ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಮತ್ತು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು

ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬೇಕೆಂದು ತಿಳಿಯದೆ ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರವಾದ ಕೌಶಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರದಿದ್ದರೆ, ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದು ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟ. ನೀವು ಮುಂದೆ ಹೋದಂತೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಬಗ್ಗೆ ಮೂಲಭೂತ ಜ್ಞಾನದ ಮೇಲೆ ಹೆಚ್ಚು ಹೊಸ ಮಾಹಿತಿಯು ಮೇಲಿರುತ್ತದೆ. ಮೊದಲಿಗೆ, ಶಕ್ತಿಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ, ನಂತರ ಅಂಶಗಳು, ನಂತರ ಬಹುಪದಗಳಾಗಿ ಮಾರ್ಪಡುತ್ತವೆ.

ಇಲ್ಲಿ ಗೊಂದಲಕ್ಕೀಡಾಗುವುದನ್ನು ನೀವು ಹೇಗೆ ತಪ್ಪಿಸಬಹುದು? ಹಿಂದಿನ ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಕ್ರೋಢೀಕರಿಸಿ ಮತ್ತು ವರ್ಷದಿಂದ ವರ್ಷಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂಬ ಜ್ಞಾನಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮೇಣ ತಯಾರಿ.

ಮೂಲ ಜ್ಞಾನ

ಅವರಿಲ್ಲದೆ, ನೀವು ಯಾವುದೇ ಹಂತದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನಿಭಾಯಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ನೀವು ಎರಡು ಸರಳ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಮೊದಲನೆಯದು: ನೀವು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಳು ನ್ಯೂಮರೇಟರ್ ಅಥವಾ ಛೇದದಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಾಗ ಈ ಸೂಕ್ಷ್ಮ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಗುಣಕ ಎಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಸೇರ್ಪಡೆ ಎಲ್ಲಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಗುರುತಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.

ಎರಡನೆಯ ಅಂಶವು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅಂಶಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಕಡಿತದ ಫಲಿತಾಂಶವು ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ನಿಯಮಗಳು

ಮೊದಲಿಗೆ, ಅಂಶವನ್ನು ಛೇದದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆಯೇ ಅಥವಾ ಪ್ರತಿಯಾಗಿ ಎಂದು ನೀವು ಪರಿಶೀಲಿಸಬೇಕು. ನಂತರ ನಿಖರವಾಗಿ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ. ಇದು ಸರಳವಾದ ಆಯ್ಕೆಯಾಗಿದೆ.

ಎರಡನೆಯದು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗೋಚರಿಸುವಿಕೆಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ. ಎರಡೂ ಒಂದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸೊನ್ನೆಗಳಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಂಡರೆ, ಅವುಗಳನ್ನು 10, 100 ಅಥವಾ ಸಾವಿರದಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಮವಾಗಿವೆಯೇ ಎಂಬುದನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ನೀವು ಗಮನಿಸಬಹುದು. ಹೌದು ಎಂದಾದರೆ, ನೀವು ಅದನ್ನು ಸುರಕ್ಷಿತವಾಗಿ ಎರಡರಿಂದ ಕತ್ತರಿಸಬಹುದು.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಮೂರನೇ ನಿಯಮವೆಂದರೆ ನ್ಯೂಮರೇಟರ್ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು. ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಭಜನೆಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ನಿಮ್ಮ ಎಲ್ಲಾ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ನೀವು ಸಕ್ರಿಯವಾಗಿ ಬಳಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ವಿಭಜನೆಯ ನಂತರ, ಎಲ್ಲಾ ಪುನರಾವರ್ತಿತವಾದವುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು, ಅವುಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿದೆ.

ಒಂದು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಲ್ಲಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಇದ್ದರೆ ಏನು?

ಇಲ್ಲಿಯೇ ಮೊದಲ ತೊಂದರೆಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಏಕೆಂದರೆ ಇಲ್ಲಿಯೇ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಪದಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ನಾನು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಅವುಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ, ಆದರೆ ನನಗೆ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ನೀವು ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಮೊದಲು, ಅದು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಂತೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಬೇಕು.

ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನೀವು ಹಲವಾರು ಹಂತಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ನೀವು ಎಲ್ಲದರ ಮೂಲಕ ಹೋಗಬೇಕಾಗಬಹುದು ಅಥವಾ ಮೊದಲನೆಯದು ಸೂಕ್ತವಾದ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ.

ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದ ಅಥವಾ ಅವುಗಳಲ್ಲಿನ ಯಾವುದೇ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿಂದ ಮೈನಸ್ ಒಂದನ್ನು ಹಾಕಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ಸಮಾನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ.

ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿಂದ ಬಹುಪದದಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಲು ಸಾಧ್ಯವೇ ಎಂದು ನೋಡಿ. ಪ್ರಾಯಶಃ ಇದು ಆವರಣಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಅದನ್ನು ಕೂಡ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸಬಹುದು, ಅಥವಾ ಇದು ತೆಗೆದುಹಾಕಲಾದ ಮೊನೊಮಿಯಲ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಮೊನೊಮಿಯಲ್‌ಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ಅವುಗಳನ್ನು ಗುಂಪು ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ. ಇದರ ನಂತರ, ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ಅಂಶಗಳಿವೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗಬಹುದು, ಅಥವಾ ಮತ್ತೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶಗಳ ಬ್ರಾಕೆಟ್ ಅನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಬರವಣಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ. ಅವರ ಸಹಾಯದಿಂದ, ನೀವು ಬಹುಪದಗಳನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು.

ಅಧಿಕಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮ

ಅಧಿಕಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಾಗವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ನೀವು ಅವರೊಂದಿಗೆ ಮೂಲಭೂತ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ದೃಢವಾಗಿ ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೆಯದು ಅಧಿಕಾರಗಳ ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಬೇಸ್ಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕು.

ಎರಡನೆಯದು ವಿಭಜನೆ. ಮತ್ತೆ, ಅದೇ ಕಾರಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವವರಿಗೆ, ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಕಳೆಯಬೇಕಾಗಿದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ನೀವು ಲಾಭಾಂಶದಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಕಳೆಯಬೇಕು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ ಅಲ್ಲ.

ಮೂರನೆಯದು ಘಾತ. ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಸೂಚಕಗಳು ಗುಣಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ.

ಯಶಸ್ವಿ ಕಡಿತವು ಸಮಾನ ನೆಲೆಗಳಿಗೆ ಅಧಿಕಾರವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, ನಾಲ್ಕು ಎರಡು ವರ್ಗವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನೋಡಲು. ಅಥವಾ 27 - ಮೂರು ಘನ. ಏಕೆಂದರೆ 9 ವರ್ಗ ಮತ್ತು 3 ಘನಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ಕಷ್ಟ. ಆದರೆ ನಾವು ಮೊದಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು (3 2) 2 ಎಂದು ಪರಿವರ್ತಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ಕಡಿತವು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗುತ್ತದೆ.

ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಮಕ್ಕಳು 6 ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಕಲಿಯುತ್ತಾರೆ. ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ, ಈ ಕ್ರಿಯೆಯ ಅರ್ಥವೇನೆಂದು ನಾವು ಮೊದಲು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಂತರ ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಬಹುದಾದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗದ ಭಾಗವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂದು ನಾವು ವಿವರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಮುಂದಿನ ಹಂತವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ನಿಯಮಗಳಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ನಾವು ಕ್ರಮೇಣ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

"ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು" ಇದರ ಅರ್ಥವೇನು?

ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಎರಡು ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಮಗೆಲ್ಲರಿಗೂ ತಿಳಿದಿದೆ: ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಬಹುದಾದ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಲಾಗದ. ಈಗಾಗಲೇ ಹೆಸರುಗಳಿಂದ ನೀವು ಸಂಕೋಚನಗೊಳ್ಳುವವುಗಳನ್ನು ಗುತ್ತಿಗೆಗೆ ಒಳಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾಗದವುಗಳನ್ನು ಒಪ್ಪಂದ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

• ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ಎಂದರೆ ಅದರ ಛೇದ ಮತ್ತು ಅಂಶವನ್ನು ಅವುಗಳ (ಒಂದನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ) ಧನಾತ್ಮಕ ಭಾಜಕದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಸಹಜವಾಗಿ, ಸಣ್ಣ ಛೇದ ಮತ್ತು ಅಂಶದೊಂದಿಗೆ ಹೊಸ ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಭಾಗವು ಮೂಲ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

"ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ" ಎಂಬ ಕಾರ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಗಣಿತದ ಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ನೀವು ಮೂಲ ಭಾಗವನ್ನು ಈ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗದ ರೂಪಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಗಮನಿಸಬೇಕಾದ ಸಂಗತಿ. ಸರಳವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಛೇದ ಮತ್ತು ಅಂಶವನ್ನು ಅವುಗಳ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು ಕಡಿತವಾಗಿದೆ.

ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ಹೇಗೆ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ನಿಯಮಗಳು (ಗ್ರೇಡ್ 6)

ಆದ್ದರಿಂದ ಇಲ್ಲಿ ಕೇವಲ ಎರಡು ನಿಯಮಗಳಿವೆ.

1. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಮೊದಲ ನಿಯಮವೆಂದರೆ ನಿಮ್ಮ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದ ಮತ್ತು ಅಂಶದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ಮೊದಲು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು.
2. ಎರಡನೆಯ ನಿಯಮ: ಛೇದ ಮತ್ತು ಅಂಶವನ್ನು ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾಗದ ಭಾಗವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ.

ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ಹೇಗೆ?

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ನಿಯಮಗಳು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ನಿಯಮಗಳಿಗೆ ಹೋಲುತ್ತವೆ.

ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಮೊದಲು ಛೇದ ಮತ್ತು ಅಂಶವನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

ಮಿಶ್ರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ನಿಯಮಗಳು ಮಿಶ್ರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಸಹ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತವೆ. ಕೇವಲ ಒಂದು ಸಣ್ಣ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿದೆ: ನಾವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಅಥವಾ ಮಿಶ್ರ ಭಾಗವನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ, ನಂತರ ಅದನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಮತ್ತೆ ಸರಿಯಾದ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ.

ಮಿಶ್ರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಎರಡು ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ.

ಮೊದಲನೆಯದು: ಭಾಗಶಃ ಭಾಗವನ್ನು ಪ್ರಧಾನ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಬರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ನಂತರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಬಿಡಿ.

ಎರಡನೆಯ ಮಾರ್ಗ: ಮೊದಲು ಅದನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ, ಅದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಬರೆಯಿರಿ, ನಂತರ ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ. ಈಗಾಗಲೇ ಪಡೆದ ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವನ್ನು ಸರಿಯಾದ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ.

ಮೇಲಿನ ಫೋಟೋದಲ್ಲಿ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡಬಹುದು.

ನಾವು ನಿಮಗೆ ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು ಎಂದು ನಾವು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ. ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಅವರು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಗಮನಹರಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅವರು ತಮ್ಮದೇ ಆದ ಮನೆಯಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ತೀವ್ರವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಬೇಕು.

ಈ ಲೇಖನವು ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ವಿಷಯವನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸುತ್ತದೆ: ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವಂತಹ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಪದವನ್ನು ಸ್ವತಃ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸೋಣ, ಕಡಿತ ನಿಯಮವನ್ನು ರೂಪಿಸಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸೋಣ.

Yandex.RTB R-A-339285-1

ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಅರ್ಥ

ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ ವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ, ನಾವು ಅದರ ಕಡಿತವನ್ನು ನೋಡಿದ್ದೇವೆ. ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ಅದರ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದ್ದೇವೆ.

ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ಇದೇ ರೀತಿಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಾಗಿದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 1

ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದುಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶದಿಂದ ಅದರ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದದ ವಿಭಜನೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಕಡಿತಕ್ಕೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ (ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರಬಹುದು), ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯಾಗಿರಬಹುದು, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಏಕಪದ ಅಥವಾ ಸಂಖ್ಯೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಾಗ 3 x 2 + 6 x y 6 x 3 y + 12 x 2 y 2 ಅನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆ 3 ರಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು, ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ: x 2 + 2 x y 6 x 3 · y + 12 · x 2 · y 2 . ನಾವು ಅದೇ ಭಾಗವನ್ನು ವೇರಿಯಬಲ್ x ಮೂಲಕ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು ಮತ್ತು ಇದು ನಮಗೆ 3 x + 6 y 6 x 2 y + 12 x y 2 ಎಂಬ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಭಾಗವನ್ನು ಮೊನೊಮಿಯಲ್ ಮೂಲಕ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಸಹ ಸಾಧ್ಯವಿದೆ 3 xಅಥವಾ ಬಹುಪದಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದಾದರೂ x + 2 ವೈ, 3 x + 6 y , x 2 + 2 x y ಅಥವಾ 3 x 2 + 6 x ವೈ.

ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಅಂತಿಮ ಗುರಿಯು ಸರಳವಾದ ರೂಪದ ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿದೆ, ಅತ್ಯುತ್ತಮವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾಗದ ಭಾಗವಾಗಿದೆ.

ಎಲ್ಲಾ ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಕಡಿತಕ್ಕೆ ಒಳಪಟ್ಟಿವೆಯೇ?

ಮತ್ತೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಮೇಲಿನ ವಸ್ತುಗಳಿಂದ, ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಬಹುದಾದ ಮತ್ತು ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿವೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ಇರ್ರೆಡಿಸಿಬಲ್ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು 1 ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ನ್ಯೂಮರೇಟರ್ ಮತ್ತು ಛೇದದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿವೆ.

ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಇದು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ: ಅವು ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು ಅಥವಾ ಇಲ್ಲದಿರಬಹುದು. ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯು ಕಡಿತದ ಮೂಲಕ ಮೂಲ ಭಾಗವನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶಗಳಿಲ್ಲದಿದ್ದಾಗ, ಕಡಿತ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಭಾಗವನ್ನು ಉತ್ತಮಗೊಳಿಸುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ ಅದನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದೇ ಎಂದು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟ. ಸಹಜವಾಗಿ, ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದದ ನಡುವಿನ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶದ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಲ್ಲಿ 3 x 2 3 y ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವು ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಎಂದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಲ್ಲಿ - x · y 5 · x · y · z 3 ನಾವು ಅದನ್ನು x, ಅಥವಾ y, ಅಥವಾ x · y ನಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು ಎಂದು ತಕ್ಷಣ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಮತ್ತು ಇನ್ನೂ, ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿವೆ, ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವು ನೋಡಲು ಅಷ್ಟು ಸುಲಭವಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಇನ್ನೂ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ, ಅದು ಸರಳವಾಗಿ ಇರುವುದಿಲ್ಲ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು x 3 - 1 x 2 - 1 ಅನ್ನು x - 1 ರಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು, ಆದರೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವು ನಮೂದುನಲ್ಲಿ ಇರುವುದಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಭಾಗ x 3 - x 2 + x - 1 x 3 + x 2 + 4 · x + 4 ಅನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ನ್ಯೂಮರೇಟರ್ ಮತ್ತು ಛೇದವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಕಡಿತವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಪ್ರಶ್ನೆಯು ಅಷ್ಟು ಸುಲಭವಲ್ಲ, ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೂಪದ ಒಂದು ಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅದು ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುವುದಕ್ಕಿಂತ ಸುಲಭವಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅಂತಹ ರೂಪಾಂತರಗಳು ನಡೆಯುತ್ತವೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅಥವಾ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಸಂಬದ್ಧತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಲೇಖನದ ಮುಂದಿನ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿ ನಾವು ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ವಿವರವಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ನಿಯಮ

ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ನಿಯಮಎರಡು ಅನುಕ್ರಮ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ:

• ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು;
• ಯಾವುದಾದರೂ ಕಂಡುಬಂದರೆ, ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಅತ್ಯಂತ ಅನುಕೂಲಕರ ವಿಧಾನವೆಂದರೆ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಅಂಶ ಮಾಡುವುದು. ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿ ಅಥವಾ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ನೋಡಲು ಇದು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಕ್ರಿಯೆಯು ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮುಖ್ಯ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ, ಇದನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗದ ಸಮಾನತೆಯಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ a, b, c ಕೆಲವು ಬಹುಪದಗಳು ಮತ್ತು b ಮತ್ತು c ಶೂನ್ಯವಲ್ಲ. ಮೊದಲ ಹಂತವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು a · c b · c ರೂಪಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸುವುದು, ಇದರಲ್ಲಿ ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶ c ಅನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ. ಎರಡನೇ ಹಂತವು ಕಡಿತವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವುದು, ಅಂದರೆ. ರೂಪ a b ನ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತನೆ.

ವಿಶಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಕೆಲವು ಸ್ಪಷ್ಟತೆಯ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವು ಸಮಾನವಾಗಿರುವಾಗ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸೋಣ. ಇದೇ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಈ ಭಾಗದ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ODZ ನಲ್ಲಿ 1 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

5 5 = 1 ; - 2 3 - 2 3 = 1 ; x x = 1; - 3, 2 x 3 - 3, 2 x 3 = 1; 1 2 · x - x 2 · y 1 2 · x - x 2 · y ;

ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅವು ಹೇಗೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ. ನ್ಯೂಮರೇಟರ್ ಮತ್ತು ಛೇದದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾದ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ನಂತರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಯಾವುದಾದರೂ ಇದ್ದರೆ).

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 24 1260 = 2 2 2 3 2 2 3 3 5 7 = 2 3 5 7 = 2 105

ಸರಳವಾದ ಒಂದೇ ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಶಕ್ತಿಗಳಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ, ಒಂದೇ ನೆಲೆಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿಭಜಿಸುವ ಶಕ್ತಿಯ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿ. ನಂತರ ಮೇಲಿನ ಪರಿಹಾರವು ಹೀಗಿರುತ್ತದೆ:

24 1260 = 2 3 3 2 2 3 2 5 7 = 2 3 - 2 3 2 - 1 5 7 = 2 105

(ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ 2 2 3) ಅಥವಾ ಸ್ಪಷ್ಟತೆಗಾಗಿ, ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ನಾವು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪವನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ:

24 1260 = 2 3 3 2 2 3 2 5 7 = 2 3 2 2 3 3 2 1 5 7 = 2 1 1 3 1 35 = 2 105

ಸಾದೃಶ್ಯದ ಮೂಲಕ, ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಕಡಿತವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಗುಣಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಏಕಪದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 1

ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಾಗವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ - 27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z. ಅದನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ.

ಪರಿಹಾರ

ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಸರಳ ಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಬರೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಕಡಿತವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಿ:

27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z = - 3 · 3 · 3 · a · a · a · a · a · b · b · c · z 2 · 3 · a · a · b · b · c · c · c · c · c · c · c · c · z = = - 3 · 3 · a · a · a 2 · c · c · c · c · c · c = - 9 a 3 2 c 6

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಹೆಚ್ಚು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಮಾರ್ಗವೆಂದರೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಶಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿ ಬರೆಯುವುದು:

27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z = - 3 3 · a 5 · b 2 · c · z 2 · 3 · 2 · b 2 · c 7 · z = - 3 3 2 · 3 · a 5 a 2 · b 2 b 2 · c c 7 · z z = = - 3 3 - 1 2 · a 5 - 2 1 · 1 · 1 c 7 - 1 · 1 = · - 3 2 · a 3 2 · c 6 = · - 9 · a 3 2 · c 6 .

ಉತ್ತರ:- 27 a 5 b 2 c z 6 a 2 b 2 c 7 z = - 9 a 3 2 c 6

ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವು ಭಾಗಶಃ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ, ಮುಂದಿನ ಕ್ರಿಯೆಯ ಎರಡು ಸಂಭವನೀಯ ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ: ಒಂದೋ ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಿ, ಅಥವಾ ಮೊದಲು ಕೆಲವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಿ. ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಾಗದ ಮೂಲ ಆಸ್ತಿಯ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ಕೊನೆಯ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ (ನೀವು ಅದರ ಬಗ್ಗೆ "ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಾಗವನ್ನು ಹೊಸ ಛೇದಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸುವುದು" ಎಂಬ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಓದಬಹುದು).

ಉದಾಹರಣೆ 2

ನೀಡಿರುವ ಭಾಗವು 2 5 x 0, 3 x 3 ಆಗಿದೆ. ಅದನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ.

ಪರಿಹಾರ

ಭಾಗವನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ:

2 5 x 0, 3 x 3 = 2 5 3 10 x x 3 = 4 3 1 x 2 = 4 3 x 2

ಆಂಶಿಕ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ಮೊದಲು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ - ಈ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಛೇದಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಂಕದಿಂದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಗುಣಿಸಿ, ಅಂದರೆ. LCM ನಲ್ಲಿ (5, 10) = 10. ನಂತರ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

2 5 x 0, 3 x 3 = 10 2 5 x 10 0, 3 x 3 = 4 x 3 x 3 = 4 3 x 2.

ಉತ್ತರ: 2 5 x 0, 3 x 3 = 4 3 x 2

ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಿದಾಗ, ಇದರಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯಾವಾಚಕಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದಗಳು ಏಕಪದಗಳು ಅಥವಾ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಳಾಗಿರಬಹುದು, ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವು ಯಾವಾಗಲೂ ತಕ್ಷಣವೇ ಗೋಚರಿಸದಿರುವಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆ ಉಂಟಾಗಬಹುದು. ಅಥವಾ ಮೇಲಾಗಿ, ಅದು ಸರಳವಾಗಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ. ನಂತರ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅಥವಾ ಅದರ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯ ಸತ್ಯವನ್ನು ದಾಖಲಿಸಲು, ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಅಂಶೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 3

ಭಾಗಲಬ್ಧ ಭಾಗ 2 · a 2 · b 2 + 28 · a · b 2 + 98 · b 2 a 2 · b 3 - 49 · b 3 ಅನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಅದನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ.

ಪರಿಹಾರ

ನ್ಯೂಮರೇಟರ್ ಮತ್ತು ಛೇದದಲ್ಲಿ ಬಹುಪದಗಳನ್ನು ಅಪವರ್ತಿಸೋಣ. ಅದನ್ನು ಆವರಣದಿಂದ ಹೊರಗಿಡೋಣ:

2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3 = 2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49)

ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಆವರಣದಲ್ಲಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ:

2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49) = 2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a - 7) (a + 7)

ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶದಿಂದ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ ಎಂದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ b 2 (a + 7). ಕಡಿಮೆ ಮಾಡೋಣ:

2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a - 7) (a + 7) = 2 (a + 7) b (a - 7) = 2 a + 14 a b - 7 b

ಸಮಾನತೆಗಳ ಸರಪಳಿಯಾಗಿ ವಿವರಣೆಯಿಲ್ಲದೆ ಸಣ್ಣ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಬರೆಯೋಣ:

2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3 = 2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49) = = 2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a - 7) (a + 7) = 2 (a + 7) b (a - 7) = 2 a + 14 a b - 7 b

ಉತ್ತರ: 2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3 = 2 a + 14 a b - 7 b.

ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಗುಣಾಂಕಗಳಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಮರೆಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅದು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ನಂತರ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವಾಗ, ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳ ಹೊರಗೆ ನ್ಯೂಮರೇಟರ್ ಮತ್ತು ಛೇದದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಶಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಹಾಕುವುದು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 4

ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಾಗವನ್ನು 1 5 · x - 2 7 · x 3 · y 5 · x 2 · y - 3 1 2 ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ ಅದನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಪರಿಹಾರ

ಮೊದಲ ನೋಟದಲ್ಲಿ, ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ನೀಡಿರುವ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ. ಅಂಶದಲ್ಲಿ x ಅಂಶವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ:

1 5 x - 2 7 x 3 y 5 x 2 y - 3 1 2 = x 1 5 - 2 7 x 2 y 5 x 2 y - 3 1 2

ಈಗ ನೀವು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಮತ್ತು x 2 y ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ಛೇದದಲ್ಲಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ನಡುವೆ ಕೆಲವು ಹೋಲಿಕೆಗಳನ್ನು ನೋಡಬಹುದು . ಈ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಳ ಉನ್ನತ ಶಕ್ತಿಗಳ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ನಾವು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ:

x 1 5 - 2 7 x 2 y 5 x 2 y - 3 1 2 = x - 2 7 - 7 2 1 5 + x 2 y 5 x 2 y - 1 5 3 1 2 = = - 2 7 x - 7 10 + x 2 y 5 x 2 y - 7 10

ಈಗ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವು ಗೋಚರಿಸುತ್ತದೆ, ನಾವು ಕಡಿತವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

2 7 x - 7 10 + x 2 y 5 x 2 y - 7 10 = - 2 7 x 5 = - 2 35 x

ಉತ್ತರ: 1 5 x - 2 7 x 3 y 5 x 2 y - 3 1 2 = - 2 35 x.

ತರ್ಕಬದ್ಧ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಕೌಶಲ್ಯವು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಅಪವರ್ತಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಒತ್ತಿ ಹೇಳೋಣ.

ನೀವು ಪಠ್ಯದಲ್ಲಿ ದೋಷವನ್ನು ಗಮನಿಸಿದರೆ, ದಯವಿಟ್ಟು ಅದನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು Ctrl+Enter ಒತ್ತಿರಿ

ಕೊನೆಯ ಬಾರಿ ನಾವು ಯೋಜನೆಯನ್ನು ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ, ಅದರ ನಂತರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂದು ನೀವು ಕಲಿಯಬಹುದು. ಈಗ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆಗಳು.

ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ (ಛೇದದಿಂದ ಛೇದ ಅಥವಾ ಅಂಶದಿಂದ ಛೇದ)? ಹೌದು, ಈ ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ನಾವು ಪ್ರತಿ ಭಾಗವನ್ನು ಸಣ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ (ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಅಥವಾ ಛೇದದಿಂದ). ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣವೇ? ಇಲ್ಲ, ಅದು ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ.

ನಂತರ ನಾವು ಮುಂದಿನ ಹಂತವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತೇವೆ: ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದ ಎರಡರ ಪ್ರವೇಶವು ಒಂದು, ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸೊನ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆಯೇ? ಮೊದಲ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಅಂಕಿ ಮತ್ತು ಛೇದವು ಶೂನ್ಯದಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಎರಡನೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಎರಡು ಸೊನ್ನೆಗಳು ಮತ್ತು ಮೂರನೆಯದರಲ್ಲಿ ಮೂರು ಸೊನ್ನೆಗಳು. ಇದರರ್ಥ ನಾವು ಮೊದಲ ಭಾಗವನ್ನು 10 ರಿಂದ, ಎರಡನೆಯದನ್ನು 100 ರಿಂದ ಮತ್ತು ಮೂರನೆಯದನ್ನು 1000 ರಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ:

ನಾವು ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ.

ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಣ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸೊನ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ.

ಈಗ ಗುಣಾಕಾರ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವು ಒಂದೇ ಕಾಲಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣವೇ? 36 ಮತ್ತು 81 ಎರಡನ್ನೂ 9 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು, 28 ಮತ್ತು 63 7 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು, ಮತ್ತು 32 ಮತ್ತು 40 8 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು (ಅವುಗಳನ್ನು 4 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಆಯ್ಕೆಯಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಯಾವಾಗಲೂ ದೊಡ್ಡದರಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ). ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಉತ್ತರಗಳಿಗೆ ಬರುತ್ತೇವೆ:

ಪಡೆದ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಲಾಗದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿವೆ.

ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದ ಎರಡರ ದಾಖಲೆ ಶೂನ್ಯದಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಭಾಗವನ್ನು 10 ರಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ:

ಈ ಭಾಗವನ್ನು ಇನ್ನೂ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು. ನಾವು ಗುಣಾಕಾರ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತೇವೆ: 48 ಮತ್ತು 72 ಎರಡನ್ನೂ 8 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು. ನಾವು ಭಾಗವನ್ನು 8 ರಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ:

ನಾವು ಫಲಿತಾಂಶದ ಭಾಗವನ್ನು 3 ರಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು:

ಈ ಭಾಗವು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವು ಶೂನ್ಯದಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದರೆ ನಾವು ಭಾಗವನ್ನು 10 ರಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ನಾವು ಮತ್ತು ಛೇದದಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತೇವೆ. 27 ಮತ್ತು 531 ಎರಡರ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವು 3 ಮತ್ತು 9 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ಕಾರಣ, ಈ ಭಾಗವನ್ನು 3 ಅಥವಾ 9 ರಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು. ನಾವು ದೊಡ್ಡದನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು 9 ರಿಂದ ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಫಲಿತಾಂಶವು ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಲಾಗದ ಭಾಗವಾಗಿದೆ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ಮೊದಲು ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ಎಂದರೆ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಒಂದೇ ವಸ್ತುವಿನಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು. 360 ಮತ್ತು 420 ಎರಡೂ ಅಂಕೆಯಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಈ ಭಾಗವನ್ನು 2 ರಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಹೊಸ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಲ್ಲಿ, 180 ಮತ್ತು 210 ಎರಡನ್ನೂ 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಈ ಭಾಗವನ್ನು 2 ರಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. 90 ಮತ್ತು 105 ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ, ಮೊತ್ತ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು, ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಎರಡೂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು, ನಾವು ಭಾಗವನ್ನು 3 ರಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಹೊಸ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಲ್ಲಿ, 30 ಮತ್ತು 35 0 ಮತ್ತು 5 ರಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಎರಡೂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು 5 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ 5 ರಿಂದ ಭಿನ್ನರಾಶಿ. ಆರು-ಏಳನೇ ಭಾಗದ ಫಲಿತಾಂಶವು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಇದು ಅಂತಿಮ ಉತ್ತರವಾಗಿದೆ.

ನಾವು ಒಂದೇ ಉತ್ತರವನ್ನು ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ತಲುಪಬಹುದು.

360 ಮತ್ತು 420 ಎರಡೂ ಶೂನ್ಯದಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ, ಅಂದರೆ ಅವು 10 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ. ನಾವು ಭಾಗವನ್ನು 10 ರಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಹೊಸ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಲ್ಲಿ, 36 ಮತ್ತು ಛೇದ 42 ಎರಡನ್ನೂ 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಾವು ಭಾಗವನ್ನು 2 ರಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಮುಂದಿನ ಭಾಗ, ಅಂಶ 18 ಮತ್ತು ಛೇದ 21 ಎರಡನ್ನೂ 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ನಾವು ಭಾಗವನ್ನು 3 ರಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೆ ಬಂದಿದ್ದೇವೆ - ಆರು ಏಳನೇ ಭಾಗ.

ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಪರಿಹಾರ.

ಮುಂದಿನ ಬಾರಿ ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ.