ಸಂಖ್ಯಾ ಮಧ್ಯಂತರ.

• ತೆರೆದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕಿರಣ;
• ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕಿರಣ;
• ಮಧ್ಯಂತರ;
• ಅರ್ಧ ಮಧ್ಯಂತರ

ಅನುಕೂಲಕ್ಕಾಗಿ, ನಾವು ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಡೇಟಾವನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ. ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮಧ್ಯಂತರದ ಹೆಸರು, ಅನುಗುಣವಾದ ಅಸಮಾನತೆ, ಪದನಾಮ ಮತ್ತು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರವನ್ನು ನಮೂದಿಸೋಣ. ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಕೋಷ್ಟಕ:

ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ.

• ಬೀಜಗಣಿತ:ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ 8 ನೇ ತರಗತಿಗೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳು / [ಯು. N. ಮಕರಿಚೆವ್, N. G. Mindyuk, K. I. ನೆಶ್ಕೋವ್, S. B. ಸುವೊರೊವಾ]; ಸಂಪಾದಿಸಿದ್ದಾರೆ S. A. ಟೆಲ್ಯಕೋವ್ಸ್ಕಿ. - 16 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ. - ಎಂ.: ಶಿಕ್ಷಣ, 2008. - 271 ಪು. : ಅನಾರೋಗ್ಯ. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• ಮೊರ್ಡ್ಕೊವಿಚ್ ಎ.ಜಿ.ಬೀಜಗಣಿತ. 9 ನೇ ತರಗತಿ. 2 ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗ 1. ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ / A. G. ಮೊರ್ಡ್ಕೋವಿಚ್, P. V. ಸೆಮೆನೋವ್. - 13 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ, ಅಳಿಸಲಾಗಿದೆ. - ಎಂ.: ಮೆನೆಮೊಸಿನ್, 2011. - 222 ಪು.: ಅನಾರೋಗ್ಯ. ISBN 978-5-346-01752-3.

ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೆಟ್ಗಳಲ್ಲಿ, ವಸ್ತುಗಳು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಾಗಿರುವ ಸೆಟ್ಗಳಿವೆ. ಒಂದು ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸುವಾಗ, ಮಧ್ಯಂತರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸುಲಭವಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹಾರಗಳ ಸೆಟ್ಗಳನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಈ ಲೇಖನವು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು, ಹೆಸರುಗಳು, ಸಂಕೇತಗಳು, ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಚಿತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರದ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಅಂತರ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಚರ್ಚಿಸಲಾಗುವುದು.

ಪ್ರತಿ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಇವುಗಳಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ:

• ಹೆಸರು;
• ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ಡಬಲ್ ಅಸಮಾನತೆಯ ಉಪಸ್ಥಿತಿ;
• ಹುದ್ದೆ;
• ನೇರ ರೇಖೆಯ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕದಲ್ಲಿ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಚಿತ್ರ.

ಮೇಲಿನ ಪಟ್ಟಿಯಿಂದ ಯಾವುದೇ 3 ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಂದರೆ, ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಅಸಮಾನತೆ, ಸಂಕೇತ, ಚಿತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ. ಈ ವಿಧಾನವು ಹೆಚ್ಚು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ.

ಮೇಲೆ ತಿಳಿಸಿದ ಬದಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ನಾವು ವಿವರಿಸೋಣ:

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 2

• ತೆರೆದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕಿರಣ.ಅದನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಟ್ಟು, ತೆರೆದು ಬಿಡುವುದರಿಂದ ಈ ಹೆಸರು ಬಂದಿದೆ.

ಈ ಮಧ್ಯಂತರವು ಅನುಗುಣವಾದ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ x< a или x >a , ಇಲ್ಲಿ a ಕೆಲವು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆ. ಅಂದರೆ, ಅಂತಹ ಕಿರಣದಲ್ಲಿ ಒಂದು - (x.) ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರುವ ಎಲ್ಲಾ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆ< a) или больше a - (x >a)

x ರೂಪದ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೆಟ್< a обозначается виде промежутка (− ∞ , a) , а для x >a ನಂತೆ (a , + ∞) .

ತೆರೆದ ಕಿರಣದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅರ್ಥವು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮಧ್ಯಂತರದ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ರೇಖೆಯ ಬಿಂದುಗಳು ಮತ್ತು ಅದರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವೆ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವಿದೆ, ಈ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ರೇಖೆಯನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ರೇಖೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನೀವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಬೇಕಾದರೆ, ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಬಲಕ್ಕೆ ಇರುತ್ತದೆ. ನಂತರ x ರೂಪದ ಅಸಮಾನತೆ< a включает в себя точки, которые расположены левее, а для x >a - ಬಲಕ್ಕೆ ಇರುವ ಬಿಂದುಗಳು. ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸ್ವತಃ ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ಸೂಕ್ತವಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅದನ್ನು ಪಂಕ್ಚರ್ಡ್ ಡಾಟ್ ಮೂಲಕ ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಅಂತರವನ್ನು ಛಾಯೆಯನ್ನು ಬಳಸಿ ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

ಮೇಲಿನ ಅಂಕಿ ಅಂಶದಿಂದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು ರೇಖೆಯ ಭಾಗಗಳಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, a ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭದೊಂದಿಗೆ ಕಿರಣಗಳು. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭವಿಲ್ಲದೆ ಕಿರಣಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಇದಕ್ಕೆ ತೆರೆದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕಿರಣ ಎಂಬ ಹೆಸರು ಬಂದಿದೆ.

ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 1

ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಅಸಮಾನತೆಗೆ x > - 3, ತೆರೆದ ಕಿರಣವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ನಮೂದನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು (-3, ∞). ಅಂದರೆ, ಇವೆಲ್ಲವೂ ಬಲಕ್ಕೆ ಬಿದ್ದಿರುವ ಬಿಂದುಗಳಾಗಿವೆ - 3.

ಉದಾಹರಣೆ 2

ನಾವು x ರೂಪದ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ< 2 , 3 , то запись (− ∞ , 2 , 3) является аналогичной при задании открытого числового луча.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 3

• ಸಂಖ್ಯೆ ಕಿರಣ.ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅರ್ಥವೆಂದರೆ ಪ್ರಾರಂಭವನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಕಿರಣವು ಅದರ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯನ್ನು ಉಳಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

x ≤ a ಅಥವಾ x ≥ a ರೂಪದ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಇದರ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರಕಾರಕ್ಕಾಗಿ, ಫಾರ್ಮ್‌ನ ವಿಶೇಷ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು (-∞, a ] ಮತ್ತು [ a , + ∞) ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಚೌಕದ ಆವರಣದ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯು ಪಾಯಿಂಟ್ ಅನ್ನು ಪರಿಹಾರದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಸೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದರ್ಥ. ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

ಸ್ಪಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಗಾಗಿ, ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಕಿರಣವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 3

x ≥ 5 ರೂಪದ ಅಸಮಾನತೆಯು [5 , + ∞) ಸಂಕೇತಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ, ನಂತರ ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪದ ಕಿರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 4

• ಮಧ್ಯಂತರ.ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಡಬಲ್ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ a< x < b , где а и b являются некоторыми действительными числами, где a меньше b , а x является переменной. На таком интервале имеется множество точек и чисел, которые больше a , но меньше b . Обозначение такого интервала принято записывать в виде (a , b) . Наличие круглых скобок говорит о том, что число a и b не включены в это множество. Координатная прямая при изображении получает 2 выколотые точки.

ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

ಉದಾಹರಣೆ 4

ಮಧ್ಯಂತರ ಉದಾಹರಣೆ - 1< x < 3 , 5 говорит о том, что его можно записать в виде интервала (− 1 , 3 , 5) . Изобразим на координатной прямой и рассмотрим.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 5

• ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿಭಾಗ.ಈ ಮಧ್ಯಂತರವು ಗಡಿ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಅದು ≤ x ≤ b ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಕಠಿಣವಲ್ಲದ ಅಸಮಾನತೆಯು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿಭಾಗದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯುವಾಗ, ಚದರ ಆವರಣಗಳನ್ನು [a, b] ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಸೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಮಬ್ಬಾಗಿ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 5

ವಿಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿದ ನಂತರ, ನಾವು ರೂಪ 2, 3 ರಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಡಬಲ್ ಅಸಮಾನತೆ 2 ≤ x ≤ 3 ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅದರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಸಾಧ್ಯ ಎಂದು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ, ನೀಡಿರುವ ಅಂಕಗಳನ್ನು ದ್ರಾವಣದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮಬ್ಬಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 6 ಉದಾಹರಣೆ 6

ಅರ್ಧ ಮಧ್ಯಂತರ (1, 3] ಇದ್ದರೆ, ಅದರ ಪದನಾಮವು ಎರಡು ಅಸಮಾನತೆಯ ರೂಪದಲ್ಲಿರಬಹುದು 1< x ≤ 3 , при чем на координатной прямой изобразится с точками 1 и 3 , где 1 будет исключена, то есть выколота на прямой.

ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ಹೀಗೆ ಚಿತ್ರಿಸಬಹುದು:

• ತೆರೆದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕಿರಣ;
• ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕಿರಣ;
• ಮಧ್ಯಂತರ;
• ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಲು;
• ಅರ್ಧ ಮಧ್ಯಂತರ

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಲು, ನೀವು ಒಂದು ಸಾಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ವಿಧದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಿಗೆ ಪದನಾಮಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ವಿಶೇಷ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಬಳಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಹೆಸರು	ಅಸಮಾನತೆ	ಹುದ್ದೆ	ಚಿತ್ರ
ತೆರೆದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕಿರಣ	X< a	- ∞ ,ಎ
	x>a	a , + ∞
ಸಂಖ್ಯೆ ಕಿರಣ	x ≤ a	(-∞ , a ]
	x ≥ a	[a, + ∞)
ಮಧ್ಯಂತರ	ಎ< x < b	a, b
ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿಭಾಗ	a ≤ x ≤ b	a, b
ಅರ್ಧ ಮಧ್ಯಂತರ

ಉತ್ತರ - ಸೆಟ್ (-∞;+∞) ಅನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾ ರೇಖೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಈ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದುವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಂಖ್ಯೆ ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ a ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಬಿಂದುವಾಗಿರಲಿ ಮತ್ತು δ

ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ. ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು (a-δ; a+δ) ಪಾಯಿಂಟ್ a ನ δ-ನೆರೆಹೊರೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಯಾವುದೇ x ∈ X ಗೆ ಅಸಮಾನತೆ x≤с (x≥c) ಹೊಂದಿರುವಂತಹ c ಸಂಖ್ಯೆ ಇದ್ದರೆ ಮೇಲಿನಿಂದ (ಕೆಳಗಿನಿಂದ) ಒಂದು ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು X ಸೆಟ್‌ನ ಮೇಲಿನ (ಕೆಳಗಿನ) ಬೌಂಡ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೇಲೆ ಮತ್ತು ಕೆಳಗೆ ಎರಡೂ ಸುತ್ತುವರಿದ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಬೌಂಡೆಡ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಸೆಟ್‌ನ ಮೇಲಿನ (ಕೆಳಗಿನ) ಗಡಿಗಳ ಚಿಕ್ಕ (ದೊಡ್ಡ) ಅನ್ನು ಈ ಸೆಟ್‌ನ ನಿಖರವಾದ ಮೇಲಿನ (ಕೆಳಗಿನ) ಬೌಂಡ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮಧ್ಯಂತರವು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಪರ್ಕಿತ ಸೆಟ್ ಆಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, 2 ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಈ ಗುಂಪಿಗೆ ಸೇರಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಹ ಈ ಸೆಟ್ಗೆ ಸೇರಿರುತ್ತವೆ. ಹಲವಾರು ವಿಭಿನ್ನ ರೀತಿಯ ಖಾಲಿ-ಅಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಿವೆ: ರೇಖೆ, ತೆರೆದ ಕಿರಣ, ಮುಚ್ಚಿದ ಕಿರಣ, ವಿಭಾಗ, ಅರ್ಧ-ಮಧ್ಯಂತರ, ಮಧ್ಯಂತರ

ಸಂಖ್ಯೆ ಸಾಲು

ಎಲ್ಲಾ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾ ರೇಖೆ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವರು ಬರೆಯುತ್ತಾರೆ.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಥವಾ ಸಂಖ್ಯೆಯ ರೇಖೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಮತ್ತು ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಪರಿಚಯಿಸಲಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ರೇಖೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ನಡುವೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ವಿಭಿನ್ನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಪದದಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ತೆರೆದ ಕಿರಣ

ತೆರೆದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕಿರಣ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೆಟ್. ಅವರು ಬರೆಯುತ್ತಾರೆ ಅಥವಾ ಅದರ ಪ್ರಕಾರ: .

ಮುಚ್ಚಿದ ಕಿರಣ

ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಮುಚ್ಚಿದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಲು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವರು ಬರೆಯುತ್ತಾರೆ ಅಥವಾ ಅದರ ಪ್ರಕಾರ:.

ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆ ವಿಭಾಗ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕಾಮೆಂಟ್ ಮಾಡಿ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಅದನ್ನು ಸೂಚಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಪ್ರಕರಣವು ಸಾಧ್ಯ ಎಂದು ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಂತರ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮಧ್ಯಂತರವು ಒಂದು ಬಿಂದುವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮಧ್ಯಂತರ

ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮಧ್ಯಂತರ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಒಂದು ಸೆಟ್.

ಕಾಮೆಂಟ್ ಮಾಡಿ. ತೆರೆದ ಕಿರಣ, ನೇರ ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಂತರದ ಪದನಾಮಗಳ ಕಾಕತಾಳೀಯತೆಯು ಆಕಸ್ಮಿಕವಲ್ಲ. ತೆರೆದ ಕಿರಣವನ್ನು ಮಧ್ಯಂತರ ಎಂದು ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಅದರ ತುದಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಅನಂತಕ್ಕೆ ತೆಗೆದುಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾ ರೇಖೆಯನ್ನು - ಮಧ್ಯಂತರವಾಗಿ, ಅದರ ಎರಡೂ ತುದಿಗಳನ್ನು ಅನಂತಕ್ಕೆ ತೆಗೆದುಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅರ್ಧ ಮಧ್ಯಂತರ

ಈ ರೀತಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅರ್ಧ-ಮಧ್ಯಂತರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅವರು ಬರೆಯುತ್ತಾರೆ ಅಥವಾ ಕ್ರಮವಾಗಿ,

3.ಕಾರ್ಯ.ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್. ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು.

ಉತ್ತರ - x ಮತ್ತು y ಎಂಬ ಎರಡು ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, y ಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಅನನ್ಯವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೂ ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುವ ಈ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವೆ ಅಂತಹ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ ವೇರಿಯಬಲ್ x ವೇರಿಯಬಲ್ x ನ ಕಾರ್ಯವೆಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಂಕೇತ F = y(x) ಎಂದರೆ ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯಬಲ್ x ನ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು (ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ x ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದಾದವುಗಳಿಂದ) ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯಬಲ್ y ನ ಅನುಗುಣವಾದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಅನುಮತಿಸುವ ಒಂದು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ ಎಂದರ್ಥ.

ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು.

ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸೂತ್ರದ ಮೂಲಕ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

y = 3x2 – 2.

ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಗ್ರಾಫ್ ಮೂಲಕ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಬಹುದು. ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಯಾವ ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯವು ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು. ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕಾರ್ಯದ ಅಂದಾಜು ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ.

4.ಕಾರ್ಯದ ಮುಖ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು: ಏಕತಾನತೆ, ಸಮಾನತೆ, ಆವರ್ತಕತೆ.

ಉತ್ತರ -ಆವರ್ತಕತೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಅಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಯಿದ್ದರೆ f ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಆವರ್ತಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ
, ಅದು f(x+
)=f(x), ಎಲ್ಲಾ x ಗೆ ಡಿ(ಎಫ್) ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿ, ಅಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಲೆಕ್ಕವಿಲ್ಲದಷ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆ. ಚಿಕ್ಕ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ ^ T ಅನ್ನು ಕ್ರಿಯೆಯ ಅವಧಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗಳು. A. y = cos x, T = 2 . V. y = tg x, T = . S. y = (x), T = 1. D. y = , ಈ ಕಾರ್ಯವು ಆವರ್ತಕವಲ್ಲ. ಸಮಾನತೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. F(-x) = f(x) ಗುಣವು D(f) ನಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ x ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೂ ಸಹ f ಫಂಕ್ಷನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. f(-x) = -f(x), ಆಗ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬೆಸ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸೂಚಿಸಲಾದ ಯಾವುದೇ ಸಂಬಂಧಗಳು ತೃಪ್ತಿ ಹೊಂದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಕಾರ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗಳು. A. y = cos (x) - ಸಹ; V. y = tg (x) - ಬೆಸ; S. y = (x); y=sin(x+1) - ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪದ ಕಾರ್ಯಗಳು. ಏಕತಾನತೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಒಂದು ಫಂಕ್ಷನ್ f: X -> R ಅನ್ನು ಯಾವುದಾದರೂ ಇದ್ದರೆ ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು (ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ
ಷರತ್ತು ಪೂರೈಸಲಾಗಿದೆ:
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. X -> R ಕಾರ್ಯವು X ನಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತಿದ್ದರೆ X ನಲ್ಲಿ ಮೊನೊಟೋನಿಕ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. X ನ ಕೆಲವು ಉಪವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ f ಮೊನೊಟೋನ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು piecewise monotone ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆ. y = cos x - piecewise ಏಕತಾನತೆಯ ಕಾರ್ಯ.