ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗದಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವುದು. ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ

ನೀವು ಸಪ್ಪರ್ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲು ಬಯಸುವಿರಾ? ಹಾಗಾದರೆ ಈ ಪಾಠ ನಿಮಗಾಗಿ! ಏಕೆಂದರೆ ಈಗ ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ - ಇವು ಸರಳ ಮತ್ತು ನಿರುಪದ್ರವ ಗಣಿತದ ವಸ್ತುಗಳು, ಅವುಗಳು "ಮನಸ್ಸನ್ನು ಸ್ಫೋಟಿಸುವ" ಸಾಮರ್ಥ್ಯದಲ್ಲಿ, ಬೀಜಗಣಿತದ ಉಳಿದ ಕೋರ್ಸ್ ಅನ್ನು ಮೀರಿಸುತ್ತದೆ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಮುಖ್ಯ ಅಪಾಯವೆಂದರೆ ಅವು ನಿಜ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ರೀತಿಯಾಗಿ ಅವು ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬಹುಪದಗಳು ಮತ್ತು ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳಿಂದ, ನೀವು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಬಹುದು ಮತ್ತು ಪರೀಕ್ಷೆಯ ನಂತರ ಸುಲಭವಾಗಿ ಮರೆತುಬಿಡಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾದ ವಸ್ತುವನ್ನು ಉತ್ಪ್ರೇಕ್ಷೆಯಿಲ್ಲದೆ ಸ್ಫೋಟಕ ಎಂದು ಕರೆಯಬಹುದು.

ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭಾಗ (ಅಥವಾ ಕೇವಲ ಒಂದು ಭಾಗ) ಒಂದು ಜೋಡಿ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಸ್ಲ್ಯಾಷ್ ಅಥವಾ ಸಮತಲ ಪಟ್ಟಿಯಿಂದ ಬೇರ್ಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಸಮತಲ ರೇಖೆಯ ಮೂಲಕ ಬರೆಯಲಾದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು:

ಅದೇ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸ್ಲ್ಯಾಷ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ:
5/7; 9/(−30); 64/11; (−1)/4; 12/1.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಮತಲ ರೇಖೆಯ ಮೂಲಕ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ - ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಅವರೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದು ಸುಲಭ, ಮತ್ತು ಅವು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಕಾಣುತ್ತವೆ. ಮೇಲೆ ಬರೆದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕೆಳಗೆ ಬರೆದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಛೇದ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಯಾವುದೇ ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು 1 ರ ಛೇದದೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 12 = 12/1 ಮೇಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಯ ಭಾಗವಾಗಿದೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ನೀವು ಯಾವುದೇ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದಕ್ಕೆ ಹಾಕಬಹುದು. ಒಂದೇ ಮಿತಿಯೆಂದರೆ ಛೇದವು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿರಬೇಕು. ಉತ್ತಮ ಹಳೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ: "ನೀವು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ!"

ಛೇದವು ಇನ್ನೂ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಭಾಗವನ್ನು ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಭಾಗ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ದಾಖಲೆಯು ಅರ್ಥವಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಒಂದು ಭಾಗದ ಮುಖ್ಯ ಆಸ್ತಿ

a /b ಮತ್ತು c /d ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ad = bc ಆಗಿದ್ದರೆ ಸಮ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಒಂದೇ ಭಾಗವನ್ನು ವಿಭಿನ್ನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು ಎಂದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 1/2 = 2/4, ರಿಂದ 1 4 = 2 2. ಸಹಜವಾಗಿ, ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರದ ಹಲವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 1/3 ≠ 5/4, 1 4 ≠ 3 5 ರಿಂದ.

ಒಂದು ಸಮಂಜಸವಾದ ಪ್ರಶ್ನೆ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ: ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಎಲ್ಲಾ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು? ನಾವು ಉತ್ತರವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ನೀಡುತ್ತೇವೆ:

ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮುಖ್ಯ ಗುಣವೆಂದರೆ, ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಬಹುದು. ಇದು ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮನಾದ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ.

ಇದು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯವಾದ ಆಸ್ತಿ - ಅದನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮೂಲ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿ, ನೀವು ಅನೇಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ, ಇದು ನಿರಂತರವಾಗಿ ವಿವಿಧ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಮೇಯಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ "ಪಾಪ್ ಅಪ್" ಆಗುತ್ತದೆ.

ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು. ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಆರಿಸುವುದು

ಅಂಶವು ಛೇದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ಸರಿಯಾದ ಭಾಗ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ (ಅಂದರೆ, ಅಂಶವು ಛೇದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿರುವಾಗ ಅಥವಾ ಕನಿಷ್ಠ ಸಮಾನವಾಗಿರುವಾಗ), ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಭಾಗವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಬಹುದು.

ಇಡೀ ಭಾಗವನ್ನು ಭಾಗದ ಮುಂದೆ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ (ಕೆಂಪು ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ):

ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು, ನೀವು ಮೂರು ಸರಳ ಹಂತಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸಬೇಕು:

1. ಛೇದವು ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರುವ ಗರಿಷ್ಠ ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ (ಹೆಚ್ಚಾಗಿ, ಸಮಾನ). ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಅದನ್ನು ಮುಂದೆ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ;
2. ಹಿಂದಿನ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗದಿಂದ ಛೇದವನ್ನು ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಅಂಶದಿಂದ ಕಳೆಯಿರಿ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ "ಸ್ಟಬ್" ಅನ್ನು ವಿಭಜನೆಯ ಶೇಷ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ; ಅದು ಯಾವಾಗಲೂ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ವಿಪರೀತ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಶೂನ್ಯ). ನಾವು ಅದನ್ನು ಹೊಸ ಭಾಗದ ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ;
3. ನಾವು ಬದಲಾವಣೆಗಳಿಲ್ಲದೆ ಛೇದವನ್ನು ಪುನಃ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಸರಿ, ಇದು ಕಷ್ಟವೇ? ಮೊದಲ ನೋಟದಲ್ಲಿ, ಇದು ಕಷ್ಟವಾಗಬಹುದು. ಆದರೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಅಭ್ಯಾಸದಿಂದ, ನೀವು ಅದನ್ನು ಬಹುತೇಕ ಮೌಖಿಕವಾಗಿ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಮಧ್ಯೆ, ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ:

ಕಾರ್ಯ. ಸೂಚಿಸಿದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ:

ಎಲ್ಲಾ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ, ಇಡೀ ಭಾಗವನ್ನು ಕೆಂಪು ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯ ಉಳಿದ ಭಾಗವನ್ನು ಹಸಿರು ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ.

ಕೊನೆಯ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಗಮನ ಕೊಡಿ, ಅಲ್ಲಿ ವಿಭಾಗದ ಉಳಿದ ಭಾಗವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಂಶವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಛೇದದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಸಾಕಷ್ಟು ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ 24: 6 = 4 ಗುಣಾಕಾರ ಕೋಷ್ಟಕದಿಂದ ಕಠಿಣ ಸಂಗತಿಯಾಗಿದೆ.

ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಸರಿಯಾಗಿ ಮಾಡಿದರೆ, ಹೊಸ ಭಾಗದ ಅಂಶವು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಛೇದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಭಾಗವು ಸರಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉತ್ತರವನ್ನು ಬರೆಯುವ ಮೊದಲು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಇಡೀ ಭಾಗವನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡುವುದು ಉತ್ತಮ ಎಂದು ನಾನು ಗಮನಿಸುತ್ತೇನೆ. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಜಟಿಲವಾಗಬಹುದು.

ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಹೋಗುವುದು

ನಾವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಿದಾಗ ರಿವರ್ಸ್ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯೂ ಇದೆ. ಇದನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಪರಿವರ್ತನೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದು ತುಂಬಾ ಸುಲಭ.

ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯನ್ನು ಮೂರು ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

1. ಛೇದದಿಂದ ಇಡೀ ಭಾಗವನ್ನು ಗುಣಿಸಿ. ಫಲಿತಾಂಶವು ಸಾಕಷ್ಟು ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿರಬಹುದು, ಆದರೆ ಇದು ನಮಗೆ ತೊಂದರೆಯಾಗಬಾರದು;
2. ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮೂಲ ಭಾಗದ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸಿ. ಅನುಚಿತ ಭಾಗದ ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ;
3. ಛೇದವನ್ನು ಪುನಃ ಬರೆಯಿರಿ - ಮತ್ತೆ, ಬದಲಾವಣೆಗಳಿಲ್ಲದೆ.

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ:

ಕಾರ್ಯ. ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ:

ಸ್ಪಷ್ಟತೆಗಾಗಿ, ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಭಾಗವನ್ನು ಮತ್ತೆ ಕೆಂಪು ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮೂಲ ಭಾಗದ ಅಂಶವನ್ನು ಹಸಿರು ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಭಾಗದ ಅಂಶ ಅಥವಾ ಛೇದವು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ, ಇದರಲ್ಲಿ ಅಪರಾಧ ಏನೂ ಇಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅಂತಹ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದು ಅನಾನುಕೂಲವಾಗಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಮೈನಸಸ್ ಅನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಚಿಹ್ನೆಗಳಾಗಿ ಇಡುವುದು ವಾಡಿಕೆ.

ನೀವು ನಿಯಮಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಂಡರೆ ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು ತುಂಬಾ ಸುಲಭ:

1. "ಪ್ಲಸ್ ಫಾರ್ ಮೈನಸ್ ಮೈನಸ್ ನೀಡುತ್ತದೆ." ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಂಶವು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಛೇದವು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ (ಅಥವಾ ಪ್ರತಿಕ್ರಮದಲ್ಲಿ), ಮೈನಸ್ ಅನ್ನು ದಾಟಲು ಹಿಂಜರಿಯಬೇಡಿ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗದ ಮುಂದೆ ಇರಿಸಿ;
2. "ಎರಡು ನಿರಾಕರಣೆಗಳು ದೃಢೀಕರಣವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತವೆ". ನ್ಯೂಮರೇಟರ್ ಮತ್ತು ಛೇದ ಎರಡರಲ್ಲೂ ಮೈನಸ್ ಇದ್ದಾಗ, ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ದಾಟುತ್ತೇವೆ - ಯಾವುದೇ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಸಹಜವಾಗಿ, ಈ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿಯೂ ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು, ಅಂದರೆ. ನೀವು ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಚಿಹ್ನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ನಮೂದಿಸಬಹುದು (ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಅಂಶದಲ್ಲಿ).

ನಾವು ಉದ್ದೇಶಪೂರ್ವಕವಾಗಿ "ಪ್ಲಸ್ ಆನ್ ಪ್ಲಸ್" ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವುದಿಲ್ಲ - ಅದರೊಂದಿಗೆ, ಎಲ್ಲವೂ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ. ಈ ನಿಯಮಗಳು ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಹೇಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೋಡೋಣ:

ಕಾರ್ಯ. ಮೇಲೆ ಬರೆದ ನಾಲ್ಕು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ನಿರಾಕರಣೆಗಳನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಿರಿ.

ಕೊನೆಯ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಗಮನ ಕೊಡಿ: ಅದರ ಮುಂದೆ ಈಗಾಗಲೇ ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆ ಇದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, "ಮೈನಸ್ ಫಾರ್ ಮೈನಸ್ ಪ್ಲಸ್ ನೀಡುತ್ತದೆ" ಎಂಬ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ಇದನ್ನು "ಸುಟ್ಟು" ಮಾಡಲಾಗಿದೆ.

ಅಲ್ಲದೆ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡುವುದರೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿ ಮೈನಸ್ಗಳನ್ನು ಸರಿಸಬೇಡಿ. ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಮೊದಲು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ - ಮತ್ತು ನಂತರ ಮಾತ್ರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತವೆ.

ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗದಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಹೇಗೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವುದು?

1. ಛೇದವು ನ್ಯೂಮರೇಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಿ, ನಂತರ ಛೇದವನ್ನು ಅಂಶದಿಂದ ಕಳೆಯಿರಿ, ಛೇದವು ಬದಲಾಗದೆ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ.
2. ಅದನ್ನು ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ))
   ಛೇದದಿಂದ ಸಂಖ್ಯಾವಾಚಕವನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ ಮತ್ತು ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ಎಡಕ್ಕೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.
   ನೀವು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬೇಕಾದರೆ:
   ನೀವು ಆಯ್ದ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗವನ್ನು ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅಂಶದಿಂದ ಕಳೆಯಿರಿ. ಅದು:
   79/3
   1. ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ: 26
   2. ಆಯ್ದ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗವನ್ನು ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ: 26*3
   3. ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 79-(26*3) ನಿಂದ ಕಳೆಯಿರಿ
3. ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವರೋಹಣ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಿ: 13/5, 53/10, 52/9, 23/5, 3/2, 49/2, 35/9, 35/11, 12 /5, 31/9, 5/4, 33/5, 31/7, 7/4, 35/8, 51/8, 6/5, 57/10. B, A, A, B, L, V, K, R, I, E, E, E, S, A, L, S, O, J, K. 19 ನೇ ಶತಮಾನದ ಉತ್ತರಾರ್ಧದ ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಬರಹಗಾರನ ಹೆಸರನ್ನು ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳಿ . 20 ನೇ ಶತಮಾನದ ಆರಂಭ ಮತ್ತು ಅವರ ಒಂದು ಕೃತಿಯ ಹೆಸರು (a: 5+5+5; b; 6+12)
4. 
   
   ಮೂಲ: ಗಣಿತ
5. ಅಂಶವನ್ನು ಛೇದದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ಮೊದಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವಾಗಿದೆ, ನಂತರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಮೂಲ ಅಂಶದಿಂದ ಕಳೆಯಿರಿ. ಈ ಅಂಕಿ ಅಂಶವು ಅಂಶವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
   ಉದಾಹರಣೆಗೆ: 88/16=5.5
   16*5=80
   88-80=8
   5 8/16=5 1/2
6. ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಧನ್ಯವಾದಗಳು
7. 
   
8. ಅಂಶವನ್ನು ಛೇದದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿ ಬರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಶೇಷವನ್ನು ಅಂಶವಾಗಿ ಬರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಛೇದವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
9. ಇದು 3/2 ರ ಬಗ್ಗೆ ಸರಿಯಾಗಿ ತೋರುತ್ತದೆ. ನೀವು ಅಂಶವನ್ನು ಛೇದದಿಂದ ಶೇಷದೊಂದಿಗೆ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ನಂತರ ಅಂಶವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವಾಗಿದೆ, ಶೇಷವು ಅಂಶವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಭಾಜಕವು ಛೇದವಾಗಿದೆ (ಅಂದರೆ, ಅದು ಇದ್ದಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ). ಉದಾಹರಣೆಗೆ
   48/13. 3 ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲು 48 ಅನ್ನು 13 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ ಮತ್ತು ಉಳಿದವು 9 ಆಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ 48/13=3 ಸಂಪೂರ್ಣ 9/13
10. 25/22, 22/22 ಒಂದು ಸಂಪೂರ್ಣ, ಮತ್ತು 3/22 ಉಳಿದಿದೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ 1 ಸಂಪೂರ್ಣ ಮತ್ತು 3/22
11. ಡ್ಯಾಮ್, ನಾನು ಇದನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡಬೇಕೆಂದು ಮೊದಲು ಕಲಿತಿದ್ದೇನೆ. ಆಗ ಮಾತ್ರ ಇಂಟರ್ನೆಟ್ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿತು, ಅದನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಬಳಸುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂದು ನಾನು ಕಲಿತಿದ್ದೇನೆ ಮತ್ತು ನಾನು ಈ ಸೈಟ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಮೊದಲು ಬಹಳ ಸಮಯ ಇರಲಿಲ್ಲ)
12. 1) ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವನ್ನು ಮಿಶ್ರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು, ನೀವು ಮಾಡಬೇಕಾದುದು: ಅಂಕಣವನ್ನು ಛೇದದಿಂದ ಛೇದದಿಂದ ಒಂದು ಕಾಲಮ್ ಬಳಸಿ ಭಾಗಿಸಿ, ಅಪೂರ್ಣ ಅಂಶವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವಾಗಿದೆ, ಶೇಷವು ಅಂಶವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಛೇದವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
    2) ಮಿಶ್ರ ಭಾಗವನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು, ನೀವು ಹೀಗೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ: ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಅಂಶವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ, ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅಂಶಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಛೇದವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
13. 233 ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ ಮತ್ತು ಬರ್ಶ್ ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಿ ಮತ್ತು ಗುಣಿಸಿ
14. ಉದಾಹರಣೆಗೆ 1000/9.... ನೀವು ಸುಲಭವಾಗಿ 1000 ಅನ್ನು 9 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ... ನೀವು 111 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ, ಅದು ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಉಳಿದವು ಅಂಶಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಛೇದವು ಅದೇ 9 ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
15. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 23/3 - ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಛೇದದಿಂದ ಅಂಶವನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ (ನೀವು ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ), ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ, ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಈ ಭಾಗದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ. ಅಂಶದಿಂದ ನೀವು ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಪಡೆದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ನೀವು ಸರಿಯಾದ ಭಾಗವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ. ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಮತ್ತು ಅದರ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ ಸರಿಯಾದ ಭಾಗವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.
    ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಸ್ವಲ್ಪ ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ ಮತ್ತು ನಂತರ ಅದೇ ರೀತಿ ಮಾಡಿ.
    ಉತ್ತಮ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೆಂದರೆ ಛೇದವು 2, 5 ಅಥವಾ 10 :)
16. ಅಂಶವನ್ನು ಛೇದದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ - ನೀವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗ ಮತ್ತು ಶೇಷವನ್ನು (ಭಾಗ) ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ
17. ಮ್ಯಾಜಿಕ್
18. ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸಲು, ನೀವು ಅಂಶವನ್ನು ಛೇದದಿಂದ ಶೇಷದೊಂದಿಗೆ ಭಾಗಿಸಬೇಕು, ಅಂದರೆ ಅದು ಎಷ್ಟು "ಪೂರ್ಣಾಂಕ" ಬಾರಿ ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಮತ್ತು ಈ ಅಪೂರ್ಣ ಅಂಶವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಶೇಷವನ್ನು (ಒಂದು ಇದ್ದರೆ) ಅಂಶದಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಭಾಜಕವು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದ ಛೇದವಾಗಿದೆ (ಅದನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸಲು, ನೀವು ಮೊದಲು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಪೂರ್ಣಾಂಕದಿಂದ ಛೇದವನ್ನು ಗುಣಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ನಂತರ ಕಳೆಯಿರಿ NUMERATOR ನೀವು ಈಗ ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೀರಿ)
    ಉದಾಹರಣೆಗೆ: 136/28 = 4 ಸಂಪೂರ್ಣ 24/28, ಇದು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ಭಾಗ = 4 ಸಂಪೂರ್ಣ 6/7
    ನಾನು 136 ಅನ್ನು 28 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದೆ ಮತ್ತು 4 ಸಿಕ್ಕಿತು. ನಂತರ, ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನಾನು 112 ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲು 28 ಅನ್ನು 4 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದೆ ಮತ್ತು 136 ರಿಂದ 112 ಅನ್ನು ಕಳೆಯುತ್ತೇನೆ. ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದ ಎರಡನ್ನೂ ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕು ( ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅದು 4)
    ಒಳ್ಳೆಯದಾಗಲಿ!
19. ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗದಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು, ನೀವು ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಂಶವನ್ನು ಛೇದದಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕು
    ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಭಾಗವಾಗಿ ಬರೆಯಿರಿ, ಮತ್ತು ಶೇಷವನ್ನು ಅಂಶವಾಗಿ ಬರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಛೇದವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಆರಿಸುವುದು

ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿ, ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ವಿಧಗಳಿವೆ.
ಸರಿಯಾದ ಮತ್ತು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು
ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಮೊದಲ ಎರಡು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿ (3/7 ಮತ್ತು 5/7) ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಛೇದಗಳಿಗಿಂತ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ. ಅಂತಹ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾದ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

• ಸರಿಯಾದ ಭಾಗವು ಅದರ ಛೇದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸರಿಯಾದ ಭಾಗವು ಯಾವಾಗಲೂ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ.

ಉಳಿದಿರುವ ಎರಡು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ.
7/7 ಭಾಗವು ಛೇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (ಅಂತಹ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಘಟಕಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ), ಮತ್ತು 11/7 ಭಾಗವು ಛೇದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಅಂತಹ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

• ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವು ಅದರ ಛೇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಯಾವುದೇ ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವು ಯಾವಾಗಲೂ ಸರಿಯಾದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಹೇಗೆ ಆರಿಸುವುದು
ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡಬಹುದೆಂದು ನೋಡೋಣ.

ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗದಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು, ನೀವು ಹೀಗೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ:
1. ಅಂಶವನ್ನು ಛೇದದಿಂದ ಶೇಷದೊಂದಿಗೆ ಭಾಗಿಸಿ;
2. ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಪೂರ್ಣ ಅಂಶವನ್ನು ನಾವು ಭಾಗದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ;
3. ಶೇಷವನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಬರೆಯಿರಿ;
4. ನಾವು ವಿಭಾಜಕವನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಉದಾಹರಣೆ. ಅನುಚಿತ ಭಾಗ 11/2 ರಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡೋಣ.
. ಅಂಕಣವನ್ನು ಛೇದದಿಂದ ಅಂಕಣದಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

. ಈಗ ಉತ್ತರವನ್ನು ಬರೆಯೋಣ.

• ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮೇಲಿನ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನಾವು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗದಿಂದ ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ, ಆದರೆ ನಾವು ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಮಾಡಬಹುದು, ಅಂದರೆ, ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು.
ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು:
1. ಅದರ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗವನ್ನು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ;
2. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದ ಅಂಶವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ;
3. ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಪಾಯಿಂಟ್ 2 ರಿಂದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಬರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದ ಛೇದವನ್ನು ಹಾಗೆಯೇ ಬಿಡಿ.
ಉದಾಹರಣೆ. ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸೋಣ.
. ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗವನ್ನು ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.

3 . 5 = 15
. ಅಂಶವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ.

15 + 2 = 17
. ನಾವು ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಹೊಸ ಭಾಗದ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಹಾಗೆಯೇ ಬಿಡುತ್ತೇವೆ.

ಯಾವುದೇ ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದ ಮೊತ್ತವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು.

• ಯಾವುದೇ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಯಾವುದೇ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಛೇದದೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು.

ಅಂತಹ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದದಿಂದ ಅಂಶವನ್ನು ಭಾಗಿಸುವ ಅಂಶವು ನೀಡಿದ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಉದಾಹರಣೆಗಳು.

ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗದಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಹೇಗೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವುದು? ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗದಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು, ನೀವು ಮಾಡಬೇಕು: ಶೇಷದೊಂದಿಗೆ ಛೇದದಿಂದ ಅಂಶವನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ; ಅಪೂರ್ಣ ಅಂಶವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವಾಗಿರುತ್ತದೆ; ಶೇಷವನ್ನು (ಒಂದು ಇದ್ದರೆ) ಅಂಶದಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಭಾಜಕವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದವಾಗಿದೆ. ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 1057, 1058, 1059, 1060. 1062, 1063. 1064. 7.

"ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗ್ರೇಡ್ 5" ಪ್ರಸ್ತುತಿಯಿಂದ ಚಿತ್ರ 22"ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು" ವಿಷಯದ ಮೇಲೆ ಗಣಿತದ ಪಾಠಗಳಿಗಾಗಿ

ಆಯಾಮಗಳು: 960 x 720 ಪಿಕ್ಸೆಲ್‌ಗಳು, ಸ್ವರೂಪ: jpg. ಗಣಿತ ಪಾಠಕ್ಕಾಗಿ ಉಚಿತ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಲು, ಚಿತ್ರದ ಮೇಲೆ ಬಲ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು "ಇಮೇಜ್ ಅನ್ನು ಹೀಗೆ ಉಳಿಸಿ..." ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ. ಪಾಠದಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲು, ಜಿಪ್ ಆರ್ಕೈವ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಚಿತ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ "ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗ್ರೇಡ್ 5.ppt" ಪ್ರಸ್ತುತಿಯನ್ನು ನೀವು ಉಚಿತವಾಗಿ ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಬಹುದು. ಆರ್ಕೈವ್ ಗಾತ್ರವು 304 KB ಆಗಿದೆ.

ಪ್ರಸ್ತುತಿಯನ್ನು ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಿ

ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು

"ಗಣಿತದ ಪಾಠದ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು" - ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ. a) 4/7+2/7= (4+2)/7= 6/7 b, c, d (ಬೋರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ) d) 7/9-2/9= (7-2)/9= 5 / 9 f, g, h (ಬೋರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ). ತೋಟದಿಂದ 12 ಕೆಜಿ ಸೌತೆಕಾಯಿ ಸಂಗ್ರಹಿಸಲಾಗಿದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಸೌತೆಕಾಯಿಗಳಲ್ಲಿ 2/3 ಉಪ್ಪಿನಕಾಯಿ. 6/7-3/7=(6-3)/7=3/7 2/11+5/11=(2+5)/22=7/22 9/10-8/10=(9-8 )/10=2/10. 2/8+3/8 ಭಾಗವನ್ನು ತೋರಿಸಿ. ವ್ಯವಕಲನ ನಿಯಮವನ್ನು ರೂಪಿಸಿ. ಹೊಸ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಕಲಿಯುವುದು:

“ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುವುದು” - ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶ. ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡಿ: ಮಾನಸಿಕ ಎಣಿಕೆ. 9.85 ಮತ್ತು 6.97; 75.7 ಮತ್ತು 75.700; 0.427 ಮತ್ತು 0.809; 5.3 ಮತ್ತು 5.03; 81.21 ಮತ್ತು 81.201; 76.005 ಮತ್ತು 76.05; 3.25 ಮತ್ತು 3.502; ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಓದಿ: 41.1 ; 77.81; 21.005; 0.0203. 41.1; 77.81; 21.005; 0.0203. ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಮೀಕರಿಸಿ. ಪಾಠ ಯೋಜನೆ. ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸ್ಥಳಗಳು. 5 ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಬಲವರ್ಧನೆಯ ಪಾಠ.

"ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು ನಿಯಮಗಳು" - 1.8. 48. ಚೆನ್ನಾಗಿದೆ! 3. 3. ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು ತಿಳಿಯಿರಿ. ಹೋಲಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ. ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹತ್ತಿರದ ಹತ್ತಕ್ಕೆ ಸುತ್ತಿಕೊಳ್ಳಿ. 1. ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಿಯಮವನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ. ಅಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆಯೇ? ನೂರು ಸಾವಿರ. 3. ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. 5312. >. 2. ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಂಕೆಗೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗೊಳಿಸಲು ನಿಯಮವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

“ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ” - 25. ಉದಾಹರಣೆ 4. ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ 3 4\9-1 5\6. 3 4\9=3 818; 1 5\6=1 15\18. 3 4\9=3 8\18=3+8\18=2+1+8\18=2+8\18+18\18=2+ +26\18=2 26\18. 6 ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಪಾಠ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು

ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನಾವು ಮಾತನಾಡುತ್ತೇವೆ ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ಮೊದಲಿಗೆ, ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡೋಣ. ಮುಂದೆ, ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಅದರ ನಂತರ, ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಹೇಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು ಎಂದು ನಾವು ನಿಮಗೆ ತೋರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ರಿವರ್ಸ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡೋಣ, ಇದನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗದಿಂದ ಇಡೀ ಭಾಗವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವುದು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪುಟ ಸಂಚರಣೆ.

ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ, ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಗಣಿತಜ್ಞರು n+a/b ಮೊತ್ತವನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡಿದ್ದಾರೆ, ಅಲ್ಲಿ n ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ, a/b ಸರಿಯಾದ ಭಾಗವಾಗಿದೆ, ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸಂಕಲನ ಚಿಹ್ನೆ ಇಲ್ಲದೆ ಬರೆಯಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೊತ್ತ 28+5/7 ಅನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಹೀಗೆ ಬರೆಯಬಹುದು. ಅಂತಹ ದಾಖಲೆಯನ್ನು ಮಿಶ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು ಮತ್ತು ಈ ಮಿಶ್ರ ದಾಖಲೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಹೀಗೆ ನಾವು ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತೇವೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.

ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ n ಮತ್ತು ಸರಿಯಾದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗ a/b ನ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮನಾದ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯೆ n ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗ, ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು a/b ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ, ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅದರ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಸಮಾನತೆಯು ನಿಜವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಬರೆಯಬಹುದು: .

ಕೊಡೋಣ ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು. ಸಂಖ್ಯೆಯು ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ, ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ 5 ಎಂಬುದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಭಾಗವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಇತರ ಉದಾಹರಣೆಗಳು .

ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ನೀವು ಮಿಶ್ರ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು, ಆದರೆ ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಾಗಿ ಹೊಂದಿರಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಥವಾ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿ ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮತ್ತು . ಆದರೆ ಅಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗವು ಸರಿಯಾದ ಭಾಗವಾಗಿರಬೇಕು.

ಸಂಖ್ಯೆಯು ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯೂ ಅಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ 0 ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಅಲ್ಲ.

ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧ

ಅನುಸರಿಸಿ ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕಉದಾಹರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಉತ್ತಮವಾಗಿದೆ.

ಟ್ರೇನಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕೇಕ್ ಮತ್ತು ಅದೇ ಕೇಕ್ನ ಇನ್ನೊಂದು 3/4 ಇರಲಿ. ಅಂದರೆ, ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಅರ್ಥದ ಪ್ರಕಾರ, ಟ್ರೇನಲ್ಲಿ 1+3/4 ಕೇಕ್ಗಳಿವೆ. ಕೊನೆಯ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿ ಬರೆದ ನಂತರ, ಟ್ರೇನಲ್ಲಿ ಕೇಕ್ ಇದೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳುತ್ತೇವೆ. ಈಗ ಇಡೀ ಕೇಕ್ ಅನ್ನು 4 ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸಿ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಟ್ರೇನಲ್ಲಿ ಕೇಕ್ನ 7/4 ಇರುತ್ತದೆ. ಕೇಕ್ನ "ಪ್ರಮಾಣ" ಬದಲಾಗಿಲ್ಲ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ .

ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಉದಾಹರಣೆಯಿಂದ, ಕೆಳಗಿನ ಸಂಪರ್ಕವು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಗೋಚರಿಸುತ್ತದೆ: ಯಾವುದೇ ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು.

ಈಗ ಟ್ರೇನಲ್ಲಿ 7/4 ಕೇಕ್ ಇರಲಿ. ನಾಲ್ಕು ಭಾಗಗಳಿಂದ ಇಡೀ ಕೇಕ್ ಅನ್ನು ಮಡಿಸಿದ ನಂತರ, ಟ್ರೇನಲ್ಲಿ 1 + 3/4 ಇರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಕೇಕ್. ಇದರಿಂದ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಿಂದ ಅದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವನ್ನು ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು. (ವಿಶೇಷ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶವನ್ನು ಛೇದದಿಂದ ಸಮವಾಗಿ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ, ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 8:4 = 2 ರಿಂದ).

ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು

ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿವಿಧ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು, ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಕೌಶಲ್ಯವು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಹಿಂದಿನ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿ, ಯಾವುದೇ ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು ಎಂದು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಅಂತಹ ಅನುವಾದವನ್ನು ಹೇಗೆ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಸಮಯ ಇದು.

ತೋರಿಸುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬರೆಯೋಣ ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು ಹೇಗೆ:

ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ.

ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ.

ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಅಗತ್ಯ ಹಂತಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸೋಣ.

ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅದರ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ: .

ಸಂಖ್ಯೆ 5 ಅನ್ನು 5/1 ಎಂದು ಬರೆದ ನಂತರ, ಕೊನೆಯ ಮೊತ್ತವು ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಮೂಲ ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿದೆ: .

ಸಂಪೂರ್ಣ ಪರಿಹಾರದ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಸಾರಾಂಶ: .

ಉತ್ತರ:

ಆದ್ದರಿಂದ, ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು, ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಸರಣಿಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ: . ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ , ಅದನ್ನು ನಾವು ಮತ್ತಷ್ಟು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ.

ಉದಾಹರಣೆ.

ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವಾಗಿ ಬರೆಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ.

ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸೋಣ. ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ n=15, a=2, b=5 . ಹೀಗಾಗಿ, .

ಉತ್ತರ:

ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗದಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವುದು

ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವನ್ನು ಬರೆಯುವುದು ವಾಡಿಕೆಯಲ್ಲ. ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವನ್ನು ಮೊದಲು ಸಮಾನ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಸಂಖ್ಯೆಯು ಛೇದದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ), ಅಥವಾ ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗದಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಬೇರ್ಪಡಿಸುವುದು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ (ಭಾಗವನ್ನು ಛೇದದಿಂದ ಭಾಗಿಸದಿದ್ದಾಗ )

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.

ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗದಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವುದು- ಇದು ಸಮಾನ ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಬದಲಿಯಾಗಿದೆ.

ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗದಿಂದ ನೀವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಹೇಗೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಇದು ಉಳಿದಿದೆ.

ಇದು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ: ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿ a/b ರೂಪದ ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ q ಎಂಬುದು ಭಾಗಶಃ ಅಂಶವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು r ಎಂಬುದು b ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾದ ಶೇಷವಾಗಿದೆ. ಅಂದರೆ, ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗವು a ನಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಅಪೂರ್ಣ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಉಳಿದ ಭಾಗವು ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಭಾಗದ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಈ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸೋಣ.

ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಅದನ್ನು ತೋರಿಸಲು ಸಾಕು. ಹಿಂದಿನ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿ ಮಾಡಿದಂತೆ ಮಿಶ್ರಣವನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸೋಣ: . q ಒಂದು ಅಪೂರ್ಣ ಅಂಶವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಮತ್ತು r ಎಂಬುದು a ನಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಶೇಷವಾಗಿದೆ, ಆಗ ಸಮಾನತೆ a=b·q+r ಆಗಿರುತ್ತದೆ (ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ನೋಡಿ