ಕಾರ್ಯ 20 ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಮೂಲ ಮಟ್ಟ

1) ಒಂದು ಬಸವನವು ಒಂದು ದಿನದಲ್ಲಿ 4 ಮೀ ಮರದ ಮೇಲೆ ತೆವಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ರಾತ್ರಿಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಮರದ ಎತ್ತರವು 13 ಮೀ ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ತೆವಳಲು ಎಷ್ಟು ದಿನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಮರ? (4-1 = 3, 4 ನೇ ದಿನದ ಬೆಳಿಗ್ಗೆ 9 ಮೀ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ದಿನದಲ್ಲಿ ಅದು 4 ಮೀ ಕ್ರಾಲ್ ಆಗುತ್ತದೆ.ಉತ್ತರ: 4 )

2) ಒಂದು ಬಸವನವು ಒಂದು ದಿನದಲ್ಲಿ 4 ಮೀ ಮರವನ್ನು ತೆವಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ರಾತ್ರಿಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಮರದ ಎತ್ತರವು 10 ಮೀ ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ತೆವಳಲು ಎಷ್ಟು ದಿನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಮರ? ಉತ್ತರ: 7

3) ಒಂದು ಬಸವನವು ಹಗಲಿನಲ್ಲಿ 3 ಮೀ ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಏರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ರಾತ್ರಿಯಲ್ಲಿ 2 ಮೀ ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಇಳಿಯುತ್ತದೆ, ಬಸವನವು ಮರದ ತುದಿಗೆ ಏರಲು ಎಷ್ಟು ದಿನಗಳು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ? ಉತ್ತರ: 8

4) ಕೋಲನ್ನು ಕೆಂಪು, ಹಳದಿ ಮತ್ತು ಹಸಿರು ಬಣ್ಣದ ಅಡ್ಡ ರೇಖೆಗಳಿಂದ ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ. ನೀವು ಕೆಂಪು ರೇಖೆಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಕೋಲನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಿದರೆ, ನೀವು 15 ತುಂಡುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ, ಹಳದಿ ರೇಖೆಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ - 5 ತುಂಡುಗಳು, ಮತ್ತು ಹಸಿರು ರೇಖೆಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಇದ್ದರೆ - 7 ತುಂಡುಗಳು. ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಬಣ್ಣಗಳ ರೇಖೆಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನೀವು ಕೋಲನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಿದರೆ ಎಷ್ಟು ತುಂಡುಗಳು ಸಿಗುತ್ತವೆ? ? (ನೀವು ಕೆಂಪು ರೇಖೆಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಒಂದು ಕೋಲನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಿದರೆ, ನೀವು 15 ತುಂಡುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ, ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ಹಳದಿ ರೇಖೆಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ 5 ತುಂಡುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ, ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ಕತ್ತರಿಸಿದರೆ 4 ಸಾಲುಗಳು ಇದು ಹಸಿರು ರೇಖೆಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ, ನೀವು 7 ತುಣುಕುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಒಟ್ಟು 6 ಸಾಲುಗಳು: 14 + 4 + 6 = 24 ಸಾಲುಗಳು. ಉತ್ತರ:25 )

5) ಕೋಲನ್ನು ಕೆಂಪು, ಹಳದಿ ಮತ್ತು ಹಸಿರು ಬಣ್ಣದ ಅಡ್ಡ ರೇಖೆಗಳಿಂದ ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ. ನೀವು ಕೆಂಪು ರೇಖೆಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಕೋಲನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಿದರೆ, ನೀವು 5 ತುಂಡುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ, ಹಳದಿ ರೇಖೆಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಇದ್ದರೆ, 7 ತುಂಡುಗಳು ಮತ್ತು ಹಸಿರು ರೇಖೆಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಇದ್ದರೆ, 11 ತುಂಡುಗಳು. ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಬಣ್ಣಗಳ ರೇಖೆಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನೀವು ಕೋಲನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಿದರೆ ಎಷ್ಟು ತುಂಡುಗಳು ಸಿಗುತ್ತವೆ? ಉತ್ತರ : 21

6) ಕೋಲನ್ನು ಕೆಂಪು, ಹಳದಿ ಮತ್ತು ಹಸಿರು ಬಣ್ಣದ ಅಡ್ಡ ರೇಖೆಗಳಿಂದ ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ. ನೀವು ಕೆಂಪು ರೇಖೆಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಕೋಲನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಿದರೆ, ನೀವು 10 ತುಂಡುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ, ಹಳದಿ ರೇಖೆಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಇದ್ದರೆ - 8 ತುಂಡುಗಳು, ಹಸಿರು ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಇದ್ದರೆ - 8 ತುಂಡುಗಳು. ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಬಣ್ಣಗಳ ರೇಖೆಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನೀವು ಕೋಲನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಿದರೆ ಎಷ್ಟು ತುಂಡುಗಳು ಸಿಗುತ್ತವೆ? ಉತ್ತರ : 24

7) ವಿನಿಮಯ ಕಚೇರಿಯಲ್ಲಿ ನೀವು ಎರಡು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು:

2 ಚಿನ್ನದ ನಾಣ್ಯಗಳಿಗೆ ನೀವು 3 ಬೆಳ್ಳಿ ಮತ್ತು ಒಂದು ತಾಮ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ;

5 ಬೆಳ್ಳಿ ನಾಣ್ಯಗಳಿಗೆ ನೀವು 3 ಚಿನ್ನ ಮತ್ತು ಒಂದು ತಾಮ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.

ನಿಕೋಲಸ್ ಬೆಳ್ಳಿ ನಾಣ್ಯಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿದ್ದನು. ವಿನಿಮಯ ಕಚೇರಿಗೆ ಹಲವಾರು ಭೇಟಿಗಳ ನಂತರ, ಅವನ ಬೆಳ್ಳಿಯ ನಾಣ್ಯಗಳು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದವು, ಯಾವುದೇ ಚಿನ್ನದ ನಾಣ್ಯಗಳು ಕಾಣಿಸಲಿಲ್ಲ, ಆದರೆ 50 ತಾಮ್ರದ ನಾಣ್ಯಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡವು. ನಿಕೋಲಸ್ ಅವರ ಬೆಳ್ಳಿ ನಾಣ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಷ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ? ಉತ್ತರ: 10

8) ವಿನಿಮಯ ಕಚೇರಿಯಲ್ಲಿ ನೀವು ಎರಡು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು:

· 2 ಚಿನ್ನದ ನಾಣ್ಯಗಳಿಗೆ ನೀವು 3 ಬೆಳ್ಳಿ ಮತ್ತು ಒಂದು ತಾಮ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ;

· 5 ಬೆಳ್ಳಿ ನಾಣ್ಯಗಳಿಗೆ ನೀವು 3 ಚಿನ್ನ ಮತ್ತು ಒಂದು ತಾಮ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.

ನಿಕೋಲಸ್ ಬೆಳ್ಳಿ ನಾಣ್ಯಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿದ್ದನು. ವಿನಿಮಯ ಕಚೇರಿಗೆ ಹಲವಾರು ಭೇಟಿಗಳ ನಂತರ, ಅವನ ಬೆಳ್ಳಿಯ ನಾಣ್ಯಗಳು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದವು, ಯಾವುದೇ ಚಿನ್ನದ ನಾಣ್ಯಗಳು ಕಾಣಿಸಲಿಲ್ಲ, ಆದರೆ 100 ತಾಮ್ರದ ನಾಣ್ಯಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡವು. ನಿಕೋಲಸ್ ಅವರ ಬೆಳ್ಳಿ ನಾಣ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಷ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ?? ಉತ್ತರ: 20

9) ವಿನಿಮಯ ಕಚೇರಿಯಲ್ಲಿ ನೀವು ಎರಡು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು:

1) 3 ಚಿನ್ನದ ನಾಣ್ಯಗಳಿಗೆ 4 ಬೆಳ್ಳಿ ಮತ್ತು ಒಂದು ತಾಮ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ;

2) 6 ಬೆಳ್ಳಿ ನಾಣ್ಯಗಳಿಗೆ ನೀವು 4 ಚಿನ್ನ ಮತ್ತು ಒಂದು ತಾಮ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.

ನಿಕೋಲಾ ಬೆಳ್ಳಿ ನಾಣ್ಯಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿದ್ದರು. ವಿನಿಮಯ ಕಚೇರಿಗೆ ಭೇಟಿ ನೀಡಿದ ನಂತರ, ಅವನ ಬೆಳ್ಳಿಯ ನಾಣ್ಯಗಳು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದವು, ಯಾವುದೇ ಚಿನ್ನದ ನಾಣ್ಯಗಳು ಕಾಣಿಸಲಿಲ್ಲ, ಆದರೆ 35 ತಾಮ್ರದ ನಾಣ್ಯಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡವು. ನಿಕೋಲಾ ಅವರ ಬೆಳ್ಳಿ ನಾಣ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಷ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ? ಉತ್ತರ: 10

10) ವಿನಿಮಯ ಕಚೇರಿಯಲ್ಲಿ ನೀವು ಎರಡು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು:

1) 3 ಚಿನ್ನದ ನಾಣ್ಯಗಳಿಗೆ 4 ಬೆಳ್ಳಿ ಮತ್ತು ಒಂದು ತಾಮ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ;

2) 7 ಬೆಳ್ಳಿ ನಾಣ್ಯಗಳಿಗೆ ನೀವು 4 ಚಿನ್ನ ಮತ್ತು ಒಂದು ತಾಮ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.

ನಿಕೋಲಾ ಬೆಳ್ಳಿ ನಾಣ್ಯಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿದ್ದರು. ವಿನಿಮಯ ಕಚೇರಿಗೆ ಭೇಟಿ ನೀಡಿದ ನಂತರ, ಅವರ ಬೆಳ್ಳಿಯ ನಾಣ್ಯಗಳು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದವು, ಯಾವುದೇ ಚಿನ್ನದ ನಾಣ್ಯಗಳು ಕಾಣಿಸಲಿಲ್ಲ, ಆದರೆ 42 ತಾಮ್ರದ ನಾಣ್ಯಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡವು. ನಿಕೋಲಾ ಅವರ ಬೆಳ್ಳಿ ನಾಣ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಷ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ? ಉತ್ತರ: 30

11) ವಿನಿಮಯ ಕಚೇರಿಯಲ್ಲಿ ನೀವು ಎರಡು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು:

1) 4 ಚಿನ್ನದ ನಾಣ್ಯಗಳಿಗೆ 5 ಬೆಳ್ಳಿ ಮತ್ತು ಒಂದು ತಾಮ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ;

2) 8 ಬೆಳ್ಳಿ ನಾಣ್ಯಗಳಿಗೆ ನೀವು 5 ಚಿನ್ನ ಮತ್ತು ಒಂದು ತಾಮ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.

ನಿಕೋಲಸ್ ಬೆಳ್ಳಿ ನಾಣ್ಯಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿದ್ದನು. ವಿನಿಮಯ ಕಚೇರಿಗೆ ಹಲವಾರು ಭೇಟಿಗಳ ನಂತರ, ಅವನ ಬೆಳ್ಳಿಯ ನಾಣ್ಯಗಳು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದವು, ಯಾವುದೇ ಚಿನ್ನದ ನಾಣ್ಯಗಳು ಕಾಣಿಸಲಿಲ್ಲ, ಆದರೆ 45 ತಾಮ್ರದ ನಾಣ್ಯಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡವು. ನಿಕೋಲಸ್ ಅವರ ಬೆಳ್ಳಿ ನಾಣ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಷ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ? ಉತ್ತರ: 35

12) ಬುಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ 50 ಅಣಬೆಗಳಿವೆ: ಕೇಸರಿ ಹಾಲಿನ ಕ್ಯಾಪ್ಗಳು ಮತ್ತು ಹಾಲಿನ ಅಣಬೆಗಳು. ಯಾವುದೇ 28 ಅಣಬೆಗಳಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಕೇಸರಿ ಹಾಲಿನ ಕ್ಯಾಪ್ ಇದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ 24 ಅಣಬೆಗಳಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಹಾಲಿನ ಮಶ್ರೂಮ್ ಇದೆ. ಬುಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಹಾಲಿನ ಅಣಬೆಗಳಿವೆ? ( (50-28)+1=23 - ಕೇಸರಿ ಹಾಲಿನ ಕ್ಯಾಪ್‌ಗಳು ಇರಬೇಕು. (50-24)+1=27 - ಹಾಲು ಅಣಬೆಗಳು ಇರಬೇಕು. ಉತ್ತರ: ಒಂದು ಬುಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಹಾಲಿನ ಅಣಬೆಗಳು 27 .)

13) ಬುಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ 40 ಅಣಬೆಗಳಿವೆ: ಕೇಸರಿ ಹಾಲಿನ ಕ್ಯಾಪ್ಗಳು ಮತ್ತು ಹಾಲಿನ ಅಣಬೆಗಳು. ಯಾವುದೇ 17 ಅಣಬೆಗಳಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಕೇಸರಿ ಹಾಲಿನ ಕ್ಯಾಪ್ ಇದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ 25 ಅಣಬೆಗಳಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಹಾಲಿನ ಮಶ್ರೂಮ್ ಇದೆ. ಬುಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಕೇಸರಿ ಹಾಲಿನ ಕ್ಯಾಪ್ಗಳಿವೆ? ( ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಪ್ರಕಾರ: (40-17)+1=24 - ಕೇಸರಿ ಹಾಲಿನ ಕ್ಯಾಪ್‌ಗಳು ಇರಬೇಕು. (40-25)+1=16 24 .)

14) ಬುಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ 30 ಅಣಬೆಗಳಿವೆ: ಕೇಸರಿ ಹಾಲಿನ ಕ್ಯಾಪ್ಗಳು ಮತ್ತು ಹಾಲಿನ ಅಣಬೆಗಳು. ಯಾವುದೇ 12 ಅಣಬೆಗಳಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಕೇಸರಿ ಹಾಲಿನ ಕ್ಯಾಪ್ ಇದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ 20 ಅಣಬೆಗಳಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಹಾಲಿನ ಮಶ್ರೂಮ್ ಇದೆ. ಬುಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಕೇಸರಿ ಹಾಲಿನ ಕ್ಯಾಪ್ಗಳಿವೆ? (ಸಮಸ್ಯೆಯ ಹೇಳಿಕೆಯ ಪ್ರಕಾರ: (30-12)+1=19 - ಕೇಸರಿ ಹಾಲಿನ ಕ್ಯಾಪ್‌ಗಳು ಇರಬೇಕು. (30-20)+1=11 - ಹಾಲು ಅಣಬೆಗಳು ಇರಬೇಕು. ಉತ್ತರ: ಒಂದು ಬುಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಕೇಸರಿ ಹಾಲಿನ ಕ್ಯಾಪ್ಸ್ 19 .)

15) ಬುಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ 45 ಅಣಬೆಗಳಿವೆ: ಕೇಸರಿ ಹಾಲಿನ ಕ್ಯಾಪ್ಗಳು ಮತ್ತು ಹಾಲಿನ ಅಣಬೆಗಳು. ಯಾವುದೇ 23 ಅಣಬೆಗಳಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಕೇಸರಿ ಹಾಲಿನ ಕ್ಯಾಪ್ ಇದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ 24 ಅಣಬೆಗಳಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಹಾಲಿನ ಮಶ್ರೂಮ್ ಇದೆ. ಬುಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಕೇಸರಿ ಹಾಲಿನ ಕ್ಯಾಪ್ಗಳಿವೆ? ( ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಪ್ರಕಾರ: (45-23)+1=23 - ಕೇಸರಿ ಹಾಲಿನ ಕ್ಯಾಪ್‌ಗಳು ಇರಬೇಕು. (45-24)+1=22 - ಹಾಲು ಅಣಬೆಗಳು ಇರಬೇಕು. ಉತ್ತರ: ಒಂದು ಬುಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಕೇಸರಿ ಹಾಲಿನ ಕ್ಯಾಪ್ಸ್ 23 .)

16) ಬುಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ 25 ಅಣಬೆಗಳಿವೆ: ಕೇಸರಿ ಹಾಲಿನ ಕ್ಯಾಪ್ಗಳು ಮತ್ತು ಹಾಲಿನ ಅಣಬೆಗಳು. ಯಾವುದೇ 11 ಅಣಬೆಗಳಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಕೇಸರಿ ಹಾಲಿನ ಕ್ಯಾಪ್ ಇದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ 16 ಅಣಬೆಗಳಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಹಾಲಿನ ಮಶ್ರೂಮ್ ಇದೆ. ಬುಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಕೇಸರಿ ಹಾಲಿನ ಕ್ಯಾಪ್ಗಳಿವೆ? ( ಯಾವುದೇ 11 ಅಣಬೆಗಳಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಮಶ್ರೂಮ್ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಯಾವುದೇ 16 ಅಣಬೆಗಳಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಹಾಲಿನ ಮಶ್ರೂಮ್ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, 15 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಅಣಬೆಗಳಿಲ್ಲ ಬುಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ, ನಂತರ ನಿಖರವಾಗಿ 10 ಹಾಲಿನ ಅಣಬೆಗಳು ಮತ್ತು ಕೇಸರಿ ಹಾಲಿನ ಕ್ಯಾಪ್ಗಳು ನಿಖರವಾಗಿ ಇವೆಉತ್ತರ: 15.

17) ಈ ಕೆಳಗಿನ ಷರತ್ತುಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಅವರು ಬಾವಿಯನ್ನು ಅಗೆಯುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ಮಾಲೀಕರು ಕಾರ್ಮಿಕರೊಂದಿಗೆ ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡರು: ಮೊದಲ ಮೀಟರ್‌ಗೆ ಅವರು ಅವರಿಗೆ 4,200 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಪಾವತಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ನಂತರದ ಮೀಟರ್‌ಗೆ - ಹಿಂದಿನದಕ್ಕಿಂತ 1,300 ರೂಬಲ್ಸ್‌ಗಳು ಹೆಚ್ಚು. 11 ಮೀಟರ್ ಆಳದಲ್ಲಿ ಬಾವಿ ತೋಡಿದರೆ ಮಾಲೀಕರು ಕಾರ್ಮಿಕರಿಗೆ ಪಾವತಿಸಬೇಕಾದ ಹಣವೆಷ್ಟು? ?(ಉತ್ತರ: 117700)

18) ಈ ಕೆಳಗಿನ ಷರತ್ತುಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಅವರು ಬಾವಿಯನ್ನು ಅಗೆಯುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ಮಾಲೀಕರು ಕಾರ್ಮಿಕರೊಂದಿಗೆ ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡರು: ಮೊದಲ ಮೀಟರ್‌ಗೆ ಅವರು ಅವರಿಗೆ 3,700 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಪಾವತಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ನಂತರದ ಮೀಟರ್‌ಗೆ - ಹಿಂದಿನದಕ್ಕಿಂತ 1,700 ರೂಬಲ್ಸ್‌ಗಳು ಹೆಚ್ಚು. 8 ಮೀಟರ್ ಆಳದಲ್ಲಿ ಬಾವಿ ತೋಡಿದರೆ ಮಾಲೀಕರು ಕಾರ್ಮಿಕರಿಗೆ ಪಾವತಿಸಬೇಕಾದ ಹಣವೆಷ್ಟು? ( 77200 )

19) ಈ ಕೆಳಗಿನ ಷರತ್ತುಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಅವರು ಬಾವಿಯನ್ನು ಅಗೆಯುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ಮಾಲೀಕರು ಕಾರ್ಮಿಕರೊಂದಿಗೆ ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡರು: ಮೊದಲ ಮೀಟರ್ಗೆ ಅವರು ಅವರಿಗೆ 3,500 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಪಾವತಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ನಂತರದ ಮೀಟರ್ಗೆ - ಹಿಂದಿನದಕ್ಕಿಂತ 1,600 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚು. 9 ಮೀಟರ್ ಆಳದ ಬಾವಿ ತೋಡಿದರೆ ಮಾಲೀಕರು ಕಾರ್ಮಿಕರಿಗೆ ಪಾವತಿಸಬೇಕಾದ ಹಣವೆಷ್ಟು? ( 89100 )

20) ಈ ಕೆಳಗಿನ ಷರತ್ತುಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಅವರು ಬಾವಿಯನ್ನು ಅಗೆಯುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ಮಾಲೀಕರು ಕಾರ್ಮಿಕರೊಂದಿಗೆ ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡರು: ಮೊದಲ ಮೀಟರ್ಗೆ ಅವರು ಅವರಿಗೆ 3,900 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಪಾವತಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ನಂತರದ ಮೀಟರ್ಗೆ ಅವರು ಹಿಂದಿನದಕ್ಕಿಂತ 1,200 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಪಾವತಿಸುತ್ತಾರೆ. 6 ಮೀಟರ್ ಆಳದ ಬಾವಿಯನ್ನು ಅಗೆದರೆ ಮಾಲೀಕರು ಕಾರ್ಮಿಕರಿಗೆ ಎಷ್ಟು ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಪಾವತಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ? (41400)

21) ತರಗತಿಗಳ ಮೊದಲ ದಿನದಂದು ಟ್ರೆಡ್‌ಮಿಲ್‌ನಲ್ಲಿ 15 ನಿಮಿಷಗಳನ್ನು ಕಳೆಯಲು ಮತ್ತು ನಂತರದ ಪ್ರತಿ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ಟ್ರೆಡ್‌ಮಿಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಕಳೆದ ಸಮಯವನ್ನು 7 ನಿಮಿಷಗಳವರೆಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಲು ತರಬೇತುದಾರರು ಆಂಡ್ರೇಗೆ ಸಲಹೆ ನೀಡಿದರು. ತರಬೇತುದಾರರ ಸಲಹೆಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿದರೆ ಆಂಡ್ರೆ ಎಷ್ಟು ಸೆಷನ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಟ್ರೆಡ್‌ಮಿಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟು 2 ಗಂಟೆ 25 ನಿಮಿಷಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುತ್ತಾರೆ? ( 5 )

22) ತರಗತಿಗಳ ಮೊದಲ ದಿನದಂದು ಟ್ರೆಡ್‌ಮಿಲ್‌ನಲ್ಲಿ 22 ನಿಮಿಷಗಳನ್ನು ಕಳೆಯಲು ತರಬೇತುದಾರರು ಆಂಡ್ರೇಗೆ ಸಲಹೆ ನೀಡಿದರು ಮತ್ತು ನಂತರದ ಪ್ರತಿ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ಟ್ರೆಡ್‌ಮಿಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಕಳೆದ ಸಮಯವನ್ನು 60 ನಿಮಿಷಗಳನ್ನು ತಲುಪುವವರೆಗೆ 4 ನಿಮಿಷಗಳವರೆಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಿ, ತದನಂತರ 60 ನಿಮಿಷಗಳ ಕಾಲ ತರಬೇತಿಯನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಿ. ಪ್ರತಿ ದಿನ. ಎಷ್ಟು ಸೆಷನ್‌ಗಳಲ್ಲಿ, ಮೊದಲಿನಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ, ಆಂಡ್ರೆ ಟ್ರೆಡ್‌ಮಿಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟು 4 ಗಂಟೆ 48 ನಿಮಿಷಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುತ್ತಾರೆ? ( 8 )

23) ಚಿತ್ರಮಂದಿರದ ಮೊದಲ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ 24 ಆಸನಗಳಿವೆ, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಮುಂದಿನ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಹಿಂದಿನದಕ್ಕಿಂತ 2 ಹೆಚ್ಚು. ಎಂಟನೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಆಸನಗಳಿವೆ? ( 38 )

24) ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕಟ್ಟುಪಾಡುಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಔಷಧಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ವೈದ್ಯರು ರೋಗಿಗೆ ಸೂಚಿಸಿದರು: ಮೊದಲ ದಿನದಲ್ಲಿ ಅವರು 3 ಹನಿಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ನಂತರದ ದಿನದಲ್ಲಿ - ಹಿಂದಿನ ದಿನಕ್ಕಿಂತ 3 ಹನಿಗಳು ಹೆಚ್ಚು. 30 ಹನಿಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ನಂತರ, ಅವರು 30 ಹನಿಗಳ ಔಷಧವನ್ನು ಇನ್ನೊಂದು 3 ದಿನಗಳವರೆಗೆ ಕುಡಿಯುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ದಿನಕ್ಕೆ 3 ಹನಿಗಳ ಸೇವನೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ಪ್ರತಿ ಬಾಟಲಿಯು 20 ಮಿಲಿ ಔಷಧವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ (ಅದು 250 ಹನಿಗಳು) ರೋಗಿಯು ಚಿಕಿತ್ಸೆಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಕೋರ್ಸ್‌ಗೆ ಎಷ್ಟು ಔಷಧದ ಬಾಟಲಿಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸಬೇಕು? (2) ಮೊದಲ ಪದವು 3 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವ ಅಂಕಗಣಿತದ ಪ್ರಗತಿಯ ಮೊತ್ತ, ವ್ಯತ್ಯಾಸವು 3 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕೊನೆಯ ಪದವು 30 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. 165 + 90 + 135 = 390 ಹನಿಗಳು; 3+ 3(ಎನ್-1)=30; ಎನ್=10 ಮತ್ತು 27- 3(ಎನ್-1)=3; ಎನ್=9

25) ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕಟ್ಟುಪಾಡುಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಔಷಧಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ವೈದ್ಯರು ರೋಗಿಗೆ ಸೂಚಿಸಿದರು: ಮೊದಲ ದಿನದಲ್ಲಿ ಅವರು 20 ಹನಿಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ನಂತರದ ದಿನದಲ್ಲಿ - ಹಿಂದಿನದಕ್ಕಿಂತ 3 ಹನಿಗಳು ಹೆಚ್ಚು. 15 ದಿನಗಳ ಬಳಕೆಯ ನಂತರ, ರೋಗಿಯು 3 ದಿನಗಳ ವಿರಾಮವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ರಿವರ್ಸ್ ಸ್ಕೀಮ್ ಪ್ರಕಾರ ಔಷಧವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸುತ್ತಾನೆ: 19 ನೇ ದಿನದಲ್ಲಿ ಅವನು 15 ನೇ ದಿನದಂತೆಯೇ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಹನಿಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಪ್ರತಿದಿನ ಡೋಸೇಜ್ ಅನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತಾನೆ. ಡೋಸೇಜ್ ದಿನಕ್ಕೆ 3 ಹನಿಗಳಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಾಗುವವರೆಗೆ 3 ಹನಿಗಳು. ಪ್ರತಿ ಬಾಟಲಿಯು 200 ಹನಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ರೋಗಿಯು ಚಿಕಿತ್ಸೆಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಕೋರ್ಸ್‌ಗೆ ಎಷ್ಟು ಔಷಧದ ಬಾಟಲಿಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸಬೇಕು? ( 7 ) 615 + 615 + 55 = 1285 ;1285: 200 = 6.4 ಕುಡಿಯುತ್ತಾರೆ

26) ಗೃಹೋಪಯೋಗಿ ಉಪಕರಣಗಳ ಅಂಗಡಿಯಲ್ಲಿ, ರೆಫ್ರಿಜರೇಟರ್‌ಗಳ ಮಾರಾಟದ ಪ್ರಮಾಣವು ಕಾಲೋಚಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಜನವರಿಯಲ್ಲಿ 10 ರೆಫ್ರಿಜರೇಟರ್‌ಗಳು ಮಾರಾಟವಾಗಿದ್ದು, ಮುಂದಿನ ಮೂರು ತಿಂಗಳಲ್ಲಿ 10 ರೆಫ್ರಿಜರೇಟರ್‌ಗಳು ಮಾರಾಟವಾಗಿವೆ. ಮೇ ತಿಂಗಳಿನಿಂದ ಮಾರಾಟವು ಹಿಂದಿನ ತಿಂಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ 15 ಯುನಿಟ್‌ಗಳಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ. ಸೆಪ್ಟೆಂಬರ್‌ನಿಂದ, ಹಿಂದಿನ ತಿಂಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಮಾರಾಟದ ಪ್ರಮಾಣವು ಪ್ರತಿ ತಿಂಗಳು 15 ರೆಫ್ರಿಜರೇಟರ್‌ಗಳಿಂದ ಕಡಿಮೆಯಾಗಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿತು. ಒಂದು ವರ್ಷದಲ್ಲಿ ಅಂಗಡಿಯು ಎಷ್ಟು ರೆಫ್ರಿಜರೇಟರ್‌ಗಳನ್ನು ಮಾರಾಟ ಮಾಡಿದೆ? (360) (5*10+2*25+2*40+2*55+70=360

27) ಗ್ಲೋಬ್ನ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ, 12 ಸಮಾನಾಂತರಗಳು ಮತ್ತು 22 ಮೆರಿಡಿಯನ್ಗಳನ್ನು ಭಾವನೆ-ತುದಿ ಪೆನ್ನಿಂದ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎಳೆದ ರೇಖೆಗಳು ಗೋಳದ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಎಷ್ಟು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತವೆ?

ಮೆರಿಡಿಯನ್ ಉತ್ತರ ಮತ್ತು ದಕ್ಷಿಣ ಧ್ರುವಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ವೃತ್ತದ ಚಾಪವಾಗಿದೆ. ಸಮಭಾಜಕವು ಸಮಭಾಜಕದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಇರುವ ವೃತ್ತವಾಗಿದೆ. (13 22=286)

28) ಗ್ಲೋಬ್ನ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ, 17 ಸಮಾನಾಂತರಗಳು ಮತ್ತು 24 ಮೆರಿಡಿಯನ್ಗಳನ್ನು ಭಾವನೆ-ತುದಿ ಪೆನ್ನಿನಿಂದ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಎಳೆದ ರೇಖೆಗಳು ಗೋಳದ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಎಷ್ಟು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತವೆ? ಮೆರಿಡಿಯನ್ ಉತ್ತರ ಮತ್ತು ದಕ್ಷಿಣ ಧ್ರುವಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ವೃತ್ತದ ಚಾಪವಾಗಿದೆ. ಸಮಭಾಜಕವು ಸಮಭಾಜಕದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಇರುವ ವೃತ್ತವಾಗಿದೆ. (18 24 =432)

29)ಅವರ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು 7 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಂತೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾದ ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸತತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಯಾವುವು? (2) ಸಮಸ್ಯೆಯ ಹೇಳಿಕೆಯು ಈ ರೀತಿ ಧ್ವನಿಸಿದರೆ: “ಅವರ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾದ ಅನುಕ್ರಮ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಯಾವುದು ಖಾತರಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ 7 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆಯೇ? ನಂತರ ನೀವು ಸತತ ಏಳು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

30) ಅವುಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು 9 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲ್ಪಡುವಂತೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾದ ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸತತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಯಾವುವು? (2)

31) ಹತ್ತು ಸತತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧವನ್ನು 7 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ. ಉಳಿದವು ಯಾವುದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ? (0) 10 ಸತತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ 7 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು, ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧವು ಏಳರ ಗುಣಾಕಾರವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, 7 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ ಉಳಿದವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

32) ಒಂದು ಮಿಡತೆ ಪ್ರತಿ ಜಂಪ್‌ಗೆ ಯುನಿಟ್ ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಜಿಗಿಯುತ್ತದೆ. ಮೂಲದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ ನಿಖರವಾಗಿ 6 ​​ಜಿಗಿತಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದ ನಂತರ ಮಿಡತೆ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುವ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ವಿಭಿನ್ನ ಬಿಂದುಗಳಿವೆ? ( ಮಿಡತೆ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳಬಹುದು: −6, -4, -2, 0, 2, 4 ಮತ್ತು 6; ಕೇವಲ 7 ಅಂಕಗಳು)

33) ಮಿಡತೆ ಪ್ರತಿ ಜಂಪ್‌ಗೆ ಯುನಿಟ್ ಸೆಗ್‌ಮೆಂಟ್‌ಗಾಗಿ ಯಾವುದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಜಿಗಿಯುತ್ತದೆ. ಮೂಲದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ ನಿಖರವಾಗಿ 12 ಜಿಗಿತಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದ ನಂತರ ಮಿಡತೆ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುವ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ವಿಭಿನ್ನ ಬಿಂದುಗಳಿವೆ? ( ಮಿಡತೆ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿರಬಹುದು: −12, -10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10 ಮತ್ತು 12; ಕೇವಲ 13 ಅಂಕಗಳು)

34) ಮಿಡತೆ ಪ್ರತಿ ಜಂಪ್‌ಗೆ ಯುನಿಟ್ ಸೆಗ್‌ಮೆಂಟ್‌ಗಾಗಿ ಯಾವುದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಜಿಗಿಯುತ್ತದೆ. ಮೂಲದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ ನಿಖರವಾಗಿ 11 ಜಿಗಿತಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದ ನಂತರ ಮಿಡತೆ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುವ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ವಿಭಿನ್ನ ಬಿಂದುಗಳಿವೆ? (ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಬಹುದು: -11, -9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9 ಮತ್ತು 11; ಒಟ್ಟು 12 ಅಂಕಗಳು.)

35) ಮಿಡತೆ ಪ್ರತಿ ಜಂಪ್‌ಗೆ ಯುನಿಟ್ ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಜಿಗಿಯುತ್ತದೆ. ಮೂಲದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ ನಿಖರವಾಗಿ 8 ಜಿಗಿತಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದ ನಂತರ ಮಿಡತೆ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುವ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ವಿಭಿನ್ನ ಬಿಂದುಗಳಿವೆ?

ಮಿಡತೆ ಸಮ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಮಾಡುವ ಜಿಗಿತಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಗರಿಷ್ಠ ಮಿಡತೆ ಅದರ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಎಂಟನ್ನು ಮೀರದ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿರಬಹುದು. ಹೀಗಾಗಿ, ಮಿಡತೆ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳಬಹುದು: −8, −6,-2 ; −4, 0.2, 4, 6, 8 ಒಟ್ಟು 9 ಅಂಕಗಳಿಗೆ.

ಸಮಸ್ಯೆ ಸಂಖ್ಯೆ 5922.

ಈ ಕೆಳಗಿನ ಷರತ್ತುಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಅವರು ಬಾವಿಯನ್ನು ಅಗೆಯುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ಮಾಲೀಕರು ಕಾರ್ಮಿಕರೊಂದಿಗೆ ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡರು: ಮೊದಲ ಮೀಟರ್ಗೆ ಅವರು ಅವರಿಗೆ 3,500 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಪಾವತಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ನಂತರದ ಮೀಟರ್ಗೆ - ಹಿಂದಿನದಕ್ಕಿಂತ 1,600 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚು. 9 ಮೀಟರ್ ಆಳದ ಬಾವಿ ತೋಡಿದರೆ ಮಾಲೀಕರು ಕಾರ್ಮಿಕರಿಗೆ ಪಾವತಿಸಬೇಕಾದ ಹಣವೆಷ್ಟು?

ಪ್ರತಿ ಮುಂದಿನ ಮೀಟರ್‌ಗೆ ಪಾವತಿಯು ಹಿಂದಿನದಕ್ಕೆ ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪಾವತಿಯಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ನಾವು ನಮ್ಮ ಮುಂದೆ ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ.

ಈ ಪ್ರಗತಿಯಲ್ಲಿ - ಮೊದಲ ಮೀಟರ್‌ಗೆ ಪಾವತಿ, - ಪ್ರತಿ ನಂತರದ ಮೀಟರ್‌ಗೆ ಪಾವತಿಯಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ, - ಕೆಲಸದ ದಿನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.

ಅಂಕಗಣಿತದ ಪ್ರಗತಿಯ ನಿಯಮಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಈ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸೋಣ.

ಉತ್ತರ: 89100.

ಸಮಸ್ಯೆ ಸಂಖ್ಯೆ 5943.

ವಿನಿಮಯ ಕಚೇರಿಯಲ್ಲಿ ನೀವು ಎರಡು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು:

· 2 ಚಿನ್ನದ ನಾಣ್ಯಗಳಿಗೆ ನೀವು 3 ಬೆಳ್ಳಿ ಮತ್ತು ಒಂದು ತಾಮ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ;

· 5 ಬೆಳ್ಳಿ ನಾಣ್ಯಗಳಿಗೆ ನೀವು 3 ಚಿನ್ನ ಮತ್ತು ಒಂದು ತಾಮ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.

ನಿಕೋಲಸ್ ಬೆಳ್ಳಿ ನಾಣ್ಯಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿದ್ದನು. ವಿನಿಮಯ ಕಚೇರಿಗೆ ಹಲವಾರು ಭೇಟಿಗಳ ನಂತರ, ಅವನ ಬೆಳ್ಳಿಯ ನಾಣ್ಯಗಳು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದವು, ಯಾವುದೇ ಚಿನ್ನದ ನಾಣ್ಯಗಳು ಕಾಣಿಸಲಿಲ್ಲ, ಆದರೆ 100 ತಾಮ್ರದ ನಾಣ್ಯಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡವು. ನಿಕೋಲಸ್ ಅವರ ಬೆಳ್ಳಿ ನಾಣ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಷ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ??

ಸಮಸ್ಯೆ ಸಂಖ್ಯೆ 5960.

ಮಿಡತೆ ಪ್ರತಿ ಜಂಪ್‌ಗೆ ಯುನಿಟ್ ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಜಿಗಿಯುತ್ತದೆ. ಮೂಲದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ ನಿಖರವಾಗಿ 5 ಜಿಗಿತಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದ ನಂತರ ಮಿಡತೆ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುವ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ವಿಭಿನ್ನ ಬಿಂದುಗಳಿವೆ?

ಮಿಡತೆ ಒಂದು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ (ಬಲ ಅಥವಾ ಎಡ) ಐದು ಜಿಗಿತಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದರೆ, ಅದು 5 ಅಥವಾ -5 ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ:

ಮಿಡತೆ ಬಲಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಎಡಕ್ಕೆ ಎರಡಕ್ಕೂ ಜಿಗಿಯಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಅವನು ಬಲಕ್ಕೆ 1 ಜಿಗಿತವನ್ನು ಮತ್ತು ಎಡಕ್ಕೆ 4 ಜಿಗಿತಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದರೆ (ಒಟ್ಟು 5 ಜಿಗಿತಗಳು), ಅವನು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ -3 ನೊಂದಿಗೆ ಪಾಯಿಂಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ. ಅದೇ ರೀತಿ, ಮಿಡತೆ ಎಡಕ್ಕೆ 1 ಜಿಗಿತವನ್ನು ಮತ್ತು ಬಲಕ್ಕೆ 4 ಜಿಗಿತಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದರೆ (ಒಟ್ಟು 5 ಜಿಗಿತಗಳು), ಅದು ಸಮನ್ವಯ 3 ನೊಂದಿಗೆ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ:

ಮಿಡತೆ ಬಲಕ್ಕೆ 2 ಜಿಗಿತಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಎಡಕ್ಕೆ 3 ಜಿಗಿತಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದರೆ (ಒಟ್ಟು 5 ಜಿಗಿತಗಳು), ಅದು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ -1 ನೊಂದಿಗೆ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಅದೇ ರೀತಿ, ಮಿಡತೆ ಎಡಕ್ಕೆ 2 ಜಿಗಿತಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಬಲಕ್ಕೆ 3 ಜಿಗಿತಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದರೆ (ಒಟ್ಟು 5 ಜಿಗಿತಗಳು), ಅದು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ 1 ರೊಂದಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ:

ಜಿಗಿತಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಯು ಬೆಸವಾಗಿದ್ದರೆ, ಮಿಡತೆ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಮೂಲಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗುವುದಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ, ಬೆಸ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ:

ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೇವಲ 6 ಅಂಕಗಳಿವೆ.

ಜಿಗಿತಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಮವಾಗಿದ್ದರೆ, ಮಿಡತೆ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಮೂಲಕ್ಕೆ ಮರಳಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ರೇಖೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳು ಸಹ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಉತ್ತರ: 6

ಸಮಸ್ಯೆ ಸಂಖ್ಯೆ 5990

ಒಂದು ಬಸವನವು ಒಂದು ದಿನದಲ್ಲಿ 2 ಮೀ ಮರವನ್ನು ಏರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ರಾತ್ರಿಯಲ್ಲಿ 1 ಮೀ ಕೆಳಗೆ ಜಾರುತ್ತದೆ, ಬಸವನವು ಮರದ ತುದಿಗೆ ತೆವಳಲು ಎಷ್ಟು ದಿನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ?

ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು "ದಿನ" ಮತ್ತು "ದಿನ" ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ನಡುವೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಗುರುತಿಸಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ.

ಸಮಸ್ಯೆಯು ಎಷ್ಟು ಸಮಯದವರೆಗೆ ನಿಖರವಾಗಿ ಕೇಳುತ್ತದೆ ದಿನಗಳುಬಸವನವು ಮರದ ತುದಿಗೆ ತೆವಳುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ದಿನದಲ್ಲಿ ಬಸವನ ಏರುತ್ತದೆ 2 ಮೀ, ಮತ್ತು ಒಂದು ದಿನದಲ್ಲಿ ಬಸವನ ಏರುತ್ತದೆ 1 ಮೀ (ಇದು ಹಗಲಿನಲ್ಲಿ 2 ಮೀ ಏರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ ರಾತ್ರಿಯಲ್ಲಿ 1 ಮೀ ಇಳಿಯುತ್ತದೆ).

7 ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಬಸವನ 7 ಮೀಟರ್ ಏರುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, 8 ನೇ ದಿನದ ಬೆಳಿಗ್ಗೆ ಅವಳು ಮೇಲಕ್ಕೆ 2 ಮೀ ಕ್ರಾಲ್ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎಂಟನೇ ದಿನ ಅವಳು ಈ ದೂರವನ್ನು ಕ್ರಮಿಸುತ್ತಾಳೆ.

ಉತ್ತರ: 8 ದಿನಗಳು.

ಸಮಸ್ಯೆ ಸಂಖ್ಯೆ 6010.

ಮನೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರವೇಶದ್ವಾರಗಳು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಹಡಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಮಹಡಿಯು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಮನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಮಹಡಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಮಹಡಿಯಲ್ಲಿರುವ ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ, ನೆಲದ ಮೇಲಿನ ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಪ್ರವೇಶದ್ವಾರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರವೇಶದ್ವಾರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು. ಒಟ್ಟು 105 ಅಪಾರ್ಟ್‌ಮೆಂಟ್‌ಗಳಿದ್ದರೆ ಕಟ್ಟಡದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಮಹಡಿಗಳಿವೆ?

ಮನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ನೆಲದ ಮೇಲಿನ ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ( ) ಮಹಡಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು ( ) ಮತ್ತು ಪ್ರವೇಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ( ).

ಅಂದರೆ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಷರತ್ತುಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನಾವು ( ) ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು:

(1)

ಕೊನೆಯ ಅಸಮಾನತೆಯು ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ "ಕಟ್ಟಡದಲ್ಲಿನ ಮಹಡಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಮಹಡಿಯಲ್ಲಿರುವ ಅಪಾರ್ಟ್‌ಮೆಂಟ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮಹಡಿಯಲ್ಲಿರುವ ಅಪಾರ್ಟ್‌ಮೆಂಟ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಪ್ರವೇಶದ್ವಾರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರವೇಶದ್ವಾರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು."

ಅಂದರೆ, ( ) ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆ.

105 ಅನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸೋಣ:

ಖಾತೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು (1) ಪರಿಗಣಿಸಿ.

ಉತ್ತರ: 7.

ಸಮಸ್ಯೆ ಸಂಖ್ಯೆ 6036.

ಬುಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ 30 ಅಣಬೆಗಳಿವೆ: ಕೇಸರಿ ಹಾಲಿನ ಕ್ಯಾಪ್ಗಳು ಮತ್ತು ಹಾಲಿನ ಅಣಬೆಗಳು. ಯಾವುದೇ 12 ಅಣಬೆಗಳಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಕೇಸರಿ ಹಾಲಿನ ಕ್ಯಾಪ್ ಇದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ 20 ಅಣಬೆಗಳಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಹಾಲಿನ ಮಶ್ರೂಮ್ ಇದೆ. ಬುಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಕೇಸರಿ ಹಾಲಿನ ಕ್ಯಾಪ್ಗಳಿವೆ?

ಏಕೆಂದರೆ ಯಾವುದೇ 12 ಅಣಬೆಗಳಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಕ್ಯಾಮೆಲಿನಾ ಇರುತ್ತದೆ(ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು) ಹಾಲಿನ ಅಣಬೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಕಡಿಮೆ ಅಥವಾ ಸಮಾನವಾಗಿರಬೇಕು.

ಕೇಸರಿ ಹಾಲಿನ ಕ್ಯಾಪ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಅಥವಾ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ.

ಏಕೆಂದರೆ ಯಾವುದೇ 20 ಅಣಬೆಗಳಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಅಣಬೆ(ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು), ಕೇಸರಿ ಹಾಲಿನ ಕ್ಯಾಪ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಅಥವಾ ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು

ನಂತರ ನಾವು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ, ಒಂದು ಕಡೆ, ಕೇಸರಿ ಹಾಲಿನ ಕ್ಯಾಪ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಹೆಚ್ಚು ಅಥವಾ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ 19 , ಮತ್ತು ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ - ಕಡಿಮೆ ಅಥವಾ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ 19 .

ಆದ್ದರಿಂದ, ಕೇಸರಿ ಹಾಲಿನ ಕ್ಯಾಪ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ 19.

ಉತ್ತರ: 19.

ಸಮಸ್ಯೆ ಸಂಖ್ಯೆ 6047.

ಸಶಾ ಪೆಟ್ಯಾ ಅವರನ್ನು ಭೇಟಿ ಮಾಡಲು ಆಹ್ವಾನಿಸಿದರು, ಅವರು ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ ಸಂಖ್ಯೆ 333 ರಲ್ಲಿ ಏಳನೇ ಪ್ರವೇಶದ್ವಾರದಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುತ್ತಿದ್ದರು ಎಂದು ಹೇಳಿದರು, ಆದರೆ ನೆಲವನ್ನು ಹೇಳಲು ಮರೆತಿದ್ದಾರೆ. ಮನೆಯನ್ನು ಸಮೀಪಿಸುತ್ತಿರುವಾಗ, ಪೆಟ್ಯಾ ಮನೆಯು ಒಂಬತ್ತು ಮಹಡಿ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿದನು. ಸಶಾ ಯಾವ ಮಹಡಿಯಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುತ್ತಾಳೆ? (ಪ್ರತಿ ಮಹಡಿಯಲ್ಲಿ ಅಪಾರ್ಟ್‌ಮೆಂಟ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ; ಕಟ್ಟಡದಲ್ಲಿನ ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಒಂದರಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತವೆ.)

ಪ್ರತಿ ಮಹಡಿಯಲ್ಲಿ ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ ಇರಲಿ.

ನಂತರ ಮೊದಲ ಆರು ಪ್ರವೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಗರಿಷ್ಠ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ (- ಆರನೇ ಪ್ರವೇಶದ್ವಾರದಲ್ಲಿ ಕೊನೆಯ ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ನ ಸಂಖ್ಯೆ, ಮತ್ತು ಇದು 333 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ.)

ಇಲ್ಲಿಂದ

ಆರನೇ ಪ್ರವೇಶದ್ವಾರದಲ್ಲಿ ಕೊನೆಯ ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ನ ಸಂಖ್ಯೆ

ಏಳನೇ ಪ್ರವೇಶವು ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ 325 ರಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ 333 ಎರಡನೇ ಮಹಡಿಯಲ್ಲಿದೆ.

ಉತ್ತರ: 2

ಸಮಸ್ಯೆ ಸಂಖ್ಯೆ 6060.

ಗ್ಲೋಬ್ನ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ, 17 ಸಮಾನಾಂತರಗಳು ಮತ್ತು 24 ಮೆರಿಡಿಯನ್ಗಳನ್ನು ಭಾವನೆ-ತುದಿ ಪೆನ್ನಿನಿಂದ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಎಳೆದ ರೇಖೆಗಳು ಗೋಳದ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಎಷ್ಟು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತವೆ? ಮೆರಿಡಿಯನ್ ಉತ್ತರ ಮತ್ತು ದಕ್ಷಿಣ ಧ್ರುವಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ವೃತ್ತದ ಚಾಪವಾಗಿದೆ. ಸಮಾನಾಂತರವು ಸಮಭಾಜಕದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಇರುವ ವೃತ್ತವಾಗಿದೆ.

ನಾವು ತುಂಡುಗಳಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸಿದ ಕಲ್ಲಂಗಡಿ ಊಹಿಸೋಣ.

ಮೇಲಿನಿಂದ ಕೆಳಕ್ಕೆ ಎರಡು ಕಡಿತಗಳನ್ನು ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ (ಎರಡು ಮೆರಿಡಿಯನ್ಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸುವುದು), ನಾವು ಕಲ್ಲಂಗಡಿಗಳನ್ನು ಎರಡು ಹೋಳುಗಳಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, 24 ಕಡಿತಗಳನ್ನು (24 ಮೆರಿಡಿಯನ್ಗಳು) ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಕಲ್ಲಂಗಡಿಗಳನ್ನು 24 ಹೋಳುಗಳಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಈಗ ನಾವು ಪ್ರತಿ ಸ್ಲೈಸ್ ಅನ್ನು ಕತ್ತರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ನಾವು 1 ಅಡ್ಡ ಕಟ್ (ಸಮಾನಾಂತರ) ಮಾಡಿದರೆ, ನಾವು ಒಂದು ಸ್ಲೈಸ್ ಅನ್ನು 2 ಭಾಗಗಳಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ನಾವು 2 ಅಡ್ಡ ಕಟ್ಗಳನ್ನು (ಸಮಾನಾಂತರಗಳು) ಮಾಡಿದರೆ, ನಾವು ಒಂದು ಸ್ಲೈಸ್ ಅನ್ನು 3 ಭಾಗಗಳಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಇದರರ್ಥ 17 ಕಡಿತಗಳನ್ನು ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಒಂದು ಸ್ಲೈಸ್ ಅನ್ನು 18 ಭಾಗಗಳಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು 24 ಚೂರುಗಳನ್ನು 18 ತುಂಡುಗಳಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸಿ ತುಂಡು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ.

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, 17 ಸಮಾನಾಂತರಗಳು ಮತ್ತು 24 ಮೆರಿಡಿಯನ್‌ಗಳು ಭೂಮಿಯ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು 432 ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತವೆ.

ಉತ್ತರ: 432.

ಸಮಸ್ಯೆ ಸಂಖ್ಯೆ 6069

ಕೋಲನ್ನು ಕೆಂಪು, ಹಳದಿ ಮತ್ತು ಹಸಿರು ಬಣ್ಣದ ಅಡ್ಡ ರೇಖೆಗಳಿಂದ ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ. ನೀವು ಕೆಂಪು ರೇಖೆಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಕೋಲನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಿದರೆ, ನೀವು 5 ತುಂಡುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ, ಹಳದಿ ರೇಖೆಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಇದ್ದರೆ, 7 ತುಂಡುಗಳು ಮತ್ತು ಹಸಿರು ರೇಖೆಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಇದ್ದರೆ, 11 ತುಂಡುಗಳು. ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಬಣ್ಣಗಳ ರೇಖೆಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನೀವು ಕೋಲನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಿದರೆ ಎಷ್ಟು ತುಂಡುಗಳು ಸಿಗುತ್ತವೆ?

ನೀವು 1 ಕಟ್ ಮಾಡಿದರೆ, ನೀವು 2 ತುಂಡುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.

ನೀವು 2 ಕಡಿತಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದರೆ, ನೀವು 3 ತುಂಡುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ: ನೀವು ಕಡಿತವನ್ನು ಮಾಡಿದರೆ, ನೀವು ತುಂಡು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.

ಹಿಂದೆ: ತುಂಡುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ನೀವು ಕಟ್ ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ.

ಕೋಲು ಕತ್ತರಿಸಿದ ಒಟ್ಟು ಸಾಲುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.

ನೀವು ಕೆಂಪು ರೇಖೆಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಕೋಲನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಿದರೆ, ನೀವು 5 ತುಂಡುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ -ಆದ್ದರಿಂದ, 4 ಕೆಂಪು ಗೆರೆಗಳಿದ್ದವು;

ಹಳದಿ ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿದ್ದರೆ - 7 ತುಂಡುಗಳು -ಆದ್ದರಿಂದ, 6 ಹಳದಿ ಗೆರೆಗಳಿದ್ದವು;

ಮತ್ತು ಹಸಿರು ಬಣ್ಣಗಳ ಮೇಲೆ ಇದ್ದರೆ - 11 ತುಂಡುಗಳು -ಆದ್ದರಿಂದ, 10 ಹಸಿರು ಸಾಲುಗಳು ಇದ್ದವು.

ಆದ್ದರಿಂದ ಸಾಲುಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನೀವು ಎಲ್ಲಾ ಸಾಲುಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಒಂದು ಕೋಲನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಿದರೆ, ನೀವು 21 ತುಂಡುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.

ಉತ್ತರ: 21.

ಸಮಸ್ಯೆ ಸಂಖ್ಯೆ 9626.

ವರ್ತುಲ ರಸ್ತೆಯಲ್ಲಿ ನಾಲ್ಕು ಗ್ಯಾಸ್ ಸ್ಟೇಷನ್‌ಗಳಿವೆ: ಎ, ಬಿ, ಬಿ ಮತ್ತು ಡಿ. ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು 50 ಕಿಮೀ, ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ನಡುವೆ 40 ಕಿಮೀ, ಸಿ ಮತ್ತು ಡಿ ನಡುವೆ 25 ಕಿಮೀ, ಜಿ ಮತ್ತು ಎ ನಡುವೆ 35 ಕಿಮೀ (ಎಲ್ಲಾ ದೂರಗಳನ್ನು ರಿಂಗ್ ರಸ್ತೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಕಡಿಮೆ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ). ಬಿ ಮತ್ತು ಸಿ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಗ್ಯಾಸ್ ಸ್ಟೇಷನ್‌ಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಸ್ಥಾಪಿಸಬಹುದು ಎಂದು ನೋಡೋಣ. ಅವುಗಳನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಜೋಡಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ:

ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯೊಂದಿಗೆ, G ಮತ್ತು A ನಡುವಿನ ಅಂತರವು 35 ಕಿಮೀಗೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಇದನ್ನು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ:

ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯೊಂದಿಗೆ, ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು 40 ಕಿಮೀ ಇರುವಂತಿಲ್ಲ.

ಈ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ:

ಈ ಆಯ್ಕೆಯು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತದೆ.

ಉತ್ತರ: 10.

ಸಮಸ್ಯೆ ಸಂಖ್ಯೆ 10041.

ರಸಪ್ರಶ್ನೆ ಕಾರ್ಯಗಳ ಪಟ್ಟಿಯು 25 ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿತ್ತು. ಪ್ರತಿ ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರಕ್ಕಾಗಿ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು 7 ಅಂಕಗಳನ್ನು ಪಡೆದರು, ತಪ್ಪಾದ ಉತ್ತರಕ್ಕಾಗಿ, 9 ಅಂಕಗಳನ್ನು ಅವನಿಂದ ಕಡಿತಗೊಳಿಸಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಉತ್ತರಕ್ಕಾಗಿ, 0 ಅಂಕಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಯಿತು. 56 ಅಂಕ ಗಳಿಸಿದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಒಮ್ಮೆಯಾದರೂ ತಪ್ಪು ಎಂದು ತಿಳಿದರೆ ಎಷ್ಟು ಸರಿ ಉತ್ತರ ಕೊಟ್ಟಿದ್ದಾನೆ?

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಸರಿಯಾದ ಮತ್ತು ತಪ್ಪು ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ನೀಡಲಿ ( ). ಅವರು ಉತ್ತರಿಸಿದ ಇತರ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ಬಹುಶಃ ಇರುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಇದಲ್ಲದೆ, ಸ್ಥಿತಿಯ ಪ್ರಕಾರ,

ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರವು 7 ಅಂಕಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ತಪ್ಪು ಉತ್ತರವು 9 ಅನ್ನು ಕಳೆಯುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು 56 ಅಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಸಮೀಕರಣವು ಹೀಗಿರುತ್ತದೆ:

ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕು.

9 ರಿಂದ 7 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗದ ಕಾರಣ, ಅದನ್ನು 7 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕು.

ಅದು ಆಗಿರಲಿ.

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಮಸ್ಯೆ ಸಂಖ್ಯೆ 10056.

ಆಯತವನ್ನು ಎರಡು ನೇರ ಕಟ್ಗಳಿಂದ ನಾಲ್ಕು ಸಣ್ಣ ಆಯತಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಮೂರು ಪ್ರದೇಶಗಳು, ಮೇಲಿನ ಎಡದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ ನಂತರ ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ, 15, 18, 24. ನಾಲ್ಕನೇ ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶವು ಅದರ ಬದಿಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಹಳದಿ ಮತ್ತು ನೀಲಿ ಆಯತಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಆಯತಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಅನುಪಾತವು ಇತರ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದಗಳ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿಲ್ಲ).

ಬಿಳಿ ಮತ್ತು ಹಸಿರು ಆಯತಗಳು ಸಹ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅವುಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಅನುಪಾತವು ಇತರ ಬದಿಗಳ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿಲ್ಲ), ಅಂದರೆ ಅದೇ ಅನುಪಾತ:

ಅನುಪಾತದ ಆಸ್ತಿಯಿಂದ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಇಲ್ಲಿಂದ.

ಸಮಸ್ಯೆ ಸಂಖ್ಯೆ 10071.

ಆಯತವನ್ನು ಎರಡು ನೇರ ಕಟ್ಗಳಿಂದ ನಾಲ್ಕು ಸಣ್ಣ ಆಯತಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಮೂರರ ಪರಿಧಿಗಳು, ಮೇಲಿನ ಎಡದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ ನಂತರ ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ, 17, 12, 13. ನಾಲ್ಕನೇ ಆಯತದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಒಂದು ಆಯತದ ಪರಿಧಿಯು ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಿದಂತೆ ನಾವು ಆಯತಗಳ ಬದಿಗಳನ್ನು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಸೂಚಿಸಲಾದ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಮೂಲಕ ಆಯತಗಳ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸೋಣ. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಈಗ ನಾವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.

ಮೂರನೆಯ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಎರಡನೆಯದನ್ನು ಕಳೆಯೋಣ ಮತ್ತು ಮೂರನೆಯದನ್ನು ಸೇರಿಸೋಣ. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಬಲ ಮತ್ತು ಎಡ ಬದಿಗಳನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಆದ್ದರಿಂದ, .

ಉತ್ತರ: 18.

ಸಮಸ್ಯೆ ಸಂಖ್ಯೆ 10086.

ಟೇಬಲ್ ಮೂರು ಕಾಲಮ್ಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಹಲವಾರು ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಟೇಬಲ್‌ನ ಪ್ರತಿ ಕೋಶದಲ್ಲಿ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಇರಿಸಲಾಗಿದೆ ಆದ್ದರಿಂದ ಮೊದಲ ಕಾಲಮ್‌ನಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವು 72 ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಎರಡನೆಯದು - 81, ಮೂರನೆಯದು - 91, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವು 13 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ. , ಆದರೆ 16 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ. ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಸಾಲುಗಳಿವೆ?

ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ: .

ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಸಾಲುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಇರಲಿ.

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪ್ರಕಾರ, ಪ್ರತಿ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತ 13 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಆದರೆ 16 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ.

ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಕೇವಲ ಎರಡು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಈ ಎರಡು ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತವೆ: 14 ಮತ್ತು 15.

ಪ್ರತಿ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವು 14 ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ಮೊತ್ತವು ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತದೆ.

ಪ್ರತಿ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವು 15 ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅಸಮಾನತೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪೂರೈಸಬೇಕು:

ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವ ಏಕೈಕ ನೈಸರ್ಗಿಕವಾಗಿದೆ

ಉತ್ತರ: 17.

ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾದ A, B ಮತ್ತು C ಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ 4 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಆದರೆ 8 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ. ಅವರು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಊಹಿಸಿದರು, ನಂತರ ಅದನ್ನು A ನಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರು, ನಂತರ ಅದನ್ನು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಉತ್ಪನ್ನ B ಗೆ ಸೇರಿಸಿ ಮತ್ತು C ಅನ್ನು ಕಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಫಲಿತಾಂಶ 165. ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ?

ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು ಎ, ಬಿ ಮತ್ತು ಸಿ 5, 6 ಅಥವಾ 7 ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಅಜ್ಞಾತ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಮಾನವಾಗಿರಲಿ.

ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:;

ವಿವಿಧ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

A=5 ಅನ್ನು ಬಿಡಿ. ನಂತರ B=6 ಮತ್ತು C=7, ಅಥವಾ B=7 ಮತ್ತು C=6, ಅಥವಾ B=7 ಮತ್ತು C=7, ಅಥವಾ B=6 ಮತ್ತು C=6.

ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ: ; (1)

165 ಅನ್ನು 5 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು.

ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ B ಮತ್ತು C ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು 0 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಸಮಾನತೆ (1) ಅಸಾಧ್ಯ. ಆದ್ದರಿಂದ, ವ್ಯತ್ಯಾಸವು 0 ಮತ್ತು

A=6 ಎಂದು ಬಿಡಿ. ನಂತರ B=5 ಮತ್ತು C=7, ಅಥವಾ B=7 ಮತ್ತು C=5, ಅಥವಾ B=7 ಮತ್ತು C=7, ಅಥವಾ B=5 ಮತ್ತು C=5.

ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ: ; (2)

ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ B ಮತ್ತು C ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು 0 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಸಮ ಅಥವಾ 0 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಸಮಾನತೆ (2) ಅಸಾಧ್ಯ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಮೊತ್ತ (165 + ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆ) ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.

A=7 ಅನ್ನು ಬಿಡಿ. ನಂತರ B=5 ಮತ್ತು C=6, ಅಥವಾ B=6 ಮತ್ತು C=5, ಅಥವಾ B=6 ಮತ್ತು C=6, ಅಥವಾ B=5 ಮತ್ತು C=5.

ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ: ; (3)

ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ B ಮತ್ತು C ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು 0 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. 7 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ ಸಂಖ್ಯೆ 165 4 ರ ಶೇಷವನ್ನು ಬಿಡುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಇದು 7 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಸಮಾನತೆ (3) ಅಸಾಧ್ಯ.

ಉತ್ತರ: 33

ಪುಸ್ತಕದಿಂದ ಸತತವಾಗಿ ಹಲವಾರು ಹಾಳೆಗಳು ಬಿದ್ದವು. ಕೈಬಿಡಲಾದ ಹಾಳೆಗಳ ಮೊದಲು ಕೊನೆಯ ಪುಟದ ಸಂಖ್ಯೆ 352, ಬೀಳಿಸಿದ ಹಾಳೆಗಳ ನಂತರದ ಮೊದಲ ಪುಟದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಬೇರೆ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ. ಎಷ್ಟು ಹಾಳೆಗಳು ಬಿದ್ದವು?

ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಕೈಬಿಡಲಾದ ಹಾಳೆಗಳ ನಂತರದ ಮೊದಲ ಪುಟದ ಸಂಖ್ಯೆಯು 352 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಅದು 532 ಅಥವಾ 523 ಆಗಿರಬಹುದು.

ಪ್ರತಿ ಕೈಬಿಟ್ಟ ಹಾಳೆಯು 2 ಪುಟಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪುಟಗಳಿವೆ. 352 ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆ. ನಾವು ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ, ನಮಗೆ ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆ ಸಿಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಕೊನೆಯದಾಗಿ ಕೈಬಿಡಲಾದ ಪುಟದ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಬೀಳಿಸಿದ ಹಾಳೆಗಳ ನಂತರದ ಮೊದಲ ಪುಟದ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಬೆಸವಾಗಿರಬೇಕು, ಅಂದರೆ, 523. ಆದ್ದರಿಂದ, ಕೊನೆಯದಾಗಿ ಕೈಬಿಟ್ಟ ಪುಟದ ಸಂಖ್ಯೆ 522 ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಫಲಿತಾಂಶವು ಹಾಳೆಗಳು.

ಉತ್ತರ: 85

ಮಾಶಾ ಮತ್ತು ಕರಡಿ 160 ಕುಕೀಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಜಾಮ್‌ನ ಜಾರ್ ಅನ್ನು ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ ಮತ್ತು ಮುಗಿಸಿದರು. ಮೊದಲಿಗೆ ಮಾಶಾ ಜಾಮ್ ತಿನ್ನುತ್ತಿದ್ದರು, ಮತ್ತು ಕರಡಿ ಕುಕೀಗಳನ್ನು ತಿನ್ನುತ್ತಿದ್ದರು, ಆದರೆ ಕೆಲವು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಅವರು ಬದಲಾಯಿಸಿದರು. ಕರಡಿ ಮಾಷಕ್ಕಿಂತ ಮೂರು ಪಟ್ಟು ವೇಗವಾಗಿ ತಿನ್ನುತ್ತದೆ. ಜಾಮ್ ಅನ್ನು ಸಮಾನವಾಗಿ ಸೇವಿಸಿದರೆ ಕರಡಿ ಎಷ್ಟು ಕುಕೀಗಳನ್ನು ತಿನ್ನುತ್ತದೆ?

ಮಾಷ ಮತ್ತು ಕರಡಿ ಜಾಮ್ ಅನ್ನು ಸಮಾನವಾಗಿ ಸೇವಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಕರಡಿ ಪ್ರತಿ ಯೂನಿಟ್ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಮೂರು ಪಟ್ಟು ಜಾಮ್ ಅನ್ನು ತಿನ್ನುತ್ತಿದ್ದರೆ, ಅವರು ಮಾಷಕ್ಕಿಂತ ಮೂರು ಪಟ್ಟು ಕಡಿಮೆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಜಾಮ್ ಅನ್ನು ತಿನ್ನುತ್ತಾರೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಮಾಶಾ ಕರಡಿಗಿಂತ ಮೂರು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು ಜಾಮ್ ಅನ್ನು ತಿನ್ನುತ್ತಿದ್ದರು. ಆದರೆ ಮಾಶಾ ಜಾಮ್ ತಿನ್ನುತ್ತಿದ್ದಾಗ ಕರಡಿ ಕುಕೀಗಳನ್ನು ತಿನ್ನುತ್ತಿತ್ತು. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಕರಡಿ ಮಾಷಾಗಿಂತ ಮೂರು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು ಕುಕೀಗಳನ್ನು ತಿನ್ನುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಕರಡಿ, ಮೇಲಾಗಿ, ಮಾಷಾಗಿಂತ ಪ್ರತಿ ಯೂನಿಟ್ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಮೂರು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು ಕುಕೀಗಳನ್ನು ತಿನ್ನುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಅವರು ಮಾಷಾಗಿಂತ 9 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು ಕುಕೀಗಳನ್ನು ಸೇವಿಸಿದರು.

ಈಗ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರಚಿಸುವುದು ಸುಲಭ. ಮಾಶಾ ಕುಕೀಗಳನ್ನು ತಿನ್ನಲಿ, ನಂತರ ಕರಡಿ ಕುಕೀಗಳನ್ನು ತಿನ್ನುತ್ತದೆ. ಒಟ್ಟಿಗೆ ಅವರು ಕುಕೀಗಳನ್ನು ತಿನ್ನುತ್ತಿದ್ದರು. ನಾವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಉತ್ತರ: 144

ಹೂವಿನ ಅಂಗಡಿಯ ಕೌಂಟರ್ನಲ್ಲಿ ಗುಲಾಬಿಗಳೊಂದಿಗೆ 3 ಹೂದಾನಿಗಳಿವೆ: ಕಿತ್ತಳೆ, ಬಿಳಿ ಮತ್ತು ನೀಲಿ. ಕಿತ್ತಳೆ ಹೂದಾನಿಗಳ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ 15 ಗುಲಾಬಿಗಳು ಮತ್ತು ನೀಲಿ ಹೂದಾನಿಗಳ ಬಲಕ್ಕೆ 12 ಗುಲಾಬಿಗಳು ಇವೆ. ಹೂದಾನಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟು 22 ಗುಲಾಬಿಗಳಿವೆ. ಕಿತ್ತಳೆ ಹೂದಾನಿಯಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಗುಲಾಬಿಗಳಿವೆ?

15+12=27, ಮತ್ತು 27>22 ರಿಂದ, ಒಂದು ಹೂದಾನಿಯಲ್ಲಿನ ಹೂವುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ಎಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಇದು ಬಿಳಿ ಹೂದಾನಿ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ನೀಲಿ ಬಣ್ಣದ ಬಲಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಕಿತ್ತಳೆ ಬಣ್ಣದ ಎಡಕ್ಕೆ ನಿಂತಿರುವ ಹೂದಾನಿ ಆಗಿರಬೇಕು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಹೂದಾನಿಗಳು ಈ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿವೆ:

ಇಲ್ಲಿಂದ ನಾವು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಮೂರನೆಯ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಮೊದಲನೆಯದನ್ನು ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ, ನಾವು O = 7 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಉತ್ತರ: 7

ಹತ್ತು ಕಂಬಗಳು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ತಂತಿಗಳಿಂದ ಜೋಡಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿರುವುದರಿಂದ ಪ್ರತಿ ಕಂಬದಿಂದ ನಿಖರವಾಗಿ 8 ತಂತಿಗಳು ಬರುತ್ತವೆ. ಈ ಹತ್ತು ಕಂಬಗಳ ನಡುವೆ ಎಷ್ಟು ತಂತಿಗಳಿವೆ?

ಪರಿಹಾರ

ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಅನುಕರಿಸೋಣ. ನಮಗೆ ಎರಡು ಸ್ತಂಭಗಳು ಇರಲಿ, ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ತಂತಿಗಳಿಂದ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾಗಿದೆ ಇದರಿಂದ ಪ್ರತಿ ಕಂಬದಿಂದ ನಿಖರವಾಗಿ 1 ತಂತಿ ಬರುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಧ್ರುವಗಳಿಂದ ಬರುವ 2 ತಂತಿಗಳು ಇವೆ ಎಂದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ನಮಗೆ ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿ ಇದೆ:

ಅದೇನೆಂದರೆ, ಕಂಬಗಳಿಂದ 2 ತಂತಿಗಳು ಬರುತ್ತಿದ್ದರೂ, ಕಂಬಗಳ ನಡುವೆ ಒಂದು ತಂತಿಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ವಿಸ್ತೃತ ತಂತಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಹೊರಹೋಗುವ ಪದಗಳಿಗಿಂತ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ.

ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: - ಹೊರಹೋಗುವ ತಂತಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.

ಎಳೆದ ತಂತಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.

ಉತ್ತರ: 40

ಹತ್ತು ದೇಶಗಳಲ್ಲಿ, ಏಳು ದೇಶಗಳು ನಿಖರವಾಗಿ ಮೂರು ಇತರ ದೇಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಸ್ನೇಹ ಒಪ್ಪಂದಕ್ಕೆ ಸಹಿ ಹಾಕಿದವು, ಮತ್ತು ಉಳಿದ ಮೂರು ದೇಶಗಳು ನಿಖರವಾಗಿ ಏಳು ದೇಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಸ್ನೇಹ ಒಪ್ಪಂದಕ್ಕೆ ಸಹಿ ಹಾಕಿದವು. ಎಷ್ಟು ಒಪ್ಪಂದಗಳಿಗೆ ಸಹಿ ಹಾಕಲಾಗಿದೆ?

ಈ ಕಾರ್ಯವು ಹಿಂದಿನದಕ್ಕೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ: ಎರಡು ದೇಶಗಳು ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಒಪ್ಪಂದಕ್ಕೆ ಸಹಿ ಹಾಕುತ್ತವೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಒಪ್ಪಂದವು ಎರಡು ಸಹಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, ಸಹಿ ಮಾಡಿದ ಒಪ್ಪಂದಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಹಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ.

ಸಹಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ:

ಸಹಿ ಮಾಡಿದ ಒಪ್ಪಂದಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ:

ಉತ್ತರ: 21

ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವ ಮೂರು ಕಿರಣಗಳು ಸಮತಲವನ್ನು ಮೂರು ವಿಭಿನ್ನ ಕೋನಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತವೆ, ಇದನ್ನು ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ದೊಡ್ಡ ಕೋನವು 3 ಪಟ್ಟು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ. ಸರಾಸರಿ ಕೋನವು ಎಷ್ಟು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು?

ಚಿಕ್ಕ ಕೋನವು ಸಮಾನವಾಗಿರಲಿ, ನಂತರ ದೊಡ್ಡ ಕೋನವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು ಸಮಾನವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಸರಾಸರಿ ಕೋನದ ಮೌಲ್ಯವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸರಾಸರಿ ಕೋನವು ಚಿಕ್ಕದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರಬೇಕು ಮತ್ತು ದೊಡ್ಡ ಕೋನಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರಬೇಕು.

ನಾವು ಅಸಮಾನತೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದು 52 ರಿಂದ 71 ಡಿಗ್ರಿ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭವನೀಯ ಮೌಲ್ಯಗಳು.

ಉತ್ತರ: 20

ಮಿಶಾ, ಕೊಲ್ಯಾ ಮತ್ತು ಲೆಶಾ ಟೇಬಲ್ ಟೆನ್ನಿಸ್ ಆಡುತ್ತಿದ್ದಾರೆ: ಆಟವನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಂಡ ಆಟಗಾರನು ಅದರಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸದ ಆಟಗಾರನಿಗೆ ದಾರಿ ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತಾನೆ. ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ಮಿಶಾ 12 ಆಟಗಳನ್ನು ಆಡಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಕೊಲ್ಯಾ - 25. ಲೆಶಾ ಎಷ್ಟು ಆಟಗಳನ್ನು ಆಡಿದ್ದಾರೆ?

ಪರಿಹಾರ

ಪಂದ್ಯಾವಳಿಯು ಹೇಗೆ ರಚನೆಯಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸಬೇಕು: ಪಂದ್ಯಾವಳಿಯು ನಿಗದಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಆಟಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ; ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆಟದಲ್ಲಿ ಸೋತವರು ಈ ಆಟದಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸದ ಆಟಗಾರನಿಗೆ ದಾರಿ ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತಾರೆ. ಮುಂದಿನ ಆಟದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ಅದರಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸದ ಆಟಗಾರನು ಸೋತವನ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಪ್ರತಿ ಆಟಗಾರನು ಎರಡು ಸತತ ಆಟಗಳಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದರಲ್ಲಿ ಪಾಲ್ಗೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ.

ಒಟ್ಟು ಎಷ್ಟು ಆಟಗಳಿವೆ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.

ಕೊಲ್ಯಾ 25 ಪಂದ್ಯಗಳನ್ನು ಆಡಿದ್ದರಿಂದ, ಪಂದ್ಯಾವಳಿಯಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ 25 ಪಂದ್ಯಗಳನ್ನು ಆಡಲಾಯಿತು.

ಮಿಶಾ 12 ಪಂದ್ಯಗಳನ್ನು ಆಡಿದ್ದಾರೆ. ಅವರು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಪ್ರತಿ ಎರಡನೇ ಆಟದಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸಿದ್ದರಿಂದ, ಆಟಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನದನ್ನು ಆಡಲಿಲ್ಲ. ಅಂದರೆ, ಪಂದ್ಯಾವಳಿಯು 25 ಪಂದ್ಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿತ್ತು.

ಮಿಶಾ 12 ಪಂದ್ಯಗಳನ್ನು ಆಡಿದರೆ, ಲೆಶಾ ಉಳಿದ 13 ಪಂದ್ಯಗಳನ್ನು ಆಡಿದರು.

ಉತ್ತರ: 13

ತ್ರೈಮಾಸಿಕದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ಪೆಟ್ಯಾ ತನ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಶ್ರೇಣಿಗಳನ್ನು ಒಂದು ವಿಷಯಕ್ಕೆ ಸತತವಾಗಿ ಬರೆದನು, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ 5 ಇದ್ದವು ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ನಡುವೆ ಗುಣಾಕಾರ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಹಾಕಿದನು. ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು 3495 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಶಿಕ್ಷಕರು ಕೇವಲ 2, 3, 4 ಅಥವಾ 5 ಅಂಕಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರೆ ಮತ್ತು ಕ್ವಾರ್ಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ಅಂತಿಮ ಅಂಕವು ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಸ್ತುತ ಅಂಕಗಳ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ, ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ದುಂಡಾದರೆ ಈ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಪೆಟ್ಯಾ ಅವರು ತ್ರೈಮಾಸಿಕದಲ್ಲಿ ಯಾವ ಅಂಕವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತಾರೆ? (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 3.2 ಅನ್ನು 3 ಗೆ ದುಂಡಾಗಿರುತ್ತದೆ; 4.5 - 5 ಗೆ; 2.8 - ರಿಂದ 3)

3495 ಅನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕೊನೆಯ ಅಂಕೆ 5 ಆಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 5 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು; ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು, ಆದ್ದರಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು.

ಅದು ಸಿಕ್ಕಿತು

ಆದ್ದರಿಂದ, ಪೆಟಿಟ್‌ನ ಅಂದಾಜುಗಳು 3, 5, 2, 3, 3. ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ:

ಉತ್ತರ: 3

6 ವಿಭಿನ್ನ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ 8 ಆಗಿದೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡದನ್ನು ಎಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿಸಬೇಕು ಆದ್ದರಿಂದ ಅವುಗಳ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ 1 ದೊಡ್ಡದಾಗುತ್ತದೆ?

ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯು ಅವುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವು ಸಮಾನವಾಗಿರಲಿ. ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಆದ್ದರಿಂದ.

ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯು 1 ಹೆಚ್ಚು ಆಯಿತು, ಅಂದರೆ, ಅದು 9 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಯಿತು. ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಿದರೆ, ಮೊತ್ತವು ಹೆಚ್ಚಾಯಿತು ಮತ್ತು ಸಮಾನವಾಯಿತು.

ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಬದಲಾಗಿಲ್ಲ ಮತ್ತು 6 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ನಾವು ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಯಾಕೋವ್ಲೆವಾ ನಟಾಲಿಯಾ ಸೆರ್ಗೆವ್ನಾ
ಕೆಲಸದ ಶೀರ್ಷಿಕೆ:ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಕ
ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಂಸ್ಥೆ: MCOU "ಬುನಿನ್ಸ್ಕಯಾ ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ಶಾಲೆ"
ಪ್ರದೇಶ:ಬುನಿನೊ ಗ್ರಾಮ, ಸೊಲ್ಂಟ್ಸೆವ್ಸ್ಕಿ ಜಿಲ್ಲೆ, ಕುರ್ಸ್ಕ್ ಪ್ರದೇಶ
ವಸ್ತುವಿನ ಹೆಸರು:ಲೇಖನ
ವಿಷಯ:"ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಸಂಖ್ಯೆ 20 ರ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು, ಮೂಲ ಮಟ್ಟ"
ಪ್ರಕಟಣೆ ದಿನಾಂಕ: 05.03.2018
ಅಧ್ಯಾಯ:ಸಂಪೂರ್ಣ ಶಿಕ್ಷಣ

ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯು ಪ್ರಸ್ತುತ ಮಾತ್ರ

ಪ್ರೌಢಶಾಲಾ ಪದವೀಧರರ ಅಂತಿಮ ಪ್ರಮಾಣೀಕರಣದ ರೂಪ. ಮತ್ತು ಸ್ವೀಕರಿಸುವುದು

ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಉತ್ತೀರ್ಣರಾಗದೆ ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ಶಿಕ್ಷಣದ ಪ್ರಮಾಣಪತ್ರವು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ. ಗಣಿತವು ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ವಿಷಯ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಆದರೆ

ಮತ್ತು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಂಕೀರ್ಣ. ಅವರು ಹೆಚ್ಚಿನ ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ

ಎಲ್ಲಾ ಮಕ್ಕಳಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅವರ ಭವಿಷ್ಯದ ಭವಿಷ್ಯವು ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಉತ್ತೀರ್ಣರಾಗುವುದರ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪದವೀಧರ ಶಿಕ್ಷಕರು ಮತ್ತೆ ಮತ್ತೆ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಕೇಳುತ್ತಾರೆ: “ಹೇಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುವುದು

ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ತಯಾರಿ ನಡೆಸುತ್ತಿರುವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಮತ್ತು ಅದರಲ್ಲಿ ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಉತ್ತೀರ್ಣರಾಗಿದ್ದೀರಾ? ಸಲುವಾಗಿ

ಪದವೀಧರರು ಪ್ರಮಾಣಪತ್ರವನ್ನು ಪಡೆದಿದ್ದಾರೆ, ಇದು ಮೂಲಭೂತ ಹಂತದ ಗಣಿತವನ್ನು ಪಾಸ್ ಮಾಡಲು ಸಾಕು. ಎ

ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಉತ್ತೀರ್ಣರಾಗುವ ಯಶಸ್ಸು ನೇರವಾಗಿ ಶಿಕ್ಷಕರ ಆಜ್ಞೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ

ವಿವಿಧ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು. ನಾನು ನಿಮಗೆ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇನೆ

ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 20 ಗಣಿತದ ಮೂಲ ಹಂತದ FIPI 2018 ರ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಹಾರಗಳು

ಸಂಪಾದಿಸಿದವರು ಎಂ.ವಿ. ಯಾಶ್ಚೆಂಕೊ.

1 .ಮಧ್ಯದ ಎದುರು ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಟೇಪ್ನಲ್ಲಿ ಎರಡು ಪಟ್ಟೆಗಳಿವೆ: ನೀಲಿ ಮತ್ತು

ಕೆಂಪು. ನೀವು ಕೆಂಪು ಪಟ್ಟಿಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಟೇಪ್ ಅನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ಒಂದು ಭಾಗವು 5 ಸೆಂ.ಮೀ ಆಗಿರುತ್ತದೆ

ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕಿಂತ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ. ಟೇಪ್ ಅನ್ನು ನೀಲಿ ಪಟ್ಟಿಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಕತ್ತರಿಸಿದರೆ, ಒಂದು ಭಾಗವು ಇರುತ್ತದೆ

ಇತರಕ್ಕಿಂತ 15 ಸೆಂ.ಮೀ. ಕೆಂಪು ಮತ್ತು ನೀಲಿ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

ಪಟ್ಟೆಗಳು.

ಪರಿಹಾರ:

ಒಂದು ಸೆಂ ಟೇಪ್‌ನ ಎಡ ತುದಿಯಿಂದ ನೀಲಿ ಪಟ್ಟಿಯವರೆಗಿನ ಅಂತರವು ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಲಿ

ಟೇಪ್‌ನ ಬಲ ತುದಿಯಿಂದ ಕೆಂಪು ಪಟ್ಟಿಯವರೆಗಿನ ಅಂತರ, ಸೆಂ

ಪಟ್ಟೆಗಳ ನಡುವೆ. ಕೆಂಪು ಪಟ್ಟಿಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ರಿಬ್ಬನ್ ಅನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ

ಒಂದು ಭಾಗವು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕಿಂತ 5 ಸೆಂ.ಮೀ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, a + c - b = 5. ನೀವು ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಕತ್ತರಿಸಿದರೆ

ನೀಲಿ ಪಟ್ಟಿ, ನಂತರ ಒಂದು ಭಾಗವು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕಿಂತ 15 ಸೆಂ.ಮೀ ಉದ್ದವಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ + ಸಿ -

a=15. ಎರಡು ಸಮಾನತೆಯ ಪದವನ್ನು ಪದದಿಂದ ಸೇರಿಸೋಣ: a+c-b+c+c-a=20, 2c=20, c=10.

2 . 6 ವಿಭಿನ್ನ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ 8. ಆನ್ ಆಗಿದೆ

ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡದನ್ನು ನೀವು ಎಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿಸಬೇಕು ಆದ್ದರಿಂದ ಸರಾಸರಿ

ಅಂಕಗಣಿತವು 1 ರಿಂದ ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ.

ಪರಿಹಾರ: 6 ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ 8 ಆಗಿರುವುದರಿಂದ,

ಅಂದರೆ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತ 8*6=48. ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ

1 ರಿಂದ ಹೆಚ್ಚಾಯಿತು ಮತ್ತು 9 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಯಿತು, ಆದರೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಬದಲಾಗಲಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ

ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವು 9*6=54 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಒಬ್ಬರು ಎಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು

ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ, ನೀವು 54-48=6 ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.

3. 6x5 ಕೋಷ್ಟಕದ ಕೋಶಗಳನ್ನು ಕಪ್ಪು ಮತ್ತು ಬಿಳಿ ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪಕ್ಕದ ಜೋಡಿಗಳು

ವಿವಿಧ ಬಣ್ಣಗಳ 26 ಕೋಶಗಳಿವೆ, ನೆರೆಯ ಕಪ್ಪು ಕೋಶಗಳ ಜೋಡಿಗಳು 6. ಎಷ್ಟು ಜೋಡಿಗಳು

ನೆರೆಯ ಜೀವಕೋಶಗಳು ಬಿಳಿಯಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಪರಿಹಾರ:

ಪ್ರತಿ ಸಮತಲ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ, 5 ಜೋಡಿ ನೆರೆಯ ಕೋಶಗಳು ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ, ಅಂದರೆ

ಅಡ್ಡಲಾಗಿ ಒಟ್ಟು 5*5=25 ಜೊತೆ ನೆರೆಯ ಕೋಶಗಳಿರುತ್ತವೆ. ಲಂಬವಾಗಿ

4 ಜೋಡಿ ನೆರೆಯ ಕೋಶಗಳು ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ, ಅಂದರೆ, ನೆರೆಯ ಕೋಶಗಳ ಜೋಡಿ ಮಾತ್ರ

ಲಂಬಗಳು 4*6=24 ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ, 24 + 25 = 49 ಜೋಡಿ ನೆರೆಯ ಜೀವಕೋಶಗಳು ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಇಂದ

26 ಜೋಡಿ ವಿವಿಧ ಬಣ್ಣಗಳು, 6 ಜೋಡಿ ಕಪ್ಪು, ಆದ್ದರಿಂದ 49 ಬಿಳಿ ಜೋಡಿಗಳು ಇರುತ್ತವೆ

26-6 = 17 ಜೋಡಿಗಳು.

ಉತ್ತರ: 17.

4. ಹೂವಿನ ಅಂಗಡಿಯ ಕೌಂಟರ್ನಲ್ಲಿ ಗುಲಾಬಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಮೂರು ಹೂದಾನಿಗಳಿವೆ: ಬಿಳಿ, ನೀಲಿ ಮತ್ತು

ಕೆಂಪು. ಕೆಂಪು ಹೂದಾನಿ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ 15 ಗುಲಾಬಿಗಳು, ನೀಲಿ ಹೂದಾನಿಗಳ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ 12 ಇವೆ.

ಗುಲಾಬಿಗಳು ಹೂದಾನಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟು 22 ಗುಲಾಬಿಗಳಿವೆ. ಬಿಳಿ ಹೂದಾನಿಯಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಗುಲಾಬಿಗಳಿವೆ?

ಪರಿಹಾರ: x ಗುಲಾಬಿಗಳು ಬಿಳಿ ಹೂದಾನಿಯಲ್ಲಿರಲಿ, y ಗುಲಾಬಿಗಳು ನೀಲಿ ಹೂದಾನಿಯಲ್ಲಿರಲಿ, z ಗುಲಾಬಿಗಳು ಇರಲಿ

ಕೆಂಪು. ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಹೂದಾನಿಗಳಲ್ಲಿ 22 ಗುಲಾಬಿಗಳಿವೆ, ಅಂದರೆ, x + y + z = 22. ಇದು ತಿಳಿದದ್ದೆ

ಕೆಂಪು ಹೂದಾನಿ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಅಂದರೆ, ನೀಲಿ ಮತ್ತು ಬಿಳಿ ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ 15 ಗುಲಾಬಿಗಳಿವೆ, ಅಂದರೆ x + y = 15. ಎ

ನೀಲಿ ಹೂದಾನಿಗಳ ಬಲಕ್ಕೆ, ಅಂದರೆ ಬಿಳಿ ಮತ್ತು ಕೆಂಪು ಹೂದಾನಿಗಳಲ್ಲಿ 12 ಗುಲಾಬಿಗಳಿವೆ, ಅಂದರೆ x+ z= 12.

ಸಿಕ್ಕಿತು:

2ನೇ ಮತ್ತು 3ನೇ ಸಮಾನತೆಯ ಪದವನ್ನು ಪದದಿಂದ ಸೇರಿಸೋಣ: x+y+x+ z=27 ಅಥವಾ 22 +x=27, x=5.

5 .ಮಾಶಾ ಮತ್ತು ಕರಡಿ 160 ಕುಕೀಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಜಾಮ್‌ನ ಜಾರ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿತು ಮತ್ತು ಮುಗಿಸಿತು

ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ. ಮೊದಲಿಗೆ ಮಾಶಾ ಜಾಮ್ ತಿನ್ನುತ್ತಿದ್ದರು, ಮತ್ತು ಕರಡಿ ಕುಕೀಗಳನ್ನು ತಿನ್ನುತ್ತಿದ್ದರು, ಆದರೆ ಕೆಲವು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ

ಅವರು ಬದಲಾದ ಕ್ಷಣ. ಕರಡಿ ಮಾಷಕ್ಕಿಂತ 3 ಪಟ್ಟು ವೇಗವಾಗಿ ತಿನ್ನುತ್ತದೆ.

ಅದೇ ಪ್ರಮಾಣದ ಜಾಮ್ ಅನ್ನು ಸೇವಿಸಿದರೆ ಕರಡಿ ಎಷ್ಟು ಕುಕೀಗಳನ್ನು ತಿನ್ನುತ್ತದೆ?

ಪರಿಹಾರ:ಮಾಶಾ ಮತ್ತು ಕರಡಿ ಕುಕೀಸ್ ಮತ್ತು ಜಾಮ್ ತಿನ್ನಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದಾಗಿನಿಂದ

ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಮುಗಿಸಿದರು, ಮತ್ತು ಒಂದು ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ತಿನ್ನುತ್ತಿದ್ದರು, ಮತ್ತು ನಂತರ

ವಿಭಿನ್ನ, ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಕರಡಿ ಎರಡನ್ನೂ 3 ಪಟ್ಟು ವೇಗವಾಗಿ ತಿನ್ನುತ್ತದೆ

ಮಾಶಾ, ಅಂದರೆ ಕರಡಿ ಮಾಷಾಗಿಂತ 9 ಪಟ್ಟು ವೇಗವಾಗಿ ಆಹಾರವನ್ನು ತಿನ್ನುತ್ತದೆ. ನಂತರ x ಅನ್ನು ಬಿಡಿ

ಮಾಶಾ ಕುಕೀಗಳನ್ನು ತಿನ್ನುತ್ತಿದ್ದರು, ಮತ್ತು ಕರಡಿ 9 ಕುಕೀಗಳನ್ನು ತಿನ್ನುತ್ತಿದ್ದರು. ಅವರು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ತಿನ್ನುತ್ತಿದ್ದರು ಎಂದು ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ

160 ಕುಕೀಸ್. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: x+9x=160, 10x=160, x=16, ಅಂದರೆ ಕರಡಿ ತಿಂದಿತು

16*9=144 ಕುಕೀಸ್.

6. ಪುಸ್ತಕದಿಂದ ಸತತವಾಗಿ ಹಲವಾರು ಹಾಳೆಗಳು ಬಿದ್ದವು. ಕೊನೆಯ ಸಂಖ್ಯೆ

ಕೈಬಿಡಲಾದ ಹಾಳೆಗಳ ಮೊದಲು ಪುಟಗಳು 352. ನಂತರದ ಮೊದಲ ಪುಟ ಸಂಖ್ಯೆ

ಕೈಬಿಡಲಾದ ಹಾಳೆಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಬೇರೆ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ.

ಎಷ್ಟು ಹಾಳೆಗಳು ಬಿದ್ದವು?

ಪರಿಹಾರ: x ಹಾಳೆಗಳನ್ನು ಬಿಡಲಿ, ನಂತರ ಕೈಬಿಡಲಾದ ಪುಟಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ 2x ಆಗಿರುತ್ತದೆ

ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆ ಇದೆ. ಮೊದಲ ಕೈಬಿಡಲಾದ ಪುಟದ ಸಂಖ್ಯೆ 353. ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ

ಮೊದಲ ಕೈಬಿಡಲಾದ ಪುಟದ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಕೈಬಿಟ್ಟ ನಂತರದ ಮೊದಲ ಪುಟ

ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರಬೇಕು, ಅಂದರೆ ಬೀಳಿಸಿದ ಹಾಳೆಗಳ ನಂತರದ ಸಂಖ್ಯೆ

523. ನಂತರ ಕೈಬಿಡಲಾದ ಹಾಳೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ (523-353): 2 = 85.

7. ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ A, B, C ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ 5 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು, ಆದರೆ

9 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ. ಅವರು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಊಹಿಸಿದರು, ನಂತರ A ನಿಂದ ಗುಣಿಸಿ, B ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರು ಮತ್ತು

C ಕಳೆಯಿರಿ. ನಾವು 164 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಉದ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ?

ಪರಿಹಾರ: x ಒಂದು ಗುಪ್ತ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರಲಿ, ನಂತರ Ax+B-C=164, Ax=

164 – (B-C), A, B, C ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 5 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು, ಆದರೆ 9 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ, ನಂತರ -2≤B-C≤2,

ಇದರರ್ಥ ಕೊಡಲಿ = 166; 165; 164;163;162. 6,7,8 ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ 6 ಮಾತ್ರ

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 20 ಬುದ್ಧಿವಂತಿಕೆಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಈ ವಿಭಾಗದ ಕಾರ್ಯಗಳು ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಕಾರ್ಯ 19 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಅರ್ಥಗರ್ಭಿತವಾಗಿವೆ, ಆದರೆ ಅದೇನೇ ಇದ್ದರೂ ಅವು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ವಿಶಿಷ್ಟ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲು ನಾವು ಹೋಗೋಣ.

ಮೂಲಭೂತ ಹಂತದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಸಂಖ್ಯೆ 20 ರ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ ವಿಶಿಷ್ಟ ಆಯ್ಕೆಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ

ಕಾರ್ಯದ ಮೊದಲ ಆವೃತ್ತಿ (ಡೆಮೊ ಆವೃತ್ತಿ 2018)

• 2 ಚಿನ್ನದ ನಾಣ್ಯಗಳಿಗೆ ನೀವು 3 ಬೆಳ್ಳಿ ಮತ್ತು ಒಂದು ತಾಮ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ;
• 5 ಬೆಳ್ಳಿ ನಾಣ್ಯಗಳಿಗೆ ನೀವು 3 ಚಿನ್ನ ಮತ್ತು ಒಂದು ತಾಮ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.

ನಿಕೋಲಸ್ ಬೆಳ್ಳಿ ನಾಣ್ಯಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿದ್ದನು. ವಿನಿಮಯ ಕಚೇರಿಗೆ ಹಲವಾರು ಭೇಟಿಗಳ ನಂತರ, ಅವನ ಬೆಳ್ಳಿಯ ನಾಣ್ಯಗಳು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದವು, ಯಾವುದೇ ಚಿನ್ನದ ನಾಣ್ಯಗಳು ಕಾಣಿಸಲಿಲ್ಲ, ಆದರೆ 50 ತಾಮ್ರದ ನಾಣ್ಯಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡವು. ನಿಕೋಲಸ್ ಅವರ ಬೆಳ್ಳಿ ನಾಣ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಷ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ?

ಎಕ್ಸಿಕ್ಯೂಶನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್:

1. ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ.
2. ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.
3. ತಾರ್ಕಿಕ ತಾರ್ಕಿಕತೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಜ್ಞಾತವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ:

ಷರತ್ತಿನ ಪ್ರಕಾರ, ಯಾವುದೇ ಚಿನ್ನದ ನಾಣ್ಯಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ ನಿಕೋಲಾಯ್ ಮೊದಲ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಎರಡನೇ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ನಂತರ ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಎಲ್ಲಾ ಚಿನ್ನದ ನಾಣ್ಯಗಳನ್ನು ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಂಡರು. ಚಿನ್ನದ ನಾಣ್ಯಗಳನ್ನು ಕೇವಲ 2 ತುಣುಕುಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಆದ್ದರಿಂದ, ಎರಡನೇ ವಹಿವಾಟಿನ ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಯಿದೆ.

ನಾವು ಸಂಕೇತವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ, 2n ಸೆಕೆಂಡ್ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಇರಲಿ (ಸಂಖ್ಯೆಯು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ).

ನಾವು ಎರಡನೇ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದರೆ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಮೊದಲ ವಹಿವಾಟಿನಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಚಿನ್ನದ ನಾಣ್ಯಗಳನ್ನು ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲಾಯಿತು. ಒಂದು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಲ್ಲಿ, ನೀವು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ 2 ಚಿನ್ನದ ನಾಣ್ಯಗಳನ್ನು ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಅಂದರೆ ಒಟ್ಟು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ (3 · 2n)/2 = 3 n ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಅದು

3 · 2n ಚಿನ್ನವನ್ನು 3 · 3n ಬೆಳ್ಳಿ + 3n ತಾಮ್ರಕ್ಕೆ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಯಿತು.

ಅಥವಾ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ನಂತರ:

ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡೋಣ:

5 · 2n ಬೆಳ್ಳಿಯನ್ನು 3 · 2n ಚಿನ್ನ + 2n ತಾಮ್ರಕ್ಕೆ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಯಿತು.

3 · 2n ಚಿನ್ನವನ್ನು 9n ಬೆಳ್ಳಿ + 3n ತಾಮ್ರಕ್ಕೆ ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ

5 · 2n ಬೆಳ್ಳಿಯನ್ನು 9n ಬೆಳ್ಳಿ + 3n ತಾಮ್ರ+2n ತಾಮ್ರಕ್ಕೆ ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ

10n ಬೆಳ್ಳಿಯನ್ನು 9n ಬೆಳ್ಳಿ + 5n ತಾಮ್ರಕ್ಕೆ ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ

10n ಬೆಳ್ಳಿ ನಾಣ್ಯಗಳನ್ನು ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿದ ನಂತರ, ನಾವು 9n ಬೆಳ್ಳಿ ನಾಣ್ಯಗಳನ್ನು ಪಡೆದರೆ, ನಂತರ ಬೆಳ್ಳಿ ನಾಣ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ನಿಕೋಲಸ್ n ನಿಂದ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ. ಕೊನೆಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ನಿಕೋಲಾಯ್ 5n ತಾಮ್ರದ ನಾಣ್ಯಗಳನ್ನು ಪಡೆದರು ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಷರತ್ತು ಪ್ರಕಾರ, 50 ತಾಮ್ರದ ನಾಣ್ಯಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡವು, ಅಂದರೆ 5n = 50.

ಕಾರ್ಯದ ಎರಡನೇ ಆವೃತ್ತಿ

ಮಾಶಾ ಮತ್ತು ಕರಡಿ 100 ಕುಕೀಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಜಾಮ್ನ ಜಾರ್ ಅನ್ನು ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ ಮತ್ತು ಮುಗಿಸಿದರು. ಮೊದಲಿಗೆ ಮಾಶಾ ಜಾಮ್ ತಿನ್ನುತ್ತಿದ್ದರು, ಮತ್ತು ಕರಡಿ ಕುಕೀಗಳನ್ನು ತಿನ್ನುತ್ತಿದ್ದರು, ಆದರೆ ಕೆಲವು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಅವರು ಬದಲಾಯಿಸಿದರು. ಕರಡಿ ಮಾಷಕ್ಕಿಂತ ಮೂರು ಪಟ್ಟು ವೇಗವಾಗಿ ತಿನ್ನುತ್ತದೆ. ಅದೇ ಪ್ರಮಾಣದ ಜಾಮ್ ಅನ್ನು ಸೇವಿಸಿದರೆ ಕರಡಿ ಎಷ್ಟು ಕುಕೀಗಳನ್ನು ತಿನ್ನುತ್ತದೆ?

ಎಕ್ಸಿಕ್ಯೂಶನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್:

1. ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡಿ.
2. ಅಜ್ಞಾತವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಪರಿಹಾರ:

1. ಮಾಶಾ ಮತ್ತು ಕರಡಿ ಎರಡೂ ಜಾಮ್ ಅನ್ನು ಸಮಾನವಾಗಿ ತಿನ್ನುತ್ತಿದ್ದರಿಂದ ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಕರಡಿ ಜಾಮ್ ಅನ್ನು 3 ಪಟ್ಟು ವೇಗವಾಗಿ ತಿನ್ನುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಮಾಶಾ ಕರಡಿಗಿಂತ 3 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು ಜಾಮ್ (ಅವಳ ಅರ್ಧ) ತಿಂದಿತು (ಅದೇ ಅರ್ಧ).
2. ನಂತರ ಕರಡಿಯು ಮಾಷಾಗಿಂತ 3 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು ಕುಕೀಗಳನ್ನು ತಿನ್ನುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು 3 ಪಟ್ಟು ವೇಗವಾಗಿ ತಿನ್ನುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಮಾಶಾ ತಿನ್ನುವ ಒಂದು ಕುಕೀಗೆ ಕರಡಿ ತಿನ್ನುವ 3∙ 3=9 ಕುಕೀಗಳು ಇದ್ದವು.
3. ಈ ಕುಕೀಗಳ ಒಟ್ಟು 1+9=10 ಮತ್ತು 100 ಕುಕೀಗಳಲ್ಲಿ ನಿಖರವಾಗಿ 100:10 = 10 ಅಂತಹ ಮೊತ್ತಗಳಿವೆ.
4. ಇದರರ್ಥ ಮಾಶಾ 10 ಕುಕೀಗಳನ್ನು ತಿನ್ನುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಕರಡಿ 9∙10=90 ಅನ್ನು ತಿನ್ನುತ್ತಾನೆ.

ಕಾರ್ಯದ ಮೂರನೇ ಆವೃತ್ತಿ

ಮಾಶಾ ಮತ್ತು ಕರಡಿ 51 ಕುಕೀಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಜಾಮ್ನ ಜಾರ್ ಅನ್ನು ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ ಮತ್ತು ಮುಗಿಸಿದರು. ಮೊದಲಿಗೆ ಮಾಶಾ ಜಾಮ್ ತಿನ್ನುತ್ತಿದ್ದರು, ಮತ್ತು ಕರಡಿ ಕುಕೀಗಳನ್ನು ತಿನ್ನುತ್ತಿದ್ದರು, ಆದರೆ ಕೆಲವು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಅವರು ಬದಲಾಯಿಸಿದರು. ಕರಡಿ ಮಾಷಕ್ಕಿಂತ ನಾಲ್ಕು ಪಟ್ಟು ವೇಗವಾಗಿ ತಿನ್ನುತ್ತದೆ. ಅದೇ ಪ್ರಮಾಣದ ಜಾಮ್ ಅನ್ನು ಸೇವಿಸಿದರೆ ಕರಡಿ ಎಷ್ಟು ಕುಕೀಗಳನ್ನು ತಿನ್ನುತ್ತದೆ?

ಎಕ್ಸಿಕ್ಯೂಶನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್:

1. ಕುಕೀಗಳನ್ನು ಯಾರು ಸೇವಿಸಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಸೇವಿಸಿದ್ದಾರೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.
2. ಯಾರು ಜಾಮ್ ಅನ್ನು ತಿನ್ನುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ತಿನ್ನುತ್ತಾರೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.
3. ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡಿ.
4. ಅಜ್ಞಾತವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಪರಿಹಾರ:

1. ಮಾಶಾ ಮತ್ತು ಕರಡಿ ಎರಡೂ ಜಾಮ್ ಅನ್ನು ಸಮಾನವಾಗಿ ತಿನ್ನುತ್ತಿದ್ದರಿಂದ ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಕರಡಿ ಜಾಮ್ ಅನ್ನು 4 ಪಟ್ಟು ವೇಗವಾಗಿ ತಿಂದಿತು, ನಂತರ ಮಾಶಾ ಕರಡಿಗಿಂತ 4 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು ಜಾಮ್ (ಅವಳ ಅರ್ಧ) ತಿಂದಿತು (ಅದೇ ಅರ್ಧ).
2. ನಂತರ ಕರಡಿ ಮಾಷಾಗಿಂತ 4 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು ಕುಕೀಗಳನ್ನು ತಿನ್ನುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು 4 ಪಟ್ಟು ವೇಗವಾಗಿ ತಿನ್ನುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಮಾಶಾ ತಿನ್ನುವ ಒಂದು ಕುಕೀಗೆ ಕರಡಿ ತಿನ್ನುವ 4 ∙ 4 = 16 ಕುಕೀಗಳು ಇದ್ದವು.
3. ಈ ಕುಕೀಗಳ ಒಟ್ಟು 1+16=17 ಮತ್ತು 51 ಕುಕೀಗಳಲ್ಲಿ ನಿಖರವಾಗಿ 51:17 = 3 ಅಂತಹ ಮೊತ್ತಗಳಿವೆ.
4. ಇದರರ್ಥ ಮಾಶಾ 3 ಕುಕೀಗಳನ್ನು ತಿನ್ನುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಕರಡಿ 3∙16=48 ಅನ್ನು ತಿನ್ನುತ್ತಾನೆ.

ಕಾರ್ಯದ ನಾಲ್ಕನೇ ಆವೃತ್ತಿ

ಎರಡು ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದನ್ನು 1 ರಿಂದ ಹೆಚ್ಚಿಸಿದರೆ, ಅವುಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು 11 ರಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಎರಡು ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದನ್ನು 2 ಹೆಚ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ. ಉತ್ಪನ್ನವು ಎಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ?

ಎಕ್ಸಿಕ್ಯೂಶನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್:

1. ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ.
2. ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸಿ.
3. ಅಜ್ಞಾತವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಪರಿಹಾರ:

ಈ ಅಂಶಗಳು 1 ರಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾದಾಗ, ಅವುಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು 11 ರಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ,

ಈಗ ಅಂಶಗಳನ್ನು 2 ರಿಂದ ಹೆಚ್ಚಿಸಿದರೆ ಉತ್ಪನ್ನವು ಎಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ ಮತ್ತು ನಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿರುವ a + b = 10 ಅನ್ನು ಬದಲಿಸಿ:

ಕಾರ್ಯದ ಐದನೇ ಆವೃತ್ತಿ

ಎರಡು ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದನ್ನೂ 1 ರಿಂದ ಹೆಚ್ಚಿಸಿದರೆ, ಅವುಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು 3 ರಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಎರಡು ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದನ್ನು 5 ಹೆಚ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ. ಉತ್ಪನ್ನವು ಎಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ?

ಎಕ್ಸಿಕ್ಯೂಶನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್:

1. ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ.
2. ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮೊದಲ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.
3. ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸಿ.
4. ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಎರಡನೇ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.
5. ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸಿ.
6. ಅಜ್ಞಾತವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಪರಿಹಾರ:

ಮೊದಲ ಅಂಶವು a ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರಲಿ, ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಅಂಶವು b ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು ab ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಈ ಅಂಶಗಳು 1 ರಿಂದ ಹೆಚ್ಚಾದಾಗ, ಅವುಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು 3 ರಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ,

ಉತ್ಪನ್ನದ ab ಅನ್ನು ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಎಡಭಾಗಕ್ಕೆ ಸರಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯೋಣ.

ಈಗ ಅಂಶಗಳನ್ನು 5 ರಿಂದ ಹೆಚ್ಚಿಸಿದರೆ ಉತ್ಪನ್ನವು ಎಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕೋಣ ಮತ್ತು ನಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿರುವ a + b = 2 ಅನ್ನು ಬದಲಿಸಿ:

ಇಪ್ಪತ್ತನೇ ಕಾರ್ಯ 2017 ರ ಆಯ್ಕೆ

ಆಯತವನ್ನು ಎರಡು ಸರಳ ರೇಖೆಯ ಭಾಗಗಳಿಂದ ನಾಲ್ಕು ಸಣ್ಣ ಆಯತಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಮೂರರ ಪರಿಧಿಗಳು, ಮೇಲಿನ ಎಡದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ ನಂತರ ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ, 24, 28 ಮತ್ತು 16. ನಾಲ್ಕನೇ ಆಯತದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ನಮಗೆ ಅನುಕೂಲಕರವಾದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಆಯತವನ್ನು ಮತ್ತೆ ಚಿತ್ರಿಸೋಣ:

ಈಗ ನಾವು ಆಯತದ ಪರಿಧಿಯ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ರಚಿಸೋಣ:

2019 ರ ಇಪ್ಪತ್ತನೇ ಕಾರ್ಯದ ಆಯ್ಕೆ (1)

ರಸಪ್ರಶ್ನೆ ಕಾರ್ಯಗಳ ಪಟ್ಟಿಯು 25 ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿತ್ತು. ಪ್ರತಿ ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರಕ್ಕಾಗಿ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು 7 ಅಂಕಗಳನ್ನು ಪಡೆದರು, ತಪ್ಪಾದ ಉತ್ತರಕ್ಕಾಗಿ, 10 ಅಂಕಗಳನ್ನು ಅವನಿಂದ ಕಡಿತಗೊಳಿಸಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಉತ್ತರಕ್ಕಾಗಿ, 0 ಅಂಕಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಯಿತು. 42 ಅಂಕ ಗಳಿಸಿದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಒಮ್ಮೆಯಾದರೂ ತಪ್ಪು ಎಂದು ತಿಳಿದರೆ ಎಷ್ಟು ಸರಿ ಉತ್ತರ ಕೊಟ್ಟಿದ್ದಾನೆ?

ಎಕ್ಸಿಕ್ಯೂಶನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್

1. ನಾವು ಸರಿಯಾದ ಮತ್ತು ತಪ್ಪಾದ ಉತ್ತರಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿನ ಅಂಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ: 1) 1 ಸರಿ + 1 ತಪ್ಪು = 7-10 = -3 ಅಂಕಗಳು; 2) 2 ಸರಿ + 1 ತಪ್ಪು = 2 7-10 = 4 ಅಂಕಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ.
2. ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಗಳಿಗಾಗಿ ಅಂಕಗಳಿಂದ, ನಾವು 42 ಅಂಕಗಳನ್ನು "ಸ್ಕೋರ್" ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಕೇಳಿದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಾವು ಎಣಿಸುತ್ತೇವೆ.
3. ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ನೀಡಿರುವ 25 ಪ್ರಶ್ನೆಗಳ ನಡುವಿನ ಉಳಿದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಉತ್ತರಿಸದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳೆಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ.
4. ನಾವು ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಪರಿಹಾರ:

ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ: ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ - 1P, ತಪ್ಪು ಉತ್ತರ - 1H.

ನಾವು ಸಂಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನೀಡಲಾಗುವ ಅಂಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ:

1P=7 ಅಂಕಗಳು

1P+1N=7–10=–3 ಬಿ.

2P+1N=2·7–10=4 ಬಿ.

3P+1N=3·7–10=11 ಬಿ.

ನೀವು ಪಡೆಯಬಹುದಾದ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸೋಣ: 7+ (–3)+4+11=19. ಇದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಮತ್ತು ನೀವು ಇನ್ನೂ 11 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಭರವಸೆ ಇದೆ: 19+11=30. 42 ಅಂಕಗಳಿಗೆ "ಪಡೆಯಲು", ನೀವು 4 ಅಂಕಗಳ ಟ್ರಿಪಲ್ ಪ್ರವೇಶದಿಂದ ಗಳಿಸಿದ 12 ಅಂಕಗಳನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ಸೇರಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

7+(–3)+4+11+11+3·4=42.

ಫಲಿತಾಂಶದ ಪದಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಉತ್ತರಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯೋಣ:

1P+(1P+1N)+(2P+1N)+(3P+1N)+(3P+1N)+3 (2P+1N)=1P+1P+1N+2P+1N+3P+1N+3P+ 1N+6P +3N=16P+7N (ಉತ್ತರಗಳು).

16+7=23 ಉತ್ತರಗಳು. 0 ಅಂಕಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ 25–23=2 ಉತ್ತರಗಳು, ಅಂದರೆ. ಇವು ಉತ್ತರವಿಲ್ಲದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಾಗಿವೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ನಮ್ಮ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಪ್ರಕಾರ, 16 ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ.

ಇದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ:

16 ಉತ್ತರಗಳು, ತಲಾ 7 ಅಂಕಗಳು. (–10) b ಗೆ + 7 ಉತ್ತರಗಳು. + 2 ಉತ್ತರಗಳು ತಲಾ 0 ಅಂಕಗಳು. = 16·7–7·10+2·0=112–70+0=42 (ಅಂಕಗಳು).

2019 ರ ಇಪ್ಪತ್ತನೇ ಕಾರ್ಯದ ಆಯ್ಕೆ (2)

ಟೇಬಲ್ ಮೂರು ಕಾಲಮ್ಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಹಲವಾರು ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಟೇಬಲ್‌ನ ಪ್ರತಿ ಕೋಶದಲ್ಲಿ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ ಆದ್ದರಿಂದ ಮೊದಲ ಕಾಲಮ್‌ನಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವು 103 ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಎರಡನೆಯದು - 97, ಮೂರನೆಯದು - 93, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವು 21 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ. , ಆದರೆ 24 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ. ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಸಾಲುಗಳಿವೆ?

ಎಕ್ಸಿಕ್ಯೂಶನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್

1. ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ (ಪ್ರತಿಯೊಂದು 3 ಕಾಲಮ್‌ಗಳಿಗೆ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ).
2. ಪ್ರತಿ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ.
3. ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತವನ್ನು ಮೊದಲು ಪ್ರತಿ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿನ ಚಿಕ್ಕ ಮೊತ್ತದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ನಂತರ ದೊಡ್ಡದರಿಂದ, ನಾವು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸಾಲುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಪರಿಹಾರ:

ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತ: 103+97+93=293.

ಷರತ್ತಿನ ಮೂಲಕ ಪ್ರತಿ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವು >21 ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಆದರೆ<24, то кол-во строк X может быть равным меньше, чем 293:21≈13,95, и больше, чем 293:24≈12,21. Т.е.: 12,21 < X < 13,95. Единственное целое число в полученном диапазоне – 13. Значит, искомое кол-во строк равно 13.

2019 ರ ಇಪ್ಪತ್ತನೇ ಕಾರ್ಯದ ಆಯ್ಕೆ (3)

1 ರಿಂದ 18 ರವರೆಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಮನೆಯಲ್ಲಿ ಕೇವಲ ಹದಿನೆಂಟು ಅಪಾರ್ಟ್‌ಮೆಂಟ್‌ಗಳಿವೆ. ಪ್ರತಿ ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಬ್ಬರು ಮತ್ತು ಮೂರಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಜನರು ವಾಸಿಸುತ್ತಾರೆ. 1 ರಿಂದ 13 ರವರೆಗಿನ ಅಪಾರ್ಟ್‌ಮೆಂಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟು 15 ಜನರು ವಾಸಿಸುತ್ತಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು 11 ರಿಂದ 18 ರವರೆಗಿನ ಅಪಾರ್ಟ್‌ಮೆಂಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟು 20 ಜನರು ವಾಸಿಸುತ್ತಿದ್ದಾರೆ. ಈ ಮನೆಯಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಜನರು ವಾಸಿಸುತ್ತಿದ್ದಾರೆ?

ಎಕ್ಸಿಕ್ಯೂಶನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್

1. ಅಪಾರ್ಟ್‌ಮೆಂಟ್‌ಗಳು 11-13 ರಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುವ ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಜನರನ್ನು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ, 1-13 ಅಪಾರ್ಟ್‌ಮೆಂಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಜನರು ವಾಸಿಸುತ್ತಿದ್ದಾರೆ ಎಂಬ ಡೇಟಾವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ.
2. 11-18 ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ಗಳಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುವವರ ಡೇಟಾವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು 11-13 ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ಗಳ ನಿವಾಸಿಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.
3. ಪ್ಯಾರಾಗಳು 1-2 ರಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ಡೇಟಾವನ್ನು ಹೋಲಿಸುತ್ತದೆ, ಈ ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ ಸಂಖ್ಯೆ 11-13 ರ ನಿವಾಸಿಗಳ ನಿಖರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.
4. 1–10 ಮತ್ತು 14–18 ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ಗಳಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುವ ಜನರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.
5. ನಾವು ಮನೆಯ ಒಟ್ಟು ನಿವಾಸಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ.

ಪರಿಹಾರ:

ಮೊದಲ 13 ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ಗಳಲ್ಲಿ (1 ರಿಂದ 13 ನೇ) 15 ಜನರು ನೆಲೆಸಿದ್ದಾರೆ. ಇದರರ್ಥ 1 ವ್ಯಕ್ತಿ 11 ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ಗಳಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುತ್ತಿದ್ದಾರೆ, ಜೊತೆಗೆ 2 ಜನರು 2 ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ಗಳಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುತ್ತಿದ್ದಾರೆ (11·1+2·2=15). ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಕನಿಷ್ಠ 3 ಮತ್ತು 5 (1+2+2) ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಜನರು 11-13 (ಅಂದರೆ 3) ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ಗಳಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುತ್ತಿದ್ದಾರೆ.

ಎರಡನೇ 8 ಅಪಾರ್ಟ್‌ಮೆಂಟ್‌ಗಳು (11 ರಿಂದ 18 ನೇ) 20 ಜನರಿಗೆ ಮನೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, 14 ರಿಂದ 18 ನೇ ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ (ಅಂದರೆ, 5 ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ಗಳು) 5 · 3 = 15 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಜನರು ವಾಸಿಸುವಂತಿಲ್ಲ. ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, 20-15 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿಲ್ಲ = 5 ಜನರು 11-13 ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ಗಳಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುತ್ತಾರೆ.

ಆ. ಒಂದೆಡೆ, ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ 11-13 ರಲ್ಲಿ 5 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಜನರು ವಾಸಿಸಬಾರದು, ಮತ್ತು ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, 5 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿಲ್ಲ. ತೀರ್ಮಾನ: ನಿಖರವಾಗಿ 5 ಜನರು ಈ ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ಗಳಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುತ್ತಿದ್ದಾರೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಎರಡೂ ಪ್ರಕರಣಗಳಿಗೆ ಬೇರೆ ಯಾವುದೇ ಮಾನ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಲ್ಲ.

ನಂತರ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: 15–5=10 ಜನರು ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ 1–10, 20–5=15 ಜನರು 14–18 ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ಗಳಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುತ್ತಾರೆ. ಮನೆಯಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುವ ಜನರ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆ: 10+5+15=30 ಜನರು.

2019 ರ ಇಪ್ಪತ್ತನೇ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ (4)

ವಿನಿಮಯ ಕಚೇರಿಯಲ್ಲಿ ನೀವು ಎರಡು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು:

• 4 ಚಿನ್ನದ ನಾಣ್ಯಗಳಿಗೆ ನೀವು 5 ಬೆಳ್ಳಿ ಮತ್ತು ಒಂದು ತಾಮ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ;
• 7 ಬೆಳ್ಳಿ ನಾಣ್ಯಗಳಿಗೆ ನೀವು 5 ಚಿನ್ನ ಮತ್ತು ಒಂದು ತಾಮ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.

ನಿಕೋಲಸ್ ಬೆಳ್ಳಿ ನಾಣ್ಯಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿದ್ದನು. ವಿನಿಮಯ ಕಚೇರಿಗೆ ಹಲವಾರು ಭೇಟಿಗಳ ನಂತರ, ಅವನ ಬೆಳ್ಳಿಯ ನಾಣ್ಯಗಳು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದವು, ಯಾವುದೇ ಚಿನ್ನದ ನಾಣ್ಯಗಳು ಕಾಣಿಸಲಿಲ್ಲ, ಆದರೆ 45 ತಾಮ್ರದ ನಾಣ್ಯಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡವು. ನಿಕೋಲಸ್ ಅವರ ಬೆಳ್ಳಿ ನಾಣ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಷ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ?

ಎಕ್ಸಿಕ್ಯೂಶನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್

1. ನಿಕೋಲಾಯ್ ಅವರು ಚಿನ್ನದ ನಾಣ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರದಂತೆ ಎರಡು ಬಾರಿ ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಬೆಳ್ಳಿ ನಾಣ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಎರಡು ವಿನಿಮಯವು ಮೊದಲ ಬೆಳ್ಳಿಯ ನಾಣ್ಯಗಳನ್ನು ಚಿನ್ನ ಮತ್ತು ತಾಮ್ರಕ್ಕೆ ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಚಿನ್ನವನ್ನು ಬೆಳ್ಳಿ ಮತ್ತು ತಾಮ್ರಕ್ಕೆ ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ.
2. 1 ಡಬಲ್ ವಿನಿಮಯದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ನಿಕೋಲಾಯ್ ಹೊಂದಿರುವ ವಿವಿಧ ನಾಣ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ.
3. 45 ತಾಮ್ರದ ನಾಣ್ಯಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಸಲುವಾಗಿ ಮಾಡಬೇಕಾದ ಡಬಲ್ ಎಕ್ಸ್ಚೇಂಜ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಾವು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ.
4. ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿನಿಮಯವನ್ನು ಮಾಡಲು ನಿಕೋಲಾಯ್ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿರಬೇಕಾದ ಬೆಳ್ಳಿ ನಾಣ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ವಿನಿಮಯದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಅವರು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದರು.
5. ನಾವು ಬಯಸಿದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಪರಿಹಾರ:

ನಿಕೋಲಾಯ್ 2 ನೇ ಯೋಜನೆಯ ಪ್ರಕಾರ 1 ನೇ ವಿನಿಮಯವನ್ನು ಮಾಡಬೇಕು, ಏಕೆಂದರೆ ಅವನ ಬಳಿ ಕೇವಲ ಬೆಳ್ಳಿ ನಾಣ್ಯಗಳಿವೆ. ಅವನು ಯಾವುದೇ ಚಿನ್ನದ ನಾಣ್ಯಗಳಿಲ್ಲದೆಯೇ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳಲು, ಅವನು ಸ್ವೀಕರಿಸುವ 5 ಚಿನ್ನದ ನಾಣ್ಯಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಗುಣಕವನ್ನು ಮತ್ತು ಅವನು ಒಂದು ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣವಾಗಿ (ಉಳಿದಿಲ್ಲದೆ) ಸ್ವೀಕರಿಸಬಹುದಾದ 4 ಚಿನ್ನದ ನಾಣ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಇದು ಸಂಖ್ಯೆ 20.

ಅದರಂತೆ, 20 ಚಿನ್ನದ ನಾಣ್ಯಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಲು, ನಿಕೋಲಸ್ 20: 5 = 7 ತುಂಡುಗಳ ಬೆಳ್ಳಿ ನಾಣ್ಯಗಳ 4 ಸೆಟ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು. ಇದರರ್ಥ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಅವನು 4·7=28 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು. ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ನಿಕೋಲಾಯ್ 1·4=4 ತಾಮ್ರದ ನಾಣ್ಯಗಳನ್ನು ಸಹ ಪಡೆಯುತ್ತಾನೆ.

ವಿನಿಮಯವನ್ನು ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ, ನಿಕೊಲಾಯ್ 20: 4 = 5 ಸೆಟ್ ಚಿನ್ನದ ಪದಕಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾನೆ. ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, ಅವರು 5·5=25 ಬೆಳ್ಳಿ ನಾಣ್ಯಗಳನ್ನು ಮತ್ತು 1·5=5 ತಾಮ್ರದ ನಾಣ್ಯಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತಾರೆ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಒಂದು ವಿನಿಮಯದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಿಕೊಲಾಯ್ 25 ಬೆಳ್ಳಿಯ ನಾಣ್ಯಗಳನ್ನು ಮತ್ತು 4+5=9 ತಾಮ್ರದ ನಾಣ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ನಿಕೋಲಸ್ 45 ತಾಮ್ರದ ನಾಣ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಂಡಿದ್ದರಿಂದ, 45: 9 = 5 ಡಬಲ್ ವಿನಿಮಯವನ್ನು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಎಂದರ್ಥ.

1 ಡಬಲ್ ವಿನಿಮಯದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಿಕೋಲಾಯ್ 25 ಬೆಳ್ಳಿ ನಾಣ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಂಡರೆ, ಅಂತಹ 5 ವಿನಿಮಯದ ನಂತರ ಅವರು 25·5=125 ತುಣುಕುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತಾರೆ. ಮತ್ತು ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಅವರು ಇದಕ್ಕಾಗಿ 28·5=140 ಬೆಳ್ಳಿ ನಾಣ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕಾಗಿತ್ತು. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಿಕೋಲಾಯ್ನಲ್ಲಿ ಅವರ ಸಂಖ್ಯೆಯು 140-125 = 15 ತುಣುಕುಗಳಿಂದ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ.

2019 ರ ಇಪ್ಪತ್ತನೇ ಕಾರ್ಯದ ಆಯ್ಕೆ (5)

ಮನೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರವೇಶದ್ವಾರಗಳು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಹಡಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಮಹಡಿಗಳು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಮನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಮಹಡಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಮಹಡಿಯಲ್ಲಿರುವ ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ, ನೆಲದ ಮೇಲಿನ ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಪ್ರವೇಶದ್ವಾರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರವೇಶದ್ವಾರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು. ಒಟ್ಟು 357 ಅಪಾರ್ಟ್‌ಮೆಂಟ್‌ಗಳಿದ್ದರೆ ಕಟ್ಟಡದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಮಹಡಿಗಳಿವೆ?

ಎಕ್ಸಿಕ್ಯೂಶನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್

1. ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳಲಾದ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಟ್ಟಡದಲ್ಲಿನ ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ನಾವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತೇವೆ (ಅಂದರೆ, ನೆಲದ ಮೇಲಿನ ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, ಇತ್ಯಾದಿ.).
2. ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ 357 ಅನ್ನು ನೋಡೋಣ.
3. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನಿಯತಾಂಕಗಳಿಗೆ ಫಲಿತಾಂಶದ ಗುಣಕಗಳ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಯಾವ ನಿಯತಾಂಕಗಳು ಇತರರಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಸ್ಥಿತಿಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ.

ಪರಿಹಾರ:

ಏಕೆಂದರೆ ಎಲ್ಲಾ ಮಹಡಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ಗಳಿವೆ (X), ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರವೇಶದ್ವಾರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಹಡಿಗಳು (Y), ನಂತರ Z ಮೂಲಕ ಪ್ರವೇಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ, ನಾವು ಬರೆಯಬಹುದು: 357 = X·Y·Z.

357 ಅನ್ನು ಪ್ರಧಾನ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಮಾಡೋಣ. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: 357=3·7·17·1. ಇದಲ್ಲದೆ, ಲೇಔಟ್ಗೆ ಇದು ಏಕೈಕ ಆಯ್ಕೆಯಾಗಿದೆ. ಏಕೆಂದರೆ Y>X>Z>1, ನಂತರ ನಾವು ಲೇಔಟ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಘಟಕವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು Z=3, X=7, Y=17 ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಮಹಡಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು Y ನಿಂದ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಿದ ಕಾರಣ, ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆ 17 ಆಗಿದೆ.

2019 ರ ಇಪ್ಪತ್ತನೇ ಕಾರ್ಯದ ಆಯ್ಕೆ (6)

ಹತ್ತು ದೇಶಗಳಲ್ಲಿ, ಏಳು ದೇಶಗಳು ನಿಖರವಾಗಿ ಮೂರು ದೇಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಸ್ನೇಹ ಒಪ್ಪಂದಕ್ಕೆ ಸಹಿ ಹಾಕಿದವು, ಮತ್ತು ಉಳಿದ ಮೂರು ದೇಶಗಳು ನಿಖರವಾಗಿ ಏಳು ದೇಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಸ್ನೇಹ ಒಪ್ಪಂದಕ್ಕೆ ಸಹಿ ಹಾಕಿದವು. ಎಷ್ಟು ಒಪ್ಪಂದಗಳಿಗೆ ಸಹಿ ಹಾಕಲಾಗಿದೆ?

ಎಕ್ಸಿಕ್ಯೂಶನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್

1. 7 ದೇಶಗಳು ಸಹಿ ಮಾಡಿದ ಒಪ್ಪಂದಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಾವು ಎಣಿಸುತ್ತೇವೆ.
2. ಉಳಿದಿರುವ 3 ದೇಶಗಳು ಸಹಿ ಮಾಡಿದ ಒಪ್ಪಂದಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ.
3. ಸಹಿ ಮಾಡಿದ ಒಪ್ಪಂದಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಅದನ್ನು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ದ್ವಿಪಕ್ಷೀಯ ಒಪ್ಪಂದಗಳು.

ಪರಿಹಾರ:

ಮೊದಲ 7 ದೇಶಗಳು 3 ದೇಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಒಪ್ಪಂದಗಳಿಗೆ ಸಹಿ ಹಾಕಿದವು, ಅಂದರೆ. ಈ ಒಪ್ಪಂದಗಳು 7·3=21 ಸಹಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಹಾಗೆಯೇ, ಉಳಿದ 3 ದೇಶಗಳು, 7 ದೇಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಒಪ್ಪಂದಗಳನ್ನು ರಚಿಸುವಾಗ, 3·7=21 ಸಹಿಗಳನ್ನು ಹಾಕುತ್ತವೆ. ಅಂದರೆ ಒಟ್ಟು 21+21=42 ಸಹಿಗಳಿವೆ.

ಏಕೆಂದರೆ ಎಲ್ಲಾ ಒಪ್ಪಂದಗಳು ದ್ವಿಪಕ್ಷೀಯವಾಗಿವೆ, ಅಂದರೆ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ 2 ಸಹಿಗಳಿವೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಸಹಿಗಳಂತೆ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಒಪ್ಪಂದಗಳು ಇವೆ, ಅಂದರೆ. 42:2=21 ಒಪ್ಪಂದಗಳು.

2019 ರ ಇಪ್ಪತ್ತನೇ ಕಾರ್ಯದ ಆಯ್ಕೆ (7)

ಗ್ಲೋಬ್ನ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ, 13 ಸಮಾನಾಂತರಗಳು ಮತ್ತು 25 ಮೆರಿಡಿಯನ್ಗಳನ್ನು ಭಾವನೆ-ತುದಿ ಪೆನ್ನಿನಿಂದ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಎಳೆದ ರೇಖೆಗಳು ಗೋಳದ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಎಷ್ಟು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತವೆ?

ಮೆರಿಡಿಯನ್ ಉತ್ತರ ಮತ್ತು ದಕ್ಷಿಣ ಧ್ರುವಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ವೃತ್ತದ ಚಾಪವಾಗಿದೆ. ಸಮಭಾಜಕವು ಸಮಭಾಜಕದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಇರುವ ವೃತ್ತವಾಗಿದೆ.

ಎಕ್ಸಿಕ್ಯೂಶನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್

1. ಸಮಾನಾಂತರಗಳು ಗ್ಲೋಬ್ ಅನ್ನು 13+1 ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ನಾವು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ.
2. ಮೆರಿಡಿಯನ್ಗಳು ಗ್ಲೋಬ್ ಅನ್ನು 25 ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ನಾವು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ.
3. ಕಂಡುಬರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ, ಗ್ಲೋಬ್ ಅನ್ನು ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾದ ಭಾಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಪರಿಹಾರ:

ಪ್ರತಿ ಸಮಾನಾಂತರವು ವೃತ್ತವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದು ಮುಚ್ಚಿದ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ. ಇದರರ್ಥ 1 ನೇ ಸಮಾನಾಂತರವು ಭೂಗೋಳವನ್ನು 2 ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, 2 ನೇ ಸಮಾನಾಂತರವು 3 ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ, 3 ನೇ - 4, ಇತ್ಯಾದಿ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, 13 ಸಮಾನಾಂತರಗಳು ಭೂಗೋಳವನ್ನು 13+1=14 ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತವೆ.

ಮೆರಿಡಿಯನ್ ಧ್ರುವಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ವೃತ್ತದ ಚಾಪವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. ಇದು ಮುಚ್ಚಿದ ರೇಖೆಯಲ್ಲ ಮತ್ತು ಗ್ಲೋಬ್ ಅನ್ನು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಆದರೆ 2 ಮೆರಿಡಿಯನ್ಗಳು ಈಗಾಗಲೇ ವಿಭಜಿಸುತ್ತಿವೆ, ಅಂದರೆ. 2 ಮೆರಿಡಿಯನ್ಗಳು 2 ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತವೆ, ನಂತರ 3 ನೇ ಮೆರಿಡಿಯನ್ 3 ನೇ ಭಾಗವನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತದೆ, 4 ನೇ - 5 ನೇ ಭಾಗ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಇದರರ್ಥ, ಅಂತಿಮವಾಗಿ, 25 ಮೆರಿಡಿಯನ್‌ಗಳು ಗ್ಲೋಬ್‌ನಲ್ಲಿ 25 ಭಾಗಗಳನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತವೆ.

ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿರುವ ಒಟ್ಟು ಭಾಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ: 14·25=350 ಭಾಗಗಳು.

2019 ರ ಇಪ್ಪತ್ತನೇ ಕಾರ್ಯದ ಆಯ್ಕೆ (8)

ಬುಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ 30 ಅಣಬೆಗಳಿವೆ: ಕೇಸರಿ ಹಾಲಿನ ಕ್ಯಾಪ್ಗಳು ಮತ್ತು ಹಾಲಿನ ಅಣಬೆಗಳು. ಯಾವುದೇ 12 ಅಣಬೆಗಳಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಕೇಸರಿ ಹಾಲಿನ ಕ್ಯಾಪ್ ಇದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ 20 ಅಣಬೆಗಳಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಹಾಲಿನ ಮಶ್ರೂಮ್ ಇದೆ. ಬುಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಕೇಸರಿ ಹಾಲಿನ ಕ್ಯಾಪ್ಗಳಿವೆ?

ಎಕ್ಸಿಕ್ಯೂಶನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್

1. ನಾವು 12 ಅಣಬೆಗಳಲ್ಲಿ ಹಾಲಿನ ಅಣಬೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮತ್ತು 20 ಅಣಬೆಗಳಲ್ಲಿ ಕೇಸರಿ ಹಾಲಿನ ಕ್ಯಾಪ್ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ.
2. ಕೇಸರಿ ಹಾಲಿನ ಕ್ಯಾಪ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಒಂದೇ ಒಂದು ಸರಿಯಾದ ಸಂಖ್ಯೆ ಇದೆ ಎಂದು ನಾವು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಅದನ್ನು ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ ದಾಖಲಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಪರಿಹಾರ:

12 ಅಣಬೆಗಳಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ 1 ಹಾಲಿನ ಮಶ್ರೂಮ್ ಇದ್ದರೆ, 11 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಅಣಬೆಗಳಿಲ್ಲ, 20 ಅಣಬೆಗಳಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ 1 ಹಾಲಿನ ಅಣಬೆ ಇದ್ದರೆ, 19 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಅಣಬೆಗಳಿಲ್ಲ.

ಇದರರ್ಥ 11 ಹಾಲಿನ ಅಣಬೆಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಇರಬಾರದು, ನಂತರ 30 - 11 = 19 ಅಣಬೆಗಳಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರಬಾರದು. ಆ. ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ 19 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಕೇಸರಿ ಹಾಲಿನ ಕ್ಯಾಪ್‌ಗಳಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ 19 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿಲ್ಲ ಆದ್ದರಿಂದ, ನಿಖರವಾಗಿ 19 ಕೇಸರಿ ಹಾಲಿನ ಕ್ಯಾಪ್‌ಗಳು ಮಾತ್ರ ಇರಬಹುದಾಗಿದೆ.

2019 ರ ಇಪ್ಪತ್ತನೇ ಕಾರ್ಯದ ಆಯ್ಕೆ (9)

ಎರಡು ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದನ್ನು 1 ರಿಂದ ಹೆಚ್ಚಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ಅವುಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು 3 ರಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದನ್ನು 5 ರಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿಸಿದರೆ ಈ ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು ಎಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ?

ಎಕ್ಸಿಕ್ಯೂಶನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್

1. ನಾವು ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತೇವೆ. ಇದು ಮೂಲ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ (ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಮೊದಲು).
2. ಅಂಶಗಳು 1 ರಿಂದ ಹೆಚ್ಚಾದಾಗ ನಾವು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಮೂಲ ಅಂಶಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುವ ಹೊಸ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.
3. ಅಂಶಗಳನ್ನು 5 ರಿಂದ ಹೆಚ್ಚಿಸಿದಾಗ ನಾವು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಹಂತ 2 ರಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ನಮೂದಿಸಿ ಮತ್ತು ಅಪೇಕ್ಷಿತ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

ಪರಿಹಾರ:

1 ನೇ ಅಂಶವು x ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರಲಿ, 2 ನೇ - y. ನಂತರ ಅವರ ಉತ್ಪನ್ನವು xy ಆಗಿದೆ.

ಗುಣಕಗಳನ್ನು 1 ರಿಂದ ಹೆಚ್ಚಿಸಿದ ನಂತರ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

(x+1)(y+1)=xy+3

xy +y+x+1= xy +3

ಗುಣಕಗಳನ್ನು 5 ರಿಂದ ಹೆಚ್ಚಿಸಿದ ನಂತರ ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

(x+5)(y+5)=xy+N, ಇಲ್ಲಿ N ಎಂಬುದು ಉತ್ಪನ್ನಗಳಲ್ಲಿ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ.

ನಾವು ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ:

xy+5y+5x+25=xy+N

N= xy +5y+5x+25– xy

ಏಕೆಂದರೆ ಇದನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ x + y = 2 ಮೇಲೆ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗಿದೆ, ನಂತರ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

2019 ರ ಇಪ್ಪತ್ತನೇ ಕಾರ್ಯದ ಆಯ್ಕೆ (10)

ಸಶಾ ಪೆಟ್ಯಾ ಅವರನ್ನು ಭೇಟಿ ಮಾಡಲು ಆಹ್ವಾನಿಸಿದರು, ಅವರು ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ ಸಂಖ್ಯೆ 462 ರಲ್ಲಿ ಏಳನೇ ಪ್ರವೇಶದ್ವಾರದಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುತ್ತಿದ್ದರು ಎಂದು ಹೇಳಿದರು, ಆದರೆ ನೆಲವನ್ನು ಹೇಳಲು ಮರೆತಿದ್ದಾರೆ. ಮನೆಯನ್ನು ಸಮೀಪಿಸುತ್ತಿರುವಾಗ, ಪೆಟ್ಯಾ ಮನೆಯು ಏಳು ಮಹಡಿ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿದನು. ಸಶಾ ಯಾವ ಮಹಡಿಯಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುತ್ತಾಳೆ? (ಎಲ್ಲಾ ಮಹಡಿಗಳಲ್ಲಿ ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ; ಕಟ್ಟಡದಲ್ಲಿನ ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಒಂದರಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ.)

ಎಕ್ಸಿಕ್ಯೂಶನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್

1. ಆಯ್ಕೆ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಸೈಟ್ನಲ್ಲಿ ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ ಸಂಖ್ಯೆಯು 6 ಪ್ರವೇಶದ್ವಾರಗಳಲ್ಲಿನ ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ 7 ರಲ್ಲಿನ ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರಬೇಕು.
2. ನಾವು 6 ಪ್ರವೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 462 ರಿಂದ ಕಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಸೈಟ್ನಲ್ಲಿ ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ. ಈ ರೀತಿಯಾಗಿ ನಾವು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ನೆಲದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೇವೆ. ಗಮನಿಸಿ: 1) ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದರೆ, ಅಪೇಕ್ಷಿತ ನೆಲದ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಿಂತ 1 ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ; 2) ಒಂದು ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ನೆಲದ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪರಿಹಾರ:

ನಾವು ಸೈಟ್ನಲ್ಲಿ ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತಿದ್ದೇವೆ, ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೂಲಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ.

ಈ ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ನಂತರ 6 ಮಹಡಿಗಳಲ್ಲಿ 7 ಪ್ರವೇಶದ್ವಾರಗಳಲ್ಲಿ 7 6 3 = 126 ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ಗಳಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ,

ಮತ್ತು 7 ಮಹಡಿಗಳಲ್ಲಿ 7 ಪ್ರವೇಶದ್ವಾರಗಳಲ್ಲಿ 7·7·3=147 ಅಪಾರ್ಟ್‌ಮೆಂಟ್‌ಗಳಿವೆ.

ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ ಸಂಖ್ಯೆ 462 ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ ಸಂಖ್ಯೆ 126-147 ರ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಬರುವುದಿಲ್ಲ.

ಅಂತೆಯೇ, 4, 5, ಇತ್ಯಾದಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವಾಗ, ನಾವು 10 ನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತಲುಪುತ್ತೇವೆ. ಅದು ಸರಿಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸೋಣ:

6 ಮಹಡಿಗಳಲ್ಲಿ 7 ಪ್ರವೇಶದ್ವಾರಗಳಲ್ಲಿ 7 6 10 = 420 ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ಗಳಿವೆ,

7 ಮಹಡಿಗಳಲ್ಲಿ 7 ಪ್ರವೇಶದ್ವಾರಗಳಲ್ಲಿ: 7·7·10=490 ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್. 420 ರಿಂದ<462<490, то условие задания выполнено.

ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ ಸಂಖ್ಯೆ 462 ಗೆ ಹೋಗಲು, ನೀವು 462-420 = 42 ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ಗಳನ್ನು ಹಾದುಹೋಗಬೇಕು. ಏಕೆಂದರೆ ಪ್ರತಿ ಸೈಟ್ನಲ್ಲಿ 10 ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ಗಳಿವೆ, ನಂತರ 42:10 = 4.2 ಮಹಡಿಗಳನ್ನು ಜಯಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. 4.2 ಎಂದರೆ ನೀವು 4 ಮಹಡಿಗಳನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಹಾದುಹೋಗಬೇಕು ಮತ್ತು 5 ನೇ ಹಂತಕ್ಕೆ ಹೋಗಬೇಕು. ಹೀಗಾಗಿ, ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಮಹಡಿ 5 ಆಗಿದೆ.

ಮೈಸಿಕೋವಾ ಯೂಲಿಯಾ

ಮೂಲ ಹಂತದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯು 20 ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಟಾಸ್ಕ್ 20 ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂಕಗಣಿತ ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿ ಸೇರಿದಂತೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ತನ್ನ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು ಶಕ್ತರಾಗಿರಬೇಕು. ಈ ಕೆಲಸವು ಮೂಲಭೂತ ಹಂತದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಕಾರ್ಯ 20 ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕೆಂದು ವಿವರವಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತದೆ, ಹಾಗೆಯೇ ವಿವರವಾದ ಕಾರ್ಯಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಪರಿಹಾರಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ವಿಧಾನಗಳು.

ಡೌನ್‌ಲೋಡ್:

ಮುನ್ನೋಟ:

ಪ್ರಸ್ತುತಿ ಪೂರ್ವವೀಕ್ಷಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಲು, Google ಖಾತೆಯನ್ನು ರಚಿಸಿ ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ಲಾಗ್ ಇನ್ ಮಾಡಿ: https://accounts.google.com

ಸ್ಲೈಡ್ ಶೀರ್ಷಿಕೆಗಳು:

ಮೂಲಭೂತ ಮಟ್ಟದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಜಾಣ್ಮೆಗಾಗಿ ಕಾರ್ಯಗಳು. ನಿಯೋಜನೆಗಳು ಸಂಖ್ಯೆ 20 ಯುಲಿಯಾ ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರೊವ್ನಾ ಮೈಸಿಕೋವಾ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ 11 "ಎ" ಸಾಮಾಜಿಕ-ಆರ್ಥಿಕ ವರ್ಗ ಪುರಸಭೆಯ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆ "ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ಶಾಲೆ ಸಂಖ್ಯೆ 45"

ಮರದ ಮೇಲೆ ಬಸವನ ಪರಿಹಾರ. ಒಂದು ಬಸವನವು ಹಗಲಿನಲ್ಲಿ 3 ಮೀ ಮರವನ್ನು ತೆವಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ರಾತ್ರಿಯಲ್ಲಿ 2 ಮೀ ಇಳಿಯುತ್ತದೆ, ಇದು ದಿನಕ್ಕೆ 3 - 2 = 1 ಮೀಟರ್ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. 7 ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಅದು 7 ಮೀಟರ್ ಏರುತ್ತದೆ. ಎಂಟನೇ ದಿನದಲ್ಲಿ ಅದು ಮತ್ತೊಂದು 3 ಮೀಟರ್ ಕ್ರಾಲ್ ಆಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ 7 + 3 = 10 (ಮೀ) ಎತ್ತರದಲ್ಲಿದೆ, ಅಂದರೆ. ಮರದ ಮೇಲ್ಭಾಗದಲ್ಲಿ. ಉತ್ತರ: 8 ಒಂದು ಬಸವನವು ಹಗಲಿನಲ್ಲಿ 3 ಮೀ ಮರದ ಮೇಲೆ ತೆವಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ರಾತ್ರಿಯಲ್ಲಿ 2 ಮೀ ಕೆಳಗೆ ಇಳಿಯುತ್ತದೆ, ಅದು ಬಸವನ ಬುಡದಿಂದ ಮೇಲಕ್ಕೆ ತೆವಳಲು ಎಷ್ಟು ದಿನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮರ?

ಗ್ಯಾಸ್ ಸ್ಟೇಷನ್ ಪರಿಹಾರ. ನಾವು ವೃತ್ತವನ್ನು ಸೆಳೆಯೋಣ ಮತ್ತು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು (ಗ್ಯಾಸ್ ಸ್ಟೇಷನ್ಗಳು) ಜೋಡಿಸೋಣ ಇದರಿಂದ ದೂರಗಳು ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ. A, C ಮತ್ತು D ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಎಲ್ಲಾ ಅಂತರಗಳು ತಿಳಿದಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. AC =20, AD=30, CD=20. ಪಾಯಿಂಟ್ A ಅನ್ನು ಗುರುತಿಸೋಣ. A ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ, ಪಾಯಿಂಟ್ C ಅನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ, AC = 20 ಎಂದು ನೆನಪಿಡಿ. ಈಗ ನಾವು ಪಾಯಿಂಟ್ ಡಿ ಅನ್ನು ಗುರುತಿಸುತ್ತೇವೆ, ಇದು A ನಿಂದ 30 ದೂರದಲ್ಲಿದೆ, ಈ ದೂರವನ್ನು A ನಿಂದ ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ಇಡಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಅಂದಿನಿಂದ C ಮತ್ತು D ನಡುವಿನ ಅಂತರವು 10 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು CD = 2 0 ಷರತ್ತಿನ ಪ್ರಕಾರ . ಇದರರ್ಥ A ನಿಂದ D ಗೆ ನಾವು ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ಚಲಿಸಬೇಕು, ಪಾಯಿಂಟ್ D ಅನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ. CD = 20 ರಿಂದ, ಸಂಪೂರ್ಣ ವೃತ್ತದ ಉದ್ದವು 20 + 30 + 20 = 70 ಆಗಿದೆ. AB = 35 ರಿಂದ, B ಬಿಂದುವು A ಬಿಂದುವಿಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುತ್ತದೆ. C ನಿಂದ B ಗೆ ಇರುವ ಅಂತರವು 35-20 = 15 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉತ್ತರ: 15. ವರ್ತುಲ ರಸ್ತೆಯಲ್ಲಿ ನಾಲ್ಕು ಗ್ಯಾಸ್ ಸ್ಟೇಷನ್‌ಗಳಿವೆ: ಎ, ಬಿ, ಸಿ ಮತ್ತು ಡಿ. ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು 35 ಕಿಮೀ, ಎ ಮತ್ತು ಸಿ ನಡುವೆ 20 ಕಿಮೀ, ಸಿ ಮತ್ತು ಡಿ ನಡುವೆ 20 ಕಿಮೀ, ಡಿ ನಡುವೆ ಮತ್ತು A 30 ಕಿಮೀ (ಎಲ್ಲಾ ದೂರಗಳನ್ನು ರಿಂಗ್ ರಸ್ತೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಕಡಿಮೆ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ). ಬಿ ಮತ್ತು ಸಿ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರವನ್ನು ಕಿಲೋಮೀಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ನೀಡಿ.

ಚಿತ್ರಮಂದಿರದಲ್ಲಿ ಪರಿಹಾರ. 1 ದಾರಿ. ಎಂಟನೆಯವರೆಗಿನ ಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಆಸನಗಳಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ಸರಳವಾಗಿ ಎಣಿಸುತ್ತೇವೆ: 1 – 24 2 – 26 3 – 28 4 – 30 5 – 32 6 – 34 7 – 36 8 – 38. ಉತ್ತರ: 38. 24 ಸ್ಥಾನಗಳಿವೆ ಚಿತ್ರಮಂದಿರದ ಮೊದಲ ಸಾಲು, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಮುಂದಿನ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ 24 ಆಸನಗಳು ಹಿಂದಿನದಕ್ಕಿಂತ 2 ಹೆಚ್ಚು. ಎಂಟನೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಆಸನಗಳಿವೆ? ವಿಧಾನ 2. ಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿನ ಸ್ಥಳಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅಂಕಗಣಿತದ ಪ್ರಗತಿಯಾಗಿದ್ದು, ಮೊದಲ ಪದವು 24 ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸವು 2 ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರಗತಿಯ n ನೇ ಅವಧಿಗೆ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ, ನಾವು ಎಂಟನೇ ಪದವನ್ನು 8 = 24 + (8 - 1)*2 = 38. ಉತ್ತರ: 38.

ಒಂದು ಬುಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಅಣಬೆಗಳು ಪರಿಹಾರ. ಯಾವುದೇ 27 ಅಣಬೆಗಳಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಹಾಲಿನ ಕ್ಯಾಪ್ ಇದೆ ಎಂಬ ಷರತ್ತಿನಿಂದ, ಅಣಬೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ 26 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿಲ್ಲ ಎಂದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ 25 ಅಣಬೆಗಳಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಅಣಬೆ ಇದೆ ಎಂಬ ಎರಡನೇ ಷರತ್ತಿನಿಂದ, ಅದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ಅಣಬೆಗಳು 24 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿಲ್ಲ. ಒಟ್ಟು 50 ಅಣಬೆಗಳು ಇರುವುದರಿಂದ, ನಂತರ 24 ಕೇಸರಿ ಹಾಲಿನ ಕ್ಯಾಪ್ಗಳು ಮತ್ತು 26 ಹಾಲು ಅಣಬೆಗಳು ಉತ್ತರ: 24. ಬುಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ 50 ಅಣಬೆಗಳು: ಕೇಸರಿ ಹಾಲಿನ ಕ್ಯಾಪ್ಗಳು ಮತ್ತು ಹಾಲು ಅಣಬೆಗಳು. ಯಾವುದೇ 27 ಅಣಬೆಗಳಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಕೇಸರಿ ಹಾಲಿನ ಕ್ಯಾಪ್ ಇದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ 25 ಅಣಬೆಗಳಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಹಾಲಿನ ಮಶ್ರೂಮ್ ಇದೆ. ಬುಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಕೇಸರಿ ಹಾಲಿನ ಕ್ಯಾಪ್ಗಳಿವೆ?

ಸಾಲಾಗಿ ಘನಗಳು ಪರಿಹಾರ. ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಘನಗಳನ್ನು ಒಂದರಿಂದ ಆರವರೆಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆ ಮಾಡಿದರೆ (ವಿವಿಧ ಬಣ್ಣಗಳ ಘನಗಳು ಇವೆ ಎಂದು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ), ನಾವು ಘನಗಳ ಒಟ್ಟು ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: P(6)=6*5*4*3*2 * 1 = 720 ಈಗ 2 ಕೆಂಪು ಘನಗಳು ಇವೆ ಎಂದು ನೆನಪಿಡಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸುವುದು (P (2) = 2 * 1 = 2) ಹೊಸ ವಿಧಾನವನ್ನು ನೀಡುವುದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬೇಕು. ಅಂತೆಯೇ, ನಾವು 3 ಹಸಿರು ಘನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ನಾವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಫಲಿತಾಂಶದ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು 6 ಪಟ್ಟು ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ (P (3) = 3 * 2 * 1 = 6) ಆದ್ದರಿಂದ, ಘನಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಸುವ ಒಟ್ಟು ಮಾರ್ಗಗಳನ್ನು ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. 60. ಉತ್ತರ: 60 ಎರಡು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಕೆಂಪು ಘನಗಳು, ಮೂರು ಒಂದೇ ಹಸಿರು ಘನಗಳು ಮತ್ತು ಒಂದು ನೀಲಿ ಘನವನ್ನು ಸಾಲಾಗಿ ಎಷ್ಟು ವಿಧಗಳಲ್ಲಿ ಇರಿಸಬಹುದು?

ಟ್ರೆಡ್‌ಮಿಲ್‌ನಲ್ಲಿ ತರಬೇತುದಾರರು ತರಗತಿಗಳ ಮೊದಲ ದಿನದಂದು ಟ್ರೆಡ್‌ಮಿಲ್‌ನಲ್ಲಿ 15 ನಿಮಿಷಗಳನ್ನು ಕಳೆಯಲು ಆಂಡ್ರೇಗೆ ಸಲಹೆ ನೀಡಿದರು ಮತ್ತು ನಂತರದ ಪ್ರತಿ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ಟ್ರೆಡ್‌ಮಿಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಕಳೆದ ಸಮಯವನ್ನು 7 ನಿಮಿಷಗಳವರೆಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಬೇಕು. ತರಬೇತುದಾರರ ಸಲಹೆಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿದರೆ ಆಂಡ್ರೆ ಎಷ್ಟು ಸೆಷನ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಟ್ರೆಡ್‌ಮಿಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟು 2 ಗಂಟೆ 25 ನಿಮಿಷಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುತ್ತಾರೆ? ಪರಿಹಾರ. 1 ದಾರಿ. ನಾವು ಅಂಕಗಣಿತದ ಪ್ರಗತಿಯ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಮೊದಲ ಪದ 15 ಮತ್ತು 7 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ವ್ಯತ್ಯಾಸದೊಂದಿಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು ಎಂದು ನಾವು ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ. S n =(2a 1 +(n-1) ಪ್ರಗತಿಯ ಮೊದಲ n ಪದಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುವುದು )d)*n/2 ನಾವು 145=(2*15+ (n-1)*7)*n/2, 290=(30+(n-1)*7)*n, 290=(30+ 7n–7)*n, 290=(23+7n)*n , 290=23n+7n 2, 7n 2 +23n-290=0, n=5 . ಉತ್ತರ: 5. ವಿಧಾನ 2. ಹೆಚ್ಚು ಶ್ರಮದಾಯಕ. 1-15-15 2-22-37 3-29-66 4-36-102 5-43-145. ಉತ್ತರ: 5.

ನಾಣ್ಯಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದು ಕಾರ್ಯ 20. ವಿನಿಮಯ ಕಚೇರಿಯಲ್ಲಿ ನೀವು ಎರಡು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಬಹುದು: 2 ಚಿನ್ನದ ನಾಣ್ಯಗಳಿಗೆ ನೀವು 3 ಬೆಳ್ಳಿ ಮತ್ತು ಒಂದು ತಾಮ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ; 5 ಬೆಳ್ಳಿ ನಾಣ್ಯಗಳಿಗೆ ನೀವು 3 ಚಿನ್ನ ಮತ್ತು ಒಂದು ತಾಮ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ. ನಿಕೋಲಸ್ ಬೆಳ್ಳಿ ನಾಣ್ಯಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿದ್ದನು. ವಿನಿಮಯ ಕಚೇರಿಗೆ ಹಲವಾರು ಭೇಟಿಗಳ ನಂತರ, ಅವನ ಬೆಳ್ಳಿಯ ನಾಣ್ಯಗಳು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದವು, ಯಾವುದೇ ಚಿನ್ನದ ನಾಣ್ಯಗಳು ಕಾಣಿಸಲಿಲ್ಲ, ಆದರೆ 50 ತಾಮ್ರದ ನಾಣ್ಯಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡವು. ನಿಕೋಲಸ್ ಅವರ ಬೆಳ್ಳಿ ನಾಣ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಷ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ? ಪರಿಹಾರ. ನಿಕೋಲಾಯ್ ಮೊದಲು ಎರಡನೇ ವಿಧದ x ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಲಿ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಮೊದಲ ಪ್ರಕಾರದ y ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಲಿ. ನಂತರ ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ: ನಂತರ 3y -5x = 90 - 100 = -10 ಬೆಳ್ಳಿ ನಾಣ್ಯಗಳು ಇದ್ದವು, ಅಂದರೆ. 10 ಕಡಿಮೆ. ಉತ್ತರ: 10

ಮಾಲೀಕರು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡರು. ಪ್ರತಿ ಅಗೆದ ಮೀಟರ್‌ಗೆ ಬೆಲೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮವು ಮೊದಲ ಪದವು 1 = 3700 ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸ d = 1700 ನೊಂದಿಗೆ ಅಂಕಗಣಿತದ ಪ್ರಗತಿಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ಷರತ್ತಿನಿಂದ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂಕಗಣಿತದ ಪ್ರಗತಿಯ ಮೊದಲ n ಪದಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು S n = 0.5(2a 1 + (n – 1)d)n ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆರಂಭಿಕ ಡೇಟಾವನ್ನು ಬದಲಿಸಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: S 10 = 0.5(2*3700 + (8 - 1)*1700)*8 = 77200. ಹೀಗಾಗಿ, ಮಾಲೀಕರು ಕಾರ್ಮಿಕರಿಗೆ 77,200 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಪಾವತಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಉತ್ತರ: 77200. ಮಾಲೀಕರು ಕಾರ್ಮಿಕರೊಂದಿಗೆ ಅವರು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಷರತ್ತುಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಬಾವಿಯನ್ನು ಅಗೆಯುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡರು: ಮೊದಲ ಮೀಟರ್ಗೆ ಅವರು ಅವರಿಗೆ 3,700 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಪಾವತಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ನಂತರದ ಮೀಟರ್ಗೆ - ಹಿಂದಿನದಕ್ಕಿಂತ 1,700 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚು. 8 ಮೀಟರ್ ಆಳದಲ್ಲಿ ಬಾವಿ ತೋಡಿದರೆ ಮಾಲೀಕರು ಕಾರ್ಮಿಕರಿಗೆ ಪಾವತಿಸಬೇಕಾದ ಹಣವೆಷ್ಟು?

ಹೊಂಡದಲ್ಲಿ ನೀರು ಪ್ರವಾಹದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಹಳ್ಳವು 2 ಮೀಟರ್ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ನೀರಿನಿಂದ ತುಂಬಿದೆ. ನಿರ್ಮಾಣ ಪಂಪ್ ನಿರಂತರವಾಗಿ ನೀರನ್ನು ಪಂಪ್ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಅದರ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಗಂಟೆಗೆ 20 ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್ಗಳಷ್ಟು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಸಬ್ಸಿಲ್ ನೀರು, ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಪಿಟ್ನಲ್ಲಿ ನೀರಿನ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಗಂಟೆಗೆ 5 ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್ಗಳಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ. ಪಿಟ್ನಲ್ಲಿನ ನೀರಿನ ಮಟ್ಟವು 80 ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್ಗೆ ಇಳಿಯಲು ಎಷ್ಟು ಗಂಟೆಗಳ ಪಂಪ್ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ? ಪರಿಹಾರ. ಪಂಪ್ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ ಮತ್ತು ಮಣ್ಣಿನ ನೀರಿನಿಂದ ಪ್ರವಾಹದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಪಿಟ್ನಲ್ಲಿನ ನೀರಿನ ಮಟ್ಟವು ಗಂಟೆಗೆ 20-5 = 15 ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್ಗಳಷ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಮಟ್ಟವು 200-80=120 ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್‌ಗಳಷ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಾಗಲು ಇದು 120:15=8 ಗಂಟೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಉತ್ತರ: 8.

ಸ್ಲಾಟ್ ಹೊಂದಿರುವ ಟ್ಯಾಂಕ್ 8 ಲೀಟರ್ ಪರಿಮಾಣದೊಂದಿಗೆ ಪೂರ್ಣ ಬಕೆಟ್ ನೀರನ್ನು ಪ್ರತಿ ಗಂಟೆಗೆ 38 ಲೀಟರ್ಗಳಷ್ಟು ಪರಿಮಾಣದೊಂದಿಗೆ ತೊಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಸುರಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು 12 ಗಂಟೆಯಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ತೊಟ್ಟಿಯ ಕೆಳಭಾಗದಲ್ಲಿ ಸಣ್ಣ ಅಂತರವಿದೆ, ಮತ್ತು ಒಂದು ಗಂಟೆಯಲ್ಲಿ 3 ಲೀಟರ್ ಅದರಿಂದ ಹರಿಯುತ್ತದೆ. ಯಾವ ಸಮಯದಲ್ಲಿ (ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ) ಟ್ಯಾಂಕ್ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ತುಂಬುತ್ತದೆ? ಪರಿಹಾರ. ಪ್ರತಿ ಗಂಟೆಯ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ತೊಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿನ ನೀರಿನ ಪ್ರಮಾಣವು 8 - 3 = 5 ಲೀಟರ್ಗಳಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. 6 ಗಂಟೆಗಳ ನಂತರ, ಅಂದರೆ, 18 ಗಂಟೆಗೆ, ತೊಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ 30 ಲೀಟರ್ ನೀರು ಇರುತ್ತದೆ. 19:00 ಕ್ಕೆ, 8 ಲೀಟರ್ ನೀರನ್ನು ಟ್ಯಾಂಕ್ಗೆ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ತೊಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿನ ನೀರಿನ ಪ್ರಮಾಣವು 38 ಲೀಟರ್ ಆಗುತ್ತದೆ. ಉತ್ತರ: 19.

ತೈಲ ಕಂಪನಿಯು ತೈಲ ಉತ್ಪಾದನೆಗೆ ಬಾವಿಯನ್ನು ಕೊರೆಯುತ್ತಿದೆ, ಇದು ಭೂವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಪರಿಶೋಧನೆಯ ಮಾಹಿತಿಯ ಪ್ರಕಾರ, 3 ಕಿಮೀ ಆಳದಲ್ಲಿದೆ. ಕೆಲಸದ ದಿನದಲ್ಲಿ, ಡ್ರಿಲ್ಲರ್‌ಗಳು 300 ಮೀಟರ್ ಆಳಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತಾರೆ, ಆದರೆ ರಾತ್ರಿಯಿಡೀ ಬಾವಿ ಮತ್ತೆ "ಸಿಲ್ಟ್ ಅಪ್", ಅಂದರೆ, ಅದು 30 ಮೀಟರ್ ಆಳಕ್ಕೆ ಮಣ್ಣಿನಿಂದ ತುಂಬಿರುತ್ತದೆ. ತೈಲದ ಆಳಕ್ಕೆ ಬಾವಿಯನ್ನು ಕೊರೆಯಲು ತೈಲಗಾರರು ಎಷ್ಟು ಕೆಲಸದ ದಿನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ? ಪರಿಹಾರ. ಬಾವಿಯ ಹೂಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ಹಗಲಿನಲ್ಲಿ 300-30 = 270 ಮೀಟರ್ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ 10 ಪೂರ್ಣ ದಿನಗಳಲ್ಲಿ 2700 ಮೀಟರ್ ಮತ್ತು 11 ಕೆಲಸದ ದಿನದಂದು ಇನ್ನೂ 300 ಮೀಟರ್ ಕ್ರಮಿಸಲಾಗುವುದು. ಉತ್ತರ: 11.

ಗ್ಲೋಬ್ ಗ್ಲೋಬ್ನ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ, 17 ಸಮಾನಾಂತರಗಳು ಮತ್ತು 24 ಮೆರಿಡಿಯನ್ಗಳನ್ನು ಭಾವನೆ-ತುದಿ ಪೆನ್ನಿನಿಂದ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎಳೆದ ರೇಖೆಗಳು ಗೋಳದ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಎಷ್ಟು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತವೆ? ಪರಿಹಾರ. ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರವು ಗೋಳದ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು 2 ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ. ಎರಡು ಮೂರು ಭಾಗಗಳು. ಮೂರು ನಾಲ್ಕು ಭಾಗಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ 17 ಸಮಾನಾಂತರಗಳು ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು 18 ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತವೆ. ನಾವು ಒಂದು ಮೆರಿಡಿಯನ್ ಅನ್ನು ಸೆಳೆಯೋಣ ಮತ್ತು ಒಂದು ಸಂಪೂರ್ಣ (ಕತ್ತರಿಸದ) ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಪಡೆಯೋಣ. ಎರಡನೇ ಮೆರಿಡಿಯನ್ ಅನ್ನು ಸೆಳೆಯೋಣ ಮತ್ತು ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಎರಡು ಭಾಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಮೂರನೇ ಮೆರಿಡಿಯನ್ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಮೂರು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ, ಇತ್ಯಾದಿ. 24 ಮೆರಿಡಿಯನ್ಗಳು ನಮ್ಮ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು 24 ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಾವು 18*24=432 ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಎಲ್ಲಾ ರೇಖೆಗಳು ಭೂಗೋಳದ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು 432 ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತವೆ. ಉತ್ತರ: 432.

ಮಿಡತೆ ಜಿಗಿತಗಳು ಮಿಡತೆ ಪ್ರತಿ ಜಂಪ್‌ಗೆ ಯುನಿಟ್ ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಜಿಗಿಯುತ್ತದೆ. ಮೂಲದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ ನಿಖರವಾಗಿ 8 ಜಿಗಿತಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದ ನಂತರ ಮಿಡತೆ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುವ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ವಿಭಿನ್ನ ಬಿಂದುಗಳಿವೆ? ಪರಿಹಾರ: ಸ್ವಲ್ಪ ಯೋಚಿಸಿದ ನಂತರ, ಮಿಡತೆ ಸಮ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಗಮನಿಸಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಮಾಡುವ ಜಿಗಿತಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅವನು ಒಂದು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಐದು ಜಿಗಿತಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದರೆ, ನಂತರ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಅವನು ಮೂರು ಜಿಗಿತಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ 2 ಅಥವಾ -2 ನಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ. ಗರಿಷ್ಠ ಮಿಡತೆ ಅದರ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಎಂಟನ್ನು ಮೀರದ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿರಬಹುದು. ಹೀಗಾಗಿ, ಮಿಡತೆ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳಬಹುದು: −8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6 ಮತ್ತು 8; ಕೇವಲ 9 ಅಂಕಗಳು. ಉತ್ತರ: 9.

ಹೊಸ ಬ್ಯಾಕ್ಟೀರಿಯಾ ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ ಬ್ಯಾಕ್ಟೀರಿಯಂ ಎರಡು ಹೊಸ ಬ್ಯಾಕ್ಟೀರಿಯಾಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ. ಬ್ಯಾಕ್ಟೀರಿಯಾವು 1 ಗಂಟೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಗಾಜಿನ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ತುಂಬುತ್ತದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ. ಅರ್ಧ ಗ್ಲಾಸ್ ತುಂಬಲು ಬ್ಯಾಕ್ಟೀರಿಯಾ ಎಷ್ಟು ಸೆಕೆಂಡುಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ? ಪರಿಹಾರ. 1 ಗಂಟೆ = 3600 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು ಎಂದು ನೆನಪಿಡಿ. ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು ಬ್ಯಾಕ್ಟೀರಿಯಾಗಳಿವೆ. ಅಂದರೆ ಅರ್ಧ ಗ್ಲಾಸ್ ಬ್ಯಾಕ್ಟೀರಿಯಾವನ್ನು ಪೂರ್ಣ ಗ್ಲಾಸ್ ಆಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ಕೇವಲ 1 ಸೆಕೆಂಡ್ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಗಾಜು 3600-1=3599 ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಅರ್ಧ ತುಂಬಿತು. ಉತ್ತರ: 3599.

ಭಾಗಿಸುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಹತ್ತು ಸತತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧವನ್ನು 7 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ. ಉಳಿದವು ಯಾವುದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ? ಪರಿಹಾರ. ಸಮಸ್ಯೆಯು ಸರಳವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಹತ್ತು ಸತತ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದನ್ನು 7 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು. ಇದರರ್ಥ ಸಂಪೂರ್ಣ ಉತ್ಪನ್ನವು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ 7 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, ಉಳಿದವು 0. ಉತ್ತರ: 0.

ಪೆಟ್ಯಾ ಎಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುತ್ತಾನೆ? ಸಮಸ್ಯೆ 1. ಪೆಟ್ಯಾ ವಾಸಿಸುವ ಮನೆಗೆ ಒಂದು ಪ್ರವೇಶವಿದೆ. ಪ್ರತಿ ಮಹಡಿಯಲ್ಲಿ ಆರು ಅಪಾರ್ಟ್‌ಮೆಂಟ್‌ಗಳಿವೆ. ಪೆಟ್ಯಾ ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ ಸಂಖ್ಯೆ 50 ರಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುತ್ತಾನೆ. ಪೆಟ್ಯಾ ಯಾವ ಮಹಡಿಯಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುತ್ತಾನೆ? ಪರಿಹಾರ: 50 ರಿಂದ 6 ಭಾಗಿಸಿ, ನಾವು 8 ರ ಅಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಉಳಿದವು 2 ಆಗಿದೆ. ಇದರರ್ಥ ಪೆಟ್ಯಾ 9 ನೇ ಮಹಡಿಯಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುತ್ತಾನೆ. ಉತ್ತರ: 9. ಸಮಸ್ಯೆ 2. ಮನೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರವೇಶದ್ವಾರಗಳು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಹಡಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಮಹಡಿಗಳು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಮನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಮಹಡಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಮಹಡಿಯಲ್ಲಿರುವ ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ, ನೆಲದ ಮೇಲಿನ ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಪ್ರವೇಶದ್ವಾರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರವೇಶದ್ವಾರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು. ಒಟ್ಟು 455 ಅಪಾರ್ಟ್‌ಮೆಂಟ್‌ಗಳಿದ್ದರೆ ಕಟ್ಟಡದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಮಹಡಿಗಳಿವೆ? ಪರಿಹಾರ: ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರವು 455 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಅಪವರ್ತನದಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. 455 = 13*7*5. ಇದರರ್ಥ ಮನೆಯು 13 ಮಹಡಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಪ್ರವೇಶದ್ವಾರದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಮಹಡಿಯಲ್ಲಿ 7 ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ಗಳು, 5 ಪ್ರವೇಶದ್ವಾರಗಳು. ಉತ್ತರ: 13.

ಸಮಸ್ಯೆ 3. ಸಶಾ ಪೆಟ್ಯಾ ಅವರನ್ನು ಭೇಟಿ ಮಾಡಲು ಆಹ್ವಾನಿಸಿದರು, ಅವರು ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ ಸಂಖ್ಯೆ 468 ರಲ್ಲಿ ಎಂಟನೇ ಪ್ರವೇಶದ್ವಾರದಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುತ್ತಿದ್ದರು ಎಂದು ಹೇಳಿದರು, ಆದರೆ ನೆಲವನ್ನು ಹೇಳಲು ಮರೆತಿದ್ದಾರೆ. ಮನೆಯನ್ನು ಸಮೀಪಿಸುತ್ತಿರುವಾಗ, ಪೆಟ್ಯಾ ಮನೆಯು ಹನ್ನೆರಡು ಮಹಡಿ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿದನು. ಸಶಾ ಯಾವ ಮಹಡಿಯಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುತ್ತಾಳೆ? (ಎಲ್ಲಾ ಮಹಡಿಗಳಲ್ಲಿ ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಕಟ್ಟಡದಲ್ಲಿನ ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಒಂದರಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತವೆ.) ಪರಿಹಾರ: ಮೊದಲ ಏಳು ಪ್ರವೇಶದ್ವಾರಗಳಲ್ಲಿ ಹನ್ನೆರಡು ಅಂತಸ್ತಿನ ಕಟ್ಟಡದಲ್ಲಿ 12 * 7 = 84 ಸೈಟ್ಗಳಿವೆ ಎಂದು ಪೆಟ್ಯಾ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬಹುದು. ಇದಲ್ಲದೆ, ಒಂದು ಸೈಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಪಾರ್ಟ್‌ಮೆಂಟ್‌ಗಳನ್ನು ನೋಡಿದಾಗ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಆರಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇವೆ ಎಂದು ನೀವು ನೋಡಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ 84 * 6 = 504. ಇದು 468 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು. ಇದರರ್ಥ ಪ್ರತಿ ಸೈಟ್‌ನಲ್ಲಿ 5 ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ಗಳಿವೆ, ನಂತರ ಮೊದಲ ಏಳು ಪ್ರವೇಶದ್ವಾರಗಳಲ್ಲಿ 84 * 5 = 420 ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ಗಳಿವೆ. 468 - 420 = 48, ಅಂದರೆ, ಸಶಾ 8 ನೇ ಪ್ರವೇಶದ್ವಾರದಲ್ಲಿ ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ 48 ರಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುತ್ತಾರೆ (ಪ್ರತಿ ಪ್ರವೇಶದ್ವಾರದಲ್ಲಿ ಒಂದರಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆ ಇದ್ದರೆ). 48:5 = 9 ಮತ್ತು 3 ಉಳಿದಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಸಶಾ ಅವರ ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ 10 ನೇ ಮಹಡಿಯಲ್ಲಿದೆ. ಉತ್ತರ: 10.

ರೆಸ್ಟೋರೆಂಟ್ ಮೆನು ರೆಸ್ಟೋರೆಂಟ್ ಮೆನು 6 ವಿಧದ ಸಲಾಡ್‌ಗಳು, 3 ವಿಧದ ಮೊದಲ ಕೋರ್ಸ್‌ಗಳು, 5 ವಿಧದ ಎರಡನೇ ಕೋರ್ಸ್‌ಗಳು ಮತ್ತು 4 ವಿಧದ ಸಿಹಿತಿಂಡಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಈ ರೆಸ್ಟೋರೆಂಟ್‌ಗೆ ಭೇಟಿ ನೀಡುವವರು ಸಲಾಡ್, ಮೊದಲ ಕೋರ್ಸ್, ಎರಡನೇ ಕೋರ್ಸ್ ಮತ್ತು ಸಿಹಿತಿಂಡಿಗಳಿಂದ ಎಷ್ಟು ಊಟದ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು? ಪರಿಹಾರ. ನಾವು ಪ್ರತಿ ಸಲಾಡ್ ಅನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆ ಮಾಡಿದರೆ, ಮೊದಲ, ಎರಡನೆಯದು, ಸಿಹಿತಿಂಡಿ, ನಂತರ: 1 ಸಲಾಡ್, 1 ಮೊದಲ, 1 ಸೆಕೆಂಡ್, ನೀವು 4 ಸಿಹಿತಿಂಡಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ನೀಡಬಹುದು. 4 ಆಯ್ಕೆಗಳು. ಎರಡನೇ ಸೆಕೆಂಡಿನೊಂದಿಗೆ 4 ಆಯ್ಕೆಗಳಿವೆ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ನಾವು 6 * 3 * 5 * 4 = 360 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಉತ್ತರ: 360.

ಮಾಶಾ ಮತ್ತು ಕರಡಿ ತನ್ನ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಜಾಮ್ ಜಾಮ್ ಅನ್ನು ಮಾಷಕ್ಕಿಂತ 3 ಪಟ್ಟು ವೇಗವಾಗಿ ತಿನ್ನುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಕುಕೀಗಳನ್ನು ತಿನ್ನಲು ಇನ್ನೂ 3 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು ಸಮಯ ಉಳಿದಿದೆ. ಏಕೆಂದರೆ ಕರಡಿ ಮಾಷಾಗಿಂತ 3 ಪಟ್ಟು ವೇಗವಾಗಿ ಕುಕೀಗಳನ್ನು ತಿನ್ನುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವನಿಗೆ ಇನ್ನೂ 3 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು ಸಮಯ ಉಳಿದಿದೆ (ಅವನು ತನ್ನ ಅರ್ಧ ಜಾರ್ ಜಾಮ್ ಅನ್ನು 3 ಪಟ್ಟು ವೇಗವಾಗಿ ತಿನ್ನುತ್ತಾನೆ), ನಂತರ ಅವನು ಮಾಷಾಗಿಂತ 3⋅3=9 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು ಕುಕೀಗಳನ್ನು ತಿನ್ನುತ್ತಾನೆ (9 ಕರಡಿ ತಿನ್ನುತ್ತದೆ ಕುಕೀಸ್, ಮಾಶಾ ಕೇವಲ 1 ಕುಕಿಯನ್ನು ತಿನ್ನುತ್ತಾರೆ). 9: 1 ರ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ, ಕರಡಿ ಮತ್ತು ಮಾಶಾ ಕುಕೀಗಳನ್ನು ತಿನ್ನುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಒಟ್ಟು 10 ಷೇರುಗಳಿವೆ, ಅಂದರೆ 1 ಪಾಲು 160:10=16 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಕರಡಿ 16⋅9=144 ಕುಕೀಗಳನ್ನು ತಿಂದಿತು. ಉತ್ತರ: 144 ಮಾಶಾ ಮತ್ತು ಕರಡಿ 160 ಕುಕೀಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಜಾಮ್‌ನ ಜಾರ್ ಅನ್ನು ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ ಮತ್ತು ಮುಗಿಸಿದರು. ಮೊದಲಿಗೆ ಮಾಶಾ ಜಾಮ್ ತಿನ್ನುತ್ತಿದ್ದರು, ಮತ್ತು ಕರಡಿ ಕುಕೀಗಳನ್ನು ತಿನ್ನುತ್ತಿದ್ದರು, ಆದರೆ ಕೆಲವು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಅವರು ಬದಲಾಯಿಸಿದರು. ಕರಡಿ ಮಾಷಕ್ಕಿಂತ ಮೂರು ಪಟ್ಟು ವೇಗವಾಗಿ ತಿನ್ನುತ್ತದೆ. ಜಾಮ್ ಅನ್ನು ಸಮಾನವಾಗಿ ಸೇವಿಸಿದರೆ ಕರಡಿ ಎಷ್ಟು ಕುಕೀಗಳನ್ನು ತಿನ್ನುತ್ತದೆ?

ಕಡ್ಡಿಗಳು ಮತ್ತು ಗೆರೆಗಳು ಕೋಲನ್ನು ಕೆಂಪು, ಹಳದಿ ಮತ್ತು ಹಸಿರು ಬಣ್ಣದ ಅಡ್ಡ ರೇಖೆಗಳಿಂದ ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ. ನೀವು ಕೆಂಪು ರೇಖೆಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಕೋಲನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಿದರೆ, ನೀವು 15 ತುಂಡುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ, ಹಳದಿ ರೇಖೆಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ - 5 ತುಂಡುಗಳು, ಮತ್ತು ಹಸಿರು ರೇಖೆಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಇದ್ದರೆ - 7 ತುಂಡುಗಳು. ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಬಣ್ಣಗಳ ರೇಖೆಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನೀವು ಕೋಲನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಿದರೆ ಎಷ್ಟು ತುಂಡುಗಳು ಸಿಗುತ್ತವೆ? ಪರಿಹಾರ. ನೀವು ಕೆಂಪು ರೇಖೆಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಒಂದು ಕೋಲನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಿದರೆ, ನೀವು 15 ತುಂಡುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ, ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ಹಳದಿ ರೇಖೆಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ 5 ತುಂಡುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ, ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ಕತ್ತರಿಸಿದರೆ 4 ಸಾಲುಗಳು ಇದು ಹಸಿರು ರೇಖೆಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ, ನೀವು 7 ತುಣುಕುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಒಟ್ಟು 6 ಸಾಲುಗಳು ಇರುತ್ತವೆ: 14+ 4+6 = 24 ಸಾಲುಗಳು, ಆದ್ದರಿಂದ ಉತ್ತರ: 25

ವೈದ್ಯರು ಸೂಚಿಸಿದರು ವೈದ್ಯರು ರೋಗಿಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕಟ್ಟುಪಾಡುಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಔಷಧಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವಂತೆ ಸೂಚಿಸಿದರು: ಮೊದಲ ದಿನದಲ್ಲಿ ಅವರು 3 ಹನಿಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ನಂತರದ ದಿನದಲ್ಲಿ - ಹಿಂದಿನ ದಿನಕ್ಕಿಂತ 3 ಹನಿಗಳು ಹೆಚ್ಚು. 30 ಹನಿಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ನಂತರ, ಅವರು 30 ಹನಿಗಳ ಔಷಧವನ್ನು ಇನ್ನೊಂದು 3 ದಿನಗಳವರೆಗೆ ಕುಡಿಯುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ದಿನಕ್ಕೆ 3 ಹನಿಗಳ ಸೇವನೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ಪ್ರತಿ ಬಾಟಲಿಯು 20 ಮಿಲಿ ಔಷಧವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ (ಅದು 250 ಹನಿಗಳು) ರೋಗಿಯು ಚಿಕಿತ್ಸೆಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಕೋರ್ಸ್‌ಗೆ ಎಷ್ಟು ಔಷಧದ ಬಾಟಲಿಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸಬೇಕು? ಪರಿಹಾರ ಹನಿಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೊದಲ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ದಿನಕ್ಕೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾದ ಹನಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಅಂಕಗಣಿತದ ಪ್ರಗತಿಯಾಗಿದ್ದು, ಮೊದಲ ಪದವು 3 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ವ್ಯತ್ಯಾಸವು 3 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕೊನೆಯ ಪದವು 30 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ: ನಂತರ 3 + 3(n -1) = 30; 3+ 3 n -3=30; 3 n =30; n =10, ಅಂದರೆ. 30 ಹನಿಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಯೋಜನೆಯ ಪ್ರಕಾರ 10 ದಿನಗಳು ಕಳೆದಿವೆ. ಅಂಕಿಗಳ ಮೊತ್ತದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನಾವು ತಿಳಿದಿದ್ದೇವೆ. ಪ್ರಗತಿ: S10 ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ:

ಮುಂದಿನ 3 ದಿನಗಳಲ್ಲಿ - 30 ಹನಿಗಳು: 30 · 3 = 90 (ಹನಿಗಳು) ಆಡಳಿತದ ಕೊನೆಯ ಹಂತದಲ್ಲಿ: I.e. 30 -3(n-1) =0; 30 -3n+3=0; -3n=-33; n=11 ಅಂದರೆ. 11 ದಿನಗಳವರೆಗೆ ಔಷಧಿ ಸೇವನೆಯು ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ. ಅಂಕಗಣಿತದ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ಪ್ರಗತಿ 4) ಆದ್ದರಿಂದ, 165 + 90 + 165 = 420 ಹನಿಗಳು ಒಟ್ಟು 5) ನಂತರ 420: 250 = 42/25 = 1 (17/25) ಬಾಟಲಿಗಳು ಉತ್ತರ: ನೀವು 2 ಬಾಟಲಿಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ

ಗೃಹೋಪಯೋಗಿ ಉಪಕರಣಗಳ ಅಂಗಡಿ ಗೃಹೋಪಯೋಗಿ ಉಪಕರಣಗಳ ಅಂಗಡಿಯಲ್ಲಿ, ರೆಫ್ರಿಜರೇಟರ್‌ಗಳ ಮಾರಾಟದ ಪ್ರಮಾಣವು ಕಾಲೋಚಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಜನವರಿಯಲ್ಲಿ 10 ರೆಫ್ರಿಜರೇಟರ್‌ಗಳು ಮಾರಾಟವಾಗಿದ್ದು, ಮುಂದಿನ ಮೂರು ತಿಂಗಳಲ್ಲಿ 10 ರೆಫ್ರಿಜರೇಟರ್‌ಗಳು ಮಾರಾಟವಾಗಿವೆ. ಮೇ ತಿಂಗಳಿನಿಂದ ಮಾರಾಟವು ಹಿಂದಿನ ತಿಂಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ 15 ಯುನಿಟ್‌ಗಳಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ. ಸೆಪ್ಟೆಂಬರ್‌ನಿಂದ, ಹಿಂದಿನ ತಿಂಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಮಾರಾಟದ ಪ್ರಮಾಣವು ಪ್ರತಿ ತಿಂಗಳು 15 ರೆಫ್ರಿಜರೇಟರ್‌ಗಳಿಂದ ಕಡಿಮೆಯಾಗಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿತು. ಒಂದು ವರ್ಷದಲ್ಲಿ ಅಂಗಡಿಯು ಎಷ್ಟು ರೆಫ್ರಿಜರೇಟರ್‌ಗಳನ್ನು ಮಾರಾಟ ಮಾಡಿದೆ? ಪರಿಹಾರ. ಪ್ರತಿ ತಿಂಗಳು ಎಷ್ಟು ರೆಫ್ರಿಜರೇಟರ್‌ಗಳನ್ನು ಮಾರಾಟ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸೋಣ: 10 4+(10+15)+(25+15)+(40+15)+(55+15)+(70-15)+ (55- 15)+(40-15)+ (25-15)= = 40+25+40+55+70+55+40+25+10=120+110+130=360 ಉತ್ತರ: 360.

ಪೆಟ್ಟಿಗೆಗಳು ಒಂದೇ ಅಗಲ ಮತ್ತು ಎತ್ತರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎರಡು ರೀತಿಯ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಗಳನ್ನು 43 ಮೀ ಉದ್ದದ ಒಂದು ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಗೋದಾಮಿನಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಗಲದಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿದೆ. ಒಂದು ರೀತಿಯ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯು 2 ಮೀ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು 5 ಮೀ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ. ಖಾಲಿ ಜಾಗಗಳನ್ನು ರಚಿಸದೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಾಲನ್ನು ತುಂಬಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಗಳು ಯಾವುವು? ಪರಿಹಾರ ಏಕೆಂದರೆ ನೀವು ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾದರೆ, => ನೀವು ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯ ದೊಡ್ಡ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ 5 · 7 = 35; 43 - 35 = 8 ಮತ್ತು 8: 2 = 4; 4+7=11 ಆದ್ದರಿಂದ ಕೇವಲ 11 ಬಾಕ್ಸ್‌ಗಳಿವೆ. ಉತ್ತರ: 11.

ಟೇಬಲ್ ಎ ಟೇಬಲ್ ಮೂರು ಕಾಲಮ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಹಲವಾರು ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಟೇಬಲ್‌ನ ಪ್ರತಿ ಕೋಶದಲ್ಲಿ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಇರಿಸಲಾಗಿದೆ ಆದ್ದರಿಂದ ಮೊದಲ ಕಾಲಮ್‌ನಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವು 119 ಆಗಿದೆ, ಎರಡನೆಯದರಲ್ಲಿ - 125, ಮೂರನೆಯದರಲ್ಲಿ - 133, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವು 15 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು , ಆದರೆ 18 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ. ಕಾಲಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಸಾಲುಗಳಿವೆ? ಪರಿಹಾರ. ಎಲ್ಲಾ ಕಾಲಮ್‌ಗಳಲ್ಲಿನ ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತ = 119 + 125 + 133 = 377 ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 18 ಮತ್ತು 15 ಅನ್ನು ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ, ಇದರರ್ಥ: 1) ಸಾಲು = 17 ರಲ್ಲಿ ಮೊತ್ತವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಸಾಲುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ 377: 17= = 22.2 2) ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಮೊತ್ತ = 16 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಸಾಲುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ 377: 16= = 23.5 ಆದ್ದರಿಂದ ಸಾಲುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ = 23 (ಇದು 22.2 ಮತ್ತು 23.5 ರ ನಡುವೆ ಇರಬೇಕು) ಉತ್ತರ: 23

ರಸಪ್ರಶ್ನೆ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಗಳು ರಸಪ್ರಶ್ನೆ ಕಾರ್ಯ ಪಟ್ಟಿಯು 36 ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿತ್ತು. ಪ್ರತಿ ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರಕ್ಕಾಗಿ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು 5 ಅಂಕಗಳನ್ನು ಪಡೆದರು, ತಪ್ಪಾದ ಉತ್ತರಕ್ಕಾಗಿ, 11 ಅಂಕಗಳನ್ನು ಅವನಿಂದ ಕಡಿತಗೊಳಿಸಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಉತ್ತರಕ್ಕಾಗಿ, 0 ಅಂಕಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಯಿತು. 75 ಅಂಕ ಗಳಿಸಿದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಒಮ್ಮೆಯಾದರೂ ತಪ್ಪು ಎಂದು ತಿಳಿದರೆ ಎಷ್ಟು ಸರಿ ಉತ್ತರ ಕೊಟ್ಟಿದ್ದಾನೆ? ಪರಿಹಾರ. ವಿಧಾನ 1: ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ X ಆಗಿರಲಿ ಮತ್ತು ತಪ್ಪು ಉತ್ತರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ X ಆಗಿರಲಿ. ನಂತರ ನಾವು 5x -11y = 75 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅಲ್ಲಿ 0

ಪ್ರವಾಸಿಗರ ಗುಂಪು ಪ್ರವಾಸಿಗರ ಗುಂಪು ಪರ್ವತದ ಹಾದಿಯನ್ನು ದಾಟಿದೆ. ಅವರು ಆರೋಹಣದ ಮೊದಲ ಕಿಲೋಮೀಟರ್ ಅನ್ನು 50 ನಿಮಿಷಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ರಮಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ನಂತರದ ಕಿಲೋಮೀಟರ್ ಹಿಂದಿನದಕ್ಕಿಂತ 15 ನಿಮಿಷಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿತು. ಶಿಖರದ ಹಿಂದಿನ ಕೊನೆಯ ಕಿಲೋಮೀಟರ್ ಅನ್ನು 95 ನಿಮಿಷಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ರಮಿಸಲಾಯಿತು. ಮೇಲ್ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಹತ್ತು ನಿಮಿಷಗಳ ವಿಶ್ರಾಂತಿಯ ನಂತರ, ಪ್ರವಾಸಿಗರು ತಮ್ಮ ಇಳಿಯುವಿಕೆಯನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು, ಅದು ಹೆಚ್ಚು ಶಾಂತವಾಗಿತ್ತು. ಶೃಂಗಸಭೆಯ ನಂತರದ ಮೊದಲ ಕಿಲೋಮೀಟರ್ ಅನ್ನು ಒಂದು ಗಂಟೆಯಲ್ಲಿ ಕ್ರಮಿಸಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಮುಂದಿನ ಕಿಲೋಮೀಟರ್ ಹಿಂದಿನದಕ್ಕಿಂತ 10 ನಿಮಿಷಗಳ ವೇಗವಾಗಿದೆ. ಕೊನೆಯ ಕಿಲೋಮೀಟರ್ ಅವರೋಹಣವನ್ನು 10 ನಿಮಿಷಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ರಮಿಸಿದರೆ ಇಡೀ ಮಾರ್ಗದಲ್ಲಿ ಗುಂಪು ಎಷ್ಟು ಗಂಟೆಗಳನ್ನು ಕಳೆದಿದೆ? ಪರಿಹಾರ. ಗುಂಪು 290 ನಿಮಿಷಗಳು ಪರ್ವತದ ಮೇಲೆ ಹೋದರು, 10 ನಿಮಿಷಗಳು ವಿಶ್ರಾಂತಿ ಮತ್ತು 210 ನಿಮಿಷಗಳು ಪರ್ವತದ ಕೆಳಗೆ ಹೋದರು. ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ, ಪ್ರವಾಸಿಗರು ಸಂಪೂರ್ಣ ಮಾರ್ಗದಲ್ಲಿ 510 ನಿಮಿಷಗಳನ್ನು ಕಳೆದರು. 510 ನಿಮಿಷಗಳನ್ನು ಗಂಟೆಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸೋಣ ಮತ್ತು 8.5 ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರವಾಸಿಗರು ಸಂಪೂರ್ಣ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಆವರಿಸಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ಉತ್ತರ: 8.5

ನಿಮ್ಮ ಗಮನಕ್ಕೆ ಧನ್ಯವಾದಗಳು!