ಹಿಂದೆ ಮುಂದೆ

ಗಮನ! ಸ್ಲೈಡ್ ಪೂರ್ವವೀಕ್ಷಣೆಗಳು ಮಾಹಿತಿ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ಮಾತ್ರ ಮತ್ತು ಪ್ರಸ್ತುತಿಯ ಎಲ್ಲಾ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ನೀವು ಈ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ದಯವಿಟ್ಟು ಪೂರ್ಣ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಿ.

ಪಾಠದ ಪ್ರಕಾರ:ಸಂಯೋಜಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶಗಳು:

• ಅಕ್ಷೀಯ, ಕೇಂದ್ರ ಮತ್ತು ಕನ್ನಡಿ ಸಮ್ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಕೆಲವು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅಂಕಿಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಿ.
• ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಕಲಿಸಿ ಮತ್ತು ಅಕ್ಷೀಯ ಸಮ್ಮಿತಿ ಮತ್ತು ಕೇಂದ್ರ ಸಮ್ಮಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ.
• ಸಮಸ್ಯೆ ಪರಿಹರಿಸುವ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಿ.

ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶಗಳು:

• ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳ ರಚನೆ.
• ಗಮನಿಸುವ ಮತ್ತು ತರ್ಕಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವುದು; ಮಾಹಿತಿ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದ ಬಳಕೆಯ ಮೂಲಕ ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಬೆಳೆಸುವುದು.
• ಸೌಂದರ್ಯವನ್ನು ಹೇಗೆ ಪ್ರಶಂಸಿಸಬೇಕೆಂದು ತಿಳಿದಿರುವ ವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಬೆಳೆಸುವುದು.

ಪಾಠ ಸಲಕರಣೆ:

• ಮಾಹಿತಿ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದ ಬಳಕೆ (ಪ್ರಸ್ತುತಿ).
• ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು.
• ಹೋಮ್ವರ್ಕ್ ಕಾರ್ಡ್ಗಳು.

ತರಗತಿಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ

I. ಸಾಂಸ್ಥಿಕ ಕ್ಷಣ.

ಪಾಠದ ವಿಷಯವನ್ನು ತಿಳಿಸಿ, ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಿ.

II. ಪರಿಚಯ.

ಸಮ್ಮಿತಿ ಎಂದರೇನು?

ಮಹೋನ್ನತ ಗಣಿತಜ್ಞ ಹರ್ಮನ್ ವೇಲ್ ಆಧುನಿಕ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಪಾತ್ರವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಶ್ಲಾಘಿಸಿದರು: "ಸಮ್ಮಿತಿ, ನಾವು ಈ ಪದವನ್ನು ಎಷ್ಟು ವಿಶಾಲವಾಗಿ ಅಥವಾ ಸಂಕುಚಿತವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡರೂ, ಮನುಷ್ಯನು ಕ್ರಮ, ಸೌಂದರ್ಯ ಮತ್ತು ಪರಿಪೂರ್ಣತೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಮತ್ತು ರಚಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದ ಒಂದು ಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿದೆ."

ನಾವು ತುಂಬಾ ಸುಂದರವಾದ ಮತ್ತು ಸಾಮರಸ್ಯದ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುತ್ತೇವೆ. ಕಣ್ಣಿಗೆ ಇಷ್ಟವಾಗುವ ವಸ್ತುಗಳಿಂದ ನಾವು ಸುತ್ತುವರೆದಿದ್ದೇವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಚಿಟ್ಟೆ, ಮೇಪಲ್ ಎಲೆ, ಸ್ನೋಫ್ಲೇಕ್. ಅವರು ಎಷ್ಟು ಸುಂದರವಾಗಿದ್ದಾರೆ ನೋಡಿ. ನೀವು ಅವರತ್ತ ಗಮನ ಹರಿಸಿದ್ದೀರಾ? ಇಂದು ನಾವು ಈ ಅದ್ಭುತ ಗಣಿತದ ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶಿಸುತ್ತೇವೆ - ಸಮ್ಮಿತಿ. ಅಕ್ಷೀಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳೋಣ, ಕೇಂದ್ರ ಮತ್ತು ಕನ್ನಡಿ ಸಮ್ಮಿತಿಗಳು. ಅಕ್ಷ, ಕೇಂದ್ರ ಮತ್ತು ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುವ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಮತ್ತು ಗುರುತಿಸಲು ನಾವು ಕಲಿಯುತ್ತೇವೆ.

ಗ್ರೀಕ್ನಿಂದ ಅನುವಾದಿಸಲಾದ "ಸಮ್ಮಿತಿ" ಎಂಬ ಪದವು "ಸಾಮರಸ್ಯ" ದಂತೆ ಧ್ವನಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಸೌಂದರ್ಯ, ಪ್ರಮಾಣಾನುಗುಣತೆ, ಪ್ರಮಾಣಾನುಗುಣತೆ, ಭಾಗಗಳ ಜೋಡಣೆಯಲ್ಲಿ ಏಕರೂಪತೆ. ಮನುಷ್ಯನು ವಾಸ್ತುಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ದೀರ್ಘಕಾಲ ಬಳಸಿದ್ದಾನೆ. ಇದು ಪ್ರಾಚೀನ ದೇವಾಲಯಗಳು, ಮಧ್ಯಕಾಲೀನ ಕೋಟೆಗಳ ಗೋಪುರಗಳು ಮತ್ತು ಆಧುನಿಕ ಕಟ್ಟಡಗಳಿಗೆ ಸಾಮರಸ್ಯ ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣತೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ “ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು” ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದ (ಪ್ಲೇನ್) ಅಂತಹ ರೂಪಾಂತರವೆಂದು ಅರ್ಥೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಬಿಂದು M ಮತ್ತೊಂದು ಬಿಂದುವಿಗೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ M" ಕೆಲವು ಸಮತಲಕ್ಕೆ (ಅಥವಾ ರೇಖೆ) a, ಸೆಗ್ಮೆಂಟ್ MM ಆಗಿರುವಾಗ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ (ಅಥವಾ ರೇಖೆ) a ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಭಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಸಮತಲ (ನೇರ ರೇಖೆ) a ಅನ್ನು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಸಮತಲ (ಅಥವಾ ಅಕ್ಷ) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಸಮತಲ, ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷ, ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ. ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಸಮತಲ P ಎಂಬುದು ಒಂದು ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಎರಡು ಕನ್ನಡಿಯಂತಹ ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವ ಒಂದು ಸಮತಲವಾಗಿದೆ, ಇದು ವಸ್ತು ಮತ್ತು ಅದರ ಕನ್ನಡಿ ಚಿತ್ರದಂತೆಯೇ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದೆ.

III. ಮುಖ್ಯ ಭಾಗ. ಸಮ್ಮಿತಿಯ ವಿಧಗಳು.

ಕೇಂದ್ರ ಸಮ್ಮಿತಿ

ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಕೇಂದ್ರದ ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವು ಕೇಂದ್ರದ ಇನ್ನೊಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಮತ್ತೊಂದು ಬಿಂದುಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿರುವಾಗ ಬಿಂದು ಅಥವಾ ಕೇಂದ್ರ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಸಮ್ಮಿತಿಯು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯ ಆಸ್ತಿಯಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಬಿಂದುಗಳು ಕೇಂದ್ರದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ನೇರ ರೇಖೆಯ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ನೆಲೆಗೊಂಡಿವೆ, ವಿಭಾಗವನ್ನು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಭಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕಾರ್ಯ.

1. ಅಂಕಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಎ, INಮತ್ತು ಎಂ ಎಂವಿಭಾಗದ ಮಧ್ಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಎಬಿ.
2. ಕೆಳಗಿನ ಯಾವ ಅಕ್ಷರಗಳು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ: A, O, M, X, K?
3. ಅವರು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆಯೇ: a) ಒಂದು ವಿಭಾಗ; ಬಿ) ಕಿರಣ; ಸಿ) ಛೇದಿಸುವ ರೇಖೆಗಳ ಜೋಡಿ; d) ಚೌಕ?

ಅಕ್ಷೀಯ ಸಮ್ಮಿತಿ

ರೇಖೆಯ (ಅಥವಾ ಅಕ್ಷೀಯ ಸಮ್ಮಿತಿ) ಬಗ್ಗೆ ಸಮ್ಮಿತಿಯು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯ ಆಸ್ತಿಯಾಗಿದ್ದು, ರೇಖೆಯ ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವು ಯಾವಾಗಲೂ ರೇಖೆಯ ಇನ್ನೊಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಬಿಂದುಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಭಾಗಗಳು ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಭಾಗಿಸಿ.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕಾರ್ಯ.

1. ಎರಡು ಅಂಕಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಎಮತ್ತು IN, ಕೆಲವು ರೇಖೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯ, ಮತ್ತು ಒಂದು ಬಿಂದು ಎಂ. ಬಿಂದುವಿಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಬಿಂದುವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ ಎಂಅದೇ ಸಾಲಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ.
2. ಕೆಳಗಿನ ಯಾವ ಅಕ್ಷರಗಳು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ: A, B, D, E, O?
3. ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಎಷ್ಟು ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: a) ಒಂದು ವಿಭಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ? ಬಿ) ನೇರ; ಸಿ) ಕಿರಣ?
4. ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಎಷ್ಟು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ? (ಚಿತ್ರ 1 ನೋಡಿ)

ಕನ್ನಡಿ ಸಮ್ಮಿತಿ

ಅಂಕಗಳು ಎಮತ್ತು INಸಮತಲ α ವಿಭಾಗದ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಹಾದು ಹೋದರೆ ಸಮತಲ α (ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಸಮತಲ) ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಬಿಮತ್ತು ಈ ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ. α ಸಮತಲದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ಸ್ವತಃ ಸಮ್ಮಿತೀಯವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕಾರ್ಯ.

1. A (0; 1; 2), B (3; -1; 4), C (1; 0; -2) ನೊಂದಿಗೆ ಹೋಗುವ ಬಿಂದುಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ: a) ಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಕೇಂದ್ರ ಸಮ್ಮಿತಿ; ಬಿ) ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅಕ್ಷೀಯ ಸಮ್ಮಿತಿ; ಸಿ) ಸಮನ್ವಯ ವಿಮಾನಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಕನ್ನಡಿ ಸಮ್ಮಿತಿ.
2. ಬಲ ಕೈಗವಸು ಕನ್ನಡಿ ಸಮ್ಮಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ಬಲ ಅಥವಾ ಎಡ ಕೈಗವಸುಗೆ ಹೋಗುತ್ತದೆಯೇ? ಅಕ್ಷೀಯ ಸಮ್ಮಿತಿ? ಕೇಂದ್ರ ಸಮ್ಮಿತಿ?
3. ಎರಡು ಕನ್ನಡಿಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆ 4 ಹೇಗೆ ಪ್ರತಿಫಲಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅಂಕಿ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. 5 ನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಅದೇ ರೀತಿ ಮಾಡಿದರೆ ಪ್ರಶ್ನಾರ್ಥಕ ಚಿಹ್ನೆಯ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಏನು ಗೋಚರಿಸುತ್ತದೆ? (ಚಿತ್ರ 2 ನೋಡಿ)
4. KANGAROO ಪದವು ಎರಡು ಕನ್ನಡಿಗಳಲ್ಲಿ ಹೇಗೆ ಪ್ರತಿಫಲಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಚಿತ್ರ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ನೀವು 2011 ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಅದೇ ರೀತಿ ಮಾಡಿದರೆ ಏನಾಗುತ್ತದೆ? (ಚಿತ್ರ 3 ನೋಡಿ)

ಅಕ್ಕಿ. 2

ಇದು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿದೆ.

ಜೀವಂತ ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಸಮ್ಮಿತಿ.

ಬಹುತೇಕ ಎಲ್ಲಾ ಜೀವಿಗಳನ್ನು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ; ಗ್ರೀಕ್ನಿಂದ ಅನುವಾದಿಸಿದಾಗ "ಸಮ್ಮಿತಿ" ಎಂಬ ಪದವು "ಅನುಪಾತ" ಎಂದರ್ಥ ಎಂದು ಏನೂ ಅಲ್ಲ.

ಹೂವುಗಳ ನಡುವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಸಮ್ಮಿತಿ ಇದೆ. ಅನೇಕ ಹೂವುಗಳನ್ನು ತಿರುಗಿಸಬಹುದು ಇದರಿಂದ ಪ್ರತಿ ದಳವು ತನ್ನ ನೆರೆಯ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಹೂವು ತನ್ನೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಕನಿಷ್ಠ ಕೋನವು ವಿಭಿನ್ನ ಬಣ್ಣಗಳಿಗೆ ಒಂದೇ ಆಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಐರಿಸ್ಗೆ ಇದು 120 °, ಬೆಲ್ ಫ್ಲವರ್ಗೆ - 72 °, ನಾರ್ಸಿಸಸ್ಗೆ - 60 °.

ಸಸ್ಯದ ಕಾಂಡಗಳ ಮೇಲೆ ಎಲೆಗಳ ಜೋಡಣೆಯಲ್ಲಿ ಹೆಲಿಕಲ್ ಸಮ್ಮಿತಿ ಇದೆ. ಕಾಂಡದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ತಿರುಪುಮೊಳೆಯಂತೆ ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಎಲೆಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಹರಡಿಕೊಂಡಿವೆ ಮತ್ತು ಬೆಳಕಿನಿಂದ ಪರಸ್ಪರ ಅಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದಾಗ್ಯೂ ಎಲೆಗಳು ಸಹ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಯಾವುದೇ ಪ್ರಾಣಿಗಳ ರಚನೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಯೋಜನೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ದೇಹದ ಭಾಗಗಳು ಅಥವಾ ಅಂಗಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕ್ರಮಬದ್ಧತೆಯನ್ನು ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ, ಇದು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅದೇ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಆಕ್ರಮಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಕ್ರಮಬದ್ಧತೆಯನ್ನು ದೇಹದ ಸಮ್ಮಿತಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮ್ಮಿತಿಯ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳು ಪ್ರಾಣಿ ಪ್ರಪಂಚದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಹರಡಿವೆ ಎಂದರೆ ದೇಹದ ಯಾವುದೇ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಗಮನಿಸಲಾಗದ ಗುಂಪನ್ನು ಸೂಚಿಸುವುದು ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟ. ಸಣ್ಣ ಕೀಟಗಳು ಮತ್ತು ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಾಣಿಗಳೆರಡೂ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ.

ನಿರ್ಜೀವ ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಸಮ್ಮಿತಿ.

ನಿರ್ಜೀವ ಸ್ವಭಾವದ ಅನಂತ ವೈವಿಧ್ಯಮಯ ರೂಪಗಳಲ್ಲಿ, ಅಂತಹ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚಿತ್ರಗಳು ಹೇರಳವಾಗಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ, ಅದರ ನೋಟವು ಏಕರೂಪವಾಗಿ ನಮ್ಮ ಗಮನವನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತದೆ. ಪ್ರಕೃತಿಯ ಸೌಂದರ್ಯವನ್ನು ಗಮನಿಸಿದಾಗ, ಕೊಚ್ಚೆ ಗುಂಡಿಗಳು ಮತ್ತು ಸರೋವರಗಳಲ್ಲಿ ವಸ್ತುಗಳು ಪ್ರತಿಫಲಿಸಿದಾಗ, ಕನ್ನಡಿ ಸಮ್ಮಿತಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೀವು ಗಮನಿಸಬಹುದು (ಚಿತ್ರ 4 ನೋಡಿ).

ಹರಳುಗಳು ನಿರ್ಜೀವ ಪ್ರಕೃತಿಯ ಜಗತ್ತಿಗೆ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಮೋಡಿಯನ್ನು ತರುತ್ತವೆ. ಪ್ರತಿ ಸ್ನೋಫ್ಲೇಕ್ ಹೆಪ್ಪುಗಟ್ಟಿದ ನೀರಿನ ಸಣ್ಣ ಸ್ಫಟಿಕವಾಗಿದೆ. ಸ್ನೋಫ್ಲೇಕ್ಗಳ ಆಕಾರವು ತುಂಬಾ ವೈವಿಧ್ಯಮಯವಾಗಿರಬಹುದು, ಆದರೆ ಅವೆಲ್ಲವೂ ತಿರುಗುವ ಸಮ್ಮಿತಿ ಮತ್ತು ಜೊತೆಗೆ, ಕನ್ನಡಿ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ.

ಮುಖದ ರತ್ನಗಳಲ್ಲಿ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ನೋಡದೇ ಇರಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಅನೇಕ ಕಟ್ಟರ್‌ಗಳು ವಜ್ರಗಳಿಗೆ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರನ್, ಕ್ಯೂಬ್, ಆಕ್ಟಾಹೆಡ್ರನ್ ಅಥವಾ ಐಕೋಸಾಹೆಡ್ರನ್ನ ಆಕಾರವನ್ನು ನೀಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಾರೆ. ಗಾರ್ನೆಟ್ ಘನದಂತೆಯೇ ಅದೇ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ, ಇದು ರತ್ನದ ಅಭಿಜ್ಞರಿಂದ ಹೆಚ್ಚು ಮೌಲ್ಯಯುತವಾಗಿದೆ. ಗಾರ್ನೆಟ್‌ಗಳಿಂದ ಮಾಡಿದ ಕಲಾತ್ಮಕ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಪ್ರಾಚೀನ ಈಜಿಪ್ಟ್‌ನ ಸಮಾಧಿಗಳಲ್ಲಿ ಪೂರ್ವ ರಾಜವಂಶದ ಅವಧಿಗೆ (ಎರಡು ಸಹಸ್ರಮಾನಗಳ BC ಯಲ್ಲಿ) ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಯಿತು (ಚಿತ್ರ 5 ನೋಡಿ).

ಹರ್ಮಿಟೇಜ್ ಸಂಗ್ರಹಗಳಲ್ಲಿ, ಪ್ರಾಚೀನ ಸಿಥಿಯನ್ನರ ಚಿನ್ನದ ಆಭರಣಗಳು ವಿಶೇಷ ಗಮನವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತವೆ. ಚಿನ್ನದ ಮಾಲೆಗಳು, ಕಿರೀಟಗಳು, ಮರದ ಮತ್ತು ಅಮೂಲ್ಯವಾದ ಕೆಂಪು-ನೇರಳೆ ಗಾರ್ನೆಟ್ಗಳಿಂದ ಅಲಂಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಕಲಾತ್ಮಕ ಕೆಲಸವು ಅಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಉತ್ತಮವಾಗಿದೆ.

ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ನಿಯಮಗಳ ಅತ್ಯಂತ ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಉಪಯೋಗವೆಂದರೆ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪದ ರಚನೆಗಳು. ಇದನ್ನೇ ನಾವು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪದಲ್ಲಿ, ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪದ ವಿನ್ಯಾಸವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಸಾಧನವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 6 ನೋಡಿ). ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಕಾರ್ಪೆಟ್‌ಗಳು, ಬಟ್ಟೆಗಳು ಮತ್ತು ಒಳಾಂಗಣ ವಾಲ್‌ಪೇಪರ್‌ಗಳ ಮಾದರಿಗಳು ಅಕ್ಷ ಅಥವಾ ಕೇಂದ್ರದ ಬಗ್ಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ತನ್ನ ಅಭ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸುವ ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ. ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್‌ನಲ್ಲಿ, ಶೂನ್ಯ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ವಿಚಲನವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವಲ್ಲಿ ಸಮ್ಮಿತಿ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಟ್ರಕ್‌ನ ಸ್ಟೀರಿಂಗ್ ಚಕ್ರದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಹಡಗಿನ ಸ್ಟೀರಿಂಗ್ ಚಕ್ರದಲ್ಲಿ. ಅಥವಾ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮಾನವಕುಲದ ಪ್ರಮುಖ ಆವಿಷ್ಕಾರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಚಕ್ರವಾಗಿದೆ; ಪ್ರೊಪೆಲ್ಲರ್ ಮತ್ತು ಇತರ ತಾಂತ್ರಿಕ ವಿಧಾನಗಳು ಸಹ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ.

"ಕನ್ನಡಿಯಲ್ಲಿ ನೋಡು!"

ನಾವು ನಮ್ಮನ್ನು "ಕನ್ನಡಿ ಚಿತ್ರ" ದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ನೋಡುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸಬೇಕೇ? ಅಥವಾ, ಅತ್ಯುತ್ತಮವಾಗಿ, ನಾವು "ನಿಜವಾಗಿಯೂ" ಹೇಗೆ ಕಾಣುತ್ತೇವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಫೋಟೋಗಳು ಮತ್ತು ಚಲನಚಿತ್ರಗಳಿಂದ ಮಾತ್ರ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದೇ? ಖಂಡಿತ ಇಲ್ಲ: ನಿಮ್ಮ ನಿಜವಾದ ಮುಖವನ್ನು ನೋಡಲು ಕನ್ನಡಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಬಿಂಬವನ್ನು ಎರಡನೇ ಬಾರಿಗೆ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸಲು ಸಾಕು. ಟ್ರೆಲ್ಲಿಸ್ ರಕ್ಷಣೆಗೆ ಬರುತ್ತವೆ. ಅವುಗಳ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಒಂದು ದೊಡ್ಡ ಮುಖ್ಯ ಕನ್ನಡಿ ಮತ್ತು ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು ಚಿಕ್ಕ ಕನ್ನಡಿಗಳಿವೆ. ಅಂತಹ ಸೈಡ್ ಮಿರರ್ ಅನ್ನು ನೀವು ಮಧ್ಯಕ್ಕೆ ಲಂಬ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿದರೆ, ಇತರರು ನಿಮ್ಮನ್ನು ನೋಡುವ ರೂಪದಲ್ಲಿ ನೀವು ನಿಮ್ಮನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ನೋಡಬಹುದು. ನಿಮ್ಮ ಎಡಗಣ್ಣನ್ನು ಮುಚ್ಚಿ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಕನ್ನಡಿಯಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಪ್ರತಿಬಿಂಬವು ನಿಮ್ಮ ಎಡಗಣ್ಣಿನಿಂದ ನಿಮ್ಮ ಚಲನೆಯನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ. ಹಂದರದ ಮೊದಲು, ನೀವು ಕನ್ನಡಿ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ನೇರ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮನ್ನು ನೋಡಲು ಬಯಸುತ್ತೀರಾ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು.

ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿನ ಸಮ್ಮಿತಿ ಮುರಿದುಹೋದರೆ ಭೂಮಿಯ ಮೇಲೆ ಯಾವ ರೀತಿಯ ಗೊಂದಲವು ಆಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸುವುದು ಸುಲಭ!

ಅಕ್ಕಿ. 4	ಅಕ್ಕಿ. 5	ಅಕ್ಕಿ. 6

IV. ದೈಹಿಕ ಶಿಕ್ಷಣ ನಿಮಿಷ.

• « ಲೇಜಿ ಎಂಟುಗಳು» – ಕಂಠಪಾಠವನ್ನು ಖಾತ್ರಿಪಡಿಸುವ ರಚನೆಗಳನ್ನು ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸಿ, ಗಮನದ ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ.
  ಎಂಟು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗಾಳಿಯಲ್ಲಿ ಸಮತಲ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಮೂರು ಬಾರಿ ಎಳೆಯಿರಿ, ಮೊದಲು ಒಂದು ಕೈಯಿಂದ, ನಂತರ ಎರಡೂ ಕೈಗಳಿಂದ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ.
• « ಸಮ್ಮಿತೀಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು »- ಕೈ-ಕಣ್ಣಿನ ಸಮನ್ವಯವನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಿ ಮತ್ತು ಬರವಣಿಗೆ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸುಗಮಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.
  ಎರಡೂ ಕೈಗಳಿಂದ ಗಾಳಿಯಲ್ಲಿ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ.

V. ಸ್ವತಂತ್ರ ಪರೀಕ್ಷಾ ಕೆಲಸ.

ನಾನು ಆಯ್ಕೆ

ನಾನು ಆಯ್ಕೆ

1. ಆಯತದಲ್ಲಿ MPKH O ಕರ್ಣಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ, RA ಮತ್ತು BH ಗಳು P ಮತ್ತು H ಶೃಂಗಗಳಿಂದ ಸರಳ ರೇಖೆ MK ಗೆ ಎಳೆಯಲಾದ ಲಂಬಗಳಾಗಿವೆ. MA = OB ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ. POM ಕೋನವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.
2. ರೋಂಬಸ್ MPKH ನಲ್ಲಿ ಕರ್ಣಗಳು ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ ಬಗ್ಗೆ.ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ MK, KH, PH ಅಂಕಗಳನ್ನು A, B, C ಅನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ, AK = KV = RS. OA = OB ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ ಮತ್ತು POC ಮತ್ತು MOA ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
3. ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಕರ್ಣೀಯದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಒಂದು ಚೌಕವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ ಇದರಿಂದ ಈ ಚೌಕದ ಎರಡು ವಿರುದ್ಧ ಶೃಂಗಗಳು ನೀಡಿರುವ ತೀವ್ರ ಕೋನದ ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತವೆ.

VI ಪಾಠವನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸುವುದು. ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ.

• ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ನೀವು ಯಾವ ರೀತಿಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಕಲಿತಿದ್ದೀರಿ?
• ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಾಲಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಯಾವ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ?
• ಕೊಟ್ಟಿರುವ ರೇಖೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಯಾವ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ?
• ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುವಿನ ಬಗ್ಗೆ ಯಾವ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ?
• ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುವಿನ ಬಗ್ಗೆ ಯಾವ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ?
• ಕನ್ನಡಿ ಸಮ್ಮಿತಿ ಎಂದರೇನು?
• ಹೊಂದಿರುವ ಅಂಕಿಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡಿ: a) ಅಕ್ಷೀಯ ಸಮ್ಮಿತಿ; ಬಿ) ಕೇಂದ್ರ ಸಮ್ಮಿತಿ; ಸಿ) ಅಕ್ಷೀಯ ಮತ್ತು ಕೇಂದ್ರ ಸಮ್ಮಿತಿ ಎರಡೂ.
• ಜೀವಂತ ಮತ್ತು ನಿರ್ಜೀವ ಸ್ವಭಾವದಲ್ಲಿ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡಿ.

VII. ಮನೆಕೆಲಸ.

1. ವೈಯಕ್ತಿಕ: ಅಕ್ಷೀಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ರಚನೆಯನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿ (ಚಿತ್ರ 7 ನೋಡಿ).

ಅಕ್ಕಿ. 7

2. ಇದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನೀಡಲಾದ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾದ ಫಿಗರ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ: a) ಒಂದು ಬಿಂದು; ಬಿ) ನೇರ (ಚಿತ್ರ 8, 9 ನೋಡಿ).

ಅಕ್ಕಿ. 8	ಅಕ್ಕಿ. 9

3. ಸೃಜನಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯ: "ಪ್ರಾಣಿ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ." ಪ್ರಾಣಿ ಪ್ರಪಂಚದಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಯನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷವನ್ನು ತೋರಿಸಿ.

VIII. ಪ್ರತಿಬಿಂಬ.

• ಪಾಠದ ಬಗ್ಗೆ ನೀವು ಏನು ಇಷ್ಟಪಟ್ಟಿದ್ದೀರಿ?
• ಯಾವ ವಸ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿದೆ?
• ಈ ಅಥವಾ ಆ ಕೆಲಸವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವಾಗ ನೀವು ಯಾವ ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ಎದುರಿಸಿದ್ದೀರಿ?
• ಪಾಠದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನೀವು ಏನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೀರಿ?

ಗುರಿಗಳು:

• ಶೈಕ್ಷಣಿಕ:
  • ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ನೀಡಿ;
  • ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಮುಖ್ಯ ವಿಧದ ಸಮ್ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿ;
  • ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಲ್ಲಿ ಬಲವಾದ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ;
  • ಸಮ್ಮಿತಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ ನಿಮ್ಮ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿ;
  • ವಿವಿಧ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳನ್ನು ತೋರಿಸಿ;
  • ಸ್ವಾಧೀನಪಡಿಸಿಕೊಂಡ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಕ್ರೋಢೀಕರಿಸಿ;
• ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣ:
  • ಕೆಲಸಕ್ಕೆ ನಿಮ್ಮನ್ನು ಹೇಗೆ ಸಿದ್ಧಪಡಿಸುವುದು ಎಂದು ನೀವೇ ಕಲಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ;
  • ನಿಮ್ಮನ್ನು ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಮೇಜಿನ ನೆರೆಯವರನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿಯಂತ್ರಿಸಬೇಕೆಂದು ಕಲಿಸಿ;
  • ನಿಮ್ಮನ್ನು ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಮೇಜಿನ ನೆರೆಯವರನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲು ಕಲಿಸಿ;
• ಅಭಿವೃದ್ಧಿ:
  • ಸ್ವತಂತ್ರ ಚಟುವಟಿಕೆಯನ್ನು ತೀವ್ರಗೊಳಿಸಿ;
  • ಅರಿವಿನ ಚಟುವಟಿಕೆಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ;
  • ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸಲು ಮತ್ತು ವ್ಯವಸ್ಥಿತಗೊಳಿಸಲು ಕಲಿಯಿರಿ;
• ಶೈಕ್ಷಣಿಕ:
  • ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಲ್ಲಿ "ಭುಜದ ಅರ್ಥ" ವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ;
  • ಸಂವಹನ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬೆಳೆಸಿಕೊಳ್ಳಿ;
  • ಸಂವಹನ ಸಂಸ್ಕೃತಿಯನ್ನು ಹುಟ್ಟುಹಾಕಿ.

ತರಗತಿಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ

ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮುಂದೆ ಕತ್ತರಿ ಮತ್ತು ಕಾಗದದ ಹಾಳೆ ಇದೆ.

ವ್ಯಾಯಾಮ 1(3 ನಿಮಿಷ).

- ನಾವು ಕಾಗದದ ಹಾಳೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ, ಅದನ್ನು ತುಂಡುಗಳಾಗಿ ಮಡಿಸಿ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಆಕೃತಿಗಳನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಿ. ಈಗ ಹಾಳೆಯನ್ನು ಬಿಚ್ಚಿ ಮತ್ತು ಮಡಿಸುವ ರೇಖೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಪ್ರಶ್ನೆ:ಈ ಸಾಲು ಯಾವ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ?

ಸೂಚಿಸಿದ ಉತ್ತರ:ಈ ಸಾಲು ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಭಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಶ್ನೆ:ಆಕೃತಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳು ಫಲಿತಾಂಶದ ಎರಡು ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಹೇಗೆ ನೆಲೆಗೊಂಡಿವೆ?

ಸೂಚಿಸಿದ ಉತ್ತರ:ಅರ್ಧಭಾಗದ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳು ಪಟ್ಟು ರೇಖೆಯಿಂದ ಸಮಾನ ದೂರದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಅದೇ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿವೆ.

- ಇದರರ್ಥ ಪಟ್ಟು ರೇಖೆಯು ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಭಾಗಿಸುತ್ತದೆ ಆದ್ದರಿಂದ 1 ಅರ್ಧವು 2 ಭಾಗಗಳ ನಕಲು, ಅಂದರೆ. ಈ ಸಾಲು ಸರಳವಲ್ಲ, ಇದು ಗಮನಾರ್ಹವಾದ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (ಅದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳು ಒಂದೇ ದೂರದಲ್ಲಿವೆ), ಈ ರೇಖೆಯು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷವಾಗಿದೆ.

ಕಾರ್ಯ 2 (2 ನಿಮಿಷಗಳು).

- ಸ್ನೋಫ್ಲೇಕ್ ಅನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಿ, ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಹುಡುಕಿ, ಅದನ್ನು ನಿರೂಪಿಸಿ.

ಕಾರ್ಯ 3 (5 ನಿಮಿಷಗಳು).

- ನಿಮ್ಮ ನೋಟ್‌ಬುಕ್‌ನಲ್ಲಿ ವೃತ್ತವನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ.

ಪ್ರಶ್ನೆ:ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷವು ಹೇಗೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ?

ಸೂಚಿಸಿದ ಉತ್ತರ:ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ.

ಪ್ರಶ್ನೆ:ಹಾಗಾದರೆ ವೃತ್ತವು ಎಷ್ಟು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ?

ಸೂಚಿಸಿದ ಉತ್ತರ:ಬಹಳಷ್ಟು.

- ಅದು ಸರಿ, ಒಂದು ವೃತ್ತವು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅನೇಕ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಅಷ್ಟೇ ಗಮನಾರ್ಹವಾದ ವ್ಯಕ್ತಿ ಚೆಂಡು (ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ವ್ಯಕ್ತಿ)

ಪ್ರಶ್ನೆ:ಇತರ ಯಾವ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ?

ಸೂಚಿಸಿದ ಉತ್ತರ:ಚೌಕ, ಆಯತ, ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ಮತ್ತು ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳು.

- ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ: ಘನ, ಪಿರಮಿಡ್, ಕೋನ್, ಸಿಲಿಂಡರ್, ಇತ್ಯಾದಿ. ಈ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಸಹ ಹೊಂದಿವೆ. ಚೌಕ, ಆಯತ, ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನ ಮತ್ತು ಪ್ರಸ್ತಾವಿತ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಎಷ್ಟು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ?

ನಾನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಪ್ಲಾಸ್ಟಿಸಿನ್ ಅಂಕಿಗಳ ಅರ್ಧಭಾಗವನ್ನು ವಿತರಿಸುತ್ತೇನೆ.

ಕಾರ್ಯ 4 (3 ನಿಮಿಷ).

- ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿ, ಚಿತ್ರದ ಕಾಣೆಯಾದ ಭಾಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿ.

ಸೂಚನೆ: ಆಕೃತಿಯು ಸಮತಲ ಮತ್ತು ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಎರಡೂ ಆಗಿರಬಹುದು. ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷವು ಹೇಗೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಕಾಣೆಯಾದ ಅಂಶವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಕೆಲಸದ ಸರಿಯಾದತೆಯನ್ನು ಮೇಜಿನ ಬಳಿ ನೆರೆಯವರು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಕೆಲಸವನ್ನು ಎಷ್ಟು ಸರಿಯಾಗಿ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ.

ಡೆಸ್ಕ್‌ಟಾಪ್‌ನಲ್ಲಿ ಅದೇ ಬಣ್ಣದ ಲೇಸ್‌ನಿಂದ ಒಂದು ರೇಖೆಯನ್ನು (ಮುಚ್ಚಿದ, ತೆರೆದ, ಸ್ವಯಂ ಛೇದಕದೊಂದಿಗೆ, ಸ್ವಯಂ ಛೇದಕವಿಲ್ಲದೆ) ಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕಾರ್ಯ 5 (ಗುಂಪಿನ ಕೆಲಸ 5 ನಿಮಿಷ).

- ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷವನ್ನು ದೃಷ್ಟಿಗೋಚರವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಿ ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಬೇರೆ ಬಣ್ಣದ ಲೇಸ್ನಿಂದ ಎರಡನೇ ಭಾಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿ.

ನಿರ್ವಹಿಸಿದ ಕೆಲಸದ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಸ್ವತಃ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತಾರೆ.

ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳ ಅಂಶಗಳನ್ನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

ಕಾರ್ಯ 6 (2 ನಿಮಿಷಗಳು).

- ಈ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ವಸ್ತುವನ್ನು ಕ್ರೋಢೀಕರಿಸಲು, ನಾನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತೇನೆ, 15 ನಿಮಿಷಗಳ ಕಾಲ ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ:

KOR ಮತ್ತು KOM ತ್ರಿಕೋನದ ಎಲ್ಲಾ ಸಮಾನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೆಸರಿಸಿ. ಇವು ಯಾವ ರೀತಿಯ ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿವೆ?

2. ನಿಮ್ಮ ನೋಟ್‌ಬುಕ್‌ನಲ್ಲಿ 6 ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್‌ಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬೇಸ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಹಲವಾರು ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ.

3. AB ವಿಭಾಗವನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. AB ರೇಖೆಯ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಲಂಬವಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಿ ಮತ್ತು ಅದರ ಮಧ್ಯಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ. ಅದರ ಮೇಲೆ C ಮತ್ತು D ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ ಇದರಿಂದ ಚತುರ್ಭುಜ ACBD ನೇರ ರೇಖೆ AB ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

- ರೂಪದ ಬಗ್ಗೆ ನಮ್ಮ ಆರಂಭಿಕ ಕಲ್ಪನೆಗಳು ಪ್ರಾಚೀನ ಶಿಲಾಯುಗದ ಅತ್ಯಂತ ದೂರದ ಯುಗಕ್ಕೆ ಹಿಂದಿನವು - ಪ್ಯಾಲಿಯೊಲಿಥಿಕ್. ಈ ಅವಧಿಯ ನೂರಾರು ಸಾವಿರ ವರ್ಷಗಳ ಕಾಲ, ಜನರು ಗುಹೆಗಳಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುತ್ತಿದ್ದರು, ಪ್ರಾಣಿಗಳ ಜೀವನಕ್ಕಿಂತ ಸ್ವಲ್ಪ ಭಿನ್ನವಾದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ. ಜನರು ಬೇಟೆಯಾಡಲು ಮತ್ತು ಮೀನುಗಾರಿಕೆಗೆ ಸಾಧನಗಳನ್ನು ತಯಾರಿಸಿದರು, ಪರಸ್ಪರ ಸಂವಹನ ನಡೆಸಲು ಭಾಷೆಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಪ್ಯಾಲಿಯೊಲಿಥಿಕ್ ಯುಗದ ಅಂತ್ಯದಲ್ಲಿ ಅವರು ಕಲಾಕೃತಿಗಳು, ಪ್ರತಿಮೆಗಳು ಮತ್ತು ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ರಚಿಸುವ ಮೂಲಕ ತಮ್ಮ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಅಲಂಕರಿಸಿದರು, ಅದು ರೂಪದ ಗಮನಾರ್ಹ ಅರ್ಥವನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುತ್ತದೆ.
ಆಹಾರದ ಸರಳ ಸಂಗ್ರಹದಿಂದ ಅದರ ಸಕ್ರಿಯ ಉತ್ಪಾದನೆಗೆ, ಬೇಟೆ ಮತ್ತು ಮೀನುಗಾರಿಕೆಯಿಂದ ಕೃಷಿಗೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯಾದಾಗ, ಮಾನವೀಯತೆಯು ಹೊಸ ಶಿಲಾಯುಗವನ್ನು ಪ್ರವೇಶಿಸಿತು, ನವಶಿಲಾಯುಗ.
ನವಶಿಲಾಯುಗದ ಮನುಷ್ಯನು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ರೂಪದ ತೀಕ್ಷ್ಣವಾದ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದನು. ಜೇಡಿಮಣ್ಣಿನ ಪಾತ್ರೆಗಳನ್ನು ಗುಂಡು ಹಾರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಚಿತ್ರಿಸುವುದು, ರೀಡ್ ಮ್ಯಾಟ್‌ಗಳು, ಬುಟ್ಟಿಗಳು, ಬಟ್ಟೆಗಳನ್ನು ತಯಾರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ನಂತರದ ಲೋಹದ ಸಂಸ್ಕರಣೆಯು ಸಮತಲ ಮತ್ತು ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿತು. ನವಶಿಲಾಯುಗದ ಆಭರಣಗಳು ಕಣ್ಣಿಗೆ ಆಹ್ಲಾದಕರವಾಗಿದ್ದು, ಸಮಾನತೆ ಮತ್ತು ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುತ್ತವೆ.
- ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಸಮ್ಮಿತಿ ಎಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ?

ಸೂಚಿಸಿದ ಉತ್ತರ:ಚಿಟ್ಟೆಗಳ ರೆಕ್ಕೆಗಳು, ಜೀರುಂಡೆಗಳು, ಮರದ ಎಲೆಗಳು ...

- ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪದಲ್ಲಿ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಸಹ ಗಮನಿಸಬಹುದು. ಕಟ್ಟಡಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ, ಬಿಲ್ಡರ್ ಗಳು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಸಮ್ಮಿತಿಗೆ ಅಂಟಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ.

ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಕಟ್ಟಡಗಳು ತುಂಬಾ ಸುಂದರವಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತವೆ. ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಮನುಷ್ಯರು ಮತ್ತು ಪ್ರಾಣಿಗಳು.

ಮನೆಕೆಲಸ:

1. ನಿಮ್ಮ ಸ್ವಂತ ಆಭರಣದೊಂದಿಗೆ ಬನ್ನಿ, ಅದನ್ನು A4 ಹಾಳೆಯಲ್ಲಿ ಸೆಳೆಯಿರಿ (ನೀವು ಅದನ್ನು ಕಾರ್ಪೆಟ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸೆಳೆಯಬಹುದು).
2. ಚಿಟ್ಟೆಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ, ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಂಶಗಳು ಎಲ್ಲಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ.

ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ

• - ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಬಿಂದುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು;
• - ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಅಂಕಿಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು;
• - ಆಡಳಿತಗಾರ;
• - ಚದರ;
• - ದಿಕ್ಸೂಚಿ;
• - ಪೆನ್ಸಿಲ್;
• - ಕಾಗದ;
• - ಗ್ರಾಫಿಕ್ಸ್ ಎಡಿಟರ್ ಹೊಂದಿರುವ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್.

ಸೂಚನೆಗಳು

ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ a, ಇದು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅದರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸದಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ನಿರಂಕುಶವಾಗಿ ಸೆಳೆಯಿರಿ. ಈ ಸಾಲಿನ ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಬಿಂದು A ಅನ್ನು ಇರಿಸಿ. ನೀವು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಬಿಂದುವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.

ಉಪಯುಕ್ತ ಸಲಹೆ

ಆಟೋಕ್ಯಾಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಮಿರರ್ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಬಳಸಿ. ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನ ಅಥವಾ ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು, ಕೆಳಭಾಗವನ್ನು ಮತ್ತು ಅದರ ಮತ್ತು ಬದಿಯ ನಡುವಿನ ಕೋನವನ್ನು ಸೆಳೆಯಲು ಸಾಕು. ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಆಜ್ಞೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅವುಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸಿ ಮತ್ತು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಗಾತ್ರಕ್ಕೆ ಬದಿಗಳನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿ. ತ್ರಿಕೋನದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಇದು ಅವುಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ಗೆ, ಇದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ನೀವು "ಲಂಬವಾಗಿ/ಅಡ್ಡವಾಗಿ ಫ್ಲಿಪ್ ಮಾಡಿ" ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಎಡಿಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ನೀವು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಕಾಣುತ್ತೀರಿ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಚಿತ್ರ ಚೌಕಟ್ಟಿನ ಲಂಬ ಅಥವಾ ಅಡ್ಡ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ನೇರ ರೇಖೆಯಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮೂಲಗಳು:

• ಕೇಂದ್ರ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಸೆಳೆಯುವುದು

ಕೋನ್ನ ಅಡ್ಡ ವಿಭಾಗವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಅಷ್ಟು ಕಷ್ಟದ ಕೆಲಸವಲ್ಲ. ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುವುದು ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯ. ನಂತರ ಈ ಕಾರ್ಯವು ಸುಲಭವಾಗಿ ಸಾಧಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮಿಂದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಶ್ರಮದ ಅಗತ್ಯವಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ

• - ಕಾಗದ;
• - ಪೆನ್;
• - ವೃತ್ತ;
• - ಆಡಳಿತಗಾರ.

ಸೂಚನೆಗಳು

ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸುವಾಗ, ವಿಭಾಗವನ್ನು ಯಾವ ನಿಯತಾಂಕಗಳು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ಮೊದಲು ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕು.
ಇದು ಸಮತಲದ ಛೇದನದ ನೇರ ರೇಖೆಯಾಗಿರಲಿ l ಸಮತಲ ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ O, ಇದು ಅದರ ವಿಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಛೇದಕವಾಗಿದೆ.

ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ಚಿತ್ರ 1 ರಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ವಿಭಾಗವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಮೊದಲ ಹಂತವು ಅದರ ವ್ಯಾಸದ ವಿಭಾಗದ ಮಧ್ಯಭಾಗದ ಮೂಲಕ, ಈ ಸಾಲಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ l ಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಫಲಿತಾಂಶವು ಪಾಯಿಂಟ್ L. ಮುಂದೆ, ಪಾಯಿಂಟ್ O ಮೂಲಕ ನೇರ ರೇಖೆ LW ಅನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಮುಖ್ಯ ವಿಭಾಗ O2M ಮತ್ತು O2C ಯಲ್ಲಿ ಎರಡು ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿ ಕೋನ್‌ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ. ಈ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿಗಳ ಛೇದಕದಲ್ಲಿ ಲೈ ಪಾಯಿಂಟ್ Q, ಹಾಗೆಯೇ ಈಗಾಗಲೇ ತೋರಿಸಿರುವ ಪಾಯಿಂಟ್ W. ಇವುಗಳು ಅಪೇಕ್ಷಿತ ವಿಭಾಗದ ಮೊದಲ ಎರಡು ಅಂಕಗಳಾಗಿವೆ.

ಈಗ ಕೋನ್ BB1 ನ ತಳದಲ್ಲಿ ಲಂಬವಾದ MS ಅನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು O2B ಮತ್ತು O2B1 ಲಂಬ ವಿಭಾಗದ ಜೆನೆರೇಟ್ರಿಸ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ. ಈ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಪಾಯಿಂಟ್ O ಮೂಲಕ, BB1 ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾದ RG ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. Т.R ಮತ್ತು Т.G ಅಪೇಕ್ಷಿತ ವಿಭಾಗದ ಎರಡು ಅಂಕಗಳಾಗಿವೆ. ಚೆಂಡಿನ ಅಡ್ಡ ವಿಭಾಗವು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದು ದೀರ್ಘವೃತ್ತವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಕ್ಯೂಡಬ್ಲ್ಯೂ ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಮ್ಮಿತಿ ಹೊಂದಿರುವ ದೀರ್ಘವೃತ್ತವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಹೆಚ್ಚು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಸ್ಕೆಚ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲು ನಂತರ ಅವುಗಳನ್ನು ಮೃದುವಾದ ವಕ್ರರೇಖೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲು ನೀವು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ವಿಭಾಗ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬೇಕು.

ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ವಿಭಾಗದ ಬಿಂದುವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಕೋನ್ನ ತಳದಲ್ಲಿ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ವ್ಯಾಸದ AN ಅನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿಗಳಾದ O2A ಮತ್ತು O2N ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ. t.O ಮೂಲಕ, PQ ಮತ್ತು WG ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ, ಅದು P ಮತ್ತು E ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಹೊಸದಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಛೇದಿಸುವವರೆಗೆ. ಇವುಗಳು ಅಪೇಕ್ಷಿತ ವಿಭಾಗದ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳಾಗಿವೆ. ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತಾ, ನಿಮಗೆ ಬೇಕಾದಷ್ಟು ಅಂಕಗಳನ್ನು ನೀವು ಕಾಣಬಹುದು.

ನಿಜ, QW ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅವುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪ ಸರಳಗೊಳಿಸಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನೀವು ಕೋನ್ ಮೇಲ್ಮೈಯೊಂದಿಗೆ ಛೇದಿಸುವವರೆಗೆ RG ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಬಯಸಿದ ವಿಭಾಗದ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ SS' ನೇರ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯಬಹುದು. ಸ್ವರಮೇಳಗಳಿಂದ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಪಾಲಿಲೈನ್ ಅನ್ನು ಸುತ್ತುವ ಮೂಲಕ ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. QW ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಈಗಾಗಲೇ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾದ ಸಮ್ಮಿತಿಯಿಂದಾಗಿ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ವಿಭಾಗದ ಅರ್ಧವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಾಕು.

ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ವೀಡಿಯೊ

ಸಲಹೆ 3: ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಗ್ರಾಫ್ ಮಾಡುವುದು ಹೇಗೆ

ನೀವು ಸೆಳೆಯಬೇಕಾಗಿದೆ ವೇಳಾಪಟ್ಟಿತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳು? ಸೈನುಸಾಯ್ಡ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ. ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಸಂಶೋಧನಾ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿ.

ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ

• - ಆಡಳಿತಗಾರ;
• - ಪೆನ್ಸಿಲ್;
• - ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಮೂಲಭೂತ ಜ್ಞಾನ.

ಸೂಚನೆಗಳು

ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ವೀಡಿಯೊ

ಸೂಚನೆ

ಸಿಂಗಲ್-ಸ್ಟ್ರಿಪ್ ಹೈಪರ್ಬೋಲಾಯ್ಡ್‌ನ ಎರಡು ಅರೆ-ಅಕ್ಷಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅರೆ-ಅಕ್ಷಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೈಪರ್ಬೋಲಾವನ್ನು ತಿರುಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು, ಅದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಮೇಲಿನದು ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು, ಎರಡು ಸಮಾನವಾದವುಗಳಿಗಿಂತ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ. ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಅಕ್ಷ.

ಉಪಯುಕ್ತ ಸಲಹೆ

Oxz ಮತ್ತು Oyz ಅಕ್ಷಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಈ ಅಂಕಿಅಂಶವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿದಾಗ, ಅದರ ಮುಖ್ಯ ವಿಭಾಗಗಳು ಹೈಪರ್ಬೋಲಾಗಳು ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಈ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಆಕ್ಸಿ ಪ್ಲೇನ್‌ನಿಂದ ಕತ್ತರಿಸಿದಾಗ, ಅದರ ವಿಭಾಗವು ದೀರ್ಘವೃತ್ತವಾಗಿದೆ. ಏಕ-ಪಟ್ಟಿಯ ಹೈಪರ್ಬೋಲಾಯ್ಡ್‌ನ ಕುತ್ತಿಗೆ ದೀರ್ಘವೃತ್ತವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಮೂಲದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ z=0.

ಗಂಟಲಿನ ದೀರ್ಘವೃತ್ತವನ್ನು x²/a² +y²/b²=1 ಎಂಬ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಇತರ ದೀರ್ಘವೃತ್ತಗಳನ್ನು x²/a² +y²/b²=1+h²/c² ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಸಂಯೋಜಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಮೂಲಗಳು:

• ಎಲಿಪ್ಸಾಯ್ಡ್ಗಳು, ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾಯ್ಡ್ಗಳು, ಹೈಪರ್ಬೋಲಾಯ್ಡ್ಗಳು. ರೆಕ್ಟಿಲಿನಿಯರ್ ಜನರೇಟರ್ಗಳು

ಐದು-ಬಿಂದುಗಳ ನಕ್ಷತ್ರದ ಆಕಾರವು ಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲದಿಂದಲೂ ಮನುಷ್ಯನಿಂದ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ನಾವು ಅದರ ಆಕಾರವನ್ನು ಸುಂದರವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ ಏಕೆಂದರೆ ನಾವು ಅದರಲ್ಲಿ ಗೋಲ್ಡನ್ ವಿಭಾಗದ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಅರಿವಿಲ್ಲದೆ ಗುರುತಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ. ಐದು-ಬಿಂದುಗಳ ನಕ್ಷತ್ರದ ಸೌಂದರ್ಯವನ್ನು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಸಮರ್ಥಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ತನ್ನ ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಐದು-ಬಿಂದುಗಳ ನಕ್ಷತ್ರದ ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ವಿವರಿಸಿದ ಮೊದಲ ವ್ಯಕ್ತಿ. ಅವರ ಅನುಭವದೊಂದಿಗೆ ಸೇರಿಕೊಳ್ಳೋಣ.

ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ

• ಆಡಳಿತಗಾರ;
• ಪೆನ್ಸಿಲ್;
• ದಿಕ್ಸೂಚಿ;
• ಪ್ರೋಟ್ರಾಕ್ಟರ್.

ಸೂಚನೆಗಳು

ನಕ್ಷತ್ರದ ನಿರ್ಮಾಣವು ಒಂದರ ಮೂಲಕ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಅದರ ಶೃಂಗಗಳ ನಿರ್ಮಾಣ ಮತ್ತು ನಂತರದ ಸಂಪರ್ಕಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತದೆ. ಸರಿಯಾದದನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು, ನೀವು ವೃತ್ತವನ್ನು ಐದು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬೇಕು.
ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಬಳಸಿ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ವಲಯವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ. ಪಾಯಿಂಟ್ O ನೊಂದಿಗೆ ಅದರ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ.

ಪಾಯಿಂಟ್ A ಅನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ ಮತ್ತು ಲೈನ್ ಸೆಗ್ಮೆಂಟ್ OA ಅನ್ನು ಸೆಳೆಯಲು ರೂಲರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿ. ಈಗ ನೀವು ವಿಭಾಗ OA ಅನ್ನು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ; ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, A ಬಿಂದುವಿನಿಂದ, ವೃತ್ತವನ್ನು M ಮತ್ತು N ಎಂಬ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುವವರೆಗೆ OA ತ್ರಿಜ್ಯದ ಆರ್ಕ್ ಅನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. MN ವಿಭಾಗವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ. MN OA ಅನ್ನು ಛೇದಿಸುವ ಬಿಂದು E OA ವಿಭಾಗವನ್ನು ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ.

OA ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾದ OD ಅನ್ನು ಮರುಸ್ಥಾಪಿಸಿ ಮತ್ತು D ಮತ್ತು E ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಿ. E ಯಿಂದ ತ್ರಿಜ್ಯ ED ಯೊಂದಿಗೆ OA ಮೇಲೆ ಒಂದು ದರ್ಜೆಯ B ಅನ್ನು ಮಾಡಿ.

ಈಗ, ಲೈನ್ ಸೆಗ್ಮೆಂಟ್ ಡಿಬಿ ಬಳಸಿ, ವೃತ್ತವನ್ನು ಐದು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ಗುರುತಿಸಿ. ನಿಯಮಿತ ಪೆಂಟಗನ್‌ನ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು 1 ರಿಂದ 5 ರವರೆಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಲೇಬಲ್ ಮಾಡಿ. ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅನುಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಚುಕ್ಕೆಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಿ: 1 ಜೊತೆ 3, 2 ಜೊತೆಗೆ 4, 3 ಜೊತೆಗೆ 5, 4 ಜೊತೆಗೆ 1, 5 ಜೊತೆಗೆ 2. ಇಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಐದು-ಬಿಂದುಗಳಿವೆ. ನಕ್ಷತ್ರ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಪೆಂಟಗನ್ ಆಗಿ. ಇದು ನಾನು ನಿರ್ಮಿಸಿದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿಯೇ

ನೀವು ಒಂದು ನಿಮಿಷ ಯೋಚಿಸಿ ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ವಸ್ತುವನ್ನು ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಂಡರೆ, ನಂತರ 99% ಪ್ರಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಮನಸ್ಸಿಗೆ ಬರುವ ಆಕೃತಿಯು ಸರಿಯಾದ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಕೇವಲ 1% ಜನರು ಅಥವಾ ಅವರ ಕಲ್ಪನೆಯು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ತಪ್ಪಾದ ಅಥವಾ ಅಸಮಾನವಾಗಿ ಕಾಣುವ ಒಂದು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ವಸ್ತುವನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತದೆ. ಇದು ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಒಂದು ಅಪವಾದವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ವಸ್ತುಗಳ ವಿಶೇಷ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕವಾಗಿ ಯೋಚಿಸುವ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಬಹುಮತಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ, ಸರಿಯಾದ ವಸ್ತುಗಳ ಗಮನಾರ್ಹ ಪ್ರಮಾಣವು ಇನ್ನೂ ಚಾಲ್ತಿಯಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳುವುದು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ. ಲೇಖನವು ಅವುಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಮಾತನಾಡುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಬಗ್ಗೆ.

ಸರಿಯಾದ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸುವುದು: ಮುಗಿದ ರೇಖಾಚಿತ್ರಕ್ಕೆ ಕೆಲವೇ ಹಂತಗಳು

ನೀವು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ವಸ್ತುವನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವ ಮೊದಲು, ನೀವು ಅದನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ನಮ್ಮ ಆವೃತ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಇದು ಹೂದಾನಿ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ನೀವು ಚಿತ್ರಿಸಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿದ್ದನ್ನು ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೋಲುವಂತಿಲ್ಲದಿದ್ದರೂ ಸಹ, ಹತಾಶೆ ಮಾಡಬೇಡಿ: ಎಲ್ಲಾ ಹಂತಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ. ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲವೂ ಕಾರ್ಯರೂಪಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತವೆ:

1. ನಿಯಮಿತ ಆಕಾರದ ಎಲ್ಲಾ ವಸ್ತುಗಳು ಕೇಂದ್ರ ಅಕ್ಷ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತವೆ, ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿ ಚಿತ್ರಿಸುವಾಗ ಅದನ್ನು ಖಂಡಿತವಾಗಿ ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಬೇಕು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನೀವು ಆಡಳಿತಗಾರನನ್ನು ಸಹ ಬಳಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಭೂದೃಶ್ಯದ ಹಾಳೆಯ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಬಹುದು.
2. ಮುಂದೆ, ನೀವು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ ಐಟಂ ಅನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ನೋಡಿ ಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಕಾಗದದ ಹಾಳೆಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ. ನೀವು ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ಎಳೆಯುವ ರೇಖೆಯ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಬೆಳಕಿನ ಹೊಡೆತಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿದರೆ ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು ಕಷ್ಟವಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಅದು ನಂತರ ಎಳೆಯುವ ವಸ್ತುವಿನ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಗಳಾಗಿ ಪರಿಣಮಿಸುತ್ತದೆ. ಹೂದಾನಿ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕುತ್ತಿಗೆ, ಕೆಳಭಾಗ ಮತ್ತು ದೇಹದ ಅಗಲವಾದ ಭಾಗವನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.
3. ಸಮ್ಮಿತೀಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ತಪ್ಪುಗಳನ್ನು ಸಹಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಮರೆಯಬೇಡಿ, ಆದ್ದರಿಂದ ಉದ್ದೇಶಿತ ಪಾರ್ಶ್ವವಾಯುಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಕೆಲವು ಅನುಮಾನಗಳಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ನಿಮ್ಮ ಸ್ವಂತ ಕಣ್ಣಿನ ನಿಖರತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ನಿಮಗೆ ಖಚಿತವಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಆಡಳಿತಗಾರನೊಂದಿಗೆ ಸೆಟ್ ದೂರವನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಿ.
4. ಕೊನೆಯ ಹಂತವು ಎಲ್ಲಾ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಜೋಡಿಸುವುದು.

ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಬಳಕೆದಾರರಿಗೆ ಸಿಮೆಟ್ರಿಕ್ ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಲಭ್ಯವಿದೆ

ನಮ್ಮ ಸುತ್ತಲಿನ ಹೆಚ್ಚಿನ ವಸ್ತುಗಳು ಸರಿಯಾದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದಾಗಿ, ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಅವು ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿವೆ, ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಡೆವಲಪರ್‌ಗಳು ಪ್ರೋಗ್ರಾಂಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿದ್ದಾರೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ನೀವು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಸುಲಭವಾಗಿ ಸೆಳೆಯಬಹುದು. ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಮತ್ತು ಸೃಜನಶೀಲ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಆನಂದಿಸಬೇಕು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ನೆನಪಿಡಿ, ಯಂತ್ರವು ಎಂದಿಗೂ ಹರಿತವಾದ ಪೆನ್ಸಿಲ್ ಮತ್ತು ಸ್ಕೆಚ್‌ಬುಕ್‌ಗೆ ಬದಲಿಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ತ್ರಿಕೋನಗಳು.

§ 17. ಸಿಮ್ಮೆಟ್ರಿ ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಬಲಕ್ಕೆ.

1. ಪರಸ್ಪರ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುವ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳು.

ಶಾಯಿಯೊಂದಿಗೆ ಕಾಗದದ ಹಾಳೆಯಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಸೆಳೆಯೋಣ ಮತ್ತು ಅದರ ಹೊರಗೆ ಪೆನ್ಸಿಲ್ನೊಂದಿಗೆ - ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ನೇರ ರೇಖೆ. ನಂತರ, ಶಾಯಿಯನ್ನು ಒಣಗಲು ಅನುಮತಿಸದೆ, ನಾವು ಈ ಸರಳ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಕಾಗದದ ಹಾಳೆಯನ್ನು ಬಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ ಇದರಿಂದ ಹಾಳೆಯ ಒಂದು ಭಾಗವು ಇನ್ನೊಂದನ್ನು ಅತಿಕ್ರಮಿಸುತ್ತದೆ. ಹಾಳೆಯ ಈ ಇತರ ಭಾಗವು ಈ ಆಕೃತಿಯ ಮುದ್ರೆಯನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ.

ನಂತರ ನೀವು ಕಾಗದದ ಹಾಳೆಯನ್ನು ಮತ್ತೆ ನೇರಗೊಳಿಸಿದರೆ, ಅದರ ಮೇಲೆ ಎರಡು ಅಂಕಿಗಳಿರುತ್ತವೆ, ಅದನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಾಲಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ (ಚಿತ್ರ 128).

ಈ ಸರಳ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಪ್ಲೇನ್ ಅನ್ನು ಬಾಗಿಸುವಾಗ, ಅವು ಜೋಡಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದ್ದರೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನೇರ ರೇಖೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಎರಡು ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುವ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಅವುಗಳ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷ.

ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಅಂಕಿಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ ಎಂದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ.

ವಿಮಾನದ ಬಾಗುವಿಕೆಯನ್ನು ಬಳಸದೆಯೇ ನೀವು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು, ಆದರೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ನಿರ್ಮಾಣದ ಸಹಾಯದಿಂದ. ಸರಳ ರೇಖೆ AB ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಬಿಂದು C ಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿ C" ಬಿಂದುವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರಲಿ. ನಾವು C ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಲಂಬವಾಗಿ ಬಿಡೋಣ
CD ಸರಳ ರೇಖೆ AB ಗೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಮುಂದುವರಿಕೆಯಾಗಿ ನಾವು ವಿಭಾಗ DC" = DC ಅನ್ನು ಕೆಳಗೆ ಇಡುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಪ್ಲೇನ್ ಅನ್ನು AB ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಬಾಗಿಸಿದರೆ, ನಂತರ C ಪಾಯಿಂಟ್ C ": ಪಾಯಿಂಟ್ C ಮತ್ತು C" ಗಳು ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ (Fig. 129 )

ಈಗ ನಾವು C "D" ವಿಭಾಗವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ, AB ನೇರ ರೇಖೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿಭಾಗದ CD ಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ. ಸಿ ಮತ್ತು ಡಿ ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿ ಸಿ" ಮತ್ತು ಡಿ" ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ. ನಾವು ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಪ್ಲೇನ್ ಅನ್ನು ಎಬಿ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಬಾಗಿಸಿದರೆ, ಸಿ ಮತ್ತು ಡಿ ಅಂಕಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಸಿ" ಮತ್ತು ಡಿ" (ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ 130) ಅಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ವಿಭಾಗಗಳು ಸಿಡಿ ಮತ್ತು ಸಿ "ಡಿ" ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಅವು ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಸಮ್ಮಿತಿಯ MN (Fig. 131) ನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನೀಡಿರುವ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ ABCDE ಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾದ ಫಿಗರ್ ಅನ್ನು ಈಗ ನಾವು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ.

ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ನಾವು ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಎ ಅನ್ನು ಬಿಡೋಣ ಎ, IN ಬಿ, ಜೊತೆ ಜೊತೆಗೆ,ಡಿ ಡಿಮತ್ತು ಇ ಇಸಮ್ಮಿತಿ MN ನ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ. ನಂತರ, ಈ ಲಂಬಗಳ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳ ಮೇಲೆ, ನಾವು ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತೇವೆ
ಎಎ" = ಎ ಎ, ಬಿಬಿ" = ಬಿ ಬಿ, ಜೊತೆಗೆ C" = Cs; ಡಿಡಿ"" =ಡಿ ಡಿಮತ್ತು ಇಇ" = ಇ ಇ.

ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ A"B"C"D"E" ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ ABCDE ಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ನೀವು ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು MN ನೇರ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಬಾಗಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ಎರಡೂ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳ ಅನುಗುಣವಾದ ಶೃಂಗಗಳು ಜೋಡಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು ಸ್ವತಃ ಜೋಡಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ. ; ABCDE ಮತ್ತು A" B"C"D"E" ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು MN ರೇಖೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿವೆ ಎಂದು ಇದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

2. ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಕೆಲವು ಸರಳ ರೇಖೆಯಿಂದ ಎರಡು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕೋನವು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಕೋನದ ದ್ವಿಭಾಜಕವು ಅದರ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದರ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಬಾಗಿದಾಗ, ಕೋನದ ಒಂದು ಭಾಗವು ಇನ್ನೊಂದರೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 132).

ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ, ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷವು ಅದರ ವ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದರ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಬಾಗಿದಾಗ, ಒಂದು ಅರ್ಧವೃತ್ತವನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 133). ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು 134, a, b ನಲ್ಲಿನ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ನಿಖರವಾಗಿ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿವೆ.

ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪ್ರಕೃತಿ, ನಿರ್ಮಾಣ ಮತ್ತು ಆಭರಣಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ. 135 ಮತ್ತು 136 ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳ ಮೇಲೆ ಇರಿಸಲಾದ ಚಿತ್ರಗಳು ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿವೆ.

ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಸಮತಲದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು. ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಲು, ನಿಯಮದಂತೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಎದುರು ಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ತಿರುಗಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ,