ಒಮ್ಮುಖವಾಗಲು ಅಸಮರ್ಪಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ. ಅನಂತ ಏಕೀಕರಣ ಮಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ಅಸಮರ್ಪಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯ

ಸಮಗ್ರ ಮೊತ್ತದ ಮಿತಿಯಂತೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯ

ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಿದರೆ ಮಾತ್ರ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರಬಹುದು (ಅಂದರೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಂತಿಮ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ).

ಈ ಷರತ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದನ್ನು ಉಲ್ಲಂಘಿಸಿದರೆ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಅದರ ಅರ್ಥವನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಅನಂತ ವಿಭಾಗದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ [ ಎ; ) ಇದನ್ನು ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಪಸೀಮಿತ ಉದ್ದದ ಭಾಗಗಳು
, ಇದಲ್ಲದೆ, ವಿಭಾಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿನ ಹೆಚ್ಚಳದೊಂದಿಗೆ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತದೆ. ಕೆಲವು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಅನಿಯಮಿತ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಜೊತೆಗೆ[ಎ; ಬಿ] ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಪಾಯಿಂಟ್ ಆಯ್ಕೆಯ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ಉಲ್ಲಂಘಿಸಲಾಗಿದೆ ಭಾಗಶಃ ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ - ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ =ಜೊತೆಗೆ, ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಸಹ ಮಿತಿಗೆ ಮತ್ತೊಂದು ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾದ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಅನಂತ ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಮೇಲಿನ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ನಿರಂತರವಾದ (ಅನಿಯಮಿತ) ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ನಿಮ್ಮ ಸ್ವಂತ ಅಲ್ಲ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.

ಕಾರ್ಯ ಮಾಡಲಿ
ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ [ ಎ; ) ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಸೀಮಿತ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಸಂಯೋಜಿತವಾಗಿದೆ [ ಎ; ಬಿ], ಅಂದರೆ. ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ
ಯಾರಿಗಾದರೂ ಬಿ > ಎ. ಟೈಪ್ ಮಿತಿ
ಎಂದು ಕರೆದರು ಅನುಚಿತ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಮೊದಲ ರೀತಿಯ (ಅಥವಾ ಅನಂತ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಅಸಮರ್ಪಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯ) ಮತ್ತು ಸೂಚಿಸಿ
.

ಆದ್ದರಿಂದ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ,
=
.

ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಮಿತಿಯು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಸೀಮಿತವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಅಸಮರ್ಪಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯ
ಎಂದು ಕರೆದರು ಒಮ್ಮುಖ . ಈ ಮಿತಿಯು ಅನಂತವಾಗಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಅವರು ಅಸಮರ್ಪಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ ಭಿನ್ನವಾಗಿಸುತ್ತದೆ .

ಅಂತೆಯೇ, ಕಾರ್ಯದ ಅಸಮರ್ಪಕ ಸಮಗ್ರತೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ನಾವು ಪರಿಚಯಿಸಬಹುದು
ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ (–; ಬಿ]:

=
.

ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯದ ಅಸಮರ್ಪಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯ
ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ (–; +) ಮೇಲೆ ಪರಿಚಯಿಸಲಾದ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಮೊತ್ತ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ:

=
+
,

ಎಲ್ಲಿ ಎ- ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಪಾಯಿಂಟ್. ಎರಡೂ ಪದಗಳು ಒಮ್ಮುಖವಾಗಿದ್ದರೆ ಈ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಪದವು ಭಿನ್ನವಾಗಿದ್ದರೆ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ಅವಿಭಾಜ್ಯ
,
, ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್‌ನಿಂದ ಮೇಲೆ ಸುತ್ತುವರಿದ ಅನಂತ ಕರ್ವಿಲಿನಿಯರ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ನ ಪ್ರದೇಶದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ
, ಎಡ - ನೇರ
, ಕೆಳಗಿನಿಂದ - OX ಅಕ್ಷದಿಂದ. ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುವುದು ಎಂದರೆ ಅಂತಹ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಸೀಮಿತ ಪ್ರದೇಶದ ಅಸ್ತಿತ್ವ ಮತ್ತು ಚಲಿಸಬಲ್ಲ ಬಲ ಗೋಡೆಯೊಂದಿಗೆ ಕರ್ವಿಲಿನಿಯರ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಪ್ರದೇಶದ ಮಿತಿಗೆ ಅದರ ಸಮಾನತೆ.
.

ಅನಂತ ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಪ್ರಕರಣಕ್ಕೆ, ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಬಹುದು ನ್ಯೂಟನ್-ಲೀಬ್ನಿಜ್ ಸೂತ್ರ:

=
=F( + ) - ಎಫ್( ಎ),

ಅಲ್ಲಿ ಎಫ್ ( + ) =
. ಈ ಮಿತಿಯು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತದೆ, ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಅದು ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಅನಂತ ಮಧ್ಯಂತರದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸಿದ್ದೇವೆ.

ಅಪರಿಮಿತ ಕ್ರಿಯೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವನ್ನು ನಾವು ಈಗ ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

ಕಾರ್ಯ ಮಾಡಲಿ
ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ [ ಎ; ಬಿ), ಬಿಂದುವಿನ ಕೆಲವು ನೆರೆಹೊರೆಯಲ್ಲಿ ಅನಿಯಮಿತವಾಗಿದೆ ಬಿ, ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ನಿರಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ
, ಅಲ್ಲಿ>0 (ಮತ್ತು, ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ.
ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ). ಟೈಪ್ ಮಿತಿ
ಎಂದು ಕರೆದರು ಎರಡನೇ ರೀತಿಯ ಅನುಚಿತ ಅವಿಭಾಜ್ಯ (ಅಥವಾ ಅಪರಿಮಿತ ಕಾರ್ಯದ ಅಸಮರ್ಪಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯ) ಮತ್ತು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ
.

ಹೀಗಾಗಿ, ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಅಪರಿಮಿತದ ಅನುಚಿತ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಬಿಕಾರ್ಯಗಳು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ

=
.

ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಮಿತಿಯು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಸೀಮಿತವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಒಮ್ಮುಖ. ಯಾವುದೇ ಸೀಮಿತ ಮಿತಿ ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಅನುಚಿತ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಭಿನ್ನವಾದ.

ಅಂತೆಯೇ, ನಾವು ಕಾರ್ಯದ ಅಸಮರ್ಪಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು
ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಅನಂತ ಅಸಂಯಮವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎ:

=
.

ಕಾರ್ಯ ವೇಳೆ
ಆಂತರಿಕ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಅನಂತ ಅಂತರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಜೊತೆಗೆ
, ನಂತರ ಅನುಚಿತ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ

=
+
=
+
.

ಎರಡೂ ಪದಗಳು ಒಮ್ಮುಖವಾಗಿದ್ದರೆ ಈ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಪದವು ಭಿನ್ನವಾಗಿದ್ದರೆ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ಅನಿಯಮಿತ ಕ್ರಿಯೆಯ ಅಸಮರ್ಪಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ಅನಿಯಮಿತ ಬಾಗಿದ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಸಹ ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ:

ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯದಿಂದ ಮಿತಿಗೆ ಹಾದುಹೋಗುವ ಮೂಲಕ ಅಸಮರ್ಪಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯತೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು (ಸೂಕ್ತವಾದ ಪರಿಷ್ಕರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ) ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ವಿಧದ ಅಸಮರ್ಪಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳಿಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಬಹುದು.

ಅಸಮರ್ಪಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುವ ಅನೇಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ, ಈ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ಯಾವುದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಅನಿವಾರ್ಯವಲ್ಲ, ಅದರ ಒಮ್ಮುಖ ಅಥವಾ ಭಿನ್ನತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ಸಾಕು. ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಅವರು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ ಒಮ್ಮುಖದ ಚಿಹ್ನೆಗಳು. ಅಸಮರ್ಪಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಒಮ್ಮುಖದ ಚಿಹ್ನೆಗಳು:

1) ಹೋಲಿಕೆ ಚಿಹ್ನೆ.

ಅದು ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಇರಲಿ X

. ನಂತರ ವೇಳೆ
ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತದೆ
, ಮತ್ತು

. ಒಂದು ವೇಳೆ
ಭಿನ್ನವಾಗಿಸುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಭಿನ್ನವಾಗಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು
.

2) ಒಮ್ಮುಖವಾಗಿದ್ದರೆ
, ನಂತರ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು
(ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಕೊನೆಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಒಮ್ಮುಖ).

ಮಿತಿಯಿಲ್ಲದ ಕಾರ್ಯಗಳ ಅಸಮರ್ಪಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಒಮ್ಮುಖ ಮತ್ತು ಭಿನ್ನತೆಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಮೇಲೆ ರೂಪಿಸಿದಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತವೆ.

ಸಮಸ್ಯೆ ಪರಿಹಾರದ ಉದಾಹರಣೆಗಳು.

ಉದಾಹರಣೆ 1.

ಎ)
; b)
; ವಿ)

ಜಿ)
; d)
.

ಪರಿಹಾರ.

ಎ) ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

ಬಿ) ಅಂತೆಯೇ

ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ .

ಸಿ) ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ
=
+
, ಮತ್ತು ಎ- ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಸಂಖ್ಯೆ. ನಮ್ಮ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಇಡೋಣ
, ನಂತರ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಈ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತದೆ.

ಇದರರ್ಥ ಈ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಇ) ಪರಿಗಣಿಸೋಣ
. ಇಂಟಿಗ್ರ್ಯಾಂಡ್ನ ಆಂಟಿಡೆರಿವೇಟಿವ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಭಾಗಗಳ ಮೂಲಕ ಏಕೀಕರಣದ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ನಂತರ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಎರಡೂ ಅಲ್ಲ ರಿಂದ
, ಅಥವಾ
ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ, ನಂತರ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ ಮತ್ತು

ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 2.

ಸಮಗ್ರತೆಯ ಒಮ್ಮುಖವನ್ನು ತನಿಖೆ ಮಾಡಿ ಅವಲಂಬಿಸಿ ಪ.

ಪರಿಹಾರ.

ನಲ್ಲಿ
ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

ಒಂದು ವೇಳೆ
, ಅದು
ಮತ್ತು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ವೇಳೆ
, ಅದು
, ಎ
, ನಂತರ

ಆದ್ದರಿಂದ, ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ವೇಳೆ
, ಅದು

ಆದ್ದರಿಂದ, ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಹೀಗಾಗಿ,

ಉದಾಹರಣೆ 3.

ಅನುಚಿತ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಅಥವಾ ಅದರ ಭಿನ್ನತೆಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿ:

ಎ)
; b)
; ವಿ)
.

ಪರಿಹಾರ.

ಎ) ಅವಿಭಾಜ್ಯ
ಇಂಟಿಗ್ರ್ಯಾಂಡ್ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ ಎರಡನೇ ರೀತಿಯ ಅಸಮರ್ಪಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿದೆ
ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಸೀಮಿತವಾಗಿಲ್ಲ

. ನಂತರ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ,

ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ .

ಬಿ) ಪರಿಗಣಿಸಿ
. ಇಲ್ಲಿ ಕೂಡ ಇಂಟಿಗ್ರ್ಯಾಂಡ್ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಸೀಮಿತವಾಗಿಲ್ಲ
. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ಎರಡನೇ ವಿಧದ ಅಸಮರ್ಪಕವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ,

ಆದ್ದರಿಂದ, ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸಿ) ಪರಿಗಣಿಸಿ
. ಸಮಗ್ರ
ಎರಡು ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಅನಂತ ಅಂತರವನ್ನು ಅನುಭವಿಸುತ್ತದೆ:
ಮತ್ತು
, ಅದರಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೆಯದು ಏಕೀಕರಣದ ಮಧ್ಯಂತರಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆ
. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಈ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ಎರಡನೇ ವಿಧದ ಅಸಮರ್ಪಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿದೆ. ನಂತರ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ

=

=

ಆದ್ದರಿಂದ, ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ
.

ನೀವು ಈಗ ಇಲ್ಲಿದ್ದೀರಾ? =) ಇಲ್ಲ, ನಾನು ಯಾರನ್ನೂ ಬೆದರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಿಲ್ಲ, ಉನ್ನತ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಇತರ ನಿಖರವಾದ ವಿಜ್ಞಾನಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸದಿರುವುದು ಎಷ್ಟು ಮುಖ್ಯ ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಅನುಚಿತ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ವಿಷಯವು ಉತ್ತಮ ವಿವರಣೆಯಾಗಿದೆ. ನೀವು ಪಾಠವನ್ನು ಕಲಿಯಬೇಕಾದ ಎಲ್ಲವೂ ವೆಬ್‌ಸೈಟ್‌ನಲ್ಲಿದೆ - ವಿವರವಾದ ಮತ್ತು ಪ್ರವೇಶಿಸಬಹುದಾದ ರೂಪದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಬಯಸಿದರೆ...

ಆದ್ದರಿಂದ, ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ. ಸಾಂಕೇತಿಕವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಅಸಮರ್ಪಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು "ಸುಧಾರಿತ" ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಅವರೊಂದಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ತೊಂದರೆಗಳಿಲ್ಲ, ಜೊತೆಗೆ, ಅಸಮರ್ಪಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ಉತ್ತಮ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಅಸಮರ್ಪಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುವುದು ಎಂದರೆ ಏನು?

ಅನುಚಿತ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ - ಇದರರ್ಥ NUMBER ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು(ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯದಲ್ಲಿರುವಂತೆಯೇ) ಅಥವಾ ಅದು ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ(ಅಂದರೆ, ನೀವು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬದಲಿಗೆ ಅನಂತದೊಂದಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತೀರಿ).

ಅನುಚಿತ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು ವಿಧಗಳಿವೆ.

ಏಕೀಕರಣದ ಅನಂತ ಮಿತಿ(ಗಳು) ಜೊತೆ ಅಸಮರ್ಪಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯ

ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಅಂತಹ ಅಸಮರ್ಪಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮೊದಲ ರೀತಿಯ ಅನುಚಿತ ಅವಿಭಾಜ್ಯ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಅನಂತ ಮಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ಅಸಮರ್ಪಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ: . ಇದು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯದಿಂದ ಹೇಗೆ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ? ಮೇಲಿನ ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ. ಇದು ಅಂತ್ಯವಿಲ್ಲ: .

ಅಪರಿಮಿತ ಕಡಿಮೆ ಮಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ಅಥವಾ ಎರಡು ಅನಂತ ಮಿತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳು ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ: , ಮತ್ತು ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ನಂತರ ನೋಡುತ್ತೇವೆ - ನೀವು ಅದರ ಹ್ಯಾಂಗ್ ಅನ್ನು ಪಡೆದಾಗ :)

ಸರಿ, ಈಗ ಅತ್ಯಂತ ಜನಪ್ರಿಯ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ, ಸಮಗ್ರ ಕಾರ್ಯ ನಿರಂತರನಡುವೆ, ಮತ್ತು ಇದು ಪ್ರಮುಖ ಸಂಗತಿಯನ್ನು ಮೊದಲು ಪರಿಶೀಲಿಸಬೇಕು!ಏಕೆಂದರೆ ಅಂತರಗಳಿದ್ದರೆ, ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಸೂಕ್ಷ್ಮ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಿವೆ. ಖಚಿತತೆಗಾಗಿ, ಆಗಲೂ ವಿಶಿಷ್ಟವೆಂದು ಭಾವಿಸೋಣ ಬಾಗಿದ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ಈ ರೀತಿ ಕಾಣಿಸುತ್ತದೆ:

ಇದು ಅನಂತವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ (ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಸೀಮಿತವಾಗಿಲ್ಲ), ಮತ್ತು ಅನುಚಿತ ಅವಿಭಾಜ್ಯಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಅದರ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಕೆಳಗಿನ ಆಯ್ಕೆಗಳು ಸಾಧ್ಯ:

1) ಮನಸ್ಸಿಗೆ ಬರುವ ಮೊದಲ ಆಲೋಚನೆ: “ಆಕೃತಿಯು ಅನಂತವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ನಂತರ ", ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಪ್ರದೇಶವು ಸಹ ಅನಂತವಾಗಿದೆ. ಅದು ಹಾಗೆ ಇರಬಹುದು.ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅವರು ಅಸಮರ್ಪಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ ಭಿನ್ನವಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

2) ಆದರೆ. ಇದು ಎಷ್ಟು ವಿರೋಧಾಭಾಸವೆಂದು ತೋರುತ್ತದೆಯಾದರೂ, ಅನಂತ ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವು ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ! ಉದಾಹರಣೆಗೆ: . ಇದು ನಿಜವಿರಬಹುದೇ? ಸುಲಭವಾಗಿ. ಎರಡನೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅನುಚಿತ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತದೆ.

3) ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದ ನಂತರ ಮೂರನೇ ಆಯ್ಕೆಯ ಬಗ್ಗೆ.

ಯಾವ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಅಸಮರ್ಪಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಯಾವ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಅದು ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತದೆ? ಇದು ಸಮಗ್ರತೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಾವು ಶೀಘ್ರದಲ್ಲೇ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ.

ಅನಂತ ಬಾಗಿದ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಅಕ್ಷದ ಕೆಳಗೆ ಇದ್ದರೆ ಏನಾಗುತ್ತದೆ? ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅನುಚಿತ ಅವಿಭಾಜ್ಯ (ವಿಭಿನ್ನವಾಗುತ್ತದೆ) ಅಥವಾ ಸೀಮಿತ ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಅನುಚಿತ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರಬಹುದು.

ಪ್ರಮುಖ!ನೀವು ಪರಿಹರಿಸಲು ಯಾವುದೇ ಅನುಚಿತ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ನೀಡಿದಾಗ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಯಾವುದೇ ಪ್ರದೇಶದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ. ವಸ್ತುವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸುಲಭವಾಗುವಂತೆ ಅನುಚಿತ ಅವಿಭಾಜ್ಯತೆಯ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ನಾನು ವಿವರಿಸಿದೆ.

ಅಸಮರ್ಪಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯಕ್ಕೆ ಹೋಲುತ್ತದೆಯಾದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ನ್ಯೂಟನ್-ಲೀಬ್ನಿಜ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನೆನಪಿಸೋಣ: . ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಸೂತ್ರವು ಅಸಮರ್ಪಕ ಸಮಗ್ರತೆಗಳಿಗೆ ಸಹ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ, ಅದನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪಮಟ್ಟಿಗೆ ಮಾರ್ಪಡಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ವ್ಯತ್ಯಾಸವೇನು? ಏಕೀಕರಣದ ಅನಂತ ಮೇಲಿನ ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ: . ಬಹುಶಃ, ಇದು ಈಗಾಗಲೇ ಮಿತಿಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅನ್ವಯವನ್ನು ಸ್ಮ್ಯಾಕ್ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹಲವರು ಊಹಿಸಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: .

ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯದಿಂದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೇನು? ವಿಶೇಷವೇನಿಲ್ಲ! ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯದಲ್ಲಿರುವಂತೆ, ನೀವು ಆಂಟಿಡೆರಿವೇಟಿವ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು (ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯ), ಮತ್ತು ನ್ಯೂಟನ್-ಲೀಬ್ನಿಜ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಮಿತಿಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾತ್ರ ಸೇರ್ಪಡೆಯಾಗಿದೆ. ಯಾರಿಗೆ ಕೆಟ್ಟ ಸಮಯವಿದ್ದರೂ ಪಾಠ ಕಲಿಯಿರಿ ಕಾರ್ಯ ಮಿತಿಗಳು. ಪರಿಹಾರಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು, ಏಕೆಂದರೆ ಸೈನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ತಡವಾಗಿದೆ.

ಎರಡು ಶ್ರೇಷ್ಠ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ:

ಉದಾಹರಣೆ 1

ಸ್ಪಷ್ಟತೆಗಾಗಿ, ನಾನು ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತೇನೆ, ಆದರೂ, ನಾನು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಒತ್ತಿಹೇಳುತ್ತೇನೆ, ಅಭ್ಯಾಸದ ಮೇಲೆ ಈ ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಇಂಟಿಗ್ರ್ಯಾಂಡ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಅರ್ಧ-ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ನಿರಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದರರ್ಥ ಎಲ್ಲವೂ ಉತ್ತಮವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅಸಮರ್ಪಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು "ಪ್ರಮಾಣಿತ" ವಿಧಾನದಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು.

ನಮ್ಮ ಸೂತ್ರದ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ಅಂದರೆ, ಅಸಮರ್ಪಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮಬ್ಬಾದ ಬಾಗಿದ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಪ್ರದೇಶವು ಅನಂತತೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ನಾವು ಸರಳವಾದ ಟೇಬಲ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯದಲ್ಲಿ ನ್ಯೂಟನ್-ಲೀಬ್ನಿಜ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು ಅದೇ ತಂತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಆದರೆ ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಮಿತಿಯ ಚಿಹ್ನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. "ಡೈನಾಮಿಕ್" ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಕ್ಷರದ ಬದಲಿಗೆ, "be" ಅಕ್ಷರವು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಇದು ಗೊಂದಲಕ್ಕೀಡಾಗಬಾರದು ಅಥವಾ ಅಡ್ಡಿಪಡಿಸಬಾರದು, ಏಕೆಂದರೆ ಯಾವುದೇ ಅಕ್ಷರವು ಪ್ರಮಾಣಿತ "X" ಗಿಂತ ಕೆಟ್ಟದ್ದಲ್ಲ.

ನಲ್ಲಿ ಏಕೆ ಎಂದು ನಿಮಗೆ ಅರ್ಥವಾಗದಿದ್ದರೆ, ಇದು ತುಂಬಾ ಕೆಟ್ಟದಾಗಿದೆ, ಸರಳವಾದ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ನೀವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ (ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮಿತಿ ಏನು ಎಂದು ಅರ್ಥವಾಗುವುದಿಲ್ಲ), ಅಥವಾ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಗ್ರಾಫ್ ಹೇಗೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಎರಡನೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪಾಠಕ್ಕೆ ಹಾಜರಾಗಿ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು.

ಅಸಮರ್ಪಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್ಗಳು ಹೇಗೆ ಕಾಣುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯ!

ಮುಗಿದ ಕಾರ್ಯವು ಈ ರೀತಿ ಇರಬೇಕು:

“

! ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಸಿದ್ಧಪಡಿಸುವಾಗ, ನಾವು ಯಾವಾಗಲೂ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಅಡ್ಡಿಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸಮಗ್ರತೆಗೆ ಏನಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ – ಏಕೀಕರಣದ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಇದು ನಿರಂತರವಾಗಿದೆಯೇ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲವೇ?. ಇದರೊಂದಿಗೆ ನಾವು ಅನುಚಿತ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಗುರುತಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಮುಂದಿನ ಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಸಮರ್ಥಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 2

ಅನುಚಿತ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಅಥವಾ ಅದರ ಭಿನ್ನತೆಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿ.

ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಮಾಡೋಣ:

ಮೊದಲಿಗೆ, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ: ಇಂಟಿಗ್ರಾಂಡ್ ಅರ್ಧ-ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ನಿರಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹುಡ್. ನಾವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ :

(1) ನಾವು ಪವರ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಸರಳವಾದ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ (ಈ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವು ಅನೇಕ ಕೋಷ್ಟಕಗಳಲ್ಲಿದೆ). ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಮಿತಿ ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ಆಚೆಗೆ ಸರಿಸುವುದು ಉತ್ತಮ, ಇದರಿಂದ ಮುಂದಿನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ಅದು ಸಿಗುವುದಿಲ್ಲ.

(2) ನಾವು ನ್ಯೂಟನ್-ಲೀಬ್ನಿಜ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮೇಲಿನ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ.

(3) ನಾವು (ಮಹನೀಯರೇ, ಇದನ್ನು ಬಹಳ ಹಿಂದೆಯೇ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು) ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಉತ್ತರವನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಇಲ್ಲಿ ಅನಂತ ಬಾಗಿದ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಪ್ರದೇಶವು ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ! ನಂಬಲಾಗದ ಆದರೆ ನಿಜ.

ಮುಗಿದ ಉದಾಹರಣೆಯು ಈ ರೀತಿ ಇರಬೇಕು:

“

ಸಮಗ್ರ ಕಾರ್ಯವು ನಿರಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ

“

ನೀವು ಒಂದು ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಕಂಡರೆ ಏನು ಮಾಡಬೇಕು - ಜೊತೆಗೆ ಬ್ರೇಕ್ ಪಾಯಿಂಟ್ಏಕೀಕರಣದ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ? ಇದರರ್ಥ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಮುದ್ರಣದೋಷವಿದೆ. (ಹೆಚ್ಚಾಗಿ), ಅಥವಾ ಸುಧಾರಿತ ಮಟ್ಟದ ತರಬೇತಿಯ ಬಗ್ಗೆ. ನಂತರದ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ, ಕಾರಣ ಸಂಯೋಜಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು, ನಾವು ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು ಅಸಮರ್ಪಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ನಂತರ ಮೊತ್ತದೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸಬೇಕು.

ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ, ಮುದ್ರಣದೋಷ ಅಥವಾ ಉದ್ದೇಶದಿಂದಾಗಿ, ಅಸಮರ್ಪಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಇರಬಹುದು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೇಲಿನ ಅವಿಭಾಜ್ಯತೆಯ ಛೇದದಲ್ಲಿ ನೀವು “x” ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಹಾಕಿದರೆ, ನಂತರ ಏಕೀಕರಣದ ಮಧ್ಯಂತರದ ಭಾಗವನ್ನು ಸಮಗ್ರತೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್‌ನಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಇದಲ್ಲದೆ, ಎಲ್ಲಾ "ಸ್ಪಷ್ಟ ಯೋಗಕ್ಷೇಮ" ದೊಂದಿಗೆ ಅಸಮರ್ಪಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ. ಕ್ಲಾಸಿಕ್ ಉದಾಹರಣೆ: . ಕೊಸೈನ್‌ನ ಖಚಿತತೆ ಮತ್ತು ನಿರಂತರತೆಯ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಅಂತಹ ಅಸಮರ್ಪಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ! ಏಕೆ? ಇದು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ:
- ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿ ಇಲ್ಲ ಸೂಕ್ತವಾದ ಮಿತಿ.

ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಅಪರೂಪವಾಗಿದ್ದರೂ, ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ! ಹೀಗಾಗಿ, ಒಮ್ಮುಖ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಜೊತೆಗೆ, ಮಾನ್ಯ ಉತ್ತರದೊಂದಿಗೆ ಪರಿಹಾರದ ಮೂರನೇ ಫಲಿತಾಂಶವೂ ಇದೆ: "ಯಾವುದೇ ಅನುಚಿತ ಅವಿಭಾಜ್ಯವಿಲ್ಲ."

ಅಸಮರ್ಪಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯತೆಯ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಮಿತಿಯ ಮೂಲಕ ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸಹ ಗಮನಿಸಬೇಕು, ಮತ್ತು ಬಯಸುವವರು ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಾಹಿತ್ಯದಲ್ಲಿ ಅದರೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಿತರಾಗಬಹುದು. ಸರಿ, ನಾವು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪಾಠವನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಅರ್ಥಪೂರ್ಣ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಹೋಗುತ್ತೇವೆ:

ಉದಾಹರಣೆ 3

ಅನುಚಿತ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಅಥವಾ ಅದರ ಭಿನ್ನತೆಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿ.

ಮೊದಲಿಗೆ, ಆಂಟಿಡೆರಿವೇಟಿವ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ (ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯ). ನಾವು ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು ವಿಫಲವಾದರೆ, ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿ ನಾವು ಅಸಮರ್ಪಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಕೋಷ್ಟಕದ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದಕ್ಕೆ ಇಂಟಿಗ್ರಾಂಡ್ ಹೋಲುತ್ತದೆ? ಇದು ನನಗೆ ಆರ್ಕ್ಟಜೆಂಟ್ ಅನ್ನು ನೆನಪಿಸುತ್ತದೆ: . ಈ ಪರಿಗಣನೆಗಳು ಛೇದದಲ್ಲಿ ಚೌಕವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಒಳ್ಳೆಯದು ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಬದಲಿ ಮೂಲಕ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಬದಲಾಯಿಸೋಣ:

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ಕಂಡುಬಂದಿದೆ, ಇದು ಸ್ಥಿರವನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ಯಾವುದೇ ಅರ್ಥವಿಲ್ಲ.

ಡ್ರಾಫ್ಟ್ ಅನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ಇದು ಯಾವಾಗಲೂ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಿ:

ಮೂಲ ಅನುಕಲನವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ಸರಿಯಾಗಿ ಕಂಡುಬಂದಿದೆ.

ಈಗ ನಾವು ಅನುಚಿತ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

(1) ನಾವು ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ . ಹೆಚ್ಚಿನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗೆ ಅಡ್ಡಿಯಾಗದಂತೆ ಮಿತಿ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಮೀರಿ ಸ್ಥಿರವನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ಸರಿಸಲು ಉತ್ತಮವಾಗಿದೆ.

(2) ನಾವು ನ್ಯೂಟನ್-ಲೀಬ್ನಿಜ್ ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಮೇಲಿನ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ. ಏಕೆ ನಲ್ಲಿ? ಈಗಾಗಲೇ ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡಲಾದ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಆರ್ಕ್ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನೋಡಿ.

(3) ನಾವು ಅಂತಿಮ ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಹೃದಯದಿಂದ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಲು ಉಪಯುಕ್ತವಾದ ಸತ್ಯ.

ಮುಂದುವರಿದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯದಿರಬಹುದು ಮತ್ತು ಬದಲಿ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸದೆ ಇರಬಹುದು, ಬದಲಿಗೆ ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬದಲಿಸುವ ಮತ್ತು ಅಸಮರ್ಪಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು "ತಕ್ಷಣ" ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪರಿಹಾರವು ಈ ರೀತಿ ಇರಬೇಕು:

“

ಇಂಟಿಗ್ರ್ಯಾಂಡ್ ನಿರಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

“

ಉದಾಹರಣೆ 4

ಅನುಚಿತ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಅಥವಾ ಅದರ ಭಿನ್ನತೆಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿ.

! ಇದು ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಇದೇ ರೀತಿಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ. ಚೆನ್ನಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿ! ಸಂಪೂರ್ಣ ಚೌಕವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಇಲ್ಲಿ ಆಂಟಿಡೆರಿವೇಟಿವ್ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ; ಕೆಲವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವುದು.

ಉದಾಹರಣೆ 5

ಅನುಚಿತ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಅಥವಾ ಅದರ ಭಿನ್ನತೆಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿ.

ಈ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ವಿವರವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು, ಅಂದರೆ, ಮೊದಲು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಅಥವಾ ನೀವು ಅದನ್ನು "ತಕ್ಷಣ" ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು - ಭೇದಾತ್ಮಕ ಚಿಹ್ನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಒಳಗೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ. ಯಾರಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಗಣಿತ ತರಬೇತಿ ಇದೆ?

ಪಾಠದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪರಿಹಾರಗಳು ಮತ್ತು ಉತ್ತರಗಳು.

ಅಪರಿಮಿತ ಕಡಿಮೆ ಮಿತಿಯ ಏಕೀಕರಣದೊಂದಿಗೆ ಅಸಮರ್ಪಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪುಟದಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು ಅಸಮರ್ಪಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಮರ್ಥ ವಿಧಾನಗಳು. ಅಲ್ಲಿ ನಾವು ಏಕೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಮಿತಿಗಳು ಅನಂತವಾಗಿರುವಾಗ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿದ್ದೇವೆ.

ಮಿತಿಯಿಲ್ಲದ ಕಾರ್ಯಗಳ ಅಸಮರ್ಪಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳು

ಅಥವಾ ಎರಡನೇ ವಿಧದ ಅನುಚಿತ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳು. ಎರಡನೆಯ ವಿಧದ ಅಸಮರ್ಪಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಕಪಟವಾಗಿ "ಎನ್‌ಕ್ರಿಪ್ಟ್" ಆಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ನಿಖರವಾಗಿ ಒಂದೇ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತವೆ: ಆದರೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಸಮಗ್ರತೆಯು ಅನಂತ ಅಸಂಯಮವನ್ನು ಅನುಭವಿಸುತ್ತದೆ (ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ): 1) ಹಂತದಲ್ಲಿ , 2) ಅಥವಾ ಹಂತದಲ್ಲಿ , 3) ಅಥವಾ ಎರಡೂ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ, 4) ಅಥವಾ ಏಕೀಕರಣ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ. ನಾವು ಮೊದಲ ಎರಡು ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ 3-4 ಲೇಖನದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಪಾಠಕ್ಕೆ ಲಿಂಕ್ ಇದೆ.

ಅದನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸಲು ಕೇವಲ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆ: . ಇದು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಇದು ಎರಡನೇ ವಿಧದ ಅಸಮರ್ಪಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿದೆ, ನಾವು ಕಡಿಮೆ ಮಿತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಇಂಟಿಗ್ರ್ಯಾಂಡ್‌ಗೆ ಬದಲಿಸಿದರೆ, ನಮ್ಮ ಛೇದವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಇಂಟಿಗ್ರ್ಯಾಂಡ್ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ!

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಅಸಮರ್ಪಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವಾಗ ನೀವು ಯಾವಾಗಲೂ ಎರಡೂ ಏಕೀಕರಣ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಇಂಟಿಗ್ರ್ಯಾಂಡ್‌ಗೆ ಬದಲಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ನಿಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ, ಮೇಲಿನ ಮಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ: . ಇಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲವೂ ಚೆನ್ನಾಗಿದೆ.

ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಅಸಮರ್ಪಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಪ್ರಕಾರದ ಕರ್ವಿಲಿನಿಯರ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ಇಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲವೂ ಮೊದಲ ವಿಧದ ಅವಿಭಾಜ್ಯದಲ್ಲಿ ಬಹುತೇಕ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ನಮ್ಮ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ಮಬ್ಬಾದ ಬಾಗಿದ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅದು ಮೇಲಿನಿಂದ ಸೀಮಿತವಾಗಿಲ್ಲ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಎರಡು ಆಯ್ಕೆಗಳಿರಬಹುದು*: ಅಸಮರ್ಪಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಪ್ರದೇಶವು ಅನಂತವಾಗಿದೆ) ಅಥವಾ ಅಸಮರ್ಪಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಅಂದರೆ, ಅನಂತ ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವು ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ!).

* ಪೂರ್ವನಿಯೋಜಿತವಾಗಿ ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಸಮರ್ಪಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ

ನ್ಯೂಟನ್-ಲೀಬ್ನಿಜ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಮಾರ್ಪಡಿಸುವುದು ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿದೆ. ಇದು ಮಿತಿಯ ಸಹಾಯದಿಂದ ಮಾರ್ಪಡಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ, ಆದರೆ ಮಿತಿಯು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಅನಂತತೆಗೆ ಒಲವು ತೋರುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ.ರೇಖಾಚಿತ್ರದಿಂದ ಅನುಸರಿಸುವುದು ಸುಲಭ: ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಾವು ಬ್ರೇಕಿಂಗ್ ಪಾಯಿಂಟ್ ಅನ್ನು ಅನಂತವಾಗಿ ಸಮೀಪಿಸಬೇಕು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ.

ಇದನ್ನು ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಹೇಗೆ ಅಳವಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನೋಡೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 6

ಅನುಚಿತ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಅಥವಾ ಅದರ ಭಿನ್ನತೆಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿ.

ಇಂಟಿಗ್ರ್ಯಾಂಡ್ ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಅನಂತ ಸ್ಥಗಿತವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (ಮೌಖಿಕವಾಗಿ ಅಥವಾ ಡ್ರಾಫ್ಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಮೇಲಿನ ಮಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ಎಲ್ಲವೂ ಉತ್ತಮವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ಮರೆಯಬೇಡಿ!)

ಮೊದಲಿಗೆ, ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ:

ಬದಲಿ:

ಬದಲಿಯಲ್ಲಿ ನಿಮಗೆ ಯಾವುದೇ ತೊಂದರೆಗಳಿದ್ದರೆ, ದಯವಿಟ್ಟು ಪಾಠವನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿ ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯದಲ್ಲಿ ಪರ್ಯಾಯ ವಿಧಾನ.

ಅನುಚಿತ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ:

(1) ಇಲ್ಲಿ ಹೊಸದೇನಿದೆ? ಪರಿಹಾರ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಏನೂ ಇಲ್ಲ. ಬದಲಾಗಿರುವ ಏಕೈಕ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಮಿತಿ ಐಕಾನ್ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ನಮೂದು: . ಸೇರ್ಪಡೆ ಎಂದರೆ ನಾವು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಶ್ರಮಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ (ಇದು ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿದೆ - ಗ್ರಾಫ್ ನೋಡಿ). ಮಿತಿಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ಮಿತಿಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಏಕಪಕ್ಷೀಯ ಮಿತಿ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಬಲಗೈ ಮಿತಿ.

(3) ನಲ್ಲಿ ವ್ಯವಹರಿಸೋಣ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಎಲ್ಲಿಗೆ ಹೋಗುತ್ತಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಹೇಗೆ? ಸ್ಥೂಲವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ನೀವು ಅದರೊಳಗೆ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬದಲಿಸಬೇಕು, ಮುಕ್ಕಾಲು ಭಾಗಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಸೂಚಿಸಬೇಕು. ಉತ್ತರವನ್ನು ಬಾಚಿಕೊಳ್ಳೋಣ.

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅಸಮರ್ಪಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದರಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಅಪರಾಧವಿಲ್ಲ, ಕೇವಲ ಅನುಗುಣವಾದ ಬಾಗಿದ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಅಕ್ಷದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಇದೆ.

ಮತ್ತು ಈಗ ಸ್ವತಂತ್ರ ಪರಿಹಾರಗಳಿಗಾಗಿ ಎರಡು ಉದಾಹರಣೆಗಳು.

ಉದಾಹರಣೆ 7

ಅನುಚಿತ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಅಥವಾ ಅದರ ಭಿನ್ನತೆಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿ.

ಉದಾಹರಣೆ 8

ಅನುಚಿತ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಅಥವಾ ಅದರ ಭಿನ್ನತೆಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿ.

ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಇಂಟಿಗ್ರ್ಯಾಂಡ್ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ

ಅಂತಹ ಅಸಮರ್ಪಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಅನಂತ ಬಾಗಿದ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ.

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಮತ್ತು ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಅವರು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ವಿಷಯವನ್ನು ಕ್ರೋಢೀಕರಿಸಲು ಸೈಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾದ ಸಮಗ್ರತೆಗಳು. ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ತರಬೇತಿ ಮಾಡಿ. ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾದ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪರಿಹಾರವು ಕೆಲವೇ ಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ ಆನ್‌ಲೈನ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ - ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆನ್‌ಲೈನ್. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಮತ್ತು ಶಾಲಾಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಸೈಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳು ಅವರು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ವಿಷಯವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಕ್ರೋಢೀಕರಿಸಲು ಮತ್ತು ಅವರ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ತರಬೇತಿ ಮಾಡಲು. ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾದ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪರಿಹಾರವು ಕೆಲವೇ ಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ ಆನ್‌ಲೈನ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ - ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆನ್‌ಲೈನ್. ನಮಗೆ, ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಲೇಖಕರ ಪುಸ್ತಕದಿಂದ ಈ ವಿಷಯವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ನಂತರ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾದ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಆನ್‌ಲೈನ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಸೂಪರ್ ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿ ತೋರುತ್ತಿಲ್ಲ. ನಾವು ಅವರಿಗೆ ತುಂಬಾ ಧನ್ಯವಾದಗಳು ಮತ್ತು ಈ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ನಮ್ಮ ಗೌರವವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ. ಅಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಆನ್‌ಲೈನ್ ಸೇವೆಯು ಯಾವುದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಸರಿಯಾದ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಒದಗಿಸಿ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲವೂ ಚೆನ್ನಾಗಿರುತ್ತದೆ! ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರವಾಗಿ ಯಾವುದೇ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸಾಕ್ಷರತೆಯನ್ನು ಸುಧಾರಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ಸೋಮಾರಿಯಾದ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಇದರ ಬಗ್ಗೆ ಕನಸು ಕಾಣುತ್ತಾನೆ, ಮತ್ತು ನಾವು ಇದಕ್ಕೆ ಹೊರತಾಗಿಲ್ಲ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಪ್ರಾಮಾಣಿಕವಾಗಿ ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ನೀವು ಇನ್ನೂ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾದ ಸಮಗ್ರತೆಯನ್ನು ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ಉಚಿತವಾಗಿ ಪರಿಹಾರದೊಂದಿಗೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಿದ್ದರೆ, ದಯವಿಟ್ಟು ಅದನ್ನು ಬಳಸಲು ಬಯಸುವ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರಿಗೂ ವೆಬ್‌ಸೈಟ್ ವಿಳಾಸವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. ಅವರು ಹೇಳಿದಂತೆ, ನೀವು ಉಪಯುಕ್ತ ಲಿಂಕ್ ಅನ್ನು ಹಂಚಿಕೊಂಡರೆ, ಒಳ್ಳೆಯ ಜನರು ನಿಮಗೆ ಉಡುಗೊರೆಯಾಗಿ ಬಹುಮಾನ ನೀಡುತ್ತಾರೆ. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ತನ್ನದೇ ಆದ ಮೇಲೆ ಪರಿಹರಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವ ಪ್ರಶ್ನೆಯು ತುಂಬಾ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಅಮೂಲ್ಯ ಸಮಯವನ್ನು ವ್ಯರ್ಥ ಮಾಡದೆ. ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಅವರು ಜನರಿಗಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಯಂತ್ರಗಳು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಪ್ರತಿ ಸೈಟ್ ನಿಭಾಯಿಸಬಲ್ಲ ವಿಷಯವಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ಸುಲಭ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ, ಸಂಕೀರ್ಣ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸೇವೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ. ನೀವು ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಅನುಭವಿಸುವಿರಿ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಯಾವುದೇ ಪ್ರಯತ್ನವಿಲ್ಲದೆ ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟಕರವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಒಟ್ಟಾರೆ ಚಿತ್ರದ ಹಿನ್ನೆಲೆಯಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರವು ಹಾಸ್ಯಾಸ್ಪದವಾಗಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ. ಮೊದಲು ಯುವ ಹೋರಾಟಗಾರನಿಗೆ ಕೋರ್ಸ್ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಉತ್ತಮ. ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ಅಸಮರ್ಪಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಮೊದಲು ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಮಿತಿಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನಿಯಮದಂತೆ, ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಬದಲಿ ಗಡಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಂದ ಏಕಪಕ್ಷೀಯ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನೀವು ಸೂಚಿಸಿದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಗ್ರತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿದ ನಂತರ ವಿವರವಾದ ಪರಿಹಾರದೊಂದಿಗೆ ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ, ಚೆಬಿಶೇವ್ ವೇರಿಯಬಲ್ ರಿಪ್ಲೇಸ್‌ಮೆಂಟ್ ಫಾರ್ಮುಲಾವನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ ಐದನೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ ನೀವು ತಪ್ಪಾಗಿ ಗ್ರಹಿಸಿದ್ದೀರಿ ಎಂದು ನಾವು ತೀರ್ಮಾನಿಸಿದ್ದೇವೆ. ನಿಮ್ಮ ಮುಂದಿನ ನಿರ್ಧಾರದಲ್ಲಿ ಬಹಳ ಜಾಗರೂಕರಾಗಿರಿ. ಆನ್‌ಲೈನ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ನಿಮ್ಮ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದಿದ್ದರೆ, ಮೊದಲು ನೀವು ವೆಬ್‌ಸೈಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಸೂಕ್ತವಾದ ಫಾರ್ಮ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಲಿಖಿತ ಡೇಟಾವನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಬೇಕು. ಎಲ್ಲವೂ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ ಮತ್ತು ಹೋಗಿ, ಹೋಗಿ-ಹೋಗಿ! ಪ್ರತಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗೆ, ಶಿಕ್ಷಕರೊಂದಿಗೆ ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ಅಸಮರ್ಪಕ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್‌ಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಅಡಚಣೆಯಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಪರೀಕ್ಷೆ, ಅಥವಾ ಆಡುಮಾತಿನ ಅಥವಾ ಜೋಡಿಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಾಗಿದೆ.. ನೀಡಿರುವ ಅಸಮರ್ಪಕ ಸಮಗ್ರ ಆನ್‌ಲೈನ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ನಿಮ್ಮ ಇತ್ಯರ್ಥಕ್ಕೆ ಬಂದ ತಕ್ಷಣ, ನಂತರ ತಕ್ಷಣವೇ ನೀಡಲಾದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ, ನೀಡಿರುವ ಏಕೀಕರಣದ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸಿ ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರ ಬಟನ್ ಅನ್ನು ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ, ಅದರ ನಂತರ ನೀವು ಪೂರ್ಣ, ವಿವರವಾದ ಉತ್ತರಕ್ಕೆ ಪ್ರವೇಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತೀರಿ. ಇನ್ನೂ, ಸೈಟ್‌ನಂತಹ ಅದ್ಭುತ ಸೈಟ್ ಇದ್ದಾಗ ಅದು ಒಳ್ಳೆಯದು, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಉಚಿತವಾಗಿದೆ, ಬಳಸಲು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಬಹಳಷ್ಟು ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಸಹ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಪ್ರತಿದಿನ ಬಳಸುವ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪೂರ್ಣ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪರಿಹಾರದೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾದ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಆನ್ಲೈನ್ ಆಗಿದೆ. ಅದೇ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಇನ್‌ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ ಉತ್ತರದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳಿಗೆ ವಿವರವಾದ ಪರಿಹಾರದೊಂದಿಗೆ ನೀವು ಅಸಮರ್ಪಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬಹುದು. ಅಂತಹ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೀವು ಮೇಲಿನ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಬೌಂಡ್ ಇಲ್ಲದೆ ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಿದರೆ ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಸರಳವಾದ ವಿಷಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಇಲ್ಲಿ ನೀವು ಮತ್ತು ನಾನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಒಪ್ಪುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಮೊದಲ ನೋಟದಲ್ಲಿ ಇದು ನಿಖರವಾಗಿ ಈ ರೀತಿ ಕಾಣಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಗಮನಾರ್ಹ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿದೆ, ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ವಿಂಗಡಿಸೋಣ. ಪರಿಹಾರವು ಅಂತಹ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಗ್ರತೆಯನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ನೀಡುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸುವ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಗಡಿಗಳ ಸಾಂಕೇತಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ನೀವು ಮೊದಲು ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕು, ತದನಂತರ ಮಿತಿಯನ್ನು ಅನಂತದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬೇಕು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಉಚಿತ ಪರಿಹಾರದೊಂದಿಗೆ ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಗ್ರತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಎಂದರೆ ನ್ಯೂಟನ್-ಲೀಬ್ನಿಜ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿಖರವಾದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುವುದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚೇನೂ ಅಲ್ಲ. ನಮ್ಮ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ, ನಿಮ್ಮ ಕಣ್ಣುಗಳ ಮುಂದೆ ಕೆಲವು ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಇದು ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಕೆಲಸವನ್ನು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಬೇಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು ಮತ್ತು ವೈಯಕ್ತಿಕ ವಿಷಯಗಳಿಗೆ ಮುಕ್ತಗೊಳಿಸಲು ಬಯಸುವ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರಿಗೂ ಈ ವಿಪರೀತ ಅಗತ್ಯ. ನೋಂದಾಯಿಸಲು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಕೇಳುವ ಸೈಟ್‌ಗಳಿಗಾಗಿ ನೀವು ಇಂಟರ್ನೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಹುಡುಕಬಾರದು, ನಂತರ ನಿಮ್ಮ ಬ್ಯಾಲೆನ್ಸ್‌ಗೆ ಹಣವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ, ಎಲ್ಲವೂ ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಸಿದ್ಧಪಡಿಸುವ ಕೆಲವು ಬುದ್ಧಿವಂತ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಸಲುವಾಗಿ. ವಿಳಾಸವನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ Math24 ಹಲವು ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಉಚಿತ ಸೇವೆಯಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ನಾವು ನಿಮಗೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾದ ಸಮಗ್ರತೆಯನ್ನು ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ಹುಡುಕಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು, ದಯವಿಟ್ಟು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ನಮ್ಮ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ. ಸೂಕ್ತವಾದ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಇಂಟಿಗ್ರ್ಯಾಂಡ್ ಅನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ, ನಂತರ ಅನಂತ ಮಿತಿ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿ (ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅಸಮರ್ಪಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ), ಅಥವಾ ನಿಮ್ಮ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಸಾಂಕೇತಿಕ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ವಿವರವಾದ ಪರಿಹಾರದೊಂದಿಗೆ ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿ "ಪರಿಹಾರ" ಬಟನ್ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿದ ನಂತರ ಪುಟದಲ್ಲಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ". ಅಲ್ಲವೇ - ಇದು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ, ಇದು ನಿಮ್ಮಿಂದ ಯಾವುದೇ ಅನಗತ್ಯ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಅಗತ್ಯವಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಇದು ಉಚಿತವಾಗಿದೆ, ಇದು ಅತ್ಯಂತ ಮುಖ್ಯವಾದ ವಿಷಯವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಇದು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆನ್‌ಲೈನ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ನಿಮಗೆ ಗರಿಷ್ಠ ಪ್ರಯೋಜನವನ್ನು ತರಲು ನೀವು ಸೇವೆಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯ ಮೇಲೆ ಒತ್ತು ನೀಡದೆ ನೀವು ಆರಾಮದಾಯಕ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ ಮತ್ತು ನಿಮಗಾಗಿ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಮಾಡೋಣ ಮತ್ತು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸೋಣ ಆಧುನಿಕ ಜಗತ್ತು. ನೀವು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸೂತ್ರಗಳ ಕಾಡಿನೊಳಗೆ ಧುಮುಕಿದರೆ ಮತ್ತು ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ಅಸಮರ್ಪಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ನಿಮ್ಮದೇ ಆದ ಮೇಲೆ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರೆ, ಇದು ಶ್ಲಾಘನೀಯ, ಮತ್ತು ನೀವು ಪಿಎಚ್‌ಡಿ ಪ್ರಬಂಧವನ್ನು ಬರೆಯುವ ಅವಕಾಶಕ್ಕೆ ಅರ್ಹತೆ ಪಡೆಯಬಹುದು, ಆದರೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಜೀವನದ ನೈಜತೆಗೆ ಹಿಂತಿರುಗೋಣ. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಯಾರು? ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಅವನು ಯುವಕ, ಶಕ್ತಿಯುತ ಮತ್ತು ಹರ್ಷಚಿತ್ತದಿಂದ, ವಿಶ್ರಾಂತಿ ಪಡೆಯಲು ಮತ್ತು ತನ್ನ ಮನೆಕೆಲಸವನ್ನು ಮಾಡಲು ಸಮಯವನ್ನು ಹೊಂದಲು ಬಯಸುತ್ತಾನೆ! ಆದ್ದರಿಂದ, ಜಾಗತಿಕ ನೆಟ್‌ವರ್ಕ್‌ನ ವೈಶಾಲ್ಯತೆಯ ಮೇಲೆ ಅಸಮರ್ಪಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಆನ್‌ಲೈನ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಿರುವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ನಾವು ನೋಡಿಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಗಮನಕ್ಕೆ - ಸೈಟ್ ಯುವಜನರಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಉಪಯುಕ್ತವಾದ ಆನ್‌ಲೈನ್ ಪರಿಹಾರಕವಾಗಿದೆ. ಮೂಲಕ, ನಮ್ಮ ಸೇವೆಯನ್ನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಮತ್ತು ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಸಹಾಯಕರಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದ್ದರೂ, ಇದು ಯಾವುದೇ ಎಂಜಿನಿಯರ್‌ಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ನಾವು ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಸಮರ್ಥರಾಗಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಅವರ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ವೃತ್ತಿಪರ ಸ್ವರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪರಿಹಾರದೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾದ ಸಮಗ್ರ ಆನ್‌ಲೈನ್ ಅನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ, ಒಟ್ಟಾರೆ ಪರಿಹಾರ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ತಾರ್ಕಿಕ ಬ್ಲಾಕ್‌ಗೆ (ಉಪಕಾರ್ಯ) ಎಲ್ಲಾ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಪ್ರವೇಶವನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಸಹಜವಾಗಿ, ಬಹು-ಹಂತದ ಅನುಕ್ರಮ ಲೇಔಟ್‌ಗಳ ಗ್ರಹಿಕೆಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಿವರವಾದ ಪರಿಹಾರದೊಂದಿಗೆ ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ಅಸಮರ್ಪಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಇದೇ ರೀತಿಯ ಸೇವೆಗಳ ಮೇಲೆ ಸೈಟ್ ಪ್ರಾಜೆಕ್ಟ್‌ನ ಪ್ರಯೋಜನವಾಗಿದೆ.

ಅನಂತ ಏಕೀಕರಣ ಮಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ಅಸಮರ್ಪಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯ

ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಇಂತಹ ಅಸಮರ್ಪಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಮೊದಲ ರೀತಿಯ ಅನುಚಿತ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ..gif" width="49" height="19 src=">.

ಅಪರಿಮಿತ ಕಡಿಮೆ ಮಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ಅಥವಾ ಎರಡು ಅನಂತ ಮಿತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳು ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ:

ನಾವು ಹೆಚ್ಚು ಜನಪ್ರಿಯವಾದ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ https://pandia.ru/text/80/057/images/image005_1.gif" width="63" height="51"> ? ಇಲ್ಲ ಯಾವಾಗಲೂ ಅಲ್ಲ. ಸಮಗ್ರhttps://pandia.ru/text/80/057/images/image007_0.gif" width="47" height="23 src=">

ಸಮಗ್ರ ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸೋಣ. ಈ ಪ್ರಕರಣಕ್ಕೆ ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಗ್ರಾಫ್ ಮತ್ತು ಬಾಗಿದ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ಅನುಚಿತ ಅವಿಭಾಜ್ಯhttps://pandia.ru/text/80/057/images/image009_0.gif" width="100" height="51">", ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಪ್ರದೇಶವು ಸಹ ಅನಂತವಾಗಿದೆ. ಅದು ಹಾಗೆ ಇರಬಹುದು.ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅವರು ಅಸಮರ್ಪಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ ಭಿನ್ನವಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

2) ಆದರೆ. ಇದು ಎಷ್ಟು ವಿರೋಧಾಭಾಸವೆಂದು ತೋರುತ್ತದೆಯಾದರೂ, ಅನಂತ ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವು ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ! ಉದಾಹರಣೆಗೆ: .. ಎರಡನೇ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅನುಚಿತ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ಅನಂತ ಬಾಗಿದ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಅಕ್ಷದ ಕೆಳಗೆ ಇದ್ದರೆ ಏನಾಗುತ್ತದೆ?.gif" width="217" height="51 src=">.

: .

ಉದಾಹರಣೆ 1

ಇಂಟಿಗ್ರ್ಯಾಂಡ್ ಫಂಕ್ಷನ್ https://pandia.ru/text/80/057/images/image017_0.gif" width="43" height="23">, ಅಂದರೆ ಎಲ್ಲವೂ ಉತ್ತಮವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅನುಚಿತವಾದ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು "" ಬಳಸಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು ಪ್ರಮಾಣಿತ "ವಿಧಾನ.

ನಮ್ಮ ಸೂತ್ರದ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ https://pandia.ru/text/80/057/images/image018_0.gif" width="356" height="49">

ಉದಾಹರಣೆ 2

ಅನುಚಿತ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಅಥವಾ ಅದರ ಭಿನ್ನತೆಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿ.

ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಮಾಡೋಣ:

ಮೊದಲಿಗೆ, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ: ಇಂಟಿಗ್ರಾಂಡ್ ಅರ್ಧ-ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ನಿರಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಒಳ್ಳೆಯದು..gif" width="327" height="53">

(3) https://pandia.ru/text/80/057/images/image024.gif" width="56" height="19 src="> ಎಂದು ನಾವು ಗಮನಸೆಳೆದಿದ್ದೇವೆ (ಮಹನೀಯರೇ, ಇದನ್ನು ಬಹಳ ಕಾಲ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಸಮಯದ ಹಿಂದೆ) ಮತ್ತು ಉತ್ತರವನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ.

ಉದಾಹರಣೆ 3

ಅನುಚಿತ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಅಥವಾ ಅದರ ಭಿನ್ನತೆಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿ.

ಇಂಟಿಗ್ರ್ಯಾಂಡ್ ನಿರಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಮೊದಲಿಗೆ, ಆಂಟಿಡೆರಿವೇಟಿವ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ (ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯ).

ಬದಲಾಯಿಸೋಣ:

ಚೆಕ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಇದು ಯಾವಾಗಲೂ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು:

ಈಗ ನಾವು ಅನುಚಿತ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

(2) ನಾವು ನ್ಯೂಟನ್-ಲೀಬ್ನಿಜ್ ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಮೇಲಿನ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ..gif" width="56" height="19 src=">? ಈಗಾಗಲೇ ಪುನರಾವರ್ತಿತವಾಗಿ ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡಲಾದ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಆರ್ಕ್ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನೋಡಿ.

“

ಸಮಗ್ರ ಕಾರ್ಯವು https://pandia.ru/text/80/057/images/image041.gif" width="337" height="104"> ನಲ್ಲಿ ನಿರಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ
“

ಉದಾಹರಣೆ 4

ಅನುಚಿತ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಅಥವಾ ಅದರ ಭಿನ್ನತೆಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿ.

! ಇದು ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಇದೇ ರೀತಿಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ. ಚೆನ್ನಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿ! ಸಂಪೂರ್ಣ ಚೌಕವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಆಂಟಿಡೆರಿವೇಟಿವ್ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 5

ಅನುಚಿತ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಅಥವಾ ಅದರ ಭಿನ್ನತೆಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿ.

ಈ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ವಿವರವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು, ಅಂದರೆ, ಮೊದಲು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಅಥವಾ ನೀವು ಅದನ್ನು "ತಕ್ಷಣ" ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು - ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಚಿಹ್ನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಒಳಗೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ.

ಮಿತಿಯಿಲ್ಲದ ಕಾರ್ಯಗಳ ಅಸಮರ್ಪಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳು

ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಇಂತಹ ಅಸಮರ್ಪಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಎರಡನೇ ರೀತಿಯ ಅನುಚಿತ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎರಡನೇ ವಿಧದ ಅಸಮರ್ಪಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಕಪಟವಾಗಿ "ಎನ್‌ಕ್ರಿಪ್ಟ್" ಆಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ನಿಖರವಾಗಿ ಒಂದೇ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತವೆ: ..gif" width="39" height="15 src=">, 2) ಅಥವಾ ಪಾಯಿಂಟ್ , 3) ಅಥವಾ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಎರಡೂ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ, 4) ಅಥವಾ ನಾವು ಮೊದಲ ಎರಡು ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ 3-4 ಲೇಖನದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಪಾಠಕ್ಕೆ ಲಿಂಕ್ ಇದೆ.

ಅದನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸಲು ಕೇವಲ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆ: https://pandia.ru/text/80/057/images/image048.gif" width="65 height=41" height="41">, ನಂತರ ನಮ್ಮ ಛೇದವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಸಮಗ್ರತೆಯು ಸರಳವಾಗಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ!

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಅಸಮರ್ಪಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವಾಗ ನೀವು ಯಾವಾಗಲೂ ಎರಡೂ ಏಕೀಕರಣ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಇಂಟಿಗ್ರ್ಯಾಂಡ್‌ಗೆ ಬದಲಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ..jpg" alt="ಅಸಮರ್ಪಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯ, ಏಕೀಕರಣದ ಕಡಿಮೆ ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಸ್ಥಗಿತ ಬಿಂದು" width="323" height="380">!}

ಇಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲವೂ ಮೊದಲ ವಿಧದ ಅವಿಭಾಜ್ಯದಲ್ಲಿ ಬಹುತೇಕ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
ನಮ್ಮ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ಮಬ್ಬಾದ ಬಾಗಿದ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅದು ಮೇಲಿನಿಂದ ಸೀಮಿತವಾಗಿಲ್ಲ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಎರಡು ಆಯ್ಕೆಗಳಿರಬಹುದು: ಅಸಮರ್ಪಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು (ಪ್ರದೇಶವು ಅನಂತವಾಗಿದೆ) ಅಥವಾ ಅಸಮರ್ಪಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಅಂದರೆ, ಅನಂತ ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವು ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ!).

ನ್ಯೂಟನ್-ಲೀಬ್ನಿಜ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಮಾರ್ಪಡಿಸುವುದು ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿದೆ. ಇದು ಮಿತಿಯ ಸಹಾಯದಿಂದ ಮಾರ್ಪಡಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ, ಆದರೆ ಮಿತಿಯು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಅನಂತತೆಗೆ ಒಲವು ತೋರುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆhttps://pandia.ru/text/80/057/images/image052.gif" width="28" height="19"> ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ.

ಉದಾಹರಣೆ 6

ಅನುಚಿತ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಅಥವಾ ಅದರ ಭಿನ್ನತೆಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿ.

ಮೊದಲಿಗೆ, ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ:

ಬದಲಿ:

ಅನುಚಿತ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ:

(1) ಇಲ್ಲಿ ಹೊಸದೇನಿದೆ? ಪರಿಹಾರ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಏನೂ ಇಲ್ಲ. ಬದಲಾಗಿರುವ ಏಕೈಕ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಮಿತಿ ಐಕಾನ್ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ನಮೂದು: . ಸೇರ್ಪಡೆ ಎಂದರೆ ನಾವು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಶ್ರಮಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ (ಇದು ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿದೆ - ಗ್ರಾಫ್ ನೋಡಿ). ಮಿತಿಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ಮಿತಿಯನ್ನು ಏಕಪಕ್ಷೀಯ ಮಿತಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಾವು ಬಲಗೈ ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ.

(3) ನಾವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳೋಣ https://pandia.ru/text/80/057/images/image058.gif" width="69" height="41 src=">. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಎಲ್ಲಿಗೆ ಹೋಗಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಹೇಗೆ? ಸ್ಥೂಲವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ , ನೀವು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬದಲಿಸಬೇಕು, ಮುಕ್ಕಾಲು ಭಾಗಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಬಾಚಣಿಗೆ ಉತ್ತರವನ್ನು ಸೂಚಿಸಬೇಕು.

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅಸಮರ್ಪಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 7

ಅನುಚಿತ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಅಥವಾ ಅದರ ಭಿನ್ನತೆಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿ.

ಉದಾಹರಣೆ 8

ಅನುಚಿತ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಅಥವಾ ಅದರ ಭಿನ್ನತೆಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿ.

ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಇಂಟಿಗ್ರ್ಯಾಂಡ್ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ

ಅಂತಹ ಅಸಮರ್ಪಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಅನಂತ ಬಾಗಿದ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ಇಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲವೂ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ನಮ್ಮ ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆhttps://pandia.ru/text/80/057/images/image052.gif" width="28" height="19"> ನಾವು ಬ್ರೇಕಿಂಗ್ ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗೆ ಅನಂತವಾಗಿ ಸಮೀಪಿಸಬೇಕು ಬಿಟ್ಟರು.

ಮೊದಲ ವಿಧದ ಅಸಮರ್ಪಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳು:ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ವಿಸ್ತರಣೆಯು ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಪ್ರಕರಣಗಳಿಗೆ ಅನಂತ ಮೇಲಿನ ಅಥವಾ ಕೆಳಗಿನ ಏಕೀಕರಣದ ಮಿತಿಗಳು ಅಥವಾ ಏಕೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಮಿತಿಗಳು ಅನಂತವಾಗಿವೆ.

ಎರಡನೇ ವಿಧದ ಅಸಮರ್ಪಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳು:ಅನಿಯಮಿತ ಕಾರ್ಯಗಳ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಪ್ರಕರಣಗಳಿಗೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾದ ಅವಿಭಾಜ್ಯತೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ವಿಸ್ತರಣೆಯು ಏಕೀಕರಣದ ಸೀಮಿತ ವಿಭಾಗದ ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ, ಅನಂತಕ್ಕೆ ತಿರುಗುತ್ತದೆ.

ಹೋಲಿಕೆಗಾಗಿ.ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವಾಗ, ಇದು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ f(X) ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ನಿರಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ [ ಎ, ಬಿ], ಮತ್ತು ಏಕೀಕರಣ ವಿಭಾಗವು ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಇದು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅನಂತತೆಯಿಂದ ಅಲ್ಲ. ಕೆಲವು ಕಾರ್ಯಗಳು ಈ ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ತ್ಯಜಿಸುವ ಅಗತ್ಯಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತವೆ. ಅನುಚಿತ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳು ಹೇಗೆ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ.

ಅಸಮರ್ಪಕ ಸಮಗ್ರತೆಯ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅರ್ಥಇದು ಸರಳವಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಆಗಿರುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ವೈ = f(X) ಅಕ್ಷದ ಮೇಲಿರುತ್ತದೆ ಎತ್ತು, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ವಕ್ರರೇಖೆಯಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಕರ್ವಿಲಿನಿಯರ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತದೆ ವೈ = f(X) , x-ಅಕ್ಷ ಮತ್ತು ಆರ್ಡಿನೇಟ್‌ಗಳು X = ಎ , X = ಬಿ. ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, ಅನುಚಿತ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ರೇಖೆಗಳ ನಡುವೆ ಸುತ್ತುವರಿದ ಅನಿಯಮಿತ (ಅನಂತ) ಕರ್ವಿಲಿನಿಯರ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ವೈ = f(X) (ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ - ಕೆಂಪು), X = ಎಮತ್ತು ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಅಕ್ಷ.

ಅಸಮರ್ಪಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಇತರ ಅನಂತ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಿಗೆ ಇದೇ ರೀತಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ:

ಅನಂತ ಬಾಗಿದ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಪ್ರದೇಶವು ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರಬಹುದು, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅಸಮರ್ಪಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಒಮ್ಮುಖ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರದೇಶವು ಅನಂತವಾಗಿರಬಹುದು, ಮತ್ತು ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅಸಮರ್ಪಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಡೈವರ್ಜೆಂಟ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಸಮರ್ಪಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯಕ್ಕೆ ಬದಲಾಗಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಮಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸುವುದು.ಅನುಚಿತ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲು, ನೀವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಮಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಮಿತಿಯು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಸೀಮಿತವಾಗಿದ್ದರೆ (ಅನಂತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿಲ್ಲ), ನಂತರ ಅಸಮರ್ಪಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಒಮ್ಮುಖ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ - ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮಿತಿ ಚಿಹ್ನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಯಾವ ವೇರಿಯಬಲ್ ಒಲವು ತೋರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ನಾವು ಮೊದಲ ವಿಧದ ಅಥವಾ ಎರಡನೆಯ ರೀತಿಯ ಅಸಮರ್ಪಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯದೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆಯೇ ಎಂಬುದರ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದರ ಬಗ್ಗೆ ಈಗ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳೋಣ.

ಮೊದಲ ವಿಧದ ಅಸಮರ್ಪಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳು - ಅನಂತ ಮಿತಿಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಒಮ್ಮುಖದೊಂದಿಗೆ

ಅನಂತ ಮೇಲಿನ ಮಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ಅಸಮರ್ಪಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳು

ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಸಮರ್ಪಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಬರೆಯುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಏಕೀಕರಣದ ಮೇಲಿನ ಮಿತಿಯು ಅನಂತವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ನಿರಂತರ ಕಾರ್ಯದ ಏಕೀಕರಣದ ಅನಂತ ಮೇಲಿನ ಮಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ಅಸಮರ್ಪಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯ f(X) ನಿಂದ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಎ ಮೊದಲು ∞ ಏಕೀಕರಣದ ಮೇಲಿನ ಮಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ಈ ಕಾರ್ಯದ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಮಿತಿಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಬಿ ಮತ್ತು ಏಕೀಕರಣದ ಕಡಿಮೆ ಮಿತಿ ಎ ಏಕೀಕರಣದ ಮೇಲಿನ ಮಿತಿಯು ಮಿತಿಯಿಲ್ಲದೆ ಬೆಳೆಯುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ

ಈ ಮಿತಿಯು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಅನಂತಕ್ಕಿಂತ ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ, ಆಗ ಅಸಮರ್ಪಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಒಮ್ಮುಖ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಮಿತಿಯು ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅದರ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಅಸಮರ್ಪಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಡೈವರ್ಜೆಂಟ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹೇಳಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಉದಾಹರಣೆ 1. ಅನುಚಿತ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ(ಅದು ಒಮ್ಮುಖವಾಗಿದ್ದರೆ).

ಪರಿಹಾರ. ಅನುಚಿತ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ

ಮಿತಿಯು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು 1 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಇದು ಅನುಚಿತ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಒಮ್ಮುಖಗಳುಮತ್ತು 1 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಇಂಟಿಗ್ರ್ಯಾಂಡ್ ಉದಾಹರಣೆ 1 ರಲ್ಲಿನಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ, ಕೇವಲ ಡಿಗ್ರಿ x ಎರಡು ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅಕ್ಷರದ ಆಲ್ಫಾ, ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯವು ಒಮ್ಮುಖವಾಗಲು ಅಸಮರ್ಪಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದು. ಅಂದರೆ, ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ: ಈ ಅಸಮರ್ಪಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ಆಲ್ಫಾದ ಯಾವ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದು ಯಾವ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ?

ಉದಾಹರಣೆ 2. ಒಮ್ಮುಖವಾಗಲು ಅಸಮರ್ಪಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಿ(ಏಕೀಕರಣದ ಕಡಿಮೆ ಮಿತಿಯು ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ).

ಪರಿಹಾರ. ಅದನ್ನು ಮೊದಲು ಊಹಿಸೋಣ, ನಂತರ

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ, ನಾವು ಮಿತಿಗೆ ಹೋಗುತ್ತೇವೆ:

ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಮಿತಿಯು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಮತ್ತು ಯಾವಾಗ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ.

ಮೊದಲ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅಂದರೆ, ಯಾವಾಗ . ವೇಳೆ, ನಂತರ ಮತ್ತು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ.

ನಮ್ಮ ಅಧ್ಯಯನದ ತೀರ್ಮಾನವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ: ಇದು ಅನುಚಿತ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಒಮ್ಮುಖಗಳುನಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಭಿನ್ನವಾಗಿಸುತ್ತದೆನಲ್ಲಿ.

ನ್ಯೂಟನ್-ಲೀಬ್ನಿಜ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತಿರುವ ಅಸಮರ್ಪಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಪ್ರಕಾರಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸುವುದು , ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು, ಅದು ತುಂಬಾ ಹೋಲುತ್ತದೆ:

ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ನ್ಯೂಟನ್-ಲೀಬ್ನಿಜ್ ಸೂತ್ರವಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 3. ಅನುಚಿತ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ(ಅದು ಒಮ್ಮುಖವಾಗಿದ್ದರೆ).

ಈ ಸಮಗ್ರತೆಯ ಮಿತಿಯು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ:

ಎರಡನೇ ಅವಿಭಾಜ್ಯ, ಮೂಲ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಮೊತ್ತವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ:

ಈ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಮಿತಿಯು ಸಹ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ:

ನಾವು ಎರಡು ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಇದು ಎರಡು ಅನಂತ ಮಿತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಮೂಲ ಅನುಚಿತ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ:

ಎರಡನೇ ವಿಧದ ಅಸಮರ್ಪಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳು - ಮಿತಿಯಿಲ್ಲದ ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಒಮ್ಮುಖದಿಂದ

ಕಾರ್ಯ ಮಾಡಲಿ f(X) ನಿಂದ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಎ ಮೊದಲು ಬಿ ಮತ್ತು ಅದರ ಮೇಲೆ ಅನಿಯಮಿತವಾಗಿದೆ. ಕ್ರಿಯೆಯು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಅನಂತಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ ಬಿ , ವಿಭಾಗದ ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಇದು ನಿರಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಒಂದು ಕಾರ್ಯದ ಅಸಮರ್ಪಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯ f(X) ನಿಂದ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಎ ಮೊದಲು ಬಿ ಏಕೀಕರಣದ ಮೇಲಿನ ಮಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ಈ ಕಾರ್ಯದ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಮಿತಿಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಿ , ಪ್ರಯತ್ನಿಸುವಾಗ ಸಿ ಗೆ ಬಿ ಕಾರ್ಯವು ಮಿತಿಯಿಲ್ಲದೆ ಮತ್ತು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ X = ಬಿ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ

ಈ ಮಿತಿಯು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಎರಡನೆಯ ವಿಧದ ಅಸಮರ್ಪಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಒಮ್ಮುಖ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಅದನ್ನು ಡೈವರ್ಜೆಂಟ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನ್ಯೂಟನ್-ಲೀಬ್ನಿಜ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.