© ಕುಗುಶೆವಾ ನಟಾಲಿಯಾ ಲ್ವೊವ್ನಾ, 2009 ರೇಖಾಗಣಿತ, 8 ನೇ ತರಗತಿಯ ತ್ರಿಕೋನ ನಾಲ್ಕು ಗಮನಾರ್ಹ ಅಂಶಗಳು
ತ್ರಿಕೋನದ ಮಧ್ಯಭಾಗಗಳ ಛೇದನ ಬಿಂದು ತ್ರಿಕೋನದ ದ್ವಿಭಾಜಕಗಳ ಛೇದಕ ಬಿಂದು ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರಗಳ ಛೇದನ ಬಿಂದು ತ್ರಿಕೋನದ ಲಂಬ ದ್ವಿಭಾಜಕಗಳ ಛೇದನ ಬಿಂದು
ತ್ರಿಕೋನದ ಮಧ್ಯಭಾಗವು (BD) ತ್ರಿಕೋನದ ಶೃಂಗವನ್ನು ಎದುರು ಭಾಗದ ಮಧ್ಯಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಎ ಬಿ ಸಿ ಡಿ ಮಧ್ಯಮ
ತ್ರಿಕೋನದ ಮಧ್ಯಭಾಗಗಳು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ (ತ್ರಿಕೋನದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರ) ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಶೃಂಗದಿಂದ ಎಣಿಸುವ 2: 1 ರ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ಈ ಹಂತದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ. AM: MA 1 = VM: MV 1 = SM:MS 1 = 2:1. A A 1 B B 1 M C C 1
ತ್ರಿಕೋನದ ದ್ವಿಭಾಜಕ (A D) ತ್ರಿಕೋನದ ಆಂತರಿಕ ಕೋನದ ದ್ವಿಭಾಜಕ ವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ.
ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯಾಗದ ಕೋನದ ದ್ವಿಭಾಜಕದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಿಂದುವು ಅದರ ಬದಿಗಳಿಂದ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ: ಒಂದು ಕೋನದ ಒಳಗೆ ಇರುವ ಮತ್ತು ಕೋನದ ಬದಿಗಳಿಂದ ಸಮಾನ ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಿಂದುವು ಅದರ ದ್ವಿಭಾಜಕದಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ. ಎ ಎಂ ಬಿ ಸಿ
ತ್ರಿಕೋನದ ಎಲ್ಲಾ ದ್ವಿಭಾಜಕಗಳು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ - ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗ. C B 1 M A V A 1 C 1 O ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವು (OM) ಕೇಂದ್ರದಿಂದ (TO) ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ
HEIGHT ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರ (C D) ತ್ರಿಕೋನದ ಶೃಂಗದಿಂದ ಎದುರು ಭಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ನೇರ ರೇಖೆಗೆ ಎಳೆಯುವ ಲಂಬವಾದ ವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಎ ಬಿ ಸಿ ಡಿ
ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರಗಳು (ಅಥವಾ ಅವುಗಳ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳು) ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ. A A 1 B B 1 C C 1
ಮಿಡ್ಪರ್ಪೆಂಡಿಕ್ಯುಲರ್ ಲಂಬ ದ್ವಿಭಾಜಕ (ಡಿಎಫ್) ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಭಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಎ ಡಿ ಎಫ್ ಬಿ ಸಿ
A M B m O ಒಂದು ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಲಂಬ ದ್ವಿಭಾಜಕದ (m) ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಿಂದುವು ಈ ವಿಭಾಗದ ತುದಿಗಳಿಂದ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ: ಒಂದು ವಿಭಾಗದ ತುದಿಗಳಿಂದ ಸಮಾನ ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಿಂದುವು ಅದಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ದ್ವಿಭಾಜಕದಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ.
ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಲಂಬ ದ್ವಿಭಾಜಕಗಳು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ - ತ್ರಿಕೋನದ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುವ ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗ. A B C O ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವು ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಿಂದ ತ್ರಿಕೋನದ ಯಾವುದೇ ಶೃಂಗಕ್ಕೆ (OA) ಇರುವ ಅಂತರವಾಗಿದೆ. m n p
ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಕಾರ್ಯಗಳು ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಮತ್ತು ಆಡಳಿತಗಾರನನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಚೂಪಾದ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು: ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಮತ್ತು ಆಡಳಿತಗಾರನನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಒಂದು ಚೂಪಾದ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ದ್ವಿಭಾಜಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ. ದ್ವಿಭಾಜಕಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವು ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿದೆ. ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ: ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಿಂದ ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ. ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ.
2. ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಮತ್ತು ಆಡಳಿತಗಾರನನ್ನು ಬಳಸಿ, ಚೂಪಾದ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು: ಚೂಪಾದ ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳಿಗೆ ಲಂಬ ದ್ವಿಭಾಜಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ. ಈ ಲಂಬಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವು ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿದೆ. ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವು ಕೇಂದ್ರದಿಂದ ತ್ರಿಕೋನದ ಯಾವುದೇ ಶೃಂಗಕ್ಕೆ ಇರುವ ಅಂತರವಾಗಿದೆ. ತ್ರಿಕೋನದ ಸುತ್ತಲೂ ವೃತ್ತವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ.
8 ನೇ ತರಗತಿಯ ರೇಖಾಗಣಿತ ಪಾಠವನ್ನು ಸ್ಥಾನಿಕ ಕಲಿಕೆಯ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶಗಳು:
- "ತ್ರಿಕೋನದ ನಾಲ್ಕು ಗಮನಾರ್ಹ ಅಂಶಗಳು" ಎಂಬ ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದು;
- ಚಿಂತನೆ, ತರ್ಕ, ಭಾಷಣ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಕಲ್ಪನೆಯ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ, ಕೆಲಸವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವ ಮತ್ತು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ;
- ಗುಂಪು ಕೆಲಸದ ಕೌಶಲ್ಯಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ;
- ನಿರ್ವಹಿಸಿದ ಕೆಲಸದ ಗುಣಮಟ್ಟ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿಗೆ ಜವಾಬ್ದಾರಿಯ ಪ್ರಜ್ಞೆಯನ್ನು ಬೆಳೆಸುವುದು.
ಉಪಕರಣ:
- ಗುಂಪಿನ ಹೆಸರುಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಡ್ಗಳು;
- ಪ್ರತಿ ಗುಂಪಿಗೆ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕಾರ್ಡ್ಗಳು;
- ಗುಂಪುಗಳ ಕೆಲಸದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ದಾಖಲಿಸಲು A-4 ಪೇಪರ್;
- ಬೋರ್ಡ್ ಮೇಲೆ ಬರೆಯಲಾದ ಶಿಲಾಶಾಸನ.
ತರಗತಿಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ
1. ಸಾಂಸ್ಥಿಕ ಕ್ಷಣ.
2. ಪಾಠದ ಗುರಿಗಳು ಮತ್ತು ವಿಷಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು.
ಐತಿಹಾಸಿಕವಾಗಿ, ಜ್ಯಾಮಿತಿಯು ತ್ರಿಕೋನದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಯಿತು, ಆದ್ದರಿಂದ ಎರಡೂವರೆ ಸಹಸ್ರಮಾನಗಳವರೆಗೆ ತ್ರಿಕೋನವು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಸಂಕೇತವಾಗಿದೆ. ಶಾಲಾ ರೇಖಾಗಣಿತವು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಮತ್ತು ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಬಹುದು, ಆಗ ಮಾತ್ರ ಅದು ತ್ರಿಕೋನದ ಆಳವಾದ ಮತ್ತು ಸಮಗ್ರ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವಾಗ ಅದು ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಸರಿಯಾಗಿ ಆಗಬಹುದು. ಆಶ್ಚರ್ಯಕರವಾಗಿ, ತ್ರಿಕೋನವು ಅದರ ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಸರಳತೆಯ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಅಧ್ಯಯನದ ಅಕ್ಷಯ ವಸ್ತುವಾಗಿದೆ - ಯಾರೂ, ನಮ್ಮ ಕಾಲದಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ, ಅವರು ತ್ರಿಕೋನದ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ತಿಳಿದಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ಹೇಳಲು ಧೈರ್ಯವಿಲ್ಲ.
ಹಡಗುಗಳು ಮತ್ತು ವಿಮಾನಗಳು ಯಾವುದೇ ಕುರುಹು ಇಲ್ಲದೆ ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುವ ಬರ್ಮುಡಾ ಟ್ರಯಾಂಗಲ್ ಬಗ್ಗೆ ಯಾರು ಕೇಳಿಲ್ಲ? ಆದರೆ ತ್ರಿಕೋನವು ಬಹಳಷ್ಟು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಮತ್ತು ನಿಗೂಢ ಸಂಗತಿಗಳಿಂದ ತುಂಬಿದೆ.
ತ್ರಿಕೋನದ ಕೇಂದ್ರ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾದ ಬಿಂದುಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ.
ಪಾಠದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ನೀವು ಅಂಕಗಳನ್ನು ಏಕೆ ಗಮನಾರ್ಹವೆಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಅವು ಹಾಗಿವೆಯೇ ಎಂದು ಹೇಳಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ.
ನಮ್ಮ ಪಾಠದ ವಿಷಯ ಯಾವುದು? "ತ್ರಿಕೋನದ ನಾಲ್ಕು ಗಮನಾರ್ಹ ಬಿಂದುಗಳು." ಪಾಠಕ್ಕಾಗಿ ಶಿಲಾಶಾಸನವು ಕೆ.ವೀರ್ಸ್ಟ್ರಾಸ್ನ ಮಾತುಗಳಾಗಿರಬಹುದು: "ಭಾಗಶಃ ಕವಿಯಲ್ಲದ ಗಣಿತಜ್ಞನು ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಎಂದಿಗೂ ಪರಿಪೂರ್ಣತೆಯನ್ನು ಸಾಧಿಸುವುದಿಲ್ಲ" (ಎಪಿಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಮಂಡಳಿಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ).
ಎಪಿಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿ ಪಾಠದ ವಿಷಯದ ಮಾತುಗಳನ್ನು ನೋಡಿ ಮತ್ತು ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಕೆಲಸದ ಗುರಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ. ಪಾಠದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ಎಷ್ಟು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದ್ದೀರಿ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತೇವೆ.
3. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸ.
ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸಕ್ಕಾಗಿ ತಯಾರಿ
ಪಾಠದಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಆರು ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬೇಕು: "ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು", "ಸೃಜನಶೀಲತೆ", "ತರ್ಕ-ವಿನ್ಯಾಸಕರು", "ಅಭ್ಯಾಸಗಾರರು", "ಇತಿಹಾಸಗಾರರು", "ತಜ್ಞರು".
ಬ್ರೀಫಿಂಗ್
ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಗುಂಪು ಟಾಸ್ಕ್ ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ. ಕಾರ್ಯವು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಶಿಕ್ಷಕರು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ವಿವರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾರೆ.
"ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು"
ನಿಯೋಜನೆ: "ತ್ರಿಕೋನದ ನಾಲ್ಕು ಗಮನಾರ್ಹ ಅಂಶಗಳು" (ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರ, ತ್ರಿಕೋನದ ಮಧ್ಯ, ತ್ರಿಕೋನದ ದ್ವಿಭಾಜಕ, ಲಂಬ ದ್ವಿಭಾಜಕ, ವೃತ್ತ, ವೃತ್ತ) ವಿಷಯವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ ಅಗತ್ಯವಾದ ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿ, ನೀವು ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು; ಮುಖ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಕಾಗದದ ಮೇಲೆ ಬರೆಯಿರಿ.
"ಇತಿಹಾಸಕಾರರು"
ದ್ವಿಭಾಜಕಗಳು ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗ ಲಂಬವಾಗಿ ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗ. ಪ್ರಿನ್ಸಿಪಿಯಾ ಮೂರು ಎಂದು ಹೇಳುವುದಿಲ್ಲ ಎತ್ತರಗಳುಎಂಬ ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ ಆರ್ಥೋಸೆಂಟರ್ ಮಧ್ಯಮ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರ
XIX ಶತಮಾನದ 20 ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ. ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞರಾದ ಜೆ. ಪೊನ್ಸೆಲೆಟ್, ಸಿ. ಬ್ರಿಯಾನ್‌ಚಾನ್ ಮತ್ತು ಇತರರು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿದರು: ಮಧ್ಯದ ನೆಲೆಗಳು, ಎತ್ತರದ ನೆಲೆಗಳು ಮತ್ತು ಆರ್ಥೋಸೆಂಟರ್ ಅನ್ನು ತ್ರಿಕೋನದ ಶೃಂಗಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಎತ್ತರದ ವಿಭಾಗಗಳ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳು ಒಂದೇ ವೃತ್ತದಲ್ಲಿವೆ.
ಈ ವೃತ್ತವನ್ನು "ಒಂಬತ್ತು ಬಿಂದುಗಳ ವೃತ್ತ" ಅಥವಾ "ಫ್ಯೂರ್‌ಬಾಚ್ ವೃತ್ತ" ಅಥವಾ "ಯೂಲರ್ ವೃತ್ತ" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರವು "ಯೂಲರ್ ನೇರ ರೇಖೆ" ಯಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು K. ಫ್ಯೂರ್‌ಬಾಚ್ ಸ್ಥಾಪಿಸಿದರು.
ನಿಯೋಜನೆ: ಲೇಖನವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿ ಮತ್ತು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ವಿಷಯವನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುವ ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಭರ್ತಿ ಮಾಡಿ.
ಪಾಯಿಂಟ್ ಹೆಸರು |
ಯಾವುದು ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ |
||
"ಸೃಷ್ಟಿ"
ನಿಯೋಜನೆ: "ತ್ರಿಕೋನದ ನಾಲ್ಕು ಗಮನಾರ್ಹ ಅಂಕಗಳು" (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ತ್ರಿಕೋನ, ಬಿಂದು, ಮಧ್ಯದ, ಇತ್ಯಾದಿ) ವಿಷಯದ ಮೇಲೆ ಸಿಂಕ್ವೈನ್(ಗಳು) ಜೊತೆ ಬನ್ನಿ
ಸಿಂಕ್ವೈನ್ ಬರೆಯುವ ನಿಯಮ:
ಮೊದಲ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ, ವಿಷಯವನ್ನು ಒಂದು ಪದದಲ್ಲಿ ಹೆಸರಿಸಲಾಗಿದೆ (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಾಮಪದ).
ಎರಡನೆಯ ಸಾಲು ಎರಡು ಪದಗಳಲ್ಲಿ ವಿಷಯದ ವಿವರಣೆಯಾಗಿದೆ (2 ವಿಶೇಷಣಗಳು).
ಮೂರನೆಯ ಸಾಲು ಈ ವಿಷಯದ ಚೌಕಟ್ಟಿನೊಳಗೆ ಕ್ರಿಯೆಯ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಮೂರು ಪದಗಳಲ್ಲಿ (ಕ್ರಿಯಾಪದಗಳು, ಗೆರಂಡ್ಗಳು) ಹೊಂದಿದೆ.
ನಾಲ್ಕನೇ ಸಾಲು ವಿಷಯದ ಬಗೆಗಿನ ಮನೋಭಾವವನ್ನು ತೋರಿಸುವ 4-ಪದಗಳ ನುಡಿಗಟ್ಟು.
ಕೊನೆಯ ಸಾಲು ಒಂದು ಪದದ ಸಮಾನಾರ್ಥಕ (ರೂಪಕ) ವಿಷಯದ ಸಾರವನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ.
"ಲಾಜಿಕ್ ಕನ್ಸ್ಟ್ರಕ್ಟರ್ಸ್"
ತ್ರಿಕೋನದ ಮಧ್ಯಭಾಗವು ತ್ರಿಕೋನದ ಯಾವುದೇ ಶೃಂಗವನ್ನು ಎದುರು ಭಾಗದ ಮಧ್ಯಬಿಂದುದೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಒಂದು ವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಯಾವುದೇ ತ್ರಿಕೋನವು ಮೂರು ಮಧ್ಯಮಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.
ದ್ವಿಭಾಜಕವು ಶೃಂಗದಿಂದ ಎದುರು ಭಾಗದಿಂದ ಛೇದನದವರೆಗೆ ಯಾವುದೇ ಕೋನದ ದ್ವಿಭಾಜಕದ ಒಂದು ವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಯಾವುದೇ ತ್ರಿಕೋನವು ಮೂರು ದ್ವಿಭಾಜಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.
ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರವು ತ್ರಿಕೋನದ ಯಾವುದೇ ಶೃಂಗದಿಂದ ಎದುರು ಭಾಗಕ್ಕೆ ಅಥವಾ ಅದರ ವಿಸ್ತರಣೆಗೆ ಎಳೆಯುವ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ತ್ರಿಕೋನವು ಮೂರು ಎತ್ತರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.
ಒಂದು ವಿಭಾಗದ ಲಂಬ ದ್ವಿಭಾಜಕವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿಭಾಗದ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಹಾದುಹೋಗುವ ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ. ಯಾವುದೇ ತ್ರಿಕೋನವು ಮೂರು ಲಂಬ ದ್ವಿಭಾಜಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.
ನಿಯೋಜನೆ: ತ್ರಿಕೋನ ಕಾಗದದ ಹಾಳೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, ಮಧ್ಯಗಳು, ಎತ್ತರಗಳು, ದ್ವಿಭಾಜಕಗಳು ಮತ್ತು ದ್ವಿಭಾಜಕಗಳ ಛೇದಕ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಮಡಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಿರ್ಮಿಸಿ. ಇದನ್ನು ಇಡೀ ತರಗತಿಗೆ ವಿವರಿಸಿ.
"ಅಭ್ಯಾಸಗಳು"
ಅಂಶಗಳ ನಾಲ್ಕನೇ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ, ಯೂಕ್ಲಿಡ್ "ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ವೃತ್ತವನ್ನು ಬರೆಯುವುದು" ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತಾನೆ. ಇದು ಮೂರು ಪರಿಹಾರದಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ದ್ವಿಭಾಜಕಗಳುತ್ರಿಕೋನದ ಆಂತರಿಕ ಕೋನಗಳು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ - ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗ. ಮತ್ತೊಂದು ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರದಿಂದ ಅದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ಲಂಬವಾಗಿ, ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳಿಗೆ ಅವುಗಳ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಮರುಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ, ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ - ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗ. ತ್ರಿಕೋನದ ಮೂರು ಎತ್ತರಗಳು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ಪ್ರಿನ್ಸಿಪಿಯಾ ಹೇಳುವುದಿಲ್ಲ ಆರ್ಥೋಸೆಂಟರ್(ಗ್ರೀಕ್ ಪದ "ಆರ್ಥೋಸ್" ಎಂದರೆ ನೇರ, ಸರಿಯಾದ). ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಪ್ರಸ್ತಾಪವು ಆರ್ಕಿಮಿಡೀಸ್, ಪಪ್ಪಸ್ ಮತ್ತು ಪ್ರೊಕ್ಲಸ್ಗೆ ತಿಳಿದಿತ್ತು. ತ್ರಿಕೋನದ ನಾಲ್ಕನೇ ಏಕ ಬಿಂದುವು ಛೇದನ ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ ಮಧ್ಯಮ. ಆರ್ಕಿಮಿಡಿಸ್ ಅವಳು ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರತ್ರಿಕೋನದ (ಬ್ಯಾರಿಸೆಂಟರ್). 18 ನೇ ಶತಮಾನದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುವ ಮೇಲಿನ ನಾಲ್ಕು ಅಂಶಗಳಿಗೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗಮನವನ್ನು ನೀಡಲಾಯಿತು. ಅವುಗಳನ್ನು "ಗಮನಾರ್ಹ" ಅಥವಾ "ತ್ರಿಕೋನದ ವಿಶೇಷ ಬಿಂದುಗಳು" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು.
ಈ ಮತ್ತು ಇತರ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ತ್ರಿಕೋನದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಅಧ್ಯಯನವು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಹೊಸ ಶಾಖೆಯ ರಚನೆಗೆ ನಾಂದಿಯಾಯಿತು - "ತ್ರಿಕೋನ ಜ್ಯಾಮಿತಿ", ಅಥವಾ "ಹೊಸ ತ್ರಿಕೋನ ಜ್ಯಾಮಿತಿ", ಇದರ ಸಂಸ್ಥಾಪಕರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು ಲಿಯೊನ್ಹಾರ್ಡ್ ಯೂಲರ್. .
ನಿಯೋಜನೆ: ಉದ್ದೇಶಿತ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿ ಮತ್ತು ಘಟಕಗಳ ನಡುವಿನ ಶಬ್ದಾರ್ಥದ ಸಂಪರ್ಕಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುವ ರೇಖಾಚಿತ್ರದೊಂದಿಗೆ ಬನ್ನಿ, ಅದನ್ನು ವಿವರಿಸಿ, ಕಾಗದದ ತುಂಡು ಮೇಲೆ ಎಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಬೋರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಿ.
ತ್ರಿಕೋನದ ಗಮನಾರ್ಹ ಬಿಂದುಗಳು
1.____________ 2.___________ 3.______________ 4.____________
ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ 1 ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ 2 ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ 3 ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ 4
____________ ___________ ______________ ____________
(ವಿವರಣೆ)
"ತಜ್ಞರು"
ನಿಯೋಜನೆ: ಪ್ರತಿ ಗುಂಪಿನ ಕೆಲಸವನ್ನು ನೀವು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುವ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಮಾಡಿ, ಗುಂಪುಗಳ ಕೆಲಸವನ್ನು ನೀವು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುವ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ, ಅಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.
ನಿಯತಾಂಕಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರಬಹುದು: ಪ್ರತಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ತನ್ನ ಗುಂಪಿನ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸುವಿಕೆ, ರಕ್ಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸುವಿಕೆ, ವಸ್ತುವಿನ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಪ್ರಸ್ತುತಿ, ಸ್ಪಷ್ಟತೆಯ ಪ್ರಸ್ತುತಿ, ಇತ್ಯಾದಿ.
ನಿಮ್ಮ ಭಾಷಣದಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ಗುಂಪಿನ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಅಂಶಗಳನ್ನು ನೀವು ಗಮನಿಸಬೇಕು.
4. ಗುಂಪಿನ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆ.(ಪ್ರತಿ 2-3 ನಿಮಿಷಗಳು)
ಕೆಲಸದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಫಲಕದಲ್ಲಿ ಪೋಸ್ಟ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ
5. ಪಾಠದ ಸಾರಾಂಶ.
ಪಾಠದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ನೀವು ನಿಗದಿಪಡಿಸಿದ ಗುರಿಗಳನ್ನು ನೋಡಿ. ನೀವು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಿದ್ದೀರಾ?
ಇಂದಿನ ಪಾಠಕ್ಕಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾದ ಶಿಲಾಶಾಸನವನ್ನು ನೀವು ಒಪ್ಪುತ್ತೀರಾ?
6. ಹೋಮ್ವರ್ಕ್ ನಿಯೋಜನೆ.
1) ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಸೂಜಿಯ ತುದಿಯಲ್ಲಿ ಇರುವ ತ್ರಿಕೋನವು ಸಮತೋಲನದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ, ಇಂದಿನ ಪಾಠದಿಂದ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ.
2) ವಿವಿಧ ತ್ರಿಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ 4 ಗಮನಾರ್ಹ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ.
ನಾಲ್ಕು ಗಮನಾರ್ಹ ಅಂಶಗಳು
ತ್ರಿಕೋನ
ರೇಖಾಗಣಿತ
8 ನೇ ತರಗತಿ
ಸಖರೋವಾ ನಟಾಲಿಯಾ ಇವನೊವ್ನಾ
ಸಿಮ್ಫೆರೋಪೋಲ್ನ MBOU ಸೆಕೆಂಡರಿ ಸ್ಕೂಲ್ ನಂ. 28
- ತ್ರಿಕೋನ ಮಧ್ಯದ ಛೇದನ ಬಿಂದು
- ತ್ರಿಕೋನ ದ್ವಿಭಾಜಕಗಳ ಛೇದನ ಬಿಂದು
- ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರದ ಛೇದನದ ಬಿಂದು
- ತ್ರಿಕೋನದ ಲಂಬ ಮಧ್ಯದ ಛೇದನದ ಬಿಂದು
ಮಧ್ಯಮ
ಮಧ್ಯಮ (BD)ತ್ರಿಕೋನವು ತ್ರಿಕೋನದ ಶೃಂಗವನ್ನು ಎದುರು ಭಾಗದ ಮಧ್ಯಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ.
ಮಧ್ಯವರ್ತಿಗಳುತ್ರಿಕೋನಗಳು ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ (ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರತ್ರಿಕೋನ) ಮತ್ತು ಶೃಂಗದಿಂದ ಎಣಿಸುವ 2: 1 ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ಈ ಹಂತದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಬೈಸೆಕ್ಟರ್
ಬೈಸೆಕ್ಟರ್ (AD)ತ್ರಿಕೋನವು ತ್ರಿಕೋನದ ಆಂತರಿಕ ಕೋನದ ದ್ವಿಭಾಜಕ ವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ. ∟ BAD = ∟CAD.
ಪ್ರತಿ ಪಾಯಿಂಟ್ ದ್ವಿಭಾಜಕಗಳುಒಂದು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯಾಗದ ಕೋನವು ಅದರ ಬದಿಗಳಿಂದ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಹಿಂದೆ: ಒಂದು ಕೋನದ ಒಳಗೆ ಮತ್ತು ಕೋನದ ಬದಿಗಳಿಂದ ಸಮಾನ ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಿಂದುವು ಅದರ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತದೆ ದ್ವಿಭಾಜಕ.
ಎಲ್ಲಾ ದ್ವಿಭಾಜಕಗಳುತ್ರಿಕೋನಗಳು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ - ಕೆತ್ತಲಾದ ಕೇಂದ್ರ ತ್ರಿಕೋನದೊಳಗೆ ವಲಯಗಳು.
ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವು (OM) ಕೇಂದ್ರದಿಂದ (TO) ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಇಳಿಯುತ್ತದೆ
ಎತ್ತರ
ಎತ್ತರ (ಸಿಡಿ)ತ್ರಿಕೋನವು ತ್ರಿಕೋನದ ಶೃಂಗದಿಂದ ಎದುರು ಭಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಎಳೆಯಲಾದ ಲಂಬವಾದ ಭಾಗವಾಗಿದೆ.
ಎತ್ತರಗಳುತ್ರಿಕೋನಗಳು (ಅಥವಾ ಅವುಗಳ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳು) ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ ಒಂದು ಪಾಯಿಂಟ್.
ಮಧ್ಯ ಲಂಬ
ಲಂಬ ದ್ವಿಭಾಜಕ (DF)ತ್ರಿಕೋನದ ಒಂದು ಬದಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಭಾಗಿಸುತ್ತದೆ.
ಪ್ರತಿ ಪಾಯಿಂಟ್ ಲಂಬ ದ್ವಿಭಾಜಕ(m) ಒಂದು ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಈ ವಿಭಾಗದ ತುದಿಗಳಿಂದ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಹಿಂದೆ: ಒಂದು ವಿಭಾಗದ ತುದಿಗಳಿಂದ ಸಮಾನ ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಿಂದುವು ಮಧ್ಯಬಿಂದುವಿನ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತದೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವಅವನಿಗೆ.
ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಲಂಬ ದ್ವಿಭಾಜಕಗಳು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ - ವಿವರಿಸಿದ ಕೇಂದ್ರ ತ್ರಿಕೋನದ ಬಳಿ ವೃತ್ತ .
ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವು ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಿಂದ ತ್ರಿಕೋನದ (OA) ಯಾವುದೇ ಶೃಂಗಕ್ಕೆ ಇರುವ ಅಂತರವಾಗಿದೆ.
ಪುಟ 177 ಸಂಖ್ಯೆ 675 (ರೇಖಾಚಿತ್ರ)
ಮನೆಕೆಲಸ
P. 173 § 3 ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಮೇಯಗಳು ಪುಟ 177 ಸಂಖ್ಯೆ 675 (ಮುಕ್ತಾಯ)
ಈ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನಾವು ತ್ರಿಕೋನದ ನಾಲ್ಕು ಅದ್ಭುತ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು ಬಗ್ಗೆ ನಾವು ವಿವರವಾಗಿ ವಾಸಿಸೋಣ, ಪ್ರಮುಖ ಪ್ರಮೇಯಗಳ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ. ಉಳಿದ ಎರಡನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳೋಣ ಮತ್ತು ನಿರೂಪಿಸೋಣ.
ವಿಷಯ:8ನೇ ತರಗತಿಯ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಕೋರ್ಸ್‌ನ ಪರಿಷ್ಕರಣೆ
ಪಾಠ: ತ್ರಿಕೋನದ ನಾಲ್ಕು ಅದ್ಭುತ ಅಂಶಗಳು
ತ್ರಿಕೋನವು ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಮೂರು ಭಾಗಗಳು ಮತ್ತು ಮೂರು ಕೋನಗಳು, ಆದ್ದರಿಂದ ವಿಭಾಗಗಳು ಮತ್ತು ಕೋನಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿವೆ.
AB ವಿಭಾಗವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಯಾವುದೇ ವಿಭಾಗವು ಮಧ್ಯಬಿಂದುವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಮೂಲಕ ಲಂಬವಾಗಿ ಎಳೆಯಬಹುದು - ಅದನ್ನು p ಎಂದು ಸೂಚಿಸೋಣ. ಹೀಗಾಗಿ, p ಲಂಬ ದ್ವಿಭಾಜಕವಾಗಿದೆ.
ಪ್ರಮೇಯ (ಲಂಬ ದ್ವಿಭಾಜಕದ ಮುಖ್ಯ ಆಸ್ತಿ)
ಲಂಬ ದ್ವಿಭಾಜಕದ ಮೇಲೆ ಇರುವ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವು ವಿಭಾಗದ ತುದಿಗಳಿಂದ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಅದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ
ಪುರಾವೆ:
ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಮತ್ತು (ಚಿತ್ರ 1 ನೋಡಿ). ಅವು ಆಯತಾಕಾರದ ಮತ್ತು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ, ಏಕೆಂದರೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಲೆಗ್ OM ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರಿ, ಮತ್ತು ಕಾಲುಗಳು AO ಮತ್ತು OB ಸ್ಥಿತಿಯ ಮೂಲಕ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಹೀಗಾಗಿ, ನಾವು ಎರಡು ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಎರಡು ಕಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಹೈಪೊಟೆನಸ್‌ಗಳು ಸಹ ಸಮಾನವಾಗಿವೆ ಎಂದು ಅದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬೇಕಾದದ್ದು.
ಅಕ್ಕಿ. 1
ಸಂವಾದ ಪ್ರಮೇಯ ನಿಜ.
ಪ್ರಮೇಯ
ಒಂದು ವಿಭಾಗದ ತುದಿಗಳಿಂದ ಸಮಾನ ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಿಂದುವು ಈ ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ದ್ವಿಭಾಜಕದಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ.
AB ವಿಭಾಗವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಅದಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾದ ದ್ವಿಭಾಜಕ p, ಒಂದು ಬಿಂದು M ವಿಭಾಗದ ತುದಿಗಳಿಂದ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 2 ನೋಡಿ).
ಎಂ ಬಿಂದುವು ವಿಭಾಗದ ಲಂಬ ದ್ವಿಭಾಜಕದಲ್ಲಿ ಇದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ.
ಅಕ್ಕಿ. 2
ಪುರಾವೆ:
ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಷರತ್ತಿನ ಪ್ರಕಾರ ಇದು ಸಮದ್ವಿಬಾಹು. ತ್ರಿಕೋನದ ಮಧ್ಯಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ: ಪಾಯಿಂಟ್ O ಎಂಬುದು ಬೇಸ್ AB ನ ಮಧ್ಯಭಾಗವಾಗಿದೆ, OM ಮಧ್ಯಂತರವಾಗಿದೆ. ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಆಸ್ತಿಯ ಪ್ರಕಾರ, ಅದರ ತಳಕ್ಕೆ ಎಳೆಯಲಾದ ಮಧ್ಯಭಾಗವು ಎತ್ತರ ಮತ್ತು ದ್ವಿಭಾಜಕ ಎರಡೂ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಅದನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಆದರೆ p ರೇಖೆಯು AB ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ. O ಪಾಯಿಂಟ್‌ನಲ್ಲಿ AB ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಒಂದೇ ಲಂಬವನ್ನು ಸೆಳೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ, ಅಂದರೆ OM ಮತ್ತು p ರೇಖೆಗಳು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ, M ಬಿಂದುವು p ನೇರ ರೇಖೆಗೆ ಸೇರಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.
ಒಂದು ವಿಭಾಗದ ಸುತ್ತ ವೃತ್ತವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ಇದನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು, ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಹಲವಾರು ವಲಯಗಳಿವೆ, ಆದರೆ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದರ ಮಧ್ಯಭಾಗವು ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾದ ದ್ವಿಭಾಜಕದಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ.
ಲಂಬ ದ್ವಿಭಾಜಕವು ಒಂದು ವಿಭಾಗದ ತುದಿಗಳಿಂದ ಸಮಾನವಾದ ಬಿಂದುಗಳ ಸ್ಥಳವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅವರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ.
ತ್ರಿಕೋನವು ಮೂರು ಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡಕ್ಕೆ ಬೈಸೆಕ್ಟೋರಲ್ ಪರ್ಪೆಂಡಿಕ್ಯುಲರ್‌ಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯೋಣ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದು O ಅನ್ನು ಪಡೆಯೋಣ (ಚಿತ್ರ 3 ನೋಡಿ).
ಪಾಯಿಂಟ್ O ತ್ರಿಕೋನದ BC ಬದಿಗೆ ಲಂಬವಾದ ದ್ವಿಭಾಜಕಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆ, ಅಂದರೆ ಅದರ ಶೃಂಗಗಳಾದ B ಮತ್ತು C ಯಿಂದ ಸಮಾನ ದೂರದಲ್ಲಿದೆ, ಈ ದೂರವನ್ನು R ಎಂದು ಸೂಚಿಸೋಣ: .
ಇದರ ಜೊತೆಗೆ, ಪಾಯಿಂಟ್ O AB ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾದ ದ್ವಿಭಾಜಕದಲ್ಲಿ ಇದೆ, ಅಂದರೆ. , ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಇಲ್ಲಿಂದ.
ಹೀಗಾಗಿ, ಎರಡು ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳ ಛೇದನದ ಪಾಯಿಂಟ್ O
ಅಕ್ಕಿ. 3
ತ್ರಿಕೋನದ ಲಂಬಗಳು ಅದರ ಶೃಂಗಗಳಿಂದ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಇದು ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಮೂರನೇ ದ್ವಿಭಾಜಕದಲ್ಲಿಯೂ ಇರುತ್ತದೆ.
ನಾವು ಪ್ರಮುಖ ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿದ್ದೇವೆ.
ತ್ರಿಕೋನದ ಮೂರು ಲಂಬ ದ್ವಿಭಾಜಕಗಳು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ - ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ತ್ರಿಕೋನದ ಮೊದಲ ಗಮನಾರ್ಹವಾದ ಬಿಂದುವನ್ನು ನೋಡಿದ್ದೇವೆ - ಅದರ ದ್ವಿಮುಖ ಲಂಬಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದು.
ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಕೋನದ ಆಸ್ತಿಗೆ ಹೋಗೋಣ (ಚಿತ್ರ 4 ನೋಡಿ).
ಕೋನವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ, ಅದರ ದ್ವಿಭಾಜಕ AL ಆಗಿದೆ, ಪಾಯಿಂಟ್ M ದ್ವಿಭಾಜಕದ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತದೆ.
ಅಕ್ಕಿ. 4
ಪಾಯಿಂಟ್ M ಕೋನದ ದ್ವಿಭಾಜಕದ ಮೇಲೆ ಇದ್ದರೆ, ಅದು ಕೋನದ ಬದಿಗಳಿಂದ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಪಾಯಿಂಟ್ M ನಿಂದ AC ಮತ್ತು ಕೋನದ ಬದಿಗಳ BC ವರೆಗಿನ ಅಂತರಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಪುರಾವೆ:
ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಮತ್ತು . ಇವುಗಳು ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಅವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಏಕೆಂದರೆ... ಸಾಮಾನ್ಯ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ AM ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ AL ಕೋನದ ದ್ವಿಭಾಜಕವಾಗಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಮತ್ತು ತೀವ್ರ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ , ಇದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬೇಕಾದದ್ದು. ಹೀಗಾಗಿ, ಒಂದು ಕೋನದ ದ್ವಿಭಾಜಕದಲ್ಲಿರುವ ಒಂದು ಬಿಂದುವು ಆ ಕೋನದ ಬದಿಗಳಿಂದ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಸಂವಾದ ಪ್ರಮೇಯ ನಿಜ.
ಪ್ರಮೇಯ
ಒಂದು ಬಿಂದುವು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯಾಗದ ಕೋನದ ಬದಿಗಳಿಂದ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದು ಅದರ ದ್ವಿಭಾಜಕದಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 5 ನೋಡಿ).
ಒಂದು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯಾಗದ ಕೋನವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ, ಪಾಯಿಂಟ್ ಎಂ, ಇದರಿಂದ ಕೋನದ ಬದಿಗಳಿಗೆ ಇರುವ ಅಂತರವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
ಎಂ ಬಿಂದು ಕೋನದ ದ್ವಿಭಾಜಕದಲ್ಲಿ ಇದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ.
ಅಕ್ಕಿ. 5
ಪುರಾವೆ:
ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ರೇಖೆಗೆ ಇರುವ ಅಂತರವು ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ. M ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ನಾವು ಲಂಬವಾಗಿ MK ಅನ್ನು AB ಗೆ ಮತ್ತು MR ಗೆ AC ಗೆ ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ.
ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಮತ್ತು . ಇವುಗಳು ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಅವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಏಕೆಂದರೆ... ಸಾಮಾನ್ಯ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ AM ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಕಾಲುಗಳು MK ಮತ್ತು MR ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಮತ್ತು ಲೆಗ್ನಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಸಮಾನತೆಯಿಂದ ಅನುಗುಣವಾದ ಅಂಶಗಳ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ; ಸಮಾನ ಕೋನಗಳು ಸಮಾನ ಬದಿಗಳಿಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಹೀಗಾಗಿ, 
ಆದ್ದರಿಂದ, ಪಾಯಿಂಟ್ M ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಕೋನದ ದ್ವಿಭಾಜಕದ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತದೆ.
ನೀವು ಒಂದು ಕೋನದಲ್ಲಿ ವೃತ್ತವನ್ನು ಕೆತ್ತಿಸಬೇಕಾದರೆ, ಇದನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು, ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಹಲವಾರು ವಲಯಗಳಿವೆ, ಆದರೆ ಅವುಗಳ ಕೇಂದ್ರಗಳು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕೋನದ ದ್ವಿಭಾಜಕದ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತವೆ.
ದ್ವಿಭಾಜಕವು ಕೋನದ ಬದಿಗಳಿಂದ ಸಮಾನ ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ಬಿಂದುಗಳ ಸ್ಥಳವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅವರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ.
ತ್ರಿಕೋನವು ಮೂರು ಕೋನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು ದ್ವಿಭಾಜಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದು O ಅನ್ನು ಪಡೆಯೋಣ (ಚಿತ್ರ 6 ನೋಡಿ).
ಪಾಯಿಂಟ್ O ಕೋನದ ದ್ವಿಭಾಜಕದ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಅದು ಅದರ ಬದಿಗಳಿಂದ AB ಮತ್ತು BC ಯಿಂದ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ದೂರವನ್ನು r ಎಂದು ಸೂಚಿಸೋಣ. ಅಲ್ಲದೆ, ಪಾಯಿಂಟ್ O ಕೋನದ ದ್ವಿಭಾಜಕದ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಅದರ ಬದಿಗಳಿಂದ AC ಮತ್ತು BC: , , ಇಲ್ಲಿಂದ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ದ್ವಿಭಾಜಕಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವು ಮೂರನೇ ಕೋನದ ಬದಿಗಳಿಂದ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸುವುದು ಸುಲಭ, ಅಂದರೆ ಅದು ಇರುತ್ತದೆ
ಅಕ್ಕಿ. 6
ಕೋನ ದ್ವಿಭಾಜಕ. ಹೀಗಾಗಿ, ತ್ರಿಕೋನದ ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ದ್ವಿಭಾಜಕಗಳು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಮತ್ತೊಂದು ಪ್ರಮುಖ ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ.
ತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನಗಳ ದ್ವಿಭಾಜಕಗಳು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ - ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ತ್ರಿಕೋನದ ಎರಡನೇ ಗಮನಾರ್ಹವಾದ ಬಿಂದುವನ್ನು ನೋಡಿದ್ದೇವೆ - ದ್ವಿಭಾಜಕಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದು.
ನಾವು ಕೋನದ ದ್ವಿಭಾಜಕವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರಮುಖ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸಿದ್ದೇವೆ: ದ್ವಿಭಾಜಕದ ಬಿಂದುಗಳು ಕೋನದ ಬದಿಗಳಿಂದ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಜೊತೆಗೆ, ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಎಳೆಯುವ ಸ್ಪರ್ಶ ವಿಭಾಗಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ನಾವು ಕೆಲವು ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ (ಚಿತ್ರ 7 ನೋಡಿ).
ನಾವು x, y ಮತ್ತು z ನಿಂದ ಸಮಾನ ಸ್ಪರ್ಶಕ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ. A ಶೃಂಗದ ಎದುರು ಇರುವ BC ಬದಿಯನ್ನು a ಎಂದು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅದೇ ರೀತಿ AC ಅನ್ನು b ಎಂದು, AB ಅನ್ನು c ಎಂದು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಅಕ್ಕಿ. 7
ಸಮಸ್ಯೆ 1: ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ಅರೆ ಪರಿಧಿ ಮತ್ತು ಬದಿಯ ಉದ್ದವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. x ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾದ A - AK ಶೃಂಗದಿಂದ ಚಿತ್ರಿಸಿದ ಸ್ಪರ್ಶಕದ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಅನೇಕ ತ್ರಿಕೋನಗಳಿವೆ, ಆದರೆ ಅವುಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ ಕೆಲವು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ.
ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪರಿಹಾರ ವಿಧಾನವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಬಹುದು:
1. ದ್ವಿಭಾಜಕಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗವನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ.
2. O ಕೇಂದ್ರದಿಂದ, ಬದಿಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಎಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಸ್ಪರ್ಶದ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ.
3. ಸಮಾನ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ.
4. ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳು ಮತ್ತು ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.
ಗುರಿಗಳು:
- "ತ್ರಿಕೋನದ ನಾಲ್ಕು ಗಮನಾರ್ಹ ಅಂಶಗಳು" ಎಂಬ ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸಿ, ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರ, ಮಧ್ಯ ಮತ್ತು ದ್ವಿಭಾಜಕವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಲ್ಲಿ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವ ಕೆಲಸವನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಿ;
ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ಹೊಸ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಿಗೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿ ಮತ್ತು ಅದರ ಸುತ್ತಲೂ ಸುತ್ತುವರಿದಿದೆ;
ಸಂಶೋಧನಾ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ;
- ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಲ್ಲಿ ನಿರಂತರತೆ, ನಿಖರತೆ ಮತ್ತು ಸಂಘಟನೆಯನ್ನು ಬೆಳೆಸಿಕೊಳ್ಳಿ.
ಕಾರ್ಯ:ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಅರಿವಿನ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿ.
ಉಪಕರಣ:ಬೋರ್ಡ್, ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಉಪಕರಣಗಳು, ಬಣ್ಣದ ಪೆನ್ಸಿಲ್ಗಳು, ಭೂದೃಶ್ಯದ ಹಾಳೆಯಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನದ ಮಾದರಿ; ಕಂಪ್ಯೂಟರ್, ಮಲ್ಟಿಮೀಡಿಯಾ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟರ್, ಪರದೆ.
ತರಗತಿಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ
1.
ಸಾಂಸ್ಥಿಕ ಕ್ಷಣ (1 ನಿಮಿಷ)
ಶಿಕ್ಷಕ:ಈ ಪಾಠದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ಸಂಶೋಧನಾ ಎಂಜಿನಿಯರ್ ಅನಿಸುತ್ತದೆ; ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕೆಲಸವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದ ನಂತರ, ನೀವು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಲಸವು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಲು, ಪಾಠದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಮಾದರಿಯೊಂದಿಗೆ ಎಲ್ಲಾ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಅತ್ಯಂತ ನಿಖರವಾಗಿ ಮತ್ತು ಸಂಘಟಿತ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಕೈಗೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ನಾನು ನಿಮಗೆ ಯಶಸ್ಸನ್ನು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ.
2.
ಶಿಕ್ಷಕ: ನಿಮ್ಮ ನೋಟ್ಬುಕ್ನಲ್ಲಿ ತೆರೆದ ಕೋನವನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ
ಪ್ರಶ್ನೆ. ಕೋನದ ದ್ವಿಭಾಜಕವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಯಾವ ವಿಧಾನಗಳು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿವೆ?
ಕೋನದ ದ್ವಿಭಾಜಕದ ನಿರ್ಣಯ. ಇಬ್ಬರು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಬೋರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೋನ ದ್ವಿಭಾಜಕಗಳನ್ನು (ಪೂರ್ವ ಸಿದ್ಧಪಡಿಸಿದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ) ಎರಡು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತಾರೆ: ಆಡಳಿತಗಾರ ಅಥವಾ ದಿಕ್ಸೂಚಿಯೊಂದಿಗೆ. ಕೆಳಗಿನ ಇಬ್ಬರು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ಮೌಖಿಕವಾಗಿ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತಾರೆ:
1. ಕೋನದ ದ್ವಿಭಾಜಕ ಬಿಂದುಗಳು ಯಾವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ?
2. ಕೋನದ ಒಳಗೆ ಮತ್ತು ಕೋನದ ಬದಿಗಳಿಂದ ಸಮಾನ ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ಬಿಂದುಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಏನು ಹೇಳಬಹುದು?
ಶಿಕ್ಷಕ: ಚತುರ್ಭುಜ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಎಬಿಸಿ ಎಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ಕೋನ A ಮತ್ತು ಕೋನ C ನ ದ್ವಿಭಾಜಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ, ಅವುಗಳ ಬಿಂದು
ಛೇದನ - ಪಾಯಿಂಟ್ O. ರೇ VO ಕುರಿತು ನೀವು ಯಾವ ಊಹೆಯನ್ನು ಮುಂದಿಡಬಹುದು? ಕಿರಣ BO ತ್ರಿಕೋನ ABC ಯ ದ್ವಿಭಾಜಕ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ. ತ್ರಿಕೋನದ ಎಲ್ಲಾ ದ್ವಿಭಾಜಕಗಳ ಸ್ಥಳದ ಬಗ್ಗೆ ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ರೂಪಿಸಿ.
3.
ತ್ರಿಕೋನ ಮಾದರಿಯೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದು (5-7 ನಿಮಿಷಗಳು).
ಆಯ್ಕೆ 1 - ತೀವ್ರ ತ್ರಿಕೋನ;
ಆಯ್ಕೆ 2 - ಬಲ ತ್ರಿಕೋನ;
ಆಯ್ಕೆ 3 - ಚೂಪಾದ ತ್ರಿಕೋನ.
ಶಿಕ್ಷಕ: ತ್ರಿಕೋನ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ, ಎರಡು ದ್ವಿಭಾಜಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ, ಅವುಗಳನ್ನು ಹಳದಿ ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ವೃತ್ತಿಸಿ. ಛೇದನದ ಬಿಂದುವನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ
ದ್ವಿಭಾಜಕ ಬಿಂದು K. ಸ್ಲೈಡ್ ಸಂಖ್ಯೆ 1 ನೋಡಿ.
4.
ಪಾಠದ ಮುಖ್ಯ ಹಂತಕ್ಕೆ ತಯಾರಿ (10-13 ನಿಮಿಷಗಳು).
ಶಿಕ್ಷಕ: ನಿಮ್ಮ ನೋಟ್ಬುಕ್ನಲ್ಲಿ ಲೈನ್ ಸೆಗ್ಮೆಂಟ್ AB ಅನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. ಒಂದು ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾದ ದ್ವಿಭಾಜಕವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಯಾವ ಸಾಧನಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು? ಲಂಬ ದ್ವಿಭಾಜಕದ ನಿರ್ಣಯ. ಇಬ್ಬರು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಬೋರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಲಂಬ ದ್ವಿಭಾಜಕವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತಿದ್ದಾರೆ
(ಪೂರ್ವ ಸಿದ್ಧಪಡಿಸಿದ ಮಾದರಿಗಳ ಪ್ರಕಾರ) ಎರಡು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ: ಆಡಳಿತಗಾರನೊಂದಿಗೆ, ದಿಕ್ಸೂಚಿಯೊಂದಿಗೆ. ಕೆಳಗಿನ ಇಬ್ಬರು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ಮೌಖಿಕವಾಗಿ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತಾರೆ:
1. ಒಂದು ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಲಂಬ ದ್ವಿಭಾಜಕದ ಬಿಂದುಗಳು ಯಾವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ?
2. AB ವಿಭಾಗದ ತುದಿಗಳಿಂದ ಸಮಾನವಾದ ಬಿಂದುಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಏನು ಹೇಳಬಹುದು? ಶಿಕ್ಷಕ: ನಿಮ್ಮ ನೋಟ್ಬುಕ್ನಲ್ಲಿ ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನ ABC ಅನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ABC ಯ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಬದಿಗಳಿಗೆ ಲಂಬ ದ್ವಿಭಾಜಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ.
ಛೇದನದ ಬಿಂದುವನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ O. ಪಾಯಿಂಟ್ O ಮೂಲಕ ಮೂರನೇ ಬದಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಎಳೆಯಿರಿ. ನೀವು ಏನು ಗಮನಿಸುತ್ತೀರಿ? ಇದು ವಿಭಾಗದ ಲಂಬ ದ್ವಿಭಾಜಕ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ.
5.
ತ್ರಿಕೋನ ಮಾದರಿಯೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದು (5 ನಿಮಿಷಗಳು).ಶಿಕ್ಷಕ: ತ್ರಿಕೋನ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ, ತ್ರಿಕೋನದ ಎರಡು ಬದಿಗಳಿಗೆ ದ್ವಿಮುಖ ಲಂಬಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಹಸಿರು ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಸುತ್ತಿಕೊಳ್ಳಿ. ದ್ವಿಮುಖ ಲಂಬಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವನ್ನು O ಬಿಂದುವಿನೊಂದಿಗೆ ಗುರುತಿಸಿ. ಸ್ಲೈಡ್ ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಅನ್ನು ನೋಡಿ.
6.
ಪಾಠದ ಮುಖ್ಯ ಹಂತಕ್ಕೆ ತಯಾರಿ (5-7 ನಿಮಿಷಗಳು).ಶಿಕ್ಷಕ: ಒಂದು ಚೂಪಾದ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಎಬಿಸಿ ಎಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಎರಡು ಎತ್ತರಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ. ಅವುಗಳ ಛೇದಕ ಬಿಂದು O ಎಂದು ಲೇಬಲ್ ಮಾಡಿ.
1. ಮೂರನೇ ಎತ್ತರದ ಬಗ್ಗೆ ಏನು ಹೇಳಬಹುದು (ಮೂರನೇ ಎತ್ತರ, ಬೇಸ್ ಮೀರಿ ವಿಸ್ತರಿಸಿದರೆ, ಪಾಯಿಂಟ್ O ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ)?
2. ಎಲ್ಲಾ ಎತ್ತರಗಳು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ಹೇಗೆ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವುದು?
3. ಈ ಎತ್ತರಗಳು ಯಾವ ಹೊಸ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅದರಲ್ಲಿ ಅವು ಯಾವುವು?
7.
ತ್ರಿಕೋನ ಮಾದರಿಯೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದು (5 ನಿಮಿಷಗಳು).
ಶಿಕ್ಷಕ: ತ್ರಿಕೋನ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ, ಮೂರು ಎತ್ತರಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ನೀಲಿ ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ವೃತ್ತಿಸಿ. ಪಾಯಿಂಟ್ H ನೊಂದಿಗೆ ಎತ್ತರಗಳು ಛೇದಿಸುವ ಬಿಂದುವನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ. ಸ್ಲೈಡ್ ಸಂಖ್ಯೆ 3 ನೋಡಿ.
ಪಾಠ ಎರಡು
8.
ಪಾಠದ ಮುಖ್ಯ ಹಂತಕ್ಕೆ ತಯಾರಿ (10-12 ನಿಮಿಷಗಳು).
ಶಿಕ್ಷಕ: ತೀವ್ರವಾದ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಎಬಿಸಿ ಎಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಮಧ್ಯಭಾಗಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ. ಅವುಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದು O ಎಂದು ಲೇಬಲ್ ಮಾಡಿ. ತ್ರಿಕೋನದ ಮಧ್ಯವರ್ತಿಗಳು ಯಾವ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ?
9.
ತ್ರಿಕೋನ ಮಾದರಿಯೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದು (5 ನಿಮಿಷಗಳು).
ಶಿಕ್ಷಕ: ತ್ರಿಕೋನ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ, ಮೂರು ಮಧ್ಯಭಾಗಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಕಂದು ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಸುತ್ತಿಕೊಳ್ಳಿ.
ಮಧ್ಯದ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವನ್ನು T ಬಿಂದುವಿನೊಂದಿಗೆ ಗುರುತಿಸಿ. ಸ್ಲೈಡ್ ಸಂಖ್ಯೆ 4 ಅನ್ನು ನೋಡಿ.
10.
ನಿರ್ಮಾಣದ ಸರಿಯಾದತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ (10-15 ನಿಮಿಷಗಳು).
1. ಪಾಯಿಂಟ್ K ಬಗ್ಗೆ ಏನು ಹೇಳಬಹುದು? / ಪಾಯಿಂಟ್ ಕೆ ದ್ವಿಭಾಜಕಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ, ಇದು ತ್ರಿಕೋನದ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳಿಂದ ಸಮಾನ ದೂರದಲ್ಲಿದೆ /
2. ಪಾಯಿಂಟ್ K ನಿಂದ ತ್ರಿಕೋನದ ಅರ್ಧ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಇರುವ ಅಂತರವನ್ನು ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿ. ನೀವು ಯಾವ ಆಕಾರವನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಿದ್ದೀರಿ? ಇದು ಹೇಗೆ ನೆಲೆಗೊಂಡಿದೆ
ಬದಿಗೆ ಕತ್ತರಿಸುವುದೇ? ಸರಳ ಪೆನ್ಸಿಲ್ನೊಂದಿಗೆ ಧೈರ್ಯದಿಂದ ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಿ. (ಸ್ಲೈಡ್ ಸಂಖ್ಯೆ 5 ನೋಡಿ).
3. ಸಮತಲದ ಮೂರು ಬಿಂದುಗಳಿಂದ ಸಮಾನವಾದ ಬಿಂದು ಯಾವುದು, ಅದು ಒಂದೇ ಸರಳ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಇರುವುದಿಲ್ಲ? ಕೇಂದ್ರ ಕೆ ಮತ್ತು ಸರಳ ಪೆನ್ಸಿಲ್‌ನಿಂದ ಗುರುತಿಸಲಾದ ದೂರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ತ್ರಿಜ್ಯದೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತವನ್ನು ಸೆಳೆಯಲು ಹಳದಿ ಪೆನ್ಸಿಲ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿ. (ಸ್ಲೈಡ್ ಸಂಖ್ಯೆ 6 ನೋಡಿ).
4. ನೀವು ಏನು ಗಮನಿಸಿದ್ದೀರಿ? ತ್ರಿಕೋನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಈ ವೃತ್ತವು ಹೇಗೆ ಇದೆ? ನೀವು ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ವೃತ್ತವನ್ನು ಕೆತ್ತಿದ್ದೀರಿ. ಅಂತಹ ವಲಯವನ್ನು ನೀವು ಏನು ಕರೆಯಬಹುದು?
ಶಿಕ್ಷಕರು ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾರೆ.
5. ಪಾಯಿಂಟ್ O ಬಗ್ಗೆ ಏನು ಹೇಳಬಹುದು? \ಪಾಯಿಂಟ್ O ಲಂಬ ದ್ವಿಭಾಜಕಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದು ತ್ರಿಕೋನದ ಎಲ್ಲಾ ಶೃಂಗಗಳಿಂದ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ\. A, B, C ಮತ್ತು O ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಮೂಲಕ ಯಾವ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು?
6. ಹಸಿರು ಬಳಸಿ ವೃತ್ತವನ್ನು (O; OA) ನಿರ್ಮಿಸಿ. (ಸ್ಲೈಡ್ ಸಂಖ್ಯೆ 7 ನೋಡಿ).
7. ನೀವು ಏನು ಗಮನಿಸಿದ್ದೀರಿ? ತ್ರಿಕೋನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಈ ವೃತ್ತವು ಹೇಗೆ ಇದೆ? ಅಂತಹ ವಲಯವನ್ನು ನೀವು ಏನು ಕರೆಯಬಹುದು? ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಾವು ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕರೆಯಬಹುದು?
ಶಿಕ್ಷಕರು ತ್ರಿಕೋನದ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾರೆ.
8. O, H ಮತ್ತು T ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ರೂಲರ್ ಅನ್ನು ಲಗತ್ತಿಸಿ ಮತ್ತು ಈ ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಕೆಂಪು ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. ಈ ರೇಖೆಯನ್ನು ನೇರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ
ಯೂಲರ್ (ಸ್ಲೈಡ್ ಸಂಖ್ಯೆ 8 ನೋಡಿ).
9. OT ಮತ್ತು TN ಅನ್ನು ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡಿ. FROM ಪರಿಶೀಲಿಸಿ:TN=1: 2. (ಸ್ಲೈಡ್ ಸಂಖ್ಯೆ 9 ನೋಡಿ).
10. a) ತ್ರಿಕೋನದ ಮಧ್ಯಭಾಗಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ (ಕಂದು ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ). ಮಧ್ಯದ ಮೂಲಗಳನ್ನು ಶಾಯಿಯಿಂದ ಗುರುತಿಸಿ.
ಈ ಮೂರು ಬಿಂದುಗಳು ಎಲ್ಲಿವೆ?
ಬಿ) ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ (ನೀಲಿ ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ). ಎತ್ತರದ ನೆಲೆಗಳನ್ನು ಶಾಯಿಯಿಂದ ಗುರುತಿಸಿ. ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಅಂಕಗಳಿವೆ? \ ಆಯ್ಕೆ 1-3; 2 ಆಯ್ಕೆ-2; ಆಯ್ಕೆ 3-3 \.c) ಶೃಂಗಗಳಿಂದ ಎತ್ತರಗಳ ಛೇದನದ ಹಂತಕ್ಕೆ ದೂರವನ್ನು ಅಳೆಯಿರಿ. ಈ ದೂರಗಳನ್ನು ಹೆಸರಿಸಿ (AN,
VN, SN). ಈ ವಿಭಾಗಗಳ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಶಾಯಿಯಿಂದ ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಿ. ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು
ಅಂಕಗಳು? \1 ಆಯ್ಕೆ-3; 2 ಆಯ್ಕೆ-2; ಆಯ್ಕೆ 3-3\.
11. ಶಾಯಿಯಿಂದ ಎಷ್ಟು ಚುಕ್ಕೆಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಎಣಿಸಿ? \ 1 ಆಯ್ಕೆ - 9; ಆಯ್ಕೆ 2-5; ಆಯ್ಕೆ 3-9\. ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಿ
ಅಂಕಗಳು D 1, D 2,..., D 9. (ಸ್ಲೈಡ್ ಸಂಖ್ಯೆ 10 ನೋಡಿ) ಈ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನೀವು ಯೂಲರ್ ವೃತ್ತವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು. ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರ, ಪಾಯಿಂಟ್ E, ವಿಭಾಗದ OH ನ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿದೆ. ನಾವು ವೃತ್ತವನ್ನು (ಇ; ಇಡಿ 1) ಕೆಂಪು ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ. ಸರಳ ರೇಖೆಯಂತೆ ಈ ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಮಹಾನ್ ವಿಜ್ಞಾನಿಯ ಹೆಸರನ್ನು ಇಡಲಾಗಿದೆ. (ಸ್ಲೈಡ್ ಸಂಖ್ಯೆ 11 ನೋಡಿ).
11.
ಯೂಲರ್ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ರಸ್ತುತಿ (5 ನಿಮಿಷಗಳು).
12. ಸಾರಾಂಶ(3 ನಿಮಿಷಗಳು) ಸ್ಕೋರ್: “5” - ನೀವು ನಿಖರವಾಗಿ ಹಳದಿ, ಹಸಿರು ಮತ್ತು ಕೆಂಪು ವಲಯಗಳು ಮತ್ತು ಯೂಲರ್ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಪಡೆದರೆ. "4" - ವಲಯಗಳು 2-3 ಮಿಮೀ ತಪ್ಪಾಗಿದ್ದರೆ. "3" - ವಲಯಗಳು 5-7 ಮಿಮೀ ತಪ್ಪಾಗಿದ್ದರೆ.