ಒಟ್ಟು ಸಂಭವನೀಯತೆ ಫಾರ್ಮುಲಾ ಮತ್ತು ಬೇಯಸ್ ಸೂತ್ರಗಳು
ಈ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನಾವು ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆ ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರ ಪ್ರಮೇಯಗಳುಮತ್ತು ವಿಷಯದ ಮೇಲೆ ವಿಶಿಷ್ಟ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕೆಂದು ತಿಳಿಯಿರಿ. ಬಗ್ಗೆ ಲೇಖನವನ್ನು ಓದಿದ ಓದುಗರು ಅವಲಂಬಿತ ಘಟನೆಗಳು, ಇದು ಸರಳವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದರಲ್ಲಿ ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಒಟ್ಟು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದ್ದೇವೆ. ನೀವು ಸರ್ಚ್ ಇಂಜಿನ್‌ನಿಂದ ಬಂದಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು/ಅಥವಾ ಅರ್ಥವಾಗದಿದ್ದರೆ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ (ಕೋರ್ಸಿನ 1 ನೇ ಪಾಠಕ್ಕೆ ಲಿಂಕ್), ನಂತರ ಈ ಪುಟಗಳನ್ನು ಮೊದಲು ಭೇಟಿ ಮಾಡಲು ನಾನು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.
ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ನಾವು ಮುಂದುವರಿಸೋಣ. ಪರಿಗಣಿಸೋಣ ಅವಲಂಬಿತ ಘಟನೆ, ಇದು ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗದ ಒಂದನ್ನು ಅನುಷ್ಠಾನಗೊಳಿಸುವ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಮಾತ್ರ ಸಂಭವಿಸಬಹುದು ಕಲ್ಪನೆಗಳು
, ಯಾವ ರೂಪ ಪೂರ್ಣ ಗುಂಪು. ಅವುಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು ತಿಳಿದಿರಲಿ. ನಂತರ ಈವೆಂಟ್ ಸಂಭವಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ:
ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಒಟ್ಟು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸೂತ್ರಗಳು. ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಪ್ರಮೇಯವಾಗಿ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅದರ ಪುರಾವೆ ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿದೆ: ಪ್ರಕಾರ ಘಟನೆಗಳ ಬೀಜಗಣಿತ, (ಒಂದು ಘಟನೆ ಸಂಭವಿಸಿದೆ ಮತ್ತು ಅಥವಾಒಂದು ಘಟನೆ ಸಂಭವಿಸಿದೆ ಮತ್ತುಒಂದು ಘಟನೆ ಬಂದ ನಂತರ ಅಥವಾಒಂದು ಘಟನೆ ಸಂಭವಿಸಿದೆ ಮತ್ತುಒಂದು ಘಟನೆ ಬಂದ ನಂತರ ಅಥವಾ …. ಅಥವಾಒಂದು ಘಟನೆ ಸಂಭವಿಸಿದೆ ಮತ್ತುಒಂದು ಘಟನೆ ಬಂದ ನಂತರ). ಊಹೆಗಳಿಂದ 
ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಈವೆಂಟ್ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ, ನಂತರ ಪ್ರಕಾರ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗದ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಪ್ರಮೇಯ (ಮೊದಲ ಹಂತದ)ಮತ್ತು ಅವಲಂಬಿತ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಗುಣಾಕಾರ ಪ್ರಮೇಯ (ಎರಡನೇ ಹಂತ):
ಅನೇಕ ಜನರು ಬಹುಶಃ ಮೊದಲ ಉದಾಹರಣೆಯ ವಿಷಯವನ್ನು ನಿರೀಕ್ಷಿಸುತ್ತಾರೆ =)
ನೀವು ಎಲ್ಲಿ ಉಗುಳಿದರೂ ಅಲ್ಲಿ ಒಂದು ಚಿತಾಭಸ್ಮವಿದೆ:
ಸಮಸ್ಯೆ 1
ಮೂರು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಕಲಶಗಳಿವೆ. ಮೊದಲ ಚಿತಾಭಸ್ಮವು 4 ಬಿಳಿ ಮತ್ತು 7 ಕಪ್ಪು ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಎರಡನೆಯದು - ಕೇವಲ ಬಿಳಿ ಮತ್ತು ಮೂರನೆಯದು - ಕೇವಲ ಕಪ್ಪು ಚೆಂಡುಗಳು. ಒಂದು ಚಿತಾಭಸ್ಮವನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರಿಂದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಚೆಂಡನ್ನು ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಚೆಂಡು ಕಪ್ಪು ಆಗಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು?
ಪರಿಹಾರ: ಈವೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ - ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ಚಿತಾಭಸ್ಮದಿಂದ ಕಪ್ಪು ಚೆಂಡನ್ನು ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಘಟನೆಯು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಊಹೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಂಭವಿಸಬಹುದು:
- 1 ನೇ ಚಿತಾಭಸ್ಮವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ;
- 2 ನೇ ಚಿತಾಭಸ್ಮವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ;
- 3 ನೇ ಚಿತಾಭಸ್ಮವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಚಿತಾಭಸ್ಮವನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿರುವುದರಿಂದ, ಮೂರು ಕಲಶಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದಾದರೂ ಆಯ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ಸಾಧ್ಯ, ಆದ್ದರಿಂದ: 
ಮೇಲಿನ ಊಹೆಗಳು ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಗುಂಪು, ಅಂದರೆ, ಷರತ್ತಿನ ಪ್ರಕಾರ, ಕಪ್ಪು ಚೆಂಡು ಈ ಚಿತಾಭಸ್ಮಗಳಿಂದ ಮಾತ್ರ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಮತ್ತು ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬಿಲಿಯರ್ಡ್ ಟೇಬಲ್ನಿಂದ ಬರಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಸರಳವಾದ ಮಧ್ಯಂತರ ಪರಿಶೀಲನೆಯನ್ನು ಮಾಡೋಣ: 
, ಸರಿ, ನಾವು ಮುಂದುವರಿಯೋಣ:
ಮೊದಲ ಕಲಶವು 4 ಬಿಳಿ + 7 ಕಪ್ಪು = 11 ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ:
- ಕಪ್ಪು ಚೆಂಡನ್ನು ಸೆಳೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಎಂದು ನೀಡಲಾಗಿದೆ, 1ನೇ ಕಲಶವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುವುದು.
ಎರಡನೇ ಚಿತಾಭಸ್ಮವು ಕೇವಲ ಬಿಳಿ ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದರೆಕಪ್ಪು ಚೆಂಡಿನ ನೋಟವು ಆಗುತ್ತದೆ ಅಸಾಧ್ಯ: .
ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಮೂರನೇ ಚಿತಾಭಸ್ಮವು ಕೇವಲ ಕಪ್ಪು ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಸಂಭವನೀಯತೆಕಪ್ಪು ಚೆಂಡನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುವುದು ಇರುತ್ತದೆ (ಈವೆಂಟ್ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹವಾಗಿದೆ).
- ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ಚಿತಾಭಸ್ಮದಿಂದ ಕಪ್ಪು ಚೆಂಡನ್ನು ಎಳೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ.
ಉತ್ತರ:
ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿದ ಉದಾಹರಣೆಯು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ಎಷ್ಟು ಮುಖ್ಯ ಎಂದು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಚಿತಾಭಸ್ಮ ಮತ್ತು ಚೆಂಡುಗಳೊಂದಿಗೆ ಅದೇ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ - ಅವುಗಳ ಬಾಹ್ಯ ಹೋಲಿಕೆಯ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಪರಿಹಾರದ ವಿಧಾನಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರಬಹುದು: ಎಲ್ಲೋ ನೀವು ಮಾತ್ರ ಬಳಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ, ಎಲ್ಲೋ ಘಟನೆಗಳು ಸ್ವತಂತ್ರ, ಎಲ್ಲೋ ಅವಲಂಬಿತ, ಮತ್ತು ಎಲ್ಲೋ ನಾವು ಊಹೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲು ಯಾವುದೇ ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಔಪಚಾರಿಕ ಮಾನದಂಡವಿಲ್ಲ - ನೀವು ಯಾವಾಗಲೂ ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ಯೋಚಿಸಬೇಕು. ನಿಮ್ಮ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಸುಧಾರಿಸುವುದು? ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಾವು ಮತ್ತೆ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ!
ಸಮಸ್ಯೆ 2
ಶೂಟಿಂಗ್ ಶ್ರೇಣಿಯು ವಿಭಿನ್ನ ನಿಖರತೆಯ 5 ರೈಫಲ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಶೂಟರ್‌ಗೆ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಡೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ 
ಮತ್ತು 0.4. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ರೈಫಲ್‌ನಿಂದ ಶೂಟರ್ ಒಂದು ಗುಂಡು ಹಾರಿಸಿದರೆ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಡೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು?
ಪಾಠದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಪರಿಹಾರ ಮತ್ತು ಉತ್ತರ.
ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿಷಯಾಧಾರಿತ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ, ಊಹೆಗಳು ಸಹಜವಾಗಿ, ಸಮಾನವಾಗಿ ಸಂಭವನೀಯವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ:
ಸಮಸ್ಯೆ 3
ಪಿರಮಿಡ್‌ನಲ್ಲಿ 5 ರೈಫಲ್‌ಗಳಿವೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಮೂರು ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ದೃಷ್ಟಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಟೆಲಿಸ್ಕೋಪಿಕ್ ದೃಷ್ಟಿಯೊಂದಿಗೆ ರೈಫಲ್ ಅನ್ನು ಗುಂಡು ಹಾರಿಸುವಾಗ ಶೂಟರ್ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಡೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ 0.95 ಆಗಿದೆ; ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ದೃಷ್ಟಿ ಇಲ್ಲದ ರೈಫಲ್‌ಗಾಗಿ, ಈ ಸಂಭವನೀಯತೆ 0.7 ಆಗಿದೆ. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ತೆಗೆದ ರೈಫಲ್‌ನಿಂದ ಶೂಟರ್ ಒಂದು ಗುಂಡು ಹಾರಿಸಿದರೆ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಡೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಪರಿಹಾರ: ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ರೈಫಲ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಹಿಂದಿನದಕ್ಕೆ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಕೇವಲ ಎರಡು ಊಹೆಗಳಿವೆ:
- ಶೂಟರ್ ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ದೃಷ್ಟಿಯೊಂದಿಗೆ ರೈಫಲ್ ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತಾನೆ;
- ಶೂಟರ್ ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ದೃಷ್ಟಿ ಇಲ್ಲದೆ ರೈಫಲ್ ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತಾನೆ.
ಮೂಲಕ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ: 
.
ನಿಯಂತ್ರಣ:
ಈವೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ: - ಶೂಟರ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ತೆಗೆದ ರೈಫಲ್ನೊಂದಿಗೆ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಡೆಯುತ್ತಾನೆ.
ಷರತ್ತು ಪ್ರಕಾರ: .
ಒಟ್ಟು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ:
ಉತ್ತರ: 0,85
ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಫಾರ್ಮ್ಯಾಟ್ ಮಾಡುವ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಮಾರ್ಗವು ನಿಮಗೆ ಪರಿಚಿತವಾಗಿದೆ, ಇದು ಸಾಕಷ್ಟು ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹವಾಗಿದೆ:
ಪರಿಹಾರ: ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ: 
- ಕ್ರಮವಾಗಿ ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ದೃಷ್ಟಿ ಮತ್ತು ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ದೃಷ್ಟಿ ಇಲ್ಲದೆ ರೈಫಲ್ ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ.
ಷರತ್ತಿನ ಪ್ರಕಾರ, 
- ಅನುಗುಣವಾದ ರೈಫಲ್‌ಗಳಿಂದ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಡೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ.
ಒಟ್ಟು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ:
- ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ರೈಫಲ್ನೊಂದಿಗೆ ಶೂಟರ್ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಡೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ.
ಉತ್ತರ: 0,85
ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನೀವೇ ಪರಿಹರಿಸುವುದು:
ಸಮಸ್ಯೆ 4
ಎಂಜಿನ್ ಮೂರು ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ: ಸಾಮಾನ್ಯ, ಬಲವಂತದ ಮತ್ತು ಐಡಲ್. ಐಡಲ್ ಮೋಡ್ನಲ್ಲಿ, ಅದರ ವೈಫಲ್ಯದ ಸಂಭವನೀಯತೆ 0.05, ಸಾಮಾನ್ಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ - 0.1, ಮತ್ತು ಬಲವಂತದ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ - 0.7. ಎಂಜಿನ್ ಸಾಮಾನ್ಯ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಸಮಯ 70%, ಮತ್ತು ಬಲವಂತದ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ 20%. ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಎಂಜಿನ್ ವೈಫಲ್ಯದ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು?
ಒಂದು ವೇಳೆ, ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ಶೇಕಡಾವಾರುಗಳನ್ನು 100 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕು ಎಂದು ನಾನು ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿಸುತ್ತೇನೆ. ಬಹಳ ಜಾಗರೂಕರಾಗಿರಿ! ನನ್ನ ಅವಲೋಕನಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಜನರು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಒಟ್ಟು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಗೊಂದಲಗೊಳಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಾರೆ; ಮತ್ತು ನಾನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಆರಿಸಿದೆ. ನಾನು ನಿಮಗೆ ಒಂದು ರಹಸ್ಯವನ್ನು ಹೇಳುತ್ತೇನೆ - ನಾನು ಬಹುತೇಕ ಗೊಂದಲಕ್ಕೊಳಗಾಗಿದ್ದೇನೆ =)
ಪಾಠದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಪರಿಹಾರ (ಸಣ್ಣ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಫಾರ್ಮ್ಯಾಟ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ)
ಬೇಯ್ಸ್ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ತೊಂದರೆಗಳು
ವಸ್ತುವು ಹಿಂದಿನ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್‌ನ ವಿಷಯಕ್ಕೆ ನಿಕಟ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದೆ. ಒಂದು ಊಹೆಯ ಅನುಷ್ಠಾನದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಈವೆಂಟ್ ಸಂಭವಿಸಲಿ 
. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಊಹೆ ಸಂಭವಿಸಿದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು?
ಎಂದು ನೀಡಲಾಗಿದೆಆ ಘಟನೆ ಈಗಾಗಲೇ ಸಂಭವಿಸಿದೆ, ಊಹೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು ಮಿತಿಮೀರಿದಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಪಾದ್ರಿ ಥಾಮಸ್ ಬೇಯ್ಸ್ ಹೆಸರನ್ನು ಪಡೆದ ಸೂತ್ರಗಳ ಪ್ರಕಾರ:
- ಊಹೆ ನಡೆದ ಸಂಭವನೀಯತೆ; 
- ಊಹೆ ನಡೆದ ಸಂಭವನೀಯತೆ;
…
- ಊಹೆ ನಡೆದಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ.
ಮೊದಲ ನೋಟದಲ್ಲಿ ಇದು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅಸಂಬದ್ಧವೆಂದು ತೋರುತ್ತದೆ - ಕಲ್ಪನೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಏಕೆ ಮರು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬೇಕು? ಆದರೆ ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಒಂದು ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿದೆ:
ಈ ಒಂದು ಪೂರ್ವಭಾವಿ(ಅಂದಾಜು ಮೊದಲುಪರೀಕ್ಷೆಗಳು) ಸಂಭವನೀಯತೆ.
ಈ ಒಂದು ಹಿಂಭಾಗ(ಅಂದಾಜು ನಂತರಪರೀಕ್ಷೆಗಳು) ಅದೇ ಊಹೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು, "ಹೊಸದಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿದ ಸಂದರ್ಭಗಳಿಗೆ" ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಮರು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ - ಈವೆಂಟ್ ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಸಂಭವಿಸಿದೆ.
ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಈ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ನೋಡೋಣ:
ಸಮಸ್ಯೆ 5
2 ಬ್ಯಾಚ್ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಗೋದಾಮಿಗೆ ಬಂದವು: ಮೊದಲನೆಯದು - 4000 ತುಣುಕುಗಳು, ಎರಡನೆಯದು - 6000 ತುಣುಕುಗಳು. ಮೊದಲ ಬ್ಯಾಚ್ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಸರಾಸರಿ ಶೇಕಡಾವಾರು 20%, ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು - 10%. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಗೋದಾಮಿನಿಂದ ತೆಗೆದ ಉತ್ಪನ್ನವು ಪ್ರಮಾಣಿತವಾಗಿದೆ. ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ: ಎ) ಮೊದಲ ಬ್ಯಾಚ್‌ನಿಂದ, ಬಿ) ಎರಡನೇ ಬ್ಯಾಚ್‌ನಿಂದ.
ಮೊದಲ ಭಾಗ ಪರಿಹಾರಗಳುಒಟ್ಟು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಊಹೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ ಇನ್ನೂ ಉತ್ಪಾದಿಸಲಾಗಿಲ್ಲಮತ್ತು ಈವೆಂಟ್ "ಉತ್ಪನ್ನವು ಪ್ರಮಾಣಿತವಾಗಿದೆ"ಇನ್ನು ಇಲ್ಲ.
ಎರಡು ಊಹೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ:
- ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಉತ್ಪನ್ನವು 1 ನೇ ಬ್ಯಾಚ್‌ನಿಂದ ಇರುತ್ತದೆ;
- ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಉತ್ಪನ್ನವು 2 ನೇ ಬ್ಯಾಚ್‌ನಿಂದ ಇರುತ್ತದೆ.
ಒಟ್ಟು: 4000 + 6000 = 10000 ಐಟಂಗಳು ಸ್ಟಾಕ್‌ನಲ್ಲಿವೆ. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ:
.
ನಿಯಂತ್ರಣ:
ಅವಲಂಬಿತ ಈವೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ: - ಗೋದಾಮಿನಿಂದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಉತ್ಪನ್ನವು ಪ್ರಮಾಣಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಮೊದಲ ಬ್ಯಾಚ್ನಲ್ಲಿ 100% - 20% = 80% ಪ್ರಮಾಣಿತ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು, ಆದ್ದರಿಂದ: 
ಎಂದು ನೀಡಲಾಗಿದೆಇದು 1 ನೇ ಪಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆ ಎಂದು.
ಅಂತೆಯೇ, ಎರಡನೇ ಬ್ಯಾಚ್ನಲ್ಲಿ 100% - 10% = 90% ಪ್ರಮಾಣಿತ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಮತ್ತು 
- ಗೋದಾಮಿನಿಂದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಉತ್ಪನ್ನವು ಪ್ರಮಾಣಿತವಾಗಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಎಂದು ನೀಡಲಾಗಿದೆಇದು 2 ನೇ ಪಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆ ಎಂದು.
ಒಟ್ಟು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ:
- ಗೋದಾಮಿನಿಂದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಉತ್ಪನ್ನವು ಪ್ರಮಾಣಿತವಾಗಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ.
ಭಾಗ ಎರಡು. ಗೋದಾಮಿನಿಂದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಉತ್ಪನ್ನವು ಪ್ರಮಾಣಿತವಾಗಲಿ. ಈ ಪದಗುಚ್ಛವನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಇದು ಘಟನೆಯ ಸಂಗತಿಯನ್ನು ಹೇಳುತ್ತದೆ ಸಂಭವಿಸಿದ.
ಬೇಯಸ್ ಸೂತ್ರಗಳ ಪ್ರಕಾರ:
a) - ಆಯ್ದ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಉತ್ಪನ್ನವು 1 ನೇ ಬ್ಯಾಚ್‌ಗೆ ಸೇರಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ;
ಬಿ) - ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಉತ್ಪನ್ನವು 2 ನೇ ಬ್ಯಾಚ್‌ಗೆ ಸೇರಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ.
ನಂತರ ಮರುಮೌಲ್ಯಮಾಪನಕಲ್ಪನೆಗಳು, ಸಹಜವಾಗಿ, ಇನ್ನೂ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಪೂರ್ಣ ಗುಂಪು:
(ಪರೀಕ್ಷೆ;-))
ಉತ್ತರ: 
ಮತ್ತೆ ತನ್ನ ವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿದ ಮತ್ತು ಸಸ್ಯದ ನಿರ್ದೇಶಕರಾದ ಇವಾನ್ ವಾಸಿಲಿವಿಚ್, ಊಹೆಗಳ ಮರುಮೌಲ್ಯಮಾಪನದ ಅರ್ಥವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ನಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಇಂದು 1 ನೇ ಕಾರ್ಯಾಗಾರವು ಗೋದಾಮಿಗೆ 4,000 ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ರವಾನಿಸಿದೆ ಮತ್ತು 2 ನೇ ಕಾರ್ಯಾಗಾರ - 6,000 ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ರವಾನಿಸಿದೆ ಎಂದು ಅವರು ತಿಳಿದಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಬರುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಮತ್ತು ಒಂದೇ ಕಂಟೇನರ್‌ನಲ್ಲಿವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿ, ಇವಾನ್ ವಾಸಿಲಿವಿಚ್ ಅವರು ಈಗ ತಪಾಸಣೆಗಾಗಿ ತೆಗೆದುಹಾಕುವ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ 1 ನೇ ಕಾರ್ಯಾಗಾರದಿಂದ ಉತ್ಪಾದಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು ಎಂದು ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿದರು. ಆದರೆ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ಉತ್ಪನ್ನವು ಪ್ರಮಾಣಿತವಾದ ನಂತರ, ಅವರು ಉದ್ಗರಿಸುತ್ತಾರೆ: “ಎಂತಹ ತಂಪಾದ ಬೋಲ್ಟ್! "ಇದು 2 ನೇ ಕಾರ್ಯಾಗಾರದಿಂದ ಬಿಡುಗಡೆಯಾಯಿತು." ಹೀಗಾಗಿ, ಎರಡನೇ ಊಹೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಊಹೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ: . ಮತ್ತು ಈ ಮರುಮೌಲ್ಯಮಾಪನವು ಆಧಾರರಹಿತವಾಗಿಲ್ಲ - ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, 2 ನೇ ಕಾರ್ಯಾಗಾರವು ಹೆಚ್ಚಿನ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವುದಲ್ಲದೆ, 2 ಪಟ್ಟು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ!
ಶುದ್ಧ ವ್ಯಕ್ತಿನಿಷ್ಠತೆ, ನೀವು ಹೇಳುತ್ತೀರಾ? ಭಾಗಶಃ - ಹೌದು, ಮೇಲಾಗಿ, ಬೇಯೆಸ್ ಸ್ವತಃ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದ್ದಾರೆ ಒಂದು ಹಿಂಭಾಗಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು ನಂಬಿಕೆಯ ಮಟ್ಟ. ಹೇಗಾದರೂ, ಎಲ್ಲವೂ ತುಂಬಾ ಸರಳವಲ್ಲ - ಬೇಸಿಯನ್ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಧಾನ್ಯವೂ ಇದೆ. ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಉತ್ಪನ್ನವು ಪ್ರಮಾಣಿತವಾಗಿರುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿದೆ (1ನೇ ಮತ್ತು 2ನೇ ಕಾರ್ಯಾಗಾರಗಳಿಗೆ ಕ್ರಮವಾಗಿ 0.8 ಮತ್ತು 0.9)ಈ ಪೂರ್ವಭಾವಿ(ಪ್ರಿಯರಿ) ಮತ್ತು ಸರಾಸರಿಮೌಲ್ಯಮಾಪನಗಳು. ಆದರೆ, ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಎಲ್ಲವೂ ಹರಿಯುತ್ತದೆ, ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಎಲ್ಲವೂ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಾಧ್ಯ ಅಧ್ಯಯನದ ಸಮಯದಲ್ಲಿಹೆಚ್ಚು ಯಶಸ್ವಿಯಾದ 2 ನೇ ಕಾರ್ಯಾಗಾರವು ಉತ್ಪಾದಿಸಿದ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಶೇಕಡಾವಾರು ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಿತು (ಮತ್ತು/ಅಥವಾ 1ನೇ ಕಾರ್ಯಾಗಾರ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ), ಮತ್ತು ನೀವು ಗೋದಾಮಿನಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಥವಾ ಎಲ್ಲಾ 10 ಸಾವಿರ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿದರೆ, ಅತಿಯಾಗಿ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸತ್ಯಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚು ಹತ್ತಿರವಾಗುತ್ತವೆ.
ಅಂದಹಾಗೆ, ಇವಾನ್ ವಾಸಿಲಿವಿಚ್ ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದ ಭಾಗವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆದರೆ, ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ - ಅವನು 1 ನೇ ಕಾರ್ಯಾಗಾರದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು “ಅನುಮಾನಾಸ್ಪದ” ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ. ನಿಮಗಾಗಿ ಇದನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ನಾನು ಸಲಹೆ ನೀಡುತ್ತೇನೆ:
ಸಮಸ್ಯೆ 6
2 ಬ್ಯಾಚ್ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಗೋದಾಮಿಗೆ ಬಂದವು: ಮೊದಲನೆಯದು - 4000 ತುಣುಕುಗಳು, ಎರಡನೆಯದು - 6000 ತುಣುಕುಗಳು. ಮೊದಲ ಬ್ಯಾಚ್ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಸರಾಸರಿ ಶೇಕಡಾವಾರು 20%, ಎರಡನೆಯದು - 10%. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಗೋದಾಮಿನಿಂದ ತೆಗೆದ ಉತ್ಪನ್ನವು ಹೊರಹೊಮ್ಮಿತು ಅಲ್ಲಪ್ರಮಾಣಿತ. ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ: ಎ) ಮೊದಲ ಬ್ಯಾಚ್‌ನಿಂದ, ಬಿ) ಎರಡನೇ ಬ್ಯಾಚ್‌ನಿಂದ.
ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಎರಡು ಅಕ್ಷರಗಳಿಂದ ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅದನ್ನು ನಾನು ದಪ್ಪದಲ್ಲಿ ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಿದ್ದೇನೆ. ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಮೊದಲಿನಿಂದಲೂ ಅಥವಾ ಹಿಂದಿನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ, ನಾನು ಸಂಪೂರ್ಣ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನಡೆಸಿದೆ, ಆದರೆ ಸಮಸ್ಯೆ ಸಂಖ್ಯೆ 5 ರೊಂದಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಔಪಚಾರಿಕ ಅತಿಕ್ರಮಣವನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು, ಈವೆಂಟ್ "ಗೋದಾಮಿನಿಂದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಉತ್ಪನ್ನವು ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದದ್ದಾಗಿರುತ್ತದೆ"ಮೂಲಕ ಸೂಚಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಮರು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಬೇಸಿಯನ್ ಯೋಜನೆಯು ಎಲ್ಲೆಡೆ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಸ್ಕ್ಯಾಮರ್‌ಗಳು ಸಕ್ರಿಯವಾಗಿ ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. ಮೂರು-ಅಕ್ಷರದ ಜಂಟಿ ಸ್ಟಾಕ್ ಕಂಪನಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ, ಅದು ಮನೆಯ ಹೆಸರಾಗಿದೆ, ಇದು ಸಾರ್ವಜನಿಕರಿಂದ ಠೇವಣಿಗಳನ್ನು ಆಕರ್ಷಿಸುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಎಲ್ಲೋ ಹೂಡಿಕೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ನಿಯಮಿತವಾಗಿ ಲಾಭಾಂಶವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಏನಾಗುತ್ತಿದೆ? ದಿನದಿಂದ ದಿನಕ್ಕೆ, ತಿಂಗಳ ನಂತರ ತಿಂಗಳು ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಹೆಚ್ಚು ಹೊಸ ಸಂಗತಿಗಳು, ಜಾಹೀರಾತು ಮತ್ತು ಬಾಯಿ ಮಾತಿನ ಮೂಲಕ ತಿಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಹಣಕಾಸಿನ ಪಿರಮಿಡ್ನಲ್ಲಿನ ನಂಬಿಕೆಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ. (ಹಿಂದಿನ ಘಟನೆಗಳ ಕಾರಣದಿಂದ ಹಿಂಭಾಗದ ಬೇಸಿಯನ್ ಮರು ಅಂದಾಜು!). ಅಂದರೆ, ಹೂಡಿಕೆದಾರರ ದೃಷ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ನಿರಂತರ ಹೆಚ್ಚಳವಿದೆ "ಇದು ಗಂಭೀರ ಕಂಪನಿ"; ವಿರುದ್ಧ ಊಹೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ("ಇವರು ಹೆಚ್ಚು ಸ್ಕ್ಯಾಮರ್‌ಗಳು"), ಸಹಜವಾಗಿ, ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಮುಂದಿನದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ. ಗಳಿಸಿದ ಖ್ಯಾತಿಯು ಸಂಘಟಕರಿಗೆ ಇವಾನ್ ವಾಸಿಲಿವಿಚ್‌ನಿಂದ ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಮರೆಮಾಡಲು ಸಮಯವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿದೆ, ಅವರು ಬೋಲ್ಟ್‌ಗಳ ಬ್ಯಾಚ್ ಇಲ್ಲದೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಪ್ಯಾಂಟ್ ಇಲ್ಲದೆಯೂ ಉಳಿದಿದ್ದರು.
ನಾವು ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದ ನಂತರ ಸಮಾನವಾದ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿಗೆ ಹಿಂತಿರುಗುತ್ತೇವೆ, ಆದರೆ ಇದೀಗ ಮುಂದಿನ ಹಂತವು ಬಹುಶಃ ಮೂರು ಊಹೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ:
ಸಮಸ್ಯೆ 7
ಮೂರು ಕಾರ್ಖಾನೆಗಳಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯುತ್ ದೀಪಗಳನ್ನು ತಯಾರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. 1 ನೇ ಸಸ್ಯವು ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಯ ದೀಪಗಳ 30% ಅನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ, 2 ನೇ - 55%, ಮತ್ತು 3 ನೇ - ಉಳಿದವು. 1 ನೇ ಸಸ್ಯದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು 1% ದೋಷಯುಕ್ತ ದೀಪಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ, 2 ನೇ - 1.5%, 3 ನೇ - 2%. ಅಂಗಡಿಯು ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಕಾರ್ಖಾನೆಗಳಿಂದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ. ಖರೀದಿಸಿದ ದೀಪವು ದೋಷಪೂರಿತವಾಗಿದೆ. ಇದು ಸಸ್ಯ 2 ರಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು?
ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿರುವ ಬೇಯೆಸ್ ಸೂತ್ರಗಳಲ್ಲಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ ಅಗತ್ಯವಾಗಿಒಂದು ನಿಶ್ಚಿತವಿದೆ ಏನಾಯಿತುಈವೆಂಟ್, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ದೀಪದ ಖರೀದಿ.
ಘಟನೆಗಳು ಹೆಚ್ಚಿವೆ, ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರಅದನ್ನು "ತ್ವರಿತ" ಶೈಲಿಯಲ್ಲಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಮಾಡಲು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ.
ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ನಿಖರವಾಗಿ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ: ಮೊದಲ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಖರೀದಿಸಿದ ದೀಪವು ದೋಷಪೂರಿತವಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.
ಆರಂಭಿಕ ಡೇಟಾವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾವು ಶೇಕಡಾವಾರುಗಳನ್ನು ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ:
- ದೀಪವನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ 1, 2 ಮತ್ತು 3 ನೇ ಕಾರ್ಖಾನೆಗಳು ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ.
ನಿಯಂತ್ರಣ:
ಅಂತೆಯೇ: - ಅನುಗುಣವಾದ ಕಾರ್ಖಾನೆಗಳಿಗೆ ದೋಷಯುಕ್ತ ದೀಪವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ.
ಒಟ್ಟು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ:
- ಖರೀದಿಸಿದ ದೀಪವು ದೋಷಯುಕ್ತವಾಗಿರುವ ಸಾಧ್ಯತೆ.
ಹಂತ ಎರಡು. ಖರೀದಿಸಿದ ದೀಪವು ದೋಷಯುಕ್ತವಾಗಿರಲಿ (ಈವೆಂಟ್ ಸಂಭವಿಸಿದೆ)
ಬೇಯ್ಸ್ ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ: 
- ಖರೀದಿಸಿದ ದೋಷಯುಕ್ತ ದೀಪವನ್ನು ಎರಡನೇ ಸಸ್ಯದಿಂದ ತಯಾರಿಸಿದ ಸಂಭವನೀಯತೆ
ಉತ್ತರ:
ಮರುಮೌಲ್ಯಮಾಪನದ ನಂತರ 2 ನೇ ಊಹೆಯ ಆರಂಭಿಕ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಏಕೆ ಹೆಚ್ಚಾಯಿತು? ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಎರಡನೇ ಸಸ್ಯವು ಸರಾಸರಿ ಗುಣಮಟ್ಟದ ದೀಪಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ (ಮೊದಲನೆಯದು ಉತ್ತಮವಾಗಿದೆ, ಮೂರನೆಯದು ಕೆಟ್ಟದಾಗಿದೆ). ಹಾಗಾದರೆ ಅದು ಏಕೆ ಹೆಚ್ಚಾಯಿತು ಒಂದು ಹಿಂಭಾಗದೋಷಪೂರಿತ ದೀಪವು 2 ನೇ ಸಸ್ಯದಿಂದ ಸಾಧ್ಯವೇ? ಇದನ್ನು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ "ಖ್ಯಾತಿ" ಯಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಗಾತ್ರದಿಂದ. ಸಸ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ. 2 ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯ ದೀಪಗಳನ್ನು (ಅರ್ಧಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು) ಉತ್ಪಾದಿಸಿದ ಕಾರಣ, ಅತಿಯಾದ ಅಂದಾಜಿನ ವ್ಯಕ್ತಿನಿಷ್ಠ ಸ್ವಭಾವವು ಕನಿಷ್ಠ ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿದೆ ("ಹೆಚ್ಚಾಗಿ, ಈ ದೋಷಯುಕ್ತ ದೀಪ ಅಲ್ಲಿಂದ ಬಂದಿದೆ").
1 ನೇ ಮತ್ತು 3 ನೇ ಊಹೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ನಿರೀಕ್ಷಿತ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಅತಿಯಾಗಿ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸಮಾನವಾಯಿತು ಎಂದು ಗಮನಿಸುವುದು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿದೆ:
ನಿಯಂತ್ರಣ: 
, ಯಾವುದು ಪರಿಶೀಲಿಸಬೇಕಾಗಿತ್ತು.
ಅಂದಹಾಗೆ, ಕಡಿಮೆ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಿದ ಮತ್ತು ಅತಿಯಾಗಿ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಿದ ಅಂದಾಜುಗಳ ಬಗ್ಗೆ:
ಸಮಸ್ಯೆ 8
ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ, 3 ಜನರು ಉನ್ನತ ಮಟ್ಟದ ತರಬೇತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ, 19 ಜನರು ಸರಾಸರಿ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು 3 ಜನರು ಕಡಿಮೆ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ. ಈ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಉತ್ತೀರ್ಣರಾಗುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ: 0.95; 0.7 ಮತ್ತು 0.4. ಕೆಲವು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಉತ್ತೀರ್ಣರಾಗಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ. ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು:
ಎ) ಅವನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ತಯಾರಿಸಲ್ಪಟ್ಟನು;
ಬಿ) ಮಧ್ಯಮವಾಗಿ ತಯಾರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ;
ಸಿ) ಕಳಪೆಯಾಗಿ ಸಿದ್ಧಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಊಹೆಗಳನ್ನು ಮರು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುವ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿ.
ಕಾರ್ಯವು ವಾಸ್ತವಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಅರೆಕಾಲಿಕ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಗುಂಪಿಗೆ ವಿಶೇಷವಾಗಿ ತೋರಿಕೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಯಾವುದೇ ಜ್ಞಾನವಿಲ್ಲ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಸಾಕಷ್ಟು ಅನಿರೀಕ್ಷಿತ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡಬಹುದು. (ವಿಶೇಷವಾಗಿ 1 ನೇ ಸೆಮಿಸ್ಟರ್‌ನಲ್ಲಿನ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಿಗೆ). ಕಳಪೆಯಾಗಿ ಸಿದ್ಧಪಡಿಸಿದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಟಿಕೆಟ್ ಪಡೆಯಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಅದೃಷ್ಟವಂತನಾಗಿದ್ದರೆ, ಶಿಕ್ಷಕರು ಅವನನ್ನು ಉತ್ತಮ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಅಥವಾ ಬಲವಾದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿದೆ, ಅದು ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ ಉತ್ತಮ ಲಾಭಾಂಶವನ್ನು ತರುತ್ತದೆ. (ಸಹಜವಾಗಿ, ನೀವು "ಬಾರ್ ಅನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಬೇಕು" ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಚಿತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕು). ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು 7 ದಿನಗಳು ಮತ್ತು 7 ರಾತ್ರಿಗಳವರೆಗೆ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರೆ, ಕಿಕ್ಕಿರಿದು ಮತ್ತು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿದರೆ, ಆದರೆ ಸರಳವಾಗಿ ದುರದೃಷ್ಟಕರವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಮುಂದಿನ ಘಟನೆಗಳು ಅತ್ಯಂತ ಕೆಟ್ಟ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಬೆಳೆಯಬಹುದು - ಹಲವಾರು ಮರುಪಡೆಯುವಿಕೆಗಳು ಮತ್ತು ನಿರ್ಮೂಲನದ ಅಂಚಿನಲ್ಲಿ ಸಮತೋಲನಗೊಳಿಸುವಿಕೆ.
ಖ್ಯಾತಿಯು ಪ್ರಮುಖ ಬಂಡವಾಳವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ; 100-200 ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ ವ್ಯವಹಾರವನ್ನು ಮುನ್ನಡೆಸಿದ ಮತ್ತು ಅವರ ನಿಷ್ಪಾಪ ಖ್ಯಾತಿಗೆ ಹೆಸರುವಾಸಿಯಾದ ತಮ್ಮ ಸ್ಥಾಪಕ ಪಿತಾಮಹರ ಹೆಸರನ್ನು ಅನೇಕ ನಿಗಮಗಳು ಹೊಂದಿದ್ದು ಕಾಕತಾಳೀಯವಲ್ಲ.
ಹೌದು, ಬೇಯೆಸಿಯನ್ ವಿಧಾನವು ಸ್ವಲ್ಪ ಮಟ್ಟಿಗೆ ವ್ಯಕ್ತಿನಿಷ್ಠವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ... ಜೀವನವು ಹೇಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ!
ಅಂತಿಮ ಕೈಗಾರಿಕಾ ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ವಸ್ತುವನ್ನು ಕ್ರೋಢೀಕರಿಸೋಣ, ಇದರಲ್ಲಿ ನಾನು ಪರಿಹಾರದ ಇಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲದ ತಾಂತ್ರಿಕ ಜಟಿಲತೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತೇನೆ:
ಸಮಸ್ಯೆ 9
ಸಸ್ಯದ ಮೂರು ಕಾರ್ಯಾಗಾರಗಳು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತವೆ, ಇವುಗಳನ್ನು ಜೋಡಣೆಗಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಕಂಟೇನರ್ಗೆ ಕಳುಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ಕಾರ್ಯಾಗಾರವು ಎರಡನೇ ಕಾರ್ಯಾಗಾರಕ್ಕಿಂತ 2 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು ಭಾಗಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಕಾರ್ಯಾಗಾರಕ್ಕಿಂತ 4 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ. ಮೊದಲ ಕಾರ್ಯಾಗಾರದಲ್ಲಿ ದೋಷದ ಪ್ರಮಾಣವು 12%, ಎರಡನೆಯದು - 8%, ಮೂರನೆಯದು - 4%. ನಿಯಂತ್ರಣಕ್ಕಾಗಿ, ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಕಂಟೇನರ್ನಿಂದ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದು ದೋಷಪೂರಿತವಾಗುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು? 3 ನೇ ಕಾರ್ಯಾಗಾರದಿಂದ ಹೊರತೆಗೆಯಲಾದ ದೋಷಯುಕ್ತ ಭಾಗವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು?
ಇವಾನ್ ವಾಸಿಲಿವಿಚ್ ಮತ್ತೆ ಕುದುರೆಯ ಮೇಲೆ =) ಚಿತ್ರವು ಸುಖಾಂತ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು =)
ಪರಿಹಾರ: ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಸಂಖ್ಯೆ 5-8 ಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಇಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಕೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಒಟ್ಟು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯು ಸ್ವಲ್ಪ "ಎನ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್" ಆಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಸರಳವಾದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ರಚಿಸುವ ಶಾಲೆಯ ಕೌಶಲ್ಯವು ಈ ಒಗಟು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು "x" ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ:
ಮೂರನೇ ಕಾರ್ಯಾಗಾರದಿಂದ ತಯಾರಿಸಿದ ಭಾಗಗಳ ಪಾಲು ಇರಲಿ.
ಷರತ್ತಿನ ಪ್ರಕಾರ, ಮೊದಲ ಕಾರ್ಯಾಗಾರವು ಮೂರನೇ ಕಾರ್ಯಾಗಾರಕ್ಕಿಂತ 4 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ 1 ನೇ ಕಾರ್ಯಾಗಾರದ ಪಾಲು .
ಇದರ ಜೊತೆಗೆ, ಮೊದಲ ಕಾರ್ಯಾಗಾರವು ಎರಡನೇ ಕಾರ್ಯಾಗಾರಕ್ಕಿಂತ 2 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ನಂತರದ ಪಾಲು: .
ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರಚಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಪರಿಹರಿಸೋಣ:
ಹೀಗಾಗಿ: - ಧಾರಕದಿಂದ ತೆಗೆದ ಭಾಗವನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ 1 ನೇ, 2 ನೇ ಮತ್ತು 3 ನೇ ಕಾರ್ಯಾಗಾರಗಳು ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ.
ನಿಯಂತ್ರಣ: . ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಪದಗುಚ್ಛವನ್ನು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ನೋಡುವುದು ನೋಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ "ಮೊದಲ ಕಾರ್ಯಾಗಾರವು ಎರಡನೇ ಕಾರ್ಯಾಗಾರಕ್ಕಿಂತ 2 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಕಾರ್ಯಾಗಾರಕ್ಕಿಂತ 4 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ."ಮತ್ತು ಪಡೆದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಮೌಲ್ಯಗಳು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಈ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ.
ಆರಂಭದಲ್ಲಿ, ಒಬ್ಬರು 1 ನೇ ಅಥವಾ 2 ನೇ ಕಾರ್ಯಾಗಾರದ ಪಾಲನ್ನು “X” ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು - ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ. ಆದರೆ, ಒಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು, ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಭಾಗವನ್ನು ರವಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರವು ಟ್ರ್ಯಾಕ್ನಲ್ಲಿದೆ:
ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:
- ಸಂಬಂಧಿತ ಕಾರ್ಯಾಗಾರಗಳಿಗಾಗಿ ದೋಷಯುಕ್ತ ಭಾಗವನ್ನು ತಯಾರಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ.
ಒಟ್ಟು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ: 
- ಕಂಟೇನರ್ನಿಂದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ತೆಗೆದುಹಾಕಲಾದ ಭಾಗವು ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದಂತಾಗುತ್ತದೆ.
ಪ್ರಶ್ನೆ ಎರಡು: 3 ನೇ ಕಾರ್ಯಾಗಾರದಿಂದ ಹೊರತೆಗೆಯಲಾದ ದೋಷಯುಕ್ತ ಭಾಗವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು? ಭಾಗವನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ತೆಗೆದುಹಾಕಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದು ದೋಷಪೂರಿತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಯು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ. ಬೇಯ್ಸ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾವು ಊಹೆಯನ್ನು ಮರು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ: 
- ಬಯಸಿದ ಸಂಭವನೀಯತೆ. ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಿರೀಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆ - ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಮೂರನೇ ಕಾರ್ಯಾಗಾರವು ಸಣ್ಣ ಪ್ರಮಾಣದ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಗುಣಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ!
ಈವೆಂಟ್ ವೇಳೆ ಎಈವೆಂಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ರೂಪಿಸಿದಾಗ ಮಾತ್ರ ಸಂಭವಿಸಬಹುದು ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗದ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಗುಂಪು , ನಂತರ ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಎಸೂತ್ರದ ಮೂಲಕ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗಿದೆ
ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಒಟ್ಟು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸೂತ್ರ .
ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗದ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಗುಂಪನ್ನು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಪರಿಗಣಿಸೋಣ, ಅದರ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು 
. ಈವೆಂಟ್ ಎನಾವು ಕರೆಯುವ ಯಾವುದೇ ಘಟನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಒಟ್ಟಿಗೆ ಸಂಭವಿಸಬಹುದು ಕಲ್ಪನೆಗಳು
. ನಂತರ, ಒಟ್ಟು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ
ಈವೆಂಟ್ ವೇಳೆ ಎಸಂಭವಿಸಿದೆ, ಇದು ಊಹೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು 
.
ಸಂಭವನೀಯತೆ ಗುಣಾಕಾರ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ
.
ಹಾಗೆಯೇ, ಉಳಿದ ಊಹೆಗಳಿಗೆ
ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಬೇಯಸ್ ಸೂತ್ರ (ಬೇಯಸ್ ಸೂತ್ರ ) ಊಹೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಹಿಂಭಾಗದ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು , ಆದರೆ - ಹಿಂದಿನ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು .
ಉದಾಹರಣೆ.ಅಂಗಡಿಯು ಮೂರು ಕಾರ್ಖಾನೆಗಳಿಂದ ಹೊಸ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಿತು. ಈ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಶೇಕಡಾವಾರು ಸಂಯೋಜನೆಯು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ: 20% - ಮೊದಲ ಉದ್ಯಮದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು, 30% - ಎರಡನೇ ಉದ್ಯಮದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು, 50% - ಮೂರನೇ ಉದ್ಯಮದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು; ಇದಲ್ಲದೆ, ಮೊದಲ ಉದ್ಯಮದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳಲ್ಲಿ 10% ಅತ್ಯುನ್ನತ ದರ್ಜೆಯದ್ದಾಗಿದೆ, ಎರಡನೇ ಉದ್ಯಮದಲ್ಲಿ - 5% ಮತ್ತು ಮೂರನೇ - 20% ಅತ್ಯುನ್ನತ ದರ್ಜೆಯ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಖರೀದಿಸಿದ ಹೊಸ ಉತ್ಪನ್ನವು ಅತ್ಯುನ್ನತ ದರ್ಜೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಪರಿಹಾರ.ಮೂಲಕ ಸೂಚಿಸೋಣ INಅತ್ಯುನ್ನತ ದರ್ಜೆಯ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸುವ ಈವೆಂಟ್, ಕ್ರಮವಾಗಿ ಮೊದಲ, ಎರಡನೇ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಉದ್ಯಮಗಳಿಗೆ ಸೇರಿದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಖರೀದಿಯಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಘಟನೆಗಳಿಂದ ನಾವು ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ.
ನೀವು ಒಟ್ಟು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ:
ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸಿ, ನಾವು ಬಯಸಿದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
ಉದಾಹರಣೆ.ಮೂರು ಶೂಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬನನ್ನು ಫೈರಿಂಗ್ ಲೈನ್‌ಗೆ ಕರೆದು ಎರಡು ಗುಂಡು ಹಾರಿಸುತ್ತಾನೆ. ಮೊದಲ ಶೂಟರ್‌ಗೆ ಒಂದು ಹೊಡೆತದಿಂದ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಡೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ 0.3, ಎರಡನೆಯದು - 0.5; ಮೂರನೆಯದಕ್ಕೆ - 0.8. ಗುರಿ ಮುಟ್ಟಿಲ್ಲ. ಮೊದಲ ಶೂಟರ್‌ನಿಂದ ಹೊಡೆತಗಳನ್ನು ಹೊಡೆದಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಪರಿಹಾರ.ಮೂರು ಕಲ್ಪನೆಗಳು ಸಾಧ್ಯ:
ಮೊದಲ ಶೂಟರ್ ಅನ್ನು ಬೆಂಕಿಯ ರೇಖೆಗೆ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ,
ಎರಡನೇ ಶೂಟರ್ ಅನ್ನು ಬೆಂಕಿಯ ರೇಖೆಗೆ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ,
ಮೂರನೇ ಶೂಟರ್ ಅನ್ನು ಫೈರಿಂಗ್ ಲೈನ್‌ಗೆ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಯಾವುದೇ ಶೂಟರ್ ಅನ್ನು ಬೆಂಕಿಯ ರೇಖೆಗೆ ಕರೆಯುವುದು ಸಮಾನವಾಗಿ ಸಾಧ್ಯವಾದ್ದರಿಂದ 
ಪ್ರಯೋಗದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಈವೆಂಟ್ ಬಿ ಅನ್ನು ಗಮನಿಸಲಾಯಿತು - ಹೊಡೆತಗಳನ್ನು ಹೊಡೆದ ನಂತರ, ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಡೆಯಲಾಗಲಿಲ್ಲ. ಮಾಡಿದ ಊಹೆಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಈ ಘಟನೆಯ ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿವೆ:
ಬೇಯೆಸ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಪ್ರಯೋಗದ ನಂತರ ನಾವು ಊಹೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:
ಉದಾಹರಣೆ.ಮೂರು ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತ ಯಂತ್ರಗಳು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೊಳಿಸುತ್ತವೆ, ಸಂಸ್ಕರಿಸಿದ ನಂತರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಕನ್ವೇಯರ್ಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ಯಂತ್ರವು 2% ದೋಷಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ, ಎರಡನೆಯದು - 7%, ಮೂರನೆಯದು - 10%. ಮೊದಲ ಯಂತ್ರದ ಉತ್ಪಾದಕತೆಯು ಎರಡನೆಯ ಉತ್ಪಾದಕತೆಗಿಂತ 3 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಮೂರನೆಯದು ಎರಡನೆಯದಕ್ಕಿಂತ 2 ಪಟ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ.
ಎ) ಅಸೆಂಬ್ಲಿ ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ದೋಷದ ಪ್ರಮಾಣ ಎಷ್ಟು?
ಬಿ) ಕನ್ವೇಯರ್ನಲ್ಲಿನ ದೋಷಯುಕ್ತ ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಯಂತ್ರದಿಂದ ಭಾಗಗಳ ಅನುಪಾತ ಎಷ್ಟು?
ಪರಿಹಾರ.ಅಸೆಂಬ್ಲಿ ಲೈನ್‌ನಿಂದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ ಮತ್ತು ಈವೆಂಟ್ A ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ - ಭಾಗವು ದೋಷಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಈ ಭಾಗವನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ಸಂಸ್ಕರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಇದು ಊಹೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ: - ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಭಾಗವನ್ನು ನೇ ಯಂತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಂಸ್ಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು (ಸಮಸ್ಯೆ ಹೇಳಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಶೇಕಡಾವಾರು ರೂಪದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ):
ಯಂತ್ರ ಉತ್ಪಾದಕತೆಯ ನಡುವಿನ ಅವಲಂಬನೆಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಅರ್ಥೈಸುತ್ತವೆ:
ಮತ್ತು ಊಹೆಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣ ಗುಂಪನ್ನು ರೂಪಿಸುವುದರಿಂದ, ನಂತರ .
ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದ ನಂತರ, ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:
a) ಅಸೆಂಬ್ಲಿ ಲೈನ್‌ನಿಂದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಭಾಗವು ದೋಷಯುಕ್ತವಾಗಿರುವ ಒಟ್ಟು ಸಂಭವನೀಯತೆ:
ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಅಸೆಂಬ್ಲಿ ಲೈನ್‌ನಿಂದ ಹೊರಬರುವ ಭಾಗಗಳ ಸಮೂಹದಲ್ಲಿ, ದೋಷಗಳು 4% ನಷ್ಟಿದೆ.
ಬಿ) ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಭಾಗವು ದೋಷಪೂರಿತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ತಿಳಿಸಿ. ಬೇಯ್ಸ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾವು ಊಹೆಗಳ ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:
ಹೀಗಾಗಿ, ಕನ್ವೇಯರ್ನಲ್ಲಿನ ದೋಷಯುಕ್ತ ಭಾಗಗಳ ಒಟ್ಟು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯಲ್ಲಿ, ಮೊದಲ ಯಂತ್ರದ ಪಾಲು 33%, ಎರಡನೆಯದು - 39%, ಮೂರನೆಯದು - 28%.
ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳು
ವ್ಯಾಯಾಮ 1
ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮುಖ್ಯ ಶಾಖೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು
ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು ಗುರಿಯಾಗಿದೆ
ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಶಾಖೆಗಳು
ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ನಿಯೋಜನೆಗಾಗಿ ತಯಾರಿ
ಈ ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವಸ್ತುಗಳೊಂದಿಗೆ ನೀವೇ ಪರಿಚಿತರಾಗಿರಿ, ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವಸ್ತುಗಳ ವಿಷಯವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿ, ಜೊತೆಗೆ ಸಾಹಿತ್ಯಿಕ ಮೂಲಗಳಲ್ಲಿನ ಸಂಬಂಧಿತ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿ.
ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನ
ಕೋಷ್ಟಕ 1 ರಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಕಾರ್ಯ ಆಯ್ಕೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರಕಾರ 5 ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.
ಮೂಲ ಡೇಟಾ ಆಯ್ಕೆಗಳು
ಕೋಷ್ಟಕ 1
|
ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ |
||||||
ಕಾರ್ಯ 1 ರ ವರದಿಯ ಸಂಯೋಜನೆ
ಆಯ್ಕೆ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ 5 ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಮಸ್ಯೆಗಳು
1.. ಘಟನೆಗಳ ಕೆಳಗಿನ ಗುಂಪುಗಳು ಪ್ರಕರಣಗಳಾಗಿವೆ: a) ಅನುಭವ - ನಾಣ್ಯವನ್ನು ಎಸೆಯುವುದು; ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳು: A1- ಕೋಟ್ ಆಫ್ ಆರ್ಮ್ಸ್ನ ನೋಟ; A2- ಸಂಖ್ಯೆಯ ನೋಟ; ಬಿ) ಪ್ರಯೋಗ - ಎರಡು ನಾಣ್ಯಗಳನ್ನು ಎಸೆಯುವುದು; ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳು: IN 1- ಎರಡು ಕೋಟುಗಳ ನೋಟ; ಎಟಿ 2 -ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನೋಟ; ಎಟಿ 3- ಒಂದು ಕೋಟ್ ಆಫ್ ಆರ್ಮ್ಸ್ ಮತ್ತು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ನೋಟ; ಸಿ) ಅನುಭವ - ದಾಳವನ್ನು ಎಸೆಯುವುದು; ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳು: C1 -ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿಲ್ಲದ ನೋಟ; C2 -ಮೂರು ಅಥವಾ ನಾಲ್ಕು ಬಿಂದುಗಳ ನೋಟ; C3 -ಕನಿಷ್ಠ ಐದು ಅಂಕಗಳ ನೋಟ; ಡಿ) ಅನುಭವ - ಗುರಿಯತ್ತ ಗುಂಡು ಹಾರಿಸುವುದು; ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳು: D1- ಹಿಟ್; D2-ಮಿಸ್; ಇ) ಅನುಭವ - ಗುರಿಯಲ್ಲಿ ಎರಡು ಹೊಡೆತಗಳು; ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳು: E0- ಒಂದೇ ಹಿಟ್ ಅಲ್ಲ; E1- ಒಂದು ಹಿಟ್; E2- ಎರಡು ಹಿಟ್; ಎಫ್) ಅನುಭವ - ಡೆಕ್ನಿಂದ ಎರಡು ಕಾರ್ಡುಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುವುದು; ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳು: F1 -ಎರಡು ಕೆಂಪು ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳ ನೋಟ; F2- ಎರಡು ಕಪ್ಪು ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳ ನೋಟ?
2. ಕಲಶದಲ್ಲಿ ಎ ಬಿಳಿ ಮತ್ತು ಬಿ ಕಪ್ಪು ಚೆಂಡುಗಳು. ಒಂದು ಚೆಂಡನ್ನು ಚಿತಾಭಸ್ಮದಿಂದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಚೆಂಡು ಬಿಳಿಯಾಗಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
3. ಉರ್ನ್ ಎ ಬಿಳಿ ಮತ್ತು ಬಿ ಕಪ್ಪು ಚೆಂಡುಗಳು. ಒಂದು ಚೆಂಡನ್ನು ಪಾತ್ರೆಯಿಂದ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಪಕ್ಕಕ್ಕೆ ಇಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಚೆಂಡು ಬಿಳಿ ಬಣ್ಣಕ್ಕೆ ತಿರುಗಿತು. ಇದರ ನಂತರ, ಚಿತಾಭಸ್ಮದಿಂದ ಮತ್ತೊಂದು ಚೆಂಡನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಚೆಂಡು ಕೂಡ ಬಿಳಿಯಾಗುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
4. ಉರ್ನ್ ಎ ಬಿಳಿ ಮತ್ತು ಬಿ ಕಪ್ಪು ಚೆಂಡುಗಳು. ಒಂದು ಚೆಂಡನ್ನು ಪಾತ್ರೆಯಿಂದ ಹೊರತೆಗೆಯಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ನೋಡದೆ ಅದನ್ನು ಪಕ್ಕಕ್ಕೆ ಹಾಕಲಾಯಿತು. ಅದರ ನಂತರ, ಚಿತಾಭಸ್ಮದಿಂದ ಮತ್ತೊಂದು ಚೆಂಡನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಯಿತು. ಅವನು ಬಿಳಿಯಾಗಿ ಬದಲಾದನು. ಪಕ್ಕಕ್ಕೆ ಹಾಕಿದ ಮೊದಲ ಚೆಂಡು ಕೂಡ ಬಿಳಿಯಾಗಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
5. ಎ ಹೊಂದಿರುವ ಕಲಶದಿಂದ ಬಿಳಿ ಮತ್ತು ಬಿ ಕಪ್ಪು ಚೆಂಡುಗಳು, ಒಂದನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಎಲ್ಲಾ ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು ಒಂದೊಂದಾಗಿ ಹೊರತೆಗೆಯಿರಿ. ಪಾತ್ರೆಯಲ್ಲಿ ಉಳಿದಿರುವ ಕೊನೆಯ ಚೆಂಡು ಬಿಳಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
6. ಇದರಲ್ಲಿನ ಚಿತಾಗಾರದಿಂದ ಎ ಬಿಳಿ ಚೆಂಡುಗಳು ಮತ್ತು ಬಿ ಕಪ್ಪು, ಅದರಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು ಸಾಲಾಗಿ ಹೊರತೆಗೆಯಿರಿ. ಬಿಳಿ ಚೆಂಡನ್ನು ಎರಡನೇ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಎಳೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
7. ಒಂದು ಪಾತ್ರೆಯಲ್ಲಿ A ಬಿಳಿ ಮತ್ತು B ಕಪ್ಪು ಚೆಂಡುಗಳಿವೆ (ಎ > 2) ಚಿತಾಭಸ್ಮದಿಂದ ಎರಡು ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎರಡೂ ಚೆಂಡುಗಳು ಬಿಳಿಯಾಗಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
8. ಕಲಶದಲ್ಲಿ ಎ ಬಿಳಿ ಮತ್ತು ಬಿ ಕಪ್ಪು ಚೆಂಡುಗಳು (A > 2, B > 3). ಒಂದೇ ಬಾರಿಗೆ ಐದು ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು ಚಿತಾಭಸ್ಮದಿಂದ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಆರ್ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು ಬಿಳಿ ಮತ್ತು ಮೂರು ಕಪ್ಪು ಎಂದು.
9. X ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಆಟದಲ್ಲಿ ಲಭ್ಯವಿರುವ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು Iದೋಷಪೂರಿತ. ನಿಯಂತ್ರಣ I ಗಾಗಿ ಬ್ಯಾಚ್‌ನಿಂದ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು. ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಆರ್ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ನಿಖರವಾಗಿ ಜೆ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ದೋಷಪೂರಿತವಾಗಿರುತ್ತವೆ.
10. ಡೈ ಅನ್ನು ಒಮ್ಮೆ ಸುತ್ತಿಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಳಗಿನ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ: ಎ -ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಿಂದುಗಳ ನೋಟ; IN- ಕನಿಷ್ಠ 5 ಅಂಕಗಳ ನೋಟ; ಇದರೊಂದಿಗೆ-ನೋಟವು 5 ಅಂಕಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿಲ್ಲ.
11. ದಾಳಗಳನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ಸುತ್ತಿಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಆರ್ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕಗಳು ಎರಡೂ ಬಾರಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ.
12. ಎರಡು ದಾಳಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಎಸೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಳಗಿನ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ: ಎ- ಡ್ರಾ ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳ ಮೊತ್ತ 8; IN- ಸುತ್ತಿಕೊಂಡ ಬಿಂದುಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು 8 ಆಗಿದೆ; ಇದರೊಂದಿಗೆ-ಸುತ್ತಿಕೊಂಡ ಬಿಂದುಗಳ ಮೊತ್ತವು ಅವುಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ.
13. ಎರಡು ನಾಣ್ಯಗಳನ್ನು ಎಸೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಕೆಳಗಿನ ಯಾವ ಘಟನೆಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಸಾಧ್ಯತೆಯಿದೆ: ಎ -ನಾಣ್ಯಗಳು ಒಂದೇ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತವೆ; IN -ನಾಣ್ಯಗಳು ವಿವಿಧ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆಯೇ?
14. ಉರ್ನ್ ಎ ಬಿಳಿ ಮತ್ತು ಬಿ ಕಪ್ಪು ಚೆಂಡುಗಳು (ಎ > 2; ಬಿ > 2) ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು ಚಿತಾಭಸ್ಮದಿಂದ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಯಾವ ಈವೆಂಟ್ ಹೆಚ್ಚು ಸಾಧ್ಯತೆಯಿದೆ: ಎ- ಒಂದೇ ಬಣ್ಣದ ಚೆಂಡುಗಳು; IN -ವಿವಿಧ ಬಣ್ಣಗಳ ಚೆಂಡುಗಳು?
15. ಮೂರು ಆಟಗಾರರು ಇಸ್ಪೀಟೆಲೆಗಳನ್ನು ಆಡುತ್ತಿದ್ದಾರೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ 10 ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳನ್ನು ವಿತರಿಸಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಎರಡು ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳನ್ನು ಡ್ರಾದಲ್ಲಿ ಬಿಡಲಾಯಿತು. ಒಬ್ಬ ಆಟಗಾರನು ತನ್ನ ಕೈಯಲ್ಲಿ 6 ವಜ್ರಗಳು ಮತ್ತು 4 ವಜ್ರವಲ್ಲದ ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದನ್ನು ನೋಡುತ್ತಾನೆ. ಅವನು ಈ ನಾಲ್ಕು ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ತನಗಾಗಿ ಡ್ರಾ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ. ಅವನು ಎರಡು ವಜ್ರಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
16. ಹೊಂದಿರುವ ಕಲಶದಿಂದ ಪಸಂಖ್ಯೆಯ ಚೆಂಡುಗಳು, ಅದರಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು ಒಂದರ ನಂತರ ಒಂದರಂತೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಹೊರತೆಗೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎಳೆದ ಚೆಂಡುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಇರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ: 1, 2,..., ಪ.
17. ಹಿಂದಿನ ಸಮಸ್ಯೆಯಂತೆಯೇ ಅದೇ ಉರ್ನ್, ಆದರೆ ಪ್ರತಿ ಚೆಂಡನ್ನು ತೆಗೆದ ನಂತರ, ಅದನ್ನು ಮತ್ತೆ ಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇತರರೊಂದಿಗೆ ಬೆರೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಬರೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ: 1, 2,..., n.
18. ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳ ಪೂರ್ಣ ಡೆಕ್ (52 ಹಾಳೆಗಳು) ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ 26 ಹಾಳೆಗಳ ಎರಡು ಸಮಾನ ಪ್ಯಾಕ್‌ಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕೆಳಗಿನ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ: ಎ -ಪ್ರತಿ ಪ್ಯಾಕ್ ಎರಡು ಏಸಸ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ; IN- ಪ್ಯಾಕ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಒಂದೇ ಏಸ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಎಲ್ಲಾ ನಾಲ್ಕನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ; ಎಸ್ ವಿಪ್ಯಾಕ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಏಸ್ ಇರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಮೂರು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.
19. ಬ್ಯಾಸ್ಕೆಟ್‌ಬಾಲ್ ಚಾಂಪಿಯನ್‌ಶಿಪ್‌ನಲ್ಲಿ 18 ತಂಡಗಳು ಭಾಗವಹಿಸುತ್ತವೆ, ಇದರಿಂದ ತಲಾ 9 ತಂಡಗಳ ಎರಡು ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ರಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಪರ್ಧೆಯಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸುವವರಲ್ಲಿ 5 ತಂಡಗಳಿವೆ
ಹೆಚ್ಚುವರಿ ವರ್ಗ. ಕೆಳಗಿನ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ: ಎ -ಎಲ್ಲಾ ಉನ್ನತ ದರ್ಜೆಯ ತಂಡಗಳು ಒಂದೇ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ; IN- ಎರಡು ಉನ್ನತ ದರ್ಜೆಯ ತಂಡಗಳು ಒಂದಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಮೂರು - ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಸೇರುತ್ತವೆ.
20. ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಂಬತ್ತು ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಹೊರತೆಗೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಗೋಚರಿಸುವ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಮೇಜಿನ ಮೇಲೆ ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಓದಲಾಗುತ್ತದೆ , ಉದಾಹರಣೆಗೆ 07 (ಏಳು), 14 ( ಹದಿನಾಲ್ಕು), ಇತ್ಯಾದಿ. ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಮವಾಗಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
21. ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಐದು ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ: 1, 2, 3, 4, 5. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು, ಒಂದರ ನಂತರ ಒಂದನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎರಡನೇ ಕಾರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಮೊದಲನೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
22. ಸಮಸ್ಯೆ 21 ರಲ್ಲಿನ ಅದೇ ಪ್ರಶ್ನೆ, ಆದರೆ ಮೊದಲ ಕಾರ್ಡ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದ ನಂತರ, ಅದನ್ನು ಮತ್ತೆ ಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಉಳಿದವುಗಳೊಂದಿಗೆ ಬೆರೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಮೇಲೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
23. ಉರ್ನ್ ಎ ಬಿಳಿ, ಬಿ ಕಪ್ಪು ಮತ್ತು ಸಿ ಕೆಂಪು ಚೆಂಡುಗಳು. ಅದರಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು ಒಂದೊಂದಾಗಿ ಪಾತ್ರೆಯಿಂದ ಹೊರತೆಗೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಬಣ್ಣಗಳನ್ನು ದಾಖಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕಪ್ಪು ಮೊದಲು ಈ ಪಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಬಿಳಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
24. ಎರಡು ಕಲಶಗಳಿವೆ: ಮೊದಲ ಎ ಬಿಳಿ ಮತ್ತು ಬಿ ಕಪ್ಪು ಚೆಂಡುಗಳು; ಎರಡನೇ C ನಲ್ಲಿ ಬಿಳಿ ಮತ್ತು ಡಿ ಕಪ್ಪು. ಪ್ರತಿ ಚಿತಾಭಸ್ಮದಿಂದ ಚೆಂಡನ್ನು ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎರಡೂ ಚೆಂಡುಗಳು ಬಿಳಿಯಾಗಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
25. ಸಮಸ್ಯೆ 24 ರ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ, ಡ್ರಾ ಚೆಂಡುಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಬಣ್ಣಗಳಾಗುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
26. ರಿವಾಲ್ವರ್ ಡ್ರಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಏಳು ಸ್ಲಾಟ್‌ಗಳಿವೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಐದು ಕಾರ್ಟ್ರಿಜ್‌ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಎರಡು ಖಾಲಿ ಉಳಿದಿವೆ. ಡ್ರಮ್ ಅನ್ನು ತಿರುಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಗೂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕಾಂಡದ ವಿರುದ್ಧ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಇದರ ನಂತರ, ಪ್ರಚೋದಕವನ್ನು ಒತ್ತಲಾಗುತ್ತದೆ; ಸೆಲ್ ಖಾಲಿಯಾಗಿದ್ದರೆ, ಶಾಟ್ ಸಂಭವಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಆರ್ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಈ ಪ್ರಯೋಗವನ್ನು ಸತತವಾಗಿ ಎರಡು ಬಾರಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿದ ನಂತರ, ನಾವು ಎರಡೂ ಬಾರಿ ಶೂಟ್ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ.
27. ಅದೇ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ (ಸಮಸ್ಯೆ 26 ನೋಡಿ), ಶಾಟ್ ಎರಡೂ ಬಾರಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
28. ಕಲಶವು A ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ; 1, 2, ..., ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಗುರುತಿಸಲಾದ ಚೆಂಡುಗಳು ಗೆಕಲಶದಿಂದ Iಒಂದು ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಚೆಂಡನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ಐ<к), ಚೆಂಡಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ದಾಖಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಚೆಂಡನ್ನು ಮತ್ತೆ ಪಾತ್ರೆಯಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಆರ್ಎಲ್ಲಾ ದಾಖಲಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ.
29. "ಪುಸ್ತಕ" ಎಂಬ ಪದವು ವಿಭಜಿತ ವರ್ಣಮಾಲೆಯ ಐದು ಅಕ್ಷರಗಳಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಓದಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದ ಮಗು ಈ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಚದುರಿಸಿತು ಮತ್ತು ನಂತರ ಅವುಗಳನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಸಂಗ್ರಹಿಸಿತು. ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಆರ್ಅವರು ಮತ್ತೆ "ಪುಸ್ತಕ" ಎಂಬ ಪದದೊಂದಿಗೆ ಬಂದರು.
30. "ಅನಾನಸ್" ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ವಿಭಜಿತ ವರ್ಣಮಾಲೆಯ ಅಕ್ಷರಗಳಿಂದ ತಯಾರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಓದಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದ ಮಗು ಈ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಚದುರಿಸಿತು ಮತ್ತು ನಂತರ ಅವುಗಳನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಸಂಗ್ರಹಿಸಿತು. ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಆರ್ಅವರು ಮತ್ತೆ "ಅನಾನಸ್" ಪದವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು
31. ಪೂರ್ಣ ಡೆಕ್ ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳಿಂದ (52 ಹಾಳೆಗಳು, 4 ಸೂಟ್‌ಗಳು) ಹಲವಾರು ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. 0.50 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಹೇಳಲು ಎಷ್ಟು ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಸೂಟ್‌ನ ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳು ಇರುತ್ತವೆ?
32. ಎನ್ಜನರು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಒಂದು ಸುತ್ತಿನ ಮೇಜಿನ ಮೇಲೆ ಕುಳಿತುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ (ಎನ್> 2) ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಆರ್ಇಬ್ಬರು ಸ್ಥಿರ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಎಮತ್ತು INಸಮೀಪದಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ.
33. ಅದೇ ಸಮಸ್ಯೆ (ನೋಡಿ 32), ಆದರೆ ಟೇಬಲ್ ಆಯತಾಕಾರದ, ಮತ್ತು ಎನ್ ಜನರು ಅದರ ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಕುಳಿತಿರುತ್ತಾರೆ.
34. ಲೊಟ್ಟೊ ಬ್ಯಾರೆಲ್‌ಗಳು 1 ರಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ ಎನ್.ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಎನ್ಎರಡು ಬ್ಯಾರೆಲ್‌ಗಳನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎರಡೂ ಬ್ಯಾರೆಲ್‌ಗಳು k ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ
(2
35.
ಲೊಟ್ಟೊ ಬ್ಯಾರೆಲ್‌ಗಳು 1 ರಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ ಎನ್.ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಎನ್ಎರಡು ಬ್ಯಾರೆಲ್‌ಗಳನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಬ್ಯಾರೆಲ್‌ಗಳು k ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ,
ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದರ ಮೇಲೆ - ಕೆ ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ .
(2
36. ಬ್ಯಾಟರಿಯಿಂದ ಎಂಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಗುಂಪಿನ ಮೇಲೆ ಬಂದೂಕುಗಳು ಗುಂಡು ಹಾರಿಸುತ್ತವೆ ಎನ್ಗುರಿಗಳು (ಎಂ< N). ಬಂದೂಕುಗಳು ತಮ್ಮ ಗುರಿಗಳನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ, ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಬಂದೂಕುಗಳು ಒಂದೇ ಗುರಿಯತ್ತ ಗುಂಡು ಹಾರಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಆರ್ 1, 2,... ಸಂಖ್ಯೆಯ ಗುರಿಗಳ ಮೇಲೆ ಗುಂಡು ಹಾರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂ.
37.. ಬ್ಯಾಟರಿ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಗೆಬಂದೂಕುಗಳು, ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಗುಂಪಿನ ಮೇಲೆ ಬೆಂಕಿ Iವಿಮಾನ (ಗೆ< 2) ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಆಯುಧವು ತನ್ನ ಗುರಿಯನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಮತ್ತು ಇತರರಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಆರಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲವೂ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ಗೆಬಂದೂಕುಗಳು ಅದೇ ಗುರಿಯತ್ತ ಗುಂಡು ಹಾರಿಸುತ್ತವೆ.
38. ಹಿಂದಿನ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ಬಂದೂಕುಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಗುರಿಗಳ ಮೇಲೆ ಗುಂಡು ಹಾರಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
39. ನಾಲ್ಕು ಚೆಂಡುಗಳು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ನಾಲ್ಕು ರಂಧ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಹರಡಿಕೊಂಡಿವೆ; ಪ್ರತಿ ಚೆಂಡು ಒಂದೇ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ರಂಧ್ರಕ್ಕೆ ಬೀಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇತರರ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ (ಒಂದೇ ರಂಧ್ರಕ್ಕೆ ಬೀಳುವ ಹಲವಾರು ಚೆಂಡುಗಳಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಅಡೆತಡೆಗಳಿಲ್ಲ). ಒಂದು ರಂಧ್ರದಲ್ಲಿ ಮೂರು ಚೆಂಡುಗಳು, ಇನ್ನೊಂದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಮತ್ತು ಇತರ ಎರಡು ರಂಧ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಚೆಂಡುಗಳಿಲ್ಲದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
40. ಮಾಶಾ ಪೆಟ್ಯಾ ಜೊತೆ ಜಗಳವಾಡಿದನು ಮತ್ತು ಅವನೊಂದಿಗೆ ಅದೇ ಬಸ್ನಲ್ಲಿ ಸವಾರಿ ಮಾಡಲು ಬಯಸುವುದಿಲ್ಲ. ಹಾಸ್ಟೆಲ್‌ನಿಂದ ಸಂಸ್ಥೆಗೆ 7 ರಿಂದ 8 ರವರೆಗೆ 5 ಬಸ್‌ಗಳಿವೆ. ಈ ಬಸ್ಸುಗಳನ್ನು ಹಿಡಿಯದ ಯಾರಾದರೂ ಉಪನ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ತಡವಾಗಿ ಬರುತ್ತಾರೆ. ಮಾಶಾ ಮತ್ತು ಪೆಟ್ಯಾ ವಿವಿಧ ಬಸ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ಗೆ ಎಷ್ಟು ವಿಧಗಳಲ್ಲಿ ಹೋಗಬಹುದು ಮತ್ತು ಉಪನ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ತಡವಾಗಿರಬಾರದು?
41. ಬ್ಯಾಂಕಿನ ಮಾಹಿತಿ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ ವಿಭಾಗವು 3 ವಿಶ್ಲೇಷಕರು, 10 ಪ್ರೋಗ್ರಾಮರ್‌ಗಳು ಮತ್ತು 20 ಎಂಜಿನಿಯರ್‌ಗಳನ್ನು ನೇಮಿಸಿಕೊಂಡಿದೆ. ರಜೆಯ ಮೇಲೆ ಅಧಿಕಾವಧಿಗಾಗಿ, ಇಲಾಖೆಯ ಮುಖ್ಯಸ್ಥರು ಒಬ್ಬ ಉದ್ಯೋಗಿಯನ್ನು ನಿಯೋಜಿಸಬೇಕು. ಇದನ್ನು ಎಷ್ಟು ವಿಧಗಳಲ್ಲಿ ಮಾಡಬಹುದು?
42. ಬ್ಯಾಂಕಿನ ಭದ್ರತಾ ಸೇವೆಯ ಮುಖ್ಯಸ್ಥರು ಪ್ರತಿದಿನ 10 ಪೋಸ್ಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ 10 ಗಾರ್ಡ್‌ಗಳನ್ನು ಇರಿಸಬೇಕು. ಇದನ್ನು ಎಷ್ಟು ವಿಧಗಳಲ್ಲಿ ಮಾಡಬಹುದು?
43. ಬ್ಯಾಂಕಿನ ಹೊಸ ಅಧ್ಯಕ್ಷರು 10 ನಿರ್ದೇಶಕರ ಪೈಕಿ 2 ಹೊಸ ಉಪಾಧ್ಯಕ್ಷರನ್ನು ನೇಮಿಸಬೇಕು. ಇದನ್ನು ಎಷ್ಟು ವಿಧಗಳಲ್ಲಿ ಮಾಡಬಹುದು?
44. ಕಾದಾಡುತ್ತಿದ್ದ ಪಕ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು 12 ಮತ್ತು ಇತರ 15 ಕೈದಿಗಳನ್ನು ಸೆರೆಹಿಡಿದರು. 7 ಯುದ್ಧ ಕೈದಿಗಳನ್ನು ಎಷ್ಟು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು?
45. ಪೆಟ್ಯಾ ಮತ್ತು ಮಾಶಾ ವೀಡಿಯೊ ಡಿಸ್ಕ್ಗಳನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸುತ್ತಾರೆ. ಪೆಟ್ಯಾ 30 ಹಾಸ್ಯಗಳು, 80 ಆಕ್ಷನ್ ಚಲನಚಿತ್ರಗಳು ಮತ್ತು 7 ಮೆಲೋಡ್ರಾಮಾಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಮಾಶಾ 20 ಹಾಸ್ಯಗಳು, 5 ಆಕ್ಷನ್ ಚಲನಚಿತ್ರಗಳು ಮತ್ತು 90 ಮೆಲೋಡ್ರಾಮಾಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಪೆಟ್ಯಾ ಮತ್ತು ಮಾಶಾ 3 ಹಾಸ್ಯಗಳು, 2 ಸಾಹಸ ಚಿತ್ರಗಳು ಮತ್ತು 1 ಮೆಲೋಡ್ರಾಮಾವನ್ನು ಎಷ್ಟು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು?
46. ಸಮಸ್ಯೆ 45 ರ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ, ಪೆಟ್ಯಾ ಮತ್ತು ಮಾಶಾ 3 ಮೆಲೋಡ್ರಾಮಾಗಳು ಮತ್ತು 5 ಹಾಸ್ಯಗಳನ್ನು ಎಷ್ಟು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು?
47. ಸಮಸ್ಯೆ 45 ರ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ, ಪೆಟ್ಯಾ ಮತ್ತು ಮಾಶಾ 2 ಆಕ್ಷನ್ ಚಲನಚಿತ್ರಗಳು ಮತ್ತು 7 ಹಾಸ್ಯಗಳನ್ನು ಎಷ್ಟು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು?
48. ಕಾದಾಡುತ್ತಿದ್ದ ಪಕ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು 15 ಮತ್ತು ಇತರ 16 ಕೈದಿಗಳನ್ನು ಸೆರೆಹಿಡಿದರು. 5 ಯುದ್ಧ ಕೈದಿಗಳನ್ನು ಎಷ್ಟು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು?
49. ಸಂಖ್ಯೆಯು 3 ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು 3 ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ 1 ನಗರದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಕಾರುಗಳನ್ನು ನೋಂದಾಯಿಸಬಹುದು (ಯಾರ ಕಾಗುಣಿತವು ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಪದಗಳಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ - A, B, E, K, M, N, O, R, S, T, ಯು, ಎಕ್ಸ್)?
50. ಕಾದಾಡುತ್ತಿದ್ದ ಪಕ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು 14, ಮತ್ತು ಇತರ - 17 ಕೈದಿಗಳನ್ನು ವಶಪಡಿಸಿಕೊಂಡರು. 6 ಯುದ್ಧ ಕೈದಿಗಳನ್ನು ಎಷ್ಟು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು?
51. "ತಾಯಿ" ಪದದಲ್ಲಿ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸುವ ಮೂಲಕ ನೀವು ಎಷ್ಟು ವಿಭಿನ್ನ ಪದಗಳನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದು?
52. ಒಂದು ಬುಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ 3 ಕೆಂಪು ಮತ್ತು 7 ಹಸಿರು ಸೇಬುಗಳಿವೆ. ಅದರಿಂದ ಒಂದು ಸೇಬನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದು ಕೆಂಪು ಬಣ್ಣದ್ದಾಗಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
53. ಬುಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ 3 ಕೆಂಪು ಮತ್ತು 7 ಹಸಿರು ಸೇಬುಗಳಿವೆ. ಒಂದು ಹಸಿರು ಸೇಬನ್ನು ಹೊರತೆಗೆದು ಪಕ್ಕಕ್ಕೆ ಹಾಕಲಾಯಿತು. ನಂತರ 1 ಹೆಚ್ಚು ಸೇಬನ್ನು ಬುಟ್ಟಿಯಿಂದ ತೆಗೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸೇಬು ಹಸಿರು ಆಗುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು?
54. 1000 ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಬ್ಯಾಚ್ನಲ್ಲಿ, 4 ದೋಷಯುಕ್ತವಾಗಿವೆ. ನಿಯಂತ್ರಣಕ್ಕಾಗಿ, 100 ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಬ್ಯಾಚ್ ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ನಿಯಂತ್ರಣ ಸ್ಥಳವು ಯಾವುದೇ ದೋಷಪೂರಿತವಾದವುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರದಿರುವ LLP ಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು?
56. 80 ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ, ಯುಎಸ್ಎಸ್ಆರ್ನಲ್ಲಿ "ಸ್ಪೋರ್ಟ್ಸ್ ಲೊಟೊ 5 ರಲ್ಲಿ 36" ಆಟವು ಜನಪ್ರಿಯವಾಗಿತ್ತು. ಆಟಗಾರನು 1 ರಿಂದ 36 ರವರೆಗಿನ ಕಾರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ 5 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿದನು ಮತ್ತು ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಕಮಿಷನ್ ಘೋಷಿಸಿದ ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವನು ಊಹಿಸಿದರೆ ವಿವಿಧ ಪಂಗಡಗಳ ಬಹುಮಾನಗಳನ್ನು ಪಡೆದನು. ಆಟಗಾರನು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಊಹಿಸದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
57. 80 ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ, "36 ರಲ್ಲಿ ಸ್ಪೋರ್ಟ್ಸ್ ಲೊಟೊ 5" ಆಟವು ಯುಎಸ್ಎಸ್ಆರ್ನಲ್ಲಿ ಜನಪ್ರಿಯವಾಗಿತ್ತು. ಆಟಗಾರನು 1 ರಿಂದ 36 ರವರೆಗಿನ ಕಾರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ 5 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿದನು ಮತ್ತು ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಕಮಿಷನ್ ಘೋಷಿಸಿದ ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವನು ಊಹಿಸಿದರೆ ವಿವಿಧ ಪಂಗಡಗಳ ಬಹುಮಾನಗಳನ್ನು ಪಡೆದನು. ಆಟಗಾರನು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಊಹಿಸಿದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
58. 80 ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ, ಯುಎಸ್ಎಸ್ಆರ್ನಲ್ಲಿ "ಸ್ಪೋರ್ಟ್ಸ್ ಲೊಟೊ 5 ರಲ್ಲಿ 36" ಆಟವು ಜನಪ್ರಿಯವಾಗಿತ್ತು. ಆಟಗಾರನು 1 ರಿಂದ 36 ರವರೆಗಿನ ಕಾರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ 5 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿದನು ಮತ್ತು ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಕಮಿಷನ್ ಘೋಷಿಸಿದ ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವನು ಊಹಿಸಿದರೆ ವಿವಿಧ ಪಂಗಡಗಳ ಬಹುಮಾನಗಳನ್ನು ಪಡೆದನು. ಆಟಗಾರನು 3 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಊಹಿಸಿದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
59. 80 ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ, ಯುಎಸ್ಎಸ್ಆರ್ನಲ್ಲಿ "ಸ್ಪೋರ್ಟ್ಸ್ ಲೊಟೊ 5 ರಲ್ಲಿ 36" ಆಟವು ಜನಪ್ರಿಯವಾಗಿತ್ತು. ಆಟಗಾರನು 1 ರಿಂದ 36 ರವರೆಗಿನ ಕಾರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ 5 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿದನು ಮತ್ತು ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಕಮಿಷನ್ ಘೋಷಿಸಿದ ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವನು ಊಹಿಸಿದರೆ ವಿವಿಧ ಪಂಗಡಗಳ ಬಹುಮಾನಗಳನ್ನು ಪಡೆದನು. ಆಟಗಾರನು ಎಲ್ಲಾ 5 ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸರಿಯಾಗಿ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹುಡುಕಿ.
60. 80 ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ, "49 ರಲ್ಲಿ ಸ್ಪೋರ್ಟ್ಸ್ ಲೊಟೊ 6" ಆಟವು ಯುಎಸ್ಎಸ್ಆರ್ನಲ್ಲಿ ಜನಪ್ರಿಯವಾಗಿತ್ತು. ಆಟಗಾರನು ಕಾರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ 1 ರಿಂದ 49 ರವರೆಗೆ 6 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿದನು ಮತ್ತು ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಕಮಿಷನ್ ಘೋಷಿಸಿದ ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಊಹಿಸಿದರೆ ವಿವಿಧ ಪಂಗಡಗಳ ಬಹುಮಾನಗಳನ್ನು ಪಡೆದನು. ಆಟಗಾರನು 2 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಊಹಿಸಿದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
61. 80 ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ, "49 ರಲ್ಲಿ ಸ್ಪೋರ್ಟ್ಸ್ ಲೊಟೊ 6" ಆಟವು ಯುಎಸ್ಎಸ್ಆರ್ನಲ್ಲಿ ಜನಪ್ರಿಯವಾಗಿತ್ತು. ಆಟಗಾರನು ಕಾರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ 1 ರಿಂದ 49 ರವರೆಗೆ 6 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿದನು ಮತ್ತು ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಕಮಿಷನ್ ಘೋಷಿಸಿದ ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಊಹಿಸಿದರೆ ವಿವಿಧ ಪಂಗಡಗಳ ಬಹುಮಾನಗಳನ್ನು ಪಡೆದನು. ಆಟಗಾರನು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಊಹಿಸದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
62.80 ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ, "49 ರಲ್ಲಿ ಸ್ಪೋರ್ಟ್ಸ್ ಲೊಟೊ 6" ಆಟವು ಯುಎಸ್ಎಸ್ಆರ್ನಲ್ಲಿ ಜನಪ್ರಿಯವಾಗಿತ್ತು. ಆಟಗಾರನು ಕಾರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ 1 ರಿಂದ 49 ರವರೆಗೆ 6 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿದನು ಮತ್ತು ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಕಮಿಷನ್ ಘೋಷಿಸಿದ ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಊಹಿಸಿದರೆ ವಿವಿಧ ಪಂಗಡಗಳ ಬಹುಮಾನಗಳನ್ನು ಪಡೆದನು. ಆಟಗಾರನು ಎಲ್ಲಾ 6 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಊಹಿಸಿದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
63. 1000 ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಬ್ಯಾಚ್ನಲ್ಲಿ, 4 ದೋಷಯುಕ್ತವಾಗಿವೆ. ನಿಯಂತ್ರಣಕ್ಕಾಗಿ, 100 ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಬ್ಯಾಚ್ ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಕಂಟ್ರೋಲ್ ಲಾಟ್ ಕೇವಲ 1 ದೋಷಯುಕ್ತ ಒಂದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ LLP ಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು?
64. "ಪುಸ್ತಕ" ಪದದಲ್ಲಿನ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸುವ ಮೂಲಕ ನೀವು ಎಷ್ಟು ವಿಭಿನ್ನ ಪದಗಳನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದು?
65. "ಅನಾನಸ್" ಪದದಲ್ಲಿ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸುವ ಮೂಲಕ ನೀವು ಎಷ್ಟು ವಿಭಿನ್ನ ಪದಗಳನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದು?
66. 6 ಜನರು ಎಲಿವೇಟರ್ ಅನ್ನು ಪ್ರವೇಶಿಸಿದರು, ಮತ್ತು ಹಾಸ್ಟೆಲ್ 7 ಮಹಡಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಎಲ್ಲಾ 6 ಜನರು ಒಂದೇ ಮಹಡಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ಗಮಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು?
67. 6 ಜನರು ಎಲಿವೇಟರ್ ಅನ್ನು ಪ್ರವೇಶಿಸಿದರು; ಕಟ್ಟಡವು 7 ಮಹಡಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಎಲ್ಲಾ 6 ಜನರು ವಿವಿಧ ಮಹಡಿಗಳಲ್ಲಿ ನಿರ್ಗಮಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು?
68. ಗುಡುಗು ಸಹಿತ ಮಳೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯುತ್ ಲೈನ್‌ನ 40 ರಿಂದ 79 ಕಿ.ಮೀ ನಡುವಿನ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ತಂತಿ ತುಂಡಾಗಿದೆ. ಯಾವುದೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ ವಿರಾಮ ಸಮಾನವಾಗಿ ಸಾಧ್ಯ ಎಂದು ಊಹಿಸಿ, ವಿರಾಮವು 40 ನೇ ಮತ್ತು 45 ನೇ ಕಿಲೋಮೀಟರ್ ನಡುವೆ ಸಂಭವಿಸಿದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
69. ಗ್ಯಾಸ್ ಪೈಪ್ಲೈನ್ನ 200-ಕಿಲೋಮೀಟರ್ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಸಂಕೋಚಕ ಕೇಂದ್ರಗಳು A ಮತ್ತು B ನಡುವೆ ಅನಿಲ ಸೋರಿಕೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಪೈಪ್ಲೈನ್ನ ಯಾವುದೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿ ಸಾಧ್ಯ. ಎ ಯಿಂದ 20 ಕಿಮೀಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ದೂರದಲ್ಲಿ ಸೋರಿಕೆ ಸಂಭವಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು?
70. ಗ್ಯಾಸ್ ಪೈಪ್ಲೈನ್ನ 200-ಕಿಲೋಮೀಟರ್ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಸಂಕೋಚಕ ಕೇಂದ್ರಗಳು A ಮತ್ತು B ನಡುವೆ ಅನಿಲ ಸೋರಿಕೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಪೈಪ್ಲೈನ್ನ ಯಾವುದೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿ ಸಾಧ್ಯ. ಸೋರಿಕೆಯು B ಗಿಂತ A ಹತ್ತಿರ ಸಂಭವಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು?
71. ಟ್ರಾಫಿಕ್ ಪೊಲೀಸ್ ಇನ್ಸ್‌ಪೆಕ್ಟರ್‌ನ ರೇಡಾರ್ 10 ಕಿಮೀ/ಗಂಟೆಯ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಹತ್ತಿರದ ದಿಕ್ಕಿಗೆ ಸುತ್ತುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಏನಾಗುತ್ತದೆ - ಚಾಲಕ ಅಥವಾ ಇನ್ಸ್ಪೆಕ್ಟರ್ ಪರವಾಗಿ ಪೂರ್ಣಾಂಕ?
72. ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ಗೆ ಹೋಗುವ ದಾರಿಯಲ್ಲಿ ಮಾಶಾ 40 ರಿಂದ 50 ನಿಮಿಷಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುತ್ತಾರೆ, ಮತ್ತು ಈ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಸಮಯವು ಸಮಾನವಾಗಿ ಸಂಭವನೀಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅವಳು ರಸ್ತೆಯಲ್ಲಿ 45 ರಿಂದ 50 ನಿಮಿಷಗಳ ಕಾಲ ಕಳೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು?
73. ಪೆಟ್ಯಾ ಮತ್ತು ಮಾಶಾ 12 ರಿಂದ 13 ಗಂಟೆಗಳವರೆಗೆ ಪುಷ್ಕಿನ್ ಸ್ಮಾರಕದಲ್ಲಿ ಭೇಟಿಯಾಗಲು ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡರು, ಆದರೆ ಆಗಮನದ ನಿಖರವಾದ ಸಮಯವನ್ನು ಯಾರೂ ಸೂಚಿಸಲಿಲ್ಲ. ಅವರು 15 ನಿಮಿಷಗಳ ಕಾಲ ಒಬ್ಬರಿಗೊಬ್ಬರು ಕಾಯಲು ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡರು. ಅವರ ಭೇಟಿಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು?
74. ಮೀನುಗಾರರು ಕೊಳದಲ್ಲಿ 120 ಮೀನುಗಳನ್ನು ಹಿಡಿದರು, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ 10 ರಿಂಗ್ ಆಗಿದ್ದವು. ಉಂಗುರದ ಮೀನು ಹಿಡಿಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು?
75. 3 ಕೆಂಪು ಮತ್ತು 7 ಹಸಿರು ಸೇಬುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಬುಟ್ಟಿಯಿಂದ, ಎಲ್ಲಾ ಸೇಬುಗಳನ್ನು ಒಂದೊಂದಾಗಿ ಹೊರತೆಗೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. 2 ನೇ ಸೇಬು ಕೆಂಪಾಗುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು?
76. 3 ಕೆಂಪು ಮತ್ತು 7 ಹಸಿರು ಸೇಬುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಬುಟ್ಟಿಯಿಂದ, ಎಲ್ಲಾ ಸೇಬುಗಳನ್ನು ಒಂದೊಂದಾಗಿ ಹೊರತೆಗೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೊನೆಯ ಸೇಬು ಹಸಿರು ಆಗುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು?
77. 50 ಟಿಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ 10 "ಒಳ್ಳೆಯದು" ಎಂದು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ನಂಬುತ್ತಾರೆ. ಪೆಟ್ಯಾ ಮತ್ತು ಮಾಶಾ ತಲಾ ಒಂದು ಟಿಕೆಟ್ ಅನ್ನು ಎಳೆಯುತ್ತಾರೆ. ಮಾಷಾಗೆ "ಉತ್ತಮ" ಟಿಕೆಟ್ ಸಿಕ್ಕಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು?
78. 50 ಟಿಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ 10 "ಒಳ್ಳೆಯದು" ಎಂದು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ನಂಬುತ್ತಾರೆ. ಪೆಟ್ಯಾ ಮತ್ತು ಮಾಶಾ ತಲಾ ಒಂದು ಟಿಕೆಟ್ ಅನ್ನು ಎಳೆಯುತ್ತಾರೆ. ಅವರಿಬ್ಬರಿಗೂ "ಒಳ್ಳೆಯ" ಟಿಕೆಟ್ ಸಿಕ್ಕಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು?
79. ಕಾರ್ಯಕ್ರಮದಲ್ಲಿ 25 ರಲ್ಲಿ 20 ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಂಡು ಮಾಶಾ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ಬಂದರು. ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರು 3 ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಕೇಳುತ್ತಾರೆ. ಮಾಶಾ 3 ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು?
80. ಕಾರ್ಯಕ್ರಮದಲ್ಲಿ 25 ರಲ್ಲಿ 20 ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಂಡು ಮಾಶಾ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ಬಂದರು. ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರು 3 ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಕೇಳುತ್ತಾರೆ. ಮಾಶಾ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಿಸದ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು?
81. ಕಾರ್ಯಕ್ರಮದಲ್ಲಿ 25 ರಲ್ಲಿ 20 ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಂಡು ಮಾಶಾ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ಬಂದರು. ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರು 3 ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಕೇಳುತ್ತಾರೆ. ಮಾಶಾ 1 ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು?
82. ಬ್ಯಾಂಕ್‌ನಿಂದ ಸಾಲದ ವಿನಂತಿಗಳ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಕೆಳಕಂಡಂತಿವೆ: 10% - ರಾಜ್ಯ. ಅಧಿಕಾರಿಗಳು, 20% - ಇತರ ಬ್ಯಾಂಕುಗಳು, ಉಳಿದವರು - ವ್ಯಕ್ತಿಗಳು. ಸಾಲಗಳ ಮರುಪಾವತಿ ಮಾಡದಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಕ್ರಮವಾಗಿ 0.01, 0.05 ಮತ್ತು 0.2 ಆಗಿದೆ. ಎಷ್ಟು ಶೇಕಡಾ ಸಾಲವನ್ನು ಮರುಪಾವತಿ ಮಾಡಲಾಗಿಲ್ಲ?
83. ಐಸ್ ಕ್ರೀಮ್ ವ್ಯಾಪಾರಿಯ ಸಾಪ್ತಾಹಿಕ ವಹಿವಾಟು 2000 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಮೀರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ. ಸ್ಪಷ್ಟ ಹವಾಮಾನದಲ್ಲಿ 80%, ಭಾಗಶಃ ಮೋಡ ಕವಿದ ವಾತಾವರಣದಲ್ಲಿ 50% ಮತ್ತು ಮಳೆಯ ವಾತಾವರಣದಲ್ಲಿ 10%. ವಹಿವಾಟು 2000 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಮೀರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು. ಸ್ಪಷ್ಟ ಹವಾಮಾನದ ಸಂಭವನೀಯತೆ 20% ಆಗಿದ್ದರೆ, ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಮೋಡ ಮತ್ತು ಮಳೆ - 40% ಪ್ರತಿ.
84. ಅರ್ನ್ ಎ ನಲ್ಲಿ ಬಿಳಿ (ಬಿ) ಮತ್ತು ಬಿ ಇವೆ ಕಪ್ಪು (h) ಚೆಂಡುಗಳು. ಚಿತಾಭಸ್ಮದಿಂದ ಎರಡು ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು (ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ) ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎರಡೂ ಚೆಂಡುಗಳು ಬಿಳಿಯಾಗಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
85. ಉರ್ನ್ ಎ ಬಿಳಿ ಮತ್ತು ಬಿ
86. ಮತಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಎ ಬಿಳಿ ಮತ್ತು ಬಿ
87. ಮತಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಎ ಬಿಳಿ ಮತ್ತು ಬಿ ಕಪ್ಪು ಚೆಂಡುಗಳು. ಚಿತಾಭಸ್ಮದಿಂದ ಒಂದು ಚೆಂಡನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ಬಣ್ಣವನ್ನು ಗುರುತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಚೆಂಡನ್ನು ಚಿತಾಭಸ್ಮಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದರ ನಂತರ, ಚಿತಾಭಸ್ಮದಿಂದ ಮತ್ತೊಂದು ಚೆಂಡನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಚೆಂಡುಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಬಣ್ಣಗಳಾಗುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹುಡುಕಿ.
88. ಒಂಬತ್ತು ಹೊಸ ಟೆನಿಸ್ ಚೆಂಡುಗಳ ಬಾಕ್ಸ್ ಇದೆ. ಆಡಲು, ಮೂರು ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ; ಆಟದ ನಂತರ ಅವುಗಳನ್ನು ಹಿಂತಿರುಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡುವಾಗ, ಆಡಿದ ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು ಆಡದ ಚೆಂಡುಗಳಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಮೂರು ಪಂದ್ಯಗಳ ನಂತರ ಬಾಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಆಡದ ಚೆಂಡುಗಳು ಉಳಿಯದಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು?
89. ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ ಬಿಟ್ಟು, ಎನ್ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ಅತಿಥಿಯು ತನ್ನದೇ ಆದ ಗ್ಯಾಲೋಶ್ಗಳನ್ನು ಧರಿಸುತ್ತಾನೆ;
90. ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ ಬಿಟ್ಟು, ಎನ್ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಶೂ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅತಿಥಿಗಳು ಕತ್ತಲೆಯಲ್ಲಿ ಗ್ಯಾಲೋಶ್ಗಳನ್ನು ಧರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಬಲ ಗ್ಯಾಲೋಶ್ ಅನ್ನು ಎಡದಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ತನ್ನದೇ ಆದದನ್ನು ಬೇರೊಬ್ಬರಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ಅತಿಥಿಯು ಒಂದೇ ಜೋಡಿಗೆ ಸೇರಿದ ಗಲೋಶೆಗಳನ್ನು ಧರಿಸುತ್ತಾರೆ (ಬಹುಶಃ ಅವರದೇ ಆಗಿರಬಹುದು).
91. ಸಮಸ್ಯೆ 90 ರ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ತಮ್ಮ ಗ್ಯಾಲೋಶ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಬಿಡುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಿ ಅತಿಥಿಗಳು ಎಡದಿಂದ ಬಲ ಗ್ಯಾಲೋಶ್ಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಅವರು ಕಾಣುವ ಮೊದಲ ಎರಡು ಗ್ಯಾಲೋಶ್ಗಳನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ.
92. ವಿಮಾನದಲ್ಲಿ ಶೂಟಿಂಗ್ ನಡೆಯುತ್ತಿದೆ, ಅದರ ದುರ್ಬಲ ಭಾಗಗಳೆಂದರೆ ಎರಡು ಎಂಜಿನ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಕಾಕ್ಪಿಟ್. ವಿಮಾನವನ್ನು ಹೊಡೆಯಲು (ನಿಷ್ಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸಲು), ಎರಡೂ ಎಂಜಿನ್‌ಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಅಥವಾ ಕಾಕ್ಪಿಟ್ ಅನ್ನು ಹೊಡೆಯಲು ಸಾಕು. ಈ ಗುಂಡಿನ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ, ಮೊದಲ ಎಂಜಿನ್ ಅನ್ನು ಹೊಡೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ p1ಎರಡನೇ ಎಂಜಿನ್ p2,ಕಾಕ್ಪಿಟ್ p3.ವಿಮಾನದ ಭಾಗಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತವೆ. ವಿಮಾನವು ಹಿಟ್ ಆಗುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
93. ಇಬ್ಬರು ಶೂಟರ್‌ಗಳು, ಒಬ್ಬರಿಗೊಬ್ಬರು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ, ಎರಡು ಹೊಡೆತಗಳನ್ನು ಹಾರಿಸುತ್ತಾರೆ (ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ತನ್ನದೇ ಆದ ಗುರಿಯಲ್ಲಿ). ಮೊದಲ ಶೂಟರ್‌ಗೆ ಒಂದು ಹೊಡೆತದಿಂದ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಡೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ p1ಎರಡನೆಯದಕ್ಕೆ p2.ಸ್ಪರ್ಧೆಯ ವಿಜೇತರು ಶೂಟರ್ ಆಗಿದ್ದು, ಅವರ ಗುರಿಯು ಹೆಚ್ಚು ರಂಧ್ರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹುಡುಕಿ Rxಮೊದಲ ಶೂಟರ್ ಗೆಲ್ಲುತ್ತಾನೆ.
94. ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ವಸ್ತುವಿನ ಹಿಂದೆ, ವಸ್ತುವನ್ನು ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಆರ್.ಪ್ರತಿ ಚಕ್ರದಲ್ಲಿ ವಸ್ತು ಪತ್ತೆ ಇತರರಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಯಾವಾಗ ಎಂಬ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ಪಆಬ್ಜೆಕ್ಟ್ ಅನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚುವ ಚಕ್ರಗಳು.
95. ರಷ್ಯಾದ ವರ್ಣಮಾಲೆಯ 32 ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಕಟ್-ಔಟ್ ಆಲ್ಫಾಬೆಟ್ ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ. ಐದು ಕಾರ್ಡುಗಳನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಒಂದರ ನಂತರ ಒಂದರಂತೆ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಗೋಚರಿಸುವಿಕೆಯ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಮೇಜಿನ ಮೇಲೆ ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. "ಅಂತ್ಯ" ಎಂಬ ಪದವು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
96. ಎರಡು ಚೆಂಡುಗಳು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ನಾಲ್ಕು ಕೋಶಗಳಾಗಿ ಒಂದರ ನಂತರ ಒಂದರಂತೆ ನೇರ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಹರಡಿಕೊಂಡಿವೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಚೆಂಡು ಪ್ರತಿ ಕೋಶದಲ್ಲಿ 1/4 ಇಳಿಯುವಿಕೆಯ ಸಮಾನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಚೆಂಡುಗಳು ನೆರೆಯ ಜೀವಕೋಶಗಳಿಗೆ ಬೀಳುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹುಡುಕಿ.
97. ಬೆಂಕಿಯನ್ನು ಉರಿಯುವ ಚಿಪ್ಪುಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿಮಾನದಲ್ಲಿ ಹಾರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿಮಾನದ ಇಂಧನವು ಒಂದರ ನಂತರ ಒಂದರಂತೆ ನಾಲ್ಕು ಟ್ಯಾಂಕ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರೀಕೃತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ತೊಟ್ಟಿಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ. ವಿಮಾನಕ್ಕೆ ಬೆಂಕಿ ಹಚ್ಚಲು, ಒಂದೇ ತೊಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಪಕ್ಕದ ಟ್ಯಾಂಕ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು ಚಿಪ್ಪುಗಳನ್ನು ಹೊಡೆದರೆ ಸಾಕು. ಎರಡು ಶೆಲ್‌ಗಳು ಟ್ಯಾಂಕ್ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಅಪ್ಪಳಿಸಿದವು ಎಂದು ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ. ವಿಮಾನವು ಬೆಂಕಿಯನ್ನು ಹಿಡಿಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
98. ಪೂರ್ಣ ಡೆಕ್ ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳಿಂದ (52 ಹಾಳೆಗಳು), ನಾಲ್ಕು ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳನ್ನು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಎಲ್ಲಾ ನಾಲ್ಕು ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಸೂಟ್‌ಗಳಾಗುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
99. ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳ ಪೂರ್ಣ ಡೆಕ್ನಿಂದ (52 ಹಾಳೆಗಳು), ನಾಲ್ಕು ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳನ್ನು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಪ್ರತಿ ಕಾರ್ಡ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿದ ನಂತರ ಡೆಕ್‌ಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಎಲ್ಲಾ ನಾಲ್ಕು ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಸೂಟ್‌ಗಳಾಗುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
100. ದಹನವನ್ನು ಆನ್ ಮಾಡಿದಾಗ, ಎಂಜಿನ್ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತದೆ ಆರ್.
101. ಸಾಧನವು ಎರಡು ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಬಹುದು: 1) ಸಾಮಾನ್ಯ ಮತ್ತು 2) ಅಸಹಜ. ಸಾಧನದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಕರಣಗಳಲ್ಲಿ 80% ಸಾಮಾನ್ಯ ಮೋಡ್ ಅನ್ನು ಗಮನಿಸಲಾಗಿದೆ; ಅಸಹಜ - 20% ರಲ್ಲಿ. ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಸಾಧನದ ವೈಫಲ್ಯದ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಟಿಸಾಮಾನ್ಯ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಇದು 0.1 ಆಗಿದೆ; ಅಸಹಜವಾಗಿ - 0.7. ಒಟ್ಟು ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ಆರ್ಸಾಧನದ ವೈಫಲ್ಯ.
102. ಅಂಗಡಿಯು 3 ಪೂರೈಕೆದಾರರಿಂದ ಸರಕುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ: 1 ರಿಂದ 55%, 2 ರಿಂದ 20 ಮತ್ತು 3 ರಿಂದ 25%. ದೋಷಗಳ ಶೇಕಡಾವಾರು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ 5, 6 ಮತ್ತು 8 ಪ್ರತಿಶತ. ಖರೀದಿಸಿದ ದೋಷಯುಕ್ತ ಉತ್ಪನ್ನವು ಎರಡನೇ ಪೂರೈಕೆದಾರರಿಂದ ಬಂದ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು.
103. ಗ್ಯಾಸ್ ಸ್ಟೇಷನ್‌ಗಳ ಹಿಂದಿನ ಕಾರುಗಳ ಹರಿವು 60% ಟ್ರಕ್‌ಗಳು ಮತ್ತು 40% ಕಾರುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಇಂಧನ ತುಂಬುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ 0.1 ಆಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಯಾಣಿಕ ಕಾರಿನ ಸಂಭವನೀಯತೆ 0.3 ಆಗಿದ್ದರೆ ಗ್ಯಾಸ್ ಸ್ಟೇಷನ್‌ನಲ್ಲಿ ಟ್ರಕ್ ಇರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು
104. ಗ್ಯಾಸ್ ಸ್ಟೇಷನ್‌ಗಳ ಹಿಂದಿನ ಕಾರುಗಳ ಹರಿವು 60% ಟ್ರಕ್‌ಗಳು ಮತ್ತು 40% ಕಾರುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಇಂಧನ ತುಂಬುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ 0.1 ಆಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಯಾಣಿಕ ಕಾರಿನ ಸಂಭವನೀಯತೆ 0.3 ಆಗಿದ್ದರೆ ಗ್ಯಾಸ್ ಸ್ಟೇಷನ್‌ನಲ್ಲಿ ಟ್ರಕ್ ಇರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು
105. ಒಂದು ಅಂಗಡಿಯು 3 ಪೂರೈಕೆದಾರರಿಂದ ಸರಕುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ: 1 ರಿಂದ 55%, 2 ರಿಂದ 20 ಮತ್ತು 3 ರಿಂದ 25%. ದೋಷಗಳ ಶೇಕಡಾವಾರು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ 5, 6 ಮತ್ತು 8 ಪ್ರತಿಶತ. ಖರೀದಿಸಿದ ದೋಷಯುಕ್ತ ಉತ್ಪನ್ನವು 1 ನೇ ಪೂರೈಕೆದಾರರಿಂದ ಬಂದ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು.
106. ರಷ್ಯಾದ ವರ್ಣಮಾಲೆಯ 32 ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಕಟ್-ಔಟ್ ಆಲ್ಫಾಬೆಟ್ ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ. ಐದು ಕಾರ್ಡುಗಳನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಒಂದರ ನಂತರ ಒಂದರಂತೆ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಗೋಚರಿಸುವಿಕೆಯ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಮೇಜಿನ ಮೇಲೆ ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. "ಪುಸ್ತಕ" ಎಂಬ ಪದವು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
107. ಒಂದು ಅಂಗಡಿಯು 3 ಪೂರೈಕೆದಾರರಿಂದ ಸರಕುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ: 1 ರಿಂದ 55%, 2 ರಿಂದ 20 ಮತ್ತು 3 ರಿಂದ 25%. ದೋಷಗಳ ಶೇಕಡಾವಾರು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ 5, 6 ಮತ್ತು 8 ಪ್ರತಿಶತ. ಖರೀದಿಸಿದ ದೋಷಯುಕ್ತ ಉತ್ಪನ್ನವು 1 ನೇ ಪೂರೈಕೆದಾರರಿಂದ ಬಂದ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು.
108. ಎರಡು ಚೆಂಡುಗಳು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ನಾಲ್ಕು ಕೋಶಗಳಾಗಿ ಒಂದರ ನಂತರ ಒಂದರಂತೆ ಸರಳ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಹರಡಿಕೊಂಡಿವೆ. ಪ್ರತಿ ಚೆಂಡು ಪ್ರತಿ ಕೋಶದಲ್ಲಿ 1/4 ಇಳಿಯುವಿಕೆಯ ಸಮಾನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಕೋಶಕ್ಕೆ 2 ಚೆಂಡುಗಳು ಬೀಳುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ
109. ದಹನವನ್ನು ಆನ್ ಮಾಡಿದಾಗ, ಎಂಜಿನ್ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತದೆ ಆರ್.ದಹನವನ್ನು ಆನ್ ಮಾಡಿದಾಗ ಎರಡನೇ ಬಾರಿಗೆ ಎಂಜಿನ್ ಚಾಲನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ;
110. ಬೆಂಕಿಯನ್ನು ಉರಿಯುವ ಚಿಪ್ಪುಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿಮಾನದಲ್ಲಿ ಹಾರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿಮಾನದ ಇಂಧನವು ಒಂದರ ನಂತರ ಒಂದರಂತೆ ನಾಲ್ಕು ಟ್ಯಾಂಕ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರೀಕೃತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ತೊಟ್ಟಿಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ. ವಿಮಾನಕ್ಕೆ ಬೆಂಕಿ ಹಚ್ಚಲು, ಒಂದೇ ತೊಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಎರಡು ಚಿಪ್ಪುಗಳನ್ನು ಹೊಡೆದರೆ ಸಾಕು. ಎರಡು ಶೆಲ್‌ಗಳು ಟ್ಯಾಂಕ್ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಅಪ್ಪಳಿಸಿದವು ಎಂದು ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ. ವಿಮಾನವು ಬೆಂಕಿಯನ್ನು ಹಿಡಿಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ
111. ಬೆಂಕಿಯನ್ನು ಉರಿಯುವ ಚಿಪ್ಪುಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿಮಾನದಲ್ಲಿ ಹಾರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿಮಾನದ ಇಂಧನವು ಒಂದರ ನಂತರ ಒಂದರಂತೆ ನಾಲ್ಕು ಟ್ಯಾಂಕ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರೀಕೃತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ತೊಟ್ಟಿಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ. ವಿಮಾನಕ್ಕೆ ಬೆಂಕಿ ಹಚ್ಚಲು, ಪಕ್ಕದ ಟ್ಯಾಂಕ್‌ಗಳನ್ನು ಎರಡು ಶೆಲ್‌ಗಳಿಂದ ಹೊಡೆದರೆ ಸಾಕು. ಎರಡು ಶೆಲ್‌ಗಳು ಟ್ಯಾಂಕ್ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಅಪ್ಪಳಿಸಿದವು ಎಂದು ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ. ವಿಮಾನವು ಬೆಂಕಿಯನ್ನು ಹಿಡಿಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ
112.ಇನ್ ಅರ್ನ್ ಎ ಬಿಳಿ ಮತ್ತು ಬಿ ಕಪ್ಪು ಚೆಂಡುಗಳು. ಚಿತಾಭಸ್ಮದಿಂದ ಒಂದು ಚೆಂಡನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ಬಣ್ಣವನ್ನು ಗುರುತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಚೆಂಡನ್ನು ಚಿತಾಭಸ್ಮಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದರ ನಂತರ, ಚಿತಾಭಸ್ಮದಿಂದ ಮತ್ತೊಂದು ಚೆಂಡನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಡ್ರಾ ಮಾಡಿದ ಎರಡೂ ಚೆಂಡುಗಳು ಬಿಳಿಯಾಗುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
113. ಮತಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಎ ಬಿಳಿ ಮತ್ತು ಬಿ ಕಪ್ಪು ಚೆಂಡುಗಳು. ಚಿತಾಭಸ್ಮದಿಂದ ಎರಡು ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಚೆಂಡುಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಬಣ್ಣಗಳಾಗುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹುಡುಕಿ.
114. ಎರಡು ಚೆಂಡುಗಳು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ನಾಲ್ಕು ಕೋಶಗಳಾಗಿ ಒಂದರ ನಂತರ ಒಂದರಂತೆ ಸರಳ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಹರಡಿಕೊಂಡಿವೆ. ಪ್ರತಿ ಚೆಂಡು ಪ್ರತಿ ಕೋಶದಲ್ಲಿ 1/4 ಇಳಿಯುವಿಕೆಯ ಸಮಾನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಚೆಂಡುಗಳು ನೆರೆಯ ಜೀವಕೋಶಗಳಿಗೆ ಬೀಳುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹುಡುಕಿ.
115. ಕಾರ್ಯಕ್ರಮದಲ್ಲಿ 25 ರಲ್ಲಿ 20 ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಂಡು ಮಾಶಾ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ಬಂದರು, ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರು 3 ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಕೇಳುತ್ತಾರೆ. ಮಾಶಾ 2 ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು?
116. 50 ಟಿಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ 10 "ಒಳ್ಳೆಯದು" ಎಂದು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ನಂಬುತ್ತಾರೆ. ಪೆಟ್ಯಾ ಮತ್ತು ಮಾಶಾ ತಲಾ ಒಂದು ಟಿಕೆಟ್ ಅನ್ನು ಎಳೆಯುತ್ತಾರೆ. ಅವರಿಬ್ಬರಿಗೂ "ಒಳ್ಳೆಯ" ಟಿಕೆಟ್ ಸಿಕ್ಕಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು?
117. ಬ್ಯಾಂಕ್‌ನಿಂದ ಸಾಲದ ವಿನಂತಿಗಳ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಕೆಳಕಂಡಂತಿವೆ: 10% - ರಾಜ್ಯ. ಅಧಿಕಾರಿಗಳು, 20% - ಇತರ ಬ್ಯಾಂಕುಗಳು, ಉಳಿದವರು - ವ್ಯಕ್ತಿಗಳು. ಸಾಲಗಳ ಮರುಪಾವತಿ ಮಾಡದಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಕ್ರಮವಾಗಿ 0.01, 0.05 ಮತ್ತು 0.2 ಆಗಿದೆ. ಎಷ್ಟು ಶೇಕಡಾ ಸಾಲವನ್ನು ಮರುಪಾವತಿ ಮಾಡಲಾಗಿಲ್ಲ?
118. ರಷ್ಯಾದ ವರ್ಣಮಾಲೆಯ 32 ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಕಟ್-ಔಟ್ ಆಲ್ಫಾಬೆಟ್ ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ. ಐದು ಕಾರ್ಡುಗಳನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಒಂದರ ನಂತರ ಒಂದರಂತೆ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಗೋಚರಿಸುವಿಕೆಯ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಮೇಜಿನ ಮೇಲೆ ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. "ಅಂತ್ಯ" ಎಂಬ ಪದವು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
119 ಬ್ಯಾಂಕ್‌ನಿಂದ ಸಾಲದ ವಿನಂತಿಗಳ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಕೆಳಕಂಡಂತಿವೆ: 10% - ರಾಜ್ಯ. ಅಧಿಕಾರಿಗಳು, 20% - ಇತರ ಬ್ಯಾಂಕುಗಳು, ಉಳಿದವರು - ವ್ಯಕ್ತಿಗಳು. ಸಾಲಗಳ ಮರುಪಾವತಿ ಮಾಡದಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಕ್ರಮವಾಗಿ 0.01, 0.05 ಮತ್ತು 0.2 ಆಗಿದೆ. ಎಷ್ಟು ಶೇಕಡಾ ಸಾಲವನ್ನು ಮರುಪಾವತಿ ಮಾಡಲಾಗಿಲ್ಲ?
120. ಐಸ್ ಕ್ರೀಮ್ ವ್ಯಾಪಾರಿಯ ಸಾಪ್ತಾಹಿಕ ವಹಿವಾಟು 2000 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಮೀರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ. ಸ್ಪಷ್ಟ ಹವಾಮಾನದಲ್ಲಿ 80%, ಭಾಗಶಃ ಮೋಡ ಕವಿದ ವಾತಾವರಣದಲ್ಲಿ 50% ಮತ್ತು ಮಳೆಯ ವಾತಾವರಣದಲ್ಲಿ 10%. ವಹಿವಾಟು 2000 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಮೀರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು. ಸ್ಪಷ್ಟ ಹವಾಮಾನದ ಸಂಭವನೀಯತೆ 20% ಆಗಿದ್ದರೆ, ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಮೋಡ ಮತ್ತು ಮಳೆ - 40% ಪ್ರತಿ.
ಕೆಲಸದ ಗುರಿ:ಒಟ್ಟು ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸೂತ್ರ ಮತ್ತು ಬೇಯಸ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ.
ಒಟ್ಟು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸೂತ್ರ
ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಎ, ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗದ ಘಟನೆಗಳು ಸಂಭವಿಸಿದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಸಂಭವಿಸಬಹುದು B x, B 2,..., B p,ಸಂಪೂರ್ಣ ಗುಂಪನ್ನು ರಚಿಸುವುದು ಈವೆಂಟ್ A ಯ ಅನುಗುಣವಾದ ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಸಂಭವನೀಯತೆಯಿಂದ ಈ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:
ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಒಟ್ಟು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸೂತ್ರ.
ಊಹೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆ. ಬೇಯಸ್ ಸೂತ್ರ
ಈವೆಂಟ್ ಇರಲಿ ಎಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗದ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವಕ್ಕೆ ಒಳಪಟ್ಟು ಸಂಭವಿಸಬಹುದು V b 2 ,..., V p,ಸಂಪೂರ್ಣ ಗುಂಪನ್ನು ರೂಪಿಸುವುದು. ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವ ಘಟನೆಗಳು ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ತಿಳಿದಿಲ್ಲವಾದ್ದರಿಂದ, ಅವುಗಳನ್ನು ಊಹೆಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಘಟನೆ ಸಂಭವಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಎಒಟ್ಟು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:
ಈವೆಂಟ್ ಸಂಭವಿಸಿದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ನಡೆಸಲಾಯಿತು ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸೋಣ ಎ. ಬದಲಾವಣೆಗಳು ಹೇಗೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ (ಈವೆಂಟ್ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದಾಗಿ ಎಈಗಾಗಲೇ ಬಂದಿದೆ) ಊಹೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆ. ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಊಹೆಗಳ ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ
ಈ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ, ಸೂಚ್ಯಂಕ / = 1.2
ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬೇಯೆಸ್ ಸೂತ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ಇದನ್ನು ಪಡೆದ ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರ ಹೆಸರನ್ನು ಇಡಲಾಗಿದೆ; 1764 ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಗಿದೆ). ಈವೆಂಟ್‌ಗೆ ಕಾರಣವಾದ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವು ತಿಳಿದುಬಂದ ನಂತರ ಊಹೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಮರು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಬೇಯ್ಸ್‌ನ ಸೂತ್ರವು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಎ.
ಕಾರ್ಯ 1.ಕಾರ್ಖಾನೆಯು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೀತಿಯ ಭಾಗವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ, ಪ್ರತಿ ಭಾಗವು 0.05 ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ದೋಷವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಭಾಗವನ್ನು ಒಬ್ಬ ಇನ್ಸ್ಪೆಕ್ಟರ್ ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತಾರೆ; ಇದು 0.97 ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ದೋಷವನ್ನು ಪತ್ತೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ದೋಷ ಪತ್ತೆಯಾಗದಿದ್ದರೆ, ಅದು ಭಾಗವನ್ನು ಸಿದ್ಧಪಡಿಸಿದ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ರವಾನಿಸುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಇನ್ಸ್ಪೆಕ್ಟರ್ ದೋಷವನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ಭಾಗವನ್ನು ತಪ್ಪಾಗಿ ತಿರಸ್ಕರಿಸಬಹುದು; ಇದರ ಸಂಭವನೀಯತೆ 0.01 ಆಗಿದೆ. ಕೆಳಗಿನ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ: ಎ - ಭಾಗವನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ಬಿ - ಭಾಗವನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ತಪ್ಪಾಗಿ; ಸಿ - ಭಾಗವನ್ನು ದೋಷದೊಂದಿಗೆ ಸಿದ್ಧಪಡಿಸಿದ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ರವಾನಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಪರಿಹಾರ
ನಾವು ಊಹೆಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ:
ಎನ್= (ಪ್ರಮಾಣಿತ ಭಾಗವನ್ನು ತಪಾಸಣೆಗೆ ಕಳುಹಿಸಲಾಗುವುದು);
ಎನ್=(ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದ ಭಾಗವನ್ನು ತಪಾಸಣೆಗೆ ಕಳುಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ).
ಈವೆಂಟ್ ಎ =(ಭಾಗವನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸಲಾಗುವುದು).
ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಂದ ನಾವು ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ
ಆರ್ ಎನ್ (ಎ) = 0,01; Pfi(A) = 0,97.
ನಾವು ಪಡೆಯುವ ಒಟ್ಟು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ
ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ತಪ್ಪಾಗಿ ತಿರಸ್ಕರಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ
ದೋಷದೊಂದಿಗೆ ಸಿದ್ಧಪಡಿಸಿದ ಉತ್ಪನ್ನದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ:
ಉತ್ತರ:
ಕಾರ್ಯ 2.ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಮೂರು ಸರಕು ತಜ್ಞರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು ಪ್ರಮಾಣಿತತೆಗಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತಾರೆ. ಉತ್ಪನ್ನವು ಮೊದಲ ವ್ಯಾಪಾರಿಯನ್ನು ತಲುಪುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ 0.25, ಎರಡನೆಯದು - 0.26 ಮತ್ತು ಮೂರನೆಯದು - 0.49. ಮೊದಲ ವ್ಯಾಪಾರಿಯಿಂದ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತವಾಗಿ ಗುರುತಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ 0.95, ಎರಡನೆಯದು - 0.98, ಮತ್ತು ಮೂರನೇ - 0.97. ಎರಡನೇ ಇನ್ಸ್‌ಪೆಕ್ಟರ್‌ನಿಂದ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಪರಿಹಾರ
ಘಟನೆಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ:
ಎಲ್. =(ಉತ್ಪನ್ನವು ತಪಾಸಣೆಗಾಗಿ/ನೇ ವ್ಯಾಪಾರಿಗೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ); / = 1, 2, 3;
ಬಿ =(ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ).
ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು ತಿಳಿದಿವೆ:
ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು ಸಹ ತಿಳಿದಿವೆ
ಬೇಯೆಸ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಪ್ರಮಾಣಿತ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಎರಡನೇ ಇನ್ಸ್ಪೆಕ್ಟರ್ ಪರಿಶೀಲಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:
ಉತ್ತರ:"0.263.
ಕಾರ್ಯ 3. ಎರಡು ಯಂತ್ರಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಕನ್ವೇಯರ್ಗೆ ಹೋಗುವ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತವೆ. ಮೊದಲ ಯಂತ್ರದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದ ಭಾಗವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ 0.06, ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು - 0.09. ಎರಡನೆಯ ಯಂತ್ರದ ಉತ್ಪಾದಕತೆ ಮೊದಲನೆಯದಕ್ಕಿಂತ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು. ಅಸೆಂಬ್ಲಿ ಸಾಲಿನಿಂದ ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದ ಭಾಗವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ. ಈ ಭಾಗವು ಎರಡನೇ ಯಂತ್ರದಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಪರಿಹಾರ
ಘಟನೆಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ:
A. =(ಕನ್ವೇಯರ್‌ನಿಂದ ತೆಗೆದ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು / ನೇ ಯಂತ್ರದಿಂದ ಉತ್ಪಾದಿಸಲಾಗಿದೆ); / = 1.2;
IN= (ತೆಗೆದ ಭಾಗವು ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದದ್ದಾಗಿರುತ್ತದೆ).
ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು ಸಹ ತಿಳಿದಿವೆ
ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುವ ಒಟ್ಟು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ
ಬೇಯೆಸ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಆಯ್ದ ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದ ಭಾಗವನ್ನು ಎರಡನೇ ಯಂತ್ರದಿಂದ ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:
ಉತ್ತರ: 0,75.
ಕಾರ್ಯ 4.ಎರಡು ಘಟಕಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಾಧನವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ, ಅದರ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆ ಕ್ರಮವಾಗಿ 0.8 ಮತ್ತು 0.9 ಆಗಿದೆ. ನೋಡ್‌ಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ವಿಫಲಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಸಾಧನವು ವಿಫಲವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ಊಹೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ:
- ಎ) ಮೊದಲ ನೋಡ್ ಮಾತ್ರ ದೋಷಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ;
- ಬಿ) ಎರಡನೇ ನೋಡ್ ಮಾತ್ರ ದೋಷಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ;
- ಸಿ) ಎರಡೂ ನೋಡ್‌ಗಳು ದೋಷಯುಕ್ತವಾಗಿವೆ.
ಪರಿಹಾರ
ಘಟನೆಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ:
ಡಿ = (7 ನೇ ನೋಡ್ ವಿಫಲಗೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ); i = 1,2;
ಡಿ - ಅನುಗುಣವಾದ ವಿರುದ್ಧ ಘಟನೆಗಳು;
ಎ= (ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸಾಧನದ ವೈಫಲ್ಯ ಇರುತ್ತದೆ).
ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಂದ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: P (D) = 0.8; ಆರ್(ಎಲ್ 2) = 0,9.
ವಿರುದ್ಧ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಆಸ್ತಿಯಿಂದ
ಈವೆಂಟ್ ಎಸ್ವತಂತ್ರ ಘಟನೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ
ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗದ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಮತ್ತು ಸ್ವತಂತ್ರ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಗುಣಿಸಲು ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ
ಈಗ ನಾವು ಊಹೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:
ಉತ್ತರ:
ಕಾರ್ಯ 5.ಕಾರ್ಖಾನೆಯಲ್ಲಿ, ಬೋಲ್ಟ್‌ಗಳನ್ನು ಮೂರು ಯಂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಉತ್ಪಾದಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಒಟ್ಟು ಬೋಲ್ಟ್‌ಗಳ 25%, 30% ಮತ್ತು 45% ಅನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ. ಯಂತ್ರೋಪಕರಣ ಉತ್ಪನ್ನಗಳಲ್ಲಿ, ದೋಷಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ 4%, 3% ಮತ್ತು 2%. ಒಳಬರುವ ಉತ್ಪನ್ನದಿಂದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ತೆಗೆದ ಬೋಲ್ಟ್ ದೋಷಪೂರಿತವಾಗಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು?
ಪರಿಹಾರ
ಘಟನೆಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ:
4 = (ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾದ ಬೋಲ್ಟ್ ಅನ್ನು i-th ಯಂತ್ರದಲ್ಲಿ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ); i = 1, 2, 3;
IN= (ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಬೋಲ್ಟ್ ದೋಷಯುಕ್ತವಾಗಿರುತ್ತದೆ).
ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಂದ, ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾವು ಊಹೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:
ಅಲ್ಲದೆ, ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾವು ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:
ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುವ ಒಟ್ಟು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ
ಉತ್ತರ: 0,028.
ಕಾರ್ಯ 6.ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ 0.25 ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಮೂರು ಪಕ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆ; 0.5 ಮತ್ತು 0.25. ಪ್ರತಿ ಬ್ಯಾಚ್‌ಗೆ ಖಾತರಿ ಸೇವಾ ಜೀವನವನ್ನು ಮೀರಿ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ 0.1 ಆಗಿದೆ; 0.2 ಮತ್ತು 0.4. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಅದರ ಖಾತರಿ ಅವಧಿಯನ್ನು ಮೀರಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಪರಿಹಾರ
ಘಟನೆಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ:
4 = (ಇಥ್ ಬ್ಯಾಚ್‌ನಿಂದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್); ನಾನು = 1, 2, 3;
IN= (ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಖಾತರಿ ಅವಧಿಯನ್ನು ಮೀರಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ).
ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಊಹೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:
ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಸಹ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:
ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುವ ಒಟ್ಟು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ
ಉತ್ತರ: 0,225.
ಕಾರ್ಯ 7.ಸಾಧನವು ಎರಡು ಬ್ಲಾಕ್ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದರ ಸೇವೆಯು ಸಾಧನದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗೆ ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ. ಈ ಬ್ಲಾಕ್‌ಗಳಿಗೆ ವೈಫಲ್ಯ-ಮುಕ್ತ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ 0.99 ಮತ್ತು 0.97. ಸಾಧನವು ವಿಫಲವಾಗಿದೆ. ಎರಡೂ ಘಟಕಗಳು ವಿಫಲವಾದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.
ಪರಿಹಾರ
ಘಟನೆಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ:
D = (z-th ಬ್ಲಾಕ್ ವಿಫಲಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ); i = 1,2;
ಎ= (ಸಾಧನವು ವಿಫಲಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ).
ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಂದ, ವಿರುದ್ಧ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಆಸ್ತಿಯ ಪ್ರಕಾರ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: DD) = 1-0.99 = 0.01; ಡಿಡಿ) = 1-0.97 = 0.03.
ಈವೆಂಟ್ ಎಈವೆಂಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಡಿ ಅಥವಾ ಎ 2.ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಘಟನೆಯು ಘಟನೆಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎ= ಡಿ + ಎ 2 .
ಜಂಟಿ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ
ಬೇಯೆಸ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಎರಡೂ ಘಟಕಗಳ ವೈಫಲ್ಯದಿಂದಾಗಿ ಸಾಧನವು ವಿಫಲವಾದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.
ಉತ್ತರ:
ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಕಾರ್ಯ 1.ಟೆಲಿವಿಷನ್ ಸ್ಟುಡಿಯೊದ ಗೋದಾಮಿನಲ್ಲಿ ಪ್ಲಾಂಟ್ ನಂ. 1 ರಿಂದ ತಯಾರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ 70% ಪಿಕ್ಚರ್ ಟ್ಯೂಬ್‌ಗಳಿವೆ; ಉಳಿದ ಪಿಕ್ಚರ್ ಟ್ಯೂಬ್ಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾವರ ಸಂಖ್ಯೆ 2 ರಿಂದ ತಯಾರಿಸಲಾಗಿದೆ. ವಾರಂಟಿ ಸೇವಾ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಪಿಕ್ಚರ್ ಟ್ಯೂಬ್ ವಿಫಲವಾಗದಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಫ್ಯಾಕ್ಟರಿ ನಂ. 1 ರ ಪಿಕ್ಚರ್ ಟ್ಯೂಬ್‌ಗಳಿಗೆ 0.8 ಮತ್ತು ಫ್ಯಾಕ್ಟರಿ ನಂ. 2 ರ ಪಿಕ್ಚರ್ ಟ್ಯೂಬ್‌ಗಳಿಗೆ 0.7. ಪಿಕ್ಚರ್ ಟ್ಯೂಬ್ ಖಾತರಿ ಸೇವೆಯ ಜೀವನವನ್ನು ಉಳಿದುಕೊಂಡಿದೆ. ಇದು ಸಸ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 2 ರಿಂದ ತಯಾರಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಎಂಬ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಕಾರ್ಯ 2.ಮೂರು ಯಂತ್ರಗಳಿಂದ ಜೋಡಣೆಗಾಗಿ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. 1 ನೇ ಯಂತ್ರವು 0.3% ದೋಷಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ, 2 ನೇ - 0.2%, 3 ನೇ - 0.4%. 1 ನೇ ಯಂತ್ರದಿಂದ 1000 ಭಾಗಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದರೆ ಅಸೆಂಬ್ಲಿಗಾಗಿ ದೋಷಯುಕ್ತ ಭಾಗವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ, 2 ನೇಯಿಂದ 2000, 3 ನೇಯಿಂದ 2500.
ಕಾರ್ಯ 3.ಎರಡು ಯಂತ್ರಗಳು ಒಂದೇ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತವೆ. ಮೊದಲ ಯಂತ್ರದಲ್ಲಿ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಭಾಗವು ಪ್ರಮಾಣಿತವಾಗಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ 0.8, ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು - 0.9. ಎರಡನೆಯ ಯಂತ್ರದ ಉತ್ಪಾದಕತೆ ಮೊದಲಿನ ಉತ್ಪಾದಕತೆಗಿಂತ ಮೂರು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು. ಎರಡೂ ಯಂತ್ರಗಳಿಂದ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಕನ್ವೇಯರ್‌ನಿಂದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಭಾಗವು ಪ್ರಮಾಣಿತವಾಗಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಕಾರ್ಯ 4.ಕಂಪನಿಯ ಮುಖ್ಯಸ್ಥರು ಮೂರು ಸಾರಿಗೆ ಕಂಪನಿಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು ಸೇವೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರು. ಮೊದಲ, ಎರಡನೆಯ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಸಂಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಸರಕುಗಳ ಅಕಾಲಿಕ ವಿತರಣೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ 0.05 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ; 0.1 ಮತ್ತು 0.07. ಸರಕು ಸಾಗಣೆಯ ಸುರಕ್ಷತೆಯ ಡೇಟಾದೊಂದಿಗೆ ಈ ಡೇಟಾವನ್ನು ಹೋಲಿಸಿದ ನಂತರ, ಮ್ಯಾನೇಜರ್ ಆಯ್ಕೆಯು ಸಮಾನವಾಗಿದೆ ಎಂಬ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ಬಂದರು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಬಹಳಷ್ಟು ಮಾಡಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರು. ಸಾಗಿಸಲಾದ ಸರಕುಗಳನ್ನು ಸಮಯಕ್ಕೆ ತಲುಪಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಕಾರ್ಯ 5.ಸಾಧನವು ಎರಡು ಬ್ಲಾಕ್ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದರ ಸೇವೆಯು ಸಾಧನದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗೆ ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ. ಈ ಬ್ಲಾಕ್‌ಗಳಿಗೆ ವೈಫಲ್ಯ-ಮುಕ್ತ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ 0.99 ಮತ್ತು 0.97. ಸಾಧನವು ವಿಫಲವಾಗಿದೆ. ಎರಡನೇ ಘಟಕವು ವಿಫಲವಾದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.
ಕಾರ್ಯ 6. ಅಸೆಂಬ್ಲಿ ಅಂಗಡಿಯು ಮೂರು ಯಂತ್ರಗಳಿಂದ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ಯಂತ್ರವು 3% ದೋಷಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಎರಡನೆಯದು - 1% ಮತ್ತು ಮೂರನೆಯದು - 2%. ಪ್ರತಿ ಯಂತ್ರದಿಂದ ಕ್ರಮವಾಗಿ 500, 200, 300 ಭಾಗಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದರೆ ಅಸೆಂಬ್ಲಿಯನ್ನು ಪ್ರವೇಶಿಸುವ ದೋಷರಹಿತ ಭಾಗದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.
ಕಾರ್ಯ 7.ಗೋದಾಮು ಮೂರು ಕಂಪನಿಗಳಿಂದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಮೊದಲ ಕಂಪನಿಯ ಉತ್ಪಾದನೆಯು 20%, ಎರಡನೆಯದು - 46% ಮತ್ತು ಮೂರನೆಯದು - 34%. ಮೊದಲ ಕಂಪನಿಗೆ ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಸರಾಸರಿ ಶೇಕಡಾವಾರು 5%, ಎರಡನೆಯದು - 2% ಮತ್ತು ಮೂರನೇ - 1% ಎಂದು ಸಹ ತಿಳಿದಿದೆ. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ಉತ್ಪನ್ನವು ಪ್ರಮಾಣಿತವಾಗಿದ್ದರೆ ಎರಡನೇ ಕಂಪನಿಯು ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಕಾರ್ಯ 8.ದೋಷದಿಂದಾಗಿ ಕಾರ್ಖಾನೆ ಉತ್ಪನ್ನಗಳಲ್ಲಿನ ದೋಷಗಳು ಎ 5% ಆಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ತಿರಸ್ಕರಿಸಿದವರಲ್ಲಿ ಎಉತ್ಪನ್ನಗಳು 10% ಪ್ರಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ದೋಷಯುಕ್ತವಾಗಿವೆ ಆರ್.ಮತ್ತು ದೋಷಗಳಿಂದ ಮುಕ್ತವಾದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳಲ್ಲಿ ಎ, ದೋಷದ ಆರ್ 1% ಪ್ರಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ದೋಷವನ್ನು ಎದುರಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ಆರ್ಎಲ್ಲಾ ಉತ್ಪನ್ನಗಳಲ್ಲಿ.
ಕಾರ್ಯ 9.ಕಂಪನಿಯು 10 ಹೊಸ ಕಾರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಈ ಹಿಂದೆ ದುರಸ್ತಿಯಲ್ಲಿದ್ದ 5 ಹಳೆಯ ಕಾರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಹೊಸ ಕಾರಿಗೆ ಸರಿಯಾದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ 0.94, ಹಳೆಯದಕ್ಕೆ - 0.91. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ಕಾರು ಸರಿಯಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಸಮಸ್ಯೆ 10.ಎರಡು ಸಂವೇದಕಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂವಹನ ಚಾನಲ್‌ಗೆ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಕಳುಹಿಸುತ್ತವೆ, ಮೊದಲನೆಯದು ಎರಡನೆಯದಕ್ಕಿಂತ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಕಳುಹಿಸುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ಸಂವೇದಕದಿಂದ ವಿಕೃತ ಸಿಗ್ನಲ್ ಅನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ 0.01, ಎರಡನೆಯಿಂದ - 0.03. ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂವಹನ ಚಾನಲ್ನಲ್ಲಿ ವಿಕೃತ ಸಿಗ್ನಲ್ ಅನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು?
ಸಮಸ್ಯೆ 11.ಐದು ಬ್ಯಾಚ್ ಉತ್ಪನ್ನಗಳಿವೆ: 8 ತುಣುಕುಗಳ ಮೂರು ಬ್ಯಾಚ್‌ಗಳು, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ 6 ಪ್ರಮಾಣಿತ ಮತ್ತು 2 ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದವು, ಮತ್ತು 10 ತುಣುಕುಗಳ ಎರಡು ಬ್ಯಾಚ್‌ಗಳು, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ 7 ಪ್ರಮಾಣಿತ ಮತ್ತು 3 ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದವು. ಬ್ಯಾಚ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ಬ್ಯಾಚ್‌ನಿಂದ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಭಾಗವು ಪ್ರಮಾಣಿತವಾಗಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.
ಸಮಸ್ಯೆ 12.ಅಸೆಂಬ್ಲರ್ ಮೊದಲ ಸಸ್ಯದಿಂದ ಸರಾಸರಿ 50%, ಎರಡನೇ ಸಸ್ಯದಿಂದ 30% ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಸಸ್ಯದಿಂದ 20% ಭಾಗಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ಸಸ್ಯದ ಒಂದು ಭಾಗವು ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಗುಣಮಟ್ಟವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ 0.7 ಆಗಿದೆ; ಎರಡನೇ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಕಾರ್ಖಾನೆಗಳ ಭಾಗಗಳಿಗೆ ಕ್ರಮವಾಗಿ 0.8 ಮತ್ತು 0.9. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ತೆಗೆದ ಭಾಗವು ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಗುಣಮಟ್ಟದ್ದಾಗಿದೆ. ಭಾಗವು ಮೊದಲ ಸಸ್ಯದಿಂದ ತಯಾರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಸಮಸ್ಯೆ 13.ವಾಹನಗಳ ಕಸ್ಟಮ್ಸ್ ತಪಾಸಣೆಯನ್ನು ಇಬ್ಬರು ಇನ್ಸ್‌ಪೆಕ್ಟರ್‌ಗಳು ನಡೆಸುತ್ತಾರೆ. ಸರಾಸರಿ, 100 ಕಾರುಗಳಲ್ಲಿ, 45 ಮೊದಲ ಇನ್ಸ್ಪೆಕ್ಟರ್ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತವೆ. ತಪಾಸಣೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಕಸ್ಟಮ್ಸ್ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸುವ ಕಾರನ್ನು ತಡೆಹಿಡಿಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಮೊದಲ ಇನ್ಸ್‌ಪೆಕ್ಟರ್‌ಗೆ 0.95 ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದಕ್ಕೆ 0.85 ಆಗಿದೆ. ಕಸ್ಟಮ್ಸ್ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸುವ ಕಾರನ್ನು ತಡೆಹಿಡಿಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಸಮಸ್ಯೆ 14.ಸಾಧನವನ್ನು ಜೋಡಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಭಾಗಗಳು ಎರಡು ಯಂತ್ರಗಳಿಂದ ಬರುತ್ತವೆ, ಅದರ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಯಂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸರಾಸರಿ 3% ಪ್ರಮಾಣಿತ ಉಲ್ಲಂಘನೆಯನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು - 2% ರಷ್ಟು ಅಸೆಂಬ್ಲಿಗಾಗಿ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಭಾಗವನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.
ಸಮಸ್ಯೆ 15.ವೇಟ್‌ಲಿಫ್ಟಿಂಗ್ ತರಬೇತುದಾರರು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ತೂಕದ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ತಂಡದ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ಕ್ರೀಡಾಪಟುವು 200 ಕೆಜಿಯ ಬಾರ್ಬೆಲ್ ಅನ್ನು ತಳ್ಳಬೇಕು ಎಂದು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿದರು. ಇವಾನೊವ್, ಪೆಟ್ರೋವ್ ಮತ್ತು ಸಿಡೊರೊವ್ ತಂಡದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾನಕ್ಕಾಗಿ ಪೈಪೋಟಿ ನಡೆಸುತ್ತಿದ್ದಾರೆ. ತರಬೇತಿಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಇವನೊವ್ ಅಂತಹ ತೂಕವನ್ನು 7 ಪ್ರಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಎತ್ತಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ 3 ರಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಎತ್ತಿದರು. ಪೆಟ್ರೋವ್ 13 ಪ್ರಕರಣಗಳಲ್ಲಿ 6 ರಲ್ಲಿ ಎತ್ತಿದರು, ಮತ್ತು ಸಿಡೊರೊವ್ ಬಾರ್ಬೆಲ್ ಅನ್ನು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ನಿರ್ವಹಿಸುವ 35% ಅವಕಾಶವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ. ತರಬೇತುದಾರ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ತಂಡಕ್ಕೆ ಒಬ್ಬ ಕ್ರೀಡಾಪಟುವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡುತ್ತಾನೆ.
- a) ಆಯ್ಕೆಯಾದ ಕ್ರೀಡಾಪಟು ತಂಡಕ್ಕೆ ಅಂಕಗಳನ್ನು ತರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
- ಬಿ) ತಂಡವು ಯಾವುದೇ ಸ್ಕೋರಿಂಗ್ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಲಿಲ್ಲ. ಸಿಡೊರೊವ್ ನಿರ್ವಹಿಸಿದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹುಡುಕಿ.
ಸಮಸ್ಯೆ 16.ಬಿಳಿ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಲ್ಲಿ 12 ಕೆಂಪು ಮತ್ತು 6 ನೀಲಿ ಚೆಂಡುಗಳಿವೆ. ಕಪ್ಪು ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ 15 ಕೆಂಪು ಮತ್ತು 10 ನೀಲಿ ಚೆಂಡುಗಳಿವೆ. ದಾಳವನ್ನು ಎಸೆಯುವುದು. ಹಲವಾರು ಅಂಕಗಳು 3 ರ ಗುಣಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ಬಿಳಿ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಿಂದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಚೆಂಡನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬೇರೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಸುತ್ತಿದರೆ, ಕಪ್ಪು ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಿಂದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಚೆಂಡನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಂಪು ಚೆಂಡು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು?
ಸಮಸ್ಯೆ 17.ಎರಡು ಪೆಟ್ಟಿಗೆಗಳು ರೇಡಿಯೋ ಟ್ಯೂಬ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಮೊದಲ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಲ್ಲಿ 12 ದೀಪಗಳಿವೆ, ಅದರಲ್ಲಿ 1 ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದವು; ಎರಡನೆಯದರಲ್ಲಿ 10 ದೀಪಗಳಿವೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ 1 ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದವು. ಒಂದು ದೀಪವನ್ನು ಮೊದಲ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಿಂದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದರಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎರಡನೇ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಿಂದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ದೀಪವು ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಸಮಸ್ಯೆ 18.ಒಂದು ಬಿಳಿ ಚೆಂಡನ್ನು ಎರಡು ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪಾತ್ರೆಯಲ್ಲಿ ಬೀಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ನಂತರ ಒಂದು ಚೆಂಡನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಚೆಂಡುಗಳ ಆರಂಭಿಕ ಸಂಯೋಜನೆಯ (ಬಣ್ಣದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ) ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭವನೀಯ ಊಹೆಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ ಹೊರತೆಗೆಯಲಾದ ಚೆಂಡು ಬಿಳಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಸಮಸ್ಯೆ 19.ಪ್ರಮಾಣಿತ ಭಾಗವನ್ನು 3 ಒಂದೇ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಎಸೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ತೆಗೆದುಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬಾಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಭಾಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭಾವ್ಯ ಊಹೆಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿ ಸಂಭವನೀಯವಾಗಿದ್ದರೆ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಭಾಗವನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಸಮಸ್ಯೆ 20.ರೇಡಿಯೋ ಸಂವಹನಗಳ ಗುಣಮಟ್ಟವನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಲು, ಎರಡು ರೇಡಿಯೋ ಗ್ರಾಹಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಿಗ್ನಲ್ ಸ್ವೀಕರಿಸುವ ಪ್ರತಿ ರಿಸೀವರ್ ಸಂಭವನೀಯತೆ 0.8, ಮತ್ತು ಈ ಘಟನೆಗಳು (ರಿಸೀವರ್ನಿಂದ ಸಿಗ್ನಲ್ ಸ್ವಾಗತ) ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಪ್ರತಿ ರಿಸೀವರ್‌ಗೆ ರೇಡಿಯೊ ಸಂವಹನ ಅಧಿವೇಶನದಲ್ಲಿ ವೈಫಲ್ಯ-ಮುಕ್ತ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು 0.9 ಆಗಿದ್ದರೆ ಸಿಗ್ನಲ್ ಸ್ವಾಗತದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.
1. ಒಟ್ಟು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸೂತ್ರ.
ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗದ ಘಟನೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರ ಸಂಭವಕ್ಕೆ ಒಳಪಟ್ಟಿರುವ ಘಟನೆ A ಸಂಭವಿಸಲಿ B 1, B 2, B 3, ..., B n, ಇದು ಸಂಪೂರ್ಣ ಗುಂಪನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು ಮತ್ತು ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು ತಿಳಿದಿರಲಿP(A/B 1), P(A/B 2), ..., P(A/B n)ಈವೆಂಟ್ A. ನೀವು ಈವೆಂಟ್ A ಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.
ಪ್ರಮೇಯ:ಈವೆಂಟ್ A ಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ, ಇದು ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗದ ಘಟನೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಂಭವಿಸಿದರೆ ಮಾತ್ರ ಸಂಭವಿಸಬಹುದುಬಿ 1, ಬಿ 2, ಬಿ 3, ..., ಬಿ ಎನ್ , ಸಂಪೂರ್ಣ ಗುಂಪನ್ನು ರಚಿಸುವುದು, ಈವೆಂಟ್ A ಯ ಅನುಗುಣವಾದ ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಸಂಭವನೀಯತೆಯಿಂದ ಈ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:
- ಒಟ್ಟು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸೂತ್ರ.
ಪುರಾವೆ:
ಸ್ಥಿತಿಯ ಪ್ರಕಾರ, ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗದ ಘಟನೆಗಳು ಸಂಭವಿಸಿದಲ್ಲಿ ಈವೆಂಟ್ ಎ ಸಂಭವಿಸಬಹುದುಬಿ 1, ಬಿ 2, ಬಿ 3, ..., ಬಿ ಎನ್. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಈವೆಂಟ್ ಎ ಸಂಭವಿಸುವಿಕೆಯು ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗದ ಘಟನೆಗಳ ಒಂದು (ಯಾವುದೇ ಆಗಿರಲಿ) ಸಂಭವಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಅರ್ಥೈಸುತ್ತದೆ:ಬಿ 1 *ಎ, ಬಿ 2*ಎ, ಬಿ 3*ಎ, ..., ಬಿ ಎನ್*ಎ. ಸೇರ್ಪಡೆ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
ಅವಲಂಬಿತ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಗುಣಾಕಾರದ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:
ಇತ್ಯಾದಿಉದಾಹರಣೆ: 2 ಸೆಟ್ ಭಾಗಗಳಿವೆ. ಮೊದಲ ಸೆಟ್‌ನಿಂದ ಒಂದು ಭಾಗವು ಪ್ರಮಾಣಿತವಾಗಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ 0.8, ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಸೆಟ್‌ಗೆ ಇದು 0.9 ಆಗಿದೆ. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಭಾಗವು (ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ತೆಗೆದ ಗುಂಪಿನಿಂದ) ಪ್ರಮಾಣಿತವಾಗಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಪರಿಹಾರ:ಈವೆಂಟ್ ಎ - "ಹೊರತೆಗೆದ ಭಾಗವು ಪ್ರಮಾಣಿತವಾಗಿದೆ." ಈವೆಂಟ್ - "ಅವರು 1 ಸಸ್ಯದಿಂದ ತಯಾರಿಸಿದ ಭಾಗವನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿದ್ದಾರೆ." ಈವೆಂಟ್ - "ಎರಡನೇ ಸಸ್ಯದಿಂದ ತಯಾರಿಸಿದ ಭಾಗವನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಲಾಗಿದೆ." R( B 1 )=P(B 2)= 1/2.P(A / B 1 ) = 0.8 - ಮೊದಲ ಸ್ಥಾವರದಲ್ಲಿ ತಯಾರಿಸಿದ ಭಾಗವು ಪ್ರಮಾಣಿತವಾಗಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ. ಪಿ(ಎ /ಬಿ 2 )=0.9 - ಎರಡನೇ ಸ್ಥಾವರದಲ್ಲಿ ತಯಾರಿಸಿದ ಭಾಗವು ಪ್ರಮಾಣಿತವಾಗಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ.
ನಂತರ, ಒಟ್ಟು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:
ಉದಾಹರಣೆ:ಪ್ಲಾಂಟ್ ನಂ. 1ರಿಂದ ತಯಾರಿಸಿದ ಭಾಗಗಳ 3 ಬಾಕ್ಸ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ಲಾಂಟ್ ನಂ. 2ರಿಂದ ತಯಾರಿಸಿದ ಭಾಗಗಳ 2 ಬಾಕ್ಸ್‌ಗಳನ್ನು ಅಸೆಂಬ್ಲರ್ ಸ್ವೀಕರಿಸಿದರು. ಸಸ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 1 ರಿಂದ ತಯಾರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಭಾಗವು ಪ್ರಮಾಣಿತವಾಗಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ 0.8 ಆಗಿದೆ. ಸಸ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಕ್ಕೆ ಈ ಸಂಭವನೀಯತೆ 0.9 ಆಗಿದೆ. ಅಸೆಂಬ್ಲರ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಿಂದ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ತೆಗೆದುಹಾಕಿದ್ದಾರೆ. ಪ್ರಮಾಣಿತ ಭಾಗವನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಪರಿಹಾರ:ಈವೆಂಟ್ ಎ - "ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ಭಾಗವನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಲಾಗಿದೆ." ಈವೆಂಟ್ ಬಿ 1 - "ಕಾರ್ಖಾನೆ ಸಂಖ್ಯೆ 1 ರ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಿಂದ ಭಾಗವನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಲಾಗಿದೆ." ಈವೆಂಟ್ಬಿ 2 - "ಕಾರ್ಖಾನೆ ಸಂಖ್ಯೆ 2 ರ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಿಂದ ಭಾಗವನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಲಾಗಿದೆ." R(ಬಿ 1)= 3/5. P(B 2)= 2/5.
ಪಿ(ಎ / ಬಿ 1) = 0.8 - ಮೊದಲ ಸ್ಥಾವರದಲ್ಲಿ ತಯಾರಿಸಿದ ಭಾಗವು ಪ್ರಮಾಣಿತವಾಗಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ. ಪಿ(ಎ /ಬಿ 2) = 0.9 - ಎರಡನೇ ಸ್ಥಾವರದಲ್ಲಿ ತಯಾರಿಸಿದ ಭಾಗವು ಪ್ರಮಾಣಿತವಾಗಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ.
ಉದಾಹರಣೆ:ಮೊದಲ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಲ್ಲಿ 20 ರೇಡಿಯೋ ಟ್ಯೂಬ್‌ಗಳಿವೆ, ಅದರಲ್ಲಿ 18 ಪ್ರಮಾಣಿತವಾಗಿವೆ. ಎರಡನೇ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಲ್ಲಿ 10 ರೇಡಿಯೋ ಟ್ಯೂಬ್‌ಗಳಿವೆ, ಅದರಲ್ಲಿ 9 ಪ್ರಮಾಣಿತವಾಗಿವೆ. ಒಂದು ರೇಡಿಯೋ ಟ್ಯೂಬ್ ಅನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಎರಡನೇ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಿಂದ ಮೊದಲನೆಯದಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಲಾಯಿತು. ಮೊದಲ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಿಂದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಚಿತ್ರಿಸಿದ ದೀಪವು ಪ್ರಮಾಣಿತವಾದದ್ದು ಎಂದು ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಪರಿಹಾರ:ಈವೆಂಟ್ ಎ - "1 ಬಾಕ್ಸ್‌ನಿಂದ ಪ್ರಮಾಣಿತ ದೀಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಲಾಗಿದೆ." ಈವೆಂಟ್ಬಿ 1 - "ಪ್ರಮಾಣಿತ ದೀಪವನ್ನು ಎರಡನೆಯಿಂದ ಮೊದಲ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಲಾಯಿತು." ಈವೆಂಟ್ಬಿ 2 - "ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದ ದೀಪವನ್ನು ಎರಡನೆಯಿಂದ ಮೊದಲ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಲಾಗಿದೆ." R(ಬಿ 1)= 9/10. P(B 2)= 1/10.P(A / B 1)= 19/21 - ಮೊದಲ ಬಾಕ್ಸ್‌ನಿಂದ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಭಾಗವನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ, ಅದೇ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಭಾಗವನ್ನು ಅದರಲ್ಲಿ ಹಾಕಲಾಗಿದೆ.
P(A/B 2)= 18/21 - ಮೊದಲ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಿಂದ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಭಾಗವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದ ಭಾಗವನ್ನು ಇರಿಸಲಾಗಿದೆ.
2. ಥಾಮಸ್ ಬೇಯ್ಸ್ ಅವರ ಕಲ್ಪನೆಯ ಸೂತ್ರಗಳು.
ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗದ ಘಟನೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರ ಸಂಭವಕ್ಕೆ ಒಳಪಟ್ಟಿರುವ ಘಟನೆ A ಸಂಭವಿಸಲಿ B 1, B 2, B 3, ..., B n, ಸಂಪೂರ್ಣ ಗುಂಪನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವ ಘಟನೆಗಳು ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ತಿಳಿದಿಲ್ಲವಾದ್ದರಿಂದ, ಅವುಗಳನ್ನು ಊಹೆಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈವೆಂಟ್ A ಸಂಭವಿಸುವಿಕೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಮೊದಲು ಚರ್ಚಿಸಿದ ಒಟ್ಟು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಈವೆಂಟ್ ಎ ಸಂಭವಿಸಿದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ನಡೆಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಊಹಿಸೋಣ. ಊಹೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು ಹೇಗೆ ಬದಲಾಗಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿಸೋಣ (ಈವೆಂಟ್ A ಈಗಾಗಲೇ ಸಂಭವಿಸಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದಾಗಿ). ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ನಾವು ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತೇವೆP(B 1 /A), P(B 2 /A), ..., P(B n /A)
ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ P(B 1/A) . ಗುಣಾಕಾರ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:
ಇದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ:
ಅಂತೆಯೇ, ಉಳಿದ ಊಹೆಗಳ ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಯಾವುದೇ ಊಹೆ B k (i =1, 2, ..., n ) ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬಹುದು:
ಥಾಮಸ್ ಬೇಯೆಸ್ ಊಹೆಯ ಸೂತ್ರಗಳು.
ಥಾಮಸ್ ಬೇಯ್ಸ್ (ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಗಣಿತಜ್ಞ) 1764 ರಲ್ಲಿ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು.
ಈ ಸೂತ್ರಗಳು ಈವೆಂಟ್ A ಗೆ ಕಾರಣವಾದ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಫಲಿತಾಂಶದ ನಂತರ ಊಹೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಮರು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ.
ಉದಾಹರಣೆ:ಕಾರ್ಖಾನೆಯ ಕಾರ್ಯಾಗಾರದಿಂದ ತಯಾರಿಸಿದ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಗುಣಮಟ್ಟವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ಇಬ್ಬರು ಇನ್ಸ್‌ಪೆಕ್ಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರಿಗೆ ಕಳುಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಭಾಗವು ಮೊದಲ ಇನ್ಸ್‌ಪೆಕ್ಟರ್‌ಗೆ ತಲುಪುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ 0.6, ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು 0.4. ಮೊದಲ ಇನ್ಸ್‌ಪೆಕ್ಟರ್‌ನಿಂದ ಸೂಕ್ತವಾದ ಭಾಗವನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತವೆಂದು ಗುರುತಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ 0.94 ಆಗಿದೆ, ಎರಡನೇ ಇನ್ಸ್‌ಪೆಕ್ಟರ್‌ಗೆ ಈ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು 0.98 ಆಗಿದೆ. ತಪಾಸಣೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಭಾಗವನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತವೆಂದು ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮೊದಲ ಇನ್ಸ್ಪೆಕ್ಟರ್ ಈ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಪರಿಹಾರ:ಈವೆಂಟ್ ಎ - "ಒಳ್ಳೆಯ ಭಾಗವನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತವೆಂದು ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ." ಈವೆಂಟ್ ಬಿ 1 - "ಭಾಗವನ್ನು ಮೊದಲ ಇನ್ಸ್ಪೆಕ್ಟರ್ ಪರಿಶೀಲಿಸಿದ್ದಾರೆ." ಈವೆಂಟ್ಬಿ 2 - "ಭಾಗವನ್ನು ಎರಡನೇ ಇನ್ಸ್ಪೆಕ್ಟರ್ ಪರಿಶೀಲಿಸಿದ್ದಾರೆ." R(ಬಿ 1)=0.6. P(B 2)=0.4.
ಪಿ(ಎ / ಬಿ 1) = 0.94 - ಮೊದಲ ಇನ್ಸ್ಪೆಕ್ಟರ್ ಪರಿಶೀಲಿಸಿದ ಭಾಗವನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತವೆಂದು ಗುರುತಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ.
ಪಿ(ಎ / ಬಿ 2) = 0.98 - ಎರಡನೇ ಇನ್ಸ್ಪೆಕ್ಟರ್ ಪರಿಶೀಲಿಸಿದ ಭಾಗವನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತವೆಂದು ಗುರುತಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ.
ನಂತರ:
ಉದಾಹರಣೆ:ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಅರ್ಹತಾ ಕ್ರೀಡಾ ಸ್ಪರ್ಧೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸಲು, ಕೋರ್ಸ್‌ನ ಮೊದಲ ಗುಂಪಿನಿಂದ 4 ಜನರನ್ನು, ಎರಡನೇ ಗುಂಪಿನಿಂದ 6 ಜನರನ್ನು ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಗುಂಪಿನಿಂದ 5 ಜನರನ್ನು ನಿಯೋಜಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮೊದಲ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿರುವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯನ್ನು ರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ತಂಡದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ 0.9; ಎರಡನೇ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಗುಂಪಿನ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ, ಈ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ 0.7 ಮತ್ತು 0.8. ಸ್ಪರ್ಧೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಯಾದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ತಂಡದಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಂಡರು. ಅವನು ಯಾವ ಗುಂಪಿಗೆ ಸೇರಿರುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿದೆ?
ಪರಿಹಾರ:ಈವೆಂಟ್ ಎ - "ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಯಾದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ನ ತಂಡಕ್ಕೆ ಬಂದರು." ಈವೆಂಟ್ ಬಿ 1 - "ಮೊದಲ ಗುಂಪಿನ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ."ಈವೆಂಟ್ ಬಿ 2 - "ಎರಡನೇ ಗುಂಪಿನ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ."ಈವೆಂಟ್ ಬಿ 3 - "ಮೂರನೇ ಗುಂಪಿನ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ." R(ಬಿ 1)= 4/15 . P(B 2) = 6/15. P(B 3)= 5/15.
ಪಿ(ಎ / B 1)=0.9 ಮೊದಲ ಗುಂಪಿನ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ತಂಡಕ್ಕೆ ಬರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ.
ಪಿ(ಎ / ಬಿ 2) = 0.7 ಎರಡನೇ ಗುಂಪಿನ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ತಂಡಕ್ಕೆ ಬರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ.
ಪಿ(ಎ/ಬಿ 3 )=0.8 ಮೂರನೇ ಗುಂಪಿನ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ತಂಡಕ್ಕೆ ಬರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ.
ನಂತರ:
ಮೊದಲ ಗುಂಪಿನ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ತಂಡಕ್ಕೆ ಪ್ರವೇಶಿಸಿದ ಸಂಭವನೀಯತೆ.
ಎರಡನೇ ಗುಂಪಿನ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ತಂಡಕ್ಕೆ ಪ್ರವೇಶಿಸಿದ ಸಂಭವನೀಯತೆ.
ಮೂರನೇ ಗುಂಪಿನ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ತಂಡಕ್ಕೆ ಬಂದಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ.
ಹೆಚ್ಚಾಗಿ, ಎರಡನೇ ಗುಂಪಿನ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ತಂಡಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತಾನೆ.
ಉದಾಹರಣೆ:ಯಂತ್ರವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಆಪರೇಟಿಂಗ್ ಮೋಡ್‌ನಿಂದ ವಿಚಲನಗೊಂಡರೆ, C 1 ಅಲಾರಾಂ 0.8 ರ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಆಫ್ ಆಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು C 2 ಅಲಾರಾಂ 1 ರ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಆಫ್ ಆಗುತ್ತದೆ. ಯಂತ್ರವು C 1 ಅಥವಾ C ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ 2 ಎಚ್ಚರಿಕೆ ಕ್ರಮವಾಗಿ 0.6 ಮತ್ತು 0.4 ಆಗಿದೆ. ಮೆಷಿನ್ ಗನ್ ಅನ್ನು ಕತ್ತರಿಸುವ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಹೆಚ್ಚು ಸಾಧ್ಯತೆ ಏನು: ಯಂತ್ರವು ಸಿಗ್ನಲಿಂಗ್ ಸಾಧನ ಸಿ 1 ಅಥವಾ ಸಿ 2 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ?
ಪರಿಹಾರ:ಈವೆಂಟ್ ಎ - "ಮೆಷಿನ್ ಗನ್ ಅನ್ನು ಕತ್ತರಿಸುವ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ." ಈವೆಂಟ್ಬಿ 1 - “ಯಂತ್ರವು C1 ಸಿಗ್ನಲಿಂಗ್ ಸಾಧನವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಈವೆಂಟ್ಬಿ 2 - “ಯಂತ್ರವು C2 ಸಿಗ್ನಲಿಂಗ್ ಸಾಧನವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. R(ಬಿ 1)= 0.6. P(B 2) = 0.8.
ಪಿ(ಎ / B 1) = 0.8 ಎಂಬುದು ಸಿಗ್ನಲ್ ಅನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯಾಗಿದೆ, ಯಂತ್ರವು ಸಿಗ್ನಲಿಂಗ್ ಸಾಧನ C1 ನೊಂದಿಗೆ ಸಜ್ಜುಗೊಂಡಿದ್ದರೆ.
ಪಿ(ಎ/ಬಿ 2 )=1 - ಸಿಗ್ನಲ್ ಸ್ವೀಕರಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ, ಯಂತ್ರವು C2 ಸಿಗ್ನಲಿಂಗ್ ಸಾಧನವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.
ನಂತರ:
ಯಂತ್ರವನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಲು ಸಿಗ್ನಲ್ ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ನಂತರ, C1 ಅಲಾರಂ ಆಫ್ ಆಗುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿದೆ.
ಯಂತ್ರವನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಲು ಸಿಗ್ನಲ್ ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ನಂತರ, C2 ಅಲಾರಂ ಆಫ್ ಆಗುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿದೆ.
ಆ. ಯಂತ್ರವನ್ನು ಕತ್ತರಿಸುವಾಗ, ಸಿಗ್ನಲಿಂಗ್ ಸಾಧನ C1 ನಿಂದ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿದೆ.
ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಎರಡು ಮುಖ್ಯ ಪ್ರಮೇಯಗಳ ಪರಿಣಾಮ - ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರದ ಪ್ರಮೇಯಗಳು - ಒಟ್ಟು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸೂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಬೇಯೆಸ್ ಸೂತ್ರಗಳು.
ಈವೆಂಟ್ ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ, ಸೆಟ್ , , ¼, ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಗುಂಪು, ವೇಳೆ:
1. ಈವೆಂಟ್‌ಗಳು ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ. 
, , 
;
.
2. ಮೊತ್ತವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಭವನೀಯ ಸ್ಥಳವನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸುತ್ತದೆ 
.
ಪ್ರಮೇಯ 5 (ಒಟ್ಟು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸೂತ್ರ).ಈವೆಂಟ್ ವೇಳೆ ಎಈವೆಂಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು (ಊಹೆಗಳು) , ,¼, ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡರೆ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಗುಂಪನ್ನು ರಚಿಸಿದರೆ ಮಾತ್ರ ಸಂಭವಿಸಬಹುದು, ನಂತರ ಈವೆಂಟ್‌ನ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಎಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ
ಪುರಾವೆ.ಏಕೆಂದರೆ ಊಹೆಗಳು , ,¼, ಮಾತ್ರ ಸಾಧ್ಯವಾದವುಗಳು ಮತ್ತು ಈವೆಂಟ್ ಎಪ್ರಮೇಯದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಕೇವಲ ಒಂದು ಊಹೆಯೊಂದಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಸಂಭವಿಸಬಹುದು, ನಂತರ . ಊಹೆಗಳ ಅಸಾಮರಸ್ಯದಿಂದ 
ಅಸಾಮರಸ್ಯವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ 
.
ನಾವು (6) ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸೇರ್ಪಡೆ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತೇವೆ:
ಗುಣಾಕಾರ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ. ಈ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ (13) ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ, ನಾವು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ: , ಇದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.
ಉದಾಹರಣೆ 8.ರಫ್ತು-ಆಮದು ಕಂಪನಿಯು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಶೀಲ ರಾಷ್ಟ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ಕೃಷಿ ಉಪಕರಣಗಳ ಪೂರೈಕೆಗಾಗಿ ಒಪ್ಪಂದವನ್ನು ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲಿದೆ. ಕಂಪನಿಯ ಮುಖ್ಯ ಪ್ರತಿಸ್ಪರ್ಧಿ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಒಪ್ಪಂದಕ್ಕೆ ಬಿಡ್ ಮಾಡದಿದ್ದರೆ, ಒಪ್ಪಂದವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು 0.45 ಎಂದು ಅಂದಾಜಿಸಲಾಗಿದೆ; ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ - 0.25 ಕ್ಕೆ. ಕಂಪನಿಯ ತಜ್ಞರ ಪ್ರಕಾರ, ಒಪ್ಪಂದವನ್ನು ಮುಕ್ತಾಯಗೊಳಿಸಲು ಪ್ರತಿಸ್ಪರ್ಧಿ ಪ್ರಸ್ತಾಪಗಳನ್ನು ಮುಂದಿಡುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ 0.40 ಆಗಿದೆ. ಒಪ್ಪಂದವನ್ನು ಮುಕ್ತಾಯಗೊಳಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು?
ಪರಿಹಾರ. ಎ -"ಕಂಪನಿಯು ಒಪ್ಪಂದಕ್ಕೆ ಪ್ರವೇಶಿಸುತ್ತದೆ", - "ಸ್ಪರ್ಧಿಯು ತನ್ನ ಪ್ರಸ್ತಾಪಗಳನ್ನು ಮುಂದಿಡುತ್ತಾನೆ", - "ಸ್ಪರ್ಧಿಯು ತನ್ನ ಪ್ರಸ್ತಾಪಗಳನ್ನು ಮುಂದಿಡುವುದಿಲ್ಲ". ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಪ್ರಕಾರ 
, ಸಂಸ್ಥೆಗೆ ಒಪ್ಪಂದವನ್ನು ಮುಕ್ತಾಯಗೊಳಿಸುವ ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು 
, 
. ಒಟ್ಟು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ
ಗುಣಾಕಾರ ಪ್ರಮೇಯ ಮತ್ತು ಒಟ್ಟು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸೂತ್ರವು ಬೇಯೆಸ್‌ನ ಸೂತ್ರವಾಗಿದೆ.
ಬೇಯಸ್ ಸೂತ್ರಈವೆಂಟ್ ಸಂಭವಿಸಿದೆ ಎಂದು ಒದಗಿಸಿದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಊಹೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಮರು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. (ಈವೆಂಟ್ ಮಾಡಿದಾಗ ಇದು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ ಎ, ಘಟನೆಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಗುಂಪನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಊಹೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಮಾತ್ರ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಮತ್ತು ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಮೊದಲು ತಿಳಿದಿರುವ ಈ ಊಹೆಗಳ ಪೂರ್ವ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಮರು-ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ, ಅಂದರೆ. ಊಹೆಗಳ ಹಿಂಭಾಗದ (ಪರೀಕ್ಷೆಯ ನಂತರ ಪಡೆದ) ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅವಶ್ಯಕ) , ,..., .
ಪ್ರಮೇಯ 6 (ಬೇಯೆಸ್ ಫಾರ್ಮುಲಾ).ಈವೆಂಟ್ ವೇಳೆ ಎಸಂಭವಿಸಿತು, ನಂತರ ಊಹೆಗಳ ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು 
ಬೇಯಸ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ:
ಪುರಾವೆ.ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಗುಣಿಸಲು ನಾವು ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ ಎಮತ್ತು ಎರಡು ರೂಪಗಳಲ್ಲಿ:
ಎಲ್ಲಿ 
ಕ್ಯೂ.ಇ.ಡಿ.
ಬೇಯಸ್‌ನ ಸೂತ್ರದ ಅರ್ಥವೆಂದರೆ ಘಟನೆ ಸಂಭವಿಸಿದಾಗ ಎ,ಆ. ನಾವು ಹೊಸ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದಂತೆ, ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಮೊದಲು ಮುಂದಿಟ್ಟಿರುವ ಊಹೆಗಳನ್ನು ನಾವು ಪರೀಕ್ಷಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಸರಿಹೊಂದಿಸಬಹುದು. ಬೇಸಿಯನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಈ ವಿಧಾನವು ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ನಿರ್ವಹಣಾ ನಿರ್ಧಾರಗಳನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ವಿತರಣೆಯ ಅಜ್ಞಾತ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಅಂದಾಜುಗಳು ಇತ್ಯಾದಿ.
ಕಾರ್ಯ 9.ಈ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ 6 ಅತ್ಯುತ್ತಮ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು, 12 ಉತ್ತಮ ಸಾಧನೆ ಮಾಡಿದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಮತ್ತು 22 ಸಾಧಾರಣ ಸಾಧನೆ ಮಾಡುವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಇದ್ದಾರೆ. ಒಬ್ಬ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು 5 ಮತ್ತು 4 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಉತ್ತರಿಸುತ್ತಾನೆ, ಅತ್ಯುತ್ತಮ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು 5, 4 ಮತ್ತು 3 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಉತ್ತರಿಸುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಸಾಧಾರಣ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು 4, 3 ಮತ್ತು 2 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಉತ್ತರಿಸುತ್ತಾನೆ. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಯಾದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಉತ್ತರಿಸಿದ 4. ಸಾಧಾರಣ ಸಾಧನೆ ಮಾಡುವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯನ್ನು ಕರೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು?
ಪರಿಹಾರ.ಮೂರು ಊಹೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ:
ಪ್ರಶ್ನಾರ್ಹ ಘಟನೆ. ಸಮಸ್ಯೆಯ ಹೇಳಿಕೆಯಿಂದ ಅದು ತಿಳಿದಿದೆ
, 
, 
.
ಊಹೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಕೇವಲ 40 ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಮತ್ತು 6 ಅತ್ಯುತ್ತಮ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಇರುವುದರಿಂದ 
. ಅಂತೆಯೇ, 
, 
. ಒಟ್ಟು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ, ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ
ಈಗ ನಾವು ಬೇಯೆಸ್‌ನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಊಹೆಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತೇವೆ:
ಉದಾಹರಣೆ 10.ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ-ವಿಶ್ಲೇಷಕನು ಒಂದು ದೇಶದ ಆರ್ಥಿಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಷರತ್ತುಬದ್ಧವಾಗಿ "ಒಳ್ಳೆಯದು", "ಮಧ್ಯಮ" ಮತ್ತು "ಕೆಟ್ಟದು" ಎಂದು ವಿಭಜಿಸುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು 0.15 ಕ್ಕೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅವರ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುತ್ತಾನೆ; ಕ್ರಮವಾಗಿ 0.70 ಮತ್ತು 0.15. ಆರ್ಥಿಕ ಸ್ಥಿತಿಯ ಕೆಲವು ಸೂಚ್ಯಂಕವು "ಒಳ್ಳೆಯದು" ಆಗಿರುವಾಗ ಸಂಭವನೀಯತೆ 0.60 ರೊಂದಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ; ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯು ಸಾಧಾರಣವಾಗಿದ್ದಾಗ 0.30 ರ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯು "ಕೆಟ್ಟದ್ದಾಗಿರುವಾಗ" 0.10 ರ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ. ಸದ್ಯಕ್ಕೆ ಆರ್ಥಿಕ ಸ್ಥಿತಿ ಸೂಚ್ಯಂಕ ಹೆಚ್ಚಾಗಲಿ. ದೇಶದ ಆರ್ಥಿಕತೆಯು ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಹೊಂದುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು?
ಪರಿಹಾರ. ಎ= "ದೇಶದ ಆರ್ಥಿಕ ಸ್ಥಿತಿಯ ಸೂಚ್ಯಂಕವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ", H 1= "ದೇಶದ ಆರ್ಥಿಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿ "ಉತ್ತಮ"", H 2= "ದೇಶದ ಆರ್ಥಿಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿ "ಮಧ್ಯಮ", ಎನ್ 3= "ದೇಶದ ಆರ್ಥಿಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿ "ಕೆಟ್ಟದು"." ಷರತ್ತು ಪ್ರಕಾರ: 
, 
, 
. ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು: 
,
, 
. ನೀವು ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಬೇಯ್ಸ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾವು ಅದನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:
ಉದಾಹರಣೆ 11.ಟ್ರೇಡಿಂಗ್ ಕಂಪನಿಯು 1:4:5 ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ಮೂರು ಪೂರೈಕೆದಾರರಿಂದ ದೂರದರ್ಶನಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿತು. 1ನೇ, 2ನೇ ಮತ್ತು 3ನೇ ಪೂರೈಕೆದಾರರಿಂದ ಬರುವ ಟಿವಿಗಳಿಗೆ ಕ್ರಮವಾಗಿ 98%, 88% ಮತ್ತು 92% ಪ್ರಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ವಾರಂಟಿ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ರಿಪೇರಿ ಅಗತ್ಯವಿರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಅಭ್ಯಾಸವು ತೋರಿಸಿದೆ.