ಚತುರ್ಭುಜ ತ್ರಿಪದಿಯ ಬೇರುಗಳು ಯಾವುವು. ಎರಡು ರೀತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳಿವೆ

ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಬಹುಪದಗಳನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುವುದು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಗೊಂದಲಮಯವಾಗಿ ಕಾಣಿಸಬಹುದು. ಆದರೆ ನೀವು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಹಂತ ಹಂತವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡರೆ ಅದು ಕಷ್ಟಕರವಲ್ಲ. ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಟ್ರಿನೊಮಿಯಲ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ಲೇಖನವು ವಿವರವಾಗಿ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ.

ಚದರ ಟ್ರಿನೊಮಿಯಲ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಏಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅನೇಕ ಜನರಿಗೆ ಅರ್ಥವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಮೊದಲಿಗೆ ಇದು ನಿರರ್ಥಕ ವ್ಯಾಯಾಮದಂತೆ ಕಾಣಿಸಬಹುದು. ಆದರೆ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಯಾವುದನ್ನೂ ಏನೂ ಮಾಡಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಸುಲಭತೆಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಲು ರೂಪಾಂತರವು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ.

ರೂಪದ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ - ax²+bx+c, ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಟ್ರಿನೊಮಿಯಲ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ."ಎ" ಪದವು ಋಣಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರಬೇಕು. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಅವರು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಹೇಳುತ್ತಾರೆ: ಚತುರ್ಭುಜ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೇಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸುವುದು.

ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ!ಬಹುಪದವನ್ನು ಚೌಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅದರ ದೊಡ್ಡ ಪದವಿ, ಚೌಕ. ಮತ್ತು ತ್ರಿಪದಿ - 3 ಘಟಕಗಳ ಕಾರಣ.

ಇತರ ಕೆಲವು ವಿಧದ ಬಹುಪದಗಳು:

• ರೇಖೀಯ ದ್ವಿಪದ (6x+8);
• ಘನ ಚತುರ್ಭುಜ (x³+4x²-2x+9).

ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಟ್ರಿನೊಮಿಯಲ್ ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವುದು

ಮೊದಲಿಗೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ನಂತರ ನೀವು x1 ಮತ್ತು x2 ಬೇರುಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಬೇರುಗಳಿಲ್ಲದಿರಬಹುದು, ಒಂದು ಅಥವಾ ಎರಡು ಬೇರುಗಳಿರಬಹುದು. ಬೇರುಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ತಾರತಮ್ಯದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನೀವು ಅದರ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಹೃದಯದಿಂದ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು: D=b²-4ac.

ಫಲಿತಾಂಶ D ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ಯಾವುದೇ ಬೇರುಗಳಿಲ್ಲ. ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ಎರಡು ಬೇರುಗಳಿವೆ. ಫಲಿತಾಂಶವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ಮೂಲವು ಒಂದು. ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಬೇರುಗಳನ್ನು ಸಹ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.

ತಾರತಮ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಯಾವುದೇ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಸೂತ್ರವನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ: -b / 2a.

ವಿಭಿನ್ನ ತಾರತಮ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸೂತ್ರಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ.

ಡಿ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದರೆ:

ಡಿ ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ:

ಆನ್‌ಲೈನ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್‌ಗಳು

ಅಂತರ್ಜಾಲದಲ್ಲಿ ಆನ್‌ಲೈನ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಇದೆ. ಅಪವರ್ತನವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಇದನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಕೆಲವು ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹಂತ ಹಂತವಾಗಿ ವೀಕ್ಷಿಸಲು ಅವಕಾಶವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತವೆ. ಅಂತಹ ಸೇವೆಗಳು ವಿಷಯವನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ನೀವು ಅದನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಬೇಕು.

ಉಪಯುಕ್ತ ವೀಡಿಯೊ: ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಟ್ರಿನೊಮಿಯಲ್ ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನೆ ಮಾಡುವುದು

ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೇಗೆ ಅಂಶ ಮಾಡುವುದು ಎಂಬುದರ ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡಲು ನಾವು ಸಲಹೆ ನೀಡುತ್ತೇವೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 1

D ಸಕಾರಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಫಲಿತಾಂಶವು ಎರಡು x ಗಳು ಎಂದು ಇದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಬದಲಾಯಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಬೇರುಗಳು ನಕಾರಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮಿದರೆ, ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿನ ಚಿಹ್ನೆಯು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಟ್ರಿನೊಮಿಯಲ್ ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವ ಸೂತ್ರವು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ: a(x-x1)(x-x2). ನಾವು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ: (x+3)(x+2/3). ಅಧಿಕಾರದಲ್ಲಿ ಅವಧಿಯ ಮೊದಲು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆ ಇಲ್ಲ. ಇದರರ್ಥ ಅಲ್ಲಿ ಒಂದು ಇದೆ, ಅದು ಕೆಳಗಿಳಿಯುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 2

ಒಂದು ಮೂಲವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕೆಂದು ಈ ಉದಾಹರಣೆಯು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಾವು ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಉದಾಹರಣೆ 3

ನೀಡಲಾಗಿದೆ: 5x²+3x+7

ಮೊದಲಿಗೆ, ಹಿಂದಿನ ಪ್ರಕರಣಗಳಂತೆ ತಾರತಮ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ.

D=9-4*5*7=9-140= -131.

ತಾರತಮ್ಯವು ನಕಾರಾತ್ಮಕವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಯಾವುದೇ ಬೇರುಗಳಿಲ್ಲ.

ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ನಂತರ, ನೀವು ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯಬೇಕು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಬೇಕು. ಮೂಲ ತ್ರಿಪದಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು.

ಪರ್ಯಾಯ ಪರಿಹಾರ

ಕೆಲವು ಜನರು ತಾರತಮ್ಯ ಮಾಡುವವರೊಂದಿಗೆ ಎಂದಿಗೂ ಸ್ನೇಹ ಬೆಳೆಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಲಿಲ್ಲ. ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಟ್ರಿನೊಮಿಯಲ್ ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಲು ಇನ್ನೊಂದು ಮಾರ್ಗವಿದೆ. ಅನುಕೂಲಕ್ಕಾಗಿ, ವಿಧಾನವನ್ನು ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ನೀಡಲಾಗಿದೆ: x²+3x-10

ನಾವು 2 ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬೇಕು ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ: (_)(_). ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಈ ರೀತಿ ಕಂಡುಬಂದಾಗ: x²+bx+c, ಪ್ರತಿ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ನ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ನಾವು x: (x_)(x_) ಅನ್ನು ಹಾಕುತ್ತೇವೆ. ಉಳಿದ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು "ಸಿ" ಅನ್ನು ನೀಡುವ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ -10. ಇವುಗಳು ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಏಕೈಕ ಮಾರ್ಗವೆಂದರೆ ಆಯ್ಕೆಯ ಮೂಲಕ. ಬದಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಉಳಿದ ಅವಧಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರಬೇಕು.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕೆಳಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿದಾಗ -10 ನೀಡುತ್ತದೆ:

• -1, 10;
• -10, 1;
• -5, 2;
• -2, 5.

1. (x-1)(x+10) = x2+10x-x-10 = x2+9x-10. ಸಂ.
2. (x-10)(x+1) = x2+x-10x-10 = x2-9x-10. ಸಂ.
3. (x-5)(x+2) = x2+2x-5x-10 = x2-3x-10. ಸಂ.
4. (x-2)(x+5) = x2+5x-2x-10 = x2+3x-10. ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಇದರರ್ಥ x2+3x-10 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ರೂಪಾಂತರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ: (x-2)(x+5).

ಪ್ರಮುಖ!ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಗೊಂದಲಗೊಳಿಸದಂತೆ ನೀವು ಜಾಗರೂಕರಾಗಿರಬೇಕು.

ಸಂಕೀರ್ಣ ತ್ರಿಪದಿಯ ವಿಸ್ತರಣೆ

"ಎ" ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ, ತೊಂದರೆಗಳು ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತವೆ. ಆದರೆ ಎಲ್ಲವೂ ಅಂದುಕೊಂಡಷ್ಟು ಕಷ್ಟವಲ್ಲ.

ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಲು, ಯಾವುದನ್ನಾದರೂ ಅಪವರ್ತನೀಯಗೊಳಿಸಬಹುದೇ ಎಂದು ನೀವು ಮೊದಲು ನೋಡಬೇಕು.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ: 3x²+9x-30. ಇಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಅನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿಂದ ಹೊರತೆಗೆಯಲಾಗಿದೆ:

3(x²+3x-10). ಫಲಿತಾಂಶವು ಈಗಾಗಲೇ ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾದ ತ್ರಿಪದಿಯಾಗಿದೆ. ಉತ್ತರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ: 3(x-2)(x+5)

ಚೌಕದಲ್ಲಿರುವ ಪದವು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದರೆ ಕೊಳೆಯುವುದು ಹೇಗೆ? ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯೆ -1 ಅನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿಂದ ಹೊರತೆಗೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ: -x²-10x-8. ನಂತರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ಯೋಜನೆಯು ಹಿಂದಿನದಕ್ಕಿಂತ ಸ್ವಲ್ಪ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ. ಕೆಲವು ಹೊಸ ವಿಷಯಗಳಿವೆ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ: 2x²+7x+3. ಉತ್ತರವನ್ನು 2 ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ ಅದನ್ನು (_)(_) ನಲ್ಲಿ ತುಂಬಬೇಕು. 2 ನೇ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ x ಎಂದು ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು 1 ರಲ್ಲಿ ಏನು ಉಳಿದಿದೆ. ಇದು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ: (2x_)(x_). ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಹಿಂದಿನ ಯೋಜನೆಯನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಅನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

• -1, -3;
• -3, -1;
• 3, 1;
• 1, 3.

ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಕೊನೆಯ ಆಯ್ಕೆಯು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಇದರರ್ಥ 2x²+7x+3 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ರೂಪಾಂತರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ: (2x+1)(x+3).

ಇತರ ಪ್ರಕರಣಗಳು

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಎರಡನೆಯ ವಿಧಾನದೊಂದಿಗೆ, ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಪದಗಳನ್ನು ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ತಾರತಮ್ಯದ ಮೂಲಕ ಮಾತ್ರ ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದನ್ನು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡುವುದು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ ಆದ್ದರಿಂದ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ ಯಾವುದೇ ತೊಂದರೆಗಳಿಲ್ಲ.

ಉಪಯುಕ್ತ ವೀಡಿಯೊ: ಟ್ರಿನೊಮಿಯಲ್ ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವುದು

ತೀರ್ಮಾನ

ನೀವು ಅದನ್ನು ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಬಹುದು. ಆದರೆ ಎರಡನ್ನೂ ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗುವವರೆಗೆ ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡುವುದು ಉತ್ತಮ. ಅಲ್ಲದೆ, ತಮ್ಮ ಜೀವನವನ್ನು ಗಣಿತದೊಂದಿಗೆ ಜೋಡಿಸಲು ಯೋಜಿಸುತ್ತಿರುವವರಿಗೆ ಚತುರ್ಭುಜ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಮತ್ತು ಅಂಶದ ಬಹುಪದಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕೆಂದು ಕಲಿಯುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಕೆಳಗಿನ ಎಲ್ಲಾ ಗಣಿತದ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಇದರ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಅನೇಕ ಭೌತಿಕ ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಮಾದರಿಗಳ ಅಧ್ಯಯನವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಿಯತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಲವು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯಗಳು ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಪತ್ರಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣಗಳು, ಅಸಮಾನತೆಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಸಹ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ, ಅವುಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಹಳ ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದ ವಿಧಾನದ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ, ಶಾಲಾ ಬೀಜಗಣಿತದ ಕೋರ್ಸ್‌ನ ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟಕರವಾದ ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಕೆಲವು ಆಯ್ಕೆ ಅಥವಾ ವಿಷಯದ ಕೋರ್ಸ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ನನ್ನ ಅಭಿಪ್ರಾಯದಲ್ಲಿ, ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನವು ನಿಯತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅನುಕೂಲಕರ ಮತ್ತು ವೇಗವಾದ ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ.
ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ನಿಯತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಎರಡು ಸೂತ್ರೀಕರಣಗಳಿವೆ.

1. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ (ಪ್ರತಿ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ, ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಎಲ್ಲಾ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ).
2. ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರಗಳು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ನಿಯತಾಂಕದ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ, ಎರಡನೇ ವಿಧದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಚದರ ತ್ರಿಪದಿಯ ಬೇರುಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ಶೋಧನೆಯು ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ.
ಪಾಠಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವಾಗ ಮತ್ತು ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಸಿದ್ಧಪಡಿಸುವಾಗ ಈ ಕೆಲಸವು ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ಲೇಖಕರು ಆಶಿಸಿದ್ದಾರೆ.

1. ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಎಂದರೇನು

ರೂಪದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಆಹ್ 2 + ಬಿಎಕ್ಸ್ + ಸಿಶಾಲೆಯ ಬೀಜಗಣಿತ ಕೋರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಅವರು ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಟ್ರಿನೊಮಿಯಲ್ ಅನ್ನು ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ X,ಎಲ್ಲಿ a, b, c ಗೆ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು, ಎ=/= 0. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಶೂನ್ಯವಾಗುವ ವೇರಿಯಬಲ್ x ನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಟ್ರಿನೊಮಿಯಲ್‌ನ ಬೇರುಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಟ್ರಿನೊಮಿಯಲ್‌ನ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಚತುರ್ಭುಜ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ ಆಹ್ 2 + bх + c = 0.
ಶಾಲೆಯ ಬೀಜಗಣಿತ ಕೋರ್ಸ್‌ನಿಂದ ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಸೋಣ ಕೊಡಲಿ + ಬಿ = 0;
aх2 + bх + c = 0.ಅವುಗಳ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕುವಾಗ, ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು a, b, c,ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಸ್ವತಃ ನಿಯತಾಂಕಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಶಾಲಾ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ನಿಯತಾಂಕದ ಯಾವುದೇ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವಿಲ್ಲದ ಕಾರಣ, ಕೆಳಗಿನ ಸರಳ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಆಧಾರವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ನಾನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸುತ್ತೇನೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯಬಲ್ ಆಗಿದೆ, ಸಮಸ್ಯೆಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸ್ಥಿರ ಅಥವಾ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆ ಅಥವಾ ಪೂರ್ವನಿರ್ಧರಿತ ಸೆಟ್‌ಗೆ ಸೇರಿದ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

2. ನಿಯತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲ ಪ್ರಕಾರಗಳು ಮತ್ತು ವಿಧಾನಗಳು

ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಮುಖ್ಯ ರೀತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಬಹುದು.

1. ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ (ಗಳ) ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಅಥವಾ ಪೂರ್ವ-ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಸೆಟ್‌ಗೆ ಸೇರಿದ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ. ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ: ಕೊಡಲಿ = 1, (a - 2)x = a 2 – 4.
2. ನಿಯತಾಂಕದ (ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್‌ಗಳು) ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಪರಿಹಾರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸಮೀಕರಣಗಳು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ. ಯಾವ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಎಸಮೀಕರಣ 4X 2 – 4ಕೊಡಲಿ + 1 = 0ಒಂದೇ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಯೇ?
3. ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮೀಕರಣಗಳು, ಪರಿಹಾರಗಳ ಸೆಟ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್‌ನಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ನಿಯತಾಂಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ( a - 2)X 2 – 2ಕೊಡಲಿ + a + 3 = 0 ಧನಾತ್ಮಕ.
ನಿಯತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಮುಖ್ಯ ಮಾರ್ಗಗಳು: ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ.

ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ- ಇದು ನೇರ ಪರಿಹಾರ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಒಂದು ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ, ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಇಲ್ಲದೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಉತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯದ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 1

a ನಿಯತಾಂಕದ ಯಾವ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತದೆ X 2 – 2ಕೊಡಲಿ + ಎ 2 – 1 = 0 ಮಧ್ಯಂತರಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (1; 5)?

ಪರಿಹಾರ

X 2 – 2ಕೊಡಲಿ + ಎ 2 – 1 = 0.
ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಸಮೀಕರಣವು ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು ಮತ್ತು ಇದು ಷರತ್ತಿನ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಸಾಧ್ಯ: D > 0.
ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ: D = 4 ಎ 2 – 2(ಎ 2 - 1) = 4. ನಾವು ನೋಡುವಂತೆ, ತಾರತಮ್ಯವು a ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಮೀಕರಣವು ನಿಯತಾಂಕದ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ: X 1 = ಎ + 1, X 2 = ಎ – 1
ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳು ಮಧ್ಯಂತರಕ್ಕೆ (1; 5) ಸೇರಿರಬೇಕು, ಅಂದರೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, 2 ಕ್ಕೆ<ಎ < 4 данное уравнение имеет два различных корня, принадлежащих промежутку (1; 5)

ಉತ್ತರ: 2<ಎ < 4.
ಪರಿಗಣನೆಯ ಪ್ರಕಾರದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಈ ವಿಧಾನವು ಸಾಧ್ಯ ಮತ್ತು ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣದ ತಾರತಮ್ಯವು "ಉತ್ತಮ" ಆಗಿರುವ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ತರ್ಕಬದ್ಧವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆ ಅಥವಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ನಿಖರವಾದ ವರ್ಗವಾಗಿದೆ, ಅಥವಾ ವಿಯೆಟಾದ ವಿಲೋಮ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ನಂತರ ಬೇರುಗಳು ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಈ ರೀತಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ತಾಂತ್ರಿಕ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಸಾಕಷ್ಟು ಸಂಕೀರ್ಣ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯಿಂದ ಹೊಸ ಜ್ಞಾನದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ಗ್ರಾಫಿಕ್- ಇದು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ (x; y) ಅಥವಾ (x; a) ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಈ ಪರಿಹಾರದ ವಿಧಾನದ ಸ್ಪಷ್ಟತೆ ಮತ್ತು ಸೌಂದರ್ಯವು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ತ್ವರಿತ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಸಮಸ್ಯೆ ಸಂಖ್ಯೆ 1 ಅನ್ನು ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸೋಣ.
ಬೀಜಗಣಿತದ ಕೋರ್ಸ್‌ನಿಂದ ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳು (ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಟ್ರಿನೊಮಿಯಲ್) ಅನುಗುಣವಾದ ಚತುರ್ಭುಜ ಕ್ರಿಯೆಯ ಸೊನ್ನೆಗಳಾಗಿವೆ: Y = X 2 – 2ಓಹ್ + ಎ 2 - 1. ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಒಂದು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ ಆಗಿದೆ, ಶಾಖೆಗಳನ್ನು ಮೇಲ್ಮುಖವಾಗಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಮೊದಲ ಗುಣಾಂಕ 1). ಸಮಸ್ಯೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಮಾದರಿಯು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ.

ಅಗತ್ಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾವನ್ನು "ಸರಿಪಡಿಸಲು" ಈಗ ಉಳಿದಿದೆ.

1. ಒಂದು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾವು ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಛೇದನದ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ X, ನಂತರ D > 0.
2. ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಶೃಂಗವು ಲಂಬ ರೇಖೆಗಳ ನಡುವೆ ಇರುತ್ತದೆ X= 1 ಮತ್ತು X= 5, ಆದ್ದರಿಂದ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ x o ನ ಶೃಂಗದ abscissa ಮಧ್ಯಂತರಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆ (1; 5), ಅಂದರೆ.
   1 <Xಓ< 5.
3. ಅದನ್ನು ನಾವು ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ ನಲ್ಲಿ(1) > 0, ನಲ್ಲಿ(5) > 0.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಮಸ್ಯೆಯ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಮಾದರಿಯಿಂದ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಒಂದಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುವಾಗ, ನಾವು ಅಸಮಾನತೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಉತ್ತರ: 2<ಎ < 4.

ಉದಾಹರಣೆಯಿಂದ ನೋಡಬಹುದಾದಂತೆ, ಬೇರುಗಳು "ಕೆಟ್ಟ" ಆಗಿರುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣನೆಯ ಪ್ರಕಾರದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನವು ಸಾಧ್ಯ, ಅಂದರೆ. ಮೂಲಭೂತ ಚಿಹ್ನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ (ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸಮೀಕರಣದ ತಾರತಮ್ಯವು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಲ್ಲ).
ಎರಡನೆಯ ಪರಿಹಾರ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಸಮೀಕರಣದ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ ನಲ್ಲಿ = X 2 – 2ಓಹ್ + ಎ 2 – 1.
ಪರಿಹಾರದ ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಕೇವಲ ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಅಸಮಾನತೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಬದಲಿಗೆ, ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಲಾಗಿದೆ: ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫಿಕ್. ಈ ಎರಡು ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ, ಎರಡನೆಯದು ಕೇವಲ ಸೊಗಸಾದವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅತ್ಯಂತ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ: ಸಮಸ್ಯೆಯ ಮೌಖಿಕ ವಿವರಣೆ, ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಮಾದರಿ - ಚತುರ್ಭುಜ ತ್ರಿಪದಿಯ ಗ್ರಾಫ್, ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಮಾದರಿ - ಅಸಮಾನತೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಿಂದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಮಾದರಿಯ ವಿವರಣೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಟ್ರಿನೊಮಿಯಲ್‌ನ ಬೇರುಗಳು ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್‌ನಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸಿದ್ದೇವೆ.

ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಟ್ರಿನೊಮಿಯಲ್‌ನ ಬೇರುಗಳು ಯಾವ ಇತರ ಸಂಭವನೀಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಬಹುದು?

ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:
(1) .
ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳು(1) ಸೂತ್ರಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:
; .
ಈ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು:
.
ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳು ತಿಳಿದಾಗ, ಎರಡನೇ ಹಂತದ ಬಹುಪದವನ್ನು ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು (ಅಂಶಕ):
.

ಮುಂದೆ ನಾವು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಂದು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಪರಿಗಣಿಸೋಣ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣದ ತಾರತಮ್ಯ:
.
ತಾರತಮ್ಯವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವು (1) ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ನೈಜ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ:
; .
ನಂತರ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಟ್ರಿನೊಮಿಯಲ್ನ ಅಪವರ್ತನವು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:
.
ತಾರತಮ್ಯವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ, ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣ (1) ಎರಡು ಬಹು (ಸಮಾನ) ನೈಜ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ:
.
ಅಪವರ್ತನ:
.
ತಾರತಮ್ಯವು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವು (1) ಎರಡು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಯೋಜಿತ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ:
;
.
ಇಲ್ಲಿ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಘಟಕ, ;
ಮತ್ತು ಬೇರುಗಳ ನೈಜ ಮತ್ತು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಭಾಗಗಳಾಗಿವೆ:
; .
ನಂತರ

.

ಗ್ರಾಫಿಕ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

ನೀವು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಯೋಜಿಸಿದರೆ
,
ಇದು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ, ನಂತರ ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಗ್ರಾಫ್ನ ಛೇದನದ ಬಿಂದುಗಳು ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳಾಗಿರುತ್ತದೆ
.
ನಲ್ಲಿ, ಗ್ರಾಫ್ x-ಅಕ್ಷವನ್ನು (ಅಕ್ಷ) ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ.
ಯಾವಾಗ , ಗ್ರಾಫ್ ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ x- ಅಕ್ಷವನ್ನು ಮುಟ್ಟುತ್ತದೆ.
ಯಾವಾಗ , ಗ್ರಾಫ್ x- ಅಕ್ಷವನ್ನು ದಾಟುವುದಿಲ್ಲ.

ಅಂತಹ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಕೆಳಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ.

ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಉಪಯುಕ್ತ ಸೂತ್ರಗಳು

(f.1) ;
(f.2) ;
(f.3) .

ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳಿಗೆ ಸೂತ್ರದ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿ

ನಾವು ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತೇವೆ (f.1) ಮತ್ತು (f.3):




,
ಎಲ್ಲಿ
; .

ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಎರಡನೇ ಪದವಿಯ ಬಹುಪದದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ:
.
ಇದು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ

ನಲ್ಲಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲಾಯಿತು
ಮತ್ತು .
ಅಂದರೆ, ಮತ್ತು ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳು
.

ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಉದಾಹರಣೆ 1

(1.1) .

ಪರಿಹಾರ

.
ನಮ್ಮ ಸಮೀಕರಣದೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ (1.1), ನಾವು ಗುಣಾಂಕಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:
.
ನಾವು ತಾರತಮ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:
.
ತಾರತಮ್ಯವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಸಮೀಕರಣವು ಎರಡು ನೈಜ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:
;
;
.

ಇಲ್ಲಿಂದ ನಾವು ಚತುರ್ಭುಜ ತ್ರಿಪದಿಯ ಅಪವರ್ತನವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

.

ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ y = 2 x 2 + 7 x + 3 x-ಅಕ್ಷವನ್ನು ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ.

ಕಾರ್ಯವನ್ನು ರೂಪಿಸೋಣ
.
ಈ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಒಂದು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ ಆಗಿದೆ. ಇದು ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಅಕ್ಷವನ್ನು (ಅಕ್ಷ) ದಾಟುತ್ತದೆ:
ಮತ್ತು .
ಈ ಬಿಂದುಗಳು ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲಗಳಾಗಿವೆ (1.1).

ಉತ್ತರ

;
;
.

ಉದಾಹರಣೆ 2

ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ:
(2.1) .

ಪರಿಹಾರ

ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯೋಣ:
.
ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣದೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ (2.1), ನಾವು ಗುಣಾಂಕಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:
.
ನಾವು ತಾರತಮ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:
.
ತಾರತಮ್ಯವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಸಮೀಕರಣವು ಎರಡು ಬಹು (ಸಮಾನ) ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:
;
.

ನಂತರ ತ್ರಿಪದಿಯ ಅಪವರ್ತನವು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:
.

y = x ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ 2 - 4 x + 4ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ x-ಅಕ್ಷವನ್ನು ಮುಟ್ಟುತ್ತದೆ.

ಕಾರ್ಯವನ್ನು ರೂಪಿಸೋಣ
.
ಈ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಒಂದು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ ಆಗಿದೆ. ಇದು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ x-ಅಕ್ಷವನ್ನು (ಅಕ್ಷ) ಮುಟ್ಟುತ್ತದೆ:
.
ಈ ಬಿಂದುವು ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲವಾಗಿದೆ (2.1). ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಮೂಲವನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ಅಪವರ್ತಿಸಲಾಗಿದೆ:
,
ನಂತರ ಅಂತಹ ಮೂಲವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಹು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, ಎರಡು ಸಮಾನ ಬೇರುಗಳಿವೆ ಎಂದು ಅವರು ನಂಬುತ್ತಾರೆ:
.

ಉತ್ತರ

;
.

ಉದಾಹರಣೆ 3

ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ:
(3.1) .

ಪರಿಹಾರ

ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯೋಣ:
(1) .
ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪುನಃ ಬರೆಯೋಣ (3.1):
.
(1) ನೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಗುಣಾಂಕಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:
.
ನಾವು ತಾರತಮ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:
.
ತಾರತಮ್ಯವು ನಕಾರಾತ್ಮಕವಾಗಿದೆ, . ಆದ್ದರಿಂದ ನಿಜವಾದ ಬೇರುಗಳಿಲ್ಲ.

ನೀವು ಸಂಕೀರ್ಣ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು:
;
;

ಕಾರ್ಯವನ್ನು ರೂಪಿಸೋಣ
.
ಈ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಒಂದು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ ಆಗಿದೆ. ಇದು x-ಅಕ್ಷವನ್ನು (ಅಕ್ಷ) ಛೇದಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ ನಿಜವಾದ ಬೇರುಗಳಿಲ್ಲ.

ಉತ್ತರ

ನಿಜವಾದ ಬೇರುಗಳಿಲ್ಲ. ಸಂಕೀರ್ಣ ಬೇರುಗಳು:
;
;
.

ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳ ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ಮೇಲಿನ ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳಿಗೆ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು (59.8) ಬಳಸಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

(ಮೊದಲ ಸಮಾನತೆಯು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ, ಎರಡನೆಯದನ್ನು ಸರಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ನಂತರ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಓದುಗರು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಾರೆ; ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಅವುಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸದಿಂದ ಗುಣಿಸಲು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ).

ಕೆಳಗಿನವು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ

ವಿಯೆಟಾದ ಪ್ರಮೇಯ. ಮೇಲಿನ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳ ಮೊತ್ತವು ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಎರಡನೇ ಗುಣಾಂಕಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು ಉಚಿತ ಪದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸದ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸೂತ್ರದ (60.1) ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸೂತ್ರಗಳಾಗಿ (60.1) ಬದಲಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು.

ಉದಾಹರಣೆ 1. ಅದರ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರಚಿಸಿ:

ಪರಿಹಾರ, ಎ) ಸಮೀಕರಣವು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ

ಉದಾಹರಣೆ 2. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸ್ವತಃ ಪರಿಹರಿಸದೆಯೇ ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳ ವರ್ಗಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ. ಬೇರುಗಳ ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ರೂಪದಲ್ಲಿ ವರ್ಗಮೂಲಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸೋಣ

ಮತ್ತು ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ವಿಯೆಟಾದ ಸೂತ್ರಗಳಿಂದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು ಸುಲಭ

ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಟ್ರಿನೊಮಿಯಲ್ ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವ ನಿಯಮವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವುದು.

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ನಾವು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು (60.2) ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯೋಣ

ಈಗ ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ

ನಾವು ಪಡೆಯಬೇಕಾದದ್ದು.

ವಿಯೆಟಾದ ಸೂತ್ರಗಳ ಮೇಲಿನ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಪ್ರೌಢಶಾಲಾ ಬೀಜಗಣಿತ ಕೋರ್ಸ್‌ನಿಂದ ಓದುಗರಿಗೆ ಪರಿಚಿತವಾಗಿದೆ. ಬೆಝೌಟ್‌ನ ಪ್ರಮೇಯ ಮತ್ತು ಬಹುಪದದ ಅಪವರ್ತನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಇನ್ನೊಂದು ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ನೀಡಬಹುದು (ಪ್ಯಾರಾಗಳು 51, 52).

ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ (52.2) ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಬಿಡಿ, ಸಮೀಕರಣದ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ತ್ರಿಪದಿಯನ್ನು ಅಪವರ್ತನೀಯಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ:

ಈ ಒಂದೇ ಸಮಾನತೆಯ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯುವುದು, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಮತ್ತು ಅದೇ ಶಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುವುದು ನಮಗೆ ವಿಯೆಟಾ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ (60.1).

ಈ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನದ ಪ್ರಯೋಜನವೆಂದರೆ ಅದರ ಬೇರುಗಳ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣದ ಗುಣಾಂಕಗಳಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು (ಮೂಲಗಳನ್ನು ಸ್ವತಃ ಕಂಡುಹಿಡಿಯದೆಯೇ!) ಉನ್ನತ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಘನ ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳು

ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಸಮಾನತೆ (52.2) ಪ್ರಕಾರ ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ

(ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸಮಾನತೆಯ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯುವುದು ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸುವುದು, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಅಂಕಗಣಿತ ಮತ್ತು ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ನಿರ್ಮಿಸಲು ಇದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿವಿ ಚೌಕ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು ಸುಲಭವಾದ ಮಾರ್ಗವೆಂದರೆ ಯಾವಾಗ ಭಿನ್ನರಾಶಿದಶಮಾಂಶ - ಸಾಮಾನ್ಯ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಸಾಕು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ವೇಳೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ಮಿಶ್ರ, ನಂತರ ಅಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವಾಗ ಚೌಕಕೆಲವು ತೊಂದರೆಗಳು ಉಂಟಾಗಬಹುದು.

ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ

• ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್, ಕಂಪ್ಯೂಟರ್, ಎಕ್ಸೆಲ್ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್.

ಸೂಚನೆಗಳು

ದಶಮಾಂಶವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಲು ಭಿನ್ನರಾಶಿವಿ ಚೌಕ, ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಒಂದನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ, ಅದರಲ್ಲಿ ಏನನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ ಎಂದು ಟೈಪ್ ಮಾಡಿ ಚೌಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಪವರ್ ಕೀಗೆ ರೈಸ್ ಅನ್ನು ಒತ್ತಿರಿ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಈ ಬಟನ್ ಅನ್ನು "x²" ಎಂದು ಲೇಬಲ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಂಡೋಸ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್‌ನಲ್ಲಿ, ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಕಾರ್ಯ ಚೌಕ"x^2" ನಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಚೌಕದಶಮಾಂಶ ಭಾಗ 3.14 ಇದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ: 3.14² = 9.8596.

ನಿರ್ಮಿಸಲು ಚೌಕದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿನಿಯಮಿತ (ಲೆಕ್ಕಪತ್ರ) ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್‌ನಲ್ಲಿ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸ್ವತಃ ಗುಣಿಸಿ. ಮೂಲಕ, ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್‌ಗಳ ಕೆಲವು ಮಾದರಿಗಳು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ ಚೌಕವಿಶೇಷ ಬಟನ್ ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೂ ಸಹ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೊದಲು ನಿಮ್ಮ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್‌ಗೆ ಸೂಚನೆಗಳನ್ನು ಓದಿ. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ "ಟ್ರಿಕಿ" ಘಾತೀಯಗಳನ್ನು ಹಿಂದಿನ ಕವರ್ ಅಥವಾ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅನೇಕ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಲು ಚೌಕಕೇವಲ "x" ಮತ್ತು "=" ಗುಂಡಿಗಳನ್ನು ಒತ್ತಿರಿ.

ನಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಾಣಕ್ಕಾಗಿ ಚೌಕಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗ (ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ), ಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಿ ಚೌಕಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಈ ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದ. ಅಂದರೆ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿ: (h / z)² = h² / z², ಇಲ್ಲಿ h ಎಂಬುದು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶವಾಗಿದೆ, z ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆ: (3/4)² = 3²/4² = 9 /16.

ನಿರ್ಮಿಸಿದ್ದರೆ ಚೌಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿ- ಮಿಶ್ರ (ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ), ನಂತರ ಅದನ್ನು ಮೊದಲು ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸಿ. ಅಂದರೆ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ: (c h/z)² = ((c*z+ch) / z)² = (c*z+ch)² / z², ಇಲ್ಲಿ c ಮಿಶ್ರ ಭಾಗದ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆ: (3 2/5)² = ((3*5+2) / 5)² = (3*5+2)² / 5² = 17² / 5² = 289/25 = 11 14/25.

ಒಳಗೆ ಇದ್ದರೆ ಚೌಕ(ಅಲ್ಲ) ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಎಲ್ಲಾ ಸಮಯದಲ್ಲೂ ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ, ನಂತರ MS ಎಕ್ಸೆಲ್ ಬಳಸಿ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಕೋಷ್ಟಕಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ನಮೂದಿಸಿ: = DEGREE (A2;2) ಅಲ್ಲಿ A2 ಎಂಬುದು ಸೆಲ್‌ನ ವಿಳಾಸವಾಗಿದ್ದು, ಅದರೊಳಗೆ ಬೆಳೆದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಮೂದಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಚೌಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿ.ಇನ್‌ಪುಟ್ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೀಗೆ ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು ಎಂದು ಪ್ರೋಗ್ರಾಂಗೆ ಹೇಳಲು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯು (ಅಂದರೆ ಅದನ್ನು ದಶಮಾಂಶಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಬೇಡಿ), ಮೊದಲು ಟೈಪ್ ಮಾಡಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿನಾನು "0" ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು "ಸ್ಪೇಸ್" ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇನೆ. ಅಂದರೆ, ನಮೂದಿಸಲು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಭಾಗ 2/3, ನೀವು ನಮೂದಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ: "0 2/3" (ಮತ್ತು Enter ಒತ್ತಿರಿ). ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಮೂದಿಸಿದ ಭಾಗದ ದಶಮಾಂಶ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಇನ್ಪುಟ್ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮೌಲ್ಯ ಮತ್ತು ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಅದರ ಮೂಲ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಉಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ವಾದಗಳ ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ, ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಚೌಕ 2/3 ಭಾಗವನ್ನು 4/9 ಎಂದು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.