ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ನಾಲ್ಕು ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ. ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಪ್ರದೇಶ

ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಮೊದಲು, ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ತಿಳಿದಿರುವ ಅಂಶಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಒಂದು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವಸ್ತುವಾಗಿದೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ ಎರಡು ಸಮಾನಾಂತರ ಬದಿಗಳನ್ನು (ಎರಡು ನೆಲೆಗಳು) ಹೊಂದಿರುವ ಚತುರ್ಭುಜ. ಉಳಿದ ಎರಡು ಬದಿಗಳು ಪಾರ್ಶ್ವವಾಗಿವೆ. ಚತುರ್ಭುಜದ ಈ ಎರಡು ಬದಿಗಳು ಸಹ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಆಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ನ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಕೋನವು 90 ಡಿಗ್ರಿಗಳಾಗಿದ್ದರೆ, ಅಂತಹ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಅನ್ನು ಆಯತಾಕಾರದ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆಯತಾಕಾರದ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಂದು ನಾವು ನಂತರ ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಐಸೊಸೆಲ್ಸ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಸಹ ಇದೆ, ಅದರ ಹೆಸರು ಸ್ವತಃ ಹೇಳುತ್ತದೆ: ಅಂತಹ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಬದಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಬೇಸ್ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಎತ್ತರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಎತ್ತರವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ನ ಮಧ್ಯರೇಖೆಯು ಬದಿಗಳ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಒಂದು ವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ.

ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಮೂಲ ಸೂತ್ರಗಳು

• S= h*(a+b)/2
  h ಎಂಬುದು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ನ ಎತ್ತರವಾಗಿದ್ದರೆ, a, b ಎಂಬುದು ಬೇಸ್‌ಗಳಾಗಿವೆ. ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸುವ ಸೂತ್ರವು ಎತ್ತರದಿಂದ ಗುಣಿಸಿದ ಬೇಸ್‌ಗಳ ಅರ್ಧ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ.
• S = m*h
  ಅಲ್ಲಿ m ಎಂಬುದು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ನ ಮಧ್ಯರೇಖೆ, h ಎಂಬುದು ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ. ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಪ್ರದೇಶವು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಮಧ್ಯದ ರೇಖೆಯ ಉತ್ಪನ್ನ ಮತ್ತು ಅದರ ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
• S=1/2*d1*d2*sin(d1^d2)
  d1, d2 ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ನ ಕರ್ಣಗಳಾಗಿದ್ದರೆ, sin(d1^d2) ಎಂಬುದು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ನ ಕರ್ಣಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನದ ಸೈನ್ ಆಗಿದೆ.

ಮೂಲಭೂತವಾದವುಗಳಿಂದ ಪಡೆದ ವಿವಿಧ ಸೂತ್ರಗಳು, ಹಾಗೆಯೇ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳನ್ನು ತಿಳಿದಾಗ ಅದರ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಸೂತ್ರವೂ ಸಹ ಇವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಸೂತ್ರವು ಸಾಕಷ್ಟು ತೊಡಕಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ವಿರಳವಾಗಿ ಬಳಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ, ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ, ನೀವು ಎತ್ತರ ಅಥವಾ ಅದರ ಮಧ್ಯಭಾಗವನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು. ನೀವು ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನಲ್ಲಿ ವೃತ್ತವನ್ನು ಕೆತ್ತಿಸಬಹುದು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ: ವೃತ್ತದ 8 * ತ್ರಿಜ್ಯ.

ಆಯತಾಕಾರದ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು

ಮೊದಲೇ ಹೇಳಿದಂತೆ, ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಲಂಬ ಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಅದನ್ನು ಆಯತಾಕಾರದ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ. ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ, ಆಯತಾಕಾರದ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಸಾಮಾನ್ಯ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ಗೆ ಅದೇ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅಂತಹ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಒಂದು ಬದಿಯು ಎತ್ತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ. ಅಲ್ಲದೆ, ಆಗಾಗ್ಗೆ ಆಯತಾಕಾರದ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಬಿಟ್ಟುಬಿಟ್ಟ ಎತ್ತರದಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಆಯತ ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಬರುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯಗಳು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ.

ಮತ್ತು . ಈಗ ನಾವು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಬಹುದು. ಈ ಕಾರ್ಯವು ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಬಹಳ ವಿರಳವಾಗಿ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಇದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಆಕಾರದಲ್ಲಿ ಕೋಣೆಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು, ಇದನ್ನು ಆಧುನಿಕ ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ಗಳ ನಿರ್ಮಾಣದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಥವಾ ವಿನ್ಯಾಸ ನವೀಕರಣ ಯೋಜನೆಗಳು.

ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ನಾಲ್ಕು ಛೇದಿಸುವ ಭಾಗಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯಾಗಿದೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಬೇಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇತರ ಎರಡು ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಬದಿಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ನಮಗೆ ನಂತರ ಇನ್ನೊಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಇದು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ನ ಮಧ್ಯದ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ, ಇದು ಬದಿಗಳ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ನ ಎತ್ತರವನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಒಂದು ವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ, ಇದು ಬೇಸ್‌ಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ತ್ರಿಕೋನಗಳಂತೆ, ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ಗಳು ಐಸೊಸೆಲ್ಸ್ (ಸಮಾನ-ಬದಿಯ) ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಆಯತಾಕಾರದ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್, ಇದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬದಿಯು ಬೇಸ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಲಂಬ ಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ.

ಟ್ರೆಪೆಜಸ್ ಕೆಲವು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

1. ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಮಧ್ಯದ ರೇಖೆಯು ಬೇಸ್ಗಳ ಅರ್ಧ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
   
2. ಐಸೊಸೆಲ್ಸ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ಗಳು ಸಮಾನ ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅವು ಬೇಸ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ರೂಪಿಸುವ ಕೋನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ.
   
3. ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಕರ್ಣಗಳ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳು ಮತ್ತು ಅದರ ಕರ್ಣಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವು ಒಂದೇ ನೇರ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿದೆ.
   
4. ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ನ ಬದಿಗಳ ಮೊತ್ತವು ಬೇಸ್‌ಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ವೃತ್ತವನ್ನು ಕೆತ್ತಬಹುದು
   
5. ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ನ ಯಾವುದೇ ತಳದಲ್ಲಿ ಅದರ ಬದಿಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು 90 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಬೇಸ್‌ಗಳ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದವು ಅವುಗಳ ಅರ್ಧ-ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
   
6. ಐಸೊಸೆಲ್ಸ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಅನ್ನು ವೃತ್ತದಿಂದ ವಿವರಿಸಬಹುದು. ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ. ಒಂದು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಸರಿಹೊಂದಿದರೆ, ಅದು ಸಮದ್ವಿಬಾಹು.
   
7. ಐಸೊಸೆಲ್ಸ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ನ ಬೇಸ್‌ಗಳ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ವಿಭಾಗವು ಅದರ ಬೇಸ್‌ಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ.
   

ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು.

ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಅದರ ಎತ್ತರದಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಅದರ ಬೇಸ್ಗಳ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸೂತ್ರದ ರೂಪದಲ್ಲಿ, ಇದನ್ನು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ:

ಇಲ್ಲಿ S ಎಂಬುದು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ನ ಪ್ರದೇಶವಾಗಿದೆ, a, b ಎಂಬುದು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬೇಸ್‌ಗಳ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ, h ಎಂಬುದು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ನ ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ.

ನೀವು ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಮತ್ತು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರದಿಂದ ಕೆಳಗಿನಂತೆ, ಮಧ್ಯದ ರೇಖೆಯನ್ನು ಬಳಸಿ, ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಅನ್ನು ಆಯತವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು, ಅದರ ಉದ್ದವು ಬೇಸ್ಗಳ ಅರ್ಧ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ನೀವು ಯಾವುದೇ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಅನ್ನು ಸರಳವಾದ ಅಂಕಿಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಬಹುದು: ಒಂದು ಆಯತ ಮತ್ತು ಒಂದು ಅಥವಾ ಎರಡು ತ್ರಿಕೋನಗಳು, ಮತ್ತು ಅದು ನಿಮಗೆ ಸುಲಭವಾಗಿದ್ದರೆ, ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಅದರ ಘಟಕದ ಅಂಕಿಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಅದರ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಮತ್ತೊಂದು ಸರಳ ಸೂತ್ರವಿದೆ. ಅದರ ಪ್ರಕಾರ, ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಎತ್ತರದಿಂದ ಅದರ ಮಧ್ಯದ ರೇಖೆಯ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ: S = m*h, ಅಲ್ಲಿ S ಪ್ರದೇಶವಾಗಿದೆ, m ಎಂಬುದು ಉದ್ದವಾಗಿದೆ ಮಧ್ಯರೇಖೆ, h ಎಂಬುದು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ನ ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ. ಈ ಸೂತ್ರವು ದೈನಂದಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗಿಂತ ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ನೈಜ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಲ್ಲದೆ ನೀವು ಮಧ್ಯದ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದವನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಮತ್ತು ನೀವು ಬೇಸ್ ಮತ್ತು ಬದಿಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ಮಾತ್ರ ತಿಳಿಯುವಿರಿ.

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು:

S = ((a+b)/2)*√c 2 -((b-a) 2 +c 2 -d 2 /2(b-a)) 2

ಇಲ್ಲಿ S ಪ್ರದೇಶವಾಗಿದೆ, a, b ಎಂಬುದು ಬೇಸ್‌ಗಳು, c, d ಎಂಬುದು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ನ ಬದಿಗಳು.

ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಇನ್ನೂ ಹಲವಾರು ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ. ಆದರೆ, ಅವು ಕೊನೆಯ ಸೂತ್ರದಂತೆ ಅನಾನುಕೂಲವಾಗಿವೆ, ಅಂದರೆ ಅವುಗಳ ಮೇಲೆ ವಾಸಿಸುವುದರಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಅರ್ಥವಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ಲೇಖನದಿಂದ ಮೊದಲ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಬೇಕೆಂದು ನಾವು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನೀವು ಯಾವಾಗಲೂ ನಿಖರವಾದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಬಯಸುತ್ತೇವೆ.

ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಹಲವು ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಗಣಿತ ಬೋಧಕನು ಅದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಹಲವಾರು ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದಾನೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ ನೋಡೋಣ:
1) , ಅಲ್ಲಿ AD ಮತ್ತು BC ಆಧಾರಗಳು, ಮತ್ತು BH ಎಂಬುದು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ನ ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ. ಪುರಾವೆ: ಕರ್ಣ BD ಅನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನಗಳ ABD ಮತ್ತು CDB ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ತಳ ಮತ್ತು ಎತ್ತರಗಳ ಅರ್ಧ ಉತ್ಪನ್ನದ ಮೂಲಕ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ:

, ಇಲ್ಲಿ DP ಬಾಹ್ಯ ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ

ನಾವು ಈ ಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪದದಿಂದ ಪದವನ್ನು ಸೇರಿಸೋಣ ಮತ್ತು BH ಮತ್ತು DP ಎತ್ತರಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ ಎಂದು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಅದನ್ನು ಆವರಣದಿಂದ ಹೊರಗಿಡೋಣ

ಕ್ಯೂ.ಇ.ಡಿ.

ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿ:
ಬೇಸ್‌ಗಳ ಅರ್ಧ-ಮೊತ್ತವು MN ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುವುದರಿಂದ - ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ನ ಮಧ್ಯರೇಖೆ, ನಂತರ

2) ಚತುರ್ಭುಜದ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರದ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್.
ಚತುರ್ಭುಜದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಕರ್ಣಗಳ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನದ ಸೈನ್ನಿಂದ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ
ಅದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು, ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಅನ್ನು 4 ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲು ಸಾಕು, ಪ್ರತಿಯೊಂದರ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು "ಕರ್ಣಗಳ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಉತ್ಪನ್ನ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನದ ಸೈನ್" (ಕೋನವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು, ಅವುಗಳನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ನಿಂದ ಹೊರತೆಗೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಅದರ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಗುಂಪು ಮಾಡುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈ ಬ್ರಾಕೆಟ್ ಅನ್ನು ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ ಮಾಡಿ.

3) ಕರ್ಣೀಯ ಶಿಫ್ಟ್ ವಿಧಾನ
ಇದು ನನ್ನ ಹೆಸರು. ಶಾಲೆಯ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತ ಬೋಧಕರಿಗೆ ಅಂತಹ ಶೀರ್ಷಿಕೆ ಬರುವುದಿಲ್ಲ. ತಂತ್ರದ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಕಾಣಬಹುದು. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕೆಲಸವನ್ನು ಮಾಡುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತ ಬೋಧಕರು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಪ್ಲಾನಿಮೆಟ್ರಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಮತ್ತು ಉಪಯುಕ್ತ ಸಂಗತಿಗಳನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ನಾನು ಗಮನಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ. ಇದು ಅತ್ಯಂತ ಉಪಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಅವುಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಪ್ರಮೇಯಗಳಾಗಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು "ದೊಡ್ಡ ಹೆಸರುಗಳು" ಎಂದು ಕರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು "ಕರ್ಣ ಶಿಫ್ಟ್". ಅದು ಯಾವುದರ ಬಗ್ಗೆ? E ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಕೆಳಗಿನ ತಳದೊಂದಿಗೆ ಛೇದಿಸುವವರೆಗೆ ಶೃಂಗದ B ಮೂಲಕ AC ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾದ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯೋಣ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಚತುರ್ಭುಜ EBCA ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ) ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ BC=EA ಮತ್ತು EB=AC. ನಮಗೆ ಈಗ ಮೊದಲ ಸಮಾನತೆ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

ತ್ರಿಕೋನ BED, ಅದರ ಪ್ರದೇಶವು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಹಲವಾರು ಗಮನಾರ್ಹ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:
1) ಇದರ ಪ್ರದೇಶವು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ
2) ಇದರ ಸಮದ್ವಿಬಾಹುಗಳು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ನ ಸಮದ್ವಿಬಾಹುಗಳೊಂದಿಗೆ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ
3) ಶೃಂಗ B ಯಲ್ಲಿ ಅದರ ಮೇಲಿನ ಕೋನವು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಕರ್ಣಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಇದನ್ನು ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ)
4) ಇದರ ಮಧ್ಯದ BK ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಬೇಸ್ಗಳ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರದ QS ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಟ್ಕಾಚುಕ್ ಅವರ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ, 1973 ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮಾಸ್ಕೋ ಸ್ಟೇಟ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿಯಲ್ಲಿ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕಾಗಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯನ್ನು ಸಿದ್ಧಪಡಿಸುವಾಗ ನಾನು ಈ ಆಸ್ತಿಯ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಇತ್ತೀಚೆಗೆ ಎದುರಿಸಿದೆ (ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪುಟದ ಕೆಳಭಾಗದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ).

ಗಣಿತ ಬೋಧಕರಿಗೆ ವಿಶೇಷ ತಂತ್ರಗಳು.

ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ನಾನು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಅತ್ಯಂತ ಟ್ರಿಕಿ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸುತ್ತೇನೆ. ನಾನು ಇದನ್ನು ವಿಶೇಷ ತಂತ್ರವೆಂದು ವರ್ಗೀಕರಿಸುತ್ತೇನೆ ಏಕೆಂದರೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಬೋಧಕರು ಅವುಗಳನ್ನು ಅತ್ಯಂತ ವಿರಳವಾಗಿ ಬಳಸುತ್ತಾರೆ. ಭಾಗ B ಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ತಯಾರಿ ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಅವರ ಬಗ್ಗೆ ಓದಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ. ಇತರರಿಗೆ, ನಾನು ನಿಮಗೆ ಮುಂದೆ ಹೇಳುತ್ತೇನೆ. ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ತ್ರಿಕೋನದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣಕ್ಕಿಂತ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಒಂದು ಬದಿಯ ತುದಿಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಅಂದರೆ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿನ ತ್ರಿಕೋನ ಎಬಿಎಸ್:
ಪುರಾವೆ: BCS ಮತ್ತು ADS ತ್ರಿಕೋನಗಳಲ್ಲಿ SM ಮತ್ತು SN ಎತ್ತರಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಈ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ:

ಪಾಯಿಂಟ್ S CD ಯ ಮಧ್ಯಬಿಂದುವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ನಂತರ (ಅದನ್ನು ನೀವೇ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ) ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಹುಡುಕಿ:

ಈ ಮೊತ್ತವು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಅದರ ದ್ವಿತೀಯಾರ್ಧ. ಇತ್ಯಾದಿ.

ನಾನು ಬೋಧಕರ ವಿಶೇಷ ತಂತ್ರಗಳ ಸಂಗ್ರಹಣೆಯಲ್ಲಿ ಐಸೊಸೆಲ್ಸ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಅದರ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇನೆ: ಇಲ್ಲಿ p ಎಂಬುದು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಅರೆ ಪರಿಧಿಯಾಗಿದೆ. ನಾನು ಪುರಾವೆ ನೀಡುವುದಿಲ್ಲ. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ನಿಮ್ಮ ಗಣಿತ ಬೋಧಕನು ಕೆಲಸವಿಲ್ಲದೆ ಉಳಿಯುತ್ತಾನೆ :). ತರಗತಿಗೆ ಬನ್ನಿ!

ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿನ ತೊಂದರೆಗಳು:

ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಕರ ಟಿಪ್ಪಣಿ: ಕೆಳಗಿನ ಪಟ್ಟಿಯು ವಿಷಯಕ್ಕೆ ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪಕ್ಕವಾದ್ಯವಲ್ಲ, ಇದು ಮೇಲೆ ಚರ್ಚಿಸಿದ ತಂತ್ರಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಕಾರ್ಯಗಳ ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಆಯ್ಕೆಯಾಗಿದೆ.

1) ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ನ ಕೆಳಗಿನ ತಳವು 13, ಮತ್ತು ಮೇಲ್ಭಾಗವು 5. ಅದರ ಕರ್ಣವು ಬದಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿದ್ದರೆ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
2) ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ನ ತಳಭಾಗಗಳು 2cm ಮತ್ತು 5cm ಆಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಬದಿಗಳು 2cm ಮತ್ತು 3cm ಆಗಿದ್ದರೆ ಅದರ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
3) ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನಲ್ಲಿ, ದೊಡ್ಡ ತಳವು 11 ಆಗಿದೆ, ಬದಿಯು 5 ಆಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಕರ್ಣವು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.
4) ಐಸೊಸೆಲ್ಸ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಕರ್ಣವು 5 ಮತ್ತು ಮಧ್ಯರೇಖೆಯು 4. ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.
5) ಐಸೊಸೆಲ್ಸ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ನಲ್ಲಿ, ಬೇಸ್‌ಗಳು 12 ಮತ್ತು 20 ಆಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಕರ್ಣಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ
6) ಐಸೊಸೆಲ್ಸ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಕರ್ಣವು ಅದರ ಕೆಳ ತಳದೊಂದಿಗೆ ಕೋನವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಎತ್ತರವು 6 ಸೆಂ ಆಗಿದ್ದರೆ ಅದರ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
7) ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು 20 ಆಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಅದರ ಒಂದು ಬದಿಯು 4 ಸೆಂ.ಮೀಟರ್ಗಳ ಎದುರು ಭಾಗದ ಮಧ್ಯದಿಂದ ದೂರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
8) ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಕರ್ಣವು ಅದನ್ನು 6 ಮತ್ತು 14 ರ ಪ್ರದೇಶಗಳೊಂದಿಗೆ ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ. ಪಾರ್ಶ್ವ ಭಾಗವು 4 ಆಗಿದ್ದರೆ ಎತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
9) ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ನಲ್ಲಿ, ಕರ್ಣಗಳು 3 ಮತ್ತು 5 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬೇಸ್‌ಗಳ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ವಿಭಾಗವು 2 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ (ಮೆಖ್ಮಾತ್ MSU, 1970).

ನಾನು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬ ನಿರೀಕ್ಷೆಯೊಂದಿಗೆ ನಾನು ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು (ಮೆಕ್ಯಾನಿಕಲ್ ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಬಗ್ಗೆ ಭಯಪಡಬೇಡ!) ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಿಲ್ಲ. ನಿಮ್ಮ ಆರೋಗ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಿ! ನಿಮಗೆ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ತಯಾರಿ ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಪ್ರದೇಶದ ಸೂತ್ರದ ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸದೆ, ಸಮಸ್ಯೆ B6 ಮತ್ತು ಇನ್ನೂ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ C4 ನೊಂದಿಗೆ ಗಂಭೀರ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಉದ್ಭವಿಸಬಹುದು. ವಿಷಯವನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಬೇಡಿ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ತೊಂದರೆಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸಹಾಯಕ್ಕಾಗಿ ಕೇಳಿ. ಗಣಿತ ಬೋಧಕರು ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡಲು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಂತೋಷಪಡುತ್ತಾರೆ.

ಕೋಲ್ಪಕೋವ್ ಎ.ಎನ್.
ಮಾಸ್ಕೋದಲ್ಲಿ ಗಣಿತ ಬೋಧಕ, ಸ್ಟ್ರೋಜಿನೊದಲ್ಲಿ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ತಯಾರಿ.

ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಪ್ರದೇಶ. ಶುಭಾಶಯಗಳು! ಈ ಪ್ರಕಟಣೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಅವಳು ಏಕೆ ನಿಖರವಾಗಿ ಹಾಗೆ ಮತ್ತು ಅವಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಹೇಗೆ. ತಿಳುವಳಿಕೆ ಇದ್ದರೆ, ನೀವು ಅದನ್ನು ಕಲಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ. ನೀವು ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಮತ್ತು ತುರ್ತಾಗಿ ನೋಡಲು ಬಯಸಿದರೆ, ನೀವು ತಕ್ಷಣ ಪುಟವನ್ನು ಕೆಳಗೆ ಸ್ಕ್ರಾಲ್ ಮಾಡಬಹುದು))

ಈಗ ವಿವರವಾಗಿ ಮತ್ತು ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ.

ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಒಂದು ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿದೆ, ಈ ಚತುರ್ಭುಜದ ಎರಡು ಬದಿಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಇತರ ಎರಡು ಅಲ್ಲ. ಸಮಾನಾಂತರವಲ್ಲದವುಗಳು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಆಧಾರಗಳಾಗಿವೆ. ಉಳಿದ ಎರಡನ್ನು ಬದಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಬದಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಅನ್ನು ಐಸೊಸೆಲ್ಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಬದಿಯು ಬೇಸ್‌ಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅಂತಹ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಅನ್ನು ಆಯತಾಕಾರದ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅದರ ಕ್ಲಾಸಿಕ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ, ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಅನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ - ದೊಡ್ಡ ಬೇಸ್ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಕೆಳಭಾಗದಲ್ಲಿದೆ, ಚಿಕ್ಕದು ಮೇಲ್ಭಾಗದಲ್ಲಿದೆ. ಆದರೆ ಅವಳನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸುವುದನ್ನು ಯಾರೂ ನಿಷೇಧಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ. ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ:

ಮುಂದಿನ ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ.

ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ನ ಮಧ್ಯರೇಖೆಯು ಬದಿಗಳ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಒಂದು ವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಮಧ್ಯದ ರೇಖೆಯು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಬೇಸ್ಗಳಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಅರ್ಧ-ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಈಗ ನಾವು ಆಳವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡೋಣ. ಯಾಕೆ ಹೀಗೆ?

ಬೇಸ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ a ಮತ್ತು bಮತ್ತು ಮಧ್ಯದ ರೇಖೆಯೊಂದಿಗೆ ಎಲ್, ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ನಿರ್ಮಾಣಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿ: ಬೇಸ್‌ಗಳ ಮೂಲಕ ನೇರ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಮಧ್ಯದ ರೇಖೆಯ ತುದಿಗಳ ಮೂಲಕ ಲಂಬವಾಗಿ ಅವು ಬೇಸ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಛೇದಿಸುವವರೆಗೆ ಎಳೆಯಿರಿ:

*ಅನಗತ್ಯ ಪದನಾಮಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು ಶೃಂಗಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಅಕ್ಷರದ ಪದನಾಮಗಳನ್ನು ಉದ್ದೇಶಪೂರ್ವಕವಾಗಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ.

ನೋಡಿ, ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಸಮಾನತೆಯ ಎರಡನೇ ಚಿಹ್ನೆಯ ಪ್ರಕಾರ ತ್ರಿಕೋನಗಳು 1 ಮತ್ತು 2 ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ತ್ರಿಕೋನಗಳು 3 ಮತ್ತು 4 ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ. ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಸಮಾನತೆಯಿಂದ ಅಂಶಗಳ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ ಕಾಲುಗಳು (ಅವುಗಳನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ ನೀಲಿ ಮತ್ತು ಕೆಂಪು ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ).

ಈಗ ಗಮನ! ಕೆಳಗಿನ ತಳದಿಂದ ನಾವು ನೀಲಿ ಮತ್ತು ಕೆಂಪು ಭಾಗಗಳನ್ನು ಮಾನಸಿಕವಾಗಿ "ಕತ್ತರಿಸಿದರೆ", ನಂತರ ನಾವು ಮಧ್ಯದ ರೇಖೆಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಒಂದು ವಿಭಾಗವನ್ನು (ಇದು ಆಯತದ ಬದಿ) ಬಿಡುತ್ತೇವೆ. ಮುಂದೆ, ನಾವು ಕತ್ತರಿಸಿದ ನೀಲಿ ಮತ್ತು ಕೆಂಪು ಭಾಗಗಳನ್ನು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ನ ಮೇಲಿನ ತಳಕ್ಕೆ “ಅಂಟು” ಮಾಡಿದರೆ, ನಾವು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ನ ಮಧ್ಯದ ರೇಖೆಗೆ ಸಮಾನವಾದ ವಿಭಾಗವನ್ನು (ಇದು ಆಯತದ ಬದಿಯೂ ಆಗಿದೆ) ಸಹ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಅರ್ಥವಾಯಿತು? ಬೇಸ್‌ಗಳ ಮೊತ್ತವು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ನ ಎರಡು ಮಧ್ಯದ ರೇಖೆಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ:

ಇನ್ನೊಂದು ವಿವರಣೆಯನ್ನು ನೋಡಿ

ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಮಾಡೋಣ - ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಕೆಳಗಿನ ತಳದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಮತ್ತು A ಮತ್ತು B ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ:

ನಾವು 1 ಮತ್ತು 2 ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅವು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಪಕ್ಕದ ಕೋನಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಸಮಾನತೆಯ ಎರಡನೇ ಚಿಹ್ನೆ). ಇದರರ್ಥ ಫಲಿತಾಂಶದ ವಿಭಾಗವು (ಸ್ಕೆಚ್‌ನಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ನೀಲಿ ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ) ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ನ ಮೇಲಿನ ತಳಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಈಗ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:

*ಈ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ನ ಮಧ್ಯರೇಖೆ ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನದ ಮಧ್ಯರೇಖೆಯು ತಾಳೆಯಾಗುತ್ತವೆ.

ಒಂದು ತ್ರಿಕೋನವು ಅದಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವ ಬೇಸ್‌ನ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ, ಅಂದರೆ:

ಸರಿ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಈಗ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಪ್ರದೇಶದ ಬಗ್ಗೆ.

ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಪ್ರದೇಶದ ಸೂತ್ರ:

ಅವರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ: ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಪ್ರದೇಶವು ಅದರ ಬೇಸ್ ಮತ್ತು ಎತ್ತರದ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಮೊತ್ತದ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಅಂದರೆ, ಇದು ಕೇಂದ್ರ ರೇಖೆಯ ಉತ್ಪನ್ನ ಮತ್ತು ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ:

ಇದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನೀವು ಬಹುಶಃ ಈಗಾಗಲೇ ಗಮನಿಸಿದ್ದೀರಿ. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯವಾಗಿ, ಇದನ್ನು ಈ ರೀತಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು: ನಾವು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ನಿಂದ ಮಾನಸಿಕವಾಗಿ 2 ಮತ್ತು 4 ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ 1 ಮತ್ತು 3 ತ್ರಿಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿದರೆ:

ನಂತರ ನಾವು ನಮ್ಮ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸಮನಾದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಆಯತವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಈ ಆಯತದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಕೇಂದ್ರ ರೇಖೆಯ ಉತ್ಪನ್ನ ಮತ್ತು ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ನಾವು ಬರೆಯಬಹುದು:

ಆದರೆ ಇಲ್ಲಿ ವಿಷಯವು ಬರವಣಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ತಿಳುವಳಿಕೆಯಲ್ಲಿದೆ.

*ಪಿಡಿಎಫ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಲೇಖನ ಸಾಮಗ್ರಿಯನ್ನು ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಿ (ವೀಕ್ಷಿಸಿ).

ಅಷ್ಟೇ. ನಿಮಗೆ ಶುಭವಾಗಲಿ!

ವಿಧೇಯಪೂರ್ವಕವಾಗಿ, ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್.

ಟ್ರೆಪೆಜ್ಇದನ್ನು ಚತುರ್ಭುಜ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಕೇವಲ ಎರಡುಬದಿಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಅವುಗಳನ್ನು ಆಕೃತಿಯ ಆಧಾರಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಉಳಿದವುಗಳನ್ನು ಬದಿಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳನ್ನು ಆಕೃತಿಯ ವಿಶೇಷ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬಾಗಿದ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಕೂಡ ಇದೆ, ಇದು ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಪ್ರದೇಶದ ಸೂತ್ರಗಳು ಅದರ ಬಹುತೇಕ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಉತ್ತಮ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನಲ್ಲಿನ ಮುಖ್ಯ ಪಾತ್ರಗಳನ್ನು ಎತ್ತರ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯದ ರೇಖೆಗೆ ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮಧ್ಯಮ ಸಾಲು- ಇದು ಬದಿಗಳ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ. ಎತ್ತರಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಅನ್ನು ಮೇಲಿನ ಮೂಲೆಯಿಂದ ತಳಕ್ಕೆ ಲಂಬ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಅದರ ಎತ್ತರದ ಮೂಲಕ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಎತ್ತರದಿಂದ ಗುಣಿಸಿದ ಬೇಸ್ಗಳ ಉದ್ದದ ಅರ್ಧ ಮೊತ್ತದ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಸರಾಸರಿ ರೇಖೆಯನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಸರಳಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಬೇಸ್ಗಳ ಉದ್ದದ ಅರ್ಧ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಈ ಡೇಟಾವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು:

ನಮಗೆ a = 3 cm, b = 7 cm ಮತ್ತು ಬದಿಗಳು c = 5 cm, d = 4 cm ನೊಂದಿಗೆ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಅನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ:

ಐಸೊಸೆಲ್ಸ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಪ್ರದೇಶ

ಐಸೊಸೆಲ್ಸ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್, ಅಥವಾ ಇದನ್ನು ಐಸೊಸೆಲ್ಸ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ, ಇದನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಪ್ರಕರಣವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಒಂದು ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವೆಂದರೆ ಸಮದ್ವಿಬಾಹು (ಸಮಬಾಹು) ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು. ಸೂತ್ರವನ್ನು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ - ಕರ್ಣಗಳ ಮೂಲಕ, ತಳದ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿರುವ ಕೋನಗಳ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯದ ಮೂಲಕ.
ಕರ್ಣಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ಷರತ್ತುಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನವು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು:

ಐಸೊಸೆಲ್ಸ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಕರ್ಣಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ!

ಅಂದರೆ, ಅವರ ನೆಲೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು, ಅಡ್ಡ ಮತ್ತು ಕೋನ, ನೀವು ಸುಲಭವಾಗಿ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು.

ಬಾಗಿದ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಪ್ರದೇಶ

ಒಂದು ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣ ಬಾಗಿದ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್. ಇದು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಇದೆ ಮತ್ತು ನಿರಂತರ ಧನಾತ್ಮಕ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ನಿಂದ ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ.

ಇದರ ಮೂಲವು X ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಇದೆ ಮತ್ತು ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ:
ಬಾಗಿದ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ಸ್ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.
ಸೂತ್ರವನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ:

ಬಾಗಿದ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಸೂತ್ರವು ಕೆಲವು ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಕೆಲವು ಜ್ಞಾನದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಮೊದಲಿಗೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನೋಡೋಣ:

ಇಲ್ಲಿ ಎಫ್(ಎ) ಎಂಬುದು ಆಂಟಿಡೆರಿವೇಟಿವ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಮೌಲ್ಯವು a ಪಾಯಿಂಟ್‌ನಲ್ಲಿನ f(x) ಆಗಿದೆ, ಎಫ್(ಬಿ) ಎಂಬುದು ಬಿಂದುವಿನ ಅದೇ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಮೌಲ್ಯ f(x) ಆಗಿದೆ.

ಈಗ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ. ಆಕೃತಿಯು ಕಾರ್ಯದಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಬಾಗಿದ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಅನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಕಾರ್ಯ
ಆಯ್ದ ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾಗಿದೆ, ಇದು ಗ್ರಾಫ್ನಿಂದ ಮೇಲೆ ಸುತ್ತುವರಿದ ಕರ್ವಿಲಿನಿಯರ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಆಗಿದೆ, ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ x =(-8) ನೇರ ರೇಖೆಯಿಂದ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ x =(-10) ) ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ OX ಅಕ್ಷ.
ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾವು ಈ ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ:

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ನಮಗೆ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನೀಡುತ್ತವೆ. ಇದನ್ನು ಬಳಸುವುದರಿಂದ ನಮ್ಮ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ಆಂಟಿಡೆರಿವೇಟಿವ್‌ನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:


ಈಗ
ಉತ್ತರ:ನೀಡಿರುವ ಬಾಗಿದ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಪ್ರದೇಶವು 4 ಆಗಿದೆ.

ಈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಲ್ಲಿ ಏನೂ ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿಲ್ಲ. ಮುಖ್ಯವಾದ ಏಕೈಕ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ತೀವ್ರ ಕಾಳಜಿ.