ಮತ್ತು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ, ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ನೀವು ಗಮನಿಸಬೇಕು ಕ್ರಮಗಳ ಕ್ರಮ.
ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ, ಯಾವ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮೊದಲು ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಂತರ ಯಾವುದು ಎಂದು ನಾವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಸರಳವಾದ ಪ್ರಕರಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಪ್ಲಸ್, ಮೈನಸ್, ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಭಾಗಿಸಿ ಚಿಹ್ನೆಗಳಿಂದ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅಥವಾ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಒಳಗೊಂಡಿರುವಾಗ. ಮುಂದೆ, ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವ ಕ್ರಮಗಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ಅನುಸರಿಸಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ವಿವರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಶಕ್ತಿಗಳು, ಬೇರುಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಕ್ರಮವನ್ನು ನೋಡೋಣ.
ಪುಟ ಸಂಚರಣೆ.
ಮೊದಲು ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಭಾಗಾಕಾರ, ನಂತರ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ
ಶಾಲೆಯು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಆವರಣಗಳಿಲ್ಲದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಕ್ರಮವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ನಿಯಮ:
- ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಕ್ರಮವಾಗಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ,
- ಇದಲ್ಲದೆ, ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಮೊದಲು ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ.
ಹೇಳಲಾದ ನಿಯಮವನ್ನು ಸಾಕಷ್ಟು ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿ ಗ್ರಹಿಸಲಾಗಿದೆ. ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಕ್ರಮಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವುದು ನಾವು ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ದಾಖಲೆಗಳನ್ನು ಇಡುವುದು ವಾಡಿಕೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಭಾಗಾಕಾರವನ್ನು ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನದ ಮೊದಲು ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಈ ಕ್ರಿಯೆಗಳು ಸಾಗಿಸುವ ಅರ್ಥದಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಈ ನಿಯಮವು ಹೇಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಉದಾಹರಣೆಗಳಿಗಾಗಿ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಂದ ವಿಚಲಿತರಾಗದಂತೆ ನಾವು ಸರಳವಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಆದರೆ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಗಮನಹರಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಉದಾಹರಣೆ.
7−3+6 ಹಂತಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ.
ಪರಿಹಾರ.
ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಆವರಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಇದು ಗುಣಾಕಾರ ಅಥವಾ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಕ್ರಮವಾಗಿ ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕು, ಅಂದರೆ, ಮೊದಲು ನಾವು 3 ಅನ್ನು 7 ರಿಂದ ಕಳೆಯುತ್ತೇವೆ, ನಾವು 4 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅದರ ನಂತರ ನಾವು 4 ರ ಫಲಿತಾಂಶದ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ 6 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು 10 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.
ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ, ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಬಹುದು: 7−3+6=4+6=10.
ಉತ್ತರ:
7−3+6=10 .
ಉದಾಹರಣೆ.
6:2·8:3 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ.
ಪರಿಹಾರ.
ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸಲು, ಆವರಣಗಳಿಲ್ಲದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಮರಣದಂಡನೆಯ ಕ್ರಮವನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ತಿರುಗೋಣ. ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಮತ್ತು ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ, ಅವುಗಳನ್ನು ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಕ್ರಮವಾಗಿ ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕು.
ಉತ್ತರ:
ಮೊದಲಿಗೆ ನಾವು 6 ರಿಂದ 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ಈ ಅಂಶವನ್ನು 8 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ.
ಉದಾಹರಣೆ.
17−5·6:3−2+4:2 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.
ಪರಿಹಾರ.
ಮೊದಲಿಗೆ, ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿನ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಯಾವ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸೋಣ. ಇದು ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಭಾಗಾಕಾರ ಮತ್ತು ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ ಎರಡನ್ನೂ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಮೊದಲಿಗೆ, ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ, ನೀವು ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು 5 ಅನ್ನು 6 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು 30 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ನಾವು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು 10 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಈಗ ನಾವು 4 ರಿಂದ 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು 2 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಕಂಡುಕೊಂಡ ಮೌಲ್ಯ 10 ಅನ್ನು 5·6:3 ಬದಲಿಗೆ ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು 4:2 ಬದಲಿಗೆ - ಮೌಲ್ಯ 2, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ 17−5·6:3−2+4:2=17−10−2+2.
ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಕ್ರಮವಾಗಿ ಉಳಿದ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಇದು ಉಳಿದಿದೆ: 17−10−2+2=7-2+2=5+2=7 .
ಉತ್ತರ:
17−5·6:3−2+4:2=7.
ಮೊದಲಿಗೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಕ್ರಮವನ್ನು ಗೊಂದಲಗೊಳಿಸದಿರಲು, ಅವುಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಕ್ರಮಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಕ್ರಿಯೆಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಮೇಲೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಇರಿಸಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ಹಿಂದಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಇದು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ: .
ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಅದೇ ಕ್ರಮ - ಮೊದಲ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆ, ನಂತರ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ - ಅಕ್ಷರದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವಾಗ ಅನುಸರಿಸಬೇಕು.
ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಹಂತಗಳ ಕ್ರಿಯೆಗಳು
ಕೆಲವು ಗಣಿತದ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಹಂತಗಳ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಾಗಿ ವಿಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ.
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.
ಮೊದಲ ಹಂತದ ಕ್ರಿಯೆಗಳುಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಭಾಗಾಕಾರವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎರಡನೇ ಹಂತದ ಕ್ರಮಗಳು.
ಈ ನಿಯಮಗಳಲ್ಲಿ, ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಮರಣದಂಡನೆಯ ಕ್ರಮವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಹಿಂದಿನ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್‌ನ ನಿಯಮವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಆವರಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ, ಮೊದಲು ಎರಡನೇ ಹಂತದ ಕ್ರಿಯೆಗಳು ( ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆ) ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಮೊದಲ ಹಂತದ ಕ್ರಿಯೆಗಳು (ಸೇರ್ಪಡೆ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ).
ಆವರಣದೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಕ್ರಮ
ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಯಾವ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಆವರಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಈ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಆವರಣದೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಮರಣದಂಡನೆಯ ಕ್ರಮವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುವ ನಿಯಮ, ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ: ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳಲ್ಲಿನ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಭಾಗಾಕಾರವನ್ನು ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ, ನಂತರ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನವನ್ನು ಸಹ ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳಲ್ಲಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಘಟಕಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವು ಈಗಾಗಲೇ ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಕ್ರಮಗಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ಉಳಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಸ್ಪಷ್ಟತೆಗಾಗಿ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ.
ಉದಾಹರಣೆ.
ಈ ಹಂತಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ 5+(7−2·3)·(6−4):2.
ಪರಿಹಾರ.
ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಆವರಣವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಆವರಣದಲ್ಲಿ ಸುತ್ತುವರಿದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲು ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡೋಣ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ 7−2·3 ನೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ. ಅದರಲ್ಲಿ ನೀವು ಮೊದಲು ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಮಾಡಬೇಕು, ಮತ್ತು ನಂತರ ಮಾತ್ರ ಕಳೆಯುವುದು, ನಾವು 7−2·3=7−6=1 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಬ್ರಾಕೆಟ್ 6−4 ರಲ್ಲಿ ಎರಡನೇ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಹೋಗೋಣ. ಇಲ್ಲಿ ಕೇವಲ ಒಂದು ಕ್ರಿಯೆಯಿದೆ - ವ್ಯವಕಲನ, ನಾವು ಅದನ್ನು 6-4 = 2 ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ.
ನಾವು ಪಡೆದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ, ನಾವು ಮೊದಲು ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಭಾಗಾಕಾರವನ್ನು ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಂತರ ವ್ಯವಕಲನ, ನಾವು 5+1·2:2=5+2:2=5+1=6 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ಕ್ರಿಯೆಗಳು ಪೂರ್ಣಗೊಂಡಿವೆ, ನಾವು ಅವುಗಳ ಅನುಷ್ಠಾನದ ಕೆಳಗಿನ ಕ್ರಮಕ್ಕೆ ಬದ್ಧರಾಗಿದ್ದೇವೆ: 5+(7−2·3)·(6−4):2.
ಸಣ್ಣ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಬರೆಯೋಣ: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2=5+1=6.
ಉತ್ತರ:
5+(7−2·3)·(6−4):2=6.
ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಆವರಣದೊಳಗೆ ಆವರಣಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅದು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ಭಯಪಡುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ; ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ನೀವು ಹೇಳಿದ ನಿಯಮವನ್ನು ಸ್ಥಿರವಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ತೋರಿಸೋಣ.
ಉದಾಹರಣೆ.
4+(3+1+4·(2+3)) ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿ.
ಪರಿಹಾರ.
ಇದು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳೊಂದಿಗಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯು ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳಲ್ಲಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗಬೇಕು, ಅಂದರೆ 3+1+4·(2+3) . ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಆವರಣಗಳನ್ನು ಸಹ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ಮೊದಲು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕು. ಇದನ್ನು ಮಾಡೋಣ: 2+3=5. ಕಂಡುಬರುವ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬದಲಿಸಿ, ನಾವು 3+1+4·5 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ, ನಾವು ಮೊದಲು ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಂತರ ಸೇರ್ಪಡೆ, ನಾವು 3+1+4·5=3+1+20=24 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಆರಂಭಿಕ ಮೌಲ್ಯ, ಈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬದಲಿಸಿದ ನಂತರ, ಫಾರ್ಮ್ 4+24 ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿದೆ: 4+24=28.
ಉತ್ತರ:
4+(3+1+4·(2+3))=28.
ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಆವರಣದೊಳಗೆ ಆವರಣಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವಾಗ, ಒಳ ಆವರಣದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ ಮತ್ತು ಹೊರಭಾಗಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುವ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು (4+(4+(4−6:2))−1)−1 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ. ಮೊದಲಿಗೆ, ನಾವು 4−6:2=4-3=1 ರಿಂದ ಒಳಗಿನ ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಂತರ ಇದರ ನಂತರ ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ (4+(4+1)-1)-1. ನಾವು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಒಳಗಿನ ಆವರಣಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ, 4+1=5 ರಿಂದ, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ (4+5-1)-1 ಅನ್ನು ತಲುಪುತ್ತೇವೆ. ಮತ್ತೆ ನಾವು ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ: 4+5-1=8, ಮತ್ತು ನಾವು 8-1 ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತೇವೆ, ಅದು 7 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಫಾರ್ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದುಎರಡು ಮೂಲಭೂತ ನಿಯಮಗಳನ್ನು (ಪ್ರಾಪರ್ಟೀಸ್) ಬಳಸಿ.
ಆಸ್ತಿ ಸಂಖ್ಯೆ 1
ಅಥವಾ
ವರ್ಗಾವಣೆ ನಿಯಮ
ಸಮೀಕರಣದ ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಿದಾಗ, ಸಮೀಕರಣದ ಸದಸ್ಯನು ಅದರ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತಾನೆ.
ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವರ್ಗಾವಣೆ ನಿಯಮವನ್ನು ನೋಡೋಣ. ನಾವು ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ.
ಯಾವುದೇ ಸಮೀಕರಣವು ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಭಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ.
ಸಮೀಕರಣದ ಎಡಭಾಗದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ "3" ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸರಿಸೋಣ.
"3" ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ "+" ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ, "3" ಅನ್ನು "-" ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣದ ಬಲಭಾಗಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದರ್ಥ.
ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯ "x = 2" ಅನ್ನು ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಯಾವುದೇ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದ ನಂತರ ಉತ್ತರವನ್ನು ಬರೆಯಲು ಮರೆಯಬೇಡಿ.
ಇನ್ನೊಂದು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.
ವರ್ಗಾವಣೆ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ, ನಾವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡಭಾಗದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ "4x" ಅನ್ನು ಸರಿಸುತ್ತೇವೆ, ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ.
"4x" ನ ಮುಂದೆ ಯಾವುದೇ ಚಿಹ್ನೆ ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೂ, "4x" ನ ಮುಂದೆ "+" ಚಿಹ್ನೆ ಇದೆ ಎಂದು ನಾವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.
ಈಗ ನಾವು ಇದೇ ರೀತಿಯದನ್ನು ನೀಡೋಣ ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಕೊನೆಯವರೆಗೆ ಪರಿಹರಿಸೋಣ.
ಆಸ್ತಿ ಸಂಖ್ಯೆ 2
ಅಥವಾ
ವಿಭಜನೆ ನಿಯಮ
ಯಾವುದೇ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಬದಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು.
ಆದರೆ ನೀವು ಅಜ್ಞಾತವಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ!
ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ವಿಭಜನೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸುವುದು ಎಂಬುದರ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ.
"x" ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ "4" ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅಜ್ಞಾತದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಗುಣಾಂಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಗುಣಾಂಕ ಮತ್ತು ಅಜ್ಞಾತದ ನಡುವೆ ಯಾವಾಗಲೂ ಗುಣಾಕಾರ ಕ್ರಿಯೆ ಇರುತ್ತದೆ.
ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, "x" "1" ನ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ನೀವು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು.
ನಾವು ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಕೇಳಿಕೊಳ್ಳೋಣ: "ನಾವು "4" ಅನ್ನು ಯಾವುದರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕು
"1" ಪಡೆಯುವುದೇ? ಉತ್ತರವು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ, ನೀವು "4" ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.
ನಾವು ವಿಭಜನೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಬದಿಗಳನ್ನು "4" ಮೂಲಕ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ. ನೀವು ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಭಾಗಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಮರೆಯಬೇಡಿ.
ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಕಡಿತವನ್ನು ಬಳಸೋಣ ಮತ್ತು ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಕೊನೆಯವರೆಗೆ ಪರಿಹರಿಸೋಣ.
"x" ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದರೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು
ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ "x" ಋಣಾತ್ಮಕ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪರಿಸ್ಥಿತಿ ಇರುತ್ತದೆ. ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಹಾಗೆ.
ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ನಾವು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಕೇಳಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ: "1" ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲು ನಾವು "-2" ಅನ್ನು ಏನು ಭಾಗಿಸಬೇಕು?" ನೀವು "-2" ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.
ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು. ಮೊದಲ ಹಂತ.
ನಿಮ್ಮ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಮತ್ತು ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆ ಅಥವಾ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ನೀವು ಎಷ್ಟು ಸಿದ್ಧರಾಗಿರುವಿರಿ ಎಂಬುದರ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನೀವು ಬಯಸುವಿರಾ?
1. ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣ
ಇದು ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಘಟಕ ಬಹುಪದಗಳ ಒಟ್ಟು ಪದವಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
2. ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ನೊಂದಿಗೆ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:
ಎಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು;
3. ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:
ಎಲ್ಲಿ, ಮತ್ತು - ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು.
4. ಗುರುತಿನ ರೂಪಾಂತರಗಳು
ಸಮೀಕರಣವು ರೇಖೀಯವಾಗಿದೆಯೇ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲವೇ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ:
"ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು" ಎಂದರೇನು
ಅಥವಾ ಮೌಖಿಕವಾಗಿ - ವಾಸ್ಯಾ ಎಲ್ಲಾ ಸೇಬುಗಳನ್ನು ಸ್ಟಾಕ್‌ನಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿದ್ದಾನೆ ಎಂಬ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಮೂರು ಸ್ನೇಹಿತರಿಗೆ ಸೇಬುಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಯಿತು.
ಮತ್ತು ಈಗ ನೀವು ಈಗಾಗಲೇ ನಿರ್ಧರಿಸಿದ್ದೀರಿ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣ
ಈಗ ಈ ಪದವನ್ನು ಗಣಿತದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀಡೋಣ.
ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣ – ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಘಟಕ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಳ ಒಟ್ಟು ಪದವಿಯು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:
ಎಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು
ವಾಸ್ಯಾ ಮತ್ತು ಸೇಬುಗಳೊಂದಿಗಿನ ನಮ್ಮ ಪ್ರಕರಣಕ್ಕಾಗಿ, ನಾವು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:
- "ವಾಸ್ಯಾ ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಸ್ನೇಹಿತರಿಗೆ ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸೇಬುಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಅವನಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಸೇಬುಗಳು ಉಳಿಯುವುದಿಲ್ಲ"
"ಗುಪ್ತ" ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು, ಅಥವಾ ಗುರುತಿನ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆ
ಮೊದಲ ನೋಟದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲವೂ ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ ಎಂಬ ವಾಸ್ತವದ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ನೀವು ಜಾಗರೂಕರಾಗಿರಬೇಕು, ಏಕೆಂದರೆ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಈ ರೀತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಮತ್ತು ಸರಳೀಕರಣಗಳಿಂದ ಈ ಪ್ರಕಾರಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ಯಾವುದೇ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ:
ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಏನಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ, ಇದು ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಈಗಾಗಲೇ ಸಮೀಕರಣವು ರೇಖೀಯವಾಗಿಲ್ಲ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ನಾವು ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆದರೆ, ನಾವು ಇನ್ನೂ ಎರಡು ಪದಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಅದು ಇರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ತೀರ್ಮಾನಗಳಿಗೆ ಹೊರದಬ್ಬಬೇಡಿ! ಸಮೀಕರಣವು ರೇಖೀಯವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ನಿರ್ಣಯಿಸುವ ಮೊದಲು, ಎಲ್ಲಾ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ಮೂಲ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ರೂಪಾಂತರಗಳು ನೋಟವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಅಲ್ಲ.
ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ರೂಪಾಂತರ ಡೇಟಾ ಇರಬೇಕು ಒಂದೇ ರೀತಿಯಅಥವಾ ಸಮಾನ. ಅಂತಹ ಎರಡು ರೂಪಾಂತರಗಳು ಮಾತ್ರ ಇವೆ, ಆದರೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಅವು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯವಾದ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತವೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಎರಡೂ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ.
ಎಡಕ್ಕೆ - ಬಲಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಿ.
ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ:
ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಸಹ ನಮಗೆ ಹೇಳಲಾಯಿತು: "ಎಕ್ಸ್‌ನೊಂದಿಗೆ - ಎಡಕ್ಕೆ, ಎಕ್ಸ್ ಇಲ್ಲದೆ - ಬಲಕ್ಕೆ." X ನೊಂದಿಗೆ ಯಾವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿದೆ? ಅದು ಸರಿ, ಆದರೆ ಹೇಗೆ ಅಲ್ಲ. ಮತ್ತು ಇದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ತೋರಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಸರಳವಾದ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ತಪ್ಪಾಗಿ ಅರ್ಥೈಸಿದರೆ, ತಪ್ಪು ಉತ್ತರವು ಹೊರಬರುತ್ತದೆ. X ನೊಂದಿಗೆ ಯಾವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿದೆ? ಸರಿ, .
ಈಗ ನಾವು ಇದನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ, ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು ಅಪರಿಚಿತರೊಂದಿಗೆ ಎಡಭಾಗಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಬಲಕ್ಕೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಸರಿಸುತ್ತೇವೆ, ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮುಂದೆ ಯಾವುದೇ ಚಿಹ್ನೆ ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಖ್ಯೆ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ , ಅಂದರೆ, ಅದರ ಮುಂದೆ ಒಂದು ಚಿಹ್ನೆ ಇದೆ " "
ವರ್ಗಾವಣೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆಯೇ? ನಿನಗೆ ಏನು ಸಿಕ್ಕಿತು?
ಮಾಡಬೇಕಾದುದು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ತರುವುದು. ನಾವು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ:
ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಮೊದಲ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿದ್ದೇವೆ, ಆದರೂ ನೀವು ಅದನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದೀರಿ ಮತ್ತು ನನ್ನಿಲ್ಲದೆ ಅದನ್ನು ಸಕ್ರಿಯವಾಗಿ ಬಳಸಿದ್ದೀರಿ ಎಂದು ನನಗೆ ಖಾತ್ರಿಯಿದೆ. ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಮರೆತು ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯ ಮೂಲಕ ವರ್ಗಾಯಿಸುವಾಗ ಅವುಗಳನ್ನು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸುವುದು ಅಲ್ಲ!
ಗುಣಾಕಾರ-ವಿಭಾಗ.
ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಈಗಿನಿಂದಲೇ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ
ನೋಡೋಣ ಮತ್ತು ಯೋಚಿಸೋಣ: ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಏನು ಇಷ್ಟಪಡುವುದಿಲ್ಲ? ಅಜ್ಞಾತವು ಒಂದು ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಇದೆ, ತಿಳಿದಿರುವುದು ಇನ್ನೊಂದರಲ್ಲಿದೆ, ಆದರೆ ಯಾವುದೋ ನಮ್ಮನ್ನು ತಡೆಯುತ್ತದೆ ... ಮತ್ತು ಇದು ನಾಲ್ಕು, ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಎಲ್ಲವೂ ಪರಿಪೂರ್ಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ - x ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ - ನಮಗೆ ಬೇಕಾದಂತೆ!
ನೀವು ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ತೊಡೆದುಹಾಕಬಹುದು? ನಾವು ಅದನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ ಸರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ನಾವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಗುಣಕವನ್ನು ಸರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ (ನಾವು ಅದನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಅದರಿಂದ ಹರಿದು ಹಾಕಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ), ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣ ಗುಣಕವನ್ನು ಸರಿಸುವುದರಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಅರ್ಥವಿಲ್ಲ ...
ಇದು ವಿಭಜನೆಯ ಬಗ್ಗೆ ನೆನಪಿಡುವ ಸಮಯ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಭಾಗಿಸೋಣ! ಎಲ್ಲವೂ - ಇದರರ್ಥ ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಎರಡೂ. ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ! ನಾವೇನು ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ?
ಈಗ ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ:
ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಏನು ಮಾಡಬೇಕೆಂದು ನೀವು ಊಹಿಸಬಹುದೇ? ಅದು ಸರಿ, ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಬದಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ! ನೀವು ಯಾವ ಉತ್ತರವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೀರಿ? ಸರಿ. .
ಗುರುತಿನ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಬಗ್ಗೆ ನೀವು ಈಗಾಗಲೇ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ತಿಳಿದಿದ್ದೀರಿ. ನಿಮ್ಮ ಸ್ಮರಣೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಈ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ರಿಫ್ರೆಶ್ ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನದನ್ನು ಮಾಡಲು ಇದು ಸಮಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿ - ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಮ್ಮ ದೊಡ್ಡ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು:
ನಾವು ಮೊದಲೇ ಹೇಳಿದಂತೆ, ಅದನ್ನು ನೋಡುವಾಗ, ಈ ಸಮೀಕರಣವು ರೇಖೀಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನೀವು ಹೇಳಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ನಾವು ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯಬೇಕು ಮತ್ತು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಬೇಕು. ಆದ್ದರಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ!
ಮೊದಲಿಗೆ, ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕಾಗಿ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನಾವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಮೊತ್ತದ ವರ್ಗ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವರ್ಗ. ಅದು ಏನು ಮತ್ತು ಆವರಣವನ್ನು ಹೇಗೆ ತೆರೆಯಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, "ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರ ಸೂತ್ರಗಳು" ಎಂಬ ವಿಷಯವನ್ನು ಓದಲು ನಾನು ಬಲವಾಗಿ ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಎದುರಾಗುವ ಎಲ್ಲಾ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಈ ಕೌಶಲ್ಯಗಳು ನಿಮಗೆ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗುತ್ತವೆ.
ಬಹಿರಂಗವಾಗಿದೆಯೇ? ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡೋಣ:
ಈಗ ಅದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ತರಲು ಸಮಯ. ಅದೇ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶ್ರೇಣಿಗಳಲ್ಲಿ ಅವರು "ನೊಣಗಳು ಮತ್ತು ಕಟ್ಲೆಟ್ಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಸೇರಿಸಬೇಡಿ" ಎಂದು ನಮಗೆ ಹೇಗೆ ಹೇಳಿದರು ಎಂದು ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿದೆಯೇ? ಇಲ್ಲಿ ನಾನು ಇದನ್ನು ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿಸುತ್ತೇನೆ. ನಾವು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ - ಹೊಂದಿರುವ ಅಂಶಗಳು, ಹೊಂದಿರುವ ಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಅಜ್ಞಾತವನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ಉಳಿದ ಅಂಶಗಳು. ನೀವು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ತಂದಾಗ, ಎಲ್ಲಾ ಅಪರಿಚಿತರನ್ನು ಎಡಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ತಿಳಿದಿರುವ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಬಲಕ್ಕೆ ಸರಿಸಿ. ನಿನಗೆ ಏನು ಸಿಕ್ಕಿತು?
ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಚೌಕದಲ್ಲಿರುವ X ಗಳು ಕಣ್ಮರೆಯಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ನಾವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದದ್ದನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣ. ಅದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿದೆ!
ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಗುರುತಿನ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಬಗ್ಗೆ ನಾನು ಇನ್ನೂ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ವಿಷಯವನ್ನು ಹೇಳುತ್ತೇನೆ - ಗುರುತಿನ ರೂಪಾಂತರಗಳು ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಚತುರ್ಭುಜ, ಭಾಗಶಃ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಮತ್ತು ಇತರವುಗಳಿಗೂ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತವೆ. ನಾವು ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯ ಮೂಲಕ ಅಂಶಗಳನ್ನು ವರ್ಗಾಯಿಸಿದಾಗ, ನಾವು ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಾಗ ಅಥವಾ ಗುಣಿಸುವಾಗ, ನಾವು ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ/ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು.
ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಿಂದ ನೀವು ಇನ್ನೇನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೀರಿ? ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನೋಡುವ ಮೂಲಕ ಅದು ರೇಖೀಯವಾಗಿದೆಯೇ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲವೇ ಎಂಬುದನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಮತ್ತು ನಿಖರವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಮೊದಲು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸರಳೀಕರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಮಾತ್ರ ಅದು ಏನೆಂದು ನಿರ್ಣಯಿಸಿ.
ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು. ಉದಾಹರಣೆಗಳು.
ನಿಮ್ಮದೇ ಆದ ಮೇಲೆ ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಲು ಇನ್ನೂ ಒಂದೆರಡು ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ - ಸಮೀಕರಣವು ರೇಖೀಯವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಿ ಮತ್ತು ಹಾಗಿದ್ದಲ್ಲಿ, ಅದರ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ:
ಉತ್ತರಗಳು:
1. ಇದೆ.
2. ಅಲ್ಲ.
ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯೋಣ ಮತ್ತು ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸೋಣ:
ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಮಾಡೋಣ - ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಬದಿಗಳನ್ನು ವಿಂಗಡಿಸಿ:
ಸಮೀಕರಣವು ರೇಖೀಯವಾಗಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅದರ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ.
3. ಇದೆ.
ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಮಾಡೋಣ - ಛೇದವನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಬದಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ.
ಅದು ಏಕೆ ಮುಖ್ಯ ಎಂದು ಯೋಚಿಸಿ? ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರ ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ಪರಿಹರಿಸಲು ಮುಂದುವರಿಯಿರಿ; ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ತಪ್ಪುಗಳನ್ನು ಮಾಡದಂತೆ "ODZ" ವಿಷಯವನ್ನು ನೋಡಲು ಮರೆಯದಿರಿ. ಮೂಲಕ, ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಪರಿಸ್ಥಿತಿ ಅಸಾಧ್ಯ. ಏಕೆ?
ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಮುಂದೆ ಹೋಗೋಣ ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸೋಣ:
ನೀವು ಕಷ್ಟವಿಲ್ಲದೆ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ನಿರ್ವಹಿಸಿದರೆ, ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡೋಣ.
ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳಲ್ಲಿ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು
ಈಗ ನಾವು ಸ್ವಲ್ಪ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣಕ್ಕೆ ಹೋಗೋಣ - ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು.
ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳುಎರಡು ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ರೂಪವಿದೆ:
ಎಲ್ಲಿ, ಮತ್ತು - ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು.
ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಒಂದೇ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಮತ್ತೊಂದು ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಎಲ್ಲವೂ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ - ಯಾವುದೇ x ವರ್ಗವಿಲ್ಲ, ವೇರಿಯೇಬಲ್ನಿಂದ ವಿಭಾಗವಿಲ್ಲ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಮತ್ತು ಇತ್ಯಾದಿ.
ನಾನು ನಿಮಗೆ ಯಾವ ರೀತಿಯ ಜೀವನ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೀಡಬಲ್ಲೆ? ಅದೇ ವಾಸ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ಅವರು 3 ಸ್ನೇಹಿತರಿಗೆ ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸೇಬುಗಳನ್ನು ನೀಡಬೇಕೆಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಸೇಬುಗಳನ್ನು ತನಗಾಗಿ ಇಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ. ಪ್ರತಿ ಸ್ನೇಹಿತರಿಗೆ ಸೇಬನ್ನು ಕೊಟ್ಟರೆ ವಾಸ್ಯಾ ಎಷ್ಟು ಸೇಬುಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸಬೇಕು? ಅದರ ಬಗ್ಗೆ? ಮೂಲಕ ವೇಳೆ?
ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಸ್ವೀಕರಿಸುವ ಸೇಬುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಖರೀದಿಸಬೇಕಾದ ಒಟ್ಟು ಸೇಬುಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:
- - ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಸ್ವೀಕರಿಸುವ ಸೇಬುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ (, ಅಥವಾ, ಅಥವಾ);
- - ವಾಸ್ಯಾ ತನಗಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸೇಬುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ;
- - ಪ್ರತಿ ವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಸೇಬುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ವಾಸ್ಯಾ ಎಷ್ಟು ಸೇಬುಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸಬೇಕು?
ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ವಾಸ್ಯಾ ಒಬ್ಬ ಸ್ನೇಹಿತನಿಗೆ ಸೇಬನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಅವನು ತುಂಡುಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸಬೇಕು, ಅವನು ಸೇಬುಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರೆ ಇತ್ಯಾದಿ.
ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ. ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳಿವೆ. ಈ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿ ಏಕೆ ರೂಪಿಸಬಾರದು? ನಾವು ನಮ್ಮ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಗುರುತಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ, ಅಂಕಗಳು, ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ, ಮತ್ತು!
ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಅವರು ಪರಸ್ಪರ ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತಾರೆ ರೇಖೀಯ, ಆದ್ದರಿಂದ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಹೆಸರು - " ರೇಖೀಯ».
ಸೇಬುಗಳಿಂದ ಅಮೂರ್ತಗೊಳಿಸೋಣ ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸಚಿತ್ರವಾಗಿ ನೋಡೋಣ. ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಎರಡು ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ನೋಡಿ - ಸರಳ ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ, ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಕಾರ್ಯಗಳಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ:
ಎರಡೂ ಚಿತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಅನುಗುಣವಾದ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಮತ್ತು ಗುರುತಿಸಿ.
ನಿನಗೆ ಏನು ಸಿಕ್ಕಿತು?
ಮೊದಲ ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿ ನೀವು ಅದನ್ನು ನೋಡುತ್ತೀರಿ ಒಬ್ಬಂಟಿಯಾಗಿಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ಒಂದು, ಅಂದರೆ, ಅವರು ರೇಖಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತಾರೆ, ಇದು ಎರಡನೇ ಕಾರ್ಯದ ಬಗ್ಗೆ ಹೇಳಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಸಹಜವಾಗಿ, ಎರಡನೇ ಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿ x - ಸಹ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನೀವು ವಾದಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಇದು ಕೇವಲ ಒಂದು ಅಂಶವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಒಂದು ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣ, ಏಕೆಂದರೆ ನೀವು ಇನ್ನೂ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಅನುರೂಪವಾಗಿರುವದನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು. ಮತ್ತು ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಗ್ರಾಫ್ ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ರೇಖೆಯನ್ನು ಹೋಲುವಂತಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ ಆಗಿದೆ.
ನಾನು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತೇನೆ: ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣದ ಗ್ರಾಫ್ ನೇರ ರೇಖೆಯಾಗಿರಬೇಕು.
ನಾವು ಯಾವುದೇ ಹಂತಕ್ಕೆ ಹೋದರೆ ಸಮೀಕರಣವು ರೇಖೀಯವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಅಂಶದೊಂದಿಗೆ - ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಇದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೂ ನೀವು ನಿಮಗಾಗಿ ಇನ್ನೂ ಕೆಲವು ಸರಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಅಥವಾ. ಆದರೆ ನಾನು ನಿಮಗೆ ಭರವಸೆ ನೀಡುತ್ತೇನೆ - ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದೂ ನೇರ ಮಾರ್ಗವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.
ನಂಬುವುದಿಲ್ಲವೇ? ಅದನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ ಮತ್ತು ನಂತರ ನಾನು ಪಡೆದಿರುವದನ್ನು ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡಿ:
ನಾವು ಏನನ್ನಾದರೂ ಭಾಗಿಸಿದರೆ ಏನಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆ? ರೇಖೀಯ ಸಂಬಂಧವಿದೆಯೇ ಮತ್ತು? ನಾವು ವಾದಿಸಬೇಡಿ, ಆದರೆ ನಿರ್ಮಿಸೋಣ! ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ.
ಹೇಗಾದರೂ ಅದು ಸರಳ ರೇಖೆಯಂತೆ ನಿರ್ಮಿಸಲ್ಪಟ್ಟಂತೆ ತೋರುತ್ತಿಲ್ಲ ... ಅದರ ಪ್ರಕಾರ, ಸಮೀಕರಣವು ರೇಖಾತ್ಮಕವಾಗಿಲ್ಲ.
ಸಾರಾಂಶ ಮಾಡೋಣ:
- ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣ -ಒಂದು ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಅದರ ಘಟಕ ಬಹುಪದಗಳ ಒಟ್ಟು ಪದವಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
- ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:
, ಎಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು;
ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ:
, ಎಲ್ಲಿ, ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. - ಸಮೀಕರಣವು ರೇಖೀಯವಾಗಿದೆಯೇ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲವೇ ಎಂಬುದನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ, ಇದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳುವುದು, ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ಎಡ/ಬಲಕ್ಕೆ ಸರಿಸಲು, ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲು ಮರೆಯದಿರುವುದು ಅಥವಾ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು / ಭಾಗಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.
- ನೀವು ಸೈಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಅರ್ಜಿಯನ್ನು ಸಲ್ಲಿಸಿದಾಗ, ನಿಮ್ಮ ಹೆಸರು, ದೂರವಾಣಿ ಸಂಖ್ಯೆ, ಇಮೇಲ್ ವಿಳಾಸ ಇತ್ಯಾದಿ ಸೇರಿದಂತೆ ವಿವಿಧ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸಬಹುದು.
- ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸುವ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯು ಅನನ್ಯ ಕೊಡುಗೆಗಳು, ಪ್ರಚಾರಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಈವೆಂಟ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಮುಂಬರುವ ಈವೆಂಟ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿಮ್ಮನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.
- ಕಾಲಕಾಲಕ್ಕೆ, ಪ್ರಮುಖ ಸೂಚನೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಂವಹನಗಳನ್ನು ಕಳುಹಿಸಲು ನಾವು ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.
- ನಾವು ಒದಗಿಸುವ ಸೇವೆಗಳನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಲು ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ಸೇವೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನಿಮಗೆ ಶಿಫಾರಸುಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸಲು ಆಡಿಟ್‌ಗಳು, ಡೇಟಾ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ಸಂಶೋಧನೆಗಳನ್ನು ನಡೆಸುವಂತಹ ಆಂತರಿಕ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ನಾವು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.
- ನೀವು ಬಹುಮಾನ ಡ್ರಾ, ಸ್ಪರ್ಧೆ ಅಥವಾ ಅಂತಹುದೇ ಪ್ರಚಾರದಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸಿದರೆ, ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ನೀವು ಒದಗಿಸುವ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಬಳಸಬಹುದು.
- ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ - ಕಾನೂನು, ನ್ಯಾಯಾಂಗ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನ, ಕಾನೂನು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಲ್ಲಿ, ಮತ್ತು/ಅಥವಾ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ವಿನಂತಿಗಳು ಅಥವಾ ರಷ್ಯಾದ ಒಕ್ಕೂಟದ ಸರ್ಕಾರಿ ಸಂಸ್ಥೆಗಳಿಂದ ವಿನಂತಿಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ - ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಲು. ಭದ್ರತೆ, ಕಾನೂನು ಜಾರಿ ಅಥವಾ ಇತರ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ಅಂತಹ ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವಿಕೆ ಅಗತ್ಯ ಅಥವಾ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರೆ ನಿಮ್ಮ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಹ ನಾವು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಬಹುದು.
- ಮರುಸಂಘಟನೆ, ವಿಲೀನ ಅಥವಾ ಮಾರಾಟದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸುವ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಉತ್ತರಾಧಿಕಾರಿ ಮೂರನೇ ವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಬಹುದು.
- ಒಂದು ವೇಳೆ ಸಮೀಕರಣ 0 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ, ನಂತರ ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಾವು ಗುಣಾಕಾರದ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ: "ಒಂದು ಅಂಶಗಳು ಅಥವಾ ಎರಡೂ ಅಂಶಗಳು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ ಉತ್ಪನ್ನವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ."
- ಮಲ್ಟಿಮೀಡಿಯಾ
- ಸಂವಾದಾತ್ಮಕ ಬೋರ್ಡ್
- ಎಂ.ಐ. ಮೊರೊ, ಎಂ.ಎ. ಬಂಟೋವಾ ಮತ್ತು ಇತರರು ಗಣಿತ: ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ. 3 ನೇ ತರಗತಿ: 2 ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ, ಭಾಗ 1. - ಎಂ.: "ಜ್ಞಾನೋದಯ", 2012.
- ಎಂ.ಐ. ಮೊರೊ, ಎಂ.ಎ. ಬಂಟೋವಾ ಮತ್ತು ಇತರರು ಗಣಿತ: ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ. 3 ನೇ ದರ್ಜೆ: 2 ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ, ಭಾಗ 2. - ಎಂ.: "ಜ್ಞಾನೋದಯ", 2012.
- ಎಂ.ಐ. ಮೊರೊ. ಗಣಿತ ಪಾಠಗಳು: ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಶಿಫಾರಸುಗಳು. 3 ನೇ ತರಗತಿ. - ಎಂ.: ಶಿಕ್ಷಣ, 2012.
- ನಿಯಂತ್ರಕ ದಾಖಲೆ. ಕಲಿಕೆಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಮೇಲ್ವಿಚಾರಣೆ ಮತ್ತು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ. - ಎಂ.: “ಜ್ಞಾನೋದಯ”, 2011.
- "ಸ್ಕೂಲ್ ಆಫ್ ರಷ್ಯಾ": ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಗೆ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳು. - ಎಂ.: “ಜ್ಞಾನೋದಯ”, 2011.
- ಎಸ್.ಐ. ವೋಲ್ಕೊವಾ. ಗಣಿತ: ಪರೀಕ್ಷಾ ಕೆಲಸ. 3 ನೇ ತರಗತಿ. - ಎಂ.: ಶಿಕ್ಷಣ, 2012.
- ವಿ.ಎನ್. ರುಡ್ನಿಟ್ಸ್ಕಾಯಾ. ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು. - ಎಂ.: “ಪರೀಕ್ಷೆ”, 2012.
- Festival.1september.ru ().
- Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
- Openclass.ru ().
- ಅಜ್ಞಾತ ಪದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ತಿಳಿದಿರುವ ಪದವನ್ನು ಮೊತ್ತದಿಂದ ಕಳೆಯಬೇಕು;
- ಅಜ್ಞಾತ ಮಿನುಯೆಂಡ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸಬ್ಟ್ರಾಹೆಂಡ್ ಅನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ;
- ಅಜ್ಞಾತ ಸಬ್‌ಟ್ರಹೆಂಡ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಮಿನಿಯೆಂಡ್‌ನಿಂದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಕಳೆಯಬೇಕು;
- ಅಜ್ಞಾತ ಗುಣಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಅಂಶದಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ;
- ಅಜ್ಞಾತ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಗುಣಾಕಾರದಿಂದ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಭಾಗಿಸಬೇಕು;
- ಅಜ್ಞಾತ ಲಾಭಾಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಭಾಜಕದಿಂದ ಅಂಶವನ್ನು ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ;
- ಅಜ್ಞಾತ ಭಾಜಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಲಾಭಾಂಶವನ್ನು ಅಂಶದಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.
ಕಾಮೆಂಟ್‌ಗಳು
ಮೂಲ ಪುಟಕ್ಕೆ ಡೋಫಾಲೋ ಲಿಂಕ್ ಇದ್ದರೆ ಅನುಮೋದನೆಯಿಲ್ಲದೆ ವಸ್ತುಗಳ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಅನುಮತಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಗೌಪ್ಯತಾ ನೀತಿ
ನಿಮ್ಮ ಗೌಪ್ಯತೆಯನ್ನು ಕಾಪಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ನಮಗೆ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಈ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ, ನಾವು ನಿಮ್ಮ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸಂಗ್ರಹಿಸುತ್ತೇವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಗೌಪ್ಯತಾ ನೀತಿಯನ್ನು ನಾವು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ್ದೇವೆ. ದಯವಿಟ್ಟು ನಮ್ಮ ಗೌಪ್ಯತೆ ಅಭ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ ಮತ್ತು ನೀವು ಯಾವುದೇ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ನಮಗೆ ತಿಳಿಸಿ.
ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯ ಸಂಗ್ರಹಣೆ ಮತ್ತು ಬಳಕೆ
ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಅಥವಾ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದಾದ ಡೇಟಾವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.
ನೀವು ನಮ್ಮನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಿದಾಗ ಯಾವುದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಒದಗಿಸಲು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಕೇಳಬಹುದು.
ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸಬಹುದಾದ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯ ಪ್ರಕಾರಗಳ ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಕೆಳಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಹೇಗೆ ಬಳಸಬಹುದು.
ನಾವು ಯಾವ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸುತ್ತೇವೆ:
ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಹೇಗೆ ಬಳಸುತ್ತೇವೆ:
ಮೂರನೇ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವುದು
ನಿಮ್ಮಿಂದ ಪಡೆದ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಮೂರನೇ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ.
ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯ ರಕ್ಷಣೆ
ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಷ್ಟ, ಕಳ್ಳತನ ಮತ್ತು ದುರುಪಯೋಗದಿಂದ ರಕ್ಷಿಸಲು ನಾವು ಮುನ್ನೆಚ್ಚರಿಕೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ - ಆಡಳಿತಾತ್ಮಕ, ತಾಂತ್ರಿಕ ಮತ್ತು ಭೌತಿಕ ಸೇರಿದಂತೆ - ಅನಧಿಕೃತ ಪ್ರವೇಶ, ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವಿಕೆ, ಬದಲಾವಣೆ ಮತ್ತು ನಾಶ.
ಕಂಪನಿ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಗೌಪ್ಯತೆಯನ್ನು ಗೌರವಿಸುವುದು
ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯು ಸುರಕ್ಷಿತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು, ನಾವು ನಮ್ಮ ಉದ್ಯೋಗಿಗಳಿಗೆ ಗೌಪ್ಯತೆ ಮತ್ತು ಭದ್ರತಾ ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಸಂವಹನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಗೌಪ್ಯತೆ ಅಭ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಜಾರಿಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಸಂದೇಶಕ್ಕಾಗಿ ಧನ್ಯವಾದಗಳು!
ನಿಮ್ಮ ಕಾಮೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಮಾಡರೇಶನ್ ನಂತರ ಅದನ್ನು ಈ ಪುಟದಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಕಟ್ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಏನನ್ನು ಮರೆಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಮತ್ತು ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆ ಮತ್ತು ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ತಯಾರಿ ಮಾಡುವ ವಿಶೇಷ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ನೀವು ಬಯಸುವಿರಾ? ನಿಮ್ಮ ಇಮೇಲ್ ಅನ್ನು ಬಿಡಿ
ಸಮೀಕರಣವು ಅಕ್ಷರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಮಾನತೆಯಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರವು ಅಕ್ಷರದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದ್ದು ಅದು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನಿಜವಾದ ಸಮಾನತೆಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ:
ಪರಿಹರಿಸಲು ಅದನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ ಸಮೀಕರಣನೀವು ಅಜ್ಞಾತ ಪದಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮಾನತೆಯ ಒಂದು ಭಾಗಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಪದಗಳನ್ನು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಬೇಕು, ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ತಂದು ಕೆಳಗಿನ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಿ:
ಕೊನೆಯ ಸಮಾನತೆಯಿಂದ ನಾವು ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ಅಜ್ಞಾತವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ: "ಒಂದು ಅಂಶವು ಎರಡನೇ ಅಂಶದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ."
ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು a ಮತ್ತು b ಒಂದೇ ಅಥವಾ ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ, ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ನಿಯಮಗಳಿಂದ ಅಜ್ಞಾತ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನ
ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಹಂತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು (ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆ) ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಬೇಕು.
ಅಪರಿಚಿತರನ್ನು ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯ ಒಂದು ಬದಿಗೆ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯ ಇನ್ನೊಂದು ಬದಿಗೆ ಸರಿಸಿ, ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಿ,
ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯ ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದವುಗಳನ್ನು ತನ್ನಿ, ರೂಪದ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಿ ಕೊಡಲಿ = ಬಿ.
ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ (ಅಜ್ಞಾತವನ್ನು ಹುಡುಕಿ Xಸಮಾನತೆಯಿಂದ X = ಬಿ : ಎ),
ನೀಡಿರುವ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಅಜ್ಞಾತವನ್ನು ಬದಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಶೀಲಿಸಿ.
ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಗುರುತನ್ನು ಪಡೆದರೆ, ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣಗಳು
27 (X - 3) = 0
27 0 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ X - 3 = 0
ಎರಡನೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ
ಇದು ಎರಡನೇ ಹಂತದ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ:
ಸಮೀಕರಣದ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿದ್ದರೆ, ಮೊದಲು ನೀವು ಛೇದಕಗಳನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಬೇಕು. ಇದಕ್ಕಾಗಿ:
ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ;
ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರತಿ ಪದಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ;
ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಮತ್ತು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಛೇದವಿಲ್ಲದೆ ಸಮೀಕರಣದ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ (ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸಬಹುದು);
ಅಜ್ಞಾತ ಪದಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಣದ ಒಂದು ಬದಿಗೆ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಪದಗಳನ್ನು ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಸರಿಸಿ, ಸಮಾನ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಿ;
ಇದೇ ಸದಸ್ಯರನ್ನು ತನ್ನಿ;
ಸಮೀಕರಣಗಳ ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು
ಸಮೀಕರಣದ ಯಾವುದೇ ಭಾಗದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬಹುದು ಅಥವಾ ಆವರಣವನ್ನು ತೆರೆಯಬಹುದು.
ಸಮೀಕರಣದ ಯಾವುದೇ ಪದವನ್ನು ಅದರ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣದ ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಬಹುದು.
0 ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಬಹುದು (ಭಾಗಿಸಬಹುದು).
ಮೇಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗಿದೆ.
ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು. ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು. ಪದವನ್ನು ವರ್ಗಾಯಿಸುವ ನಿಯಮ.
ಪದವನ್ನು ವರ್ಗಾಯಿಸುವ ನಿಯಮ.
ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಮತ್ತು ಪರಿವರ್ತಿಸುವಾಗ, ಒಂದು ಪದವನ್ನು ಸಮೀಕರಣದ ಇನ್ನೊಂದು ಬದಿಗೆ ಸರಿಸಲು ಇದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಪದವು ಪ್ಲಸ್ ಅಥವಾ ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ, ಸಮೀಕರಣದ ಇನ್ನೊಂದು ಭಾಗಕ್ಕೆ ಪದವನ್ನು ಚಲಿಸುವಾಗ, ನೀವು ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಜೊತೆಗೆ, ನಿಯಮವು ಅಸಮಾನತೆಗಳಿಗೆ ಸಹ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ.
ಉದಾಹರಣೆಗಳುಸಾಗಿಸುವ ಅವಧಿ:
ಮೊದಲು ನಾವು ವರ್ಗಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ 5x
"+" ಚಿಹ್ನೆಯು "-" ಗೆ ಮತ್ತು "-" ಚಿಹ್ನೆಯು "+" ಗೆ ಬದಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವರ್ಗಾವಣೆಗೊಂಡ ಪದವು ಸಂಖ್ಯೆ ಅಥವಾ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅಥವಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದ್ದರೂ ಪರವಾಗಿಲ್ಲ.
ನಾವು 1 ನೇ ಪದವನ್ನು ಸಮೀಕರಣದ ಬಲಭಾಗಕ್ಕೆ ಸರಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಪದವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ (-3x 2 (2+7x)). ಆದ್ದರಿಂದ, ಅದನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ವರ್ಗಾಯಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ (-3x2)ಮತ್ತು (2+7x), ಇವು ಸಮ್ಮಾಂಡ್‌ನ ಘಟಕಗಳಾಗಿರುವುದರಿಂದ. ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಅವರು ಅದನ್ನು ಸಹಿಸುವುದಿಲ್ಲ (-3x 2 ⋅ 2) ಮತ್ತು (7x). ಆದಾಗ್ಯೂ, ನಾವು ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು 2 ಪದಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು: (-3x-⋅ 2) ಮತ್ತು (-3×2⋅ 7x). ಈ 2 ಪದಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಕೊಂಡೊಯ್ಯಬಹುದು.
ಅಸಮಾನತೆಗಳು ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ:
ನಾವು ಪ್ರತಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಗ್ರಹಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
ಸಮೀಕರಣದ 2 ಬದಿಗಳು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಂದ ಒಂದೇ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು ಸಮಾನತೆಯು ನಿಜವಾಗಿ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ. ನೀವು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಇನ್ನೊಂದು ಬದಿಗೆ ಸರಿಸಬೇಕಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಕಳೆಯಬೇಕಾಗಿದೆ. ನಂತರ “=” ಚಿಹ್ನೆಯ ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಅದು ಏನಾಗಿತ್ತು ಎಂಬುದರೊಂದಿಗೆ ಸಂಕುಚಿತಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಸಮಾನತೆಯ ಇನ್ನೊಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ, ನಾವು ಕಳೆಯುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು "-" ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಗೋಚರಿಸುತ್ತದೆ.
ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಈ ನಿಯಮವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಇತರ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಬೀಜಗಣಿತ/ವರ್ಗಾವಣೆ ನಿಯಮದ ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳು
ಮೊದಲ ಪದವನ್ನು ಸಮೀಕರಣದ ಬಲಭಾಗಕ್ಕೆ ಸರಿಸೋಣ. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಂದು ಬದಿಗೆ ಸರಿಸೋಣ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:
ಪುರಾವೆ ಸಂಪಾದನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳು
ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗಾಗಿ ಸಂಪಾದಿಸಿ
ನಾವು ಎಲ್ಲಾ X ಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡಭಾಗದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಸರಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ. ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಂದ 5 x ಕಳೆಯಿರಿ
ಈಗ ನಾವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಬದಿಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿವೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಫಲಿತಾಂಶದ ಫಲಿತಾಂಶದೊಂದಿಗೆ ಅಜ್ಞಾತ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸೋಣ:
ಈಗ ನಾವು ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಬಹುದು:
ಮೊದಲು 5 ಅನ್ನು ಸರಿಸೋಣ Xಸಮೀಕರಣದ ಎಡಭಾಗದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ:
ಈಗ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು (-6) ಬಲಭಾಗದಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ ಸರಿಸೋಣ:
ಪ್ಲಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯು ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆಗೆ ಬದಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯು ಪ್ಲಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯಾಗಿ ಬದಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಇದಲ್ಲದೆ, ವರ್ಗಾವಣೆಗೊಂಡ ಪದವು ಸಂಖ್ಯೆ, ವೇರಿಯಬಲ್ ಅಥವಾ ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದೆಯೇ ಎಂಬುದು ಅಪ್ರಸ್ತುತವಾಗುತ್ತದೆ.
ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಂದ ಒಂದೇ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಕಳೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು ಸಮಾನತೆಯು ಇನ್ನೂ ನಿಜವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯ ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಅದು ಏನಾಗಿತ್ತು ಎಂಬುದರೊಂದಿಗೆ ಸಂಕುಚಿತಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಸಮೀಕರಣದ ಇನ್ನೊಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ, ನಾವು ಕಳೆಯುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಗೋಚರಿಸುತ್ತದೆ.
ಸಮೀಕರಣಗಳ ನಿಯಮವು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ.
ಅಸಮಾನತೆಗಳಿಗಾಗಿ ಸಂಪಾದಿಸಿ
ಆದ್ದರಿಂದ, 4 ಎಂಬುದು 5x+2=7x-6 ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲವಾಗಿದೆ. ಗುರುತು ಅವನಿಗೆ ಸಾಬೀತಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ನಂತರ ಅಸಮಾನತೆಗಳಿಗೂ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ.
ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು, ಪದಗಳನ್ನು ವರ್ಗಾಯಿಸುವ ನಿಯಮ
ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶ
ಪಾಠದ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಉದ್ದೇಶಗಳು:
- ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಪದಗಳನ್ನು ವರ್ಗಾಯಿಸುವ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ;
ಪಾಠದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಉದ್ದೇಶಗಳು:
- ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸ್ವತಂತ್ರ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ;
- ಭಾಷಣವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ (ಸಾಕ್ಷರ, ಗಣಿತದ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ನೀಡಿ);
ಪಾಠದ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಉದ್ದೇಶಗಳು:
- ನೋಟ್‌ಬುಕ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಬೋರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ;
?ಉಪಕರಣ:
ಡಾಕ್ಯುಮೆಂಟ್ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ವೀಕ್ಷಿಸಿ
"6ನೇ ತರಗತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಪಾಠ"
ಗಣಿತ ಪಾಠ 6 ನೇ ತರಗತಿ
ಶಿಕ್ಷಕ: ಟಿಮೊಫೀವಾ ಎಂ.ಎ.
ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶ: ಸಮೀಕರಣದ ಒಂದು ಬದಿಯಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಪದಗಳನ್ನು ವರ್ಗಾಯಿಸುವ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಕಲಿಯುವುದು.
ಪಾಠದ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಉದ್ದೇಶಗಳು:
ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಪದಗಳನ್ನು ವರ್ಗಾಯಿಸುವ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ;
ಪಾಠದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಉದ್ದೇಶಗಳು:
ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸ್ವತಂತ್ರ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ;
ಭಾಷಣವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ (ಸಾಕ್ಷರ, ಗಣಿತದ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ನೀಡಿ);
ಪಾಠದ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಉದ್ದೇಶಗಳು:
ನೋಟ್‌ಬುಕ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಬೋರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ;
ಪಾಠದ ಮುಖ್ಯ ಹಂತಗಳು
1. ಸಾಂಸ್ಥಿಕ ಕ್ಷಣ, ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶ ಮತ್ತು ಕೆಲಸದ ರೂಪದ ಸಂವಹನ
"ನೀವು ಈಜು ಕಲಿಯಲು ಬಯಸಿದರೆ,
ನಂತರ ಧೈರ್ಯದಿಂದ ನೀರನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ,
ಮತ್ತು ನೀವು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕೆಂದು ಕಲಿಯಲು ಬಯಸಿದರೆ,
2. ಇಂದು ನಾವು ವಿಷಯವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತೇವೆ: "ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು" (ಸ್ಲೈಡ್ 1)
ಆದರೆ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕೆಂದು ನೀವು ಈಗಾಗಲೇ ಕಲಿತಿದ್ದೀರಿ! ಹಾಗಾದರೆ ನಾವು ಏನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ?
- ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಹೊಸ ಮಾರ್ಗಗಳು.
3. ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ವಿಷಯವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ (ಮೌಖಿಕ ಕೆಲಸ) (ಸ್ಲೈಡ್ 2)
3) 7m + 8n - 5m - 3n
4) – 6a + 12 b – 5a – 12b
5) 9x - 0.6y - 14x + 1.2y
ಸಮೀಕರಣ ಬಂದಿದೆ
ಬಹಳಷ್ಟು ರಹಸ್ಯಗಳನ್ನು ತಂದರು
ಸಮೀಕರಣಗಳು ಯಾವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು?(ಸ್ಲೈಡ್ 3)
4. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಏನೆಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ?
ಸಮೀಕರಣವು ಅಜ್ಞಾತ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಮಾನತೆಯಾಗಿದೆ. (ಸ್ಲೈಡ್ 4)
ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದರ ಅರ್ಥವೇನು?
ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ- ಅಂದರೆ ಅದರ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅಥವಾ ಅವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವುದು.
ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಮೌಖಿಕವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸೋಣ. (ಸ್ಲೈಡ್ 5)
ಪರಿಹರಿಸಲು ನಾವು ಯಾವ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ?
- ಅಜ್ಞಾತ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು.
ನೋಟ್‌ಬುಕ್‌ನಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬರೆಯೋಣ ಮತ್ತು ಅಜ್ಞಾತ ಪದ ಮತ್ತು ಮಿನುಯೆಂಡ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ: (ಸ್ಲೈಡ್ 7)
ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು?
x + 5 = - 2x - 7 (ಸ್ಲೈಡ್ 8)
ನಾವು ಸರಳೀಕರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳು ಸಮೀಕರಣದ ವಿವಿಧ ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಅವುಗಳನ್ನು ಸರಿಸಲು ಅವಶ್ಯಕ.
ಬಣ್ಣಗಳು ಅದ್ಭುತವಾಗಿ ಉರಿಯುತ್ತಿವೆ,
ಮತ್ತು ತಲೆ ಎಷ್ಟೇ ಬುದ್ಧಿವಂತನಾಗಿದ್ದರೂ,
ನೀವು ಇನ್ನೂ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಕಥೆಗಳನ್ನು ನಂಬುತ್ತೀರಾ?
ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಕಥೆ ಯಾವಾಗಲೂ ಸರಿ.
ಒಂದು ಕಾಲದಲ್ಲಿ, ಇಬ್ಬರು ರಾಜರು ವಾಸಿಸುತ್ತಿದ್ದರು: ಕಪ್ಪು ಮತ್ತು ಬಿಳಿ. ಕಪ್ಪು ರಾಜನು ನದಿಯ ಬಲದಂಡೆಯ ಕಪ್ಪು ಸಾಮ್ರಾಜ್ಯದಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುತ್ತಿದ್ದನು ಮತ್ತು ಬಿಳಿ ರಾಜನು ಎಡದಂಡೆಯ ಬಿಳಿ ಸಾಮ್ರಾಜ್ಯದಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುತ್ತಿದ್ದನು. ರಾಜ್ಯಗಳ ನಡುವೆ ಬಹಳ ಬಿರುಗಾಳಿ ಮತ್ತು ಅಪಾಯಕಾರಿ ನದಿ ಹರಿಯಿತು. ಈಜಲು ಅಥವಾ ದೋಣಿಯಲ್ಲಿ ಈ ನದಿಯನ್ನು ದಾಟುವುದು ಅಸಾಧ್ಯವಾಗಿತ್ತು. ನಮಗೆ ಸೇತುವೆ ಬೇಕಿತ್ತು! ಸೇತುವೆಯ ನಿರ್ಮಾಣವು ಬಹಳ ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿತು ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಸೇತುವೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಯಿತು. ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ಸಂತೋಷಪಡುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಸಂವಹನ ನಡೆಸುತ್ತಾರೆ, ಆದರೆ ಸಮಸ್ಯೆ ಇಲ್ಲಿದೆ: ಬಿಳಿ ರಾಜನಿಗೆ ಕಪ್ಪು ಬಣ್ಣ ಇಷ್ಟವಾಗಲಿಲ್ಲ, ಅವನ ಸಾಮ್ರಾಜ್ಯದ ಎಲ್ಲಾ ನಿವಾಸಿಗಳು ತಿಳಿ ಬಣ್ಣದ ಬಟ್ಟೆಗಳನ್ನು ಧರಿಸಿದ್ದರು ಮತ್ತು ಕಪ್ಪು ರಾಜನಿಗೆ ಬಿಳಿ ಬಣ್ಣ ಮತ್ತು ನಿವಾಸಿಗಳು ಇಷ್ಟವಾಗಲಿಲ್ಲ. ಅವನ ರಾಜ್ಯವು ಗಾಢ ಬಣ್ಣದ ಬಟ್ಟೆಗಳನ್ನು ಧರಿಸಿತ್ತು. ಕಪ್ಪು ಸಾಮ್ರಾಜ್ಯದಿಂದ ಯಾರಾದರೂ ಬಿಳಿಯ ಸಾಮ್ರಾಜ್ಯಕ್ಕೆ ಸ್ಥಳಾಂತರಗೊಂಡರೆ, ಅವನು ತಕ್ಷಣವೇ ಬಿಳಿ ರಾಜನ ಪರವಾಗಿ ಬಿದ್ದನು ಮತ್ತು ಬಿಳಿಯ ಸಾಮ್ರಾಜ್ಯದಿಂದ ಯಾರಾದರೂ ಕಪ್ಪು ಸಾಮ್ರಾಜ್ಯಕ್ಕೆ ಹೋದರೆ, ಅವನು ತಕ್ಷಣವೇ ಕಪ್ಪು ರಾಜನ ಪರವಾಗಿ ಬೀಳುತ್ತಾನೆ. ರಾಜ್ಯಗಳ ನಿವಾಸಿಗಳು ತಮ್ಮ ರಾಜರಿಗೆ ಕೋಪಗೊಳ್ಳದಂತೆ ಏನನ್ನಾದರೂ ಮಾಡಬೇಕಾಗಿತ್ತು. ಅವರು ಏನನ್ನು ತಂದರು ಎಂದು ನೀವು ಯೋಚಿಸುತ್ತೀರಿ?
ಈ ಪಾಠವು ಆವರಣವಿಲ್ಲದೆ ಮತ್ತು ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ವಿವರವಾಗಿ ಚರ್ಚಿಸುತ್ತದೆ. ನಿಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವಾಗ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಅರ್ಥವು ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಕ್ರಮವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಕ್ರಮವು ಆವರಣವಿಲ್ಲದೆ ಮತ್ತು ಆವರಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಅನ್ವಯಿಸುವುದನ್ನು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಲು ಅವಕಾಶವನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕ್ರಮಗಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವಾಗ ಮಾಡಿದ ದೋಷಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಮತ್ತು ಸರಿಪಡಿಸಲು ಕಲಿತ ನಿಯಮ.
ಜೀವನದಲ್ಲಿ, ನಾವು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಕೆಲವು ರೀತಿಯ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ: ನಾವು ನಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ, ಓದುತ್ತೇವೆ, ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ, ಎಣಿಸುತ್ತೇವೆ, ಕಿರುನಗೆ, ಜಗಳ ಮತ್ತು ಶಾಂತಿಯನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಈ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ವಿವಿಧ ಕ್ರಮಗಳಲ್ಲಿ ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಅಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬೆಳಿಗ್ಗೆ ಶಾಲೆಗೆ ತಯಾರಾಗುವಾಗ, ನೀವು ಮೊದಲು ವ್ಯಾಯಾಮಗಳನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು, ನಂತರ ನಿಮ್ಮ ಹಾಸಿಗೆಯನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು, ಅಥವಾ ಪ್ರತಿಯಾಗಿ. ಆದರೆ ನೀವು ಮೊದಲು ಶಾಲೆಗೆ ಹೋಗಿ ನಂತರ ಬಟ್ಟೆಗಳನ್ನು ಹಾಕಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವುದು ಅಗತ್ಯವೇ?
ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ
ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡೋಣ:
8-3+4 ಮತ್ತು 8-3+4
ಎರಡೂ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುವುದನ್ನು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ.
ಒಂದು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದರಲ್ಲಿ ಬಲದಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡೋಣ. ಕ್ರಮಗಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ನೀವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು (ಚಿತ್ರ 1).
ಅಕ್ಕಿ. 1. ಕಾರ್ಯವಿಧಾನ
ಮೊದಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ, ನಾವು ಮೊದಲು ವ್ಯವಕಲನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೆ ಸಂಖ್ಯೆ 4 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಎರಡನೆಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ, ನಾವು ಮೊತ್ತದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮೊದಲು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಫಲಿತಾಂಶ 7 ಅನ್ನು 8 ರಿಂದ ಕಳೆಯಿರಿ.
ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಅರ್ಥಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ.
ತೀರ್ಮಾನಿಸೋಣ: ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಕ್ರಮವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.
ಆವರಣವಿಲ್ಲದೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ನಿಯಮವನ್ನು ಕಲಿಯೋಣ.
ಆವರಣಗಳಿಲ್ಲದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಕೇವಲ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ ಅಥವಾ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಭಾಗಾಕಾರವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಒಳಗೊಂಡಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯಲಾದ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಅಭ್ಯಾಸಮಾಡೋಣ.
ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ
ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಕೇವಲ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಈ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮೊದಲ ಹಂತದ ಕ್ರಮಗಳು.
ನಾವು ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಕ್ರಮಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ (ಚಿತ್ರ 2).
ಅಕ್ಕಿ. 2. ಕಾರ್ಯವಿಧಾನ
ಎರಡನೇ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ
ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ - ಇವು ಎರಡನೇ ಹಂತದ ಕ್ರಮಗಳು.
ನಾವು ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಕ್ರಮಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ (ಚಿತ್ರ 3).
ಅಕ್ಕಿ. 3. ಕಾರ್ಯವಿಧಾನ
ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನವನ್ನು ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಭಾಗಾಕಾರವನ್ನೂ ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಯಾವ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ?
ಆವರಣಗಳಿಲ್ಲದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಭಾಗಾಕಾರ ಅಥವಾ ಈ ಎರಡೂ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಮೊದಲು ಕ್ರಮವಾಗಿ (ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ) ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಭಾಗಾಕಾರವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿ, ತದನಂತರ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ.
ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ನೋಡೋಣ.
ಹೀಗೆ ಯೋಚಿಸೋಣ. ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ, ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ನಾವು ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ. ಮೊದಲಿಗೆ, ನಾವು ಕ್ರಮವಾಗಿ (ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ) ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ. ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಮಾಡೋಣ.
ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ.
18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7
ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಆವರಣಗಳಿದ್ದರೆ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಯಾವ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ?
ಒಂದು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಆವರಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಆವರಣದಲ್ಲಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮೊದಲು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ನೋಡೋಣ.
30 + 6 * (13 - 9)
ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಆವರಣದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕ್ರಿಯೆಯಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ ನಾವು ಮೊದಲು ಈ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಂತರ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಸೇರ್ಪಡೆ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ. ಕ್ರಮಗಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಮಾಡೋಣ.
30 + 6 * (13 - 9)
ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ.
30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54
ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಸ್ಥಾಪಿಸಲು ಒಂದು ಕಾರಣವನ್ನು ಹೇಗೆ ನೀಡಬೇಕು?
ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವ ಮೊದಲು, ನೀವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ನೋಡಬೇಕು (ಅದು ಆವರಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಯೇ, ಅದು ಯಾವ ಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ) ಮತ್ತು ನಂತರ ಮಾತ್ರ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿ:
1. ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾದ ಕ್ರಮಗಳು;
2. ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆ;
3. ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ.
ಈ ಸರಳ ನಿಯಮವನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 4).
ಅಕ್ಕಿ. 4. ಕಾರ್ಯವಿಧಾನ
ಅಭ್ಯಾಸಮಾಡೋಣ.
ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ, ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿ ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸೋಣ.
43 - (20 - 7) +15
32 + 9 * (19 - 16)
ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರವೇ ನಡೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ 43 - (20 - 7) +15 ಆವರಣದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು, ಜೊತೆಗೆ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸೋಣ. ಮೊದಲ ಕ್ರಿಯೆಯು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಆವರಣದಲ್ಲಿ ನಿರ್ವಹಿಸುವುದು, ಮತ್ತು ನಂತರ, ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ, ವ್ಯವಕಲನ ಮತ್ತು ಸೇರ್ಪಡೆ.
43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45
ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ 32 + 9 * (19 - 16) ಆವರಣದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು, ಹಾಗೆಯೇ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಸೇರ್ಪಡೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ, ನಾವು ಮೊದಲು ಆವರಣಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಂತರ ಗುಣಾಕಾರ (ನಾವು ವ್ಯವಕಲನದಿಂದ ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶದಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆ 9 ಅನ್ನು ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ) ಮತ್ತು ಸೇರ್ಪಡೆ.
32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59
2*9-18:3 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಆವರಣಗಳಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಗುಣಾಕಾರ, ಭಾಗಾಕಾರ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಿವೆ. ನಾವು ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ. ಮೊದಲಿಗೆ, ನಾವು ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಗುಣಾಕಾರದಿಂದ ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶದಿಂದ ವಿಭಜನೆಯಿಂದ ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ. ಅಂದರೆ, ಮೊದಲ ಕ್ರಿಯೆ ಗುಣಾಕಾರ, ಎರಡನೆಯದು ಭಾಗಾಕಾರ ಮತ್ತು ಮೂರನೆಯದು ವ್ಯವಕಲನ.
2*9-18:3=18-6=12
ಕೆಳಗಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿನ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.
37 + 9 - 6: 2 * 3 =
18: (11 - 5) + 47=
7 * 3 - (16 + 4)=
ಹೀಗೆ ಯೋಚಿಸೋಣ.
37 + 9 - 6: 2 * 3 =
ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಆವರಣಗಳಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ ನಾವು ಮೊದಲು ಗುಣಾಕಾರ ಅಥವಾ ಭಾಗಾಕಾರವನ್ನು ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ, ನಂತರ ಸಂಕಲನ ಅಥವಾ ವ್ಯವಕಲನವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ. ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ, ಮೊದಲ ಕ್ರಿಯೆಯು ವಿಭಜನೆಯಾಗಿದೆ, ಎರಡನೆಯದು ಗುಣಾಕಾರವಾಗಿದೆ. ಮೂರನೆಯ ಕ್ರಿಯೆಯು ಸೇರ್ಪಡೆಯಾಗಿರಬೇಕು, ನಾಲ್ಕನೆಯದು - ವ್ಯವಕಲನ. ತೀರ್ಮಾನ: ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.
37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37
ಮಾತನಾಡುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸೋಣ.
ಎರಡನೆಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಆವರಣವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಅಂದರೆ ನಾವು ಮೊದಲು ಆವರಣದಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಂತರ ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಗುಣಾಕಾರ ಅಥವಾ ಭಾಗಾಕಾರ, ಸಂಕಲನ ಅಥವಾ ವ್ಯವಕಲನ. ನಾವು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತೇವೆ: ಮೊದಲ ಕ್ರಿಯೆಯು ಆವರಣದಲ್ಲಿದೆ, ಎರಡನೆಯದು ವಿಭಜನೆಯಾಗಿದೆ, ಮೂರನೆಯದು ಸೇರ್ಪಡೆಯಾಗಿದೆ. ತೀರ್ಮಾನ: ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವನ್ನು ತಪ್ಪಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ದೋಷಗಳನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.
18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50
ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಆವರಣಗಳನ್ನು ಸಹ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಅಂದರೆ ನಾವು ಮೊದಲು ಆವರಣದಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಂತರ ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಗುಣಾಕಾರ ಅಥವಾ ಭಾಗಾಕಾರ, ಸಂಕಲನ ಅಥವಾ ವ್ಯವಕಲನ. ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ: ಮೊದಲ ಕ್ರಿಯೆಯು ಆವರಣದಲ್ಲಿದೆ, ಎರಡನೆಯದು ಗುಣಾಕಾರ, ಮೂರನೆಯದು ವ್ಯವಕಲನ. ತೀರ್ಮಾನ: ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವನ್ನು ತಪ್ಪಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ದೋಷಗಳನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.
7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1
ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸೋಣ.
ಕಲಿತ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಮಾಡೋಣ (ಚಿತ್ರ 5).
ಅಕ್ಕಿ. 5. ಕಾರ್ಯವಿಧಾನ
ನಾವು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನೋಡುವುದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಅರ್ಥವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ನಾವು ಕಲಿತ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು ನಾವು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.
ನಾವು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಪ್ರಕಾರ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಮೊದಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಆವರಣವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಅಂದರೆ ಮೊದಲ ಕ್ರಿಯೆಯು ಆವರಣದಲ್ಲಿದೆ. ನಂತರ ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಭಾಗಾಕಾರ, ನಂತರ ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ವ್ಯವಕಲನ ಮತ್ತು ಸಂಕಲನ.
ಎರಡನೆಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಆವರಣಗಳನ್ನು ಸಹ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಅಂದರೆ ನಾವು ಆವರಣದಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಅದರ ನಂತರ, ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ, ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಭಾಗಾಕಾರ, ಅದರ ನಂತರ, ವ್ಯವಕಲನ.
ನಾವೇ ಪರೀಕ್ಷಿಸೋಣ (ಚಿತ್ರ 6).
ಅಕ್ಕಿ. 6. ಕಾರ್ಯವಿಧಾನ
ಇಂದು ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿಲ್ಲದ ಮತ್ತು ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ರಮಗಳ ಕ್ರಮದ ನಿಯಮದ ಬಗ್ಗೆ ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ.
ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ
ಮನೆಕೆಲಸ
1. ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ರಮಗಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.
2. ಈ ಕ್ರಮದ ಕ್ರಮವನ್ನು ಯಾವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ:
1. ಗುಣಾಕಾರ; 2. ವಿಭಾಗ;. 3. ಸೇರ್ಪಡೆ; 4. ವ್ಯವಕಲನ; 5. ಸೇರ್ಪಡೆ. ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.
3. ಕೆಳಗಿನ ಕ್ರಮಗಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಮೂರು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ:
1. ಗುಣಾಕಾರ; 2. ಸೇರ್ಪಡೆ; 3. ವ್ಯವಕಲನ
1. ಸೇರ್ಪಡೆ; 2. ವ್ಯವಕಲನ; 3. ಸೇರ್ಪಡೆ
1. ಗುಣಾಕಾರ; 2. ವಿಭಾಗ; 3. ಸೇರ್ಪಡೆ
ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.
ಸಮೀಕರಣಗಳು ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟಕರವಾದ ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಅವುಗಳು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಬಲವಾದ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ.
ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ವಿವಿಧ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಇತರ ವಿಜ್ಞಾನಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರ.
ಈ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನಾವು ಸರಳವಾದ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಾರವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅಪರಿಚಿತರನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಮತ್ತು ಹಲವಾರು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಕಲಿಯುತ್ತೇವೆ. ನೀವು ಹೊಸ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಕಲಿಯುತ್ತಿದ್ದಂತೆ, ಸಮೀಕರಣಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯ.
ಪೂರ್ವಭಾವಿ ಕೌಶಲ್ಯಗಳು ಪಾಠದ ವಿಷಯಸಮೀಕರಣ ಎಂದರೇನು?
ಸಮೀಕರಣವು ಸಮಾನತೆಯಾಗಿದ್ದು ಅದು ನೀವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಮೌಲ್ಯವು ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸಿದಾಗ ಸರಿಯಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಬೇಕು.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 2 + 2 = 4 ಎಂಬ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಸಮಾನತೆಯಾಗಿದೆ. ಎಡಭಾಗವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ, ಸರಿಯಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು 4 = 4 ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಆದರೆ ಸಮಾನತೆ 2 + ಆಗಿದೆ X= 4 ಒಂದು ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ X, ಇದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಮೌಲ್ಯವು ಈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸಿದಾಗ ಸರಿಯಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಬೇಕು.
ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯು ಅದರ ಸ್ಥಳವನ್ನು ಸಮರ್ಥಿಸುವ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು - ಎಡಭಾಗವು ಬಲಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು.
ಸಮೀಕರಣ 2 + X= 4 ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿದೆ. ವೇರಿಯಬಲ್ ಮೌಲ್ಯ Xಸಂಖ್ಯೆ 2 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ಇತರ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಾಗಿ, ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಗಮನಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ
ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಎಂದು ಅವರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ ಬೇರುಅಥವಾ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು 2 + X = 4
ಬೇರುಅಥವಾ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರ- ಇದು ಸಮೀಕರಣವು ನಿಜವಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆಗೆ ತಿರುಗುವ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ.
ಹಲವಾರು ಬೇರುಗಳು ಇರಬಹುದು ಅಥವಾ ಯಾವುದೂ ಇಲ್ಲ. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿಅದರ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅಥವಾ ಬೇರುಗಳಿಲ್ಲ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವುದು ಎಂದರ್ಥ.
ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಜ್ಞಾತ. ನೀವು ಇಷ್ಟಪಡುವದನ್ನು ಕರೆಯಲು ನಿಮಗೆ ಹಕ್ಕಿದೆ. ಇವು ಸಮಾನಾರ್ಥಕ ಪದಗಳು.
ಸೂಚನೆ. "ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸು" ಎಂಬ ಪದಗುಚ್ಛವು ತಾನೇ ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಎಂದರೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು "ಸಮಗೊಳಿಸುವುದು" - ಎಡಭಾಗವು ಬಲಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗುವಂತೆ ಅದನ್ನು ಸಮತೋಲನಗೊಳಿಸುವುದು.
ಒಂದು ವಿಷಯವನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರ ಮೂಲಕ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ
ಸಮೀಕರಣಗಳ ಅಧ್ಯಯನವು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕವಾಗಿ ಸಮಾನತೆಯಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಇತರರ ಮೂಲಕ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಕಲಿಯುವುದರೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂಪ್ರದಾಯವನ್ನು ಮುರಿದು ಅದೇ ರೀತಿ ಮಾಡೋಣ.
ಕೆಳಗಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:
8 + 2
ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ 8 ಮತ್ತು 2 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ. ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವು 10 ಆಗಿದೆ
8 + 2 = 10
ನಮಗೆ ಸಮಾನತೆ ಸಿಕ್ಕಿದೆ. ಈಗ ನೀವು ಈ ಸಮಾನತೆಯಿಂದ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅದೇ ಸಮಾನತೆಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ಇತರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೂಲಕ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸೋಣ.
ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು, ನೀವು ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಕೇಳಬೇಕು: "ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲು 10 ಮತ್ತು 8 ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಏನು ಮಾಡಬೇಕು." ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ನೀವು 10 ರಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆ 8 ಅನ್ನು ಕಳೆಯಬೇಕು ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ.
ಅದನ್ನೇ ನಾವು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಅನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯ ಮೂಲಕ ಈ ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲು ನಾವು 10 ರಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆ 8 ಅನ್ನು ಕಳೆಯುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತೇವೆ:
2 = 10 − 8
ನಾವು 8 + 2 = 10 ಸಮಾನತೆಯಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಉದಾಹರಣೆಯಿಂದ ನೋಡಬಹುದಾದಂತೆ, ಇದರ ಬಗ್ಗೆ ಏನೂ ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿಲ್ಲ.
ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಇತರರ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವಾಗ, ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು "" ಎಂಬ ಪದದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ಇದೆ" . ಇದನ್ನು ಮಾನಸಿಕವಾಗಿ ಮಾಡಬೇಕು, ಮತ್ತು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಅಲ್ಲ.
ಆದ್ದರಿಂದ, 8 + 2 = 10 ಸಮಾನತೆಯಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ, ನಾವು ಸಮಾನತೆ 2 = 10 - 8 ಅನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಈ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಓದಬಹುದು:
2 ಇದೆ 10 − 8
ಅಂದರೆ, ಒಂದು ಚಿಹ್ನೆ = "ಈಸ್" ಪದದಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಸಮಾನತೆ 2 = 10 - 8 ಅನ್ನು ಗಣಿತದ ಭಾಷೆಯಿಂದ ಪೂರ್ಣ ಪ್ರಮಾಣದ ಮಾನವ ಭಾಷೆಗೆ ಅನುವಾದಿಸಬಹುದು. ನಂತರ ಅದನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಓದಬಹುದು:
ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಇದೆಸಂಖ್ಯೆ 10 ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆ 8 ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ
ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಇದೆಸಂಖ್ಯೆ 10 ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆ 8 ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ.
ಆದರೆ ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು "ಇದ್ದು" ಎಂಬ ಪದದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಿಸಲು ನಾವು ನಮ್ಮನ್ನು ಮಿತಿಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಾವು ಯಾವಾಗಲೂ ಇದನ್ನು ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ. ಗಣಿತದ ಭಾಷೆಯನ್ನು ಮಾನವ ಭಾಷೆಗೆ ಭಾಷಾಂತರಿಸದೆ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು.
ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಮಾನತೆ 2 = 10 - 8 ಅನ್ನು ಅದರ ಮೂಲ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿಸೋಣ:
8 + 2 = 10
ಈ ಬಾರಿ ಸಂಖ್ಯೆ 8 ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸೋಣ. 8 ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಉಳಿದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಏನು ಮಾಡಬೇಕು? ಅದು ಸರಿ, ನೀವು 10 ರಿಂದ 2 ಅನ್ನು ಕಳೆಯಬೇಕು
8 = 10 − 2
ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಮಾನತೆ 8 = 10 - 2 ಅನ್ನು ಅದರ ಮೂಲ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿಸೋಣ:
8 + 2 = 10
ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆ 10 ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ. ಆದರೆ ಹತ್ತು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಈಗಾಗಲೇ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲು ಸಾಕು, ನಂತರ ನಮಗೆ ಬೇಕಾದುದನ್ನು ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
10 = 8 + 2
ಉದಾಹರಣೆ 2. ಸಮಾನತೆ 8 - 2 = 6 ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ
ಈ ಸಮಾನತೆಯಿಂದ ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆ 8 ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸೋಣ. ಸಂಖ್ಯೆ 8 ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು, ಉಳಿದ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕು:
8 = 6 + 2
ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಮಾನತೆ 8 = 6 + 2 ಅನ್ನು ಅದರ ಮೂಲ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿಸೋಣ:
8 − 2 = 6
ಈ ಸಮಾನತೆಯಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸೋಣ. ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು, ನೀವು 8 ರಿಂದ 6 ಅನ್ನು ಕಳೆಯಬೇಕು.
2 = 8 − 6
ಉದಾಹರಣೆ 3. ಸಮಾನತೆ 3 × 2 = 6 ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ
ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸೋಣ. ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು, ನಿಮಗೆ 6 ಅನ್ನು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕು
ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಅದರ ಮೂಲ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿಸೋಣ:
3 × 2 = 6
ಈ ಸಮಾನತೆಯಿಂದ ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸೋಣ. ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು, ನಿಮಗೆ 6 ಅನ್ನು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ
ಉದಾಹರಣೆ 4. ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ
ಈ ಸಮಾನತೆಯಿಂದ ನಾವು 15 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸೋಣ. ಸಂಖ್ಯೆ 15 ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು, ನೀವು 3 ಮತ್ತು 5 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ
15 = 3 × 5
ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಮಾನತೆ 15 = 3 × 5 ಅನ್ನು ಅದರ ಮೂಲ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿಸೋಣ:
ಈ ಸಮಾನತೆಯಿಂದ ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆ 5 ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸೋಣ. ಸಂಖ್ಯೆ 5 ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು, ನಿಮಗೆ 15 ಅನ್ನು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ
ಅಪರಿಚಿತರನ್ನು ಹುಡುಕುವ ನಿಯಮಗಳು
ಅಪರಿಚಿತರನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಹಲವಾರು ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಅವರು ನಿಮಗೆ ಪರಿಚಿತರಾಗಿರಬಹುದು, ಆದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಮತ್ತೆ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲು ನೋಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ, ಈ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸದೆ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಾವು ಕಲಿಯುವುದರಿಂದ ಅವುಗಳನ್ನು ಮರೆತುಬಿಡಬಹುದು.
ಹಿಂದಿನ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ನಾವು ನೋಡಿದ ಮೊದಲ ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಹಿಂತಿರುಗೋಣ, ಅಲ್ಲಿ ಸಮಾನತೆ 8 + 2 = 10 ನಲ್ಲಿ ನಾವು 2 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.
ಸಮಾನತೆ 8 + 2 = 10 ರಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 8 ಮತ್ತು 2 ಪದಗಳು, ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆ 10 ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ.
ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ:
2 = 10 − 8
ಅಂದರೆ, 10 ರ ಮೊತ್ತದಿಂದ ನಾವು 8 ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಕಳೆಯುತ್ತೇವೆ.
ಈಗ 8 + 2 = 10 ಸಮಾನತೆಯಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯೆ 2 ರ ಬದಲಿಗೆ, ಒಂದು ವೇರಿಯಬಲ್ ಇದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಿ. X
8 + X = 10
ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸಮಾನತೆ 8 + 2 = 10 ಸಮೀಕರಣವು 8 + ಆಗುತ್ತದೆ X= 10 ಮತ್ತು ವೇರಿಯೇಬಲ್ X ಅಜ್ಞಾತ ಪದ
ಈ ಅಜ್ಞಾತ ಪದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ 8 + ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು X= 10. ಅಜ್ಞಾತ ಪದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಈ ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮವನ್ನು ಒದಗಿಸಲಾಗಿದೆ:
ಅಜ್ಞಾತ ಪದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ತಿಳಿದಿರುವ ಪದವನ್ನು ಮೊತ್ತದಿಂದ ಕಳೆಯಬೇಕು.
8 + 2 = 10 ಸಮಾನತೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಎರಡನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದಾಗ ನಾವು ಮೂಲತಃ ಏನು ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ. ಪದ 2 ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು, ನಾವು ಮೊತ್ತ 10 ರಿಂದ ಮತ್ತೊಂದು ಪದ 8 ಅನ್ನು ಕಳೆಯುತ್ತೇವೆ
2 = 10 − 8
ಈಗ, ಅಜ್ಞಾತ ಪದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು X, ನಾವು ತಿಳಿದಿರುವ ಪದ 8 ಅನ್ನು ಮೊತ್ತ 10 ರಿಂದ ಕಳೆಯಬೇಕು:
X = 10 − 8
ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಮಾನತೆಯ ಬಲಭಾಗವನ್ನು ನೀವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿದರೆ, ವೇರಿಯಬಲ್ ಯಾವುದು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು X
X = 2
ನಾವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದ್ದೇವೆ. ವೇರಿಯಬಲ್ ಮೌಲ್ಯ X 2 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವೇರಿಯಬಲ್ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು Xಮೂಲ ಸಮೀಕರಣ 8 + ಗೆ ಕಳುಹಿಸಲಾಗಿದೆ X= 10 ಮತ್ತು ಬದಲಿ X.ಯಾವುದೇ ಪರಿಹರಿಸಿದ ಸಮೀಕರಣದೊಂದಿಗೆ ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು ಸಲಹೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನೀವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಖಚಿತವಾಗಿ ಹೇಳಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ:
ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ
ಅಜ್ಞಾತ ಪದವು ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆ 8 ಆಗಿದ್ದರೆ ಅದೇ ನಿಯಮವು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ.
X + 2 = 10
ಈ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ Xಅಜ್ಞಾತ ಪದ, 2 ತಿಳಿದಿರುವ ಪದ, 10 ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ. ಅಜ್ಞಾತ ಪದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು X, ನೀವು ಮೊತ್ತ 10 ರಿಂದ ತಿಳಿದಿರುವ ಪದ 2 ಅನ್ನು ಕಳೆಯಬೇಕಾಗಿದೆ
X = 10 − 2
X = 8
ಹಿಂದಿನ ವಿಷಯದಿಂದ ಎರಡನೇ ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ ನೋಡೋಣ, ಅಲ್ಲಿ ಸಮಾನತೆ 8 - 2 = 6 ರಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆ 8 ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಾಗಿತ್ತು.
ಸಮಾನತೆ 8 - 2 = 6 ರಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯೆ 8 ಮಿನಿಯೆಂಡ್ ಆಗಿದೆ, ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಸಬ್ಟ್ರಾಹೆಂಡ್ ಆಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆ 6 ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ
ಸಂಖ್ಯೆ 8 ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ:
8 = 6 + 2
ಅಂದರೆ, ನಾವು 6 ಮತ್ತು ಕಳೆಯಲಾದ 2 ರ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಸೇರಿಸಿದ್ದೇವೆ.
ಈಗ ಸಮಾನತೆ 8 - 2 = 6 ರಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯೆ 8 ರ ಬದಲಿಗೆ, ಒಂದು ವೇರಿಯಬಲ್ ಇದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಿ X
X − 2 = 6
ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ವೇರಿಯಬಲ್ Xಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಪಾತ್ರವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಅಜ್ಞಾತ ಮಿನಿಯೆಂಡ್
ಅಜ್ಞಾತ ಮಿನುಯೆಂಡ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಈ ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮವನ್ನು ಒದಗಿಸಲಾಗಿದೆ:
ಅಜ್ಞಾತ ಮಿನುಯೆಂಡ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸಬ್ಟ್ರಾಹೆಂಡ್ ಅನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.
8 - 2 = 6 ಸಮಾನತೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು 8 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದಾಗ ನಾವು ಇದನ್ನು ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ. 8 ರ ಮಿನಿಯೆಂಡ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು, ನಾವು 6 ರ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ 2 ರ ಸಬ್ಟ್ರಾಹೆಂಡ್ ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಿದ್ದೇವೆ.
ಈಗ, ಅಜ್ಞಾತ ಮಿನುಯೆಂಡ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು X, ನಾವು ವ್ಯತ್ಯಾಸ 6 ಗೆ ಸಬ್ಟ್ರಾಹೆಂಡ್ 2 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕು
X = 6 + 2
ನೀವು ಬಲಭಾಗವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿದರೆ, ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು X
X = 8
ಈಗ ಸಮಾನತೆ 8 - 2 = 6 ರಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯೆ 2 ರ ಬದಲಿಗೆ, ಒಂದು ವೇರಿಯಬಲ್ ಇದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಿ X
8 − X = 6
ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ವೇರಿಯಬಲ್ Xಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಅಜ್ಞಾತ ಉಪಗ್ರಹ
ಅಜ್ಞಾತ ಉಪಗ್ರಹವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಈ ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮವನ್ನು ಒದಗಿಸಲಾಗಿದೆ:
ಅಜ್ಞಾತ ಸಬ್‌ಟ್ರಹೆಂಡ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಮಿನಿಯೆಂಡ್‌ನಿಂದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಕಳೆಯಬೇಕು.
ಸಮಾನತೆ 8 - 2 = 6 ರಲ್ಲಿ ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದಾಗ ನಾವು ಇದನ್ನು ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ. ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು, ನಾವು 6 ನೇ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು 8 ರಿಂದ ಕಳೆಯುತ್ತೇವೆ.
ಈಗ, ಅಜ್ಞಾತ ಉಪಗ್ರಹವನ್ನು ಹುಡುಕಲು X, ನೀವು ಮತ್ತೆ 8 ರಿಂದ ವ್ಯತ್ಯಾಸ 6 ಅನ್ನು ಕಳೆಯಬೇಕಾಗಿದೆ
X = 8 − 6
ನಾವು ಬಲಭಾಗವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೇವೆ X
X = 2
ಹಿಂದಿನ ವಿಷಯದಿಂದ ಮೂರನೇ ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ ನೋಡೋಣ, ಅಲ್ಲಿ ಸಮಾನತೆ 3 × 2 = 6 ರಲ್ಲಿ ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದ್ದೇವೆ.
ಸಮಾನತೆ 3 × 2 = 6 ರಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಗುಣಕವಾಗಿದೆ, ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಗುಣಕವಾಗಿದೆ, ಸಂಖ್ಯೆ 6 ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ
ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ:
ಅಂದರೆ, ನಾವು 6 ರ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು 2 ರ ಅಂಶದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದ್ದೇವೆ.
ಈಗ 3 × 2 = 6 ಸಮಾನತೆಯಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯೆ 3 ರ ಬದಲಿಗೆ ವೇರಿಯಬಲ್ ಇದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಿ X
X× 2 = 6
ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ವೇರಿಯಬಲ್ Xಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಅಜ್ಞಾತ ಗುಣಕ.
ಅಜ್ಞಾತ ಗುಣಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಈ ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮವನ್ನು ಒದಗಿಸಲಾಗಿದೆ:
ಅಜ್ಞಾತ ಗುಣಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಅಂಶದಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.
3 × 2 = 6 ಸಮಾನತೆಯಿಂದ ನಾವು 3 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದಾಗ ನಾವು ಇದನ್ನು ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ. ನಾವು ಉತ್ಪನ್ನ 6 ಅನ್ನು ಅಂಶ 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದ್ದೇವೆ.
ಈಗ ಅಜ್ಞಾತ ಗುಣಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು X, ನೀವು ಉತ್ಪನ್ನ 6 ಅನ್ನು ಅಂಶ 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.
ಬಲಭಾಗದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ X
X = 3
ವೇರಿಯಬಲ್ ಆಗಿದ್ದರೆ ಅದೇ ನಿಯಮ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ Xಗುಣಕದ ಬದಲಿಗೆ ಇದೆ, ಗುಣಕವಲ್ಲ. ಸಮಾನತೆ 3 × 2 = 6 ರಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯೆ 2 ರ ಬದಲಿಗೆ ವೇರಿಯಬಲ್ ಇದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸೋಣ X.
ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ವೇರಿಯಬಲ್ Xಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಅಜ್ಞಾತ ಗುಣಕ. ಅಜ್ಞಾತ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಅಜ್ಞಾತ ಗುಣಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಅದೇ ವಿಧಾನವನ್ನು ಒದಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ, ತಿಳಿದಿರುವ ಅಂಶದಿಂದ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಭಾಗಿಸುವುದು:
ಅಜ್ಞಾತ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಗುಣಾಕಾರದಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕು.
3 × 2 = 6 ಸಮಾನತೆಯಿಂದ ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದಾಗ ನಾವು ಇದನ್ನು ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ. ನಂತರ 2 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ನಾವು 6 ರ ಗುಣಲಬ್ಧವನ್ನು ಅದರ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ.
ಈಗ ಅಜ್ಞಾತ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ Xನಾವು 6 ರ ಗುಣಲಬ್ಧವನ್ನು 3 ರ ಗುಣಾಕಾರದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದ್ದೇವೆ.
ಸಮಾನತೆಯ ಬಲಭಾಗವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದರಿಂದ x ಯಾವುದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ
X = 2
ಗುಣಕ ಮತ್ತು ಗುಣಕವನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಅಂಶಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗುಣಕ ಮತ್ತು ಗುಣಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ನಿಯಮಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅಜ್ಞಾತ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿಯಮವನ್ನು ರೂಪಿಸಬಹುದು:
ಅಜ್ಞಾತ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವ ಅಂಶದಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 9 × ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ X= 18. ವೇರಿಯಬಲ್ Xಎಂಬುದು ಅಜ್ಞಾತ ಅಂಶವಾಗಿದೆ. ಈ ಅಜ್ಞಾತ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಉತ್ಪನ್ನ 18 ಅನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವ ಅಂಶ 9 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕು
ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ X× 3 = 27. ವೇರಿಯಬಲ್ Xಎಂಬುದು ಅಜ್ಞಾತ ಅಂಶವಾಗಿದೆ. ಈ ಅಜ್ಞಾತ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಉತ್ಪನ್ನ 27 ಅನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವ ಅಂಶ 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ
ಹಿಂದಿನ ವಿಷಯದಿಂದ ನಾಲ್ಕನೇ ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ ನೋಡೋಣ, ಅಲ್ಲಿ ಸಮಾನತೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆ 15 ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಈ ಸಮಾನತೆಯಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯೆ 15 ಲಾಭಾಂಶವಾಗಿದೆ, ಸಂಖ್ಯೆ 5 ಭಾಜಕವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಅಂಶವಾಗಿದೆ.
15 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ:
15 = 3 × 5
ಅಂದರೆ, ನಾವು 3 ರ ಅಂಶವನ್ನು 5 ರ ಭಾಜಕದಿಂದ ಗುಣಿಸಿದ್ದೇವೆ.
ಈಗ ಸಮಾನತೆಯಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯೆ 15 ರ ಬದಲಿಗೆ, ಒಂದು ವೇರಿಯಬಲ್ ಇದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಿ X
ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ವೇರಿಯಬಲ್ Xಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಅಜ್ಞಾತ ಲಾಭಾಂಶ.
ಅಜ್ಞಾತ ಲಾಭಾಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಈ ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮವನ್ನು ಒದಗಿಸಲಾಗಿದೆ:
ಅಜ್ಞಾತ ಲಾಭಾಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಭಾಜಕದಿಂದ ಅಂಶವನ್ನು ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.
ನಾವು ಸಮಾನತೆಯಿಂದ 15 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದಾಗ ನಾವು ಇದನ್ನು ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ. 15 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು, ನಾವು 3 ರ ಅಂಶವನ್ನು 5 ರ ಭಾಜಕದಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಈಗ, ಅಜ್ಞಾತ ಲಾಭಾಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು X, ನೀವು ಅಂಶ 3 ಅನ್ನು ಭಾಜಕ 5 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ
X= 3 × 5
X .
X = 15
ಈಗ ಸಮಾನತೆಯಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯೆ 5 ರ ಬದಲಿಗೆ, ವೇರಿಯಬಲ್ ಇದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಿ X .
ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ವೇರಿಯಬಲ್ Xಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಅಜ್ಞಾತ ಭಾಜಕ.
ಅಜ್ಞಾತ ವಿಭಾಜಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಈ ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮವನ್ನು ಒದಗಿಸಲಾಗಿದೆ:
ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆ 5 ಅನ್ನು ಸಮಾನತೆಯಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದಾಗ ನಾವು ಇದನ್ನು ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ. ಸಂಖ್ಯೆ 5 ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು, ನಾವು ಡಿವಿಡೆಂಡ್ 15 ಅನ್ನು ಅಂಶ 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಈಗ ಅಜ್ಞಾತ ಭಾಜಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು X, ನೀವು ಡಿವಿಡೆಂಡ್ 15 ಅನ್ನು ಅಂಶ 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ
ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಮಾನತೆಯ ಬಲಭಾಗವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ. ಈ ರೀತಿಯಾಗಿ ನಾವು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೇವೆ X .
X = 5
ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಪರಿಚಿತರನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ:
ಘಟಕಗಳು
ಸಮಾನತೆಯಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ನಾವು ಘಟಕಗಳನ್ನು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ
ಆದ್ದರಿಂದ, ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಅಂಶಗಳು ನಿಯಮಗಳುಮತ್ತು ಮೊತ್ತ
ವ್ಯವಕಲನ ಘಟಕಗಳು ಅಲ್ಪಾವಧಿ, ಉಪಗ್ರಹಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸ
ಗುಣಾಕಾರದ ಘಟಕಗಳು ಗುಣಿಸಿ, ಅಂಶಮತ್ತು ಕೆಲಸ
ವಿಭಜನೆಯ ಘಟಕಗಳು ಲಾಭಾಂಶ, ಭಾಜಕ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳಾಗಿವೆ.
ನಾವು ಯಾವ ಘಟಕಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ ಎಂಬುದರ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಅಪರಿಚಿತರನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಅನುಗುಣವಾದ ನಿಯಮಗಳು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತವೆ. ಹಿಂದಿನ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ನಾವು ಈ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ. ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಈ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಹೃದಯದಿಂದ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ.
ಉದಾಹರಣೆ 1. 45 + ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲವನ್ನು ಹುಡುಕಿ X = 60
45 - ಅವಧಿ, X- ಅಜ್ಞಾತ ಪದ, 60 - ಮೊತ್ತ. ನಾವು ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಘಟಕಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ಅಜ್ಞಾತ ಪದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ತಿಳಿದಿರುವ ಪದವನ್ನು ಮೊತ್ತದಿಂದ ಕಳೆಯಬೇಕು ಎಂದು ನಾವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:
X = 60 − 45
ಬಲಭಾಗವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯೋಣ X 15 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ
X = 15
ಆದ್ದರಿಂದ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲವು 45 + ಆಗಿದೆ X= 60 15 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಹೆಚ್ಚಾಗಿ, ಅಜ್ಞಾತ ಪದವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದಾದ ರೂಪಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಬೇಕು.
ಉದಾಹರಣೆ 2. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ
ಇಲ್ಲಿ, ಹಿಂದಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಅಜ್ಞಾತ ಪದವನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದು 2 ರ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದಾದ ರೂಪಕ್ಕೆ ತರುವುದು ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. X
ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ನಾವು ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ - ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ಮೊತ್ತ. 2 Xಮೊದಲ ಪದ, 4 ಎರಡನೇ ಪದ, 8 ಮೊತ್ತ.
ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪದ 2 Xವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ X. ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡ ನಂತರ Xಪದ 2 Xವಿಭಿನ್ನ ನೋಟವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪದ 2 Xಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅಜ್ಞಾತ ಪದವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು:
ಈಗ ನಾವು ಅಜ್ಞಾತ ಪದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಿಯಮವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತೇವೆ. ಮೊತ್ತದಿಂದ ತಿಳಿದಿರುವ ಪದವನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ:
ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಮೀಕರಣದ ಬಲಭಾಗವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ:
ನಾವು ಹೊಸ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಈಗ ನಾವು ಗುಣಾಕಾರದ ಘಟಕಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ: ಗುಣಕ, ಗುಣಕ ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನ. 2 - ಗುಣಾಕಾರ, X- ಗುಣಕ, 4 - ಉತ್ಪನ್ನ
ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವೇರಿಯಬಲ್ Xಕೇವಲ ಗುಣಕವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅಜ್ಞಾತ ಗುಣಕ
ಈ ಅಜ್ಞಾತ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಗುಣಾಕಾರದಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕು:
ಬಲಭಾಗವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ ಮತ್ತು ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯೋಣ X
ಪರಿಶೀಲಿಸಲು, ಕಂಡುಕೊಂಡ ಮೂಲವನ್ನು ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣ ಮತ್ತು ಪರ್ಯಾಯಕ್ಕೆ ಕಳುಹಿಸಿ X
ಉದಾಹರಣೆ 3. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ 3X+ 9X+ 16X= 56
ಅಜ್ಞಾತವನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ Xಅದನ್ನು ನಿಷೇಧಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮೊದಲು ನೀವು ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದಾದ ರೂಪಕ್ಕೆ ತರಬೇಕು.
ನಾವು ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ:
ನಾವು ಗುಣಾಕಾರದ ಘಟಕಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. 28 - ಗುಣಾಕಾರ, X- ಗುಣಕ, 56 - ಉತ್ಪನ್ನ. ಇದರಲ್ಲಿ Xಎಂಬುದು ಅಜ್ಞಾತ ಅಂಶವಾಗಿದೆ. ಅಜ್ಞಾತ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಗುಣಾಕಾರದಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕು:
ಇಲ್ಲಿಂದ X 2 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ
ಸಮಾನ ಸಮೀಕರಣಗಳು
ಹಿಂದಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ 3X + 9X + 16X = 56 , ನಾವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ನೀಡಿದ್ದೇವೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು ಹೊಸ ಸಮೀಕರಣ 28 ಅನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ X= 56. ಹಳೆಯ ಸಮೀಕರಣ 3X + 9X + 16X = 56 ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಹೊಸ ಸಮೀಕರಣ 28 X= 56 ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಮಾನ ಸಮೀಕರಣಗಳು, ಅವರ ಬೇರುಗಳು ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ.
ಅವುಗಳ ಬೇರುಗಳು ಹೊಂದಿಕೆಯಾದರೆ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸಮಾನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಅದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ. ಸಮೀಕರಣಕ್ಕಾಗಿ 3X+ 9X+ 16X= 56 ನಾವು 2 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಮೂಲವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಮೊದಲು ಈ ಮೂಲವನ್ನು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸೋಣ 3X+ 9X+ 16X= 56 , ತದನಂತರ ಸಮೀಕರಣ 28 ಕ್ಕೆ X= 56, ಹಿಂದಿನ ಸಮೀಕರಣದ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ತರುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ. ನಾವು ಸರಿಯಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬೇಕು
ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಕ್ರಮದ ಪ್ರಕಾರ, ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಮೊದಲು ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ:
ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣ 28 ಗೆ ರೂಟ್ 2 ಅನ್ನು ಬದಲಿಸೋಣ X= 56
ಎರಡೂ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಒಂದೇ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಸಮೀಕರಣಗಳು 3X+ 9X+ 16X= 6 ಮತ್ತು 28 X= 56 ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ.
ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು 3X+ 9X+ 16X= 56 ನಾವು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಬಳಸಿದ್ದೇವೆ - ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳ ಕಡಿತ. ಸಮೀಕರಣದ ಸರಿಯಾದ ಗುರುತಿನ ರೂಪಾಂತರವು ನಮಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಟ್ಟಿತು 28 X= 56, ಇದು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ.
ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳಲ್ಲಿ, ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು, ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ತರುವುದು, ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳಿಂದ ಹೊರಗೆ ಸರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂದು ಮಾತ್ರ ತಿಳಿದಿದೆ. ನೀವು ತಿಳಿದಿರಬೇಕಾದ ಇತರ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳಿವೆ. ಆದರೆ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಕಲ್ಪನೆಗೆ, ನಾವು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ವಿಷಯಗಳು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ.
ಸಮಾನವಾದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುವ ಕೆಲವು ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ
ನೀವು ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ, ನೀವು ನೀಡಿದ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಸಮನಾದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.
ಮತ್ತು ಅದೇ ರೀತಿ:
ನೀವು ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಂದ ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಳೆಯುತ್ತಿದ್ದರೆ, ನೀವು ನೀಡಿದ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಸಮನಾದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.
ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸೇರಿಸಿದರೆ (ಅಥವಾ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಂದ ಕಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ) ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.
ಉದಾಹರಣೆ 1. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ 
ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಂದ 10 ಕಳೆಯಿರಿ
ನಮಗೆ ಸಮೀಕರಣ 5 ಸಿಕ್ಕಿತು X= 10. ನಾವು ಗುಣಾಕಾರದ ಘಟಕಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ಅಜ್ಞಾತ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು X, ನೀವು ಉತ್ಪನ್ನ 10 ಅನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವ ಅಂಶ 5 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.
ಮತ್ತು ಬದಲಿ Xಮೌಲ್ಯ 2 ಕಂಡುಬಂದಿದೆ
ನಾವು ಸರಿಯಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಇದರರ್ಥ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ನಾವು ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಂದ 10 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಳೆಯುತ್ತೇವೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು ಸಮಾನವಾದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲ, ಸಮೀಕರಣದಂತೆಯೇ 2 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ
ಉದಾಹರಣೆ 2. 4 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ X+ 3) = 16
ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆ 12 ಅನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ
ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ 4 ಉಳಿದಿರುತ್ತದೆ X, ಮತ್ತು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆ 4
ನಾವು ಸಮೀಕರಣ 4 ಅನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ X= 4. ನಾವು ಗುಣಾಕಾರದ ಘಟಕಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ಅಜ್ಞಾತ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು X, ನೀವು ಉತ್ಪನ್ನ 4 ಅನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವ ಅಂಶ 4 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ
ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣ 4ಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ ನೋಡೋಣ X+ 3) = 16 ಮತ್ತು ಬದಲಿ Xಮೌಲ್ಯ 1 ಕಂಡುಬಂದಿದೆ
ನಾವು ಸರಿಯಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಇದರರ್ಥ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಸಮೀಕರಣ 4 ( X+ 3) = 16 ನಾವು ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆ 12 ಅನ್ನು ಕಳೆಯುತ್ತೇವೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು ಸಮಾನವಾದ ಸಮೀಕರಣ 4 ಅನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ X= 4. ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲ, ಸಮೀಕರಣ 4( X+ 3) = 16 ಸಹ 1 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ
ಉದಾಹರಣೆ 3. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ 
ಸಮಾನತೆಯ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸೋಣ:
ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 8 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸಿ
ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸೋಣ:
ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ 2 ಉಳಿದಿರುತ್ತದೆ X, ಮತ್ತು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆ 9
ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ 2 X= 9 ನಾವು ಅಜ್ಞಾತ ಪದವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ X
ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ ನೋಡೋಣ ಮತ್ತು ಬದಲಿ Xಮೌಲ್ಯ 4.5 ಕಂಡುಬಂದಿದೆ
ನಾವು ಸರಿಯಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಇದರರ್ಥ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ನಾವು ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 8 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು ಸಮಾನವಾದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲ, ಸಮೀಕರಣದಂತೆಯೇ 4.5 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ
ಸಮಾನವಾದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುವ ಮುಂದಿನ ನಿಯಮವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ
ನೀವು ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪದವನ್ನು ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದು ಭಾಗಕ್ಕೆ ಸರಿಸಿದರೆ, ಅದರ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮನಾದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.
ಅಂದರೆ, ನಾವು ಪದವನ್ನು ಸಮೀಕರಣದ ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಸ್ಥಳಾಂತರಿಸಿದರೆ, ಅದರ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿದರೆ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ಆಸ್ತಿಯು ಪ್ರಮುಖವಾದದ್ದು ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ.
ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:
ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲವು 2 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಾವು ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ ಮಾಡೋಣ Xಈ ರೂಟ್ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆ ಸರಿಯಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ
ಫಲಿತಾಂಶವು ಸರಿಯಾದ ಸಮಾನತೆಯಾಗಿದೆ. ಇದರರ್ಥ ಸಂಖ್ಯೆ 2 ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲವಾಗಿದೆ.
ಈಗ ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಪದಗಳನ್ನು ಪ್ರಯೋಗಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ, ಅವುಗಳನ್ನು ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ, ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪದ 3 Xಸಮೀಕರಣದ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಇದೆ. ಅದನ್ನು ಬಲಭಾಗಕ್ಕೆ ಸರಿಸೋಣ, ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸೋಣ:
ಫಲಿತಾಂಶವು ಒಂದು ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ 12 = 9X − 3X . ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ:
Xಎಂಬುದು ಅಜ್ಞಾತ ಅಂಶವಾಗಿದೆ. ಈ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ:
ಇಲ್ಲಿಂದ X= 2. ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲವು ಬದಲಾಗಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ ಸಮೀಕರಣಗಳು 12 + 3 X = 9Xಮತ್ತು 12 = 9X − 3X ಸಮಾನವಾಗಿವೆ.
ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಈ ರೂಪಾಂತರವು ಹಿಂದಿನ ರೂಪಾಂತರದ ಸರಳೀಕೃತ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಅಥವಾ ಕಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ).
ನಾವು 12 + 3 ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಹೇಳಿದ್ದೇವೆ X = 9Xಅವಧಿ 3 Xಬಲಭಾಗಕ್ಕೆ ಸರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗಿದೆ. ವಾಸ್ತವದಲ್ಲಿ, ಈ ಕೆಳಗಿನವು ಸಂಭವಿಸಿದೆ: ಪದ 3 ಅನ್ನು ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಂದ ಕಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ X
ನಂತರ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಯಿತು 12 = 9X − 3X. ನಂತರ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ನೀಡಲಾಯಿತು, ಆದರೆ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಮತ್ತು 12 = 6 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ X.
ಆದರೆ "ಅನುವಾದ" ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವದು ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ, ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಅದು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಹರಡಿದೆ. ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ನಾವು ಈ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸುತ್ತೇವೆ.
12 + 3 ಸಮೀಕರಣಗಳು ಸಹ ಸಮಾನವಾಗಿವೆ X= 9Xಮತ್ತು 3x- 9X= −12 . ಈ ಬಾರಿ ಸಮೀಕರಣವು 12 + 3 ಆಗಿದೆ X= 9Xಪದ 12 ಅನ್ನು ಬಲಭಾಗಕ್ಕೆ ಸರಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಪದ 9 Xಎಡಕ್ಕೆ. ವರ್ಗಾವಣೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಈ ನಿಯಮಗಳ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಮರೆಯಬಾರದು
ಸಮಾನವಾದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುವ ಮುಂದಿನ ನಿಯಮವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ:
ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ ಅಥವಾ ಭಾಗಿಸಿದರೆ, ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗದಿದ್ದರೆ, ನೀವು ನೀಡಿದ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮನಾದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.
ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ ಅಥವಾ ಭಾಗಿಸಿದರೆ ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಭಾಗಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನೀವು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದಾಗ ಈ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಮೊದಲಿಗೆ, ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ.
ಉದಾಹರಣೆ 1. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ
ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಮೊದಲು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸುವುದು ವಾಡಿಕೆ.
ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣದೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಲು, ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು 8 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಬಹುದು:
ಗಾಗಿ, ನಾವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಭಾಗದ ಅಂಶವನ್ನು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಎರಡು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆ 8 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಈ ಸಂಖ್ಯೆ 8 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು
ಈಗ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಭಾಗ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಎರಡೂ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದಗಳು 8 ರ ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ, ಇದನ್ನು 8 ರಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಇದು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ:
ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಸರಳವಾದ ಸಮೀಕರಣವು ಉಳಿದಿದೆ
ಸರಿ, ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲ 4 ಎಂದು ಊಹಿಸುವುದು ಕಷ್ಟವೇನಲ್ಲ
Xಮೌಲ್ಯ 4 ಕಂಡುಬಂದಿದೆ
ಫಲಿತಾಂಶವು ಸರಿಯಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆಯಾಗಿದೆ. ಇದರರ್ಥ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ನಾವು ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು 8 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಸಮೀಕರಣದಂತೆಯೇ ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲವು 4. ಇದರರ್ಥ ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ.
ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಅಂಶವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣದ ಭಾಗಕ್ಕಿಂತ ಮೊದಲು ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ನಂತರ ಅಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ, ನಾವು ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು 8 ರ ಅಂಶದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ನಮೂದನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ:
ಇದು ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ನಾವು ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿದ್ದಾಗ ಇದನ್ನು ಮಾಡಿದ್ದರೆ, ನಮಗೆ ಛೀಮಾರಿ ಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಗುಣಿಸಿದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಮೊದಲು ಅಂಶವನ್ನು ಬರೆಯುವುದು ವಾಡಿಕೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು 8 ರ ಅಂಶದಿಂದ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಪುನಃ ಬರೆಯಲು ಸಲಹೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ:
ಉದಾಹರಣೆ 2. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ 
ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ, 15 ರ ಅಂಶಗಳನ್ನು 15 ರಷ್ಟು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು, ಮತ್ತು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ, 15 ಮತ್ತು 5 ರ ಅಂಶಗಳನ್ನು 5 ರಷ್ಟು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು.
ಸಮೀಕರಣದ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯೋಣ:
ಪದವನ್ನು ಸರಿಸೋಣ Xಸಮೀಕರಣದ ಎಡಭಾಗದಿಂದ ಬಲಭಾಗಕ್ಕೆ, ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದು. ಮತ್ತು ನಾವು ಪದ 15 ಅನ್ನು ಸಮೀಕರಣದ ಬಲಭಾಗದಿಂದ ಎಡಭಾಗಕ್ಕೆ ಸರಿಸುತ್ತೇವೆ, ಮತ್ತೆ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ:
ನಾವು ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ
ನಾವು ಗುಣಾಕಾರದ ಘಟಕಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ವೇರಿಯಬಲ್ X
ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ ನೋಡೋಣ ಮತ್ತು ಬದಲಿ Xಮೌಲ್ಯ 5 ಕಂಡುಬಂದಿದೆ
ಫಲಿತಾಂಶವು ಸರಿಯಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆಯಾಗಿದೆ. ಇದರರ್ಥ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ನಾವು ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು 15 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ನಿರ್ವಹಿಸುವಾಗ, ನಾವು 10 = 2 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ X. ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲ, ಸಮೀಕರಣದಂತೆಯೇ 5 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ.
ಉದಾಹರಣೆ 3. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ
ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ನೀವು ಎರಡು ಮೂರುಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು, ಮತ್ತು ಬಲಭಾಗವು 18 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ
ಸರಳವಾದ ಸಮೀಕರಣವು ಉಳಿದಿದೆ. ನಾವು ಗುಣಾಕಾರದ ಘಟಕಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ವೇರಿಯಬಲ್ Xಎಂಬುದು ಅಜ್ಞಾತ ಅಂಶವಾಗಿದೆ. ಈ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ:
ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣ ಮತ್ತು ಪರ್ಯಾಯಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ ನೋಡೋಣ Xಮೌಲ್ಯ 9 ಕಂಡುಬಂದಿದೆ
ಫಲಿತಾಂಶವು ಸರಿಯಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆಯಾಗಿದೆ. ಇದರರ್ಥ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಉದಾಹರಣೆ 4. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ 
ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು 6 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ
ಸಮೀಕರಣದ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯೋಣ. ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಅಂಶ 6 ಅನ್ನು ಅಂಶಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಬಹುದು:
ಸಮೀಕರಣಗಳ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದಾದದನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡೋಣ:
ನಾವು ಬಿಟ್ಟಿದ್ದನ್ನು ಪುನಃ ಬರೆಯೋಣ:
ಪದಗಳ ವರ್ಗಾವಣೆಯನ್ನು ಬಳಸೋಣ. ಅಜ್ಞಾತವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ನಿಯಮಗಳು X, ನಾವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಗುಂಪು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅಪರಿಚಿತ ಪದಗಳು - ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ:
ನಾವು ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸೋಣ:
ಈಗ ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ X. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಉತ್ಪನ್ನ 28 ಅನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವ ಅಂಶ 7 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ
ಇಲ್ಲಿಂದ X= 4.
ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ ನೋಡೋಣ ಮತ್ತು ಬದಲಿ Xಮೌಲ್ಯ 4 ಕಂಡುಬಂದಿದೆ
ಫಲಿತಾಂಶವು ಸರಿಯಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ. ಇದರರ್ಥ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಉದಾಹರಣೆ 5. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ 
ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಆವರಣಗಳನ್ನು ತೆರೆಯೋಣ:
ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು 15 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ
ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯೋಣ:
ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದಾದದನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡೋಣ:
ನಾವು ಬಿಟ್ಟಿದ್ದನ್ನು ಪುನಃ ಬರೆಯೋಣ:
ಸಾಧ್ಯವಿರುವಲ್ಲಿ ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸೋಣ:
ಪದಗಳ ವರ್ಗಾವಣೆಯನ್ನು ಬಳಸೋಣ. ನಾವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಜ್ಞಾತವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪದಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಪರಿಚಿತರ ಮುಕ್ತ ಪದಗಳನ್ನು ಗುಂಪು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ವರ್ಗಾವಣೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ನಿಯಮಗಳು ತಮ್ಮ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಮರೆಯಬೇಡಿ:
ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸೋಣ:
ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ X
ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಉತ್ತರವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು:
ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣ ಮತ್ತು ಪರ್ಯಾಯಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ ನೋಡೋಣ Xಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದೆ
ಇದು ಹೆಚ್ಚು ತೊಡಕಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತದೆ. ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸೋಣ. ಸಮಾನತೆಯ ಎಡಭಾಗವನ್ನು ವೇರಿಯಬಲ್ ಆಗಿ ಇಡೋಣ ಎ, ಮತ್ತು ಸಮಾನತೆಯ ಬಲಭಾಗವು ವೇರಿಯಬಲ್ ಆಗಿ ಬಿ
ಎಡಭಾಗವು ಬಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಎ = ಬಿ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ
ವೇರಿಯೇಬಲ್ A ನಲ್ಲಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.
ವೇರಿಯಬಲ್ ಮೌಲ್ಯ ಎಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈಗ ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ ಬಿ. ಅಂದರೆ, ನಮ್ಮ ಸಮಾನತೆಯ ಬಲಭಾಗದ ಮೌಲ್ಯ. ಅದು ಸಮವಾಗಿದ್ದರೆ, ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ
ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ ಬಿ, ಹಾಗೆಯೇ ವೇರಿಯೇಬಲ್ A ನ ಮೌಲ್ಯವು . ಇದರರ್ಥ ಎಡಭಾಗವು ಬಲಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದರಿಂದ ನಾವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೀರ್ಮಾನಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಈಗ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸದಿರಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ, ಆದರೆ ಭಾಗಿಸಲು.
ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ 30X+ 14X+ 14 = 70X− 40X+ 42 . ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ: ನಾವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಪರಿಚಿತರನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪದಗಳನ್ನು ಗುಂಪು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅಪರಿಚಿತರ ಮುಕ್ತ ಪದಗಳು - ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ. ಮುಂದೆ, ತಿಳಿದಿರುವ ಗುರುತಿನ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿ, ನಾವು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ X
ಬದಲಿಗೆ ಕಂಡುಬಂದ ಮೌಲ್ಯ 2 ಅನ್ನು ಬದಲಿಸೋಣ Xಮೂಲ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ:
ಈಗ ಸಮೀಕರಣದ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ 30X+ 14X+ 14 = 70X− 40X+ 42 ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೂಲಕ. ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳು 2 ರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಪ್ರತಿ ಪದವನ್ನು ಅದರ ಮೂಲಕ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ:
ಪ್ರತಿ ಪದದಲ್ಲೂ ಕಡಿತವನ್ನು ಮಾಡೋಣ:
ನಾವು ಬಿಟ್ಟಿದ್ದನ್ನು ಪುನಃ ಬರೆಯೋಣ:
ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಗುರುತಿನ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ:
ನಮಗೆ ರೂಟ್ 2 ಸಿಕ್ಕಿತು. ಆದ್ದರಿಂದ ಸಮೀಕರಣಗಳು 15X+ 7X+ 7 = 35x- 20X+ 21 ಮತ್ತು 30X+ 14X+ 14 = 70X− 40X+ 42 ಸಮಾನವಾಗಿವೆ.
ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ ಗುಣಾಂಕದಿಂದ ಅಜ್ಞಾತವನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಹಿಂದಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಸಮೀಕರಣ 7 ಅನ್ನು ಪಡೆದಾಗ X= 14, ನಾವು ಉತ್ಪನ್ನ 14 ಅನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವ ಅಂಶ 7 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗಿತ್ತು. ಆದರೆ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ 7 ರಿಂದ ನಾವು ಅಜ್ಞಾತವನ್ನು ಮುಕ್ತಗೊಳಿಸಿದ್ದರೆ, ಮೂಲವು ತಕ್ಷಣವೇ ಪತ್ತೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು 7 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು ಸಾಕು
ನಾವು ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಸಹ ಆಗಾಗ್ಗೆ ಬಳಸುತ್ತೇವೆ.
ಮೈನಸ್ ಒಂದರಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ
ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಮೈನಸ್ ಒಂದರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.
ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು (ಅಥವಾ ಭಾಗಿಸುವುದು) ನೀಡಿದ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ಈ ನಿಯಮವು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ಅದರ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳನ್ನು −1 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ ಮೂಲವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.
ಈ ನಿಯಮವು ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ಎಲ್ಲಾ ಘಟಕಗಳ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಯಾವುದಕ್ಕಾಗಿ? ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ, ಪರಿಹರಿಸಲು ಸುಲಭವಾದ ಸಮಾನವಾದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯಲು.
ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲ ಯಾವುದು?
ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆ 5 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಿ
ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ:
ಈಗ ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳೋಣ. ಸಮೀಕರಣದ ಎಡಭಾಗ ಯಾವುದು? ಇದು ಮೈನಸ್ ಒನ್ ಮತ್ತು ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ X
ಅಂದರೆ, ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಮುಂದೆ ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆ Xವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಉಲ್ಲೇಖಿಸುವುದಿಲ್ಲ X, ಆದರೆ ಒಂದಕ್ಕೆ, ನಾವು ನೋಡುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಗುಣಾಂಕ 1 ಅನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬರೆಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಇದರರ್ಥ ಸಮೀಕರಣವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:
ನಾವು ಗುಣಾಕಾರದ ಘಟಕಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ಹುಡುಕಲು X, ನೀವು ಉತ್ಪನ್ನ −5 ಅನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವ ಅಂಶ -1 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.
ಅಥವಾ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು −1 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ಅದು ಇನ್ನೂ ಸರಳವಾಗಿದೆ
ಆದ್ದರಿಂದ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲವು 5 ಆಗಿದೆ. ಪರಿಶೀಲಿಸಲು, ಅದನ್ನು ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸೋಣ. ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಮೈನಸ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಮುಂದೆ ಇದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಮರೆಯಬೇಡಿ Xಅದೃಶ್ಯ ಘಟಕವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ
ಫಲಿತಾಂಶವು ಸರಿಯಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ. ಇದರರ್ಥ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಈಗ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಮೈನಸ್ ಒಂದರಿಂದ ಗುಣಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ:
ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆದ ನಂತರ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಬಲಭಾಗವು 10 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ
ಸಮೀಕರಣದಂತೆಯೇ ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲವು 5 ಆಗಿದೆ
ಇದರರ್ಥ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ.
ಉದಾಹರಣೆ 2. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ
ಈ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ಘಟಕಗಳು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಅಂಶಗಳಿಗಿಂತ ಧನಾತ್ಮಕ ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ಎಲ್ಲಾ ಘಟಕಗಳ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು −1 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.
−1 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅದರ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, −1 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ಮತ್ತು ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ವಿವರವಾಗಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣದ ಘಟಕಗಳನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಹೀಗಾಗಿ, ಸಮೀಕರಣವನ್ನು −1 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವಿವರವಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು:
ಅಥವಾ ನೀವು ಎಲ್ಲಾ ಘಟಕಗಳ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು:
ಫಲಿತಾಂಶವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ ನಾವು ಸಮಯವನ್ನು ಉಳಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು −1 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ನಾವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ. ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಂದ 4 ಅನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ
ಮೂಲವು ಕಂಡುಬಂದಾಗ, ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದು ನಾವು ಮಾಡಿದೆವು.
ಉದಾಹರಣೆ 3. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ
ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು −1 ರಿಂದ ಗುಣಿಸೋಣ. ನಂತರ ಎಲ್ಲಾ ಘಟಕಗಳು ತಮ್ಮ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತವೆ:
ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಂದ 2 ಕಳೆಯಿರಿ Xಮತ್ತು ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ನೀಡಿ:
ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ ಒಂದನ್ನು ಸೇರಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ನೀಡೋಣ: 
ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಣ
ನಾವು ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪದವನ್ನು ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದು ಭಾಗಕ್ಕೆ ಸರಿಸಿದರೆ, ಅದರ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿದರೆ, ನಾವು ನೀಡಿದ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮನಾದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ನಾವು ಇತ್ತೀಚೆಗೆ ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ.
ನೀವು ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದು ಭಾಗಕ್ಕೆ ಕೇವಲ ಒಂದು ಪದವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಎಲ್ಲಾ ನಿಯಮಗಳು ಚಲಿಸಿದರೆ ಏನಾಗುತ್ತದೆ? ಅದು ಸರಿ, ಎಲ್ಲಾ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯ ಉಳಿದಿರುತ್ತದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಏನೂ ಉಳಿಯುವುದಿಲ್ಲ.
ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ, ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಎಂದಿನಂತೆ ಪರಿಹರಿಸೋಣ - ನಾವು ಒಂದು ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಜ್ಞಾತ ಪದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪದಗಳನ್ನು ಗುಂಪು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಜ್ಞಾತ ಪದಗಳನ್ನು ಬಿಡುತ್ತೇವೆ. ಮುಂದೆ, ತಿಳಿದಿರುವ ಗುರುತಿನ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವಾಗ, ನಾವು ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ X
ಈಗ ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅದೇ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು ಬಲಭಾಗದಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ ಸರಿಸುತ್ತೇವೆ, ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ:
ನಾವು ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸೋಣ:
77 ಅನ್ನು ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ ಸೇರಿಸಿ ಮತ್ತು ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು 7 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ
ಅಪರಿಚಿತರನ್ನು ಹುಡುಕುವ ನಿಯಮಗಳಿಗೆ ಪರ್ಯಾಯ
ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಸಮೀಕರಣಗಳ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ, ಅಪರಿಚಿತರನ್ನು ಹುಡುಕುವ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ನೀವು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಅಜ್ಞಾತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನಾವು ಉತ್ಪನ್ನ 10 ಅನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವ ಅಂಶ 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದ್ದೇವೆ
ಆದರೆ ನೀವು ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ, ಮೂಲವು ತಕ್ಷಣವೇ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣದ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಂಶ 2 ಮತ್ತು ಛೇದದಲ್ಲಿ ಅಂಶ 2 ಅನ್ನು 2 ರಿಂದ ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬಲಭಾಗವು 5 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ
ಅಜ್ಞಾತ ಪದವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದ್ದೇವೆ:
ಆದರೆ ನಾವು ಇಂದು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ನೀವು ಬಳಸಬಹುದು. ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ, ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪದ 4 ಅನ್ನು ಬಲಭಾಗಕ್ಕೆ ಸರಿಸಬಹುದು:
ಸಮೀಕರಣದ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಎರಡು ಎರಡು ರದ್ದುಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಬಲಭಾಗವು 2 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ .
ಅಥವಾ ನೀವು ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಂದ 4 ಅನ್ನು ಕಳೆಯಬಹುದು. ನಂತರ ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ:
ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ತಿಳಿದಿರುವ ಅಂಶದಿಂದ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ವಿಭಜಿಸಲು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ಎರಡೂ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡೋಣ:
ಮೊದಲ ಪರಿಹಾರವು ಹೆಚ್ಚು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅಚ್ಚುಕಟ್ಟಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಿಮ್ಮ ತಲೆಯಲ್ಲಿ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಮಾಡಿದರೆ ಎರಡನೆಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು.
ಆದಾಗ್ಯೂ, ಎರಡೂ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ ಮತ್ತು ನಂತರ ಮಾತ್ರ ನೀವು ಇಷ್ಟಪಡುವದನ್ನು ಬಳಸಿ.
ಹಲವಾರು ಬೇರುಗಳು ಇದ್ದಾಗ
ಒಂದು ಸಮೀಕರಣವು ಬಹು ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಸಮೀಕರಣ X(x+ 9) = 0 ಎರಡು ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: 0 ಮತ್ತು -9.
ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ. X(x+ 9) = 0 ಅಂತಹ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿತ್ತು Xಎಡಭಾಗವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಎಡಭಾಗವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ Xಮತ್ತು (x+9), ಇವು ಅಂಶಗಳಾಗಿವೆ. ಉತ್ಪನ್ನದ ಕಾನೂನುಗಳಿಂದ ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಅಂಶವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ (ಮೊದಲ ಅಂಶ ಅಥವಾ ಎರಡನೆಯದು) ಉತ್ಪನ್ನವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಅಂದರೆ, ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ. X(x+ 9) = 0 ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಸಾಧಿಸಿದರೆ Xಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಅಥವಾ (x+9)ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.
X= 0 ಅಥವಾ X + 9 = 0
ಈ ಎರಡೂ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು X(x+ 9) = 0 . ಮೊದಲ ಮೂಲ, ಉದಾಹರಣೆಯಿಂದ ನೋಡಬಹುದಾದಂತೆ, ತಕ್ಷಣವೇ ಕಂಡುಬಂದಿದೆ. ಎರಡನೇ ಮೂಲವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನೀವು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ X+ 9 = 0. ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲ −9 ಎಂದು ಊಹಿಸುವುದು ಸುಲಭ. ರೂಟ್ ಸರಿಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ:
−9 + 9 = 0
ಉದಾಹರಣೆ 2. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ
ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಎರಡು ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: 1 ಮತ್ತು 2. ಸಮೀಕರಣದ ಎಡಭಾಗವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ ( X- 1) ಮತ್ತು ( X- 2) . ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಅಂಶವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ ಉತ್ಪನ್ನವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಅಥವಾ ಅಂಶ ( X- 1) ಅಥವಾ ಅಂಶ ( X − 2) ).
ಈ ರೀತಿಯದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ Xಅದರ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ( X- 1) ಅಥವಾ ( X− 2) ಶೂನ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ:
ನಾವು ಕಂಡುಕೊಂಡ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಒಂದೊಂದಾಗಿ ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಎಡಭಾಗವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ:
ಅನಂತವಾದ ಹಲವು ಬೇರುಗಳಿರುವಾಗ
ಒಂದು ಸಮೀಕರಣವು ಅನಂತವಾಗಿ ಹಲವು ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು. ಅಂದರೆ, ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬದಲಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಸರಿಯಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.
ಉದಾಹರಣೆ 1. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ 
ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲವು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ನೀವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆದರೆ ಮತ್ತು ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಸಮಾನತೆ 14 = 14 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ. ಈ ಸಮಾನತೆ ಯಾರಿಗಾದರೂ ಸಿಗುತ್ತದೆ X
ಉದಾಹರಣೆ 2. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ
ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲವು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ನೀವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆದರೆ, ನೀವು ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ 10X + 12 = 10X + 12. ಈ ಸಮಾನತೆ ಯಾರಿಗಾದರೂ ಸಿಗುತ್ತದೆ X
ಬೇರುಗಳಿಲ್ಲದಿದ್ದಾಗ
ಸಮೀಕರಣವು ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ ಅದು ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಸಹ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಸಮೀಕರಣವು ಯಾವುದೇ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ X, ಸಮೀಕರಣದ ಎಡಭಾಗವು ಬಲಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅವಕಾಶ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ
ಉದಾಹರಣೆ 2. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ
ಸಮಾನತೆಯ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸೋಣ:
ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ:
ಎಡಭಾಗವು ಬಲಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಮತ್ತು ಇದು ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ. ವೈ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅವಕಾಶ ವೈ = 3 .
ಅಕ್ಷರ ಸಮೀಕರಣಗಳು
ಒಂದು ಸಮೀಕರಣವು ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನೂ ಸಹ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವೇಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸೂತ್ರವು ಅಕ್ಷರಶಃ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ:
ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವೇಗವರ್ಧಿತ ಚಲನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ದೇಹದ ವೇಗವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ.
ಒಂದು ಉಪಯುಕ್ತ ಕೌಶಲ್ಯವು ಅಕ್ಷರ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಯಾವುದೇ ಘಟಕವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ದೂರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ನೀವು ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ ರು .
ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ ಟಿ
ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಸ್ಥಿರ ಟಿಅದನ್ನು ಕತ್ತರಿಸೋಣ ಟಿ
ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಬದಿಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ:
ನಾವು ಹಿಂದೆ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ದೂರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಈಗ ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ.
ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಸಮಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು ನೀವು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬೇಕು ಟಿ .
ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ ಟಿ
ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಸ್ಥಿರ ಟಿಅದನ್ನು ಕತ್ತರಿಸೋಣ ಟಿಮತ್ತು ನಾವು ಬಿಟ್ಟಿದ್ದನ್ನು ಪುನಃ ಬರೆಯಿರಿ:
ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ v×t = ಸೆಎರಡೂ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ v
ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಸ್ಥಿರ vಅದನ್ನು ಕತ್ತರಿಸೋಣ vಮತ್ತು ನಾವು ಬಿಟ್ಟಿದ್ದನ್ನು ಪುನಃ ಬರೆಯಿರಿ:
ನಾವು ಮೊದಲು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಸಮಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ.
ರೈಲಿನ ವೇಗ ಗಂಟೆಗೆ 50 ಕಿಮೀ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ
v= 50 ಕಿಮೀ/ಗಂ
ಮತ್ತು ದೂರವು 100 ಕಿ.ಮೀ
ರು= 100 ಕಿ.ಮೀ
ನಂತರ ಪತ್ರವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ
ಈ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಸಮಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು ನೀವು ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ ಟಿ. ಲಾಭಾಂಶವನ್ನು ಅಂಶದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅಜ್ಞಾತ ಭಾಜಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನೀವು ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು ಟಿ
ಅಥವಾ ನೀವು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಮೊದಲು ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ ಟಿ
ನಂತರ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು 50 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ
ಉದಾಹರಣೆ 2 X
ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಂದ ಕಳೆಯಿರಿ ಎ
ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಭಾಗಿಸೋಣ ಬಿ
a + bx = c, ನಂತರ ನಾವು ಸಿದ್ಧ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತೇವೆ. ಅದರಲ್ಲಿ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸಲು ಸಾಕು. ಅಕ್ಷರಗಳಿಗೆ ಬದಲಾಗಿ ಆ ಮೌಲ್ಯಗಳು a, b, cಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ನಿಯತಾಂಕಗಳು. ಮತ್ತು ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣಗಳು a + bx = cಎಂದು ಕರೆದರು ನಿಯತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣ. ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಮೂಲವು ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ.
2 + 4 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ X= 10. ಇದು ಅಕ್ಷರ ಸಮೀಕರಣದಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ a + bx = c. ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಬದಲು, ನಾವು ಸಿದ್ಧ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಎರಡೂ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡೋಣ:
ಎರಡನೆಯ ಪರಿಹಾರವು ಹೆಚ್ಚು ಸರಳ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ.
ಸಿದ್ಧ ಪರಿಹಾರಕ್ಕಾಗಿ, ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಟೀಕೆ ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಬಿಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು (ಬಿ ≠ 0), ಸೊನ್ನೆಯಿಂದ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಅನುಮತಿಸಿರುವುದರಿಂದ.
ಉದಾಹರಣೆ 3. ಅಕ್ಷರಶಃ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ X
ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯೋಣ
ಪದಗಳ ವರ್ಗಾವಣೆಯನ್ನು ಬಳಸೋಣ. ವೇರಿಯಬಲ್ ಹೊಂದಿರುವ ನಿಯತಾಂಕಗಳು X, ನಾವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಗುಂಪು, ಮತ್ತು ಈ ವೇರಿಯಬಲ್ ಮುಕ್ತ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು - ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ.
ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳಿಂದ ಅಂಶವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ X
ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸೋಣ a - b
ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು a - b. ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವುದು ಹೀಗೆ X
ಈಗ, ನಾವು ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಕಂಡರೆ a(x - c) = b(x + d), ನಂತರ ನಾವು ಸಿದ್ಧ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತೇವೆ. ಅದರಲ್ಲಿ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸಲು ಸಾಕು.
ನಮಗೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ 4(x- 3) = 2(X+ 4) . ಇದು ಸಮೀಕರಣದಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ a(x - c) = b(x + d). ಅದನ್ನು ಎರಡು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸೋಣ: ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಮತ್ತು ಸಿದ್ಧ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಬಳಸುವುದು:
ಅನುಕೂಲಕ್ಕಾಗಿ, ಅದನ್ನು ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಹೊರತೆಗೆಯೋಣ 4(x- 3) = 2(X+ 4) ನಿಯತಾಂಕ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಎ, ಬಿ, ಸಿ, ಡಿ . ಬದಲಿ ಮಾಡುವಾಗ ತಪ್ಪು ಮಾಡದಿರಲು ಇದು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ:
ಹಿಂದಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಂತೆ, ಇಲ್ಲಿ ಛೇದವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು ( a - b ≠ 0) ನಾವು ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಎದುರಿಸಿದರೆ a(x - c) = b(x + d)ಇದರಲ್ಲಿ ನಿಯತಾಂಕಗಳು ಎಮತ್ತು ಬಿಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಈ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ಬೇರುಗಳಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸದೆ ಹೇಳಬಹುದು.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಮೀಕರಣ 2(x - 3) = 2(x + 4)ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ a(x - c) = b(x + d). ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ. 2(x - 3) = 2(x + 4)ಆಯ್ಕೆಗಳು ಎಮತ್ತು ಬಿಅದೇ. ನಾವು ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರೆ, ಎಡಭಾಗವು ಬಲಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ನಾವು ಬರುತ್ತೇವೆ:
ಉದಾಹರಣೆ 4. ಅಕ್ಷರಶಃ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ X
ಸಮೀಕರಣದ ಎಡಭಾಗವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತರೋಣ:
ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ ಎ
ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ Xಅದನ್ನು ಆವರಣದಿಂದ ಹೊರಗಿಡೋಣ
ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ (1 - ಎ)
ಒಂದು ಅಪರಿಚಿತ ಜೊತೆ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು
ಈ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸಲಾದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಜ್ಞಾತ ಒಂದರೊಂದಿಗೆ ಮೊದಲ ಪದವಿಯ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು.
ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಮೊದಲ ಪದವಿಗೆ ನೀಡಿದರೆ, ಅಜ್ಞಾತದಿಂದ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಅಜ್ಞಾತದಿಂದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ರೇಖೀಯ ಎಂದು ಕರೆಯಬಹುದು. ನಾವು ಇನ್ನೂ ಶಕ್ತಿಗಳು ಮತ್ತು ಬೇರುಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಮ್ಮ ಜೀವನವನ್ನು ಸಂಕೀರ್ಣಗೊಳಿಸದಿರಲು, ನಾವು "ರೇಖೀಯ" ಪದವನ್ನು "ಸರಳ" ಎಂದು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.
ಈ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಸರಳವಾದ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬಂದವು, ಇದರಲ್ಲಿ ನೀವು ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವ ಅಂಶದಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗಿತ್ತು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಇದು ಸಮೀಕರಣ 2( X+ 3) = 16 . ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ.
ಸಮೀಕರಣದ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯೋಣ, ನಾವು 2 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ X+ 6 = 16. ಪದ 6 ಅನ್ನು ಬಲಭಾಗಕ್ಕೆ ಸರಿಸೋಣ, ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸೋಣ. ನಂತರ ನಾವು 2 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ X= 16 - 6. ಬಲಭಾಗವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ, ನಾವು 2 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ X= 10. ಹುಡುಕಲು X, ಉತ್ಪನ್ನ 10 ಅನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವ ಅಂಶ 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ. ಆದ್ದರಿಂದ X = 5.
ಸಮೀಕರಣ 2( X+ 3) = 16 ರೇಖೀಯವಾಗಿದೆ. ಇದು ಸಮೀಕರಣ 2 ಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತದೆ X= 10, ತಿಳಿದಿರುವ ಅಂಶದಿಂದ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ವಿಭಜಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಮೂಲವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು. ಈ ಸರಳ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಂಗೀಕೃತ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅಜ್ಞಾತ ಒಂದನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮೊದಲ ಪದವಿಯ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣ. "ಕ್ಯಾನೋನಿಕಲ್" ಪದವು "ಸರಳ" ಅಥವಾ "ಸಾಮಾನ್ಯ" ಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾರ್ಥಕವಾಗಿದೆ.
ಅಂಗೀಕೃತ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅಜ್ಞಾತ ಒಂದನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮೊದಲ ಪದವಿಯ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಕೊಡಲಿ = ಬಿ.
ನಮ್ಮ ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಮೀಕರಣ 2 X= 10 ಎಂಬುದು ಮೊದಲ ಪದವಿಯ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದ್ದು, ಅಂಗೀಕೃತ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅಜ್ಞಾತವಾಗಿದೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲ ಪದವಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಒಂದು ಅಜ್ಞಾತ, ಇದು ಅಜ್ಞಾತದಿಂದ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಅಜ್ಞಾತದಿಂದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಅಂಗೀಕೃತ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದಾದ ಸರಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ X. ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಬದಲಿಗೆ ಎಮತ್ತು ಬಿನಮ್ಮ ಸಮೀಕರಣವು 2 ಮತ್ತು 10 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಆದರೆ ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣವು ಇತರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಹ ಒಳಗೊಂಡಿರಬಹುದು: ಧನಾತ್ಮಕ, ಋಣಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಎ= 0 ಮತ್ತು ಬಿ= 0, ನಂತರ ಸಮೀಕರಣವು ಅನಂತವಾಗಿ ಹಲವು ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ವೇಳೆ ಎಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮ ಮತ್ತು ಬಿಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ನಂತರ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣ ಕೊಡಲಿ= ಬಿಫಾರ್ಮ್ 0 ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ X= 0. ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಾಗಿ Xಎಡಭಾಗವು ಬಲಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಎ= 0 ಮತ್ತು ಬಿ≠ 0, ನಂತರ ಸಮೀಕರಣವು ಯಾವುದೇ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ವೇಳೆ ಎಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮ ಮತ್ತು ಬಿಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗದ ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಸಂಖ್ಯೆ 5 ಅನ್ನು ಹೇಳಿ, ನಂತರ ಸಮೀಕರಣ ಕೊಡಲಿ = ಬಿಫಾರ್ಮ್ 0 ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ X= 5. ಎಡಭಾಗವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಬಲಭಾಗವು ಐದು ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಶೂನ್ಯವು ಐದು ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.
ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಎ≠ 0, ಮತ್ತು ಬಿಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಸಮೀಕರಣವು ಒಂದು ಮೂಲವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ಮೂಲಕ ಇದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಬಿಪ್ರತಿ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಎ
ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ವೇಳೆ ಎಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಅನ್ನು ಹೇಳಿ, ಮತ್ತು ಬಿಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಸಂಖ್ಯೆ 6 ಅನ್ನು ಹೇಳಿ, ನಂತರ ಸಮೀಕರಣವು ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.
ಇಲ್ಲಿಂದ.
ಅಜ್ಞಾತ ಒಂದನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮೊದಲ ಪದವಿಯ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬರೆಯುವ ಇನ್ನೊಂದು ರೂಪವಿದೆ. ಇದು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ: ax−b= 0. ಇದು ಒಂದೇ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ ಕೊಡಲಿ = ಬಿ
ನಿಮಗೆ ಪಾಠ ಇಷ್ಟವಾಯಿತೇ?
ನಮ್ಮ ಹೊಸ VKontakte ಗುಂಪಿಗೆ ಸೇರಿ ಮತ್ತು ಹೊಸ ಪಾಠಗಳ ಕುರಿತು ಅಧಿಸೂಚನೆಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ