ದೇಹವು ವಸ್ತು ಬಿಂದುವಾದಾಗ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆ. ವಸ್ತು ಬಿಂದು

ದೇಹದ ಚಲನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು, ಅದರ ವಿವಿಧ ಬಿಂದುಗಳು ಹೇಗೆ ಚಲಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅನುವಾದ ಚಲನೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ದೇಹದ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ದೇಹದ ಅನುವಾದ ಚಲನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು, ಅದರ ಒಂದು ಬಿಂದುಗಳ ಚಲನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸಾಕು.

ಅಲ್ಲದೆ, ಅನೇಕ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ದೇಹದ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಭಾಗಗಳ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ. ಇತರ ದೇಹಗಳಿಗೆ ಇರುವ ಅಂತರಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ದೇಹದ ಆಯಾಮಗಳು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದರೆ, ಈ ದೇಹವನ್ನು ಒಂದು ಬಿಂದು ಎಂದು ವಿವರಿಸಬಹುದು.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

ವಸ್ತು ಬಿಂದುನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಆಯಾಮಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಬಹುದಾದ ದೇಹವಾಗಿದೆ.

ಇಲ್ಲಿ "ವಸ್ತು" ಎಂಬ ಪದವು ಈ ಬಿಂದು ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಒತ್ತಿಹೇಳುತ್ತದೆ. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಬಿಂದುವು ಯಾವುದೇ ಭೌತಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ವಸ್ತು ಬಿಂದುವು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ, ವಿದ್ಯುತ್ ಚಾರ್ಜ್ ಮತ್ತು ಇತರ ಭೌತಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು.

ಅದೇ ದೇಹವನ್ನು ಕೆಲವು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ವಸ್ತು ಬಿಂದು ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಇತರರ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಅಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಬಂದರಿನಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಹಡಗಿನ ಚಲನೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಹಡಗನ್ನು ವಸ್ತು ಬಿಂದು ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಹಡಗಿನ ಡೆಕ್ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಉರುಳುವ ಚೆಂಡಿನ ಚಲನೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ, ಹಡಗನ್ನು ವಸ್ತು ಬಿಂದು ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ತೋಳದಿಂದ ಕಾಡಿನ ಮೂಲಕ ಓಡುವ ಮೊಲದ ಚಲನೆಯನ್ನು ಮೊಲವನ್ನು ವಸ್ತು ಬಿಂದುವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ವಿವರಿಸಬಹುದು. ಆದರೆ ರಂಧ್ರದಲ್ಲಿ ಮರೆಮಾಡಲು ಅದರ ಪ್ರಯತ್ನಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುವಾಗ ಮೊಲವನ್ನು ವಸ್ತು ಬಿಂದು ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಸೂರ್ಯನ ಸುತ್ತ ಗ್ರಹಗಳ ಚಲನೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ, ಅವುಗಳನ್ನು ವಸ್ತು ಬಿಂದುಗಳಿಂದ ವಿವರಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಅವುಗಳ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಗ್ರಹಗಳ ದೈನಂದಿನ ತಿರುಗುವಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ, ಅಂತಹ ಮಾದರಿಯು ಅನ್ವಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ವಸ್ತು ಬಿಂದುಗಳು ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ ಎಂದು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯ. ವಸ್ತು ಬಿಂದುವು ಅಮೂರ್ತತೆಯಾಗಿದೆ, ಚಲನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಮಾದರಿಯಾಗಿದೆ.

"ಮೆಟೀರಿಯಲ್ ಪಾಯಿಂಟ್" ವಿಷಯದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಉದಾಹರಣೆ 1

ಉದಾಹರಣೆ 2

ವ್ಯಾಯಾಮ

ಕೆಳಗಿನ ಯಾವ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ದೇಹವನ್ನು ವಸ್ತು ಬಿಂದುವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ: a) ನೆಲದ ಮೇಲೆ ಟ್ರಾಕ್ಟರ್ನ ಒತ್ತಡವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ; ಬಿ) ರಾಕೆಟ್ ಏರಿದ ಎತ್ತರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ; ಸಿ) ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಸಮತಲ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ತಿಳಿದಿರುವ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ನೆಲದ ಚಪ್ಪಡಿ ಎತ್ತುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಕೆಲಸವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ; ಡಿ) ಅಳತೆಯ ಸಿಲಿಂಡರ್ (ಬೀಕರ್) ಬಳಸಿ ಉಕ್ಕಿನ ಚೆಂಡಿನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

ಉತ್ತರ

ಎ) ನೆಲದ ಮೇಲೆ ಟ್ರಾಕ್ಟರ್ನ ಒತ್ತಡವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ, ಟ್ರಾಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ವಸ್ತು ಬಿಂದುವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಟ್ರ್ಯಾಕ್ಗಳ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ; ಬಿ) ರಾಕೆಟ್‌ನ ಎತ್ತುವ ಎತ್ತರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ, ರಾಕೆಟ್ ಅನ್ನು ವಸ್ತು ಬಿಂದು ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ರಾಕೆಟ್ ಭಾಷಾಂತರವಾಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ರಾಕೆಟ್ ಪ್ರಯಾಣಿಸುವ ದೂರ. ಅದರ ಗಾತ್ರಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ; ಸಿ) ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನೆಲದ ಚಪ್ಪಡಿಯನ್ನು ವಸ್ತು ಬಿಂದು ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಇದು ಭಾಷಾಂತರ ಚಲನೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವುದರಿಂದ ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅದರ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕೇಂದ್ರದ ಚಲನೆಯನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಸಾಕು; ಡಿ) ಚೆಂಡಿನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವಾಗ. ಚೆಂಡನ್ನು ವಸ್ತು ಬಿಂದು ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಚೆಂಡಿನ ಆಯಾಮಗಳು ಅತ್ಯಗತ್ಯ.

ಉದಾಹರಣೆ 3

ವ್ಯಾಯಾಮ	ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ ಭೂಮಿಯನ್ನು ವಸ್ತು ಬಿಂದುವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವೇ: a) ಭೂಮಿಯಿಂದ ಸೂರ್ಯನಿಗೆ ಇರುವ ಅಂತರ; ಬಿ) ಸೂರ್ಯನ ಸುತ್ತ ತನ್ನ ಕಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಭೂಮಿಯು ಪ್ರಯಾಣಿಸುವ ಮಾರ್ಗ; ಸಿ) ಭೂಮಿಯ ಸಮಭಾಜಕದ ಉದ್ದ; ಡಿ) ಅದರ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಭೂಮಿಯ ದೈನಂದಿನ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸಮಭಾಜಕ ಬಿಂದುವಿನ ಚಲನೆಯ ವೇಗ; ಇ) ಸೂರ್ಯನ ಸುತ್ತ ಭೂಮಿಯ ಕಕ್ಷೆಯ ವೇಗ?
ಉತ್ತರ	ಎ) ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ, ಭೂಮಿಯನ್ನು ವಸ್ತು ಬಿಂದುವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ಅದರ ಆಯಾಮಗಳು ಅದರಿಂದ ಸೂರ್ಯನಿಗೆ ಇರುವ ಅಂತರಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ; ಇ) ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಭೂಮಿಯನ್ನು ವಸ್ತು ಬಿಂದುವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ಕಕ್ಷೆಯ ಆಯಾಮಗಳು ಭೂಮಿಯ ಆಯಾಮಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

ವಸ್ತು ಬಿಂದುವು ಮ್ಯಾಕ್ರೋಸ್ಕೋಪಿಕ್ ದೇಹವಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಚಲನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವಾಗ ಅದರ ಆಯಾಮಗಳು, ಆಕಾರ, ತಿರುಗುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಆಂತರಿಕ ರಚನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಬಹುದು.

ಕೊಟ್ಟಿರುವ ದೇಹವನ್ನು ವಸ್ತು ಬಿಂದು ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದೇ ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಯು ಈ ದೇಹದ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಭೂಮಿಯ ತ್ರಿಜ್ಯವು ಭೂಮಿಯಿಂದ ಸೂರ್ಯನಿಗೆ ಇರುವ ಅಂತರಕ್ಕಿಂತ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಕಕ್ಷೆಯ ಚಲನೆಯನ್ನು ಭೂಮಿಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗೆ ಸಮನಾದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಸ್ತು ಬಿಂದುವಿನ ಚಲನೆಯನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ವಿವರಿಸಬಹುದು. ಕೇಂದ್ರ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ತನ್ನದೇ ಆದ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಭೂಮಿಯ ದೈನಂದಿನ ಚಲನೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವಾಗ, ಅದನ್ನು ವಸ್ತು ಬಿಂದುವಿನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುವುದರಲ್ಲಿ ಅರ್ಥವಿಲ್ಲ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದೇಹಕ್ಕೆ ವಸ್ತು ಬಿಂದು ಮಾದರಿಯ ಅನ್ವಯವು ದೇಹದ ಗಾತ್ರದ ಮೇಲೆ ಹೆಚ್ಚು ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅದರ ಚಲನೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಅನುವಾದ ಚಲನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕೇಂದ್ರದ ಚಲನೆಯ ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ, ಯಾವುದೇ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹವನ್ನು ವಸ್ತು ಬಿಂದು ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು, ಅದರ ಸ್ಥಾನವು ದೇಹದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ಯಾವುದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ವಸ್ತು ಬಿಂದುವಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ, ಸ್ಥಾನ, ವೇಗ ಮತ್ತು ಇತರ ಕೆಲವು ಭೌತಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಅದರ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತವೆ.

ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ವಸ್ತು ಬಿಂದುವಿನ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಬಿಂದುವಿನ ಸ್ಥಾನ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ವಸ್ತು ಬಿಂದುವಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯು ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಚಲನೆ ಮತ್ತು ಇತರ ದೇಹಗಳೊಂದಿಗಿನ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಯಾವುದೇ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ನಿರ್ಮಾಣಕ್ಕೆ ಆಕ್ಸಿಯೋಮ್ಯಾಟಿಕ್ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ, ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಮೂಲತತ್ವಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿ ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ:

ಮೂಲತತ್ವ

ವಸ್ತು ಬಿಂದುವು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಬಿಂದುವಾಗಿದ್ದು ಅದು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಸ್ಕೇಲಾರ್‌ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ: $(r,m)$, ಇಲ್ಲಿ $r$ ಯುಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ವೆಕ್ಟರ್ ಆಗಿದೆ. ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಮತ್ತು ಸಮಯದ ಬಿಂದುವಿನ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ವಸ್ತು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಸಂಗ್ರಹಿಸಬಹುದು, ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಅದರ ಚಲನೆಯ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು (ಅಥವಾ) ಕ್ಷೇತ್ರದೊಂದಿಗೆ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಸಂಭಾವ್ಯ ಶಕ್ತಿಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ. ಇದರರ್ಥ ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ ವಸ್ತು ಬಿಂದುವು ವಿರೂಪಗೊಳ್ಳಲು ಅಸಮರ್ಥವಾಗಿದೆ (ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹವನ್ನು ಮಾತ್ರ ವಸ್ತು ಬಿಂದು ಎಂದು ಕರೆಯಬಹುದು) ಮತ್ತು ತನ್ನದೇ ಆದ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಈ ಅಕ್ಷದ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ವಸ್ತು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾದ ದೇಹದ ಚಲನೆಯ ಮಾದರಿ, ಇದು ಕೆಲವು ತತ್ಕ್ಷಣದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಕೇಂದ್ರ ಮತ್ತು ಎರಡು ಯೂಲರ್ ಕೋನಗಳಿಂದ ದೂರವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಈ ಬಿಂದುವನ್ನು ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ರೇಖೆಯ ದಿಕ್ಕನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುತ್ತದೆ, ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಅನೇಕ ಶಾಖೆಗಳಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಆದರ್ಶ ಮಾದರಿಯ ಚಲನೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ನೈಜ ಕಾಯಗಳ ಚಲನೆಯ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನ - ವಸ್ತು ಬಿಂದು - ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಮೂಲಭೂತವಾಗಿದೆ. ಯಾವುದೇ ಮ್ಯಾಕ್ರೋಸ್ಕೋಪಿಕ್ ದೇಹವನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ವಸ್ತು ಬಿಂದುಗಳ ಸಂಗ್ರಹವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು g, ಅದರ ಭಾಗಗಳ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ. ಈ ಭಾಗಗಳ ಚಲನೆಯ ಅಧ್ಯಯನವು ವಸ್ತು ಬಿಂದುಗಳ ಚಲನೆಯ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತದೆ.

ವಸ್ತು ಬಿಂದುವಿನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಸೀಮಿತ ಅನ್ವಯವು ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಿಂದ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ: ಹೆಚ್ಚಿನ ತಾಪಮಾನದಲ್ಲಿ ಅಪರೂಪದ ಅನಿಲದಲ್ಲಿ, ಅಣುಗಳ ನಡುವಿನ ವಿಶಿಷ್ಟ ಅಂತರಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಪ್ರತಿ ಅಣುವಿನ ಗಾತ್ರವು ತುಂಬಾ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಅಣುವನ್ನು ವಸ್ತು ಬಿಂದು ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದು ಯಾವಾಗಲೂ ಅಲ್ಲ: ಅಣುವಿನ ಕಂಪನಗಳು ಮತ್ತು ತಿರುಗುವಿಕೆಗಳು ಅಣುವಿನ "ಆಂತರಿಕ ಶಕ್ತಿ" ಯ ಪ್ರಮುಖ ಜಲಾಶಯವಾಗಿದೆ, ಅದರ "ಸಾಮರ್ಥ್ಯ" ಅಣುವಿನ ಗಾತ್ರ, ಅದರ ರಚನೆ ಮತ್ತು ರಾಸಾಯನಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಉತ್ತಮ ಅಂದಾಜಿಗೆ, ಮೊನಾಟೊಮಿಕ್ ಅಣುವನ್ನು (ಜಡ ಅನಿಲಗಳು, ಲೋಹದ ಆವಿಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ) ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ವಸ್ತು ಬಿಂದು ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಅಂತಹ ಅಣುಗಳಲ್ಲಿ ಸಹ, ಸಾಕಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿನ ತಾಪಮಾನದಲ್ಲಿ, ಅಣುಗಳ ಘರ್ಷಣೆಯಿಂದಾಗಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಚಿಪ್ಪುಗಳ ಪ್ರಚೋದನೆಯನ್ನು ಗಮನಿಸಬಹುದು. , ನಂತರ ಹೊರಸೂಸುವಿಕೆ.

ವ್ಯಾಯಾಮ 1

ಎ) ಗ್ಯಾರೇಜ್ಗೆ ಪ್ರವೇಶಿಸುವ ಕಾರು;

ಬಿ) ವೊರೊನೆಜ್ - ರೋಸ್ಟೊವ್ ಹೆದ್ದಾರಿಯಲ್ಲಿ ಕಾರು?

ಎ) ಗ್ಯಾರೇಜ್‌ಗೆ ಪ್ರವೇಶಿಸುವ ಕಾರನ್ನು ವಸ್ತು ಬಿಂದುವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಕಾರಿನ ಆಯಾಮಗಳು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿವೆ;

ಬಿ) ವೊರೊನೆಜ್-ರೋಸ್ಟೊವ್ ಹೆದ್ದಾರಿಯಲ್ಲಿರುವ ಕಾರನ್ನು ವಸ್ತು ಬಿಂದುವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ಕಾರಿನ ಗಾತ್ರವು ನಗರಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರಕ್ಕಿಂತ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ.

ವಸ್ತು ಬಿಂದುವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವೇ:

ಎ) ಶಾಲೆಯಿಂದ ಮನೆಗೆ ಹೋಗುವ ದಾರಿಯಲ್ಲಿ 1 ಕಿಮೀ ನಡೆದುಕೊಂಡು ಹೋಗುವ ಹುಡುಗ;

ಬಿ) ಒಬ್ಬ ಹುಡುಗ ವ್ಯಾಯಾಮ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದಾನೆ.

ಎ) ಒಬ್ಬ ಹುಡುಗ, ಶಾಲೆಯಿಂದ ಹಿಂದಿರುಗಿದಾಗ, ಮನೆಗೆ 1 ಕಿಮೀ ದೂರದಲ್ಲಿ ನಡೆದಾಗ, ಈ ಚಲನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಹುಡುಗನನ್ನು ವಸ್ತು ಬಿಂದು ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ಅವನು ಆವರಿಸುವ ದೂರಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಅವನ ಗಾತ್ರ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ.

ಬಿ) ಅದೇ ಹುಡುಗ ಬೆಳಿಗ್ಗೆ ವ್ಯಾಯಾಮವನ್ನು ಮಾಡಿದಾಗ, ಅವನನ್ನು ವಸ್ತು ಬಿಂದು ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ವಸ್ತು ಬಿಂದು ಎಂದರೇನು? ಯಾವ ಭೌತಿಕ ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಅದರೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿವೆ, ವಸ್ತು ಬಿಂದುವಿನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಏಕೆ ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ? ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನಾವು ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತೇವೆ, ಚರ್ಚೆಯಲ್ಲಿರುವ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಬಳಸುವ ಸೂತ್ರಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತೇವೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

ಆದ್ದರಿಂದ, ವಸ್ತು ಬಿಂದು ಎಂದರೇನು? ವಿಭಿನ್ನ ಮೂಲಗಳು ಸ್ವಲ್ಪ ವಿಭಿನ್ನವಾದ ಸಾಹಿತ್ಯ ಶೈಲಿಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀಡುತ್ತವೆ. ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯಗಳು, ಕಾಲೇಜುಗಳು ಮತ್ತು ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿನ ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ಇದು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಮಾನದಂಡದ ಪ್ರಕಾರ, ವಸ್ತು ಬಿಂದುವು ಅದರ ಆಯಾಮಗಳನ್ನು (ಉಲ್ಲೇಖ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಆಯಾಮಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ) ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಬಹುದಾದ ದೇಹವಾಗಿದೆ.

ನೈಜ ವಸ್ತುಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕ

ಚಲಿಸುವ ದೇಹದ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಬಂದಾಗ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗುವ ವ್ಯಕ್ತಿ, ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್, ಕಾರು, ಹಡಗು ಮತ್ತು ವಿಮಾನವನ್ನು ವಸ್ತು ಬಿಂದುವಾಗಿ ಹೇಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ? ಆಳವಾಗಿ ನೋಡೋಣ! ಯಾವುದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ದೇಹದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ನೀವು ಹಲವಾರು ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಇದು ಆರಂಭಿಕ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ, ಮತ್ತು ಚಲನೆಯ ವೇಗ, ಮತ್ತು ವೇಗವರ್ಧನೆ (ಇದು ಸಂಭವಿಸಿದರೆ, ಸಹಜವಾಗಿ), ಮತ್ತು ಸಮಯ.

ವಸ್ತು ಬಿಂದುಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಏನು ಬೇಕು?

ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿ ಮಾತ್ರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ನಮ್ಮ ಗ್ರಹವು ಕಾರು ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ದೇಹಕ್ಕೆ ಅಂತಹ ವಿಶಿಷ್ಟ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಅದರ ಗಾತ್ರಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ, ದೇಹದ ಗಾತ್ರವನ್ನು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಬಹುದು. ಅಂತೆಯೇ, ನಾವು ದೇಹವನ್ನು ವಸ್ತು ಬಿಂದು ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಎರಡು ಆಯಾಮದ (ಮೂರು ಆಯಾಮದ) ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಅದರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವಾಗಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.

ವಸ್ತು ಬಿಂದುವಿನ ಚಲನೆ. ಕಾರ್ಯಗಳು

ಸಂಕೀರ್ಣತೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ, ಕಾರ್ಯಗಳು ಕೆಲವು ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಅಂತೆಯೇ, ನಮಗೆ ನೀಡಿದ ಷರತ್ತುಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ನಾವು ಕೆಲವು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ, ಸೂತ್ರಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಆರ್ಸೆನಲ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೂ ಸಹ, ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಇನ್ನೂ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಅವರು ಹೇಳಿದಂತೆ, "ತಲೆ-ಆನ್". ಆದ್ದರಿಂದ, ವಸ್ತು ಬಿಂದುವಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಅವುಗಳನ್ನು ಬಳಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ, ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಿಸಿ. ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ನಾವು ಬಳಸುವ ಮೂಲ ಸೂತ್ರಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ:

ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 1

ಆರಂಭಿಕ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ನಿಂತಿರುವ ಕಾರು ಇದ್ದಕ್ಕಿದ್ದಂತೆ ಸ್ಥಾಯಿ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಚಲಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತದೆ. ಅವನ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ 2 ಮೀಟರ್ ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಆಗಿದ್ದರೆ ಅವನು ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ 20 ಮೀಟರ್‌ಗೆ ವೇಗವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಲು ಎಷ್ಟು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಈ ಕಾರ್ಯವು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ನಿರೀಕ್ಷಿಸಬಹುದಾದ ಸರಳ ವಿಷಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾನು ಈಗಿನಿಂದಲೇ ಹೇಳಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ. "ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ" ಎಂಬ ಪದವು ಒಂದು ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ ಇದೆ. ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಸೂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ನೇರ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸುವುದು ಸರಳವಾಗಿದೆ. ನಾವು ಮೊದಲು ಸಮಯವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ನಂತರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಬೇಕು. ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ತತ್ಕ್ಷಣದ ವೇಗವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಸೂತ್ರದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ (ತತ್ಕ್ಷಣದ ವೇಗವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ದೇಹದ ವೇಗವಾಗಿದೆ). ಇದು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ನಾವು ನೋಡುವಂತೆ, ಸಮೀಕರಣದ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ತ್ವರಿತ ವೇಗವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ನಮಗೆ ಅಲ್ಲಿ ಅವಳು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಸರಳವಾದ ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ: ನಾವು ವೇಗವರ್ಧನೆ ಮತ್ತು ಸಮಯದ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಬಿಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಆರಂಭಿಕ ವೇಗವನ್ನು ಎಡಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಮೇಲ್ವಿಚಾರಣೆ ಮಾಡಬೇಕು, ಏಕೆಂದರೆ ಒಂದು ತಪ್ಪಾಗಿ ಎಡ ಚಿಹ್ನೆಯು ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಉತ್ತರವನ್ನು ಆಮೂಲಾಗ್ರವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು. ಮುಂದೆ, ನಾವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪ ಸಂಕೀರ್ಣಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ, ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕುತ್ತೇವೆ: ಅದರ ಮೂಲಕ ಭಾಗಿಸಿ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಶುದ್ಧ ಸಮಯವನ್ನು ಮತ್ತು ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಹಂತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು. ಇದನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಚಿತವಾಗಿ ಕಾಣುವಂತೆ ಮಾಡಲು ನಾವು ಈ ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿಷಯವನ್ನು ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸುವುದು ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಕಾರು 10 ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ವೇಗಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಮುಖ: ಅದರಲ್ಲಿರುವ ಕಾರು ವಸ್ತು ಬಿಂದು ಎಂದು ಭಾವಿಸಿ ನಾವು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದ್ದೇವೆ.

ಸಮಸ್ಯೆ ಸಂಖ್ಯೆ 2

ವಸ್ತು ಬಿಂದುವು ತುರ್ತು ಬ್ರೇಕಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತದೆ. ದೇಹವು ಸಂಪೂರ್ಣ ನಿಲುಗಡೆಗೆ ಬರುವ ಮೊದಲು 15 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು ಹಾದುಹೋದರೆ, ತುರ್ತು ಬ್ರೇಕಿಂಗ್ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ ಏನೆಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಿ. ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷವನ್ನು ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ 2 ಮೀಟರ್ ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಆಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

ಕಾರ್ಯವು ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ ಹಿಂದಿನದಕ್ಕೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಇಲ್ಲಿ ಒಂದೆರಡು ಸೂಕ್ಷ್ಮ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಿವೆ. ಮೊದಲಿಗೆ, ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗವನ್ನು ಕರೆಯುವ ವೇಗವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕು. ಅಂದರೆ, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ, ದೇಹವು ಪ್ರಯಾಣಿಸುವ ಸಮಯ ಮತ್ತು ದೂರದ ಕ್ಷಣಗಣನೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ. ವೇಗವು ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದೊಳಗೆ ಬರುತ್ತದೆ. ಎರಡನೇ ಸೂಕ್ಷ್ಮ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಸಂಕೇತವಾಗಿದೆ. ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ವೆಕ್ಟರ್ ಪ್ರಮಾಣ ಎಂದು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ದಿಕ್ಕನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಅದು ತನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ. ದೇಹದ ವೇಗದ ದಿಕ್ಕು ಅದರ ದಿಕ್ಕಿನೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾದರೆ ಧನಾತ್ಮಕ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ಗಮನಿಸಬಹುದು. ಸರಳವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ದೇಹವು ವೇಗಗೊಂಡಾಗ. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ (ಅಂದರೆ, ನಮ್ಮ ಬ್ರೇಕಿಂಗ್ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ), ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಈ ಎರಡು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು:

ಕಳೆದ ಬಾರಿಯಂತೆ, ನಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಮೊದಲು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸೋಣ. ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಗಡಿಬಿಡಿಯಾಗುವುದನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು, ಅದು ಇರುವ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗವನ್ನು ಬಿಡೋಣ. ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ, ನಾವು ವೇಗವರ್ಧನೆ ಮತ್ತು ಸಮಯದ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಸಮೀಕರಣದ ಇನ್ನೊಂದು ಬದಿಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ. ಬ್ರೇಕಿಂಗ್ ಪೂರ್ಣಗೊಂಡ ಕಾರಣ, ಅಂತಿಮ ವೇಗವು ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ 0 ಮೀಟರ್ ಆಗಿದೆ. ಈ ಮತ್ತು ಇತರ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸಿ, ನಾವು ಆರಂಭಿಕ ವೇಗವನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಇದು ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ 30 ಮೀಟರ್‌ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು, ಸರಳವಾದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನಿಭಾಯಿಸುವುದು ಅಷ್ಟು ಕಷ್ಟವಲ್ಲ ಎಂದು ನೋಡುವುದು ಸುಲಭ.

ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 3

ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ರವಾನೆದಾರರು ಗಾಳಿಯ ವಸ್ತುವಿನ ಚಲನೆಯನ್ನು ಮೇಲ್ವಿಚಾರಣೆ ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತಾರೆ. ಈ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಅದರ ವೇಗ ಗಂಟೆಗೆ 180 ಕಿಲೋಮೀಟರ್. 10 ಸೆಕೆಂಡುಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಸಮಯದ ನಂತರ, ಅದರ ವೇಗವು ಗಂಟೆಗೆ 360 ಕಿಲೋಮೀಟರ್ಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಹಾರಾಟದ ಸಮಯವು 2 ಗಂಟೆಗಳಾಗಿದ್ದರೆ ವಿಮಾನದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ವಿಮಾನವು ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದ ದೂರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ವಿಶಾಲ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ, ಈ ಕಾರ್ಯವು ಅನೇಕ ಸೂಕ್ಷ್ಮ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವಿಮಾನ ವೇಗವರ್ಧನೆ. ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ ನಮ್ಮ ದೇಹವು ನೇರ ಹಾದಿಯಲ್ಲಿ ಚಲಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಅಂದರೆ, ಅದು ಟೇಕ್ ಆಫ್ ಆಗಬೇಕು, ವೇಗವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು, ಮತ್ತು ನಂತರ, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ, ಸ್ವಲ್ಪ ದೂರದವರೆಗೆ ನೇರ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಚಲಿಸಬೇಕು. ಲ್ಯಾಂಡಿಂಗ್ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ವಿಮಾನದ ವಿಚಲನಗಳು ಮತ್ತು ನಿಧಾನಗತಿಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಈ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ಅದು ನಮ್ಮ ವ್ಯವಹಾರವಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಶಾಲೆಯ ಜ್ಞಾನದ ಚೌಕಟ್ಟಿನೊಳಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ, ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಚಲನೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಾಹಿತಿ. ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ನಮಗೆ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ:

ಆದರೆ ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಮೊದಲೇ ಮಾತನಾಡಿದ ಒಂದು ಸ್ನ್ಯಾಗ್ ಇದೆ. ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ - ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ಬಳಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, ಪರ್ಯಾಯ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಒಂದು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಿ, ಅದನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಬದಲಿಸಿ. ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಲಭ್ಯವಿರುವ ಆರಂಭಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನೋಡಿದಾಗ, ಅದನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ತಕ್ಷಣವೇ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಏನನ್ನೂ ಹೇಳಲಾಗಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ವೇಗವು ಹೇಗೆ ಬದಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ಮಾಹಿತಿ ಇದೆ. ಇದರರ್ಥ ವೇಗವರ್ಧಕವನ್ನು ನಾವೇ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ತ್ವರಿತ ವೇಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಾವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಅವಳು ಹಾಗೆ ಕಾಣುತ್ತಾಳೆ

ನಾವು ವೇಗವರ್ಧನೆ ಮತ್ತು ಸಮಯವನ್ನು ಒಂದು ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಬಿಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಆರಂಭಿಕ ವೇಗವನ್ನು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಂತರ, ಸಮಯದಿಂದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಬಲಭಾಗವನ್ನು ಮುಕ್ತಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ. ಇಲ್ಲಿ ನೀವು ನೇರ ಡೇಟಾವನ್ನು ಬದಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ತಕ್ಷಣವೇ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ಆದರೆ ಅದನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ. ವೇಗವರ್ಧನೆಗಾಗಿ ಪಡೆದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನಾವು ಮುಖ್ಯಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ. ಅಲ್ಲಿ ನೀವು ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು: ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಸಮಯವನ್ನು ವರ್ಗವನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಛೇದದಲ್ಲಿ - ಮೊದಲ ಶಕ್ತಿಗೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಈ ಛೇದವನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಬಹುದು. ಸರಿ, ನಂತರ ಇದು ಸರಳವಾದ ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಬೇರೆ ಯಾವುದನ್ನೂ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ. ಉತ್ತರವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರಬೇಕು: 440 ಕಿಲೋಮೀಟರ್. ನೀವು ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಮತ್ತೊಂದು ಆಯಾಮಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿದರೆ ಉತ್ತರವು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ತೀರ್ಮಾನ

ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನಾವು ಏನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ?

1) ವಸ್ತು ಬಿಂದುವು ಒಂದು ದೇಹವಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಆಯಾಮಗಳನ್ನು, ಉಲ್ಲೇಖ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಆಯಾಮಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ, ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಬಹುದು.

2) ವಸ್ತು ಬಿಂದುವಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಹಲವಾರು ಸೂತ್ರಗಳಿವೆ (ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ).

3) ಈ ಸೂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಚಿಹ್ನೆಯು ದೇಹದ ಚಲನೆಯ ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ (ವೇಗವರ್ಧನೆ ಅಥವಾ ಬ್ರೇಕಿಂಗ್).

ವಸ್ತು ಬಿಂದುವಿನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ. ಪಥ. ಮಾರ್ಗ ಮತ್ತು ಚಲನೆ. ಉಲ್ಲೇಖ ವ್ಯವಸ್ಥೆ. ಬಾಗಿದ ಚಲನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ವೇಗ ಮತ್ತು ವೇಗವರ್ಧನೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಮತ್ತು ಸ್ಪರ್ಶದ ವೇಗವರ್ಧನೆ. ಯಾಂತ್ರಿಕ ಚಲನೆಗಳ ವರ್ಗೀಕರಣ.

ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ವಿಷಯ . ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರವು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಒಂದು ಶಾಖೆಯಾಗಿದ್ದು, ವಸ್ತುವಿನ ಚಲನೆಯ ಸರಳ ರೂಪದ ನಿಯಮಗಳ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಮೀಸಲಾಗಿರುತ್ತದೆ - ಯಾಂತ್ರಿಕ ಚಲನೆ.

ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರ ಮೂರು ಉಪವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ: ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರ, ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್.

ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರ ಅದಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾದ ಕಾರಣಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳದೆ ದೇಹಗಳ ಚಲನೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಇದು ಸ್ಥಳಾಂತರ, ಪ್ರಯಾಣದ ದೂರ, ಸಮಯ, ವೇಗ ಮತ್ತು ವೇಗವರ್ಧನೆಯಂತಹ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ.

ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಕಾಯಗಳ ಚಲನೆಯನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುವ ಕಾನೂನುಗಳು ಮತ್ತು ಕಾರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಶೋಧಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಅವುಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾದ ಶಕ್ತಿಗಳ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವಸ್ತು ದೇಹಗಳ ಚಲನೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಬಲ ಮತ್ತು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರಮಾಣಗಳಿಗೆ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

INಸ್ಟ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ ದೇಹಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಮತೋಲನದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸಿ.

ಯಾಂತ್ರಿಕ ಚಲನೆ ದೇಹವು ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಇತರ ದೇಹಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಅದರ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯಾಗಿದೆ.

ವಸ್ತು ಬಿಂದು - ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರೀಕೃತವಾಗಿರುವ ದೇಹದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಚಲನೆಯ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಅದರ ಗಾತ್ರ ಮತ್ತು ಆಕಾರವನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಬಹುದು. ವಸ್ತು ಬಿಂದುವಿನ ಮಾದರಿಯು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ದೇಹದ ಚಲನೆಯ ಸರಳ ಮಾದರಿಯಾಗಿದೆ. ಸಮಸ್ಯೆಯ ವಿಶಿಷ್ಟ ಅಂತರಕ್ಕಿಂತ ಅದರ ಆಯಾಮಗಳು ತುಂಬಾ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದರೆ ದೇಹವನ್ನು ವಸ್ತು ಬಿಂದು ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು.

ಯಾಂತ್ರಿಕ ಚಲನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು, ಚಲನೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವ ದೇಹವನ್ನು ಸೂಚಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದೇಹದ ಚಲನೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವ ಸಂಬಂಧದಲ್ಲಿ ನಿರಂಕುಶವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ಸ್ಥಾಯಿ ದೇಹವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಉಲ್ಲೇಖದ ದೇಹ .

ಉಲ್ಲೇಖ ವ್ಯವಸ್ಥೆ - ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಗಡಿಯಾರದೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಉಲ್ಲೇಖದ ದೇಹ.

ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ವಸ್ತು ಬಿಂದು M ನ ಚಲನೆಯನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ, ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಮೂಲವನ್ನು ಪಾಯಿಂಟ್ O ನಲ್ಲಿ ಇರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಉಲ್ಲೇಖ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಪಾಯಿಂಟ್ M ನ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಮೂರು ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದನ್ನು ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಒಂದು ವೆಕ್ಟರ್ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಸಹ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಬಹುದು - ಪಾಯಿಂಟ್ M ನ ತ್ರಿಜ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮೂಲದಿಂದ ಈ ಹಂತಕ್ಕೆ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 1.1). ಒಂದು ಆಯತಾಕಾರದ ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಅಕ್ಷಗಳ ಘಟಕ ವಾಹಕಗಳು (orts) ಆಗಿದ್ದರೆ, ಆಗ

ಅಥವಾ ಈ ಬಿಂದುವಿನ ತ್ರಿಜ್ಯದ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ಸಮಯದ ಅವಲಂಬನೆ

ಮೂರು ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು (1.2) ಅಥವಾ ಅವುಗಳ ಸಮಾನವಾದ ಒಂದು ವೆಕ್ಟರ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು (1.3) ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ವಸ್ತು ಬಿಂದುವಿನ ಚಲನೆಯ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಮೀಕರಣಗಳು .

ಪಥ ವಸ್ತು ಬಿಂದುವು ಅದರ ಚಲನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಈ ಹಂತದಿಂದ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಿದ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ (ಕಣದ ತ್ರಿಜ್ಯದ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ತುದಿಗಳ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸ್ಥಳ). ಪಥದ ಆಕಾರವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಬಿಂದುವಿನ ರೆಕ್ಟಿಲಿನಿಯರ್ ಮತ್ತು ಕರ್ವಿಲಿನಾರ್ ಚಲನೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಪಥದ ಎಲ್ಲಾ ಭಾಗಗಳು ಒಂದೇ ಸಮತಲದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಬಿಂದುವಿನ ಚಲನೆಯನ್ನು ಫ್ಲಾಟ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಮೀಕರಣಗಳು (1.2) ಮತ್ತು (1.3) ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಪಥವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ. ನಿಯತಾಂಕದ ಪಾತ್ರವನ್ನು ಸಮಯ t ನಿಂದ ಆಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಅವುಗಳಿಂದ ಸಮಯ t ಅನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ನಾವು ಪಥದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

ಮಾರ್ಗದ ಉದ್ದ ವಸ್ತು ಬಿಂದುವು ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಸಮಯದ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಹಾದುಹೋಗುವ ಪಥದ ಎಲ್ಲಾ ವಿಭಾಗಗಳ ಉದ್ದಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ.

ಚಲನೆಯ ವೆಕ್ಟರ್ ವಸ್ತು ಬಿಂದುವು ವಸ್ತು ಬಿಂದುವಿನ ಆರಂಭಿಕ ಮತ್ತು ಅಂತಿಮ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ವೆಕ್ಟರ್ ಆಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಸಮಯದ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ತ್ರಿಜ್ಯದ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ಹೆಚ್ಚಳ

ರೆಕ್ಟಿಲಿನಿಯರ್ ಚಲನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಸ್ಥಳಾಂತರ ವೆಕ್ಟರ್ ಪಥದ ಅನುಗುಣವಾದ ವಿಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಚಲನೆಯು ವೆಕ್ಟರ್ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅನುಭವದಿಂದ ದೃಢೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಚಲನೆಗಳ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ನಿಯಮವು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ: ವಸ್ತು ಬಿಂದುವು ಹಲವಾರು ಚಲನೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸಿದರೆ, ಬಿಂದುವಿನ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಚಲನೆಯು ಅದರ ಚಲನೆಗಳ ವೆಕ್ಟರ್ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಚಲನೆಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ

ವಸ್ತು ಬಿಂದುವಿನ ಚಲನೆಯನ್ನು ನಿರೂಪಿಸಲು, ವೆಕ್ಟರ್ ಭೌತಿಕ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ - ವೇಗ , ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಚಲನೆಯ ವೇಗ ಮತ್ತು ಚಲನೆಯ ದಿಕ್ಕು ಎರಡನ್ನೂ ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಪ್ರಮಾಣ.

ವಸ್ತು ಬಿಂದುವು ಕರ್ವಿಲಿನೀಯರ್ ಪಥದ MN ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಲಿಸಲಿ, ಆದ್ದರಿಂದ t ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅದು M ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು t ಸಮಯದಲ್ಲಿ N ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿದೆ. M ಮತ್ತು N ಬಿಂದುಗಳ ತ್ರಿಜ್ಯದ ವಾಹಕಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆರ್ಕ್ ಉದ್ದ MN ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 1.3).

ಸರಾಸರಿ ವೇಗ ವೆಕ್ಟರ್ ರಿಂದ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಅಂಕಗಳು ಟಿಮೊದಲು ಟಿ+Δ ಟಿಈ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ತ್ರಿಜ್ಯದ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ಹೆಚ್ಚಳದ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಅದರ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಸರಾಸರಿ ವೇಗ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಸ್ಥಳಾಂತರ ವೆಕ್ಟರ್ ರೀತಿಯಲ್ಲಿಯೇ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. MN ಸ್ವರಮೇಳದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ.

ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ತತ್ಕ್ಷಣದ ವೇಗ ಅಥವಾ ವೇಗ . ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ (1.5) ನಾವು ಮಿತಿಗೆ ಹೋದರೆ, ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತಿದ್ದರೆ, ನಾವು m.t ನ ವೇಗ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. t.M ಪಥದ ಮೂಲಕ ಅದರ ಅಂಗೀಕಾರದ ಸಮಯ t ಸಮಯದಲ್ಲಿ.

ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ, ಪಾಯಿಂಟ್ N t.M ಅನ್ನು ಸಮೀಪಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಸ್ವರಮೇಳ MN, t.M ಸುತ್ತಲೂ ತಿರುಗುತ್ತದೆ, ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ M ಪಾಯಿಂಟ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಪಥಕ್ಕೆ ಸ್ಪರ್ಶಕ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ವೆಕ್ಟರ್ಮತ್ತು ವೇಗvಚಲಿಸುವ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಚಲನೆಯ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಸ್ಪರ್ಶ ಪಥದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.ವಸ್ತು ಬಿಂದುವಿನ ವೇಗ ವೆಕ್ಟರ್ v ಅನ್ನು ಆಯತಾಕಾರದ ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಅಕ್ಷಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾದ ಮೂರು ಘಟಕಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಬಹುದು.

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಹೋಲಿಕೆಯಿಂದ (1.7) ಮತ್ತು (1.8) ಆಯತಾಕಾರದ ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ವಸ್ತು ಬಿಂದುವಿನ ವೇಗದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವು ಬಿಂದುವಿನ ಅನುಗುಣವಾದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಉತ್ಪನ್ನಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ವಸ್ತು ಬಿಂದುವಿನ ವೇಗದ ದಿಕ್ಕು ಬದಲಾಗದ ಚಲನೆಯನ್ನು ರೆಕ್ಟಿಲಿನಿಯರ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಚಲನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ತತ್ಕ್ಷಣದ ವೇಗದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವು ಬದಲಾಗದೆ ಉಳಿದಿದ್ದರೆ, ಅಂತಹ ಚಲನೆಯನ್ನು ಏಕರೂಪ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಸಮಾನ ಅವಧಿಗಳಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಬಿಂದುವು ವಿಭಿನ್ನ ಉದ್ದಗಳ ಮಾರ್ಗಗಳನ್ನು ಹಾದು ಹೋದರೆ, ಅದರ ತತ್ಕ್ಷಣದ ವೇಗದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವು ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ರೀತಿಯ ಚಲನೆಯನ್ನು ಅಸಮ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಪಥದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಸಮ ಚಲನೆಯ ಸರಾಸರಿ ನೆಲದ ವೇಗ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಅಂತಹ ಏಕರೂಪದ ಚಲನೆಯ ವೇಗದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಸಮ ಚಲನೆಯಂತೆ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಪ್ರಯಾಣಿಸಲು ಅದೇ ಸಮಯವನ್ನು ಕಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಏಕೆಂದರೆ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರವಾದ ವೇಗದೊಂದಿಗೆ ರೆಕ್ಟಿಲಿನಿಯರ್ ಚಲನೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ, ನಂತರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ:

ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಪ್ರಯಾಣಿಸುವ ದೂರವನ್ನು ಸುತ್ತುವರಿದ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶದಿಂದ ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು v = f (ಟಿ), ನೇರ ಟಿ = ಟಿ 1 ಮತ್ತು ಟಿ = ಟಿ 1 ಮತ್ತು ವೇಗದ ಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಮಯದ ಅಕ್ಷ.

ವೇಗಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆಯ ನಿಯಮ . ವಸ್ತು ಬಿಂದುವು ಹಲವಾರು ಚಲನೆಗಳಲ್ಲಿ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸಿದರೆ, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸ್ಥಳಾಂತರಗಳು, ಚಲನೆಯ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ, ಈ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಚಲನೆಗಳಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಉಂಟಾಗುವ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಸ್ಥಳಾಂತರಗಳ ವೆಕ್ಟರ್ (ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ) ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ (1.6):

ಹೀಗಾಗಿ, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಚಲನೆಯ ವೇಗವು ವಸ್ತು ಬಿಂದುವು ಭಾಗವಹಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಚಲನೆಗಳ ವೇಗಗಳ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಈ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ವೇಗಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆಯ ನಿಯಮ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ).

ಒಂದು ಬಿಂದು ಚಲಿಸಿದಾಗ, ತತ್ಕ್ಷಣದ ವೇಗವು ಪರಿಮಾಣ ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಎರಡೂ ಬದಲಾಗಬಹುದು. ವೇಗವರ್ಧನೆ ವೇಗ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ಪ್ರಮಾಣ ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಬದಲಾವಣೆಯ ವೇಗವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಪ್ರತಿ ಯುನಿಟ್ ಸಮಯಕ್ಕೆ ವೇಗ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಬದಲಾವಣೆ.

ಸರಾಸರಿ ವೇಗವರ್ಧಕ ವೆಕ್ಟರ್ . ಈ ಹೆಚ್ಚಳವು ಸಂಭವಿಸಿದ ಸಮಯದ ಅವಧಿಗೆ ವೇಗ ಹೆಚ್ಚಳದ ಅನುಪಾತವು ಸರಾಸರಿ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತದೆ:

ಸರಾಸರಿ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ವೆಕ್ಟರ್ ವೆಕ್ಟರ್ನೊಂದಿಗೆ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ವೇಗವರ್ಧನೆ, ಅಥವಾ ತ್ವರಿತ ವೇಗವರ್ಧನೆ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಒಲವು ತೋರುವುದರಿಂದ ಸರಾಸರಿ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಮಿತಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಅನುಗುಣವಾದ ಅಕ್ಷದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಮೇಲಿನ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳಲ್ಲಿ:

ರೆಕ್ಟಿಲಿನಿಯರ್ ಚಲನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ವೇಗ ಮತ್ತು ವೇಗವರ್ಧಕ ವಾಹಕಗಳು ಪಥದ ದಿಕ್ಕಿನೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ. ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಸಮತಟ್ಟಾದ ಪಥದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ವಸ್ತು ಬಿಂದುವಿನ ಚಲನೆಯನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಪಥದ ಯಾವುದೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ ವೇಗ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶವಾಗಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪಥದ t.M ನಲ್ಲಿ ವೇಗ ಮತ್ತು t.M 1 ರಲ್ಲಿ ಅದು ಆಯಿತು ಎಂದು ನಾವು ಊಹಿಸೋಣ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, M ನಿಂದ M 1 ಗೆ ಹಾದಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರವು ತುಂಬಾ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ನಂಬುತ್ತೇವೆ, ಪರಿಮಾಣ ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಬಹುದು. ವೇಗ ಬದಲಾವಣೆ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ವೆಕ್ಟರ್ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ:

ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಅದನ್ನು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಸರಿಸೋಣ, ಅದರ ಪ್ರಾರಂಭವನ್ನು ಪಾಯಿಂಟ್ M ನೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸೋಣ. ಎರಡು ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಅವುಗಳ ತುದಿಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವೇಗ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ AS MAS ನ ಬದಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಬದಿಗಳು. ನಾವು ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಎರಡು ಘಟಕಗಳಾಗಿ AB ಮತ್ತು AD ಆಗಿ ವಿಭಜಿಸೋಣ, ಮತ್ತು ಎರಡೂ ಕ್ರಮವಾಗಿ ಮತ್ತು ಮೂಲಕ. ಹೀಗಾಗಿ, ವೇಗ ಬದಲಾವಣೆ ವೆಕ್ಟರ್ ಎರಡು ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ವೆಕ್ಟರ್ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಹೀಗಾಗಿ, ವಸ್ತು ಬಿಂದುವಿನ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ಈ ಬಿಂದುವಿನ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮತ್ತು ಸ್ಪರ್ಶದ ವೇಗವರ್ಧನೆಗಳ ವೆಕ್ಟರ್ ಮೊತ್ತವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು.

ಎ-ಪ್ರಿಯರಿ:

ಪಥದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನೆಲದ ವೇಗ ಎಲ್ಲಿದೆ, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ತತ್ಕ್ಷಣದ ವೇಗದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಪರ್ಶಕ ವೇಗವರ್ಧಕ ವೆಕ್ಟರ್ ದೇಹದ ಪಥಕ್ಕೆ ಸ್ಪರ್ಶಕವಾಗಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ.

ನಾವು ಯುನಿಟ್ ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗೆ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಬಳಸಿದರೆ, ನಾವು ಸ್ಪರ್ಶಕ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ವೆಕ್ಟರ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು:

ಸಾಮಾನ್ಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ವೇಗದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ:

ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಪಥಕ್ಕೆ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳಿಗೆ M ಮತ್ತು M1 ಅಂಕಗಳ ಮೂಲಕ ಲಂಬವಾಗಿ ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ (Fig. 1.4) ನಾವು ಛೇದಕ ಬಿಂದುವನ್ನು O ಮೂಲಕ ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ. ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಪಥದ ವಿಭಾಗವು ಸಾಕಷ್ಟು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ಭಾಗವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ತ್ರಿಜ್ಯದ ವೃತ್ತ R. ತ್ರಿಕೋನಗಳು MOM1 ಮತ್ತು MBC ಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅವು ಶೃಂಗಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಾನ ಕೋನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿವೆ. ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ:

ಆದರೆ ನಂತರ:

ನಲ್ಲಿ ಮಿತಿಗೆ ಹಾದುಹೋಗುವುದು ಮತ್ತು ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

,

ಒಂದು ಕೋನದಲ್ಲಿ , ಈ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ದಿಕ್ಕು ಸಾಮಾನ್ಯ ವೇಗದ ದಿಕ್ಕಿನೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ವೇಗವರ್ಧಕ ವೆಕ್ಟರ್ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಕೇಂದ್ರಾಭಿಮುಖ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ(ಕೇಂದ್ರಾಭಿಮುಖ) ಅದರ ವಕ್ರತೆಯ O ಕೇಂದ್ರಕ್ಕೆ ಪಥಕ್ಕೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬಿಂದುವಿನ ವೇಗ ವೆಕ್ಟರ್ನ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಬದಲಾವಣೆಯ ವೇಗವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ.

ಒಟ್ಟು ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಸ್ಪರ್ಶಕ ಸಾಮಾನ್ಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ (1.15) ವೆಕ್ಟರ್ ಮೊತ್ತದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಈ ವೇಗವರ್ಧಕಗಳ ವಾಹಕಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಲಂಬವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಒಟ್ಟು ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಒಟ್ಟು ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ದಿಕ್ಕನ್ನು ವಾಹಕಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು:

ಚಲನೆಗಳ ವರ್ಗೀಕರಣ.

ಚಲನೆಗಳನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸಲು, ಒಟ್ಟು ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ನಾವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ

ಹಾಗೆ ನಟಿಸೋಣ

ಆದ್ದರಿಂದ,
ಇದು ಏಕರೂಪದ ರೆಕ್ಟಿಲಿನಿಯರ್ ಚಲನೆಯ ಸಂದರ್ಭವಾಗಿದೆ.

ಆದರೆ

2)
ಆದ್ದರಿಂದ

ಇದು ಏಕರೂಪದ ಚಲನೆಯ ಸಂದರ್ಭವಾಗಿದೆ. ಈ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ

ನಲ್ಲಿ v 0 = 0 v ಟಿ= ನಲ್ಲಿ - ಆರಂಭಿಕ ವೇಗವಿಲ್ಲದೆ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವೇಗವರ್ಧಿತ ಚಲನೆಯ ವೇಗ.

ಸ್ಥಿರ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಕರ್ವಿಲಿನಿಯರ್ ಚಲನೆ.

ಮೆಟೀರಿಯಲ್ ಪಾಯಿಂಟ್- ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಮಾದರಿ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ (ಅಮೂರ್ತತೆ), ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತಿರುವ ಸಣ್ಣ ಆಯಾಮಗಳ ದೇಹವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಒಂದೆಡೆ, ವಸ್ತು ಬಿಂದುವು ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಸರಳ ವಸ್ತುವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಅದರ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಕೇವಲ ಮೂರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಮ್ಮ ವಸ್ತು ಬಿಂದು ಇರುವ ಜಾಗದಲ್ಲಿನ ಬಿಂದುವಿನ ಮೂರು ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು.

ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್‌ನ ಮುಖ್ಯ ಪೋಷಕ ವಸ್ತು ವಸ್ತು ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೂಲ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ವಸ್ತುಗಳು - ವಸ್ತು ದೇಹಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಸರಗಳು - ಒಂದು ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ಗುಂಪಿನ ವಸ್ತು ಬಿಂದುಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಯಾವುದೇ ದೇಹವನ್ನು ಸಣ್ಣ ಭಾಗಗಳಾಗಿ "ಕತ್ತರಿಸಬಹುದು" ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದನ್ನು ಅನುಗುಣವಾದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯೊಂದಿಗೆ ವಸ್ತು ಬಿಂದುವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

ದೇಹದ ಚಲನೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಎದುರಿಸುವಾಗ ವಸ್ತು ಬಿಂದುದೊಂದಿಗೆ ನೈಜ ದೇಹವನ್ನು "ಬದಲಿ" ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾದಾಗ, ಇದು ಸೂತ್ರೀಕರಿಸಿದ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರದಿಂದ ಉತ್ತರಿಸಬೇಕಾದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ.

ವಸ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಬಳಸುವ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ವಿವಿಧ ವಿಧಾನಗಳು ಸಾಧ್ಯ.

ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸ್ವಭಾವವಾಗಿದೆ. ಈ ಕಾಯಗಳ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಚಲನೆಗಳ ಪ್ರಮಾಣಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಚಲಿಸುವ ಕಾಯಗಳ ಗಾತ್ರಗಳು ಅತ್ಯಲ್ಪವಾಗಿರುವಾಗ ವಸ್ತು ಬಿಂದು ಮಾದರಿಯು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಂಬಲಾಗಿದೆ. ಸೌರವ್ಯೂಹವನ್ನು ದೃಷ್ಟಾಂತವಾಗಿ ಬಳಸಬಹುದು. ಸೂರ್ಯನು ಒಂದು ಸ್ಥಿರ ವಸ್ತು ಬಿಂದು ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ಮತ್ತೊಂದು ವಸ್ತು ಬಿಂದು-ಗ್ರಹದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿದರೆ, ಬಿಂದು-ಗ್ರಹದ ಚಲನೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಪರಿಹಾರವಿದೆ. ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಚಲನೆಯ ಸಂಭವನೀಯ ಪಥಗಳಲ್ಲಿ, ಸೌರವ್ಯೂಹದ ಗ್ರಹಗಳಿಗೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾದ ಕೆಪ್ಲರ್ ಕಾನೂನುಗಳು ತೃಪ್ತವಾದವುಗಳೂ ಇವೆ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಗ್ರಹಗಳ ಕಕ್ಷೆಯ ಚಲನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವಾಗ, ವಸ್ತು ಬಿಂದು ಮಾದರಿಯು ಸಾಕಷ್ಟು ತೃಪ್ತಿಕರವಾಗಿದೆ. (ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸೌರ ಮತ್ತು ಚಂದ್ರ ಗ್ರಹಣಗಳಂತಹ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸೂರ್ಯ, ಭೂಮಿ ಮತ್ತು ಚಂದ್ರನ ನೈಜ ಗಾತ್ರಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ ಈ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳು ಕಕ್ಷೀಯ ಚಲನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ.)

ಸೂರ್ಯನ ವ್ಯಾಸದ ಅನುಪಾತವು ಹತ್ತಿರದ ಗ್ರಹದ ಕಕ್ಷೆಯ ವ್ಯಾಸಕ್ಕೆ - ಬುಧ - ~ 1·10 -2, ಮತ್ತು ಸೂರ್ಯನಿಗೆ ಹತ್ತಿರವಿರುವ ಗ್ರಹಗಳ ವ್ಯಾಸದ ಅನುಪಾತವು ಅವುಗಳ ಕಕ್ಷೆಗಳ ವ್ಯಾಸಗಳಿಗೆ ~ 1 ÷ 2·10 -4. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಇತರ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ದೇಹದ ಗಾತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಲು ಔಪಚಾರಿಕ ಮಾನದಂಡವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಬಹುದೇ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, ಪಾಯಿಂಟ್ ಮಾದರಿಯ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹತೆಗಾಗಿ? ಇಲ್ಲ ಎಂದು ಅಭ್ಯಾಸವು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಬುಲೆಟ್ ಗಾತ್ರ ಎಲ್= 1 ÷ 2 ಸೆಂ ದೂರ ಹಾರುತ್ತದೆ ಎಲ್= 1 ÷ 2 ಕಿಮೀ, ಅಂದರೆ. ಅನುಪಾತ, ಆದಾಗ್ಯೂ, ಹಾರಾಟದ ಪಥವು (ಮತ್ತು ವ್ಯಾಪ್ತಿ) ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಬುಲೆಟ್ನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಮೇಲೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಅದರ ಆಕಾರದ ಮೇಲೆ ಮತ್ತು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆಯೇ ಎಂಬುದರ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಬುಲೆಟ್, ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ವಸ್ತು ಬಿಂದು ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಬಾಹ್ಯ ಬ್ಯಾಲಿಸ್ಟಿಕ್ಸ್ನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಎಸೆದ ದೇಹವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ವಸ್ತು ಬಿಂದುವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಇದು ಹಲವಾರು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಇರುತ್ತದೆ, ಇದು ನಿಯಮದಂತೆ, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ದೇಹದ ನೈಜ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ನಾವು ಗಗನಯಾತ್ರಿಗಳ ಕಡೆಗೆ ತಿರುಗಿದರೆ, ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ನೌಕೆಯನ್ನು (ಎಸ್‌ವಿ) ಕೆಲಸದ ಕಕ್ಷೆಗೆ ಉಡಾಯಿಸಿದಾಗ, ಅದರ ಹಾರಾಟದ ಪಥದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ವಸ್ತು ಬಿಂದು ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಎಸ್‌ಸಿಯ ಆಕಾರದಲ್ಲಿನ ಯಾವುದೇ ಬದಲಾವಣೆಗಳು ಪಥದ ಮೇಲೆ ಯಾವುದೇ ಗಮನಾರ್ಹ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವುದಿಲ್ಲ. . ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ, ಪಥದ ತಿದ್ದುಪಡಿಗಳನ್ನು ಮಾಡುವಾಗ, ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಜೆಟ್ ಎಂಜಿನ್ಗಳ ನಿಖರವಾದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಇದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಅವರೋಹಣ ವಿಭಾಗವು ~ 100 ಕಿಮೀ ದೂರದಲ್ಲಿ ಭೂಮಿಯ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಸಮೀಪಿಸಿದಾಗ, ಅದು ತಕ್ಷಣವೇ ದೇಹವಾಗಿ "ತಿರುಗುತ್ತದೆ", ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ವಾತಾವರಣದ ದಟ್ಟವಾದ ಪದರಗಳನ್ನು ಪ್ರವೇಶಿಸುವ "ಪಾರ್ಶ್ವ" ವಿಭಾಗವು ಗಗನಯಾತ್ರಿಗಳು ಮತ್ತು ಹಿಂದಿರುಗಿದ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ತಲುಪಿಸುತ್ತದೆಯೇ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಭೂಮಿಯ ಮೇಲೆ ಬಯಸಿದ ಬಿಂದುವಿಗೆ.

ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಣಗಳು, ಪರಮಾಣು ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್ಗಳು, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳು ಇತ್ಯಾದಿಗಳಂತಹ ಮೈಕ್ರೋವರ್ಲ್ಡ್ನ ಭೌತಿಕ ವಸ್ತುಗಳ ಚಲನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ವಸ್ತು ಬಿಂದುವಿನ ಮಾದರಿಯು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹವಲ್ಲ ಎಂದು ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ.

ವಸ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಬಳಸುವ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಮತ್ತೊಂದು ವಿಧಾನವು ತರ್ಕಬದ್ಧವಾಗಿದೆ. ಪ್ರತ್ಯೇಕ ದೇಹಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಆವೇಗದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ, ದೇಹದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ C ಯ ಕೇಂದ್ರವು ಕೆಲವು (ಸಮಾನ ಎಂದು ಕರೆಯೋಣ) ವಸ್ತು ಬಿಂದುವಿನಂತೆಯೇ ಅದೇ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಅದೇ ಶಕ್ತಿಗಳಿಂದ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ದೇಹದ ಮೇಲೆ, ಅಂದರೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಫಲಿತಾಂಶದ ಬಲವನ್ನು ಮೊತ್ತವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ ಅದು ಮತ್ತು (ತ್ರಿಜ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್ ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ C ನ ವೇಗ), ಮತ್ತು - ಮತ್ತು ದೇಹದ ಕೋನೀಯ ವೇಗ ಮತ್ತು ಅದರ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ವೇಳೆ ಎಫ್ 2 = 0, ನಂತರ ಮೇಲಿನ ಸಂಬಂಧವು ಸಮಾನ ವಸ್ತು ಬಿಂದುವಿನ ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ದೇಹದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕೇಂದ್ರದ ಚಲನೆಯು ದೇಹದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಅವರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ವಸ್ತು ಬಿಂದು ಮಾದರಿಯನ್ನು ಬಳಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯು ಕಠಿಣವಾದ ಗಣಿತದ (ಮತ್ತು ಕೇವಲ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಲ್ಲ) ಸಮರ್ಥನೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ.

ನೈಸರ್ಗಿಕವಾಗಿ, ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿತಿ ಎಫ್ 2 = 0 ಅನ್ನು ವಿರಳವಾಗಿ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಫ್ 2 ಸಂಖ್ಯೆ 0, ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅದು ತಿರುಗಬಹುದು ಎಫ್ 2 ಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಕೆಲವು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ ಎಫ್ 1 . ನಂತರ ನಾವು ಸಮಾನವಾದ ವಸ್ತು ಬಿಂದುವಿನ ಮಾದರಿಯು ದೇಹದ ಚಲನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಅಂದಾಜು ಎಂದು ಹೇಳಬಹುದು. ಅಂತಹ ಅಂದಾಜಿನ ನಿಖರತೆಯ ಅಂದಾಜನ್ನು ಗಣಿತೀಯವಾಗಿ ಪಡೆಯಬಹುದು, ಮತ್ತು ಈ ಅಂದಾಜು "ಗ್ರಾಹಕರಿಗೆ" ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹವಾಗಿದ್ದರೆ, ದೇಹವನ್ನು ಸಮಾನ ವಸ್ತು ಬಿಂದುವಿನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುವುದು ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹವಾಗಿದೆ, ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಅಂತಹ ಬದಲಿ ಗಮನಾರ್ಹ ದೋಷಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. .

ದೇಹವು ಭಾಷಾಂತರವಾಗಿ ಚಲಿಸಿದಾಗ ಇದು ಸಂಭವಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ಅದನ್ನು ಕೆಲವು ಸಮಾನ ಬಿಂದುಗಳಿಂದ "ಬದಲಿಸಬಹುದಾಗಿದೆ".

ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿ, "ಚಂದ್ರನು ಭೂಮಿಯನ್ನು ಒಂದೇ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಏಕೆ ಎದುರಿಸುತ್ತಾನೆ?" ಎಂಬಂತಹ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಿಸಲು ವಸ್ತು ಬಿಂದುವಿನ ಮಾದರಿಯು ಸೂಕ್ತವಲ್ಲ. ಅಂತಹ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳು ದೇಹದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ.

ವಿಟಾಲಿ ಸ್ಯಾಮ್ಸೊನೊವ್