ಈಗ ನಾವು ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಒಂದು ವಿಭಾಗದ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷವು ಅದರ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿರುವ ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ.

ಅಂತಹ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವು ವಿಭಾಗದ ತುದಿಗಳಿಂದ ಸಮಾನವಾಗಿ ದೂರದಲ್ಲಿದೆ. ಈಗ ಈ ಬದಿಗಳಿಗೆ ABC (ಚಿತ್ರ 220) ತ್ರಿಕೋನದ BC ಮತ್ತು AC ಬದಿಗಳ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಎಳೆಯುವ ಲಂಬಗಳು, ಅಂದರೆ, ಈ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ಸಮ್ಮಿತಿ ಅಕ್ಷಗಳು. ಅವುಗಳ ಛೇದನದ Q ಬಿಂದುವು ತ್ರಿಕೋನದ B ಮತ್ತು C ಶೃಂಗಗಳಿಂದ ಸಮಾನವಾಗಿ ದೂರದಲ್ಲಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು BC ಬದಿಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದು A ಮತ್ತು C ಶೃಂಗಗಳಿಂದ ಸಮಾನವಾಗಿ ದೂರದಲ್ಲಿದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಅದು ಸಮಾನವಾಗಿ ದೂರದಲ್ಲಿದೆ. A ಮತ್ತು B ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ತ್ರಿಕೋನದ ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಶೃಂಗಗಳಿಂದ. ಇದರರ್ಥ ಇದು ತ್ರಿಕೋನದ ಮೂರನೇ ಬದಿಯ AB ಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ತ್ರಿಕೋನದ ಮೂರು ಬದಿಗಳ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷಗಳು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ಬಿಂದುವು ತ್ರಿಕೋನದ ಶೃಂಗಗಳಿಂದ ಸಮಾನವಾಗಿ ದೂರದಲ್ಲಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ತ್ರಿಕೋನದ ಶೃಂಗಗಳಿಂದ ಈ ಬಿಂದುವಿನ ಅಂತರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ತ್ರಿಜ್ಯದೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತವನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಿದರೆ, ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡ ಬಿಂದುವಿನೊಂದಿಗೆ, ಅದು ತ್ರಿಕೋನದ ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಶೃಂಗಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ವೃತ್ತವನ್ನು (ಚಿತ್ರ 220) ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ತ್ರಿಕೋನದ ಮೂರು ಶೃಂಗಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ವೃತ್ತವನ್ನು ನೀವು ಊಹಿಸಿದರೆ, ಅದರ ಕೇಂದ್ರವು ತ್ರಿಕೋನದ ಶೃಂಗಗಳಿಂದ ಸಮಾನ ಅಂತರದಲ್ಲಿರಬೇಕು ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಕ್ಷಗಳಿಗೆ ಸೇರಿದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಒಂದು ತ್ರಿಕೋನವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ: ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ವೃತ್ತದಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿಯಬಹುದು, ಮತ್ತು ಕೇವಲ ಒಂದು; ಅದರ ಕೇಂದ್ರವು ತ್ರಿಕೋನದ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಮೂರು ಲಂಬಗಳ ಛೇದನದ ಹಂತದಲ್ಲಿದೆ.

ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ. 221 ತೀವ್ರ, ಬಲ ಮತ್ತು ಚೂಪಾದ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುವರಿದ ವಲಯಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ; ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗವು ಮೊದಲ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನದ ಒಳಗೆ ಇರುತ್ತದೆ, ಎರಡನೆಯದರಲ್ಲಿ - ತ್ರಿಕೋನದ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ, ಮೂರನೆಯದರಲ್ಲಿ - ತ್ರಿಕೋನದ ಹೊರಗೆ. ಇದು ವೃತ್ತದ ಚಾಪದಿಂದ ಬೆಂಬಲಿತವಾಗಿರುವ ಕೋನಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದ ಸರಳವಾಗಿ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ (ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ 210 ನೋಡಿ).

ಒಂದೇ ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಇರದ ಯಾವುದೇ ಮೂರು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ತ್ರಿಕೋನದ ಶೃಂಗಗಳೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದಾದ್ದರಿಂದ, ಒಂದೇ ವೃತ್ತವು ರೇಖೆಗೆ ಸೇರದ ಯಾವುದೇ ಮೂರು ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ವಾದಿಸಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಎರಡು ವಲಯಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ.

ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ

• - ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಬಿಂದುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು;
• - ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಅಂಕಿಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು;
• - ಆಡಳಿತಗಾರ;
• - ಚದರ;
• - ದಿಕ್ಸೂಚಿ;
• - ಪೆನ್ಸಿಲ್;
• - ಕಾಗದ;
• - ಗ್ರಾಫಿಕ್ಸ್ ಎಡಿಟರ್ ಹೊಂದಿರುವ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್.

ಸೂಚನೆಗಳು

ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ a, ಇದು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅದರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸದಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ನಿರಂಕುಶವಾಗಿ ಸೆಳೆಯಿರಿ. ಈ ಸಾಲಿನ ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಬಿಂದುವನ್ನು ಇರಿಸಿ ನೀವು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಬಿಂದುವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.

ಉಪಯುಕ್ತ ಸಲಹೆ

ಆಟೋಕ್ಯಾಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಮಿರರ್ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಬಳಸಿ. ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನ ಅಥವಾ ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು, ಕೆಳಭಾಗವನ್ನು ಮತ್ತು ಅದರ ಮತ್ತು ಬದಿಯ ನಡುವಿನ ಕೋನವನ್ನು ಸೆಳೆಯಲು ಸಾಕು. ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಆಜ್ಞೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅವುಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸಿ ಮತ್ತು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಗಾತ್ರಕ್ಕೆ ಬದಿಗಳನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿ. ತ್ರಿಕೋನದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಇದು ಅವುಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ಗೆ, ಇದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ನೀವು "ಲಂಬವಾಗಿ/ಅಡ್ಡವಾಗಿ ಫ್ಲಿಪ್ ಮಾಡಿ" ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಎಡಿಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ನೀವು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಕಾಣುತ್ತೀರಿ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಚಿತ್ರ ಚೌಕಟ್ಟಿನ ಲಂಬ ಅಥವಾ ಅಡ್ಡ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ನೇರ ರೇಖೆಯಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮೂಲಗಳು:

• ಕೇಂದ್ರ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಸೆಳೆಯುವುದು

ಕೋನ್ನ ಅಡ್ಡ ವಿಭಾಗವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಅಷ್ಟು ಕಷ್ಟದ ಕೆಲಸವಲ್ಲ. ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುವುದು ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯ. ನಂತರ ಈ ಕಾರ್ಯವು ಸುಲಭವಾಗಿ ಸಾಧಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮಿಂದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಶ್ರಮದ ಅಗತ್ಯವಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ

• - ಕಾಗದ;
• - ಪೆನ್;
• - ವೃತ್ತ;
• - ಆಡಳಿತಗಾರ.

ಸೂಚನೆಗಳು

ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸುವಾಗ, ವಿಭಾಗವನ್ನು ಯಾವ ನಿಯತಾಂಕಗಳು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ಮೊದಲು ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕು.
ಇದು ಸಮತಲದ ಛೇದನದ ನೇರ ರೇಖೆಯಾಗಿರಲಿ l ಸಮತಲ ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ O, ಇದು ಅದರ ವಿಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಛೇದಕವಾಗಿದೆ.

ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ಚಿತ್ರ 1 ರಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ವಿಭಾಗವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಮೊದಲ ಹಂತವು ಅದರ ವ್ಯಾಸದ ವಿಭಾಗದ ಮಧ್ಯಭಾಗದ ಮೂಲಕ, ಈ ಸಾಲಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ l ಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಫಲಿತಾಂಶವು ಪಾಯಿಂಟ್ L. ಮುಂದೆ, ಪಾಯಿಂಟ್ O ಮೂಲಕ ನೇರ ರೇಖೆ LW ಅನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಮುಖ್ಯ ವಿಭಾಗ O2M ಮತ್ತು O2C ಯಲ್ಲಿ ಎರಡು ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿ ಕೋನ್‌ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ. ಈ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿಗಳ ಛೇದಕದಲ್ಲಿ ಲೈ ಪಾಯಿಂಟ್ Q, ಹಾಗೆಯೇ ಈಗಾಗಲೇ ತೋರಿಸಿರುವ ಪಾಯಿಂಟ್ W. ಇವುಗಳು ಅಪೇಕ್ಷಿತ ವಿಭಾಗದ ಮೊದಲ ಎರಡು ಅಂಕಗಳಾಗಿವೆ.

ಈಗ ಕೋನ್ BB1 ನ ತಳದಲ್ಲಿ ಲಂಬವಾದ MS ಅನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು O2B ಮತ್ತು O2B1 ಲಂಬ ವಿಭಾಗದ ಜೆನೆರೇಟ್ರಿಸ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ. ಈ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಪಾಯಿಂಟ್ O ಮೂಲಕ, BB1 ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾದ RG ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. Т.R ಮತ್ತು Т.G ಅಪೇಕ್ಷಿತ ವಿಭಾಗದ ಎರಡು ಅಂಕಗಳಾಗಿವೆ. ಚೆಂಡಿನ ಅಡ್ಡ ವಿಭಾಗವು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದು ದೀರ್ಘವೃತ್ತವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಕ್ಯೂಡಬ್ಲ್ಯೂ ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಮ್ಮಿತಿ ಹೊಂದಿರುವ ದೀರ್ಘವೃತ್ತವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಹೆಚ್ಚು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಸ್ಕೆಚ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲು ನಂತರ ಅವುಗಳನ್ನು ಮೃದುವಾದ ವಕ್ರರೇಖೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲು ನೀವು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ವಿಭಾಗ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬೇಕು.

ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ವಿಭಾಗದ ಬಿಂದುವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಕೋನ್ನ ತಳದಲ್ಲಿ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ವ್ಯಾಸದ AN ಅನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿಗಳಾದ O2A ಮತ್ತು O2N ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ. t.O ಮೂಲಕ, PQ ಮತ್ತು WG ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ, ಅದು P ಮತ್ತು E ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಹೊಸದಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಛೇದಿಸುವವರೆಗೆ. ಇವುಗಳು ಅಪೇಕ್ಷಿತ ವಿಭಾಗದ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳಾಗಿವೆ. ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತಾ, ನಿಮಗೆ ಬೇಕಾದಷ್ಟು ಅಂಕಗಳನ್ನು ನೀವು ಕಾಣಬಹುದು.

ನಿಜ, QW ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅವುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪ ಸರಳಗೊಳಿಸಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನೀವು ಕೋನ್ ಮೇಲ್ಮೈಯೊಂದಿಗೆ ಛೇದಿಸುವವರೆಗೆ RG ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಬಯಸಿದ ವಿಭಾಗದ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ SS' ನೇರ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯಬಹುದು. ಸ್ವರಮೇಳಗಳಿಂದ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಪಾಲಿಲೈನ್ ಅನ್ನು ಸುತ್ತುವ ಮೂಲಕ ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. QW ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಈಗಾಗಲೇ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾದ ಸಮ್ಮಿತಿಯಿಂದಾಗಿ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ವಿಭಾಗದ ಅರ್ಧವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಾಕು.

ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ವೀಡಿಯೊ

ಸಲಹೆ 3: ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಗ್ರಾಫ್ ಮಾಡುವುದು ಹೇಗೆ

ನೀವು ಸೆಳೆಯಬೇಕಾಗಿದೆ ವೇಳಾಪಟ್ಟಿತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳು? ಸೈನುಸಾಯ್ಡ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ. ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಸಂಶೋಧನಾ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿ.

ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ

• - ಆಡಳಿತಗಾರ;
• - ಪೆನ್ಸಿಲ್;
• - ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಮೂಲಭೂತ ಜ್ಞಾನ.

ಸೂಚನೆಗಳು

ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ವೀಡಿಯೊ

ಸೂಚನೆ

ಸಿಂಗಲ್-ಸ್ಟ್ರಿಪ್ ಹೈಪರ್ಬೋಲಾಯ್ಡ್‌ನ ಎರಡು ಅರೆ-ಅಕ್ಷಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅರೆ-ಅಕ್ಷಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೈಪರ್ಬೋಲಾವನ್ನು ತಿರುಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು, ಅದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಮೇಲಿನದು ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು, ಎರಡು ಸಮಾನವಾದವುಗಳಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ, ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಅಕ್ಷ.

ಉಪಯುಕ್ತ ಸಲಹೆ

Oxz ಮತ್ತು Oyz ಅಕ್ಷಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಈ ಅಂಕಿಅಂಶವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿದಾಗ, ಅದರ ಮುಖ್ಯ ವಿಭಾಗಗಳು ಹೈಪರ್ಬೋಲಾಗಳು ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಈ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಆಕ್ಸಿ ಪ್ಲೇನ್‌ನಿಂದ ಕತ್ತರಿಸಿದಾಗ, ಅದರ ವಿಭಾಗವು ದೀರ್ಘವೃತ್ತವಾಗಿದೆ. ಏಕ-ಪಟ್ಟಿಯ ಹೈಪರ್ಬೋಲಾಯ್ಡ್‌ನ ಕುತ್ತಿಗೆ ದೀರ್ಘವೃತ್ತವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಮೂಲದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ z=0.

ಗಂಟಲಿನ ದೀರ್ಘವೃತ್ತವನ್ನು x²/a² +y²/b²=1 ಎಂಬ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಇತರ ದೀರ್ಘವೃತ್ತಗಳನ್ನು x²/a² +y²/b²=1+h²/c² ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಸಂಯೋಜಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಮೂಲಗಳು:

• ಎಲಿಪ್ಸಾಯ್ಡ್ಗಳು, ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾಯ್ಡ್ಗಳು, ಹೈಪರ್ಬೋಲಾಯ್ಡ್ಗಳು. ರೆಕ್ಟಿಲಿನಿಯರ್ ಜನರೇಟರ್ಗಳು

ಐದು-ಬಿಂದುಗಳ ನಕ್ಷತ್ರದ ಆಕಾರವು ಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲದಿಂದಲೂ ಮನುಷ್ಯನಿಂದ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ನಾವು ಅದರ ಆಕಾರವನ್ನು ಸುಂದರವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ ಏಕೆಂದರೆ ನಾವು ಅದರಲ್ಲಿ ಗೋಲ್ಡನ್ ವಿಭಾಗದ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಅರಿವಿಲ್ಲದೆ ಗುರುತಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ. ಐದು-ಬಿಂದುಗಳ ನಕ್ಷತ್ರದ ಸೌಂದರ್ಯವನ್ನು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಸಮರ್ಥಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ತನ್ನ ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಐದು-ಬಿಂದುಗಳ ನಕ್ಷತ್ರದ ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ವಿವರಿಸಿದ ಮೊದಲ ವ್ಯಕ್ತಿ. ಅವರ ಅನುಭವದೊಂದಿಗೆ ಸೇರಿಕೊಳ್ಳೋಣ.

ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ

• ಆಡಳಿತಗಾರ;
• ಪೆನ್ಸಿಲ್;
• ದಿಕ್ಸೂಚಿ;
• ಪ್ರೋಟ್ರಾಕ್ಟರ್.

ಸೂಚನೆಗಳು

ನಕ್ಷತ್ರದ ನಿರ್ಮಾಣವು ಒಂದರ ಮೂಲಕ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಅದರ ಶೃಂಗಗಳ ನಿರ್ಮಾಣ ಮತ್ತು ನಂತರದ ಸಂಪರ್ಕಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತದೆ. ಸರಿಯಾದದನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು, ನೀವು ವೃತ್ತವನ್ನು ಐದು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬೇಕು.
ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಬಳಸಿ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ವಲಯವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ. ಪಾಯಿಂಟ್ O ನೊಂದಿಗೆ ಅದರ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ.

ಪಾಯಿಂಟ್ A ಅನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ ಮತ್ತು ಲೈನ್ ಸೆಗ್ಮೆಂಟ್ OA ಅನ್ನು ಸೆಳೆಯಲು ರೂಲರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿ. ಈಗ ನೀವು ವಿಭಾಗ OA ಅನ್ನು ಅರ್ಧಕ್ಕೆ ವಿಭಜಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ, A ಬಿಂದುವಿನಿಂದ, ವೃತ್ತವನ್ನು M ಮತ್ತು N ಎಂಬ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುವವರೆಗೆ ತ್ರಿಜ್ಯದ ಚಾಪವನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. MN ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ. MN OA ಅನ್ನು ಛೇದಿಸುವ ಬಿಂದು E OA ವಿಭಾಗವನ್ನು ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ.

OA ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾದ OD ಅನ್ನು ಮರುಸ್ಥಾಪಿಸಿ ಮತ್ತು D ಮತ್ತು E ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಿ. E ಯಿಂದ ತ್ರಿಜ್ಯ ED ಯೊಂದಿಗೆ OA ಮೇಲೆ ಒಂದು ದರ್ಜೆಯ B ಅನ್ನು ಮಾಡಿ.

ಈಗ, ಲೈನ್ ಸೆಗ್ಮೆಂಟ್ ಡಿಬಿ ಬಳಸಿ, ವೃತ್ತವನ್ನು ಐದು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ಗುರುತಿಸಿ. ನಿಯಮಿತ ಪೆಂಟಗನ್‌ನ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು 1 ರಿಂದ 5 ರವರೆಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಲೇಬಲ್ ಮಾಡಿ. ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅನುಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಚುಕ್ಕೆಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಿ: 1 ಜೊತೆ 3, 2 ಜೊತೆಗೆ 4, 3 ಜೊತೆಗೆ 5, 4 ಜೊತೆಗೆ 1, 5 ಜೊತೆಗೆ 2. ಇಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಐದು-ಬಿಂದುಗಳಿವೆ. ನಕ್ಷತ್ರ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಪೆಂಟಗನ್ ಆಗಿ. ಇದು ನಾನು ನಿರ್ಮಿಸಿದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿಯೇ

ಅಂಕಗಳು ಎಂಮತ್ತು ಎಂ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ನೇರ ರೇಖೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ 1 ಅನ್ನು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಲ್, ಈ ರೇಖೆಯು ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾದ ದ್ವಿಭಾಜಕವಾಗಿದ್ದರೆ ಎಂಎಂ 1 (ಚಿತ್ರ 1). ಪ್ರತಿ ಪಾಯಿಂಟ್ ನೇರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಲ್ಸ್ವತಃ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ. ಸಮತಲದ ರೂಪಾಂತರ, ಇದರಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಬಿಂದುವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೇಖೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಮ್ಯಾಪ್ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಲ್, ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ L ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಅಕ್ಷೀಯ ಸಮ್ಮಿತಿಮತ್ತು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಸ್ ಎಲ್ :ಎಸ್ ಎಲ್ (ಎಂ) = ಎಂ 1 .

ಅಂಕಗಳು ಎಂಮತ್ತು ಎಂ 1 ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ ಎಲ್, ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಎಸ್ ಎಲ್ (ಎಂ 1 )=ಎಂ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಅಕ್ಷೀಯ ಸಮ್ಮಿತಿಗೆ ವಿಲೋಮವಾಗಿ ರೂಪಾಂತರವು ಅದೇ ಅಕ್ಷೀಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯಾಗಿದೆ: ಎಸ್ ಎಲ್ -1= ಎಸ್ ಎಲ್ , ಎಸ್ L° ಎಸ್ ಎಲ್ =ಇ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಸಮತಲದ ಅಕ್ಷೀಯ ಸಮ್ಮಿತಿ ಒಳಗೊಳ್ಳುವರೂಪಾಂತರ.

ಅಕ್ಷೀಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ನೀಡಿದ ಬಿಂದುವಿನ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಕೇವಲ ಒಂದು ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಬಳಸಿ ಸರಳವಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು. ಅವಕಾಶ ಎಲ್- ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷ, ಎಮತ್ತು ಬಿ- ಈ ಅಕ್ಷದ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಬಿಂದುಗಳು (ಚಿತ್ರ 2). ಒಂದು ವೇಳೆ ಎಸ್ ಎಲ್ (ಎಂ) = ಎಂ 1, ನಂತರ ನಾವು ಹೊಂದಿರುವ ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಲಂಬ ದ್ವಿಭಾಜಕದ ಬಿಂದುಗಳ ಆಸ್ತಿಯಿಂದ: AM = AM 1 ಮತ್ತು BM = BM 1 . ಆದ್ದರಿಂದ, ಅವಧಿ ಎಂ 1 ಎರಡು ವಲಯಗಳಿಗೆ ಸೇರಿದೆ: ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತ ಎತ್ರಿಜ್ಯ ಎ.ಎಂ.ಮತ್ತು ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ ವಲಯಗಳು ಬಿತ್ರಿಜ್ಯ ಬಿ.ಎಂ. (ಎಂ-ಪಾಯಿಂಟ್ ನೀಡಲಾಗಿದೆ). ಚಿತ್ರ ಎಫ್ಮತ್ತು ಅವಳ ಚಿತ್ರ ಎಫ್ ಅಕ್ಷೀಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯೊಂದಿಗೆ 1 ಅನ್ನು ಸರಳ ರೇಖೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಅಂಕಿಗಳೆಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಲ್(ಚಿತ್ರ 3).

ಪ್ರಮೇಯ. ಸಮತಲದ ಅಕ್ಷೀಯ ಸಮ್ಮಿತಿ ಚಲನೆಯಾಗಿದೆ.

ಒಂದು ವೇಳೆ ಎಮತ್ತು IN- ವಿಮಾನದ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುಗಳು ಮತ್ತು ಎಸ್ ಎಲ್ (ಎ) = ಎ 1 , ಎಸ್ ಎಲ್ (ಬಿ) = ಬಿ 1, ನಂತರ ನಾವು ಅದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬೇಕು ಎ 1 ಬಿ 1 = ಎಬಿ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತೇವೆ OXYಇದರಿಂದ ಅಕ್ಷ OXಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂಕಗಳು ಎಮತ್ತು INನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎ(x 1 ,-ವೈ 1 ) ಮತ್ತು ಬಿ(x 1 ,-ವೈ 2 ) .ಪಾಯಿಂಟುಗಳು ಎ 1 ಮತ್ತು IN 1 ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎ 1 (X 1 ,ವೈ 1 ) ಮತ್ತು ಬಿ 1 (X 1 ,ವೈ 2 ) (ಚಿತ್ರ 4 - 8). ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರಕ್ಕಾಗಿ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

ಈ ಸಂಬಂಧಗಳಿಂದ ಅದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ AB=A 1 IN 1, ಇದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬೇಕಾದದ್ದು.

ತ್ರಿಕೋನ ಮತ್ತು ಅದರ ಚಿತ್ರದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನಗಳ ಹೋಲಿಕೆಯಿಂದ, ಸಮತಲದ ಅಕ್ಷೀಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಎರಡನೇ ರೀತಿಯ ಚಲನೆ.

ಅಕ್ಷೀಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯು ಪ್ರತಿ ಸಾಲನ್ನು ಸರಳ ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ನಕ್ಷೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಈ ಸಮ್ಮಿತಿಯಿಂದ ಸ್ವತಃ ಮ್ಯಾಪ್ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಮೇಯ. ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ನೇರ ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಈ ಸಮ್ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಅದರ ಚಿತ್ರವು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಅದಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪುರಾವೆ.ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರದೆ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ನೀಡೋಣ ಎಲ್ಸಮ್ಮಿತಿ. ಒಂದು ವೇಳೆ ಮೀ? L=Pಮತ್ತು ಎಸ್ ಎಲ್ (ಮೀ) = ಮೀ 1, ನಂತರ ಮೀ 1 ?ಮೀಮತ್ತು ಎಸ್ ಎಲ್ (ಪಿ)=ಪಿ, ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ PM1(ಚಿತ್ರ 9). ಒಂದು ವೇಳೆ ಮೀ || ಎಲ್, ಅದು ಮೀ 1 || ಎಲ್, ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ನೇರವಾಗಿ ರಿಂದ ಮೀಮತ್ತು ಮೀ 1 ನೇರ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ ಎಲ್, ಇದು ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ವಿರೋಧಿಸುತ್ತದೆ ಮೀ ||ಎಲ್(ಚಿತ್ರ 10).

ಸಮಾನ ಅಂಕಿಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಕಾರಣ, ನೇರ ರೇಖೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸರಳ ರೇಖೆಗಳು ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎಲ್, ನೇರ ರೇಖೆಯೊಂದಿಗೆ ರೂಪ ಎಲ್ಸಮಾನ ಕೋನಗಳು (ಚಿತ್ರ 9).

ನೇರ ಎಲ್ಎಂದು ಕರೆದರು ಫಿಗರ್ ಎಫ್ ನ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷ, ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಸಮ್ಮಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ಇದ್ದರೆ ಎಲ್ಆಕೃತಿ ಎಫ್ಸ್ವತಃ ನಕ್ಷೆಗಳು: ಎಸ್ ಎಲ್ (F) =F. ಆಕೃತಿ ಎಂದು ಅವರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ ಎಫ್ನೇರ ರೇಖೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ ಎಲ್.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಯಾವುದೇ ನೇರ ರೇಖೆಯು ಈ ವೃತ್ತದ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷವಾಗಿದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಅವಕಾಶ ಎಂ- ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಬಿಂದು schಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ ಬಗ್ಗೆ, OL, ಎಸ್ ಎಲ್ (M)=M 1 . ನಂತರ ಎಸ್ ಎಲ್ (O) = Oಮತ್ತು ಓಂ 1 =ಓಎಂ, ಅಂದರೆ ಎಂ 1 є ь. ಆದ್ದರಿಂದ, ವೃತ್ತದ ಮೇಲಿನ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವಿನ ಚಿತ್ರವು ಈ ವಲಯಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಎಸ್ ಎಲ್ (u)=u.

ಸಮಾನಾಂತರವಲ್ಲದ ರೇಖೆಗಳ ಜೋಡಿಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷಗಳು ಈ ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನಗಳ ದ್ವಿಭಾಜಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎರಡು ಲಂಬ ರೇಖೆಗಳಾಗಿವೆ. ಒಂದು ವಿಭಾಗದ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷವು ಅದನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ನೇರ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ, ಹಾಗೆಯೇ ಈ ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾದ ದ್ವಿಭಾಜಕವಾಗಿದೆ.

ಅಕ್ಷೀಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

• 1. ಅಕ್ಷೀಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯೊಂದಿಗೆ, ನೇರ ರೇಖೆಯ ಚಿತ್ರವು ನೇರ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ, ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳ ಚಿತ್ರವು ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳು
• 3. ಅಕ್ಷೀಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯು ಮೂರು ಬಿಂದುಗಳ ಸರಳ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ.
• 3. ಅಕ್ಷೀಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯೊಂದಿಗೆ, ಒಂದು ವಿಭಾಗವು ಒಂದು ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ, ಒಂದು ಕಿರಣವು ಕಿರಣಕ್ಕೆ, ಅರ್ಧ-ಪ್ಲೇನ್ ಅರ್ಧ-ಪ್ಲೇನ್ಗೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ.
• 4. ಅಕ್ಷೀಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯೊಂದಿಗೆ, ಒಂದು ಕೋನವು ಅದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಕೋನವಾಗಿ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.
• 5. d ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಅಕ್ಷೀಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯೊಂದಿಗೆ, d ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸರಳ ರೇಖೆಯು ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ.
• 6. ಅಕ್ಷೀಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯೊಂದಿಗೆ, ಆರ್ಥೋನಾರ್ಮಲ್ ಫ್ರೇಮ್ ಆರ್ಥೋನಾರ್ಮಲ್ ಫ್ರೇಮ್ ಆಗಿ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಉಲ್ಲೇಖ ಬಿಂದು R ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ x ಮತ್ತು y ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ M ಪಾಯಿಂಟ್ M` ಗೆ ಅದೇ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು x ಮತ್ತು y ನೊಂದಿಗೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಉಲ್ಲೇಖ ಬಿಂದು R` ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿ.
• 7. ಸಮತಲದ ಅಕ್ಷೀಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯು ಬಲ ಆರ್ಥೋನಾರ್ಮಲ್ ಫ್ರೇಮ್ ಅನ್ನು ಎಡಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಎಡ ಆರ್ಥೋನಾರ್ಮಲ್ ಫ್ರೇಮ್ ಅನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ.
• 8. ಸಮಾನಾಂತರ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಮತಲದ ಎರಡು ಅಕ್ಷೀಯ ಸಮ್ಮಿತಿಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೇಖೆಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರ ಅನುವಾದವಾಗಿದೆ, ಅದರ ಉದ್ದವು ನೀಡಿದ ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರಕ್ಕಿಂತ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು

ಮೇ 20, 2014

ಜನರ ಜೀವನವು ಸಮ್ಮಿತಿಯಿಂದ ತುಂಬಿದೆ. ಇದು ಅನುಕೂಲಕರ, ಸುಂದರ, ಮತ್ತು ಹೊಸ ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಆವಿಷ್ಕರಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಇದು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಏನು ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಂಬಿರುವಂತೆ ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಸುಂದರವಾಗಿದೆಯೇ?

ಸಮ್ಮಿತಿ

ಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲದಿಂದಲೂ, ಜನರು ತಮ್ಮ ಸುತ್ತಲಿನ ಪ್ರಪಂಚವನ್ನು ಸಂಘಟಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಿದ್ದಾರೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಕೆಲವು ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಸುಂದರವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಕೆಲವು ತುಂಬಾ ಅಲ್ಲ. ಸೌಂದರ್ಯದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ಗೋಲ್ಡನ್ ಮತ್ತು ಬೆಳ್ಳಿಯ ಅನುಪಾತಗಳನ್ನು ಆಕರ್ಷಕವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಜೊತೆಗೆ, ಸಹಜವಾಗಿ, ಸಮ್ಮಿತಿ. ಈ ಪದವು ಗ್ರೀಕ್ ಮೂಲದ್ದಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅಕ್ಷರಶಃ "ಅನುಪಾತ" ಎಂದರ್ಥ. ಸಹಜವಾಗಿ, ನಾವು ಈ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಕಾಕತಾಳೀಯತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಇತರರ ಬಗ್ಗೆಯೂ ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ, ಸಮ್ಮಿತಿಯು ವಸ್ತುವಿನ ಆಸ್ತಿಯಾಗಿದ್ದು, ಕೆಲವು ರಚನೆಗಳ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಮೂಲ ಡೇಟಾಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ಜೀವಂತ ಮತ್ತು ನಿರ್ಜೀವ ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ, ಹಾಗೆಯೇ ಮನುಷ್ಯ ಮಾಡಿದ ವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ.

ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, "ಸಮ್ಮಿತಿ" ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅನೇಕ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಅರ್ಥವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬದಲಾಗದೆ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ. ಈ ವಿದ್ಯಮಾನವು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದರ ಹಲವಾರು ಪ್ರಕಾರಗಳು ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳು ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಬಳಕೆಯು ಸಹ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಬಟ್ಟೆ, ಕಟ್ಟಡಗಳ ಗಡಿಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಅನೇಕ ಮಾನವ ನಿರ್ಮಿತ ವಸ್ತುಗಳ ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಈ ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸುವುದು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಅತ್ಯಂತ ಆಕರ್ಷಕವಾಗಿದೆ.

ಇತರ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಪದದ ಬಳಕೆ

ಕೆಳಗಿನವುಗಳಲ್ಲಿ, ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಈ ಪದವನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಬಳಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಮೂದಿಸುವುದು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ. ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರ, ವೈರಾಲಜಿ, ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಸ್ಫಟಿಕಶಾಸ್ತ್ರ - ಇವೆಲ್ಲವೂ ಈ ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ವಿವಿಧ ಕೋನಗಳಿಂದ ಮತ್ತು ವಿಭಿನ್ನ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಅಪೂರ್ಣ ಪಟ್ಟಿಯಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವರ್ಗೀಕರಣವು ಈ ಪದವು ಯಾವ ವಿಜ್ಞಾನವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದರ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ವಿಧಗಳಾಗಿ ವಿಭಜನೆಯು ಬಹಳವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೂ ಕೆಲವು ಮೂಲಭೂತವಾದವುಗಳು, ಬಹುಶಃ, ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಬದಲಾಗದೆ ಉಳಿಯುತ್ತವೆ.

ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ವೀಡಿಯೊ

ವರ್ಗೀಕರಣ

ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಹಲವಾರು ಮುಖ್ಯ ವಿಧಗಳಿವೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಮೂರು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ:

ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಕಾರಗಳನ್ನು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಕಡಿಮೆ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಲ್ಲ:

• ಸ್ಲೈಡಿಂಗ್;
• ತಿರುಗುವ;
• ಬಿಂದು;
• ಪ್ರಗತಿಪರ;
• ತಿರುಪು;
• ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್;
• ಇತ್ಯಾದಿ

ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ಜಾತಿಗಳನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಅವು ಒಂದೇ ಆಗಿರಬಹುದು. ಕೆಲವು ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿಭಜನೆಯು ಉಪಸ್ಥಿತಿ ಅಥವಾ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಹಾಗೆಯೇ ಕೇಂದ್ರಗಳು, ವಿಮಾನಗಳು ಮತ್ತು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷಗಳಂತಹ ಕೆಲವು ಅಂಶಗಳ ಪ್ರಮಾಣ. ಅವುಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು.

ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳು

ವಿದ್ಯಮಾನವು ಕೆಲವು ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿ ಇರುತ್ತದೆ. ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಸಮತಲಗಳು, ಕೇಂದ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷಗಳು ಸೇರಿವೆ. ಅವುಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿ, ಅನುಪಸ್ಥಿತಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಕೇಂದ್ರವು ಒಂದು ಆಕೃತಿ ಅಥವಾ ಸ್ಫಟಿಕದೊಳಗಿನ ಬಿಂದುವಾಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ರೇಖೆಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಎಲ್ಲಾ ಕಡೆ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತವೆ. ಸಹಜವಾಗಿ, ಇದು ಯಾವಾಗಲೂ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ. ಸಮಾನಾಂತರ ಜೋಡಿ ಇಲ್ಲದ ಬದಿಗಳಿದ್ದರೆ, ಅಂತಹ ಬಿಂದುವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ, ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಕೇಂದ್ರವು ಅದರ ಮೂಲಕ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಸ್ವತಃ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವೃತ್ತ ಮತ್ತು ಅದರ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದು. ಈ ಅಂಶವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಿ ಎಂದು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಸಮತಲವು ಸಹಜವಾಗಿ ಕಾಲ್ಪನಿಕವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಇದು ನಿಖರವಾಗಿ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾದ ಎರಡು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಒಂದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಬದಿಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗಬಹುದು, ಅದಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರಬಹುದು ಅಥವಾ ಅವುಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸಬಹುದು. ಒಂದೇ ಚಿತ್ರಕ್ಕಾಗಿ, ಹಲವಾರು ವಿಮಾನಗಳು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರಬಹುದು. ಈ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪಿ ಎಂದು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಆದರೆ ಬಹುಶಃ ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದದ್ದು "ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷ" ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಇದು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿದ್ಯಮಾನವಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಇದು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಪರಿಗಣನೆಗೆ ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಅಚ್ಚುಗಳು

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಎಂದು ಕರೆಯಬಹುದಾದ ಅಂಶ

ನೇರ ರೇಖೆ ಅಥವಾ ವಿಭಾಗವು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಪಾಯಿಂಟ್ ಅಥವಾ ಪ್ಲೇನ್ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುವುದಿಲ್ಲ. ನಂತರ ಅಂಕಿಗಳ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಬಹಳಷ್ಟು ಇರಬಹುದು, ಮತ್ತು ಅವು ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನೆಲೆಗೊಳ್ಳಬಹುದು: ಬದಿಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವುದು ಅಥವಾ ಅವುಗಳಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವುದು, ಹಾಗೆಯೇ ಮೂಲೆಗಳನ್ನು ಛೇದಿಸುವುದು ಅಥವಾ ಹಾಗೆ ಮಾಡದಿರುವುದು. ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಎಲ್ ಎಂದು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಮದ್ವಿಬಾಹುಗಳು ಮತ್ತು ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಸೇರಿವೆ. ಮೊದಲನೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಲಂಬವಾದ ಅಕ್ಷವು ಇರುತ್ತದೆ, ಅದರ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಾನ ಮುಖಗಳಿವೆ, ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದರಲ್ಲಿ, ರೇಖೆಗಳು ಪ್ರತಿ ಕೋನವನ್ನು ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ದ್ವಿಭಾಜಕಗಳು, ಮಧ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಎತ್ತರಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಇದನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ.

ಮೂಲಕ, ಸ್ಫಟಿಕಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಸ್ಟೀರಿಯೊಮೆಟ್ರಿಯಲ್ಲಿ ಮೇಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣತೆಯನ್ನು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಪದವಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸೂಚಕವು ಅಕ್ಷಗಳು, ವಿಮಾನಗಳು ಮತ್ತು ಕೇಂದ್ರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ.

ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕವಾಗಿ, ನಾವು ಗಣಿತಜ್ಞರು ಅಧ್ಯಯನದ ವಸ್ತುಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಗುಂಪನ್ನು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮತ್ತು ಇಲ್ಲದಿರುವ ಅಂಕಿಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು. ಎಲ್ಲಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು, ವಲಯಗಳು, ಅಂಡಾಣುಗಳು, ಹಾಗೆಯೇ ಕೆಲವು ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣಗಳು ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ ಮೊದಲ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸೇರುತ್ತವೆ, ಉಳಿದವು ಎರಡನೇ ಗುಂಪಿಗೆ ಸೇರುತ್ತವೆ.

ನಾವು ತ್ರಿಕೋನದ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡಿದಂತೆ, ಈ ಅಂಶವು ಯಾವಾಗಲೂ ಚತುರ್ಭುಜಕ್ಕೆ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ. ಒಂದು ಚೌಕ, ಆಯತ, ರೋಂಬಸ್ ಅಥವಾ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಕ್ಕೆ ಇದು, ಆದರೆ ಅನಿಯಮಿತ ವ್ಯಕ್ತಿಗೆ, ಅದರ ಪ್ರಕಾರ, ಅದು ಅಲ್ಲ. ವೃತ್ತಕ್ಕೆ, ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷವು ಅದರ ಕೇಂದ್ರದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ನೇರ ರೇಖೆಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದೆ.

ಇದರ ಜೊತೆಗೆ, ಈ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು ಮತ್ತು ಚೆಂಡಿನ ಜೊತೆಗೆ, ಕೆಲವು ಶಂಕುಗಳು, ಹಾಗೆಯೇ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳು, ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳು ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಇತರವುಗಳು ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು.

ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಕನ್ನಡಿ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ದ್ವಿಪಕ್ಷೀಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ
ಆಗಾಗ್ಗೆ. ಯಾವುದೇ ವ್ಯಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಅನೇಕ ಪ್ರಾಣಿಗಳು ಇದಕ್ಕೆ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಅಕ್ಷೀಯವನ್ನು ರೇಡಿಯಲ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಸ್ಯ ಪ್ರಪಂಚದಲ್ಲಿ ನಿಯಮದಂತೆ, ಕಡಿಮೆ ಆಗಾಗ್ಗೆ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಇನ್ನೂ ಅವರು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದಾರೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಕ್ಷತ್ರವು ಎಷ್ಟು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ಯೋಚಿಸುವುದು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದು ಯಾವುದನ್ನಾದರೂ ಹೊಂದಿದೆಯೇ? ಸಹಜವಾಗಿ, ನಾವು ಸಾಗರ ಜೀವನದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರ ಅಧ್ಯಯನದ ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ಅಲ್ಲ. ಮತ್ತು ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ ಹೀಗಿರುತ್ತದೆ: ಇದು ನಕ್ಷತ್ರದ ಕಿರಣಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಐದು, ಅದು ಐದು-ಬಿಂದುಗಳಾಗಿದ್ದರೆ.

ಇದರ ಜೊತೆಗೆ, ರೇಡಿಯಲ್ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಅನೇಕ ಹೂವುಗಳಲ್ಲಿ ಆಚರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಡೈಸಿಗಳು, ಕಾರ್ನ್ಫ್ಲವರ್ಗಳು, ಸೂರ್ಯಕಾಂತಿಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ. ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿವೆ, ಅವು ಅಕ್ಷರಶಃ ಎಲ್ಲೆಡೆ ಇವೆ.

ಆರ್ಹೆತ್ಮಿಯಾ

ಈ ಪದವು ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಔಷಧ ಮತ್ತು ಹೃದ್ರೋಗವನ್ನು ನೆನಪಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಇದು ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಸ್ವಲ್ಪ ವಿಭಿನ್ನ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸಮಾನಾರ್ಥಕ ಪದವು "ಅಸಿಮ್ಮೆಟ್ರಿ" ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಒಂದು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದರಲ್ಲಿ ಕ್ರಮಬದ್ಧತೆಯ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿ ಅಥವಾ ಉಲ್ಲಂಘನೆ. ಇದು ಅಪಘಾತವಾಗಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಇದು ಅದ್ಭುತ ತಂತ್ರವಾಗಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಬಟ್ಟೆ ಅಥವಾ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪದಲ್ಲಿ. ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಸಾಕಷ್ಟು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಕಟ್ಟಡಗಳಿವೆ, ಆದರೆ ಪಿಸಾದ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಲೀನಿಂಗ್ ಟವರ್ ಸ್ವಲ್ಪಮಟ್ಟಿಗೆ ಬಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಇದು ಒಂದೇ ಅಲ್ಲ, ಇದು ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಇದು ಆಕಸ್ಮಿಕವಾಗಿ ಸಂಭವಿಸಿದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ, ಆದರೆ ಇದು ತನ್ನದೇ ಆದ ಮೋಡಿ ಹೊಂದಿದೆ.

ಇದರ ಜೊತೆಗೆ, ಜನರು ಮತ್ತು ಪ್ರಾಣಿಗಳ ಮುಖಗಳು ಮತ್ತು ದೇಹಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿಲ್ಲ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. "ಸರಿಯಾದ" ಮುಖಗಳನ್ನು ನಿರ್ಜೀವ ಅಥವಾ ಸರಳವಾಗಿ ಸುಂದರವಲ್ಲದ ಎಂದು ನಿರ್ಣಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುವ ಅಧ್ಯಯನಗಳು ಸಹ ಇವೆ. ಇನ್ನೂ, ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಗ್ರಹಿಕೆ ಮತ್ತು ಸ್ವತಃ ಈ ವಿದ್ಯಮಾನವು ಅದ್ಭುತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇನ್ನೂ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಅತ್ಯಂತ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿದೆ.

ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷ ಎಂದರೇನು? ಇದು ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಬಿಂದುಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದೆ, ಇದು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ನೇರ ರೇಖೆಯಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದೂರವನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿದರೆ, ಅದು ಅದೇ ಗಾತ್ರದಲ್ಲಿ ಇನ್ನೊಂದು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಫಲಿಸುತ್ತದೆ. . ಅಕ್ಷವು ಯಾವುದಾದರೂ ಆಗಿರಬಹುದು - ಒಂದು ಬಿಂದು, ನೇರ ರೇಖೆ, ಸಮತಲ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಆದರೆ ಸ್ಪಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಇದರ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುವುದು ಉತ್ತಮ.

ಸಮ್ಮಿತಿ

ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷ ಏನೆಂದು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ನೀವು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಬೇಕು. ಇದು ಯಾವುದೇ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ದೇಹದ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ತುಣುಕಿನ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವಾಗಿದೆ, ಅದರ ರಚನೆಯು ಬದಲಾಗದೆ ಇದ್ದಾಗ, ಮತ್ತು ಅಂತಹ ವಸ್ತುವಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಆಕಾರವು ಅದರ ರೂಪಾಂತರಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲು ದೇಹಗಳ ಆಸ್ತಿ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು. ಒಂದು ತುಣುಕು ಅಂತಹ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಇದನ್ನು ಅಸಿಮ್ಮೆಟ್ರಿ ಅಥವಾ ಆರ್ಹೆತ್ಮಿಯಾ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕೆಲವು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ, ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಅವುಗಳನ್ನು ಅನಿಯಮಿತ ಅಥವಾ ಅಸಮಪಾರ್ಶ್ವ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ಗಳು (ಐಸೋಸೆಲ್ಸ್ ಹೊರತುಪಡಿಸಿ), ತ್ರಿಕೋನಗಳು (ಐಸೋಸೆಲ್ಸ್ ಮತ್ತು ಸಮಬಾಹು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ) ಮತ್ತು ಇತರವುಗಳು ಸೇರಿವೆ.

ಸಮ್ಮಿತಿಯ ವಿಧಗಳು

ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅನ್ವೇಷಿಸಲು ನಾವು ಕೆಲವು ರೀತಿಯ ಸಮ್ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಸಹ ಚರ್ಚಿಸುತ್ತೇವೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಈ ರೀತಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ:

ಅಕ್ಷೀಯ. ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷವು ದೇಹದ ಮಧ್ಯಭಾಗದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ನೇರ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ. ಹೀಗೆ? ನೀವು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತಲಿನ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಅತಿಕ್ರಮಿಸಿದರೆ, ಅವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಗೋಳದ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು.

ಕನ್ನಡಿ. ಇಲ್ಲಿ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷವು ನೇರ ರೇಖೆಯಾಗಿದ್ದು, ದೇಹವನ್ನು ಪ್ರತಿಫಲಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ವಿಲೋಮ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಚಿಟ್ಟೆಯ ರೆಕ್ಕೆಗಳು ಕನ್ನಡಿ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಕೇಂದ್ರ. ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷವು ದೇಹದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ, ಇದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಎಲ್ಲಾ ರೂಪಾಂತರಗಳಿಗೆ, ದೇಹದ ಭಾಗಗಳು ಅತಿಕ್ರಮಿಸಿದಾಗ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಇತಿಹಾಸ

ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ಗಣಿತದ ಸಾಮರಸ್ಯದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ದೈವಿಕ ತತ್ವದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ವಿಶ್ವಾಸ ಹೊಂದಿದ್ದ ಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲದ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು ಮತ್ತು ಊಹೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತವಾಗಿದೆ. ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಕರು ಯೂನಿವರ್ಸ್ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ದೃಢವಾಗಿ ನಂಬಿದ್ದರು, ಏಕೆಂದರೆ ಸಮ್ಮಿತಿಯು ಭವ್ಯವಾಗಿದೆ. ಮನುಷ್ಯನು ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ಚಿತ್ರದ ಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ದೀರ್ಘಕಾಲ ಬಳಸಿದ್ದಾನೆ.

ಕ್ರಿಸ್ತಪೂರ್ವ 5 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ, ಪೈಥಾಗರಸ್ ಗೋಳವನ್ನು ಅತ್ಯಂತ ಪರಿಪೂರ್ಣ ರೂಪವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದನು ಮತ್ತು ಭೂಮಿಯು ಗೋಳದ ಆಕಾರದಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿದನು. ಭೂಮಿಯು ಕೆಲವು ರೀತಿಯ "ಕೇಂದ್ರ ಬೆಂಕಿಯ" ರೂಪದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅವರು ನಂಬಿದ್ದರು, ಅದರ ಸುತ್ತಲೂ 6 ಗ್ರಹಗಳು (ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ತಿಳಿದಿದ್ದವು), ಚಂದ್ರ, ಸೂರ್ಯ ಮತ್ತು ಇತರ ಎಲ್ಲಾ ನಕ್ಷತ್ರಗಳು ಸುತ್ತುತ್ತವೆ.

ಮತ್ತು ತತ್ವಜ್ಞಾನಿ ಪ್ಲೇಟೋ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾವನ್ನು ನಾಲ್ಕು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಅಂಶಗಳ ವ್ಯಕ್ತಿತ್ವವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದ್ದಾರೆ:

• ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾನ್ ಬೆಂಕಿಯಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದರ ಶೃಂಗವು ಮೇಲಕ್ಕೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ;
• ಘನ - ಭೂಮಿ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಅತ್ಯಂತ ಸ್ಥಿರವಾದ ದೇಹವಾಗಿದೆ;
• ಆಕ್ಟಾಹೆಡ್ರಾನ್ - ಗಾಳಿ, ವಿವರಣೆಯಿಲ್ಲ;
• ಐಕೋಸಾಹೆಡ್ರಾನ್ - ನೀರು, ಏಕೆಂದರೆ ದೇಹವು ಒರಟು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕಾರಗಳು, ಕೋನಗಳು ಮತ್ತು ಮುಂತಾದವುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ;
• ಇಡೀ ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ಚಿತ್ರಣವು ಡೋಡೆಕಾಹೆಡ್ರನ್ ಆಗಿತ್ತು.

ಈ ಎಲ್ಲಾ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾವನ್ನು ಪ್ಲಾಟೋನಿಕ್ ಘನವಸ್ತುಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಸ್‌ನ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪಿಗಳು ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿದರು. ಅವರ ಎಲ್ಲಾ ಕಟ್ಟಡಗಳು ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದ್ದವು, ಒಲಂಪಿಯಾದಲ್ಲಿನ ಜೀಯಸ್ನ ಪ್ರಾಚೀನ ದೇವಾಲಯದ ಚಿತ್ರಗಳಿಂದ ಸಾಕ್ಷಿಯಾಗಿದೆ.

ಡಚ್ ಕಲಾವಿದ ಎಂ.ಸಿ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಅವುಗಳ ಕಡೆಗೆ ಹಾರುವ ಎರಡು ಪಕ್ಷಿಗಳ ಮೊಸಾಯಿಕ್ "ಹಗಲು ಮತ್ತು ರಾತ್ರಿ" ವರ್ಣಚಿತ್ರದ ಆಧಾರವಾಯಿತು.

ಅಲ್ಲದೆ, ನಮ್ಮ ಕಲಾ ವಿಮರ್ಶಕರು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಲಿಲ್ಲ, ವಾಸ್ನೆಟ್ಸೊವ್ ಅವರ ಚಿತ್ರಕಲೆ "ಬೊಗಾಟೈರ್ಸ್" ನ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು.

ನಾವು ಏನು ಹೇಳಬಹುದು, ಅನೇಕ ಶತಮಾನಗಳಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ಕಲಾವಿದರಿಗೆ ಸಮ್ಮಿತಿಯು ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿದೆ, ಆದರೆ 20 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಇದರ ಅರ್ಥವು ನಿಖರವಾದ ವಿಜ್ಞಾನಗಳಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಕೆಲಸಗಾರರಿಂದ ಮೆಚ್ಚುಗೆ ಪಡೆದಿದೆ. ನಿಖರವಾದ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಭೌತಿಕ ಮತ್ತು ವಿಶ್ವವಿಜ್ಞಾನದ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಿಂದ ಒದಗಿಸಲಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಾಪೇಕ್ಷತಾ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಎಲ್ಲಾ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್. ಪ್ರಾಚೀನ ಬ್ಯಾಬಿಲೋನ್‌ನ ಕಾಲದಿಂದ ಮತ್ತು ಆಧುನಿಕ ವಿಜ್ಞಾನದ ಮುಂದುವರಿದ ಆವಿಷ್ಕಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನಗಳು ಮತ್ತು ಅದರ ಮೂಲ ಕಾನೂನುಗಳ ಆವಿಷ್ಕಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕಾರಗಳು ಮತ್ತು ದೇಹಗಳ ಸಮ್ಮಿತಿ

ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ದೇಹಗಳನ್ನು ಹತ್ತಿರದಿಂದ ನೋಡೋಣ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷವು ಅದರ ಶೃಂಗದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಮತ್ತು ನೀಡಿದ ದೇಹವನ್ನು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಕತ್ತರಿಸುವ ನೇರ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ಚಿತ್ರವು ಒಂದೇ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಆದರೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅಂಕಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಸ್ಥಿತಿ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ. ಆಯತದ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷವು ನೇರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಇವೆ. ನೀವು ಅಗಲದ ಭಾಗಗಳಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಸೆಳೆಯಬಹುದು ಅಥವಾ ನೀವು ಅದನ್ನು ಉದ್ದದ ಭಾಗಗಳಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಸೆಳೆಯಬಹುದು. ಆದರೆ ಅದು ಅಷ್ಟು ಸರಳವಲ್ಲ. ಇಲ್ಲಿ ನೇರ ರೇಖೆಯು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದರ ಅಂತ್ಯವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. ಕೇಂದ್ರ ಸಮ್ಮಿತಿ ಮಾತ್ರ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರಬಹುದು, ಆದರೆ, ಅದರ ಪ್ರಕಾರ, ಅದು ಇರುವುದಿಲ್ಲ.

ಕೆಲವು ದೇಹಗಳು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅನೇಕ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ನೀವು ತಿಳಿದಿರಬೇಕು. ಇದನ್ನು ಊಹಿಸುವುದು ಕಷ್ಟವೇನಲ್ಲ. ವೃತ್ತವು ಎಷ್ಟು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ಮಾತನಾಡುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ. ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಯಾವುದೇ ಸರಳ ರೇಖೆಯು ಅಂತಹದ್ದಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಈ ಸರಳ ರೇಖೆಗಳ ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆ.

ಕೆಲವು ಚತುರ್ಭುಜಗಳು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಎರಡು ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು. ಆದರೆ ಎರಡನೆಯದು ಲಂಬವಾಗಿರಬೇಕು. ರೋಂಬಸ್ ಮತ್ತು ಆಯತದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಇದು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ, ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷಗಳು ಕರ್ಣಗಳಾಗಿವೆ, ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದರಲ್ಲಿ, ಮಧ್ಯದ ರೇಖೆಗಳು. ಒಂದು ಚೌಕವು ಮಾತ್ರ ಅಂತಹ ಅನೇಕ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಸಮ್ಮಿತಿ

ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅನೇಕ ಉದಾಹರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಕೃತಿ ವಿಸ್ಮಯಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ನಮ್ಮ ಮಾನವ ದೇಹವೂ ಸಹ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ. ಎರಡು ಕಣ್ಣುಗಳು, ಎರಡು ಕಿವಿಗಳು, ಮೂಗು ಮತ್ತು ಬಾಯಿ ಮುಖದ ಕೇಂದ್ರ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿ ನೆಲೆಗೊಂಡಿವೆ. ತೋಳುಗಳು, ಕಾಲುಗಳು ಮತ್ತು ಇಡೀ ದೇಹವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಮ್ಮ ದೇಹದ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಹಾದುಹೋಗುವ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿ ಜೋಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಮತ್ತು ಸಾರ್ವಕಾಲಿಕ ಎಷ್ಟು ಉದಾಹರಣೆಗಳು ನಮ್ಮನ್ನು ಸುತ್ತುವರೆದಿವೆ! ಇವು ಹೂವುಗಳು, ಎಲೆಗಳು, ದಳಗಳು, ತರಕಾರಿಗಳು ಮತ್ತು ಹಣ್ಣುಗಳು, ಪ್ರಾಣಿಗಳು ಮತ್ತು ಜೇನುನೊಣಗಳ ಜೇನುಗೂಡುಗಳು ಉಚ್ಚಾರಣೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕಾರ ಮತ್ತು ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಕೃತಿಯನ್ನು ಕ್ರಮಬದ್ಧವಾಗಿ ಜೋಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ ಅದರ ಸ್ಥಳವಿದೆ, ಇದು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಪ್ರಕೃತಿಯ ನಿಯಮಗಳ ಪರಿಪೂರ್ಣತೆಯನ್ನು ದೃಢಪಡಿಸುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಸಮ್ಮಿತಿ ಮುಖ್ಯ ಸ್ಥಿತಿಯಾಗಿದೆ.

ತೀರ್ಮಾನ

ನಾವು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಕೆಲವು ವಿದ್ಯಮಾನಗಳು ಮತ್ತು ವಸ್ತುಗಳಿಂದ ಸುತ್ತುವರೆದಿದ್ದೇವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮಳೆಬಿಲ್ಲು, ಹನಿ, ಹೂವುಗಳು, ದಳಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ. ಅವರ ಸಮ್ಮಿತಿಯು ಸ್ವಲ್ಪ ಮಟ್ಟಿಗೆ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ, "ಸಮ್ಮಿತಿ" ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ದಿನ ಮತ್ತು ರಾತ್ರಿ, ಋತುಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿಗಳ ನಿಯಮಿತ ಬದಲಾವಣೆ ಎಂದು ಅರ್ಥೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಆದೇಶ ಮತ್ತು ಸಮಾನತೆ ಇರುವಲ್ಲೆಲ್ಲಾ ಇದೇ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಲ್ಲದೆ, ಪ್ರಕೃತಿಯ ನಿಯಮಗಳು - ಖಗೋಳ, ರಾಸಾಯನಿಕ, ಜೈವಿಕ ಮತ್ತು ಆನುವಂಶಿಕ - ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಕೆಲವು ತತ್ವಗಳಿಗೆ ಒಳಪಟ್ಟಿರುತ್ತವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವ್ಯವಸ್ಥಿತವಾಗಿವೆ, ಅಂದರೆ ಸಮತೋಲನವು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಒಳಗೊಳ್ಳುವ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಅಕ್ಷೀಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯು ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ಮೂಲಭೂತ ನಿಯಮಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ.