ಸೂಚನೆ.ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರವು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷದಲ್ಲಿದೆ.
ರಾಡ್ನ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರವು ಎತ್ತರದ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿದೆ. ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಈ ಕೆಳಗಿನ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ:
1. ಸಮ್ಮಿತಿ ವಿಧಾನ: ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಅಂಕಿಗಳ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರವು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷದಲ್ಲಿದೆ;
2. ಬೇರ್ಪಡಿಸುವ ವಿಧಾನ: ಸಂಕೀರ್ಣ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಹಲವಾರು ಸರಳ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರಗಳ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ;
3. ಋಣಾತ್ಮಕ ಪ್ರದೇಶದ ವಿಧಾನ: ಕುಳಿಗಳು (ರಂಧ್ರಗಳು) ಋಣಾತ್ಮಕ ಪ್ರದೇಶದೊಂದಿಗೆ ವಿಭಾಗದ ಭಾಗವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಸಮಸ್ಯೆ ಪರಿಹಾರದ ಉದಾಹರಣೆಗಳು
ಉದಾಹರಣೆ 1.ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ಆಕೃತಿಯ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ. 8.4
ಪರಿಹಾರ
ನಾವು ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಮೂರು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸುತ್ತೇವೆ:
ಇದೇ ರೀತಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ನಲ್ಲಿಸಿ = 4.5 ಸೆಂ.
ಉದಾಹರಣೆ 2.ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಬಾರ್ ಟ್ರಸ್ನ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ADBE(ಚಿತ್ರ 116), ಅದರ ಆಯಾಮಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿವೆ: AB = 6 ಮೀ, DE = 3 ಮೀ ಮತ್ತು EF = 1ಮೀ.
ಪರಿಹಾರ
ಟ್ರಸ್ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅದರ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರವು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತದೆ ಡಿ.ಎಫ್.ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ (ಚಿತ್ರ 116) ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯೊಂದಿಗೆ, ಟ್ರಸ್ನ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರದ ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ
ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಮಾತ್ರ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ ಸಿ ನಲ್ಲಿಜಮೀನಿನ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರ. ಅದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ನಾವು ಟ್ರಸ್ ಅನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಭಾಗಗಳಾಗಿ (ರಾಡ್ಗಳು) ವಿಭಜಿಸುತ್ತೇವೆ. ಅವುಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ಅನುಗುಣವಾದ ತ್ರಿಕೋನಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಇಂದ ΔAEFನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ
ಇಂದ ΔADFನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ
ಪ್ರತಿ ರಾಡ್ನ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರವು ಅದರ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿದೆ; ಈ ಕೇಂದ್ರಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ರೇಖಾಚಿತ್ರದಿಂದ ಸುಲಭವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 116).
ಟ್ರಸ್ನ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಭಾಗಗಳ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರಗಳ ಕಂಡುಬರುವ ಉದ್ದಗಳು ಮತ್ತು ಆರ್ಡಿನೇಟ್ಗಳನ್ನು ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ ನಮೂದಿಸಲಾಗಿದೆ
ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ ವೈ ಎಸ್ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಫ್ಲಾಟ್ ಟ್ರಸ್ನ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರ ಜೊತೆಗೆಸಂಪೂರ್ಣ ಟ್ರಸ್ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತದೆ DFಬಿಂದುವಿನಿಂದ 1.59 ಮೀ ದೂರದಲ್ಲಿ ಟ್ರಸ್ನ ಸಮ್ಮಿತಿ ಎಫ್.
ಉದಾಹರಣೆ 3.ಸಂಯೋಜಿತ ವಿಭಾಗದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ. ವಿಭಾಗವು ಶೀಟ್ ಮತ್ತು ಸುತ್ತಿಕೊಂಡ ಪ್ರೊಫೈಲ್ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ (ಚಿತ್ರ 8.5).
ಸೂಚನೆ.ಅಗತ್ಯವಿರುವ ರಚನೆಯನ್ನು ರಚಿಸಲು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಚೌಕಟ್ಟುಗಳನ್ನು ವಿವಿಧ ಪ್ರೊಫೈಲ್ಗಳಿಂದ ಬೆಸುಗೆ ಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಲೋಹದ ಬಳಕೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ರಚನೆಯು ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.
ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ರೋಲ್ಡ್ ಪ್ರೊಫೈಲ್ಗಳಿಗಾಗಿ, ತಮ್ಮದೇ ಆದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಸಂಬಂಧಿತ ಮಾನದಂಡಗಳಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ.
ಪರಿಹಾರ
1. ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೂಲಕ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಕೋಷ್ಟಕಗಳಿಂದ ಅಗತ್ಯವಾದ ಡೇಟಾವನ್ನು ಬರೆಯೋಣ:
1 - ಚಾನಲ್ ಸಂಖ್ಯೆ 10 (GOST 8240-89); ಎತ್ತರ h = 100 ಮಿಮೀ; ಶೆಲ್ಫ್ ಅಗಲ ಬಿ= 46 ಮಿಮೀ; ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗದ ಪ್ರದೇಶ ಎ 1= 10.9 ಸೆಂ 2;
2 - ಐ-ಕಿರಣ ಸಂಖ್ಯೆ 16 (GOST 8239-89); ಎತ್ತರ 160 ಮಿಮೀ; ಶೆಲ್ಫ್ ಅಗಲ 81 ಮಿಮೀ; ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗದ ಪ್ರದೇಶ A 2 - 20.2 cm 2;
3 - ಹಾಳೆ 5x100; ದಪ್ಪ 5 ಮಿಮೀ; ಅಗಲ 100 ಮಿಮೀ; ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗದ ಪ್ರದೇಶ A 3 = 0.5 10 = 5 cm 2.
2. ಪ್ರತಿ ಆಕೃತಿಯ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ರೇಖಾಚಿತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು.
ಸಂಯೋಜಿತ ವಿಭಾಗವು ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರವು ಸಮ್ಮಿತಿ ಮತ್ತು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕದ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತದೆ X C = 0.
3. ಸಂಯೋಜಿತ ವಿಭಾಗದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರದ ನಿರ್ಣಯ:
ಉದಾಹರಣೆ 4.ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ವಿಭಾಗದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ. 8, ಎ.ವಿಭಾಗವು ಎರಡು ಕೋನಗಳನ್ನು 56x4 ಮತ್ತು ಚಾನಲ್ ಸಂಖ್ಯೆ 18 ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಸರಿಯಾದತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ. ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅದರ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ.
ಪರಿಹಾರ
1. : ಎರಡು ಮೂಲೆಗಳು 56 x 4 ಮತ್ತು ಚಾನಲ್ ಸಂಖ್ಯೆ 18. ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು 1, 2, 3 ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ (ಚಿತ್ರ 8 ನೋಡಿ, ಎ)
2. ನಾವು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆಪ್ರತಿ ಪ್ರೊಫೈಲ್, ಟೇಬಲ್ ಬಳಸಿ 1 ಮತ್ತು 4 adj.ನಾನು, ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತೇನೆ C 1, C 2,ಸಿ 3.
3. ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ.ಅಕ್ಷರೇಖೆ ನಲ್ಲಿಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷ ಮತ್ತು ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ Xಮೂಲೆಗಳ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರಗಳ ಮೂಲಕ ಸೆಳೆಯಿರಿ.
4. ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿಭಾಗದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.ಅಕ್ಷದಿಂದ ನಲ್ಲಿಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಅದು ವಿಭಾಗದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ x ರು= 0. ಸಮನ್ವಯ ವೈ ಎಸ್ನಾವು ಸೂತ್ರದ ಮೂಲಕ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ
ಅನುಬಂಧದಲ್ಲಿನ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, ನಾವು ಪ್ರತಿ ಪ್ರೊಫೈಲ್ನ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ:
ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು 1 ನಲ್ಲಿಮತ್ತು 2 ನಲ್ಲಿಅಕ್ಷದಿಂದ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ Xಮೂಲೆಗಳ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ. ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸೋಣ ವೈ ಎಸ್:
5. ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ವಿಭಾಗದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ನಾವು ಸೂಚಿಸೋಣ. 8, a ಮತ್ತು ಅದನ್ನು C ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಸೂಚಿಸಿ.ಅಕ್ಷದಿಂದ y C = 2.43 cm ದೂರವನ್ನು ತೋರಿಸೋಣ Xಪಾಯಿಂಟ್ ಸಿ.
ಮೂಲೆಗಳು ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿ ನೆಲೆಗೊಂಡಿವೆ ಮತ್ತು ಅದೇ ಪ್ರದೇಶ ಮತ್ತು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ, ನಂತರ ಎ 1 = ಎ 2, y 1 = y 2.ಆದ್ದರಿಂದ, ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಸೂತ್ರ ಸಿ ನಲ್ಲಿಸರಳಗೊಳಿಸಬಹುದು:
6. ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ.ಈ ಉದ್ದೇಶಕ್ಕಾಗಿ ಅಕ್ಷ Xಮೂಲೆಯ ಶೆಲ್ಫ್ನ ಕೆಳ ಅಂಚಿನಲ್ಲಿ ಸೆಳೆಯೋಣ (ಚಿತ್ರ 8, ಬೌ). ಅಕ್ಷರೇಖೆ ನಲ್ಲಿಮೊದಲ ಪರಿಹಾರದಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಬಿಡೋಣ. ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸೂತ್ರಗಳು x ಸಿಮತ್ತು ಸಿ ನಲ್ಲಿಬದಲಾಯಿಸಬೇಡಿ:
ಪ್ರೊಫೈಲ್‌ಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಕೋನಗಳು ಮತ್ತು ಚಾನಲ್‌ಗಳ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಬರೆಯೋಣ:
ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವನ್ನು ಹುಡುಕಿ:
ಕಂಡುಬರುವ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಪ್ರಕಾರ x ರುಮತ್ತು ವೈ ಎಸ್ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಮೇಲೆ C ಬಿಂದುವನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. ಎರಡು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರದ ಸ್ಥಾನವು ಒಂದೇ ಹಂತದಲ್ಲಿದೆ. ಅದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ. ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ವೈ ಎಸ್,ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಪರಿಹಾರಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ: 6.51 - 2.43 = 4.08 ಸೆಂ.
ಇದು ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ದ್ರಾವಣದಲ್ಲಿ x- ಅಕ್ಷದ ನಡುವಿನ ಅಂತರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ: 5.6 - 1.52 = 4.08 ಸೆಂ.
ಉತ್ತರ: ಎಸ್= 2.43 ಸೆಂ x ಅಕ್ಷವು ಮೂಲೆಗಳ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದು ಹೋದರೆ, ಅಥವಾ ವೈ ಸಿ = x-ಅಕ್ಷವು ಮೂಲೆಯ ಫ್ಲೇಂಜ್‌ನ ಕೆಳಭಾಗದ ಅಂಚಿನಲ್ಲಿ ಸಾಗಿದರೆ 6.51 ಸೆಂ.ಮೀ.
ಉದಾಹರಣೆ 5.ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ವಿಭಾಗದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ. 9, ಎ.ವಿಭಾಗವು I-ಕಿರಣ ಸಂಖ್ಯೆ 24 ಮತ್ತು ಚಾನಲ್ ಸಂಖ್ಯೆ 24a ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ತೋರಿಸಿ.
ಪರಿಹಾರ
1.ರೋಲ್ಡ್ ಪ್ರೊಫೈಲ್‌ಗಳಾಗಿ ವಿಭಾಗವನ್ನು ವಿಭಜಿಸೋಣ: ಐ-ಕಿರಣ ಮತ್ತು ಚಾನಲ್. ಅವುಗಳನ್ನು 1 ಮತ್ತು 2 ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಸೂಚಿಸೋಣ.
3. ಪ್ರತಿ ಪ್ರೊಫೈಲ್ನ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರಗಳನ್ನು ನಾವು ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ C 1 ಮತ್ತು C 2 ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ.
4. ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ. x ಅಕ್ಷವು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು y ಅಕ್ಷವನ್ನು I-ಕಿರಣದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರದ ಮೂಲಕ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
5. ವಿಭಾಗದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ. ಅಕ್ಷದಿಂದ y c = 0 ಅನ್ನು ಸಂಘಟಿಸಿ Xಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಸೂತ್ರದೊಂದಿಗೆ x ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ
ಟೇಬಲ್ ಪ್ರಕಾರ 3 ಮತ್ತು 4 adj. ನಾನು ಮತ್ತು ನಾವು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗದ ರೇಖಾಚಿತ್ರ
ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಬದಲಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಪಡೆಯೋಣ
5. x c ಮತ್ತು y c ಯ ಕಂಡುಬರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪಾಯಿಂಟ್ C (ವಿಭಾಗದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರ) ಅನ್ನು ಯೋಜಿಸೋಣ (Fig. 9, a ನೋಡಿ).
ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಇರಿಸಲಾಗಿರುವ ಅಕ್ಷಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಬೇಕು. 9, ಬಿ. ಪರಿಹಾರದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು x c = 11.86 cm ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಪರಿಹಾರಗಳಿಗೆ x c ನ ಮೌಲ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು 11.86 - 6.11 = 5.75 cm ಆಗಿದೆ, ಇದು y ಅಕ್ಷಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪರಿಹಾರಗಳು ಬಿ ಡಿವಿ / 2 = 5.75 ಸೆಂ.
ಉತ್ತರ: x c = 6.11 cm, y-ಅಕ್ಷವು I-ಕಿರಣದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರದ ಮೂಲಕ ಹಾದು ಹೋದರೆ; y-ಅಕ್ಷವು I-ಕಿರಣದ ಎಡ ತೀವ್ರ ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದು ಹೋದರೆ x c = 11.86 cm.
ಉದಾಹರಣೆ 6.ರೈಲ್ವೆ ಕ್ರೇನ್ ಹಳಿಗಳ ಮೇಲೆ ನಿಂತಿದೆ, ಅದರ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು AB = 1.5 m (Fig. 1.102). ಕ್ರೇನ್ ಟ್ರಾಲಿಯ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲವು G r = 30 kN ಆಗಿದೆ, ಟ್ರಾಲಿಯ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರವು C ಹಂತದಲ್ಲಿದೆ, ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಸಮತಲದೊಂದಿಗೆ ಟ್ರಾಲಿಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಸಮತಲದ ಛೇದನದ KL ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಮಲಗಿರುತ್ತದೆ. ಕ್ರೇನ್ ವಿಂಚ್ Q l = 10 kN ನ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲವನ್ನು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಡಿ.ಕೌಂಟರ್ ವೇಟ್ G„=20 kN ನ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆ ಬಲವನ್ನು ಪಾಯಿಂಟ್ E ನಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. G c = 5 kN ಬೂಮ್‌ನ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲವನ್ನು H ಪಾಯಿಂಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. KL ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಕ್ರೇನ್ನ ಹೊರಹರಿವು 2 m ಆಗಿದೆ. ನಿರ್ಧರಿಸಿ ಇಳಿಸದ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಕ್ರೇನ್ನ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಗುಣಾಂಕ ಮತ್ತು ಯಾವ ಲೋಡ್ ಎಫ್ಈ ಕ್ರೇನ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಎತ್ತಬಹುದು, ಸ್ಥಿರತೆಯ ಗುಣಾಂಕವು ಕನಿಷ್ಠ ಎರಡು ಆಗಿರಬೇಕು.
ಪರಿಹಾರ
1. ಇಳಿಸಿದಾಗ, ಕ್ರೇನ್ ರೈಲಿನ ಸುತ್ತಲೂ ತಿರುಗುವಾಗ ಟಿಪ್ಪಿಂಗ್ ಅಪಾಯದಲ್ಲಿದೆ ಎ.ಆದ್ದರಿಂದ, ಬಿಂದುವಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಎಸ್ಥಿರತೆಯ ಕ್ಷಣ
2. ಬಿಂದುವಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಕ್ಷಣವನ್ನು ಉರುಳಿಸುವುದು ಎಕೌಂಟರ್ ವೇಯ್ಟ್ನ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲದಿಂದ ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ.
3. ಆದ್ದರಿಂದ ಇಳಿಸದ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಕ್ರೇನ್ನ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಗುಣಾಂಕ
4. ಕ್ರೇನ್ ಬೂಮ್ ಅನ್ನು ಸರಕುಗಳೊಂದಿಗೆ ಲೋಡ್ ಮಾಡುವಾಗ ಎಫ್ರೈಲು ಬಿ ಬಳಿ ತಿರುಗುವಾಗ ಕ್ರೇನ್ ಉರುಳುವ ಅಪಾಯವಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಬಿಂದುವಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ INಸ್ಥಿರತೆಯ ಕ್ಷಣ
5. ರೈಲಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಕ್ಷಣವನ್ನು ಉರುಳಿಸುವುದು IN
6. ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಕ್ರೇನ್ನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಸ್ಥಿರತೆಯ ಗುಣಾಂಕ k B ≥ 2 ನೊಂದಿಗೆ ಅನುಮತಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ.
ಪರೀಕ್ಷಾ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಯೋಜನೆಗಳು
1. ದೇಹದ ಬಿಂದುಗಳ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಭೂಮಿಗೆ ಆಕರ್ಷಣೆಯ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸಮಾನಾಂತರ ಶಕ್ತಿಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿ ಏಕೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು?
2. ಏಕರೂಪದ ಮತ್ತು ಏಕರೂಪದ ಕಾಯಗಳ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ, ಸಮತಟ್ಟಾದ ವಿಭಾಗಗಳ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಸೂತ್ರಗಳು.
3. ಸರಳ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕಾರಗಳ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ: ಆಯತ, ತ್ರಿಕೋನ, ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಮತ್ತು ಅರ್ಧ ವೃತ್ತ.
4. 
ಪ್ರದೇಶದ ಸ್ಥಿರ ಕ್ಷಣ ಯಾವುದು?
5. ಅಕ್ಷದ ಬಗ್ಗೆ ಈ ಆಕೃತಿಯ ಸ್ಥಿರ ಕ್ಷಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಎತ್ತು ಗಂ= 30 ಸೆಂ; ಬಿ= 120 ಸೆಂ; ಜೊತೆಗೆ= 10 ಸೆಂ (ಚಿತ್ರ 8.6).
6. ಮಬ್ಬಾದ ಆಕೃತಿಯ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ (ಚಿತ್ರ 8.7). ಆಯಾಮಗಳನ್ನು ಎಂಎಂನಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ.
7. ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ ನಲ್ಲಿಸಂಯೋಜಿತ ವಿಭಾಗದ ಚಿತ್ರ 1 (ಚಿತ್ರ 8.8).
ನಿರ್ಧರಿಸುವಾಗ, GOST ಕೋಷ್ಟಕಗಳಿಂದ "ಹಾಟ್-ರೋಲ್ಡ್ ಸ್ಟೀಲ್" ನಿಂದ ಉಲ್ಲೇಖ ಡೇಟಾವನ್ನು ಬಳಸಿ (ಅನುಬಂಧ 1 ನೋಡಿ).
ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಪಾಠ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು, ಗ್ರೇಡ್ 7
ವಿಷಯ: ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು
ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಶಿಕ್ಷಕ, ಅರ್ಗಯಾಶ್ ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ಶಾಲೆ ಸಂಖ್ಯೆ. 2
ಖಿಡಿಯಾತುಲಿನಾ Z.A.
ಪ್ರಯೋಗಾಲಯ ಕೆಲಸ:
"ಫ್ಲಾಟ್ ಪ್ಲೇಟ್ನ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರದ ನಿರ್ಣಯ"
ಗುರಿ : ಸಮತಟ್ಟಾದ ತಟ್ಟೆಯ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು.
ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಭಾಗ:
ಎಲ್ಲಾ ದೇಹಗಳು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ದೇಹದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರವು ದೇಹದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಒಟ್ಟು ಕ್ಷಣ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು ವಸ್ತುವನ್ನು ಅದರ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರದಿಂದ ಸ್ಥಗಿತಗೊಳಿಸಿದರೆ, ಅದು ವಿಶ್ರಾಂತಿಯಲ್ಲಿ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಅದರ ಸ್ಥಾನವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ (ಅದು ತಲೆಕೆಳಗಾಗಿ ಅಥವಾ ಅದರ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ತಿರುಗುವುದಿಲ್ಲ). ಕೆಲವು ದೇಹಗಳು ಏಕೆ ಉರುಳುತ್ತವೆ ಆದರೆ ಇತರರು ಹಾಗೆ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ? ದೇಹದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರದಿಂದ ನೆಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ರೇಖೆಯನ್ನು ನೀವು ಎಳೆದರೆ, ರೇಖೆಯು ದೇಹದ ಬೆಂಬಲದ ಗಡಿಗಳನ್ನು ಮೀರಿ ಹೋದರೆ, ದೇಹವು ಬೀಳುತ್ತದೆ. ಬೆಂಬಲದ ಪ್ರದೇಶವು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ, ದೇಹದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರವು ಬೆಂಬಲದ ಪ್ರದೇಶದ ಕೇಂದ್ರ ಬಿಂದು ಮತ್ತು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರದ ಕೇಂದ್ರ ರೇಖೆಗೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ, ದೇಹದ ಸ್ಥಾನವು ಹೆಚ್ಚು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ . ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪಿಸಾದ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಲೀನಿಂಗ್ ಟವರ್‌ನ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರವು ಅದರ ಬೆಂಬಲದ ಮಧ್ಯದಿಂದ ಕೇವಲ ಎರಡು ಮೀಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿದೆ. ಮತ್ತು ಈ ವಿಚಲನವು ಸುಮಾರು 14 ಮೀಟರ್ ಆಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಪತನ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಮಾನವ ದೇಹದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರವು ಹೊಕ್ಕುಳಕ್ಕಿಂತ ಸುಮಾರು 20.23 ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್‌ಗಳಷ್ಟು ಕೆಳಗಿದೆ. ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರದಿಂದ ಲಂಬವಾಗಿ ಚಿತ್ರಿಸಿದ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ರೇಖೆಯು ನಿಖರವಾಗಿ ಪಾದಗಳ ನಡುವೆ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ. ಟಂಬ್ಲರ್ ಗೊಂಬೆಗೆ, ರಹಸ್ಯವು ದೇಹದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರದಲ್ಲಿದೆ. ಟಂಬ್ಲರ್ನ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರವು ಅತ್ಯಂತ ಕೆಳಭಾಗದಲ್ಲಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ಅದರ ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ; ಅದು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಅದರ ಮೇಲೆ ನಿಂತಿದೆ. ದೇಹದ ಸಮತೋಲನವನ್ನು ಕಾಪಾಡಿಕೊಳ್ಳುವ ಸ್ಥಿತಿಯು ದೇಹದ ಬೆಂಬಲದ ಪ್ರದೇಶದೊಳಗೆ ಅದರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರದ ಲಂಬ ಅಕ್ಷದ ಅಂಗೀಕಾರವಾಗಿದೆ. ದೇಹದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಲಂಬ ಕೇಂದ್ರವು ಬೆಂಬಲ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ತೊರೆದರೆ, ದೇಹವು ಸಮತೋಲನವನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬೀಳುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಬೆಂಬಲದ ಪ್ರದೇಶವು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ, ದೇಹದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರವು ಬೆಂಬಲದ ಪ್ರದೇಶದ ಕೇಂದ್ರ ಬಿಂದು ಮತ್ತು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರದ ಕೇಂದ್ರ ರೇಖೆಗೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ, ಅದರ ಸ್ಥಾನವು ಹೆಚ್ಚು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ದೇಹ ಇರುತ್ತದೆ. ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಲಂಬವಾದ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿದ್ದಾಗ ಬೆಂಬಲದ ಪ್ರದೇಶವು ಅಡಿಭಾಗದ ಕೆಳಗೆ ಮತ್ತು ಪಾದಗಳ ನಡುವೆ ಇರುವ ಜಾಗದಿಂದ ಸೀಮಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪಾದದ ಮೇಲೆ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರದ ಲಂಬ ರೇಖೆಯ ಕೇಂದ್ರ ಬಿಂದುವು ಹೀಲ್ ಟ್ಯೂಬರ್ಕಲ್ನ ಮುಂದೆ 5 ಸೆಂ.ಮೀ. ಬೆಂಬಲದ ಪ್ರದೇಶದ ಸಗಿಟ್ಟಲ್ ಗಾತ್ರವು ಯಾವಾಗಲೂ ಮುಂಭಾಗದ ಮೇಲೆ ಮೇಲುಗೈ ಸಾಧಿಸುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರದ ಲಂಬ ರೇಖೆಯ ಸ್ಥಳಾಂತರವು ಹಿಂದುಳಿದಿದ್ದಕ್ಕಿಂತ ಬಲಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಎಡಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚು ಸುಲಭವಾಗಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಮುಂದಕ್ಕೆ ಕಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ನಿಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ, ವೇಗದ ಚಾಲನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ತಿರುವುಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರತೆಯು ಸಗಿಟ್ಟಲ್ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ (ಮುಂದಕ್ಕೆ ಅಥವಾ ಹಿಂದುಳಿದ) ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ. ಬೂಟುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕಾಲು, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಅಗಲವಾದ ಹಿಮ್ಮಡಿ ಮತ್ತು ಗಟ್ಟಿಯಾದ ಏಕೈಕ, ಬೂಟುಗಳಿಲ್ಲದೆ ಹೆಚ್ಚು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಬೆಂಬಲದ ದೊಡ್ಡ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.
ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಭಾಗ:
ಕೆಲಸದ ಉದ್ದೇಶ: ಪ್ರಸ್ತಾವಿತ ಸಲಕರಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, ಕಾರ್ಡ್ಬೋರ್ಡ್ ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನದಿಂದ ಮಾಡಿದ ಎರಡು ಅಂಕಿಗಳ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಉಪಕರಣ:ಟ್ರೈಪಾಡ್, ದಪ್ಪ ರಟ್ಟು, ಶಾಲೆಯ ಕಿಟ್‌ನಿಂದ ತ್ರಿಕೋನ, ರೂಲರ್, ಟೇಪ್, ದಾರ, ಪೆನ್ಸಿಲ್...
ಕಾರ್ಯ 1: ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಆಕಾರದ ಸಮತಟ್ಟಾದ ಆಕೃತಿಯ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ
ಕತ್ತರಿ ಬಳಸಿ, ಕಾರ್ಡ್ಬೋರ್ಡ್ನಿಂದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಆಕಾರವನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಿ. ಟೇಪ್ನೊಂದಿಗೆ ಪಾಯಿಂಟ್ A ನಲ್ಲಿ ಥ್ರೆಡ್ ಅನ್ನು ಲಗತ್ತಿಸಿ. ಥ್ರೆಡ್ನಿಂದ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಟ್ರೈಪಾಡ್ ಪಾದಕ್ಕೆ ಸ್ಥಗಿತಗೊಳಿಸಿ. ಆಡಳಿತಗಾರ ಮತ್ತು ಪೆನ್ಸಿಲ್ ಬಳಸಿ, ಕಾರ್ಡ್ಬೋರ್ಡ್ನಲ್ಲಿ ಲಂಬ ರೇಖೆ AB ಅನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ.
ಥ್ರೆಡ್ ಲಗತ್ತು ಬಿಂದುವನ್ನು C ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಸರಿಸಿ. ಮೇಲಿನ ಹಂತಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ.
AB ಮತ್ತು ಸಾಲುಗಳ ಛೇದನದ ಪಾಯಿಂಟ್ Oಸಿಡಿಆಕೃತಿಯ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರದ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.
ಕಾರ್ಯ 2: ಆಡಳಿತಗಾರ ಮತ್ತು ಪೆನ್ಸಿಲ್ ಅನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬಳಸಿ, ಸಮತಟ್ಟಾದ ಆಕೃತಿಯ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ
ಪೆನ್ಸಿಲ್ ಮತ್ತು ಆಡಳಿತಗಾರನನ್ನು ಬಳಸಿ, ಆಕಾರವನ್ನು ಎರಡು ಆಯತಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಿ. ನಿರ್ಮಾಣದ ಮೂಲಕ, ಅವುಗಳ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರಗಳ O1 ಮತ್ತು O2 ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಸಂಪೂರ್ಣ ಆಕೃತಿಯ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರವು O1O2 ಸಾಲಿನಲ್ಲಿದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ
ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಇನ್ನೊಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಎರಡು ಆಯತಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಿ. ನಿರ್ಮಾಣದ ಮೂಲಕ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದರ O3 ಮತ್ತು O4 ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರಗಳ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. O3 ಮತ್ತು O4 ಅಂಕಗಳನ್ನು ರೇಖೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸಿ. O1O2 ಮತ್ತು O3O4 ರೇಖೆಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವು ಆಕೃತಿಯ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ
ಕಾರ್ಯ 2: ತ್ರಿಕೋನದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ
ಟೇಪ್ ಬಳಸಿ, ತ್ರಿಕೋನದ ಮೇಲ್ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಥ್ರೆಡ್ನ ಒಂದು ತುದಿಯನ್ನು ಸುರಕ್ಷಿತಗೊಳಿಸಿ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಟ್ರೈಪಾಡ್ ಲೆಗ್ನಿಂದ ಸ್ಥಗಿತಗೊಳಿಸಿ. ಆಡಳಿತಗಾರನನ್ನು ಬಳಸಿ, ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ರೇಖೆಯ AB ದಿಕ್ಕನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ (ತ್ರಿಕೋನದ ಎದುರು ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಗುರುತು ಮಾಡಿ)
ಅದೇ ವಿಧಾನವನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ, ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು C ಶೃಂಗದಿಂದ ನೇತುಹಾಕಿ. ತ್ರಿಕೋನದ ವಿರುದ್ಧ ಶೃಂಗದ C ಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಗುರುತು ಮಾಡಿಡಿ.
ಟೇಪ್ ಬಳಸಿ, ಥ್ರೆಡ್ ಎಬಿ ತುಂಡುಗಳನ್ನು ಲಗತ್ತಿಸಿ ಮತ್ತುಸಿಡಿ. ಅವುಗಳ ಛೇದನದ ಪಾಯಿಂಟ್ O ತ್ರಿಕೋನದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಆಕೃತಿಯ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರವು ದೇಹದ ಹೊರಗೆ ಇರುತ್ತದೆ.
III . ಗುಣಮಟ್ಟದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು
1.ಸರ್ಕಸ್ ಮಾಡುವವರು ಬಿಗಿಹಗ್ಗದ ಮೇಲೆ ನಡೆಯುವಾಗ ಯಾವ ಉದ್ದೇಶಕ್ಕಾಗಿ ತಮ್ಮ ಕೈಯಲ್ಲಿ ಭಾರವಾದ ಕಂಬಗಳನ್ನು ಹಿಡಿದಿರುತ್ತಾರೆ?
2. ತನ್ನ ಬೆನ್ನಿನ ಮೇಲೆ ಭಾರವಾದ ಹೊರೆ ಹೊತ್ತ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಏಕೆ ಮುಂದಕ್ಕೆ ವಾಲುತ್ತಾನೆ?
3. ನಿಮ್ಮ ದೇಹವನ್ನು ಮುಂದಕ್ಕೆ ಓರೆಯಾಗದ ಹೊರತು ನೀವು ಕುರ್ಚಿಯಿಂದ ಏಳಲು ಏಕೆ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ?
4.ಏಕೆ ಕ್ರೇನ್ ಎತ್ತುವ ಹೊರೆಯ ಕಡೆಗೆ ತಿರುಗುವುದಿಲ್ಲ? ಏಕೆ, ಲೋಡ್ ಇಲ್ಲದೆ, ಕ್ರೇನ್ ಕೌಂಟರ್ ವೇಟ್ ಕಡೆಗೆ ತುದಿ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ?
5. ಏಕೆ ಕಾರುಗಳು ಮತ್ತು ಬೈಸಿಕಲ್ಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ. ಮುಂಭಾಗದ ಚಕ್ರಗಳಿಗಿಂತ ಹಿಂದಿನ ಚಕ್ರಗಳಿಗೆ ಬ್ರೇಕ್ ಹಾಕುವುದು ಉತ್ತಮವೇ?
6. ಹುಲ್ಲು ತುಂಬಿದ ಟ್ರಕ್ ಹಿಮದಿಂದ ತುಂಬಿದ ಅದೇ ಟ್ರಕ್‌ಗಿಂತ ಸುಲಭವಾಗಿ ಏಕೆ ಉರುಳುತ್ತದೆ?
ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ದೇಹದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಅದರ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಬಲಗಳ ಅನುಕ್ರಮ ಸೇರ್ಪಡೆಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಕೆಲಸವಾಗಿದೆ; ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸರಳವಾದ ಆಕಾರದ ದೇಹಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಇದು ಸುಲಭವಾಗುತ್ತದೆ.
ದೇಹವು ಕೇವಲ ಎರಡು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರಲಿ ಮತ್ತು ರಾಡ್ನಿಂದ ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 125). ರಾಡ್ನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು , ನಂತರ ಅದನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಬಹುದು. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲಗಳಿಂದ ಸಮಾನವಾಗಿ ಮತ್ತು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ; ಇವೆರಡನ್ನೂ ಲಂಬವಾಗಿ ಕೆಳಕ್ಕೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ. ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ಎರಡು ಸಮಾನಾಂತರ ಶಕ್ತಿಗಳ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ
ಅಕ್ಕಿ. 125. ಎರಡು ಹೊರೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ದೇಹದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರದ ನಿರ್ಣಯ
ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರವು ಎರಡು ಹೊರೆಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಅವುಗಳ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಈ ದೇಹವನ್ನು ಅಮಾನತುಗೊಳಿಸಿದರೆ, ಅದು ಸಮತೋಲನದಲ್ಲಿ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ.
ಈ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಸಮಾನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಏಕರೂಪದ ರಾಡ್ನ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರವು ರಾಡ್ನ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿದೆ (ಚಿತ್ರ 126) ಎಂಬುದು ತಕ್ಷಣವೇ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ.
ಏಕರೂಪದ ಸುತ್ತಿನ ಡಿಸ್ಕ್ನ ಯಾವುದೇ ವ್ಯಾಸವು ಅದನ್ನು ಎರಡು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಒಂದೇ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಭಾಗಗಳಾಗಿ (ಚಿತ್ರ 127) ವಿಭಜಿಸುವುದರಿಂದ, ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರವು ಡಿಸ್ಕ್ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವ್ಯಾಸದ ಮೇಲೆ ಇರಬೇಕು, ಅಂದರೆ ವ್ಯಾಸಗಳ ಛೇದನದ ಹಂತದಲ್ಲಿ - ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಕೇಂದ್ರದಲ್ಲಿ ಡಿಸ್ಕ್. ಇದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿ, ಏಕರೂಪದ ಚೆಂಡಿನ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರವು ಅದರ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಕೇಂದ್ರದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಏಕರೂಪದ ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರವು ಅದರ ಕರ್ಣಗಳ ಛೇದಕದಲ್ಲಿದೆ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಹೂಪ್ನ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿದೆ. ಅಥವಾ ಉಂಗುರವು ಅದರ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿದೆ. ಕೊನೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯು ದೇಹದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರವು ದೇಹದ ಹೊರಗೆ ಇರುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.
ಅಕ್ಕಿ. 126. ಏಕರೂಪದ ರಾಡ್ನ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರವು ಅದರ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿದೆ
ಅಕ್ಕಿ. 127. ಏಕರೂಪದ ಡಿಸ್ಕ್ನ ಕೇಂದ್ರವು ಅದರ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಕೇಂದ್ರದಲ್ಲಿದೆ
ದೇಹವು ಅನಿಯಮಿತ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ಅದು ವೈವಿಧ್ಯಮಯವಾಗಿದ್ದರೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅದು ಖಾಲಿಜಾಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ), ನಂತರ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಯೋಗದ ಮೂಲಕ ಈ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು ಪ್ಲೈವುಡ್ ತುಂಡು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಬಯಸುತ್ತೀರಿ. ಅದನ್ನು ಥ್ರೆಡ್ನಲ್ಲಿ ಸ್ಥಗಿತಗೊಳಿಸೋಣ (ಚಿತ್ರ 128). ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ, ದೇಹದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರವು ದಾರದ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಮೇಲೆ ಮಲಗಿರಬೇಕು, ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲವು ಅಮಾನತುಗೊಳಿಸುವ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಒಂದು ಕ್ಷಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಅದು ದೇಹವನ್ನು ತಿರುಗಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಮ್ಮ ಪ್ಲೈವುಡ್ ತುಂಡು ಮೇಲೆ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯುವ ಮೂಲಕ, ಥ್ರೆಡ್ನ ಮುಂದುವರಿಕೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರವು ಈ ಸರಳ ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು.
ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ದೇಹವನ್ನು ವಿವಿಧ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಅಮಾನತುಗೊಳಿಸಿ ಮತ್ತು ಲಂಬ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಎಳೆಯುವ ಮೂಲಕ, ಅವೆಲ್ಲವೂ ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ನಾವು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಈ ಬಿಂದುವು ದೇಹದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿದೆ (ಅದು ಅಂತಹ ಎಲ್ಲಾ ರೇಖೆಗಳ ಮೇಲೆ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಮಲಗಿರಬೇಕು). ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನೀವು ಫ್ಲಾಟ್ ಫಿಗರ್ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ದೇಹವನ್ನು ಸಹ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು. ವಿಮಾನದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಅದರ ಚಕ್ರಗಳನ್ನು ತೂಕದ ವೇದಿಕೆಯ ಮೇಲೆ ಉರುಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ಚಕ್ರದ ಮೇಲೆ ಪ್ರಯೋಗಿಸಿದ ತೂಕದ ಬಲಗಳ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಲಂಬವಾಗಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರ ಬಲಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅದು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ರೇಖೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು.
ಅಕ್ಕಿ. 128. ಅಮಾನತು ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಎಳೆಯಲಾದ ಲಂಬ ರೇಖೆಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವು ದೇಹದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿದೆ
ದೇಹದ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಭಾಗಗಳ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯು ಬದಲಾದಾಗ ಅಥವಾ ದೇಹದ ಆಕಾರವು ಬದಲಾದಾಗ, ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರದ ಸ್ಥಾನವು ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಟ್ಯಾಂಕ್‌ಗಳಿಂದ ಇಂಧನವನ್ನು ಸೇವಿಸಿದಾಗ, ಸಾಮಾನುಗಳನ್ನು ಲೋಡ್ ಮಾಡುವಾಗ ವಿಮಾನದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರವು ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ದೇಹದ ಆಕಾರವು ಬದಲಾದಾಗ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರದ ಚಲನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ದೃಶ್ಯ ಪ್ರಯೋಗಕ್ಕಾಗಿ, ಎರಡು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ಹಿಂಜ್ ಮೂಲಕ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾದ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಬಾರ್ಗಳು (ಚಿತ್ರ 129). ಬಾರ್ಗಳು ಒಂದರ ಮುಂದುವರಿಕೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಿದಾಗ, ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರವು ಬಾರ್‌ಗಳ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಬಾರ್ಗಳು ಹಿಂಜ್‌ನಲ್ಲಿ ಬಾಗಿದ್ದರೆ, ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರವು ಬಾರ್‌ಗಳ ಹೊರಗಿರುತ್ತದೆ, ಅವು ರೂಪಿಸುವ ಕೋನದ ದ್ವಿಭಾಜಕದಲ್ಲಿ. ನೀವು ಬಾರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಹೊರೆ ಹಾಕಿದರೆ, ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರವು ಈ ಹೊರೆಯ ಕಡೆಗೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ.
ಅಕ್ಕಿ. 129. ಎ) ಹಿಂಜ್ ಮೂಲಕ ಜೋಡಿಸಲಾದ ಬಾರ್‌ಗಳ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರವು ಒಂದು ಸರಳ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿದೆ, ಬಾರ್‌ಗಳ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತದೆ, ಬಿ) ಬಾರ್‌ಗಳ ಬಾಗಿದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರವು ಬಾರ್‌ಗಳ ಹೊರಗೆ ಇರುತ್ತದೆ
81.1. 12 ಸೆಂ.ಮೀ ಉದ್ದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮತ್ತು ಟಿ ಅಕ್ಷರದ ಆಕಾರದಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಲಾದ ಎರಡು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ತೆಳುವಾದ ರಾಡ್ಗಳ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರ ಎಲ್ಲಿದೆ?
81.2. ಏಕರೂಪದ ತ್ರಿಕೋನ ಫಲಕದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರವು ಮಧ್ಯದ ಛೇದಕದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ.
ಅಕ್ಕಿ. 130. ವ್ಯಾಯಾಮಕ್ಕಾಗಿ 81.3
81.3. ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ 60 ಕೆಜಿ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಏಕರೂಪದ ಬೋರ್ಡ್ ಎರಡು ಬೆಂಬಲಗಳ ಮೇಲೆ ನಿಂತಿದೆ. 130. ಬೆಂಬಲಗಳ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.
ಉಪನ್ಯಾಸ 4. ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರ.
ಈ ಉಪನ್ಯಾಸವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ
1. ಘನ ದೇಹದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರ.
2. ಏಕರೂಪದ ಕಾಯಗಳ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು.
3. ಏಕರೂಪದ ಕಾಯಗಳ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು.
4. ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು.
5. ಕೆಲವು ಏಕರೂಪದ ಕಾಯಗಳ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರಗಳು.
ಸ್ಲೈಡಿಂಗ್ ಮತ್ತು ರೋಲಿಂಗ್ ಘರ್ಷಣೆಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ದೇಹಗಳ ಚಲನೆಯ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್, ಯಾಂತ್ರಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕೇಂದ್ರದ ಚಲನೆಯ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್, ಚಲನ ಕ್ಷಣಗಳು, ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಅಧ್ಯಯನವು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ. ಶಿಸ್ತು "ವಸ್ತುಗಳ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ".
ಸಮಾನಾಂತರ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ತರುವುದು.
ಸಮತಟ್ಟಾದ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಮತ್ತು ಬಲಗಳ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಕೇಂದ್ರಕ್ಕೆ ತರಲು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸಿದ ನಂತರ, ನಾವು ಮತ್ತೆ ಸಮಾನಾಂತರ ಶಕ್ತಿಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲು ಹಿಂತಿರುಗುತ್ತೇವೆ.
ಎರಡು ಸಮಾನಾಂತರ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ತರುವುದು.
ಅಂತಹ ಪಡೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವಾಗ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಮೂರು ಪ್ರಕರಣಗಳು ಕಡಿಮೆಯಾಗಬಹುದು.
1. ಎರಡು ಕಾಲಿನಿಯರ್ ಬಲಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆ. ಒಂದು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾದ ಎರಡು ಸಮಾನಾಂತರ ಶಕ್ತಿಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ ಪಮತ್ತು ಪ್ರ, ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಮತ್ತು IN. ಬಲಗಳು ಈ ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ (ಚಿತ್ರ 1, ಎ).
ಜೊತೆಗೆ, ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆ ಎಬಿಮತ್ತು ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸುವುದು:
ಎಸಿ/NE = ಪ್ರ/ಪ.(1)
ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮುಖ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್ ಆರ್ ಸಿ = ಪ + ಪ್ರಮಾಡ್ಯುಲಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಈ ಬಲಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ: ಆರ್ ಸಿ = ಪ + ಪ್ರ.
ಜೊತೆಗೆಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ (1) ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:ಎಂಸಿ = ಪ ∙ ಎಸಿ- ಪ್ರ∙ CB = 0.
ಹೀಗಾಗಿ, ಎರಕದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ನಾವು ಪಡೆದಿದ್ದೇವೆ: ಆರ್ ಸಿ ≠ 0, ಎಂಸಿ= 0. ಇದರರ್ಥ ಮುಖ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್ ಕಡಿತದ ಕೇಂದ್ರದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ:
ಕೊಲಿನಿಯರ್ ಬಲಗಳ ಫಲಿತಾಂಶವು ಮಾಡ್ಯುಲಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಕ್ರಿಯೆಯ ರೇಖೆಯು ಅವುಗಳ ಅನ್ವಯದ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಆಂತರಿಕ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಈ ಬಲಗಳ ಮಾಡ್ಯುಲಿಗೆ ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ.
ಬಿಂದುವಿನ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಗಮನಿಸಿ ಜೊತೆಗೆಪಡೆಗಳಿದ್ದರೆ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಆರ್ಮತ್ತು ಪ್ರಒಂದು ಕೋನವನ್ನು ತಿರುಗಿಸಿα. ಡಾಟ್ ಜೊತೆಗೆ, ಈ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಇದನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಮಾನಾಂತರ ಶಕ್ತಿಗಳ ಕೇಂದ್ರ.
2. ಎರಡು ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಆಂಟಿಕೊಲಿನಿಯರ್ಮತ್ತು ಬಲಗಳು ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಶಕ್ತಿ ಮೇ ಪಮತ್ತು ಪ್ರ, ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಮತ್ತು IN, ಸಮಾನಾಂತರ, ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಅಸಮಾನವಾಗಿದೆ (ಚಿತ್ರ 1, ಬಿ).
ಕಡಿತ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿ ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡೋಣ ಜೊತೆಗೆ, ಇದು ಇನ್ನೂ ಸಂಬಂಧವನ್ನು (1) ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿದೆ, ಆದರೆ ವಿಭಾಗದ ಹೊರಗಿದೆ ಎಬಿ.
ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮುಖ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್ ಆರ್ ಸಿ = ಪ + ಪ್ರಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಈಗ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಮಾಡ್ಯುಲಿ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ: ಆರ್ ಸಿ = ಪ್ರ - ಪ.
ಕೇಂದ್ರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಮುಖ್ಯ ಅಂಶ ಜೊತೆಗೆಇನ್ನೂ ಶೂನ್ಯ:ಎಂಸಿ = ಪ ∙ ಎಸಿ- ಪ್ರ∙ NE= 0, ಆದ್ದರಿಂದ
ಫಲಿತಾಂಶ ಆಂಟಿಕೊಲಿನಿಯರ್ಮತ್ತು ಪರಿಮಾಣದಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿರದ ಬಲಗಳು ಅವುಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಬಲದ ಕಡೆಗೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಕ್ರಿಯೆಯ ರೇಖೆಯು ಈ ಬಲಗಳ ಬಾಹ್ಯ ಮಾಡ್ಯೂಲಿಗಳಿಗೆ ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ಅನ್ವಯದ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ವಿಭಾಗವನ್ನು ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ.
ಚಿತ್ರ.1
3. ಎರಡು ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಆಂಟಿಕೊಲಿನಿಯರ್ಮತ್ತು ಬಲಗಳು ಸಮಾನ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ. ಹಿಂದಿನ ಕಡಿತದ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಆರಂಭಿಕವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ಬಲವನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸೋಣ ಆರ್, ಮತ್ತು ಶಕ್ತಿ ಪ್ರಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಅನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸೋಣ ಆರ್.
ನಂತರ ನಲ್ಲಿ ಪ್ರ → ಆರ್ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ (1) ಸಂಬಂಧ ಎಸಿ/NE → 1. ಇದರ ಅರ್ಥ ಎಸಿ → NE, ಅಂದರೆ, ದೂರ ಎಸಿ →∞ .
ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಮುಖ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್ನ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಆರ್ ಸಿ → 0, ಮತ್ತು ಮುಖ್ಯ ಕ್ಷಣದ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಕಡಿತದ ಕೇಂದ್ರದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಮೂಲ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:
ಎಂಸಿ = ಪ ∙ ಎಸಿ- ಪ್ರ∙ NE = ಪ ∙ ( ಎಸಿ- NE) =ಪ ∙ ಎಬಿ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಶಕ್ತಿಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ ಆರ್ ಸಿ = 0, ಎಂಸಿ≠ 0, ಮತ್ತು ಕಡಿತದ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಅನಂತತೆಗೆ ತೆಗೆದುಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದನ್ನು ಫಲಿತಾಂಶದಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದೆರಡು ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವುದು ಕಷ್ಟವೇನಲ್ಲ ಒಂದು ಜೋಡಿ ಪಡೆಗಳು ಯಾವುದೇ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ.
ಸಮಾನಾಂತರ ಶಕ್ತಿಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಕೇಂದ್ರ.
ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಎನ್ಶಕ್ತಿ ಪಿ ಐ, ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗಿದೆಎ ಐ (x i , ವೈ ಐ , z i) ಮತ್ತು ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆಓ ಆರ್ಥದೊಂದಿಗೆ ಎಲ್(ಚಿತ್ರ 2).
ಒಂದು ಜೋಡಿ ಪಡೆಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ನಾವು ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ಹೊರಗಿಟ್ಟರೆ, ಹಿಂದಿನ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ಅದರ ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವುದು ಕಷ್ಟವೇನಲ್ಲ.ಆರ್.
ಕೇಂದ್ರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸೋಣಸಿ(X ಸಿ, ವೈ ಸಿ, z ಸಿ) ಸಮಾನಾಂತರ ಶಕ್ತಿಗಳು, ಅಂದರೆ, ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಫಲಿತಾಂಶದ ಅನ್ವಯದ ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು.
ಈ ಉದ್ದೇಶಕ್ಕಾಗಿ, ನಾವು ವರಿಗ್ನಾನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ, ಅದರ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ:
M0 (ಆರ್) = Σ M0(ಪಿ ಐ).
ಚಿತ್ರ.2
ಬಲದ ವೆಕ್ಟರ್ ಕ್ಷಣವನ್ನು ವೆಕ್ಟರ್ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು, ಆದ್ದರಿಂದ:
ಎಂ 0 (ಆರ್) = ಆರ್ ಸಿ× ಆರ್ = Σ ಎಂ0i(ಪಿ ಐ) = Σ ( ಆರ್ ಐ× ಪಿ ಐ ).
ಅದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಆರ್ = Rv ∙ ಎಲ್, ಎ ಪಿ ಐ = ಪಿ ವಿ ∙ ಎಲ್ ಮತ್ತು ವೆಕ್ಟರ್ ಉತ್ಪನ್ನದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
ಆರ್ ಸಿ × Rv ∙ ಎಲ್ = Σ ( ಆರ್ ಐ × ಪಿ ವಿ ∙ ಎಲ್),
ಆರ್ ಸಿ ∙ ಆರ್ v× ಎಲ್ = Σ ( ಆರ್ ಐ ∙ ಪಿ ವಿ × ಎಲ್) = Σ ( ಆರ್ ಐ ∙ ಪಿ ವಿ ) × ಎಲ್,
ಅಥವಾ:
[ ಆರ್ ಸಿ ಆರ್ ವಿ - Σ ( ಆರ್ ಐ ಪಿ ವಿ )] × ಎಲ್= 0.
ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಕೊನೆಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸೂಚ್ಯಂಕವನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡುವುದುvಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡುಆರ್ = Σ ಪಿ ಐ , ಇಲ್ಲಿಂದ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
ಆರ್ ಸಿ = (Σ ಪಿ ಐ ಆರ್ ಐ )/(Σ ಪಿ ಐ ).
ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಕೊನೆಯ ವೆಕ್ಟರ್ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪ್ರಕ್ಷೇಪಿಸಿ, ನಾವು ಅಗತ್ಯವಿರುವದನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಸಮಾನಾಂತರ ಶಕ್ತಿಗಳ ಕೇಂದ್ರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ:
x ಸಿ = (Σ ಪಿ ಐ x i)/(Σ ಪಿ ಐ );
ವೈ ಸಿ = (Σ ಪಿ ಐ ವೈ ಐ )/(Σ ಪಿ ಐ );(2)
z ಸಿ = (Σ ಪಿ ಐ z i )/(Σ ಪಿ ಐ ).
ದೇಹಗಳ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರ.
ಏಕರೂಪದ ದೇಹದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು.
ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹದ ತೂಕವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಪಮತ್ತು ಪರಿಮಾಣ ವಿನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಆಕ್ಸಿಝ್, ಅಕ್ಷಗಳು ಎಲ್ಲಿವೆ Xಮತ್ತು ವೈಭೂಮಿಯ ಮೇಲ್ಮೈ ಮತ್ತು ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದೆ zಉತ್ತುಂಗವನ್ನು ಗುರಿಯಾಗಿರಿಸಿಕೊಂಡಿದೆ.
ನಾವು ದೇಹವನ್ನು ಒಂದು ಪರಿಮಾಣದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ಮುರಿದರೆ∆ ವಿ i , ನಂತರ ಆಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲವು ಅದರ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ∆ ಪಿ ಐ, ಭೂಮಿಯ ಮಧ್ಯಭಾಗದ ಕಡೆಗೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ. ದೇಹದ ಆಯಾಮಗಳು ಭೂಮಿಯ ಆಯಾಮಗಳಿಗಿಂತ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸೋಣ, ನಂತರ ದೇಹದ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಭಾಗಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾದ ಬಲಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಒಮ್ಮುಖವಾಗದಂತೆ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ (ಚಿತ್ರ 3), ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ತೀರ್ಮಾನಗಳು ಹಿಂದಿನ ಅಧ್ಯಾಯವು ಇದಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ.
Fig.3
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ . ಘನ ದೇಹದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರವು ಈ ದೇಹದ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಭಾಗಗಳ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಸಮಾನಾಂತರ ಶಕ್ತಿಗಳ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿದೆ.
ಅದನ್ನು ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿಸೋಣ ವಿಶಿಷ್ಟ ಗುರುತ್ವದೇಹದ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಭಾಗವನ್ನು ಅದರ ತೂಕದ ಅನುಪಾತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ∆ ಪಿ ಐಪರಿಮಾಣ ∆ ಗೆ ವಿ i : γ i = ∆ ಪಿ ಐ/ ∆ ವಿ i . ಏಕರೂಪದ ದೇಹಕ್ಕೆ ಈ ಮೌಲ್ಯವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ:γ i = γ = ಪ/ ವಿ.
∆ ಅನ್ನು (2) ಆಗಿ ಬದಲಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ ಪಿ ಐ = γ i ∙∆ ವಿ i ಬದಲಾಗಿ ಪಿ ಐ, ಕೊನೆಯ ಟೀಕೆಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದುಜಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಏಕರೂಪದ ದೇಹದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು:
x ಸಿ = (Σ ∆ ವಿ ಐ∙ x i)/(Σ ∆ ವಿ ಐ);
ವೈ ಸಿ = (Σ ∆ ವಿ ಐ∙ ವೈ ಐ )/(Σ ∆ ವಿ ಐ);(3)
z ಸಿ = (Σ ∆ ವಿ ಐ∙ z i )/(Σ ∆ ವಿ ಐ).
ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಹಲವಾರು ಪ್ರಮೇಯಗಳು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿವೆ.
1) ಏಕರೂಪದ ದೇಹವು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಸಮತಲವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅದರ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರವು ಈ ಸಮತಲದಲ್ಲಿದೆ.
ಅಕ್ಷಗಳು ವೇಳೆ Xಮತ್ತು ನಲ್ಲಿಸಮ್ಮಿತಿಯ ಈ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಇದೆ, ನಂತರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರತಿ ಬಿಂದುವಿಗೆ. ಮತ್ತು ಸಮನ್ವಯ (3) ಪ್ರಕಾರ, ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಒಟ್ಟಾಗಿಎಲ್ಲಾ ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸದಸ್ಯರು ಜೋಡಿಯಾಗಿ ನಾಶವಾಗುತ್ತಾರೆ. ಇದರರ್ಥ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರವು ಇದೆಸಮ್ಮಿತಿಯ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ.
2) ಏಕರೂಪದ ದೇಹವು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ದೇಹದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರವು ಈ ಅಕ್ಷದಲ್ಲಿದೆ.
ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅಕ್ಷದ ವೇಳೆzನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರತಿ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಎಳೆಯಿರಿನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ನೀವು ಬಿಂದುವನ್ನು ಕಾಣಬಹುದುಮತ್ತು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು , ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು (3) ಬಳಸಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದರೆ, ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಮೂರನೇ ಪ್ರಮೇಯವು ಇದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ.
3) ಏಕರೂಪದ ದೇಹವು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ದೇಹದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರವು ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿದೆ.
ಮತ್ತು ಇನ್ನೂ ಕೆಲವು ಕಾಮೆಂಟ್‌ಗಳು.
ಪ್ರಥಮ. ದೇಹವನ್ನು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರದ ತೂಕ ಮತ್ತು ಸ್ಥಾನವನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದಾದರೆ, ಪ್ರತಿ ಬಿಂದುವನ್ನು ಮತ್ತು ಸೂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ (3) ಪರಿಗಣಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ.ಪಿ ಐ - ಅನುಗುಣವಾದ ಭಾಗದ ತೂಕ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು- ಅದರ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಾಗಿ.
ಎರಡನೇ. ದೇಹವು ಏಕರೂಪವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದರ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಭಾಗದ ತೂಕ, ಎಲ್ಲಿ - ದೇಹವನ್ನು ತಯಾರಿಸಿದ ವಸ್ತುವಿನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆ, ಮತ್ತುವಿ ಐ - ದೇಹದ ಈ ಭಾಗದ ಪರಿಮಾಣ. ಮತ್ತು ಸೂತ್ರಗಳು (3) ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರ ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ,
ಮತ್ತು ಅದೇ ರೀತಿ, ಎಲ್ಲಿ - ಇಡೀ ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣ.
ಮೂರನೇ ಟಿಪ್ಪಣಿ. ದೇಹವು ಒಂದು ಪ್ರದೇಶದೊಂದಿಗೆ ತೆಳುವಾದ ತಟ್ಟೆಯ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿರಲಿ ಎಫ್ಮತ್ತು ದಪ್ಪ ಟಿ, ವಿಮಾನದಲ್ಲಿ ಮಲಗಿದೆ ಆಕ್ಸಿ. (3) ರಲ್ಲಿ ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ∆ ವಿ i =ಟಿ ∙ ∆F i , ನಾವು ಏಕರೂಪದ ತಟ್ಟೆಯ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
x ಸಿ = (Σ ∆ ಎಫ್ ಐ∙ x i) / (Σ ∆ ಎಫ್ ಐ);
ವೈ ಸಿ = (Σ ∆ ಎಫ್ ಐ∙ ವೈ ಐ ) / (Σ ∆ ಎಫ್ ಐ).
z ಸಿ = (Σ ∆ ಎಫ್ ಐ∙ z i ) / (Σ ∆ ಎಫ್ ಐ).
ಎಲ್ಲಿ - ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಫಲಕಗಳ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು;- ದೇಹದ ಒಟ್ಟು ಪ್ರದೇಶ.
ನಾಲ್ಕನೇ ಟಿಪ್ಪಣಿ. ಉದ್ದದ ತೆಳುವಾದ ಬಾಗಿದ ರಾಡ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ದೇಹಕ್ಕೆ ಎಲ್ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗದ ಪ್ರದೇಶದೊಂದಿಗೆ ಎಪ್ರಾಥಮಿಕ ಪರಿಮಾಣ∆ ವಿ i = ಎ ∙∆ ಎಲ್ i , ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ತೆಳುವಾದ ಬಾಗಿದ ರಾಡ್ನ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳುಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:
x ಸಿ = (Σ ∆ ಎಲ್ ಐ∙ x i)/(Σ ∆ ಎಲ್ ಐ);
ವೈ ಸಿ = (Σ ∆ ಎಲ್ ಐ∙ ವೈ ಐ )/(Σ ∆ ಎಲ್ ಐ);(4)
z ಸಿ = (Σ ∆ ಎಲ್ ಐ∙ z i )/(Σ ∆ ಎಲ್ ಐ).
ಎಲ್ಲಿ - ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳುi-ನೇ ವಿಭಾಗ; .
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ, ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರವು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ; ಇದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದೇಹದ ಗಡಿಯ ಹೊರಗೆ ಕೂಡ ಇರುತ್ತದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಉಂಗುರಕ್ಕಾಗಿ).
ಸೂಚನೆ.
ಕೋರ್ಸ್‌ನ ಈ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆ, ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆ ಮತ್ತು ದೇಹದ ತೂಕದ ನಡುವೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ವಾಸ್ತವದಲ್ಲಿ, ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯು ಭೂಮಿಯ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲ ಮತ್ತು ಅದರ ತಿರುಗುವಿಕೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಕೇಂದ್ರಾಪಗಾಮಿ ಬಲದ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ.
ಏಕರೂಪದ ಕಾಯಗಳ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು.
ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಕೇಂದ್ರ ಏಕರೂಪದ ಘನ(Fig.4) ಆಯ್ದ ಉಲ್ಲೇಖ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:
Fig.4
ಎಲ್ಲಿ - ದೇಹದ ಪ್ರತಿ ಯೂನಿಟ್ ಪರಿಮಾಣಕ್ಕೆ ತೂಕ (ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆ)
- ಇಡೀ ದೇಹದ ತೂಕ.
ಏಕರೂಪವಲ್ಲದ ಮೇಲ್ಮೈ(ಚಿತ್ರ 5), ನಂತರ ಆಯ್ದ ಉಲ್ಲೇಖ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:
ಚಿತ್ರ 5
ಎಲ್ಲಿ - ಪ್ರತಿ ಯೂನಿಟ್ ದೇಹದ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ತೂಕ,
- ಇಡೀ ದೇಹದ ತೂಕ.
ಘನವಾಗಿದ್ದರೆ ಏಕರೂಪವಲ್ಲದ ಸಾಲು(ಚಿತ್ರ 6), ನಂತರ ಆಯ್ದ ಉಲ್ಲೇಖ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:
ಚಿತ್ರ 6
ಎಲ್ಲಿ - ದೇಹದ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ತೂಕ,
ಇಡೀ ದೇಹದ ತೂಕ.
ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು.
ಮೇಲೆ ಪಡೆದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ ದೇಹಗಳ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು.
1. ಸಮ್ಮಿತಿ.ಏಕರೂಪದ ದೇಹವು ಸಮತಲ, ಅಕ್ಷ ಅಥವಾ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ (ಚಿತ್ರ 7), ನಂತರ ಅದರ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರವು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ, ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಕೇಂದ್ರದಲ್ಲಿದೆ.
ಚಿತ್ರ.7
2. ವಿಭಜನೆ.ದೇಹವನ್ನು ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ (ಚಿತ್ರ 8), ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರ ಮತ್ತು ಪ್ರದೇಶದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಚಿತ್ರ 8
S =S 1 +S 2.
3.ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಪ್ರದೇಶದ ವಿಧಾನ.ವಿಭಜನಾ ವಿಧಾನದ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣ (ಚಿತ್ರ 9). ಕಟೌಟ್ ಮತ್ತು ಕಟೌಟ್ ಭಾಗವಿಲ್ಲದೆ ದೇಹದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರಗಳು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ಕಟೌಟ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ದೇಹಗಳಿಗೆ ಇದು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ಕಟೌಟ್ ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ಲೇಟ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ದೇಹವನ್ನು ಒಂದು ಪ್ರದೇಶದೊಂದಿಗೆ ಘನ ಪ್ಲೇಟ್ (ಕಟೌಟ್ ಇಲ್ಲದೆ) ಸಂಯೋಜನೆಯಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.ಎಸ್ 1 ಮತ್ತು ಕತ್ತರಿಸಿದ ಭಾಗದ ಪ್ರದೇಶ S2.
ಚಿತ್ರ.9
ಎಸ್ = ಎಸ್ 1 - ಎಸ್ 2.
4.ಗುಂಪು ವಿಧಾನ.ಕೊನೆಯ ಎರಡು ವಿಧಾನಗಳಿಗೆ ಇದು ಉತ್ತಮ ಪೂರಕವಾಗಿದೆ. ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಅದರ ಘಟಕ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಿದ ನಂತರ, ಈ ಗುಂಪಿನ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುವ ಸಲುವಾಗಿ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವನ್ನು ಮತ್ತೆ ಸಂಯೋಜಿಸಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ.
ಕೆಲವು ಏಕರೂಪದ ಕಾಯಗಳ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರಗಳು.
1) ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಚಾಪದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರ.ಆರ್ಕ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಎಬಿತ್ರಿಜ್ಯಆರ್ ಕೇಂದ್ರ ಕೋನದೊಂದಿಗೆ. ಸಮ್ಮಿತಿಯಿಂದಾಗಿ, ಈ ಚಾಪದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರವು ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತದೆಎತ್ತು(ಚಿತ್ರ 10).
ಚಿತ್ರ.10
ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ . ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಆರ್ಕ್ನಲ್ಲಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ ಎಬಿಅಂಶ ಎಂಎಂ ’ ಉದ್ದ, ಅವರ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಕೋನದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮನ್ವಯಗೊಳಿಸು Xಅಂಶ ಎಂಎಂ'ತಿನ್ನುವೆ. ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸುವುದು Xಮತ್ತುಡಿ ಎಲ್ ಮತ್ತು ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಆರ್ಕ್ನ ಸಂಪೂರ್ಣ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ವಿಸ್ತರಿಸಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಂಡು, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
ಇಲ್ಲಿ L ಎಂಬುದು ಆರ್ಕ್ AB ಯ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ, ಇದು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಚಾಪದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರವು ಕೇಂದ್ರದಿಂದ ದೂರದಲ್ಲಿ ಅದರ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಇಲ್ಲಿಂದ ನಾವು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.ಓ ಸಮಾನ
ಕೋನ ಎಲ್ಲಿದೆ ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
2) ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರ. ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಇರುವ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಆಕ್ಸಿ, ಇವುಗಳ ಶೃಂಗಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: ಎ ಐ (x i,ವೈ ಐ ), (i= 1,2,3). ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಬದಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಕಿರಿದಾದ ಪಟ್ಟಿಗಳಾಗಿ ಒಡೆಯುವುದು ಎ 1 ಎ 2, ತ್ರಿಕೋನದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರವು ಮಧ್ಯಕ್ಕೆ ಸೇರಿರಬೇಕು ಎಂಬ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ನಾವು ಬರುತ್ತೇವೆ ಎ 3 ಎಂ 3 (ಚಿತ್ರ 11).
ಚಿತ್ರ.11
ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಬದಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಪಟ್ಟಿಗಳಾಗಿ ಒಡೆಯುವುದು ಎ 2 ಎ 3, ಅದು ಮಧ್ಯದ ಮೇಲೆ ಇರಬೇಕು ಎಂದು ನಾವು ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು ಎ 1 ಎಂ 1 . ಹೀಗಾಗಿ, ತ್ರಿಕೋನದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರವು ಅದರ ಮಧ್ಯದ ಛೇದನದ ಹಂತದಲ್ಲಿದೆ, ಇದು ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ಪ್ರತಿ ಮಧ್ಯದಿಂದ ಮೂರನೇ ಭಾಗವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುತ್ತದೆ, ಅನುಗುಣವಾದ ಬದಿಯಿಂದ ಎಣಿಕೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ.
ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಸರಾಸರಿಗಾಗಿ ಎ 1 ಎಂ 1 ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಎಂ 1 - ಇದು ಶೃಂಗಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯಾಗಿದೆ ಎ 2 ಮತ್ತು ಎ 3 :
x ಸಿ = X 1 + (2/3) ∙ (Xಎಂ 1 - X 1 ) = X 1 + (2/3) ∙ [(X 2 + X 3 )/2 - X 1 ] = (X 1 + X 2 + X 3 )/3.
ಹೀಗಾಗಿ, ತ್ರಿಕೋನದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಅದರ ಶೃಂಗಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯಾಗಿದೆ:
X ಸಿ =(1/3) Σ x i ; ವೈ ಸಿ =(1/3) Σ ವೈ ಐ .
3) ವೃತ್ತಾಕಾರದ ವಲಯದ ಪ್ರದೇಶದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರ.ತ್ರಿಜ್ಯದೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತದ ವಲಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಆರ್ಕೇಂದ್ರ ಕೋನ 2 ಜೊತೆಗೆα , ಅಕ್ಷದ ಬಗ್ಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿ ಇದೆ ಎತ್ತು (ಚಿತ್ರ 12) .
ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟ ವೈ ಸಿ = 0, ಮತ್ತು ಈ ವಲಯವನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಿದ ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರದಿಂದ ಅದರ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರಕ್ಕೆ ಇರುವ ಅಂತರವನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು:
ಚಿತ್ರ.12
ಈ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸುಲಭವಾದ ಮಾರ್ಗವೆಂದರೆ ಏಕೀಕರಣ ಡೊಮೇನ್ ಅನ್ನು ಕೋನದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ವಲಯಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವುದು ಡಿφ . ಮೊದಲ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಅನಂತಸೂಕ್ಷ್ಮಗಳಿಗೆ ನಿಖರವಾಗಿದೆ, ಅಂತಹ ವಲಯವನ್ನು ತ್ರಿಕೋನದಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು, ಜೊತೆಗೆ ಬೇಸ್ ಆರ್ × ಡಿφ ಮತ್ತು ಎತ್ತರ ಆರ್. ಅಂತಹ ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶ dF =(1/2)ಆರ್ 2 ∙ ಡಿφ , ಮತ್ತು ಅದರ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರವು 2/3 ದೂರದಲ್ಲಿದೆ ಆರ್ಶೃಂಗದಿಂದ, ಆದ್ದರಿಂದ (5) ನಾವು ಹಾಕುತ್ತೇವೆ X = (2/3)ಆರ್∙ cosφ. (5) ರಲ್ಲಿ ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ ಎಫ್= α ಆರ್ 2, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
ಕೊನೆಯ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರದ ಅಂತರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ ಅರ್ಧವೃತ್ತ.
α = π /2 ಅನ್ನು (2) ಗೆ ಬದಲಿಸಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: X ಸಿ = (4 ಆರ್)/(3π) ≅ 0.4 ಆರ್ .
ಉದಾಹರಣೆ 1.ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ಏಕರೂಪದ ದೇಹದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸೋಣ. 13.
ಚಿತ್ರ.13
ಪರಿಹಾರ.ದೇಹವು ಏಕರೂಪವಾಗಿದೆ, ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎರಡು ಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು:
ಅವರ ಸಂಪುಟಗಳು:
ಆದ್ದರಿಂದ, ದೇಹದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು
ಉದಾಹರಣೆ 2. ಬಲ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಬಾಗಿದ ತಟ್ಟೆಯ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ಆಯಾಮಗಳು ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿವೆ (ಚಿತ್ರ 14).
ಚಿತ್ರ.14
ಪರಿಹಾರ. ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು:
0.
ಪ್ರದೇಶಗಳು:
ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ:
ಉದಾಹರಣೆ 3.
ಚದರ ಹಾಳೆಯಲ್ಲಿ
ಸೆಂ ಚದರ ರಂಧ್ರ ಕತ್ತರಿಸಿ
ಸೆಂ (ಚಿತ್ರ 15). ಹಾಳೆಯ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.ಉದಾಹರಣೆ 4. ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ಫಲಕದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. 16. ಆಯಾಮಗಳನ್ನು ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್ಗಳಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ.
ಚಿತ್ರ.16
ಪರಿಹಾರ. ಪ್ಲೇಟ್ ಅನ್ನು ಅಂಕಿಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸೋಣ (ಚಿತ್ರ 17), ಕೇಂದ್ರಗಳುಇದರ ತೀವ್ರತೆ ಗೊತ್ತಾಗಿದೆ.
ಈ ಅಂಕಿಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು:
1) 30 ಮತ್ತು 40 ಸೆಂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಆಯತ,ಎಸ್ 1 =30 ∙ 40=1200 ಸೆಂ.ಮೀ 2 ; x 1=15 ಸೆಂ; ನಲ್ಲಿ 1 =20 ಸೆಂ.
2) 50 ಸೆಂ.ಮೀ ಮತ್ತು 40 ಸೆಂ.ಮೀ ಎತ್ತರವಿರುವ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನ;ಎಸ್ 2 =0,5 ∙ 50 ∙ 40= 1000 ಸೆಂ.ಮೀ 2 ; X 2 =30+50/3=46.7 ಸೆಂ; y 2 =40/3 =13.3 ಸೆಂ;
3) ಅರ್ಧ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯದ ವೃತ್ತ ಆರ್ = 20 ಸೆಂ;ಎಸ್ 3 =0,5 ∙π∙ 20 2 =628 ಸೆಂ 2 ; X 3 =4 ಆರ್ /3 π =8.5 ಸೆಂ; ನಲ್ಲಿ
ಪರಿಹಾರ. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ದೇಹದ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿρ ಮತ್ತು ಅದರ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಜಿಸಂಬಂಧದಿಂದ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ:γ = ρ ಜಿ , ಎಲ್ಲಿಜಿ - ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ. ಅಂತಹ ಏಕರೂಪದ ದೇಹದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಅದರ ಪರಿಮಾಣದಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.
ಚಿತ್ರ.19
"ರೇಖೀಯ" ಅಥವಾ "ರೇಖೀಯ" ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಪದವು ಟ್ರಸ್ ರಾಡ್ನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ರೇಖೀಯ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಈ ರಾಡ್ನ ಉದ್ದದಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು.
ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ನೀವು ವಿಭಜನಾ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಟ್ರಸ್ ಅನ್ನು 6 ಪ್ರತ್ಯೇಕ ರಾಡ್ಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
ಎಲ್ಲಿಎಲ್ ಐ ಉದ್ದi ನೇ ಟ್ರಸ್ ರಾಡ್, ಮತ್ತುx i , ವೈ ಐ - ಅದರ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು.
ಟ್ರಸ್ನ ಕೊನೆಯ 5 ಬಾರ್‌ಗಳನ್ನು ಗುಂಪು ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಬಹುದು. ಈ ಗುಂಪಿನ ರಾಡ್ಗಳ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರವು ಇರುವ ನಾಲ್ಕನೇ ರಾಡ್ನ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ ಅವರು ಆಕೃತಿಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ನೋಡುವುದು ಸುಲಭ.
ಹೀಗಾಗಿ, ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಟ್ರಸ್ ಅನ್ನು ಕೇವಲ ಎರಡು ಗುಂಪುಗಳ ರಾಡ್ಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು.
ಮೊದಲ ಗುಂಪು ಮೊದಲ ರಾಡ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಅದಕ್ಕಾಗಿಎಲ್ 1 = 4 ಮೀ,X 1 = 0 ಮೀ,ವೈ 1 = 2 ಮೀ. ರಾಡ್ಗಳ ಎರಡನೇ ಗುಂಪು ಐದು ರಾಡ್ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಅದಕ್ಕಾಗಿಎಲ್ 2 = 20 ಮೀ,X 2 = 3 ಮೀ,ವೈ 2 = 2 ಮೀ.
ಟ್ರಸ್ನ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ:
X ಸಿ = (ಎಲ್ 1 ∙ X 1 + ಎಲ್ 2 ∙ X 2 )/(ಎಲ್ 1 + ಎಲ್ 2 ) = (4 ∙ 0 + 20 ∙ 3)/24 = 5/2 ಮೀ;
ವೈ ಸಿ = (ಎಲ್ 1 ∙ ವೈ 1 + ಎಲ್ 2 ∙ ವೈ 2 )/(ಎಲ್ 1 + ಎಲ್ 2 ) = (4∙2 + 20∙2)/24 = 2 ಮೀ.
ಕೇಂದ್ರ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ ಜೊತೆಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತದೆ ಜೊತೆಗೆ 1 ಮತ್ತು ಜೊತೆಗೆ 2 ಮತ್ತು ವಿಭಾಗವನ್ನು ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ ಜೊತೆಗೆ 1 ಜೊತೆಗೆ 2 ಬಗ್ಗೆ: ಜೊತೆಗೆ 1 ಜೊತೆಗೆ/SS 2 = (X ಸಿ - X 1 )/(X 2 - X ಸಿ ) = ಎಲ್ 2 / ಎಲ್ 1 = 2,5/0,5.
ಸ್ವಯಂ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು
- ಸಮಾನಾಂತರ ಶಕ್ತಿಗಳ ಕೇಂದ್ರ ಎಂದು ಯಾವುದನ್ನು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ?
- ಸಮಾನಾಂತರ ಶಕ್ತಿಗಳ ಕೇಂದ್ರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ?
- ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುವ ಸಮಾನಾಂತರ ಶಕ್ತಿಗಳ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು?
- ಸಮಾನಾಂತರ ಶಕ್ತಿಗಳ ಕೇಂದ್ರವು ಯಾವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ?
- ಸಮಾನಾಂತರ ಬಲಗಳ ಕೇಂದ್ರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಯಾವ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ?
- ದೇಹದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಏನೆಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ?
- ದೇಹದ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಭೂಮಿಯ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲಗಳನ್ನು ಸಮಾನಾಂತರ ಶಕ್ತಿಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿ ಏಕೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು?
- ಏಕರೂಪದ ಮತ್ತು ಏಕರೂಪದ ಕಾಯಗಳ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ, ಸಮತಟ್ಟಾದ ವಿಭಾಗಗಳ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ?
- ಸರಳ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕಾರಗಳ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ: ಆಯತ, ತ್ರಿಕೋನ, ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಮತ್ತು ಅರ್ಧ ವೃತ್ತ?
- ಪ್ರದೇಶದ ಸ್ಥಿರ ಕ್ಷಣ ಎಂದು ಏನು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ?
- ದೇಹದ ಹೊರಗೆ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ದೇಹದ ಉದಾಹರಣೆ ನೀಡಿ.
- ದೇಹಗಳ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ?
- ನಕಾರಾತ್ಮಕ ತೂಕದ ವಿಧಾನದ ಮೂಲತತ್ವ ಏನು?
- ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಚಾಪದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರವು ಎಲ್ಲಿದೆ?
- ತ್ರಿಕೋನದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಯಾವ ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು?
- ವೃತ್ತಾಕಾರದ ವಲಯದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.
- ತ್ರಿಕೋನ ಮತ್ತು ವೃತ್ತಾಕಾರದ ವಲಯದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, ವೃತ್ತಾಕಾರದ ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಇದೇ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಿ.
- ಏಕರೂಪದ ಕಾಯಗಳು, ಚಪ್ಪಟೆ ಅಂಕಿ ಮತ್ತು ರೇಖೆಗಳ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಯಾವ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ?
- ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಸಮತಲದ ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶದ ಸ್ಥಿರ ಕ್ಷಣ ಎಂದು ಏನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದು ಯಾವ ಆಯಾಮವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ?
- ಅದರ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಭಾಗಗಳ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರಗಳ ಸ್ಥಾನವು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ಪ್ರದೇಶದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು?
- ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಯಾವ ಸಹಾಯಕ ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ?
ಲೇಖಕ: ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಆಕಾರದ ದೇಹವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ಅದನ್ನು ಥ್ರೆಡ್ನಲ್ಲಿ ಸ್ಥಗಿತಗೊಳಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವೇ ಆದ್ದರಿಂದ ನೇಣು ಹಾಕಿದ ನಂತರ ಅದು ತನ್ನ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಉಳಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ (ಅಂದರೆ ತಿರುಗಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವುದಿಲ್ಲ) ಯಾವಾಗ ಯಾವುದಾದರುಆರಂಭಿಕ ದೃಷ್ಟಿಕೋನ (ಚಿತ್ರ 27.1)?
ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ದೇಹದ ವಿವಿಧ ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕ್ಷಣಗಳ ಮೊತ್ತವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿದೆಯೇ? ಯಾವುದಾದರುಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ದೇಹದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನ?
ಓದುಗ: ಹೌದು ನಾನು ಹಾಗೆ ಭಾವಿಸುವೆ. ಈ ಬಿಂದುವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ದೇಹದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರ.
ಪುರಾವೆ.ಸರಳತೆಗಾಗಿ, ನಾವು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಆಕಾರದ ಫ್ಲಾಟ್ ಪ್ಲೇಟ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ದೇಹವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ, ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ನಿರಂಕುಶವಾಗಿ ಆಧಾರಿತವಾಗಿದೆ (ಚಿತ್ರ 27.2). ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ X 0ನಲ್ಲಿದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕೇಂದ್ರದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭದೊಂದಿಗೆ - ಬಿಂದು ಜೊತೆಗೆ, ನಂತರ x ಸಿ = 0, ಸಿ ನಲ್ಲಿ = 0.
ಈ ದೇಹವನ್ನು ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಿಂದು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳ ಸಂಗ್ರಹವೆಂದು ನಾವು ಊಹಿಸೋಣ m i, ಪ್ರತಿಯೊಂದರ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ತ್ರಿಜ್ಯದ ವೆಕ್ಟರ್‌ನಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ.
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಂತೆ, ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕೇಂದ್ರವು , ಮತ್ತು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ x ಸಿ = .
ನಾವು ಅಳವಡಿಸಿಕೊಂಡ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ರಿಂದ x ಸಿ= 0, ನಂತರ . ಈ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಗುಣಿಸೋಣ ಜಿಮತ್ತು ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ
ಅಂಜೂರದಿಂದ ನೋಡಬಹುದಾದಂತೆ. 27.2, | x i| - ಇದು ಶಕ್ತಿಯ ಭುಜ. ಮತ್ತು ವೇಳೆ x i> 0, ನಂತರ ಬಲದ ಕ್ಷಣ ಎಂ ಐ> 0, ಮತ್ತು ವೇಳೆ x ಜೆ < 0, то Mj < 0, поэтому с учетом знака можно утверждать, что для любого x iಬಲದ ಕ್ಷಣ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ M i = m i gx i .ನಂತರ ಸಮಾನತೆ (1) ಸಮಾನತೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ , ಅಲ್ಲಿ ಎಂ ಐ- ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕ್ಷಣ. ಇದರರ್ಥ ದೇಹದ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದೊಂದಿಗೆ, ದೇಹದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕ್ಷಣಗಳ ಮೊತ್ತವು ಅದರ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕೇಂದ್ರಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ನಾವು ಸಮತೋಲನದಲ್ಲಿರಲು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತಿರುವ ದೇಹಕ್ಕೆ, ಹಂತದಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ ಜೊತೆಗೆಬಲ ಟಿ = ಮಿಗ್ರಾಂ, ಲಂಬವಾಗಿ ಮೇಲಕ್ಕೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ. ಬಿಂದುವಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಈ ಬಲದ ಕ್ಷಣ ಜೊತೆಗೆಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮ.
ನಮ್ಮ ತಾರ್ಕಿಕತೆಯು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ದೇಹವು ಎಷ್ಟು ನಿಖರವಾಗಿ ಆಧಾರಿತವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದರ ಮೇಲೆ ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿಲ್ಲವಾದ್ದರಿಂದ, ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರವು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದ್ದೇವೆ, ಅದನ್ನು ನಾವು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.
ಸಮಸ್ಯೆ 27.1.ಉದ್ದದ ತೂಕವಿಲ್ಲದ ರಾಡ್ನ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಎಲ್, ಅದರ ತುದಿಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು ಪಾಯಿಂಟ್ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಟಿ 1 ಮತ್ತು ಟಿ 2 .
| ಟಿ 1 ಟಿ 2 ಎಲ್ | ಪರಿಹಾರ. ನಾವು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರಕ್ಕಾಗಿ ನೋಡುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕೇಂದ್ರಕ್ಕಾಗಿ (ಇವುಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ). ಅಕ್ಷವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ X(ಚಿತ್ರ 27.3).  ಅಕ್ಕಿ. 27.3 |
| x ಸಿ =? | |
ಉತ್ತರ: ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯಿಂದ ದೂರದಲ್ಲಿ ಟಿ 1 .
ನಿಲ್ಲಿಸು! ನಿಮಗಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಿ: B1-B3.
ಹೇಳಿಕೆ 1 . ಏಕರೂಪದ ಸಮತಟ್ಟಾದ ದೇಹವು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರವು ಈ ಅಕ್ಷದಲ್ಲಿದೆ.
ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಯಾವುದೇ ಪಾಯಿಂಟ್ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗೆ m i, ಸಮ್ಮಿತಿ ಅಕ್ಷದ ಬಲಕ್ಕೆ ಇದೆ, ಮೊದಲನೆಯದಕ್ಕೆ (ಚಿತ್ರ 27.4) ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿ ಒಂದೇ ಪಾಯಿಂಟ್ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಇದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಶಕ್ತಿಗಳ ಕ್ಷಣಗಳ ಮೊತ್ತ .
ಇಡೀ ದೇಹವನ್ನು ಒಂದೇ ಜೋಡಿ ಬಿಂದುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದಾದ್ದರಿಂದ, ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಇರುವ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಒಟ್ಟು ಕ್ಷಣವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ದೇಹದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರವು ಈ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಇದೆ. . ಇದು ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ: ದೇಹವು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಹಲವಾರು ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರವು ಈ ಅಕ್ಷಗಳ ಛೇದಕದಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ(ಚಿತ್ರ 27.5).
ಅಕ್ಕಿ. 27.5 
ಹೇಳಿಕೆ 2. ಎರಡು ದೇಹಗಳು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಟಿ 1 ಮತ್ತು ಟಿ 2 ಅನ್ನು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾಗಿದೆ, ನಂತರ ಅಂತಹ ದೇಹದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರವು ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ದೇಹಗಳ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ನೇರ ರೇಖೆಯ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 27.6).
ಅಕ್ಕಿ. 27.6 
ಅಕ್ಕಿ. 27.7
ಪುರಾವೆ.ನಾವು ಸಂಯೋಜಿತ ದೇಹವನ್ನು ಇರಿಸೋಣ ಇದರಿಂದ ದೇಹಗಳ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ವಿಭಾಗವು ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಮೊದಲ ದೇಹದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕ್ಷಣಗಳ ಮೊತ್ತ ಜೊತೆಗೆ 1 ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬಿಂದುವಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಎರಡನೇ ದೇಹದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕ್ಷಣಗಳ ಮೊತ್ತ ಜೊತೆಗೆ 2 ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 27.7).
ಅದನ್ನು ಗಮನಿಸು ಭುಜಯಾವುದೇ ಬಿಂದು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆ ಟಿ ಐವಿಭಾಗದ ಮೇಲೆ ಇರುವ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅದೇ ಜೊತೆಗೆ 1 ಜೊತೆಗೆ 2, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ವಿಭಾಗದ ಮೇಲೆ ಇರುವ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕ್ಷಣ ಜೊತೆಗೆ 1 ಜೊತೆಗೆ 2, ಅದೇ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಇಡೀ ದೇಹದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲವು ವಿಭಾಗದ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಜೊತೆಗೆ 1 ಜೊತೆಗೆ 2. ಹೀಗಾಗಿ, ಸಂಯೋಜಿತ ದೇಹದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರವು ವಿಭಾಗದ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತದೆ ಜೊತೆಗೆ 1 ಜೊತೆಗೆ 2 .
ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ತೀರ್ಮಾನವು ಹೇಳಿಕೆ 2 ರಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಸೂಚನೆಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಸೂಚನೆಗಳು,
ಘನ ದೇಹದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಮುರಿಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು
ಭಾಗಗಳಾಗಿ, ಪ್ರತಿಯೊಂದರ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರಗಳ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ
1. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಆ ಭಾಗದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರದಲ್ಲಿ ಇರುವ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಬೇಕು.
2. ಹುಡುಕಿ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕೇಂದ್ರ(ಮತ್ತು ಇದು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರದಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ) ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪಾಯಿಂಟ್ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆ, ಅನುಕೂಲಕರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಆರಿಸುವುದು X 0ನಲ್ಲಿ, ಸೂತ್ರಗಳ ಪ್ರಕಾರ:
ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ನಾವು ಸಂಯೋಜಿತ ದೇಹವನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಮಾಡೋಣ ಆದ್ದರಿಂದ ವಿಭಾಗ ಜೊತೆಗೆ 1 ಜೊತೆಗೆ 2 ಸಮತಲವಾಗಿತ್ತು ಮತ್ತು ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಎಳೆಗಳ ಮೇಲೆ ಅದನ್ನು ಸ್ಥಗಿತಗೊಳಿಸಿ ಜೊತೆಗೆ 1 ಮತ್ತು ಜೊತೆಗೆ 2 (ಚಿತ್ರ 27.8, ಎ) ದೇಹವು ಸಮತೋಲನದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ನಾವು ಪ್ರತಿ ದೇಹವನ್ನು ಪಾಯಿಂಟ್ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿದರೆ ಈ ಸಮತೋಲನವು ತೊಂದರೆಗೊಳಗಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಟಿ 1 ಮತ್ತು ಟಿ 2 (ಚಿತ್ರ 27.8, ಬಿ).
ಅಕ್ಕಿ. 27.8
ನಿಲ್ಲಿಸು! ನಿಮಗಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಿ: C3.
ಸಮಸ್ಯೆ 27.2.ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಎರಡು ಶೃಂಗಗಳಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಟಿಪ್ರತಿ. ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ 2 ರ ಚೆಂಡನ್ನು ಮೂರನೇ ಶೃಂಗದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಟಿ(ಚಿತ್ರ 27.9, ಎ) ತ್ರಿಕೋನ ಬದಿ ಎ. ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.
| ಟಿ 2ಟಿ ಎ |  ಅಕ್ಕಿ. 27.9 |
| x ಸಿ = ? ಸಿ ನಲ್ಲಿ = ? | |
ಪರಿಹಾರ. ನಾವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ X 0ನಲ್ಲಿ(ಚಿತ್ರ 27.9, ಬಿ) ನಂತರ
,
.
ಉತ್ತರ: x ಸಿ = ಎ/2; ; ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರವು ಅರ್ಧ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿದೆ ಕ್ರಿ.ಶ.