ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳು, ಅವುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫಿಕ್ಸ್. ತೈಲ ಮತ್ತು ಅನಿಲದ ಶ್ರೇಷ್ಠ ವಿಶ್ವಕೋಶ

ನಿಜವಾದ ಲಾಗರಿಥಮ್

ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಲಾಗ್‌ನ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಎ ಬಿ src="/pictures/wiki/files/55/7cd1159e49fee8eff61027c9cde84a53.png" border="0"> ನೊಂದಿಗೆ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ.

ಹೆಚ್ಚು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ಪ್ರಕಾರಗಳು:

ನಾವು ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವೇರಿಯಬಲ್ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕಾರ್ಯ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ: . ಈ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾ ರೇಖೆಯ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ: X> 0, ಅಲ್ಲಿ ನಿರಂತರ ಮತ್ತು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 1 ನೋಡಿ).

ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ಸ್

ಸಮಾನತೆ ಸತ್ಯವಾದಾಗ

(1)

ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ,

ಈ ಸರಣಿಯು ವೇಗವಾಗಿ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಸೂತ್ರದ ಎಡಭಾಗವು ಈಗ ಯಾವುದೇ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು.

ದಶಮಾಂಶ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧ: .

ದಶಮಾಂಶ ಲಾಗರಿಥಮ್ಸ್

ಅಕ್ಕಿ. 2. ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಸ್ಕೇಲ್

ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳು ಬೇಸ್ 10 (ಚಿಹ್ನೆ: lg ಎ) ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್‌ಗಳ ಆವಿಷ್ಕಾರದ ಮೊದಲು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗೆ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು. ದಶಮಾಂಶ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ಅಸಮ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸ್ಲೈಡ್ ನಿಯಮಗಳಲ್ಲಿ ಗುರುತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ವಿಜ್ಞಾನದ ವಿವಿಧ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

• ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರ - ಹೈಡ್ರೋಜನ್ ಅಯಾನುಗಳ ಚಟುವಟಿಕೆ ().
• ಸಂಗೀತ ಸಿದ್ಧಾಂತ - ಸಂಗೀತ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳ ಆವರ್ತನಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳ ಪ್ರಮಾಣ.

ವಿದ್ಯುತ್ ಸಂಬಂಧಗಳಲ್ಲಿ ಘಾತವನ್ನು ಮತ್ತು ಘಾತದಲ್ಲಿನ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಮಾಪಕವನ್ನು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಅಥವಾ ಎರಡು ಅಕ್ಷಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಗ್ರಾಫ್ ಸರಳ ರೇಖೆಯ ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಇದು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ.

ಸಂಕೀರ್ಣ ಲಾಗರಿಥಮ್

ಬಹು ಮೌಲ್ಯದ ಕಾರ್ಯ

ರೈಮನ್ ಮೇಲ್ಮೈ

ಒಂದು ಸಂಕೀರ್ಣ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕಾರ್ಯವು ರೀಮನ್ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ; ಅದರ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಭಾಗ (ಚಿತ್ರ 3) ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಾಖೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಸುರುಳಿಯಂತೆ ತಿರುಚಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಈ ಮೇಲ್ಮೈ ಸರಳವಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದೆ; ಅದರ ಏಕೈಕ ಶೂನ್ಯವನ್ನು (ಮೊದಲ ಕ್ರಮಾಂಕದ) ನಲ್ಲಿ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ z= 1, ಏಕ ಅಂಕಗಳು: z= 0 ಮತ್ತು (ಅನಂತ ಕ್ರಮದ ಶಾಖೆಯ ಅಂಕಗಳು).

ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ ರೀಮನ್ ಮೇಲ್ಮೈ ಬಿಂದು 0 ಇಲ್ಲದೆ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಹೊದಿಕೆಯಾಗಿದೆ.

ಐತಿಹಾಸಿಕ ಸ್ಕೆಚ್

ನಿಜವಾದ ಲಾಗರಿಥಮ್

ಸಂಕೀರ್ಣ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಅಗತ್ಯವು 16 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ವೇಗವಾಗಿ ಬೆಳೆಯಿತು ಮತ್ತು ಬಹು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಮತ್ತು ಭಾಗಿಸುವ ಹೆಚ್ಚಿನ ತೊಂದರೆಗಳು ಒಳಗೊಂಡಿದ್ದವು. ಶತಮಾನದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ಹಲವಾರು ಗಣಿತಜ್ಞರು, ಬಹುತೇಕ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ, ಕಲ್ಪನೆಯೊಂದಿಗೆ ಬಂದರು: ಕಾರ್ಮಿಕ-ತೀವ್ರ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಸರಳ ಸೇರ್ಪಡೆಯೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಲು, ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಮತ್ತು ಅಂಕಗಣಿತದ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು ವಿಶೇಷ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, ಜ್ಯಾಮಿತೀಯವು ಮೂಲವಾಗಿದೆ. ನಂತರ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ ಅಳೆಯಲಾಗದಷ್ಟು ಸರಳ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ವ್ಯವಕಲನದಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಅವರ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಿದ ಮೊದಲ ವ್ಯಕ್ತಿ ಅವರು " ಅಂಕಗಣಿತದ ಸಮಗ್ರತೆ"ಮೈಕೆಲ್ ಸ್ಟೀಫೆಲ್, ಆದಾಗ್ಯೂ, ತನ್ನ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಲು ಗಂಭೀರ ಪ್ರಯತ್ನಗಳನ್ನು ಮಾಡಲಿಲ್ಲ.

1620 ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ, ಎಡ್ಮಂಡ್ ವಿಂಗೇಟ್ ಮತ್ತು ವಿಲಿಯಂ ಓಟ್ರೆಡ್ ಅವರು ಪಾಕೆಟ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ಗಳ ಆಗಮನದ ಮೊದಲು ಮೊದಲ ಸ್ಲೈಡ್ ನಿಯಮವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು - ಇದು ಅನಿವಾರ್ಯ ಇಂಜಿನಿಯರ್ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ.

ಲಾಗರಿಥಮೇಶನ್‌ನ ಆಧುನಿಕ ತಿಳುವಳಿಕೆಗೆ ಹತ್ತಿರವಾಗಿದೆ - ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸುವ ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಾಗಿ - ಮೊದಲು ವಾಲಿಸ್ ಮತ್ತು ಜೋಹಾನ್ ಬರ್ನೌಲ್ಲಿ ಅವರೊಂದಿಗೆ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡರು ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ 18 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಯೂಲರ್‌ನಿಂದ ಕಾನೂನುಬದ್ಧಗೊಳಿಸಲಾಯಿತು. "ಇಂಟ್ರಡಕ್ಷನ್ ಟು ದಿ ಅನಾಲಿಸಿಸ್ ಆಫ್ ಇನ್ಫೈನೈಟ್" ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ, ಯೂಲರ್ ಘಾತೀಯ ಮತ್ತು ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಆಧುನಿಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರು, ಅವುಗಳನ್ನು ವಿದ್ಯುತ್ ಸರಣಿಗಳಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸಿದರು ಮತ್ತು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಪಾತ್ರವನ್ನು ಗಮನಿಸಿದರು.

ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸಂಕೀರ್ಣ ಡೊಮೇನ್‌ಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಿದ ಕೀರ್ತಿಯೂ ಯೂಲರ್‌ಗೆ ಸಲ್ಲುತ್ತದೆ.

ಸಂಕೀರ್ಣ ಲಾಗರಿಥಮ್

ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳನ್ನು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸುವ ಮೊದಲ ಪ್ರಯತ್ನಗಳನ್ನು 17-18 ನೇ ಶತಮಾನದ ತಿರುವಿನಲ್ಲಿ ಲೀಬ್ನಿಜ್ ಮತ್ತು ಜೊಹಾನ್ ಬರ್ನೌಲ್ಲಿ ಮಾಡಿದರು, ಆದರೆ ಅವರು ಸಮಗ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ರಚಿಸಲು ವಿಫಲರಾದರು, ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಇನ್ನೂ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. ಈ ವಿಷಯದ ಚರ್ಚೆಯು ಮೊದಲು ಲೀಬ್ನಿಜ್ ಮತ್ತು ಬರ್ನೌಲ್ಲಿ ನಡುವೆ ಮತ್ತು 18 ನೇ ಶತಮಾನದ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ - ಡಿ'ಅಲೆಂಬರ್ಟ್ ಮತ್ತು ಯೂಲರ್ ನಡುವೆ ನಡೆಯಿತು. ಅದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕು ಎಂದು ಬರ್ನೌಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಡಿ'ಅಲೆಂಬರ್ಟ್ ನಂಬಿದ್ದರು ಲಾಗ್ (-x) = ಲಾಗ್ (x). ಋಣಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು 1747-1751 ರಲ್ಲಿ ಯೂಲರ್ ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಆಧುನಿಕದಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿಲ್ಲ.

ವಿವಾದವು ಮುಂದುವರಿದರೂ (ಡಿ'ಅಲೆಂಬರ್ಟ್ ತನ್ನ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು ಸಮರ್ಥಿಸಿಕೊಂಡರು ಮತ್ತು ಅವರ ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಯಾದಲ್ಲಿನ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಇತರ ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ವಿವರವಾಗಿ ವಾದಿಸಿದರು), ಯೂಲರ್ನ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವು ಶೀಘ್ರವಾಗಿ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಮನ್ನಣೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಿತು.

ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು

ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು

ಲಾಗರಿದಮ್ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದ, ಬಹು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕಾರ್ಮಿಕ-ತೀವ್ರ ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕೆ ಬದಲಾಗಿ, (ಕೋಷ್ಟಕಗಳಿಂದ) ಹುಡುಕಲು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ಸಾಕು, ಮತ್ತು ನಂತರ, ಅದೇ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿ, ಅಂದರೆ, ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ಅದರ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನಿಂದ ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೌಲ್ಯ. ವಿಭಜನೆ ಮಾಡುವುದು ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವುದರಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ಆವಿಷ್ಕಾರವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ವೇಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ "ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರ ಜೀವನವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿದೆ" ಎಂದು ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ಹೇಳಿದರು.

ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವನ್ನು ಚಲಿಸುವಾಗ ಎನ್ಅಂಕೆಗಳು, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ದಶಮಾಂಶ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ ಮೌಲ್ಯವು ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ ಎನ್. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, log8314.63 = log8.31463 + 3. 1 ರಿಂದ 10 ರವರೆಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ದಶಮಾಂಶ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡಲು ಸಾಕು ಎಂದು ಅದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ.

ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ಮೊದಲ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಜಾನ್ ನೇಪಿಯರ್ () ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಅವುಗಳು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ದೋಷಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಒಳಗೊಂಡಿವೆ. ಅವನಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ, ಕೆಪ್ಲರ್ () ನ ಸ್ನೇಹಿತ ಜೂಸ್ಟ್ ಬುರ್ಗಿ ಅವನ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದನು. 1617 ರಲ್ಲಿ, ಆಕ್ಸ್‌ಫರ್ಡ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕ ಹೆನ್ರಿ ಬ್ರಿಗ್ಸ್ 8 (ನಂತರ 14) ಅಂಕಿಗಳೊಂದಿಗೆ 1 ರಿಂದ 1000 ರವರೆಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ದಶಮಾಂಶ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. ಆದರೆ ಬ್ರಿಗ್ಸ್‌ನ ಕೋಷ್ಟಕಗಳಲ್ಲಿಯೂ ದೋಷಗಳಿವೆ. ವೆಗಾ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಮೊದಲ ದೋಷ-ಮುಕ್ತ ಆವೃತ್ತಿಯು 1857 ರಲ್ಲಿ ಬರ್ಲಿನ್‌ನಲ್ಲಿ (ಬ್ರೆಮಿವರ್ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು) ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿತು.

ರಷ್ಯಾದಲ್ಲಿ, 1703 ರಲ್ಲಿ L. F. ಮ್ಯಾಗ್ನಿಟ್ಸ್ಕಿಯ ಭಾಗವಹಿಸುವಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳ ಮೊದಲ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಯಿತು. ಯುಎಸ್ಎಸ್ಆರ್ನಲ್ಲಿ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಕೋಷ್ಟಕಗಳ ಹಲವಾರು ಸಂಗ್ರಹಗಳನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಗಿದೆ.

• ಬ್ರಾಡಿಸ್ ವಿ. ಎಂ.ನಾಲ್ಕು-ಅಂಕಿಯ ಗಣಿತ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು. 44ನೇ ಆವೃತ್ತಿ, ಎಂ., 1973.

"ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ" ಎಂಬ ಶಾಲಾ ಕೋರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ವಿಭಾಗವು ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಅಸಮಾನತೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗಿಂತ ವಿಭಿನ್ನ ತತ್ವಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿವೆ. ಲಾಗರಿಥಮ್ ಮತ್ತು ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಮತ್ತು ಮೂಲಭೂತ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಜ್ಞಾನವು ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ USE ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಯಶಸ್ವಿ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಏನೆಂದು ವಿವರಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವ ಮೊದಲು, ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೋಡುವುದು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ: ಒಂದು ಲಾಗ್ a x = x, ಅಲ್ಲಿ ಒಂದು › 0, a ≠ 1.

ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ಮುಖ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹಲವಾರು ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಬಹುದು:

ಲಾಗರಿಥಮ್

ಲಾಗರಿಥಮೇಷನ್ ಎನ್ನುವುದು ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಾಗಿದ್ದು, ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಸಂಖ್ಯೆ ಅಥವಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

ಲಾಗರಿಥಮ್ ಕಾರ್ಯ ಮತ್ತು ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕಾರ್ಯವು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ

ಒಂದು ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಗ್ರಾಫ್ ಒಂದು › 1 ಆಗಿರುವಾಗ ಹೆಚ್ಚಾಗಬಹುದು ಮತ್ತು 0 ‹ a ‹ 1 ಆಗಿರುವಾಗ ಕಡಿಮೆಯಾಗಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ತಕ್ಷಣ ಗಮನಿಸೋಣ. ಇದನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಫಂಕ್ಷನ್ ಕರ್ವ್ ಒಂದು ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ವಿಧಾನಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ:

• f(x) ನ ಡೊಮೇನ್ ಎಲ್ಲಾ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. x ಮಧ್ಯಂತರದಿಂದ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು (0; + ∞);
• ODZ ಕಾರ್ಯವು ಎಲ್ಲಾ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. y ಮಧ್ಯಂತರದಿಂದ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ (- ∞; +∞);
• ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ ಆಧಾರವು a › 1 ಆಗಿದ್ದರೆ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಡೊಮೇನ್‌ನಾದ್ಯಂತ f(x) ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ;
• ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ ಮೂಲವು 0 ‹ a ‹ 1 ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ F ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತಿದೆ;
• ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕಾರ್ಯವು ಸಮ ಅಥವಾ ಬೆಸವಲ್ಲ;
• ಗ್ರಾಫ್ ಕರ್ವ್ ಯಾವಾಗಲೂ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ (1;0) ಪಾಯಿಂಟ್ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ.

ಎರಡೂ ರೀತಿಯ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ತುಂಬಾ ಸುಲಭ; ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ

ಮೊದಲು ನೀವು ಸರಳ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಮತ್ತು ಅದರ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಅವರ ಸಹಾಯದಿಂದ, ನೀವು x ಮತ್ತು y ನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ನಂತರ ನೀವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಮೃದುವಾದ ರೇಖೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸಬೇಕು. ಈ ವಕ್ರರೇಖೆಯು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಗ್ರಾಫ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಫಂಕ್ಷನ್ y= a x ನೀಡಿದ ಘಾತೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ವಿಲೋಮವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು, ಒಂದೇ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷದಲ್ಲಿ ಎರಡೂ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯಲು ಸಾಕು.

ಎರಡೂ ಸಾಲುಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಪ್ರತಿಬಿಂಬವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. y = x ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನೀವು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷವನ್ನು ನೋಡಬಹುದು.

ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಉತ್ತರವನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು y = ಲಾಗ್ 2⁡ x ಗಾಗಿ ಬಿಂದುಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ತದನಂತರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲವನ್ನು OY ಅಕ್ಷ ಮತ್ತು 2 ವಿಭಾಗಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಮೂರು ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಕೆಳಗೆ ಸರಿಸಿ. OX ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಎಡಕ್ಕೆ.

ಪುರಾವೆಯಾಗಿ, ಗ್ರಾಫ್ y = ಲಾಗ್ 2 ⁡(x+2)-3 ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಪಡೆದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಫಿಗರ್ನೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿ.

ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಟೇಬಲ್‌ನಿಂದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿನ ಅಂಕಗಳು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಕ್ಷಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ವರ್ಗಾವಣೆಯನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ನಡೆಸಲಾಯಿತು.

ವಿಶಿಷ್ಟ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಹೆಚ್ಚಿನ ಪರೀಕ್ಷಾ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಎರಡು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು: ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕುವುದು, ಗ್ರಾಫ್ ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಕಾರ್ಯದ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಕಾರ್ಯವು ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿದೆಯೇ ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತಿದೆಯೇ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ.

ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಉತ್ತರಿಸಲು, ಲಾಗರಿಥಮ್ ಘಾತ a › 1 ವೇಳೆ f(x) ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು 0 ‹ a ‹ 1 ಆಗಿದ್ದರೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ ಕಾರ್ಯ ವಕ್ರರೇಖೆಯ.

ಚೆಕ್‌ಮಾರ್ಕ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಗುರುತಿಸಲಾದ F(x) ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರಗಳಾಗಿವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗಳು 2 ಮತ್ತು 3 ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅನುಮಾನಗಳನ್ನು ಹುಟ್ಟುಹಾಕುತ್ತದೆ. ಲಾಗ್ ಮುಂದೆ "-" ಚಿಹ್ನೆಯು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತಾ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಗ್ರಾಫ್ y=-log 3⁡ x ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಡೊಮೇನ್‌ನಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು y= -log (1/3) ⁡x ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ, ಮೂಲ 0 ‹ a ‹ 1 ಆಗಿದ್ದರೂ ಸಹ.

ಉತ್ತರ: 3,4,5.

ಉತ್ತರ: 4.

ಈ ರೀತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಸುಲಭವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು 1-2 ಅಂಕಗಳನ್ನು ಗಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕಾರ್ಯ 3.

ಕಾರ್ಯವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತಿದೆಯೇ ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿದೆಯೇ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ ಮತ್ತು ಅದರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ.

Y = ಲಾಗ್ 0.7 ⁡(0.1x-5)

ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ ಮೂಲವು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಆದರೆ ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿರುವುದರಿಂದ, x ನ ಕಾರ್ಯವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತಿದೆ. ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ವಾದವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರಬೇಕು. ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ:

ಉತ್ತರ: ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ D(x) - ಮಧ್ಯಂತರ (50; + ∞).

ಉತ್ತರ: 3, 1, OX ಅಕ್ಷ, ಬಲ.

ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಸರಾಸರಿ ಎಂದು ವರ್ಗೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು 3 - 4 ಅಂಕಗಳನ್ನು ಗಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕಾರ್ಯ 5. ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಹುಡುಕಿ:

ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದ ವಾದವು ಕೇವಲ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರಬಹುದು ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಕಾರ್ಯದ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಮೌಲ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ನಾವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನೀವು ಎರಡು ಅಸಮಾನತೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಲಾಗರಿಥಮ್, ಲಾಗರಿಥಮ್ ಗ್ರಾಫ್, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್, ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸೆಟ್, ಮೂಲ ಸೂತ್ರಗಳು, ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವಿಕೆಯ ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅವಿಭಾಜ್ಯ, ಶಕ್ತಿ ಸರಣಿ ವಿಸ್ತರಣೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ.

ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

ಬೇಸ್ ಎ ಜೊತೆ ಲಾಗರಿಥಮ್ y ನ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ (x) = ಲಾಗ್ ಎ x, ಬೇಸ್ a: x ನೊಂದಿಗೆ ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ವಿಲೋಮ (y) = a y.

ದಶಮಾಂಶ ಲಾಗರಿಥಮ್ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಆಧಾರಕ್ಕೆ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಆಗಿದೆ 10 : ಲಾಗ್ x ≡ ಲಾಗ್ 10 x.

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ e ನ ತಳಕ್ಕೆ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಆಗಿದೆ: ln x ≡ ಲಾಗ್ ಇ x.

2,718281828459045... ;
.

ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಘಾತೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್‌ನಿಂದ ಸರಳ ರೇಖೆಯ y = x ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ y ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳಿವೆ (x) = ಲಾಗ್ ಎ xನಾಲ್ಕು ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಬೇಸ್ಗಳು: a = 2 , a = 8 , a = 1/2 ಮತ್ತು a = 1/8 . ಯಾವಾಗ a > ಎಂದು ಗ್ರಾಫ್ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ 1 ಲಾಗರಿಥಮ್ ಏಕತಾನತೆಯಿಂದ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. x ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ, ಬೆಳವಣಿಗೆಯು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ನಿಧಾನಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ನಲ್ಲಿ 0 < a < 1 ಲಾಗರಿಥಮ್ ಏಕತಾನತೆಯಿಂದ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಡೊಮೇನ್, ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸೆಟ್, ಹೆಚ್ಚಾಗುವುದು, ಕಡಿಮೆಯಾಗುವುದು

ಲಾಗರಿಥಮ್ ಒಂದು ಏಕತಾನತೆಯ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಯಾವುದೇ ತೀವ್ರತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ಮುಖ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಡೊಮೇನ್	0 < x < + ∞	0 < x < + ∞
ಮೌಲ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿ	- ∞ < y < + ∞	- ∞ < y < + ∞
ಏಕತಾನ	ಏಕತಾನತೆಯಿಂದ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ	ಏಕತಾನತೆಯಿಂದ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ
ಸೊನ್ನೆಗಳು, y = 0	x = 1	x = 1
ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಬಂಧಿಸಿ, x = 0	ಸಂ	ಸಂ
	+ ∞	- ∞
	- ∞	+ ∞

ಖಾಸಗಿ ಮೌಲ್ಯಗಳು

ಬೇಸ್ 10 ಗೆ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ದಶಮಾಂಶ ಲಾಗರಿಥಮ್ಮತ್ತು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಲಾಗರಿಥಮ್ ಟು ಬೇಸ್ ಇಎಂದು ಕರೆದರು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್:

ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳಿಗೆ ಮೂಲ ಸೂತ್ರಗಳು

ವಿಲೋಮ ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು:

ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ಮುಖ್ಯ ಆಸ್ತಿ ಮತ್ತು ಅದರ ಪರಿಣಾಮಗಳು

ಮೂಲ ಬದಲಿ ಸೂತ್ರ

ಲಾಗರಿಥಮ್ಲಾಗರಿಥಮ್ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವಾಗ, ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಪದಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಾಮರ್ಥ್ಯಲಾಗರಿಥಮ್ನ ವಿಲೋಮ ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ನೀಡಿದ ಬೇಸ್ ಅನ್ನು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಏರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ಮೇಲೆ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ನಿರ್ವಹಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪದಗಳ ಮೊತ್ತವು ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಗಳಾಗಿ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳಿಗೆ ಮೂಲ ಸೂತ್ರಗಳ ಪುರಾವೆ

ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸೂತ್ರಗಳು ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸೂತ್ರಗಳಿಂದ ಮತ್ತು ವಿಲೋಮ ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆ.

ಘಾತೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ
.
ನಂತರ
.
ಘಾತೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸೋಣ
:
.

ಮೂಲ ಬದಲಿ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನಾವು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸೋಣ.
;
.
c = b ಎಂದು ಭಾವಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯ

a ಬೇಸ್ ಮಾಡಲು ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ ವಿಲೋಮವು ಘಾತಾಂಕ a ನೊಂದಿಗೆ ಘಾತೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ.

ವೇಳೆ, ನಂತರ

ವೇಳೆ, ನಂತರ

ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ

ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ x ನ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ:
.
n ನೇ ಕ್ರಮದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ:
.
ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತಿದೆ >>>

ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಅದನ್ನು ಬೇಸ್‌ಗೆ ಇಳಿಸಬೇಕು ಇ.
;
.

ಅವಿಭಾಜ್ಯ

ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಭಾಗಗಳ ಮೂಲಕ ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಮೂಲಕ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:
ಆದ್ದರಿಂದ,

ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು

ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ z:
.
ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸೋಣ zಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಮೂಲಕ ಆರ್ಮತ್ತು ವಾದ φ :
.
ನಂತರ, ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:
.
ಅಥವಾ

ಆದಾಗ್ಯೂ, ವಾದ φ ಅನನ್ಯವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. ನೀವು ಹಾಕಿದರೆ
, ಇಲ್ಲಿ n ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕ,
ಆಗ ಅದು ಬೇರೆ ಬೇರೆಯವರಿಗೆ ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎನ್.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಲಾಗರಿಥಮ್, ಒಂದು ಸಂಕೀರ್ಣ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಕಾರ್ಯವಾಗಿ, ಏಕ-ಮೌಲ್ಯದ ಕಾರ್ಯವಲ್ಲ.

ಪವರ್ ಸರಣಿ ವಿಸ್ತರಣೆ

ವಿಸ್ತರಣೆ ಯಾವಾಗ ನಡೆಯುತ್ತದೆ:

ಉಲ್ಲೇಖಗಳು:
ಐ.ಎನ್. ಬ್ರಾನ್‌ಸ್ಟೈನ್, ಕೆ.ಎ. ಸೆಮೆಂಡ್ಯಾವ್, ಇಂಜಿನಿಯರ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಕಾಲೇಜು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಕೈಪಿಡಿ, "ಲ್ಯಾನ್", 2009.

10ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಬೀಜಗಣಿತ ಪಾಠ

ವಿಷಯ: "ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಫಂಕ್ಷನ್, ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್"

ಗುರಿಗಳು:

ಶೈಕ್ಷಣಿಕ: ಹಿಂದಿನ ಅನುಭವವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀಡಿ. ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿ. ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ.

ಅಭಿವೃದ್ಧಿಶೀಲ:ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯವನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ, ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡಿ, ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿ. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಲ್ಲಿ ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಸಂಸ್ಕೃತಿಯನ್ನು ರೂಪಿಸಲು.

ಶೈಕ್ಷಣಿಕ:ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಸುತ್ತಮುತ್ತಲಿನ ವಾಸ್ತವತೆಯ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ತೋರಿಸಿ. ಸಂವಹನ ಕೌಶಲ್ಯ, ಸಂಭಾಷಣೆ ಮತ್ತು ತಂಡದಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ.

ಪಾಠದ ಪ್ರಕಾರ:ಸಂಯೋಜಿತ

ಬೋಧನಾ ವಿಧಾನಗಳು:ಭಾಗಶಃ ಹುಡುಕಾಟ, ಸಂವಾದಾತ್ಮಕ.

ತರಗತಿಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ.

1. ಹಿಂದಿನ ಅನುಭವವನ್ನು ನವೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ:

ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ, ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು, ಹೊಸ ನೆಲೆಗೆ ಚಲಿಸುವ ಸೂತ್ರಗಳು, ಸರಳವಾದ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಮತ್ತು ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು, ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಮೌಲ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಮೌಖಿಕ ವ್ಯಾಯಾಮವನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮೌಖಿಕ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳುಮೌಖಿಕ ಕೆಲಸ.

1) ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ: ಲಾಗ್ 2 8; ಲಾಗ್ 4 16;.

2) ಮೂಲ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಗುರುತನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ:

3) ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ:

4) x ನ ಯಾವ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ:

5) ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ:

2. ವಿಷಯವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿ.ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಕೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ: 2 x =y; () x = y. ವೇರಿಯಬಲ್ y ನ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವೇರಿಯಬಲ್ x ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಮೂಲಕ. ಈ ಕೆಲಸದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಪರಿಚಯವಿಲ್ಲದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ,. ಪ್ರಶ್ನೆ : "ನೀವು ಈ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಏನು ಕರೆಯುತ್ತೀರಿ?" ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಚಿಹ್ನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿರುವುದರಿಂದ ಇದು ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಎಂದು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ: .

ಪ್ರಶ್ನೆ . ಒಂದು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ವಿವರಿಸಿ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ: y=log ಸೂತ್ರದಿಂದ ನೀಡಲಾದ ಕಾರ್ಯ ಎ x ಅನ್ನು ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಬೇಸ್ a (a>0, a 1)

III. ಕಾರ್ಯ ಅಧ್ಯಯನ y = ಲಾಗ್ ಎ X

ತೀರಾ ಇತ್ತೀಚೆಗೆ, ನಾವು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು 1 ಅಲ್ಲದ ಆಧಾರಕ್ಕೆ ಪರಿಚಯಿಸಿದ್ದೇವೆ a. ಯಾವುದೇ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ, ನೀವು ನೀಡಿದ ಆಧಾರಕ್ಕೆ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಆದರೆ ನಂತರ ನೀವು y=log ರೂಪದ ಕಾರ್ಯದ ಬಗ್ಗೆ ಯೋಚಿಸಬೇಕುಕೊಡಲಿ, ಮತ್ತು ಅದರ ಗ್ರಾಫಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ.y=log ಸೂತ್ರದಿಂದ ನೀಡಲಾದ ಕಾರ್ಯ ಎ x ಅನ್ನು ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಬೇಸ್ a (a>0, a 1)

ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು:

1. ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಧನಾತ್ಮಕ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸೆಟ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತತೆಗಾಗಿ, ಇದನ್ನು ಸಹ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆR+. ಒಂದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಆಸ್ತಿ, ಏಕೆಂದರೆ ಪ್ರತಿ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯು a ಬೇಸ್ ಮಾಡಲು ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.ಡಿ(f)=R+

2. ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸೆಟ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.ಇ(f)= (-∞; +∞)

3 . ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಯಾವಾಗಲೂ ಪಾಯಿಂಟ್ (1;0) ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ.

4 . ಎಲ್ವಯಸ್ಸಿನ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕಾರ್ಯಇಲ್ಲ ಯಾವಾಗ a>1, ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ 0 ನಲ್ಲಿ<х<1.

5 . ಕಾರ್ಯವು ಸಮ ಅಥವಾ ಬೆಸವಲ್ಲ. ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕಾರ್ಯ - ಸಾಮಾನ್ಯ ಕಾರ್ಯಎ.

6 . ಕಾರ್ಯವು ಗರಿಷ್ಠ ಅಥವಾ ಕನಿಷ್ಠ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್‌ನಲ್ಲಿ ನಿರಂತರವಾಗಿದೆ.

ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತಿರುವ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ - (0

ನೀವು ಘಾತೀಯ ಮತ್ತು ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷದಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಬೇಸ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ಮಿಸಿದರೆ, ಈ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು ನೇರ ರೇಖೆಯ y = x ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಮೇಲಿನ ಹೇಳಿಕೆಯು ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಮತ್ತು ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಎರಡಕ್ಕೂ ನಿಜವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ: ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ f(x) = ಲಾಗ್ 8 (4 - 5x).

ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಧನಾತ್ಮಕ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸೆಟ್ R+ ಆಗಿದೆ. ನಂತರ 4 - 5x>0 ಗಾಗಿ ನೀಡಲಾದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅಂತಹ x ಗಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಈ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು x ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ<0.8. Таким образом, получается, что областью определения функции f(x) = log 8 (4 - 5*x) ಮಧ್ಯಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ (-∞;0.8)

ಜಿಯೋಜಿಬ್ರಾದಲ್ಲಿ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು

ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು
1) ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ y = ln (x)
2) ದಶಮಾಂಶ ಲಾಗರಿಥಮ್ y = ಲಾಗ್(x)
3) ಬೇಸ್ 2 ಲಾಗರಿಥಮ್ y = ld (x)

V. ವಿಷಯವನ್ನು ಬಲಪಡಿಸುವುದು

ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ಪಡೆದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ:

1. ಕಾರ್ಯದ ಡೊಮೇನ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ: y=log 8 (4-5x);y=log 0.5 (2x+8);.

3. ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ಕ್ರಮಬದ್ಧವಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಿ: y=log 2 (x+2) -3 y= ಲಾಗ್ 2 (x) +2

ಚುವಾಶ್ ಗಣರಾಜ್ಯದ ಶಿಕ್ಷಣ ಮತ್ತು ಯುವ ನೀತಿ ಸಚಿವಾಲಯ

ರಾಜ್ಯ ಸ್ವಾಯತ್ತ ವೃತ್ತಿಪರ

ಚುವಾಶ್ ಗಣರಾಜ್ಯದ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆ

"ಚೆಬೊಕ್ಸರಿ ಕಾಲೇಜ್ ಆಫ್ ಟ್ರಾನ್ಸ್ಪೋರ್ಟ್ ಮತ್ತು ಕನ್ಸ್ಟ್ರಕ್ಷನ್ ಟೆಕ್ನಾಲಜೀಸ್"

(GAPOU "ಚೆಬೊಕ್ಸರಿ ತಾಂತ್ರಿಕ ಶಾಲೆ ಟ್ರಾನ್ಸ್‌ಸ್ಟ್ರಾಯ್‌ಟೆಕ್"

ಚುವಾಶಿಯಾ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಚಿವಾಲಯ)

ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ

ODP. 01 ಗಣಿತ

"ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕಾರ್ಯ. ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ವೇಳಾಪಟ್ಟಿ"

ಚೆಬೊಕ್ಸರಿ - 2016

ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಟಿಪ್ಪಣಿ........................................................... .......... ………………………………………………………… 3

ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಸಮರ್ಥನೆ ಮತ್ತು ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಅನುಷ್ಠಾನ …………………………………………………….4-10

ತೀರ್ಮಾನ ………………………………………………………………………………………… ............................................ಹನ್ನೊಂದು

ಅರ್ಜಿಗಳನ್ನು………………………………………………………………………………................... ....... .....................................................13

ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಟಿಪ್ಪಣಿ

"ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಫಂಕ್ಷನ್" ವಿಷಯದ ಕುರಿತು "ಗಣಿತ" ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಪಾಠ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ನ ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ. "ರೂಟ್ಸ್, ಪವರ್ಸ್ ಮತ್ತು ಲಾಗರಿಥಮ್ಸ್" ವಿಭಾಗದಿಂದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್" ಅನ್ನು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಕೆಲಸದ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮ ಮತ್ತು ಕ್ಯಾಲೆಂಡರ್-ವಿಷಯಾಧಾರಿತ ಯೋಜನೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸಂಕಲಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪಾಠದ ವಿಷಯಗಳು ವಿಷಯ ಮತ್ತು ಮುಖ್ಯ ನಿಬಂಧನೆಗಳಿಂದ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿವೆ.

ಈ ವಿಷಯವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಉದ್ದೇಶವು ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಕಲಿಯುವುದು, ಅದರ ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದು, ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಕಲಿಯುವುದು ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ಸುತ್ತಲಿನ ಪ್ರಪಂಚದಲ್ಲಿ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಸುರುಳಿಯನ್ನು ನೋಡಲು ಕಲಿಯುವುದು.

ಈ ಪಾಠದ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮದ ವಸ್ತುವು ಗಣಿತದ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ತರಗತಿಗಳನ್ನು ನಡೆಸಲು ಪಾಠ ಮಾಡ್ಯೂಲ್‌ನ ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯನ್ನು ಸಂಕಲಿಸಲಾಗಿದೆ: “ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕಾರ್ಯ. ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ವೇಳಾಪಟ್ಟಿ" -1 ಗಂಟೆ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪಾಠದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ತಮ್ಮ ಸ್ವಾಧೀನಪಡಿಸಿಕೊಂಡ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಕ್ರೋಢೀಕರಿಸುತ್ತಾರೆ: ಕಾರ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು, ಅವುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್ಗಳು, ಗ್ರಾಫ್ಗಳ ರೂಪಾಂತರಗಳು, ನಿರಂತರ ಮತ್ತು ಆವರ್ತಕ ಕಾರ್ಯಗಳು, ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಗ್ರಾಫ್ಗಳು, ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳು.

"ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಫಂಕ್ಷನ್" ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ಪಾಠ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಅನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಹಾಯವನ್ನು ಒದಗಿಸಲು ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಉದ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ. ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ವೇಳಾಪಟ್ಟಿ". ಪಠ್ಯೇತರ ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸವಾಗಿ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಮೂಲಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ "ಲಾಗರಿಥಮ್ಸ್ ಮತ್ತು ಪ್ರಕೃತಿ ಮತ್ತು ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್," ಕ್ರಾಸ್‌ವರ್ಡ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಒಗಟುಗಳು ಎಂಬ ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ಸಂದೇಶವನ್ನು ಸಿದ್ಧಪಡಿಸಬಹುದು. “ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳು, ಅವುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು” ಎಂಬ ವಿಷಯವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ ಪಡೆದ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ವೃತ್ತಿಪರ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ವಿಭಾಗಗಳ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: “ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳು” ಮತ್ತು “ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ತತ್ವಗಳು”.

ಪಾಠದ ನೀತಿಬೋಧಕ ರಚನೆ:

ವಿಷಯ:« ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕಾರ್ಯ. ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್ »

ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಪ್ರಕಾರ: ಸಂಯೋಜಿತ.

ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶಗಳು:

ಶೈಕ್ಷಣಿಕ- ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ, ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಮಾಸ್ಟರಿಂಗ್ ಮಾಡುವಲ್ಲಿ ಜ್ಞಾನದ ರಚನೆ; ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ.

ಅಭಿವೃದ್ಧಿಶೀಲ- ಕಾಂಕ್ರೀಟೀಕರಣದ ಮೂಲಕ ಮಾನಸಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ, ದೃಶ್ಯ ಸ್ಮರಣೆಯ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ, ಸ್ವಯಂ ಶಿಕ್ಷಣದ ಅಗತ್ಯತೆ, ಅರಿವಿನ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಬೆಳವಣಿಗೆಯನ್ನು ಉತ್ತೇಜಿಸಲು.

ಶೈಕ್ಷಣಿಕ- ಅರಿವಿನ ಚಟುವಟಿಕೆಯನ್ನು ಬೆಳೆಸುವುದು, ಜವಾಬ್ದಾರಿಯ ಪ್ರಜ್ಞೆ, ಪರಸ್ಪರ ಗೌರವ, ಪರಸ್ಪರ ತಿಳುವಳಿಕೆ, ಆತ್ಮ ವಿಶ್ವಾಸ; ಸಂವಹನ ಸಂಸ್ಕೃತಿಯನ್ನು ಬೆಳೆಸುವುದು; ಅರಿವಿನ ವರ್ತನೆ ಮತ್ತು ಕಲಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಬೆಳೆಸುವುದು.

ಶಿಕ್ಷಣದ ವಿಧಾನಗಳು:

ವಿಷಯದ ಮೇಲೆ ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ;

ವೈಯಕ್ತಿಕ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್;

Sh.A ಅಲಿಮೋವ್ ಅವರ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ "ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಆರಂಭಗಳು" ಶ್ರೇಣಿಗಳು 10-11. ಪಬ್ಲಿಷಿಂಗ್ ಹೌಸ್ "Prosveshcheniye".

ಇಂಟ್ರಾಸಬ್ಜೆಕ್ಟ್ ಸಂಪರ್ಕಗಳು:ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯ ಮತ್ತು ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕಾರ್ಯ.

ಅಂತರಶಿಸ್ತೀಯ ಸಂಪರ್ಕಗಳು:ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ.

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿತಿಳಿದಿರಬೇಕು:

ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ;

ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು;

ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್.

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ:

ಲಾಗರಿಥಮ್ಸ್ ಹೊಂದಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿ;

ಸಂಖ್ಯೆಯ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ, ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವಾಗ ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ;

ಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿನ ಬಿಂದುವಿನ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಅದರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಿ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ;

ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ;

ಗ್ರಾಫ್ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿ.

ಪಾಠ ಯೋಜನೆ

1. ಸಾಂಸ್ಥಿಕ ಕ್ಷಣ (1 ನಿಮಿಷ).

2. ಪಾಠದ ಗುರಿಗಳು ಮತ್ತು ಉದ್ದೇಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಸುವುದು. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಕಲಿಕೆಯ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳಿಗೆ ಪ್ರೇರಣೆ (1 ನಿಮಿಷ).

3. ಮೂಲ ಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ನವೀಕರಿಸುವ ಹಂತ (3 ನಿಮಿಷ).

4. ಮನೆಕೆಲಸವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ (2 ನಿಮಿಷ).

5. ಹೊಸ ಜ್ಞಾನದ ಸಮೀಕರಣದ ಹಂತ (10 ನಿಮಿಷ).

6. ಹೊಸ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಕ್ರೋಢೀಕರಿಸುವ ಹಂತ (15 ನಿಮಿಷ).

7. ಪಾಠದಲ್ಲಿ ಕಲಿತ ವಸ್ತುವನ್ನು ಮೇಲ್ವಿಚಾರಣೆ ಮಾಡುವುದು (10 ನಿಮಿಷಗಳು).

8. ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸುವಿಕೆ (2 ನಿಮಿಷ).

9. ಹೋಮ್ವರ್ಕ್ ಬಗ್ಗೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ತಿಳಿಸುವ ಹಂತ (1 ನಿಮಿಷ).

ತರಗತಿಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ:

1. ಸಾಂಸ್ಥಿಕ ಕ್ಷಣ.

ಶಿಕ್ಷಕರು ತರಗತಿಯನ್ನು ಸ್ವಾಗತಿಸುವುದು, ಪಾಠಕ್ಕಾಗಿ ಕೊಠಡಿಯನ್ನು ಸಿದ್ಧಪಡಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಗೈರುಹಾಜರಾದವರನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ.

2. ಪಾಠಕ್ಕಾಗಿ ಗುರಿಗಳು ಮತ್ತು ಉದ್ದೇಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಸುವುದು.

ಇಂದು ನಾವು ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತೇವೆ, ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

3. ಮೂಲಭೂತ ಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ನವೀಕರಿಸುವ ಹಂತ.

ಇದನ್ನು ವರ್ಗದೊಂದಿಗೆ ಮುಂಭಾಗದ ಕೆಲಸದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನಾವು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಕೊನೆಯ ಕಾರ್ಯ ಯಾವುದು? ಬೋರ್ಡ್ ಮೇಲೆ ಕ್ರಮಬದ್ಧವಾಗಿ ಎಳೆಯಿರಿ.

ಘಾತೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀಡಿ.

ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲ ಯಾವುದು?

ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ವಿವರಿಸುವುದೇ?

ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಯಾವುವು?

ಮುಖ್ಯ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಗುರುತು ಯಾವುದು?

4. ಮನೆಕೆಲಸವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ.

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ತಮ್ಮ ನೋಟ್‌ಬುಕ್‌ಗಳನ್ನು ತೆರೆದು ಪರಿಹರಿಸಿದ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಮನೆಕೆಲಸ ಮಾಡುವಾಗ ಉದ್ಭವಿಸಿದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಕೇಳಿ.

5. ಹೊಸ ಜ್ಞಾನದ ಸಮೀಕರಣದ ಹಂತ.

ಶಿಕ್ಷಕ: ನಿಮ್ಮ ನೋಟ್ಬುಕ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯಿರಿ, ಇಂದಿನ ದಿನಾಂಕ ಮತ್ತು "ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕಾರ್ಯ, ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್" ಪಾಠದ ವಿಷಯವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ:ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕಾರ್ಯವು ರೂಪದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ

ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಲ್ಲಿದೆ, .

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈ ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ ಮತ್ತು .

ಗಮನಿಸಿ 1: ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಘಾತೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ವಿಲೋಮವಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ . ಆದ್ದರಿಂದ, ಅವರ ಗ್ರಾಫ್ಗಳು ಸಮನ್ವಯ ಕೋನಗಳು I ಮತ್ತು III (Fig. 1) ನ ದ್ವಿಭಾಜಕಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಲಾಗರಿಥಮ್ ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳ ಪ್ರಕಾರದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ನಾವು ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುತ್ತೇವೆ:

1) ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ವ್ಯಾಪ್ತಿ: , ಏಕೆಂದರೆ ಲಾಗರಿಥಮ್ x>0 ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ.

2) ಕಾರ್ಯ ಶ್ರೇಣಿ: .

3) ಒಂದರ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಬೇಸ್ನ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ: , .

4) ಕಾರ್ಯ , ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 1).

5) ಕಾರ್ಯ , ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಇಳಿಕೆ (ಚಿತ್ರ 1).

6) ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು:

ವೇಳೆ , ನಂತರ ನಲ್ಲಿ; ನಲ್ಲಿ;

ವೇಳೆ , ನಂತರ ನಲ್ಲಿ;

ಗಮನಿಸಿ 2: ಯಾವುದೇ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಯಾವಾಗಲೂ ಪಾಯಿಂಟ್ (1; 0) ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಮೇಯ:ಒಂದು ವೇಳೆ , ಎಲ್ಲಿ, ನಂತರ.

6. ಹೊಸ ಜ್ಞಾನದ ಬಲವರ್ಧನೆಯ ಹಂತ.

ಶಿಕ್ಷಕ: ನಾವು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ ಸಂಖ್ಯೆ 318 - ಸಂಖ್ಯೆ 322 (ಬೆಸ) (§18 ಅಲಿಮೋವ್ Sh.A. "ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಆರಂಭಗಳು" 10-11 ಗ್ರೇಡ್).

1) ಏಕೆಂದರೆ ಕಾರ್ಯವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.

3), ಏಕೆಂದರೆ ಕಾರ್ಯವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

1) ಏಕೆಂದರೆ ಮತ್ತು .

3), ಏಕೆಂದರೆ ಮತ್ತು .

1) , ಏಕೆಂದರೆ , ನಂತರ .

3), ಏಕೆಂದರೆ 10> 1, ನಂತರ .

1) ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ

3) ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.

7. ಸಾರೀಕರಿಸುವುದು.

- ಇಂದು ನಾವು ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಉತ್ತಮ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ! ಇಂದು ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ನೀವು ಹೊಸದನ್ನು ಕಲಿತಿದ್ದೀರಿ?

(ಹೊಸ ಪ್ರಕಾರದ ಕಾರ್ಯ - ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಫಂಕ್ಷನ್)

ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ತಿಳಿಸಿ.

(y = logax, (a > 0, a ≠ 1) ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ)

ಚೆನ್ನಾಗಿದೆ! ಸರಿ! ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೆಸರಿಸಿ.

(ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್, ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸೆಟ್, ಏಕತಾನತೆ, ಚಿಹ್ನೆಯ ಸ್ಥಿರತೆ)

8. ಪಾಠದಲ್ಲಿ ಕಲಿತ ವಸ್ತುಗಳ ನಿಯಂತ್ರಣ.

ಶಿಕ್ಷಕ: “ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನೀವು ಎಷ್ಟು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದೀರಿ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ವೇಳಾಪಟ್ಟಿ". ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಪರೀಕ್ಷಾ ಕಾಗದವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ (ಅನುಬಂಧ 1). ಕೆಲಸವು ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ನಾಲ್ಕು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು ನಿಮಗೆ 10 ನಿಮಿಷಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

9. ಹೋಮ್ವರ್ಕ್ ಬಗ್ಗೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ತಿಳಿಸುವ ಹಂತ.

ಮಂಡಳಿಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಡೈರಿಗಳಲ್ಲಿ ಬರೆಯುವುದು: ಅಲಿಮೋವ್ Sh.A. "ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಆರಂಭಗಳು" ಶ್ರೇಣಿಗಳು 10-11. §18 ಸಂಖ್ಯೆ 318 - ಸಂಖ್ಯೆ 322 (ಸಹ)

ತೀರ್ಮಾನ

ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ, ನಾವು ನಮ್ಮ ಎಲ್ಲಾ ಗುರಿಗಳು ಮತ್ತು ಉದ್ದೇಶಗಳನ್ನು ಸಾಧಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಈ ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಯಲ್ಲಿ, ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದಕ್ಕೆ ಧನ್ಯವಾದಗಳು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ಮತ್ತು ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಕಲಿತರು. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಕ್ರೋಢೀಕರಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಕೌಶಲ್ಯಗಳ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಮೇಲ್ವಿಚಾರಣೆ ಮಾಡುವುದು ಶಿಕ್ಷಕರು ಮತ್ತು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಪಾಠದಲ್ಲಿ ಅವರ ಕೆಲಸವು ಎಷ್ಟು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಮತ್ತು ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಲು ಮತ್ತು ವ್ಯವಸ್ಥಿತಗೊಳಿಸಲು, ವಿವಿಧ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ.

ಅಲಿಮೋವ್ Sh. A., Kolyagin Yu. M., Sidorov Yu. V., ಫೆಡೋರೊವಾ N. E., Shabunin M. I. ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಮಾರ್ಗದರ್ಶನದಲ್ಲಿ ಅಕಾಡೆಮಿಶಿಯನ್ Tikhonov A. N. ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಪ್ರಾರಂಭಗಳು 10 - 11 ಶ್ರೇಣಿಗಳನ್ನು. - M. ಶಿಕ್ಷಣ, 2011.

ನಿಕೋಲ್ಸ್ಕಿ S. M., ಪೊಟಾಪೊವ್ M. K., Reshetnikov N. N. et al. ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಆರಂಭಗಳು (ಮೂಲ ಮತ್ತು ಪ್ರೊಫೈಲ್ ಮಟ್ಟಗಳು). 10 ಶ್ರೇಣಿಗಳು - ಎಂ., 2006.

ಕೊಲ್ಯಾಗಿನ್ ಯು.ಎಮ್., ಟ್ಕಾಚೆವಾ ಎಂ.ವಿ., ಫೆಡೆರೋವಾ ಎನ್.ಇ. ಮತ್ತು ಇತರರು, ಸಂ. ಝಿಝ್ಚೆಂಕೊ ಎ.ಬಿ. ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಆರಂಭಗಳು (ಮೂಲ ಮತ್ತು ವಿಶೇಷ ಮಟ್ಟಗಳು). 10 ಶ್ರೇಣಿಗಳು - ಎಂ., 2005.

ಲಿಸಿಚ್ಕಿನ್ V. T. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವು ಪರಿಹಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ: ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ / V. T. ಲಿಸಿಚ್ಕಿನ್, I. L. ಸೊಲೊವೆಚಿಕ್. - 3 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ., ಅಳಿಸಲಾಗಿದೆ. - ಸೇಂಟ್ ಪೀಟರ್ಸ್ಬರ್ಗ್. [ಮತ್ತು ಇತರರು]: ಲ್ಯಾನ್, 2011 (ಅರ್ಖಾಂಗೆಲ್ಸ್ಕ್). - 464 ಸೆ.

ಇಂಟರ್ನೆಟ್ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳು:

http://school-collection.edu.ru - ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ “ಗಣಿತದಲ್ಲಿ

ಶಾಲೆ, XXI ಶತಮಾನ."

http://fcior.edu.ru - ಮಾಹಿತಿ, ತರಬೇತಿ ಮತ್ತು ನಿಯಂತ್ರಣ ಸಾಮಗ್ರಿಗಳು.

www.school-collection.edu.ru - ಡಿಜಿಟಲ್ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳ ಏಕೀಕೃತ ಸಂಗ್ರಹ.

ಅರ್ಜಿಗಳನ್ನು

ಆಯ್ಕೆ 1.

ಆಯ್ಕೆ 2.

ಮೌಲ್ಯಮಾಪನದ ಮಾನದಂಡಗಳು:

ಸರಿಯಾಗಿ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದ ಯಾವುದೇ 2 ಉದಾಹರಣೆಗಳಿಗೆ "3" (ತೃಪ್ತಿದಾಯಕ) ಗುರುತು ನೀಡಲಾಗಿದೆ.

ಯಾವುದೇ 3 ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದರೆ "4" (ಒಳ್ಳೆಯದು) ಗುರುತು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸರಿಯಾಗಿ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದ ಎಲ್ಲಾ 4 ಉದಾಹರಣೆಗಳಿಗೆ "5" (ಅತ್ಯುತ್ತಮ) ಗುರುತು ನೀಡಲಾಗಿದೆ.