- ಟ್ಯುಟೋರಿಯಲ್
ಪರಿಚಯ
ನಾನು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಮತ್ತು ಪ್ರೋಗ್ರಾಮರ್. ನನ್ನ ವೃತ್ತಿಜೀವನದಲ್ಲಿ ನಾನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ದೊಡ್ಡ ಜಿಗಿತವೆಂದರೆ ನಾನು ಹೇಳಲು ಕಲಿತದ್ದು: "ನನಗೆ ಯಾವುದೂ ಅರ್ಥವಾಗುತ್ತಿಲ್ಲ!"ಈಗ ವಿಜ್ಞಾನದ ಜ್ಯೋತಿಷಿಗಳಿಗೆ ಅವರು ಉಪನ್ಯಾಸ ನೀಡುತ್ತಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ಹೇಳಲು ನನಗೆ ನಾಚಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಅವರು ನನಗೆ ಏನು ಹೇಳುತ್ತಿದ್ದಾರೆಂದು ನನಗೆ ಅರ್ಥವಾಗುತ್ತಿಲ್ಲ. ಮತ್ತು ಇದು ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟ. ಹೌದು, ನಿಮ್ಮ ಅಜ್ಞಾನವನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಕಷ್ಟ ಮತ್ತು ಮುಜುಗರದ ಸಂಗತಿ. ತನಗೆ ಯಾವುದೋ ಮೂಲಭೂತ ವಿಷಯಗಳು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳಲು ಯಾರು ಇಷ್ಟಪಡುತ್ತಾರೆ? ನನ್ನ ವೃತ್ತಿಯ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ, ನಾನು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರಸ್ತುತಿಗಳು ಮತ್ತು ಉಪನ್ಯಾಸಗಳಿಗೆ ಹಾಜರಾಗಬೇಕಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ, ನಾನು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇನೆ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ನಾನು ಮಲಗಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ ಏಕೆಂದರೆ ನನಗೆ ಏನೂ ಅರ್ಥವಾಗುತ್ತಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ನನಗೆ ಅರ್ಥವಾಗುತ್ತಿಲ್ಲ ಏಕೆಂದರೆ ವಿಜ್ಞಾನದ ಪ್ರಸ್ತುತ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯ ದೊಡ್ಡ ಸಮಸ್ಯೆ ಗಣಿತದಲ್ಲಿದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಕೇಳುಗರು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಎಲ್ಲಾ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಿತರಾಗಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ಅದು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ (ಇದು ಅಸಂಬದ್ಧವಾಗಿದೆ). ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಏನು ಎಂದು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳುವುದು (ಅದು ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದ ನಂತರ ನಾವು ಮಾತನಾಡುತ್ತೇವೆ) ನಾಚಿಕೆಗೇಡಿನ ಸಂಗತಿಯಾಗಿದೆ.
ಆದರೆ ಗುಣಾಕಾರ ಏನು ಎಂದು ನನಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಹೇಳಲು ನಾನು ಕಲಿತಿದ್ದೇನೆ. ಹೌದು, ಸುಳ್ಳು ಬೀಜಗಣಿತದ ಮೇಲಿನ ಉಪಗಣಿತ ಏನು ಎಂದು ನನಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಹೌದು, ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಏಕೆ ಬೇಕು ಎಂದು ನನಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಅಂದಹಾಗೆ, ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ ಎಂದು ನಿಮಗೆ ಖಚಿತವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಮಾತನಾಡಲು ಏನನ್ನಾದರೂ ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ! ಗಣಿತವು ತಂತ್ರಗಳ ಸರಣಿಯಾಗಿದೆ. ಗಣಿತಜ್ಞರು ಸಾರ್ವಜನಿಕರನ್ನು ಗೊಂದಲಗೊಳಿಸಲು ಮತ್ತು ಬೆದರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಾರೆ; ಅಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಗೊಂದಲವಿಲ್ಲ, ಖ್ಯಾತಿ ಇಲ್ಲ, ಅಧಿಕಾರವಿಲ್ಲ. ಹೌದು, ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಅಮೂರ್ತ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಮಾತನಾಡುವುದು ಪ್ರತಿಷ್ಠಿತವಾಗಿದೆ, ಇದು ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಸಂಬದ್ಧವಾಗಿದೆ.
ಉತ್ಪನ್ನ ಎಂದರೇನು ಎಂದು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆಯೇ? ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಅನುಪಾತದ ಮಿತಿಯ ಬಗ್ಗೆ ನೀವು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಹೇಳುತ್ತೀರಿ. ಸೇಂಟ್ ಪೀಟರ್ಸ್ಬರ್ಗ್ ಸ್ಟೇಟ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೊದಲ ವರ್ಷದಲ್ಲಿ, ವಿಕ್ಟರ್ ಪೆಟ್ರೋವಿಚ್ ಖಾವಿನ್ ನನಗೆ ಹೇಳಿದರು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಟೇಲರ್ ಸರಣಿಯ ಮೊದಲ ಪದದ ಗುಣಾಂಕವಾಗಿ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ (ಇದು ಟೇಲರ್ ಸರಣಿಯನ್ನು ಉತ್ಪನ್ನಗಳಿಲ್ಲದೆ ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಜಿಮ್ನಾಸ್ಟಿಕ್ಸ್ ಆಗಿತ್ತು). ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನಾನು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವವರೆಗೆ ಬಹಳ ಸಮಯದವರೆಗೆ ನಕ್ಕಿದ್ದೇನೆ. ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು y=x, y=x^2, y=x^3 ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ನಾವು ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಮಾಡುವ ಕಾರ್ಯವು ಎಷ್ಟು ಹೋಲುತ್ತದೆ ಎಂಬುದರ ಸರಳ ಅಳತೆಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚೇನೂ ಅಲ್ಲ.
ನಾನು ಈಗ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಉಪನ್ಯಾಸ ನೀಡುವ ಗೌರವವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇನೆ ಹೆದರುತ್ತಾರೆಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ. ನೀವು ಗಣಿತದ ಬಗ್ಗೆ ಭಯಪಡುತ್ತಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಅದೇ ಹಾದಿಯಲ್ಲಿದ್ದೇವೆ. ನೀವು ಕೆಲವು ಪಠ್ಯವನ್ನು ಓದಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದ ತಕ್ಷಣ ಮತ್ತು ಅದು ತುಂಬಾ ಜಟಿಲವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಿಮಗೆ ತೋರುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಅದನ್ನು ಕಳಪೆಯಾಗಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ತಿಳಿಯಿರಿ. ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳದೆ "ಬೆರಳುಗಳ ಮೇಲೆ" ಚರ್ಚಿಸಲಾಗದ ಗಣಿತದ ಒಂದೇ ಒಂದು ಪ್ರದೇಶವಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾನು ಪ್ರತಿಪಾದಿಸುತ್ತೇನೆ.
ಮುಂದಿನ ಭವಿಷ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ನಿಯೋಜನೆ: ರೇಖೀಯ ಚತುರ್ಭುಜ ನಿಯಂತ್ರಕ ಎಂದರೇನು ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ನಾನು ನನ್ನ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ನಿಯೋಜಿಸಿದ್ದೇನೆ. ನಾಚಿಕೆಪಡಬೇಡ, ನಿಮ್ಮ ಜೀವನದ ಮೂರು ನಿಮಿಷಗಳನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಲಿಂಕ್ ಅನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ. ನಿಮಗೆ ಏನೂ ಅರ್ಥವಾಗದಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಅದೇ ಹಾದಿಯಲ್ಲಿದ್ದೇವೆ. ನನಗೂ (ವೃತ್ತಿಪರ ಗಣಿತಜ್ಞ-ಪ್ರೋಗ್ರಾಮರ್) ಏನೂ ಅರ್ಥವಾಗಲಿಲ್ಲ. ಮತ್ತು ನಾನು ನಿಮಗೆ ಭರವಸೆ ನೀಡುತ್ತೇನೆ, ನೀವು ಇದನ್ನು "ನಿಮ್ಮ ಬೆರಳುಗಳ ಮೇಲೆ" ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬಹುದು. ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅದು ಏನೆಂದು ನನಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ನಾವು ಅದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾನು ನಿಮಗೆ ಭರವಸೆ ನೀಡುತ್ತೇನೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನನ್ನ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಗಾಬರಿಯಿಂದ ನನ್ನ ಬಳಿಗೆ ಓಡಿ ಬಂದು ರೇಖೀಯ-ಚತುರ್ಭುಜ ನಿಯಂತ್ರಕವು ನಿಮ್ಮ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ನೀವು ಎಂದಿಗೂ ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳದ ಭಯಾನಕ ವಿಷಯ ಎಂದು ಹೇಳಿದ ನಂತರ ನಾನು ಅವರಿಗೆ ನೀಡಲಿರುವ ಮೊದಲ ಉಪನ್ಯಾಸ ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನಗಳು. ನೀವು ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದೇ? ನೀವು ಈ ಪಠ್ಯವನ್ನು ಓದುತ್ತಿದ್ದರೆ, ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಅಲ್ಲ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಎರಡು ಅಂಕಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ (x0, y0), (x1, y1), ಉದಾಹರಣೆಗೆ, (1,1) ಮತ್ತು (3,2), ಈ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ:
ವಿವರಣೆ
ಈ ಸಾಲು ಕೆಳಗಿನ ರೀತಿಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು:
ಇಲ್ಲಿ ಆಲ್ಫಾ ಮತ್ತು ಬೀಟಾ ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಈ ಸಾಲಿನ ಎರಡು ಅಂಶಗಳು ತಿಳಿದಿವೆ:
ನಾವು ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು:
ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಭಾವಗೀತಾತ್ಮಕ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತತೆಯನ್ನು ಮಾಡಬೇಕು: ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎಂದರೇನು? ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎರಡು ಆಯಾಮದ ರಚನೆಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚೇನೂ ಅಲ್ಲ. ಇದು ಡೇಟಾವನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸುವ ಒಂದು ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ; ಯಾವುದೇ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅರ್ಥಗಳನ್ನು ಅದಕ್ಕೆ ಲಗತ್ತಿಸಬಾರದು. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಹೇಗೆ ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಎಂಬುದರ ಮೇಲೆ ಇದು ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಿಯತಕಾಲಿಕವಾಗಿ ನಾನು ಅದನ್ನು ರೇಖೀಯ ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ ಎಂದು ಅರ್ಥೈಸುತ್ತೇನೆ, ನಿಯತಕಾಲಿಕವಾಗಿ ಚತುರ್ಭುಜ ರೂಪವಾಗಿ ಮತ್ತು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಸರಳವಾಗಿ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಗುಂಪಾಗಿ. ಇದೆಲ್ಲವನ್ನೂ ಸಂದರ್ಭೋಚಿತವಾಗಿ ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗುವುದು.
ಕಾಂಕ್ರೀಟ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಅವುಗಳ ಸಾಂಕೇತಿಕ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸೋಣ:
ನಂತರ (ಆಲ್ಫಾ, ಬೀಟಾ) ಅನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು:
ನಮ್ಮ ಹಿಂದಿನ ಡೇಟಾಗೆ ಹೆಚ್ಚು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ:
ಇದು ಬಿಂದುಗಳ (1,1) ಮತ್ತು (3,2) ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ರೇಖೆಯ ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ:
ಸರಿ, ಇಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲವೂ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಹಾದುಹೋಗುವ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ ಮೂರುಅಂಕಗಳು: (x0,y0), (x1,y1) ಮತ್ತು (x2,y2):
ಓಹ್-ಓಹ್, ಆದರೆ ನಾವು ಎರಡು ಅಪರಿಚಿತರಿಗೆ ಮೂರು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ! ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರವಿಲ್ಲ ಎಂದು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ಪ್ರೋಗ್ರಾಮರ್ ಏನು ಹೇಳುತ್ತಾನೆ? ಮತ್ತು ಅವನು ಮೊದಲು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಹಿಂದಿನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪುನಃ ಬರೆಯುತ್ತಾನೆ:
ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವಾಹಕಗಳು i, j, b ಮೂರು ಆಯಾಮದವು, ಆದ್ದರಿಂದ (ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ) ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರವಿಲ್ಲ. ಯಾವುದೇ ವೆಕ್ಟರ್ (ಆಲ್ಫಾ\*i + ಬೀಟಾ\*j) ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳಿಂದ ವ್ಯಾಪಿಸಿರುವ ಸಮತಲದಲ್ಲಿದೆ (i, j). b ಈ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸೇರದಿದ್ದರೆ, ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರವಿಲ್ಲ (ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಸಾಧಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ). ಏನ್ ಮಾಡೋದು? ರಾಜಿ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ನೋಡೋಣ. ಮೂಲಕ ಸೂಚಿಸೋಣ ಇ(ಆಲ್ಫಾ, ಬೀಟಾ)ನಾವು ಎಷ್ಟು ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಸಾಧಿಸಿಲ್ಲ:
ಮತ್ತು ನಾವು ಈ ದೋಷವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತೇವೆ:
ಏಕೆ ಚದರ?
ನಾವು ಕೇವಲ ರೂಢಿಯ ಕನಿಷ್ಠಕ್ಕಾಗಿ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ರೂಢಿಯ ಕನಿಷ್ಠ ವರ್ಗಕ್ಕಾಗಿ ನೋಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ಏಕೆ? ಕನಿಷ್ಠ ಬಿಂದುವು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಚೌಕವು ಮೃದುವಾದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ (ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್‌ಗಳ ಚತುರ್ಭುಜ ಕಾರ್ಯ (ಆಲ್ಫಾ, ಬೀಟಾ)), ಆದರೆ ಉದ್ದವು ಕೋನ್-ಆಕಾರದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಕನಿಷ್ಠ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. Brr. ಒಂದು ಚೌಕವು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ.
ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ವೆಕ್ಟರ್ ಆಗಿರುವಾಗ ದೋಷವನ್ನು ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಇವಾಹಕಗಳಿಂದ ವ್ಯಾಪಿಸಿರುವ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ iಮತ್ತು ಜ.
ವಿವರಣೆ
ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ: ನಾವು ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತಿದ್ದೇವೆ ಅಂದರೆ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳಿಂದ ಈ ಸರಳ ರೇಖೆಯವರೆಗಿನ ಅಂತರಗಳ ವರ್ಗದ ಉದ್ದಗಳ ಮೊತ್ತವು ಕನಿಷ್ಠವಾಗಿರುತ್ತದೆ:
ನವೀಕರಿಸಿ: ಇಲ್ಲಿ ನನಗೆ ಸಮಸ್ಯೆ ಇದೆ, ನೇರ ರೇಖೆಯ ಅಂತರವನ್ನು ಲಂಬವಾಗಿ ಅಳೆಯಬೇಕು ಮತ್ತು ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್‌ನಿಂದ ಅಲ್ಲ. ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕಾರರು ಸರಿ.
ವಿವರಣೆ
ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನ ಪದಗಳಲ್ಲಿ (ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ, ಕಳಪೆಯಾಗಿ ಔಪಚಾರಿಕಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಅದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿರಬೇಕು): ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಜೋಡಿ ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವೆ ಸಾಧ್ಯವಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲದರ ನಡುವೆ ಸರಾಸರಿ ರೇಖೆಯನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ:
ವಿವರಣೆ
ಮತ್ತೊಂದು ವಿವರಣೆಯು ಸರಳವಾಗಿದೆ: ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಡೇಟಾ ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವೆ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಲಗತ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ (ಇಲ್ಲಿ ನಮಗೆ ಮೂರು ಇದೆ) ಮತ್ತು ನಾವು ಹುಡುಕುತ್ತಿರುವ ನೇರ ರೇಖೆ, ಮತ್ತು ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಿತಿಯ ನೇರ ರೇಖೆಯು ನಾವು ನಿಖರವಾಗಿ ಹುಡುಕುತ್ತಿದ್ದೇವೆ.
ಕನಿಷ್ಠ ಚತುರ್ಭುಜ ರೂಪ
ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ವೆಕ್ಟರ್ ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಬಿಮತ್ತು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಕಾಲಮ್ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳಿಂದ ವ್ಯಾಪಿಸಿರುವ ಸಮತಲ ಎ(ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ (x0,x1,x2) ಮತ್ತು (1,1,1)), ನಾವು ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತಿದ್ದೇವೆ ಇಉದ್ದದ ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕದೊಂದಿಗೆ. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ವೆಕ್ಟರ್‌ಗೆ ಮಾತ್ರ ಕನಿಷ್ಠವನ್ನು ಸಾಧಿಸಬಹುದು ಇ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಕಾಲಮ್ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳಿಂದ ಹರಡಿರುವ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಎ:ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ನಾವು ವೆಕ್ಟರ್ x=(ಆಲ್ಫಾ, ಬೀಟಾ) ಗಾಗಿ ಹುಡುಕುತ್ತಿದ್ದೇವೆ:
ಈ ವೆಕ್ಟರ್ x=(ಆಲ್ಫಾ, ಬೀಟಾ) ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಕನಿಷ್ಠವಾಗಿದೆ ||e(ಆಲ್ಫಾ, ಬೀಟಾ)||^2:
ಇಲ್ಲಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ರೂಪವಾಗಿ ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಗುರುತಿನ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ((1,0),(0,1)) ಅನ್ನು x^2 + y^ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. 2:
ಚತುರ್ಭುಜ ರೂಪ
ಈ ಎಲ್ಲಾ ಜಿಮ್ನಾಸ್ಟಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಲೀನಿಯರ್ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಎಂಬ ಹೆಸರಿನಲ್ಲಿ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಡಿರಿಚ್ಲೆಟ್ ಗಡಿ ಸ್ಥಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್‌ನ ಸಮೀಕರಣ
ಈಗ ಸರಳವಾದ ನೈಜ ಕಾರ್ಯ: ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ತ್ರಿಕೋನ ಮೇಲ್ಮೈ ಇದೆ, ಅದನ್ನು ಸುಗಮಗೊಳಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನನ್ನ ಮುಖದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಲೋಡ್ ಮಾಡೋಣ:
ಮೂಲ ಬದ್ಧತೆ ಲಭ್ಯವಿದೆ. ಬಾಹ್ಯ ಅವಲಂಬನೆಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು, ನನ್ನ ಸಾಫ್ಟ್‌ವೇರ್ ರೆಂಡರರ್‌ನ ಕೋಡ್ ಅನ್ನು ನಾನು ಈಗಾಗಲೇ ಹ್ಯಾಬ್ರೆಯಲ್ಲಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇನೆ. ರೇಖೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ನಾನು OpenNL ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇನೆ, ಇದು ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಪರಿಹಾರಕವಾಗಿದೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸ್ಥಾಪಿಸಲು ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟ: ನಿಮ್ಮ ಯೋಜನೆಯೊಂದಿಗೆ ಫೋಲ್ಡರ್‌ಗೆ ನೀವು ಎರಡು ಫೈಲ್‌ಗಳನ್ನು (.h +.c) ನಕಲಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಮೃದುಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕೋಡ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ:
ಗಾಗಿ (ಇಂಟ್ ಡಿ=0; ಡಿ<3; d++) {
nlNewContext();
nlSolverParameteri(NL_NB_VARIABLES, verts.size());
nlSolverParameteri(NL_LEAST_SQUARES, NL_TRUE);
nlBegin(NL_SYSTEM);
nlBegin(NL_MATRIX);
for (int i=0; i<(int)verts.size(); i++) {
nlBegin(NL_ROW);
nlCoefficient(i, 1);
nlRightHandSide(verts[i][d]);
nlEnd(NL_ROW);
}
for (unsigned int i=0; i
X, Y ಮತ್ತು Z ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಬೇರ್ಪಡಿಸಬಹುದು, ನಾನು ಅವುಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಸುಗಮಗೊಳಿಸುತ್ತೇನೆ. ಅಂದರೆ, ನಾನು ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಮೂರು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇನೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ನನ್ನ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿನ ಶೃಂಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಹಲವಾರು ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ A ನ ಮೊದಲ n ಸಾಲುಗಳು ಪ್ರತಿ ಸಾಲಿಗೆ ಕೇವಲ ಒಂದು 1 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ವೆಕ್ಟರ್ b ನ ಮೊದಲ n ಸಾಲುಗಳು ಮೂಲ ಮಾದರಿ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಅಂದರೆ, ಶೃಂಗದ ಹೊಸ ಸ್ಥಾನ ಮತ್ತು ಶೃಂಗದ ಹಳೆಯ ಸ್ಥಾನದ ನಡುವೆ ನಾನು ವಸಂತವನ್ನು ಕಟ್ಟುತ್ತೇನೆ - ಹೊಸವುಗಳು ಹಳೆಯದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ದೂರ ಹೋಗಬಾರದು.
ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ A ಯ ಎಲ್ಲಾ ನಂತರದ ಸಾಲುಗಳು (faces.size()*3 = ಜಾಲರಿಯಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಅಂಚುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ) 1 ರ ಒಂದು ಸಂಭವಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಮತ್ತು -1 ರ ಒಂದು ಸಂಭವಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ವೆಕ್ಟರ್ b ಶೂನ್ಯ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ನಾನು ನಮ್ಮ ತ್ರಿಕೋನ ಜಾಲರಿಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಂಚಿನಲ್ಲಿ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಹಾಕುತ್ತೇನೆ: ಎಲ್ಲಾ ಅಂಚುಗಳು ಅವುಗಳ ಪ್ರಾರಂಭ ಮತ್ತು ಅಂತ್ಯದ ಬಿಂದುವಿನಂತೆಯೇ ಒಂದೇ ಶೃಂಗವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತವೆ.
ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ: ಎಲ್ಲಾ ಶೃಂಗಗಳು ಅಸ್ಥಿರಗಳಾಗಿವೆ, ಮತ್ತು ಅವು ತಮ್ಮ ಮೂಲ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ದೂರ ಸರಿಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅವರು ಪರಸ್ಪರ ಹೋಲುವಂತೆ ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಾರೆ.
ಫಲಿತಾಂಶ ಇಲ್ಲಿದೆ:
ಎಲ್ಲವೂ ಚೆನ್ನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮಾದರಿಯು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಸುಗಮವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಅದು ಅದರ ಮೂಲ ಅಂಚಿನಿಂದ ದೂರ ಸರಿದಿದೆ. ಕೋಡ್ ಅನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪ ಬದಲಾಯಿಸೋಣ:
ಗಾಗಿ (int i=0; i<(int)verts.size(); i++) { float scale = border[i] ? 1000: 1; nlBegin(NL_ROW); nlCoefficient(i, scale); nlRightHandSide(scale*verts[i][d]); nlEnd(NL_ROW); }
ನಮ್ಮ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ A ನಲ್ಲಿ, ಅಂಚಿನಲ್ಲಿರುವ ಶೃಂಗಗಳಿಗೆ, ನಾನು v_i = verts[i][d] ವರ್ಗದಿಂದ ಸಾಲನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ 1000*v_i = 1000*verts[i][d]. ಇದು ಏನು ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ? ಮತ್ತು ಇದು ದೋಷದ ನಮ್ಮ ಚತುರ್ಭುಜ ರೂಪವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ. ಈಗ ಅಂಚಿನಲ್ಲಿರುವ ಮೇಲ್ಭಾಗದಿಂದ ಒಂದು ವಿಚಲನವು ಮೊದಲಿನಂತೆ ಒಂದು ಘಟಕವಲ್ಲ, ಆದರೆ 1000 * 1000 ಘಟಕಗಳನ್ನು ವೆಚ್ಚ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, ನಾವು ತೀವ್ರವಾದ ಶೃಂಗಗಳ ಮೇಲೆ ಬಲವಾದ ವಸಂತವನ್ನು ನೇತುಹಾಕಿದ್ದೇವೆ, ಪರಿಹಾರವು ಇತರರನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಬಲವಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಆದ್ಯತೆ ನೀಡುತ್ತದೆ. ಫಲಿತಾಂಶ ಇಲ್ಲಿದೆ:
ಶೃಂಗಗಳ ನಡುವಿನ ವಸಂತ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ದ್ವಿಗುಣಗೊಳಿಸೋಣ:
nlCoficiency(ಮುಖ[ಜೆ], 2); nlCoficiency(ಮುಖ[(j+1)%3], -2);
ಮೇಲ್ಮೈ ಸುಗಮವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದು ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿದೆ:
ಮತ್ತು ಈಗ ನೂರು ಪಟ್ಟು ಬಲಶಾಲಿಯಾಗಿದೆ:
ಇದು ಏನು? ನಾವು ತಂತಿಯ ಉಂಗುರವನ್ನು ಸಾಬೂನು ನೀರಿನಲ್ಲಿ ಮುಳುಗಿಸಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸೋಪ್ ಫಿಲ್ಮ್ ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಕಡಿಮೆ ವಕ್ರತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತದೆ, ಗಡಿಯನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶಿಸುತ್ತದೆ - ನಮ್ಮ ತಂತಿ ರಿಂಗ್. ಗಡಿಯನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸಿ ಮತ್ತು ಒಳಗೆ ನಯವಾದ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಕೇಳುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಪಡೆದುಕೊಂಡದ್ದು ಇದನ್ನೇ. ಅಭಿನಂದನೆಗಳು, ನಾವು ಈಗಷ್ಟೇ ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್‌ನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಡಿರಿಚ್ಲೆಟ್ ಗಡಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಹರಿಸಿದ್ದೇವೆ. ತಂಪಾಗಿದೆಯೇ? ಆದರೆ ವಾಸ್ತವದಲ್ಲಿ, ನೀವು ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಒಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.
ಪಾಯ್ಸನ್ ಸಮೀಕರಣ
ಮತ್ತೊಂದು ತಂಪಾದ ಹೆಸರನ್ನು ನೆನಪಿಸೋಣ.ನಾನು ಈ ರೀತಿಯ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇನೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ:
ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಚೆನ್ನಾಗಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ನಾನು ಕುರ್ಚಿಯನ್ನು ಇಷ್ಟಪಡುವುದಿಲ್ಲ.
ನಾನು ಚಿತ್ರವನ್ನು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಕತ್ತರಿಸುತ್ತೇನೆ: 
ಮತ್ತು ನಾನು ನನ್ನ ಕೈಗಳಿಂದ ಕುರ್ಚಿಯನ್ನು ಆರಿಸುತ್ತೇನೆ: 
ನಂತರ ನಾನು ಮುಖವಾಡದಲ್ಲಿ ಬಿಳಿಯಾಗಿರುವ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಚಿತ್ರದ ಎಡಭಾಗಕ್ಕೆ ಎಳೆಯುತ್ತೇನೆ ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಎರಡು ನೆರೆಯ ಪಿಕ್ಸೆಲ್‌ಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಬಲಭಾಗದ ಎರಡು ನೆರೆಯ ಪಿಕ್ಸೆಲ್‌ಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು ಎಂದು ನಾನು ಹೇಳುತ್ತೇನೆ. ಚಿತ್ರ:
ಗಾಗಿ (int i=0; i ಫಲಿತಾಂಶ ಇಲ್ಲಿದೆ: ಕೋಡ್ ಮತ್ತು ಚಿತ್ರಗಳು ಲಭ್ಯವಿದೆ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ ನಂತರ, ಅಂದರೆ. X ಮೇಲೆ Y ಅವಲಂಬನೆಯ ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಮಾದರಿಯ ಪ್ರಕಾರ (ಅಥವಾ Y ಮೇಲೆ X), ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ರೇಖೀಯ ಮಾದರಿ y x =a+bx, ಮಾದರಿ ಗುಣಾಂಕಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. a ಮತ್ತು b ನ ವಿಭಿನ್ನ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ, y x = a + bx ರೂಪದ ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅವಲಂಬನೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ, ಅಂದರೆ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸರಳ ರೇಖೆಗಳಿವೆ, ಆದರೆ ನಮಗೆ ಉತ್ತಮವಾದ ಅವಲಂಬನೆ ಬೇಕು. ಗಮನಿಸಿದ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಕಾರ್ಯವು ಉತ್ತಮ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಬರುತ್ತದೆ. ಲಭ್ಯವಿರುವ ವೀಕ್ಷಣೆಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನಾವು ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು a+bx ಅನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತೇವೆ. ಗಮನಿಸಿದ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುವ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನಾವು ಕನಿಷ್ಟ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಸೂಚಿಸೋಣ: Y i - Y i =a+bx i ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲಾದ ಮೌಲ್ಯ. y i - ಅಳತೆ ಮಾಡಲಾದ ಮೌಲ್ಯ, ε i =y i -Y i - ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಳತೆ ಮಾಡಿದ ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ, ε i =y i -a-bx i . ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ε i, ಅಳತೆ ಮಾಡಿದ y i ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿದ Y ಮೌಲ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಕನಿಷ್ಠವಾಗಿರಬೇಕು. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು a ಮತ್ತು b ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಆದ್ದರಿಂದ ನೇರ ಹಿಂಜರಿತ ರೇಖೆಯ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ ಗಮನಿಸಿದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ವರ್ಗದ ವಿಚಲನಗಳ ಮೊತ್ತವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ: ವಾದಗಳ ಈ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ತೀವ್ರತೆಗಾಗಿ, ಗುಣಾಂಕಗಳು a ಮತ್ತು b ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳಾಗಿದ್ದರೆ ಕಾರ್ಯವು ಕನಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬಹುದು: ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು n ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: ಅದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಬಿ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಗುಣಾಂಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ; a ಅನ್ನು ರಿಗ್ರೆಶನ್ ಸಮೀಕರಣದ ಮುಕ್ತ ಪದ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ: ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ನೇರ ರೇಖೆಯು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಹಿಂಜರಿತ ರೇಖೆಯ ಅಂದಾಜು. ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ: ಆದ್ದರಿಂದ, ಹಿಂಜರಿತವು ನೇರ (b>0) ಮತ್ತು ಹಿಮ್ಮುಖವಾಗಿರಬಹುದು (b ಉದಾಹರಣೆ 1. X ಮತ್ತು Y ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅಳೆಯುವ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ: X ಮತ್ತು Y y=a+bx ನಡುವೆ ರೇಖೀಯ ಸಂಬಂಧವಿದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಿ, ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು a ಮತ್ತು b ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ. ಪರಿಹಾರ. ಇಲ್ಲಿ n=5 ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆ (2) ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: b=0.425, a=1.175. ಆದ್ದರಿಂದ y=1.175+0.425x. ಉದಾಹರಣೆ 2. ಆರ್ಥಿಕ ಸೂಚಕಗಳ (X) ಮತ್ತು (Y) 10 ಅವಲೋಕನಗಳ ಮಾದರಿ ಇದೆ. ನೀವು X ನಲ್ಲಿ Y ನ ಮಾದರಿ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. X ನಲ್ಲಿ Y ನ ಮಾದರಿ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಲೈನ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ. ಪರಿಹಾರ. 1. x i ಮತ್ತು y i ಮೌಲ್ಯಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಡೇಟಾವನ್ನು ವಿಂಗಡಿಸೋಣ. ನಾವು ಹೊಸ ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಲು, ನಾವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ನಾವು ಅಗತ್ಯವಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಮೂದಿಸುತ್ತೇವೆ. ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ (4), ನಾವು ಹಿಂಜರಿತ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ (5) ಹೀಗಾಗಿ, ಮಾದರಿ ರಿಗ್ರೆಶನ್ ಸಮೀಕರಣವು y=-59.34+1.3804x ಆಗಿದೆ. ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಲೈನ್‌ಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಗಮನಿಸಿದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಹೇಗೆ ನೆಲೆಗೊಂಡಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಚಿತ್ರ 4 ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. Y i ನಿಂದ y i ನ ವಿಚಲನಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ನಿರ್ಣಯಿಸಲು, ಅಲ್ಲಿ y i ಅನ್ನು ಗಮನಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು Y i ಮೌಲ್ಯಗಳು ಹಿಂಜರಿತದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ, ನಾವು ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ರಚಿಸೋಣ: Yi ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರಕಾರ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಲೈನ್‌ನಿಂದ ಕೆಲವು ಗಮನಿಸಿದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಗಮನಾರ್ಹ ವಿಚಲನವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅವಲೋಕನಗಳಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. X ಮೇಲೆ Y ನ ರೇಖೀಯ ಅವಲಂಬನೆಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ, ಅವಲೋಕನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವಲಂಬನೆಯ ಬಲವನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕದ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆ. ಅಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಡೇಟಾ Xಮತ್ತು ನಲ್ಲಿಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಅವರ ಜೋಡಣೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಬಳಸಿ ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕ ವಿಧಾನ, ರೇಖೀಯ ಅವಲಂಬನೆಯಿಂದ ಈ ಡೇಟಾವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಿ y=ax+b(ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್‌ಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಎಮತ್ತು ಬಿ) ಎರಡು ಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದು ಉತ್ತಮ (ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನದ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ) ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಡೇಟಾವನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಮಾಡಿ. ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ ರೇಖೀಯ ಅವಲಂಬನೆ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಮತ್ತು ಬಿ
ಹೀಗಾಗಿ, ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಕಾರ್ಯದ ತೀವ್ರತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಲ್ಲಿ ಬರುತ್ತದೆ. ಎರಡು ಅಪರಿಚಿತರೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಸಂಕಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕ್ರಿಯೆಯ ಭಾಗಶಃ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ನಾವು ಯಾವುದೇ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಪರ್ಯಾಯ ವಿಧಾನದಿಂದಅಥವಾ ಕ್ರಾಮರ್ ವಿಧಾನ) ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು (LSM) ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಿ. ನೀಡಿದ ಎಮತ್ತು ಬಿಕಾರ್ಯ ಅದು ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸೂತ್ರ ಎಮೊತ್ತಗಳು ,, ಮತ್ತು ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಎನ್- ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಡೇಟಾದ ಪ್ರಮಾಣ. ಈ ಮೊತ್ತಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನಾವು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಗುಣಾಂಕ ಬಿಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ನಂತರ ಕಂಡುಬಂದಿದೆ ಎ. ಮೂಲ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೆನಪಿಡುವ ಸಮಯ. ಪರಿಹಾರ. ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ n=5. ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಸೂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಅನುಕೂಲಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಭರ್ತಿ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಪ್ರತಿ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ 2 ನೇ ಸಾಲಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು 3 ನೇ ಸಾಲಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಕೋಷ್ಟಕದ ನಾಲ್ಕನೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. i. ಕೋಷ್ಟಕದ ಐದನೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ 2 ನೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ i. ಕೋಷ್ಟಕದ ಕೊನೆಯ ಕಾಲಮ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸಾಲುಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಇರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ. ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಾವು ಕನಿಷ್ಟ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನದ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ ಎಮತ್ತು ಬಿ. ನಾವು ಕೋಷ್ಟಕದ ಕೊನೆಯ ಕಾಲಮ್‌ನಿಂದ ಅನುಗುಣವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ: ಆದ್ದರಿಂದ, y = 0.165x+2.184- ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಅಂದಾಜು ನೇರ ರೇಖೆ. ಯಾವ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಉಳಿದಿದೆ y = 0.165x+2.184ಅಥವಾ ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಈ ಸಾಲುಗಳಿಂದ ಮೂಲ ಡೇಟಾದ ವರ್ಗ ವಿಚಲನಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ ರಿಂದ, ನಂತರ ನೇರವಾಗಿ y = 0.165x+2.184ಮೂಲ ಡೇಟಾವನ್ನು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಅಂದಾಜು ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲವೂ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಗೋಚರಿಸುತ್ತದೆ. ಕೆಂಪು ರೇಖೆಯು ಕಂಡುಬರುವ ನೇರ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ y = 0.165x+2.184, ನೀಲಿ ರೇಖೆಯು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ವಿವಿಧ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಮಾಡುವಾಗ - ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಆರ್ಥಿಕ, ಭೌತಿಕ, ತಾಂತ್ರಿಕ, ಸಾಮಾಜಿಕ - ಕೆಲವು ನಿಶ್ಚಿತ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ತಿಳಿದಿರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ ಕಾರ್ಯಗಳ ಅಂದಾಜು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಒಂದು ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ವಿಧಾನವನ್ನು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ರೀತಿಯ ಕಾರ್ಯ ಅಂದಾಜಿನ ಸಮಸ್ಯೆ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ: ಪ್ರಯೋಗದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪಡೆದ ಕೋಷ್ಟಕ ಡೇಟಾವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ವಿಶಿಷ್ಟ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಅಂದಾಜು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ; ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಏಕೀಕರಣ, ವಿಭಿನ್ನತೆ, ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಇತ್ಯಾದಿ; ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಮಧ್ಯಂತರದ ಮಧ್ಯಂತರ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ; ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಮಧ್ಯಂತರದ ಹೊರಗಿನ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ವಿಶಿಷ್ಟ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವಾಗ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಮುನ್ಸೂಚನೆ ಮಾಡುವಾಗ. ಟೇಬಲ್ ಮೂಲಕ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಮಾದರಿ ಮಾಡಲು, ನಾವು ಕನಿಷ್ಟ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸರಿಸುಮಾರು ವಿವರಿಸುವ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದರೆ, ಅದನ್ನು ಅಂದಾಜು ಕಾರ್ಯ (ರಿಗ್ರೆಷನ್) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಂದಾಜು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಂದಾಜು ಸಮಸ್ಯೆ. ಈ ಲೇಖನವು ಈ ರೀತಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು MS ಎಕ್ಸೆಲ್ ಪ್ಯಾಕೇಜ್‌ನ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತದೆ, ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಇದು ಟೇಬಲ್ ಮಾಡಲಾದ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ ಹಿಂಜರಿತಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ (ರಚಿಸುವ) ವಿಧಾನಗಳು ಮತ್ತು ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ (ಇದು ಹಿಂಜರಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ). ಎಕ್ಸೆಲ್ ರಿಗ್ರೆಷನ್‌ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಎರಡು ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಕ್ಕಾಗಿ ಡೇಟಾ ಟೇಬಲ್‌ನ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ರೇಖಾಚಿತ್ರಕ್ಕೆ ಆಯ್ದ ರಿಗ್ರೆಶನ್‌ಗಳನ್ನು (ಟ್ರೆಂಡ್‌ಲೈನ್‌ಗಳು) ಸೇರಿಸುವುದು (ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಲಭ್ಯವಿರುತ್ತದೆ); ಎಕ್ಸೆಲ್ ವರ್ಕ್‌ಶೀಟ್‌ನ ಅಂತರ್ನಿರ್ಮಿತ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಮೂಲ ಡೇಟಾ ಟೇಬಲ್‌ನಿಂದ ನೇರವಾಗಿ ರಿಗ್ರೆಷನ್‌ಗಳನ್ನು (ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್‌ಗಳು) ಪಡೆಯಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಚಾರ್ಟ್‌ಗೆ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್‌ಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಮತ್ತು ರೇಖಾಚಿತ್ರದಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಡೇಟಾದ ಟೇಬಲ್‌ಗಾಗಿ, ಎಕ್ಸೆಲ್ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ರಿಗ್ರೆಶನ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾ ಸಾಧನವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಅದು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ: ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಮಿಸಿ ಮತ್ತು ರೇಖಾಚಿತ್ರಕ್ಕೆ ಐದು ವಿಧದ ಹಿಂಜರಿತಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ, ಇದು ವಿವಿಧ ಹಂತಗಳ ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ; ರೇಖಾಚಿತ್ರಕ್ಕೆ ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ; ಚಾರ್ಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲಾದ ಡೇಟಾಗೆ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ಹಿಂಜರಿಕೆಯ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರದ ಮಟ್ಟವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ. ಚಾರ್ಟ್ ಡೇಟಾದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಎಕ್ಸೆಲ್ ನಿಮಗೆ ರೇಖೀಯ, ಬಹುಪದೀಯ, ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್, ಪವರ್, ಘಾತೀಯ ರೀತಿಯ ರಿಗ್ರೆಷನ್‌ಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ, ಇವುಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ: y = y(x) ಇಲ್ಲಿ x ಒಂದು ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಆಗಿದ್ದು ಅದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ (1; 2; 3; ...) ಅನುಕ್ರಮದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಸಮಯದ ಕೌಂಟ್ಡೌನ್ ಅನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ (ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು). 1
. ಲೀನಿಯರ್ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಗೆ ಉತ್ತಮವಾಗಿದೆ, ಅದರ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸ್ಥಿರ ದರದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತವೆ ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತವೆ. ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಲು ಇದು ಸರಳವಾದ ಮಾದರಿಯಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ: y = mx + b ಇಲ್ಲಿ m ಎಂಬುದು x-ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಹಿಂಜರಿತದ ಇಳಿಜಾರಿನ ಸ್ಪರ್ಶಕವಾಗಿದೆ; ಬಿ - ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತದ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ. 2
. ಬಹುಪದೀಯ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ಹಲವಾರು ವಿಭಿನ್ನ ವಿಪರೀತಗಳನ್ನು (ಗರಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ) ಹೊಂದಿರುವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ ಪದವಿಯ ಆಯ್ಕೆಯು ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ತೀವ್ರತೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಎರಡನೇ ಹಂತದ ಬಹುಪದವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಗರಿಷ್ಠ ಅಥವಾ ಕನಿಷ್ಠವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ; ಮೂರನೇ ಪದವಿಯ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ - ಎರಡು ವಿಪರೀತಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿಲ್ಲ; ನಾಲ್ಕನೇ ಪದವಿಯ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ - ಮೂರು ವಿಪರೀತಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿಲ್ಲ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ಅನ್ನು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ: y = c0 + c1x + c2x2 + c3x3 + c4x4 + c5x5 + c6x6 ಅಲ್ಲಿ ಗುಣಾಂಕಗಳು c0, c1, c2,... c6 ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ, ಅದರ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಾಣದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. 3
. ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಮಾಡುವಾಗ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ಅನ್ನು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ವೇಗವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಕ್ರಮೇಣ ಸ್ಥಿರಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. y = c ln(x) + b 4
. ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಬಂಧದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ದರದಲ್ಲಿ ನಿರಂತರ ಬದಲಾವಣೆಯಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟರೆ ಪವರ್-ಲಾ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ಉತ್ತಮ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಅವಲಂಬನೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಕಾರಿನ ಏಕರೂಪದ ವೇಗವರ್ಧಿತ ಚಲನೆಯ ಗ್ರಾಫ್. ಡೇಟಾದಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯ ಅಥವಾ ಋಣಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಇದ್ದರೆ, ನೀವು ಪವರ್ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ: y = c xb ಇಲ್ಲಿ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಬಿ, ಸಿ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ. 5
. ಡೇಟಾದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರವು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವಾಗ ಘಾತೀಯ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು. ಶೂನ್ಯ ಅಥವಾ ಋಣಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಡೇಟಾಗೆ, ಈ ರೀತಿಯ ಅಂದಾಜು ಸಹ ಅನ್ವಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ: y = c ebx ಇಲ್ಲಿ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಬಿ, ಸಿ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ. ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡುವಾಗ, ಎಕ್ಸೆಲ್ ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ R2 ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಇದು ಅಂದಾಜಿನ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ: R2 ಮೌಲ್ಯವು ಏಕತೆಗೆ ಹತ್ತಿರವಾಗಿದೆ, ಹೆಚ್ಚು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹವಾಗಿ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯ ರೇಖೆಯು ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, R2 ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಚಾರ್ಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಬಹುದು. ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಡೇಟಾ ಸರಣಿಗೆ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ಸೇರಿಸಲು: ಡೇಟಾದ ಸರಣಿಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ಚಾರ್ಟ್ ಅನ್ನು ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸಿ, ಅಂದರೆ ಚಾರ್ಟ್ ಪ್ರದೇಶದೊಳಗೆ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ. ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಐಟಂ ಮುಖ್ಯ ಮೆನುವಿನಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸುತ್ತದೆ; ಈ ಐಟಂ ಅನ್ನು ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿದ ನಂತರ, ಪರದೆಯ ಮೇಲೆ ಮೆನು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ನೀವು ಆಡ್ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ಆಜ್ಞೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬೇಕು. ಡೇಟಾ ಸರಣಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಗ್ರಾಫ್ನ ಮೇಲೆ ಮೌಸ್ ಪಾಯಿಂಟರ್ ಅನ್ನು ಚಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಬಲ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಅದೇ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಬಹುದು; ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಸಂದರ್ಭ ಮೆನುವಿನಲ್ಲಿ, ಆಡ್ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ಆಜ್ಞೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ. ಟ್ರೆಂಡ್‌ಲೈನ್ ಸಂವಾದ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯು ತೆರೆಯಲ್ಲಿ ಟೈಪ್ ಟ್ಯಾಬ್ ತೆರೆಯುವುದರೊಂದಿಗೆ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 1). ಇದರ ನಂತರ ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ: ಟೈಪ್ ಟ್ಯಾಬ್ನಲ್ಲಿ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ (ಲೀನಿಯರ್ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಪೂರ್ವನಿಯೋಜಿತವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ). ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ ಪ್ರಕಾರಕ್ಕಾಗಿ, ಪದವಿ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ, ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ಬಹುಪದದ ಪದವಿಯನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ. 1
. ಬಿಲ್ಟ್ ಆನ್ ಸರಣಿಯ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಚಾರ್ಟ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಡೇಟಾ ಸರಣಿಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಡೇಟಾ ಸರಣಿಗೆ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಲು, ಬಿಲ್ಟ್ ಆನ್ ಸೀರೀಸ್ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಅದರ ಹೆಸರನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ. ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್‌ಗಳ ಟ್ಯಾಬ್‌ಗೆ (Fig. 2) ಹೋಗುವ ಮೂಲಕ, ನೀವು ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್‌ಗಾಗಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಸಬಹುದು: ಅಂದಾಜು (ನಯಗೊಳಿಸಿದ) ಕರ್ವ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಹೆಸರಿನಲ್ಲಿ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ಹೆಸರನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿ. ಮುನ್ಸೂಚನೆ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಮುನ್ಸೂಚನೆಗಾಗಿ ಅವಧಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು (ಮುಂದಕ್ಕೆ ಅಥವಾ ಹಿಂದುಳಿದ) ಹೊಂದಿಸಿ; ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಪ್ರವೃತ್ತಿ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಿ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ನೀವು ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಚೆಕ್ಬಾಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಪ್ರದರ್ಶನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸಬೇಕು; ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಅಂದಾಜು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯ ಮೌಲ್ಯ R2 ಅನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಿ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ನೀವು ರೇಖಾಚಿತ್ರದ (R^2) ಚೆಕ್ಬಾಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಅಂದಾಜು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸಬೇಕು; Y ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ನ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ನೀವು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ Y ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಛೇದನಕ್ಕಾಗಿ ಚೆಕ್ಬಾಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸಬೇಕು; ಸಂವಾದ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯನ್ನು ಮುಚ್ಚಲು ಸರಿ ಬಟನ್ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ. ಈಗಾಗಲೇ ಎಳೆಯಲಾದ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ಅನ್ನು ಸಂಪಾದಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲು, ಮೂರು ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ: ಈ ಹಿಂದೆ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ ನಂತರ ಫಾರ್ಮ್ಯಾಟ್ ಮೆನುವಿನಿಂದ ಆಯ್ದ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ಆಜ್ಞೆಯನ್ನು ಬಳಸಿ; ಸಂದರ್ಭ ಮೆನುವಿನಿಂದ ಫಾರ್ಮ್ಯಾಟ್ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ಆಜ್ಞೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ, ಅದನ್ನು ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ಮೇಲೆ ಬಲ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ; ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ಮೇಲೆ ಡಬಲ್ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ. ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ಫಾರ್ಮ್ಯಾಟ್ ಡೈಲಾಗ್ ಬಾಕ್ಸ್ ಪರದೆಯ ಮೇಲೆ ಕಾಣಿಸುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 3), ಮೂರು ಟ್ಯಾಬ್‌ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ: ವೀಕ್ಷಣೆ, ಪ್ರಕಾರ, ನಿಯತಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಕೊನೆಯ ಎರಡರ ವಿಷಯಗಳು ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ಡೈಲಾಗ್ ಬಾಕ್ಸ್‌ನ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಟ್ಯಾಬ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ (ಚಿತ್ರ 1 -2). ವೀಕ್ಷಣೆ ಟ್ಯಾಬ್ನಲ್ಲಿ, ನೀವು ಸಾಲಿನ ಪ್ರಕಾರ, ಅದರ ಬಣ್ಣ ಮತ್ತು ದಪ್ಪವನ್ನು ಹೊಂದಿಸಬಹುದು. ಈಗಾಗಲೇ ಎಳೆಯಲಾದ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ಅನ್ನು ಅಳಿಸಲು, ಅಳಿಸಬೇಕಾದ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಅಳಿಸು ಕೀಲಿಯನ್ನು ಒತ್ತಿರಿ. ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಅನಾಲಿಸಿಸ್ ಟೂಲ್‌ನ ಅನುಕೂಲಗಳು: ಡೇಟಾ ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸದೆ ಚಾರ್ಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ತುಲನಾತ್ಮಕ ಸುಲಭ; ಪ್ರಸ್ತಾವಿತ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್‌ಗಳ ಪ್ರಕಾರಗಳ ಸಾಕಷ್ಟು ವಿಶಾಲವಾದ ಪಟ್ಟಿ, ಮತ್ತು ಈ ಪಟ್ಟಿಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸುವ ರಿಗ್ರೆಶನ್ ಪ್ರಕಾರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ; ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ (ಸಾಮಾನ್ಯ ಜ್ಞಾನದ ಮಿತಿಯೊಳಗೆ) ಮುಂದಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಹಿಂದುಳಿದ ಹಂತಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಊಹಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ; ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ; ಅಗತ್ಯವಿದ್ದಲ್ಲಿ, ಅಂದಾಜಿನ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನವನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸಾಧ್ಯತೆ. ಅನಾನುಕೂಲಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ: ಡೇಟಾದ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ರೇಖಾಚಿತ್ರವಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಪ್ರವೃತ್ತಿ ರೇಖೆಯ ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ; ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣಕ್ಕಾಗಿ ಡೇಟಾ ಸರಣಿಯನ್ನು ರಚಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಸ್ವಲ್ಪಮಟ್ಟಿಗೆ ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತವಾಗಿದೆ: ಮೂಲ ಡೇಟಾ ಸರಣಿಯ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿ ಬದಲಾವಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಅಗತ್ಯವಾದ ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ನವೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಚಾರ್ಟ್ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ , ಹಳೆಯ ಸಾಲಿನ ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ರೂಪುಗೊಂಡ ಡೇಟಾ ಸರಣಿಯು ಬದಲಾಗದೆ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ; PivotChart ವರದಿಗಳಲ್ಲಿ, ಚಾರ್ಟ್ ಅಥವಾ ಸಂಬಂಧಿತ PivotTable ವರದಿಯ ವೀಕ್ಷಣೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಟ್ರೆಂಡ್‌ಲೈನ್‌ಗಳನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ ನೀವು ಟ್ರೆಂಡ್‌ಲೈನ್‌ಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯುವ ಮೊದಲು ಅಥವಾ PivotChart ವರದಿಯನ್ನು ಫಾರ್ಮ್ಯಾಟ್ ಮಾಡುವ ಮೊದಲು, ವರದಿಯ ಲೇಔಟ್ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೀವು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಗ್ರಾಫ್, ಹಿಸ್ಟೋಗ್ರಾಮ್, ಫ್ಲಾಟ್ ನಾನ್-ಸ್ಟಾಂಡರ್ಡ್ ಏರಿಯಾ ಚಾರ್ಟ್‌ಗಳು, ಬಾರ್ ಚಾರ್ಟ್‌ಗಳು, ಸ್ಕ್ಯಾಟರ್ ಚಾರ್ಟ್‌ಗಳು, ಬಬಲ್ ಚಾರ್ಟ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಸ್ಟಾಕ್ ಚಾರ್ಟ್‌ಗಳಂತಹ ಚಾರ್ಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾದ ಡೇಟಾ ಸರಣಿಯನ್ನು ಪೂರಕಗೊಳಿಸಲು ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ನೀವು 3D, ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ, ರಾಡಾರ್, ಪೈ ಮತ್ತು ಡೋನಟ್ ಚಾರ್ಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಡೇಟಾ ಸರಣಿಗೆ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್‌ಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಎಕ್ಸೆಲ್‌ನ ಅಂತರ್ನಿರ್ಮಿತ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಚಾರ್ಟ್ ಪ್ರದೇಶದ ಹೊರಗೆ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್‌ಗಳನ್ನು ಯೋಜಿಸಲು ಎಕ್ಸೆಲ್ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಅನಾಲಿಸಿಸ್ ಟೂಲ್ ಅನ್ನು ಸಹ ಹೊಂದಿದೆ. ಈ ಉದ್ದೇಶಕ್ಕಾಗಿ ನೀವು ಬಳಸಬಹುದಾದ ಹಲವಾರು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ವರ್ಕ್‌ಶೀಟ್ ಕಾರ್ಯಗಳಿವೆ, ಆದರೆ ಅವೆಲ್ಲವೂ ನಿಮಗೆ ರೇಖೀಯ ಅಥವಾ ಘಾತೀಯ ಹಿಂಜರಿತಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಮಾತ್ರ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಎಕ್ಸೆಲ್ ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಹಲವಾರು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ: ಟ್ರೆಂಡ್; ಇಳಿಜಾರು ಮತ್ತು ಕಟ್. ಘಾತೀಯ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಹಲವಾರು ಕಾರ್ಯಗಳು, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ: LGRFPRIBL. TREND ಮತ್ತು GROWTH ಫಂಕ್ಷನ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ರಿಗ್ರೆಶನ್‌ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ತಂತ್ರಗಳು ಬಹುತೇಕ ಒಂದೇ ಆಗಿವೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು. LINEST ಮತ್ತು LGRFPRIBL ಕಾರ್ಯಗಳ ಜೋಡಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಅದೇ ಹೇಳಬಹುದು. ಈ ನಾಲ್ಕು ಕಾರ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ, ಮೌಲ್ಯಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ರಚಿಸುವುದು ಅರೇ ಸೂತ್ರಗಳಂತಹ ಎಕ್ಸೆಲ್ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ, ಇದು ರಿಗ್ರೆಷನ್‌ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪಮಟ್ಟಿಗೆ ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತದ ನಿರ್ಮಾಣವು ನಮ್ಮ ಅಭಿಪ್ರಾಯದಲ್ಲಿ, ಇಳಿಜಾರು ಮತ್ತು ಇಂಟರ್‌ಸೆಪ್ಟ್ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅತ್ಯಂತ ಸುಲಭವಾಗಿ ಸಾಧಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೆಯದು ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತದ ಇಳಿಜಾರನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು y ಮೇಲಿನ ಹಿಂಜರಿತದಿಂದ ಅಡ್ಡಿಪಡಿಸಿದ ವಿಭಾಗವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. -ಅಕ್ಷರೇಖೆ. ಹಿಂಜರಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗಾಗಿ ಅಂತರ್ನಿರ್ಮಿತ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಾಧನದ ಅನುಕೂಲಗಳು: ಪ್ರವೃತ್ತಿಯ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಅಂತರ್ನಿರ್ಮಿತ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಡೇಟಾ ಸರಣಿಯನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಸಾಕಷ್ಟು ಸರಳವಾದ, ಏಕರೂಪದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ; ರಚಿತವಾದ ಡೇಟಾ ಸರಣಿಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್‌ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಧಾನ; ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಮುಂದಕ್ಕೆ ಅಥವಾ ಹಿಂದಕ್ಕೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಹಂತಗಳ ಮೂಲಕ ಊಹಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ. ಇತರ (ರೇಖೀಯ ಮತ್ತು ಘಾತೀಯ ಹೊರತುಪಡಿಸಿ) ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್‌ಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲು ಎಕ್ಸೆಲ್ ಅಂತರ್ನಿರ್ಮಿತ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಅನಾನುಕೂಲಗಳು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ. ಈ ಸನ್ನಿವೇಶವು ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಸಾಕಷ್ಟು ನಿಖರವಾದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ವಾಸ್ತವಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರವಿರುವ ಮುನ್ಸೂಚನೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಅನುಮತಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಜೊತೆಗೆ, TREND ಮತ್ತು GROWTH ಫಂಕ್ಷನ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ, ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್‌ಗಳ ಸಮೀಕರಣಗಳು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಯಾವುದೇ ಹಂತದ ಸಂಪೂರ್ಣತೆಯೊಂದಿಗೆ ಹಿಂಜರಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಕೋರ್ಸ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲು ಲೇಖಕರು ಮುಂದಾಗಿಲ್ಲ ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು. ಅಂದಾಜು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಎಕ್ಸೆಲ್ ಪ್ಯಾಕೇಜ್‌ನ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ತೋರಿಸುವುದು ಇದರ ಮುಖ್ಯ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ; ಹಿಂಜರಿತಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಮತ್ತು ಮುನ್ಸೂಚನೆ ನೀಡಲು ಎಕ್ಸೆಲ್ ಯಾವ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಸಾಧನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಿ; ರಿಗ್ರೆಷನ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಬಗ್ಗೆ ವ್ಯಾಪಕ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ಬಳಕೆದಾರರಿಂದ ಸಹ ಅಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸುಲಭವಾಗಿ ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸಿ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲಾದ ಎಕ್ಸೆಲ್ ಪರಿಕರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಸಮಸ್ಯೆ 1 1995-2002 ರ ಮೋಟಾರು ಸಾರಿಗೆ ಉದ್ಯಮದ ಲಾಭದ ಡೇಟಾದ ಕೋಷ್ಟಕದೊಂದಿಗೆ. ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ: ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ. ಚಾರ್ಟ್‌ಗೆ ರೇಖೀಯ ಮತ್ತು ಬಹುಪದೀಯ (ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಮತ್ತು ಕ್ಯೂಬಿಕ್) ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್‌ಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, 1995-2004ರ ಪ್ರತಿ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್‌ಗೆ ಎಂಟರ್‌ಪ್ರೈಸ್ ಲಾಭದ ಕೋಷ್ಟಕ ಡೇಟಾವನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ. 2003 ಮತ್ತು 2004 ರ ಉದ್ಯಮದ ಲಾಭದ ಮುನ್ಸೂಚನೆಯನ್ನು ಮಾಡಿ. ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರ ಎಕ್ಸೆಲ್ ವರ್ಕ್‌ಶೀಟ್‌ನ A4:C11 ಕೋಶಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿ, ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ವರ್ಕ್‌ಶೀಟ್ ಅನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ. 4. B4: C11 ಕೋಶಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ ನಂತರ, ನಾವು ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ನಿರ್ಮಿಸಿದ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದ ವಿಧಾನದ ಪ್ರಕಾರ, ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ಡೈಲಾಗ್ ಬಾಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ ನಂತರ (ಚಿತ್ರ 1 ನೋಡಿ), ನಾವು ರೇಖಾಚಿತ್ರಕ್ಕೆ ರೇಖೀಯ, ಚತುರ್ಭುಜ ಮತ್ತು ಘನ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಅದೇ ಸಂವಾದ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಲ್ಲಿ, ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್‌ಗಳ ಟ್ಯಾಬ್ ಅನ್ನು ತೆರೆಯಿರಿ (ಚಿತ್ರ 2 ನೋಡಿ), ಅಂದಾಜು (ನಯಗೊಳಿಸಿದ) ಕರ್ವ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಹೆಸರಿನಲ್ಲಿ, ಸೇರಿಸಲಾದ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯ ಹೆಸರನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ ಮತ್ತು ಫಾರ್ವರ್ಡ್ ಫಾರ್ವರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ: ಅವಧಿಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ ಮೌಲ್ಯ 2, ಮುಂದೆ ಎರಡು ವರ್ಷಗಳವರೆಗೆ ಲಾಭದ ಮುನ್ಸೂಚನೆಯನ್ನು ಮಾಡಲು ಯೋಜಿಸಲಾಗಿದೆ. ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣ ಮತ್ತು ಅಂದಾಜು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯ ಮೌಲ್ಯ R2 ಅನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲು, ಪರದೆಯ ಚೆಕ್‌ಬಾಕ್ಸ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರದರ್ಶನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸಿ ಮತ್ತು ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಮೇಲೆ ಅಂದಾಜು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು (R^2) ಇರಿಸಿ. ಉತ್ತಮ ದೃಶ್ಯ ಗ್ರಹಿಕೆಗಾಗಿ, ನಾವು ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್‌ಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಬಣ್ಣ ಮತ್ತು ದಪ್ಪವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ಫಾರ್ಮ್ಯಾಟ್ ಡೈಲಾಗ್ ಬಾಕ್ಸ್‌ನ ವೀಕ್ಷಣೆ ಟ್ಯಾಬ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ (ಚಿತ್ರ 3 ನೋಡಿ). ಸೇರಿಸಿದ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಫಲಿತಾಂಶದ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. 5. 1995-2004ರ ಪ್ರತಿ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್‌ಗೆ ಎಂಟರ್‌ಪ್ರೈಸ್ ಲಾಭದ ಕೋಷ್ಟಕ ಡೇಟಾವನ್ನು ಪಡೆಯಲು. ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾದ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸೋಣ. 5. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, D3: F3 ಶ್ರೇಣಿಯ ಕೋಶಗಳಲ್ಲಿ, ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ಪ್ರಕಾರದ ಬಗ್ಗೆ ಪಠ್ಯ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ: ಲೀನಿಯರ್ ಟ್ರೆಂಡ್, ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಟ್ರೆಂಡ್, ಕ್ಯೂಬಿಕ್ ಟ್ರೆಂಡ್. ಮುಂದೆ, ಸೆಲ್ D4 ನಲ್ಲಿ ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ ಮತ್ತು ಫಿಲ್ ಮಾರ್ಕರ್ ಬಳಸಿ, ಸೆಲ್ ಶ್ರೇಣಿಯ D5: D13 ಗೆ ಸಂಬಂಧಿತ ಉಲ್ಲೇಖಗಳೊಂದಿಗೆ ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನಕಲಿಸಿ. D4:D13 ಕೋಶಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯಿಂದ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಹಿಂಜರಿತ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕೋಶವು A4:A13 ಶ್ರೇಣಿಯಿಂದ ಅನುಗುಣವಾದ ಕೋಶವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು. ಅಂತೆಯೇ, ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ರಿಗ್ರೆಶನ್‌ಗಾಗಿ, E4:E13 ಕೋಶಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ತುಂಬಿರಿ ಮತ್ತು ಘನ ಹಿಂಜರಿತಕ್ಕಾಗಿ, F4:F13 ಕೋಶಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ತುಂಬಿರಿ. ಹೀಗಾಗಿ, 2003 ಮತ್ತು 2004 ರ ಉದ್ಯಮದ ಲಾಭದ ಮುನ್ಸೂಚನೆಯನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮೂರು ಪ್ರವೃತ್ತಿಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. 6. ಸಮಸ್ಯೆ 2 ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ. ಚಾರ್ಟ್‌ಗೆ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್, ಪವರ್ ಮತ್ತು ಘಾತೀಯ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್‌ಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಪಡೆದ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್‌ಗಳ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಿ, ಹಾಗೆಯೇ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ ಅಂದಾಜು R2 ನ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ. ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, 1995-2002ರ ಪ್ರತಿ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್‌ಗೆ ಎಂಟರ್‌ಪ್ರೈಸ್‌ನ ಲಾಭದ ಕೋಷ್ಟಕ ಡೇಟಾವನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ. ಈ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು 2003 ಮತ್ತು 2004 ರ ಕಂಪನಿಯ ಲಾಭದ ಮುನ್ಸೂಚನೆಯನ್ನು ಮಾಡಿ. ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರ ಸಮಸ್ಯೆ 1 ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ, ನಾವು ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್, ಪವರ್ ಮತ್ತು ಘಾತೀಯ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್‌ಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ (ಚಿತ್ರ 7). ಮುಂದೆ, ಪಡೆದ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾವು 2003 ಮತ್ತು 2004 ರ ಅಂದಾಜು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಉದ್ಯಮದ ಲಾಭಕ್ಕಾಗಿ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಭರ್ತಿ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. (ಚಿತ್ರ 8). ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ. 5 ಮತ್ತು ಅಂಜೂರ. ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮಾದರಿಯು ಅಂದಾಜು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯ ಕಡಿಮೆ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುವುದನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು R2 = 0.8659 R2 ನ ಅತ್ಯುನ್ನತ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಬಹುಪದೀಯ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ: ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ (R2 = 0.9263) ಮತ್ತು ಘನ (R2 = 0.933). ಸಮಸ್ಯೆ 3 ಕಾರ್ಯ 1 ರಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ 1995-2002 ರ ಮೋಟಾರು ಸಾರಿಗೆ ಉದ್ಯಮದ ಲಾಭದ ಡೇಟಾದ ಕೋಷ್ಟಕದೊಂದಿಗೆ, ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಹಂತಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕು. TREND ಮತ್ತು GROW ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ರೇಖೀಯ ಮತ್ತು ಘಾತೀಯ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್‌ಗಳಿಗಾಗಿ ಡೇಟಾ ಸರಣಿಯನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಿ. TREND ಮತ್ತು GROWTH ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, 2003 ಮತ್ತು 2004 ಗಾಗಿ ಉದ್ಯಮದ ಲಾಭದ ಮುನ್ಸೂಚನೆಯನ್ನು ಮಾಡಿ. ಮೂಲ ಡೇಟಾ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಡೇಟಾ ಸರಣಿಗಾಗಿ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ. ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರ ಸಮಸ್ಯೆ 1 ಗಾಗಿ ವರ್ಕ್‌ಶೀಟ್ ಅನ್ನು ಬಳಸೋಣ (ಚಿತ್ರ 4 ನೋಡಿ). ಟ್ರೆಂಡ್ ಕಾರ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ: ಕೋಶಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ D4: D11, ಇದು ಉದ್ಯಮದ ಲಾಭದ ಮೇಲೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಡೇಟಾಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ TREND ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ತುಂಬಬೇಕು; ಇನ್ಸರ್ಟ್ ಮೆನುವಿನಿಂದ ಫಂಕ್ಷನ್ ಆಜ್ಞೆಯನ್ನು ಕರೆ ಮಾಡಿ. ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಫಂಕ್ಷನ್ ವಿಝಾರ್ಡ್ ಸಂವಾದ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಲ್ಲಿ, ಅಂಕಿಅಂಶ ವರ್ಗದಿಂದ TREND ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ, ತದನಂತರ ಸರಿ ಬಟನ್ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ. ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ಟೂಲ್‌ಬಾರ್‌ನಲ್ಲಿ (ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ) ಗುಂಡಿಯನ್ನು ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡುವುದರ ಮೂಲಕ ಅದೇ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಬಹುದು. ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಫಂಕ್ಷನ್ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ಸ್ ಸಂವಾದ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಲ್ಲಿ, Known_values_y ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ C4:C11 ಕೋಶಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ; Known_values_x ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ - ಕೋಶಗಳ ಶ್ರೇಣಿ B4:B11; ನಮೂದಿಸಿದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅರೇ ಸೂತ್ರವನ್ನಾಗಿ ಮಾಡಲು, ಕೀ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿ + + . ನಾವು ಫಾರ್ಮುಲಾ ಬಾರ್‌ನಲ್ಲಿ ನಮೂದಿಸಿದ ಸೂತ್ರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ: =(TREND(C4:C11,B4:B11)). ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಕೋಶಗಳ ಶ್ರೇಣಿ D4: D11 TREND ಕ್ರಿಯೆಯ ಅನುಗುಣವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ತುಂಬಿದೆ (ಚಿತ್ರ 9). 2003 ಮತ್ತು 2004 ರ ಉದ್ಯಮದ ಲಾಭದ ಮುನ್ಸೂಚನೆಯನ್ನು ಮಾಡಲು. ಅಗತ್ಯ: ಟ್ರೆಂಡ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನಿಂದ ಊಹಿಸಲಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಮೂದಿಸುವ D12:D13 ಕೋಶಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ. TREND ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಕರೆ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಗೋಚರಿಸುವ ಫಂಕ್ಷನ್ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ಸ್ ಸಂವಾದ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಲ್ಲಿ, Known_values_y ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ನಮೂದಿಸಿ - ಕೋಶಗಳ ಶ್ರೇಣಿ C4:C11; Known_values_x ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ - ಕೋಶಗಳ ಶ್ರೇಣಿ B4:B11; ಮತ್ತು New_values_x ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ - ಕೋಶಗಳ ಶ್ರೇಣಿ B12:B13. Ctrl + Shift + Enter ಕೀ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅರೇ ಫಾರ್ಮುಲಾ ಆಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ. ನಮೂದಿಸಿದ ಸೂತ್ರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ: =(TREND(C4:C11;B4:B11;B12:B13)), ಮತ್ತು ಕೋಶಗಳ ಶ್ರೇಣಿ D12:D13 ಅನ್ನು TREND ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಮುನ್ಸೂಚಿತ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ತುಂಬಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 1 ನೋಡಿ). 9) ಡೇಟಾ ಸರಣಿಯು ಅದೇ ರೀತಿ GROWTH ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಅವಲಂಬನೆಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಕೌಂಟರ್ಪಾರ್ಟ್ ಟ್ರೆಂಡ್ನಂತೆಯೇ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಚಿತ್ರ 10 ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಫಾರ್ಮುಲಾ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇ ಮೋಡ್‌ನಲ್ಲಿ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಆರಂಭಿಕ ಡೇಟಾ ಮತ್ತು ಪಡೆದ ಡೇಟಾ ಸರಣಿಗಾಗಿ, ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಹನ್ನೊಂದು. ಸಮಸ್ಯೆ 4 ಪ್ರಸ್ತುತ ತಿಂಗಳ 1 ರಿಂದ 11 ರವರೆಗೆ ಮೋಟಾರು ಸಾರಿಗೆ ಉದ್ಯಮದ ರವಾನೆ ಸೇವೆಯ ಮೂಲಕ ಸೇವೆಗಳಿಗೆ ಅರ್ಜಿಗಳ ಸ್ವೀಕೃತಿಯ ಡೇಟಾದ ಕೋಷ್ಟಕದೊಂದಿಗೆ, ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಬೇಕು. ರೇಖಾತ್ಮಕ ಹಿಂಜರಿತಕ್ಕಾಗಿ ಡೇಟಾ ಸರಣಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ: ಇಳಿಜಾರು ಮತ್ತು ಇಂಟರ್‌ಸೆಪ್ಟ್ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು; LINEST ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿ. LGRFPRIBL ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಘಾತೀಯ ರಿಗ್ರೆಶನ್‌ಗಾಗಿ ಡೇಟಾದ ಸರಣಿಯನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಿ. ಮೇಲಿನ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಪ್ರಸ್ತುತ ತಿಂಗಳ 12 ರಿಂದ 14 ರವರೆಗಿನ ಅವಧಿಗೆ ರವಾನೆ ಸೇವೆಗೆ ಅರ್ಜಿಗಳ ಸ್ವೀಕೃತಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಮುನ್ಸೂಚನೆ ನೀಡಿ. ಮೂಲ ಮತ್ತು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಡೇಟಾ ಸರಣಿಗಾಗಿ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ರಚಿಸಿ. ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರ TREND ಮತ್ತು GROWTH ಫಂಕ್ಷನ್‌ಗಳಂತೆ, ಮೇಲೆ ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲಾದ ಯಾವುದೇ ಕಾರ್ಯಗಳು (SLOPE, INTERCEPT, LINEST, LGRFPRIB) ಹಿಂಜರಿತವಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಈ ಕಾರ್ಯಗಳು ಪೋಷಕ ಪಾತ್ರವನ್ನು ಮಾತ್ರ ವಹಿಸುತ್ತವೆ, ಅಗತ್ಯ ಹಿಂಜರಿತ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತವೆ. SLOPE, INTERCEPT, LINEST, LGRFPRIB ಫಂಕ್ಷನ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ರೇಖೀಯ ಮತ್ತು ಘಾತೀಯ ರಿಗ್ರೆಷನ್‌ಗಳಿಗೆ, ಟ್ರೆಂಡ್ ಮತ್ತು ಗ್ರೋಥ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ರೇಖೀಯ ಮತ್ತು ಘಾತೀಯ ರಿಗ್ರೆಷನ್‌ಗಳಿಗೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ ಅವುಗಳ ಸಮೀಕರಣಗಳ ನೋಟವು ಯಾವಾಗಲೂ ತಿಳಿದಿರುತ್ತದೆ. 1
. ಸಮೀಕರಣದೊಂದಿಗೆ ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ: y = mx+b ಸ್ಲೋಪ್ ಮತ್ತು ಇಂಟರ್‌ಸೆಪ್ಟ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, ರಿಗ್ರೆಶನ್ ಇಳಿಜಾರು m ಅನ್ನು ಸ್ಲೋಪ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಉಚಿತ ಪದವನ್ನು INTERCEPT ಫಂಕ್ಷನ್‌ನಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ: ಮೂಲ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು A4:B14 ಸೆಲ್ ಶ್ರೇಣಿಯಲ್ಲಿ ನಮೂದಿಸಿ; m ನಿಯತಾಂಕದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸೆಲ್ C19 ನಲ್ಲಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂಕಿಅಂಶ ವರ್ಗದಿಂದ ಇಳಿಜಾರು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ; Knowled_values_y ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ B4:B14 ಕೋಶಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಮತ್ತು known_values_x ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ A4:A14 ಕೋಶಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ. ಸೂತ್ರವನ್ನು C19 ಸೆಲ್‌ನಲ್ಲಿ ನಮೂದಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: =SLOPE(B4:B14,A4:A14); ಇದೇ ರೀತಿಯ ತಂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಸೆಲ್ D19 ನಲ್ಲಿ ನಿಯತಾಂಕ b ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಅದರ ವಿಷಯಗಳು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತವೆ: =SEGMENT(B4:B14,A4:A14). ಹೀಗಾಗಿ, ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ m ಮತ್ತು b ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ C19, D19 ಕೋಶಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಗ್ರಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ಮುಂದೆ, ಸೆಲ್ C4 ನಲ್ಲಿ ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತ ಸೂತ್ರವನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿ ನಮೂದಿಸಿ: =$C*A4+$D. ಈ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ, C19 ಮತ್ತು D19 ಕೋಶಗಳನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣ ಉಲ್ಲೇಖಗಳೊಂದಿಗೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ಸಾಧ್ಯವಾದ ನಕಲು ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸೆಲ್ ವಿಳಾಸವು ಬದಲಾಗಬಾರದು). ಸೆಲ್ ವಿಳಾಸದಲ್ಲಿ ಕರ್ಸರ್ ಅನ್ನು ಇರಿಸಿದ ನಂತರ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಉಲ್ಲೇಖ ಚಿಹ್ನೆ $ ಅನ್ನು ಕೀಬೋರ್ಡ್‌ನಿಂದ ಅಥವಾ F4 ಕೀ ಬಳಸಿ ಟೈಪ್ ಮಾಡಬಹುದು. ಫಿಲ್ ಹ್ಯಾಂಡಲ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿ, ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು C4:C17 ಕೋಶಗಳ ಶ್ರೇಣಿಗೆ ನಕಲಿಸಿ. ನಾವು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಡೇಟಾ ಸರಣಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ (ಚಿತ್ರ 12). ವಿನಂತಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ನೀವು ಸೆಲ್ ಫಾರ್ಮ್ಯಾಟ್ ವಿಂಡೋದ ಸಂಖ್ಯೆ ಟ್ಯಾಬ್ನಲ್ಲಿ 0 ಗೆ ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಳಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿಸಬೇಕು. 2
. ಈಗ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನೀಡಲಾದ ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ: y = mx+b LINEST ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿ. ಇದಕ್ಕಾಗಿ: ಸೆಲ್ ಶ್ರೇಣಿ C20:D20: =(LINEST(B4:B14,A4:A14)) ನಲ್ಲಿ LINEST ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅರೇ ಸೂತ್ರದಂತೆ ನಮೂದಿಸಿ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು ಸೆಲ್ C20 ನಲ್ಲಿ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ m ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸೆಲ್ D20 ನಲ್ಲಿ ನಿಯತಾಂಕ b ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ; ಸೆಲ್ D4 ನಲ್ಲಿ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ: =$C*A4+$D; ಫಿಲ್ ಮಾರ್ಕರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಸೆಲ್ ಶ್ರೇಣಿ D4:D17 ಗೆ ನಕಲಿಸಿ ಮತ್ತು ಬಯಸಿದ ಡೇಟಾ ಸರಣಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ. 3
. ನಾವು ಸಮೀಕರಣದೊಂದಿಗೆ ಘಾತೀಯ ಹಿಂಜರಿತವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ: LGRFPRIBL ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಇದನ್ನು ಇದೇ ರೀತಿ ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: C21:D21 ಸೆಲ್ ಶ್ರೇಣಿಯಲ್ಲಿ ನಾವು LGRFPRIBL ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅರೇ ಸೂತ್ರದಂತೆ ನಮೂದಿಸುತ್ತೇವೆ: =(LGRFPRIBL (B4:B14,A4:A14)). ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ m ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸೆಲ್ C21 ನಲ್ಲಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಿಯತಾಂಕ b ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸೆಲ್ D21 ನಲ್ಲಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ಸೂತ್ರವನ್ನು ಸೆಲ್ E4 ಗೆ ನಮೂದಿಸಲಾಗಿದೆ: =$D*$C^A4; ಫಿಲ್ ಮಾರ್ಕರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು E4:E17 ಕೋಶಗಳ ಶ್ರೇಣಿಗೆ ನಕಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಘಾತೀಯ ಹಿಂಜರಿತದ ಡೇಟಾ ಸರಣಿಯು ನೆಲೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 12 ನೋಡಿ). ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ. ಚಿತ್ರ 13 ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ನೀವು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸೆಲ್ ಶ್ರೇಣಿಗಳೊಂದಿಗೆ ನಾವು ಬಳಸುವ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನೋಡಬಹುದು. ಪರಿಮಾಣ ಆರ್
2
ಎಂದು ಕರೆದರು ನಿರ್ಣಯದ ಗುಣಾಂಕ. ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಕಾರ್ಯವು ಗುಣಾಂಕಗಳ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು m ಮಾದರಿಯ (1) ಗುಣಾಂಕ R ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. R ನ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲು, ಫಿಶರ್ಸ್ ಎಫ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಲ್ಲಿ ಎನ್- ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರ (ಪ್ರಯೋಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ); k ಎಂಬುದು ಮಾದರಿ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. ಎಫ್ ಡೇಟಾಗೆ ಕೆಲವು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮೀರಿದರೆ ಎನ್ಮತ್ತು ಕೆಮತ್ತು ಸ್ವೀಕೃತ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಸಂಭವನೀಯತೆ, ನಂತರ R ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. F ನ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಉಲ್ಲೇಖ ಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, R ನ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯು ಅದರ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಮಾತ್ರ ನಿರ್ಧರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಪ್ರಯೋಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಮಾದರಿಯ ಗುಣಾಂಕಗಳ (ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ಗಳು) ಸಂಖ್ಯೆಯ ನಡುವಿನ ಅನುಪಾತದಿಂದ ಕೂಡ ನಿರ್ಧರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಸರಳ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಮಾದರಿಗೆ n=2 ಗಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಅನುಪಾತವು 1 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಒಂದು ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ 2 ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಎಳೆಯಬಹುದು). ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಡೇಟಾವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳಾಗಿದ್ದರೆ, R ನ ಅಂತಹ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬಹಳ ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ನಂಬಬೇಕು. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಗಮನಾರ್ಹವಾದ R ಮತ್ತು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಹಿಂಜರಿತವನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ಪ್ರಯೋಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಮಾದರಿ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು (n>k) ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಮೀರಿದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಅವರು ಶ್ರಮಿಸುತ್ತಾರೆ. ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ: 1) ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಡೇಟಾವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ n ಸಾಲುಗಳು ಮತ್ತು m ಕಾಲಮ್‌ಗಳ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ತಯಾರಿಸಿ (ಔಟ್ಪುಟ್ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕಾಲಮ್ ವೈಪಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಅಥವಾ ಕೊನೆಯವರಾಗಿರಬೇಕು); ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಹಿಂದಿನ ಕಾರ್ಯದಿಂದ ಡೇಟಾವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ, "ಅವಧಿ ಸಂಖ್ಯೆ" ಎಂಬ ಕಾಲಮ್ ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಿ, 1 ರಿಂದ 12 ರವರೆಗಿನ ಅವಧಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆ ಮಾಡಿ. (ಇವುಗಳು ಮೌಲ್ಯಗಳಾಗಿವೆ. X) 2) ಮೆನು ಡೇಟಾ/ಡೇಟಾ ಅನಾಲಿಸಿಸ್/ರಿಗ್ರೆಷನ್‌ಗೆ ಹೋಗಿ "ಪರಿಕರಗಳು" ಮೆನುವಿನಲ್ಲಿ "ಡೇಟಾ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ" ಐಟಂ ಕಾಣೆಯಾಗಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಅದೇ ಮೆನುವಿನಲ್ಲಿ "ಆಡ್-ಇನ್ಗಳು" ಐಟಂಗೆ ಹೋಗಬೇಕು ಮತ್ತು "ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಪ್ಯಾಕೇಜ್" ಚೆಕ್ಬಾಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಬೇಕು. 3) "ರಿಗ್ರೆಷನ್" ಸಂವಾದ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಲ್ಲಿ, ಹೊಂದಿಸಿ: · ಇನ್ಪುಟ್ ಮಧ್ಯಂತರ Y; · ಇನ್ಪುಟ್ ಮಧ್ಯಂತರ X; · ಔಟ್ಪುಟ್ ಮಧ್ಯಂತರ - ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಇರಿಸಲಾಗುವ ಮಧ್ಯಂತರದ ಮೇಲಿನ ಎಡ ಕೋಶ (ಹೊಸ ವರ್ಕ್ಶೀಟ್ನಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ); 4) "ಸರಿ" ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿ. ಲೆವೆಲಿಂಗ್ ಮಾಡಿದ ನಂತರ, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: g (x) = x + 1 3 + 1 . ಅನುಗುಣವಾದ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ y = a x + b ರೇಖೀಯ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾವು ಈ ಡೇಟಾವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಡೇಟಾವನ್ನು ಯಾವ ಸಾಲು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಜೋಡಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ನೀವು ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಸಹ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. Yandex.RTB R-A-339285-1 ನಾವು ಮಾಡಬೇಕಾದ ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ರೇಖೀಯ ಅವಲಂಬನೆಯ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವು F (a, b) = ∑ i = 1 n (y i - (a x i + b)) 2 ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, a ಮತ್ತು b ನ ಕೆಲವು ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ, ಫಲಿತಾಂಶದ ನೇರ ರೇಖೆಯಿಂದ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದ ಡೇಟಾದ ವರ್ಗದ ವಿಚಲನಗಳ ಮೊತ್ತವು ಕನಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನದ ಅರ್ಥವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಾವು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿರುವುದು ಎರಡು ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ಕಾರ್ಯದ ತೀವ್ರತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು. ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ನೀವು ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ರಚಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, a ಮತ್ತು b ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ F (a, b) = ∑ i = 1 n (y i - (a x i + b)) 2 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಭಾಗಶಃ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ನಾವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು 0 ಗೆ ಸಮೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ. δ F (a , b) δ a = 0 δ F (a , b) δ b = 0 ⇔ - 2 ∑ i = 1 n (y i - (a x i + b)) x i = 0 - 2 ∑ i = 1 n ( y i - (a x i + b)) = 0 ⇔ a ∑ i = 1 n x i 2 + b ∑ i = 1 n x i = ∑ i = 1 n x i y i a ∑ i = 1 n x i + ∑ i = 1 n i ∑ i = 1 n i ∔ ∑ i = 1 n x i 2 + b ∑ i = 1 n x i = ∑ i = 1 n x i y i a ∑ i = 1 n x i + n b = ∑ i = 1 n y i ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ನೀವು ಯಾವುದೇ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪರ್ಯಾಯ ಅಥವಾ ಕ್ರಾಮರ್ ವಿಧಾನ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಬಳಸಬಹುದಾದ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನಾವು ಹೊಂದಿರಬೇಕು. n ∑ i = 1 n x i y i - ∑ i = 1 n x i ∑ i = 1 n y i n ∑ i = 1 n - ∑ i = 1 n x i 2 b = ∑ i = 1 n y i - a ∑ i = ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಾವು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದ್ದೇವೆ ಇದು ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನದ ಅನ್ವಯವಾಗಿದೆ. a ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಬಳಸಲಾಗುವ ಇದರ ಸೂತ್ರವು ∑ i = 1 n x i, ∑ i = 1 n y i, ∑ i = 1 n x i y i, ∑ i = 1 n x i 2, ಹಾಗೆಯೇ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಮೂಲ ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ ನೋಡೋಣ. ಉದಾಹರಣೆ 1 ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಐದು ಸಮಾನವಾದ n ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಗುಣಾಂಕ ಸೂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿಸಲು, ನಾವು ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಭರ್ತಿ ಮಾಡೋಣ. ಪರಿಹಾರ
ನಾಲ್ಕನೇ ಸಾಲು ಪ್ರತಿ ವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಮೂರನೇಯ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ ಎರಡನೇ ಸಾಲಿನಿಂದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆದ ಡೇಟಾವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ i. ಐದನೇ ಸಾಲು ಎರಡನೇ, ವರ್ಗದಿಂದ ಡೇಟಾವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಕೊನೆಯ ಕಾಲಮ್ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಸಾಲುಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ನಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ a ಮತ್ತು b ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಕೊನೆಯ ಕಾಲಮ್‌ನಿಂದ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸಿ ಮತ್ತು ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ: n ∑ i = 1 n x i y i - ∑ i = 1 n x i ∑ i = 1 n y i n ∑ i = 1 n - ∑ i = 1 n x i 2 b = ∑ i = 1 n y i - a = ∑ 3 a = 3, 3 - 12 12, 9 5 46 - 12 2 b = 12, 9 - a 12 5 ⇒ a ≈ 0, 165 b ≈ 2, 184 ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಅಂದಾಜು ನೇರ ರೇಖೆಯು y = 0, 165 x + 2, 184 ನಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಯಾವ ರೇಖೆಯು ಡೇಟಾವನ್ನು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಅಂದಾಜು ಮಾಡುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಈಗ ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ - g (x) = x + 1 3 + 1 ಅಥವಾ 0, 165 x + 2, 184. ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಂದಾಜು ಮಾಡೋಣ. ದೋಷವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನಾವು σ 1 = ∑ i = 1 n (y i - (a x i + b i)) 2 ಮತ್ತು σ 2 = ∑ i = 1 n (y i) ನೇರ ರೇಖೆಗಳಿಂದ ಡೇಟಾದ ವರ್ಗ ವಿಚಲನಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. - g (x i)) 2, ಕನಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವು ಹೆಚ್ಚು ಸೂಕ್ತವಾದ ಸಾಲಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ. σ 1 = ∑ i = 1 n (y i - (a x i + b i)) 2 = = ∑ i = 1 5 (y i - (0, 165 x i + 2, 184)) 2 ≈ 0, 019 σ 2 = ∑ i = 1 n (y i - g (x i)) 2 = = ∑ i = 1 5 (y i - (x i + 1 3 + 1)) 2 ≈ 0.096 ಉತ್ತರ:σ 1 ರಿಂದ< σ 2 , то прямой, наилучшим образом аппроксимирующей исходные данные, будет ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ವಿವರಣೆಯಲ್ಲಿ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕೆಂಪು ರೇಖೆಯು g (x) = x + 1 3 + 1 ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಗುರುತಿಸುತ್ತದೆ, ನೀಲಿ ರೇಖೆಯು y = 0, 165 x + 2, 184 ಎಂದು ಗುರುತಿಸುತ್ತದೆ. ಮೂಲ ಡೇಟಾವನ್ನು ಗುಲಾಬಿ ಚುಕ್ಕೆಗಳಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರಕಾರದ ನಿಖರವಾದ ಅಂದಾಜುಗಳು ಏಕೆ ಬೇಕು ಎಂದು ನಾವು ವಿವರಿಸೋಣ. ಡೇಟಾ ಸುಗಮಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು, ಹಾಗೆಯೇ ಡೇಟಾವನ್ನು ಇಂಟರ್‌ಪೋಲೇಟ್ ಮಾಡಬೇಕಾದ ಅಥವಾ ಎಕ್ಸ್‌ಟ್ರಾಪೋಲೇಟ್ ಮಾಡಬೇಕಾದ ಕೆಲಸಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೇಲೆ ಚರ್ಚಿಸಿದ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ, x = 3 ಅಥವಾ x = 6 ನಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸಿದ ಪ್ರಮಾಣ y ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಅಂತಹ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿಗಾಗಿ ನಾವು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಲೇಖನವನ್ನು ಮೀಸಲಿಟ್ಟಿದ್ದೇವೆ. a ಮತ್ತು b ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿದಾಗ ಕಾರ್ಯವು ಕನಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಹಂತದಲ್ಲಿ F (a, b) = ∑ i = ರೂಪದ ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ರೂಪದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಗತ್ಯ. 1 n (y i - (a x i + b)) 2 ಧನಾತ್ಮಕ ಖಚಿತವಾಗಿದೆ. ಅದು ಹೇಗೆ ಕಾಣಬೇಕೆಂದು ನಿಮಗೆ ತೋರಿಸೋಣ. ಉದಾಹರಣೆ 2 ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ: d 2 F (a; b) = δ 2 F (a; b) δ a 2 d 2 a + 2 δ 2 F (a; b) δ a δ b d a d b + δ 2 F (a ; b) δ b 2 d 2 ಬಿ ಪರಿಹಾರ
δ 2 F (a ; b) δ a 2 = δ δ F (a; b) δ a δ a = = δ - 2 ∑ i = 1 n (y i - (a x i + b)) x i δ a = 2 ∑ i = 1 n (x i) 2 δ 2 F (a; b) δ a δ b = δ δ F (a; b) δ a δ b = = δ - 2 ∑ i = 1 n (y i - (a x i + b) ) x i δ b = 2 ∑ i = 1 n x i δ 2 F (a ; b) δ b 2 = δ δ F (a ; b) δ b δ b = δ - 2 ∑ i = 1 n (y i - (a x i + b)) δ b = 2 ∑ i = 1 n (1) = 2 n ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ನಾವು ಇದನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಬರೆಯಬಹುದು: d 2 F (a ; b) = 2 ∑ i = 1 n (x i) 2 d 2 a + 2 2 ∑ x i i = 1 n d a d b + (2 n) d 2 b. ನಾವು ಚತುರ್ಭುಜ ರೂಪದ M = 2 ∑ i = 1 n (x i) 2 2 ∑ i = 1 n x i 2 ∑ i = 1 n x i 2 n ನ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, a ಮತ್ತು b ಅನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಅಂಶಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿದೆಯೇ? ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸಲು, ಅದರ ಕೋನೀಯ ಕಿರಿಯರು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ. ನಾವು ಮೊದಲ ಕ್ರಮದ ಕೋನೀಯ ಮೈನರ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ: 2 ∑ i = 1 n (x i) 2 > 0 . x i ಅಂಕಗಳು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗದ ಕಾರಣ, ಅಸಮಾನತೆಯು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿದೆ. ಮುಂದಿನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ನಾವು ಇದನ್ನು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಕೋನೀಯ ಮೈನರ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ: d e t (M) = 2 ∑ i = 1 n (x i) 2 2 ∑ i = 1 n x i 2 ∑ i = 1 n x i 2 n = 4 n ∑ i = 1 n (x i) 2 - ∑ i = 1 n x i ಇದರ ನಂತರ, ಗಣಿತದ ಪ್ರಚೋದನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾವು ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತೇವೆ n ∑ i = 1 n (x i) 2 - ∑ i = 1 n x i 2 > 0. 2 ∑ i = 1 2 (x i) 2 - ∑ i = 1 2 x i 2 = 2 x 1 2 + x 2 2 - x 1 + x 2 2 = = x 1 2 - 2 x 1 x 2 + x 2 2 = x 1 + x 2 2 > 0 ನಾವು ಸರಿಯಾದ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ (ಮೌಲ್ಯಗಳು x 1 ಮತ್ತು x 2 ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗದಿದ್ದರೆ). ನಾವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ: (n + 1) ∑ i = 1 n + 1 (x i) 2 - ∑ i = 1 n + 1 x i 2 = = (n + 1) ∑ i = 1 n (x i) 2 + x n + 1 2 - ∑ i = 1 n x i + x n + 1 2 = = n ∑ i = 1 n (x i) 2 + n x n + 1 2 + ∑ i = 1 n (x i) 2 + x n + 1 2 - - ∑ i = 1 n x i 2 + 2 x n + 1 ∑ i = 1 n x i + x n + 1 2 = = ∑ i = 1 n (x i) 2 - ∑ i = 1 n x i 2 + n x n + 1 2 - x n + 1 ∑ i = 1 n x n (x i) 2 = = ∑ i = 1 n (x i) 2 - ∑ i = 1 n x i 2 + x n + 1 2 - 2 x n + 1 x 1 + x 1 2 + + x n + 1 2 - 2 x n + 1 x 2 + x 2 2 + . . + x n + 1 2 - 2 x n + 1 x 1 + x n 2 = = n ∑ i = 1 n (x i) 2 - ∑ i = 1 n x i 2 + + (x n + 1 - x 1) 2 + (x n + 1 - x 2) 2 + . . . + (x n - 1 - x n) 2 > 0 ಸುರುಳಿಯಾಕಾರದ ಕಟ್ಟುಪಟ್ಟಿಗಳಲ್ಲಿ ಸುತ್ತುವರಿದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು 0 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಹಂತ 2 ರಲ್ಲಿ ನಾವು ಊಹಿಸಿದ್ದನ್ನು ಆಧರಿಸಿ), ಮತ್ತು ಉಳಿದ ಪದಗಳು 0 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವೆಲ್ಲವೂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವರ್ಗಗಳಾಗಿವೆ. ನಾವು ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಉತ್ತರ:ಕಂಡುಬರುವ a ಮತ್ತು b ಗಳು F (a, b) = ∑ i = 1 n (y i - (a x i + b)) 2 ಕಾರ್ಯದ ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಅಂದರೆ ಅವು ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನದ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ನಿಯತಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ (LSM). ನೀವು ಪಠ್ಯದಲ್ಲಿ ದೋಷವನ್ನು ಗಮನಿಸಿದರೆ, ದಯವಿಟ್ಟು ಅದನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು Ctrl+Enter ಒತ್ತಿರಿ ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನದ ಮೂಲತತ್ವವಾಗಿದೆ
ಸಮಯ ಅಥವಾ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ವಿವರಿಸುವ ಪ್ರವೃತ್ತಿ ಮಾದರಿಯ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಲ್ಲಿ (ಒಂದು ಪ್ರವೃತ್ತಿಯು ಈ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ಒಂದು ಸಾಲು). ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನದ (LSM) ಕಾರ್ಯವು ಕೆಲವು ಪ್ರವೃತ್ತಿಯ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಬರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಉತ್ತಮ ಅಥವಾ ಸೂಕ್ತ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು. ಗಮನಿಸಿದ ನೈಜ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಪ್ರವೃತ್ತಿ ಮೌಲ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ಚದರ ವಿಚಲನಗಳ ಮೊತ್ತವು ಕನಿಷ್ಠವಾಗಿದ್ದರೆ ಈ ಮಾದರಿಯು ಅತ್ಯುತ್ತಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಚಿಕ್ಕದು): ಗಮನಿಸಿದ ನಿಜವಾದ ಮೌಲ್ಯದ ನಡುವಿನ ಚೌಕದ ವಿಚಲನ ಎಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಪ್ರವೃತ್ತಿ ಮೌಲ್ಯ, ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ವಿದ್ಯಮಾನದ ನಿಜವಾದ (ಗಮನಿಸಿದ) ಮೌಲ್ಯ, ಟ್ರೆಂಡ್ ಮಾದರಿಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಮೌಲ್ಯ, ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ವಿದ್ಯಮಾನದ ಅವಲೋಕನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. MNC ಅನ್ನು ತನ್ನದೇ ಆದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವಿರಳವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಿಯಮದಂತೆ, ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಇದನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಅಧ್ಯಯನಗಳಲ್ಲಿ ಅಗತ್ಯವಾದ ತಾಂತ್ರಿಕ ತಂತ್ರವಾಗಿ ಮಾತ್ರ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
OLS ನ ಮಾಹಿತಿ ಆಧಾರವು ಕೇವಲ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಸರಣಿಯಾಗಿರಬಹುದು ಮತ್ತು ವೀಕ್ಷಣೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು 4 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರಬಾರದು ಎಂದು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಡಬೇಕು, ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ OLS ನ ಸುಗಮಗೊಳಿಸುವ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. MNC ಟೂಲ್ಕಿಟ್ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳಿಗೆ ಕುದಿಯುತ್ತದೆ: ಮೊದಲ ವಿಧಾನ.
ಆಯ್ದ ಅಂಶ-ವಾದವು ಬದಲಾದಾಗ ಫಲಿತಾಂಶದ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವ ಯಾವುದೇ ಪ್ರವೃತ್ತಿ ಇದೆಯೇ ಅಥವಾ ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, "" ನಡುವೆ ಸಂಪರ್ಕವಿದೆಯೇ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ನಲ್ಲಿ
" ಮತ್ತು " X
». ಎರಡನೇ ವಿಧಾನ.
ಈ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಯಾವ ಸಾಲು (ಪಥ) ಉತ್ತಮವಾಗಿ ವಿವರಿಸಬಹುದು ಅಥವಾ ನಿರೂಪಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೂರನೇ ವಿಧಾನ.
ಉದಾಹರಣೆ. ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಕೃಷಿಗೆ ಸರಾಸರಿ ಸೂರ್ಯಕಾಂತಿ ಇಳುವರಿ ಬಗ್ಗೆ ನಾವು ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ (ಕೋಷ್ಟಕ 9.1). ಕೋಷ್ಟಕ 9.1 ವೀಕ್ಷಣೆ ಸಂಖ್ಯೆ ಉತ್ಪಾದಕತೆ, ಸಿ/ಹೆ ನಮ್ಮ ದೇಶದಲ್ಲಿ ಸೂರ್ಯಕಾಂತಿ ಉತ್ಪಾದನೆಯಲ್ಲಿನ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದ ಮಟ್ಟವು ಕಳೆದ 10 ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ವಾಸ್ತವಿಕವಾಗಿ ಬದಲಾಗದೆ ಇರುವುದರಿಂದ, ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ, ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿದ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಇಳುವರಿಯಲ್ಲಿನ ಏರಿಳಿತಗಳು ಹವಾಮಾನ ಮತ್ತು ಹವಾಮಾನ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿನ ಏರಿಳಿತಗಳ ಮೇಲೆ ಹೆಚ್ಚು ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ. ಇದು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ನಿಜವೇ? ಮೊದಲ OLS ವಿಧಾನ.
ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿದ 10 ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಹವಾಮಾನ ಮತ್ತು ಹವಾಮಾನ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಸೂರ್ಯಕಾಂತಿ ಇಳುವರಿ ಬದಲಾವಣೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯ ಅಸ್ತಿತ್ವದ ಬಗ್ಗೆ ಊಹೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, " ವೈ
"ಸೂರ್ಯಕಾಂತಿ ಇಳುವರಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಸೂಕ್ತ, ಮತ್ತು" X
» - ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿದ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸಿದ ವರ್ಷದ ಸಂಖ್ಯೆ. ನಡುವಿನ ಯಾವುದೇ ಸಂಬಂಧದ ಅಸ್ತಿತ್ವದ ಬಗ್ಗೆ ಊಹೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವುದು " X
" ಮತ್ತು " ವೈ
"ಎರಡು ವಿಧಗಳಲ್ಲಿ ಮಾಡಬಹುದು: ಕೈಯಾರೆ ಮತ್ತು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು. ಸಹಜವಾಗಿ, ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದ ಲಭ್ಯತೆಯೊಂದಿಗೆ, ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸ್ವತಃ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ಆದರೆ MNC ಪರಿಕರಗಳನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, "" ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದ ಅಸ್ತಿತ್ವದ ಬಗ್ಗೆ ಊಹೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಸಲಹೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. X
" ಮತ್ತು " ವೈ
»ಹಸ್ತಚಾಲಿತವಾಗಿ, ಕೇವಲ ಪೆನ್ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಕೈಯಲ್ಲಿದ್ದಾಗ. ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಪ್ರವೃತ್ತಿಯ ಅಸ್ತಿತ್ವದ ಕುರಿತಾದ ಊಹೆಯನ್ನು ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ನ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿದ ಸರಣಿಯ ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ಚಿತ್ರದ ಸ್ಥಳದಿಂದ ದೃಷ್ಟಿಗೋಚರವಾಗಿ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ - ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಕ್ಷೇತ್ರ: ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಕ್ಷೇತ್ರವು ನಿಧಾನವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ರೇಖೆಯ ಸುತ್ತಲೂ ಇದೆ. ಸೂರ್ಯಕಾಂತಿ ಇಳುವರಿಯಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಇದು ಸ್ವತಃ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಕ್ಷೇತ್ರವು ವೃತ್ತ, ವೃತ್ತ, ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಲಂಬ ಅಥವಾ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಸಮತಲವಾಗಿರುವ ಮೋಡದಂತೆ ತೋರುತ್ತಿರುವಾಗ ಅಥವಾ ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತವಾಗಿರುವ ಚದುರಿದ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವಾಗ ಮಾತ್ರ ಯಾವುದೇ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ. ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, "" ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದ ಅಸ್ತಿತ್ವದ ಬಗ್ಗೆ ಊಹೆ X
" ಮತ್ತು " ವೈ
", ಮತ್ತು ಸಂಶೋಧನೆಯನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಿ. ಎರಡನೇ OLS ಕಾರ್ಯವಿಧಾನ.
ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿದ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಸೂರ್ಯಕಾಂತಿ ಇಳುವರಿಯಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಯಾವ ಸಾಲು (ಪಥ) ಉತ್ತಮವಾಗಿ ವಿವರಿಸಬಹುದು ಅಥವಾ ನಿರೂಪಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನೀವು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಸೂಕ್ತವಾದ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯ ಆಯ್ಕೆಯು ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. "ಹಸ್ತಚಾಲಿತ" ಸಂಸ್ಕರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಸೂಕ್ತವಾದ ಕಾರ್ಯದ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ನಿಯಮದಂತೆ, ದೃಷ್ಟಿಗೋಚರವಾಗಿ - ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಸ್ಥಳದಿಂದ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, ಗ್ರಾಫ್ನ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪ್ರವೃತ್ತಿಗೆ (ನಿಜವಾದ ಪಥವನ್ನು) ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುವ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಅವಲಂಬನೆಗಳಿವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಸಹ ದೃಷ್ಟಿಗೋಚರವಾಗಿ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವುದು ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟ. ಅದೃಷ್ಟವಶಾತ್, ನೈಜ ಆರ್ಥಿಕ ಅಭ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ, ಅಥವಾ ಹೈಪರ್ಬೋಲಾ ಅಥವಾ ಸರಳ ರೇಖೆಯಿಂದ ನಿಖರವಾಗಿ ವಿವರಿಸಬಹುದು. ಈ ನಿಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ, ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ "ಕೈಪಿಡಿ" ಆಯ್ಕೆಯೊಂದಿಗೆ, ನೀವು ಈ ಮೂರು ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ನಿಮ್ಮನ್ನು ಮಿತಿಗೊಳಿಸಬಹುದು. ಹೈಪರ್ಬೋಲಾ: ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ: ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿದ 10 ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಸೂರ್ಯಕಾಂತಿ ಇಳುವರಿ ಬದಲಾವಣೆಯ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯು ಸರಳ ರೇಖೆಯಿಂದ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಎಂದು ನೋಡುವುದು ಸುಲಭ, ಆದ್ದರಿಂದ ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣವು ಸರಳ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮೂರನೇ ವಿಧಾನ.
ಈ ರೇಖೆಯನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣದ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯ ಮಾದರಿಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಸಮೀಕರಣದ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು, ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಿಯತಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು , OLS ನ ತಿರುಳು. ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಬರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಗಾಸ್ ವಿಧಾನದಿಂದ ಸುಲಭವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ಪರಿಹಾರದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ ಎಂದು ನಾವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ. ಹೀಗಾಗಿ, ಕಂಡುಬಂದ ಹಿಮ್ಮುಖ ಸಮೀಕರಣವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ: 
(2)
(3)
, ಇಲ್ಲಿಂದ, ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ a ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬದಲಿಸಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ.x i
-2
0
1
2
4
ವೈ ಐ
0.5
1
1.5
2
3
x i =-2+0+1+2+4=5;
x i 2 =4+0+1+4+16=25
x i y i =-2 0.5+0 1+1 1.5+2 2+4 3=16.5
y i =0.5+1+1.5+2+3=8
x i
180
172
173
169
175
170
179
170
167
174
ವೈ ಐ
186
180
176
171
182
166
182
172
169
177
x i
167
169
170
170
172
173
174
175
179
180
ವೈ ಐ
169
171
166
172
180
176
177
182
182
186
x i
ವೈ ಐ
x i 2
x i y i
167
169
27889
28223
169
171
28561
28899
170
166
28900
28220
170
172
28900
29240
172
180
29584
30960
173
176
29929
30448
174
177
30276
30798
175
182
30625
31850
179
182
32041
32578
180
186
32400
33480
∑x i =1729
∑y i =1761
∑x i 2 299105
∑x i y i =304696
x=172.9
y=176.1
x i 2 =29910.5
xy=30469.6
ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಅಂಕಗಳನ್ನು (x i ; y i) ಮತ್ತು ಹಿಂಜರಿತ ರೇಖೆಯನ್ನು ಗುರುತಿಸೋಣ.
ಚಿತ್ರ 4x i
ವೈ ಐ
ವೈ ಐ
Y i -y i
167
169
168.055
-0.945
169
171
170.778
-0.222
170
166
172.140
6.140
170
172
172.140
0.140
172
180
174.863
-5.137
173
176
176.225
0.225
174
177
177.587
0.587
175
182
178.949
-3.051
179
182
184.395
2.395
180
186
185.757
-0.243
ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನದ ಮೂಲತತ್ವ (LSM).
ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಎಮತ್ತು ಬಿಕಂಡುಬರುವ ಸರಳ ರೇಖೆಯಿಂದ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಡೇಟಾದ ವರ್ಗ ವಿಚಲನಗಳ ಮೊತ್ತವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಂಶವಾಗಿದೆ.ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು.
ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಂದ ಎಮತ್ತು ಬಿ, ನಾವು ಈ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ. 
ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಈ ಸತ್ಯದ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಪುಟದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಪಠ್ಯದಲ್ಲಿ ಕೆಳಗೆ.
ಮೂಲ ಡೇಟಾವನ್ನು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಅಂದಾಜು ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುತ್ತದೆ.ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನದ ದೋಷ ಅಂದಾಜು.
ಮತ್ತು 
, ಸಣ್ಣ ಮೌಲ್ಯವು ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನದ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಮೂಲ ಡೇಟಾವನ್ನು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವ ಸಾಲಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. 
ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ (LS) ವಿಧಾನದ ಗ್ರಾಫಿಕ್ ವಿವರಣೆ.
, ಗುಲಾಬಿ ಚುಕ್ಕೆಗಳು ಮೂಲ ಡೇಟಾ.
OLS ಎಂದರೇನು (ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನ)
ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪಡೆಯುವುದು
F (a , b) = ∑ i = 1 n (y i - (a x i + b)) 2 ಕನಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಮೂರನೇ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿ ಇದು ನಿಖರವಾಗಿ ಏಕೆ ಎಂದು ನಾವು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ.
n - ಇದು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಡೇಟಾದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನಾವು ನಿಮಗೆ ಸಲಹೆ ನೀಡುತ್ತೇವೆ. ಗುಣಾಂಕ b ಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು a ನಂತರ ತಕ್ಷಣವೇ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.
ನಾನು = 1
i=2
i=3
i=4
i=5
∑ i = 1 5
x i
0
1
2
4
5
12
ವೈ ಐ
2 , 1
2 , 4
2 , 6
2 , 8
3
12 , 9
x i y i
0
2 , 4
5 , 2
11 , 2
15
33 , 8
x i 2
0
1
4
16
25
46
y = 0.165 x + 2.184.OLS ವಿಧಾನದ ಪುರಾವೆ
:
(9.2)