ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ಸಮಾನಾಂತರದ ಮುಖಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮಾನಾಂತರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು

ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಪಿಪ್ಡ್ ಒಂದು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯಾಗಿದೆ, ಅದರ ಎಲ್ಲಾ 6 ಮುಖಗಳು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳಾಗಿವೆ.

ಈ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೀತಿಯ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲಾಗಿದೆ:

• ನೇರ;
• ಒಲವುಳ್ಳ;
• ಆಯತಾಕಾರದ.

ಬಲ ಸಮಾನಾಂತರ ಪಿಪ್ಡ್ ಒಂದು ಚತುರ್ಭುಜ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಆಗಿದ್ದು ಅದರ ಅಂಚುಗಳು ತಳದ ಸಮತಲದೊಂದಿಗೆ 90 ° ಕೋನವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತವೆ.

ಒಂದು ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರ ಪಿಪ್ಡ್ ಒಂದು ಚತುರ್ಭುಜ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಆಗಿದೆ, ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಮುಖಗಳು ಆಯತಗಳಾಗಿವೆ. ಘನವು ಚತುರ್ಭುಜದ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಒಂದು ವಿಧವಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಮುಖಗಳು ಮತ್ತು ಅಂಚುಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಆಕೃತಿಯ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳು ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಮೊದಲೇ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತವೆ. ಇವುಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನ 4 ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ:

ಮೇಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಸರಳವಾಗಿದೆ, ಅವುಗಳು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸುಲಭ ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ದೇಹದ ಪ್ರಕಾರ ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ USE ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಸರಳ ಹೇಳಿಕೆಗಳು ನಂಬಲಾಗದಷ್ಟು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಬಹುದು ಮತ್ತು ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಉತ್ತೀರ್ಣರಾಗಲು ಬೇಕಾದ ಸಮಯವನ್ನು ಉಳಿಸುತ್ತದೆ.

ಸಮಾನಾಂತರ ಸೂತ್ರಗಳು

ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಆಕೃತಿಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ದೇಹದ ಪ್ರದೇಶ ಮತ್ತು ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಿಮಗೆ ಕೆಲವು ಸೂತ್ರಗಳು ಬೇಕಾಗಬಹುದು.

ಆಧಾರಗಳ ಪ್ರದೇಶವು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ ಅಥವಾ ಆಯತದ ಅನುಗುಣವಾದ ಸೂಚಕದಂತೆಯೇ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಮೂಲವನ್ನು ನೀವೇ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು. ನಿಯಮದಂತೆ, ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ, ಅದರ ಆಧಾರವು ಒಂದು ಆಯತವಾಗಿದೆ.

ಪರೀಕ್ಷಾ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್ನ ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸೂತ್ರವು ಅಗತ್ಯವಾಗಬಹುದು.

ವಿಶಿಷ್ಟ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ವ್ಯಾಯಾಮ 1.

ನೀಡಿದ: 3, 4 ಮತ್ತು 12 ಸೆಂ.ಮೀ ಆಯಾಮಗಳೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರ.
ಅಗತ್ಯಆಕೃತಿಯ ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಪರಿಹಾರ: ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರವು ಸರಿಯಾದ ಮತ್ತು ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ನಿರ್ಮಾಣದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗಬೇಕು, ಅದರ ಮೇಲೆ "ನೀಡಲಾಗಿದೆ" ಮತ್ತು ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರವು ಕಾರ್ಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಸರಿಯಾದ ಮರಣದಂಡನೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಮಾಡಿದ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿದ ನಂತರ ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ದೇಹದ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಂಡು, ನಾವು ಪರಿಹಾರದ ಏಕೈಕ ಸರಿಯಾದ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತೇವೆ. ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್‌ನ 4 ನೇ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಸರಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ನಂತರ ನಾವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ b2=169 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ b=13. ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಉತ್ತರ ಕಂಡುಬಂದಿದೆ; ನೀವು ಅದನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಸೆಳೆಯಲು 5 ನಿಮಿಷಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸಮಯ ಕಳೆಯಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ.

ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಸಮತಲ, ಬಿಂದು, ನೇರ ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಕೋನ. ಈ ಪದಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, ನೀವು ಯಾವುದೇ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದು. ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವೃತ್ತ, ತ್ರಿಕೋನ, ಚೌಕ, ಆಯತ, ಇತ್ಯಾದಿಗಳಂತಹ ಒಂದೇ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಸರಳ ಅಂಕಿಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನಾವು ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್ ಎಂದರೇನು ಎಂದು ನೋಡುತ್ತೇವೆ, ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್‌ಗಳ ಪ್ರಕಾರಗಳು, ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು, ಅದು ಯಾವ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ರೀತಿಯ ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್‌ಗೆ ಪ್ರದೇಶ ಮತ್ತು ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಮೂಲ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಸಹ ನೀಡುತ್ತೇವೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

ಮೂರು-ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಸಮಾನಾಂತರವಾದ ಒಂದು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಆಗಿದೆ, ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳಾಗಿವೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಇದು ಕೇವಲ ಮೂರು ಜೋಡಿ ಸಮಾನಾಂತರ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳನ್ನು ಅಥವಾ ಆರು ಮುಖಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು.

ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್ ಅನ್ನು ದೃಶ್ಯೀಕರಿಸಲು, ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಮಟ್ಟದ ಇಟ್ಟಿಗೆಯನ್ನು ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. ಒಂದು ಇಟ್ಟಿಗೆ ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್‌ಗೆ ಉತ್ತಮ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ, ಅದು ಮಗು ಕೂಡ ಊಹಿಸಬಹುದು. ಇತರ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಬಹು-ಮಹಡಿ ಪ್ಯಾನಲ್ ಮನೆಗಳು, ಕ್ಯಾಬಿನೆಟ್‌ಗಳು, ಸೂಕ್ತವಾದ ಆಕಾರದ ಆಹಾರ ಶೇಖರಣಾ ಪಾತ್ರೆಗಳು ಇತ್ಯಾದಿ.

ಆಕೃತಿಯ ವೈವಿಧ್ಯಗಳು

ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಕೇವಲ ಎರಡು ವಿಧಗಳಿವೆ:

1. ಆಯತಾಕಾರದ, ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಯ ಮುಖಗಳು ತಳಕ್ಕೆ 90 ° ಕೋನದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಆಯತಗಳಾಗಿವೆ.
2. ಇಳಿಜಾರು, ಅದರ ಬದಿಯ ಅಂಚುಗಳು ಬೇಸ್ಗೆ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕೋನದಲ್ಲಿ ನೆಲೆಗೊಂಡಿವೆ.

ಈ ಅಂಕಿ ಅಂಶವನ್ನು ಯಾವ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು?

• ಯಾವುದೇ ಇತರ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿರುವಂತೆ, ಸಮಾನಾಂತರವಾದ ಯಾವುದೇ 2 ಮುಖಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಚಿನೊಂದಿಗೆ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಹೊಂದಿರದವುಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ (ಸಮಾನಾಂತರದ ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಗಳ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಆಸ್ತಿಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ).
• ಒಂದೇ ಮುಖದ ಮೇಲೆ ಇರದ ಸಮಾನಾಂತರವಾದ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ವಿರುದ್ಧ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
• ಅಂತಹ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ವಿಭಾಗವು ಕರ್ಣೀಯವಾಗಿದೆ.
• ಒಂದು ಶೃಂಗದಲ್ಲಿ ಸಂಧಿಸುವ ಘನಾಕೃತಿಯ ಮೂರು ಅಂಚುಗಳ ಉದ್ದಗಳು ಅದರ ಆಯಾಮಗಳಾಗಿವೆ (ಅವುಗಳೆಂದರೆ, ಅದರ ಉದ್ದ, ಅಗಲ ಮತ್ತು ಎತ್ತರ).

ಆಕಾರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

1. ಇದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಕರ್ಣೀಯ ಮಧ್ಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ.
2. ಎಲ್ಲಾ ಕರ್ಣಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವು ಪ್ರತಿ ಕರ್ಣವನ್ನು ಎರಡು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ.
3. ಎದುರು ಮುಖಗಳು ಉದ್ದದಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತವೆ.
4. ನೀವು ಸಮಾನಾಂತರದ ಎಲ್ಲಾ ಆಯಾಮಗಳ ಚೌಕಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಮೌಲ್ಯವು ಕರ್ಣೀಯ ಉದ್ದದ ಚೌಕಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಸೂತ್ರಗಳು

ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್‌ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಕರಣದ ಸೂತ್ರಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್‌ಗೆ, ಅದರ ಪರಿಮಾಣವು ಒಂದು ಶೃಂಗದಿಂದ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವ ಮೂರು ಬದಿಗಳ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಟ್ರಿಪಲ್ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಉತ್ಪನ್ನದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ನಿಜ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಸಮಾನಾಂತರದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಯಾವುದೇ ಸೂತ್ರವಿಲ್ಲ.

ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್ಗಾಗಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರಗಳು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತವೆ:

• ವಿ=ಎ*ಬಿ*ಸಿ;
• Sb=2*c*(a+b);
• Sp=2*(a*b+b*c+a*c).

• ವಿ - ಆಕೃತಿಯ ಪರಿಮಾಣ;
• Sb - ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಮೇಲ್ಮೈ ಪ್ರದೇಶ;
• ಎಸ್ಪಿ - ಒಟ್ಟು ಮೇಲ್ಮೈ ಪ್ರದೇಶ;
• a - ಉದ್ದ;
• ಬೌ - ಅಗಲ;
• ಸಿ - ಎತ್ತರ.

ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳು ಚೌಕಗಳಾಗಿರುವ ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್‌ನ ಮತ್ತೊಂದು ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವೆಂದರೆ ಘನ. ಚೌಕದ ಯಾವುದೇ ಬದಿಗಳನ್ನು a ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಿದರೆ, ಈ ಆಕೃತಿಯ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಮತ್ತು ಪರಿಮಾಣಕ್ಕಾಗಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು:

• S=6*a*2;
• V=3*a.

• ಎಸ್ - ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶ,
• V ಎಂಬುದು ಆಕೃತಿಯ ಪರಿಮಾಣ,
• a ಎಂಬುದು ಆಕೃತಿಯ ಮುಖದ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ.

ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತಿರುವ ಕೊನೆಯ ವಿಧದ ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್ ನೇರವಾದ ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್ ಆಗಿದೆ. ಬಲ ಸಮಾನಾಂತರ ಮತ್ತು ಘನಾಕೃತಿಯ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೇನು ಎಂದು ನೀವು ಕೇಳುತ್ತೀರಿ. ಸತ್ಯವೆಂದರೆ ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರದ ತಳವು ಯಾವುದೇ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿರಬಹುದು, ಆದರೆ ನೇರವಾದ ಸಮಾನಾಂತರದ ತಳವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಆಯತವಾಗಿರಬಹುದು. ನಾವು ಬೇಸ್ನ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಸೂಚಿಸಿದರೆ, ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, Po ಎಂದು ಮತ್ತು ಎತ್ತರವನ್ನು h ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಸೂಚಿಸಿದರೆ, ಒಟ್ಟು ಪರಿಮಾಣ ಮತ್ತು ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಹಕ್ಕನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಪಾರ್ಶ್ವ ಮೇಲ್ಮೈಗಳು.

ಈ ಪಾಠದಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ "ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರ" ವಿಷಯವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಪಾಠದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ, ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಮತ್ತು ನೇರವಾದ ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪೆಡ್‌ಗಳು ಯಾವುವು ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅವುಗಳ ವಿರುದ್ಧ ಮುಖಗಳು ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರದ ಕರ್ಣಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ. ನಂತರ ನಾವು ಘನಾಕೃತಿ ಎಂದರೇನು ಮತ್ತು ಅದರ ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತೇವೆ.

ವಿಷಯ: ರೇಖೆಗಳು ಮತ್ತು ವಿಮಾನಗಳ ಲಂಬತೆ

ಪಾಠ: ಕ್ಯೂಬಾಯ್ಡ್

ಎರಡು ಸಮಾನ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳು ABCD ಮತ್ತು A 1 B 1 C 1 D 1 ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳನ್ನು ABV 1 A 1, BCC 1 B 1, CDD 1 C 1, DAA 1 D 1 ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮಾನಾಂತರವಾದ(ಚಿತ್ರ 1).

ಅಕ್ಕಿ. 1 ಸಮಾನಾಂತರ ಕೊಳವೆ

ಅಂದರೆ: ನಾವು ಎರಡು ಸಮಾನ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಎಬಿಸಿಡಿ ಮತ್ತು ಎ 1 ಬಿ 1 ಸಿ 1 ಡಿ 1 (ಬೇಸ್), ಅವು ಸಮಾನಾಂತರ ಸಮತಲಗಳಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತವೆ ಆದ್ದರಿಂದ ಅಡ್ಡ ಅಂಚುಗಳು ಎಎ 1, ಬಿಬಿ 1, ಡಿಡಿ 1, ಸಿಸಿ 1 ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳಿಂದ ಕೂಡಿದ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾದ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರದ ಮೇಲ್ಮೈಯು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ರೂಪಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ.

1. ಸಮಾನಾಂತರದ ವಿರುದ್ಧ ಮುಖಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

(ಆಕಾರಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ, ಅಂದರೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಅತಿಕ್ರಮಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು)

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ABCD = A 1 B 1 C 1 D 1 (ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಮೂಲಕ ಸಮಾನ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳು),

AA 1 B 1 B = DD 1 C 1 C (AA 1 B 1 B ಮತ್ತು DD 1 C 1 C ಸಮಾನಾಂತರದ ಮುಖಗಳ ವಿರುದ್ಧ ಮುಖಗಳಾಗಿರುವುದರಿಂದ),

AA 1 D 1 D = BB 1 C 1 C (AA 1 D 1 D ಮತ್ತು BB 1 C 1 C ಸಮಾನಾಂತರದ ವಿರುದ್ಧ ಮುಖಗಳಾಗಿರುವುದರಿಂದ).

2. ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಪಿಪ್ಡ್‌ನ ಕರ್ಣಗಳು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಈ ಹಂತದಿಂದ ವಿಭಜಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ.

ಸಮಾನಾಂತರವಾದ AC 1, B 1 D, A 1 C, D 1 B ನ ಕರ್ಣಗಳು O ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಕರ್ಣವನ್ನು ಈ ಹಂತದಿಂದ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ (ಚಿತ್ರ 2).

ಅಕ್ಕಿ. 2 ಸಮಾನಾಂತರ ಛೇದನದ ಕರ್ಣಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದನದ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಅರ್ಧ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

3. ಸಮಾನಾಂತರ ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರ ಅಂಚುಗಳ ಮೂರು ಚತುರ್ಭುಜಗಳಿವೆ: 1 - AB, A 1 B 1, D 1 C 1, DC, 2 - AD, A 1 D 1, B 1 C 1, BC, 3 - AA 1, BB 1, CC 1, DD 1.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಅದರ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚುಗಳು ಬೇಸ್‌ಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿದ್ದರೆ ಸಮಾನಾಂತರ ಪಿಪ್ಡ್ ಅನ್ನು ನೇರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸೈಡ್ ಎಡ್ಜ್ AA 1 ಬೇಸ್‌ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರಲಿ (ಚಿತ್ರ 3). ಇದರರ್ಥ AA 1 ನೇರ ರೇಖೆಯು AD ಮತ್ತು AB ನೇರ ರೇಖೆಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ತಳದ ಸಮತಲದಲ್ಲಿದೆ. ಇದರರ್ಥ ಅಡ್ಡ ಮುಖಗಳು ಆಯತಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಮತ್ತು ಬೇಸ್ಗಳು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ನಾವು ∠BAD = φ ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ, ಕೋನ φ ಯಾವುದಾದರೂ ಆಗಿರಬಹುದು.

ಅಕ್ಕಿ. 3 ಬಲ ಸಮಾನಾಂತರ

ಆದ್ದರಿಂದ, ಬಲ ಸಮಾನಾಂತರ ಪಿಪ್ಡ್ ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್ ಆಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚುಗಳು ಸಮಾನಾಂತರದ ತಳಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್ ಅನ್ನು ಆಯತಾಕಾರದ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ,ಅದರ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚುಗಳು ಬೇಸ್ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿದ್ದರೆ. ಆಧಾರಗಳು ಆಯತಗಳಾಗಿವೆ.

ಸಮಾನಾಂತರವಾದ ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ಆಯತಾಕಾರದ (ಚಿತ್ರ 4), ಒಂದು ವೇಳೆ:

1. ಎಎ 1 ⊥ ಎಬಿಸಿಡಿ (ಬೇಸ್‌ನ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚು, ಅಂದರೆ ನೇರವಾದ ಸಮಾನಾಂತರ ಕೊಳವೆ).

2. ∠BAD = 90°, ಅಂದರೆ ಬೇಸ್ ಒಂದು ಆಯತವಾಗಿದೆ.

ಅಕ್ಕಿ. 4 ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರ

ಒಂದು ಆಯತಾಕಾರದ ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಪ್ಯಾರೆಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.ಆದರೆ ಘನಾಕೃತಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಪಡೆದ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿವೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಘನಾಕೃತಿಯಇದು ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಕೊಳವೆಯಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಬದಿಯ ಅಂಚುಗಳು ತಳಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಘನಾಕೃತಿಯ ತಳವು ಒಂದು ಆಯತವಾಗಿದೆ.

1. ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರದಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ಆರು ಮುಖಗಳು ಆಯತಗಳಾಗಿವೆ.

ABCD ಮತ್ತು A 1 B 1 C 1 D 1 ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ ಆಯತಗಳಾಗಿವೆ.

2. ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳು ಬೇಸ್ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಇದರರ್ಥ ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರದ ಎಲ್ಲಾ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮುಖಗಳು ಆಯತಗಳಾಗಿವೆ.

3. ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರದ ಎಲ್ಲಾ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನಗಳು ಸರಿಯಾಗಿವೆ.

ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎಬಿಸಿ 1 ಮತ್ತು ಎಬಿಸಿ ಸಮತಲಗಳ ನಡುವಿನ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನ, ಅಂದರೆ ಅಂಚಿನ AB ಯೊಂದಿಗೆ ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರ ಕೋನದ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನ.

ಎಬಿ ಒಂದು ಅಂಚು, ಪಾಯಿಂಟ್ ಎ 1 ಒಂದು ಸಮತಲದಲ್ಲಿದೆ - ಎಬಿಬಿ 1 ಪ್ಲೇನ್‌ನಲ್ಲಿ, ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ ಡಿ ಇನ್ನೊಂದರಲ್ಲಿ - ಎ 1 ಬಿ 1 ಸಿ 1 ಡಿ 1 ಪ್ಲೇನ್‌ನಲ್ಲಿದೆ. ನಂತರ ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಸೂಚಿಸಬಹುದು: ∠A 1 ABD.

ಎಬಿ ಅಂಚಿನಲ್ಲಿರುವ ಬಿಂದುವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ. AA 1 ಸಮತಲದಲ್ಲಿ AB ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ∠A 1 AD ಎಂಬುದು ನೀಡಿದ ದ್ವಿಮುಖ ಕೋನದ ರೇಖೀಯ ಕೋನವಾಗಿದೆ. ∠A 1 AD = 90°, ಇದರರ್ಥ AB ಅಂಚಿನಲ್ಲಿರುವ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನವು 90° ಆಗಿದೆ.

∠(ABB 1, ABC) = ∠(AB) = ∠A 1 ABD= ∠A 1 AD = 90°.

ಅಂತೆಯೇ, ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರದ ಯಾವುದೇ ದ್ವಿಮುಖ ಕೋನಗಳು ಸರಿಯಾಗಿವೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ.

ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರದ ಕರ್ಣೀಯದ ಚೌಕವು ಅದರ ಮೂರು ಆಯಾಮಗಳ ಚೌಕಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸೂಚನೆ. ಘನಾಕೃತಿಯ ಒಂದು ಶೃಂಗದಿಂದ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವ ಮೂರು ಅಂಚುಗಳ ಉದ್ದಗಳು ಘನಾಕೃತಿಯ ಅಳತೆಗಳಾಗಿವೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಉದ್ದ, ಅಗಲ, ಎತ್ತರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನೀಡಲಾಗಿದೆ: ಎಬಿಸಿಡಿಎ 1 ಬಿ 1 ಸಿ 1 ಡಿ 1 - ಆಯತಾಕಾರದ ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್ (ಚಿತ್ರ 5).

ಸಾಬೀತು: .

ಅಕ್ಕಿ. 5 ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರ ಕೊಳವೆಗಳು

ಪುರಾವೆ:

ನೇರ ರೇಖೆ CC 1 ಸಮತಲ ABC ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ನೇರ ರೇಖೆ AC ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ CC 1 A ತ್ರಿಕೋನವು ಬಲ-ಕೋನವಾಗಿದೆ. ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ:

ಬಲ ತ್ರಿಕೋನ ಎಬಿಸಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ:

ಆದರೆ ಕ್ರಿ.ಪೂ ಮತ್ತು ಕ್ರಿ.ಶ.ಗಳು ಆಯತದ ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಗಳಾಗಿವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಕ್ರಿ.ಪೂ. = ಕ್ರಿ.ಶ. ನಂತರ:

ಏಕೆಂದರೆ , ಎ , ಅದು. CC 1 = AA 1 ರಿಂದ, ಇದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬೇಕಾದದ್ದು.

ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರದ ಕರ್ಣಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ನಾವು ಸಮಾನಾಂತರವಾದ ABC ಯ ಆಯಾಮಗಳನ್ನು a, b, c (Fig. 6 ನೋಡಿ) ಎಂದು ಸೂಚಿಸೋಣ, ನಂತರ AC 1 = CA 1 = B 1 D = DB 1 =

ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್ ಎಂಬುದು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಆಗಿದ್ದು, ಅದರ ಆಧಾರಗಳು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳಾಗಿವೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ಅಂಚುಗಳು ಇರುತ್ತದೆ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳು.
ಪ್ರತಿ ಎರಡು ವಿರುದ್ಧ ಮುಖಗಳನ್ನು ಆಧಾರಗಳಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು (ಚಿತ್ರ 5 ರಲ್ಲಿ, ಎಬಿಸಿಡಿ ಮತ್ತು ಎ"ಬಿ"ಸಿ"ಡಿ", ಅಥವಾ ಎಬಿಎ"ಬಿ" ಮತ್ತು ಸಿಡಿಸಿ"ಡಿ ಮುಖಗಳನ್ನು ಮೂರು ವಿಭಿನ್ನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು ", ಅಥವಾ BCB "C" ಮತ್ತು ADA"D").
ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿರುವ ದೇಹವು ಹನ್ನೆರಡು ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ನಾಲ್ಕು ಸಮಾನ ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಪ್ರಮೇಯ 3 . ಸಮಾನಾಂತರದ ಕರ್ಣಗಳು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದರ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ.
ಸಮಾನಾಂತರವಾದ ABCDA"B"C"D" (Fig. 5) AC", BD", CA", DB" ಎಂಬ ನಾಲ್ಕು ಕರ್ಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಎರಡರ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ AC ಮತ್ತು BD", ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ ಎಂದು ನಾವು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬೇಕು. ಇದು ABC"D", ಸಮಾನ ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರ ಬದಿಗಳನ್ನು AB ಮತ್ತು C"D", ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ.
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 7 . ರೈಟ್ ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್ ಎಂಬುದು ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್ ಆಗಿದ್ದು ಅದು ನೇರ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಆಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್ ಇದರ ಬದಿಯ ಅಂಚುಗಳು ಬೇಸ್‌ನ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ.
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 8 . ಒಂದು ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರ ಪಿಪ್ಡ್ ಎಂಬುದು ಬಲ ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್ ಆಗಿದ್ದು ಅದರ ತಳವು ಒಂದು ಆಯತವಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಮುಖಗಳು ಆಯತಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ.
ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರ ಪಿಪ್ಡ್ ಬಲ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಆಗಿದೆ, ಅದರ ಯಾವುದೇ ಮುಖವನ್ನು ನಾವು ಆಧಾರವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೂ ಪರವಾಗಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದರ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಂಚುಗಳು ಒಂದೇ ಶೃಂಗದಿಂದ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವ ಅಂಚುಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಮುಖಗಳ ಸಮತಲಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಅಂಚುಗಳಿಂದ. ಇದಕ್ಕೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ, ನೇರವಾದ, ಆದರೆ ಆಯತಾಕಾರದಲ್ಲದ, ಸಮಾನಾಂತರ ಕೊಳವೆಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಬಲ ಪ್ರಿಸ್ಮ್‌ನಂತೆ ವೀಕ್ಷಿಸಬಹುದು.
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 9 . ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರದ ಮೂರು ಅಂಚುಗಳ ಉದ್ದಗಳು, ಅದರಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿಲ್ಲ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದೇ ಶೃಂಗದಿಂದ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವ ಮೂರು ಅಂಚುಗಳು), ಅದರ ಆಯಾಮಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅನುಗುಣವಾದ ಸಮಾನ ಆಯಾಮಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎರಡು ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪೆಡ್‌ಗಳು ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 10 .ಒಂದು ಘನವು ಒಂದು ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರ ಕೊಳವೆಯಾಗಿದೆ, ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಆಯಾಮಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಮುಖಗಳು ಚೌಕಗಳಾಗಿವೆ. ಅಂಚುಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಎರಡು ಘನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 11 . ಎಲ್ಲಾ ಅಂಚುಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಮುಖಗಳ ಕೋನಗಳು ಸಮಾನ ಅಥವಾ ಪೂರಕವಾಗಿರುವ ಇಳಿಜಾರಿನ ಸಮಾನಾಂತರವನ್ನು ರೋಂಬೋಹೆಡ್ರಾನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ರೋಂಬೋಹೆಡ್ರಾನ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಮುಖಗಳು ಸಮಾನ ರೋಂಬಸ್‌ಗಳಾಗಿವೆ. (ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಕೆಲವು ಸ್ಫಟಿಕಗಳು ರೋಂಬೋಹೆಡ್ರಾನ್ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಐಸ್ಲ್ಯಾಂಡ್ ಸ್ಪಾರ್ ಸ್ಫಟಿಕಗಳು.) ರೋಂಬೋಹೆಡ್ರಾನ್‌ನಲ್ಲಿ ನೀವು ಶೃಂಗವನ್ನು (ಮತ್ತು ಎರಡು ವಿರುದ್ಧ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಸಹ) ಕಾಣಬಹುದು, ಅದರ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಪ್ರಮೇಯ 4 . ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರದ ಕರ್ಣಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಕರ್ಣೀಯ ಚೌಕವು ಮೂರು ಆಯಾಮಗಳ ಚೌಕಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರವಾದ ABCDA"B"C"D" (Fig. 6), ಕರ್ಣಗಳು AC" ಮತ್ತು BD" ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಚತುರ್ಭುಜ ABC"D" ಒಂದು ಆಯತವಾಗಿದೆ (ನೇರ ರೇಖೆ AB ಸಮತಲ ECB ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ" C", ಇದರಲ್ಲಿ BC ಇರುತ್ತದೆ") .
ಜೊತೆಗೆ, AC" 2 =BD" 2 = AB2+AD" 2 ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ನ ವರ್ಗದ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಆದರೆ ಅದೇ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ AD" 2 = AA" 2 + +A"D" 2; ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಹೊಂದಿವೆ:
AC" 2 = AB 2 + AA" 2 + A" D" 2 = AB 2 + AA" 2 + AD 2.

ಗ್ರೀಕ್ನಿಂದ ಅನುವಾದಿಸಲಾಗಿದೆ, ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ ಎಂದರೆ ಸಮತಲ. ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್ ಎಂಬುದು ಅದರ ತಳದಲ್ಲಿ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಆಗಿದೆ. ಐದು ವಿಧದ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳಿವೆ: ಓರೆಯಾದ, ನೇರ ಮತ್ತು ಘನಾಕೃತಿ. ಕ್ಯೂಬ್ ಮತ್ತು ರೋಂಬೋಹೆಡ್ರಾನ್ ಸಹ ಸಮಾನಾಂತರ ಪಿಪ್ಡ್ಗೆ ಸೇರಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ವೈವಿಧ್ಯತೆಯಾಗಿದೆ.

ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಿಗೆ ಹೋಗುವ ಮೊದಲು, ನಾವು ಕೆಲವು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ನೀಡೋಣ:

• ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್‌ನ ಕರ್ಣವು ಒಂದು ವಿಭಾಗವಾಗಿದ್ದು ಅದು ಪರಸ್ಪರ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುವ ಸಮಾನಾಂತರದ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಒಂದುಗೂಡಿಸುತ್ತದೆ.
• ಎರಡು ಮುಖಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಚನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಪಕ್ಕದ ಅಂಚುಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಬಹುದು. ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಚು ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಮುಖಗಳನ್ನು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
• ಒಂದೇ ಮುಖದ ಮೇಲೆ ಇರದ ಎರಡು ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ವಿರುದ್ಧ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್ ಯಾವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ?

1. ಎದುರು ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಮಲಗಿರುವ ಸಮಾನಾಂತರದ ಮುಖಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
2. ನೀವು ಒಂದು ಶೃಂಗದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಕರ್ಣಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತಿದ್ದರೆ, ಈ ಕರ್ಣಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವು ಅವುಗಳನ್ನು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಭಾಗಿಸುತ್ತದೆ.
3. ತಳಕ್ಕೆ ಒಂದೇ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಮಲಗಿರುವ ಸಮಾನಾಂತರದ ಬದಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಸಹ-ನಿರ್ದೇಶಿತ ಬದಿಗಳ ಕೋನಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಯಾವ ರೀತಿಯ ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್ಗಳಿವೆ?

ಈಗ ಯಾವ ರೀತಿಯ ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪೆಡ್‌ಗಳಿವೆ ಎಂದು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ. ಮೇಲೆ ಹೇಳಿದಂತೆ, ಈ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ವಿಧಗಳಿವೆ: ನೇರ, ಆಯತಾಕಾರದ, ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಮಾನಾಂತರ, ಹಾಗೆಯೇ ಘನ ಮತ್ತು ರೋಂಬೋಹೆಡ್ರಾನ್. ಅವರು ಪರಸ್ಪರ ಹೇಗೆ ಭಿನ್ನರಾಗಿದ್ದಾರೆ? ಇದು ಅವುಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ವಿಮಾನಗಳು ಮತ್ತು ಅವು ರೂಪಿಸುವ ಕೋನಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಅಷ್ಟೆ.

ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲಾದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ರೀತಿಯ ಪ್ಯಾರೆಲೆಲಿಪಿಪ್ಡ್ ಅನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ ನೋಡೋಣ.

• ಹೆಸರಿನಿಂದ ಈಗಾಗಲೇ ಸ್ಪಷ್ಟವಾದಂತೆ, ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್ಡ್ ಇಳಿಜಾರಾದ ಮುಖಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ ಬೇಸ್ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ 90 ಡಿಗ್ರಿ ಕೋನದಲ್ಲಿಲ್ಲದ ಮುಖಗಳು.
• ಆದರೆ ಬಲ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ, ಬೇಸ್ ಮತ್ತು ಅಂಚಿನ ನಡುವಿನ ಕೋನವು ನಿಖರವಾಗಿ ತೊಂಬತ್ತು ಡಿಗ್ರಿಗಳಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಈ ರೀತಿಯ ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್ ಅಂತಹ ಹೆಸರನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.
• ಸಮಾನಾಂತರದ ಎಲ್ಲಾ ಮುಖಗಳು ಒಂದೇ ಚೌಕಗಳಾಗಿದ್ದರೆ, ಈ ಅಂಕಿಅಂಶವನ್ನು ಘನವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು.
• ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್ ಈ ಹೆಸರನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅದನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ವಿಮಾನಗಳು. ಅವೆಲ್ಲವೂ ಆಯತಗಳಾಗಿದ್ದರೆ (ಬೇಸ್ ಸೇರಿದಂತೆ), ಇದು ಘನಾಕೃತಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ರೀತಿಯ ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಕಂಡುಬರುವುದಿಲ್ಲ. ಗ್ರೀಕ್ನಿಂದ ಅನುವಾದಿಸಲಾಗಿದೆ, ರೋಂಬೋಹೆಡ್ರಾನ್ ಎಂದರೆ ಮುಖ ಅಥವಾ ಬೇಸ್. ಮುಖಗಳು ರೋಂಬಸ್ ಆಗಿರುವ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಆಕೃತಿಗೆ ನೀಡಿದ ಹೆಸರು.

ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್‌ಗಾಗಿ ಮೂಲ ಸೂತ್ರಗಳು

ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್ನ ಪರಿಮಾಣವು ಬೇಸ್ನ ಪ್ರದೇಶದ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಎತ್ತರವು ಬೇಸ್ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಪ್ರದೇಶವು ಬೇಸ್ ಮತ್ತು ಎತ್ತರದ ಪರಿಧಿಯ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಮೂಲ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಮತ್ತು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಂಡು, ನೀವು ಮೂಲ ಪ್ರದೇಶ ಮತ್ತು ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ಬೇಸ್ ಅನ್ನು ನಿಮ್ಮ ವಿವೇಚನೆಯಿಂದ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ನಿಯಮದಂತೆ, ಒಂದು ಆಯತವನ್ನು ಬೇಸ್ ಆಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.