ಘನ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ, ಅತ್ಯಧಿಕ ಘಾತಾಂಕವು 3 ಆಗಿದೆ, ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣವು 3 ಬೇರುಗಳನ್ನು (ಪರಿಹಾರಗಳು) ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ . ಕೆಲವು ಘನ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಅಷ್ಟು ಸುಲಭವಲ್ಲ, ಆದರೆ ನೀವು ಸರಿಯಾದ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿದರೆ (ಉತ್ತಮ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಹಿನ್ನೆಲೆಯೊಂದಿಗೆ), ನೀವು ಅತ್ಯಂತ ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಘನ ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಸಹ ಕಾಣಬಹುದು - ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ, ಅಥವಾ ತಾರತಮ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ.
ಹಂತಗಳು
ಉಚಿತ ಪದವಿಲ್ಲದೆ ಘನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು
- ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಗುಣಾಂಕಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸಿ a (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ a), ಬಿ (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ ಬಿ), ಸಿ (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇ ಸ್ಟೈಲ್ ಸಿ) (3 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ 3), − 2 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ -2), 14 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ 14)) ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ: − b ± b 2 - 4 a c 2 a (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ (\frac (-b\pm (\sqrt (b^(2)-4ac)))(2a))) - (- 2) ± ((- 2) 2 − 4 (3) (14) 2 (3) (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ (\frac (-(-2)\pm (\sqrt ((-2))^2 )-4(3)(14))))(2(3)))) 2 ± 4 - (12) (14) 6 (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇ ಸ್ಟೈಲ್ (\frac (2\pm (\sqrt (4-(12)(14)))))(6))) 2 ± (4 - 168 6 (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇ ಸ್ಟೈಲ್ (\frac (2\pm (\sqrt (4-168))))(6)) 2 ± - 164 6 (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ (\frac (2\pm (\sqrt (-164)))(6)))
- ಮೊದಲ ಮೂಲ: 2 + - 164 6 (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ (\frac (2+(\sqrt (-164)))(6))) 2 + 12 , 8 i 6 (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ (\frac (2+12,8i)(6)))
- ಎರಡನೇ ಮೂಲ: 2 − 12 , 8 i 6 (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇ ಸ್ಟೈಲ್ (\frac (2-12,8i)(6)))
-
ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣದ ಶೂನ್ಯ ಮತ್ತು ಬೇರುಗಳನ್ನು ಘನ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರವಾಗಿ ಬಳಸಿ.ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಎರಡು ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಘನ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮೂರು. ನೀವು ಈಗಾಗಲೇ ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೀರಿ - ಇವು ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲಗಳಾಗಿವೆ. ನೀವು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿಂದ "x" ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಮೂರನೇ ಪರಿಹಾರವು .
ಅಂಶಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಂಪೂರ್ಣ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ
-
ಘನ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಬಂಧವಿದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ ಡಿ (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ ಡಿ) . ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿದ್ದರೆ a x 3 + b x 2 + c x + d = 0 (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ ಏಕ್ಸ್^(3)+bx^(2)+cx+d=0)ಉಚಿತ ಸದಸ್ಯರನ್ನು ಹೊಂದಿರಿ ಡಿ (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ ಡಿ)(ಇದು ಶೂನ್ಯವಲ್ಲ), ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿಂದ “x” ಅನ್ನು ಹಾಕುವುದು ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಈ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಿದ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿ.
ಗುಣಾಂಕದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ ಎ (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ ಎ) ಮತ್ತು ಉಚಿತ ಸದಸ್ಯ ಡಿ (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ ಡಿ) . ಅಂದರೆ, ಯಾವಾಗ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ x 3 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ x^(3))ಮತ್ತು ಸಮ ಚಿಹ್ನೆಯ ಮೊದಲು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಶಗಳು, ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಂದು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ.
ಪ್ರತಿ ಅಂಶವನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ ಎ (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ ಎ) ಪ್ರತಿ ಗುಣಕಕ್ಕೆ ಡಿ (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ ಡಿ) . ಅಂತಿಮ ಫಲಿತಾಂಶವು ಬಹಳಷ್ಟು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು; ಘನ ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿರುತ್ತವೆ ಅಥವಾ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರ ಋಣಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
- ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಅಂಶಗಳನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ a (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ a) (1 ಮತ್ತು 2 ) ಅಂಶಗಳಿಂದ ಡಿ (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ ಡಿ) (1 , 2 , 3 ಮತ್ತು 6 ) ನೀವು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ: 1 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ 1), , , , 2 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ 2)ಮತ್ತು . ಈಗ ಈ ಪಟ್ಟಿಗೆ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಋಣಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ: 1 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ 1), − 1 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ -1), 1 2 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ (\frac (1)(2))), − 1 2 (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ -(\frac (1)(2))), 1 3 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ (\frac (1)(3))), - 1 3 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ -(\frac (1)(3))), 1 6 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ (\frac (1)(6))), − 1 6 (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ -(\frac (1)(6))), 2 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ 2), − 2 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ -2), 2 3 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ (\frac (2)(3)))ಮತ್ತು - 2 3 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ -(\frac (2)(3))). ಘನ ಸಮೀಕರಣದ ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಬೇರುಗಳು ಈ ಪಟ್ಟಿಯಿಂದ ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ.
-
ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಘನ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸಿ.ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸಿದರೆ, ಬದಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ 1 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ 1):
ಬಹುಪದಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿ ಹಾರ್ನರ್ ಯೋಜನೆಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು.ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹಸ್ತಚಾಲಿತವಾಗಿ ಪ್ಲಗ್ ಇನ್ ಮಾಡಲು ನೀವು ಬಯಸದಿದ್ದರೆ ಇದನ್ನು ಮಾಡಿ. ಹಾರ್ನರ್ ಯೋಜನೆಯಲ್ಲಿ, ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಣದ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ a (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ a), ಬಿ (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ ಬಿ), ಸಿ (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇ ಸ್ಟೈಲ್ ಸಿ)ಮತ್ತು ಡಿ (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ ಡಿ). ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ (ಅಂದರೆ, ಉಳಿದವು), ಪೂರ್ಣಾಂಕವು ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲವಾಗಿದೆ.
-
ಘನ ಸಮೀಕರಣವು ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಪದವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಯೇ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ಡಿ (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ ಡಿ) . ಘನ ಸಮೀಕರಣವು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ a x 3 + b x 2 + c x + d = 0 (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ ಏಕ್ಸ್^(3)+bx^(2)+cx+d=0). ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಘನವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲು, ಅದು ಕೇವಲ ಪದವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದ್ದರೆ ಸಾಕು x 3 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ x^(3))(ಅಂದರೆ, ಯಾವುದೇ ಇತರ ಸದಸ್ಯರು ಇಲ್ಲದಿರಬಹುದು).
ಬ್ರಾಕೆಟ್ ಔಟ್ X (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ x) . ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಉಚಿತ ಪದವಿಲ್ಲದ ಕಾರಣ, ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪದವು ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ x (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ x). ಇದರರ್ಥ ಒಂದು x (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ x)ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಲು ಆವರಣದಿಂದ ಹೊರತೆಗೆಯಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: x (a x 2 + b x + c) (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ x(ax^(2)+bx+c)).
ಅಂಶ (ಎರಡು ದ್ವಿಪದಗಳ ಉತ್ಪನ್ನ) ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣ (ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ).ರೂಪದ ಅನೇಕ ಚತುರ್ಭುಜ ಸಮೀಕರಣಗಳು a x 2 + b x + c = 0 (\ displaystyle ax^(2)+bx+c=0)ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು. ನಾವು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ x (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ x)ಆವರಣದ ಹೊರಗೆ. ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ:
ವಿಶೇಷ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಅಪವರ್ತನೀಯಗೊಳಿಸಲಾಗದಿದ್ದರೆ ಇದನ್ನು ಮಾಡಿ. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಮೂಲಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಗುಣಾಂಕಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು a (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ a), ಬಿ (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ ಬಿ), ಸಿ (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇ ಸ್ಟೈಲ್ ಸಿ)ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಬದಲಿ.
ಸಂಖ್ಯೆ ಇನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ಪ್ರಮುಖ ಗಣಿತದ ಸ್ಥಿರಾಂಕವಾಗಿದೆ. ಸಂಖ್ಯೆ ಇಮಿತಿಯೊಂದಿಗೆ 2.71828 ಗೆ ಸರಿಸುಮಾರು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (1 + 1/ಎನ್)ಎನ್ ನಲ್ಲಿ ಎನ್ ಅನಂತತೆಗೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತಿದೆ.
ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು x ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ ಉದಾ
ಅಕ್ಷರದೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಇಘಾತೀಯದಿಂದ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಪರಿವರ್ತನೆ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿ
ದೋಷವನ್ನು ವರದಿ ಮಾಡಿ
‘; setTimeout(ಫಂಕ್ಷನ್() ( $('form:first:button:first , #form_ca:first:button:first , form:first:submit:first , #form_ca:first:submit:first').css(('ಡಿಸ್ಪ್ಲೇ) ':'inline-block');$("#boxadno").remove(); $('form:first:button:first , #form_ca:first:button:first , form:first:submit:first , #ಫಾರ್ಮ್_ಸಿಎ:ಮೊದಲು:ಸಲ್ಲಿಸು:ಮೊದಲು').ಕ್ಲಿಕ್(); $('ಫಾರ್ಮ್:ಮೊದಲ:ಬಟನ್:ಮೊದಲು , #ಫಾರ್ಮ್_ಸಿಎ:ಪ್ರಥಮ:ಬಟನ್:ಮೊದಲು ಮೊದಲ').css(('ಪ್ರದರ್ಶನ':'ಯಾವುದೂ')); $('ಫಾರ್ಮ್:ಮೊದಲ:ಬಟನ್:ಮೊದಲು ಸಲ್ಲಿಸಿ:ಮೊದಲ').ಪೋಷಕ().prepend(); ), 32000); ) ಈ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡಿದೆಯೇ?
ಈ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳಿವೇದಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಸ್ನೇಹಿತರೊಂದಿಗೆ.
ತನ್ಮೂಲಕ ನೀವುನೀವು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತೀರಾ ನಮಗೆಅಭಿವೃದ್ಧಿಯಲ್ಲಿ ಹೊಸ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್‌ಗಳುಮತ್ತು ಹಳೆಯದನ್ನು ಸಂಸ್ಕರಿಸುವುದು.
ಬೀಜಗಣಿತ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ
ಇ ಸಂಖ್ಯೆಯು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗೆ ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ಪ್ರಮುಖ ಗಣಿತದ ಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ.
ಪವರ್ ನಲ್ಲಿ 0.3 x ಬಾರಿ 3 ಪವರ್ x ನಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ
e ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸರಿಸುಮಾರು 2.71828 ಆಗಿದ್ದು ಅದು ಅನಂತಕ್ಕೆ ಹೋಗುವ n ಗೆ (1 + 1/n)n ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.
ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಯೂಲರ್ ಸಂಖ್ಯೆ ಅಥವಾ ನೇಪಿಯರ್ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಘಾತೀಯ - ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯ f (x) = exp (x) = ex, ಇಲ್ಲಿ e ಯುಲರ್‌ನ ಸಂಖ್ಯೆ.
ಎಕ್ಸ್‌ಪೋನೆನ್ಷಿಯಲ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು x ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ
ನೆಟ್‌ವರ್ಕ್‌ನಲ್ಲಿ ಘಾತೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು.
ಯೂಲರ್ ಸಂಖ್ಯೆ (e) ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಏರಿದಾಗ, ಉತ್ತರವು 1 ಆಗಿದೆ.
ನೀವು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಹಂತಗಳಿಗೆ ಏರಿದಾಗ, ಉತ್ತರವು ಮೂಲಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವೇಗವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ ಆದರೆ 1 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿದ್ದರೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 0.5), ಉತ್ತರವು 1 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ ಆದರೆ ಮೂಲಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರುತ್ತದೆ (ಮಾರ್ಕ್ E). ಸೂಚಕವು ಋಣಾತ್ಮಕ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಾದಾಗ, 1 ಅನ್ನು ಪ್ರತಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಶಕ್ತಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆ e ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕು, ಆದರೆ ಪ್ಲಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ.
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು
ಪ್ರದರ್ಶಕಇದು ಘಾತೀಯ ಫಂಕ್ಷನ್ y (x) = e x, ಇದರ ಉತ್ಪನ್ನವು ಕಾರ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ.
ಸೂಚಕವನ್ನು ಎಂದು ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಥವಾ.
ಸಂಖ್ಯೆ ಇ
ಘಾತದ ಆಧಾರವು ಸಂಖ್ಯೆ ಇ.
ಇದು ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆ. ಇದು ಸುಮಾರು ಅದೇ
ಇ ≈ 2,718281828459045 …
ಸಂಖ್ಯೆ ಇ ಅನ್ನು ಅನುಕ್ರಮದ ಗಡಿಯನ್ನು ಮೀರಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಇತರ ಅಸಾಧಾರಣ ಮಿತಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ:
.
ಸಂಖ್ಯೆ ಇ ಅನ್ನು ಸಹ ಸರಣಿಯಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು:
.
ಘಾತೀಯ ಗ್ರಾಫ್
ಗ್ರಾಫ್ ಘಾತವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಇಪ್ರಗತಿಯಲ್ಲಿದೆ X.
y(x) = ex
ಇದು ಏಕತಾನತೆಯಿಂದ ಘಾತೀಯವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಗ್ರಾಫ್ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.
ಸೂತ್ರ
ಬೇಸ್ ಲೆವೆಲ್ e ನೊಂದಿಗೆ ಘಾತೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯಂತೆಯೇ ಮೂಲ ಸೂತ್ರಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ.
ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಆಧಾರದೊಂದಿಗೆ ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ a ಘಾತೀಯ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ:
.
ವಿಭಾಗ "ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯ" >>>
ಖಾಸಗಿ ಮೌಲ್ಯಗಳು
y(x) = e x ಆಗಿರಲಿ.
5 ರಿಂದ ಪವರ್ x ಮತ್ತು 0 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ
ಘಾತೀಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು
ಸೂಚಕವು ಪದವಿಯ ಆಧಾರದೊಂದಿಗೆ ಘಾತೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಇ> ಮೊದಲು
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಕ್ಷೇತ್ರ, ಮೌಲ್ಯ ಸೆಟ್
x ಗಾಗಿ, ಸೂಚಕ y (x) = e x ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಅದರ ಪರಿಮಾಣ:
— ∞ < x + ∞.
ಅದರ ಅರ್ಥ:
0 < Y < + ∞.
ವಿಪರೀತ, ಹೆಚ್ಚಳ, ಇಳಿಕೆ
ಘಾತೀಯವು ಏಕತಾನತೆಯ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಯಾವುದೇ ತೀವ್ರತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ.
ಇದರ ಮುಖ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ.
ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯ
ಪರಸ್ಪರ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಆಗಿದೆ.
;
.
ಸೂಚಕಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು
ಉತ್ಪನ್ನ ಇಪ್ರಗತಿಯಲ್ಲಿದೆ Xಈ ಇಪ್ರಗತಿಯಲ್ಲಿದೆ X
:
.
ಪಡೆದ N-ಆರ್ಡರ್:
.
ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುವುದು >>>
ಅವಿಭಾಜ್ಯ
ವಿಭಾಗ "ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಕೋಷ್ಟಕ" >>>
ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು
ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಯೂಲರ್ ಸೂತ್ರ:
,
ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಘಟಕ ಎಲ್ಲಿದೆ:
.
ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೂಲಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು
ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು
ವಿದ್ಯುತ್ ಸರಣಿಯ ವಿಸ್ತರಣೆ
x ಯಾವಾಗ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ?
ನಿಯಮಿತ ಅಥವಾ ಆನ್ಲೈನ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್
ನಿಯಮಿತ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್
ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ನಿಮಗೆ ಸೇರಿಸುವುದು, ಕಳೆಯುವುದು, ಗುಣಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಭಾಗಿಸುವಂತಹ ಸರಳ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.
ನೀವು ತ್ವರಿತ ಗಣಿತ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು
ಸೈಂಟಿಫಿಕ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ನಿಮಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ವೆಬ್ ಮೆಮೊರಿ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್, ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್, ಎಕ್ಸ್‌ಪೋನೆಂಟ್, ಎಕ್ಸ್‌ಪೋನೆಂಟ್, ಲಾಗರಿಥಮ್, ಆಸಕ್ತಿ ಮತ್ತು ವ್ಯವಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಇನ್ವರ್ಸ್ ಸೈನ್, ಇನ್ವರ್ಸ್ ಕೊಸೈನ್‌ನಂತಹ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.
ನೀವು ಕೀಬೋರ್ಡ್‌ನಿಂದ ನೇರವಾಗಿ ನಮೂದಿಸಬಹುದು, ಮೊದಲು ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಬಳಸಿ ಪ್ರದೇಶದ ಮೇಲೆ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ.
ಇದು ಸರಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಹಾಗೆಯೇ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದವುಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ
ಆನ್ಲೈನ್ ಗಣಿತ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್.
0 + 1 = 2.
ಇಲ್ಲಿ ಎರಡು ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್‌ಗಳಿವೆ:
- ಎಂದಿನಂತೆ ಮೊದಲನೆಯದನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿ
- ಇನ್ನೊಬ್ಬರು ಇದನ್ನು ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಎಂದು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತಾರೆ
ನಿಯಮಗಳು ಸರ್ವರ್‌ನಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿದ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್‌ಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತವೆ
ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನಮೂದಿಸುವ ನಿಯಮಗಳು
ನನಗೆ ಈ ಆನ್ಲೈನ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಏಕೆ ಬೇಕು?
ಆನ್ಲೈನ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ - ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್‌ಗಿಂತ ಹೇಗೆ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ?
ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಸಾರಿಗೆಗೆ ಸೂಕ್ತವಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ಈಗ ಇಂಟರ್ನೆಟ್ ಬಹುತೇಕ ಎಲ್ಲೆಡೆ ಇದೆ, ಇದು ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿವೆ ಎಂದು ಅರ್ಥವಲ್ಲ, ನಮ್ಮ ವೆಬ್ಸೈಟ್ಗೆ ಹೋಗಿ ಮತ್ತು ವೆಬ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿ.
ಆನ್ಲೈನ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ - ಇದು ಜಾವಾ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್‌ನಿಂದ ಮತ್ತು ಆಪರೇಟಿಂಗ್ ಸಿಸ್ಟಮ್‌ಗಳಿಗಾಗಿ ಇತರ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್‌ಗಳಿಂದ ಹೇಗೆ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ?
- ಮತ್ತೆ - ಚಲನಶೀಲತೆ. ನೀವು ಬೇರೆ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ನಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಅದನ್ನು ಮರುಸ್ಥಾಪಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ
ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಸೈಟ್ ಬಳಸಿ!
ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರಬಹುದು (ವರ್ಣಮಾಲೆಯ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸಲಾಗಿದೆ):
ಸಂಪೂರ್ಣ(x)ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯ X
(ಘಟಕ Xಅಥವಾ | x |) ಆರ್ಕೋಸ್(x)ಕಾರ್ಯ - ಆರ್ಕೋಕ್ಸಿನ್ ನಿಂದ Xಆರ್ಕೋಶ್(x)ಆರ್ಕ್ಸೋಸಿನ್ ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ಆಗಿದೆ Xಆರ್ಕ್ಸಿನ್(x)ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಮಗ Xಆರ್ಕ್ಸಿನ್ಹ್(x)ಹೈಪರ್ಎಕ್ಸ್ ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ Xಆರ್ಕ್ಟಾನ್(x)ಕಾರ್ಯವು ಆರ್ಕ್ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಆಗಿದೆ Xarctgh(x)ಆರ್ಕ್ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ಆಗಿದೆ Xಇಇಸಂಖ್ಯೆ - ಸುಮಾರು 2.7 ಎಕ್ಸ್ (x)ಕಾರ್ಯ - ಸೂಚಕ X(ಹೇಗೆ ಇ^X) ದಾಖಲೆ(x)ಅಥವಾ ln(x)ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ X
(ಹೌದು log7(x)ನೀವು ಲಾಗ್(x)/log(7) ಅನ್ನು ನಮೂದಿಸಬೇಕು (ಅಥವಾ ಉದಾಹರಣೆಗೆ, log10(x)= ಲಾಗ್(x)/ಲಾಗ್(10)) ಪೈ"ಪೈ" ಸಂಖ್ಯೆ, ಇದು ಸುಮಾರು 3.14 ಆಗಿದೆ ಪಾಪ(x)ಕಾರ್ಯ - ಸೈನ್ Xcos(x)ಕಾರ್ಯ - ರಿಂದ ಕೋನ್ Xsinh(x)ಕಾರ್ಯ - ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ಸೈನ್ Xcosh(x)ಕಾರ್ಯ - ಕೊಸೈನ್-ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ Xಚದರ(x)ಕಾರ್ಯವು ವರ್ಗಮೂಲವಾಗಿದೆ Xಚದರ(x)ಅಥವಾ x^2ಕಾರ್ಯ - ಚದರ Xtg(x)ಕಾರ್ಯ - ರಿಂದ ಸ್ಪರ್ಶಕ Xtgh(x)ಕಾರ್ಯವು ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಆಗಿದೆ Xcbrt(x)ಕಾರ್ಯವು ಘನಮೂಲವಾಗಿದೆ Xಮಣ್ಣು (x)ರೌಂಡಿಂಗ್ ಕಾರ್ಯ Xಕೆಳಭಾಗದಲ್ಲಿ (ಮಣ್ಣಿನ ಉದಾಹರಣೆ (4.5) == 4.0) ಅಕ್ಷರ (x)ಕಾರ್ಯ - ಸಂಕೇತ Xerf(x)ದೋಷ ಕಾರ್ಯ (ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ಅಥವಾ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯ)
ಕೆಳಗಿನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಪದಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಬಹುದು:
ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳುರೂಪದಲ್ಲಿ ನಮೂದಿಸಿ 7,5 , ಇಲ್ಲ 7,5 2*x- ಗುಣಾಕಾರ 3/x- ಪ್ರತ್ಯೇಕತೆ x^3- ಎಕ್ಸ್ಪೋನೆಂಟಿಯಾಸಿಯಾ x+7- ಜೊತೆಗೆ, x - 6- ಕೌಂಟ್ಡೌನ್
PDF ಅನ್ನು ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಿ
ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣಗಳಾಗಿವೆ
x ಎಂಬುದು ಅಜ್ಞಾತ ಘಾತವಾಗಿದೆ,
ಎಮತ್ತು ಬಿ- ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು.
ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣದ ಉದಾಹರಣೆಗಳು:
ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣಗಳು:
ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಸೂಚಕವಾಗುವುದಿಲ್ಲ.
ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ:
ಉದಾಹರಣೆ 1.
ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲವನ್ನು ಹುಡುಕಿ:
ನಿಜವಾದ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಅಧಿಕಾರಗಳ ಆಸ್ತಿಯ ಲಾಭವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಅಧಿಕಾರಗಳನ್ನು ಅದೇ ಆಧಾರಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸೋಣ
ನಂತರ ಪದವಿಯ ಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಲು ಮತ್ತು ಘಾತಾಂಕಗಳ ಸಮಾನತೆಗೆ ಹೋಗಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ.
ಸಮೀಕರಣದ ಎಡಭಾಗವನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸೋಣ:
ಸಮೀಕರಣದ ಬಲಭಾಗವನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸೋಣ:
ಪದವಿಯ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸುವುದು
ಉತ್ತರ: 4.5.
ಉದಾಹರಣೆ 2.
ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ:
ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಭಾಗಿಸೋಣ
ರಿವರ್ಸ್ ಬದಲಿ:
ಉತ್ತರ: x=0.
ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ:
ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಬೇಸ್‌ಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ:
ಬದಲಿ:
ಉಚಿತ ಪದದ ಗುಣಕಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತೇವೆ:
- ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ
ಸಮಾನತೆ ತೃಪ್ತಿಗೊಂಡಿದೆ.
- ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ
ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು? e^(x-3) = 0 e ಪವರ್ x-3 ಗೆ
ಸಮಾನತೆ ತೃಪ್ತಿಗೊಂಡಿದೆ.
- ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಸಮಾನತೆ ತೃಪ್ತಿಗೊಂಡಿದೆ.
- ಸೂಕ್ತವಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಸಮಾನತೆ ತೃಪ್ತಿ ಹೊಂದಿಲ್ಲ.
ರಿವರ್ಸ್ ಬದಲಿ:
ಅದರ ಘಾತ 0 ಆಗಿದ್ದರೆ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ 1 ಆಗುತ್ತದೆ
ಏಕೆಂದರೆ ಸೂಕ್ತವಲ್ಲ
ಬಲಭಾಗವು 1 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ
ಇಲ್ಲಿಂದ:
ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ:
ಬದಲಿ: , ನಂತರ
ರಿವರ್ಸ್ ಬದಲಿ:
1 ಸಮೀಕರಣ:
ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಆಧಾರಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳ ಘಾತಾಂಕಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ
2 ಸಮೀಕರಣ:
ನಾವು ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಬೇಸ್ 2 ಗೆ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಮಾಡೋಣ:
ಘಾತವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೊದಲು ಬರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ
ಎಡಭಾಗವು 2x ಆಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ
ಇಲ್ಲಿಂದ:
ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ:
ಎಡಭಾಗವನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸೋಣ:
ನಾವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ:
ನಾವು ಸರಳೀಕರಿಸೋಣ: ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ:
ಅದನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸೋಣ:
ಬದಲಿ:
ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸೋಣ:
a2 - ಸೂಕ್ತವಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ
ರಿವರ್ಸ್ ಬದಲಿ:
ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಷಯಕ್ಕೆ ಹೋಗೋಣ:
ಒಂದು ವೇಳೆ
ಉತ್ತರ: x=20.
ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ:
O.D.Z.
ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಎಡಭಾಗವನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸೋಣ:
ಬದಲಿ:
ನಾವು ತಾರತಮ್ಯದ ಮೂಲವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ:
a2 - ಸೂಕ್ತವಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ
ಆದರೆ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ
ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಷಯಕ್ಕೆ ಹೋಗೋಣ:
ಒಂದು ವೇಳೆ
ನಾವು ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ:
ಲೇಖನದ ಸಂಪಾದಕರು: ಗವ್ರಿಲಿನಾ ಅನ್ನಾ ವಿಕ್ಟೋರೊವ್ನಾ, ಅಗೀವಾ ಲ್ಯುಬೊವ್ ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರೊವ್ನಾ
ವಿಷಯಗಳಿಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ
ದೊಡ್ಡ ಲೇಖನದ ಅನುವಾದ “ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಇ” ಗೆ ಅರ್ಥಗರ್ಭಿತ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿ
ಇ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಯಾವಾಗಲೂ ನನ್ನನ್ನು ರೋಮಾಂಚನಗೊಳಿಸಿದೆ - ಅಕ್ಷರವಾಗಿ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಗಣಿತದ ಸ್ಥಿರವಾಗಿ.
ಸಂಖ್ಯೆ ಇ ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಅರ್ಥವೇನು?
ವಿವಿಧ ಗಣಿತದ ಪುಸ್ತಕಗಳು ಮತ್ತು ನನ್ನ ಪ್ರೀತಿಯ ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾ ಕೂಡ ಈ ಭವ್ಯವಾದ ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಮೂರ್ಖ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ:
ಗಣಿತದ ಸ್ಥಿರಾಂಕ ಇ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ.
ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಎಂದರೇನು ಎಂದು ನೀವು ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು:
ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಹಿಂದೆ ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು, ಇದು ಬೇಸ್ e ನೊಂದಿಗೆ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಆಗಿದೆ, ಇಲ್ಲಿ e ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸ್ಥಿರಾಂಕವಾಗಿದ್ದು 2.718281828459 ಗೆ ಸರಿಸುಮಾರು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು, ಸಹಜವಾಗಿ, ಸರಿಯಾಗಿವೆ.
ಆದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟ. ಸಹಜವಾಗಿ, ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾ ಇದಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಲ್ಲ: ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಗಣಿತದ ವಿವರಣೆಗಳು ಶುಷ್ಕ ಮತ್ತು ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ವಿಜ್ಞಾನದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಕಠಿಣತೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಸಂಕಲಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದು ಆರಂಭಿಕರಿಗಾಗಿ ವಿಷಯವನ್ನು ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿಸುತ್ತದೆ (ಮತ್ತು ಎಲ್ಲರೂ ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಹರಿಕಾರರಾಗಿದ್ದರು).
ನಾನು ಮುಗಿದಿದ್ದೇನೆ! ಇಂದು ನಾನು ನನ್ನ ಅತ್ಯಂತ ಬುದ್ಧಿವಂತ ಆಲೋಚನೆಗಳನ್ನು ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಿದ್ದೇನೆ... ಇ ಸಂಖ್ಯೆ ಏನು, ಮತ್ತು ಅದು ಏಕೆ ತುಂಬಾ ತಂಪಾಗಿದೆ! ನಿಮ್ಮ ದಪ್ಪ, ಬೆದರಿಸುವ ಗಣಿತ ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಪಕ್ಕಕ್ಕೆ ಇರಿಸಿ!
ಇ ಸಂಖ್ಯೆ ಕೇವಲ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲ
e ಅನ್ನು "2.71828 ಗೆ ಸರಿಸುಮಾರು ಸಮಾನವಾದ ಸ್ಥಿರ..." ಎಂದು ವಿವರಿಸುವುದು pi ಅನ್ನು "3.1415 ಗೆ ಸರಿಸುಮಾರು ಸಮಾನವಾದ ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆ..." ಎಂದು ಕರೆಯುವಂತಿದೆ.
ಇದು ನಿಸ್ಸಂದೇಹವಾಗಿ ನಿಜ, ಆದರೆ ಪಾಯಿಂಟ್ ಇನ್ನೂ ನಮ್ಮನ್ನು ತಪ್ಪಿಸುತ್ತದೆ.
ಪೈ ಎಂಬುದು ವ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸುತ್ತಳತೆಯ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ, ಎಲ್ಲಾ ವಲಯಗಳಿಗೆ ಒಂದೇ. ಇದು ಎಲ್ಲಾ ವಲಯಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ ಮೂಲಭೂತ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ವೃತ್ತಗಳು, ಗೋಳಗಳು, ಸಿಲಿಂಡರ್‌ಗಳು ಇತ್ಯಾದಿಗಳಿಗೆ ಸುತ್ತಳತೆ, ಪ್ರದೇಶ, ಪರಿಮಾಣ ಮತ್ತು ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಲ್ಲಿ ತೊಡಗಿಸಿಕೊಂಡಿದೆ.
ಎಲ್ಲಾ ವಲಯಗಳು ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ ಎಂದು ಪೈ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ವಲಯಗಳಿಂದ ಪಡೆದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಬಾರದು (ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಸ್ಪರ್ಶಕ).
ಇ ಸಂಖ್ಯೆಯು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಬೆಳೆಯುತ್ತಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಿಗೆ ಮೂಲ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ.ಇ ಸಂಖ್ಯೆಯು ನಿಮಗೆ ಸರಳ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ದರವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ (ಅಲ್ಲಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ವರ್ಷದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಗೋಚರಿಸುತ್ತದೆ) ಮತ್ತು ಈ ಸೂಚಕದ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಬೆಳವಣಿಗೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ನ್ಯಾನೊಸೆಕೆಂಡ್ (ಅಥವಾ ಇನ್ನೂ ವೇಗವಾಗಿ) ಎಲ್ಲವೂ ಸ್ವಲ್ಪ ಬೆಳೆಯುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚು.
ಸಂಖ್ಯೆ ಇ ಘಾತೀಯ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ತೊಡಗಿಸಿಕೊಂಡಿದೆ: ಜನಸಂಖ್ಯೆ, ವಿಕಿರಣಶೀಲ ಕೊಳೆತ, ಶೇಕಡಾವಾರು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ, ಮತ್ತು ಅನೇಕ, ಅನೇಕ.
ಏಕರೂಪವಾಗಿ ಬೆಳೆಯದ ಹಂತದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಸಹ ಇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದು.
ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 1 ರ (ಮೂಲ ಘಟಕ) "ಸ್ಕೇಲ್ಡ್" ಆವೃತ್ತಿ ಎಂದು ಭಾವಿಸುವಂತೆಯೇ, ಯಾವುದೇ ವೃತ್ತವನ್ನು ಯುನಿಟ್ ವೃತ್ತದ "ಸ್ಕೇಲ್ಡ್" ಆವೃತ್ತಿಯಾಗಿ (ತ್ರಿಜ್ಯ 1 ರೊಂದಿಗೆ) ಭಾವಿಸಬಹುದು.
ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ: ಇ ಶಕ್ತಿಗೆ x = 0. x ಯಾವುದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ?
ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಅಂಶವನ್ನು ಇ ("ಘಟಕ" ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಅಂಶ) "ಸ್ಕೇಲ್ಡ್" ಆವೃತ್ತಿಯಾಗಿ ವೀಕ್ಷಿಸಬಹುದು.
ಆದ್ದರಿಂದ ಇ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲ. ಇ ಸಂಖ್ಯೆಯು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಬೆಳೆಯುತ್ತಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಒಂದೇ ಮೆಟ್ರಿಕ್‌ನ ಸ್ಕೇಲ್ಡ್ ಆವೃತ್ತಿಗಳಾಗಿವೆ ಎಂಬ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಸಾಕಾರಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.
ಘಾತೀಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ
ಸಮಯದ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ದ್ವಿಗುಣಗೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಭೂತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ನೋಡುವ ಮೂಲಕ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ:
- ಪ್ರತಿ 24 ಗಂಟೆಗಳಿಗೊಮ್ಮೆ ಬ್ಯಾಕ್ಟೀರಿಯಾಗಳು ವಿಭಜಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು "ಡಬಲ್" ಆಗುತ್ತವೆ
- ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಮುರಿದರೆ ನಮಗೆ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು ನೂಡಲ್ಸ್ ಸಿಗುತ್ತದೆ
- ನೀವು 100% ಲಾಭವನ್ನು ಗಳಿಸಿದರೆ ನಿಮ್ಮ ಹಣವು ಪ್ರತಿ ವರ್ಷ ದ್ವಿಗುಣಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ (ಅದೃಷ್ಟ!)
ಮತ್ತು ಇದು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:
ಎರಡರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು ಅಥವಾ ದ್ವಿಗುಣಗೊಳಿಸುವುದು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾದ ಪ್ರಗತಿಯಾಗಿದೆ. ಸಹಜವಾಗಿ, ನಾವು ಮೂರು ಅಥವಾ ನಾಲ್ಕು ಪಟ್ಟು ಮಾಡಬಹುದು, ಆದರೆ ದ್ವಿಗುಣಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯು ವಿವರಣೆಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ.
ಗಣಿತದ ಪ್ರಕಾರ, ನಾವು x ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದ್ದಕ್ಕಿಂತ 2^x ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು ಉತ್ತಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಕೇವಲ 1 ವಿಭಾಗವನ್ನು ಮಾಡಿದರೆ, ನಾವು 2^1 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. 4 ವಿಭಾಗಗಳಿದ್ದರೆ, ನಾವು 2^4=16 ಭಾಗಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:
ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ದ್ವಿಗುಣಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯು 100% ಹೆಚ್ಚಳವಾಗಿದೆ.
ನಾವು ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಪುನಃ ಬರೆಯಬಹುದು:
ಎತ್ತರ = (1+100%)x
ಇದು ಒಂದೇ ಸಮಾನತೆಯಾಗಿದೆ, ನಾವು "2" ಅನ್ನು ಅದರ ಘಟಕ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಿದ್ದೇವೆ, ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಈ ಸಂಖ್ಯೆ: ಆರಂಭಿಕ ಮೌಲ್ಯ (1) ಜೊತೆಗೆ 100%. ಸ್ಮಾರ್ಟ್, ಸರಿ?
ಸಹಜವಾಗಿ, ನಾವು 100% ಬದಲಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಇತರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು (50%, 25%, 200%) ಬದಲಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಈ ಹೊಸ ಗುಣಾಂಕಕ್ಕಾಗಿ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು.
ಸಮಯ ಸರಣಿಯ x ಅವಧಿಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರವು ಹೀಗಿರುತ್ತದೆ:
ಬೆಳವಣಿಗೆ = (1+ಬೆಳವಣಿಗೆ)x
ಇದರರ್ಥ ನಾವು ರಿಟರ್ನ್ ದರ, (1 + ಗಳಿಕೆ), "x" ಬಾರಿ ಸತತವಾಗಿ ಬಳಸುತ್ತೇವೆ.
ಹತ್ತಿರದಿಂದ ನೋಡೋಣ
ಬೆಳವಣಿಗೆಯು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಮ್ಮ ಸೂತ್ರವು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ. ನಮ್ಮ ಬ್ಯಾಕ್ಟೀರಿಯಾಗಳು ನಿರೀಕ್ಷಿಸಿ ಮತ್ತು ನಿರೀಕ್ಷಿಸಿ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಬಾಮ್!, ಮತ್ತು ಕೊನೆಯ ನಿಮಿಷದಲ್ಲಿ ಅವು ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ದ್ವಿಗುಣಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಠೇವಣಿ ಮೇಲಿನ ಬಡ್ಡಿಯ ಮೇಲಿನ ನಮ್ಮ ಲಾಭವು 1 ವರ್ಷದ ನಂತರ ಮಾಂತ್ರಿಕವಾಗಿ ಗೋಚರಿಸುತ್ತದೆ.
ಮೇಲೆ ಬರೆದ ಸೂತ್ರದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಲಾಭವು ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಬೆಳೆಯುತ್ತದೆ. ಹಸಿರು ಚುಕ್ಕೆಗಳು ಇದ್ದಕ್ಕಿದ್ದಂತೆ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ.
ಆದರೆ ಜಗತ್ತು ಯಾವಾಗಲೂ ಹಾಗೆ ಇರುವುದಿಲ್ಲ.
ನಾವು ಝೂಮ್ ಇನ್ ಮಾಡಿದರೆ, ನಮ್ಮ ಬ್ಯಾಕ್ಟೀರಿಯಾದ ಸ್ನೇಹಿತರು ನಿರಂತರವಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತಿರುವುದನ್ನು ನಾವು ನೋಡಬಹುದು:
ಹಸಿರು ಸಹವರ್ತಿ ಯಾವುದರಿಂದಲೂ ಉದ್ಭವಿಸುವುದಿಲ್ಲ: ಅವನು ನಿಧಾನವಾಗಿ ನೀಲಿ ಪೋಷಕರಿಂದ ಬೆಳೆಯುತ್ತಾನೆ. 1 ಅವಧಿಯ ನಂತರ (ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ 24 ಗಂಟೆಗಳ), ಹಸಿರು ಸ್ನೇಹಿತ ಈಗಾಗಲೇ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಮಾಗಿದ. ಪ್ರಬುದ್ಧರಾದ ನಂತರ, ಅವನು ಹಿಂಡಿನ ಪೂರ್ಣ ಪ್ರಮಾಣದ ನೀಲಿ ಸದಸ್ಯನಾಗುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಹೊಸ ಹಸಿರು ಕೋಶಗಳನ್ನು ಸ್ವತಃ ರಚಿಸಬಹುದು.
ಈ ಮಾಹಿತಿಯು ನಮ್ಮ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆಯೇ?
ಬ್ಯಾಕ್ಟೀರಿಯಾದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅರ್ಧ ರೂಪುಗೊಂಡ ಹಸಿರು ಕೋಶಗಳು ಇನ್ನೂ ಬೆಳೆದು ತಮ್ಮ ನೀಲಿ ಪೋಷಕರಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕಗೊಳ್ಳುವವರೆಗೆ ಏನನ್ನೂ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ ಸಮೀಕರಣವು ಸರಿಯಾಗಿದೆ.
ಮುಂದಿನ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಹಣದ ಘಾತೀಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ.
ಗಮನ!
ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಇವೆ
ವಿಶೇಷ ವಿಭಾಗ 555 ರಲ್ಲಿನ ವಸ್ತುಗಳು.
ತುಂಬಾ "ತುಂಬಾ ಅಲ್ಲ..." ಇರುವವರಿಗೆ
ಮತ್ತು "ತುಂಬಾ..." ಇರುವವರಿಗೆ)
ಏನಾಯಿತು "ಚತುರ್ಭುಜ ಅಸಮಾನತೆ"?ಪ್ರಶ್ನೆ ಇಲ್ಲ!) ನೀವು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ ಯಾವುದಾದರುಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣ ಮತ್ತು ಅದರಲ್ಲಿರುವ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿ "=" (ಸಮಾನ) ಯಾವುದೇ ಅಸಮಾನತೆಯ ಚಿಹ್ನೆಗೆ ( > ≥ < ≤ ≠ ), ನಾವು ಚತುರ್ಭುಜ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ:
1. x 2 -8x+12 ≥ 0
2. -x 2 +3x > 0
3. x 2 ≤ 4
ಸರಿ, ನೀವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದೀರಿ ...)
ನಾನು ಇಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಲಿಂಕ್ ಮಾಡಿರುವುದು ಯಾವುದಕ್ಕೂ ಅಲ್ಲ. ಬಿಂದುವೆಂದರೆ ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೊದಲ ಹೆಜ್ಜೆ ಯಾವುದಾದರುಚತುರ್ಭುಜ ಅಸಮಾನತೆ - ಈ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡಿದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.ಈ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ, ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅಸಮರ್ಥತೆಯು ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ ಅಸಮಾನತೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ವೈಫಲ್ಯಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಸುಳಿವು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆಯೇ?) ಏನಾದರೂ ಇದ್ದರೆ, ಯಾವುದೇ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕೆಂದು ನೋಡಿ. ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಅಲ್ಲಿ ವಿವರವಾಗಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಈ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನಾವು ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಎದುರಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಪರಿಹಾರಕ್ಕಾಗಿ ಸಿದ್ಧವಾಗಿರುವ ಅಸಮಾನತೆಯು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಚತುರ್ಭುಜ ತ್ರಿಪದಿ ಕೊಡಲಿ 2 +bx+c, ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ - ಶೂನ್ಯ.ಅಸಮಾನತೆಯ ಚಿಹ್ನೆಯು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಯಾವುದಾದರೂ ಆಗಿರಬಹುದು. ಮೊದಲ ಎರಡು ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ ನಿರ್ಧಾರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಈಗಾಗಲೇ ಸಿದ್ಧರಾಗಿದ್ದಾರೆ.ಮೂರನೇ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಇನ್ನೂ ಸಿದ್ಧಪಡಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.
ನೀವು ಈ ಸೈಟ್ ಅನ್ನು ಇಷ್ಟಪಟ್ಟರೆ...
ಅಂದಹಾಗೆ, ನಾನು ನಿಮಗಾಗಿ ಇನ್ನೂ ಒಂದೆರಡು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಸೈಟ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇನೆ.)
ನೀವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದನ್ನು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಬಹುದು ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ತ್ವರಿತ ಪರಿಶೀಲನೆಯೊಂದಿಗೆ ಪರೀಕ್ಷೆ. ಕಲಿಯೋಣ - ಆಸಕ್ತಿಯಿಂದ!)
ನೀವು ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು.