ಗಣಿತದ ಚಿಹ್ನೆಗಳು. ಗಣಿತದ ಸಂಕೇತ

ಅನಂತ.ಜೆ. ವಾಲಿಸ್ (1655).

ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಜಾನ್ ವ್ಯಾಲಿಸ್ ಅವರ "ಕಾನಿಕ್ ಸೆಕ್ಷನ್ಸ್" ಎಂಬ ಗ್ರಂಥದಲ್ಲಿ ಮೊದಲು ಕಂಡುಬಂದಿದೆ.

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ಆಧಾರ. ಎಲ್. ಯೂಲರ್ (1736).

ಗಣಿತದ ಸ್ಥಿರ, ಅತೀಂದ್ರಿಯ ಸಂಖ್ಯೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಗರಿಗಳಿಲ್ಲದಸ್ಕಾಟಿಷ್ ಗೌರವಾರ್ಥವಾಗಿವಿಜ್ಞಾನಿ ನೇಪಿಯರ್, "ಲೋಗರಿಥಮ್ಸ್ನ ಅದ್ಭುತ ಕೋಷ್ಟಕದ ವಿವರಣೆ" (1614) ಕೃತಿಯ ಲೇಖಕ. 1618 ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟವಾದ ನೇಪಿಯರ್‌ನ ಮೇಲೆ ತಿಳಿಸಿದ ಕೃತಿಯ ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಅನುವಾದದ ಅನುಬಂಧದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರವು ಮೊದಲು ಮೌನವಾಗಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಬಡ್ಡಿ ಆದಾಯದ ಸೀಮಿತ ಮೌಲ್ಯದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಸ್ಥಿರಾಂಕವನ್ನು ಸ್ವಿಸ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಜಾಕೋಬ್ ಬರ್ನೌಲ್ಲಿ ಮೊದಲು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದರು.

2,71828182845904523...

ಈ ಸ್ಥಿರಾಂಕದ ಮೊದಲ ತಿಳಿದಿರುವ ಬಳಕೆ, ಅಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಬಿ 1690-1691ರಲ್ಲಿ ಲೀಬ್ನಿಜ್‌ನ ಹ್ಯೂಜೆನ್ಸ್‌ಗೆ ಬರೆದ ಪತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬಂದಿದೆ. ಪತ್ರ ಇಯೂಲರ್ ಇದನ್ನು 1727 ರಲ್ಲಿ ಬಳಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು, ಮತ್ತು ಈ ಪತ್ರದೊಂದಿಗೆ ಮೊದಲ ಪ್ರಕಟಣೆಯು 1736 ರಲ್ಲಿ ಅವರ "ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್, ಅಥವಾ ದಿ ಸೈನ್ಸ್ ಆಫ್ ಮೋಷನ್, ಎಕ್ಸ್‌ಪ್ಲೇನ್ಡ್ ಅನಾಲಿಟಿಕಲ್" ಆಗಿತ್ತು. ಕ್ರಮವಾಗಿ, ಇಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಯೂಲರ್ ಸಂಖ್ಯೆ. ಪತ್ರವನ್ನು ಏಕೆ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ? ಇ, ನಿಖರವಾಗಿ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಬಹುಶಃ ಈ ಪದವು ಅದರೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುವ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿರಬಹುದು ಘಾತೀಯ("ಸೂಚಕ", "ಘಾತೀಯ"). ಇನ್ನೊಂದು ಊಹೆಯೆಂದರೆ ಅಕ್ಷರಗಳು ಎ, ಬಿ, ಸಿಮತ್ತು ಡಿಇತರ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ಈಗಾಗಲೇ ಸಾಕಷ್ಟು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಇಮೊದಲ "ಉಚಿತ" ಪತ್ರವಾಗಿತ್ತು.

ವ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸುತ್ತಳತೆಯ ಅನುಪಾತ. W. ಜೋನ್ಸ್ (1706), L. ಯೂಲರ್ (1736).

ಗಣಿತದ ಸ್ಥಿರ, ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆ. "ಪೈ" ಸಂಖ್ಯೆ, ಹಳೆಯ ಹೆಸರು ಲುಡಾಲ್ಫ್ ಸಂಖ್ಯೆ. ಯಾವುದೇ ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಯಂತೆ, π ಅನ್ನು ಅನಂತ ಆವರ್ತಕವಲ್ಲದ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

π =3.141592653589793...

ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ, π ಎಂಬ ಗ್ರೀಕ್ ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪದನಾಮವನ್ನು ಬ್ರಿಟಿಷ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ವಿಲಿಯಂ ಜೋನ್ಸ್ ಅವರು "ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಹೊಸ ಪರಿಚಯ" ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಬಳಸಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಲಿಯೊನಾರ್ಡ್ ಯೂಲರ್ ಅವರ ಕೆಲಸದ ನಂತರ ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾಯಿತು. ಈ ಪದನಾಮವು ಗ್ರೀಕ್ ಪದಗಳಾದ περιφερεια - ವೃತ್ತ, ಪರಿಧಿ ಮತ್ತು περιμετρος - ಪರಿಧಿಯ ಆರಂಭಿಕ ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಬಂದಿದೆ. ಜೋಹಾನ್ ಹೆನ್ರಿಕ್ ಲ್ಯಾಂಬರ್ಟ್ 1761 ರಲ್ಲಿ π ನ ಅಭಾಗಲಬ್ಧತೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಆಡ್ರಿಯೆನ್ ಮೇರಿ ಲೆಜೆಂಡ್ರೆ 1774 ರಲ್ಲಿ π 2 ರ ಅಭಾಗಲಬ್ಧತೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. ಲೆಜೆಂಡ್ರೆ ಮತ್ತು ಯೂಲರ್ π ಅತೀಂದ್ರಿಯವಾಗಿರಬಹುದು ಎಂದು ಊಹಿಸಿದರು, ಅಂದರೆ. ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಗುಣಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪೂರೈಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಇದನ್ನು ಅಂತಿಮವಾಗಿ 1882 ರಲ್ಲಿ ಫರ್ಡಿನಾಂಡ್ ವಾನ್ ಲಿಂಡೆಮನ್ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು.

ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಘಟಕ. L. ಯೂಲರ್ (1777, ಮುದ್ರಣದಲ್ಲಿ - 1794).

ಸಮೀಕರಣ ಎಂದು ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ x 2 =1ಎರಡು ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: 1 ಮತ್ತು -1 . ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಘಟಕವು ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಮೂಲಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ x 2 = -1, ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ i, ಇನ್ನೊಂದು ಮೂಲ: -ಐ. ಈ ಪದನಾಮವನ್ನು ಲಿಯೊನಾರ್ಡ್ ಯೂಲರ್ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು, ಅವರು ಈ ಉದ್ದೇಶಕ್ಕಾಗಿ ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಪದದ ಮೊದಲ ಅಕ್ಷರವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರು ಕಲ್ಪನೆಯ(ಕಾಲ್ಪನಿಕ). ಅವರು ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಸಂಕೀರ್ಣ ಡೊಮೇನ್‌ಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಿದರು, ಅಂದರೆ. ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೆಟ್ a+ib, ಎಲ್ಲಿ ಎಮತ್ತು ಬಿ- ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. "ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆ" ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಕಾರ್ಲ್ ಗೌಸ್ ಅವರು 1831 ರಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕ ಬಳಕೆಗೆ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು, ಆದಾಗ್ಯೂ ಈ ಪದವನ್ನು ಹಿಂದೆ 1803 ರಲ್ಲಿ ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಲಾಜರೆ ಕಾರ್ನೋಟ್ ಅವರು ಅದೇ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಬಳಸಿದ್ದರು.

ಘಟಕ ವಾಹಕಗಳು. W. ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟನ್ (1853).

ಯುನಿಟ್ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿವೆ (ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಕಾರ್ಟೀಸಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಅಕ್ಷಗಳು). ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಿರ್ದೇಶಿಸಿದ ಘಟಕ ವೆಕ್ಟರ್ X, ಸೂಚಿಸಲಾಗಿದೆ i, ಘಟಕ ವೆಕ್ಟರ್ ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ ವೈ, ಸೂಚಿಸಲಾಗಿದೆ ಜ, ಮತ್ತು ಯುನಿಟ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ Z, ಸೂಚಿಸಲಾಗಿದೆ ಕೆ. ವಾಹಕಗಳು i, ಜ, ಕೆಯುನಿಟ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅವು ಘಟಕ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. "ಓರ್ಟ್" ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಮತ್ತು ಎಂಜಿನಿಯರ್ ಆಲಿವರ್ ಹೆವಿಸೈಡ್ (1892) ಪರಿಚಯಿಸಿದರು, ಮತ್ತು ಸಂಕೇತ i, ಜ, ಕೆ- ಐರಿಶ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ವಿಲಿಯಂ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟನ್.

ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗ, ಆಂಟಿ. ಕೆ.ಗೌಸ್ (1808).

x ಸಂಖ್ಯೆಯ [x] ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗವು x ಅನ್ನು ಮೀರದ ದೊಡ್ಡ ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, =5, [-3,6]=-4. [x] ಕಾರ್ಯವನ್ನು "x ಆಫ್ ಆಂಟಿಯರ್" ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. 1808 ರಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಲ್ ಗೌಸ್ ಅವರು ಸಂಪೂರ್ಣ-ಭಾಗದ ಕಾರ್ಯ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. ಕೆಲವು ಗಣಿತಜ್ಞರು 1798 ರಲ್ಲಿ ಲೆಜೆಂಡ್ರೆ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದ E(x) ಸಂಕೇತವನ್ನು ಬಳಸಲು ಬಯಸುತ್ತಾರೆ.

ಸಮಾನಾಂತರತೆಯ ಕೋನ. ಎನ್.ಐ. ಲೋಬಚೆವ್ಸ್ಕಿ (1835).

ಲೋಬಚೆವ್ಸ್ಕಿ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ - ನೇರ ರೇಖೆಯ ನಡುವಿನ ಕೋನಬಿ, ಪಾಯಿಂಟ್ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆಬಗ್ಗೆರೇಖೆಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿಎ, ಪಾಯಿಂಟ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿಲ್ಲಬಗ್ಗೆ, ಮತ್ತು ಲಂಬವಾಗಿಬಗ್ಗೆಮೇಲೆ ಎ. α - ಈ ಲಂಬದ ಉದ್ದ. ಬಿಂದು ದೂರ ಸರಿಯುತ್ತಿದ್ದಂತೆಬಗ್ಗೆನೇರ ರೇಖೆಯಿಂದ ಎಸಮಾನಾಂತರತೆಯ ಕೋನವು 90 ° ನಿಂದ 0 ° ಗೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಲೋಬಚೆವ್ಸ್ಕಿ ಸಮಾನಾಂತರತೆಯ ಕೋನಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನೀಡಿದರುಪ( α )=2ಆರ್ಕ್ಟಿಜಿ ಇ - α /q , ಎಲ್ಲಿ q- ಲೋಬಚೆವ್ಸ್ಕಿ ಜಾಗದ ವಕ್ರತೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಕೆಲವು ಸ್ಥಿರ.

ಅಜ್ಞಾತ ಅಥವಾ ವೇರಿಯಬಲ್ ಪ್ರಮಾಣಗಳು. ಆರ್. ಡೆಕಾರ್ಟೆಸ್ (1637).

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಎಂದರೆ ಅದು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಗುಂಪಿನಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಪ್ರಮಾಣವಾಗಿದೆ. ಇದು ನೈಜ ಭೌತಿಕ ಪ್ರಮಾಣ, ತಾತ್ಕಾಲಿಕವಾಗಿ ಅದರ ಭೌತಿಕ ಸಂದರ್ಭದಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನೈಜ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಸಾದೃಶ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ಕೆಲವು ಅಮೂರ್ತ ಪ್ರಮಾಣ ಎರಡನ್ನೂ ಅರ್ಥೈಸಬಹುದು. ವೇರಿಯಬಲ್ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು 17 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿತು. ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ನೈಸರ್ಗಿಕ ವಿಜ್ಞಾನದ ಬೇಡಿಕೆಗಳ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, ಇದು ಚಲನೆ, ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಕೇವಲ ರಾಜ್ಯಗಳ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಮುನ್ನೆಲೆಗೆ ತಂದಿತು. ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗೆ ಅದರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಹೊಸ ರೂಪಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ. ಅಂತಹ ಹೊಸ ರೂಪಗಳು ರೆನೆ ಡೆಸ್ಕಾರ್ಟೆಸ್ನ ಅಕ್ಷರ ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ರೇಖಾಗಣಿತವಾಗಿದೆ. ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ, ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಮತ್ತು x, y ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ರೆನೆ ಡೆಸ್ಕಾರ್ಟೆಸ್ ಅವರು 1637 ರಲ್ಲಿ "ವಿಧಾನದ ಕುರಿತು ಪ್ರವಚನ" ಎಂಬ ಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. ಪಿಯರೆ ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಸಹ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವಿಧಾನದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೆ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡಿದರು, ಆದರೆ ಅವರ ಕೃತಿಗಳು ಅವರ ಮರಣದ ನಂತರ ಮೊದಲು ಪ್ರಕಟವಾದವು. ಡೆಸ್ಕಾರ್ಟೆಸ್ ಮತ್ತು ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿದರು. ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಗದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವಿಧಾನವನ್ನು ಮೊದಲು 18 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಲಿಯೊನ್ಹಾರ್ಡ್ ಯೂಲರ್ ಬಳಸಿದರು.

ವೆಕ್ಟರ್. O. ಕೌಚಿ (1853).

ಮೊದಲಿನಿಂದಲೂ, ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ವಸ್ತುವಿನ ಪರಿಮಾಣ, ದಿಕ್ಕು ಮತ್ತು (ಐಚ್ಛಿಕವಾಗಿ) ಅನ್ವಯದ ಬಿಂದು ಎಂದು ಅರ್ಥೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವೆಕ್ಟರ್ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರಾರಂಭವು ಗಾಸ್ (1831) ನಲ್ಲಿ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಮಾದರಿಯೊಂದಿಗೆ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿತು. ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟನ್ ತನ್ನ ಕ್ವಾಟರ್ನಿಯನ್ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಭಾಗವಾಗಿ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಹೊಂದಿದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದನು (ಕ್ವಾಟರ್ನಿಯನ್‌ನ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಘಟಕಗಳಿಂದ ವೆಕ್ಟರ್ ರೂಪುಗೊಂಡಿತು). ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟನ್ ಈ ಪದವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು ವೆಕ್ಟರ್(ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಪದದಿಂದ ವೆಕ್ಟರ್, ವಾಹಕ) ಮತ್ತು ವೆಕ್ಟರ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಕೆಲವು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮ್ಯಾಕ್ಸ್‌ವೆಲ್ ಈ ಔಪಚಾರಿಕತೆಯನ್ನು ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯತೆಯ ಕುರಿತಾದ ತನ್ನ ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಿದನು, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಹೊಸ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳ ಗಮನವನ್ನು ಸೆಳೆಯಿತು. ಶೀಘ್ರದಲ್ಲೇ ಗಿಬ್ಸ್ ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್ ಆಫ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನಾಲಿಸಿಸ್ ಹೊರಬಂದಿತು (1880 ರ ದಶಕ), ಮತ್ತು ನಂತರ ಹೆವಿಸೈಡ್ (1903) ವೆಕ್ಟರ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗೆ ಅದರ ಆಧುನಿಕ ನೋಟವನ್ನು ನೀಡಿತು. ವೆಕ್ಟರ್ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು 1853 ರಲ್ಲಿ ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಆಗಸ್ಟಿನ್ ಲೂಯಿಸ್ ಕೌಚಿ ಬಳಕೆಗೆ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು.

ಸಂಕಲನ, ವ್ಯವಕಲನ. J. ವಿಡ್ಮನ್ (1489).

ಪ್ಲಸ್ ಮತ್ತು ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ "ಕೋಸಿಸ್ಟ್ಸ್" (ಅಂದರೆ, ಬೀಜಗಣಿತಗಳು) ಕಂಡುಹಿಡಿದಿದೆ. 1489 ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟವಾದ ಜಾನ್ (ಜೋಹಾನ್ಸ್) ವಿಡ್‌ಮ್ಯಾನ್ನ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ ಎ ಕ್ವಿಕ್ ಅಂಡ್ ಪ್ಲೆಸೆಂಟ್ ಅಕೌಂಟ್ ಫಾರ್ ಆಲ್ ಮರ್ಚೆಂಟ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗಿದೆ. ಹಿಂದೆ, ಸೇರ್ಪಡೆಯನ್ನು ಪತ್ರದಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಪ(ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಭಾಷೆಯಿಂದ ಜೊತೆಗೆ"ಹೆಚ್ಚು") ಅಥವಾ ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಪದ ಇತ್ಯಾದಿ(ಸಂಯೋಗ "ಮತ್ತು"), ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ - ಅಕ್ಷರ ಮೀ(ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಭಾಷೆಯಿಂದ ಮೈನಸ್"ಕಡಿಮೆ, ಕಡಿಮೆ") ವಿಡ್‌ಮ್ಯಾನ್‌ಗಾಗಿ, ಪ್ಲಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯು ಸೇರ್ಪಡೆಯನ್ನು ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ "ಮತ್ತು" ಎಂಬ ಸಂಯೋಗವನ್ನೂ ಸಹ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಮೂಲವು ಅಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಲಾಭ ಮತ್ತು ನಷ್ಟದ ಸೂಚಕಗಳಾಗಿ ವ್ಯಾಪಾರದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು. ಎರಡೂ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಶೀಘ್ರದಲ್ಲೇ ಯುರೋಪ್ನಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದವು - ಇಟಲಿಯನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ಸುಮಾರು ಒಂದು ಶತಮಾನದವರೆಗೆ ಹಳೆಯ ಪದನಾಮಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರೆಸಿತು.

ಗುಣಾಕಾರ. W. ಔಟ್ರೆಡ್ (1631), G. ಲೀಬ್ನಿಜ್ (1698).

ಓರೆಯಾದ ಶಿಲುಬೆಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಗುಣಾಕಾರ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು 1631 ರಲ್ಲಿ ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ವಿಲಿಯಂ ಓಟ್ರೆಡ್ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. ಅವನ ಮೊದಲು, ಪತ್ರವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು ಎಂ, ಇತರ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಸಹ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ: ಆಯತ ಚಿಹ್ನೆ (ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಎರಿಗಾನ್, 1634), ನಕ್ಷತ್ರ ಚಿಹ್ನೆ (ಸ್ವಿಸ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಜೋಹಾನ್ ರಾಹ್ನ್, 1659). ನಂತರ, ಗಾಟ್‌ಫ್ರೈಡ್ ವಿಲ್ಹೆಲ್ಮ್ ಲೀಬ್ನಿಜ್ ಶಿಲುಬೆಯನ್ನು ಒಂದು ಚುಕ್ಕೆ (17 ನೇ ಶತಮಾನದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ) ಬದಲಾಯಿಸಿದರು, ಆದ್ದರಿಂದ ಅದನ್ನು ಅಕ್ಷರದೊಂದಿಗೆ ಗೊಂದಲಗೊಳಿಸಬೇಡಿ X; ಅವನ ಮುಂದೆ, ಅಂತಹ ಸಂಕೇತವು ಜರ್ಮನ್ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಮತ್ತು ಗಣಿತಜ್ಞ ರೆಜಿಯೊಮೊಂಟನಸ್ (15 ನೇ ಶತಮಾನ) ಮತ್ತು ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ವಿಜ್ಞಾನಿ ಥಾಮಸ್ ಹೆರಿಯಟ್ (1560 -1621) ನಡುವೆ ಕಂಡುಬಂದಿದೆ.

ವಿಭಾಗ. I.Ran (1659), G.Leibniz (1684).

ವಿಲಿಯಂ ಓಟ್ರೆಡ್ ಒಂದು ಸ್ಲ್ಯಾಷ್ / ಅನ್ನು ವಿಭಾಗ ಚಿಹ್ನೆಯಾಗಿ ಬಳಸಿದ್ದಾರೆ. ಗಾಟ್ಫ್ರೈಡ್ ಲೀಬ್ನಿಜ್ ಕೊಲೊನ್ನೊಂದಿಗೆ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು. ಅವರ ಮೊದಲು, ಪತ್ರವನ್ನು ಸಹ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು ಡಿ. ಫಿಬೊನಾಕಿಯಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಸಮತಲ ರೇಖೆಯನ್ನು ಸಹ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಹೆರಾನ್, ಡಯೋಫಾಂಟಸ್ ಮತ್ತು ಅರೇಬಿಕ್ ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗಿದೆ. ಇಂಗ್ಲೆಂಡ್ ಮತ್ತು USA ಯಲ್ಲಿ, 1659 ರಲ್ಲಿ ಜೋಹಾನ್ ರಾಹ್ನ್ (ಬಹುಶಃ ಜಾನ್ ಪೆಲ್ ಭಾಗವಹಿಸುವಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ) ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದ ÷ (ಒಬೆಲಸ್) ಚಿಹ್ನೆಯು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಹರಡಿತು. ಗಣಿತದ ಮಾನದಂಡಗಳ ಮೇಲೆ ಅಮೇರಿಕನ್ ರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಸಮಿತಿಯ ಪ್ರಯತ್ನ ( ಗಣಿತದ ಅಗತ್ಯತೆಗಳ ರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಸಮಿತಿ) ಒಬೆಲಸ್ ಅನ್ನು ಅಭ್ಯಾಸದಿಂದ ತೆಗೆದುಹಾಕಲು (1923) ವಿಫಲವಾಯಿತು.

ಶೇಕಡಾ. ಎಂ. ಡೆ ಲಾ ಪೋರ್ಟೆ (1685).

ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ನೂರನೇ ಒಂದು ಭಾಗ, ಒಂದು ಘಟಕವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ. "ಶೇಕಡಾ" ಎಂಬ ಪದವು ಲ್ಯಾಟಿನ್ "ಪ್ರೊ ಸೆಂಟಮ್" ನಿಂದ ಬಂದಿದೆ, ಇದರರ್ಥ "ನೂರಕ್ಕೆ". 1685 ರಲ್ಲಿ, ಮ್ಯಾಥ್ಯೂ ಡೆ ಲಾ ಪೋರ್ಟೆ ಅವರ "ಮ್ಯಾನ್ಯುಯಲ್ ಆಫ್ ಕಮರ್ಷಿಯಲ್ ಆರ್ತ್ಮೆಟಿಕ್" ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಪ್ಯಾರಿಸ್ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಯಿತು. ಒಂದು ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಅವರು ಶೇಕಡಾವಾರುಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡಿದರು, ನಂತರ ಅದನ್ನು "cto" (ಸೆಂಟೊಗೆ ಚಿಕ್ಕದು) ಎಂದು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಯಿತು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಟೈಪ್‌ಸೆಟರ್ ಈ "cto" ಅನ್ನು ಒಂದು ಭಾಗವೆಂದು ತಪ್ಪಾಗಿ ಗ್ರಹಿಸಿ "%" ಎಂದು ಮುದ್ರಿಸಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಮುದ್ರಣದೋಷದಿಂದಾಗಿ, ಈ ಚಿಹ್ನೆಯು ಬಳಕೆಗೆ ಬಂದಿತು.

ಪದವಿಗಳು. ಆರ್. ಡೆಸ್ಕಾರ್ಟೆಸ್ (1637), I. ನ್ಯೂಟನ್ (1676).

ಘಾತಕ್ಕೆ ಆಧುನಿಕ ಸಂಕೇತವನ್ನು ರೆನೆ ಡೆಸ್ಕಾರ್ಟೆಸ್ ತನ್ನ " ರೇಖಾಗಣಿತ"(1637), ಆದಾಗ್ಯೂ, 2 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಘಾತಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಶಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ. ನಂತರ, ಐಸಾಕ್ ನ್ಯೂಟನ್ ಈ ರೀತಿಯ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಋಣಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಘಾತಾಂಕಗಳಿಗೆ (1676) ವಿಸ್ತರಿಸಿದರು, ಇದರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಈಗಾಗಲೇ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ: ಫ್ಲೆಮಿಶ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಮತ್ತು ಇಂಜಿನಿಯರ್ ಸೈಮನ್ ಸ್ಟೀವಿನ್, ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಜಾನ್ ವಾಲಿಸ್ ಮತ್ತು ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಆಲ್ಬರ್ಟ್ ಗಿರಾರ್ಡ್.

ಅಂಕಗಣಿತದ ಮೂಲ ಎನ್- ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿ ಎ≥0, - ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆ ಎನ್-ಇದು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಪದವಿ ಎ. 2 ನೇ ಪದವಿಯ ಅಂಕಗಣಿತದ ಮೂಲವನ್ನು ವರ್ಗಮೂಲ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪದವಿಯನ್ನು ಸೂಚಿಸದೆ ಬರೆಯಬಹುದು: √. 3 ನೇ ಪದವಿಯ ಅಂಕಗಣಿತದ ಮೂಲವನ್ನು ಘನ ಮೂಲ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮಧ್ಯಕಾಲೀನ ಗಣಿತಜ್ಞರು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕಾರ್ಡಾನೊ) ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು R x (ಲ್ಯಾಟಿನ್‌ನಿಂದ) ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಸೂಚಿಸಿದ್ದಾರೆ ರಾಡಿಕ್ಸ್, ಬೇರು). ಆಧುನಿಕ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಕ್ರಿಸ್ಟೋಫ್ ರುಡಾಲ್ಫ್ ಅವರು ಕಾಸಿಸ್ಟ್ ಶಾಲೆಯಿಂದ 1525 ರಲ್ಲಿ ಬಳಸಿದರು. ಈ ಚಿಹ್ನೆಯು ಅದೇ ಪದದ ಶೈಲೀಕೃತ ಮೊದಲ ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಬಂದಿದೆ ರಾಡಿಕ್ಸ್. ಮೊದಲಿಗೆ ಆಮೂಲಾಗ್ರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೇಲೆ ಯಾವುದೇ ಗೆರೆ ಇರಲಿಲ್ಲ; ಇದನ್ನು ನಂತರ ಡೆಸ್ಕಾರ್ಟೆಸ್ (1637) ಬೇರೆ ಉದ್ದೇಶಕ್ಕಾಗಿ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು (ಆವರಣಗಳ ಬದಲಿಗೆ), ಮತ್ತು ಈ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯವು ಶೀಘ್ರದಲ್ಲೇ ಮೂಲ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ವಿಲೀನಗೊಂಡಿತು. 16 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ, ಘನ ಮೂಲವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: R x .u.cu (lat ನಿಂದ. ರಾಡಿಕ್ಸ್ ಯುನಿವರ್ಸಲಿಸ್ ಕ್ಯೂಬಿಕಾ) ಆಲ್ಬರ್ಟ್ ಗಿರಾರ್ಡ್ (1629) ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಪದವಿಯ ಮೂಲಕ್ಕಾಗಿ ಪರಿಚಿತ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಬಳಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು. ಐಸಾಕ್ ನ್ಯೂಟನ್ ಮತ್ತು ಗಾಟ್ಫ್ರೈಡ್ ಲೀಬ್ನಿಜ್ ಅವರಿಗೆ ಧನ್ಯವಾದಗಳು ಈ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಯಿತು.

ಲಾಗರಿಥಮ್, ದಶಮಾಂಶ ಲಾಗರಿಥಮ್, ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್. I. ಕೆಪ್ಲರ್ (1624), B. ಕ್ಯಾವಲಿಯೆರಿ (1632), A. ಪ್ರಿನ್‌ಶೀಮ್ (1893).

"ಲಾಗರಿಥಮ್" ಎಂಬ ಪದವು ಸ್ಕಾಟಿಷ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಜಾನ್ ನೇಪಿಯರ್ ( "ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ಅದ್ಭುತ ಕೋಷ್ಟಕದ ವಿವರಣೆ", 1614); ಇದು ಗ್ರೀಕ್ ಪದಗಳಾದ λογος (ಪದ, ಸಂಬಂಧ) ಮತ್ತು αριθμος (ಸಂಖ್ಯೆ) ಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯಿಂದ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿತು. J. ನೇಪಿಯರ್ ಅವರ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಸಹಾಯಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ ಆಧುನಿಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಮೊದಲು ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ವಿಲಿಯಂ ಗಾರ್ಡಿನರ್ (1742) ನೀಡಿದರು. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ, ಸಂಖ್ಯೆಯ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಬಿಆಧಾರಿತ ಎ (ಎ ≠ 1, a > 0) - ಘಾತ ಮೀ, ಇದಕ್ಕೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಬೇಕು ಎ(ಲಾಗರಿಥಮ್ ಬೇಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ) ಪಡೆಯಲು ಬಿ. ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಲಾಗ್ ಎ ಬಿ.ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೀ = ಲಾಗ್ ಎ ಬಿ, ಒಂದು ವೇಳೆ a m = b.

ದಶಮಾಂಶ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ಮೊದಲ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು 1617 ರಲ್ಲಿ ಆಕ್ಸ್‌ಫರ್ಡ್ ಗಣಿತ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕ ಹೆನ್ರಿ ಬ್ರಿಗ್ಸ್ ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. ಆದ್ದರಿಂದ, ವಿದೇಶದಲ್ಲಿ, ದಶಮಾಂಶ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬ್ರಿಗ್ಸ್ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. "ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್" ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಪಿಯೆಟ್ರೋ ಮೆಂಗೊಲಿ (1659) ಮತ್ತು ನಿಕೋಲಸ್ ಮರ್ಕೇಟರ್ (1668) ಪರಿಚಯಿಸಿದರು, ಆದಾಗ್ಯೂ ಲಂಡನ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಶಿಕ್ಷಕ ಜಾನ್ ಸ್ಪೈಡೆಲ್ 1619 ರಲ್ಲಿ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಿದರು.

19 ನೇ ಶತಮಾನದ ಅಂತ್ಯದವರೆಗೆ, ಲಾಗರಿಥಮ್, ಆಧಾರಕ್ಕೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಂಗೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಯಾವುದೇ ಸಂಕೇತಗಳಿಲ್ಲ. ಎಎಡಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಚಿಹ್ನೆಯ ಮೇಲೆ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಲಾಗ್, ನಂತರ ಅದರ ಮೇಲೆ. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಗಣಿತಜ್ಞರು ಬೇಸ್ಗೆ ಅತ್ಯಂತ ಅನುಕೂಲಕರವಾದ ಸ್ಥಳವು ಚಿಹ್ನೆಯ ನಂತರ ರೇಖೆಯ ಕೆಳಗೆ ಇದೆ ಎಂಬ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ಬಂದರು. ಲಾಗ್. ಲಾಗರಿದಮ್ ಚಿಹ್ನೆ - "ಲಾಗರಿದಮ್" ಪದದ ಸಂಕ್ಷೇಪಣದ ಫಲಿತಾಂಶ - ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ಮೊದಲ ಕೋಷ್ಟಕಗಳ ಗೋಚರಿಸುವಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಬಹುತೇಕ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ರೂಪಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಉದಾ. ಲಾಗ್- ಐ. ಕೆಪ್ಲರ್ (1624) ಮತ್ತು ಜಿ. ಬ್ರಿಗ್ಸ್ (1631) ಲಾಗ್- ಬಿ. ಕ್ಯಾವಲಿಯೆರಿ (1632). ಹುದ್ದೆ ಎಲ್ಎನ್ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಆಲ್ಫ್ರೆಡ್ ಪ್ರಿಂಗ್ಶೀಮ್ (1893) ಪರಿಚಯಿಸಿದರು.

ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಸ್ಪರ್ಶಕ, ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್. W. ಔಟ್ರೆಡ್ (17 ನೇ ಶತಮಾನದ ಮಧ್ಯಭಾಗ), I. ಬರ್ನೌಲ್ಲಿ (18 ನೇ ಶತಮಾನ), L. ಯೂಲರ್ (1748, 1753).

ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್‌ಗೆ ಸಂಕ್ಷೇಪಣಗಳನ್ನು 17 ನೇ ಶತಮಾನದ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ವಿಲಿಯಂ ಓಟ್ರೆಡ್ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್‌ನ ಸಂಕ್ಷೇಪಣಗಳು: ಟಿಜಿ, ಸಿಟಿಜಿ 18 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಜೋಹಾನ್ ಬರ್ನೌಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು, ಅವರು ಜರ್ಮನಿ ಮತ್ತು ರಷ್ಯಾದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಹರಡಿದರು. ಇತರ ದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಈ ಕಾರ್ಯಗಳ ಹೆಸರುಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಕಂದುಬಣ್ಣ, ಮಂಚ 17 ನೇ ಶತಮಾನದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಆಲ್ಬರ್ಟ್ ಗಿರಾರ್ಡ್ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು. ಲಿಯೊನ್ಹಾರ್ಡ್ ಯೂಲರ್ (1748, 1753) ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಅದರ ಆಧುನಿಕ ರೂಪಕ್ಕೆ ತಂದರು ಮತ್ತು ನಿಜವಾದ ಸಂಕೇತದ ಬಲವರ್ಧನೆಗಾಗಿ ನಾವು ಅವರಿಗೆ ಋಣಿಯಾಗಿದ್ದೇವೆ."ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು" ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಜಾರ್ಜ್ ಸೈಮನ್ ಕ್ಲೂಗೆಲ್ 1770 ರಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು.

ಭಾರತೀಯ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಮೂಲತಃ ಸೈನ್ ಲೈನ್ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ "ಅರ್ಹ-ಜೀವ"("ಅರ್ಧ-ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್", ಅಂದರೆ, ಅರ್ಧ ಸ್ವರಮೇಳ), ನಂತರ ಪದ "ಆರ್ಚಾ"ತಿರಸ್ಕರಿಸಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಸೈನ್ ಲೈನ್ ಅನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಕರೆಯಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿತು "ಜೀವ". ಅರೇಬಿಕ್ ಭಾಷಾಂತರಕಾರರು ಪದವನ್ನು ಅನುವಾದಿಸಲಿಲ್ಲ "ಜೀವ"ಅರೇಬಿಕ್ ಪದ "ವತಾರ್", ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಸ್ವರಮೇಳವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅರೇಬಿಕ್ ಅಕ್ಷರಗಳಲ್ಲಿ ಲಿಪ್ಯಂತರ ಮತ್ತು ಸೈನ್ ಲೈನ್ ಅನ್ನು ಕರೆಯಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿತು "ಜಿಬಾ". ಅರೇಬಿಕ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಸಣ್ಣ ಸ್ವರಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಪದದಲ್ಲಿ "i" ಉದ್ದವಾಗಿದೆ "ಜಿಬಾ""ನೇ" ಎಂಬ ಅರ್ಧಸ್ವರದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿಯೇ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅರಬ್ಬರು ಸೈನ್ ರೇಖೆಯ ಹೆಸರನ್ನು ಉಚ್ಚರಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು "ಜಿಬೆ", ಇದು ಅಕ್ಷರಶಃ "ಟೊಳ್ಳಾದ", "ಸೈನಸ್" ಎಂದರ್ಥ. ಅರೇಬಿಕ್ ಕೃತಿಗಳನ್ನು ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಭಾಷೆಗೆ ಅನುವಾದಿಸುವಾಗ, ಯುರೋಪಿಯನ್ ಭಾಷಾಂತರಕಾರರು ಪದವನ್ನು ಅನುವಾದಿಸಿದರು "ಜಿಬೆ"ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಪದ ಸೈನಸ್, ಅದೇ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ."ಸ್ಪರ್ಶಕ" ಪದ (ಲ್ಯಾಟ್ ನಿಂದ.ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳು- ಟಚಿಂಗ್) ಅನ್ನು ಡ್ಯಾನಿಶ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಥಾಮಸ್ ಫಿನ್ಕೆ ತನ್ನ ಪುಸ್ತಕ ದಿ ಜಿಯೊಮೆಟ್ರಿ ಆಫ್ ದಿ ರೌಂಡ್ (1583) ನಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು.

ಆರ್ಕ್ಸೈನ್. ಕೆ. ಶೆರ್ಫರ್ (1772), ಜೆ. ಲಾಗ್ರೇಂಜ್ (1772).

ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿವೆ, ಅದು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ವಿಲೋಮವಾಗಿದೆ. ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯದ ಹೆಸರು "ಆರ್ಕ್" ಪೂರ್ವಪ್ರತ್ಯಯವನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅನುಗುಣವಾದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯದ ಹೆಸರಿನಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡಿದೆ (ಲ್ಯಾಟ್ನಿಂದ. ಚಾಪ- ಆರ್ಕ್).ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಆರು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ: ಆರ್ಕ್ಸೈನ್ (ಆರ್ಕ್ಸಿನ್), ಆರ್ಕೋಸಿನ್ (ಆರ್ಕೋಸ್), ಆರ್ಕ್ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ (ಆರ್ಕ್ಟಿಜಿ), ಆರ್ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ (ಆರ್ಕ್ಸಿಟಿಜಿ), ಆರ್ಕ್ಸೆಕಂಟ್ (ಆರ್ಕ್ಸೆಕ್) ಮತ್ತು ಆರ್ಕೋಸೆಕ್ಯಾಂಟ್ (ಆರ್ಕೋಸೆಕ್). ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ ವಿಶೇಷ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಮೊದಲು ಡೇನಿಯಲ್ ಬರ್ನೌಲ್ಲಿ (1729, 1736) ಬಳಸಿದರು.ಪೂರ್ವಪ್ರತ್ಯಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ವಿಧಾನ ಚಾಪ(ಲ್ಯಾಟ್ ನಿಂದ. ಆರ್ಕಸ್, ಆರ್ಕ್) ಆಸ್ಟ್ರಿಯನ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಕಾರ್ಲ್ ಶೆರ್ಫರ್ ಅವರೊಂದಿಗೆ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡರು ಮತ್ತು ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞ, ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಮತ್ತು ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ ಜೋಸೆಫ್ ಲೂಯಿಸ್ ಲಾಗ್ರೇಂಜ್ ಅವರಿಗೆ ಧನ್ಯವಾದಗಳು. ಇದರರ್ಥ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೈನ್ ಒಂದು ವೃತ್ತದ ಚಾಪದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಒಂದು ಸ್ವರಮೇಳವನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯವು ವಿರುದ್ಧವಾದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತದೆ. 19 ನೇ ಶತಮಾನದ ಅಂತ್ಯದವರೆಗೆ, ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಮತ್ತು ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತ ಶಾಲೆಗಳು ಇತರ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದವು: ಪಾಪ -1 ಮತ್ತು 1/ಪಾಪ, ಆದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ಸೈನ್, ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ಕೊಸೈನ್. ವಿ. ರಿಕಾಟಿ (1757).

ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಅಬ್ರಹಾಂ ಡಿ ಮೊಯಿವ್ರೆ (1707, 1722) ಅವರ ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೊದಲ ನೋಟವನ್ನು ಇತಿಹಾಸಕಾರರು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು. ಆಧುನಿಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ವಿವರವಾದ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಇಟಾಲಿಯನ್ ವಿನ್ಸೆಂಜೊ ರಿಕಾಟಿ 1757 ರಲ್ಲಿ ತನ್ನ "ಓಪಸ್ಕುಲೋರಮ್" ಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ನಡೆಸಿದರು, ಅವರು ಅವರ ಪದನಾಮಗಳನ್ನು ಸಹ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು: ಶೇ,ಚ. ರಿಕಾಟಿ ಯುನಿಟ್ ಹೈಪರ್ಬೋಲಾವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು. ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಸ್ವತಂತ್ರ ಆವಿಷ್ಕಾರ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಮತ್ತು ತತ್ವಜ್ಞಾನಿ ಜೋಹಾನ್ ಲ್ಯಾಂಬರ್ಟ್ (1768) ನಡೆಸಿದರು, ಅವರು ಸಾಮಾನ್ಯ ಮತ್ತು ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸೂತ್ರಗಳ ವ್ಯಾಪಕ ಸಮಾನಾಂತರತೆಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿದರು. ಎನ್.ಐ. ಲೋಬಚೆವ್ಸ್ಕಿ ತರುವಾಯ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಅಲ್ಲದ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವ ಪ್ರಯತ್ನದಲ್ಲಿ ಈ ಸಮಾನಾಂತರತೆಯನ್ನು ಬಳಸಿದರು, ಇದರಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯನ್ನು ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ಒಂದರಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವೃತ್ತದ ಮೇಲಿನ ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಾಗಿರುವಂತೆಯೇ, ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ಹೈಪರ್ಬೋಲಾದ ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ. ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಘಾತೀಯವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ನಿಕಟ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದೆ: sh(x)=0.5(e x -e -x) , ch(x)=0.5(e x +e -x) ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಕ್ರಿಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಾದೃಶ್ಯದ ಮೂಲಕ, ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್ ಮತ್ತು ಸೈನ್ ಅನುಪಾತಗಳು ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಭೇದಾತ್ಮಕ. ಜಿ. ಲೀಬ್ನಿಜ್ (1675, ಪ್ರಕಟಿತ 1684).

ಕಾರ್ಯ ಹೆಚ್ಚಳದ ಮುಖ್ಯ, ರೇಖೀಯ ಭಾಗ.ಕಾರ್ಯ ವೇಳೆ y=f(x)ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ x ನಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿದೆ x=x 0ಉತ್ಪನ್ನ, ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಳΔy=f(x 0 +?x)-f(x 0)ಕಾರ್ಯಗಳು f(x)ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದುΔy=f"(x 0 )Δx+R(Δx) , ಸದಸ್ಯ ಎಲ್ಲಿದ್ದಾನೆ ಆರ್ಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಅನಂತΔx. ಮೊದಲ ಸದಸ್ಯdy=f"(x 0 )Δxಈ ವಿಸ್ತರಣೆಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಕ್ರಿಯೆಯ ಭೇದಾತ್ಮಕತೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ f(x)ಹಂತದಲ್ಲಿx 0. IN ಗಾಟ್‌ಫ್ರೈಡ್ ಲೀಬ್ನಿಜ್, ಜಾಕೋಬ್ ಮತ್ತು ಜೋಹಾನ್ ಬರ್ನೌಲ್ಲಿ ಅವರ ಕೃತಿಗಳು"ವ್ಯತ್ಯಾಸ""ಇನ್ಕ್ರಿಮೆಂಟ್" ಎಂಬ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು I. ಬರ್ನೌಲ್ಲಿ Δ ಮೂಲಕ ಸೂಚಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಜಿ. ಲೀಬ್ನಿಜ್ (1675, ಪ್ರಕಟಿತ 1684) "ಅನಂತ ವ್ಯತ್ಯಾಸ" ಕ್ಕೆ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಬಳಸಿದರು.ಡಿ- ಪದದ ಮೊದಲ ಅಕ್ಷರ"ಭೇದಾತ್ಮಕ", ಅವರಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡಿತು"ವ್ಯತ್ಯಾಸ".

ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯ. ಜಿ. ಲೀಬ್ನಿಜ್ (1675, ಪ್ರಕಟಿತ 1686).

"ಅವಿಭಾಜ್ಯ" ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಮೊದಲು ಮುದ್ರಣದಲ್ಲಿ ಬಳಸಿದ್ದು ಜಾಕೋಬ್ ಬರ್ನೌಲ್ಲಿ (1690). ಬಹುಶಃ ಈ ಪದವು ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಭಾಷೆಯಿಂದ ಬಂದಿದೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕ- ಸಂಪೂರ್ಣ. ಮತ್ತೊಂದು ಊಹೆಯ ಪ್ರಕಾರ, ಆಧಾರವು ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಪದವಾಗಿತ್ತು ಸಮಗ್ರ- ಅದರ ಹಿಂದಿನ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ತನ್ನಿ, ಮರುಸ್ಥಾಪಿಸಿ. ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ∫ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಪದದ ಮೊದಲ ಅಕ್ಷರದ ಶೈಲೀಕೃತ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವಾಗಿದೆ. ಸುಮ್ಮ -ಮೊತ್ತ ಇದನ್ನು ಮೊದಲು 17 ನೇ ಶತಮಾನದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಮತ್ತು ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಮತ್ತು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಂಸ್ಥಾಪಕ ಗಾಟ್‌ಫ್ರೈಡ್ ಲೀಬ್ನಿಜ್ ಬಳಸಿದರು. ವಿಭಿನ್ನ ಮತ್ತು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಂಸ್ಥಾಪಕರಲ್ಲಿ ಇನ್ನೊಬ್ಬ, ಐಸಾಕ್ ನ್ಯೂಟನ್, ತನ್ನ ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯಕ್ಕೆ ಪರ್ಯಾಯ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಿಲ್ಲ, ಆದಾಗ್ಯೂ ಅವರು ವಿವಿಧ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರು: ಕಾರ್ಯದ ಮೇಲಿನ ಲಂಬ ಪಟ್ಟಿ ಅಥವಾ ಕಾರ್ಯದ ಮುಂದೆ ನಿಂತಿರುವ ಚೌಕ ಚಿಹ್ನೆ ಅಥವಾ ಅದನ್ನು ಗಡಿಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯ y=f(x)ನೀಡಿದ ಕ್ರಿಯೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಆಂಟಿಡೆರಿವೇಟಿವ್‌ಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದೆ.

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯ. ಜೆ. ಫೋರಿಯರ್ (1819-1822).

ಒಂದು ಕಾರ್ಯದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯ f(x)ಕಡಿಮೆ ಮಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ಎಮತ್ತು ಮೇಲಿನ ಮಿತಿ ಬಿವ್ಯತ್ಯಾಸ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು F(b) - F(a) = a ∫ b f(x)dx , ಎಲ್ಲಿ F(x)- ಕ್ರಿಯೆಯ ಕೆಲವು ಆಂಟಿಡೆರಿವೇಟಿವ್ f(x) . ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯ a ∫ b f(x)dx x- ಅಕ್ಷ ಮತ್ತು ನೇರ ರೇಖೆಗಳಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ x=aಮತ್ತು x=bಮತ್ತು ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ f(x). 19 ನೇ ಶತಮಾನದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಜೀನ್ ಬ್ಯಾಪ್ಟಿಸ್ಟ್ ಜೋಸೆಫ್ ಫೋರಿಯರ್ ಅವರು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ವಿನ್ಯಾಸವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು.

ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ. ಜಿ. ಲೀಬ್ನಿಜ್ (1675), ಜೆ. ಲಾಗ್ರೇಂಜ್ (1770, 1779).

ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ವಿಭಿನ್ನ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿದೆ, ಇದು ಕ್ರಿಯೆಯ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ f(x)ವಾದವು ಬದಲಾದಾಗ X . ಅಂತಹ ಮಿತಿಯು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ವಾದದ ಹೆಚ್ಚಳವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಒಲವು ತೋರುವುದರಿಂದ ಇದನ್ನು ಅದರ ವಾದದ ಹೆಚ್ಚಳಕ್ಕೆ ಕ್ರಿಯೆಯ ಹೆಚ್ಚಳದ ಅನುಪಾತದ ಮಿತಿ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕೆಲವು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಪರಿಮಿತ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಆ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಡಿಫರೆನ್ಸಿಬಲ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ವಿಭಿನ್ನತೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹಿಮ್ಮುಖ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಏಕೀಕರಣವಾಗಿದೆ. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಮಿತಿಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಮೂಲಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಐತಿಹಾಸಿಕವಾಗಿ ಮಿತಿಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಭೇದಾತ್ಮಕ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕಿಂತ ನಂತರ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿತು.

"ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ" ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಜೋಸೆಫ್ ಲೂಯಿಸ್ ಲಾಗ್ರೇಂಜ್ ಅವರು 1797 ರಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು, ಸ್ಟ್ರೋಕ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುವ ಉತ್ಪನ್ನದ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಅವರು ಬಳಸಿದ್ದಾರೆ (1770, 1779), ಮತ್ತು dy/dx- 1675 ರಲ್ಲಿ ಗಾಟ್ಫ್ರೈಡ್ ಲೀಬ್ನಿಜ್. ಅಕ್ಷರದ ಮೇಲೆ ಚುಕ್ಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಮಯದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ವಿಧಾನವು ನ್ಯೂಟನ್ (1691) ನಿಂದ ಬಂದಿದೆ."ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ" ಎಂಬ ರಷ್ಯನ್ ಪದವನ್ನು ಮೊದಲು ರಷ್ಯಾದ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಬಳಸಿದರುವಾಸಿಲಿ ಇವನೊವಿಚ್ ವಿಸ್ಕೋವಟೋವ್ (1779-1812).

ಭಾಗಶಃ ಉತ್ಪನ್ನ. ಎ. ಲೆಜೆಂಡ್ರೆ (1786), ಜೆ. ಲಾಗ್ರೇಂಜ್ (1797, 1801).

ಅನೇಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ, ಭಾಗಶಃ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ - ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು, ಉಳಿದ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್‌ಗಳು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂಬ ಊಹೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹುದ್ದೆಗಳು ∂f/ ∂ X, ∂ z/ ∂ ವೈ 1786 ರಲ್ಲಿ ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಆಡ್ರಿಯನ್ ಮೇರಿ ಲೆಜೆಂಡ್ರೆ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು; fX",z x "- ಜೋಸೆಫ್ ಲೂಯಿಸ್ ಲಾಗ್ರೇಂಜ್ (1797, 1801); ∂ 2 z/ ∂ x 2, ∂ 2 z/ ∂ X ∂ ವೈ- ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಭಾಗಶಃ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು - ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಕಾರ್ಲ್ ಗುಸ್ತಾವ್ ಜಾಕೋಬ್ ಜಾಕೋಬಿ (1837).

ವ್ಯತ್ಯಾಸ, ಹೆಚ್ಚಳ. I. ಬರ್ನೌಲ್ಲಿ (17 ನೇ ಶತಮಾನದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ - 18 ನೇ ಶತಮಾನದ ಮೊದಲಾರ್ಧ), L. ಯೂಲರ್ (1755).

Δ ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಹೆಚ್ಚಳದ ಪದನಾಮವನ್ನು ಮೊದಲು ಸ್ವಿಸ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಜೋಹಾನ್ ಬರ್ನೌಲ್ಲಿ ಬಳಸಿದರು. 1755 ರಲ್ಲಿ ಲಿಯೊನ್ಹಾರ್ಡ್ ಯೂಲರ್ನ ಕೆಲಸದ ನಂತರ ಡೆಲ್ಟಾ ಚಿಹ್ನೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಳಕೆಗೆ ಬಂದಿತು.

ಮೊತ್ತ ಎಲ್. ಯೂಲರ್ (1755).

ಮೊತ್ತವು ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು (ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಕಾರ್ಯಗಳು, ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳು, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸಸ್, ಇತ್ಯಾದಿ) ಸೇರಿಸುವ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ. n ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು a 1, a 2, ..., a n, ಗ್ರೀಕ್ ಅಕ್ಷರ "ಸಿಗ್ಮಾ" Σ ಅನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ: a 1 + a 2 + ... + a n = Σ n i=1 a i = Σ n 1 a i. ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ Σ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು 1755 ರಲ್ಲಿ ಲಿಯೊನಾರ್ಡ್ ಯೂಲರ್ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು.

ಕೆಲಸ. ಕೆ.ಗೌಸ್ (1812).

ಉತ್ಪನ್ನವು ಗುಣಾಕಾರದ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ. n ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು a 1, a 2, ..., a n, ಗ್ರೀಕ್ ಅಕ್ಷರ pi Π ಅನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ: a 1 · a 2 · ... · a n = Π n i=1 a i = Π n 1 a i . ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 1 · 3 · 5 · ... · 97 · 99 = ? 50 1 (2i-1). ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ Π ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಕಾರ್ಲ್ ಗಾಸ್ 1812 ರಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. ರಷ್ಯಾದ ಗಣಿತ ಸಾಹಿತ್ಯದಲ್ಲಿ, "ಉತ್ಪನ್ನ" ಎಂಬ ಪದವನ್ನು 1703 ರಲ್ಲಿ ಲಿಯೊಂಟಿ ಫಿಲಿಪೊವಿಚ್ ಮ್ಯಾಗ್ನಿಟ್ಸ್ಕಿ ಮೊದಲು ಎದುರಿಸಿದರು.

ಅಪವರ್ತನೀಯ. ಕೆ. ಕ್ರಂಪ್ (1808).

n ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಪವರ್ತನೀಯವು (n!, "en ಅಪವರ್ತನೀಯ" ಎಂದು ಉಚ್ಚರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ) n ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಎಲ್ಲಾ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ: n! = 1·2·3·...·n. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 5! = 1·2·3·4·5 = 120. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ, 0 ಅನ್ನು ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ! = 1. ಫ್ಯಾಕ್ಟೋರಿಯಲ್ ಅನ್ನು ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. n ನ ಅಪವರ್ತನವು n ಅಂಶಗಳ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 3! = 6, ವಾಸ್ತವವಾಗಿ,

♣ ♦

♣ ♦

♣ ♦

♦ ♣

♦ ♣

♦ ♣

ಮೂರು ಅಂಶಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಆರು ಮತ್ತು ಕೇವಲ ಆರು ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳು.

"ಫ್ಯಾಕ್ಟೋರಿಯಲ್" ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಮತ್ತು ರಾಜಕಾರಣಿ ಲೂಯಿಸ್ ಫ್ರಾಂಕೋಯಿಸ್ ಆಂಟೊಯಿನ್ ಅರ್ಬೊಗಾಸ್ಟ್ (1800) ಪರಿಚಯಿಸಿದರು, ಪದನಾಮ n! - ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಕ್ರಿಶ್ಚಿಯನ್ ಕ್ರಂಪ್ (1808).

ಮಾಡ್ಯುಲಸ್, ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯ. ಕೆ.ವೀರ್‌ಸ್ಟ್ರಾಸ್ (1841).

ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಯ x ನ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ: |x| = x ಗಾಗಿ x ≥ 0, ಮತ್ತು |x| = -x ಗಾಗಿ x ≤ 0. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, |7| = 7, |- 0.23| = -(-0.23) = 0.23. ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ z = a + ib √(a 2 + b 2) ಗೆ ಸಮಾನವಾದ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.

"ಮಾಡ್ಯೂಲ್" ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಮತ್ತು ತತ್ವಜ್ಞಾನಿ, ನ್ಯೂಟನ್ರ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ರೋಜರ್ ಕೋಟ್ಸ್ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ನಂಬಲಾಗಿದೆ. ಗಾಟ್‌ಫ್ರೈಡ್ ಲೀಬ್ನಿಜ್ ಅವರು ಈ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸಹ ಬಳಸಿದರು, ಇದನ್ನು ಅವರು "ಮಾಡ್ಯುಲಸ್" ಎಂದು ಕರೆದರು ಮತ್ತು ಸೂಚಿಸಿದರು: mol x. 1841 ರಲ್ಲಿ ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಕಾರ್ಲ್ ವೀರ್‌ಸ್ಟ್ರಾಸ್ ಅವರು ಸಂಪೂರ್ಣ ಪರಿಮಾಣಕ್ಕೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಂಗೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗಾಗಿ, ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞರಾದ ಆಗಸ್ಟಿನ್ ಕೌಚಿ ಮತ್ತು ಜೀನ್ ರಾಬರ್ಟ್ ಅರ್ಗಾನ್ ಅವರು 19 ನೇ ಶತಮಾನದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. 1903 ರಲ್ಲಿ, ಆಸ್ಟ್ರಿಯನ್ ವಿಜ್ಞಾನಿ ಕೊನ್ರಾಡ್ ಲೊರೆನ್ಜ್ ವೆಕ್ಟರ್ನ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಅದೇ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಬಳಸಿದರು.

ರೂಢಿ. E. ಸ್ಮಿತ್ (1908).

ರೂಢಿಯು ವೆಕ್ಟರ್ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ವೆಕ್ಟರ್ ಅಥವಾ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್‌ನ ಉದ್ದದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸುತ್ತದೆ. "ರೂಢಿ" ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು (ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಪದ "ನಾರ್ಮ" - "ನಿಯಮ", "ಮಾದರಿ") 1908 ರಲ್ಲಿ ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಎರ್ಹಾರ್ಡ್ ಸ್ಮಿತ್ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು.

ಮಿತಿ. ಎಸ್. ಲ್ಹುಲ್ಲಿಯರ್ (1786), ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟನ್ (1853), ಅನೇಕ ಗಣಿತಜ್ಞರು (ಇಪ್ಪತ್ತನೇ ಶತಮಾನದ ಆರಂಭದವರೆಗೆ)

ಮಿತಿಯು ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಪರಿಗಣನೆಯಡಿಯಲ್ಲಿ ಅದರ ಬದಲಾವಣೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವೇರಿಯಬಲ್ ಮೌಲ್ಯವು ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸಮೀಪಿಸುತ್ತದೆ. ಮಿತಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು 17 ನೇ ಶತಮಾನದ ದ್ವಿತೀಯಾರ್ಧದಲ್ಲಿ ಐಸಾಕ್ ನ್ಯೂಟನ್ ಮತ್ತು 18 ನೇ ಶತಮಾನದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಾದ ಲಿಯೊನ್ಹಾರ್ಡ್ ಯೂಲರ್ ಮತ್ತು ಜೋಸೆಫ್ ಲೂಯಿಸ್ ಲಾಗ್ರೇಂಜ್ ಅವರು ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯಿಂದ ಬಳಸಿದರು. ಅನುಕ್ರಮ ಮಿತಿಯ ಮೊದಲ ಕಠಿಣ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು 1816 ರಲ್ಲಿ ಬರ್ನಾರ್ಡ್ ಬೊಲ್ಜಾನೊ ಮತ್ತು 1821 ರಲ್ಲಿ ಆಗಸ್ಟಿನ್ ಕೌಚಿ ನೀಡಿದರು. ಲಿಮ್ ಚಿಹ್ನೆ (ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಪದ ಲೈಮ್ಸ್ - ಬಾರ್ಡರ್‌ನಿಂದ ಮೊದಲ 3 ಅಕ್ಷರಗಳು) 1787 ರಲ್ಲಿ ಸ್ವಿಸ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಸೈಮನ್ ಆಂಟೊಯಿನ್ ಜೀನ್ ಲುಯಿಲಿಯರ್ ಅವರಿಂದ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿತು, ಆದರೆ ಅದರ ಬಳಕೆಯು ಇನ್ನೂ ಆಧುನಿಕ ಪದಗಳನ್ನು ಹೋಲುವಂತಿಲ್ಲ. ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಚಿತ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಲಿಮ್ ಎಂಬ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಮೊದಲು 1853 ರಲ್ಲಿ ಐರಿಶ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ವಿಲಿಯಂ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟನ್ ಬಳಸಿದರು.ವೈರ್‌ಸ್ಟ್ರಾಸ್ ಆಧುನಿಕ ಪದಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರವಾದ ಪದನಾಮವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು, ಆದರೆ ಪರಿಚಿತ ಬಾಣದ ಬದಲಿಗೆ ಅವರು ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿದರು. ಬಾಣವು 20 ನೇ ಶತಮಾನದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಗಣಿತಜ್ಞರಲ್ಲಿ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿತು - ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 1908 ರಲ್ಲಿ ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಗಾಡ್ಫ್ರೈಡ್ ಹಾರ್ಡಿ.

ಝೀಟಾ ಫಂಕ್ಷನ್, ಡಿ ರೀಮನ್ ಝೀಟಾ ಕಾರ್ಯ. ಬಿ. ರೀಮನ್ (1857).

ಸಂಕೀರ್ಣ ವೇರಿಯಬಲ್ s = σ + ಅದರ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯ, σ > 1 ಗಾಗಿ, ಒಮ್ಮುಖ ಡಿರಿಚ್ಲೆಟ್ ಸರಣಿಯಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಮತ್ತು ಏಕರೂಪವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ζ(s) = 1 -s + 2 -s + 3 -s + ... .

σ > 1 ಕ್ಕೆ, ಯೂಲರ್ ಉತ್ಪನ್ನದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವು ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ζ(s) = Πಪ (1-p -s) -s,

ಅಲ್ಲಿ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಧಾನ p ಮೇಲೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಝೀಟಾ ಕಾರ್ಯವು ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತದೆ.ನೈಜ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ನ ಕಾರ್ಯವಾಗಿ, ಝೀಟಾ ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು 1737 ರಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಲಾಯಿತು (1744 ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟವಾಯಿತು) ಎಲ್. ಯೂಲರ್, ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಅದರ ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸಿದರು. ಈ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಂತರ ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಎಲ್ ಡಿರಿಚ್ಲೆಟ್ ಮತ್ತು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ರಷ್ಯಾದ ಗಣಿತಜ್ಞ ಮತ್ತು ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ ಪಿ.ಎಲ್. ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿತರಣೆಯ ಕಾನೂನನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ ಚೆಬಿಶೇವ್. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಜಾರ್ಜ್ ಫ್ರೆಡ್ರಿಕ್ ಬರ್ನ್‌ಹಾರ್ಡ್ ರೀಮನ್ (1859) ರ ಕೆಲಸದ ನಂತರ ಜೀಟಾ ಕ್ರಿಯೆಯ ಅತ್ಯಂತ ಆಳವಾದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನಂತರ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಯಿತು, ಅಲ್ಲಿ ಜೀಟಾ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸಂಕೀರ್ಣ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಕಾರ್ಯವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ; ಅವರು 1857 ರಲ್ಲಿ "ಝೀಟಾ ಫಂಕ್ಷನ್" ಮತ್ತು ಪದನಾಮವನ್ನು ζ(s) ಅನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು.

ಗಾಮಾ ಕಾರ್ಯ, ಯೂಲರ್ Γ ಕಾರ್ಯ. ಎ. ಲೆಜೆಂಡ್ರೆ (1814).

ಗಾಮಾ ಕಾರ್ಯವು ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದ್ದು ಅದು ಅಪವರ್ತನದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೆ ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ Γ(z) ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಜಿ-ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಮೊದಲು 1729 ರಲ್ಲಿ ಲಿಯೊನ್ಹಾರ್ಡ್ ಯೂಲರ್ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು; ಇದನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

Γ(z) = ಲಿಮ್n→∞ n!·n z /z(z+1)...(z+n).

ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳು, ಅನಂತ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಮತ್ತು ಸರಣಿಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಜಿ-ಕಾರ್ಯದಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. 1814 ರಲ್ಲಿ ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಆಡ್ರಿಯನ್ ಮೇರಿ ಲೆಜೆಂಡ್ರೆ ಅವರು "ಗಾಮಾ ಫಂಕ್ಷನ್" ಮತ್ತು ಸಂಕೇತ Γ(z) ಅನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು.

ಬೀಟಾ ಫಂಕ್ಷನ್, ಬಿ ಫಂಕ್ಷನ್, ಯೂಲರ್ ಬಿ ಫಂಕ್ಷನ್. ಜೆ. ಬಿನೆಟ್ (1839).

p>0, q>0 ಗಾಗಿ ಸಮಾನತೆಯಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ p ಮತ್ತು q ಎಂಬ ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಕಾರ್ಯ:

B(p, q) = 0 ∫ 1 x p-1 (1-x) q-1 dx.

ಬೀಟಾ ಕಾರ್ಯವನ್ನು Γ-ಫಂಕ್ಷನ್ ಮೂಲಕ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು: B(p, q) = Γ(p)Г(q)/Г(p+q).ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಿಗೆ ಗಾಮಾ ಕಾರ್ಯವು ಅಪವರ್ತನದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿದೆ, ಬೀಟಾ ಕಾರ್ಯವು ಒಂದು ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ದ್ವಿಪದ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿದೆ.

ಬೀಟಾ ಕಾರ್ಯವು ಅನೇಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಣಗಳುಭಾಗವಹಿಸುತ್ತಿದ್ದಾರೆ ಬಲವಾದ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆ. ಈ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯವನ್ನು ಇಟಾಲಿಯನ್ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಗಮನಿಸಿದರುಗೇಬ್ರಿಯಲ್ ವೆನೆಜಿಯಾನೊ 1968 ರಲ್ಲಿ. ಇದು ಆರಂಭವನ್ನು ಗುರುತಿಸಿತುಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ.

"ಬೀಟಾ ಫಂಕ್ಷನ್" ಎಂಬ ಹೆಸರು ಮತ್ತು ಪದನಾಮ B(p, q) ಅನ್ನು 1839 ರಲ್ಲಿ ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞ, ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ ಮತ್ತು ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಜಾಕ್ವೆಸ್ ಫಿಲಿಪ್ ಮೇರಿ ಬಿನೆಟ್ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು.

ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ಆಪರೇಟರ್, ಲ್ಯಾಪ್ಲಾಸಿಯನ್. ಆರ್. ಮರ್ಫಿ (1833).

ಲೀನಿಯರ್ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಆಪರೇಟರ್ Δ, ಇದು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನಿಯೋಜಿಸುತ್ತದೆ φ(x 1, x 2, ..., x n) n ಅಸ್ಥಿರ x 1, x 2, ..., x n:

Δφ = ∂ 2 φ/∂х 1 2 + ∂ 2 φ/∂х 2 2 + ... + ∂ 2 φ/∂х n 2.

ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ನ φ(x) ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ, ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ಆಪರೇಟರ್ 2 ನೇ ಉತ್ಪನ್ನದ ಆಪರೇಟರ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ: Δφ = d 2 φ/dx 2 . Δφ = 0 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್‌ನ ಸಮೀಕರಣ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ; ಇಲ್ಲಿಯೇ "ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ಆಪರೇಟರ್" ಅಥವಾ "ಲ್ಯಾಪ್ಲಾಸಿಯನ್" ಎಂಬ ಹೆಸರುಗಳು ಬರುತ್ತವೆ. Δ ಎಂಬ ಪದನಾಮವನ್ನು ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ರಾಬರ್ಟ್ ಮರ್ಫಿ 1833 ರಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು.

ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟನ್ ಆಪರೇಟರ್, ನಾಬ್ಲಾ ಆಪರೇಟರ್, ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್. O. ಹೆವಿಸೈಡ್ (1892).

ರೂಪದ ವೆಕ್ಟರ್ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಆಪರೇಟರ್

∇ = ∂/∂x i+ ∂/∂y · ಜ+ ∂/∂z · ಕೆ,

ಎಲ್ಲಿ i, ಜ, ಮತ್ತು ಕೆ- ಸಮನ್ವಯ ಘಟಕ ವಾಹಕಗಳು. ವೆಕ್ಟರ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಮೂಲ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು, ಹಾಗೆಯೇ ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ಆಪರೇಟರ್, ನಬ್ಲಾ ಆಪರೇಟರ್ ಮೂಲಕ ನೈಸರ್ಗಿಕ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

1853 ರಲ್ಲಿ, ಐರಿಶ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ವಿಲಿಯಂ ರೋವನ್ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟನ್ ಈ ಆಪರೇಟರ್ ಅನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ∇ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ತಲೆಕೆಳಗಾದ ಗ್ರೀಕ್ ಅಕ್ಷರ Δ (ಡೆಲ್ಟಾ) ಎಂದು ರಚಿಸಿದರು. ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟನ್‌ನಲ್ಲಿ, ಚಿಹ್ನೆಯ ತುದಿ ಎಡಕ್ಕೆ ತೋರಿಸಿದೆ; ನಂತರ, ಸ್ಕಾಟಿಷ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಪೀಟರ್ ಗುತ್ರೀ ಟೇಟ್ ಅವರ ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ, ಚಿಹ್ನೆಯು ಅದರ ಆಧುನಿಕ ರೂಪವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿತು. ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟನ್ ಈ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು "ಅಟ್ಲೆಡ್" ಎಂದು ಕರೆದರು ("ಡೆಲ್ಟಾ" ಪದವು ಹಿಂದಕ್ಕೆ ಓದುತ್ತದೆ). ನಂತರ, ಆಲಿವರ್ ಹೆವಿಸೈಡ್ ಸೇರಿದಂತೆ ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ವಿದ್ವಾಂಸರು ಈ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು "ನಬ್ಲಾ" ಎಂದು ಕರೆಯಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು, ಫೀನಿಷಿಯನ್ ವರ್ಣಮಾಲೆಯಲ್ಲಿ ∇ ಅಕ್ಷರದ ಹೆಸರಿನ ನಂತರ, ಅದು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಪತ್ರದ ಮೂಲವು ಪುರಾತನ ಗ್ರೀಕ್‌ನಲ್ಲಿ "ವೀಣೆ" ಎಂಬ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಹಾರ್ಪ್, ναβλα (ನಬ್ಲಾ) ನಂತಹ ಸಂಗೀತ ವಾದ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಆಪರೇಟರ್ ಅನ್ನು ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟನ್ ಆಪರೇಟರ್ ಅಥವಾ ನಾಬ್ಲಾ ಆಪರೇಟರ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಯಿತು.

ಕಾರ್ಯ. I. ಬರ್ನೌಲ್ಲಿ (1718), L. ಯೂಲರ್ (1734).

ಸೆಟ್‌ಗಳ ಅಂಶಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುವ ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ. ಒಂದು ಕಾರ್ಯವು "ಕಾನೂನು", "ನಿಯಮ" ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು, ಅದರ ಪ್ರಕಾರ ಒಂದು ಸೆಟ್‌ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಂಶವು (ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ) ಮತ್ತೊಂದು ಗುಂಪಿನ ಕೆಲವು ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ (ಮೌಲ್ಯಗಳ ಡೊಮೇನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ) ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಒಂದು ಕಾರ್ಯದ ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಒಂದು ಪ್ರಮಾಣವು ಮತ್ತೊಂದು ಪ್ರಮಾಣದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೇಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅರ್ಥಗರ್ಭಿತ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ "ಕಾರ್ಯ" ಎಂಬ ಪದವು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ; ಅಂದರೆ, ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಇತರರೊಂದಿಗೆ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರದಲ್ಲಿ ಇರಿಸುವ ಕಾರ್ಯ. ದೀರ್ಘಕಾಲದವರೆಗೆ, ಗಣಿತಜ್ಞರು ಆವರಣವಿಲ್ಲದೆ ವಾದಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದರು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಈ ರೀತಿಯ - φх. ಈ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಸ್ವಿಸ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಜೋಹಾನ್ ಬರ್ನೌಲ್ಲಿ 1718 ರಲ್ಲಿ ಮೊದಲು ಬಳಸಿದರು.ಆವರಣವನ್ನು ಬಹು ವಾದಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ವಾದವು ಸಂಕೀರ್ಣ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು. ಆ ಕಾಲದ ಪ್ರತಿಧ್ವನಿಗಳು ಇಂದಿಗೂ ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿರುವ ಧ್ವನಿಮುದ್ರಣಗಳಾಗಿವೆಪಾಪ x, ಲಾಗ್ xಇತ್ಯಾದಿ. ಆದರೆ ಕ್ರಮೇಣ ಆವರಣದ ಬಳಕೆ, f(x) , ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿಯಮವಾಯಿತು. ಮತ್ತು ಇದರ ಮುಖ್ಯ ಕ್ರೆಡಿಟ್ ಲಿಯೊನ್ಹಾರ್ಡ್ ಯೂಲರ್ಗೆ ಸೇರಿದೆ.

ಸಮಾನತೆ. ಆರ್. ರೆಕಾರ್ಡ್ (1557).

ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು 1557 ರಲ್ಲಿ ವೆಲ್ಷ್ ವೈದ್ಯ ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ರಾಬರ್ಟ್ ರೆಕಾರ್ಡ್ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು; ಚಿಹ್ನೆಯ ರೂಪರೇಖೆಯು ಪ್ರಸ್ತುತ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಉದ್ದವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಎರಡು ಸಮಾನಾಂತರ ವಿಭಾಗಗಳ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಅನುಕರಿಸುತ್ತದೆ. ಒಂದೇ ಉದ್ದದ ಎರಡು ಸಮಾನಾಂತರ ವಿಭಾಗಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸಮಾನವಾದದ್ದು ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಯಾವುದೂ ಇಲ್ಲ ಎಂದು ಲೇಖಕ ವಿವರಿಸಿದ್ದಾನೆ. ಇದಕ್ಕೂ ಮೊದಲು, ಪ್ರಾಚೀನ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಕಾಲೀನ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಮೌಖಿಕವಾಗಿ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ est egale) 17 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ, ರೆನೆ ಡೆಸ್ಕಾರ್ಟೆಸ್ æ ಅನ್ನು ಬಳಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು (ಲ್ಯಾಟ್‌ನಿಂದ. ಅಕ್ವಾಲಿಸ್), ಮತ್ತು ಗುಣಾಂಕವು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರಬಹುದು ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲು ಅವರು ಆಧುನಿಕ ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿದರು. ಫ್ರಾಂಕೋಯಿಸ್ ವಿಯೆಟ್ ವ್ಯವಕಲನವನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿದರು. ರೆಕಾರ್ಡ್ ಚಿಹ್ನೆಯು ತಕ್ಷಣವೇ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಹರಡಲಿಲ್ಲ. ಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲದಿಂದಲೂ ಸರಳ ರೇಖೆಗಳ ಸಮಾನಾಂತರತೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಅದೇ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ರೆಕಾರ್ಡ್ ಚಿಹ್ನೆಯ ಹರಡುವಿಕೆಗೆ ಅಡ್ಡಿಯಾಯಿತು; ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ಸಮಾನಾಂತರ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಲಂಬವಾಗಿ ಮಾಡಲು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಯಿತು. ಕಾಂಟಿನೆಂಟಲ್ ಯುರೋಪ್ನಲ್ಲಿ, "=" ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಗಾಟ್ಫ್ರೈಡ್ ಲೀಬ್ನಿಜ್ ಅವರು 17-18 ನೇ ಶತಮಾನದ ತಿರುವಿನಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು, ಅಂದರೆ, ರಾಬರ್ಟ್ ರೆಕಾರ್ಡ್ನ ಮರಣದ 100 ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ, ಇದನ್ನು ಮೊದಲು ಈ ಉದ್ದೇಶಕ್ಕಾಗಿ ಬಳಸಿದರು.

ಸರಿಸುಮಾರು ಸಮಾನ, ಸರಿಸುಮಾರು ಸಮಾನ. ಎ.ಗುಂಥರ್ (1882).

ಸಹಿ " ≈ " ಅನ್ನು 1882 ರಲ್ಲಿ ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಆಡಮ್ ವಿಲ್ಹೆಲ್ಮ್ ಸಿಗ್ಮಂಡ್ ಗುಂಥರ್ ಅವರು "ಸರಿಸುಮಾರು ಸಮಾನ" ಸಂಬಂಧದ ಸಂಕೇತವಾಗಿ ಬಳಕೆಗೆ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು.

ಹೆಚ್ಚು ಕಡಿಮೆ. ಟಿ. ಹ್ಯಾರಿಯಟ್ (1631).

ಈ ಎರಡು ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ, ಜನಾಂಗಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಮತ್ತು ಅನುವಾದಕ ಥಾಮಸ್ ಹ್ಯಾರಿಯಟ್ 1631 ರಲ್ಲಿ ಬಳಕೆಗೆ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು; ಅದಕ್ಕೂ ಮೊದಲು, "ಹೆಚ್ಚು" ಮತ್ತು "ಕಡಿಮೆ" ಪದಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು.

ಹೋಲಿಕೆ. ಕೆ.ಗೌಸ್ (1801).

ಹೋಲಿಕೆಯು n ಮತ್ತು m ಎಂಬ ಎರಡು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ n-m ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ನೀಡಿದ ಪೂರ್ಣಾಂಕ a ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ; ಇದನ್ನು ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ: n≡m(mod а) ಮತ್ತು "n ಮತ್ತು m ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಬಹುದಾದ ಮಾಡ್ಯೂಲೋ a" ಎಂದು ಓದುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 3≡11(ಮಾಡ್ 4), ಏಕೆಂದರೆ 3-11 ಅನ್ನು 4 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು; 3 ಮತ್ತು 11 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಬಹುದಾದ ಮಾಡ್ಯೂಲೋ 4. ಸಮಾನತೆಗಳಂತೆಯೇ ಸಮಾನತೆಗಳು ಅನೇಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಹೋಲಿಕೆಯ ಒಂದು ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಪದವನ್ನು ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತೊಂದು ಭಾಗಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಬಹುದು, ಮತ್ತು ಅದೇ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ನೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಕೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬಹುದು, ಕಳೆಯಬಹುದು, ಗುಣಿಸಬಹುದು, ಹೋಲಿಕೆಯ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಬಹುದು, ಇತ್ಯಾದಿ. . ಉದಾಹರಣೆಗೆ,

3≡9+2(ಮಾಡ್ 4) ಮತ್ತು 3-2≡9(ಮಾಡ್ 4)

ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಿಜವಾದ ಹೋಲಿಕೆಗಳು. ಮತ್ತು ಒಂದು ಜೋಡಿ ಸರಿಯಾದ ಹೋಲಿಕೆಗಳಿಂದ 3≡11(ಮಾಡ್ 4) ಮತ್ತು 1≡5(ಮಾಡ್ 4) ಕೆಳಗಿನವುಗಳು:

3+1≡11+5(ಮಾಡ್ 4)

3-1≡11-5(ಮಾಡ್ 4)

3·1≡11·5(ಮಾಡ್ 4)

3 2 ≡11 2 (ಮಾಡ್ 4)

3·23≡11·23(ಮಾಡ್ 4)

ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ವಿವಿಧ ಹೋಲಿಕೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಒಂದು ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ಪ್ರಕಾರದ ಹೋಲಿಕೆಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ವಿಧಾನಗಳು.ಮಾಡ್ಯೂಲೋ ಹೋಲಿಕೆಗಳನ್ನು ಮೊದಲು ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಕಾರ್ಲ್ ಗಾಸ್ ತನ್ನ 1801 ರ ಪುಸ್ತಕ ಅಂಕಗಣಿತ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಬಳಸಿದನು. ಅವರು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾದ ಹೋಲಿಕೆಗಳಿಗೆ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು.

ಗುರುತು. ಬಿ. ರೀಮನ್ (1857).

ಗುರುತು ಎರಡು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಸಮಾನತೆಯಾಗಿದೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ಅಕ್ಷರಗಳ ಯಾವುದೇ ಅನುಮತಿಸುವ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಮಾನತೆ a+b = b+a a ಮತ್ತು b ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಒಂದು ಗುರುತು. ಗುರುತುಗಳನ್ನು ದಾಖಲಿಸಲು, ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, 1857 ರಿಂದ, "≡" ("ಒಂದೇ ಸಮಾನ" ಎಂದು ಓದಿ) ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗಿದೆ, ಈ ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿ ಲೇಖಕರು ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಜಾರ್ಜ್ ಫ್ರೆಡ್ರಿಕ್ ಬರ್ನ್‌ಹಾರ್ಡ್ ರೀಮನ್. ನೀವು ಬರೆಯಬಹುದು a+b ≡ b+a.

ಲಂಬವಾಗಿರುವಿಕೆ. ಪಿ. ಎರಿಗಾನ್ (1634).

ಲಂಬತೆಯು ಎರಡು ನೇರ ರೇಖೆಗಳು, ಸಮತಲಗಳು ಅಥವಾ ನೇರ ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಸಮತಲದ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಸ್ಥಾನವಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಲಾದ ಅಂಕಿ ಅಂಶಗಳು ಲಂಬ ಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ. ಲಂಬತೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ⊥ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು 1634 ರಲ್ಲಿ ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಮತ್ತು ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಪಿಯರೆ ಎರಿಗಾನ್ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. ಲಂಬತೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಹಲವಾರು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಆದರೆ ಅವೆಲ್ಲವೂ ನಿಯಮದಂತೆ, ⊥ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಇರುತ್ತದೆ.

ಸಮಾನಾಂತರತೆ. W. ಔಟ್ರೆಡ್ (ಮರಣೋತ್ತರ ಆವೃತ್ತಿ 1677).

ಸಮಾನಾಂತರತೆಯು ಕೆಲವು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅಂಕಿಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವಾಗಿದೆ; ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೇರವಾಗಿ. ವಿವಿಧ ಜ್ಯಾಮಿತಿಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ; ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ರೇಖಾಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಲೋಬಚೆವ್ಸ್ಕಿಯ ರೇಖಾಗಣಿತದಲ್ಲಿ. ಸಮಾನಾಂತರತೆಯ ಚಿಹ್ನೆಯು ಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲದಿಂದಲೂ ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ, ಇದನ್ನು ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರಿಯಾದ ಹೆರಾನ್ ಮತ್ತು ಪಪ್ಪಸ್ ಬಳಸಿದರು. ಮೊದಲಿಗೆ, ಚಿಹ್ನೆಯು ಪ್ರಸ್ತುತ ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ (ಹೆಚ್ಚು ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಗಿದೆ), ಆದರೆ ನಂತರದ ಆಗಮನದೊಂದಿಗೆ, ಗೊಂದಲವನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು, ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಲಂಬವಾಗಿ ತಿರುಗಿಸಲಾಯಿತು ||. 1677 ರಲ್ಲಿ ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ವಿಲಿಯಂ ಓಟ್ರೆಡ್ ಅವರ ಮರಣೋತ್ತರ ಆವೃತ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಇದು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಈ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿತು.

ಛೇದಕ, ಒಕ್ಕೂಟ. ಜೆ. ಪೀನೊ (1888).

ಸೆಟ್‌ಗಳ ಛೇದಕವು ಎಲ್ಲಾ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸೆಟ್‌ಗಳಿಗೆ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಸೇರಿರುವ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಆಗಿದೆ. ಸೆಟ್‌ಗಳ ಒಕ್ಕೂಟವು ಮೂಲ ಸೆಟ್‌ಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಆಗಿದೆ. ಛೇದಕ ಮತ್ತು ಒಕ್ಕೂಟವನ್ನು ಮೇಲೆ ಸೂಚಿಸಿದ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಕೆಲವು ಸೆಟ್‌ಗಳಿಗೆ ಹೊಸ ಸೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ನಿಯೋಜಿಸುವ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕ್ರಮವಾಗಿ ∩ ಮತ್ತು ∪ ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವೇಳೆ

A= (♠ ♣)ಮತ್ತು ಬಿ= (♣ ♦),

ಅದು

A∩B= {♣ }

A∪B= {♠ ♣ ♦ } .

ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. E. ಶ್ರೋಡರ್ (1890).

A ಮತ್ತು B ಎರಡು ಗಣಗಳಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು A ಯಲ್ಲಿ B ಗೆ ಸೇರದ ಯಾವುದೇ ಅಂಶಗಳಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಅವರು A ಅನ್ನು B ನಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ಅವರು A⊂B ಅಥವಾ B⊃A (B ನಲ್ಲಿ A ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ) ಎಂದು ಬರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ,

{♠}⊂{♠ ♣}⊂{♠ ♣ ♦ }

{♠ ♣ ♦ }⊃{ ♦ }⊃{♦ }

"ಒಳಗೊಂಡಿದೆ" ಮತ್ತು "ಒಳಗೊಂಡಿದೆ" ಎಂಬ ಚಿಹ್ನೆಗಳು 1890 ರಲ್ಲಿ ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಮತ್ತು ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಅರ್ನ್ಸ್ಟ್ ಶ್ರೋಡರ್ ಅವರಿಂದ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡವು.

ಬಾಂಧವ್ಯ. ಜೆ. ಪೀನೋ (1895).

a ಸೆಟ್ A ಯ ಒಂದು ಅಂಶವಾಗಿದ್ದರೆ, a∈A ಬರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು "a ಗೆ ಸೇರಿದೆ" ಎಂದು ಓದಿ. a ಸೆಟ್ A ಯ ಅಂಶವಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, a∉A ಬರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು "a ಇದು A ಗೆ ಸೇರಿಲ್ಲ" ಎಂದು ಓದಿ. ಮೊದಲಿಗೆ, "ಒಳಗೊಂಡಿರುವ" ಮತ್ತು "ಸೇರಿದೆ" ("ಒಂದು ಅಂಶ") ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ವಿಭಿನ್ನತೆಯನ್ನು ಬಯಸುತ್ತವೆ. ∈ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಮೊದಲು 1895 ರಲ್ಲಿ ಇಟಾಲಿಯನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಗೈಸೆಪ್ಪೆ ಪೀನೊ ಬಳಸಿದರು. ∈ ಚಿಹ್ನೆಯು ಗ್ರೀಕ್ ಪದ εστι ನ ಮೊದಲ ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಬಂದಿದೆ - ಎಂದು.

ಸಾರ್ವತ್ರಿಕತೆಯ ಕ್ವಾಂಟಿಫೈಯರ್, ಅಸ್ತಿತ್ವದ ಪ್ರಮಾಣಕ. G. ಗೆಂಟ್ಜೆನ್ (1935), C. ಪಿಯರ್ಸ್ (1885).

ಕ್ವಾಂಟಿಫೈಯರ್ ಎನ್ನುವುದು ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಹೆಸರು, ಇದು ಮುನ್ಸೂಚನೆಯ ಸತ್ಯದ ಡೊಮೇನ್ ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ (ಗಣಿತದ ಹೇಳಿಕೆ). ತತ್ವಜ್ಞಾನಿಗಳು ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಿಗೆ ದೀರ್ಘಕಾಲ ಗಮನ ಹರಿಸಿದ್ದಾರೆ, ಅದು ಮುನ್ಸೂಚನೆಯ ಸತ್ಯದ ಡೊಮೇನ್ ಅನ್ನು ಮಿತಿಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ವರ್ಗದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಾಗಿ ಗುರುತಿಸಿಲ್ಲ. ಕ್ವಾಂಟಿಫೈಯರ್-ತಾರ್ಕಿಕ ರಚನೆಗಳನ್ನು ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಮತ್ತು ದೈನಂದಿನ ಭಾಷಣದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗಿದ್ದರೂ, ಅವುಗಳ ಔಪಚಾರಿಕತೆಯು 1879 ರಲ್ಲಿ ಜರ್ಮನ್ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಮತ್ತು ತತ್ವಜ್ಞಾನಿ ಫ್ರೆಡ್ರಿಕ್ ಲುಡ್ವಿಗ್ ಗಾಟ್ಲೋಬ್ ಫ್ರೆಜ್ ಅವರ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ "ದಿ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್ ಆಫ್ ಕಾನ್ಸೆಪ್ಟ್ಸ್" ನಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸಿದೆ. ಫ್ರೆಜ್ ಅವರ ಸಂಕೇತವು ತೊಡಕಿನ ಗ್ರಾಫಿಕ್ ನಿರ್ಮಾಣಗಳಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. ತರುವಾಯ, ಇನ್ನೂ ಅನೇಕ ಯಶಸ್ವಿ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಯಿತು, ಆದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಂಗೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಸಂಕೇತಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವವಾದದ ಕ್ವಾಂಟಿಫೈಯರ್‌ಗೆ ("ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ", "ಇದೆ" ಎಂದು ಓದಿ), 1885 ರಲ್ಲಿ ಅಮೇರಿಕನ್ ತತ್ವಜ್ಞಾನಿ, ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಮತ್ತು ಗಣಿತಜ್ಞ ಚಾರ್ಲ್ಸ್ ಪಿಯರ್ಸ್ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು, ಮತ್ತು ∀ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಕ್ವಾಂಟಿಫೈಯರ್‌ಗಾಗಿ ("ಯಾವುದೇ" , "ಪ್ರತಿ", "ಎಲ್ಲರೂ" ಎಂದು ಓದಿ), 1935 ರಲ್ಲಿ ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಮತ್ತು ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಗೆರ್ಹಾರ್ಡ್ ಕಾರ್ಲ್ ಎರಿಚ್ ಗೆಂಟ್ಜೆನ್ ಅವರು ಅಸ್ತಿತ್ವದ ಕ್ವಾಂಟಿಫೈಯರ್ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಾದೃಶ್ಯದ ಮೂಲಕ ರಚಿಸಿದರು (ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಪದಗಳ ವಿಲೋಮ ಮೊದಲ ಅಕ್ಷರಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವ (ಅಸ್ತಿತ್ವ) ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ (ಯಾವುದೇ)). ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ರೆಕಾರ್ಡ್ ಮಾಡಿ

(∀ε>0) (∃δ>0) (∀x≠x 0 , |x-x 0 |<δ) (|f(x)-A|<ε)

ಈ ರೀತಿ ಓದುತ್ತದೆ: “ಯಾವುದೇ ε>0 ಗೆ δ>0 ಇರುತ್ತದೆ ಅಂದರೆ ಎಲ್ಲಾ x ಗೆ x 0 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ |x-x 0 |<δ, выполняется неравенство |f(x)-A|<ε".

ಖಾಲಿ ಸೆಟ್. ಎನ್. ಬೌರ್ಬಕಿ (1939).

ಒಂದೇ ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ಒಂದು ಸೆಟ್. ಖಾಲಿ ಸೆಟ್ನ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು 1939 ರಲ್ಲಿ ನಿಕೋಲಸ್ ಬೌರ್ಬಾಕಿ ಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಲಾಯಿತು. ಬೌರ್ಬಕಿ ಎಂಬುದು 1935 ರಲ್ಲಿ ರಚಿಸಲಾದ ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞರ ಗುಂಪಿನ ಸಾಮೂಹಿಕ ಗುಪ್ತನಾಮವಾಗಿದೆ. ಬೌರ್ಬಾಕಿ ಗುಂಪಿನ ಸದಸ್ಯರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು Ø ಚಿಹ್ನೆಯ ಲೇಖಕ ಆಂಡ್ರೆ ವೇಲ್.

ಕ್ಯೂ.ಇ.ಡಿ. ಡಿ. ಕ್ನೂತ್ (1978).

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಕೆಲವು ನಿಯಮಗಳ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ತಾರ್ಕಿಕ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಅರ್ಥೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಹೇಳಿಕೆ ನಿಜವಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ನವೋದಯದಿಂದ, ಪುರಾವೆಯ ಅಂತ್ಯವನ್ನು ಗಣಿತಜ್ಞರು "Q.E.D" ಎಂಬ ಸಂಕ್ಷೇಪಣದಿಂದ ಸೂಚಿಸಿದ್ದಾರೆ, ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ "ಕ್ವೋಡ್ ಎರಾಟ್ ಡೆಮಾನ್ಸ್ಟ್ರಾಂಡಮ್" ನಿಂದ - "ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಏನು ಅಗತ್ಯವಿದೆ." 1978 ರಲ್ಲಿ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಲೇಔಟ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ ΤΕΧ ಅನ್ನು ರಚಿಸುವಾಗ, ಅಮೇರಿಕನ್ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಸೈನ್ಸ್ ಪ್ರೊಫೆಸರ್ ಡೊನಾಲ್ಡ್ ಎಡ್ವಿನ್ ಕ್ನೂತ್ ಒಂದು ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿದರು: ತುಂಬಿದ ಚೌಕ, "ಹಾಲ್ಮೋಸ್ ಚಿಹ್ನೆ" ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ, ಹಂಗೇರಿಯನ್ ಮೂಲದ ಅಮೇರಿಕನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಪಾಲ್ ರಿಚರ್ಡ್ ಹಾಲ್ಮೋಸ್ ಅವರ ಹೆಸರನ್ನು ಇಡಲಾಗಿದೆ. ಇಂದು, ಪುರಾವೆಯ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹಾಲ್ಮೋಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ, ಇತರ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಖಾಲಿ ಚೌಕ, ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನ, // (ಎರಡು ಫಾರ್ವರ್ಡ್ ಸ್ಲಾಶ್ಗಳು), ಹಾಗೆಯೇ ರಷ್ಯಾದ ಸಂಕ್ಷೇಪಣ "ch.t.d."

"ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಕೇವಲ ಆಲೋಚನೆಗಳ ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ ಅಲ್ಲ,
ಅದನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸುವ ಮತ್ತು ಕ್ರೋಢೀಕರಿಸುವ ಒಂದು ವಿಧಾನ, -
ಇಲ್ಲ, ಅವರು ಆಲೋಚನೆಯ ಮೇಲೆ ಪ್ರಭಾವ ಬೀರುತ್ತಾರೆ,
ಅವರು ... ಅವಳಿಗೆ ಮಾರ್ಗದರ್ಶನ ನೀಡಿ, ಮತ್ತು ಅದು ಸಾಕು
ಅವುಗಳನ್ನು ಕಾಗದದ ಮೇಲೆ ಸರಿಸಿ... ಸಲುವಾಗಿ
ಹೊಸ ಸತ್ಯಗಳನ್ನು ತಪ್ಪದೆ ತಲುಪಲು."

ಎಲ್.ಕಾರ್ನೋಟ್

ಗಣಿತದ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿ ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ವಾಕ್ಯಗಳ ನಿಖರವಾದ (ನಿಸ್ಸಂದಿಗ್ಧವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ) ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ಗಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ. ಗಣಿತಜ್ಞರಿಂದ ಅವರ ಅನ್ವಯದ ನೈಜ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಅವರ ಸಂಪೂರ್ಣತೆಯು ಗಣಿತದ ಭಾಷೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ.

ಗಣಿತದ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ತೊಡಕಾಗಿರುವ ವಾಕ್ಯಗಳನ್ನು ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಅವರನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು ಸುಲಭವಾಗುತ್ತದೆ.

ತಾರ್ಕಿಕ ಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಮೊದಲು, ಗಣಿತಜ್ಞರು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದರ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹೇಳಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಾರೆ. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಅವರು ಅವನನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ.
ಆದರೆ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಯಾವುದೇ ಗಣಿತದ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕಾಗಿ ಅವರು ಪರಿಚಯಿಸಿದ ಈ ಅಥವಾ ಆ ಚಿಹ್ನೆಯು ಏನನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ತಕ್ಷಣವೇ ಹೇಳಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೂರಾರು ವರ್ಷಗಳಿಂದ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಋಣಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಿದ್ದರು, ಆದರೆ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಅರ್ಥ ಮತ್ತು ಅವರೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು 18 ನೇ ಶತಮಾನದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು 19 ನೇ ಶತಮಾನದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಯಿತು.

1. ಗಣಿತದ ಕ್ವಾಂಟಿಫೈಯರ್‌ಗಳ ಸಾಂಕೇತಿಕತೆ

ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಷೆಯಂತೆ, ಗಣಿತದ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಭಾಷೆಯು ಸ್ಥಾಪಿತ ಗಣಿತದ ಸತ್ಯಗಳ ವಿನಿಮಯವನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಷೆಗೆ ಲಗತ್ತಿಸಲಾದ ಸಹಾಯಕ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದು ಇಲ್ಲದೆ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ.

ಗಣಿತದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ:

ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ:

ಕಾರ್ಯದ ಮಿತಿಎಫ್ (x) ಕೆಲವು ಹಂತದಲ್ಲಿ X0 ಸ್ಥಿರ ಸಂಖ್ಯೆ A ಆಗಿದ್ದು, ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಸಂಖ್ಯೆ E>0 ಗೆ ಧನಾತ್ಮಕ d(E) ಇರುತ್ತದೆ ಅಂದರೆ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ |X - X 0 |

ಕ್ವಾಂಟಿಫೈಯರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಬರೆಯುವುದು (ಗಣಿತ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ)

2. ಗಣಿತದ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅಂಕಿಗಳ ಸಾಂಕೇತಿಕತೆ.

1) ಅನಂತವು ಗಣಿತ, ತತ್ವಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿದೆ. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಸ್ತುವಿನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಅಥವಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಅನಂತತೆ ಎಂದರೆ ಗಡಿಗಳನ್ನು ಅಥವಾ ಅದಕ್ಕೆ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಅಳತೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ. ಇನ್ಫಿನಿಟಿ ಎಂಬ ಪದವು ಅನ್ವಯದ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಹಲವಾರು ವಿಭಿನ್ನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ, ಅದು ಗಣಿತ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ತತ್ವಶಾಸ್ತ್ರ, ದೇವತಾಶಾಸ್ತ್ರ ಅಥವಾ ದೈನಂದಿನ ಜೀವನ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಅನಂತತೆಯ ಒಂದೇ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಇಲ್ಲ; ಇದು ಪ್ರತಿ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ವಿಶೇಷ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಈ ವಿಭಿನ್ನ "ಅನಂತಗಳು" ಪರಸ್ಪರ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ವಿಭಿನ್ನ ಅನಂತತೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಒಂದು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿರಬಹುದು. ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅನಂತವಾಗಿ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ (ಇದನ್ನು ಎಣಿಕೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ). ಅನಂತ ಸೆಟ್‌ಗಳಿಗೆ ಅಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಲು, ಒಂದು ಗುಂಪಿನ ಕಾರ್ಡಿನಾಲಿಟಿ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಯಾವುದೇ "ಅನಂತ" ಶಕ್ತಿ ಇಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪಿನ ಶಕ್ತಿಯು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಶಕ್ತಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಸೆಟ್‌ಗಳ ನಡುವೆ ಒಂದರಿಂದ ಒಂದು ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಕಾರ್ಡಿನಲ್ ಸಂಖ್ಯೆ (ಸೆಟ್ನ ಶಕ್ತಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ) ಇತರಕ್ಕಿಂತ "ಅನಂತ". ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಸ್ಥಾಪಕ ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಜಾರ್ಜ್ ಕ್ಯಾಂಟರ್. ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಎರಡು ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪಿಗೆ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಜೊತೆಗೆ ಮತ್ತು ಮೈನಸ್ ಅನಂತ, ಗಡಿ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಒಮ್ಮುಖವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಾವು "ಸ್ಪಷ್ಟ" ಅನಂತತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಯಾವುದೇ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಕ್ವಾಂಟಿಫೈಯರ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಮಾತ್ರ ಬರೆಯಬಹುದು. ಉದ್ದವಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಈ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು (ಮತ್ತು ಇತರ ಹಲವು) ಪರಿಚಯಿಸಲಾಯಿತು. ಅನಂತತೆಯು ಅಪರಿಮಿತವಾಗಿ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರುವ ಪದನಾಮದೊಂದಿಗೆ ಬೇರ್ಪಡಿಸಲಾಗದಂತೆ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅರಿಸ್ಟಾಟಲ್ ಹೇಳಿದರು:
"... ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಬರಲು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಾಧ್ಯವಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಒಂದು ವಿಭಾಗವನ್ನು ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದಾದ ಭಾಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಯಾವುದೇ ಮಿತಿಯಿಲ್ಲ; ಆದ್ದರಿಂದ, ಅನಂತತೆಯು ಸಂಭಾವ್ಯವಾಗಿದೆ, ಎಂದಿಗೂ ವಾಸ್ತವಿಕವಾಗಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ನೀಡಿದ್ದರೂ ಸಹ, ಈ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಇನ್ನೂ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ವಿಭಜಿಸಲು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಂಭಾವ್ಯವಾಗಿ ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಅರಿಸ್ಟಾಟಲ್ ಅನಂತತೆಯ ಅರಿವಿಗೆ ಉತ್ತಮ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡಿದ್ದಾನೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ, ಅದನ್ನು ಸಂಭಾವ್ಯ ಮತ್ತು ನೈಜವಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಈ ಕಡೆಯಿಂದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಅಡಿಪಾಯಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರವಾದರು, ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ಐದು ಮೂಲಗಳ ವಿಚಾರಗಳನ್ನು ಸಹ ಸೂಚಿಸುತ್ತಾರೆ:

• ಸಮಯ,
• ಪ್ರಮಾಣಗಳ ವಿಭಜನೆ,
• ಸೃಜನಶೀಲ ಸ್ವಭಾವದ ಅಕ್ಷಯ,
• ಗಡಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಅದರ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಮೀರಿ,
• ಎಂದು ಯೋಚಿಸುವುದು ತಡೆಯಲಾಗದು.

ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಸ್ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿನ ಅನಂತತೆಯು ಗ್ರಹಿಸಲಾಗದಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಕ್ಕಾಗಿ ಅಮೂರ್ತ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಪದನಾಮವಾಗಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿತು, ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಅಥವಾ ತಾತ್ಕಾಲಿಕ ಗಡಿಗಳಿಲ್ಲದ ಘಟಕಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ.
ಇದಲ್ಲದೆ, ನಿಖರವಾದ ವಿಜ್ಞಾನಗಳೊಂದಿಗೆ ತತ್ತ್ವಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ದೇವತಾಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಅನಂತತೆಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಯಿತು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ದೇವತಾಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ದೇವರ ಅನಂತತೆಯು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀಡುವುದಿಲ್ಲ ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಅನಿಯಮಿತ ಮತ್ತು ಅಗ್ರಾಹ್ಯ ಎಂದರ್ಥ. ತತ್ವಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಇದು ಸ್ಥಳ ಮತ್ತು ಸಮಯದ ಗುಣಲಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ.
ಆಧುನಿಕ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರವು ಅರಿಸ್ಟಾಟಲ್ ನಿರಾಕರಿಸಿದ ಅನಂತತೆಯ ಪ್ರಸ್ತುತತೆಗೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ - ಅಂದರೆ, ನೈಜ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರವೇಶಿಸುವಿಕೆ, ಮತ್ತು ಅಮೂರ್ತದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕಪ್ಪು ಕುಳಿಗಳು ಮತ್ತು ಬಿಗ್ ಬ್ಯಾಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ನಿಕಟವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಏಕತ್ವದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಇದೆ: ಇದು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದುವಾಗಿದ್ದು, ಅನಂತವಾದ ಪರಿಮಾಣದಲ್ಲಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯು ಅನಂತ ಸಾಂದ್ರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಕೇಂದ್ರೀಕೃತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಕಪ್ಪು ಕುಳಿಗಳ ಅಸ್ತಿತ್ವಕ್ಕೆ ಈಗಾಗಲೇ ಘನವಾದ ಪರೋಕ್ಷ ಪುರಾವೆಗಳಿವೆ, ಆದರೂ ಬಿಗ್ ಬ್ಯಾಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಇನ್ನೂ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಹಂತದಲ್ಲಿದೆ.

2) ವೃತ್ತವು ಸಮತಲದಲ್ಲಿರುವ ಬಿಂದುಗಳ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸ್ಥಳವಾಗಿದೆ, ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಇರುವ ಅಂತರವು ಈ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮೀರುವುದಿಲ್ಲ. ತ್ರಿಜ್ಯವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ವೃತ್ತವು ಒಂದು ಬಿಂದುವಾಗಿ ಕ್ಷೀಣಿಸುತ್ತದೆ. ವೃತ್ತವು ಸಮತಲದ ಮೇಲಿನ ಬಿಂದುಗಳ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸ್ಥಳವಾಗಿದೆ, ಅದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಸಮಾನ ದೂರದಲ್ಲಿದೆ, ಇದನ್ನು ಕೇಂದ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ದೂರದಲ್ಲಿ, ಅದರ ತ್ರಿಜ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ವೃತ್ತವು ಸೂರ್ಯ, ಚಂದ್ರನ ಸಂಕೇತವಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಇದು ಅನಂತತೆ, ಶಾಶ್ವತತೆ ಮತ್ತು ಪರಿಪೂರ್ಣತೆಯ ಸಂಕೇತವಾಗಿದೆ.

3) ಚೌಕ (ರೋಂಬಸ್) - ನಾಲ್ಕು ವಿಭಿನ್ನ ಅಂಶಗಳ ಸಂಯೋಜನೆ ಮತ್ತು ಕ್ರಮದ ಸಂಕೇತವಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ನಾಲ್ಕು ಮುಖ್ಯ ಅಂಶಗಳು ಅಥವಾ ನಾಲ್ಕು ಋತುಗಳು. ಸಂಖ್ಯೆ 4 ರ ಸಂಕೇತ, ಸಮಾನತೆ, ಸರಳತೆ, ಸಮಗ್ರತೆ, ಸತ್ಯ, ನ್ಯಾಯ, ಬುದ್ಧಿವಂತಿಕೆ, ಗೌರವ. ಸಮ್ಮಿತಿ ಎಂದರೆ ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಸಾಮರಸ್ಯವನ್ನು ಗ್ರಹಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುವ ಕಲ್ಪನೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲದಿಂದಲೂ ಸೌಂದರ್ಯದ ಸಂಕೇತವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. "ಫಿಗರ್ಡ್" ಪದ್ಯಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಪಠ್ಯವು ರೋಂಬಸ್ನ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.
ಕವಿತೆ ಒಂದು ರೋಂಬಸ್ ಆಗಿದೆ.

ನಾವು -
ಕತ್ತಲೆಯ ನಡುವೆ.
ಕಣ್ಣು ವಿಶ್ರಾಂತಿ ಪಡೆಯುತ್ತಿದೆ.
ರಾತ್ರಿಯ ಕತ್ತಲೆ ಜೀವಂತವಾಗಿದೆ.
ಹೃದಯವು ದುರಾಸೆಯಿಂದ ನಿಟ್ಟುಸಿರು ಬಿಡುತ್ತದೆ,
ನಕ್ಷತ್ರಗಳ ಪಿಸುಮಾತುಗಳು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ನಮ್ಮನ್ನು ತಲುಪುತ್ತವೆ.
ಮತ್ತು ಆಕಾಶ ನೀಲಿ ಭಾವನೆಗಳು ಕಿಕ್ಕಿರಿದಿವೆ.
ಇಬ್ಬನಿಯ ತೇಜಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲವೂ ಮರೆತು ಹೋಗಿತ್ತು.
ನಿಮಗೆ ಪರಿಮಳಯುಕ್ತ ಮುತ್ತು ನೀಡೋಣ!
ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಹೊಳೆಯಿರಿ!
ಮತ್ತೆ ಪಿಸುಮಾತು
ಆಗಿನಂತೆಯೇ:
"ಹೌದು!"

(ಇ.ಮಾರ್ಟೋವ್, 1894)

4) ಆಯತ. ಎಲ್ಲಾ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ರೂಪಗಳಲ್ಲಿ, ಇದು ಅತ್ಯಂತ ತರ್ಕಬದ್ಧ, ಅತ್ಯಂತ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮತ್ತು ಸರಿಯಾದ ವ್ಯಕ್ತಿ; ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಆಯತವು ಯಾವಾಗಲೂ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲೆಡೆ ನೆಚ್ಚಿನ ಆಕಾರವಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ಇದನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅದರ ಸಹಾಯದಿಂದ, ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ತನ್ನ ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ನೇರ ಬಳಕೆಗಾಗಿ ಜಾಗವನ್ನು ಅಥವಾ ಯಾವುದೇ ವಸ್ತುವನ್ನು ಅಳವಡಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದಾನೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ: ಮನೆ, ಕೋಣೆ, ಮೇಜು, ಹಾಸಿಗೆ, ಇತ್ಯಾದಿ.

5) ಪೆಂಟಗನ್ ನಕ್ಷತ್ರದ ಆಕಾರದಲ್ಲಿ ನಿಯಮಿತ ಪೆಂಟಗನ್ ಆಗಿದೆ, ಇದು ಶಾಶ್ವತತೆ, ಪರಿಪೂರ್ಣತೆ ಮತ್ತು ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ಸಂಕೇತವಾಗಿದೆ. ಪೆಂಟಗನ್ - ಆರೋಗ್ಯದ ತಾಯಿತ, ಮಾಟಗಾತಿಯರನ್ನು ದೂರವಿಡಲು ಬಾಗಿಲುಗಳ ಮೇಲಿನ ಚಿಹ್ನೆ, ಥೋತ್, ಮರ್ಕ್ಯುರಿ, ಸೆಲ್ಟಿಕ್ ಗವೈನ್, ಇತ್ಯಾದಿಗಳ ಲಾಂಛನ, ಯೇಸುಕ್ರಿಸ್ತನ ಐದು ಗಾಯಗಳ ಸಂಕೇತ, ಸಮೃದ್ಧಿ, ಯಹೂದಿಗಳಲ್ಲಿ ಅದೃಷ್ಟ, ಪೌರಾಣಿಕ ಸೊಲೊಮನ್ ಕೀ; ಜಪಾನಿನ ಸಮಾಜದಲ್ಲಿ ಉನ್ನತ ಸ್ಥಾನಮಾನದ ಸಂಕೇತ.

6) ನಿಯಮಿತ ಷಡ್ಭುಜಾಕೃತಿ, ಷಡ್ಭುಜಾಕೃತಿ - ಸಮೃದ್ಧಿ, ಸೌಂದರ್ಯ, ಸಾಮರಸ್ಯ, ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ, ಮದುವೆ, ಸಂಖ್ಯೆ 6 ರ ಸಂಕೇತ, ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಚಿತ್ರ (ಎರಡು ತೋಳುಗಳು, ಎರಡು ಕಾಲುಗಳು, ತಲೆ ಮತ್ತು ಮುಂಡ).

7) ಶಿಲುಬೆಯು ಅತ್ಯುನ್ನತ ಪವಿತ್ರ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸಂಕೇತವಾಗಿದೆ. ಕ್ರಾಸ್ ಆಧ್ಯಾತ್ಮಿಕ ಅಂಶವನ್ನು, ಆತ್ಮದ ಆರೋಹಣವನ್ನು, ದೇವರಿಗೆ ಆಕಾಂಕ್ಷೆಯನ್ನು ಶಾಶ್ವತತೆಗೆ ಮಾದರಿಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಶಿಲುಬೆಯು ಜೀವನ ಮತ್ತು ಸಾವಿನ ಏಕತೆಯ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಸಂಕೇತವಾಗಿದೆ.
ಸಹಜವಾಗಿ, ನೀವು ಈ ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ಒಪ್ಪದಿರಬಹುದು.
ಆದಾಗ್ಯೂ, ಯಾವುದೇ ಚಿತ್ರವು ವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಘಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ಯಾರೂ ನಿರಾಕರಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಸಮಸ್ಯೆಯೆಂದರೆ ಕೆಲವು ವಸ್ತುಗಳು, ಪ್ಲಾಟ್‌ಗಳು ಅಥವಾ ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಅಂಶಗಳು ಎಲ್ಲಾ ಜನರಲ್ಲಿ (ಅಥವಾ ಬದಲಿಗೆ, ಅನೇಕ) ​​ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಸಂಘಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಇತರರು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನವಾದವುಗಳನ್ನು ಪ್ರಚೋದಿಸುತ್ತಾರೆ.

8) ತ್ರಿಕೋನವು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯಾಗಿದ್ದು ಅದು ಒಂದೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಇರದ ಮೂರು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ಮೂರು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಮೂರು ವಿಭಾಗಗಳು.
ಆಕೃತಿಯಂತೆ ತ್ರಿಕೋನದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು: ಶಕ್ತಿ, ಅಸ್ಥಿರತೆ.
ಸ್ಟೀರಿಯೊಮೆಟ್ರಿಯ ಆಕ್ಸಿಯಮ್ A1 ಹೀಗೆ ಹೇಳುತ್ತದೆ: "ಒಂದೇ ಸರಳ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಇರದ 3 ಸ್ಥಳಗಳ ಮೂಲಕ, ಒಂದು ಸಮತಲವು ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಒಂದೇ ಒಂದು!"
ಈ ಹೇಳಿಕೆಯ ತಿಳುವಳಿಕೆಯ ಆಳವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಒಂದು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ: “ಟೇಬಲ್‌ನ ಮೂರು ತುದಿಗಳಲ್ಲಿ ಮೂರು ನೊಣಗಳು ಮೇಜಿನ ಮೇಲೆ ಕುಳಿತಿವೆ. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ, ಅವು ಒಂದೇ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಮೂರು ಪರಸ್ಪರ ಲಂಬ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಹಾರುತ್ತವೆ. ಅವರು ಮತ್ತೆ ಅದೇ ವಿಮಾನದಲ್ಲಿ ಯಾವಾಗ ಬರುತ್ತಾರೆ? ಉತ್ತರವೆಂದರೆ ಮೂರು ಅಂಕಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ, ಯಾವುದೇ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ, ಒಂದೇ ಸಮತಲವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಇದು ನಿಖರವಾಗಿ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ 3 ಅಂಕಗಳು, ಆದ್ದರಿಂದ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿನ ಈ ಅಂಕಿಅಂಶವನ್ನು ಅತ್ಯಂತ ಸ್ಥಿರ ಮತ್ತು ಬಾಳಿಕೆ ಬರುವಂತೆ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪುರುಷ ತತ್ವಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ತೀಕ್ಷ್ಣವಾದ, "ಆಕ್ಷೇಪಾರ್ಹ" ವ್ಯಕ್ತಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನವು ದೈವತ್ವ, ಬೆಂಕಿ, ಜೀವನ, ಹೃದಯ, ಪರ್ವತ ಮತ್ತು ಆರೋಹಣ, ಯೋಗಕ್ಷೇಮ, ಸಾಮರಸ್ಯ ಮತ್ತು ರಾಜಮನೆತನವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಪುಲ್ಲಿಂಗ ಮತ್ತು ಸೌರ ಚಿಹ್ನೆಯಾಗಿದೆ. ತಲೆಕೆಳಗಾದ ತ್ರಿಕೋನವು ಸ್ತ್ರೀಲಿಂಗ ಮತ್ತು ಚಂದ್ರನ ಸಂಕೇತವಾಗಿದೆ, ಇದು ನೀರು, ಫಲವತ್ತತೆ, ಮಳೆ ಮತ್ತು ದೈವಿಕ ಕರುಣೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ.

9) ಆರು-ಬಿಂದುಗಳ ನಕ್ಷತ್ರ (ಸ್ಟಾರ್ ಆಫ್ ಡೇವಿಡ್) - ಒಂದರ ಮೇಲೊಂದರಂತೆ ಎರಡು ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಚಿಹ್ನೆಯ ಮೂಲದ ಒಂದು ಆವೃತ್ತಿಯು ಅದರ ಆಕಾರವನ್ನು ವೈಟ್ ಲಿಲಿ ಹೂವಿನ ಆಕಾರದೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಆರು ದಳಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಪುಷ್ಪವನ್ನು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕವಾಗಿ ದೇವಾಲಯದ ದೀಪದ ಕೆಳಗೆ ಇರಿಸಲಾಗಿತ್ತು, ಆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪಾದ್ರಿಯು ಬೆಂಕಿಯನ್ನು ಬೆಳಗಿಸುತ್ತಾನೆ, ಅದು ಮ್ಯಾಗೆನ್ ಡೇವಿಡ್ನ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ. ಕಬ್ಬಾಲಾದಲ್ಲಿ, ಎರಡು ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಮನುಷ್ಯನ ಅಂತರ್ಗತ ದ್ವಂದ್ವತೆಯನ್ನು ಸಂಕೇತಿಸುತ್ತವೆ: ಒಳ್ಳೆಯದು ಮತ್ತು ಕೆಟ್ಟದ್ದು, ಆಧ್ಯಾತ್ಮಿಕ ಮತ್ತು ಭೌತಿಕ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಮೇಲ್ಮುಖವಾಗಿ ಸೂಚಿಸುವ ತ್ರಿಕೋನವು ನಮ್ಮ ಒಳ್ಳೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಸಂಕೇತಿಸುತ್ತದೆ, ಅದು ಸ್ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಏರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅನುಗ್ರಹದ ಸ್ಟ್ರೀಮ್ ಈ ಜಗತ್ತಿಗೆ ಮರಳಲು ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ (ಇದು ಕೆಳಮುಖವಾಗಿ ಸೂಚಿಸುವ ತ್ರಿಕೋನದಿಂದ ಸಂಕೇತಿಸುತ್ತದೆ). ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಡೇವಿಡ್ ನಕ್ಷತ್ರವನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಕರ್ತನ ನಕ್ಷತ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಆರು ತುದಿಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ವಾರದ ಒಂದು ದಿನದೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತು ಕೇಂದ್ರವು ಶನಿವಾರದೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ.
ಯುನೈಟೆಡ್ ಸ್ಟೇಟ್ಸ್ನ ರಾಜ್ಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ವಿವಿಧ ರೂಪಗಳಲ್ಲಿ ಆರು-ಬಿಂದುಗಳ ನಕ್ಷತ್ರವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಇದು ಯುನೈಟೆಡ್ ಸ್ಟೇಟ್ಸ್ನ ಗ್ರೇಟ್ ಸೀಲ್ನಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಬ್ಯಾಂಕ್ನೋಟುಗಳಲ್ಲಿದೆ. ಡೇವಿಡ್ ನಕ್ಷತ್ರವನ್ನು ಜರ್ಮನ್ ನಗರಗಳಾದ ಚೆರ್ ಮತ್ತು ಗೆರ್ಬ್‌ಸ್ಟೆಡ್, ಹಾಗೆಯೇ ಉಕ್ರೇನಿಯನ್ ಟೆರ್ನೋಪಿಲ್ ಮತ್ತು ಕೊನೊಟೊಪ್‌ನ ಲಾಂಛನಗಳ ಮೇಲೆ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಬುರುಂಡಿಯ ಧ್ವಜದ ಮೇಲೆ ಮೂರು ಆರು-ಬಿಂದುಗಳ ನಕ್ಷತ್ರಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಧ್ಯೇಯವಾಕ್ಯವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ: “ಏಕತೆ. ಉದ್ಯೋಗ. ಪ್ರಗತಿ".
ಕ್ರಿಶ್ಚಿಯನ್ ಧರ್ಮದಲ್ಲಿ, ಆರು-ಬಿಂದುಗಳ ನಕ್ಷತ್ರವು ಕ್ರಿಸ್ತನ ಸಂಕೇತವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಕ್ರಿಸ್ತನಲ್ಲಿ ದೈವಿಕ ಮತ್ತು ಮಾನವ ಸ್ವಭಾವದ ಒಕ್ಕೂಟ. ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಈ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಆರ್ಥೊಡಾಕ್ಸ್ ಕ್ರಾಸ್ನಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ.

10) ಐದು-ಬಿಂದುಗಳ ನಕ್ಷತ್ರ - ಬೊಲ್ಶೆವಿಕ್‌ಗಳ ಮುಖ್ಯ ವಿಶಿಷ್ಟ ಲಾಂಛನವು ಕೆಂಪು ಐದು-ಬಿಂದುಗಳ ನಕ್ಷತ್ರವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಅಧಿಕೃತವಾಗಿ 1918 ರ ವಸಂತಕಾಲದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆರಂಭದಲ್ಲಿ, ಬೊಲ್ಶೆವಿಕ್ ಪ್ರಚಾರವು ಇದನ್ನು "ಸ್ಟಾರ್ ಆಫ್ ಮಾರ್ಸ್" ಎಂದು ಕರೆಯಿತು (ಪ್ರಾಚೀನ ಯುದ್ಧದ ದೇವರು - ಮಂಗಳಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆ), ಮತ್ತು ನಂತರ "ನಕ್ಷತ್ರದ ಐದು ಕಿರಣಗಳು ಎಲ್ಲಾ ಐದು ಖಂಡಗಳ ದುಡಿಯುವ ಜನರ ಒಕ್ಕೂಟವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ" ಎಂದು ಘೋಷಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿತು. ಬಂಡವಾಳಶಾಹಿ ವಿರುದ್ಧದ ಹೋರಾಟ." ವಾಸ್ತವದಲ್ಲಿ, ಐದು-ಬಿಂದುಗಳ ನಕ್ಷತ್ರವು ಉಗ್ರಗಾಮಿ ದೇವತೆ ಮಂಗಳ ಅಥವಾ ಅಂತರರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಶ್ರಮಜೀವಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ, ಇದು "ಪೆಂಟಾಗ್ರಾಮ್" ಅಥವಾ "ಸ್ಟಾರ್ ಆಫ್ ಸೊಲೊಮನ್" ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಪುರಾತನ ನಿಗೂಢ ಚಿಹ್ನೆ (ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಮಧ್ಯಪ್ರಾಚ್ಯ ಮೂಲದ) ಆಗಿದೆ.
ಸರ್ಕಾರ”, ಇದು ಫ್ರೀಮ್ಯಾಸನ್ರಿಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ನಿಯಂತ್ರಣದಲ್ಲಿದೆ.
ಆಗಾಗ್ಗೆ, ಸೈತಾನಿಸ್ಟ್‌ಗಳು ಎರಡೂ ತುದಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಪೆಂಟಗ್ರಾಮ್ ಅನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತಾರೆ ಇದರಿಂದ ಅಲ್ಲಿ ದೆವ್ವದ ತಲೆ “ಪೆಂಟಗ್ರಾಮ್ ಆಫ್ ಬಾಫೊಮೆಟ್” ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸುವುದು ಸುಲಭ. "ಉರಿಯುತ್ತಿರುವ ಕ್ರಾಂತಿಕಾರಿ" ನ ಭಾವಚಿತ್ರವನ್ನು "ಪೆಂಟಾಗ್ರಾಮ್ ಆಫ್ ಬಾಫೊಮೆಟ್" ಒಳಗೆ ಇರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು 1932 ರಲ್ಲಿ ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾದ ವಿಶೇಷ ಚೆಕಿಸ್ಟ್ ಆರ್ಡರ್ "ಫೆಲಿಕ್ಸ್ ಡಿಜೆರ್ಜಿನ್ಸ್ಕಿ" ಸಂಯೋಜನೆಯ ಕೇಂದ್ರ ಭಾಗವಾಗಿದೆ (ಈ ಯೋಜನೆಯನ್ನು ನಂತರ ಸ್ಟಾಲಿನ್ ತಿರಸ್ಕರಿಸಿದರು, ಅವರು ತೀವ್ರವಾಗಿ ದ್ವೇಷಿಸುತ್ತಿದ್ದರು. "ಐರನ್ ಫೆಲಿಕ್ಸ್").

ಪೆಂಟಾಗ್ರಾಮ್ ಅನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬೊಲ್ಶೆವಿಕ್‌ಗಳು ರೆಡ್ ಆರ್ಮಿ ಸಮವಸ್ತ್ರಗಳು, ಮಿಲಿಟರಿ ಉಪಕರಣಗಳು, ವಿವಿಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಮತ್ತು ದೃಶ್ಯ ಪ್ರಚಾರದ ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಮೇಲೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಪೈಶಾಚಿಕ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಗಮನಿಸೋಣ: ಎರಡು "ಕೊಂಬುಗಳು" ಮೇಲಕ್ಕೆ.
"ವಿಶ್ವ ಶ್ರಮಜೀವಿ ಕ್ರಾಂತಿ"ಯ ಮಾರ್ಕ್ಸ್‌ವಾದಿ ಯೋಜನೆಗಳು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಮೇಸನಿಕ್ ಮೂಲದ್ದಾಗಿದ್ದವು; ಹಲವಾರು ಪ್ರಮುಖ ಮಾರ್ಕ್ಸ್‌ವಾದಿಗಳು ಫ್ರೀಮ್ಯಾಸನ್ರಿ ಸದಸ್ಯರಾಗಿದ್ದರು. L. ಟ್ರಾಟ್ಸ್ಕಿ ಅವರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು, ಮತ್ತು ಅವರು ಮೇಸೋನಿಕ್ ಪೆಂಟಗ್ರಾಮ್ ಅನ್ನು ಬೊಲ್ಶೆವಿಸಂನ ಗುರುತಿಸುವ ಲಾಂಛನವನ್ನಾಗಿ ಮಾಡಲು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು.
ಅಂತರರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಮೇಸೋನಿಕ್ ವಸತಿಗೃಹಗಳು ಬೊಲ್ಶೆವಿಕ್‌ಗಳಿಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಬೆಂಬಲವನ್ನು, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಹಣಕಾಸಿನೊಂದಿಗೆ ರಹಸ್ಯವಾಗಿ ಒದಗಿಸಿದವು.

3. ಮೇಸನಿಕ್ ಚಿಹ್ನೆಗಳು

ಮೇಸನ್ಸ್

ಗುರಿ:"ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ. ಸಮಾನತೆ. ಭ್ರಾತೃತ್ವದ".

ಮುಕ್ತ ಆಯ್ಕೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಉತ್ತಮವಾಗಲು, ದೇವರಿಗೆ ಹತ್ತಿರವಾಗಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುವ ಮುಕ್ತ ಜನರ ಸಾಮಾಜಿಕ ಚಳುವಳಿ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, ಅವರು ಜಗತ್ತನ್ನು ಸುಧಾರಿಸುತ್ತಿದ್ದಾರೆಂದು ಗುರುತಿಸಲ್ಪಡುತ್ತಾರೆ.
ಫ್ರೀಮಾಸನ್‌ಗಳು ಸೃಷ್ಟಿಕರ್ತನ ಒಡನಾಡಿಗಳು, ಸಾಮಾಜಿಕ ಪ್ರಗತಿಯ ಬೆಂಬಲಿಗರು, ಜಡತ್ವ, ಜಡತ್ವ ಮತ್ತು ಅಜ್ಞಾನದ ವಿರುದ್ಧ. ಫ್ರೀಮ್ಯಾಸನ್ರಿಯ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಪ್ರತಿನಿಧಿಗಳು ನಿಕೊಲಾಯ್ ಮಿಖೈಲೋವಿಚ್ ಕರಮ್ಜಿನ್, ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್ ವಾಸಿಲೀವಿಚ್ ಸುವೊರೊವ್, ಮಿಖಾಯಿಲ್ ಇಲ್ಲರಿಯೊನೊವಿಚ್ ಕುಟುಜೋವ್, ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್ ಸೆರ್ಗೆವಿಚ್ ಪುಷ್ಕಿನ್, ಜೋಸೆಫ್ ಗೋಬೆಲ್ಸ್.

ಚಿಹ್ನೆಗಳು

ವಿಕಿರಣ ಕಣ್ಣು (ಡೆಲ್ಟಾ) ಪ್ರಾಚೀನ, ಧಾರ್ಮಿಕ ಸಂಕೇತವಾಗಿದೆ. ದೇವರು ತನ್ನ ಸೃಷ್ಟಿಗಳನ್ನು ನೋಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ ಎಂದು ಅವರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ಈ ಚಿಹ್ನೆಯ ಚಿತ್ರದೊಂದಿಗೆ, ಫ್ರೀಮಾಸನ್ಸ್ ಯಾವುದೇ ಭವ್ಯವಾದ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ ಅಥವಾ ಅವರ ಶ್ರಮಕ್ಕಾಗಿ ದೇವರನ್ನು ಆಶೀರ್ವಾದವನ್ನು ಕೇಳಿದರು. ರೇಡಿಯಂಟ್ ಐ ಸೇಂಟ್ ಪೀಟರ್ಸ್ಬರ್ಗ್ನಲ್ಲಿರುವ ಕಜನ್ ಕ್ಯಾಥೆಡ್ರಲ್ನ ಪೆಡಿಮೆಂಟ್ನಲ್ಲಿದೆ.

ಮೇಸನಿಕ್ ಚಿಹ್ನೆಯಲ್ಲಿ ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಮತ್ತು ಚೌಕದ ಸಂಯೋಜನೆ.

ಪ್ರಾರಂಭಿಸದವರಿಗೆ, ಇದು ಶ್ರಮದ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ (ಮೇಸನ್), ಮತ್ತು ಪ್ರಾರಂಭಿಕರಿಗೆ, ಇವು ಜಗತ್ತನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವ ಮಾರ್ಗಗಳು ಮತ್ತು ದೈವಿಕ ಬುದ್ಧಿವಂತಿಕೆ ಮತ್ತು ಮಾನವ ಕಾರಣದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧ.
ಚೌಕ, ನಿಯಮದಂತೆ, ಕೆಳಗಿನಿಂದ ಪ್ರಪಂಚದ ಮಾನವ ಜ್ಞಾನವಾಗಿದೆ. ಫ್ರೀಮ್ಯಾಸನ್ರಿಯ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ದೈವಿಕ ಯೋಜನೆಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಜಗತ್ತಿಗೆ ಬರುತ್ತಾನೆ. ಮತ್ತು ಜ್ಞಾನಕ್ಕಾಗಿ ನಿಮಗೆ ಉಪಕರಣಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ. ಜಗತ್ತನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ವಿಜ್ಞಾನವೆಂದರೆ ಗಣಿತ.
ಚೌಕವು ಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲದಿಂದಲೂ ತಿಳಿದಿರುವ ಅತ್ಯಂತ ಹಳೆಯ ಗಣಿತ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ. ಅರಿವಿನ ಗಣಿತದ ಸಾಧನಗಳಲ್ಲಿ ಚೌಕದ ಪದವಿ ಈಗಾಗಲೇ ದೊಡ್ಡ ಹೆಜ್ಜೆಯಾಗಿದೆ. ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ವಿಜ್ಞಾನದ ಸಹಾಯದಿಂದ ಜಗತ್ತನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ; ಗಣಿತವು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೆಯದು, ಆದರೆ ಒಂದೇ ಅಲ್ಲ.
ಆದಾಗ್ಯೂ, ಚೌಕವು ಮರವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಅದು ಹಿಡಿದಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬಹುದಾದದನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಅದನ್ನು ಬೇರೆಡೆಗೆ ಸರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ನೀವು ಹೆಚ್ಚಿನದನ್ನು ಸರಿಹೊಂದಿಸಲು ಅದನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಅದನ್ನು ಮುರಿಯುತ್ತೀರಿ.
ಆದ್ದರಿಂದ ದೈವಿಕ ಯೋಜನೆಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಅನಂತತೆಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುವ ಜನರು ಸಾಯುತ್ತಾರೆ ಅಥವಾ ಹುಚ್ಚರಾಗುತ್ತಾರೆ. "ನಿಮ್ಮ ಗಡಿಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಿ!" - ಈ ಚಿಹ್ನೆಯು ಜಗತ್ತಿಗೆ ಹೇಳುತ್ತದೆ. ನೀವು ಐನ್‌ಸ್ಟೈನ್, ನ್ಯೂಟನ್, ಸಖರೋವ್ ಆಗಿದ್ದರೂ - ಮನುಕುಲದ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಮನಸ್ಸು! - ನೀವು ಹುಟ್ಟಿದ ಸಮಯದಿಂದ ನೀವು ಸೀಮಿತವಾಗಿರುತ್ತೀರಿ ಎಂದು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ; ಜಗತ್ತು, ಭಾಷೆ, ಮೆದುಳಿನ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ, ವಿವಿಧ ಮಾನವ ಮಿತಿಗಳು, ನಿಮ್ಮ ದೇಹದ ಜೀವನವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವಲ್ಲಿ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಹೌದು, ಕಲಿಯಿರಿ, ಆದರೆ ನೀವು ಎಂದಿಗೂ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ!
ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಬಗ್ಗೆ ಏನು? ದಿಕ್ಸೂಚಿ ದೈವಿಕ ಬುದ್ಧಿವಂತಿಕೆ. ವೃತ್ತವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ನೀವು ದಿಕ್ಸೂಚಿಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು, ಆದರೆ ನೀವು ಅದರ ಕಾಲುಗಳನ್ನು ಹರಡಿದರೆ, ಅದು ನೇರ ರೇಖೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಸಾಂಕೇತಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ, ವೃತ್ತ ಮತ್ತು ನೇರ ರೇಖೆಯು ಎರಡು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನೇರ ರೇಖೆಯು ವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು, ಅವನ ಪ್ರಾರಂಭ ಮತ್ತು ಅಂತ್ಯವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ (ಎರಡು ದಿನಾಂಕಗಳ ನಡುವಿನ ಡ್ಯಾಶ್ - ಜನನ ಮತ್ತು ಮರಣ). ವೃತ್ತವು ದೇವತೆಯ ಸಂಕೇತವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ. ಅವರು ಪರಸ್ಪರ ವಿರೋಧಿಸುತ್ತಾರೆ - ದೈವಿಕ ಮತ್ತು ಮಾನವ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳು. ಮನುಷ್ಯ ಪರಿಪೂರ್ಣನಲ್ಲ. ದೇವರು ಎಲ್ಲದರಲ್ಲೂ ಪರಿಪೂರ್ಣ.

ದೈವಿಕ ಬುದ್ಧಿವಂತಿಕೆಗೆ ಏನೂ ಅಸಾಧ್ಯವಲ್ಲ, ಅದು ಮಾನವ ರೂಪ (-) ಮತ್ತು ದೈವಿಕ ರೂಪ (0) ಎರಡನ್ನೂ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಅದು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಮಾನವನ ಮನಸ್ಸು ದೈವಿಕ ಬುದ್ಧಿವಂತಿಕೆಯನ್ನು ಗ್ರಹಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತದೆ. ತತ್ವಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಈ ಹೇಳಿಕೆಯು ಸಂಪೂರ್ಣ ಮತ್ತು ಸಾಪೇಕ್ಷ ಸತ್ಯದ ಬಗ್ಗೆ ಒಂದು ನಿಲುವು.
ಜನರು ಯಾವಾಗಲೂ ಸತ್ಯವನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದಾರೆ, ಆದರೆ ಯಾವಾಗಲೂ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಸತ್ಯ. ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸತ್ಯವು ದೇವರಿಗೆ ಮಾತ್ರ ತಿಳಿದಿದೆ.
ಹೆಚ್ಚು ಹೆಚ್ಚು ತಿಳಿಯಿರಿ, ನೀವು ಸತ್ಯವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಅರಿತುಕೊಳ್ಳಿ - ಚೌಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ದಿಕ್ಸೂಚಿಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಯಾವ ಆಳವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ! ಯಾರು ಯೋಚಿಸುತ್ತಿದ್ದರು!
ಇದು ಮೇಸನಿಕ್ ಸಂಕೇತದ ಸೌಂದರ್ಯ ಮತ್ತು ಮೋಡಿ, ಅದರ ಅಗಾಧ ಬೌದ್ಧಿಕ ಆಳ.
ಮಧ್ಯ ಯುಗದಿಂದ, ದಿಕ್ಸೂಚಿ, ಪರಿಪೂರ್ಣ ವಲಯಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸುವ ಸಾಧನವಾಗಿ, ಜ್ಯಾಮಿತಿ, ಕಾಸ್ಮಿಕ್ ಕ್ರಮ ಮತ್ತು ಯೋಜಿತ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಸಂಕೇತವಾಗಿದೆ. ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಆತಿಥೇಯರ ದೇವರನ್ನು ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ಸೃಷ್ಟಿಕರ್ತ ಮತ್ತು ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪಿ ಅವರ ಕೈಯಲ್ಲಿ ದಿಕ್ಸೂಚಿಯೊಂದಿಗೆ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ (ವಿಲಿಯಂ ಬ್ಲೇಕ್ "ದಿ ಗ್ರೇಟ್ ಆರ್ಕಿಟೆಕ್ಟ್", 1794).

ಷಡ್ಭುಜೀಯ ನಕ್ಷತ್ರ (ಬೆತ್ಲೆಹೆಮ್)

ಜಿ ಅಕ್ಷರವು ದೇವರ ಪದನಾಮವಾಗಿದೆ (ಜರ್ಮನ್ - ಗಾಟ್), ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ಮಹಾನ್ ಜ್ಯಾಮೀಟರ್.
ಷಡ್ಭುಜೀಯ ನಕ್ಷತ್ರ ಎಂದರೆ ಏಕತೆ ಮತ್ತು ವಿರೋಧಗಳ ಹೋರಾಟ, ಮನುಷ್ಯ ಮತ್ತು ಮಹಿಳೆಯ ಹೋರಾಟ, ಒಳ್ಳೆಯದು ಮತ್ತು ಕೆಟ್ಟದು, ಬೆಳಕು ಮತ್ತು ಕತ್ತಲೆ. ಒಂದು ಇನ್ನೊಂದಿಲ್ಲದೆ ಇರಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಈ ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳ ನಡುವೆ ಉದ್ಭವಿಸುವ ಉದ್ವೇಗವು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ ಜಗತ್ತನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತದೆ.
ಮೇಲ್ಮುಖವಾದ ತ್ರಿಕೋನ ಎಂದರೆ "ಮನುಷ್ಯನು ದೇವರಿಗಾಗಿ ಶ್ರಮಿಸುತ್ತಾನೆ." ತ್ರಿಕೋನ ಕೆಳಗೆ - "ದೈವಿಕತೆಯು ಮನುಷ್ಯನಿಗೆ ಇಳಿಯುತ್ತದೆ." ಅವರ ಸಂಬಂಧದಲ್ಲಿ ನಮ್ಮ ಜಗತ್ತು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ, ಇದು ಮಾನವ ಮತ್ತು ದೈವಿಕ ಒಕ್ಕೂಟವಾಗಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಜಿ ಅಕ್ಷರ ಎಂದರೆ ದೇವರು ನಮ್ಮ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುತ್ತಾನೆ. ಅವನು ಸೃಷ್ಟಿಸಿದ ಎಲ್ಲದರಲ್ಲೂ ಅವನು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಇದ್ದಾನೆ.

ತೀರ್ಮಾನ

ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ವಾಕ್ಯಗಳನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ದಾಖಲಿಸಲು ಗಣಿತದ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ. ಅವರ ಸಂಪೂರ್ಣತೆಯು ಗಣಿತದ ಭಾಷೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ.
ಗಣಿತದ ಸಂಕೇತಗಳ ಬೆಳವಣಿಗೆಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಶಕ್ತಿಯು ಗಣಿತಜ್ಞರ "ಮುಕ್ತ ಇಚ್ಛೆ" ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅಭ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಸಂಶೋಧನೆಯ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳು. ಇದು ನಿಜವಾದ ಗಣಿತದ ಸಂಶೋಧನೆಯಾಗಿದ್ದು, ಯಾವ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಗುಣಾತ್ಮಕ ಸಂಬಂಧಗಳ ರಚನೆಯನ್ನು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಅವು ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಮತ್ತು ಲಾಂಛನಗಳಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ಮುಂದಿನ ಬಳಕೆಗೆ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಸಾಧನವಾಗಬಹುದು.

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಜನರು ದೀರ್ಘಕಾಲದವರೆಗೆ ಸಂವಹನ ನಡೆಸಿದಾಗ, ಅವರು ಸಂವಹನ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಉತ್ತಮಗೊಳಿಸುವ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತಾರೆ. ಗಣಿತದ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಮತ್ತು ಚಿಹ್ನೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಒಂದು ಕೃತಕ ಭಾಷೆಯಾಗಿದ್ದು, ಸಂದೇಶದ ಅರ್ಥವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸಂರಕ್ಷಿಸುವಾಗ ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಹರಡುವ ಮಾಹಿತಿಯ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಯಾವುದೇ ಭಾಷೆಗೆ ಕಲಿಕೆಯ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಭಾಷೆ ಇದಕ್ಕೆ ಹೊರತಾಗಿಲ್ಲ. ಸೂತ್ರಗಳು, ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳ ಅರ್ಥವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ನೀವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ಹೊಂದಿರಬೇಕು, ನಿಯಮಗಳು, ಸಂಕೇತ ವ್ಯವಸ್ಥೆ, ಇತ್ಯಾದಿಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಅಂತಹ ಜ್ಞಾನದ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಪಠ್ಯವನ್ನು ಪರಿಚಯವಿಲ್ಲದ ವಿದೇಶಿ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಗ್ರಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಮಾಜದ ಅಗತ್ಯಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ, ಸರಳವಾದ ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಿಗೆ ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಚಿಹ್ನೆಗಳು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನಕ್ಕಾಗಿ ಸಂಕೇತ) ಸಮಗ್ರ ಅಥವಾ ಭೇದಾತ್ಮಕತೆಯಂತಹ ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಿಗಿಂತ ಮೊದಲೇ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿದೆ, ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ರಚನೆಗೆ ಮಾದರಿಗಳು

ನಾಗರಿಕತೆಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ, ಜನರು ಸಂಘಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಪರಿಚಿತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸರಳವಾದ ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಿದರು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪ್ರಾಚೀನ ಈಜಿಪ್ಟ್‌ನಲ್ಲಿ, ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನವನ್ನು ವಾಕಿಂಗ್ ಪಾದಗಳ ಮಾದರಿಯಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಓದುವ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾದ ಸಾಲುಗಳು ಅವು “ಪ್ಲಸ್” ಮತ್ತು ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ - “ಮೈನಸ್” ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ.

ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಬಹುಶಃ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಸ್ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ, ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಅನುಗುಣವಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಲುಗಳಿಂದ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಂತರ, ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ಗಾಗಿ ಬಳಸಲಾರಂಭಿಸಿತು - ಇದು ಸಮಯವನ್ನು ಉಳಿಸಿತು, ಜೊತೆಗೆ ಭೌತಿಕ ಮಾಧ್ಯಮದಲ್ಲಿ ಜಾಗವನ್ನು ಉಳಿಸಿತು. ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಂಕೇತಗಳಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು: ಈ ತಂತ್ರವು ಗ್ರೀಕ್, ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಮತ್ತು ಪ್ರಪಂಚದ ಇತರ ಹಲವು ಭಾಷೆಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಹರಡಿತು.

ಗಣಿತದ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಮತ್ತು ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವಿಕೆಯ ಇತಿಹಾಸವು ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಅಂಶಗಳನ್ನು ರಚಿಸುವ ಎರಡು ಅತ್ಯಂತ ಉತ್ಪಾದಕ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ತಿಳಿದಿದೆ.

ಮೌಖಿಕ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು

ಆರಂಭದಲ್ಲಿ, ಯಾವುದೇ ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪದ ಅಥವಾ ಪದಗುಚ್ಛದಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಸ್ವಂತ ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ (ಲೆಕ್ಸಿಕಲ್ ಒಂದನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ). ಆದಾಗ್ಯೂ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಪದಗಳಲ್ಲಿ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವುದು ದೀರ್ಘವಾದ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಭೌತಿಕ ಮಾಧ್ಯಮದಲ್ಲಿ ಅಸಮಂಜಸವಾಗಿ ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಮಾಣದ ಜಾಗವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಗಣಿತದ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲು ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಧಾನವೆಂದರೆ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಲೆಕ್ಸಿಕಲ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಅಂಶವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಪದವು ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ ಅಥವಾ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪ್ಲಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯ ಮೂಲದ ಮುಖ್ಯ ಊಹೆಯು ಲ್ಯಾಟಿನ್‌ನಿಂದ ಅದರ ಸಂಕ್ಷೇಪಣವಾಗಿದೆ ಇತ್ಯಾದಿ, ರಷ್ಯನ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಇದರ ಅನಲಾಗ್ "ಮತ್ತು" ಎಂಬ ಸಂಯೋಗವಾಗಿದೆ. ಕ್ರಮೇಣ, ಕರ್ಸಿವ್ ಬರವಣಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಅಕ್ಷರವನ್ನು ಬರೆಯುವುದನ್ನು ನಿಲ್ಲಿಸಲಾಯಿತು, ಮತ್ತು ಟಿಶಿಲುಬೆಗೆ ಇಳಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಅಜ್ಞಾತಕ್ಕೆ "x" ಚಿಹ್ನೆ, ಇದು ಮೂಲತಃ "ಏನೋ" ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಅರೇಬಿಕ್ ಪದದ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ರೂಪವಾಗಿದೆ. ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ವರ್ಗಮೂಲ, ಶೇಕಡಾವಾರು, ಅವಿಭಾಜ್ಯ, ಲಾಗರಿಥಮ್ ಇತ್ಯಾದಿಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡವು.ಗಣಿತದ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಮತ್ತು ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ನೀವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡ ಹನ್ನೆರಡು ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು.

ಕಸ್ಟಮ್ ಅಕ್ಷರ ನಿಯೋಜನೆ

ಗಣಿತದ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಮತ್ತು ಚಿಹ್ನೆಗಳ ರಚನೆಗೆ ಎರಡನೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ಆಯ್ಕೆಯೆಂದರೆ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಿಯೋಜಿಸುವುದು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪದ ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಪದನಾಮವು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಿಸಿಲ್ಲ - ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಮುದಾಯದ ಸದಸ್ಯರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರ ಶಿಫಾರಸಿನ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅನುಮೋದಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಗುಣಾಕಾರ, ವಿಭಜನೆ ಮತ್ತು ಸಮಾನತೆಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಗಣಿತಜ್ಞರಾದ ವಿಲಿಯಂ ಓಟ್ರೆಡ್, ಜೋಹಾನ್ ರಾಹ್ನ್ ಮತ್ತು ರಾಬರ್ಟ್ ರೆಕಾರ್ಡ್ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಒಬ್ಬ ವಿಜ್ಞಾನಿಯು ಹಲವಾರು ಗಣಿತದ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ವಿಜ್ಞಾನಕ್ಕೆ ಪರಿಚಯಿಸಿರಬಹುದು. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಗಾಟ್‌ಫ್ರೈಡ್ ವಿಲ್ಹೆಲ್ಮ್ ಲೀಬ್ನಿಜ್ ಅವರು ಅವಿಭಾಜ್ಯ, ಭೇದಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಹಲವಾರು ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು.

ಸರಳ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು

ಪ್ರತಿ ಶಾಲಾಮಕ್ಕಳಿಗೆ "ಪ್ಲಸ್" ಮತ್ತು "ಮೈನಸ್" ನಂತಹ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ತಿಳಿದಿದೆ, ಜೊತೆಗೆ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳು, ಕೊನೆಯ ಎರಡು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಿಗೆ ಹಲವಾರು ಸಂಭವನೀಯ ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಇವೆ ಎಂಬ ಅಂಶದ ಹೊರತಾಗಿಯೂ.

ನಮ್ಮ ಯುಗದ ಮೊದಲು ಅನೇಕ ಸಹಸ್ರಮಾನಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಕಳೆಯುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂದು ಜನರಿಗೆ ತಿಳಿದಿತ್ತು ಎಂದು ಹೇಳುವುದು ಸುರಕ್ಷಿತವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಈ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಮತ್ತು ಇಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಗಣಿತದ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಮತ್ತು ಚಿಹ್ನೆಗಳು 14-15 ನೇ ಶತಮಾನಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡವು.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಮುದಾಯದಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಒಪ್ಪಂದದ ಸ್ಥಾಪನೆಯ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ನಮ್ಮ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಮೂರು ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು (ಕರ್ಣೀಯ ಅಡ್ಡ, ಚುಕ್ಕೆ, ನಕ್ಷತ್ರ), ಮತ್ತು ಎರಡರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ (ಮೇಲೆ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಚುಕ್ಕೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮತಲವಾಗಿರುವ ರೇಖೆ ಅಥವಾ ಒಂದು ಸ್ಲ್ಯಾಷ್).

ಪತ್ರಗಳು

ಅನೇಕ ಶತಮಾನಗಳವರೆಗೆ, ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಮುದಾಯವು ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಂವಹನ ಮಾಡಲು ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಅನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಬಳಸಿತು ಮತ್ತು ಅನೇಕ ಗಣಿತದ ಪದಗಳು ಮತ್ತು ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಈ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ತಮ್ಮ ಮೂಲವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಅಂಶಗಳು ಪದಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸುವುದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿದೆ, ಕಡಿಮೆ ಬಾರಿ - ಅವುಗಳ ಉದ್ದೇಶಪೂರ್ವಕ ಅಥವಾ ಆಕಸ್ಮಿಕ ರೂಪಾಂತರ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮುದ್ರಣದೋಷದಿಂದಾಗಿ).

ಶೇಕಡಾವಾರು ಪದನಾಮವು ("%") ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಸಂಕ್ಷೇಪಣದ ತಪ್ಪಾದ ಕಾಗುಣಿತದಿಂದ ಬಂದಿದೆ WHO(ಸೆಂಟೊ, ಅಂದರೆ "ನೂರನೇ ಭಾಗ"). ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ಪ್ಲಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯು ಬಂದಿತು, ಅದರ ಇತಿಹಾಸವನ್ನು ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಪದವನ್ನು ಉದ್ದೇಶಪೂರ್ವಕವಾಗಿ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಹೆಚ್ಚಿನದನ್ನು ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ, ಆದರೂ ಇದು ಯಾವಾಗಲೂ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲ. ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ವರ್ಗಮೂಲ ಚಿಹ್ನೆಯಲ್ಲಿ ಅಕ್ಷರವನ್ನು ಗುರುತಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಆರ್, ಅಂದರೆ ರಾಡಿಕ್ಸ್ ("ರೂಟ್") ಪದದಲ್ಲಿನ ಮೊದಲ ಅಕ್ಷರ. ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಚಿಹ್ನೆಯು ಸುಮ್ಮ ಪದದ ಮೊದಲ ಅಕ್ಷರವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯಿಂದ ಇದು ದೊಡ್ಡ ಅಕ್ಷರದಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ fಸಮತಲ ರೇಖೆಯಿಲ್ಲದೆ. ಅಂದಹಾಗೆ, ಮೊದಲ ಪ್ರಕಟಣೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಾಶಕರು ಈ ಚಿಹ್ನೆಯ ಬದಲಿಗೆ ಎಫ್ ಅನ್ನು ಮುದ್ರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅಂತಹ ತಪ್ಪನ್ನು ಮಾಡಿದ್ದಾರೆ.

ಗ್ರೀಕ್ ಅಕ್ಷರಗಳು

ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಪದಗಳನ್ನು ವಿವಿಧ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಿಗೆ ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಸಂಕೇತಗಳಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಗಣಿತದ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ನೀವು ಅಂತಹ ಹೆಸರುಗಳ ಹಲವಾರು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು.

ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆ ಮತ್ತು ಅದರ ವ್ಯಾಸದ ಅನುಪಾತವಾದ ಪೈ ಸಂಖ್ಯೆಯು ವೃತ್ತದ ಗ್ರೀಕ್ ಪದದ ಮೊದಲ ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಬಂದಿದೆ. ಗ್ರೀಕ್ ವರ್ಣಮಾಲೆಯ ಅಕ್ಷರಗಳಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾದ ಹಲವಾರು ಕಡಿಮೆ-ತಿಳಿದಿರುವ ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆ.

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ ಚಿಹ್ನೆ "ಡೆಲ್ಟಾ", ಇದು ಅಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ. ಮತ್ತೊಂದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸುವ ಚಿಹ್ನೆ "ಸಿಗ್ಮಾ", ಇದು ಮೊತ್ತದ ಚಿಹ್ನೆಯಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ.

ಇದಲ್ಲದೆ, ಬಹುತೇಕ ಎಲ್ಲಾ ಗ್ರೀಕ್ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಒಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಗಣಿತದ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಮತ್ತು ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಅರ್ಥವು ವೃತ್ತಿಪರವಾಗಿ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ತೊಡಗಿರುವ ಜನರಿಗೆ ಮಾತ್ರ ತಿಳಿದಿದೆ. ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಈ ಜ್ಞಾನದ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ.

ತರ್ಕದ ಚಿಹ್ನೆಗಳು

ವಿಚಿತ್ರವೆಂದರೆ, ಅನೇಕ ಅರ್ಥಗರ್ಭಿತ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಇತ್ತೀಚೆಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಯಿತು.

ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, "ಆದ್ದರಿಂದ" ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಬದಲಿಸುವ ಸಮತಲ ಬಾಣವನ್ನು 1922 ರಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಯಿತು. ಅಸ್ತಿತ್ವ ಮತ್ತು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕತೆಯ ಕ್ವಾಂಟಿಫೈಯರ್ಗಳು, ಅಂದರೆ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಹೀಗೆ ಓದುತ್ತವೆ: "ಇದೆ ..." ಮತ್ತು "ಯಾವುದೇ ...", 1897 ರಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಕ್ರಮವಾಗಿ 1935.

ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಕ್ಷೇತ್ರದಿಂದ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು 1888-1889 ರಲ್ಲಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಯಿತು. ಮತ್ತು ಇಂದು ಯಾವುದೇ ಪ್ರೌಢಶಾಲಾ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗೆ ಖಾಲಿ ಸೆಟ್ನ ಚಿಹ್ನೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿರುವ ಕ್ರಾಸ್ಡ್ ಔಟ್ ವೃತ್ತವು 1939 ರಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿತು.

ಹೀಗಾಗಿ, ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಥವಾ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನಂತಹ ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಕೆಲವು ಅರ್ಥಗರ್ಭಿತ ಚಿಹ್ನೆಗಳಿಗಿಂತ ಶತಮಾನಗಳ ಹಿಂದೆಯೇ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಯಿತು, ಅದು ಪೂರ್ವ ತಯಾರಿಯಿಲ್ಲದೆ ಸುಲಭವಾಗಿ ಗ್ರಹಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕಲಿಯುತ್ತದೆ.

ಇಂಗ್ಲಿಷ್ನಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಚಿಹ್ನೆಗಳು

ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಗಮನಾರ್ಹ ಭಾಗವನ್ನು ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದಾಗಿ, ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಮತ್ತು ರಷ್ಯನ್ ಭಾಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಮತ್ತು ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಹಲವಾರು ಹೆಸರುಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ: ಪ್ಲಸ್, ಇಂಟಿಗ್ರಲ್, ಡೆಲ್ಟಾ ಫಂಕ್ಷನ್, ಲಂಬ, ಸಮಾನಾಂತರ, ಶೂನ್ಯ.

ಎರಡು ಭಾಷೆಗಳಲ್ಲಿನ ಕೆಲವು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವಿಭಾಗವು ವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ, ಗುಣಾಕಾರವು ಗುಣಾಕಾರವಾಗಿದೆ. ಅಪರೂಪದ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಗಣಿತದ ಚಿಹ್ನೆಯ ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಹೆಸರು ರಷ್ಯಾದ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಸ್ವಲ್ಪಮಟ್ಟಿಗೆ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಹರಡುತ್ತದೆ: ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಇತ್ತೀಚಿನ ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಲಾಶ್ ಅನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ "ಸ್ಲಾಶ್" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಚಿಹ್ನೆ ಕೋಷ್ಟಕ

ಗಣಿತದ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಪಟ್ಟಿಯೊಂದಿಗೆ ನೀವೇ ಪರಿಚಿತರಾಗಲು ಸುಲಭವಾದ ಮತ್ತು ಅನುಕೂಲಕರವಾದ ಮಾರ್ಗವೆಂದರೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳು, ಗಣಿತದ ತರ್ಕದ ಚಿಹ್ನೆಗಳು, ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ರೇಖಾಗಣಿತ, ಸಂಯೋಜನೆಗಳು, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ರೇಖೀಯ ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ವಿಶೇಷ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನೋಡುವುದು. ಈ ಕೋಷ್ಟಕವು ಇಂಗ್ಲಿಷ್‌ನಲ್ಲಿ ಮೂಲಭೂತ ಗಣಿತದ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

ಪಠ್ಯ ಸಂಪಾದಕದಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಚಿಹ್ನೆಗಳು

ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಕೆಲಸವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವಾಗ, ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಕೀಬೋರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಇಲ್ಲದ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಜ್ಞಾನದ ಯಾವುದೇ ಕ್ಷೇತ್ರದಿಂದ ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಅಂಶಗಳಂತೆ, ವರ್ಡ್ನಲ್ಲಿನ ಗಣಿತದ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಮತ್ತು ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು "ಇನ್ಸರ್ಟ್" ಟ್ಯಾಬ್ನಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು. ಪ್ರೋಗ್ರಾಂನ 2003 ಅಥವಾ 2007 ರ ಆವೃತ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ, "ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸಿ" ಆಯ್ಕೆ ಇದೆ: ನೀವು ಫಲಕದ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಬಟನ್ ಅನ್ನು ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿದಾಗ, ಬಳಕೆದಾರರು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಗಣಿತದ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುವ ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ನೋಡುತ್ತಾರೆ, ಗ್ರೀಕ್ ಲೋವರ್ಕೇಸ್ ಮತ್ತು ದೊಡ್ಡಕ್ಷರಗಳು, ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಇನ್ನಷ್ಟು.

2010 ರ ನಂತರ ಬಿಡುಗಡೆಯಾದ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಆವೃತ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ, ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾದ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ನೀವು "ಫಾರ್ಮುಲಾ" ಬಟನ್ ಅನ್ನು ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿದಾಗ, ನೀವು ಫಾರ್ಮುಲಾ ಕನ್‌ಸ್ಟ್ರಕ್ಟರ್‌ಗೆ ಹೋಗುತ್ತೀರಿ, ಇದು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ, ರೂಟ್ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಡೇಟಾವನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ, ರಿಜಿಸ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ (ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಅಧಿಕಾರಗಳು ಅಥವಾ ಸರಣಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು). ಮೇಲೆ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದ ಕೋಷ್ಟಕದಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಸಹ ಇಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು.

ಗಣಿತದ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಕಲಿಯುವುದು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆಯೇ?

ಗಣಿತದ ಸಂಕೇತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಕೃತಕ ಭಾಷೆಯಾಗಿದ್ದು ಅದು ಬರವಣಿಗೆ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಹೊರಗಿನ ವೀಕ್ಷಕರಿಗೆ ವಿಷಯದ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ತರಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಹೀಗಾಗಿ, ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ನಡುವಿನ ನಿಯಮಗಳು, ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ತಾರ್ಕಿಕ ಸಂಪರ್ಕಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡದೆ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಈ ಜ್ಞಾನದ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಪಾಂಡಿತ್ಯಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಮಾನವನ ಮೆದುಳು ಸುಲಭವಾಗಿ ಚಿಹ್ನೆಗಳು, ಅಕ್ಷರಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಕ್ಷೇಪಣಗಳನ್ನು ಕಲಿಯುತ್ತದೆ - ವಿಷಯವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ ಗಣಿತದ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಸ್ವತಃ ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕ್ರಿಯೆಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಅಂತಹ ಬಲವಾದ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತದೆ, ಪದಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಮತ್ತು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಅವುಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸೂತ್ರಗಳು ಹಲವು ವರ್ಷಗಳವರೆಗೆ ಮತ್ತು ದಶಕಗಳವರೆಗೆ ನೆನಪಿನಲ್ಲಿ ಉಳಿಯುತ್ತವೆ.

ಅಂತಿಮವಾಗಿ

ಕೃತಕ ಭಾಷೆ ಸೇರಿದಂತೆ ಯಾವುದೇ ಭಾಷೆ ಬದಲಾವಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಸೇರ್ಪಡೆಗಳಿಗೆ ತೆರೆದಿರುವುದರಿಂದ, ಗಣಿತದ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಮತ್ತು ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಬೆಳೆಯುತ್ತದೆ. ಕೆಲವು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವ ಅಥವಾ ಸರಿಹೊಂದಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿದೆ, ಆದರೆ ಇತರವುಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಸಂಭವನೀಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಸಂಬಂಧಿತವಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಗುಣಾಕಾರ ಅಥವಾ ವಿಭಜನೆಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳಿಗೆ.

ಪೂರ್ಣ ಶಾಲಾ ಕೋರ್ಸ್ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ಆಧುನಿಕ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ. ಮಾಹಿತಿ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ವಿಜ್ಞಾನದ ಕ್ಷಿಪ್ರ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವ್ಯಾಪಕವಾದ ಅಲ್ಗಾರಿದಮೈಸೇಶನ್ ಮತ್ತು ಯಾಂತ್ರೀಕೃತಗೊಂಡ, ಗಣಿತದ ಉಪಕರಣದ ಪಾಂಡಿತ್ಯವನ್ನು ಲಘುವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಪಾಂಡಿತ್ಯವು ಅದರ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಗವಾಗಿದೆ.

ಮಾನವಿಕತೆ, ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ, ನೈಸರ್ಗಿಕ ವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಉನ್ನತ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದರಿಂದ, ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಮತ್ತು ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಜ್ಞಾನವು ಯಾವುದೇ ತಜ್ಞರಿಗೆ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಎರಡು), 3 > 2 (ಮೂರು ಎರಡಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು), ಇತ್ಯಾದಿ.

ಗಣಿತದ ಸಂಕೇತಗಳ ಬೆಳವಣಿಗೆಯು ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ವಿಧಾನಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಗೆ ನಿಕಟ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದೆ. ಪ್ರಥಮ ಗಣಿತದ ಚಿಹ್ನೆಗಳುಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಲು ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಇದ್ದವು - ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಅದರ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವಿಕೆ, ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ, ಬರವಣಿಗೆಗೆ ಮುಂಚಿತವಾಗಿ. ಅತ್ಯಂತ ಪುರಾತನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು - ಬ್ಯಾಬಿಲೋನಿಯನ್ ಮತ್ತು ಈಜಿಪ್ಟ್ - ಕ್ರಿಸ್ತಪೂರ್ವ 3 1/2 ಸಹಸ್ರಮಾನದ ಹಿಂದೆ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡವು. ಇ.

ಪ್ರಥಮ ಗಣಿತದ ಚಿಹ್ನೆಗಳುಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಗ್ರೀಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಬಹಳ ನಂತರ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡವು (ಕ್ರಿ.ಪೂ. 5 ರಿಂದ 4 ನೇ ಶತಮಾನದಿಂದ). ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು (ಪ್ರದೇಶಗಳು, ಸಂಪುಟಗಳು, ಕೋನಗಳು) ವಿಭಾಗಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಎರಡು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಏಕರೂಪದ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಅನುಗುಣವಾದ ವಿಭಾಗಗಳ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಆಯತದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ. "ತತ್ವಗಳಲ್ಲಿ" ಯೂಕ್ಲಿಡ್ (3 ನೇ ಶತಮಾನ BC) ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಎರಡು ಅಕ್ಷರಗಳಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ - ಅನುಗುಣವಾದ ವಿಭಾಗದ ಆರಂಭಿಕ ಮತ್ತು ಅಂತಿಮ ಅಕ್ಷರಗಳು, ಮತ್ತು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಕೇವಲ ಒಂದು. ಯು ಆರ್ಕಿಮಿಡಿಸ್ (3ನೇ ಶತಮಾನ BC) ನಂತರದ ವಿಧಾನವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಪದನಾಮವು ಅಕ್ಷರ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಬೆಳವಣಿಗೆಗೆ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪ್ರಾಚೀನ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಅಕ್ಷರ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ರಚಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ.

ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ರೂಪದಿಂದ ಬೀಜಗಣಿತದ ವಿಮೋಚನೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಅಕ್ಷರದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ಮತ್ತು ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಆರಂಭವು ಹೆಲೆನಿಸ್ಟಿಕ್ ಯುಗದ ಅಂತ್ಯದಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿತು. ಡಯೋಫಾಂಟಸ್ (ಬಹುಶಃ 3ನೇ ಶತಮಾನ) ದಾಖಲಾದ ಅಜ್ಞಾತ ( X) ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಅದರ ಪದವಿ:

[- ಗ್ರೀಕ್ ಪದ dunamiV (ಡೈನಾಮಿಸ್ - ಫೋರ್ಸ್) ನಿಂದ, ಅಜ್ಞಾತ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, - ಗ್ರೀಕ್ cuboV (k_ybos) - ಘನದಿಂದ]. ಅಜ್ಞಾತ ಅಥವಾ ಅದರ ಶಕ್ತಿಗಳ ಬಲಕ್ಕೆ, ಡಯೋಫಾಂಟಸ್ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಬರೆದರು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ 3 x 5 ಅನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ

(ಎಲ್ಲಿ = 3). ಸೇರಿಸುವಾಗ, ಡಯೋಫಾಂಟಸ್ ಪದಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಆರೋಪಿಸಿದರು ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನಕ್ಕಾಗಿ ವಿಶೇಷ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿದರು; ಡಯೋಫಾಂಟಸ್ ಐ ಅಕ್ಷರದೊಂದಿಗೆ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತಾನೆ [ಗ್ರೀಕ್ ಐಸೊವಿ (ಐಸೋಸ್) ನಿಂದ - ಸಮಾನ]. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಮೀಕರಣ

(X 3 + 8X) - (5X 2 + 1) =X

ಡಯೋಫಾಂಟಸ್ ಇದನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ:

(ಇಲ್ಲಿ

ಅಜ್ಞಾತ ಶಕ್ತಿಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಘಟಕವು ಗುಣಕವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ ಎಂದರ್ಥ).

ಹಲವಾರು ಶತಮಾನಗಳ ನಂತರ, ಭಾರತೀಯರು ವಿವಿಧ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು ಗಣಿತದ ಚಿಹ್ನೆಗಳುಹಲವಾರು ಅಪರಿಚಿತರಿಗೆ (ಅಪರಿಚಿತರನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಬಣ್ಣಗಳ ಹೆಸರುಗಳ ಸಂಕ್ಷೇಪಣಗಳು), ವರ್ಗ, ವರ್ಗಮೂಲ, ಉಪಗ್ರಹ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಮೀಕರಣ

3X 2 + 10X - 8 = X 2 + 1

ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ ನಲ್ಲಿ ಬ್ರಹ್ಮಗುಪ್ತ (7 ನೇ ಶತಮಾನ) ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ಯಾ ವಾ 3 ಯಾ 10 ರೂ 8

ಯಾ ವಾ 1 ಯಾ 0 ರೂ 1

(ಯಾ - ಯಾವತ್ - ತಾವತ್ - ಅಜ್ಞಾತ, ವ - ವರ್ಗದಿಂದ - ವರ್ಗ ಸಂಖ್ಯೆ, ರು - ರೂಪದಿಂದ - ರೂಪಾಯಿ ನಾಣ್ಯ - ಉಚಿತ ಪದ, ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೇಲೆ ಚುಕ್ಕೆ ಎಂದರೆ ಕಳೆಯಲಾದ ಸಂಖ್ಯೆ).

ಆಧುನಿಕ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಂಕೇತಗಳ ರಚನೆಯು 14 ನೇ-17 ನೇ ಶತಮಾನಗಳ ಹಿಂದಿನದು; ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅಂಕಗಣಿತದ ಯಶಸ್ಸು ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಅಧ್ಯಯನದಿಂದ ಇದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಯಿತು. ವಿವಿಧ ದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಅವರು ಸ್ವಯಂಪ್ರೇರಿತವಾಗಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ ಗಣಿತದ ಚಿಹ್ನೆಗಳುಕೆಲವು ಕ್ರಿಯೆಗಳಿಗಾಗಿ ಮತ್ತು ಅಜ್ಞಾತ ಪ್ರಮಾಣದ ಶಕ್ತಿಗಳಿಗಾಗಿ. ಒಂದು ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ಅನುಕೂಲಕರ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವ ಮೊದಲು ಹಲವು ದಶಕಗಳು ಮತ್ತು ಶತಮಾನಗಳು ಹಾದುಹೋಗುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, 15 ರ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು. ಎನ್. ಶುಕ್ ಮತ್ತು ಎಲ್. ಪ್ಯಾಸಿಯೋಲಿ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ

(ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಪ್ಲಸ್ ಮತ್ತು ಮೈನಸ್‌ನಿಂದ), ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಆಧುನಿಕ + (ಬಹುಶಃ ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಎಟ್‌ನ ಸಂಕ್ಷೇಪಣ) ಮತ್ತು - ಅನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. 17 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಹಿಂತಿರುಗಿ. ನೀವು ಸುಮಾರು ಒಂದು ಡಜನ್ ಎಣಿಸಬಹುದು ಗಣಿತದ ಚಿಹ್ನೆಗಳುಗುಣಾಕಾರ ಕ್ರಿಯೆಗಾಗಿ.

ವಿಭಿನ್ನವೂ ಇದ್ದವು ಗಣಿತದ ಚಿಹ್ನೆಗಳುಅಜ್ಞಾತ ಮತ್ತು ಅದರ ಪದವಿಗಳು. 16 ನೇ - 17 ನೇ ಶತಮಾನದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ. ಕೇವಲ ಅಜ್ಞಾತ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಹತ್ತಕ್ಕೂ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೇತಗಳು ಸ್ಪರ್ಧಿಸಿದವು, ಉದಾ. ಸೆ(ಜನಗಣತಿಯಿಂದ - ಗ್ರೀಕ್ dunamiV ನ ಅನುವಾದವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಿದ ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಪದ, ಪ್ರ(ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಮ್ ನಿಂದ), , A (2), , Aii, aa, a 2ಇತ್ಯಾದಿ. ಹೀಗೆ, ಸಮೀಕರಣ

x 3 + 5 X = 12

ಇಟಾಲಿಯನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಜಿ. ಕಾರ್ಡಾನೊ (1545) ಈ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರು:

ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಎಂ. ಸ್ಟೀಫೆಲ್ ಅವರಿಂದ (1544):

ಇಟಾಲಿಯನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಆರ್. ಬೊಂಬೆಲ್ಲಿಯಿಂದ (1572):

ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞ F. ವಿಯೆಟಾ (1591):

ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಟಿ. ಹ್ಯಾರಿಯಟ್ ಅವರಿಂದ (1631):

16 ನೇ ಮತ್ತು 17 ನೇ ಶತಮಾನದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ. ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಮತ್ತು ಆವರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಚೌಕ (ಆರ್. ಬೊಂಬೆಲ್ಲಿ , 1550), ಸುತ್ತಿನಲ್ಲಿ (ಎನ್. ಟಾರ್ಟಾಗ್ಲಿಯಾ, 1556), ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ (ಎಫ್. ವಿಯೆಟ್, 1593) 16 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಆಧುನಿಕ ರೂಪವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಂಕೇತವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಗಣಿತದ ಸಾಂಕೇತಿಕತೆಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಮಹತ್ವದ ಹೆಜ್ಜೆಯೆಂದರೆ ವಿಯೆಟ್‌ನ ಪರಿಚಯ (1591) ಗಣಿತದ ಚಿಹ್ನೆಗಳುಲ್ಯಾಟಿನ್ ವರ್ಣಮಾಲೆಯ ಬಿ, ಡಿ ಯ ದೊಡ್ಡ ವ್ಯಂಜನ ಅಕ್ಷರಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಸ್ಥಿರ ಪ್ರಮಾಣಗಳಿಗೆ, ಇದು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಗುಣಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬರೆಯಲು ಮತ್ತು ಅವರೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಲು ಅವರಿಗೆ ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಅವಕಾಶವನ್ನು ನೀಡಿತು. ವಿಯೆಟ್ ಅಪರಿಚಿತರನ್ನು ದೊಡ್ಡ ಅಕ್ಷರಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ವರಗಳೊಂದಿಗೆ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇ,... ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವಿಯೆಟ್‌ನ ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್

ನಮ್ಮ ಚಿಹ್ನೆಗಳಲ್ಲಿ ಇದು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

x 3 + 3bx = ಡಿ.

ವಿಯೆಟ್ ಬೀಜಗಣಿತ ಸೂತ್ರಗಳ ಸೃಷ್ಟಿಕರ್ತ. ಆರ್. ಡೆಸ್ಕಾರ್ಟೆಸ್ (1637) ಬೀಜಗಣಿತದ ಚಿಹ್ನೆಗಳಿಗೆ ಆಧುನಿಕ ನೋಟವನ್ನು ನೀಡಿತು, ಲ್ಯಾಟ್‌ನ ಕೊನೆಯ ಅಕ್ಷರಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಪರಿಚಿತರನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ವರ್ಣಮಾಲೆ x, y, z,ಮತ್ತು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಡೇಟಾ ಮೌಲ್ಯಗಳು - ಆರಂಭಿಕ ಅಕ್ಷರಗಳೊಂದಿಗೆ a, b, cಪದವಿಯ ಈಗಿನ ದಾಖಲೆ ಅವರದ್ದು. ಡೆಸ್ಕಾರ್ಟೆಸ್‌ನ ಸಂಕೇತಗಳು ಹಿಂದಿನ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಯೋಜನವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದವು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅವರು ಶೀಘ್ರದಲ್ಲೇ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಮನ್ನಣೆಯನ್ನು ಪಡೆದರು.

ಮುಂದಿನ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಗಣಿತದ ಚಿಹ್ನೆಗಳುಅಪರಿಮಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ರಚನೆಯೊಂದಿಗೆ ನಿಕಟ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದೆ, ಅದರ ಸಂಕೇತಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೆ ಆಧಾರವನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಸಿದ್ಧಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಕೆಲವು ಗಣಿತದ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಮೂಲದ ದಿನಾಂಕಗಳು

ಚಿಹ್ನೆ	ಅರ್ಥ	ಯಾರು ಪ್ರವೇಶಿಸಿದರು	ಪ್ರವೇಶಿಸಿದಾಗ
ಪ್ರತ್ಯೇಕ ವಸ್ತುಗಳ ಚಿಹ್ನೆಗಳು
¥	ಅನಂತ	ಜೆ. ವಾಲಿಸ್	1655
ಇ	ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ಆಧಾರ	ಎಲ್. ಯೂಲರ್	1736
ಪ	ವ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸುತ್ತಳತೆಯ ಅನುಪಾತ	W. ಜೋನ್ಸ್ ಎಲ್. ಯೂಲರ್	1706
i	-1 ರ ವರ್ಗಮೂಲ	ಎಲ್. ಯೂಲರ್	1777 (ಮುದ್ರಿತ 1794)
ನಾನು ಜೆ ಕೆ	ಘಟಕ ವಾಹಕಗಳು, ಘಟಕ ವಾಹಕಗಳು	W. ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟನ್	1853
ಪಿ(ಎ)	ಸಮಾನಾಂತರತೆಯ ಕೋನ	ಎನ್.ಐ. ಲೋಬಚೆವ್ಸ್ಕಿ	1835
ವೇರಿಯಬಲ್ ವಸ್ತುಗಳ ಚಿಹ್ನೆಗಳು
x,y,z	ಅಜ್ಞಾತ ಅಥವಾ ವೇರಿಯಬಲ್ ಪ್ರಮಾಣಗಳು	ಆರ್. ಡೆಕಾರ್ಟೆಸ್	1637
ಆರ್	ವೆಕ್ಟರ್	O. ಕೌಚಿ	1853
ವೈಯಕ್ತಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳು
+	ಜೊತೆಗೆ	ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಜ್ಞರು	15 ನೇ ಶತಮಾನದ ಉತ್ತರಾರ್ಧ
–	ವ್ಯವಕಲನ
´	ಗುಣಾಕಾರ	W. ಔಟ್ರೆಡ್	1631
×	ಗುಣಾಕಾರ	ಜಿ. ಲೀಬ್ನಿಜ್	1698
:	ವಿಭಾಗ	ಜಿ. ಲೀಬ್ನಿಜ್	1684
a 2 , a 3 ,…, a n	ಪದವಿಗಳು	ಆರ್. ಡೆಕಾರ್ಟೆಸ್	1637
		I. ನ್ಯೂಟನ್	1676
	ಬೇರುಗಳು	ಕೆ. ರುಡಾಲ್ಫ್	1525
		ಎ. ಗಿರಾರ್ಡ್	1629
ಲಾಗ್	ಲಾಗರಿಥಮ್	I. ಕೆಪ್ಲರ್	1624
ಲಾಗ್		ಬಿ. ಕ್ಯಾವಲಿಯೆರಿ	1632
ಪಾಪ	ಸೈನಸ್	ಎಲ್. ಯೂಲರ್	1748
cos	ಕೊಸೈನ್
tg	ಸ್ಪರ್ಶಕ	ಎಲ್. ಯೂಲರ್	1753
ಆರ್ಕ್.ಪಾಪ	ಆರ್ಕ್ಸೈನ್	ಜೆ. ಲಾಗ್ರೇಂಜ್	1772
ಷ	ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ಸೈನ್	ವಿ. ರಿಕಾಟಿ	1757
ಚ	ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ಕೊಸೈನ್
dx, ddx,…	ಭೇದಾತ್ಮಕ	ಜಿ. ಲೀಬ್ನಿಜ್	1675 (ಮುದ್ರಿತ 1684)
d 2 x, d 3 x,...
	ಅವಿಭಾಜ್ಯ	ಜಿ. ಲೀಬ್ನಿಜ್	1675 (ಮುದ್ರಿತ 1686)
	ಉತ್ಪನ್ನ	ಜಿ. ಲೀಬ್ನಿಜ್	1675
¦¢x	ಉತ್ಪನ್ನ	ಜೆ. ಲಾಗ್ರೇಂಜ್	1770, 1779
ವೈ'
¦¢(x)
Dx	ವ್ಯತ್ಯಾಸ	ಎಲ್. ಯೂಲರ್	1755
	ಭಾಗಶಃ ಉತ್ಪನ್ನ	ಎ. ಲೆಜೆಂಡ್ರೆ	1786
	ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯ	ಜೆ. ಫೋರಿಯರ್	1819-22
	ಮೊತ್ತ	ಎಲ್. ಯೂಲರ್	1755
ಪ	ಕೆಲಸ	ಕೆ.ಗೌಸ್	1812
!	ಅಪವರ್ತನೀಯ	ಕೆ. ಕ್ರಂಪ್	1808
|x|	ಘಟಕ	ಕೆ. ವೈರ್‌ಸ್ಟ್ರಾಸ್	1841
ಲಿಂ	ಮಿತಿ	W. ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟನ್, ಅನೇಕ ಗಣಿತಜ್ಞರು	1853, 20 ನೇ ಶತಮಾನದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ
ಲಿಂ
ಎನ್ = ¥
ಲಿಂ
ಎನ್ ® ¥
X	ಝೀಟಾ ಕಾರ್ಯ	ಬಿ. ರೀಮನ್	1857
ಜಿ	ಗಾಮಾ ಕಾರ್ಯ	ಎ. ಲೆಜೆಂಡ್ರೆ	1808
IN	ಬೀಟಾ ಕಾರ್ಯ	J. ಬಿನೆಟ್	1839
ಡಿ	ಡೆಲ್ಟಾ (ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ಆಪರೇಟರ್)	ಆರ್. ಮರ್ಫಿ	1833
Ñ	ನಬ್ಲಾ (ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟನ್ ಕ್ಯಾಮರಾಮನ್)	W. ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟನ್	1853
ವೇರಿಯಬಲ್ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಚಿಹ್ನೆಗಳು
jx	ಕಾರ್ಯ	I. ಬರ್ನೌಲಿ	1718
f(x)		ಎಲ್. ಯೂಲರ್	1734
ವೈಯಕ್ತಿಕ ಸಂಬಂಧಗಳ ಚಿಹ್ನೆಗಳು
=	ಸಮಾನತೆ	ಆರ್. ದಾಖಲೆ	1557
>	ಹೆಚ್ಚು	ಟಿ. ಗ್ಯಾರಿಯೊಟ್	1631
<	ಕಡಿಮೆ
º	ಹೋಲಿಕೆ	ಕೆ.ಗೌಸ್	1801
	ಸಮಾನಾಂತರತೆ	W. ಔಟ್ರೆಡ್	1677
^	ಲಂಬವಾಗಿರುವಿಕೆ	ಪಿ. ಎರಿಗಾನ್	1634

ಮತ್ತು. ನ್ಯೂಟನ್ ಅವರ ಹರಿವುಗಳು ಮತ್ತು ನಿರರ್ಗಳ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ (1666 ಮತ್ತು ನಂತರದ ವರ್ಷಗಳು) ಅವರು ಒಂದು ಪ್ರಮಾಣದ (ರೂಪದಲ್ಲಿ) ಸತತ ಹರಿವುಗಳಿಗೆ (ಉತ್ಪನ್ನಗಳು) ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು.

ಮತ್ತು ಅಪರಿಮಿತ ಹೆಚ್ಚಳಕ್ಕಾಗಿ o. ಸ್ವಲ್ಪ ಮುಂಚೆ ಜೆ. ವಾಲಿಸ್ (1655) ¥ ಅನಂತ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು.

ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಮತ್ತು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಆಧುನಿಕ ಸಂಕೇತಗಳ ಸೃಷ್ಟಿಕರ್ತ ಜಿ. ಲೈಬ್ನಿಜ್. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಅವರು ಪ್ರಸ್ತುತ ಬಳಸುತ್ತಿರುವುದನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ ಗಣಿತದ ಚಿಹ್ನೆಗಳುವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು

dx,d 2 x, ಡಿ 3 X

ಮತ್ತು ಅವಿಭಾಜ್ಯ

ಆಧುನಿಕ ಗಣಿತದ ಸಾಂಕೇತಿಕತೆಯನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸಿದ ಅಗಾಧ ಶ್ರೇಯಸ್ಸು ಎಲ್. ಯೂಲರ್. ಅವರು ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಳಕೆಗೆ (1734) ವೇರಿಯಬಲ್ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಮೊದಲ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು, ಅವುಗಳೆಂದರೆ ಕ್ರಿಯೆಯ ಚಿಹ್ನೆ f(X) (ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಫಂಕ್ಟಿಯೊದಿಂದ). ಯೂಲರ್‌ನ ಕೆಲಸದ ನಂತರ, ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳಂತಹ ಅನೇಕ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಪ್ರಮಾಣಿತವಾದವು. ಯೂಲರ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳ ಸಂಕೇತಗಳ ಲೇಖಕ ಇ(ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ಆಧಾರ, 1736), p [ಬಹುಶಃ ಗ್ರೀಕ್ ಪೆರಿಜೆರಿಯಾದಿಂದ (ಪೆರಿಫೆರಿಯಾ) - ವೃತ್ತ, ಪರಿಧಿ, 1736], ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಘಟಕ

(ಫ್ರೆಂಚ್ ಇಮ್ಯಾಜಿನೇರ್ನಿಂದ - ಕಾಲ್ಪನಿಕ, 1777, 1794 ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟವಾಯಿತು).

19 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಸಾಂಕೇತಿಕತೆಯ ಪಾತ್ರ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿದೆ. ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯ |x| ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. (TO. ವೈರ್‌ಸ್ಟ್ರಾಸ್, 1841), ವೆಕ್ಟರ್ (O. ಕೌಚಿ, 1853), ನಿರ್ಣಾಯಕ

(ಎ. ಕೇಲಿ, 1841), ಇತ್ಯಾದಿ. 19 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡ ಅನೇಕ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಟೆನ್ಸರ್ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ, ಸೂಕ್ತವಾದ ಸಂಕೇತಗಳಿಲ್ಲದೆ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಲಿಲ್ಲ.

ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಪ್ರಮಾಣೀಕರಣ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಗಣಿತದ ಚಿಹ್ನೆಗಳುಆಧುನಿಕ ಸಾಹಿತ್ಯದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕಾಣಬಹುದು ಗಣಿತದ ಚಿಹ್ನೆಗಳು, ಈ ಅಧ್ಯಯನದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಲೇಖಕರು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ.

ಗಣಿತದ ತರ್ಕದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ನಡುವೆ ಗಣಿತದ ಚಿಹ್ನೆಗಳುಕೆಳಗಿನ ಮುಖ್ಯ ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದು: ಎ) ವಸ್ತುಗಳ ಚಿಹ್ನೆಗಳು, ಬಿ) ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಚಿಹ್ನೆಗಳು, ಸಿ) ಸಂಬಂಧಗಳ ಚಿಹ್ನೆಗಳು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 1, 2, 3, 4 ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ, ಅಂದರೆ ಅಂಕಗಣಿತದಿಂದ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ವಸ್ತುಗಳು. ಸೇರ್ಪಡೆ ಚಿಹ್ನೆ + ಸ್ವತಃ ಯಾವುದೇ ವಸ್ತುವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವುದಿಲ್ಲ; ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸೂಚಿಸಿದಾಗ ಅದು ವಿಷಯದ ವಿಷಯವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ: 1 + 3 ಸಂಕೇತವು ಸಂಖ್ಯೆ 4 ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಚಿಹ್ನೆ > (ಹೆಚ್ಚು) ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದ ಸಂಕೇತವಾಗಿದೆ. ಯಾವ ವಸ್ತುಗಳ ನಡುವೆ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸೂಚಿಸಿದಾಗ ಸಂಬಂಧ ಚಿಹ್ನೆಯು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿಷಯವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ. ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲಾದ ಮೂರು ಮುಖ್ಯ ಗುಂಪುಗಳಿಗೆ ಗಣಿತದ ಚಿಹ್ನೆಗಳುನಾಲ್ಕನೆಯ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ: ಡಿ) ಮುಖ್ಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯ ಕ್ರಮವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುವ ಸಹಾಯಕ ಚಿಹ್ನೆಗಳು. ಅಂತಹ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಸಾಕಷ್ಟು ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಕ್ರಮಗಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

A), B) ಮತ್ತು C) ಮೂರು ಗುಂಪುಗಳ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಎರಡು ವಿಧಗಳಾಗಿವೆ: 1) ಉತ್ತಮವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ವಸ್ತುಗಳು, ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಗಳ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಚಿಹ್ನೆಗಳು, 2) "ಅಸ್ಥಿರ" ಅಥವಾ "ಅಜ್ಞಾತ" ವಸ್ತುಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳು, ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಗಳು.

ಮೊದಲ ರೀತಿಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಬಹುದು (ಟೇಬಲ್ ಸಹ ನೋಡಿ):

ಎ 1) ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಪದನಾಮಗಳು 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; ಅತೀಂದ್ರಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಇಮತ್ತು ಪು; ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಘಟಕ i.

ಬಿ 1) ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಚಿಹ್ನೆಗಳು +, -, ·, ´,:; ಮೂಲ ಹೊರತೆಗೆಯುವಿಕೆ, ವ್ಯತ್ಯಾಸ

ಮೊತ್ತದ ಚಿಹ್ನೆಗಳು (ಯೂನಿಯನ್) È ಮತ್ತು ಸೆಟ್‌ಗಳ ಉತ್ಪನ್ನ (ಛೇದಕ) Ç; ಇದು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಿನ್, ಟಿಜಿ, ಲಾಗ್, ಇತ್ಯಾದಿಗಳ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಸಹ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.

1) ಸಮಾನ ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳು =, >,<, ¹, знаки параллельности || и перпендикулярности ^, знаки принадлежности Î элемента некоторому множеству и включения Ì одного множества в другое и т.п.

ಎರಡನೆಯ ವಿಧದ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ವಸ್ತುಗಳು, ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವರ್ಗದ ಸಂಬಂಧಗಳು ಅಥವಾ ವಸ್ತುಗಳು, ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಪೂರ್ವ-ಒಪ್ಪಿದ ಷರತ್ತುಗಳಿಗೆ ಒಳಪಟ್ಟಿರುವ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಗುರುತನ್ನು ಬರೆಯುವಾಗ ( ಎ + ಬಿ)(ಎ - ಬಿ) = ಎ 2 - ಬಿ 2 ಅಕ್ಷರಗಳು ಎಮತ್ತು ಬಿಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿ; ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ ನಲ್ಲಿ = X 2 ಅಕ್ಷರಗಳು Xಮತ್ತು y -ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಬಂಧದಿಂದ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾದ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು; ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ

Xಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ (ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಕೇವಲ ಎರಡು ಸಂಭವನೀಯ ಮೌಲ್ಯಗಳು +1 ಮತ್ತು -1 ಈ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ನಾವು ಕಲಿಯುತ್ತೇವೆ).

ತಾರ್ಕಿಕ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ “ಬದಲಾವಣೆಯ ಡೊಮೇನ್” ಒಂದೇ ಏಕತೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಹೆದರದೆ, ಗಣಿತದ ತರ್ಕದಲ್ಲಿ ವಾಡಿಕೆಯಂತೆ ಅಂತಹ ಸಾಮಾನ್ಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಅಸ್ಥಿರ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯುವುದು ಕಾನೂನುಬದ್ಧವಾಗಿದೆ. ವಸ್ತು ಅಥವಾ "ಖಾಲಿ" (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ , ಪರಿಹಾರವಿಲ್ಲದೆ). ಈ ರೀತಿಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಹೆಚ್ಚಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಹೀಗಿರಬಹುದು:

ಎ 2) ಅಂಕಗಳು, ರೇಖೆಗಳು, ವಿಮಾನಗಳು ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಅಕ್ಷರಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅಂಕಿಗಳ ಪದನಾಮಗಳು.

ಬಿ 2) ಹುದ್ದೆಗಳು f,,ಒಂದು ಅಕ್ಷರದೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಆಪರೇಟರ್ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಂಕೇತಕ್ಕಾಗಿ j ಎಲ್ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಆಪರೇಟರ್ ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿ:

"ವೇರಿಯಬಲ್ ಸಂಬಂಧಗಳ" ಸಂಕೇತಗಳು ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ; ಅವುಗಳನ್ನು ಗಣಿತದ ತರ್ಕದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ನೋಡಿ. ತರ್ಕದ ಬೀಜಗಣಿತ ) ಮತ್ತು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಅಮೂರ್ತ, ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಅಕ್ಷೀಯ, ಗಣಿತದ ಅಧ್ಯಯನಗಳಲ್ಲಿ.

ಬೆಳಗಿದ.:ಕಾಜೋರಿ., ಗಣಿತದ ಸಂಕೇತಗಳ ಇತಿಹಾಸ, ವಿ. 1-2, ಚಿ., 1928-29.

ಪದದ ಬಗ್ಗೆ ಲೇಖನ " ಗಣಿತದ ಚಿಹ್ನೆಗಳುಗ್ರೇಟ್ ಸೋವಿಯತ್ ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಯಾದಲ್ಲಿ 39,764 ಬಾರಿ ಓದಲಾಗಿದೆ

ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ಶಾಲೆಯಿಂದ (ಅಥವಾ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯ 1 ನೇ ತರಗತಿಯಿಂದ) ಅಂತಹ ಸರಳ ಗಣಿತದ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಿತರಾಗಿರಬೇಕು ಹೆಚ್ಚಿನ ಚಿಹ್ನೆಮತ್ತು ಚಿಹ್ನೆಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ, ಮತ್ತು ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆ.

ಹೇಗಾದರೂ, ಎರಡನೆಯದರೊಂದಿಗೆ ಏನನ್ನಾದರೂ ಗೊಂದಲಗೊಳಿಸುವುದು ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ಹೇಗೆ ಮತ್ತು ಯಾವ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ ಹೆಚ್ಚು ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಚಿಹ್ನೆಗಳು? (ಕಡಿಮೆ ಚಿಹ್ನೆಮತ್ತು ಮೇಲೆ ಚಿಹ್ನೆ, ಅವರು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ) ಅದೇ ಶಾಲೆಯ ಬೆಂಚ್ ನಂತರ ತಕ್ಷಣವೇ ಅನೇಕರು ಮರೆತುಬಿಡುತ್ತಾರೆ, ಏಕೆಂದರೆ ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ನಾವು ಅಪರೂಪವಾಗಿ ಬಳಸುತ್ತೇವೆ.

ಆದರೆ ಬಹುತೇಕ ಎಲ್ಲರೂ, ಬೇಗ ಅಥವಾ ನಂತರ, ಇನ್ನೂ ಅವರನ್ನು ಎದುರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಸಹಾಯಕ್ಕಾಗಿ ತಮ್ಮ ನೆಚ್ಚಿನ ಸರ್ಚ್ ಇಂಜಿನ್ಗೆ ತಿರುಗುವ ಮೂಲಕ ಅವರಿಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಪಾತ್ರವನ್ನು ಯಾವ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅವರು "ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು". ಹಾಗಾದರೆ ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ವಿವರವಾಗಿ ಏಕೆ ಉತ್ತರಿಸಬಾರದು, ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಮ್ಮ ಸೈಟ್‌ಗೆ ಭೇಟಿ ನೀಡುವವರಿಗೆ ಭವಿಷ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಈ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಸರಿಯಾದ ಕಾಗುಣಿತವನ್ನು ಹೇಗೆ ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಎಂದು ಹೇಳುವುದು?

ಈ ಚಿಕ್ಕ ಟಿಪ್ಪಣಿಯಲ್ಲಿ ನಾವು ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿಸಲು ಬಯಸುವ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಬರೆಯುವುದು ಹೇಗೆ. ಅದನ್ನು ನಿಮಗೆ ಹೇಳುವುದು ಕೂಡ ತಪ್ಪಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಕೀಬೋರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಅಥವಾ ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಟೈಪ್ ಮಾಡುವುದು ಹೇಗೆಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಅಥವಾ ಸಮಾನ, ಏಕೆಂದರೆ ಅಂತಹ ಕೆಲಸವನ್ನು ಬಹಳ ವಿರಳವಾಗಿ ಎದುರಿಸುವ ಬಳಕೆದಾರರಿಗೆ ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಯು ಆಗಾಗ್ಗೆ ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ.

ನೇರವಾಗಿ ವಿಷಯಕ್ಕೆ ಬರೋಣ. ಭವಿಷ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಇದನ್ನೆಲ್ಲ ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು ನೀವು ಹೆಚ್ಚು ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಮುಂದಿನ ಬಾರಿ ಮತ್ತೆ “ಗೂಗಲ್” ಮಾಡುವುದು ಸುಲಭ, ಆದರೆ ಈಗ ನಿಮಗೆ “ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಯಾವ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬೇಕು” ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರ ಬೇಕು, ನಂತರ ನಾವು ಚಿಕ್ಕದನ್ನು ಸಿದ್ಧಪಡಿಸಿದ್ದೇವೆ. ನಿಮಗಾಗಿ ಉತ್ತರ - ಹೆಚ್ಚು ಕಡಿಮೆ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ: ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ.

ಭವಿಷ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಇದನ್ನು ಹೇಗೆ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಮತ್ತು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ಈಗ ಸ್ವಲ್ಪ ಹೆಚ್ಚು ಹೇಳೋಣ.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ತಿಳುವಳಿಕೆಯ ತರ್ಕವು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ - ಎಡಕ್ಕೆ ಮುಖಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಯಾವ ಕಡೆ (ದೊಡ್ಡದು ಅಥವಾ ಚಿಕ್ಕದು) ಚಿಹ್ನೆಯು ಚಿಹ್ನೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಚಿಹ್ನೆಯು ಅದರ ಅಗಲವಾದ ಬದಿಯೊಂದಿಗೆ ಎಡಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚು ಕಾಣುತ್ತದೆ - ದೊಡ್ಡದು.

ಹೆಚ್ಚಿನ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬಳಸುವ ಉದಾಹರಣೆ:

• 50>10 - ಸಂಖ್ಯೆ 50 ಸಂಖ್ಯೆ 10 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ;
• ಈ ಸೆಮಿಸ್ಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಹಾಜರಾತಿ > 90% ತರಗತಿಗಳು.

ಕಡಿಮೆ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಬರೆಯುವುದು ಬಹುಶಃ ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ವಿವರಿಸಲು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿಲ್ಲ. ದೊಡ್ಡ ಚಿಹ್ನೆಯಂತೆಯೇ ನಿಖರವಾಗಿ. ಚಿಹ್ನೆಯು ಅದರ ಕಿರಿದಾದ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಎಡಕ್ಕೆ ಮುಖ ಮಾಡಿದರೆ - ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ, ನಂತರ ನಿಮ್ಮ ಮುಂದೆ ಇರುವ ಚಿಹ್ನೆ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ.
ಕಡಿಮೆ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬಳಸುವ ಉದಾಹರಣೆ:

• 100<500 - число 100 меньше числа пятьсот;
• ಸಭೆಗೆ ಬಂದರು<50% депутатов.

ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಎಲ್ಲವೂ ಸಾಕಷ್ಟು ತಾರ್ಕಿಕ ಮತ್ತು ಸರಳವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಚಿಹ್ನೆ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಯಾವ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬೇಕು ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ಈಗ ನೀವು ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಾರದು.

ಚಿಹ್ನೆಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಅಥವಾ ಸಮ/ಕಡಿಮೆ ಅಥವಾ ಸಮನಾಗಿದೆ

ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಬರೆಯಬೇಕೆಂದು ನೀವು ಈಗಾಗಲೇ ನೆನಪಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದರೆ, ಕೆಳಗಿನಿಂದ ಒಂದು ಸಾಲನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ನಿಮಗೆ ಕಷ್ಟವಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಈ ರೀತಿಯಾಗಿ ನೀವು ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ "ಕಡಿಮೆ ಅಥವಾ ಸಮಾನ"ಅಥವಾ ಸಹಿ ಮಾಡಿ "ಹೆಚ್ಚು ಅಥವಾ ಸಮಾನ".

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಚಿಹ್ನೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಕೆಲವು ಜನರು ಮತ್ತೊಂದು ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ - ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಕೀಬೋರ್ಡ್ನಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ಐಕಾನ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಟೈಪ್ ಮಾಡುವುದು? ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಸರಳವಾಗಿ ಎರಡು ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಸತತವಾಗಿ ಇರಿಸಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, "ಹೆಚ್ಚು ಅಥವಾ ಸಮಾನ" ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ">=" , ಇದು ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಾಕಷ್ಟು ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಹೆಚ್ಚು ಸುಂದರವಾಗಿ ಮತ್ತು ಸರಿಯಾಗಿ ಮಾಡಬಹುದು.

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಈ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಟೈಪ್ ಮಾಡಲು, ಯಾವುದೇ ಕೀಬೋರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ ನಮೂದಿಸಬಹುದಾದ ವಿಶೇಷ ಅಕ್ಷರಗಳಿವೆ. ಒಪ್ಪುತ್ತೇನೆ, ಚಿಹ್ನೆಗಳು "≤" ಮತ್ತು "≥" ಹೆಚ್ಚು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ.

ಕೀಬೋರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಅಥವಾ ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆ

ಒಂದು ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಕೀಬೋರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ "ಹೆಚ್ಚು ಅಥವಾ ಸಮಾನ" ಎಂದು ಬರೆಯಲು, ನೀವು ವಿಶೇಷ ಅಕ್ಷರಗಳ ಕೋಷ್ಟಕಕ್ಕೆ ಹೋಗಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ - ಕೀಲಿಯನ್ನು ಹಿಡಿದಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವಾಗ ಚಿಹ್ನೆಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನದನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ "ಆಲ್ಟ್". ಹೀಗಾಗಿ, ಕೀ ಸಂಯೋಜನೆಯು (ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಲೇಔಟ್ನಲ್ಲಿ ನಮೂದಿಸಲಾಗಿದೆ) ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ.

ಅಥವಾ ನೀವು ಅದನ್ನು ಒಮ್ಮೆ ಮಾತ್ರ ಬಳಸಬೇಕಾದರೆ ಈ ಲೇಖನದಿಂದ ಐಕಾನ್ ಅನ್ನು ನಕಲಿಸಬಹುದು. ಇದು ಇಲ್ಲಿದೆ, ದಯವಿಟ್ಟು.

≥

ಕೀಬೋರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆ ಅಥವಾ ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆ

ನೀವು ಬಹುಶಃ ಈಗಾಗಲೇ ಊಹಿಸಿದಂತೆ, ನೀವು ಕೀಬೋರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ "ಕಡಿಮೆ ಅಥವಾ ಸಮಾನ" ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು - ಹೆಚ್ಚಿನ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಾದೃಶ್ಯದ ಮೂಲಕ - ಕೀಲಿಯನ್ನು ಹಿಡಿದಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವಾಗ ಕಡಿಮೆ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. "ಆಲ್ಟ್". ನೀವು ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಕೀಬೋರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ ನಮೂದಿಸಬೇಕಾದ ಕೀಬೋರ್ಡ್ ಶಾರ್ಟ್‌ಕಟ್ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ.

ಅಥವಾ ಅದು ನಿಮಗೆ ಸುಲಭವಾಗಿಸಿದರೆ ಅದನ್ನು ಈ ಪುಟದಿಂದ ನಕಲಿಸಿ, ಇಲ್ಲಿದೆ.

≤

ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಚಿಹ್ನೆಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಬರೆಯುವ ನಿಯಮವನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಕೀಬೋರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಥವಾ ಸಮಾನವಾದ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಅಥವಾ ಸಮಾನವಾದ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಟೈಪ್ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ ಒತ್ತಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಕೀ - ಇದು ಸರಳವಾಗಿದೆ.