ನಿಮ್ಮ ಗೌಪ್ಯತೆಯನ್ನು ಕಾಪಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ನಮಗೆ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಈ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ, ನಾವು ನಿಮ್ಮ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸಂಗ್ರಹಿಸುತ್ತೇವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಗೌಪ್ಯತಾ ನೀತಿಯನ್ನು ನಾವು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ್ದೇವೆ. ದಯವಿಟ್ಟು ನಮ್ಮ ಗೌಪ್ಯತೆ ಅಭ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ ಮತ್ತು ನೀವು ಯಾವುದೇ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ನಮಗೆ ತಿಳಿಸಿ.

ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯ ಸಂಗ್ರಹ ಮತ್ತು ಬಳಕೆ

ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಅಥವಾ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದಾದ ಡೇಟಾವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ನೀವು ನಮ್ಮನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಿದಾಗ ಯಾವುದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಒದಗಿಸಲು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಕೇಳಬಹುದು.

ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸಬಹುದಾದ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯ ಪ್ರಕಾರಗಳ ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಕೆಳಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಹೇಗೆ ಬಳಸಬಹುದು.

ನಾವು ಯಾವ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸುತ್ತೇವೆ:

• ನೀವು ಸೈಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಅರ್ಜಿಯನ್ನು ಸಲ್ಲಿಸಿದಾಗ, ನಿಮ್ಮ ಹೆಸರು, ಫೋನ್ ಸಂಖ್ಯೆ, ಇಮೇಲ್ ವಿಳಾಸ ಇತ್ಯಾದಿ ಸೇರಿದಂತೆ ವಿವಿಧ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸಬಹುದು.

ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಹೇಗೆ ಬಳಸುತ್ತೇವೆ:

• ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸುವ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯು ಅನನ್ಯ ಕೊಡುಗೆಗಳು, ಪ್ರಚಾರಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಈವೆಂಟ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಮುಂಬರುವ ಈವೆಂಟ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿಮ್ಮನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.
• ಕಾಲಕಾಲಕ್ಕೆ, ಪ್ರಮುಖ ಸೂಚನೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಂವಹನಗಳನ್ನು ಕಳುಹಿಸಲು ನಾವು ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.
• ನಾವು ಒದಗಿಸುವ ಸೇವೆಗಳನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಲು ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ಸೇವೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನಿಮಗೆ ಶಿಫಾರಸುಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸಲು ಆಡಿಟ್‌ಗಳು, ಡೇಟಾ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ಸಂಶೋಧನೆಗಳನ್ನು ನಡೆಸುವಂತಹ ಆಂತರಿಕ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ನಾವು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.
• ನೀವು ಬಹುಮಾನ ಡ್ರಾ, ಸ್ಪರ್ಧೆ ಅಥವಾ ಅಂತಹುದೇ ಪ್ರಚಾರದಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸಿದರೆ, ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ನೀವು ಒದಗಿಸುವ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಬಳಸಬಹುದು.

ಮೂರನೇ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವುದು

ನಿಮ್ಮಿಂದ ಪಡೆದ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಮೂರನೇ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ವಿನಾಯಿತಿಗಳು:

• ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ - ಕಾನೂನು, ನ್ಯಾಯಾಂಗ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನ, ಕಾನೂನು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಲ್ಲಿ, ಮತ್ತು/ಅಥವಾ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ವಿನಂತಿಗಳು ಅಥವಾ ರಷ್ಯಾದ ಒಕ್ಕೂಟದ ಪ್ರದೇಶದ ಸರ್ಕಾರಿ ಅಧಿಕಾರಿಗಳಿಂದ ವಿನಂತಿಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ - ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಲು. ಭದ್ರತೆ, ಕಾನೂನು ಜಾರಿ ಅಥವಾ ಇತರ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ಅಂತಹ ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವಿಕೆ ಅಗತ್ಯ ಅಥವಾ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರೆ ನಿಮ್ಮ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಹ ನಾವು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಬಹುದು.
• ಮರುಸಂಘಟನೆ, ವಿಲೀನ ಅಥವಾ ಮಾರಾಟದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸುವ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಉತ್ತರಾಧಿಕಾರಿ ಮೂರನೇ ವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಬಹುದು.

ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯ ರಕ್ಷಣೆ

ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಷ್ಟ, ಕಳ್ಳತನ ಮತ್ತು ದುರುಪಯೋಗದಿಂದ ರಕ್ಷಿಸಲು ನಾವು ಮುನ್ನೆಚ್ಚರಿಕೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ - ಆಡಳಿತಾತ್ಮಕ, ತಾಂತ್ರಿಕ ಮತ್ತು ಭೌತಿಕ ಸೇರಿದಂತೆ - ಅನಧಿಕೃತ ಪ್ರವೇಶ, ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವಿಕೆ, ಬದಲಾವಣೆ ಮತ್ತು ನಾಶ.

ಕಂಪನಿ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಗೌಪ್ಯತೆಯನ್ನು ಗೌರವಿಸುವುದು

ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯು ಸುರಕ್ಷಿತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು, ನಾವು ನಮ್ಮ ಉದ್ಯೋಗಿಗಳಿಗೆ ಗೌಪ್ಯತೆ ಮತ್ತು ಭದ್ರತಾ ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಸಂವಹನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಗೌಪ್ಯತೆ ಅಭ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಜಾರಿಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಸೂಚನೆಗಳು

ದೂರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಅಂಕಗಳುಮೊದಲು ವಿಮಾನವಿವರಣಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು: ಮೇಲೆ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ ವಿಮಾನಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಬಿಂದು; ಅದರ ಮೂಲಕ ಎರಡು ಸರಳ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ (ಇದರಲ್ಲಿ ಸುಳ್ಳು ವಿಮಾನ); ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಮರುಸ್ಥಾಪಿಸಿ ವಿಮಾನಈ ಹಂತದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವುದು (ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಎರಡೂ ಛೇದಿಸುವ ರೇಖೆಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ರೇಖೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ); ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಲಂಬವಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ; ಸಮತಲ ಮತ್ತು ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಬಿಂದುವಿನೊಂದಿಗೆ ಈ ರೇಖೆಯ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವಿನ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಒಂದು ವೇಳೆ ಸ್ಥಾನ ಅಂಕಗಳುಅದರ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಸ್ಥಾನದಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ ವಿಮಾನ- ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣ, ನಂತರ ದೂರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ವಿಮಾನಮೊದಲು ಅಂಕಗಳು, ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ರೇಖಾಗಣಿತದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ: ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ ಅಂಕಗಳುಕ್ರಮವಾಗಿ x, y, z ಮೂಲಕ (x – abscissa, y – ordinate, z – applicate); ಎ, ಬಿ, ಸಿ, ಡಿ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ಸೂಚಿಸಿ ವಿಮಾನ(A – abscissa ನಲ್ಲಿ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್, B – at , C – at applicate, D – free term); ನಿಂದ ದೂರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ ಅಂಕಗಳುಮೊದಲು ವಿಮಾನಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ:s = | (Ax+By+Cz+D)/√(A²+B²+C²) |, ಇಲ್ಲಿ s ಎಂದರೆ ಬಿಂದು ಮತ್ತು ಸಮತಲದ ನಡುವಿನ ಅಂತರ,|| - ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯ (ಅಥವಾ ಮಾಡ್ಯೂಲ್).

ಬಿಂದು A ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು (2, 3, -1) ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲಕ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ: 7x-6y-6z+20=0 ಇದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ: x=2,y =3,z =-1,A=7,B=-6,C=-6,D=20 ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮೇಲಿನದಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸಿ: s = | (7*2+(-6)*3+(-6)*(-1)+20)/√(7²+(-6)²+(-6)²) | = | (14-18+6+20)/11 | = 2. ಉತ್ತರ: ದೂರನಿಂದ ಅಂಕಗಳುಮೊದಲು ವಿಮಾನ 2 (ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಘಟಕಗಳು) ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸಲಹೆ 2: ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಇರುವ ಅಂತರವನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು

ನಿಂದ ದೂರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಅಂಕಗಳುಮೊದಲು ವಿಮಾನ- ಶಾಲೆಯ ಪ್ಲಾನಿಮೆಟ್ರಿಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ಚಿಕ್ಕದು ದೂರನಿಂದ ಅಂಕಗಳುಮೊದಲು ವಿಮಾನಇದರಿಂದ ಲಂಬವಾಗಿ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಂಕಗಳುಇದಕ್ಕಾಗಿ ವಿಮಾನ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಲಂಬದ ಉದ್ದವನ್ನು ದೂರದಿಂದ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಂಕಗಳುಮೊದಲು ವಿಮಾನ.

ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ

• ಸಮತಲ ಸಮೀಕರಣ

ಸೂಚನೆಗಳು

y=kx+b1 ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಸಮಾನಾಂತರ f1 ಅನ್ನು ಮೊದಲನೆಯದನ್ನು ನೀಡೋಣ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪಕ್ಕೆ ಭಾಷಾಂತರಿಸಿದಾಗ, ನೀವು kx-y+b1=0 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ, ಅಂದರೆ A=k, B=-1. ಅದರ ಸಾಮಾನ್ಯ n=(k, -1) ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
ಈಗ f1 ನಲ್ಲಿ x1 ಪಾಯಿಂಟ್‌ನ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ abscissa ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಅದರ ಆರ್ಡಿನೇಟ್ y1=kx1+b1 ಆಗಿದೆ.
ಎರಡನೇ ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳ ಸಮೀಕರಣವು f2 ರೂಪವಾಗಿರಲಿ:
y=kx+b2 (1),
ಅವುಗಳ ಸಮಾನಾಂತರತೆಯಿಂದಾಗಿ ಎರಡೂ ಸಾಲುಗಳಿಗೆ k ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಮುಂದೆ, ನೀವು ಪಾಯಿಂಟ್ M (x1, y1) ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ f2 ಮತ್ತು f1 ಎರಡಕ್ಕೂ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ರೇಖೆಯ ಅಂಗೀಕೃತ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರಚಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, x0=x1, y0=y1, S=(k, -1) ಎಂದು ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಬೇಕು:
(x-x1)/k =(y-kx1-b1)/(-1) (2).

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು (1) ಮತ್ತು (2) ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದ ನಂತರ, ಸಮಾನಾಂತರವಾದ N (x2, y2) ನಡುವಿನ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಅಂತರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಎರಡನೇ ಬಿಂದುವನ್ನು ನೀವು ಕಾಣಬಹುದು. ಅಗತ್ಯವಿರುವ ದೂರವು d=|MN|=((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)^1/2 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ. ಸಮತಲ f1 – y=2x +1 (1) ಮೇಲೆ ನೀಡಿರುವ ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಿಡಿ;
f2 – y=2x+5 (2). f1 ನಲ್ಲಿ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಪಾಯಿಂಟ್ x1=1 ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ. ನಂತರ y1=3. ಮೊದಲ ಬಿಂದುವು M (1,3) ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಲಂಬ ಸಮೀಕರಣ (3):
(x-1)/2 = -y+3 ಅಥವಾ y=-(1/2)x+5/2.
ಈ y ಮೌಲ್ಯವನ್ನು (1) ಗೆ ಬದಲಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ:
-(1/2)x+5/2=2x+5, (5/2)x=-5/2, x2=-1, y2=-(1/2)(-1) +5/2= 3.
ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಎರಡನೇ ಆಧಾರವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು N (-1, 3) ನೊಂದಿಗೆ ಹಂತದಲ್ಲಿದೆ. ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು ಹೀಗಿರುತ್ತದೆ:
d=|MN|=((3-1)^2+(3+1)^2)^1/2=(4+16)^1/2=4.47.

ಮೂಲಗಳು:

• ರಷ್ಯಾದಲ್ಲಿ ಅಥ್ಲೆಟಿಕ್ಸ್ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ

ಯಾವುದೇ ಸಮತಟ್ಟಾದ ಅಥವಾ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯ ಶೃಂಗವು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿನ ಅದರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಿಂದ ಅನನ್ಯವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ಅದೇ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಬಿಂದುವನ್ನು ಅನನ್ಯವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು, ಮತ್ತು ಇದು ಈ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಬಿಂದು ಮತ್ತು ಆಕೃತಿಯ ಶೃಂಗದ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ

• - ಕಾಗದ;
• - ಪೆನ್ ಅಥವಾ ಪೆನ್ಸಿಲ್;
• - ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್.

ಸೂಚನೆಗಳು

ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯ ಶೃಂಗಗಳು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ. ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲಿನ ವಿಭಾಗದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈ ಉದ್ದವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು - ಇದು ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳ ಉದ್ದಗಳ ವರ್ಗಗಳ ಮೊತ್ತದ ವರ್ಗಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೂರು ಆಯಾಮದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ (X₂;Y₂;Z₂) ಯಾವುದೇ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯ ಪಾಯಿಂಟ್ A (X₁;Y₁;Z₁) ಮತ್ತು ಶೃಂಗ C ಅನ್ನು ನೀಡಲಿ. ನಂತರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳ ಮೇಲೆ ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ವಿಭಾಗದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳ ಉದ್ದಗಳು X₁-X₂, Y₁-Y₂ ಮತ್ತು Z₁-Z₂ ಆಗಿರಬಹುದು ಮತ್ತು ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದವು √((X₁-X₂)²+(Y₁-Y₂ )²+(Z₁-Z₂)² ). ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು A(5;9;1), ಮತ್ತು ಶೃಂಗಗಳು C(7;8;10) ಆಗಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು √((5-7)²+ ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. (9-8)²+(1- 10)²) = √(-2²+1²+(-9)²) = √(4+1+81) = √86 ≈ 9.274.

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸದಿದ್ದರೆ ಶೃಂಗದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಮೊದಲು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿಧಾನವು ಫಿಗರ್ ಪ್ರಕಾರ ಮತ್ತು ತಿಳಿದಿರುವ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೂರು ಶೃಂಗಗಳ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು A (X₁;Y₁;Z₁), B(X₂;Y₂;Z₂) ಮತ್ತು C(X₃;Y₃;Z₃) ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಅದರ ನಾಲ್ಕನೇ ಶೃಂಗದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು (ವಿರುದ್ಧ ಶೃಂಗ B ಗೆ) ಇರುತ್ತದೆ (X₃+X₂ -X₁;Y₃+Y₂-Y₁; Z₃+Z₂-Z₁). ಕಾಣೆಯಾದ ಶೃಂಗದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿದ ನಂತರ, ಅದರ ಮತ್ತು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಬಿಂದುವಿನ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿದ ನಂತರ ಈ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಮತ್ತೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ - ಇದನ್ನು ವಿವರಿಸಿದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿಯೇ ಮಾಡಿ ಹಿಂದಿನ ಹಂತ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಲಾದ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಶೃಂಗ ಮತ್ತು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ E ಬಿಂದುವಿಗೆ (X₄;Y₄;Z₄), ಹಿಂದಿನ ಹಂತದಿಂದ ದೂರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಸೂತ್ರವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರಬಹುದು: √((X₃+X₂-X₁- X₄)²+(Y₃+Y₂-Y₁- Y₄)²+(Z₃+Z₂-Z₁-Z₄)²).

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗಾಗಿ, ನೀವು ಬಳಸಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, Google ಹುಡುಕಾಟ ಎಂಜಿನ್‌ನಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಒಂದನ್ನು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಹಿಂದಿನ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, A (7;5;2), B(4;11;3), C(15;2;0), E(7; 9; 2), ಕೆಳಗಿನ ಹುಡುಕಾಟ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ: sqrt((15+4-7-7)^2+(2+11-5-9)^2+(0+3-2-2)^2). ಹುಡುಕಾಟ ಎಂಜಿನ್ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತದೆ (5.19615242).

ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ವೀಡಿಯೊ

ಚೇತರಿಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವಗೆ ವಿಮಾನಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿನ ಪ್ರಮುಖ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ; ಇದು ಅನೇಕ ಪ್ರಮೇಯಗಳು ಮತ್ತು ಪುರಾವೆಗಳಿಗೆ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ. ರೇಖೆಯನ್ನು ಲಂಬವಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಲು ವಿಮಾನ, ನೀವು ಹಲವಾರು ಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.

ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ

• - ನೀಡಿದ ವಿಮಾನ;
• - ನೀವು ಲಂಬವಾಗಿ ಸೆಳೆಯಲು ಬಯಸುವ ಬಿಂದು;
• - ದಿಕ್ಸೂಚಿ;
• - ಆಡಳಿತಗಾರ;
• - ಪೆನ್ಸಿಲ್.

ಸಮಸ್ಯೆ ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

1. ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ P, ಸಮತಲ α ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ t ಅನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ (ಪ್ಲೇನ್ α ಎಂಬುದು ಸಮಸ್ಯೆ ಸಂಖ್ಯೆ 1 ರಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಆಕೃತಿಯ ಸಮತಲವಾಗಿದೆ); (·)PÎt; t ^ α (ಉದಾಹರಣೆ 5.1 ನೋಡಿ).

2. ಸಮತಲ α ನೊಂದಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವನ್ನು (ಪಾಯಿಂಟ್ ಟಿ) ನಿರ್ಧರಿಸಿ; t ∩ α = (·) T (ಉದಾಹರಣೆ 5.2 ನೋಡಿ).

3. ಪಾಯಿಂಟ್ P ನಿಂದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಇರುವ ಅಂತರದ ನಿಜವಾದ ಮೌಲ್ಯ │PT│ ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ 5.3 ನೋಡಿ).

ಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮೇಲಿನ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 5.1. ಪಾಯಿಂಟ್ P ನಿಂದ, ಸಮತಲ α ಗೆ ಲಂಬವಾದ t ಅನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ, ಮೂರು ಅಂಕಗಳಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ α (ABC), (Fig. 5.1).

ಒಂದು ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಸಮತಲದ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ, ಒಂದು ಸಾಲಿನ t ^ α ಆಗಿದ್ದರೆ, ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಅದರ ಸಮತಲ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ t 1 ಅದೇ ಹೆಸರಿನ ಸಮತಲ ಸಮತಲದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ, ಅಂದರೆ, t 1 ^ h 1, ಮತ್ತು ಅದರ ಮುಂಭಾಗದ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ t 2 ಅದೇ ಹೆಸರಿನ ಮುಂಭಾಗದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ನಂತರ t 2 ^ f 2 ಇರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಬೇಕು ಸಮತಲ ಮತ್ತು ಮುಂಭಾಗದ ಸಮತಲಗಳು α, ಅವರು ನೀಡಿದ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸದಿದ್ದರೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಯಾವುದೇ ಸಮತಲದ ನಿರ್ಮಾಣವು ಮುಂಭಾಗದ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ, ಏಕೆಂದರೆ ಸಮತಲ h ನ ಮುಂಭಾಗದ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ h 2 ಯಾವಾಗಲೂ OX ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ (h 2 ││OX). ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಮುಂಭಾಗದ ನಿರ್ಮಾಣವು ಮುಂಭಾಗದ f ನ ಸಮತಲವಾದ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ f 1 ನೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು OX ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ (f 1 ││OX) ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರಬೇಕು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ. 5.1, C ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ C-1 ಸಮತಲ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (C 2 -1 2; C 1 -1 1), ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ A ಮೂಲಕ ಮುಂಭಾಗದ ರೇಖೆ A-2 ಅನ್ನು ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (A 1 -2 1; A 2 -2 2) ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಲಂಬವಾದ t ಯ ಮುಂಭಾಗದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣ t 2 A 2 -2 2 ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ P 2 ಪಾಯಿಂಟ್ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು C 1 -1 1 ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ P 1 ಪಾಯಿಂಟ್ ಮೂಲಕ ಸಮತಲವಾದ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ t 1 ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 5.2. ಸಮತಲ α ನೊಂದಿಗೆ ಲಂಬವಾದ t ಯ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ (ಅಂದರೆ, ಲಂಬವಾದ ತಳವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ).

ಸಮತಲ α ಅನ್ನು ಎರಡು ಛೇದಿಸುವ ರೇಖೆಗಳಿಂದ α (h ∩ f) ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸೋಣ. ನೇರ ರೇಖೆ t ಸಮತಲ α ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ t 1 ^ f 1, ಮತ್ತು

t 2 ^ f 2 ಲಂಬವಾದ ಆಧಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಈ ಕೆಳಗಿನ ನಿರ್ಮಾಣಗಳನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ:

1. tÎb (b - ಸಹಾಯಕ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಪ್ಲೇನ್). b ಒಂದು ಸಮತಲವಾಗಿ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಿಸುವ ಸಮತಲವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದರ ಕ್ಷೀಣಿಸಿದ ಸಮತಲ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ (ಸಮತಲ ಟ್ರೇಸ್ b 1) t 1 ನೇರ ರೇಖೆಯ ಸಮತಲ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ t 1 ನೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, b 1 ≡t 1. b ಒಂದು ಮುಂಭಾಗದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣ ಸಮತಲವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದರ ಕ್ಷೀಣಿಸಿದ ಮುಂಭಾಗದ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ (ಫ್ರಂಟಲ್ ಟ್ರೇಸ್ ಬಿ 2) t 2 ನೇರ ರೇಖೆಯ ಮುಂಭಾಗದ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ t 2 ನೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, b 2 ≡ t 2. ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಮುಂಭಾಗದ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಪ್ಲೇನ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 5.2 ನೋಡಿ).

2. α ∩ b = 1-2 - ಎರಡು ವಿಮಾನಗಳ ಛೇದನದ ಸಾಲು;

3. ಪಾಯಿಂಟ್ T ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ - ಲಂಬವಾದ ಬೇಸ್; (·) T= t ∩ 1-2.

ಉದಾಹರಣೆ 5.3. ಪಾಯಿಂಟ್ P ನಿಂದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಇರುವ ಅಂತರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

ಪಾಯಿಂಟ್ P ನಿಂದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಇರುವ ಅಂತರವನ್ನು ಲಂಬವಾದ ವಿಭಾಗದ PT ಯ ಉದ್ದದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸರಳ ರೇಖೆ PT ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಆಕ್ರಮಿಸುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಒಂದು ವಿಭಾಗದ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಕ್ಕಾಗಿ, ಪುಟಗಳು 7, 8 (Fig. 3.4 ಮತ್ತು 3.5) ನೋಡಿ.

ಸಮಸ್ಯೆ ಸಂಖ್ಯೆ 3 ರ ರೇಖಾಚಿತ್ರ ಪರಿಹಾರಪಾಯಿಂಟ್ P ನಿಂದ ಫ್ಲಾಟ್ ಫಿಗರ್‌ಗೆ ಇರುವ ಅಂತರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಅಂದರೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಷರತ್ತುಗಳ ಪ್ರಕಾರ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಚೌಕದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ, ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. 5.3 ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಪಾಯಿಂಟ್ P ನ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬೇಕು ಎಂದು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು (ನಿಮ್ಮ ನಿಯೋಜನೆಯ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ನೋಡಿ).

6. ಕಾರ್ಯದ ಆಯ್ಕೆಗಳು ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯ ನಿರ್ವಹಣೆಯ ಉದಾಹರಣೆ

ಕಾರ್ಯಗಳ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ಮತ್ತು ಬಿಂದುಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಟೇಬಲ್ 6.1 ರಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ.

ಕಾರ್ಯ ಆಯ್ಕೆಗಳು 148

ಸೇಂಟ್ ಪೀಟರ್ಸ್ಬರ್ಗ್ ರಾಜ್ಯ ಸಾಗರ ತಾಂತ್ರಿಕ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ

ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಗ್ರಾಫಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಮಾಹಿತಿ ಬೆಂಬಲ ವಿಭಾಗ

ಪಾಠ 4

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 4

ವಿಮಾನ.

ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಇರುವ ಅಂತರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು.

1. ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಿಸುವ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ದೂರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು.

ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ನಿಜವಾದ ಅಂತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಹೀಗೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ:

· ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ, ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ;

· ಸಮತಲದೊಂದಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಎಳೆಯುವ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ;

· ಒಂದು ವಿಭಾಗದ ನಿಜವಾದ ಗಾತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ, ಅದರ ಪ್ರಾರಂಭವು ನೀಡಿದ ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅಂತ್ಯವು ಕಂಡುಬರುವ ಛೇದಕ ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ.

ವಿಮಾನವು ಜಾಗವನ್ನು ಆಕ್ರಮಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಸಾಮಾನ್ಯಮತ್ತು ಖಾಸಗಿಸ್ಥಾನ. ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಖಾಸಗಿವಿಮಾನವು ಇರುವ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಪ್ಲೇನ್ಗೆ - ಅಂತಹ ವಿಮಾನವನ್ನು ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟಿಂಗ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟಿಂಗ್ ಸ್ಥಾನದ ಮುಖ್ಯ ಲಕ್ಷಣ: ಒಂದು ಸಮತಲವು ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣ ರೇಖೆಯ ಮೂಲಕ ಹಾದು ಹೋದರೆ ಅದು ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ.ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವಿಮಾನದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ನೇರ ರೇಖೆ - ಇದನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ವಿಮಾನವನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ.

ವಿಮಾನವು ಪ್ರಕ್ಷೇಪಿಸುತ್ತಿದ್ದರೆ, ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ನಿಜವಾದ ಅಂತರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಸುಲಭ. ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ದೂರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಇದನ್ನು ತೋರಿಸೋಣ INಮುಂದೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಮುಂಭಾಗದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಪ್ರ2 ಮೇಲ್ಮೈ ಮೇಲೆ P2(ಚಿತ್ರ 1).

ವಿಮಾನ ಪ್ರಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳ ಮುಂಭಾಗದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಅದಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಯಾವುದೇ ರೇಖೆಯು ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ P2.ತದನಂತರ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬ ಕೋನ P2ಅಸ್ಪಷ್ಟತೆ ಇಲ್ಲದೆ ಯೋಜಿಸಲಾಗುವುದು, ಮತ್ತು ಇದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಸಾಧ್ಯ ಎಟಿ 2ಜಾಡಿನ ಲಂಬವಾಗಿ ಎಳೆಯಿರಿ ಪ್ರ2 . ಲೈನ್ ವಿಭಾಗ ವಿ.ಸಿಮುಂಭಾಗದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿದೆ V2K2ಅಗತ್ಯವಿರುವ ದೂರದ ನಿಜವಾದ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಚಿತ್ರ.1. ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಿತ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ದೂರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು.

2. ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಇರುವ ಅಂತರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು.

ವಿಮಾನವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಆಕ್ರಮಿಸಿಕೊಂಡರೆ, ಅದನ್ನು ಯೋಜಿತ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸ್ಥಾನದ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಅದರಲ್ಲಿ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಪ್ಲೇನ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ), ಇದನ್ನು ಒಂದು ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟಿಂಗ್ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಬಹುದು.

ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾದ ನೇರ ರೇಖೆ P1,ಸಮತಲ ಸಮತಲ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಗಂ. ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳ ಮುಂಭಾಗದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾದ ನೇರ ರೇಖೆ P2, ಸಮತಲದ ಮುಂಭಾಗ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ f.ಲೈನ್ಸ್ ಗಂಮತ್ತು fಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ ವಿಮಾನದ ಮುಖ್ಯ ಸಾಲುಗಳು. ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ (ಚಿತ್ರ 2).

ಆರಂಭಿಕ ಸ್ಥಿತಿ:ತ್ರಿಕೋನ ಎಬಿಸಿವಿಮಾನವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ. ಎಂ- ವಿಮಾನದ ಹೊರಗೆ ಒಂದು ಬಿಂದು. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮತಲವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಆಕ್ರಮಿಸುತ್ತದೆ. ಅದನ್ನು ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟಿಂಗ್ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಸರಿಸಲು, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಹಂತಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ. ಮೋಡ್ ಅನ್ನು ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸಿ ORTO (ಆರ್ಥೋ), ಆಜ್ಞೆಯನ್ನು ಬಳಸಿ ಸಾಲಿನ ವಿಭಾಗ (ಸಾಲು) - ತ್ರಿಕೋನದ ಮುಂಭಾಗದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವನ್ನು ಛೇದಿಸುವ ಯಾವುದೇ ಸಮತಲ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ А2В2С2ಎರಡು ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ. ಈ ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಸಮತಲ ರೇಖೆಯ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವನ್ನು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಗಂ2 . ಮುಂದೆ, ಸಮತಲ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ ಗಂ1 .

ಮುಖ್ಯ ಸಾಲು ಗಂನೀಡಲಾದ ಸಮತಲವು ಸಹ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣಗೊಳ್ಳುವ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣಾ ಸ್ಥಾನವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳ ಸಮತಲ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣಗಳನ್ನು ತಿರುಗಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ (ಸಹಾಯಕ ಚತುರ್ಭುಜ ABCM) ಹೊಸ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಲೈನ್ ಗಂ1 ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಲಂಬವಾದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಆಕ್ರಮಿಸುತ್ತದೆ X. ಪ್ಲೇನ್-ಸಮಾನಾಂತರ ವರ್ಗಾವಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈ ನಿರ್ಮಾಣಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ (ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ನಕಲನ್ನು ಪರದೆಯ ಮೇಲೆ ಮುಕ್ತ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ).

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಸಮತಲದ ಹೊಸ ಮುಂಭಾಗದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವು ನೇರ ರೇಖೆಯಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ (ಪ್ಲೇನ್ ಟ್ರೇಸ್) A2*B2*.ಈಗ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ M2*ನೀವು ಸಮತಲದ ಕುರುಹುಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಸೆಳೆಯಬಹುದು. ಹೊಸ ಮುಂಭಾಗದ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ M2*K2* = ಎಂ.ಕೆಆ. ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ದೂರವಾಗಿದೆ ಎಂಕೊಟ್ಟಿರುವ ವಿಮಾನಕ್ಕೆ ಎಬಿಸಿ.

ಮುಂದೆ, ಆರಂಭಿಕ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ದೂರದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು M1ರೇಖೆಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಒಂದು ವಿಭಾಗವನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ ಗಂ1 , ಮತ್ತು ಅದರ ಮೇಲೆ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಮುಂದೂಡಬೇಕು M1ಗಾತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾದ ವಿಭಾಗ M1*K1*.ಬಿಂದುವಿನ ಮುಂಭಾಗದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಕೆ2ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಕೆ1ಲಂಬ ಸಂವಹನ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ K2*ಸಮತಲ. ನಿರ್ಮಾಣಗಳ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಚಿತ್ರ 2 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 4.ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ನಿಜವಾದ ದೂರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ಎಂತ್ರಿಕೋನದಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಎಬಿಸಿ. ಎಂಎಂನಲ್ಲಿ ಉತ್ತರವನ್ನು ನೀಡಿ (ಕೋಷ್ಟಕ 1)

ಕೋಷ್ಟಕ 1

ಆಯ್ಕೆ	ಪಾಯಿಂಟ್ ಎ			ಪಾಯಿಂಟ್ ಬಿ
ಆಯ್ಕೆ	ಪಾಯಿಂಟ್ ಸಿ			ಪಾಯಿಂಟ್ ಎಂ

ಪೂರ್ಣಗೊಂಡ ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 4 ಅನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಹಾದುಹೋಗುವುದು.

ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು: 1 - ಪಾಯಿಂಟ್ ಮತ್ತು ಪ್ಲೇನ್; 2 - ನೇರ ಮತ್ತು ಫ್ಲಾಟ್; 3 - ವಿಮಾನಗಳು; 4 - ಸರಳ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ದಾಟುವುದನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಎಲ್ಲಾ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದು A ಮತ್ತು ಪ್ಲೇನ್ α ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕಾದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ನಿರ್ಮಾಣಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿದ್ದರೆ, 2 ಮತ್ತು 3 ಪ್ರಕರಣಗಳಲ್ಲಿ, ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವ ಮೊದಲು, ನೀವು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಬಿಂದುವನ್ನು ಎಂ (ಕೇಸ್ 2) ಅಥವಾ ಪ್ಲೇನ್ β (ಕೇಸ್ 3) ನಲ್ಲಿ ಗುರುತಿಸಬೇಕು ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಛೇದಿಸುವ ನೇರ ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರ, ನಾವು ಮೊದಲು ಅವುಗಳನ್ನು ಸಮಾನಾಂತರ ಸಮತಲಗಳಲ್ಲಿ α ಮತ್ತು β ನಲ್ಲಿ ಸುತ್ತುವರಿಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಈ ವಿಮಾನಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಗಮನಿಸಲಾದ ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

1. ಬಿಂದು ಮತ್ತು ಸಮತಲದ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು.

ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಇರುವ ಅಂತರವನ್ನು ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಎಳೆಯುವ ಲಂಬವಾದ ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ನಿರ್ವಹಿಸುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ:

1) A ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ನಾವು ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ α (Fig. 269);

2) M = a ∩ α ಸಮತಲದೊಂದಿಗೆ ಈ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಛೇದನದ ಪಾಯಿಂಟ್ M ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ;

3) ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

ಸಮತಲ α ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಈ ಸಮತಲದ ಮೇಲೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು, ಈ ಸಮತಲದ ಸಮತಲ ಮತ್ತು ಮುಂಭಾಗದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಮೊದಲು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಈ ಸಭೆಯ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ನಿರ್ಮಾಣಗಳ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ.

ಸಮತಲ α ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಪ್ಲೇನ್‌ಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಆಕ್ರಮಿಸಿಕೊಂಡರೆ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಲಂಬವಾದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣ ಮತ್ತು ಸಮತಲದೊಂದಿಗೆ ಅದರ ಸಭೆಯ ಬಿಂದುವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎರಡನ್ನೂ ಯಾವುದೇ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಸಹಾಯಕ ನಿರ್ಮಾಣಗಳಿಲ್ಲದೆ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 1. ಪಾಯಿಂಟ್ A ನಿಂದ ಮುಂಭಾಗದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ದೂರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ α (Fig. 270).

ಪರಿಹಾರ. A" ಮೂಲಕ ನಾವು ಲಂಬವಾದ l" ⊥ h 0α ನ ಸಮತಲ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು A" ಮೂಲಕ - ಅದರ ಮುಂಭಾಗದ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ l" ⊥ f 0α. ನಾವು ಪಾಯಿಂಟ್ M" = l" ∩ f 0α ಅನ್ನು ಗುರುತಿಸುತ್ತೇವೆ. AM ರಿಂದ || π 2, ನಂತರ [A" M"] == |AM| = ಡಿ.

ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಉದಾಹರಣೆಯಿಂದ, ವಿಮಾನವು ಯೋಜಿತ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಆಕ್ರಮಿಸಿಕೊಂಡಾಗ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಎಷ್ಟು ಸರಳವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೂಲ ಡೇಟಾದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಥಾನದ ಸಮತಲವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ಪರಿಹಾರದೊಂದಿಗೆ ಮುಂದುವರಿಯುವ ಮೊದಲು, ಯಾವುದೇ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಪ್ಲೇನ್ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಸಮತಲವನ್ನು ಸರಿಸಬೇಕು.

ಉದಾಹರಣೆ 2. ಪಾಯಿಂಟ್ K ನಿಂದ ΔАВС (Fig. 271) ನಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ದೂರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

1. ನಾವು ಪ್ಲೇನ್ ΔАВС ಅನ್ನು ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟಿಂಗ್ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ *. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಸಿಸ್ಟಮ್ xπ 2 / π 1 ರಿಂದ x 1 π 3 / π 1 ಗೆ ಚಲಿಸುತ್ತೇವೆ: ಹೊಸ x 1 ಅಕ್ಷದ ದಿಕ್ಕನ್ನು ತ್ರಿಕೋನದ ಸಮತಲ ಸಮತಲದ ಸಮತಲ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

2. ಪ್ರಾಜೆಕ್ಟ್ ΔABC ಹೊಸ ಪ್ಲೇನ್ π 3 (ΔABC ಪ್ಲೇನ್ ಅನ್ನು π 3 ಗೆ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಿಸಲಾಗಿದೆ, [C " 1 B " 1 ] ನಲ್ಲಿ.

3. ಪ್ರಾಜೆಕ್ಟ್ ಪಾಯಿಂಟ್ ಕೆ ಒಂದೇ ಸಮತಲಕ್ಕೆ (ಕೆ" → ಕೆ" 1).

4. ಬಿಂದು K" 1 ಮೂಲಕ ನಾವು ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ (K" 1 M" 1)⊥ ವಿಭಾಗ [C" 1 B" 1]. ಅಗತ್ಯವಿರುವ ದೂರ d = |K" 1 M" 1 |

ಸಮತಲವನ್ನು ಕುರುಹುಗಳಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದರೆ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಮಟ್ಟದ ರೇಖೆಗಳ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಉದಾಹರಣೆ 3. ಪಾಯಿಂಟ್ K ನಿಂದ ಪ್ಲೇನ್ α ಗೆ ಅಂತರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ, ಟ್ರ್ಯಾಕ್‌ಗಳಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ (Fig. 272).

* ತ್ರಿಕೋನ ಸಮತಲವನ್ನು ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟಿಂಗ್ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಲು ಅತ್ಯಂತ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಮಾರ್ಗವೆಂದರೆ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಪ್ಲೇನ್‌ಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದು, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಕೇವಲ ಒಂದು ಸಹಾಯಕ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಾಕು.

ಪರಿಹಾರ. ನಾವು ಪ್ಲೇನ್ π 1 ಅನ್ನು ಪ್ಲೇನ್ π 3 ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು ಹೊಸ ಅಕ್ಷ x 1 ⊥ f 0α ಅನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ. h 0α ನಲ್ಲಿ ನಾವು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಪಾಯಿಂಟ್ 1" ಅನ್ನು ಗುರುತಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸಮತಲ π 3 (1" 1) ನಲ್ಲಿ ಅದರ ಹೊಸ ಸಮತಲ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ X α 1 (X α 1 = h 0α 1 ∩ x 1) ಮತ್ತು 1" 1 ನಾವು h 0α 1 ಅನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ. K → K" 1 ಬಿಂದುವಿನ ಹೊಸ ಸಮತಲ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವನ್ನು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಬಿಂದುವಿನಿಂದ K" 1 ರಿಂದ ನಾವು ಲಂಬವಾಗಿ h 0α 1 ಗೆ ಇಳಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವನ್ನು h 0α 1 - M" 1 ನೊಂದಿಗೆ ಗುರುತಿಸುತ್ತೇವೆ. K" 1 M" 1 ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದವು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ದೂರವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

2. ನೇರ ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಸಮತಲದ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು.

ಒಂದು ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಸಮತಲದ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಸಮತಲಕ್ಕೆ ರೇಖೆಯ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಬೀಳಿಸಿದ ಲಂಬವಾದ ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 248 ನೋಡಿ).

ಆದ್ದರಿಂದ, ನೇರ ರೇಖೆಯ ಮೀ ಮತ್ತು ಪ್ಲೇನ್ α ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರವು ಪಾಯಿಂಟ್ ಮತ್ತು ಸಮತಲದ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ 1 ರಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸಲಾದ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ (ಚಿತ್ರ 270 ... 272 ​​ನೋಡಿ). ಒಂದು ಬಿಂದುವಾಗಿ, ನೀವು ಲೈನ್ ಮೀ ಗೆ ಸೇರಿದ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

3. ವಿಮಾನಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರದ ನಿರ್ಣಯ.

ಸಮತಲಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಒಂದು ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಮತ್ತೊಂದು ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಿದ ಲಂಬವಾದ ವಿಭಾಗದ ಗಾತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಇದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ಸಮತಲಗಳು α ಮತ್ತು β ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಲೈನ್ m ಮತ್ತು ಪ್ಲೇನ್ α ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಇದೇ ರೀತಿಯ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ. , ಅಂದರೆ, α ಮತ್ತು β ವಿಮಾನಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ:

1) α ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಮೀ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ;

2) ಲೈನ್ m ನಲ್ಲಿ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಬಿಂದುವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ;

3) A ಬಿಂದುವಿನಿಂದ, ಸಮತಲ β ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ l ಅನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ;

4) ಪಾಯಿಂಟ್ M ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ - ಸಮತಲ β ನೊಂದಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ l ನ ಸಭೆಯ ಬಿಂದು;

5) ವಿಭಾಗದ ಗಾತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ವಿಭಿನ್ನ ಪರಿಹಾರ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ನೀಡಲಾದ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮೊದಲ ಹಂತಕ್ಕೆ ಮುಂದುವರಿಯುವ ಮೊದಲು, ವಿಮಾನಗಳನ್ನು ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಬೇಕು.

ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಈ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದರಿಂದ ವಿನಾಯಿತಿ ಇಲ್ಲದೆ ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ಬಿಂದುಗಳ ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಸರಳವಾದ ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 1. ವಿಮಾನಗಳು α ಮತ್ತು β ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ (ಚಿತ್ರ 273).

ಪರಿಹಾರ. ನಾವು ಸಿಸ್ಟಮ್ xπ 2 / π 1 ರಿಂದ x 1 π 1 / π 3 ಗೆ ಚಲಿಸುತ್ತೇವೆ. ಹೊಸ ಪ್ಲೇನ್ π 3 ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, α ಮತ್ತು β ಸಮತಲಗಳು ಯೋಜಿತ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಆಕ್ರಮಿಸುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಹೊಸ ಮುಂಭಾಗದ ಕುರುಹುಗಳು f 0α 1 ಮತ್ತು f 0β 1 ನಡುವಿನ ಅಂತರವು ಅಪೇಕ್ಷಿತವಾಗಿದೆ.

ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಅಭ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಸಮತಲವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದೂರದಲ್ಲಿ ಅದರಿಂದ ತೆಗೆದುಹಾಕಲು ಇದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆ 2 ಅಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 2. ಒಂದು ಸಮತಲ β ನ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಇದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ α ನೀಡಿದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ α (m || n), ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು d ಎಂದು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ (ಚಿತ್ರ 274).

1. α ಸಮತಲದಲ್ಲಿ, ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಸಮತಲ ರೇಖೆಗಳನ್ನು h (1, 3) ಮತ್ತು ಮುಂಭಾಗದ ಸಾಲುಗಳನ್ನು f (1,2) ಎಳೆಯಿರಿ.

2. ಪಾಯಿಂಟ್ 1 ರಿಂದ ನಾವು ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಎಲ್ ಅನ್ನು ಸಮತಲಕ್ಕೆ α(l" ⊥ h", l" ⊥ f") ಪುನಃಸ್ಥಾಪಿಸುತ್ತೇವೆ.

3. ಲಂಬವಾದ l ನಲ್ಲಿ ನಾವು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಬಿಂದು A ಅನ್ನು ಗುರುತಿಸುತ್ತೇವೆ.

4. ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ - (ಸ್ಥಾನವು ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಆಗಿ ವಿರೂಪಗೊಳ್ಳದ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ).

5. ವಿಭಾಗ = d ಅನ್ನು ಸರಳ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ (1"A 0) ಪಾಯಿಂಟ್ 1 ರಿಂದ ಲೇ.

6. ಬಿ 0 ಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಎಲ್" ಮತ್ತು ಎಲ್" ಪಾಯಿಂಟ್ ಬಿ" ಮತ್ತು ಬಿ" ಎಂಬ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳ ಮೇಲೆ ಗುರುತಿಸಿ.

7. ಪಾಯಿಂಟ್ ಬಿ ಮೂಲಕ ನಾವು ಪ್ಲೇನ್ β (h 1 ∩ f 1) ಅನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ. ಗೆ β || α, ಷರತ್ತು h 1 || h ಮತ್ತು f 1 || f.

4. ಛೇದಿಸುವ ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು.

ಛೇದಿಸುವ ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಛೇದಿಸುವ ರೇಖೆಗಳು ಸೇರಿರುವ ಸಮಾನಾಂತರ ಸಮತಲಗಳ ನಡುವೆ ಸುತ್ತುವರಿದ ಲಂಬದ ಉದ್ದದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

m ಮತ್ತು f ಛೇದಿಸುವ ನೇರ ರೇಖೆಗಳ ಮೂಲಕ α ಮತ್ತು β ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನಾಂತರವಾದ ಸಮತಲಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯಲು, ಪಾಯಿಂಟ್ A (A ∈ m) ನೇರ ರೇಖೆ f ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ B (B ∈ f) ಮೂಲಕ ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ಸೆಳೆಯಲು ಸಾಕು. ನೇರ m ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವ ನೇರ ರೇಖೆ k. ಛೇದಿಸುವ ರೇಖೆಗಳು m ಮತ್ತು p, f ಮತ್ತು k ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನಾಂತರ ವಿಮಾನಗಳು α ಮತ್ತು β (ಚಿತ್ರ 248, ಇ ನೋಡಿ). α ಮತ್ತು β ವಿಮಾನಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು ಕ್ರಾಸಿಂಗ್ ರೇಖೆಗಳ m ಮತ್ತು f ನಡುವಿನ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಅಂತರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಛೇದಿಸುವ ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಮತ್ತೊಂದು ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಬಹುದು, ಇದು ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಕೆಲವು ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಛೇದಿಸುವ ರೇಖೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಪ್ರಕ್ಷೇಪಿಸುವ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ರೇಖೆಯ ಒಂದು ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವು ಒಂದು ಬಿಂದುವಾಗಿ ಕ್ಷೀಣಿಸುತ್ತದೆ. ಕ್ರಾಸಿಂಗ್ ಲೈನ್‌ಗಳ ಹೊಸ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು (ಪಾಯಿಂಟ್ ಎ" 2 ಮತ್ತು ಸೆಗ್ಮೆಂಟ್ ಸಿ" 2 ಡಿ" 2) ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ.

ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ. 275 ಕ್ರಾಸಿಂಗ್ ಲೈನ್‌ಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ a ಮತ್ತು b, ನೀಡಲಾಗಿದೆ ವಿಭಾಗಗಳು [AB] ಮತ್ತು [CD]. ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅನುಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

1. ಕ್ರಾಸಿಂಗ್ ಲೈನ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು (a) ಸಮತಲ π 3 ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾದ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಿ; ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಪ್ಲೇನ್‌ಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಿಂದ xπ 2 / π 1 ಹೊಸ x 1 π 1 / π 3 ಗೆ ಸರಿಸಿ, x 1 ಅಕ್ಷವು ನೇರ ರೇಖೆಯ ಸಮತಲ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ a . a" 1 [A" 1 B" 1 ] ಮತ್ತು b" 1 ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

2. ಪ್ಲೇನ್ π 1 ಅನ್ನು ಪ್ಲೇನ್ π 4 ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಅನುವಾದಿಸುತ್ತೇವೆ

ಮತ್ತು a" 2 ಅನ್ನು ಇರಿಸಲು, ಸಮತಲ π 4 ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ (ಹೊಸ x 2 ಅಕ್ಷವನ್ನು a" 1 ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ).

3. ನೇರ ರೇಖೆಯ ಹೊಸ ಸಮತಲ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ b" 2 - [C" 2 D" 2 ].

4. A" 2 ರಿಂದ ಸರಳ ರೇಖೆಯ C" 2 D" 2 (ವಿಭಾಗ (A" 2 M" 2 ]) ವರೆಗಿನ ಅಂತರ (ಅಗತ್ಯವಾದದ್ದು.

ಕ್ರಾಸಿಂಗ್ ಲೈನ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟಿಂಗ್ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸುವುದು ಸಮಾನಾಂತರತೆಯ ಸಮತಲಗಳ ವರ್ಗಾವಣೆಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚೇನೂ ಅಲ್ಲ, ಇದರಲ್ಲಿ ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಸುತ್ತುವರಿಯಬಹುದು, ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟಿಂಗ್ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೂ ಸಹ.

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, a ರೇಖೆಯನ್ನು ಸಮತಲ π 4 ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುವ ಮೂಲಕ, a ಮತ್ತು m (a ∩ m, m |. ಬಿ ). ನಾವು ಈಗ n ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆದರೆ, a ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಮತ್ತು b ರೇಖೆಯನ್ನು ಛೇದಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಸಮತಲ β ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಇದು ಸಮಾನಾಂತರತೆಯ ಎರಡನೇ ಸಮತಲವಾಗಿದೆ, ಇದು ಛೇದಿಸುವ ರೇಖೆಗಳು a ಮತ್ತು b ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ರಿಂದ β || α, ನಂತರ β ⊥ π 4.