ನೇರ ಮತ್ತು ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತ

t ಪಾದಚಾರಿಗಳ ಚಲನೆಯ ಸಮಯ (ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ), s ಪ್ರಯಾಣದ ದೂರ (ಕಿಲೋಮೀಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ), ಮತ್ತು ಅವನು 4 ಕಿಮೀ / ಗಂ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ಚಲಿಸಿದರೆ, ಈ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು s = 4ಟಿ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮೌಲ್ಯ t ಒಂದೇ ಮೌಲ್ಯ s ಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, s = 4t ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು. ಇದನ್ನು ನೇರ ಅನುಪಾತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ನೇರ ಅನುಪಾತವು y=kx ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಬಹುದಾದ ಒಂದು ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ, ಇಲ್ಲಿ k ಎಂಬುದು ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.

y = k x ಎಂಬ ಕಾರ್ಯದ ಹೆಸರು y = k x ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ x ಮತ್ತು y ಅಸ್ಥಿರಗಳಿವೆ, ಅದು ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳಾಗಿರಬಹುದು. ಮತ್ತು ಎರಡು ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಅನುಪಾತವು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ವಿಭಿನ್ನವಾದ ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ನೇರವಾಗಿ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ . ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ = k (k≠0). ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅನುಪಾತದ ಗುಣಾಂಕ.

y = k x ಕಾರ್ಯವು ಆರಂಭಿಕ ಗಣಿತದ ಕೋರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಈಗಾಗಲೇ ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಅನೇಕ ನೈಜ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯಾಗಿದೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆ: ಒಂದು ಚೀಲ ಹಿಟ್ಟು 2 ಕೆಜಿ ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು x ಅಂತಹ ಚೀಲಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ಖರೀದಿಸಿದ ಹಿಟ್ಟಿನ ಸಂಪೂರ್ಣ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು (y ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ) ಸೂತ್ರವನ್ನು y = 2x ಎಂದು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು, ಅಂದರೆ. ಚೀಲಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಖರೀದಿಸಿದ ಹಿಟ್ಟಿನ ಒಟ್ಟು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವು ಗುಣಾಂಕ k=2 ನೊಂದಿಗೆ ನೇರವಾಗಿ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ.

ಶಾಲೆಯ ಗಣಿತ ಕೋರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ನೇರ ಅನುಪಾತದ ಕೆಲವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನಾವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ.

1. y = k x ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಮತ್ತು ಅದರ ಮೌಲ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದೆ.

2. ನೇರ ಅನುಪಾತದ ಗ್ರಾಫ್ ಮೂಲದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ನೇರ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನೇರ ಅನುಪಾತದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು, ಅದಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಸಾಕು ಮತ್ತು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಮೂಲದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ತದನಂತರ ಈ ಬಿಂದು ಮತ್ತು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಮೂಲದ ಮೂಲಕ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, y = 2x ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು, ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ (1, 2) ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ಹೊಂದಲು ಸಾಕು, ತದನಂತರ ಅದರ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಮೂಲ (Fig. 7) ಮೂಲಕ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ.

3. k > 0 ಗಾಗಿ, y = khx ಕಾರ್ಯವು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಡೊಮೇನ್‌ನಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ; ಕೆ ನಲ್ಲಿ< 0 - убывает на всей области определения.

4. f ಕಾರ್ಯವು ನೇರ ಅನುಪಾತವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು (x 1, y 1), (x 2, y 2) x ಮತ್ತು y ಮತ್ತು x 2 ≠0 ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ಅನುಗುಣವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಜೋಡಿಗಳಾಗಿದ್ದರೆ.

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, f ಕಾರ್ಯವು ನೇರ ಅನುಪಾತವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು y = khx ಸೂತ್ರದಿಂದ ನೀಡಬಹುದು ಮತ್ತು ನಂತರ y 1 = kh 1, y 2 = kh 2. x 2 ≠0 ಮತ್ತು k≠0 ರಿಂದ, ನಂತರ y 2 ≠0. ಅದಕ್ಕೇ ಮತ್ತು ಇದರರ್ಥ.

x ಮತ್ತು y ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಧನಾತ್ಮಕ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿದ್ದರೆ, ನೇರ ಅನುಪಾತದ ಸಾಬೀತಾದ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ರೂಪಿಸಬಹುದು: ವೇರಿಯಬಲ್ x ನ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಬಾರಿ ಹೆಚ್ಚಳ (ಕಡಿಮೆ) ಜೊತೆಗೆ, ವೇರಿಯಬಲ್ y ನ ಅನುಗುಣವಾದ ಮೌಲ್ಯವು ಅದೇ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ (ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ).

ಈ ಆಸ್ತಿಯು ನೇರ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಅಂತರ್ಗತವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನೇರವಾಗಿ ಅನುಪಾತದ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವ ಪದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಇದನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.

ಸಮಸ್ಯೆ 1. 8 ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ, ಟರ್ನರ್ 16 ಭಾಗಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಿತು. ಅದೇ ಉತ್ಪಾದಕತೆಯಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದರೆ 48 ಭಾಗಗಳನ್ನು ತಯಾರಿಸಲು ಲೇಥ್ ಆಪರೇಟರ್ ಎಷ್ಟು ಗಂಟೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ?

ಪರಿಹಾರ. ಸಮಸ್ಯೆಯು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತದೆ: ಟರ್ನರ್‌ನ ಕೆಲಸದ ಸಮಯ, ಅವನು ಮಾಡುವ ಭಾಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಉತ್ಪಾದಕತೆ (ಅಂದರೆ, 1 ಗಂಟೆಯಲ್ಲಿ ಟರ್ನರ್ ಉತ್ಪಾದಿಸಿದ ಭಾಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ), ಕೊನೆಯ ಮೌಲ್ಯವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇತರ ಎರಡು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ವಿಭಿನ್ನ ಮೌಲ್ಯಗಳು. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಮಾಡಿದ ಭಾಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಕೆಲಸದ ಸಮಯವು ನೇರವಾಗಿ ಅನುಪಾತದ ಪ್ರಮಾಣಗಳಾಗಿವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳ ಅನುಪಾತವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, 1 ಗಂಟೆಯಲ್ಲಿ ಟರ್ನರ್ ಮಾಡಿದ ಭಾಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. ಮಾಡಿದ ಭಾಗಗಳನ್ನು y ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಕೆಲಸದ ಸಮಯ x, ಮತ್ತು ಉತ್ಪಾದಕತೆ k ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ನಂತರ ನಾವು = k ಅಥವಾ y = khx ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ. ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯು ನೇರ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ.

ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಎರಡು ಅಂಕಗಣಿತ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು:

1 ನೇ ದಾರಿ: 2 ನೇ ದಾರಿ:

1) 16:8 = 2 (ಮಕ್ಕಳು) 1) 48:16 = 3 (ಬಾರಿ)

2) 48:2 = 24 (ಗಂ) 2) 8-3 = 24 (ಗಂ)

ಮೊದಲ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಮೊದಲು ಅನುಪಾತದ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ k, ಅದು 2 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ, y = 2x ಎಂದು ತಿಳಿದುಕೊಂಡು, y = 48 ಎಂದು ಒದಗಿಸಿದ x ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ.

ಎರಡನೆಯ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ನಾವು ನೇರ ಅನುಪಾತದ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿದ್ದೇವೆ: ಟರ್ನರ್ನಿಂದ ಮಾಡಿದ ಭಾಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆಯೋ, ಅವುಗಳ ಉತ್ಪಾದನೆಯ ಸಮಯವು ಅದೇ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.

ನಾವು ಈಗ ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತ ಎಂಬ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲು ಹೋಗೋಣ.

t ಪಾದಚಾರಿಗಳ ಚಲನೆಯ ಸಮಯ (ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ), v ಅವನ ವೇಗ (ಕಿಮೀ / ಗಂ) ಮತ್ತು ಅವನು 12 ಕಿಮೀ ನಡೆದಿದ್ದರೆ, ಈ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು v·t = 20 ಅಥವಾ v = ಸೂತ್ರದಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು.

ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮೌಲ್ಯ t (t ≠ 0) ಒಂದೇ ವೇಗದ ಮೌಲ್ಯ v ಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, v = ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು. ಇದನ್ನು ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತವು y = ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಬಹುದಾದ ಒಂದು ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ, ಇಲ್ಲಿ k ಎಂಬುದು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರದ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.

ಈ ಕಾರ್ಯದ ಹೆಸರು ಇದಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗಿದೆ y = x ಮತ್ತು y ಅಸ್ಥಿರಗಳಿವೆ, ಅವು ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳಾಗಿರಬಹುದು. ಮತ್ತು ಎರಡು ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವ ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ xy = k(k ≠0). ಈ ಸಂಖ್ಯೆ k ಅನ್ನು ಅನುಪಾತದ ಗುಣಾಂಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕಾರ್ಯ y = ಆರಂಭಿಕ ಗಣಿತ ಕೋರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಈಗಾಗಲೇ ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಅನೇಕ ನೈಜ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯಾಗಿದೆ. ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಮೊದಲು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆ: ನೀವು 12 ಕೆಜಿ ಹಿಟ್ಟನ್ನು ಖರೀದಿಸಿ ಅದನ್ನು l: y ಕೆಜಿ ಕ್ಯಾನ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಹಾಕಿದರೆ, ಈ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು x-y = 12 ಎಂದು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು, ಅಂದರೆ. ಇದು ಗುಣಾಂಕ k=12 ನೊಂದಿಗೆ ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ.

ಶಾಲೆಯ ಗಣಿತದ ಕೋರ್ಸ್‌ನಿಂದ ತಿಳಿದಿರುವ ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದ ಕೆಲವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನಾವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ.

1.ಕಾರ್ಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೈನ್ y = ಮತ್ತು ಅದರ ಮೌಲ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು x ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದೆ.

2. ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದ ಗ್ರಾಫ್ ಹೈಪರ್ಬೋಲಾ ಆಗಿದೆ.

3. k > 0 ಗಾಗಿ, ಹೈಪರ್ಬೋಲಾದ ಶಾಖೆಗಳು 1 ನೇ ಮತ್ತು 3 ನೇ ತ್ರೈಮಾಸಿಕದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ ನೆಲೆಗೊಂಡಿವೆ y = x ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಡೊಮೇನ್‌ನಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತಿದೆ (ಚಿತ್ರ 8).

ಅಕ್ಕಿ. 8 Fig.9

ಕೆ ನಲ್ಲಿ< 0 ветви гиперболы расположены во 2-й и 4-й четвертях и функция y = x ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಡೊಮೇನ್‌ನಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿದೆ (ಚಿತ್ರ 9).

4. f ಕಾರ್ಯವು ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು (x 1, y 1), (x 2, y 2) x ಮತ್ತು y ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳ ಅನುಗುಣವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಜೋಡಿಗಳಾಗಿದ್ದರೆ.

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಫಂಕ್ಷನ್ ಎಫ್ ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ಸೂತ್ರದ ಮೂಲಕ ನೀಡಬಹುದು y = , ಮತ್ತು ನಂತರ . x 1 ≠0, x 2 ≠0, x 3 ≠0, ನಂತರ

ಅಸ್ಥಿರ x ಮತ್ತು y ಮೌಲ್ಯಗಳು ಧನಾತ್ಮಕ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿದ್ದರೆ, ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದ ಈ ಗುಣವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ರೂಪಿಸಬಹುದು: ವೇರಿಯಬಲ್ x ನ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಬಾರಿ ಹೆಚ್ಚಳ (ಕಡಿಮೆ) ಜೊತೆಗೆ, ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಅನುಗುಣವಾದ ಮೌಲ್ಯ y ಅದೇ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ (ಹೆಚ್ಚುತ್ತದೆ).

ಈ ಆಸ್ತಿಯು ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಅಂತರ್ಗತವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವ ಪದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಇದನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.

ಸಮಸ್ಯೆ 2. ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್, 10 ಕಿಮೀ/ಗಂ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತಾ, A ನಿಂದ B ವರೆಗಿನ ದೂರವನ್ನು 6 ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ರಮಿಸಿದನು, ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ 20 ಕಿಮೀ / ಗಂ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದರೆ ಹಿಂದಿರುಗುವ ದಾರಿಯಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಸಮಯವನ್ನು ಕಳೆಯುತ್ತಾನೆ?

ಪರಿಹಾರ. ಸಮಸ್ಯೆಯು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತದೆ: ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ನ ವೇಗ, ಚಲನೆಯ ಸಮಯ ಮತ್ತು A ನಿಂದ B ಗೆ ಇರುವ ಅಂತರ, ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮಾಣವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಇತರ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಇದರ ಜೊತೆಗೆ, ಚಲನೆಯ ವೇಗ ಮತ್ತು ಸಮಯವು ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದ ಪ್ರಮಾಣಗಳಾಗಿವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದ ದೂರ. ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್‌ನ ಚಲನೆಯ ಸಮಯವನ್ನು y ಅಕ್ಷರದಿಂದ, ವೇಗವನ್ನು x ನಿಂದ ಮತ್ತು ದೂರ AB ಅನ್ನು k ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಿದರೆ, ನಾವು xy = k ಅಥವಾ y = ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ. ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯು ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ.

ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಎರಡು ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ:

1 ನೇ ದಾರಿ: 2 ನೇ ದಾರಿ:

1) 10-6 = 60 (ಕಿಮೀ) 1) 20:10 = 2 (ಬಾರಿ)

2) 60:20 = 3(4) 2) 6:2 = 3(h)

ಮೊದಲ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಮೊದಲು ಅನುಪಾತದ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ k, ಅದು 60 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ, y = ಎಂದು ತಿಳಿದುಕೊಂಡು, x = 20 ಒದಗಿಸಿದ y ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ.

ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಎರಡನೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ನಾವು ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿದ್ದೇವೆ: ಚಲನೆಯ ವೇಗವು ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ, ಅದೇ ದೂರವನ್ನು ಕವರ್ ಮಾಡುವ ಸಮಯವು ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದ ಅಥವಾ ನೇರ ಅನುಪಾತದ ಪ್ರಮಾಣಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, x ಮತ್ತು y ಮೇಲೆ ಕೆಲವು ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ವಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ; ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಅವುಗಳನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೇಲೆ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅದರ ಉಪವಿಭಾಗಗಳ ಮೇಲೆ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು.

ಸಮಸ್ಯೆ 3. ಲೆನಾ x ಪೆನ್ಸಿಲ್‌ಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸಿದರು, ಮತ್ತು ಕಟ್ಯಾ 2 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು ಖರೀದಿಸಿದರು. Katya ಖರೀದಿಸಿದ ಪೆನ್ಸಿಲ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು y ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಿ, y ಅನ್ನು x ನಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ ಮತ್ತು x≤5 ಒದಗಿಸಿದ ಸ್ಥಾಪಿತ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ. ಈ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವು ಒಂದು ಕಾರ್ಯವೇ? ಅದರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಮತ್ತು ಮೌಲ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿ ಏನು?

ಪರಿಹಾರ. Katya ಖರೀದಿಸಿತು = 2 ಪೆನ್ಸಿಲ್ಗಳು. y=2x ಕಾರ್ಯವನ್ನು ರೂಪಿಸುವಾಗ, ವೇರಿಯಬಲ್ x ಪೆನ್ಸಿಲ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮತ್ತು x≤5 ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಅದು 0, 1, 2, 3, 4, ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಎಂದು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. 5. ಇದು ಈ ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ನೀವು ಪ್ರತಿ x ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಿಂದ 2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. ಇದು ಸೆಟ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ (0, 2, 4, 6, 8, 10). ಆದ್ದರಿಂದ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್‌ನೊಂದಿಗೆ (0, 1, 2, 3, 4, 5) ಕ್ರಿಯೆಯ y = 2x ನ ಗ್ರಾಫ್ ಚಿತ್ರ 10 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ಬಿಂದುಗಳ ಸೆಟ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳು y = 2x ನೇರ ರೇಖೆಗೆ ಸೇರಿವೆ. .

ಅವಲಂಬನೆಯ ವಿಧಗಳು

ಬ್ಯಾಟರಿಯನ್ನು ಚಾರ್ಜ್ ಮಾಡುವುದನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಮೊದಲ ಪ್ರಮಾಣವಾಗಿ, ಚಾರ್ಜ್ ಮಾಡಲು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಮಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ಎರಡನೇ ಮೌಲ್ಯವು ಚಾರ್ಜ್ ಮಾಡಿದ ನಂತರ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಸಮಯವಾಗಿದೆ. ನೀವು ಬ್ಯಾಟರಿಯನ್ನು ಎಷ್ಟು ಸಮಯ ಚಾರ್ಜ್ ಮಾಡುತ್ತೀರೋ, ಅದು ಹೆಚ್ಚು ಕಾಲ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ. ಬ್ಯಾಟರಿ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಚಾರ್ಜ್ ಆಗುವವರೆಗೆ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆ.

ಚಾರ್ಜ್ ಆಗುವ ಸಮಯದ ಮೇಲೆ ಬ್ಯಾಟರಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಸಮಯದ ಅವಲಂಬನೆ

ಗಮನಿಸಿ 1

ಈ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ನೇರ:

ಒಂದು ಮೌಲ್ಯವು ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ, ಎರಡನೆಯದು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಮೌಲ್ಯ ಕಡಿಮೆಯಾದಂತೆ, ಎರಡನೆಯ ಮೌಲ್ಯವೂ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಒಬ್ಬ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಹೆಚ್ಚು ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಓದುತ್ತಾನೆ, ಅವನು ಡಿಕ್ಟೇಶನ್‌ನಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆ ತಪ್ಪುಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತಾನೆ. ಅಥವಾ ನೀವು ಪರ್ವತಗಳಲ್ಲಿ ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಏರಿದರೆ, ವಾತಾವರಣದ ಒತ್ತಡವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ಗಮನಿಸಿ 2

ಈ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಹಿಮ್ಮುಖ:

ಒಂದು ಮೌಲ್ಯವು ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ, ಎರಡನೆಯದು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಮೌಲ್ಯವು ಕಡಿಮೆಯಾದಂತೆ, ಎರಡನೆಯ ಮೌಲ್ಯವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನೇರ ಅವಲಂಬನೆಎರಡೂ ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ (ಎರಡೂ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತವೆ ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತವೆ), ಮತ್ತು ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ವಿಲೋಮ ಸಂಬಂಧ- ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ (ಒಂದು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಅಥವಾ ಪ್ರತಿಯಾಗಿ).

ಪ್ರಮಾಣಗಳ ನಡುವಿನ ಅವಲಂಬನೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು

ಉದಾಹರಣೆ 1

ಸ್ನೇಹಿತರನ್ನು ಭೇಟಿ ಮಾಡಲು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಮಯ $20$ ನಿಮಿಷಗಳು. ವೇಗವು (ಮೊದಲ ಮೌಲ್ಯ) $2$ ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾದರೆ, ಸಮಯ (ಎರಡನೆಯ ಮೌಲ್ಯ) ಹೇಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಅದು ಸ್ನೇಹಿತರಿಗೆ ಹೋಗುವ ದಾರಿಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಯವಾಗುತ್ತದೆ.

ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಸಮಯವು $2$ ಪಟ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ಗಮನಿಸಿ 3

ಈ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಪ್ರಮಾಣಾನುಗುಣವಾದ:

ಒಂದು ಪ್ರಮಾಣವು ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ, ಎರಡನೆಯ ಪ್ರಮಾಣವು ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 2

ಅಂಗಡಿಯಲ್ಲಿ $ 2$ ಬ್ರೆಡ್ ತುಂಡುಗಳಿಗೆ ನೀವು 80 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಪಾವತಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ನೀವು $4$ ಬ್ರೆಡ್ ತುಂಡುಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸಬೇಕಾದರೆ (ಬ್ರೆಡ್ ಪ್ರಮಾಣವು $2$ ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ), ನೀವು ಎಷ್ಟು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು ಪಾವತಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ?

ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ವೆಚ್ಚವು $2$ ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಅನುಪಾತದ ಅವಲಂಬನೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ.

ಎರಡೂ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ, ಅನುಪಾತದ ಅವಲಂಬನೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ಬ್ರೆಡ್ ತುಂಡುಗಳೊಂದಿಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಒಂದು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಅವಲಂಬನೆಯಾಗಿದೆ ನೇರ. ಮತ್ತು ಸ್ನೇಹಿತನ ಮನೆಗೆ ಹೋಗುವ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ವೇಗ ಮತ್ತು ಸಮಯದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧ ಹಿಮ್ಮುಖ. ಹೀಗೆ ಇದೆ ನೇರ ಅನುಪಾತದ ಸಂಬಂಧಮತ್ತು ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದ ಸಂಬಂಧ.

ನೇರ ಅನುಪಾತ

$2$ ಅನುಪಾತದ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ: ಬ್ರೆಡ್ ತುಂಡುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ವೆಚ್ಚ. $2$ ಬ್ರೆಡ್ ತುಂಡುಗಳು $80$ ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ವೆಚ್ಚ ಮಾಡಲಿ. ಬನ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು $4$ ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾದರೆ ($8$ ಬನ್‌ಗಳು), ಅವುಗಳ ಒಟ್ಟು ವೆಚ್ಚ $320$ ರೂಬಲ್ಸ್‌ಗಳಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಬನ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅನುಪಾತ: $\frac(8)(2)=4$.

ಬನ್ ವೆಚ್ಚದ ಅನುಪಾತ: $\frac(320)(80)=$4.

ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಈ ಸಂಬಂಧಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿವೆ:

$\frac(8)(2)=\frac(320)(80)$.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 1

ಎರಡು ಅನುಪಾತಗಳ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅನುಪಾತ.

ನೇರ ಅನುಪಾತದ ಅವಲಂಬನೆಯೊಂದಿಗೆ, ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಪ್ರಮಾಣಗಳಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯು ಹೊಂದಿಕೆಯಾದಾಗ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:

$\frac(A_2)(A_1)=\frac(B_2)(B_1)$.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 2

ಎರಡು ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ನೇರವಾಗಿ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬದಲಾದಾಗ (ಹೆಚ್ಚಿದ ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆಯಾದಾಗ), ಇನ್ನೊಂದು ಮೌಲ್ಯವು ಅದೇ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ (ಕ್ರಮವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ).

ಉದಾಹರಣೆ 3

ಕಾರು $2$ ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ $180$ ಕಿಮೀ ಪ್ರಯಾಣಿಸಿತು. ಅವನು ಅದೇ ವೇಗದಲ್ಲಿ $2$ ಪಟ್ಟು ದೂರವನ್ನು ಕ್ರಮಿಸುವ ಸಮಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ.

ಸಮಯವು ದೂರಕ್ಕೆ ನೇರವಾಗಿ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ:

$t=\frac(S)(v)$.

ದೂರವು ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ, ಸ್ಥಿರ ವೇಗದಲ್ಲಿ, ಸಮಯವು ಅದೇ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ:

$\frac(2S)(v)=2t$;

$\frac(3S)(v)=3t$.

ಕಾರು $2$ ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ $180$ ಕಿಮೀ ಪ್ರಯಾಣಿಸಿತು

ಕಾರು $180 \cdot 2=360$ ಕಿಮೀ - $x$ ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಯಾಣಿಸುತ್ತದೆ

ಕಾರು ಮುಂದೆ ಸಾಗಿದರೆ, ಅದು ಹೆಚ್ಚು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಪ್ರಮಾಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವು ನೇರವಾಗಿ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ.

ಅನುಪಾತವನ್ನು ಮಾಡೋಣ:

$\frac(180)(360)=\frac(2)(x)$;

$x=\frac(360 \cdot 2)(180)$;

ಉತ್ತರ: ಕಾರಿಗೆ $4$ ಗಂಟೆಗಳ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತ

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 3

ಪರಿಹಾರ.

ಸಮಯವು ವೇಗಕ್ಕೆ ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ:

$t=\frac(S)(v)$.

ವೇಗವು ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ, ಅದೇ ಹಾದಿಯಲ್ಲಿ, ಸಮಯವು ಅದೇ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ:

$\frac(S)(2v)=\frac(t)(2)$;

$\frac(S)(3v)=\frac(t)(3)$.

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಟೇಬಲ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯೋಣ:

ಕಾರು $60$ ಕಿಮೀ - $6$ ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಯಾಣಿಸಿತು

ಕಾರು $120$ ಕಿಮೀ - $x$ ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಯಾಣಿಸುತ್ತದೆ

ಕಾರಿನ ವೇಗವು ಕಡಿಮೆ ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಪ್ರಮಾಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವು ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ಅನುಪಾತವನ್ನು ಮಾಡೋಣ.

ಏಕೆಂದರೆ ಅನುಪಾತವು ವಿಲೋಮವಾಗಿದೆ, ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿನ ಎರಡನೇ ಸಂಬಂಧವು ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿದೆ:

$\frac(60)(120)=\frac(x)(6)$;

$x=\frac(60 \cdot 6)(120)$;

ಉತ್ತರ: ಕಾರಿಗೆ $3$ ಗಂಟೆಗಳ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ಇಂದು ನಾವು ಯಾವ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ವಿಲೋಮಾನುಪಾತಿ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ, ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದ ಗ್ರಾಫ್ ಹೇಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಶಾಲೆಯ ಹೊರಗೆ ಸಹ ಇವೆಲ್ಲವೂ ನಿಮಗೆ ಹೇಗೆ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ.

ಅಂತಹ ವಿಭಿನ್ನ ಅನುಪಾತಗಳು

ಪ್ರಮಾಣಾನುಗುಣತೆಪರಸ್ಪರ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುವ ಎರಡು ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಹೆಸರಿಸಿ.

ಅವಲಂಬನೆಯು ನೇರ ಮತ್ತು ವಿಲೋಮವಾಗಿರಬಹುದು. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಪ್ರಮಾಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ನೇರ ಮತ್ತು ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ನೇರ ಅನುಪಾತ- ಇದು ಎರಡು ಪ್ರಮಾಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವಾಗಿದ್ದು, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಳ ಅಥವಾ ಇಳಿಕೆ ಇನ್ನೊಂದರಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಳ ಅಥವಾ ಇಳಿಕೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಆ. ಅವರ ವರ್ತನೆ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಿಗೆ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ನೀವು ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಯತ್ನವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೀರಿ, ನಿಮ್ಮ ಗ್ರೇಡ್‌ಗಳು ಹೆಚ್ಚು. ಅಥವಾ ಪಾದಯಾತ್ರೆಯಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮೊಂದಿಗೆ ನೀವು ಹೆಚ್ಚು ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಹೋದಂತೆ, ನಿಮ್ಮ ಬೆನ್ನುಹೊರೆಯು ಭಾರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆ. ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಿಗೆ ತಯಾರಿ ಮಾಡುವ ಶ್ರಮದ ಪ್ರಮಾಣವು ಪಡೆದ ಶ್ರೇಣಿಗಳಿಗೆ ನೇರವಾಗಿ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಬೆನ್ನುಹೊರೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ಯಾಕ್ ಮಾಡಲಾದ ವಸ್ತುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅದರ ತೂಕಕ್ಕೆ ನೇರವಾಗಿ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ.

ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತ- ಇದು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಅವಲಂಬನೆಯಾಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಸ್ವತಂತ್ರ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ (ಇದನ್ನು ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ) ಹಲವಾರು ಬಾರಿ ಇಳಿಕೆ ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಳವು ಅವಲಂಬಿತ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮಾಣಾನುಗುಣವಾಗಿ (ಅಂದರೆ, ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಾರಿ) ಹೆಚ್ಚಳ ಅಥವಾ ಇಳಿಕೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ (ಇದನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ a ಕಾರ್ಯ).

ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ವಿವರಿಸೋಣ. ನೀವು ಮಾರುಕಟ್ಟೆಯಲ್ಲಿ ಸೇಬುಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತೀರಿ. ಕೌಂಟರ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಸೇಬುಗಳು ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ವ್ಯಾಲೆಟ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಹಣದ ಮೊತ್ತವು ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿದೆ. ಆ. ನೀವು ಹೆಚ್ಚು ಸೇಬುಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸಿದರೆ, ನಿಮ್ಮ ಬಳಿ ಕಡಿಮೆ ಹಣ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ.

ಕಾರ್ಯ ಮತ್ತು ಅದರ ಗ್ರಾಫ್

ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೀಗೆ ವಿವರಿಸಬಹುದು y = k/x. ಯಾವುದರಲ್ಲಿ X≠ 0 ಮತ್ತು ಕೆ≠ 0.

ಈ ಕಾರ್ಯವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

1. ಇದರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಎಲ್ಲಾ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೆಟ್ ಆಗಿದೆ X = 0. ಡಿ(ವೈ): (-∞; 0) U (0; +∞).
2. ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಎಲ್ಲಾ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ವೈ= 0. ಇ(ವೈ): (-∞; 0) ಯು (0; +∞) .
3. ಗರಿಷ್ಠ ಅಥವಾ ಕನಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ.
4. ಇದು ಬೆಸ ಮತ್ತು ಅದರ ಗ್ರಾಫ್ ಮೂಲದ ಬಗ್ಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ.
5. ಆವರ್ತಕವಲ್ಲದ.
6. ಇದರ ಗ್ರಾಫ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಛೇದಿಸುವುದಿಲ್ಲ.
7. ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ.
8. ಒಂದು ವೇಳೆ ಕೆ> 0 (ಅಂದರೆ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ), ಕಾರ್ಯವು ಅದರ ಪ್ರತಿ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಮಾಣಾನುಗುಣವಾಗಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ವೇಳೆ ಕೆ< 0 (т.е. аргумент убывает), функция пропорционально возрастает на каждом из своих промежутков.
9. ವಾದ ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ ( ಕೆ> 0) ಕ್ರಿಯೆಯ ಋಣಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿವೆ (-∞; 0), ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ (0; +∞). ವಾದ ಕಡಿಮೆಯಾದಾಗ ( ಕೆ< 0) отрицательные значения расположены на промежутке (0; +∞), положительные – (-∞; 0).

ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಹೈಪರ್ಬೋಲಾ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ:

ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು

ಅದನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸಲು, ಹಲವಾರು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಅವು ತುಂಬಾ ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತ ಎಂದರೇನು ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಈ ಜ್ಞಾನವು ಹೇಗೆ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ದೃಶ್ಯೀಕರಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 1. ಒಂದು ಕಾರು ಗಂಟೆಗೆ 60 ಕಿಮೀ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತಿದೆ. ಅವನು ತನ್ನ ಗಮ್ಯಸ್ಥಾನವನ್ನು ತಲುಪಲು 6 ಗಂಟೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡನು. ಅವನು ದುಪ್ಪಟ್ಟು ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸಿದರೆ ಅದೇ ದೂರವನ್ನು ಕ್ರಮಿಸಲು ಎಷ್ಟು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ?

ಸಮಯ, ದೂರ ಮತ್ತು ವೇಗದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬರೆಯುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಬಹುದು: t = S/V. ಒಪ್ಪುತ್ತೇನೆ, ಇದು ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಮಗೆ ನೆನಪಿಸುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಕಾರು ರಸ್ತೆಯಲ್ಲಿ ಕಳೆಯುವ ಸಮಯ ಮತ್ತು ಅದು ಚಲಿಸುವ ವೇಗವು ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಇದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ಇದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು, ನಾವು V 2 ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ, ಇದು ಸ್ಥಿತಿಯ ಪ್ರಕಾರ 2 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ: V 2 = 60 * 2 = 120 km/h. ನಂತರ ನಾವು S = V * t = 60 * 6 = 360 km ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ದೂರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ನಮ್ಮಿಂದ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸಮಯ t 2 ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಈಗ ಕಷ್ಟವೇನಲ್ಲ: t 2 = 360/120 = 3 ಗಂಟೆಗಳು.

ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಪ್ರಯಾಣದ ಸಮಯ ಮತ್ತು ವೇಗವು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ: ಮೂಲ ವೇಗಕ್ಕಿಂತ 2 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿನ ವೇಗದಲ್ಲಿ, ಕಾರು ರಸ್ತೆಯ ಮೇಲೆ 2 ಪಟ್ಟು ಕಡಿಮೆ ಸಮಯವನ್ನು ಕಳೆಯುತ್ತದೆ.

ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸಹ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ ಮೊದಲು ಈ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ರಚಿಸೋಣ:

↓ 60 ಕಿಮೀ/ಗಂ - 6 ಗಂ

↓120 km/h – x h

ಬಾಣಗಳು ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ. ಅನುಪಾತವನ್ನು ರಚಿಸುವಾಗ, ದಾಖಲೆಯ ಬಲಭಾಗವನ್ನು ತಿರುಗಿಸಬೇಕು ಎಂದು ಅವರು ಸೂಚಿಸುತ್ತಾರೆ: 60/120 = x/6. ನಾವು x = 60 * 6/120 = 3 ಗಂಟೆಗಳನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 2. ಕಾರ್ಯಾಗಾರವು 6 ಕಾರ್ಮಿಕರನ್ನು ನೇಮಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಅವರು ನೀಡಿದ ಕೆಲಸವನ್ನು 4 ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಬಹುದು. ಕಾರ್ಮಿಕರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅರ್ಧಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಿದರೆ, ಉಳಿದ ಕಾರ್ಮಿಕರು ಅದೇ ಪ್ರಮಾಣದ ಕೆಲಸವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು ಎಷ್ಟು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ?

ದೃಶ್ಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಬರೆಯೋಣ:

↓ 6 ಕೆಲಸಗಾರರು - 4 ಗಂಟೆಗಳು

↓ 3 ಕೆಲಸಗಾರರು – x ಗಂ

ಇದನ್ನು ಅನುಪಾತವಾಗಿ ಬರೆಯೋಣ: 6/3 = x/4. ಮತ್ತು ನಾವು x = 6 * 4/3 = 8 ಗಂಟೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. 2 ಪಟ್ಟು ಕಡಿಮೆ ಕೆಲಸಗಾರರಿದ್ದರೆ, ಉಳಿದವರು ಎಲ್ಲಾ ಕೆಲಸಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು 2 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು ಸಮಯವನ್ನು ಕಳೆಯುತ್ತಾರೆ.

ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 3. ಕೊಳಕ್ಕೆ ಹೋಗುವ ಎರಡು ಕೊಳವೆಗಳಿವೆ. ಒಂದು ಪೈಪ್ ಮೂಲಕ, ನೀರು 2 ಲೀ / ಸೆ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಹರಿಯುತ್ತದೆ ಮತ್ತು 45 ನಿಮಿಷಗಳಲ್ಲಿ ಪೂಲ್ ಅನ್ನು ತುಂಬುತ್ತದೆ. ಮತ್ತೊಂದು ಪೈಪ್ ಮೂಲಕ, ಪೂಲ್ 75 ನಿಮಿಷಗಳಲ್ಲಿ ತುಂಬುತ್ತದೆ. ಈ ಪೈಪ್ ಮೂಲಕ ನೀರು ಯಾವ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಕೊಳವನ್ನು ಪ್ರವೇಶಿಸುತ್ತದೆ?

ಮೊದಲಿಗೆ, ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ನಮಗೆ ನೀಡಲಾದ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಅದೇ ಅಳತೆಯ ಘಟಕಗಳಿಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಿಮಿಷಕ್ಕೆ ಲೀಟರ್ಗಳಲ್ಲಿ ಪೂಲ್ ಅನ್ನು ತುಂಬುವ ವೇಗವನ್ನು ನಾವು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ: 2 l / s = 2 * 60 = 120 l / min.

ಎರಡನೇ ಪೈಪ್ ಮೂಲಕ ಪೂಲ್ ಹೆಚ್ಚು ನಿಧಾನವಾಗಿ ತುಂಬುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಷರತ್ತಿನಿಂದ ಇದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ, ಇದರರ್ಥ ನೀರಿನ ಹರಿವಿನ ಪ್ರಮಾಣ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ. ಅನುಪಾತವು ವಿಲೋಮವಾಗಿದೆ. ನಾವು x ಮೂಲಕ ಅಜ್ಞಾತ ವೇಗವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ರಚಿಸೋಣ:

↓ 120 ಲೀ/ನಿಮಿಷ - 45 ನಿಮಿಷ

↓ x l/min - 75 ನಿಮಿಷ

ತದನಂತರ ನಾವು ಅನುಪಾತವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತೇವೆ: 120/x = 75/45, ಅಲ್ಲಿಂದ x = 120 * 45/75 = 72 l / min.

ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ, ಪೂಲ್ನ ಭರ್ತಿ ದರವನ್ನು ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ ಲೀಟರ್ಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ನಾವು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಉತ್ತರವನ್ನು ಅದೇ ರೂಪಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡೋಣ: 72/60 = 1.2 l / s.

ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 4. ಸಣ್ಣ ಖಾಸಗಿ ಮುದ್ರಣ ಮನೆ ವ್ಯಾಪಾರ ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳನ್ನು ಮುದ್ರಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರಿಂಟಿಂಗ್ ಹೌಸ್ ಉದ್ಯೋಗಿ ಗಂಟೆಗೆ 42 ವ್ಯಾಪಾರ ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಪೂರ್ಣ ದಿನ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ - 8 ಗಂಟೆಗಳು. ಅವನು ವೇಗವಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದರೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ಗಂಟೆಯಲ್ಲಿ 48 ವ್ಯಾಪಾರ ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳನ್ನು ಮುದ್ರಿಸಿದರೆ, ಅವನು ಎಷ್ಟು ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ಮನೆಗೆ ಹೋಗಬಹುದು?

ನಾವು ಸಾಬೀತಾದ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು x ಎಂದು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ:

↓ 42 ವ್ಯಾಪಾರ ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳು/ಗಂಟೆ - 8 ಗಂಟೆಗಳು

↓ 48 ವ್ಯಾಪಾರ ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳು/ಗಂ – x ಗಂ

ನಾವು ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ: ಮುದ್ರಣಾಲಯದ ಉದ್ಯೋಗಿ ಗಂಟೆಗೆ ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಹೆಚ್ಚು ವ್ಯಾಪಾರ ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳನ್ನು ಮುದ್ರಿಸುತ್ತಾರೆ, ಅದೇ ಕೆಲಸವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಾರಿ ಕಡಿಮೆ ಸಮಯ ಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಂಡು, ಅನುಪಾತವನ್ನು ರಚಿಸೋಣ:

42/48 = x/8, x = 42 * 8/48 = 7 ಗಂಟೆಗಳು.

ಹೀಗಾಗಿ 7 ಗಂಟೆಯಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮುಗಿಸಿ ಪ್ರಿಂಟಿಂಗ್ ಹೌಸ್ ಉದ್ಯೋಗಿ ಒಂದು ಗಂಟೆ ಮೊದಲೇ ಮನೆಗೆ ಹೋಗಬಹುದಿತ್ತು.

ತೀರ್ಮಾನ

ಈ ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಸರಳವೆಂದು ನಮಗೆ ತೋರುತ್ತದೆ. ಈಗ ನೀವು ಅವರ ಬಗ್ಗೆಯೂ ಆ ರೀತಿ ಯೋಚಿಸುತ್ತೀರಿ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ. ಮತ್ತು ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದ ಅವಲಂಬನೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಜ್ಞಾನವು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಬಾರಿ ನಿಮಗೆ ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ.

ಗಣಿತ ಪಾಠ ಮತ್ತು ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ. ಆದರೆ ನಂತರವೂ, ನೀವು ಪ್ರವಾಸಕ್ಕೆ ಹೋಗಲು ಸಿದ್ಧರಾದಾಗ, ಶಾಪಿಂಗ್ ಮಾಡಲು, ರಜಾದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ವಲ್ಪ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಹಣವನ್ನು ಗಳಿಸಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿ, ಇತ್ಯಾದಿ.

ನಿಮ್ಮ ಸುತ್ತಲಿರುವ ವಿಲೋಮ ಮತ್ತು ನೇರ ಅನುಪಾತದ ಸಂಬಂಧಗಳ ಯಾವ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀವು ಗಮನಿಸುತ್ತೀರಿ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಾಮೆಂಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ನಮಗೆ ತಿಳಿಸಿ. ಇದು ಅಂತಹ ಆಟವಾಗಲಿ. ಇದು ಎಷ್ಟು ರೋಮಾಂಚನಕಾರಿ ಎಂದು ನೀವು ನೋಡುತ್ತೀರಿ. ಈ ಲೇಖನವನ್ನು ಸಾಮಾಜಿಕ ಜಾಲತಾಣಗಳಲ್ಲಿ ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳಲು ಮರೆಯಬೇಡಿ ಇದರಿಂದ ನಿಮ್ಮ ಸ್ನೇಹಿತರು ಮತ್ತು ಸಹಪಾಠಿಗಳು ಸಹ ಆಡಬಹುದು.

ವೆಬ್‌ಸೈಟ್, ವಿಷಯವನ್ನು ಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅಥವಾ ಭಾಗಶಃ ನಕಲಿಸುವಾಗ, ಮೂಲಕ್ಕೆ ಲಿಂಕ್ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ

1.6 / 2 = 0.8; 4 / 5 = 0.8; 5.6 / 7 = 0.8, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಅನುಪಾತದ ಅಂಶ

ಅನುಪಾತದ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ನಿರಂತರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅನುಪಾತದ ಅಂಶ. ಅನುಪಾತದ ಗುಣಾಂಕವು ಒಂದು ಪರಿಮಾಣದ ಪ್ರತಿ ಘಟಕಕ್ಕೆ ಎಷ್ಟು ಘಟಕಗಳು ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ನೇರ ಅನುಪಾತ

ನೇರ ಅನುಪಾತ- ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಅವಲಂಬನೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಮಾಣವು ಅವುಗಳ ಅನುಪಾತವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿ ಉಳಿಯುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತೊಂದು ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಈ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ ಪ್ರಮಾಣಾನುಗುಣವಾಗಿ, ಸಮಾನ ಷೇರುಗಳಲ್ಲಿ, ಅಂದರೆ, ವಾದವು ಯಾವುದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಎರಡು ಬಾರಿ ಬದಲಾದರೆ, ಕಾರ್ಯವು ಅದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಎರಡು ಬಾರಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಗಣಿತದ ಪ್ರಕಾರ, ನೇರ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಸೂತ್ರವಾಗಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ:

f(X) = ಎX,ಎ = ಸಿoಎನ್ರುಟಿ

ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತ

ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತ- ಇದು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಅವಲಂಬನೆಯಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಸ್ವತಂತ್ರ ಮೌಲ್ಯದ (ವಾದ) ಹೆಚ್ಚಳವು ಅವಲಂಬಿತ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ (ಕಾರ್ಯ) ಪ್ರಮಾಣಾನುಗುಣವಾದ ಇಳಿಕೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ.

ಗಣಿತದ ಪ್ರಕಾರ, ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಸೂತ್ರವಾಗಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ:

ಕಾರ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು:

ಮೂಲಗಳು

ವಿಕಿಮೀಡಿಯಾ ಫೌಂಡೇಶನ್. 2010.

§ 129. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಸ್ಪಷ್ಟೀಕರಣಗಳು.

ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ನಿರಂತರವಾಗಿ ವಿವಿಧ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತಾನೆ. ಒಬ್ಬ ಉದ್ಯೋಗಿ ಮತ್ತು ಕೆಲಸಗಾರನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದೊಳಗೆ ಕೆಲಸಕ್ಕೆ ಹೋಗಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಿದ್ದಾರೆ, ಪಾದಚಾರಿಗಳು ಕಡಿಮೆ ಮಾರ್ಗದಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸ್ಥಳಕ್ಕೆ ಹೋಗಲು ಆತುರದಲ್ಲಿರುತ್ತಾರೆ, ಬಾಯ್ಲರ್ನಲ್ಲಿ ತಾಪಮಾನವು ನಿಧಾನವಾಗಿ ಏರುತ್ತಿದೆ ಎಂದು ಸ್ಟೀಮ್ ಹೀಟಿಂಗ್ ಸ್ಟೋಕರ್ ಚಿಂತಿತರಾಗಿದ್ದಾರೆ, a ವ್ಯಾಪಾರ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಾಹಕರು ಉತ್ಪಾದನಾ ವೆಚ್ಚವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದಾರೆ, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಅಂತಹ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಯಾರಾದರೂ ನೀಡಬಹುದು. ಸಮಯ, ದೂರ, ತಾಪಮಾನ, ವೆಚ್ಚ - ಇವೆಲ್ಲವೂ ವಿವಿಧ ಪ್ರಮಾಣಗಳು. ಈ ಪುಸ್ತಕದ ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ, ನಾವು ಕೆಲವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಮಾಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಿತರಾಗಿದ್ದೇವೆ: ಪ್ರದೇಶ, ಪರಿಮಾಣ, ತೂಕ. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಇತರ ವಿಜ್ಞಾನಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ ನಾವು ಅನೇಕ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಎದುರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ನೀವು ರೈಲಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರಯಾಣಿಸುತ್ತಿದ್ದೀರಿ ಎಂದು ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. ಆಗೊಮ್ಮೆ ಈಗೊಮ್ಮೆ ನೀವು ನಿಮ್ಮ ಗಡಿಯಾರವನ್ನು ನೋಡುತ್ತೀರಿ ಮತ್ತು ನೀವು ಎಷ್ಟು ಸಮಯದವರೆಗೆ ರಸ್ತೆಯಲ್ಲಿದ್ದೀರಿ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಿಮ್ಮ ರೈಲು ಹೊರಟು 2, 3, 5, 10, 15 ಗಂಟೆಗಳು ಕಳೆದಿವೆ ಎಂದು ನೀವು ಹೇಳುತ್ತೀರಿ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಅವಧಿಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ; ಅವುಗಳನ್ನು ಈ ಪ್ರಮಾಣದ (ಸಮಯ) ಮೌಲ್ಯಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಥವಾ ನೀವು ಕಿಟಕಿಯಿಂದ ಹೊರಗೆ ನೋಡಿ ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ರೈಲು ಪ್ರಯಾಣಿಸುವ ದೂರವನ್ನು ನೋಡಲು ರಸ್ತೆ ಪೋಸ್ಟ್‌ಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ. 110, 111, 112, 113, 114 ಕಿಮೀ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ನಿಮ್ಮ ಮುಂದೆ ಮಿನುಗುತ್ತವೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ರೈಲು ತನ್ನ ನಿರ್ಗಮನ ಸ್ಥಳದಿಂದ ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದ ವಿವಿಧ ದೂರಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಮೌಲ್ಯಗಳು ಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ, ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ವಿಭಿನ್ನ ಪ್ರಮಾಣದ (ಮಾರ್ಗ ಅಥವಾ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರ). ಹೀಗಾಗಿ, ಒಂದು ಪ್ರಮಾಣ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಸಮಯ, ದೂರ, ತಾಪಮಾನ, ಅನೇಕ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು ವಿಭಿನ್ನ ಅರ್ಥಗಳು.

ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಎಂದಿಗೂ ಒಂದು ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪರಿಗಣಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಯಾವಾಗಲೂ ಅದನ್ನು ಕೆಲವು ಇತರ ಪ್ರಮಾಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತಾನೆ ಎಂಬುದನ್ನು ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ. ಅವನು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಎರಡು, ಮೂರು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ವ್ಯವಹರಿಸಬೇಕು. ನೀವು 9 ಗಂಟೆಗೆ ಶಾಲೆಗೆ ಹೋಗಬೇಕು ಎಂದು ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. ನೀವು ನಿಮ್ಮ ಗಡಿಯಾರವನ್ನು ನೋಡುತ್ತೀರಿ ಮತ್ತು ನಿಮಗೆ 20 ನಿಮಿಷಗಳಿವೆ ಎಂದು ನೋಡಿ. ನಂತರ ನೀವು ಟ್ರಾಮ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕೇ ಅಥವಾ ನೀವು ಶಾಲೆಗೆ ಹೋಗಬಹುದೇ ಎಂದು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ. ಯೋಚಿಸಿದ ನಂತರ, ನೀವು ನಡೆಯಲು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೀರಿ. ನೀವು ಯೋಚಿಸುತ್ತಿರುವಾಗ, ನೀವು ಕೆಲವು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತಿರುವಿರಿ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ನೀವು ಪ್ರತಿದಿನ ಅಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದರಿಂದ ಈ ಕಾರ್ಯವು ಸರಳ ಮತ್ತು ಪರಿಚಿತವಾಗಿದೆ. ಅದರಲ್ಲಿ ನೀವು ಹಲವಾರು ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಹೋಲಿಸಿದ್ದೀರಿ. ನೀವು ಗಡಿಯಾರವನ್ನು ನೋಡಿದ್ದೀರಿ, ಅಂದರೆ ನೀವು ಸಮಯವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೀರಿ, ನಂತರ ನಿಮ್ಮ ಮನೆಯಿಂದ ಶಾಲೆಗೆ ಇರುವ ದೂರವನ್ನು ನೀವು ಮಾನಸಿಕವಾಗಿ ಊಹಿಸಿದ್ದೀರಿ; ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ನೀವು ಎರಡು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಿದ್ದೀರಿ: ನಿಮ್ಮ ಹೆಜ್ಜೆಯ ವೇಗ ಮತ್ತು ಟ್ರಾಮ್‌ನ ವೇಗ, ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದಲ್ಲಿ (20 ನಿಮಿಷಗಳು) ನೀವು ನಡೆಯಲು ಸಮಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತೀರಿ ಎಂದು ತೀರ್ಮಾನಿಸಿದೆ. ಈ ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಯಿಂದ ನಮ್ಮ ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿವೆ ಎಂದು ನೀವು ನೋಡಬಹುದು, ಅಂದರೆ ಅವು ಪರಸ್ಪರ ಅವಲಂಬಿಸಿವೆ.

ಹನ್ನೆರಡನೆಯ ಅಧ್ಯಾಯವು ಏಕರೂಪದ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಸಂಬಂಧದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ವಿಭಾಗವು 12 ಮೀ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು 4 ಮೀ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಈ ವಿಭಾಗಗಳ ಅನುಪಾತವು 12: 4 ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಇದು ಎರಡು ಏಕರೂಪದ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಅನುಪಾತ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಿದ್ದೇವೆ. ಇದನ್ನು ಹೇಳುವ ಇನ್ನೊಂದು ವಿಧಾನವೆಂದರೆ ಇದು ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ ಒಂದು ಹೆಸರು.

ಈಗ ನಾವು ಪ್ರಮಾಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಚಿತರಾಗಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಪರಿಮಾಣದ ಮೌಲ್ಯದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದ್ದೇವೆ, ನಾವು ಅನುಪಾತದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಹೊಸ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ನಾವು 12 ಮೀ ಮತ್ತು 4 ಮೀ ಎರಡು ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದಾಗ, ನಾವು ಒಂದು ಮೌಲ್ಯದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ - ಉದ್ದ, ಮತ್ತು 12 ಮೀ ಮತ್ತು 4 ಮೀ ಈ ಮೌಲ್ಯದ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಮೌಲ್ಯಗಳು.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಅನುಪಾತಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದಾಗ, ನಾವು ಒಂದು ಪ್ರಮಾಣದ ಎರಡು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ಪ್ರಮಾಣದ ಒಂದು ಮೌಲ್ಯದ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಅದೇ ಪ್ರಮಾಣದ ಮತ್ತೊಂದು ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಮೊದಲ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ಅಂಶ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎರಡನೇ ಮೂಲಕ.

§ 130. ಮೌಲ್ಯಗಳು ನೇರವಾಗಿ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ.

ಎರಡು ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ: ದೂರ ಮತ್ತು ಸಮಯ.

ಕಾರ್ಯ 1.ಆಯತಾಕಾರದ ಮತ್ತು ಏಕರೂಪವಾಗಿ ಚಲಿಸುವ ದೇಹವು ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ 12 ಸೆಂ.ಮೀ ಪ್ರಯಾಣಿಸುತ್ತದೆ. ದೇಹವು 2, 3, 4, ..., 10 ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಯಾಣಿಸುವ ದೂರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

ಸಮಯ ಮತ್ತು ದೂರದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ಟ್ರ್ಯಾಕ್ ಮಾಡಲು ಬಳಸಬಹುದಾದ ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸೋಣ.

ಈ ಎರಡು ಸರಣಿಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು ಟೇಬಲ್ ನಮಗೆ ಅವಕಾಶವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ಪ್ರಮಾಣದ (ಸಮಯ) ಮೌಲ್ಯಗಳು ಕ್ರಮೇಣ 2, 3,..., 10 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾದಾಗ, ಎರಡನೇ ಪ್ರಮಾಣದ (ದೂರ) ಮೌಲ್ಯಗಳು 2, 3 ರಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತವೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ..., 10 ಬಾರಿ. ಹೀಗಾಗಿ, ಒಂದು ಪ್ರಮಾಣದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಹಲವಾರು ಬಾರಿ ಹೆಚ್ಚಾದಾಗ, ಇನ್ನೊಂದು ಪ್ರಮಾಣದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಅದೇ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು ಒಂದು ಪ್ರಮಾಣದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಹಲವಾರು ಬಾರಿ ಕಡಿಮೆಯಾದಾಗ, ಇನ್ನೊಂದು ಪ್ರಮಾಣದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತವೆ. ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆ.

ಅಂತಹ ಎರಡು ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ನಾವು ಈಗ ಪರಿಗಣಿಸೋಣ: ವಸ್ತುವಿನ ಪ್ರಮಾಣ ಮತ್ತು ಅದರ ವೆಚ್ಚ.

ಕಾರ್ಯ 2. 15 ಮೀ ಬಟ್ಟೆಯ ಬೆಲೆ 120 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳು. ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಲಾದ ಹಲವಾರು ಇತರ ಪ್ರಮಾಣದ ಮೀಟರ್‌ಗಳಿಗೆ ಈ ಬಟ್ಟೆಯ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ.

ಈ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಉತ್ಪನ್ನದ ಬೆಲೆಯು ಅದರ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿನ ಹೆಚ್ಚಳವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಕ್ರಮೇಣ ಹೇಗೆ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಬಹುದು. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬ ವಾಸ್ತವದ ಹೊರತಾಗಿಯೂ (ಮೊದಲ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ - ಸಮಯ ಮತ್ತು ದೂರ, ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ - ಸರಕುಗಳ ಪ್ರಮಾಣ ಮತ್ತು ಅದರ ಮೌಲ್ಯ), ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ನಡವಳಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಹೋಲಿಕೆಗಳನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು.

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಮೇಜಿನ ಮೇಲಿನ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಬಟ್ಟೆಯ ಮೀಟರ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆ; ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದರ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಅನುಗುಣವಾದ ಸರಕುಗಳ ಬೆಲೆಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಸಂಖ್ಯೆ ಇದೆ. ಈ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಒಂದು ತ್ವರಿತ ನೋಟವು ಮೇಲಿನ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಸಾಲುಗಳೆರಡರಲ್ಲೂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿವೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ; ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಸೂಕ್ಷ್ಮವಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಿದಾಗ ಮತ್ತು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಕಾಲಮ್‌ಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಿದಾಗ, ಎಲ್ಲಾ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡನೇ ಪ್ರಮಾಣದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮೊದಲ ಹೆಚ್ಚಳದ ಮೌಲ್ಯಗಳಂತೆಯೇ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಾರಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಮೌಲ್ಯವು ಮೊದಲ ಪ್ರಮಾಣವು 10 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಎರಡನೇ ಪ್ರಮಾಣವು 10 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.

ನಾವು ಮೇಜಿನ ಮೂಲಕ ಬಲದಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ ನೋಡಿದರೆ, ಸೂಚಿಸಲಾದ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಾರಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತವೆ ಎಂದು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಈ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ, ಮೊದಲ ಕಾರ್ಯ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ನಡುವೆ ಬೇಷರತ್ತಾದ ಹೋಲಿಕೆ ಇದೆ.

ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ಎದುರಿಸಿದ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ನೇರವಾಗಿ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಎರಡು ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಸಂಬಂಧಿಸಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರ ಮೌಲ್ಯವು ಹಲವಾರು ಬಾರಿ ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ (ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ), ಇನ್ನೊಂದರ ಮೌಲ್ಯವು ಅದೇ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ (ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ), ನಂತರ ಅಂತಹ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. .

ಅಂತಹ ಪ್ರಮಾಣಗಳು ನೇರವಾಗಿ ಅನುಪಾತದ ಸಂಬಂಧದಿಂದ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿವೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ಸುತ್ತಲಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಅನೇಕ ರೀತಿಯ ಪ್ರಮಾಣಗಳಿವೆ. ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ:

1. ಸಮಯಕೆಲಸ (ದಿನ, ಎರಡು ದಿನಗಳು, ಮೂರು ದಿನಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ) ಮತ್ತು ಗಳಿಕೆ, ದೈನಂದಿನ ವೇತನದೊಂದಿಗೆ ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ.

2. ಸಂಪುಟಏಕರೂಪದ ವಸ್ತುವಿನಿಂದ ಮಾಡಿದ ಯಾವುದೇ ವಸ್ತು, ಮತ್ತು ತೂಕಈ ಐಟಂ.

§ 131. ನೇರವಾಗಿ ಅನುಪಾತದ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಆಸ್ತಿ.

ಕೆಳಗಿನ ಎರಡು ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ: ಕೆಲಸದ ಸಮಯ ಮತ್ತು ಗಳಿಕೆಗಳು. ದೈನಂದಿನ ಗಳಿಕೆಯು 20 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ 2 ದಿನಗಳ ಗಳಿಕೆಯು 40 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇತ್ಯಾದಿ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ದಿನಗಳು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗಳಿಕೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುವ ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸಲು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ.

ಈ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನೋಡುವಾಗ, ಎರಡೂ ಪ್ರಮಾಣಗಳು 10 ವಿಭಿನ್ನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಮೊದಲ ಮೌಲ್ಯದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮೌಲ್ಯವು ಎರಡನೇ ಮೌಲ್ಯದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 2 ದಿನಗಳು 40 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ; 5 ದಿನಗಳು 100 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ. ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಂದರ ಕೆಳಗೆ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ.

ಎರಡು ಪ್ರಮಾಣಗಳು ನೇರವಾಗಿ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಅದರ ಬದಲಾವಣೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ, ಇನ್ನೊಂದನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವಷ್ಟು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದೆ. ಇದು ತಕ್ಷಣವೇ ಇದರಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ: ನಾವು ಮೊದಲ ಪ್ರಮಾಣದ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಮೌಲ್ಯಗಳ ಅನುಪಾತವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಅದು ಎರಡನೇ ಪ್ರಮಾಣದ ಎರಡು ಅನುಗುಣವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ:

ಇದು ಏಕೆ ನಡೆಯುತ್ತಿದೆ? ಆದರೆ ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳು ನೇರವಾಗಿ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುವುದರಿಂದ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು (ಸಮಯ) 3 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾದಾಗ, ಇನ್ನೊಂದು (ಗಳಿಕೆ) 3 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ಬಂದಿದ್ದೇವೆ: ನಾವು ಮೊದಲ ಪ್ರಮಾಣದ ಎರಡು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಅವುಗಳನ್ನು ಒಂದರಿಂದ ಒಂದರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಎರಡನೇ ಪ್ರಮಾಣದ ಅನುಗುಣವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಒಂದರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ, ಎರಡೂ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆ, ಅಂದರೆ ಅದೇ ಸಂಬಂಧ. ಇದರರ್ಥ ನಾವು ಮೇಲೆ ಬರೆದ ಎರಡು ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸಬಹುದು, ಅಂದರೆ.

ನಾವು ಈ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಇತರರನ್ನು, ಮತ್ತು ಆ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ವಿರುದ್ಧ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ನಾವು ಸಂಬಂಧಗಳ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಎಂಬುದರಲ್ಲಿ ಸಂದೇಹವಿಲ್ಲ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ನಾವು ನಮ್ಮ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಮತ್ತು ಒಂಬತ್ತನೇ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

60:180 = 1 / 3 .

ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಬರೆಯಬಹುದು:

ಇದು ಈ ಕೆಳಗಿನ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ: ಎರಡು ಪ್ರಮಾಣಗಳು ನೇರವಾಗಿ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಮೊದಲ ಪ್ರಮಾಣದ ಎರಡು ನಿರಂಕುಶವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಅನುಪಾತವು ಎರಡನೇ ಪ್ರಮಾಣದ ಎರಡು ಅನುಗುಣವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

§ 132. ನೇರ ಅನುಪಾತದ ಸೂತ್ರ.

ವಿವಿಧ ಪ್ರಮಾಣದ ಸಿಹಿತಿಂಡಿಗಳ ಬೆಲೆಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಮಾಡೋಣ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ 1 ಕೆಜಿ 10.4 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ವೆಚ್ಚ ಮಾಡಿದರೆ.

ಈಗ ಈ ರೀತಿ ಮಾಡೋಣ. ಎರಡನೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಅದನ್ನು ಮೊದಲ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಅನುಗುಣವಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಲ್ಲಾ ಸಮಯದಲ್ಲೂ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನೀವು ನೋಡುತ್ತೀರಿ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಜೋಡಿ ನೇರ ಅನುಪಾತದ ಪ್ರಮಾಣಗಳಿಗೆ, ಒಂದು ಪ್ರಮಾಣದ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮತ್ತೊಂದು ಪ್ರಮಾಣದ ಅನುಗುಣವಾದ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಅಂಶವು ಸ್ಥಿರ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ (ಅಂದರೆ, ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ). ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಈ ಅಂಶವು 10.4 ಆಗಿದೆ. ಈ ಸ್ಥಿರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅನುಪಾತದ ಅಂಶ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಇದು ಅಳತೆಯ ಘಟಕದ ಬೆಲೆಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಒಂದು ಕಿಲೋಗ್ರಾಂ ಸರಕುಗಳು.

ಅನುಪಾತದ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅಥವಾ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಹೇಗೆ? ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನೀವು ಒಂದು ಪ್ರಮಾಣದ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರ ಅನುಗುಣವಾದ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕು.

ಒಂದು ಪ್ರಮಾಣದ ಈ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಅಕ್ಷರದ ಮೂಲಕ ಸೂಚಿಸೋಣ ನಲ್ಲಿ , ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಪ್ರಮಾಣದ ಅನುಗುಣವಾದ ಮೌಲ್ಯ - ಅಕ್ಷರ X , ನಂತರ ಅನುಪಾತದ ಗುಣಾಂಕ (ನಾವು ಅದನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ TO) ನಾವು ವಿಭಾಗದಿಂದ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

ಈ ಸಮಾನತೆಯಲ್ಲಿ ನಲ್ಲಿ - ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ, X - ವಿಭಾಜಕ ಮತ್ತು TO- ಅಂಶ, ಮತ್ತು ಭಾಗಾಕಾರದ ಆಸ್ತಿಯಿಂದ, ಲಾಭಾಂಶವು ಅಂಶದಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಭಾಜಕಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ನಾವು ಬರೆಯಬಹುದು:

y =ಕೆ X

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ನೇರ ಅನುಪಾತದ ಸೂತ್ರ.ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾವು ಇತರ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಅನುಗುಣವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಅನುಪಾತದ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ನಾವು ನೇರವಾಗಿ ಅನುಪಾತದ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆ.ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಿಂದ ನಾವು ಆ ತೂಕವನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದೇವೆ ಆರ್ಯಾವುದೇ ದೇಹವು ಅದರ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಡಿ , ಈ ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ವಿ, ಅಂದರೆ ಆರ್ = ಡಿವಿ.

ವಿವಿಧ ಸಂಪುಟಗಳ ಐದು ಕಬ್ಬಿಣದ ಬಾರ್ಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ; ಕಬ್ಬಿಣದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ (7.8), ನಾವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈ ಇಂಗುಗಳ ತೂಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು:

ಆರ್ = 7,8 ವಿ.

ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಸೂತ್ರದೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸುವುದು ನಲ್ಲಿ = TO X , ನಾವು ಅದನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ y = ಆರ್, x = ವಿ, ಮತ್ತು ಅನುಪಾತದ ಗುಣಾಂಕ TO= 7.8. ಸೂತ್ರವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಕ್ಷರಗಳು ಮಾತ್ರ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ.

ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾವು ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ತಯಾರಿಸೋಣ: 1 ನೇ ಖಾಲಿಯ ಪರಿಮಾಣವು 8 ಘನ ಮೀಟರ್ಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸೆಂ, ನಂತರ ಅದರ ತೂಕ 7.8 8 = 62.4 (ಗ್ರಾಂ). 2 ನೇ ಖಾಲಿಯ ಪರಿಮಾಣವು 27 ಘನ ಮೀಟರ್ ಆಗಿದೆ. ಸೆಂ.ಇದರ ತೂಕ 7.8 27 = 210.6 (ಗ್ರಾಂ). ಟೇಬಲ್ ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಕಾಣೆಯಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಆರ್= ಡಿವಿ.

§ 133. ನೇರವಾಗಿ ಅನುಪಾತದ ಪ್ರಮಾಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಇತರ ವಿಧಾನಗಳು.

ಹಿಂದಿನ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿ, ನೇರವಾಗಿ ಅನುಪಾತದ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ನಾವು ಪರಿಹರಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಈ ಉದ್ದೇಶಕ್ಕಾಗಿ, ನಾವು ಮೊದಲು ನೇರ ಅನುಪಾತದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಈಗ ನಾವು ಇದೇ ರೀತಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಎರಡು ಇತರ ಮಾರ್ಗಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಹಿಂದಿನ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಡೇಟಾವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ರಚಿಸೋಣ.

ಕಾರ್ಯ. 8 ಘನ ಮೀಟರ್ ಪರಿಮಾಣದೊಂದಿಗೆ ಖಾಲಿ. ಸೆಂ 62.4 ಗ್ರಾಂ ತೂಗುತ್ತದೆ. 64 ಕ್ಯೂಬಿಕ್ ಮೀಟರ್ ಪರಿಮಾಣದ ಖಾಲಿ ಎಷ್ಟು ತೂಗುತ್ತದೆ? ಸೆಂ?

ಪರಿಹಾರ.ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ ಕಬ್ಬಿಣದ ತೂಕವು ಅದರ ಪರಿಮಾಣಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಒಂದು ವೇಳೆ 8 ಕ್ಯೂ. ಸೆಂ ತೂಕ 62.4 ಗ್ರಾಂ, ನಂತರ 1 ಕ್ಯೂ. cm 8 ಪಟ್ಟು ಕಡಿಮೆ ತೂಕವಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ.

62.4:8 = 7.8 (ಗ್ರಾಂ).

64 ಘನ ಮೀಟರ್ ಪರಿಮಾಣದೊಂದಿಗೆ ಖಾಲಿ. cm 1 ಘನ ಮೀಟರ್ ಖಾಲಿಗಿಂತ 64 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು ತೂಗುತ್ತದೆ. ಸೆಂ, ಅಂದರೆ.

7.8 64 = 499.2(g).

ನಾವು ಏಕತೆಗೆ ತಗ್ಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಮ್ಮ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಈ ಹೆಸರಿನ ಅರ್ಥವು ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಾವು ಮೊದಲ ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿ ಪರಿಮಾಣದ ಘಟಕದ ತೂಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ಸಮರ್ಥನೆಯಾಗಿದೆ.

2. ಅನುಪಾತದ ವಿಧಾನ.ಅನುಪಾತ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅದೇ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ.

ಕಬ್ಬಿಣದ ತೂಕ ಮತ್ತು ಅದರ ಪರಿಮಾಣವು ನೇರವಾಗಿ ಅನುಪಾತದ ಪ್ರಮಾಣಗಳಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಒಂದು ಪ್ರಮಾಣದ (ಪರಿಮಾಣ) ಎರಡು ಮೌಲ್ಯಗಳ ಅನುಪಾತವು ಮತ್ತೊಂದು ಪ್ರಮಾಣದ (ತೂಕ) ಎರಡು ಅನುಗುಣವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ.

(ಪತ್ರ ಆರ್ನಾವು ಖಾಲಿಯ ಅಜ್ಞಾತ ತೂಕವನ್ನು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಿದ್ದೇವೆ). ಇಲ್ಲಿಂದ:

(ಜಿ)

ಅನುಪಾತದ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದರರ್ಥ ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಸಂಕಲಿಸಲಾಗಿದೆ.

§ 134. ಮೌಲ್ಯಗಳು ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ.

ಕೆಳಗಿನ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ: “ಐದು ಮೇಸನ್‌ಗಳು 168 ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಮನೆಯ ಇಟ್ಟಿಗೆ ಗೋಡೆಗಳನ್ನು ಹಾಕಬಹುದು. 10, 8, 6, ಇತ್ಯಾದಿ ಮೇಸ್ತ್ರಿಗಳು ಅದೇ ಕೆಲಸವನ್ನು ಎಷ್ಟು ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

5 ಮೇಸನ್‌ಗಳು 168 ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಮನೆಯ ಗೋಡೆಗಳನ್ನು ಹಾಕಿದರೆ, (ಅದೇ ಕಾರ್ಮಿಕ ಉತ್ಪಾದಕತೆಯೊಂದಿಗೆ) 10 ಮೇಸನ್‌ಗಳು ಅದನ್ನು ಅರ್ಧ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಮಾಡಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ಸರಾಸರಿ 10 ಜನರು 5 ಜನರಿಗಿಂತ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ.

ಕಾರ್ಮಿಕರ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಕೆಲಸದ ಸಮಯದ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ನಾವು ಮೇಲ್ವಿಚಾರಣೆ ಮಾಡುವ ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 6 ಕೆಲಸಗಾರರನ್ನು ಎಷ್ಟು ದಿನಗಳು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಒಬ್ಬ ಕೆಲಸಗಾರನಿಗೆ ಎಷ್ಟು ದಿನಗಳು (168 5 = 840) ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ಮೊದಲು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು ಮತ್ತು ನಂತರ ಆರು ಕೆಲಸಗಾರರನ್ನು ಎಷ್ಟು ದಿನಗಳು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ (840: 6 = 140). ಈ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನೋಡುವಾಗ, ಎರಡೂ ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಆರು ವಿಭಿನ್ನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಮೊದಲ ಪ್ರಮಾಣದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮೌಲ್ಯವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಒಂದಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ; ಎರಡನೇ ಮೌಲ್ಯದ ಮೌಲ್ಯ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 10 84 ಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ, ಸಂಖ್ಯೆ 8 ಸಂಖ್ಯೆ 105 ಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ, ಇತ್ಯಾದಿ.

ನಾವು ಎರಡೂ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ, ಮೇಲಿನ ಪರಿಮಾಣದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಹೆಚ್ಚಾಗುವುದನ್ನು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಪ್ರಮಾಣದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತವೆ. ಹೆಚ್ಚಳ ಮತ್ತು ಇಳಿಕೆಯು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕಾನೂನಿಗೆ ಒಳಪಟ್ಟಿರುತ್ತದೆ: ಕಳೆದ ಕೆಲಸದ ಸಮಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಕಡಿಮೆಯಾದಂತೆಯೇ ಕಾರ್ಮಿಕರ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತವೆ. ಈ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಇನ್ನಷ್ಟು ಸರಳವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು: ಹೆಚ್ಚು ಕೆಲಸಗಾರರು ಯಾವುದೇ ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ ತೊಡಗಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದಾರೆ, ಅವರು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕೆಲಸವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು ಕಡಿಮೆ ಸಮಯ ಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಎದುರಿಸಿದ ಎರಡು ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಎರಡು ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಸಂಬಂಧಿಸಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರ ಮೌಲ್ಯವು ಹಲವಾರು ಬಾರಿ ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ (ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ), ಇನ್ನೊಂದರ ಮೌಲ್ಯವು ಅದೇ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ (ಹೆಚ್ಚುತ್ತದೆ), ನಂತರ ಅಂತಹ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ವಿಲೋಮಾನುಪಾತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. .

ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ರೀತಿಯ ಪ್ರಮಾಣಗಳಿವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡೋಣ.

1. 150 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳಿಗಾಗಿ ವೇಳೆ. ನೀವು ಹಲವಾರು ಕಿಲೋಗ್ರಾಂಗಳಷ್ಟು ಸಿಹಿತಿಂಡಿಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸಬೇಕಾದರೆ, ಸಿಹಿತಿಂಡಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಒಂದು ಕಿಲೋಗ್ರಾಂನ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಬೆಲೆ, ಈ ಹಣದಿಂದ ನೀವು ಕಡಿಮೆ ಸರಕುಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸಬಹುದು; ಇದನ್ನು ಟೇಬಲ್ನಿಂದ ನೋಡಬಹುದು:

ಕ್ಯಾಂಡಿಯ ಬೆಲೆ ಹಲವಾರು ಬಾರಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತಿದ್ದಂತೆ, 150 ರೂಬಲ್ಸ್ಗೆ ಖರೀದಿಸಬಹುದಾದ ಕಿಲೋಗ್ರಾಂಗಳಷ್ಟು ಕ್ಯಾಂಡಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅದೇ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಎರಡು ಪ್ರಮಾಣಗಳು (ಉತ್ಪನ್ನದ ತೂಕ ಮತ್ತು ಅದರ ಬೆಲೆ) ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ.

2. ಎರಡು ನಗರಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು 1,200 ಕಿಮೀ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಚಲನೆಯ ವೇಗವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಅದನ್ನು ವಿವಿಧ ಸಮಯಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ರಮಿಸಬಹುದು. ಪ್ರಯಾಣಿಸಲು ವಿಭಿನ್ನ ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ: ಕಾಲ್ನಡಿಗೆಯಲ್ಲಿ, ಕುದುರೆಯ ಮೇಲೆ, ಬೈಸಿಕಲ್ ಮೂಲಕ, ದೋಣಿಯ ಮೂಲಕ, ಕಾರಿನಲ್ಲಿ, ರೈಲಿನಲ್ಲಿ, ವಿಮಾನದಲ್ಲಿ. ಕಡಿಮೆ ವೇಗ, ಚಲಿಸಲು ಹೆಚ್ಚು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಟೇಬಲ್ನಿಂದ ನೋಡಬಹುದು:

ಹಲವಾರು ಬಾರಿ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಳದೊಂದಿಗೆ, ಪ್ರಯಾಣದ ಸಮಯವು ಅದೇ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ, ವೇಗ ಮತ್ತು ಸಮಯವು ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದ ಪ್ರಮಾಣಗಳಾಗಿವೆ.

§ 135. ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಆಸ್ತಿ.

ಹಿಂದಿನ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿ ನಾವು ನೋಡಿದ ಎರಡನೇ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ಅಲ್ಲಿ ನಾವು ಎರಡು ಪ್ರಮಾಣಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸಿದ್ದೇವೆ - ವೇಗ ಮತ್ತು ಸಮಯ. ಈ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನಾವು ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ನೋಡಿದರೆ, ಮೊದಲ ಪ್ರಮಾಣದ (ವೇಗ) ಮೌಲ್ಯಗಳು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ (ಸಮಯ) ಮೌಲ್ಯಗಳು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಸಮಯ ಕಡಿಮೆಯಾದಂತೆ ವೇಗವು ಅದೇ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.ನೀವು ಒಂದು ಪ್ರಮಾಣದ ಕೆಲವು ಮೌಲ್ಯಗಳ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಬರೆದರೆ, ಅದು ಇನ್ನೊಂದು ಪ್ರಮಾಣದ ಅನುಗುಣವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಕಷ್ಟವೇನಲ್ಲ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ನಾವು ಮೇಲಿನ ಮೌಲ್ಯದ ನಾಲ್ಕನೇ ಮೌಲ್ಯದ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಏಳನೇ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ (40: 80) ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಅದು ಕಡಿಮೆ ಮೌಲ್ಯದ ನಾಲ್ಕನೇ ಮತ್ತು ಏಳನೇ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ (30: 15) ಇದನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಬರೆಯಬಹುದು:

40:80 30:15, ಅಥವಾ 40:80 =/=30:15 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಆದರೆ ಈ ಸಂಬಂಧಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ಬದಲಾಗಿ ನಾವು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ನಾವು ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ, ಈ ಸಂಬಂಧಗಳಿಂದ ಅನುಪಾತವನ್ನು ರಚಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

80: 40 = 30: 15,

40: 80 = 15: 30."

ಮೇಲಿನದನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು: ಎರಡು ಪ್ರಮಾಣಗಳು ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಒಂದು ಪ್ರಮಾಣದ ಎರಡು ನಿರಂಕುಶವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಅನುಪಾತವು ಮತ್ತೊಂದು ಪ್ರಮಾಣದ ಅನುಗುಣವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

§ 136. ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದ ಸೂತ್ರ.

ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ: “ವಿವಿಧ ಗಾತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ಶ್ರೇಣಿಗಳ ರೇಷ್ಮೆ ಬಟ್ಟೆಯ 6 ತುಂಡುಗಳಿವೆ. ಎಲ್ಲಾ ತುಣುಕುಗಳ ಬೆಲೆ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಒಂದು ತುಂಡು 100 ಮೀಟರ್ ಫ್ಯಾಬ್ರಿಕ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಬೆಲೆ 20 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳು. ಪ್ರತಿ ಮೀಟರ್‌ಗೆ ಈ ತುಂಡುಗಳಲ್ಲಿನ ಒಂದು ಮೀಟರ್ ಬಟ್ಟೆಯ ಬೆಲೆ ಕ್ರಮವಾಗಿ 25, 40, 50, 80, 100 ರೂಬಲ್ಸ್‌ಗಳಾಗಿದ್ದರೆ, ಇತರ ಐದು ತುಣುಕುಗಳಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಮೀಟರ್‌ಗಳಿವೆ? ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ನಾವು ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸೋಣ:

ಈ ಕೋಷ್ಟಕದ ಮೇಲಿನ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿರುವ ಖಾಲಿ ಕೋಶಗಳನ್ನು ನಾವು ಭರ್ತಿ ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ. ಎರಡನೆಯ ತುಣುಕಿನಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಮೀಟರ್‌ಗಳಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಮೊದಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ. ಇದನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ತುಣುಕುಗಳ ಬೆಲೆ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ. ಮೊದಲ ತುಣುಕಿನ ವೆಚ್ಚವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ: ಇದು 100 ಮೀಟರ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಮೀಟರ್ಗೆ 20 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳು ವೆಚ್ಚವಾಗುತ್ತವೆ, ಅಂದರೆ ರೇಷ್ಮೆಯ ಮೊದಲ ತುಂಡು 2,000 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ರೇಷ್ಮೆಯ ಎರಡನೇ ತುಂಡು ಅದೇ ಪ್ರಮಾಣದ ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ, ನಂತರ, 2,000 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಮೀಟರ್ನ ಬೆಲೆಗೆ, ಅಂದರೆ 25, ನಾವು ಎರಡನೇ ತುಣುಕಿನ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ: 2,000: 25 = 80 (ಮೀ). ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ತುಣುಕುಗಳ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಟೇಬಲ್ ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ಮೀಟರ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಬೆಲೆಯ ನಡುವೆ ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದ ಸಂಬಂಧವಿದೆ ಎಂದು ನೋಡುವುದು ಸುಲಭ.

ಅಗತ್ಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ನೀವೇ ಮಾಡಿದರೆ, ಪ್ರತಿ ಬಾರಿ ನೀವು 2,000 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 1 ಮೀ ಬೆಲೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕು ಎಂದು ನೀವು ಗಮನಿಸಬಹುದು. ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ನೀವು ಈಗ ತುಂಡು ಗಾತ್ರವನ್ನು ಮೀಟರ್‌ನಲ್ಲಿ 1 ಮೀ ಬೆಲೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರೆ , ನೀವು ಯಾವಾಗಲೂ 2,000 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ. ಇದು ಮತ್ತು ಕಾಯುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿತ್ತು, ಏಕೆಂದರೆ ಪ್ರತಿ ತುಂಡು 2,000 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ವೆಚ್ಚ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಇಲ್ಲಿಂದ ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು: ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಜೋಡಿ ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದ ಪ್ರಮಾಣಗಳಿಗೆ, ಒಂದು ಪ್ರಮಾಣದ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯದ ಉತ್ಪನ್ನವು ಮತ್ತೊಂದು ಪ್ರಮಾಣದ ಅನುಗುಣವಾದ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಸ್ಥಿರ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ (ಅಂದರೆ, ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ).

ನಮ್ಮ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ, ಈ ಉತ್ಪನ್ನವು 2,000 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ. ಹಿಂದಿನ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ, ಚಲನೆಯ ವೇಗ ಮತ್ತು ಒಂದು ನಗರದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಚಲಿಸಲು ಬೇಕಾದ ಸಮಯದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡಿದೆ, ಆ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ (1,200) ಸ್ಥಿರ ಸಂಖ್ಯೆಯೂ ಇದೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ.

ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು ಸುಲಭ. ಅಕ್ಷರದ ಮೂಲಕ ಒಂದು ಪ್ರಮಾಣದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ X , ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಪ್ರಮಾಣದ ಅನುಗುಣವಾದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ನಲ್ಲಿ . ನಂತರ, ಮೇಲಿನದನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ಕೆಲಸ X ಮೇಲೆ ನಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು, ಅದನ್ನು ನಾವು ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ TO, ಅಂದರೆ

x ವೈ = TO.

ಈ ಸಮಾನತೆಯಲ್ಲಿ X - ಗುಣಿಸಿ ನಲ್ಲಿ - ಗುಣಕ ಮತ್ತು ಕೆ- ಕೆಲಸ. ಗುಣಾಕಾರದ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಪ್ರಕಾರ, ಗುಣಕವು ಗುಣಕದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ,

ಇದು ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದ ಸೂತ್ರವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾವು ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದ ಪ್ರಮಾಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು, ಇನ್ನೊಂದರ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. TO.

ಇನ್ನೊಂದು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ: “ಒಂದು ಪ್ರಬಂಧದ ಲೇಖಕನು ತನ್ನ ಪುಸ್ತಕವು ನಿಯಮಿತ ಸ್ವರೂಪದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಅದು 96 ಪುಟಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅದು ಪಾಕೆಟ್ ಸ್ವರೂಪವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದು 300 ಪುಟಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿದ್ದಾರೆ. ಅವರು ವಿಭಿನ್ನ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರು, 96 ಪುಟಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು ಮತ್ತು ನಂತರ ಅವರು ಪ್ರತಿ ಪುಟಕ್ಕೆ 2,500 ಅಕ್ಷರಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಂಡರು. ನಂತರ ಅವರು ಕೆಳಗಿನ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ಪುಟ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಪುಟದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಅಕ್ಷರಗಳಿವೆ ಎಂದು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದರು.

ಪುಸ್ತಕವು 100 ಪುಟಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಒಂದು ಪುಟದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಅಕ್ಷರಗಳಿವೆ ಎಂದು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ.

ಇಡೀ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ 2,500 96 = 240,000 ರಿಂದ 240,000 ಅಕ್ಷರಗಳಿವೆ.

ಇದನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ನಾವು ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ ( ನಲ್ಲಿ - ಪುಟದಲ್ಲಿನ ಅಕ್ಷರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, X - ಪುಟಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ):

ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ TO= 240,000 ಆದ್ದರಿಂದ

ಆದ್ದರಿಂದ ಪುಟದಲ್ಲಿ 2,400 ಅಕ್ಷರಗಳಿವೆ.

ಅದೇ ರೀತಿ, ಪುಸ್ತಕವು 120 ಪುಟಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಪುಟದಲ್ಲಿನ ಅಕ್ಷರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಹೀಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಕಲಿಯುತ್ತೇವೆ:

ನಮ್ಮ ಟೇಬಲ್ ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ಉಳಿದ ಕೋಶಗಳನ್ನು ನೀವೇ ಭರ್ತಿ ಮಾಡಿ.

§ 137. ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದ ಪ್ರಮಾಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಇತರ ವಿಧಾನಗಳು.

ಹಿಂದಿನ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿ, ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಾವು ಪರಿಹರಿಸಿದ್ದೇವೆ. ನಾವು ಮೊದಲು ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಅಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ನಾವು ಈಗ ಇನ್ನೆರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತೇವೆ.

1. ಏಕತೆಗೆ ತಗ್ಗಿಸುವ ವಿಧಾನ.

ಕಾರ್ಯ. 5 ಟರ್ನರ್‌ಗಳು 16 ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಕೆಲಸಗಳನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು. 8 ಟರ್ನರ್‌ಗಳು ಈ ಕೆಲಸವನ್ನು ಎಷ್ಟು ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಬಹುದು?

ಪರಿಹಾರ.ಟರ್ನರ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಕೆಲಸದ ಸಮಯದ ನಡುವೆ ವಿಲೋಮ ಸಂಬಂಧವಿದೆ. 5 ಟರ್ನರ್‌ಗಳು 16 ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲಸವನ್ನು ಮಾಡಿದರೆ, ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಇದಕ್ಕಾಗಿ 5 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು ಸಮಯ ಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ.

5 ಟರ್ನರ್‌ಗಳು 16 ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲಸವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುತ್ತಾರೆ,

1 ಟರ್ನರ್ ಅದನ್ನು 16 5 = 80 ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

ಕೆಲಸವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು 8 ಟರ್ನರ್‌ಗಳು ಎಷ್ಟು ದಿನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸಮಸ್ಯೆ ಕೇಳುತ್ತದೆ. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಅವರು 1 ಟರ್ನರ್ಗಿಂತ 8 ಪಟ್ಟು ವೇಗವಾಗಿ ಕೆಲಸವನ್ನು ನಿಭಾಯಿಸುತ್ತಾರೆ, ಅಂದರೆ.

80: 8 = 10 (ದಿನಗಳು).

ಒಗ್ಗಟ್ಟನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ. ಒಬ್ಬ ಕೆಲಸಗಾರನು ಕೆಲಸವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು ಬೇಕಾದ ಸಮಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಇಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ ಅಗತ್ಯವಾಗಿತ್ತು.

2. ಅನುಪಾತದ ವಿಧಾನ.ಅದೇ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಎರಡನೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸೋಣ.

ಕೆಲಸಗಾರರ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಕೆಲಸದ ಸಮಯದ ನಡುವೆ ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದ ಸಂಬಂಧವಿರುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಬರೆಯಬಹುದು: 5 ಟರ್ನರ್‌ಗಳ ಕೆಲಸದ ಅವಧಿ ಹೊಸ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಟರ್ನರ್‌ಗಳು (8) 8 ಟರ್ನರ್‌ಗಳ ಕೆಲಸದ ಅವಧಿ ಹಿಂದಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಟರ್ನರ್‌ಗಳು (5) ನಾವು ಸೂಚಿಸೋಣ ಪತ್ರದ ಮೂಲಕ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಕೆಲಸದ ಅವಧಿ X ಮತ್ತು ಅಗತ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪದಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸಿ:

ಅದೇ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಅನುಪಾತದ ವಿಧಾನದಿಂದ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಸಮಸ್ಯೆ ಹೇಳಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ನಾವು ಅನುಪಾತವನ್ನು ರಚಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.

ಸೂಚನೆ.ಹಿಂದಿನ ಪ್ಯಾರಾಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ನೇರ ಮತ್ತು ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಪ್ರಕೃತಿ ಮತ್ತು ಜೀವನವು ಪ್ರಮಾಣಗಳ ನೇರ ಮತ್ತು ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದ ಅವಲಂಬನೆಯ ಅನೇಕ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಎರಡು ರೀತಿಯ ಅವಲಂಬನೆಯು ಸರಳವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು. ಅವುಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಪ್ರಮಾಣಗಳ ನಡುವೆ ಇತರ, ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣ ಅವಲಂಬನೆಗಳಿವೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾದರೆ, ಅವುಗಳ ನಡುವೆ ನೇರ ಅನುಪಾತವಿದೆ ಎಂದು ಒಬ್ಬರು ಯೋಚಿಸಬಾರದು. ಇದು ಸತ್ಯದಿಂದ ದೂರವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ದೂರವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ರೈಲ್ವೇ ದರಗಳು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತವೆ: ನಾವು ಮುಂದೆ ಪ್ರಯಾಣಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು ಹೆಚ್ಚು ಪಾವತಿಸುತ್ತೇವೆ, ಆದರೆ ಇದು ದೂರಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅರ್ಥವಲ್ಲ.