ಅತಿದೊಡ್ಡ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಮೂಲವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ. ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು

ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು. ಗಣಿತ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಭಾಗವಾಗಿ, ಮೊದಲ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಕಾರ್ಯವಿದೆ - ಇವು ಸರಳವಾದ ಸಮೀಕರಣಗಳಾಗಿವೆ, ಇದನ್ನು ನಿಮಿಷಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು; ಅನೇಕ ಪ್ರಕಾರಗಳನ್ನು ಮೌಖಿಕವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ಒಳಗೊಂಡಿದೆ: ರೇಖೀಯ, ಚತುರ್ಭುಜ, ತರ್ಕಬದ್ಧ, ಅಭಾಗಲಬ್ಧ, ಘಾತೀಯ, ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು.

ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನಾವು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಅವರ ಪರಿಹಾರವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಪರಿಮಾಣದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಈ ಭಾಗದಲ್ಲಿನ ಇತರ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಂದ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಗಾಬರಿಯಾಗಬೇಡಿ, "ಕಷ್ಟ" ಎಂಬ ಪದವು ಇತರ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಅವರ ಸಾಪೇಕ್ಷ ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಸ್ವತಃ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದರ ಜೊತೆಗೆ, ಅತಿದೊಡ್ಡ ಋಣಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಚಿಕ್ಕ ಧನಾತ್ಮಕ ಮೂಲವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ನೀವು ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯು ಸಹಜವಾಗಿ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ.

ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಈ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ 7% ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇವೆ. ಆದರೆ ಅವರು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಬೇಕೆಂದು ಇದರ ಅರ್ಥವಲ್ಲ. ಭಾಗ C ಯಲ್ಲಿ, ನೀವು ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸಹ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಪರಿಹಾರ ತಂತ್ರದ ಉತ್ತಮ ತಿಳುವಳಿಕೆ ಮತ್ತು ಸಿದ್ಧಾಂತದ ತಿಳುವಳಿಕೆ ಸರಳವಾಗಿ ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಗಣಿತದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಅನೇಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಯಶಸ್ಸನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಉತ್ತರವು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆ ಅಥವಾ ಸೀಮಿತ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾನು ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿಸುತ್ತೇನೆ. ನೀವು ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಪಡೆದ ನಂತರ, ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಮರೆಯದಿರಿ. ಇದು ಹೆಚ್ಚು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಇದು ತಪ್ಪುಗಳನ್ನು ಮಾಡುವುದರಿಂದ ನಿಮ್ಮನ್ನು ಉಳಿಸುತ್ತದೆ.

ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ ನಾವು ಇತರ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡುತ್ತೇವೆ, ತಪ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಡಿ! ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಬೇರುಗಳ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನಾವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ, ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು:

ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಜ್ಞಾನವು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ; ಇದು "ಎಬಿಸಿ", ಅದು ಇಲ್ಲದೆ ಅನೇಕ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನಿಭಾಯಿಸಲು ಅಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಅದ್ಭುತವಾಗಿದೆ, ನಿಮ್ಮ ಸ್ಮರಣೆಯು ಉತ್ತಮವಾಗಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಲಿತಿದ್ದೀರಿ ಮತ್ತು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೀರಿ. ನಿಮಗೆ ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದಿದ್ದರೆ ಏನು ಮಾಡಬೇಕು, ನಿಮ್ಮ ತಲೆಯಲ್ಲಿ ಗೊಂದಲವಿದೆ, ಆದರೆ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವಾಗ ನೀವು ಗೊಂದಲಕ್ಕೊಳಗಾಗಿದ್ದೀರಿ. ನಿಮ್ಮ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ನೀವು ತಪ್ಪಾದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬರೆದಿರುವುದರಿಂದ ಅಂಕವನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ನಾಚಿಕೆಗೇಡಿನ ಸಂಗತಿಯಾಗಿದೆ.

ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸರಳವಾಗಿದೆ, ಸುದ್ದಿಪತ್ರಕ್ಕೆ ಚಂದಾದಾರರಾದ ನಂತರ ನೀವು ಎರಡನೇ ಪತ್ರದಲ್ಲಿ ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ನೀವು ಇನ್ನೂ ಚಂದಾದಾರರಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಹಾಗೆ ಮಾಡಿ! ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ ನಾವು ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ವೃತ್ತದಿಂದ ಹೇಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಸಹ ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಇದನ್ನು "ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಗೋಲ್ಡನ್ ಹಾರ್ಟ್" ಎಂದು ಕರೆಯುವುದು ಯಾವುದಕ್ಕೂ ಅಲ್ಲ.

ಗೊಂದಲವನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು, ಕೆಳಗೆ ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ, ಕೋನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಆರ್ಕ್ಸೈನ್, ಆರ್ಕೋಸಿನ್, ಆರ್ಕ್ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾನು ತಕ್ಷಣ ವಿವರಿಸುತ್ತೇನೆ. Xಅನುಗುಣವಾದ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ: cosx=a, sinx=a, tgx=a, ಅಲ್ಲಿ Xಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೂ ಆಗಿರಬಹುದು. ಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ, ನಮ್ಮ ವಾದವನ್ನು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ನಿಖರವಾಗಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ:

ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲವನ್ನು ಹುಡುಕಿ:

ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ ಅತಿದೊಡ್ಡ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಮೂಲವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

cos x = a ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರವು ಎರಡು ಬೇರುಗಳು:

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ: ಮಾಡ್ಯುಲಸ್‌ನಲ್ಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಒಂದನ್ನು ಮೀರಬಾರದು. ಸಂಖ್ಯೆಯ ಆರ್ಕ್ ಕೊಸೈನ್ x ಕೋನವು 0 ರಿಂದ ಪೈ ವರೆಗಿನ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ, ಅದರ ಕೊಸೈನ್ a ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಅರ್ಥ

ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸೋಣ X:

ಅತಿದೊಡ್ಡ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಮೂಲವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡುವುದು? n ನ ವಿಭಿನ್ನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಬರುವ ಬೇರುಗಳಲ್ಲಿ ಬದಲಿಸೋಣ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ದೊಡ್ಡ ಋಣಾತ್ಮಕ ಒಂದನ್ನು ಆರಿಸಿ.

ನಾವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ:

n = – 2 x 1 = 3 (– 2) – 4.5 = – 10.5 x 2 = 3 (– 2) – 5.5 = – 11.5 ಜೊತೆಗೆ

n = – 1 x 1 = 3 (– 1) – 4.5 = – 7.5 x 2 = 3 (– 1) – 5.5 = – 8.5 ಜೊತೆಗೆ

n = 0 x 1 = 3∙0 – 4.5 = – 4.5 x 2 = 3∙0 – 5.5 = – 5.5 ಜೊತೆಗೆ

n = 1 x 1 = 3∙1 – 4.5 = – 1.5 x 2 = 3∙1 – 5.5 = – 2.5 ಜೊತೆಗೆ

n = 2 x 1 = 3∙2 – 4.5 = 1.5 x 2 = 3∙2 – 5.5 = 0.5 ಜೊತೆಗೆ

ಅತಿದೊಡ್ಡ ಋಣಾತ್ಮಕ ಮೂಲ -1.5 ಎಂದು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ

ಉತ್ತರ: -1.5

ನಿಮಗಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಿ:

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ:

sin x = a ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರವು ಎರಡು ಬೇರುಗಳು:

ಒಂದೋ (ಇದು ಮೇಲಿನ ಎರಡನ್ನೂ ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತದೆ):

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ: ಮಾಡ್ಯುಲಸ್‌ನಲ್ಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಒಂದನ್ನು ಮೀರಬಾರದು. ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಆರ್ಕ್ಸೈನ್ ಕೋನ x ಆಗಿದ್ದು ಅದು – 90° ನಿಂದ 90° ವರೆಗಿನ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿದೆ, ಅದರ ಸೈನ್ a ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಅರ್ಥ

ಎಕ್ಸ್‌ಪ್ರೆಸ್ x (ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು 4 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು Pi ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ):

ಚಿಕ್ಕ ಧನಾತ್ಮಕ ಮೂಲವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. n ನ ಋಣಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸಿದಾಗ ನಾವು ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಎಂಬುದು ಇಲ್ಲಿ ತಕ್ಷಣವೇ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು n = 0,1,2 ಅನ್ನು ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ...

ಯಾವಾಗ n = 0 x = (– 1) 0 + 4∙0 + 3 = 4

ಯಾವಾಗ n = 1 x = (– 1) 1 + 4∙1 + 3 = 6

ಯಾವಾಗ n = 2 x = (– 1) 2 + 4∙2 + 3 = 12

n = –1 x = (–1) –1 + 4∙(–1) + 3 = –2 ನೊಂದಿಗೆ ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ

ಆದ್ದರಿಂದ ಚಿಕ್ಕ ಧನಾತ್ಮಕ ಮೂಲವು 4 ಆಗಿದೆ.

ಉತ್ತರ: 4

ನಿಮಗಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಿ:

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ:

ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ ಸಣ್ಣ ಧನಾತ್ಮಕ ಮೂಲವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

ಹೆಚ್ಚಿದ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಆಗಾಗ್ಗೆ ನಾವು ಎದುರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಹೊಂದಿರುವ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನವು ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ಹ್ಯೂರಿಸ್ಟಿಕ್ ವಿಧಾನದ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಹೆಚ್ಚಿನ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ.

ಕೆಳಗೆ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಹೊಂದಿರುವ ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅತ್ಯಂತ ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ನಿಮಗೆ ಪರಿಚಯಿಸಲು ಉದ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಸಮಸ್ಯೆ 1. 1 + 2sin x |cos x| ಸಮೀಕರಣದ ಚಿಕ್ಕ ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ದೊಡ್ಡ ಋಣಾತ್ಮಕ ಮೂಲಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು (ಡಿಗ್ರಿಗಳಲ್ಲಿ) ಹುಡುಕಿ = 0.

ಪರಿಹಾರ.

ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಅನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸೋಣ:

1) cos x ≥ 0 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣವು 1 + 2sin x · cos x = 0 ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಡಬಲ್ ಆಂಗಲ್ ಸೈನ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

1 + ಪಾಪ 2x = 0; ಪಾಪ 2x = -1;

2x = -π/2 + 2πn, n € Z;

x = -π/4 + πn, n € Z. cos x ≥ 0 ರಿಂದ, ನಂತರ x = -π/4 + 2πk, k € Z.

2) ವೇಳೆ x< 0, то заданное уравнение имеет вид 1 – 2sin x · cos x = 0. По формуле синуса двойного угла, имеем:

1 - ಪಾಪ 2x = 0; ಪಾಪ 2x = 1;

2x = π/2 + 2πn, n € Z;

x = π/4 + πn, n € Z. ಕಾಸ್ x ರಿಂದ< 0, то x = 5π/4 + 2πk, k € Z.

3) ಸಮೀಕರಣದ ಅತಿದೊಡ್ಡ ಋಣಾತ್ಮಕ ಮೂಲ: -π/4; ಸಮೀಕರಣದ ಚಿಕ್ಕ ಧನಾತ್ಮಕ ಮೂಲ: 5π/4.

ಅಗತ್ಯವಿರುವ ವ್ಯತ್ಯಾಸ: 5π/4 – (-π/4) = 6π/4 = 3π/2 = 3 180°/2 = 270°.

ಉತ್ತರ: 270°.

ಸಮಸ್ಯೆ 2. ಸಮೀಕರಣದ ಚಿಕ್ಕ ಧನಾತ್ಮಕ ಮೂಲವನ್ನು (ಡಿಗ್ರಿಗಳಲ್ಲಿ) ಹುಡುಕಿ |tg x| + 1/cos x = ಟ್ಯಾನ್ x.

ಪರಿಹಾರ.

ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಅನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸೋಣ:

1) ಟ್ಯಾನ್ x ≥ 0 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಆಗ

ತನ್ x + 1/cos x = ತನ್ x;

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣವು ಯಾವುದೇ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ.

2) tg x ಆಗಿದ್ದರೆ< 0, тогда

Tg x + 1/cos x = tg x;

1/cos x – 2tg x = 0;

1/cos x – 2sin x / cos x = 0;

(1 – 2sin x) / cos x = 0;

1 – 2sin x = 0 ಮತ್ತು cos x ≠ 0.

ಚಿತ್ರ 1 ಮತ್ತು ಷರತ್ತು tg x ಅನ್ನು ಬಳಸುವುದು< 0 находим, что x = 5π/6 + 2πn, где n € Z.

3) ಸಮೀಕರಣದ ಚಿಕ್ಕ ಧನಾತ್ಮಕ ಮೂಲವು 5π/6 ಆಗಿದೆ. ಈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸೋಣ:

5π/6 = 5 180°/6 = 5 30° = 150°.

ಉತ್ತರ: 150°.

ಸಮಸ್ಯೆ 3. ಸಿನ್ |2x| ಸಮೀಕರಣದ ವಿವಿಧ ಬೇರುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ = cos 2x ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ [-π/2; π/2].

ಪರಿಹಾರ.

ಪಾಪ|2x| ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬರೆಯೋಣ – cos 2x = 0 ಮತ್ತು y = sin |2x| ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ - ವೆಚ್ಚ 2x. ಕಾರ್ಯವು ಸಮವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ನಾವು x ≥ 0 ಗಾಗಿ ಅದರ ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

ಪಾಪ 2x - cos 2x = 0; ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು cos 2x ≠ 0 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸೋಣ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

tg 2x - 1 = 0;

2x = π/4 + πn, n € Z;

x = π/8 + πn/2, n € Z.

ಕಾರ್ಯದ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳು ರೂಪದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ

± (π/8 + πn/2), ಇಲ್ಲಿ n € Z.

ಮಧ್ಯಂತರ [-π/2; π/2] ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸೇರಿದೆ: -π/8; π/8.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಮೂಲಗಳು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಧ್ಯಂತರಕ್ಕೆ ಸೇರಿವೆ.

ಉತ್ತರ: 2.

ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ತೆರೆಯುವ ಮೂಲಕ ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸಹ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.

ಸಮಸ್ಯೆ 4. ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ sin x – (|2cos x – 1|)/(2cos x – 1) · sin 2 x = sin 2 x ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ [-π; 2π].

ಪರಿಹಾರ.

1) 2cos x – 1 > 0 ಇದ್ದಾಗ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಅಂದರೆ. cos x > 1/2, ನಂತರ ಸಮೀಕರಣವು ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ:

ಪಾಪ x - ಪಾಪ 2 x = ಪಾಪ 2 x;

ಪಾಪ x – 2sin 2 x = 0;

ಪಾಪ x(1 – 2sin x) = 0;

ಪಾಪ x = 0 ಅಥವಾ 1 – 2sin x = 0;

ಪಾಪ x = 0 ಅಥವಾ ಪಾಪ x = 1/2.

ಚಿತ್ರ 2 ಮತ್ತು ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು cos x > 1/2 ಬಳಸಿ, ನಾವು ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

x = π/6 + 2πn ಅಥವಾ x = 2πn, n € Z.

2) 2cos x – 1 ಆಗಿರುವಾಗ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ< 0, т.е. cos x < 1/2, тогда исходное уравнение принимает вид:

ಪಾಪ x + ಪಾಪ 2 x = ಪಾಪ 2 x;

x = 2πn, n € Z.

ಚಿತ್ರ 2 ಮತ್ತು cos x ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸುವುದು< 1/2, находим, что x = π + 2πn, где n € Z.

ಎರಡು ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

x = π/6 + 2πn ಅಥವಾ x = πn.

3) ಮಧ್ಯಂತರ [-π; 2π] ಬೇರುಗಳಿಗೆ ಸೇರಿದೆ: π/6; -π; 0; π; 2π.

ಹೀಗಾಗಿ, ನೀಡಿದ ಮಧ್ಯಂತರವು ಸಮೀಕರಣದ ಐದು ಮೂಲಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಉತ್ತರ: 5.

ಸಮಸ್ಯೆ 5. ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ (x – 0.7) 2 |sin x| + ಸಿನ್ x = 0 ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ [-π; 2π].

ಪರಿಹಾರ.

1) sin x ≥ 0 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣವು ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ (x – 0.7) 2 sin x + sin x = 0. ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವಾದ sin x ಅನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿಂದ ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ನಂತರ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಪಾಪ x((x – 0.7) 2 + 1) = 0; ರಿಂದ (x – 0.7) 2 + 1 > 0 ಎಲ್ಲಾ ನೈಜ x ಗೆ, ನಂತರ sinx = 0, ಅಂದರೆ. x = πn, n € Z.

2) ಪಾಪ x ವೇಳೆ< 0, то -(x – 0,7) 2 sin x + sin x = 0;

ಪಾಪ x((x – 0.7) 2 – 1) = 0;

sinx = 0 ಅಥವಾ (x – 0.7) 2 + 1 = 0. ಪಾಪ x ರಿಂದ< 0, то (x – 0,7) 2 = 1. Извлекаем квадратный корень из левой и правой частей последнего уравнения, получим:

x – 0.7 = 1 ಅಥವಾ x – 0.7 = -1, ಅಂದರೆ x = 1.7 ಅಥವಾ x = -0.3.

ಸಿಂಕ್ಸ್ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು< 0 получим, что sin (-0,3) ≈ sin (-17,1°) < 0 и sin (1,7) ≈ sin (96,9°) >0, ಅಂದರೆ ಸಂಖ್ಯೆ -0.3 ಮಾತ್ರ ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲವಾಗಿದೆ.

3) ಮಧ್ಯಂತರ [-π; 2π] ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸೇರಿದೆ: -π; 0; π; 2π; -0.3.

ಹೀಗಾಗಿ, ಸಮೀಕರಣವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಐದು ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಉತ್ತರ: 5.

ಅಂತರ್ಜಾಲದಲ್ಲಿ ಲಭ್ಯವಿರುವ ವಿವಿಧ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನೀವು ಪಾಠಗಳು ಅಥವಾ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಿಗೆ ತಯಾರಾಗಬಹುದು. ಪ್ರಸ್ತುತ ಯಾರಾದರೂ ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಹೊಸ ಮಾಹಿತಿ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನಗಳನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಬಳಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವರ ಸರಿಯಾದ ಮತ್ತು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಸೂಕ್ತವಾದ ಬಳಕೆಯು ವಿಷಯವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಪ್ರೇರಣೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಗತ್ಯ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ನಿಮಗೆ ಯೋಚಿಸಲು ಕಲಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಮರೆಯಬೇಡಿ; ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೊಳಿಸಬೇಕು, ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಮತ್ತು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ಸಹಾಯಕ್ಕಾಗಿ ನಮ್ಮ ಆನ್‌ಲೈನ್ ಶಿಕ್ಷಕರ ಕಡೆಗೆ ತಿರುಗಬಹುದು, ಅವರು ನಿಮಗೆ ಆಸಕ್ತಿಯಿರುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕೆಂದು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ.

ಇನ್ನೂ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿವೆಯೇ? ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಎಂದು ತಿಳಿದಿಲ್ಲವೇ?
ಬೋಧಕರಿಂದ ಸಹಾಯ ಪಡೆಯಲು -.
ಮೊದಲ ಪಾಠ ಉಚಿತ!

blog.site, ವಸ್ತುವನ್ನು ಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅಥವಾ ಭಾಗಶಃ ನಕಲಿಸುವಾಗ, ಮೂಲ ಮೂಲಕ್ಕೆ ಲಿಂಕ್ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ನಿಮ್ಮ ಗೌಪ್ಯತೆಯನ್ನು ಕಾಪಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ನಮಗೆ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಈ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ, ನಾವು ನಿಮ್ಮ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸಂಗ್ರಹಿಸುತ್ತೇವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಗೌಪ್ಯತಾ ನೀತಿಯನ್ನು ನಾವು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ್ದೇವೆ. ದಯವಿಟ್ಟು ನಮ್ಮ ಗೌಪ್ಯತೆ ಅಭ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ ಮತ್ತು ನೀವು ಯಾವುದೇ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ನಮಗೆ ತಿಳಿಸಿ.

ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯ ಸಂಗ್ರಹಣೆ ಮತ್ತು ಬಳಕೆ

ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಅಥವಾ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದಾದ ಡೇಟಾವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ನೀವು ನಮ್ಮನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಿದಾಗ ಯಾವುದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಒದಗಿಸಲು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಕೇಳಬಹುದು.

ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸಬಹುದಾದ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯ ಪ್ರಕಾರಗಳ ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಕೆಳಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಹೇಗೆ ಬಳಸಬಹುದು.

ನಾವು ಯಾವ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸುತ್ತೇವೆ:

• ನೀವು ಸೈಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಅರ್ಜಿಯನ್ನು ಸಲ್ಲಿಸಿದಾಗ, ನಿಮ್ಮ ಹೆಸರು, ಫೋನ್ ಸಂಖ್ಯೆ, ಇಮೇಲ್ ವಿಳಾಸ ಇತ್ಯಾದಿ ಸೇರಿದಂತೆ ವಿವಿಧ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸಬಹುದು.

ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಹೇಗೆ ಬಳಸುತ್ತೇವೆ:

• ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸುವ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯು ಅನನ್ಯ ಕೊಡುಗೆಗಳು, ಪ್ರಚಾರಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಈವೆಂಟ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಮುಂಬರುವ ಈವೆಂಟ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿಮ್ಮನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.
• ಕಾಲಕಾಲಕ್ಕೆ, ಪ್ರಮುಖ ಸೂಚನೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಂವಹನಗಳನ್ನು ಕಳುಹಿಸಲು ನಾವು ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.
• ನಾವು ಒದಗಿಸುವ ಸೇವೆಗಳನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಲು ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ಸೇವೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನಿಮಗೆ ಶಿಫಾರಸುಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸಲು ಆಡಿಟ್‌ಗಳು, ಡೇಟಾ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ಸಂಶೋಧನೆಗಳನ್ನು ನಡೆಸುವಂತಹ ಆಂತರಿಕ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ನಾವು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.
• ನೀವು ಬಹುಮಾನ ಡ್ರಾ, ಸ್ಪರ್ಧೆ ಅಥವಾ ಅಂತಹುದೇ ಪ್ರಚಾರದಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸಿದರೆ, ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ನೀವು ಒದಗಿಸುವ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಬಳಸಬಹುದು.

ಮೂರನೇ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವುದು

ನಿಮ್ಮಿಂದ ಪಡೆದ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಮೂರನೇ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ವಿನಾಯಿತಿಗಳು:

• ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ - ಕಾನೂನು, ನ್ಯಾಯಾಂಗ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನ, ಕಾನೂನು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಲ್ಲಿ, ಮತ್ತು/ಅಥವಾ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ವಿನಂತಿಗಳು ಅಥವಾ ರಷ್ಯಾದ ಒಕ್ಕೂಟದ ಪ್ರದೇಶದ ಸರ್ಕಾರಿ ಅಧಿಕಾರಿಗಳಿಂದ ವಿನಂತಿಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ - ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಲು. ಭದ್ರತೆ, ಕಾನೂನು ಜಾರಿ ಅಥವಾ ಇತರ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ಅಂತಹ ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವಿಕೆ ಅಗತ್ಯ ಅಥವಾ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರೆ ನಿಮ್ಮ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಹ ನಾವು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಬಹುದು.
• ಮರುಸಂಘಟನೆ, ವಿಲೀನ ಅಥವಾ ಮಾರಾಟದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸುವ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಉತ್ತರಾಧಿಕಾರಿ ಮೂರನೇ ವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಬಹುದು.

ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯ ರಕ್ಷಣೆ

ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಷ್ಟ, ಕಳ್ಳತನ ಮತ್ತು ದುರುಪಯೋಗದಿಂದ ರಕ್ಷಿಸಲು ನಾವು ಮುನ್ನೆಚ್ಚರಿಕೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ - ಆಡಳಿತಾತ್ಮಕ, ತಾಂತ್ರಿಕ ಮತ್ತು ಭೌತಿಕ ಸೇರಿದಂತೆ - ಅನಧಿಕೃತ ಪ್ರವೇಶ, ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವಿಕೆ, ಬದಲಾವಣೆ ಮತ್ತು ನಾಶ.

ಕಂಪನಿ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಗೌಪ್ಯತೆಯನ್ನು ಗೌರವಿಸುವುದು

ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯು ಸುರಕ್ಷಿತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು, ನಾವು ನಮ್ಮ ಉದ್ಯೋಗಿಗಳಿಗೆ ಗೌಪ್ಯತೆ ಮತ್ತು ಭದ್ರತಾ ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಸಂವಹನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಗೌಪ್ಯತೆ ಅಭ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಜಾರಿಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ.