ಸರಳವಾದ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಆಯ್ಕೆ 1. ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು

ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು. ಉದಾಹರಣೆಗಳು.

ಗಮನ!
ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಇವೆ
ವಿಶೇಷ ವಿಭಾಗ 555 ರಲ್ಲಿನ ವಸ್ತುಗಳು.
ತುಂಬಾ "ತುಂಬಾ ಅಲ್ಲ..." ಇರುವವರಿಗೆ
ಮತ್ತು "ತುಂಬಾ..." ಇರುವವರಿಗೆ)

ಏನಾಯಿತು ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣ? ಇದು ಅಜ್ಞಾತ (x) ಮತ್ತು ಅವುಗಳೊಂದಿಗಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಇರುವ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ ಸೂಚಕಗಳುಕೆಲವು ಪದವಿಗಳು. ಮತ್ತು ಅಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ! ಇದು ಮುಖ್ಯ.

ಅಲ್ಲಿ ಇದ್ದೀಯ ನೀನು ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

3 x 2 x = 8 x+3

ಸೂಚನೆ! ಡಿಗ್ರಿಗಳ ತಳದಲ್ಲಿ (ಕೆಳಗೆ) - ಕೇವಲ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. IN ಸೂಚಕಗಳುಡಿಗ್ರಿಗಳು (ಮೇಲೆ) - X ನೊಂದಿಗೆ ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು. ಒಂದು ವೇಳೆ, ಇದ್ದಕ್ಕಿದ್ದಂತೆ, ಒಂದು ಸೂಚಕವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಎಲ್ಲೋ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ X ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಇದು ಈಗಾಗಲೇ ಮಿಶ್ರ ಪ್ರಕಾರದ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸ್ಪಷ್ಟ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಸದ್ಯಕ್ಕೆ ನಾವು ಅವರನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತೇವೆ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದುಅದರ ಶುದ್ಧ ರೂಪದಲ್ಲಿ.

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಶುದ್ಧ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸಹ ಯಾವಾಗಲೂ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಕೆಲವು ವಿಧದ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕು. ಇವುಗಳು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸುವ ಪ್ರಕಾರಗಳಾಗಿವೆ.

ಸರಳ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು.

ಮೊದಲಿಗೆ, ಮೂಲಭೂತವಾದದ್ದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಯಾವುದೇ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಿಲ್ಲದಿದ್ದರೂ, ಸರಳ ಆಯ್ಕೆಯಿಂದ x = 2 ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚೇನೂ ಇಲ್ಲ, ಸರಿ!? X ನ ಯಾವುದೇ ಇತರ ಮೌಲ್ಯವು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಈಗ ಈ ಟ್ರಿಕಿ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನೋಡೋಣ:

ನಾವೇನು ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ? ನಾವು, ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಸರಳವಾಗಿ ಅದೇ ಬೇಸ್ಗಳನ್ನು (ಟ್ರಿಪಲ್ಸ್) ಎಸೆದಿದ್ದೇವೆ. ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಹೊರಹಾಕಲಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು, ಒಳ್ಳೆಯ ಸುದ್ದಿ, ನಾವು ತಲೆಯ ಮೇಲೆ ಉಗುರು ಹೊಡೆದಿದ್ದೇವೆ!

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಇವೆ ಅದೇಯಾವುದೇ ಶಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಬಹುದು ಮತ್ತು ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ಸಮಗೊಳಿಸಬಹುದು. ಗಣಿತವು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚು ಸರಳವಾದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಇದು ಉಳಿದಿದೆ. ಅದ್ಭುತವಾಗಿದೆ, ಸರಿ?)

ಆದಾಗ್ಯೂ, ನಾವು ದೃಢವಾಗಿ ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳೋಣ: ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅದ್ಭುತವಾದ ಪ್ರತ್ಯೇಕತೆಯಲ್ಲಿದ್ದಾಗ ಮಾತ್ರ ನೀವು ಬೇಸ್‌ಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಬಹುದು!ಯಾವುದೇ ನೆರೆಹೊರೆಯವರು ಮತ್ತು ಗುಣಾಂಕಗಳಿಲ್ಲದೆ. ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಹೇಳೋಣ:

2 x +2 x+1 = 2 3, ಅಥವಾ

ಎರಡು ತೆಗೆದುಹಾಕಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ!

ಸರಿ, ನಾವು ಅತ್ಯಂತ ಮುಖ್ಯವಾದ ವಿಷಯವನ್ನು ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ದುಷ್ಟ ಘಾತೀಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಂದ ಸರಳವಾದ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಹೇಗೆ ಚಲಿಸುವುದು.

"ಅವುಗಳು ಸಮಯಗಳು!" - ನೀ ಹೇಳು. "ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು ಮತ್ತು ಪರೀಕ್ಷೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಅಂತಹ ಪ್ರಾಚೀನ ಪಾಠವನ್ನು ಯಾರು ನೀಡುತ್ತಾರೆ!?"

ನಾನು ಒಪ್ಪಲೇಬೇಕು. ಯಾರೂ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಟ್ರಿಕಿ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಎಲ್ಲಿ ಗುರಿಯಿಡಬೇಕೆಂದು ಈಗ ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆ ಇರುವ ರೂಪಕ್ಕೆ ಅದನ್ನು ತರಬೇಕು. ಆಗ ಎಲ್ಲವೂ ಸುಲಭವಾಗುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಇದು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಶ್ರೇಷ್ಠವಾಗಿದೆ. ನಾವು ಮೂಲ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಬಯಸಿದ ಒಂದಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ ನಮಗೆಮನಸ್ಸು. ಗಣಿತದ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಸಹಜವಾಗಿ.

ಅವುಗಳನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಕೆಲವು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಪ್ರಯತ್ನಗಳ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಅವರನ್ನು ಕರೆಯೋಣ ಸರಳ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು.

ಸರಳ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು. ಉದಾಹರಣೆಗಳು.

ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಮುಖ್ಯ ನಿಯಮಗಳು ಡಿಗ್ರಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಮಗಳು.ಈ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಜ್ಞಾನವಿಲ್ಲದೆ ಏನೂ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ.

ಡಿಗ್ರಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಿಯೆಗಳಿಗೆ, ಒಬ್ಬರು ವೈಯಕ್ತಿಕ ವೀಕ್ಷಣೆ ಮತ್ತು ಜಾಣ್ಮೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕು. ನಮಗೆ ಒಂದೇ ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಬೇಕೇ? ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟ ಅಥವಾ ಎನ್‌ಕ್ರಿಪ್ಟ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಹುಡುಕುತ್ತೇವೆ.

ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೋಡೋಣ?

ನಮಗೆ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆ ನೀಡೋಣ:

2 2x - 8 x+1 = 0

ಮೊದಲ ತೀಕ್ಷ್ಣವಾದ ನೋಟವಿದೆ ಮೈದಾನಗಳು.ಅವರು ... ಅವರು ವಿಭಿನ್ನರು! ಎರಡು ಮತ್ತು ಎಂಟು. ಆದರೆ ನಿರುತ್ಸಾಹಗೊಳ್ಳಲು ಇದು ತುಂಬಾ ಮುಂಚೆಯೇ. ಅದನ್ನು ನೆನಪಿಡುವ ಸಮಯ ಬಂದಿದೆ

ಎರಡು ಮತ್ತು ಎಂಟು ಪದವಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಬಂಧಿಕರು.) ಬರೆಯಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ:

8 x+1 = (2 3) x+1

ಡಿಗ್ರಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಿಂದ ನಾವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಂಡರೆ:

(a n) m = a nm,

ಇದು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ:

8 x+1 = (2 3) x+1 = 2 3(x+1)

ಮೂಲ ಉದಾಹರಣೆಯು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣಲಾರಂಭಿಸಿತು:

2 2x - 2 3(x+1) = 0

ನಾವು ವರ್ಗಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ 2 3 (x+1)ಬಲಕ್ಕೆ (ಗಣಿತದ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಯಾರೂ ರದ್ದುಗೊಳಿಸಿಲ್ಲ!), ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

2 2x = 2 3(x+1)

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಅಷ್ಟೆ. ಆಧಾರಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುವುದು:

ನಾವು ಈ ದೈತ್ಯಾಕಾರದ ಪರಿಹರಿಸಲು ಮತ್ತು ಪಡೆಯಲು

ಇದು ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ.

ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಇಬ್ಬರ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ನಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡಿತು. ನಾವು ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆಎಂಟರಲ್ಲಿ ಎನ್‌ಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಮಾಡಿದ ಎರಡು ಇದೆ. ಈ ತಂತ್ರವು (ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ನೆಲೆಗಳನ್ನು ಎನ್ಕೋಡಿಂಗ್ ಮಾಡುವುದು) ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಜನಪ್ರಿಯ ತಂತ್ರವಾಗಿದೆ! ಹೌದು, ಮತ್ತು ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ. ನೀವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಇತರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಶಕ್ತರಾಗಿರಬೇಕು. ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಇದು ಅತ್ಯಂತ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಯಾವುದೇ ಶಕ್ತಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲ ಎಂಬುದು ಸತ್ಯ. ಗುಣಿಸಿ, ಕಾಗದದ ಮೇಲೆ ಸಹ, ಮತ್ತು ಅದು ಇಲ್ಲಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಯಾರಾದರೂ 3 ಅನ್ನು ಐದನೇ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಬಹುದು. ನೀವು ಗುಣಾಕಾರ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ 243 ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ.) ಆದರೆ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ, ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಪ್ರತಿಯಾಗಿ... ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆ ಯಾವ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ 243 ಸಂಖ್ಯೆಯ ಹಿಂದೆ ಮರೆಮಾಡಲಾಗಿದೆ, ಅಥವಾ, 343 ಎಂದು ಹೇಳಬಹುದು... ಇಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ.

ನೀವು ದೃಷ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು, ಸರಿ ... ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡೋಣ?

ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಯಾವ ಶಕ್ತಿಗಳು ಮತ್ತು ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ:

2; 8; 16; 27; 32; 64; 81; 100; 125; 128; 216; 243; 256; 343; 512; 625; 729, 1024.

ಉತ್ತರಗಳು (ಒಂದು ಗೊಂದಲದಲ್ಲಿ, ಸಹಜವಾಗಿ!):

5 4 ; 2 10 ; 7 3 ; 3 5 ; 2 7 ; 10 2 ; 2 6 ; 3 3 ; 2 3 ; 2 1 ; 3 6 ; 2 9 ; 2 8 ; 6 3 ; 5 3 ; 3 4 ; 2 5 ; 4 4 ; 4 2 ; 2 3 ; 9 3 ; 4 5 ; 8 2 ; 4 3 ; 8 3 .

ನೀವು ಸೂಕ್ಷ್ಮವಾಗಿ ಗಮನಿಸಿದರೆ, ನಿಮಗೆ ವಿಚಿತ್ರವಾದ ಸಂಗತಿಯು ಗೋಚರಿಸುತ್ತದೆ. ಕಾರ್ಯಗಳಿಗಿಂತ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಉತ್ತರಗಳಿವೆ! ಸರಿ, ಅದು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ... ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 2 6, 4 3, 8 2 - ಅದು ಎಲ್ಲಾ 64 ಆಗಿದೆ.

ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಿತತೆಯ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನೀವು ಗಮನಿಸಿದ್ದೀರಿ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸೋಣ.) ನಾವು ಬಳಸುವ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಾನು ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿಸುತ್ತೇನೆ ಎಲ್ಲಾಗಣಿತ ಜ್ಞಾನದ ಸಂಗ್ರಹ. ಕಿರಿಯ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಮ ವರ್ಗದವರೂ ಸೇರಿದಂತೆ. ನೀವು ನೇರವಾಗಿ ಪ್ರೌಢಶಾಲೆಗೆ ಹೋಗಲಿಲ್ಲ, ಸರಿ?)

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ಹಾಕುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ (7 ನೇ ತರಗತಿಗೆ ನಮಸ್ಕಾರ!). ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ:

3 2x+4 -11 9 x = 210

ಮತ್ತು ಮತ್ತೆ, ಮೊದಲ ನೋಟವು ಅಡಿಪಾಯದಲ್ಲಿದೆ! ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಆಧಾರಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ ... ಮೂರು ಮತ್ತು ಒಂಬತ್ತು. ಆದರೆ ಅವರು ಒಂದೇ ಆಗಿರಬೇಕು ಎಂದು ನಾವು ಬಯಸುತ್ತೇವೆ. ಒಳ್ಳೆಯದು, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಬಯಕೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಈಡೇರುತ್ತದೆ!) ಏಕೆಂದರೆ:

9 x = (3 2) x = 3 2x

ಪದವಿಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸಲು ಅದೇ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು:

3 2x+4 = 3 2x ·3 4

ಅದು ಅದ್ಭುತವಾಗಿದೆ, ನೀವು ಅದನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು:

3 2x 3 4 - 11 3 2x = 210

ಅದೇ ಕಾರಣಗಳಿಗಾಗಿ ನಾವು ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೀಡಿದ್ದೇವೆ. ಹಾಗಾದರೆ, ಮುಂದೇನು!? ನೀವು ಥ್ರೀಸ್ ಅನ್ನು ಹೊರಹಾಕಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ... ಡೆಡ್ ಎಂಡ್?

ಇಲ್ಲವೇ ಇಲ್ಲ. ಅತ್ಯಂತ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಮತ್ತು ಶಕ್ತಿಯುತ ನಿರ್ಧಾರ ನಿಯಮವನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ ಎಲ್ಲರೂಗಣಿತ ಕಾರ್ಯಗಳು:

ನಿಮಗೆ ಏನು ಬೇಕು ಎಂದು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಮಾಡಬಹುದಾದದನ್ನು ಮಾಡಿ!

ನೋಡಿ, ಎಲ್ಲವೂ ಕಾರ್ಯರೂಪಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತವೆ).

ಈ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಏನಿದೆ ಮಾಡಬಹುದುಮಾಡುವುದೇ? ಹೌದು, ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅದು ಕೇವಲ ಆವರಣದಿಂದ ಹೊರತೆಗೆಯಲು ಬೇಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ! 3 2x ನ ಒಟ್ಟಾರೆ ಗುಣಕವು ಇದನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ, ಮತ್ತು ನಂತರ ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ:

3 2x (3 4 - 11) = 210

3 4 - 11 = 81 - 11 = 70

ಉದಾಹರಣೆಯು ಉತ್ತಮವಾಗುತ್ತಾ ಹೋಗುತ್ತದೆ!

ಆಧಾರಗಳನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ನಮಗೆ ಯಾವುದೇ ಗುಣಾಂಕಗಳಿಲ್ಲದೆ ಶುದ್ಧ ಪದವಿ ಬೇಕು ಎಂದು ನಾವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. 70 ಸಂಖ್ಯೆಯು ನಮ್ಮನ್ನು ಕಾಡುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು 70 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಅಯ್ಯೋ! ಎಲ್ಲವೂ ಉತ್ತಮವಾಯಿತು!

ಇದು ಅಂತಿಮ ಉತ್ತರವಾಗಿದೆ.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅದೇ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಟ್ಯಾಕ್ಸಿ ಮಾಡುವುದನ್ನು ಸಾಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅವುಗಳ ನಿರ್ಮೂಲನೆ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಇದು ಇತರ ರೀತಿಯ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳೋಣ.

ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದು. ಉದಾಹರಣೆಗಳು.

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ:

4 x - 3 2 x +2 = 0

ಮೊದಲ - ಎಂದಿನಂತೆ. ಒಂದು ನೆಲೆಗೆ ಹೋಗೋಣ. ಒಂದು ಡ್ಯೂಸ್ ಗೆ.

4 x = (2 2) x = 2 2x

ನಾವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

2 2x - 3 2 x +2 = 0

ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಹ್ಯಾಂಗ್ ಔಟ್ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ನೀವು ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ನೋಡಿದರೂ ಹಿಂದಿನ ತಂತ್ರಗಳು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ನಮ್ಮ ಶಸ್ತ್ರಾಗಾರದಿಂದ ನಾವು ಮತ್ತೊಂದು ಪ್ರಬಲ ಮತ್ತು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ವಿಧಾನವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಬೇಕಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ವೇರಿಯಬಲ್ ಬದಲಿ.

ವಿಧಾನದ ಮೂಲತತ್ವವು ಆಶ್ಚರ್ಯಕರವಾಗಿ ಸರಳವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಸಂಕೀರ್ಣ ಐಕಾನ್ ಬದಲಿಗೆ (ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ - 2 x) ನಾವು ಇನ್ನೊಂದನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ, ಸರಳವಾದದ್ದು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ - t). ಅಂತಹ ತೋರಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಅರ್ಥಹೀನ ಬದಲಿ ಅದ್ಭುತ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ!) ಎಲ್ಲವೂ ಕೇವಲ ಸ್ಪಷ್ಟ ಮತ್ತು ಅರ್ಥವಾಗುವಂತೆ ಆಗುತ್ತದೆ!

ಆದ್ದರಿಂದ ಅವಕಾಶ

ನಂತರ 2 2x = 2 x2 = (2 x) 2 = t 2

ನಮ್ಮ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು x ನೊಂದಿಗೆ t ನಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಸರಿ, ಅದು ನಿಮಗೆ ಬೆಳಗಿದೆಯೇ?) ನೀವು ಇನ್ನೂ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಮರೆತಿದ್ದೀರಾ? ತಾರತಮ್ಯದ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸುವುದು, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಇಲ್ಲಿ ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ನಿಲ್ಲುವುದಿಲ್ಲ, ಸಂಭವಿಸಿದಂತೆ ... ಇದು ಇನ್ನೂ ಉತ್ತರವಲ್ಲ, ನಮಗೆ x ಬೇಕು, ಟಿ ಅಲ್ಲ. X ಗೆ ಹಿಂತಿರುಗೋಣ, ಅಂದರೆ. ನಾವು ರಿವರ್ಸ್ ಬದಲಿ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಟಿ 1 ಗಾಗಿ ಮೊದಲು:

ಅದು,

ಒಂದು ಬೇರು ಕಂಡುಬಂದಿದೆ. ನಾವು t 2 ರಿಂದ ಎರಡನೆಯದನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತಿದ್ದೇವೆ:

ಹಾಂ... ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ 2 x, ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ 1... ಸಮಸ್ಯೆಯೇ? ಇಲ್ಲವೇ ಇಲ್ಲ! ಒಂದು ಘಟಕ ಎಂದು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು (ಅಧಿಕಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಿಂದ, ಹೌದು ...) ಸಾಕು ಯಾವುದಾದರುಶೂನ್ಯ ಶಕ್ತಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆ. ಯಾವುದಾದರು. ಏನು ಬೇಕು, ನಾವು ಅದನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಮಗೆ ಎರಡು ಬೇಕು. ಅರ್ಥ:

ಈಗ ಅಷ್ಟೆ. ನಮಗೆ 2 ಬೇರುಗಳಿವೆ:

ಇದು ಉತ್ತರ.

ನಲ್ಲಿ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದುಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ನೀವು ಕೆಲವು ರೀತಿಯ ವಿಚಿತ್ರವಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತೀರಿ. ಮಾದರಿ:

ಸರಳ ಶಕ್ತಿಯ ಮೂಲಕ ಏಳನ್ನು ಎರಡಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಅವರು ಸಂಬಂಧಿಕರಲ್ಲ... ನಾವು ಹೇಗಿರಬಹುದು? ಯಾರಾದರೂ ಗೊಂದಲಕ್ಕೊಳಗಾಗಬಹುದು ... ಆದರೆ ಈ ಸೈಟ್‌ನಲ್ಲಿ "ಲಾಗರಿಥಮ್ ಎಂದರೇನು?" ಎಂಬ ವಿಷಯವನ್ನು ಓದಿದ ವ್ಯಕ್ತಿ. , ಕೇವಲ ಮಿತವಾಗಿ ನಗುತ್ತಾಳೆ ಮತ್ತು ದೃಢವಾದ ಕೈಯಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ:

ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ "ಬಿ" ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ಉತ್ತರ ಇರುವಂತಿಲ್ಲ. ಅಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಆದರೆ "ಸಿ" ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಇದು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ.

ಈ ಪಾಠವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಮುಖ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡೋಣ.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಲಹೆಗಳು:

1. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ ಮೈದಾನಗಳುಪದವಿಗಳು. ಅವುಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವೇ ಎಂದು ನಾವು ಆಶ್ಚರ್ಯ ಪಡುತ್ತೇವೆ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ.ಸಕ್ರಿಯವಾಗಿ ಬಳಸುವ ಮೂಲಕ ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ ಡಿಗ್ರಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಮಗಳು. x ಗಳಿಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಹ ಶಕ್ತಿಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಮರೆಯಬೇಡಿ!

2. ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರೂಪಕ್ಕೆ ತರಲು ನಾವು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತೇವೆ ಅದೇಯಾವುದೇ ಶಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ನಾವು ಉಪಯೋಗಿಸುತ್ತೀವಿ ಡಿಗ್ರಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಮಗಳುಮತ್ತು ಅಪವರ್ತನೀಕರಣ.ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಏನು ಎಣಿಸಬಹುದು, ನಾವು ಎಣಿಸುತ್ತೇವೆ.

3. ಎರಡನೇ ಸಲಹೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡದಿದ್ದರೆ, ವೇರಿಯಬಲ್ ಬದಲಿ ಬಳಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ. ಫಲಿತಾಂಶವು ಸುಲಭವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದಾದ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿರಬಹುದು. ಹೆಚ್ಚಾಗಿ - ಚದರ. ಅಥವಾ ಭಾಗಶಃ, ಇದು ಚೌಕಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

4. ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲು, ನೀವು ದೃಷ್ಟಿಯ ಮೂಲಕ ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು.

ಎಂದಿನಂತೆ, ಪಾಠದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಸ್ವಲ್ಪ ನಿರ್ಧರಿಸಲು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಆಹ್ವಾನಿಸಲಾಗಿದೆ.) ನಿಮ್ಮದೇ ಆದ ಮೇಲೆ. ಸರಳದಿಂದ ಸಂಕೀರ್ಣಕ್ಕೆ.

ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ:

ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟ:

2 x+3 - 2 x+2 - 2 x = 48

9 x - 8 3 x = 9

2 x - 2 0.5x+1 - 8 = 0

ಬೇರುಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹುಡುಕಿ:

2 3 ರ + 2 x = 9

ಸಂಭವಿಸಿದ?

ಸರಿ, ನಂತರ ಬಹಳ ಸಂಕೀರ್ಣ ಉದಾಹರಣೆ (ಅದನ್ನು ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದಾದರೂ...):

7 0.13x + 13 0.7x+1 + 2 0.5x+1 = -3

ಹೆಚ್ಚು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಯಾವುದು? ಹಾಗಾದರೆ ನಿಮಗಾಗಿ ಕೆಟ್ಟ ಉದಾಹರಣೆ ಇಲ್ಲಿದೆ. ಹೆಚ್ಚಿದ ತೊಂದರೆಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಪ್ರಲೋಭನಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ನಿಮ್ಮನ್ನು ಉಳಿಸುವುದು ಜಾಣ್ಮೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ನಿಯಮ ಎಂದು ನಾನು ಸುಳಿವು ನೀಡುತ್ತೇನೆ.)

2 5x-1 3 3x-1 5 2x-1 = 720 x

ಒಂದು ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆ, ವಿಶ್ರಾಂತಿಗಾಗಿ):

9 2 x - 4 3 x = 0

ಮತ್ತು ಸಿಹಿತಿಂಡಿಗಾಗಿ. ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ:

x 3 x - 9x + 7 3 x - 63 = 0

ಹೌದು ಹೌದು! ಇದು ಮಿಶ್ರ ಪ್ರಕಾರದ ಸಮೀಕರಣ! ಈ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸಲಿಲ್ಲ. ಅವುಗಳನ್ನು ಏಕೆ ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು, ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ!) ಈ ಪಾಠವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಾಕು. ಸರಿ, ನಿಮಗೆ ಜಾಣ್ಮೆ ಬೇಕು... ಮತ್ತು ಏಳನೇ ತರಗತಿಯು ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡಲಿ (ಇದು ಸುಳಿವು!).

ಉತ್ತರಗಳು (ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತವಾಗಿದೆ, ಅರ್ಧವಿರಾಮ ಚಿಹ್ನೆಗಳಿಂದ ಬೇರ್ಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ):

1; 2; 3; 4; ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರಗಳಿಲ್ಲ; 2; -2; -5; 4; 0.

ಎಲ್ಲವೂ ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿದೆಯೇ? ಕುವೆಂಪು.

ಸಮಸ್ಯೆ ಇದೆಯೇ? ಯಾವ ತೊಂದರೆಯಿಲ್ಲ! ವಿಶೇಷ ವಿಭಾಗ 555 ಈ ಎಲ್ಲಾ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವಿವರವಾದ ವಿವರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಹರಿಸುತ್ತದೆ. ಏನು, ಏಕೆ ಮತ್ತು ಏಕೆ. ಮತ್ತು, ಸಹಜವಾಗಿ, ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಕುರಿತು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಮೌಲ್ಯಯುತ ಮಾಹಿತಿ ಇದೆ. ಇವುಗಳು ಮಾತ್ರವಲ್ಲ.)

ಪರಿಗಣಿಸಲು ಕೊನೆಯ ಮೋಜಿನ ಪ್ರಶ್ನೆ. ಈ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನಾವು ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ. ನಾನು ಇಲ್ಲಿ ODZ ಬಗ್ಗೆ ಒಂದು ಪದವನ್ನು ಏಕೆ ಹೇಳಲಿಲ್ಲ?ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ, ಇದು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯವಾದ ವಿಷಯವಾಗಿದೆ, ಮೂಲಕ ...

ನೀವು ಈ ಸೈಟ್ ಅನ್ನು ಇಷ್ಟಪಟ್ಟರೆ...

ಅಂದಹಾಗೆ, ನಾನು ನಿಮಗಾಗಿ ಇನ್ನೂ ಒಂದೆರಡು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಸೈಟ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇನೆ.)

ನೀವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದನ್ನು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಬಹುದು ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ತ್ವರಿತ ಪರಿಶೀಲನೆಯೊಂದಿಗೆ ಪರೀಕ್ಷೆ. ಕಲಿಯೋಣ - ಆಸಕ್ತಿಯಿಂದ!)

ನೀವು ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

ಈ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನಾವು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನೋಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಮೂಲಭೂತ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ತತ್ವಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

1. ಘಾತೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು, ಸರಳವಾದ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು

ಘಾತೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಮತ್ತು ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನಾವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ. ಎಲ್ಲಾ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಪರಿಹಾರವು ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ.

ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯರೂಪದ ಒಂದು ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ, ಇಲ್ಲಿ ಮೂಲವು ಡಿಗ್ರಿ ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ x ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯಬಲ್, ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್; y ಎಂಬುದು ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯೇಬಲ್, ಫಂಕ್ಷನ್.

ಅಕ್ಕಿ. 1. ಘಾತೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್

ಗ್ರಾಫ್ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತಿರುವ ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಮತ್ತು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಆದರೆ ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನದರೊಂದಿಗೆ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ.

ಎರಡೂ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳು ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದು ಹೋಗುತ್ತವೆ (0;1)

ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು:

ಡೊಮೇನ್: ;

ಮೌಲ್ಯಗಳ ಶ್ರೇಣಿ:;

ಕಾರ್ಯವು ಏಕತಾನತೆಯಿಂದ ಕೂಡಿರುತ್ತದೆ, ಜೊತೆಗೆ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ, ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ಏಕತಾನತೆಯ ಕಾರ್ಯವು ಅದರ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ವಾದವು ಮೈನಸ್‌ನಿಂದ ಪ್ಲಸ್ ಅನಂತಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚಾದಾಗ, ಕಾರ್ಯವು ಸೊನ್ನೆಯಿಂದ ಪ್ಲಸ್ ಅನಂತಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ, ವಾದವು ಮೈನಸ್‌ನಿಂದ ಪ್ಲಸ್ ಅನಂತಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚಾದಾಗ, ಕಾರ್ಯವು ಅನಂತದಿಂದ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಒಳಗೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ.

2. ಪ್ರಮಾಣಿತ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು

ಸರಳವಾದ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕೆಂದು ನಾವು ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿಸೋಣ. ಅವರ ಪರಿಹಾರವು ಘಾತೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಏಕತಾನತೆಯ ಮೇಲೆ ಆಧಾರಿತವಾಗಿದೆ. ಬಹುತೇಕ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಕೀರ್ಣ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು.

ಸಮಾನ ನೆಲೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಘಾತಾಂಕಗಳ ಸಮಾನತೆಯು ಘಾತೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಆಸ್ತಿಯ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ ಅದರ ಏಕತಾನತೆ.

ಪರಿಹಾರ ವಿಧಾನ:

ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಆಧಾರಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಿಸಿ;

ಘಾತಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಿಸಿ.

ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲು ಮುಂದುವರಿಯೋಣ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ನಮ್ಮ ಗುರಿಯಾಗಿದೆ.

ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಮೂಲವನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕೋಣ ಮತ್ತು ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಅದೇ ತಳಕ್ಕೆ ತರೋಣ:

ಸಂಕೀರ್ಣ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಅದರ ಸರಳತೆಗೆ ತಗ್ಗಿಸಲು, ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಶಕ್ತಿಯ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸೋಣ:

ನಾವು ಬದಲಿಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ಅದು ಆಗಿರಲಿ. ಅಂತಹ ಬದಲಿಯೊಂದಿಗೆ, y ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಧನಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಎರಡರಿಂದ ಗುಣಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು ಎಡಭಾಗಕ್ಕೆ ಸರಿಸೋಣ:

ಮೊದಲ ಮೂಲವು y ಮೌಲ್ಯಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಅದನ್ನು ತ್ಯಜಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಅದೇ ಸೂಚಕಕ್ಕೆ ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡೋಣ:

ಬದಲಿಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ:

ಅದು ಆಗಿರಲಿ . ಅಂತಹ ಬದಲಿಯೊಂದಿಗೆ, y ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಧನಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಅಂತಹ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕೆಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ, ನಾವು ಉತ್ತರವನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು:

ಬೇರುಗಳು ಸರಿಯಾಗಿ ಕಂಡುಬಂದಿವೆಯೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು, ನೀವು ವಿಯೆಟಾದ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು, ಅಂದರೆ, ಬೇರುಗಳ ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಣದ ಅನುಗುಣವಾದ ಗುಣಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡಿ.

ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

3. ಎರಡನೇ ಪದವಿಯ ಏಕರೂಪದ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನ

ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಮುಖ ರೀತಿಯ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡೋಣ:

ಈ ಪ್ರಕಾರದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಎಫ್ ಮತ್ತು ಜಿ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಎರಡನೇ ಪದವಿಯ ಏಕರೂಪ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದರ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ f ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಒಂದು ಚದರ ತ್ರಿಪದಿ ಇರುತ್ತದೆ g ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಅಥವಾ f ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್‌ನೊಂದಿಗೆ g ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಒಂದು ಚದರ ಟ್ರಿನೊಮಿಯಲ್.

ಪರಿಹಾರ ವಿಧಾನ:

ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಅದನ್ನು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಮಾಡಲು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ. ಪರಿಗಣಿಸಲು ಎರಡು ಪ್ರಕರಣಗಳಿವೆ:

ಮೊದಲ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಎರಡನೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅತ್ಯುನ್ನತ ಮಟ್ಟದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು ಮತ್ತು ಪಡೆಯುವ ಹಕ್ಕನ್ನು ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

ಅಸ್ಥಿರ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ, ನಾವು y ಗಾಗಿ ಚತುರ್ಭುಜ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಎಫ್ ಮತ್ತು ಜಿ ಫಂಕ್ಷನ್‌ಗಳು ಯಾವುದಾದರೂ ಆಗಿರಬಹುದು ಎಂದು ನಾವು ಗಮನಿಸೋಣ, ಆದರೆ ಇವುಗಳು ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿದ್ದಾಗ ನಾವು ಆಸಕ್ತರಾಗಿದ್ದೇವೆ.

4. ಏಕರೂಪದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡಭಾಗಕ್ಕೆ ಸರಿಸೋಣ:

ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಧನಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ, ಈ ಸಂದರ್ಭವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸದೆ ತಕ್ಷಣವೇ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಭಾಗಿಸುವ ಹಕ್ಕನ್ನು ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಬದಲಿಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ: (ಘಾತೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಪ್ರಕಾರ)

ನಾವು ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ:

ವಿಯೆಟಾ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾವು ಬೇರುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಮೊದಲ ಮೂಲವು y ಮೌಲ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸುವುದಿಲ್ಲ, ನಾವು ಅದನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸೋಣ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಸರಳ ನೆಲೆಗಳಿಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡೋಣ:

ಎಫ್ ಮತ್ತು ಜಿ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದು ಸುಲಭ:

ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಧನಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ, ಯಾವಾಗ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಎಂಬುದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸದೆ, ತಕ್ಷಣವೇ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಭಾಗಿಸುವ ಹಕ್ಕನ್ನು ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ.

ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು. ಉದಾಹರಣೆಗಳು.

ಅಲ್ಲಿ ಇದ್ದೀಯ ನೀನು ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

3 x 2 x = 8 x+3

ಸರಳ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು.

ಮೊದಲಿಗೆ, ಮೂಲಭೂತವಾದದ್ದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

2 x +2 x+1 = 2 3, ಅಥವಾ

ಎರಡು ತೆಗೆದುಹಾಕಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ!

ಮೊದಲ ಹಂತ

ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು. ದಿ ಅಲ್ಟಿಮೇಟ್ ಗೈಡ್ (2019)

ನಮಸ್ಕಾರ! ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿರಬಹುದಾದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಎಂದು ಇಂದು ನಾವು ನಿಮ್ಮೊಂದಿಗೆ ಚರ್ಚಿಸುತ್ತೇವೆ (ಮತ್ತು ಈ ಲೇಖನವನ್ನು ಓದಿದ ನಂತರ, ಬಹುತೇಕ ಎಲ್ಲವೂ ನಿಮಗಾಗಿ ಆಗುತ್ತವೆ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ), ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ "ಭರ್ತಿಗಾಗಿ" ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಅಂತಿಮವಾಗಿ ನಿದ್ರಿಸುವುದು. ಆದರೆ ಈ ರೀತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಎದುರಿಸುವಾಗ ಈಗ ನೀವು ತೊಂದರೆಗೆ ಸಿಲುಕದಂತೆ ನಾನು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತೇನೆ. ನಾನು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಬುಷ್ ಸುತ್ತಲೂ ಹೊಡೆಯುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ನಾನು ನಿಮಗೆ ಸ್ವಲ್ಪ ರಹಸ್ಯವನ್ನು ಈಗಿನಿಂದಲೇ ಹೇಳುತ್ತೇನೆ: ಇಂದು ನಾವು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು.

ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವ ಮೊದಲು, ಈ ವಿಷಯದ ಮೇಲೆ ಆಕ್ರಮಣ ಮಾಡುವ ಮೊದಲು ನೀವು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಬೇಕಾದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು (ಸಾಕಷ್ಟು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ) ನಾನು ತಕ್ಷಣವೇ ನಿಮಗಾಗಿ ರೂಪಿಸುತ್ತೇನೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಉತ್ತಮ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿಗಾಗಿ, ದಯವಿಟ್ಟು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ:

ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು
ಪರಿಹಾರ ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣಗಳು

ಪುನರಾವರ್ತನೆ? ಅದ್ಭುತ! ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲವು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸುವುದು ನಿಮಗೆ ಕಷ್ಟವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ನಾನು ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡಿದ್ದೇನೆ ಎಂದು ನೀವು ನಿಖರವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದೀರಾ? ಅದು ನಿಜವೆ? ನಂತರ ಮುಂದುವರಿಸೋಣ. ಈಗ ನನ್ನ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸಿ, ಮೂರನೇ ಶಕ್ತಿಗೆ ಸಮಾನವಾದದ್ದು ಯಾವುದು? ನೀವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸರಿ: . ಎರಡರ ಯಾವ ಶಕ್ತಿ ಎಂಟು? ಅದು ಸರಿ - ಮೂರನೆಯದು! ಏಕೆಂದರೆ. ಸರಿ, ಈಗ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ: ನಾನು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸ್ವತಃ ಒಮ್ಮೆ ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇನೆ. ಪ್ರಶ್ನೆಯೆಂದರೆ, ನಾನೇ ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿದ್ದೇನೆ? ನೀವು ಸಹಜವಾಗಿ ಇದನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು:

\begin(align) & 2=2 \\ & 2\cdot 2=4 \\ & 2\cdot 2\cdot 2=8 \\ & 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=16 \\ \ end( ಜೋಡಿಸು)

ನಂತರ ನಾನು ನನ್ನಿಂದ ಗುಣಿಸಿದ್ದೇನೆ ಎಂದು ನೀವು ತೀರ್ಮಾನಿಸಬಹುದು. ನೀವು ಇದನ್ನು ಬೇರೆ ಹೇಗೆ ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು? ಇಲ್ಲಿ ಹೇಗೆ: ನೇರವಾಗಿ ಪದವಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ: . ಆದರೆ, ನೀವು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳಲೇಬೇಕು, ಪಡೆಯಲು ಎರಡನ್ನು ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಬೇಕು ಎಂದು ನಾನು ಕೇಳಿದರೆ, ಹೇಳಿ, ನೀವು ನನಗೆ ಹೇಳುವಿರಿ: ನಾನು ನನ್ನನ್ನು ಮೋಸಗೊಳಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ನನ್ನ ಮುಖದಲ್ಲಿ ನೀಲಿ ಬಣ್ಣ ಬರುವವರೆಗೆ ನಾನು ಸ್ವತಃ ಗುಣಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಮತ್ತು ಅವನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸರಿ ಎಂದು. ಏಕೆಂದರೆ ನೀವು ಹೇಗೆ ಮಾಡಬಹುದು ಎಲ್ಲಾ ಹಂತಗಳನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಬರೆಯಿರಿ(ಮತ್ತು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತತೆಯು ಪ್ರತಿಭೆಯ ಸಹೋದರಿ)

ಅಲ್ಲಿ - ಇವು ಒಂದೇ "ಸಮಯಗಳು", ನೀವು ಸ್ವತಃ ಗುಣಿಸಿದಾಗ.

ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ (ಮತ್ತು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ತುರ್ತಾಗಿ, ತುರ್ತಾಗಿ ತುರ್ತಾಗಿ ಪದವಿಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ!) ಆಗ ನನ್ನ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಈ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:

ನೀವು ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಸಮಂಜಸವಾಗಿ ತೀರ್ಮಾನಿಸಬಹುದು:

ಆದ್ದರಿಂದ, ಗಮನಿಸದೆ, ನಾನು ಸರಳವಾದದ್ದನ್ನು ಬರೆದಿದ್ದೇನೆ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣ:

ಮತ್ತು ನಾನು ಅವನನ್ನು ಸಹ ಕಂಡುಕೊಂಡೆ ಬೇರು. ಎಲ್ಲವೂ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಕ್ಷುಲ್ಲಕ ಎಂದು ನೀವು ಭಾವಿಸುವುದಿಲ್ಲವೇ? ನಾನು ನಿಖರವಾಗಿ ಅದೇ ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ. ನಿಮಗಾಗಿ ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆ ಇಲ್ಲಿದೆ:

ಆದರೆ ಏನು ಮಾಡಬೇಕು? ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಇದನ್ನು (ಸಮಂಜಸವಾದ) ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿ ಬರೆಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಹತಾಶೆ ಬೇಡ ಮತ್ತು ಈ ಎರಡೂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿಯ ಮೂಲಕ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತವಾಗುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಯಾವುದು? ಬಲ: . ನಂತರ ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರೂಪಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಅಲ್ಲಿ, ನೀವು ಈಗಾಗಲೇ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಂತೆ, . ಇನ್ನು ತಡಮಾಡದೆ ಬರೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ:

ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ: .

ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ರೂಪಕ್ಕೆ ಇಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಂತರ

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಹಿಂದಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಅದನ್ನು ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ: ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ: ಮತ್ತು ನಾವು ಸರಳವಾದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದ್ದೇವೆ.

ಇದು ಏನೂ ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿಲ್ಲ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ, ಸರಿ? ಮೊದಲು ಸರಳವಾದವುಗಳಲ್ಲಿ ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡೋಣ ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

ಸಮೀಕರಣದ ಬಲ ಮತ್ತು ಎಡ ಬದಿಗಳನ್ನು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿಗಳಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ನಿಜ, ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ ಇದೆ. ಆದರೆ ಇದು ಸರಿ, ಏಕೆಂದರೆ ನನ್ನ ಸಮೀಕರಣವು ಅದ್ಭುತವಾಗಿ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ:

ನಾನು ಇಲ್ಲಿ ಏನು ಬಳಸಬೇಕಾಗಿತ್ತು? ಯಾವ ನಿಯಮ? "ಡಿಗ್ರಿ ಒಳಗೆ ಡಿಗ್ರಿ" ನಿಯಮಇದು ಓದುತ್ತದೆ:

ಹೀಗಾದರೆ:

ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸುವ ಮೊದಲು, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಭರ್ತಿ ಮಾಡೋಣ:

ಚಿಕ್ಕದಾದ, ಚಿಕ್ಕದಾದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದು ನಮಗೆ ಸುಲಭ, ಆದರೆ ಅದೇನೇ ಇದ್ದರೂ, ಈ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಇದು ಯಾವಾಗಲೂ ಹಾಗೆ ಇರುತ್ತದೆ !!! ಯಾವುದೇ ಸೂಚಕದೊಂದಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅದೇ ಆಸ್ತಿ ನಿಜವಾಗಿದೆ!! (ಯಾವುದೇ ಮತ್ತು). ನಂತರ ನಾವು ಸಮೀಕರಣದ ಬಗ್ಗೆ ಏನು ತೀರ್ಮಾನಿಸಬಹುದು? ಅದು ಏನು ಎಂಬುದು ಇಲ್ಲಿದೆ: ಅದು ಯಾವುದೇ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ! ಯಾವುದೇ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬೇರುಗಳಿಲ್ಲದಂತೆಯೇ. ಈಗ ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡೋಣ ಮತ್ತು ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ:

ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ:

1. ಇಲ್ಲಿ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ನಿಮ್ಮಿಂದ ಏನೂ ಅಗತ್ಯವಿರುವುದಿಲ್ಲ (ಇದು, ನಾನು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲು ಕೇಳಿದೆ!) ನಿಯಮದಂತೆ, ಎಲ್ಲವೂ ಚಿಕ್ಕದಾದ ಬೇಸ್ಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ: , . ನಂತರ ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣವು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ: ನನಗೆ ಬೇಕಾಗಿರುವುದು ಅಧಿಕಾರಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು: ಒಂದೇ ಆಧಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಭಾಗಿಸುವಾಗ, ಅವುಗಳನ್ನು ಕಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.ನಂತರ ನಾನು ಪಡೆಯುತ್ತೇನೆ: ಸರಿ, ಈಗ ಸ್ಪಷ್ಟ ಆತ್ಮಸಾಕ್ಷಿಯೊಂದಿಗೆ ನಾನು ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ರೇಖೀಯ ಒಂದಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುತ್ತೇನೆ: \begin(align)
& 2x+1+2(x+2)-3x=5 \\
& 2x+1+2x+4-3x=5 \\
&x=0. \\
\ಅಂತ್ಯ(ಜೋಡಣೆ)

2. ಎರಡನೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ನಾವು ಹೆಚ್ಚು ಜಾಗರೂಕರಾಗಿರಬೇಕು: ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಶಕ್ತಿಯಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂಬುದು ತೊಂದರೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಇದು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ ವಿಭಿನ್ನ ನೆಲೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಶಕ್ತಿಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅದೇ ಘಾತಾಂಕಗಳು:

ಸಮೀಕರಣದ ಎಡಭಾಗವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ: ಇದು ನಮಗೆ ಏನು ನೀಡಿದೆ? ಇಲ್ಲಿದೆ ನೋಡಿ: ವಿಭಿನ್ನ ನೆಲೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಆದರೆ ಒಂದೇ ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಬಹುದು.ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಬೇಸ್ಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಸೂಚಕವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ:

ನನ್ನ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಇದು ನೀಡುತ್ತದೆ:

\ಪ್ರಾರಂಭ (ಜೋಡಣೆ)
& 4\cdot ((64)^(x))((25)^(x))=6400,\\
& 4\cdot ((((64\cdot 25))^(x))=6400,\\
& ((1600)^(x))=\frac(6400)(4), \\
& ((1600)^(x))=1600, \\
&x=1. \\
\ಅಂತ್ಯ(ಜೋಡಣೆ)

ಕೆಟ್ಟದ್ದಲ್ಲ, ಸರಿ?

3. ಅನಗತ್ಯವಾಗಿ, ನಾನು ಸಮೀಕರಣದ ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಎರಡು ಪದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದರಲ್ಲಿ ಯಾವುದೂ ಇಲ್ಲದಿರುವಾಗ ನನಗೆ ಇಷ್ಟವಿಲ್ಲ (ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ, ಸಹಜವಾಗಿ, ಇದು ಸಮರ್ಥನೆಯಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಈಗ ಅಂತಹ ಪ್ರಕರಣವಲ್ಲ). ನಾನು ಮೈನಸ್ ಪದವನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ ಸರಿಸುತ್ತೇನೆ:

ಈಗ, ಮೊದಲಿನಂತೆ, ನಾನು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಮೂರು ಶಕ್ತಿಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತೇನೆ:

ನಾನು ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇನೆ ಮತ್ತು ಸಮಾನವಾದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇನೆ

ನೀವು ಅದರ ಮೂಲವನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು:

4. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಮೂರು, ಮೈನಸ್ ಪದವು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ!

ನನ್ನ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಬಹುತೇಕ ಎಲ್ಲವೂ ಸರಿಯಾಗಿದೆ, ಯಾವುದನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ? ಹೌದು, ಇಬ್ಬರ “ತಪ್ಪು ಪದವಿ” ನನ್ನನ್ನು ಕಾಡುತ್ತಿದೆ. ಆದರೆ ನಾನು ಇದನ್ನು ಬರೆಯುವ ಮೂಲಕ ಸುಲಭವಾಗಿ ಸರಿಪಡಿಸಬಹುದು: . ಯುರೇಕಾ - ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಆಧಾರಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ, ಆದರೆ ಎಲ್ಲಾ ಡಿಗ್ರಿಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ! ತಕ್ಷಣ ಗುಣಿಸೋಣ!

ಇಲ್ಲಿ ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ, ಎಲ್ಲವೂ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ: (ನಾನು ಕೊನೆಯ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಂತ್ರಿಕವಾಗಿ ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇನೆ ಎಂದು ನಿಮಗೆ ಅರ್ಥವಾಗದಿದ್ದರೆ, ಒಂದು ನಿಮಿಷ ವಿರಾಮ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ಉಸಿರು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಮತ್ತೆ ಪದವಿಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಹಳ ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಓದಿ. ನೀವು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಬಹುದು ಎಂದು ಯಾರು ಹೇಳಿದರು. ಋಣಾತ್ಮಕ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಪದವಿ? ಸರಿ, ಇಲ್ಲಿ ನಾನು ಯಾರೂ ಇಲ್ಲ). ಈಗ ನಾನು ಪಡೆಯುತ್ತೇನೆ:

\ಪ್ರಾರಂಭ (ಜೋಡಣೆ)
& ((2)^(4\ಎಡ((x) -9 \ಬಲಕ್ಕೆ)))=((2)^(-1)) \\
& 4((x) -9)=-1 \\
& x=\frac(35)(4). \\
\ಅಂತ್ಯ(ಜೋಡಣೆ)

ನೀವು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಲು ಇಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿವೆ, ಅದಕ್ಕೆ ನಾನು ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ನೀಡುತ್ತೇನೆ (ಆದರೆ "ಮಿಶ್ರ" ರೂಪದಲ್ಲಿ). ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ, ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ, ಮತ್ತು ನೀವು ಮತ್ತು ನಾನು ನಮ್ಮ ಸಂಶೋಧನೆಯನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸುತ್ತೇವೆ!

ಸಿದ್ಧವಾಗಿದೆಯೇ? ಉತ್ತರಗಳುಇವುಗಳಂತೆ:

ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆ

ಸರಿ, ಸರಿ, ನಾನು ತಮಾಷೆ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದೆ! ಪರಿಹಾರಗಳ ಕೆಲವು ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ (ಕೆಲವು ಬಹಳ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿದೆ!)

ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಒಂದು ಭಾಗವು ಇನ್ನೊಂದು "ತಲೆಕೆಳಗಾದ" ಕಾಕತಾಳೀಯವಲ್ಲ ಎಂದು ನೀವು ಭಾವಿಸುವುದಿಲ್ಲವೇ? ಇದರ ಪ್ರಯೋಜನವನ್ನು ಪಡೆಯದಿರುವುದು ಪಾಪವಾಗಿದೆ:

ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಈ ನಿಯಮವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ನೆನಪಿಡಿ!

ನಂತರ ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣವು ಈ ರೀತಿ ಆಗುತ್ತದೆ:

ಈ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ:

2. ಇನ್ನೊಂದು ಪರಿಹಾರ: ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ (ಅಥವಾ ಬಲ) ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು. ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವುದನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ, ನಂತರ ನಾನು ಪಡೆಯುತ್ತೇನೆ:

ಎಲ್ಲಿ (ಏಕೆ?!)

3. ನಾನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲು ಸಹ ಬಯಸುವುದಿಲ್ಲ, ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಈಗಾಗಲೇ ತುಂಬಾ "ಚೆವ್ಡ್" ಮಾಡಲಾಗಿದೆ.

4. ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಬೇರುಗಳು

5. ನೀವು ಮೊದಲ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ ನೀವು ಅದನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ:

ಸಮೀಕರಣವು ಕ್ಷುಲ್ಲಕ ಗುರುತಾಗಿ ಬದಲಾಗಿದೆ, ಅದು ಯಾವುದಕ್ಕೂ ನಿಜವಾಗಿದೆ. ನಂತರ ಉತ್ತರವು ಯಾವುದೇ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.

ಸರಿ, ಈಗ ನೀವು ಪರಿಹರಿಸುವುದನ್ನು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಿದ್ದೀರಿ ಸರಳ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು.ಈಗ ನಾನು ನಿಮಗೆ ಕೆಲವು ಜೀವನ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ ಅದು ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ ಏಕೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ ನಾನು ಎರಡು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇನೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಾಕಷ್ಟು ದೈನಂದಿನ, ಆದರೆ ಇನ್ನೊಂದು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಆಸಕ್ತಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ವೈಜ್ಞಾನಿಕವಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 1 (ವ್ಯಾಪಾರಿ)ನೀವು ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಲಿ, ಆದರೆ ನೀವು ಅದನ್ನು ರೂಬಲ್ಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತೀರಿ. ಬಡ್ಡಿಯ ಮಾಸಿಕ ಬಂಡವಾಳೀಕರಣದೊಂದಿಗೆ (ಮಾಸಿಕ ಸಂಚಯ) ವಾರ್ಷಿಕ ದರದಲ್ಲಿ ಈ ಹಣವನ್ನು ನಿಮ್ಮಿಂದ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಬ್ಯಾಂಕ್ ನಿಮಗೆ ಅವಕಾಶ ನೀಡುತ್ತದೆ. ಪ್ರಶ್ನೆಯೆಂದರೆ, ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಅಂತಿಮ ಮೊತ್ತವನ್ನು ತಲುಪಲು ನೀವು ಎಷ್ಟು ತಿಂಗಳು ಠೇವಣಿ ತೆರೆಯಬೇಕು? ಸಾಕಷ್ಟು ಪ್ರಾಪಂಚಿಕ ಕೆಲಸ, ಅಲ್ಲವೇ? ಅದೇನೇ ಇದ್ದರೂ, ಅದರ ಪರಿಹಾರವು ಅನುಗುಣವಾದ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣದ ನಿರ್ಮಾಣದೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ: ಲೆಟ್ - ಆರಂಭಿಕ ಮೊತ್ತ, - ಅಂತಿಮ ಮೊತ್ತ, - ಅವಧಿಯ ಬಡ್ಡಿ ದರ, - ಅವಧಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. ನಂತರ:

ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ (ದರವು ವಾರ್ಷಿಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ತಿಂಗಳಿಗೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ). ಅದನ್ನು ಏಕೆ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ? ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರ ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, "" ವಿಷಯವನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ! ನಂತರ ನಾವು ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಈ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಸಹಾಯದಿಂದ ಮಾತ್ರ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು (ಅದರ ನೋಟವು ಇದರ ಬಗ್ಗೆ ಸುಳಿವು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಇದಕ್ಕೆ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ಜ್ಞಾನದ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ, ಅದನ್ನು ನಾವು ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದ ನಂತರ ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತೇವೆ), ಅದನ್ನೇ ನಾನು ಮಾಡುತ್ತೇನೆ: ... ಹೀಗೆ , ಮಿಲಿಯನ್ ಪಡೆಯಲು, ನಾವು ಒಂದು ತಿಂಗಳವರೆಗೆ ಕೊಡುಗೆಯನ್ನು ನೀಡಬೇಕಾಗಿದೆ (ಅತ್ಯಂತ ವೇಗವಾಗಿ ಅಲ್ಲ, ಸರಿ?).

ಉದಾಹರಣೆ 2 (ಬದಲಿಗೆ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ).ಅವನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ “ಪ್ರತ್ಯೇಕತೆ” ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ನೀವು ಅವನತ್ತ ಗಮನ ಹರಿಸಬೇಕೆಂದು ನಾನು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ: ಅವನು ನಿಯಮಿತವಾಗಿ “ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ಜಾರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ !! (ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು "ನೈಜ" ಆವೃತ್ತಿಯಿಂದ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ) ವಿಕಿರಣಶೀಲ ಐಸೊಟೋಪ್ನ ಕೊಳೆಯುವಿಕೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಅದರ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯು ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ (mg) ಐಸೊಟೋಪ್ನ ಆರಂಭಿಕ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯಾಗಿದೆ, (ನಿಮಿಷ.) ಆರಂಭಿಕ ಕ್ಷಣ, (ನಿಮಿಷ) ಅರ್ಧ-ಜೀವಿತಾವಧಿಯಾಗಿದೆ. ಸಮಯದ ಆರಂಭಿಕ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ, ಐಸೊಟೋಪ್ನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಮಿಗ್ರಾಂ. ಇದರ ಅರ್ಧ-ಜೀವಿತಾವಧಿಯು ನಿಮಿಷ. ಎಷ್ಟು ನಿಮಿಷಗಳ ನಂತರ ಐಸೊಟೋಪ್ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯು mg ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ? ಇದು ಸರಿ: ನಾವು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದ ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಎಲ್ಲಾ ಡೇಟಾವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಜೀರ್ಣವಾಗುವ ಏನನ್ನಾದರೂ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಎಂಬ "ಭರವಸೆಯಲ್ಲಿ" ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸೋಣ:

ಸರಿ, ನಾವು ತುಂಬಾ ಅದೃಷ್ಟವಂತರು! ಇದು ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿದೆ, ನಂತರ ಸಮಾನ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಹೋಗೋಣ:

ನಿಮಿಷ ಎಲ್ಲಿದೆ.

ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ನಿಜವಾದ ಅನ್ವಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಈಗ ನಾನು ನಿಮಗೆ ಇನ್ನೊಂದು (ಸರಳ) ಮಾರ್ಗವನ್ನು ತೋರಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ, ಇದು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ನಂತರ ಪದಗಳನ್ನು ಗುಂಪು ಮಾಡುವುದರ ಮೇಲೆ ಆಧಾರಿತವಾಗಿದೆ. ನನ್ನ ಮಾತುಗಳಿಗೆ ಹೆದರಬೇಡಿ, ನೀವು ಈಗಾಗಲೇ 7 ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಬಹುಪದಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ನೋಡಿದ್ದೀರಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಅಂಶೀಕರಿಸಬೇಕಾದರೆ:

ಗುಂಪು ಮಾಡೋಣ: ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಪದಗಳು, ಹಾಗೆಯೇ ಎರಡನೇ ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕನೇ. ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಮೂರನೆಯದು ಚೌಕಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ:

ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕನೆಯದು ಮೂರು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

ನಂತರ ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಇದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ಪಡೆಯುವುದು ಕಷ್ಟವಾಗುವುದಿಲ್ಲ:

ಆದ್ದರಿಂದ,

ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ನಾವು ಸ್ಥೂಲವಾಗಿ ಏನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ: ನಿಯಮಗಳ ನಡುವೆ "ಸಾಮಾನ್ಯತೆ" ಯನ್ನು ನೋಡಿ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿಂದ ಹೊರತೆಗೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ನಂತರ - ಏನು ಬಂದರೂ ನಾವು ಅದೃಷ್ಟವಂತರು ಎಂದು ನಾನು ನಂಬುತ್ತೇನೆ =)) ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಏಳು ಶಕ್ತಿಯಿಂದ ದೂರವಿದೆ (ನಾನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿದ್ದೇನೆ!) ಮತ್ತು ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ - ಇದು ಸ್ವಲ್ಪ ಉತ್ತಮವಾಗಿದೆ, ನೀವು ಸಹಜವಾಗಿ, ಮೊದಲ ಅವಧಿಯಿಂದ ಎರಡನೆಯದರಿಂದ ಅಂಶವನ್ನು "ಚಾಪ್" ಮಾಡಬಹುದು ಮತ್ತು ನಂತರ ವ್ಯವಹರಿಸಬಹುದು. ನೀವು ಏನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೀರಿ, ಆದರೆ ನಿಮ್ಮೊಂದಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ವಿವೇಕಯುತವಾಗಿರೋಣ. "ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವಾಗ" ಅನಿವಾರ್ಯವಾಗಿ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸಲು ನಾನು ಬಯಸುವುದಿಲ್ಲ, ಹಾಗಾಗಿ ನಾನು ಅದನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಬೇಕಲ್ಲವೇ? ನಂತರ ನಾನು ಯಾವುದೇ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ: ಅವರು ಹೇಳಿದಂತೆ, ತೋಳಗಳಿಗೆ ಆಹಾರವನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕುರಿಗಳು ಸುರಕ್ಷಿತವಾಗಿವೆ:

ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ. ಮಾಂತ್ರಿಕವಾಗಿ, ಮಾಂತ್ರಿಕವಾಗಿ, ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ (ಆಶ್ಚರ್ಯಕರವಾಗಿ, ನಾವು ಇನ್ನೇನು ನಿರೀಕ್ಷಿಸಬೇಕು?).

ನಂತರ ನಾವು ಈ ಅಂಶದಿಂದ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: , ನಿಂದ.

ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಉದಾಹರಣೆ ಇಲ್ಲಿದೆ (ಸ್ವಲ್ಪ, ನಿಜವಾಗಿಯೂ):

ಏನು ಸಮಸ್ಯೆ! ನಮಗೆ ಇಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ನೆಲೆಯಿಲ್ಲ! ಈಗ ಏನು ಮಾಡಬೇಕೆಂದು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲ. ನಾವು ಮಾಡಬಹುದಾದುದನ್ನು ಮಾಡೋಣ: ಮೊದಲು, "ಫೋರ್ಸ್" ಅನ್ನು ಒಂದು ಬದಿಗೆ ಮತ್ತು "ಫೈವ್ಸ್" ಅನ್ನು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಸರಿಸಿ:

ಈಗ ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ "ಸಾಮಾನ್ಯ" ಅನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯೋಣ:

ಹಾಗಾದರೆ ಈಗ ಏನು? ಇಂತಹ ಮೂರ್ಖ ಗುಂಪಿನಿಂದ ಏನು ಪ್ರಯೋಜನ? ಮೊದಲ ನೋಟದಲ್ಲಿ ಅದು ಗೋಚರಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಆಳವಾಗಿ ನೋಡೋಣ:

ಸರಿ, ಈಗ ನಾವು ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಸಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ - ಉಳಿದಂತೆ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಇದನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡಬೇಕು? ಇಲ್ಲಿ ಹೇಗೆ: ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಮೊದಲು ಭಾಗಿಸಿ (ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಘಾತಾಂಕವನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕುತ್ತೇವೆ), ತದನಂತರ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ (ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯಾ ಅಂಶವನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕುತ್ತೇವೆ). ಅಂತಿಮವಾಗಿ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಇನ್ಕ್ರೆಡಿಬಲ್! ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಸರಳವಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ನಂತರ ನಾವು ತಕ್ಷಣ ಅದನ್ನು ತೀರ್ಮಾನಿಸುತ್ತೇವೆ

ನೀವು ಬಲಪಡಿಸಲು ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆ ಇಲ್ಲಿದೆ:

ನಾನು ಅವರ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇನೆ (ವಿವರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ನನ್ನನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ತೊಂದರೆಗೊಳಿಸದೆ), ಪರಿಹಾರದ ಎಲ್ಲಾ "ಸೂಕ್ಷ್ಮತೆಗಳನ್ನು" ನೀವೇ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ.

ಈಗ ಮುಚ್ಚಿದ ವಸ್ತುಗಳ ಅಂತಿಮ ಬಲವರ್ಧನೆಗಾಗಿ. ಕೆಳಗಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೀವೇ ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ. ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಾನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಶಿಫಾರಸುಗಳು ಮತ್ತು ಸಲಹೆಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇನೆ:

ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ: ಎಲ್ಲಿ:
ಮೊದಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸೋಣ: , ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ
, ನಂತರ ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣವು ರೂಪಕ್ಕೆ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ: ಸರಿ, ಈಗ ಸುಳಿವು - ನೀವು ಮತ್ತು ನಾನು ಈಗಾಗಲೇ ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ನೋಡಿ!
ಹೇಗೆ, ಹೇಗೆ, ಆಹ್, ಚೆನ್ನಾಗಿ, ನಂತರ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ, ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ಸರಳವಾದ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.
ಅದನ್ನು ಆವರಣದಿಂದ ಹೊರಗೆ ತನ್ನಿ.
ಅದನ್ನು ಆವರಣದಿಂದ ಹೊರಗೆ ತನ್ನಿ.

ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು. ಸರಾಸರಿ ಮಟ್ಟ

ಮೊದಲ ಲೇಖನವನ್ನು ಓದಿದ ನಂತರ, ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡಿದೆ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಯಾವುವು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು, ಸರಳವಾದ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ಕನಿಷ್ಠ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ನೀವು ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದೀರಿ.

ಈಗ ನಾನು ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಮತ್ತೊಂದು ವಿಧಾನವನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇನೆ, ಇದು

"ಹೊಸ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ವಿಧಾನ" (ಅಥವಾ ಬದಲಿ).ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ (ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮಾತ್ರವಲ್ಲ) ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ಹೆಚ್ಚಿನ "ಕಷ್ಟ" ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತಾನೆ. ಈ ವಿಧಾನವು ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಮೊದಲಿಗೆ, ವಿಷಯದೊಂದಿಗೆ ನೀವೇ ಪರಿಚಿತರಾಗಿರುವಿರಿ ಎಂದು ನಾನು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ಹೆಸರಿನಿಂದ ನೀವು ಈಗಾಗಲೇ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಂತೆ, ಈ ವಿಧಾನದ ಮೂಲತತ್ವವು ಅಂತಹ ವೇರಿಯಬಲ್ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವುದು, ನಿಮ್ಮ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣವು ಅದ್ಭುತವಾಗಿ ನೀವು ಸುಲಭವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದಾದ ಒಂದಕ್ಕೆ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಈ "ಸರಳೀಕೃತ ಸಮೀಕರಣ" ವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದ ನಂತರ ನಿಮಗೆ ಉಳಿದಿರುವುದು "ರಿವರ್ಸ್ ರಿಪ್ಲೇಸ್ಮೆಂಟ್" ಮಾಡುವುದು: ಅಂದರೆ, ಬದಲಿಯಿಂದ ಬದಲಿಯಾಗಿ ಹಿಂತಿರುಗಿ. ನಾವು ಈಗ ಹೇಳಿರುವುದನ್ನು ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ವಿವರಿಸೋಣ:

ಉದಾಹರಣೆ 1:

ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು "ಸರಳ ಪರ್ಯಾಯ" ವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಇದನ್ನು ಅವಹೇಳನಕಾರಿಯಾಗಿ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಇಲ್ಲಿ ಬದಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಅದನ್ನು ನೋಡಬೇಕಷ್ಟೆ

ನಂತರ ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣವು ಈ ರೀತಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಹೇಗೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ ಊಹಿಸಿದರೆ, ಏನನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬೇಕು ಎಂಬುದು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ: ಸಹಜವಾಗಿ, . ಹಾಗಾದರೆ ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣ ಏನಾಗುತ್ತದೆ? ಇಲ್ಲಿದೆ ನೋಡಿ:

ನೀವು ಅದರ ಬೇರುಗಳನ್ನು ನಿಮ್ಮದೇ ಆದ ಮೇಲೆ ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು: . ನಾವೀಗ ಏನು ಮಾಡಬೇಕು? ಮೂಲ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗೆ ಹಿಂತಿರುಗುವ ಸಮಯ. ನಾನು ಏನು ಹೇಳಲು ಮರೆತಿದ್ದೇನೆ? ಅವುಗಳೆಂದರೆ: ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪದವಿಯನ್ನು ಹೊಸ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುವಾಗ (ಅಂದರೆ, ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವಾಗ), ನಾನು ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದೇನೆ ಕೇವಲ ಧನಾತ್ಮಕ ಬೇರುಗಳು!ಏಕೆ ಎಂದು ನೀವೇ ಸುಲಭವಾಗಿ ಉತ್ತರಿಸಬಹುದು. ಹೀಗಾಗಿ, ನೀವು ಮತ್ತು ನಾನು ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಎರಡನೇ ಮೂಲವು ನಮಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ:

ನಂತರ ಎಲ್ಲಿಂದ.

ಉತ್ತರ:

ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಹಿಂದಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಬದಲಿ ನಮ್ಮ ಕೈಗಳನ್ನು ಕೇಳುತ್ತಿದೆ. ದುರದೃಷ್ಟವಶಾತ್, ಇದು ಯಾವಾಗಲೂ ಅಲ್ಲ. ಹೇಗಾದರೂ, ನಾವು ನೇರವಾಗಿ ದುಃಖದ ವಿಷಯಕ್ಕೆ ಹೋಗಬಾರದು, ಆದರೆ ಸರಳವಾದ ಬದಲಿಯೊಂದಿಗೆ ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡೋಣ

ಉದಾಹರಣೆ 2.

ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ನಾವು ಬದಲಿಯನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿರುವುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ (ಇದು ನಮ್ಮ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ಶಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ), ಆದರೆ ಬದಲಿಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ಮೊದಲು, ನಮ್ಮ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಅದಕ್ಕೆ "ತಯಾರು" ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ: , . ನಂತರ ನೀವು ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು, ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ನಾನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇನೆ:

ಓಹ್ ಭಯಾನಕ: ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಭಯಾನಕ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಘನ ಸಮೀಕರಣ (ಅಲ್ಲದೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ). ಆದರೆ ನಾವು ತಕ್ಷಣ ಹತಾಶೆ ಮಾಡಬಾರದು, ಆದರೆ ನಾವು ಏನು ಮಾಡಬೇಕೆಂದು ಯೋಚಿಸೋಣ. ನಾನು ಮೋಸ ಮಾಡಲು ಸಲಹೆ ನೀಡುತ್ತೇನೆ: "ಸುಂದರ" ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ನಾವು ಅದನ್ನು ಮೂರು ಶಕ್ತಿಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪಡೆಯಬೇಕು ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ (ಅದು ಏಕೆ, ಇಹ್?). ನಮ್ಮ ಸಮೀಕರಣದ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಮೂಲವನ್ನು ಊಹಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ (ನಾನು ಮೂರು ಶಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಊಹಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತೇನೆ).

ಮೊದಲ ಊಹೆ. ಒಂದು ಮೂಲವಲ್ಲ. ಅಯ್ಯೋ ಮತ್ತು ಅಯ್ಯೋ...

.
ಎಡಭಾಗವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಬಲ ಭಾಗ:!
ತಿನ್ನು! ಮೊದಲ ಮೂಲವನ್ನು ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈಗ ವಿಷಯಗಳು ಸುಲಭವಾಗುತ್ತವೆ!

"ಮೂಲೆ" ವಿಭಾಗದ ಯೋಜನೆಯ ಬಗ್ಗೆ ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆಯೇ? ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ನೀವು ಮಾಡುತ್ತೀರಿ, ನೀವು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ ನೀವು ಅದನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೀರಿ. ಆದರೆ ಬಹುಪದಗಳೊಂದಿಗೆ ಅದೇ ರೀತಿ ಮಾಡಬಹುದು ಎಂದು ಕೆಲವೇ ಜನರಿಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ಒಂದು ಅದ್ಭುತ ಪ್ರಮೇಯವಿದೆ:

ನನ್ನ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಿ, ಇದು ಉಳಿದಿಲ್ಲದೆ ಭಾಗಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ? ಅದು ಹೇಗೆ:

ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಪಡೆಯಲು ನಾನು ಯಾವ ಏಕಪದವನ್ನು ಗುಣಿಸಬೇಕೆಂದು ನಾನು ನೋಡುತ್ತೇನೆ:

ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ನಾನು ಕಳೆಯುತ್ತೇನೆ, ನಾನು ಪಡೆಯುತ್ತೇನೆ:

ಈಗ, ನಾನು ಪಡೆಯಲು ಏನು ಗುಣಿಸಬೇಕು? ಅದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ, ನಂತರ ನಾನು ಪಡೆಯುತ್ತೇನೆ:

ಮತ್ತು ಉಳಿದ ಒಂದರಿಂದ ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಮತ್ತೆ ಕಳೆಯಿರಿ:

ಸರಿ, ಉಳಿದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಕಳೆಯುವುದು ಕೊನೆಯ ಹಂತವಾಗಿದೆ:

ಹುರ್ರೇ, ವಿಭಜನೆ ಮುಗಿದಿದೆ! ನಾವು ಖಾಸಗಿಯಾಗಿ ಏನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಿದ್ದೇವೆ? ಸ್ವತಃ: .

ನಂತರ ನಾವು ಮೂಲ ಬಹುಪದದ ಕೆಳಗಿನ ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ:

ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ:

ಇದು ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

ನಂತರ ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣ:

ಮೂರು ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

ನಾವು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಕೊನೆಯ ಮೂಲವನ್ನು ತ್ಯಜಿಸುತ್ತೇವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ರಿವರ್ಸ್ ಬದಲಿ ನಂತರ ಮೊದಲ ಎರಡು ನಮಗೆ ಎರಡು ಬೇರುಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ:

ಉತ್ತರ: ..

ಈ ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ, ನಾನು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಹೆದರಿಸಲು ಬಯಸಲಿಲ್ಲ, ಬದಲಿಗೆ ನಾವು ಸಾಕಷ್ಟು ಸರಳವಾದ ಬದಲಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೂ, ಅದು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು ಎಂದು ತೋರಿಸುವುದು ನನ್ನ ಗುರಿಯಾಗಿದೆ, ಅದರ ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ನಮ್ಮಿಂದ ಕೆಲವು ವಿಶೇಷ ಕೌಶಲ್ಯಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ. ಸರಿ, ಯಾರೂ ಇದರಿಂದ ವಿನಾಯಿತಿ ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಬದಲಿ ಸಾಕಷ್ಟು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿತ್ತು.

ಸ್ವಲ್ಪ ಕಡಿಮೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಬದಲಿಯೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆ ಇಲ್ಲಿದೆ:

ನಾವು ಏನು ಮಾಡಬೇಕು ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲ: ಸಮಸ್ಯೆಯೆಂದರೆ ನಮ್ಮ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ನೆಲೆಗಳಿವೆ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ (ಸಮಂಜಸವಾದ, ನೈಸರ್ಗಿಕವಾಗಿ) ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಇನ್ನೊಂದರಿಂದ ಒಂದು ನೆಲೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ನಾವು ಏನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ? ಎರಡೂ ನೆಲೆಗಳು ಚಿಹ್ನೆಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಚೌಕಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ:

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ:

ಹೀಗಾಗಿ, ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಂಯೋಜಿತವಾಗಿವೆ.

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸ್ಮಾರ್ಟ್ ಹೆಜ್ಜೆ ಇರುತ್ತದೆ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಆನ್, ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎಡಭಾಗವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬಲವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಾವು ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಮಾಡಿದರೆ, ನಮ್ಮ ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣವು ಈ ರೀತಿ ಆಗುತ್ತದೆ:

ಅದರ ಬೇರುಗಳು, ನಂತರ, ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಂಡು, ನಾವು ಅದನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಉತ್ತರ:, .

ನಿಯಮದಂತೆ, ಹೆಚ್ಚಿನ "ಶಾಲಾ" ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಬದಲಿ ವಿಧಾನವು ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಳಗಿನ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಯುನಿಫೈಡ್ ಸ್ಟೇಟ್ ಎಕ್ಸಾಮಿನೇಷನ್ C1 ನಿಂದ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ (ಹೆಚ್ಚಿದ ಕಷ್ಟದ ಮಟ್ಟ). ಈ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀವೇ ಪರಿಹರಿಸಲು ನೀವು ಈಗಾಗಲೇ ಸಾಕಷ್ಟು ಸಾಕ್ಷರರಾಗಿದ್ದೀರಿ. ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಬದಲಿಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ನೀಡುತ್ತೇನೆ.

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ:
ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ:
ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ: . ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಎಲ್ಲಾ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ:

ಮತ್ತು ಈಗ ಕೆಲವು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ವಿವರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಉತ್ತರಗಳು:

ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಗಮನಿಸಿದರೆ ಸಾಕು... ನಂತರ ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣವು ಇದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ: ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬದಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು ಮುಂದಿನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ನೀವೇ ಮಾಡಿ. ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ನಿಮ್ಮ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸರಳ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಸೈನ್ ಅಥವಾ ಕೊಸೈನ್ ಅನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ). ನಾವು ಇತರ ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ.
ಇಲ್ಲಿ ನೀವು ಪರ್ಯಾಯವಿಲ್ಲದೆ ಸಹ ಮಾಡಬಹುದು: ಕೇವಲ ಸಬ್‌ಟ್ರಾಹೆಂಡ್ ಅನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ ಸರಿಸಿ ಮತ್ತು ಎರಡರ ಶಕ್ತಿಗಳ ಮೂಲಕ ಎರಡೂ ನೆಲೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿ: , ತದನಂತರ ನೇರವಾಗಿ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಹೋಗಿ.
ಮೂರನೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸಹ ಸಾಕಷ್ಟು ಪ್ರಮಾಣಿತವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ: ಹೇಗೆ ಎಂದು ಊಹಿಸೋಣ. ನಂತರ, ಬದಲಿಗೆ, ನಾವು ಚತುರ್ಭುಜ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: ನಂತರ,
ಲಾಗರಿಥಮ್ ಎಂದರೇನು ಎಂದು ನಿಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದೆ, ಸರಿ? ಇಲ್ಲವೇ? ನಂತರ ವಿಷಯವನ್ನು ತುರ್ತಾಗಿ ಓದಿ!

ಮೊದಲ ಮೂಲವು ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಎರಡನೆಯದು ಅಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ! ಆದರೆ ನಾವು ಶೀಘ್ರದಲ್ಲೇ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೇವೆ! ಅಂದಿನಿಂದ (ಇದು ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ ಆಸ್ತಿಯಾಗಿದೆ!) ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡೋಣ:

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಂದ ಕಳೆಯಿರಿ, ನಂತರ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಎಡಭಾಗವನ್ನು ಹೀಗೆ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು:

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಿ:

ನಂತರ ಗುಣಿಸಬಹುದು

ನಂತರ ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡಿ:

ಅಂದಿನಿಂದ:

ನಂತರ ಎರಡನೇ ಮೂಲವು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಮಧ್ಯಂತರಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆ

ಉತ್ತರ:

ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಬೇರುಗಳ ಆಯ್ಕೆಗೆ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಆಳವಾದ ಜ್ಞಾನದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಜಾಗರೂಕರಾಗಿರಲು ನಾನು ನಿಮಗೆ ಸಲಹೆ ನೀಡುತ್ತೇನೆ. ನೀವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಂತೆ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲವೂ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದೆ! ನನ್ನ ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಕರು ಹೇಳಿದಂತೆ: "ಇತಿಹಾಸದಂತೆ ಗಣಿತವನ್ನು ರಾತ್ರೋರಾತ್ರಿ ಓದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ."

ನಿಯಮದಂತೆ, ಎಲ್ಲಾ C1 ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿನ ತೊಂದರೆಯು ನಿಖರವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳ ಆಯ್ಕೆಯಾಗಿದೆ.ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡೋಣ:

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸ್ವತಃ ಸರಳವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ನಮ್ಮ ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳಿಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ:

ಮೊದಲು ಮೊದಲ ಮೂಲವನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡೋಣ ಮತ್ತು: ಅಂದಿನಿಂದ, ನಂತರ. (ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಆಸ್ತಿ, at). ನಂತರ ಮೊದಲ ಮೂಲವು ನಮ್ಮ ಮಧ್ಯಂತರಕ್ಕೆ ಸೇರಿಲ್ಲ ಎಂದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ಈಗ ಎರಡನೇ ಮೂಲ: . (ನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವು ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಕಾರಣ) ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಇದು ಹೋಲಿಸಲು ಉಳಿದಿದೆ ಮತ್ತು ...

ಅಂದಿನಿಂದ, ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ. ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಾನು ಮತ್ತು ನಡುವೆ "ಒಂದು ಪೆಗ್ ಅನ್ನು ಓಡಿಸಬಹುದು". ಈ ಪೆಗ್ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ. ಮೊದಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಕಡಿಮೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ. ನಂತರ ಎರಡನೆಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಮೊದಲನೆಯದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮೂಲವು ಮಧ್ಯಂತರಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆ.

ಉತ್ತರ:.

ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಪರ್ಯಾಯವು ಸಾಕಷ್ಟು ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದ ಸಮೀಕರಣದ ಮತ್ತೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ:

ಏನು ಮಾಡಬಹುದೆಂದು ಈಗಿನಿಂದಲೇ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ, ಮತ್ತು ಏನು - ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ, ಮಾಡಬಹುದು, ಆದರೆ ಅದನ್ನು ಮಾಡದಿರುವುದು ಉತ್ತಮ. ಮೂರು, ಎರಡು ಮತ್ತು ಆರು ಶಕ್ತಿಗಳ ಮೂಲಕ ನೀವು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಊಹಿಸಬಹುದು. ಅದು ಎಲ್ಲಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ? ಇದು ಯಾವುದಕ್ಕೂ ಕಾರಣವಾಗುವುದಿಲ್ಲ: ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಜಂಬಲ್, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟ. ಹಾಗಾದರೆ ಏನು ಬೇಕು? ಮತ್ತು ಇದು ನಮಗೆ ಏನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸೋಣ? ಮತ್ತು ನಾವು ಈ ಉದಾಹರಣೆಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸಾಕಷ್ಟು ಸರಳವಾದ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದು ಸತ್ಯ! ಮೊದಲಿಗೆ, ನಮ್ಮ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೀಗೆ ಪುನಃ ಬರೆಯೋಣ:

ಈಗ ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಭಾಗಿಸೋಣ:

ಯುರೇಕಾ! ಈಗ ನಾವು ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಸರಿ, ಈಗ ಇದು ಪ್ರದರ್ಶನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಿಮ್ಮ ಸರದಿಯಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ನೀವು ದಾರಿ ತಪ್ಪದಂತೆ ನಾನು ಅವರಿಗೆ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಕಾಮೆಂಟ್‌ಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ನೀಡುತ್ತೇನೆ! ಒಳ್ಳೆಯದಾಗಲಿ!

1. ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟ! ಇಲ್ಲಿ ಬದಲಿಯನ್ನು ನೋಡುವುದು ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟ! ಆದರೆ ಅದೇನೇ ಇದ್ದರೂ, ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು ಸಂಪೂರ್ಣ ಚೌಕವನ್ನು ಎತ್ತಿ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಇದನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದು ಸಾಕು:

ನಂತರ ನಿಮ್ಮ ಬದಲಿ ಇಲ್ಲಿದೆ:

(ಇಲ್ಲಿ ನಮ್ಮ ಬದಲಿ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಾವು ಋಣಾತ್ಮಕ ಮೂಲವನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ!!! ನೀವು ಏಕೆ ಯೋಚಿಸುತ್ತೀರಿ?)

ಈಗ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನೀವು ಕೇವಲ ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕು:

ಇವೆರಡನ್ನೂ "ಪ್ರಮಾಣಿತ ಬದಲಿ" ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು (ಆದರೆ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಎರಡನೆಯದು!)

2. ಅದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ ಮತ್ತು ಬದಲಿ ಮಾಡಿ.

3. ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಾಪ್ರೈಮ್ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಿ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ.

4. ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ (ಅಥವಾ, ನೀವು ಬಯಸಿದಲ್ಲಿ) ಮತ್ತು ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಮಾಡಿ ಅಥವಾ.

5. ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಯೋಗವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ.

ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು. ಮುಂದುವರಿದ ಹಂತ

ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಇನ್ನೊಂದು ಮಾರ್ಗವನ್ನು ನೋಡೋಣ - ಲಾಗರಿಥಮ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು. ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಬಹಳ ಜನಪ್ರಿಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾನು ಹೇಳಲಾರೆ, ಆದರೆ ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಇದು ನಮ್ಮ ಸಮೀಕರಣದ ಸರಿಯಾದ ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ವಿಶೇಷವಾಗಿ "" ಎಂದು ಕರೆಯುವುದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮಿಶ್ರ ಸಮೀಕರಣಗಳು": ಅಂದರೆ, ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು ಸಂಭವಿಸುವವು.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣ:

ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಎರಡೂ ಬದಿಗಳ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ಮಾತ್ರ ಇದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬೇಸ್‌ಗೆ), ಇದರಲ್ಲಿ ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ:

ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ODZ ಪ್ರಕಾರ, ನಾವು ಮಾತ್ರ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದು ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ODZ ನಿಂದ ಮಾತ್ರ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಇನ್ನೊಂದು ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ. ಅದು ಯಾವುದು ಎಂದು ಊಹಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಕಷ್ಟವಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ.

ನಮ್ಮ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಬೇಸ್ಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ:

ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ನಮ್ಮ ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣದ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ ಸರಿಯಾದ (ಮತ್ತು ಸುಂದರ!) ಉತ್ತರಕ್ಕೆ ನಮ್ಮನ್ನು ಕರೆದೊಯ್ಯಲಾಯಿತು. ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡೋಣ:

ಇಲ್ಲಿಯೂ ಏನೂ ತಪ್ಪಿಲ್ಲ: ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಬೇಸ್ಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ, ನಂತರ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಬದಲಿ ಮಾಡೋಣ:

ಆದಾಗ್ಯೂ, ನಾವು ಏನನ್ನಾದರೂ ಕಳೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ! ನಾನು ಎಲ್ಲಿ ತಪ್ಪು ಮಾಡಿದೆ ಎಂದು ನೀವು ಗಮನಿಸಿದ್ದೀರಾ? ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ನಂತರ:

ಇದು ಅಗತ್ಯವನ್ನು ಪೂರೈಸುವುದಿಲ್ಲ (ಅದು ಎಲ್ಲಿಂದ ಬಂತು ಎಂದು ಯೋಚಿಸಿ!)

ಉತ್ತರ:

ಕೆಳಗಿನ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಬರೆಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ:

ಈಗ ನಿಮ್ಮ ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ಇದರೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡಿ:

1. ಅದನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಬೇಸ್‌ಗೆ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಮಾಡೋಣ:

(ಬದಲಿಯಿಂದಾಗಿ ಎರಡನೇ ಮೂಲವು ನಮಗೆ ಸೂಕ್ತವಲ್ಲ)

2. ತಳಕ್ಕೆ ಲಾಗರಿಥಮ್:

ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸೋಣ:

ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು. ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ವಿವರಣೆ ಮತ್ತು ಮೂಲ ಸೂತ್ರಗಳು

ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣ

ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣ:

ಎಂದು ಕರೆದರು ಸರಳವಾದ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣ.

ಪದವಿಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಪರಿಹಾರದ ವಿಧಾನಗಳು

ಅದೇ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಕಡಿತ
ಅದೇ ಘಾತಕ್ಕೆ ಕಡಿತ
ವೇರಿಯಬಲ್ ಬದಲಿ
ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಮೇಲಿನವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದು.