ಫೋರಿಯರ್ ಸಮಗ್ರತೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ. ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರ ಫೋರಿಯರ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಕೀರ್ಣ ರೂಪದ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರ ಕೊಸೈನ್ ಮತ್ತು ಸೈನ್ ರೂಪಾಂತರಗಳು ವೈಶಾಲ್ಯ ಮತ್ತು ಹಂತದ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಾ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

I. ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರಗಳು.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 1.ಕಾರ್ಯ

ಕರೆ ಮಾಡಿದೆ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರಕಾರ್ಯಗಳು

ಇಲ್ಲಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಪ್ರಧಾನ ಮೌಲ್ಯದ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಅರ್ಥೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ

ಮತ್ತು ಅದು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ನಂಬಲಾಗಿದೆ.

ℝ ನಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಇಂಟಿಗ್ರಬಲ್ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ನಲ್ಲಿ, ಅಂತಹ ಯಾವುದೇ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರವು (1) ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಅವಿಭಾಜ್ಯ (1) ಸಂಪೂರ್ಣ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಮತ್ತು ಏಕರೂಪವಾಗಿ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತದೆ ℝ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 2. ಒಂದು ವೇಳೆ - ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರ
, ನಂತರ ಹೋಲಿಸಬಹುದಾದ ಅವಿಭಾಜ್ಯ

ಮುಖ್ಯ ಅರ್ಥದ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಫೋರಿಯರ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯ .

ಉದಾಹರಣೆ 1.ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಹುಡುಕಿ

ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಕಾರ್ಯವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿದೆ, ವಾಸ್ತವವಾಗಿ,

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 3.ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳು ಪ್ರಧಾನ ಮೌಲ್ಯದ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ

ಅದರಂತೆ ಹೆಸರಿಸಲಾಗಿದೆ ಕೊಸೈನ್-ಮತ್ತು ಸೈನ್-ಫೋರಿಯರ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ರೂಪಾಂತರಗಳು .

ನಂಬಿಕೆ , , ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿಯಿಂದ ನಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ಪರಿಚಿತವಾಗಿರುವ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ನಾವು ಭಾಗಶಃ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಸಂಬಂಧಗಳಿಂದ ನೋಡಬಹುದಾದಂತೆ (3), (4),

ಫಾರ್ಮುಲಾಗಳು (5), (6) ವಾದದ ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ತಿಳಿದಿರುವ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 2.ಕಾರ್ಯಗಳ ಕೊಸೈನ್ - ಮತ್ತು ಸೈನ್ - ಫೊರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ

ಉದಾಹರಣೆ 1 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ, ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಕಾರ್ಯವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಇಂಟಿಗ್ರಬಲ್ ಆಗಿದೆ.

ಅದರ ಕೊಸೈನ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ - ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರ (3):

ಅಂತೆಯೇ, ಸೈನ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಕಷ್ಟವೇನಲ್ಲ - ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರ f(X) ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ (4):

1 ಮತ್ತು 2 ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನೇರ ಪರ್ಯಾಯದ ಮೂಲಕ ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ f(X) ಸಂಬಂಧ (5) ತೃಪ್ತಿಯಾಗಿದೆ.

ಕಾರ್ಯವು ನೈಜ-ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಸೂತ್ರಗಳಿಂದ (5), (6) ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು R ನಲ್ಲಿ ನಿಜವಾದ ಕಾರ್ಯಗಳು, ಅವುಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳಿಂದ ನೋಡಬಹುದಾದಂತೆ (3), (4). ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸಮಾನತೆ (7) ಒದಗಿಸಲಾಗಿದೆ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ (1) ನಿಂದ ನೇರವಾಗಿ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ, ಸಂಯೋಜಕ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಸಮಗ್ರ ಚಿಹ್ನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇತ್ತೀಚಿನ ಅವಲೋಕನವು ಯಾವುದೇ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಸಮಾನತೆ ಎಂದು ತೀರ್ಮಾನಿಸಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ

ಒಂದು ವೇಳೆ ನಿಜವಾದ ಮತ್ತು ಸಮ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದು ಸಹ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. , ಅದು

ನಿಜವಾದ ಮತ್ತು ಬೆಸ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅಂದರೆ. , ಅದು

ಮತ್ತು ಇದು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅಂದರೆ. . , ಅದು

ಒಂದು ನೈಜ-ಮೌಲ್ಯದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ಫೋರಿಯರ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಸಹ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ

ಎಲ್ಲಿ

ಉದಾಹರಣೆ 3.
(ಎಣಿಕೆ )

ಡಿರಿಚ್ಲೆಟ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಾವು ತಿಳಿದಿರುವುದರಿಂದ

ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಕಾರ್ಯವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅಂತರ್ಗತವಾಗಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಅದರ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರವು ಸ್ಥಗಿತಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರವು ಯಾವುದೇ ಸ್ಥಗಿತಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಕೆಳಗಿನವು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ:

ಲೆಮ್ಮಾ 1. ಕಾರ್ಯ ವೇಳೆ ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ಇಂಟಿಗ್ರಬಲ್ ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಇಂಟಿಗ್ರಬಲ್ ಆನ್ , ಅದು

a) ಅದರ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ

b)

ಒಂದು ವೇಳೆ ನಾವು ಅದನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ- ತೆರೆದ ಸೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ನೈಜ ಅಥವಾ ಸಂಕೀರ್ಣ-ಮೌಲ್ಯದ ಕಾರ್ಯ, ನಂತರ ಕಾರ್ಯ ಎಂದು ಕರೆದರು ಮೇಲೆ ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ಇಂಟಿಗ್ರಬಲ್, ಏನಾದರು ಇದ್ದಲ್ಲಿ ಚುಕ್ಕೆಕಾರ್ಯವು ಸಮಗ್ರವಾಗಿರುವ ನೆರೆಹೊರೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಕಾರ್ಯದ ಸ್ಥಳೀಯ ಸಮಗ್ರತೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯು ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ಇದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಯಾವುದೇ ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 4.ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ :

ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್‌ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಕೊನೆಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವುದು ಮತ್ತು ನಂತರ ಭಾಗಗಳ ಮೂಲಕ ಸಂಯೋಜಿಸುವುದು, ನಾವು ಅದನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ

ಅಥವಾ

ಅಂದರೆ, , ಒಂದು ಸ್ಥಿರತೆ ಎಲ್ಲಿದೆ, ಇದು ಯೂಲರ್-ಪಾಯ್ಸನ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾವು ಸಂಬಂಧದಿಂದ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ

ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ತೋರಿಸಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು .

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 4.ಅವರು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ , ಬಿಂದುವಿನ ಪಂಕ್ಚರ್ಡ್ ನೆರೆಹೊರೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ದಿನನಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಿದರೆ

ಎ) ಎರಡೂ ಏಕಪಕ್ಷೀಯ ಮಿತಿಗಳು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ

ಬಿ) ಎರಡೂ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳು

ಅವರು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಒಪ್ಪುತ್ತಾರೆ.

ಸಮಗ್ರತೆಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಒಮ್ಮುಖ ಕನಿಷ್ಠ ಕೆಲವು ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುವುದು ಎಂದರ್ಥ.

ಫೊರಿಯರ್ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್‌ನಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದಾದ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಸಾಕಷ್ಟು ಷರತ್ತುಗಳು.

ಪ್ರಮೇಯ 1.ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಇಂಟಿಗ್ರೇಬಲ್ ಆನ್ ಆಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ piecewise ನಿರಂತರ ಕಾರ್ಯ ಹಂತದಲ್ಲಿ ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ ದಿನಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು, ನಂತರ ಅದರ ಫೋರಿಯರ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತದೆ

ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಮಿತಿಗಳ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಫಲಿತಾಂಶ 1.ಕಾರ್ಯ ವೇಳೆ ನಿರಂತರ, ಪ್ರತಿ ಹಂತದಲ್ಲೂ ಹೊಂದಿದೆ ಸೀಮಿತ ಏಕಪಕ್ಷೀಯ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದಾಗಿದೆ , ನಂತರ ಅವಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾಳೆ ಅದರ ಫೋರಿಯರ್ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ ಮೂಲಕ

ಎಲ್ಲಿ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರ .

ಫೊರಿಯರ್ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್‌ನಿಂದ ಕಾರ್ಯದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಹೀಗೆ ಪುನಃ ಬರೆಯಬಹುದು:

ಕಾಮೆಂಟ್ ಮಾಡಿ.ಪ್ರಮೇಯ 1 ಮತ್ತು ಕೊರೊಲರಿ 1 ರಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸಲಾದ ಕಾರ್ಯದ ಮೇಲಿನ ಷರತ್ತುಗಳು ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅಂತಹ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದ ಸಾಧ್ಯತೆಗೆ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಉದಾಹರಣೆ 5.ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಫೋರಿಯರ್ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ ಆಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿದರೆ

ಈ ಕಾರ್ಯವು ℝ ನಲ್ಲಿ ಬೆಸ ಮತ್ತು ನಿರಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, , .

ಕಾರ್ಯವು ಬೆಸ ಮತ್ತು ನೈಜವಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

ಮತ್ತು ಸಮಾನತೆಗಳಿಂದ (5) ಮತ್ತು (10) ಅದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ

ಕಾರ್ಯದ ನಿರಂತರತೆಯ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

ಆದರೆ ಕಾರ್ಯವು ಬೆಸವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ

ಏಕೆಂದರೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಪ್ರಧಾನ ಮೌಲ್ಯದ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕಾರ್ಯವು ಸಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ

ಒಂದು ವೇಳೆ , . ಯಾವಾಗ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸಬೇಕು

ಊಹಿಸಿ, ಇಲ್ಲಿಂದ ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ

ನಾವು ಕೊನೆಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಹಾಕಿದರೆ, ನಂತರ

ಇಲ್ಲಿ ಊಹಿಸಿ, ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ

ನೈಜ-ಮೌಲ್ಯದ ಕಾರ್ಯವು ನೈಜ ರೇಖೆಯ ಯಾವುದೇ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ತುಣುಕಾಗಿ ನಿರಂತರವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿತವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಸೀಮಿತ ಏಕಪಕ್ಷೀಯ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ನಿರಂತರತೆಯ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಫೋರಿಯರ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯದ ಸ್ಥಗಿತದ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ, ಸಮಾನತೆಯ ಎಡಭಾಗವನ್ನು (1) ಬದಲಿಸಬೇಕು

ಒಂದು ನಿರಂತರವಾದ, ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿತ ಕಾರ್ಯವು ಪ್ರತಿ ಹಂತದಲ್ಲಿಯೂ ಸೀಮಿತವಾದ ಏಕಪಕ್ಷೀಯ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಈ ಕಾರ್ಯವು ಸಮವಾಗಿದ್ದರೆ, ಸಮಾನತೆಯು ನಿಜವಾಗಿರುತ್ತದೆ

ಮತ್ತು ಬೆಸ ಕ್ರಿಯೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸಮಾನತೆ

ಉದಾಹರಣೆ 5'. ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಫೋರಿಯರ್ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ ಆಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿದರೆ:

ನಿರಂತರ ಸಮ ಕಾರ್ಯವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ (13.2), (13.2'), ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ

ಪ್ರಧಾನ ಮೌಲ್ಯದ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಅರ್ಥವಾಗುವ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಸಂಕೇತದಿಂದ ಸೂಚಿಸೋಣ

ಫಲಿತಾಂಶ 2.ಯಾವುದೇ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ , ಕೊರೊಲರಿ 1 ರ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವುದು, ಎಲ್ಲಾ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ , , , ಮತ್ತು ಸಮಾನತೆಗಳು ನಡೆಯುತ್ತವೆ

ಈ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಂಡು, ರೂಪಾಂತರವನ್ನು (14) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ವಿಲೋಮ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರಮತ್ತು ಬದಲಿಗೆ ಅವರು ಬರೆಯುತ್ತಾರೆ , ಮತ್ತು ಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಸ್ವತಃ (15) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ವಿಲೋಮಗೊಳಿಸುವ ಸೂತ್ರ.

ಉದಾಹರಣೆ 6.ಇರಲಿ ಬಿಡಿ

ವೇಳೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ , ನಂತರ ಯಾವುದೇ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ

ಈಗ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ನಂತರ

ನಾವು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ ಅದು ಕ್ರಿಯೆಯ ಬೆಸ ಮುಂದುವರಿಕೆಯಾಗಿದೆ , ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ, ನಂತರ

ಪ್ರಮೇಯ 1 ಅನ್ನು ಬಳಸಿ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಇಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರಧಾನ ಮೌಲ್ಯದ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಅರ್ಥೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ,

ಕೊನೆಯ ಎರಡು ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ನೈಜ ಮತ್ತು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಿ, ನಾವು ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ . ಕಾರ್ಯ

ನಾವು ಅದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ . ಕಾರ್ಯದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರವಾಗಿದ್ದರೆ, ಹೋಲಿಸಬಹುದಾದ ಅವಿಭಾಜ್ಯ

ನಾವು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಫೋರಿಯರ್ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ.

ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ (16).

ಅನುಕೂಲಕ್ಕಾಗಿ, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತೇವೆ:

(ಅವು. ).

ಹಿಂದಿನ ಸಂಕೇತದೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ, ಇದು ಕೇವಲ ಪುನರ್ನಿರ್ಮಾಣವಾಗಿದೆ: ಇದರರ್ಥ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಸಂಬಂಧಗಳು (15) ಇದನ್ನು ತೀರ್ಮಾನಿಸಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ

ಅಥವಾ, ಚಿಕ್ಕ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ,

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 5.ನಾವು ಆಪರೇಟರ್ ಅನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಆಪರೇಟರ್ ಅನ್ನು ವಿಲೋಮ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಲೆಮ್ಮಾ 1 ರಲ್ಲಿ, ಯಾವುದೇ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಮಗ್ರ ಕಾರ್ಯದ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರವು ಅನಂತದಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತದೆ. ಮುಂದಿನ ಎರಡು ಹೇಳಿಕೆಗಳು, ಫೋರಿಯರ್ ಗುಣಾಂಕಗಳಂತೆ, ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತದೆ, ಅದು ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸುಗಮಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ (ಮೊದಲ ಹೇಳಿಕೆಯಲ್ಲಿ); ಸಂಬಂಧಿತ ಸಂಗತಿಯೆಂದರೆ, ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಕಾರ್ಯವು ವೇಗವಾಗಿ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತದೆ, ಅದರ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರವು ಸುಗಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಎರಡನೆಯ ಹೇಳಿಕೆ).

ಹೇಳಿಕೆ 1(ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಮೃದುತ್ವ ಮತ್ತು ಅದರ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರದ ಇಳಿಕೆಯ ದರದ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕದ ಮೇಲೆ). ಒಂದು ವೇಳೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಯಗಳು ಮೇಲೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದಾಗಿದೆ , ಅದು:

ಎ) ಯಾವುದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ

b)

ಹೇಳಿಕೆ 2(ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಇಳಿಕೆಯ ದರ ಮತ್ತು ಅದರ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರದ ಮೃದುತ್ವದ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕದ ಬಗ್ಗೆ). ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ಇಂಟಿಗ್ರಬಲ್ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ : ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯಎ, ಅದು:

ಎ) ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆ

b) ಅಸಮಾನತೆ ಇದೆ

ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರದ ಮುಖ್ಯ ಯಂತ್ರಾಂಶ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನಾವು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸೋಣ.

ಲೆಮ್ಮಾ 2.ಫಂಕ್ಷನ್‌ಗಳಿಗೆ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರವಾಗಲಿ (ಕ್ರಮವಾಗಿ, ವಿಲೋಮ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರ), ನಂತರ, ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು , ಫಂಕ್ಷನ್‌ಗಾಗಿ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರ (ಕ್ರಮವಾಗಿ, ವಿಲೋಮ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರ) ಇರುತ್ತದೆ , ಮತ್ತು

(ಕ್ರಮವಾಗಿ).

ಈ ಗುಣವನ್ನು ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರದ ರೇಖಾತ್ಮಕತೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ಕ್ರಮವಾಗಿ, ವಿಲೋಮ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರ).

ಪರಿಣಾಮ. .

ಲೆಮ್ಮಾ 3.ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರವು ವಿಲೋಮ ರೂಪಾಂತರದಂತೆ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದಾದ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಏಕಪಕ್ಷೀಯ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ನಿರಂತರ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗುಂಪಿನ ಮೇಲೆ ಒಂದರಿಂದ ಒಂದು ರೂಪಾಂತರವಾಗಿದೆ.

ಇದರರ್ಥ ವೇಳೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಪ್ರಕಾರದ ಎರಡು ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ವೇಳೆ (ಕ್ರಮವಾಗಿ, ವೇಳೆ ), ನಂತರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ.

ಲೆಮ್ಮಾ 1 ರ ಹೇಳಿಕೆಯಿಂದ ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಲೆಮ್ಮಾವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು.

ಲೆಮ್ಮಾ 4.ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಇಂಟಿಗ್ರೇಬಲ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಇಂಟಿಗ್ರೇಬಲ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಅಂದರೆ

ನಂತರ ಅನುಕ್ರಮವು ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತದೆ.

ನಾವು ಈಗ ಎರಡು ಕಾರ್ಯಗಳ ಸುರುಳಿಗಳ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡೋಣ. ಅನುಕೂಲಕ್ಕಾಗಿ, ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಕನ್ವಲ್ಯೂಷನ್‌ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಮಾರ್ಪಡಿಸೋಣ

ಪ್ರಮೇಯ 2.ಕಾರ್ಯಗಳು ನಿಜವಾದ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಸೀಮಿತ, ನಿರಂತರ ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿರಲಿ

ಆ. ಎರಡು ಕಾರ್ಯಗಳ ಸುರುಳಿಯ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರವು ಈ ಕಾರ್ಯಗಳ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಕೆಳಗೆ ನೀಡಲಾದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಉಪಯುಕ್ತವಾದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಸಾರಾಂಶ ಕೋಷ್ಟಕ ಸಂಖ್ಯೆ 1 ಅನ್ನು ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡೋಣ.

ಕೋಷ್ಟಕ ಸಂಖ್ಯೆ 1

ಕಾರ್ಯ	ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರ

1-4 ಮತ್ತು 6 ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಉದಾಹರಣೆ 7.ಕ್ರಿಯೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

ಉದಾಹರಣೆ 4 ರಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ

ಏಕೆಂದರೆ

ಆದ್ದರಿಂದ, ಆಸ್ತಿ 3 ರಿಂದ ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

ಅಂತೆಯೇ, ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ವಿಲೋಮ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರಕ್ಕಾಗಿ ನೀವು ಕೋಷ್ಟಕ ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಅನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದು:

ಕೋಷ್ಟಕ ಸಂಖ್ಯೆ 2

ಕಾರ್ಯ	ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ವಿಲೋಮ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರ

ಮೊದಲಿನಂತೆಯೇ, 1-4 ಮತ್ತು 6 ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾವು ಅದನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಉದಾಹರಣೆ 8.ಕ್ರಿಯೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ವಿಲೋಮ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

ಉದಾಹರಣೆ 6 ರಿಂದ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ

ನಾವು ಹೊಂದಿರುವಾಗ:

ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವುದು

ಯಾವಾಗ ಆಸ್ತಿ 6 ಅನ್ನು ಬಳಸಿ

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಕೆಲಸಕ್ಕಾಗಿ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಗಳು

1. ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಸೈನ್ - ಫೊರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಹುಡುಕಿ

2. ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಸೈನ್ - ಫೊರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಹುಡುಕಿ

3. ಕೊಸೈನ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ - ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರ

4. ಕೊಸೈನ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ - ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರ

5. ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಸೈನ್ - ಫೊರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಹುಡುಕಿ

6. ಕೊಸೈನ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ - ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರ

7. ಸೈನ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ - ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರ

8. ಕೊಸೈನ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ - ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರ

9. ಕೊಸೈನ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ - ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರ

10. ಸೈನ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ - ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರ

11. ಸೈನ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ - ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರ

12. ಸೈನ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ - ಕ್ರಿಯೆಯ ರೂಪಾಂತರ

13. ಸೈನ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ - ಕ್ರಿಯೆಯ ರೂಪಾಂತರ

14. ಕೊಸೈನ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ - ಕಾರ್ಯದ ರೂಪಾಂತರ

15. ಕೊಸೈನ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ - ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು

16. ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ:

17. ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ:

18. ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ:

19. ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ:

20. ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ:

21. ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ:

22. ಕ್ರಿಯೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ವಿಲೋಮ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಹುಡುಕಿ

ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ

24. ಕ್ರಿಯೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ವಿಲೋಮ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಹುಡುಕಿ

ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ

26. ಕ್ರಿಯೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ವಿಲೋಮ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಹುಡುಕಿ

ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ

28. ಕ್ರಿಯೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ವಿಲೋಮ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಹುಡುಕಿ

ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ

30. ಕ್ರಿಯೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ವಿಲೋಮ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ

23. ಕ್ರಿಯೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ವಿಲೋಮ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಹುಡುಕಿ

ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ

25. ಕ್ರಿಯೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ವಿಲೋಮ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಹುಡುಕಿ

ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ

27. ಕ್ರಿಯೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ವಿಲೋಮ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಹುಡುಕಿ

ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ

29. ಕ್ರಿಯೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ವಿಲೋಮ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಹುಡುಕಿ

ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ

31. ಕ್ರಿಯೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ವಿಲೋಮ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಹುಡುಕಿ

ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ

32. ಫೊರಿಯರ್ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ ಮೂಲಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿ

33. ಫೊರಿಯರ್ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ ಮೂಲಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿ

34. ಫೊರಿಯರ್ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ ಮೂಲಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿ

35. ಫೊರಿಯರ್ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ ಮೂಲಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿ

36. ಫೊರಿಯರ್ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ ಮೂಲಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿ

37. ಫೊರಿಯರ್ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ ಮೂಲಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿ

38. ಫೊರಿಯರ್ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ ಮೂಲಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿ

39. ಫೊರಿಯರ್ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ ಮೂಲಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿ

40. ಫೊರಿಯರ್ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ ಮೂಲಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿ

41. ಫೊರಿಯರ್ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ ಮೂಲಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿ

42. ಫೊರಿಯರ್ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ ಮೂಲಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿ

43. ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಫೋರಿಯರ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿ, ಅದನ್ನು ಬೆಸ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಮಧ್ಯಂತರಕ್ಕೆ ವಿಸ್ತರಿಸಿದರೆ:

44. ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಫೋರಿಯರ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿ, ಅದನ್ನು ಬೆಸ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಮಧ್ಯಂತರಕ್ಕೆ ವಿಸ್ತರಿಸಿದರೆ:

ಇದು ಈಗಾಗಲೇ ಸಾಕಷ್ಟು ನೀರಸವಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರದ ಮೀಸಲುಗಳಿಂದ ಹೊಸ ಪೂರ್ವಸಿದ್ಧ ಸರಕುಗಳನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುವ ಸಮಯ ಬಂದಾಗ ಕ್ಷಣ ಬಂದಿದೆ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ. ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸರಣಿಯಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವೇ? ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸೈನ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್‌ಗಳ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ನೇರ ರೇಖೆಯ ವಿಭಾಗವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವುದೇ? ಇದು ನಂಬಲಾಗದಂತಿದೆ, ಆದರೆ ಅಂತಹ ತೋರಿಕೆಯಲ್ಲಿ ದೂರದ ಕಾರ್ಯಗಳು ಆಗಿರಬಹುದು
"ಪುನರ್ಏಕೀಕರಣ". ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಅಭ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ಪರಿಚಿತ ಪದವಿಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಒಂದು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸರಣಿಯಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಇತರ ವಿಧಾನಗಳಿವೆ.

ಈ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನಾವು ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿಯೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಅದರ ಒಮ್ಮುಖ ಮತ್ತು ಮೊತ್ತದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿನ ಕಾರ್ಯಗಳ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಹಲವಾರು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನಾವು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುತ್ತೇವೆ. "ಫೋರಿಯರ್ ಸೀರೀಸ್ ಫಾರ್ ಡಮ್ಮೀಸ್" ಎಂಬ ಲೇಖನವನ್ನು ನಾನು ಪ್ರಾಮಾಣಿಕವಾಗಿ ಕರೆಯಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ, ಆದರೆ ಇದು ಅಸಹ್ಯಕರವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಇತರ ಶಾಖೆಗಳ ಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅನುಭವದ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಮುನ್ನುಡಿಯು ಗಗನಯಾತ್ರಿ ತರಬೇತಿಯನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ =)

ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ನೀವು ಪುಟದ ವಸ್ತುಗಳ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಅತ್ಯುತ್ತಮ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸಂಪರ್ಕಿಸಬೇಕು. ಸ್ಲೀಪಿ, ವಿಶ್ರಾಂತಿ ಮತ್ತು ಶಾಂತ. ಮುರಿದ ಹ್ಯಾಮ್ಸ್ಟರ್ನ ಪಂಜದ ಬಗ್ಗೆ ಬಲವಾದ ಭಾವನೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಕ್ವೇರಿಯಂ ಮೀನುಗಳಿಗೆ ಜೀವನದ ಕಷ್ಟಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಒಬ್ಸೆಸಿವ್ ಆಲೋಚನೆಗಳಿಲ್ಲದೆ. ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಕಷ್ಟವೇನಲ್ಲ, ಆದರೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಗಮನದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ - ಆದರ್ಶಪ್ರಾಯವಾಗಿ, ನೀವು ಬಾಹ್ಯ ಪ್ರಚೋದಕಗಳಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಿಮ್ಮನ್ನು ಬೇರ್ಪಡಿಸಬೇಕು. ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ಮತ್ತು ಉತ್ತರಿಸಲು ಸುಲಭವಾದ ಮಾರ್ಗವಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯು ಉಲ್ಬಣಗೊಂಡಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ನಿಮ್ಮ ಆರೋಗ್ಯವು ಸರಾಸರಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿದ್ದರೆ, ಸರಳವಾದದ್ದನ್ನು ಮಾಡುವುದು ಉತ್ತಮ. ಅದು ನಿಜವೆ.

ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶಕ್ಕೆ ಹಾರುವ ಮೊದಲು, ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ನೌಕೆಯ ಉಪಕರಣ ಫಲಕವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಯಂತ್ರದ ಮೇಲೆ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಬೇಕಾದ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ:

ಯಾವುದೇ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಾಗಿ:

1) ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಸೈನಸಾಯ್ಡ್ ಪ್ರತಿ "ಪೈ" ಮೂಲಕ x- ಅಕ್ಷವನ್ನು "ಹೊಲಿಗೆ" ಮಾಡುತ್ತದೆ:
. ವಾದದ ಋಣಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಸಹಜವಾಗಿ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ: .

2) ಆದರೆ ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಇದು ತಿಳಿದಿರಲಿಲ್ಲ. ಕೊಸೈನ್ "ಪೈ" ಎಂಬುದು "ಬ್ಲಿಂಕರ್" ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ನಕಾರಾತ್ಮಕ ವಾದವು ವಿಷಯವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ: .

ಬಹುಶಃ ಅದು ಸಾಕು.

ಮತ್ತು ಮೂರನೆಯದಾಗಿ, ಆತ್ಮೀಯ ಗಗನಯಾತ್ರಿ ಕಾರ್ಪ್ಸ್, ನೀವು ಶಕ್ತರಾಗಿರಬೇಕು... ಸಂಯೋಜಿಸಲು.
ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಆತ್ಮವಿಶ್ವಾಸದಿಂದ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಚಿಹ್ನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಒಳಗೊಳ್ಳಿ, ತುಂಡು ತುಂಡನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಿಮತ್ತು ಶಾಂತಿಯಿಂದಿರಿ ನ್ಯೂಟನ್-ಲೀಬ್ನಿಜ್ ಸೂತ್ರ. ಪ್ರಮುಖ ಪೂರ್ವ-ವಿಮಾನ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ. ನಂತರ ತೂಕವಿಲ್ಲದಿರುವಿಕೆಯನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳದಂತೆ ನಾನು ಅದನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಲು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ:

ಉದಾಹರಣೆ 1

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ

ಅಲ್ಲಿ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಪರಿಹಾರ: ಏಕೀಕರಣವನ್ನು ವೇರಿಯೇಬಲ್ "x" ಮೇಲೆ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ವೇರಿಯಬಲ್ "en" ಅನ್ನು ಸ್ಥಿರವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಭೇದಾತ್ಮಕ ಚಿಹ್ನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ:

ಗುರಿಪಡಿಸಲು ಉತ್ತಮವಾದ ಪರಿಹಾರದ ಸಣ್ಣ ಆವೃತ್ತಿಯು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ನಾವು ಅದನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ:

ಉಳಿದಿರುವ ನಾಲ್ಕು ಅಂಕಗಳು ನಿಮ್ಮದೇ ಆಗಿವೆ. ಕೆಲಸವನ್ನು ಆತ್ಮಸಾಕ್ಷಿಯಾಗಿ ಸಮೀಪಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ ಮತ್ತು ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಸಣ್ಣ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ. ಪಾಠದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಮಾದರಿ ಪರಿಹಾರಗಳು.

ವ್ಯಾಯಾಮದ ಗುಣಮಟ್ಟವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿದ ನಂತರ, ನಾವು ಸ್ಪೇಸ್‌ಸೂಟ್‌ಗಳನ್ನು ಹಾಕುತ್ತೇವೆ
ಮತ್ತು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲು ತಯಾರಾಗುತ್ತಿದೆ!

ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿಯಾಗಿ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುವುದು

ಕೆಲವು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆಕನಿಷ್ಠ ಅವಧಿಯವರೆಗೆ (ಮತ್ತು ಬಹುಶಃ ದೀರ್ಘಾವಧಿಯವರೆಗೆ). ಈ ಕಾರ್ಯವು ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿ:
, ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವವುಗಳು ಎಲ್ಲಿವೆ ಫೋರಿಯರ್ ಗುಣಾಂಕಗಳು.

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ವಿಭಜನೆಯ ಅವಧಿ, ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆ ವಿಭಜನೆಯ ಅರ್ಧ-ಜೀವಿತಾವಧಿ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿಯು ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್‌ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ:

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಅದನ್ನು ವಿವರವಾಗಿ ಬರೆಯೋಣ:

ಸರಣಿಯ ಶೂನ್ಯ ಪದವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಫೋರಿಯರ್ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:

ವಿಷಯವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವವರು ಹೊಸ ನಿಯಮಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಇನ್ನೂ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದೇನೆ: ವಿಭಜನೆಯ ಅವಧಿ, ಅರ್ಧ ಚಕ್ರ, ಫೋರಿಯರ್ ಗುಣಾಂಕಗಳುಇತ್ಯಾದಿ. ಪ್ಯಾನಿಕ್ ಮಾಡಬೇಡಿ, ಇದು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶಕ್ಕೆ ಹೋಗುವ ಮೊದಲು ಉತ್ಸಾಹಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳೋಣ, ಅದನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುವ ಮೊದಲು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಒತ್ತುವ ಮೂಲಕ ಕೇಳಲು ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿದೆ:

ಕೆಳಗಿನ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ನೀವು ಏನು ಮಾಡಬೇಕು?

ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಿ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಕಾರ್ಯವೊಂದರ ಗ್ರಾಫ್, ಸರಣಿಯ ಮೊತ್ತದ ಗ್ರಾಫ್, ಭಾಗಶಃ ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ಅತ್ಯಾಧುನಿಕ ಪ್ರೊಫೆಸೋರಿಯಲ್ ಫ್ಯಾಂಟಸಿಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಬೇರೆ ಯಾವುದನ್ನಾದರೂ ಚಿತ್ರಿಸಲು ಇದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸುವುದು ಹೇಗೆ?

ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ, ನೀವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು ಫೋರಿಯರ್ ಗುಣಾಂಕಗಳು, ಅಂದರೆ, ಮೂರು ರಚಿಸಿ ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯ.

ದಯವಿಟ್ಟು ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪ ಮತ್ತು ಮೂರು ಕಾರ್ಯ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನಿಮ್ಮ ನೋಟ್‌ಬುಕ್‌ಗೆ ನಕಲಿಸಿ. ಕೆಲವು ಸೈಟ್ ಸಂದರ್ಶಕರು ನನ್ನ ಕಣ್ಣುಗಳ ಮುಂದೆ ಗಗನಯಾತ್ರಿಯಾಗುವ ತಮ್ಮ ಬಾಲ್ಯದ ಕನಸನ್ನು ನನಸಾಗಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ನನಗೆ ತುಂಬಾ ಖುಷಿಯಾಗಿದೆ =)

ಉದಾಹರಣೆ 2

ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಿ. ಗ್ರಾಫ್, ಸರಣಿಯ ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಮೊತ್ತದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ: ಕಾರ್ಯದ ಮೊದಲ ಭಾಗವು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿಯಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸುವುದು.

ಪ್ರಾರಂಭವು ಪ್ರಮಾಣಿತವಾಗಿದೆ, ಅದನ್ನು ಬರೆಯಲು ಮರೆಯದಿರಿ:

ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ, ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಅವಧಿಯು ಅರ್ಧ-ಅವಧಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ನಾವು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸೋಣ:

ಸೂಕ್ತವಾದ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಫೋರಿಯರ್ ಗುಣಾಂಕಗಳು. ಈಗ ನಾವು ಮೂರು ಸಂಯೋಜನೆ ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯ. ಅನುಕೂಲಕ್ಕಾಗಿ, ನಾನು ಅಂಕಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇನೆ:

1) ಮೊದಲ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ಸರಳವಾಗಿದೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದು ಕಣ್ಣುಗುಡ್ಡೆಗಳ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ:

2) ಎರಡನೇ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ:

ಈ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ಚೆನ್ನಾಗಿ ತಿಳಿದಿದೆ ಮತ್ತು ಅವನು ಅದನ್ನು ತುಂಡು ತುಂಡಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ:

ಸಿಕ್ಕಾಗ ಬಳಸುತ್ತಾರೆ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಚಿಹ್ನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಒಳಗೊಳ್ಳುವ ವಿಧಾನ.

ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ, ತಕ್ಷಣವೇ ಬಳಸಲು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯದಲ್ಲಿ ಭಾಗಗಳ ಮೂಲಕ ಏಕೀಕರಣದ ಸೂತ್ರ :

ಒಂದೆರಡು ತಾಂತ್ರಿಕ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದ ನಂತರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ದೊಡ್ಡ ಆವರಣಗಳಲ್ಲಿ ಸುತ್ತುವರಿಯಬೇಕು, ಮೂಲ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಮೊದಲು ಸ್ಥಿರ ಇರುವುದರಿಂದ. ಅವಳನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳಬಾರದು! ಆವರಣವನ್ನು ಯಾವುದೇ ಮುಂದಿನ ಹಂತದಲ್ಲಿ ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು; ನಾನು ಇದನ್ನು ಕೊನೆಯ ಉಪಾಯವಾಗಿ ಮಾಡಿದ್ದೇನೆ. ಮೊದಲ "ತುಣುಕು" ನಲ್ಲಿ ಪರ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ ನಾವು ತೀವ್ರ ಕಾಳಜಿಯನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತೇವೆ; ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಸ್ಥಿರವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಏಕೀಕರಣದ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಚದರ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಒಳ್ಳೆಯದು, ತರಬೇತಿ ಕಾರ್ಯದಿಂದ ಸೂತ್ರದ ಎರಡನೇ "ತುಣುಕು" ದ ಅವಿಭಾಜ್ಯದೊಂದಿಗೆ ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ;-)

ಮತ್ತು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ - ತೀವ್ರ ಏಕಾಗ್ರತೆ!

3) ನಾವು ಮೂರನೇ ಫೋರಿಯರ್ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತಿದ್ದೇವೆ:

ಹಿಂದಿನ ಅವಿಭಾಜ್ಯತೆಯ ಸಂಬಂಧಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ, ಅದು ಸಹ ತುಂಡು ತುಂಡನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತದೆ:

ಈ ನಿದರ್ಶನವು ಸ್ವಲ್ಪ ಹೆಚ್ಚು ಜಟಿಲವಾಗಿದೆ, ನಾನು ಮುಂದಿನ ಹಂತಗಳನ್ನು ಹಂತ ಹಂತವಾಗಿ ಕಾಮೆಂಟ್ ಮಾಡುತ್ತೇನೆ:

(1) ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ದೊಡ್ಡ ಆವರಣಗಳಲ್ಲಿ ಸುತ್ತುವರಿದಿದೆ. ನಾನು ನೀರಸವಾಗಿ ಕಾಣಲು ಬಯಸುವುದಿಲ್ಲ, ಅವರು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ.

(2) ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾನು ತಕ್ಷಣ ಈ ದೊಡ್ಡ ಆವರಣಗಳನ್ನು ತೆರೆದಿದ್ದೇನೆ. ವಿಶೇಷ ಗಮನನಾವು ಮೊದಲ "ತುಣುಕು" ಗೆ ನಮ್ಮನ್ನು ವಿನಿಯೋಗಿಸುತ್ತೇವೆ: ನಿರಂತರ ಧೂಮಪಾನವು ಬದಿಯಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಏಕೀಕರಣದ (ಮತ್ತು) ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸುವಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸುವುದಿಲ್ಲ . ದಾಖಲೆಯ ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತತೆಯಿಂದಾಗಿ, ಚದರ ಆವರಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಈ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಲು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಸಲಹೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎರಡನೇ "ತುಣುಕು" ದೊಂದಿಗೆ ಎಲ್ಲವೂ ಸರಳವಾಗಿದೆ: ಇಲ್ಲಿ ಭಾಗವು ದೊಡ್ಡ ಆವರಣಗಳನ್ನು ತೆರೆದ ನಂತರ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿತು, ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರ - ಪರಿಚಿತ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ;-)

(3) ಚದರ ಆವರಣಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಬಲ ಅವಿಭಾಜ್ಯದಲ್ಲಿ - ಏಕೀಕರಣ ಮಿತಿಗಳ ಪರ್ಯಾಯ.

(4) ನಾವು ಚದರ ಆವರಣಗಳಿಂದ "ಮಿನುಗುವ ಬೆಳಕನ್ನು" ತೆಗೆದುಹಾಕುತ್ತೇವೆ: , ತದನಂತರ ಒಳ ಆವರಣಗಳನ್ನು ತೆರೆಯಿರಿ: .

(5) ನಾವು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ 1 ಮತ್ತು –1 ಅನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅಂತಿಮ ಸರಳೀಕರಣಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಫೋರಿಯರ್ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ:

ಅವುಗಳನ್ನು ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಬದಲಿಸೋಣ :

ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಭಾಗಿಸಲು ಮರೆಯಬೇಡಿ. ಕೊನೆಯ ಹಂತದಲ್ಲಿ, "en" ಅನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರದ ಸ್ಥಿರ ("ಮೈನಸ್ ಎರಡು") ಮೊತ್ತದ ಹೊರಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಹೀಗಾಗಿ, ನಾವು ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿಯಾಗಿ ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ:

ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿಯ ಒಮ್ಮುಖದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ನಾವು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡೋಣ. ನಾನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತೇನೆ ಡಿರಿಚ್ಲೆಟ್ ಪ್ರಮೇಯ, ಅಕ್ಷರಶಃ "ಬೆರಳುಗಳ ಮೇಲೆ", ಆದ್ದರಿಂದ ನಿಮಗೆ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಸೂತ್ರೀಕರಣಗಳ ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ದಯವಿಟ್ಟು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕವನ್ನು ನೋಡಿ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬೋಹಾನ್‌ನ 2 ನೇ ಸಂಪುಟ; ಅಥವಾ ಫಿಚ್ಟೆನ್‌ಹೋಲ್ಟ್ಜ್‌ನ 3 ನೇ ಸಂಪುಟ, ಆದರೆ ಇದು ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿದೆ).

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಎರಡನೇ ಭಾಗವು ಗ್ರಾಫ್, ಸರಣಿಯ ಮೊತ್ತದ ಗ್ರಾಫ್ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಮೊತ್ತದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಸೆಳೆಯುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ನೇರ ರೇಖೆ, ಇದನ್ನು ಕಪ್ಪು ಚುಕ್ಕೆಗಳ ರೇಖೆಯಿಂದ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ:

ಸರಣಿಯ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ. ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ಕಾರ್ಯ ಸರಣಿಗಳು ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತವೆ. ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿ "x" ನ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಕೆಂಪು ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಕಾರ್ಯವು ಸಹಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ 1 ನೇ ವಿಧದ ಛಿದ್ರಗಳುಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ, ಆದರೆ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ (ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಕೆಂಪು ಚುಕ್ಕೆಗಳು)

ಹೀಗೆ: . ಇದು ಮೂಲ ಕಾರ್ಯದಿಂದ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನೋಡುವುದು ಸುಲಭ, ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಪ್ರವೇಶದಲ್ಲಿ ಸಮ ಚಿಹ್ನೆಗಿಂತ ಟಿಲ್ಡ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸರಣಿಯ ಮೊತ್ತವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾದ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡೋಣ.

ಕೇಂದ್ರ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ, ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿಯು ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತದೆ (ಕೇಂದ್ರ ಕೆಂಪು ವಿಭಾಗವು ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯದ ಕಪ್ಪು ಚುಕ್ಕೆಗಳ ರೇಖೆಯೊಂದಿಗೆ ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ).

ಈಗ ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಸ್ವರೂಪದ ಬಗ್ಗೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಮಾತನಾಡೋಣ. ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿ ಆವರ್ತಕ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ (ಸ್ಥಿರ, ಸೈನ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್‌ಗಳು), ಆದ್ದರಿಂದ ಸರಣಿಯ ಮೊತ್ತ ಆವರ್ತಕ ಕಾರ್ಯವೂ ಆಗಿದೆ.

ನಮ್ಮ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಇದರ ಅರ್ಥವೇನು? ಮತ್ತು ಇದರರ್ಥ ಸರಣಿಯ ಮೊತ್ತ –ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಆವರ್ತಕಮತ್ತು ಮಧ್ಯಂತರದ ಕೆಂಪು ವಿಭಾಗವನ್ನು ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅನಂತವಾಗಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಬೇಕು.

"ವಿಘಟನೆಯ ಅವಧಿ" ಎಂಬ ಪದಗುಚ್ಛದ ಅರ್ಥವು ಈಗ ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ. ಸರಳವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಪ್ರತಿ ಬಾರಿಯೂ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯು ಮತ್ತೆ ಮತ್ತೆ ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಡ್ರಾಯಿಂಗ್‌ನಲ್ಲಿ ಮಾಡಿದಂತೆ, ವಿಘಟನೆಯ ಮೂರು ಅವಧಿಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಲು ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ. ಒಳ್ಳೆಯದು, ಮತ್ತು ನೆರೆಯ ಅವಧಿಗಳ “ಸ್ಟಂಪ್‌ಗಳು” - ಇದರಿಂದ ಗ್ರಾಫ್ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ.

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆಸಕ್ತಿಯೆಂದರೆ 1 ನೇ ವಿಧದ ಸ್ಥಗಿತದ ಬಿಂದುಗಳು. ಅಂತಹ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ, ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿಯು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಸ್ಥಗಿತದ "ಜಂಪ್" ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ನಿಖರವಾಗಿ ಇದೆ (ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಕೆಂಪು ಚುಕ್ಕೆಗಳು). ಈ ಬಿಂದುಗಳ ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ? ಮೊದಲಿಗೆ, "ಮೇಲಿನ ಮಹಡಿ" ಯ ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ: ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಕೇಂದ್ರ ಅವಧಿಯ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ: . "ಕೆಳ ಅಂತಸ್ತಿನ" ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ಅದೇ ಅವಧಿಯ ಎಡಭಾಗದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಸುಲಭವಾದ ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ: . ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯದ ಆರ್ಡಿನೇಟ್ "ಮೇಲಿನ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ" ಮೊತ್ತದ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯಾಗಿದೆ: . ಒಂದು ಆಹ್ಲಾದಕರ ಸಂಗತಿಯೆಂದರೆ, ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ, ಮಧ್ಯವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಅಥವಾ ತಪ್ಪಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ನೀವು ತಕ್ಷಣ ನೋಡುತ್ತೀರಿ.

ಸರಣಿಯ ಭಾಗಶಃ ಮೊತ್ತವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ "ಒಮ್ಮುಖ" ಪದದ ಅರ್ಥವನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸೋಣ. ಎಂಬ ಪಾಠದಿಂದ ಉದ್ದೇಶವೂ ತಿಳಿಯುತ್ತದೆ ಸಂಖ್ಯೆ ಸರಣಿಯ ಮೊತ್ತ. ನಮ್ಮ ಸಂಪತ್ತನ್ನು ವಿವರವಾಗಿ ವಿವರಿಸೋಣ:

ಭಾಗಶಃ ಮೊತ್ತವನ್ನು ರಚಿಸಲು, ನೀವು ಶೂನ್ಯ + ಸರಣಿಯ ಎರಡು ಪದಗಳನ್ನು ಬರೆಯಬೇಕು. ಅದು,

ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ, ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಹಸಿರು ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಅದು ಪೂರ್ಣ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಸಾಕಷ್ಟು ಬಿಗಿಯಾಗಿ "ಸುತ್ತುತ್ತದೆ". ನಾವು ಸರಣಿಯ ಐದು ಪದಗಳ ಭಾಗಶಃ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ, ಈ ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಕೆಂಪು ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಇನ್ನಷ್ಟು ನಿಖರವಾಗಿ ಅಂದಾಜು ಮಾಡುತ್ತದೆ; ನೂರು ಪದಗಳಿದ್ದರೆ, "ಹಸಿರು ಸರ್ಪ" ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಕೆಂಪು ವಿಭಾಗಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿಲೀನಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಇತ್ಯಾದಿ ಹೀಗಾಗಿ, ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿಯು ಅದರ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತದೆ.

ಯಾವುದೇ ಭಾಗಶಃ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿದೆ ನಿರಂತರ ಕಾರ್ಯಆದಾಗ್ಯೂ, ಸರಣಿಯ ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತವು ಇನ್ನೂ ಸ್ಥಗಿತವಾಗಿದೆ.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಭಾಗಶಃ ಮೊತ್ತದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಇದು ತುಂಬಾ ಅಪರೂಪವಲ್ಲ. ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡುವುದು? ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿನ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ, ವಿಭಾಗದ ತುದಿಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಂತರ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಅದರ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ (ನೀವು ಹೆಚ್ಚು ಅಂಕಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ, ಗ್ರಾಫ್ ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿರುತ್ತದೆ). ನಂತರ ನೀವು ಈ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಡ್ರಾಯಿಂಗ್‌ನಲ್ಲಿ ಗುರುತಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಅವಧಿಯ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಸೆಳೆಯಬೇಕು ಮತ್ತು ನಂತರ ಅದನ್ನು ಪಕ್ಕದ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ "ನಕಲು" ಮಾಡಬೇಕು. ಬೇರೆ ಹೇಗೆ? ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಅಂದಾಜು ಕೂಡ ಒಂದು ಆವರ್ತಕ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ... ... ಕೆಲವು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಅದರ ಗ್ರಾಫ್ ನನಗೆ ವೈದ್ಯಕೀಯ ಸಾಧನದ ಪ್ರದರ್ಶನದಲ್ಲಿ ಸಮ ಹೃದಯದ ಲಯವನ್ನು ನೆನಪಿಸುತ್ತದೆ.

ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳುವುದು ತುಂಬಾ ಅನುಕೂಲಕರವಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ನೀವು ಅತ್ಯಂತ ಜಾಗರೂಕರಾಗಿರಬೇಕು, ಅರ್ಧ ಮಿಲಿಮೀಟರ್‌ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿಲ್ಲದ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಕಾಪಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಆರಾಮದಾಯಕವಲ್ಲದ ಓದುಗರನ್ನು ನಾನು ಮೆಚ್ಚಿಸುತ್ತೇನೆ - “ನೈಜ” ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳುವುದು ಯಾವಾಗಲೂ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ; ಸುಮಾರು 50% ಪ್ರಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ ಮತ್ತು ಅಷ್ಟೆ. .

ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದ ನಂತರ, ನಾವು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಉತ್ತರ:

ಅನೇಕ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವು ನರಳುತ್ತದೆ 1 ನೇ ವಿಧದ ಛಿದ್ರವಿಭಜನೆಯ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಸರಿಯಾಗಿ:

ಉದಾಹರಣೆ 3

ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಿ. ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಮತ್ತು ಸರಣಿಯ ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

ಪ್ರಸ್ತಾವಿತ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ತುಂಡು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ (ಮತ್ತು, ಗಮನಿಸಿ, ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ)ಮತ್ತು ಸಹಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ 1 ನೇ ವಿಧದ ಛಿದ್ರಹಂತದಲ್ಲಿ. ಫೋರಿಯರ್ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವೇ? ಯಾವ ತೊಂದರೆಯಿಲ್ಲ. ಕಾರ್ಯದ ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳು ಅವುಗಳ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮೂರು ಸೂತ್ರಗಳಲ್ಲಿನ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಎರಡು ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬೇಕು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಶೂನ್ಯ ಗುಣಾಂಕಕ್ಕಾಗಿ ಇದನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೋಡೋಣ:

ಎರಡನೆಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಕೆಲಸವನ್ನು ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಿತು, ಆದರೆ ಇದು ಯಾವಾಗಲೂ ಅಲ್ಲ.

ಇತರ ಎರಡು ಫೋರಿಯರ್ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಇದೇ ರೀತಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಸರಣಿಯ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಹೇಗೆ ತೋರಿಸುವುದು? ಎಡ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ನಾವು ನೇರ ರೇಖೆಯ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ - ನೇರ ರೇಖೆಯ ವಿಭಾಗ (ನಾವು ಅಕ್ಷದ ವಿಭಾಗವನ್ನು ದಪ್ಪ ಮತ್ತು ದಪ್ಪದಲ್ಲಿ ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ). ಅಂದರೆ, ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ, ಸರಣಿಯ ಮೊತ್ತವು ಮೂರು "ಕೆಟ್ಟ" ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಎಲ್ಲೆಡೆ ಕಾರ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಕಾರ್ಯದ ಸ್ಥಗಿತದ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿಯು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಸ್ಥಗಿತದ "ಜಂಪ್" ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ನಿಖರವಾಗಿ ಇದೆ. ಇದನ್ನು ಮೌಖಿಕವಾಗಿ ನೋಡುವುದು ಕಷ್ಟವೇನಲ್ಲ: ಎಡಬದಿಯ ಮಿತಿ: , ಬಲಬದಿಯ ಮಿತಿ: ಮತ್ತು, ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಮಧ್ಯಬಿಂದುವಿನ ಆರ್ಡಿನೇಟ್ 0.5 ಆಗಿದೆ.

ಮೊತ್ತದ ಆವರ್ತಕತೆಯ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ, ಚಿತ್ರವನ್ನು ಪಕ್ಕದ ಅವಧಿಗಳಾಗಿ "ಗುಣಿಸಬೇಕು", ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಅದೇ ವಿಷಯವನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು . ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿಯು ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತದೆ.

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಇಲ್ಲಿ ಹೊಸದೇನೂ ಇಲ್ಲ.

ಈ ಕೆಲಸವನ್ನು ನೀವೇ ನಿಭಾಯಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ. ಅಂತಿಮ ವಿನ್ಯಾಸದ ಅಂದಾಜು ಮಾದರಿ ಮತ್ತು ಪಾಠದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ರೇಖಾಚಿತ್ರ.

ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿಯಾಗಿ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುವುದು

ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಅವಧಿಗೆ, ಅಲ್ಲಿ "el" ಯಾವುದೇ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ, ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿ ಮತ್ತು ಫೋರಿಯರ್ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್‌ಗೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ವಾದದಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲಾಗಿದೆ:

ವೇಳೆ, ನಾವು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದ ಮಧ್ಯಂತರ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಮತ್ತು ತತ್ವಗಳನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸಂರಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ತಾಂತ್ರಿಕ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ:

ಉದಾಹರಣೆ 4

ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಿ ಮತ್ತು ಮೊತ್ತವನ್ನು ರೂಪಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ: ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಜೊತೆಗೆ ಉದಾಹರಣೆ ಸಂಖ್ಯೆ 3 ರ ಅನಲಾಗ್ 1 ನೇ ವಿಧದ ಛಿದ್ರಹಂತದಲ್ಲಿ. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ, ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಅವಧಿಯು ಅರ್ಧ-ಅವಧಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅರ್ಧ-ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಇದು ವಿಷಯವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ - ಕಾರ್ಯದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳು ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿರುವುದು ಮುಖ್ಯ.

ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸೋಣ:

ಮೂಲದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವು ಸ್ಥಗಿತವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಪ್ರತಿ ಫೋರಿಯರ್ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ಎರಡು ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿ ಬರೆಯಬೇಕು:

1) ನಾನು ಮೊದಲ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ವಿವರವಾಗಿ ಬರೆಯುತ್ತೇನೆ:

2) ನಾವು ಚಂದ್ರನ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ನೋಡುತ್ತೇವೆ:

ಎರಡನೇ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ತುಂಡು ತುಂಡು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ:

ನಕ್ಷತ್ರ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಪರಿಹಾರದ ಮುಂದುವರಿಕೆಯನ್ನು ತೆರೆದ ನಂತರ ನಾವು ಏನು ಗಮನ ಹರಿಸಬೇಕು?

ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ನಾವು ಮೊದಲ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ , ಅಲ್ಲಿ ನಾವು ತಕ್ಷಣ ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಚಿಹ್ನೆಗೆ ಚಂದಾದಾರರಾಗುವುದು. ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ದೊಡ್ಡ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳ ಮೊದಲು ದುರದೃಷ್ಟಕರ ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ಮರೆಯಬೇಡಿ ಮತ್ತು ಚಿಹ್ನೆಗಳಿಂದ ಗೊಂದಲಗೊಳ್ಳಬೇಡಿಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ . ಮುಂದಿನ ಹಂತದಲ್ಲಿ ತಕ್ಷಣವೇ ತೆರೆಯಲು ದೊಡ್ಡ ಆವರಣಗಳು ಇನ್ನೂ ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿವೆ.

ಉಳಿದವು ತಂತ್ರದ ವಿಷಯವಾಗಿದೆ; ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಸಾಕಷ್ಟು ಅನುಭವದಿಂದ ಮಾತ್ರ ತೊಂದರೆಗಳು ಉಂಟಾಗಬಹುದು.

ಹೌದು, ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಫೋರಿಯರ್‌ನ ಪ್ರಖ್ಯಾತ ಸಹೋದ್ಯೋಗಿಗಳು ಕೋಪಗೊಂಡಿದ್ದು ಯಾವುದಕ್ಕೂ ಅಲ್ಲ - ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಮಾಡಲು ಅವನು ಹೇಗೆ ಧೈರ್ಯ ಮಾಡಿದನು?! =) ಮೂಲಕ, ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ಬಹುಶಃ ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಕಾರ್ಯದ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿರುತ್ತಾರೆ. ಫೋರಿಯರ್ ಸ್ವತಃ ಉಷ್ಣ ವಾಹಕತೆಯ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದರು ಮತ್ತು ತರುವಾಯ ಅವರ ಹೆಸರಿನ ಸರಣಿಯನ್ನು ಸುತ್ತಮುತ್ತಲಿನ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಗೋಚರಿಸುವ ಮತ್ತು ಅಗೋಚರವಾಗಿರುವ ಅನೇಕ ಆವರ್ತಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಬಳಸಲಾರಂಭಿಸಿದರು. ಈಗ, ಅಂದಹಾಗೆ, ನಾನು ಎರಡನೇ ಉದಾಹರಣೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಹೃದಯದ ಆವರ್ತಕ ಲಯದೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದ್ದು ಆಕಸ್ಮಿಕವಾಗಿ ಅಲ್ಲ ಎಂದು ನಾನು ಯೋಚಿಸಿದೆ. ಆಸಕ್ತರು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ನೊಂದಿಗೆ ತಮ್ಮನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರಮೂರನೇ ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೂಲಗಳಲ್ಲಿ. ...ಆದರೂ ಮಾಡದಿರುವುದು ಉತ್ತಮ - ಇದು ಮೊದಲ ಪ್ರೀತಿ ಎಂದು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಡುತ್ತದೆ =)

3) ಪದೇ ಪದೇ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾದ ದುರ್ಬಲ ಲಿಂಕ್‌ಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ಮೂರನೇ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ನೋಡೋಣ:

ಭಾಗಗಳ ಮೂಲಕ ಸಂಯೋಜಿಸೋಣ:

ನಾವು ಕಂಡುಕೊಂಡ ಫೋರಿಯರ್ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸೋಣ , ಶೂನ್ಯ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಭಾಗಿಸಲು ಮರೆಯುವುದಿಲ್ಲ:

ಸರಣಿಯ ಮೊತ್ತವನ್ನು ರೂಪಿಸೋಣ. ನಾವು ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸೋಣ: ನಾವು ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ. "x" ಮೌಲ್ಯವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಅಂತರದ "ಜಂಪ್" ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ಹಾಕುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಪಕ್ಕದ ಅವಧಿಗಳಿಗೆ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು "ನಕಲು" ಮಾಡುತ್ತೇವೆ:


ಅವಧಿಗಳ "ಜಂಕ್ಷನ್‌ಗಳಲ್ಲಿ", ಮೊತ್ತವು ಅಂತರದ "ಜಂಪ್" ನ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸಿದ್ಧವಾಗಿದೆ. ಕಾರ್ಯವು ಅರ್ಧ-ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಷರತ್ತಿನ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿನ ಸರಣಿಯ ಮೊತ್ತದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾನು ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿಸುತ್ತೇನೆ.

ಉತ್ತರ:

ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಒಂದು ತುಣುಕು ನೀಡಿದ ಕಾರ್ಯವು ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ನಿರಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆ: . ಪರಿಹಾರ (ಬೋಹನ್ ಸಂಪುಟ 2 ನೋಡಿ)ಹಿಂದಿನ ಎರಡು ಉದಾಹರಣೆಗಳಂತೆಯೇ: ಹೊರತಾಗಿಯೂ ಕಾರ್ಯದ ನಿರಂತರತೆಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ಫೋರಿಯರ್ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಎರಡು ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವಿಭಜನೆಯ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ 1 ನೇ ವಿಧದ ಸ್ಥಗಿತದ ಬಿಂದುಗಳುಮತ್ತು/ಅಥವಾ ಗ್ರಾಫ್‌ನ ಹೆಚ್ಚಿನ "ಜಂಕ್ಷನ್" ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳು ಇರಬಹುದು (ಎರಡು, ಮೂರು ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಯಾವುದಾದರೂ ಅಂತಿಮಪ್ರಮಾಣ). ಒಂದು ಕಾರ್ಯವು ಪ್ರತಿ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಇಂಟಿಗ್ರಬಲ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಅದು ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅನುಭವದಿಂದ ನನಗೆ ಅಂತಹ ಕ್ರೂರ ವಿಷಯ ನೆನಪಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈಗ ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಕಾರ್ಯಗಳಿವೆ, ಮತ್ತು ಲೇಖನದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರಿಗೂ ಹೆಚ್ಚಿದ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯ ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿಯ ಲಿಂಕ್‌ಗಳಿವೆ.

ಈ ಮಧ್ಯೆ, ನಾವು ವಿಶ್ರಾಂತಿ ಪಡೆಯೋಣ, ನಮ್ಮ ಕುರ್ಚಿಗಳಲ್ಲಿ ಹಿಂತಿರುಗಿ ಮತ್ತು ನಕ್ಷತ್ರಗಳ ಅಂತ್ಯವಿಲ್ಲದ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳನ್ನು ಆಲೋಚಿಸೋಣ:

ಉದಾಹರಣೆ 5

ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಿ ಮತ್ತು ಸರಣಿಯ ಮೊತ್ತವನ್ನು ರೂಪಿಸಿ.

ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯ ನಿರಂತರವಿಸ್ತರಣೆಯ ಅರ್ಧ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ, ಇದು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲವೂ ಉದಾಹರಣೆ ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಕ್ಕೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ. ಅಂತರಿಕ್ಷ ನೌಕೆಯಿಂದ ತಪ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ - ನೀವು ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕು =) ಪಾಠದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಅಂದಾಜು ವಿನ್ಯಾಸದ ಮಾದರಿ, ವೇಳಾಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ಲಗತ್ತಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿಯ ಸಮ ಮತ್ತು ಬೆಸ ಕಾರ್ಯಗಳ ವಿಸ್ತರಣೆ

ಸಮ ಮತ್ತು ಬೆಸ ಕಾರ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ, ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಸರಳೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ. "ಎರಡು ಪೈ" ಅವಧಿಯೊಂದಿಗೆ ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿನ ಕಾರ್ಯದ ವಿಸ್ತರಣೆಗೆ ಹಿಂತಿರುಗೋಣ ಮತ್ತು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಅವಧಿ "ಎರಡು ಎಲ್" .

ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯವು ಸಮವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ ಸರಣಿಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದವು ಸಮ ಕೊಸೈನ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಬೆಸ ಸೈನ್‌ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಮತ್ತು ನಾವು ಒಂದು EVEN ಕಾರ್ಯವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತಿದ್ದರೆ, ನಮಗೆ ಬೆಸ ಸೈನ್‌ಗಳು ಏಕೆ ಬೇಕು?! ಅನಗತ್ಯ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸೋಣ: .

ಹೀಗಾಗಿ, ಸಮ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಕೊಸೈನ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು:

ಏಕೆಂದರೆ ದಿ ಸಮ ಕಾರ್ಯಗಳ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳುಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುವ ಏಕೀಕರಣ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ದ್ವಿಗುಣಗೊಳಿಸಬಹುದು, ನಂತರ ಉಳಿದ ಫೋರಿಯರ್ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಂತರಕ್ಕಾಗಿ:

ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಮಧ್ಯಂತರಕ್ಕಾಗಿ:

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಯಾವುದೇ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಸಮಾನ ಕಾರ್ಯಗಳ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ. . ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ನನ್ನ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಅಭ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ಅವರು ಹಲವಾರು ಬಾರಿ ಎದುರಿಸಿದ್ದಾರೆ:

ಉದಾಹರಣೆ 6

ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಅಗತ್ಯವಿದೆ:

1) ಅವಧಿಯೊಂದಿಗೆ ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿಗೆ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿ, ಅಲ್ಲಿ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ;

2) ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ, ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ ಮತ್ತು ಸರಣಿಯ ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತವನ್ನು ಗ್ರಾಫ್ ಮಾಡಿ.

ಪರಿಹಾರ: ಮೊದಲ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಇದು ತುಂಬಾ ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ! ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ನಿಮ್ಮ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬದಲಿಸಿ.

1) ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ, ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಅವಧಿಯು ಅರ್ಧ-ಅವಧಿಯಾಗಿದೆ. ಮುಂದಿನ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಏಕೀಕರಣದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, "ಎಲ್" ಅನ್ನು ಸ್ಥಿರವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

ಕಾರ್ಯವು ಸಮವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಕೊಸೈನ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಇದನ್ನು ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿಯಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು: .

ನಾವು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಫೋರಿಯರ್ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತೇವೆ . ಅವರ ಬೇಷರತ್ತಾದ ಅನುಕೂಲಗಳಿಗೆ ಗಮನ ಕೊಡಿ. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಸಕಾರಾತ್ಮಕ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಏಕೀಕರಣವನ್ನು ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ನಾವು ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಅನ್ನು ಸುರಕ್ಷಿತವಾಗಿ ತೊಡೆದುಹಾಕುತ್ತೇವೆ , ಎರಡು ತುಣುಕುಗಳ "X" ಅನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಮತ್ತು, ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ಏಕೀಕರಣವನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಸರಳೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಎರಡು:

ಭಾಗಗಳ ಮೂಲಕ ಸಂಯೋಜಿಸೋಣ:

ಹೀಗೆ:
, "en" ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿಲ್ಲದ ಸ್ಥಿರಾಂಕವನ್ನು ಮೊತ್ತದ ಹೊರಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉತ್ತರ:

2) ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ಬರೆಯೋಣ; ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಅರ್ಧ-ಅವಧಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಗಣಿತದ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಪ್ರಬಲ ಸಾಧನವೆಂದರೆ ಸಮಗ್ರ ರೂಪಾಂತರಗಳ ವಿಧಾನ. f(x) ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಮಧ್ಯಂತರ (a, 6), ಸೀಮಿತ ಅಥವಾ ಅನಂತದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಿ. ಎಫ್(x) ಕಾರ್ಯದ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ರೂಪಾಂತರವು ಕೆ(x, ಡಬ್ಲ್ಯೂ) ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೂಪಾಂತರಕ್ಕೆ ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದ್ದು, ರೂಪಾಂತರದ ಕರ್ನಲ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ (ಅವಿಭಾಜ್ಯ (*) ಅದರ ಸರಿಯಾದ ಅಥವಾ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅನುಚಿತ ಅರ್ಥ). §1. ಫೋರಿಯರ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಯಾವುದೇ ಫಂಕ್ಷನ್ f(x), ಇದು ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ [-f, I] ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿಗೆ ಪೂರೈಸುತ್ತದೆ, ಈ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಸರಣಿಯಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು. ಗುಣಾಂಕಗಳು a*, ಮತ್ತು 6„ ಸರಣಿ ( 1) ಯೂಲರ್-ಫೋರಿಯರ್ ಸೂತ್ರಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಫೌರಿಯರ್ ಟ್ರಾನ್ಸ್‌ಫಾರ್ಮ್ ಫೋರಿಯರ್ ಸಮಗ್ರ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರದ ಸಮಗ್ರ ಸಂಕೀರ್ಣ ರೂಪ ಕೊಸೈನ್ ಮತ್ತು ಸೈನ್ ರೂಪಾಂತರ ವೈಶಾಲ್ಯ ಮತ್ತು ಹಂತದ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಅನ್ವಯಗಳು ಸಮಾನತೆಯ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಸರಣಿಯನ್ನು (1) ವಿಭಿನ್ನ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು. . ಈ ಉದ್ದೇಶಕ್ಕಾಗಿ, ನಾವು ಸೂತ್ರಗಳಿಂದ (2) a" ಮತ್ತು op ಗುಣಾಂಕಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ ಪ್ರವೇಶಿಸುತ್ತೇವೆ, cos ^ x ಮತ್ತು sin x ಅನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ (ಇದು ಸಾಧ್ಯ, ಏಕೆಂದರೆ ಏಕೀಕರಣ ವೇರಿಯಬಲ್ m ಆಗಿರುವುದರಿಂದ) O) ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಕೊಸೈನ್‌ಗಾಗಿ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ. ನಾವು ಹೊಂದಿರುತ್ತೇವೆ /(x) ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಆರಂಭದಲ್ಲಿ [-1,1] ವಿಭಾಗಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಕ್ಷದ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದ್ದರೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ), ನಂತರ ವಿಸ್ತರಣೆ (3) ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪುನರುತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ ಈ ಕಾರ್ಯದ [-1, 1] ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ 21 ಅವಧಿಯೊಂದಿಗೆ ಆವರ್ತಕ ಕಾರ್ಯವಾಗಿ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 1). ಆದ್ದರಿಂದ, f(x) (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಆವರ್ತಕವಲ್ಲದ) ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದರೆ, ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ (3) I +oo ನಲ್ಲಿ ಮಿತಿಗೆ ಹೋಗಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಬಹುದು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವುದು ಸಹಜ: 1. F(x) ಆಕ್ಸ್ ಅಕ್ಷದ ಯಾವುದೇ ಸೀಮಿತ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿಗೆ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತದೆ\ 2. ಕಾರ್ಯವು f(x) ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಸಂಯೋಜಿತವಾಗಿದೆ. ಷರತ್ತು 2 ಅನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸಿದರೆ, I -* +oo ನಂತೆ ಸಮಾನತೆಯ (3) ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಮೊದಲ ಪದವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, I +oo ನಲ್ಲಿನ ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ (3) ನ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಮೊತ್ತವು ಏನಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ. (3) ರ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಮೊತ್ತವು ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಒಮ್ಮುಖದ ಕಾರಣದಿಂದ ರೂಪವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸೋಣ, ದೊಡ್ಡದಾದ ಈ ಮೊತ್ತವು £ ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡಿದ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಹೋಲುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ಸ್ವಲ್ಪ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಬದಲಾವಣೆಯ ಮಧ್ಯಂತರಕ್ಕೆ (0, +oo) ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೊತ್ತವು (5) ಅವಿಭಾಜ್ಯಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಿರೀಕ್ಷಿಸುವುದು ಸಹಜ, ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಸ್ಥಿರಕ್ಕಾಗಿ) ನಾವು ಪಡೆಯುವ ಸೂತ್ರ (3) ನಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಸಮಾನತೆ ಸೂತ್ರದ (7) ಸಿಂಧುತ್ವಕ್ಕೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪ್ರಮೇಯ 1. ಎಫ್(x) ಕಾರ್ಯವು ಸಂಪೂರ್ಣ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಯ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಅದರ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನದೊಂದಿಗೆ, ಯಾವುದೇ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ [a, 6] ಮೊದಲ ವಿಧದ ಒಂದು ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸ್ಥಗಿತ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ : ಮೇಲಾಗಿ, ಯಾವುದೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ xq ಇದು ಸ್ಥಗಿತ ಬಿಂದು 1 ಫಂಕ್ಷನ್ f(x) ನೇ ರೀತಿಯ, (7) ಬಲಭಾಗದ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಮೌಲ್ಯವು ಫಾರ್ಮುಲಾ (7) ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಫೋರಿಯರ್ ಸಮಗ್ರ ಸೂತ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಅದರ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಫೋರಿಯರ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಕೊಸೈನ್‌ಗಾಗಿ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿದರೆ, ನಂತರ ಸೂತ್ರವನ್ನು (7) ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು a(ξ), b(ζ) ಕಾರ್ಯಗಳು 2m-ಆವರ್ತಕ ಕ್ರಿಯೆಯ ಅನುಗುಣವಾದ ಫೋರಿಯರ್ ಗುಣಾಂಕಗಳ a ಮತ್ತು bn ನ ಸಾದೃಶ್ಯಗಳಾಗಿವೆ. , ಆದರೆ ಎರಡನೆಯದನ್ನು n ನ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಮತ್ತು ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ಬೆಸ ಕಾರ್ಯ ಆದರೆ ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಸಮ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ ಆದ್ದರಿಂದ, ಫೋರಿಯರ್ ಸಮಗ್ರ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ: ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಘಟಕ i ಯಿಂದ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಸಮಾನತೆಗೆ ಸೇರಿಸಿ (10).ನಾವು ಎಲ್ಲಿಂದ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಯೂಲರ್‌ನ ಸೂತ್ರದ ಮೂಲಕ, ಇದು ಫೋರಿಯರ್ ಸಮಗ್ರತೆಯ ಸಂಕೀರ್ಣ ರೂಪವಾಗಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ £ ಮೇಲಿನ ಹೊರ ಏಕೀಕರಣ Cauchy ಮೂಲ ಮೌಲ್ಯದ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ: §2. ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರ ಕೊಸೈನ್ ಮತ್ತು ಸೈನ್ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರಗಳು F(x) ಕಾರ್ಯವು ಆಕ್ಸ್ ಅಕ್ಷದ ಯಾವುದೇ ಪರಿಮಿತ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ತುಂಡುಗಳಾಗಿ ಮೃದುವಾಗಿರಲಿ ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿತವಾಗಿರಲಿ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಯೂಲರ್‌ನ ಸೂತ್ರದ ಮೂಲಕ ನಾವು ಹೊಂದುವ ಕಾರ್ಯವನ್ನು /(r) (ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ಫಂಕ್ಷನ್) ಕಾರ್ಯದ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಕರ್ನಲ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ (-oo,+oo) ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ರೂಪಾಂತರವಾಗಿದೆ (-oo,+oo) ಫೋರಿಯರ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ, ನಾವು ಇದನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಇದು ವಿಲೋಮ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಇದು F ನಿಂದ ಪರಿವರ್ತನೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ (ಟಿ) ಗೆ ಎಫ್ (x) ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ನೇರ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ: ನಂತರ ವಿಲೋಮ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಫಂಕ್ಷನ್ /(x) ನ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ: ಫೌರಿಯರ್ ಟ್ರಾನ್ಸ್‌ಫಾರ್ಮ್ ಫೋರಿಯರ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಕೀರ್ಣ ರೂಪದ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರದ ಕೊಸೈನ್ ಮತ್ತು ಸೈನ್ ವೈಶಾಲ್ಯ ಮತ್ತು ಹಂತದ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಅನ್ವಯಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ ನಂತರ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅಂಶದ ಸ್ಥಾನವು ಸಾಕಷ್ಟು ಅನಿಯಂತ್ರಿತವಾಗಿದೆ: ಇದನ್ನು ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ (1") ಅಥವಾ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ (2") ಸೇರಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆ 1. ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ -4 ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಈ ಸಮಾನತೆಯು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಚಿಹ್ನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ £ ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ (ವಿಭಿನ್ನತೆಯ ನಂತರ ಪಡೆದ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ಏಕರೂಪವಾಗಿ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುವಾಗ (ಯಾವುದೇ ಸೀಮಿತ ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆ): ಭಾಗಗಳ ಮೂಲಕ ಸಂಯೋಜಿಸುವುದು, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಪದವು ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಾವು ಎಲ್ಲಿಂದ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ (C ಎಂಬುದು ಏಕೀಕರಣದ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ). (4) ರಲ್ಲಿ £ = 0 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ, ನಾವು C = F(0) ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. (3) ನ ಗುಣದಿಂದ, ನಾವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ನಾವು ಆ ಉದಾಹರಣೆ 2 ಅನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ (ಕೊಪ್ರೊಪಿಲೀನ್ ಮೂಲಕ ಕಾಕ್ಡೆಮ್ಸೆಟರ್ನ ವಿಸರ್ಜನೆ). ಫಂಕ್ಷನ್ 4 ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ F(ξ) ಕಾರ್ಯದ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಾಕ್ಕಾಗಿ, ನಾವು ಆದ್ದರಿಂದ (Fig. 2) ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಕ್ಷದಲ್ಲಿ f(x) ಕಾರ್ಯದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಮಗ್ರತೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯು ತುಂಬಾ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಇದು ಅಂತಹ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸುತ್ತದೆ) = cos x, f (x) = e1, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರ (ಇಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ) ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ. ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಒಲವು ತೋರುವ ಕಾರ್ಯಗಳು ಮಾತ್ರ |x| ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. -+ +oo (ಉದಾಹರಣೆಗಳು 1 ಮತ್ತು 2 ರಂತೆ). 2.1. ಕೊಸೈನ್ ಮತ್ತು ಸೈನ್ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಕೊಸೈನ್ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾವು ಫೋರಿಯರ್ ಸಮಗ್ರ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪುನಃ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ: f(x) ಒಂದು ಸಮ ಕಾರ್ಯವಾಗಿರಲಿ. ನಂತರ ನಾವು ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ (5). ಬೆಸ f(x) ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, f(x) ಅನ್ನು (0, -foo) ಮೇಲೆ ಮಾತ್ರ ನೀಡಿದರೆ, ನಂತರ ಸೂತ್ರ (6) f(x) ಅನ್ನು ಪೂರ್ತಿಯಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತದೆ. ಎತ್ತು ಅಕ್ಷವು ಸಮ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ಮತ್ತು ಸೂತ್ರ (7) - ಬೆಸ. (7) ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಕಾರ್ಯವನ್ನು f(x) ನ ಫೋರಿಯರ್ ಕೊಸೈನ್ ರೂಪಾಂತರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. (6) ರಿಂದ ಇದು ಸಮ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ f(x) ಇದರರ್ಥ f(x), ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, Fc(£) ಗಾಗಿ ಕೊಸೈನ್ ರೂಪಾಂತರವಾಗಿದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಕಾರ್ಯಗಳು / ಮತ್ತು Fc ಪರಸ್ಪರ ಕೊಸೈನ್ ರೂಪಾಂತರಗಳಾಗಿವೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಕಾರ್ಯವನ್ನು f(x) ನ ಫೋರಿಯರ್ ಸೈನ್ ರೂಪಾಂತರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. (7) ನಿಂದ ನಾವು ಅದನ್ನು ಒಂದು ಬೆಸ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ f(x), ಅಂದರೆ. f ಮತ್ತು Fs ಪರಸ್ಪರ ಸೈನ್ ರೂಪಾಂತರಗಳಾಗಿವೆ. ಉದಾಹರಣೆ 3 (ಆಯತಾಕಾರದ ನಾಡಿ). ಎಫ್(ಟಿ) ಅನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಸಮ ಕಾರ್ಯವಾಗಿರಲಿ: (ಚಿತ್ರ 3). ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನಾವು ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಬಳಸೋಣ ಸೂತ್ರ (9), ನಾವು Fig. 3 0 0 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ t = 0 ಹಂತದಲ್ಲಿ, f(t) ಕಾರ್ಯವು ನಿರಂತರ ಮತ್ತು ಏಕತೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, (12") ನಿಂದ ನಾವು 2.2 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಫೋರಿಯರ್ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್‌ನ ವೈಶಾಲ್ಯ ಮತ್ತು ಹಂತದ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಾವನ್ನು 2m ಅವಧಿಯೊಂದಿಗೆ ಆವರ್ತಕ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು /(x) ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿಯಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸೋಣ. ಈ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು ಆವರ್ತನ n ನೊಂದಿಗೆ ಆಂದೋಲನದ ವೈಶಾಲ್ಯವು ಹಂತವಾಗಿದೆ. ಈ ಹಾದಿಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಆವರ್ತಕ ಕ್ರಿಯೆಯ ವೈಶಾಲ್ಯ ಮತ್ತು ಹಂತದ ವರ್ಣಪಟಲದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಿಗೆ ಬರುತ್ತೇವೆ. ಆವರ್ತಕವಲ್ಲದ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ f(x), (-oo, +oo) ಮೇಲೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ ), ಕೆಲವು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಫೋರಿಯರ್ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ ಮೂಲಕ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಎಲ್ಲಾ ಆವರ್ತನಗಳ ಮೇಲೆ ಈ ಕಾರ್ಯದ ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ (ನಿರಂತರ ಆವರ್ತನ ವರ್ಣಪಟಲದ ಮೇಲೆ ವಿಸ್ತರಣೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ: ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ಫಂಕ್ಷನ್, ಅಥವಾ ಫೋರಿಯರ್ನ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ಸಾಂದ್ರತೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ (ಎಫ್ ಕಾರ್ಯದ ನೇರ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಆಂಪ್ಲಿಟ್ಯೂಡ್ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಮ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಫಂಕ್ಷನ್ Ф«) = -аggSfc) ಫಂಕ್ಷನ್ f(«) ನ ಹಂತದ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಮ್ ಆಗಿದೆ. ವೈಶಾಲ್ಯ ವರ್ಣಪಟಲ A(ξ) f(x) ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಆವರ್ತನ ζ ಕೊಡುಗೆಯ ಅಳತೆಯಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆ 4. ಕ್ರಿಯೆಯ ವೈಶಾಲ್ಯ ಮತ್ತು ಹಂತದ ವರ್ಣಪಟಲವನ್ನು ಹುಡುಕಿ 4 ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಇಲ್ಲಿಂದ ಈ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. 4. §3. ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು 1. ಲೀನಿಯರಿಟಿ. ಮತ್ತು G(0) ಕ್ರಮವಾಗಿ f(x) ಮತ್ತು d(x) ಫಂಕ್ಷನ್‌ಗಳ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರಗಳಾಗಿದ್ದರೆ, ಯಾವುದೇ ಸ್ಥಿರ a ಮತ್ತು p ಕಾರ್ಯದ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರವು f(x) + p d(x) ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಫಂಕ್ಷನ್ a ಅವಿಭಾಜ್ಯತೆಯ ರೇಖಾತ್ಮಕತೆಯ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರವು ರೇಖೀಯ ಆಪರೇಟರ್ ಆಗಿದೆ, ಅದನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ ನಾವು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಸಂಪೂರ್ಣ ನೈಜ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ, ನಂತರ F(()) ಅನ್ನು ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಮಿತಿಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. f(x) ಕಾರ್ಯವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿರಲಿ - f(x) ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರ. ನಂತರ 3«fltsJ. f ಅನ್ನು ಬಿಡಿ (x) ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರದ ಸಹಿಷ್ಣುತೆಯ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ, A ಎಂಬುದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಆಸ್ತಿಯಾಗಿದೆ. fh(x) = f(z-h) ಕಾರ್ಯವನ್ನು f(x) ಕಾರ್ಯದ ಶಿಫ್ಟ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಬಳಸುವುದು , ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ತೋರಿಸು. ಫಂಕ್ಷನ್ f(z) ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಹೊಂದಿರಲಿ F(0> h ಒಂದು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆ. ಅದನ್ನು ತೋರಿಸಿ 3. ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರ ಮತ್ತು ವಿಭಿನ್ನತೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು. f ಒಂದು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಇಂಟಿಗ್ರೇಬಲ್ ಫಂಕ್ಷನ್ (x) ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ f ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ "(x), ಇದು ಸಂಪೂರ್ಣ ಆಕ್ಸ್ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿತವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ f(x) ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ |x| -" +oo. f"(x) ಅನ್ನು ಮೃದುವಾದ ಕಾರ್ಯವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ನಾವು ಭಾಗಗಳ ಮೂಲಕ ಸಂಯೋಜಿಸುವುದನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ, ನಾವು ಔಟ್-ಇಂಟೆಗ್ರಲ್ ಪದವು ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತದೆ (ಆದ್ದರಿಂದ, ಮತ್ತು ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಈ ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು /(x) ಅದರ ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ಫೋರಿಯರ್ ಇಮೇಜ್ ^Π/] ಅಂಶದಿಂದ ಎಫ್ (x) ಕಾರ್ಯವು ಮೃದುವಾದ, ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಲ್ಲಿ m ಅನ್ನು ಒಳಗೊಳ್ಳುವವರೆಗೆ, ಮತ್ತು ಅವೆಲ್ಲವೂ, f(x) ಕಾರ್ಯದಂತೆಯೇ, ಭಾಗಗಳಿಂದ ಸಂಯೋಜಿಸುವಾಗ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತವೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಾರಿ, ನಾವು ಫೋರಿಯರ್ ಟ್ರಾನ್ಸ್‌ಫಾರ್ಮ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು ತುಂಬಾ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ವಿಭಿನ್ನತೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಗುಣಾಕಾರದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಮಾಣದಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆ ಮೂಲಕ ಕೆಲವು ರೀತಿಯ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಇಂಟಿಗ್ರೇಬಲ್ ಫಂಕ್ಷನ್ f^k\x) ಒಂದು ಬೌಂಡೆಡ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಆಗಿದ್ದು (ಆಸ್ತಿ 2), ನಂತರ ಸಂಬಂಧದಿಂದ (2) ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅಂದಾಜನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: ಫೌರಿಯರ್ ಟ್ರಾನ್ಸ್‌ಫಾರ್ಮ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಫೋರಿಯರ್ ಟ್ರಾನ್ಸ್‌ಫಾರ್ಮ್ ಫೋರಿಯರ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಕೀರ್ಣ ರೂಪ ಕೊಸೈನ್ ಮತ್ತು ಸೈನ್ ರೂಪಾಂತರದ ವೈಶಾಲ್ಯ ಮತ್ತು ಹಂತ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಾ ಪ್ರಾಪರ್ಟೀಸ್ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳು ಈ ಅಂದಾಜಿನಿಂದ ಇದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ: f(x) ಕಾರ್ಯವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಇಂಟಿಗ್ರೇಬಲ್ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ವೇಗವಾಗಿ ಅದರ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಕಾಮೆಂಟ್ ಮಾಡಿ. ಈ ಸ್ಥಿತಿಯು ಸಾಕಷ್ಟು ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಫೋರಿಯರ್ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ಸ್‌ನ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಒಂದು ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭ ಮತ್ತು ಅಂತ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಸರಿಸುಮಾರು ಅದೇ ತೀವ್ರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಮುಂದುವರಿಯುವುದಿಲ್ಲ. 4. ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಇಳಿಕೆ ದರದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧ f(x) |z| -» -f oo ಮತ್ತು ಅದರ ಫೋರ್ಮ್ ರೂಪಾಂತರದ ಮೃದುತ್ವ. f(x) ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಅದರ ಉತ್ಪನ್ನ xf(x) ಕೂಡ ಸಂಪೂರ್ಣ ಆಕ್ಸ್ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಊಹಿಸೋಣ. ನಂತರ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರ) ಒಂದು ವಿಭಿನ್ನ ಕಾರ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಇಂಟಿಗ್ರ್ಯಾಂಡ್‌ನ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ £ ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಔಪಚಾರಿಕ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಒಂದು ಅವಿಭಾಜ್ಯಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ ಅದು ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್‌ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಮತ್ತು ಏಕರೂಪವಾಗಿ ಒಮ್ಮುಖವಾಗಿರುತ್ತದೆ.ಆದ್ದರಿಂದ, ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಸಾಧ್ಯ, ಮತ್ತು ಹೀಗಾಗಿ, ಅಂದರೆ, f(x) ಅನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ x ಫೋರಿಯರ್ t ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಾಗಿ ರೂಪಾಂತರಗೊಂಡ ನಂತರ ಹೋಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ವೇಳೆ, f(x) ಫಂಕ್ಷನ್‌ನೊಂದಿಗೆ, ಕಾರ್ಯಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣ ಆಕ್ಸ್ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿತವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಬಹುದು. ಕಾರ್ಯವು m ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಹೀಗಾಗಿ, f(x) ಕಾರ್ಯವು ವೇಗವಾಗಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಕಾರ್ಯವು ಸುಗಮವಾಗುತ್ತದೆ ಪ್ರಮೇಯ 2 (ಡ್ರಿಲ್ ಬಗ್ಗೆ). ಕ್ರಮವಾಗಿ f,(x) ಮತ್ತು f2(x) ಕಾರ್ಯಗಳ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಆಗಿರಲಿ. ನಂತರ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಡಬಲ್ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತದೆ. ಹಾಕೋಣ - x. ನಂತರ ನಾವು ಹೊಂದುತ್ತೇವೆ ಅಥವಾ ಏಕೀಕರಣದ ಕ್ರಮವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ, ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕಾರ್ಯಗಳ ಕನ್ವಲ್ಯೂಷನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಫಾರ್ಮುಲಾ (1) ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಈಗ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಬಹುದು: ಇದು ಫಂಕ್ಷನ್‌ಗಳ ಕನ್ವಲ್ಯೂಷನ್‌ನ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. \(x) ಮತ್ತು f2(x) ಗಳು y/2x ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧದಿಂದ ಗುಣಿಸಬಹುದಾದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ. ಕನ್ವಲ್ಯೂಷನ್‌ನ ಕೆಳಗಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುವುದು ಕಷ್ಟವೇನಲ್ಲ: 1) ರೇಖೀಯತೆ: 2) ಕಮ್ಯುಟಾಟಿವಿಟಿ: §4. ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರದ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳು 1. P(^) ಸ್ಥಿರ ಗುಣಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಆರ್ಡರ್ m ನ ರೇಖೀಯ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಆಪರೇಟರ್ ಆಗಿರಲಿ. y(x) ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾವು "P ಯಲ್ಲಿ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಮೇಲೆ ಪರಿಚಯಿಸಲಾದ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಆಪರೇಟರ್ ಆಗಿದೆ. ಬಯಸಿದ ಪರಿಹಾರ y(x) ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರ y (O. ಮತ್ತು ಫಂಕ್ಷನ್ f(x) ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಿ /(£) ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸಿ (1), ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ಚಿಹ್ನೆಯು ವಿಲೋಮ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣದ ಬದಲಿಗೆ ಈ ವಿಧಾನದ ಅನ್ವಯದ ಮುಖ್ಯ ಮಿತಿಯು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅಂಶದೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ: ಸ್ಥಿರ ಗುಣಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರವು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ರೂಪದ ಕಾರ್ಯಗಳು eL*, eaz cos fix, eax sin рх. ಅವು -oo ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿಲ್ಲ< х < 4-оо, и преобразование Фурье для них не определено, так что, строго говоря, применятьданный метод нельзя. Это ограничение можно обойти, если ввести в рассмотрение так называемые обобщенные функции. Однако в ряде случаев преобразование Фурье все же применимо в своей классической форме. Пример. Найти решение а = а(х, t) уравнения (а = const), при начальных условиях Это - задача о свободных колебаниях бесконечной однородной струны, когда задано начальное отклонение <р(х) точек сгруны, а начальные скорости отсутствуют. 4 Поскольку пространственная переменная х изменяется в пределах от -оо до +оо, подвергнем уравнение и начальные условия преобразованию Фурье по переменной х. Будем предполагать, что 1) функции и(х, t) и

ಫೌರಿಯರ್ ಇಂಟೆಗ್ರಲ್

ಕಂಟಿನ್ಯಂ ಅನಲಾಗ್ ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿ.ನೈಜ ಅಕ್ಷದ ಸೀಮಿತ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ, ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿಯಾಗಿ ಅದರ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. f(x) ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ . ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ, f ನ ಫೋರಿಯರ್ ವಿಸ್ತರಣೆಯಿಂದ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಎಲ್ಲಿ

ವಿಸ್ತರಣೆ (1) ಅನ್ನು ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ಲಿಖಿತ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಖಾತ್ರಿಪಡಿಸುವ ಊಹೆಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು. ಇದು ನಿಜ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೃದುವಾದ ಸೀಮಿತ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ f(x) . ಒಂದಲ್ಲ ಒಂದು ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು (1) ಖಾತ್ರಿಪಡಿಸುವ ಹಲವು ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳಿವೆ. (2) ಅನ್ನು (1) ಗೆ ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ ಕರೆಯುವುದನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಫೋರಿಯರ್ ಸಮಗ್ರ ಸೂತ್ರ

ಕಡಿತದ ತಾರ್ಕಿಕತೆಯು ಸೂಚಿಸಿದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಸರಳವಾದ ಫೋರಿಯರ್ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ ಮೂಲಕ f(x) ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಇದು ತುಂಬಾ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ

ನಾವು ಹೊರಗಿನ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ (0, N) ಬರೆದರೆ ಮತ್ತು ಸಂಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿದರೆ (3) ನಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅನ್ವಯಿಕ ವಿಜ್ಞಾನಗಳಲ್ಲಿ, ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು (1) ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ವಿಸ್ತರಣೆ ಎಂದು ಅರ್ಥೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ವೇಳೆ

ನಂತರ (1) ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ:

ಹೀಗಾಗಿ ಎಫ್ ಅನ್ನು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ಸ್‌ನ ಸೂಪರ್‌ಪೊಸಿಷನ್‌ನಂತೆ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ಆವರ್ತನಗಳು ನೈಜ ಅರೆ-ಅಕ್ಷವನ್ನು ನಿರಂತರವಾಗಿ ತುಂಬುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ವೈಶಾಲ್ಯ D ಮತ್ತು ಆರಂಭಿಕ ಹಂತವು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ
ಅನೇಕ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ (ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಸಂಕೀರ್ಣ-ಮೌಲ್ಯದ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ f), ವಿಸ್ತರಣೆ (1) ಘಾತೀಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ:

ಎಲ್ಲಿ

ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರಕಾರ್ಯಗಳು f(ಅನ್ವಯಿಕ ವಿಜ್ಞಾನಗಳಲ್ಲಿ ಇದರೊಂದಿಗೆ(ಎಲ್) ಎಂದು ಕರೆದರು ಒದಗಿಸಿದರೆ ಎಫ್ (x) ಸಂಕ್ಷೇಪಿಸಬಹುದಾದದು: ಕಾರ್ಯವು ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ, ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ನಿರಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಕಾರ್ಯವು ಸಂಕ್ಷೇಪಿಸಲಾಗದ ಮತ್ತು ಅವಿಭಾಜ್ಯ (4) ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ ಎಂದು ಹೊರಹೊಮ್ಮಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸಮಾನತೆ (4) ನಾವು ಸಮಗ್ರಗಳ ಸಂಕಲನದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದರೆ ಸಮಂಜಸವಾದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ [ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಪಾಯಿಂಟ್‌ವೈಸ್ ಒಮ್ಮುಖವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಸರಾಸರಿ ಒಮ್ಮುಖವನ್ನು ಸಹ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು]. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ f. ಮತ್ತು ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಗಳು.

ಸಾರಾಂಶದ ಕಾರ್ಯ f(x) f(x) ಗೆ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸರಾಸರಿಯಲ್ಲಿ f(x) ಕಾರ್ಯದ ಮೇಲಿನ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ನಿರ್ಬಂಧಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಹೆಚ್ಚು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾದ ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು ಸುತ್ತಮುತ್ತಲಿನ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಸೀಮಿತ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ X,ಅದು

ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತವೆ

ಪ್ರತಿ ಪರಿಮಿತ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ತುಣುಕಾಗಿ ನಯವಾದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಇಂಟಿಗ್ರೇಬಲ್ ಫಂಕ್ಷನ್ f(x) ಗೆ ನಿಜವಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಪ್ರಧಾನ ಮೌಲ್ಯದ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಅರ್ಥೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ (6). ಎಫ್. ಮತ್ತು. ಎಫ್ ಕಾರ್ಯದ ಸ್ಥಳೀಯ ಸಾರಾಂಶದ ಊಹೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಲೆಟ್ ನಲ್ಲಿ f ನ ನಡವಳಿಕೆಯ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ವಿಧಿಸುವ ಕೆಲವು ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಹ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಂತರ

ಅಲ್ಲಿ ಮಿತಿಯನ್ನು ಕ್ರಮದ ಸರಾಸರಿಯಲ್ಲಿ ಒಮ್ಮುಖದ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಅರ್ಥೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ [ಆದಾಗ್ಯೂ, (7) ನಲ್ಲಿನ ಮಿತಿಯು ಬಹುತೇಕ ಎಲ್ಲೆಡೆ ಒಮ್ಮುಖದ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ]. ಈ ಫಲಿತಾಂಶವು p = 2 ನಲ್ಲಿ ಸರಳ ರೂಪವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ (ನೋಡಿ. ಪ್ಲಾಂಚರೆಲ್ ಪ್ರಮೇಯ).
n-ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಕಾರ್ಯದ ವಿಸ್ತರಣೆಗೆ ಬಂದಾಗ ಬಹು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಇದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎಫ್ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಮತ್ತು. ಸಾಮಾನ್ಯ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಹ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ.

ಬೆಳಗಿದ.: ಟಿಚ್‌ಮಾರ್ಷ್ ಇ., ಫೋರಿಯರ್ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ಸ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪರಿಚಯ, ಟ್ರಾನ್ಸ್. ಇಂಗ್ಲಿಷ್, M.-L., 1948; ಬೋಚ್ನರ್ ಎಸ್., ಫೋರಿಯರ್ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ಸ್ ಕುರಿತು ಉಪನ್ಯಾಸಗಳು, ಟ್ರಾನ್ಸ್. ಇಂಗ್ಲಿಷ್ನಿಂದ, M., 1962; 3igmund A., ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸರಣಿ, ಟ್ರಾನ್ಸ್. ಇಂಗ್ಲಿಷ್‌ನಿಂದ, ಸಂಪುಟ. 2, M., 1965.
ಪಿ.ಐ. ಲಿಜೋರ್ಕಿನ್.

ಗಣಿತದ ವಿಶ್ವಕೋಶ. - ಎಂ.: ಸೋವಿಯತ್ ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಯಾ. I. M. ವಿನೋಗ್ರಾಡೋವ್. 1977-1985.

ಇತರ ನಿಘಂಟುಗಳಲ್ಲಿ "FOURIER ಇಂಟೆಗ್ರಲ್" ಏನೆಂದು ನೋಡಿ:

ಫೋರಿಯರ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯ, ಫೋರಿಯರ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯ (ಆದರೆ: ಫೋರಿಯರ್ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್) ... ಕಾಗುಣಿತ ನಿಘಂಟು-ಉಲ್ಲೇಖ ಪುಸ್ತಕ

- (ಫೋರಿಯರ್ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್) ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ವಿಸ್ತರಣೆ f(x), ಸಂಪೂರ್ಣ x-ಆಕ್ಸಿಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಅರೆ-ಅಕ್ಷಗಳ ಮೇಲೆ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ಸ್‌ನ ಸೂಪರ್‌ಪೊಸಿಷನ್‌ನಲ್ಲಿ fl ಸಂಪೂರ್ಣ ಅರೆ-ಅಕ್ಷದ l ಅನ್ನು ತುಂಬುವ ಆವರ್ತನಗಳೊಂದಿಗೆ, ಅಲ್ಲದ ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ - ಆವರ್ತಕ. ಸಾಮರಸ್ಯದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಘಟಕಗಳು, ಅದರ ಆವರ್ತನಗಳು ನಿರಂತರ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ ... ಬಿಗ್ ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಕ್ ಪಾಲಿಟೆಕ್ನಿಕ್ ಡಿಕ್ಷನರಿ

ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಪ್ರತ್ಯೇಕತೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಗಣಿತದ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನ. 1828 ರಲ್ಲಿ M. V. ಆಸ್ಟ್ರೋಗ್ರಾಡ್ಸ್ಕಿ (ಓಸ್ಟ್ರೋಗ್ರಾಡ್ಸ್ಕಿ ನೋಡಿ) ಮೂಲಕ J. ಫೋರಿಯರ್ ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಾಮಾನ್ಯತೆಯಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸಿದ ಶಾಖ ವಹನದ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪರಿಹಾರ... ... ಗ್ರೇಟ್ ಸೋವಿಯತ್ ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಯಾ

ಅವಿಭಾಜ್ಯ ರೂಪಾಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾದ ರೇಖೀಯ ಆಪರೇಟರ್ ಎಫ್, ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ, ಇವುಗಳ ಅಂಶಗಳು ನೈಜ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಎಫ್ (x) ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿವೆ. ಎಫ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಕನಿಷ್ಠ ಡೊಮೇನ್ ಅನ್ನು ಅನಂತ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ... ... ಗಣಿತದ ವಿಶ್ವಕೋಶ

ಹ್ಯಾಂಕೆಲ್ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್, ಬೆಸ್ಸೆಲ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ಗಳಿಗೆ ಫೋರಿಯರ್ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್‌ನ ಅನಲಾಗ್, ಫಾರ್ಮುಲಾ (*) ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು, ಫೋರಿಯರ್ ಬೆಸೆಲ್ ಸರಣಿಯಿಂದ ಮಧ್ಯಂತರಕ್ಕೆ (0, ಎಲ್) ಜಿ. ಹ್ಯಾಂಕೆಲ್‌ನಲ್ಲಿ (ಎನ್. ಹ್ಯಾಂಕೆಲ್) ಮಿತಿಗೆ ಹಾದುಹೋಗುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಬಹುದು. , 1875) ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಯಿತು: ಫಂಕ್ಷನ್ ಎಫ್ (x) ಪೀಸ್‌ವೈಸ್ ವೇಳೆ... ... ಗಣಿತದ ವಿಶ್ವಕೋಶ

ಕುರ್ಜ್‌ವೀಲ್ ಹೆನ್‌ಸ್ಟಾಕ್ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್, ರೀಮನ್ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್‌ನ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ, ಅದರ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನದಿಂದ ವಿಭಿನ್ನ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪುನರ್ನಿರ್ಮಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ರೀಮನ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯ (ಅಸಮರ್ಪಕ ಸೇರಿದಂತೆ) ಅಥವಾ ಲೆಬೆಸ್ಗ್ಯೂ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ ನೀಡುವುದಿಲ್ಲ... ... ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾ

ಫೋರಿಯರ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯ- - [ಎಲ್.ಜಿ. ಸುಮೆಂಕೊ. ಮಾಹಿತಿ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದ ಮೇಲೆ ಇಂಗ್ಲೀಷ್-ರಷ್ಯನ್ ನಿಘಂಟು. M.: ಸ್ಟೇಟ್ ಎಂಟರ್‌ಪ್ರೈಸ್ TsNIIS, 2003.] ವಿಷಯಗಳು ಮಾಹಿತಿ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ EN ಫೋರಿಯರ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ... ತಾಂತ್ರಿಕ ಅನುವಾದಕರ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿ

n ನೈಜ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಕಾರ್ಯಗಳ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ರೂಪಾಂತರ: ಕಾರ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ Φ L1(Rn) ಸಂಪೂರ್ಣ ಸ್ಥಳ Rn ಮೇಲೆ ಸಂಕಲಿಸಬಹುದಾದ, ಅವಿಭಾಜ್ಯ (*) ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ F (x) = y (x) ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಫೊರಿಯರ್ ಚಿತ್ರ ಜ. ಹಿಮ್ಮುಖ...... ಭೌತಿಕ ವಿಶ್ವಕೋಶ

ಪುಸ್ತಕಗಳು

• ಮನರಂಜನಾ ಗಣಿತ. ಫೋರಿಯರ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ. ಮಂಗಾ, ಶಿಬುಯಾ ಮಿಕಿಯೊ. ಹುಡುಗಿಯರು ರಿಕಾ, ಫ್ಯೂಮಿಕಾ ಮತ್ತು ಎರಿನಾ ರಾಕ್ ಬ್ಯಾಂಡ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಉತ್ಸವದಲ್ಲಿ ಪ್ರದರ್ಶನ ನೀಡಲು ಬಯಸುತ್ತಾರೆ, ಆದರೆ ಅವರಿಗೆ ಗಾಯಕನನ್ನು ಹುಡುಕಲಾಗಲಿಲ್ಲ. ತದನಂತರ ಗಣಿತ ಪರೀಕ್ಷೆ ಇದೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಫ್ಯೂಮಿಕಾಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿವೆ. ಜಾಣ ಹುಡುಗಿ...