ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲು ಬಹಳ ದೂರವಿದೆ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದುಮೊದಲ ಮತ್ತು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸರಳವಾದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದರೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಮೂಲಕ ನಾವು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಅರ್ಥೈಸುತ್ತೇವೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಎಡಭಾಗವು ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತ, ವ್ಯತ್ಯಾಸ, ಉತ್ಪನ್ನ ಅಥವಾ ಅಂಶವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಬಲಭಾಗವು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಅಜ್ಞಾತ ಸಮ್ಮಾಂಡ್, ಮೈನ್ಯುಂಡ್, ಸಬ್ಟ್ರಾಹೆಂಡ್, ಮಲ್ಟಿಪ್ಲೈಯರ್, ಡಿವಿಡೆಂಡ್ ಅಥವಾ ಭಾಜಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗುವುದು.

ಅಜ್ಞಾತ ಪದ, ಅಂಶ, ಇತ್ಯಾದಿಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುವ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ನಾವು ಇಲ್ಲಿ ನೀಡುತ್ತೇವೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಈ ನಿಯಮಗಳ ಅನ್ವಯವನ್ನು ನಾವು ತಕ್ಷಣ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ, ವಿಶಿಷ್ಟ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಪುಟ ಸಂಚರಣೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು x ಬದಲಿಗೆ 5 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣ 3+x=8 ಗೆ ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು 3+5 = 8 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ - ಈ ಸಮಾನತೆಯು ಸರಿಯಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಅಜ್ಞಾತ ಪದವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಪರಿಶೀಲಿಸುವಾಗ, ನಾವು ತಪ್ಪಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪಡೆದರೆ, ನಾವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತಪ್ಪಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಇದು ನಮಗೆ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ಮುಖ್ಯ ಕಾರಣಗಳು ತಪ್ಪು ನಿಯಮ ಅಥವಾ ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ದೋಷಗಳ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಆಗಿರಬಹುದು.

ಅಜ್ಞಾತ ಮಿನುಯೆಂಡ್ ಅಥವಾ ಸಬ್‌ಟ್ರಾಹೆಂಡ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ?

ಹಿಂದಿನ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿ ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನದ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕವು ತಿಳಿದಿರುವ ಸಬ್‌ಟ್ರಾಹೆಂಡ್ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಮೂಲಕ ಅಜ್ಞಾತ ಮೈನ್ಯಾಂಡ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ನಿಯಮವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ, ಹಾಗೆಯೇ ತಿಳಿದಿರುವ ಮೂಲಕ ಅಜ್ಞಾತ ಉಪಗ್ರಹವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ನಿಯಮವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ. ಅಲ್ಪ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸ. ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಒಂದೊಂದಾಗಿ ರೂಪಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ತಕ್ಷಣವೇ ಅನುಗುಣವಾದ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಅಜ್ಞಾತ ಮಿನುಯೆಂಡ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸಬ್‌ಟ್ರಾಹೆಂಡ್ ಅನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, x−2=5 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಇದು ಅಜ್ಞಾತ ಮಿನಿಯೆಂಡ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಮೇಲಿನ ನಿಯಮವು ಅದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಾವು ತಿಳಿದಿರುವ ವ್ಯತ್ಯಾಸ 5 ಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಸಬ್‌ಟ್ರಾಹೆಂಡ್ 2 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕು ಎಂದು ನಮಗೆ ಹೇಳುತ್ತದೆ, ನಮ್ಮಲ್ಲಿ 5+2=7 ಇದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಮಿನುಯೆಂಡ್ ಏಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ನಾವು ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಟ್ಟರೆ, ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:
x−2=5 ,
x=5+2,
x=7

ಸ್ವಯಂ ನಿಯಂತ್ರಣಕ್ಕಾಗಿ, ನಾವು ಪರಿಶೀಲನೆ ನಡೆಸೋಣ. ನಾವು ಕಂಡುಕೊಂಡ ಮೈನ್ಯಾಂಡ್ ಅನ್ನು ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಾವು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು 7−2=5 ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಇದು ಸರಿಯಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಅಜ್ಞಾತ ಮಿನುಯೆಂಡ್ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ನಾವು ಖಚಿತವಾಗಿ ಹೇಳಬಹುದು.

ನೀವು ಅಜ್ಞಾತ ಸಬ್ಟ್ರಾಹೆಂಡ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಮುಂದುವರಿಯಬಹುದು. ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ಸೇರ್ಪಡೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಇದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ: ಅಜ್ಞಾತ ಸಬ್‌ಟ್ರಹೆಂಡ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಅಲ್ಪಾವಧಿಯಿಂದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಕಳೆಯಬೇಕು.

ಲಿಖಿತ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು 9−x=4 ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ. ಈ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ, ಅಜ್ಞಾತವು ಸಬ್ಟ್ರಾಹೆಂಡ್ ಆಗಿದೆ. ಅದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನಾವು ತಿಳಿದಿರುವ ಮಿನುಯೆಂಡ್ 9 ರಿಂದ ತಿಳಿದಿರುವ ವ್ಯತ್ಯಾಸ 4 ಅನ್ನು ಕಳೆಯಬೇಕಾಗಿದೆ, ನಾವು 9−4=5 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸಬ್ಟ್ರಾಹೆಂಡ್ ಐದು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರದ ಚಿಕ್ಕ ಆವೃತ್ತಿ ಇಲ್ಲಿದೆ:
9−x=4 ,
x=9−4 ,
x=5

ಕಂಡುಬರುವ ಸಬ್‌ಟ್ರಾಹೆಂಡ್‌ನ ಸರಿಯಾದತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿದೆ. x ಬದಲಿಗೆ ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಮೌಲ್ಯ 5 ಅನ್ನು ಬದಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ ಮತ್ತು ನಾವು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆ 9−5=4 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಇದು ಸರಿಯಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಕಂಡುಕೊಂಡ ಸಬ್‌ಟ್ರಾಹೆಂಡ್‌ನ ಮೌಲ್ಯವು ಸರಿಯಾಗಿದೆ.

ಮತ್ತು ಮುಂದಿನ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ತೆರಳುವ ಮೊದಲು, 6 ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ನಿಯಮವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ, ಇದು ಯಾವುದೇ ಪದವನ್ನು ಸಮೀಕರಣದ ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಜ್ಞಾತ ಸಾರಾಂಶ, ಮೈನುಯೆಂಡ್ ಮತ್ತು ಸಬ್‌ಟ್ರಹೆಂಡ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಮೇಲೆ ಚರ್ಚಿಸಿದ ಎಲ್ಲಾ ನಿಯಮಗಳು ಅದರೊಂದಿಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿವೆ.

ಅಜ್ಞಾತ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ...

x·3=12 ಮತ್ತು 2·y=6 ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ, ಅಜ್ಞಾತ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಅಂಶವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಅಂಶವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಜ್ಞಾತ ಗುಣಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು: ಅಜ್ಞಾತ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವ ಅಂಶದಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.

ಈ ನಿಯಮದ ಆಧಾರವೆಂದರೆ ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಭಜನೆಗೆ ಗುಣಾಕಾರದ ಅರ್ಥಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾದ ಅರ್ಥವನ್ನು ನೀಡಿದ್ದೇವೆ. ಅಂದರೆ, ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಭಾಗಾಕಾರದ ನಡುವೆ ಸಂಪರ್ಕವಿದೆ: a·b=c ಸಮಾನತೆಯಿಂದ, a≠0 ಮತ್ತು b≠0 ಇದು c:a=b ಮತ್ತು c:b=c, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, x·3=12 ಸಮೀಕರಣದ ಅಜ್ಞಾತ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ, ನಾವು ತಿಳಿದಿರುವ ಉತ್ಪನ್ನ 12 ಅನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವ ಅಂಶ 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಕೈಗೊಳ್ಳೋಣ: 12:3=4. ಹೀಗಾಗಿ, ಅಜ್ಞಾತ ಅಂಶವು 4 ಆಗಿದೆ.

ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ, ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸಮಾನತೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ:
x·3=12,
x=12:3,
x=4

ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ಸಹ ಸಲಹೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ: ನಾವು ಅಕ್ಷರದ ಬದಲಿಗೆ ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು 4 3 = 12 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ - ಸರಿಯಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಅಜ್ಞಾತ ಅಂಶದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ.

ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಅಂಶ: ಕಲಿತ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವುದು, ನಾವು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ತಿಳಿದಿರುವ ಅಂಶದಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ. 6 ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಭಾಗಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವುದಿಲ್ಲ.

ಅಜ್ಞಾತ ಲಾಭಾಂಶ ಅಥವಾ ಭಾಜಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ?

ನಮ್ಮ ವಿಷಯದ ಚೌಕಟ್ಟಿನೊಳಗೆ, ತಿಳಿದಿರುವ ಭಾಜಕ ಮತ್ತು ಅಂಶದೊಂದಿಗೆ ಅಜ್ಞಾತ ಲಾಭಾಂಶವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು, ಹಾಗೆಯೇ ತಿಳಿದಿರುವ ಲಾಭಾಂಶ ಮತ್ತು ಅಂಶದೊಂದಿಗೆ ಅಜ್ಞಾತ ಭಾಜಕವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಉಳಿದಿದೆ. ಹಿಂದಿನ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿ ಈಗಾಗಲೇ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾದ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕವು ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಿಸಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

ಅಜ್ಞಾತ ಲಾಭಾಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಭಾಜಕದಿಂದ ಅಂಶವನ್ನು ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅದರ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಅನ್ನು ನೋಡೋಣ. x:5=9 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ. ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಅಜ್ಞಾತ ಲಾಭಾಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ, ನೀವು ತಿಳಿದಿರುವ ಅಂಶ 9 ಅನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವ ವಿಭಾಜಕ 5 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, ನಾವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ: 9·5=45. ಹೀಗಾಗಿ, ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಲಾಭಾಂಶವು 45 ಆಗಿದೆ.

ಪರಿಹಾರದ ಚಿಕ್ಕ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ತೋರಿಸೋಣ:
x:5=9 ,
x=9·5,
x=45

ಅಜ್ಞಾತ ಲಾಭಾಂಶದ ಮೌಲ್ಯವು ಸರಿಯಾಗಿ ಕಂಡುಬಂದಿದೆ ಎಂದು ಚೆಕ್ ಖಚಿತಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ವೇರಿಯಬಲ್ x ಬದಲಿಗೆ ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ 45 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬದಲಿಸಿದಾಗ, ಅದು ಸರಿಯಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆ 45:5=9 ಆಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ.

ತಿಳಿದಿರುವ ಭಾಜಕದಿಂದ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವಂತೆ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿದ ನಿಯಮವನ್ನು ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಈ ರೂಪಾಂತರವು ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವುದಿಲ್ಲ.

ಅಜ್ಞಾತ ಭಾಜಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಹೋಗೋಣ: ಅಜ್ಞಾತ ಭಾಜಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಲಾಭಾಂಶವನ್ನು ಅಂಶದಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ. 18:x=3 ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಅಜ್ಞಾತ ಭಾಜಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ತಿಳಿದಿರುವ ಲಾಭಾಂಶ 18 ಅನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವ ಅಂಶ 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ, ನಾವು 18:3=6 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಭಾಜಕ ಆರು.

ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಬರೆಯಬಹುದು:
18:x=3 ,
x=18:3,
x=6

ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಗಾಗಿ ಈ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ: 18:6=3 ಸರಿಯಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆಯಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲವು ಸರಿಯಾಗಿ ಕಂಡುಬಂದಿದೆ.

ಸೊನ್ನೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದನ್ನು ಎದುರಿಸದಿರಲು, ಅಂಶವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದಾಗ ಮಾತ್ರ ಈ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಅಂಶವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದಾಗ, ಎರಡು ಪ್ರಕರಣಗಳು ಸಾಧ್ಯ. ಲಾಭಾಂಶವು ಸೊನ್ನೆಗೆ ಸಮವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅಂದರೆ, ಸಮೀಕರಣವು 0:x=0 ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಭಾಜಕದ ಯಾವುದೇ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಮೌಲ್ಯವು ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರದ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ. ಅಂಶವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದಾಗ, ಲಾಭಾಂಶವು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಭಾಜಕದ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣವು ಸರಿಯಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆಗೆ ತಿರುಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಸಮೀಕರಣವು ಯಾವುದೇ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ವಿವರಣೆಗಾಗಿ, ನಾವು 5:x=0 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ, ಇದಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರಗಳಿಲ್ಲ.

ಹಂಚಿಕೆ ನಿಯಮಗಳು

ಅಜ್ಞಾತ ಸಾರಾಂಶ, ಮೈನುಯೆಂಡ್, ಸಬ್‌ಟ್ರಾಹೆಂಡ್, ಮಲ್ಟಿಪ್ಲೈಯರ್, ಡಿವಿಡೆಂಡ್ ಮತ್ತು ಭಾಜಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ನಿಯಮಗಳ ನಿರಂತರ ಅನ್ವಯವು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣ ರೂಪದ ಒಂದೇ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳೋಣ.

3 x+1=7 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಮೊದಲಿಗೆ, ನಾವು ಅಜ್ಞಾತ ಪದ 3 x ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು, ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು ನಾವು ತಿಳಿದಿರುವ ಪದ 1 ಅನ್ನು ಮೊತ್ತ 7 ರಿಂದ ಕಳೆಯಬೇಕು, ನಾವು 3 x = 7−1 ಮತ್ತು ನಂತರ 3 x = 6 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಈಗ ಉತ್ಪನ್ನ 6 ಅನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವ ಅಂಶ 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅಜ್ಞಾತ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಉಳಿದಿದೆ, ನಾವು x=6:3 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಅಲ್ಲಿಂದ x=2. ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೀಗೆ.

ವಸ್ತುವನ್ನು ಕ್ರೋಢೀಕರಿಸಲು, ನಾವು ಇನ್ನೊಂದು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ (2·x−7):3−5=2.
(2 x−7):3−5=2 ,
(2 x−7):3=2+5 ,
(2 x−7):3=7 ,
2 x−7=7 3 ,
2 x−7=21 ,
2 x=21+7 ,
2 x=28 ,
x=28:2 ,
x=14

ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ.

• ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ.. 4 ನೇ ತರಗತಿ. ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣಕ್ಕಾಗಿ ಸಂಸ್ಥೆಗಳು. ಮಧ್ಯಾಹ್ನ 2 ಗಂಟೆಗೆ ಭಾಗ 1 / [ಎಂ. I. ಮೊರೊ, M. A. ಬಂಟೋವಾ, G. V. ಬೆಲ್ಟ್ಯುಕೋವಾ, ಇತ್ಯಾದಿ] - 8 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ. - ಎಂ.: ಶಿಕ್ಷಣ, 2011. - 112 ಪು.: ಅನಾರೋಗ್ಯ. - (ಸ್ಕೂಲ್ ಆಫ್ ರಷ್ಯಾ). - ISBN 978-5-09-023769-7.
• ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ: ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ 5 ನೇ ತರಗತಿಗೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳು / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ., ಅಳಿಸಲಾಗಿದೆ. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 pp.: ಇಲ್. ISBN 5-346-00699-0.

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಮತ್ತು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕೆಂದು ತಿಳಿಯಲು, ನೀವು ಸರಳವಾದ ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ಉದಾಹರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಬೇಕು. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಅಪರಿಚಿತ ಮತ್ತು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಇನ್ನೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ, ಮೊತ್ತ, ಅಂಶ ಅಥವಾ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕೆಂದು ನೀವು ಕಲಿಯಬೇಕು. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಅಜ್ಞಾತ ಪದವಿದೆ ಮತ್ತು ಉಪಗ್ರಹದೊಂದಿಗೆ ಮೈನ್ಯಾಂಡ್, ಅಥವಾ ಭಾಜಕದೊಂದಿಗೆ ಲಾಭಾಂಶ ಇತ್ಯಾದಿ. ಈ ರೀತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ ನಾವು ನಿಮ್ಮೊಂದಿಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತೇವೆ.

ಈ ಲೇಖನವು ಅಂಶಗಳು, ಅಜ್ಞಾತ ಪದಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುವ ಮೂಲಭೂತ ನಿಯಮಗಳಿಗೆ ಮೀಸಲಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ತತ್ವಗಳನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ವಿವರಿಸುತ್ತೇವೆ.

Yandex.RTB R-A-339285-1

ಅಜ್ಞಾತ ಪದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು

ನಾವು ಎರಡು ಹೂದಾನಿಗಳಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 9. ಎರಡನೇ ಹೂದಾನಿಯಲ್ಲಿ 4 ಚೆಂಡುಗಳಿವೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ಎರಡನೆಯದರಲ್ಲಿ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ? x ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಗಣಿತದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯೋಣ. ಮೂಲ ಸ್ಥಿತಿಯ ಪ್ರಕಾರ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯು 4 ಫಾರ್ಮ್ 9 ಜೊತೆಗೆ, ಅಂದರೆ ನಾವು 4 + x = 9 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು. ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಒಂದು ಅಜ್ಞಾತ ಪದದೊಂದಿಗೆ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಈ ಮೊತ್ತದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. x ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ? ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನೀವು ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ:

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 1

ಅಜ್ಞಾತ ಪದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ತಿಳಿದಿರುವ ಪದವನ್ನು ಮೊತ್ತದಿಂದ ಕಳೆಯಬೇಕು.

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ವ್ಯವಕಲನಕ್ಕೆ ಸಂಕಲನಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾದ ಅರ್ಥವನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ನಡುವೆ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಪರ್ಕವಿದೆ, ಇದನ್ನು ಅಕ್ಷರಶಃ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು: a + b = c ವೇಳೆ, ನಂತರ c - a = b ಮತ್ತು c - b = a, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು c - a = b ಮತ್ತು c - b = a, ನಾವು a + b = c ಎಂದು ನಿರ್ಣಯಿಸಬಹುದು.

ಈ ನಿಯಮವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ, ತಿಳಿದಿರುವ ಪದ ಮತ್ತು ಮೊತ್ತವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾವು ಒಂದು ಅಜ್ಞಾತ ಪದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ ನಿಖರವಾದ ಪದ, ಮೊದಲ ಅಥವಾ ಎರಡನೆಯದು, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ವಿಷಯವಲ್ಲ. ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಈ ನಿಯಮವನ್ನು ಹೇಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಬೇಕು ಎಂದು ನೋಡೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 1

ನಾವು ಮೇಲೆ ಪಡೆದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ: 4 + x = 9. ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ, ನಾವು 9 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ತಿಳಿದಿರುವ ಮೊತ್ತದಿಂದ 4 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ತಿಳಿದಿರುವ ಪದವನ್ನು ಕಳೆಯಬೇಕಾಗಿದೆ. ಒಂದು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರಿಂದ ಕಳೆಯೋಣ: 9 - 4 = 5. ನಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಪದವನ್ನು ನಾವು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ, 5 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:

1. ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಮೊದಲು ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ.
2. ಮುಂದೆ, ಅಜ್ಞಾತ ಪದವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನಾವು ನಿಯಮವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದ ನಂತರ ಉಂಟಾಗುವ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನಾವು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ.
3. ಇದರ ನಂತರ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಎಲ್ಲಾ ಕುಶಲತೆಯ ನಂತರ ಪಡೆದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನಾವು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣದ ಅನುಕ್ರಮ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಸಮಾನವಾದವುಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿವರಿಸಲು ಮತ್ತು ಮೂಲವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲು ಈ ರೂಪದ ಸಂಕೇತದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಮೇಲಿನ ನಮ್ಮ ಸರಳ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ:

4 + x = 9, x = 9 - 4, x = 5.

ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಉತ್ತರದ ಸರಿಯಾದತೆಯನ್ನು ನಾವು ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು. ನಾವು ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಸಿಕ್ಕಿದ್ದನ್ನು ಬದಲಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಸರಿಯಾದ ಸಂಖ್ಯಾ ಸಮಾನತೆ ಹೊರಬರುತ್ತದೆಯೇ ಎಂದು ನೋಡೋಣ. 5 ಅನ್ನು 4 + x = 9 ಗೆ ಬದಲಿಸಿ ಮತ್ತು ಪಡೆಯಿರಿ: 4 + 5 = 9. ಸಮಾನತೆ 9 = 9 ಸರಿಯಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಅಜ್ಞಾತ ಪದವು ಸರಿಯಾಗಿ ಕಂಡುಬಂದಿದೆ. ಸಮಾನತೆಯು ತಪ್ಪಾಗಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗಬೇಕು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಮರುಪರಿಶೀಲಿಸಬೇಕು, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ದೋಷದ ಸಂಕೇತವಾಗಿದೆ. ನಿಯಮದಂತೆ, ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಇದು ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ದೋಷ ಅಥವಾ ತಪ್ಪಾದ ನಿಯಮದ ಅನ್ವಯವಾಗಿದೆ.

ಅಜ್ಞಾತ ಸಬ್‌ಟ್ರಹೆಂಡ್ ಅಥವಾ ಮಿನುಯೆಂಡ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು

ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಮೊದಲ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿ ಹೇಳಿದಂತೆ, ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ನಡುವೆ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಪರ್ಕವಿದೆ. ಅದರ ಸಹಾಯದಿಂದ, ನಾವು ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಮತ್ತು ಉಪಗ್ರಹವನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವಾಗ ಅಜ್ಞಾತವಾದ ಮಿನಿಯೆಂಡ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುವ ನಿಯಮವನ್ನು ನಾವು ರೂಪಿಸಬಹುದು, ಅಥವಾ ಅಲ್ಪಾವಧಿ ಅಥವಾ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಮೂಲಕ ಅಜ್ಞಾತ ಉಪಗ್ರಹವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಈ ಎರಡು ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ ಬರೆಯೋಣ ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅವುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸೋಣ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 2

ಅಜ್ಞಾತ ಮಿನುಯೆಂಡ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸಬ್‌ಟ್ರಾಹೆಂಡ್ ಅನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 2

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು x - 6 = 10 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಅಜ್ಞಾತ ಮಿನಿಯೆಂಡ್. ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ, ನಾವು ಕಳೆಯುವ 6 ಅನ್ನು 10 ರ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ, ನಾವು 16 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಅಂದರೆ, ಮೂಲ ಮಿನುಯೆಂಡ್ ಹದಿನಾರಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಂಪೂರ್ಣ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಬರೆಯೋಣ:

x - 6 = 10, x = 10 + 6, x = 16.

ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ: 16 - 6 = 10. ಸಮಾನತೆ 16 - 16 ಸರಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ನಾವು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಸರಿಯಾಗಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದ್ದೇವೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 3

ಅಜ್ಞಾತ ಸಬ್‌ಟ್ರಹೆಂಡ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಮಿನಿಯೆಂಡ್‌ನಿಂದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಕಳೆಯಬೇಕು.

ಉದಾಹರಣೆ 3

10 - x = 8 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸೋಣ. ನಮಗೆ ಸಬ್ಟ್ರಾಹೆಂಡ್ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು 10 ರಿಂದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಕಳೆಯಬೇಕಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. 10 - 8 = 2. ಇದರರ್ಥ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸಬ್ಟ್ರಾಹೆಂಡ್ ಎರಡಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಂಪೂರ್ಣ ಪರಿಹಾರ ಇಲ್ಲಿದೆ:

10 - x = 8, x = 10 - 8, x = 2.

ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಎರಡನ್ನು ಬದಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸರಿಯಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ. ಸರಿಯಾದ ಸಮಾನತೆ 10 - 2 = 8 ಅನ್ನು ಪಡೆಯೋಣ ಮತ್ತು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಂಡ ಮೌಲ್ಯವು ಸರಿಯಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ.

ಇತರ ನಿಯಮಗಳಿಗೆ ತೆರಳುವ ಮೊದಲು, ಸಮೀಕರಣದ ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ಪದಗಳನ್ನು ವರ್ಗಾಯಿಸುವ ನಿಯಮವಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ, ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ. ಮೇಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ನಿಯಮಗಳು ಅದನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆ.

ಅಜ್ಞಾತ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು

ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ: x · 2 = 20 ಮತ್ತು 3 · x = 12. ಎರಡರಲ್ಲೂ, ಉತ್ಪನ್ನದ ಮೌಲ್ಯ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ನಾವು ತಿಳಿದಿದ್ದೇವೆ; ನಾವು ಎರಡನೆಯದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಇನ್ನೊಂದು ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 4

ಅಜ್ಞಾತ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವ ಅಂಶದಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.

ಈ ನಿಯಮವು ಗುಣಾಕಾರದ ಅರ್ಥಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾದ ಅರ್ಥವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯ ನಡುವೆ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಪರ್ಕವಿದೆ: a · b = c ಯಾವಾಗ a ಮತ್ತು b 0 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, c: a = b, c: b = c ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ.

ಉದಾಹರಣೆ 4

ತಿಳಿದಿರುವ ಅಂಶ 20 ಅನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವ ಅಂಶ 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಅಜ್ಞಾತ ಅಂಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ. ನಾವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ 10 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಸಮಾನತೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಬರೆಯೋಣ:

x · 2 = 20 x = 20: 2 x = 10.

ನಾವು ಹತ್ತನ್ನು ಮೂಲ ಸಮಾನತೆಗೆ ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು 2 · 10 = 20 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಅಜ್ಞಾತ ಗುಣಕದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಗುಣಕಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ಈ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸೋಣ. ಹೀಗಾಗಿ, ನಾವು x · 0 = 11 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಅದರ ಸಹಾಯದಿಂದ ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಈ ಸಂಕೇತವು ಯಾವುದೇ ಅರ್ಥವಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನೀವು 11 ಅನ್ನು 0 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ವಿಭಾಗವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಮೀಸಲಾಗಿರುವ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನಾವು ಅಂತಹ ಪ್ರಕರಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ ಮಾತನಾಡಿದ್ದೇವೆ.

ನಾವು ಈ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದಾಗ, ನಾವು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು 0 ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಬೇರೆ ಅಂಶದಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ. ಅಂತಹ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಬಹುದಾದ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ನಿಯಮವಿದೆ, ಮತ್ತು ಇದು ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಈ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿ ನಾವು ಬರೆದದ್ದು ಅದರೊಂದಿಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ.

ಅಜ್ಞಾತ ಲಾಭಾಂಶ ಅಥವಾ ಭಾಜಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು

ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕಾದ ಇನ್ನೊಂದು ಪ್ರಕರಣವೆಂದರೆ ನಾವು ಭಾಜಕ ಮತ್ತು ಭಾಗಲಬ್ಧವನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ಅಜ್ಞಾತ ಲಾಭಾಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು, ಹಾಗೆಯೇ ಭಾಜಕ ಮತ್ತು ಲಾಭಾಂಶವನ್ನು ತಿಳಿದಾಗ ಭಾಜಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು. ಈಗಾಗಲೇ ಇಲ್ಲಿ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿರುವ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾವು ಈ ನಿಯಮವನ್ನು ರೂಪಿಸಬಹುದು.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 5

ಅಜ್ಞಾತ ಲಾಭಾಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಭಾಜಕವನ್ನು ಅಂಶದಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ನಿಯಮವನ್ನು ಹೇಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೋಡೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 5

x: 3 = 5 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಇದನ್ನು ಬಳಸೋಣ. ನಾವು ತಿಳಿದಿರುವ ಅಂಶ ಮತ್ತು ತಿಳಿದಿರುವ ಭಾಜಕವನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಗುಣಿಸಿ 15 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅದು ನಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಲಾಭಾಂಶವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸಂಪೂರ್ಣ ಪರಿಹಾರದ ಸಾರಾಂಶ ಇಲ್ಲಿದೆ:

x: 3 = 5, x = 3 5, x = 15.

ಪರಿಶೀಲನೆಯು ನಾವು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಸರಿಯಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ 15 ರಿಂದ 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ, ಅದು ನಿಜವಾಗಿ 5 ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಸರಿಯಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆಯು ಸರಿಯಾದ ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ಸಾಕ್ಷಿಯಾಗಿದೆ.

ಈ ನಿಯಮವನ್ನು ಸಮೀಕರಣದ ಬಲ ಮತ್ತು ಎಡ ಬದಿಗಳನ್ನು 0 ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು ಎಂದು ಅರ್ಥೈಸಬಹುದು. ಈ ರೂಪಾಂತರವು ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವುದಿಲ್ಲ.

ಮುಂದಿನ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಹೋಗೋಣ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 6

ಅಜ್ಞಾತ ಭಾಜಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಲಾಭಾಂಶವನ್ನು ಅಂಶದಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 6

ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ - ಸಮೀಕರಣ 21: x = 3. ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ತಿಳಿದಿರುವ ಲಾಭಾಂಶ 21 ಅನ್ನು ಅಂಶ 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ ಮತ್ತು 7 ಅನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ. ಇದು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ವಿಭಾಜಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈಗ ನಾವು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಔಪಚಾರಿಕಗೊಳಿಸೋಣ:

21: x = 3, x = 21: 3, x = 7.

ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಏಳನ್ನು ಬದಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಫಲಿತಾಂಶವು ಸರಿಯಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ. 21: 7 = 3, ಆದ್ದರಿಂದ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗಿದೆ.

ಅಂಶವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗದ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಈ ನಿಯಮವು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದು ಮುಖ್ಯ, ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ನಾವು ಮತ್ತೆ 0 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಶೂನ್ಯವು ಖಾಸಗಿಯಾಗಿದ್ದರೆ, ಎರಡು ಆಯ್ಕೆಗಳು ಸಾಧ್ಯ. ಲಾಭಾಂಶವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣವು 0: x = 0 ನಂತೆ ಕಂಡುಬಂದರೆ, ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ಮೌಲ್ಯವು ಯಾವುದಾದರೂ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಆದರೆ 0 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಮೀಕರಣ ಮತ್ತು 0 ಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾದ ಲಾಭಾಂಶವು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಭಾಜಕದ ಅಂತಹ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ. ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಸಮೀಕರಣ 5: x = 0, ಇದು ಯಾವುದೇ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ.

ನಿಯಮಗಳ ನಿರಂತರ ಅನ್ವಯ

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿವೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಸೇರ್ಪಡೆಗಳು, ಮೈನುಯೆಂಡ್‌ಗಳು, ಸಬ್‌ಟ್ರಾಹೆಂಡ್‌ಗಳು, ಅಂಶಗಳು, ಲಾಭಾಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸಬೇಕು. ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆ ಕೊಡೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 7

ನಾವು 3 x + 1 = 7 ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. 7 ರಿಂದ ಒಂದನ್ನು ಕಳೆಯುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಅಜ್ಞಾತ ಪದ 3 x ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ನಾವು 3 x = 7 - 1, ನಂತರ 3 x = 6 ನೊಂದಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ: 6 ರಿಂದ 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ ಮತ್ತು ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲವನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ.

ಮತ್ತೊಂದು ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರದ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಸಾರಾಂಶ ಇಲ್ಲಿದೆ (2 x - 7) : 3 - 5 = 2:

(2 x - 7) : 3 - 5 = 2 , (2 x - 7) : 3 = 2 + 5 , (2 x - 7) : 3 = 7 , 2 x - 7 = 7 3 , 2 x - 7 = 21, 2 x = 21 + 7, 2 x = 28, x = 28: 2, x = 14.

ನೀವು ಪಠ್ಯದಲ್ಲಿ ದೋಷವನ್ನು ಗಮನಿಸಿದರೆ, ದಯವಿಟ್ಟು ಅದನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು Ctrl+Enter ಒತ್ತಿರಿ

ಮೊದಲ ಹಂತ

ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು. ಸಂಪೂರ್ಣ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿ (2019)

"ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು" ಎಂದರೇನು

ಅಥವಾ ಮೌಖಿಕವಾಗಿ - ವಾಸ್ಯಾ ಅವರು ಹೊಂದಿದ್ದ ಎಲ್ಲಾ ಸೇಬುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರು ಎಂಬ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಮೂರು ಸ್ನೇಹಿತರಿಗೆ ಸೇಬುಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಯಿತು.

ಮತ್ತು ಈಗ ನೀವು ಈಗಾಗಲೇ ನಿರ್ಧರಿಸಿದ್ದೀರಿ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣ
ಈಗ ಈ ಪದವನ್ನು ಗಣಿತದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀಡೋಣ.

ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣ - ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಘಟಕ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಳ ಒಟ್ಟು ಪದವಿಯು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ಎಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು

ವಾಸ್ಯಾ ಮತ್ತು ಸೇಬುಗಳೊಂದಿಗಿನ ನಮ್ಮ ಪ್ರಕರಣಕ್ಕಾಗಿ, ನಾವು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

- "ವಾಸ್ಯಾ ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಸ್ನೇಹಿತರಿಗೆ ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸೇಬುಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಅವನಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಸೇಬುಗಳು ಉಳಿಯುವುದಿಲ್ಲ"

"ಗುಪ್ತ" ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು, ಅಥವಾ ಗುರುತಿನ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆ

ಮೊದಲ ನೋಟದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲವೂ ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ ಎಂಬ ವಾಸ್ತವದ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ನೀವು ಜಾಗರೂಕರಾಗಿರಬೇಕು, ಏಕೆಂದರೆ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಈ ರೀತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಮತ್ತು ಸರಳೀಕರಣಗಳಿಂದ ಈ ಪ್ರಕಾರಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ಯಾವುದೇ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಏನಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ, ಇದು ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಈಗಾಗಲೇ ಸಮೀಕರಣವು ರೇಖೀಯವಾಗಿಲ್ಲ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ನಾವು ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆದರೆ, ನಾವು ಇನ್ನೂ ಎರಡು ಪದಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಅದು ಇರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ತೀರ್ಮಾನಗಳಿಗೆ ಹೊರದಬ್ಬಬೇಡಿ! ಸಮೀಕರಣವು ರೇಖೀಯವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ನಿರ್ಣಯಿಸುವ ಮೊದಲು, ಎಲ್ಲಾ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ಮೂಲ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ರೂಪಾಂತರಗಳು ನೋಟವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಅಲ್ಲ.

ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ರೂಪಾಂತರ ಡೇಟಾ ಇರಬೇಕು ಒಂದೇ ರೀತಿಯಅಥವಾ ಸಮಾನ. ಅಂತಹ ಎರಡು ರೂಪಾಂತರಗಳು ಮಾತ್ರ ಇವೆ, ಆದರೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಅವು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯವಾದ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತವೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಎರಡೂ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಎಡಕ್ಕೆ - ಬಲಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಿ.

ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ:

ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಸಹ ನಮಗೆ ಹೇಳಲಾಯಿತು: "ಎಕ್ಸ್‌ನೊಂದಿಗೆ - ಎಡಕ್ಕೆ, ಎಕ್ಸ್ ಇಲ್ಲದೆ - ಬಲಕ್ಕೆ." X ನೊಂದಿಗೆ ಯಾವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿದೆ? ಅದು ಸರಿ, ಆದರೆ ಹೇಗೆ ಅಲ್ಲ. ಮತ್ತು ಇದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ತೋರಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಸರಳವಾದ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ತಪ್ಪಾಗಿ ಅರ್ಥೈಸಿದರೆ, ತಪ್ಪು ಉತ್ತರವು ಹೊರಬರುತ್ತದೆ. X ನೊಂದಿಗೆ ಯಾವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿದೆ? ಸರಿ, .

ಈಗ ನಾವು ಇದನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ, ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು ಅಪರಿಚಿತರೊಂದಿಗೆ ಎಡಭಾಗಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಬಲಕ್ಕೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಸರಿಸುತ್ತೇವೆ, ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮುಂದೆ ಯಾವುದೇ ಚಿಹ್ನೆ ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಖ್ಯೆ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ , ಅಂದರೆ, ಅದರ ಮುಂದೆ ಒಂದು ಚಿಹ್ನೆ ಇದೆ " "

ವರ್ಗಾವಣೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆಯೇ? ನಿನಗೆ ಏನು ಸಿಕ್ಕಿತು?

ಮಾಡಬೇಕಾದುದು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ತರುವುದು. ನಾವು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಮೊದಲ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿದ್ದೇವೆ, ಆದರೂ ನೀವು ಅದನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದೀರಿ ಮತ್ತು ನನ್ನಿಲ್ಲದೆ ಅದನ್ನು ಸಕ್ರಿಯವಾಗಿ ಬಳಸಿದ್ದೀರಿ ಎಂದು ನನಗೆ ಖಾತ್ರಿಯಿದೆ. ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮರೆತು ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯ ಮೂಲಕ ವರ್ಗಾಯಿಸುವಾಗ ಅವುಗಳನ್ನು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸುವುದು ಅಲ್ಲ!

ಗುಣಾಕಾರ-ವಿಭಾಗ.

ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಈಗಿನಿಂದಲೇ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ

ನೋಡೋಣ ಮತ್ತು ಯೋಚಿಸೋಣ: ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಏನು ಇಷ್ಟಪಡುವುದಿಲ್ಲ? ಅಜ್ಞಾತವು ಒಂದು ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಇದೆ, ತಿಳಿದಿರುವುದು ಇನ್ನೊಂದರಲ್ಲಿದೆ, ಆದರೆ ಯಾವುದೋ ನಮ್ಮನ್ನು ತಡೆಯುತ್ತದೆ ... ಮತ್ತು ಇದು ನಾಲ್ಕು, ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಎಲ್ಲವೂ ಪರಿಪೂರ್ಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ - x ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ - ನಿಖರವಾಗಿ ನಮಗೆ ಬೇಕಾದಂತೆ!

ನೀವು ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ತೊಡೆದುಹಾಕಬಹುದು? ನಾವು ಅದನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ ಸರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ನಾವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಗುಣಕವನ್ನು ಸರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ (ನಾವು ಅದನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಅದನ್ನು ಹರಿದು ಹಾಕಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ), ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣ ಗುಣಕವನ್ನು ಸರಿಸುವುದರಲ್ಲಿ ಅರ್ಥವಿಲ್ಲ ...

ಇದು ವಿಭಜನೆಯ ಬಗ್ಗೆ ನೆನಪಿಡುವ ಸಮಯ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಭಾಗಿಸೋಣ! ಎಲ್ಲವೂ - ಇದರರ್ಥ ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಎರಡೂ. ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ! ನಾವೇನು ​​ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ?

ಉತ್ತರ ಇಲ್ಲಿದೆ.

ಈಗ ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ:

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಏನು ಮಾಡಬೇಕೆಂದು ನೀವು ಊಹಿಸಬಹುದೇ? ಅದು ಸರಿ, ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಬದಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ! ನೀವು ಯಾವ ಉತ್ತರವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೀರಿ? ಸರಿ. .

ಗುರುತಿನ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಬಗ್ಗೆ ನೀವು ಈಗಾಗಲೇ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ತಿಳಿದಿದ್ದೀರಿ. ನಿಮ್ಮ ಸ್ಮರಣೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಈ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ರಿಫ್ರೆಶ್ ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನದನ್ನು ಮಾಡಲು ಇದು ಸಮಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿ - ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಮ್ಮ ದೊಡ್ಡ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು:

ನಾವು ಮೊದಲೇ ಹೇಳಿದಂತೆ, ಅದನ್ನು ನೋಡುವಾಗ, ಈ ಸಮೀಕರಣವು ರೇಖೀಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನೀವು ಹೇಳಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ನಾವು ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯಬೇಕು ಮತ್ತು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಬೇಕು. ಆದ್ದರಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ!

ಮೊದಲಿಗೆ, ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕಾಗಿ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನಾವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಮೊತ್ತದ ವರ್ಗ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವರ್ಗ. ಅದು ಏನು ಮತ್ತು ಆವರಣವನ್ನು ಹೇಗೆ ತೆರೆಯಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ವಿಷಯವನ್ನು ಓದಲು ನಾನು ಬಲವಾಗಿ ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಎದುರಾಗುವ ಎಲ್ಲಾ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಈ ಕೌಶಲ್ಯಗಳು ನಿಮಗೆ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗುತ್ತವೆ.
ಬಹಿರಂಗವಾಗಿದೆಯೇ? ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡೋಣ:

ಈಗ ಅದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ತರಲು ಸಮಯ. ಅದೇ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶ್ರೇಣಿಗಳಲ್ಲಿ ಅವರು "ನೊಣಗಳು ಮತ್ತು ಕಟ್ಲೆಟ್ಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಸೇರಿಸಬೇಡಿ" ಎಂದು ನಮಗೆ ಹೇಗೆ ಹೇಳಿದರು ಎಂದು ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿದೆಯೇ? ಇಲ್ಲಿ ನಾನು ಇದನ್ನು ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿಸುತ್ತೇನೆ. ನಾವು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ - ಹೊಂದಿರುವ ಅಂಶಗಳು, ಹೊಂದಿರುವ ಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಅಜ್ಞಾತವನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ಉಳಿದ ಅಂಶಗಳು. ನೀವು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ತಂದಾಗ, ಎಲ್ಲಾ ಅಪರಿಚಿತರನ್ನು ಎಡಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ತಿಳಿದಿರುವ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಬಲಕ್ಕೆ ಸರಿಸಿ. ನಿನಗೆ ಏನು ಸಿಕ್ಕಿತು?

ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಚೌಕದಲ್ಲಿರುವ X ಗಳು ಕಣ್ಮರೆಯಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ನಾವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದದ್ದನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣ. ಅದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿದೆ!

ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಗುರುತಿನ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಬಗ್ಗೆ ನಾನು ಇನ್ನೂ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ವಿಷಯವನ್ನು ಹೇಳುತ್ತೇನೆ - ಗುರುತಿನ ರೂಪಾಂತರಗಳು ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಚತುರ್ಭುಜ, ಭಾಗಶಃ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಮತ್ತು ಇತರವುಗಳಿಗೂ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತವೆ. ನಾವು ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯ ಮೂಲಕ ಅಂಶಗಳನ್ನು ವರ್ಗಾಯಿಸಿದಾಗ, ನಾವು ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಾಗ ಅಥವಾ ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ನಾವು ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ/ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು.

ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಿಂದ ನೀವು ಇನ್ನೇನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೀರಿ? ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನೋಡುವ ಮೂಲಕ ಅದು ರೇಖೀಯವಾಗಿದೆಯೇ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲವೇ ಎಂಬುದನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಮತ್ತು ನಿಖರವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಮೊದಲು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸರಳೀಕರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಮಾತ್ರ ಅದು ಏನೆಂದು ನಿರ್ಣಯಿಸಿ.

ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು. ಉದಾಹರಣೆಗಳು.

ನಿಮ್ಮದೇ ಆದ ಮೇಲೆ ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಲು ಇನ್ನೂ ಒಂದೆರಡು ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ - ಸಮೀಕರಣವು ರೇಖೀಯವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ ಮತ್ತು ಹಾಗಿದ್ದಲ್ಲಿ, ಅದರ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ:

ಉತ್ತರಗಳು:

1. ಇದೆ.

2. ಅಲ್ಲ.

ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯೋಣ ಮತ್ತು ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸೋಣ:

ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಮಾಡೋಣ - ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಬದಿಗಳನ್ನು ವಿಂಗಡಿಸಿ:

ಸಮೀಕರಣವು ರೇಖೀಯವಾಗಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅದರ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ.

3. ಇದೆ.

ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಮಾಡೋಣ - ಛೇದವನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಬದಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ.

ಅದು ಏಕೆ ಮುಖ್ಯ ಎಂದು ಯೋಚಿಸಿ? ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರ ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ಪರಿಹರಿಸಲು ಮುಂದುವರಿಯಿರಿ; ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ತಪ್ಪುಗಳನ್ನು ಮಾಡದಂತೆ ವಿಷಯವನ್ನು ನೋಡಲು ಮರೆಯದಿರಿ. ಮೂಲಕ, ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಪರಿಸ್ಥಿತಿ ಅಸಾಧ್ಯ. ಏಕೆ?
ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಮುಂದೆ ಹೋಗೋಣ ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸೋಣ:

ನೀವು ಕಷ್ಟವಿಲ್ಲದೆ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ನಿರ್ವಹಿಸಿದರೆ, ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡೋಣ.

ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳಲ್ಲಿ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು

ಈಗ ನಾವು ಸ್ವಲ್ಪ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣಕ್ಕೆ ಹೋಗೋಣ - ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು.

ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳುಎರಡು ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ರೂಪವಿದೆ:

ಎಲ್ಲಿ, ಮತ್ತು - ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು.

ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಒಂದೇ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಮತ್ತೊಂದು ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಎಲ್ಲವೂ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ - ಯಾವುದೇ x ವರ್ಗವಿಲ್ಲ, ವೇರಿಯೇಬಲ್ನಿಂದ ವಿಭಾಗವಿಲ್ಲ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಮತ್ತು ಇತ್ಯಾದಿ.

ನಾನು ನಿಮಗೆ ಯಾವ ರೀತಿಯ ಜೀವನ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೀಡಬಲ್ಲೆ ... ಅದೇ ವಾಸ್ಯಾವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ಅವರು 3 ಸ್ನೇಹಿತರಿಗೆ ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸೇಬುಗಳನ್ನು ನೀಡಬೇಕೆಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಸೇಬುಗಳನ್ನು ತನಗಾಗಿ ಇಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ. ಪ್ರತಿ ಸ್ನೇಹಿತರಿಗೆ ಸೇಬನ್ನು ಕೊಟ್ಟರೆ ವಾಸ್ಯಾ ಎಷ್ಟು ಸೇಬುಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸಬೇಕು? ಅದರ ಬಗ್ಗೆ? ಮೂಲಕ ವೇಳೆ?

ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಸ್ವೀಕರಿಸುವ ಸೇಬುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಖರೀದಿಸಬೇಕಾದ ಒಟ್ಟು ಸೇಬುಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

• - ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಸ್ವೀಕರಿಸುವ ಸೇಬುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ (, ಅಥವಾ, ಅಥವಾ);
• - ವಾಸ್ಯಾ ತನಗಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸೇಬುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ;
• - ಪ್ರತಿ ವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಸೇಬುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ವಾಸ್ಯಾ ಎಷ್ಟು ಸೇಬುಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸಬೇಕು?

ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ವಾಸ್ಯಾ ಒಬ್ಬ ಸ್ನೇಹಿತನಿಗೆ ಸೇಬನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಅವನು ತುಂಡುಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸಬೇಕು, ಅವನು ಸೇಬುಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರೆ ಇತ್ಯಾದಿ.

ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ. ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳಿವೆ. ಈ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿ ಏಕೆ ರೂಪಿಸಬಾರದು? ನಾವು ನಮ್ಮ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಗುರುತಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ, ಅಂಕಗಳು, ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ, ಮತ್ತು!

ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಅವರು ಪರಸ್ಪರ ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತಾರೆ ರೇಖೀಯ, ಆದ್ದರಿಂದ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಹೆಸರು - " ರೇಖೀಯ».

ಸೇಬುಗಳಿಂದ ಅಮೂರ್ತಗೊಳಿಸೋಣ ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸಚಿತ್ರವಾಗಿ ನೋಡೋಣ. ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಎರಡು ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ನೋಡಿ - ಸರಳ ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ, ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಕಾರ್ಯಗಳಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ:

ಎರಡೂ ಚಿತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಅನುಗುಣವಾದ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಮತ್ತು ಗುರುತಿಸಿ.
ನಿನಗೆ ಏನು ಸಿಕ್ಕಿತು?

ಮೊದಲ ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿ ನೀವು ಅದನ್ನು ನೋಡುತ್ತೀರಿ ಒಬ್ಬಂಟಿಯಾಗಿಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ಒಂದು, ಅಂದರೆ, ಅವರು ರೇಖಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತಾರೆ, ಇದು ಎರಡನೇ ಕಾರ್ಯದ ಬಗ್ಗೆ ಹೇಳಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಸಹಜವಾಗಿ, ಎರಡನೇ ಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿ x - ಸಹ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನೀವು ವಾದಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಇದು ಕೇವಲ ಒಂದು ಅಂಶವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಒಂದು ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣ, ಏಕೆಂದರೆ ನೀವು ಇನ್ನೂ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಅನುರೂಪವಾಗಿರುವದನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು. ಮತ್ತು ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಗ್ರಾಫ್ ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ರೇಖೆಯನ್ನು ಹೋಲುವಂತಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ ಆಗಿದೆ.

ನಾನು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತೇನೆ: ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣದ ಗ್ರಾಫ್ ನೇರ ರೇಖೆಯಾಗಿರಬೇಕು.

ನಾವು ಯಾವುದೇ ಹಂತಕ್ಕೆ ಹೋದರೆ ಸಮೀಕರಣವು ರೇಖೀಯವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಅಂಶದೊಂದಿಗೆ - ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಇದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೂ ನೀವು ನಿಮಗಾಗಿ ಇನ್ನೂ ಕೆಲವು ಸರಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಅಥವಾ. ಆದರೆ ನಾನು ನಿಮಗೆ ಭರವಸೆ ನೀಡುತ್ತೇನೆ - ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದೂ ನೇರ ಮಾರ್ಗವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ನಂಬುವುದಿಲ್ಲವೇ? ಅದನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ ಮತ್ತು ನಂತರ ನಾನು ಪಡೆದಿರುವದನ್ನು ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡಿ:

ನಾವು ಏನನ್ನಾದರೂ ಭಾಗಿಸಿದರೆ ಏನಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆ? ರೇಖೀಯ ಸಂಬಂಧವಿದೆಯೇ ಮತ್ತು? ನಾವು ವಾದಿಸಬೇಡಿ, ಆದರೆ ನಿರ್ಮಿಸೋಣ! ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ.

ಹೇಗಾದರೂ ಅದು ಸರಳ ರೇಖೆಯಂತೆ ನಿರ್ಮಿಸಲ್ಪಟ್ಟಂತೆ ತೋರುತ್ತಿಲ್ಲ ... ಅದರ ಪ್ರಕಾರ, ಸಮೀಕರಣವು ರೇಖಾತ್ಮಕವಾಗಿಲ್ಲ.
ಸಾರಾಂಶ ಮಾಡೋಣ:

1. ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣ -ಒಂದು ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಅದರ ಘಟಕ ಬಹುಪದಗಳ ಒಟ್ಟು ಪದವಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
2. ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:
   , ಎಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು;
   ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ:
   , ಎಲ್ಲಿ, ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು.
3. ಸಮೀಕರಣವು ರೇಖೀಯವಾಗಿದೆಯೇ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲವೇ ಎಂಬುದನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ, ಇದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳುವುದು, ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ಎಡ/ಬಲಕ್ಕೆ ಸರಿಸಲು, ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲು ಮರೆಯದಿರುವುದು ಅಥವಾ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು / ಭಾಗಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು. ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ

1. ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣ

ಇದು ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಘಟಕ ಬಹುಪದಗಳ ಒಟ್ಟು ಪದವಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

2. ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ನೊಂದಿಗೆ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

ಎಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು;

3. ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

ಎಲ್ಲಿ, ಮತ್ತು - ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು.

4. ಗುರುತಿನ ರೂಪಾಂತರಗಳು

ಸಮೀಕರಣವು ರೇಖೀಯವಾಗಿದೆಯೇ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲವೇ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ:

• ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ಎಡ/ಬಲಕ್ಕೆ ಸರಿಸಿ, ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲು ಮರೆಯದೆ;
• ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿ/ಭಾಗಿಸಿ.

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಕಷ್ಟಕರವಾದ ವಿಷಯವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅವು ಪ್ರಬಲ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ.

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ವಿವಿಧ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಇತರ ವಿಜ್ಞಾನಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರ.

ಈ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನಾವು ಸರಳವಾದ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಾರವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅಪರಿಚಿತರನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಮತ್ತು ಹಲವಾರು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಕಲಿಯುತ್ತೇವೆ. ನೀವು ಹೊಸ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಕಲಿಯುತ್ತಿದ್ದಂತೆ, ಸಮೀಕರಣಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯ.

ಪೂರ್ವಭಾವಿ ಕೌಶಲ್ಯಗಳು ಪಾಠದ ವಿಷಯ

ಸಮೀಕರಣ ಎಂದರೇನು?

ಸಮೀಕರಣವು ಸಮಾನತೆಯಾಗಿದ್ದು ಅದು ನೀವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಮೌಲ್ಯವು ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸಿದಾಗ ಸರಿಯಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಬೇಕು.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 2 + 2 = 4 ಎಂಬ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಸಮಾನತೆಯಾಗಿದೆ. ಎಡಭಾಗವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ, ಸರಿಯಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು 4 = 4 ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಆದರೆ ಸಮಾನತೆ 2 + ಆಗಿದೆ X= 4 ಒಂದು ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ X, ಇದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಮೌಲ್ಯವು ಈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸಿದಾಗ ಸರಿಯಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಬೇಕು.

ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯು ಅದರ ಸ್ಥಳವನ್ನು ಸಮರ್ಥಿಸುವ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು - ಎಡಭಾಗವು ಬಲಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು.

ಸಮೀಕರಣ 2 + X= 4 ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿದೆ. ವೇರಿಯಬಲ್ ಮೌಲ್ಯ Xಸಂಖ್ಯೆ 2 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ಇತರ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಾಗಿ, ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಗಮನಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ

ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಎಂದು ಅವರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ ಬೇರುಅಥವಾ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು 2 + X = 4

ಬೇರುಅಥವಾ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರ- ಇದು ಸಮೀಕರಣವು ನಿಜವಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆಗೆ ತಿರುಗುವ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಹಲವಾರು ಬೇರುಗಳು ಇರಬಹುದು ಅಥವಾ ಯಾವುದೂ ಇಲ್ಲ. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿಅದರ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅಥವಾ ಬೇರುಗಳಿಲ್ಲ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವುದು ಎಂದರ್ಥ.

ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಜ್ಞಾತ. ನೀವು ಇಷ್ಟಪಡುವದನ್ನು ಕರೆಯಲು ನಿಮಗೆ ಹಕ್ಕಿದೆ. ಇವು ಸಮಾನಾರ್ಥಕ ಪದಗಳು.

ಸೂಚನೆ. "ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸು" ಎಂಬ ಪದಗುಚ್ಛವು ತಾನೇ ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಎಂದರೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು "ಸಮಗೊಳಿಸುವುದು" - ಎಡಭಾಗವು ಬಲಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗುವಂತೆ ಅದನ್ನು ಸಮತೋಲನಗೊಳಿಸುವುದು.

ಒಂದು ವಿಷಯವನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರ ಮೂಲಕ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ

ಸಮೀಕರಣಗಳ ಅಧ್ಯಯನವು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕವಾಗಿ ಸಮಾನತೆಯಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಇತರರ ಮೂಲಕ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಕಲಿಯುವುದರೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂಪ್ರದಾಯವನ್ನು ಮುರಿದು ಅದೇ ರೀತಿ ಮಾಡೋಣ.

ಕೆಳಗಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:

8 + 2

ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ 8 ಮತ್ತು 2 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ. ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವು 10 ಆಗಿದೆ

8 + 2 = 10

ನಮಗೆ ಸಮಾನತೆ ಸಿಕ್ಕಿದೆ. ಈಗ ನೀವು ಈ ಸಮಾನತೆಯಿಂದ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅದೇ ಸಮಾನತೆಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ಇತರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೂಲಕ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸೋಣ.

ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು, ನೀವು ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಕೇಳಬೇಕು: "ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲು 10 ಮತ್ತು 8 ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಏನು ಮಾಡಬೇಕು." ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ನೀವು 10 ರಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆ 8 ಅನ್ನು ಕಳೆಯಬೇಕು ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ.

ಅದನ್ನೇ ನಾವು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಅನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯ ಮೂಲಕ ಈ ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲು ನಾವು 10 ರಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆ 8 ಅನ್ನು ಕಳೆಯುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತೇವೆ:

2 = 10 − 8

ನಾವು 8 + 2 = 10 ಸಮಾನತೆಯಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಉದಾಹರಣೆಯಿಂದ ನೋಡಬಹುದಾದಂತೆ, ಇದರ ಬಗ್ಗೆ ಏನೂ ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿಲ್ಲ.

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಇತರರ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವಾಗ, ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು "" ಎಂಬ ಪದದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ಇದೆ" . ಇದನ್ನು ಮಾನಸಿಕವಾಗಿ ಮಾಡಬೇಕು, ಮತ್ತು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಅಲ್ಲ.

ಆದ್ದರಿಂದ, 8 + 2 = 10 ಸಮಾನತೆಯಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ, ನಾವು ಸಮಾನತೆ 2 = 10 - 8 ಅನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಈ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಓದಬಹುದು:

2 ಇದೆ 10 − 8

ಅಂದರೆ, ಒಂದು ಚಿಹ್ನೆ = "ಇಸ್" ಪದದಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಸಮಾನತೆ 2 = 10 - 8 ಅನ್ನು ಗಣಿತದ ಭಾಷೆಯಿಂದ ಪೂರ್ಣ ಪ್ರಮಾಣದ ಮಾನವ ಭಾಷೆಗೆ ಅನುವಾದಿಸಬಹುದು. ನಂತರ ಅದನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಓದಬಹುದು:

ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಇದೆಸಂಖ್ಯೆ 10 ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆ 8 ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ

ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಇದೆಸಂಖ್ಯೆ 10 ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆ 8 ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ.

ಆದರೆ ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು "ಇದ್ದು" ಎಂಬ ಪದದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಿಸಲು ನಾವು ನಮ್ಮನ್ನು ಮಿತಿಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಾವು ಯಾವಾಗಲೂ ಇದನ್ನು ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ. ಗಣಿತದ ಭಾಷೆಯನ್ನು ಮಾನವ ಭಾಷೆಗೆ ಭಾಷಾಂತರಿಸದೆ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಮಾನತೆ 2 = 10 - 8 ಅನ್ನು ಅದರ ಮೂಲ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿಸೋಣ:

8 + 2 = 10

ಈ ಬಾರಿ ಸಂಖ್ಯೆ 8 ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸೋಣ. 8 ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಉಳಿದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಏನು ಮಾಡಬೇಕು? ಅದು ಸರಿ, ನೀವು 10 ರಿಂದ 2 ಅನ್ನು ಕಳೆಯಬೇಕು

8 = 10 − 2

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಮಾನತೆ 8 = 10 - 2 ಅನ್ನು ಅದರ ಮೂಲ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿಸೋಣ:

8 + 2 = 10

ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆ 10 ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ. ಆದರೆ ಹತ್ತು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಈಗಾಗಲೇ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲು ಸಾಕು, ನಂತರ ನಮಗೆ ಬೇಕಾದುದನ್ನು ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

10 = 8 + 2

ಉದಾಹರಣೆ 2. ಸಮಾನತೆ 8 - 2 = 6 ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ

ಈ ಸಮಾನತೆಯಿಂದ ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆ 8 ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸೋಣ. ಸಂಖ್ಯೆ 8 ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು, ಉಳಿದ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕು:

8 = 6 + 2

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಮಾನತೆ 8 = 6 + 2 ಅನ್ನು ಅದರ ಮೂಲ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿಸೋಣ:

8 − 2 = 6

ಈ ಸಮಾನತೆಯಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸೋಣ. ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು, ನೀವು 8 ರಿಂದ 6 ಅನ್ನು ಕಳೆಯಬೇಕು.

2 = 8 − 6

ಉದಾಹರಣೆ 3. ಸಮಾನತೆ 3 × 2 = 6 ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ

ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸೋಣ. ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು, ನಿಮಗೆ 6 ಅನ್ನು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕು

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಅದರ ಮೂಲ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿಸೋಣ:

3 × 2 = 6

ಈ ಸಮಾನತೆಯಿಂದ ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸೋಣ. ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು, ನಿಮಗೆ 6 ಅನ್ನು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ

ಉದಾಹರಣೆ 4. ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ

ಈ ಸಮಾನತೆಯಿಂದ ನಾವು 15 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸೋಣ. ಸಂಖ್ಯೆ 15 ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು, ನೀವು 3 ಮತ್ತು 5 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ

15 = 3 × 5

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಮಾನತೆ 15 = 3 × 5 ಅನ್ನು ಅದರ ಮೂಲ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿಸೋಣ:

ಈ ಸಮಾನತೆಯಿಂದ ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆ 5 ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸೋಣ. ಸಂಖ್ಯೆ 5 ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು, ನಿಮಗೆ 15 ಅನ್ನು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ

ಅಪರಿಚಿತರನ್ನು ಹುಡುಕುವ ನಿಯಮಗಳು

ಅಪರಿಚಿತರನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಹಲವಾರು ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಅವರು ನಿಮಗೆ ಪರಿಚಿತರಾಗಿರಬಹುದು, ಆದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಮತ್ತೆ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲು ನೋಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ, ಈ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸದೆ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಾವು ಕಲಿಯುವುದರಿಂದ ಅವುಗಳನ್ನು ಮರೆತುಬಿಡಬಹುದು.

ಹಿಂದಿನ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ನಾವು ನೋಡಿದ ಮೊದಲ ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಹಿಂತಿರುಗೋಣ, ಅಲ್ಲಿ ಸಮಾನತೆ 8 + 2 = 10 ನಲ್ಲಿ ನಾವು 2 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.

ಸಮಾನತೆ 8 + 2 = 10 ರಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 8 ಮತ್ತು 2 ಪದಗಳು, ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆ 10 ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ.

ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ:

2 = 10 − 8

ಅಂದರೆ, 10 ರ ಮೊತ್ತದಿಂದ ನಾವು 8 ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಕಳೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಈಗ 8 + 2 = 10 ಸಮಾನತೆಯಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯೆ 2 ರ ಬದಲಿಗೆ, ಒಂದು ವೇರಿಯಬಲ್ ಇದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಿ. X

8 + X = 10

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸಮಾನತೆ 8 + 2 = 10 ಸಮೀಕರಣವು 8 + ಆಗುತ್ತದೆ X= 10 ಮತ್ತು ವೇರಿಯಬಲ್ X ಅಜ್ಞಾತ ಪದ

ಈ ಅಜ್ಞಾತ ಪದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ 8 + ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು X= 10. ಅಜ್ಞಾತ ಪದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಈ ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮವನ್ನು ಒದಗಿಸಲಾಗಿದೆ:

ಅಜ್ಞಾತ ಪದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ತಿಳಿದಿರುವ ಪದವನ್ನು ಮೊತ್ತದಿಂದ ಕಳೆಯಬೇಕು.

8 + 2 = 10 ಸಮಾನತೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಎರಡನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದಾಗ ನಾವು ಮೂಲತಃ ಏನು ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ. ಪದ 2 ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು, ನಾವು ಮೊತ್ತ 10 ರಿಂದ ಮತ್ತೊಂದು ಪದ 8 ಅನ್ನು ಕಳೆಯುತ್ತೇವೆ

2 = 10 − 8

ಈಗ, ಅಜ್ಞಾತ ಪದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು X, ನಾವು ತಿಳಿದಿರುವ ಪದ 8 ಅನ್ನು ಮೊತ್ತ 10 ರಿಂದ ಕಳೆಯಬೇಕು:

X = 10 − 8

ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಮಾನತೆಯ ಬಲಭಾಗವನ್ನು ನೀವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿದರೆ, ವೇರಿಯಬಲ್ ಯಾವುದು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು X

X = 2

ನಾವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದ್ದೇವೆ. ವೇರಿಯಬಲ್ ಮೌಲ್ಯ X 2 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವೇರಿಯಬಲ್ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು Xಮೂಲ ಸಮೀಕರಣ 8 + ಗೆ ಕಳುಹಿಸಲಾಗಿದೆ X= 10 ಮತ್ತು ಬದಲಿ X.ಯಾವುದೇ ಪರಿಹರಿಸಿದ ಸಮೀಕರಣದೊಂದಿಗೆ ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು ಸಲಹೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನೀವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಖಚಿತವಾಗಿ ಹೇಳಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ:

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ

ಅಜ್ಞಾತ ಪದವು ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆ 8 ಆಗಿದ್ದರೆ ಅದೇ ನಿಯಮವು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ.

X + 2 = 10

ಈ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ Xಅಜ್ಞಾತ ಪದ, 2 ತಿಳಿದಿರುವ ಪದ, 10 ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ. ಅಜ್ಞಾತ ಪದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು X, ನೀವು ಮೊತ್ತ 10 ರಿಂದ ತಿಳಿದಿರುವ ಪದ 2 ಅನ್ನು ಕಳೆಯಬೇಕಾಗಿದೆ

X = 10 − 2

X = 8

ಹಿಂದಿನ ವಿಷಯದಿಂದ ಎರಡನೇ ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ ನೋಡೋಣ, ಅಲ್ಲಿ ಸಮಾನತೆ 8 - 2 = 6 ರಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆ 8 ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಾಗಿತ್ತು.

ಸಮಾನತೆ 8 - 2 = 6 ರಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯೆ 8 ಮಿನಿಯೆಂಡ್ ಆಗಿದೆ, ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಸಬ್ಟ್ರಾಹೆಂಡ್ ಆಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆ 6 ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ

8 ನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ:

8 = 6 + 2

ಅಂದರೆ, ನಾವು 6 ಮತ್ತು ಕಳೆಯಲಾದ 2 ರ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಸೇರಿಸಿದ್ದೇವೆ.

ಈಗ ಸಮಾನತೆ 8 - 2 = 6 ರಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯೆ 8 ರ ಬದಲಿಗೆ, ಒಂದು ವೇರಿಯಬಲ್ ಇದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಿ X

X − 2 = 6

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ವೇರಿಯಬಲ್ Xಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಪಾತ್ರವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಅಜ್ಞಾತ ಮಿನಿಯೆಂಡ್

ಅಜ್ಞಾತ ಮಿನುಯೆಂಡ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಈ ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮವನ್ನು ಒದಗಿಸಲಾಗಿದೆ:

ಅಜ್ಞಾತ ಮಿನುಯೆಂಡ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸಬ್‌ಟ್ರಾಹೆಂಡ್ ಅನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

8 - 2 = 6 ಸಮಾನತೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು 8 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದಾಗ ನಾವು ಇದನ್ನು ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ. 8 ರ ಮಿನಿಯೆಂಡ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು, ನಾವು 6 ರ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ 2 ರ ಸಬ್ಟ್ರಾಹೆಂಡ್ ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಿದ್ದೇವೆ.

ಈಗ, ಅಜ್ಞಾತ ಮಿನುಯೆಂಡ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು X, ನಾವು ವ್ಯತ್ಯಾಸ 6 ಗೆ ಸಬ್ಟ್ರಾಹೆಂಡ್ 2 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕು

X = 6 + 2

ನೀವು ಬಲಭಾಗವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿದರೆ, ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು X

X = 8

ಈಗ ಸಮಾನತೆ 8 - 2 = 6 ರಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯೆ 2 ರ ಬದಲಿಗೆ, ಒಂದು ವೇರಿಯಬಲ್ ಇದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಿ X

8 − X = 6

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ವೇರಿಯಬಲ್ Xಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಅಜ್ಞಾತ ಉಪಗ್ರಹ

ಅಜ್ಞಾತ ಉಪಗ್ರಹವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಈ ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮವನ್ನು ಒದಗಿಸಲಾಗಿದೆ:

ಅಜ್ಞಾತ ಸಬ್‌ಟ್ರಹೆಂಡ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಮಿನಿಯೆಂಡ್‌ನಿಂದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಕಳೆಯಬೇಕು.

ಸಮಾನತೆ 8 - 2 = 6 ರಲ್ಲಿ ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದಾಗ ನಾವು ಇದನ್ನು ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ. ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು, ನಾವು 6 ನೇ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು 8 ರಿಂದ ಕಳೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಈಗ, ಅಜ್ಞಾತ ಉಪಗ್ರಹವನ್ನು ಹುಡುಕಲು X, ನೀವು ಮತ್ತೆ 8 ರಿಂದ ವ್ಯತ್ಯಾಸ 6 ಅನ್ನು ಕಳೆಯಬೇಕಾಗಿದೆ

X = 8 − 6

ನಾವು ಬಲಭಾಗವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೇವೆ X

X = 2

ಹಿಂದಿನ ವಿಷಯದಿಂದ ಮೂರನೇ ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ ನೋಡೋಣ, ಅಲ್ಲಿ ಸಮಾನತೆ 3 × 2 = 6 ರಲ್ಲಿ ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದ್ದೇವೆ.

ಸಮಾನತೆ 3 × 2 = 6 ರಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಗುಣಕವಾಗಿದೆ, ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಗುಣಕವಾಗಿದೆ, ಸಂಖ್ಯೆ 6 ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ

ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ:

ಅಂದರೆ, ನಾವು 6 ರ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು 2 ರ ಅಂಶದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದ್ದೇವೆ.

ಈಗ 3 × 2 = 6 ಸಮಾನತೆಯಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯೆ 3 ರ ಬದಲಿಗೆ ವೇರಿಯಬಲ್ ಇದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಿ X

X× 2 = 6

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ವೇರಿಯಬಲ್ Xಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಅಜ್ಞಾತ ಗುಣಕ.

ಅಜ್ಞಾತ ಗುಣಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಈ ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮವನ್ನು ಒದಗಿಸಲಾಗಿದೆ:

ಅಜ್ಞಾತ ಗುಣಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಅಂಶದಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

3 × 2 = 6 ಸಮಾನತೆಯಿಂದ ನಾವು 3 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದಾಗ ನಾವು ಇದನ್ನು ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ. ನಾವು ಉತ್ಪನ್ನ 6 ಅನ್ನು ಅಂಶ 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದ್ದೇವೆ.

ಈಗ ಅಜ್ಞಾತ ಗುಣಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು X, ನೀವು ಉತ್ಪನ್ನ 6 ಅನ್ನು ಅಂಶ 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.

ಬಲಭಾಗದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ X

X = 3

ವೇರಿಯಬಲ್ ಆಗಿದ್ದರೆ ಅದೇ ನಿಯಮ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ Xಗುಣಕದ ಬದಲಿಗೆ ಇದೆ, ಗುಣಕವಲ್ಲ. ಸಮಾನತೆ 3 × 2 = 6 ರಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯೆ 2 ರ ಬದಲಿಗೆ ವೇರಿಯಬಲ್ ಇದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸೋಣ X.

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ವೇರಿಯಬಲ್ Xಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಅಜ್ಞಾತ ಗುಣಕ. ಅಜ್ಞಾತ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಅಜ್ಞಾತ ಗುಣಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಅದೇ ವಿಧಾನವನ್ನು ಒದಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ, ತಿಳಿದಿರುವ ಅಂಶದಿಂದ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಭಾಗಿಸುವುದು:

ಅಜ್ಞಾತ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಗುಣಾಕಾರದಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕು.

3 × 2 = 6 ಸಮಾನತೆಯಿಂದ ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದಾಗ ನಾವು ಇದನ್ನು ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ. ನಂತರ 2 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ನಾವು 6 ರ ಗುಣಲಬ್ಧವನ್ನು ಅದರ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ.

ಈಗ ಅಜ್ಞಾತ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ Xನಾವು 6 ರ ಗುಣಲಬ್ಧವನ್ನು 3 ರ ಗುಣಾಕಾರದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದ್ದೇವೆ.

ಸಮಾನತೆಯ ಬಲಭಾಗವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದರಿಂದ x ಯಾವುದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ

X = 2

ಗುಣಕ ಮತ್ತು ಗುಣಕವನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಅಂಶಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗುಣಕ ಮತ್ತು ಗುಣಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ನಿಯಮಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅಜ್ಞಾತ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿಯಮವನ್ನು ರೂಪಿಸಬಹುದು:

ಅಜ್ಞಾತ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವ ಅಂಶದಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 9 × ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ X= 18. ವೇರಿಯಬಲ್ Xಎಂಬುದು ಅಜ್ಞಾತ ಅಂಶವಾಗಿದೆ. ಈ ಅಜ್ಞಾತ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಉತ್ಪನ್ನ 18 ಅನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವ ಅಂಶ 9 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕು

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ X× 3 = 27. ವೇರಿಯಬಲ್ Xಎಂಬುದು ಅಜ್ಞಾತ ಅಂಶವಾಗಿದೆ. ಈ ಅಜ್ಞಾತ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಉತ್ಪನ್ನ 27 ಅನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವ ಅಂಶ 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ

ಹಿಂದಿನ ವಿಷಯದಿಂದ ನಾಲ್ಕನೇ ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ ನೋಡೋಣ, ಅಲ್ಲಿ ಸಮಾನತೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆ 15 ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಈ ಸಮಾನತೆಯಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯೆ 15 ಲಾಭಾಂಶವಾಗಿದೆ, ಸಂಖ್ಯೆ 5 ಭಾಜಕವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಅಂಶವಾಗಿದೆ.

15 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ:

15 = 3 × 5

ಅಂದರೆ, ನಾವು 3 ರ ಅಂಶವನ್ನು 5 ರ ಭಾಜಕದಿಂದ ಗುಣಿಸಿದ್ದೇವೆ.

ಈಗ ಸಮಾನತೆಯಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯೆ 15 ರ ಬದಲಿಗೆ, ಒಂದು ವೇರಿಯಬಲ್ ಇದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಿ X

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ವೇರಿಯಬಲ್ Xಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಅಜ್ಞಾತ ಲಾಭಾಂಶ.

ಅಜ್ಞಾತ ಲಾಭಾಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಈ ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮವನ್ನು ಒದಗಿಸಲಾಗಿದೆ:

ಅಜ್ಞಾತ ಲಾಭಾಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಭಾಜಕದಿಂದ ಅಂಶವನ್ನು ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ನಾವು ಸಮಾನತೆಯಿಂದ 15 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದಾಗ ನಾವು ಇದನ್ನು ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ. 15 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು, ನಾವು 3 ರ ಅಂಶವನ್ನು 5 ರ ಭಾಜಕದಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಈಗ, ಅಜ್ಞಾತ ಲಾಭಾಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು X, ನೀವು ಅಂಶ 3 ಅನ್ನು ಭಾಜಕ 5 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ

X= 3 × 5

X .

X = 15

ಈಗ ಸಮಾನತೆಯಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯೆ 5 ರ ಬದಲಿಗೆ, ವೇರಿಯಬಲ್ ಇದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಿ X .

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ವೇರಿಯಬಲ್ Xಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಅಜ್ಞಾತ ಭಾಜಕ.

ಅಜ್ಞಾತ ವಿಭಾಜಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಈ ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮವನ್ನು ಒದಗಿಸಲಾಗಿದೆ:

ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆ 5 ಅನ್ನು ಸಮಾನತೆಯಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದಾಗ ನಾವು ಇದನ್ನು ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ. ಸಂಖ್ಯೆ 5 ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು, ನಾವು ಡಿವಿಡೆಂಡ್ 15 ಅನ್ನು ಅಂಶ 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಈಗ ಅಜ್ಞಾತ ಭಾಜಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು X, ನೀವು ಡಿವಿಡೆಂಡ್ 15 ಅನ್ನು ಅಂಶ 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ

ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಮಾನತೆಯ ಬಲಭಾಗವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ. ಈ ರೀತಿಯಾಗಿ ನಾವು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೇವೆ X .

X = 5

ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಪರಿಚಿತರನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ:

• ಅಜ್ಞಾತ ಪದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ತಿಳಿದಿರುವ ಪದವನ್ನು ಮೊತ್ತದಿಂದ ಕಳೆಯಬೇಕು;
• ಅಜ್ಞಾತ ಮಿನುಯೆಂಡ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸಬ್ಟ್ರಾಹೆಂಡ್ ಅನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ;
• ಅಜ್ಞಾತ ಸಬ್‌ಟ್ರಹೆಂಡ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಮಿನಿಯೆಂಡ್‌ನಿಂದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಕಳೆಯಬೇಕು;
• ಅಜ್ಞಾತ ಗುಣಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಅಂಶದಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ;
• ಅಜ್ಞಾತ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಗುಣಾಕಾರದಿಂದ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಭಾಗಿಸಬೇಕು;
• ಅಜ್ಞಾತ ಲಾಭಾಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಭಾಜಕದಿಂದ ಅಂಶವನ್ನು ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ;
• ಅಜ್ಞಾತ ಭಾಜಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಲಾಭಾಂಶವನ್ನು ಅಂಶದಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಘಟಕಗಳು

ಸಮಾನತೆಯಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ನಾವು ಘಟಕಗಳನ್ನು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ

ಆದ್ದರಿಂದ, ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಅಂಶಗಳು ನಿಯಮಗಳುಮತ್ತು ಮೊತ್ತ

ವ್ಯವಕಲನ ಘಟಕಗಳು ಅಲ್ಪಾವಧಿ, ಉಪಗ್ರಹಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸ

ಗುಣಾಕಾರದ ಘಟಕಗಳು ಗುಣಿಸಿ, ಅಂಶಮತ್ತು ಕೆಲಸ

ವಿಭಜನೆಯ ಘಟಕಗಳು ಲಾಭಾಂಶ, ಭಾಜಕ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳಾಗಿವೆ.

ನಾವು ಯಾವ ಘಟಕಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ ಎಂಬುದರ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಅಪರಿಚಿತರನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಅನುಗುಣವಾದ ನಿಯಮಗಳು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತವೆ. ಹಿಂದಿನ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ನಾವು ಈ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ. ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಈ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಹೃದಯದಿಂದ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 1. 45 + ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲವನ್ನು ಹುಡುಕಿ X = 60

45 - ಅವಧಿ, X- ಅಜ್ಞಾತ ಪದ, 60 - ಮೊತ್ತ. ನಾವು ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಘಟಕಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ಅಜ್ಞಾತ ಪದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ತಿಳಿದಿರುವ ಪದವನ್ನು ಮೊತ್ತದಿಂದ ಕಳೆಯಬೇಕು ಎಂದು ನಾವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

X = 60 − 45

ಬಲಭಾಗವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯೋಣ X 15 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

X = 15

ಆದ್ದರಿಂದ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲವು 45 + ಆಗಿದೆ X= 60 15 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಹೆಚ್ಚಾಗಿ, ಅಜ್ಞಾತ ಪದವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದಾದ ರೂಪಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಬೇಕು.

ಉದಾಹರಣೆ 2. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ

ಇಲ್ಲಿ, ಹಿಂದಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಅಜ್ಞಾತ ಪದವನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದು 2 ರ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದಾದ ರೂಪಕ್ಕೆ ತರುವುದು ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. X

ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ನಾವು ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ - ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ಮೊತ್ತ. 2 Xಮೊದಲ ಪದ, 4 ಎರಡನೇ ಪದ, 8 ಮೊತ್ತ.

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪದ 2 Xವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ X. ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡ ನಂತರ Xಪದ 2 Xವಿಭಿನ್ನ ನೋಟವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪದ 2 Xಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅಜ್ಞಾತ ಪದವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು:

ಈಗ ನಾವು ಅಜ್ಞಾತ ಪದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಿಯಮವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತೇವೆ. ಮೊತ್ತದಿಂದ ತಿಳಿದಿರುವ ಪದವನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ:

ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಮೀಕರಣದ ಬಲಭಾಗವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ:

ನಾವು ಹೊಸ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಈಗ ನಾವು ಗುಣಾಕಾರದ ಘಟಕಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ: ಗುಣಕ, ಗುಣಕ ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನ. 2 - ಗುಣಾಕಾರ, X- ಗುಣಕ, 4 - ಉತ್ಪನ್ನ

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವೇರಿಯಬಲ್ Xಕೇವಲ ಗುಣಕವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅಜ್ಞಾತ ಗುಣಕ

ಈ ಅಜ್ಞಾತ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಗುಣಾಕಾರದಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕು:

ಬಲಭಾಗವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ ಮತ್ತು ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯೋಣ X

ಪರಿಶೀಲಿಸಲು, ಕಂಡುಕೊಂಡ ಮೂಲವನ್ನು ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣ ಮತ್ತು ಪರ್ಯಾಯಕ್ಕೆ ಕಳುಹಿಸಿ X

ಉದಾಹರಣೆ 3. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ 3X+ 9X+ 16X= 56

ಅಜ್ಞಾತವನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ Xಅದನ್ನು ನಿಷೇಧಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮೊದಲು ನೀವು ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದಾದ ರೂಪಕ್ಕೆ ತರಬೇಕು.

ನಾವು ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ:

ನಾವು ಗುಣಾಕಾರದ ಘಟಕಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. 28 - ಗುಣಾಕಾರ, X- ಗುಣಕ, 56 - ಉತ್ಪನ್ನ. ಇದರಲ್ಲಿ Xಎಂಬುದು ಅಜ್ಞಾತ ಅಂಶವಾಗಿದೆ. ಅಜ್ಞಾತ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಗುಣಾಕಾರದಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕು:

ಇಲ್ಲಿಂದ X 2 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ

ಸಮಾನ ಸಮೀಕರಣಗಳು

ಹಿಂದಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ 3X + 9X + 16X = 56 , ನಾವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ನೀಡಿದ್ದೇವೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು ಹೊಸ ಸಮೀಕರಣ 28 ಅನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ X= 56. ಹಳೆಯ ಸಮೀಕರಣ 3X + 9X + 16X = 56 ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಹೊಸ ಸಮೀಕರಣ 28 X= 56 ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಮಾನ ಸಮೀಕರಣಗಳು, ಅವರ ಬೇರುಗಳು ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ.

ಅವುಗಳ ಬೇರುಗಳು ಹೊಂದಿಕೆಯಾದರೆ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸಮಾನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ. ಸಮೀಕರಣಕ್ಕಾಗಿ 3X+ 9X+ 16X= 56 ನಾವು 2 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಮೂಲವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಮೊದಲು ಈ ಮೂಲವನ್ನು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸೋಣ 3X+ 9X+ 16X= 56 , ತದನಂತರ ಸಮೀಕರಣ 28 ಕ್ಕೆ X= 56, ಹಿಂದಿನ ಸಮೀಕರಣದ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ತರುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ. ನಾವು ಸರಿಯಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬೇಕು

ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಕ್ರಮದ ಪ್ರಕಾರ, ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಮೊದಲು ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣ 28 ಗೆ ರೂಟ್ 2 ಅನ್ನು ಬದಲಿಸೋಣ X= 56

ಎರಡೂ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಒಂದೇ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಸಮೀಕರಣಗಳು 3X+ 9X+ 16X= 6 ಮತ್ತು 28 X= 56 ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ.

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು 3X+ 9X+ 16X= 56 ನಾವು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಬಳಸಿದ್ದೇವೆ - ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳ ಕಡಿತ. ಸಮೀಕರಣದ ಸರಿಯಾದ ಗುರುತಿನ ರೂಪಾಂತರವು ನಮಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಟ್ಟಿತು 28 X= 56, ಇದು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ.

ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳಲ್ಲಿ, ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು, ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ತರುವುದು, ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿಂದ ಹೊರಗೆ ಸರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂದು ಮಾತ್ರ ತಿಳಿದಿದೆ. ನೀವು ತಿಳಿದಿರಬೇಕಾದ ಇತರ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳಿವೆ. ಆದರೆ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಕಲ್ಪನೆಗೆ, ನಾವು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ವಿಷಯಗಳು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಮಾನವಾದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುವ ಕೆಲವು ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ

ನೀವು ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ, ನೀವು ನೀಡಿದ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಸಮನಾದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.

ಮತ್ತು ಅದೇ ರೀತಿ:

ನೀವು ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಂದ ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಳೆಯುತ್ತಿದ್ದರೆ, ನೀವು ನೀಡಿದ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಸಮನಾದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.

ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸೇರಿಸಿದರೆ (ಅಥವಾ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಂದ ಕಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ) ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಉದಾಹರಣೆ 1. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಂದ 10 ಕಳೆಯಿರಿ

ನಮಗೆ ಸಮೀಕರಣ 5 ಸಿಕ್ಕಿತು X= 10. ನಾವು ಗುಣಾಕಾರದ ಘಟಕಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ಅಜ್ಞಾತ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು X, ನೀವು ಉತ್ಪನ್ನ 10 ಅನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವ ಅಂಶ 5 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.

ಮತ್ತು ಬದಲಿ Xಮೌಲ್ಯ 2 ಕಂಡುಬಂದಿದೆ

ನಾವು ಸರಿಯಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಇದರರ್ಥ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ನಾವು ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಂದ 10 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಳೆಯುತ್ತೇವೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು ಸಮಾನವಾದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲ, ಸಮೀಕರಣದಂತೆಯೇ 2 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

ಉದಾಹರಣೆ 2. 4 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ X+ 3) = 16

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆ 12 ಅನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ

ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ 4 ಉಳಿದಿರುತ್ತದೆ X, ಮತ್ತು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆ 4

ನಾವು ಸಮೀಕರಣ 4 ಅನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ X= 4. ನಾವು ಗುಣಾಕಾರದ ಘಟಕಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ಅಜ್ಞಾತ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು X, ನೀವು ಉತ್ಪನ್ನ 4 ಅನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವ ಅಂಶ 4 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ

ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣ 4ಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ ನೋಡೋಣ X+ 3) = 16 ಮತ್ತು ಬದಲಿ Xಮೌಲ್ಯ 1 ಕಂಡುಬಂದಿದೆ

ನಾವು ಸರಿಯಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಇದರರ್ಥ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಸಮೀಕರಣ 4 ( X+ 3) = 16 ನಾವು ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆ 12 ಅನ್ನು ಕಳೆಯುತ್ತೇವೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು ಸಮಾನವಾದ ಸಮೀಕರಣ 4 ಅನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ X= 4. ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲ, ಸಮೀಕರಣ 4( X+ 3) = 16 ಸಹ 1 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

ಉದಾಹರಣೆ 3. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ

ಸಮಾನತೆಯ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸೋಣ:

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 8 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸಿ

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸೋಣ:

ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ 2 ಉಳಿದಿರುತ್ತದೆ X, ಮತ್ತು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆ 9

ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ 2 X= 9 ನಾವು ಅಜ್ಞಾತ ಪದವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ X

ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ ನೋಡೋಣ ಮತ್ತು ಬದಲಿ Xಮೌಲ್ಯ 4.5 ಕಂಡುಬಂದಿದೆ

ನಾವು ಸರಿಯಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಇದರರ್ಥ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ನಾವು ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 8 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು ಸಮಾನವಾದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲ, ಸಮೀಕರಣದಂತೆಯೇ 4.5 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

ಸಮಾನವಾದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುವ ಮುಂದಿನ ನಿಯಮವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ

ನೀವು ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪದವನ್ನು ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದು ಭಾಗಕ್ಕೆ ಸರಿಸಿದರೆ, ಅದರ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮನಾದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.

ಅಂದರೆ, ನಾವು ಪದವನ್ನು ಸಮೀಕರಣದ ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಸ್ಥಳಾಂತರಿಸಿದರೆ, ಅದರ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿದರೆ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ಆಸ್ತಿಯು ಪ್ರಮುಖವಾದದ್ದು ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ.

ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:

ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲವು 2 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಾವು ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ ಮಾಡೋಣ Xಈ ರೂಟ್ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆ ಸರಿಯಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ

ಫಲಿತಾಂಶವು ಸರಿಯಾದ ಸಮಾನತೆಯಾಗಿದೆ. ಇದರರ್ಥ ಸಂಖ್ಯೆ 2 ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲವಾಗಿದೆ.

ಈಗ ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಪದಗಳನ್ನು ಪ್ರಯೋಗಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ, ಅವುಗಳನ್ನು ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ, ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪದ 3 Xಸಮೀಕರಣದ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಇದೆ. ಅದನ್ನು ಬಲಭಾಗಕ್ಕೆ ಸರಿಸೋಣ, ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸೋಣ:

ಫಲಿತಾಂಶವು ಒಂದು ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ 12 = 9X − 3X . ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ:

Xಎಂಬುದು ಅಜ್ಞಾತ ಅಂಶವಾಗಿದೆ. ಈ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ:

ಇಲ್ಲಿಂದ X= 2. ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲವು ಬದಲಾಗಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ ಸಮೀಕರಣಗಳು 12 + 3 X = 9Xಮತ್ತು 12 = 9X − 3X ಸಮಾನವಾಗಿವೆ.

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಈ ರೂಪಾಂತರವು ಹಿಂದಿನ ರೂಪಾಂತರದ ಸರಳೀಕೃತ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಅಥವಾ ಕಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ).

ನಾವು 12 + 3 ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಹೇಳಿದ್ದೇವೆ X = 9Xಅವಧಿ 3 Xಬಲಭಾಗಕ್ಕೆ ಸರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗಿದೆ. ವಾಸ್ತವದಲ್ಲಿ, ಈ ಕೆಳಗಿನವು ಸಂಭವಿಸಿದೆ: ಪದ 3 ಅನ್ನು ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಂದ ಕಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ X

ನಂತರ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಯಿತು 12 = 9X − 3X. ನಂತರ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ನೀಡಲಾಯಿತು, ಆದರೆ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಮತ್ತು 12 = 6 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ X.

ಆದರೆ "ವರ್ಗಾವಣೆ" ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವದು ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ, ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಅದು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಹರಡಿದೆ. ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ನಾವು ಈ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸುತ್ತೇವೆ.

12 + 3 ಸಮೀಕರಣಗಳು ಸಹ ಸಮಾನವಾಗಿವೆ X= 9Xಮತ್ತು 3x- 9X= −12 . ಈ ಬಾರಿ ಸಮೀಕರಣವು 12 + 3 ಆಗಿದೆ X= 9Xಪದ 12 ಅನ್ನು ಬಲಭಾಗಕ್ಕೆ ಸರಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಪದ 9 Xಎಡಕ್ಕೆ. ವರ್ಗಾವಣೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಈ ನಿಯಮಗಳ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಮರೆಯಬಾರದು

ಸಮಾನವಾದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುವ ಮುಂದಿನ ನಿಯಮವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ:

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ ಅಥವಾ ಭಾಗಿಸಿದರೆ, ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗದಿದ್ದರೆ, ನೀವು ನೀಡಿದ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮನಾದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.

ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ ಅಥವಾ ಭಾಗಿಸಿದರೆ ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಭಾಗಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನೀವು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದಾಗ ಈ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮೊದಲಿಗೆ, ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 1. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ

ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಮೊದಲು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸುವುದು ವಾಡಿಕೆ.

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣದೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಲು, ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು 8 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಬಹುದು:

ಗಾಗಿ, ನಾವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಭಾಗದ ಅಂಶವನ್ನು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಎರಡು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆ 8 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಈ ಸಂಖ್ಯೆ 8 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು

ಈಗ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಭಾಗ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಎರಡೂ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದಗಳು 8 ರ ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ, ಇದನ್ನು 8 ರಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಇದು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ:

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಸರಳವಾದ ಸಮೀಕರಣವು ಉಳಿದಿದೆ

ಸರಿ, ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲ 4 ಎಂದು ಊಹಿಸುವುದು ಕಷ್ಟವೇನಲ್ಲ

Xಮೌಲ್ಯ 4 ಕಂಡುಬಂದಿದೆ

ಫಲಿತಾಂಶವು ಸರಿಯಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆಯಾಗಿದೆ. ಇದರರ್ಥ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ನಾವು ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು 8 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಸಮೀಕರಣದಂತೆಯೇ ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲವು 4. ಇದರರ್ಥ ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ.

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಅಂಶವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣದ ಭಾಗಕ್ಕಿಂತ ಮೊದಲು ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ನಂತರ ಅಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ, ನಾವು ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು 8 ರ ಅಂಶದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ನಮೂದನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ:

ಇದು ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ನಾವು ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿದ್ದಾಗ ಇದನ್ನು ಮಾಡಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಖಂಡನೆಗೆ ಒಳಗಾಗುತ್ತಿದ್ದೆವು, ಏಕೆಂದರೆ ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಗುಣಿಸಿದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಮೊದಲು ಅಂಶವನ್ನು ಬರೆಯುವುದು ವಾಡಿಕೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು 8 ರ ಅಂಶದಿಂದ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಪುನಃ ಬರೆಯಲು ಸಲಹೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಉದಾಹರಣೆ 2. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ

ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ, 15 ರ ಅಂಶಗಳನ್ನು 15 ರಷ್ಟು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು, ಮತ್ತು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ, 15 ಮತ್ತು 5 ರ ಅಂಶಗಳನ್ನು 5 ರಷ್ಟು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು.

ಸಮೀಕರಣದ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯೋಣ:

ಪದವನ್ನು ಸರಿಸೋಣ Xಸಮೀಕರಣದ ಎಡಭಾಗದಿಂದ ಬಲಭಾಗಕ್ಕೆ, ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದು. ಮತ್ತು ನಾವು ಪದ 15 ಅನ್ನು ಸಮೀಕರಣದ ಬಲಭಾಗದಿಂದ ಎಡಭಾಗಕ್ಕೆ ಸರಿಸುತ್ತೇವೆ, ಮತ್ತೆ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ:

ನಾವು ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ನಾವು ಗುಣಾಕಾರದ ಘಟಕಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ವೇರಿಯಬಲ್ X

ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ ನೋಡೋಣ ಮತ್ತು ಬದಲಿ Xಮೌಲ್ಯ 5 ಕಂಡುಬಂದಿದೆ

ಫಲಿತಾಂಶವು ಸರಿಯಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆಯಾಗಿದೆ. ಇದರರ್ಥ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ನಾವು ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು 15 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ನಿರ್ವಹಿಸುವಾಗ, ನಾವು 10 = 2 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ X. ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲ, ಸಮೀಕರಣದಂತೆಯೇ 5 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 3. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ

ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ನೀವು ಎರಡು ಮೂರುಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು, ಮತ್ತು ಬಲಭಾಗವು 18 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

ಸರಳವಾದ ಸಮೀಕರಣವು ಉಳಿದಿದೆ. ನಾವು ಗುಣಾಕಾರದ ಘಟಕಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ವೇರಿಯಬಲ್ Xಎಂಬುದು ಅಜ್ಞಾತ ಅಂಶವಾಗಿದೆ. ಈ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ:

ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣ ಮತ್ತು ಪರ್ಯಾಯಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ ನೋಡೋಣ Xಮೌಲ್ಯ 9 ಕಂಡುಬಂದಿದೆ

ಫಲಿತಾಂಶವು ಸರಿಯಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆಯಾಗಿದೆ. ಇದರರ್ಥ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 4. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು 6 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ

ಸಮೀಕರಣದ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯೋಣ. ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಅಂಶ 6 ಅನ್ನು ಅಂಶಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಬಹುದು:

ಸಮೀಕರಣಗಳ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದಾದದನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡೋಣ:

ನಾವು ಬಿಟ್ಟಿದ್ದನ್ನು ಪುನಃ ಬರೆಯೋಣ:

ಪದಗಳ ವರ್ಗಾವಣೆಯನ್ನು ಬಳಸೋಣ. ಅಜ್ಞಾತವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ನಿಯಮಗಳು X, ನಾವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಗುಂಪು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅಪರಿಚಿತ ಪದಗಳು - ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ:

ನಾವು ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸೋಣ:

ಈಗ ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ X. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಉತ್ಪನ್ನ 28 ಅನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವ ಅಂಶ 7 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ

ಇಲ್ಲಿಂದ X= 4.

ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ ನೋಡೋಣ ಮತ್ತು ಬದಲಿ Xಮೌಲ್ಯ 4 ಕಂಡುಬಂದಿದೆ

ಫಲಿತಾಂಶವು ಸರಿಯಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ. ಇದರರ್ಥ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 5. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ

ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಆವರಣಗಳನ್ನು ತೆರೆಯೋಣ:

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು 15 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯೋಣ:

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದಾದದನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡೋಣ:

ನಾವು ಬಿಟ್ಟಿದ್ದನ್ನು ಪುನಃ ಬರೆಯೋಣ:

ಸಾಧ್ಯವಿರುವಲ್ಲಿ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸೋಣ:

ಪದಗಳ ವರ್ಗಾವಣೆಯನ್ನು ಬಳಸೋಣ. ನಾವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಜ್ಞಾತವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪದಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಪರಿಚಿತರ ಮುಕ್ತ ಪದಗಳನ್ನು ಗುಂಪು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ವರ್ಗಾವಣೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ನಿಯಮಗಳು ತಮ್ಮ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಮರೆಯಬೇಡಿ:

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸೋಣ:

ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ X

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಉತ್ತರವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು:

ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣ ಮತ್ತು ಪರ್ಯಾಯಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ ನೋಡೋಣ Xಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದೆ

ಇದು ಹೆಚ್ಚು ತೊಡಕಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತದೆ. ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸೋಣ. ಸಮಾನತೆಯ ಎಡಭಾಗವನ್ನು ವೇರಿಯಬಲ್ ಆಗಿ ಇಡೋಣ ಎ, ಮತ್ತು ಸಮಾನತೆಯ ಬಲಭಾಗವು ವೇರಿಯಬಲ್ ಆಗಿ ಬಿ

ಎಡಭಾಗವು ಬಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಎ = ಬಿ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ

ವೇರಿಯೇಬಲ್ A ನಲ್ಲಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.

ವೇರಿಯಬಲ್ ಮೌಲ್ಯ ಎಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈಗ ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ ಬಿ. ಅಂದರೆ, ನಮ್ಮ ಸಮಾನತೆಯ ಬಲಭಾಗದ ಮೌಲ್ಯ. ಅದು ಸಮವಾಗಿದ್ದರೆ, ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ ಬಿ, ಹಾಗೆಯೇ ವೇರಿಯಬಲ್ A ನ ಮೌಲ್ಯವು . ಇದರರ್ಥ ಎಡಭಾಗವು ಬಲಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದರಿಂದ ನಾವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೀರ್ಮಾನಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಈಗ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸದಿರಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ, ಆದರೆ ಭಾಗಿಸಲು.

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ 30X+ 14X+ 14 = 70X− 40X+ 42 . ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ: ನಾವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಜ್ಞಾತ ಪದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪದಗಳನ್ನು ಗುಂಪು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅಪರಿಚಿತರ ಮುಕ್ತ ಪದಗಳು - ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ. ಮುಂದೆ, ತಿಳಿದಿರುವ ಗುರುತಿನ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿ, ನಾವು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ X

ಬದಲಿಗೆ ಕಂಡುಬಂದ ಮೌಲ್ಯ 2 ಅನ್ನು ಬದಲಿಸೋಣ Xಮೂಲ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ:

ಈಗ ಸಮೀಕರಣದ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ 30X+ 14X+ 14 = 70X− 40X+ 42 ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೂಲಕ. ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳು 2 ರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಪ್ರತಿ ಪದವನ್ನು ಅದರ ಮೂಲಕ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಪ್ರತಿ ಪದದಲ್ಲೂ ಕಡಿತವನ್ನು ಮಾಡೋಣ:

ನಾವು ಬಿಟ್ಟಿದ್ದನ್ನು ಪುನಃ ಬರೆಯೋಣ:

ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಗುರುತಿನ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ:

ನಮಗೆ ರೂಟ್ 2 ಸಿಕ್ಕಿತು. ಆದ್ದರಿಂದ ಸಮೀಕರಣಗಳು 15X+ 7X+ 7 = 35x- 20X+ 21 ಮತ್ತು 30X+ 14X+ 14 = 70X− 40X+ 42 ಸಮಾನವಾಗಿವೆ.

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ ಗುಣಾಂಕದಿಂದ ಅಜ್ಞಾತವನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಹಿಂದಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಸಮೀಕರಣ 7 ಅನ್ನು ಪಡೆದಾಗ X= 14, ನಾವು ಉತ್ಪನ್ನ 14 ಅನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವ ಅಂಶ 7 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ನಾವು ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಅಂಶ 7 ರಿಂದ ಅಜ್ಞಾತವನ್ನು ಮುಕ್ತಗೊಳಿಸಿದ್ದರೆ, ಮೂಲವು ತಕ್ಷಣವೇ ಪತ್ತೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು 7 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು ಸಾಕು

ನಾವು ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಸಹ ಆಗಾಗ್ಗೆ ಬಳಸುತ್ತೇವೆ.

ಮೈನಸ್ ಒಂದರಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಮೈನಸ್ ಒಂದರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು (ಅಥವಾ ಭಾಗಿಸುವುದು) ನೀಡಿದ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ಈ ನಿಯಮವು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ಅದರ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳನ್ನು −1 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ ಮೂಲವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಈ ನಿಯಮವು ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ಎಲ್ಲಾ ಘಟಕಗಳ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಯಾವುದಕ್ಕಾಗಿ? ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ, ಪರಿಹರಿಸಲು ಸುಲಭವಾದ ಸಮಾನವಾದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯಲು.

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲ ಯಾವುದು?

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆ 5 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಿ

ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ:

ಈಗ ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳೋಣ. ಸಮೀಕರಣದ ಎಡಭಾಗ ಯಾವುದು? ಇದು ಮೈನಸ್ ಒನ್ ಮತ್ತು ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ X

ಅಂದರೆ, ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಮುಂದೆ ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆ Xವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಉಲ್ಲೇಖಿಸುವುದಿಲ್ಲ X, ಆದರೆ ಒಂದಕ್ಕೆ, ನಾವು ನೋಡುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಗುಣಾಂಕ 1 ಅನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬರೆಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಇದರರ್ಥ ಸಮೀಕರಣವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ನಾವು ಗುಣಾಕಾರದ ಘಟಕಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ಹುಡುಕಲು X, ನೀವು ಉತ್ಪನ್ನ −5 ಅನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವ ಅಂಶ -1 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.

ಅಥವಾ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು −1 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ಅದು ಇನ್ನೂ ಸರಳವಾಗಿದೆ

ಆದ್ದರಿಂದ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲವು 5 ಆಗಿದೆ. ಪರಿಶೀಲಿಸಲು, ಅದನ್ನು ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸೋಣ. ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಮೈನಸ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಮುಂದೆ ಇದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಮರೆಯಬೇಡಿ Xಅದೃಶ್ಯ ಘಟಕವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ

ಫಲಿತಾಂಶವು ಸರಿಯಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ. ಇದರರ್ಥ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಈಗ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಮೈನಸ್ ಒಂದರಿಂದ ಗುಣಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ:

ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆದ ನಂತರ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಬಲಭಾಗವು 10 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

ಸಮೀಕರಣದಂತೆಯೇ ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲವು 5 ಆಗಿದೆ

ಇದರರ್ಥ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 2. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ

ಈ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ಘಟಕಗಳು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಅಂಶಗಳಿಗಿಂತ ಧನಾತ್ಮಕ ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ಎಲ್ಲಾ ಘಟಕಗಳ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು −1 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.

−1 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅದರ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, −1 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ಮತ್ತು ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ವಿವರವಾಗಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣದ ಘಟಕಗಳನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಸಮೀಕರಣವನ್ನು −1 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವಿವರವಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು:

ಅಥವಾ ನೀವು ಎಲ್ಲಾ ಘಟಕಗಳ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು:

ಫಲಿತಾಂಶವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ ನಾವು ಸಮಯವನ್ನು ಉಳಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು −1 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ನಾವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ. ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಂದ 4 ಅನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ

ಮೂಲವು ಕಂಡುಬಂದಾಗ, ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದು ನಾವು ಮಾಡಿದೆವು.

ಉದಾಹರಣೆ 3. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು −1 ರಿಂದ ಗುಣಿಸೋಣ. ನಂತರ ಎಲ್ಲಾ ಘಟಕಗಳು ತಮ್ಮ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತವೆ:

ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಂದ 2 ಕಳೆಯಿರಿ Xಮತ್ತು ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ನೀಡಿ:

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ ಒಂದನ್ನು ಸೇರಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ನೀಡೋಣ:

ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಣ

ನಾವು ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪದವನ್ನು ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಸ್ಥಳಾಂತರಿಸಿದರೆ, ಅದರ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮನಾದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ನಾವು ಇತ್ತೀಚೆಗೆ ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ.

ನೀವು ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದು ಭಾಗಕ್ಕೆ ಕೇವಲ ಒಂದು ಪದವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಎಲ್ಲಾ ನಿಯಮಗಳು ಚಲಿಸಿದರೆ ಏನಾಗುತ್ತದೆ? ಅದು ಸರಿ, ಎಲ್ಲಾ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯ ಉಳಿದಿರುತ್ತದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಏನೂ ಉಳಿಯುವುದಿಲ್ಲ.

ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ, ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಎಂದಿನಂತೆ ಪರಿಹರಿಸೋಣ - ನಾವು ಒಂದು ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಜ್ಞಾತ ಪದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪದಗಳನ್ನು ಗುಂಪು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಜ್ಞಾತ ಪದಗಳನ್ನು ಬಿಡುತ್ತೇವೆ. ಮುಂದೆ, ತಿಳಿದಿರುವ ಗುರುತಿನ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವಾಗ, ನಾವು ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ X

ಈಗ ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅದೇ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು ಬಲಭಾಗದಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ ಸರಿಸುತ್ತೇವೆ, ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ:

ನಾವು ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸೋಣ:

77 ಅನ್ನು ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ ಸೇರಿಸಿ ಮತ್ತು ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು 7 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ

ಅಪರಿಚಿತರನ್ನು ಹುಡುಕುವ ನಿಯಮಗಳಿಗೆ ಪರ್ಯಾಯ

ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಸಮೀಕರಣಗಳ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ, ಅಪರಿಚಿತರನ್ನು ಹುಡುಕುವ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ನೀವು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಅಜ್ಞಾತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನಾವು ಉತ್ಪನ್ನ 10 ಅನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವ ಅಂಶ 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದ್ದೇವೆ

ಆದರೆ ನೀವು ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ, ಮೂಲವು ತಕ್ಷಣವೇ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣದ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಂಶ 2 ಮತ್ತು ಛೇದದಲ್ಲಿ ಅಂಶ 2 ಅನ್ನು 2 ರಿಂದ ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬಲಭಾಗವು 5 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ

ಅಜ್ಞಾತ ಪದವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದ್ದೇವೆ:

ಆದರೆ ನಾವು ಇಂದು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ನೀವು ಬಳಸಬಹುದು. ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ, ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪದ 4 ಅನ್ನು ಬಲಭಾಗಕ್ಕೆ ಸರಿಸಬಹುದು:

ಸಮೀಕರಣದ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಎರಡು ಎರಡು ರದ್ದುಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಬಲಭಾಗವು 2 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ .

ಅಥವಾ ನೀವು ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಂದ 4 ಅನ್ನು ಕಳೆಯಬಹುದು. ನಂತರ ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ:

ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ತಿಳಿದಿರುವ ಅಂಶದಿಂದ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ವಿಭಜಿಸಲು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ಎರಡೂ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡೋಣ:

ಮೊದಲ ಪರಿಹಾರವು ಹೆಚ್ಚು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅಚ್ಚುಕಟ್ಟಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಿಮ್ಮ ತಲೆಯಲ್ಲಿ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಮಾಡಿದರೆ ಎರಡನೆಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಎರಡೂ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ ಮತ್ತು ನಂತರ ಮಾತ್ರ ನೀವು ಇಷ್ಟಪಡುವದನ್ನು ಬಳಸಿ.

ಹಲವಾರು ಬೇರುಗಳು ಇದ್ದಾಗ

ಒಂದು ಸಮೀಕರಣವು ಬಹು ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಸಮೀಕರಣ X(x+ 9) = 0 ಎರಡು ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: 0 ಮತ್ತು -9.

ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ. X(x+ 9) = 0 ಅಂತಹ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿತ್ತು Xಎಡಭಾಗವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಎಡಭಾಗವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ Xಮತ್ತು (x+9), ಇವು ಅಂಶಗಳಾಗಿವೆ. ಉತ್ಪನ್ನದ ಕಾನೂನುಗಳಿಂದ ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಅಂಶವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ (ಮೊದಲ ಅಂಶ ಅಥವಾ ಎರಡನೆಯದು) ಉತ್ಪನ್ನವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಅಂದರೆ, ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ. X(x+ 9) = 0 ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಸಾಧಿಸಿದರೆ Xಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಅಥವಾ (x+9)ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

X= 0 ಅಥವಾ X + 9 = 0

ಈ ಎರಡೂ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು X(x+ 9) = 0 . ಮೊದಲ ಮೂಲ, ಉದಾಹರಣೆಯಿಂದ ನೋಡಬಹುದಾದಂತೆ, ತಕ್ಷಣವೇ ಕಂಡುಬಂದಿದೆ. ಎರಡನೇ ಮೂಲವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನೀವು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ X+ 9 = 0. ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲ −9 ಎಂದು ಊಹಿಸುವುದು ಸುಲಭ. ರೂಟ್ ಸರಿಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ:

−9 + 9 = 0

ಉದಾಹರಣೆ 2. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಎರಡು ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: 1 ಮತ್ತು 2. ಸಮೀಕರಣದ ಎಡಭಾಗವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ ( X- 1) ಮತ್ತು ( X- 2) . ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಅಂಶವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ ಉತ್ಪನ್ನವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಅಥವಾ ಅಂಶ ( X- 1) ಅಥವಾ ಅಂಶ ( X − 2) ).

ಈ ರೀತಿಯದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ Xಅದರ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ( X- 1) ಅಥವಾ ( X− 2) ಶೂನ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ:

ನಾವು ಕಂಡುಕೊಂಡ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಒಂದೊಂದಾಗಿ ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಎಡಭಾಗವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ:

ಅನಂತವಾದ ಹಲವು ಬೇರುಗಳಿರುವಾಗ

ಒಂದು ಸಮೀಕರಣವು ಅನಂತವಾಗಿ ಹಲವು ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು. ಅಂದರೆ, ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬದಲಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಸರಿಯಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 1. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ

ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲವು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ನೀವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆದರೆ ಮತ್ತು ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಸಮಾನತೆ 14 = 14 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ. ಈ ಸಮಾನತೆ ಯಾರಿಗಾದರೂ ಸಿಗುತ್ತದೆ X

ಉದಾಹರಣೆ 2. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ

ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲವು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ನೀವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆದರೆ, ನೀವು ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ 10X + 12 = 10X + 12. ಈ ಸಮಾನತೆ ಯಾರಿಗಾದರೂ ಸಿಗುತ್ತದೆ X

ಬೇರುಗಳಿಲ್ಲದಿದ್ದಾಗ

ಸಮೀಕರಣವು ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ ಅದು ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಸಹ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಸಮೀಕರಣವು ಯಾವುದೇ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ X, ಸಮೀಕರಣದ ಎಡಭಾಗವು ಬಲಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅವಕಾಶ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ

ಉದಾಹರಣೆ 2. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ

ಸಮಾನತೆಯ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸೋಣ:

ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ:

ಎಡಭಾಗವು ಬಲಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಮತ್ತು ಇದು ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ ವೈ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅವಕಾಶ ವೈ = 3 .

ಅಕ್ಷರ ಸಮೀಕರಣಗಳು

ಒಂದು ಸಮೀಕರಣವು ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನೂ ಸಹ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವೇಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸೂತ್ರವು ಅಕ್ಷರಶಃ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ:

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವೇಗವರ್ಧಿತ ಚಲನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ದೇಹದ ವೇಗವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ಉಪಯುಕ್ತ ಕೌಶಲ್ಯವು ಅಕ್ಷರ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಯಾವುದೇ ಘಟಕವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ದೂರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ನೀವು ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ ರು .

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ ಟಿ

ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಸ್ಥಿರ ಟಿಅದನ್ನು ಕತ್ತರಿಸೋಣ ಟಿ

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಬದಿಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ:

ದೂರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಅದನ್ನು ನಾವು ಮೊದಲೇ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ.

ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಸಮಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು ನೀವು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬೇಕು ಟಿ .

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ ಟಿ

ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಸ್ಥಿರ ಟಿಅದನ್ನು ಕತ್ತರಿಸೋಣ ಟಿಮತ್ತು ನಾವು ಬಿಟ್ಟಿದ್ದನ್ನು ಪುನಃ ಬರೆಯಿರಿ:

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ v×t = ಸೆಎರಡೂ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ v

ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಸ್ಥಿರ vಅದನ್ನು ಕತ್ತರಿಸೋಣ vಮತ್ತು ನಾವು ಬಿಟ್ಟಿದ್ದನ್ನು ಪುನಃ ಬರೆಯಿರಿ:

ನಾವು ಮೊದಲು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಸಮಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ.

ರೈಲಿನ ವೇಗ ಗಂಟೆಗೆ 50 ಕಿಮೀ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ

v= 50 ಕಿಮೀ/ಗಂ

ಮತ್ತು ದೂರವು 100 ಕಿ.ಮೀ

ರು= 100 ಕಿ.ಮೀ

ನಂತರ ಪತ್ರವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ

ಈ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಸಮಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು ನೀವು ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ ಟಿ. ಲಾಭಾಂಶವನ್ನು ಅಂಶದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅಜ್ಞಾತ ಭಾಜಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನೀವು ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು ಟಿ

ಅಥವಾ ನೀವು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಮೊದಲು ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ ಟಿ

ನಂತರ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು 50 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ

ಉದಾಹರಣೆ 2 X

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಂದ ಕಳೆಯಿರಿ ಎ

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಭಾಗಿಸೋಣ ಬಿ

a + bx = c, ನಂತರ ನಾವು ಸಿದ್ಧ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತೇವೆ. ಅದರಲ್ಲಿ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸಲು ಸಾಕು. ಅಕ್ಷರಗಳಿಗೆ ಬದಲಾಗಿ ಆ ಮೌಲ್ಯಗಳು a, b, cಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ನಿಯತಾಂಕಗಳು. ಮತ್ತು ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣಗಳು a + bx = cಎಂದು ಕರೆದರು ನಿಯತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣ. ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಮೂಲವು ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ.

2 + 4 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ X= 10. ಇದು ಅಕ್ಷರ ಸಮೀಕರಣದಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ a + bx = c. ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಬದಲು, ನಾವು ಸಿದ್ಧ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಎರಡೂ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡೋಣ:

ಎರಡನೆಯ ಪರಿಹಾರವು ಹೆಚ್ಚು ಸರಳ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ.

ಸಿದ್ಧ ಪರಿಹಾರಕ್ಕಾಗಿ, ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಟೀಕೆ ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಬಿಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು (ಬಿ ≠ 0), ಸೊನ್ನೆಯಿಂದ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಅನುಮತಿಸಿರುವುದರಿಂದ.

ಉದಾಹರಣೆ 3. ಅಕ್ಷರಶಃ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ X

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯೋಣ

ಪದಗಳ ವರ್ಗಾವಣೆಯನ್ನು ಬಳಸೋಣ. ವೇರಿಯಬಲ್ ಹೊಂದಿರುವ ನಿಯತಾಂಕಗಳು X, ನಾವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಗುಂಪು, ಮತ್ತು ಈ ವೇರಿಯಬಲ್ ಮುಕ್ತ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು - ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ.

ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳಿಂದ ಅಂಶವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ X

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸೋಣ a - b

ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು a - b. ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವುದು ಹೀಗೆ X

ಈಗ, ನಾವು ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಕಂಡರೆ a(x - c) = b(x + d), ನಂತರ ನಾವು ಸಿದ್ಧ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತೇವೆ. ಅದರಲ್ಲಿ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸಲು ಸಾಕು.

ನಮಗೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ 4(x- 3) = 2(X+ 4) . ಇದು ಸಮೀಕರಣದಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ a(x - c) = b(x + d). ಅದನ್ನು ಎರಡು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸೋಣ: ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಮತ್ತು ಸಿದ್ಧ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಬಳಸುವುದು:

ಅನುಕೂಲಕ್ಕಾಗಿ, ಅದನ್ನು ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಹೊರತೆಗೆಯೋಣ 4(x- 3) = 2(X+ 4) ನಿಯತಾಂಕ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಎ, ಬಿ, ಸಿ, ಡಿ . ಬದಲಿ ಮಾಡುವಾಗ ತಪ್ಪು ಮಾಡದಿರಲು ಇದು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ:

ಹಿಂದಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಂತೆ, ಇಲ್ಲಿ ಛೇದವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು ( a - b ≠ 0) ನಾವು ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಎದುರಿಸಿದರೆ a(x - c) = b(x + d)ಇದರಲ್ಲಿ ನಿಯತಾಂಕಗಳು ಎಮತ್ತು ಬಿಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಈ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ಬೇರುಗಳಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸದೆ ಹೇಳಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಮೀಕರಣ 2(x - 3) = 2(x + 4)ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ a(x - c) = b(x + d). ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ. 2(x - 3) = 2(x + 4)ಆಯ್ಕೆಗಳು ಎಮತ್ತು ಬಿಅದೇ. ನಾವು ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರೆ, ಎಡಭಾಗವು ಬಲಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ನಾವು ಬರುತ್ತೇವೆ:

ಉದಾಹರಣೆ 4. ಅಕ್ಷರಶಃ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ X

ಸಮೀಕರಣದ ಎಡಭಾಗವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತರೋಣ:

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ ಎ

ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ Xಅದನ್ನು ಆವರಣದಿಂದ ಹೊರಗಿಡೋಣ

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ (1 - ಎ)

ಒಂದು ಅಪರಿಚಿತ ಜೊತೆ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು

ಈ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸಲಾದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಜ್ಞಾತ ಒಂದರೊಂದಿಗೆ ಮೊದಲ ಪದವಿಯ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು.

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಮೊದಲ ಪದವಿಯಲ್ಲಿ ನೀಡಿದರೆ, ಅಜ್ಞಾತದಿಂದ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಅಜ್ಞಾತದಿಂದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರದಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ರೇಖೀಯ ಎಂದು ಕರೆಯಬಹುದು. ನಾವು ಇನ್ನೂ ಶಕ್ತಿಗಳು ಮತ್ತು ಬೇರುಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಮ್ಮ ಜೀವನವನ್ನು ಸಂಕೀರ್ಣಗೊಳಿಸದಿರಲು, ನಾವು "ರೇಖೀಯ" ಪದವನ್ನು "ಸರಳ" ಎಂದು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

ಈ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಸರಳವಾದ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬಂದವು, ಇದರಲ್ಲಿ ನೀವು ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವ ಅಂಶದಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗಿತ್ತು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಇದು ಸಮೀಕರಣ 2( X+ 3) = 16 . ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ.

ಸಮೀಕರಣದ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯೋಣ, ನಾವು 2 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ X+ 6 = 16. ಪದ 6 ಅನ್ನು ಬಲಭಾಗಕ್ಕೆ ಸರಿಸೋಣ, ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸೋಣ. ನಂತರ ನಾವು 2 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ X= 16 - 6. ಬಲಭಾಗವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ, ನಾವು 2 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ X= 10. ಹುಡುಕಲು X, ಉತ್ಪನ್ನ 10 ಅನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವ ಅಂಶ 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ. ಆದ್ದರಿಂದ X = 5.

ಸಮೀಕರಣ 2( X+ 3) = 16 ರೇಖೀಯವಾಗಿದೆ. ಇದು ಸಮೀಕರಣ 2 ಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತದೆ X= 10, ತಿಳಿದಿರುವ ಅಂಶದಿಂದ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ವಿಭಜಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಮೂಲವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು. ಈ ಸರಳ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಂಗೀಕೃತ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅಜ್ಞಾತ ಒಂದನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮೊದಲ ಪದವಿಯ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣ. "ಕ್ಯಾನೋನಿಕಲ್" ಪದವು "ಸರಳ" ಅಥವಾ "ಸಾಮಾನ್ಯ" ಪದಗಳಿಗೆ ಸಮಾನಾರ್ಥಕವಾಗಿದೆ.

ಅಂಗೀಕೃತ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅಜ್ಞಾತ ಒಂದನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮೊದಲ ಪದವಿಯ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಕೊಡಲಿ = ಬಿ.

ನಮ್ಮ ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಮೀಕರಣ 2 X= 10 ಎಂಬುದು ಮೊದಲ ಪದವಿಯ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದ್ದು, ಅಂಗೀಕೃತ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅಜ್ಞಾತವಾಗಿದೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲ ಪದವಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಒಂದು ಅಜ್ಞಾತ, ಇದು ಅಜ್ಞಾತದಿಂದ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಅಜ್ಞಾತದಿಂದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಅಂಗೀಕೃತ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದಾದ ಸರಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ X. ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಬದಲಿಗೆ ಎಮತ್ತು ಬಿನಮ್ಮ ಸಮೀಕರಣವು 2 ಮತ್ತು 10 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಆದರೆ ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣವು ಇತರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಹ ಒಳಗೊಂಡಿರಬಹುದು: ಧನಾತ್ಮಕ, ಋಣಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಎ= 0 ಮತ್ತು ಬಿ= 0, ನಂತರ ಸಮೀಕರಣವು ಅನಂತವಾಗಿ ಹಲವು ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ವೇಳೆ ಎಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮ ಮತ್ತು ಬಿಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ನಂತರ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣ ಕೊಡಲಿ= ಬಿಫಾರ್ಮ್ 0 ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ X= 0. ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಾಗಿ Xಎಡಭಾಗವು ಬಲಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಎ= 0 ಮತ್ತು ಬಿ≠ 0, ನಂತರ ಸಮೀಕರಣವು ಯಾವುದೇ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ವೇಳೆ ಎಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮ ಮತ್ತು ಬಿಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗದ ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಸಂಖ್ಯೆ 5 ಅನ್ನು ಹೇಳಿ, ನಂತರ ಸಮೀಕರಣ ಕೊಡಲಿ = ಬಿಫಾರ್ಮ್ 0 ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ X= 5. ಎಡಭಾಗವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಬಲಭಾಗವು ಐದು ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಶೂನ್ಯವು ಐದು ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಎ≠ 0, ಮತ್ತು ಬಿಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಸಮೀಕರಣವು ಒಂದು ಮೂಲವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ಮೂಲಕ ಇದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಬಿಪ್ರತಿ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಎ

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ವೇಳೆ ಎಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಅನ್ನು ಹೇಳಿ, ಮತ್ತು ಬಿಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಸಂಖ್ಯೆ 6 ಅನ್ನು ಹೇಳಿ, ನಂತರ ಸಮೀಕರಣವು ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.
ಇಲ್ಲಿಂದ.

ಅಜ್ಞಾತ ಒಂದನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮೊದಲ ಪದವಿಯ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬರೆಯುವ ಇನ್ನೊಂದು ರೂಪವಿದೆ. ಇದು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ: ax−b= 0. ಇದು ಒಂದೇ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ ಕೊಡಲಿ = ಬಿ

ನಿಮಗೆ ಪಾಠ ಇಷ್ಟವಾಯಿತೇ?
ನಮ್ಮ ಹೊಸ VKontakte ಗುಂಪಿಗೆ ಸೇರಿ ಮತ್ತು ಹೊಸ ಪಾಠಗಳ ಕುರಿತು ಅಧಿಸೂಚನೆಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ