ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ, ನಾವು ಬಹುಪದದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಕಂಡಿದ್ದೇವೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ ($y-x$,$\ 2x^2-2x$, ಇತ್ಯಾದಿ) ಮತ್ತು ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಾಗ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ $\frac(x+5)(x)$ , $\frac(2x ^2)(2x^2-2x)$,$\ \frac(x-y)(y-x)$, ಇತ್ಯಾದಿ.) ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಹೋಲಿಕೆಯೆಂದರೆ ಬಹುಪದಗಳು ಮತ್ತು ಬೀಜಗಣಿತ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೆರಡೂ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. , ಮತ್ತು ಅಂಕಗಣಿತವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಸಂಕಲನ, ವ್ಯವಕಲನ, ಗುಣಾಕಾರ, ಘಾತೀಯೀಕರಣ ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಮೂಲಕ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ ವಿಭಾಗವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಬಹುದು.
ಬಹುಪದಗಳು ಮತ್ತು ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಬಹುಪದಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಮತ್ತು ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಭಾಗಶಃ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಾಗಿವೆ.
ಗುರುತಿನ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಭಾಗಶಃ-ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಇದು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮುಖ್ಯ ಆಸ್ತಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ - ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಕಡಿತ. ಇದನ್ನು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ:
ಉದಾಹರಣೆ 1
ಪರಿವರ್ತಿಸಿ:$\ \frac(x^2-4x+4)(x-2)$
ಪರಿಹಾರ:ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಆಂಶಿಕ ಕಡಿತದ ಮೂಲ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು, ಅಂದರೆ. ನ್ಯೂಮರೇಟರ್ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು $0$ ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆ ಅಥವಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು.
ಈ ಭಾಗವನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ;
ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸೋಣ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ: $a^2-2ab+b^2=((a-b))^2$
ಭಾಗವು ತೋರುತ್ತಿದೆ
\[\frac(x^2-4x+4)(x-2)=\frac(x^2-4x+4)(x-2)=\frac(((x-2))^2)( x-2)=\frac(\ಎಡ(x-2\ಬಲ)(x-2))(x-2)\]
ನ್ಯೂಮರೇಟರ್ ಮತ್ತು ಛೇದವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಈಗ ನೋಡುತ್ತೇವೆ - ಇದು $x-2$ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ, ಅದರ ಮೂಲಕ ನಾವು ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ
\[\frac(x^2-4x+4)(x-2)=\frac(x^2-4x+4)(x-2)=\frac(((x-2))^2)( x-2)=\frac(\ಎಡ(x-2\ಬಲ)(x-2))(x-2)=x-2\]
ಕಡಿತದ ನಂತರ, ಮೂಲ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ $\frac(x^2-4x+4)(x-2)$ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ $x-2$ ಆಯಿತು ಎಂದು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ, ಅಂದರೆ. ಸಂಪೂರ್ಣ ತರ್ಕಬದ್ಧ.
ಈಗ ನಾವು $\frac(x^2-4x+4)(x-2)$ ಮತ್ತು $x-2\ $ ಅನ್ನು ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಒಂದೇ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಗಮನ ಕೊಡೋಣ, ಏಕೆಂದರೆ ಆಂಶಿಕ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರಲು ಮತ್ತು ಬಹುಪದದ $x-2$ ಮೂಲಕ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವಂತೆ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದವು $0$ ಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು (ಹಾಗೆಯೇ ನಾವು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತಿರುವ ಅಂಶ. ಇದರಲ್ಲಿ ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಛೇದ ಮತ್ತು ಅಂಶವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಇದು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಂಭವಿಸುವುದಿಲ್ಲ).
ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಾಗವು ಇರುವ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಅನುಮತಿಸುವ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದದ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಷರತ್ತು ಹಾಕೋಣ: $x-2≠0$, ನಂತರ $x≠2$.
ಇದರರ್ಥ $\frac(x^2-4x+4)(x-2)$ ಮತ್ತು $x-2$ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು $2$ ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ.
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 1
ಒಂದೇ ಸಮಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಮಾನ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರವು ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಯಾವುದೇ ಬದಲಿಯಾಗಿದ್ದು, ಅಂತಹ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ: ಸಂಕಲನ, ವ್ಯವಕಲನ, ಗುಣಾಕಾರ, ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ಹಾಕುವುದು, ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತರುವುದು, ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು. ನಿಯಮಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ. ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳ ಕಡಿತ, ಕಡಿತದಂತಹ ಹಲವಾರು ರೂಪಾಂತರಗಳು ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಅನುಮತಿಸುವ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.
ಗುರುತುಗಳನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಬಳಸುವ ತಂತ್ರಗಳು
ಗುರುತಿನ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಗುರುತಿನ ಎಡಭಾಗವನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ ಅಥವಾ ಪ್ರತಿಯಾಗಿ ತನ್ನಿ
ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಒಂದೇ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ
ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಒಂದು ಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಿ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು $ 0 $ ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ
ನೀಡಿದ ಗುರುತನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಮೇಲಿನ ಯಾವ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು ಎಂಬುದು ಮೂಲ ಗುರುತನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ.
ಉದಾಹರಣೆ 2
ಗುರುತನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ $((a+b+c))^2- 2(ab+ac+bc)=a^2+b^2+c^2$
ಪರಿಹಾರ:ಈ ಗುರುತನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು, ಮೇಲಿನ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೆಯದನ್ನು ನಾವು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ, ಗುರುತಿನ ಎಡಭಾಗವನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗುವವರೆಗೆ ನಾವು ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಗುರುತಿನ ಎಡಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ: $\ ((a+b+c))^2- 2(ab+ac+bc)$ - ಇದು ಎರಡು ಬಹುಪದಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಮೊದಲ ಬಹುಪದವು ಮೂರು ಪದಗಳ ಮೊತ್ತದ ವರ್ಗವಾಗಿದೆ, ಹಲವಾರು ಪದಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸಲು, ನಾವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ:
\[((a+b+c))^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc\]
ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಡಿ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳ ಹಿಂದಿನ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿನ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಳ ಮೂಲಕ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ:
$2(ab+ac+bc)=2ab+2ac+2bc$
ಈಗ ಮೂಲ ಬಹುಪದಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ ನೋಡೋಣ, ಅದು ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ:
$((a+b+c))^2- 2(ab+ac+bc)=\ a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-(2ab+2ac+2bc)$
ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ನ ಮೊದಲು “-” ಚಿಹ್ನೆ ಇದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ, ಅಂದರೆ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ತೆರೆದಾಗ, ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿದ್ದ ಎಲ್ಲಾ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ.
$((a+b+c))^2- 2(ab+ac+bc)=\ a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-(2ab+2ac+2bc)= a ^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-2ab-2ac-2bc$
ನಾವು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸೋಣ, ನಂತರ ನಾವು $2ab$, $2ac$,$\ 2bc$ ಮತ್ತು $-2ab$,$-2ac$, $-2bc$ ಒಂದನ್ನೊಂದು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವುದನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ. ಅವರ ಮೊತ್ತ $0$ ಆಗಿದೆ.
$((a+b+c))^2- 2(ab+ac+bc)=\ a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-(2ab+2ac+2bc)= a ^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-2ab-2ac-2bc=a^2+b^2+c^2$
ಇದರರ್ಥ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಮೂಲಕ ನಾವು ಮೂಲ ಗುರುತಿನ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ
$((a+b+c))^2- 2(ab+ac+bc)=\ a^2+b^2+c^2$
ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಮೂಲ ಗುರುತನ್ನು ನಿಜವೆಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ.
ಮೂಲ ಗುರುತಿನಲ್ಲಿ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅನುಮತಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ, ಅಂದರೆ ಗುರುತಿನ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾವು ಗುರುತನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭಾವ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಇದು ನಿಜವಾಗಿದೆ.
ಎಂಬ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದೆ ಗುರುತುಗಳು, ಪರಿಚಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಇದು ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿದೆ. ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನಾವು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಸಮಾನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಯಾವುವು ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಯಾವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಒಂದೇ ರೀತಿ ಸಮಾನವಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಯಾವುದು ಅಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಸಹ ಬಳಸುತ್ತೇವೆ.
ಪುಟ ಸಂಚರಣೆ.
ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಸಮಾನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಯಾವುವು?
ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಸಮಾನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಗುರುತಿನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದೊಂದಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಇದು 7 ನೇ ತರಗತಿಯ ಬೀಜಗಣಿತ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಲೇಖಕ ಯು ಎನ್. ಮಕರಿಚೆವ್ ಅವರ 7 ನೇ ತರಗತಿಯ ಬೀಜಗಣಿತದ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರೀಕರಣವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ:
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.
- ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು. ಒಂದೇ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸಮಾನವಾಗಿ ಸಮಾನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಗ್ರೇಡ್ 8 ರವರೆಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಅವು ಅರ್ಥವಾಗಿರುವುದರಿಂದ. ಮತ್ತು ಗ್ರೇಡ್ 8 ರಲ್ಲಿ, ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಸಮಾನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದು ಏನು ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ವಿವರಿಸೋಣ.
8 ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ, ಇತರ ರೀತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಅಧ್ಯಯನವು ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಕೆಲವು ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಅರ್ಥವಾಗದಿರಬಹುದು. ಇದು ಮಾನ್ಯ ಮತ್ತು ಅಮಾನ್ಯವಾದ ವೇರಿಯಬಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ಒತ್ತಾಯಿಸುತ್ತದೆ, ಹಾಗೆಯೇ ಅನುಮತಿಸುವ ಮೌಲ್ಯದ ಅನುಮತಿಸುವ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಶ್ರೇಣಿವೇರಿಯಬಲ್, ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ - ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಸಮಾನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸಲು.
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.
ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಅನುಮತಿಸುವ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಎರಡು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಒಂದೇ ಸಮಾನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು. ಒಂದೇ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಸಮಾನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಸಮಾನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಲ್ಲಿ, "ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಅನುಮತಿಸುವ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ" ಎಂಬ ಪದಗುಚ್ಛದ ಅರ್ಥವನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸುವುದು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ. ಇದು ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಎರಡೂ ಒಂದೇ ಸಮಾನವಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅರ್ಥವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಮುಂದಿನ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿ ಈ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತೇವೆ.
A. G. ಮೊರ್ಡ್ಕೊವಿಚ್ ಅವರ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಸಮಾನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.
ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಸಮಾನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು- ಇವು ಗುರುತಿನ ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಾಗಿವೆ.
ಇದರ ಅರ್ಥ ಮತ್ತು ಹಿಂದಿನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ.
ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಸಮಾನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು
ಹಿಂದಿನ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಲಾದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ನಮಗೆ ನೀಡಲು ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತವೆ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಸಮಾನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು.
ಒಂದೇ ಸಮಾನ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ. ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು 1+2 ಮತ್ತು 2+1 ಒಂದೇ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವು 3 ಮತ್ತು 3 ಸಮಾನ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ. 5 ಮತ್ತು 30:6 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು (2 2) 3 ಮತ್ತು 2 6 (2 2) 3 ಮತ್ತು 2 6 (ನಂತರದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಗುಣದಿಂದ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ) ಒಂದೇ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು 3+2 ಮತ್ತು 3−2 ಒಂದೇ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವು ಕ್ರಮವಾಗಿ 5 ಮತ್ತು 1 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅವು ಸಮಾನವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.
ಈಗ ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಸಮಾನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡೋಣ. ಇವು a+b ಮತ್ತು b+a ಎಂಬ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ, ಲಿಖಿತ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಒಂದೇ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ (ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ). ಉದಾಹರಣೆಗೆ, a=1 ಮತ್ತು b=2 ನೊಂದಿಗೆ ನಾವು a+b=1+2=3 ಮತ್ತು b+a=2+1=3 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ಯಾವುದೇ ಇತರ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ, ನಾವು ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಸಮಾನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸಹ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. x, y ಮತ್ತು z ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ 0·x·y·z ಮತ್ತು 0 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಒಂದೇ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದರೆ 2 x ಮತ್ತು 3 x ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಒಂದೇ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, x=1 ಅವುಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, x=1 ಗಾಗಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ 2·x 2·1=2 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು 3·x ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ 3·1=3 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿನ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಅನುಮತಿಸುವ ಮೌಲ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು ಹೊಂದಿಕೆಯಾದಾಗ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು a+1 ಮತ್ತು 1+a, ಅಥವಾ a·b·0 ಮತ್ತು 0, ಅಥವಾ ಮತ್ತು, ಮತ್ತು ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಈ ಪ್ರದೇಶಗಳಿಂದ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಇಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲವೂ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ - ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ಎಲ್ಲಾ ಅನುಮತಿಸುವ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಯಾವುದೇ a ಗೆ a+1≡1+a, a·b·0 ಮತ್ತು 0 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು a ಮತ್ತು b ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಒಂದೇ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ x ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ; ಸಂಪಾದಿಸಿದ್ದಾರೆ S. A. ಟೆಲ್ಯಕೋವ್ಸ್ಕಿ. - 17 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ. - ಎಂ.: ಶಿಕ್ಷಣ, 2008. - 240 ಪು. : ಅನಾರೋಗ್ಯ. - ISBN 978-5-09-019315-3.
ಎರಡು ಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ:
1. a 12 *a 3 = a 7 *a 8
ಈ ಸಮಾನತೆಯು ವೇರಿಯಬಲ್ a ನ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಹಿಡಿದಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಆ ಸಮಾನತೆಗೆ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಮೌಲ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸೆಟ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
2. a 12: a 3 = a 2 *a 7 .
ಈ ಅಸಮಾನತೆಯು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ವೇರಿಯಬಲ್ a ನ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ನಿಜವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಮೌಲ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸೆಟ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
ಈ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಮಾನತೆಗಳಿಗೆ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಯಾವುದೇ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಇದು ನಿಜ ಎಂದು ವಾದಿಸಬಹುದು a. ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಗುರುತುಗಳು.
ಗುರುತಿನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ
ಗುರುತಿನವು ಸಮಾನತೆಯಾಗಿದ್ದು ಅದು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಯಾವುದೇ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ನಿಜವಾಗಿದೆ. ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಬದಲಿಗೆ ಈ ಸಮಾನತೆಗೆ ನೀವು ಯಾವುದೇ ಮಾನ್ಯವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಸರಿಯಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಬೇಕು.
ನಿಜವಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆಗಳು ಸಹ ಗುರುತುಗಳಾಗಿವೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕಾದ ಅಂಶವಾಗಿದೆ. ಗುರುತುಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೇಲಿನ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಾಗಿವೆ.
3. a + b = b + a;
4. a + (b + c) = (a + b) + c;
6. a*(b*c) = (a*b)*c;
7. a * (b + c) = a * b + a * c;
11. a*(-1) = -a.
ಯಾವುದೇ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಗೆ ಎರಡು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅಂತಹ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಒಂದೇ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಸಮಾನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಕೆಳಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:
1. (a 2) 4 ಮತ್ತು a 8 ;
2. a*b*(-a^2*b) ಮತ್ತು -a 3 *b 2 ;
3. ((x 3 *x 8)/x) ಮತ್ತು x 10.
ನಾವು ಯಾವಾಗಲೂ ಒಂದು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಮೊದಲನೆಯದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಯಾವುದೇ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು. ಅಂತಹ ಬದಲಿ ಗುರುತಿನ ರೂಪಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಗುರುತುಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು
ಉದಾಹರಣೆ 1: ಕೆಳಗಿನ ಸಮಾನತೆಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿವೆ:
1. a + 5 = 5 + a;
2. a*(-b) = -a*b;
3. 3*a*3*b = 9*a*b;
ಮೇಲೆ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾದ ಎಲ್ಲಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಗುರುತುಗಳಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ಸಮಾನತೆಗಳಲ್ಲಿ 1, 2 ಮತ್ತು 3 ಸಮಾನತೆಗಳು ಮಾತ್ರ ಗುರುತುಗಳಾಗಿವೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸಿದರೂ, a ಮತ್ತು b ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ಬದಲಿಗೆ ನಾವು ಇನ್ನೂ ಸರಿಯಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.
ಆದರೆ 4 ಸಮಾನತೆ ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಗುರುತಾಗಿ ಉಳಿದಿಲ್ಲ. ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಸಮಾನತೆಯು ಎಲ್ಲಾ ಮಾನ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಇರುವುದಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, a = 5 ಮತ್ತು b = 2 ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:
ಈ ಸಮಾನತೆಯು ನಿಜವಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಸಂಖ್ಯೆ -3 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.
ವಿಷಯ "ಗುರುತಿನ ಪುರಾವೆಗಳು» 7ನೇ ತರಗತಿ (KRO)
ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ ಮಕರಿಚೆವ್ ಯು.ಎನ್., ಮಿಂಡ್ಯುಕ್ ಎನ್.ಜಿ.
ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶಗಳು
ಶೈಕ್ಷಣಿಕ:
"ಒಂದೇ ಸಮಾನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು", "ಗುರುತು", "ಒಂದೇ ರೂಪಾಂತರಗಳು" ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿ ಮತ್ತು ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಏಕೀಕರಿಸುವುದು;
ಗುರುತುಗಳನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಗುರುತುಗಳನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಕೌಶಲ್ಯಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯನ್ನು ಉತ್ತೇಜಿಸಿ;
ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ವಸ್ತುಗಳ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು, ಹೊಸ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಗ್ರಹಿಸಲು ಅವರು ಕಲಿತದ್ದನ್ನು ಬಳಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲು.
ಅಭಿವೃದ್ಧಿಶೀಲ:
ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸಮರ್ಥ ಗಣಿತದ ಭಾಷಣವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ (ವಿಶೇಷ ಗಣಿತದ ಪದಗಳನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ ಶಬ್ದಕೋಶವನ್ನು ಉತ್ಕೃಷ್ಟಗೊಳಿಸಿ ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣಗೊಳಿಸಿ),
ಚಿಂತನೆಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ,
ಶೈಕ್ಷಣಿಕ: ಕಠಿಣ ಪರಿಶ್ರಮ, ನಿಖರತೆ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಯಾಮ ಪರಿಹಾರಗಳ ಸರಿಯಾದ ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಬೆಳೆಸಲು.
ಪಾಠ ಪ್ರಕಾರ: ಹೊಸ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಕಲಿಯುವುದು
ತರಗತಿಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ
1 . ಸಮಯ ಸಂಘಟಿಸುವುದು.
ಮನೆಕೆಲಸವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ.
ಮನೆಕೆಲಸದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು.
ಮಂಡಳಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಹಾರದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ.
ಗಣಿತ ಬೇಕು
ಅವಳಿಲ್ಲದೆ ಅದು ಅಸಾಧ್ಯ
ನಾವು ಕಲಿಸುತ್ತೇವೆ, ಕಲಿಸುತ್ತೇವೆ, ಸ್ನೇಹಿತರೇ,
ಬೆಳಿಗ್ಗೆ ನಾವು ಏನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ?
2 . ವಾರ್ಮ್ ಅಪ್ ಮಾಡೋಣ.
ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಫಲಿತಾಂಶ. (ಮೊತ್ತ)
ನಿಮಗೆ ಎಷ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಗೊತ್ತು? (ಹತ್ತು)
ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ನೂರನೇ ಒಂದು ಭಾಗ. (ಶೇಕಡಾ)
ವಿಭಜನೆಯ ಫಲಿತಾಂಶ? (ಖಾಸಗಿ)
ಚಿಕ್ಕ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ? (1)
ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಭಾಗಿಸುವಾಗ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವೇ? (ಇಲ್ಲ)
ಅತಿದೊಡ್ಡ ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಹೆಸರಿಸಿ. (-1)
ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಭಾಗಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ? (0)
ಗುಣಾಕಾರದ ಫಲಿತಾಂಶ? (ಕೆಲಸ)
ವ್ಯವಕಲನ ಫಲಿತಾಂಶ. (ವ್ಯತ್ಯಾಸ)
ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಪರಿವರ್ತಕ ಆಸ್ತಿ. (ನಿಯಮಗಳ ಸ್ಥಳಗಳನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮೊತ್ತವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ)
ಗುಣಾಕಾರದ ಪರಿವರ್ತಕ ಆಸ್ತಿ. (ಅಂಶಗಳ ಸ್ಥಳಗಳನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸುವುದರಿಂದ ಉತ್ಪನ್ನವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ)
ಹೊಸ ವಿಷಯವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದು (ನೋಟ್‌ಬುಕ್‌ನಲ್ಲಿ ಬರೆಯುವುದರೊಂದಿಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ)
x=5 ಮತ್ತು y=4 ಗಾಗಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ
3(x+y)=3(5+4)=3*9=27
3x+3y=3*5+3*4=27
ನಾವು ಅದೇ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ವಿತರಣಾ ಆಸ್ತಿಯಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ, 3(x+y) ಮತ್ತು 3x+3y ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಈಗ ನಾವು 2x+y ಮತ್ತು 2xy ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಯಾವಾಗ x=1 ಮತ್ತು y=2 ಅವು ಸಮಾನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ:
ಆದಾಗ್ಯೂ, ನೀವು x ಮತ್ತು y ನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಬಹುದು ಅಂದರೆ ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, x=3, y=4 ಆಗಿದ್ದರೆ
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ: ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಎರಡು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಸಮಾನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
3(x+y) ಮತ್ತು 3x+3y ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಒಂದೇ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ 2x+y ಮತ್ತು 2xy ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಒಂದೇ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.
x ಮತ್ತು y ನ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮಾನತೆ 3(x+y) ಮತ್ತು 3x+3y ನಿಜವಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವಿಕೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ:ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ನಿಜವಾಗಿರುವ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಗುರುತಿಸುವಿಕೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ನಿಜವಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಸಹ ಗುರುತುಗಳೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಗುರುತುಗಳನ್ನು ಎದುರಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಗುರುತುಗಳು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೇಲಿನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಮೂಲಭೂತ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಸಮಾನತೆಗಳಾಗಿವೆ (ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಪ್ರತಿ ಆಸ್ತಿಯ ಮೇಲೆ ಕಾಮೆಂಟ್ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ, ಅದನ್ನು ಉಚ್ಚರಿಸುತ್ತಾರೆ).
a + b = b + a
ಅಬ್ = ಬಾ
(a + b) + c = a + (b + c)
(ab)c = a(bc)
a(b + c) = ab + ac
ಗುರುತುಗಳ ಇತರ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡಿ
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ: ಒಂದು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಮತ್ತೊಂದು ಸಮಾನವಾದ ಸಮಾನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಬದಲಿಸುವುದನ್ನು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರ ಅಥವಾ ಸರಳವಾಗಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ರೂಪಾಂತರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೇಲಿನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ಇತರ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನೀವು ಈಗಾಗಲೇ ಕೆಲವು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿತ್ತು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ತರುವುದು, ಆವರಣಗಳನ್ನು ತೆರೆಯುವುದು.
5 . ಸಂಖ್ಯೆ. 691, ಸಂಖ್ಯೆ. 692 (ಆವರಣಗಳನ್ನು ತೆರೆಯುವ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಉಚ್ಚರಿಸುವುದು, ಋಣಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು)
ತರ್ಕಬದ್ಧ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡುವ ಗುರುತುಗಳು:(ಮುಂಭಾಗದ ಕೆಲಸ)
6 . ಪಾಠವನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸುವುದು.
ಶಿಕ್ಷಕರು ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಕೇಳುತ್ತಾರೆ, ಮತ್ತು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಇಚ್ಛೆಯಂತೆ ಉತ್ತರಿಸುತ್ತಾರೆ.
ಯಾವ ಎರಡು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಒಂದೇ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ? ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡಿ.
ಯಾವ ರೀತಿಯ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಗುರುತಿಸುವಿಕೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ? ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆ ಕೊಡಿ.
ನಿಮಗೆ ಯಾವ ಗುರುತಿನ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಗೊತ್ತು?
7. ಮನೆಕೆಲಸ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ಕಲಿಯಿರಿ, ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡಿ (ಕನಿಷ್ಠ 5), ಅವುಗಳನ್ನು ನಿಮ್ಮ ನೋಟ್‌ಬುಕ್‌ನಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ