9.3.1. "ಮೊನೊಮಿಯಲ್" ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ಮತ್ತು ಅದರ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವ ವಿಧಾನ.
ಮೂಲ ಜ್ಞಾನವು ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಉತ್ಪನ್ನ, ಗುಣಕ (ಸಂಖ್ಯಾ ಮತ್ತು ವರ್ಣಮಾಲೆ); ಕೌಶಲ್ಯಗಳಿಗೆ - ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಅದರ ಅಂಶಗಳಿಂದ ರೆಕಾರ್ಡ್ ಮಾಡುವುದು, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಎತ್ತಿ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.
ವ್ಯಾಯಾಮಗಳ ಮೂಲಕ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ನವೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
1. ಈ ಸೆಟ್‌ನಿಂದ, ಹಲವಾರು ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಗಳಾದ ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ: a) 5 ಎ 2 ಬಿ; ಬಿ) (7 ಎಬಿ 2 + 2 ರಿಂದ):(5ಮೀ 2 ಎನ್); 8 ನಲ್ಲಿ; ಡಿ) 5 a 6 bb 4 a; ಡಿ) ; ಎಫ್) ಜಿ)
ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಂದ ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ: 5 ಎ 2 ಬಿ; 8; 5a 6 bb 4 a; ; ಹೆಚ್ಚಾಗಿ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ 8 ಅನ್ನು ಹೆಸರಿಸುವುದಿಲ್ಲ; ; ಆದಾಗ್ಯೂ ಕೆಲವರು ಏನನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಊಹಿಸಬಹುದು. ಹಲವಾರು ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ನಂತರ, ನೀವು ಅವುಗಳ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಂಶ, ಅಕ್ಷರದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು ಮತ್ತು ಈ ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಹೊಸ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಬರೆಯಲು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಬೇಕು.
2. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಹೊಸ ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ರಚಿಸಿ 3 ಎ 2 ಬಿಮತ್ತು ಎ. ಸಂಭಾವ್ಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಉತ್ತರಗಳು: 3 ಎ 2 ಬಿ+ ಎ; 3ಎ 2 ಬಿ– ಎ; 3ಎ 2 ಬಿ ಎ; 3ಎ 2 ಬಿ: ಎ.
3. ಈ ಕೆಳಗಿನ ಯಾವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಏಕಪದಗಳಾಗಿವೆ: a) 5 a 3 bсab 4; b) ಎ; ಸಿ) ಡಿ) 3 4 ಇ) 7 ಎಬಿ 2:ಎನ್; ಇ) - 5 ಒಂದು 6 2 ಜೊತೆ ಬಿ; ಇ) - a 3; ಜಿ ಎಚ್) - mnx. ಏಕಪದಗಳ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ವರ್ಣಮಾಲೆಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೆಸರಿಸಿ.
4. ಮೊನೊಮಿಯಲ್ಸ್ ಆಗಿರುವ ಹಲವಾರು ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.
5. ಅವುಗಳ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಗುಣಾಂಕದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವ ಹಲವಾರು ಏಕಪದಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.
6. ಖಾಲಿ ಜಾಗಗಳನ್ನು ಭರ್ತಿ ಮಾಡಿ: a) 12 a 3 b 4= 2ಎ… ಬಿ 2; ಬಿ) - 24 ಮೀ 2 ಬಿ 7 ಪು 6= 24ಬಿಪಿ …
7. ಮೌಖಿಕ ಸೂತ್ರೀಕರಣದ ಬದಲಿಗೆ, ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ: a) ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ದ್ವಿಗುಣ ಉತ್ಪನ್ನ ಎಮತ್ತು ಬಿ;ಬಿ) ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗದ ಗುಣಲಬ್ಧವನ್ನು ಮೂರು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿಸಿ ಎಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಬಿ.
8. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಿ: a) 2 ಎ ಬಿ; b) ಎ 5ಬಿ.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಎ 5ಬಿಹೀಗೆ ವಿವರಿಸಬಹುದು: 1) ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನ ಎ, 5 ಮತ್ತು ಬಿ;2) ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನ ಎಮತ್ತು 5 ಬಿ;3) ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶ ಎಮತ್ತು 5 ಬಿ.
7 ಮತ್ತು 8 ಪ್ರಕಾರಗಳ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಮಾಸ್ಟರಿಂಗ್ ಮಾಡಲು ಸಹ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡುತ್ತವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಮೌಖಿಕ ಸೂತ್ರೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಕ್ಷರಗಳ ಭಾಷೆಗೆ ಭಾಷಾಂತರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಮೌಖಿಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನದ ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶಗಳಾಗಿವೆ.
9. ಏಕಪದದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ: 1) 5 mnxನಲ್ಲಿ ಮೀ = 3, n= ; X=8; 2) (– 0,25)ಎ ಬಿನಲ್ಲಿ ಎ=12; ಬಿ=8. ಅಂತಹ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವಾಗ, ವಿಶೇಷ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ತರ್ಕಬದ್ಧಗೊಳಿಸಲು ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ಸೂಚಿಸಬೇಕು.
ವ್ಯಾಯಾಮದ ಸಂಘಟನೆಯು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರಬಹುದು: ಮಂಡಳಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಹಾರ, ಸ್ವತಂತ್ರ ಪರಿಹಾರ, ಕಾಮೆಂಟ್ ಮಾಡಿದ ಪರಿಹಾರ, ದುರ್ಬಲ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಒಳಗೊಳ್ಳುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಬಲವಾದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸದೊಂದಿಗೆ ಮಂಡಳಿಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳ ಏಕಕಾಲಿಕ ಮರಣದಂಡನೆ, ಇತ್ಯಾದಿ.
ಮನೆಕೆಲಸಕ್ಕಾಗಿ, ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯಲು ನೀವು ವ್ಯಾಯಾಮಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು, ಇದು ಮುಂದಿನ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ಏಕಪದದ ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ಉದ್ದೇಶವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ.
9.3.2. ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ಜ್ಞಾನದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ ಮತ್ತು ವ್ಯವಸ್ಥಿತಗೊಳಿಸುವಿಕೆ: "ಪ್ರಗತಿಗಳು".
ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಚರ್ಚೆಯ ನಂತರ ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಭರ್ತಿ ಮಾಡಲು ವ್ಯಾಯಾಮಗಳ ಮೂಲಕ ಮೂಲ ಜ್ಞಾನದ ಪುನರುತ್ಪಾದನೆ ಮತ್ತು ತಿದ್ದುಪಡಿಯನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು.
ಅಂಕಗಣಿತ ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಗಳು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ, ಆದ್ದರಿಂದ ಪ್ರಗತಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥಿತಗೊಳಿಸುವಲ್ಲಿ ಕಾಂಟ್ರಾಸ್ಟ್ ಮತ್ತು ಹೋಲಿಕೆಯ ವಿಧಾನಗಳು ಪ್ರಮುಖ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಪ್ರಮುಖ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಚರ್ಚೆಯು ಪ್ರಗತಿಯಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯತೆಗಳ ಕಾರಣಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವುದರ ಮೇಲೆ ಆಧಾರಿತವಾಗಿದೆ.
ಚರ್ಚೆಗಾಗಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು.
ಎ) ಅಂಕಗಣಿತ ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮತ್ತು ವಿಭಿನ್ನ ರಚನೆಗಳನ್ನು ಹೆಸರಿಸಿ.
ಬಿ) ಅನಂತವಾಗಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತಿರುವ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ವಿವರಿಸಿ.
IN). ಅನಂತವಾಗಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತಿರುವ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಏನೆಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ? ಅದರ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.
ಜಿ). ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಅನುಕ್ರಮವು ಅಂಕಗಣಿತದ (ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ) ಪ್ರಗತಿ ಎಂದು ಹೇಗೆ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವುದು?
ಡಿ). ಬಾಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಮತ್ತು ಸೂತ್ರಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕಗಳನ್ನು ತೋರಿಸಿ (ಚಿತ್ರ 7):
| ಎ | a n = a n -1 + d |  | ಎ 1 , ಎ 2 , … … | a n = a l +d(n–1) | |||||
| ಒಂದು ಎನ್, ಡಿ | |||||||||
| a n = (a n -1 + a n +1) | ಅಂಕಗಣಿತದ ಪ್ರಗತಿಯ ಚಿಹ್ನೆ | ಎಸ್ ಎನ್ = (a 1 + a 2) n | |||||||
3. "ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿ" ಎಂಬ ವಿಷಯದ ಮೇಲೆ ಎಲ್ಲಾ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಮತ್ತು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಅವಲಂಬನೆಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ.
2 ಮತ್ತು 3 ವ್ಯಾಯಾಮಗಳನ್ನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು ಕೇಳಬಹುದು, ನಂತರ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಂದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಚರ್ಚೆ. ನೀವು ವ್ಯಾಯಾಮ 2 ಅನ್ನು ಸಾಮೂಹಿಕವಾಗಿ ಮಾಡಬಹುದು ಮತ್ತು ವ್ಯಾಯಾಮ 3 ಅನ್ನು ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸವಾಗಿ ನೀಡಬಹುದು.
ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸುವ ಪಾಠದ ಕೆಳಗಿನ ಹಂತಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಯಾಮಗಳ ಮೂಲಕ ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ಅನುಷ್ಠಾನಕ್ಕೆ ಮೂಲಭೂತ ಸಂಗತಿಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ಬಳಕೆಯ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಅಧ್ಯಯನದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಮೇಯಗಳ ನಡುವಿನ ಹೊಸ ಸಂಪರ್ಕಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ.
4. 4 ಮತ್ತು 9 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸಿ ಇದರಿಂದ ನೀವು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ಮೂರು ಸತತ ಪದಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ. ಅಂಕಗಣಿತದ ಪ್ರಗತಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಿ ಮತ್ತು ಪರಿಹರಿಸಿ.
5. ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಿ a 1, a 2, a 3ಮತ್ತು ಒಂದು 4, ವೇಳೆ a 1, a 2, a 3ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ಅನುಕ್ರಮ ಪದಗಳು, ಮತ್ತು a 1, a 3ಮತ್ತು ಒಂದು 4- ಅಂಕಗಣಿತದ ಪ್ರಗತಿ ಮತ್ತು a 1 + a 4= 14, a 2 + a 3 = 12.
7. ಮೂರು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಅಂಕಗಣಿತ ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ಮೂರು ಸತತ ಪದಗಳಾಗಿರಬಹುದೇ?
8. ಅಂಕಗಣಿತ ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಗಳು ಕಾರ್ಯಗಳು ಎಂದು ಹೇಳಲು ಸಾಧ್ಯವೇ? ಹಾಗಿದ್ದಲ್ಲಿ, ಅವು ಯಾವ ರೀತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿವೆ?
9. ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ ಒಂದು ಎನ್ = 2ಎನ್+1 - ಅಂಕಗಣಿತದ ಪ್ರಗತಿ. ಈ ಪ್ರಗತಿಯ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ರೇಖೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ನಡುವಿನ ಹೋಲಿಕೆಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಯಾವುವು? f(X) = 2X+1?
10. ಅನುಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವೇ?
ಅಂಕಗಣಿತ ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಎರಡೂ ಪ್ರಗತಿಗಳು?
ವ್ಯಾಯಾಮವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ರೂಪಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರಬಹುದು: ಬೋರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಯಾಮ ಮಾಡುವುದು, ಕಾಮೆಂಟ್ ಮಾಡಿದ ಪರಿಹಾರಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ. ನೀಡಲಾದ ಕೆಲವು ವ್ಯಾಯಾಮಗಳನ್ನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಅನುಷ್ಠಾನಕ್ಕೆ ಕಾಣೆಯಾದ ಸಾಲುಗಳು ಅಥವಾ ಸೂಚನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಅವುಗಳ ಅನುಷ್ಠಾನವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಬಹುದು. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು ಕಡಿಮೆ, ಹೆಚ್ಚು ವ್ಯಾಪಕವಾದ ಶಿಫಾರಸುಗಳ ಸೆಟ್ (ಅನುಷ್ಠಾನಕ್ಕೆ ಸೂಚನೆಗಳು) ಅವನಿಗೆ ಇರಬೇಕು.
9.3.3. ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ಜ್ಞಾನ, ಕೌಶಲ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವುದು, ನಿರ್ಣಯಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಸರಿಪಡಿಸುವುದು: "ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆ".
ವಾಸ್ತವಿಕ ವಸ್ತುಗಳ ಬಗ್ಗೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಸಾರವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಸಂಭಾಷಣೆಯ ನಂತರ ವ್ಯಾಯಾಮದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಸಂಭಾಷಣೆಗಾಗಿ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು
1. ಒಂದೇ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲು ನಿಯಮವನ್ನು ರೂಪಿಸಿ. ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡಿ.
2. ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲು ನಿಯಮವನ್ನು ರೂಪಿಸಿ. ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡಿ.
3. ಹಲವಾರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ ಅವುಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧವೇನು? ಯಾವ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಎ b = 0?
4. ಉತ್ಪನ್ನವು ಯಾವುದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ? ಎ(-1)? ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡಿ.
5. ಒಂದು ಅಂಶದ ಚಿಹ್ನೆಯು ಬದಲಾದಾಗ ಉತ್ಪನ್ನವು ಹೇಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ?
6. ಗುಣಾಕಾರದ ಪರಿವರ್ತಕ ನಿಯಮವನ್ನು ರೂಪಿಸಿ.
7. ಗುಣಾಕಾರದ ಸಹಾಯಕ ನಿಯಮವನ್ನು ಹೇಗೆ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ?
8. ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, ಗುಣಾಕಾರದ ಪರಿವರ್ತಕ ಮತ್ತು ಸಹಾಯಕ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.
9. ಮೂರು ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕು ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ?
10. ಒಬ್ಬ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ, ಉತ್ಪನ್ನ 0.25 15 15 (–4) ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ವ್ಯಾಯಾಮವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದಾನೆ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕ್ರಮಗಳ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಬಳಸಿದನು: (0.25 (–4)) 15 15 = (–1) 15 15 = –15 15. ಯಾವ ಕಾನೂನುಗಳು ಅವನು ಬಳಸಿದ್ದಾನೆಯೇ?
11. ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಯಾವ ಅಂಶವನ್ನು ಗುಣಾಂಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ?
12. ಹಲವಾರು ವರ್ಣಮಾಲೆಯ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಉತ್ಪನ್ನದ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು?
13. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಗುಣಾಂಕ ಯಾವುದು: a; - ಎ; ಅಬ್; - ಅಬ್?
14. ಗುಣಾಕಾರದ ವಿತರಣಾ ನಿಯಮವನ್ನು ರೂಪಿಸಿ. ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಅದನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.
15. ಬೀಜಗಣಿತ ಮೊತ್ತದ ಯಾವ ಪದಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ?
16. ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ತರುವುದರ ಅರ್ಥವನ್ನು ವಿವರಿಸಿ.
17. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ 5.2 ರಲ್ಲಿ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳ ಕಡಿತವನ್ನು ಯಾವ ಕಾನೂನುಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ ವಿವರಿಸಿ y - 8a - 4,8y - 2ಎ.
18. ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಾಗಿಸುವ ನಿಯಮವೇನು?
19. ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವಿವಿಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಾಗಿಸುವ ನಿಯಮವೇನು?
20. ಯಾವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಂಶವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ?
21. ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಜಂಟಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಯಾವ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ?
ಕೆಲವು ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ಸಾಮೂಹಿಕ ಚರ್ಚೆಯ ವಿಷಯವಾಗಬಹುದು, ಇತರರು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಪರಸ್ಪರ ನಿಯಂತ್ರಣ ಹಾಳೆಗಳ ವಿಷಯವಾಗಿರಬಹುದು, ಕೆಲವು ಪ್ರಶ್ನೆಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಗಣಿತದ ಡಿಕ್ಟೇಶನ್ ಅನ್ನು ನಡೆಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ, ಇತ್ಯಾದಿ.
ನಂತರದ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳ ಸರಣಿಯು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮೇಲ್ವಿಚಾರಣೆ, ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮತ್ತು ಸರಿಪಡಿಸುವ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಪ್ರದರ್ಶನ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳು ಸಾಧ್ಯ: ಸ್ವತಂತ್ರ ನಿರ್ಧಾರ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸ್ವಯಂ ನಿಯಂತ್ರಣದೊಂದಿಗೆ, ಕಾಮೆಂಟ್ ಮಾಡಿದ ನಿರ್ಧಾರ, ಮಂಡಳಿಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಯಾಮ ಮಾಡುವುದು, ಮೌಖಿಕ ಪ್ರಶ್ನೆ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಈ ಸರಣಿಯು ಎರಡು ಗುಂಪುಗಳ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಮೊದಲ ಗುಂಪಿಗೆ ಪುನಾರಚನೆಯ ಸ್ವಭಾವದ ಅರಿವಿನ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಅಗತ್ಯವಿರುವುದಿಲ್ಲ; ಎರಡನೆಯ ಗುಂಪಿನ ಅನುಷ್ಠಾನವು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ವಿಷಯದ ಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಕೌಶಲ್ಯಗಳ ಪುನರ್ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ.
1. ಕೆಳಗಿನ ಯಾವ ಸಮಾನತೆಗಳು ನಿಜ:
1) (–9) (–8) = –72; 2) (–1,4) 0,5 = – 0,7;
3) 12 (–0,2) = –0,24; 4) (–3,2) (–2,1) = 6,72?
ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ.
ಉತ್ತರ: 1); 2); 3); 4); ನಿಜವಾದ ಸಮಾನತೆಗಳಿಲ್ಲ.
2. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡದೆಯೇ, ಯಾವ ಉತ್ಪನ್ನವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ:
1) 0,26 (–17) (–52) (–34); 2) (–1) (–8) 0,4 (–3,4);
3) (–16) (–0,87) (– ) (–5); 4) 5 (–3,2) 0 (0,7).
ಉತ್ತರ: 1); 2); 3); 4)
3. ಸಮಾನ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ:
1) 9acಮತ್ತು 3 X(4ವೈ); 2) (–3) (–8cb) ಮತ್ತು 4 X 6ವೈ;
3) ಎಬಿಸಿಮತ್ತು 2.75 xy; 4) 3,15ಎಬಿಸಿಮತ್ತು 0.001 ಎಬಿಸಿ.
4. ಯಾವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ:
1) 7ಎ– 12ab+ 14; 2) – 0,5xy + 2,7kh - 0,5;
3) 3ಜೊತೆಗೆ – 2,7ಖುಸ್ – ;4) 72ab - ab + 241?
ದಯವಿಟ್ಟು ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರವನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ.
ಉತ್ತರ: 1); 2); 4); ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಯಾವುದೇ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಲ್ಲ.
5. ಸರಿಯಾದ ಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ: : (–18.2
3. ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ
ಎ,ಎ 2 ,ಎ 3 ,ಎ 4 , ಎ 5 , ಎ 6 , ಎ 7 ಗಂಟೆಗೆ ಎ = – 5, ಎ = 3.
4. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ:
1) – X(y - 4) – 2(xy– 3) – 3X; 2) ಎ(b+ 3) – 3(2 – ab) + a.
ನೀಡಲಾದ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸೆಟ್ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಅನುಕ್ರಮವು ಜ್ಞಾನದ ಸ್ವಾಧೀನದ ಎಲ್ಲಾ ಹಂತಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಸಂಪೂರ್ಣ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದು ಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಕೌಶಲ್ಯಗಳ ಉತ್ತಮ-ಗುಣಮಟ್ಟದ ಸ್ವಾಧೀನಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು "ಅತ್ಯುತ್ತಮ" ಎಂದು ರೇಟ್ ಮಾಡಬಹುದು. ಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಕೌಶಲ್ಯಗಳ ಪುನರ್ನಿರ್ಮಾಣ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲದ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಅವರ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಕೌಶಲ್ಯಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯು ಮೊದಲ ಗುಂಪಿನ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರಗಳು ಸಂತಾನೋತ್ಪತ್ತಿ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಜ್ಞಾನದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತವೆ. ಮೊದಲ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗೆ "ತೃಪ್ತಿದಾಯಕ" ದರ್ಜೆಯನ್ನು ನೀಡಬಹುದು. "ಉತ್ತಮ" ರೇಟಿಂಗ್ ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಗುಂಪುಗಳ ಸರಿಯಾಗಿ ನಿರ್ವಹಿಸಿದ ಹೆಚ್ಚಿನ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ.
ಕಾರ್ಯಗಳು
1. ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ತಿದ್ದುಪಡಿ ಮತ್ತು ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಬೀಜಗಣಿತ ಕೋರ್ಸ್‌ಗಾಗಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿಷಯವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ. ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಮತ್ತು ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದ ಸಂಬಂಧಿತ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿ. ವಿಷಯವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ. ವಿಷಯಕ್ಕಾಗಿ ಬೋಧನಾ ವಿಧಾನಗಳ ತುಣುಕುಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸಲು ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ತಯಾರಿಸಿ.
2. ನಿಮ್ಮ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ VII ವಿಧದ ವಿಶೇಷ (ತಿದ್ದುಪಡಿ) ಸಂಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಬೀಜಗಣಿತ ಪಾಠಗಳಿಗೆ ಹಾಜರಾಗಿ. ಅದರ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ, ತಿದ್ದುಪಡಿ ಮತ್ತು ಅಭಿವೃದ್ಧಿ, ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಒಂದು ಪಾಠದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ನಡೆಸುವುದು.
3. ಗಣಿತವನ್ನು ಕಲಿಸುವ ಗುರಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಗಣಿತ ಸಂಸ್ಕೃತಿಯ ರಚನೆಯಾಗಿದೆ. ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಸಂಸ್ಕೃತಿಯು ಗಣಿತದ ಸಂಸ್ಕೃತಿಯ ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. "ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಕಲ್ಚರ್" ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ನಿಮ್ಮ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ. ವಿಶೇಷ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಗಣಿತವನ್ನು ಕಲಿಸುವ ಯಾವ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ, ಯಾವ ವಿಷಯವನ್ನು ಕಲಿಸುವಾಗ, "ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್ ಸಂಸ್ಕೃತಿಯ ರಚನೆ" ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿಸಲು ಸಾಧ್ಯ ಮತ್ತು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ? ಅನುಗುಣವಾದ ಕಾರ್ಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೀಡಿ. ವಿಶೇಷ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಪಠ್ಯೇತರ ಓದುವಿಕೆಗಾಗಿ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಕುರಿತು ಸಾಹಿತ್ಯದ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ಮಾಡಿ. ಇದನ್ನು ಯಾವ ತರಗತಿಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ.
ಅಧ್ಯಾಯ 10. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಸರಿಪಡಿಸುವ ಮತ್ತು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಶೀಲ ಬೋಧನಾ ರೇಖಾಗಣಿತದ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಆಯ್ದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು.
ಹಕ್ಕುಸ್ವಾಮ್ಯ JSC "CDB "BIBKOM" & LLC "ಏಜೆನ್ಸಿ ಕ್ನಿಗಾ-ಸೇವೆ" ಶಿಕ್ಷಣ ಮತ್ತು ರಷ್ಯಾದ ಒಕ್ಕೂಟದ ವಿಜ್ಞಾನ ಸಚಿವಾಲಯ ಉನ್ನತ ವೃತ್ತಿಪರ ಶಿಕ್ಷಣದ ರಾಜ್ಯ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಂಸ್ಥೆ "ಸೊಲಿಕಾಮ್ಸ್ಕ್ ಸ್ಟೇಟ್ ಪೆಡಾಗೋಗಿಕಲ್ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್" ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ವಿಭಾಗ ವಿ.ಐ. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ವರ್ಗದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಶಿಕ್ಷಣ ಮತ್ತು ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಕೈಪಿಡಿ Solikamsk SGPI 2011 ಕೃತಿಸ್ವಾಮ್ಯ JSC "CDB "BIBKOM" & LLC "ಏಜೆನ್ಸಿ ಬುಕ್-ಸೇವೆ" ವಿಷಯಗಳು UDC 37 BBK 74.202.42 K . ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ವಿಭಾಗ, ಪೆಡಾಗೋಗಿಕಲ್ ಸೈನ್ಸಸ್ ಅಭ್ಯರ್ಥಿ, SGPI L. G. Shestakova ನಲ್ಲಿ ಸಹಾಯಕ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕ. ಪರಿಚಯ .................................................. ....................................................... 4 ಬೀಜಗಣಿತದ ಇತಿಹಾಸದಿಂದ... ........................................... ............... ..................5 ಬೀಜಗಣಿತ ವಸ್ತುವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು....... ................................ ....................... .........8 ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು................... ................... ..................................... ...9 ಕೆ 89 ಕುಜ್ಮಿನೋವಾ, V. I. ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಂಶಗಳು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲಾ ಗಣಿತ ಕೋರ್ಸ್ [ಪಠ್ಯ]: ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಕೈಪಿಡಿ / V. I. ಕುಜ್ಮಿನೋವಾ; ಉನ್ನತ ವೃತ್ತಿಪರ ಶಿಕ್ಷಣದ ರಾಜ್ಯ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಂಸ್ಥೆ "ಸೊಲಿಕಾಮ್ಸ್ಕ್ ಸ್ಟೇಟ್ ಪೆಡಾಗೋಗಿಕಲ್ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್". - ಸೊಲಿಕಾಮ್ಸ್ಕ್: SGPI, 2011. - 48 ಪು. - 100 ಪ್ರತಿಗಳು. ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳು .............................................. .....22 ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳು....28 ಲಿಟರಲ್ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು................................ .................. ........................30 ಗಣಿತದ ಆರಂಭಿಕ ಕೋರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣಗಳು .................... .......35 ಕೈಪಿಡಿಯು 050700 - "ಶಿಕ್ಷಣಶಾಸ್ತ್ರ", ಪ್ರೊಫೈಲ್ 050707 - "ಪ್ರಾಥಮಿಕ" ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಸ್ನಾತಕೋತ್ತರ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಉದ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ ಶಿಕ್ಷಣ". ಕೈಪಿಡಿಯು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿಧಾನದ ಒಂದು ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಆಳಗೊಳಿಸುವ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸುವ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ - ಗಣಿತದ ಕೋರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದು, ಜೊತೆಗೆ ಮಕ್ಕಳ ಮಾಸ್ಟರಿಂಗ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಬೇಕಾದ ಕಾರ್ಯಗಳ ಪ್ರಕಾರಗಳನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥಿತಗೊಳಿಸುವುದು. ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಂಶಗಳು. ಬೀಜಗಣಿತ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಕಲಿಸುವುದು........................................... ............ ....................42 ವೇರಿಯಬಲ್ ಜೊತೆಗಿನ ಅಸಮಾನತೆಗಳು.............. ...................... ................................44 ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಲಿಸುವುದು......45 ಉಲ್ಲೇಖಗಳು... ................................ ........................ ...................47 UDC 37 BBK 74.202.42 RISO SGPI ನಿಂದ ಪ್ರಕಟಣೆಗೆ ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ನಿಮಿಷಗಳು ಸಂಖ್ಯೆ 17 ಆಫ್ 12/10/2010 Kuzminova V.I., 2011 Solikamsk ಸ್ಟೇಟ್ ಪೆಡಾಗೋಗಿಕಲ್ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್, 2011 3 ಕೃತಿಸ್ವಾಮ್ಯ JSC ಸೆಂಟ್ರಲ್ ಡಿಸೈನ್ ಬ್ಯೂರೋ BIBKOM & LLC ಪುಸ್ತಕ-ಸೇವಾ ಏಜೆನ್ಸಿ ಪರಿಚಯ ಈ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಮತ್ತು ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಂಸ್ಥೆ 0 bacheloral 0 ಅಧ್ಯಯನದ 0 ನಿರ್ದೇಶನದ 0 ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗಾಗಿ ಉದ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ - "ಶಿಕ್ಷಣಶಾಸ್ತ್ರ", ಪ್ರೊಫೈಲ್ 050707 - "ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಿಕ್ಷಣ". ಪೂರ್ಣ ಸಮಯ ಮತ್ತು ಅರೆಕಾಲಿಕ ಅಧ್ಯಯನಗಳಿಗೆ ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಕೈಪಿಡಿಯು "ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಣದ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಅಡಿಪಾಯಗಳು ಮತ್ತು ತಂತ್ರಜ್ಞಾನಗಳು" ಎಂಬ ಶಿಸ್ತಿನ ಒಂದು ವಿಷಯದ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಮೀಸಲಾಗಿರುತ್ತದೆ - ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಆರಂಭಿಕ ಕೋರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನ. ಕೈಪಿಡಿಯು ವಿಜ್ಞಾನವಾಗಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ಮೂಲದ ಬಗ್ಗೆ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಐತಿಹಾಸಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ವಸ್ತುಗಳ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿಬಂಧನೆಗಳನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಕೈಪಿಡಿಯು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಕೆಲವು ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಕಲಿಸುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ (ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು, ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳು, ಅಕ್ಷರದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು, ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಒಂದು ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಅಸಮಾನತೆಗಳು), ಮತ್ತು ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ವಿಚಾರಗಳನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸುವಾಗ ಬಳಸಬೇಕಾದ ಕಾರ್ಯಗಳ ಪ್ರಕಾರಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುತ್ತದೆ. ಬೀಜಗಣಿತ. "ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಣದ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಅಡಿಪಾಯಗಳು ಮತ್ತು ತಂತ್ರಜ್ಞಾನಗಳು" ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಮತ್ತು ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಾಹಿತ್ಯದಲ್ಲಿನ ಅಂತರವನ್ನು ತುಂಬುವುದು, ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕವು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಆಳಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ, ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಸರಿಯಾದ ವಿಧಾನವನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಮತ್ತು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಮತ್ತು ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಾಹಿತ್ಯದೊಂದಿಗೆ. ಬೀಜಗಣಿತದ ಇತಿಹಾಸದಿಂದ ಯಾವುದೇ ಪ್ರೌಢಶಾಲಾ ಪದವೀಧರರು, ಬೀಜಗಣಿತ ತರಗತಿಗಳಲ್ಲಿ ಏನು ಕಲಿಸಿದರು ಎಂದು ಕೇಳಿದಾಗ, ಬಹುಶಃ ಹೀಗೆ ಹೇಳಬಹುದು: "ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ." ಆಧುನಿಕ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಬೀಜಗಣಿತದ ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ಅದೇ ದೃಷ್ಟಿಕೋನಕ್ಕೆ ಬದ್ಧರಾಗಿದ್ದಾರೆ. ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞರಾದ ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್ ಗ್ರೊಥೆಂಡಿಕ್ (ಜನನ 1928) ಮತ್ತು ಜೀನ್ ಡೈಯುಡೋನೆಟ್ (1906 ರಲ್ಲಿ ಜನಿಸಿದರು) "ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್ ಆಫ್ ಆಲ್ಜಿಬ್ರಾಕ್ ಟೋಪೋಲಜಿ" ಎಂಬ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತಾರೆ: "ಬಹುಪದೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪರಿಹಾರವು ಐತಿಹಾಸಿಕವಾಗಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ಮೂಲವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಿದೆ ಎಂದು ವಾದಿಸಬಹುದು. ಬ್ಯಾಬಿಲೋನಿಯನ್ನರು, ಹಿಂದೂಗಳು ಮತ್ತು ಡಯೋಫಾಂಟಸ್ನ ಸಮಯ ಮತ್ತು ಇಂದಿಗೂ ಅದು ಅದರ ಮುಖ್ಯ ಗುರಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಬೀಜಗಣಿತದ ಗುರಿಗಳು ಸಾವಿರಾರು ವರ್ಷಗಳಿಂದ ಒಂದೇ ಆಗಿದ್ದವು - ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು: ಮೊದಲ ರೇಖೀಯ, ನಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ, ನಂತರ ಘನ ಮತ್ತು ನಂತರದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಶಕ್ತಿಗಳ ಸಮೀಕರಣಗಳು. ಆದರೆ ಬೀಜಗಣಿತದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಿದ ರೂಪವು ಗುರುತಿಸಲಾಗದಷ್ಟು ಬದಲಾಗಿದೆ. ಪ್ರಾಚೀನ ಈಜಿಪ್ಟಿನವರು ತಮ್ಮ ಬೀಜಗಣಿತದ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ರೂಪದಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದ್ದಾರೆ. ನಮಗೆ ಬಂದಿರುವ ಪಪೈರಿಯಲ್ಲಿ, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಭೂ ಪ್ಲಾಟ್‌ಗಳ ಪ್ರದೇಶ, ಹಡಗುಗಳ ಪ್ರಮಾಣ, ಧಾನ್ಯದ ಪ್ರಮಾಣ ಇತ್ಯಾದಿಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಡೇಟಾದೊಂದಿಗಿನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು, ಆದರೆ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಆಸಕ್ತಿಯು ಈಗಾಗಲೇ ಹರಿದಾಡುತ್ತಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕಹುನಾ ಪಪೈರಸ್‌ನಿಂದ (ಸಿರ್ಕಾ XVIII – XVI BC): “ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು x ಮತ್ತು y ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ 3 x2 + y2 = 100 ಮತ್ತು x ÷ y = 1 ÷” (ಆಧುನಿಕ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ). 4 ಪ್ಯಾಪಿರಿಯಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು "ಫಾಲ್ಸ್ ಪೊಸಿಷನ್" ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅವುಗಳೆಂದರೆ, 3 ನಾವು x=1 ಅನ್ನು ಹಾಕಿದರೆ, ನಂತರ y = ಮತ್ತು x 2 + y 2 =(5)2. ಆದರೆ ಷರತ್ತಿನ ಪ್ರಕಾರ 4 4 5 x2 + y2 = 102, ಆದ್ದರಿಂದ, x ನಂತೆ ನಾವು 1 ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ 10: = 8, 4 ನಂತರ y = 6 ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಪ್ರಾಚೀನ ಬ್ಯಾಬಿಲೋನ್‌ನಲ್ಲಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯಲ್ಲಿ ಗಮನಾರ್ಹ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ಸಾಧಿಸಲಾಯಿತು. . ಮೂರನೇ ಹಂತದ ಮೊದಲ, ಎರಡನೆಯ ಮತ್ತು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಅಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು ಬ್ಯಾಬಿಲೋನಿಯನ್ನರು ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದರು ಎಂದು ನಂಬಲು ಕಾರಣವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. 4 5 ಕೃತಿಸ್ವಾಮ್ಯ JSC ಸೆಂಟ್ರಲ್ ಡಿಸೈನ್ ಬ್ಯೂರೋ BIBKOM & LLC ಬುಕ್-ಸೇವಾ ಏಜೆನ್ಸಿ ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಮೌಖಿಕ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕ್ಯೂನಿಫಾರ್ಮ್ ಟ್ಯಾಬ್ಲೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮಸ್ಯೆಯಿದೆ: "ನಾನು ಪ್ರದೇಶದಿಂದ ನನ್ನ ಚೌಕದ ಬದಿಯನ್ನು ಕಳೆದಿದ್ದೇನೆ, ಇದು 870 ಆಗಿದೆ." ನಾವು x2 - x = 870 ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಲು ಕಷ್ಟವೇನಲ್ಲ. ಆದರೆ ಈ ಸಾಧನೆಗಳನ್ನು ಇನ್ನೂ ವಿಜ್ಞಾನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಯಾವುದೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವಿಲ್ಲ. ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಬೀಜಗಣಿತವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನ ರೂಪವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿತು. ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಕರಲ್ಲಿ, ಲೆಕ್ಕಿಸಲಾಗದ ಭಾಗಗಳ ಆವಿಷ್ಕಾರದಿಂದ ಉಂಟಾದ ಬಿಕ್ಕಟ್ಟಿನ ನಂತರ, ಎಲ್ಲಾ ಗಣಿತವು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ರೂಪವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದೆ. ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಕ್ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಭಾಗಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದರು. ಯಾವುದೇ ಹೇಳಿಕೆಗಳು ಮತ್ತು ಪುರಾವೆಗಳು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ನೀಡಿದರೆ ಮಾತ್ರ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರಲು ಹಕ್ಕಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ನ ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ಸೂತ್ರ (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 ಎಂದು ಬರೆಯುವ ಸಂಬಂಧವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ: “ಎಬಿ ವಿಭಾಗವನ್ನು C ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಎರಡು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಿದರೆ, ನಂತರ AB ಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಚೌಕವು AC ಮತ್ತು NE ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿನ ಎರಡು ಚೌಕಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು AC ಮತ್ತು NE ಯಲ್ಲಿ ಎರಡು ಆಯತವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಇದರ ನಂತರ, ಈ ಸತ್ಯದ ದೀರ್ಘ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವಿಧಾನವು ಬಹುಶಃ ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಕರ ಆಧ್ಯಾತ್ಮಿಕ ಜೀವನದ ಕೆಲವು ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ. ಗ್ರೀಕರು ಮೀರದ ಶಿಲ್ಪಗಳು, ಅದ್ಭುತವಾದ ಪರಿಪೂರ್ಣ ದೇವಾಲಯಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪದ ರಚನೆಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿದರು, ಇವುಗಳ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸೌಂದರ್ಯ, ಸಾಮರಸ್ಯ ಮತ್ತು ಅನುಪಾತದ ಈ ಬಯಕೆಯು ಗಣಿತದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯೀಕರಣಕ್ಕೆ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡಿತು. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಮಾರ್ಗವು ಪ್ರಾಚೀನ ಗಣಿತಜ್ಞರ ಅದ್ಭುತ ಆವಿಷ್ಕಾರವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಇದು ಬೀಜಗಣಿತದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯನ್ನು ತಡೆಹಿಡಿಯಿತು. ಬೀಜಗಣಿತ ವಿಧಾನಗಳು, ಹಿಂದಿನ ನಾಗರೀಕತೆಗಳಲ್ಲಿ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡ ಸೂಕ್ಷ್ಮಜೀವಿಗಳನ್ನು ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಸ್ವತಂತ್ರ ಶಾಖೆಯಾಗಿ ಬೇರ್ಪಡಿಸುವುದು ಅರಬ್ ದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸಿತು, ಅಲ್ಲಿ ರೋಮನ್ ಸಾಮ್ರಾಜ್ಯದ ಪತನದ ನಂತರ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಕೇಂದ್ರವು ಸ್ಥಳಾಂತರಗೊಂಡಿತು. 8 ನೇ ಶತಮಾನದ ಅಂತ್ಯದ ವೇಳೆಗೆ. ಆಕ್ರಮಣಕಾರಿ ಪಡೆಗಳ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಅರಬ್ಬರು ಮೆಡಿಟರೇನಿಯನ್‌ನ ಬಹುತೇಕ ಎಲ್ಲಾ ದೇಶಗಳನ್ನು ವಶಪಡಿಸಿಕೊಂಡರು ಮತ್ತು ಪೂರ್ವದಲ್ಲಿ ಅವರ ಆಸ್ತಿಯು ಭಾರತದವರೆಗೂ ವಿಸ್ತರಿಸಿತು. ಅನೇಕ ಅರಬ್ ಖಲೀಫರು ತಮ್ಮ ಶಕ್ತಿ ಮತ್ತು ವೈಭವವನ್ನು ಬಲಪಡಿಸಲು ವಿಜ್ಞಾನದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯನ್ನು ಪ್ರೋತ್ಸಾಹಿಸಿದರು. ಕ್ಯಾಲಿಫೇಟ್ನ ರಾಜಧಾನಿಯಾದ ಬಾಗ್ದಾದ್ನಲ್ಲಿ, ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳ ಕೆಲಸಕ್ಕೆ ಹೊಸ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ಗ್ರಂಥಾಲಯಗಳನ್ನು ತೆರೆಯಲಾಗಿದೆ, ವಿಸ್ಡಮ್ ಹೌಸ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅತ್ಯುತ್ತಮವಾದ ವೀಕ್ಷಣಾಲಯವನ್ನು ಅದರೊಂದಿಗೆ ಸಜ್ಜುಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅರಬ್ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಕ್ ಲೇಖಕರ ಕೃತಿಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಮೊದಲೆರಡು ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಭಾರತೀಯ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳ ಸಾಧನೆಗಳನ್ನು ಶ್ರದ್ಧೆಯಿಂದ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. 9 ನೇ ಶತಮಾನದ ಮೊದಲಾರ್ಧದ ಮಹೋನ್ನತ ಉಜ್ಬೆಕ್ ವಿಜ್ಞಾನಿ ಹೌಸ್ ಆಫ್ ವಿಸ್ಡಮ್ನಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದರು. ಅಲ್-ಖೋರೆಜ್ಮಿ. ಅವರ ಪೂರ್ಣ ಹೆಸರು ಮುಹಮ್ಮದ್ ಇಬ್ನ್ ಮುಸ್ಸಾ ಅಲ್-ಖೋರೆಜ್ಮಿ ಅಲ್-ಮಜುಸಿ, ಇದರರ್ಥ ಜಾದೂಗಾರರ ಸಾಲಿನಿಂದ ಖೋರೆಜ್ಮ್‌ನ ಮ್ಯೂಸ್‌ನ ಮಗ ಮುಹಮ್ಮದ್. ಅಂಕಗಣಿತ, ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರ, ಭೌಗೋಳಿಕತೆ ಮತ್ತು ಕ್ಯಾಲೆಂಡರ್ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಕುರಿತು ಅವರ ಕೃತಿಗಳನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆ. ಬೀಜಗಣಿತದ ಕುರಿತಾದ ಅವರ ಗ್ರಂಥವು ಅತ್ಯಂತ ಮಹತ್ವಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಅವರು ಮೊದಲು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು. ಈ ಗ್ರಂಥವನ್ನು "ಪೂರೈಕೆ ಮತ್ತು ವಿರೋಧದ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಪುಸ್ತಕ" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಯಿತು. 12 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ. ಅಲ್-ಖ್ವಾರಿಜ್ಮಿ ಅವರ ಕೃತಿಯನ್ನು ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಭಾಷೆಗೆ ಅನುವಾದಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ದೀರ್ಘಕಾಲದವರೆಗೆ ಯುರೋಪ್ನಲ್ಲಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ಮುಖ್ಯ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿಯಾಗಿ ಉಳಿದಿದೆ. ಮರುಪೂರಣ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ "ಅಲ್-ಜಬ್ರ್" ಗಾಗಿ ಅರೇಬಿಕ್ ಹೆಸರು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಕಲೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಗಣಿತ ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೆ ಹೆಸರನ್ನು ನೀಡಿದೆ. ಅಲ್-ಖೋರೆಜ್ಮಿಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ, ಅನೇಕ ಅರಬ್ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ತಮ್ಮ ಕೃತಿಗಳನ್ನು ವಿನಿಯೋಗಿಸುತ್ತಾರೆ. 11 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಗಣಿತಜ್ಞ ಒಮರ್ ಖಯ್ಯಾಮ್ ಮೂರನೇ ಹಂತದ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ವಿವರಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಅಲ್-ಬಿರುನಿ ಘನ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸಹ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು. 15 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಗಮನಾರ್ಹ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಮತ್ತು ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಅಲ್-ಕಾಶಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದರು. ಅವರು ನಾಲ್ಕನೇ ಪದವಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು. ಅರಬ್ಬರು ಬೇರುಗಳ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದರು. 3 ನೇ ಮತ್ತು 4 ನೇ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಿದ ನಂತರ, ಗಣಿತಜ್ಞರು ಉನ್ನತ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರು. ಫೆರಾರಿ 4 ನೇ ಡಿಗ್ರಿ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದೆ. ಎರೆಂಡ್ರಿಡ್ ವಾಲ್ಟರ್ ವಾನ್ ಷಿರ್ನ್‌ಹಾಸ್ (1651 - 1708), ಸ್ಯಾಮ್ಯುಯೆಲ್ ಬ್ರಿಂಗ್ (1736 - 1798) ಐದನೇ ಪದವಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿದರು. 18 ನೇ ಶತಮಾನದ 30 ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ ಐದನೇ ಹಂತದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆ. ಈ ಶತಮಾನದ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಗಣಿತಜ್ಞ ಲಿಯೊನಾರ್ಡ್ ಯೂಲರ್ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು. ನಂತರ, 18 ನೇ ಶತಮಾನದ ಮತ್ತೊಬ್ಬ ಮಹೋನ್ನತ ಗಣಿತಜ್ಞ ಈ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಸಂಶೋಧನೆಯನ್ನು ಮುಂದುವರೆಸಿದರು. ಜೋಸೆಫ್ ಲೂಯಿಸ್ ಲಾಗ್ರೇಂಜ್. ಅವರ ಸಂಶೋಧನೆಯು ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಸರಿಯಾದ ಹಾದಿಯಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿತು: ಅಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಏಕೀಕೃತ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ. ನೀಲ್ಸ್ ಹೆನ್ರಿಕ್ ಅಬೆಲ್ (b. 1802 – 1829) ಮತ್ತು Evariste Galois (b. 1811 – 1833), ಅವರ ಜೀವನವನ್ನು ಚಿಕ್ಕ ವಯಸ್ಸಿನಲ್ಲೇ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಲಾಯಿತು, ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಇತಿಹಾಸಕ್ಕೆ ದೊಡ್ಡ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡಿದರು. ಆದರೆ ಅವರ ಶ್ರಮ ವ್ಯರ್ಥವಾಗಲಿಲ್ಲ. ಈ ಅದ್ಭುತ ಯುವಕರು ಆಧುನಿಕ ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಡಿಪಾಯವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದರು. 6 7 ಹಕ್ಕುಸ್ವಾಮ್ಯ JSC ಸೆಂಟ್ರಲ್ ಡಿಸೈನ್ ಬ್ಯೂರೋ BIBKOM & LLC Kniga-ಸೇವಾ ಏಜೆನ್ಸಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ವಸ್ತುವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಆರಂಭಿಕ ಕೋರ್ಸ್‌ಗೆ ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವುದು ತರಬೇತಿಯ ಪ್ರಾರಂಭದಿಂದಲೂ ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ಕೆಲಸವನ್ನು ಮಾಡಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಮಕ್ಕಳಲ್ಲಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ (ಸಂಖ್ಯಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ, ಅಕ್ಷರಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ), ಸಮಾನತೆ (ಸಂಖ್ಯಾ ಸಮಾನತೆ, ಸಮೀಕರಣ), ಅಸಮಾನತೆ (ಸಂಖ್ಯಾ ಅಸಮಾನತೆ, ಒಂದು ವೇರಿಯಬಲ್ನೊಂದಿಗೆ ಅಸಮಾನತೆ) ಮುಂತಾದ ಪ್ರಮುಖ ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಮಕ್ಕಳಲ್ಲಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಅಕ್ಷರದೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಿತತೆ ಮತ್ತು ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರದಿಂದ ಅಮೂರ್ತ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಸಂಕೇತವಾಗಿ ಅದರ ಬಳಕೆಯು ಆರಂಭಿಕ ಕೋರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸಲಾದ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅನೇಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಲು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ ಮಕ್ಕಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲು ಉತ್ತಮ ತಯಾರಿಯಾಗಿದೆ. "ವೇರಿಯಬಲ್", "ಫಂಕ್ಷನ್" ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಿಗೆ, ಮಕ್ಕಳಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಚಿಂತನೆಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಯನ್ನು ಉತ್ತೇಜಿಸುತ್ತದೆ. ಬೀಜಗಣಿತದ ಪ್ರೊಪೆಡ್ಯೂಟಿಕ್ಸ್ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಮ ಶಾಲೆಗಳ ನಡುವೆ ಬೀಜಗಣಿತದ ವಸ್ತುವನ್ನು ಬೋಧಿಸುವಲ್ಲಿ ನಿರಂತರತೆಯನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ (ಗ್ರೇಡ್‌ಗಳು 5-7), ಮತ್ತು ಮಾಧ್ಯಮಿಕ (ಗ್ರೇಡ್‌ಗಳು 7-9) ಮತ್ತು ಶಿಕ್ಷಣದ ಹಿರಿಯ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ಬೀಜಗಣಿತ ಕೋರ್ಸ್‌ನ ವಿಷಯವನ್ನು ಮಾಸ್ಟರಿಂಗ್ ಮಾಡಲು ಸಿದ್ಧಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಬೀಜಗಣಿತ ವಸ್ತುಗಳ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಸಂಘಟನೆಯು ಈ ಕೆಳಗಿನ ನಿಬಂಧನೆಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ: - ಅಂಕಗಣಿತದ ವಸ್ತುಗಳ ಅಧ್ಯಯನದೊಂದಿಗೆ ನಿಕಟ ಸಂಪರ್ಕದಲ್ಲಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲಾ ಗಣಿತ ಕೋರ್ಸ್‌ಗೆ ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ವಿಷಯವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ; - ಆರಂಭಿಕ ಗಣಿತದ ಕೋರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು, ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳಲ್ಲಿ ಅಮೂರ್ತ ಚಿಂತನೆಯ ರಚನೆಗೆ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡಬೇಕು ಮತ್ತು ಆ ಮೂಲಕ ಅಂಕಗಣಿತದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳ ಪಾಂಡಿತ್ಯದ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಬೇಕು. ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ (ಅಂಕಗಣಿತ) ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಗಣಿತವನ್ನು ಕಲಿಸುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಸಾಕಷ್ಟು ಮುಂಚೆಯೇ ಪ್ರವೇಶಿಸುತ್ತವೆ, ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳು ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಚೆನ್ನಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೆಸರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳಾಗಿ ಪರಿಚಿತರಾಗಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದ ತಕ್ಷಣ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಮಕ್ಕಳು ಗಣಿತದ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಭಾಷೆಯನ್ನು ಮಾಸ್ಟರಿಂಗ್ ಮಾಡುವತ್ತ ಹೆಜ್ಜೆ ಹಾಕುತ್ತಾರೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅನುಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬರೆಯುವ ಮೂಲಕ, ಮಗು ಅಮೂರ್ತ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಿತವಾಗಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತದೆ. ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ ಅಂತಹ ಅಮೂರ್ತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೇಲೆ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು. ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಚಿಹ್ನೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸುವಾಗ, ಅವುಗಳ ಮೇಲಿನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ನಿಖರವಾಗಿ ರೂಪಿಸಿದ ನಿಯಮಗಳಿಗೆ ಒಳಪಟ್ಟಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಡಬೇಕು. ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ; ಅವು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಚಿಹ್ನೆಗಳು (ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಹೆಸರುಗಳು) ಮತ್ತು ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಚಿಹ್ನೆಗಳಿಂದ ಕೂಡಿದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ. ಎರಡು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಕ್ರಿಯೆಯ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಗೊಂಡಿದ್ದರೆ, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ನಮೂದು ಕೂಡ ಸಂಖ್ಯಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ. ಕಿರಿಯ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳು "ಮೊತ್ತ", "ವ್ಯತ್ಯಾಸ", "ಉತ್ಪನ್ನ", "ಭಾಗಶಃ" ಪದಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಿತರಾಗುತ್ತಾರೆ. ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಹೆಸರುಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಘಟಕಗಳನ್ನು (ಸೇರ್ಪಡೆ, ವ್ಯವಕಲನ, ಗುಣಾಕಾರ, ಭಾಗಾಕಾರ, ಸೇರಿಸುವಿಕೆ, ಉಪವಿಭಾಗ, ಅಲ್ಪಾವಧಿ, ವಿಭಜನೆ) ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ನಿಘಂಟಿನಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪರಿಭಾಷೆಯ ಜೊತೆಗೆ, ಅವರು ಗಣಿತದ ಸಂಕೇತಗಳ ಕೆಲವು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಲಿಯಬೇಕು, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಕ್ರಿಯೆಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳು (ಪ್ಲಸ್, ಮೈನಸ್). ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಅರ್ಥವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ ಈ ಕೆಲಸವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮುಂದೆ, ವಸ್ತುವನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸಲು ಇದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಈ ಉದ್ದೇಶಕ್ಕಾಗಿ, ನೀವು ಮಕ್ಕಳಿಗೆ "ಅಂಕಗಣಿತದ ಕನ್ಸ್ಟ್ರಕ್ಟರ್" ಅನ್ನು ವಿತರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಇದು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಒಂದು ಸೆಟ್, ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಚಿಹ್ನೆಗಳು, ಅಕ್ಷರಗಳು, ಗಣಿತ ಸಂಬಂಧಗಳ ಚಿಹ್ನೆಗಳು>,<, =. Детям предлагается рассмотреть содержимое «конструктора» и распределить на группы детали. Далее учащиеся рассказывают, что они знают о каждой группе объектов. Затем детям предлагается из чисел и знаков арифметических 8 9 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» действий «сконструировать» математические объекты 5 + 4; 9 ⋅ 2 + +3 – 1 ⋅ 7 + 12: 4 (каждый придумывает и записывает их в тетрадь), по 8 – 10 таких выражений. Затем преподаватель учит выделять род (записи) и вид (состоящие из чисел, соединенных знаками арифметических действий) и предлагает сформулировать определение понятия «числовое выражение». После этого нужно научить распознавать такие выражения среди различных объектов, тем самым школьники учатся выделять главное, существенное и формулировать определение данного понятия. Затем предлагается снова рассмотреть все полученные выражения и распределить их на группы по определенному признаку. Варианты: выражения соединены одним знаком 8 – 3 и более, чем одним (25 ⋅ 3 – 12). Удобно в данном случае одну группу выражений назвать простыми, а другую сложными (составными). При этом дети обобщают, углубляют знания о простых числовых выражениях. Так как математика описывает не непосредственно наблюдаемые предметы, явления, а абстрактные понятия, связанные с практикой, то переход от непосредственной практики к математическому описанию некоторой ситуации затруднен. Чтобы такой подход осуществить, нужно уметь выделить в рассматриваемой ситуации существенные с некоторой точки зрения характеристики, остающиеся неизменными во всех одинаковых ситуациях, отбросить все то, что несущественно, и перевести на математический язык. Рассмотрим вариант закрепления представлений о простых числовых выражениях на примере углубления знаний о понятии «сумма». I. Рассматривается задача: «У Коли 5 марок, ему подарили ещё 2 марки». Выделяются несущественные признаки данной реальной ситуации. Что неважно, несущественно в этом описании? (Какие марки у детей, какова стоимость этих марок, где хранятся, откуда взялись эти марки?) А что важно, существенно в данном описании? (Сколько марок стало у Коли?) Важна количественная характеристика. Дети выполняют предметные действия. Выложить слева столько квадратов, сколько марок у Коли, справа столько квадратов, сколько марок ему подарили. Что сделали с марками – подарили. Показать на предметах: + придвинуть объекты справа. Больше или меньше стало марок? (Больше). Далее детям предложить построить графическую модель, а затем перейти к математическому описанию 10 5 + 2. Аналогично рассматриваются ещё 3 – 4 подобные ситуации. В аквариуме было 5 рыбок, туда пометили ещё 2-х рыбок. В альбоме по рисованию у Вити 5 рисунков о войне, он нарисовал ещё 2 рисунка. В вазе лежало 5 груш, ещё положили 2 груши. Таня вымыла 5 тарелок, а потом ещё 2. Дети закрепляют умение выделять существенное, отбрасывать несущественное на данный момент, выполнять предметные действия, от них переходить сначала к графическому, а затем к математическому описанию. Далее учитель предлагает выделить сходство и отличие данных ситуаций. Что общего, чем отличаются? 5+2 карточка появляется на доске. II. Теперь предлагается рассмотреть другой вид реальной ситуации. В букете 3 василька и 5 ромашек. Что несущественно? (Где рвали цветы, каких они размеров, где находится букет и т.д.) Что существенно, важно? (Общая численность. Сколько всего цветов.) Дети выполняют предметные действия. Учитель предлагает слева выложить столько квадратов, сколько васильков в букете, справа столько кругов, сколько ромашек в букете, а затем объединить объекты. Задается вопрос: больше или меньше теперь объектов? (Больше). Далее дети под руководством учителя от предметных действий переходят сначала к графическому, а затем к математическому описанию. 3 + 5. 11 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» Аналогично рассматриваются 3 – 4 подобные ситуации. * В пенале 3 карандаша и 5 ручек. * В вазе 3 яблока и 5 груш. * На столе стоят 3 кружки и 5 стаканов. * На полке 3 альбома и 5 книг. Затем учитель предлагает выделить отличия и сходства ситуаций 3 + 5 , карточки выставляются на доске. III . Предлагается рассмотреть еще такой вид ситуаций. В нашем доме 6 этажей, а в другом на 3 этажа больше. Что несущественно? (Где находятся дома, что в них расположено и т.д.). Что существенно? (Последовательное приписывание к элементам одного множества элементов другого множества). (Множества упорядочены). Дети снова выполняют предметные действия. Учитель предлагает выложить в верхний ряд столько кругов, сколько этажей в одном доме, а в нижний на 3 круга больше. Сколько объектов стало во 2 ряду? (Больше). Дети от предметных действий переходят сначала к графическому, а затем к математическому описанию. 6 + 3. Аналогично рассматриваются 3- 4 ситуации Для постройки башни Аня взяла 6 кубиков, а Алёна на 3 больше. Длина одного ужа 1 метр, а другого на 2 больше. Высота березы 6 метров, а сосны на 3 метра больше. Учитель предлагает сравнить ситуации и выяснить, чем они отличаются, а чем похожи. На доске появляется карточка 6 + 3 . (Больше на – это столько, сколько. . . да ещё). IV. Предлагается такой жизненный сюжет. Катя нарисовала 7 флажков, а Саша на 2 флажка больше. Что неважно, несущественно? (На какой бумаге рисуют дети, какого они размера и т.д.). А что важно? (Продвижение по натуральному ряду на столько шагов вправо от первого числа, каково второе число). 12 7 и 2 характеризуют место в последовательности, на котором остановились действия по рисованию флажков, причем Саша продвинулся на 2 флажка больше. . Дети выполняют действия с предметами, затем строят графическую модель, а затем математическую модель. На доске появляется карточка 7 + 2 . Аналогично рассматриваются ещё несколько подобных ситуаций. Таня вымыла 7 кружек, а Лена на 2 кружки больше. Миша сорвал 7 орехов, а Антон на 2 ореха больше. Вера сорвала с грядки 7 ягод клубники, а Катя на 2 ягодки больше. Эти ситуации сравниваются детьми. Они выделяют отличие, а затем сходство. Уточняют, что это математическое описание подобных ситуаций. Далее учитель предлагает рассмотреть все записи на карточках, которые появились на доске. Дети учатся видеть отличие и сходство. (Это числовые выражения. Числа соединены одним знаком арифметического действия +, следовательно, это просто числовые выражения). Дети вспоминают, что такие выражения называются суммой чисел. Используются словарные карточки, выделяются компоненты. сумма 1е слагаемое 2е слагаемое Учатся читать выражения по-разному: *к прибавить *к увеличить на *к; ; плюс; 13 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» * сумма чисел и; * первое слагаемое, второе слагаемое Условия данного факта представляют для младших школьников определенную трудность. (Найдите сумму чисел 9 и 1, запишите сумму чисел 9 и 1). В результате такого целенаправленного обобщения учащиеся усваивают смысл понятия «числовое выражение», «простое числовое выражение», «сумма». Затем через комплекс специального подобранных заданий закрепляются представления о сумме: * запишите сумму чисел и; * чему равна сумма чисел и; Здесь 3+2 яблок. и 5+1 конфет. 2+3= ; 14 + * Какие два числа из круга в сумме дают 12? 14 3 = 9; Какие два числа из круга в сумме дают 19? Какие два числа из круга в сумме дают 14? Какие два числа из круга в сумме дают 10? * Машина делает «числовые сардельки»: 5+3 1+7 2+6 . Машина сломалась, числа выходят в неправильном порядке, их надо переставить и разложить «по сарделькам»: 1 4 5 2 3 6 ... 4 7 . * Найти для каждой пары суммы равную пару из овала: * Заполни окошки = 19; 6 * 1 . Здесь Какие два числа из круга в сумме дают 12? Какие два числа из круга в сумме дают 10? Какие два числа из круга в сумме дают 5? . Учитель обращает внимание на двоякий смысл термина «сумма»: сумма – это результат действия сложения; сумма – это само выражение. * сравните суммы чисел * + 6 = 8. 1+6 5 + 3 5+5 4+5 1 + 2 6+7 7+5 7 + 8 6+7 2+2 8+6 Понятие «разность», «произведение», «частное» могут быть закреплены по аналогии с закреплением понятия «сумма». Далее учащиеся знакомятся с числовыми выражениями, содержащими два и более арифметических действия при усвоении вычислительных приёмов: ± 2, ± 3, ± 1. Они решают примеры вида 3 + 1 + 1; 6 – 1 – 1; 2 + 2 + 2 и др., вычисляя, например, значение первого выражения, ученик поясняет: «К трём прибавить один, получится четыре, к четырем прибавить один, получится пять». Тем самым дети постепенно готовятся к выводу правила о порядке действий в выражениях, 15 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» содержащих действия одной ступени (позже действия разных ступеней и со скобками). Процесс обобщения знаний о сложных числовых выражениях и о правилах выполнения действий над ними осуществляется позже (II, III, IV кл.). При этом работу рекомендуется организовать поэтапно. I этап. Детям предлагается «сконструировать» сначала простые числовые выражения и закрепить знания о них, а затем сложные числовые выражения, например: 3 + 4 – 2; 19 – 13 + 12 – 6 + 8. Учащиеся записывают подобные выражения в тетради. Затем детям даются описания ряда жизненных ситуаций: они по конкретному описанию строят математическую модель, записывая её в тетради. Например: * В альбоме было 12 марок. Туда положили 3 марки, затем достали 4 марки, потом еще 2, затем еще 3 марки. Опять положили 5 марок, еще 3 марки, снова достали 6 марок, положили 1 марку и потом еще 4 марки: 12 + 3 – 4 – 2 – 3 + 5 + 3 – 6 + 1 + 4 . * В вазе лежало 8 конфет. Дети съели сначала 2, а потом 3 конфеты. В вазу добавили 5 конфет, затем 2 и 4. Снова съели сначала 1 конфету, а потом 2 конфеты. Опять добавили 1 конфету, а затем съели 8 конфет: 8–2–3+5+2+4–3–1–2+1–8 . Дети сравнивают записи, выделяют отличия, сходство. Делают вывод, что такие числовые выражения являются сложными, что они содержат только действия сложения и вычитания (т.е. действия одной ступени). Надо определить значения выражения. Когда дети учатся описывать ситуации на математическом языке, они видят и понимают, что действия надо выполнять в той последовательности, в которой они происходили. Для более прочного осознания данного факта можно научить детей строить графическую модель выражений. Например, дано выражение 8 – 4 + 1 – 3 = 2 . 16 Построить график или по данному графику восстановить числовое выражение После выполнения подобных заданий младшие школьники формулируют правило: «Если числовое выражение содержит только действия сложения или вычитания, то действия выполняются в том порядке, в котором они записаны слева направо». В данном случае происходит не механическое заучивание правила, а его осознанное восприятие. С целью закрепления порядка действий в подобных случаях предложить задания. * Расставьте порядок действий: + – – + – – – + . * Найдите ошибку: 1 + 3 + 2 – 5 – 4 + . Расставьте порядок действий, впишите числа и определите значение выражения. 17 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» II этап. Далее дети практически овладевают другими правилами порядка выполнения действий в выражениях, содержащих скобки. Школьники по заданию учителя записывают в тетради числовые выражения, описывающее определенную жизненную ситуации, например: В вазу положили 3 яблока и 4 груши, затем два фрукта взяли. 3+4 3–2 – 2 Как показать, что сначала положили фрукты? (Обвести овалом). Дети, рассуждая, какие фрукты могли быть взяты, получают и такие записи: + 4 или 3–1 4–1 + или 3 + 4–2 . Дети вспоминают, что в этом случае математики договорились пользоваться скобками. (3 + 4) – 2 Сначала фрукты положили. (3 – 2) + 4 Сначала взяли 2 яблока. (3 – 1) + (4 – 1) Взяли по 1 яблоку и 1 груше. 3 + (4 – 2) Взяли 2 груши. Дети подходят к осознанию того факта, что действия в скобках выполняются прежде всего. Предлагаются задания. Расставьте порядок действий: + ()+ – – Найдите ошибку: (1 + 2)+ + (+ (3 +). – Составьте граф данного выражения)–(+)– По данному графу восстановить выражение Данные задания способствуют осознанию детьми нового правила и последующей грамотной формулировке ими этого правила. III этап. Далее обобщаются знания учащихся о правиле порядка выполнения действий в выражениях, не имеющих скобок, и содержат действия умножения и деления. Работу можно организовать так. Детям предложить записать в тетрадь готовые числовые выражения и дать указание «Найдите лишнее выражение»: 18: 2 × 4: 6 × 5 × 2: 10; 44 × 2: 4 × 3; 95: 5 × 2 × 2; 98 – 4 + 5 – 9. Затем предлагается рассмотреть оставшиеся записи. Выяснить, чем они отличаются, а чем похожи. Эти числовые выражения содержат только действия умножения и деления. После выполнения заданий вида «Расставьте порядок действий, постройте графическое выражение» и др. дети формулируют правило (аналогично 1 правилу). Уточняются задания о действиях умножения и деления – «сильные» действия – это действия I ступени. Сложение и вычитание – «слабые» действия – это действия II ступени. IV этап. Обобщая знания о правилах выполнения действий в выражениях, не имеющих скобок и содержащих действия разных ступеней, работу можно организовать по-разному, например, так. 18 19 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» Можно предложить детям выписать значения выражения 40–10:2. Ответы могут получиться разные: у одних значения выражения окажется равным 15, у других 35. Мнения анализируются, после выполнения нескольких подобных задания дети формулируют новое правило, которое через решение специальным образом подобранных упражнений осознанно усваивается учащимися. * Поставьте вместо звездочек знаки действия так, чтобы равенства были верными: 38 * 3 * 7 38 * 2 * 5 = 24 38 * 3 * 7 = 42 38 * 3 * 7 = 48 12 * 6 * 2 = 4 12 * 6 * 2 = 70 12 * 6 * 2 = 24 12 * 6 * 2 = 9 12 * 6 * 2 = 0 * Из заданных пар выражений выпишите только те, в которых вычисления выполнены по правилам порядка действий: 60 – 20: 4 = 10 4 × 3 + 20: 5 = 16 60 – 20: 4 = 55 4 × 3 + 20: 5 = 28. Порядок выполнения действий в числовых выражениях +, – *, : Действия 2 ступени Действия 1 ступени +, – Сначала действия 1 ступени потом действия 2 ступени *, : (), + , – , *, : Сначала действия в () затем действия 1 ступени потом действия 2 ступени V этап. На данном этапе ведется работа по обобщению знаний учащихся о порядке действий в выражениях, содержащих скобки и арифметические действия разных ступеней: сложение, вычитание, умножение, деление. Детям предложить записать в тетрадь следующие числовые выражения: (18 + 2) : 5 + 4 × 8 – 6 × 2 + 35 – 80: 20 99 + 48: 6: 2 – (45 + 15) : 10 + (12 – 6) и найти их значения. После обсуждения мнений о правилах поиска значения выражений под руководством учителя дети формулируют правило выполнения порядка арифметических действий в подобных числовых выражениях. Затем вместе с детьми можно составить схему-опору. 20 важные сильные 21 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» Числовые равенства и неравенства - практике обучения в начальных классах числовые выражения В с самого начала рассматриваются в неразрывной связи с числовыми равенствами и неравенствами. В математике числовые равенства и неравенства делятся на истинные и ложные. В начальной школе вместо этих терминов можно употреблять слова «верные», «неверные». Процесс обобщения знаний о числовых равенствах и неравенствах можно организовать по-разному, например, так. Дети имеют глубокое представление о числовых выражениях, о порядке выполнения действий, поэтому можно предложить написать разные числовые выражения и, выбирая по 2, соединять их знаками отношений < ; > ; =: 18 – 6 = 34 + 2 9–5>3+7 13 – 7 + 2 < 14 + 8. Сравнивая значения левой и правой частей данных записей, дети убеждаются в том, что числовые равенства и неравенства могут быть верными и неверными (в пассивный словарь детей вводятся термины «истинные», «ложные»). Дети учатся выделять существенные признаки подобных записей. Два числовых выражения, соединенные знаком равенства, образуют числовое равенство, а знаками неравенства – числовые неравенства. – Наличие 2-х числовых выражений. – Наличие в записи знака равенства или неравенства. Далее дети учатся по этим признакам распознавать их среди различных объектов. Затем дети должны осознать тот факт, что не всегда между двумя выражениями можно установить отношение равенства или неравенства. Для этого предложить учащимся найти значение ряда числовых выражений: 7 – 35; 48: 9; 64 – 118; 21: 5. Подвести детей к выводу, что не существует натурального числа, являющегося значением каждого из них. На множестве натуральных чисел выражения не имеют смысла. 4:(8 – 8) 9: 0 44: 0. Такие выражения тоже не имеют смысла на любом числовом множестве. Дети запоминают тот факт, что на нуль делить нельзя. 22 После закрепления данных заданий ученики смогут сделать вывод, что отношение равенства устанавливается между двумя числовыми выражениями, имеющими смысл. Два числовых выражения равны тогда и только тогда, когда их числовые значения совпадают. Программа по математике для начальной школы ставит перед учащимися задачу уметь сравнивать числовые выражения и записывать результат сравнения с помощью знаков. Школьники осуществляют сравнение двух выражений либо с опорой на наглядность, либо без наглядности, на основе использования теоретических знаний с применением элементов дедуктивных рассуждений. Предлагаемые задания помогут учащимся постепенно овладеть приемом сравнения. Это позволит им в дальнейшем самостоятельно применять его для использования изученного в новых условиях. Обучение сравнению числовых выражений с последующим обобщением знаний можно осуществить поэтапно. Для этого нужно уточнить тот факт, что каждое число есть числовое выражение. I этап. Сравнение чисел в натуральной последовательности. Его цель – показать учащимся возможность использования свойств натурального ряда для их сравнения. * Учащимся предлагается последовательность чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 . . . Для каждого числа назовите предыдущее и последующие числа. Для любого числа можно назвать предыдущее число? Последующее число? Выберите любое число последовательности. Сравните его с предыдущим числом, последующим числом. Сформулируйте правило. Запишите результат сравнения с помощью знаков: 2 * 3 4 * 5 10 * 9 1 * 2. * Дана последовательность «сказочных» чисел: . 23 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» II этап. Сравните числа и выражения: Сравните и, и, и * Даны два соседних числа: A < B K >M M > N. A ಸಂಖ್ಯೆಗೆ B ಸಂಖ್ಯೆಯ ಹೆಸರೇನು? B ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಂಖ್ಯೆ A? (ಇತರ ದಂಪತಿಗಳಿಗೆ ಇದೇ ರೀತಿ). * ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ 1 ಇರಬಹುದೇ?<2и1>2 > ಮತ್ತು< . * Закончите предложения так, чтобы они выражали верную мысль: «Если к числу прибавить 1, то оно станет. . .» «Если из числа вычесть 1, то оно станет. . . » а) больше; б) меньше; в) последующим; г) предыдущим; д) следующим. * Сравните числа в каждой тройке: 1, 2, 3 0, 7, 8 8, 9, 10. Запишите результат сравнения по образцу 2, 3, 4 2<3 2<3<4 2<4 3 < 4. * Дана тройка последовательных чисел: , Как называется число Число для числа А, B, C α, β, γ. для числа? ? Сравните числа в каждой тройке. Запишите результат сравнения с помощью знаков. Восстановите предложение: « . . ., то оно станет больше»; « . . . , то оно станет меньше»; « . . . , то оно не изменится». Не находя значения суммы, сравните: 3+0*3 2*2=0 4+4*1 5+1*5 6*6+2 6+3*6 Сравните: 3+5*5 4+1*1 2 + 7 * 7. Сравните, где возможно: +1* 24 3 * 3 + 2. ε + 0 * ε. 25 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» –1* –2* α+2* +2 . III этап. Сравнение числовых выражений (сложных). Сравните, не вычисляя: 3824: 4 * 4268: 4 3624: 2 * 3624: 3 85 – 18 * 85 – 15 24 + 36 * 24 + 6 25 × 147 * 31 × 154. Далее рекомендуется провести математические исследования по «открытию» некоторых свойств числовых равенств и неравенств: a = b(u) a > b(u) a + c = b + c(u) a + c > b + c (u) a × c = b × c (u) a × c > b × c(u) a: c = b: c (u) c ≠ 0 a: c > b: c(u) c ≠ 0. ಮುಂದೆ, ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ - ನೀವು ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಸರಣಿಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕಾದ ಕಾರ್ಯಗಳು, ಊಹೆಯನ್ನು ಮುಂದಿಡುವುದು ಮತ್ತು ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಹೋಲಿಸಿ: (321 - 18) × 304 * (452 - 15) × 204. ರೋಕ್ಫೋರ್ಟ್ ದ್ವೀಪದ ನಿವಾಸಿಗಳು ಎಲ್ಲಾ ವಿದೇಶಿಯರನ್ನು ಗಲ್ಲಿಗೇರಿಸುವ ಪದ್ಧತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರು. ಈ ದ್ವೀಪದ ಬುದ್ಧಿವಂತ ನಿವಾಸಿ ಸ್ಟೀವನ್ಸ್‌ನ ಒಗಟುಗಳನ್ನು ನಿಭಾಯಿಸಿದವರು ಮಾತ್ರ ಇದಕ್ಕೆ ಹೊರತಾಗಿದ್ದಾರೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ: ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹಾರದ ಸರಿಯಾದತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ. ಹೀಗಾಗಿ, ಕಿರಿಯ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ರಜ್ಞಾಪೂರ್ವಕ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ಬೆಳೆಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ, ಆದರೆ ತಾರ್ಕಿಕ, ಅಮೂರ್ತ ಚಿಂತನೆಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಮೇಲೆ ಕೆಲಸ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆ. 26 27 ಕೃತಿಸ್ವಾಮ್ಯ JSC ಸೆಂಟ್ರಲ್ ಡಿಸೈನ್ ಬ್ಯೂರೋ BIBKOM & LLC Kniga-Service Agency ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಮೊದಲು ನೀವು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು, ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ನಿಮ್ಮ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಕ್ರೋಢೀಕರಿಸಬೇಕು. ಒಂದೇ ಸಮಾನತೆಯ ವರ್ಗದಿಂದ ಮತ್ತೊಂದು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಬರೆಯುವುದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಎರಡೂ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ಸಂಪರ್ಕಗೊಂಡಿವೆ, ಇದನ್ನು ಗುರುತಿನ ರೂಪಾಂತರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮುಂದೆ, ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುವ 2 ನಿಯಮಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಪ್ರತಿ ನಂತರದವು ಹಿಂದಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ: ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಅದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಇತರವುಗಳಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು. ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅನ್ವಯದಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ನೀಡಿದ ಒಂದಕ್ಕೆ ಒಂದೇ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಹೊಸ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 6 + 3. ಮೊದಲಿಗೆ, 3 ಅನ್ನು 2 + 1 ಮೊತ್ತದಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ 2 ಅನ್ನು 6 ಗೆ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು 1 ಅನ್ನು ಫಲಿತಾಂಶದ ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಈ ರೀತಿಯ ಗುರುತಿನ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಸರಣಿಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು: 6 + 3 = 6 + ( 2 + 1) = (6 + 2) + 1 = 8 + 1 = 9 (ಹೊಸ ಜ್ಞಾನ, ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಸೇರ್ಪಡೆ). ಎರಡೂ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಮೊದಲು ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಅನ್ನು ಅದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಯಿತು, ನಂತರ ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಸಹಾಯಕ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲಾಯಿತು, ಅದರ ನಂತರ 6 + 2 ಮತ್ತು 8 + 1 ಅನ್ನು ಅವುಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಯಿತು. ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳು ರೂಪಾಂತರದ ಹಿಂದಿನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಜಾಣ್ಮೆಯ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ, ಜೊತೆಗೆ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಜ್ಞಾನದ ಮೇಲೆ. ಜೊತೆಗೆ, ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ತರ್ಕಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸರಿಯಾದ ಅನುಮಾನಾತ್ಮಕ ತಾರ್ಕಿಕತೆಯ ಉದಾಹರಣೆಗಳಾಗಿವೆ. ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಮಾಡುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಮಾಸ್ಟರಿಂಗ್ ಮಾಡುವುದರಿಂದ ಕಿರಿಯ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಅವರ ತಿಳುವಳಿಕೆ ಮತ್ತು ಕಂಠಪಾಠಕ್ಕೆ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡುತ್ತದೆ, ಅವರ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಸಮರ್ಥಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮನಸ್ಸನ್ನು ಕಡಿತಕ್ಕೆ ಒಗ್ಗಿಸುತ್ತದೆ. ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ (ಮತ್ತು ಮೀರಿ) ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಕಿರಿಯ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳನ್ನು ಸಿದ್ಧಪಡಿಸುವ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಅಂತಹ ಕೌಶಲ್ಯವನ್ನು ಮಾಸ್ಟರಿಂಗ್ ಮಾಡುವುದು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯ. ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಾಹಿತ್ಯವು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಮಾಸ್ಟರಿಂಗ್ ಮಾಡುವ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕಿರಿಯ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. * ನೀಡಿರುವ ನಮೂದುಗಳಿಂದ, ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ: 2, +, 28: 4, (18 + 15) - (32 × 4), m + n, (29 - 32): 5. * ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ ನೀವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬಹುದಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು: 2 + (5 - 4); (3 - 6) + 2; (8 + 12) - (5 - 5); (28:1) - (28 × 1); (135 × 29) : (234 - 234). * ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ: (8 + 6) : 2 + 22: 1 * (8 + 6: 2 + 22) : 11; (((42 - 2) - 4) : 9) - 3 * ((42 - 2) - 4) : (9 - 3). * ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ: 168: 7 + 4 × 25 - 24; 28,000 + 12,000: 6 × 7 - 24: 8; 60×3:2×6 - 81:9; 630: 70 + (20 - 5) - (13 + 2). * ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಆವರಣಗಳನ್ನು ಇರಿಸಿ ಇದರಿಂದ ಅದರ ಮೌಲ್ಯವು 0 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ; 40; 100:. 18 + 21: 3 – 5 × 5. * ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿ, ಇದರಿಂದ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಒಂದು, ಎರಡು, ಮೂರು: 63: 7 21 × 2 24 – 4. 29 ಕೃತಿಸ್ವಾಮ್ಯ JSC ಕೇಂದ್ರ ವಿನ್ಯಾಸ ಬ್ಯೂರೋ BIBKOM & Kniga -ಸರ್ವಿಸ್ ಏಜೆನ್ಸಿ LLC ಲಿಟರಲ್ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶ್ರೇಣಿಗಳಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಅಧ್ಯಯನದೊಂದಿಗೆ ನಿಕಟ ಸಂಪರ್ಕದಲ್ಲಿ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಅರ್ಥವನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಲು ಪೂರ್ವಸಿದ್ಧತಾ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕಲ್ಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪೂರ್ವಸಿದ್ಧತಾ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹಂತ 1 - ಲ್ಯಾಟಿನ್ ವರ್ಣಮಾಲೆಯ ಅಕ್ಷರಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಿತತೆ. ಗಣಿತದ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ ಲ್ಯಾಟಿನ್ ವರ್ಣಮಾಲೆಯ ಸಣ್ಣ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಬರೆಯುವುದು, ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಓದುವುದು ಮತ್ತು ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಬರೆಯಲು ಹೇಗೆ ಕಲಿಸುವುದು ಎಂದು ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ವಿವರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಹಂತ 2 - ಕಾಣೆಯಾದ ಡೇಟಾದೊಂದಿಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು. ಪಠ್ಯಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳು: ಮಿಶಾ ಓದಿ. . . ಪುಸ್ತಕಗಳು ಇತ್ಯಾದಿ . . ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಕಥೆಗಳು ಮಿಶಾ ಒಟ್ಟು ಎಷ್ಟು ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಓದಿದ್ದಾರೆ? ಚುಕ್ಕೆಗಳ ಬದಲಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಮಕ್ಕಳು ಅದೇ ವಿಷಯದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಒಂದು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಶಿಕ್ಷಕರೊಂದಿಗೆ ವಿವರವಾಗಿ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ಮಕ್ಕಳು ಉಳಿದವುಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಾದೃಶ್ಯದ ಮೂಲಕ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ನೀವು ರಚಿಸಬಹುದಾದ ಹಲವು ಕಾರ್ಯಗಳಿವೆ. ನೀವು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹಂತ 3 - ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸನ್ನಿವೇಶವನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುವ ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವುದು. ಮಕ್ಕಳ ಕೆಫೆಗೆ ಭೇಟಿ ನೀಡುವ ಕಥಾವಸ್ತುವನ್ನು ಆಡಲು ಸಲಹೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಕೆಫೆ ಮೆನುಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಫೆಯಲ್ಲಿ ಏನು ಖರೀದಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಯಾವ ಬೆಲೆಗೆ ಅವರು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತಾರೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ: ಚಹಾ - 6 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳು, ಬನ್ - 12 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳು, ಹಿಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ಸಾಸೇಜ್ - 17 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳು, ಕಾಫಿ - 10 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ. ಮೆನುವಿನ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಬರೆಯಲು ಶಿಕ್ಷಕರು ಸೂಚಿಸುತ್ತಾರೆ: h - ಟೀ, ಕೆ - ಕಾಫಿ, ಸಿ - ನೀರು (ಖನಿಜ), ಬಿ - ಬನ್, ಡಿ - ಹ್ಯಾಂಬರ್ಗರ್, ಇತ್ಯಾದಿ. ಅವರು ಆದೇಶವನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಬರೆಯಲು ಮತ್ತು ಅದರ ವೆಚ್ಚವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಕಲಿಯುತ್ತಾರೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ: ಬಿ + ಬಿ + 2 ಗ್ರಾಂ (ಚಹಾ, ಬನ್, 2 ಹ್ಯಾಂಬರ್ಗರ್ಗಳು); 2 ಗಂ + 3 ಕೆ + 5 ಸೆ + 2 ವಿ. ಹಂತ 4 - ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಮೌಲ್ಯಗಳ ನಿರ್ಣಯ: 3 a + 8 - b ಜೊತೆಗೆ a = 5, b = 1; 7 y - 3 x: c ಗಾಗಿ y = 2, x = 8, c = 6. ಅಕ್ಷರದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಿತತೆಯ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಮಕ್ಕಳು "ವಿಂಡೋಸ್" ಹೊಂದಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ: 30 × 2 +5. "ಕಿಟಕಿ" (ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆ) ಅರ್ಥವೇನು? ಅದರಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬದಲಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಮಕ್ಕಳು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. ನಂತರ ಆದೇಶ ದಾಖಲೆಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಹೋಲಿಕೆಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. "ಕಿಟಕಿಗಳು" ಮತ್ತು ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಅಕ್ಷರಗಳ ಬದಲಿಗೆ ಲ್ಯಾಟಿನ್ ವರ್ಣಮಾಲೆಯ a × 2 b + 5: c ಯ ಸಣ್ಣ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಬಳಸಲು (ಗಣಿತವಾಗಿ ಒಪ್ಪಿಗೆ) ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳೋಣ. ಅಕ್ಷರವು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಮಕ್ಕಳು ಅರಿತುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಅವರು 3 × a + b + c + 127 ನಂತಹ ವಿವಿಧ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಬರೆಯಲು ಕಲಿಯುತ್ತಾರೆ; a x + b + 8 – 5; ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಅಗತ್ಯವಾದ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಿ: 1) ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್; 2) ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಿಂದ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಈ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಮಕ್ಕಳು ಇತರರಲ್ಲಿ ಇದೇ ರೀತಿಯ ದಾಖಲೆಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಕಲಿಯುತ್ತಾರೆ. ಕಿರಿಯ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳು ಅಕ್ಷರದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತಾರೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಶಬ್ದಕೋಶ ಕಾರ್ಡ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ: ಅಕ್ಷರದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಕಿರಿಯ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಅಕ್ಷರದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಸದುಪಯೋಗಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು, ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೀತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು: ಅಕ್ಷರದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಓದುವುದು: x + y; a + b + c; 3 × a + 2 × b; 7 × x – y. ಅಕ್ಷರಶಃ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತನೆ: b + d; ಬಿ = 15; d = 3; 15 + 3, ಅಕ್ಷರಗಳಿಗೆ ವಿವಿಧ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನೀಡಿ, ಎಷ್ಟು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಕ್ಷರದ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಅಕ್ಷರದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು: k - c, k = 10, c = 2. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಅಕ್ಷರಗಳ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮಕ್ಕಳ ಆಯ್ಕೆ ಮತ್ತು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ c x ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಮೀ. 31 ಕೃತಿಸ್ವಾಮ್ಯ JSC ಸೆಂಟ್ರಲ್ ಡಿಸೈನ್ ಬ್ಯೂರೋ BIBKOM & LLC Kniga-ಸೇವಾ ಏಜೆನ್ಸಿ "ಸ್ಥಿರ" ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ರಚನೆ: 15 8 ಮೊತ್ತವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ 15 + 8 7 8 7+8 6 8 6+8 3 8 3+8 a 8 a + 8. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ವೀಕ್ಷಿಸಲು ಮತ್ತು ನೀವು ಗಮನಿಸಿದ್ದನ್ನು ಕೇಳಲು ಆಫರ್? (2 ನೇ ಪದವು ಒಂದೇ, ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ). ಮೂರು ಕಾಲಮ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಎರಡು ಕಾಲಮ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಟೇಬಲ್‌ಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ: b m b-m 20 5 20 8 20 11 20 15 m 20 – m 5 8 11 15 ಅಕ್ಷರವು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅದು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಮಕ್ಕಳು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಅದೇ ಅರ್ಥಗಳು. "ಒಂದು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್" ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ರಚನೆ (ಸೂಚ್ಯವಾಗಿ): d - 25; 13 ಕೆ; ಮೀ + 13; 16: a; ಸಿ: ಡಿ. ವೇರಿಯಬಲ್ (ಅಕ್ಷರ) ಯಾವ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು? ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸುವ ಸಾಧನವಾಗಿ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು: - ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬರೆಯಲು ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು: a+b=b+a a + (b + c) = (a + b) + c; - ಘಟಕಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕ ಮತ್ತು ಕ್ರಿಯೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ: a + a + a + a + a = 5 × a 8 b = b + b + b + b + b + b + b + b; - ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಬರೆಯಲಾದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು, ಸಂಬಂಧಗಳು, ಅವಲಂಬನೆಗಳನ್ನು ಓದಿ: a>b (a + b) - c a × b = b × a; - ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಜ್ಞಾನದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಗುರುತಿನ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿ (5 + ಸಿ) × 4; - ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಪರ್ಯಾಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಹೇಳಿಕೆಗಳ ಸಿಂಧುತ್ವವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ: c + 12 > 1 + 10 d × 1 = d. 32 ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. - ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಇದೆಯೇ? (ಹೌದು). ಮಕ್ಕಳನ್ನು ಹಲವಾರು ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ನೋಡಲು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಅರ್ಥವನ್ನು ಉತ್ತರಿಸಲು ಕೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ: $ & - "ಕೂಗಬೇಡಿ", "ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ಅವಕಾಶವಿಲ್ಲ", "ನಿಮ್ಮ ಹೆಸರು", "ವಿರಾಮ ಉದ್ಯಾನವನ", "ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಬನ್ನಿ ಮತ್ತು ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. ಉತ್ಪನ್ನವು ತಿನ್ನಲಾಗದು." - ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಚಿತ್ರಕ್ಕೂ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ: a + 2a + 4a = 7a b + 5b + 6b = 10a + 3a + 2a = 9p + 20p + 8p = 14p + 20p + p = a + 5a + 16a = 15x + 5x + 16x = q + 7q + 10q + q = 2m + 3m + 2m + 10m = 12a + 10a + a = 15d + 10d + d + 4d = 33 4s + 3s + 7s = t + 2t + t + 5t = 26a + a + 2a + 3 + 12z + z + z = 20x + 17x + 3x = . ಕೃತಿಸ್ವಾಮ್ಯ JSC ಕೇಂದ್ರ ವಿನ್ಯಾಸ ಬ್ಯೂರೋ BIBKOM & LLC Kniga-ಸೇವಾ ಏಜೆನ್ಸಿ ಉದಾಹರಣೆಗೆ: 2a + 3a + 3b + b = 5a + 4b a + 2a + 3b = 2a + 5a + 4b + 2b = 4s + s + 3r + s = 5q + p + 2p + 6q = 3x + 2y + x + 5y = 10a + 2c + a + 3c = h + h + 5h + 2j = 2s + 5s + x + s = 5x + x + t + 8t = 4e + 8c + 5e + c = 12a + d + 9a + d = b + 19k + 8k + 9b = 6p + 2t + 5p + 4t = 10p + 4q + q + 2q = 7t + q + 3q + 3t = 4k + 6y + k + 3y = e + e + t + 9e + t = 10y + x + 21y + y = . ಗಮನ: ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಸೇರಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಅಥವಾ ಕಳೆಯುವುದಿಲ್ಲ. ತೀರ್ಮಾನ: ವರ್ಣಮಾಲೆಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಬಳಕೆಯು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳು ಸ್ವಾಧೀನಪಡಿಸಿಕೊಂಡಿರುವ ಜ್ಞಾನದ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ಬೀಜಗಣಿತ ಕೋರ್ಸ್ ಅನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಅವರನ್ನು ಸಿದ್ಧಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಗಣಿತದ ಆರಂಭಿಕ ಕೋರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿನ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಗಣಿತದ ಆರಂಭಿಕ ಕೋರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಅಕ್ಷರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಮಾನತೆ ಎಂದು ಅರ್ಥೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಎಂದರೆ ಅಕ್ಷರದ ಯಾವ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣವು ನಿಜವಾದ ಸಮಾನತೆಯಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು. ಆರಂಭಿಕ ಗಣಿತದ ಕೋರ್ಸ್‌ಗೆ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ಗುರಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಮಗ್ರ ಶಾಲೆಯ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಮತ್ತು ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ಹಂತಗಳ ನಡುವೆ ನಿರಂತರತೆಯನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು. "ಸಮೀಕರಣ" ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಗಣಿತದ ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಕಲ್ಪನೆಗಳ ರಚನೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು 3 ಹಂತಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಬಹುದು. ಹಂತ 1 - ಪೂರ್ವಸಿದ್ಧತೆ. ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಕೆಲಸವನ್ನು ಎರಡು ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ: 1) ಘಟಕಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕದ ಸ್ಥಿತಿ ಮತ್ತು ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಫಲಿತಾಂಶ: 7 + 8 = 15 34 - 11 = 23 15 - 7 = 8 23 + 11 = 34 15 – 8 = 7 34 – 23 = 11 18 × 2 = 36 36: 18 = 2 36: 2 = 18 45: 5 = 9 9 × 5 = 45 45: 9 = 5. ಮಕ್ಕಳು 8 ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಕಲಿಯುವುದನ್ನು ನಾವು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು. (ನಾವು ಮೊತ್ತದಿಂದ ಮೊದಲ ಪದವನ್ನು ಕಳೆದರೆ, ನಾವು ಎರಡನೇ ಪದವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಇತ್ಯಾದಿ). ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ, ಸರಳ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಈ ನಿಯಮಗಳ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿದಿರುತ್ತಾರೆ; 2) ವಿಶೇಷ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳ ಆಯ್ಕೆ - "ವಿಂಡೋಸ್" ನೊಂದಿಗೆ ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್, ಅದರ ಅನುಷ್ಠಾನದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಕಿರಿಯ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳು ವೇರಿಯಬಲ್, ಸರಿಯಾದ ಮತ್ತು ತಪ್ಪಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆಯ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುತ್ತಾರೆ. ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ವಿಧಾನವು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಜ್ಞಾಪೂರ್ವಕ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಸರಿಯಾದ ವಿಧಾನವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಅವನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಬೇಕು ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ತಕ್ಷಣವೇ ಮಾರ್ಗದರ್ಶನ ನೀಡುತ್ತಾನೆ, ಅಂದರೆ. ಅದನ್ನು ಬದಲಿಸಿ ಮತ್ತು ನೀವು ಪಡೆದಿರುವ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆಯು ನಿಜವೋ ಅಥವಾ ಸುಳ್ಳೋ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. 34 35 ಕೃತಿಸ್ವಾಮ್ಯ JSC ಸೆಂಟ್ರಲ್ ಡಿಸೈನ್ ಬ್ಯೂರೋ BIBKOM & LLC Kniga-Service Agency + 3 = 12. ಹೀಗಾಗಿ, "ವಿಂಡೋ" ಗೆ ಸಂಖ್ಯೆ 5 ಅನ್ನು ಬದಲಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಇದು ತಪ್ಪಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗೆ ಮನವರಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ 5 + 3 = 8 , ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆ 9 ನಿಜವಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆಯಾಗಿದೆ. ಬೋಧನಾ ಅಭ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ, ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕಾರ್ಯಗಳ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸಲು ಸಂಕುಚಿತಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪರ್ಯಾಯ ವಿಧಾನವು ಅದರ ಬೀಜಗಣಿತದ ಅರ್ಥವನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ರೂಪಿಸುವುದು ಉತ್ತಮ: "ನಾವು 10 ನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಿದರೆ ನಾವು ಯಾವ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ" ಅಥವಾ "1, 2, 9, 5 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಏಕೆ ಸೇರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸಿ" ಅಥವಾ "ಸರಿಯಾದ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕು". ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡುವಾಗ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲು ಸೂಕ್ತವೆಂದು ಯೋಚಿಸಬೇಕು. ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ಸಿದ್ಧತೆಗಳು ನಡೆಯುತ್ತಿವೆ. ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಅರ್ಥಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಾಗ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಯೋಜನೆಯ ಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು (ಭಾಗಗಳ ಮೂಲಕ ಎಣಿಕೆ ಮತ್ತು ಎಣಿಕೆ). ಆಯ್ಕೆ ವಿಧಾನವು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಜ್ಞಾಪೂರ್ವಕ ವಿಧಾನವನ್ನು ರೂಪಿಸುವುದಲ್ಲದೆ, ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಕೌಶಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಲಪಡಿಸುವ ಅಭ್ಯಾಸವನ್ನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗೆ ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಹಂತ 2. ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಸಮೀಕರಣ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ಒಬ್ಬರು ಪರಿಚಿತರಾಗುತ್ತಾರೆ. "ಸಮೀಕರಣ" ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಪರಿಚಯವು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ "ವಿಂಡೋ" ಅನ್ನು ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಅಕ್ಷರದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಿಸಲು ಬರುತ್ತದೆ. (ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಲ್ಯಾಟಿನ್ ವರ್ಣಮಾಲೆಯ x, y, z... ನ ಸಣ್ಣ ಅಕ್ಷರಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ಅಪರಿಚಿತರನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ರೂಢಿಯಾಗಿದೆ): + 5 = 12 - 8 = 20 x + 5 = 12 y - 8 = 20 . "ಸಮೀಕರಣ" ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಅಗತ್ಯ ಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಮತ್ತು ಇತರ ಗಣಿತದ ವಸ್ತುಗಳ ನಡುವೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಮಕ್ಕಳು ಕಲಿಯುತ್ತಾರೆ. = 9 ಮತ್ತು 6 + z = 9 ಎರಡು ರೀತಿಯ ದಾಖಲೆಗಳ ಹೋಲಿಕೆಯನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ 6 + ಮಕ್ಕಳು ಆಯ್ಕೆ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುವುದನ್ನು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ನಿಭಾಯಿಸಲು. ನಿಖರವಾಗಿ ಈ ವಿಧಾನವು "ಸಮೀಕರಣ" ಮತ್ತು "ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲ (ಪರಿಹಾರ)" ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಅರ್ಥವನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಒತ್ತಿಹೇಳಬೇಕು. ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಈ ಪದಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಕವಿತೆಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು: 36 ಸಮೀಕರಣ ನೀವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದಾಗ, ನನ್ನ ಸ್ನೇಹಿತ, ನೀವು ಅದರ ಮೂಲವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಪತ್ರದ ಅರ್ಥವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ಸುಲಭ. ಅದನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ. ನೀವು ಸರಿಯಾದ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪಡೆದರೆ, ತಕ್ಷಣ ಅದನ್ನು ಅರ್ಥದ ಮೂಲ ಎಂದು ಕರೆಯಿರಿ. ನಾವು x + 12,507 = 206,734 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಎಂದರೆ 12,507 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು, ನಾವು 206,734 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಬಯಸಿದ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸರಿಸುಮಾರು 200,000 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೀವು ನೋಡಬಹುದು. ಆದರೆ 200,000 + 12,507 = 212,507, ಅಂದರೆ 6, 4000 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಖ್ಯೆ. 194,000, ನಾವು 194,000 + 12,507 = 206,507 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅದು 206,734 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ. 194,000 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 200 ರಿಂದ ಹೆಚ್ಚಿಸಿ, ನಾವು 194,200 + 12,507 = 206,707, 2 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆ 62,707, 62, 707 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆ. ation, ನೀವು ಮಾಡಬಹುದು 194227 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ. ನಾವು 194,227 + 12,507 = 206,734 ಅನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ. ಹೀಗಾಗಿ, ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲವು ಸಂಖ್ಯೆ 194,227 ಆಗಿದೆ. ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡುವುದರೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಎಲ್ಲಾ ತಾರ್ಕಿಕ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮೌಖಿಕವಾಗಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆಯ್ಕೆ ವಿಧಾನವು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಲ್ಲಿ ಲಿಖಿತ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು "ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ" ಮತ್ತು "ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವ" ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು "ನಿಯಮಗಳನ್ನು" ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅನುಕೂಲಕರ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ: x + 217 = 576 x = 576 - 217 x = 359 ಉತ್ತರ: x = 359. 359 + 217 = 576 576 = 576 (u) ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, "ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು" ಎಂಬ ಕರಪತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಲು ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ: 1. ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಓದಿ. 2. ತಿಳಿದಿರುವ ಮತ್ತು ತಿಳಿದಿಲ್ಲದದನ್ನು ಹೆಸರಿಸಿ. 3. ಈ ಅಜ್ಞಾತವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ. 4. ಅಗತ್ಯವಿರುವ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. 5. ಚೆಕ್ ಮಾಡಿ. 6. ಉತ್ತರವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. 37 ಕೃತಿಸ್ವಾಮ್ಯ JSC ಸೆಂಟ್ರಲ್ ಡಿಸೈನ್ ಬ್ಯೂರೋ BIBKOM & LLC ಪುಸ್ತಕ-ಸೇವಾ ಏಜೆನ್ಸಿ ಹಂತ 3. ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಸಮೀಕರಣದ ಬಗ್ಗೆ ವಿಚಾರಗಳನ್ನು ಏಕೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ಸ್ವತಃ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅವುಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದಾಗ ಮಾತ್ರ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಮೌಲ್ಯವು ಬಹಿರಂಗಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ವಾಸ್ತವದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ತುಣುಕುಗಳನ್ನು ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಮಾಡಿ: ಚಾಲಕವು ಎರಡು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಗ್ಯಾಸೋಲಿನ್ ಕ್ಯಾನ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಇವೆರಡೂ ಅಪೂರ್ಣ. ಒಂದು 8 ಲೀಟರ್ ಕಾಣೆಯಾಗಿದೆ, ಇನ್ನೊಂದು - 4 ಲೀಟರ್. ಡಬ್ಬಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಮುಕ್ತಗೊಳಿಸಲು, ಚಾಲಕನು ಎಲ್ಲಾ ಗ್ಯಾಸೋಲಿನ್ ಅನ್ನು ಒಂದು ಡಬ್ಬಿಯಲ್ಲಿ ಸುರಿದನು, ಆದರೆ ಅದು ಅಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಉಳಿಯಿತು. ಅದರಲ್ಲಿ ಸಾಕಷ್ಟು 2 ಲೀಟರ್ ಇರಲಿಲ್ಲ. ಪ್ರತಿ ಡಬ್ಬಿಯ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಎಷ್ಟು. x–8+x–4+2=x x–4=8–2 x = 10 l. ಪ್ರತಿ ಡಬ್ಬಿಯು 10 ಲೀಟರ್ಗಳಷ್ಟು ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಅಜ್ಞಾತ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 120 ಹೆಚ್ಚಿಸಲಾಯಿತು, ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ 270. ಅಜ್ಞಾತ ಸಂಖ್ಯೆ ಯಾವುದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ? ಉದ್ದೇಶಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 30 ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ನಮಗೆ 180 ಸಿಕ್ಕಿತು. ನಾವು ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ? ಮಕ್ಕಳು ಈ ಪಠ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲು ಕಲಿಯುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಮಕ್ಕಳು "ತೂಕದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು" ಪರಿಹರಿಸಲು ಇದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಮಾಪಕಗಳು ಸಮತೋಲಿತವಾಗಿವೆ (ಮಾಪಕಗಳು ಸಮತೋಲನದಲ್ಲಿವೆ). x + x = 10 2x = 10 x = 5 x = 3. 38 x + x + x + x = 12 x × 4 = 12 x = 12: 4 ಸ್ಕೇಲ್‌ನ ಒಂದು ಪ್ಯಾನ್‌ನಲ್ಲಿ ಲೋಡ್ ಇರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ತೂಕದ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತದೆ ಇತರ ಪ್ಯಾನ್: x + x + x = x + x = 10 3x = 2x + 10 3x - 2x = 2x - 2x + 10 x = 10. 25 + 4x = 5x 4x = 2x + 20. ತೂಕವು ಮಾಪಕದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ. "ಸಮೀಕರಣ", "ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು" ಮತ್ತು ಸರಳ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಮಾಸ್ಟರಿಂಗ್ ಮಾಡುವ ಗುರಿಯನ್ನು ನೀವು ಹಲವಾರು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನೀಡಬಹುದು. ಕಾರ್ಯ 1. 1.1. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡಿ: 12 + 0 12 + 2 12 + 5 12 + 8 12 + 20 12 + 28 12 + 100. ಈ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು 12 + x ಎಂದು ಬರೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವೇ. ಬರೆಯಬಹುದಾದ ಇತರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಬನ್ನಿ. ಕೆಳಗಿನ ಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪಡೆದರೆ 12 + x ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ x ಅನ್ನು ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತವೆ: 12 + x = 12 + 5 12 + x = 12 + 34 12 + x = 12 + 370. 1.2. ಸಮಾನತೆಗಳು ನಿಜವೇ: 72: 3 = 6 × 4 72: 3 + 5 = 6 × 4 + 5 72: 3 + x = 6 × 4 + x 72: 3 + 20 = 6 × 4 + 20 72: 3 + 16 = 6 × 4 + 16 72: 3 × 2 = 6 × 4 × 2 39 ಕೃತಿಸ್ವಾಮ್ಯ JSC ಸೆಂಟ್ರಲ್ ಡಿಸೈನ್ ಬ್ಯೂರೋ BIBKOM & LLC ಬುಕ್-ಸರ್ವೀಸ್ ಏಜೆನ್ಸಿ 72: 3 × 5 = 6 × 4 × 5 72: 3 × 4 = 6 × x 72: 3 × 10 = 6 × 4 × 10 72: 3 – 4 = 6 × 4 – 4 72: 3 – 20 = 6 × 4 – 20 72: 3 – x = 6 × 4 – x 72: 3 – 12 = 6 × 4 – 12 72: 3: 3 = 6 × 4: 3 72: 3: 12 = 6 × 4: 12 72: 3: x = 6 × 4: x 72: 3: 6 = 6 × 4: 6. ಬಲ ಕಾಲಮ್‌ನಿಂದ ಕೊನೆಯ ಎರಡು ಸಮಾನತೆಗಳಲ್ಲಿ x ನ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹಾಕಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ? 1.3. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ 8 - x ನಲ್ಲಿ x ಗೆ ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ 5 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಮತ್ತು ಅದರ ಅನುಗುಣವಾದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ x ನ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾಗದ 5 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ. x = 0, x = 15, x = 16, x = 18 ಗಾಗಿ 28 – x ಎಂಬ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. x ನ ಯಾವ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ 28 – x = 12 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಮಾಡುತ್ತದೆ? x + 17 = 24? x + 17? x = 2, x = 6, x = 3, x = 5, x = 10. 3.1. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ: 25 + 3 - 25 12 + (15 - 12) 102 + 24 - 102 7 + (8 - 7) 78 + 15 - 78 4 + (36 - 4) 16 + 18 - 18 78 + (150 – 78) a+b–a a + (b – a). 3.2. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ: 2 × 3: 2 15 × (45: 15) 17 × 5: 17 12 × (36: 12) 36 × 3: 36 3 × (21: 3) 172 × 4: 172 4 × 28: 4 a×b:a a×(b:a). 3.3 ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಯಾವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ: 13 + x – 13 54 + (x – 54) 18 × x: 18 12 × (x: 12) 72 + x – 72 7 + (x – 7). 3.4. ಕೆಳಗಿನ ಸಮಾನತೆಗಳು ನಿಜವಾಗಿರುವ x ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕಿ: x + 2 – 2 = 5 – 2 x × 5: 5 = 30: 5 34 + x – x x + 7 – 7 = 12 – 7 108: x × 28 + x - X. 3.5 x ಪಡೆಯಲು ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸಿ: x – 5 = 7 x – 12 = 3 x – 21 = 5 x – 4 = 16. 3.6. ಈ ಸಮಾನತೆಗಳ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಂದ, x ಪಡೆಯಲು ಅಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ: x + 5 = 9 x + 17 = 20 x + 43 = 65 x + 14 = 81. 3.7. x ಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಮಾನತೆಯ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಅಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ: x × 5 = 30 x × 8 = 48 x × 15 = 60. 3.8. ಈ ಸಮಾನತೆಗಳು ನಿಜವಾಗಿದ್ದರೆ ಇನ್ನೂ ಎರಡು ನಿಜವಾದ ಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ: 12 + 24 = 36 78 + 102 = 180 74 + 330 = 404 a+b=c 17 + x = 20 x + 5 = 12 x + 8 = 28 27 + x = 34. 3.9 ವೇರಿಯಬಲ್ x ನ ಯಾವ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ ಸಮಾನತೆಗಳು ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ, ಅಂದರೆ. ಈ ಸಮಾನತೆಗಳು ಬರೆದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ. ಪ್ರತಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಮೂರು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಿ: a) ಸೂಕ್ತವಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಆರಿಸಿ; ಬಿ) ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಒಂದಕ್ಕೆ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ತೃಪ್ತವಾಗಿರುವ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ; ಸಿ) ಸಮಾನತೆಯ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸಿ (ಕಳೆಯಿರಿ, ಗುಣಿಸಿ, ಭಾಗಿಸಿ): x + 17 = 20 x – 6 = 13 x × 3 = 42 x: 6 = 54. 3.10. ನೀವು ಇಷ್ಟಪಡುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಸರಳವಾದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ: 29 + x = 32 6 + x = 4 12 × x = 36 72: x = 12. 40 41 ಕಾರ್ಯ 2. 2.1. x ನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಭರ್ತಿ ಮಾಡಿ: x 12 + x 15 – x 3×x 120: x 0 2 4 5 2.2. ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಭರ್ತಿ ಮಾಡಿ. ಎರಡೂ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುವಂತಹ x ಅನ್ನು ಬದಲಿಸುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ: x 22 – x 4+x 5 6 8 10 2.3. ಯಾವುದನ್ನೂ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡದೆ, ಸಮಾನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಮತ್ತು ಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ: 54: 6 + 12 = 3 × 3 + 12 (102 - 90) : 2 = 12: 2 (12 + 15) × 3 = (36 - 9) × 3. ಕೃತಿಸ್ವಾಮ್ಯ OJSC ಸೆಂಟ್ರಲ್ ಡಿಸೈನ್ ಬ್ಯೂರೋ BIBKOM & LLC Kniga-ಸೇವಾ ಏಜೆನ್ಸಿ ಕಿರಿಯ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಬೀಜಗಣಿತ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಕಲಿಸುವುದು ಪಠ್ಯ ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಶಾಲೆಯ ಗಣಿತ ಕೋರ್ಸ್‌ನ ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳ ಒಟ್ಟಾರೆ ಬೆಳವಣಿಗೆಯಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತದೆ, ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ, ಇದು ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಕ್ಕೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತದೆ. ಪಠ್ಯ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರವು ಮೂರು ಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ: - ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಗಣಿತದ ಭಾಷೆಗೆ ಅನುವಾದಿಸುವುದು (ಸಮಸ್ಯೆಯ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯ ನಿರ್ಮಾಣ); - ಗಣಿತದ ಉಪಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಫಲಿತಾಂಶದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು; - ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶದ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಭಾಷೆಗೆ ಅನುವಾದ ಮತ್ತು ಅದರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಈ ಮೂರು ಹಂತಗಳು ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಈಗಾಗಲೇ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದೊಂದಿಗೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಸಜ್ಜುಗೊಳಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಕಿರಿಯ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಪರಿಚಯಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ - ಬೀಜಗಣಿತ ವಿಧಾನ. ಇದು ಕೆಳಗಿನ ಹಂತಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ: 1) ಅಜ್ಞಾತವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವುದು; 2) ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸಲಾದ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಈ ಅಜ್ಞಾತದ ಮೂಲಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ; 3) ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರಚಿಸುವುದು; 4) ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಮತ್ತು ಉತ್ತರವನ್ನು ರೂಪಿಸುವುದು. ಬೀಜಗಣಿತದ ಪರಿಹಾರದಲ್ಲಿ ಅನುವಾದದ ಅಂತಿಮ ಗುರಿ - ಸಮಸ್ಯೆಯ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿ - ಒಂದು ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆ. ಕಾರ್ಯ 1. ಜೀರುಂಡೆಗಳು ಮತ್ತು ಜೇಡಗಳು ಮರದ ಮೇಲೆ ಕುಳಿತಿವೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟು 20 ಇವೆ, ಮತ್ತು 150 ಕಾಲುಗಳು ಒಂದು ಶಾಖೆಯ ಮೇಲೆ ಎಷ್ಟು ಜೀರುಂಡೆಗಳು ಇವೆ? (ಜೀರುಂಡೆಗೆ 6 ಕಾಲುಗಳಿವೆ, ಜೇಡಕ್ಕೆ 8 ಕಾಲುಗಳಿವೆ). ಸಮೀಕರಣ: x × 6 + (20 – x). ಸಮಸ್ಯೆ 2. ಆಯತದ ಒಂದು ಬದಿಯು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕಿಂತ 3 ಸೆಂ.ಮೀ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಪರಿಧಿಯು 30 ಸೆಂ.ಮೀ. ಆಯತದ ಬದಿಗಳು ಯಾವುವು? ಸಮೀಕರಣ ರೇಖಾಚಿತ್ರ: (ಮೊದಲ ಭಾಗ + ಎರಡನೇ ಭಾಗ) × 2 = 30 cm x cm - ಮೊದಲ ಭಾಗ; x + 3 ಸೆಂ ಎರಡನೇ ಭಾಗ; (x + (x + 3)) × 2 = 30. ಸಮಸ್ಯೆ 3. ಒಂದು ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕಿಂತ 2 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು ಉಗುರುಗಳು ಇದ್ದವು. ಮೊದಲ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಿಂದ 30 ಮೊಳೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ಎರಡನೇ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಲ್ಲಿ 70 ಮೊಳೆಗಳನ್ನು ಹಾಕಿದಾಗ, ಎರಡೂ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಾನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಉಗುರುಗಳು ಇದ್ದವು. ಪ್ರತಿ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಮೊಳೆಗಳಿದ್ದವು? ಸಮೀಕರಣ ರೇಖಾಚಿತ್ರ: (1 ನೇ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಉಗುರುಗಳಿವೆ) = (2 ನೇ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಉಗುರುಗಳಿವೆ). x ಎಂಬುದು ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಬಾಕ್ಸ್ 2 ರಲ್ಲಿನ ಉಗುರುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. x × 2 ಎಂಬುದು ಮೊದಲ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಲ್ಲಿರುವ ಉಗುರುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. ಸಮೀಕರಣ: x × 2 – 30 = x + 7 ಸಮಸ್ಯೆ 4. ಮೂರು ತರಗತಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟು 83 ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿದ್ದಾರೆ. ಒಂದನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಎರಡನೆಯದಕ್ಕಿಂತ 4 ಹೆಚ್ಚು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಮತ್ತು ಮೂರನೇಯಿಗಿಂತ 3 ಕಡಿಮೆ. ಪ್ರತಿ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿದ್ದಾರೆ? ಸಮೀಕರಣ ರೇಖಾಚಿತ್ರ: (ಮೊದಲ ದರ್ಜೆ) + (ಎರಡನೇ ದರ್ಜೆ) + (ಮೂರನೇ ದರ್ಜೆ) = 83 ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು. x 2ನೇ ತರಗತಿಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು. ಸಮೀಕರಣ: (x + 4) + x + (x + 4 + 3) = 83. ಸಮೀಕರಣ ರೇಖಾಚಿತ್ರ: ಬಗ್ ಕಾಲುಗಳು + ಜೇಡ ಕಾಲುಗಳು = 150 ಕಾಲುಗಳು. x - ಜೀರುಂಡೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ; (20 - x) – ಜೇಡಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. 42 43 ಕೃತಿಸ್ವಾಮ್ಯ JSC ಸೆಂಟ್ರಲ್ ಡಿಸೈನ್ ಬ್ಯೂರೋ BIBKOM & LLC Kniga-ಸೇವಾ ಏಜೆನ್ಸಿ ಅಸಮಾನತೆಗಳು ವೇರಿಯಬಲ್ ಬೋಧನೆ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಿರಿಯ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳು ಈಗಾಗಲೇ 1 ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ವೇರಿಯಬಲ್ನೊಂದಿಗೆ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಎದುರಿಸುತ್ತಾರೆ, ಅಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ಅಸಮಾನತೆಗಳು "ವಿನ್‌ನೋ" ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯ + 5< 8 7+3< 8+1>. ಮಕ್ಕಳು "ಕಿಟಕಿ" ಯಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹಾಕಬೇಕು ಇದರಿಂದ ನಮೂದು ಸರಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮುಂದೆ, ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದ ನಂತರ, ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ: x + 5< 8 7 + 3 < z. В начальной школе неравенства решаются только методом подбора. Задания предлагаются в такой формулировке: – Какие из чисел 15, 180, 251, 6 удовлетворяют неравенству z >83, ಮತ್ತು ಯಾವುದು ಅವನನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ? ಏಕೆ? – 64, 71, 60, 75, 8, 0 ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದು 65– x >5 ಗೆ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ? ರುಜುವಾತುಪಡಿಸು. – ಸಂಖ್ಯೆ 7 ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆಯೇ: 17 + x > 40 48: t > 1 a + a< 30 3 + y < 95 56 – n < 39 0: b >5? – 7, 9, 15, 30, 82: 8 x b – 8 > 90 d: 3 + 9 ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳಿವೆಯೇ< 12? – Найти два решения неравенства: r + 5 < 815 53 × m < 100 m – 4 >960 180: y > 20. – ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಎಲ್ಲಾ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ: 7 × c< 9 x × 7 < 21 b+b<4 16: d >3 ವರ್ಷ × 5< 1 3 – t > 2. - ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಗುರುತಿಸಿ. ಈ ಸೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಚಿಕ್ಕ ಅಂಶವಿದೆಯೇ? ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಅಸಮಾನತೆಗಳೊಂದಿಗಿನ ಕೆಲಸವು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ "ವೇರಿಯಬಲ್" ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕೆಂದು ಕಲಿಸುವ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರೊಪೆಡ್ಯೂಟಿಕ್ ಆಗಿದೆ. 44 ಗಣಿತದ ಆರಂಭಿಕ ಕೋರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ರೇಖೆ. ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು, ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆಗಳು, ಅಸಮಾನತೆಗಳು. ವೇರಿಯೇಬಲ್ನೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು. ಸಮೀಕರಣಗಳು, ವೇರಿಯಬಲ್ ಕಾರ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಅಸಮಾನತೆಗಳು. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶ್ರೇಣಿಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ (ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮತ್ತು ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ) ಅಧ್ಯಯನ. ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಅಧ್ಯಯನ. ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಕಲಿಯುವುದು. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಪ್ರೊಪೆಡ್ಯೂಟಿಕ್ಸ್. ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಕೌಶಲ್ಯಗಳ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳು. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಕಡ್ಡಾಯವಾಗಿ: - ಪ್ರೌಢಶಾಲಾ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ನಿರರ್ಗಳವಾಗಿರಬೇಕು; - ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಆರಂಭಿಕ ಕೋರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸ್ವಭಾವದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ತಿಳಿಯಿರಿ, ಅವುಗಳನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವಾಗ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣದ ಮಟ್ಟ, ತರಬೇತಿಯ ಅನುಕ್ರಮ; - ಅಂಕಗಣಿತದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು, ಬೀಜಗಣಿತದ ವಸ್ತುಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಿತತೆಯಿಂದ ಅದರ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಸುಗಮಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ; - ಬೀಜಗಣಿತದ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಬಳಸುವ ದೃಶ್ಯ ಸಾಧನಗಳು; ಬೀಜಗಣಿತದ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳ ವಿಧಗಳು; ಬೀಜಗಣಿತದ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ ಬಳಸಬಹುದಾದ ನೀತಿಬೋಧಕ ಆಟಗಳು; - ಬೀಜಗಣಿತ ವಸ್ತುಗಳ ಪಾಂಡಿತ್ಯವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವ ವಿವಿಧ ಪ್ರಕಾರಗಳು, ರೂಪಗಳು ಮತ್ತು ವಿಧಾನಗಳು. ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ: - ಅಂಕಗಣಿತದ ವಸ್ತು ಮತ್ತು ಬೀಜಗಣಿತ ಅಂಶಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಬೋಧನಾ ಅಭ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ಅಳವಡಿಸಿ; - ಉದ್ದೇಶಪೂರ್ವಕವಾಗಿ ಸೂಕ್ತವಾದ ದೃಶ್ಯ ಸಾಧನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ; - ಬೋಧನೆಯಲ್ಲಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ; - ಬೀಜಗಣಿತ ವಸ್ತುಗಳ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಉತ್ತೇಜಿಸುವ ನೀತಿಬೋಧಕ ಆಟಗಳನ್ನು ಉದ್ದೇಶಪೂರ್ವಕವಾಗಿ ಬಳಸಿ; 45 ಕೃತಿಸ್ವಾಮ್ಯ JSC ಸೆಂಟ್ರಲ್ ಡಿಸೈನ್ ಬ್ಯೂರೋ BIBKOM & LLC Kniga-ಸೇವಾ ಏಜೆನ್ಸಿ - ಪರೀಕ್ಷಾ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ, ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಸ್ವತಂತ್ರ ಲಿಖಿತ ಕೃತಿಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿ; - ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಮೂಲಭೂತ ಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಿ; - ಬೀಜಗಣಿತ ವಿಷಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಮತ್ತು ಜನಪ್ರಿಯ ವಿಜ್ಞಾನ ಸಾಹಿತ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿ. ವರದಿಗಳು: 1. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ ಐತಿಹಾಸಿಕ ಮತ್ತು ಮನರಂಜನೆಯ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ವಿಧಾನಗಳು. 2. ಅಲ್-ಖೋರೆಜ್ಮಿಯ ಜೀವನ ಮತ್ತು ಕೆಲಸ. 3. ಬೀಜಗಣಿತದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಅಲ್-ಖೋರೆಜ್ಮಿ ಪಾತ್ರ. 4. ದೇವರುಗಳ ಮೆಚ್ಚಿನವುಗಳು. 5. ಗಣಿತವನ್ನು ಕಲಿಸುವಾಗ ಕಿರಿಯ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಚಿಂತನೆಯ ರಚನೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು 1. ವಿಲೆನ್ಕಿನ್, ಎನ್. ಯಾ. ಗಣಿತ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದ ಪುಟಗಳ ಹಿಂದೆ [ಪಠ್ಯ] / ಎನ್. ಯಾ ವಿಲೆನ್ಕಿನ್, ಎಲ್.ಪಿ. ಶಿಬಾಸೊವ್, ಝಡ್.ಎಫ್. – ಎಂ.: ಶಿಕ್ಷಣ, 1996. – ಪಿ. 160 – 164. 2. ಗ್ಲೇಜರ್, ಜಿ. I. ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಇತಿಹಾಸ: IV - VI ಶ್ರೇಣಿಗಳು: ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ಒಂದು ಕೈಪಿಡಿ [ಪಠ್ಯ] / G. I. ಗ್ಲೇಜರ್. - ಎಂ.: ಶಿಕ್ಷಣ, 1981. 3. ಸಿರಾಝ್ಡಿನೋವ್, ಎಸ್. ಖ. ಅಲ್ - ಖೋರೆಜ್ಮಿ, ಮಧ್ಯಯುಗದ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಮತ್ತು ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ [ಪಠ್ಯ] / ಎಸ್. ಕೆ. – ಎಂ.: ಶಿಕ್ಷಣ, 1983. 46 ಉಲ್ಲೇಖಗಳು 1. ಬಂಟೋವಾ, ಎಂ.ಎ. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ತರಗತಿಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತವನ್ನು ಬೋಧಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು [ಪಠ್ಯ] / ಎಂ.ಎ.ಬಾಂಟೊವಾ, ಜಿ.ವಿ. ಬೆಲೋಟ್ಯುಕೋವಾ. - ಎಂ.: ಶಿಕ್ಷಣ, 1984. - 201 ಪು. 2. Belashistaya, A. V. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತವನ್ನು ಬೋಧಿಸುವುದು [ಪಠ್ಯ] / A. V. Belashistaya. – ಎಂ.: ಐರಿಸ್ ಪ್ರೆಸ್, 2006. – 168 ಪು. 3. ವಿಲೆಂಕಿನ್, ಎನ್.ಯಾ. ಗಣಿತದ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದ ಪುಟಗಳ ಹಿಂದೆ: ಅಂಕಗಣಿತ, ಬೀಜಗಣಿತ, ರೇಖಾಗಣಿತ [ಪಠ್ಯ] / ಎನ್.ಯಾ. ವಿಲೆಂಕಿನ್, ಎಲ್.ಪಿ. ಶಿಬಾಸೊವ್, ಝಡ್.ಎಫ್. - ಎಂ.: ಶಿಕ್ಷಣ, 1996. - 315 ಪು. 4. ಗಣಿತವನ್ನು ಕಲಿಸುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಧಾನಗಳ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು: ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಶಿಫಾರಸುಗಳು [ಪಠ್ಯ] / ಕಂಪ್. E. I. ಝಿಲಿನಾ. - ಮ್ಯಾಗ್ನಿಟೋಗೊರ್ಸ್ಕ್. MGPC, 1995. - 56 ಪು. 5. ಉನ್ನತ ವೃತ್ತಿಪರ ಶಿಕ್ಷಣದ ರಾಜ್ಯ ದತ್ತಿ ಗುಣಮಟ್ಟ [ಪಠ್ಯ]. - ಎಂ., 2005. - 33 ಪು. 6. ಡೆಪ್‌ಮನ್, ಐ.ಯಾ. ಗಣಿತ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದ ಪುಟಗಳ ಹಿಂದೆ [ಪಠ್ಯ] / ಐ.ಯಾ.ಡೆಪ್‌ಮನ್, ಎನ್.ಯಾ.ವಿಲೆಂಕಿನ್. - ಎಂ.: ಶಿಕ್ಷಣ, 1989. -175 ಪು. 7. ಡೆಪ್‌ಮನ್, I. ಯಾ. ಹಳೆಯ ಮತ್ತು ಹೊಸ ಬೀಜಗಣಿತದ ಬಗ್ಗೆ ಕಥೆಗಳು [ಪಠ್ಯ] / I. ಯಾ ಡೆಪ್‌ಮನ್. - ಎಲ್.: ಮಕ್ಕಳ ಸಾಹಿತ್ಯ, 1967. - 144 ಪು. 8. ಇಸ್ಟೊಮಿನಾ, ಎನ್.ಬಿ. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶ್ರೇಣಿಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತವನ್ನು ಕಲಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು: ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ [ಪಠ್ಯ] / ಎನ್.ಬಿ. - ಎಂ.: ಅಕಾಡೆಮಿ, 2007. - 208 ಪು. 9. ಇಸ್ಟೊಮಿನಾ, ಎನ್.ಬಿ. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ತರಗತಿಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತವನ್ನು ಕಲಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು: ಖಾಸಗಿ ವಿಧಾನದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು [ಪಠ್ಯ] / ಎನ್.ಬಿ. - ಎಂ.: ಶಿಕ್ಷಣ, 2006. - 125 ಪು. 10. ಕೊಲ್ಯಾಗಿನ್, ಯು.ಎಂ. ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತವನ್ನು ಕಲಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು: ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಧಾನ [ಪಠ್ಯ] / ಯು.ಎಂ. ಕೊಲ್ಯಾಗಿನ್. - ಎಂ.: ಶಿಕ್ಷಣ, 1975. - 203 ಪು. 11. Levitas, G. G. ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪಠ್ಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು [ಪಠ್ಯ] / G. G. Levitas // ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆ. – 2001. – ಸಂಖ್ಯೆ 1. – P. 76–79. 12. ಮೀರ್ಜಾನ್, ಎ. ಇ. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲಾ ಅಧ್ಯಾಪಕರ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಗಣಿತದ ಕೈಪಿಡಿ [ಪಠ್ಯ] / ಎ.ಇ.ಮೀರ್ಜಾನ್, ಎ.ಎಸ್. ಡೊಬ್ರೊಟ್ವರ್ಸ್ಕಿ, ಎ.ಎಲ್.ಚೆಕಿನ್. - ಎಂ.: ಶಿಕ್ಷಣ, 1988. - 146 ಪು. 13. ಸ್ಮಿರ್ನೋವಾ, ವಿ.ವಿ. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶ್ರೇಣಿಗಳಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಬೋಧನೆ [ಪಠ್ಯ] / ವಿ.ವಿ. ಸ್ಮಿರ್ನೋವಾ // ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯ ಜೊತೆಗೆ. – 2003. – ನಂ. 11 – ಪಿ. 56–59. 14. ಸ್ಟೊಯಿಲೋವಾ, L.P. ಗಣಿತ [ಪಠ್ಯ] / L.P. ಸ್ಟೊಯಿಲೋವಾ. - ಎಂ.: ಶಿಕ್ಷಣ, 2008. - 327 ಪು. 15. ಶಾದ್ರಿನಾ, I. V. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತವನ್ನು ಕಲಿಸುವುದು: ಶಿಕ್ಷಕರು, ಪೋಷಕರು, ಶಿಕ್ಷಣ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯಗಳ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಕೈಪಿಡಿ [ಪಠ್ಯ] / I. V. ಶಾದ್ರಿನಾ. – ಎಂ.: ಸ್ಕೂಲ್ ಪ್ರೆಸ್, 2003. – 143 ಪು. 47 ಕೃತಿಸ್ವಾಮ್ಯ JSC ಸೆಂಟ್ರಲ್ ಡಿಸೈನ್ ಬ್ಯೂರೋ BIBKOM & LLC ಬುಕ್-ಸರ್ವೀಸ್ ಏಜೆನ್ಸಿ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಪ್ರಕಟಣೆ ವ್ಯಾಲೆಂಟಿನಾ ಇವನೊವ್ನಾ ಕುಜ್ಮಿನೋವಾ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲಾ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಗಣಿತದ ಕೋರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಂಶಗಳು ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಮತ್ತು ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಕೈಪಿಡಿ ಮುಖ್ಯಸ್ಥ. RIO ಸಂಪಾದಕ ಪ್ರೂಫ್ ರೀಡರ್ ಲೇಔಟ್ ಕವರ್ ವಿನ್ಯಾಸ L. V. Malysheva L. G. Abizyaeva L. V. Kravchenko E. V. Voronina E. V. Voronina ರಿಂದ ಟೈಪ್‌ಸೆಟ್ಟಿಂಗ್ 03/11/2011 ಗೆ ಸಲ್ಲಿಸಲಾಗಿದೆ. ಜುಲೈ 6, 2011 ರಂದು ಪ್ರಕಟಣೆಗೆ ಸಹಿ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಕಾಪಿಯರ್ ಪೇಪರ್. ಫಾರ್ಮ್ಯಾಟ್ 60x84/16. ಟೈಮ್ಸ್ ನ್ಯೂ ರೋಮನ್ ಟೈಪ್‌ಫೇಸ್. ಡಿಜಿಟಲ್ ಮುದ್ರಣ. ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಒಲೆಯಲ್ಲಿ ಹಾಳೆಗಳು 2.79. ಪರಿಚಲನೆ 100 ಪ್ರತಿಗಳು. ಆದೇಶ ಸಂಖ್ಯೆ 270. ಉನ್ನತ ವೃತ್ತಿಪರ ಶಿಕ್ಷಣದ ರಾಜ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಯ ಸಂಪಾದಕೀಯ ಮತ್ತು ಪ್ರಕಾಶನ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಮುದ್ರಿತ "ಸೊಲಿಕಾಮ್ಸ್ಕ್ ಸ್ಟೇಟ್ ಪೆಡಾಗೋಗಿಕಲ್ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್" 618547, ರಷ್ಯಾ, ಪೆರ್ಮ್ ಟೆರಿಟರಿ, ಸೊಲಿಕಾಮ್ಸ್ಕ್, ಸ್ಟ. ಸೆವೆರ್ನಾಯಾ, 44.
ಪರಿಚಯ...2
ಅಧ್ಯಾಯ I. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಅಂಶಗಳು... 7
1.1 ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಬೀಜಗಣಿತ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದ ಅನುಭವ... 7
1.2 ಬೀಜಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಪರಿಚಯಕ್ಕಾಗಿ ಮಾನಸಿಕ ಅಡಿಪಾಯ
ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ... 12
1.3 ಬೀಜಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಮೂಲದ ಸಮಸ್ಯೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆ
ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ವಿಷಯವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು... 20
2.1 ಅಗತ್ಯಗಳ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಕಲಿಕೆ
ಪ್ರೌಢಶಾಲೆ... 33
2.1 ಗಣಿತದ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಹೋಲಿಕೆ (ವ್ಯತಿರಿಕ್ತತೆ)... 38
2.3 ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ, ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಭಾಗಾಕಾರದ ಜಂಟಿ ಅಧ್ಯಯನ 48
ಅಧ್ಯಾಯ III. ರೈಲ್ಸ್ಕ್ನಲ್ಲಿ ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ಶಾಲೆ ಸಂಖ್ಯೆ 4 ರ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶ್ರೇಣಿಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಅಭ್ಯಾಸ ... 55
3.1 ನವೀನ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನಗಳ ಬಳಕೆಗೆ ಸಮರ್ಥನೆ (ತಂತ್ರಜ್ಞಾನಗಳು
ನೀತಿಬೋಧಕ ಘಟಕಗಳ ಏಕೀಕರಣ)... 55
3.2 ಪ್ರಥಮ ದರ್ಜೆಯಲ್ಲಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಿತತೆಯ ಅನುಭವದ ಬಗ್ಗೆ... 61
3.3 ದೇಹಗಳ ಚಲನೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ತರಬೇತಿ ... 72
ತೀರ್ಮಾನ... 76
ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ… 79
ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣದ ಯಾವುದೇ ಆಧುನಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ, ಗಣಿತವು ಕೇಂದ್ರ ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಆಕ್ರಮಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ನಿಸ್ಸಂದೇಹವಾಗಿ ಈ ಜ್ಞಾನದ ಕ್ಷೇತ್ರದ ವಿಶಿಷ್ಟತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಹೇಳುತ್ತದೆ.
ಆಧುನಿಕ ಗಣಿತ ಎಂದರೇನು? ಅದು ಏಕೆ ಬೇಕು? ಈ ಮತ್ತು ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಮಕ್ಕಳು ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ಕೇಳುತ್ತಾರೆ. ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಬಾರಿಯೂ ಮಗುವಿನ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಮಟ್ಟ ಮತ್ತು ಅವನ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಅಗತ್ಯಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಉತ್ತರವು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಗಣಿತವು ಆಧುನಿಕ ವಿಜ್ಞಾನದ ಭಾಷೆ ಎಂದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಹೇಳಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಗಮನಾರ್ಹ ದೋಷವಿದೆ. ಗಣಿತದ ಭಾಷೆಯು ತುಂಬಾ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಗಣಿತವನ್ನು ಅದಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.
ರಷ್ಯಾದ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಗಣಿತಜ್ಞ ಎ.ಎನ್. ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್ ಬರೆದರು: “ಗಣಿತವು ಕೇವಲ ಭಾಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಲ್ಲ. ಗಣಿತವು ಭಾಷೆ ಮತ್ತು ತಾರ್ಕಿಕತೆಯಾಗಿದೆ, ಇದು ಭಾಷೆ ಮತ್ತು ತರ್ಕವನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಸೇರಿಸುತ್ತದೆ. ಗಣಿತವು ಚಿಂತನೆಗೆ ಒಂದು ಸಾಧನವಾಗಿದೆ. ಇದು ಅನೇಕ ಜನರ ನಿಖರವಾದ ಚಿಂತನೆಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಗಣಿತವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನೀವು ಒಂದು ತಾರ್ಕಿಕತೆಯನ್ನು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸಬಹುದು. ... ಪ್ರಕೃತಿಯ ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಗಳು ಅದರ ವಿಚಿತ್ರ ಕಾನೂನುಗಳು ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳು, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದ ವಿವರವಾದ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ನಿಕಟ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ನೀವು ಗಣಿತವನ್ನು ಬಳಸಲು ಬಯಸದಿದ್ದರೆ, ಈ ಬೃಹತ್ ವೈವಿಧ್ಯಮಯ ಸಂಗತಿಗಳಲ್ಲಿ ತರ್ಕವು ನಿಮಗೆ ಒಂದರಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಚಲಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೀವು ನೋಡುವುದಿಲ್ಲ” (ಪು. 44).
ಹೀಗಾಗಿ, ಗಣಿತವು ನಮ್ಮ ಸುತ್ತಲಿನ ಪ್ರಪಂಚವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ಕೆಲವು ರೀತಿಯ ಚಿಂತನೆಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.
ಪ್ರಸ್ತುತ, ಪ್ರಕೃತಿಯ ನಮ್ಮ ಜ್ಞಾನದ ಮಟ್ಟ ಮತ್ತು ಮನುಷ್ಯನ ಬಗ್ಗೆ ನಮ್ಮ ತಿಳುವಳಿಕೆ, ಅವನ ಮನಸ್ಸು ಮತ್ತು ಆಲೋಚನಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ನಡುವಿನ ಅಸಮಾನತೆಯು ಹೆಚ್ಚು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗುತ್ತಿದೆ. W. W. ಸಾಯರ್ ಅವರು "ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಮುನ್ನುಡಿ" (ಪು. 7) ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಹೀಗೆ ಹೇಳುತ್ತಾರೆ: "ನಾವು ಅನೇಕ ರೀತಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಕಲಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ನಾವು ನಮ್ಮ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ನೀಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾದಾಗ ಮಾತ್ರ ನಿಜವಾದ ತೃಪ್ತಿ ಬರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ನಮ್ಯತೆ ಮನಸ್ಸಿನ ”, ಇದು ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲು ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಹೊಸ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಸಲು ಅವರಿಗೆ ಅವಕಾಶವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.
ಸಹಜವಾಗಿ, ಇಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಗಡಿಗಳನ್ನು ಮರೆತುಬಿಡಬಾರದು: ಸಹಜ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಭೆಯಿಂದ ಹೆಚ್ಚು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಶಿಕ್ಷಣ ಮತ್ತು ಪಾಲನೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ನಾವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಂಶಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಗಮನಿಸಬಹುದು. ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣದ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಣದ ಅಗಾಧವಾದ ಬಳಕೆಯಾಗದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ನಿರ್ಣಯಿಸುವುದು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ.
ಇತ್ತೀಚಿನ ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ, ಭಾಷಾಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಮನೋವಿಜ್ಞಾನವನ್ನು ನಮೂದಿಸದೆ ಇತಿಹಾಸ, ಭಾಷಾಶಾಸ್ತ್ರದಂತಹ ವಿಜ್ಞಾನಗಳನ್ನು ಭೇದಿಸುವ ಗಣಿತದ ವಿಧಾನಗಳಿಗೆ ಸ್ಥಿರವಾದ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ತಮ್ಮ ಭವಿಷ್ಯದ ವೃತ್ತಿಪರ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದಾದ ಜನರ ವಲಯವು ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತಿದೆ.
ನಮ್ಮ ಶಿಕ್ಷಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಅನೇಕರಿಗೆ ಗಣಿತದ ಸಂಸ್ಕೃತಿಯನ್ನು ಸೇರಲು ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಏಕೈಕ ಅವಕಾಶವನ್ನು ಒದಗಿಸುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಸೃಜನಶೀಲ ವ್ಯಕ್ತಿತ್ವದ ಶಿಕ್ಷಣದ ಮೇಲೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಶಾಲಾ ಗಣಿತದ ಪ್ರಭಾವ ಏನು? ಗಣಿತದ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಕಲೆಯನ್ನು ಕಲಿಸುವುದು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮನಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲು ನಮಗೆ ಅತ್ಯಂತ ಅನುಕೂಲಕರವಾದ ಅವಕಾಶವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಸಂಶೋಧನಾ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳ ಅಗತ್ಯವು ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಬೆಳೆಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮಾನವ ಚಿಂತನೆಯ ಸೌಂದರ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಮರಸ್ಯವನ್ನು ನೋಡಲು ನಮಗೆ ಕಲಿಸುತ್ತದೆ. ಇದೆಲ್ಲವೂ ನಮ್ಮ ಅಭಿಪ್ರಾಯದಲ್ಲಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಸ್ಕೃತಿಯ ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶವಾಗಿದೆ. ಗಣಿತದ ಕೋರ್ಸ್ ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಚಿಂತನೆಯ ರಚನೆಯ ಮೇಲೆ ಪ್ರಮುಖ ಪ್ರಭಾವವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: ತಾರ್ಕಿಕ, ಪ್ರಾದೇಶಿಕ-ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ, ಅಲ್ಗಾರಿದಮಿಕ್. ಯಾವುದೇ ಸೃಜನಶೀಲ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಊಹೆಯ ಸೂತ್ರೀಕರಣದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವು ಶಿಕ್ಷಣದ ಸೂಕ್ತ ಸಂಘಟನೆಯೊಂದಿಗೆ, ಊಹೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಮತ್ತು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಉತ್ತಮ ಶಾಲೆಯಾಗಿದ್ದು, ವಿಭಿನ್ನ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು, ಉತ್ತಮ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಲು, ಹೊಸ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಡ್ಡಲು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮಾರ್ಗಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು ನಿಮಗೆ ಕಲಿಸುತ್ತದೆ. ಇತರ ವಿಷಯಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಅವಳು ಕ್ರಮಬದ್ಧ ಕೆಲಸದ ಅಭ್ಯಾಸವನ್ನು ಸಹ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುತ್ತಾಳೆ, ಅದು ಇಲ್ಲದೆ ಯಾವುದೇ ಸೃಜನಶೀಲ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಕಲ್ಪಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಮಾನವ ಚಿಂತನೆಯ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಗಣಿತವು ಅದರ ಅತ್ಯುನ್ನತ ಸಾಧನೆಯಾಗಿದೆ. ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ತನ್ನನ್ನು ತಾನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಮತ್ತು ಅವನ ಪಾತ್ರವನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.
ಗಣಿತದ ಜ್ಞಾನವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಸ್ಕೃತಿಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಗವಾಗಲು ಮತ್ತು ಮಗುವಿನ ಪಾಲನೆ ಮತ್ತು ಶಿಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಕಡ್ಡಾಯ ಅಂಶವಾಗಲು ಇದು ಕಾರಣಗಳ ಸಣ್ಣ ಪಟ್ಟಿಯಾಗಿದೆ.
ನಮ್ಮ 10-ವರ್ಷದ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಕೋರ್ಸ್ (ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಇಲ್ಲದೆ) ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಮೂರು ಮುಖ್ಯ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ: ಅಂಕಗಣಿತ (ಗ್ರೇಡ್‌ಗಳು I - V), ಬೀಜಗಣಿತ (ಗ್ರೇಡ್‌ಗಳು VI - VIII) ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಅಂಶಗಳು (ಗ್ರೇಡ್‌ಗಳು IX - X). ಅಂತಹ ವಿಭಜನೆಗೆ ಆಧಾರವೇನು?
ಸಹಜವಾಗಿ, ಈ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಭಾಗವು ತನ್ನದೇ ಆದ ವಿಶೇಷ "ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ" ವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಂಕಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಇದು ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬಹು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೇಲೆ ನಡೆಸಿದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳೊಂದಿಗೆ, ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ - ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳೊಂದಿಗೆ, ಲಾಗರಿಥಮೈಸೇಶನ್, ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ - ವ್ಯತ್ಯಾಸದೊಂದಿಗೆ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಆದರೆ ಪ್ರತಿ ಭಾಗದ ಪರಿಕಲ್ಪನಾ ವಿಷಯದೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಆಳವಾದ ಕಾರಣಗಳು ಯಾವುವು?
ಮುಂದಿನ ಪ್ರಶ್ನೆಯು ಶಾಲಾ ಅಂಕಗಣಿತ ಮತ್ತು ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು (ಅಂದರೆ, ಕೋರ್ಸ್‌ನ ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಭಾಗಗಳು) ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು ಆಧಾರವಾಗಿದೆ. ಅಂಕಗಣಿತವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು (ಧನ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು) ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ (ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಮತ್ತು ದಶಮಾಂಶ) ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಒಂದು ಶಾಲೆಯ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಈ ರೀತಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವುದು ಕಾನೂನುಬಾಹಿರ ಎಂದು ವಿಶೇಷ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.
ಸತ್ಯವೆಂದರೆ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ: ಮೊದಲನೆಯದು ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ ಖಾತೆವಸ್ತುಗಳು, ಎರಡನೆಯದು - ಜೊತೆ ಅಳತೆಯ ಪ್ರಮಾಣಗಳು. ಭಾಗಶಃ (ಭಾಗಶಃ) ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಈ ಸನ್ನಿವೇಶವು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ.
ಎ.ಎನ್ ಗಮನಿಸಿದಂತೆ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಅಳೆಯುವ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ. ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್, “ಭಾಗಲಬ್ಧ ಮತ್ತು ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವೆ ಅಂತಹ ಆಳವಾದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿಲ್ಲ. ಶಿಕ್ಷಣದ ಕಾರಣಗಳಿಗಾಗಿ, ಅವರು ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೇಲೆ ದೀರ್ಘಕಾಲ ಕಾಲಹರಣ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ; ಆದಾಗ್ಯೂ, ಮೊದಲಿನಿಂದಲೂ ಅವರಿಗೆ ನೀಡಲಾದ ಬಳಕೆಯು ತಕ್ಷಣವೇ ಅವರ ಎಲ್ಲಾ ಸಾಮಾನ್ಯತೆಗಳಲ್ಲಿ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗಬೇಕು" (), ಪು. 9).
ಎ.ಎನ್. ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಇತಿಹಾಸದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಮತ್ತು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಂತರ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೂಲ ಮತ್ತು ತಾರ್ಕಿಕ ಸ್ವಭಾವಕ್ಕೆ ನೇರವಾಗಿ ಬೋಧನೆಯಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ A. ಲೆಬೆಸ್ಗ್ಯೂ ಅವರ ಪ್ರಸ್ತಾಪವನ್ನು ಸಮರ್ಥನೀಯವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಎ.ಎನ್ ಗಮನಿಸಿದಂತೆ. ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್ ಅವರ ಪ್ರಕಾರ, "ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಅಳೆಯುವ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಮತ್ತು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಿರ್ಮಾಣದ ವಿಧಾನವು ಕಡಿಮೆ ವೈಜ್ಞಾನಿಕವಲ್ಲ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, "ಜೋಡಿಗಳು" ರೂಪದಲ್ಲಿ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಪರಿಚಯ. ಶಾಲೆಗೆ ಇದು ನಿಸ್ಸಂದೇಹವಾದ ಪ್ರಯೋಜನವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ” (ಪುಟ 10).
ಹೀಗಾಗಿ, ನೈಸರ್ಗಿಕ (ಪೂರ್ಣಾಂಕ) ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ತಕ್ಷಣವೇ "ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ" (ಎ. ಲೆಬೆಸ್ಗ್ಯೂನ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ) ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ನಿಜವಾದ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿದೆ. ಆದರೆ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ನಿರ್ಮಾಣದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ಇದರರ್ಥ ಅದರ ಶಾಲಾ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಅಂಕಗಣಿತದ ನಿರ್ಮೂಲನೆಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ಏನೂ ಇಲ್ಲ. ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಿಂದ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯು ಅಂಕಗಣಿತದಿಂದ "ಬೀಜಗಣಿತ" ಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯಾಗಿದ್ದು, ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗಾಗಿ ಅಡಿಪಾಯವನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತದೆ.
20 ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದ ಈ ವಿಚಾರಗಳು ಇಂದಿಗೂ ಪ್ರಸ್ತುತವಾಗಿವೆ. ಈ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತವನ್ನು ಕಲಿಸುವ ರಚನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವೇ? ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಗಣಿತ ಬೋಧನೆಯ "ಬೀಜಗಣಿತ" ದ ಅನುಕೂಲಗಳು ಮತ್ತು ಅನಾನುಕೂಲಗಳು ಯಾವುವು? ಕೇಳಿದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ನೀಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುವುದು ಈ ಕೆಲಸದ ಉದ್ದೇಶವಾಗಿದೆ.
ಈ ಗುರಿಯನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ:
ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಮಾಣ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬೀಜಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಅಂಶಗಳ ಪರಿಗಣನೆ. ಈ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕೆಲಸದ ಮೊದಲ ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ;
ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಕಲಿಸಲು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿಧಾನಗಳ ಅಧ್ಯಯನ. ಇಲ್ಲಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ನೀತಿಬೋಧಕ ಘಟಕಗಳ (ಯುಡಿಇ) ಹಿಗ್ಗುವಿಕೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲು ಉದ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅದನ್ನು ಕೆಳಗೆ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗುವುದು;
ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಶಾಲೆಯ ಗಣಿತದ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ನಿಬಂಧನೆಗಳ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅನ್ವಯವನ್ನು ತೋರಿಸಿ (ರೈಲ್ಸ್ಕ್ನಲ್ಲಿ ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ಶಾಲೆ ಸಂಖ್ಯೆ 4 ರಲ್ಲಿ ಲೇಖಕರು ಪಾಠಗಳನ್ನು ಕಲಿಸಿದ್ದಾರೆ). ಕೃತಿಯ ಮೂರನೇ ಅಧ್ಯಾಯವನ್ನು ಇದಕ್ಕೆ ಮೀಸಲಿಡಲಾಗಿದೆ.
ಈ ವಿಷಯಕ್ಕೆ ಮೀಸಲಾಗಿರುವ ಗ್ರಂಥಸೂಚಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸಬಹುದು. ಇತ್ತೀಚೆಗೆ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟವಾದ ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಾಹಿತ್ಯದ ಒಟ್ಟು ಪ್ರಮಾಣವು ತೀರಾ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ ಎಂಬ ವಾಸ್ತವದ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಕೃತಿಯನ್ನು ಬರೆಯುವಾಗ ಮಾಹಿತಿಯ ಕೊರತೆ ಇರಲಿಲ್ಲ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, 1960 ರಿಂದ (ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಒಡ್ಡಿದ ಸಮಯ) 1990 ರವರೆಗೆ. ನಮ್ಮ ದೇಶದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಮಾಣದ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ, ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಮತ್ತು ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಾಹಿತ್ಯವನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಗಿದೆ, ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಗಳಿಗೆ ಗಣಿತದ ಕೋರ್ಸ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಒಂದು ಹಂತಕ್ಕೆ ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಸ್ಪರ್ಶಿಸುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಿಯಮಿತವಾಗಿ ವಿಶೇಷ ನಿಯತಕಾಲಿಕಗಳಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಕೆಲಸವನ್ನು ಬರೆಯುವಾಗ, "ಶಿಕ್ಷಣಶಾಸ್ತ್ರ", "ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತವನ್ನು ಕಲಿಸುವುದು" ಮತ್ತು "ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆ" ನಿಯತಕಾಲಿಕಗಳಲ್ಲಿನ ಪ್ರಕಟಣೆಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು.
ಇಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ, ನಮ್ಮ ತಾರ್ಕಿಕತೆಯು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಸ್ವರೂಪದಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಮೂಲಭೂತ ಬೀಜಗಣಿತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಿಗೆ (ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಶೇಷ ಪರಿಚಯದ ಮೊದಲು) ಮಕ್ಕಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ಕೋರ್ಸ್‌ನ ಅಂತಹ ಆರಂಭಿಕ ವಿಭಾಗವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಗಣಿತದ ಪೂರ್ವಾಪೇಕ್ಷಿತಗಳನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸುವ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.
ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ಮುಖ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ನೈಸರ್ಗಿಕವಾಗಿ, 7 ವರ್ಷ ವಯಸ್ಸಿನ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ "ಉಪನ್ಯಾಸ" ನೀಡಲು ಯಾವುದೇ ಅರ್ಥವಿಲ್ಲ. ನೀತಿಬೋಧಕ ವಸ್ತುಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಕ್ಕಳ ಕೆಲಸದ ಒಂದು ರೂಪವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿತ್ತು, ಅದರ ಮೂಲಕ ಅವರು ಒಂದೆಡೆ, ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ತಮ್ಮ ಸುತ್ತಲಿನ ವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಗುರುತಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಕೆಲವು ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸರಿಪಡಿಸಲು ಮತ್ತು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಗಣಿತವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಕಲಿಯಬಹುದು. ಗುರುತಿಸಲಾದ ಸಂಬಂಧಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ.
ಈ ನಿಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ, ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಮಾಸ್ಟರಿಂಗ್ ಮಾಡಬೇಕಾದ ವಿಷಯದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಸೂಚನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು, ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ನೀತಿಬೋಧಕ ವಸ್ತುಗಳ ವಿವರಣೆ, ಮೂರನೆಯದಾಗಿ - ಮತ್ತು ಇದು ಮಾನಸಿಕ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯ - ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಆ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಮೂಲಕ ಮಗು ವಸ್ತುವಿನ ಕೆಲವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಈ "ಘಟಕಗಳು" ಪದದ ಸರಿಯಾದ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಬೋಧನಾ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ.
ಕಲಿಕೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸ್ವತಃ ಮತ್ತು ಅದರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುವಾಗ ಈ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಅದರ "ಘಟಕಗಳನ್ನು" ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲು ಇದು ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ. ಈ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮದ ರೂಪರೇಖೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರಮುಖ ವಿಷಯಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ.
ವಿಷಯ I. ಲೆವೆಲಿಂಗ್ ಮತ್ತು ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದು (ಉದ್ದ, ಪರಿಮಾಣ, ತೂಕ, ಭಾಗಗಳ ಸಂಯೋಜನೆ ಮತ್ತು ಇತರ ನಿಯತಾಂಕಗಳಿಂದ).
ಲೆವೆಲಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಸ್ವಾಧೀನತೆಯ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳು. ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಿಸುವ ಅಥವಾ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಬಹುದಾದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ (ಮಾನದಂಡ) ಗುರುತಿಸುವಿಕೆ. ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಮೌಖಿಕ ಪದನಾಮ ("ಉದ್ದದಿಂದ", ತೂಕದಿಂದ", ಇತ್ಯಾದಿ).
ನೀತಿಬೋಧಕ ವಸ್ತುಗಳೊಂದಿಗೆ (ಬಾರ್ಗಳು, ತೂಕ, ಇತ್ಯಾದಿ) ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಈ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:
- ಆಯ್ಕೆ"ಅದೇ" ಐಟಂ
- ಪ್ಲೇಬ್ಯಾಕ್ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ (ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ) ನಿಯತಾಂಕದ ಪ್ರಕಾರ "ಅದೇ" ವಸ್ತುವಿನ (ನಿರ್ಮಾಣ).
ವಿಷಯ II. ಸಮಾನತೆ-ಅಸಮಾನತೆಯ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಅದರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸುವುದು.
1. ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುವ ಮತ್ತು ಈ ಕ್ರಿಯೆಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಸಾಂಕೇತಿಕವಾಗಿ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸುವ ಕಾರ್ಯಗಳು.
2. ಹೋಲಿಕೆಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಮೌಖಿಕ ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ (ಪದಗಳು "ಹೆಚ್ಚು", "ಕಡಿಮೆ", "ಸಮಾನ"). ಲಿಖಿತ ಅಕ್ಷರಗಳು ">", "<", "=".
3. ರೇಖಾಚಿತ್ರದೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಕೆ ಫಲಿತಾಂಶದ ಪದನಾಮ ("ನಕಲು" ಮತ್ತು ನಂತರ "ಅಮೂರ್ತ" - ಸಾಲುಗಳು).
4. ಹೋಲಿಸಿದ ವಸ್ತುಗಳ ಹುದ್ದೆ ಅಕ್ಷರಗಳು. ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಹೋಲಿಕೆ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ದಾಖಲಿಸುವುದು: A=B; ಎ<Б, А>ಬಿ.
ಹಾಗೆ ಪತ್ರ ಚಿಹ್ನೆ, ಆಯ್ದ ನಿಯತಾಂಕದ ಪ್ರಕಾರ ವಸ್ತುವಿನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ದಾಖಲಿಸುತ್ತದೆ (ತೂಕ, ಪರಿಮಾಣ, ಇತ್ಯಾದಿ.).
5. ವಿಭಿನ್ನ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಹೋಲಿಕೆ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸುವ ಅಸಾಧ್ಯತೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕಾಗಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಆರಿಸುವುದು (ಸಂಬಂಧಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿಘಟನೆ ಹೆಚ್ಚು - ಕಡಿಮೆ - ಸಮಾನ).
ವಿಷಯ III. ಸಮಾನತೆ ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು.
1. ಹಿಮ್ಮುಖತೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಫಲಿತತೆಸಮಾನತೆ (A=B ಆಗಿದ್ದರೆ, B=A; A=A).
2. ಸಂಬಂಧ ಸಂಪರ್ಕಹೋಲಿಸಿದ ಬದಿಗಳ "ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳು" (A>B ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ B) ಅಸಮಾನತೆಗಳಲ್ಲಿ "ಹೆಚ್ಚು" ಮತ್ತು "ಕಡಿಮೆ"<А и т.п.).
3. ಟ್ರಾನ್ಸಿಟಿವಿಟಿಸಮಾನತೆ ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಯ ಆಸ್ತಿಯಾಗಿ:
A=B ಆಗಿದ್ದರೆ, A>B ಆಗಿದ್ದರೆ, A ಆಗಿದ್ದರೆ<Б,
a B=B, a B>B, a B<В,
ನಂತರ A=B; ನಂತರ A>B; ನಂತರ ಎ<В.
4. ವಿಷಯ ನೀತಿಬೋಧಕ ವಸ್ತುಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದರಿಂದ ಸಮಾನತೆ-ಅಸಮಾನತೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ಣಯಿಸಲು ಪರಿವರ್ತನೆ ಅಕ್ಷರ ಸೂತ್ರಗಳು.ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಜ್ಞಾನದ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ವಿವಿಧ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಬಂಧಗಳ ಸಂಪರ್ಕಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು: ಎಂದು ನೀಡಲಾಗಿದೆ A>B, ಮತ್ತು B=C; ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿಎ ಮತ್ತು ಸಿ).
ವಿಷಯ IV. ಸಂಕಲನ (ವ್ಯವಕಲನ) ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ.
1. ಅವಲೋಕನಗಳು ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನುಒಂದು ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ನಿಯತಾಂಕದ ಪ್ರಕಾರ ವಸ್ತುಗಳು (ವಾಲ್ಯೂಮ್ ಮೂಲಕ, ತೂಕದಿಂದ, ಅವಧಿಯ ಮೂಲಕ, ಇತ್ಯಾದಿ). "+" ಮತ್ತು "-" ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ವಿವರಣೆ ( ಜೊತೆಗೆ ಮತ್ತು ಮೈನಸ್).
2. ಅದರ ಒಂದು ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಅನುಗುಣವಾದ ಬದಲಾವಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಹಿಂದೆ ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾದ ಸಮಾನತೆಯ ಉಲ್ಲಂಘನೆ. ಸಮಾನತೆಯಿಂದ ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಪರಿವರ್ತನೆ. ಈ ರೀತಿಯ ಬರವಣಿಗೆ ಸೂತ್ರಗಳು:
A=B ಆಗಿದ್ದರೆ, A=B ಆಗಿದ್ದರೆ,
ನಂತರ A+K>B; ನಂತರ ಎ-ಕೆ<Б.
3. ಹೊಸ ಸಮಾನತೆಗೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ವಿಧಾನಗಳು (ತತ್ತ್ವದ ಪ್ರಕಾರ ಅದರ "ಮರುಸ್ಥಾಪನೆ": "ಸಮಾನ" ಗೆ "ಸಮಾನ" ಸೇರಿಸುವುದು "ಸಮಾನ" ನೀಡುತ್ತದೆ).
ಅಂತಹ ಸೂತ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿ:
ಒಂದು ವೇಳೆ A=B,
ಅದು A+K>B,
ಆದರೆಎ+ಕೆ=ಬಿ+ಕೆ.
4. ಸಮಾನತೆಯಿಂದ ಅಸಮಾನತೆ ಮತ್ತು ಹಿಂದಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುವಾಗ ಸಂಕಲನದ (ವ್ಯವಕಲನ) ಬಳಕೆಯ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ವಿವಿಧ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು.
ವಿಷಯ V. ಟೈಪ್ ಎ ಅಸಮಾನತೆಯಿಂದ ಪರಿವರ್ತನೆ<Б к равенству через операцию сложения (вычитания).
1. ಅಂತಹ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಕಾರ್ಯಗಳು. ಹೋಲಿಸಿದ ವಸ್ತುಗಳು ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವ ಪ್ರಮಾಣದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಅಗತ್ಯತೆ. ಈ ಪ್ರಮಾಣದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯವು ತಿಳಿದಿಲ್ಲದಿದ್ದಾಗ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಬರೆಯುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ. x (x) ಬಳಸುವ ವಿಧಾನ
ಈ ರೀತಿಯ ಬರವಣಿಗೆ ಸೂತ್ರಗಳು:
ಒಂದು ವೇಳೆಎ<Б, ಒಂದು ವೇಳೆಎ>ಬಿ,
ಅದು A+x=B; ಅದು A-x=B.
2. x ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು. ಈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸುವುದು (ಆವರಣಗಳ ಪರಿಚಯ). ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಟೈಪ್ ಮಾಡಿ
3. ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ("ಕಥಾವಸ್ತು-ಪಠ್ಯ" ಸೇರಿದಂತೆ) ಪರಿಹರಿಸುವುದು.
ಥೀಮ್ Vl. ಸಮಾನತೆ-ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಸಂಕಲನ-ವ್ಯವಕಲನ. ಪರ್ಯಾಯ.
1. ಸಮಾನತೆ-ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಸಂಕಲನ-ವ್ಯವಕಲನ:
A=B ವೇಳೆ A>B ವೇಳೆ A>B
ಮತ್ತು M=D, ಮತ್ತು K>E, ಮತ್ತು B=G,
ನಂತರ A+M=B+D; ನಂತರ A+K>B+E; ನಂತರ A+-B>C+-G.
2. ಒಂದು ಪ್ರಮಾಣದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆ ಮೊತ್ತಹಲವಾರು ಅರ್ಥಗಳು. ವಿಧದ ಪರ್ಯಾಯ:
3. ಕೆಲಸದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಮಕ್ಕಳು ಪರಿಚಿತವಾಗಿರುವ ಸಂಬಂಧಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ವಿವಿಧ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು (ಅನೇಕ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಹಲವಾರು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಏಕಕಾಲಿಕ ಪರಿಗಣನೆ, ಸೂತ್ರಗಳ ಅರ್ಥವನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸುವಲ್ಲಿ ಬುದ್ಧಿವಂತಿಕೆ; ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ವಿವರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಕೆಳಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. )
ಇದು 3.5 - 4 ತಿಂಗಳವರೆಗೆ ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾದ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮವಾಗಿದೆ. ವರ್ಷದ ಮೊದಲಾರ್ಧ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಬೋಧನೆಯ ಅನುಭವವು ತೋರಿಸಿದಂತೆ, ಪಾಠಗಳ ಸರಿಯಾದ ಯೋಜನೆ, ಬೋಧನಾ ವಿಧಾನಗಳ ಸುಧಾರಣೆ ಮತ್ತು ನೀತಿಬೋಧಕ ಸಾಧನಗಳ ಯಶಸ್ವಿ ಆಯ್ಕೆಯೊಂದಿಗೆ, ಪ್ರೋಗ್ರಾಂನಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾದ ಎಲ್ಲಾ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ (3 ತಿಂಗಳುಗಳಲ್ಲಿ) ಮಕ್ಕಳು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. .
ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮವು ಹೇಗೆ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆ? ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಮಕ್ಕಳು ಪಡೆಯುವ ವಿಧಾನದೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಿತರಾಗುತ್ತಾರೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ವಸ್ತುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವುದು (ನಿರಂತರ ಅಥವಾ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ವಸ್ತುವಿನಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಅದೇ ಪ್ರಮಾಣ) ಅದರ ಭಾಗಕ್ಕೆ. ಈ ಅನುಪಾತವು ಸ್ವತಃ ಮತ್ತು ಅದರ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು A/K = n ಸೂತ್ರದಿಂದ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ n ಯಾವುದೇ ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿದೆ, ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಹತ್ತಿರದ "ಘಟಕ" ಗೆ ಅನುಪಾತವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತದೆ (ವಸ್ತುಗಳ ವಿಶೇಷ ಆಯ್ಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಅಥವಾ "ಗುಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ" ಮಾತ್ರ ಎಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ವೈಯಕ್ತಿಕ ವಸ್ತುಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಿಖರವಾದ ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು). ಮೊದಲಿನಿಂದಲೂ, ಮಕ್ಕಳನ್ನು ಅಳೆಯುವಾಗ ಅಥವಾ ಎಣಿಸುವಾಗ, ಉಳಿದವು ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು "ಬಲವಂತವಾಗಿ" ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ನಿಗದಿಪಡಿಸಬೇಕು. ನಂತರದ ಕೆಲಸಕ್ಕೆ ಇದು ಮೊದಲ ಹಂತವಾಗಿದೆ ಭಾಗಶಃಸಂಖ್ಯೆ.
ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಈ ರೂಪದೊಂದಿಗೆ, A = 5k (ಅನುಪಾತವು "5" ಗೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ) ನಂತಹ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಸ್ತುವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಮಕ್ಕಳನ್ನು ದಾರಿ ಮಾಡುವುದು ಕಷ್ಟಕರವಲ್ಲ. ಮೊದಲ ಸೂತ್ರದೊಂದಿಗೆ, ಇದು ವಿಶೇಷ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಅವಕಾಶಗಳನ್ನು ತೆರೆಯುತ್ತದೆ ಅವಲಂಬನೆಗಳುಆಬ್ಜೆಕ್ಟ್, ಬೇಸ್ (ಅಳತೆ) ಮತ್ತು ಎಣಿಕೆಯ (ಮಾಪನ) ಫಲಿತಾಂಶದ ನಡುವೆ, ಇದು ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ (ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮೂಲ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು) ಪರಿವರ್ತನೆಗಾಗಿ ಪ್ರೊಪೆಡ್ಯೂಟಿಕ್ ಆಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ.
ಮೊದಲ ದರ್ಜೆಯಲ್ಲಿ ಈಗಾಗಲೇ ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಿದ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಮತ್ತೊಂದು ಸಾಲು, ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ (ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು) ವರ್ಗಾವಣೆಯಾಗಿದೆ (ಸಮಾನತೆ-ಅಸಮಾನತೆಯ ವಿಘಟನೆ, ಟ್ರಾನ್ಸಿಟಿವಿಟಿ, ಇನ್ವರ್ಟಿಬಿಲಿಟಿ) ಮತ್ತು ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ (ಕಮ್ಯುಟಾಟಿವಿಟಿ, ಅಸೋಸಿಯೇಟಿವಿಟಿ, ಏಕತಾನತೆ, ವ್ಯವಕಲನ ಸಾಧ್ಯತೆ). ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಕೆಲಸ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಲು, ಮಕ್ಕಳು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು ಗಾತ್ರ(ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಟೈಪ್ 3 ನಮೂದುಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅವರ ಟ್ರಾನ್ಸಿಟಿವಿಟಿಯನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಿ<5<8, одновременно связывая отношения «меньше-больше»: 5<8, но 5<3, и т.д.).
ಸಮಾನತೆಯ "ರಚನಾತ್ಮಕ" ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳೆಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಕೆಲವು ಪರಿಚಿತತೆಯು ಮಕ್ಕಳನ್ನು ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನದ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಸಮೀಪಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಅಸಮಾನತೆಯಿಂದ ಸಮಾನತೆಗೆ ಚಲಿಸುವಾಗ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ: 7<11; 7+х=11; x=11-7; х=4. В другом случае дети складывают и вычитают элементы равенств и неравенств, выполняя при этом работу, связанную с устными вычислениями. Например, ನೀಡಿದ 8+1=6+3 ಮತ್ತು 4>2; ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ 8+1-4...6+3-2 ನಲ್ಲಿ ಸೂತ್ರದ ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಬದಿಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧ; ಅಸಮಾನತೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ ಸಮಾನತೆ(ಮೊದಲು ನೀವು "ಕಡಿಮೆ" ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹಾಕಬೇಕು, ತದನಂತರ ಎಡಭಾಗಕ್ಕೆ "ಎರಡು" ಸೇರಿಸಿ).
ಹೀಗಾಗಿ, ಸಂಖ್ಯೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಪ್ರಮಾಣವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸುವುದರಿಂದ ನೀವು ಹೊಸ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ (ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಭಾಗಾಕಾರ) ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ.
ಅಧ್ಯಾಯ II. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಶಿಫಾರಸುಗಳು
2.1 ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ಶಾಲೆಯ ಅಗತ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಬೋಧನೆ
ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, 5 ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ, ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಮಕ್ಕಳು ಕಲಿಯಬೇಕಾದದ್ದನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲು ಸಮಯದ ಗಮನಾರ್ಹ ಭಾಗವನ್ನು ಮೀಸಲಿಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ಈ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯು 1.5 ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ತ್ರೈಮಾಸಿಕಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿ ಆಕಸ್ಮಿಕವಾಗಿ ಉದ್ಭವಿಸಲಿಲ್ಲ. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲಾ ಪದವೀಧರರ ತಯಾರಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ಶಾಲಾ ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಕರ ಅತೃಪ್ತಿಯೇ ಇದರ ಕಾರಣ. ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗೆ ಕಾರಣವೇನು? ಈ ಉದ್ದೇಶಕ್ಕಾಗಿ, ಇಂದು ಐದು ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲಾ ಗಣಿತ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇವು M.I ಅವರ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಾಗಿವೆ. ಮೊರೊ, I.I. ಅರ್ಗಿನ್ಸ್ಕಾಯಾ, ಎನ್.ಬಿ. ಇಸ್ತೋಮಿನಾ, ಎಲ್.ಜಿ. ಪೀಟರ್ಸನ್ ಮತ್ತು ವಿ.ವಿ. ಡೇವಿಡೋವಾ (, , , ,).
ಈ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಹಲವಾರು ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಿತು, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದರಲ್ಲೂ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮುಂದಿನ ಕಲಿಕೆಯ ಮೇಲೆ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿನ ವಸ್ತುಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಕಂಠಪಾಠವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಇದರ ಸ್ಪಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಗುಣಾಕಾರ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ, ಅದನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಶ್ರಮ ಮತ್ತು ಸಮಯವನ್ನು ಮೀಸಲಿಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಬೇಸಿಗೆ ರಜೆಯಲ್ಲಿ ಮಕ್ಕಳು ಅವಳನ್ನು ಮರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಇಷ್ಟು ಕ್ಷಿಪ್ರವಾಗಿ ಮರೆಯಲು ಕಾರಣವೆಂದರೆ ಮೌಖಿಕ ಕಲಿಕೆ. ಸಂಶೋಧನೆ L.S. ಯಾಂತ್ರಿಕ ಕಂಠಪಾಠಕ್ಕಿಂತ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣ ಕಂಠಪಾಠವು ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಎಂದು ವೈಗೋಟ್ಸ್ಕಿ ತೋರಿಸಿದರು, ಮತ್ತು ನಂತರದ ಪ್ರಯೋಗಗಳು ಈ ವಸ್ತುವಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಕೆಲಸದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ನೆನಪಿಸಿಕೊಂಡರೆ ಮಾತ್ರ ವಸ್ತುವು ದೀರ್ಘಕಾಲೀನ ಸ್ಮರಣೆಯನ್ನು ಪ್ರವೇಶಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಮನವರಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ.
ಗುಣಾಕಾರ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ಮಾಸ್ಟರಿಂಗ್ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನವು 50 ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬಂದಿದೆ. ಮಕ್ಕಳು ಸ್ವತಃ ಗುಣಾಕಾರ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಮೂಲಕ ವ್ಯಾಯಾಮದ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಆಯೋಜಿಸುವುದನ್ನು ಇದು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪರಿಶೀಲಿಸಿದ ಯಾವುದೇ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅಳವಡಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ.
ಮುಂದಿನ ಶಿಕ್ಷಣದ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವ ಮತ್ತೊಂದು ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಅಂಶವೆಂದರೆ, ಅನೇಕ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲಾ ಗಣಿತ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿನ ವಸ್ತುಗಳ ಪ್ರಸ್ತುತಿಯು ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ ಮಕ್ಕಳನ್ನು ಮರುತರಬೇತಿಗೆ ಒಳಪಡಿಸುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿದೆ. ಕಲಿಸುವುದಕ್ಕಿಂತ. ಬೀಜಗಣಿತದ ವಸ್ತುಗಳ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ, ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಅಜ್ಞಾತ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ.
L.G ರ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಇದನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಪೀಟರ್ಸನ್, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಭಾಗಾಕಾರ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಸಮೀಕರಣದ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಆಯತದ ಬದಿಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರದೇಶದೊಂದಿಗೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಿಸುವುದರ ಮೇಲೆ ಆಧಾರಿತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ನಿಯಮಗಳಿಗೆ ಬರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಇವುಗಳು ಬದಿ ಅಥವಾ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ನಿಯಮಗಳಾಗಿವೆ. ಒಂದು ಆಯತ. ಏತನ್ಮಧ್ಯೆ, 6 ನೇ ತರಗತಿಯಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ, ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಬಳಕೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನ ತತ್ವವನ್ನು ಕಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮರುಕಲಿಕೆಯ ಈ ಅಗತ್ಯವು ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಕೆಲಸವಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ.
ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವಾಗ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುವಾಗ, ಆಗಾಗ್ಗೆ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ವಿರೂಪವಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ನಾವು ಎದುರಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅನೇಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳ ಸೂತ್ರೀಕರಣವನ್ನು ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಗಣಿತದ ತರ್ಕದಿಂದ ಯಾವುದೇ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ. ಒಂದು ವಿವರಣೆಯಾಗಿ, ನಾವು I.I. ನ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಬಹುದು. ಅರ್ಗಿನ್ಸ್ಕಾಯಾ: "ಮೊತ್ತದಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಸೇರ್ಪಡೆಯನ್ನು ಮತ್ತೊಂದು ಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು - ಗುಣಾಕಾರ." (ಮೊತ್ತದಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಂಕಲನವನ್ನು ಗುಣಾಕಾರದಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು.) ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಇದು ಅದರ ಶುದ್ಧ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸೂಚ್ಯಾರ್ಥವಾಗಿದೆ. ಈ ಸೂತ್ರೀಕರಣವು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಅನಕ್ಷರಸ್ಥ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಮಕ್ಕಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಏನು ಎಂಬ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ತಪ್ಪಾಗಿ ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಇದು ತುಂಬಾ ಹಾನಿಕಾರಕವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ ಗುಣಾಕಾರ ಕೋಷ್ಟಕ, ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ ಲೇಖಕರು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳ ಮೊತ್ತದೊಂದಿಗೆ ಉತ್ಪನ್ನದ ಬದಲಿಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ, ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದ ಸೂತ್ರೀಕರಣವು ಅನುಮತಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಸೂಚ್ಯತೆಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆದ ಹೇಳಿಕೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಂತಹ ತಪ್ಪಾದ ಕೆಲಸವು ಮಕ್ಕಳಲ್ಲಿ ತಪ್ಪಾದ ಸ್ಟೀರಿಯೊಟೈಪ್ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ರೇಖಾಗಣಿತದ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ ಬಹಳ ಕಷ್ಟದಿಂದ ಹೊರಬರುತ್ತದೆ, ಮಕ್ಕಳು ನೇರ ಮತ್ತು ಸಂಭಾಷಣೆಯ ಹೇಳಿಕೆಯ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಅನುಭವಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆಕೃತಿಯ ಚಿಹ್ನೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಆಸ್ತಿ. ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ವಿಲೋಮ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸುವ ತಪ್ಪು, ನೇರವಾದ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು ತುಂಬಾ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ.
ತಪ್ಪಾದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ರಚನೆಯ ಮತ್ತೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಅಕ್ಷರಶಃ ಸಮಾನತೆಯ ಸಂಬಂಧದೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎಲ್ಲಾ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಒಂದರಿಂದ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅಕ್ಷರ ರೂಪದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ: ಎ x 1 = ಎ, ಎ x 0 = 0. ಸಮಾನತೆಯ ಸಂಬಂಧವು ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಂತಹ ಸಂಕೇತವು 1 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ ಎಂದು ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಒಂದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅಕ್ಷರದ ಪ್ರವೇಶದ ನಂತರ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾದ ಮೌಖಿಕ ಸೂತ್ರೀಕರಣವು ಮೊದಲ ಸಾಧ್ಯತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತ್ರ ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಈ ವಿಷಯದ ಮೇಲಿನ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಮತ್ತು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಒಂದನ್ನು ಬದಲಿಸುವುದನ್ನು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡುವ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಇವೆಲ್ಲವೂ ಬಹಳ ಮುಖ್ಯವಾದ ಅಂಶವು ಮಕ್ಕಳ ಪ್ರಜ್ಞೆಯ ವಿಷಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ: ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಉತ್ಪನ್ನದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು, ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಬಹುಪದಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವಾಗ ಅನುಗುಣವಾದ ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ, ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ, ಸಮಾನತೆಯ ಸಂಬಂಧದೊಂದಿಗೆ ಸರಿಯಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಚೌಕಗಳ ಸೂತ್ರದ ವ್ಯತ್ಯಾಸದೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವಾಗ, ಮಕ್ಕಳು, ನಿಯಮದಂತೆ, ಚೌಕಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಅಪವರ್ತಿಸುವ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಿಭಾಯಿಸುತ್ತಾರೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ವಿರುದ್ಧ ಕ್ರಿಯೆಯ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಆ ಕಾರ್ಯಗಳು ಅನೇಕ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತವೆ. ಈ ಕಲ್ಪನೆಯ ಮತ್ತೊಂದು ಗಮನಾರ್ಹ ವಿವರಣೆಯೆಂದರೆ, ಸಂಕಲನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಗುಣಾಕಾರದ ವಿತರಣಾ ನಿಯಮದೊಂದಿಗಿನ ಕೆಲಸ. ಇಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ, ಕಾನೂನಿನ ಪತ್ರ ಬರವಣಿಗೆಯ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಅದರ ಮೌಖಿಕ ಸೂತ್ರೀಕರಣ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಯಾಮಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಮಾತ್ರ ತರಬೇತಿ ನೀಡುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ಹಾಕುವುದು ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ ಗಮನಾರ್ಹ ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ.
ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ, ಒಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಅಥವಾ ನಿಯಮವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ರೂಪಿಸಿದಾಗಲೂ ಸಹ, ಕಲಿಕೆಯು ಅವುಗಳ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನವಾದದ್ದನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಉತ್ತೇಜಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಗುಣಾಕಾರ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು 2 ರಿಂದ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ, ಪರಿಶೀಲಿಸಿದ ಎಲ್ಲಾ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳು ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಮಿಸಬೇಕೆಂದು ತೋರಿಸುತ್ತವೆ. ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ M.I. ಮೊರೊ ಇದನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಮಾಡಿದರು:
| 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 |
ಈ ಕೆಲಸದ ವಿಧಾನದೊಂದಿಗೆ, ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸರಣಿಯ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಮಕ್ಕಳು ಬೇಗನೆ ಗಮನಿಸುತ್ತಾರೆ.
3-4 ಸಮಾನತೆಯ ನಂತರ, ಅವರು ಎರಡು ಸೇರಿಸುವುದನ್ನು ನಿಲ್ಲಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಗಮನಿಸಿದ ಮಾದರಿಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಬರೆಯಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತಾರೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಗುಣಾಕಾರ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ವಿಧಾನವು ಅವರ ಪ್ರಜ್ಞೆಯ ವಿಷಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಅದು ಅದರ ದುರ್ಬಲವಾದ ಸಂಯೋಜನೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ.
ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ, ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕ್ರಿಯೆಗಳು ಮತ್ತು ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಸ್ಪಷ್ಟತೆಯ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಚಿಂತನೆಯ ರಚನೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಸಹಜವಾಗಿ, ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ಗೋಚರತೆ ಇಲ್ಲದೆ ಮಾಡಲು ಕಷ್ಟದಿಂದ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಇದು ಈ ಅಥವಾ ಆ ಸತ್ಯದ ವಿವರಣೆಯಾಗಿ ಮಾತ್ರ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ರಚನೆಗೆ ಆಧಾರವಾಗಿ ಅಲ್ಲ. ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಸ್ಪಷ್ಟತೆ ಮತ್ತು ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಬಳಕೆಯು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಸ್ವತಃ "ಮಸುಕಾಗಲು" ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 1-3 ಶ್ರೇಣಿಗಳಿಗೆ ಗಣಿತ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ, M.I. ಮಕ್ಕಳು ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಜೋಡಿಸಿ ಅಥವಾ 30 ಪಾಠಗಳಿಗೆ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಮಾಡಬೇಕು ಎಂದು ಮೊರೆಯು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ಅಂತಹ ಕ್ರಿಯೆಗಳು ಗುಣಾಕಾರದ ವಿಲೋಮ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿ ವಿಭಜನೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಸಾರವನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟದಿಂದ ಕಲಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇತರ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಕೆಟ್ಟದಾಗಿದೆ.
ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತವನ್ನು ಕಲಿಸುವಾಗ, ಯಾವುದೇ ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುವುದಿಲ್ಲ. ಏತನ್ಮಧ್ಯೆ, ಪ್ರೌಢಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಕಲಿಸುವುದು ಎಷ್ಟು ಕಷ್ಟ ಎಂದು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾ, ನೀವು ಈಗಾಗಲೇ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶ್ರೇಣಿಗಳಲ್ಲಿ ಇದಕ್ಕಾಗಿ ತಯಾರಿ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಬೇಕು. ಇದಲ್ಲದೆ, ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಪ್ರವೇಶಿಸಬಹುದಾದ ವಸ್ತುಗಳ ಮೇಲೆ ಇದನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಂತಹ ವಸ್ತುವು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 1 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ನಿಯಮಗಳಾಗಿರಬಹುದು, ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಶೂನ್ಯ, ಮತ್ತು ಸ್ವತಃ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು. ವಿಭಜನೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಗುಣಾಕಾರ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮಕ್ಕಳು ಅವುಗಳನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಮರ್ಥರಾಗಿದ್ದಾರೆ.
ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲಾ ವಸ್ತುವು ಬೀಜಗಣಿತದ ಪ್ರೊಪೆಡ್ಯೂಟಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಸಹ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ - ಅಕ್ಷರಗಳು ಮತ್ತು ಅಕ್ಷರದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳು ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದನ್ನು ತಪ್ಪಿಸುತ್ತವೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಮಕ್ಕಳು ನಾಲ್ಕು ವರ್ಷಗಳವರೆಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ, ಅದರ ನಂತರ, ಅಕ್ಷರಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಒಗ್ಗಿಕೊಳ್ಳುವುದು ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಈಗಾಗಲೇ ಅಕ್ಷರದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಅಕ್ಷರದ ಬದಲಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬದಲಿಸಲು ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಕಲಿಸಲು, ಅಂತಹ ಕೆಲಸಕ್ಕೆ ಪ್ರೊಪಡೆಟಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಒದಗಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲಾಯಿತು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ L.G. ಪೀಟರ್ಸನ್.
ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತವನ್ನು ಕಲಿಸುವ ನ್ಯೂನತೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಾ, ಮುಂದಿನ ಕಲಿಕೆಗೆ ಅಡ್ಡಿಯುಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ, ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿನ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ ಅದು ಹೇಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೋಡದೆ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಒತ್ತಿಹೇಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. 10, 100, 1000, ಇತ್ಯಾದಿಗಳಿಂದ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಕಲಿಯುವ ಸಂಘಟನೆಯು ಇದಕ್ಕೆ ಅತ್ಯಂತ ಗಮನಾರ್ಹ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಪರಿಶೀಲಿಸಿದ ಎಲ್ಲಾ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ, ಈ ವಸ್ತುವಿನ ಪ್ರಸ್ತುತಿಯು ಅನಿವಾರ್ಯವಾಗಿ ಮಕ್ಕಳ ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ನಿಯಮದ ರಚನೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ: “ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 10, 100, 1000, ಇತ್ಯಾದಿಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಲು, ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ 10, 100, 1000, ಇತ್ಯಾದಿಗಳಲ್ಲಿ ಇರುವಷ್ಟು ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಬಲಭಾಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸಲು. ಈ ನಿಯಮವು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಚೆನ್ನಾಗಿ ಕಲಿಯುವ ನಿಯಮಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಂಕೆಗಳ ಘಟಕಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಇದು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ದೋಷಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಹೊಸ ನಿಯಮವನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಂಡ ನಂತರವೂ, 10 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಮಕ್ಕಳು ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ ದಶಮಾಂಶದ ಬಲಕ್ಕೆ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಮತ್ತು ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಂಕೆಗಳ ಘಟಕಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು: ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರತಿ ಅಂಕಿಯನ್ನು ಅನುಗುಣವಾದ ಅಂಕೆಗಳಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಎರಡು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಔಪಚಾರಿಕ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಕಲಿಸುವುದರಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಅರ್ಥವಿಲ್ಲ. ಇದೇ ರೀತಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಮುಂದುವರಿಯುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಅವರಿಗೆ ಕಲಿಸಲು ಇದು ಹೆಚ್ಚು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ.
2.1 ಗಣಿತದ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಹೋಲಿಕೆ (ಕಾಂಟ್ರಾಸ್ಟ್).
ಪ್ರಸ್ತುತ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಮೊದಲ ಹಂತದ ಎರಡು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಗ್ರೇಡ್ I ನಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ - ಸೇರ್ಪಡೆ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ. ಮೊದಲ ವರ್ಷದ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಕೇವಲ ಎರಡು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಿಗೆ ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸುವುದು, ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ, ಪ್ರಸ್ತುತ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ಈಗಾಗಲೇ ಸಾಧಿಸಿದ್ದಕ್ಕಿಂತ ನಿರ್ಗಮನವಾಗಿದೆ: ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಭಾಗಾಕಾರವು 20 ರೊಳಗೆ ಮೀರಿದೆ ಎಂದು ಒಬ್ಬ ಶಿಕ್ಷಕರೂ ದೂರಲಿಲ್ಲ. ಮೊದಲ ದರ್ಜೆಯವರ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು. 6 ನೇ ವಯಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಶಿಕ್ಷಣ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುವ ಇತರ ದೇಶಗಳಲ್ಲಿನ ಶಾಲೆಗಳಲ್ಲಿ, ಮೊದಲ ಶಾಲಾ ವರ್ಷವು ಅಂಕಗಣಿತದ ಎಲ್ಲಾ ನಾಲ್ಕು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಆರಂಭಿಕ ಪರಿಚಯವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಗಮನಕ್ಕೆ ಅರ್ಹವಾಗಿದೆ. ಗಣಿತವು ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿ ನಾಲ್ಕು ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಆಲೋಚನಾ ಅಭ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಬೇಗ ಅವುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆಯೋ, ಗಣಿತದ ಕೋರ್ಸ್‌ನ ನಂತರದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯು ಹೆಚ್ಚು ಸ್ಥಿರ ಮತ್ತು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ನ್ಯಾಯೋಚಿತವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಗ್ರೇಡ್ I ಗಾಗಿ M.I. ಮೊರೊ ಅವರ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳ ಮೊದಲ ಆವೃತ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಒಂದು ಅಪಘಾತವು ಈ ವಿಷಯವನ್ನು ತಡೆಯಿತು: ಹೊಸ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳ ಲೇಖಕರು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಒಂದು "ನವೀನತೆ" ಗೆ ಅಂಟಿಕೊಂಡಿದ್ದಾರೆ - 100 (37+58 ಮತ್ತು 95-58, ಇತ್ಯಾದಿ) ಒಳಗೆ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನದ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಕರಣಗಳ ಮೊದಲ ದರ್ಜೆಯ ವ್ಯಾಪ್ತಿ. ಆದರೆ, ಅಂತಹ ವಿಸ್ತೃತ ಪ್ರಮಾಣದ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಮಯವಿಲ್ಲದ ಕಾರಣ, ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಭಾಗಾಕಾರವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಮುಂದಿನ ವರ್ಷದ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಲು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಯಿತು.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಕಾರ್ಯಕ್ರಮದ ರೇಖಾತ್ಮಕತೆಯೊಂದಿಗಿನ ಆಕರ್ಷಣೆ, ಅಂದರೆ, ಜ್ಞಾನದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ವಿಸ್ತರಣೆ (ಅದೇ ಕ್ರಮಗಳು, ಆದರೆ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ), ಜ್ಞಾನದ ಗುಣಾತ್ಮಕ ಆಳವಾಗುವಿಕೆಗೆ (ಎಲ್ಲಾ ನಾಲ್ಕು ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಲ್ಲಿ) ಹಿಂದೆ ನಿಗದಿಪಡಿಸಿದ ಸಮಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿತು. ಎರಡು ಡಜನ್). ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ಪ್ರಥಮ ದರ್ಜೆಯಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದು ಎಂದರೆ ಚಿಂತನೆಯಲ್ಲಿ ಗುಣಾತ್ಮಕ ಅಧಿಕ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಮಂದಗೊಳಿಸಿದ ಚಿಂತನೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ನಿಮಗೆ ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ.
ಸಂಪ್ರದಾಯದ ಪ್ರಕಾರ, 20 ರೊಳಗೆ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನದ ಅಧ್ಯಯನವು ವಿಶೇಷ ವಿಷಯವಾಗಿತ್ತು.ಜ್ಞಾನವನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥಿತಗೊಳಿಸುವಲ್ಲಿ ಈ ವಿಧಾನದ ಅಗತ್ಯವು ಪ್ರಶ್ನೆಯ ತಾರ್ಕಿಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಿಂದಲೂ ಗೋಚರಿಸುತ್ತದೆ: ಸತ್ಯವೆಂದರೆ ಏಕ-ಅಂಕಿಯ ಸೇರಿಸುವ ಸಂಪೂರ್ಣ ಕೋಷ್ಟಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಎರಡು ಹತ್ತಾರು ಒಳಗೆ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ (0+1= 1, ...,9+9=18). ಹೀಗಾಗಿ, 20 ರೊಳಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ತಮ್ಮ ಆಂತರಿಕ ಸಂಪರ್ಕಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಬಂಧಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ; ಆದ್ದರಿಂದ "ಇಪ್ಪತ್ತು" ಅನ್ನು ಎರಡನೇ ಸಮಗ್ರ ವಿಷಯವಾಗಿ ಸಂರಕ್ಷಿಸುವ ಅಗತ್ಯತೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ (ಮೊದಲ ಹತ್ತರೊಳಗಿನ ಕ್ರಿಯೆಗಳು ಅಂತಹ ಮೊದಲ ವಿಷಯವಾಗಿದೆ).
ಚರ್ಚೆಯಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರಕರಣವು ನಿಖರವಾಗಿ ಯಾವಾಗ ಏಕಾಗ್ರತೆ(ಎರಡನೆಯ ಹತ್ತನ್ನು ವಿಶೇಷ ವಿಷಯವಾಗಿ ಇಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು) ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಯೋಜನಕಾರಿಯಾಗಿದೆ ರೇಖೀಯತೆ("ನೂರು" ಥೀಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಎರಡನೇ ಹತ್ತರ "ವಿಸರ್ಜನೆ").
M.I. ಮೊರೊ ಅವರ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ, ಮೊದಲ ಹತ್ತರ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಎರಡು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ವಿಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ: ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಮೊದಲ ಹತ್ತರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮುಂದಿನ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ, 10 ರೊಳಗಿನ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಪಿ.ಎಂ. ಎರ್ಡ್ನೀವಾ, ಇದಕ್ಕೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ, ಒಂದು ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ 10 ರೊಳಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಸಂಯೋಜನೆ (ಸೇರ್ಪಡೆ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ) ಜಂಟಿ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ನಡೆಸಿದರು. ಈ ವಿಧಾನದೊಂದಿಗೆ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊನೊಗ್ರಾಫಿಕ್ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ: ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಳಗೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 3), ಎಲ್ಲಾ "ನಗದು ಗಣಿತ" ತಕ್ಷಣವೇ ಗ್ರಹಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ: 1 + 2 = 3; 2 + 1 = 3; 3 - 1 = 2; 3 – 2 = 1.
ಪ್ರಸ್ತುತ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಮೊದಲ ಹತ್ತನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು 70 ಗಂಟೆಗಳನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಿದರೆ, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ತರಬೇತಿಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಈ ಎಲ್ಲಾ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು 50 ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ (ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಕ್ರಮದ ಜೊತೆಗೆ, ಕೆಲವು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸ್ಥಿರ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ, ಆದರೆ ರಚನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಮುಖ್ಯ ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ).
ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸುವ ಪ್ರಶ್ನೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಪ್ರಕಾರಗಳ ಹೆಸರುಗಳು ಆರಂಭಿಕ ತರಬೇತಿಯ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ ವಿಶೇಷ ಗಮನವನ್ನು ಬಯಸುತ್ತವೆ. ವಿಧಾನಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರ ತಲೆಮಾರುಗಳು ಶಾಲೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಸುಗಮಗೊಳಿಸಲು, ಅವುಗಳ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಪ್ರಕಾರಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಭೇದಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲು, ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಉದ್ದೇಶಿಸಿರುವ ಕಾರ್ಯಗಳ ಹೆಸರುಗಳಿಗೆ ಯಶಸ್ವಿ ಪದಗಳ ಆಯ್ಕೆಯವರೆಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದರು. ಗಣಿತದ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಬೋಧನಾ ಸಮಯವನ್ನು ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಮೀಸಲಿಡಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ. ಶಾಲಾ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ವ್ಯವಸ್ಥಿತಗೊಳಿಸುವಿಕೆ ಮತ್ತು ವರ್ಗೀಕರಣದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಯಾವ ರೀತಿಯ (ಪ್ರಕಾರ) ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದು, ಯಾವಾಗ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದು, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿಭಾಗದ ಅಂಗೀಕಾರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಯಾವ ರೀತಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದು - ಇದು ವಿಧಾನ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳ ಕೇಂದ್ರ ವಿಷಯದ ಅಧ್ಯಯನದ ಕಾನೂನುಬದ್ಧ ವಸ್ತುವಾಗಿದೆ. ಈ ಸನ್ನಿವೇಶದ ಮಹತ್ವವು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಧಾನದ ಇತಿಹಾಸದಿಂದ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ.
ಲೇಖಕರ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಬೋಧನಾ ಸಾಧನಗಳಲ್ಲಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವರ್ಗದಲ್ಲಿ ಬೋಧನೆಗಾಗಿ ಕಾರ್ಯಗಳ ವರ್ಗೀಕರಣ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಅಗತ್ಯ ಪ್ರಕಾರಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಭೇದಗಳ ವಿತರಣೆಗೆ ವಿಶೇಷ ಗಮನವನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಸ್ತುತ, ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಪ್ರಕಾರಗಳ ಕ್ಲಾಸಿಕ್ ಹೆಸರುಗಳು (ಮೊತ್ತವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ಅಜ್ಞಾತ ಪದ, ಇತ್ಯಾದಿ.) ಸ್ಥಿರವಾದ ಪ್ರಥಮ ದರ್ಜೆಯ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದ ವಿಷಯಗಳ ಕೋಷ್ಟಕದಿಂದ ಸಹ ಕಣ್ಮರೆಯಾಗಿವೆ. ಪ್ರಯೋಗ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಪಿ.ಎಂ. ಎರ್ಡ್ನೀವ್ ಅವರ ಪ್ರಕಾರ, ಈ ಹೆಸರುಗಳು “ಕೆಲಸ”: ಅವು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೂ ನೀತಿಬೋಧಕ ಮೈಲಿಗಲ್ಲುಗಳಾಗಿ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿವೆ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಗಣಿತದ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದ ಮೊದಲ ವಿಷಯದ ವಿಷಯವನ್ನು ನಾವು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸೋಣ, ಇದು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ತಾರ್ಕಿಕ ಸಂಪೂರ್ಣತೆಯಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ.
ಮೊದಲ ಹತ್ತು
ಹೆಚ್ಚಿನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುವುದು - ಕಡಿಮೆ, ಎಡ - ಬಲ, ನಡುವೆ, ಕಡಿಮೆ - ಉದ್ದ, ಅಗಲ - ಕಿರಿದಾದ, ದಪ್ಪವಾದ - ತೆಳುವಾದ, ಹಳೆಯ - ಕಿರಿಯ, ಮತ್ತಷ್ಟು - ಹತ್ತಿರ, ನಿಧಾನವಾಗಿ - ವೇಗವಾಗಿ, ಹಗುರವಾದ - ಭಾರವಾದ, ಸ್ವಲ್ಪ - ಬಹಳಷ್ಟು.
ಮೊದಲ ಹತ್ತರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊನೊಗ್ರಾಫಿಕ್ ಅಧ್ಯಯನ: ಹೆಸರು, ಪದನಾಮ, ಹೋಲಿಕೆ, ಅಬ್ಯಾಕಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹಾಕುವುದು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸುವುದು; ಚಿಹ್ನೆಗಳು: ಸಮಾನ (=), ಸಮಾನವಲ್ಲ (¹), (>) ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು, (>) ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ<).
ನೇರ ಮತ್ತು ಬಾಗಿದ ರೇಖೆಗಳು; ವೃತ್ತ ಮತ್ತು ಅಂಡಾಕಾರದ.
ಪಾಯಿಂಟ್, ನೇರ ರೇಖೆ, ವಿಭಾಗ, ಅಕ್ಷರಗಳ ಮೂಲಕ ಅವುಗಳ ಪದನಾಮ; ಒಂದು ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದವನ್ನು ಅಳೆಯುವುದು ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದ್ದದ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಹಾಕುವುದು; ಪದನಾಮ, ಹೆಸರಿಸುವುದು, ನಿರ್ಮಾಣ, ಸಮಾನ ತ್ರಿಕೋನಗಳು, ಸಮಾನ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ಕತ್ತರಿಸುವುದು. ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಅಂಶಗಳು: ಶೃಂಗಗಳು, ಬದಿಗಳು, ಕರ್ಣಗಳು (ಅಕ್ಷರಗಳಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ).
ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಳಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊನೊಗ್ರಾಫಿಕ್ ಅಧ್ಯಯನ:
ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಯೋಜನೆ, ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ.
ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನದ ಘಟಕಗಳ ಹೆಸರುಗಳು.
ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನಕ್ಕೆ ನಾಲ್ಕು ಉದಾಹರಣೆಗಳು:
3 + 2 = 5, 5 - 2 = 3, 2 + 3 = 5, 5 - 3 = 2.
ವಿರೂಪಗೊಂಡ ಉದಾಹರಣೆಗಳು (ಕಾಣೆಯಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ):
X + 5 = 7; 6 - X = 4;6 = 3A2.
ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ಆಡ್ಡೆಂಡ್, ವ್ಯತ್ಯಾಸ, ಮೈನ್ಯುಂಡ್ ಮತ್ತು ಸಬ್ಟ್ರಾಹೆಂಡ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು. ಪರಸ್ಪರ ವಿಲೋಮ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರ.
ಮೂರು ಕಾರ್ಯಗಳು: ಹಲವಾರು ಘಟಕಗಳಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡುವುದು. ಉದ್ದದ ಮೂಲಕ ವಿಭಾಗಗಳ ಹೋಲಿಕೆ.
ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಪರಿವರ್ತಕ ಕಾನೂನು. ಒಂದು ಅವಧಿಯ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಮೊತ್ತದಲ್ಲಿ ಬದಲಾವಣೆ. ಮೊತ್ತವು ಬದಲಾಗದಿದ್ದಾಗ ಸ್ಥಿತಿ. ಸರಳವಾದ ಅಕ್ಷರದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು: a + b = b + a, a + 0 = a, a –a = 0.
ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡುವುದು ಮತ್ತು ಪರಿಹರಿಸುವುದು.
ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಸ್ತುತಿಯಲ್ಲಿ, ಶಾಲಾ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಈ ಆರಂಭಿಕ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುವ ವಿಧಾನದ ಮುಖ್ಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಂತರದ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುವ ವಿಧಾನವು ಮೊದಲ ವಿಷಯದ ವಸ್ತುವನ್ನು ಮಾಸ್ಟರಿಂಗ್ ಮಾಡುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೆ ಹೋಲುವಂತಿರಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಡಿ. .
ಮೊದಲ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ, ಶಿಕ್ಷಕನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗೆ ಜೋಡಿ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಲು ಕಲಿಸುವ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು, ಈ ಪದಗಳೊಂದಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ವಾಕ್ಯಗಳನ್ನು ರಚಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಅದರ ವಿಷಯವು ಬಹಿರಂಗಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. (ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಸದೆ ಗುಣಾತ್ಮಕ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಹೋಲಿಕೆಯನ್ನು ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.)
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಮಾತಿನ ಬೆಳವಣಿಗೆಯಲ್ಲಿಯೂ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಬೇಕಾದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಜೋಡಿ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ:
ಹೆಚ್ಚು - ಕಡಿಮೆ, ಉದ್ದ - ಕಡಿಮೆ, ಹೆಚ್ಚಿನ - ಕಡಿಮೆ, ಭಾರವಾದ - ಹಗುರವಾದ, ಅಗಲವಾದ - ಕಿರಿದಾದ, ದಪ್ಪವಾದ - ತೆಳ್ಳಗಿನ, ಬಲ - ಎಡ, ಮತ್ತಷ್ಟು - ಹತ್ತಿರ, ಹಳೆಯ - ಕಿರಿಯ, ವೇಗವಾಗಿ - ನಿಧಾನ, ಇತ್ಯಾದಿ.
ಅಂತಹ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಜೋಡಿಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವಾಗ, ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ವಿವರಣೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬಳಸುವುದು ಮುಖ್ಯ, ಆದರೆ ಮಕ್ಕಳ ಅವಲೋಕನಗಳು; ಆದ್ದರಿಂದ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ತರಗತಿಯ ಕಿಟಕಿಯಿಂದ ನದಿಗೆ ಅಡ್ಡಲಾಗಿ ಒಂದು ಮನೆ ಇದೆ ಎಂದು ಅವರು ನೋಡುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಅವರು ನುಡಿಗಟ್ಟುಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತಾರೆ: "ನದಿಯು ಮನೆಗಿಂತ ಶಾಲೆಗೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ, ಮತ್ತು ಮನೆಯು ನದಿಗಿಂತ ಶಾಲೆಯಿಂದ ದೂರದಲ್ಲಿದೆ. ."
ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ತನ್ನ ಕೈಯಲ್ಲಿ ಪುಸ್ತಕ ಮತ್ತು ನೋಟ್ಬುಕ್ ಅನ್ನು ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ ಹಿಡಿದಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲಿ. ಶಿಕ್ಷಕ ಕೇಳುತ್ತಾನೆ: ಯಾವುದು ಭಾರವಾಗಿರುತ್ತದೆ - ಪುಸ್ತಕ ಅಥವಾ ನೋಟ್ಬುಕ್? ಯಾವುದು ಸುಲಭ? "ಪುಸ್ತಕ ಭಾರವಾದನೋಟ್ಬುಕ್ ಮತ್ತು ನೋಟ್ಬುಕ್ ಸುಲಭಪುಸ್ತಕಗಳು."
ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಎತ್ತರದ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯನ್ನು ತರಗತಿಯ ಮುಂದೆ ಅಕ್ಕಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಿದ ನಂತರ, ನಾವು ತಕ್ಷಣ ಎರಡು ನುಡಿಗಟ್ಟುಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತೇವೆ: "ಮಿಶಾ ಕೋಲ್ಯಾಗಿಂತ ಎತ್ತರ, ಮತ್ತು ಕೋಲ್ಯಾ ಮಿಶಾಗಿಂತ ಚಿಕ್ಕವಳು."
ಈ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ, ಒಂದು ತೀರ್ಪಿನ ವ್ಯಾಕರಣದ ಸರಿಯಾದ ಬದಲಿಯನ್ನು ಡ್ಯುಯಲ್ ಒಂದರೊಂದಿಗೆ ಸಾಧಿಸುವುದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ: "ಕಲ್ಲಿನ ಮನೆ ಮರದ ಮನೆಗಿಂತ ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಮರದ ಮನೆ ಕಲ್ಲುಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ."
"ಉದ್ದ - ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ" ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯೊಂದಿಗೆ ನೀವೇ ಪರಿಚಿತರಾಗಿರುವಾಗ, ಒಂದರ ಮೇಲೊಂದರಂತೆ ಇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ನೀವು ಉದ್ದದ ವಸ್ತುಗಳ ಹೋಲಿಕೆಯನ್ನು ತೋರಿಸಬಹುದು (ಇದು ಉದ್ದವಾಗಿದೆ: ಪೆನ್ ಅಥವಾ ಪೆನ್ಸಿಲ್ ಕೇಸ್?).
ಅಂಕಗಣಿತ ಮತ್ತು ಭಾಷಣ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ, ವಿರುದ್ಧ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಕಲಿಸುವ ಗುರಿಯೊಂದಿಗೆ ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಇದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ: "ಯಾರು ದೊಡ್ಡವರು: ತಂದೆ ಅಥವಾ ಮಗ? ಯಾರು ಚಿಕ್ಕವರು: ತಂದೆ ಅಥವಾ ಮಗ? ಯಾರು ಮೊದಲು ಜನಿಸಿದರು? ನಂತರ ಯಾರು?
“ಪುಸ್ತಕ ಮತ್ತು ಬ್ರೀಫ್‌ಕೇಸ್‌ನ ಅಗಲವನ್ನು ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡಿ. ಯಾವುದು ವಿಶಾಲವಾಗಿದೆ: ಪುಸ್ತಕ ಅಥವಾ ಬ್ರೀಫ್ಕೇಸ್? ಈಗಾಗಲೇ ಪುಸ್ತಕ ಅಥವಾ ಬ್ರೀಫ್ಕೇಸ್ ಎಂದರೇನು? ಯಾವುದು ಭಾರವಾಗಿರುತ್ತದೆ: ಪುಸ್ತಕ ಅಥವಾ ಬ್ರೀಫ್ಕೇಸ್?
ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ (ಟ್ಯಾಬ್ಯುಲರ್) ವ್ಯಾಯಾಮಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಹೋಲಿಕೆ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಬೋಧಿಸುವುದನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಆಸಕ್ತಿಕರಗೊಳಿಸಬಹುದು. ನಾಲ್ಕು ಕೋಶಗಳ ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಮಂಡಳಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು "ಕಾಲಮ್" ಮತ್ತು "ಸಾಲು" ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಅರ್ಥವನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಾವು "ಎಡ ಕಾಲಮ್" ಮತ್ತು "ಬಲ ಕಾಲಮ್", "ಮೇಲಿನ ಸಾಲು" ಮತ್ತು "ಕೆಳಗಿನ ಸಾಲು" ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತೇವೆ.
ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಜೊತೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಶಬ್ದಾರ್ಥದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತೇವೆ (ಅನುಕರಿಸಿ).
ಕಾಲಮ್ ಅನ್ನು ತೋರಿಸಿ (ಮಕ್ಕಳು ತಮ್ಮ ಕೈಯನ್ನು ಮೇಲಿನಿಂದ ಕೆಳಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುತ್ತಾರೆ).
ಎಡ ಕಾಲಮ್, ಬಲ ಕಾಲಮ್ ಅನ್ನು ತೋರಿಸಿ (ಮಕ್ಕಳು ತಮ್ಮ ತೋಳುಗಳನ್ನು ಮೇಲಿನಿಂದ ಕೆಳಕ್ಕೆ ಎರಡು ಬಾರಿ ಸ್ವಿಂಗ್ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ).
ರೇಖೆಯನ್ನು ತೋರಿಸಿ (ನಿಮ್ಮ ಕೈಯನ್ನು ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಸ್ವಿಂಗ್ ಮಾಡಿ).
ಮೇಲಿನ ಸಾಲು, ಬಾಟಮ್ ಲೈನ್ ತೋರಿಸಿ (ಎರಡು ಕೈ ಅಲೆಗಳು ಮೇಲಿನ ಸಾಲು, ಬಾಟಮ್ ಲೈನ್ ಅನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತವೆ).
ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಕೋಶದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಸೂಚಿಸುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ: "ಮೇಲಿನ ಎಡ ಕೋಶ", "ಕೆಳಗಿನ ಬಲ ಕೋಶ", ಇತ್ಯಾದಿ. ವಿಲೋಮ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ: ಶಿಕ್ಷಕರು ಟೇಬಲ್‌ನ ಕೆಲವು ಕೋಶವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತಾರೆ (ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್) , ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಈ ಕೋಶದ ಅನುಗುಣವಾದ ಹೆಸರನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾನೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೇಲಿನ ಸಾಲು ಮತ್ತು ಎಡ ಕಾಲಮ್ನ ಛೇದಕದಲ್ಲಿ ಕೋಶವನ್ನು ಸೂಚಿಸಿದರೆ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಹೆಸರಿಸಬೇಕು: "ಮೇಲಿನ ಎಡ ಕೋಶ." ಅಂತಹ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳು ಕ್ರಮೇಣ ಮಕ್ಕಳನ್ನು ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ದೃಷ್ಟಿಕೋನಕ್ಕೆ ಒಗ್ಗಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ತರುವಾಯ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ.
ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಗಣಿತದ ಮೊದಲ ಪಾಠಗಳಿಗೆ ಸಂಖ್ಯಾ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದು ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.
ಸಂಖ್ಯಾ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಬಲಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಒಂದೊಂದಾಗಿ ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸಂಖ್ಯಾ ಸರಣಿಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ.
ಚಿಹ್ನೆ (+) ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಬಲಕ್ಕೆ ಒಂದರಿಂದ ಚಲಿಸುವುದರೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ (-) ಚಿಹ್ನೆಯು ಎಡಕ್ಕೆ ಒಂದರಿಂದ ಹಿಂದಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುವುದರೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, ಇತ್ಯಾದಿ. (ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಎರಡೂ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಪಾಠ.)
ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸರಣಿಯೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತೇವೆ: ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸರಣಿಯ ಆರಂಭ (ಶೂನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ) ಕಿರಣದ ಎಡ ತುದಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ; ಸಂಖ್ಯೆ 1 ಯುನಿಟ್ ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆ ಸರಣಿಯಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಚಿತ್ರಿಸಬೇಕು.
ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಮೂರು ಒಳಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವಂತೆ ಮಾಡಿ.
ನಾವು ಯಾವುದೇ ಎರಡು ನೆರೆಹೊರೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ 2 ಮತ್ತು 3. ಸಂಖ್ಯೆ 2 ರಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುವಾಗ, ಮಕ್ಕಳು ಈ ರೀತಿ ತರ್ಕಿಸುತ್ತಾರೆ: "ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಅನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ." ಸಂಖ್ಯೆ 3 ರಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುವಾಗ, ಅವರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ:
"ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಕ್ಕಿಂತ ಮೊದಲು ಬರುತ್ತದೆ" ಅಥವಾ: "ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಕ್ಕಿಂತ ಮೊದಲು ಬರುತ್ತದೆ."
ಹಿಂದಿನ ಮತ್ತು ನಂತರದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸ್ಥಳವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಈ ವಿಧಾನವು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ; ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸ್ಥಾನದ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಗೆ ತಕ್ಷಣ ಗಮನ ಕೊಡುವುದು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ: ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ನಂತರದ (ಸಂಖ್ಯೆ 2 ರ ಹಿಂದೆ) ಮತ್ತು ಹಿಂದಿನದು (ಸಂಖ್ಯೆ 4 ರ ಮೊದಲು).
ಸಂಖ್ಯೆ ಸರಣಿಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಸೂಚಿಸಲಾದ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳು ಅನುಗುಣವಾದ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿರಬೇಕು.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, "ಸಂಖ್ಯೆ 2 ನಂತರ ಸಂಖ್ಯೆ 3" ಎಂಬ ಪದಗುಚ್ಛವನ್ನು ಸಾಂಕೇತಿಕವಾಗಿ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ: 2 + 1 = 3; ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅದರ ನಂತರ ಆಲೋಚನೆಗಳ ವಿರುದ್ಧ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ರಚಿಸುವುದು ಮಾನಸಿಕವಾಗಿ ಪ್ರಯೋಜನಕಾರಿಯಾಗಿದೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ: "ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಮೊದಲು ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಬರುತ್ತದೆ" ಎಂಬ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ನಮೂದು ಮೂಲಕ ಬೆಂಬಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: 3 - 1 = 2.
ಸಂಖ್ಯಾ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸ್ಥಳವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ಜೋಡಿಯಾಗಿರುವ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಕೇಳಬೇಕು:
1. ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆ 3 ರಿಂದ ಅನುಸರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ? (ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಅನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ.) ಮೊದಲುಸಂಖ್ಯೆ 2 ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೇಲೆ ಇದೆ? (ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಕ್ಕಿಂತ ಮೊದಲು ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಬರುತ್ತದೆ.)
2. ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ಹಿಂದೆಸಂಖ್ಯೆ 2? (ಸಂಖ್ಯೆ 2 ರ ನಂತರ ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಬರುತ್ತದೆ.) ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆ ಬರುತ್ತದೆ ಮೊದಲುಸಂಖ್ಯೆ 3? (ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಕ್ಕಿಂತ ಮೊದಲು ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಇದೆ.)
3. ನಡುವೆಸಂಖ್ಯೆ 2 ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು? (ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಸಂಖ್ಯೆ 1 ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆ 3 ರ ನಡುವೆ ಇದೆ.) 1 ಮತ್ತು 3 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವೆ ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆ ಇದೆ? (ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 1 ಮತ್ತು 3 ರ ನಡುವೆ ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಆಗಿದೆ.)
ಈ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ, ಗಣಿತದ ಮಾಹಿತಿಯು ಕಾರ್ಯ ಪದಗಳಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ: ಮೊದಲು, ಹಿಂದೆ, ನಡುವೆ.
ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಮಾಣದ ಮೂಲಕ ಹೋಲಿಸುವುದರ ಜೊತೆಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಹೋಲಿಸುವುದರೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸರಣಿಯೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಇದು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸ್ವಭಾವದ ತೀರ್ಪುಗಳ ಸಂಪರ್ಕಗಳನ್ನು ಕ್ರಮೇಣ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ: ಸಂಖ್ಯೆ 4 ಸಂಖ್ಯೆ 3 ರ ಬಲಕ್ಕೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿದೆ; ಅಂದರೆ 4 3 ಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ: ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಸಂಖ್ಯೆ 4 ರ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿದೆ; ಇದರರ್ಥ ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಸಂಖ್ಯೆ 4 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ರೀತಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಜೋಡಿಗಳ ನಡುವೆ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ: ಬಲಕ್ಕೆ - ಹೆಚ್ಚು, ಎಡಕ್ಕೆ - ಕಡಿಮೆ.
ಮೇಲಿನಿಂದ, ಜ್ಞಾನದ ಸಮಗ್ರ ಸಂಯೋಜನೆಯ ವಿಶಿಷ್ಟ ಲಕ್ಷಣವನ್ನು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ: ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳ ನಿರಂತರ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳಲ್ಲಿ (ರಿಕೋಡಿಂಗ್ಗಳು) ಪರಸ್ಪರ.
ನಮ್ಮ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಮಾಸ್ಟರಿಂಗ್ ಮಾಡುವ ಮುಖ್ಯ ವಿಧಾನವೆಂದರೆ ಬಣ್ಣದ ಬಾರ್ಗಳು; ಅವುಗಳನ್ನು ಉದ್ದದಿಂದ ಹೋಲಿಸಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ, ಮೇಲಿನ ಅಥವಾ ಕೆಳಗಿನ ಬಾರ್‌ನಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಕೋಶಗಳು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ ಅಥವಾ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುತ್ತದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ನಾವು "ವಿಭಾಗಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಹೋಲಿಕೆ" ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ವಿಶೇಷ ವಿಷಯವಾಗಿ ಪರಿಚಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಮೊದಲ ಹತ್ತರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಪ್ರಾರಂಭದಲ್ಲಿಯೇ ಪರಿಚಿತರಾಗುತ್ತಾರೆ. ಮೊದಲ ಹತ್ತರ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಮೀಸಲಾದ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ, ಬಣ್ಣದ ಬಾರ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ, ಇದು ಮೊದಲ ಹಂತದ ಕ್ರಿಯೆಗಳಿಗೆ ಮುಖ್ಯ ವಿಧದ ಕಾರ್ಯಗಳ ಪ್ರೊಪೆಡ್ಯೂಟಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲು ನಿಮಗೆ ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ.
ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ.
ಕೋಶಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾದ ಎರಡು ಬಣ್ಣದ ಬಾರ್ಗಳನ್ನು ಒಂದರ ಮೇಲೊಂದು ಜೋಡಿಸಲಿ:
ಕೆಳಭಾಗದಲ್ಲಿ - 3 ಕೋಶಗಳು, ಮೇಲ್ಭಾಗದಲ್ಲಿ - 2 ಕೋಶಗಳು (ಚಿತ್ರ ನೋಡಿ).
ಮೇಲಿನ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಬಾರ್‌ಗಳಲ್ಲಿನ ಕೋಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೋಲಿಸಿ, ಶಿಕ್ಷಕರು ಪರಸ್ಪರ ವಿಲೋಮ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಎರಡು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತಾರೆ (2 + 1 = 3, 3 - 1 = 2), ಮತ್ತು ಈ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭಾವ್ಯ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಓದಲಾಗುತ್ತದೆ:
2 + 1 = 3 3 – 1 = 2
ಎ) 1 ರಿಂದ 2 ಸೇರಿಸಿ - ನೀವು 3 ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ; ಎ) 3 ರಿಂದ 1 ಕಳೆಯಿರಿ - ನೀವು 2 ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ;
ಬಿ) 2 ರಿಂದ 1 ಹೆಚ್ಚಿಸಿ - ನೀವು 3 ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ; ಬಿ) 1 ರಿಂದ 3 ಅನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ - ನೀವು 2 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ;
ಸಿ) 3 2 ರಿಂದ 1 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು; ಸಿ) 2 3 ರಿಂದ 1 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ;
d) 2 ಹೌದು 1 3 ಆಗಿರುತ್ತದೆ; ಡಿ) 1 ಇಲ್ಲದೆ 3 2 ಆಗಿರುತ್ತದೆ;
ಇ) ಸಂಖ್ಯೆ 1 ರೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಿ - ಇ) ಸಂಖ್ಯೆ 3 ರಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆ 1 ಅನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ -
ಅದು 3. ಅದು 2 ಆಗುತ್ತದೆ.
ಶಿಕ್ಷಕ. 2 ಅನ್ನು 1 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ, ಅದು ಎಷ್ಟು?
ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ.ನೀವು 2 ರಿಂದ 1 ಅನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಿದರೆ, ನೀವು 3 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.
ಶಿಕ್ಷಕ.ಈಗ ಹೇಳಿ 2 ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲು 3 ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಏನು ಮಾಡಬೇಕು?
ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ. 2 ಪಡೆಯಲು 3 ರಿಂದ 1 ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.
ವಿರೋಧದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಕ್ರಮಬದ್ಧವಾಗಿ ಸಮರ್ಥ ಅನುಷ್ಠಾನಕ್ಕಾಗಿ ಈ ಸಂವಾದದಲ್ಲಿನ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ನಾವು ಇಲ್ಲಿ ಗಮನ ಸೆಳೆಯೋಣ. ,
ಜೋಡಿಯಾಗಿರುವ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಅರ್ಥದ ಮಕ್ಕಳ ಆತ್ಮವಿಶ್ವಾಸದ ಪಾಂಡಿತ್ಯವನ್ನು (ಸೇರಿಸಿ - ಕಳೆಯಿರಿ, ಹೆಚ್ಚಿಸಿ - ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ, ಹೆಚ್ಚು - ಕಡಿಮೆ, ಹೌದು - ಇಲ್ಲದೆ, ಸೇರಿಸಿ - ಕಳೆಯಿರಿ) ಒಂದೇ ಟ್ರಿಪಲ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ಬಳಸುವ ಮೂಲಕ ಸಾಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 2 + 1 = =3, 3-1=2), ಒಂದು ಪ್ರದರ್ಶನವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ - ಎರಡು ಬಾರ್‌ಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ಹೋಲಿಸುವುದು.
ಏಕೀಕರಣದ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಏಕೀಕರಿಸುವ ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಮತ್ತು ಈ ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಅಧ್ಯಯನದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ನಡುವಿನ ಮೂಲಭೂತ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಇದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ನಿಯಮದಂತೆ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಭಾಷಣ ಅಭ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಕಲಿಕೆಯ ಅನುಭವವು ಅಂಕಗಣಿತದ ಮೊದಲ ಪಾಠಗಳಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುವ ಪರಸ್ಪರ ವಿರುದ್ಧವಾದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಜೋಡಿಗಳ ಏಕಕಾಲಿಕ ಪರಿಚಯದ ಪ್ರಯೋಜನಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೂರು ಕ್ರಿಯಾಪದಗಳ ಏಕಕಾಲಿಕ ಬಳಕೆ: "ಸೇರಿಸು" (1 ರಿಂದ 2 ರವರೆಗೆ ಸೇರಿಸಿ), "ಸೇರಿಸು" (ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಅನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆ 1 ರೊಂದಿಗೆ ಸೇರಿಸಿ), "ಹೆಚ್ಚಳ" (1 ರಿಂದ 2 ಹೆಚ್ಚಳ), ಇವುಗಳನ್ನು ಸಾಂಕೇತಿಕವಾಗಿ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ ಅದೇ (2+1= 3), ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಈ ಪದಗಳ ಸಾಮ್ಯತೆ ಮತ್ತು ಸಾಮೀಪ್ಯವನ್ನು ಕಲಿಯಲು ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ ("ವ್ಯವಕಲನ", "ವ್ಯವಕಲನ", "ಕಡಿಮೆ" ಪದಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಇದೇ ರೀತಿಯ ತಾರ್ಕಿಕತೆಯನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಬಹುದು).
ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ತರಬೇತಿಯ ಆರಂಭದಿಂದಲೂ ಜೋಡಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುವ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಬಳಕೆಯ ಮೂಲಕ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಹೋಲಿಕೆಯ ಸಾರವನ್ನು ಕಲಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪಾಠದಲ್ಲಿನ ಸಂಭಾಷಣೆಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಿದ ಉದಾಹರಣೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭವನೀಯ ಮೌಖಿಕ ರೂಪಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ: "ಏನು ದೊಡ್ಡದು: 2 ಅಥವಾ 3? 2ಕ್ಕಿಂತ 3 ಎಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚು? 3 ಪಡೆಯಲು ನೀವು 2 ಕ್ಕೆ ಎಷ್ಟು ಸೇರಿಸಬೇಕು? ಇತ್ಯಾದಿ. ವ್ಯಾಕರಣ ರೂಪಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಪ್ರಶ್ನಾರ್ಹ ರೂಪಗಳ ಆಗಾಗ್ಗೆ ಬಳಕೆ ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಅರ್ಥವನ್ನು ಮಾಸ್ಟರಿಂಗ್ ಮಾಡಲು ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.
ಹಲವು ವರ್ಷಗಳ ಪರೀಕ್ಷೆಯು ಪ್ರಯೋಜನಗಳನ್ನು ತೋರಿಸಿದೆ ಮೊನೊಗ್ರಾಫಿಕ್ ಅಧ್ಯಯನಮೊದಲ ಹತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ಪ್ರತಿ ಸತತ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬಹುಪಕ್ಷೀಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗೆ ಒಳಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ರಚನೆಗೆ ಸಾಧ್ಯವಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಎಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಳಗೆ, ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭಾವ್ಯ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, "ಎಲ್ಲಾ ಲಭ್ಯವಿರುವ ಗಣಿತ" ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ವ್ಯಾಕರಣ ರೂಪಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಹಜವಾಗಿ, ಈ ಅಧ್ಯಯನದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯೊಂದಿಗೆ, ನಂತರದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಹಿಂದೆ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಣಿಯ ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ಹಿಂದೆ ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಗಳು ಮತ್ತು ಸರಳ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಪ್ರಭೇದಗಳ ನಿರಂತರ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯೊಂದಿಗೆ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. .
2.3 ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ, ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯ ಜಂಟಿ ಅಧ್ಯಯನ
ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ, ಈ ಎರಡು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಮೇಲಿನ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಏತನ್ಮಧ್ಯೆ, ಡ್ಯುಯಲ್ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ "ಸೇರ್ಪಡೆ - ನಿಯಮಗಳಾಗಿ ವಿಭಜನೆ" ಯ ಏಕಕಾಲಿಕ ಅಧ್ಯಯನವು ಹೆಚ್ಚು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ.
ಸೇರ್ಪಡೆ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಪರಿಹರಿಸಲಿ: "ಮೂರು ಕೋಲುಗಳಿಗೆ 1 ಕೋಲು ಸೇರಿಸಿ - ನೀವು 4 ಕೋಲುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ." ಈ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ, ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ಕೇಳಬೇಕು: “ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಒಳಗೊಂಡಿದೆಸಂಖ್ಯೆ 4? 4 ಕೋಲುಗಳು 3 ಕೋಲುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ (ಮಗುವು 3 ಕೋಲುಗಳನ್ನು ಎಣಿಕೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ) ಮತ್ತು 1 ಕೋಲು (1 ಹೆಚ್ಚು ಕೋಲು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುತ್ತದೆ).
ಆರಂಭಿಕ ವ್ಯಾಯಾಮವು ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಭಜನೆಯಾಗಿರಬಹುದು. ಶಿಕ್ಷಕರು ಕೇಳುತ್ತಾರೆ: "ಸಂಖ್ಯೆ 5 ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ?" (ಸಂಖ್ಯೆ 5 3 ಮತ್ತು 2 ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.) ಮತ್ತು ತಕ್ಷಣವೇ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಕೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ: "ನೀವು 2 ರಿಂದ 3 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ ಎಷ್ಟು ಸಿಗುತ್ತದೆ?" (2 ರಿಂದ 3 ಸೇರಿಸಿ - ನೀವು 5 ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.)
ಅದೇ ಉದ್ದೇಶಕ್ಕಾಗಿ, ಎರಡು ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಓದುವುದನ್ನು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡುವುದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ: 5+2=7. 2 ರಿಂದ 5 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಿ, ನೀವು 7 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ (ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಓದಿ). 7 ಪದಗಳು 2 ಮತ್ತು 5 ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ (ಬಲದಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ ಓದಿ).
ತರಗತಿಯ ಅಬ್ಯಾಕಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳೊಂದಿಗೆ ಮೌಖಿಕ ವಿರೋಧದ ಜೊತೆಗೂಡಲು ಇದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ, ಇದು ಅನುಗುಣವಾದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿಷಯವನ್ನು ನೋಡಲು ನಿಮಗೆ ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೇಲಿನ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ದೃಶ್ಯೀಕರಿಸುವ ಸಾಧನವಾಗಿ ಅಬ್ಯಾಕಸ್‌ನಲ್ಲಿನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಅನಿವಾರ್ಯವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು 10 ರೊಳಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗಾತ್ರವು ಇಲ್ಲಿ ಒಂದು ತಂತಿಯ ಮೇಲೆ ಇರುವ ಮೂಳೆಗಳ ಗುಂಪಿನ ಉದ್ದದೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ (ಈ ಉದ್ದವನ್ನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ದೃಷ್ಟಿಗೋಚರವಾಗಿ ಗ್ರಹಿಸುತ್ತಾನೆ). ಪ್ರಸ್ತುತ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳು ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳು ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ ರಷ್ಯಾದ ಅಬ್ಯಾಕಸ್ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ತ್ಯಜಿಸಿದಾಗ ಅಂತಹ "ನಾವೀನ್ಯತೆ" ಯನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ (5+2=7), ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಮೊದಲು ಅಬ್ಯಾಕಸ್‌ನಲ್ಲಿ 5 ಕಲ್ಲುಗಳನ್ನು ಎಣಿಸಿದನು, ನಂತರ ಅವುಗಳಿಗೆ 2 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಿದನು ಮತ್ತು ಅದರ ನಂತರ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಘೋಷಿಸಿದನು: “2 ರಿಂದ 5 ಸೇರಿಸಿ - ನೀವು 7 ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ” (ದ ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆ 7 ರ ಹೆಸರು, ಹೊಸ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಮರು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಸ್ಥಾಪಿಸುತ್ತಾನೆ: "ಒಂದು - ಎರಡು - ಮೂರು - ನಾಲ್ಕು - ಐದು - ಆರು - ಏಳು").
ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ. 2 ರಿಂದ 5 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಿ ಮತ್ತು ನೀವು 7 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.
ಶಿಕ್ಷಕ.ಸಂಖ್ಯೆ 7 ಯಾವ ಪದಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಈಗ ತೋರಿಸಿ.
ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ(ಮೊದಲು ಅವನು ಎರಡು ಮೂಳೆಗಳನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ ಬೇರ್ಪಡಿಸುತ್ತಾನೆ, ನಂತರ ಅವನು ಮಾತನಾಡುತ್ತಾನೆ). ಸಂಖ್ಯೆ 7 2 ಮತ್ತು 5 ರಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ.
ಈ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವಾಗ, "ಮೊದಲ ಅವಧಿ" (5), "ಎರಡನೇ ಅವಧಿ" (2), ಮತ್ತು "ಮೊತ್ತ" ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಮೊದಲಿನಿಂದಲೂ ಬಳಸುವುದು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ.
ಕೆಳಗಿನ ರೀತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ: a) ಎರಡು ಪದಗಳ ಮೊತ್ತವು 7 ಆಗಿದೆ; ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ; ಬಿ) ಸಂಖ್ಯೆ 7 ಯಾವ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ?; ಸಿ) ಮೊತ್ತ 7 ಅನ್ನು 2 ಪದಗಳಾಗಿ (3 ಪದಗಳಾಗಿ) ವಿಭಜಿಸಿ. ಇತ್ಯಾದಿ.
ಸಂಕಲನದ ಪರಿವರ್ತಕ ನಿಯಮದಂತಹ ಪ್ರಮುಖ ಬೀಜಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಮಾಸ್ಟರಿಂಗ್ ಮಾಡಲು ವಿವಿಧ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ, ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ವಸ್ತುಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕುಶಲತೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ.
ಶಿಕ್ಷಕ.ನಿಮ್ಮ ಎಡಗೈಯಲ್ಲಿ 3 ಕೋಲುಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ, ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಬಲಗೈಯಲ್ಲಿ 2 ಕೋಲುಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ, ಒಟ್ಟು ಎಷ್ಟು ಕೋಲುಗಳಿವೆ?
ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ.ಒಟ್ಟು 5 ಕೋಲುಗಳಿವೆ.
ಶಿಕ್ಷಕ.ಇದರ ಬಗ್ಗೆ ನಾನು ಹೇಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಹೇಳಬಲ್ಲೆ?
ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ. 3 ಕೋಲುಗಳಿಗೆ 2 ಕೋಲುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ - 5 ತುಂಡುಗಳು ಇರುತ್ತದೆ.
ಶಿಕ್ಷಕ.ಕತ್ತರಿಸಿದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ರಚಿಸಿ. (ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಮಾಡುತ್ತಾನೆ: 3+2=5.)
ಶಿಕ್ಷಕ.ಈಗ ಚಾಪ್‌ಸ್ಟಿಕ್‌ಗಳನ್ನು ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ: ನಿಮ್ಮ ಎಡಗೈಯಲ್ಲಿರುವ ಚಾಪ್‌ಸ್ಟಿಕ್‌ಗಳನ್ನು ನಿಮ್ಮ ಬಲಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಿ ಮತ್ತು ಚಾಪ್‌ಸ್ಟಿಕ್‌ಗಳನ್ನು ನಿಮ್ಮ ಬಲಗೈಯಿಂದ ನಿಮ್ಮ ಎಡಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಿ. ಈಗ ಎರಡು ಕೈಗಳಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಕೋಲುಗಳಿವೆ?
ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ.ಒಟ್ಟು ಎರಡು ಕೈಯಲ್ಲಿ 5 ಕೋಲುಗಳಿದ್ದು, ಈಗ ಮತ್ತೆ 5 ಕೋಲುಗಳು ಬಂದಿವೆ.
ಶಿಕ್ಷಕ.ಇದು ಏಕೆ ಸಂಭವಿಸಿತು?
ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ.ಏಕೆಂದರೆ ನಾವು ಯಾವುದನ್ನೂ ಬದಿಗಿಡಲಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಕೋಲುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಿಲ್ಲ.ಇಷ್ಟು ಇದ್ದಷ್ಟು ಉಳಿದಿದೆ.
ಶಿಕ್ಷಕ.ಕತ್ತರಿಸಿದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಪರಿಹರಿಸಿದ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿ.
ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ(ಪಕ್ಕಕ್ಕೆ ಇಡುತ್ತದೆ: 3+2=5, 2+3=5). ಇಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಇತ್ತು, ಮತ್ತು ಈಗ ಸಂಖ್ಯೆ 2. ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಇತ್ತು ಮತ್ತು ಈಗ ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಇತ್ತು.
ಶಿಕ್ಷಕ.ನಾವು 2 ಮತ್ತು 3 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿದ್ದೇವೆ, ಆದರೆ ಫಲಿತಾಂಶವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ:
5. (ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ವಿಭಜಿತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ: 3+2=2+3.)
ಕಮ್ಯುಟೇಟಿವ್ ಕಾನೂನನ್ನು ಸಹ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪದಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ ಕಲಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಪರಿವರ್ತಕ ಕಾನೂನನ್ನು ಯಾವಾಗ ಪರಿಚಯಿಸಬೇಕು?
ಬೋಧನೆಯ ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಮುಖ್ಯ ಗುರಿ - ಈಗಾಗಲೇ ಮೊದಲ ಹತ್ತರೊಳಗೆ - ವ್ಯಾಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿವರ್ತಕ ಕಾನೂನಿನ ಪಾತ್ರವನ್ನು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಒತ್ತಿಹೇಳುವುದು.
ಮಕ್ಕಳು ಮೊದಲು 6 ಕೋಲುಗಳನ್ನು ಎಣಿಸಲಿ; ನಂತರ ನಾವು ಅವರಿಗೆ ಮೂರು ತುಂಡುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಮರು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಮೂಲಕ ("ಏಳು - ಎಂಟು - ಒಂಬತ್ತು") ನಾವು ಮೊತ್ತವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುತ್ತೇವೆ: 6 ಹೌದು 3 - 9 ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ತಕ್ಷಣವೇ ಹೊಸ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೀಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ: 3 + 6; ಹೊಸ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಮರು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಮೂಲಕ (ಅಂದರೆ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಾಚೀನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ) ಸ್ಥಾಪಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಕ್ರಮೇಣ ಮತ್ತು ಉದ್ದೇಶಪೂರ್ವಕವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಕೋಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಪರಿಹಾರ ವಿಧಾನವನ್ನು ರೂಪಿಸಬೇಕು, ಅಂದರೆ ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿ, ಮರು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವಿಲ್ಲದೆ.
6 ಮತ್ತು 3 9 ಆಗಿದ್ದರೆ (ಉತ್ತರವನ್ನು ಮರು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಿಂದ ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ), ನಂತರ 3 ಮತ್ತು 6 (ಮರು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವಿಲ್ಲದೆ!) ಸಹ 9 ಆಗಿರುತ್ತದೆ!
ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ವಿವಿಧ ಪದಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ವ್ಯಾಯಾಮದ ಆರಂಭದಿಂದಲೇ ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಪರಿವರ್ತಕ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಬೇಕು, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾಲ್ಕು ಉದಾಹರಣೆಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ರಚಿಸುವುದು (ಉಚ್ಚರಿಸುವುದು) ಅಭ್ಯಾಸವಾಗುತ್ತದೆ:
6 + 3 = 9, 9 - 3 = 6, 3 + 6 = 9, 9 – 6 = 3.
ನಾಲ್ಕು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸುವುದು ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಪ್ರವೇಶಿಸಬಹುದಾದ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುವ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ.
ಸಂಕಲನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಅಂತಹ ಪ್ರಮುಖ ಗುಣಲಕ್ಷಣವು ಅದರ ಪರಿವರ್ತನೀಯತೆಯು ಸಾಂದರ್ಭಿಕವಾಗಿ ಸಂಭವಿಸಬಾರದು, ಆದರೆ ಸರಿಯಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಂಘಗಳನ್ನು ಬಲಪಡಿಸುವ ಮುಖ್ಯ ತಾರ್ಕಿಕ ಸಾಧನವಾಗಬೇಕು ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಮುಖ್ಯ ಆಸ್ತಿ - ಪದಗಳ ಪರಿವರ್ತನೆ - ಮೆಮೊರಿಯಲ್ಲಿ ಹೊಸ ಕೋಷ್ಟಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂಗ್ರಹಣೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನಿರಂತರವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು.
ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ: ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಅಥವಾ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಸಂಬಂಧವು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಜೋಡಿ ಸಂಬಂಧವನ್ನು (ಸಾಮೀಪ್ಯ) ಆಧರಿಸಿದೆ, ಅದರ ಮೂಲಕ ಒಂದು ಜೋಡಿ "ಸಂಕೀರ್ಣ" ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಸ್ಪಷ್ಟ ವಿರೋಧವು ಸರಳವಾದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಸೂಚ್ಯ (ಉಪಪ್ರಜ್ಞೆ) ವಿರೋಧವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ.
ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಮೂರು ಚಕ್ರಗಳ ಕೆಳಗಿನ ಅನುಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯ ಆರಂಭಿಕ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲು ಸಲಹೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ (ಪ್ರತಿ ಚಕ್ರದಲ್ಲಿ ಮೂರು ಕಾರ್ಯಗಳು):
I ಸೈಕಲ್: a, b) ಸ್ಥಿರ ಗುಣಾಕಾರದೊಂದಿಗೆ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಷಯದ ಮೂಲಕ ಭಾಗಿಸುವುದು (ಒಟ್ಟಿಗೆ); ಸಿ) ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜನೆ.
ಚಕ್ರ II: a, b) ಕಡಿಮೆ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಬಾರಿ ಹೆಚ್ಚಳ (ಒಟ್ಟಿಗೆ); ಸಿ) ಬಹು ಹೋಲಿಕೆ
ಚಕ್ರ III: a, b) ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಮತ್ತು ಅದರ ಒಂದು ಭಾಗದ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು (ಒಟ್ಟಿಗೆ); ಸಿ) ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು: "ಯಾವ ಭಾಗವು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ ಇನ್ನೊಂದರ ಸಂಖ್ಯೆ?"
ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಮೊದಲ ಹಂತದ (ಸೇರ್ಪಡೆ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ) ಸರಳ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ.
ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯ ಏಕಕಾಲಿಕ ಅಧ್ಯಯನ.ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕೆ ಮೀಸಲಾದ ಎರಡು ಅಥವಾ ಮೂರು ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ (ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಇಲ್ಲ!) ಸಮಾನ ಪದಗಳ ಕುಸಿದ ಸೇರ್ಪಡೆಯಾಗಿ ಗುಣಾಕಾರದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ (ಈ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ ವಿಭಜನೆಯ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಇನ್ನೂ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ). ಏಕ-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆ 2 ರ ಗುಣಾಕಾರದ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಈ ಸಮಯ ಸಾಕು.
ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಗುಣಾಕಾರದೊಂದಿಗೆ ಸೇರ್ಪಡೆಯನ್ನು ಬದಲಿಸುವ ದಾಖಲೆಯನ್ನು ತೋರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: 2+2+2+2=8; 2*4=8. ಇಲ್ಲಿ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರದ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕವು ಸಂಕಲನ-ಗುಣಾಕಾರ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಹೋಗುತ್ತದೆ. "ಗುಣಾಕಾರ-ಸೇರ್ಪಡೆ" (ಸಮಾನ ಪದಗಳು) ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಲು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾದ ವ್ಯಾಯಾಮವನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ನೀಡುವುದು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ: ಈ ನಮೂದನ್ನು ನೋಡುವಾಗ, ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಅನ್ನು ಪದವಾಗಿ ಹಲವಾರು ಬಾರಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಬೇಕು ಎಂದು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಉದಾಹರಣೆ ಪ್ರದರ್ಶನಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಕ (2*4= 8).
ಎರಡೂ ರೀತಿಯ ವ್ಯಾಯಾಮದ ಸಂಯೋಜನೆಯು "ಗುಣಾಕಾರ" ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಪ್ರಜ್ಞಾಪೂರ್ವಕ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಖಾತ್ರಿಪಡಿಸುವ ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಕುಸಿದ ಸೇರ್ಪಡೆಯಾಗಿದೆ.
ಮೂರನೇ ಪಾಠದಲ್ಲಿ (ಅಥವಾ ನಾಲ್ಕನೇ, ವರ್ಗವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ), ತಿಳಿದಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಗುಣಾಕಾರ ಪ್ರಕರಣಗಳಿಗೆ, ಭಾಗಾಕಾರದ ಅನುಗುಣವಾದ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ, ಒಂದೇ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಭಾಗಾಕಾರವನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಪರಿಗಣಿಸುವುದು ಪ್ರಯೋಜನಕಾರಿಯಾಗಿದೆ.
ವಿಭಜನೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವಾಗ, ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕೆ ವಿಲೋಮವಾದ ಹೊಸ ಕ್ರಿಯೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ರಚಿಸಲು, ಅವುಗಳಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ, ಅನುಗುಣವಾದ ಗುಣಾಕಾರ ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.
ಆದ್ದರಿಂದ, "ಗುಣಾಕಾರ" ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಶ್ರೀಮಂತ ವಿಷಯವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ: ಇದು ಸಮಾನ ಪದಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ ("ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ"), ಆದರೆ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ, ವಿಭಜನೆಯ ಆರಂಭಿಕ ಕ್ಷಣ, ಇದು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ "ಕುಗ್ಗಿದ ವ್ಯವಕಲನ", ಅನುಕ್ರಮ "ವ್ಯವಕಲನವನ್ನು 2 ರಿಂದ" ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ:
ಗುಣಾಕಾರದ ಅರ್ಥವು ಗುಣಾಕಾರದ ಮೂಲಕವೇ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯ ನಡುವಿನ ನಿರಂತರ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳ ಮೂಲಕ ಗ್ರಹಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ವಿಭಜನೆಯು ಮುಸುಕಿನ, "ಮಾರ್ಪಡಿಸಿದ" ಗುಣಾಕಾರವಾಗಿದೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದು ಏಕೆ ಪ್ರಯೋಜನಕಾರಿ ಎಂದು ಇದು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ (ಕೋಷ್ಟಕ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಕೋಷ್ಟಕ; ಮೌಖಿಕ ಮತ್ತು ಲಿಖಿತ ಎರಡೂ).
ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯ ಏಕಕಾಲಿಕ ಅಧ್ಯಯನದ ಮೊದಲ ಪಾಠಗಳನ್ನು ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಪೆಡಾಂಟಿಕ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೆ ಮೀಸಲಿಡಬೇಕು, ವಿವಿಧ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು (ಘನಗಳು, ಅಣಬೆಗಳು, ತುಂಡುಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ) ಸಂಗ್ರಹಿಸುವ ಮತ್ತು ವಿತರಿಸುವಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾದ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳಿಂದ ಸಾಧ್ಯವಿರುವ ಎಲ್ಲ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಬೆಂಬಲಿಸಬೇಕು. ಆದರೆ ವಿವರವಾದ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮವು ಒಂದೇ ಆಗಿರಬೇಕು.
ಈ ಕೆಲಸದ ಫಲಿತಾಂಶವು ಅಕ್ಕಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾದ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯ ಕೋಷ್ಟಕಗಳಾಗಿರುತ್ತದೆ:
2*2=4, 4: 2=2,
2*3=6, 6: 2=3,
2*4=8, 8: 2=4,
2*5 = 10, 10: 2 = 5, ಇತ್ಯಾದಿ.
ಹೀಗಾಗಿ, ಗುಣಾಕಾರ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಸ್ಥಿರ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಬಳಸಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಭಾಗಾಕಾರ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಸ್ಥಿರ ಭಾಜಕವನ್ನು ಬಳಸಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಈ ಕಾರ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಜೋಡಿಯಾಗಿರುವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ, ವಿಭಜನೆಯಿಂದ ಸಮಾನವಾದ ಸಬ್‌ಟ್ರಾಹೆಂಡ್‌ಗಳ ವ್ಯವಕಲನಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಮೇಲೆ ರಚನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ವಿರುದ್ಧವಾದ ವ್ಯಾಯಾಮವನ್ನು ನೀಡಲು ಸಹ ಇದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ.
ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ, ಈ ರೀತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನೀಡಲು ಇದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ: 14:2==.
ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜನೆಯ ಅಧ್ಯಯನ.ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಅನ್ನು ಗುಣಿಸಿದ ನಂತರ ಮತ್ತು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ ಒಟ್ಟಿಗೆ ಅಧ್ಯಯನ ಅಥವಾ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಾದ ನಂತರ, "ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜನೆ" (ಮೊದಲ ಚಕ್ರದ ಮೂರನೇ ವಿಧದ ಸಮಸ್ಯೆ) ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ: “ನಾಲ್ಕು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು 2 ನೋಟ್‌ಬುಕ್‌ಗಳನ್ನು ತಂದರು. ನೀವು ಎಷ್ಟು ನೋಟ್ಬುಕ್ ತಂದಿದ್ದೀರಿ?"
ಶಿಕ್ಷಕರು ವಿವರಿಸುತ್ತಾರೆ: 2 4 ಬಾರಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ - ನೀವು 8 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ. (ಪ್ರವೇಶವು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ: 2 * 4 = 8.) ವಿಲೋಮ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಯಾರು ಬರೆಯುತ್ತಾರೆ?
ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡುವಾಗ, ನಾವು ನೋಟ್‌ಬುಕ್‌ಗಳನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಎರಡರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ ನಾವು ಏನು ಮಾಡಬೇಕು?
8 ನೋಟ್‌ಬುಕ್‌ಗಳು ಪ್ರತಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗೆ 2 ನೋಟ್‌ಬುಕ್‌ಗಳನ್ನು ವಿತರಿಸಿದವು - ಅದು 4 (4 ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ನೋಟ್‌ಬುಕ್‌ಗಳು ಇದ್ದವು).
ಒಂದು ನಮೂದು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ:
ಪ್ರತಿ 2 ಟಿ *4 = 8 ಟಿ.; 8t.: 2t. = 4 (ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು).
ಮೊದಲಿಗೆ, ನೀವು ಹೆಸರುಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿವರವಾದ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಬಳಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ (ಲಾಭಾಂಶ, ಭಾಜಕ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ).
ಈಗ ಮೂರನೇ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ರಚಿಸೋಣ: “8 ನೋಟ್‌ಬುಕ್‌ಗಳನ್ನು ನಾಲ್ಕು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ವಿತರಿಸಬೇಕು. ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಎಷ್ಟು ನೋಟ್‌ಬುಕ್‌ಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತಾನೆ?
ಆರಂಭದಲ್ಲಿ, ವಸ್ತುಗಳ ನಿಜವಾದ ಕುಶಲತೆಯ ಮೂಲಕ ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಸಹ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಬೇಕು.
ಆದ್ದರಿಂದ, "ಗುಣಾಕಾರ" ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಶ್ರೀಮಂತ ವಿಷಯವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ: ಇದು ಸಮಾನ ಪದಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ ("ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ"), ಆದರೆ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ, ವಿಭಜನೆಯ ಆರಂಭಿಕ ಕ್ಷಣ, ಇದು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಕುಸಿದ ವ್ಯವಕಲನ, ಅನುಕ್ರಮ "2 ರಿಂದ ವ್ಯವಕಲನ" ವನ್ನು ಬದಲಿಸುತ್ತದೆ.
ಪ್ರಸ್ತುತ, ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಣದ ಸಂಘಟನೆಯಲ್ಲಿ ಆಮೂಲಾಗ್ರ ಸುಧಾರಣೆಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಅನುಕೂಲಕರ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ಉದ್ಭವಿಸಿವೆ:
1) ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯನ್ನು ಮೂರು ವರ್ಷದಿಂದ ನಾಲ್ಕು ವರ್ಷಗಳ ಶಾಲೆಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಯಿತು;
2) ಮೊದಲ ನಾಲ್ಕು ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕಾಗಿ 700 ಗಂಟೆಗಳನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಇಡೀ ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ಶಾಲೆಗೆ ಈ ವಿಷಯಕ್ಕೆ ನಿಗದಿಪಡಿಸಿದ ಒಟ್ಟು ಸಮಯದ ಸುಮಾರು 40%;
3) ಪ್ರತಿ ವರ್ಷ ಉನ್ನತ ಶಿಕ್ಷಣ ಹೊಂದಿರುವ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಜನರು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲಾ ಶಿಕ್ಷಕರಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ;
4) ಶಿಕ್ಷಕರು ಮತ್ತು ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಮತ್ತು ದೃಶ್ಯ ಸಾಧನಗಳನ್ನು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಒದಗಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆ ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನವು ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುತ್ತವೆ.
ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಬುದ್ಧಿಮತ್ತೆಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಗೆ ಆರಂಭಿಕ ಗಣಿತದ ಸೂಚನೆಯ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಪಾತ್ರವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ. ಮೊದಲ ನಾಲ್ಕು ವರ್ಷಗಳ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಶಾಲಾಮಕ್ಕಳಿಂದ ಪಡೆದ ಮೂಲ ಸಂಘಗಳ ಸಂಪತ್ತು, ಸರಿಯಾಗಿ ಮಾಡಿದರೆ, ನಂತರದ ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಜ್ಞಾನದ ಸ್ವಯಂ-ವಿಸ್ತರಣೆಗೆ ಮುಖ್ಯ ಸ್ಥಿತಿಯಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಆರಂಭಿಕ ಆಲೋಚನೆಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು, ಚಿಂತನೆಯ ರೈಲುಗಳು, ಮೂಲಭೂತ ತಾರ್ಕಿಕ ತಂತ್ರಗಳು ಅಪೂರ್ಣವಾಗಿದ್ದರೆ, ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳದ ಮತ್ತು ಬಡತನದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಪ್ರೌಢಶಾಲೆಗೆ ಹೋಗುವಾಗ, ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳು ನಿರಂತರವಾಗಿ ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ಅನುಭವಿಸುತ್ತಾರೆ, ಮುಂದೆ ಯಾರು ಕಲಿಸುತ್ತಾರೆ ಅಥವಾ ಅವರು ಯಾವ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ನಿಂದ.
ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಗಳು ನಮ್ಮ ಮತ್ತು ಇತರ ದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಹಲವು ಶತಮಾನಗಳಿಂದ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಿವೆ, ಆದರೆ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ಶಿಕ್ಷಣವನ್ನು ಕೆಲವೇ ದಶಕಗಳಿಂದ ಜಾರಿಗೆ ತರಲಾಗಿದೆ. ಪ್ರೌಢಶಾಲೆಗಳಲ್ಲಿನ ಶಿಕ್ಷಣಕ್ಕಿಂತ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಿಕ್ಷಣದ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಅಭ್ಯಾಸವು ಅವರ ಉತ್ತಮ ಸಂಪ್ರದಾಯಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಉತ್ಕೃಷ್ಟವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದು ಇದರಿಂದ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ.
ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಬೋಧನೆಯ ಮೇಲೆ ಅಮೂಲ್ಯವಾದ ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಆವಿಷ್ಕಾರಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣಗಳನ್ನು L.N. ಟಾಲ್ಸ್ಟಾಯ್, K.D. Ushinsky, S.I. ಶೋಖೋರ್-ಟ್ರಾಟ್ಸ್ಕಿ, V. Latyshev ಮತ್ತು ಇತರ ವಿಧಾನಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಈಗಾಗಲೇ ಕಳೆದ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಮಾಡಿದ್ದಾರೆ. ಇತ್ತೀಚಿನ ದಶಕಗಳಲ್ಲಿ L. V. ಝಾಂಕೋವ್, A. S. Pchelko ಅವರ ಪ್ರಯೋಗಾಲಯಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮತ್ತು ನೀತಿಬೋಧಕ ಘಟಕಗಳ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಸಂಶೋಧನೆಯಲ್ಲಿ ಗಮನಾರ್ಹ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ.
ಏತನ್ಮಧ್ಯೆ, ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಗಳಲ್ಲಿ ಬೋಧನೆಯ ಪ್ರಸ್ತುತ ಸ್ಥಿತಿಯೆಂದರೆ, ಇತ್ತೀಚಿನ ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಶಿಕ್ಷಕರಿಂದ ಮಾಸ್ಟರಿಂಗ್ ಮಾಡಲಾದ ಅದನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಲು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಮಾರ್ಗಗಳು, ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳು ಮತ್ತು ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳ ಇತ್ತೀಚಿನ ಆವೃತ್ತಿಗಳಿಂದ ಅನಿರೀಕ್ಷಿತವಾಗಿ ಬೈಪಾಸ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಪ್ರಸ್ತುತ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳ ಗಂಭೀರ ನ್ಯೂನತೆಯೆಂದರೆ ಮಧ್ಯಮ ವರ್ಗದ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿರಂತರತೆಯ ಕೊರತೆ.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲಾ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳಲ್ಲಿ ಈ ಹಿಂದೆ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಸಾಧಿಸಲಾದ ಹಲವಾರು ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಪ್ರೊಪೆಡ್ಯೂಟಿಕ್ಸ್ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. ಈ ಹಿಂದೆ ಹೆಚ್ಚು ವೇಗವಾಗಿ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಉತ್ಪಾದಕವಾಗಿ ಮಾಸ್ಟರಿಂಗ್ ಮಾಡಲಾದ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ವಸ್ತುಗಳ ಬಲವಂತದ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಕಾರಣದಿಂದ ಅಂತಹ ಪ್ರೊಪೆಡ್ಯೂಟಿಕ್ಸ್ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲಿಲ್ಲ. ಪ್ರಸ್ತುತ ನಾಲ್ಕು ವರ್ಷಗಳ ಶಾಲಾ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮವು ಹಿಂದಿನ ಮೂರು ವರ್ಷಗಳ ಶಾಲಾ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ತಿಳಿವಳಿಕೆಯಾಗಿದೆ.
ವಿವಿಧ ಸೃಜನಶೀಲ ತಂಡಗಳಿಂದ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಿಕ್ಷಣದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಳೆದ 20 ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ಲಭ್ಯವಿರುವ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಮಂಜಸವಾದ ಪರಿಗಣನೆಯೊಂದಿಗೆ, ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ "ಉತ್ಸಾಹದಿಂದ ಕಲಿಕೆ" ಸಾಧಿಸಲು ಈಗ ಎಲ್ಲ ಅವಕಾಶಗಳಿವೆ.
ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಮೂಲಭೂತ ಬೀಜಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಿಗೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವುದು ನಿಸ್ಸಂದೇಹವಾಗಿ ಪ್ರೌಢಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಬಂಧಿತ ಜ್ಞಾನದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಪಾಂಡಿತ್ಯದ ಮೇಲೆ ಸಕಾರಾತ್ಮಕ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ.
ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲಾ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗೆ ಪ್ರವೇಶಿಸಬಹುದಾದ ಮತ್ತು ಅಗತ್ಯ ಜ್ಞಾನದಿಂದ ವಂಚಿತವಾಗುವುದು ನಂತರ ಎಂದಿಗೂ ಸರಿಪಡಿಸಲಾಗದ ಹಾನಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ.
ಗಣಿತದ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಬೋಧನೆಯ ಅಭ್ಯಾಸಕ್ಕಾಗಿ, ಒಂದು ಪಾಠದಲ್ಲಿ (ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದ ಒಂದು ಪುಟದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ) ಪರಸ್ಪರ ವಿಲೋಮ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವ ತಂತ್ರವು ಅತ್ಯಂತ ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪರಸ್ಪರ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಮುಖ್ಯ ಪ್ರಕಾರದ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಹೆಸರುಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅಗತ್ಯವೆಂದು ತೋರುತ್ತದೆ: ಸಮಾನ ಪದಗಳ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯು ಗುಣಾಕಾರವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಿದರೆ, ಅವುಗಳ ವಿಲೋಮ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು (ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವುದು ಮತ್ತು ವಿಷಯದ ಮೂಲಕ ವಿಭಜನೆ) ಬಳಸಬೇಕು. ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳು, ಪಾಠಗಳನ್ನು ಯೋಜಿಸುವಾಗ ಮತ್ತು ನಡೆಸುವಾಗ. ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದಿಲ್ಲ: ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು, ಎರಡು ಮೊತ್ತಗಳಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು, ಒಂದಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು, ಅನುಪಾತದ ವಿಭಾಗ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯು ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳ ಪ್ರಯೋಜನವಲ್ಲ.
ಮನಶ್ಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ J. ಪಿಯಾಗೆಟ್ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಹಿಮ್ಮುಖತೆಯ ಮೂಲಭೂತ ಕಾನೂನನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿದರು, ಅದರೊಂದಿಗೆ "ವಿಲೋಮ ಸಮಸ್ಯೆ" ಎಂಬ ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಗ್ರಹಿಸಿದ ಯಾವುದೇ ಮಾಹಿತಿಯು ಉಪಪ್ರಜ್ಞೆಯಲ್ಲಿ (ಪ್ರಜ್ಞಾಹೀನ ರೂಪದಲ್ಲಿ) 20-30 ನಿಮಿಷಗಳ ಕಾಲ ಪ್ರಸಾರವನ್ನು ಮುಂದುವರೆಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, 172 ಅನ್ನು 43 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ನಾವು 688 ರ ಮಧ್ಯಂತರ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಪಡೆದರೆ, "ಮೂಲೆ" (7396:172) ನಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ವಿಲೋಮ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಇದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅತ್ಯಂತ ಸುಲಭವಾಗಿ ಪ್ರಕಟವಾಗುತ್ತದೆ (ನವೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ). ಆಲೋಚನೆಗಳ ಸಂಪರ್ಕ "ಗುಣಾಕಾರ - ವಿಭಜನೆ" ಇಲ್ಲಿ ಎರಡು ಬಾರಿ ಸ್ಕ್ರೋಲ್ ಆಗುತ್ತಿದೆ.
ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಪಡೆದ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಬೀಜಗಣಿತ ಅಂಶಗಳ ಹಿಂದಿನ ಪರಿಚಯದ ಅನುಕೂಲಗಳ ಸೈಕೋಫಿಸಿಯೋಲಾಜಿಕಲ್ ವಿವರಣೆಯಾಗಿದೆ. ರೈಲ್ಸ್ಕ್ ಸೆಕೆಂಡರಿ ಸ್ಕೂಲ್ ಸಂಖ್ಯೆ 4 ರ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶ್ರೇಣಿಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ ಲೇಖಕರ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಬೋಧನಾ ಅನುಭವದಿಂದ ಈ ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ದೃಢೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ.
1. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತವನ್ನು ಕಲಿಸುವಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು. / ಎಡ್. ಎಂ.ಐ. ಮೊರೊ, ಎ.ಎಂ. ಪಫಿ. - ಎಂ.: ಪೆಡಾಗೋಜಿ, 1977. - 262 ಪು.
2. ಅರ್ಗಿನ್ಸ್ಕಾಯಾ I.I., ಇವನೊವ್ಸ್ಕಯಾ ಇ.ಎ. ಗಣಿತ: ನಾಲ್ಕು ವರ್ಷಗಳ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯ 3 ನೇ ತರಗತಿಗೆ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ. – ಸಮರ: ಸಂ. ಹೌಸ್ "ಫೆಡೋರೊವ್", 2000. - 192 ಪು.
3. ಬಾಂಟೋವಾ ಎಂ.ಎ., ಬೆಲ್ಟ್ಯುಕೋವಾ ಜಿ.ವಿ. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತವನ್ನು ಕಲಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು. - ಎಂ.: ಪೆಡಾಗೋಜಿ, 1984. - 301 ಪು.
4. ಗೊನಿನ್ ಇ.ಜಿ. ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಅಂಕಗಣಿತ. - ಎಂ.: ಉಚ್ಪೆಡ್ಗಿಜ್, 1961. - 171 ಪು.
5. ಡೇವಿಡೋವ್ ವಿ.ವಿ. ಗಣಿತ, 3 ನೇ ತರಗತಿ: 4 ವರ್ಷಗಳ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಗೆ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ. - ಎಂ.: ಪಬ್ಲಿಷಿಂಗ್ ಸೆಂಟರ್ "ಅಕಾಡೆಮಿ", 1998. - 212 ಪು.
6. ಡೇವಿಡೋವ್ ವಿ.ವಿ. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲಾ ವಯಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಮಾನಸಿಕ ಬೆಳವಣಿಗೆ. / ಎಡ್. ಎ.ವಿ. ಪೆಟ್ರೋವ್ಸ್ಕಿ. - ಎಂ.: ಪೆಡಾಗೋಜಿ, 1973. - 167 ಪು.
7. ಝಾಕ್ A.Z. ಕಿರಿಯ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳ ಮಾನಸಿಕ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ. - ಎಂ.: ವ್ಯಾಗ್ರಿಯಸ್, 1994.
8. ಇಸ್ಟೊಮಿನಾ ಎನ್.ಬಿ. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತವನ್ನು ಕಲಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು. - ಎಂ.: ಪಬ್ಲಿಷಿಂಗ್ ಸೆಂಟರ್ "ಅಕಾಡೆಮಿ", 1998. - 288 ಪು.
9. ಇಸ್ಟೊಮಿನಾ ಎನ್.ಬಿ., ನೆಫೆಡೋವಾ ಐ.ಬಿ. ಗಣಿತ, 3 ನೇ ತರಗತಿ: 4 ವರ್ಷಗಳ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಗೆ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ. - ಸ್ಮೋಲೆನ್ಸ್ಕ್: ಪಬ್ಲಿಷಿಂಗ್ ಹೌಸ್ "ಅಸೋಸಿಯೇಷನ್ XXI ಸೆಂಚುರಿ", 2001. - 196 ಪು.
10. ಕಗನ್ ವಿ.ಎಫ್. ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಮೇಲೆ. - ಎಂ.: ನೌಕಾ, 1984. - 144 ಪು.
11. ಕೊಗಾಲೋವ್ಸ್ಕಿ ಎಸ್.ಆರ್., ಶ್ಮೆಲೆವಾ ಇ.ಎ., ಗೆರಾಸಿಮೊವಾ ಒ.ವಿ. ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಮಾರ್ಗ. ಇವನೊವೊ, 1998. - 208 ಪು.
12. ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್ ಎ.ಎನ್. ಗಣಿತದ ವೃತ್ತಿಯ ಬಗ್ಗೆ. ಎಂ.: ಮಾಸ್ಕೋ ಸ್ಟೇಟ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಪಬ್ಲಿಷಿಂಗ್ ಹೌಸ್, 1959. - 134 ಪು.
13. ಮೊಯ್ಸೆಂಕೊ A. V. ಶಾಲಾ ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಣದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ. ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ. ಸ್ವಯಂ ನಿರ್ಣಯದ ಶಾಲೆ. ಹಂತ ಎರಡು. M.: JSC "ಪಾಲಿಟೆಕ್ಸ್ಟ್". 1994. ಪುಟಗಳು 392-422.
14. ಮೊರೊ M.I. ಮತ್ತು ಇತರೆ ಗಣಿತ: ಮೂರು ವರ್ಷದ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯ 3ನೇ ತರಗತಿ ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕು ವರ್ಷದ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯ 4ನೇ ತರಗತಿಗೆ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ. / ಎಡ್. ಕಲ್ಯಾಗಿನ ಯು.ಎಂ. - ಎಂ.: ಶಿಕ್ಷಣ, 1997. - 240 ಪು.
15. ಮೊರೊ M.I., ಪಿಶ್ಕಲೋ A.M. 1-3 ನೇ ತರಗತಿಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತವನ್ನು ಕಲಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು. - ಎಂ.: ಪೆಡಾಗೋಜಿ, 1978. - 312 ಪು.
16. ಪೀಟರ್ಸನ್ ಎಲ್.ಜಿ. ಗಣಿತ, 3 ನೇ ತರಗತಿ. ಭಾಗಗಳು 1, 2. 4-ವರ್ಷದ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಗೆ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ. - ಎಂ.: "ಬಾಲಾಸ್", 2001.
17. ಪಿಯಾಗೆಟ್ ಜೆ. ಆಯ್ದ ಮಾನಸಿಕ ಕೃತಿಗಳು. - SP-b: ಪಬ್ಲಿಷಿಂಗ್ ಹೌಸ್ "ಪೀಟರ್", 1999.
18. Polya D. ಗಣಿತದ ಅನ್ವೇಷಣೆ. ಎಂ.: ನೌಕಾ, 1976. - 448 ಪು.
19. ಸೆರ್ಗೆಂಕೊ ಎ.ವಿ. ವಿದೇಶದಲ್ಲಿ ಗಣಿತ ಬೋಧನೆ. – ಎಂ.: ಸಂ. ಸೆಂಟರ್ "ಅಕಾಡೆಮಿ", 1995. - 197 ಪು.
20. ಸಾಯರ್ W. W. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಮುನ್ನುಡಿ. ಎಂ.: ಶಿಕ್ಷಣ, 1972. - 192 ಪು.
21. ಟೆಸ್ಟೊವ್ ವಿ.ಎ. ಗಣಿತವನ್ನು ಕಲಿಸುವ ತಂತ್ರ. M.: GShB, 1999. - 304 ಪು.
22. ಚುಪ್ರಿಕೋವಾ ಎನ್.ಐ. ಮಾನಸಿಕ ಬೆಳವಣಿಗೆ ಮತ್ತು ಕಲಿಕೆ. ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಶಿಕ್ಷಣದ ಮಾನಸಿಕ ಅಡಿಪಾಯ. - ಎಂ.: ಅಲ್ಮಾಟೆಯಾ, 1995. - 244 ಪು.
23. ಎರ್ಡ್ನೀವ್ ಪಿ.ಎಂ., ಎರ್ಡ್ನೀವ್ ಬಿ.ಪಿ. ಗಣಿತ: ನಾಲ್ಕು ವರ್ಷಗಳ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯ 3 ನೇ ತರಗತಿಗೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ. - ಎಂ.: ಪೆಡಾಗೋಜಿ, 1999. - 232 ಪು.
24. ಎರ್ಡ್ನೀವ್ ಪಿ.ಎಂ., ಎರ್ಡ್ನೀವ್ ಬಿ.ಪಿ. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತವನ್ನು ಕಲಿಸುವ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ವಿಧಾನಗಳು. - ಎಂ.: ಪೆಡಾಗೋಜಿ, 1988. - 208 ಪು.
25. ಎರ್ಡ್ನೀವ್ ಪಿ.ಎಂ., ಎರ್ಡ್ನೀವ್ ಬಿ.ಪಿ. ಗಣಿತವನ್ನು ಕಲಿಸುವಲ್ಲಿ ನೀತಿಬೋಧಕ ಘಟಕಗಳ ಏಕೀಕರಣ - ಎಂ.: ಪೆಡಾಗೋಗಿಕಾ, 1986. - 197 ಪು.
26. Arkhangelsky A.V. ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಮೂಲಭೂತ ಗಣಿತದ ರಚನೆಗಳ ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ // ನೈಸರ್ಗಿಕ ವಿಜ್ಞಾನಗಳ ಇತಿಹಾಸ ಮತ್ತು ವಿಧಾನ (ಮಾಸ್ಕೋ) - 1986. - ಸಂಖ್ಯೆ 32. - ಪಿ.14-29.
27. ಬ್ರೀಟ್ನ್ಹ್ಯಾಮ್ ಇ.ಕೆ. ಕಲಿಕೆಯ ಕೇಂದ್ರಿತ ಶಿಕ್ಷಣದ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತವನ್ನು ಕಲಿಸುವುದು. // ಶಿಕ್ಷಣಶಾಸ್ತ್ರ. – 2000. - ಸಂಖ್ಯೆ 10. – P. 45-48.
28. ವೊಲೊಶ್ಕಿನಾ M.I. ಗಣಿತದ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ ಕಿರಿಯ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳ ಅರಿವಿನ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸುವಿಕೆ. // ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆ. – 1992. - ಸಂಖ್ಯೆ 9/10. – ಪುಟಗಳು 15-18.
29. ಗಲ್ಪೆರಿನ್ ಪಿ.ಯಾ., ಜಾರ್ಜಿವ್ ಎಲ್.ಎಸ್. ಆರಂಭಿಕ ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ರಚನೆಯ ವಿಷಯದ ಮೇಲೆ. ವರದಿಗಳು I - V. // ಆರ್ಎಸ್ಎಫ್ಎಸ್ಆರ್ನ ಅಕಾಡೆಮಿ ಆಫ್ ಪೆಡಾಗೋಗಿಕಲ್ ಸೈನ್ಸಸ್ನ ವರದಿಗಳು, 1960, ಸಂಖ್ಯೆ 1, 3, 4-6.
30. ಡೊರೊನಿನಾ I.M. ಮೂರನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ UDE ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುವುದು. // ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆ. – 1999. - ಸಂಖ್ಯೆ 11. – P. 29-30.
31. ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಣದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ (12 ವರ್ಷಗಳ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ) // ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತ. - 2000- ಸಂಖ್ಯೆ 2. - P.13-18.
32. ಮಾರ್ಟಿನೋವಾ ಒ.ಎ. ಯುಡಿಇ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಗಣಿತವನ್ನು ಕಲಿಸುವ ಅನುಭವದಿಂದ. // ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆ. – 1993. - ; 4. – ಪುಟಗಳು 29-31.
33. ಪೆಂಟೆಗೋವಾ ಜಿ.ಎ. ಗಣಿತದ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ ತಾರ್ಕಿಕ ಚಿಂತನೆಯ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ. // ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆ. – 2000. - ಸಂಖ್ಯೆ 11. – P. 74-77.
34. ಉಕುರ್ಚೀವಾ ಟಿ.ಎ. ಗಣಿತವನ್ನು ಕಲಿಸುವಾಗ ಮಾನಸಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಮೀಸಲುಗಳನ್ನು ನವೀಕರಿಸುವುದು. // ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆ. - 1999. - ಸಂಖ್ಯೆ 11. - P. 17-18.
35. ಶತುನೋವ್ಸ್ಕಿ ಯಾ. ಗಣಿತವು ಉತ್ತಮ ಕಲೆಯಾಗಿ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಅದರ ಪಾತ್ರ. // ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತ. – 2001. - ಸಂಖ್ಯೆ 3. – P. 6-11.
36. ಶಿಕೋವಾ ಆರ್.ಎನ್. ಒಂದು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಚಲನೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು. // ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆ. – 2000. - ಸಂಖ್ಯೆ 12. – P. 48-52.
37. ಎಲ್ಕೋನಿನ್ ಡಿ.ಬಿ. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಮಾನಸಿಕ ಸಂಶೋಧನೆ. // ಸೋವಿಯತ್ ಶಿಕ್ಷಣಶಾಸ್ತ್ರ. – 1961. - ಸಂಖ್ಯೆ 9. – P. 22-31.
38. ಎರ್ಡ್ನೀವ್ ಪಿ.ಎಂ. ಸಂತೋಷದಾಯಕ ಕಲಿಕೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯಾಗಿ ಸಮಗ್ರ ಜ್ಞಾನ. // ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆ. – 1999. - ಸಂಖ್ಯೆ 11. – P. 4-11.
1.1. ಬೀಜಗಣಿತದ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು.
1.2. ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನಗಳು.
1.3. ಅಕ್ಷರದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಕಲಿಯುವುದು.
1.4 ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಅಧ್ಯಯನ.
1.5 ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನಗಳು.
1.6. ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವ ಮೂಲಕ ಸರಳ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು.
1.1. ಬೀಜಗಣಿತದ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಆರಂಭಿಕ ಕೋರ್ಸ್‌ಗೆ ಬೀಜಗಣಿತದ ವಸ್ತುವಿನ ಪರಿಚಯವು ಆಧುನಿಕ ಗಣಿತದ ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು (ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳು, ಸಮೀಕರಣಗಳು, ಸಮಾನತೆ, ಅಸಮಾನತೆ, ಇತ್ಯಾದಿ) ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಸಿದ್ಧಪಡಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂಕಗಣಿತದ ಜ್ಞಾನದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ ಮತ್ತು ರಚನೆಗೆ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡುತ್ತದೆ. ಮಕ್ಕಳಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಚಿಂತನೆ.
ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲಾ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು, ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಆರಂಭಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಬೇಕು, ಪಠ್ಯಕ್ರಮ ಮತ್ತು ಸರಳ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಕಲಿಯಬೇಕು ಅನುಗುಣವಾದ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶ 0.
ಬೀಜಗಣಿತದ ವಸ್ತುಗಳ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಅಂಕಗಣಿತದ ವಸ್ತುಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿಕಟ ಸಂಪರ್ಕದಲ್ಲಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
1.2. ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನ
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಕೆಲವು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಗಣಿತದ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಅರ್ಥೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳ ಮೇಲೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.
ಈ ರೀತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು: 6; 3+2; 8:4+(7-3) - ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು; ಪ್ರಕಾರ: 8-ಎ; 30:c; 5+(3+c) - ಅಕ್ಷರಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು (ವೇರಿಯಬಲ್ನೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು).
ವಿಷಯದ ಅಧ್ಯಯನದ ಉದ್ದೇಶಗಳು
2) ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಕ್ರಮಕ್ಕಾಗಿ ನಿಯಮಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಪರಿಚಿತರಾಗಿರಿ.
3) ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಕಲಿಯಿರಿ.
4) ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿ.
ನಿಗದಿತ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಶಿಕ್ಷಣದ ಎಲ್ಲಾ ವರ್ಷಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಮಗುವಿನ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಉಳಿಯುವ ಮೊದಲ ದಿನಗಳಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ.
ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಮೇಲೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನವು ಮೂರು ಹಂತಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ: ಮೊದಲ ಹಂತದಲ್ಲಿ - ಸರಳವಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ರಚನೆ (ಮೊತ್ತ, ವ್ಯತ್ಯಾಸ, ಉತ್ಪನ್ನ, ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಂಶ); ಎರಡನೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ - ಒಂದು ಹಂತದ ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ; ಮೂರನೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ - ವಿಭಿನ್ನ ಹಂತಗಳ ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ.
ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಸರಳವಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ - ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸ - ಮೊದಲ ದರ್ಜೆಯಲ್ಲಿ (ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ 1-4 ರ ಪ್ರಕಾರ) ಉತ್ಪನ್ನ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ದರ್ಜೆಯಲ್ಲಿನ ಅಂಶದೊಂದಿಗೆ (2 ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ "ಉತ್ಪನ್ನ" ಪದದೊಂದಿಗೆ, "ಭಾಗಶಃ" ಪದದೊಂದಿಗೆ ಮೂರನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ).
ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.
ಸೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವಾಗ, ಮಕ್ಕಳು, ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅರ್ಥವನ್ನು ಕಲಿಯುತ್ತಾರೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, 3 + 2, 7-1 ರೂಪದ ನಮೂದುಗಳಲ್ಲಿ, ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಅವರು ಚಿಕ್ಕ ಪದನಾಮವಾಗಿ ಗುರುತಿಸುತ್ತಾರೆ. ಪದಗಳು "ಸೇರಿಸು", "ಕಳೆಯಿರಿ" (2 ರಿಂದ 3 ಸೇರಿಸಿ). ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ, ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಆಳವಾಗುತ್ತವೆ: ಹಲವಾರು ಘಟಕಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ (ಕಳೆಯುವ) ಮೂಲಕ, ನಾವು ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಘಟಕಗಳಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತೇವೆ (ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ) (ಓದುವುದು: 3 ಹೆಚ್ಚಳ 2), ನಂತರ ಮಕ್ಕಳು ಅದರ ಹೆಸರನ್ನು ಕಲಿಯುತ್ತಾರೆ. ಕ್ರಿಯೆಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳು "ಪ್ಲಸ್" (ಓದುವಿಕೆ: 3 ಪ್ಲಸ್ 2), "ಮೈನಸ್".
"20 ರೊಳಗೆ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ" ಎಂಬ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ, ಮಕ್ಕಳನ್ನು ಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಹೆಸರುಗಳಾಗಿ ಮತ್ತು ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನದ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಫಲಿತಾಂಶದ ಹೆಸರಾಗಿ "ಮೊತ್ತ" ಮತ್ತು "ವ್ಯತ್ಯಾಸ" ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಪಾಠದ ತುಣುಕನ್ನು ನೋಡೋಣ (2 ನೇ ತರಗತಿ).
ನೀರನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಬೋರ್ಡ್‌ಗೆ 4 ಕೆಂಪು ಮತ್ತು 3 ಹಳದಿ ವಲಯಗಳನ್ನು ಲಗತ್ತಿಸಿ:
ಓಓಓಓಓಓ
ಎಷ್ಟು ಕೆಂಪು ವಲಯಗಳು? (ಸಂಖ್ಯೆ 4 ಅನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.)
ಎಷ್ಟು ಹಳದಿ ವಲಯಗಳು? (ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಅನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.)
ಎಷ್ಟು ಕೆಂಪು ಮತ್ತು ಎಷ್ಟು ಹಳದಿ ವಲಯಗಳು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಇವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು 3 ಮತ್ತು 4 ಲಿಖಿತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೇಲೆ ಯಾವ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಮಾಡಬೇಕು? (ಪ್ರವೇಶವು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ: 4+3).
ಲೆಕ್ಕವಿಲ್ಲದೇ ಹೇಳಿ, ಎಷ್ಟು ವೃತ್ತಗಳಿವೆ?
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವೆ “+” ಚಿಹ್ನೆ ಇದ್ದಾಗ, ಮೊತ್ತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ಒಟ್ಟಿಗೆ ಹೇಳೋಣ: ಮೊತ್ತ) ಮತ್ತು ಈ ರೀತಿ ಓದಲಾಗುತ್ತದೆ: ನಾಲ್ಕು ಮತ್ತು ಮೂರು ಮೊತ್ತ.
ಈಗ 4 ಮತ್ತು 3 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವು ಏನೆಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ (ನಾವು ಪೂರ್ಣ ಉತ್ತರವನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ).
ಅಂತೆಯೇ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಬಗ್ಗೆ.
10 ರೊಳಗೆ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ, 3 ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಮತ್ತು ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಸೇರಿವೆ: 3+1+2, 4-1-1, 7-4+3, ಇತ್ಯಾದಿ. ಅಂತಹ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಅರ್ಥವನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಶಿಕ್ಷಕರು ಅವುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಓದಬೇಕೆಂದು ತೋರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ, ಮಕ್ಕಳು ಆವರಣವಿಲ್ಲದೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಕ್ರಮದ ಬಗ್ಗೆ ನಿಯಮವನ್ನು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ, ಆದರೂ ಅವರು ಅದನ್ನು ರೂಪಿಸುವುದಿಲ್ಲ: 10-3+2=7+2=9. ಅಂತಹ ನಮೂದುಗಳು ಗುರುತಿನ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಹಂತವಾಗಿದೆ.
ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿಮ್ಮನ್ನು ಪರಿಚಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವ ವಿಧಾನವು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರಬಹುದು (ನಿಮ್ಮ ನೋಟ್ಬುಕ್ನಲ್ಲಿ ಪಾಠದ ತುಣುಕನ್ನು ವಿವರಿಸಿ, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪಾಠಗಳಿಗೆ ತಯಾರಿ).
ಅಂಕಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ರಚಿಸುವ ಮತ್ತು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಮಕ್ಕಳು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ; ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, "ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ" ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಮತ್ತಷ್ಟು ಪಾಂಡಿತ್ಯವು ಇಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆ ಪರಿಹಾರದ ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅರ್ಥವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. .
ಲಟ್ವಿಯನ್ ವಿಧಾನಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಜೆ.ಯಾ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದ ಕೆಲಸದ ಪ್ರಕಾರವು ಆಸಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ. ಮೆನ್ಸಿಸ್.
ಪಠ್ಯವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಈ ರೀತಿ: "ಹುಡುಗನಿಗೆ 24 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳಿವೆ, ಕೇಕ್ಗೆ 6 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳು, ಕ್ಯಾಂಡಿಗೆ 2 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳು" ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗಿದೆ:
ಎ) ಈ ಪಠ್ಯದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿ ಮತ್ತು ಅವು ಏನು ತೋರಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸಿ;
ಬಿ) ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಏನು ತೋರಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸಿ:
2 ತರಗತಿಗಳು 3 ಶ್ರೇಣಿಗಳು
24-2 24-(6+2) 24:6 24-6 3
ಗ್ರೇಡ್ 3 ರಲ್ಲಿ, ಮೊದಲೇ ಚರ್ಚಿಸಿದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಅವುಗಳು ಎರಡು ಸರಳ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು (37+6)-(42+1) ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ, ಹಾಗೆಯೇ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನ ಅಥವಾ ಅಂಶವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ: 75-50:25+2. ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಕ್ರಮವು ಅವುಗಳನ್ನು ಬರೆದ ಕ್ರಮದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗದಿದ್ದರೆ, ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ: 16-6: (8-5). ಮಕ್ಕಳು ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಓದಲು ಮತ್ತು ಬರೆಯಲು ಕಲಿಯಬೇಕು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಅರ್ಥವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.
"ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ" ಮತ್ತು "ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯ" ಪದಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳಿಲ್ಲದೆ ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸಂಕೀರ್ಣ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಅರ್ಥವನ್ನು ಓದಲು ಮತ್ತು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಲು ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಸುಲಭವಾಗುವಂತೆ ಮಾಡಲು, ವಿಧಾನಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಲು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತಾರೆ, ಇದನ್ನು ಒಟ್ಟಾಗಿ ಸಂಕಲಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಓದುವಾಗ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ:
1) ಯಾವ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಕೊನೆಯದಾಗಿ ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇನೆ.
2) ಈ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವಾಗ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಏನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ನಾನು ಯೋಚಿಸುತ್ತೇನೆ.
3) ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾನು ಓದುತ್ತೇನೆ.
ಸಂಕೀರ್ಣ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಕ್ರಮದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು 3 ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಮಕ್ಕಳು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವನ್ನು ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ತರಗತಿಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸುತ್ತಾರೆ.
ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಕೇವಲ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ, ಅಥವಾ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಭಾಗಾಕಾರ (3ನೇ ದರ್ಜೆ) ಆಗಿರುವಾಗ, ಆವರಣಗಳಿಲ್ಲದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಕ್ರಮದ ಕುರಿತಾದ ನಿಯಮವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕಾದ ಮೊದಲನೆಯದು. ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕೆಲಸದ ಗುರಿಯು ಹಿಂದೆ ಸ್ವಾಧೀನಪಡಿಸಿಕೊಂಡಿರುವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸುವುದು, ಅಂತಹ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ರಮಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಕ್ರಮಕ್ಕೆ ಗಮನ ಕೊಡುವುದು ಮತ್ತು ನಿಯಮವನ್ನು ರೂಪಿಸುವುದು.
ನಿಯಮದ ರಚನೆಗೆ ಮಕ್ಕಳನ್ನು ಮುನ್ನಡೆಸುವುದು ಮತ್ತು ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ಅವರ ಅರಿವು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರಬಹುದು. ಮುಖ್ಯ ಅವಲಂಬನೆಯು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಅನುಭವದ ಮೇಲೆ, ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ, ಹುಡುಕಾಟ ಮತ್ತು ಆವಿಷ್ಕಾರದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುವುದು, ಸಾಕ್ಷಿಯಾಗಿದೆ.
ನೀವು Sh.A ನ ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ತಂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಅಮೋನಾಶ್ವಿಲಿ "ಶಿಕ್ಷಕರ ತಪ್ಪು."
ಉದಾಹರಣೆಗೆ. ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಅರ್ಥವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಾಗ, ಅವರು ಸರಿಯಾಗಿದ್ದಾರೆ ಎಂಬ ವಿಶ್ವಾಸವಿದೆ ಎಂದು ಅವರು ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಪಡೆದರು ಎಂದು ಶಿಕ್ಷಕರು ವರದಿ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ (ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಮುಚ್ಚಲಾಗಿದೆ).
36:2 6=6, ಇತ್ಯಾದಿ.
ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಅರ್ಥಗಳನ್ನು ಸ್ವತಃ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಲು ಮಕ್ಕಳನ್ನು ಆಹ್ವಾನಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಶಿಕ್ಷಕರು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಉತ್ತರಗಳೊಂದಿಗೆ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಿ (ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ). ಶಿಕ್ಷಕರು ತಪ್ಪುಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ಮಕ್ಕಳು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಗತಿಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನಿಯಮವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತಾರೆ (ಗಣಿತದ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ, 3 ನೇ ತರಗತಿಯನ್ನು ನೋಡಿ).
ಅಂತೆಯೇ, ನೀವು ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಕ್ರಮಕ್ಕಾಗಿ ಉಳಿದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಬಹುದು: ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳಿಲ್ಲದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು 1 ಮತ್ತು 2 ನೇ ಹಂತಗಳ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವಾಗ, ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ. ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದು ಫಲಿತಾಂಶದಲ್ಲಿ ಬದಲಾವಣೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಮಕ್ಕಳು ಅರಿತುಕೊಳ್ಳುವುದು ಮುಖ್ಯ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಅನುಸರಿಸಬೇಕಾದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳಲು ಮತ್ತು ರೂಪಿಸಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರು.
ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು ಎಂದರೆ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಅದೇ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಬದಲಾಯಿಸುವುದು.ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಅಂತಹ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಾರೆ (ಪು. 249-250).
ಪ್ರತಿ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಕಾರದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ, ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ವಿಭಿನ್ನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ವಹಿಸಬಹುದು ಎಂದು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಮನವರಿಕೆ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ, ಆದರೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ, ನೀಡಿದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಈ ರೀತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು: ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಿ ಇದರಿಂದ “=” ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆ:
76-(20 + 4) =76-20... (10 + 7) -5= 10-5...
60: (2 10) =60:10...
ಮೊದಲ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವಾಗ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಈ ರೀತಿ ತರ್ಕಿಸುತ್ತಾರೆ: ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ, 76 ರಿಂದ, 20 ಮತ್ತು 4 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ. , ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ, 76 ರಿಂದ 20 ಕಳೆಯಿರಿ; ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅದೇ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ನೀವು ಬಲದಿಂದ 4 ಅನ್ನು ಕಳೆಯಬೇಕು. ಇತರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಅದೇ ರೀತಿ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ, ಅಂದರೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಓದಿದ ನಂತರ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಅನುಗುಣವಾದ ನಿಯಮವನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ. ಮತ್ತು, ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವುದು, ಅದು ರೂಪಾಂತರಗೊಂಡ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ. ರೂಪಾಂತರವು ಸರಿಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು, ಮಕ್ಕಳು ನೀಡಿದ ಮತ್ತು ರೂಪಾಂತರಗೊಂಡ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುತ್ತಾರೆ.
ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಸಮರ್ಥಿಸಲು ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, I-IV ಶ್ರೇಣಿಗಳಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ರೂಪದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತಾರೆ:
72:3= (60+12):3 = 60:3+12:3 = 24 1830= 18(310) = (183) 10=540
ಇಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಪ್ರತಿ ನಂತರದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಯಾವ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಪಡೆಯುತ್ತಾರೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸುವುದಲ್ಲದೆ, ಈ ಎಲ್ಲಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು "=" ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ಸಂಪರ್ಕಗೊಂಡಿವೆ ಎಂದು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಸಹ ಅಗತ್ಯವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳು ಒಂದೇ ಅರ್ಥಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಅರ್ಥಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು ಮಕ್ಕಳನ್ನು ಸಾಂದರ್ಭಿಕವಾಗಿ ಕೇಳಬೇಕು. ಇದು ಫಾರ್ಮ್‌ನ ದೋಷಗಳನ್ನು ತಡೆಯುತ್ತದೆ: 75 - 30 = 70 - 30 = 40+5 = 45, 24 12= (10 + 2) = 24 10+24 2 = 288.
II-IV ಶ್ರೇಣಿಗಳ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಕ್ರಿಯೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಅವರ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅರ್ಥದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ರೂಪಾಂತರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಉತ್ಪನ್ನದಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: (6 + 6 + 6 = 6 3, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ: 9 4 = = 9 + 9 + 9 + 9). ಗುಣಾಕಾರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ: 8 4 + 8 = 8 5, 7 6-7 = 7 5.
ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ನಾಲ್ಕನೇ ತರಗತಿಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳೊಂದಿಗಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳು ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಕ್ರಮದ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಅವುಗಳನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಬಹುದು ಎಂಬ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ಕರೆದೊಯ್ಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ತರುವಾಯ, ಕ್ರಮಗಳ ಕ್ರಮಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಅಧ್ಯಯನದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳಿಲ್ಲದೆ ಒಂದೇ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದನ್ನು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಆವರಣವಿಲ್ಲದೆ ಬರೆಯಲು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ ಇದರಿಂದ ಅವುಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ:
(65 + 30)-20 (20 + 4) 3
96 - (16 + 30) (40 + 24): 4
ಹೀಗಾಗಿ, ಮಕ್ಕಳು ನೀಡಿದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೆಯದನ್ನು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತಾರೆ: 65 + 30-20, 65-20 + 30, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಕ್ರಮವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ರೀತಿಯಾಗಿ, ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದರೆ ಮಾತ್ರ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವಾಗ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಮನವರಿಕೆ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ.
ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶ್ರೇಣಿಗಳಲ್ಲಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಮುಖ್ಯ ಗುರಿಗಳು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳು ಸಮಾನತೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಆರಂಭಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು, ಒಂದು ವೇರಿಯಬಲ್ ಬಗ್ಗೆ ಸಮಾನತೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ, ಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ (ಸಂಖ್ಯಾ ಮತ್ತು ವರ್ಣಮಾಲೆಯ), ಅವುಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಬಗ್ಗೆ. ಸರಳ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮಾರ್ಗಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ತರಬೇತಿ ನೀಡುವುದು, ಹಾಗೆಯೇ ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶ್ರೇಣಿಗಳಲ್ಲಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ವಸ್ತುವಿನ ಅಧ್ಯಯನವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣಕ್ಕೆ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರೌಢಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಸಿದ್ಧತೆಯಾಗಿದೆ.
ಸೆಟ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಿದಾಗ ಮಕ್ಕಳು ಸಮಾನತೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ತಮ್ಮ ಮೊದಲ ಆಲೋಚನೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತಾರೆ. ಅವರ ಅಧ್ಯಯನವು ಸಂಖ್ಯೆ, ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಅಧ್ಯಯನದೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಮುಂದೆ, ವೇರಿಯಬಲ್ನೊಂದಿಗೆ ನಿಜವಾದ ಮತ್ತು ತಪ್ಪು ಸಮಾನತೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳು, ಸಮಾನತೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ವೇರಿಯಬಲ್ನೊಂದಿಗೆ ಸಮಾನತೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಎಂದರೆ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಆರಿಸುವುದು ಎಂದರೆ, ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬದಲಿಯಾಗಿ, ಅದು ಸರಿಯಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆಯಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆಯ್ಕೆಯ ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ಇದು ಆಧಾರವಾಗಿದೆ. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶ್ರೇಣಿಗಳಲ್ಲಿ, ಘಟಕಗಳು ಮತ್ತು ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಸಮಾನತೆಗಳ ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಅನ್ವಯದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಎಲ್ವಿ ಜಾಂಕೋವ್ನ ವ್ಯವಸ್ಥೆ), ಹಾಗೆಯೇ ಸಹಾಯದಿಂದ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು (UMK "21 ನೇ ಶತಮಾನದ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆ"). ಅಸಮಾನತೆಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರವು ಆಯ್ಕೆ ವಿಧಾನದಿಂದ ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ. ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಬೀಜಗಣಿತ ವಿಧಾನವು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶ್ರೇಣಿಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಚಿತತೆಯ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ.
ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸರಳವಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ, ನಂತರ ಸಂಕೀರ್ಣ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಮತ್ತು ವೇರಿಯಬಲ್ನೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕಿರಿಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಕ್ರಮದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಕಲಿಯುತ್ತಾರೆ. ಅಕ್ಷರಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನೀಡಿದ ವೇರಿಯಬಲ್ನೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಅರ್ಥವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಹ ಅವರು ಕಲಿಯುತ್ತಾರೆ.
ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಕಾನೂನುಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಲು ಅಕ್ಷರ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಜೊತೆಗೆ ಆಯತಗಳು, ತ್ರಿಕೋನಗಳು, ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು, ಸಂಪುಟಗಳು, ವೇಗಗಳು ಇತ್ಯಾದಿಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಪ್ರಸ್ತುತ, ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲಾ ಗಣಿತ ಕೋರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ವಸ್ತುಗಳ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವಲ್ಲಿ ಎರಡು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ವಿರುದ್ಧವಾದ ಪ್ರವೃತ್ತಿಗಳಿವೆ. ಒಂದು ಪ್ರವೃತ್ತಿಯು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲಾ ಗಣಿತ ಕೋರ್ಸ್‌ಗಳ ಆರಂಭಿಕ ಬೀಜಗಣಿತದೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಈ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯ ಪ್ರತಿನಿಧಿಗಳು I.I. ಅರ್ಗಿನ್ಸ್ಕಾಯಾ, E.I. ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರೊವಾ, L.G. ಪೀಟರ್ಸನ್, V.N. ರುಡ್ನಿಟ್ಸ್ಕಾಯಾ ಮತ್ತು ಇತರರು. ಇನ್ನೊಂದು ಪ್ರವೃತ್ತಿಯು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲಾ ಗಣಿತದ ಕೋರ್ಸ್‌ಗೆ ಬೀಜಗಣಿತದ ವಸ್ತುವನ್ನು ಅದರ ಅಂತಿಮ ಹಂತದಲ್ಲಿ, 4 ನೇ ತರಗತಿಯ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ (N.B. ಇಸ್ಟೊಮಿನಾ) ಪರಿಚಯಿಸುವುದರೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಶಾಲೆಯ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ (M.I. ಮೊರೊ ಮತ್ತು ಇತರರು) "ಮಧ್ಯಮ" ವೀಕ್ಷಣೆಗಳ ಪ್ರತಿನಿಧಿಯಾಗಿದೆ.