ಕಾಂಗರೂ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲಾ ಒಲಿಂಪಿಕ್ಸ್. ಅಂತರರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಗಣಿತ ಸ್ಪರ್ಧೆ-ಆಟ "ಕಾಂಗರೂ"

ನಾವು 2 ಗ್ರೇಡ್‌ಗಳಿಗಾಗಿ ಕಾಂಗರೂ 2015 ಸ್ಪರ್ಧೆಗೆ ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಪ್ರಶ್ನೆಗಳ ನಂತರ ಕಾಂಗರೂ 2015 ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಗಳು ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ.

3 ಅಂಕಗಳ ಮೌಲ್ಯದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು
1. KANGAROO ಪದವನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಚಿತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವ ಅಕ್ಷರವು ಕಾಣೆಯಾಗಿದೆ?

ಸಂಭಾವ್ಯ ಉತ್ತರಗಳು:
(ಎ) ಜಿ (ಬಿ) ಇ (ಸಿ) ಕೆ (ಡಿ) ಎನ್ (ಡಿ) ಆರ್

2. ಸ್ಯಾಮ್ ಮೆಟ್ಟಿಲುಗಳ ಮೂರನೇ ಮೆಟ್ಟಿಲು ಹತ್ತಿದ ನಂತರ, ಅವರು ಒಂದೊಂದಾಗಿ ಹೆಜ್ಜೆ ಹಾಕಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು. ಅಂತಹ ಮೂರು ಹಂತಗಳ ನಂತರ ಅವನು ಯಾವ ಹೆಜ್ಜೆ ಇಡುತ್ತಾನೆ?
ಸಂಭಾವ್ಯ ಉತ್ತರಗಳು:
(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 9 (E) 11

3. ಚಿತ್ರವು ಕೊಳ ಮತ್ತು ಹಲವಾರು ಬಾತುಕೋಳಿಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಬಾತುಕೋಳಿಗಳು ಕೊಳದಲ್ಲಿ ಈಜುತ್ತಿವೆ?

ಸಂಭಾವ್ಯ ಉತ್ತರಗಳು:

4. ಸಶಾ ತನ್ನ ಮನೆಕೆಲಸ ಮಾಡಿದಂತೆಯೇ ಎರಡು ಬಾರಿ ನಡೆದಳು. ಅವಳು ಪಾಠದಲ್ಲಿ 50 ನಿಮಿಷಗಳನ್ನು ಕಳೆದಳು. ಅವಳು ಎಷ್ಟು ಕಾಲ ನಡೆದಳು?
ಸಂಭಾವ್ಯ ಉತ್ತರಗಳು:
(A) 1 ಗಂಟೆ (B) 1 ಗಂಟೆ 30 ನಿಮಿಷಗಳು (C) 1 ಗಂಟೆ 40 ನಿಮಿಷಗಳು (D) 2 ಗಂಟೆಗಳು (E) 2 ಗಂಟೆ 30 ನಿಮಿಷಗಳು

5. ಮಾಶಾ ತನ್ನ ನೆಚ್ಚಿನ ಗೂಡುಕಟ್ಟುವ ಗೊಂಬೆಯ ಐದು ಭಾವಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಿದಳು, ಆದರೆ ಅವಳು ಒಂದು ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತಪ್ಪು ಮಾಡಿದಳು. ಯಾವುದರಲ್ಲಿ?

6. ಚೌಕದಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾದ ಸಂಖ್ಯೆ ಯಾವುದು?

ಸಂಭಾವ್ಯ ಉತ್ತರಗಳು:
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6

7. ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ಎರಡು ಬಾರ್‌ಗಳಿಂದ ಯಾವ ಅಂಕಿ (A)–(D) ಅನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ?

8. ಸೆರಿಯೋಜಾ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಯೋಚಿಸಿ, ಅದಕ್ಕೆ 8 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಿ, ಫಲಿತಾಂಶದಿಂದ 5 ಅನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು 3 ಪಡೆದರು. ಅವರು ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಯೋಚಿಸಿದರು?
ಸಂಭಾವ್ಯ ಉತ್ತರಗಳು:
(A) 5 (B) 3 (C) 2 (D) 1 (E) 0

9. ಈ ಕಾಂಗರೂಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ನೆರೆಹೊರೆಯವರು ಒಂದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಮುಖ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ಅಂತಹ ನೆರೆಹೊರೆಯವರು ಎಷ್ಟು ಕಾಂಗರೂಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ?


ಸಂಭಾವ್ಯ ಉತ್ತರಗಳು:

10. ನಿನ್ನೆ ಮಂಗಳವಾರವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಾಳೆಯ ಮರುದಿನ ಇರುತ್ತದೆ
ಸಂಭಾವ್ಯ ಉತ್ತರಗಳು:
(ಎ) ಶುಕ್ರವಾರ (ಬಿ) ಶನಿವಾರ (ಸಿ) ಭಾನುವಾರ (ಡಿ) ಬುಧವಾರ (ಇ) ಗುರುವಾರ

4 ಅಂಕಗಳ ಮೌಲ್ಯದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು

11. ಅದೇ ಪ್ರಕಾರದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಮಾತ್ರ ಉಳಿಯುವಂತೆ ತೆಗೆದುಹಾಕಬೇಕಾದ ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕಿ ಯಾವುದು?

ಸಂಭಾವ್ಯ ಉತ್ತರಗಳು:
(A) 9 (B) 8 (C) 6 (D) 5 (E) 4

12. ಸತತವಾಗಿ 6 ​​ಚದರ ಚಿಪ್ಸ್ ಇದ್ದವು. ಪ್ರತಿ ಎರಡು ಪಕ್ಕದ ಚಿಪ್‌ಗಳ ನಡುವೆ ಸೋನ್ಯಾ ಒಂದು ಸುತ್ತಿನ ಚಿಪ್ ಅನ್ನು ಇರಿಸಿದರು. ನಂತರ ಯಾರಿಕ್ ಹೊಸ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಪಕ್ಕದ ಚಿಪ್ಸ್ ನಡುವೆ ತ್ರಿಕೋನ ಚಿಪ್ ಅನ್ನು ಇರಿಸಿದರು. ಯಾರಿಕ್ ಎಷ್ಟು ಚಿಪ್ಸ್ ಹಾಕಿದ್ದಾನೆ?
ಸಂಭಾವ್ಯ ಉತ್ತರಗಳು:
(A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 10 (E) 11

13. ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿನ ಬಾಣಗಳು ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ. ಎಲ್ಲಾ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಸರಿಯಾಗಿರಲು 1, 2, 3, 4 ಮತ್ತು 5 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಚೌಕಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೊಂದಾಗಿ ಇರಿಸಬೇಕು. ಮಬ್ಬಾದ ಚೌಕದಲ್ಲಿ ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆ ಇರುತ್ತದೆ?

ಸಂಭಾವ್ಯ ಉತ್ತರಗಳು:
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5

14. ಪೆಟ್ಯಾ ತನ್ನ ಪೆನ್ಸಿಲ್ ಅನ್ನು ಕಾಗದದಿಂದ ಎತ್ತದೆ ಕಾಗದದ ಹಾಳೆಯ ಮೇಲೆ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆದನು. ನಂತರ ಅವರು ಈ ಹಾಳೆಯನ್ನು ಎರಡು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸಿದರು. ಮೇಲಿನ ಭಾಗವನ್ನು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಹಾಳೆಯ ಕೆಳಭಾಗವು ಹೇಗಿರಬಹುದು?

15. ಲಿಟಲ್ ಫೆಡಿಯಾ 1 ರಿಂದ 100 ರವರೆಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತಾನೆ. ಆದರೆ ಅವನಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆ 5 ತಿಳಿದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ. ಅವನು ಎಷ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತಾನೆ?
ಸಂಭಾವ್ಯ ಉತ್ತರಗಳು:
(A) 65 (B) 70 (C) 72 (D) 81 (E) 90

16. ಟೈಲ್ಡ್ ಗೋಡೆಯ ಮೇಲಿನ ಮಾದರಿಯು ವಲಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿತ್ತು. ಅದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಹೆಂಚು ಬಿದ್ದಿದೆ. ಯಾವುದು?

17. ಪೆಟ್ಯಾ 11 ಒಂದೇ ತರಹದ ಉಂಡೆಗಳನ್ನು ನಾಲ್ಕು ರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಜೋಡಿಸಿದನು ಇದರಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ರಾಶಿಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಉಂಡೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ. ದೊಡ್ಡ ರಾಶಿಯಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಬೆಣಚುಕಲ್ಲುಗಳಿವೆ?
ಸಂಭಾವ್ಯ ಉತ್ತರಗಳು:
(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (E) 8

18. ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ಸ್ಥಾನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಘನವಿದೆ. ಕಾಂಗರೂವನ್ನು ಅದರ ಒಂದು ಮುಖದ ಮೇಲೆ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ. ಈ ಮುಖದ ಎದುರು ಯಾವ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ?

19. ಮೇಕೆ ಏಳು ಮಕ್ಕಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಐದು ಈಗಾಗಲೇ ಕೊಂಬುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ನಾಲ್ಕು ಚರ್ಮದ ಮೇಲೆ ಚುಕ್ಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಮತ್ತು ಒಂದು ಕೊಂಬು ಅಥವಾ ಚುಕ್ಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಎಷ್ಟು ಮಕ್ಕಳು ತಮ್ಮ ಚರ್ಮದ ಮೇಲೆ ಕೊಂಬುಗಳು ಮತ್ತು ಕಲೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ?
ಸಂಭಾವ್ಯ ಉತ್ತರಗಳು:
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5

20. ಕೋಸ್ಟ್ಯಾ ಬಿಳಿ ಮತ್ತು ಕಪ್ಪು ಘನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಅವರು ಪ್ರತಿ ಗೋಪುರದಲ್ಲಿ ಘನಗಳ ಬಣ್ಣಗಳು ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ 5 ಘನಗಳ 6 ಗೋಪುರಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದರು. ಅದರ ರಚನೆಯು ಮೇಲಿನಿಂದ ಹೇಗೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಚಿತ್ರ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಕೋಸ್ಟ್ಯಾ ಎಷ್ಟು ಕಪ್ಪು ಘನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದ್ದಾರೆ?

ಸಂಭಾವ್ಯ ಉತ್ತರಗಳು:
(A) 4 (B) 10 (C) 12 (D) 16 (E) 20

5 ಅಂಕಗಳ ಮೌಲ್ಯದ ಕಾರ್ಯಗಳು

21. 16 ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ, ಡೊರೊಥಿ ಅವರು 4 ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ ಇದ್ದಕ್ಕಿಂತ 5 ಪಟ್ಟು ಹಿರಿಯರಾಗುತ್ತಾರೆ. ಅವಳು ಎಷ್ಟು ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ 16 ಆಗುತ್ತಾಳೆ?
ಸಂಭಾವ್ಯ ಉತ್ತರಗಳು:
(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 (E) 10

22. ಸಶಾ ಐದು ಸುತ್ತಿನ ಸ್ಟಿಕ್ಕರ್‌ಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾಗದದ ಹಾಳೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದರ ನಂತರ ಒಂದರಂತೆ ಅಂಟಿಸಿದರು (ಚಿತ್ರವನ್ನು ನೋಡಿ). ಅವಳು ಅವುಗಳನ್ನು ಯಾವ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಅಂಟಿಸಬಹುದು?

ಸಂಭಾವ್ಯ ಉತ್ತರಗಳು:
(A) 1, 2, 3, 4, 5 (B) 5, 4, 3, 2, 1 (C) 4, 5, 2, 1, 3 (D) 2, 3, 4, 1, 5 (E ) 4, 1, 3, 2, 5

23. ಘನಗಳಿಂದ ಮಾಡಿದ ರಚನೆಯ ಮುಂಭಾಗ, ಎಡ ಮತ್ತು ಮೇಲಿನ ನೋಟಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರವು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ವಿನ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ಇರುವ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಘನಗಳು ಯಾವುದು?

ಸಂಭಾವ್ಯ ಉತ್ತರಗಳು:
(A) 28 (B) 32 (C) 34 (D) 39 (E) 48

24. ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಪಕ್ಕದ ಅಂಕೆಗಳು 2 ರಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವ ಮೂರು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಷ್ಟು?
ಸಂಭಾವ್ಯ ಉತ್ತರಗಳು:
(A) 22 (B) 23 (C) 24 (D) 25 (E) 26

25. ವಾಸ್ಯಾ, ಟೋಲ್ಯಾ, ಫೆಡಿಯಾ ಮತ್ತು ಕೋಲ್ಯಾ ಅವರು ಸಿನಿಮಾಗೆ ಹೋಗುತ್ತೀರಾ ಎಂದು ಕೇಳಲಾಯಿತು.
ವಾಸ್ಯಾ ಹೇಳಿದರು: "ಕೋಲ್ಯಾ ಹೋಗದಿದ್ದರೆ, ನಾನು ಹೋಗುತ್ತೇನೆ."
ಟೋಲ್ಯಾ ಹೇಳಿದರು: "ಫೆಡಿಯಾ ಹೋದರೆ, ನಾನು ಹೋಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅವನು ಹೋಗದಿದ್ದರೆ, ನಾನು ಹೋಗುತ್ತೇನೆ."
ಫೆಡಿಯಾ ಹೇಳಿದರು: "ಕೋಲ್ಯಾ ಹೋಗದಿದ್ದರೆ, ನಾನು ಹೋಗುವುದಿಲ್ಲ."
ಕೋಲ್ಯಾ ಹೇಳಿದರು: "ನಾನು ಫೆಡಿಯಾ ಮತ್ತು ಟೋಲ್ಯಾ ಅವರೊಂದಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಹೋಗುತ್ತೇನೆ."
ಯಾವ ಹುಡುಗರು ಚಿತ್ರಮಂದಿರಕ್ಕೆ ಹೋದರು?
ಸಂಭಾವ್ಯ ಉತ್ತರಗಳು:

ಎ)ಫೆಡಿಯಾ, ಕೊಲ್ಯಾ ಮತ್ತು ಟೋಲ್ಯಾ (ಬಿ) ಕೊಲ್ಯಾ ಮತ್ತು ಫೆಡಿಯಾ (ಸಿ) ವಾಸ್ಯ ಮತ್ತು ಟೋಲ್ಯಾ (ಡಿ) ಕೇವಲ ವಾಸ್ಯಾ (ಡಿ) ಮಾತ್ರ ಟೋಲ್ಯಾ

ಉತ್ತರಗಳು ಕಾಂಗರೂ 2015 - 2 ನೇ ತರಗತಿ:
1. ಎ
2. ಜಿ
3. ಬಿ
4. ಬಿ
5. ಡಿ
6. ಡಿ
7. ಬಿ
8. ಡಿ
9. ಜಿ
10. ಎ
11. ಎ
12. ಜಿ
13. ಡಿ
14. ಡಿ
15. ಜಿ
16.ಬಿ
17. ಬಿ
18. ಎ
19. ಬಿ
20. ಜಿ
21. ಬಿ
22. 22
23. ಬಿ
24. ಡಿ
25.ವಿ

ಕಾಂಗರೂ ಸ್ಪರ್ಧೆಯನ್ನು 1994 ರಿಂದ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ. ಇದು ಆಸ್ಟ್ರೇಲಿಯಾದ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಮತ್ತು ಶಿಕ್ಷಣತಜ್ಞ ಪೀಟರ್ ಹಲೋರನ್ ಅವರ ಉಪಕ್ರಮದ ಮೇಲೆ ಆಸ್ಟ್ರೇಲಿಯಾದಲ್ಲಿ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿತು. ಸ್ಪರ್ಧೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಮಕ್ಕಳು ಮತ್ತು ಶಿಕ್ಷಕರ ಸಹಾನುಭೂತಿಯನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಗೆದ್ದಿದೆ. ಪ್ರತಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಸ್ವತಃ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಮತ್ತು ಪ್ರವೇಶಿಸಬಹುದಾದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುವಂತೆ ಸ್ಪರ್ಧೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ. ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಈ ಸ್ಪರ್ಧೆಯ ಮುಖ್ಯ ಗುರಿ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನುಂಟುಮಾಡುವುದು, ಅವರ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ವಿಶ್ವಾಸವನ್ನು ಮೂಡಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಧ್ಯೇಯವಾಕ್ಯವು "ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಗಣಿತ".

ಈಗ ಪ್ರಪಂಚದಾದ್ಯಂತ ಸುಮಾರು 5 ಮಿಲಿಯನ್ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳು ಇದರಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸುತ್ತಾರೆ. ರಷ್ಯಾದಲ್ಲಿ, ಭಾಗವಹಿಸುವವರ ಸಂಖ್ಯೆ 1.6 ಮಿಲಿಯನ್ ಜನರನ್ನು ಮೀರಿದೆ. ಉಡ್ಮುರ್ಟ್ ಗಣರಾಜ್ಯದಲ್ಲಿ, ಕಾಂಗರೂದಲ್ಲಿ ವಾರ್ಷಿಕವಾಗಿ 15-25 ಸಾವಿರ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳು ಭಾಗವಹಿಸುತ್ತಾರೆ.

ಉಡ್ಮುರ್ಟಿಯಾದಲ್ಲಿ, ಸ್ಪರ್ಧೆಯನ್ನು ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನಗಳ ಕೇಂದ್ರ "ಮತ್ತೊಂದು ಶಾಲೆ" ನಡೆಸುತ್ತದೆ.

ನೀವು ರಷ್ಯಾದ ಒಕ್ಕೂಟದ ಮತ್ತೊಂದು ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಸ್ಪರ್ಧೆಯ ಕೇಂದ್ರ ಸಂಘಟನಾ ಸಮಿತಿಯನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಿ - mathkang.ru

ಸ್ಪರ್ಧೆಯನ್ನು ನಡೆಸುವ ವಿಧಾನ

ಸ್ಪರ್ಧೆಯನ್ನು ಯಾವುದೇ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಆಯ್ಕೆಯಿಲ್ಲದೆ ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಪರೀಕ್ಷಾ ರೂಪದಲ್ಲಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಸ್ಪರ್ಧೆಯನ್ನು ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಭಾಗವಹಿಸುವವರಿಗೆ 30 ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಐದು ಉತ್ತರ ಆಯ್ಕೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಇರುತ್ತದೆ.

ಎಲ್ಲಾ ಕೆಲಸಗಳಿಗೆ 1 ಗಂಟೆ 15 ನಿಮಿಷಗಳ ಶುದ್ಧ ಸಮಯವನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಉತ್ತರ ನಮೂನೆಗಳನ್ನು ಸಲ್ಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕೇಂದ್ರೀಕೃತ ಪರಿಶೀಲನೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಾಗಿ ಸಂಘಟನಾ ಸಮಿತಿಗೆ ಕಳುಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪರಿಶೀಲನೆಯ ನಂತರ, ಸ್ಪರ್ಧೆಯಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸಿದ ಪ್ರತಿ ಶಾಲೆಯು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಅಂತಿಮ ವರದಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಭಾಗವಹಿಸುವವರಿಗೆ ಪ್ರಮಾಣಪತ್ರಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರ ವಿಜೇತರು ಡಿಪ್ಲೊಮಾಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಅತ್ಯುತ್ತಮವಾದವುಗಳನ್ನು ಗಣಿತ ಶಿಬಿರಗಳಿಗೆ ಆಹ್ವಾನಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಂಘಟಕರಿಗೆ ದಾಖಲೆಗಳು

ತಾಂತ್ರಿಕ ದಾಖಲಾತಿ:

ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ಸ್ಪರ್ಧೆಯನ್ನು ನಡೆಸಲು ಸೂಚನೆಗಳು.

ಶಾಲಾ ಸಂಘಟಕರಿಗೆ "KANGAROO" ಸ್ಪರ್ಧೆಯಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸುವವರ ಪಟ್ಟಿಗಾಗಿ ಫಾರ್ಮ್.

ವೈಯಕ್ತಿಕ ಡೇಟಾದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಾಗಿ (ಶಾಲೆಯಿಂದ ತುಂಬಿದ) ಸ್ಪರ್ಧೆಯಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸುವವರ (ಅವರ ಕಾನೂನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಗಳು) ತಿಳುವಳಿಕೆಯುಳ್ಳ ಒಪ್ಪಿಗೆಯ ಅಧಿಸೂಚನೆಯ ರೂಪ. ಸ್ಪರ್ಧೆಯಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸುವವರ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಡೇಟಾವನ್ನು ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದಾಗಿ ಅವರ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವಿಕೆ ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ.

ಭಾಗವಹಿಸುವವರಿಂದ ನೋಂದಣಿ ಶುಲ್ಕವನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸುವ ಸಿಂಧುತ್ವದ ಬಗ್ಗೆ ತಮ್ಮನ್ನು ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ ವಿಮೆ ಮಾಡಲು ಬಯಸುವ ಸಂಘಟಕರಿಗೆ, ನಾವು ಪೋಷಕ ಸಮುದಾಯ ಸಭೆಯ ನಿಮಿಷಗಳ ರೂಪವನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ, ಅದರ ನಿರ್ಧಾರವು ಶಾಲೆಯ ಸಂಘಟಕರ ಅಧಿಕಾರವನ್ನು ದೃಢೀಕರಿಸುತ್ತದೆ ಪೋಷಕರು. ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಲು ಯೋಜಿಸುವವರಿಗೆ ಇದು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಸತ್ಯವಾಗಿದೆ.

ನಿರ್ಮಾಣಗಳು ಮತ್ತು ತಾರ್ಕಿಕ ತಾರ್ಕಿಕತೆ.

ಸಮಸ್ಯೆ 19.ಅಂಕುಡೊಂಕಾದ ಕರಾವಳಿ (5 ಅಂಕಗಳು) .
ಚಿತ್ರವು ದ್ವೀಪವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ತಾಳೆ ಮರವು ಬೆಳೆಯುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಹಲವಾರು ಕಪ್ಪೆಗಳು ಕುಳಿತುಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ದ್ವೀಪವು ಕರಾವಳಿಯಿಂದ ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ. ದ್ವೀಪದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಕಪ್ಪೆಗಳು ಕುಳಿತಿವೆ?

ಉತ್ತರ ಆಯ್ಕೆಗಳು:
ಉ: 5; ಬಿ: 6; IN: 7; ಜಿ: 8; ಡಿ: 10;

ಪರಿಹಾರ
ನಿಮ್ಮ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ನೀವು ಪೇಂಟ್ ಫಿಲ್ ಟೂಲ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಈಗ ದ್ವೀಪದಲ್ಲಿ 6 ಕಪ್ಪೆಗಳು ಕುಳಿತಿರುವುದನ್ನು ನೀವು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ನೋಡಬಹುದು.

ಷರತ್ತುಗಳ ಹಾಳೆಯಲ್ಲಿ ಪೆನ್ಸಿಲ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಈ ಫಿಲ್‌ನಂತೆಯೇ ನೀವು ಏನನ್ನಾದರೂ ಮಾಡಬಹುದಿತ್ತು. ಆದರೆ ಒಂದು ಬಿಂದುವು ಮುಚ್ಚಿದ ಸ್ವಯಂ-ಛೇದಿಸದ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಒಳಗೆ ಅಥವಾ ಹೊರಗೆ ಇದೆಯೇ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಮತ್ತೊಂದು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಮಾರ್ಗವಿದೆ.

ಈ ಬಿಂದುವನ್ನು (ಕಪ್ಪೆ) ನಾವು ಖಚಿತವಾಗಿ ತಿಳಿದಿರುವ ಬಿಂದುವಿನೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸೋಣ. ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ರೇಖೆಯು ವಕ್ರರೇಖೆಯೊಂದಿಗೆ ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಛೇದಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಮ್ಮ ಬಿಂದು ಒಳಗೆ ಇರುತ್ತದೆ (ಅಂದರೆ ದ್ವೀಪದಲ್ಲಿ), ಮತ್ತು ಅದು ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಹೊರಗೆ (ನೀರಿನ ಮೇಲೆ)

ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ: ಬಿ 6

ಸಮಸ್ಯೆ 20.ಚೆಂಡುಗಳ ಮೇಲೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು (5 ಅಂಕಗಳು) .
ಮುದ್ರಾಗೆಲಿಕ್ 10 ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು, 0 ರಿಂದ 9 ರವರೆಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಅವರು ಈ ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು ತಮ್ಮ ಮೂವರು ಸ್ನೇಹಿತರ ನಡುವೆ ಹಂಚಿದರು. ಲಸುಂಚಿಕ್ ಮೂರು ಎಸೆತಗಳನ್ನು ಪಡೆದರು, ಕ್ರಾಸುಂಚಿಕ್ - ನಾಲ್ಕು, ಸನ್ನಿ ಓ- ಮೂರು. ನಂತರ ಮುದ್ರಾಗೆಲಿಕ್ ತನ್ನ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ಸ್ನೇಹಿತರನ್ನು ಅವರು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಚೆಂಡುಗಳ ಮೇಲೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲು ಕೇಳಿದರು. Lasunchik 0, Krasunchik - 72, ಮತ್ತು Sonya ಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಪಡೆದರು ಓ- 90. ಎಲ್ಲಾ ಕಾಂಗರೂಗಳು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಗುಣಿಸಿದವು. ಲಸುಂಚಿಕ್ ಪಡೆದ ಚೆಂಡುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತ ಎಷ್ಟು?

ಉತ್ತರ ಆಯ್ಕೆಗಳು:
ಉ: 11; ಬಿ: 12; IN: 13; ಜಿ: 14; ಡಿ: 15;

ಪರಿಹಾರ
ಲಸುಂಚಿಕ್ ಪಡೆದ ಮೂರು ಚೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ 0 ಸಂಖ್ಯೆ ಇದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಇನ್ನೂ 2 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಉಳಿದಿದೆ. ಕ್ರಾಸುಂಚಿಕ್ 4 ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಸೋನ್ಯಾ ನಂತಹ 90 ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲು 1 ರಿಂದ 9 ರವರೆಗೆ ಯಾವ ಮೂರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಬೇಕೆಂದು ಮೊದಲು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಸುಲಭವಾಗುತ್ತದೆ. ಎ? 90 = 9x10 = 9x2x5. ಚೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ 90 ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಇದು ಏಕೈಕ ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ. ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಸೋನ್ಯಾ ವೇಳೆ ಎಚೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಘಟಕದೊಂದಿಗೆ ಇತ್ತು, ನಂತರ 90 ಅನ್ನು 10 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಎರಡು ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬೇಕು, ಅದು ಅಸಾಧ್ಯ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಲಸುಂಚಿಕ್ 0 ಮತ್ತು ಇತರ ಎರಡು ಎಸೆತಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ, ಸೋನ್ಯಾ ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ ಎಚೆಂಡುಗಳು 2, 5, 9.
ಸುಂದರವಾದ ನಾಲ್ಕು ಚೆಂಡುಗಳು 72 ರ ಗುಣಲಬ್ಧವನ್ನು ನೀಡುತ್ತವೆ. ನಾವು ಮೊದಲು 72 ಅನ್ನು ಎರಡು ಅಂಶಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧವಾಗಿ ವಿಭಜಿಸೋಣ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಈ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಂಶಗಳನ್ನು 2 ಆಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು:
72 = 1x72 = 2x36 = 3x24 = 4x18 = 6x12 = 8x9

ಈ ಆಯ್ಕೆಗಳಿಂದ ನಾವು ತಕ್ಷಣವೇ ದಾಟುತ್ತೇವೆ:
1x72 - ಏಕೆಂದರೆ ನಾವು 1 ಅನ್ನು 2 ವಿಭಿನ್ನ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವುದಿಲ್ಲ
2x36 - ಏಕೆಂದರೆ 2 1x2 ನಂತೆ ಮಾತ್ರ ಒಡೆಯುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಕ್ರಾಸುಂಚಿಕ್ ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ 2 ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಚೆಂಡನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ
8x9 - ಏಕೆಂದರೆ 9 1x9 ನಂತೆ ಮುರಿಯಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ (ಅದನ್ನು 3x3 ನಂತೆ ಮುರಿಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಮೂರು ಜೊತೆ ಎರಡು ಚೆಂಡುಗಳಿಲ್ಲ), ಮತ್ತು ಕೆಂಪು ಬಣ್ಣವು ಒಂಬತ್ತು ಹೊಂದಿಲ್ಲ

ಆಯ್ಕೆಗಳು ಉಳಿದಿವೆ:
3x24 - 1x3x4x6 ನಂತಹ 4 ಅಂಶಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ
4x18 - 1x4x3x6 ಎಂದು 4 ಅಂಶಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಮೊದಲ ಆಯ್ಕೆಯಂತೆಯೇ
6x12 - 1x6x3x4 ನಂತಹ ವಿರಾಮಗಳು (ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಡ್ಯೂಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಚೆಂಡು ಇಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿಸೋಣ).

ಆದ್ದರಿಂದ, ಕ್ರಾಸುಂಚಿಕ್‌ನ ಚೆಂಡಿನ ಸೆಟ್‌ಗೆ ಒಂದೇ ಒಂದು ಆಯ್ಕೆ ಇದೆ. ಅವರು 1, 3, 4, 6 ಎಸೆತಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ.

ಲಸುಂಚಿಕ್‌ಗೆ, 0 ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಚೆಂಡಿನ ಜೊತೆಗೆ ಇನ್ನೂ 7 ಮತ್ತು 8 ಚೆಂಡುಗಳಿವೆ. ಅವುಗಳ ಮೊತ್ತ 15

ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ: ಡಿ 15

ಸಮಸ್ಯೆ 21.ಹಗ್ಗಗಳು (5 ಅಂಕಗಳು) .
ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಬೋರ್ಡ್‌ಗೆ ಮೂರು ಹಗ್ಗಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ನೀವು ಅವರಿಗೆ ಇನ್ನೂ ಮೂರು ಲಗತ್ತಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣ ಲೂಪ್ ಪಡೆಯಬಹುದು. ಉತ್ತರಗಳಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಹಗ್ಗಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದು ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ?
ಈ ಪ್ರಕಾರ ಗುಂಪು "ಕಾಂಗರೂ" VKontakte, ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಮೂರನೇ ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕನೇ ತರಗತಿಗಳಿಂದ ಗಣಿತ ಒಲಿಂಪಿಯಾಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸಿದವರಲ್ಲಿ ಕೇವಲ 14.6% ಮಾತ್ರ ಸರಿಯಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಉತ್ತರ ಆಯ್ಕೆಗಳು:
ಉ: ; ಬಿ: ; IN: ; ಜಿ: ; ಡಿ: ;

ಪರಿಹಾರ
ಚಿತ್ರವನ್ನು ಮಾನಸಿಕವಾಗಿ ಲಗತ್ತಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಸಂಪರ್ಕಗಳನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಪರಿಶೀಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ಅಥವಾ ನೀವು ಸ್ವಲ್ಪ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಕೆಲಸಗಳನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು. ನಾವು ಹಗ್ಗಗಳನ್ನು ಮರುಸಂಖ್ಯೆ ಮಾಡೋಣ ಮತ್ತು 123132 ರೇಖೆಯನ್ನು ಬರೆಯೋಣ - ಇವುಗಳು ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿನ ಲೂಪ್ಗಳ ತುದಿಗಳಾಗಿವೆ. ಈಗ ನಾವು ಉತ್ತರ ಆಯ್ಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಹಗ್ಗಗಳ ತುದಿಗಳ ಮೇಲೆ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಹಿ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ಈಗ ಆಯ್ಕೆಯಲ್ಲಿ ಏನಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೋಡುವುದು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ ಎಹಗ್ಗ 2 ಸ್ವತಃ ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತದೆ. ಆಯ್ಕೆಯಲ್ಲಿ ಬಿಹಗ್ಗ 1 ಸ್ವತಃ ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತದೆ ಆದರೆ ರೂಪಾಂತರದಲ್ಲಿ INಎಲ್ಲಾ ಹಗ್ಗಗಳು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ದೊಡ್ಡ ಲೂಪ್ ಆಗಿ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿವೆ.

ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ: ಬಿ
ಸಮಸ್ಯೆ 22.ಎಲಿಕ್ಸಿರ್ ರೆಸಿಪಿ (5 ಅಂಕಗಳು) .
ಅಮೃತವನ್ನು ತಯಾರಿಸಲು, ನೀವು ಐದು ವಿಧದ ಆರೊಮ್ಯಾಟಿಕ್ ಗಿಡಮೂಲಿಕೆಗಳನ್ನು ಮಿಶ್ರಣ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ಮಾಪಕಗಳ ಸಮತೋಲನದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ನಾವು ಮಾಪಕಗಳ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸುತ್ತೇವೆ). ಅಮೃತದಲ್ಲಿ 5 ಗ್ರಾಂ ಋಷಿ ಹಾಕಬೇಕು ಎಂದು ವೈದ್ಯನಿಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ಅವನು ಎಷ್ಟು ಗ್ರಾಂ ಕ್ಯಾಮೊಮೈಲ್ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು?

ಉತ್ತರ ಆಯ್ಕೆಗಳು:
ಉ: 10 ಗ್ರಾಂ; ಬಿ: 20 ಗ್ರಾಂ; IN: 30 ಗ್ರಾಂ; ಜಿ: 40 ಗ್ರಾಂ; ಡಿ: 50 ಗ್ರಾಂ;

ಪರಿಹಾರ
ನೀವು ಋಷಿಯಂತೆ ಅದೇ ಪ್ರಮಾಣದ ತುಳಸಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು, ಅಂದರೆ 5 ಗ್ರಾಂ. ಋಷಿ ಮತ್ತು ತುಳಸಿ ಒಟ್ಟಿಗೆ ಇರುವಷ್ಟು ಪುದೀನವಿದೆ (ಸಂಪ್ರದಾಯದಿಂದ, ನಾವು ಮಾಪಕಗಳ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ). ಇದರರ್ಥ ನೀವು 10 ಗ್ರಾಂ ಪುದೀನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ನೀವು ಪುದೀನ, ಋಷಿ ಮತ್ತು ತುಳಸಿಯಷ್ಟು ನಿಂಬೆ ಮುಲಾಮು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು, ಅಂದರೆ 20 ಗ್ರಾಂ. ಮತ್ತು ಕ್ಯಾಮೊಮೈಲ್ - ಹಿಂದಿನ ಎಲ್ಲಾ ಗಿಡಮೂಲಿಕೆಗಳಂತೆ, 40 ಗ್ರಾಂ.

ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ: ಜಿ 40 ಗ್ರಾಂ

ಸಮಸ್ಯೆ 23.ಕಾಣದ ಮೃಗಗಳು (5 ಅಂಕಗಳು) .
ಟಾಮ್ ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳ ಮೇಲೆ ಹಂದಿ, ಶಾರ್ಕ್ ಮತ್ತು ಘೇಂಡಾಮೃಗವನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಿದರು ಮತ್ತು ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಪ್ರತಿ ಕಾರ್ಡ್ ಅನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಿದರು. ಈಗ ಅವನು ಒಂದು ತಲೆ, ಒಂದು ಮಧ್ಯಮ ಮತ್ತು ಒಂದು ಬೆನ್ನನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಮೂಲಕ ವಿಭಿನ್ನ "ಪ್ರಾಣಿಗಳನ್ನು" ಪೇರಿಸಬಹುದು. ಟಾಮ್ ಎಷ್ಟು ವಿಭಿನ್ನ ಫ್ಯಾಂಟಸಿ ಜೀವಿಗಳನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಬಹುದು?

ಉತ್ತರ ಆಯ್ಕೆಗಳು:
ಉ: 3; ಬಿ: 9; IN: 15; ಜಿ: 27; ಡಿ: 20;

ಪರಿಹಾರ
ಇದು ಕ್ಲಾಸಿಕ್ ಕಾಂಬಿನೇಟೋರಿಕ್ಸ್ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಒಳ್ಳೆಯ ವಿಷಯವೆಂದರೆ, ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಯೋಜನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಯಾಂತ್ರಿಕವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು (ಮತ್ತು ಮಾಡಬೇಕು) ಆದರೆ ತಾರ್ಕಿಕತೆಯಿಂದ. ಪ್ರಾಣಿಗಳ ತಲೆಗೆ ಎಷ್ಟು ವಿಭಿನ್ನ ಆಯ್ಕೆಗಳಿವೆ? ಮೂರು ಆಯ್ಕೆಗಳು. ಮತ್ತು ಮಧ್ಯ ಭಾಗಕ್ಕೆ? ಹಾಗೆಯೇ ಮೂರು. ಬಾಲಕ್ಕಾಗಿ ಮೂರು ಆಯ್ಕೆಗಳಿವೆ. ಇದರರ್ಥ ಒಟ್ಟು 3x3x3 = 27 ವಿಭಿನ್ನ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ನಾವು ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ ಏಕೆಂದರೆ ಯಾವುದೇ ದೇಹ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಬಾಲವನ್ನು ಪ್ರತಿ ತಲೆಗೆ ಜೋಡಿಸಬಹುದು, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಪ್ರಾಣಿಗಳ ಪ್ರತಿ ವಿಭಾಗವು ಸಂಯೋಜನೆಯ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು 3 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ.

ಮೂಲಕ, ಸ್ಥಿತಿಯು "ಅದ್ಭುತ" ಪದವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಆದರೆ ಯಾವುದೇ ತಲೆಗಳು, ಮುಂಡಗಳು ಮತ್ತು ಬಾಲಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ನಿಜವಾದ ಹಂದಿ, ಶಾರ್ಕ್ ಮತ್ತು ಖಡ್ಗಮೃಗವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರವು 24 ಫ್ಯಾಂಟಸಿ ಪ್ರಾಣಿಗಳು ಮತ್ತು ಮೂರು ನೈಜ ಪ್ರಾಣಿಗಳಾಗಿರಬೇಕು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯ ವಿಭಿನ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳಿಗೆ ಹೆದರಿ, ಲೇಖಕರು ಉತ್ತರಗಳಲ್ಲಿ ಆಯ್ಕೆ 24 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಲಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಉತ್ತರ D, 27 ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಮತ್ತು ಯಾರಿಗೆ ಗೊತ್ತು, ಚಿತ್ರಗಳು ಅದ್ಭುತ ಮಾತನಾಡುವ ಹಂದಿ, ಅದ್ಭುತವಾದ ಹಾರುವ ಶಾರ್ಕ್ ಮತ್ತು ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದ ಅದ್ಭುತ ಖಡ್ಗಮೃಗವನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಿದರೆ ಏನು? :)

ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ: ಜಿ 27

ಸಮಸ್ಯೆ 24.ಕಾಂಗರೂ ಬೇಕರ್ಸ್ (5 ಅಂಕಗಳು) .
ಮುದ್ರಾಗೆಲಿಕ್, ಲಸುಂಚಿಕ್, ಕ್ರಾಸುಂಚಿಕ್, ಖಿತ್ರುನ್ ಮತ್ತು ಸೋಂಕೊ ಶನಿವಾರ ಮತ್ತು ಭಾನುವಾರ ಕೇಕ್ಗಳನ್ನು ಬೇಯಿಸಿದರು. ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಮುದ್ರಾಗೆಲಿಕ್ 48 ಕೇಕ್ಗಳನ್ನು ಬೇಯಿಸಿದರು, ಲಸುಂಚಿಕ್ - 49, ಕ್ರಾಸುಂಚಿಕ್ - 50, ಖಿತ್ರುನ್ - 51, ಸೋಂಕೊ - 52. ಭಾನುವಾರದಂದು ಪ್ರತಿ ಪುಟ್ಟ ಕಾಂಗರೂ ಶನಿವಾರಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಕೇಕ್ಗಳನ್ನು ಬೇಯಿಸಿದೆ. ಅವರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು ಎರಡು ಬಾರಿ, ಒಂದು - 3 ಬಾರಿ, ಒಂದು - 4 ಬಾರಿ, ಒಂದು - 5 ಬಾರಿ ಮತ್ತು ಒಂದು - 6 ಬಾರಿ ಸಿಂಟರ್ ಮಾಡಿದರು.
ಶನಿವಾರದಂದು ಯಾವ ಕಾಂಗರೂಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಕೇಕ್ಗಳನ್ನು ಬೇಯಿಸಿದವು?

ಉತ್ತರ ಆಯ್ಕೆಗಳು:
ಉ:ಮುದ್ರಾಗೇಲಿಕ್; ಬಿ:ಲಸುಂಚಿಕ್; IN:ಸುಂದರ; ಜಿ:ಹಿಟ್ರುನ್; ಡಿ:ಸೋಂಕೊ;

ಪರಿಹಾರ
ಶನಿವಾರಕ್ಕಿಂತ ಭಾನುವಾರದಂದು ಯಾರಾದರೂ ನಿಖರವಾಗಿ 2 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು ಕೇಕ್ಗಳನ್ನು ಬೇಯಿಸಿದರು ಎಂಬ ಅಂಶವು ನಮಗೆ ಯಾವ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ಮೊದಲು ಯೋಚಿಸೋಣ? ಶನಿವಾರದಂದು ಕಾಂಗರೂ ಹಲವಾರು ಕೇಕ್ಗಳನ್ನು ಬೇಯಿಸಿದರೆ, ಭಾನುವಾರ - ಹಲವು ಮತ್ತು ಇನ್ನೂ ಹಲವು. ಅಂದರೆ ಕೇವಲ ಎರಡು ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಅವರು ಶನಿವಾರಕ್ಕಿಂತ ಮೂರು ಬಾರಿ (1+2 = 3) ಹೆಚ್ಚು ಕೇಕ್ಗಳನ್ನು ಬೇಯಿಸಿದರು.

ಏನೀಗ? ಮತ್ತು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅವರು ಈ ರೀತಿಯ 49 ಅಥವಾ ಕೇಕ್ಗಳನ್ನು ತಯಾರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಶನಿವಾರದಂದು ಭಾನುವಾರದಂದು ಮೂರು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು ಕೇಕ್ಗಳನ್ನು ಬೇಯಿಸಿದ ಯಾರಿಗಾದರೂ, ಅವರ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಯು 4 = 1+3 ರಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗಬೇಕು ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಬೇರೆಯವರಿಗೆ 5, ಯಾರೋ 6 ಮತ್ತು ಯಾರೋ 7.

ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ತತ್ವವು ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಐದು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ: 48, 49, 50, 51, 52. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ 3 ಅನ್ನು 2 ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ (48 ಮತ್ತು 51) ಭಾಗಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು 4 ಅನ್ನು 2 ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ (48 ಮತ್ತು 52) ಭಾಗಿಸಬಹುದು. ಆದರೆ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮಾತ್ರ 5, 50 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು. 50 ಪೈಗಳನ್ನು ಬೇಯಿಸಿದವನು ಶನಿವಾರಕ್ಕಿಂತ ಭಾನುವಾರ 4 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು ಬೇಯಿಸಿದ್ದಾನೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ.

6 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ಒಂದೇ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ ಇದೆ, ಇದು 48. ಕೇವಲ 48 ಕೇಕ್ಗಳನ್ನು ಬೇಯಿಸಿದ ಪುಟ್ಟ ಕಾಂಗರೂ ಅವುಗಳನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಬೇಯಿಸಿದೆ: ಶನಿವಾರ 8 ಮತ್ತು ಭಾನುವಾರ 40. ಸರಿ, ನಂತರ ಅದು ಸರಳವಾಗಿದೆ. ನಾವು ಅದನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
ಮುದ್ರಾಗೆಲಿಕ್ 48 ಕೇಕ್ಗಳನ್ನು ಬೇಯಿಸಿದರು: ಶನಿವಾರ 8 ಮತ್ತು ಭಾನುವಾರ 40 (5 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು)
ಲಸುಂಚಿಕ್ 49 ಕೇಕ್‌ಗಳನ್ನು ಬೇಯಿಸಿದರು: ಶನಿವಾರ 7 ಮತ್ತು ಭಾನುವಾರ 42 (6 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು)
ಸುಂದರವಾಗಿ ಬೇಯಿಸಿದ 50 ಕೇಕ್‌ಗಳು: ಶನಿವಾರ 10 ಮತ್ತು ಭಾನುವಾರ 40 (4 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು)
ಹಿಟ್ರುನ್ 51 ಕೇಕ್ಗಳನ್ನು ಬೇಯಿಸಿದರು: ಶನಿವಾರ 17 ಮತ್ತು ಭಾನುವಾರ 34 (2 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು)
ಸೋಂಕೊ 52 ಕೇಕ್‌ಗಳನ್ನು ಬೇಯಿಸಿದರು: ಶನಿವಾರ 13 ಮತ್ತು ಭಾನುವಾರ 39 (3 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು)

ಶನಿವಾರದಂದು, ಹಿಟ್ರುನ್ ಹೆಚ್ಚು ಕೇಕ್ಗಳನ್ನು ಬೇಯಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ.

ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ: ಜಿಹಿಟ್ರುನ್

ಕಾರ್ಯಗಳು
ಅಂತರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಸ್ಪರ್ಧೆ
"ಕಾಂಗರೂ"

2010 3 ನೇ - 4 ನೇ ತರಗತಿಗಳು

3 ಅಂಕಗಳ ಮೌಲ್ಯದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು

1. ನೀವು ಕೆಲವು ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಅಳಿಸಿದರೆ ಪದದಿಂದ ನೀವು ಏನು ಪಡೆಯಬಹುದು?

2. ಮಕ್ಕಳು ಹಾದಿಯ ಉದ್ದವನ್ನು ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಅಳೆಯುತ್ತಾರೆ. ಅನ್ಯಾ 17 ಹೆಜ್ಜೆಗಳನ್ನು ಪಡೆದರು, ನತಾಶಾ 15, ಡೆನಿಸ್ 14, ವನ್ಯಾ 13 ಮತ್ತು ತಾನ್ಯಾ 12. ಈ ಮಕ್ಕಳಲ್ಲಿ ಯಾರು ಉದ್ದವಾದ ಹೆಜ್ಜೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ?

(ಎ) ಅನ್ಯಾ (ಬಿ) ನತಾಶಾ (ಸಿ) ಡೆನಿಸ್ (ಡಿ) ವನ್ಯಾ (ಡಿ) ತಾನ್ಯಾ

3. +12 = + + + ವೇಳೆ ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಎನ್‌ಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ?

(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6

4. ಜಟಿಲವನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ ಆದ್ದರಿಂದ ಬೆಕ್ಕು ಹಾಲು ಪಡೆಯಬಹುದು, ಮತ್ತು ಮೌಸ್ ಚೀಸ್ಗೆ ಪಡೆಯಬಹುದು, ಆದರೆ ಅವರು ಭೇಟಿಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಜಟಿಲದ ಯಾವ ಭಾಗವು ಚೌಕದಿಂದ ಮುಚ್ಚಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ?

5. ಈವ್ನ ಸೆಂಟಿಪೀಡ್ 100 ಕಾಲುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ನಿನ್ನೆ ಅವಳು 16 ಜೋಡಿ ಹೊಸ ಶೂಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸಿ ಹಾಕಿದಳು. ಇದರ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, 14 ಕಾಲುಗಳು ಬರಿಯ ಉಳಿದಿವೆ. ಅವಳು ಬೂಟುಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸುವ ಮೊದಲು ಎಷ್ಟು ಪಾದಗಳನ್ನು ಧರಿಸಿದ್ದಳು?

(A) 27 (B) 40 (C) 54 (D) 70 (E) 77
6. ಎರಡು ಕನ್ನಡಿಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆ 4 ಹೇಗೆ ಪ್ರತಿಫಲಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅಂಕಿ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಸಂಖ್ಯೆ 4 ರ ಬದಲಿಗೆ ನಾವು 6 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ ಪ್ರಶ್ನಾರ್ಥಕ ಚಿಹ್ನೆಯ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಏನು ಗೋಚರಿಸುತ್ತದೆ?

7. ಪಾಠವು 11:45 ಕ್ಕೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾಯಿತು ಮತ್ತು 40 ನಿಮಿಷಗಳ ಕಾಲ ನಡೆಯಿತು. ಪಾಠದ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ನಿಖರವಾಗಿ ವಾಸ್ಯಾ
ಸೀನಿದರು. ಇದು ಯಾವ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸಿತು?

(A) 12:00 (B) 12:05 (C) 12:10 (D) 12:15 (E)12:20

8. ಸೇಂಟ್ ಪೀಟರ್ಸ್ಬರ್ಗ್ನಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ನವೆಂಬರ್ 2009 ರ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ, ಸೂರ್ಯನು ಮಾತ್ರ ಹೊಳೆಯುತ್ತಿದ್ದನು
13 ಗಂಟೆಗಳು. ಈ ತಿಂಗಳಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಗಂಟೆ ನಗರದಲ್ಲಿ ಜನರೇ ಇರಲಿಲ್ಲ?
ಸೂರ್ಯ?

(A) 287 (B) 347 (C) 683 (D) 707 (E) 731

9. ಸಿಯೋಮಾ ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಮಧ್ಯದ ಅಂಕಿಯು 5 ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಕೊನೆಯ ಮೊತ್ತವು 7 ಆಗಿದೆ. ಅವರು ಎಷ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ?
(A) 2 (B) 4 (C) 7 (D) 8 (E) 10

10. ಅಂಗಡಿಯು ಮೂರು ವಿಧದ ಕಾರುಗಳ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಮಾರಾಟ ಮಾಡುತ್ತದೆ: 15 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳು, 21 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳು. ಮತ್ತು 28 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳು, ಮತ್ತು ಮೂರು ಅಂತಹ ಯಂತ್ರಗಳ ಒಂದು ಸೆಟ್ 56 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ವೆಚ್ಚ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸುವುದಾಗಿ ಮಾಮ್ ಪೆಟ್ಯಾಗೆ ಭರವಸೆ ನೀಡಿದರು. ನೀವು ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಕಾರುಗಳಿಗಿಂತ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಖರೀದಿಸಿದರೆ ಎಷ್ಟು ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ನೀವು ಉಳಿಸಬಹುದು?

(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 7 (E) 8

4 ಅಂಕಗಳ ಮೌಲ್ಯದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು

11. ಒಂದು ನೊಣವು 6 ಕಾಲುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಜೇಡವು 8. ಎರಡು ನೊಣಗಳು ಮತ್ತು ಮೂರು ಜೇಡಗಳು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಇವೆ
10 ಗಿಳಿಗಳಷ್ಟು ಕಾಲುಗಳು ಮತ್ತು

(A) 2 ಬೆಕ್ಕುಗಳು (B) 3 ಅಳಿಲುಗಳು (C) 4 ನಾಯಿಗಳು (D) 5 ಮೊಲಗಳು (E) 6 ನರಿಗಳು

12. ಇರಾ, ಕಟ್ಯಾ, ಅನ್ಯಾ, ಒಲ್ಯಾ ಮತ್ತು ಲೆನಾ ಒಂದೇ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ಇಬ್ಬರು ಹುಡುಗಿಯರು ಓದುತ್ತಿದ್ದಾರೆ
ಗ್ರೇಡ್ 3a ನಲ್ಲಿ, ಗ್ರೇಡ್ 3b ನಲ್ಲಿ ಮೂರು. ಒಲ್ಯಾ ಕಟ್ಯಾ ಅವರೊಂದಿಗೆ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಅಲ್ಲ
ಲೆನಾ ಅವರೊಂದಿಗೆ, ಅನ್ಯಾ ಇರಾ ಅವರೊಂದಿಗೆ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಕಟ್ಯಾ ಅವರೊಂದಿಗೆ ಅಲ್ಲ. ಯಾವ ಹುಡುಗಿಯರು 3 ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿದ್ದಾರೆ?

(ಎ) ಅನ್ಯಾ ಮತ್ತು ಒಲ್ಯಾ (ಬಿ) ಇರಾ ಮತ್ತು ಲೆನಾ (ಸಿ) ಇರಾ ಮತ್ತು ಒಲ್ಯಾ
(ಡಿ) ಇರಾ ಮತ್ತು ಕಟ್ಯಾ (ಡಿ) ಕಟ್ಯಾ ಮತ್ತು ಲೆನಾ

13. ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿನ ರಚನೆಯು 128 ಗ್ರಾಂ ತೂಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಮತೋಲನದಲ್ಲಿದೆ (ಸಮತಲ ಬಾರ್ಗಳು ಮತ್ತು ಲಂಬ ಎಳೆಗಳ ತೂಕವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ). ನಕ್ಷತ್ರದ ತೂಕ ಎಷ್ಟು?

(A) 6 g (B) 7 g (C) 8 g (D) 16 g (E) 20 g

14. ಕಾರ್ಲ್ ಮತ್ತು ಕ್ಲಾರಾ ಬಹುಮಹಡಿ ಕಟ್ಟಡದಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುತ್ತಿದ್ದಾರೆ. ಕ್ಲಾರಾ 12 ಮಹಡಿಗಳಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುತ್ತಾಳೆ
ಕಾರ್ಲ್‌ಗಿಂತ ಎತ್ತರ. ಒಂದು ದಿನ ಕಾರ್ಲ್ ಕ್ಲಾರಾಳನ್ನು ಭೇಟಿ ಮಾಡಲು ಹೋದನು. ಅರ್ಧದಾರಿಯಲ್ಲೇ ನಡೆದು 8ನೇ ಮಹಡಿಯಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡರು. ಕ್ಲಾರಾ ಯಾವ ಮಹಡಿಯಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುತ್ತಾಳೆ?

(A) 12 (B) 14 (C) 16 (D) 20 (E) 24

15. 60 × 60 × 24 × 7 ರ ಉತ್ಪನ್ನವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

(A) ಏಳು ವಾರಗಳಲ್ಲಿ ನಿಮಿಷಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ (B) ಅರವತ್ತು ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಗಂಟೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ
(ಸಿ) ಏಳು ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ ಸೆಕೆಂಡ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ (ಡಿ) ಒಂದು ವಾರದಲ್ಲಿ ಸೆಕೆಂಡ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ
(ಡಿ) ಇಪ್ಪತ್ನಾಲ್ಕು ವಾರಗಳಲ್ಲಿ ನಿಮಿಷಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ

16. ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಚಿತ್ರವು ಸೆರಾಮಿಕ್ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ನಾಲ್ಕು ಅಂಚುಗಳಿಂದ ಯಾವ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ?

17. ಎರಡು ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ, ಬೆಕ್ಕುಗಳು ತೋಶಾ ಮತ್ತು ಮಾಲಿಶ್ ಒಟ್ಟಿಗೆ 15 ವರ್ಷ ವಯಸ್ಸಿನವರಾಗಿದ್ದರು. ಈಗ ತೋಷಾಗೆ 13 ವರ್ಷ. ಎಷ್ಟು ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಮಗುವಿಗೆ 9 ವರ್ಷ ವಯಸ್ಸಾಗುತ್ತದೆ?
(A)1 (B) 2 (C)3 (D) 4 (E)5

18. ಒಂದು ಟನ್‌ಗಿಂತ ಮಿಲಿಯನ್ ಪಟ್ಟು ಹಗುರವಾದದ್ದು ಯಾವುದು?

(A) 1 kg (B) 1 kg (C) 100 g (D) 1 g (E) 1 mg

19. ರೆಬಸ್ AAA-BB + C = 260 ನಲ್ಲಿ, ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಅಕ್ಷರಗಳೊಂದಿಗೆ ಎನ್‌ಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಿಭಿನ್ನ ಅಕ್ಷರಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಂತರ A + B + C ಮೊತ್ತವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

(A) 20 (B) 14 (C) 12 (D) 10 (E) 7

20. ನಕ್ಷತ್ರ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಬದಲಿಗೆ, ವಾಸ್ಯಾ ಎರಡರಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಬರೆಯುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ
ಸಾಲುಗಳು ಒಂದೇ ಆದವು. ಲಿಖಿತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೇನು?

1	23	47	72	43	7	*
11	33	37	62	53	17	*

(A) 10 (B) 20 (C) 30 (D) 40 (E) ಅವು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ

5 ಅಂಕಗಳ ಮೌಲ್ಯದ ಕಾರ್ಯಗಳು

21. ಚೆಕ್ಕರ್ ಕಾಗದದ ಹಾಳೆಯಿಂದ, ಮಾಶಾ ಇಡೀ ಕೋಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ತುಂಡನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಿ. ಅವಳು ಕೋಶಗಳ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಕತ್ತರಿಸಿದಳು, ಮತ್ತು ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಗುರುತಿಸಲಾದ ನಾಲ್ಕು ಭಾಗಗಳು ಕತ್ತರಿಸಿದ ತುಂಡಿನ ಗಡಿಯಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಂಡಿತು. ಈ ತುಣುಕು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಜೀವಕೋಶಗಳು ಯಾವುದು?

(A) 13 (B) 11 (C) 9 (D) 8 (E) 7

22. ಕಟ್ಯಾ 1 ರಿಂದ 1000 ರವರೆಗಿನ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು "ಹಾವು" ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಐದು ಕಾಲಮ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಟೇಬಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ (ಚಿತ್ರವನ್ನು ನೋಡಿ). ಆಕೆಯ ಸಹೋದರ ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಳಿಸಿಹಾಕಿದ. ಫಲಿತಾಂಶದ ಕೋಷ್ಟಕದಿಂದ ಎರಡು ಪಕ್ಕದ ಸಾಲುಗಳು ಹೇಗಿರಬಹುದು?

23. ಸೋಮವಾರ, ಶುಕ್ರವಾರ ಮತ್ತು ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಆಟಗಳನ್ನು ಆಡಲು ಮಾಮ್ ಪೆಟ್ಯಾಗೆ ಅವಕಾಶ ನೀಡುತ್ತದೆ. ಪೆಟ್ಯಾ ಸತತವಾಗಿ ಎಷ್ಟು ದಿನಗಳನ್ನು ಆಡಬಹುದು?

(A)7 (B) 6 (C)4 (D)3 (E)2

24. ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ?

(A) 26 (B) 42 (C) 50 (D) 52 (E)54

25. ಶಾಲೆಯ ಗ್ರಂಥಾಲಯದಲ್ಲಿ ಅಂದಾಜು 2000 ಪುಸ್ತಕಗಳಿವೆ ಎಂದು ಶಿಕ್ಷಕರು ಹೇಳಿದರು ಮತ್ತು ಪುಸ್ತಕಗಳ ನಿಖರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಊಹಿಸಲು ಮಕ್ಕಳನ್ನು ಕೇಳಿದರು. ಅನ್ಯಾ 1995, ಬೋರಿಯಾ - 1998, ವಿಕಾ - 2009, ಜಿನಾ - 2010, ಮತ್ತು ಡಿಮಾ - 2015 ಎಂದು ಹೆಸರಿಸಿದ್ದಾರೆ. ನಂತರ ಶಿಕ್ಷಕರು ಯಾರೂ ಸರಿಯಾಗಿ ಊಹಿಸಲಿಲ್ಲ ಎಂದು ಹೇಳಿದರು ಮತ್ತು ದೋಷಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿವೆ: 12, 8, 7, 6 ಮತ್ತು 5 (ಬಹುಶಃ ಬೇರೆ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ). ಯಾವ ಹುಡುಗರು ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರವಾಗಿದ್ದಾರೆ?

(ಎ) ಅನ್ಯ (ಬಿ) ಬೋರಿಯಾ (ಸಿ) ವಿಕಾ (ಡಿ) ಗೆನಾ (ಡಿ) ದಿಮಾ

26. Znayka, Dunno, Vintik ಮತ್ತು Shpuntik ಕೇಕ್ ತಿನ್ನುತ್ತಿದ್ದರು. ಅವರು ಸರದಿಯಲ್ಲಿ ತಿನ್ನುತ್ತಿದ್ದರು, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ಅರ್ಧ ಕೇಕ್ ತಿನ್ನಲು ಒಟ್ಟಿಗೆ "ಕೆಲಸ" ಮಾಡಲು ಮೂರು ಇತರ ಭಕ್ಷಕಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವವರೆಗೆ ತಿನ್ನುತ್ತಿದ್ದರು. ಅವರು ಕೇಕ್ ಅನ್ನು ಸರದಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಕ್ಕಿಂತ ಒಟ್ಟಿಗೆ ತಿನ್ನುತ್ತಿದ್ದರೆ ಎಷ್ಟು ಪಟ್ಟು ವೇಗವಾಗಿ ತಿನ್ನುತ್ತಾರೆ?

(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6

_____________________________________________________________________________

ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಿಗದಿಪಡಿಸಿದ ಸಮಯ 75 ನಿಮಿಷಗಳು!

ಸಮಸ್ಯೆ ಪರಿಹರಿಸುವ

ತುಂಬಾ ಸರಳವಾದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿಲ್ಲ. ಉತ್ತರ ಫಾರ್ಮ್ ಅನ್ನು "ಕಾಂಗರೂ ಒಲಿಂಪಿಕ್ಸ್ ಬಗ್ಗೆ" ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೊದಲು ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ ಆಯ್ಕೆಗಳು:

2. ಉದ್ದವಾದ ಹೆಜ್ಜೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವವನು ಕಡಿಮೆ ಹೆಜ್ಜೆಗಳನ್ನು ಇಟ್ಟಿದ್ದಾನೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ.

3. ಸಂಖ್ಯೆ 0,1,2,3,4,...9.

ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೇವಲ 10 ಇವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಯಾವುದೇ ತರ್ಕ ಗೋಚರಿಸದಿದ್ದರೆ ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಮತ್ತು ತರ್ಕ ಇದು:

12 ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲು ನೀವು ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 4 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಬಹುದು (ಅಥವಾ 12 ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲು ನೀವು ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 4 ಬಾರಿ ಸೇರಿಸಬಹುದು). ಸಹಜವಾಗಿ, 3. ಇದರರ್ಥ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಸಮಾನತೆಯ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ 12 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ +12 ಮೊತ್ತವಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು 4 ಅನ್ನು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತೇವೆ. ಮತ್ತು ನಾವು ನಿಖರವಾಗಿ 10 ಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತೇವೆ. ನಾವು 4+12=4+4+4+4 ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಪರಿಹಾರಕ್ಕಾಗಿ ಹುಡುಕಾಟವನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲು ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ನೋಡದ ಮಗು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಮಯವನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಇಲ್ಲಿಂದ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು 4 ನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವ ಮಗು ತನ್ನ ಅಮೂಲ್ಯ ಸಮಯವನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ.

5. 16*2=32 ಅಡಿ ನಾನು ನಿನ್ನೆ ಹಾಕಿದ್ದೆ, 16 ಜೊತೆ ಶೂಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸಿದೆ. 100-32-14=54 ಅಡಿಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸುವ ಮೊದಲು ಷೋಡ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ.

7. 11ಗಂ 45ನಿಮಿ+20ನಿಮಿ = 11ಗಂ45ನಿಮಿ + 15ನಿಮಿ + 5ನಿಮಿ = 12ಗಂ

8. ನವೆಂಬರ್‌ನಲ್ಲಿ 30 ದಿನಗಳಿವೆ, ಅಂದರೆ ನವೆಂಬರ್‌ನಲ್ಲಿ 30 * 24 ಗಂಟೆಗಳು = 720 ಗಂಟೆಗಳು. 720-13=707ಗಂ ಮೋಡ ಕವಿದಿತ್ತು. ಒಂದು ತಿಂಗಳಲ್ಲಿ ದಿನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಇಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ತೊಂದರೆಯಾಗಿದೆ. ಮುಷ್ಟಿಯ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಉತ್ತಮ ವಿಧಾನವಿದೆ (ಸುಲಭ ಮತ್ತು ವೇಗ). 2 ನೇ ತರಗತಿಯ ಮಗು ಕೂಡ ಅದನ್ನು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

9. ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಕೆಳಕಂಡಂತಿವೆ: 750, 651,552, 453, 354, 255, 156. ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ 7 ಇವೆ. ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ, ಕ್ರಮವಾಗಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯಲು ಮಗುವಿಗೆ ಕಲಿಸುವುದು ಮುಖ್ಯ.

11. 2*6 +3*8=36. ನಂತರ (36-10*2)/4 (ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲಾದ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಾಣಿಗಳು 4 ಕಾಲುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ) = 16/4=4.

12. 3 ನೇ ವಾಕ್ಯದ ಮೊದಲಾರ್ಧದಿಂದ ನಾವು ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ಬರಬಹುದು: ಕಟ್ಯಾ ಮತ್ತು ಲೆನಾ ಒಟ್ಟಿಗೆ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ಈ ವಾಕ್ಯದ ದ್ವಿತೀಯಾರ್ಧದಿಂದ ನಾವು ಇದನ್ನು ಕಲಿಯುತ್ತೇವೆ: ಒಲ್ಯಾ ಮತ್ತು ಅನ್ಯಾ ಒಟ್ಟಿಗೆ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಇರಾ ಕಟ್ಯಾ ಮತ್ತು ಲೆನಾ ಅವರೊಂದಿಗೆ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ಅನ್ಯಾ ಮತ್ತು ಒಲ್ಯಾ 3a ನಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ.

13. ಮೊದಲು ನೀವು ಅಳತೆಯ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ತೂಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು:

ಈ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಪ್ರಮಾಣದ ತೂಕ ಎಷ್ಟು ಎಂದು ಈಗ ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ:

ಇದು 64/2=32 ಗ್ರಾಂ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಮುಂದಿನ ವಿಭಾಗ:

ಇದು 32/2 = 16 ಗ್ರಾಂ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಕೊನೆಯ ವಿಭಾಗ:

14. 12 ಮಹಡಿಗಳಲ್ಲಿ ಅರ್ಧವು 6 ಮಹಡಿಗಳಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಕಾರ್ಲ್, 6 ಮಹಡಿಗಳನ್ನು ದಾಟಿದ ನಂತರ, 8 ನೇ ಮಹಡಿಯಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಂಡಿತು. ಇಲ್ಲಿಂದ ನಾವು ಕಾರ್ಲ್ 2 ನೇ ಮಹಡಿಯಲ್ಲಿ (8-6=2), ಮತ್ತು ಕ್ಲಾರಾ 2 ನೇ+12=14 ನೇ ಮಹಡಿಯಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುತ್ತಿರುವುದನ್ನು ನೋಡಬಹುದು.

15. ನಾವು ಬಲದಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುತ್ತೇವೆ. 7 ಒಂದು ವಾರದಲ್ಲಿ ದಿನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, 24 ಒಂದು ದಿನದಲ್ಲಿ ಗಂಟೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, 60 ಒಂದು ಗಂಟೆಯಲ್ಲಿ ನಿಮಿಷಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, 60 ಒಂದು ನಿಮಿಷದಲ್ಲಿ ಸೆಕೆಂಡುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಒಂದು ವಾರದಲ್ಲಿ ಸೆಕೆಂಡುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.

17. ಎರಡು ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ: (13-2)+ಮಗು = 15 ವರ್ಷಗಳು. ಬೇಬಿ = 15-11 = 4 ವರ್ಷಗಳು. ಈಗ ಮಗು 4+2=6 ಆಗಿದೆ. 3 ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಅವನು 9 ಆಗುತ್ತಾನೆ (9-6=3).

19. ಉತ್ತರವು 300 ರ ಸಮೀಪವಿರುವ ಮೂರು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರುವುದರಿಂದ, A 3 ಎಂದು ಊಹಿಸುವುದು ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ 333 – BB + C = 260. 260 +40 300 ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನೀವು 30 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ ಅದು 330 ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ನಾವು 333 ರ ಸಮೀಪವಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ನಾವು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ: 40+30=70, B=7, BB=77 ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. 333-77=256. ಆದ್ದರಿಂದ A=3, B=7, C=4. ಅವುಗಳ ಮೊತ್ತ: 3+7+4=14

20. ಪ್ರತಿ ಕಾಲಮ್‌ನಲ್ಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 10 ಘಟಕಗಳಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವುದನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದು ಸುಲಭ. ಇಲ್ಲಿ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವ ಮಕ್ಕಳು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಸಮಯವನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ನೋಡುವ ಮಕ್ಕಳು: ಮೊದಲ ಸಾಲಿನ 1 ಮತ್ತು 2 ಕಾಲಮ್‌ಗಳು ಎರಡನೇ ಸಾಲಿನ 1 ಮತ್ತು 2 ಕಾಲಮ್‌ಗಳಿಗಿಂತ 10 ಕಡಿಮೆ, ಮತ್ತು ಮೊದಲನೆಯ 3 ಮತ್ತು 4 ಕಾಲಮ್‌ಗಳು ಎರಡನೇ ಸಾಲಿನ 3 ಮತ್ತು 4 ಕ್ಕಿಂತ 10 ಹೆಚ್ಚು . ಇದರರ್ಥ ನೀವು 5 ಮತ್ತು 6 ಕಾಲಮ್‌ಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹೋಲಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ (ಮತ್ತೆ, ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಅಲ್ಲ) , ಮೊದಲ ಸಾಲು ಎರಡನೆಯದಕ್ಕಿಂತ 20 ರಿಂದ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ. ವಾಸ್ಯ ಎಂದರೆ ಅವನು ಅದನ್ನು ಮೊದಲ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ 20 ರಲ್ಲಿ ನಮೂದಿಸಿದ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ 0. ಉತ್ತರ: 20-0=20

21. ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕೋಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಈ ಅಂಕಿಅಂಶವನ್ನು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಬಹುದು, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಇಲ್ಲಿವೆ:

22. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಸಾಲು (ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಅಥವಾ ಬಲದಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ) ಯಾವ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಹೋಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು.

ಘಟಕಗಳ ಅಂಕೆಯು 1 ರಿಂದ 5 ರವರೆಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಸಾಲು ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ 6 ರಿಂದ 0 ರವರೆಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಸಾಲು ಬಲದಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ.

ಈಗ ನಾವು ಉತ್ತರ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುತ್ತೇವೆ. ಆಯ್ಕೆ (A) 742 ಅದರ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ 2 ರಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುವ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎರಡನೇ ಕಾಲಮ್ನಲ್ಲಿರಬೇಕು. ಆದರೆ 747 ಇಲ್ಲ; ಮಗು ಯಾವಾಗಲೂ ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ನೋಡಬೇಕು ಮತ್ತು ಘಟಕಗಳು ಮತ್ತು ಸ್ಥಳವನ್ನು ಹೋಲಿಸಬೇಕು. ಅದು ಸಂಪೂರ್ಣ ತಂತ್ರ. ಮತ್ತು ಮಗುವು 742, 743, 744, ಇತ್ಯಾದಿಗಳನ್ನು ಎಣಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರೆ, ಅವನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಈ ಎಲ್ಲಾ ಆಯ್ಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಗೊಂದಲಕ್ಕೊಳಗಾಗುತ್ತಾನೆ ಅಥವಾ ಅವನ ಅಮೂಲ್ಯ ಸಮಯವನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ. ಆಯ್ಕೆ (ಬಿ) ಸೂಕ್ತವಲ್ಲ, ಇಲ್ಲಿ 542 537 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ - ಯಾವುದೇ ಹೆಚ್ಚಳವಿಲ್ಲ. ಘಟಕಗಳ ಶ್ರೇಣಿಗಳು ತಮ್ಮ ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ ಇದ್ದರೂ. ಆಯ್ಕೆಗಳು (C) ಮತ್ತು (D) - ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅದರ ಕೋಶದಲ್ಲಿ ಬೀಳುವುದಿಲ್ಲ. ಆಯ್ಕೆ (ಡಿ) - ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ತಮ್ಮದೇ ಕೋಶಗಳಲ್ಲಿವೆ.

23. ಗುರುವಾರ ಮತ್ತು ಶುಕ್ರವಾರದ ನಡುವೆ 2 ದಿನಗಳಿವೆ: ಶನಿವಾರ ಮತ್ತು ಭಾನುವಾರ. ಸತತವಾಗಿ ಎರಡು ದಿನಗಳು ಸಮವಾಗಿರಬಾರದು, ಆದರೆ ಅದು 31 ನೇ ದಿನ ಮತ್ತು ಮುಂದಿನ ತಿಂಗಳ ಮೊದಲ ದಿನವಾಗಿದ್ದರೆ ಅದು ಬೆಸವಾಗಬಹುದು. ಶನಿವಾರ 31ನೇ ತಾರೀಖಿನಾಗಿದ್ದರೆ, ಗುರುವಾರ 29ನೇ ತಾರೀಖು. ನಾವು ಅದರೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತೇವೆ. ಅವರು ಗುರುವಾರ (ಅದು 29 ನೇ ತಾರೀಖಿನ ವೇಳೆ) ಆಡಬಹುದು, ನಂತರ ಶುಕ್ರವಾರ, ನಂತರ ಶನಿವಾರ (ಅದು 31 ನೇ ದಿನ), ನಂತರ ಭಾನುವಾರ (ಅದು 1 ನೇ ದಿನ), ನಂತರ ಸೋಮವಾರ (ಅದು 2 ನೇ ದಿನ), ನಂತರ 3 ನೇ ದಿನ ಆಡಬಹುದು. ಮಂಗಳವಾರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. 29 ಗುರುವಾರ ಬಿದ್ದರೆ ಅವರು ಸತತ 6 ದಿನಗಳ ಕಾಲ ಆಡಬಹುದು ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ.

24. 26 ಸಣ್ಣ ತ್ರಿಕೋನಗಳಿವೆ. ಮಾದರಿಯು ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ನೀವು ಅರ್ಧ (13) ಅನ್ನು ಎಣಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು 2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಬಹುದು. ಈಗ 4 ಸಣ್ಣ ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ತ್ರಿಕೋನಗಳು - ಅವುಗಳಲ್ಲಿ 16 ಇವೆ ಈಗ 9 ಸಣ್ಣ ತ್ರಿಕೋನಗಳು - ಅವುಗಳಲ್ಲಿ 8 ಇವೆ. ಈಗ 16 ಸಣ್ಣ ತ್ರಿಕೋನಗಳಿವೆ - ಅವುಗಳಲ್ಲಿ 2 ಇವೆ. ಒಟ್ಟು 52 ತ್ರಿಕೋನಗಳಿವೆ.

25. ಇಲ್ಲಿ ನೀವು ತುದಿಗಳಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಬೇಕು. ಯಾವುದು ದೊಡ್ಡ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ನೀಡಬೇಕು 12. ಆದ್ದರಿಂದ 1995+12=2007. ಮೇಲ್ನೋಟಕ್ಕೆ ಇದು ಸರಿಹೊಂದುವುದಿಲ್ಲ. 2007 ಮತ್ತು 2009 ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಕೇವಲ 2 ವರ್ಷಗಳು. 2015-12=2003 ರ ಎರಡನೇ ಅಂತ್ಯವನ್ನು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ. ಬಹುಶಃ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಪುಸ್ತಕಗಳು 2003 ಆಗಿರಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ. 2003-1995=8 ವರ್ಷಗಳು (ಅಂತಹ ಆಯ್ಕೆ ಇದೆ). 2003-1998=5 ವರ್ಷಗಳು (ಸಹ ಲಭ್ಯವಿದೆ), 2009-2003=6 ವರ್ಷಗಳು, 2010-2003=7 ವರ್ಷಗಳು. ಅದು ಸರಿ. 2003 ರ ಹತ್ತಿರದ ಉತ್ತರ 1998 ಆಗಿತ್ತು, ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಬೋರಿಯಾ ಹೇಳಿದರು.

26. 3 ಜನರು ಅರ್ಧ ಕೇಕ್ ಅನ್ನು ತಿನ್ನುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ಇಲ್ಲಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಇದರರ್ಥ ಕೇಕ್ನ ಅರ್ಧವನ್ನು ಮೂರು ತುಂಡುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಮುಂದಿನ ಅರ್ಧವನ್ನು ಸಹ 3 ತುಂಡುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಕೇಕ್ ಅನ್ನು 6 ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ.

ಅವರು "ಎಲ್ಲಾ ಒಟ್ಟಿಗೆ" ತಿನ್ನುತ್ತಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಅವರು ಒಮ್ಮೆಗೆ 4 ತುಂಡುಗಳನ್ನು ತಿನ್ನುತ್ತಾರೆ. ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, "ತಿರುವುಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ" ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಒಬ್ಬರು 1 ತುಂಡು ತಿನ್ನಲು ಸಮಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತಾರೆ. ಎರಡನೆಯ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ, "ಎಲ್ಲಾ ಒಟ್ಟಿಗೆ" 2 ತುಣುಕುಗಳನ್ನು ಉಳಿದಿದೆ, ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ನಾಲ್ಕು ಇದ್ದವು. ಸಾಕಷ್ಟು ಕೇಕ್ ತುಣುಕುಗಳು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲ. ಇದರರ್ಥ ನೀವು 6 ಭಾಗಗಳಾಗಿ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ 12 ಆಗಿ ವಿಭಜಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.
ಮೊದಲ ವಿಧಾನ: ನಾವು ನಾಲ್ವರು 8 ತುಂಡುಗಳ ಕೇಕ್ (ತಲಾ ಎರಡು ತುಂಡುಗಳು) ಮುಗಿಸುತ್ತಿರುವಾಗ, 1 2 ತುಂಡುಗಳನ್ನು ತಿನ್ನುತ್ತದೆ.
ಎರಡನೇ ವಿಧಾನ: ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ನಾಲ್ವರು ಉಳಿದ 4 ತುಣುಕುಗಳನ್ನು (ಒಂದು ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಒಂದು ತುಂಡು) ಮುಗಿಸುತ್ತೇವೆ, 1 ಕೇವಲ 1 ತುಂಡು ತಿನ್ನಲು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ.
ಇದರರ್ಥ: ನಾವು ನಾಲ್ವರು ಎಲ್ಲಾ 12 ಕಾಯಿಗಳನ್ನು ತಿನ್ನುತ್ತಿದ್ದರೆ, ನಾವಿಬ್ಬರು ಕೇವಲ 3 ತುಂಡುಗಳನ್ನು ತಿನ್ನುವಲ್ಲಿ ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿದ್ದೇವೆ. 12/3=4. ನಾವು ಅದನ್ನು 4 ಪಟ್ಟು ವೇಗವಾಗಿ ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ.

ತುಣುಕುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಹೇಗೆ?
ಕೇಕ್ ತುಂಡುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 4 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕು.
4 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು: 4,8,12,..
4 ಮತ್ತು 8 ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ ಏಕೆಂದರೆ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಕೇಕ್ ಅನ್ನು 3 ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬೇಕು. 12 ರಲ್ಲಿ ಅರ್ಧವು 6 ಆಗಿದೆ, ಕೇವಲ 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು. ಇದರರ್ಥ ಕೇಕ್ ಅನ್ನು 12 ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.

ಸ್ಪರ್ಧೆ "ಕಾಂಗರೂ" 3 ರಿಂದ 11 ನೇ ತರಗತಿಯವರೆಗಿನ ಎಲ್ಲಾ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಒಲಿಂಪಿಯಾಡ್ ಆಗಿದೆ. ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಮಕ್ಕಳಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಮೂಡಿಸುವುದು ಸ್ಪರ್ಧೆಯ ಗುರಿಯಾಗಿದೆ. ಸ್ಪರ್ಧೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳು ತುಂಬಾ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿವೆ, ಎಲ್ಲಾ ಭಾಗವಹಿಸುವವರು (ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಬಲವಾದ ಮತ್ತು ದುರ್ಬಲ) ತಮ್ಮನ್ನು ತಾವು ಉತ್ತೇಜಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ.

ಕಳೆದ ಶತಮಾನದ 80 ರ ದಶಕದ ಉತ್ತರಾರ್ಧದಲ್ಲಿ ಆಸ್ಟ್ರೇಲಿಯಾದ ವಿಜ್ಞಾನಿ ಪೀಟರ್ ಹಲೋರನ್ ಅವರು ಸ್ಪರ್ಧೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು. "ಕಾಂಗರೂ" ಪ್ರಪಂಚದ ವಿವಿಧ ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಶಾಲಾಮಕ್ಕಳಲ್ಲಿ ಶೀಘ್ರವಾಗಿ ಜನಪ್ರಿಯತೆಯನ್ನು ಗಳಿಸಿತು. 2010 ರಲ್ಲಿ, ಸುಮಾರು ಐವತ್ತು ದೇಶಗಳಿಂದ 6 ದಶಲಕ್ಷಕ್ಕೂ ಹೆಚ್ಚು ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳು ಸ್ಪರ್ಧೆಯಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸಿದ್ದರು. ಭಾಗವಹಿಸುವವರ ಭೌಗೋಳಿಕತೆಯು ಬಹಳ ವಿಸ್ತಾರವಾಗಿದೆ: ಯುರೋಪಿಯನ್ ದೇಶಗಳು, ಯುಎಸ್ಎ, ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಅಮೇರಿಕನ್ ದೇಶಗಳು, ಕೆನಡಾ, ಏಷ್ಯನ್ ದೇಶಗಳು. 1994 ರಿಂದ ರಷ್ಯಾದಲ್ಲಿ ಸ್ಪರ್ಧೆಯನ್ನು ಆಯೋಜಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಸ್ಪರ್ಧೆ "ಕಾಂಗರೂ"

ಕಾಂಗರೂ ಸ್ಪರ್ಧೆಯು ವಾರ್ಷಿಕ ಮತ್ತು ಯಾವಾಗಲೂ ಮಾರ್ಚ್ ಮೂರನೇ ಗುರುವಾರದಂದು ನಡೆಯುತ್ತದೆ.

ಮೂರು ಹಂತದ ತೊಂದರೆಗಳ 30 ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳನ್ನು ಕೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸರಿಯಾಗಿ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕಾರ್ಯಕ್ಕೂ ಅಂಕಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕಾಂಗರೂ ಸ್ಪರ್ಧೆಯನ್ನು ಪಾವತಿಸಲಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಅದರ ಬೆಲೆ ಹೆಚ್ಚಿಲ್ಲ 2012 ರಲ್ಲಿ ನೀವು ಕೇವಲ 43 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಪಾವತಿಸಬೇಕಾಗಿತ್ತು.

ಸ್ಪರ್ಧೆಯ ರಷ್ಯಾದ ಸಂಘಟನಾ ಸಮಿತಿಯು ಸೇಂಟ್ ಪೀಟರ್ಸ್ಬರ್ಗ್ನಲ್ಲಿದೆ. ಸ್ಪರ್ಧೆಯಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸುವವರು ಎಲ್ಲಾ ಉತ್ತರ ನಮೂನೆಗಳನ್ನು ಈ ನಗರಕ್ಕೆ ಕಳುಹಿಸುತ್ತಾರೆ. ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ - ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ನಲ್ಲಿ.

ಕಾಂಗರೂ ಸ್ಪರ್ಧೆಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಏಪ್ರಿಲ್ ಅಂತ್ಯದಲ್ಲಿ ಶಾಲೆಗಳಿಗೆ ಬಿಡುಗಡೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಪರ್ಧೆಯ ವಿಜೇತರು ಡಿಪ್ಲೊಮಾಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತಾರೆ, ಮತ್ತು ಉಳಿದ ಭಾಗವಹಿಸುವವರು ಪ್ರಮಾಣಪತ್ರಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತಾರೆ.

ಸ್ಪರ್ಧೆಯ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ವೇಗವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು - ಏಪ್ರಿಲ್ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು ನೀವು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಕೋಡ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಕೋಡ್ ಅನ್ನು ವೆಬ್‌ಸೈಟ್ http://mathkang.ru/ ನಲ್ಲಿ ಪಡೆಯಬಹುದು

ಕಾಂಗರೂ ಸ್ಪರ್ಧೆಗೆ ತಯಾರಿ ಹೇಗೆ

ಪೀಟರ್ಸನ್ ಅವರ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳು ಹಿಂದಿನ ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಂಗರೂ ಸ್ಪರ್ಧೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಿದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ.

ಕಾಂಗರೂ ವೆಬ್‌ಸೈಟ್‌ನಲ್ಲಿ ನೀವು ಹಿಂದಿನ ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಉತ್ತರಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೋಡಬಹುದು.

ಮತ್ತು ಉತ್ತಮ ತಯಾರಿಗಾಗಿ, ನೀವು "ಕಾಂಗರೂ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಕ್ಲಬ್ ಲೈಬ್ರರಿ" ಸರಣಿಯ ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಈ ಪುಸ್ತಕಗಳು ಗಣಿತದ ಬಗ್ಗೆ ಮನರಂಜನೆಯ ಕಥೆಗಳನ್ನು ಮೋಜಿನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಗಣಿತದ ಆಟಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ. ಗಣಿತದ ಸ್ಪರ್ಧೆಯಲ್ಲಿ ಕಳೆದ ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನವೀನ ಮಾರ್ಗಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಗಣಿತದ ಕ್ಲಬ್ "ಕಾಂಗರೂ", ಸಂಚಿಕೆ ಸಂಖ್ಯೆ 12 (ಗ್ರೇಡ್‌ಗಳು 3-8), ಸೇಂಟ್ ಪೀಟರ್ಸ್‌ಬರ್ಗ್, 2011

"ದಿ ಬುಕ್ ಆಫ್ ಇಂಚುಸ್, ಟಾಪ್ಸ್ ಮತ್ತು ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್ಸ್" ಎಂಬ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ನಾನು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಇಷ್ಟಪಟ್ಟಿದ್ದೇನೆ. ಅಳತೆಯ ಘಟಕಗಳು ಹೇಗೆ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡವು ಮತ್ತು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೊಂಡವು ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ಇದು ಹೇಳುತ್ತದೆ: ಪೈಡ್ಸ್, ಇಂಚುಗಳು, ಕೇಬಲ್ಗಳು, ಮೈಲುಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಗಣಿತ ಕ್ಲಬ್ "ಕಾಂಗರೂ"

ಈ ಪುಸ್ತಕದಿಂದ ನಾನು ನಿಮಗೆ ಕೆಲವು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಕಥೆಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇನೆ.

V.I ನಲ್ಲಿ ರಷ್ಯಾದ ಜನರ ಬಗ್ಗೆ ಪರಿಣಿತರಾದ ಡಾಲ್ ಅವರು ಈ ನಮೂದನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ: "ನಗರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಹಳ್ಳಿಯಂತೆಯೇ ನಂಬಿಕೆಯೂ ಇದೆ."

ಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲದಿಂದಲೂ, ವಿವಿಧ ದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ವಿಭಿನ್ನ ಅಳತೆ ಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಪ್ರಾಚೀನ ಚೀನಾದಲ್ಲಿ, ಪುರುಷರ ಮತ್ತು ಮಹಿಳೆಯರ ಉಡುಪುಗಳಿಗೆ ವಿಭಿನ್ನ ಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು. ಪುರುಷರಿಗೆ ಅವರು "ಡುವಾನ್" ಅನ್ನು ಬಳಸಿದರು, ಅದು 13.82 ಮೀಟರ್, ಮತ್ತು ಮಹಿಳೆಯರಿಗೆ ಅವರು "ಪೈ" - 11.06 ಮೀಟರ್.

ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ, ಕ್ರಮಗಳು ದೇಶಗಳ ನಡುವೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ನಗರಗಳು ಮತ್ತು ಹಳ್ಳಿಗಳ ನಡುವೆಯೂ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕೆಲವು ರಷ್ಯಾದ ಹಳ್ಳಿಗಳಲ್ಲಿ ಅವಧಿಯ ಅಳತೆಯು "ನೀರಿನ ಮಡಕೆ ಕುದಿಯುವವರೆಗೆ" ಸಮಯವಾಗಿತ್ತು.

ಈಗ ಸಮಸ್ಯೆ ಸಂಖ್ಯೆ 1 ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

ಹಳೆಯ ಗಡಿಯಾರಗಳು ಪ್ರತಿ ಗಂಟೆಗೆ 20 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು ನಿಧಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಕೈಗಳನ್ನು 12 ಗಂಟೆಗೆ ಹೊಂದಿಸಲಾಗಿದೆ, ಗಡಿಯಾರವು ಒಂದು ದಿನದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಸಮಯವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ?

ಸಮಸ್ಯೆ ಸಂಖ್ಯೆ 2.

ಕಡಲುಗಳ್ಳರ ಮಾರುಕಟ್ಟೆಯಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಬ್ಯಾರೆಲ್ ರಮ್‌ಗೆ 100 ಪಿಯಾಸ್ಟ್ರೆಗಳು ಅಥವಾ 800 ಡಬ್ಲೂನ್‌ಗಳು ವೆಚ್ಚವಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಪಿಸ್ತೂಲ್‌ನ ಬೆಲೆ 250 ಡಕ್ಯಾಟ್‌ಗಳು ಅಥವಾ 100 ಡಬಲ್‌ಗಳು. ಮಾರಾಟಗಾರನು ಗಿಳಿಗೆ 100 ಡಕಾಟ್‌ಗಳನ್ನು ಕೇಳುತ್ತಾನೆ, ಆದರೆ ಅದು ಎಷ್ಟು ಪಿಯಾಸ್ಟ್ರೆಸ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ?

ಗಣಿತದ ಕ್ಲಬ್ "ಕಾಂಗರೂ", ಮಕ್ಕಳ ಗಣಿತದ ಕ್ಯಾಲೆಂಡರ್, ಸೇಂಟ್ ಪೀಟರ್ಸ್ಬರ್ಗ್, 2011

ಕಾಂಗರೂ ಲೈಬ್ರರಿ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ, ಗಣಿತದ ಕ್ಯಾಲೆಂಡರ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ದಿನಕ್ಕೆ ಒಂದು ಕಾರ್ಯವಿದೆ. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನೀವು ನಿಮ್ಮ ಮೆದುಳಿಗೆ ಅತ್ಯುತ್ತಮವಾದ ಆಹಾರವನ್ನು ನೀಡಬಹುದು ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಮುಂದಿನ ಕಾಂಗರೂ ಸ್ಪರ್ಧೆಗೆ ಸಿದ್ಧರಾಗಬಹುದು.

ಗಣಿತ ಕ್ಲಬ್ "ಕಾಂಗರೂ"

ಬೆನ್ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ, ಅದನ್ನು 7 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ನಂತರ 7 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು 7 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರು. ಫಲಿತಾಂಶವು 77 ಆಗಿತ್ತು. ಅವರು ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದರು?

ಒಬ್ಬ ಅನುಭವಿ ತರಬೇತುದಾರ 40 ನಿಮಿಷಗಳಲ್ಲಿ ಆನೆಯನ್ನು ತೊಳೆಯುತ್ತಾನೆ, ಮತ್ತು ಅವನ ಮಗ 2 ಗಂಟೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ. ಒಟ್ಟಿಗೆ ಆನೆಗಳನ್ನು ತೊಳೆದರೆ, ಮೂರು ಆನೆಗಳನ್ನು ತೊಳೆಯಲು ಎಷ್ಟು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ?

ಗಣಿತದ ಕ್ಲಬ್ "ಕಾಂಗರೂ", ಸಂಚಿಕೆ ಸಂಖ್ಯೆ. 18 (ಗ್ರೇಡ್‌ಗಳು 6-8), ಸೇಂಟ್ ಪೀಟರ್ಸ್‌ಬರ್ಗ್, 2010

ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳು ಸಂಯೋಜಿತ ಸಮಸ್ಯೆಗಳುಪರಿಮಿತ ವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿರುವ ವಿವಿಧ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಗಣಿತದ ಶಾಖೆಯಿಂದ. ಸಂಯೋಜಿತ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಗಣಿತದ ಮನರಂಜನೆಯಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಭಾಗವನ್ನು ಆಕ್ರಮಿಸುತ್ತವೆ: ಆಟಗಳು ಮತ್ತು ಒಗಟುಗಳು.

ಕಾಂಗರೂ ಕ್ಲಬ್

ಸಮಸ್ಯೆ ಸಂಖ್ಯೆ 5.

ಚದುರಂಗ ಫಲಕದಲ್ಲಿ ಬಿಳಿ ಮತ್ತು ಕಪ್ಪು ರೂಕ್ ಅನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಕೊಲ್ಲದೆ ಇರಿಸಲು ಎಷ್ಟು ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ ಎಂದು ಎಣಿಸಿ?

ಇದು ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಕೆಲಸ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾನು ಅದರ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ನೀಡುತ್ತೇನೆ.

ಪ್ರತಿಯೊಂದು ರೂಕ್ ಅದು ನಿಂತಿರುವ ಲಂಬ ಮತ್ತು ಅಡ್ಡ ರೇಖೆಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಕೋಶಗಳ ಮೇಲೆ ದಾಳಿ ನಡೆಸುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಅವಳು ಇನ್ನೊಂದು ಕೋಶವನ್ನು ಸ್ವತಃ ಆಕ್ರಮಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದಾಳೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಬೋರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ 64-15 = 49 ಉಚಿತ ಕೋಶಗಳು ಉಳಿದಿವೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದರಲ್ಲೂ ನೀವು ಎರಡನೇ ರೂಕ್ ಅನ್ನು ಸುರಕ್ಷಿತವಾಗಿ ಇರಿಸಬಹುದು.

ಈಗ ಗಮನಿಸಬೇಕಾದ ಸಂಗತಿಯೆಂದರೆ, ಮೊದಲ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬಿಳಿ) ರೂಕ್‌ಗಾಗಿ ನಾವು ಬೋರ್ಡ್‌ನ 64 ಕೋಶಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದನ್ನಾದರೂ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು, ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದಕ್ಕೆ (ಕಪ್ಪು) - 49 ಕೋಶಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದಾದರೂ, ಇದು ನಂತರ ಮುಕ್ತವಾಗಿ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇರುತ್ತದೆ ದಾಳಿಗೆ ಒಳಗಾಗಬಾರದು. ಇದರರ್ಥ ನಾವು ಗುಣಾಕಾರ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು: ಅಗತ್ಯವಿರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಾಗಿ ಒಟ್ಟು ಆಯ್ಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ 64*49=3136 ಆಗಿದೆ.

ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯು (ಎಲ್ಲವೂ ಚದುರಂಗ ಫಲಕದಲ್ಲಿ ನಡೆಯುತ್ತದೆ) ತುಣುಕುಗಳ ಸಾಪೇಕ್ಷ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಸಂಭವನೀಯ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ದೃಶ್ಯೀಕರಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ಅಷ್ಟು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಬೇಕು.

ನೀವು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದನ್ನು ಆನಂದಿಸಿದ್ದೀರಿ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ ಗಣಿತ ಸ್ಪರ್ಧೆ "ಕಾಂಗರೂ" .