ದೇವರ ಸಂಖ್ಯೆ, ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತ. "ಗೋಲ್ಡನ್ ಅನುಪಾತ" ಮತ್ತು ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು

ಇತ್ತೀಚೆಗೆ, ಜನರೊಂದಿಗೆ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮತ್ತು ಗುಂಪು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದರಿಂದ, ನಾನು ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು (ಕರ್ಮ, ಮಾನಸಿಕ, ಶಾರೀರಿಕ, ಆಧ್ಯಾತ್ಮಿಕ, ರೂಪಾಂತರ, ಇತ್ಯಾದಿ) ಒಂದಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಆಲೋಚನೆಗಳಿಗೆ ಮರಳಿದೆ.

ಮುಸುಕಿನ ಹಿಂದೆ ಸ್ನೇಹಿತರು ಬಹುಆಯಾಮದ ಮನುಷ್ಯನ ಚಿತ್ರಣ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲದರ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಿದರು.

ಆಂತರಿಕ ಪ್ರಚೋದನೆಯು ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಹಳೆಯ ಅಧ್ಯಯನಗಳಿಗೆ ಮರಳಲು ನನ್ನನ್ನು ಪ್ರೇರೇಪಿಸಿತು ಮತ್ತು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಡ್ರನ್ವಾಲೋ ಮೆಲ್ಚಿಸೆಡೆಕ್ ಅವರ ಪುಸ್ತಕ "ದಿ ಏನ್ಷಿಯಂಟ್ ಸೀಕ್ರೆಟ್ ಆಫ್ ದಿ ಫ್ಲವರ್ ಆಫ್ ಲೈಫ್" ಅನ್ನು ನೋಡಿದೆ.

ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, "ದಿ ಡಾ ವಿನ್ಸಿ ಕೋಡ್" ಚಲನಚಿತ್ರವನ್ನು ಚಿತ್ರಮಂದಿರಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲಾಯಿತು. ಈ ಚಿತ್ರದ ಗುಣಮಟ್ಟ, ಮೌಲ್ಯ ಅಥವಾ ಸತ್ಯವನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುವುದು ನನ್ನ ಉದ್ದೇಶವಲ್ಲ. ಆದರೆ ಕೋಡ್‌ನೊಂದಿಗಿನ ಕ್ಷಣ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ವೇಗವಾಗಿ ಸ್ಕ್ರಾಲ್ ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದಾಗ, ನನಗೆ ಈ ಚಿತ್ರದ ಪ್ರಮುಖ ಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ.

ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸಂಖ್ಯೆ ಅನುಕ್ರಮ ಮತ್ತು ಗೋಲ್ಡನ್ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಗಮನ ಕೊಡುವುದು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನನ್ನ ಅಂತಃಪ್ರಜ್ಞೆಯು ನನಗೆ ಹೇಳಿದೆ. ನೀವು ಫಿಬೊನಾಕಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಏನನ್ನಾದರೂ ಹುಡುಕಲು ಇಂಟರ್ನೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ ನೋಡಿದರೆ, ನೀವು ಮಾಹಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ಸ್ಫೋಟಗೊಳ್ಳುತ್ತೀರಿ. ಈ ಅನುಕ್ರಮವು ಎಲ್ಲಾ ಸಮಯದಲ್ಲೂ ತಿಳಿದಿದೆ ಎಂದು ನೀವು ಕಲಿಯುವಿರಿ. ಇದು ಪ್ರಕೃತಿ ಮತ್ತು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ, ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ, ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪ ಮತ್ತು ಚಿತ್ರಕಲೆಯಲ್ಲಿ, ಸಂಗೀತ ಮತ್ತು ಮಾನವ ದೇಹದಲ್ಲಿನ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ, ಡಿಎನ್ಎ ಮತ್ತು ಆರ್ಎನ್ಎಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಅನುಕ್ರಮದ ಅನೇಕ ಸಂಶೋಧಕರು ವ್ಯಕ್ತಿ, ರಾಜ್ಯ ಮತ್ತು ನಾಗರಿಕತೆಯ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಘಟನೆಗಳು ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತದ ಕಾನೂನಿಗೆ ಒಳಪಟ್ಟಿವೆ ಎಂಬ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ಬಂದಿದ್ದಾರೆ.

ಮನುಷ್ಯನಿಗೆ ಮೂಲಭೂತ ಸುಳಿವು ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ.

ಆರೋಗ್ಯವನ್ನು ಪುನಃಸ್ಥಾಪಿಸಲು ಮತ್ತು ಅದೃಷ್ಟವನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸಲು ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಗೋಲ್ಡನ್ ವಿಭಾಗದ ತತ್ವವನ್ನು ಪ್ರಜ್ಞಾಪೂರ್ವಕವಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು ಎಂಬ ಚಿಂತನೆಯು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಒಬ್ಬರ ಸ್ವಂತ ವಿಶ್ವದಲ್ಲಿ ನಡೆಯುತ್ತಿರುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಸುಗಮಗೊಳಿಸುವುದು, ಪ್ರಜ್ಞೆಯನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುವುದು, ಯೋಗಕ್ಷೇಮಕ್ಕೆ ಮರಳುವುದು.

ಫಿಬೊನಾಕಿ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ನೆನಪಿಸೋಣ:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025…

ಹಿಂದಿನ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪ್ರತಿ ನಂತರದ ಸಂಖ್ಯೆಯು ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ:

1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಈಗ ನಾನು ಸರಣಿಯಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಒಂದು ಅಂಕಿಯಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸುತ್ತೇನೆ: 1, 1, 2, 3, 5, 8,

13=1+3(4), 21=2+1(3), 34=3+4(7), 55=5+5(1), 89= 8+9(8), 144=1+4+4(9)…

ನಮಗೆ ಸಿಕ್ಕಿದ್ದು ಇಲ್ಲಿದೆ:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 9, 8, 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 2, 8, 1, 9…1, 1, 2…

25 ರಿಂದ ಮತ್ತೆ ಪುನರಾವರ್ತಿಸುವ 24 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮ:

75025=7+5+0+2+5=19=1+0=1, 121393=1+2+1+3+9+3=19=1+0=1…

ಇದು ನಿಮಗೆ ವಿಚಿತ್ರ ಅಥವಾ ಸಹಜ ಅನ್ನಿಸುವುದಿಲ್ಲವೇ

ಒಂದು ದಿನದಲ್ಲಿ 24 ಗಂಟೆಗಳಿವೆ,
ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಮನೆಗಳು - 24,
DNA ಎಳೆಗಳು - 24,
ಗಾಡ್-ಸ್ಟಾರ್ ಸಿರಿಯಸ್‌ನಿಂದ 24 ಹಿರಿಯರು,
ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಅನುಕ್ರಮವು 24 ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಫಲಿತಾಂಶದ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆದರೆ,

1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 9

8, 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 2, 8, 1, 9

9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9,

ನಂತರ ನಾವು ಅನುಕ್ರಮದ 1 ನೇ ಮತ್ತು 13 ನೇ ಸಂಖ್ಯೆ, 2 ನೇ ಮತ್ತು 14 ನೇ, 3 ನೇ ಮತ್ತು 15 ನೇ, 4 ನೇ ಮತ್ತು 16 ನೇ ... 12 ನೇ ಮತ್ತು 24 ನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 9 ಗೆ ಸೇರಿಸುವುದನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ.

3 3 6 9 6 6 3 9

ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸರಣಿಗಳನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವಾಗ, ನಾವು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ:

ಮಕ್ಕಳ ತತ್ವ;
ತಂದೆಯ ತತ್ವ;
ತಾಯಿಯ ತತ್ವ;
ಏಕತೆಯ ತತ್ವ.

ಗೋಲ್ಡನ್ ರೇಶಿಯೋ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

2 2 4 6 1 7 8 6 5 2 7 9 7 7 5 3 8 2 1 3 4 7 2 9

4 4 8 3 2 5 7 3 1 4 5 9 5 5 1 6 7 4 2 6 8 5 4 9

3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9 1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9

7 7 5 3 8 2 1 3 4 7 2 9 2 2 4 6 1 7 8 6 5 2 7 9

4 4 8 3 2 5 7 3 1 4 5 9 5 5 1 6 7 4 2 6 8 5 4 9

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

5 5 1 6 7 4 2 6 8 5 4 9 4 4 8 3 2 5 7 3 1 4 5 9

6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9

2 2 4 6 1 7 8 6 5 2 7 9 7 7 5 3 8 2 1 3 4 7 2 9

8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9 1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9

ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸರಣಿಯ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್

ನನ್ನ ಸ್ನೇಹಿತರೊಬ್ಬರು ಅವರ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವ ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ಅವರೊಂದಿಗೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಉದ್ದೇಶವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದರು.

ಅನಿರೀಕ್ಷಿತವಾಗಿ, ಪ್ರಾರಂಭದಲ್ಲಿಯೇ ಸಾಯಿಬಾಬಾರವರು ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೆ ಬಂದರು ಮತ್ತು ನನ್ನನ್ನು ಅನುಸರಿಸಲು ನನ್ನನ್ನು ಆಹ್ವಾನಿಸಿದರು.

ನಾವು ನಮ್ಮ ಸ್ನೇಹಿತನ ದೈವಿಕ ಮೊನಾಡ್‌ನೊಳಗೆ ಮೇಲೇರಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಕಾರಣಿಕ ದೇಹದ ಮೂಲಕ ಬಿಟ್ಟು, ನಾವು ಕಾಸ್ಮಿಕ್ ಹೌಸ್ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಮತ್ತೊಂದು ವಾಸ್ತವದಲ್ಲಿ ನಮ್ಮನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ.

ಮಾರ್ಕ್ ಮತ್ತು ಎಲಿಜಬೆತ್ ಕ್ಲೇರ್ ಪ್ರವಾದಿಗಳ ಕೃತಿಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದವರಿಗೆ ಮದರ್ ಮೇರಿ ಅವರಿಗೆ ತಿಳಿಸಿದ ಕಾಸ್ಮಿಕ್ ಗಡಿಯಾರದ ಬಗ್ಗೆ ಬೋಧನೆ ತಿಳಿದಿದೆ.

ಕಾಸ್ಮಿಕ್ ಹೌಸ್ನ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ, ಯೂರಿ 12 ಬಾಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಆಂತರಿಕ ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತವನ್ನು ಕಂಡನು.

ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ನಮ್ಮನ್ನು ಭೇಟಿಯಾದ ಹಿರಿಯರು ನಮ್ಮ ಮುಂದೆ ದೈವಿಕ ಗಡಿಯಾರ ಮತ್ತು 12 ಕೈಗಳು 12 (24) ದೈವಿಕ ಅಂಶಗಳ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ಹೇಳಿದರು ... (ಬಹುಶಃ ಸೃಷ್ಟಿಕರ್ತರು).

ಕಾಸ್ಮಿಕ್ ಗಡಿಯಾರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಅವರು ಎಂಟು ಶಕ್ತಿಯ ತತ್ವದ ಪ್ರಕಾರ ದೈವಿಕ ಗಡಿಯಾರದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ನೆಲೆಗೊಂಡಿದ್ದಾರೆ.

— ನಿಮಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ದೈವಿಕ ಗಡಿಯಾರಗಳು ಯಾವ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿವೆ?

- ಗಡಿಯಾರದ ಕೈಗಳು ಇನ್ನೂ ನಿಂತಿವೆ, ಯಾವುದೇ ಚಲನೆ ಇಲ್ಲ.ಈಗ ಅನೇಕ ಯುಗಗಳ ಹಿಂದೆ ನಾನು ದೈವಿಕ ಪ್ರಜ್ಞೆಯನ್ನು ತೊರೆದು ವಿಭಿನ್ನ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿದ್ದೇನೆ, ಮಾಂತ್ರಿಕನ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿದ್ದೇನೆ ಎಂಬ ಆಲೋಚನೆಗಳು ನನಗೆ ಬರುತ್ತಿವೆ. ನನ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಮಾಂತ್ರಿಕ ಕಲಾಕೃತಿಗಳು ಮತ್ತು ತಾಯತಗಳು, ನಾನು ಹೊಂದಿರುವ ಮತ್ತು ನನ್ನಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ಅವತಾರಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಗ್ರಹಿಸಿದೆ, ಈ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಮಗುವಿನ ರ್ಯಾಟಲ್ಸ್ನಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ. ಸೂಕ್ಷ್ಮ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ, ಅವರು ಮಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿಯ ಬಟ್ಟೆಯ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತಾರೆ.

- ಪೂರ್ಣಗೊಂಡಿದೆ.ಆದಾಗ್ಯೂ, ನನ್ನ ಮಾಂತ್ರಿಕ ಅನುಭವವನ್ನು ನಾನು ಆಶೀರ್ವದಿಸುತ್ತೇನೆ.ಈ ಅನುಭವವನ್ನು ಜೀವಿಸುವುದು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಮೂಲಕ್ಕೆ, ಸಂಪೂರ್ಣತೆಗೆ ಮರಳಲು ನನ್ನನ್ನು ಪ್ರೇರೇಪಿಸಿತು.ನನ್ನ ಮಾಂತ್ರಿಕ ಕಲಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ತೆಗೆಯಲು ಮತ್ತು ಗಡಿಯಾರದ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ನಿಲ್ಲಲು ಅವರು ನನಗೆ ಅವಕಾಶ ನೀಡುತ್ತಾರೆ.

— ದೈವಿಕ ಗಡಿಯಾರವನ್ನು ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸಲು ಏನು ಮಾಡಬೇಕು?

- ಸಾಯಿಬಾಬಾ ಮತ್ತೆ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡರು ಮತ್ತು ಬೆಳ್ಳಿಯ ದಾರವನ್ನು ಗಡಿಯಾರದೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಉದ್ದೇಶವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು. ನೀವು ಕೆಲವು ರೀತಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸರಣಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೀರಿ ಎಂದು ಅವರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ಅವನು ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸುವ ಕೀಲಿಯಾಗಿದೆ. ಲಿಯೊನಾರ್ಡ್ ಡಾ ವಿನ್ಸಿಯ ಮನುಷ್ಯನ ಚಿತ್ರವು ನಿಮ್ಮ ಮನಸ್ಸಿನ ಕಣ್ಣ ಮುಂದೆ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

- 12 ಬಾರಿ.

“ನಾನು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ದೇವರ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸಲು ಮತ್ತು ದೈವಿಕ ಗಡಿಯಾರವನ್ನು ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸಲು ಸಂಖ್ಯೆ ಸರಣಿಯ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಿಸಲು ಕೇಳುತ್ತೇನೆ.

12 ಬಾರಿ ಗಟ್ಟಿಯಾಗಿ ಓದಿ

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9…

ಓದುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ, ಗಡಿಯಾರದ ಮೇಲಿನ ಕೈಗಳು ಚಲಿಸಿದವು.

ಬೆಳ್ಳಿಯ ದಾರದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಶಕ್ತಿಯು ಹರಿಯಿತು, ಯುರಿನಾ ಮೊನಾಡ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಹಂತಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಐಹಿಕ ಮತ್ತು ಸ್ವರ್ಗೀಯ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತದೆ ...

ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಅನಿರೀಕ್ಷಿತ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಗಡಿಯಾರದಲ್ಲಿ ನಾಲ್ಕು ಘಟಕಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡವು, ಇದು ಯುರಾದೊಂದಿಗೆ ಒನ್ ಹೋಲ್‌ನ ಕೆಲವು ಭಾಗಗಳಾಗಿವೆ.

ಸಂವಹನದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಒಮ್ಮೆ ಕೇಂದ್ರ ಆತ್ಮದ ವಿಭಾಗವಿದೆ ಎಂದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಯಿತು, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಭಾಗವು ಅನುಷ್ಠಾನಕ್ಕಾಗಿ ವಿಶ್ವದಲ್ಲಿ ತನ್ನದೇ ಆದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಆರಿಸಿಕೊಂಡಿತು.

ಡಿವೈನ್ ಅವರ್ಸ್ ಕೇಂದ್ರದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸಿದ ಏಕೀಕರಿಸುವ ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ಮಾಡಲಾಯಿತು.

ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವು ಈ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಫಟಿಕದ ಸೃಷ್ಟಿಯಾಗಿದೆ.

ಇದಾದ ನಂತರ, ಸಾಯಿಬಾಬಾರವರು ಒಮ್ಮೆ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಯೋಜನೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡಿದ್ದಾರೆಂದು ನನಗೆ ನೆನಪಾಯಿತು, ಇದು ಬೈನರಿ ತತ್ವದ ಪ್ರಕಾರ ಮೊದಲು ಎರಡು ಸಾರಗಳನ್ನು ಒಂದಾಗಿ, ನಂತರ ನಾಲ್ಕು ಮತ್ತು ಹೀಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತದೆ.

ಸಹಜವಾಗಿ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸರಣಿಯು ರಾಮಬಾಣವಲ್ಲ. ಇದು ಕೇವಲ ಒಂದು ಸಾಧನವಾಗಿದ್ದು, ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಅಗತ್ಯವಾದ ಕೆಲಸವನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ನಿರ್ವಹಿಸಲು, ಅವನನ್ನು ವಿವಿಧ ಹಂತಗಳೊಂದಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಜೋಡಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

"ದಿ ಡಾ ವಿನ್ಸಿ ಕೋಡ್" ಚಲನಚಿತ್ರದಿಂದ ಎಲ್ಲರಿಗೂ ತಿಳಿದಿರುವ ಫಿಬೊನಾಕಿ ಅನುಕ್ರಮವು 13 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಫಿಬೊನಾಕಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಪಿಸಾದ ಇಟಾಲಿಯನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಒಗಟಿನ ರೂಪದಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಿದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಣಿಯಾಗಿದೆ. ಒಗಟಿನ ಸಾರವನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ:

ಮೊಲಗಳ ಸ್ವಭಾವವು ಪ್ರತಿ ತಿಂಗಳು ಒಂದು ಜೋಡಿ ಮೊಲಗಳು ಮತ್ತೊಂದು ಜೋಡಿಗೆ ಜನ್ಮ ನೀಡಿದರೆ, ವರ್ಷದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಜೋಡಿ ಮೊಲಗಳು ಹುಟ್ಟುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಯಾರೋ ಒಂದು ಜೋಡಿ ಮೊಲಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸುತ್ತುವರಿದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿದರು. ಅವರು ಎರಡು ತಿಂಗಳ ವಯಸ್ಸನ್ನು ತಲುಪಿದಾಗ ಸಂತತಿಯನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವುದು.

ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸೀಕ್ವೆನ್ಸ್ ಮತ್ತು ಮೊಲಗಳು
ಫಲಿತಾಂಶವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಣಿಯಾಗಿದೆ: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ಅಲ್ಲಿ ಹನ್ನೆರಡು ತಿಂಗಳುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಮೊಲಗಳ ಜೋಡಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತೋರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲಾಗಿದೆ ಅಲ್ಪವಿರಾಮದಿಂದ. ಇದನ್ನು ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಮುಂದುವರಿಸಬಹುದು. ಇದರ ಸಾರವೆಂದರೆ ಪ್ರತಿ ಮುಂದಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಹಿಂದಿನ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ.

ಈ ಸರಣಿಯು ಹಲವಾರು ಗಣಿತದ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಅದನ್ನು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಸ್ಪರ್ಶಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಇದು ಲಕ್ಷಣರಹಿತವಾಗಿ (ಹೆಚ್ಚು ಹೆಚ್ಚು ನಿಧಾನವಾಗಿ ಸಮೀಪಿಸುತ್ತಿದೆ) ಕೆಲವು ಸ್ಥಿರ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಅನುಪಾತವು ಅಭಾಗಲಬ್ಧವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಇದು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ದಶಮಾಂಶ ಅಂಕೆಗಳ ಅನಂತ, ಅನಿರೀಕ್ಷಿತ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಅದನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಸರಣಿಯ ಯಾವುದೇ ಸದಸ್ಯರ ಅನುಪಾತವು ಅದರ ಹಿಂದಿನದಕ್ಕೆ 1.618 ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸುತ್ತಲೂ ಏರಿಳಿತಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಅದನ್ನು ಮೀರುತ್ತದೆ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಅದನ್ನು ತಲುಪುವುದಿಲ್ಲ. ಮುಂದಿನದಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತವು 0.618 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಮೀಪಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು 1.618 ಗೆ ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. ನಾವು ಒಂದರ ಮೂಲಕ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಭಾಗಿಸಿದರೆ, ನಾವು 2.618 ಮತ್ತು 0.382 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅದು ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. ಇವುಗಳು ಫಿಬೊನಾಕಿ ಅನುಪಾತಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತವೆ.

ಇದೆಲ್ಲ ಯಾವುದಕ್ಕಾಗಿ?

ಅತ್ಯಂತ ನಿಗೂಢ ನೈಸರ್ಗಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ನಾವು ಹೇಗೆ ಸಮೀಪಿಸುತ್ತೇವೆ. ಬುದ್ಧಿವಂತ ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಹೊಸದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಿಲ್ಲ, ಅವರು ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕಿಂತ ಕೆಳಮಟ್ಟದಲ್ಲಿಲ್ಲದ ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತದಂತಹ ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ಜಗತ್ತಿಗೆ ನೆನಪಿಸಿದರು.

ನಾವು ನಮ್ಮ ಸುತ್ತಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಆಕಾರದಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಕೆಲವು ಹೆಚ್ಚು ಇಷ್ಟಪಡುತ್ತೇವೆ, ಕೆಲವು ಕಡಿಮೆ, ಕೆಲವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಆಫ್ ಹಾಕುವುದು. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಜೀವನ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ನಿರ್ದೇಶಿಸಬಹುದು, ಮತ್ತು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಗಮನಿಸಿದ ವಸ್ತುವಿನ ಸೌಂದರ್ಯದಿಂದ. ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಮತ್ತು ಅನುಪಾತದ ಆಕಾರವು ಅತ್ಯುತ್ತಮ ದೃಶ್ಯ ಗ್ರಹಿಕೆಯನ್ನು ಉತ್ತೇಜಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸೌಂದರ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಮರಸ್ಯದ ಭಾವನೆಯನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ. ಸಂಪೂರ್ಣ ಚಿತ್ರಣವು ಯಾವಾಗಲೂ ವಿಭಿನ್ನ ಗಾತ್ರದ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಅದು ಪರಸ್ಪರ ಮತ್ತು ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಬಂಧದಲ್ಲಿದೆ. ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತವು ವಿಜ್ಞಾನ, ಕಲೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮತ್ತು ಅದರ ಭಾಗಗಳ ಪರಿಪೂರ್ಣತೆಯ ಅತ್ಯುನ್ನತ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ.

ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಲು, ಗೋಲ್ಡನ್ ಅನುಪಾತವು ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಎರಡು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸುವುದು ಅಂತಹ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡ ಭಾಗವು ಚಿಕ್ಕದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳ ಮೊತ್ತವು (ಇಡೀ ವಿಭಾಗ) ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ.

ಗೋಲ್ಡನ್ ಅನುಪಾತ - ವಿಭಾಗ
ನಾವು ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿಭಾಗ c ಅನ್ನು 1 ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ವಿಭಾಗ a 0.618, ವಿಭಾಗ b - 0.382 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಗೋಲ್ಡನ್ ಅನುಪಾತದ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ (0.618/0.382=1.618; 1/0.618=1.618) . c ಗೆ a ಅನುಪಾತವು 1.618 ಮತ್ತು c ಗೆ b 2.618 ಆಗಿದೆ. ಇವುಗಳು ಈಗಾಗಲೇ ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಅದೇ ಫಿಬೊನಾಕಿ ಅನುಪಾತಗಳಾಗಿವೆ.

ಸಹಜವಾಗಿ ಗೋಲ್ಡನ್ ಆಯತ, ಗೋಲ್ಡನ್ ತ್ರಿಕೋನ ಮತ್ತು ಗೋಲ್ಡನ್ ಕ್ಯೂಬಾಯ್ಡ್ ಕೂಡ ಇದೆ. ಮಾನವ ದೇಹದ ಪ್ರಮಾಣವು ಅನೇಕ ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿ ಗೋಲ್ಡನ್ ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ.

ಗೋಲ್ಡನ್ ಅನುಪಾತ ಮತ್ತು ಮಾನವ ದೇಹ

ಚಿತ್ರ: marcus-frings.de

ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸೀಕ್ವೆನ್ಸ್ - ಅನಿಮೇಷನ್

ಆದರೆ ನಾವು ಗಳಿಸಿದ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಿದಾಗ ವಿನೋದವು ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ. ಫಿಬೊನಾಕಿ ಅನುಕ್ರಮ ಮತ್ತು ಗೋಲ್ಡನ್ ಅನುಪಾತದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಫಿಗರ್ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ನಾವು ಮೊದಲ ಗಾತ್ರದ ಎರಡು ಚೌಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತೇವೆ. ಮೇಲೆ ಎರಡನೇ ಗಾತ್ರದ ಚೌಕವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಹಿಂದಿನ ಎರಡು, ಮೂರನೇ ಗಾತ್ರದ ಬದಿಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಬದಿಯೊಂದಿಗೆ ಅದರ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಚೌಕವನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. ಸಾದೃಶ್ಯದ ಮೂಲಕ, ಐದು ಗಾತ್ರದ ಚೌಕವು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ನೀವು ದಣಿದ ತನಕ, ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಪ್ರತಿ ಮುಂದಿನ ಚೌಕದ ಬದಿಯ ಉದ್ದವು ಹಿಂದಿನ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ಉದ್ದದ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಾವು ಆಯತಗಳ ಸರಣಿಯನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ, ಅದರ ಬದಿಯ ಉದ್ದಗಳು ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ವಿಚಿತ್ರವಾಗಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಫಿಬೊನಾಕಿ ಆಯತಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನಮ್ಮ ಚೌಕಗಳ ಮೂಲೆಗಳ ಮೂಲಕ ನಾವು ನಯವಾದ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಎಳೆದರೆ, ಆರ್ಕಿಮಿಡಿಸ್ ಸುರುಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನದನ್ನು ನಾವು ಪಡೆಯುವುದಿಲ್ಲ, ಅದರ ಹೆಚ್ಚಳವು ಯಾವಾಗಲೂ ಏಕರೂಪವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸುರುಳಿ

ನಿಮಗೆ ಯಾವುದನ್ನೂ ನೆನಪಿಸುವುದಿಲ್ಲವೇ?

ಫೋಟೋ: ಫ್ಲಿಕರ್‌ನಲ್ಲಿ ಎಥನ್‌ಹೆನ್

ಮತ್ತು ಮೃದ್ವಂಗಿಯ ಶೆಲ್ನಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ನೀವು ಆರ್ಕಿಮಿಡಿಸ್ನ ಸುರುಳಿಗಳನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು, ಆದರೆ ಅನೇಕ ಹೂವುಗಳು ಮತ್ತು ಸಸ್ಯಗಳಲ್ಲಿ, ಅವುಗಳು ಅಷ್ಟು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲ.

ಅಲೋ ಮಲ್ಟಿಫೋಲಿಯಾ:

ಫೋಟೋ: ಫ್ಲಿಕರ್‌ನಲ್ಲಿ ಬ್ರೂಬುಕ್ಸ್

ಬ್ರೊಕೊಲಿ ರೋಮನೆಸ್ಕೋ:

ಫೋಟೋ: beart.org.uk

ಸೂರ್ಯಕಾಂತಿ:

ಫೋಟೋ: ಫ್ಲಿಕರ್‌ನಲ್ಲಿ ಎಸ್ಡ್ರಾಸ್ಕಾಲ್ಡೆರಾನ್

ಪೈನ್ ಕೋನ್:

ಫೋಟೋ: ಫ್ಲಿಕರ್‌ನಲ್ಲಿ mandj98

ಮತ್ತು ಈಗ ಗೋಲ್ಡನ್ ವಿಭಾಗವನ್ನು ನೆನಪಿಡುವ ಸಮಯ! ಈ ಛಾಯಾಚಿತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಕೃತಿಯ ಕೆಲವು ಸುಂದರವಾದ ಮತ್ತು ಸಾಮರಸ್ಯದ ಸೃಷ್ಟಿಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆಯೇ? ಮತ್ತು ಅಷ್ಟೆ ಅಲ್ಲ. ನೀವು ಹತ್ತಿರದಿಂದ ನೋಡಿದರೆ, ನೀವು ಅನೇಕ ರೂಪಗಳಲ್ಲಿ ಇದೇ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು.

ಸಹಜವಾಗಿ, ಈ ಎಲ್ಲಾ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳು ಫಿಬೊನಾಕಿ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಆಧರಿಸಿವೆ ಎಂಬ ಹೇಳಿಕೆಯು ತುಂಬಾ ಜೋರಾಗಿ ಧ್ವನಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಅವಳು ಈ ಪ್ರಪಂಚದ ಎಲ್ಲದರಂತೆ ಪರಿಪೂರ್ಣತೆಯಿಂದ ದೂರವಿದ್ದಾಳೆ.

ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸರಣಿಯು ಹೆಚ್ಚು ಮೂಲಭೂತ ಮತ್ತು ಪರಿಪೂರ್ಣವಾದ ಗೋಲ್ಡನ್ ಅನುಪಾತದ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅನುಕ್ರಮಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಕೃತಿಯ ಪ್ರಯತ್ನವಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಊಹೆ ಇದೆ, ಅದು ಬಹುತೇಕ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಅದು ಎಲ್ಲಿಂದಲೋ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಿಯೂ ಹೋಗುವುದಿಲ್ಲ. ನಿಸರ್ಗಕ್ಕೆ ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಕೆಲವು ರೀತಿಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಆರಂಭದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ, ಅದರಿಂದ ಅದು ಏನನ್ನೂ ಸೃಷ್ಟಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಫಿಬೊನಾಕಿ ಅನುಕ್ರಮದ ಮೊದಲ ಪದಗಳ ಅನುಪಾತಗಳು ಗೋಲ್ಡನ್ ಅನುಪಾತದಿಂದ ದೂರವಿದೆ. ಆದರೆ ನಾವು ಅದರ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಲಿಸುತ್ತೇವೆ, ಈ ವಿಚಲನಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಸುಗಮವಾಗುತ್ತವೆ. ಯಾವುದೇ ಸರಣಿಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು, ಅದರ ಮೂರು ಪದಗಳನ್ನು ಒಂದರ ನಂತರ ಒಂದರಂತೆ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಸಾಕು. ಆದರೆ ಗೋಲ್ಡನ್ ಸೀಕ್ವೆನ್ಸ್‌ಗೆ ಅಲ್ಲ, ಅದಕ್ಕೆ ಎರಡು ಸಾಕು, ಇದು ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಮತ್ತು ಅಂಕಗಣಿತದ ಪ್ರಗತಿಯಾಗಿದೆ. ಇದು ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ಅನುಕ್ರಮಗಳಿಗೆ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಒಬ್ಬರು ಭಾವಿಸಬಹುದು.

ಗೋಲ್ಡನ್ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅನುಕ್ರಮದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪದವು ಗೋಲ್ಡನ್ ಅನುಪಾತದ (z) ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ. ಸರಣಿಯ ಭಾಗವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ: ... z-5; z-4; z-3; z-2; z-1; z0; z1; z2; z3; z4; z5 ... ನಾವು ಗೋಲ್ಡನ್ ಅನುಪಾತದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮೂರು ಅಂಕೆಗಳಿಗೆ ಸುತ್ತಿದರೆ, ನಾವು z = 1.618 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ನಂತರ ಸರಣಿಯು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ: ... 0.090 0.146; 0.236; 0.382; 0.618; 1; 1.618; 2.618; 4.236; 6.854; 11.090 ... ಪ್ರತಿ ಮುಂದಿನ ಪದವನ್ನು ಹಿಂದಿನದನ್ನು 1.618 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಹಿಂದಿನ ಎರಡು ಪದಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕವೂ ಪಡೆಯಬಹುದು. ಹೀಗಾಗಿ, ಎರಡು ಪಕ್ಕದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಘಾತೀಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಯನ್ನು ಸಾಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಪ್ರಾರಂಭ ಅಥವಾ ಅಂತ್ಯವಿಲ್ಲದ ಸರಣಿಯಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಫಿಬೊನಾಕಿ ಅನುಕ್ರಮವು ಹಾಗೆ ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತದೆ. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆರಂಭವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅವಳು ಆದರ್ಶಕ್ಕಾಗಿ ಶ್ರಮಿಸುತ್ತಾಳೆ, ಅದನ್ನು ಎಂದಿಗೂ ಸಾಧಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಅದು ಜೀವನ.

ಮತ್ತು ಇನ್ನೂ, ನಾವು ನೋಡಿದ ಮತ್ತು ಓದಿದ ಎಲ್ಲದಕ್ಕೂ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಸಾಕಷ್ಟು ತಾರ್ಕಿಕ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ:
ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಲ್ಲಿಂದ ಬಂದವು? ಅದನ್ನು ಆದರ್ಶವಾಗಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದ ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ಈ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪಿ ಯಾರು? ಎಲ್ಲವೂ ಅವನು ಬಯಸಿದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿಯೇ? ಮತ್ತು ಹಾಗಿದ್ದಲ್ಲಿ, ಅದು ಏಕೆ ತಪ್ಪಾಗಿದೆ? ರೂಪಾಂತರಗಳು? ಉಚಿತ ಆಯ್ಕೆ? ಮುಂದೆ ಏನಾಗುತ್ತದೆ? ಸುರುಳಿ ಸುರುಳಿಯಾಗುತ್ತಿದೆಯೇ ಅಥವಾ ಬಿಚ್ಚುತ್ತಿದೆಯೇ?

ಒಂದು ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡ ನಂತರ, ನೀವು ಮುಂದಿನದನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ. ನೀವು ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಎರಡು ಹೊಸದನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ. ನೀವು ಅವರೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸಿದ ನಂತರ, ಇನ್ನೂ ಮೂರು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಸಹ ಪರಿಹರಿಸಿದ ನಂತರ, ನೀವು ಐದು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗದವುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತೀರಿ. ನಂತರ ಎಂಟು, ನಂತರ ಹದಿಮೂರು, 21, 34, 55...

ಗಣಿತವನ್ನು "ಎಲ್ಲಾ ವಿಜ್ಞಾನಗಳ ರಾಣಿ" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೀವು ಎಂದಾದರೂ ಕೇಳಿದ್ದೀರಾ? ಈ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ನೀವು ಒಪ್ಪುತ್ತೀರಾ? ಗಣಿತವು ನಿಮಗೆ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ನೀರಸ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪಾಗಿ ಉಳಿಯುವವರೆಗೆ, ನೀವು ಈ ವಿಜ್ಞಾನದ ಸೌಂದರ್ಯ, ಬಹುಮುಖತೆ ಮತ್ತು ಹಾಸ್ಯವನ್ನು ಅನುಭವಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಆದರೆ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ನಮಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ ವಿಷಯಗಳು ಮತ್ತು ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಅವಲೋಕನಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುವ ವಿಷಯಗಳಿವೆ. ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ಸೃಷ್ಟಿಯ ರಹಸ್ಯದ ಮುಸುಕನ್ನು ಭೇದಿಸಲು ಸಹ ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ. ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಗಣಿತವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಿವರಿಸಬಹುದಾದ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಮಾದರಿಗಳಿವೆ.

ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ

ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳುಸಂಖ್ಯೆಯ ಅನುಕ್ರಮದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೆಸರಿಸಿ. ಅದರಲ್ಲಿ, ಸರಣಿಯಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿ ಮುಂದಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎರಡು ಹಿಂದಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಿ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ ಅನುಕ್ರಮ: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987...

ನೀವು ಇದನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಬರೆಯಬಹುದು:

F 0 = 0, F 1 = 1, F n = F n-1 + F n-2, n ≥ 2

ನೀವು ಋಣಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಣಿಯನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಬಹುದು ಎನ್. ಇದಲ್ಲದೆ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅನುಕ್ರಮವು ಎರಡು-ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ (ಅಂದರೆ, ಇದು ಋಣಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ) ಮತ್ತು ಎರಡೂ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಅನಂತತೆಗೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತದೆ.

ಅಂತಹ ಅನುಕ್ರಮದ ಉದಾಹರಣೆ: -55, -34, -21, -13, -8, 5, 3, 2, -1, 1, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 , 34, 55.

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸೂತ್ರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

F n = F n+1 - F n+2ಅಥವಾ ನೀವು ಇದನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು: F -n = (-1) n+1 Fn.

ನಾವು ಈಗ "ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು" ಎಂದು ತಿಳಿದಿರುವ ಪ್ರಾಚೀನ ಭಾರತೀಯ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಯುರೋಪ್ನಲ್ಲಿ ಬಳಸುವುದಕ್ಕೆ ಮುಂಚೆಯೇ ತಿಳಿದಿದ್ದರು. ಮತ್ತು ಈ ಹೆಸರು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಒಂದು ನಿರಂತರ ಐತಿಹಾಸಿಕ ಉಪಾಖ್ಯಾನವಾಗಿದೆ. ಫಿಬೊನಾಕಿ ತನ್ನ ಜೀವಿತಾವಧಿಯಲ್ಲಿ ತನ್ನನ್ನು ಎಂದಿಗೂ ಫಿಬೊನಾಕಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ - ಈ ಹೆಸರನ್ನು ಪಿಸಾದ ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊಗೆ ಅವನ ಮರಣದ ಹಲವಾರು ಶತಮಾನಗಳ ನಂತರ ಅನ್ವಯಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿತು. ಆದರೆ ಎಲ್ಲದರ ಬಗ್ಗೆ ಕ್ರಮವಾಗಿ ಮಾತನಾಡೋಣ.

ಪಿಸಾದ ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ, ಅಕಾ ಫಿಬೊನಾಚಿ

ಒಬ್ಬ ವ್ಯಾಪಾರಿಯ ಮಗ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞನಾದನು ಮತ್ತು ತರುವಾಯ ಮಧ್ಯಯುಗದಲ್ಲಿ ಯುರೋಪಿನ ಮೊದಲ ಪ್ರಮುಖ ಗಣಿತಜ್ಞನಾಗಿ ಸಂತತಿಯಿಂದ ಮನ್ನಣೆಯನ್ನು ಪಡೆದನು. ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಕನಿಷ್ಠ ಧನ್ಯವಾದಗಳು (ನಾವು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳೋಣ, ಅದನ್ನು ಇನ್ನೂ ಕರೆಯಲಾಗಿಲ್ಲ). 13 ನೇ ಶತಮಾನದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಅವರು ತಮ್ಮ ಕೃತಿ "ಲಿಬರ್ ಅಬಾಸಿ" ("ಬುಕ್ ಆಫ್ ಅಬ್ಯಾಕಸ್", 1202) ನಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಿದ್ದಾರೆ.

ನಾನು ನನ್ನ ತಂದೆಯೊಂದಿಗೆ ಪೂರ್ವಕ್ಕೆ ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದೆ, ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಅರಬ್ ಶಿಕ್ಷಕರೊಂದಿಗೆ ಗಣಿತವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ್ದೇನೆ (ಮತ್ತು ಆ ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಅವರು ಈ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಇತರ ಅನೇಕ ವಿಜ್ಞಾನಗಳಲ್ಲಿ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ತಜ್ಞರಾಗಿದ್ದರು). ಅವರು ಪ್ರಾಚೀನತೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಚೀನ ಭಾರತದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರ ಕೃತಿಗಳನ್ನು ಅರೇಬಿಕ್ ಅನುವಾದಗಳಲ್ಲಿ ಓದಿದರು.

ಅವನು ಓದಿದ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಗ್ರಹಿಸಿದ ಮತ್ತು ತನ್ನದೇ ಆದ ಜಿಜ್ಞಾಸೆಯ ಮನಸ್ಸನ್ನು ಬಳಸಿ, ಫಿಬೊನಾಕಿ ಗಣಿತದ ಮೇಲೆ ಹಲವಾರು ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಗ್ರಂಥಗಳನ್ನು ಬರೆದನು, ಅದರಲ್ಲಿ ಮೇಲೆ ತಿಳಿಸಿದ "ಬುಕ್ ಆಫ್ ಅಬ್ಯಾಕಸ್" ಕೂಡ ಸೇರಿದೆ. ಇದರ ಜೊತೆಗೆ ನಾನು ರಚಿಸಿದ್ದೇನೆ:

"ಪ್ರಾಕ್ಟಿಕಾ ಜ್ಯಾಮಿತಿ" ("ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಅಭ್ಯಾಸ", 1220);
"ಫ್ಲೋಸ್" ("ಹೂವು", 1225 - ಘನ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಅಧ್ಯಯನ);
"ಲಿಬರ್ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟೋರಮ್" ("ಬುಕ್ ಆಫ್ ಸ್ಕ್ವೇರ್ಸ್", 1225 - ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು).

ಅವರು ಗಣಿತದ ಪಂದ್ಯಾವಳಿಗಳ ದೊಡ್ಡ ಅಭಿಮಾನಿಯಾಗಿದ್ದರು, ಆದ್ದರಿಂದ ಅವರ ಗ್ರಂಥಗಳಲ್ಲಿ ಅವರು ವಿವಿಧ ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಗಮನವನ್ನು ನೀಡಿದರು.

ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಅವರ ಜೀವನದ ಬಗ್ಗೆ ಬಹಳ ಕಡಿಮೆ ಜೀವನಚರಿತ್ರೆಯ ಮಾಹಿತಿ ಉಳಿದಿದೆ. ಅವರು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಇತಿಹಾಸವನ್ನು ಪ್ರವೇಶಿಸಿದ ಫಿಬೊನಾಕಿ ಎಂಬ ಹೆಸರಿನಂತೆ, ಅದನ್ನು ಅವರಿಗೆ 19 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ನಿಯೋಜಿಸಲಾಯಿತು.

ಫಿಬೊನಾಕಿ ಮತ್ತು ಅವನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು

ಫಿಬೊನಾಕಿಯ ನಂತರ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಉಳಿದಿವೆ, ಅದು ನಂತರದ ಶತಮಾನಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತಜ್ಞರಲ್ಲಿ ಬಹಳ ಜನಪ್ರಿಯವಾಗಿತ್ತು. ನಾವು ಮೊಲದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ, ಇದನ್ನು ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮೊಲಗಳು ಬೆಲೆಬಾಳುವ ತುಪ್ಪಳ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ

ಫಿಬೊನಾಕಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಿದ್ದಾರೆ: ಅಂತಹ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ತಳಿಯ ನವಜಾತ ಮೊಲಗಳು (ಗಂಡು ಮತ್ತು ಹೆಣ್ಣು) ಇವೆ, ಅವು ನಿಯಮಿತವಾಗಿ (ಎರಡನೇ ತಿಂಗಳಿನಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ) ಸಂತತಿಯನ್ನು ಉತ್ಪತ್ತಿ ಮಾಡುತ್ತವೆ - ಯಾವಾಗಲೂ ಒಂದು ಹೊಸ ಜೋಡಿ ಮೊಲಗಳು. ಅಲ್ಲದೆ, ನೀವು ಊಹಿಸುವಂತೆ, ಒಂದು ಗಂಡು ಮತ್ತು ಹೆಣ್ಣು.

ಈ ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಮೊಲಗಳನ್ನು ಸೀಮಿತ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಉತ್ಸಾಹದಿಂದ ತಳಿ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಲವು ನಿಗೂಢ ಮೊಲದ ಕಾಯಿಲೆಯಿಂದ ಒಂದು ಮೊಲವೂ ಸಾಯುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಸಹ ಷರತ್ತು ವಿಧಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಒಂದು ವರ್ಷದಲ್ಲಿ ನಾವು ಎಷ್ಟು ಮೊಲಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು.

1 ತಿಂಗಳ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ನಾವು 1 ಜೋಡಿ ಮೊಲಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ತಿಂಗಳ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಅವರು ಸಂಗಾತಿಯಾಗುತ್ತಾರೆ.
ಎರಡನೇ ತಿಂಗಳು - ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ 2 ಜೋಡಿ ಮೊಲಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ (ಒಂದು ಜೋಡಿಗೆ ಪೋಷಕರಿದ್ದಾರೆ + 1 ಜೋಡಿ ಅವರ ಸಂತತಿಯಾಗಿದೆ).
ಮೂರನೇ ತಿಂಗಳು: ಮೊದಲ ಜೋಡಿ ಹೊಸ ಜೋಡಿಗೆ ಜನ್ಮ ನೀಡುತ್ತದೆ, ಎರಡನೇ ಜೋಡಿ ಸಂಗಾತಿಗಳು. ಒಟ್ಟು - 3 ಜೋಡಿ ಮೊಲಗಳು.
ನಾಲ್ಕನೇ ತಿಂಗಳು: ಮೊದಲ ಜೋಡಿ ಹೊಸ ಜೋಡಿಗೆ ಜನ್ಮ ನೀಡುತ್ತದೆ, ಎರಡನೇ ಜೋಡಿ ಸಮಯ ವ್ಯರ್ಥ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಹೊಸ ಜೋಡಿಗೆ ಜನ್ಮ ನೀಡುತ್ತದೆ, ಮೂರನೇ ಜೋಡಿ ಇನ್ನೂ ಸಂಯೋಗದಲ್ಲಿದೆ. ಒಟ್ಟು - 5 ಜೋಡಿ ಮೊಲಗಳು.

ಮೊಲಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಎನ್ನೇ ತಿಂಗಳು = ಹಿಂದಿನ ತಿಂಗಳಿನಿಂದ ಮೊಲಗಳ ಜೋಡಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ + ನವಜಾತ ಜೋಡಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ (ಈಗ 2 ತಿಂಗಳ ಹಿಂದೆ ಮೊಲಗಳ ಜೋಡಿಗಳು ಇದ್ದಂತೆಯೇ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೊಲಗಳು ಇವೆ). ಮತ್ತು ಇದೆಲ್ಲವನ್ನೂ ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಮೇಲೆ ನೀಡಿರುವ ಸೂತ್ರದಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ: Fn = Fn-1 + Fn-2.

ಹೀಗಾಗಿ, ನಾವು ಪುನರಾವರ್ತಿತವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ (ಬಗ್ಗೆ ವಿವರಣೆ ಪುನರಾವರ್ತನೆ- ಕೆಳಗೆ) ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅನುಕ್ರಮ. ಇದರಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಮುಂದಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಹಿಂದಿನ ಎರಡರ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ:

1 + 1 = 2
2 + 1 = 3
3 + 2 = 5
5 + 3 = 8
8 + 5 = 13
13 + 8 = 21
21 + 13 = 34
34 + 21 = 55
55 + 34 = 89
89 + 55 = 144
144 + 89 = 233
233+ 144 = 377 <…>

ನೀವು ದೀರ್ಘಕಾಲದವರೆಗೆ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಬಹುದು: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987<…>. ಆದರೆ ನಾವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಧಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿರುವುದರಿಂದ - ಒಂದು ವರ್ಷ, 12 ನೇ "ಚಲನೆ" ಯಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶದಲ್ಲಿ ನಾವು ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಆ. ಅನುಕ್ರಮದ 13 ನೇ ಸದಸ್ಯ: 377.

ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಉತ್ತರ: ಎಲ್ಲಾ ಹೇಳಲಾದ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಿದರೆ 377 ಮೊಲಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅನುಕ್ರಮದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ತುಂಬಾ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿದೆ. ನೀವು ಸರಣಿಯಿಂದ ಎರಡು ಸತತ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ ಮತ್ತು ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಣ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಕ್ರಮೇಣ ಸಮೀಪಿಸುತ್ತದೆ. ಚಿನ್ನದ ಅನುಪಾತ(ನೀವು ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ನಂತರ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಓದಬಹುದು).

ಗಣಿತದ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ, "ಸಂಬಂಧಗಳ ಮಿತಿ a n+1ಗೆ ಒಂದು ಎನ್ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಸಮ.

ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು

7 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ, ನೀವು ಅದನ್ನು 2, 3, 4, 5, 6 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ, ಶೇಷವು ಒಂದಾಗುತ್ತದೆ.
ವರ್ಗ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹುಡುಕಿ. ನೀವು ಅದಕ್ಕೆ 5 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ ಅಥವಾ 5 ಅನ್ನು ಕಳೆದರೆ, ನೀವು ಮತ್ತೆ ವರ್ಗ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ.

ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ನೀವೇ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು ನಾವು ಸಲಹೆ ನೀಡುತ್ತೇವೆ. ಈ ಲೇಖನದ ಕಾಮೆಂಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ನೀವು ನಮಗೆ ಬಿಡಬಹುದು. ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಸರಿಯಾಗಿವೆಯೇ ಎಂದು ನಾವು ನಿಮಗೆ ಹೇಳುತ್ತೇವೆ.

ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ವಿವರಣೆ

ಪುನರಾವರ್ತನೆ- ಈ ವಸ್ತು ಅಥವಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ವಸ್ತು ಅಥವಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ, ವಿವರಣೆ, ಚಿತ್ರ. ಅಂದರೆ, ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ, ಒಂದು ವಸ್ತು ಅಥವಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಅದರ ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿದೆ.

ಪುನರಾವರ್ತನೆಯನ್ನು ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಕಲೆ ಮತ್ತು ಜನಪ್ರಿಯ ಸಂಸ್ಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮರುಕಳಿಸುವ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಖ್ಯೆಗಾಗಿ n>2 n-ಇ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (n - 1) + (n - 2).

ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತದ ವಿವರಣೆ

ಚಿನ್ನದ ಅನುಪಾತ- ಇಡೀ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ವಿಭಾಗ) ಕೆಳಗಿನ ತತ್ತ್ವದ ಪ್ರಕಾರ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವುದು: ದೊಡ್ಡ ಭಾಗವು ಚಿಕ್ಕದಕ್ಕೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿಯೇ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎರಡು ವಿಭಾಗಗಳ ಮೊತ್ತ) ದೊಡ್ಡ ಭಾಗಕ್ಕೆ.

ಗೋಲ್ಡನ್ ಅನುಪಾತದ ಮೊದಲ ಉಲ್ಲೇಖವನ್ನು ಯುಕ್ಲಿಡ್ ಅವರ "ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್" (ಸುಮಾರು 300 BC) ಗ್ರಂಥದಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು. ನಿಯಮಿತ ಆಯತವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ.

ನಮಗೆ ಪರಿಚಿತ ಪದವನ್ನು 1835 ರಲ್ಲಿ ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಮಾರ್ಟಿನ್ ಓಮ್ ಚಲಾವಣೆಗೆ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು.

ನಾವು ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಸರಿಸುಮಾರು ವಿವರಿಸಿದರೆ, ಇದು ಎರಡು ಅಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ಅನುಪಾತದ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ: ಸರಿಸುಮಾರು 62% ಮತ್ತು 38%. ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ, ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತವು ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ 1,6180339887 .

ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತವು ಲಲಿತಕಲೆಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅನ್ವಯವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ (ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಡಾ ವಿನ್ಸಿ ಮತ್ತು ಇತರ ನವೋದಯ ವರ್ಣಚಿತ್ರಕಾರರ ವರ್ಣಚಿತ್ರಗಳು), ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪ, ಸಿನೆಮಾ (ಎಸ್. ಎಸೆನ್‌ಸ್ಟೈನ್‌ನಿಂದ "ಬ್ಯಾಟಲ್‌ಶಿಪ್ ಪೊಟೆಮ್ಕಿನ್") ಮತ್ತು ಇತರ ಪ್ರದೇಶಗಳಲ್ಲಿ. ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತವು ಅತ್ಯಂತ ಸೌಂದರ್ಯದ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ದೀರ್ಘಕಾಲದವರೆಗೆ ನಂಬಲಾಗಿತ್ತು. ಈ ಅಭಿಪ್ರಾಯ ಇಂದಿಗೂ ಜನಪ್ರಿಯವಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸಂಶೋಧನಾ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ದೃಷ್ಟಿಗೋಚರವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಜನರು ಈ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಅತ್ಯಂತ ಯಶಸ್ವಿ ಆಯ್ಕೆಯಾಗಿ ಗ್ರಹಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ತುಂಬಾ ಉದ್ದವಾಗಿ (ಅಸಮಾನ) ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತಾರೆ.

ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದ ಜೊತೆಗೆ = 1, ಎ = 0,618, ಬಿ = 0,382.
ವರ್ತನೆ ಜೊತೆಗೆಗೆ ಎ = 1, 618.
ವರ್ತನೆ ಜೊತೆಗೆಗೆ ಬಿ = 2,618

ಈಗ ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ ನೋಡೋಣ. ಅದರ ಅನುಕ್ರಮದಿಂದ ಎರಡು ಸತತ ಪದಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ ಮತ್ತು ಸರಿಸುಮಾರು 1.618 ಪಡೆಯಿರಿ. ಮತ್ತು ಈಗ ನಾವು ಅದೇ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮತ್ತು ಸರಣಿಯ ಮುಂದಿನ ಸದಸ್ಯರನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ (ಅಂದರೆ, ಇನ್ನೂ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆ) - ಅವರ ಅನುಪಾತವು 0.618 ಆರಂಭಿಕವಾಗಿದೆ.

ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆ ಇಲ್ಲಿದೆ: 144, 233, 377.

233/144 = 1.618 ಮತ್ತು 233/377 = 0.618

ಮೂಲಕ, ನೀವು ಅನುಕ್ರಮದ ಆರಂಭದಿಂದ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 2, 3, 5) ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಅದೇ ಪ್ರಯೋಗವನ್ನು ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರೆ, ಏನೂ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ. ಬಹುತೇಕ. ಅನುಕ್ರಮದ ಪ್ರಾರಂಭಕ್ಕೆ ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತದ ನಿಯಮವನ್ನು ಅಷ್ಟೇನೂ ಅನುಸರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ನೀವು ಸರಣಿಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಲಿಸುವಾಗ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತಿದ್ದಂತೆ, ಅದು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ.

ಮತ್ತು ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸರಣಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ಅನುಕ್ರಮದ ಮೂರು ಪದಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಕು, ಒಂದರ ನಂತರ ಒಂದರಂತೆ ಬರುತ್ತದೆ. ನೀವೇ ಇದನ್ನು ನೋಡಬಹುದು!

ಗೋಲ್ಡನ್ ಆಯತ ಮತ್ತು ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸುರುಳಿ

ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಗೋಲ್ಡನ್ ಅನುಪಾತದ ನಡುವಿನ ಮತ್ತೊಂದು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಸಮಾನಾಂತರವೆಂದರೆ "ಗೋಲ್ಡನ್ ಆಯತ" ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ: ಅದರ ಬದಿಗಳು 1.618 ರಿಂದ 1 ರ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ. ಆದರೆ 1.618 ಸಂಖ್ಯೆ ಏನೆಂದು ನಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದೆ, ಸರಿ?

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸರಣಿಯ ಎರಡು ಸತತ ಪದಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ - 8 ಮತ್ತು 13 - ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ನಿಯತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಆಯತವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ: ಅಗಲ = 8, ಉದ್ದ = 13.

ತದನಂತರ ನಾವು ದೊಡ್ಡ ಆಯತವನ್ನು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತೇವೆ. ಕಡ್ಡಾಯ ಸ್ಥಿತಿ: ಆಯತಗಳ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದಗಳು ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರಬೇಕು. ಆ. ದೊಡ್ಡ ಆಯತದ ಬದಿಯ ಉದ್ದವು ಎರಡು ಸಣ್ಣ ಆಯತಗಳ ಬದಿಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು.

ಈ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಮಾಡುವ ವಿಧಾನ (ಅನುಕೂಲಕ್ಕಾಗಿ, ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಅಕ್ಷರಗಳಲ್ಲಿ ಸಹಿ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ).

ಮೂಲಕ, ನೀವು ಹಿಮ್ಮುಖ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಆಯತಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು. ಆ. 1 ರ ಬದಿಯೊಂದಿಗೆ ಚೌಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ. ಇದಕ್ಕೆ, ಮೇಲೆ ತಿಳಿಸಿದ ತತ್ವದಿಂದ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ, ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕವಾಗಿ, ಇದನ್ನು ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಮುಂದುವರಿಸಬಹುದು - ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸರಣಿಯು ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ಅನಂತವಾಗಿದೆ.

ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ಆಯತಗಳ ಮೂಲೆಗಳನ್ನು ನಾವು ಮೃದುವಾದ ರೇಖೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಸುರುಳಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಅಥವಾ ಬದಲಿಗೆ, ಅದರ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವೆಂದರೆ ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸುರುಳಿ. ಇದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಯಾವುದೇ ಗಡಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಆಕಾರವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ.

ಇದೇ ರೀತಿಯ ಸುರುಳಿಯು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಕ್ಲಾಮ್ ಚಿಪ್ಪುಗಳು ಅತ್ಯಂತ ಗಮನಾರ್ಹ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಭೂಮಿಯಿಂದ ನೋಡಬಹುದಾದ ಕೆಲವು ಗೆಲಕ್ಸಿಗಳು ಸುರುಳಿಯಾಕಾರದ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ನೀವು ಟಿವಿಯಲ್ಲಿ ಹವಾಮಾನ ಮುನ್ಸೂಚನೆಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸಿದರೆ, ಉಪಗ್ರಹಗಳಿಂದ ಛಾಯಾಚಿತ್ರ ಮಾಡುವಾಗ ಸೈಕ್ಲೋನ್ಗಳು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಸುರುಳಿಯಾಕಾರದ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ನೀವು ಗಮನಿಸಬಹುದು.

ಡಿಎನ್ಎ ಹೆಲಿಕ್ಸ್ ಗೋಲ್ಡನ್ ವಿಭಾಗದ ನಿಯಮವನ್ನು ಸಹ ಪಾಲಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಕುತೂಹಲಕಾರಿಯಾಗಿದೆ - ಅದರ ಬಾಗುವಿಕೆಗಳ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಅನುಗುಣವಾದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು.

ಅಂತಹ ಅದ್ಭುತ "ಕಾಕತಾಳೀಯ" ಮನಸ್ಸುಗಳನ್ನು ಪ್ರಚೋದಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳು ಪಾಲಿಸುವ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಏಕ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡಲು ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು. ಈ ಲೇಖನವನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಏಕೆ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಈಗ ನಿಮಗೆ ಅರ್ಥವಾಗಿದೆಯೇ? ಮತ್ತು ಗಣಿತವು ನಿಮಗಾಗಿ ಯಾವ ರೀತಿಯ ಅದ್ಭುತ ಪ್ರಪಂಚಗಳನ್ನು ತೆರೆಯುತ್ತದೆ?

ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು

ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಗೋಲ್ಡನ್ ಅನುಪಾತದ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕವು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಐತಿಹಾಸಿಕ ಘಟನೆಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಹೋಲುವ ಅನುಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುವುದು ಎಷ್ಟು ಕುತೂಹಲಕಾರಿಯಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಪ್ರಕೃತಿಯು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಅಂತಹ ಊಹೆಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ನಮ್ಮ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಗಣಿತವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಿವರಿಸಲು ಮತ್ತು ವಿವರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವೇ?

ಫಿಬೊನಾಕಿ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಿವರಿಸಬಹುದಾದ ಜೀವಿಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

ಸಸ್ಯಗಳಲ್ಲಿನ ಎಲೆಗಳ (ಮತ್ತು ಶಾಖೆಗಳ) ಜೋಡಣೆ - ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ (ಫೈಲೋಟಾಕ್ಸಿಸ್) ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದೆ;

ಸೂರ್ಯಕಾಂತಿ ಬೀಜಗಳ ಜೋಡಣೆ (ಬೀಜಗಳನ್ನು ವಿವಿಧ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ತಿರುಚಿದ ಸುರುಳಿಗಳ ಎರಡು ಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಲಾಗಿದೆ: ಒಂದು ಸಾಲು ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ, ಇನ್ನೊಂದು ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ);

ಪೈನ್ ಕೋನ್ ಮಾಪಕಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆ;
ಹೂವಿನ ದಳಗಳು;
ಅನಾನಸ್ ಕೋಶಗಳು;
ಮಾನವನ ಕೈಯಲ್ಲಿ ಬೆರಳುಗಳ ಫ್ಯಾಲ್ಯಾಂಕ್ಸ್ ಉದ್ದಗಳ ಅನುಪಾತ (ಅಂದಾಜು), ಇತ್ಯಾದಿ.

ಸಂಯೋಜಿತ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು

ಸಂಯೋಜಿತ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಫೈಬೊನಾಕಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕಾಂಬಿನೇಟೋರಿಕ್ಸ್ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಿದ ಸೆಟ್, ಎಣಿಕೆ ಇತ್ಯಾದಿಗಳಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಶಗಳ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಶಾಖೆಯಾಗಿದೆ.

ಹೈಸ್ಕೂಲ್ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾದ ಸಂಯೋಜಿತ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ (ಮೂಲ - http://www.problems.ru/).

ಕಾರ್ಯ #1:

ಲೆಶಾ 10 ಮೆಟ್ಟಿಲುಗಳ ಮೆಟ್ಟಿಲನ್ನು ಏರುತ್ತಾನೆ. ಒಂದು ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅವನು ಒಂದು ಹೆಜ್ಜೆ ಅಥವಾ ಎರಡು ಹೆಜ್ಜೆ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಹಾರುತ್ತಾನೆ. ಲೆಶಾ ಎಷ್ಟು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಮೆಟ್ಟಿಲುಗಳನ್ನು ಹತ್ತಬಹುದು?

ಲೆಶಾ ಮೆಟ್ಟಿಲುಗಳನ್ನು ಏರುವ ಮಾರ್ಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಎನ್ಹಂತಗಳು, ಸೂಚಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಎನ್.ಅದನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ a 1 = 1, a 2= 2 (ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಲೆಶಾ ಒಂದು ಅಥವಾ ಎರಡು ಹಂತಗಳನ್ನು ಜಿಗಿಯುತ್ತಾರೆ).

ಲೆಶಾ ಮೆಟ್ಟಿಲುಗಳ ಮೇಲೆ ಜಿಗಿಯುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ಸಹ ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ n> 2 ಹಂತಗಳು. ಅವರು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಎರಡು ಹೆಜ್ಜೆ ನೆಗೆದರು ಎಂದು ಹೇಳೋಣ. ಇದರರ್ಥ, ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಅವನು ಇನ್ನೊಂದನ್ನು ನೆಗೆಯಬೇಕು n - 2ಹಂತಗಳು. ನಂತರ ಆರೋಹಣವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮಾರ್ಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ a n-2. ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಲೆಶಾ ಕೇವಲ ಒಂದು ಹೆಜ್ಜೆ ಜಿಗಿದಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸಿದರೆ, ಆರೋಹಣವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮಾರ್ಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಾವು ವಿವರಿಸುತ್ತೇವೆ a n-1.

ಇಲ್ಲಿಂದ ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: a n = a n–1 + a n–2(ಪರಿಚಿತವಾಗಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲವೇ?).

ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವುದರಿಂದ a 1ಮತ್ತು a 2ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಪ್ರಕಾರ 10 ಹಂತಗಳಿವೆ ಎಂದು ನೆನಪಿಡಿ, ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಕ್ರಮವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಎನ್: a 3 = 3, ಒಂದು 4 = 5, ಒಂದು 5 = 8, ಒಂದು 6 = 13, ಒಂದು 7 = 21, ಒಂದು 8 = 34, ಒಂದು 9 = 55, ಒಂದು 10 = 89.

ಉತ್ತರ: 89 ಮಾರ್ಗಗಳು.

ಕಾರ್ಯ #2:

"ಎ" ಮತ್ತು "ಬಿ" ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ 10 ಅಕ್ಷರಗಳ ಉದ್ದದ ಪದಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನೀವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು ಮತ್ತು ಸತತವಾಗಿ "ಬಿ" ಎಂಬ ಎರಡು ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಾರದು.

ಮೂಲಕ ಸೂಚಿಸೋಣ ಒಂದು ಎನ್ಪದಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಉದ್ದ ಎನ್ಅಕ್ಷರಗಳು "a" ಮತ್ತು "b" ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಸತತವಾಗಿ "b" ಎಂಬ ಎರಡು ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಅಂದರೆ, a 1= 2, a 2= 3.

ಅನುಕ್ರಮದಲ್ಲಿ a 1, a 2, <…>, ಒಂದು ಎನ್ನಾವು ಅದರ ಮುಂದಿನ ಸದಸ್ಯರನ್ನು ಹಿಂದಿನ ಸದಸ್ಯರ ಮೂಲಕ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಉದ್ದದ ಪದಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಎನ್"b" ಎಂಬ ಎರಡು ಅಕ್ಷರವನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ಮತ್ತು "a" ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುವ ಅಕ್ಷರಗಳು a n-1. ಮತ್ತು ಪದವು ಉದ್ದವಾಗಿದ್ದರೆ ಎನ್ಅಕ್ಷರಗಳು “ಬಿ” ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತವೆ, ಅಂತಹ ಪದದಲ್ಲಿನ ಮುಂದಿನ ಅಕ್ಷರವು “ಎ” ಆಗಿರುವುದು ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿದೆ (ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಎರಡು “ಬಿ” ಇರಬಾರದು). ಆದ್ದರಿಂದ, ಉದ್ದದ ಪದಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಎನ್ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಾವು ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಹೀಗೆ ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ a n-2. ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಯಾವುದೇ ಪದ (ಉದ್ದ n - 1ಮತ್ತು n - 2ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಅಕ್ಷರಗಳು) ಡಬಲ್ "ಬಿ" ಇಲ್ಲದೆ.

ನಾವು ಏಕೆ ಸಮರ್ಥಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು a n = a n–1 + a n–2.

ಈಗ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕೋಣ a 3= a 2+ a 1= 3 + 2 = 5, ಒಂದು 4= a 3+ a 2= 5 + 3 = 8, <…>, ಒಂದು 10= ಒಂದು 9+ ಒಂದು 8= 144. ಮತ್ತು ನಾವು ಪರಿಚಿತ ಫಿಬೊನಾಕಿ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಉತ್ತರ: 144.

ಕಾರ್ಯ #3:

ಜೀವಕೋಶಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾದ ಟೇಪ್ ಇದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಿ. ಇದು ಬಲಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಇರುತ್ತದೆ. ಟೇಪ್ನ ಮೊದಲ ಚೌಕದಲ್ಲಿ ಮಿಡತೆ ಇರಿಸಿ. ಅವನು ಟೇಪ್‌ನ ಯಾವುದೇ ಕೋಶವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೂ, ಅವನು ಬಲಕ್ಕೆ ಮಾತ್ರ ಚಲಿಸಬಹುದು: ಒಂದೋ ಒಂದು ಕೋಶ, ಅಥವಾ ಎರಡು. ಮಿಡತೆ ಟೇಪ್‌ನ ಆರಂಭದಿಂದ ಜಿಗಿಯಲು ಎಷ್ಟು ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ ಎನ್-ನೇ ಜೀವಕೋಶಗಳು?

ಬೆಲ್ಟ್‌ನ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಮಿಡತೆಯನ್ನು ಚಲಿಸುವ ಮಾರ್ಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಾವು ಸೂಚಿಸೋಣ ಎನ್-ನೇ ಜೀವಕೋಶಗಳು ಹಾಗೆ ಒಂದು ಎನ್. ಈ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ a 1 = a 2= 1. ಸಹ n+1ಮಿಡತೆ -ನೇ ಕೋಶವನ್ನು ಪ್ರವೇಶಿಸಬಹುದು ಎನ್-ನೇ ಕೋಶ, ಅಥವಾ ಅದರ ಮೇಲೆ ಹಾರಿ. ಇಲ್ಲಿಂದ a n + 1 = a n - 1 + ಒಂದು ಎನ್. ಎಲ್ಲಿ ಒಂದು ಎನ್ = ಎಫ್ಎನ್ - 1.

ಉತ್ತರ: ಎಫ್ಎನ್ - 1.

ಇದೇ ರೀತಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೀವೇ ರಚಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಸಹಪಾಠಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಗಣಿತ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಬಹುದು.

ಜನಪ್ರಿಯ ಸಂಸ್ಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು

ಸಹಜವಾಗಿ, ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಂತಹ ಅಸಾಮಾನ್ಯ ವಿದ್ಯಮಾನವು ಗಮನವನ್ನು ಸೆಳೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಈ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಿದ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಇನ್ನೂ ಆಕರ್ಷಕ ಮತ್ತು ನಿಗೂಢವಾದ ಏನಾದರೂ ಇದೆ. ವಿವಿಧ ಪ್ರಕಾರಗಳ ಆಧುನಿಕ ಜನಪ್ರಿಯ ಸಂಸ್ಕೃತಿಯ ಅನೇಕ ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ಫಿಬೊನಾಕಿ ಅನುಕ್ರಮವು ಹೇಗಾದರೂ "ಬೆಳಕು" ಮಾಡಿರುವುದು ಆಶ್ಚರ್ಯವೇನಿಲ್ಲ.

ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಬಗ್ಗೆ ನಾವು ನಿಮಗೆ ಹೇಳುತ್ತೇವೆ. ಮತ್ತು ನೀವು ಮತ್ತೆ ನಿಮ್ಮನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತೀರಿ. ನೀವು ಅದನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡರೆ, ಕಾಮೆಂಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ನಮ್ಮೊಂದಿಗೆ ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳಿ - ನಮಗೂ ಕುತೂಹಲವಿದೆ!

ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಡ್ಯಾನ್ ಬ್ರೌನ್ ಅವರ ಬೆಸ್ಟ್ ಸೆಲ್ಲರ್ ದಿ ಡಾ ವಿನ್ಸಿ ಕೋಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾಗಿದೆ: ಫಿಬೊನಾಕಿ ಅನುಕ್ರಮವು ಪುಸ್ತಕದ ಮುಖ್ಯ ಪಾತ್ರಗಳು ಸೇಫ್ ಅನ್ನು ತೆರೆಯಲು ಬಳಸುವ ಕೋಡ್ ಆಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ.
2009 ರ ಅಮೇರಿಕನ್ ಚಲನಚಿತ್ರ ಮಿಸ್ಟರ್ ನೋಬಡಿಯಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಸಂಚಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಮನೆಯ ವಿಳಾಸವು ಫಿಬೊನಾಕಿ ಅನುಕ್ರಮದ ಭಾಗವಾಗಿದೆ - 12358. ಜೊತೆಗೆ, ಮತ್ತೊಂದು ಸಂಚಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಮುಖ್ಯ ಪಾತ್ರವು ಫೋನ್ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಕರೆ ಮಾಡಬೇಕು, ಅದು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಸ್ವಲ್ಪ ವಿರೂಪಗೊಂಡಿದೆ (ಸಂಖ್ಯೆ 5 ರ ನಂತರ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಕಿ) ಅನುಕ್ರಮ: 123-581-1321.
2012 ರ ಸರಣಿಯ “ಕನೆಕ್ಷನ್” ನಲ್ಲಿ, ಮುಖ್ಯ ಪಾತ್ರ, ಸ್ವಲೀನತೆಯಿಂದ ಬಳಲುತ್ತಿರುವ ಹುಡುಗ, ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಘಟನೆಗಳ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಗ್ರಹಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೂಲಕ ಸೇರಿದಂತೆ. ಮತ್ತು ಈ ಘಟನೆಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೂಲಕ ನಿರ್ವಹಿಸಿ.
ಮೊಬೈಲ್ ಫೋನ್‌ಗಳಿಗಾಗಿ ಜಾವಾ ಆಟದ ಡೆವಲಪರ್‌ಗಳು ಡೂಮ್ RPG ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರಲ್ಲಿ ರಹಸ್ಯ ಬಾಗಿಲನ್ನು ಇರಿಸಿದರು. ಅದನ್ನು ತೆರೆಯುವ ಕೋಡ್ ಫಿಬೊನಾಕಿ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿದೆ.
2012 ರಲ್ಲಿ, ರಷ್ಯಾದ ರಾಕ್ ಬ್ಯಾಂಡ್ ಸ್ಪ್ಲಿನ್ "ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ಡಿಸೆಪ್ಶನ್" ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಆಲ್ಬಂ ಅನ್ನು ಬಿಡುಗಡೆ ಮಾಡಿತು. ಎಂಟನೇ ಟ್ರ್ಯಾಕ್ ಅನ್ನು "ಫಿಬೊನಾಕಿ" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗುಂಪಿನ ನಾಯಕ ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್ ವಾಸಿಲೀವ್ ಅವರ ಪದ್ಯಗಳು ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಆಡುತ್ತವೆ. ಒಂಬತ್ತು ಅನುಕ್ರಮ ಪದಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಲುಗಳಿವೆ (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21):

0 ರೈಲು ಹೊರಟಿತು

1 ಒಂದು ಕೀಲು ತುಂಡಾಯಿತು

1 ಒಂದು ತೋಳು ನಡುಗಿತು

2 ಅಷ್ಟೆ, ವಿಷಯವನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ

ಅಷ್ಟೆ, ವಿಷಯವನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ

3 ಕುದಿಯುವ ನೀರಿಗಾಗಿ ವಿನಂತಿ

ರೈಲು ನದಿಗೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ

ರೈಲು ಟೈಗಾ ಮೂಲಕ ಹೋಗುತ್ತದೆ<…>.

ಜೇಮ್ಸ್ ಲಿಂಡನ್ ಅವರ ಲಿಮೆರಿಕ್ (ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೂಪದ ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಕವಿತೆ - ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಐದು ಸಾಲುಗಳು, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಾಸ ಯೋಜನೆಯೊಂದಿಗೆ, ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಹಾಸ್ಯಮಯವಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಕೊನೆಯ ಸಾಲುಗಳು ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಾಗುತ್ತವೆ ಅಥವಾ ಭಾಗಶಃ ನಕಲು ಮಾಡುತ್ತವೆ) ಫಿಬೊನಾಕಿಯ ಉಲ್ಲೇಖವನ್ನು ಸಹ ಬಳಸುತ್ತಾರೆ. ಹಾಸ್ಯಮಯ ಲಕ್ಷಣವಾಗಿ ಅನುಕ್ರಮ:

ಫಿಬೊನಾಕಿಯ ಹೆಂಡತಿಯರ ದಟ್ಟವಾದ ಆಹಾರ

ಅದು ಅವರ ಅನುಕೂಲಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಹೊರತು ಬೇರೇನೂ ಅಲ್ಲ.

ವದಂತಿಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಹೆಂಡತಿಯರು ತೂಗಿದರು,

ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಹಿಂದಿನ ಎರಡರಂತೆ.

ಅದನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸೋಣ

ಇಂದು ನಾವು ನಿಮಗೆ ಬಹಳಷ್ಟು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಮತ್ತು ಉಪಯುಕ್ತ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಹೇಳಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು ಈಗ ನಿಮ್ಮ ಸುತ್ತಲಿನ ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸುರುಳಿಯನ್ನು ಹುಡುಕಬಹುದು. ಬಹುಶಃ ನೀವು "ಜೀವನದ ರಹಸ್ಯ, ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ" ಬಿಚ್ಚಿಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಂಯೋಜಿತ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ. ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಿದ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀವು ಅವಲಂಬಿಸಬಹುದು.

ವೆಬ್‌ಸೈಟ್, ವಿಷಯವನ್ನು ಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅಥವಾ ಭಾಗಶಃ ನಕಲಿಸುವಾಗ, ಮೂಲಕ್ಕೆ ಲಿಂಕ್ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ಫಿಬೊನಾಕಿ ಅನುಕ್ರಮ, "ದಿ ಡಾ ವಿನ್ಸಿ ಕೋಡ್" ಚಲನಚಿತ್ರದಿಂದ ಎಲ್ಲರಿಗೂ ತಿಳಿದಿದೆ - 13 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಫಿಬೊನಾಕಿ ಎಂಬ ಅಡ್ಡಹೆಸರಿನಿಂದ ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಚಿತವಾಗಿರುವ ಇಟಾಲಿಯನ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಆಫ್ ಪಿಸಾ ಅವರಿಂದ ಒಗಟಿನ ರೂಪದಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಿದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಣಿ. ಒಗಟಿನ ಸಾರವನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ:

ಫಲಿತಾಂಶವು ಈ ರೀತಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಣಿಯಾಗಿದೆ: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 , ಅಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಹನ್ನೆರಡು ತಿಂಗಳುಗಳಲ್ಲಿ ಜೋಡಿ ಮೊಲಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅಲ್ಪವಿರಾಮದಿಂದ ಬೇರ್ಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಮುಂದುವರಿಸಬಹುದು. ಇದರ ಸಾರವೆಂದರೆ ಪ್ರತಿ ಮುಂದಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಹಿಂದಿನ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಸರಣಿಯ ಯಾವುದೇ ಸದಸ್ಯರ ಅನುಪಾತವು ಅದರ ಹಿಂದಿನದಕ್ಕೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸುತ್ತಲೂ ಏರಿಳಿತಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ 1,618 , ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಅದನ್ನು ಮೀರುತ್ತದೆ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಅದನ್ನು ಸಾಧಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಕೆಳಗಿನ ಅನುಪಾತವು ಇದೇ ರೀತಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಮೀಪಿಸುತ್ತದೆ 0,618 , ಇದು ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ 1,618 . ನಾವು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಂದರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ 2,618 ಮತ್ತು 0,382 , ಇದು ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. ಇವುಗಳು ಫಿಬೊನಾಕಿ ಅನುಪಾತಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತವೆ.

ಇದೆಲ್ಲ ಯಾವುದಕ್ಕಾಗಿ? ಅತ್ಯಂತ ನಿಗೂಢ ನೈಸರ್ಗಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ನಾವು ಹೇಗೆ ಸಮೀಪಿಸುತ್ತೇವೆ. ಬುದ್ಧಿವಂತ ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಹೊಸದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಿಲ್ಲ, ಅವರು ಅಂತಹ ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ಜಗತ್ತಿಗೆ ಸರಳವಾಗಿ ನೆನಪಿಸಿದರು ಚಿನ್ನದ ಅನುಪಾತ, ಇದು ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕೆ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯಲ್ಲಿ ಕೆಳಮಟ್ಟದಲ್ಲಿಲ್ಲ.

ನಾವು ನಮ್ಮ ಸುತ್ತಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಆಕಾರದಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಕೆಲವು ಹೆಚ್ಚು ಇಷ್ಟಪಡುತ್ತೇವೆ, ಕೆಲವು ಕಡಿಮೆ, ಕೆಲವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಆಫ್ ಹಾಕುವುದು. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಜೀವನ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ನಿರ್ದೇಶಿಸಬಹುದು, ಮತ್ತು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಗಮನಿಸಿದ ವಸ್ತುವಿನ ಸೌಂದರ್ಯದಿಂದ. ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಮತ್ತು ಅನುಪಾತದ ಆಕಾರವು ಅತ್ಯುತ್ತಮ ದೃಶ್ಯ ಗ್ರಹಿಕೆಯನ್ನು ಉತ್ತೇಜಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸೌಂದರ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಮರಸ್ಯದ ಭಾವನೆಯನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ. ಸಂಪೂರ್ಣ ಚಿತ್ರಣವು ಯಾವಾಗಲೂ ವಿಭಿನ್ನ ಗಾತ್ರದ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಅದು ಪರಸ್ಪರ ಮತ್ತು ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಬಂಧದಲ್ಲಿದೆ. ಚಿನ್ನದ ಅನುಪಾತ- ವಿಜ್ಞಾನ, ಕಲೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮತ್ತು ಅದರ ಭಾಗಗಳ ಪರಿಪೂರ್ಣತೆಯ ಅತ್ಯುನ್ನತ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ.

ನಾವು ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿಭಾಗವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ ಸಿ ಹಿಂದೆ 1 , ನಂತರ ವಿಭಾಗ ಎ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ 0,618 , ಸಾಲಿನ ವಿಭಾಗ ಬಿ - 0,382 , ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಗೋಲ್ಡನ್ ಅನುಪಾತದ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ (0,618/0,382=1,618 ; 1/0,618=1,618 ) . ವರ್ತನೆ ಸಿ ಗೆ ಎ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ 1,618 , ಎ ಜೊತೆಗೆ ಗೆ ಬಿ 2,618 . ಇವುಗಳು ಈಗಾಗಲೇ ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಅದೇ ಫಿಬೊನಾಕಿ ಅನುಪಾತಗಳಾಗಿವೆ.

ಚಿತ್ರ: ಮಾರ್ಕಸ್-ಫ್ರಿಂಗ್ಸ್.ಡಿ

ಆದರೆ ನಾವು ಗಳಿಸಿದ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಿದಾಗ ವಿನೋದವು ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ. ಫಿಬೊನಾಕಿ ಅನುಕ್ರಮ ಮತ್ತು ಗೋಲ್ಡನ್ ಅನುಪಾತದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಫಿಗರ್ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ನಾವು ಮೊದಲ ಗಾತ್ರದ ಎರಡು ಚೌಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತೇವೆ. ಮೇಲೆ ಎರಡನೇ ಗಾತ್ರದ ಚೌಕವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಹಿಂದಿನ ಎರಡು, ಮೂರನೇ ಗಾತ್ರದ ಬದಿಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಬದಿಯೊಂದಿಗೆ ಅದರ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಚೌಕವನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. ಸಾದೃಶ್ಯದ ಮೂಲಕ, ಐದು ಗಾತ್ರದ ಚೌಕವು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ನೀವು ದಣಿದ ತನಕ, ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಪ್ರತಿ ಮುಂದಿನ ಚೌಕದ ಬದಿಯ ಉದ್ದವು ಹಿಂದಿನ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ಉದ್ದದ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಾವು ಆಯತಗಳ ಸರಣಿಯನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ, ಅದರ ಬದಿಯ ಉದ್ದಗಳು ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ವಿಚಿತ್ರವಾಗಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಫಿಬೊನಾಕಿ ಆಯತಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನಿಮಗೆ ಯಾವುದನ್ನೂ ನೆನಪಿಸುವುದಿಲ್ಲವೇ?

ಫೋಟೋ: ಎಥಾನ್ಹೆನ್ಫ್ಲಿಕರ್ ನಲ್ಲಿ

ಅಲೋ ಮಲ್ಟಿಫೋಲಿಯಾ:

ಫೋಟೋ: ಬ್ರೂಬುಕ್ಸ್ಫ್ಲಿಕರ್ ನಲ್ಲಿ

ಫೋಟೋ: beart.org.uk

ಫೋಟೋ: ಎಸ್ಡ್ರಾಸ್ಕಾಲ್ಡೆರಾನ್ಫ್ಲಿಕರ್ ನಲ್ಲಿ

ಫೋಟೋ: manj98ಫ್ಲಿಕರ್ ನಲ್ಲಿ

ಗೋಲ್ಡನ್ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅನುಕ್ರಮದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪದವು ಗೋಲ್ಡನ್ ಅನುಪಾತದ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ ( z) ಸರಣಿಯ ಭಾಗವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ: ... z -5 ; z -4; z -3; z -2; z -1; z 0; z 1; z 2; z 3; z 4; z 5...ನಾವು ಗೋಲ್ಡನ್ ಅನುಪಾತದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮೂರು ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನಗಳಿಗೆ ಸುತ್ತಿದರೆ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ z=1.618, ನಂತರ ಸರಣಿಯು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ: ... 0,090 0,146; 0,236; 0,382; 0,618; 1; 1,618; 2,618; 4,236; 6,854; 11,090 ... ಪ್ರತಿ ಮುಂದಿನ ಪದವನ್ನು ಹಿಂದಿನದನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮಾತ್ರ ಪಡೆಯಬಹುದು 1,618 , ಆದರೆ ಹಿಂದಿನ ಎರಡು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ. ಹೀಗಾಗಿ, ಎರಡು ಪಕ್ಕದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಘಾತೀಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಯನ್ನು ಸಾಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಪ್ರಾರಂಭ ಅಥವಾ ಅಂತ್ಯವಿಲ್ಲದ ಸರಣಿಯಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಫಿಬೊನಾಕಿ ಅನುಕ್ರಮವು ಹಾಗೆ ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತದೆ. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆರಂಭವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅವಳು ಆದರ್ಶಕ್ಕಾಗಿ ಶ್ರಮಿಸುತ್ತಾಳೆ, ಅದನ್ನು ಎಂದಿಗೂ ಸಾಧಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಅದು ಜೀವನ.

ಮೂಲಗಳು: ; ; ;

(ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಫಿಬೊನಾಕಿ ಅನುಕ್ರಮ, ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು) - ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಗಣಿತಜ್ಞ ಫಿಬೊನಾಕಿಯಿಂದ ಪಡೆದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಣಿ. ಇದು ಕೆಳಗಿನ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸರಣಿಯ ಇತಿಹಾಸ

ಪಿಸಾದ ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ (ಫಿಬೊನಾಕಿ) ವ್ಯವಹಾರ ಸಂಪರ್ಕಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುವ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅಗತ್ಯದಿಂದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಬಂದರು. ತನ್ನ ಯೌವನದಲ್ಲಿ, ಫಿಬೊನಾಕಿ ತನ್ನ ತಂದೆಯೊಂದಿಗೆ ವಿವಿಧ ವ್ಯಾಪಾರ ಪ್ರವಾಸಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಕಷ್ಟು ಪ್ರಯಾಣಿಸುತ್ತಿದ್ದನು, ಇದು ಸ್ಥಳೀಯ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂವಹನ ನಡೆಸಲು ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಟ್ಟಿತು.

ಇಂದು ಅವನ ಹೆಸರನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಣಿಯನ್ನು ಮೊಲಗಳ ಸಮಸ್ಯೆಯಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಲೇಖಕರು ಲಿಬರ್ ಅಬಾಕಿ (1202) ಎಂಬ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಿದ್ದಾರೆ: ಒಬ್ಬ ಮನುಷ್ಯನು ಒಂದು ಜೋಡಿ ಮೊಲಗಳನ್ನು ಪೆನ್‌ನಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಗೋಡೆಯಿಂದ ಸುತ್ತುವರೆದಿದ್ದಾನೆ. ಪ್ರಶ್ನೆ: ಈ ಜೋಡಿಯು ಒಂದು ವರ್ಷದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಜೋಡಿ ಮೊಲಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಬಹುದು, ಪ್ರತಿ ತಿಂಗಳು, ಎರಡನೇ ತಿಂಗಳಿನಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ, ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಯು ಮತ್ತೊಂದು ಜೋಡಿ ಮೊಲಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ.

ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಮುಂದಿನ ಹನ್ನೆರಡು ತಿಂಗಳುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಮೊಲಗಳ ಜೋಡಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಇರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಫಿಬೊನಾಕಿ ನಿರ್ಧರಿಸಿದರು:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...

ಪ್ರತಿ ನಂತರದ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಹಿಂದಿನ ಎರಡರ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ. ಇದು ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸರಣಿ (ಸಂಖ್ಯೆಗಳು). ಈ ಅನುಕ್ರಮವು ಗಣಿತದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾದ ಅನೇಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು ರೇಖೆಯನ್ನು 2 ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಿದರೆ, ಸಣ್ಣ ಮತ್ತು ದೊಡ್ಡ ವಿಭಾಗದ ನಡುವಿನ ಅನುಪಾತವು ದೊಡ್ಡ ವಿಭಾಗ ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಾಲಿನ ನಡುವಿನ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ನೀವು "ಗೋಲ್ಡನ್ ಅನುಪಾತ" ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಅನುಪಾತದ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ. ಇದು ಸರಿಸುಮಾರು 0.618 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನವೋದಯ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಈ ಅನುಪಾತವನ್ನು ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪದ ರಚನೆಗಳಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸಿದರೆ, ಅದು ಕಣ್ಣನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಮೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಂಬಿದ್ದರು.

ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸರಣಿಯ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್

ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸರಣಿಯು ವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಜೀವನದ ವಿವಿಧ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾದ ಅನ್ವಯವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ: ಚಂಡಮಾರುತಗಳು, ಚಿಪ್ಪುಗಳು ಮತ್ತು ಗೆಲಕ್ಸಿಗಳ ರಚನೆಯಲ್ಲಿ. ವಿದೇಶೀ ವಿನಿಮಯ ಕರೆನ್ಸಿ ಮಾರುಕಟ್ಟೆಯು ಇದಕ್ಕೆ ಹೊರತಾಗಿಲ್ಲ, ಅಲ್ಲಿ ಟ್ರೆಂಡ್‌ಗಳನ್ನು ಊಹಿಸಲು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮ ಸರಣಿಯನ್ನು ಬಳಸಲಾರಂಭಿಸಿತು. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವೆ ನಿರಂತರ ಸಂಬಂಧಗಳಿವೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೇಲೆ ತಿಳಿಸಿದಂತೆ, ಹಿಂದಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅನುಪಾತವು ಮುಂದಿನದಕ್ಕೆ ಲಕ್ಷಣರಹಿತವಾಗಿ 0.618 (ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತ) ಕ್ಕೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತದೆ. ಹಿಂದಿನದಕ್ಕೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅನುಪಾತವು 0.618 ಕ್ಕೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತದೆ.

ಮುನ್ಸೂಚನೆಯ ಪ್ರವೃತ್ತಿಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಫೋರೆಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿನ ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬೆಲೆ ಚಲನೆಯ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಊಹಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಗೋಲ್ಡನ್ ಅನುಪಾತದ ಪ್ರಕಾರ ಟ್ರೆಂಡ್ ರಿವರ್ಸಲ್ ಹಿಂದಿನ ಬೆಲೆ ಬದಲಾವಣೆಯ ಸುಮಾರು 61.8% ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 1 ನೋಡಿ). ಅಂತೆಯೇ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಲಾಭದಾಯಕ ಆಯ್ಕೆಯು ಈ ಮಟ್ಟಕ್ಕಿಂತ ಕೆಳಗಿರುವ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಮುಚ್ಚುವುದು. ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸರಣಿಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ವಹಿವಾಟುಗಳನ್ನು ಮುಚ್ಚಲು ಮತ್ತು ತೆರೆಯಲು ನೀವು ಹೆಚ್ಚು ಲಾಭದಾಯಕ ಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು.

ಅಲ್ಲದೆ, ಫಾರೆಕ್ಸ್ ಮಾರುಕಟ್ಟೆಯಲ್ಲಿ ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸರಣಿಯ ಸತತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಒಂದು ವಿಧಾನವೆಂದರೆ ಆರ್ಕ್‌ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು. ಅಂತಹ ಒಂದು ಚಾಪಕ್ಕಾಗಿ ಕೇಂದ್ರದ ಆಯ್ಕೆಯು ಪ್ರಮುಖ ಕೆಳಭಾಗ ಅಥವಾ ಚಾವಣಿಯ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಹಿಂದಿನ ಗಮನಾರ್ಹ ಏರಿಕೆ ಅಥವಾ ಬೆಲೆಗಳಲ್ಲಿನ ಕುಸಿತದ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಫಿಬೊನಾಕಿ ಅನುಪಾತಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಆರ್ಕ್ಗಳ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಆಯ್ದ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ: 0.333, 0.382, 0.4, 0.5, 0.6, 0.618, 0.666. ಆರ್ಕ್ಗಳ ಸ್ಥಳವು ಅವರ ಪಾತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ: ಬೆಂಬಲ ಅಥವಾ ಪ್ರತಿರೋಧ. ಬೆಲೆ ಚಲನೆಗಳು ಸಂಭವಿಸುವ ಸಮಯದ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ಚಾಪಗಳನ್ನು ನಿಯಮದಂತೆ, ಹೆಚ್ಚಿನ ವೇಗ ಅಥವಾ ಫ್ಯಾನ್ ಲೈನ್‌ಗಳ ಜೊತೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅವುಗಳ ನಿರ್ಮಾಣದ ತತ್ವವು ಹೋಲುತ್ತದೆ: ನೀವು ಹಿಂದಿನ ವಿಪರೀತದ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೆಯ ಮೇಲ್ಭಾಗದಿಂದ ಸಮತಲವಾಗಿರುವ ರೇಖೆಯನ್ನು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಮೇಲಿನಿಂದ ಲಂಬವಾದ ರೇಖೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬೇಕು. ನಂತರ ನೀವು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಲಂಬವಾದ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಗುಣಾಂಕಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಬೇಕು, ನೀವು ಈಗ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದವುಗಳ ಮೂಲಕ ಮೊದಲ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಬರುವ ಕಿರಣಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. 2/3 ಮತ್ತು 1/3 ಅನುಪಾತಗಳನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ, 0.618, 0.5 ಮತ್ತು 0.382 ರ ಹೆಚ್ಚು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಅನುಪಾತಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ವೇಗದ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ; ಇವೆಲ್ಲವೂ ಬೆಲೆ ಪ್ರವೃತ್ತಿಗೆ ಬೆಂಬಲ ಅಥವಾ ಪ್ರತಿರೋಧ ರೇಖೆಗಳಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ (ಚಿತ್ರ 2 ನೋಡಿ).

ಫ್ಯಾನ್ ಆರ್ಕ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ರೇಖೆಗಳ ಛೇದಕಗಳು ಟ್ರೆಂಡ್ ಟರ್ನಿಂಗ್ ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಂಕೇತಗಳಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ - ಸಮಯ ಮತ್ತು ಬೆಲೆಯಲ್ಲಿ.

(ಚಿತ್ರ 2 - ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸರಣಿ, ಆರ್ಕ್‌ಗಳ ನಿರ್ಮಾಣ)

ಹೆಚ್ಚು ಬಾಷ್ಪಶೀಲ ಕರೆನ್ಸಿ ಜೋಡಿಗಳು ಕಡಿಮೆ ಬಾಷ್ಪಶೀಲ ಪದಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಫಿಬೊನಾಕಿ ಮಟ್ಟವನ್ನು ತಲುಪುವ ಮೂಲಕ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ. ಗರಿಷ್ಠ ಚಲನೆಗಳನ್ನು ಡಾಲರ್/ಫ್ರಾಂಕ್ ಮತ್ತು ಪೌಂಡ್/ಡಾಲರ್ ಜೋಡಿಗಳಲ್ಲಿ ದಾಖಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಡಾಲರ್/ಯೆನ್ ಮತ್ತು ಯುರೋ/ಡಾಲರ್.

ಫಾರೆಕ್ಸ್ ಕರೆನ್ಸಿ ಮಾರುಕಟ್ಟೆಯಲ್ಲಿ ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸರಣಿಯ ಬಳಕೆಯು ಒಂದು ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ - ಅವುಗಳನ್ನು ಉತ್ತಮ ಉದ್ವೇಗ ಚಲನೆಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಬಳಸಬಹುದು.