ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದು. ಸಾಮಾನ್ಯ ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪರಿಮಾಣ

ನಾವು ಬಲ ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ, ಅದರ ಮೂಲ ಪ್ರದೇಶವು S ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎತ್ತರವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಗಂ= AA’ = BB’ = CC’ (ಚಿತ್ರ 306).

ನಾವು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಮೂಲವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಸೆಳೆಯೋಣ, ಅಂದರೆ ತ್ರಿಕೋನ ABC (Fig. 307, a), ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಒಂದು ಆಯತಕ್ಕೆ ನಿರ್ಮಿಸಿ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು ಶೃಂಗದ B ಮೂಲಕ KM ಅನ್ನು ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ || AC ಮತ್ತು A ಮತ್ತು C ಬಿಂದುಗಳಿಂದ ನಾವು AF ಮತ್ತು CE ಅನ್ನು ಲಂಬವಾಗಿ ಈ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ACEF ಆಯತವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಎಬಿಸಿ ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರ ВD ಅನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಿದಾಗ, ACEF ಆಯತವನ್ನು 4 ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಮೇಲಾಗಿ, \(\Delta\)ALL = \(\Delta\)BCD ಮತ್ತು \(\Delta\)BAF = \(\Delta\)BAD. ಇದರರ್ಥ ACEF ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶವು ತ್ರಿಕೋನ ABC ಯ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ವಿಸ್ತೀರ್ಣವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ 2S ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಬೇಸ್ ABC ಯೊಂದಿಗೆ ಈ ಪ್ರಿಸ್ಮ್‌ಗೆ ನಾವು ALL ಮತ್ತು BAF ಮತ್ತು ಎತ್ತರದ ಬೇಸ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಿಸ್ಮ್‌ಗಳನ್ನು ಲಗತ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ ಗಂ(ಚಿತ್ರ 307, ಬಿ). ನಾವು ACEF ಬೇಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

BD ಮತ್ತು BB' ಸರಳ ರೇಖೆಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಸಮತಲದೊಂದಿಗೆ ನಾವು ಈ ಸಮಾನಾಂತರವನ್ನು ವಿಭಜಿಸಿದರೆ, ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್ಡ್ BCD, ALL, BAD ಮತ್ತು BAF ಬೇಸ್ಗಳೊಂದಿಗೆ 4 ಪ್ರಿಸ್ಮ್ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ.

BCD ಮತ್ತು BC ಬೇಸ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಿಸ್ಮ್‌ಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳ ಬೇಸ್‌ಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (\(\Delta\)BCD = \(\Delta\)BCE) ಮತ್ತು ಒಂದೇ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಅವುಗಳ ಅಡ್ಡ ಅಂಚುಗಳು ಸಹ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ಈ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ಗಳ ಪರಿಮಾಣಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. BAD ಮತ್ತು BAF ಬೇಸ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಿಸ್ಮ್‌ಗಳ ಸಂಪುಟಗಳು ಸಹ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಬೇಸ್ ABC ಯೊಂದಿಗೆ ನೀಡಿದ ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪರಿಮಾಣವು ಬೇಸ್ ACEF ನೊಂದಿಗೆ ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರದ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಪರಿಮಾಣವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ.

ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್ನ ಪರಿಮಾಣವು ಅದರ ತಳದ ಪ್ರದೇಶ ಮತ್ತು ಅದರ ಎತ್ತರದ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ, ಅಂದರೆ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅದು 2S ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಗಂ. ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪರಿಮಾಣವು S ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಗಂ.

ಬಲ ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪರಿಮಾಣವು ಅದರ ತಳದ ಪ್ರದೇಶದ ಉತ್ಪನ್ನ ಮತ್ತು ಅದರ ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

2. ಬಲ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪರಿಮಾಣ.

ಬಲ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಪೆಂಟಗೋನಲ್, ಮೂಲ ಪ್ರದೇಶ S ಮತ್ತು ಎತ್ತರದೊಂದಿಗೆ ಗಂ, ಅದನ್ನು ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸೋಣ (ಚಿತ್ರ 308).

ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ರಿಸ್ಮ್‌ಗಳ ಮೂಲ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು S 1, S 2 ಮತ್ತು S 3 ಮತ್ತು V ಮೂಲಕ ನೀಡಿರುವ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಪ್ರಿಸ್ಮ್‌ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ವಿ = ಎಸ್ 1 ಗಂ+ ಎಸ್ 2 ಗಂ+ ಎಸ್ 3 ಗಂ, ಅಥವಾ

V = (S 1 + S 2 + S 3) ಗಂ.

ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ: ವಿ = ಎಸ್ ಗಂ.

ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ಅದರ ತಳದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯೊಂದಿಗೆ ಬಲ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪರಿಮಾಣದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ.

ಅಂದರೆ, ಯಾವುದೇ ಬಲ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪರಿಮಾಣವು ಅದರ ತಳದ ಪ್ರದೇಶದ ಉತ್ಪನ್ನ ಮತ್ತು ಅದರ ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಪರಿಮಾಣ

ಪ್ರಮೇಯ. ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪರಿಮಾಣವು ಬೇಸ್ ಮತ್ತು ಎತ್ತರದ ಪ್ರದೇಶದ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಮೊದಲು ನಾವು ಈ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ಗಾಗಿ ಮತ್ತು ನಂತರ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಾಗಿ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ.

1) ನಾವು ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ABCA 1 B 1 C 1 ಅಂಚಿನ AA 1 ಮೂಲಕ BB 1 C 1 C ಅನ್ನು ಎದುರಿಸಲು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವ ಸಮತಲವನ್ನು ಮತ್ತು CC 1 ಮೂಲಕ AA 1 B 1 B ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವ ಸಮತಲವನ್ನು ಸೆಳೆಯೋಣ. ; ನಂತರ ನಾವು ಪ್ರಿಸ್ಮ್‌ನ ಎರಡೂ ನೆಲೆಗಳ ಸಮತಲಗಳನ್ನು ಎಳೆಯುವ ವಿಮಾನಗಳೊಂದಿಗೆ ಛೇದಿಸುವವರೆಗೆ ಮುಂದುವರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ನಂತರ ನಾವು ಸಮಾನಾಂತರವಾದ BD 1 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಇದನ್ನು ಕರ್ಣೀಯ ಸಮತಲ AA 1 C 1 C ನಿಂದ ಎರಡು ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ (ಅದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಇದು). ಈ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ಗಳು ಗಾತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಲಂಬವಾದ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ ಎ ಬಿ ಸಿ ಡಿ. ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗವು ಕರ್ಣೀಯವಾಗಿರುವ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ acಎರಡು ಸಮಾನ ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಗಾತ್ರದಲ್ಲಿ ನೇರ ಪ್ರಿಸ್ಮ್‌ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅದರ ಮೂಲ \(\ಡೆಲ್ಟಾ\) ಎಬಿಸಿ, ಮತ್ತು ಎತ್ತರವು ಅಂಚಿನ AA 1 ಆಗಿದೆ. ಮತ್ತೊಂದು ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ವಿಸ್ತೀರ್ಣದಲ್ಲಿ ಒಂದು ನೇರ ರೇಖೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಅದರ ಮೂಲ \(\ಡೆಲ್ಟಾ\) adc, ಮತ್ತು ಎತ್ತರವು ಅಂಚಿನ AA 1 ಆಗಿದೆ. ಆದರೆ ಸಮಾನ ನೆಲೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಮಾನ ಎತ್ತರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎರಡು ನೇರ ಪ್ರಿಸ್ಮ್‌ಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಏಕೆಂದರೆ ಸೇರಿಸಿದಾಗ ಅವುಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ), ಅಂದರೆ ABCA 1 B 1 C 1 ಮತ್ತು ADCA 1 D 1 C 1 ಪ್ರಿಸ್ಮ್‌ಗಳು ಗಾತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪರಿಮಾಣವು ಸಮಾನಾಂತರವಾದ BD 1 ರ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಪರಿಮಾಣವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಇದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ; ಆದ್ದರಿಂದ, ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಎತ್ತರವನ್ನು H ನಿಂದ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

$$ V_(\Delta ex.) = \frac(S_(ABCD)\cdot H)(2) = \frac(S_(ABCD))(2)\cdot H = S_(ABC)\cdot H $$

2) ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಅಂಚಿನ AA 1 ಮೂಲಕ AA 1 C 1 C ಮತ್ತು AA 1 D 1 D ಅನ್ನು ನಾವು ಕರ್ಣೀಯ ವಿಮಾನಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯೋಣ (ಚಿತ್ರ 96).

ನಂತರ ಈ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಅನ್ನು ಹಲವಾರು ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ಗಳಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರಿಸ್ಮ್‌ಗಳ ಸಂಪುಟಗಳ ಮೊತ್ತವು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ನಾವು ಅವರ ನೆಲೆಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಿದರೆ ಬಿ 1 , ಬಿ 2 , ಬಿ 3, ಮತ್ತು H ಮೂಲಕ ಒಟ್ಟು ಎತ್ತರ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪರಿಮಾಣ = ಬಿ 1H+ ಬಿ 2H+ ಬಿ 3 H =( ಬಿ 1 + ಬಿ 2 + ಬಿ 3) ಎಚ್ =

= (ಪ್ರದೇಶ ABCDE) ಎಚ್.

ಪರಿಣಾಮ. V, B ಮತ್ತು H ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪರಿಮಾಣ, ಮೂಲ ಪ್ರದೇಶ ಮತ್ತು ಎತ್ತರವನ್ನು ಅನುಗುಣವಾದ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ, ಸಾಬೀತಾದ ಪ್ರಕಾರ, ನಾವು ಬರೆಯಬಹುದು:

ಇತರ ವಸ್ತುಗಳು

ಸ್ಟೀರಿಯೊಮೆಟ್ರಿ ಕೋರ್ಸ್‌ಗಾಗಿ ಶಾಲಾ ಪಠ್ಯಕ್ರಮದಲ್ಲಿ, ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಅಂಕಿಗಳ ಅಧ್ಯಯನವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸರಳ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ದೇಹದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ - ಪ್ರಿಸ್ಮ್‌ನ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್. ಅದರ ನೆಲೆಗಳ ಪಾತ್ರವನ್ನು ಸಮಾನಾಂತರ ಸಮತಲಗಳಲ್ಲಿ ಮಲಗಿರುವ 2 ಸಮಾನ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳಿಂದ ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವೆಂದರೆ ನಿಯಮಿತ ಚತುರ್ಭುಜ ಪ್ರಿಸ್ಮ್. ಇದರ ಆಧಾರಗಳು 2 ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ನಿಯಮಿತ ಚತುರ್ಭುಜಗಳಾಗಿವೆ, ಇವುಗಳಿಗೆ ಬದಿಗಳು ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ (ಅಥವಾ ಆಯತಗಳು, ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಓರೆಯಾಗದಿದ್ದರೆ).

ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಹೇಗಿರುತ್ತದೆ?

ನಿಯಮಿತ ಚತುರ್ಭುಜ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಒಂದು ಷಡ್ಭುಜಾಕೃತಿಯಾಗಿದೆ, ಅದರ ಆಧಾರಗಳು 2 ಚೌಕಗಳಾಗಿವೆ, ಮತ್ತು ಅಡ್ಡ ಮುಖಗಳನ್ನು ಆಯತಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯ ಮತ್ತೊಂದು ಹೆಸರು ನೇರವಾದ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿದೆ.

ಚತುರ್ಭುಜ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಅನ್ನು ತೋರಿಸುವ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಕೆಳಗೆ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ನೀವು ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಹ ನೋಡಬಹುದು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ದೇಹವನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶಗಳು. ಇವುಗಳ ಸಹಿತ:

ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ನೀವು ವಿಭಾಗದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ನೋಡಬಹುದು. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಈ ರೀತಿ ಧ್ವನಿಸುತ್ತದೆ: ಒಂದು ವಿಭಾಗವು ಕತ್ತರಿಸುವ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ ವಾಲ್ಯೂಮೆಟ್ರಿಕ್ ದೇಹದ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳು. ವಿಭಾಗವು ಲಂಬವಾಗಿರಬಹುದು (ಆಕೃತಿಯ ಅಂಚುಗಳನ್ನು 90 ಡಿಗ್ರಿ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ). ಆಯತಾಕಾರದ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ಗಾಗಿ, ಕರ್ಣೀಯ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಸಹ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ನಿರ್ಮಾಣ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಗಗಳ ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಖ್ಯೆ 2), 2 ಅಂಚುಗಳು ಮತ್ತು ಬೇಸ್ನ ಕರ್ಣಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ.

ಕತ್ತರಿಸುವ ಸಮತಲವು ಬೇಸ್‌ಗಳು ಅಥವಾ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮುಖಗಳಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಿದರೆ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಆಗಿದೆ.

ಕಡಿಮೆಯಾದ ಪ್ರಿಸ್ಮಾಟಿಕ್ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ವಿವಿಧ ಸಂಬಂಧಗಳು ಮತ್ತು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಪ್ಲಾನಿಮೆಟ್ರಿ ಕೋರ್ಸ್‌ನಿಂದ ತಿಳಿದಿವೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಬೇಸ್ನ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಚೌಕದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಮರುಪಡೆಯಲು ಸಾಕು).

ಮೇಲ್ಮೈ ಪ್ರದೇಶ ಮತ್ತು ಪರಿಮಾಣ

ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ನೀವು ಅದರ ಮೂಲ ಮತ್ತು ಎತ್ತರದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು:

V = Sbas h

ನಿಯಮಿತ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಲ್ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ತಳವು ಪಾರ್ಶ್ವವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಚೌಕವಾಗಿದೆ a,ನೀವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು:

V = a²·h

ನಾವು ಘನದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದರೆ - ಸಮಾನ ಉದ್ದ, ಅಗಲ ಮತ್ತು ಎತ್ತರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ನಿಯಮಿತ ಪ್ರಿಸ್ಮ್, ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಮೇಲ್ಮೈ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ನೀವು ಅದರ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯನ್ನು ಊಹಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.

ರೇಖಾಚಿತ್ರದಿಂದ ಪಕ್ಕದ ಮೇಲ್ಮೈ 4 ಸಮಾನ ಆಯತಗಳಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಎಂದು ನೋಡಬಹುದು. ಇದರ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಬೇಸ್ನ ಪರಿಧಿಯ ಉತ್ಪನ್ನ ಮತ್ತು ಆಕೃತಿಯ ಎತ್ತರವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಸೈಡ್ = ಪೋಸ್ನ್ ಎಚ್

ಚೌಕದ ಪರಿಧಿಯು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು P = 4a,ಸೂತ್ರವು ರೂಪವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ:

ಅಡ್ಡ = 4a ಗಂ

ಘನಕ್ಕಾಗಿ:

ಅಡ್ಡ = 4a²

ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಒಟ್ಟು ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಪಾರ್ಶ್ವ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ 2 ಮೂಲ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ:

Sfull = Sside + 2Smain

ಚತುರ್ಭುಜ ನಿಯಮಿತ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಸೂತ್ರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ಸ್ಟೋಟಲ್ = 4a h + 2a²

ಘನದ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣಕ್ಕಾಗಿ:

ಪೂರ್ಣ = 6a²

ಪರಿಮಾಣ ಅಥವಾ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ, ನೀವು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ದೇಹದ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು.

ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು

ಆಗಾಗ್ಗೆ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ನೀಡುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿವೆ ಅಥವಾ ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಮೇಲ್ಮೈ ಪ್ರದೇಶದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಬೇಸ್ ಅಥವಾ ಎತ್ತರದ ಬದಿಯ ಉದ್ದವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು:

  • ಬೇಸ್ ಸೈಡ್ ಉದ್ದ: a = Sside / 4h = √(V / h);
  • ಎತ್ತರ ಅಥವಾ ಅಡ್ಡ ಪಕ್ಕೆಲುಬಿನ ಉದ್ದ: h = Sside / 4a = V / a²;
  • ಮೂಲ ಪ್ರದೇಶ: Sbas = V / h;
  • ಅಡ್ಡ ಮುಖದ ಪ್ರದೇಶ: ಬದಿ ಗ್ರಾಂ = ಅಡ್ಡ / 4.

ಕರ್ಣೀಯ ವಿಭಾಗವು ಎಷ್ಟು ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ನೀವು ಕರ್ಣೀಯ ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಆಕೃತಿಯ ಎತ್ತರವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಒಂದು ಚೌಕಕ್ಕಾಗಿ d = a√2.ಆದ್ದರಿಂದ:

ಸ್ಡಿಯಾಗ್ = ಆಹ್√2

ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಕರ್ಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ:

dprize = √(2a² + h²)

ನೀಡಿರುವ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ನೀವು ಹಲವಾರು ಸರಳ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಬಹುದು ಮತ್ತು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.

ಪರಿಹಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ರಾಜ್ಯ ಅಂತಿಮ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಕೆಲವು ಕಾರ್ಯಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ.

ವ್ಯಾಯಾಮ 1.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಚತುರ್ಭುಜ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಆಕಾರದ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಮರಳನ್ನು ಸುರಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದರ ಮಟ್ಟದ ಎತ್ತರವು 10 ಸೆಂ.ಮೀ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ನೀವು ಅದನ್ನು ಅದೇ ಆಕಾರದ ಕಂಟೇನರ್ಗೆ ಸರಿಸಿದರೆ, ಆದರೆ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಉದ್ದವಿರುವ ಮರಳಿನ ಮಟ್ಟ ಏನು?

ಇದನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ತರ್ಕಿಸಬೇಕು. ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಕಂಟೇನರ್ಗಳಲ್ಲಿನ ಮರಳಿನ ಪ್ರಮಾಣವು ಬದಲಾಗಲಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಅದರ ಪರಿಮಾಣವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ನೀವು ಬೇಸ್ನ ಉದ್ದವನ್ನು ಸೂಚಿಸಬಹುದು ಎ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಮೊದಲ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಗೆ ವಸ್ತುವಿನ ಪರಿಮಾಣವು ಹೀಗಿರುತ್ತದೆ:

V₁ = ha² = 10a²

ಎರಡನೇ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಗೆ, ಬೇಸ್ನ ಉದ್ದವು 2a, ಆದರೆ ಮರಳಿನ ಮಟ್ಟದ ಎತ್ತರ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ:

V₂ = h (2a)² = 4ha²

ಏಕೆಂದರೆ ದಿ V₁ = V₂, ನಾವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಿಸಬಹುದು:

10a² = 4ha²

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು a² ನಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿದ ನಂತರ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಹೊಸ ಮರಳು ಮಟ್ಟ ಇರುತ್ತದೆ h = 10 / 4 = 2.5ಸೆಂ.ಮೀ.

ಕಾರ್ಯ 2.

ABCDA₁B₁C₁D₁ ಸರಿಯಾದ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಆಗಿದೆ. BD = AB₁ = 6√2 ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ. ದೇಹದ ಒಟ್ಟು ಮೇಲ್ಮೈ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಯಾವ ಅಂಶಗಳು ತಿಳಿದಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸುಲಭವಾಗಿಸಲು, ನೀವು ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಸೆಳೆಯಬಹುದು.

ನಾವು ನಿಯಮಿತ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಿರುವುದರಿಂದ, ತಳದಲ್ಲಿ 6√2 ಕರ್ಣದೊಂದಿಗೆ ಚೌಕವಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ತೀರ್ಮಾನಿಸಬಹುದು. ಅಡ್ಡ ಮುಖದ ಕರ್ಣವು ಒಂದೇ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಡ್ಡ ಮುಖವು ಬೇಸ್ಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಚೌಕದ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಆಯಾಮಗಳು - ಉದ್ದ, ಅಗಲ ಮತ್ತು ಎತ್ತರ - ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ABCDA₁B₁C₁D₁ ಒಂದು ಘನ ಎಂದು ನಾವು ತೀರ್ಮಾನಿಸಬಹುದು.

ಯಾವುದೇ ಅಂಚಿನ ಉದ್ದವನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವ ಕರ್ಣೀಯ ಮೂಲಕ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

a = d / √2 = 6√2 / √2 = 6

ಘನದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಒಟ್ಟು ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಪೂರ್ಣ = 6a² = 6 6² = 216


ಕಾರ್ಯ 3.

ಕೊಠಡಿಯನ್ನು ನವೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ. ಅದರ ನೆಲವು 9 m² ವಿಸ್ತೀರ್ಣದೊಂದಿಗೆ ಚೌಕದ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ. ಕೋಣೆಯ ಎತ್ತರವು 2.5 ಮೀ ಆಗಿದೆ, 1 m² 50 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ವೆಚ್ಚ ಮಾಡಿದರೆ ವಾಲ್ಪೇಪರ್ ಮಾಡುವ ಕಡಿಮೆ ವೆಚ್ಚ ಎಷ್ಟು?

ನೆಲ ಮತ್ತು ಮೇಲ್ಛಾವಣಿಯು ಚೌಕಗಳಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅಂದರೆ ನಿಯಮಿತ ಚತುರ್ಭುಜಗಳು ಮತ್ತು ಅದರ ಗೋಡೆಗಳು ಸಮತಲ ಮೇಲ್ಮೈಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಇದು ನಿಯಮಿತ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಎಂದು ನಾವು ತೀರ್ಮಾನಿಸಬಹುದು. ಅದರ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಇದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ.

ಕೋಣೆಯ ಉದ್ದವು a = √9 = 3ಮೀ.

ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ವಾಲ್ಪೇಪರ್ನೊಂದಿಗೆ ಮುಚ್ಚಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಡ್ಡ = 4 3 2.5 = 30 m².

ಈ ಕೋಣೆಗೆ ವಾಲ್ಪೇಪರ್ನ ಕಡಿಮೆ ವೆಚ್ಚವು ಇರುತ್ತದೆ 50·30 = 1500ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು

ಹೀಗಾಗಿ, ಆಯತಾಕಾರದ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಒಂದು ಚದರ ಮತ್ತು ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶ ಮತ್ತು ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ, ಜೊತೆಗೆ ಪರಿಮಾಣ ಮತ್ತು ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಸಾಕು.

ಘನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು















ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಪರಿಮಾಣ. ಸಮಸ್ಯೆ ಪರಿಹರಿಸುವ

ಜ್ಯಾಮಿತಿಯು ನಮ್ಮ ಮಾನಸಿಕ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ತೀಕ್ಷ್ಣಗೊಳಿಸಲು ಮತ್ತು ಸರಿಯಾಗಿ ಯೋಚಿಸಲು ಮತ್ತು ತರ್ಕಿಸಲು ನಮಗೆ ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುವ ಅತ್ಯಂತ ಶಕ್ತಿಶಾಲಿ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ.

ಜಿ. ಗೆಲಿಲಿಯೋ

ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶ:

  • ಪ್ರಿಸ್ಮ್‌ಗಳ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಕಲಿಸಿ, ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಮತ್ತು ಅದರ ಅಂಶಗಳ ಬಗ್ಗೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಹೊಂದಿರುವ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸಿ ಮತ್ತು ವ್ಯವಸ್ಥಿತಗೊಳಿಸಿ, ಹೆಚ್ಚಿದ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ;
  • ತಾರ್ಕಿಕ ಚಿಂತನೆಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ, ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ, ಪರಸ್ಪರ ನಿಯಂತ್ರಣ ಮತ್ತು ಸ್ವಯಂ ನಿಯಂತ್ರಣದ ಕೌಶಲ್ಯಗಳು, ಮಾತನಾಡುವ ಮತ್ತು ಕೇಳುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ;
  • ಕೆಲವು ಉಪಯುಕ್ತ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ನಿರಂತರ ಉದ್ಯೋಗದ ಅಭ್ಯಾಸವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ, ಸ್ಪಂದಿಸುವಿಕೆ, ಕಠಿಣ ಪರಿಶ್ರಮ ಮತ್ತು ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಬೆಳೆಸುವುದು.

ಪಾಠದ ಪ್ರಕಾರ: ಜ್ಞಾನ, ಕೌಶಲ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಪಾಠ.

ಸಲಕರಣೆ: ನಿಯಂತ್ರಣ ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳು, ಮಾಧ್ಯಮ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟರ್, ಪ್ರಸ್ತುತಿ “ಪಾಠ. ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ವಾಲ್ಯೂಮ್", ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ಗಳು.

ತರಗತಿಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ

  • ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳು (ಚಿತ್ರ 2).
  • ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಮೇಲ್ಮೈ (ಚಿತ್ರ 2, ಚಿತ್ರ 5).
  • ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಎತ್ತರ (ಚಿತ್ರ 3, ಚಿತ್ರ 4).
  • ನೇರ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ (ಚಿತ್ರ 2,3,4).
  • ಇಳಿಜಾರಾದ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ (ಚಿತ್ರ 5).
  • ಸರಿಯಾದ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ (ಚಿತ್ರ 2, ಚಿತ್ರ 3).
  • ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಕರ್ಣೀಯ ವಿಭಾಗ (ಚಿತ್ರ 2).
  • ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಕರ್ಣ (ಚಿತ್ರ 2).
  • ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಲಂಬವಾದ ವಿಭಾಗ (ಚಿತ್ರ 3, ಚಿತ್ರ 4).
  • ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈ ಪ್ರದೇಶ.
  • ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಒಟ್ಟು ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ.
  • ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಪರಿಮಾಣ.

    1. ಹೋಮ್ವರ್ಕ್ ಚೆಕ್ (8 ನಿಮಿಷ)

      2. ನೋಟ್‌ಬುಕ್‌ಗಳನ್ನು ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ, ಸ್ಲೈಡ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ (ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡಿದ್ದರೆ 10 ಅನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ)

      ಚಿತ್ರದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ತಾನು ಮಂಡಳಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಕಲಿಸಿದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸಮರ್ಥಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ. ಚಿತ್ರ 6 ಮತ್ತು ಚಿತ್ರ 7.

      ಅಧ್ಯಾಯ 2,§3
      ಸಮಸ್ಯೆ.2. ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಚುಗಳ ಉದ್ದಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅದರ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ cm 2 ಆಗಿದ್ದರೆ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ (ಚಿತ್ರ 8)

      ಅಧ್ಯಾಯ 2,§3
      ಸಮಸ್ಯೆ 5. ಬಲ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ABCA 1B 1C1 ನ ಆಧಾರವು ಬಲ ತ್ರಿಕೋನ ABC (ಕೋನ ABC=90°), AB=4cm. ABC ತ್ರಿಕೋನದ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುವರಿದಿರುವ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವು 2.5 cm ಮತ್ತು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಎತ್ತರವು 10 cm ಆಗಿದ್ದರೆ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ. (ಚಿತ್ರ 9).

      ಅಧ್ಯಾಯ 2,§3
      ಸಮಸ್ಯೆ 29. ನಿಯಮಿತ ಚತುರ್ಭುಜ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ತಳದ ಬದಿಯ ಉದ್ದವು 3 ಸೆಂ.ಮೀ. ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಕರ್ಣವು ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮುಖದ ಸಮತಲದೊಂದಿಗೆ 30 ° ಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ (ಚಿತ್ರ 10).

    2. ಶಿಕ್ಷಕ ಮತ್ತು ವರ್ಗದ ನಡುವಿನ ಸಹಯೋಗ (2-3 ನಿಮಿಷ.).

      3. ಉದ್ದೇಶ: ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಅಭ್ಯಾಸದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಿ (ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಗ್ರೇಡ್ ಮಾಡಿ), ವಿಷಯದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕೆಂದು ಕಲಿಯುವುದು.

    3. ಭೌತಿಕ ನಿಮಿಷ (3 ನಿಮಿಷ)
    4. ಸಮಸ್ಯೆ ಪರಿಹಾರ (10 ನಿಮಿಷ)

      5. ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಶಿಕ್ಷಕರು ಪ್ಲಾನಿಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಪ್ಲಾನಿಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಪುನರಾವರ್ತಿತ ವಿಧಾನಗಳ ಮುಂಭಾಗದ ಕೆಲಸವನ್ನು ಆಯೋಜಿಸುತ್ತಾರೆ. ವರ್ಗವನ್ನು ಎರಡು ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಕೆಲವರು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತಾರೆ, ಇತರರು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ನಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ನಂತರ ಅವರು ಬದಲಾಗುತ್ತಾರೆ. ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆ 8 (ಮೌಖಿಕವಾಗಿ), ಸಂಖ್ಯೆ 9 (ಮೌಖಿಕವಾಗಿ) ಪರಿಹರಿಸಲು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಕೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಅವರು ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತಾರೆ ಸಂಖ್ಯೆ 14, ಸಂಖ್ಯೆ 30, ಸಂಖ್ಯೆ 32.

      ಅಧ್ಯಾಯ 2, §3, ಪುಟಗಳು 66-67

      ಸಮಸ್ಯೆ 8. ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಚುಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಕೆಳಗಿನ ತಳದ ಅಂಚಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಸಮತಲದ ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗದ ಪ್ರದೇಶವು ಮತ್ತು ಮೇಲಿನ ತಳದ ಬದಿಯ ಮಧ್ಯಭಾಗವು cm (Fig. 11) ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

      ಅಧ್ಯಾಯ 2,§3, ಪುಟ 66-67
      ಸಮಸ್ಯೆ 9. ನೇರ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಆಧಾರವು ಒಂದು ಚೌಕವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಅದರ ಬದಿಯ ಅಂಚುಗಳು ಬೇಸ್ನ ಬದಿಯ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಗಾತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಕ್ರಾಸ್ ವಿಭಾಗದ ಬಳಿ ವಿವರಿಸಲಾದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವು ಬೇಸ್ನ ಬದಿಯಿಂದ ಹಾದುಹೋಗುವ ಸಮತಲದಿಂದ ಮತ್ತು ಎದುರು ಬದಿಯ ಅಂಚಿನ ಮಧ್ಯಭಾಗವು cm (Fig. 12) ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ.

      ಅಧ್ಯಾಯ 2,§3, ಪುಟ 66-67
      ಸಮಸ್ಯೆ 14ನೇರವಾದ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಆಧಾರವು ರೋಂಬಸ್ ಆಗಿದೆ, ಅದರ ಕರ್ಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಅದರ ಬದಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪರಿಮಾಣವು ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಯ ಮುಖಗಳು ಚೌಕಗಳಾಗಿದ್ದರೆ (ಅಂಜೂರ 13) ಕೆಳ ತಳದ ಪ್ರಮುಖ ಕರ್ಣೀಯ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಸಮತಲದೊಂದಿಗೆ ವಿಭಾಗದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ.

      ಅಧ್ಯಾಯ 2,§3, ಪುಟ 66-67
      ಸಮಸ್ಯೆ 30ಎಬಿಸಿಎ 1 ಬಿ 1 ಸಿ 1 ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಆಗಿದೆ, ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಚುಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಬಿಂದು ಬಿಬಿ 1 ಅಂಚಿನ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿದೆ. AOS ಪ್ಲೇನ್ ಮೂಲಕ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ, ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪರಿಮಾಣವು ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ (ಚಿತ್ರ 14).

      ಅಧ್ಯಾಯ 2,§3, ಪುಟ 66-67
      ಸಮಸ್ಯೆ 32ನಿಯಮಿತ ಚತುರ್ಭುಜ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನಲ್ಲಿ, ನೆಲೆಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಮೊತ್ತವು ಪಾರ್ಶ್ವ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಕೆಳಗಿನ ತಳದ ಎರಡು ಶೃಂಗಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಸಮತಲದಿಂದ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಅಡ್ಡ ವಿಭಾಗದ ಬಳಿ ವಿವರಿಸಲಾದ ವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ಮೇಲಿನ ತಳದ ವಿರುದ್ಧ ಶೃಂಗವು 6 ಸೆಂ (ಚಿತ್ರ 15) ಆಗಿದ್ದರೆ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

      ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ತಮ್ಮ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಶಿಕ್ಷಕರು ತೋರಿಸಿದ ಉತ್ತರಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸುತ್ತಾರೆ. ವಿವರವಾದ ಕಾಮೆಂಟ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಇದು ಮಾದರಿ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ ... "ಬಲವಾದ" ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಶಿಕ್ಷಕರ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಕೆಲಸ (10 ನಿಮಿಷ.).

    5. ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ನಲ್ಲಿ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು

      6. 1. ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ತಳಭಾಗವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎತ್ತರವು 5 ಆಗಿದೆ. ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

      1) 152) 45 3) 104) 125) 18

      2. ಸರಿಯಾದ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಆರಿಸಿ.

      1) ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ಬಲ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪರಿಮಾಣವು ಬೇಸ್ ಮತ್ತು ಎತ್ತರದ ಪ್ರದೇಶದ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

      2) ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು V = 0.25a 2 h ಸೂತ್ರದಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ - ಇಲ್ಲಿ a ಎಂಬುದು ಬೇಸ್ನ ಬದಿಯಾಗಿದೆ, h ಎಂಬುದು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ.

      3) ನೇರ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪರಿಮಾಣವು ಬೇಸ್ ಮತ್ತು ಎತ್ತರದ ಪ್ರದೇಶದ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

      4) ನಿಯಮಿತ ಚತುರ್ಭುಜ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು V = a 2 h ಸೂತ್ರದಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ - ಇಲ್ಲಿ a ಎಂಬುದು ಬೇಸ್ನ ಬದಿಯಾಗಿದೆ, h ಎಂಬುದು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ.

      5) ನಿಯಮಿತ ಷಡ್ಭುಜೀಯ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು V = 1.5a 2 h ಸೂತ್ರದಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ a ಎಂಬುದು ಬೇಸ್ನ ಬದಿಯಾಗಿದೆ, h ಎಂಬುದು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ.

      3. ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ತಳದ ಬದಿಯು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಸಮತಲವನ್ನು ಕೆಳ ತಳದ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಮೇಲಿನ ತಳದ ವಿರುದ್ಧ ಶೃಂಗದ ಮೂಲಕ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ತಳಕ್ಕೆ 45 ° ಕೋನದಲ್ಲಿ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

      1) 92) 9 3) 4,54) 2,255) 1,125

      4. ಬಲ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಮೂಲವು ರೋಂಬಸ್ ಆಗಿದೆ, ಅದರ ಬದಿಯು 13 ಆಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಕರ್ಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು 24 ಆಗಿದೆ. ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮುಖದ ಕರ್ಣವು 14 ಆಗಿದ್ದರೆ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

60-65 ಅಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಉತ್ತೀರ್ಣಗೊಳಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ಎಲ್ಲಾ ವಿಷಯಗಳನ್ನು "ಎ ಪಡೆಯಿರಿ" ಎಂಬ ವೀಡಿಯೊ ಕೋರ್ಸ್ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಪ್ರೊಫೈಲ್ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ 1-13 ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಯಗಳು. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಮೂಲ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಉತ್ತೀರ್ಣರಾಗಲು ಸಹ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ. ನೀವು 90-100 ಅಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಉತ್ತೀರ್ಣರಾಗಲು ಬಯಸಿದರೆ, ನೀವು ಭಾಗ 1 ಅನ್ನು 30 ನಿಮಿಷಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ತಪ್ಪುಗಳಿಲ್ಲದೆ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ!

10-11 ಶ್ರೇಣಿಗಳಿಗೆ, ಹಾಗೆಯೇ ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ತಯಾರಿ ಕೋರ್ಸ್. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಭಾಗ 1 (ಮೊದಲ 12 ಸಮಸ್ಯೆಗಳು) ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆ 13 (ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ) ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಬೇಕಾಗಿರುವುದು. ಮತ್ತು ಇದು ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ 70 ಅಂಕಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು, ಮತ್ತು 100-ಪಾಯಿಂಟ್ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಅಥವಾ ಮಾನವಿಕ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಅವರಿಲ್ಲದೆ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಎಲ್ಲಾ ಅಗತ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ. ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ತ್ವರಿತ ಪರಿಹಾರಗಳು, ಮೋಸಗಳು ಮತ್ತು ರಹಸ್ಯಗಳು. FIPI ಟಾಸ್ಕ್ ಬ್ಯಾಂಕ್‌ನಿಂದ ಭಾಗ 1 ರ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಸ್ತುತ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕೋರ್ಸ್ 2018 ರ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ.

ಕೋರ್ಸ್ 5 ದೊಡ್ಡ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಪ್ರತಿ 2.5 ಗಂಟೆಗಳ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಿಷಯವನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಮತ್ತು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಮೊದಲಿನಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ.

ನೂರಾರು ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳು. ಪದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ. ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸರಳ ಮತ್ತು ಸುಲಭವಾಗಿ ನೆನಪಿಡುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ಗಳು. ರೇಖಾಗಣಿತ. ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಉಲ್ಲೇಖ ವಸ್ತು, ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ. ಸ್ಟೀರಿಯೊಮೆಟ್ರಿ. ಟ್ರಿಕಿ ಪರಿಹಾರಗಳು, ಉಪಯುಕ್ತ ಚೀಟ್ ಹಾಳೆಗಳು, ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಕಲ್ಪನೆಯ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ. ಮೊದಲಿನಿಂದ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ 13. ಕ್ರ್ಯಾಮಿಂಗ್ ಬದಲಿಗೆ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು. ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಸ್ಪಷ್ಟ ವಿವರಣೆಗಳು. ಬೀಜಗಣಿತ. ಬೇರುಗಳು, ಶಕ್ತಿಗಳು ಮತ್ತು ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳು, ಕಾರ್ಯ ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನ. ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಭಾಗ 2 ರ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಆಧಾರ.

ನೇರ ಪ್ರಿಸ್ಮ್. ನೇರ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಮೇಲ್ಮೈ ಮತ್ತು ಪರಿಮಾಣ.

§ 68. ನೇರ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಸಂಪುಟ.

1. ಬಲ ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪರಿಮಾಣ.

ನಾವು ಬಲ ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ, ಅದರ ಮೂಲ ಪ್ರದೇಶವು S ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎತ್ತರವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಗಂ= AA" = = BB" = SS" (ರೇಖಾಚಿತ್ರ 306).

ನಾವು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಮೂಲವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಸೆಳೆಯೋಣ, ಅಂದರೆ ತ್ರಿಕೋನ ABC (Fig. 307, a), ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಒಂದು ಆಯತಕ್ಕೆ ನಿರ್ಮಿಸಿ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು ಶೃಂಗದ B ಮೂಲಕ KM ಅನ್ನು ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ || AC ಮತ್ತು A ಮತ್ತು C ಬಿಂದುಗಳಿಂದ ನಾವು AF ಮತ್ತು CE ಅನ್ನು ಲಂಬವಾಗಿ ಈ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ACEF ಆಯತವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಎಬಿಸಿ ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರ ВD ಅನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಿದಾಗ, ACEF ಆಯತವನ್ನು 4 ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಮೇಲಾಗಿ /\ ಎಲ್ಲಾ = /\ BCD ಮತ್ತು /\ VAF = /\ VAD. ಇದರರ್ಥ ACEF ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶವು ತ್ರಿಕೋನ ABC ಯ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ವಿಸ್ತೀರ್ಣವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ 2S ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಬೇಸ್ ABC ಯೊಂದಿಗೆ ಈ ಪ್ರಿಸ್ಮ್‌ಗೆ ನಾವು ALL ಮತ್ತು BAF ಮತ್ತು ಎತ್ತರದ ಬೇಸ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಿಸ್ಮ್‌ಗಳನ್ನು ಲಗತ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ ಗಂ(ಚಿತ್ರ 307, ಬಿ). ನಾವು ಬೇಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ
ಎಸಿಇಎಫ್.

BD ಮತ್ತು BB ಸರಳ ರೇಖೆಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಸಮತಲದೊಂದಿಗೆ ನಾವು ಈ ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್ ಅನ್ನು ವಿಭಜಿಸಿದರೆ, ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್ಡ್ ಬೇಸ್ಗಳೊಂದಿಗೆ 4 ಪ್ರಿಸ್ಮ್ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ.
BCD, ALL, BAD ಮತ್ತು BAF.

BCD ಮತ್ತು VSE ಬೇಸ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಿಸ್ಮ್‌ಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳ ಬೇಸ್‌ಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ( /\ ВСD = /\ BSE) ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಬದಿಯ ಅಂಚುಗಳು ಸಹ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಅವು ಒಂದೇ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಇದರರ್ಥ ಈ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ಗಳ ಪರಿಮಾಣಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. BAD ಮತ್ತು BAF ಬೇಸ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಿಸ್ಮ್‌ಗಳ ಸಂಪುಟಗಳು ಸಹ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಬೇಸ್ನೊಂದಿಗೆ ನೀಡಿದ ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪರಿಮಾಣವು ತಿರುಗುತ್ತದೆ
ABCಯು ಬೇಸ್ ACEF ನೊಂದಿಗೆ ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರದ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಪರಿಮಾಣವಾಗಿದೆ.

ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್ನ ಪರಿಮಾಣವು ಅದರ ತಳದ ಪ್ರದೇಶ ಮತ್ತು ಅದರ ಎತ್ತರದ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ, ಅಂದರೆ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅದು 2S ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಗಂ. ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪರಿಮಾಣವು S ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಗಂ.

ಬಲ ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪರಿಮಾಣವು ಅದರ ತಳದ ಪ್ರದೇಶದ ಉತ್ಪನ್ನ ಮತ್ತು ಅದರ ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

2. ಬಲ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪರಿಮಾಣ.

ಬಲ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಪೆಂಟಗೋನಲ್, ಮೂಲ ಪ್ರದೇಶ S ಮತ್ತು ಎತ್ತರದೊಂದಿಗೆ ಗಂ, ಅದನ್ನು ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸೋಣ (ಚಿತ್ರ 308).

ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ರಿಸ್ಮ್‌ಗಳ ಮೂಲ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು S 1, S 2 ಮತ್ತು S 3 ಮತ್ತು V ಮೂಲಕ ನೀಡಿರುವ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಪ್ರಿಸ್ಮ್‌ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ವಿ = ಎಸ್ 1 ಗಂ+ ಎಸ್ 2 ಗಂ+ ಎಸ್ 3 ಗಂ, ಅಥವಾ
V = (S 1 + S 2 + S 3) ಗಂ.

ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ: ವಿ = ಎಸ್ ಗಂ.

ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ಅದರ ತಳದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯೊಂದಿಗೆ ಬಲ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪರಿಮಾಣದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ.

ಅಂದರೆ, ಯಾವುದೇ ಬಲ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪರಿಮಾಣವು ಅದರ ತಳದ ಪ್ರದೇಶದ ಉತ್ಪನ್ನ ಮತ್ತು ಅದರ ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ವ್ಯಾಯಾಮಗಳು.

1. ಕೆಳಗಿನ ಡೇಟಾವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅದರ ತಳದಲ್ಲಿ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದೊಂದಿಗೆ ನೇರ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ:

2. ಕೆಳಗಿನ ಡೇಟಾವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅದರ ತಳದಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನದೊಂದಿಗೆ ನೇರ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ:

3. 12 cm (32 cm, 40 cm) ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ನೇರ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ. ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಎತ್ತರ 60 ಸೆಂ.

4. 12 cm ಮತ್ತು 8 cm (16 cm ಮತ್ತು 7 cm; 9 m ಮತ್ತು 6 m) ಕಾಲುಗಳೊಂದಿಗೆ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ನೇರ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ. ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಎತ್ತರವು 0.3 ಮೀ.

5. 18 ಸೆಂ ಮತ್ತು 14 ಸೆಂ.ಮೀ ಸಮಾನಾಂತರ ಬದಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಹೊಂದಿರುವ ನೇರ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಎತ್ತರವು 40 ಸೆಂ.ಮೀ.

6. ನಿಮ್ಮ ತರಗತಿಯ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ (ದೈಹಿಕ ಶಿಕ್ಷಣ ಹಾಲ್, ನಿಮ್ಮ ಕೊಠಡಿ).

7. ಘನದ ಒಟ್ಟು ಮೇಲ್ಮೈ 150 cm 2 (294 cm 2, 864 cm 2) ಆಗಿದೆ. ಈ ಘನದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ.

8. ಕಟ್ಟಡದ ಇಟ್ಟಿಗೆಯ ಉದ್ದವು 25.0 ಸೆಂ, ಅದರ ಅಗಲ 12.0 ಸೆಂ, ಅದರ ದಪ್ಪವು 6.5 ಸೆಂ.ಮೀ. ಅದರ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ, ಬೌ) 1 ಘನ ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್ ಇಟ್ಟಿಗೆ 1.6 ಗ್ರಾಂ ತೂಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

9. 12 ಮೀ ಉದ್ದ, 0.6 ಮೀ ಅಗಲ ಮತ್ತು 10 ಮೀ ಎತ್ತರದ ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರದ ಆಕಾರದಲ್ಲಿ ಘನ ಇಟ್ಟಿಗೆ ಗೋಡೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಎಷ್ಟು ಕಟ್ಟಡ ಇಟ್ಟಿಗೆಗಳ ತುಂಡುಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ? (ವ್ಯಾಯಾಮ 8 ರಿಂದ ಇಟ್ಟಿಗೆ ಆಯಾಮಗಳು.)

10. ಕ್ಲೀನ್ ಕಟ್ ಬೋರ್ಡ್ ಉದ್ದ 4.5 ಮೀ, ಅಗಲ - 35 ಸೆಂ, ದಪ್ಪ - 6 ಸೆಂ a) ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಬಿ) ಬೋರ್ಡ್ನ ಘನ ಡೆಸಿಮೀಟರ್ 0.6 ಕೆಜಿ ತೂಗುತ್ತದೆ.

11. ಗೇಬಲ್ ಮೇಲ್ಛಾವಣಿಯಿಂದ (ಚಿತ್ರ 309) ಮುಚ್ಚಿದ ಹುಲ್ಲುಹಾಸಿನಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಟನ್ ಹುಲ್ಲು ಜೋಡಿಸಬಹುದು, ಹುಲ್ಲುಗಾವಲಿನ ಉದ್ದವು 12 ಮೀ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಅಗಲವು 8 ಮೀ, ಎತ್ತರವು 3.5 ಮೀ ಮತ್ತು ಎತ್ತರ ಛಾವಣಿಯ ರೇಖೆಯು 1.5 ಮೀ? (ಹುಲ್ಲಿನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯನ್ನು 0.2 ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.)

12. 0.8 ಕಿಮೀ ಉದ್ದದ ಕಂದಕವನ್ನು ಅಗೆಯಲು ಇದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ; ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಕಂದಕವು 0.9 ಮೀ ಮತ್ತು 0.4 ಮೀ ಬೇಸ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು ಮತ್ತು ಕಂದಕದ ಆಳವು 0.5 ಮೀ ಆಗಿರಬೇಕು (ರೇಖಾಚಿತ್ರ 310). ಎಷ್ಟು ಘನ ಮೀಟರ್ ಭೂಮಿಯನ್ನು ತೆಗೆಯಬೇಕು?