ದೂರ

ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಸಾಲಿಗೆ

ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರ

ಜ್ಯಾಮಿತಿ, 7 ನೇ ತರಗತಿ

L.S. Atanasyan ಅವರ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಕ್ಕೆ

ಅತ್ಯುನ್ನತ ವರ್ಗದ ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಕ

ಪುರಸಭೆಯ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆ "ಉಪ್ಶಿನ್ಸ್ಕಯಾ ಮೂಲ ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ಶಾಲೆ"

ಮಾರಿ ಎಲ್ ಗಣರಾಜ್ಯದ ಓರ್ಶಾ ಜಿಲ್ಲೆ

ಲಂಬವಾದ ಉದ್ದ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ರೇಖೆಗೆ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಎಂದು ಕರೆದರು ದೂರ ಈ ಹಂತದಿಂದ ನೇರ.

ಎಎನ್ ⏊ ಎ

ಎಂ є a, M N ಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ

ಲಂಬವಾಗಿರುವ , ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ರೇಖೆಗೆ ಎಳೆಯಲಾಗಿದೆ, ಕಡಿಮೆ ಯಾವುದಾದರು ಒಲವು , ಅದೇ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಈ ಸಾಲಿಗೆ ಎಳೆಯಲಾಗಿದೆ.

AM – ಒಲವುಳ್ಳ, ಬಿಂದುವಿನಿಂದ A ಗೆ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ

ಎಎನ್ AM

ಎಎನ್ - ಒಲವು

ಎಎನ್ಎಎನ್

ಎಎನ್ಎಕೆ

ಎಕೆ - ಒಲವು

ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಸಾಲಿಗೆ ಅಂತರ

ಎಂ

ಪಾಯಿಂಟ್ M ನಿಂದ ಸರಳ ರೇಖೆ c ಗೆ ಇರುವ ಅಂತರವು...

ಎನ್

ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಸಿ ಗೆ ಇರುವ ಅಂತರ...

ಜೊತೆಗೆ

ಪಾಯಿಂಟ್ K ನಿಂದ ಸರಳ ರೇಖೆ c ಗೆ ಇರುವ ಅಂತರವು...

ಕೆ

ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಎಫ್‌ನಿಂದ ಸರಳ ರೇಖೆಯವರೆಗಿನ ಅಂತರ ಸಿ...

ಎಫ್

ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಸಾಲಿಗೆ ಅಂತರ

ಎಎನ್ ⏊ ಎ

ಎಎನ್= 5.2 ಸೆಂ

ವಿ.ಸಿ ⏊ ಎ

ವಿ.ಸಿ= 2.8 ಸೆಂ

ಪ್ರಮೇಯ.

ಎರಡು ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳು ಇತರ ರೇಖೆಯಿಂದ ಸಮಾನ ದೂರದಲ್ಲಿವೆ

ನೀಡಲಾಗಿದೆ: ಎ ǁ ಬಿ

A є a, B є a,

ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ: A ಮತ್ತು B ಬಿಂದುಗಳಿಂದ ರೇಖೆಯ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಎಎನ್ ⏊ ಬಿ, ಬಿಕೆ ⏊ b,

ಸಾಬೀತು: AH = BK

Δ ANK = ΔVKA(ಯಾಕೆ?)

ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಸಮಾನತೆಯಿಂದ ಇದು AN = BK ಅನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ

ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಯ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಇನ್ನೊಂದು ರೇಖೆಗೆ ಇರುವ ಅಂತರವನ್ನು ಈ ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಂವಾದ ಪ್ರಮೇಯ.

ಸಮತಲದ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೇಖೆಯ ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರಿಂದ ಸಮಾನ ದೂರದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೇಖೆಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಇರುತ್ತದೆ.

ಎಎನ್ ⏊ ಬಿ, ಬಿಕೆ ⏊ b,

АH = BK

ಸಾಬೀತು: ಎಬಿ ǁ ಬಿ

Δ ANK = ΔKVA(ಯಾಕೆ?)

ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಸಮಾನತೆಯಿಂದ ಅದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ … , ಆದರೆ ಇವು ಆಂತರಿಕ ಅಡ್ಡ ಕೋನಗಳು ರೂಪುಗೊಂಡಿವೆ … , ಎಂದರೆ ಎಬಿ ǁ ಎನ್.ಕೆ

ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು ಬಿ ಮತ್ತು ಸಿ ನಡುವಿನ ಅಂತರವಾಗಿದೆ ಎಮತ್ತು b 4 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ರೇಖೆಗಳ ನಡುವೆ ಎಮತ್ತು ಸಿ 5 ಸಮ?

ಎ ǁ ಬಿ ǁ ಸಿ

ಬಿ ಮತ್ತು ಸಿ ಸಾಲುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು 7 ಆಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು ಬಿ ಮತ್ತು ಎ ನಡುವಿನ ಅಂತರ ಎಷ್ಟು ಎಮತ್ತು ಸಿ 2 ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ?

ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರ ಎಷ್ಟು ಎಮತ್ತು c, ಬಿ ಮತ್ತು ಸಿ ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು 10 ಆಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ರೇಖೆಗಳ ನಡುವೆ ಬಿಮತ್ತು ಎ 6 ಗೆ ಸಮನಾ?

ಸಮತಲದಲ್ಲಿರುವ ಎರಡು ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳಿಂದ ಸಮಾನ ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳ ಸೆಟ್ ಯಾವುದು?

ಎ ǁ ಬಿ

ಉತ್ತರ: ಈ ರೇಖೆಗಳಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವ ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳಿಂದ ಸಮಾನ ದೂರದಲ್ಲಿದೆ.

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೇಖೆಯಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ಸಮತಲದಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳ ಸೆಟ್ ಯಾವುದು?

ಉತ್ತರ: ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೇಖೆಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವ ಎರಡು ಸಾಲುಗಳು ಮತ್ತು ಅದರ ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದೂರದಲ್ಲಿ ಇದೆ.

ಓಹ್-ಓಹ್-ಓಹ್-ಓಹ್-ಓಹ್, ಅದು ಕಠಿಣವಾಗಿದೆ, ಅವನು ಸ್ವತಃ ಒಂದು ವಾಕ್ಯವನ್ನು ಓದುತ್ತಿದ್ದಂತೆ =) ಆದಾಗ್ಯೂ, ವಿಶ್ರಾಂತಿ ನಂತರ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಇಂದಿನಿಂದ ನಾನು ಸೂಕ್ತವಾದ ಪರಿಕರಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೊದಲ ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಮುಂದುವರಿಯೋಣ, ಲೇಖನದ ಅಂತ್ಯದ ವೇಳೆಗೆ ನಾನು ಹರ್ಷಚಿತ್ತದಿಂದ ಮನಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಕಾಪಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇನೆ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ.

ಎರಡು ನೇರ ರೇಖೆಗಳ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಸ್ಥಾನ

ಪ್ರೇಕ್ಷಕರು ಕೋರಸ್ನಲ್ಲಿ ಹಾಡಿದಾಗ ಇದು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಎರಡು ಸರಳ ರೇಖೆಗಳು ಮಾಡಬಹುದು:

1) ಹೊಂದಾಣಿಕೆ;

2) ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರಲಿ:

3) ಅಥವಾ ಒಂದೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸಿ: .

ಡಮ್ಮೀಸ್‌ಗೆ ಸಹಾಯ : ದಯವಿಟ್ಟು ಗಣಿತದ ಛೇದನ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ, ಅದು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಸಂಕೇತ ಎಂದರೆ ರೇಖೆಯು ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿರುವ ರೇಖೆಯೊಂದಿಗೆ ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ.

ಎರಡು ಸಾಲುಗಳ ಸಂಬಂಧಿತ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು?

ಮೊದಲ ಪ್ರಕರಣದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ:

ಎರಡು ಸಾಲುಗಳು ಅವುಗಳ ಅನುಗುಣವಾದ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ, ಅಂದರೆ, ಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವಂತಹ "ಲಂಬ್ಡಾ" ಸಂಖ್ಯೆ ಇದೆ

ಸರಳ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಗುಣಾಂಕಗಳಿಂದ ಮೂರು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ರಚಿಸೋಣ: . ಪ್ರತಿ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಅದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಸಾಲುಗಳು ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ.

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಸಮೀಕರಣದ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಾಂಕಗಳಿದ್ದರೆ -1 (ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿ), ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣದ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಾಂಕಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಿ 2 ರಿಂದ ಕತ್ತರಿಸಿ, ನೀವು ಅದೇ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ: .

ಎರಡನೇ ಪ್ರಕರಣ, ಸಾಲುಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವಾಗ:

ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಎರಡು ಸಾಲುಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ: , ಆದರೆ.

ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ, ಎರಡು ಸರಳ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಅನುಪಾತವನ್ನು ನಾವು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದು ಸಾಕಷ್ಟು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ.

ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಪ್ರಕರಣ, ರೇಖೆಗಳು ಛೇದಿಸಿದಾಗ:

ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಪ್ರಮಾಣಾನುಗುಣವಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಎರಡು ಸಾಲುಗಳು ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ, ಅಂದರೆ, ಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವ ಯಾವುದೇ "ಲ್ಯಾಂಬ್ಡಾ" ಮೌಲ್ಯವಿಲ್ಲ

ಆದ್ದರಿಂದ, ಸರಳ ರೇಖೆಗಳಿಗಾಗಿ ನಾವು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಅದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ , ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ: , ಅಂದರೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಅಸಮಂಜಸವಾಗಿದೆ(ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರಗಳಿಲ್ಲ). ಹೀಗಾಗಿ, ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ತೀರ್ಮಾನ: ರೇಖೆಗಳು ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ, ನೀವು ಈಗ ಚರ್ಚಿಸಿದ ಪರಿಹಾರ ಯೋಜನೆಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಅಂದಹಾಗೆ, ಇದು ನಾವು ವರ್ಗದಲ್ಲಿ ನೋಡಿರುವ ಕೊಲಿನಿಯರಿಟಿಗಾಗಿ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬಹಳ ನೆನಪಿಸುತ್ತದೆ ವಾಹಕಗಳ ರೇಖೀಯ (ಇನ್) ಅವಲಂಬನೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ. ವಾಹಕಗಳ ಆಧಾರ. ಆದರೆ ಹೆಚ್ಚು ಸುಸಂಸ್ಕೃತ ಪ್ಯಾಕೇಜಿಂಗ್ ಇದೆ:

ಉದಾಹರಣೆ 1

ಸಾಲುಗಳ ಸಂಬಂಧಿತ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ:

ಪರಿಹಾರನೇರ ರೇಖೆಗಳ ವಾಹಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಿಸುವ ಅಧ್ಯಯನದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ:

ಎ) ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ನಾವು ರೇಖೆಗಳ ದಿಕ್ಕಿನ ವಾಹಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ: .

, ಅಂದರೆ ವಾಹಕಗಳು ಕಾಲಿನಿಯರ್ ಅಲ್ಲ ಮತ್ತು ರೇಖೆಗಳು ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ.

ಒಂದು ವೇಳೆ, ನಾನು ಅಡ್ಡಹಾದಿಯಲ್ಲಿ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಲ್ಲು ಹಾಕುತ್ತೇನೆ:

ಉಳಿದವರು ಕಲ್ಲಿನ ಮೇಲೆ ಜಿಗಿಯುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಮತ್ತಷ್ಟು ಅನುಸರಿಸುತ್ತಾರೆ, ನೇರವಾಗಿ ಕಶ್ಚೆ ಇಮ್ಮಾರ್ಟಲ್ =)

ಬಿ) ರೇಖೆಗಳ ದಿಕ್ಕಿನ ವಾಹಕಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ:

ರೇಖೆಗಳು ಒಂದೇ ದಿಕ್ಕಿನ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಅಂದರೆ ಅವು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಅಥವಾ ಕಾಕತಾಳೀಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಇಲ್ಲಿ ನಿರ್ಣಾಯಕವನ್ನು ಎಣಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಅಪರಿಚಿತರ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಪ್ರಮಾಣಾನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು .

ಸಮಾನತೆ ನಿಜವೇ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ:

ಹೀಗಾಗಿ,

ಸಿ) ರೇಖೆಗಳ ದಿಕ್ಕಿನ ವಾಹಕಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ:

ಈ ವಾಹಕಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟ ನಿರ್ಣಾಯಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ:
ಆದ್ದರಿಂದ, ದಿಕ್ಕಿನ ವಾಹಕಗಳು ಕಾಲಿನಿಯರ್ ಆಗಿರುತ್ತವೆ. ಸಾಲುಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಅಥವಾ ಕಾಕತಾಳೀಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಅನುಪಾತದ ಗುಣಾಂಕ "ಲ್ಯಾಂಬ್ಡಾ" ಅನ್ನು ಕೊಲಿನಿಯರ್ ದಿಕ್ಕಿನ ವಾಹಕಗಳ ಅನುಪಾತದಿಂದ ನೇರವಾಗಿ ನೋಡಲು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸಮೀಕರಣಗಳ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಮೂಲಕವೂ ಇದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು: .

ಈಗ ಸಮಾನತೆ ನಿಜವೇ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ಎರಡೂ ಉಚಿತ ಪದಗಳು ಶೂನ್ಯ, ಆದ್ದರಿಂದ:

ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೌಲ್ಯವು ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತದೆ (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅದನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತದೆ).

ಹೀಗಾಗಿ, ಸಾಲುಗಳು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ.

ಉತ್ತರ:

ಮೌಖಿಕವಾಗಿ ಚರ್ಚಿಸಿದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಅಕ್ಷರಶಃ ಪರಿಹರಿಸಲು ನೀವು ಶೀಘ್ರದಲ್ಲೇ ಕಲಿಯುವಿರಿ (ಅಥವಾ ಈಗಾಗಲೇ ಕಲಿತಿದ್ದೀರಿ). ಈ ನಿಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ, ಸ್ವತಂತ್ರ ಪರಿಹಾರಕ್ಕಾಗಿ ಏನನ್ನೂ ನೀಡುವಲ್ಲಿ ನನಗೆ ಯಾವುದೇ ಅರ್ಥವಿಲ್ಲ; ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅಡಿಪಾಯದಲ್ಲಿ ಮತ್ತೊಂದು ಪ್ರಮುಖ ಇಟ್ಟಿಗೆಯನ್ನು ಹಾಕುವುದು ಉತ್ತಮ:

ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾದ ರೇಖೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಮಿಸುವುದು?

ಈ ಸರಳ ಕಾರ್ಯದ ಅಜ್ಞಾನಕ್ಕಾಗಿ, ನೈಟಿಂಗೇಲ್ ರಾಬರ್ ತೀವ್ರವಾಗಿ ಶಿಕ್ಷಿಸುತ್ತಾನೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 2

ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ: ಅಜ್ಞಾತ ರೇಖೆಯನ್ನು ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಸೂಚಿಸೋಣ. ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯು ಅವಳ ಬಗ್ಗೆ ಏನು ಹೇಳುತ್ತದೆ? ನೇರ ರೇಖೆಯು ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ರೇಖೆಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿದ್ದರೆ, ನೇರ ರೇಖೆಯ "tse" ನ ದಿಕ್ಕಿನ ವೆಕ್ಟರ್ "de" ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಹ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ.

ನಾವು ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ದಿಕ್ಕಿನ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

ಉತ್ತರ:

ಉದಾಹರಣೆ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಸರಳವಾಗಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಪರೀಕ್ಷೆಯು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಹಂತಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ:

1) ಸಾಲುಗಳು ಒಂದೇ ದಿಕ್ಕಿನ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತೇವೆ (ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಸರಳೀಕರಿಸದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ವೆಕ್ಟರ್ಗಳು ಕೊಲಿನಿಯರ್ ಆಗಿರುತ್ತವೆ).

2) ಪಾಯಿಂಟ್ ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತದೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ.

ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಮೌಖಿಕವಾಗಿ ಸುಲಭವಾಗಿ ನಿರ್ವಹಿಸಬಹುದು. ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ನೋಡಿ, ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮಲ್ಲಿ ಅನೇಕರು ಯಾವುದೇ ರೇಖಾಚಿತ್ರವಿಲ್ಲದೆಯೇ ರೇಖೆಗಳ ಸಮಾನಾಂತರತೆಯನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತಾರೆ.

ಇಂದು ಸ್ವತಂತ್ರ ಪರಿಹಾರಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಸೃಜನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಏಕೆಂದರೆ ನೀವು ಇನ್ನೂ ಬಾಬಾ ಯಾಗದೊಂದಿಗೆ ಸ್ಪರ್ಧಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಅವಳು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ ಒಗಟುಗಳ ಪ್ರೇಮಿ.

ಉದಾಹರಣೆ 3

ರೇಖೆಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವ ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ರೇಖೆಗೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ

ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಮತ್ತು ತರ್ಕಬದ್ಧವಲ್ಲದ ಮಾರ್ಗವಿದೆ. ಕಡಿಮೆ ಮಾರ್ಗವು ಪಾಠದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿದೆ.

ನಾವು ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಅವರಿಗೆ ಹಿಂತಿರುಗುತ್ತೇವೆ. ಕಾಕತಾಳೀಯ ರೇಖೆಗಳ ಪ್ರಕರಣವು ಹೆಚ್ಚು ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಶಾಲಾ ಪಠ್ಯಕ್ರಮದಿಂದ ನಿಮಗೆ ತುಂಬಾ ಪರಿಚಿತವಾಗಿರುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ:

ಎರಡು ಸಾಲುಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ?

ನೇರವಾಗಿದ್ದರೆ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸಿ, ನಂತರ ಅದರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು

ರೇಖೆಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ? ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

ಇಲ್ಲಿ ನೀವು ಹೋಗಿ ಎರಡು ಅಪರಿಚಿತರೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅರ್ಥ- ಇವುಗಳು ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಛೇದಿಸುವ (ಹೆಚ್ಚಾಗಿ) ​​ರೇಖೆಗಳು.

ಉದಾಹರಣೆ 4

ರೇಖೆಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹುಡುಕಿ

ಪರಿಹಾರ: ಪರಿಹರಿಸಲು ಎರಡು ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ - ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ.

ಕೊಟ್ಟಿರುವ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಸೆಳೆಯುವುದು ಮತ್ತು ರೇಖಾಚಿತ್ರದಿಂದ ನೇರವಾಗಿ ಛೇದಕ ಬಿಂದುವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ:

ಇಲ್ಲಿ ನಮ್ಮ ಪಾಯಿಂಟ್: . ಪರಿಶೀಲಿಸಲು, ನೀವು ಅದರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ರೇಖೆಯ ಪ್ರತಿ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸಬೇಕು, ಅವು ಅಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಅಲ್ಲಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ. ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ, ನಾವು ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನೋಡಿದ್ದೇವೆ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳುಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳೊಂದಿಗೆ, ಎರಡು ಅಪರಿಚಿತರು.

ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನವು ಸಹಜವಾಗಿ, ಕೆಟ್ಟದ್ದಲ್ಲ, ಆದರೆ ಗಮನಾರ್ಹ ಅನಾನುಕೂಲತೆಗಳಿವೆ. ಇಲ್ಲ, ಏಳನೇ ತರಗತಿಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಈ ರೀತಿ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತಾರೆ ಎಂಬುದು ಮುಖ್ಯವಲ್ಲ, ಸರಿಯಾದ ಮತ್ತು ನಿಖರವಾದ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ರಚಿಸಲು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಕೆಲವು ಸರಳ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಅಷ್ಟು ಸುಲಭವಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಛೇದನದ ಬಿಂದುವು ನೋಟ್ಬುಕ್ ಹಾಳೆಯ ಹೊರಗೆ ಮೂವತ್ತನೇ ಸಾಮ್ರಾಜ್ಯದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲೋ ನೆಲೆಗೊಂಡಿರಬಹುದು.

ಆದ್ದರಿಂದ, ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಛೇದಕ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಇದು ಹೆಚ್ಚು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ:

ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪದದಿಂದ-ಅವಧಿಯ ಸೇರ್ಪಡೆಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಲಾಯಿತು. ಸಂಬಂಧಿತ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲು, ಪಾಠವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು?

ಉತ್ತರ:

ಚೆಕ್ ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಾಗಿದೆ - ಛೇದಕ ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪೂರೈಸಬೇಕು.

ಉದಾಹರಣೆ 5

ರೇಖೆಗಳು ಛೇದಿಸಿದರೆ ಅವುಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ನೀವೇ ಪರಿಹರಿಸಲು ಇದು ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹಲವಾರು ಹಂತಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ಸ್ಥಿತಿಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಇದು ಅಗತ್ಯವೆಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ:
1) ನೇರ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.
2) ನೇರ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.
3) ರೇಖೆಗಳ ಸಂಬಂಧಿತ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
4) ಸಾಲುಗಳು ಛೇದಿಸಿದರೆ, ಛೇದನದ ಬಿಂದುವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಕ್ರಿಯೆಯ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯು ಅನೇಕ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ನಾನು ಇದನ್ನು ಪದೇ ಪದೇ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುತ್ತೇನೆ.

ಪಾಠದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣ ಪರಿಹಾರ ಮತ್ತು ಉತ್ತರ:

ನಾವು ಪಾಠದ ಎರಡನೇ ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಹೋಗುವ ಮೊದಲು ಒಂದು ಜೋಡಿ ಬೂಟುಗಳು ಸಹ ಧರಿಸಿರಲಿಲ್ಲ:

ಲಂಬ ರೇಖೆಗಳು. ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಸಾಲಿಗೆ ಇರುವ ಅಂತರ.
ನೇರ ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನ

ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟ ಮತ್ತು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯವಾದ ಕಾರ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ. ಮೊದಲ ಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಎಂದು ನಾವು ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಈಗ ಕೋಳಿ ಕಾಲುಗಳ ಮೇಲೆ ಗುಡಿಸಲು 90 ಡಿಗ್ರಿಗಳಷ್ಟು ತಿರುಗುತ್ತದೆ:

ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಒಂದಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ರೇಖೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಮಿಸುವುದು?

ಉದಾಹರಣೆ 6

ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ರೇಖೆಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ: ಷರತ್ತಿನ ಪ್ರಕಾರ ಅದು ತಿಳಿದಿದೆ. ರೇಖೆಯ ನಿರ್ದೇಶನ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಒಳ್ಳೆಯದು. ಸಾಲುಗಳು ಲಂಬವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಟ್ರಿಕ್ ಸರಳವಾಗಿದೆ:

ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು "ತೆಗೆದುಹಾಕುತ್ತೇವೆ" : , ಇದು ನೇರ ರೇಖೆಯ ನಿರ್ದೇಶನ ವೆಕ್ಟರ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ಬಿಂದು ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕಿನ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸರಳ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರಚಿಸೋಣ:

ಉತ್ತರ:

ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸ್ಕೆಚ್ ಅನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸೋಣ:

ಹಾಂ... ಕಿತ್ತಳೆ ಬಣ್ಣದ ಆಕಾಶ, ಕಿತ್ತಳೆ ಸಮುದ್ರ, ಕಿತ್ತಳೆ ಬಣ್ಣದ ಒಂಟೆ.

ಪರಿಹಾರದ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಪರಿಶೀಲನೆ:

1) ನಾವು ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ದಿಕ್ಕಿನ ವಾಹಕಗಳನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸಹಾಯದಿಂದ ವಾಹಕಗಳ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಉತ್ಪನ್ನಸಾಲುಗಳು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಲಂಬವಾಗಿವೆ ಎಂಬ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ನಾವು ಬರುತ್ತೇವೆ: .

ಮೂಲಕ, ನೀವು ಸಾಮಾನ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು, ಇದು ಇನ್ನೂ ಸುಲಭವಾಗಿದೆ.

2) ಪಾಯಿಂಟ್ ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತದೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ .

ಪರೀಕ್ಷೆ, ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ, ಮೌಖಿಕವಾಗಿ ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 7

ಸಮೀಕರಣವು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ಲಂಬ ರೇಖೆಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ಮತ್ತು ಅವಧಿ.

ನೀವೇ ಪರಿಹರಿಸಲು ಇದು ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಕ್ರಮಗಳಿವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಪಾಯಿಂಟ್ ಮೂಲಕ ಪರಿಹಾರ ಬಿಂದುವನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ.

ನಮ್ಮ ರೋಚಕ ಪ್ರಯಾಣ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆ:

ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಸಾಲಿಗೆ ಅಂತರ

ನಮ್ಮ ಮುಂದೆ ನದಿಯ ನೇರ ಪಟ್ಟಿಯಿದೆ ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯವು ಕಡಿಮೆ ಮಾರ್ಗದಿಂದ ಅದನ್ನು ತಲುಪುವುದು. ಯಾವುದೇ ಅಡೆತಡೆಗಳಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಲಂಬವಾಗಿ ಚಲಿಸುವುದು ಅತ್ಯಂತ ಸೂಕ್ತವಾದ ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ. ಅಂದರೆ, ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ರೇಖೆಗೆ ಇರುವ ಅಂತರವು ಲಂಬವಾದ ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ.

ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕವಾಗಿ ಗ್ರೀಕ್ ಅಕ್ಷರ "rho" ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ: - "em" ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ನೇರ ರೇಖೆ "de" ಗೆ ಇರುವ ಅಂತರ.

ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಸಾಲಿಗೆ ಅಂತರ ಸೂತ್ರದಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ

ಉದಾಹರಣೆ 8

ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಸಾಲಿಗೆ ಇರುವ ಅಂತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

ಪರಿಹಾರ: ನೀವು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿರುವುದು ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಬದಲಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳುವುದು:

ಉತ್ತರ:

ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಮಾಡೋಣ:

ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ರೇಖೆಗೆ ಕಂಡುಬರುವ ದೂರವು ನಿಖರವಾಗಿ ಕೆಂಪು ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ. ನೀವು 1 ಘಟಕದ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಚೆಕ್ಕರ್ ಪೇಪರ್ನಲ್ಲಿ ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸಿದರೆ. = 1 ಸೆಂ (2 ಕೋಶಗಳು), ನಂತರ ದೂರವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಆಡಳಿತಗಾರನೊಂದಿಗೆ ಅಳೆಯಬಹುದು.

ಅದೇ ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಮತ್ತೊಂದು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ:

ಸರಳ ರೇಖೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುವ ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. . ಹಂತಗಳನ್ನು ನೀವೇ ನಿರ್ವಹಿಸಲು ನಾನು ಸಲಹೆ ನೀಡುತ್ತೇನೆ, ಆದರೆ ಮಧ್ಯಂತರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ನಾನು ಪರಿಹಾರ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತೇನೆ:

1) ರೇಖೆಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ರೇಖೆಯನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

2) ರೇಖೆಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹುಡುಕಿ: .

ಈ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ಎರಡೂ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ವಿವರವಾಗಿ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ.

3) ಬಿಂದುವು ವಿಭಾಗದ ಮಧ್ಯಬಿಂದುವಾಗಿದೆ. ಮಧ್ಯದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ತುದಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ನಾವು ತಿಳಿದಿದ್ದೇವೆ. ಮೂಲಕ ಒಂದು ವಿಭಾಗದ ಮಧ್ಯಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಿಗೆ ಸೂತ್ರಗಳುನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

ಅಂತರವೂ 2.2 ಯೂನಿಟ್ ಆಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ಒಳ್ಳೆಯದು.

ಇಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ತೊಂದರೆಗಳು ಉಂಟಾಗಬಹುದು, ಆದರೆ ಮೈಕ್ರೊಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಗೋಪುರದಲ್ಲಿ ಉತ್ತಮ ಸಹಾಯವಾಗಿದೆ, ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನಿಮಗೆ ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ನಾನು ನಿಮಗೆ ಹಲವು ಬಾರಿ ಸಲಹೆ ನೀಡಿದ್ದೇನೆ ಮತ್ತು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತೇನೆ.

ಎರಡು ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ?

ಉದಾಹರಣೆ 9

ಎರಡು ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

ನೀವೇ ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಇದು ಮತ್ತೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ನಾನು ನಿಮಗೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಸುಳಿವು ನೀಡುತ್ತೇನೆ: ಇದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅನಂತವಾದ ಹಲವು ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ. ಪಾಠದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸುವುದು, ಆದರೆ ನಿಮಗಾಗಿ ಊಹಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುವುದು ಉತ್ತಮ, ನಿಮ್ಮ ಜಾಣ್ಮೆ ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೊಂಡಿದೆ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ.

ಎರಡು ನೇರ ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನ

ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮೂಲೆಯೂ ಜಂಬ್ ಆಗಿದೆ:


ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಎರಡು ಸರಳ ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನವನ್ನು ಸಣ್ಣ ಕೋನ ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರಿಂದ ಅದು ಚೂಪಾಗಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂದು ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ, ಕೆಂಪು ಚಾಪದಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾದ ಕೋನವನ್ನು ಛೇದಿಸುವ ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಮತ್ತು ಅವನ "ಹಸಿರು" ನೆರೆಹೊರೆಯವರು ಅಥವಾ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಆಧಾರಿತ"ರಾಸ್ಪ್ಬೆರಿ" ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿ.

ರೇಖೆಗಳು ಲಂಬವಾಗಿದ್ದರೆ, 4 ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದಾದರೂ ಕೋನವನ್ನು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

ಕೋನಗಳು ಹೇಗೆ ಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ? ದೃಷ್ಟಿಕೋನ. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಕೋನವನ್ನು "ಸ್ಕ್ರೋಲ್" ಮಾಡುವ ದಿಕ್ಕು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ನಕಾರಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಆಧಾರಿತ ಕೋನವನ್ನು ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ವೇಳೆ .

ನಾನು ಇದನ್ನು ನಿನಗೆ ಯಾಕೆ ಹೇಳಿದೆ? ಕೋನದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯೊಂದಿಗೆ ನಾವು ಪಡೆಯಬಹುದು ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ. ಸತ್ಯವೆಂದರೆ ನಾವು ಕೋನಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುವ ಸೂತ್ರಗಳು ಸುಲಭವಾಗಿ ಋಣಾತ್ಮಕ ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು ಮತ್ತು ಇದು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಆಶ್ಚರ್ಯದಿಂದ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಾರದು. ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕೋನವು ಕೆಟ್ಟದ್ದಲ್ಲ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ, ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಕೋನಕ್ಕಾಗಿ, ಬಾಣದೊಂದಿಗೆ (ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ) ಅದರ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಮರೆಯದಿರಿ.

ಎರಡು ಸರಳ ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ?ಎರಡು ಕೆಲಸದ ಸೂತ್ರಗಳಿವೆ:

ಉದಾಹರಣೆ 10

ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನವನ್ನು ಹುಡುಕಿ

ಪರಿಹಾರಮತ್ತು ವಿಧಾನ ಒಂದು

ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಎರಡು ಸರಳ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ:

ನೇರವಾಗಿದ್ದರೆ ಲಂಬವಾಗಿಲ್ಲ, ಅದು ಆಧಾರಿತಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನವನ್ನು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು:

ನಾವು ಛೇದದ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಗಮನ ಹರಿಸೋಣ - ಇದು ನಿಖರವಾಗಿ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಉತ್ಪನ್ನನೇರ ರೇಖೆಗಳ ವಾಹಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಿಸುವುದು:

ವೇಳೆ , ನಂತರ ಸೂತ್ರದ ಛೇದವು ಶೂನ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ವಾಹಕಗಳು ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಆಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ರೇಖೆಗಳು ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಸೂತ್ರೀಕರಣದಲ್ಲಿ ನೇರ ರೇಖೆಗಳ ಲಂಬವಾಗಿರದ ಬಗ್ಗೆ ಮೀಸಲಾತಿ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ.

ಮೇಲಿನದನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ಎರಡು ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಔಪಚಾರಿಕಗೊಳಿಸಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ:

1) ರೇಖೆಗಳ ದಿಕ್ಕಿನ ವಾಹಕಗಳ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ:
, ಅಂದರೆ ಸಾಲುಗಳು ಲಂಬವಾಗಿಲ್ಲ.

2) ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸರಳ ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನವನ್ನು ಹುಡುಕಿ:

ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಕೋನವನ್ನು ಸ್ವತಃ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಸುಲಭ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಆರ್ಕ್ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ನ ವಿಚಿತ್ರತೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ (ನೋಡಿ. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು):

ಉತ್ತರ:

ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ, ನಾವು ನಿಖರವಾದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ, ಜೊತೆಗೆ ಅಂದಾಜು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು (ಆದ್ಯತೆ ಎರಡೂ ಡಿಗ್ರಿ ಮತ್ತು ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳಲ್ಲಿ), ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಬಳಸಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸರಿ, ಮೈನಸ್, ಮೈನಸ್, ದೊಡ್ಡ ವಿಷಯವಿಲ್ಲ. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವಿವರಣೆ ಇಲ್ಲಿದೆ:

ಕೋನವು ನಕಾರಾತ್ಮಕ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಹೊರಹೊಮ್ಮಿರುವುದು ಆಶ್ಚರ್ಯವೇನಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಹೇಳಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸರಳ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಕೋನದ "ಬಿಚ್ಚುವುದು" ಅದರೊಂದಿಗೆ ನಿಖರವಾಗಿ ಪ್ರಾರಂಭವಾಯಿತು.

ನೀವು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಧನಾತ್ಮಕ ಕೋನವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಬಯಸಿದರೆ, ನೀವು ರೇಖೆಗಳನ್ನು ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು, ಅಂದರೆ, ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ , ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ. ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ, ನೀವು ನೇರವಾಗಿ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಬೇಕು .

ಈ ಲೇಖನವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕ್ರಾಸಿಂಗ್ ಲೈನ್‌ಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದರ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುತ್ತದೆ. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಛೇದಿಸುವ ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಮುಂದೆ, ಒಂದು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅದು ದಾಟುವ ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ಉದಾಹರಣೆಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ವಿವರವಾಗಿ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪುಟ ಸಂಚರಣೆ.

ದಾಟುವ ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರ - ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.

ಓರೆ ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀಡುವ ಮೊದಲು, ನಾವು ಓರೆ ರೇಖೆಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ ಮತ್ತು ಓರೆ ರೇಖೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸೋಣ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.

- ಇದು ಛೇದಿಸುವ ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ರೇಖೆಯ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, ನೇರ ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವ ಸಮತಲದ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು ನೇರ ರೇಖೆಯ ಕೆಲವು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಇರುವ ಅಂತರವಾಗಿದೆ. ನಂತರ ದಾಟುವ ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರೀಕರಣವು ಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.

ದಾಟುವ ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರಛೇದಿಸುವ ರೇಖೆಗಳ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಮೊದಲ ಸಾಲಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಮತ್ತೊಂದು ಸಾಲಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಇರುವ ಅಂತರವಾಗಿದೆ.

ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ದಾಟುವ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುವನ್ನು M 1 ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಗುರುತಿಸೋಣ, a ರೇಖೆಯ ಮೂಲಕ a ರೇಖೆಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಸಮತಲವನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು M 1 ರಿಂದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ M 1 H 1 ಅನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ. ಲಂಬವಾಗಿರುವ M 1 H 1 ನ ಉದ್ದವು ದಾಟುವ ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವಾಗಿದೆ a ಮತ್ತು b.

ದಾಟುವ ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು - ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಉದಾಹರಣೆಗಳು, ಪರಿಹಾರಗಳು.

ದಾಟುವ ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಾಗ, ಅಪೇಕ್ಷಿತ ದೂರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಉದ್ದವನ್ನು ನೋಡುವುದು ಅಥವಾ ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಮುಖ್ಯ ತೊಂದರೆಯಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ವಿಭಾಗವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದರೆ, ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯ, ಸಮಾನತೆಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಅಥವಾ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಹೋಲಿಕೆ ಇತ್ಯಾದಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅದರ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. 10-11 ನೇ ತರಗತಿಗಳಲ್ಲಿನ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುವ ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಾಗ ನಾವು ಇದನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ಆಕ್ಸಿಜ್ ಅನ್ನು ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಅದರಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುವ ರೇಖೆಗಳನ್ನು a ಮತ್ತು b ನೀಡಿದರೆ, ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವಿಧಾನವು ನಮಗೆ ನೀಡಿದ ಛೇದಿಸುವ ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಿಭಾಯಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಅದನ್ನು ವಿವರವಾಗಿ ನೋಡೋಣ.

a ರೇಖೆಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ b ರೇಖೆಯ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಸಮತಲವಾಗಿರಲಿ. ನಂತರ ಕ್ರಾಸಿಂಗ್ ರೇಖೆಗಳು a ಮತ್ತು b ನಡುವಿನ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಅಂತರವು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ, ಕೆಲವು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ M 1 ರೇಖೆಯಿಂದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಇರುವ ಅಂತರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ನಾವು ಒಂದು ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಇರುವ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದು M 1 ನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಸಮತಲದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪಡೆದರೆ, ನಾವು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ದೂರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮತಲಕ್ಕೆ (ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ದೂರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ). ಮತ್ತು ಈ ಅಂತರವು ದಾಟುವ ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಅಂತರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಈಗ ವಿವರವಾಗಿ.

ಒಂದು ಸಾಲಿನಲ್ಲಿರುವ M 1 ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಮತ್ತು ಸಮತಲದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆ ಬರುತ್ತದೆ.

ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಮೂಲ ರೀತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ನೀವು ಚೆನ್ನಾಗಿ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ಪಾಯಿಂಟ್ M 1 ನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ತೊಂದರೆಗಳಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಸಮತಲದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುವಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ ವಾಸಿಸುವುದು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಸಮತಲವು ಹಾದುಹೋಗುವ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದು M 2 ನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಸಮತಲದ ಸಾಮಾನ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪಡೆದರೆ , ನಂತರ ನಾವು ಸಮತಲದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಬಹುದು.

M 2 ಬಿಂದುವಾಗಿ, ನೀವು ಬಿ ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಇರುವ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ವಿಮಾನವು ಬಿ ರೇಖೆಯ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಪಾಯಿಂಟ್ M 2 ನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು.

ಸಮತಲದ ಸಾಮಾನ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್ನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಇದು ಉಳಿದಿದೆ. ಅದನ್ನು ಮಾಡೋಣ.

ಸಮತಲವು ಬಿ ರೇಖೆಯ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎ ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಸಮತಲದ ಸಾಮಾನ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್ ರೇಖೆಯ ದಿಕ್ಕಿನ ವೆಕ್ಟರ್ ಎರಡಕ್ಕೂ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಅದನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ) ಮತ್ತು ಬಿ ರೇಖೆಯ ದಿಕ್ಕಿನ ವೆಕ್ಟರ್ (ಅದನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ). ನಂತರ ನಾವು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಮತ್ತು ವೆಕ್ಟರ್ ಆಗಿ, ಅಂದರೆ, . ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ನೇರ ರೇಖೆಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕಿನ ವಾಹಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿದ ನಂತರ ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ , ವಿಮಾನದ ಸಾಮಾನ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್ನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಸಮತಲದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ: .

ಸಮತಲದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪಕ್ಕೆ ತರಲು ಮತ್ತು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ದಾಟುವ ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಅಗತ್ಯ ಅಂತರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿದೆ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ದಾಟುವ ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ:

ಉದಾಹರಣೆಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ.

ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆ Oxyz ನಲ್ಲಿ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ, ಎರಡು ಛೇದಿಸುವ ನೇರ ರೇಖೆಗಳು a ಮತ್ತು b ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಎ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

ನಾನು ಹೊಸ ವರ್ಡೋವ್ ಫೈಲ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸುವ ಮೊದಲು ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಆಕರ್ಷಕ ವಿಷಯವನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸುವ ಮೊದಲು ಒಂದು ನಿಮಿಷವೂ ಕಳೆದಿಲ್ಲ. ನೀವು ಕೆಲಸದ ಮನಸ್ಥಿತಿಯ ಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಸೆರೆಹಿಡಿಯಬೇಕು, ಆದ್ದರಿಂದ ಯಾವುದೇ ಸಾಹಿತ್ಯದ ಪರಿಚಯವಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಗದ್ಯದ ಹೊಡೆತ ಇರುತ್ತದೆ =)

ಎರಡು ನೇರ ಸ್ಥಳಗಳು ಮಾಡಬಹುದು:

1) ಅಂತರ್ಜಾತಿ;

2) ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸಿ;

3) ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರಿ;

4) ಹೊಂದಾಣಿಕೆ.

ಪ್ರಕರಣ ಸಂಖ್ಯೆ 1 ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಇತರ ಪ್ರಕರಣಗಳಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ. ಒಂದೇ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಮಲಗದಿದ್ದರೆ ಎರಡು ಸರಳ ರೇಖೆಗಳು ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ. ಒಂದು ತೋಳನ್ನು ಮೇಲಕ್ಕೆತ್ತಿ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ತೋಳನ್ನು ಮುಂದಕ್ಕೆ ವಿಸ್ತರಿಸಿ - ರೇಖೆಗಳನ್ನು ದಾಟುವ ಉದಾಹರಣೆ ಇಲ್ಲಿದೆ. ಅಂಕ ಸಂಖ್ಯೆ 2-4 ರಲ್ಲಿ ನೇರ ರೇಖೆಗಳು ಸುಳ್ಳು ಮಾಡಬೇಕು ಒಂದು ವಿಮಾನದಲ್ಲಿ.

ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ರೇಖೆಗಳ ಸಂಬಂಧಿತ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ?

ಎರಡು ನೇರ ಸ್ಥಳಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:

- ಒಂದು ಬಿಂದು ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕಿನ ವೆಕ್ಟರ್ ಮೂಲಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ನೇರ ರೇಖೆ;
- ಒಂದು ಬಿಂದು ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕಿನ ವೆಕ್ಟರ್‌ನಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ನೇರ ರೇಖೆ.

ಉತ್ತಮ ತಿಳುವಳಿಕೆಗಾಗಿ, ಸ್ಕೀಮ್ಯಾಟಿಕ್ ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಮಾಡೋಣ:

ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಛೇದಿಸುವ ನೇರ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಈ ಸರಳ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಎದುರಿಸುವುದು?

ಅಂಕಗಳು ತಿಳಿದಿರುವುದರಿಂದ, ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಸುಲಭ.

ನೇರವಾಗಿದ್ದರೆ ಅಂತರ್ಜಾತಿ, ನಂತರ ವಾಹಕಗಳು ಕೋಪ್ಲಾನರ್ ಅಲ್ಲ(ಪಾಠ ನೋಡಿ ವಾಹಕಗಳ ರೇಖೀಯ (ಅಲ್ಲದ) ಅವಲಂಬನೆ. ವಾಹಕಗಳ ಆಧಾರ), ಮತ್ತು, ಆದ್ದರಿಂದ, ಅವುಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಿಂದ ಕೂಡಿದ ನಿರ್ಣಾಯಕವು ಶೂನ್ಯವಲ್ಲ. ಅಥವಾ, ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಅದೇ ವಿಷಯ, ಅದು ಶೂನ್ಯವಲ್ಲ: .

ಪ್ರಕರಣಗಳು ಸಂಖ್ಯೆ 2-4 ರಲ್ಲಿ, ನಮ್ಮ ರಚನೆಯು ಒಂದು ಸಮತಲಕ್ಕೆ "ಬೀಳುತ್ತದೆ", ಆದರೆ ವಾಹಕಗಳು ಕೋಪ್ಲಾನರ್, ಮತ್ತು ರೇಖೀಯವಾಗಿ ಅವಲಂಬಿತ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಮಿಶ್ರ ಉತ್ಪನ್ನವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ: .

ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ವಿಸ್ತರಿಸೋಣ. ಹಾಗೆ ನಟಿಸೋಣ ಆದ್ದರಿಂದ, ರೇಖೆಗಳು ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ, ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಅಥವಾ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ.

ದಿಕ್ಕು ವಾಹಕಗಳಾಗಿದ್ದರೆ ಕೊಲಿನಿಯರ್, ನಂತರ ಸಾಲುಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಅಥವಾ ಕಾಕತಾಳೀಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಅಂತಿಮ ಉಗುರುಗಾಗಿ, ನಾನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ತಂತ್ರವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸುತ್ತೇನೆ: ಒಂದು ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಅದರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಎರಡನೇ ಸಾಲಿನ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸಿ; ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು "ಸರಿಹೊಂದಿದರೆ", ನಂತರ ಸಾಲುಗಳು ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ; ಅವರು "ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳದಿದ್ದರೆ" ನಂತರ ಸಾಲುಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಸರಳವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಇನ್ನೂ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತವೆ:

ಉದಾಹರಣೆ 11

ಎರಡು ಸಾಲುಗಳ ಸಂಬಂಧಿತ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

ಪರಿಹಾರ: ಅನೇಕ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಂತೆ, ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಪರಿಹಾರ ಬಿಂದುವನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ:

1) ನಾವು ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ಬಿಂದುಗಳು ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕಿನ ವೆಕ್ಟರ್ಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

2) ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ:

ಹೀಗಾಗಿ, ವಾಹಕಗಳು ಕೋಪ್ಲಾನಾರ್ ಆಗಿರುತ್ತವೆ, ಅಂದರೆ ರೇಖೆಗಳು ಒಂದೇ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಛೇದಿಸಬಹುದು, ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರಬಹುದು ಅಥವಾ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗಬಹುದು.

4) ಕೋಲಿನಿಯರಿಟಿಗಾಗಿ ದಿಕ್ಕಿನ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ.

ಈ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಅನುಗುಣವಾದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಿಂದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ರಚಿಸೋಣ:

ಇಂದ ಎಲ್ಲರೂಇದು ಅನುಸರಿಸುವ ಸಮೀಕರಣಗಳು, ಆದ್ದರಿಂದ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಅನುಗುಣವಾದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳು ಕಾಲಿನಿಯರ್ ಆಗಿರುತ್ತವೆ.

ತೀರ್ಮಾನ: ಸಾಲುಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಅಥವಾ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ.

5) ಸಾಲುಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಯೇ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಮೊದಲ ಸಾಲಿಗೆ ಸೇರಿದ ಬಿಂದುವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ ಮತ್ತು ಅದರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳಾಗಿ ಬದಲಿಸೋಣ:

ಹೀಗಾಗಿ, ಸಾಲುಗಳಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಿಂದುಗಳಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವುದನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಅವುಗಳಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಆಯ್ಕೆಯಿಲ್ಲ.

ಉತ್ತರ:

ನೀವೇ ಪರಿಹರಿಸಲು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಉದಾಹರಣೆ:

ಉದಾಹರಣೆ 12

ರೇಖೆಗಳ ಸಂಬಂಧಿತ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

ನೀವೇ ಪರಿಹರಿಸಲು ಇದು ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಎರಡನೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಅಕ್ಷರವನ್ನು ನಿಯತಾಂಕವಾಗಿ ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ. ತಾರ್ಕಿಕ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಇವು ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಸಾಲುಗಳಾಗಿವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಪ್ರತಿ ಸಾಲು ತನ್ನದೇ ಆದ ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಮತ್ತು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಬೇಡಿ ಎಂದು ನಾನು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ನಿಮ್ಮನ್ನು ಒತ್ತಾಯಿಸುತ್ತೇನೆ, ನಾನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸುವ ಕಾರ್ಯಗಳು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕತೆಯಿಂದ ದೂರವಿದೆ ;-)

ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಾಲಿನ ತೊಂದರೆಗಳು

ಪಾಠದ ಅಂತಿಮ ಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ರೇಖೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿವಿಧ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲು ನಾನು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತೇನೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕಥೆಯ ಮೂಲ ಕ್ರಮವನ್ನು ಗಮನಿಸಬಹುದು: ಮೊದಲು ನಾವು ದಾಟುವ ರೇಖೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಂತರ ಛೇದಿಸುವ ರೇಖೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತು ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತೇವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಪಾಠದ ಕೆಲವು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ರೇಖೆಗಳ ಸ್ಥಳದ ಹಲವಾರು ಪ್ರಕರಣಗಳಿಗೆ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸಬಹುದು ಎಂದು ನಾನು ಹೇಳಲೇಬೇಕು ಮತ್ತು ಈ ನಿಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ, ವಿಭಾಗವನ್ನು ಪ್ಯಾರಾಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸುವುದು ಸ್ವಲ್ಪಮಟ್ಟಿಗೆ ಅನಿಯಂತ್ರಿತವಾಗಿದೆ. ಸರಳವಾದ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿವೆ, ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿವೆ, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ತಮಗೆ ಬೇಕಾದುದನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಕ್ರಾಸಿಂಗ್ ಲೈನ್ಸ್

ಇವೆರಡೂ ಇರುವ ಯಾವುದೇ ಸಮತಲವಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಸರಳ ರೇಖೆಗಳು ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ನಾನು ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿಸುತ್ತೇನೆ. ನಾನು ಅಭ್ಯಾಸದ ಮೂಲಕ ಯೋಚಿಸುತ್ತಿರುವಾಗ, ದೈತ್ಯಾಕಾರದ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಮನಸ್ಸಿಗೆ ಬಂದಿತು, ಮತ್ತು ಈಗ ನಿಮ್ಮ ಗಮನಕ್ಕೆ ನಾಲ್ಕು ತಲೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಡ್ರ್ಯಾಗನ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲು ನನಗೆ ಸಂತೋಷವಾಗಿದೆ:

ಉದಾಹರಣೆ 13

ನೇರ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಅಗತ್ಯವಿದೆ:

ಎ) ರೇಖೆಗಳು ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ;

ಬಿ) ಕೊಟ್ಟಿರುವ ರೇಖೆಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ;

ಸಿ) ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಲಂಬದಾಟುವ ಸಾಲುಗಳು;

ಡಿ) ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ: ನಡೆಯುವವನು ರಸ್ತೆಯನ್ನು ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ:

ಎ) ರೇಖೆಗಳು ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ನಾವು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸೋಣ. ಈ ರೇಖೆಗಳ ಬಿಂದುಗಳು ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕಿನ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ:

ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ:

ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕೋಣ ವಾಹಕಗಳ ಮಿಶ್ರ ಉತ್ಪನ್ನ:

ಹೀಗಾಗಿ, ವಾಹಕಗಳು ಕೋಪ್ಲಾನರ್ ಅಲ್ಲ, ಅಂದರೆ ರೇಖೆಗಳು ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ, ಇದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬೇಕಾದದ್ದು.

ರೇಖೆಗಳನ್ನು ದಾಟಲು ಪರಿಶೀಲನಾ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ ಎಂದು ಬಹುಶಃ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ಬಹಳ ಹಿಂದೆಯೇ ಗಮನಿಸಿದ್ದಾರೆ.

ಬಿ) ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಮತ್ತು ರೇಖೆಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಸ್ಕೀಮ್ಯಾಟಿಕ್ ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಮಾಡೋಣ:

ಬದಲಾವಣೆಗಾಗಿ ನಾನು ನೇರವಾಗಿ ಪೋಸ್ಟ್ ಮಾಡಿದ್ದೇನೆ ಹಿಂದೆನೇರವಾಗಿ, ಕ್ರಾಸಿಂಗ್ ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಅದು ಹೇಗೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಅಳಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೋಡಿ. ಮಿಶ್ರ ತಳಿ? ಹೌದು, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ನೇರ ರೇಖೆ "ಡಿ" ಅನ್ನು ಮೂಲ ನೇರ ರೇಖೆಗಳೊಂದಿಗೆ ದಾಟಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ನಮಗೆ ಆಸಕ್ತಿಯಿಲ್ಲದಿದ್ದರೂ, ನಾವು ಲಂಬವಾದ ರೇಖೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದು ಅಷ್ಟೆ.

ನೇರ "ಡಿ" ಬಗ್ಗೆ ಏನು ತಿಳಿದಿದೆ? ಅದಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ ಬಿಂದು ಗೊತ್ತಾಗಿದೆ. ಸಾಕಷ್ಟು ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿ ವೆಕ್ಟರ್ ಇಲ್ಲ.

ಸ್ಥಿತಿಯ ಪ್ರಕಾರ, ನೇರ ರೇಖೆಯು ನೇರ ರೇಖೆಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರಬೇಕು, ಅಂದರೆ ಅದರ ದಿಕ್ಕಿನ ವೆಕ್ಟರ್ ದಿಕ್ಕಿನ ವೆಕ್ಟರ್ಗಳಿಗೆ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆ ಸಂಖ್ಯೆ 9 ರಿಂದ ಈಗಾಗಲೇ ಪರಿಚಿತವಾಗಿದೆ, ವೆಕ್ಟರ್ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ:

ಬಿಂದು ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕಿನ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು "ಡಿ" ನೇರ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ರಚಿಸೋಣ:

ಸಿದ್ಧವಾಗಿದೆ. ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ, ನೀವು ಛೇದಗಳಲ್ಲಿ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಉತ್ತರವನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು , ಆದರೆ ಇದರ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಪರಿಶೀಲಿಸಲು, ನೀವು ಪಾಯಿಂಟ್‌ನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳಾಗಿ ಬದಲಿಸಬೇಕು, ನಂತರ ಬಳಸಿ ವಾಹಕಗಳ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಉತ್ಪನ್ನವೆಕ್ಟರ್ "pe one" ಮತ್ತು "pe two" ದಿಕ್ಕಿನ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳಿಗೆ ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಆಗಿದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ?

ಸಿ) ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಡಮ್ಮೀಸ್ ಈ ಅಂಶವನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಬೇಕೆಂದು ನಾನು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ, ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ರೇಖಾಗಣಿತದ ಬಗ್ಗೆ ನಿಮ್ಮ ಪ್ರಾಮಾಣಿಕ ಸಹಾನುಭೂತಿಯನ್ನು ತಣ್ಣಗಾಗಲು ನಾನು ಬಯಸುವುದಿಲ್ಲ =) ಮೂಲಕ, ಹೆಚ್ಚು ಸಿದ್ಧಪಡಿಸಿದ ಓದುಗರು ಸಹ ತಡೆಹಿಡಿಯುವುದು ಉತ್ತಮವಾಗಿದೆ, ವಾಸ್ತವವೆಂದರೆ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಕೊನೆಯದಾಗಿ ಇಡಬೇಕು, ಆದರೆ ಪ್ರಸ್ತುತಿಯ ತರ್ಕದ ಪ್ರಕಾರ ಅದು ಇಲ್ಲಿ ನೆಲೆಗೊಂಡಿರಬೇಕು.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಓರೆ ರೇಖೆಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ನೀವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.

- ಇದು ಈ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಮತ್ತು ಈ ಸಾಲುಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಒಂದು ವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ:

ಇಲ್ಲಿ ನಮ್ಮ ಸುಂದರ ವ್ಯಕ್ತಿ: - ಛೇದಿಸುವ ರೇಖೆಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಲಂಬ. ಅವನು ಒಬ್ಬನೇ. ಅದರಂತೆ ಮತ್ತೊಂದಿಲ್ಲ. ಈ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಾಲಿಗೆ ನಾವು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ರಚಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.

ನೇರ "ಉಮ್" ಬಗ್ಗೆ ಏನು ತಿಳಿದಿದೆ? ಅದರ ದಿಕ್ಕಿನ ವೆಕ್ಟರ್ ತಿಳಿದಿದೆ, ಹಿಂದಿನ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಆದರೆ, ದುರದೃಷ್ಟವಶಾತ್, "ಎಮ್" ಎಂಬ ಸರಳ ರೇಖೆಗೆ ಸೇರಿದ ಒಂದು ಬಿಂದುವೂ ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ, ಅಥವಾ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಬಿಂದುಗಳ ತುದಿಗಳು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಈ ಲಂಬ ರೇಖೆಯು ಎರಡು ಮೂಲ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ? ಆಫ್ರಿಕಾದಲ್ಲಿ, ಅಂಟಾರ್ಟಿಕಾದಲ್ಲಿ? ಸ್ಥಿತಿಯ ಆರಂಭಿಕ ವಿಮರ್ಶೆ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಿಂದ, ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಸರಳ ರೇಖೆಯ ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಬಳಕೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಒಂದು ಟ್ರಿಕಿ ಟ್ರಿಕ್ ಇದೆ.

ನಾವು ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ಪಾಯಿಂಟ್ ಮೂಲಕ ರೂಪಿಸುತ್ತೇವೆ:

1) ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಸಾಲಿನ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪುನಃ ಬರೆಯೋಣ:

ಬಿಂದುವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ನಮಗೆ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಆದರೆ. ಒಂದು ಬಿಂದುವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಾಲಿಗೆ ಸೇರಿದ್ದರೆ, ಅದರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ. ನಂತರ ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಜೀವನವು ಉತ್ತಮಗೊಳ್ಳುತ್ತಿದೆ, ಒಬ್ಬ ಅಪರಿಚಿತ ಇನ್ನೂ ಮೂರು ಅಪರಿಚಿತನಲ್ಲ.

2) ಎರಡನೇ ಅಂಶದ ಮೇಲೆ ಅದೇ ಆಕ್ರೋಶವನ್ನು ನಡೆಸಬೇಕು. ಎರಡನೇ ಸಾಲಿನ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪುನಃ ಬರೆಯೋಣ:

ಒಂದು ಬಿಂದುವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಾಲಿಗೆ ಸೇರಿದ್ದರೆ, ಆಗ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅರ್ಥದೊಂದಿಗೆಅದರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಬೇಕು:

ಅಥವಾ:

3) ವೆಕ್ಟರ್, ಹಿಂದೆ ಕಂಡುಕೊಂಡ ವೆಕ್ಟರ್‌ನಂತೆ, ನೇರ ರೇಖೆಯ ನಿರ್ದೇಶನ ವೆಕ್ಟರ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳಿಂದ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಎಂದು ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಅನಾದಿ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ ಡಮ್ಮೀಸ್‌ಗಾಗಿ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳು. ಈಗ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಅಜ್ಞಾತ ನಿಯತಾಂಕ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ. ಏನೀಗ? ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ಪ್ರಾರಂಭದ ಅನುಗುಣವಾದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ಅಂತ್ಯದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಿಂದ ಕಳೆಯುವುದನ್ನು ಯಾರೂ ನಿಷೇಧಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ಎರಡು ಅಂಶಗಳಿವೆ: .

ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು:

4) ದಿಕ್ಕಿನ ವಾಹಕಗಳು ಕಾಲಿನಿಯರ್ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಒಂದು ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ರೇಖೀಯವಾಗಿ ಇನ್ನೊಂದರ ಮೂಲಕ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅನುಪಾತದ ಗುಣಾಂಕ "ಲ್ಯಾಂಬ್ಡಾ" ನೊಂದಿಗೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಅಥವಾ ಸಮನ್ವಯದಿಂದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ:

ಇದು ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಬದಲಾಯಿತು ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಮೂರು ಅಪರಿಚಿತರೊಂದಿಗೆ, ಇದು ಪ್ರಮಾಣಿತವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದಾದ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕ್ರಾಮರ್ ವಿಧಾನ. ಆದರೆ ಇಲ್ಲಿ ಸ್ವಲ್ಪ ನಷ್ಟದಿಂದ ಹೊರಬರಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ; ಮೂರನೇ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನಾವು "ಲ್ಯಾಂಬ್ಡಾ" ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳಾಗಿ ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಹೀಗೆ: , ಮತ್ತು ನಮಗೆ "ಲ್ಯಾಂಬ್ಡಾ" ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ. ನಿಯತಾಂಕದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿವೆ ಎಂಬ ಅಂಶವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅಪಘಾತವಾಗಿದೆ.

5) ಆಕಾಶವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ತೆರವುಗೊಳಿಸುತ್ತಿದೆ, ನಾವು ಕಂಡುಕೊಂಡ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸೋಣ ನಮ್ಮ ಅಂಕಗಳಿಗೆ:

ದಿಕ್ಕಿನ ವೆಕ್ಟರ್ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದರ ಪ್ರತಿರೂಪವು ಈಗಾಗಲೇ ಕಂಡುಬಂದಿದೆ.

ದೀರ್ಘ ಪ್ರಯಾಣದ ನಂತರ ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ಯಾವಾಗಲೂ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿದೆ.

:

ಸರಿಯಾದ ಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಣಗಳಾಗಿ ಬದಲಿಸೋಣ :

ಸರಿಯಾದ ಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

6) ಅಂತಿಮ ಸ್ವರಮೇಳ: ಒಂದು ಬಿಂದು (ನೀವು ಅದನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು) ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕಿನ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸರಳ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ರಚಿಸೋಣ:

ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ, ನೀವು ಅಖಂಡ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ "ಉತ್ತಮ" ಬಿಂದುವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು, ಆದರೆ ಇದು ಕಾಸ್ಮೆಟಿಕ್ ಆಗಿದೆ.

ಛೇದಿಸುವ ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ?

ಡಿ) ನಾವು ಡ್ರ್ಯಾಗನ್‌ನ ನಾಲ್ಕನೇ ತಲೆಯನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಿದ್ದೇವೆ.

ವಿಧಾನ ಒಂದು. ಒಂದು ವಿಧಾನವೂ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಒಂದು ಸಣ್ಣ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣ. ದಾಟುವ ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು ಅವುಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ: .

ಸಾಮಾನ್ಯ ಲಂಬವಾದ ತೀವ್ರ ಬಿಂದುಗಳು ಹಿಂದಿನ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯವು ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿದೆ:

ವಿಧಾನ ಎರಡು. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಲಂಬವಾದ ತುದಿಗಳು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ವಿಭಿನ್ನ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮಾನಾಂತರ ಸಮತಲಗಳನ್ನು ಎರಡು ಛೇದಿಸುವ ನೇರ ರೇಖೆಗಳ ಮೂಲಕ ಎಳೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು ಈ ವಿಮಾನಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು ಈ ನೇರ ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಈ ವಿಮಾನಗಳ ನಡುವೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಲಂಬವಾದ ಅಂಟಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ರೇಖಾಗಣಿತದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಮೇಲಿನ ಪರಿಗಣನೆಗಳಿಂದ, ಛೇದಿಸುವ ನೇರ ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ:
(ನಮ್ಮ ಅಂಕಗಳ ಬದಲಿಗೆ "ಉಮ್ ಒಂದು, ಎರಡು" ನೀವು ಸಾಲುಗಳ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಅಂಕಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು).

ವಾಹಕಗಳ ಮಿಶ್ರ ಉತ್ಪನ್ನ"a" ಪಾಯಿಂಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಈಗಾಗಲೇ ಕಂಡುಬಂದಿದೆ: .

ವಾಹಕಗಳ ವೆಕ್ಟರ್ ಉತ್ಪನ್ನ"ಬಿ" ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ: , ಅದರ ಉದ್ದವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ:

ಹೀಗೆ:

ಟ್ರೋಫಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಹೆಮ್ಮೆಯಿಂದ ಪ್ರದರ್ಶಿಸೋಣ:

ಉತ್ತರ:
ಎ) , ಅಂದರೆ ಸರಳ ರೇಖೆಗಳು ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ, ಇದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಾಗಿತ್ತು;
b) ;
ವಿ) ;
ಜಿ)

ದಾಟುವ ರೇಖೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ನೀವು ಇನ್ನೇನು ಹೇಳಬಹುದು? ಅವುಗಳ ನಡುವೆ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕೋನವಿದೆ. ಆದರೆ ಮುಂದಿನ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿ ನಾವು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಕೋನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ:

ನೇರ ಸ್ಥಳಗಳನ್ನು ಛೇದಿಸುವುದು ಒಂದೇ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಅಗತ್ಯವಾಗಿ ಇರುತ್ತದೆ:

ನಿಮ್ಮ ಎಲ್ಲಾ ಶಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಛೇದಕ ಬಿಂದುವಿನ ಮೇಲೆ ಒಲವು ತೋರುವುದು ಮೊದಲ ಆಲೋಚನೆ. ಮತ್ತು ನಾನು ತಕ್ಷಣ ಯೋಚಿಸಿದೆ, ಸರಿಯಾದ ಆಸೆಗಳನ್ನು ನೀವೇ ಏಕೆ ನಿರಾಕರಿಸುತ್ತೀರಿ?! ಈಗಲೇ ಅವಳ ಮೇಲೆ ಬರೋಣ!

ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ರೇಖೆಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು?

ಉದಾಹರಣೆ 14

ರೇಖೆಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹುಡುಕಿ

ಪರಿಹಾರ: ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸಾಲುಗಳ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪುನಃ ಬರೆಯೋಣ:

ಈ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಈ ಪಾಠದ ಉದಾಹರಣೆ ಸಂಖ್ಯೆ 7 ರಲ್ಲಿ ವಿವರವಾಗಿ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ (ನೋಡಿ. ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು) ಮತ್ತು ಮೂಲಕ, ನಾನು ಉದಾಹರಣೆ ಸಂಖ್ಯೆ 12 ರಿಂದ ನೇರ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಸ್ವತಃ ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇನೆ. ನಾನು ಸುಳ್ಳು ಹೇಳುವುದಿಲ್ಲ, ಹೊಸದರೊಂದಿಗೆ ಬರಲು ನಾನು ತುಂಬಾ ಸೋಮಾರಿಯಾಗಿದ್ದೇನೆ.

ಪರಿಹಾರವು ಪ್ರಮಾಣಿತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಛೇದಿಸುವ ರೇಖೆಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಲಂಬಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಾವು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಿರುವಾಗ ಈಗಾಗಲೇ ಎದುರಾಗಿದೆ.

ರೇಖೆಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವು ರೇಖೆಗೆ ಸೇರಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅದರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಈ ರೇಖೆಯ ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನಿಯತಾಂಕ ಮೌಲ್ಯ:

ಆದರೆ ಇದೇ ಹಂತವು ಎರಡನೇ ಸಾಲಿಗೆ ಸೇರಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ:

ನಾವು ಅನುಗುಣವಾದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸರಳೀಕರಣಗಳನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

ಎರಡು ಅಜ್ಞಾತಗಳೊಂದಿಗೆ ಮೂರು ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಾಲುಗಳು ಛೇದಿಸಿದರೆ (ಉದಾಹರಣೆ ಸಂಖ್ಯೆ 12 ರಲ್ಲಿ ಇದು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ), ನಂತರ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಅಗತ್ಯವಾಗಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅನನ್ಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು ಗಾಸಿಯನ್ ವಿಧಾನ, ಆದರೆ ಅಂತಹ ಶಿಶುವಿಹಾರದ ಮಾಂತ್ರಿಕತೆಯೊಂದಿಗೆ ನಾವು ಪಾಪ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ: ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನಾವು "ಟಿ ಸೊನ್ನೆ" ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಎರಡನೇ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಸಮೀಕರಣಗಳಾಗಿ ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಕೊನೆಯ ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಒಂದೇ ಆಗಿವೆ, ಮತ್ತು ಅದು ಅವರಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ . ನಂತರ:

ನಿಯತಾಂಕದ ಕಂಡುಬರುವ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸಮೀಕರಣಗಳಾಗಿ ಬದಲಿಸೋಣ:

ಉತ್ತರ:

ಪರಿಶೀಲಿಸಲು, ನಾವು ನಿಯತಾಂಕದ ಕಂಡುಬರುವ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸಮೀಕರಣಗಳಾಗಿ ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ:
ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಅದೇ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ. ನಿಖರವಾದ ಓದುಗರು ಪಾಯಿಂಟ್‌ನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ರೇಖೆಗಳ ಮೂಲ ಅಂಗೀಕೃತ ಸಮೀಕರಣಗಳಾಗಿ ಬದಲಿಸಬಹುದು.

ಮೂಲಕ, ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು: "es zero" ಮೂಲಕ ಪಾಯಿಂಟ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು "te zero" ಮೂಲಕ ಪರಿಶೀಲಿಸಿ.

ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಗಣಿತದ ಮೂಢನಂಬಿಕೆಯು ಹೇಳುತ್ತದೆ: ಅಲ್ಲಿ ರೇಖೆಗಳ ಛೇದನವನ್ನು ಚರ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ, ಯಾವಾಗಲೂ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ವಾಸನೆ ಇರುತ್ತದೆ.

ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಒಂದಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಜಾಗದ ರೇಖೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಮಿಸುವುದು?

(ರೇಖೆಗಳು ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ)

ಉದಾಹರಣೆ 15

ಎ) ರೇಖೆಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ (ರೇಖೆಗಳು ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ).

ಬಿ) ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ರೇಖೆಯ ಅಂತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಸೂಚನೆ : ಷರತ್ತು "ರೇಖೆಗಳು ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ" - ಗಮನಾರ್ಹ. ಪಾಯಿಂಟ್ ಮೂಲಕ
"el" ನೇರ ರೇಖೆಯೊಂದಿಗೆ ಛೇದಿಸುವ ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಲಂಬ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ನೀವು ಸೆಳೆಯಬಹುದು. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯುವಾಗ ಮಾತ್ರ ಪರಿಹಾರವು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಎರಡುನೇರ ರೇಖೆಯಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ (ಉದಾಹರಣೆ ಸಂಖ್ಯೆ 13, ಪಾಯಿಂಟ್ "ಬಿ" ನೋಡಿ).

ಎ) ಪರಿಹಾರ: ನಾವು ಅಜ್ಞಾತ ರೇಖೆಯನ್ನು ಮೂಲಕ ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ. ಸ್ಕೀಮ್ಯಾಟಿಕ್ ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಮಾಡೋಣ:

ನೇರ ರೇಖೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಏನು ತಿಳಿದಿದೆ? ಸ್ಥಿತಿಯ ಪ್ರಕಾರ, ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ನೇರ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಲು, ದಿಕ್ಕಿನ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ವೆಕ್ಟರ್ ಅಂತಹ ವೆಕ್ಟರ್ ಆಗಿ ಸಾಕಷ್ಟು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಅದನ್ನು ನಿಭಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ. ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ, ಕುತ್ತಿಗೆಯ ಸ್ಕ್ರಫ್ನಿಂದ ವೆಕ್ಟರ್ನ ಅಜ್ಞಾತ ಅಂತ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ.

1) "ಎಲ್" ನೇರ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ಅದರ ದಿಕ್ಕಿನ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯೋಣ ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪುನಃ ಬರೆಯೋಣ:

ಪಾಠದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಈಗ ಮೂರನೇ ಬಾರಿಗೆ ಜಾದೂಗಾರನು ತನ್ನ ಟೋಪಿಯಿಂದ ಬಿಳಿ ಹಂಸವನ್ನು ಎಳೆಯುತ್ತಾನೆ ಎಂದು ಹಲವರು ಊಹಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಅಜ್ಞಾತ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಪಾಯಿಂಟ್ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅದರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು "el" ನೇರ ರೇಖೆಯ ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನಿಯತಾಂಕ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ:

ಅಥವಾ ಒಂದು ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ:

2) ಸ್ಥಿತಿಯ ಪ್ರಕಾರ, ರೇಖೆಗಳು ಲಂಬವಾಗಿರಬೇಕು, ಆದ್ದರಿಂದ, ಅವುಗಳ ದಿಕ್ಕಿನ ವಾಹಕಗಳು ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಆಗಿರುತ್ತವೆ. ಮತ್ತು ವಾಹಕಗಳು ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಅವರ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಉತ್ಪನ್ನಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಏನಾಯಿತು? ಅಜ್ಞಾತ ಒಂದನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸರಳ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣ:

3) ನಿಯತಾಂಕದ ಮೌಲ್ಯವು ತಿಳಿದಿದೆ, ನಾವು ಪಾಯಿಂಟ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ:

ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕಿನ ವೆಕ್ಟರ್:
.

4) ನಾವು ಬಿಂದು ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕಿನ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸರಳ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತೇವೆ :

ಅನುಪಾತದ ಛೇದಗಳು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮಿದವು, ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ಸೂಕ್ತವಾದಾಗ ಇದು ನಿಖರವಾಗಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ನಾನು ಅವುಗಳನ್ನು -2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇನೆ:

ಉತ್ತರ:

ಸೂಚನೆ : ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚು ಕಠಿಣವಾದ ಅಂತ್ಯವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಔಪಚಾರಿಕಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ: ಒಂದು ಬಿಂದು ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕಿನ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸರಳ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ರಚಿಸೋಣ . ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ವೆಕ್ಟರ್ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಕ ವೆಕ್ಟರ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಕೊಲಿನಿಯರ್ ವೆಕ್ಟರ್, ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿ, ಈ ಸರಳ ರೇಖೆಯ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿ ವೆಕ್ಟರ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪರಿಶೀಲನೆಯು ಎರಡು ಹಂತಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ:

1) ಆರ್ಥೋಗೋನಾಲಿಟಿಗಾಗಿ ರೇಖೆಗಳ ದಿಕ್ಕಿನ ವಾಹಕಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ;

2) ನಾವು ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿ ಸಾಲಿನ ಸಮೀಕರಣಗಳಾಗಿ ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅವರು ಅಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಅಲ್ಲಿ ಎರಡೂ "ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು".

ವಿಶಿಷ್ಟ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಕುರಿತು ಸಾಕಷ್ಟು ಚರ್ಚೆಗಳು ನಡೆದಿವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾನು ಡ್ರಾಫ್ಟ್ ಅನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿದೆ.

ಅಂದಹಾಗೆ, ನಾನು ಇನ್ನೊಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ಮರೆತಿದ್ದೇನೆ - "el" ಎಂಬ ನೇರ ರೇಖೆಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ "en" ಬಿಂದುವಿಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿ "zyu" ಬಿಂದುವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಉತ್ತಮವಾದ "ಫ್ಲಾಟ್ ಅನಲಾಗ್" ಇದೆ, ಅದನ್ನು ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ನೇರ ರೇಖೆಯೊಂದಿಗೆ ಸರಳವಾದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು. ಇಲ್ಲಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಹೆಚ್ಚುವರಿ "Z" ನಿರ್ದೇಶಾಂಕದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಇರುತ್ತದೆ.

ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ರೇಖೆಯ ಅಂತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ?

b) ಪರಿಹಾರ: ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ರೇಖೆಯ ಅಂತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.

ವಿಧಾನ ಒಂದು. ಈ ಅಂತರವು ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ನಿಖರವಾಗಿ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ: . ಪರಿಹಾರವು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ: ಅಂಕಗಳು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ , ಅದು:

ವಿಧಾನ ಎರಡು. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ, ಲಂಬವಾದ ಮೂಲವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮೊಹರು ರಹಸ್ಯವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಸಿದ್ಧ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಲು ಇದು ಹೆಚ್ಚು ತರ್ಕಬದ್ಧವಾಗಿದೆ.

ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ರೇಖೆಯ ಅಂತರವನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:
, "el" ನೇರ ರೇಖೆಯ ನಿರ್ದೇಶನ ವೆಕ್ಟರ್ ಎಲ್ಲಿದೆ, ಮತ್ತು - ಉಚಿತನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಾಲಿಗೆ ಸೇರಿದ ಬಿಂದು.

1) ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ನಾವು ದಿಕ್ಕಿನ ವೆಕ್ಟರ್ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರವೇಶಿಸಬಹುದಾದ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುತ್ತೇವೆ.

2) ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ಪಾಯಿಂಟ್ ತಿಳಿದಿದೆ, ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ತೀಕ್ಷ್ಣಗೊಳಿಸಿ:

3) ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ ವೆಕ್ಟರ್ ಉತ್ಪನ್ನಮತ್ತು ಅದರ ಉದ್ದವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ:

4) ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ಉದ್ದವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ:

5) ಹೀಗಾಗಿ, ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ರೇಖೆಯ ಅಂತರ:

ಪಾಠದ ರೂಪರೇಖೆ

ತ್ರಿಕೋನ ಕೋನ ಮೊತ್ತ ಪ್ರಮೇಯ

1. ಪೂರ್ಣ ಹೆಸರು: ಸೇಫೆಟ್ಡಿನೋವಾ ಗುಲ್ನಾರಾ ವಾಸಿಲೆವ್ನಾ

2. ಕೆಲಸದ ಸ್ಥಳಕ್ಕೆ: ತಾತಾರ್ಸ್ತಾನ್ ಗಣರಾಜ್ಯದ ತುಕೇವ್ಸ್ಕಿ ಜಿಲ್ಲೆಯ ಪುರಸಭೆಯ ಬಜೆಟ್ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆ "ಕ್ನ್ಯಾಜೆವ್ಸ್ಕಯಾ ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ಶಾಲೆ"

3. ಕೆಲಸದ ಶೀರ್ಷಿಕೆ: ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಕ

4. ಐಟಂ: ಜ್ಯಾಮಿತಿ

5. ವರ್ಗ: 7 ನೇ ತರಗತಿ

6. ಪಾಠದ ವಿಷಯ: ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಸಾಲಿಗೆ ಇರುವ ಅಂತರ. ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರ.

7. ಮೂಲ ಟ್ಯುಟೋರಿಯಲ್: Geometry.7-9 ಶ್ರೇಣಿಗಳು: ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ / ಲೇಖಕ. ಎಲ್.ಎಸ್. ಅಟನಾಸ್ಯಾನ್, ವಿ.ಎಫ್. ಬುಟುಜೋವ್,

ಎಸ್.ಬಿ. ಕಡೋಮ್ಟ್ಸೆವ್ ಮತ್ತು ಇತರರು, 2010

8.ಗುರಿಗಳು:

ಚಟುವಟಿಕೆ ಗುರಿ:ಸ್ವತಂತ್ರ ಸೂತ್ರೀಕರಣಕ್ಕಾಗಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿ ಮತ್ತು ಓರೆಯಾದ ಮತ್ತು ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಒಂದು ರೇಖೆಗೆ ಇಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳ ಮೇಲಿನ ಬಿಂದುಗಳ ಸಮಾನ ಅಂತರದ ಪ್ರಮೇಯ; ಹೊಸ ಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಚಟುವಟಿಕೆಯ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಗ್ರಹಿಸಲು, ಗ್ರಹಿಸಲು ಮತ್ತು ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಕ್ರೋಢೀಕರಿಸಲು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳನ್ನು ಆಯೋಜಿಸಿ.

ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಗುರಿ:

ವಿಷಯ:

ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಸಾಲಿಗೆ ಇರುವ ಅಂತರ, ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ

ಮೆಟಾ ವಿಷಯ:

ನಿಯಂತ್ರಕ UUD:

ಅರಿವಿನ UUD:

ಸಂವಹನ UUD:

ವೈಯಕ್ತಿಕ UUD:

10. ಬೋಧನಾ ವಿಧಾನಗಳು: ಸಮಸ್ಯಾತ್ಮಕ, ಸಂಶೋಧನೆ.
11. ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳನ್ನು ಆಯೋಜಿಸುವ ರೂಪಗಳು: ಮುಂಭಾಗ, ಗುಂಪು, ಜೋಡಿ, ವೈಯಕ್ತಿಕ, ತರಬೇತಿ ರಚನೆಗಳು.

12. ಸಲಕರಣೆಗಳು, ತಾಂತ್ರಿಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು:

ಕಂಪ್ಯೂಟರ್, ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟರ್, ಸ್ಕ್ರೀನ್, ಇಂಟರ್ನೆಟ್, ಸಾಫ್ಟ್‌ವೇರ್: ಮೈಕ್ರೋಸಾಫ್ಟ್ ಪವರ್ ಪಾಯಿಂಟ್, ಕ್ಲಾಸ್ ಆಸನ - ಪ್ರತಿ ಟೇಬಲ್‌ಗೆ 4 ಜನರು.

13.ಪಾಠದ ಅವಧಿ: 45 ನಿಮಿಷಗಳು

14. ಪಾಠ ಯೋಜನೆ

I . ಸಮಯ ಸಂಘಟಿಸುವುದು.

II . ಜ್ಞಾನವನ್ನು ನವೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ.

III . ಪಾಠದ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿಸುವುದು . ಹೊಸ ವಸ್ತುಗಳ ಪರಿಚಯ.

VI. ಸಾರಾಂಶ. ಪ್ರತಿಬಿಂಬ.

I . ಸಮಯ ಸಂಘಟಿಸುವುದು.

ಗುರಿ: ಕೆಲಸಕ್ಕಾಗಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಸಿದ್ಧಪಡಿಸುವುದು, ಚಟುವಟಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ತ್ವರಿತ ಸೇರ್ಪಡೆಗಾಗಿ ಗಮನವನ್ನು ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸುವುದು.

ಶಿಕ್ಷಕ : ಹಲೋ ಹುಡುಗರೇ? ನಿಮಗೆ ಹೇಗನಿಸುತ್ತಿದೆ? ನಾವು ಅವನನ್ನು ಮೇಲಕ್ಕೆತ್ತೋಣ ಮತ್ತು ನಗುವಿನೊಂದಿಗೆ ಪಾಠವನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ! ನಮ್ಮ ಸಂಗಾತಿಯ ಮುಖವನ್ನು ನೋಡಿ ನಗೋಣ! ನಮ್ಮ ಸಂಗಾತಿಯ ಭುಜವನ್ನು ನೋಡಿ ನಗೋಣ!

II . ಜ್ಞಾನವನ್ನು ನವೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ.

ಶಿಕ್ಷಕ : ನೀವು ಈಗ ಆರು ತಿಂಗಳಿನಿಂದ ರೇಖಾಗಣಿತದ ಹೊಸ ವಿಷಯವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದೀರಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಮೇಯ ಏನೆಂದು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿರಬಹುದು. ನಿಮಗೆ ಯಾವ ಪುರಾವೆ ವಿಧಾನಗಳು ಗೊತ್ತು?

ಸಂಭಾವ್ಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಉತ್ತರಗಳು: ವಿರೋಧಾಭಾಸದಿಂದ ವಿಧಾನ, ರಚನಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನ, ಮೂಲತತ್ವಗಳು ಮತ್ತು ಹಿಂದೆ ಸಾಬೀತಾಗಿರುವ ಪ್ರಮೇಯಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಪುರಾವೆಯ ವಿಧಾನ (ಸ್ಲೈಡ್ ಸಂಖ್ಯೆ 2).

ಶಿಕ್ಷಕ: ಗೆಳೆಯರೇ, ದೂರದ ಪದದೊಂದಿಗೆ ನೀವು ಯಾವ ಸಂಘಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೀರಿ?

ಸಂಭಾವ್ಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಉತ್ತರಗಳು: ನಗರಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರ, ಕಂಬಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರ, ಯಾವುದೋ ಒಂದರಿಂದ ದೂರ (ಸ್ಲೈಡ್ ಸಂಖ್ಯೆ 3).

ಶಿಕ್ಷಕ: ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರ ಎಷ್ಟು?

ಸಂಭಾವ್ಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಉತ್ತರಗಳು: ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದ (ಸ್ಲೈಡ್ ಸಂಖ್ಯೆ 4).

ಶಿಕ್ಷಕ: ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ 1 ರಲ್ಲಿ ತಾಂತ್ರಿಕ ನಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ನಮೂದನ್ನು ಮಾಡಿ

ಶಿಕ್ಷಕ: ರೇಖಾಗಣಿತದಲ್ಲಿ ದೂರವು ಕಡಿಮೆ ದೂರವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ. ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ 2 ರಲ್ಲಿ ತಾಂತ್ರಿಕ ನಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ನಮೂದನ್ನು ಮಾಡಿ

ಶಿಕ್ಷಕ: ನೇರ ರೇಖೆ AN ಮತ್ತು ನೇರ ರೇಖೆಯ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಸ್ಥಾನದ ಬಗ್ಗೆ ಏನು ಹೇಳಬಹುದು?

ಶಿಕ್ಷಕ: ಈ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಏನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ?

ಶಿಕ್ಷಕ: ಎ AN ವಿಭಾಗದ ಹೆಸರೇನು?

ಶಿಕ್ಷಕ: ನೆನಪಿಡಿ: ಲಂಬವು ಒಂದು ವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ 3 ರಲ್ಲಿ ತಾಂತ್ರಿಕ ನಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ನಮೂದನ್ನು ಮಾಡಿ.

III. ಪಾಠದ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿಸುವುದು.ಹೊಸ ವಸ್ತುಗಳ ಪರಿಚಯ.

ಶಿಕ್ಷಕ: ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕಾರ್ಯ:

ನಾವು ಹೊಲದಲ್ಲಿದ್ದೇವೆ; ರಸ್ತೆಯು ಹೊಲದ ಮೂಲಕ ಹಾದು ಹೋಗುತ್ತದೆ. ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. ನಾವು ರಸ್ತೆಗೆ ಬರಬೇಕು. ಪಥವನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ (ಸ್ಲೈಡ್ ಸಂಖ್ಯೆ 6).

ಶಿಕ್ಷಕ: ಗಣಿತದ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಈ ಪಥವನ್ನು ಹೇಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು? ಸಂಭಾವ್ಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಉತ್ತರಗಳು: ಲಂಬವಾಗಿರುವ

ಶಿಕ್ಷಕ: ಯಾಕಿಲ್ಲ? –

ಅದಕ್ಕೆ ಹೆಸರನ್ನು ನೀಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ (ಸ್ಲೈಡ್ ಸಂಖ್ಯೆ 7).

ಸಂಭಾವ್ಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಉತ್ತರಗಳು: ಒಲವು.

ಶಿಕ್ಷಕ: ಈ ಹಂತದಿಂದ ಎಷ್ಟು ಇಳಿಜಾರಾದ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಬಹುದು?

ಸಂಭಾವ್ಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಉತ್ತರಗಳು: ಒಂದು ಗೊಂಚಲು.

(ಸ್ಲೈಡ್ ಸಂಖ್ಯೆ 7).

ಶಿಕ್ಷಕ: ಆದ್ದರಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾರ್ಗವು ಲಂಬವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನೀವು ಭಾವಿಸುತ್ತೀರಾ? ರುಜುವಾತುಪಡಿಸು.

ಶಿಕ್ಷಕ: ಈಗ ಯಾವುದೇ ಇಳಿಜಾರಿನ ರೇಖೆಯು ಲಂಬ ರೇಖೆಗಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ.

ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ನಾವು ಏನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ?

ಸಂಭಾವ್ಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಉತ್ತರಗಳು: ಬಲ ತ್ರಿಕೋನ (ಸ್ಲೈಡ್ ಸಂಖ್ಯೆ 8).

ಶಿಕ್ಷಕ: ಈ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಮತ್ತು ಓರೆಯಾದ ಹೆಸರುಗಳು ಯಾವುವು? ಸಂಭಾವ್ಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಉತ್ತರಗಳು: ಕಾಲು ಮತ್ತು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್.

ಶಿಕ್ಷಕ: ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಕಾಲಿಗಿಂತ ಏಕೆ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ?

ಸಂಭಾವ್ಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಉತ್ತರಗಳು: ದೊಡ್ಡ ಕೋನದ ಎದುರು ದೊಡ್ಡ ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡ ಕೋನವು ಲಂಬ ಕೋನವಾಗಿದೆ. ಅದರ ಎದುರು ಹೈಪೋಟೆನ್ಯೂಸ್ ಇರುತ್ತದೆ.

ಶಿಕ್ಷಕ. ಸೆಗ್ಮೆಂಟ್ ಎಸಿ ಎಂದು ನೀವು ಇನ್ನೇನು ಕರೆಯಬಹುದು? ನಾವು ಕಾರ್ಯದ ವಿಷಯಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗಿದರೆ ಏನು?

ಸಂಭಾವ್ಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಉತ್ತರಗಳು: ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಸಾಲಿಗೆ ಅಂತರ .

ಶಿಕ್ಷಕ: ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ರೂಪಿಸಿ: "ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ರೇಖೆಯ ಅಂತರವು ... (ಈ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ರೇಖೆಗೆ ಎಳೆಯಲಾದ ಲಂಬದ ಉದ್ದ)" (ಸ್ಲೈಡ್ ಸಂಖ್ಯೆ 9). ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ 4 ರಲ್ಲಿ ತಾಂತ್ರಿಕ ನಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ನಮೂದನ್ನು ಮಾಡಿ.

ಶಿಕ್ಷಕ: ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕಾರ್ಯ.

ಬಿ ಪಾಯಿಂಟ್‌ನಿಂದ ಎ ಸರಳ ರೇಖೆಗಳಿಗೆ ಇರುವ ಅಂತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ಡಿ ಮತ್ತುಡಿಸಿ ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ತ್ರಿಕೋನ ಮತ್ತು ಆಡಳಿತಗಾರನನ್ನು ಬಳಸುವುದು (ಸ್ಲೈಡ್ ಸಂಖ್ಯೆ 10) ತಾಂತ್ರಿಕ ನಕ್ಷೆ ಪಾಯಿಂಟ್ 6

ಶಿಕ್ಷಕ: ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕಾರ್ಯ. ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಎಂಬ ಎರಡು ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ. a ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ, A ಬಿಂದುವನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ. A ಬಿಂದುವಿನಿಂದ b ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಬಿಡಿ. ಪಾಯಿಂಟ್ ಬಿ ಅನ್ನು ಲಂಬವಾದ ತಳದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ.

ಎಬಿ ವಿಭಾಗದ ಬಗ್ಗೆ ನೀವು ಏನು ಹೇಳಬಹುದು? (ಸ್ಲೈಡ್ ಸಂಖ್ಯೆ 11).

ಇದು ಎ ಮತ್ತು ಲೈನ್ ಬಿ ಎರಡಕ್ಕೂ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಶಿಕ್ಷಕ: ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಲಂಬ (ಸ್ಲೈಡ್ ಸಂಖ್ಯೆ 13) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ 5 ರಲ್ಲಿ ತಾಂತ್ರಿಕ ನಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ನಮೂದನ್ನು ಮಾಡಿ

ಶಿಕ್ಷಕ: ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ 6 ರಲ್ಲಿ ತಾಂತ್ರಿಕ ನಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ನಮೂದನ್ನು ಮಾಡಿ

ಶಿಕ್ಷಕ:ಕಾರ್ಯ. ಸುದೀರ್ಘ ಕಾರಿಡಾರ್ನಲ್ಲಿ ನೆಲದ ಮೇಲೆ ಲಿನೋಲಿಯಂ ಅನ್ನು ಹಾಕಲು ಇದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಎರಡು ವಿರುದ್ಧ ಗೋಡೆಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ. ಕಾರಿಡಾರ್‌ನ ಒಂದು ತುದಿಯಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಲಂಬವನ್ನು ಎಳೆಯಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಉದ್ದವು 4 ಮೀ ಎಂದು ಹೊರಹೊಮ್ಮಿತು. (ಸ್ಲೈಡ್ ಸಂಖ್ಯೆ 14).

ಸಂಭಾವ್ಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಉತ್ತರಗಳು: ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ, ಅವುಗಳ ಉದ್ದವು 4 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಶಿಕ್ಷಕ: ರುಜುವಾತುಪಡಿಸು. ಆದರೆ ಮೊದಲು, ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಸೆಳೆಯಿರಿ. ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು, ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಿ ಏನು ತಿಳಿದಿದೆ ಮತ್ತು ಏನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬೇಕು.

ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಭಾಗಗಳು ಮತ್ತು ಕೋನಗಳ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ?

ಸಂಭಾವ್ಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಉತ್ತರಗಳು: ಈ ವಿಭಾಗಗಳು ಮತ್ತು ಕೋನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಸಮಾನತೆಯ ಮೂಲಕ. ಈ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುವ ನಿರ್ಮಾಣದೊಂದಿಗೆ ಬನ್ನಿ.

ರಚನೆ ಏಕಸುತ್ತಿನಲ್ಲಿರಾಬಿನ್:

2. ಒಂದು ತಂಡದಲ್ಲಿ ನಾಲ್ಕು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಒಮ್ಮೆ ಉತ್ತರಿಸುತ್ತಾರೆ.

ಶಿಕ್ಷಕ: ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಸಮಾನತೆಯ ಮೂಲಕ AB ಮತ್ತು CD ವಿಭಾಗಗಳು . ಸೈನ್ ಬೋರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ, ತ್ರಿಕೋನ ಸಮಾನತೆಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗಾಗಿ ಮೂರು ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

1.ಶಿಕ್ಷಕರು ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಕೇಳುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಯೋಚಿಸಲು ಸಮಯವನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾರೆ

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ನಿರ್ಮಾಣಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಾರೆ, ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತಾರೆ, AB ಮತ್ತು CD ವಿಭಾಗಗಳ ಸಮಾನತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ (ಸ್ಲೈಡ್ ಸಂಖ್ಯೆ 15-17).

ಶಿಕ್ಷಕ: ವಿಭಾಗಗಳುಎಬಿ ಮತ್ತು ಸಿಡಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸರಳ ರೇಖೆಯ BD ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ A ಮತ್ತು C ಬಿಂದುಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಏನು ಹೇಳಬಹುದು?

ಸಂಭಾವ್ಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಉತ್ತರಗಳು: ಅವರು ಸಮಾನ ದೂರದಲ್ಲಿದ್ದಾರೆ. ಅವು ಸಮಾನ ದೂರದಲ್ಲಿವೆ (ಸ್ಲೈಡ್ ಸಂಖ್ಯೆ 18).

ಶಿಕ್ಷಕ: ಈ ಆಸ್ತಿಯು ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಹೊಂದುತ್ತದೆಯೇ?

ಸಂಭಾವ್ಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಉತ್ತರಗಳು: ಹೌದು

ಶಿಕ್ಷಕ: ಈ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ. ಆಸ್ತಿ ಹೇಳಿಕೆಯು ಏನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ?

ಸಂಭಾವ್ಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಉತ್ತರಗಳು: ಸ್ಥಿತಿ ಮತ್ತು ತೀರ್ಮಾನದಿಂದ (ಸ್ಲೈಡ್ ಸಂಖ್ಯೆ 19,20).

ಸಂಭಾವ್ಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಉತ್ತರಗಳು: ಬಿಂದುಗಳು ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರ ಮೇಲೆ ಇದ್ದರೆ, ಅವು ಎರಡನೇ ಸಾಲಿನಿಂದ ಸಮಾನ ದೂರದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ.

ಶಿಕ್ಷಕ: ಸಂಯೋಗಗಳಿಲ್ಲದೆ ಈ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಸಂಪಾದಿಸಿ: ವೇಳೆ, ನಂತರ (ಸ್ಲೈಡ್ ಸಂಖ್ಯೆ 21).

ಸಂಭಾವ್ಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಉತ್ತರಗಳು: ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರ ಮೇಲೆ ಇರುವ ಬಿಂದುಗಳು ಎರಡನೇ ಸಾಲಿನಿಂದ ಸಮಾನ ದೂರದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ.

ಥಿಂಕ್-ರೈಟ್-ರೌಂಡ್ ರಾಬಿನ್ ರಚನೆ:

1.ಶಿಕ್ಷಕರು ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಕೇಳುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಯೋಚಿಸಲು ಸಮಯವನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾರೆ

2. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಯೋಚಿಸಿ ಉತ್ತರವನ್ನು ತಮ್ಮ ಕಾಗದದ ಮೇಲೆ ಬರೆಯುತ್ತಾರೆ

3. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ತಮ್ಮ ಉತ್ತರವನ್ನು ಕಾಗದದ ತುಂಡಿನಿಂದ ಸರದಿಯಲ್ಲಿ ಓದುತ್ತಾರೆ.

ಶಿಕ್ಷಕ: ಯಾವ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಸಂವಾದ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ?

ಸಂಭಾವ್ಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಉತ್ತರಗಳು: ಸ್ಥಿತಿ ಮತ್ತು ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿದರೆ.

ಶಿಕ್ಷಕ: ವಿರುದ್ಧ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಿ (ಸ್ಲೈಡ್ ಸಂಖ್ಯೆ 22).

ಸಂಭಾವ್ಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಉತ್ತರಗಳು: ಎರಡು ಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರ ಮೇಲೆ ಇರುವ ಬಿಂದುಗಳು ಎರಡನೇ ಸಾಲಿನಿಂದ ಸಮಾನ ದೂರದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ರೇಖೆಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಶಿಕ್ಷಕ: ಪ್ಯಾರಾಗಳು 7,8 ರಲ್ಲಿ ತಾಂತ್ರಿಕ ನಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ನಮೂದನ್ನು ಮಾಡಿ.

ಶಿಕ್ಷಕ: ಅಂತಹ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವೇ?

ಸಂಭಾವ್ಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಉತ್ತರಗಳು: ಹೌದು

ಶಿಕ್ಷಕ: ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಏನು ಕರೆಯಬಹುದು

ಸಂಭಾವ್ಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಉತ್ತರಗಳು: ಸಾಮಾನ್ಯ ಲಂಬದ ಉದ್ದ. ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ 5 ರಲ್ಲಿ ತಾಂತ್ರಿಕ ನಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ನಮೂದನ್ನು ಮಾಡಿ.

IV. ಪ್ರಮೇಯದ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್, ಮರಣದಂಡನೆಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕೆಲಸ.

ಶಿಕ್ಷಕ: ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕೆಲಸ. ಪಟ್ಟಿಯ ಅಗಲವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಪಟ್ಟಿಯ ಅಗಲವು ಯಾವ ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿದೆ?

ಶಿಕ್ಷಕ: ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳನ್ನು ಬೇರೆಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ?

VI. ಸಾರಾಂಶ. ಪ್ರತಿಬಿಂಬ.

ಶಿಕ್ಷಕ: ನೀವು ಯಾವ ಹೊಸ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಿತರಾಗಿದ್ದೀರಿ?

ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನೀವು ಏನು ಕಲಿತಿದ್ದೀರಿ?

ನಾವು ಇದನ್ನು ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತೇವೆ?

(ಸ್ಲೈಡ್ ಸಂಖ್ಯೆ. 26-28)

ಶಿಕ್ಷಕ: ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ 9 ರಲ್ಲಿ ತಾಂತ್ರಿಕ ನಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ನಮೂದನ್ನು ಮಾಡಿ

ಹೋಮ್ವರ್ಕ್ ಸಂಖ್ಯೆ 276.279 - ಸಂವಾದ ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆ.

ಪಾಠದ ಸ್ವಯಂ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ

ಗುರಿಗಳು:

ಚಟುವಟಿಕೆ ಗುರಿ:ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಸರಳ ರೇಖೆಗೆ ಇಳಿಜಾರಾದ ಮತ್ತು ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ರೂಪಿಸಲು ಮತ್ತು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿ, ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳಲ್ಲಿ ಬಿಂದುಗಳ ಸಮಾನ ಅಂತರದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿ; ಹೊಸ ಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಚಟುವಟಿಕೆಯ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಗ್ರಹಿಸಲು, ಗ್ರಹಿಸಲು ಮತ್ತು ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಕ್ರೋಢೀಕರಿಸಲು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳನ್ನು ಆಯೋಜಿಸಿ.

ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಗುರಿ:ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಸರಳ ರೇಖೆಗೆ ಎಳೆಯಲಾದ ಯಾವುದೇ ಇಳಿಜಾರಿಗಿಂತಲೂ ಲಂಬವಾದವು ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ, ಎರಡು ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳು ಇತರ ಸರಳ ರೇಖೆಯಿಂದ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ವಿಷಯ:ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗೆ ಕಲಿಯಲು ಅವಕಾಶವಿದೆ:

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿ, ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡಿ, ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿ, ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

ಮೆಟಾ ವಿಷಯ:

ನಿಯಂತ್ರಕ UUD:

ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಗುರಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ, ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ ಮತ್ತು ರಚಿಸುವುದು;

ಸಂಶೋಧನಾ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳನ್ನು ಯೋಜಿಸುವ ಮತ್ತು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ.

ಅರಿವಿನ UUD:

• • ಕಾರಣ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮದ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ, ತಾರ್ಕಿಕ ತಾರ್ಕಿಕತೆ, ತೀರ್ಮಾನಗಳು, ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು;

  • ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಮುಂದಿಡುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು; ತಾರ್ಕಿಕ ಅನುಗಮನದ ಮತ್ತು ಅನುಮಾನಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ, ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ವಿಭಿನ್ನ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ನೋಡಲು;

  • ವಿಜ್ಞಾನದ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಭಾಷೆಯಾಗಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ವಿಧಾನಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಆರಂಭಿಕ ವಿಚಾರಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ, ವಿದ್ಯಮಾನಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಸಾಧನವಾಗಿ;

  • ವಿವರಣೆ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ, ವಾದಕ್ಕಾಗಿ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವ ಮತ್ತು ಬಳಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ.

ಸಂವಹನ UUD:

• ಶಿಕ್ಷಕ ಮತ್ತು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಹಕಾರ ಮತ್ತು ಜಂಟಿ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳನ್ನು ಸಂಘಟಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ, ಗುರಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು, ಭಾಗವಹಿಸುವವರ ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಪಾತ್ರಗಳನ್ನು ವಿತರಿಸುವುದು, ಕೆಲಸದ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಧಾನಗಳು;

• ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ: ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಿ ಮತ್ತು ಸಮನ್ವಯ ಸ್ಥಾನಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸಂಘರ್ಷಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಆಸಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು, ಪಾಲುದಾರನನ್ನು ಆಲಿಸುವುದು, ಒಬ್ಬರ ಅಭಿಪ್ರಾಯವನ್ನು ರೂಪಿಸುವುದು, ವಾದಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಸಮರ್ಥಿಸುವುದು.

ವೈಯಕ್ತಿಕ UUD:

• ಜಂಟಿ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಮತ್ತು ಸಂಶೋಧನಾ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಂವಹನ ಮತ್ತು ಸಹಕಾರದಲ್ಲಿ ಸಂವಹನ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ರಚನೆ;

  ಮೌಖಿಕ ಮತ್ತು ಲಿಖಿತ ಭಾಷಣದಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರ ಆಲೋಚನೆಗಳನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ, ನಿಖರವಾಗಿ, ಸಮರ್ಥವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ, ಕಾರ್ಯದ ಅರ್ಥವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು, ವಾದವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು, ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡುವುದು;

  ವಿಮರ್ಶಾತ್ಮಕ ಚಿಂತನೆಯ ಬೆಳವಣಿಗೆ, ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿ ತಪ್ಪಾದ ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ, ಒಂದು ಊಹೆಯನ್ನು ಸತ್ಯದಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವುದು;

  ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಸೃಜನಶೀಲ ಚಿಂತನೆ, ಉಪಕ್ರಮ, ಸಂಪನ್ಮೂಲ ಮತ್ತು ಚಟುವಟಿಕೆಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ.

ಪಾಠದ ತುಣುಕಿನ ರಚನೆಯು ಪ್ರಕಾರಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ - ಹೊಸ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಪಾಠ. ವಸ್ತುವಿನ ಗುರಿಗಳು ಮತ್ತು ವಿಷಯಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ, ಪಾಠವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಹಂತಗಳ ಪ್ರಕಾರ ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ:

I . ಸಮಯ ಸಂಘಟಿಸುವುದು.

II . ಜ್ಞಾನವನ್ನು ನವೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ.

III . ಪಾಠದ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿಸುವುದು . ಹೊಸ ವಸ್ತುಗಳ ಪರಿಚಯ.

IV. ಪ್ರಮೇಯದ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕೆಲಸದ ಅನುಷ್ಠಾನ.

VI. ಸಾರಾಂಶ.

ಪಾಠದ ಎಲ್ಲಾ ರಚನಾತ್ಮಕ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಸಂಘಟನೆಯು ಚಟುವಟಿಕೆಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ.

ಮೊದಲ ಹಂತದ ಉದ್ದೇಶವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ವ್ಯವಹಾರದ ಲಯಕ್ಕೆ ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸುವುದು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ.

ಎರಡನೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಹೊಸ ವಸ್ತುಗಳ ಮೇಲೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ನವೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಮೂರನೇ ಹಂತದಲ್ಲಿಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ರೇಖೆಯ ಅಂತರದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು, ಇಳಿಜಾರಾದ ರೇಖೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಮಕ್ಕಳನ್ನು ಹುಡುಕಾಟ ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳಿಗೆ ಆಕರ್ಷಿಸಿತು. ಮೊದಲಿಗೆ, ಒಂದು ಅರ್ಥಗರ್ಭಿತ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಒಂದು ಊಹೆಯನ್ನು ಮುಂದಿಡುತ್ತಾರೆ, ನಂತರ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ನೇರ ರೇಖೆಗೆ ಎಳೆಯಲಾದ ಲಂಬವಾದ ಮತ್ತು ಓರೆಯಾದ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಆರಂಭಿಕ ಬಲವರ್ಧನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಾನು ಸಂಪೂರ್ಣ ಪಾಠದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದ್ದೇನೆ. ಅವರು ಸ್ವತಂತ್ರ ಅರಿವಿನ ಚಟುವಟಿಕೆಗೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಆಕರ್ಷಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಕಲಿಕೆಗೆ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಆಧಾರಿತ ವಿಧಾನದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತಾರೆ.

ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳ ಮೇಲಿನ ಬಿಂದುಗಳ ಸಮ ಅಂತರದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಮತ್ತು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು, ನಾನು ಸಮಸ್ಯಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿದ್ದೇನೆ, ಇದು ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ವಸ್ತುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಊಹೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಮತ್ತು ಊಹೆಯ ಸಿಂಧುತ್ವದ ಪುರಾವೆಗಾಗಿ ನಂತರದ ಹುಡುಕಾಟಕ್ಕೆ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡಿತು. ಮುಂದೆ.

ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಕೆಲಸವನ್ನು ಸಂಘಟಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಮತ್ತು ನಂತರ ವಿಲೋಮ ಪ್ರಮೇಯ, ನಾನು ನನ್ನ ಗುರಿಯನ್ನು ಸಾಧಿಸಿದೆವಿಜ್ಞಾನದ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಭಾಷೆಯಾಗಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ವಿಧಾನಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಆರಂಭಿಕ ವಿಚಾರಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ, ಮಾದರಿ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ.

ಮುಂಭಾಗದ ಕೆಲಸ, ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮತ್ತು ಗುಂಪು ಕೆಲಸದ ಮೂಲಕ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಮತ್ತು ಅರಿವಿನ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳನ್ನು ಆಯೋಜಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂಸ್ಥೆಯು ಗುರಿಯನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಪ್ರತಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯನ್ನು ಸಕ್ರಿಯ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸಿತು. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಹಕಾರ ನೀಡಿ, ಪರಸ್ಪರ ಸಹಕಾರ ನೀಡಿದರು.

ಸಮಯವನ್ನು ತರ್ಕಬದ್ಧವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾನು ನಂಬುತ್ತೇನೆ. ಅಲ್ಪಾವಧಿಯಲ್ಲಿ, ನಾವು ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ನೇರ ರೇಖೆ, ಇಳಿಜಾರಾದ ರೇಖೆ, ಸಮಾನಾಂತರ ನೇರ ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲು ಮತ್ತು ಎರಡು ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಮತ್ತು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಮತ್ತು ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಮೇಯದ ಅನ್ವಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ.

ಸ್ಪಷ್ಟತೆಗಾಗಿ, ನಾನು ಪಾಠದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿದ್ದೇನೆ. ಓರೆಯಾದ ಮತ್ತು ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಉದ್ದವನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು ನಾನು ಪ್ರದರ್ಶನಕ್ಕಾಗಿ ವಿಶೇಷ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಅನ್ನು ಬಳಸಿದ್ದೇನೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕಾರಗಳು ಜೀವಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತವೆ. ಪಾಠದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ನಾನು ಸಿಗ್ನಲ್ ಬೋರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಕೆಲಸವನ್ನು ಬಳಸಿದ್ದೇನೆ, ಇದು ಪಾಠದಲ್ಲಿ ಸಮಾನ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಭಾಗವಹಿಸುವಿಕೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತದೆ, ವಸ್ತುವಿನ ಕಲಿಕೆಯ ಮೇಲೆ ನಿಯಂತ್ರಣ, ಮತ್ತು, ಸಹಜವಾಗಿ, ಪಾಠದಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯನ್ನು ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

ಪಾಠದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಸಕ್ರಿಯರಾಗಿದ್ದರು, ನಾನು ಅವರನ್ನು ಸಂಶೋಧನಾ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ, ಸೃಜನಶೀಲ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ತೊಡಗಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದೇನೆ, ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವ ರಚನಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನದೊಂದಿಗೆ, ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತೇನೆ.

ಪಾಠದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಸ್ವತಃ ವಿಷಯವನ್ನು ರೂಪಿಸಿದರು.

ಪ್ರತಿಬಿಂಬ