ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆ 2019 ರ 80,000 ಕ್ಕೂ ಹೆಚ್ಚು ನೈಜ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು
ನೀವು "" ಸಿಸ್ಟಮ್‌ಗೆ ಲಾಗ್ ಇನ್ ಆಗಿಲ್ಲ. ಇದು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ವೀಕ್ಷಿಸಲು ಮತ್ತು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಹಸ್ತಕ್ಷೇಪ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ತೊಂದರೆಗಳ ಬ್ಯಾಂಕ್ ತೆರೆಯಿರಿ, ಆದರೆ ಈ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಬಳಕೆದಾರರ ಸ್ಪರ್ಧೆಯಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸಲು.
ಪ್ರಶ್ನೆಗಾಗಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಕಾರ್ಯಯೋಜನೆಗಳಿಗಾಗಿ ಹುಡುಕಾಟ ಫಲಿತಾಂಶ:
« ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಟ್ರ್ಯಾಕ್ನ ಎಡ ಬಿಂದು A ಬೈಸಿಕಲ್» — 251 ಕಾರ್ಯಗಳು ಕಂಡುಬಂದಿವೆ
(ವೀಕ್ಷಣೆಗಳು: 605 , ಉತ್ತರಗಳು: 13 )
ಸೈಕಲ್ ಸವಾರನೊಬ್ಬ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಟ್ರ್ಯಾಕ್ನ A ಬಿಂದುವನ್ನು ಬಿಟ್ಟನು ಮತ್ತು 10 ನಿಮಿಷಗಳ ನಂತರ ಮೋಟಾರ್ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ ಅವನನ್ನು ಹಿಂಬಾಲಿಸಿದನು. ನಿರ್ಗಮನದ 2 ನಿಮಿಷಗಳ ನಂತರ, ಅವನು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ನೊಂದಿಗೆ ಸಿಕ್ಕಿಬಿದ್ದನು ಮತ್ತು 3 ನಿಮಿಷಗಳ ನಂತರ ಅವನು ಎರಡನೇ ಬಾರಿಗೆ ಅವನನ್ನು ಹಿಡಿದನು. ಮಾರ್ಗದ ಉದ್ದವು 5 ಕಿ.ಮೀ ಆಗಿದ್ದರೆ ಮೋಟರ್ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ನ ವೇಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರವನ್ನು km/h ನಲ್ಲಿ ನೀಡಿ.
ಕಾರ್ಯ B14 ()(ವೀಕ್ಷಣೆಗಳು: 624 , ಉತ್ತರಗಳು: 11 )
ಸೈಕಲ್ ಸವಾರನೊಬ್ಬ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಟ್ರ್ಯಾಕ್ನ A ಬಿಂದುವನ್ನು ಬಿಟ್ಟನು ಮತ್ತು 20 ನಿಮಿಷಗಳ ನಂತರ ಮೋಟಾರ್ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ ಅವನನ್ನು ಹಿಂಬಾಲಿಸಿದನು. ನಿರ್ಗಮನದ 5 ನಿಮಿಷಗಳ ನಂತರ, ಅವನು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ನೊಂದಿಗೆ ಸಿಕ್ಕಿಬಿದ್ದನು ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು 10 ನಿಮಿಷಗಳ ನಂತರ ಅವನು ಎರಡನೇ ಬಾರಿಗೆ ಅವನನ್ನು ಹಿಡಿದನು. ಮಾರ್ಗದ ಉದ್ದವು 10 ಕಿ.ಮೀ ಆಗಿದ್ದರೆ ಮೋಟಾರ್ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ನ ವೇಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರವನ್ನು km/h ನಲ್ಲಿ ನೀಡಿ.
ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರವನ್ನು ಇನ್ನೂ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ
ಕಾರ್ಯ B14 ()(ವೀಕ್ಷಣೆಗಳು: 691 , ಉತ್ತರಗಳು: 11 )
ಸೈಕಲ್ ಸವಾರನೊಬ್ಬ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಟ್ರ್ಯಾಕ್ನ A ಬಿಂದುವನ್ನು ಬಿಟ್ಟನು ಮತ್ತು 10 ನಿಮಿಷಗಳ ನಂತರ ಮೋಟಾರ್ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ ಅವನನ್ನು ಹಿಂಬಾಲಿಸಿದನು. ನಿರ್ಗಮನದ 5 ನಿಮಿಷಗಳ ನಂತರ, ಅವನು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ನೊಂದಿಗೆ ಸಿಕ್ಕಿಬಿದ್ದನು, ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು 15 ನಿಮಿಷಗಳ ನಂತರ ಅವನು ಎರಡನೇ ಬಾರಿಗೆ ಅವನನ್ನು ಹಿಡಿದನು. ಮಾರ್ಗದ ಉದ್ದವು 10 ಕಿ.ಮೀ ಆಗಿದ್ದರೆ ಮೋಟಾರ್ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ನ ವೇಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರವನ್ನು km/h ನಲ್ಲಿ ನೀಡಿ.
ಉತ್ತರ: 60
ಕಾರ್ಯ B14 ()(ವೀಕ್ಷಣೆಗಳು: 612 , ಉತ್ತರಗಳು: 11 )
ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಟ್ರ್ಯಾಕ್ನ ಪಾಯಿಂಟ್ A ಅನ್ನು ಬಿಟ್ಟರು ಮತ್ತು 30 ನಿಮಿಷಗಳ ನಂತರ ಮೋಟಾರ್ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ ಅವನನ್ನು ಹಿಂಬಾಲಿಸಿದರು. ನಿರ್ಗಮನದ 5 ನಿಮಿಷಗಳ ನಂತರ, ಅವನು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ನೊಂದಿಗೆ ಸಿಕ್ಕಿಬಿದ್ದನು, ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು 47 ನಿಮಿಷಗಳ ನಂತರ ಅವನು ಎರಡನೇ ಬಾರಿಗೆ ಅವನನ್ನು ಹಿಡಿದನು. ಮಾರ್ಗದ ಉದ್ದವು 47 ಕಿಮೀ ಆಗಿದ್ದರೆ ಮೋಟಾರ್ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ನ ವೇಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರವನ್ನು km/h ನಲ್ಲಿ ನೀಡಿ.
ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರವನ್ನು ಇನ್ನೂ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ
ಕಾರ್ಯ B14 ()(ವೀಕ್ಷಣೆಗಳು: 608 , ಉತ್ತರಗಳು: 9 )
ಸೈಕಲ್ ಸವಾರನೊಬ್ಬ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಟ್ರ್ಯಾಕ್ನ A ಬಿಂದುವನ್ನು ಬಿಟ್ಟನು ಮತ್ತು 20 ನಿಮಿಷಗಳ ನಂತರ ಮೋಟಾರ್ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ ಅವನನ್ನು ಹಿಂಬಾಲಿಸಿದನು. ನಿರ್ಗಮನದ 5 ನಿಮಿಷಗಳ ನಂತರ, ಅವನು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ನೊಂದಿಗೆ ಸಿಕ್ಕಿಬಿದ್ದನು, ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು 19 ನಿಮಿಷಗಳ ನಂತರ ಅವನು ಎರಡನೇ ಬಾರಿಗೆ ಅವನನ್ನು ಹಿಡಿದನು. ಮಾರ್ಗದ ಉದ್ದವು 19 ಕಿಮೀ ಆಗಿದ್ದರೆ ಮೋಟಾರ್ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ನ ವೇಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರವನ್ನು km/h ನಲ್ಲಿ ನೀಡಿ.
ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರವನ್ನು ಇನ್ನೂ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ
ಕಾರ್ಯ B14 ()(ವೀಕ್ಷಣೆಗಳು: 618 , ಉತ್ತರಗಳು: 9 )
ಸೈಕಲ್ ಸವಾರನೊಬ್ಬ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಟ್ರ್ಯಾಕ್ನ A ಬಿಂದುವನ್ನು ಬಿಟ್ಟನು ಮತ್ತು 20 ನಿಮಿಷಗಳ ನಂತರ ಮೋಟಾರ್ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ ಅವನನ್ನು ಹಿಂಬಾಲಿಸಿದನು. ನಿರ್ಗಮನದ 2 ನಿಮಿಷಗಳ ನಂತರ, ಅವನು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ನೊಂದಿಗೆ ಸಿಕ್ಕಿಬಿದ್ದನು ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು 30 ನಿಮಿಷಗಳ ನಂತರ ಅವನು ಎರಡನೇ ಬಾರಿಗೆ ಅವನನ್ನು ಹಿಡಿದನು. ಮಾರ್ಗದ ಉದ್ದವು 50 ಕಿಮೀ ಆಗಿದ್ದರೆ ಮೋಟಾರ್ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ನ ವೇಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರವನ್ನು km/h ನಲ್ಲಿ ನೀಡಿ.
ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರವನ್ನು ಇನ್ನೂ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ
ಕಾರ್ಯ B14 ()(ವೀಕ್ಷಣೆಗಳು: 610 , ಉತ್ತರಗಳು: 9 )
ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಟ್ರ್ಯಾಕ್ನ ಪಾಯಿಂಟ್ A ಅನ್ನು ಬಿಟ್ಟರು ಮತ್ತು 30 ನಿಮಿಷಗಳ ನಂತರ ಮೋಟಾರ್ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ ಅವನನ್ನು ಹಿಂಬಾಲಿಸಿದರು. ನಿರ್ಗಮನದ 5 ನಿಮಿಷಗಳ ನಂತರ, ಅವನು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ನೊಂದಿಗೆ ಸಿಕ್ಕಿಬಿದ್ದನು ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು 26 ನಿಮಿಷಗಳ ನಂತರ ಅವನು ಎರಡನೇ ಬಾರಿಗೆ ಅವನನ್ನು ಹಿಡಿದನು. ಮಾರ್ಗದ ಉದ್ದವು 39 ಕಿ.ಮೀ ಆಗಿದ್ದರೆ ಮೋಟರ್ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ನ ವೇಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರವನ್ನು km/h ನಲ್ಲಿ ನೀಡಿ.
ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರವನ್ನು ಇನ್ನೂ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ
ಕಾರ್ಯ B14 ()(ವೀಕ್ಷಣೆಗಳು: 622 , ಉತ್ತರಗಳು: 9 )
ಸೈಕಲ್ ಸವಾರನೊಬ್ಬ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಟ್ರ್ಯಾಕ್ನ A ಬಿಂದುವನ್ನು ಬಿಟ್ಟನು ಮತ್ತು 50 ನಿಮಿಷಗಳ ನಂತರ ಮೋಟಾರ್ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ ಅವನನ್ನು ಹಿಂಬಾಲಿಸಿದನು. ನಿರ್ಗಮನದ 5 ನಿಮಿಷಗಳ ನಂತರ ಅವನು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ನೊಂದಿಗೆ ಸಿಕ್ಕಿಬಿದ್ದನು, ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು 12 ನಿಮಿಷಗಳ ನಂತರ ಅವನು ಎರಡನೇ ಬಾರಿಗೆ ಅವನನ್ನು ಹಿಡಿದನು. ಮಾರ್ಗದ ಉದ್ದವು 20 ಕಿ.ಮೀ ಆಗಿದ್ದರೆ ಮೋಟಾರ್ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ನ ವೇಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರವನ್ನು km/h ನಲ್ಲಿ ನೀಡಿ.
ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರವನ್ನು ಇನ್ನೂ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ
ಕಾರ್ಯ B14 ("ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲಾ ಶಿಕ್ಷಕ" - ವಿಷಯ. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲಾ ಶಿಕ್ಷಕರ ಶಾಲಾ ಶಿಕ್ಷಣದ ಕೆಲಸದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ. ಶಿಕ್ಷಕರ ವೃತ್ತಿಪರ ಬೆಳವಣಿಗೆಯನ್ನು ಉತ್ತೇಜಿಸುವ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾರ್ಗಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ. ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಮತ್ತು ವಸ್ತು ನೆಲೆಯನ್ನು ಬಲಪಡಿಸುವುದು. ಸಾಂಸ್ಥಿಕ ಮತ್ತು ಶಿಕ್ಷಣ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳು. ಹೊಸ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನಗಳು, ರೂಪಗಳು ಮತ್ತು ಬೋಧನೆ ಮತ್ತು ಶಿಕ್ಷಣದ ವಿಧಾನಗಳ ಹುಡುಕಾಟವನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಿ. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯ ಕೆಲಸದ ನಿರ್ದೇಶನಗಳು.
"ಯುವಕರು ಮತ್ತು ಚುನಾವಣೆಗಳು" - ಯುವಜನರಲ್ಲಿ ರಾಜಕೀಯ ಕಾನೂನು ಪ್ರಜ್ಞೆಯ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ: ಯುವಕರು ಮತ್ತು ಚುನಾವಣೆಗಳು. ಶಾಲೆಗಳು ಮತ್ತು ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ವಿಶೇಷ ಸಂಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ರಾಜಕೀಯ ಕಾನೂನು ಪ್ರಜ್ಞೆಯ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ: ಚುನಾವಣೆಗಳಿಗೆ ಯುವಜನರನ್ನು ಆಕರ್ಷಿಸುವ ಕ್ರಮಗಳ ಒಂದು ಸೆಟ್. ನಾವೇಕೆ ಮತ ಹಾಕಬಾರದು? ಪ್ರಿಸ್ಕೂಲ್ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ರಾಜಕೀಯ ಕಾನೂನು ಅರಿವಿನ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ:
"ಅಫ್ಘಾನ್ ಯುದ್ಧ 1979-1989" - ಸೋವಿಯತ್ ನಾಯಕತ್ವವು ಅಫ್ಘಾನಿಸ್ತಾನದಲ್ಲಿ ಹೊಸ ಅಧ್ಯಕ್ಷ ಬಬ್ರಾಕ್ ಕರ್ಮಲ್ ಅವರನ್ನು ಅಧಿಕಾರಕ್ಕೆ ತರುತ್ತದೆ. ಯುದ್ಧದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು. ಸೋವಿಯತ್-ಅಫ್ಘಾನ್ ಯುದ್ಧ 1979-1989 ಫೆಬ್ರವರಿ 15, 1989 ರಂದು, ಕೊನೆಯ ಸೋವಿಯತ್ ಪಡೆಗಳನ್ನು ಅಫ್ಘಾನಿಸ್ತಾನದಿಂದ ಹಿಂತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಯಿತು. ಯುದ್ಧಕ್ಕೆ ಕಾರಣ. ಅಫ್ಘಾನಿಸ್ತಾನದ ಪ್ರದೇಶದಿಂದ ಸೋವಿಯತ್ ಸೈನ್ಯವನ್ನು ಹಿಂತೆಗೆದುಕೊಂಡ ನಂತರ, ಅಧ್ಯಕ್ಷ ನಜಿಬುಲ್ಲಾ ಅವರ ಸೋವಿಯತ್ ಪರ ಆಡಳಿತವು ಇನ್ನೂ 3 ವರ್ಷಗಳ ಕಾಲ ನಡೆಯಿತು ಮತ್ತು ರಷ್ಯಾದ ಬೆಂಬಲವನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಂಡ ನಂತರ ಏಪ್ರಿಲ್ 1992 ರಲ್ಲಿ ಮುಜಾಹಿದೀನ್ ಕಮಾಂಡರ್‌ಗಳಿಂದ ಉರುಳಿಸಲಾಯಿತು.
"ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಭಜನೆಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳು" - ಪ್ರಸ್ತುತತೆ. ಪಾಸ್ಕಲ್ ಪರೀಕ್ಷೆ. ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು 6 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಒಂದು ಚಿಹ್ನೆ. ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು 8 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಒಂದು ಚಿಹ್ನೆ. ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು 27 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಒಂದು ಚಿಹ್ನೆ. ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು 19 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಒಂದು ಚಿಹ್ನೆ. ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು 13 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು. ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಮತ್ತು ಸರಿಯಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಕಲಿಯುವುದು ಹೇಗೆ. 25 ರಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಭಾಗಾಕಾರಕ್ಕಾಗಿ ಪರೀಕ್ಷೆ. 23 ರಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಭಾಗಾಕಾರಕ್ಕಾಗಿ ಪರೀಕ್ಷೆ.
"ಬಟ್ಲೆರೋವ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ" - ಸಿದ್ಧಾಂತದ ರಚನೆಗೆ ಪೂರ್ವಾಪೇಕ್ಷಿತಗಳು: ಐಸೊಮೆರಿಸಂ-. ಸಾವಯವ ಪದಾರ್ಥಗಳ ರಚನೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆ. ಅಣುಗಳ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ರಚನೆಯ ವಿಜ್ಞಾನ - ಸ್ಟೀರಿಯೊಕೆಮಿಸ್ಟ್ರಿ. ವಸ್ತುಗಳ ರಾಸಾಯನಿಕ ರಚನೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ರಚಿಸುವ ಪಾತ್ರ. A. M. ಬಟ್ಲೆರೋವ್ ಅವರ ರಾಸಾಯನಿಕ ರಚನೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೂಲ ತತ್ವಗಳನ್ನು ತಿಳಿಯಿರಿ. ಸಂಯುಕ್ತಗಳ ರಚನೆಯ ಆಧುನಿಕ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮುಖ್ಯ ನಿಬಂಧನೆಗಳು.
"ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಗಣಿತ ಸ್ಪರ್ಧೆ" - ಗಣಿತದ ಪದಗಳು. ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ರೇಖೆಯ ಭಾಗ. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಜ್ಞಾನ. ಹರ್ಷಚಿತ್ತದಿಂದ ಗಣಿತಜ್ಞರ ಸ್ಪರ್ಧೆ. ಕಾರ್ಯ. ಕೋನವನ್ನು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಭಾಗಿಸುವ ಕಿರಣ. ಕೋನಗಳು ಸರಿಯಾಗಿವೆ. ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರ. ಸ್ಪರ್ಧೆ. ಅತ್ಯಂತ ಆಕರ್ಷಕ. ವೇಗ. ತ್ರಿಜ್ಯ. ಚಳಿಗಾಲಕ್ಕೆ ತಯಾರಾಗುತ್ತಿದೆ. ಜಂಪಿಂಗ್ ಡ್ರಾಗನ್ಫ್ಲೈ. ಚಿತ್ರ. ಪ್ರೇಕ್ಷಕರೊಂದಿಗೆ ಆಟವಾಡುವುದು. ತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತ.
ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟು 23,688 ಪ್ರಸ್ತುತಿಗಳಿವೆ
ನಾವು ಚಲನೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಚಲನೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪು ಇದೆ - ಇವುಗಳು ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಚಲನೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ (ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಟ್ರ್ಯಾಕ್, ಗಡಿಯಾರದ ಮುಳ್ಳುಗಳ ಚಲನೆ). ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನಾವು ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ಪರಿಹಾರದ ತತ್ವಗಳು ಒಂದೇ, ಒಂದೇ (ರೆಕ್ಟಿಲಿನಿಯರ್ ಚಲನೆಯ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರ). ಆದರೆ ಪರಿಹಾರದ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಸಣ್ಣ ಸೂಕ್ಷ್ಮ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಿವೆ.
ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ:
ಎರಡು ಮೋಟಾರ್‌ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್‌ಗಳು ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಟ್ರ್ಯಾಕ್ನಲ್ಲಿ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಬಿಂದುಗಳಿಂದ ಒಂದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತಾರೆ, ಅದರ ಉದ್ದವು 22 ಕಿಮೀ. ಅವರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರ ವೇಗವು ಇನ್ನೊಂದರ ವೇಗಕ್ಕಿಂತ 20 ಕಿಮೀ/ಗಂ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ ಮೋಟರ್ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ಗಳು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಪರಸ್ಪರ ಭೇಟಿಯಾಗಲು ಎಷ್ಟು ನಿಮಿಷಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ?
ಮೊದಲ ನೋಟದಲ್ಲಿ, ಕೆಲವರಿಗೆ, ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಚಲನೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ರೆಕ್ಟಿಲಿನಿಯರ್ ಚಲನೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಸಂಕೀರ್ಣ ಮತ್ತು ಸ್ವಲ್ಪ ಗೊಂದಲಮಯವಾಗಿ ಕಾಣಿಸಬಹುದು. ಆದರೆ ಇದು ಮೊದಲ ನೋಟದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಸುಲಭವಾಗಿ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಚಲನೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೇಗೆ?
ಮಾನಸಿಕವಾಗಿ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಟ್ರ್ಯಾಕ್ ಅನ್ನು ನೇರ ರೇಖೆಗೆ ತಿರುಗಿಸೋಣ. ಅದರ ಮೇಲೆ ಇಬ್ಬರು ದ್ವಿಚಕ್ರವಾಹನ ಸವಾರರು ನಿಂತಿದ್ದಾರೆ. ಮಾರ್ಗದ ಉದ್ದ 22 ಕಿಲೋಮೀಟರ್ ಎಂದು ಷರತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಹೇಳಿರುವುದರಿಂದ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು 11 ಕಿ.ಮೀ ಹಿಂದುಳಿದಿದೆ.
ಹಿಂದುಳಿದ ವ್ಯಕ್ತಿಯ ವೇಗ ಗಂಟೆಗೆ 20 ಕಿಲೋಮೀಟರ್ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಅವನು ಮುಂದೆ ಇರುವವನನ್ನು ಹಿಡಿಯುತ್ತಿದ್ದಾನೆ). ರೇಖೀಯ ಚಲನೆಯ ಕಾರ್ಯ ಇಲ್ಲಿದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಬಯಸಿದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ (ಅವುಗಳು ಸಮನಾಗುವ ಸಮಯ) x ಗಂಟೆಗಳು. ಮೊದಲನೆಯ ವೇಗವನ್ನು (ಮುಂದೆ ಇದೆ) y ಕಿಮೀ / ಗಂ ಎಂದು ಸೂಚಿಸೋಣ, ನಂತರ ಎರಡನೆಯ ವೇಗವು (ಕ್ಯಾಚಿಂಗ್ ಅಪ್) y + 20 ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
ಟೇಬಲ್‌ನಲ್ಲಿ ವೇಗ ಮತ್ತು ಸಮಯವನ್ನು ನಮೂದಿಸೋಣ.
"ದೂರ" ಕಾಲಮ್ ಅನ್ನು ಭರ್ತಿ ಮಾಡಿ:
ಎರಡನೆಯದು 11 ಕಿಮೀ ಹೆಚ್ಚು ದೂರವನ್ನು (ಭೇಟಿ ಮಾಡಲು) ಪ್ರಯಾಣಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ
11/20 ಗಂಟೆಗಳು 33/60 ಗಂಟೆಗಳಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, ಅವರು ಭೇಟಿಯಾಗುವ ಮೊದಲು 33 ನಿಮಿಷಗಳು ಕಳೆದವು. "" ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಗಂಟೆಗಳನ್ನು ನಿಮಿಷಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ ಹೇಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ನೋಡಬಹುದು.
ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಮೋಟಾರ್ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ಗಳ ವೇಗವು ಅಪ್ರಸ್ತುತವಾಗುತ್ತದೆ.
ಉತ್ತರ: 33
ನಿಮಗಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಿ:
ಎರಡು ಮೋಟಾರ್‌ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್‌ಗಳು ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಟ್ರ್ಯಾಕ್ನಲ್ಲಿ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಬಿಂದುಗಳಿಂದ ಒಂದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತಾರೆ, ಅದರ ಉದ್ದವು 14 ಕಿಮೀ. ಅವರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರ ವೇಗವು ಇನ್ನೊಂದರ ವೇಗಕ್ಕಿಂತ 21 ಕಿಮೀ/ಗಂ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ ಮೋಟರ್ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ಗಳು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಪರಸ್ಪರ ಭೇಟಿಯಾಗಲು ಎಷ್ಟು ನಿಮಿಷಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ?
ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಟ್ರ್ಯಾಕ್ನಲ್ಲಿ, ಅದರ ಉದ್ದ 25 ಕಿಮೀ, ಎರಡು ಕಾರುಗಳು ಒಂದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭವಾಯಿತು. ಮೊದಲ ಕಾರಿನ ವೇಗವು 112 ಕಿಮೀ / ಗಂ, ಮತ್ತು ಪ್ರಾರಂಭವಾದ 25 ನಿಮಿಷಗಳ ನಂತರ ಅದು ಎರಡನೇ ಕಾರ್‌ಗಿಂತ ಒಂದು ಲ್ಯಾಪ್ ಮುಂದಿದೆ. ಎರಡನೇ ಕಾರಿನ ವೇಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರವನ್ನು km/h ನಲ್ಲಿ ನೀಡಿ.
ಈ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸಹ ಅರ್ಥೈಸಬಹುದು, ಅಂದರೆ, ಇದನ್ನು ರೆಕ್ಟಿಲಿನಿಯರ್ ಚಲನೆಯ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯವಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಬಹುದು. ಹೇಗೆ? ಕೇವಲ…
ಎರಡು ಕಾರುಗಳು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಚಲಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತವೆ. ಮೊದಲನೆಯ ವೇಗವು ಗಂಟೆಗೆ 112 ಕಿ.ಮೀ. 25 ನಿಮಿಷಗಳ ನಂತರ, ಅವನು ಎರಡನೆಯವನಿಗಿಂತ 25 ಕಿಮೀ (ಒಂದು ಲ್ಯಾಪ್‌ನಿಂದ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ) ಮುಂದೆ ಇರುತ್ತಾನೆ. ಎರಡನೆಯ ವೇಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಚಲನೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ, ಈ ಚಳುವಳಿಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸ್ವತಃ ಕಲ್ಪಿಸುವುದು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯ.
ನಾವು ದೂರದಿಂದ ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಒಂದು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕಿಂತ 25 ಕಿಲೋಮೀಟರ್ ಮುಂದಿದೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ.
x ಗಾಗಿ ನಾವು ಬಯಸಿದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ - ಎರಡನೆಯ ವೇಗ. ಇಬ್ಬರಿಗೂ ಪ್ರಯಾಣದ ಸಮಯ 25 ನಿಮಿಷಗಳು (25/60 ಗಂಟೆಗಳು).
"ದೂರ" ಕಾಲಮ್ ಅನ್ನು ಭರ್ತಿ ಮಾಡಿ:
ಮೊದಲನೆಯದು ಕ್ರಮಿಸಿದ ದೂರವು ಎರಡನೆಯದು ಕ್ರಮಿಸಿದ ದೂರಕ್ಕಿಂತ 25 ಕಿಮೀ ಹೆಚ್ಚು. ಅದು:
ಎರಡನೇ ಕಾರಿನ ವೇಗ 52 (ಕಿಮೀ/ಗಂ).
ಉತ್ತರ: 52
ನಿಮಗಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಿ:
ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಟ್ರ್ಯಾಕ್ನಲ್ಲಿ, ಅದರ ಉದ್ದ 14 ಕಿಮೀ, ಎರಡು ಕಾರುಗಳು ಒಂದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭವಾಯಿತು. ಮೊದಲ ಕಾರಿನ ವೇಗವು 80 ಕಿಮೀ / ಗಂ, ಮತ್ತು ಪ್ರಾರಂಭವಾದ 40 ನಿಮಿಷಗಳ ನಂತರ ಅದು ಎರಡನೇ ಕಾರ್‌ಗಿಂತ ಒಂದು ಲ್ಯಾಪ್ ಮುಂದಿದೆ. ಎರಡನೇ ಕಾರಿನ ವೇಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರವನ್ನು km/h ನಲ್ಲಿ ನೀಡಿ.
ಸೈಕಲ್ ಸವಾರನೊಬ್ಬ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಟ್ರ್ಯಾಕ್ನ A ಬಿಂದುವನ್ನು ಬಿಟ್ಟನು ಮತ್ತು 40 ನಿಮಿಷಗಳ ನಂತರ ಮೋಟಾರ್ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ ಅವನನ್ನು ಹಿಂಬಾಲಿಸಿದನು. ನಿರ್ಗಮನದ 8 ನಿಮಿಷಗಳ ನಂತರ, ಅವನು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ನೊಂದಿಗೆ ಸಿಕ್ಕಿಬಿದ್ದನು, ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು 36 ನಿಮಿಷಗಳ ನಂತರ ಅವನು ಎರಡನೇ ಬಾರಿಗೆ ಅವನನ್ನು ಹಿಡಿದನು. ಮಾರ್ಗದ ಉದ್ದವು 30 ಕಿ.ಮೀ ಆಗಿದ್ದರೆ ಮೋಟರ್ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ನ ವೇಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರವನ್ನು km/h ನಲ್ಲಿ ನೀಡಿ.
ಈ ಕಾರ್ಯವು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿದೆ. ತಕ್ಷಣವೇ ಗಮನಿಸಬೇಕಾದದ್ದು ಏನು? ಇದರರ್ಥ ಮೋಟಾರ್ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ನೊಂದಿಗೆ ಅದೇ ದೂರವನ್ನು ಪ್ರಯಾಣಿಸುತ್ತಾನೆ, ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಅವನನ್ನು ಹಿಡಿಯುತ್ತಾನೆ. ನಂತರ ಅವನು ಮತ್ತೆ ಎರಡನೇ ಬಾರಿಗೆ ಅವನನ್ನು ಹಿಡಿಯುತ್ತಾನೆ, ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಸಭೆಯ ನಂತರ ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದ ದೂರದಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು 30 ಕಿಲೋಮೀಟರ್ (ವೃತ್ತದ ಉದ್ದ). ಹೀಗಾಗಿ, ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ರಸ್ತೆ ಭಾಗವಹಿಸುವವರ ವೇಗವನ್ನು ನಮಗೆ ನೀಡಲಾಗಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ನಮೂದಿಸಬಹುದು. ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನಿಮಿಷಗಳನ್ನು ಗಂಟೆಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸೋಣ, ಏಕೆಂದರೆ ವೇಗವನ್ನು km/h ನಲ್ಲಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.
ನಲವತ್ತು ನಿಮಿಷಗಳು ಒಂದು ಗಂಟೆಯ 2/3, 8 ನಿಮಿಷಗಳು ಒಂದು ಗಂಟೆಯ 8/60, 36 ನಿಮಿಷಗಳು ಒಂದು ಗಂಟೆಯ 36/60.
ನಾವು ಭಾಗವಹಿಸುವವರ ವೇಗವನ್ನು x km/h (ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್‌ಗೆ) ಮತ್ತು y km/h (ಮೋಟಾರ್ ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್‌ಗೆ) ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ, ಮೋಟಾರ್ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ 8 ನಿಮಿಷಗಳ ನಂತರ ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ ಅನ್ನು ಹಿಂದಿಕ್ಕಿದರು, ಅಂದರೆ, ಪ್ರಾರಂಭವಾದ ಒಂದು ಗಂಟೆಯ 8/60 ನಂತರ.
ಇಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ, ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ ಈಗಾಗಲೇ 40+8=48 ನಿಮಿಷಗಳು, ಅಂದರೆ 48/60 ಗಂಟೆಗಳ ಕಾಲ ರಸ್ತೆಯಲ್ಲಿದ್ದರು.
ಈ ಡೇಟಾವನ್ನು ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಬರೆಯೋಣ:
ಇಬ್ಬರೂ ಒಂದೇ ದೂರದಲ್ಲಿ ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದರು, ಅಂದರೆ
ನಂತರ ದ್ವಿಚಕ್ರವಾಹನ ಸವಾರ ಎರಡನೇ ಬಾರಿಗೆ ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್‌ಗೆ ಸಿಕ್ಕಿಬಿದ್ದಿದ್ದಾನೆ. ಇದು 36 ನಿಮಿಷಗಳ ನಂತರ ಸಂಭವಿಸಿತು, ಅಂದರೆ, ಮೊದಲ ಓವರ್ಟೇಕಿಂಗ್ನ 36/60 ಗಂಟೆಗಳ ನಂತರ.
ನಾವು ಎರಡನೇ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ರಚಿಸೋಣ ಮತ್ತು "ದೂರ" ಕಾಲಮ್ ಅನ್ನು ಭರ್ತಿ ಮಾಡೋಣ:
36 ನಿಮಿಷಗಳ ನಂತರ ಮೋಟಾರ್ ಸೈಕಲ್ ಸವಾರ ಮತ್ತೆ ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್‌ಗೆ ಸಿಕ್ಕಿಬಿದ್ದಿದ್ದಾನೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗಿದೆ. ಇದರರ್ಥ ಅವನು (ಮೋಟಾರ್ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್) ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ 30 ಕಿಲೋಮೀಟರ್ (ಒಂದು ಲ್ಯಾಪ್) ಜೊತೆಗೆ ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದ ದೂರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ದೂರವನ್ನು ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದನು. ಇದು ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರಚಿಸುವ ಕೀಲಿಯಾಗಿದೆ.
ಒಂದು ಲ್ಯಾಪ್ ಟ್ರ್ಯಾಕ್ನ ಉದ್ದ, ಇದು 30 ಕಿ.ಮೀ.
ನಾವು ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
ನಾವು ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ:
ಆದ್ದರಿಂದ y = 6 ∙10 = 60.
ಅಂದರೆ, ಮೋಟಾರ್ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ನ ವೇಗವು ಗಂಟೆಗೆ 60 ಕಿ.ಮೀ.
ಉತ್ತರ: 60
ನಿಮಗಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಿ:
ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಟ್ರ್ಯಾಕ್ನ ಪಾಯಿಂಟ್ A ಅನ್ನು ಬಿಟ್ಟರು ಮತ್ತು 30 ನಿಮಿಷಗಳ ನಂತರ ಮೋಟಾರ್ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ ಅವನನ್ನು ಹಿಂಬಾಲಿಸಿದರು. ನಿರ್ಗಮನದ 10 ನಿಮಿಷಗಳ ನಂತರ, ಅವನು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ನೊಂದಿಗೆ ಸಿಕ್ಕಿಬಿದ್ದನು ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು 30 ನಿಮಿಷಗಳ ನಂತರ ಅವನು ಎರಡನೇ ಬಾರಿಗೆ ಅವನನ್ನು ಹಿಡಿದನು. ಮಾರ್ಗದ ಉದ್ದವು 30 ಕಿಮೀ ಆಗಿದ್ದರೆ ಮೋಟಾರ್ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ನ ವೇಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರವನ್ನು km/h ನಲ್ಲಿ ನೀಡಿ.
ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಚಲನೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಮುಂದಿನ ರೀತಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು, "ಅನನ್ಯ" ಎಂದು ಒಬ್ಬರು ಹೇಳಬಹುದು. ಮೌಖಿಕವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸುವ ಕಾರ್ಯಗಳಿವೆ. ಮತ್ತು ತಿಳುವಳಿಕೆ ಮತ್ತು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯ ತಾರ್ಕಿಕತೆಯಿಲ್ಲದೆ ಪರಿಹರಿಸಲು ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಕೆಲವು ಇವೆ. ನಾವು ಗಡಿಯಾರದ ಮುಳ್ಳುಗಳ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ.
ಸರಳ ಕಾರ್ಯದ ಉದಾಹರಣೆ ಇಲ್ಲಿದೆ:
ಕೈಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಗಡಿಯಾರವು 11 ಗಂಟೆ 20 ನಿಮಿಷಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ನಿಮಿಷದ ಮುಳ್ಳು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಗಂಟೆಯ ಮುದ್ರೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿರಲು ಎಷ್ಟು ನಿಮಿಷಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ?
40 ನಿಮಿಷಗಳಲ್ಲಿ, ಅದು ನಿಖರವಾಗಿ ಹನ್ನೆರಡು ಆಗಿರುವಾಗ ಉತ್ತರವು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಡಯಲ್ ಅನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಿದ ನಂತರ ಅವರು ಅದನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದಿದ್ದರೂ ಸಹ(ಸ್ಕೆಚ್ ಮಾಡಿದ ನಂತರ) ಹಾಳೆಯಲ್ಲಿ, ನೀವು ಸುಲಭವಾಗಿ ಉತ್ತರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು.
ಇತರ ಕಾರ್ಯಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು (ಸುಲಭವಲ್ಲ):
ಕೈಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಗಡಿಯಾರವು 6 ಗಂಟೆ 35 ನಿಮಿಷಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಐದನೇ ಬಾರಿಗೆ ನಿಮಿಷದ ಮುಳ್ಳು ಗಂಟೆಯ ಮುಳ್ಳು ಎಷ್ಟು ನಿಮಿಷಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಲಾಗಿ ನಿಲ್ಲುತ್ತದೆ? ಉತ್ತರ: 325
ಕೈಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಗಡಿಯಾರವು ನಿಖರವಾಗಿ 2 ಗಂಟೆಯನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಹತ್ತನೇ ಬಾರಿಗೆ ನಿಮಿಷದ ಮುಳ್ಳು ಗಂಟೆಯ ಮುಳ್ಳು ಎಷ್ಟು ನಿಮಿಷಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಲಾಗಿ ನಿಲ್ಲುತ್ತದೆ? ಉತ್ತರ: 600
ನಿಮಗಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಿ:
ಕೈಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಗಡಿಯಾರವು 8 ಗಂಟೆ 00 ನಿಮಿಷಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ನಾಲ್ಕನೇ ಬಾರಿಗೆ ನಿಮಿಷದ ಮುಳ್ಳು ಗಂಟೆಯ ಮುಳ್ಳು ಎಷ್ಟು ನಿಮಿಷಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಲಾಗಿ ನಿಲ್ಲುತ್ತದೆ?
ಗೊಂದಲಕ್ಕೀಡಾಗುವುದು ತುಂಬಾ ಸುಲಭ ಎಂದು ನಿಮಗೆ ಮನವರಿಕೆಯಾಗಿದೆಯೇ?
ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ನಾನು ಅಂತಹ ಸಲಹೆಯನ್ನು ನೀಡುವ ಬೆಂಬಲಿಗನಲ್ಲ, ಆದರೆ ಇಲ್ಲಿ ಇದು ಅಗತ್ಯವಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ನೀವು ಸುಲಭವಾಗಿ ಗೊಂದಲಕ್ಕೊಳಗಾಗಬಹುದು, ತಪ್ಪಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬಹುದು ಅಥವಾ ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಮಯವನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು.
ನೀವು ಒಂದು ನಿಮಿಷದಲ್ಲಿ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ಹೇಗೆ? ಕೇವಲ!
*ಲೇಖನದಲ್ಲಿನ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಮುಚ್ಚಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ನೋಂದಾಯಿತ ಬಳಕೆದಾರರಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಲಭ್ಯವಿದೆ! ನೋಂದಣಿ (ಲಾಗಿನ್) ಟ್ಯಾಬ್ ಸೈಟ್‌ನ ಮುಖ್ಯ ಮೆನುವಿನಲ್ಲಿದೆ. ನೋಂದಣಿಯ ನಂತರ, ಸೈಟ್‌ಗೆ ಲಾಗ್ ಇನ್ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಈ ಪುಟವನ್ನು ರಿಫ್ರೆಶ್ ಮಾಡಿ.
ಅಷ್ಟೇ. ನಾನು ನಿಮಗೆ ಯಶಸ್ಸನ್ನು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ!
ವಿಧೇಯಪೂರ್ವಕವಾಗಿ, ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್.
P.S: ನೀವು ಸಾಮಾಜಿಕ ಜಾಲತಾಣಗಳಲ್ಲಿ ಸೈಟ್ ಬಗ್ಗೆ ಹೇಳಿದರೆ ನಾನು ಕೃತಜ್ಞರಾಗಿರುತ್ತೇನೆ.
ಲೇಖನವು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತದೆ: ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ತಯಾರಿಯಲ್ಲಿ ಪದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲು, ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಮತ್ತು ಪ್ರೌಢಶಾಲೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಸಮಾನಾಂತರಗಳಲ್ಲಿ ನೈಜ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ರಚಿಸಲು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಕಲಿಯುವಾಗ. ಇದು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ: ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಚಲನೆಯ ಮೇಲೆ; ಚಲಿಸುವ ವಸ್ತುವಿನ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು; ಸರಾಸರಿ ವೇಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು.
I. ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಚಲನೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ತೊಂದರೆಗಳು.
ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಚಲನೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಅನೇಕ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಚಲನೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಂತೆಯೇ ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವರು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಸಹ ಬಳಸುತ್ತಾರೆ. ಆದರೆ ನಾವು ಗಮನ ಹರಿಸಲು ಬಯಸುವ ಒಂದು ಅಂಶವಿದೆ.
ಕಾರ್ಯ 1.ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಟ್ರ್ಯಾಕ್ನ ಪಾಯಿಂಟ್ A ಅನ್ನು ಬಿಟ್ಟರು ಮತ್ತು 30 ನಿಮಿಷಗಳ ನಂತರ ಮೋಟಾರ್ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ ಅವನನ್ನು ಹಿಂಬಾಲಿಸಿದರು. ನಿರ್ಗಮನದ 10 ನಿಮಿಷಗಳ ನಂತರ, ಅವನು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ನೊಂದಿಗೆ ಸಿಕ್ಕಿಬಿದ್ದನು ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು 30 ನಿಮಿಷಗಳ ನಂತರ ಅವನು ಎರಡನೇ ಬಾರಿಗೆ ಅವನನ್ನು ಹಿಡಿದನು. ಮಾರ್ಗದ ಉದ್ದವು 30 ಕಿ.ಮೀ ಆಗಿದ್ದರೆ ಮೋಟರ್ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ನ ವೇಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರವನ್ನು km/h ನಲ್ಲಿ ನೀಡಿ.
ಪರಿಹಾರ.ಭಾಗವಹಿಸುವವರ ವೇಗವನ್ನು ಹೀಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ X km/h ಮತ್ತು y km/h. ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ, ಮೋಟಾರ್ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ 10 ನಿಮಿಷಗಳ ನಂತರ, ಅಂದರೆ, ಪ್ರಾರಂಭವಾದ ಒಂದು ಗಂಟೆಯ ನಂತರ ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ ಅನ್ನು ಹಿಂದಿಕ್ಕಿದರು. ಈ ಹಂತದವರೆಗೆ, ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ 40 ನಿಮಿಷಗಳ ಕಾಲ ರಸ್ತೆಯಲ್ಲಿದ್ದರು, ಅಂದರೆ, ಚಳುವಳಿಯಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸುವವರು ಅದೇ ದೂರವನ್ನು ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದರು, ಅಂದರೆ, y = x. ಡೇಟಾವನ್ನು ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ನಮೂದಿಸೋಣ.
ಕೋಷ್ಟಕ 1
ನಂತರ ದ್ವಿಚಕ್ರವಾಹನ ಸವಾರನು ಎರಡನೇ ಬಾರಿಗೆ ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ ಅನ್ನು ದಾಟಿದನು. ಇದು 30 ನಿಮಿಷಗಳ ನಂತರ ಸಂಭವಿಸಿತು, ಅಂದರೆ, ಮೊದಲ ಓವರ್ಟೇಕಿಂಗ್ನ ಒಂದು ಗಂಟೆಯ ನಂತರ. ಅವರು ಎಷ್ಟು ದೂರ ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದರು? ಸೈಕಲ್ ಸವಾರನೊಬ್ಬ ಸೈಕಲ್ ಸವಾರನನ್ನು ಹಿಂದಿಕ್ಕಿದ್ದಾನೆ. ಇದರರ್ಥ ಅವರು ಇನ್ನೂ ಒಂದು ಲ್ಯಾಪ್ ಅನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಇದು ಸರಿಯಾದ ಸಮಯ
ನೀವು ಗಮನ ಕೊಡಬೇಕಾದದ್ದು. ಒಂದು ಲ್ಯಾಪ್ ಟ್ರ್ಯಾಕ್ನ ಉದ್ದ, ಇದು 30 ಕಿ.ಮೀ. ಇನ್ನೊಂದು ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸೋಣ.
ಕೋಷ್ಟಕ 2
ನಾವು ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: y - x = 30. ನಾವು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ: 
ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ ನಾವು ಮೋಟಾರ್ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ನ ವೇಗವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಉತ್ತರ: 80 ಕಿಮೀ/ಗಂ.
ಕಾರ್ಯಗಳು (ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ).
I.1.1. ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಮಾರ್ಗದ "A" ಬಿಂದುವನ್ನು ಬಿಟ್ಟು ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್, ಮತ್ತು 40 ನಿಮಿಷಗಳ ನಂತರ ಮೋಟಾರ್ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ ಅವನನ್ನು ಹಿಂಬಾಲಿಸಿದ. ನಿರ್ಗಮನದ 10 ನಿಮಿಷಗಳ ನಂತರ, ಅವನು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ನೊಂದಿಗೆ ಸಿಕ್ಕಿಬಿದ್ದನು ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು 36 ನಿಮಿಷಗಳ ನಂತರ ಅವನು ಎರಡನೇ ಬಾರಿಗೆ ಅವನನ್ನು ಹಿಡಿದನು. ಮಾರ್ಗದ ಉದ್ದವು 36 ಕಿಮೀ ಆಗಿದ್ದರೆ ಮೋಟಾರ್ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ನ ವೇಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರವನ್ನು km/h ನಲ್ಲಿ ನೀಡಿ.
I.1. 2. ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಮಾರ್ಗದ "A" ಪಾಯಿಂಟ್ ಅನ್ನು ಬಿಟ್ಟರು, ಮತ್ತು 30 ನಿಮಿಷಗಳ ನಂತರ ಮೋಟಾರ್ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ ಅವನನ್ನು ಹಿಂಬಾಲಿಸಿದರು. ನಿರ್ಗಮನದ 8 ನಿಮಿಷಗಳ ನಂತರ, ಅವನು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ನೊಂದಿಗೆ ಸಿಕ್ಕಿಬಿದ್ದನು, ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು 12 ನಿಮಿಷಗಳ ನಂತರ ಅವನು ಎರಡನೇ ಬಾರಿಗೆ ಅವನನ್ನು ಹಿಡಿದನು. ಮಾರ್ಗದ ಉದ್ದವು 15 ಕಿಮೀ ಆಗಿದ್ದರೆ ಮೋಟಾರ್ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ನ ವೇಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರವನ್ನು km/h ನಲ್ಲಿ ನೀಡಿ.
I.1. 3. ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಮಾರ್ಗದ "A" ಬಿಂದುವನ್ನು ಬಿಟ್ಟರು, ಮತ್ತು 50 ನಿಮಿಷಗಳ ನಂತರ ಮೋಟಾರ್ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ ಅವನನ್ನು ಹಿಂಬಾಲಿಸಿದರು. ನಿರ್ಗಮನದ 10 ನಿಮಿಷಗಳ ನಂತರ, ಅವನು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ನೊಂದಿಗೆ ಸಿಕ್ಕಿಬಿದ್ದನು ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು 18 ನಿಮಿಷಗಳ ನಂತರ ಅವನು ಎರಡನೇ ಬಾರಿಗೆ ಅವನನ್ನು ಹಿಡಿದನು. ಮಾರ್ಗದ ಉದ್ದವು 15 ಕಿಮೀ ಆಗಿದ್ದರೆ ಮೋಟಾರ್ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ನ ವೇಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರವನ್ನು km/h ನಲ್ಲಿ ನೀಡಿ.
ಎರಡು ಮೋಟಾರ್‌ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್‌ಗಳು ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಟ್ರ್ಯಾಕ್ನಲ್ಲಿ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಬಿಂದುಗಳಿಂದ ಒಂದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತಾರೆ, ಅದರ ಉದ್ದವು 20 ಕಿಮೀ. ಅವರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರ ವೇಗವು ಇನ್ನೊಂದರ ವೇಗಕ್ಕಿಂತ 15 ಕಿಮೀ/ಗಂ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ ಮೋಟಾರ್‌ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್‌ಗಳು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಪರಸ್ಪರ ಭೇಟಿಯಾಗಲು ಎಷ್ಟು ನಿಮಿಷಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ?
ಪರಿಹಾರ.
ಚಿತ್ರ 1
ಏಕಕಾಲಿಕ ಪ್ರಾರಂಭದೊಂದಿಗೆ, "A" ನಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದ ಮೋಟಾರ್ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ "B" ಯಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಅರ್ಧ ಲ್ಯಾಪ್ ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದರು. ಅಂದರೆ, 10 ಕಿ.ಮೀ. ಎರಡು ಮೋಟರ್ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ಗಳು ಒಂದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಚಲಿಸಿದಾಗ, ತೆಗೆಯುವ ವೇಗ v = -. ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಪ್ರಕಾರ, v = 15 km/h = km/min = km/min - ತೆಗೆಯುವ ವೇಗ. ಮೋಟಾರ್‌ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್‌ಗಳು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಪರಸ್ಪರ ತಲುಪುವ ಸಮಯವನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.
10:= 40(ನಿಮಿಷ).
ಉತ್ತರ: 40 ನಿಮಿಷ
ಕಾರ್ಯಗಳು (ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ).
I.2.1. ಎರಡು ಮೋಟಾರ್‌ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್‌ಗಳು ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಟ್ರ್ಯಾಕ್ನಲ್ಲಿ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಬಿಂದುಗಳಿಂದ ಒಂದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತಾರೆ, ಅದರ ಉದ್ದವು 27 ಕಿಮೀ. ಅವರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರ ವೇಗವು ಇನ್ನೊಂದರ ವೇಗಕ್ಕಿಂತ 27 ಕಿಮೀ/ಗಂ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ ಮೋಟರ್ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ಗಳು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಪರಸ್ಪರ ಭೇಟಿಯಾಗಲು ಎಷ್ಟು ನಿಮಿಷಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ?
I.2.2. ಎರಡು ಮೋಟಾರ್‌ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್‌ಗಳು ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಟ್ರ್ಯಾಕ್ನಲ್ಲಿ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಬಿಂದುಗಳಿಂದ ಒಂದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತಾರೆ, ಅದರ ಉದ್ದವು 6 ಕಿಮೀ. ಅವರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರ ವೇಗವು ಇನ್ನೊಂದರ ವೇಗಕ್ಕಿಂತ 9 ಕಿಮೀ/ಗಂ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ ಮೋಟಾರ್‌ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್‌ಗಳು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಪರಸ್ಪರ ಭೇಟಿಯಾಗಲು ಎಷ್ಟು ನಿಮಿಷಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ?
ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಟ್ರ್ಯಾಕ್ನಲ್ಲಿ ಒಂದು ಹಂತದಿಂದ, ಅದರ ಉದ್ದವು 8 ಕಿಮೀ, ಎರಡು ಕಾರುಗಳು ಒಂದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭವಾಯಿತು. ಮೊದಲ ಕಾರಿನ ವೇಗವು 89 ಕಿಮೀ / ಗಂ, ಮತ್ತು ಪ್ರಾರಂಭವಾದ 16 ನಿಮಿಷಗಳ ನಂತರ ಅದು ಎರಡನೇ ಕಾರ್‌ಗಿಂತ ಒಂದು ಲ್ಯಾಪ್ ಮುಂದಿದೆ. ಎರಡನೇ ಕಾರಿನ ವೇಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರವನ್ನು km/h ನಲ್ಲಿ ನೀಡಿ.
ಪರಿಹಾರ.
x km/h ಎಂಬುದು ಎರಡನೇ ಕಾರಿನ ವೇಗ.
(89 – x) km/h – ತೆಗೆಯುವ ವೇಗ.
ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಮಾರ್ಗದ ಉದ್ದ 8 ಕಿ.ಮೀ.
ಸಮೀಕರಣ.
(89 – x) = 8,
89 – x = 2 15,
ಉತ್ತರ: ಗಂಟೆಗೆ 59 ಕಿ.ಮೀ.
ಕಾರ್ಯಗಳು (ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ).
I.3.1. ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಟ್ರ್ಯಾಕ್ನಲ್ಲಿ, ಅದರ ಉದ್ದ 12 ಕಿಮೀ, ಎರಡು ಕಾರುಗಳು ಒಂದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭವಾಯಿತು. ಮೊದಲ ಕಾರಿನ ವೇಗವು 103 ಕಿಮೀ / ಗಂ, ಮತ್ತು ಪ್ರಾರಂಭವಾದ 48 ನಿಮಿಷಗಳ ನಂತರ ಅದು ಎರಡನೇ ಕಾರ್‌ಗಿಂತ ಒಂದು ಲ್ಯಾಪ್ ಮುಂದಿದೆ. ಎರಡನೇ ಕಾರಿನ ವೇಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರವನ್ನು km/h ನಲ್ಲಿ ನೀಡಿ.
I.3.2. ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಟ್ರ್ಯಾಕ್ನಲ್ಲಿ, ಅದರ ಉದ್ದ 6 ಕಿಮೀ, ಎರಡು ಕಾರುಗಳು ಒಂದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭವಾಯಿತು. ಮೊದಲ ಕಾರಿನ ವೇಗವು 114 ಕಿಮೀ / ಗಂ, ಮತ್ತು ಪ್ರಾರಂಭವಾದ 9 ನಿಮಿಷಗಳ ನಂತರ ಅದು ಎರಡನೇ ಕಾರ್‌ಗಿಂತ ಒಂದು ಲ್ಯಾಪ್ ಮುಂದಿದೆ. ಎರಡನೇ ಕಾರಿನ ವೇಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರವನ್ನು km/h ನಲ್ಲಿ ನೀಡಿ.
I.3.3. ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಟ್ರ್ಯಾಕ್ನಲ್ಲಿ, ಅದರ ಉದ್ದ 20 ಕಿಮೀ, ಎರಡು ಕಾರುಗಳು ಒಂದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭವಾಯಿತು. ಮೊದಲ ಕಾರಿನ ವೇಗವು 105 ಕಿಮೀ / ಗಂ, ಮತ್ತು ಪ್ರಾರಂಭವಾದ 48 ನಿಮಿಷಗಳ ನಂತರ ಅದು ಎರಡನೇ ಕಾರ್‌ಗಿಂತ ಒಂದು ಲ್ಯಾಪ್ ಮುಂದಿದೆ. ಎರಡನೇ ಕಾರಿನ ವೇಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರವನ್ನು km/h ನಲ್ಲಿ ನೀಡಿ.
I.3.4. ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಟ್ರ್ಯಾಕ್ನಲ್ಲಿ, ಅದರ ಉದ್ದ 9 ಕಿಮೀ, ಎರಡು ಕಾರುಗಳು ಒಂದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭವಾಯಿತು. ಮೊದಲ ಕಾರಿನ ವೇಗವು 93 ಕಿಮೀ / ಗಂ, ಮತ್ತು ಪ್ರಾರಂಭವಾದ 15 ನಿಮಿಷಗಳ ನಂತರ ಅದು ಎರಡನೇ ಕಾರ್‌ಗಿಂತ ಒಂದು ಲ್ಯಾಪ್ ಮುಂದಿದೆ. ಎರಡನೇ ಕಾರಿನ ವೇಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರವನ್ನು km/h ನಲ್ಲಿ ನೀಡಿ.
ಕೈಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಗಡಿಯಾರವು 8 ಗಂಟೆ 00 ನಿಮಿಷಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ನಾಲ್ಕನೇ ಬಾರಿಗೆ ನಿಮಿಷದ ಮುಳ್ಳು ಗಂಟೆಯ ಮುಳ್ಳು ಎಷ್ಟು ನಿಮಿಷಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಲಾಗಿ ನಿಲ್ಲುತ್ತದೆ?
ಪರಿಹಾರ. ನಾವು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಒಂದು ಗಂಟೆಯಲ್ಲಿ, ನಿಮಿಷದ ಮುಳ್ಳು ಒಂದು ವೃತ್ತವನ್ನು ಚಲಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಗಂಟೆಯ ಮುಳ್ಳು ಒಂದು ವೃತ್ತವನ್ನು ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳ ವೇಗವು 1 ಆಗಿರಲಿ (ಪ್ರತಿ ಗಂಟೆಗೆ ಲ್ಯಾಪ್ಸ್) ಮತ್ತು 
ಪ್ರಾರಂಭ - 8.00 ಕ್ಕೆ. ನಿಮಿಷದ ಮುಳ್ಳು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಗಂಟೆಯ ಮುಳ್ಳು ಹಿಡಿಯಲು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಮಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.
ನಿಮಿಷದ ಮುಳ್ಳು ಮತ್ತಷ್ಟು ಚಲಿಸುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ
ಇದರರ್ಥ ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಬಾಣಗಳು ಒಟ್ಟುಗೂಡುತ್ತವೆ
z ಸಮಯದ ನಂತರ ಬಾಣಗಳನ್ನು ಎರಡನೇ ಬಾರಿಗೆ ಜೋಡಿಸಲಿ. ನಿಮಿಷದ ಮುಳ್ಳು 1·z ದೂರವನ್ನು ಕ್ರಮಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಗಂಟೆಯ ಮುಳ್ಳು ಒಂದು ವೃತ್ತವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಕ್ರಮಿಸುತ್ತದೆ. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬರೆಯೋಣ:
ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದ ನಂತರ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಬಾಣಗಳ ಮೂಲಕ ಅವರು ಎರಡನೇ ಬಾರಿಗೆ, ಇನ್ನೊಂದರ ನಂತರ - ಮೂರನೇ ಬಾರಿಗೆ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದರ ನಂತರ - ನಾಲ್ಕನೇ ಬಾರಿಗೆ ಜೋಡಿಸುತ್ತಾರೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಪ್ರಾರಂಭವು 8.00 ಕ್ಕೆ ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಾಲ್ಕನೇ ಬಾರಿಗೆ ಕೈಗಳು ಒಟ್ಟುಗೂಡುತ್ತವೆ
4ಗಂ = 60 * 4 ನಿಮಿಷ = 240 ನಿಮಿಷ.
ಉತ್ತರ: 240 ನಿಮಿಷಗಳು.
ಕಾರ್ಯಗಳು (ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ).
I.4.1.ಕೈಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಗಡಿಯಾರವು 4 ಗಂಟೆ 45 ನಿಮಿಷಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಏಳನೇ ಬಾರಿಗೆ ನಿಮಿಷದ ಮುಳ್ಳು ಗಂಟೆಯ ಮುದ್ರೆಯೊಂದಿಗೆ ಎಷ್ಟು ನಿಮಿಷಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಲಾಗಿ ನಿಲ್ಲುತ್ತದೆ?
I.4.2 ಕೈಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಗಡಿಯಾರವು ನಿಖರವಾಗಿ 2 ಗಂಟೆಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಹತ್ತನೇ ಬಾರಿಗೆ ನಿಮಿಷದ ಮುಳ್ಳು ಗಂಟೆಯ ಮುಳ್ಳು ಎಷ್ಟು ನಿಮಿಷಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಲಾಗಿ ನಿಲ್ಲುತ್ತದೆ?
I.4.3. ಕೈಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಗಡಿಯಾರವು 8 ಗಂಟೆ 20 ನಿಮಿಷಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ನಾಲ್ಕನೇ ಬಾರಿಗೆ ನಿಮಿಷದ ಮುಳ್ಳು ಗಂಟೆಯ ಮುಳ್ಳು ಎಷ್ಟು ನಿಮಿಷಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಲಾಗಿ ನಿಲ್ಲುತ್ತದೆ? ನಾಲ್ಕನೇ
II. ಚಲಿಸುವ ವಸ್ತುವಿನ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಲ್ಲಿ ತೊಂದರೆಗಳು.
80 ಕಿಮೀ/ಗಂಟೆ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ಚಲಿಸುವ ರೈಲು, 36 ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ರಸ್ತೆ ಬದಿಯ ಕಂಬವನ್ನು ಹಾದು ಹೋಗುತ್ತದೆ. ಮೀಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ರೈಲಿನ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಪರಿಹಾರ. ರೈಲಿನ ವೇಗವನ್ನು ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಸೆಕೆಂಡುಗಳನ್ನು ಗಂಟೆಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ.
1) 36 ಸೆಕೆಂಡು = 
2) ಕಿಲೋಮೀಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ರೈಲಿನ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
80· 
ಉತ್ತರ: 800 ಮೀ.
ಕಾರ್ಯಗಳು (ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ).
II.2. 60 ಕಿಮೀ/ಗಂಟೆ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ಚಲಿಸುವ ರೈಲು, 69 ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ರಸ್ತೆ ಬದಿಯ ಕಂಬವನ್ನು ಹಾದು ಹೋಗುತ್ತದೆ. ಮೀಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ರೈಲಿನ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಉತ್ತರ: 1150 ಮೀ.
II.3. 60 ಕಿಮೀ/ಗಂ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ಚಲಿಸುವ ರೈಲು, 1 ನಿಮಿಷ 21 ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ 200 ಮೀ ಉದ್ದದ ಅರಣ್ಯ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ. ಮೀಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ರೈಲಿನ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಉತ್ತರ: 1150 ಮೀ.
III. ಮಧ್ಯಮ ವೇಗದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು.
ಗಣಿತ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ, ಸರಾಸರಿ ವೇಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಲ್ಲಿ ನೀವು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಎದುರಿಸಬಹುದು. ಸರಾಸರಿ ವೇಗವು ವೇಗಗಳ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ವಿಶೇಷ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸರಾಸರಿ ವೇಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ:
ಮಾರ್ಗದ ಎರಡು ವಿಭಾಗಗಳಿದ್ದರೆ, ಆಗ 
.
ಎರಡು ಗ್ರಾಮಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರ 18 ಕಿ.ಮೀ. ಒಬ್ಬ ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ ಒಂದು ಹಳ್ಳಿಯಿಂದ ಇನ್ನೊಂದು ಹಳ್ಳಿಗೆ 2 ಗಂಟೆಗಳ ಕಾಲ ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಅದೇ ರಸ್ತೆಯಲ್ಲಿ 3 ಗಂಟೆಗಳ ಕಾಲ ಹಿಂತಿರುಗಿದರು. ಇಡೀ ಮಾರ್ಗದಲ್ಲಿ ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್‌ನ ಸರಾಸರಿ ವೇಗ ಎಷ್ಟು?
ಪರಿಹಾರ:
2 ಗಂಟೆಗಳು + 3 ಗಂಟೆಗಳು = 5 ಗಂಟೆಗಳು - ಸಂಪೂರ್ಣ ಚಲನೆಗೆ ಖರ್ಚು,
.ಪ್ರವಾಸಿಗರು 4 ಕಿಮೀ / ಗಂ ವೇಗದಲ್ಲಿ ನಡೆದರು, ನಂತರ ನಿಖರವಾಗಿ ಅದೇ ಸಮಯಕ್ಕೆ 5 ಕಿಮೀ / ಗಂ ವೇಗದಲ್ಲಿ. ಇಡೀ ಮಾರ್ಗದಲ್ಲಿ ಪ್ರವಾಸಿಗರ ಸರಾಸರಿ ವೇಗ ಎಷ್ಟು?
ಪ್ರವಾಸಿಗರು 4 km/h ಮತ್ತು t h ವೇಗದಲ್ಲಿ 5 km/h ವೇಗದಲ್ಲಿ ನಡೆಯಲಿ. ನಂತರ 2t ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ ಅವರು 4t + 5t = 9t (ಕಿಮೀ) ಕ್ರಮಿಸಿದರು. ಪ್ರವಾಸಿಗರ ಸರಾಸರಿ ವೇಗ = 4.5 (ಕಿಮೀ/ಗಂ).
ಉತ್ತರ: 4.5 ಕಿಮೀ/ಗಂ.
ಪ್ರವಾಸಿಗರ ಸರಾಸರಿ ವೇಗವು ನೀಡಿದ ಎರಡು ವೇಗಗಳ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ. ಮಾರ್ಗದ ಎರಡು ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿನ ಪ್ರಯಾಣದ ಸಮಯವು ಒಂದೇ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಚಲನೆಯ ಸರಾಸರಿ ವೇಗವು ಎರಡು ನೀಡಲಾದ ವೇಗಗಳ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೀವು ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅದೇ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ.
ಪ್ರವಾಸಿಗರು ಕಿಮೀ / ಗಂ ವೇಗದಲ್ಲಿ ನಡೆದರು, ನಂತರ ನಿಖರವಾಗಿ ಅದೇ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಕಿಮೀ / ಗಂ ವೇಗದಲ್ಲಿ. ಇಡೀ ಮಾರ್ಗದಲ್ಲಿ ಪ್ರವಾಸಿಗರ ಸರಾಸರಿ ವೇಗ ಎಷ್ಟು?
ಪ್ರವಾಸಿಗರು ಕಿಮೀ / ಗಂ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಟಿ ಗಂ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಕಿಮೀ / ಗಂ ವೇಗದಲ್ಲಿ ನಡೆಯಲಿ. ನಂತರ 2t ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ ಅವರು t + t = t (km) ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದರು. ಪ್ರವಾಸಿಗರ ಸರಾಸರಿ ವೇಗ
= (ಕಿಮೀ/ಗಂ).ಕಾರು 42 ಕಿಮೀ / ಗಂ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಹತ್ತುವಿಕೆ ಮತ್ತು 56 ಕಿಮೀ / ಗಂ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಪರ್ವತದ ಕೆಳಗೆ ಸ್ವಲ್ಪ ದೂರವನ್ನು ಕ್ರಮಿಸಿತು.
.
ಚಲನೆಯ ಸರಾಸರಿ ವೇಗ 2 ಸೆ: (ಕಿಮೀ/ಗಂ).
ಉತ್ತರ: 48 ಕಿಮೀ/ಗಂ.
ಕಾರು ಕಿಮೀ/ಗಂ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಹತ್ತುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಕಿಮೀ/ಗಂ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಇಳಿಮುಖವಾಗಿ ಸ್ವಲ್ಪ ದೂರ ಕ್ರಮಿಸಿತು.
ಇಡೀ ಮಾರ್ಗದಲ್ಲಿ ಕಾರಿನ ಸರಾಸರಿ ವೇಗ ಎಷ್ಟು?
ಮಾರ್ಗ ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದವು s ಕಿಮೀ ಆಗಿರಲಿ. ನಂತರ ಕಾರು ಎರಡೂ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ 2 s ಕಿಮೀ ಪ್ರಯಾಣಿಸಿತು, ಇಡೀ ಪ್ರಯಾಣವನ್ನು ಕಳೆಯಿತು 
.
ಚಲನೆಯ ಸರಾಸರಿ ವೇಗ 2 ಸೆ. 
(ಕಿಮೀ/ಗಂ).
ಉತ್ತರ: km/h
ಸರಾಸರಿ ವೇಗವನ್ನು ನೀಡುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಮತ್ತು ವೇಗಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಸಮೀಕರಣದ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.
ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ 10 ಕಿಮೀ / ಗಂ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಹತ್ತುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಇತರ ಸ್ಥಿರ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಪರ್ವತದ ಕೆಳಗೆ ಪ್ರಯಾಣಿಸುತ್ತಿದ್ದರು. ಅವರು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದಂತೆ ಸರಾಸರಿ ವೇಗ ಗಂಟೆಗೆ 12 ಕಿ.ಮೀ.
.III.2. ರಸ್ತೆಯಲ್ಲಿ ಕಳೆದ ಅರ್ಧ ಸಮಯ, ಕಾರು 60 ಕಿಮೀ / ಗಂ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ದ್ವಿತೀಯಾರ್ಧದಲ್ಲಿ 46 ಕಿಮೀ / ಗಂ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತಿತ್ತು. ಇಡೀ ಪ್ರಯಾಣದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಕಾರಿನ ಸರಾಸರಿ ವೇಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
III.3 ಒಂದು ಹಳ್ಳಿಯಿಂದ ಇನ್ನೊಂದು ಗ್ರಾಮಕ್ಕೆ ಹೋಗುವ ದಾರಿಯಲ್ಲಿ, ಕಾರು 60 ಕಿಮೀ/ಗಂಟೆಯ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದವರೆಗೆ ನಡೆಯಿತು, ನಂತರ ನಿಖರವಾಗಿ ಅದೇ ಸಮಯಕ್ಕೆ 40 ಕಿಮೀ / ಗಂ ವೇಗದಲ್ಲಿ, ನಂತರ ನಿಖರವಾಗಿ ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಮಾರ್ಗದ ಮೊದಲ ಎರಡು ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿನ ಸರಾಸರಿ ವೇಗಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ವೇಗ. ಒಂದು ಹಳ್ಳಿಯಿಂದ ಇನ್ನೊಂದು ಹಳ್ಳಿಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮಾರ್ಗದಲ್ಲಿ ಪ್ರಯಾಣದ ಸರಾಸರಿ ವೇಗ ಎಷ್ಟು?
III.4. ಒಬ್ಬ ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ ಮನೆಯಿಂದ ಕೆಲಸಕ್ಕೆ ಸರಾಸರಿ 10 ಕಿಮೀ / ಗಂ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಹಿಂತಿರುಗಿ ಸರಾಸರಿ 15 ಕಿಮೀ / ಗಂ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಪ್ರಯಾಣಿಸುತ್ತಾನೆ, ಏಕೆಂದರೆ ರಸ್ತೆ ಸ್ವಲ್ಪಮಟ್ಟಿಗೆ ಇಳಿಯುತ್ತದೆ. ಮನೆಯಿಂದ ಕೆಲಸಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಹಿಂತಿರುಗಲು ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್‌ನ ಸರಾಸರಿ ವೇಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
III.5. ಒಂದು ಕಾರು ಸ್ಥಿರವಾದ ವೇಗದಲ್ಲಿ A ಬಿಂದುವಿನಿಂದ B ಬಿಂದುವಿಗೆ ಖಾಲಿಯಾಗಿ ಪ್ರಯಾಣಿಸಿತು ಮತ್ತು 60 km/h ವೇಗದಲ್ಲಿ ಲೋಡ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಅದೇ ರಸ್ತೆಯಲ್ಲಿ ಹಿಂತಿರುಗಿತು. ಸರಾಸರಿ ವೇಗವು ಗಂಟೆಗೆ 70 ಕಿಮೀ ಆಗಿದ್ದರೆ ಅವನು ಯಾವ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಖಾಲಿ ಓಡಿಸುತ್ತಿದ್ದನು?
III.6. ಕಾರು ಮೊದಲ 100 ಕಿಮೀ 50 ಕಿಮೀ / ಗಂ ವೇಗದಲ್ಲಿ, ಮುಂದಿನ 120 ಕಿಮೀಗೆ 90 ಕಿಮೀ / ಗಂ ವೇಗದಲ್ಲಿ, ಮತ್ತು ನಂತರ 100 ಕಿಮೀ / ಗಂ ವೇಗದಲ್ಲಿ 120 ಕಿಮೀ ಓಡಿತು. ಇಡೀ ಪ್ರಯಾಣದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಕಾರಿನ ಸರಾಸರಿ ವೇಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
III.7. ಕಾರು ಮೊದಲ 100 ಕಿಮೀ 50 ಕಿಮೀ / ಗಂ ವೇಗದಲ್ಲಿ, ನಂತರದ 140 ಕಿಮೀ 80 ಕಿಮೀ / ಗಂ ವೇಗದಲ್ಲಿ, ಮತ್ತು ನಂತರ 150 ಕಿಮೀ ವೇಗದಲ್ಲಿ 120 ಕಿಮೀ / ಗಂ. ಇಡೀ ಪ್ರಯಾಣದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಕಾರಿನ ಸರಾಸರಿ ವೇಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
III.8. ಕಾರು ಮೊದಲ 150 ಕಿಮೀಗೆ 50 ಕಿಮೀ ವೇಗದಲ್ಲಿ, ಮುಂದಿನ 130 ಕಿಮೀಗೆ 60 ಕಿಮೀ ವೇಗದಲ್ಲಿ, ನಂತರ 120 ಕಿಮೀ ವೇಗದಲ್ಲಿ 80 ಕಿಮೀ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸಿತು. ಇಡೀ ಪ್ರಯಾಣದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಕಾರಿನ ಸರಾಸರಿ ವೇಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
III. 9. ಕಾರು ಮೊದಲ 140 ಕಿಮೀ 70 ಕಿಮೀ / ಗಂ ವೇಗದಲ್ಲಿ, ಮುಂದಿನ 120 ಕಿಮೀ 80 ಕಿಮೀ / ಗಂ ವೇಗದಲ್ಲಿ, ಮತ್ತು ನಂತರ 180 ಕಿಮೀ ವೇಗದಲ್ಲಿ 120 ಕಿಮೀ / ಗಂ. ಇಡೀ ಪ್ರಯಾಣದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಕಾರಿನ ಸರಾಸರಿ ವೇಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಪಾಠದ ಪ್ರಕಾರ: ಪಾಠವನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸುವುದು.
ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶಗಳು:
- ಶೈಕ್ಷಣಿಕ - ಚಲನೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡ ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಪದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ
- ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುತ್ತಿದೆ - ಅದರ ಶಬ್ದಕೋಶವನ್ನು ಸಮೃದ್ಧಗೊಳಿಸುವ ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಭಾಷಣವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ, ವಿಷಯವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವ, ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸುವ ಮತ್ತು ವ್ಯವಸ್ಥಿತಗೊಳಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಮೂಲಕ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಚಿಂತನೆಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ
- ಶೈಕ್ಷಣಿಕ - ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸುವವರ ಬಗ್ಗೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಲ್ಲಿ ಮಾನವೀಯ ಮನೋಭಾವದ ರಚನೆ
ಪಾಠ ಸಲಕರಣೆ:
- ಸಂವಾದಾತ್ಮಕ ಬೋರ್ಡ್;
- ಕಾರ್ಯಯೋಜನೆಯೊಂದಿಗೆ ಲಕೋಟೆಗಳು, ವಿಷಯಾಧಾರಿತ ನಿಯಂತ್ರಣ ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳು, ಸಲಹೆಗಾರರ ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳು.
ಪಾಠ ರಚನೆ.
ಪಾಠದ ಮುಖ್ಯ ಹಂತಗಳು |
ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಕಾರ್ಯಗಳು |
||
| ಸಾಂಸ್ಥಿಕ ಕ್ಷಣ, ಪರಿಚಯಾತ್ಮಕ ಭಾಗ |
|
||
| ಸಕ್ರಿಯ ಕೆಲಸಕ್ಕಾಗಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಸಿದ್ಧಪಡಿಸುವುದು (ಪುನರಾವರ್ತನೆ) |
|
||
| ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ವಸ್ತುಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ ಮತ್ತು ವ್ಯವಸ್ಥಿತಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯ ಹಂತ (ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ) |
|
||
| ಕೆಲಸವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು, ಹೊಂದಾಣಿಕೆಗಳನ್ನು ಮಾಡುವುದು (ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ) |
|
||
| ಪಾಠವನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸುವುದು. ಹೋಮ್ವರ್ಕ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ |
|
ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಅರಿವಿನ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಸಂಘಟನೆಯ ರೂಪಗಳು:
- ಅರಿವಿನ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಮುಂಭಾಗದ ರೂಪ - II, IY, Y ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ.
- ಅರಿವಿನ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಗುಂಪು ರೂಪ - ಹಂತ III ನಲ್ಲಿ.
ಬೋಧನಾ ವಿಧಾನಗಳು: ಮೌಖಿಕ, ದೃಶ್ಯ, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ, ವಿವರಣಾತ್ಮಕ - ವಿವರಣಾತ್ಮಕ, ಸಂತಾನೋತ್ಪತ್ತಿ, ಭಾಗಶಃ - ಹುಡುಕಾಟ, ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ, ತುಲನಾತ್ಮಕ, ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ, ಟ್ರಾಕ್ಟಿವ್.
ತರಗತಿಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ
I. ಸಾಂಸ್ಥಿಕ ಕ್ಷಣ, ಪರಿಚಯಾತ್ಮಕ ಭಾಗ.
ಶಿಕ್ಷಕರು ಪಾಠದ ವಿಷಯ, ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶಗಳು ಮತ್ತು ಪಾಠದ ಮುಖ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸುತ್ತಾರೆ. ಕೆಲಸಕ್ಕಾಗಿ ವರ್ಗದ ಸಿದ್ಧತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತದೆ.
II. ಸಕ್ರಿಯ ಕೆಲಸಕ್ಕಾಗಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಸಿದ್ಧಪಡಿಸುವುದು (ಪುನರಾವರ್ತನೆ)
ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಿಸಿ.
- ಯಾವ ರೀತಿಯ ಚಲನೆಯನ್ನು ಏಕರೂಪ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ಸ್ಥಿರ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲನೆ).
- ಏಕರೂಪದ ಚಲನೆಯೊಂದಿಗೆ ಮಾರ್ಗದ ಸೂತ್ರ ಯಾವುದು ( ಎಸ್ = ವಿಟಿ).
- ಈ ಸೂತ್ರದಿಂದ, ವೇಗ ಮತ್ತು ಸಮಯವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ.
- ಅಳತೆಯ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ.
- ವೇಗ ಘಟಕಗಳ ಪರಿವರ್ತನೆ
III. ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ವಸ್ತುಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ ಮತ್ತು ವ್ಯವಸ್ಥಿತಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯ ಹಂತ (ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ)
ಇಡೀ ವರ್ಗವನ್ನು ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ (ಪ್ರತಿ ಗುಂಪಿಗೆ 5-6 ಜನರು). ಒಂದೇ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ಕೌಶಲ್ಯ ಮಟ್ಟದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಲು ಸಲಹೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವರಲ್ಲಿ, ಗುಂಪಿನ ನಾಯಕನನ್ನು (ಪ್ರಬಲ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ) ನೇಮಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅವರು ಗುಂಪಿನ ಕೆಲಸವನ್ನು ಮುನ್ನಡೆಸುತ್ತಾರೆ.
ಎಲ್ಲಾ ಗುಂಪುಗಳು ಕಾರ್ಯಯೋಜನೆಯೊಂದಿಗೆ ಲಕೋಟೆಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತವೆ (ಅವು ಎಲ್ಲಾ ಗುಂಪುಗಳಿಗೆ ಒಂದೇ), ಸಲಹೆಗಾರರ ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳು (ದುರ್ಬಲ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ) ಮತ್ತು ವಿಷಯಾಧಾರಿತ ನಿಯಂತ್ರಣ ಹಾಳೆಗಳು. ವಿಷಯಾಧಾರಿತ ನಿಯಂತ್ರಣ ಹಾಳೆಗಳಲ್ಲಿ, ಗುಂಪಿನ ನಾಯಕನು ಪ್ರತಿ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರತಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗೆ ಶ್ರೇಣಿಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವಾಗ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಎದುರಿಸಿದ ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸುತ್ತಾನೆ.
ಪ್ರತಿ ಗುಂಪಿಗೆ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕಾರ್ಡ್.
№ 5.
ಸಂಖ್ಯೆ 7. ಮೋಟಾರು ದೋಣಿಯು ನದಿಯ ಮೇಲ್ಮುಖವಾಗಿ 112 ಕಿ.ಮೀ ಪ್ರಯಾಣಿಸಿತು ಮತ್ತು ನಿರ್ಗಮನದ ಸ್ಥಳಕ್ಕೆ ಮರಳಿತು, ಹಿಂದಿರುಗುವ ಪ್ರಯಾಣದಲ್ಲಿ 6 ಗಂಟೆಗಳ ಕಡಿಮೆ ಸಮಯವನ್ನು ಕಳೆಯಿತು. ನಿಶ್ಚಲ ನೀರಿನಲ್ಲಿ ದೋಣಿಯ ವೇಗ ಗಂಟೆಗೆ 11 ಕಿಮೀ ಆಗಿದ್ದರೆ ಪ್ರವಾಹದ ವೇಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರವನ್ನು km/h ನಲ್ಲಿ ನೀಡಿ.
ಸಂಖ್ಯೆ 8. ಮೋಟಾರು ಹಡಗು ತನ್ನ ಗಮ್ಯಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ 513 ಕಿಮೀ ನದಿಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಪ್ರಯಾಣಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಿಲ್ಲಿಸಿದ ನಂತರ, ನಿರ್ಗಮನದ ಸ್ಥಳಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಸ್ತುತ ವೇಗವು 4 ಕಿಮೀ / ಗಂ ಆಗಿದ್ದರೆ, ತಂಗುವಿಕೆಯು 8 ಗಂಟೆಗಳಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಹಡಗು ನಿರ್ಗಮನದ 54 ಗಂಟೆಗಳ ನಂತರ ನಿರ್ಗಮನದ ಸ್ಥಳಕ್ಕೆ ಮರಳಿದರೆ ಸ್ಥಿರ ನೀರಿನಲ್ಲಿ ಹಡಗಿನ ವೇಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರವನ್ನು km/h ನಲ್ಲಿ ನೀಡಿ.
ಸಂಖ್ಯೆ 9. ಪಿಯರ್ A ನಿಂದ ಪಿಯರ್ B ಗೆ, ಇದರ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು 168 ಕಿಮೀ, ಮೊದಲ ಮೋಟಾರ್ ಹಡಗು ಸ್ಥಿರ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಹೊರಟಿತು ಮತ್ತು 2 ಗಂಟೆಗಳ ನಂತರ, ಎರಡನೆಯದು ಅದರ ನಂತರ 2 ಕಿಮೀ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಹೊರಟಿತು. h ಹೆಚ್ಚಿನದು. ಎರಡೂ ಹಡಗುಗಳು ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ B ಬಿಂದುವಿಗೆ ಬಂದರೆ ಮೊದಲ ಹಡಗಿನ ವೇಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರವನ್ನು km/h ನಲ್ಲಿ ನೀಡಿ.
ಮಾದರಿ ವಿಷಯಾಧಾರಿತ ನಿಯಂತ್ರಣ ಕಾರ್ಡ್.
| ವರ್ಗ ________ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಪೂರ್ಣ ಹೆಸರು____________________________________ | ||
ಉದ್ಯೋಗ ಸಂಖ್ಯೆ. |
ಕಾಮೆಂಟ್ ಮಾಡಿ |
|
ಸಲಹೆಗಾರರ ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳು.
| ಕಾರ್ಡ್ ಸಂಖ್ಯೆ. 1 (ಸಲಹೆಗಾರ) |
| 1. ನೇರ ರಸ್ತೆಯಲ್ಲಿ ಚಾಲನೆ |
| ಏಕರೂಪದ ಚಲನೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಎರಡು ಸಂದರ್ಭಗಳು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ. ವಸ್ತುಗಳ ನಡುವಿನ ಆರಂಭಿಕ ಅಂತರವು S ಆಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ವಸ್ತುಗಳ ವೇಗವು V1 ಮತ್ತು V2 ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ: ಎ) ವಸ್ತುಗಳು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಚಲಿಸಿದಾಗ, ಅವು ಭೇಟಿಯಾಗುವ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಬೌ) ವಸ್ತುಗಳು ಒಂದು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಚಲಿಸಿದಾಗ, ಮೊದಲ ವಸ್ತುವು ಎರಡನೆಯದನ್ನು ಹಿಡಿಯುವ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ( ವಿ 2 > ವಿ 1) |
ಉದಾಹರಣೆ 1. 450 ಕಿಮೀ ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದ ರೈಲು, ಹಿಮದ ದಿಕ್ಚ್ಯುತಿಯಿಂದಾಗಿ ನಿಲ್ಲಿಸಲಾಯಿತು. ಅರ್ಧ ಗಂಟೆಯ ನಂತರ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ತೆರವುಗೊಳಿಸಲಾಯಿತು, ಮತ್ತು ಚಾಲಕ, ರೈಲಿನ ವೇಗವನ್ನು 15 ಕಿಮೀ / ಗಂ ಹೆಚ್ಚಿಸಿ, ತಡಮಾಡದೆ ನಿಲ್ದಾಣಕ್ಕೆ ತಂದರು. ರೈಲು ನಿಲುಗಡೆಗೆ ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದ ದೂರವು ಒಟ್ಟು ದೂರದ 75% ಆಗಿದ್ದರೆ ಅದರ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
X= -75 ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಅಲ್ಲಿ x > 0. ಉತ್ತರ: ರೈಲಿನ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ ಗಂಟೆಗೆ 60 ಕಿ.ಮೀ. |
| ಕಾರ್ಡ್ ಸಂಖ್ಯೆ. 2 (ಸಲಹೆಗಾರ) |
2. ಮುಚ್ಚಿದ ರಸ್ತೆಯಲ್ಲಿ ಚಾಲನೆ |
| ಮುಚ್ಚಿದ ರಸ್ತೆಯ ಉದ್ದ ಇದ್ದರೆ ಎಸ್, ಮತ್ತು ವಸ್ತುಗಳ ವೇಗ ವಿ 1 ಮತ್ತು ವಿ 2, ನಂತರ: ಎ) ವಸ್ತುಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಚಲಿಸಿದಾಗ, ಅವುಗಳ ಸಭೆಗಳ ನಡುವಿನ ಸಮಯವನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ; |
| ಉದಾಹರಣೆ 2.ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಟ್ರ್ಯಾಕ್‌ನಲ್ಲಿನ ಸ್ಪರ್ಧೆಯಲ್ಲಿ, ಒಬ್ಬ ಸ್ಕೀಯರ್ ಇತರರಿಗಿಂತ 2 ನಿಮಿಷ ವೇಗವಾಗಿ ಲ್ಯಾಪ್ ಅನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ಗಂಟೆಯ ನಂತರ ಅವನನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಒಂದು ಲ್ಯಾಪ್‌ನಿಂದ ಸೋಲಿಸುತ್ತಾನೆ. ಪ್ರತಿ ಸ್ಕೀಯರ್ ವೃತ್ತವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು ಎಷ್ಟು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ? ಅವಕಾಶ ಎಸ್ಮೀ - ರಿಂಗ್ ಮಾರ್ಗದ ಉದ್ದ ಮತ್ತು X m/min ಮತ್ತು ವೈ m/min – ಕ್ರಮವಾಗಿ ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಸ್ಕೀಯರ್‌ಗಳ ವೇಗ ( x> ವೈ) . ನಂತರ S/xನಿಮಿಷ ಮತ್ತು ಎಸ್/ವೈನಿಮಿಷ - ಕ್ರಮವಾಗಿ ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಸ್ಕೀಯರ್‌ಗಳು ಲ್ಯಾಪ್ ಅನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಮಯ. ಮೊದಲ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ನಾವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಎರಡನೆಯ ಸ್ಕೀಯರ್‌ನಿಂದ ಮೊದಲ ಸ್ಕೀಯರ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುವ ವೇಗವು ( X- ವೈ) m/min, ನಂತರ ಎರಡನೇ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ನಾವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ.
ಬದಲಿ ಮಾಡೋಣ S/x=aಮತ್ತು S/y= b, ನಂತರ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ:
60(a+ 2) – 60a = ಎ(a+ 2)ಎ 2 + 2a- 120 = 0. ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವು ಒಂದು ಧನಾತ್ಮಕ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ a =ನಂತರ 10 b = 12. ಇದರರ್ಥ ಮೊದಲ ಸ್ಕೀಯರ್ 10 ನಿಮಿಷಗಳಲ್ಲಿ ವೃತ್ತವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುತ್ತಾನೆ, ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಸ್ಕೀಯರ್ 12 ನಿಮಿಷಗಳಲ್ಲಿ. ಉತ್ತರ: 10 ನಿಮಿಷ; 12 ನಿಮಿಷ |
| ಕಾರ್ಡ್ ಸಂಖ್ಯೆ. 3 (ಸಲಹೆಗಾರ) |
3. ನದಿಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಲನೆ |
| ಒಂದು ವಸ್ತುವು ನದಿಯ ಹರಿವಿನೊಂದಿಗೆ ಚಲಿಸಿದರೆ, ಅದರ ವೇಗವು Vflow ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. =Vob. +
ವಿಕರೆಂಟ್ ಒಂದು ವಸ್ತುವು ನದಿಯ ಹರಿವಿನ ವಿರುದ್ಧ ಚಲಿಸಿದರೆ, ಅದರ ವೇಗವು ಪ್ರಸ್ತುತ = V ಇಂಕ್‌ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. - ವಸ್ತುವಿನ ಸ್ವಂತ ವೇಗ (ನಿಶ್ಚಲ ನೀರಿನಲ್ಲಿ) ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ನದಿಯ ಹರಿವಿನ ವೇಗ ತೆಪ್ಪದ ವೇಗವು ನದಿಯ ಹರಿವಿನ ವೇಗಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. |
| ಉದಾಹರಣೆ 3.ದೋಣಿ ನದಿಯ ಕೆಳಗೆ 50 ಕಿಮೀ ಹೋಯಿತು, ಮತ್ತು ನಂತರ 36 ಕಿಮೀ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರಯಾಣಿಸಿತು, ಇದು ನದಿಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ 30 ನಿಮಿಷಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿತು. ನದಿಯ ವೇಗ ಗಂಟೆಗೆ 4 ಕಿಮೀ ಆಗಿದ್ದರೆ ದೋಣಿಯ ಸ್ವಂತ ವೇಗ ಎಷ್ಟು? ದೋಣಿಯ ಸ್ವಂತ ವೇಗ ಇರಲಿ X km/h, ನಂತರ ನದಿಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಅದರ ವೇಗ ( x+ 4) km/h, ಮತ್ತು ನದಿಯ ಹರಿವಿನ ವಿರುದ್ಧ ( X- 4) km/h ನದಿಯ ಹರಿವಿನ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ದೋಣಿ ಚಲಿಸುವ ಸಮಯವು ಗಂಟೆಗಳು, ಮತ್ತು ನದಿಯ ಹರಿವಿನ ವಿರುದ್ಧ ಗಂಟೆಗಳು 30 ನಿಮಿಷಗಳು = 1/2 ಗಂಟೆಗಳು, ನಂತರ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಪ್ರಕಾರ ನಾವು = ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತೇವೆ. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು 2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ x+ 4)(X- 4) >0 . ನಾವು 72 ( x+ 4) -100(X- 4) = (x+ 4)(X- 4) X 2 + 28X- 704 = 0 x 1 =16, x 2 = - 44 (ಹೊರಗಿಡಲಾಗಿದೆ, x> 0 ರಿಂದ). ಆದ್ದರಿಂದ, ದೋಣಿಯ ಸ್ವಂತ ವೇಗವು ಗಂಟೆಗೆ 16 ಕಿ.ಮೀ. ಉತ್ತರ: 16 ಕಿಮೀ/ಗಂ. |
IV. ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಹಂತ.
ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ತೊಂದರೆ ಉಂಟು ಮಾಡಿದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಸಂಖ್ಯೆ 1. ಎರಡು ನಗರಗಳಿಂದ, ಅದರ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು 480 ಕಿಮೀ, ಎರಡು ಕಾರುಗಳು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಕಡೆಗೆ ಓಡಿದವು. ಕಾರುಗಳ ವೇಗವು 75 ಕಿಮೀ / ಗಂ ಮತ್ತು 85 ಕಿಮೀ / ಗಂ ಆಗಿದ್ದರೆ ಎಷ್ಟು ಗಂಟೆಗಳ ನಂತರ ಭೇಟಿಯಾಗುತ್ತವೆ?
- 75 + 85 = 160 (ಕಿಮೀ / ಗಂ) - ವಿಧಾನ ವೇಗ.
- 480: 160 = 3 (ಗಂ).
ಉತ್ತರ: ಕಾರುಗಳು 3 ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ ಭೇಟಿಯಾಗುತ್ತವೆ.
ಸಂಖ್ಯೆ 2. A ಮತ್ತು B ನಗರಗಳಿಂದ, ಅದರ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು 330 ಕಿಮೀ ಆಗಿದೆ, ಎರಡು ಕಾರುಗಳು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಬಿಟ್ಟು 3 ಗಂಟೆಗಳ ನಂತರ B ನಗರದಿಂದ 180 ಕಿಮೀ ದೂರದಲ್ಲಿ ಭೇಟಿಯಾದವು. A ನಗರದಿಂದ ಹೊರಡುವ ಕಾರಿನ ವೇಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಕಿಮೀ / ಗಂನಲ್ಲಿ ಉತ್ತರವನ್ನು ನೀಡಿ.
- (330 – 180) : 3 = 50 (ಕಿಮೀ/ಗಂ)
ಉತ್ತರ: A ನಗರದಿಂದ ಹೊರಡುವ ಕಾರಿನ ವೇಗ ಗಂಟೆಗೆ 50 ಕಿ.ಮೀ.
ಸಂಖ್ಯೆ 3. ಒಬ್ಬ ಮೋಟಾರು ಚಾಲಕ ಮತ್ತು ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ A ಬಿಂದುವಿನಿಂದ B ಗೆ ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಹೊರಟರು, ಅದರ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು 50 ಕಿ.ಮೀ. ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್‌ಗಿಂತ ವಾಹನ ಚಾಲಕ ಗಂಟೆಗೆ 65 ಕಿಮೀ ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಯಾಣಿಸುತ್ತಾನೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ. ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್‌ನ ವೇಗವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ, ಅವನು ಮೋಟಾರು ಚಾಲಕನಿಗಿಂತ 4 ಗಂಟೆಗಳ 20 ನಿಮಿಷಗಳ ನಂತರ ಬಿ ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗೆ ಬಂದಿದ್ದಾನೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ. ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರವನ್ನು km/h ನಲ್ಲಿ ನೀಡಿ.
ಟೇಬಲ್ ಮಾಡೋಣ.
4 ಗಂಟೆಗಳ 20 ನಿಮಿಷಗಳು = ಎಂದು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರಚಿಸೋಣ
,ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, x = -75 ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ.
ಉತ್ತರ: ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್‌ನ ವೇಗ ಗಂಟೆಗೆ 10 ಕಿ.ಮೀ.
ಸಂಖ್ಯೆ 4. ಎರಡು ಮೋಟರ್ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ಗಳು ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಟ್ರ್ಯಾಕ್ನಲ್ಲಿ ಎರಡು ವ್ಯಾಸದ ವಿರುದ್ಧ ಬಿಂದುಗಳಿಂದ ಒಂದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತಾರೆ, ಅದರ ಉದ್ದವು 14 ಕಿ.ಮೀ. ಅವರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರ ವೇಗವು ಇನ್ನೊಂದರ ವೇಗಕ್ಕಿಂತ 21 ಕಿಮೀ/ಗಂ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ ಮೋಟರ್ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ಗಳು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಪರಸ್ಪರ ಭೇಟಿಯಾಗಲು ಎಷ್ಟು ನಿಮಿಷಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ?
ಟೇಬಲ್ ಮಾಡೋಣ.
ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರಚಿಸೋಣ.
, ಅಲ್ಲಿ 1/3 ಗಂಟೆ = 20 ನಿಮಿಷಗಳು.ಉತ್ತರ: 20 ನಿಮಿಷಗಳಲ್ಲಿ ಮೋಟರ್ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ಗಳು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಪರಸ್ಪರ ಹಾದು ಹೋಗುತ್ತಾರೆ.
ಸಂಖ್ಯೆ 5. ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಟ್ರ್ಯಾಕ್ನಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ, ಅದರ ಉದ್ದವು 12 ಕಿಮೀ, ಎರಡು ಕಾರುಗಳು ಒಂದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭವಾಯಿತು. ಮೊದಲ ಕಾರಿನ ವೇಗವು 101 ಕಿಮೀ / ಗಂ, ಮತ್ತು ಪ್ರಾರಂಭವಾದ 20 ನಿಮಿಷಗಳ ನಂತರ ಅದು ಎರಡನೇ ಕಾರ್‌ಗಿಂತ ಒಂದು ಲ್ಯಾಪ್ ಮುಂದಿದೆ. ಎರಡನೇ ಕಾರಿನ ವೇಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರವನ್ನು km/h ನಲ್ಲಿ ನೀಡಿ.
ಟೇಬಲ್ ಮಾಡೋಣ.
ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರಚಿಸೋಣ.
ಉತ್ತರ: ಎರಡನೇ ಕಾರಿನ ವೇಗ ಗಂಟೆಗೆ 65 ಕಿ.ಮೀ.
ಸಂಖ್ಯೆ 6. ಒಬ್ಬ ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಟ್ರ್ಯಾಕ್ನ ಪಾಯಿಂಟ್ A ಅನ್ನು ಬಿಟ್ಟನು, ಮತ್ತು 40 ನಿಮಿಷಗಳ ನಂತರ ಮೋಟಾರ್ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ ಅವನನ್ನು ಹಿಂಬಾಲಿಸಿದ. ನಿರ್ಗಮನದ 8 ನಿಮಿಷಗಳ ನಂತರ, ಅವನು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ನೊಂದಿಗೆ ಸಿಕ್ಕಿಬಿದ್ದನು, ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು 36 ನಿಮಿಷಗಳ ನಂತರ ಅವನು ಎರಡನೇ ಬಾರಿಗೆ ಅವನನ್ನು ಹಿಡಿದನು. ಮಾರ್ಗದ ಉದ್ದವು 30 ಕಿ.ಮೀ ಆಗಿದ್ದರೆ ಮೋಟರ್ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ನ ವೇಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರವನ್ನು km/h ನಲ್ಲಿ ನೀಡಿ.
ಟೇಬಲ್ ಮಾಡೋಣ.
ಮೊದಲ ಸಭೆಯ ಮೊದಲು ಚಳುವಳಿ |
|||
ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ |
|||