ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಕ್ಲಾಸಿಕ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀಡಿ. ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಸೂತ್ರಗಳು

ಈವೆಂಟ್ನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಈ ಘಟನೆಯ ಸಂಭವದ ಸಾಧ್ಯತೆಯ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಲಕ್ಷಣವೆಂದು ತಿಳಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಹಲವಾರು ವಿಧಾನಗಳಿವೆ.

ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಎಸಂಪೂರ್ಣ ಗುಂಪನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಸಮಾನವಾಗಿ ಸಂಭವನೀಯ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗದ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಈ ಘಟನೆಗೆ ಅನುಕೂಲಕರವಾದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅನುಪಾತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಎಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

ಎಲ್ಲಿ ಮೀ- ಅನುಕೂಲಕರವಾದ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಎ, ಎನ್- ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭಾವ್ಯ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಪರೀಕ್ಷಾ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 3.1.ಡೈ ಎಸೆಯುವಿಕೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡ ಪ್ರಯೋಗದಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಎನ್ 6 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವೆಲ್ಲವೂ ಸಮಾನವಾಗಿ ಸಾಧ್ಯ. ಈವೆಂಟ್ ಇರಲಿ ಎಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಯ ನೋಟ ಎಂದರ್ಥ. ನಂತರ ಈ ಘಟನೆಗೆ, ಅನುಕೂಲಕರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು 2, 4, 6 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನೋಟವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ 3. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈವೆಂಟ್ನ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಎಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

ಉದಾಹರಣೆ 3.2.ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ ಎರಡು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಒಂದೇ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು?

ಎರಡು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 10 ರಿಂದ 99 ರವರೆಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ, ಒಟ್ಟು 90 ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಒಂದೇ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ (ಇವುಗಳು 11, 22, ..., 99 ಸಂಖ್ಯೆಗಳು). ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ರಿಂದ ಮೀ=9, ಎನ್=90, ನಂತರ

ಎಲ್ಲಿ ಎ- ಈವೆಂಟ್, "ಒಂದೇ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆ."

ಉದಾಹರಣೆ 3.3. 10 ಭಾಗಗಳ ಬ್ಯಾಚ್‌ನಲ್ಲಿ, 7 ಪ್ರಮಾಣಿತವಾಗಿವೆ. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಆರು ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ 4 ಪ್ರಮಾಣಿತವಾಗಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಸಂಭವನೀಯ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಪರೀಕ್ಷಾ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಯು 6 ಭಾಗಗಳನ್ನು 10 ರಿಂದ ಹೊರತೆಗೆಯುವ ವಿಧಾನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಪ್ರತಿ 6 ಅಂಶಗಳ 10 ಅಂಶಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. ನಮಗೆ ಆಸಕ್ತಿಯ ಘಟನೆಗೆ ಅನುಕೂಲಕರವಾದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸೋಣ ಎ(ತೆಗೆದ ಆರು ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ 4 ಪ್ರಮಾಣಿತ ಭಾಗಗಳಿವೆ). ನಾಲ್ಕು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಏಳು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಭಾಗಗಳಿಂದ ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು; ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಉಳಿದ 6-4=2 ಭಾಗಗಳು ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದದ್ದಾಗಿರಬೇಕು, ಆದರೆ ನೀವು 10-7=3 ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದ ಭಾಗಗಳಿಂದ ಎರಡು ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದ ಭಾಗಗಳನ್ನು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅನುಕೂಲಕರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ನಂತರ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಕೆಳಗಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆ:

1. ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಈವೆಂಟ್ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹವಾಗಿದ್ದರೆ, ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಫಲಿತಾಂಶವು ಈವೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಬೆಂಬಲಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ m=n, ಆದ್ದರಿಂದ

2. ಅಸಾಧ್ಯವಾದ ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಈವೆಂಟ್ ಅಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಈವೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಬೆಂಬಲಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಇದರ ಅರ್ಥ

3. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಶೂನ್ಯ ಮತ್ತು ಒಂದರ ನಡುವಿನ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಒಂದು ಭಾಗವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆಯಿಂದ ಒಲವು ಹೊಂದಿದೆ. ಈ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ< ಮೀ< n, 0 ಎಂದರ್ಥ < m/n < 1, ಅಂದರೆ 0< ಪಿ(ಎ) < 1. Итак, вероятность любого события удовлетворяет двойному неравенству

ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿ ಸಂಪೂರ್ಣವಾದ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ನಿರ್ಮಾಣವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಅಕ್ಷೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. A. N. ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದ ಮೂಲತತ್ವಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಘಟನೆ ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯತೆಯಾಗಿದೆ. ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಮೂಲತತ್ವಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ:

1. ಪ್ರತಿ ಘಟನೆ ಎಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಪಿ(ಎ). ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎ.

2. ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

3. ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗದ ಘಟನೆಗಳಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದಾದರೂ ಸಂಭವಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಈ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಈ ಮೂಲತತ್ವಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಅವಲಂಬನೆಗಳನ್ನು ಪ್ರಮೇಯಗಳಾಗಿ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ.

ಸ್ವಯಂ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು

1. ಘಟನೆ ಸಂಭವಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಹೆಸರೇನು?

2. ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು?

3. ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು?

4. ಅಸಾಧ್ಯವಾದ ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು?

5. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಮಿತಿಗಳು ಯಾವುವು?

6. ಯಾವುದೇ ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಮಿತಿಗಳು ಯಾವುವು?

7. ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಯಾವ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ?

ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.

ಮೇಲೆ ಹೇಳಿದಂತೆ, ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಎನ್ ಪರೀಕ್ಷಾ ಆವರ್ತನ P*(A)=m/ ಎನ್ಒಂದು ಘಟನೆಯ ಸಂಭವ ಎ ಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಅಂದಾಜು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಎ , ಅಂದರೆ .

ಈ ಸನ್ನಿವೇಶವು ಈವೆಂಟ್‌ನ ಅಂದಾಜು ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಈವೆಂಟ್ನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಈ ವಿಧಾನವು ಯಾವಾಗಲೂ ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಪ್ರಯೋಗದ ಮುಂಚೆಯೇ ಕೆಲವು ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನಾವು ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಇದು ವಿಜ್ಞಾನದ ಹ್ಯೂರಿಸ್ಟಿಕ್, ಭವಿಷ್ಯಸೂಚಕ ಪಾತ್ರವಾಗಿದೆ. ಹಲವಾರು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಘಟನೆಗಳ ಈಕ್ವಿಪ್ರೊಬಬಿಲಿಟಿ (ಅಥವಾ ಈಕ್ವಿಪೊಸಿಬಿಲಿಟಿ) ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪ್ರಯೋಗದ ಮೊದಲು ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು.

ಎರಡು ಘಟನೆಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ಸಂಭವನೀಯ (ಅಥವಾ ಸಮಾನವಾಗಿ ಸಾಧ್ಯ ), ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಸಂಭವಿಸಬಹುದು ಎಂದು ನಂಬಲು ಯಾವುದೇ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರಣಗಳಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾಣ್ಯವನ್ನು ಎಸೆಯುವಾಗ ಕೋಟ್ ಆಫ್ ಆರ್ಮ್ಸ್ ಅಥವಾ ಶಾಸನದ ನೋಟವು ಸಮಾನವಾಗಿ ಸಂಭವನೀಯ ಘಟನೆಗಳು.

ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಅವರು ದಾಳವನ್ನು ಎಸೆಯಲಿ. ಘನದ ಸಮ್ಮಿತಿಯಿಂದಾಗಿ, ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗೋಚರತೆಯನ್ನು ನಾವು ಊಹಿಸಬಹುದು 1, 2, 3, 4, 5 ಅಥವಾ 6 ಸಮಾನವಾಗಿ ಸಾಧ್ಯ (ಸಮಾನವಾಗಿ ಸಾಧ್ಯತೆ).

ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳು ಈ ಪ್ರಯೋಗದಲ್ಲಿ ಅವು ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಪೂರ್ಣ ಗುಂಪು , ಪ್ರಯೋಗದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದಾದರೂ ಸಂಭವಿಸಬೇಕು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಕೊನೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಘಟನೆಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಗುಂಪು ಆರು ಘಟನೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ - ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನೋಟ 1, 2, 3, 4, 5 ಮತ್ತು 6.

ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಯಾವುದೇ ಘಟನೆ ಎ ಮತ್ತು ಅದರ ವಿರುದ್ಧ ಘಟನೆಯು ಸಂಪೂರ್ಣ ಗುಂಪನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ.

ಈವೆಂಟ್ ಬಿ ಎಂದು ಕರೆದರು ಅನುಕೂಲಕರ ಘಟನೆ ಎ , ಈವೆಂಟ್ ಸಂಭವಿಸಿದಲ್ಲಿ ಬಿ ಘಟನೆಯ ಸಂಭವವನ್ನು ಒಳಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎ . ಆದ್ದರಿಂದ, ವೇಳೆ ಎ - ದಾಳವನ್ನು ಎಸೆಯುವಾಗ ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಿಂದುಗಳ ನೋಟ, ನಂತರ ಸಂಖ್ಯೆಯ ನೋಟ 4 ಈವೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಬೆಂಬಲಿಸುವ ಈವೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಎ.

ಘಟನೆಗಳು ಅವಕಾಶ ಈ ಪ್ರಯೋಗದಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿ ಸಂಭವನೀಯ ಮತ್ತು ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗದ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಗುಂಪನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಅವರನ್ನು ಕರೆಯೋಣ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು. ಘಟನೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ ಎ ಪ್ರಯೋಗದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಪರವಾಗಿ. ನಂತರ ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಎ ಈ ಪ್ರಯೋಗದಲ್ಲಿ ವರ್ತನೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತೇವೆ.

ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಯೋಗದಲ್ಲಿನ ಈವೆಂಟ್‌ನ ಸಂಭವನೀಯತೆ P(A) ಎಂಬುದು ಈವೆಂಟ್ A ಗೆ ಅನುಕೂಲಕರವಾದ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅನುಪಾತವಾಗಿದ್ದು, ಸಮಾನವಾಗಿ ಸಂಭವನೀಯ ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗದ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಗುಂಪನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಗೆ: .

ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಶ್ರೇಷ್ಠ. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಮೂಲತತ್ವಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆ 1.1.ನಿಂದ ಒಂದು ಬ್ಯಾಚ್ 1000 ಬೇರಿಂಗ್ಗಳು. ನಾನು ಆಕಸ್ಮಿಕವಾಗಿ ಈ ಬ್ಯಾಚ್‌ಗೆ ಬಂದೆ 30 ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಪೂರೈಸದ ಬೇರಿಂಗ್ಗಳು. ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ ಪಿ(ಎ) ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಬೇರಿಂಗ್ ಪ್ರಮಾಣಿತವಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತದೆ.

ಪರಿಹಾರ:ಪ್ರಮಾಣಿತ ಬೇರಿಂಗ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ 1000-30=970 . ಪ್ರತಿ ಬೇರಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡುವ ಒಂದೇ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಂತರ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಗುಂಪು ಸಮಾನವಾಗಿ ಸಂಭವನೀಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಈವೆಂಟ್ ಎ ಅನುಕೂಲಕರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು. ಅದಕ್ಕೇ .

ಉದಾಹರಣೆ 1.2.ಕಲಶದಲ್ಲಿ 10 ಚೆಂಡುಗಳು: 3 ಬಿಳಿ ಮತ್ತು 7 ಕಪ್ಪು. ಚಿತಾಭಸ್ಮದಿಂದ ಎರಡು ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು ಆರ್ ಎರಡೂ ಚೆಂಡುಗಳು ಬಿಳಿಯಾಗಿವೆಯೇ?

ಪರಿಹಾರ:ಎಲ್ಲಾ ಸಮಾನವಾಗಿ ಸಂಭವನೀಯ ಪರೀಕ್ಷಾ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಯಾವ ವಿಧಾನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ 10 ಎರಡು ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ, ಅಂದರೆ ಸಂಯೋಜನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ 10 ಮೂಲಕ ಅಂಶಗಳು 2 (ಸಂಪೂರ್ಣ ಈವೆಂಟ್ ಗುಂಪು):

ಅನುಕೂಲಕರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ (ಒಬ್ಬರು ಎಷ್ಟು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು 3 ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು ಆರಿಸಿ 2) : . ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ .

ಮುಂದೆ ನೋಡುವಾಗ, ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಇನ್ನೊಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.

ಪರಿಹಾರ:ಮೊದಲ ಪ್ರಯೋಗದಲ್ಲಿ (ಚೆಂಡನ್ನು ಎಳೆಯುವ) ಬಿಳಿ ಚೆಂಡನ್ನು ಎಳೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ (ಒಟ್ಟು ಚೆಂಡುಗಳು) 10 , ಅವರಲ್ಲಿ 3 ಬಿಳಿ). ಎರಡನೇ ಪ್ರಯೋಗದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಬಿಳಿ ಚೆಂಡನ್ನು ಮತ್ತೆ ಎಳೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಒಟ್ಟು ಚೆಂಡುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಈಗ 9, ಏಕೆಂದರೆ ಅವರು ಒಂದನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರು, ಅದು ಬಿಳಿಯಾಯಿತು 2, ಏಕೆಂದರೆ ಅವರು ಬಿಳಿ ಬಣ್ಣವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರು). ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಈವೆಂಟ್‌ಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಅವುಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. .

ಉದಾಹರಣೆ 1.3.ಕಲಶದಲ್ಲಿ 2 ಹಸಿರು, 7 ಕೆಂಪು, 5 ಕಂದು ಮತ್ತು 10 ಬಿಳಿ ಚೆಂಡುಗಳು. ಬಣ್ಣದ ಚೆಂಡು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು?

ಪರಿಹಾರ: ನಾವು ಕ್ರಮವಾಗಿ, ಹಸಿರು, ಕೆಂಪು ಮತ್ತು ಕಂದು ಬಣ್ಣದ ಚೆಂಡುಗಳ ಗೋಚರಿಸುವಿಕೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ: ; . ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಘಟನೆಗಳು ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲವಾದ್ದರಿಂದ, ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಮೂಲತತ್ವವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಬಣ್ಣದ ಚೆಂಡಿನ ಗೋಚರಿಸುವಿಕೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

ಅಥವಾ, ಇನ್ನೊಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ. ಬಿಳಿ ಚೆಂಡು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ. ನಂತರ ಬಿಳಿ ಅಲ್ಲದ ಚೆಂಡಿನ ಗೋಚರಿಸುವಿಕೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ (ಅಂದರೆ ಬಣ್ಣದ), ಅಂದರೆ. ವಿರುದ್ಧ ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ .

ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಅನನುಕೂಲತೆಯನ್ನು ನಿವಾರಿಸಲು (ಇದು ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ), ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ - ಒಂದು ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಬೀಳುವ ಬಿಂದುವಿನ ಸಂಭವನೀಯತೆ (ವಿಭಾಗ, ಸಮತಲದ ಭಾಗ, ಇತ್ಯಾದಿ).

ವಿಭಾಗವು ವಿಭಾಗದ ಭಾಗವಾಗಿರಲಿ. ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಒಂದು ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರರ್ಥ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಇರಿಸಲಾದ ಬಿಂದುವು ವಿಭಾಗದ ಮೇಲೆ ಯಾವುದೇ ಹಂತದಲ್ಲಿರಬಹುದು, ವಿಭಾಗದ ಮೇಲೆ ಬೀಳುವ ಬಿಂದುವಿನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಈ ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಹಾಗಲ್ಲ ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅದರ ಸ್ಥಳವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಊಹೆಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, ಒಂದು ವಿಭಾಗದ ಮೇಲೆ ಬೀಳುವ ಬಿಂದುವಿನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಸಮಾನತೆಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

ಆರಂಭದಲ್ಲಿ, ಡೈಸ್ ಆಟದ ಬಗ್ಗೆ ಕೇವಲ ಮಾಹಿತಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅವಲೋಕನಗಳ ಸಂಗ್ರಹವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿಜ್ಞಾನವಾಯಿತು. ಇದಕ್ಕೆ ಗಣಿತದ ಚೌಕಟ್ಟನ್ನು ಮೊದಲು ನೀಡಿದವರು ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಮತ್ತು ಪ್ಯಾಸ್ಕಲ್.

ಶಾಶ್ವತವಾದ ಬಗ್ಗೆ ಯೋಚಿಸುವುದರಿಂದ ಹಿಡಿದು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದವರೆಗೆ

ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಅದರ ಮೂಲಭೂತ ಸೂತ್ರಗಳಿಗೆ ಬದ್ಧರಾಗಿರುವ ಇಬ್ಬರು ವ್ಯಕ್ತಿಗಳು, ಬ್ಲೇಸ್ ಪಾಸ್ಕಲ್ ಮತ್ತು ಥಾಮಸ್ ಬೇಯ್ಸ್ ಅವರನ್ನು ಆಳವಾದ ಧಾರ್ಮಿಕ ಜನರು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರದವರು ಪ್ರೆಸ್ಬಿಟೇರಿಯನ್ ಮಂತ್ರಿಯಾಗಿದ್ದಾರೆ. ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ, ಈ ಇಬ್ಬರು ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ತಮ್ಮ ಮೆಚ್ಚಿನವುಗಳಿಗೆ ಅದೃಷ್ಟವನ್ನು ನೀಡುವ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅದೃಷ್ಟದ ಬಗ್ಗೆ ಅಭಿಪ್ರಾಯದ ತಪ್ಪನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವ ಬಯಕೆಯು ಈ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಸಂಶೋಧನೆಗೆ ಪ್ರಚೋದನೆಯನ್ನು ನೀಡಿತು. ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಅದರ ಗೆಲುವುಗಳು ಮತ್ತು ನಷ್ಟಗಳೊಂದಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಜೂಜಿನ ಆಟವು ಕೇವಲ ಗಣಿತದ ತತ್ವಗಳ ಸ್ವರಮೇಳವಾಗಿದೆ.

ಚೆವಲಿಯರ್ ಡಿ ಮೇರೆ ಅವರ ಉತ್ಸಾಹಕ್ಕೆ ಧನ್ಯವಾದಗಳು, ಅವರು ಸಮಾನವಾಗಿ ಜೂಜುಕೋರರಾಗಿದ್ದರು ಮತ್ತು ವಿಜ್ಞಾನದ ಬಗ್ಗೆ ಅಸಡ್ಡೆ ಹೊಂದಿರದ ವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದ್ದರು, ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಪ್ಯಾಸ್ಕಲ್ ಒಂದು ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಲು ಒತ್ತಾಯಿಸಲಾಯಿತು. ಡಿ ಮೇರೆ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದರು: "12 ಅಂಕಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು 50% ಮೀರಲು ನೀವು ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಎರಡು ದಾಳಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಎಸೆಯಬೇಕು?" ಎರಡನೆಯ ಪ್ರಶ್ನೆ, ಇದು ಸಂಭಾವಿತರಿಗೆ ಬಹಳ ಆಸಕ್ತಿಯಾಗಿತ್ತು: "ಅಪೂರ್ಣ ಆಟದಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸುವವರ ನಡುವೆ ಪಂತವನ್ನು ಹೇಗೆ ವಿಭಜಿಸುವುದು?" ಸಹಜವಾಗಿ, ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಅರಿಯದ ಪ್ರಾರಂಭಿಕನಾದ ಡಿ ಮೇರೆನ ಎರಡೂ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಪಾಸ್ಕಲ್ ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಉತ್ತರಿಸಿದ. ಡಿ ಮೇರೆಯ ವ್ಯಕ್ತಿ ಈ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಪರಿಚಿತನಾಗಿದ್ದಾನೆ ಮತ್ತು ಸಾಹಿತ್ಯದಲ್ಲಿ ಅಲ್ಲ ಎಂಬುದು ಕುತೂಹಲಕಾರಿಯಾಗಿದೆ.

ಹಿಂದೆ, ಯಾವುದೇ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಲಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಕೇವಲ ಊಹೆಯ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಂಬಲಾಗಿತ್ತು. ಬ್ಲೇಸ್ ಪಾಸ್ಕಲ್ ಈವೆಂಟ್‌ನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಮೊದಲ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀಡಿದರು ಮತ್ತು ಇದು ಗಣಿತೀಯವಾಗಿ ಸಮರ್ಥಿಸಬಹುದಾದ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವ್ಯಕ್ತಿ ಎಂದು ತೋರಿಸಿದರು. ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಿಗೆ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಆಧುನಿಕ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಯಾದೃಚ್ಛಿಕತೆ ಎಂದರೇನು

ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಾರಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಬಹುದಾದ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ಇದು ಪ್ರಯೋಗದ ಸಂಭವನೀಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ.

ಅನುಭವವು ನಿರಂತರ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಅನುಷ್ಠಾನವಾಗಿದೆ.

ಪ್ರಯೋಗದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು, ಘಟನೆಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ A, B, C, D, E... ಅಕ್ಷರಗಳಿಂದ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ

ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಗಣಿತದ ಭಾಗವನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲು, ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಘಟಕಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಅನುಭವದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಕೆಲವು ಘಟನೆಗಳ (A ಅಥವಾ B) ಸಾಧ್ಯತೆಯ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಳತೆಯಾಗಿದೆ. ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು P(A) ಅಥವಾ P(B) ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಅವರು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುತ್ತಾರೆ:

ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹಈವೆಂಟ್ P(Ω) = 1 ಅನುಭವದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಖಾತರಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ;
ಅಸಾಧ್ಯಈವೆಂಟ್ ಎಂದಿಗೂ ಸಂಭವಿಸುವುದಿಲ್ಲ P(Ø) = 0;
ಯಾದೃಚ್ಛಿಕಈವೆಂಟ್ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮತ್ತು ಅಸಾಧ್ಯದ ನಡುವೆ ಇರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಅದರ ಸಂಭವಿಸುವಿಕೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಾಧ್ಯ, ಆದರೆ ಖಾತರಿಯಿಲ್ಲ (ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಯಾವಾಗಲೂ 0≤Р(А)≤ 1 ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ).

ಘಟನೆಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಗಳು

ಒಂದು ಮತ್ತು ಎ+ಬಿ ಈವೆಂಟ್‌ಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಈವೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಎ ಅಥವಾ ಬಿ ಅಥವಾ ಎರಡನ್ನೂ ಪೂರೈಸಿದಾಗ ಈವೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಎಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದಲ್ಲಿ, ಘಟನೆಗಳು ಹೀಗಿರಬಹುದು:

ಸಮಾನವಾಗಿ ಸಾಧ್ಯ.
ಹೊಂದಬಲ್ಲ.
ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ.
ವಿರುದ್ಧ (ಪರಸ್ಪರ ಪ್ರತ್ಯೇಕ).
ಅವಲಂಬಿತ.

ಎರಡು ಘಟನೆಗಳು ಸಮಾನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಭವಿಸಬಹುದಾದರೆ, ಅವು ಸಮಾನವಾಗಿ ಸಾಧ್ಯ.

ಈವೆಂಟ್ A ಯ ಸಂಭವವು ಈವೆಂಟ್ B ಯ ಸಂಭವದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸದಿದ್ದರೆ, ಅವರು ಹೊಂದಬಲ್ಲ.

ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಘಟನೆಗಳು ಒಂದೇ ಅನುಭವದಲ್ಲಿ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸದಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ನಾಣ್ಯವನ್ನು ಎಸೆಯುವುದು ಉತ್ತಮ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ: ತಲೆಯ ನೋಟವು ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ ತಲೆಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ.

ಅಂತಹ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗದ ಘಟನೆಗಳ ಮೊತ್ತದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ:

P(A+B)=P(A)+P(B)

ಒಂದು ಘಟನೆಯ ಸಂಭವವು ಮತ್ತೊಂದು ಸಂಭವಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಅಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಅವುಗಳನ್ನು ವಿರುದ್ಧ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು A ಎಂದು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು - Ā ("A ಅಲ್ಲ" ಎಂದು ಓದಿ). ಘಟನೆ A ಯ ಸಂಭವವು Ā ಆಗಲಿಲ್ಲ ಎಂದರ್ಥ. ಈ ಎರಡು ಘಟನೆಗಳು 1 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಮೊತ್ತದೊಂದಿಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಗುಂಪನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ.

ಅವಲಂಬಿತ ಘಟನೆಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಪ್ರಭಾವವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ, ಪರಸ್ಪರ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸುತ್ತವೆ ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತವೆ.

ಘಟನೆಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಗಳು. ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಘಟನೆಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯ ತತ್ವಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ತುಂಬಾ ಸುಲಭ.

ನಡೆಸಲಾಗುವ ಪ್ರಯೋಗವು ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಿಂದ ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಪ್ರಯೋಗದ ಫಲಿತಾಂಶವು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ.

ಈವೆಂಟ್ ಒಂದು ಪ್ರಯೋಗದ ಸಂಭವನೀಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ - ಕೆಂಪು ಚೆಂಡು, ನೀಲಿ ಚೆಂಡು, ಆರನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಚೆಂಡು, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಪರೀಕ್ಷೆ ಸಂಖ್ಯೆ 1. 6 ಚೆಂಡುಗಳು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಮೂರು ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ನೀಲಿ ಬಣ್ಣದ್ದಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಇತರ ಮೂರು ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಂಪು ಬಣ್ಣದ್ದಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಪರೀಕ್ಷೆ ಸಂಖ್ಯೆ 2. ಒಂದರಿಂದ ಆರರವರೆಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ 6 ನೀಲಿ ಚೆಂಡುಗಳಿವೆ.

ಈ ಉದಾಹರಣೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ನಾವು ಸಂಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ಹೆಸರಿಸಬಹುದು:

ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಘಟನೆ.ಸ್ಪ್ಯಾನಿಷ್ ನಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆ 2 "ನೀಲಿ ಚೆಂಡನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ" ಈವೆಂಟ್ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದರ ಸಂಭವಿಸುವಿಕೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು 1 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಎಲ್ಲಾ ಚೆಂಡುಗಳು ನೀಲಿ ಬಣ್ಣದ್ದಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಮಿಸ್ ಇರುವಂತಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಈವೆಂಟ್ "1 ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಚೆಂಡನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ" ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿದೆ.
ಅಸಾಧ್ಯ ಘಟನೆ.ಸ್ಪ್ಯಾನಿಷ್ ನಲ್ಲಿ ನೀಲಿ ಮತ್ತು ಕೆಂಪು ಚೆಂಡುಗಳೊಂದಿಗೆ ನಂ. 1, "ನೇರಳೆ ಚೆಂಡನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು" ಈವೆಂಟ್ ಅಸಾಧ್ಯ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದರ ಸಂಭವಿಸುವಿಕೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು 0 ಆಗಿದೆ.
ಸಮಾನವಾಗಿ ಸಂಭವನೀಯ ಘಟನೆಗಳು.ಸ್ಪ್ಯಾನಿಷ್ ನಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆ. 1, ಈವೆಂಟ್‌ಗಳು "ಸಂಖ್ಯೆ 2 ರೊಂದಿಗೆ ಚೆಂಡನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ" ಮತ್ತು "ಸಂಖ್ಯೆ 3 ರೊಂದಿಗೆ ಚೆಂಡನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ" ಮತ್ತು ಈವೆಂಟ್‌ಗಳು "ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಚೆಂಡನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ" ಮತ್ತು "2 ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಚೆಂಡನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ" "ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ.
ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಘಟನೆಗಳು.ಡೈ ಎಸೆಯುವಾಗ ಸತತವಾಗಿ ಎರಡು ಬಾರಿ ಸಿಕ್ಸರ್ ಪಡೆಯುವುದು ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಘಟನೆಯಾಗಿದೆ.
ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗದ ಘಟನೆಗಳು.ಅದೇ ಸ್ಪ್ಯಾನಿಷ್ ನಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆ 1, "ಕೆಂಪು ಚೆಂಡನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ" ಮತ್ತು "ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಚೆಂಡನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ" ಈವೆಂಟ್‌ಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಅನುಭವದಲ್ಲಿ ಸಂಯೋಜಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.
ವಿರುದ್ಧ ಘಟನೆಗಳು.ಇದರ ಅತ್ಯಂತ ಗಮನಾರ್ಹ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ನಾಣ್ಯವನ್ನು ಎಸೆಯುವುದು, ಅಲ್ಲಿ ತಲೆಗಳನ್ನು ಎಳೆಯುವುದು ಬಾಲಗಳನ್ನು ಎಳೆಯದಿರುವಿಕೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಮೊತ್ತವು ಯಾವಾಗಲೂ 1 (ಪೂರ್ಣ ಗುಂಪು) ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
ಅವಲಂಬಿತ ಘಟನೆಗಳು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸ್ಪ್ಯಾನಿಷ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆ 1, ನೀವು ಸತತವಾಗಿ ಎರಡು ಬಾರಿ ಕೆಂಪು ಚೆಂಡನ್ನು ಸೆಳೆಯುವ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿಸಬಹುದು. ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಹಿಂಪಡೆಯಲಾಗಿದೆಯೋ ಇಲ್ಲವೋ ಅದು ಎರಡನೇ ಬಾರಿ ಹಿಂಪಡೆಯುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ.

ಮೊದಲ ಘಟನೆಯು ಎರಡನೆಯ (40% ಮತ್ತು 60%) ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೋಡಬಹುದು.

ಈವೆಂಟ್ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸೂತ್ರ

ಅದೃಷ್ಟ ಹೇಳುವಿಕೆಯಿಂದ ನಿಖರವಾದ ಡೇಟಾಗೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯು ವಿಷಯವನ್ನು ಗಣಿತದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಅನುವಾದಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, "ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಭವನೀಯತೆ" ಅಥವಾ "ಕನಿಷ್ಠ ಸಂಭವನೀಯತೆ" ಯಂತಹ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆಯ ಬಗ್ಗೆ ತೀರ್ಪುಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಡೇಟಾಗೆ ಅನುವಾದಿಸಬಹುದು. ಅಂತಹ ವಸ್ತುವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗೆ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲು, ಹೋಲಿಸಲು ಮತ್ತು ನಮೂದಿಸಲು ಈಗಾಗಲೇ ಅನುಮತಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಘಟನೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಅನುಭವದ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭವನೀಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಧನಾತ್ಮಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ. ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು P (A) ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ P ಎಂದರೆ "ಸಂಭವನೀಯತೆ" ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಫ್ರೆಂಚ್ನಿಂದ "ಸಂಭವನೀಯತೆ" ಎಂದು ಅನುವಾದಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಈವೆಂಟ್‌ನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸೂತ್ರವು:

ಇಲ್ಲಿ m ಎಂಬುದು ಈವೆಂಟ್ A ಗಾಗಿ ಅನುಕೂಲಕರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, n ಈ ಅನುಭವಕ್ಕೆ ಸಾಧ್ಯವಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಈವೆಂಟ್‌ನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಯಾವಾಗಲೂ 0 ಮತ್ತು 1 ರ ನಡುವೆ ಇರುತ್ತದೆ:

0 ≤ P(A)≤ 1.

ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ. ಉದಾಹರಣೆ

ಸ್ಪ್ಯಾನಿಷ್ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ಮೊದಲು ವಿವರಿಸಿದ ಚೆಂಡುಗಳೊಂದಿಗೆ ನಂ. 1: 1/3/5 ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ 3 ನೀಲಿ ಚೆಂಡುಗಳು ಮತ್ತು 2/4/6 ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ 3 ಕೆಂಪು ಚೆಂಡುಗಳು.

ಈ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಹಲವಾರು ವಿಭಿನ್ನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು:

ಎ - ಕೆಂಪು ಚೆಂಡು ಹೊರಗೆ ಬೀಳುತ್ತದೆ. 3 ಕೆಂಪು ಚೆಂಡುಗಳಿವೆ, ಮತ್ತು ಒಟ್ಟು 6 ಆಯ್ಕೆಗಳಿವೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಈವೆಂಟ್‌ನ ಸಂಭವನೀಯತೆ P(A)=3/6=0.5 ಆಗಿದೆ.
ಬಿ - ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ರೋಲಿಂಗ್ ಮಾಡುವುದು. 3 ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆ (2,4,6), ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಆಯ್ಕೆಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆ 6. ಈ ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ P(B)=3/6=0.5 ಆಗಿದೆ.
C - 2 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಭವ. 6 ರ ಸಂಭವನೀಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಅಂತಹ 4 ಆಯ್ಕೆಗಳಿವೆ (3,4,5,6). ಈವೆಂಟ್ C ಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು P(C)=4 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. /6=0.67.

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಂದ ನೋಡಬಹುದಾದಂತೆ, ಈವೆಂಟ್ C ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಸಂಭವನೀಯ ಧನಾತ್ಮಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ A ಮತ್ತು B ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗದ ಘಟನೆಗಳು

ಅಂತಹ ಘಟನೆಗಳು ಒಂದೇ ಅನುಭವದಲ್ಲಿ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಸ್ಪ್ಯಾನಿಷ್‌ನಲ್ಲಿರುವಂತೆ ನಂ. 1 ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನೀಲಿ ಮತ್ತು ಕೆಂಪು ಚೆಂಡನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ. ಅಂದರೆ, ನೀವು ನೀಲಿ ಅಥವಾ ಕೆಂಪು ಚೆಂಡನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ಸಮ ಮತ್ತು ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ದಾಳದಲ್ಲಿ ಗೋಚರಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ಎರಡು ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಅವುಗಳ ಮೊತ್ತ ಅಥವಾ ಉತ್ಪನ್ನದ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಘಟನೆಗಳ ಮೊತ್ತ A+B ಘಟನೆ A ಅಥವಾ B ಸಂಭವಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಒಂದು ಘಟನೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಉತ್ಪನ್ನ AB ಎರಡರ ಸಂಭವವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಎಸೆತದಲ್ಲಿ ಎರಡು ದಾಳಗಳ ಮುಖದ ಮೇಲೆ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಸಿಕ್ಸರ್‌ಗಳ ನೋಟ.

ಹಲವಾರು ಘಟನೆಗಳ ಮೊತ್ತವು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಸಂಭವಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಊಹಿಸುವ ಘಟನೆಯಾಗಿದೆ. ಹಲವಾರು ಘಟನೆಗಳ ಉತ್ಪಾದನೆಯು ಅವರೆಲ್ಲರ ಜಂಟಿ ಘಟನೆಯಾಗಿದೆ.

ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ನಿಯಮದಂತೆ, "ಮತ್ತು" ಸಂಯೋಗದ ಬಳಕೆಯು ಮೊತ್ತವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು "ಅಥವಾ" ಸಂಯೋಗ - ಗುಣಾಕಾರ. ಉದಾಹರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸೂತ್ರಗಳು ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರದ ತರ್ಕವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗದ ಘಟನೆಗಳ ಮೊತ್ತದ ಸಂಭವನೀಯತೆ

ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗದ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ, ಘಟನೆಗಳ ಮೊತ್ತದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಅವುಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

P(A+B)=P(A)+P(B)

ಉದಾಹರಣೆಗೆ: ಸ್ಪ್ಯಾನಿಷ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ. ನೀಲಿ ಮತ್ತು ಕೆಂಪು ಚೆಂಡುಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆ 1, 1 ಮತ್ತು 4 ರ ನಡುವಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯು ನಾವು ಒಂದು ಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಘಟಕಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಮೊತ್ತದಿಂದ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಂತಹ ಪ್ರಯೋಗದಲ್ಲಿ ಕೇವಲ 6 ಚೆಂಡುಗಳು ಅಥವಾ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭವನೀಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಲ್ಲಿ 6 ಇವೆ. ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 2 ಮತ್ತು 3. ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ 1/6 ಆಗಿದೆ, ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ 1/6 ಆಗಿದೆ. 1 ಮತ್ತು 4 ರ ನಡುವಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ:

ಸಂಪೂರ್ಣ ಗುಂಪಿನ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗದ ಘಟನೆಗಳ ಮೊತ್ತದ ಸಂಭವನೀಯತೆ 1 ಆಗಿದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಒಂದು ಘನದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಯೋಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಒಂದಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ವಿರುದ್ಧ ಘಟನೆಗಳಿಗೂ ಇದು ನಿಜವಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ನಾಣ್ಯದ ಪ್ರಯೋಗದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಕಡೆ ಈವೆಂಟ್ A, ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ವಿರುದ್ಧ ಘಟನೆ Ā, ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ,

P(A) + P(Ā) = 1

ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗದ ಘಟನೆಗಳು ಸಂಭವಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ

ಒಂದು ಅವಲೋಕನದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗದ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವಾಗ ಸಂಭವನೀಯ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಈವೆಂಟ್‌ಗಳು ಅದರಲ್ಲಿ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಅವುಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಥವಾ:

P(A*B)=P(A)*P(B)

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸ್ಪ್ಯಾನಿಷ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಂಖ್ಯೆ 1, ಎರಡು ಪ್ರಯತ್ನಗಳ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನೀಲಿ ಚೆಂಡು ಎರಡು ಬಾರಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

ಅಂದರೆ, ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಲು ಎರಡು ಪ್ರಯತ್ನಗಳ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಕೇವಲ ನೀಲಿ ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು ಹೊರತೆಗೆದಾಗ ಸಂಭವಿಸುವ ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ 25% ಆಗಿದೆ. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪ್ರಯೋಗಗಳನ್ನು ಮಾಡುವುದು ತುಂಬಾ ಸುಲಭ ಮತ್ತು ಇದು ನಿಜವಾಗಿ ಇದೆಯೇ ಎಂದು ನೋಡಿ.

ಜಂಟಿ ಘಟನೆಗಳು

ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರ ಸಂಭವವು ಇನ್ನೊಂದರ ಸಂಭವದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾದಾಗ ಈವೆಂಟ್‌ಗಳನ್ನು ಜಂಟಿ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವರು ಜಂಟಿಯಾಗಿದ್ದರೂ, ಸ್ವತಂತ್ರ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎರಡು ದಾಳಗಳನ್ನು ಎಸೆಯುವುದು ಎರಡರಲ್ಲೂ ಸಂಖ್ಯೆ 6 ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಾಗ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಘಟನೆಗಳು ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡರೂ, ಅವು ಪರಸ್ಪರ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿರುತ್ತವೆ - ಕೇವಲ ಒಂದು ಆರು ಬೀಳಬಹುದು, ಎರಡನೇ ಡೈಸ್ ಇಲ್ಲ. ಅದರ ಮೇಲೆ ಪ್ರಭಾವ.

ಜಂಟಿ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಅವುಗಳ ಮೊತ್ತದ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಜಂಟಿ ಘಟನೆಗಳ ಮೊತ್ತದ ಸಂಭವನೀಯತೆ. ಉದಾಹರಣೆ

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದಲ್ಲಿ ಜಂಟಿಯಾಗಿರುವ A ಮತ್ತು B ಈವೆಂಟ್‌ಗಳ ಮೊತ್ತದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಈವೆಂಟ್‌ನ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳ ಸಂಭವಿಸುವಿಕೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ (ಅಂದರೆ, ಅವುಗಳ ಜಂಟಿ ಸಂಭವಿಸುವಿಕೆ):

ಆರ್ ಜಂಟಿ (A+B)=P(A)+P(B)- P(AB)

ಒಂದು ಹೊಡೆತದಿಂದ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಡೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ 0.4 ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ನಂತರ ಈವೆಂಟ್ ಎ ಮೊದಲ ಪ್ರಯತ್ನದಲ್ಲಿ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಡೆಯುತ್ತಿದೆ, ಬಿ - ಎರಡನೆಯದು. ಈ ಘಟನೆಗಳು ಜಂಟಿಯಾಗಿವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ನೀವು ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಹೊಡೆತಗಳಿಂದ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಡೆಯುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿದೆ. ಆದರೆ ಘಟನೆಗಳು ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿಲ್ಲ. ಎರಡು ಹೊಡೆತಗಳಿಂದ (ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು) ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಡೆಯುವ ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು? ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ:

0,4+0,4-0,4*0,4=0,64

ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರ: "ಎರಡು ಹೊಡೆತಗಳೊಂದಿಗೆ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಡೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ 64% ಆಗಿದೆ."

ಈವೆಂಟ್‌ನ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಾಗಿ ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗದ ಘಟನೆಗಳಿಗೂ ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ ಈವೆಂಟ್‌ನ ಜಂಟಿ ಸಂಭವಿಸುವಿಕೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ P(AB) = 0. ಇದರರ್ಥ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗದ ಘಟನೆಗಳ ಮೊತ್ತದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು ಪ್ರಸ್ತಾವಿತ ಸೂತ್ರದ.

ಸ್ಪಷ್ಟತೆಗಾಗಿ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಜ್ಯಾಮಿತಿ

ಕುತೂಹಲಕಾರಿಯಾಗಿ, ಜಂಟಿ ಘಟನೆಗಳ ಮೊತ್ತದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಎರಡು ಪ್ರದೇಶಗಳಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು A ಮತ್ತು B, ಇದು ಪರಸ್ಪರ ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ. ಚಿತ್ರದಿಂದ ನೋಡಬಹುದಾದಂತೆ, ಅವರ ಒಕ್ಕೂಟದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಅವರ ಛೇದನದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಒಟ್ಟು ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವಿವರಣೆಯು ತೋರಿಕೆಯಲ್ಲಿ ತರ್ಕಬದ್ಧವಲ್ಲದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಅರ್ಥವಾಗುವಂತೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪರಿಹಾರಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ.

ಅನೇಕ (ಎರಡಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು) ಜಂಟಿ ಘಟನೆಗಳ ಮೊತ್ತದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ತುಂಬಾ ತೊಡಕಾಗಿದೆ. ಅದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ಈ ಪ್ರಕರಣಗಳಿಗೆ ಒದಗಿಸಲಾದ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನೀವು ಬಳಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಅವಲಂಬಿತ ಘಟನೆಗಳು

ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು (ಎ) ಸಂಭವಿಸುವಿಕೆಯು ಮತ್ತೊಂದು (ಬಿ) ಸಂಭವಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರಿದರೆ ಘಟನೆಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಈವೆಂಟ್ A ಯ ಸಂಭವಿಸುವಿಕೆಯ ಪ್ರಭಾವ ಮತ್ತು ಅದರ ಸಂಭವಿಸದಿರುವಿಕೆಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಘಟನೆಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಅವಲಂಬಿತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗಿದ್ದರೂ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಮಾತ್ರ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ (ಬಿ). ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು P(B) ಅಥವಾ ಸ್ವತಂತ್ರ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವಲಂಬಿತ ಘಟನೆಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಹೊಸ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ - ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಸಂಭವನೀಯತೆ P A (B), ಇದು ಅವಲಂಬಿತ ಈವೆಂಟ್ B ಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯಾಗಿದೆ, ಈವೆಂಟ್ A (ಕಲ್ಪನೆ) ಸಂಭವಿಸುವಿಕೆಗೆ ಒಳಪಟ್ಟಿರುತ್ತದೆ, ಅದು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ.

ಆದರೆ ಈವೆಂಟ್ A ಕೂಡ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಒಂದು ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ವಹಿಸಿದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಲ್ಲಿ ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದಾಗಿದೆ. ಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಯು ಅವಲಂಬಿತ ಘಟನೆಗಳು ಮತ್ತು ಊಹೆಯೊಂದಿಗೆ ಹೇಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಬೇಕೆಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಅವಲಂಬಿತ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಉದಾಹರಣೆ

ಅವಲಂಬಿತ ಘಟನೆಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಉತ್ತಮ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಡೆಕ್ ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳು.

36 ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳ ಡೆಕ್ ಅನ್ನು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ ಬಳಸಿ, ಅವಲಂಬಿತ ಘಟನೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಮೊದಲ ಕಾರ್ಡ್ ಡ್ರಾ ಆಗಿದ್ದರೆ ಡೆಕ್‌ನಿಂದ ಡ್ರಾ ಮಾಡಿದ ಎರಡನೇ ಕಾರ್ಡ್ ವಜ್ರಗಳಾಗುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ:

ಬುಬ್ನೋವಾಯಾ.
ವಿಭಿನ್ನ ಬಣ್ಣ.

ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಎರಡನೇ ಈವೆಂಟ್ B ಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಮೊದಲ A ಯ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೊದಲ ಆಯ್ಕೆಯು ನಿಜವಾಗಿದ್ದರೆ, ಡೆಕ್‌ನಲ್ಲಿ 1 ಕಾರ್ಡ್ (35) ಮತ್ತು 1 ಡೈಮಂಡ್ (8) ಕಡಿಮೆ ಇರುತ್ತದೆ, ಈವೆಂಟ್ B ಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ:

ಆರ್ ಎ (ಬಿ) =8/35=0.23

ಎರಡನೆಯ ಆಯ್ಕೆಯು ನಿಜವಾಗಿದ್ದರೆ, ಡೆಕ್ 35 ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಜ್ರಗಳನ್ನು (9) ಇನ್ನೂ ಉಳಿಸಿಕೊಂಡಿದೆ, ನಂತರ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಈವೆಂಟ್ ಬಿ ಸಂಭವನೀಯತೆ:

ಆರ್ ಎ (ಬಿ) =9/35=0.26.

ಮೊದಲ ಕಾರ್ಡ್ ವಜ್ರವಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದ ಮೇಲೆ ಈವೆಂಟ್ A ಅನ್ನು ಷರತ್ತುಬದ್ಧಗೊಳಿಸಿದರೆ, ಈವೆಂಟ್ B ಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ.

ಅವಲಂಬಿತ ಘಟನೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು

ಹಿಂದಿನ ಅಧ್ಯಾಯದಿಂದ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ನಾವು ಮೊದಲ ಈವೆಂಟ್ (ಎ) ಅನ್ನು ಸತ್ಯವೆಂದು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ, ಆದರೆ ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ, ಇದು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸ್ವಭಾವವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಈ ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ ಇಸ್ಪೀಟೆಲೆಗಳ ಡೆಕ್‌ನಿಂದ ವಜ್ರವನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸುವುದು, ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

P(A) = 9/36=1/4

ಸಿದ್ಧಾಂತವು ತನ್ನದೇ ಆದ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸಲು ಉದ್ದೇಶಿಸಿರುವುದರಿಂದ, ಅವಲಂಬಿತ ಘಟನೆಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಅಗತ್ಯವಿರುವುದನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದು ನ್ಯಾಯೋಚಿತವಾಗಿದೆ.

ಅವಲಂಬಿತ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನದ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ, ಜಂಟಿಯಾಗಿ ಅವಲಂಬಿತವಾದ ಘಟನೆಗಳು A ಮತ್ತು B ಸಂಭವಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಒಂದು ಈವೆಂಟ್ A ಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಈವೆಂಟ್ B ಯ ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಸಂಭವನೀಯತೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ (A ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ):

P(AB) = P(A) *P A(B)

ನಂತರ, ಡೆಕ್ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ವಜ್ರಗಳ ಸೂಟ್ನೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಕಾರ್ಡ್ಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ:

9/36*8/35=0.0571, ಅಥವಾ 5.7%

ಮತ್ತು ಮೊದಲು ವಜ್ರಗಳಲ್ಲ, ಮತ್ತು ನಂತರ ವಜ್ರಗಳನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

27/36*9/35=0.19, ಅಥವಾ 19%

ಈವೆಂಟ್ B ಸಂಭವಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ವಜ್ರಗಳ ಹೊರತಾಗಿ ಮೊದಲ ಕಾರ್ಡ್ ಡ್ರಾ ಆಗಿದ್ದರೆ ಹೆಚ್ಚಿನದನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು. ಈ ಫಲಿತಾಂಶವು ಸಾಕಷ್ಟು ತಾರ್ಕಿಕ ಮತ್ತು ಅರ್ಥವಾಗುವಂತಹದ್ದಾಗಿದೆ.

ಈವೆಂಟ್‌ನ ಒಟ್ಟು ಸಂಭವನೀಯತೆ

ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳೊಂದಿಗಿನ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಬಹುಮುಖಿಯಾದಾಗ, ಅದನ್ನು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಎ1, ಎ2,..., ಎ ಎನ್, ..ಎರಡಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಊಹೆಗಳು ಇದ್ದಾಗ, ಒದಗಿಸಿದ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಗುಂಪನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ:

P(A i)>0, i=1,2,...
A i ∩ A j =Ø,i≠j.
Σ k A k =Ω.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆಗಳ A1, A2,..., A n ಸಂಪೂರ್ಣ ಗುಂಪಿನೊಂದಿಗೆ ಈವೆಂಟ್ B ಗಾಗಿ ಒಟ್ಟು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸೂತ್ರವು ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಭವಿಷ್ಯದತ್ತ ಒಂದು ನೋಟ

ವಿಜ್ಞಾನದ ಹಲವು ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಅತ್ಯಂತ ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ: ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ, ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಕೆಲವು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಣಾಯಕವಾಗಿ ವಿವರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲದ ಕಾರಣ, ಅವುಗಳು ಸ್ವಭಾವತಃ ಸಂಭವನೀಯತೆಯಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ವಿಶೇಷ ಕಾರ್ಯ ವಿಧಾನಗಳ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಈವೆಂಟ್ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಯಾವುದೇ ತಾಂತ್ರಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ದೋಷ ಅಥವಾ ಅಸಮರ್ಪಕ ಕ್ರಿಯೆಯ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಮಾರ್ಗವಾಗಿ ಬಳಸಬಹುದು.

ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಗುರುತಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಕೆಲವು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಹೆಜ್ಜೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಸೂತ್ರಗಳ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಮೂಲಕ ಅದನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು.

ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ನಿರ್ಣಯದಲ್ಲಿನ ತೊಂದರೆಗಳು.
ಪರಿಹಾರಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಮೂರನೆಯ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ನೇರ ಅನ್ವಯವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ವಿವಿಧ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿನ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು, ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ನೀವೇ ಪರಿಚಿತರಾಗಿರುವಿರಿ ಎಂದು ನಾನು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತಮತ್ತು ಸಂಯೋಜನೆಯ ಮೂಲಗಳು. ಟೆರ್ವರ್‌ನಲ್ಲಿನ ನಿಮ್ಮ ಸ್ವತಂತ್ರ/ನಿಯಂತ್ರಣ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಕಾರ್ಯವು ಇರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಗಂಭೀರ ಕೆಲಸಕ್ಕೆ ಸಿದ್ಧರಾಗೋಣ. ನೀವು ಕೇಳಬಹುದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಏನು ಗಂಭೀರವಾಗಿದೆ? ...ಕೇವಲ ಒಂದು ಪ್ರಾಚೀನ ಸೂತ್ರ. ಕ್ಷುಲ್ಲಕತೆಯ ವಿರುದ್ಧ ನಾನು ನಿಮಗೆ ಎಚ್ಚರಿಕೆ ನೀಡುತ್ತೇನೆ - ವಿಷಯಾಧಾರಿತ ಕಾರ್ಯಗಳು ಸಾಕಷ್ಟು ವೈವಿಧ್ಯಮಯವಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಹಲವು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಗೊಂದಲಗೊಳಿಸಬಹುದು. ಈ ನಿಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ, ಮುಖ್ಯ ಪಾಠದ ಮೂಲಕ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದರ ಜೊತೆಗೆ, ಪಿಗ್ಗಿ ಬ್ಯಾಂಕ್ನಲ್ಲಿರುವ ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ. ಉನ್ನತ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಸಿದ್ಧ ಪರಿಹಾರಗಳು. ಪರಿಹಾರ ತಂತ್ರಗಳು ಪರಿಹಾರ ತಂತ್ರಗಳಾಗಿವೆ, ಆದರೆ "ಸ್ನೇಹಿತರು" ಇನ್ನೂ "ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾಗಿದೆ" ಏಕೆಂದರೆ ಶ್ರೀಮಂತ ಕಲ್ಪನೆಯು ಸಹ ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸಾಕಷ್ಟು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಕಾರ್ಯಗಳು ಸಹ ಇವೆ. ಒಳ್ಳೆಯದು, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಉತ್ತಮ ಗುಣಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ವಿಂಗಡಿಸಲು ನಾನು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತೇನೆ.

ಪ್ರಕಾರದ ಶ್ರೇಷ್ಠತೆಯನ್ನು ನೆನಪಿಸೋಣ:

ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ:

- ಎಲ್ಲಾ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ಸಾಧ್ಯ, ಪ್ರಾಥಮಿಕಈ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು, ಯಾವ ರೂಪ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಗುಂಪು;

- ಪ್ರಮಾಣ ಪ್ರಾಥಮಿಕಘಟನೆಗೆ ಅನುಕೂಲಕರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು.

ಮತ್ತು ತಕ್ಷಣವೇ ತಕ್ಷಣದ ಪಿಟ್ ಸ್ಟಾಪ್. ಅಂಡರ್ಲೈನ್ ಮಾಡಲಾದ ಪದಗಳನ್ನು ನೀವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದೀರಾ? ಇದರ ಅರ್ಥ ಸ್ಪಷ್ಟ, ಅರ್ಥಗರ್ಭಿತ ಅರ್ಥವಲ್ಲ. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, 1 ನೇ ಲೇಖನಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗುವುದು ಇನ್ನೂ ಉತ್ತಮವಾಗಿದೆ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತಮತ್ತು ಅದರ ನಂತರ ಮಾತ್ರ ಮುಂದುವರಿಯಿರಿ.

ದಯವಿಟ್ಟು ಮೊದಲ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಬೇಡಿ - ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ನಾನು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಪ್ರಮುಖವಾದ ಒಂದು ಅಂಶವನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತೇನೆ ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೇಗೆ ಸರಿಯಾಗಿ ಫಾರ್ಮ್ಯಾಟ್ ಮಾಡುವುದು ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಯಾವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಮಾಡಬಹುದು ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತೇನೆ:

ಸಮಸ್ಯೆ 1

ಒಂದು ಪಾತ್ರೆಯು 15 ಬಿಳಿ, 5 ಕೆಂಪು ಮತ್ತು 10 ಕಪ್ಪು ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. 1 ಚೆಂಡನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ: ಎ) ಬಿಳಿ, ಬಿ) ಕೆಂಪು, ಸಿ) ಕಪ್ಪು.

ಪರಿಹಾರ: ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಬಳಸುವ ಪ್ರಮುಖ ಪೂರ್ವಾಪೇಕ್ಷಿತವಾಗಿದೆ ಒಟ್ಟು ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ.

ಪಾತ್ರೆಯಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟು 15 + 5 + 10 = 30 ಚೆಂಡುಗಳಿವೆ, ಮತ್ತು ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಗತಿಗಳು ನಿಜ:

- ಯಾವುದೇ ಚೆಂಡನ್ನು ಹಿಂಪಡೆಯುವುದು ಸಮಾನವಾಗಿ ಸಾಧ್ಯ (ಸಮಾನ ಅವಕಾಶಫಲಿತಾಂಶಗಳ), ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಮತ್ತು ರೂಪ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಗುಂಪು (ಅಂದರೆ, ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, 30 ಚೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಖಂಡಿತವಾಗಿ ತೆಗೆದುಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ).

ಹೀಗಾಗಿ, ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆ:

ಈವೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ: - ಚಿತಾಭಸ್ಮದಿಂದ ಬಿಳಿ ಚೆಂಡನ್ನು ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಘಟನೆಯು ಒಲವು ಹೊಂದಿದೆ ಪ್ರಾಥಮಿಕಫಲಿತಾಂಶಗಳು, ಆದ್ದರಿಂದ, ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ:
- ಚಿತಾಭಸ್ಮದಿಂದ ಬಿಳಿ ಚೆಂಡನ್ನು ಎಳೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ.

ವಿಚಿತ್ರವೆಂದರೆ, ಅಂತಹ ಸರಳ ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ ಸಹ ಒಬ್ಬರು ಗಂಭೀರವಾದ ತಪ್ಪನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು, ನಾನು ಈಗಾಗಲೇ ಮೊದಲ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಗಮನಹರಿಸಿದ್ದೇನೆ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ. ಇಲ್ಲಿ ಮೋಸ ಎಲ್ಲಿದೆ? ಎಂದು ಇಲ್ಲಿ ವಾದ ಮಾಡುವುದು ಸರಿಯಲ್ಲ "ಅರ್ಧ ಚೆಂಡುಗಳು ಬಿಳಿಯಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ನಂತರ ಬಿಳಿ ಚೆಂಡನ್ನು ಎಳೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ» . ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಶ್ರೇಷ್ಠ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಪ್ರಾಥಮಿಕಫಲಿತಾಂಶಗಳು, ಮತ್ತು ಭಾಗವನ್ನು ಬರೆಯಬೇಕು!

ಇತರ ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ, ಅಂತೆಯೇ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಘಟನೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:

- ಚಿತಾಭಸ್ಮದಿಂದ ಕೆಂಪು ಚೆಂಡನ್ನು ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ;
- ಚಿತಾಭಸ್ಮದಿಂದ ಕಪ್ಪು ಚೆಂಡನ್ನು ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಈವೆಂಟ್ ಅನ್ನು 5 ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಈವೆಂಟ್ ಅನ್ನು 10 ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಒಲವು ತೋರುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಅನುಗುಣವಾದ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು:

ಅನೇಕ ಸರ್ವರ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ವಿಶಿಷ್ಟ ಪರಿಶೀಲನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿ ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಗುಂಪನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಮೊತ್ತದ ಪ್ರಮೇಯಗಳು. ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಘಟನೆಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣ ಗುಂಪನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ, ಅಂದರೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಮೊತ್ತವು ಅಗತ್ಯವಾಗಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು: .

ಇದು ನಿಜವೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ: ನಾನು ಅದನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ.

ಉತ್ತರ:

ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ, ಉತ್ತರವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು, ಆದರೆ ವೈಯಕ್ತಿಕವಾಗಿ, ನಾನು ಅಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹಾಕಲು ಬಳಸುತ್ತಿದ್ದೇನೆ - ನೀವು ನೂರಾರು ಮತ್ತು ಸಾವಿರಾರು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು "ಸ್ಟಾಂಪ್ ಔಟ್" ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದಾಗ, ನೀವು ಬರವಣಿಗೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತೀರಿ ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಪರಿಹಾರ. ಮೂಲಕ, ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತತೆಯ ಬಗ್ಗೆ: ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, "ಹೈ-ಸ್ಪೀಡ್" ವಿನ್ಯಾಸದ ಆಯ್ಕೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ ಪರಿಹಾರಗಳು:

ಒಟ್ಟು: 15 + 5 + 10 = 30 ಚೆಂಡುಗಳು ಕಲಶದಲ್ಲಿ. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ:
- ಚಿತಾಭಸ್ಮದಿಂದ ಬಿಳಿ ಚೆಂಡನ್ನು ಎಳೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ;
- ಚಿತಾಭಸ್ಮದಿಂದ ಕೆಂಪು ಚೆಂಡನ್ನು ಎಳೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ;
- ಚಿತಾಭಸ್ಮದಿಂದ ಕಪ್ಪು ಚೆಂಡನ್ನು ಎಳೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ.

ಉತ್ತರ:

ಹೇಗಾದರೂ, ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಅಂಶಗಳಿದ್ದರೆ, ಮೊದಲ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಇದು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಸ್ವಲ್ಪ ಹೆಚ್ಚು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ "ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಕಪಾಟಿನಲ್ಲಿ ಇಡುತ್ತದೆ" ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಸುಲಭಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ನ್ಯಾವಿಗೇಟ್ ಮಾಡಲು.

ಬೆಚ್ಚಗಾಗೋಣ:

ಸಮಸ್ಯೆ 2

ಅಂಗಡಿಯು 30 ರೆಫ್ರಿಜರೇಟರ್‌ಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಐದು ಉತ್ಪಾದನಾ ದೋಷವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಒಂದು ರೆಫ್ರಿಜರೇಟರ್ ಅನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ದೋಷವಿಲ್ಲದೆ ಇರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು?

ಸೂಕ್ತವಾದ ವಿನ್ಯಾಸದ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಆರಿಸಿ ಮತ್ತು ಪುಟದ ಕೆಳಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ.

ಸರಳವಾದ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಅನುಕೂಲಕರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿದೆ, ಆದರೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ನೀವು ಆಲೂಗಡ್ಡೆಯನ್ನು ನೀವೇ ಅಗೆಯಬೇಕು. ಮರೆತುಹೋಗುವ ಚಂದಾದಾರರ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಅಂಗೀಕೃತ ಸರಣಿ:

ಸಮಸ್ಯೆ 3

ಫೋನ್ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಡಯಲ್ ಮಾಡುವಾಗ, ಚಂದಾದಾರರು ಕೊನೆಯ ಎರಡು ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಮರೆತಿದ್ದಾರೆ, ಆದರೆ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಶೂನ್ಯ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಬೆಸ ಎಂದು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. ಅವನು ಸರಿಯಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಡಯಲ್ ಮಾಡುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಸೂಚನೆ : ಶೂನ್ಯವು ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ (ಉಳಿದಿಲ್ಲದೆ 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು)

ಪರಿಹಾರ: ಮೊದಲಿಗೆ ನಾವು ಒಟ್ಟು ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಷರತ್ತಿನ ಪ್ರಕಾರ, ಚಂದಾದಾರರು ಅಂಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಶೂನ್ಯ ಎಂದು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಅಂಕಿಯು ಬೆಸವಾಗಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಕಾಂಬಿನೇಟೋರಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಬಳಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಟ್ರಿಕಿ ಆಗದಿರುವುದು ಹೆಚ್ಚು ತರ್ಕಬದ್ಧವಾಗಿದೆ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ನೇರ ಪಟ್ಟಿಯ ವಿಧಾನ . ಅಂದರೆ, ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಮಾಡುವಾಗ, ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಸಂಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:
01, 03, 05, 07, 09
10, 30, 50, 70, 90

ಮತ್ತು ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಎಣಿಸುತ್ತೇವೆ - ಒಟ್ಟು: 10 ಫಲಿತಾಂಶಗಳು.

ಕೇವಲ ಒಂದು ಅನುಕೂಲಕರ ಫಲಿತಾಂಶವಿದೆ: ಸರಿಯಾದ ಸಂಖ್ಯೆ.

ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ:
- ಚಂದಾದಾರರು ಸರಿಯಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಡಯಲ್ ಮಾಡುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ

ಉತ್ತರ: 0,1

ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಸಾಕಷ್ಟು ಸೂಕ್ತವಾಗಿ ಕಾಣುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ನೀವು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ವೈಶ್ಮಾಟೋವ್ ಶೈಲಿಯನ್ನು ಸಹ ಅನುಸರಿಸಬಹುದು, ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಬಹುದು.

ಸ್ವತಂತ್ರ ಪರಿಹಾರಕ್ಕಾಗಿ ಸುಧಾರಿತ ಕಾರ್ಯ:

ಸಮಸ್ಯೆ 4

ಚಂದಾದಾರರು ತಮ್ಮ ಸಿಮ್ ಕಾರ್ಡ್‌ಗಾಗಿ ಪಿನ್ ಕೋಡ್ ಅನ್ನು ಮರೆತಿದ್ದಾರೆ, ಆದರೆ ಅದು ಮೂರು "ಐದು" ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು "ಏಳು" ಅಥವಾ "ಎಂಟು" ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ಪ್ರಯತ್ನದಲ್ಲಿ ಯಶಸ್ವಿ ದೃಢೀಕರಣದ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು?

ಇಲ್ಲಿ ನೀವು ಚಂದಾದಾರರು puk ಕೋಡ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಶಿಕ್ಷೆಯನ್ನು ಎದುರಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಸಹ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ, ದುರದೃಷ್ಟವಶಾತ್, ತಾರ್ಕಿಕತೆಯು ಈ ಪಾಠದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಮೀರುತ್ತದೆ

ಪರಿಹಾರ ಮತ್ತು ಉತ್ತರವನ್ನು ಕೆಳಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ.

ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಸಂಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡುವುದು ಬಹಳ ಶ್ರಮದಾಯಕ ಕೆಲಸವಾಗಿದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಮುಂದಿನ, ಕಡಿಮೆ ಜನಪ್ರಿಯತೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಇದು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ 2 ಡೈಸ್ಗಳನ್ನು ಸುತ್ತಿಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ (ಕಡಿಮೆ ಬಾರಿ - ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ):

ಸಮಸ್ಯೆ 5

ಎರಡು ದಾಳಗಳನ್ನು ಎಸೆಯುವಾಗ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆ ಆಗುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ:

ಎ) ಐದು ಅಂಕಗಳು;
ಬಿ) ನಾಲ್ಕು ಅಂಕಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿಲ್ಲ;
ಸಿ) 3 ರಿಂದ 9 ಅಂಕಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ.

ಪರಿಹಾರ: ಒಟ್ಟು ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ:

1 ನೇ ಡೈನ ಬದಿಯು ಬೀಳಬಹುದು ಮತ್ತುವಿಭಿನ್ನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ 2 ನೇ ಘನದ ಬದಿಯು ಬೀಳಬಹುದು; ಮೂಲಕ ಸಂಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ನಿಯಮ, ಒಟ್ಟು: ಸಂಭವನೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಗಳು. ಬೇರೆ ಪದಗಳಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ 1 ನೇ ಘನದ ಮುಖವು ಆಗಿರಬಹುದು ಆದೇಶಿಸಿದರುಒಂದೆರಡು ಪ್ರತಿಯೊಂದರ ಜೊತೆಗೆ 2 ನೇ ಘನದ ಅಂಚು. ಅಂತಹ ಜೋಡಿಯನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳೋಣ, 1 ನೇ ಡೈನಲ್ಲಿ ಸುತ್ತಿದ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಲ್ಲಿದೆ, 2 ನೇ ಡೈನಲ್ಲಿ ಸುತ್ತಿದ ಸಂಖ್ಯೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

- ಮೊದಲ ದಾಳವು 3 ಅಂಕಗಳನ್ನು ಗಳಿಸಿತು, ಎರಡನೇ ದಾಳವು 5 ಅಂಕಗಳನ್ನು ಗಳಿಸಿತು, ಒಟ್ಟು ಅಂಕಗಳು: 3 + 5 = 8;
- ಮೊದಲ ದಾಳವು 6 ಅಂಕಗಳನ್ನು ಗಳಿಸಿತು, ಎರಡನೇ ದಾಳವು 1 ಅಂಕವನ್ನು ಗಳಿಸಿತು, ಒಟ್ಟು ಅಂಕಗಳು: 6 + 1 = 7;
- ಎರಡೂ ಡೈಸ್‌ಗಳಲ್ಲಿ 2 ಅಂಕಗಳನ್ನು ಸುತ್ತಿಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ, ಮೊತ್ತ: 2 + 2 = 4.

ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಚಿಕ್ಕ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಜೋಡಿಯಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎರಡು "ಸಿಕ್ಸ್" ಗಳಿಂದ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ.

ಎ) ಈವೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ: - ಎರಡು ದಾಳಗಳನ್ನು ಎಸೆಯುವಾಗ, 5 ಅಂಕಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಈ ಈವೆಂಟ್‌ಗೆ ಅನುಕೂಲಕರವಾದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬರೆಯೋಣ ಮತ್ತು ಎಣಿಸೋಣ:

ಒಟ್ಟು: 4 ಅನುಕೂಲಕರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ:
- ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಸಂಭವನೀಯತೆ.

ಬಿ) ಈವೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ: - 4 ಅಂಕಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸುತ್ತಿಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ. ಅಂದರೆ, 2, ಅಥವಾ 3, ಅಥವಾ 4 ಅಂಕಗಳು. ಮತ್ತೆ ನಾವು ಅನುಕೂಲಕರ ಸಂಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಎಣಿಸುತ್ತೇವೆ, ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾನು ಒಟ್ಟು ಅಂಕಗಳನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇನೆ ಮತ್ತು ಕೊಲೊನ್ ನಂತರ - ಸೂಕ್ತವಾದ ಜೋಡಿಗಳು:

ಒಟ್ಟು: 6 ಅನುಕೂಲಕರ ಸಂಯೋಜನೆಗಳು. ಹೀಗೆ:
- 4 ಅಂಕಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸುತ್ತಿಕೊಳ್ಳದ ಸಂಭವನೀಯತೆ.

ಸಿ) ಈವೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ: - 3 ರಿಂದ 9 ಅಂಕಗಳು ರೋಲ್ ಆಗುತ್ತವೆ, ಒಳಗೊಂಡಂತೆ. ಇಲ್ಲಿ ನೀವು ನೇರವಾದ ರಸ್ತೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಆದರೆ ... ಕೆಲವು ಕಾರಣಗಳಿಗಾಗಿ ನೀವು ಬಯಸುವುದಿಲ್ಲ. ಹೌದು, ಹಿಂದಿನ ಪ್ಯಾರಾಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಇನ್ನೂ ಬಹಳಷ್ಟು ಕೆಲಸಗಳನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ.

ಮುಂದುವರೆಯಲು ಉತ್ತಮ ಮಾರ್ಗ ಯಾವುದು? ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಮಾರ್ಗವು ತರ್ಕಬದ್ಧವಾಗಿದೆ. ಪರಿಗಣಿಸೋಣ ವಿರುದ್ಧ ಘಟನೆ:- 2 ಅಥವಾ 10 ಅಥವಾ 11 ಅಥವಾ 12 ಅಂಕಗಳನ್ನು ಸುತ್ತಿಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಏನು ಪ್ರಯೋಜನ? ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾದ ಘಟನೆಯು ಗಣನೀಯವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ದಂಪತಿಗಳಿಂದ ಒಲವು ಹೊಂದಿದೆ:

ಒಟ್ಟು: 7 ಅನುಕೂಲಕರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು.

ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ:
- ನೀವು ಮೂರಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಅಥವಾ 9 ಅಂಕಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸುತ್ತುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ.

ನೇರ ಪಟ್ಟಿ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಎಣಿಕೆಯ ಜೊತೆಗೆ, ವಿವಿಧ ಸಂಯೋಜಿತ ಸೂತ್ರಗಳು. ಮತ್ತು ಮತ್ತೆ ಎಲಿವೇಟರ್ ಬಗ್ಗೆ ಒಂದು ಮಹಾಕಾವ್ಯ ಸಮಸ್ಯೆ:

ಸಮಸ್ಯೆ 7

ಮೊದಲ ಮಹಡಿಯಲ್ಲಿರುವ 20 ಅಂತಸ್ತಿನ ಕಟ್ಟಡದ ಲಿಫ್ಟ್‌ಗೆ 3 ಜನರು ಪ್ರವೇಶಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಮತ್ತು ನಾವು ಹೋಗೋಣ. ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ:

ಎ) ಅವರು ವಿವಿಧ ಮಹಡಿಗಳಲ್ಲಿ ನಿರ್ಗಮಿಸುತ್ತಾರೆ
ಬಿ) ಇಬ್ಬರು ಒಂದೇ ಮಹಡಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ಗಮಿಸುತ್ತಾರೆ;
ಸಿ) ಎಲ್ಲರೂ ಒಂದೇ ಮಹಡಿಯಲ್ಲಿ ಇಳಿಯುತ್ತಾರೆ.

ನಮ್ಮ ರೋಮಾಂಚಕಾರಿ ಪಾಠವು ಕೊನೆಗೊಂಡಿದೆ ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಪರಿಹರಿಸದಿದ್ದರೆ, ಕನಿಷ್ಠ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬೇಕೆಂದು ನಾನು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಬಲವಾಗಿ ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ನಿರ್ಣಯದ ಮೇಲೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು. ನಾನು ಈಗಾಗಲೇ ಗಮನಿಸಿದಂತೆ, "ಹ್ಯಾಂಡ್ ಪ್ಯಾಡಿಂಗ್" ಕೂಡ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ!

ಕೋರ್ಸ್ ಉದ್ದಕ್ಕೂ - ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸೇರ್ಪಡೆ ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರ ಪ್ರಮೇಯಗಳುಮತ್ತು ... ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಅದೃಷ್ಟ!

ಪರಿಹಾರಗಳು ಮತ್ತು ಉತ್ತರಗಳು:

ಕಾರ್ಯ 2: ಪರಿಹಾರ: 30 - 5 = 25 ರೆಫ್ರಿಜರೇಟರ್‌ಗಳು ಯಾವುದೇ ದೋಷವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ.

- ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ರೆಫ್ರಿಜರೇಟರ್ ದೋಷವನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ಸಂಭವನೀಯತೆ.
ಉತ್ತರ :

ಕಾರ್ಯ 4: ಪರಿಹಾರ: ಒಟ್ಟು ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ:
ಸಂಶಯಾಸ್ಪದ ಸಂಖ್ಯೆ ಇರುವ ಸ್ಥಳವನ್ನು ನೀವು ಆಯ್ಕೆಮಾಡುವ ವಿಧಾನಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯೊಂದರ ಮೇಲೆಈ 4 ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ, 2 ಅಂಕೆಗಳು (ಏಳು ಅಥವಾ ಎಂಟು) ನೆಲೆಗೊಳ್ಳಬಹುದು. ಸಂಯೋಜನೆಗಳ ಗುಣಾಕಾರದ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ, ಒಟ್ಟು ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ: .
ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ, ಪರಿಹಾರವು ಎಲ್ಲಾ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಬಹುದು (ಅದೃಷ್ಟವಶಾತ್ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಇವೆ):
7555, 8555, 5755, 5855, 5575, 5585, 5557, 5558
ಕೇವಲ ಒಂದು ಅನುಕೂಲಕರ ಫಲಿತಾಂಶವಿದೆ (ಸರಿಯಾದ ಪಿನ್ ಕೋಡ್).
ಆದ್ದರಿಂದ, ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ:
- 1 ನೇ ಪ್ರಯತ್ನದಲ್ಲಿ ಚಂದಾದಾರರು ಲಾಗ್ ಇನ್ ಆಗುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ
ಉತ್ತರ :

ಕಾರ್ಯ 6: ಪರಿಹಾರ: ಒಟ್ಟು ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ:
2 ಡೈಸ್‌ಗಳಲ್ಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

ಎ) ಈವೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ: - ಎರಡು ದಾಳಗಳನ್ನು ಎಸೆಯುವಾಗ, ಬಿಂದುಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು ಏಳಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಘಟನೆಗೆ ಯಾವುದೇ ಅನುಕೂಲಕರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿಲ್ಲ:
, ಅಂದರೆ ಈ ಘಟನೆ ಅಸಾಧ್ಯ.

ಬಿ) ಈವೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ: - ಎರಡು ದಾಳಗಳನ್ನು ಎಸೆಯುವಾಗ, ಅಂಕಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು ಕನಿಷ್ಠ 20 ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಘಟನೆಗೆ ಕೆಳಗಿನ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿವೆ:

ಒಟ್ಟು: 8
ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ:
- ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಸಂಭವನೀಯತೆ.

ಸಿ) ವಿರುದ್ಧ ಘಟನೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:
- ಅಂಕಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು ಸಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ;
- ಬಿಂದುಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು ಬೆಸವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಈವೆಂಟ್‌ಗೆ ಅನುಕೂಲಕರವಾದ ಎಲ್ಲಾ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡೋಣ:

ಒಟ್ಟು: 9 ಅನುಕೂಲಕರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು.
ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ:
ವಿರುದ್ಧ ಘಟನೆಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣ ಗುಂಪನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ:
- ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಸಂಭವನೀಯತೆ.

ಉತ್ತರ :

ಸಮಸ್ಯೆ 8: ಪರಿಹಾರ: ಒಟ್ಟು ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ: 10 ನಾಣ್ಯಗಳು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಬೀಳಬಹುದು.
ಇನ್ನೊಂದು ಮಾರ್ಗ: 1 ನೇ ನಾಣ್ಯವು ಬೀಳುವ ವಿಧಾನಗಳು ಮತ್ತು 2 ನೇ ನಾಣ್ಯವು ಬೀಳುವ ವಿಧಾನಗಳು ಮತ್ತು … ಮತ್ತು 10 ನೇ ನಾಣ್ಯವು ಬೀಳುವ ವಿಧಾನಗಳು. ಸಂಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ, 10 ನಾಣ್ಯಗಳು ಬೀಳಬಹುದು ಮಾರ್ಗಗಳು.
ಎ) ಈವೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ: - ಎಲ್ಲಾ ನಾಣ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ತಲೆಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ ಈ ಘಟನೆಯು ಒಂದೇ ಫಲಿತಾಂಶದಿಂದ ಒಲವು ಹೊಂದಿದೆ: .
ಬೌ) ಈವೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ: - 9 ನಾಣ್ಯಗಳು ತಲೆಗಳನ್ನು ನೆಲಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ನಾಣ್ಯವು ಬಾಲಗಳನ್ನು ನೆಲಸುತ್ತದೆ.
ತಲೆಯ ಮೇಲೆ ಇಳಿಯಬಹುದಾದ ನಾಣ್ಯಗಳಿವೆ. ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ: .
ಸಿ) ಈವೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ: - ಅರ್ಧದಷ್ಟು ನಾಣ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ತಲೆಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ.
ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಐದು ನಾಣ್ಯಗಳ ವಿಶಿಷ್ಟ ಸಂಯೋಜನೆಗಳು ತಲೆಗಳನ್ನು ಇಳಿಸಬಹುದು. ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ:
ಉತ್ತರ :

ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೂಲಗಳು

ಯೋಜನೆ:

1. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆಗಳು

2. ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

3. ಈವೆಂಟ್ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಯೋಜನೆಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ

4. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ

ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಮಾಹಿತಿ

ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆಗಳು.

ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನ- ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದ ವಿದ್ಯಮಾನ. ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಸಾಕಷ್ಟು ವಿಶಾಲ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಅವುಗಳೆಂದರೆ: ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲವೂ ಸಾಕಷ್ಟು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿದೆ, ಯಾವುದೇ ವ್ಯಕ್ತಿಯ ನೋಟ ಮತ್ತು ಜನನವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನವಾಗಿದೆ, ಅಂಗಡಿಯಲ್ಲಿ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡುವುದು ಸಹ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನವಾಗಿದೆ, ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಗ್ರೇಡ್ ಪಡೆಯುವುದು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನವಾಗಿದೆ, ಅನಾರೋಗ್ಯ ಮತ್ತು ಚೇತರಿಕೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನವಾಗಿದೆ. , ಇತ್ಯಾದಿ

ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

~ ಫೈರಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಸಮತಲಕ್ಕೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಲಾದ ಗನ್ನಿಂದ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಡೆಯುವುದು ಆಕಸ್ಮಿಕ, ಆದರೆ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ "ಫೋರ್ಕ್" ಅನ್ನು ಹೊಡೆಯುವ ಉತ್ಕ್ಷೇಪಕವು ಒಂದು ಮಾದರಿಯಾಗಿದೆ. ಉತ್ಕ್ಷೇಪಕವು ಹಾರುವುದಿಲ್ಲ ಎನ್ನುವುದಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರವಿರುವ ದೂರವನ್ನು ನೀವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಬಹುದು. ನೀವು ಕೆಲವು ರೀತಿಯ "ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟೈಲ್ ಪ್ರಸರಣ ಫೋರ್ಕ್" ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ

~ ಒಂದೇ ದೇಹವನ್ನು ಹಲವಾರು ಬಾರಿ ತೂಕ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಪ್ರತಿ ಬಾರಿಯೂ ನೀವು ವಿಭಿನ್ನ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ, ಅವುಗಳು ಅತ್ಯಲ್ಪ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿದ್ದರೂ ಸಹ ಅವು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

~ ಅದೇ ಮಾರ್ಗದಲ್ಲಿ ಹಾರುವ ವಿಮಾನವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಫ್ಲೈಟ್ ಕಾರಿಡಾರ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಅದರೊಳಗೆ ವಿಮಾನವು ಕುಶಲತೆಯಿಂದ ಚಲಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಅದು ಎಂದಿಗೂ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಒಂದೇ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ

~ ಒಬ್ಬ ಕ್ರೀಡಾಪಟು ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ದೂರವನ್ನು ಓಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಇದರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಸಹ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ.

ಅನುಭವ, ಪ್ರಯೋಗ, ವೀಕ್ಷಣೆ ಇವು ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು

ವಿಚಾರಣೆ- ಪುನರಾವರ್ತಿತವಾಗಿ ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಮತ್ತು ಅದೇ ಅನುಕ್ರಮ, ಅವಧಿ ಮತ್ತು ಇತರ ಒಂದೇ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಅನುಸರಣೆಯಲ್ಲಿ ನಿಯಮಿತವಾಗಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸುವ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಷರತ್ತುಗಳ ವೀಕ್ಷಣೆ ಅಥವಾ ಪೂರೈಸುವಿಕೆ.

ಒಬ್ಬ ಕ್ರೀಡಾಪಟು ಗುರಿಯತ್ತ ಗುಂಡು ಹಾರಿಸುವುದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಇದನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲು, ಕ್ರೀಡಾಪಟುವನ್ನು ಸಿದ್ಧಪಡಿಸುವುದು, ಆಯುಧವನ್ನು ಲೋಡ್ ಮಾಡುವುದು, ಗುರಿ, ಇತ್ಯಾದಿಗಳಂತಹ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. "ಹಿಟ್" ಮತ್ತು "ತಪ್ಪಿದ" - ಹೊಡೆತದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಘಟನೆಗಳು.

ಈವೆಂಟ್- ಉತ್ತಮ ಗುಣಮಟ್ಟದ ಪರೀಕ್ಷಾ ಫಲಿತಾಂಶ.

ಘಟನೆಗಳು ಸಂಭವಿಸಬಹುದು ಅಥವಾ ಸಂಭವಿಸದೇ ಇರಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ: D = "ಗುರಿಗಾರನು ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಡೆದನು." S="ಬಿಳಿ ಚೆಂಡು ಎಳೆಯಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ." ಕೆ="ವಿಜೇತರಾಗದೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಲಾಟರಿ ಟಿಕೆಟ್.".

ನಾಣ್ಯವನ್ನು ಎಸೆಯುವುದು ಒಂದು ಪರೀಕ್ಷೆ. ಅವಳ "ಕೋಟ್ ಆಫ್ ಆರ್ಮ್ಸ್" ಪತನವು ಒಂದು ಘಟನೆಯಾಗಿದೆ, ಅವಳ "ಡಿಜಿಟಲ್" ಪತನವು ಎರಡನೇ ಘಟನೆಯಾಗಿದೆ.

ಯಾವುದೇ ಪರೀಕ್ಷೆಯು ಹಲವಾರು ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸಂಶೋಧಕರಿಗೆ ಅಗತ್ಯವಾಗಬಹುದು, ಇತರವು ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲದಿರಬಹುದು.

ಈವೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಿದಾಗ ಎಸ್ಅದು ಆಗಬಹುದು ಅಥವಾ ಆಗದೇ ಇರಬಹುದು. ಕೆಳಗಿನವುಗಳಲ್ಲಿ, "ಷರತ್ತುಗಳ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಪೂರೈಸಲಾಗಿದೆ" ಎಂದು ಹೇಳುವ ಬದಲು ನಾವು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಹೇಳುತ್ತೇವೆ: "ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ." ಹೀಗಾಗಿ, ಈವೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

~ ಶೂಟರ್ ನಾಲ್ಕು ಪ್ರದೇಶಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾದ ಗುರಿಯತ್ತ ಗುಂಡು ಹಾರಿಸುತ್ತಾನೆ. ಶಾಟ್ ಒಂದು ಪರೀಕ್ಷೆಯಾಗಿದೆ. ಗುರಿಯ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೊಡೆಯುವುದು ಒಂದು ಘಟನೆಯಾಗಿದೆ.

~ ಪಾತ್ರೆಯಲ್ಲಿ ಬಣ್ಣದ ಚೆಂಡುಗಳಿವೆ. ಒಂದು ಚೆಂಡನ್ನು ಚಿತಾಭಸ್ಮದಿಂದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಚಿತಾಭಸ್ಮದಿಂದ ಚೆಂಡನ್ನು ಹಿಂಪಡೆಯುವುದು ಒಂದು ಪರೀಕ್ಷೆ. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಣ್ಣದ ಚೆಂಡಿನ ನೋಟವು ಒಂದು ಘಟನೆಯಾಗಿದೆ.

ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆಗಳ ವಿಧಗಳು

1. ಈವೆಂಟ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರ ಸಂಭವವು ಅದೇ ಪ್ರಯೋಗದಲ್ಲಿ ಇತರ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿದರೆ.

~ ಭಾಗಗಳ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಿಂದ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ತೆಗೆದುಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಮಾಣಿತ ಭಾಗದ ನೋಟವು ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದ ಭಾಗದ ನೋಟವನ್ನು ನಿವಾರಿಸುತ್ತದೆ. ಈವೆಂಟ್‌ಗಳು € ಪ್ರಮಾಣಿತ ಭಾಗ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿದೆ" ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದ ಭಾಗ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿದೆ" - ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

~ ಒಂದು ನಾಣ್ಯವನ್ನು ಎಸೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. "ಕೋಟ್ ಆಫ್ ಆರ್ಮ್ಸ್" ನ ನೋಟವು ಶಾಸನದ ನೋಟವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸುತ್ತದೆ. "ಕೋಟ್ ಆಫ್ ಆರ್ಮ್ಸ್ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿತು" ಮತ್ತು "ಒಂದು ಶಾಸನ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿತು" ಘಟನೆಗಳು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಹಲವಾರು ಘಟನೆಗಳು ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಪೂರ್ಣ ಗುಂಪು,ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದಾದರೂ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡರೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಗುಂಪಿನ ಘಟನೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾದರೂ ಸಂಭವಿಸುವಿಕೆಯು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಘಟನೆಯಾಗಿದೆ.

ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಗುಂಪನ್ನು ರಚಿಸುವ ಈವೆಂಟ್‌ಗಳು ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗದಿದ್ದರೆ, ಪರೀಕ್ಷೆಯು ಈ ಒಂದು ಘಟನೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವು ನಮಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನುಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

~ ಎರಡು ನಗದು ಮತ್ತು ಬಟ್ಟೆ ಲಾಟರಿ ಟಿಕೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕೆಳಗಿನ ಘಟನೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಮತ್ತು ಒಂದೇ ಒಂದು ಸಂಭವಿಸುವುದು ಖಚಿತ:

1. "ಗೆಲುವುಗಳು ಮೊದಲ ಟಿಕೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಬಿದ್ದವು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದಕ್ಕೆ ಬೀಳಲಿಲ್ಲ"

2. "ಗೆಲುವುಗಳು ಮೊದಲ ಟಿಕೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಬೀಳಲಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದಕ್ಕೆ ಬಿದ್ದವು"

3. "ಗೆಲುವುಗಳು ಎರಡೂ ಟಿಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಬಿದ್ದವು",

4. "ಎರಡೂ ಟಿಕೆಟ್‌ಗಳು ಗೆಲ್ಲಲಿಲ್ಲ."

ಈ ಘಟನೆಗಳು ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗದ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಗುಂಪನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ,

~ ಗುರಿಕಾರನು ಗುರಿಯತ್ತ ಗುಂಡು ಹಾರಿಸಿದನು. ಕೆಳಗಿನ ಎರಡು ಘಟನೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ: ಹಿಟ್, ಮಿಸ್. ಈ ಎರಡು ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗದ ಘಟನೆಗಳು ಸಹ ಸಂಪೂರ್ಣ ಗುಂಪನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ.

2. ಈವೆಂಟ್ಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ಸಾಧ್ಯ,ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದೂ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಂಬಲು ಕಾರಣವಿದ್ದರೆ.

~ "ಕೋಟ್ ಆಫ್ ಆರ್ಮ್ಸ್" ನ ನೋಟ ಮತ್ತು ನಾಣ್ಯವನ್ನು ಎಸೆಯುವಾಗ ಶಾಸನದ ನೋಟವು ಸಮಾನವಾಗಿ ಸಂಭವನೀಯ ಘಟನೆಗಳು. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ನಾಣ್ಯವು ಏಕರೂಪದ ವಸ್ತುವಿನಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ, ನಿಯಮಿತ ಸಿಲಿಂಡರಾಕಾರದ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಟಂಕಿಸುವ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯು ನಾಣ್ಯದ ಒಂದು ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ಬದಿಯ ನಷ್ಟದ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವುದಿಲ್ಲ.

~ ಎಸೆದ ದಾಳದ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಿಂದುಗಳ ನೋಟವು ಸಮಾನವಾಗಿ ಸಂಭವನೀಯ ಘಟನೆಗಳು. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಡೈ ಏಕರೂಪದ ವಸ್ತುವಿನಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ನ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಬಿಂದುಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯು ಯಾವುದೇ ಮುಖದ ನಷ್ಟದ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವುದಿಲ್ಲ.

3. ಈವೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ,ಅದು ಸಹಾಯ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದಿದ್ದರೆ ಆದರೆ ಸಂಭವಿಸಬಹುದು

4. ಈವೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹವಲ್ಲ, ಅದು ಸಂಭವಿಸದಿದ್ದರೆ.

5. ಈವೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ವಿರುದ್ದಈ ಈವೆಂಟ್‌ನ ಸಂಭವಿಸದಿರುವಿಕೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದ್ದರೆ ಕೆಲವು ಘಟನೆಗಳಿಗೆ. ವಿರುದ್ಧ ಘಟನೆಗಳು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿ ಸಂಭವಿಸಬೇಕು. ವಿರುದ್ಧ ಘಟನೆಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಿರಾಕರಣೆಗಳಾಗಿ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಅಕ್ಷರದ ಮೇಲೆ ಡ್ಯಾಶ್ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ. ವಿರುದ್ಧ ಘಟನೆಗಳು: ಎ ಮತ್ತು ಎ; U ಮತ್ತು Ū, ಇತ್ಯಾದಿ. .

ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ.

ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಹಲವಾರು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳಿವೆ. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀಡೋಣ. ಮುಂದೆ, ನಾವು ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ದೌರ್ಬಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ನ್ಯೂನತೆಗಳನ್ನು ಜಯಿಸಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುವ ಇತರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ.

ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ: ಒಂದು ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯು 6 ಒಂದೇ ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, 2 ಕೆಂಪು, 3 ನೀಲಿ ಮತ್ತು 1 ಬಿಳಿ. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಬಣ್ಣದ (ಅಂದರೆ, ಕೆಂಪು ಅಥವಾ ನೀಲಿ) ಚೆಂಡನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಚಿತಾಭಸ್ಮದಿಂದ ಎಳೆಯುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯು ಬಿಳಿ ಚೆಂಡನ್ನು ಸೆಳೆಯುವ ಸಾಧ್ಯತೆಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಬಹುದು, ಇದನ್ನು ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ಬಣ್ಣದ ಚೆಂಡಿನ ನೋಟ).

ಸಂಭವನೀಯತೆ- ಘಟನೆ ಸಂಭವಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ಸಂಖ್ಯೆ.

ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, ನಾವು ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಈವೆಂಟ್ A = "ಬಣ್ಣದ ಚೆಂಡನ್ನು ಎಳೆಯುವುದು."

ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂಭವನೀಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು (ಪರೀಕ್ಷೆಯು ಚಿತಾಭಸ್ಮದಿಂದ ಚೆಂಡನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ) ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ ಪ್ರಾಥಮಿಕ (ಸಂಭವನೀಯ) ಫಲಿತಾಂಶ ಮತ್ತು ಘಟನೆ.ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಕೆಳಗಿನ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಕ್ಷರಗಳಿಂದ ಸೂಚಿಸಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ: k 1, k 2.

ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ 6 ಚೆಂಡುಗಳಿವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ 6 ಸಂಭವನೀಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿವೆ: ಬಿಳಿ ಚೆಂಡು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ; ಕೆಂಪು ಚೆಂಡು ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿತು; ನೀಲಿ ಚೆಂಡು ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿತು, ಇತ್ಯಾದಿ. ಈ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗದ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಗುಂಪನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ (ಕೇವಲ ಒಂದು ಚೆಂಡು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ) ಮತ್ತು ಅವು ಸಮಾನವಾಗಿ ಸಾಧ್ಯ (ಚೆಂಡನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಚೆಂಡುಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಮಿಶ್ರಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ).

ನಮಗೆ ಆಸಕ್ತಿಯ ಘಟನೆ ಸಂಭವಿಸುವ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನಾವು ಕರೆಯೋಣ ಅನುಕೂಲಕರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳುಈ ಘಟನೆ. ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಈವೆಂಟ್ ಒಲವು ಹೊಂದಿದೆ ಎ(ಬಣ್ಣದ ಚೆಂಡಿನ ನೋಟ) ಕೆಳಗಿನ 5 ಫಲಿತಾಂಶಗಳು:

ಆದ್ದರಿಂದ ಈವೆಂಟ್ ಎಪ್ರಾಥಮಿಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿ ಗಮನಿಸಿದರೆ ಎ.ಇದು ಯಾವುದೇ ಬಣ್ಣದ ಚೆಂಡಿನ ನೋಟವಾಗಿದೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಲ್ಲಿ 5 ಇವೆ

ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, 6 ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿವೆ; ಅವುಗಳಲ್ಲಿ 5 ಈವೆಂಟ್‌ಗೆ ಒಲವು ತೋರಿವೆ ಎ.ಆದ್ದರಿಂದ, P(A)= 5/6. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಬಣ್ಣದ ಚೆಂಡಿನ ಗೋಚರಿಸುವಿಕೆಯ ಸಾಧ್ಯತೆಯ ಹಂತದ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ:

ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ Aಸಂಪೂರ್ಣ ಗುಂಪನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಸಮಾನವಾಗಿ ಸಂಭವನೀಯ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗದ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಈ ಘಟನೆಗೆ ಅನುಕೂಲಕರವಾದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅನುಪಾತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

P(A)=m/n ಅಥವಾ P(A)=m: n, ಅಲ್ಲಿ:

m ಎಂಬುದು ಅನುಕೂಲಕರವಾದ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಎ;

ಪ- ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭಾವ್ಯ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಪರೀಕ್ಷಾ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.

ಇಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಸಮಾನವಾಗಿ ಸಾಧ್ಯ ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣ ಗುಂಪನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಕೆಳಗಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆ:

1. ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಈವೆಂಟ್ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹವಾಗಿದ್ದರೆ, ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಫಲಿತಾಂಶವು ಈವೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಬೆಂಬಲಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ m = nಆದ್ದರಿಂದ p=1

2. ಅಸಾಧ್ಯವಾದ ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಈವೆಂಟ್ ಅಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಈವೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಬೆಂಬಲಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ m=0, ಆದ್ದರಿಂದ p=0.

3.ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಶೂನ್ಯ ಮತ್ತು ಒಂದರ ನಡುವಿನ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. 0ಟಿ< n.

ನಂತರದ ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿ, ಕೆಲವು ಘಟನೆಗಳ ತಿಳಿದಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಇತರ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಅನುಮತಿಸುವ ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗುವುದು.

ಮಾಪನ. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ 6 ಹುಡುಗಿಯರು ಮತ್ತು 4 ಹುಡುಗರಿದ್ದಾರೆ. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಯಾದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಹುಡುಗಿಯಾಗುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು? ಒಬ್ಬ ಯುವಕ ಇರುತ್ತಾನೆಯೇ?

p dev = 6 / 10 =0.6 p ಯುನ್ = 4 / 10 = 0.4

ಆಧುನಿಕ ಕಠಿಣ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಕೋರ್ಸ್‌ಗಳಲ್ಲಿ "ಸಂಭವನೀಯತೆ" ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಸೆಟ್-ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ವಿಧಾನದ ಕೆಲವು ಅಂಶಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಒಂದೇ ಒಂದು ಘಟನೆ ಸಂಭವಿಸಲಿ: w i(i=1, 2, .... p). ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳು w i- ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಘಟನೆಗಳು (ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು). ಬಗ್ಗೆಪ್ರಾಥಮಿಕ ಘಟನೆಗಳು ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಅದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸಬಹುದಾದ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಘಟನೆಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಘಟನೆಗಳ ಜಾಗΩ (ಗ್ರೀಕ್ ಕ್ಯಾಪಿಟಲ್ ಲೆಟರ್ ಒಮೆಗಾ), ಮತ್ತು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಘಟನೆಗಳು ಈ ಜಾಗದ ಬಿಂದುಗಳು..

ಈವೆಂಟ್ ಎಉಪವಿಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ (ಸ್ಪೇಸ್ Ω), ಅದರ ಅಂಶಗಳು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿವೆ ಎ;ಘಟನೆ INಒಂದು ಉಪವಿಭಾಗ Ω ಇದರ ಅಂಶಗಳು ಅನುಕೂಲಕರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಾಗಿವೆ IN,ಹೀಗೆ, ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸಬಹುದಾದ ಎಲ್ಲಾ ಘಟನೆಗಳ ಸೆಟ್ Ω ನ ಎಲ್ಲಾ ಉಪವಿಭಾಗಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ Ω ಒಂದು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಘಟನೆಯಾಗಿದೆ. ಖಾಲಿ ಉಪವಿಭಾಗ Ω - ಅಸಾಧ್ಯವಾದ ಘಟನೆ (ಇದು ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಯಾವುದೇ ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವುದಿಲ್ಲ).

ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಘಟನೆಗಳನ್ನು ಎಲ್ಲಾ ವಿಷಯದ ಘಟನೆಗಳಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲಾಗಿದೆ, "ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಒಂದು ಅಂಶವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ Ω

ಪ್ರತಿ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಫಲಿತಾಂಶ w iಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ p i- ಈ ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲದರ ಮೊತ್ತ p i 1 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನ ಅಥವಾ ಮೊತ್ತದ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ, ಈ ಸಂಗತಿಯನ್ನು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ, ಸಂಭವನೀಯತೆ ಪಿ(ಎ)ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳು ಎಅನುಕೂಲಕರವಾದ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎ.ಆದ್ದರಿಂದ, ಒಂದು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಸಾಧ್ಯವಾದ ಘಟನೆಯು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಘಟನೆಯು ಶೂನ್ಯ ಮತ್ತು ಒಂದರ ನಡುವೆ ಇರುತ್ತದೆ.

ಎಲ್ಲಾ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿ ಸಾಧ್ಯವಾದಾಗ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ n, ಎಲ್ಲಾ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಮೊತ್ತವು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ; ಆದ್ದರಿಂದ, ಪ್ರತಿ ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಭವನೀಯತೆ 1/p ಆಗಿದೆ. ಈವೆಂಟ್ ಇರಲಿ ಎಎಮ್ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಬೆಂಬಲಿಸುತ್ತದೆ.

ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಎಅನುಕೂಲಕರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಉ:

P(A)=1/n + 1/n+…+1/n = n 1/n=1

ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ.

ಕೂಡ ಇದೆ ಅಕ್ಷೀಯ"ಸಂಭವನೀಯತೆ" ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ವಿಧಾನ. ಪ್ರಸ್ತಾವಿತ ಮೂಲತತ್ವಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ. ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್ ಎ.ಎನ್., ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಘಟನೆ ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯತೆಯಾಗಿದೆ. ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿ ಸಂಪೂರ್ಣವಾದ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ನಿರ್ಮಾಣವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಅಕ್ಷೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ.

ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಮೂಲತತ್ವಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ:

1. ಪ್ರತಿ ಘಟನೆ ಎಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಆರ್(ಎ)ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎ.

2. ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಈ ಮೂಲತತ್ವಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಪ್ರಮೇಯಗಳಾಗಿ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ.