ಹಸ್ತಚಾಲಿತ ಪ್ರಸರಣ: ಸಾಧನ, ಪ್ರಕಾರಗಳು, ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳು. ನಿಯಮಿತ ಚತುರ್ಭುಜ ಪ್ರಿಸ್ಮ್

ಡಾಕ್ಯುಮೆಂಟ್

20? ರಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಒಮ್ಮೆಕಿಲೋಮೀಟರ್ ಹೆಚ್ಚುಮಿಲಿಮೀಟರ್? ... ಎರಡು 3 ಮತ್ತು 5 ಲೀಟರ್ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಧಾರಕ, 4 ಲೀಟರ್ ನೀರು ಸಂಗ್ರಹಿಸಲು? 7) ಡಾನ್ ... ತ್ರಿಜ್ಯ) 78. ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬೇಕಾದ ಹೇಳಿಕೆ (ಪ್ರಮೇಯ) 79. ಹೆಚ್ಚು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ... ವೃತ್ತ ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಸಂಪುಟಒಂದು... ಡಿಸ್ಟಿಂಗ್ವಿಷರ್ ಬಾರ್ಡರ್ ಚೆಂಡುಗೋಳ ಸ್ವತಂತ್ರ...

ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿನ ಭೌತಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ರಹಸ್ಯಗಳು

ಡಾಕ್ಯುಮೆಂಟ್

ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಎರಡುಉತ್ಕ್ಷೇಪಕ; ಎರಡುಸಿಂಗಲ್ ಡೆಕ್... ರಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಒಮ್ಮೆಚೌಕ ದೊಡ್ಡದುಪಿಸ್ಟನ್ ಹೆಚ್ಚು... ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ ( ತ್ರಿಜ್ಯ) ಸಮೂಹ 1 ... ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಹೆಚ್ಚು 2 ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ 3? (ಅಲ್ಪವಿರಾಮ) ... ಪರಿಮಾಣ) ಸಮತಲದ ಬಿಂದುಗಳ ಸೆಟ್ ನೀಡಿದ..., ಗಾಳಿ ತುಂಬಬಹುದಾದ ಚೆಂಡು, ಪೇಪರ್ ಬಾಕ್ಸ್...

ಟೊಳ್ಳು ಚೆಂಡು(ಬಾಹ್ಯ ತ್ರಿಜ್ಯ R1, ಆಂತರಿಕ R2), ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ...

ಡಾಕ್ಯುಮೆಂಟ್

ಇವುಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಡೇಟಾಬೋಲ್ಟ್ಜ್‌ಮನ್ ಸ್ಥಿರ604 28064 604 28064 ಎರಡುಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಸಿಲಿಂಡರ್‌ಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾಗಿದೆ... . 909 317032 ರಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಒಮ್ಮೆಮೇಲ್ಮೈ ಮೇಲೆ ಸಮವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲಾದ ಚಾರ್ಜ್ನ ಶಕ್ತಿ ಚೆಂಡುಜೊತೆಗೆ ತ್ರಿಜ್ಯ , ಹೆಚ್ಚು(ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ) ಶಕ್ತಿ...

"ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ" ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸವನ್ನು ಸಂಘಟಿಸಲು ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ

ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ

... ಚೆಂಡು. ಎಷ್ಟುವಸ್ತುವಿನ ಶೇಕಡಾವಾರು ವ್ಯರ್ಥವಾಯಿತು? 8. ವೇಳೆ ತ್ರಿಜ್ಯಗಳುಮೂರು ಚೆಂಡುಗಳು 1: 2: 3 ರಂತೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ, ನಂತರ ಪರಿಮಾಣ ಹೆಚ್ಚು ಚೆಂಡುಮೂರು ಗಂಟೆಗೆ ಬಾರಿ ಹೆಚ್ಚುಮೊತ್ತಗಳು ಸಂಪುಟಗಳು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ ಚೆಂಡುಗಳು ...

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 1

ಡಾಕ್ಯುಮೆಂಟ್

... ತ್ರಿಜ್ಯ R = 10 ಸೆಂ ರಿಂಗ್ಗೆ ಅಕ್ಷದ ಸ್ಪರ್ಶಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ. 3. ರಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಒಮ್ಮೆಸಾಪೇಕ್ಷ ಪ್ರೋಟಾನ್ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಹೆಚ್ಚು... ಬಗ್ಗೆ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ ನೀಡಿದಷಡ್ಭುಜಾಕೃತಿ. 4. ಬಾಲ್ ... ಎತ್ತರಗಳ ಛೇದನದ ಹಂತದಲ್ಲಿ. 8. ಎರಡು ಚೆಂಡುದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳು ಮೀ ಮತ್ತು 2 ಮೀ (ಮೀ... ಸುಮಾರು 10 ಒಮ್ಮೆ ಕಡಿಮೆಅದಕ್ಕಿಂತ...

ಸಂಯೋಜಿತ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು

1 . ಕಟ್ಯಾ, ಮಾಶಾ ಮತ್ತು ಇರಾ ಚೆಂಡಿನೊಂದಿಗೆ ಆಡುತ್ತಿದ್ದಾರೆ. ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ಒಮ್ಮೆ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ಸ್ನೇಹಿತನ ಕಡೆಗೆ ಚೆಂಡನ್ನು ಎಸೆಯಬೇಕು. ಪ್ರತಿ ಹುಡುಗಿ ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಚೆಂಡನ್ನು ಎಸೆಯಬೇಕು? ಚೆಂಡನ್ನು ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಟಾಸ್ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ? ಕೆಳಗಿನ ಜನರು ಆಟದಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸಿದರೆ ಚೆಂಡನ್ನು ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಎಸೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ: ನಾಲ್ಕು ಮಕ್ಕಳು; ಐದು ಮಕ್ಕಳು.

2 . ಮೂರು ಮುಂಭಾಗಗಳು ಮತ್ತು ಎರಡು ಛಾವಣಿಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ, ಒಂದೇ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಆದರೆ ವಿವಿಧ ಬಣ್ಣಗಳಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ: ಮುಂಭಾಗಗಳು ಹಳದಿ, ನೀಲಿ ಮತ್ತು ಕೆಂಪು, ಮತ್ತು ಛಾವಣಿಗಳು ನೀಲಿ ಮತ್ತು ಕೆಂಪು. ಯಾವ ರೀತಿಯ ಮನೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು? ಒಟ್ಟು ಎಷ್ಟು ಸಂಯೋಜನೆಗಳಿವೆ?

3 . ಒಂದೇ ಆಕಾರದ ಮೂರು ಮನೆ ಮುಂಭಾಗಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ: ನೀಲಿ, ಹಳದಿ ಮತ್ತು ಕೆಂಪು - ಮತ್ತು ಮೂರು ಛಾವಣಿಗಳು: ನೀಲಿ, ಹಳದಿ ಮತ್ತು ಕೆಂಪು. ಯಾವ ರೀತಿಯ ಮನೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು? ಒಟ್ಟು ಎಷ್ಟು ಸಂಯೋಜನೆಗಳಿವೆ?

4 . ಧ್ವಜಗಳ ಮೇಲಿನ ವಿನ್ಯಾಸಗಳು ವೃತ್ತ, ಚೌಕ, ತ್ರಿಕೋನ ಅಥವಾ ನಕ್ಷತ್ರದ ರೂಪದಲ್ಲಿರಬಹುದು ಮತ್ತು ಅವು ಹಸಿರು ಅಥವಾ ಕೆಂಪು ಬಣ್ಣದ್ದಾಗಿರಬಹುದು. ಎಷ್ಟು ವಿಭಿನ್ನ ಧ್ವಜಗಳು ಇರಬಹುದು?

5. ಶಾಲೆಯ ಕ್ಯಾಂಟೀನ್‌ನಲ್ಲಿ ಮಧ್ಯಾಹ್ನದ ಊಟಕ್ಕೆ ಮಾಂಸ, ಕಟ್ಲೆಟ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಮೀನುಗಳನ್ನು ಎರಡನೇ ಕೋರ್ಸ್‌ಗಳಾಗಿ ತಯಾರಿಸಲಾಯಿತು. ಸಿಹಿತಿಂಡಿಗಾಗಿ - ಐಸ್ ಕ್ರೀಮ್, ಹಣ್ಣು ಮತ್ತು ಪೈ. ನೀವು ಒಂದು ಮುಖ್ಯ ಕೋರ್ಸ್ ಮತ್ತು ಒಂದು ಡೆಸರ್ಟ್ ಕೋರ್ಸ್ ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಎಷ್ಟು ವಿಭಿನ್ನ ಊಟದ ಆಯ್ಕೆಗಳಿವೆ?

6. ಶಾಲೆಯ ಕ್ಯಾಂಟೀನ್‌ನಲ್ಲಿ, ಮಧ್ಯಾಹ್ನದ ಊಟಕ್ಕೆ ಮಾಂಸ ಮತ್ತು ಸಸ್ಯಾಹಾರಿ ಸೂಪ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಸೂಪ್ ಅನ್ನು ಮೊದಲ ಕೋರ್ಸ್‌ಗಳಾಗಿ, ಮಾಂಸ, ಕಟ್ಲೆಟ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಮೀನುಗಳನ್ನು ಎರಡನೇ ಕೋರ್ಸ್‌ಗೆ ಮತ್ತು ಸಿಹಿತಿಂಡಿಗಾಗಿ ಐಸ್ ಕ್ರೀಮ್, ಹಣ್ಣು ಮತ್ತು ಪೈಗಳನ್ನು ತಯಾರಿಸಿದರು. ಮೂರು-ಕೋರ್ಸ್ ಊಟಕ್ಕೆ ಎಷ್ಟು ವಿಭಿನ್ನ ಆಯ್ಕೆಗಳಿವೆ?

7. ಮೂರು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಎಷ್ಟು ವಿಧಗಳಲ್ಲಿ ಕುರ್ಚಿಗಳ ಮೇಲೆ ಸಾಲಾಗಿ ಕೂರಿಸಬಹುದು? ಸಾಧ್ಯವಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

8 . ನಾಲ್ಕು (ಐದು) ಜನರು ಸಾಲಾಗಿ ಎಷ್ಟು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಿಲ್ಲಬಹುದು?

9 . ಮೂರು ಮಾರ್ಗಗಳು ವಿವಿಧ ಕಡೆಗಳಿಂದ ಬೆಟ್ಟವನ್ನು ಏರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಮೇಲ್ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಸಂಗಮಿಸುತ್ತವೆ. ಬೆಟ್ಟವನ್ನು ಏರಲು ಮತ್ತು ಇಳಿಯಲು ಬಹು ಮಾರ್ಗಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿ. ನೀವು ವಿವಿಧ ಮಾರ್ಗಗಳಲ್ಲಿ ಏರಲು ಮತ್ತು ಕೆಳಗೆ ಹೋಗಬೇಕಾದರೆ ಅದೇ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

10 . ಅಕುಲೋವೊದಿಂದ ರೈಬ್ನಿಟ್ಸಾಗೆ ಮೂರು ರಸ್ತೆಗಳು ಮತ್ತು ರೈಬ್ನಿಟ್ಸಾದಿಂದ ಕಿಟೊವೊಗೆ ನಾಲ್ಕು ರಸ್ತೆಗಳಿವೆ. ಅಕುಲೋವೊದಿಂದ ಕಿಟೊವೊಗೆ ರೈಬ್ನಿಟ್ಸಾ ಮೂಲಕ ನೀವು ಎಷ್ಟು ಮಾರ್ಗಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಯಾಣಿಸಬಹುದು?

11 . ಒಂದು ಉಚ್ಚಾರಾಂಶವು ವ್ಯಂಜನದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗಿ ಸ್ವರದಿಂದ ಕೊನೆಗೊಂಡರೆ ಅದನ್ನು ಮುಕ್ತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. "a", "b", "c", "d", "e", "i", "o" ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಎಷ್ಟು ತೆರೆದ ಎರಡು ಅಕ್ಷರಗಳ ಉಚ್ಚಾರಾಂಶಗಳನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು? ಈ ಉಚ್ಚಾರಾಂಶಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

12. 4 ಬ್ಲೌಸ್ ಮತ್ತು 4 ಸ್ಕರ್ಟ್‌ಗಳಿದ್ದರೆ ಬ್ಲೌಸ್ ಮತ್ತು ಸ್ಕರ್ಟ್‌ನಿಂದ ಎಷ್ಟು ವಿಭಿನ್ನ ಸೂಟ್‌ಗಳನ್ನು ತಯಾರಿಸಬಹುದು?

13. ಪೆಟ್ಯಾ ಶಾಲೆಗೆ ಹೋದಾಗ, ಅವನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ತನ್ನ ಒಬ್ಬ ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸ್ನೇಹಿತರನ್ನು ಭೇಟಿಯಾಗುತ್ತಾನೆ: ವಾಸ್ಯಾ, ಲೆನ್ಯಾ, ಟೋಲ್ಯಾ. ಸಂಭವಿಸಬಹುದಾದ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭವನೀಯ ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.

14 . 7 ಮತ್ತು 4 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಧ್ಯವಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಎರಡು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

15 . ಮಿಶಾ ಖರೀದಿಸಲು ಯೋಜಿಸಿದ್ದರು: ಪೆನ್ಸಿಲ್, ಆಡಳಿತಗಾರ, ನೋಟ್‌ಪ್ಯಾಡ್ ಮತ್ತು ನೋಟ್‌ಬುಕ್. ಇಂದು ಅವರು ಕೇವಲ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸಿದರು. ಅಂಗಡಿಯಲ್ಲಿ ತನಗೆ ಬೇಕಾದ ಎಲ್ಲಾ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಾಮಗ್ರಿಗಳಿವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿ ಮಿಶಾ ಏನು ಖರೀದಿಸಬಹುದು?

16 . ನಾಲ್ಕು ಜನ ಕೈಕುಲುಕಿದರು. ಒಟ್ಟು ಎಷ್ಟು ಹಸ್ತಲಾಘವಗಳಿವೆ?

17 . 0 ಅಂಕಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ಎಷ್ಟು ಎರಡು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆ?

18 . 1 ಮತ್ತು 2 ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಮಾಡಬಹುದಾದ ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

19 . 1 ಮತ್ತು 2 ಅಂಕೆಗಳಿಂದ ಮಾಡಲಾದ ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

20 . 2, 8 ಮತ್ತು 5 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಎರಡು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

21 . ಎಷ್ಟು ವಿಭಿನ್ನ ಎರಡು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆ, ಅವರ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಕೆಗಳು ಬೆಸವಾಗಿವೆ?

22 . 3, 7 ಮತ್ತು 1 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಯಾವ ಮೂರು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು, ಸಂಖ್ಯೆಯು ಒಂದೇ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಾರದು? ಅಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಷ್ಟು?

23 . ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಬಾರಿ ಯಾವುದೇ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಬಳಸದಿದ್ದರೆ 1, 2, 4, 6 ಅಂಕೆಗಳಿಂದ ಎಷ್ಟು ಮೂರು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು? ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಮವಾಗಿರುತ್ತವೆ? ಎಷ್ಟು ಬೆಸ?

24 . ಕಾರಿನಲ್ಲಿ ಐದು ಆಸನಗಳಿವೆ. ಈ ಕಾರಿನಲ್ಲಿ ಇಬ್ಬರು ಮಾತ್ರ ಡ್ರೈವರ್ ಸೀಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಕುಳಿತುಕೊಳ್ಳಬಹುದಾದರೆ ಐದು ಜನರು ಎಷ್ಟು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೋಗಬಹುದು?

25. ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ 5 ಸಿಂಗಲ್ ಡೆಸ್ಕ್‌ಗಳಿವೆ. ಹೊಸದಾಗಿ ಬಂದ ಇಬ್ಬರು (ಮೂರು) ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳನ್ನು ಎಷ್ಟು ವಿಧಗಳಲ್ಲಿ ಅವರ ಮೇಲೆ ಕೂರಿಸಬಹುದು?

26 . I. ಕ್ರಿಲೋವ್ ಅವರ ನೀತಿಕಥೆ "ಕ್ವಾರ್ಟೆಟ್" ಅನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ:

ನಾಟಿ ಮಂಕಿ, ಕತ್ತೆ, ಮೇಕೆ ಮತ್ತು ಗದ್ದಲದ ಕರಡಿ ಕ್ವಾರ್ಟೆಟ್ ಆಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದವು. ಅವರು ಬಿಲ್ಲುಗಳನ್ನು ಹೊಡೆದರು, ಅವರು ಹೋರಾಡುತ್ತಾರೆ, ಆದರೆ ಯಾವುದೇ ಅರ್ಥವಿಲ್ಲ. “ನಿಲ್ಲಿ, ಸಹೋದರರೇ, ನಿಲ್ಲಿಸಿ! - ಮಂಕಿ ಕೂಗುತ್ತದೆ. - ನಿರೀಕ್ಷಿಸಿ! ಸಂಗೀತ ಹೇಗೆ ಹೋಗಬೇಕು? ನೀವು ಕುಳಿತುಕೊಳ್ಳುವ ರೀತಿ ಅಲ್ಲ. ” ಈ ಸಂಗೀತಗಾರರು ಎಷ್ಟು ವಿಭಿನ್ನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಕುಳಿತುಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಬಹುದು? ಇದು ಅವರ ಆಟದ ಗುಣಮಟ್ಟವನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಬಹುದೇ?

27 . ಹುಡುಗರು ಮತ್ತು ಹುಡುಗಿಯರು ಸತತ ಆಸನಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಲಾಗಿ ಕುಳಿತುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ, ಹುಡುಗರು ಬೆಸ-ಸಂಖ್ಯೆಯ ಆಸನಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಹುಡುಗಿಯರು ಸಮ-ಸಂಖ್ಯೆಯ ಆಸನಗಳಲ್ಲಿ ಕುಳಿತುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. ಒಂದು ವೇಳೆ ಇದನ್ನು ಎಷ್ಟು ವಿಧಗಳಲ್ಲಿ ಮಾಡಬಹುದು:

ಎ) 6 ಆಸನಗಳಲ್ಲಿ 3 ಹುಡುಗರು ಮತ್ತು 3 ಹುಡುಗಿಯರು ಕುಳಿತಿದ್ದಾರೆ;

ಬಿ) 10 ಆಸನಗಳಲ್ಲಿ 5 ಹುಡುಗರು ಮತ್ತು 5 ಹುಡುಗಿಯರು ಕುಳಿತಿದ್ದಾರೆಯೇ?

28 . ಖಾಲಿ ಚೆಕರ್ಸ್ ಬೋರ್ಡ್ನಲ್ಲಿ ನೀವು ಎರಡು ಚೆಕ್ಕರ್ಗಳನ್ನು ಇರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ - ಕಪ್ಪು ಮತ್ತು ಬಿಳಿ. ಅವರು ಮಂಡಳಿಯಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ವಿಭಿನ್ನ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಆಕ್ರಮಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು?

29. ಕಾರಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಎರಡು ಅಕ್ಷರಗಳಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿರಲಿ, ನಂತರ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ AB-53. ನೀವು 5 ಅಕ್ಷರಗಳು ಮತ್ತು 6 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದರೆ ನೀವು ಎಷ್ಟು ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು?

30 . ಕಾರಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಮೂರು ಅಕ್ಷರಗಳು ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಎಷ್ಟು ವಿಭಿನ್ನ ಪರವಾನಗಿ ಫಲಕಗಳಿವೆ (ರಷ್ಯನ್ ವರ್ಣಮಾಲೆಯ 29 ಅಕ್ಷರಗಳಿಂದ ಮೂರು ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ)?

31 . ನೀವು ಗ್ರಂಥಾಲಯ, ಉಳಿತಾಯ ಬ್ಯಾಂಕ್, ಪೋಸ್ಟ್ ಆಫೀಸ್‌ಗೆ ಹೋಗಿ ನಿಮ್ಮ ಬೂಟುಗಳನ್ನು ರಿಪೇರಿ ಮಾಡಬೇಕಾಗಿತ್ತು ಎಂದು ಹೇಳೋಣ. ಕಡಿಮೆ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಸಾಧ್ಯವಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು. ಲೈಬ್ರರಿ, ಉಳಿತಾಯ ಬ್ಯಾಂಕ್, ಅಂಚೆ ಕಛೇರಿ ಮತ್ತು ಶೂ ತಯಾರಕರ ಅಂಗಡಿಗಳು ಪರಸ್ಪರ ದೂರದಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಎಷ್ಟು ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ?

32. ನೀವು ಗ್ರಂಥಾಲಯ, ಉಳಿತಾಯ ಬ್ಯಾಂಕ್, ಪೋಸ್ಟ್ ಆಫೀಸ್‌ಗೆ ಹೋಗಿ ನಿಮ್ಮ ಬೂಟುಗಳನ್ನು ರಿಪೇರಿ ಮಾಡಬೇಕಾಗಿತ್ತು ಎಂದು ಹೇಳೋಣ. ಕಡಿಮೆ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಸಾಧ್ಯವಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು. ಲೈಬ್ರರಿ ಮತ್ತು ಅಂಚೆ ಕಛೇರಿ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಎಷ್ಟು ಸಮಂಜಸವಾದ ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ, ಆದರೆ ಸೇವಿಂಗ್ಸ್ ಬ್ಯಾಂಕ್ ಮತ್ತು ಶೂ ಮೇಕರ್‌ಗಳು ದೂರದಲ್ಲಿವೆ?

33. ಗಾಡಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಯಾಣಿಸುತ್ತಿದ್ದ ಪ್ರಯಾಣಿಕರಲ್ಲಿ ನಾಲ್ಕು ಮ್ಯಾಗಜೀನ್‌ಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಉತ್ಸಾಹಭರಿತ ಚರ್ಚೆ ನಡೆಯಿತು. ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ಎರಡು ನಿಯತಕಾಲಿಕೆಗಳಿಗೆ ಚಂದಾದಾರರಾಗುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಎರಡು ನಿಯತಕಾಲಿಕೆಗಳ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂಭವನೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ಚಂದಾದಾರರಾಗಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ಅದು ಬದಲಾಯಿತು. ಈ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಜನರು ಇದ್ದರು?

34 . ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಪರಸ್ಪರ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವ ಐದು ಘನಗಳಿವೆ: 2 ಕೆಂಪು, 1 ಬಿಳಿ ಮತ್ತು 2 ಕಪ್ಪು. A ಮತ್ತು B ಎರಡು ಬಾಕ್ಸ್‌ಗಳಿವೆ, ಮತ್ತು A 2 ಘನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಮತ್ತು B 3 ಅನ್ನು ಹಿಡಿದಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಈ ಘನಗಳನ್ನು A ಮತ್ತು B ಪೆಟ್ಟಿಗೆಗಳಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ವಿಭಿನ್ನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಇರಿಸಬಹುದು?

35. ತ್ಸಾರ್-ಫಾದರ್ಗೆ ಪುನರ್ಯೌವನಗೊಳಿಸುವ ಸೇಬುಗಳನ್ನು ತರಲು, ಇವಾನ್ ಟ್ಸಾರೆವಿಚ್ ಮ್ಯಾಜಿಕ್ ಉದ್ಯಾನಕ್ಕೆ ಏಕೈಕ ನಿಜವಾದ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಇವಾನ್ ಟ್ಸಾರೆವಿಚ್ ಮೂರು ರಸ್ತೆಗಳಲ್ಲಿ ಫೋರ್ಕ್‌ನಲ್ಲಿ ಹಳೆಯ ಕಾಗೆಯನ್ನು ಭೇಟಿಯಾದರು ಮತ್ತು ಅವನು ಅವನಿಂದ ಕೇಳಿದ ಸಲಹೆ ಇದು:

1) ಈಗ ಸರಿಯಾದ ಹಾದಿಯಲ್ಲಿ ಹೋಗಿ;

2) ಮುಂದಿನ ಫೋರ್ಕ್ನಲ್ಲಿ, ಸರಿಯಾದ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಡಿ;

3) ಮೂರನೇ ಫೋರ್ಕ್ನಲ್ಲಿ, ಎಡ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಡಿ.

ಹಿಂದೆ ಹಾರಿದ ಪಾರಿವಾಳವು ಇವಾನ್ ಟ್ಸಾರೆವಿಚ್‌ಗೆ ಕಾಗೆಯ ಒಂದು ಸಲಹೆ ಮಾತ್ರ ಸರಿಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ವಿಭಿನ್ನ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಮಾರ್ಗಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸುವುದು ಅಗತ್ಯ ಎಂದು ಪಿಸುಗುಟ್ಟಿತು. ನಮ್ಮ ನಾಯಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದನು ಮತ್ತು ಮಾಂತ್ರಿಕ ಉದ್ಯಾನದಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಂಡನು. ಅವನು ಯಾವ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಹಿಡಿದನು?

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.

ಇದು ಷಡ್ಭುಜಾಕೃತಿಯಾಗಿದೆ, ಇದರ ತಳಭಾಗಗಳು ಎರಡು ಸಮಾನ ಚೌಕಗಳಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಅಡ್ಡ ಮುಖಗಳು ಸಮಾನ ಆಯತಗಳಾಗಿವೆ

ಸೈಡ್ ಪಕ್ಕೆಲುಬು- ಎರಡು ಪಕ್ಕದ ಮುಖಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವಾಗಿದೆ

ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಎತ್ತರ- ಇದು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ನೆಲೆಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಒಂದು ವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ

ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಕರ್ಣೀಯ- ಒಂದೇ ಮುಖಕ್ಕೆ ಸೇರದ ಬೇಸ್‌ಗಳ ಎರಡು ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ವಿಭಾಗ

ಕರ್ಣೀಯ ಸಮತಲ- ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಕರ್ಣ ಮತ್ತು ಅದರ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ವಿಮಾನ

ಕರ್ಣೀಯ ವಿಭಾಗ- ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಮತ್ತು ಕರ್ಣೀಯ ಸಮತಲದ ಛೇದನದ ಗಡಿಗಳು. ನಿಯಮಿತ ಚತುರ್ಭುಜ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಕರ್ಣೀಯ ಅಡ್ಡ ವಿಭಾಗವು ಒಂದು ಆಯತವಾಗಿದೆ

ಲಂಬ ವಿಭಾಗ (ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ವಿಭಾಗ)- ಇದು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಛೇದಕ ಮತ್ತು ಅದರ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚುಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಚಿತ್ರಿಸಿದ ಸಮತಲವಾಗಿದೆ

ನಿಯಮಿತ ಚತುರ್ಭುಜ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಅಂಶಗಳು

ಅಂಕಿ ಎರಡು ನಿಯಮಿತ ಚತುರ್ಭುಜ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಇವುಗಳನ್ನು ಅನುಗುಣವಾದ ಅಕ್ಷರಗಳಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ABCD ಮತ್ತು A 1 B 1 C 1 D 1 ಆಧಾರಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ
ಬದಿಯ ಮುಖಗಳು AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C ಮತ್ತು CC 1 D 1 D, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಒಂದು ಆಯತವಾಗಿದೆ
ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಮೇಲ್ಮೈ - ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮುಖಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಮೊತ್ತ
ಒಟ್ಟು ಮೇಲ್ಮೈ - ಎಲ್ಲಾ ನೆಲೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಡ್ಡ ಮುಖಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಮೊತ್ತ (ಬದಿಯ ಮೇಲ್ಮೈ ಮತ್ತು ಬೇಸ್ಗಳ ಪ್ರದೇಶದ ಮೊತ್ತ)
ಪಾರ್ಶ್ವ ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳು AA 1, BB 1, CC 1 ಮತ್ತು DD 1.
ಕರ್ಣ B 1 D
ಮೂಲ ಕರ್ಣ BD
ಕರ್ಣೀಯ ವಿಭಾಗ BB 1 D 1 D
ಲಂಬವಾದ ವಿಭಾಗ A 2 B 2 C 2 D 2.

ನಿಯಮಿತ ಚತುರ್ಭುಜ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಆಧಾರಗಳು ಎರಡು ಸಮಾನ ಚೌಕಗಳಾಗಿವೆ
ಆಧಾರಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ
ಅಡ್ಡ ಮುಖಗಳು ಆಯತಗಳಾಗಿವೆ
ಅಡ್ಡ ಅಂಚುಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ
ಬದಿಯ ಮುಖಗಳು ನೆಲೆಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ
ಪಾರ್ಶ್ವದ ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ
ಲಂಬವಾದ ವಿಭಾಗವು ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಯ ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಮತ್ತು ಬೇಸ್ಗಳಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ
ಲಂಬ ವಿಭಾಗದ ಕೋನಗಳು - ನೇರ
ನಿಯಮಿತ ಚತುರ್ಭುಜ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಕರ್ಣೀಯ ಅಡ್ಡ ವಿಭಾಗವು ಒಂದು ಆಯತವಾಗಿದೆ
ನೆಲೆಗಳಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಲಂಬವಾಗಿರುವ (ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ವಿಭಾಗ).

ನಿಯಮಿತ ಚತುರ್ಭುಜ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ಗಾಗಿ ಸೂತ್ರಗಳು

ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸೂಚನೆಗಳು

ವಿಷಯದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ " ನಿಯಮಿತ ಚತುರ್ಭುಜ ಪ್ರಿಸ್ಮ್"ಅಂದರೆ:

ಸರಿಯಾದ ಪ್ರಿಸ್ಮ್- ನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ತಳದಲ್ಲಿ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಇರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಡ್ಡ ಅಂಚುಗಳು ಬೇಸ್ನ ಸಮತಲಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಅಂದರೆ, ನಿಯಮಿತ ಚತುರ್ಭುಜ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಅದರ ತಳದಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಚೌಕ. (ಮೇಲಿನ ನಿಯಮಿತ ಚತುರ್ಭುಜ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನೋಡಿ) ಸೂಚನೆ. ಇದು ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗಿನ ಪಾಠದ ಭಾಗವಾಗಿದೆ (ವಿಭಾಗ ಸ್ಟೀರಿಯೊಮೆಟ್ರಿ - ಪ್ರಿಸ್ಮ್). ಪರಿಹರಿಸಲು ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ. ನೀವು ಇಲ್ಲಿ ಇಲ್ಲದ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದರೆ, ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ವೇದಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ. ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುವ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು, ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ√ .

ಕಾರ್ಯ.

ನಿಯಮಿತ ಚತುರ್ಭುಜ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನಲ್ಲಿ, ಮೂಲ ಪ್ರದೇಶವು 144 cm 2 ಮತ್ತು ಎತ್ತರವು 14 cm. ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಕರ್ಣ ಮತ್ತು ಒಟ್ಟು ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ.
ನಿಯಮಿತ ಚತುರ್ಭುಜವು ಒಂದು ಚೌಕವಾಗಿದೆ.
ಅಂತೆಯೇ, ಬೇಸ್ನ ಬದಿಯು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

√144 = 12 ಸೆಂ.
ನಿಯಮಿತ ಆಯತಾಕಾರದ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ತಳದ ಕರ್ಣವು ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ
√(12 2 + 12 2 ) = √288 = 12√2

ನಿಯಮಿತ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಕರ್ಣವು ಬೇಸ್ನ ಕರ್ಣ ಮತ್ತು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಎತ್ತರದೊಂದಿಗೆ ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನಿಯಮಿತ ಚತುರ್ಭುಜ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಕರ್ಣವು ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:
√((12√2) 2 + 14 2 ) = 22 ಸೆಂ

ಉತ್ತರ: 22 ಸೆಂ.ಮೀ

ಕಾರ್ಯ

ನಿಯಮಿತ ಚತುರ್ಭುಜ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಒಟ್ಟು ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ ಅದರ ಕರ್ಣವು 5 ಸೆಂ ಮತ್ತು ಅದರ ಬದಿಯ ಮುಖದ ಕರ್ಣವು 4 ಸೆಂ.ಮೀ.

ಪರಿಹಾರ.
ನಿಯಮಿತ ಚತುರ್ಭುಜ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಮೂಲವು ಒಂದು ಚೌಕವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಬೇಸ್ನ ಬದಿಯನ್ನು (ಎ ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ) ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

A 2 + a 2 = 5 2
2a 2 = 25
a = √12.5

ಅಡ್ಡ ಮುಖದ ಎತ್ತರವು (h ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ) ನಂತರ ಇದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ:

H 2 + 12.5 = 4 2
h 2 + 12.5 = 16
h 2 = 3.5
h = √3.5

ಒಟ್ಟು ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣದ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮೂಲ ಪ್ರದೇಶದ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಇರುತ್ತದೆ

S = 2a 2 + 4ah
S = 25 + 4√12.5 * √3.5
S = 25 + 4√43.75
S = 25 + 4√(175/4)
S = 25 + 4√(7*25/4)
S = 25 + 10√7 ≈ 51.46 cm 2.

ಉತ್ತರ: 25 + 10√7 ≈ 51.46 ಸೆಂ 2.

ಕೆಲಸದ ಪ್ರಕಾರ: 8
ಥೀಮ್: ಪ್ರಿಸ್ಮ್

ಸ್ಥಿತಿ

ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ABCA_1B_1C_1 ನಲ್ಲಿ, ತಳದ ಬದಿಗಳು 4 ಮತ್ತು ಅಡ್ಡ ಅಂಚುಗಳು 10 ಆಗಿರುತ್ತವೆ. AB, AC, A_1B_1 ಮತ್ತು A_1C_1 ಅಂಚುಗಳ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಸಮತಲದಿಂದ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ ತೋರಿಸು

ಪರಿಹಾರ

ಕೆಳಗಿನ ಅಂಕಿ ಅಂಶವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

MN ವಿಭಾಗವು A_1B_1C_1 ತ್ರಿಕೋನದ ಮಧ್ಯರೇಖೆಯಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ MN = \frac12 B_1C_1=2.ಅಂತೆಯೇ, KL=\frac12BC=2.ಜೊತೆಗೆ, MK = NL = 10. ಇದು ಚತುರ್ಭುಜ MNLK ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. MK\ ಸಮಾನಾಂತರ AA_1 ರಿಂದ, ನಂತರ MK\perp ABC ಮತ್ತು MK\perp KL. ಆದ್ದರಿಂದ, ಚತುರ್ಭುಜ MNLK ಒಂದು ಆಯತವಾಗಿದೆ. S_(MNLK) = MK\cdot KL = 10\cdot 2 = 20.

ಉತ್ತರ

ಕೆಲಸದ ಪ್ರಕಾರ: 8
ಥೀಮ್: ಪ್ರಿಸ್ಮ್

ಸ್ಥಿತಿ

ನಿಯಮಿತ ಚತುರ್ಭುಜ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ABCDA_1B_1C_1D_1 ನ ಪರಿಮಾಣವು 24 ಆಗಿದೆ. ಪಾಯಿಂಟ್ K CC_1 ಅಂಚಿನ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿದೆ. ಪಿರಮಿಡ್ KBCD ಯ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ ತೋರಿಸು

ಪರಿಹಾರ

ಷರತ್ತಿನ ಪ್ರಕಾರ, KC ಪಿರಮಿಡ್ KBCD ಯ ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ. CC_1 ಎಂಬುದು ABCDA_1B_1C_1D_1 ಪ್ರಿಸ್ಮ್‌ನ ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ.

K ಎಂಬುದು CC_1 ನ ಮಧ್ಯಬಿಂದುವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ನಂತರ KC=\frac12CC_1. CC_1=H , ನಂತರ KC=\frac12H. ಅದನ್ನೂ ಗಮನಿಸಿ S_(BCD)=\frac12S_(ABCD).ನಂತರ, V_(KBCD)= \frac13S_(BCD)\cdot\frac(H)(2)= \frac13\cdot\frac12S_(ABCD)\cdot\frac(H)(2)= \frac(1)(12)\cdot S_(ABCD)\cdot H= \frac(1)(12)V_(ABCDA_1B_1C_1D_1).ಆದ್ದರಿಂದ, V_(KBCD)=\frac(1)(12)\cdot24=2.

ಉತ್ತರ

ಮೂಲ: "ಗಣಿತ. 2017 ರ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ತಯಾರಿ. ಪ್ರೊಫೈಲ್ ಮಟ್ಟ." ಸಂ. F. F. ಲೈಸೆಂಕೊ, S. Yu. ಕುಲಾಬುಖೋವಾ.

ಕೆಲಸದ ಪ್ರಕಾರ: 8
ಥೀಮ್: ಪ್ರಿಸ್ಮ್

ಸ್ಥಿತಿ

ನಿಯಮಿತ ಷಡ್ಭುಜೀಯ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ, ಅದರ ಮೂಲ ಭಾಗವು 6 ಮತ್ತು ಎತ್ತರ 8 ಆಗಿದೆ.

ಪರಿಹಾರ ತೋರಿಸು

ಪರಿಹಾರ

ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಎಸ್ ಸೈಡ್ ಸೂತ್ರದಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ. = ಪಿ ಮೂಲ · h = 6a\cdot h, ಅಲ್ಲಿ P ಮೂಲ. ಮತ್ತು h ಕ್ರಮವಾಗಿ, ಬೇಸ್ನ ಪರಿಧಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಎತ್ತರ, 8 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು a ಸಾಮಾನ್ಯ ಷಡ್ಭುಜಾಕೃತಿಯ ಬದಿಯಾಗಿದೆ, 6 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಎಸ್ ಸೈಡ್. = 6\cdot 6\cdot 8 = 288.

ಉತ್ತರ

ಕೆಲಸದ ಪ್ರಕಾರ: 8
ಥೀಮ್: ಪ್ರಿಸ್ಮ್

ಸ್ಥಿತಿ

ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಆಕಾರದ ಪಾತ್ರೆಯಲ್ಲಿ ನೀರನ್ನು ಸುರಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನೀರಿನ ಮಟ್ಟವು 40 ಸೆಂ.ಮೀ.ಗೆ ತಲುಪುತ್ತದೆ, ಅದೇ ಆಕಾರದ ಇನ್ನೊಂದು ಪಾತ್ರೆಯಲ್ಲಿ ನೀರಿನ ಮಟ್ಟವು ಎಷ್ಟು ಎತ್ತರದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ, ಅದರ ತಳಭಾಗವು ಮೊದಲನೆಯದಕ್ಕಿಂತ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ? ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರವನ್ನು ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ ತೋರಿಸು

ಪರಿಹಾರ

a ಮೊದಲ ಹಡಗಿನ ತಳಭಾಗದ ಬದಿಯಾಗಿರಲಿ, ನಂತರ 2 a ಎರಡನೇ ಪಾತ್ರೆಯ ತಳದ ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಷರತ್ತಿನ ಪ್ರಕಾರ, ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ನಾಳಗಳಲ್ಲಿ ದ್ರವ V ಯ ಪ್ರಮಾಣವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಎರಡನೇ ಪಾತ್ರೆಯಲ್ಲಿ ದ್ರವವು ಏರಿದ ಮಟ್ಟವನ್ನು ನಾವು H ನಿಂದ ಸೂಚಿಸೋಣ. ನಂತರ ವಿ= \frac12\cdot a^2\cdot\sin60^(\circ)\cdot40= \frac(a^2\sqrt3)(4)\cdot40,ಮತ್ತು, V=\frac((2a)^2\sqrt3)(4)\cdot H.ಇಲ್ಲಿಂದ \frac(a^2\sqrt3)(4)\cdot40=\frac((2a)^2\sqrt3)(4)\cdot H, 40=4H, H=10.

ಉತ್ತರ

ಕೆಲಸದ ಪ್ರಕಾರ: 8
ಥೀಮ್: ಪ್ರಿಸ್ಮ್

ಸ್ಥಿತಿ

ನಿಯಮಿತ ಷಡ್ಭುಜೀಯ ಪ್ರಿಸ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1 ಎಲ್ಲಾ ಅಂಚುಗಳು 2 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. A ಮತ್ತು E_1 ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ ತೋರಿಸು

ಪರಿಹಾರ

ತ್ರಿಕೋನ AEE_1 ಆಯತಾಕಾರವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅಂಚು EE_1 ಪ್ರಿಸ್ಮ್‌ನ ತಳಹದಿಯ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ, AEE_1 ಕೋನವು ಲಂಬ ಕೋನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ನಂತರ, ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ, AE_1^2 = AE^2 + EE_1^2. ಕೊಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು AFE ತ್ರಿಕೋನದಿಂದ AE ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ನಿಯಮಿತ ಷಡ್ಭುಜಾಕೃತಿಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಆಂತರಿಕ ಕೋನವು 120^(\circ) ಆಗಿದೆ. ನಂತರ AE^2= AF^2+FE^2-2\cdot AF\cdot FE\cdot\cos120^(\circ)= 2^2+2^2-2\cdot2\cdot2\cdot\left (-\frac12 \right).

ಆದ್ದರಿಂದ, AE^2=4+4+4=12,

AE_1^2=12+4=16,

AE_1=4.

ಉತ್ತರ

ಕೆಲಸದ ಪ್ರಕಾರ: 8
ಥೀಮ್: ಪ್ರಿಸ್ಮ್

ಸ್ಥಿತಿ

ನೇರ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ, ಅದರ ತಳದಲ್ಲಿ ಕರ್ಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮಾನವಾದ ರೋಂಬಸ್ ಇರುತ್ತದೆ 4\ಚದರ 5ಮತ್ತು 8, ಮತ್ತು ಒಂದು ಬದಿಯ ಅಂಚು 5 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪರಿಹಾರ ತೋರಿಸು

ಪರಿಹಾರ

ನೇರ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಸೂತ್ರ S ಬದಿಯಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ. = ಪಿ ಮೂಲ · h = 4a\cdot h, ಅಲ್ಲಿ P ಮೂಲ. ಮತ್ತು h, ಕ್ರಮವಾಗಿ, ಬೇಸ್ನ ಪರಿಧಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಎತ್ತರ, 5 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು a ಎಂಬುದು ರೋಂಬಸ್ನ ಬದಿಯಾಗಿದೆ. ರೋಂಬಸ್ ABCD ಯ ಕರ್ಣಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಛೇದನದ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ವಿಭಜಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ರೋಂಬಸ್ನ ಬದಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.

ನಾವು ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಲ್ಲಿ ಸಂಕಲನ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದು ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಅವುಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಮತ್ತು ಈ ಸೆಟ್ಗಳ ಒಕ್ಕೂಟದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಅಂಶಗಳು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಪ್ರತಿ ಸೆಟ್ನಲ್ಲಿನ ಅಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಸರಳವಾದ ಉದಾಹರಣೆ: ನಾವು ಎರಡು ಬುಟ್ಟಿ ಹಣ್ಣುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ: ಒಂದು 5 ಸೇಬುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು 7 ಪೇರಳೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ನಾವು ಈ ಹಣ್ಣುಗಳನ್ನು ಒಂದು ಬುಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಸುರಿದರೆ (ಸೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಿ), ನಂತರ ಹೊಸ ಬುಟ್ಟಿಯು 5+7=12 ಹಣ್ಣುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಗುಣಾಕಾರ ನಿಯಮ

ನಾವು ಎರಡು ಸೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ ಗುಣಾಕಾರ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ಸೆಟ್‌ಗಳ ಅಂಶಗಳಿಂದ ನಾವು ಸಾಧ್ಯವಿರುವ ಎಲ್ಲ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು 5 ಸೇಬುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಮತ್ತು 7 ಪೇರಳೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ ಮತ್ತು ಈ ಹಣ್ಣುಗಳಿಂದ ಸಾಧ್ಯವಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದರೆ, ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭವನೀಯ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ನಿಜವಾಗಿಯೂ. ಮೊದಲ ಸೇಬನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ನಾವು ಅದರ ಮೇಲೆ ಏಳು ಪೇರಳೆಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದನ್ನಾದರೂ ಹಾಕಬಹುದು, ಅಂದರೆ, ನಾವು 7 ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಎರಡನೇ ಸೇಬನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ, ಮತ್ತು ನಾವು ಅದರಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ 7 ಪೇರಳೆಗಳನ್ನು ಕೂಡ ಸೇರಿಸಬಹುದು, ನಾವು ಇನ್ನೂ 7 ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಮತ್ತು ಇತ್ಯಾದಿ. ಒಟ್ಟು ಉಗಿ.

ನೀವು ಉತ್ತರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರೆ ಗುಣಾಕಾರ ನಿಯಮವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಸುಲಭ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಶ್ನೆ: " ಎಷ್ಟು ಎರಡು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆ?"

ಎರಡು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಯು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿರಲಿ , ಅಲ್ಲಿ ಹತ್ತಾರು ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಘಟಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅಂಕೆಯು 1 ರಿಂದ 9 ರವರೆಗಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು (ಅಂಕಿಯ 0 ಮೊದಲ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಬರಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಾವು ಏಕ-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ), ಅಂಕೆಯು 0 ರಿಂದ 9 ರವರೆಗಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

ಲೆಟ್ , ಮತ್ತು ನಾವು ಎರಡನೇ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿರಬಹುದಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ 10 ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ನಂತರ ನಾವು 1 ಹತ್ತನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ 10 ಎರಡು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ.

ನಂತರ ನಾವು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು 10 ಎರಡು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಹ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅದು ಈಗ 2 ಹತ್ತುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯು 9 ವಿಭಿನ್ನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ನಾವು ಎರಡು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಮೊದಲ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ 9 ವಿಭಿನ್ನ ಅಂಕೆಗಳು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದರಲ್ಲಿ 10 ಇರಬಹುದೆಂದು ತಿಳಿದುಕೊಂಡು, ನಾವು ಈ ಅಂಕೆಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ, ಸಾಧ್ಯವಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಎರಡು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ಮೊದಲ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿರುವ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎರಡನೇ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿರುವ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯ.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಗುಣಾಕಾರ ನಿಯಮಈ ರೀತಿ ಧ್ವನಿಸುತ್ತದೆ:

ಅಂಶ A ಅನ್ನು n ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದಾದರೆ ಮತ್ತು A ಯ ಯಾವುದೇ ಆಯ್ಕೆಗೆ, ಅಂಶ B ಅನ್ನು m ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು, ನಂತರ ಜೋಡಿ (A, B) ಅನ್ನು n m ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಈ ನಿಯಮವು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ಯಾವುದೇ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ.

ಮೂರು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಷ್ಟು ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ನಾವು ಉತ್ತರಿಸಲು ಬಯಸಿದರೆ, ಮೂರು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ, ಮೊದಲ ಅಂಕಿಯು 9 ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಎರಡನೆಯದು 10 ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಮತ್ತು ಮೂರನೆಯದು 10 ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಬಹುದು ಎಂದು ನಾವು ಗಮನಿಸಬಹುದು. ಮತ್ತು ನಾವು ಮೂರು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಸೇರ್ಪಡೆ-ಹೊರಗಿಡುವ ಸೂತ್ರ

ಈ ಸೆಟ್‌ಗಳು ಛೇದಿಸಿದರೆ, ಎರಡು ಸೆಟ್‌ಗಳ ಒಕ್ಕೂಟದಲ್ಲಿ ನಾವು ಅಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾದರೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸೆಟ್ A ವು n ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಲಿ, ಸೆಟ್ B m ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ಸೆಟ್‌ಗಳ ಛೇದಕವು k ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, k ಅಂಶಗಳು A ಮತ್ತು ಸೆಟ್ B ಎರಡರಲ್ಲೂ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ. ನಂತರ ಸೆಟ್‌ಗಳ ಒಕ್ಕೂಟವು m+n-k ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಎರಡು ಸೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವಾಗ, ನಾವು ಕೆ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ಎಣಿಕೆ ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಈಗ ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಒಮ್ಮೆ ಕಳೆಯಬೇಕು.

ಒಂದು ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿರುವ ಅಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ # ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಮೂರು ಸೆಟ್‌ಗಳ ಒಕ್ಕೂಟದಲ್ಲಿನ ಅಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಸುವ ಸೂತ್ರವು:

## # # # # # #

ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ.

1. ಎಷ್ಟು ಮೂರು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಅಂಕಿಯ 3 ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ?

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪ್ರಶ್ನೆಯು "ಕನಿಷ್ಠ" ಪದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ನೀವು ಮೊದಲು ವಿರುದ್ಧ ಹೇಳಿಕೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸಬೇಕು.

ಎಷ್ಟು ಮೂರು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 3 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿನ ಮೊದಲ, ಎರಡನೆಯ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಸ್ಥಾನಗಳು 3 ಅನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಯಾವುದೇ ಅಂಕಿಯಾಗಿರಬಹುದು. ಅಂದರೆ, ಮೊದಲ ಅಂಕಿಯು 8 ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಎರಡನೆಯದು - 9, ಮತ್ತು ಮೂರನೇ - 9 ಮೌಲ್ಯಗಳು. ನಂತರ ನಾವು ಅಂಕೆ 3 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ಮೂರು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಉಳಿದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಅಂಕಿಯ 3 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ.

2. ಎಷ್ಟು ನಾಲ್ಕು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 5 ರ ಗುಣಕಗಳಾಗಿವೆ?

ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯು 0 ಅಥವಾ 5 ರಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಂಡರೆ ಅದನ್ನು 5 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾಲ್ಕು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ, ಕೊನೆಯ ಅಂಕಿಯು ಕೇವಲ ಎರಡು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು: 0 ಮತ್ತು 5.
ಮೊದಲ ಅಂಕಿಯು 9 ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಎರಡನೆಯದು - 10, ಮತ್ತು ಮೂರನೇ - 10 ಮೌಲ್ಯಗಳು, ನಾಲ್ಕನೇ - 2 ಮೌಲ್ಯಗಳು.

ನಂತರ ನಾವು 5 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ನಾಲ್ಕು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಮರುಜೋಡಣೆಗಳು

ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸಲು ಗುಣಾಕಾರ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸೋಣ. 7 ಜನರು ಎಷ್ಟು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿರಬಹುದು?".

ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಮೊದಲು ನಿಂತಿರುವ ವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಏಳು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು, ಎರಡನೆಯದನ್ನು ಉಳಿದ ಆರು ಜನರಿಂದ ಅಂದರೆ ಆರು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಮೂರನೆಯದು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಐದು. ಮತ್ತು ಇತ್ಯಾದಿ. ಎರಡನೆಯದನ್ನು ಕೇವಲ ಒಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ನಾವು ಒಂದು ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ 7 ಜನರನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಮಾರ್ಗಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ನಾವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಮಾಡಲು ಬಯಸುವ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ (ಅವುಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆ ಮಾಡಿ), ನಂತರ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಈ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು.

ಅಪವರ್ತನೀಯನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯು 1 ರಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ:

ಎ-ಪ್ರಿಯರಿ 0!=1; 1!=1.

ಮರುಜೋಡಣೆಆಬ್ಜೆಕ್ಟ್‌ಗಳು ಈ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆ ಮಾಡುವ ಯಾವುದೇ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ (ಅವುಗಳನ್ನು ಸಾಲಾಗಿ ಜೋಡಿಸುವ ವಿಧಾನ).

ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಐಟಂಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

3. 10 ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಡಿಸ್ಕ್ಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ 10 ಬಾಕ್ಸ್ಗಳಿವೆ. ನಾವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಗಳಲ್ಲಿ ಡಿಸ್ಕ್ಗಳನ್ನು ಹಾಕಿದರೆ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

1. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಡಿಸ್ಕ್ ತನ್ನದೇ ಆದ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಲ್ಲಿದೆ.

2. ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಡಿಸ್ಕ್ ಅದರ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಲ್ಲಿಲ್ಲ.

3. ಎರಡು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಡಿಸ್ಕ್ಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಉಳಿದವುಗಳು ತಮ್ಮದೇ ಆದ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಗಳಲ್ಲಿವೆ.

4. ನಿಖರವಾಗಿ ಒಂದು ಅದರ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಲ್ಲಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಉಳಿದವುಗಳು ಅವರ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಗಳಲ್ಲಿವೆ.

1. ಡಿಸ್ಕ್ಗಳು ಮತ್ತು ಪೆಟ್ಟಿಗೆಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆ ಮಾಡೋಣ. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅನುಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಸೋಣ. ಡಿಸ್ಕ್ಗಳನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಸತತವಾಗಿ ಜೋಡಿಸಿದರೆ, ಅವುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಹ ಅದೇ ಅನುಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ನೆಲೆಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ.

ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅನುಕ್ರಮದಲ್ಲಿ 10 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಸಲು ಒಂದೇ ಒಂದು ಮಾರ್ಗವಿದೆ, ಅಂದರೆ, ನಮಗೆ 1 ಅನುಕೂಲಕರ ಫಲಿತಾಂಶವಿದೆ.

ನೀವು ಯಾವುದೇ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ 10 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಸಬಹುದು 10! ಮಾರ್ಗಗಳು.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಪ್ರತಿ ಡಿಸ್ಕ್ ತನ್ನದೇ ಆದ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

2. ಈವೆಂಟ್ " ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಡಿಸ್ಕ್ ಅದರ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಲ್ಲಿಲ್ಲ"ಘಟನೆಯ ವಿರುದ್ಧ" ", ಮತ್ತು ಅದರ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

3. ಈವೆಂಟ್ " ಎರಡು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಡಿಸ್ಕ್ಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಉಳಿದವುಗಳು ಅವುಗಳ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಗಳಲ್ಲಿವೆ"ಅದೇ ಘಟನೆ" ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಡಿಸ್ಕ್ ತನ್ನದೇ ಆದ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಲ್ಲಿದೆ", ಒಂದೇ ಅನುಕೂಲಕರ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

4. ಈವೆಂಟ್ " ನಿಖರವಾಗಿ ಒಂದು ಅದರ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಲ್ಲಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಉಳಿದವು ಅವರ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಗಳಲ್ಲಿವೆ"ಅಸಾಧ್ಯ, ಏಕೆಂದರೆ ಒಂದು ಡಿಸ್ಕ್ ಅದರ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ತಪ್ಪಾದ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಇನ್ನೊಂದು ಡಿಸ್ಕ್ ಇರಬೇಕು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

4. ರಟ್ಟಿನ ಪಟ್ಟಿಯ ಮೇಲೆ "ಗಣಿತ" ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ಅಕ್ಷರಗಳಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸಲಾಯಿತು. ಈ ಎಲ್ಲಾ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಸತತವಾಗಿ ಇರಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಮತ್ತೆ "ಗಣಿತ" ಪದವನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಗಣಿತ"?

M ಅಕ್ಷರವು ಮೊದಲ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ 2/10 - ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ಎರಡು ಅಕ್ಷರಗಳು M ಮತ್ತು ಒಟ್ಟು 10 ಅಕ್ಷರಗಳಿವೆ.

ಎ ಅಕ್ಷರವು ಎರಡನೇ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ 3/9 - ನಮ್ಮಲ್ಲಿ 9 ಅಕ್ಷರಗಳು ಉಳಿದಿವೆ, ಅದರಲ್ಲಿ 3 ಎ.

T ಅಕ್ಷರವು ಎರಡನೇ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ 2/8 - ನಮಗೆ 8 ಅಕ್ಷರಗಳು ಉಳಿದಿವೆ, ಅದರಲ್ಲಿ 2 T.

"ಗಣಿತ" ಪದದಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆ ಮಾಡೋಣ. ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ಒಂದು ಪದದಲ್ಲಿ 10 ಅಕ್ಷರಗಳಿವೆ, ಮತ್ತು ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು 10!=3628800 ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಬಹುದು.

ಪದವು ಒಂದೇ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಈ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸಿದಾಗ ನಾವು ಅದೇ ಪದವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

"ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್" ಪದದಲ್ಲಿ "M" ಎಂಬ 2 ಅಕ್ಷರಗಳಿವೆ; 3 ಅಕ್ಷರಗಳು "ಎ"; 2 ಅಕ್ಷರಗಳು "ಟಿ", ಆದ್ದರಿಂದ, ಉತ್ಪನ್ನದ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ, "ಗಣಿತ" ಪದವನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸುವಾಗ ಈ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸಲು ಇದು ನಮಗೆ ಮಾರ್ಗಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

ಹೀಗಾಗಿ, "MATH" ಪದವನ್ನು ಮತ್ತೆ ಪಡೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ:

ಪದದ ಅಕ್ಷರಗಳಿಂದ ಎಷ್ಟು ಅಕ್ಷರ ಸಂಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು " ಗಣಿತ"?

ಪದದ 10 ಅಕ್ಷರಗಳಿಂದ " ಗಣಿತ"ನೀವು 10 ಮಾಡಬಹುದು! ಅಕ್ಷರ ಸಂಯೋಜನೆಗಳು. ಆದರೆ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ನಾವು ಒಂದೇ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸಿದಾಗ, ನಾವು ಅದೇ ಅಕ್ಷರ ಸಂಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಅಂದರೆ, ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಅಕ್ಷರ ಸಂಯೋಜನೆಗಳು.

ನಿಯೋಜನೆಗಳು

ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಎಷ್ಟು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಅವಶ್ಯಕತೆಯಿದೆ.

5. 4 ವಿವಿಧ ದೇಶಗಳಿಗೆ ಪ್ರಯಾಣಿಸಲು 9 ತಜ್ಞರಿಂದ 4 ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಎಷ್ಟು ವಿಭಿನ್ನ ಆಯ್ಕೆಗಳಿವೆ?

ಗುಣಾಕಾರ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸೋಣ.

ಮೊದಲ ದೇಶಕ್ಕಾಗಿ, ನಾವು 9 ತಜ್ಞರಿಂದ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ, ನಾವು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು 9 ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಮೊದಲ ದೇಶಕ್ಕೆ ಪ್ರವಾಸಕ್ಕಾಗಿ ತಜ್ಞರನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ ನಂತರ, ನಮಗೆ 8 ತಜ್ಞರು ಉಳಿದಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ದೇಶಕ್ಕೆ ಪ್ರವಾಸಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು 8 ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಮತ್ತು ಹೀಗೆ... ನಾಲ್ಕನೇ ದೇಶಕ್ಕೆ ನಾವು 6 ತಜ್ಞರಿಂದ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು.

ಹೀಗಾಗಿ, 4 ವಿವಿಧ ದೇಶಗಳಿಗೆ ಪ್ರಯಾಣಿಸಲು 9 ತಜ್ಞರಲ್ಲಿ 4 ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಆಯ್ಕೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸೋಣ k ವಿವಿಧ ದೇಶಗಳಿಗೆ ಪ್ರಯಾಣಿಸಲು n ತಜ್ಞರಿಂದ k ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳು.

ಇದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವಾದಿಸಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಆಯ್ಕೆಗಳು.

ನಾವು ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಗುಣಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಭಾಗಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ, ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಒಂದು ಸೆಟ್ನಿಂದ, ನಾವು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ ಆದೇಶಿಸಿದರುಉಪವಿಭಾಗಗಳು (ಉಪವಿಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಅಂಶಗಳ ಕ್ರಮವು ನಮಗೆ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ), ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಅಂತಹ ಉಪವಿಭಾಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಕಾರ್ಯವು ಕುದಿಯಿತು.

ಇಂತಹ ಆರ್ಡರ್ ಮಾಡಿದ ಉಪವಿಭಾಗಗಳನ್ನು k ನಿಂದ n ಅಂಶಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವಸತಿ(n ನಿಂದ k ಗೆ) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಆದೇಶ ಉಪವಿಭಾಗವಿಭಿನ್ನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಕೆಲವು ಸೆಟ್‌ಗಳಿಂದ ವಿಭಿನ್ನ ಅಂಶಗಳಿಂದ.

ನಿಂದ ನಿಯೋಜನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮೂಲಕ ಅಂಶಗಳು ಸೂತ್ರದಿಂದ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿಯೋಜನೆಗಳು

6. ದಾಳಗಳನ್ನು ಮೂರು ಬಾರಿ ಎಸೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೈಬಿಡಲಾದ ಬಿಂದುಗಳ ಎಷ್ಟು ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಯೋಜನೆಗಳು ಇರುತ್ತವೆ?

ದಾಳವನ್ನು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಎಸೆಯುವಾಗ, ನಾವು 6 ವಿಭಿನ್ನ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: 1 ಪಾಯಿಂಟ್, 2, 3... ಅಥವಾ 6. ಹಾಗೆಯೇ, ಎರಡನೇ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಬಾರಿ ದಾಳವನ್ನು ಎಸೆಯುವಾಗ, ನಾವು 6 ವಿಭಿನ್ನ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಸಹ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಗುಣಾಕಾರ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾವು 1 ರಿಂದ 6 ರವರೆಗಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಯೋಜನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ:

ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಒಂದು ಗುಂಪನ್ನು ನಾವು ಹೊಂದೋಣ.

ಯಾವುದೇ ಆದೇಶದ ಸೆಟ್ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಒಂದು ಗುಂಪಿನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಜೊತೆ ವಸತಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆ ಅಂಶಗಳಿಂದ . ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿವಿಧ ನಿಯೋಜನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

ನಿಜವಾಗಿಯೂ. ಸಂಖ್ಯೆಯ ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯನ್ನು ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. ನಾವು ಚೆಂಡನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅದರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಹಿಂತಿರುಗಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಹೀಗೆ ಒಮ್ಮೆ. ಎಷ್ಟು ಸಂಯೋಜನೆಗಳು ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದೇ?

ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿ ಬಾರಿ ಹಿಂತಿರುಗಿಸುವುದರಿಂದ, ಪ್ರತಿ ಬಾರಿ ನಾವು ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಿಂದ ಚೆಂಡನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ನಾವು ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ನಾವು ಹೊಂದಿರುವ ಗುಣಾಕಾರ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ

ಸಂಯೋಜನೆಗಳು

ಸಮಸ್ಯೆ 5 ರಂತೆಯೇ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ, ಆದರೆ ಗಮನಾರ್ಹ ವ್ಯತ್ಯಾಸದೊಂದಿಗೆ.

7. 9 ತಜ್ಞರಲ್ಲಿ 4 ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಎಷ್ಟು ವಿಭಿನ್ನ ಆಯ್ಕೆಗಳಿವೆ?

ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು 4 ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ನಾವು ಅವರನ್ನು ಯಾವ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಎಂಬುದು ಮುಖ್ಯವಲ್ಲ, ನಾವು ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಆಯ್ದ ಅಂಶಗಳ ಸಂಯೋಜನೆ ಮಾತ್ರ, ಆದರೆ ಅವುಗಳ ಜೋಡಣೆಯ ಕ್ರಮವಲ್ಲ.

ಸಮಸ್ಯೆ 5 ರಂತೆ ನಾವು ಅಂಶಗಳ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ 9 ರಿಂದ 4 ರವರೆಗಿನ ನಿಯೋಜನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಾವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು:

4 ವಿಭಿನ್ನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಬಹುದು 4! ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ. ನಾವು ರಿಂದ ಅಲ್ಲಅಂಶಗಳ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸದೆಯೇ ನಾವು 4 ಅಂಶಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 4 ರಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ! ಹಿಂದಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಬಾರಿ (ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ, ಈ ಅಂಶಗಳ ವಿಭಿನ್ನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಒಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ), ಮತ್ತು ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಮಾರ್ಗಗಳು.

ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಸಂಯೋಜನೆಗಳು.

ಸಂಯೋಜನೆಗಳು n ಅಂಶಗಳ, k ಅಂಶಗಳು ಪ್ರತಿಯೊಂದನ್ನು ಒಂದು ಗುಂಪಿನ k ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಉಪವಿಭಾಗಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (n ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಒಂದು ಸೆಟ್).

ಗಮನ!ಆಯ್ದ ಅಂಶಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಒಂದು ಸಂಯೋಜನೆಯು ಇನ್ನೊಂದರಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಆದರೆ ಅವುಗಳ ಜೋಡಣೆಯ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ, ನಿಯೋಜನೆಗಳಂತೆ).

ಸಂಯೋಜನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆನಿಂದ ಎನ್ಮೂಲಕ ಅಂಶಗಳು ಕೆಅಂಶಗಳನ್ನು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ

ಮತ್ತು ಸೂತ್ರದಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಸಂಯೋಜನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಎನ್ಮೂಲಕ ಕೆನಾವು ಎಷ್ಟು ಮಾರ್ಗಗಳನ್ನು ಆರಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ಕೆನಿಂದ ಅಂಶಗಳು ಎನ್ಅಂಶಗಳು, ಅಥವಾ ನಾವು ಎಷ್ಟು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಮಾಡಬಹುದು ಕೆಮೂಲಕ ವಸ್ತುಗಳು ಎನ್ಸ್ಥಳಗಳು .

ಅದನ್ನು ನೋಡುವುದು ಸುಲಭ

8. ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಲ್ಲಿ 8 ಕೆಂಪು ಪೆನ್ಸಿಲ್‌ಗಳು ಮತ್ತು 4 ನೀಲಿ ಪೆನ್ಸಿಲ್‌ಗಳಿವೆ. ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಿಂದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ 4 ಪೆನ್ಸಿಲ್ಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ 2 ಕೆಂಪು ಮತ್ತು 2 ನೀಲಿ ಬಣ್ಣಗಳಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು?

ಬಾಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟು 12 ಪೆನ್ಸಿಲ್‌ಗಳಿವೆ. ಬಾಕ್ಸ್‌ನಿಂದ 4 ಪೆನ್ಸಿಲ್‌ಗಳನ್ನು ಎಷ್ಟು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ತೆಗೆಯಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಿಂದ ಪೆನ್ಸಿಲ್‌ಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುವ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ನಾವು ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಪೆನ್ಸಿಲ್‌ಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯು 12 ರಿಂದ 4 ರ ಸಂಯೋಜನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

8 ಕೆಂಪು ಪೆನ್ಸಿಲ್ಗಳಿಂದ ನೀವು ಎರಡು ಪೆನ್ಸಿಲ್ಗಳನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಬಹುದು ಮಾರ್ಗಗಳು.

4 ನೀಲಿ ಪೆನ್ಸಿಲ್ಗಳಿಂದ ನೀವು ಎರಡು ಪೆನ್ಸಿಲ್ಗಳನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಬಹುದು ಮಾರ್ಗಗಳು.

ಉತ್ಪನ್ನದ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ, 2 ನೀಲಿ ಮತ್ತು 2 ಕೆಂಪು ಪೆನ್ಸಿಲ್ಗಳನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಲು ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ:

ಬಾಲ್ ಮತ್ತು ಬ್ಯಾಫಲ್ ವಿಧಾನ

9. 10 ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು 4 ಪೆಟ್ಟಿಗೆಗಳಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಬಹುದು? ಕೆಲವು ಬಾಕ್ಸ್‌ಗಳು ಖಾಲಿಯಾಗಿರಬಹುದು ಎಂದು ನಿರೀಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆ.

10 ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:

ನಾವು ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಹಾಕುವ ಮೂಲಕ "ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು ಪೆಟ್ಟಿಗೆಗಳಲ್ಲಿ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ".

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಈ ರೀತಿ:

ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಮೊದಲ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯು 3 ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಎರಡನೆಯದು 2, ಮೂರನೆಯದು 4 ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕನೆಯದು 2. ಚೆಂಡುಗಳು ಮತ್ತು ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಪೆಟ್ಟಿಗೆಗಳಲ್ಲಿ ಚೆಂಡುಗಳ ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೊದಲ ಬಾಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಆಂತರಿಕ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಕೊನೆಯ ಚೆಂಡನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಹೀಗಾಗಿ, ನಾವು 10 ಚೆಂಡುಗಳು ಮತ್ತು 3 ಆಂತರಿಕ ವಿಭಾಗಗಳ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಗಳಲ್ಲಿ ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಎಷ್ಟು ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ನಾವು 13 ರಿಂದ 3 ರವರೆಗಿನ ಸಂಯೋಜನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. (ಅಥವಾ, ಸಮಾನವಾಗಿ, 13 ರಿಂದ 10 ರವರೆಗಿನ ಸಂಯೋಜನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.) ವಿಭಾಗಗಳಿಗಾಗಿ 3 ಸ್ಥಳಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಹಲವು ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ. 13 ಸಂಭವನೀಯ ಸ್ಥಾನಗಳಲ್ಲಿ. ಅಥವಾ, ಅದೇ ವಿಷಯ, ಚೆಂಡುಗಳಿಗೆ 10 ಸ್ಥಳಗಳು.

10. ಸಮೀಕರಣವು ಎಷ್ಟು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ? ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ?

ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು 10 ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಅವು 0, 1, 2, 3 ಮತ್ತು 4 ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ನಾವು 10 ಪೆಟ್ಟಿಗೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಿ (ಇವುಗಳು ವೇರಿಯಬಲ್ಗಳಾಗಿವೆ) ಮತ್ತು ನಾವು ಮಾಡಬೇಕು ಈ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಗಳಲ್ಲಿ 4 ಚೆಂಡುಗಳಿವೆ. ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಚೆಂಡುಗಳು ಬೀಳುತ್ತವೆ ಎಂಬುದು ಅನುಗುಣವಾದ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ. ನಾವು 10 ಪೆಟ್ಟಿಗೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, 10-1 = 9 ಆಂತರಿಕ ವಿಭಾಗಗಳು. ಮತ್ತು 4 ಚೆಂಡುಗಳು. ಒಟ್ಟು 13 ಸ್ಥಳಗಳಿವೆ. ಈ 13 ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು 4 ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು ಇಡಬೇಕಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ:

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ನಾವು ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು ಪೆಟ್ಟಿಗೆಗಳಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಬೇಕಾದರೆ, ನಾವು ಚೆಂಡುಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಮತ್ತು ಆಂತರಿಕ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಸಂಯೋಜನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ನಿಂದ ಸಂಯೋಜನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು ವ್ಯವಹರಿಸಿದ್ದೇವೆ ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜನೆಗಳು.

ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜನೆಗಳು

ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಗಳು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಗುಂಪುಗಳಾಗಿವೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಂಶವು ಒಂದು ಪ್ರಕಾರಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆ.

ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಂಶಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯು ಅಂತಹ ಚಿಂತನೆಯ ಪ್ರಯೋಗವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಸಂಖ್ಯೆಯ ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯನ್ನು ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. ನಾವು ಚೆಂಡನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅದರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಹಿಂತಿರುಗಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಹೀಗೆ ಒಮ್ಮೆ. ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿಯೋಜನೆಗಳಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ನಾವು ಲಿಖಿತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅವುಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪುಗಳು (1,1,2,1,3,1,2) ಮತ್ತು (1,1,1,1,2,2,3) ಒಂದೇ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಎಷ್ಟು ಗುಂಪುಗಳಿವೆ ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದೇ?

ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಪ್ರತಿ ಪ್ರಕಾರದ ಎಷ್ಟು ಅಂಶಗಳ ಬಗ್ಗೆ ನಾವು ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ (ಒಟ್ಟು ಎನ್ಅಂಶಗಳ ಪ್ರಕಾರಗಳು) ಪ್ರತಿ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ (ನ ಕೆಅಂಶಗಳು ) , ಮತ್ತು ಎಷ್ಟು ವಿಭಿನ್ನ ಆಯ್ಕೆಗಳು ಇರಬಹುದು. ಅಂದರೆ, ಸಮೀಕರಣವು ಎಷ್ಟು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ - ಕಾರ್ಯವು ವಿಭಜನೆಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ ಎನ್ಚೆಂಡುಗಳು ಕೆಪೆಟ್ಟಿಗೆಗಳು

ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಹೀಗಾಗಿ, ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು k ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು n ಪದಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.