವೇಗವಾಗಿ ತಲುಪುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಜಡತ್ವದಿಂದಾಗಿ ಅದನ್ನು "ಓವರ್‌ಶೂಟ್" ಮಾಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆಂದೋಲನಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಘರ್ಷಣೆಯು ನಿರ್ಣಾಯಕಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ, ಆಂದೋಲಕವು ಘಾತೀಯವಾಗಿ ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಹೆಚ್ಚು ನಿಧಾನವಾಗಿ, ಘರ್ಷಣೆ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಡಯಲ್ ಸೂಚಕಗಳಲ್ಲಿ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಮ್ಮೆಟರ್ಗಳಲ್ಲಿ), ಅವರು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಅಟೆನ್ಯೂಯೇಶನ್ ಅನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಾರೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಸೂಜಿ ಅದರ ವಾಚನಗೋಷ್ಠಿಯನ್ನು ಓದಲು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಬೇಗ ಶಾಂತವಾಗುತ್ತದೆ.

ಆಂದೋಲಕದ ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್ ಸಹ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಗುಣಮಟ್ಟದ ಅಂಶ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಆಯಾಮವಿಲ್ಲದ ನಿಯತಾಂಕದಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಗುಣಮಟ್ಟದ ಅಂಶವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಪ್ರಶ್ನೆ (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ Q). ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ, ಗುಣಮಟ್ಟದ ಅಂಶವು ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

Q = ω 0 2 γ (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ Q=(\frac (\omega _(0))(2\gamma )))

ಹೆಚ್ಚಿನ ಗುಣಮಟ್ಟದ ಅಂಶ, ಆಂದೋಲಕ ಆಂದೋಲನಗಳು ನಿಧಾನವಾಗಿ ಕೊಳೆಯುತ್ತವೆ.

ನಿರ್ಣಾಯಕ ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್ ಹೊಂದಿರುವ ಆಂದೋಲಕವು 0.5 ರ ಗುಣಮಟ್ಟದ ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಗುಣಮಟ್ಟದ ಅಂಶವು ಆಂದೋಲಕದ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಗುಣಮಟ್ಟದ ಅಂಶವು 0.5 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ, ಆಂದೋಲಕದ ಮುಕ್ತ ಚಲನೆಯು ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ; ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕವಾಗಿ, ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಅದು ಸಮತೋಲನದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಅನಿಯಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಾರಿ ದಾಟುತ್ತದೆ. 0.5 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಅಥವಾ ಸಮಾನವಾದ ಗುಣಮಟ್ಟದ ಅಂಶವು ಆಂದೋಲಕದ ಆಂದೋಲಕವಲ್ಲದ ಚಲನೆಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ; ಮುಕ್ತ ಚಲನೆಯಲ್ಲಿ ಅದು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಬಾರಿ ಸಮತೋಲನದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ದಾಟುವುದಿಲ್ಲ.

ಗುಣಮಟ್ಟದ ಅಂಶವನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಆಂದೋಲಕ ಗಳಿಕೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಕೆಲವು ಪ್ರಚೋದಕ ವಿಧಾನಗಳೊಂದಿಗೆ, ಪ್ರಚೋದನೆಯ ಆವರ್ತನವು ಪ್ರತಿಧ್ವನಿಸುವ ಆಂದೋಲನ ಆವರ್ತನದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾದಾಗ, ಅವುಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯವನ್ನು ಸರಿಸುಮಾರು ಹೊಂದಿಸಲಾಗಿದೆ ಪ್ರಶ್ನೆ (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ Q)ಕಡಿಮೆ ಆವರ್ತನದಲ್ಲಿ ಅದೇ ತೀವ್ರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಉತ್ಸುಕರಾದಾಗ ಹೆಚ್ಚು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು.

ಅಲ್ಲದೆ, ಗುಣಮಟ್ಟದ ಅಂಶವು ಆಂದೋಲನ ಚಕ್ರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸರಿಸುಮಾರು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಇ (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ ಇ)ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿದಾಗ π (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ \ ಪೈ ).

ಆಂದೋಲಕ ಚಲನೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಸಹ ಅಂತಹ ನಿಯತಾಂಕಗಳಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ:

ಜೀವಮಾನಕಂಪನಗಳು (ಅಕಾ ಕೊಳೆಯುವ ಸಮಯ, ಇದು ಒಂದೇ ವಿಶ್ರಾಂತಿ ಸಮಯ) τ - ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುವ ಸಮಯ ಇಒಮ್ಮೆ.

τ = 1/γ. (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ \ಟೌ =1/\ಗಾಮಾ .)ಈ ಸಮಯವನ್ನು ಆಂದೋಲನಗಳ ಕ್ಷೀಣತೆಗೆ (ನಿಲುಗಡೆ) ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸಮಯವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ಉಚಿತ ಆಂದೋಲನಗಳು ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಮುಂದುವರೆಯುತ್ತವೆ).

ಬಲವಂತದ ಕಂಪನಗಳು

ಕೆಲವು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಬಾಹ್ಯ ಪ್ರಭಾವವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದಾಗ ಆಂದೋಲಕ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ಬಲವಂತವಾಗಿ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರಭಾವವನ್ನು ವಿವಿಧ ವಿಧಾನಗಳಿಂದ ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ಕಾನೂನುಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಉತ್ಪಾದಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬಲ ಪ್ರಚೋದನೆಯು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ಸಮಯವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಅವಲಂಬಿಸಿರುವ ಬಲದ ಹೊರೆಯ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ. ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರಚೋದನೆಯು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಲಗತ್ತು ಬಿಂದುವಿನ ಚಲನೆಯ ಆಂದೋಲಕದ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ. ಘರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಪ್ರಭಾವಿತವಾಗಲು ಸಹ ಸಾಧ್ಯವಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಘರ್ಷಣೆಯನ್ನು ಅನುಭವಿಸುವ ಮಾಧ್ಯಮವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ.

ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಮತ್ತು ಇತರ ಪ್ರದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಆವಿಷ್ಕಾರಗಳು. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಹೊಸ ಸಾಧನಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಧನಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ಮೂಲಕ ವಿವಿಧ ಅಧ್ಯಯನಗಳನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಬಹುದು ಮತ್ತು ಮೈಕ್ರೋವರ್ಲ್ಡ್ನ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದು. ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕವಾಗಿದೆ, ಇದರ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ತತ್ವವು ಪ್ರಾಚೀನ ನಾಗರಿಕತೆಗಳ ಪ್ರತಿನಿಧಿಗಳಿಗೆ ತಿಳಿದಿತ್ತು.

ಸಾಧನ ಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರಕಾರಗಳು

ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕವು ಚಲನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಯಾಂತ್ರಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಸ್ಥಿರ ಗುಣಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಭೇದಾತ್ಮಕತೆಯಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಸಾಧನಗಳ ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳೆಂದರೆ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್, ಲೋಲಕ, ಅಕೌಸ್ಟಿಕ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು, ಆಣ್ವಿಕ ಕಣಗಳ ಚಲನೆ ಇತ್ಯಾದಿಗಳ ಮೇಲಿನ ತೂಕ.

ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕವಾಗಿ, ಈ ಸಾಧನದ ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಕಾರಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಬಹುದು:

ಸಾಧನ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್

ಈ ಸಾಧನವನ್ನು ವಿವಿಧ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಆಂದೋಲನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು. ಫೋಟಾನ್ ಅಂಶಗಳ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಯೋಗಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ವಿವಿಧ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಬಹುದು. ಹೀಗಾಗಿ, ಅಮೇರಿಕನ್ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ನ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಬೆರಿಲಿಯಮ್ ಪರಮಾಣುಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಾಕಷ್ಟು ದೊಡ್ಡ ದೂರದಲ್ಲಿ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಸಂವಹನ ನಡೆಸಬಹುದು ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು. ಇದಲ್ಲದೆ, ಈ ಕಣಗಳ ನಡವಳಿಕೆಯು ಮ್ಯಾಕ್ರೋಕಾಸ್ಮ್ನಲ್ಲಿನ ದೇಹಗಳನ್ನು (ಲೋಹದ ಚೆಂಡುಗಳು) ಹೋಲುತ್ತದೆ, ಒಂದು ಸಾಮರಸ್ಯ ಆಂದೋಲಕವನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ, ಮುಂದಕ್ಕೆ-ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ಬೆರಿಲಿಯಮ್ ಅಯಾನುಗಳು, ಭೌತಿಕವಾಗಿ ದೊಡ್ಡ ಅಂತರಗಳ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಶಕ್ತಿಯ ಚಿಕ್ಕ ಘಟಕಗಳನ್ನು (ಕ್ವಾಂಟಾ) ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಈ ಆವಿಷ್ಕಾರವು ಐಟಿ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನಗಳ ಗಮನಾರ್ಹ ಪ್ರಗತಿಗೆ ಅವಕಾಶ ನೀಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಉಪಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ಸ್ ಉತ್ಪಾದನೆಯಲ್ಲಿ ಹೊಸ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ.

ಸಂಗೀತ ಕೃತಿಗಳನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರೋಸ್ಕೋಪಿಕ್ ಪರೀಕ್ಷೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಾಲ್ಕು ಸಂಗೀತಗಾರರ (ಕ್ವಾರ್ಟೆಟ್) ಸಂಯೋಜನೆಯು ಅತ್ಯಂತ ಸ್ಥಿರವಾದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ಕಂಡುಬಂದಿದೆ. ಮತ್ತು ಆಧುನಿಕ ಕೃತಿಗಳು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಅನ್ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಗಿರುತ್ತವೆ.

ಎಫ್, ಸ್ಥಳಾಂತರಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ X :

ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕದ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಉದಾಹರಣೆಗಳೆಂದರೆ ಗಣಿತದ ಲೋಲಕ (ವಿಚಲನದ ಸಣ್ಣ ಕೋನಗಳೊಂದಿಗೆ), ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌ನಲ್ಲಿನ ಬಾಬ್, ಟಾರ್ಶನ್ ಲೋಲಕ ಮತ್ತು ಅಕೌಸ್ಟಿಕ್ ಸಿಸ್ಟಮ್‌ಗಳು. ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕದ ಯಾಂತ್ರಿಕವಲ್ಲದ ಅನಲಾಗ್‌ಗಳಲ್ಲಿ, ಒಬ್ಬರು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಕಲ್ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಬಹುದು (LC ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ನೋಡಿ).

ಅವಕಾಶ Xಅದರ ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ವಸ್ತು ಬಿಂದುವಿನ ಸ್ಥಳಾಂತರವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಎಫ್- ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಕೃತಿಯ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಮರುಸ್ಥಾಪಿಸುವುದು

ಎಲ್ಲಿ ಕೆ= const. ನಂತರ, ನ್ಯೂಟನ್‌ನ ಎರಡನೇ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾವು ವೇಗವರ್ಧಕವನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಬಹುದು

ವೈಶಾಲ್ಯ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ. ಇದರರ್ಥ ಅದು ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಬಹುದು (ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ - ಇದರರ್ಥ ವಸ್ತು ಬಿಂದುವು ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಉಳಿದಿದೆ). ನೀವು ಸಹ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ಸಮಾನತೆ ಯಾವುದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಿಜವಾಗಿರಬೇಕು ಟಿ. ಹೀಗಾಗಿ, ಆಂದೋಲನ ಆವರ್ತನದ ಸ್ಥಿತಿಯು ಉಳಿದಿದೆ:

ಸರಳವಾದ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಚಲನೆಯು ಸಂಭವಿಸುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಆದರ್ಶೀಕರಿಸಿದ ಸಮೂಹ-ವಸಂತ ವ್ಯವಸ್ಥೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ವಸಂತಕ್ಕೆ ಜೋಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಮತಲ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಸಂತವನ್ನು ಸಂಕುಚಿತಗೊಳಿಸದಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ವಿಸ್ತರಿಸದಿದ್ದರೆ, ಯಾವುದೇ ವೇರಿಯಬಲ್ ಶಕ್ತಿಗಳು ಲೋಡ್ನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಅದು ಯಾಂತ್ರಿಕ ಸಮತೋಲನದ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಲೋಡ್ ಅನ್ನು ಸಮತೋಲನದ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ತೆಗೆದುಹಾಕಿದರೆ, ವಸಂತವು ವಿರೂಪಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬಲವು ಅದರ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ, ಲೋಡ್ ಅನ್ನು ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ. ಲೋಡ್-ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅಂತಹ ಶಕ್ತಿಯು ವಸಂತದ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ, ಇದು ಹುಕ್ನ ನಿಯಮವನ್ನು ಪಾಲಿಸುತ್ತದೆ:

ಎಲ್ಲಿ ಕೆಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ - ಇದು ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಠೀವಿ ಗುಣಾಂಕವಾಗಿದೆ.

ಸ್ಥಳಾಂತರಗೊಂಡ ನಂತರ, ಲೋಡ್ ಅನ್ನು ಮರುಸ್ಥಾಪಿಸುವ ಬಲಕ್ಕೆ ಒಳಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದು ಅದನ್ನು ವೇಗಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಅದರ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತಕ್ಕೆ ಹಿಂದಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಅದರ ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ. ಲೋಡ್ ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಸಮೀಪಿಸುತ್ತಿದ್ದಂತೆ, ಮರುಸ್ಥಾಪಿಸುವ ಬಲವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ X = 0 ಲೋಡ್ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಮಾಣದ ಚಲನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (ಪ್ರಚೋದನೆ), ಮರುಸ್ಥಾಪಿಸುವ ಬಲದ ಕ್ರಿಯೆಯ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ಸ್ವಾಧೀನಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಲೋಡ್ ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಮೀರಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತೆ ವಸಂತವನ್ನು ವಿರೂಪಗೊಳಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತದೆ (ಆದರೆ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ). ಮರುಸ್ಥಾಪಿಸುವ ಶಕ್ತಿಯು ವೇಗವು ಶೂನ್ಯವಾಗುವವರೆಗೆ ಅದನ್ನು ನಿಧಾನಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ; ಮತ್ತು ಬಲವು ಮತ್ತೆ ಲೋಡ್ ಅನ್ನು ಅದರ ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗಿಸಲು ಶ್ರಮಿಸುತ್ತದೆ.

ಶಕ್ತಿಯ ನಷ್ಟವಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದಂತೆ ಲೋಡ್ ಆಂದೋಲನಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ; ಅಂತಹ ಚಲನೆಯು ಆವರ್ತಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ನೈಜ ಸ್ಥಳ ಮತ್ತು ಹಂತದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಸರಳ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಚಲನೆಯನ್ನು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ರಿಯಲ್ ಸ್ಪೇಸ್ - ರಿಯಲ್ ಸ್ಪೇಸ್; ಹಂತದ ಜಾಗ - ಹಂತದ ಜಾಗ; ವೇಗ - ವೇಗ; ಸ್ಥಾನ - ಸ್ಥಾನ (ಸ್ಥಾನ).

ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌ನಲ್ಲಿ ಲಂಬವಾಗಿ ಅಮಾನತುಗೊಂಡ ಹೊರೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಬಲದೊಂದಿಗೆ, ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲವು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಒಟ್ಟು ಬಲವು ಇರುತ್ತದೆ

ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌ನಲ್ಲಿನ ತೂಕದ ಕಂಪನದ ಆವರ್ತನದ (ಅಥವಾ ಅವಧಿಯ) ಅಳತೆಗಳನ್ನು ದೇಹದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಸಾಧನಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ - ಮಾಸ್ಮೀಟರ್‌ಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ, ತೂಕವಿಲ್ಲದ ಕಾರಣ ಮಾಪಕಗಳು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದಿದ್ದಾಗ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ನಿಲ್ದಾಣಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ವಸ್ತುವು ತ್ರಿಜ್ಯದ ವೃತ್ತದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಸ್ಥಿರ ಕೋನೀಯ ವೇಗ ω ನೊಂದಿಗೆ ಚಲಿಸಿದರೆ ಆರ್, ಇದರ ಕೇಂದ್ರವು ವಿಮಾನದ ಮೂಲವಾಗಿದೆ x-y, ನಂತರ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಅಂತಹ ಚಲನೆಯು ವೈಶಾಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಸರಳವಾದ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಗಿದೆ ಆರ್ಮತ್ತು ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಆವರ್ತನ ω.

ಸಣ್ಣ ಕೋನಗಳ ಅಂದಾಜಿನಲ್ಲಿ, ಸರಳ ಲೋಲಕದ ಚಲನೆಯು ಸರಳವಾದ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ಗೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ. ಉದ್ದದ ರಾಡ್ಗೆ ಜೋಡಿಸಲಾದ ಅಂತಹ ಲೋಲಕದ ಆಂದೋಲನದ ಅವಧಿ ℓ , ಸೂತ್ರದಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ

ಎಲ್ಲಿ ಜಿ- ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ. ಆಂದೋಲನದ ಅವಧಿಯು ಲೋಲಕದ ವೈಶಾಲ್ಯ ಮತ್ತು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ ಜಿ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಲೋಲಕದ ಅದೇ ಉದ್ದದೊಂದಿಗೆ, ಅದು ಚಂದ್ರನ ಮೇಲೆ ಹೆಚ್ಚು ನಿಧಾನವಾಗಿ ಸ್ವಿಂಗ್ ಆಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅಲ್ಲಿ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯು ದುರ್ಬಲವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ.

ಎಲ್ಲಿ I- ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ; ಈ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ I = mℓ 2. ಕಂಪನ ವೈಶಾಲ್ಯವು ರಾಡ್‌ನ ಉದ್ದಕ್ಕಿಂತ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಇರುವ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಸಣ್ಣ ಕೋನಗಳನ್ನು ಅರಿತುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್ನೊಂದಿಗೆ ಆಂದೋಲಕವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವಾಗ, ಸಂಪ್ರದಾಯವಾದಿ ಆಂದೋಲಕದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಆಧಾರವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದಕ್ಕೆ ಸ್ನಿಗ್ಧತೆಯ ಘರ್ಷಣೆಯ ಬಲವನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ನಿಗ್ಧತೆಯ ಘರ್ಷಣೆಯ ಬಲವು ಮಧ್ಯಮಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಲೋಡ್ನ ಚಲನೆಯ ವೇಗದ ವಿರುದ್ಧ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ವೇಗಕ್ಕೆ ನೇರವಾಗಿ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಹೊರೆಯ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಒಟ್ಟು ಬಲವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ:

ನ್ಯೂಟನ್‌ನ ಎರಡನೇ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ತೇವಗೊಳಿಸಲಾದ ಆಂದೋಲಕವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ವಿಭಿನ್ನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಈ ಸಮಯವನ್ನು ಆಂದೋಲನಗಳ ಅಟೆನ್ಯೂಯೇಶನ್ (ನಿಲುಗಡೆ) ಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸಮಯ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಆದಾಗ್ಯೂ, ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ, ಉಚಿತ ಆಂದೋಲನಗಳು ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತವೆ).