ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶ. ಉಪಯುಕ್ತ ಪ್ರಮೇಯಗಳು, ಅನುಬಂಧಗಳು ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಗಳು

ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಸೋಣ 1. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಿ 2. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅಂಕಿಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಿ 3. ನೀವು ಆಯತ ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು?

ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆಕೃತಿಯ ಗಾತ್ರವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ಪ್ರಮಾಣವಾಗಿದೆ.

ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅಂಕಿಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು 1. ಯಾವುದೇ ಫ್ಲಾಟ್ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯು ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. 2. ಈ ಪ್ರದೇಶವು ಒಂದೇ ಒಂದು. 3. ಯಾವುದೇ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. 4. ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಬದಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಚೌಕದ ಪ್ರದೇಶವು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. 5. ಆಕೃತಿಯ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಅದನ್ನು ವಿಂಗಡಿಸಲಾದ ಭಾಗಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ಆಯತದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಅದರ ಎರಡು ಪಕ್ಕದ ಬದಿಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ a in S = a · in

ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ 1. ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಅದರ ಬದಿಯ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎತ್ತರವನ್ನು ಈ ಬದಿಗೆ ಇಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ a S = a · h h

ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ 2. ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಅದರ ಎರಡು ಪಕ್ಕದ ಬದಿಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನದ ಸೈನ್ A B C D S= a · b · sin A

ತ್ರಿಕೋನದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಸಿದ್ಧಾಂತ

ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆ A B D C K S(ABC)= ½ S(ABDS)=1/2 AD · VC

ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ ಸಂಬಂಧಗಳು ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅನುಬಂಧಗಳನ್ನು ನೀವೇ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ:

ಫಲಿತಾಂಶ 1 ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಅದರ ಕಾಲುಗಳ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ A B C S= ½ BC AC

ಫಲಿತಾಂಶ 2 ಚೂಪಾದ ತ್ರಿಕೋನದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಅದರ ಯಾವುದೇ ಬದಿಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎತ್ತರವನ್ನು ಈ ಬದಿಗೆ ಇಳಿಸಲಾಗಿದೆ A B CD

ಫಲಿತಾಂಶ 3 ತ್ರಿಕೋನದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಅದರ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನದ ಸೈನ್ A B C S= ½ AB · AC · ಪಾಪ A

ಫಲಿತಾಂಶ 4 ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ: ಇಲ್ಲಿ a ಎಂಬುದು ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಯಾಗಿದೆ

ಮೊದಲಿಗೆ, ಕೆಲವು ಸುಲಭ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ: 1. ತ್ರಿಕೋನದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ, ಅದರ ತಳವು 16 ಸೆಂ ಮತ್ತು ಅದರ ಎತ್ತರ 20 ಸೆಂ. ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳು 9 ಸೆಂ ಮತ್ತು 12 ಸೆಂ.

ಈ ಸುಲಭವಾದ ಒಗಟುಗಳಿಗೆ ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು

ಈಗ ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ 1. ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ಬದಿಯು 13 ಸೆಂ ಮತ್ತು ಬೇಸ್ 10 ಸೆಂ. ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. 2. a ಪಾರ್ಶ್ವದೊಂದಿಗೆ ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಕೊಟ್ಟಿರುವ ತ್ರಿಕೋನದ ಮಧ್ಯರೇಖೆಗಳಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟ ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ 3. ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಹೈಪೋಟೆನ್ಯೂಸ್ 10 ಸೆಂ, ಮತ್ತು ಅದರ ಒಂದು ಕಾಲು 8 ಸೆಂ. ಈ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

ಈಗ ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ 1. ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಪಾರ್ಶ್ವ ಭಾಗವು a ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ತಳದಲ್ಲಿರುವ ಕೋನವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. 2. ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರವು h ಆಗಿದೆ. ಅದರ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿ. 3. ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ c ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ತೀವ್ರವಾದ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಸುಲಭ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಗಳು cm cm cm 2

ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಗಳು cm cm 2

ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಗಳು ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಗಳು: 1. ½ a 2 ಪಾಪ

ಇದು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿದೆ! ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅಂಕಿಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಹಳೆಯ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಸರಿಯಾದ ವಿಧಾನವು ತಕ್ಷಣವೇ ಕಂಡುಬಂದಿಲ್ಲ. ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸರಳವಾದ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರವೇಶಿಸಬಹುದಾದ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಕಂಡುಹಿಡಿದನು. ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ, ಅವರು ವಿಭಜನಾ ವಿಧಾನ ಎಂಬ ಸರಳ ತಂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿದರು.

ತ್ರಿಕೋನದ ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ಗುರುತಿಸೋಣ, ಅದು ಈ ಬದಿಯ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿದೆ. 2.ಈ ತ್ರಿಕೋನದ ಒಂದು ಬದಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಈ ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. 3. ನೇರ ರೇಖೆಯು ಈ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಸಣ್ಣ ತ್ರಿಕೋನ ಮತ್ತು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಆಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ. 4. ಚಿಕ್ಕ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ಗೆ ಮರುಹೊಂದಿಸಿ ಇದರಿಂದ ನಾವು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಮೂಲ ತ್ರಿಕೋನ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವು ಸಮಾನ ಸಂಯೋಜನೆಯ ಅಂಕಿಗಳಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣದಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.ಸಮಾನ ಪ್ರದೇಶದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಸಮಾನ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಂಕಿಗಳಾಗಿವೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ಇದರರ್ಥ ಮೂಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಅದರ ತಳ ಮತ್ತು ಅದರ ಎತ್ತರದ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮೂಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರವು ನಿರ್ಮಾಣದ ಪ್ರಕಾರ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಎತ್ತರಕ್ಕಿಂತ 2 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು. ಇದರರ್ಥ ತ್ರಿಕೋನದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಅದರ ತಳ ಮತ್ತು ಅದರ ಎತ್ತರದ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ!

ಮತ್ತು ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ... ಈ ವಿಷಯವನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಈ ಮಾಹಿತಿಯು ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ "5" ಮಾತ್ರ ಪಡೆಯಿರಿ! ಗಮನಕ್ಕೆ ಧನ್ಯವಾದಗಳು!

ಪ್ರಮೇಯ. ತ್ರಿಕೋನದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಅದರ ಬದಿಯ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಉತ್ಪನ್ನ ಮತ್ತು ಅದರ ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಪುರಾವೆ ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ. ಈ ತ್ರಿಕೋನ ಎಬಿಸಿ(Fig. 1.15) ನಾವು ಅದನ್ನು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಕ್ಕೆ ನಿರ್ಮಿಸೋಣ ಎಬಿಡಿಸಿ. ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಎಬಿಸಿಮತ್ತು ಡಿಸಿಬಿಮೂರು ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅವರ ಪ್ರದೇಶಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶ ಎಬಿಸಿಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಬಿಡಿಸಿ, ಅಂದರೆ

ಆದರೆ ಇಲ್ಲಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಶ್ನೆ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ: ಯಾವುದೇ ತ್ರಿಕೋನಕ್ಕೆ ಮೂಲ ಮತ್ತು ಎತ್ತರದ ಮೂರು ಸಂಭವನೀಯ ಅರ್ಧ-ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಏಕೆ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ? ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸಾಮಾನ್ಯ ತೀವ್ರ ಕೋನದೊಂದಿಗೆ ಆಯತಗಳ ಹೋಲಿಕೆಯಿಂದ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಇದು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ. ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಎಬಿಸಿ(ಚಿತ್ರ 1.16):

ಆದ್ದರಿಂದ

ಆದರೆ, ಇದನ್ನು ಶಾಲಾ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ಮಾಡಿಲ್ಲ. ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಈ ಎಲ್ಲಾ ಅರ್ಧ-ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಮೂರು ಅರ್ಧ-ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಒಂದೇ ಕಾರ್ಯದ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಸೂಚ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಇಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲು ಅನುಕೂಲಕರ ಮತ್ತು ಬೋಧಪ್ರದ ಅವಕಾಶ ಬರುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಪ್ರದೇಶದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಹಿಂದೆ ಭೌತಿಕ ರಿಯಾಲಿಟಿ ಇದೆ, ಆದರೆ ಮೂರು ಅರ್ಧ-ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಸಮಾನತೆಯ ನೇರ ಪರಿಶೀಲನೆಯು ಗಣಿತದ ಭಾಷೆಗೆ ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಅನುವಾದದ ಗುಣಮಟ್ಟವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಮೇಲಿನ ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ರದೇಶದ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಎರಡು ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು ಇದು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಕೆಳಗೆ ನಾವು ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ ಕೆಲವು ಸ್ಪಷ್ಟ ಆದರೆ ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಫಲಿತಾಂಶ 1. ತ್ರಿಕೋನದ ಶೃಂಗವನ್ನು ಅದರ ತಳಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಲಿಸಿದರೆ, ಅದರ ಪ್ರದೇಶವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ. 1.17 ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಎಬಿಸಿಮತ್ತು ಎಬಿಡಿಸಾಮಾನ್ಯ ನೆಲೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತಾರೆ ಎಬಿಮತ್ತು ಸಮಾನ ಎತ್ತರಗಳನ್ನು ಈ ತಳದ ಮೇಲೆ ಇಳಿಸಲಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ನೇರ ರೇಖೆ ಎ, ಇದು ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಇದರೊಂದಿಗೆಮತ್ತು ಡಿಬೇಸ್ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಎಬಿ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಕೊರೊಲರಿ 1 ಅನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಮರುರೂಪಿಸಬಹುದು.

ಫಲಿತಾಂಶ 1?. ಒಂದು ವಿಭಾಗವನ್ನು ನೀಡಲಿ ಎಬಿ. ಅನೇಕ ಅಂಕಗಳು ಎಂಅಂದರೆ ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶ AMVನಿಗದಿತ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಸ್, ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಎರಡು ಸಾಲುಗಳಿವೆ ಎಬಿಮತ್ತು ಅದರಿಂದ ದೂರದಲ್ಲಿರುವವರು (ಚಿತ್ರ 1. 18)

ಫಲಿತಾಂಶ 2. ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಕೋನದ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿರುವ ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಿದರೆ ಕೆಬಾರಿ, ನಂತರ ಅದರ ಪ್ರದೇಶವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಕೆಒಮ್ಮೆ.

ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ. 1.19 ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಎಬಿಸಿಮತ್ತು ಎಬಿಡಿಸಾಮಾನ್ಯ ಎತ್ತರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಬಿ.ಎಚ್, ಆದ್ದರಿಂದ ಅವರ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಅನುಪಾತವು ಬೇಸ್ಗಳ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

ಪ್ರಮುಖ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣಗಳು ಕೊರೊಲರಿ 2 ರಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆ:

1. ಮಧ್ಯಮವು ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಎರಡು ಸಣ್ಣ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ.

2. ತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನದ ದ್ವಿಭಾಜಕ, ಅದರ ಬದಿಗಳ ನಡುವೆ ಸುತ್ತುವರಿದಿದೆ ಎಮತ್ತು ಬಿ, ಅದನ್ನು ಎರಡು ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ, ಅದರ ಪ್ರದೇಶಗಳು ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ ಎ : ಬಿ.

ಫಲಿತಾಂಶ 3. ಎರಡು ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳು ಈ ಕೋನವನ್ನು ಸುತ್ತುವರಿದ ಬದಿಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ.

ಇದು (ಚಿತ್ರ 1.19) ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ

ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಹೇಳಿಕೆಯು ಹೊಂದಿದೆ:

ಎರಡು ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರ ಬದಿಯು ಇದ್ದರೆ ಕೆಇನ್ನೊಂದರ ಅನುಗುಣವಾದ ಬದಿಗಳಿಗಿಂತ ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು, ನಂತರ ಅದರ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಕೆಎರಡನೆಯದಕ್ಕಿಂತ 2 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು.

ನಾವು ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಹೆರಾನ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಎರಡು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಮೊದಲಿಗೆ ನಾವು ಕೊಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ:

ಇಲ್ಲಿ a, b, c ಎಂಬುದು ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದಗಳು, r ಎಂಬುದು c ಬದಿಯ ವಿರುದ್ಧ ಕೋನವಾಗಿದೆ.

(1.3) ನಿಂದ ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

ಅದನ್ನು ಗಮನಿಸುತ್ತಿದ್ದೇನೆ

ತ್ರಿಕೋನದ ಅರೆ ಪರಿಧಿ ಎಲ್ಲಿದೆ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

"ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆ" - ಪುರಾವೆ. ಪ್ರಮೇಯದ ಮಹತ್ವವೆಂದರೆ ರೇಖಾಗಣಿತದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ಅದರಿಂದ ಅಥವಾ ಅದರ ಸಹಾಯದಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಸರಳವಾದ ಪುರಾವೆ. ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವು ರೇಖಾಗಣಿತದ ಪ್ರಮುಖ ಪ್ರಮೇಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಪುರಾವೆ. ಪ್ರಮೇಯದ ಹೇಳಿಕೆ. ಮತ್ತು ಈಗ ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವು ಅವರ ದೂರದ ಯುಗದಂತೆ ನಿಜವಾಗಿದೆ.

“ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಮೇಲಿನ ಕ್ರಿಯೆಗಳು” - ಜ್ಯಾಮಿತಿ. ತ್ರಿಕೋನ ನಿಯಮ. ವೆಕ್ಟರ್ ಸೇರ್ಪಡೆ. ವಾಹಕಗಳು. ಹೊಸ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಕಲಿಯುವ ಪಾಠ. ವಾಹಕಗಳ ವ್ಯವಕಲನ. ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮತ್ತು ಕಳೆಯುವ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಕಲಿಯುವುದು. ವಿಷಯ: "ವೆಕ್ಟರ್ಸ್". ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ ನಿಯಮ. ವೆಕ್ಟರ್ ಸೇರ್ಪಡೆ. ವೆಕ್ಟರ್ ಎನ್ನುವುದು ಒಂದು ವಿಭಾಗವಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಗಡಿ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಯಾವುದು ಅಂತ್ಯ ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

"ಸ್ನೋಫ್ಲೇಕ್ಗಳ ಆಕಾರ" - ಆಕಾಶ ರೇಖಾಗಣಿತ. ಧೂಳು ಮತ್ತು ನೀರಿನ ಅಣುಗಳ ಚೆಂಡು ಬೆಳೆಯುತ್ತದೆ, ಷಡ್ಭುಜೀಯ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಆಕಾರವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಸ್ನೋಫ್ಲೇಕ್‌ಗಳ ಗಾತ್ರ, ಆಕಾರ ಮತ್ತು ಮಾದರಿಯು ತಾಪಮಾನ ಮತ್ತು ತೇವಾಂಶವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಗುರಿಗಳು ಮತ್ತು ಉದ್ದೇಶಗಳು. ಹಿಮ ಸ್ಫಟಿಕದ ಆಂತರಿಕ ರಚನೆಯು ಅದರ ನೋಟವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಬಾಹ್ಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಮೇಲೆ ಸ್ನೋಫ್ಲೇಕ್ ಆಕಾರಗಳ ಅವಲಂಬನೆ. 48 ವಿಧದ ಹಿಮ ಹರಳುಗಳಿವೆ, ಇದನ್ನು 9 ವರ್ಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

"ಪೈ ಸಿದ್ಧಾಂತ" - ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ಹಂತದ ತ್ರಿಜ್ಯ. ಯಾವ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಂಗತಿಗಳು ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ನಿರಾಕರಿಸಬಹುದು. ಸಮಯದ ಬಾಣವು ಒಂದೇ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಹಂತದ ಸಂಪುಟಗಳು. ಕಾರಣದ ತತ್ವದ ಉಲ್ಲಂಘನೆ. ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಪ್ರಸರಣದ ಅನಂತ ವೇಗ. ಕೆ-ತತ್ವದ ಅನ್ವಯ (ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣ). ದೇಹದ ಹಂತ ಮತ್ತು ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಪರಿಮಾಣಗಳು.

"ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶ" - ಪ್ರಮೇಯ. ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶ. ಎಸಿ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ. ತ್ರಿಕೋನದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಅದರ ತಳ ಮತ್ತು ಎತ್ತರದ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಕ್ರಿ.ಪೂ. ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವು ಅದರ ಕಾಲುಗಳ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. AN1 - ಎತ್ತರ. ಎರಡು ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಎತ್ತರಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳು ಅವುಗಳ ಆಧಾರಗಳಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ.

"ಸಂಗೀತದಲ್ಲಿ ರೇಖಾಗಣಿತ" - ಸಂಗೀತವು ಆತ್ಮದ ನಿಗೂಢ ಅಂಕಗಣಿತವಾಗಿದೆ. ಸಂಗೀತ ತನಗೆ ಅರಿವಿಲ್ಲದಂತೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತದೆ. ಗಾಟ್ಫಿರ್ಡ್ ಲೀಬ್ನಿಜ್. ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಸಂಗೀತದ ಕಾಮನ್‌ವೆಲ್ತ್. ಮಾರಿಸ್ ಕಾರ್ನೆಲಿಸ್ ಎಸ್ಚರ್. ಸಂಗೀತವು ಚತುರ್ಭುಜದ ಒಂದು ಶಿಸ್ತು. ಸಂಗೀತದಲ್ಲಿ ಜ್ಯಾಮಿತಿ. ಪೈಥಾಗರಸ್ನ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಗಳು. ಮೊನೊಕಾರ್ಡ್. ಜೋಹಾನ್ ಬ್ಯಾಚ್. ವಿವಿಧ ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ ಕಿತ್ತುಕೊಳ್ಳಬಹುದಾದ ಒಂದು ದಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಾದ್ಯ.

ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟು 42 ಪ್ರಸ್ತುತಿಗಳಿವೆ

1) ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಿ. 1) ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಿ. 2) ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅಂಕಿಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಿ. 3) ನೀವು ಆಯತ ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು?

- ಯಾವುದೇ ಫ್ಲಾಟ್ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಚಿತ್ರವು ಒಂದು ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. - ಯಾವುದೇ ಫ್ಲಾಟ್ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಚಿತ್ರವು ಒಂದು ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. - ಈ ಚೌಕವು ಒಂದೇ ಒಂದು. - ಯಾವುದೇ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. - ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಬದಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಚೌಕದ ಪ್ರದೇಶವು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. - ಆಕೃತಿಯ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಅದನ್ನು ವಿಂಗಡಿಸಲಾದ ಭಾಗಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

1. ತ್ರಿಕೋನದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ, ಅದರ ತಳವು 16 ಸೆಂ, 1. ತ್ರಿಕೋನದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಹುಡುಕಿ, ಅದರ ಮೂಲವು 16 ಸೆಂ, ಮತ್ತು ಈ ತಳದ ಎತ್ತರವು 20 ಸೆಂ.ಮೀ. 2. ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಹುಡುಕಿ 6 ಸೆಂ.ಮೀ ಬದಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನ.

1. ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ಬದಿಯು 13 ಸೆಂ ಮತ್ತು ತಳವು 10 ಸೆಂ.ಮೀ. ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. 1. ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ಬದಿಯು 13 ಸೆಂ ಮತ್ತು ತಳವು 10 ಸೆಂ.ಮೀ. ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. 2. a ಪಾರ್ಶ್ವದೊಂದಿಗೆ ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ತ್ರಿಕೋನದ ಮಧ್ಯರೇಖೆಗಳಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟ ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. 3. ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ 10 ಸೆಂ, ಮತ್ತು ಅದರ ಒಂದು ಕಾಲು 8 ಸೆಂ. ಈ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

1. ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಪಾರ್ಶ್ವ ಭಾಗವು a ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ತಳದಲ್ಲಿರುವ ಕೋನವು  ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. 1. ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಪಾರ್ಶ್ವ ಭಾಗವು a ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ತಳದಲ್ಲಿರುವ ಕೋನವು  ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. 2. ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರವು h ಆಗಿದೆ. ಅದರ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿ. 3. ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ c ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ತೀವ್ರವಾದ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು  ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅಂಕಿಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಹಳೆಯ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅಂಕಿಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಹಳೆಯ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಸರಿಯಾದ ವಿಧಾನವು ತಕ್ಷಣವೇ ಕಂಡುಬಂದಿಲ್ಲ. ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸರಳವಾದ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರವೇಶಿಸಬಹುದಾದ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಕಂಡುಹಿಡಿದನು. ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ, ಅವರು ವಿಭಜನಾ ವಿಧಾನ ಎಂಬ ಸರಳ ತಂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿದರು.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಚದರ, ಆಯತ ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕೆಂದು ನಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದೆ, ಆದರೆ ನಾವು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕಾಗಿದೆ. ಕೆಳಗಿನ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸೋಣ: ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಚದರ, ಆಯತ ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕೆಂದು ನಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದೆ, ಆದರೆ ನಾವು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕಾಗಿದೆ. ಕೆಳಗಿನ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸೋಣ:

-ಈ ಬದಿಯ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿರುವ ತ್ರಿಕೋನದ ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಬಿಂದುವನ್ನು ಗುರುತಿಸೋಣ. -ಈ ಬದಿಯ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿರುವ ತ್ರಿಕೋನದ ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಬಿಂದುವನ್ನು ಗುರುತಿಸೋಣ. -ಈ ತ್ರಿಕೋನದ ಒಂದು ಬದಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಈ ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. -ಒಂದು ಸರಳ ರೇಖೆಯು ಈ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಸಣ್ಣ ತ್ರಿಕೋನ ಮತ್ತು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಆಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ. -ಸಣ್ಣ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ಗೆ ಮರುಹೊಂದಿಸಿ ಇದರಿಂದ ನಾವು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಮೂಲ ತ್ರಿಕೋನ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವು ಸಮಾನ ಸಂಯೋಜನೆಯ ಅಂಕಿಗಳಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣದಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.ಸಮಾನ ಪ್ರದೇಶದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಸಮಾನ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಂಕಿಗಳಾಗಿವೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ಇದರರ್ಥ ಮೂಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮೂಲ ತ್ರಿಕೋನ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವು ಸಮಾನ ಸಂಯೋಜನೆಯ ಅಂಕಿಗಳಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣದಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.ಸಮಾನ ಪ್ರದೇಶದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಸಮಾನ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಂಕಿಗಳಾಗಿವೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ಇದರರ್ಥ ಮೂಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಅದರ ತಳ ಮತ್ತು ಅದರ ಎತ್ತರದ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ಮಾಣದ ಪ್ರಕಾರ ಮೂಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರವು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಎತ್ತರಕ್ಕಿಂತ 2 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು. ಇದರರ್ಥ ತ್ರಿಕೋನದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಅದರ ತಳ ಮತ್ತು ಅದರ ಎತ್ತರದ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ! ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಅದರ ತಳ ಮತ್ತು ಅದರ ಎತ್ತರದ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ಮಾಣದ ಪ್ರಕಾರ ಮೂಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರವು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಎತ್ತರಕ್ಕಿಂತ 2 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು. ಇದರರ್ಥ ತ್ರಿಕೋನದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಅದರ ತಳ ಮತ್ತು ಅದರ ಎತ್ತರದ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ!

ಈ ವಿಷಯವನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಈ ಮಾಹಿತಿಯು ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ "5" ಅನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪಡೆಯಿರಿ! ಈ ವಿಷಯವನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಈ ಮಾಹಿತಿಯು ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ "5" ಅನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪಡೆಯಿರಿ! ಗಮನಕ್ಕೆ ಧನ್ಯವಾದಗಳು!