ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ.

ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಾರ್ಯ- ನಿಜವಾದ ಕಾರ್ಯ $ಯು$, ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಎರಡು ಬಾರಿ ನಿರಂತರವಾಗಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ $ಡಿ$(ಅಥವಾ ಅದರ ಮುಕ್ತ ಉಪವಿಭಾಗ) ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್‌ನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ:

$\backslash ಡೆಲ್ಟಾ\; U\; =\; 0.\backslash$

ಎಲ್ಲಿ $\backslash Delta=\backslash sum\_(i=1)^n\backslash frac(\backslash partial^2)(\backslash partial\; x\_i^2)$- ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ಆಪರೇಟರ್, ಅಂದರೆ, ಎಲ್ಲಾ ಆಯತಾಕಾರದ ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಮೇಲಿನ ಎರಡನೇ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಮೊತ್ತ x i (ಎನ್= ಮಂದ ಡಿ- ಜಾಗದ ಆಯಾಮ).

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಾರ್ಯವು ಯಾವುದೇ ಚಾರ್ಜ್ ಇಲ್ಲದ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾಯೀವಿದ್ಯುತ್ತಿನ ವಿಭವವಾಗಿದೆ.

ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಗರಿಷ್ಠ ತತ್ವ

ಕಾರ್ಯ U, ಡೊಮೇನ್‌ನಲ್ಲಿ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ $ಡಿ$, ಗಡಿಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಗರಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ $\backslash \; ಭಾಗಶಃ\; ಡಿ$. ಹೀಗಾಗಿ, ಒಂದು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಾರ್ಯವು ಆಂತರಿಕ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಸ್ಥಳೀಯ ವಿಪರೀತ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೊಂದಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಸ್ಥಿರವಾದ ಕ್ಷುಲ್ಲಕ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ $ಡಿ$ಕಾರ್ಯಗಳು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಕಾರ್ಯವು ಗಡಿಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದಿರಬಹುದು, ಆದ್ದರಿಂದ ಹೇಳುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಸರಿಯಾಗಿದೆ

ಲಿಯೋವಿಲ್ಲೆ ಪ್ರಮೇಯ

ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ $\backslash Bbb(R)^n$ಮತ್ತು ಮೇಲೆ ಅಥವಾ ಕೆಳಗೆ ಸೀಮಿತ, ಸ್ಥಿರ.

ಸರಾಸರಿ ಆಸ್ತಿ

ಕಾರ್ಯ ವೇಳೆ $ಯು$ಕೆಲವು ಚೆಂಡಿನಲ್ಲಿ ಸಾಮರಸ್ಯ $ಬಿ(x\_0)$ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರೀಕೃತವಾಗಿದೆ $x\_0$, ನಂತರ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಅದರ ಮೌಲ್ಯ $x\_0$ಈ ಚೆಂಡಿನ ಗಡಿಯಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಚೆಂಡಿನ ಮೇಲೆ ಅದರ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ:

$u(x\_0)\; =\; \backslash frac(1)(\backslash mu(\backslash partial\; B))\; \backslash int\backslash limits\_(\backslash partial\; B)\; u\; dS\; =\; \backslash frac(1)(\backslash mu\; (B))\; \backslash int\backslash limits\_(B)\; ಯು\; ಡಿವಿ$

ಎಲ್ಲಿ $\backslash mu\; (B)$- ಚೆಂಡಿನ ಪರಿಮಾಣ $ಬಿ(x\_0)$ಮತ್ತು $\backslash mu(\backslash ಭಾಗಶ\; ಬಿ)$- ಅದರ ಗಡಿಯ ಪ್ರದೇಶ.

ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಎಲ್ಲಾ ಚೆಂಡುಗಳಿಗೆ ಸರಾಸರಿ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಯಾವುದೇ ನಿರಂತರ ಕಾರ್ಯವು ಈ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಸಾಮರಸ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಭಿನ್ನತೆ

ಡೊಮೇನ್‌ನಲ್ಲಿ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಗಿರುವ ಕಾರ್ಯವು ಅದರಲ್ಲಿ ಅನಂತವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಹಾರ್ನಾಕ್ ಅಸಮಾನತೆ

ಕಾರ್ಯ ವೇಳೆ $U(M)=U(x\_1,...x\_k)$, ಕೆ-ಡೈಮೆನ್ಷನಲ್ ಬಾಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ $Q\_r$ತ್ರಿಜ್ಯ $ಆರ್$ಕೆಲವು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ $M\_0$, ಈ ಚೆಂಡಿನಲ್ಲಿ ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲ, ನಂತರ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಅದರ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ $ಎಂ$ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಚೆಂಡಿನೊಳಗೆ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅಸಮಾನತೆಗಳು ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ: $((R^(k-2))(\backslash frac(R-r)((R+r)^(k-1))U(M\_0))\backslash le(U(M))\backslash le(R^(k)\; -2)\backslash frac(R+r)((R-r)^(k-1))U(M\_0))$, ಎಲ್ಲಿ

ಹರ್ನಾಕ್ ಪ್ರಮೇಯ

ಅವಕಾಶ $v\_n(z)$- ಕೆಲವು ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಧನಾತ್ಮಕ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳು $ಡಿ$. ಸಾಲು ವೇಳೆ $\backslash sum\_(1)^\backslash infty\; v\_(n)(z)$ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತದೆ $ಡಿ$, ನಂತರ ಅದು ಒಳಗೆ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತದೆ $ಡಿ$.

ಸಹ ನೋಡಿ

"ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಾರ್ಯ" ಲೇಖನದ ಬಗ್ಗೆ ವಿಮರ್ಶೆಯನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ

ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು

ಸಾಹಿತ್ಯ

• ವ್ಲಾಡಿಮಿರೋವ್ ವಿ.ಎಸ್., ಝರಿನೋವ್ ವಿ.ವಿ.ಗಣಿತದ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಮೀಕರಣಗಳು. - ಫಿಜ್ಮಾಟ್ಲಿಟ್, 2004. - ISBN 5-9221-0310-X.

ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ಆಯ್ದ ಭಾಗಗಳು

"Fr ... fr ..." ಪ್ರಿನ್ಸ್ ನಿಕೊಲಾಯ್ ಆಂಡ್ರೀಚ್ ಗೊರಕೆ ಹೊಡೆದರು.
- ರಾಜಕುಮಾರ, ತನ್ನ ಶಿಷ್ಯನ ಪರವಾಗಿ ... ಮಗ, ನಿಮಗೆ ಪ್ರಸ್ತಾಪವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತಾನೆ. ನೀವು ರಾಜಕುಮಾರ ಅನಾಟೊಲಿ ಕುರಗಿನ್ ಅವರ ಹೆಂಡತಿಯಾಗಲು ಬಯಸುತ್ತೀರಾ ಅಥವಾ ಬೇಡವೇ? ನೀವು ಹೌದು ಅಥವಾ ಇಲ್ಲ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತೀರಿ! - ಅವರು ಕೂಗಿದರು, - ಮತ್ತು ನಂತರ ನನ್ನ ಅಭಿಪ್ರಾಯವನ್ನು ಹೇಳುವ ಹಕ್ಕನ್ನು ನಾನು ಕಾಯ್ದಿರಿಸಿದ್ದೇನೆ. ಹೌದು, ನನ್ನ ಅಭಿಪ್ರಾಯ ಮತ್ತು ನನ್ನ ಅಭಿಪ್ರಾಯ ಮಾತ್ರ, ”ಎಂದು ಪ್ರಿನ್ಸ್ ನಿಕೊಲಾಯ್ ಆಂಡ್ರೀಚ್ ಸೇರಿಸಿದರು, ಪ್ರಿನ್ಸ್ ವಾಸಿಲಿ ಕಡೆಗೆ ತಿರುಗಿ ಅವರ ಮನವಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಿಸಿದರು. - ಹೌದು ಅಥವಾ ಇಲ್ಲ?
- ನನ್ನ ಆಸೆ, ಮೋನ್ ಪೆರೆ, ​​ಎಂದಿಗೂ ನಿನ್ನನ್ನು ಬಿಟ್ಟು ಹೋಗಬಾರದು, ನನ್ನ ಜೀವನವನ್ನು ನಿನ್ನಿಂದ ಎಂದಿಗೂ ಬೇರ್ಪಡಿಸಬಾರದು. "ನಾನು ಮದುವೆಯಾಗಲು ಬಯಸುವುದಿಲ್ಲ," ಅವಳು ನಿರ್ಣಾಯಕವಾಗಿ ಹೇಳಿದಳು, ರಾಜಕುಮಾರ ವಾಸಿಲಿ ಮತ್ತು ಅವಳ ತಂದೆಯ ಕಡೆಗೆ ತನ್ನ ಸುಂದರವಾದ ಕಣ್ಣುಗಳಿಂದ ನೋಡುತ್ತಿದ್ದಳು.
- ಅಸಂಬದ್ಧ, ಅಸಂಬದ್ಧ! ಅಸಂಬದ್ಧ, ಅಸಂಬದ್ಧ, ಅಸಂಬದ್ಧ! - ಪ್ರಿನ್ಸ್ ನಿಕೊಲಾಯ್ ಆಂಡ್ರೀಚ್ ಕೂಗಿದರು, ಗಂಟಿಕ್ಕಿದರು, ತನ್ನ ಮಗಳನ್ನು ಕೈಯಿಂದ ಹಿಡಿದು, ಅವಳನ್ನು ಬಾಗಿಸಿ ಅವಳನ್ನು ಚುಂಬಿಸಲಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅವನ ಹಣೆಯನ್ನು ಅವಳ ಹಣೆಗೆ ಬಾಗಿಸಿ, ಅವನು ಅವಳನ್ನು ಮುಟ್ಟಿದನು ಮತ್ತು ಅವನು ಹಿಡಿದ ಕೈಯನ್ನು ಹಿಸುಕಿದನು ಮತ್ತು ಅವಳು ನಕ್ಕಳು. ಕಿರುಚಿದರು.
ರಾಜಕುಮಾರ ವಾಸಿಲಿ ಎದ್ದು ನಿಂತ.
– ಮಾ ಚೆರೆ, ಜೆ ವೌಸ್ ಡಿರೈ, ಕ್ಯು ಸಿ"ಎಸ್ಟ್ ಅನ್ ಮೊಮೆಂಟ್ ಕ್ಯು ಜೆ ಎನ್"ಓಬ್ಲ್ರೈ ಜಮೈಸ್, ಜಮೈಸ್; mais, ma bonne, est ce que vous ne nous donnerez pas un peu d"esperance de toucher ce coeur si bon, si genereux. Dites, que peut etre... L"avenir est si Grand. ಆಹಾರಗಳು: ಪ್ಯೂಟ್ ಎಟ್ರೆ. [ನನ್ನ ಪ್ರಿಯ, ನಾನು ಈ ಕ್ಷಣವನ್ನು ಎಂದಿಗೂ ಮರೆಯುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾನು ನಿಮಗೆ ಹೇಳುತ್ತೇನೆ, ಆದರೆ, ನನ್ನ ಪ್ರೀತಿಯ, ಈ ಹೃದಯವನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವ ಸಣ್ಣ ಭರವಸೆಯನ್ನು ನಮಗೆ ನೀಡಿ, ತುಂಬಾ ದಯೆ ಮತ್ತು ಉದಾರ. ಹೇಳು: ಬಹುಶಃ... ಭವಿಷ್ಯವು ತುಂಬಾ ಅದ್ಭುತವಾಗಿದೆ. ಹೇಳು: ಬಹುಶಃ.]
- ರಾಜಕುಮಾರ, ನಾನು ಹೇಳಿದ್ದು ನನ್ನ ಹೃದಯದಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲವೂ. ಗೌರವಕ್ಕಾಗಿ ನಾನು ನಿಮಗೆ ಧನ್ಯವಾದ ಹೇಳುತ್ತೇನೆ, ಆದರೆ ನಾನು ಎಂದಿಗೂ ನಿಮ್ಮ ಮಗನ ಹೆಂಡತಿಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ.
- ಸರಿ, ಅದು ಮುಗಿದಿದೆ, ನನ್ನ ಪ್ರಿಯ. ನಿಮ್ಮನ್ನು ನೋಡಿ ತುಂಬಾ ಸಂತೋಷವಾಯಿತು, ನಿಮ್ಮನ್ನು ನೋಡಿ ತುಂಬಾ ಸಂತೋಷವಾಯಿತು. ನಿಮ್ಮ ಬಳಿಗೆ ಬನ್ನಿ, ರಾಜಕುಮಾರಿ, ಬನ್ನಿ, ”ಎಂದು ಹಳೆಯ ರಾಜಕುಮಾರ ಹೇಳಿದರು. "ನಿಮ್ಮನ್ನು ನೋಡಲು ನನಗೆ ತುಂಬಾ ಸಂತೋಷವಾಗಿದೆ" ಎಂದು ಅವರು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ, ಪ್ರಿನ್ಸ್ ವಾಸಿಲಿಯನ್ನು ತಬ್ಬಿಕೊಂಡರು.
"ನನ್ನ ಕರೆ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ," ರಾಜಕುಮಾರಿ ಮರಿಯಾ ತನ್ನನ್ನು ತಾನೇ ಭಾವಿಸಿಕೊಂಡಳು, ನನ್ನ ಕರೆ ಮತ್ತೊಂದು ಸಂತೋಷದಿಂದ ಸಂತೋಷವಾಗಿರುವುದು, ಪ್ರೀತಿಯ ಸಂತೋಷ ಮತ್ತು ಸ್ವಯಂ ತ್ಯಾಗ. ಮತ್ತು ನನಗೆ ಏನು ವೆಚ್ಚವಾಗಲಿ, ನಾನು ಬಡ ಅಮೆಯನ್ನು ಸಂತೋಷಪಡಿಸುತ್ತೇನೆ. ಅವಳು ಅವನನ್ನು ತುಂಬಾ ಉತ್ಸಾಹದಿಂದ ಪ್ರೀತಿಸುತ್ತಾಳೆ. ಅವಳು ತುಂಬಾ ಉತ್ಸಾಹದಿಂದ ಪಶ್ಚಾತ್ತಾಪ ಪಡುತ್ತಾಳೆ. ಅವನೊಂದಿಗೆ ಅವಳ ಮದುವೆಯನ್ನು ಏರ್ಪಡಿಸಲು ನಾನು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಮಾಡುತ್ತೇನೆ. ಅವನು ಶ್ರೀಮಂತನಲ್ಲ, ನಾನು ಅವಳಿಗೆ ಹಣವನ್ನು ಕೊಡುತ್ತೇನೆ, ನಾನು ನನ್ನ ತಂದೆಯನ್ನು ಕೇಳುತ್ತೇನೆ, ನಾನು ಅಂದ್ರೇಯನ್ನು ಕೇಳುತ್ತೇನೆ. ಅವಳು ಅವನ ಹೆಂಡತಿಯಾದಾಗ ನನಗೆ ತುಂಬಾ ಸಂತೋಷವಾಗುತ್ತದೆ. ಅವಳು ತುಂಬಾ ಅತೃಪ್ತಿ, ಅಪರಿಚಿತ, ಏಕಾಂಗಿ, ಸಹಾಯವಿಲ್ಲದೆ! ಮತ್ತು ನನ್ನ ದೇವರೇ, ಅವಳು ಎಷ್ಟು ಉತ್ಸಾಹದಿಂದ ಪ್ರೀತಿಸುತ್ತಾಳೆ, ಅವಳು ಹಾಗೆ ತನ್ನನ್ನು ತಾನು ಮರೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ. ಬಹುಶಃ ನಾನು ಅದೇ ರೀತಿ ಮಾಡಬಹುದಿತ್ತು!...” ಎಂದು ರಾಜಕುಮಾರಿ ಮರಿಯಾ ಯೋಚಿಸಿದಳು.

ದೀರ್ಘಕಾಲದವರೆಗೆ ರೋಸ್ಟೊವ್ಸ್ ನಿಕೋಲುಷ್ಕಾ ಬಗ್ಗೆ ಯಾವುದೇ ಸುದ್ದಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರಲಿಲ್ಲ; ಚಳಿಗಾಲದ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಎಣಿಕೆಗೆ ಪತ್ರವನ್ನು ನೀಡಲಾಯಿತು, ಅದರ ವಿಳಾಸದಲ್ಲಿ ಅವನು ತನ್ನ ಮಗನ ಕೈಯನ್ನು ಗುರುತಿಸಿದನು. ಪತ್ರವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ನಂತರ, ಎಣಿಕೆ, ಭಯಭೀತರಾಗಿ ಮತ್ತು ಆತುರದಿಂದ, ಗಮನಕ್ಕೆ ಬರದಿರಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಾ, ತುದಿಗಾಲಿನಲ್ಲಿ ತನ್ನ ಕಚೇರಿಗೆ ಓಡಿ, ಬೀಗ ಹಾಕಿಕೊಂಡು ಓದಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದನು. ಅನ್ನಾ ಮಿಖೈಲೋವ್ನಾ, ಪತ್ರದ ಸ್ವೀಕೃತಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಕಲಿತ (ಮನೆಯಲ್ಲಿ ನಡೆಯುತ್ತಿರುವ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಅವಳು ತಿಳಿದಿದ್ದಳು) ಸದ್ದಿಲ್ಲದೆ ಎಣಿಕೆಯ ಕೋಣೆಗೆ ನಡೆದಳು ಮತ್ತು ಅವನ ಕೈಯಲ್ಲಿ ಪತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದನು, ಅಳುತ್ತಾ ಒಟ್ಟಿಗೆ ನಗುತ್ತಿದ್ದನು. ಅನ್ನಾ ಮಿಖೈಲೋವ್ನಾ, ತನ್ನ ವ್ಯವಹಾರಗಳಲ್ಲಿ ಸುಧಾರಣೆಯ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ರೋಸ್ಟೊವ್ಸ್ನೊಂದಿಗೆ ವಾಸಿಸುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರೆಸಿದಳು.

ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕ. ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯಗಳು ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ನಿಕಟ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿವೆ, ಅಂದರೆ, ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರಗಳಿಗೆ

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೆಯದನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವುದು

ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಕ್ರಿಯೆಯ ನೈಜ ಭಾಗವಾದ ಯು ಕಾರ್ಯವು ಒಂದು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಕ್ರಿಯೆಯ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಭಾಗವು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ.

D ಯಲ್ಲಿ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಸಮೀಕರಣದ (1)

ಸರಳವಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕಗೊಂಡಿರುವ ಡೊಮೇನ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಕಾರ್ಯ v ಯ ನಿಖರವಾದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಅಪೇಕ್ಷಿತವಾಗಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಸಂಯೋಜಿತ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಸರಳ ಏಕೀಕರಣದಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದ ಒಬ್ಬರು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಅನುಗುಣವಾದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು (ಬಯಸಿದಲ್ಲಿ, ಒಬ್ಬರು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಮಾಡಬಹುದು). ಹೀಗಾಗಿ, ಪ್ರತಿ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಾರ್ಯವು ಅನಂತವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಪ್ರತಿಪಾದಿಸಬಹುದು. ಹಿಂದಿನ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ನ ಸೂತ್ರದಿಂದ (19), ನೈಜ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಬೇರ್ಪಡಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಸಾಮರಸ್ಯದ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆ ಮತ್ತು.

ಈ ಪ್ರಮೇಯವು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೂಲಭೂತ ಸಂಗತಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಅದರಿಂದ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಎಕ್ಸ್‌ಟ್ರೀಮ್‌ನ ಪ್ರಮುಖ ತತ್ವವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: ಡಿ ಡೊಮೇನ್‌ನಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರವಲ್ಲದ ಮತ್ತು ಸಾಮರಸ್ಯವಿಲ್ಲದ ಕಾರ್ಯವು ಡಿ ಒಳಗೆ ಗರಿಷ್ಠ ಅಥವಾ ಕನಿಷ್ಠವನ್ನು ತಲುಪಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಗರಿಷ್ಠ ತಲುಪಬೇಕು

ಎಲ್ಲೆಡೆ ಡಿ.

ಅದರ ಗಡಿ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ ಡೊಮೇನ್‌ನಲ್ಲಿ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪುನರ್ನಿರ್ಮಿಸುವ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಮಸ್ಯೆ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಅದರ ಅನ್ವಯಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಡಿರಿಚ್ಲೆಟ್ ಸಮಸ್ಯೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಹೇಗೆ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದು ಇಲ್ಲಿದೆ:

ಮೇಲಿನ ತಾರ್ಕಿಕತೆಯು ಡಿರಿಚ್ಲೆಟ್ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಇದು ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರದ ಅನನ್ಯತೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಡಿರಿಚ್ಲೆಟ್ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರದ ಅಸ್ತಿತ್ವವು ಸತ್ಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಹೆಚ್ಚು ಸೂಕ್ಷ್ಮ ಮತ್ತು ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಹಲವಾರು ಸರಳ ಡೊಮೇನ್‌ಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರದ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ನೇರ ನಿರ್ಮಾಣದಿಂದ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬಹುದು.

ಕೌಚಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ:

ಮತ್ತು, ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ

ಈಗ ನಾವು ಈ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಹಿಂದಿನದರಿಂದ ಕಳೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅದನ್ನು ಹಿಂದೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದ್ದೇವೆ

1 ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ

ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಈಗ ನಿಜವಾದ ಗುಣಕವಿದೆ. ಕೊನೆಯ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ನೈಜ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಿ, ನಾವು ಪಾಯ್ಸನ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವದನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಗಡಿ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ u(z) ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ.

ಕೌಚಿ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಮೂಲಕ (4), ವಿವರಿಸಿದಂತೆಯೇ, ಶ್ವಾರ್ಜ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಸಹ ಪಡೆಯಬಹುದು, ಇದು ಯುನಿಟ್ ಡಿಸ್ಕ್‌ನಲ್ಲಿನ ಎಫ್ (z) ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅದರ ನೈಜ ಭಾಗದ ಗಡಿ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ ಮರುಸ್ಥಾಪಿಸುತ್ತದೆ:

ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಸ್ಥಿರಾಂಕದವರೆಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.

ಕ್ರಮವಾಗಿ, ಪಟ್ಟಿಯ ಕೆಳಗಿನ ಮತ್ತು ಮೇಲಿನ ಗಡಿಗಳಲ್ಲಿ f ನ ನೈಜ ಭಾಗದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ.

A ಯಲ್ಲಿ ಸಾಮರಸ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಪ್ರಮೇಯವು ನೇರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಿಂದ ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ, ಅದರ ಪ್ರಕಾರ ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ಆಪರೇಟರ್

ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಏಕರೂಪದ ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್‌ಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಾಮರಸ್ಯವನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅವುಗಳು ಒಂದರಿಂದ ಒಂದು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ರೂಪಾಂತರಗಳಾಗಿವೆ.

ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಕಾನ್ಫಾರ್ಮಲ್ ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕವು ಅನುಗುಣವಾದ ಗಡಿ ಮೌಲ್ಯದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕದಲ್ಲಿ ಸಹ ವ್ಯಕ್ತವಾಗುತ್ತದೆ. ಕಾನ್ಫಾರ್ಮಲ್ ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್‌ಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮುಖ್ಯ ಗಡಿ ಮೌಲ್ಯದ ಸಮಸ್ಯೆ ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೀಮನ್ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ:

ಈ ಪ್ರದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುವುದು.

ಇದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ r ಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಲು ಮತ್ತು ಕಾನ್ಫಾರ್ಮಲ್ ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್‌ಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಾಮರಸ್ಯದ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಲು ಉಳಿದಿದೆ; ನಾವು ಬಯಸಿದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ನೀವು ಏನನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತಿದ್ದೀರಿ

ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ f ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗಕ್ಕೆ w = 0 ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 19).

ಅದರಲ್ಲಿ, ಫಂಕ್ಷನ್ ಎಫ್ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು ಮತ್ತು ಮೇಲಾಗಿ ಮೊದಲ ಕ್ರಮಾಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು, ಏಕೆಂದರೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಕ್ರಮದ ಸೊನ್ನೆಗಳ ನೆರೆಹೊರೆಯಲ್ಲಿ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯವು ಒಂದರಿಂದ ಒಂದಲ್ಲ (ಅದು ಅಲ್ಲಿ ಪದವಿಯ ಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ). ಆದ್ದರಿಂದ, z0 ನ ನೆರೆಹೊರೆಯಲ್ಲಿ f ಕಾರ್ಯವು ರೂಪದ ಟೇಲರ್ ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು

ಆದರೆ ನಂತರ ಇದರ ಲಾಗರಿಥಮ್

ಕಾರ್ಯವು D ಯಲ್ಲಿ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಅದರ ನಿಜವಾದ ಭಾಗ, ಅಂದರೆ, ಕಾರ್ಯ

D ಯಲ್ಲಿ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಗಿರಬೇಕು.

ಈಗ ನಡೆಸಲಾದ ನಿರ್ಮಾಣಗಳ ಉದ್ದೇಶವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಕಷ್ಟವೇನಲ್ಲ: ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಯುನಿಟ್ ಡಿಸ್ಕ್ನಲ್ಲಿ ಎಫ್ ಡಿ ಅನ್ನು ನಕ್ಷೆ ಮಾಡಿದರೆ, ಅದು ಡಿ ಗಡಿಯಲ್ಲಿ 1 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು, ಅಂದರೆ, ಇನ್ನೂ ಕಾನ್ಫಾರ್ಮಲ್ ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ ತಿಳಿಯದೆ ಸ್ವತಃ, ಕಾರ್ಯದ (9) ಗಡಿ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಾವು ತಿಳಿದಿದ್ದೇವೆ, ಅವು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ

ಮತ್ತು ಪ್ರದೇಶದ ಗಡಿಯ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕಾರ ಮತ್ತು ಆಯ್ದ ಪಾಯಿಂಟ್ z0 (Fig. 19) ಮೂಲಕ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಕಾನ್ಫಾರ್ಮಲ್ ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ: 1) ತಿಳಿದಿರುವ ಗಡಿ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ (1СН, ಡಿ ನಲ್ಲಿ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ

ಫಂಕ್ಷನ್ u(z) (ಡಿರಿಚ್ಲೆಟ್ ಸಮಸ್ಯೆ), 2) v(z) ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು u ಗೆ ಸಮನ್ವಯವಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತದೆ (ಏಕೀಕರಣ) ಈಗ ನಾವು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದೇವೆ

ಅಲ್ಲಿ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ

ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಕೆಲವು ಸೂಕ್ಷ್ಮತೆಗಳಿಗೆ ನಾನು ಗಮನ ಸೆಳೆಯಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ. ನಿರ್ಮಾಣದಿಂದ, ಎಫ್ ಕಾರ್ಯವು D ಯಲ್ಲಿ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು D ಯ ಗಡಿಯಲ್ಲಿ ಅದರ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ 1 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಕಾರ್ಯವು D ಯ ಒಂದರಿಂದ ಒಂದು ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಘಟಕ ಡಿಸ್ಕ್. ಇದನ್ನು ನೇರ (ಆದರೆ ಸರಳವಲ್ಲ) ಪರಿಶೀಲನೆಯ ಮೂಲಕ ಮಾಡಬಹುದು. ನಮ್ಮ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು ಎಂದು ನಮಗೆ ವಿಶ್ವಾಸವಿದ್ದರೆ (ಅಂದರೆ, ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಕನ್ಫಾರ್ಮಲ್ ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ ಡಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಹೇಗೆ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವುದು ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ), ಅಂತಹ ಪರಿಶೀಲನೆಯು ಅನಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ - ಮೇಲಿನ ತಾರ್ಕಿಕತೆಯು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದರೆ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ , ನಂತರ ಅದನ್ನು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಸೂತ್ರವನ್ನು (ಹನ್ನೊಂದು) ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮರುಸ್ಥಾಪಿಸಬಹುದು.

ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಕನ್ಫಾರ್ಮಲ್ ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಮೇಲ್ಮೈ (S) ನೊಂದಿಗೆ ಬೌಂಡೆಡ್ ಡೊಮೇನ್ (D) ನಲ್ಲಿ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಯು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. U (S) ವರೆಗಿನ ಎರಡನೇ-ಕ್ರಮದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಜೊತೆಗೆ U ನಿರಂತರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿ ಮತ್ತು ಗ್ರೀನ್‌ನ ಸೂತ್ರವನ್ನು (6) ಅನ್ನು ಈ ಕಾರ್ಯ U ಮತ್ತು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಅಂದರೆ, ನಾವು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ಮೊದಲ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ: ಪ್ರದೇಶದ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಉತ್ಪನ್ನದ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ನಾವು ಯು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ಗೆ ಸೂತ್ರವನ್ನು (9) ಅನ್ವಯಿಸಿದರೆ, ನಂತರ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಇದು ನಮಗೆ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ಎರಡನೇ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ: ಪ್ರದೇಶದ ಒಳಗೆ ಯಾವುದೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಈ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಪ್ರದೇಶದ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಅದರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಉತ್ಪನ್ನದ ಮೂಲಕ ಸೂತ್ರ (13) ಮೂಲಕ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

(12) ಮತ್ತು (13) ಸೂತ್ರಗಳಲ್ಲಿನ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳು ಕಾರ್ಯದ ಎರಡನೇ-ಕ್ರಮದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಈ ಸೂತ್ರಗಳ ಅನ್ವಯಕ್ಕಾಗಿ ಮೊದಲ-ಕ್ರಮದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಜೊತೆಗೆ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಾರ್ಯವು ನಿರಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಲು ಸಾಕು. (ಎಸ್) ಇದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು, ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು (ಎಸ್) ಸ್ವಲ್ಪಮಟ್ಟಿಗೆ ಸಂಕುಚಿತಗೊಳಿಸಿದರೆ ಸಾಕು, ಸಂಕುಚಿತ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ (ಡಿ) ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು (12) ಮತ್ತು (13) ಬರೆಯಿರಿ, ಇದರಲ್ಲಿ ಮೇಲ್ಮೈಯವರೆಗೆ ನಿರಂತರತೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ-ಕ್ರಮದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳಿವೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಮಿತಿಗೆ ಹೋಗಿ, (D ) ಗೆ (D) ವಿಸ್ತರಿಸಿ. ಸಂಕೋಚನವನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 8 ರ ಉದ್ದದ ಅದೇ ಸಣ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಅದರ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ (S) ಗೆ ಒಳಗೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ಈ ಭಾಗಗಳ ತುದಿಗಳು ಹೊಸ (ಸಂಕುಚಿತ) ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಮೇಲ್ಮೈ (S) ಎಲ್ಲಾ ಸಾಕಷ್ಟು ಚಿಕ್ಕದಾದ 8 ಗಾಗಿ ವಿವರಿಸಿದ ರೂಪಾಂತರವು ಸ್ವತಃ ಛೇದಿಸದ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ತುಂಡು ಮೃದುವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸಂಪುಟ IV ರಲ್ಲಿ ವಿವರವಾಗಿ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗುವುದು.

ನಾವು ಒಂದು ಪ್ರದೇಶದ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣಕ್ಕೆ (13) ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸೋಣ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ ಕೇಂದ್ರದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು R ತ್ರಿಜ್ಯ ಹೊಂದಿರುವ ಗೋಳಕ್ಕೆ, ಸಹಜವಾಗಿ, ಊಹಿಸಿ

U ಕಾರ್ಯವು ಈ ಗೋಳದಲ್ಲಿ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಮೇಲ್ಮೈಯವರೆಗೆ ಮೊದಲ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿರಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ (21)

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಬಾಹ್ಯ ಸಾಮಾನ್ಯದ ದಿಕ್ಕು ಗೋಳದ ತ್ರಿಜ್ಯದ ದಿಕ್ಕಿನೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ

ಮತ್ತು ಸೂತ್ರ (13) ನೀಡುತ್ತದೆ

ಆದರೆ ಗೋಳದ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಮಾಣವು ಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ R, ಆದ್ದರಿಂದ

ಅಥವಾ, ಸದ್ಗುಣದಿಂದ (12), ನಾವು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಹೊಂದುತ್ತೇವೆ

ಈ ಸೂತ್ರವು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ಮೂರನೇ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತದೆ: ಗೋಳದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ಮೌಲ್ಯವು ಗೋಳದ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಈ ಕಾರ್ಯದ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಅವಿಭಾಜ್ಯತೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಗೋಳದ ಮೇಲ್ಮೈ ಮೇಲಿನ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಈ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಪ್ರದೇಶದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಈ ಆಸ್ತಿಯಿಂದ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ಕೆಳಗಿನ ನಾಲ್ಕನೇ ಗುಣವು ಬಹುತೇಕ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ:

ಒಂದು ಪ್ರದೇಶದೊಳಗೆ ಸುಸಂಗತವಾಗಿರುವ ಮತ್ತು ಪ್ರದೇಶದ ಗಡಿಯವರೆಗೆ ನಿರಂತರವಾಗಿರುವ ಕಾರ್ಯವು ಅದರ ಗರಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರದೇಶದ ಗಡಿಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ತಲುಪುತ್ತದೆ, ಈ ಕಾರ್ಯವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಹೊರತುಪಡಿಸಿ. ಈ ಹೇಳಿಕೆಗೆ ವಿವರವಾದ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ನೀಡೋಣ. ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಾರ್ಯ ಇರುವ ಪ್ರದೇಶದ ಕೆಲವು ಆಂತರಿಕ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಅದು ತನ್ನ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಲುಪಲಿ. ನಾವು ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ (14) ಸೇರಿದ ಕೇಂದ್ರ ಮತ್ತು ತ್ರಿಜ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಗೋಳವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಗೋಳದ ಮೇಲೆ ಅದರ ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಇಂಟಿಗ್ರಾಂಡ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸೋಣ

ಇದಲ್ಲದೆ, ಗೋಳದ ಮೇಲೆ U ಸ್ಥಿರವಾಗಿ ಸಮಾನವಾದಾಗ ಮಾತ್ರ ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಊಹೆಯ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಪ್ರತಿಪಾದಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ,

ಇದು D ಗೆ ಸೇರಿದ ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಗೋಳದ ಒಳಗೆ ಮತ್ತು ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರತೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇಡೀ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರವಿದೆ ಎಂದು ಇದರಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸೋಣ.

D ಒಳಗೆ ಇರುವ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದು N ಆಗಿರಲಿ. ನಾವು N ಗೆ ಸೀಮಿತ ಉದ್ದದ ರೇಖೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ನಾವು ತೋರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಮುರಿದ ರೇಖೆ, ಒಳಗೆ ಮಲಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು D (d) ಪ್ರದೇಶದ ಗಡಿ S ಯಿಂದ ಕಡಿಮೆ ದೂರವಿರಲಿ. ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ). ಮೇಲೆ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದ ಕಾರಣದಿಂದ, ಇದು ಕೇಂದ್ರ ಮತ್ತು ತ್ರಿಜ್ಯ d ಯೊಂದಿಗೆ ಚೆಂಡಿನಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರತೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾದ ಚೆಂಡಿನ ಮೇಲ್ಮೈಯೊಂದಿಗೆ ರೇಖೆಯ ಛೇದನದ ಕೊನೆಯ ಬಿಂದುವಾಗಿರಲಿ, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಮೇಲೆ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದ ಪ್ರಕಾರ, ಕೇಂದ್ರ ಮತ್ತು ತ್ರಿಜ್ಯ d ಯೊಂದಿಗೆ ಚೆಂಡಿನಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರಾಂಕಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಚೆಂಡಿನ ಮೇಲ್ಮೈಯೊಂದಿಗೆ l ನ ಛೇದನದ ಕೊನೆಯ ಬಿಂದುವನ್ನು ಬಿಡಿ. ಮೇಲಿನಂತೆ, ಕಾರ್ಯವು ಕೇಂದ್ರ ಮತ್ತು ತ್ರಿಜ್ಯ d ಇತ್ಯಾದಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಚೆಂಡಿನಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರಾಂಕಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಚೆಂಡುಗಳ ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಇದು ಅಗತ್ಯವಿದೆಯೆಂದು ನಮಗೆ ಮನವರಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಡಿ ಒಳಗೆ ಗರಿಷ್ಠ ಅಥವಾ ಮಿನಿಮಾವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಸಹ ತೋರಿಸಬಹುದು. ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಾಬೀತಾದ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾವು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿರುವ ಆಂತರಿಕ ಡಿರಿಚ್ಲೆಟ್ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಕೇವಲ ಒಂದು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಬಹುದು ಎಂದು ತೋರಿಸುವುದು ತುಂಬಾ ಸುಲಭ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, D ಒಳಗೆ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಗಿರುವ ಎರಡು ಕಾರ್ಯಗಳಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಈ ಪ್ರದೇಶದ ಮೇಲ್ಮೈ S ನಲ್ಲಿ ಅದೇ ಮಿತಿ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ವ್ಯತ್ಯಾಸವು D ಒಳಗೆ ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸಹ ಪೂರೈಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಇದು ಒಂದು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಕಾರ್ಯ, ಮತ್ತು ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಅದರ ಮಿತಿ ಮೌಲ್ಯಗಳು 5 ಎಲ್ಲೆಡೆ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿಂದ, ಮೇಲೆ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದ ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ, ಅದು ತಕ್ಷಣವೇ ಇಡೀ ಪ್ರದೇಶದಾದ್ಯಂತ ಒಂದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ, ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಅದು ಧನಾತ್ಮಕ ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯ ಅಥವಾ ಋಣಾತ್ಮಕ ಕನಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಲುಪಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಅದು ಅಸಾಧ್ಯ. ಹೀಗಾಗಿ, ಡಿರಿಚ್ಲೆಟ್ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣ ಡೊಮೇನ್ D ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗಬೇಕು. ಬಾಹ್ಯ ಡಿರಿಚ್ಲೆಟ್ ಸಮಸ್ಯೆಯ ವಿಶಿಷ್ಟತೆಯು ನಿಖರವಾಗಿ ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ, ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ, ಅನಂತ ದೂರದ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಾರ್ಯವು ಕಣ್ಮರೆಯಾಗಬೇಕು. .

ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸೂತ್ರದ ಬದಲಿಗೆ (13) ನಾವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತೇವೆ

ಮತ್ತು ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

ಕೇಂದ್ರ ಮತ್ತು ತ್ರಿಜ್ಯ R. ಒಂದು ವೃತ್ತವು ಎಲ್ಲಿದೆ. ಬಾಹ್ಯ ಡಿರಿಚ್ಲೆಟ್ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಅನಂತ ದೂರದ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ, ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಪ್ರಕರಣದಂತೆ ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುವುದು ಅನಿವಾರ್ಯವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಕೆಲವು ಸೀಮಿತ ಮಿತಿಯ ಅಸ್ತಿತ್ವ ಮತ್ತು ವಿಶಿಷ್ಟತೆ ಡಿರಿಚ್ಲೆಟ್ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಹಿಂದಿನ ಪ್ರಕರಣಕ್ಕಿಂತ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬೇಕು. ನಾವು ಈ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಸಂಪುಟ IV ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅಲ್ಲಿ ನಾವು ಡಿರಿಚ್ಲೆಟ್ ಮತ್ತು ನ್ಯೂಮನ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಯಾವುದೇ ಸ್ಥಿರಾಂಕವು ಮಿತಿ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಒಂದು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಈಗ ಗಮನಿಸೋಣ

ನ್ಯೂಮನ್ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಸ್ಥಿರಾಂಕವನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ, ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೊತ್ತವು ಅದೇ ಮಿತಿ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ನ್ಯೂಮನ್ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, ನ್ಯೂಮನ್ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಸ್ಥಿರ ಪದಕ್ಕೆ. ಸೂತ್ರದಿಂದ (12) ಇದು ಆಂತರಿಕ ನ್ಯೂಮನ್ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಮಿತಿ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಕಾರ್ಯವು ಅನಿಯಂತ್ರಿತವಾಗಿರಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸಬೇಕು

ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ಎಸ್ ಮೇಲ್ಮೈಯಿಂದ ಹೊರಗಿರುವ ಜಾಗದ ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಅನಂತ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಾರ್ಯವು ಇದ್ದಾಗ ಸೂತ್ರವು (13) ಸಹ ಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ. ಅನಂತದಲ್ಲಿ ಸಣ್ಣತನದ ಕ್ರಮದ ಬಗ್ಗೆ, ಅಂದರೆ, M ಬಿಂದುವಿನ ಅನಂತ ದೂರದಲ್ಲಿ. ಅನಂತ ದೂರದಲ್ಲಿ ಅಸಮಾನತೆಗಳು ನಡೆಯುತ್ತವೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಲು ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ (ಮತ್ತು ಅಗತ್ಯ)

ಒಂದು ಸೈನುಸೈಡಲ್ ಅಥವಾ ಕೊಸೈನ್ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ಬದಲಾಗಿದರೆ a(t) ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:

a(t) = A m Cos(ωt + φ) = A m sin(ωt + ψ).

ಇಲ್ಲಿ ವಾದ υ(t) = ωt + ψ ಅನ್ನು ಹಂತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೌಲ್ಯ ψ = φ + π/2, t = 0 ನಲ್ಲಿ ಹಂತದ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಆರಂಭಿಕ ಹಂತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕ್ರಿಯೆಯ ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯವು ವೈಶಾಲ್ಯ A m ಆಗಿದೆ, ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯವು (-A m) ಆಗಿದೆ.

ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ಹಂತವು ಸಮಯದೊಂದಿಗೆ ರೇಖೀಯವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಅದರ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರ ω ಅನ್ನು ಕೋನೀಯ ಆವರ್ತನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ
ರಾಡ್/ಸೆ. ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಾರ್ಯವು ಆವರ್ತಕ ಕ್ರಿಯೆಯ ಸರಳ ವಿಧವಾಗಿದೆ. ಮೌಲ್ಯ f, ಫಂಕ್ಷನ್ T ಅವಧಿಯ ಪರಸ್ಪರ, ರೇಖೀಯ ಆವರ್ತನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಹರ್ಟ್ಜ್ನಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು Hz ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ನ ಸ್ಥಿರ ಸ್ಥಿತಿಯು ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಮತ್ತು ಪ್ರಸ್ತುತದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯ ನಿಯಮವು ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ವ್ಯರ್ಥ ಸಮಯ. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಆಡಳಿತವು ಪರಿವರ್ತನೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸ್ಥಾಪಿತ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ರೂಪಿಸೋಣ:

1. ಅಳತೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ. ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ 2π ಕ್ರಿಯೆಯ ಅವಧಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಹಂತ ωt ಆಗಿದೆ. y-ಅಕ್ಷವು ಆಂಪಿಯರ್‌ಗಳು (ಇದು ಪ್ರಸ್ತುತದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ) ಅಥವಾ ವೋಲ್ಟ್‌ಗಳು (ಇದು ವೋಲ್ಟೇಜ್‌ನ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ). A m (Fig. 2.2) ಕ್ರಿಯೆಯ ವೈಶಾಲ್ಯವನ್ನು ನಾವು ಪಕ್ಕಕ್ಕೆ ಇಡೋಣ:

3. ಆರಂಭಿಕ ಹಂತದ ψ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಶಿಫ್ಟ್ ಮಾಡಿ. ψ > 0 ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಎಡಕ್ಕೆ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ, a(ωt) ಕಾರ್ಯವು ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ψ ಮೊತ್ತದಿಂದ ಮೂಲವನ್ನು ಮುನ್ನಡೆಸುತ್ತದೆ. ಒಂದು ವೇಳೆ ψ< 0, то сдвигаем вправо, то есть

a(ωt) ಕಾರ್ಯವು ψ ಪ್ರಮಾಣದಿಂದ ಮೂಲಕ್ಕಿಂತ ಹಿಂದುಳಿದಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಜೊತೆಗೆ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ (Fig. 2.4):

ಉದಾಹರಣೆ 9. ಪ್ರಸ್ತುತ ಫಂಕ್ಷನ್ i(t) = 2 Sin(ωt + ) A ನ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸಿ.

1. ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಅಕ್ಷಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಸ್ಕೇಲ್ ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ (Fig. 2.5).

2. ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ i´(t) = 2 Sin(ωt +0) A (Fig. 2.6).

3. x-ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಎಡಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಿ

Ψ = > 0 (ಚಿತ್ರ 2.7):

3. ನಾವು x- ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ

Ψ = – < 0 (рис. 2.10).

ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಪ್ರವಾಹಗಳ ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು

ವೋಲ್ಟೇಜ್

ಆವರ್ತಕ ಕ್ರಿಯೆಯ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯ i(t), u(t), T ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವು t 0 ಸಮಯವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವು (ಇದು ಪ್ರಸ್ತುತ ಮತ್ತು ವೋಲ್ಟೇಜ್ (ಇಎಮ್ಎಫ್)) ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಆವರ್ತಕ ಕ್ರಿಯೆಯ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಮೌಲ್ಯ i(t), u(t), T ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಈ ಕ್ರಿಯೆಯ ಸರಾಸರಿ ವರ್ಗ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ:

.

ಅದರ ಭೌತಿಕ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ಅವಧಿಗೆ ಆವರ್ತಕ ಪ್ರವಾಹದ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಮೌಲ್ಯವು ನೇರ ಪ್ರವಾಹವಾಗಿದ್ದು, ನಿರಂತರ ಪ್ರತಿರೋಧದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರವಾಹದಂತೆಯೇ ಅದೇ ಪ್ರಮಾಣದ ಶಾಖವನ್ನು ಹೊರಸೂಸುತ್ತದೆ.

ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಮೌಲ್ಯ I, U, E ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕ್ರಿಯೆಯ i(t) , u(t), in

ಬಾರಿ ಕಡಿಮೆ ವೈಶಾಲ್ಯ

) - 1 , ) - 1 , ) - 1 .

ಆದ್ದರಿಂದ,

ಉದಾಹರಣೆ 11. ಪ್ರಸ್ತುತ i(t) = 5Sin(ωt +). ಸರಾಸರಿ, ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಮತ್ತು ನಿರ್ಧರಿಸಿ
ಅದರ ವೈಶಾಲ್ಯ ಮೌಲ್ಯ.

I CP = 0 ನ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯ, ಏಕೆಂದರೆ i(t) ಒಂದು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಆಂಪ್ಲಿಟ್ಯೂಡ್ ಮೌಲ್ಯ I m = 5 A, ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಮೌಲ್ಯ ) - 1 = 0.707 5 = 3.535 A.

ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು

ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಕಲ್ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್‌ನಲ್ಲಿ, ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಘಟಕವನ್ನು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಪ್ರಸ್ತುತ ಮತ್ತು ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಸಂಕೀರ್ಣ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಚಿಹ್ನೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ದಪ್ಪ ರೇಖೆಯಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಎ. ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದ ಐದು ರೂಪಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ.

ಬೀಜಗಣಿತ

ಎ= a + jb; a = ಮರು [ ಎ]; ಬಿ = ನಾನು[ ಎ] .

ಇಲ್ಲಿ a ಮತ್ತು b ಕ್ರಮವಾಗಿ ಸಂಖ್ಯೆಯ ನೈಜ ಮತ್ತು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಘಟಕಗಳಾಗಿವೆ ಎ .

ಸೂಚಕ

ಎ= ಎ ಇ ಜೆ ψ,

ಅಲ್ಲಿ A = - ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಎ, - ಸಂಖ್ಯೆ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ ಎ.

ಧ್ರುವ

ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ

ಎ= АCosψ + jАSinψ,

ಅಲ್ಲಿ ACosψ = ​​a; ASinψ = ಬಿ.

ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ -ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ವೆಕ್ಟರ್ ಆಗಿ ಸಂಖ್ಯೆ (ಚಿತ್ರ 2.11).

ಎರಡು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅವುಗಳ ನೈಜ ಘಟಕಗಳು ಕಾಕತಾಳೀಯವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಘಟಕಗಳು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಯೋಗದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ವೇಳೆ ಎ= a + jb, ನಂತರ = a - jb.

ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನವನ್ನು ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ರೂಪಗಳಲ್ಲಿ ಮಾಡಬಹುದು, ಆದರೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ - ಬೀಜಗಣಿತ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ:

ಎ 1 + ಎ 2 = (a 1 + jb 1) ± (a 2 + jb 2) = (a 1 ± a 2) + j (b 1 ± b 2)

ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಘಾತೀಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಎ 1 · ಎ 2 = A 1 · A 2 · = A 1 · A 2 · ,

=

ಉದಾಹರಣೆ 12.ನೀಡಿದ ಎ 1 = 2 + j3; ಎ 2 = 5 - j10. ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ
ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎ 1 ಮತ್ತು ಎ 2 .

ಎ 1 + ಎ 2 = 2 + j3 + (5 - j10) = 7 - j7;

ಎ 1 – ಎ 2 = 2 + j3 – (5 – j10) = – 3 + j13.

ಉದಾಹರಣೆ 13.ನೀಡಿದ ಎ 1 = 10 ಇ ಜೆ 30° ; ಎ 2 = 20 e –j6 0° . ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿ
ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಂಶ ಎ 1 ಮತ್ತು ಎ 2 .

3 = ಎ 1 · ಎ 2 = 10 е j 30° 20 е –j6 0° = 200 е –j3 0° .

4 = ಎ 1 = 10e j 30º (20e –j6 0°) –1 = 0.5e j 90º = 0.5j.

ಆಗಾಗ್ಗೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಘಾತೀಯ ರೂಪದಿಂದ ಬೀಜಗಣಿತ ಒಂದಕ್ಕೆ ಅಥವಾ ಪ್ರತಿಯಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪರಿವರ್ತನೆ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ಘಾತೀಯ A·e jψ ರೂಪದಿಂದ ಬೀಜಗಣಿತ a + jb ಗೆ ಪರಿವರ್ತನೆ.

1. Cosψ ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

2. А·Cosψ = ​​а (ಮರುಹೊಂದಿಸಿ) ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

3. ಸಿನ್ ψ ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

4. ಅ·ಸಿನ್ ψ = ಬಿ ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ಬೀಜಗಣಿತದ a + jb ರೂಪದಿಂದ ಘಾತೀಯ A·e jψ ಗೆ ಪರಿವರ್ತನೆ.

1. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿ – ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ ψ.

2. ನಿಜವಾದ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ ψ ಅನ್ನು ರೇಖಾಚಿತ್ರಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಕ್ವಾಡ್ರಾಂಟ್ ಅನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ψ CALC ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ (Fig. 2.12):

3. ಸಿನ್ ψ CALC ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

4. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿ .

ಉದಾಹರಣೆ 14. ಅನುವಾದಿಸು ಎ= 10· ಬೀಜಗಣಿತ ರೂಪದಲ್ಲಿ.

ಎ= 10·; .

10·0.865 + j10·0.5 =8.65 + j5.

ಅನುವಾದಿಸು ಎ=3 + j6 ಘಾತೀಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ.

; ψ RASCH = ಆರ್ಕ್ಟಾನ್ 2 = 63 °; ಎ = 6.7;

ಎ= 6.7e j63° .

2.4 ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಮೇಲೆ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ
ವಿಮಾನ

ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಸಿಗ್ನಲ್‌ಗಳ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ರೇಖೀಯ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ಗಳ ಪ್ರವಾಹಗಳು ಮತ್ತು ವೋಲ್ಟೇಜ್‌ಗಳ ಸ್ಥಿರ-ಸ್ಥಿತಿಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ, ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ರಚಿಸುವ ಮತ್ತು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದು ಸಾಕಷ್ಟು ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ.

19 ನೇ ಶತಮಾನದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ಅಮೇರಿಕನ್ ಇಂಜಿನಿಯರ್‌ಗಳಾದ A. ಕೆನ್ನೆಲ್ಲಿ ಮತ್ತು I. ಸ್ಟೈನ್‌ಮೆಟ್ಜ್ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸಮಯದ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸರಳವಾದ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು, ಅಂದರೆ, ಮೂಲ ಕಾರ್ಯಗಳ ವರ್ಗಾವಣೆಯ ಮೇಲೆ ಆವರ್ತನ ಡೊಮೇನ್‌ಗೆ ಸಮಯ ಡೊಮೇನ್.

ಪ್ರಸ್ತುತ (ವೋಲ್ಟೇಜ್, ಇಎಮ್ಎಫ್) ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಂಕೀರ್ಣ ವೈಶಾಲ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ನಾವು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಈ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ವೆಕ್ಟರ್ ಆಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸೋಣ, ಅದರ ಉದ್ದವು ವೈಶಾಲ್ಯ A m ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಇದು ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಆವರ್ತನದೊಂದಿಗೆ ತಿರುಗುತ್ತದೆ ω ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ (Fig. 2.13).

+1

ನೀವು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಸಮಯದಲ್ಲಿ t ನಲ್ಲಿ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ನಿಲ್ಲಿಸಿದರೆ, ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಅದರ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ a(t) ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

a(t) = A m · ಪಾಪ (ωt + ψ) .

t = 0 a(0) = A m ·Sinψ ನಲ್ಲಿ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಫಂಕ್ಷನ್ а(t) = А m · Sin (ωt + ψ) ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ಎ m = A m e jψ.

ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಪ್ರಭಾವಗಳಿಗೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ

i(t) = I m Sin (ωt + ψ i), u(t) = U m Sin (ωt + ψ u) ಮತ್ತು e(t) = E m Sin (ωt + ψ e) ಪ್ರಸ್ತುತ ಮೌಲ್ಯ ಅಥವಾ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಾರ್ಯವು ಒಂದು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ, ಅದರ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಪ್ರಸ್ತುತ ಅಥವಾ ವೋಲ್ಟೇಜ್‌ನ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಾದವು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. = 10 ()‾ 1 = 7.07 ವಿ.

ರಿವರ್ಸ್ ರೂಪಾಂತರವು ಸಹ ಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಪ್ರಸ್ತುತದ ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ = 0.2e j 70 ° A ಆವರ್ತನದಲ್ಲಿ ω = 100 ರಾಡ್ / ಸೆ. ಪ್ರಸ್ತುತದ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

i(t) = I m Sin (ωt+ψ i) = I ಪಾಪ (ωt+ψ i) = 0.2 ಪಾಪ (100t+70°) =

ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಫಂಕ್ಷನ್

- ಡೊಮೇನ್‌ನಲ್ಲಿ ಅದರ ಎರಡನೇ ಉತ್ಪನ್ನಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿರಂತರವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಜಿಮತ್ತು ತೃಪ್ತಿಕರವಾಗಿದೆ ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ಜಿ ಸಮೀಕರಣ=0. ಜಿ. ಎಫ್. ಸ್ಥಾಯೀವಿದ್ಯುತ್ತಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಸಂಕುಚಿತಗೊಳಿಸಲಾಗದ ದ್ರವದ ಹೈಡ್ರೊಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್, ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವದ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಇತ್ಯಾದಿ. G. f. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ತಮ್ಮ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಮೂಲಗಳ ಹೊರಗಿನ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿನ ಶಕ್ತಿಗಳ ವಿಭವಗಳು, ಸಂಕುಚಿತಗೊಳಿಸಲಾಗದ ದ್ರವದ ವೇಗಗಳ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ. G.f ನ ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆ ಅಡಿಪಾಯಕ್ಕೆ ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸುತ್ತದೆ. ಪಾಯಿಂಟ್ ಮೂಲದ ಸಂಭಾವ್ಯತೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರ. ಯಾವುದೇ ಜಿ.ಎಫ್. G. f ನ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮೂಲಕ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾದ ಸರಳ ಮತ್ತು ಎರಡು ಪದರದ ವಿಭವಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು. ಮತ್ತುಮತ್ತು ಅದರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಉತ್ಪನ್ನ: ವೇಳೆ ಆರ್-ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ದೂರ P0ಒಳಗೆ ಜಿವೇರಿಯಬಲ್ ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗೆ ಪಗಡಿಯಲ್ಲಿ ಎಸ್,ನಂತರ ಮೂರು ಆಯಾಮಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ

G. f ಗೆ ವಿಪರೀತ ತತ್ವವು ಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ: ಆಂತರಿಕವಾಗಿ ಸಾಮರಸ್ಯದ ಕಾರ್ಯ ಜಿಮತ್ತು ಮುಚ್ಚಿದ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ನಿರಂತರ ಜಿ+ಎಸ್,ನಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಅದರ ಗರಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ ಎಸ್,ಈ ಕಾರ್ಯವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುವ ಸಂದರ್ಭವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ. ಈ ತತ್ವವು ಭೌತಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗೆ ಆಶ್ರಯಿಸದೆ ಪ್ರಮಾಣಗಳು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಸ್ಟಾಟಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ, ಅರ್ನ್‌ಶಾ ಪ್ರಮೇಯವು ಅದರಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅನುಕೂಲಕರ ವಿಧಾನ. ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಸಂಕೀರ್ಣ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ z=x+iy.ಒಂದು ವೇಳೆ w=u+iv - z ನಿಂದ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯ ಜಿ,ಅದು u(x, y)ಮತ್ತು v(x, y) ಜಿ.ಎಫ್. ವಿ ಜಿ.ಆದ್ದರಿಂದ, ಬಹುವಚನ ಡೊಮೇನ್‌ನ ಕಾನ್ಫಾರ್ಮಲ್ ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು ಜಿನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ (ವೃತ್ತ, ಅರ್ಧ-ಸಮತಲ). G. f ಗೆ ಗಡಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ಅನುಗುಣವಾದ ಗಡಿ ಮೌಲ್ಯದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ, ಅದರಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಗಡಿ ಮೌಲ್ಯದ ಸಮಸ್ಯೆ ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ, ಅಥವಾ ಡಿರಿಚ್ಲೆಟ್ ಸಮಸ್ಯೆ,ಗಡಿಯಲ್ಲಿದ್ದಾಗ ಎಸ್ಜಿ. ಎಫ್. ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಗಡಿ ಮೌಲ್ಯದ ಸಮಸ್ಯೆ, ಅಥವಾ ನ್ಯೂಮನ್ ಸಮಸ್ಯೆ,ಪ್ರತಿ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಯಾವಾಗ ಎಸ್ G. ಕಾರ್ಯದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ.

ಲಿಟಾ.: ಸ್ಮಿರ್ನೋವ್ V.I., ಉನ್ನತ ಗಣಿತದ ಕೋರ್ಸ್, ಸಂಪುಟ 2, 21 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ., M., 1974; ಸೊಬೊಲೆವ್ ಎಸ್.ಎಲ್., ಗಣಿತದ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಮೀಕರಣಗಳು, 4 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ, ಎಂ., 1966.

• - ಕುಟುಂಬದ ಚಿಕ್ಕ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಮೇಜರಂಟ್ - ಎಲ್ಲಾ ಸೂಪರ್‌ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ಸ್‌ನ ಕುಟುಂಬದ ಕೆಳಗಿನ ಹೊದಿಕೆ. ಪ್ರಮುಖ ವಿಕೆ, ಸಬ್‌ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕುಟುಂಬ...

  ಗಣಿತದ ವಿಶ್ವಕೋಶ

• - ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಗುಂಪಿನ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಬಳಸಲಾಗುವ ಪದ, ನ್ಯೂಟೋನಿಯನ್ ಸಂಭಾವ್ಯ ಅಥವಾ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ವಿಭವವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಂಭಾವ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ವಿಧಾನದಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ...

  ಗಣಿತದ ವಿಶ್ವಕೋಶ

• - ಅನುಪಾತ, cf. ಪದಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಕೊನೆಯ ಪದವು ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯದ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ: a:b = b:. a ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬಿ ಮತ್ತು ಎ-ಬಿ ಎಂಬ ಎರಡು ಪದಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವುದನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಾಮರಸ್ಯ ವಿಭಜನೆ ಅಥವಾ ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತ...
• - ಬಹು ಕಾರ್ಯ ಅಸ್ಥಿರಗಳು, ಅದರ 2 ನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಭಾಗಶಃ ಉತ್ಪನ್ನಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ನಿರಂತರ ಮತ್ತು ಈ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತದೆ...

  ನೈಸರ್ಗಿಕ ವಿಜ್ಞಾನ. ವಿಶ್ವಕೋಶ ನಿಘಂಟು

• - ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿಸ್ಟಮ್‌ನ ಮುಖ್ಯ ಭೌತಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣ, ಡೈನಾಮಿಕ್ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಕಾರ್ಯವು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ ...

  ದಿ ಬಿಗಿನಿಂಗ್ಸ್ ಆಫ್ ಮಾಡರ್ನ್ ನ್ಯಾಚುರಲ್ ಸೈನ್ಸ್

• - ರೂಪ 1/a, 1/b, 1/c..., ಅಲ್ಲಿ a, b, c, ಇತ್ಯಾದಿಗಳ ಅನುಕ್ರಮ. ಒಂದು ಅಂಕಗಣಿತದ ಪ್ರಗತಿಯಾಗಿದೆ. ಸರಳವಾದ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಣಿಯಾಗಿದೆ: 1,1/2, 1/3, 1/4,.....

  ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಮತ್ತು ತಾಂತ್ರಿಕ ವಿಶ್ವಕೋಶ ನಿಘಂಟು

• - ಸಿನ್. ಸಮಾನಾಂತರ ಮಡಿಸುವಿಕೆ ಪದ...

  ಭೂವೈಜ್ಞಾನಿಕ ವಿಶ್ವಕೋಶ

• - ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ A.-ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ. ನೀಡಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು a ಮತ್ತು h ಆಗಿರಲಿ ಮತ್ತು h1 = 2ah/...

  ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಕ್ ಡಿಕ್ಷನರಿ ಆಫ್ ಬ್ರೋಕ್ಹೌಸ್ ಮತ್ತು ಯುಫ್ರಾನ್

• - ಮಧ್ಯಮ ಪದಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಅನುಪಾತ, ಮತ್ತು ಕೊನೆಯ ಪದವು ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯದ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ: a: b = b: ...

  ಗ್ರೇಟ್ ಸೋವಿಯತ್ ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಯಾ

• - ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಅನುಪಾತ - ಮಧ್ಯಮ ಪದಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಅನುಪಾತ, ಮತ್ತು ಕೊನೆಯ ಪದವು ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯದ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ: a: b = b:...
• - ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಫಂಕ್ಷನ್ - ಹಲವಾರು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಕಾರ್ಯ, ಅದರ 2 ನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಭಾಗಶಃ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಜೊತೆಗೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ನಿರಂತರ ಮತ್ತು ಈ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತದೆ...

  ದೊಡ್ಡ ವಿಶ್ವಕೋಶ ನಿಘಂಟು

• - ಭಾಷೆಯ ಉದ್ದೇಶವು ವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ನಡುವೆ ಸಂಪರ್ಕಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುವ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ ...
• - ಈ ಗೋಳವನ್ನು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಪೂರೈಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂವಹನ ಗೋಳದಲ್ಲಿ ಮತ್ತೊಂದು ಭಾಷೆಯೊಂದಿಗೆ ಭಾಷೆಯ ಬಳಕೆ ...

  ಭಾಷಾ ಪದಗಳ ನಿಘಂಟು T.V. ಫೋಲ್

• - ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಮೂರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು ಅನುಪಾತವು ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ ಮೂರನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ; ಉದಾ ಒಂದು ವೇಳೆ: ಬಿ = ಎ - ಸಿ: ಬಿ - ಸಿ; ನಂತರ A, B ಮತ್ತು C ಒಂದು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ. ಅನುಪಾತಗಳು...

  ರಷ್ಯನ್ ಭಾಷೆಯ ವಿದೇಶಿ ಪದಗಳ ನಿಘಂಟು

• - ಒಂದೇ ಕ್ಷೇತ್ರ ಅಥವಾ ಉಪಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ಭಾಷೆಗಳ ಏಕಕಾಲಿಕ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಣೆ...

  ಭಾಷಾ ಪದಗಳ ನಿಘಂಟು T.V. ಫೋಲ್

• - ವಿಳಾಸದಾರನನ್ನು ಬೌದ್ಧಿಕವಾಗಿ, ಭಾವನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಅಥವಾ ಸ್ವೇಚ್ಛೆಯಿಂದ ಪ್ರಭಾವಿಸಲು ಭಾಷೆಯನ್ನು ಬಳಸುವುದು...

  ಭಾಷಾ ಪದಗಳ ನಿಘಂಟು T.V. ಫೋಲ್

ಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ "ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಫಂಕ್ಷನ್"

ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಶೋಧನೆ

ಲೇಖಕ ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರೊವ್ ಯೂರಿ

ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಶೋಧನೆ

ಫಂಡಮೆಂಟಲ್ಸ್ ಆಫ್ ಸೈಕೋಫಿಸಿಯಾಲಜಿ ಪುಸ್ತಕದಿಂದ ಲೇಖಕ ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರೊವ್ ಯೂರಿ

ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಫಿಲ್ಟರಿಂಗ್ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಫಿಲ್ಟರಿಂಗ್ ಮೂಲ ಸಿಗ್ನಲ್‌ನ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಾವನ್ನು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೊಳಿಸುವುದರ ಮೇಲೆ ಆಧಾರಿತವಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಫಾಸ್ಟ್ ಫೋರಿಯರ್ ಟ್ರಾನ್ಸ್‌ಫರ್ಮೇಷನ್ (ಎಫ್‌ಎಫ್‌ಟಿ) ಬಳಸಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಫೋರಿಯರ್ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಮ್ ಸಿನ್ ಮತ್ತು ಕಾಸ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸಂಕೇತವಾಗಿದೆ, ಅದು ಯಾವಾಗ

ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಸಂಘಟನೆ

ಬ್ಲ್ಯಾಕ್ ಮ್ಯೂಸಿಕ್, ವೈಟ್ ಫ್ರೀಡಮ್ ಪುಸ್ತಕದಿಂದ ಲೇಖಕ ಬಾರ್ಬನ್ ಎಫಿಮ್ ಸೆಮೆನೊವಿಚ್

ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಸಂಸ್ಥೆ ಜಾಝ್ ತನ್ನದೇ ಆದ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಭಾಷೆಯನ್ನು ರಚಿಸಿಲ್ಲ. ಬ್ಲೂಸ್ ಮಾಪಕವು ಯುರೋಪಿಯನ್ ಟೆಂಪರ್ಡ್ ಸ್ಕೇಲ್‌ನ ಸ್ವಲ್ಪ ಮಾರ್ಪಡಿಸಿದ ಆವೃತ್ತಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚೇನೂ ಅಲ್ಲ. ಅದರ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡ ಆಫ್ರಿಕನ್-ಅಮೇರಿಕನ್ ಮೋಡ್ (ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ, ನಾದ) ಮೂಲತಃ

ಮಾಯನ್ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಸಂಖ್ಯೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆ

ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ ಮಾಯಾ ಪುಸ್ತಕದಿಂದ [ತಾಂತ್ರಿಕವಲ್ಲದ ಮಾರ್ಗ] ಅರ್ಗೆಲ್ಲೆಸ್ ಜೋಸ್ ಅವರಿಂದ

ಮಾಯನ್ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಸಂಖ್ಯೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಮಾಯನ್ ಸಂಖ್ಯಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು 20 ರ ಆಧಾರದೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಘಾತೀಯ ಬೈನರಿ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಸಂಪೂರ್ಣ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಕೇವಲ ಮೂರು ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ: ಒಂದು ಡಾಟ್, ಅಂದರೆ ಒಂದು;

ಕಾರ್ಯ

ಮೆಚ್ಚಿನವುಗಳು: ಸಂಗೀತದ ಸಮಾಜಶಾಸ್ತ್ರ ಪುಸ್ತಕದಿಂದ ಲೇಖಕ ಅಡೋರ್ನೊ ಥಿಯೋಡರ್ ಡಬ್ಲ್ಯೂ

ಕಾರ್ಯ

ಲೇಖಕರ ಪುಸ್ತಕದಿಂದ

ಕಾರ್ಯ (ಲ್ಯಾಟ್. ಫಂಕ್ಟಿಯೊ - ಮರಣದಂಡನೆ, ಆಯೋಗ) - ಕರ್ತವ್ಯ, ಚಟುವಟಿಕೆಯ ವ್ಯಾಪ್ತಿ. "ಕಾರ್ಯವು ನಾವು ಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಊಹಿಸುವ ಅಸ್ತಿತ್ವವಾಗಿದೆ" (ಜೆ. ಗೊಥೆ, ಇ. ನಿಕಿಟಿನ್ ಅವರಿಂದ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕಾರ್ಯ - ಫಿಲಾಸಫಿಕಲ್ ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಯಾ, ಸಂಪುಟ. 5. ಎಂ., 1970, ಪು. 418.) ವಿಷಯ (ವಸ್ತು , ಅಂಶ) ಮಾತ್ರ

ಕಾರ್ಯ

ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಕ್ ಡಿಕ್ಷನರಿ (T-F) ಪುಸ್ತಕದಿಂದ ಲೇಖಕ Brockhaus F.A.

ಫಂಕ್ಷನ್ ಫಂಕ್ಷನ್ (ಮ್ಯಾಟ್.). - ಹೇಳಿದ್ದಕ್ಕೆ ಇನ್ನೂ ಕೆಲವು ಕಾಮೆಂಟ್‌ಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕು. y ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯಬಲ್ x ನ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸೋಣ. ಈ ಕಾರ್ಯವನ್ನು x ನ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಕೆಲವರಿಗೆ ಮಾತ್ರ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, Ф.у = 1. 2. 3:.. (x – 1).x ಅನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ

ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಅನುಪಾತ

ಲೇಖಕರಿಂದ ಗ್ರೇಟ್ ಸೋವಿಯತ್ ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಯಾ (GA) ಪುಸ್ತಕದಿಂದ TSB

ಕಾರ್ಯ

ದಿ ನ್ಯೂಸ್ಟ್ ಫಿಲಾಸಫಿಕಲ್ ಡಿಕ್ಷನರಿ ಪುಸ್ತಕದಿಂದ ಲೇಖಕ ಗ್ರಿಟ್ಸಾನೋವ್ ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್ ಅಲೆಕ್ಸೆವಿಚ್

SUM ಕಾರ್ಯ

ವಿಷುಯಲ್ ಬೇಸಿಕ್®.NET ನಲ್ಲಿ ಡೇಟಾಬೇಸ್ ಪ್ರೊಸೆಸಿಂಗ್ ಪುಸ್ತಕದಿಂದ ಲೇಖಕ ಮೆಕ್‌ಮಾನಸ್ ಜೆಫ್ರಿ ಪಿ

SUM ಫಂಕ್ಷನ್ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸುವ ನಿಮ್ಮ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ಕೇವಲ ದಾಖಲೆಗಳನ್ನು ಎಣಿಸಲು ಸೀಮಿತವಾಗಿಲ್ಲ. SUM ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕಾಗಿ ನೀವು ಹಿಂತಿರುಗಿಸಿದ ಎಲ್ಲಾ ದಾಖಲೆಗಳಿಗೆ ಮೊತ್ತವನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೊತ್ತವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ರಚಿಸಲು

uni() ಕಾರ್ಯ

ಫಿಕ್ಷನ್ ಬುಕ್ ಡಿಸೈನರ್ ಪುಸ್ತಕದಿಂದ 3.2. ತ್ವರಿತ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿ ಇಜೆಕ್ಬಿಸ್ ಅವರಿಂದ

uni() ಕಾರ್ಯ

ಫಿಕ್ಷನ್ ಬುಕ್ ಡಿಸೈನರ್ ಕ್ವಿಕ್ ಗೈಡ್‌ನಿಂದ ಲೇಖಕ ಲೇಖಕ ಅಜ್ಞಾತ

uni() ಕಾರ್ಯವು ಅದರ ಯುನಿಕೋಡ್ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಅಕ್ಷರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು/ಬದಲಿಸುವುದನ್ನು uni() ಕಾರ್ಯದ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮಾಡಬಹುದು: Boouni(107,32)Disigner ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು.

ಕಾರ್ಯ ಅಲ್ಲ

XSLT ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ ಪುಸ್ತಕದಿಂದ ಲೇಖಕ ವಲಿಕೋವ್ ಅಲೆಕ್ಸಿ ನಿಕೋಲೇವಿಚ್

ಮೊತ್ತ ಕಾರ್ಯ

XSLT ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ ಪುಸ್ತಕದಿಂದ ಲೇಖಕ ವಲಿಕೋವ್ ಅಲೆಕ್ಸಿ ನಿಕೋಲೇವಿಚ್

ಭಾಗ 1. ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ನಿರ್ವಹಣೆಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಕಾರ್ಯ - "ಗಣ್ಯತೆ" ಮತ್ತು ನೈಜ ಪ್ರಜಾಪ್ರಭುತ್ವದಲ್ಲಿ 1.1. ಸಂಪೂರ್ಣ ನಿರ್ವಹಣಾ ಕಾರ್ಯ ಮತ್ತು ಸಮಾಜದ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಅದರ ಅನುಷ್ಠಾನದ ಪ್ರಾಚೀನ ಅಭ್ಯಾಸ

ಪುಸ್ತಕದಿಂದ "ಪ್ರಸ್ತುತ ಕ್ಷಣದ ಬಗ್ಗೆ" ಸಂಖ್ಯೆ 7(79), 2008. ಲೇಖಕ ಯುಎಸ್ಎಸ್ಆರ್ ಆಂತರಿಕ ಮುನ್ಸೂಚಕ

ಭಾಗ 1. ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ನಿರ್ವಹಣೆಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಕಾರ್ಯ - "ಗಣ್ಯತೆ" ಮತ್ತು ನೈಜ ಪ್ರಜಾಪ್ರಭುತ್ವದಲ್ಲಿ 1.1. ಸಂಪೂರ್ಣ ನಿರ್ವಹಣಾ ಕಾರ್ಯ ಮತ್ತು ಸಮಾಜದ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಅದರ ಅನುಷ್ಠಾನದ ಪ್ರಾಚೀನ ಅಭ್ಯಾಸ ನಿರ್ವಹಣೆಯ ಸಾಕಷ್ಟು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ (DOTU) "ಸಂಪೂರ್ಣ ನಿರ್ವಹಣಾ ಕಾರ್ಯ" ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಇದೆ. ಪೂರ್ಣ ಕಾರ್ಯ