ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದು ಈ ಲೇಖನದ ವಿಷಯವಾಗಿದೆ. ಯಾವುದೇ ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ, ನೀವು ಡೇಟಾವನ್ನು ನಮೂದಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಬೇಕು, ತಿಳಿದಿರುವದನ್ನು ಮತ್ತು ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ ಏನು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಮಾತ್ರ ನೇರವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕೆ ಮುಂದುವರಿಯಿರಿ.

ಈ ವಾಲ್ಯೂಮೆಟ್ರಿಕ್ ದೇಹವು ಸಿಲಿಂಡರಾಕಾರದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯಾಗಿದ್ದು, ಎರಡು ಸಮಾನಾಂತರ ವಿಮಾನಗಳಿಂದ ಮೇಲ್ಭಾಗ ಮತ್ತು ಕೆಳಭಾಗದಲ್ಲಿ ಸುತ್ತುವರಿಯಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ನೀವು ಸ್ವಲ್ಪ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದರೆ, ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಒಂದು ಆಯತವನ್ನು ತಿರುಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ದೇಹವು ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೀವು ಗಮನಿಸಬಹುದು, ಅದರ ಒಂದು ಬದಿಯು ಅಕ್ಷವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಮೇಲೆ ಮತ್ತು ಕೆಳಗೆ ವಿವರಿಸಿದ ವಕ್ರರೇಖೆಯು ವೃತ್ತವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅದರ ಮುಖ್ಯ ಸೂಚಕವು ತ್ರಿಜ್ಯ ಅಥವಾ ವ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ.

ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಮೇಲ್ಮೈ ಪ್ರದೇಶ - ಆನ್ಲೈನ್ ​​ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್

ಈ ಕಾರ್ಯವು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆಕೃತಿಯ ತಳಹದಿಯ ಎತ್ತರ ಮತ್ತು ತ್ರಿಜ್ಯ (ವ್ಯಾಸ) ಗಾಗಿ ನಿಗದಿತ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ ಬದಲಿಸಲು ಇದು ಬರುತ್ತದೆ. ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಏಕೈಕ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಡೇಟಾವನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಮೂದಿಸುವಾಗ ತಪ್ಪುಗಳನ್ನು ಮಾಡಬಾರದು.

ಸಿಲಿಂಡರ್ ಸೈಡ್ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ

ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಸ್ಕ್ಯಾನ್ ಹೇಗೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಮೊದಲು ನೀವು ಊಹಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.

ಇದು ಒಂದು ಆಯತಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚೇನೂ ಅಲ್ಲ, ಅದರ ಒಂದು ಬದಿಯು ಸುತ್ತಳತೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದರ ಸೂತ್ರವು ಅನಾದಿ ಕಾಲದಿಂದಲೂ ತಿಳಿದಿದೆ - 2π*ಆರ್, ಎಲ್ಲಿ ಆರ್- ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯ. ಆಯತದ ಇನ್ನೊಂದು ಭಾಗವು ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಗಂ. ನೀವು ಹುಡುಕುತ್ತಿರುವುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಕಷ್ಟವಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಎಸ್ಬದಿ= 2π *r*h,

ಸಂಖ್ಯೆ ಎಲ್ಲಿದೆ π = 3.14.

ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಒಟ್ಟು ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ

ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಒಟ್ಟು ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಬಳಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ ಎಸ್ ಕಡೆಎರಡು ವಲಯಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ, ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಮೇಲ್ಭಾಗ ಮತ್ತು ಕೆಳಭಾಗವನ್ನು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಸ್ ಒ =2π * ಆರ್ 2

ಅಂತಿಮ ಸೂತ್ರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ಎಸ್ಮಹಡಿ= 2π * ಆರ್ 2+ 2π * ಆರ್ * ಗಂ.

ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಪ್ರದೇಶ - ವ್ಯಾಸದ ಮೂಲಕ ಸೂತ್ರ

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಸುಲಭಗೊಳಿಸಲು, ವ್ಯಾಸದ ಮೂಲಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ತಿಳಿದಿರುವ ವ್ಯಾಸದ ಟೊಳ್ಳಾದ ಪೈಪ್ನ ತುಂಡು ಇದೆ.

ಅನಾವಶ್ಯಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಂದ ತಲೆಕೆಡಿಸಿಕೊಳ್ಳದೆ, ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ಸಿದ್ಧ ಸೂತ್ರವಿದೆ. 5 ನೇ ತರಗತಿಯ ಬೀಜಗಣಿತವು ಪಾರುಗಾಣಿಕಾಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತದೆ.

ಎಸ್ಲಿಂಗ = 2π*r 2 + 2 π * ಆರ್ * ಗಂ= 2 π*d 2 /4 + 2 π*h*d/2 = π *ಡಿ 2 /2 + π *d*h,

ಬದಲಾಗಿ ಆರ್ನೀವು ಪೂರ್ಣ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಆರ್ =d/2.

ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಜ್ಞಾನದಿಂದ ಶಸ್ತ್ರಸಜ್ಜಿತರಾಗಿ, ಅಭ್ಯಾಸವನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 1. ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಪೈಪ್ನ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ, ಅಂದರೆ ಸಿಲಿಂಡರ್.

ನಮಗೆ r = 24 mm, h = 100 mm. ನೀವು ತ್ರಿಜ್ಯದ ಮೂಲಕ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ:

ಎಸ್ ಮಹಡಿ = 2 * 3.14 * 24 2 + 2 * 3.14 * 24 * 100 = 3617.28 + 15072 = 18689.28 (ಮಿಮೀ 2).

ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ m2 ಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು 0.01868928, ಸರಿಸುಮಾರು 0.02 m2 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 2. ಕಲ್ನಾರಿನ ಸ್ಟೌವ್ ಪೈಪ್ನ ಆಂತರಿಕ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ, ಅದರ ಗೋಡೆಗಳನ್ನು ವಕ್ರೀಕಾರಕ ಇಟ್ಟಿಗೆಗಳಿಂದ ಮುಚ್ಚಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಡೇಟಾವು ಕೆಳಕಂಡಂತಿದೆ: ವ್ಯಾಸ 0.2 ಮೀ; ಎತ್ತರ 2 ಮೀ ನಾವು ವ್ಯಾಸದ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ:

ಎಸ್ ಮಹಡಿ = 3.14 * 0.2 2 /2 + 3.14 * 0.2 * 2 = 0.0628 + 1.256 = 1.3188 ಮೀ 2.

ಉದಾಹರಣೆ 3. ಚೀಲವನ್ನು ಹೊಲಿಯಲು ಎಷ್ಟು ವಸ್ತು ಬೇಕು ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ, r = 1 ಮೀ ಮತ್ತು 1 ಮೀ ಎತ್ತರ.

ಒಂದು ಕ್ಷಣ, ಒಂದು ಸೂತ್ರವಿದೆ:

ಎಸ್ ಸೈಡ್ = 2 * 3.14 * 1 * 1 = 6.28 ಮೀ 2.

ತೀರ್ಮಾನ

ಲೇಖನದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ಪ್ರಶ್ನೆ ಉದ್ಭವಿಸಿತು: ಈ ಎಲ್ಲಾ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಮತ್ತು ಒಂದು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಅಗತ್ಯವಿದೆಯೇ? ಇದೆಲ್ಲ ಏಕೆ ಬೇಕು ಮತ್ತು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ, ಯಾರಿಗೆ? ಆದರೆ ಪ್ರೌಢಶಾಲೆಯಿಂದ ಸರಳ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಬೇಡಿ ಮತ್ತು ಮರೆತುಬಿಡಿ.

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ ಸೇರಿದಂತೆ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಜ್ಞಾನದ ಮೇಲೆ ಜಗತ್ತು ನಿಂತಿದೆ ಮತ್ತು ನಿಲ್ಲುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು, ಯಾವುದೇ ಪ್ರಮುಖ ಕೆಲಸವನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವಾಗ, ಈ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ನಿಮ್ಮ ಸ್ಮರಣೆಯನ್ನು ರಿಫ್ರೆಶ್ ಮಾಡುವುದು ಎಂದಿಗೂ ಕೆಟ್ಟ ಆಲೋಚನೆಯಲ್ಲ, ಅವುಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿನ ಪರಿಣಾಮದೊಂದಿಗೆ ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ನಿಖರತೆ - ರಾಜರ ಸಭ್ಯತೆ.

ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ತಳಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಅಕ್ಷೀಯ ವಿಭಾಗದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಈ ಆಯತದ ಒಂದು ಬದಿಯು ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಎರಡನೆಯದು - ಮೂಲ ವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಸಕ್ಕೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗದ ಪ್ರದೇಶವು ಆಯತದ ಬದಿಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. S=2R*h, ಇಲ್ಲಿ S ಎಂಬುದು ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗದ ಪ್ರದೇಶವಾಗಿದೆ, R ಎಂಬುದು ಮೂಲ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವಾಗಿದೆ, ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು h ಎಂಬುದು ಸಿಲಿಂಡರ್‌ನ ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ, ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಂದ ಕೂಡ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವಿಭಾಗವು ಬೇಸ್‌ಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿದ್ದರೆ, ಆದರೆ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗದಿದ್ದರೆ, ಆಯತವು ವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಅದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ವಿಭಾಗದ ಸಮತಲವು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದಿಂದ ಯಾವ ದೂರದಲ್ಲಿ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸಮಸ್ಯೆ ಹೇಳಬೇಕು. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಸುಲಭಕ್ಕಾಗಿ, ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ತಳದಲ್ಲಿ ವೃತ್ತವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ, ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಿಂದ ವಿಭಾಗವು ಇರುವ ಅಂತರವನ್ನು ಅದರ ಮೇಲೆ ರೂಪಿಸಿ. ಈ ಹಂತದಿಂದ, ವೃತ್ತದೊಂದಿಗೆ ಅವುಗಳ ಛೇದಕಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಎಳೆಯಿರಿ. ಛೇದಕ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಕೇಂದ್ರಕ್ಕೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸಿ. ನೀವು ಸ್ವರಮೇಳಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅರ್ಧ ಸ್ವರಮೇಳದ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಇದು ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯದ ಚೌಕಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವರ್ಗಮೂಲಕ್ಕೆ ಕೇಂದ್ರದಿಂದ ವಿಭಾಗದ ರೇಖೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. a2=R2-b2. ಸಂಪೂರ್ಣ ಸ್ವರಮೇಳವು, ಅದರ ಪ್ರಕಾರ, 2a ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ, ಇದು ಆಯತದ ಬದಿಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, S=2a*h.

ಬೇಸ್ನ ಸಮತಲದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗದೆ ಸಿಲಿಂಡರ್ ಅನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಬಹುದು. ಅಡ್ಡ ವಿಭಾಗವು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದು ವೃತ್ತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅದರ ಪ್ರದೇಶವು ಬೇಸ್ಗಳ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, S = πR2 ಸೂತ್ರದಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉಪಯುಕ್ತ ಸಲಹೆ

ವಿಭಾಗವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ ಊಹಿಸಲು, ಅದಕ್ಕಾಗಿ ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ನಿರ್ಮಾಣಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ.

ಮೂಲಗಳು:

• ಸಿಲಿಂಡರ್ ಅಡ್ಡ ವಿಭಾಗದ ಪ್ರದೇಶ

ಸಮತಲದೊಂದಿಗೆ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಛೇದನದ ರೇಖೆಯು ಮೇಲ್ಮೈ ಮತ್ತು ಕತ್ತರಿಸುವ ಸಮತಲ ಎರಡಕ್ಕೂ ಸೇರಿದೆ. ನೇರವಾದ ಜೆನೆರಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸುವ ಸಮತಲದೊಂದಿಗೆ ಸಿಲಿಂಡರಾಕಾರದ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಛೇದನದ ರೇಖೆಯು ನೇರ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ. ಕತ್ತರಿಸುವ ಸಮತಲವು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿದ್ದರೆ, ವಿಭಾಗವು ವೃತ್ತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಕತ್ತರಿಸುವ ಸಮತಲದೊಂದಿಗೆ ಸಿಲಿಂಡರಾಕಾರದ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಛೇದನದ ರೇಖೆಯು ಬಾಗಿದ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ.

ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ

• ಪೆನ್ಸಿಲ್, ಆಡಳಿತಗಾರ, ತ್ರಿಕೋನ, ಮಾದರಿಗಳು, ದಿಕ್ಸೂಚಿ, ಮೀಟರ್.

ಸೂಚನೆಗಳು

ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳ ಮುಂಭಾಗದ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ П₂, ವಿಭಾಗದ ರೇಖೆಯು ನೇರ ರೇಖೆಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಕತ್ತರಿಸುವ ಪ್ಲೇನ್ Σ₂ ನ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ.
ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ Σ₂ 1₂, 2₂, ಇತ್ಯಾದಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಜೆನೆರೆಟ್ರಿಸಸ್ನ ಛೇದನದ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಿ. ಅಂಕಗಳು 10₂ ಮತ್ತು 11₂.

P₁ ವಿಮಾನದಲ್ಲಿ ಒಂದು ವೃತ್ತವಿದೆ. ಅಂಕಗಳು 1₂, 2₂, ಇತ್ಯಾದಿ ವಿಭಾಗ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ Σ₂. ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಸಂಪರ್ಕ ರೇಖೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈ ವೃತ್ತದ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ವೃತ್ತದ ಸಮತಲ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅವುಗಳ ಸಮತಲ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳನ್ನು ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿ ಗುರುತಿಸಿ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಅಪೇಕ್ಷಿತ ವಿಭಾಗದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: P₂ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ - ನೇರ ರೇಖೆ (ಪಾಯಿಂಟ್ಗಳು 1₂, 2₂…10₂); P₁ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ - ಒಂದು ವೃತ್ತ (ಬಿಂದುಗಳು 1₁, 2₁…10₁).

ಎರಡನ್ನು ಬಳಸಿ, ಈ ಸಿಲಿಂಡರ್‌ನ ವಿಭಾಗದ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಮುಂಭಾಗದ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟಿಂಗ್ ಪ್ಲೇನ್ Σ ಮೂಲಕ ನಿರ್ಮಿಸಿ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿ.

ಪ್ಲೇನ್ Σ₂ ನ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಸಮತಲವನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. ಈ ಹೊಸ x₂₄ ಅಕ್ಷದಲ್ಲಿ, ಪಾಯಿಂಟ್ 1₀ ಎಂದು ಗುರುತಿಸಿ. ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರಗಳು 1₂ – 2₂, 2₂ – 4₂, ಇತ್ಯಾದಿ. ವಿಭಾಗದ ಮುಂಭಾಗದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣದಿಂದ, ಅದನ್ನು x₂₄ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಇರಿಸಿ, x₂₄ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಸಂಪರ್ಕದ ತೆಳುವಾದ ಗೆರೆಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ.

ಈ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ, P₄ ಪ್ಲೇನ್ ಅನ್ನು P₁ ಪ್ಲೇನ್‌ನಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಮತಲ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣದಿಂದ ಆಯಾಮಗಳನ್ನು ಅಕ್ಷದಿಂದ ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ P₄ ಸಮತಲದ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಿ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪಾಯಿಂಟ್ 2 ಮತ್ತು 3 ಗಾಗಿ P₁ ನಲ್ಲಿ ಇದು 2₁ ಮತ್ತು 3₁ ನಿಂದ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ (ಪಾಯಿಂಟ್ A) ದೂರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸಮತಲ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣದಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾದ ದೂರವನ್ನು ಪಕ್ಕಕ್ಕೆ ಹಾಕಿದರೆ, ನೀವು 2₀, 3₀, 6₀, 7₀, 10₀, 11₀ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ. ನಂತರ, ನಿರ್ಮಾಣದ ಹೆಚ್ಚಿನ ನಿಖರತೆಗಾಗಿ, ಉಳಿದ ಮಧ್ಯಂತರ ಅಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮಾದರಿಯ ಕರ್ವ್ನೊಂದಿಗೆ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಮುಂಭಾಗದ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟಿಂಗ್ ಪ್ಲೇನ್ ಮೂಲಕ ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ವಿಭಾಗದ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಗಾತ್ರವನ್ನು ನೀವು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.

ಮೂಲಗಳು:

• ವಿಮಾನವನ್ನು ಹೇಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುವುದು

ಸಲಹೆ 3: ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಕೋನ್‌ನ ಅಕ್ಷೀಯ ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು

ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಕೋನ್ ಯಾವುದು ಮತ್ತು ಅದು ಯಾವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಮಾಡಲು ಮರೆಯದಿರಿ. ವಿಭಾಗವು ಯಾವ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಇದು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಇದರ ನಂತರ, ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ನಿಮಗೆ ಕಷ್ಟವಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಸೂಚನೆಗಳು

ಒಂದು ಸುತ್ತಿನ ಕೋನ್ ಅದರ ಒಂದು ಕಾಲಿನ ಸುತ್ತಲೂ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ತಿರುಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆದ ದೇಹವಾಗಿದೆ. ತುದಿಯಿಂದ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವ ನೇರ ರೇಖೆಗಳು ಕೋನ್ಮತ್ತು ಅದರ ಮೂಲವನ್ನು ಛೇದಿಸುವುದನ್ನು ಜನರೇಟರ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಜನರೇಟರ್ಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಕೋನ್ ನೇರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸುತ್ತಿನ ತಳದಲ್ಲಿ ಕೋನ್ಒಂದು ವೃತ್ತವಿದೆ. ಶೃಂಗದಿಂದ ತಳಕ್ಕೆ ಬಿದ್ದ ಲಂಬವು ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ ಕೋನ್. ನೇರವಾಗಿ ಸುತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಕೋನ್ಎತ್ತರವು ಅದರ ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಅಕ್ಷವು ಬೇಸ್ನ ಮಧ್ಯಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ನೇರ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ. ಒಂದು ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಸಮತಲ ಕತ್ತರಿಸುವ ಪ್ಲೇನ್ ವೇಳೆ ಕೋನ್, ನಂತರ ಅದರ ಮೇಲಿನ ತಳವು ವೃತ್ತವಾಗಿದೆ.

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಕೋನ್ ಎಂದು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಹೇಳಿಕೆಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗಿಲ್ಲವಾದ್ದರಿಂದ, ಇದು ನೇರವಾದ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಕೋನ್ ಎಂದು ನಾವು ತೀರ್ಮಾನಿಸಬಹುದು, ಅದರ ಸಮತಲ ವಿಭಾಗವು ಬೇಸ್ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅದರ ಅಕ್ಷೀಯ ವಿಭಾಗ, ಅಂದರೆ. ಲಂಬ ಸಮತಲ, ಇದು ಸುತ್ತಿನ ಅಕ್ಷದ ಮೂಲಕ ಕೋನ್, ಒಂದು ಸಮಬಾಹು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಆಗಿದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಅಕ್ಷೀಯ ವಿಭಾಗಗಳುನೇರ ಸುತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಕೋನ್ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಚೌಕಅಕ್ಷೀಯ ವಿಭಾಗಗಳು, ನೀವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು ಚೌಕಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್, ಅದರ ಬೇಸ್ಗಳು ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಬೇಸ್ಗಳ ವ್ಯಾಸಗಳಾಗಿವೆ ಕೋನ್, ಮತ್ತು ಪಾರ್ಶ್ವದ ಬದಿಗಳು ಅದರ ಘಟಕಗಳಾಗಿವೆ. ಫ್ರಸ್ಟಮ್ ಎತ್ತರ ಕೋನ್ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಎತ್ತರವೂ ಆಗಿದೆ.

ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: S = ½(a+b) h, ಅಲ್ಲಿ S - ಚೌಕಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಎ - ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಕೆಳಗಿನ ತಳದ ಗಾತ್ರ - ಅದರ ಮೇಲಿನ ಬೇಸ್ನ ಗಾತ್ರ;

ಯಾವುದನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಷರತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸದ ಕಾರಣ, ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಎರಡೂ ನೆಲೆಗಳ ವ್ಯಾಸಗಳು ಸಾಧ್ಯ ಕೋನ್ತಿಳಿದಿರುವ: AD = d1 - ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಕೆಳಗಿನ ತಳದ ವ್ಯಾಸ ಕೋನ್;BC = d2 - ಅದರ ಮೇಲಿನ ತಳದ ವ್ಯಾಸ; EH = h1 - ಎತ್ತರ ಕೋನ್.ಹೀಗೆ, ಚೌಕಅಕ್ಷೀಯ ವಿಭಾಗಗಳುಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ ಕೋನ್ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ: S1 = ½ (d1+d2) h1

ಮೂಲಗಳು:

• ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಕೋನ್ನ ಪ್ರದೇಶ

ಸಿಲಿಂಡರ್ ಒಂದು ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಚಿತ್ರವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಎರಡು ಸಮಾನ ನೆಲೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ವಲಯಗಳು ಮತ್ತು ಬೇಸ್ಗಳನ್ನು ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸುವ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಅಡ್ಡ ಮೇಲ್ಮೈ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಚೌಕ ಸಿಲಿಂಡರ್, ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಮೇಲ್ಮೈಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ.

ಸಿಲಿಂಡರ್ (ಗ್ರೀಕ್ ಭಾಷೆಯಿಂದ ಬಂದಿದೆ, "ರೋಲರ್", "ರೋಲರ್" ಪದಗಳಿಂದ) ಒಂದು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ದೇಹವಾಗಿದ್ದು, ಸಿಲಿಂಡರಾಕಾರದ ಮತ್ತು ಎರಡು ವಿಮಾನಗಳು ಎಂಬ ಮೇಲ್ಮೈಯಿಂದ ಹೊರಭಾಗದಲ್ಲಿ ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ. ಈ ವಿಮಾನಗಳು ಆಕೃತಿಯ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಸಿಲಿಂಡರಾಕಾರದ ಮೇಲ್ಮೈ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ನೇರ ರೇಖೆಯಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಮೇಲ್ಮೈಯಾಗಿದೆ. ಈ ಚಲನೆಗಳು ಈ ಸರಳ ರೇಖೆಯ ಆಯ್ದ ಬಿಂದುವು ಸಮತಲ ಪ್ರಕಾರದ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ಜೆನೆರಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬಾಗಿದ ರೇಖೆಯನ್ನು ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಿಲಿಂಡರ್ ಒಂದು ಜೋಡಿ ಬೇಸ್ ಮತ್ತು ಪಾರ್ಶ್ವದ ಸಿಲಿಂಡರಾಕಾರದ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಹಲವಾರು ರೀತಿಯ ಸಿಲಿಂಡರ್ಗಳಿವೆ:

1. ವೃತ್ತಾಕಾರದ, ನೇರ ಸಿಲಿಂಡರ್. ಅಂತಹ ಸಿಲಿಂಡರ್ ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ರೇಖೆಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಬೇಸ್ ಮತ್ತು ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಮತ್ತು ಇದೆ

2. ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಿಲಿಂಡರ್. ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ರೇಖೆ ಮತ್ತು ತಳದ ನಡುವಿನ ಅದರ ಕೋನವು ನೇರವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.

3. ವಿಭಿನ್ನ ಆಕಾರದ ಸಿಲಿಂಡರ್. ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್, ಎಲಿಪ್ಟಿಕ್, ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಿಕ್ ಮತ್ತು ಇತರರು.

ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ, ಹಾಗೆಯೇ ಯಾವುದೇ ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಒಟ್ಟು ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಈ ಆಕೃತಿಯ ತಳದ ಪ್ರದೇಶಗಳು ಮತ್ತು ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವೃತ್ತಾಕಾರದ, ನೇರ ಸಿಲಿಂಡರ್ಗಾಗಿ ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಒಟ್ಟು ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಸೂತ್ರ:

Sp = 2p Rh + 2p R2 = 2p R (h+R).

ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈಯ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕಿಂತ ಸ್ವಲ್ಪ ಹೆಚ್ಚು ಜಟಿಲವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಕಂಡುಬಂದಿದೆ, ಇದು ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಸಮತಲದಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ವಿಭಾಗದ ಪರಿಧಿಯಿಂದ ಜೆನೆರಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದವನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ; ಜೆನೆಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಲೈನ್‌ಗೆ.

ವೃತ್ತಾಕಾರದ, ನೇರವಾದ ಸಿಲಿಂಡರ್‌ಗೆ ನೀಡಲಾದ ಸಿಲಿಂಡರ್ ಅನ್ನು ಈ ವಸ್ತುವಿನ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯಿಂದ ಗುರುತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯು ಒಂದು ಆಯತವಾಗಿದ್ದು ಅದು ಎತ್ತರದ h ಮತ್ತು ಉದ್ದ P ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಬೇಸ್ನ ಪರಿಧಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಪ್ರದೇಶವು ಸ್ವೀಪ್ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು:

ನಾವು ವೃತ್ತಾಕಾರದ, ನೇರ ಸಿಲಿಂಡರ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಅದಕ್ಕಾಗಿ:

P = 2p R, ಮತ್ತು Sb = 2p Rh.

ಸಿಲಿಂಡರ್ ಒಲವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈಯ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಅದರ ಉತ್ಪಾದನಾ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದ ಮತ್ತು ವಿಭಾಗದ ಪರಿಧಿಯ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು, ಇದು ಈ ಉತ್ಪಾದನಾ ರೇಖೆಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ದುರದೃಷ್ಟವಶಾತ್, ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಅದರ ಎತ್ತರ ಮತ್ತು ಅದರ ಬೇಸ್ನ ನಿಯತಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಯಾವುದೇ ಸರಳ ಸೂತ್ರವಿಲ್ಲ.

ಸಿಲಿಂಡರ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಕೆಲವು ಸಂಗತಿಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಅದರ ಸಮತಲದೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ವಿಭಾಗವು ಬೇಸ್ಗಳನ್ನು ಛೇದಿಸಿದರೆ, ಅಂತಹ ವಿಭಾಗವು ಯಾವಾಗಲೂ ಒಂದು ಆಯತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಈ ಆಯತಗಳು ವಿಭಾಗದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆಕೃತಿಯ ಅಕ್ಷೀಯ ವಿಭಾಗದ ಒಂದು ಬದಿಯು ಬೇಸ್‌ಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅದು ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಸಿಲಿಂಡರ್‌ನ ಬೇಸ್‌ನ ವ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಅಂತಹ ವಿಭಾಗದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು, ಅದರ ಪ್ರಕಾರ, ಆಯತದ ಒಂದು ಬದಿಯ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮೊದಲನೆಯದಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಥವಾ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆಕೃತಿಯ ಎತ್ತರ ಮತ್ತು ಅದರ ತಳದ ವ್ಯಾಸದ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ.

ವಿಭಾಗವು ಆಕೃತಿಯ ತಳಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿದ್ದರೆ, ಆದರೆ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗದಿದ್ದರೆ, ಈ ವಿಭಾಗದ ಪ್ರದೇಶವು ಈ ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಎತ್ತರ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸ್ವರಮೇಳದ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸ್ವರಮೇಳವನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ನೀವು ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ತಳದಲ್ಲಿ ವೃತ್ತವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬೇಕು, ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ವಿಭಾಗವು ಇರುವ ದೂರವನ್ನು ಅದರ ಮೇಲೆ ಕಥಾವಸ್ತುವಿನ ಮೂಲಕ ಎಳೆಯಿರಿ. ಮತ್ತು ಈ ಹಂತದಿಂದ ನೀವು ವೃತ್ತದೊಂದಿಗೆ ಛೇದಕದಿಂದ ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಸೆಳೆಯಬೇಕು. ಛೇದಕ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಕೇಂದ್ರಕ್ಕೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನದ ಮೂಲವು ಅಪೇಕ್ಷಿತವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಈ ರೀತಿಯ ಶಬ್ದಗಳಿಂದ ಹುಡುಕಲಾಗುತ್ತದೆ: "ಎರಡು ಕಾಲುಗಳ ಚೌಕಗಳ ಮೊತ್ತವು ಹೈಪೋಟೆನ್ಯೂಸ್ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ":

C2 = A2 + B2.

ವಿಭಾಗವು ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ತಳದ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರದಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಸಿಲಿಂಡರ್ ಸ್ವತಃ ವೃತ್ತಾಕಾರ ಮತ್ತು ನೇರವಾಗಿದ್ದರೆ, ಈ ವಿಭಾಗದ ಪ್ರದೇಶವು ವೃತ್ತದ ಪ್ರದೇಶವಾಗಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ.

ವೃತ್ತದ ಪ್ರದೇಶವು:

ಎಸ್ ಎನ್ವಿ = 2 ಪಿ ಆರ್ 2.

R ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಅದರ ಉದ್ದ C ಅನ್ನು 2n ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ:

R = C\2n, ಇಲ್ಲಿ n ಎಂಬುದು ಪೈ, ವೃತ್ತದ ಡೇಟಾದೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಮತ್ತು 3.14 ಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಗಣಿತದ ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಿಲಿಂಡರ್ ಒಂದು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಆಕೃತಿಯಾಗಿದೆ, ಇದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಸ್ಟೀರಿಯೊಮೆಟ್ರಿಯ ಕೋರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಪ್ರೌಢಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ವಿವರಿಸಲು, ಎತ್ತರ ಮತ್ತು ಮೂಲ ತ್ರಿಜ್ಯದಂತಹ ರೇಖೀಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಅಕ್ಷೀಯ ವಿಭಾಗ ಯಾವುದು ಮತ್ತು ಆಕೃತಿಯ ಮೂಲ ರೇಖೀಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಮೂಲಕ ಅದರ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದು ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ನಾವು ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಚಿತ್ರ

ಮೊದಲಿಗೆ, ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗುವ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸೋಣ. ಸಿಲಿಂಡರ್ ಎನ್ನುವುದು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಸ್ಥಿರ ಉದ್ದದ ವಿಭಾಗದ ಸಮಾನಾಂತರ ಚಲನೆಯಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಮೇಲ್ಮೈಯಾಗಿದೆ. ಈ ಚಲನೆಗೆ ಮುಖ್ಯ ಷರತ್ತು ಎಂದರೆ ವಿಭಾಗವು ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸೇರಬಾರದು.

ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರವು ಸಿಲಿಂಡರ್ ಅನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಅದರ ಕರ್ವ್ (ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿ) ದೀರ್ಘವೃತ್ತವಾಗಿದೆ.

ಇಲ್ಲಿ h ಉದ್ದದ ಒಂದು ಭಾಗವು ಅದರ ಜನರೇಟರ್ ಮತ್ತು ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ.

ಸಿಲಿಂಡರ್ ಎರಡು ಒಂದೇ ಬೇಸ್‌ಗಳನ್ನು (ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ದೀರ್ಘವೃತ್ತಗಳು) ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೋಡಬಹುದು, ಇದು ಸಮಾನಾಂತರ ಸಮತಲಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಪಕ್ಕದ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿದೆ. ಎರಡನೆಯದು ರೂಪಿಸುವ ರೇಖೆಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಸೇರಿದೆ.

ಸಿಲಿಂಡರ್ಗಳ ಅಕ್ಷೀಯ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವ ಮೊದಲು, ಈ ಅಂಕಿಗಳ ಪ್ರಕಾರಗಳು ಯಾವುವು ಎಂದು ನಾವು ನಿಮಗೆ ಹೇಳುತ್ತೇವೆ.

ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ರೇಖೆಯು ಆಕೃತಿಯ ತಳಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಾವು ನೇರ ಸಿಲಿಂಡರ್ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತೇವೆ. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಸಿಲಿಂಡರ್ ಒಲವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ನೀವು ಎರಡು ನೆಲೆಗಳ ಕೇಂದ್ರ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಿದರೆ, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಆಕೃತಿಯ ಅಕ್ಷ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರವು ನೇರ ಮತ್ತು ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಿಲಿಂಡರ್ಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ನೇರ ಆಕೃತಿಗೆ, ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದವು ಎತ್ತರ h ನ ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೋಡಬಹುದು. ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಿಲಿಂಡರ್‌ಗೆ, ಎತ್ತರ, ಅಂದರೆ, ಬೇಸ್‌ಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು ಯಾವಾಗಲೂ ಜೆನೆರಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ.

ನೇರ ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಅಕ್ಷೀಯ ವಿಭಾಗ

ಅಕ್ಷವು ಅದರ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಯಾವುದೇ ವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಅಕ್ಷೀಯ ವಿಭಾಗವು ಯಾವಾಗಲೂ ಜೆನೆರಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ನೇರ ಸಿಲಿಂಡರ್ನಲ್ಲಿ, ಅಕ್ಷವು ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ವೃತ್ತವು ಅದರ ವ್ಯಾಸದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂಕಿ ಅರ್ಧ ಸಿಲಿಂಡರ್ ಅನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಅಕ್ಷದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಸಮತಲದೊಂದಿಗೆ ಫಿಗರ್ನ ಛೇದನದ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ.

ನೇರವಾದ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಅಕ್ಷೀಯ ವಿಭಾಗವು ಒಂದು ಆಯತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಕಷ್ಟವೇನಲ್ಲ. ಇದರ ಬದಿಗಳು ತಳದ ವ್ಯಾಸದ d ಮತ್ತು ಆಕೃತಿಯ ಎತ್ತರ h.

ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಅಕ್ಷೀಯ ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗದ ಪ್ರದೇಶ ಮತ್ತು ಅದರ ಕರ್ಣೀಯ ಉದ್ದ h d ಗೆ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬರೆಯೋಣ:

ಒಂದು ಆಯತವು ಎರಡು ಕರ್ಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಎರಡೂ ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಬೇಸ್ನ ತ್ರಿಜ್ಯವು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಅದರ ಮೂಲಕ ಈ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಪುನಃ ಬರೆಯುವುದು ಕಷ್ಟವೇನಲ್ಲ, ಅದು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ವ್ಯಾಸವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಅಕ್ಷೀಯ ವಿಭಾಗ

ಮೇಲಿನ ಚಿತ್ರವು ಕಾಗದದಿಂದ ಮಾಡಿದ ಓರೆಯಾದ ಸಿಲಿಂಡರ್ ಅನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ನೀವು ಅದರ ಅಕ್ಷೀಯ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಮಾಡಿದರೆ, ನೀವು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಒಂದು ಆಯತವನ್ನು ಪಡೆಯುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ. ಅದರ ಬದಿಗಳು ತಿಳಿದಿರುವ ಪ್ರಮಾಣಗಳಾಗಿವೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು, ನೇರ ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಬೇಸ್ನ ವ್ಯಾಸ d ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇನ್ನೊಂದು ರಚನೆಯ ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ. ಅದನ್ನು ಬಿ ಎಂದು ಸೂಚಿಸೋಣ.

ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿಸ್ಸಂದಿಗ್ಧವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ಅದರ ಅಡ್ಡ ಉದ್ದವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಅವುಗಳ ನಡುವೆ ಮತ್ತೊಂದು ಕೋನ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿ ಮತ್ತು ಬೇಸ್ ನಡುವಿನ ತೀವ್ರ ಕೋನವು α ಎಂದು ನಾವು ಊಹಿಸೋಣ. ಇದು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಬದಿಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನವೂ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಅಕ್ಷೀಯ ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗದ ಪ್ರದೇಶದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಬಹುದು:

ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಅಕ್ಷೀಯ ವಿಭಾಗದ ಕರ್ಣಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸ್ವಲ್ಪ ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟ. ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವು ವಿಭಿನ್ನ ಉದ್ದಗಳ ಎರಡು ಕರ್ಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ನಾವು ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವಿಲ್ಲದೆಯೇ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ ಅದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಬದಿಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ತೀವ್ರ ಕೋನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಕರ್ಣಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ:

l 1 = √(d 2 + b 2 - 2*b*d*cos(α));

l 2 = √(d 2 + b 2 + 2*b*d*cos(α))

ಇಲ್ಲಿ l 1 ಮತ್ತು l 2 ಕ್ರಮವಾಗಿ ಸಣ್ಣ ಮತ್ತು ದೊಡ್ಡ ಕರ್ಣಗಳ ಉದ್ದಗಳಾಗಿವೆ. ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಪ್ರತಿ ಕರ್ಣವನ್ನು ವೆಕ್ಟರ್ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ ಈ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಪಡೆಯಬಹುದು.

ನೇರ ಸಿಲಿಂಡರ್ ಸಮಸ್ಯೆ

ಕೆಳಗಿನ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಪಡೆದ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸಬೇಕೆಂದು ನಾವು ನಿಮಗೆ ತೋರಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಮಗೆ ಒಂದು ಸುತ್ತಿನ ನೇರ ಸಿಲಿಂಡರ್ ನೀಡೋಣ. ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಅಕ್ಷೀಯ ಅಡ್ಡ ವಿಭಾಗವು ಚೌಕವಾಗಿದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ. ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಂಕಿ 100 ಸೆಂ 2 ಆಗಿದ್ದರೆ ಈ ವಿಭಾಗದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಎಷ್ಟು?

ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಬೇಸ್ನ ತ್ರಿಜ್ಯ ಅಥವಾ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಆಕೃತಿಯ ಒಟ್ಟು ಪ್ರದೇಶ S f ಗೆ ನಾವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ:

ಅಕ್ಷೀಯ ವಿಭಾಗವು ಚೌಕವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಇದರರ್ಥ ಬೇಸ್ನ ತ್ರಿಜ್ಯವು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಎತ್ತರ h ಆಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ಮೇಲಿನ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ನಾವು ಹೀಗೆ ಪುನಃ ಬರೆಯಬಹುದು:

S f = 2*pi*r*(r + 2*r) = 6*pi*r 2

ಈಗ ನಾವು ಆರ್ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

ಒಂದು ಚದರ ವಿಭಾಗದ ಬದಿಯು ಆಕೃತಿಯ ತಳದ ವ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅದರ ಪ್ರದೇಶ ಎಸ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರವು ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

S = (2*r) 2 = 4*r 2 = 2*S f / (3*pi)

ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣದಿಂದ ಅನನ್ಯವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಡೇಟಾವನ್ನು ಸಮಾನತೆಗೆ ಬದಲಿಸಿ, ನಾವು ಉತ್ತರಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತೇವೆ: S = 21.23 cm 2.

"ಜ್ಯಾಮಿತಿ" ಎಂಬ ವಿಜ್ಞಾನದ ಹೆಸರನ್ನು "ಭೂಮಿಯ ಮಾಪನ" ಎಂದು ಅನುವಾದಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದು ಮೊದಲ ಪ್ರಾಚೀನ ಭೂ ವ್ಯವಸ್ಥಾಪಕರ ಪ್ರಯತ್ನಗಳ ಮೂಲಕ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿತು. ಮತ್ತು ಇದು ಈ ರೀತಿ ಸಂಭವಿಸಿದೆ: ಪವಿತ್ರ ನೈಲ್ನ ಪ್ರವಾಹದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ನೀರಿನ ತೊರೆಗಳು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ರೈತರ ಪ್ಲಾಟ್ಗಳ ಗಡಿಗಳನ್ನು ತೊಳೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಹೊಸ ಗಡಿಗಳು ಹಳೆಯದರೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಭೂಮಿ ಹಂಚಿಕೆಯ ಗಾತ್ರಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಫೇರೋನ ಖಜಾನೆಗೆ ರೈತರು ತೆರಿಗೆಗಳನ್ನು ಪಾವತಿಸಿದರು. ಸೋರಿಕೆಯ ನಂತರ ಹೊಸ ಗಡಿಯೊಳಗೆ ಕೃಷಿಯೋಗ್ಯ ಭೂಮಿಯ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಅಳೆಯುವಲ್ಲಿ ವಿಶೇಷ ಜನರು ತೊಡಗಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದಾರೆ. ಅವರ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಹೊಸ ವಿಜ್ಞಾನವು ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿತು, ಇದನ್ನು ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಯಿತು. ಅಲ್ಲಿ ಅದು ತನ್ನ ಹೆಸರನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿತು ಮತ್ತು ಬಹುತೇಕ ಆಧುನಿಕ ನೋಟವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿತು. ತರುವಾಯ, ಈ ಪದವು ಸಮತಟ್ಟಾದ ಮತ್ತು ಮೂರು ಆಯಾಮದ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ವಿಜ್ಞಾನಕ್ಕೆ ಅಂತರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಹೆಸರಾಯಿತು.

ಪ್ಲಾನಿಮೆಟ್ರಿಯು ಸಮತಲ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಅಧ್ಯಯನದೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುವ ರೇಖಾಗಣಿತದ ಒಂದು ಶಾಖೆಯಾಗಿದೆ. ವಿಜ್ಞಾನದ ಇನ್ನೊಂದು ವಿಭಾಗವೆಂದರೆ ಸ್ಟೀರಿಯೊಮೆಟ್ರಿ, ಇದು ಪ್ರಾದೇಶಿಕ (ವಾಲ್ಯೂಮೆಟ್ರಿಕ್) ಅಂಕಿಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಿದ ಒಂದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ - ಸಿಲಿಂಡರ್.

ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಸಿಲಿಂಡರಾಕಾರದ ವಸ್ತುಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಉದಾಹರಣೆಗಳಿವೆ. ಬಹುತೇಕ ಎಲ್ಲಾ ತಿರುಗುವ ಭಾಗಗಳು - ಶಾಫ್ಟ್‌ಗಳು, ಬುಶಿಂಗ್‌ಗಳು, ಜರ್ನಲ್‌ಗಳು, ಆಕ್ಸಲ್‌ಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ - ಸಿಲಿಂಡರಾಕಾರದ (ಹೆಚ್ಚು ಕಡಿಮೆ ಬಾರಿ - ಶಂಕುವಿನಾಕಾರದ) ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಸಿಲಿಂಡರ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಾಣದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಗೋಪುರಗಳು, ಬೆಂಬಲ ಕಾಲಮ್ಗಳು, ಅಲಂಕಾರಿಕ ಕಾಲಮ್ಗಳು. ಮತ್ತು ಭಕ್ಷ್ಯಗಳು, ಕೆಲವು ರೀತಿಯ ಪ್ಯಾಕೇಜಿಂಗ್, ವಿವಿಧ ವ್ಯಾಸದ ಕೊಳವೆಗಳು. ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ - ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಟೋಪಿಗಳು, ಇದು ದೀರ್ಘಕಾಲದವರೆಗೆ ಪುರುಷ ಸೊಬಗುಗಳ ಸಂಕೇತವಾಗಿದೆ. ಪಟ್ಟಿ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆ.

ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯಾಗಿ ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

ಸಿಲಿಂಡರ್ (ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಸಿಲಿಂಡರ್) ಅನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಎರಡು ವಲಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಫಿಗರ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಬಯಸಿದಲ್ಲಿ, ಸಮಾನಾಂತರ ಅನುವಾದವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಂಯೋಜಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ವಲಯಗಳು ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಆಧಾರಗಳಾಗಿವೆ. ಆದರೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಸಾಲುಗಳನ್ನು (ನೇರ ಭಾಗಗಳು) "ಜನರೇಟರ್ಗಳು" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಬೇಸ್ಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಈ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸದಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಕೋನ್, ಬೇರೆ ಯಾವುದೋ, ಆದರೆ ಸಿಲಿಂಡರ್ ಅಲ್ಲ) ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರ ವಿಮಾನಗಳಲ್ಲಿರುವುದು ಮುಖ್ಯ. ವಲಯಗಳಲ್ಲಿ ಅನುಗುಣವಾದ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ವಿಭಾಗಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ರಚನೆಯ ಅಂಶಗಳ ಸೆಟ್ ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಮೇಲ್ಮೈಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚೇನೂ ಅಲ್ಲ - ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯ ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಅದರ ಇತರ ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶವೆಂದರೆ ಮೇಲೆ ಚರ್ಚಿಸಿದ ವಲಯಗಳು. ಅವುಗಳನ್ನು ಬೇಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಿಲಿಂಡರ್ಗಳ ವಿಧಗಳು

ಸರಳ ಮತ್ತು ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ ಸಿಲಿಂಡರ್ ವೃತ್ತಾಕಾರವಾಗಿದೆ. ಇದು ಆಧಾರಗಳಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಎರಡು ನಿಯಮಿತ ವಲಯಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಅವುಗಳ ಬದಲಿಗೆ ಇತರ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಇರಬಹುದು.

ಸಿಲಿಂಡರ್ಗಳ ಬೇಸ್ಗಳು (ವಲಯಗಳ ಜೊತೆಗೆ) ದೀರ್ಘವೃತ್ತಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಮುಚ್ಚಿದ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದು. ಆದರೆ ಸಿಲಿಂಡರ್ ಅಗತ್ಯವಾಗಿ ಮುಚ್ಚಿದ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಆಧಾರವು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ, ಹೈಪರ್ಬೋಲಾ ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ತೆರೆದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿರಬಹುದು. ಅಂತಹ ಸಿಲಿಂಡರ್ ತೆರೆದಿರುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ನಿಯೋಜಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ.

ಬೇಸ್ಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಸಿಲಿಂಡರ್ಗಳ ಇಳಿಜಾರಿನ ಕೋನದ ಪ್ರಕಾರ, ಅವು ನೇರವಾಗಿ ಅಥವಾ ಇಳಿಜಾರಾಗಿರಬಹುದು. ನೇರವಾದ ಸಿಲಿಂಡರ್ಗಾಗಿ, ಜೆನೆರೈಸ್ಗಳು ಬೇಸ್ನ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಈ ಕೋನವು 90 ° ಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಸಿಲಿಂಡರ್ ಒಲವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಕ್ರಾಂತಿಯ ಮೇಲ್ಮೈ ಎಂದರೇನು

ನೇರವಾದ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಸಿಲಿಂಡರ್ ನಿಸ್ಸಂದೇಹವಾಗಿ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮೇಲ್ಮೈಯಾಗಿದೆ. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ, ತಾಂತ್ರಿಕ ಕಾರಣಗಳಿಗಾಗಿ, ಶಂಕುವಿನಾಕಾರದ, ಗೋಳಾಕಾರದ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಇತರ ರೀತಿಯ ಮೇಲ್ಮೈಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ 99% ಎಲ್ಲಾ ತಿರುಗುವ ಶಾಫ್ಟ್ಗಳು, ಅಕ್ಷಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ. ಸಿಲಿಂಡರ್ಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ತಯಾರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕ್ರಾಂತಿಯ ಮೇಲ್ಮೈ ಏನು ಎಂಬುದನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ಸಿಲಿಂಡರ್ ಹೇಗೆ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು.

ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸರಳ ರೇಖೆ ಇದೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ ಎ, ಲಂಬವಾಗಿ ಇದೆ. ಎಬಿಸಿಡಿ ಒಂದು ಆಯತವಾಗಿದೆ, ಅದರ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು (ಎಬಿ ವಿಭಾಗ) ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತದೆ ಎ. ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ನಾವು ಸರಳ ರೇಖೆಯ ಸುತ್ತಲೂ ಒಂದು ಆಯತವನ್ನು ತಿರುಗಿಸಿದರೆ, ತಿರುಗುವಾಗ ಅದು ಆಕ್ರಮಿಸುವ ಪರಿಮಾಣವು ನಮ್ಮ ಕ್ರಾಂತಿಯ ದೇಹವಾಗಿರುತ್ತದೆ - ಎತ್ತರದ H = AB = DC ಮತ್ತು ತ್ರಿಜ್ಯ R = AD = BC ಯೊಂದಿಗೆ ಬಲ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಸಿಲಿಂಡರ್.

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಫಿಗರ್ ಅನ್ನು ತಿರುಗಿಸುವ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ - ಒಂದು ಆಯತ - ಸಿಲಿಂಡರ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ತಿರುಗಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನೀವು ಕೋನ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು, ಅರ್ಧವೃತ್ತವನ್ನು ತಿರುಗಿಸುವ ಮೂಲಕ - ಚೆಂಡು, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಸಿಲಿಂಡರ್ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ

ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಲ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ಬೇಸ್ಗಳು ಮತ್ತು ಪಾರ್ಶ್ವ ಮೇಲ್ಮೈಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಮೊದಲಿಗೆ, ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಇದು ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಸುತ್ತಳತೆ ಮತ್ತು ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಎತ್ತರದ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ. ಸುತ್ತಳತೆ, ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಪವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯದಿಂದ.

ವೃತ್ತದ ಪ್ರದೇಶವು ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ ಪಪ್ರತಿ ಚದರ ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬೇಸ್ನ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಡಬಲ್ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ (ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು ಇವೆ) ಮತ್ತು ಸರಳ ಬೀಜಗಣಿತ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ನಾವು ಅಂತಿಮ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಸಿಲಿಂಡರ್ ನ.

ಆಕೃತಿಯ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು

ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಯೋಜನೆಯ ಪ್ರಕಾರ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಬೇಸ್ನ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಎತ್ತರದಿಂದ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಅಂತಿಮ ಸೂತ್ರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ: ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ದೇಹದ ಎತ್ತರದ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಪಮತ್ತು ಬೇಸ್ನ ತ್ರಿಜ್ಯದ ಚೌಕದಿಂದ.

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸೂತ್ರವು ಅತ್ಯಂತ ಅನಿರೀಕ್ಷಿತ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳಬೇಕು. ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಪರಿಮಾಣದಂತೆಯೇ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವಿದ್ಯುತ್ ವೈರಿಂಗ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ತಂತಿಗಳ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಇದು ಅಗತ್ಯವಾಗಬಹುದು.

ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿನ ಒಂದೇ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ ಒಂದು ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ತ್ರಿಜ್ಯದ ಬದಲಿಗೆ ವೈರಿಂಗ್ ಸ್ಟ್ರಾಂಡ್ನ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ತಂತಿಯಲ್ಲಿನ ಎಳೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಎನ್. ಅಲ್ಲದೆ, ಎತ್ತರದ ಬದಲಿಗೆ, ತಂತಿಯ ಉದ್ದವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ರೀತಿಯಾಗಿ, "ಸಿಲಿಂಡರ್" ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕೇವಲ ಒಂದರಿಂದ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಬ್ರೇಡ್ನಲ್ಲಿನ ತಂತಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಂತಹ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ನೀರಿನ ಧಾರಕಗಳ ಗಮನಾರ್ಹ ಭಾಗವನ್ನು ಪೈಪ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ತಯಾರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಮನೆಯಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಇದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈಗಾಗಲೇ ಹೇಳಿದಂತೆ, ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಆಕಾರವು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರಬಹುದು. ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಪರಿಮಾಣ ಏನೆಂದು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ ತಳದ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ನೇರವಾದ ಸಿಲಿಂಡರ್ನಂತೆಯೇ ಜೆನೆರಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಉದ್ದದಿಂದ ಗುಣಿಸಲ್ಪಡುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ವಿಮಾನಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರದಿಂದ - ಅವುಗಳ ನಡುವೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಲಂಬವಾದ ವಿಭಾಗ.

ಚಿತ್ರದಿಂದ ನೋಡಬಹುದಾದಂತೆ, ಅಂತಹ ವಿಭಾಗವು ಜೆನೆರಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಉದ್ದದ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಿಮಾನಕ್ಕೆ ಜೆನೆರಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಇಳಿಜಾರಿನ ಕೋನದ ಸೈನ್.

ಸಿಲಿಂಡರ್ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಮಿಸುವುದು

ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಸಿಲಿಂಡರ್ ರೀಮ್ ಅನ್ನು ಕತ್ತರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಎತ್ತರ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಿಲಿಂಡರ್ ತಯಾರಿಕೆಗಾಗಿ ಖಾಲಿ ನಿರ್ಮಿಸುವ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಸ್ತರಗಳಿಲ್ಲದೆ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ.

ಬೆವೆಲ್ಡ್ ಸಿಲಿಂಡರ್ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು

ಜನರೇಟರ್‌ಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಸಮತಲದಿಂದ ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಸುತ್ತುವರಿದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನೇರ ಸಿಲಿಂಡರ್ ಅನ್ನು ನಾವು ಊಹಿಸೋಣ. ಆದರೆ ಇನ್ನೊಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಸಿಲಿಂಡರ್ ಅನ್ನು ಬಂಧಿಸುವ ವಿಮಾನವು ಜನರೇಟರ್ಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಚಿತ್ರವು ಬೆವೆಲ್ಡ್ ಸಿಲಿಂಡರ್ ಅನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ವಿಮಾನ ಎಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕೋನದಲ್ಲಿ, 90 ° ನಿಂದ ಜನರೇಟರ್‌ಗಳಿಗೆ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ.

ಈ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕಾರವು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಪೈಪ್ಲೈನ್ ​​ಸಂಪರ್ಕಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ (ಮೊಣಕೈಗಳು) ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಬೆವೆಲ್ಡ್ ಸಿಲಿಂಡರ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಕಟ್ಟಡಗಳೂ ಇವೆ.

ಬೆವೆಲ್ಡ್ ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಬೆವೆಲ್ಡ್ ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಒಂದು ಸಮತಲದ ಓರೆಯು ಅಂತಹ ಆಕೃತಿಯ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಮತ್ತು ಅದರ ಪರಿಮಾಣ ಎರಡನ್ನೂ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪಮಟ್ಟಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ.