RF ನ ಶಿಕ್ಷಣ ಮತ್ತು ವಿಜ್ಞಾನ ಸಚಿವಾಲಯ

ಶಿಕ್ಷಣಕ್ಕಾಗಿ ಫೆಡರಲ್ ಏಜೆನ್ಸಿ

ELETS ರಾಜ್ಯ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯವನ್ನು ಹೆಸರಿಸಲಾಗಿದೆ I.A.BUNINA

ಬೀಜಗಣಿತ, ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವಸ್ತು, ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನ

ಪ್ರಾಥಮಿಕ ತರಗತಿಗಳಲ್ಲಿ

ಟ್ಯುಟೋರಿಯಲ್

ಯೆಲೆಟ್ಸ್ - 2006

ಬಿಬಿಕೆ 65

ಫೌಸ್ಟೋವಾ ಎನ್.ಪಿ., ಡೊಲ್ಗೊಶೀವಾ ಇ.ವಿ. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶ್ರೇಣಿಗಳಲ್ಲಿ ಬೀಜಗಣಿತ, ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವಸ್ತು, ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನಗಳು. - ಯೆಲೆಟ್ಸ್, 2006. - 46 ಪು.

ಈ ಕೈಪಿಡಿಯು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶ್ರೇಣಿಗಳಲ್ಲಿ ಬೀಜಗಣಿತ, ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವಸ್ತು, ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

ಕೈಪಿಡಿಯನ್ನು ಶಿಕ್ಷಣಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಿಕ್ಷಣದ ವಿಧಾನಗಳು, ಪೂರ್ಣ ಸಮಯ ಮತ್ತು ಅರೆಕಾಲಿಕ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಉದ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲಾ ಶಿಕ್ಷಕರು, ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯಗಳ ಶಿಕ್ಷಣ ಶಿಕ್ಷಣ ವಿಭಾಗದ ಶಿಕ್ಷಕರು ಮತ್ತು ಶಿಕ್ಷಕರ ತರಬೇತಿ ಕಾಲೇಜುಗಳು ಬಳಸಬಹುದು.

ರಾಜ್ಯ ಮಾನದಂಡಗಳು ಮತ್ತು ಈ ಕೋರ್ಸ್‌ನ ಕೆಲಸದ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಕೈಪಿಡಿಯನ್ನು ಸಂಕಲಿಸಲಾಗಿದೆ.

ವಿಮರ್ಶಕರು:

ಪೆಡಾಗೋಗಿಕಲ್ ಸೈನ್ಸಸ್ ಅಭ್ಯರ್ಥಿ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಗಣಿತ ವಿಭಾಗದ ಸಹಾಯಕ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕ ಟಿ.ಎ. ಪೊಜ್ನ್ಯಾಕ್

ಲಿಪೆಟ್ಸ್ಕ್ ಪ್ರದೇಶದ ಯೆಲೆಟ್ಸ್ಕ್ ಜಿಲ್ಲೆಯ ಆಡಳಿತದ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಶಿಕ್ಷಣ ಇಲಾಖೆಯ ಪ್ರಮುಖ ತಜ್ಞ ಅವ್ದೀವಾ ಎಂ.ವಿ.

© ಫೌಸ್ಟೋವಾ ಎನ್.ಪಿ., ಡೊಲ್ಗೊಶೀವಾ ಇ.ವಿ., 2006

ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲಾ ತರಗತಿಗಳಲ್ಲಿ ಬೀಜಗಣಿತ ವಸ್ತುವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನ

1.1. ಬೀಜಗಣಿತದ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು.

1.2. ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನಗಳು.

1.3. ಅಕ್ಷರದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಕಲಿಯುವುದು.

1.4 ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಅಧ್ಯಯನ.

1.5 ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನಗಳು.

1.6. ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವ ಮೂಲಕ ಸರಳ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು.

1.1. ಬೀಜಗಣಿತದ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಆರಂಭಿಕ ಕೋರ್ಸ್‌ಗೆ ಬೀಜಗಣಿತದ ವಸ್ತುವಿನ ಪರಿಚಯವು ಆಧುನಿಕ ಗಣಿತದ ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು (ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳು, ಸಮೀಕರಣಗಳು, ಸಮಾನತೆ, ಅಸಮಾನತೆ, ಇತ್ಯಾದಿ) ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಸಿದ್ಧಪಡಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂಕಗಣಿತದ ಜ್ಞಾನದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ ಮತ್ತು ರಚನೆಗೆ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡುತ್ತದೆ. ಮಕ್ಕಳಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಚಿಂತನೆ.

ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲಾ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು, ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಆರಂಭಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಬೇಕು, ಪಠ್ಯಕ್ರಮ ಮತ್ತು ಸರಳ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಕಲಿಯಬೇಕು ಅನುಗುಣವಾದ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶ 0.

ಬೀಜಗಣಿತದ ವಸ್ತುಗಳ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಅಂಕಗಣಿತದ ವಸ್ತುಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿಕಟ ಸಂಪರ್ಕದಲ್ಲಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನ

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಕೆಲವು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಗಣಿತದ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಅರ್ಥೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳ ಮೇಲೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ಈ ರೀತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು: 6; 3+2; 8:4+(7-3) - ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು; ಪ್ರಕಾರ: 8-ಎ; 30:c; 5+(3+c) - ಅಕ್ಷರಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು (ವೇರಿಯಬಲ್ನೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು).

ವಿಷಯದ ಅಧ್ಯಯನದ ಉದ್ದೇಶಗಳು

2) ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಕ್ರಮಕ್ಕಾಗಿ ನಿಯಮಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಪರಿಚಿತರಾಗಿರಿ.

3) ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಕಲಿಯಿರಿ.

4) ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿ.

ನಿಗದಿತ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಶಿಕ್ಷಣದ ಎಲ್ಲಾ ವರ್ಷಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಮಗುವಿನ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಉಳಿಯುವ ಮೊದಲ ದಿನಗಳಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಮೇಲೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನವು ಮೂರು ಹಂತಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ: ಮೊದಲ ಹಂತದಲ್ಲಿ - ಸರಳವಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ರಚನೆ (ಮೊತ್ತ, ವ್ಯತ್ಯಾಸ, ಉತ್ಪನ್ನ, ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಂಶ); ಎರಡನೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ - ಒಂದು ಹಂತದ ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ; ಮೂರನೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ - ವಿಭಿನ್ನ ಹಂತಗಳ ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ.

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಸರಳವಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ - ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸ - ಮೊದಲ ದರ್ಜೆಯಲ್ಲಿ (ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ 1-4 ರ ಪ್ರಕಾರ) ಉತ್ಪನ್ನ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ದರ್ಜೆಯಲ್ಲಿನ ಅಂಶದೊಂದಿಗೆ (2 ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ "ಉತ್ಪನ್ನ" ಪದದೊಂದಿಗೆ, "ಭಾಗಶಃ" ಪದದೊಂದಿಗೆ ಮೂರನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ).

ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

ಸೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವಾಗ, ಮಕ್ಕಳು, ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅರ್ಥವನ್ನು ಕಲಿಯುತ್ತಾರೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, 3 + 2, 7-1 ರೂಪದ ನಮೂದುಗಳಲ್ಲಿ, ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಅವರು ಚಿಕ್ಕ ಪದನಾಮವಾಗಿ ಗುರುತಿಸುತ್ತಾರೆ. ಪದಗಳು "ಸೇರಿಸು", "ಕಳೆಯಿರಿ" (2 ರಿಂದ 3 ಸೇರಿಸಿ). ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ, ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಆಳವಾಗುತ್ತವೆ: ಹಲವಾರು ಘಟಕಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ (ಕಳೆಯುವ) ಮೂಲಕ, ನಾವು ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಘಟಕಗಳಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತೇವೆ (ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ) (ಓದುವುದು: 3 ಹೆಚ್ಚಳ 2), ನಂತರ ಮಕ್ಕಳು ಅದರ ಹೆಸರನ್ನು ಕಲಿಯುತ್ತಾರೆ. ಕ್ರಿಯೆಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳು "ಪ್ಲಸ್" (ಓದುವಿಕೆ: 3 ಪ್ಲಸ್ 2), "ಮೈನಸ್".

"20 ರೊಳಗೆ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ" ಎಂಬ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ, ಮಕ್ಕಳನ್ನು ಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಹೆಸರುಗಳಾಗಿ ಮತ್ತು ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನದ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಫಲಿತಾಂಶದ ಹೆಸರಾಗಿ "ಮೊತ್ತ" ಮತ್ತು "ವ್ಯತ್ಯಾಸ" ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪಾಠದ ತುಣುಕನ್ನು ನೋಡೋಣ (2 ನೇ ತರಗತಿ).

ನೀರನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಬೋರ್ಡ್‌ಗೆ 4 ಕೆಂಪು ಮತ್ತು 3 ಹಳದಿ ವಲಯಗಳನ್ನು ಲಗತ್ತಿಸಿ:

ಎಷ್ಟು ಕೆಂಪು ವಲಯಗಳು? (ಸಂಖ್ಯೆ 4 ಅನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.)

ಎಷ್ಟು ಹಳದಿ ವಲಯಗಳು? (ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಅನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.)

ಎಷ್ಟು ಕೆಂಪು ಮತ್ತು ಎಷ್ಟು ಹಳದಿ ವಲಯಗಳು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಇವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು 3 ಮತ್ತು 4 ಲಿಖಿತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೇಲೆ ಯಾವ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಮಾಡಬೇಕು? (ಪ್ರವೇಶವು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ: 4+3).

ಲೆಕ್ಕವಿಲ್ಲದೇ ಹೇಳಿ, ಎಷ್ಟು ವೃತ್ತಗಳಿವೆ?

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವೆ “+” ಚಿಹ್ನೆ ಇದ್ದಾಗ, ಮೊತ್ತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ಒಟ್ಟಿಗೆ ಹೇಳೋಣ: ಮೊತ್ತ) ಮತ್ತು ಈ ರೀತಿ ಓದಲಾಗುತ್ತದೆ: ನಾಲ್ಕು ಮತ್ತು ಮೂರು ಮೊತ್ತ.

ಈಗ 4 ಮತ್ತು 3 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವು ಏನೆಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ (ನಾವು ಪೂರ್ಣ ಉತ್ತರವನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ).

ಅಂತೆಯೇ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಬಗ್ಗೆ.

10 ರೊಳಗೆ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ, 3 ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಮತ್ತು ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಸೇರಿವೆ: 3+1+2, 4-1-1, 7-4+3, ಇತ್ಯಾದಿ. ಅಂತಹ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಅರ್ಥವನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಶಿಕ್ಷಕರು ಅವುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಓದಬೇಕೆಂದು ತೋರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ, ಮಕ್ಕಳು ಆವರಣವಿಲ್ಲದೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಕ್ರಮದ ಬಗ್ಗೆ ನಿಯಮವನ್ನು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ, ಆದರೂ ಅವರು ಅದನ್ನು ರೂಪಿಸುವುದಿಲ್ಲ: 10-3+2=7+2=9. ಅಂತಹ ನಮೂದುಗಳು ಗುರುತಿನ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಹಂತವಾಗಿದೆ.

ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿಮ್ಮನ್ನು ಪರಿಚಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವ ವಿಧಾನವು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರಬಹುದು (ನಿಮ್ಮ ನೋಟ್ಬುಕ್ನಲ್ಲಿ ಪಾಠದ ತುಣುಕನ್ನು ವಿವರಿಸಿ, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪಾಠಗಳಿಗೆ ತಯಾರಿ).

ಅಂಕಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ರಚಿಸುವ ಮತ್ತು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಮಕ್ಕಳು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ; ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, "ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ" ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಮತ್ತಷ್ಟು ಪಾಂಡಿತ್ಯವು ಇಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆ ಪರಿಹಾರದ ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅರ್ಥವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. .

ಲಟ್ವಿಯನ್ ವಿಧಾನಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಜೆ.ಯಾ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದ ಕೆಲಸದ ಪ್ರಕಾರವು ಆಸಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ. ಮೆನ್ಸಿಸ್.

ಪಠ್ಯವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಈ ರೀತಿ: "ಹುಡುಗನಿಗೆ 24 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳಿವೆ, ಕೇಕ್ಗೆ 6 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳು, ಕ್ಯಾಂಡಿಗೆ 2 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳು" ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗಿದೆ:

ಎ) ಈ ಪಠ್ಯದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿ ಮತ್ತು ಅವು ಏನು ತೋರಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸಿ;

ಬಿ) ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಏನನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸಿ:

24-2 24-(6+2) 24:6 24-6 3

ಗ್ರೇಡ್ 3 ರಲ್ಲಿ, ಮೊದಲೇ ಚರ್ಚಿಸಿದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಅವುಗಳು ಎರಡು ಸರಳ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು (37+6)-(42+1) ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ, ಹಾಗೆಯೇ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನ ಅಥವಾ ಅಂಶವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ: 75-50:25+2. ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಕ್ರಮವು ಅವುಗಳನ್ನು ಬರೆದ ಕ್ರಮದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗದಿದ್ದರೆ, ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ: 16-6: (8-5). ಮಕ್ಕಳು ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಓದಲು ಮತ್ತು ಬರೆಯಲು ಕಲಿಯಬೇಕು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಅರ್ಥವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.

"ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ" ಮತ್ತು "ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯ" ಪದಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳಿಲ್ಲದೆ ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸಂಕೀರ್ಣ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಅರ್ಥವನ್ನು ಓದಲು ಮತ್ತು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಲು ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಸುಲಭವಾಗುವಂತೆ ಮಾಡಲು, ವಿಧಾನಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಲು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತಾರೆ, ಇದನ್ನು ಒಟ್ಟಾಗಿ ಸಂಕಲಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಓದುವಾಗ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

1) ಯಾವ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಕೊನೆಯದಾಗಿ ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇನೆ.

2) ಈ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವಾಗ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಏನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ನಾನು ಯೋಚಿಸುತ್ತೇನೆ.

3) ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾನು ಓದುತ್ತೇನೆ.

ಸಂಕೀರ್ಣ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಕ್ರಮದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು 3 ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಮಕ್ಕಳು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವನ್ನು ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ತರಗತಿಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸುತ್ತಾರೆ.

ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಕೇವಲ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ, ಅಥವಾ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಭಾಗಾಕಾರ (3ನೇ ದರ್ಜೆ) ಆಗಿರುವಾಗ, ಆವರಣಗಳಿಲ್ಲದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಕ್ರಮದ ಕುರಿತಾದ ನಿಯಮವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕಾದ ಮೊದಲನೆಯದು. ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕೆಲಸದ ಗುರಿಯು ಹಿಂದೆ ಸ್ವಾಧೀನಪಡಿಸಿಕೊಂಡಿರುವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸುವುದು, ಅಂತಹ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ರಮಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಕ್ರಮಕ್ಕೆ ಗಮನ ಕೊಡುವುದು ಮತ್ತು ನಿಯಮವನ್ನು ರೂಪಿಸುವುದು.

ನಿಯಮದ ರಚನೆಗೆ ಮಕ್ಕಳನ್ನು ಮುನ್ನಡೆಸುವುದು ಮತ್ತು ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ಅವರ ಅರಿವು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರಬಹುದು. ಮುಖ್ಯ ಅವಲಂಬನೆಯು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಅನುಭವದ ಮೇಲೆ, ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ, ಹುಡುಕಾಟ ಮತ್ತು ಆವಿಷ್ಕಾರದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುವುದು, ಸಾಕ್ಷಿಯಾಗಿದೆ.

ನೀವು Sh.A ನ ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ತಂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಅಮೋನಾಶ್ವಿಲಿ "ಶಿಕ್ಷಕರ ತಪ್ಪು."

ಉದಾಹರಣೆಗೆ. ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಅರ್ಥವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಾಗ, ಅವರು ಸರಿಯಾಗಿದ್ದಾರೆ ಎಂಬ ವಿಶ್ವಾಸವಿದೆ ಎಂದು ಅವರು ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಪಡೆದರು ಎಂದು ಶಿಕ್ಷಕರು ವರದಿ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ (ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಮುಚ್ಚಲಾಗಿದೆ).

36:2 6=6, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಅರ್ಥಗಳನ್ನು ಸ್ವತಃ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಲು ಮಕ್ಕಳನ್ನು ಆಹ್ವಾನಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಶಿಕ್ಷಕರು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಉತ್ತರಗಳೊಂದಿಗೆ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಿ (ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ). ಶಿಕ್ಷಕರು ತಪ್ಪುಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ಮಕ್ಕಳು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಗತಿಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನಿಯಮವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತಾರೆ (ಗಣಿತದ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ, 3 ನೇ ತರಗತಿಯನ್ನು ನೋಡಿ).

ಅಂತೆಯೇ, ನೀವು ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಕ್ರಮಕ್ಕಾಗಿ ಉಳಿದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಬಹುದು: ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳಿಲ್ಲದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು 1 ಮತ್ತು 2 ನೇ ಹಂತಗಳ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವಾಗ, ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ. ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದು ಫಲಿತಾಂಶದಲ್ಲಿ ಬದಲಾವಣೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಮಕ್ಕಳು ಅರಿತುಕೊಳ್ಳುವುದು ಮುಖ್ಯ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಅನುಸರಿಸಬೇಕಾದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳಲು ಮತ್ತು ರೂಪಿಸಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರು.

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು ಎಂದರೆ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಅದೇ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಬದಲಾಯಿಸುವುದು.ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಅಂತಹ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಾರೆ (ಪು. 249-250).

ಪ್ರತಿ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಕಾರದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ, ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ವಿಭಿನ್ನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ವಹಿಸಬಹುದು ಎಂದು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಮನವರಿಕೆ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ, ಆದರೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ, ನೀಡಿದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಈ ರೀತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು: ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಿ ಇದರಿಂದ “=” ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆ:

76-(20 + 4) =76-20... (10 + 7) -5= 10-5...

60: (2 10) =60:10...

ಮೊದಲ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವಾಗ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಈ ರೀತಿ ತರ್ಕಿಸುತ್ತಾರೆ: ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ, 76 ರಿಂದ, 20 ಮತ್ತು 4 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ. , ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ, 76 ರಿಂದ 20 ಕಳೆಯಿರಿ; ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅದೇ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ನೀವು ಬಲದಿಂದ 4 ಅನ್ನು ಕಳೆಯಬೇಕು. ಇತರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಅದೇ ರೀತಿ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ, ಅಂದರೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಓದಿದ ನಂತರ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಅನುಗುಣವಾದ ನಿಯಮವನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ. ಮತ್ತು, ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವುದು, ಅದು ರೂಪಾಂತರಗೊಂಡ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ. ರೂಪಾಂತರವು ಸರಿಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು, ಮಕ್ಕಳು ನೀಡಿದ ಮತ್ತು ರೂಪಾಂತರಗೊಂಡ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುತ್ತಾರೆ.

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಸಮರ್ಥಿಸಲು ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, I-IV ಶ್ರೇಣಿಗಳಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ರೂಪದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತಾರೆ:

72:3= (60+12):3 = 60:3+12:3 = 24 18·30= 18·(3·10) = (18·3) 10=540

ಇಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಪ್ರತಿ ನಂತರದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಯಾವ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಪಡೆಯುತ್ತಾರೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸುವುದಲ್ಲದೆ, ಈ ಎಲ್ಲಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು "=" ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ಸಂಪರ್ಕಗೊಂಡಿವೆ ಎಂದು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಸಹ ಅಗತ್ಯವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳು ಒಂದೇ ಅರ್ಥಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಅರ್ಥಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು ಮಕ್ಕಳನ್ನು ಸಾಂದರ್ಭಿಕವಾಗಿ ಕೇಳಬೇಕು. ಇದು ಫಾರ್ಮ್‌ನ ದೋಷಗಳನ್ನು ತಡೆಯುತ್ತದೆ: 75 - 30 = 70 - 30 = 40+5 = 45, 24 12= (10 + 2) = 24 10+24 2 = 288.

II-IV ಶ್ರೇಣಿಗಳ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಕ್ರಿಯೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಅವರ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅರ್ಥದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ರೂಪಾಂತರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಉತ್ಪನ್ನದಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: (6 + 6 + 6 = 6 3, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ: 9 4 = = 9 + 9 + 9 + 9). ಗುಣಾಕಾರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ: 8 4 + 8 = 8 5, 7 6-7 = 7 5.

ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ನಾಲ್ಕನೇ ತರಗತಿಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳೊಂದಿಗಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳು ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಕ್ರಮದ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಅವುಗಳನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಬಹುದು ಎಂಬ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ಕರೆದೊಯ್ಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ತರುವಾಯ, ಕ್ರಮಗಳ ಕ್ರಮಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಅಧ್ಯಯನದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳಿಲ್ಲದೆ ಒಂದೇ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದನ್ನು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಆವರಣವಿಲ್ಲದೆ ಬರೆಯಲು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ ಇದರಿಂದ ಅವುಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ:

(65 + 30)-20 (20 + 4) 3

96 - (16 + 30) (40 + 24): 4

ಹೀಗಾಗಿ, ಮಕ್ಕಳು ನೀಡಿದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೆಯದನ್ನು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತಾರೆ: 65 + 30-20, 65-20 + 30, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಕ್ರಮವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ರೀತಿಯಾಗಿ, ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದರೆ ಮಾತ್ರ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವಾಗ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಮನವರಿಕೆ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ.

ಉಪನ್ಯಾಸ 7. ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಪರಿಧಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ

1. ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವ ವಿಧಾನ.

2. ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳು.

3. ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಿತರಾಗಲು ತಯಾರಿ. ಅಕ್ಷರ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಅಂಶಗಳು.

4. ವೇರಿಯಬಲ್ನೊಂದಿಗೆ ಅಸಮಾನತೆಗಳು.

5. ಸಮೀಕರಣ

1. ಆರಂಭಿಕ ಗಣಿತದ ಕೋರ್ಸ್‌ಗೆ ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಂಶಗಳ ಪರಿಚಯವು ತರಬೇತಿಯ ಪ್ರಾರಂಭದಿಂದಲೂ ಮಕ್ಕಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ಕೆಲಸವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ: ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ, ಸಮಾನತೆ, ಅಸಮಾನತೆ, ಸಮೀಕರಣ. ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರದಿಂದ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಸಂಕೇತವಾಗಿ ಅಕ್ಷರದ ಬಳಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಿತತೆಯು ಆರಂಭಿಕ ಕೋರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅನೇಕ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸುವ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ ಮಕ್ಕಳನ್ನು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಿಗೆ ಪರಿಚಯಿಸಲು ಉತ್ತಮ ತಯಾರಿಯಾಗಿದೆ. ಕಾರ್ಯಗಳ ವೇರಿಯಬಲ್. ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಬೀಜಗಣಿತ ವಿಧಾನದ ಬಳಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಹಿಂದಿನ ಪರಿಚಿತತೆಯು ವಿವಿಧ ಪದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಕಲಿಸುವ ಸಂಪೂರ್ಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಗಂಭೀರ ಸುಧಾರಣೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

ಕಾರ್ಯಗಳು: 1. ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಓದಲು, ಬರೆಯಲು ಮತ್ತು ಹೋಲಿಸಲು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ.2. ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ನಿಯಮಗಳಿಗೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿ ಮತ್ತು ಈ ನಿಯಮಗಳಿಗೆ ಅನುಸಾರವಾಗಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಲ್ಲಿ ಅಕ್ಷರದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಓದುವ, ಬರೆಯುವ ಮತ್ತು ಅಕ್ಷರಗಳ ಅರ್ಥಗಳನ್ನು ನೀಡುವ ಅವುಗಳ ಅರ್ಥಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವುದು.4. ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಹಂತಗಳ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ 1 ನೇ ಪದವಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲು, ಆಯ್ಕೆ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲು, ಹಾಗೆಯೇ m / y ಘಟಕಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದ ಜ್ಞಾನದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಮತ್ತು ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಫಲಿತಾಂಶ.

ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲಾ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮವು ಅಕ್ಷರದ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಬಳಕೆಗೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲು, ಮೊದಲ ಪದವಿಯ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಅಪರಿಚಿತರೊಂದಿಗೆ ಪರಿಹರಿಸಲು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಅಂಕಗಣಿತದ ವಸ್ತುಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿಕಟ ಸಂಪರ್ಕದಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ರಚನೆಗೆ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡುತ್ತದೆ.

ತರಬೇತಿಯ ಮೊದಲ ದಿನಗಳಿಂದ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಾನತೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲು ಕೆಲಸ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ. ಆರಂಭದಲ್ಲಿ, ಮಕ್ಕಳು ಅನೇಕ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು ಕಲಿಯುತ್ತಾರೆ, ಅಸಮಾನ ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಸಮಾನ ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಅಸಮಾನವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತಾರೆ. ಈಗಾಗಲೇ ಒಂದು ಡಜನ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ, ಹೋಲಿಕೆ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಅವುಗಳನ್ನು ವಸ್ತುಗಳ ಮೇಲೆ ಬೆಂಬಲದೊಂದಿಗೆ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿಕಟ ಸಂಪರ್ಕದಲ್ಲಿ ಕಿರಿಯ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳಲ್ಲಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಮೇಲೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನವು ಎರಡು ಹಂತಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. 1 ರಲ್ಲಿ, ಸರಳವಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ (ಮೊತ್ತ, ವ್ಯತ್ಯಾಸ, ಉತ್ಪನ್ನ, ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಂಶ) ಮತ್ತು 2 ರಲ್ಲಿ, ಸಂಕೀರ್ಣ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ (ಉತ್ಪನ್ನ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೊತ್ತ, ಎರಡು ಅಂಶಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ, ಇತ್ಯಾದಿ) ರಚನೆಯಾಗುತ್ತದೆ. . "ಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ" ಮತ್ತು "ಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯ" ಪದಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ (ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳಿಲ್ಲದೆ). ಒಂದು ಚಟುವಟಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ರೆಕಾರ್ಡ್ ಮಾಡಿದ ನಂತರ, ಈ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಮೆಟಾಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕಲ್ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಶಿಕ್ಷಕರು ತಿಳಿಸುತ್ತಾರೆ. ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುವ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ; ಅವುಗಳನ್ನು 3 ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕಾರ್ಯವಿಧಾನದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದು. ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಗುರಿಯು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ, ಅಂತಹ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಕ್ರಮಕ್ಕೆ ಅವರ ಗಮನವನ್ನು ಸೆಳೆಯುವುದು ಮತ್ತು ಸೂಕ್ತವಾದ ನಿಯಮವನ್ನು ರೂಪಿಸುವುದು. ಶಿಕ್ಷಕರು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಅವರು ಯಾವ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಕ್ರಮಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿದ್ದಾರೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತಾರೆ. ನಂತರ ಅವರು ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ಸ್ವತಃ ರೂಪಿಸುತ್ತಾರೆ ಅಥವಾ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಿಂದ ಓದುತ್ತಾರೆ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವ ಇನ್ನೊಂದು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಬದಲಿಸುವುದು. ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಅಂತಹ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತಾರೆ (ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಹೇಗೆ ಸೇರಿಸುವುದು, ಮೊತ್ತದಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಳೆಯುವುದು, ಉತ್ಪನ್ನದಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಗುಣಿಸುವುದು, ಇತ್ಯಾದಿ. ) ಪ್ರತಿ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಕಾರದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ, ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ವಿಭಿನ್ನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ವಹಿಸಬಹುದು ಎಂದು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಮನವರಿಕೆ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ, ಆದರೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

2. ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನ ಮತ್ತು ಅಸಮಾನಗಳೊಂದಿಗೆ ಬೇರ್ಪಡಿಸಲಾಗದ ಸಂಪರ್ಕದಲ್ಲಿ ಮೊದಲಿನಿಂದಲೂ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು "ನಿಜ" ಮತ್ತು "ಸುಳ್ಳು" ಎಂದು ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕಾರ್ಯಗಳು: ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡಿ, ಅಂಕಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡಿ, ಸರಳ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಅಪರಿಚಿತರೊಂದಿಗೆ ಪರಿಹರಿಸಿ, ಅಸಮಾನತೆಯಿಂದ ಸಮಾನತೆಗೆ ಮತ್ತು ಸಮಾನತೆಯಿಂದ ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಸರಿಸಿ

1. ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಅವರ ಅನ್ವಯದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸುವ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವ್ಯಾಯಾಮ. ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಿಗೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವಾಗ, ರೂಪ 5+3 ಮತ್ತು 5-3 ರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ; 8*2 ಮತ್ತು 8/2. ಪ್ರತಿಯೊಂದರ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಮೊದಲು ಹೋಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ, ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವು ಅವುಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನವು ಅವುಗಳ ಅಂಶಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ಮಾತ್ರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರದ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕದ ಬಗ್ಗೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಕ್ರೋಢೀಕರಿಸಲು ರೂಪ 7+7+7 ಮತ್ತು 7*3 ನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಹೋಲಿಕೆಯನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಹೋಲಿಕೆ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಕ್ರಮದೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಿತರಾಗುತ್ತಾರೆ. ಮೊದಲಿಗೆ, ಫಾರ್ಮ್ 16 - (1+6) ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ.

2. ಇದರ ನಂತರ, ಒಂದು ಮತ್ತು ಎರಡು ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಆವರಣಗಳಿಲ್ಲದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿನ ಕ್ರಮಗಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದಾಗ ಈ ಅರ್ಥಗಳನ್ನು ಕಲಿಯುತ್ತಾರೆ. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಒಂದು ಹಂತದ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿನ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ: 23 + 7 - 4, 70: 7 * 3. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಕೇವಲ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ ಅಥವಾ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಮಕ್ಕಳು ಕಲಿಯಬೇಕು. ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆ, ನಂತರ ಅವುಗಳನ್ನು ಬರೆಯಲ್ಪಟ್ಟ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಎರಡೂ ಹಂತಗಳ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಅವರು ಮೊದಲು ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಭಾಗಾಕಾರ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ನಂತರ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನವನ್ನು ಮಾಡಬೇಕು ಎಂದು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ತಿಳಿಸಲಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ: 21/3+4*2=7+8=15; 16+5*4=16+20=36. ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುವ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಮನವರಿಕೆ ಮಾಡಲು, ವಿಭಿನ್ನ ಅನುಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಅದೇ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಅವುಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು ಇದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ.

3. ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಘಟಕಗಳು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಕಲಿಯುವ ಮತ್ತು ಕ್ರೋಢೀಕರಿಸುವ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳು. ಹತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಲಿಯುವಾಗ ಅವರು ಈಗಾಗಲೇ ಆನ್ ಆಗುತ್ತಾರೆ.

ಈ ವ್ಯಾಯಾಮದ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಘಟಕದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಬದಲಾಗುವ ಸಂದರ್ಭಗಳಿಗೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪದಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವ (6+3 ಮತ್ತು 6+4) ಅಥವಾ 8-2 ಮತ್ತು 9-2 ರಷ್ಟು ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಲಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಇತ್ಯಾದಿಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಟೇಬಲ್ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಸಹ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು (5*3 ಮತ್ತು 6*3, 16:2 ಮತ್ತು 18:2) ಬಳಸಿ ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸದೆ ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಬಹುದು.

ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳು ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ವಸ್ತುಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿಕಟ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿವೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಸಂಯೋಜನೆಗೆ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡುತ್ತವೆ. ಇದರೊಂದಿಗೆ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಮೊದಲ ಆಲೋಚನೆಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತಾರೆ ಸಮಾನತೆ ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಯ ಬಗ್ಗೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಗ್ರೇಡ್ 1 ರಲ್ಲಿ, "ಸಮಾನತೆ" ಮತ್ತು "ಅಸಮಾನತೆ" ಎಂಬ ಪದಗಳನ್ನು ಇನ್ನೂ ಬಳಸಲಾಗಿಲ್ಲ, ಶಿಕ್ಷಕರು, ಮಕ್ಕಳು ನಿರ್ವಹಿಸಿದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಸರಿಯಾಗಿರುವುದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವಾಗ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಕೇಳಬಹುದು: "ಕೋಲ್ಯಾ ಎಂಟರಿಂದ ಆರು ಸೇರಿಸಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು 15 ಸಿಕ್ಕಿತು. ಈ ನಿರ್ಧಾರ ಸರಿಯಾಗಿದೆಯೇ ಅಥವಾ ತಪ್ಪಾಗಿದೆಯೇ?" , ಅಥವಾ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತವೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಅವರು ನೀಡಿದ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಬೇಕು, ಸರಿಯಾದ ನಮೂದುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು, ಇತ್ಯಾದಿ. ಅಂತೆಯೇ, ಫಾರ್ಮ್ 5 ರ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವಾಗ<6,8>4 ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದವುಗಳು, ಶಿಕ್ಷಕರು ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಕೇಳಬಹುದು: "ಈ ನಮೂದುಗಳು ಸರಿಯಾಗಿವೆಯೇ?", ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದ ನಂತರ, "ಈ ಅಸಮಾನತೆಗಳು ಸರಿಯಾಗಿವೆಯೇ?"

1 ನೇ ತರಗತಿಯಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ, ಮಕ್ಕಳು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ರೂಪಾಂತರಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಿತರಾಗುತ್ತಾರೆ, ಇದನ್ನು ಅಂಕಗಣಿತದ ಸಿದ್ಧಾಂತದ (ಸಂಖ್ಯೆ, ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಅರ್ಥ, ಇತ್ಯಾದಿ) ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಅಂಶಗಳ ಅನ್ವಯದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ ಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸ್ಥಾನ ಮೌಲ್ಯದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅದರ ಸ್ಥಳದ ಭಾಗಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು. ಅನೇಕ ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ತಂತ್ರಗಳ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವಾಗ ಈ ಕೌಶಲ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಂತಹ ರೂಪಾಂತರಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಈಗಾಗಲೇ ಮೊದಲ ದರ್ಜೆಯಲ್ಲಿ, ಮಕ್ಕಳು ಸಮಾನತೆಗಳ "ಸರಪಳಿ" ಯನ್ನು ಎದುರಿಸುತ್ತಾರೆ.

"ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದು"

ಅತ್ಯುನ್ನತ ವರ್ಗದ ಶಿಕ್ಷಕಿ ಅವೆರ್ಯಕೋವಾ ಎನ್.ಎನ್ ನಿರ್ವಹಿಸಿದರು.

ಪರಿಚಯ.

ಅಧ್ಯಾಯ 1. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಅಂಶಗಳು.

1.1. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಬೀಜಗಣಿತ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ಅನುಭವ.

1.2. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಪರಿಚಯಕ್ಕೆ ಮಾನಸಿಕ ಆಧಾರ.

1.3. ಬೀಜಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಮೂಲದ ಸಮಸ್ಯೆ ಮತ್ತು ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ವಿಷಯದ ನಿರ್ಮಾಣಕ್ಕೆ ಅದರ ಮಹತ್ವ.

2.1. ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ಶಾಲೆಯ ಅಗತ್ಯತೆಗಳ ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಬೋಧನೆ.

2.2 ಗಣಿತದ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ (ವ್ಯತಿರಿಕ್ತ) ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುವುದು.

2.3 ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ, ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಭಾಗಾಕಾರದ ಜಂಟಿ ಅಧ್ಯಯನ.

ಅಧ್ಯಾಯ 3. ಶಾಲೆಯ ಸಂಖ್ಯೆ 72 ರ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶ್ರೇಣಿಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ವಸ್ತುಗಳ ಅಧ್ಯಯನದ ಸಂಶೋಧನಾ ಕಾರ್ಯ.

3.1. ನವೀನ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನಗಳ (ಯುಡಿಇ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ) ಬಳಕೆಗೆ ಸಮರ್ಥನೆ.

3.2. ಬೀಜಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಿತತೆಯ ಅನುಭವದ ಮೇಲೆ.

3.3.ಗಣಿತದ ಕಲಿಕೆಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ರೋಗನಿರ್ಣಯ.

ತೀರ್ಮಾನ.

ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ ಪಟ್ಟಿ.

ಪರಿಚಯ

ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣದ ಯಾವುದೇ ಆಧುನಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ, ಗಣಿತವು ಕೇಂದ್ರ ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಆಕ್ರಮಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ನಿಸ್ಸಂದೇಹವಾಗಿ ಈ ಜ್ಞಾನದ ಕ್ಷೇತ್ರದ ವಿಶಿಷ್ಟತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಹೇಳುತ್ತದೆ.

ಆಧುನಿಕ ಗಣಿತ ಎಂದರೇನು? ಅದು ಏಕೆ ಬೇಕು? ಈ ಮತ್ತು ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಮಕ್ಕಳು ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ಕೇಳುತ್ತಾರೆ. ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಬಾರಿಯೂ ಮಗುವಿನ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಮಟ್ಟ ಮತ್ತು ಅವನ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಅಗತ್ಯಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಉತ್ತರವು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಗಣಿತವು ಆಧುನಿಕ ವಿಜ್ಞಾನದ ಭಾಷೆ ಎಂದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಹೇಳಿಕೆಯು ಗಮನಾರ್ಹ ದೋಷವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ. ಗಣಿತದ ಭಾಷೆಯು ತುಂಬಾ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಗಣಿತವನ್ನು ಅದಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ರಷ್ಯಾದ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಗಣಿತಜ್ಞ A.N. ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್ ಬರೆದರು: “ಗಣಿತವು ಕೇವಲ ಭಾಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಲ್ಲ. ಗಣಿತವು ಭಾಷೆ ಮತ್ತು ತಾರ್ಕಿಕತೆಯಾಗಿದೆ, ಇದು ಭಾಷೆ ಮತ್ತು ತರ್ಕವನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಸೇರಿಸುತ್ತದೆ. ಗಣಿತವು ಚಿಂತನೆಗೆ ಒಂದು ಸಾಧನವಾಗಿದೆ. ಇದು ಅನೇಕ ಜನರ ನಿಖರವಾದ ಚಿಂತನೆಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಗಣಿತದ ಸಹಾಯದಿಂದ ಒಬ್ಬರು ಒಂದು ತಾರ್ಕಿಕತೆಯನ್ನು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಬಹುದು...ಪ್ರಕೃತಿಯ ಸ್ಪಷ್ಟ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಗಳು ಅದರ ವಿಚಿತ್ರ ಕಾನೂನುಗಳು ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳು, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಬಹಳ ವಿವರವಾದ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ನಿಕಟ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ನೀವು ಗಣಿತವನ್ನು ಬಳಸಲು ಬಯಸದಿದ್ದರೆ, ಈ ಬೃಹತ್ ವೈವಿಧ್ಯಮಯ ಸತ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ತರ್ಕವು ನಿಮಗೆ ಒಂದರಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಚಲಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೀವು ನೋಡುವುದಿಲ್ಲ." (ಪು. 44 - (12))

ಹೀಗಾಗಿ, ಗಣಿತವು ನಮ್ಮ ಸುತ್ತಲಿನ ಪ್ರಪಂಚವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ಕೆಲವು ರೀತಿಯ ಚಿಂತನೆಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

ನಮ್ಮ ಶಿಕ್ಷಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಅನೇಕರಿಗೆ ಗಣಿತದ ಸಂಸ್ಕೃತಿಗೆ ಸೇರಲು ಮತ್ತು ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಶಾಲೆಯು ಏಕೈಕ ಅವಕಾಶವನ್ನು ಒದಗಿಸುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಸೃಜನಶೀಲ ವ್ಯಕ್ತಿತ್ವದ ಶಿಕ್ಷಣದ ಮೇಲೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಶಾಲಾ ಗಣಿತದ ಪ್ರಭಾವ ಏನು? ಗಣಿತದ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಕಲೆಯನ್ನು ಕಲಿಸುವುದು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮನಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲು ನಮಗೆ ಅತ್ಯಂತ ಅನುಕೂಲಕರವಾದ ಅವಕಾಶವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಸಂಶೋಧನಾ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳ ಅಗತ್ಯವು ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಬೆಳೆಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮಾನವ ಚಿಂತನೆಯ ಸೌಂದರ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಮರಸ್ಯವನ್ನು ನೋಡಲು ನಮಗೆ ಕಲಿಸುತ್ತದೆ. ಇದೆಲ್ಲವೂ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಸ್ಕೃತಿಯ ಅತ್ಯಗತ್ಯ ಅಂಶವಾಗಿದೆ. ಗಣಿತದ ಕೋರ್ಸ್ ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಚಿಂತನೆಯ ರಚನೆಯ ಮೇಲೆ ಪ್ರಮುಖ ಪ್ರಭಾವವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: ತಾರ್ಕಿಕ, ಪ್ರಾದೇಶಿಕ-ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ, ಅಲ್ಗಾರಿದಮಿಕ್. ಯಾವುದೇ ಸೃಜನಶೀಲ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಊಹೆಯ ಸೂತ್ರೀಕರಣದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವು ಶಿಕ್ಷಣದ ಸೂಕ್ತ ಸಂಘಟನೆಯೊಂದಿಗೆ, ಊಹೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಮತ್ತು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಉತ್ತಮ ಶಾಲೆಯಾಗಿದ್ದು, ವಿಭಿನ್ನ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು, ಉತ್ತಮ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಲು, ಹೊಸ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಡ್ಡಲು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮಾರ್ಗಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು ನಿಮಗೆ ಕಲಿಸುತ್ತದೆ. ಮಾನವ ಚಿಂತನೆಯ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಗಣಿತವು ಅತ್ಯುನ್ನತ ಸಾಧನೆಯಾಗಿದೆ.

ಗಣಿತದ ಕೋರ್ಸ್ (ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಇಲ್ಲದೆ) ವಾಸ್ತವವಾಗಿ 3 ಮುಖ್ಯ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ: ಅಂಕಗಣಿತ (ಗ್ರೇಡ್‌ಗಳು 1-5), ಬೀಜಗಣಿತ (ಗ್ರೇಡ್‌ಗಳು 6), ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಅಂಶಗಳು (ಗ್ರೇಡ್‌ಗಳು 9-11). ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಭಾಗವು ತನ್ನದೇ ಆದ ವಿಶೇಷ "ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ" ವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಂಕಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಇದು ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬಹು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೇಲೆ ನಡೆಸಿದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳೊಂದಿಗೆ, ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ - ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳೊಂದಿಗೆ, ಲಾಗರಿಥಮೈಸೇಶನ್, ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ - ವ್ಯತ್ಯಾಸದೊಂದಿಗೆ. ಆದರೆ ಪ್ರತಿ ಭಾಗದ ಪರಿಕಲ್ಪನಾ ವಿಷಯದೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಆಳವಾದ ಕಾರಣಗಳು ಯಾವುವು? ಮುಂದಿನ ಪ್ರಶ್ನೆಯು ಶಾಲಾ ಅಂಕಗಣಿತ ಮತ್ತು ಬೀಜಗಣಿತದ ನಡುವೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಗುರುತಿಸುವ ಆಧಾರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಅಂಕಗಣಿತವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು (ಧನ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು) ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ (ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಮತ್ತು ದಶಮಾಂಶ) ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಒಂದು ಶಾಲೆಯ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಈ ರೀತಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವುದು ಕಾನೂನುಬಾಹಿರ ಎಂದು ವಿಶೇಷ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಸತ್ಯವೆಂದರೆ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ: ಮೊದಲನೆಯದು ಎಣಿಸುವ ವಸ್ತುಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, ಎರಡನೆಯದು ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಅಳೆಯುತ್ತದೆ. ಎಎನ್ ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್ ಗಮನಿಸಿದಂತೆ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಅಳೆಯುವ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, "ಭಾಗಲಬ್ಧ ಮತ್ತು ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವೆ ಅಂತಹ ಆಳವಾದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿಲ್ಲ. ಶಿಕ್ಷಣಶಾಸ್ತ್ರದ ಕಾರಣಗಳಿಗಾಗಿ, ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೇಲೆ ವಾಸಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯುವುದು ಸುಲಭ, ಆದರೆ ಮೊದಲಿನಿಂದಲೂ ಅವರಿಗೆ ನೀಡಲಾದ ಬಳಕೆಯು ತಕ್ಷಣವೇ ಅವುಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಸಾಮಾನ್ಯತೆಯಲ್ಲಿ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗಬೇಕು ”(12 -ಪು.9). ಹೀಗಾಗಿ, ನೈಸರ್ಗಿಕ (ಪೂರ್ಣಾಂಕ) ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ತಕ್ಷಣವೇ "ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ" (ಎ. ಲೆಬೆಸ್ಗ್ಯೂನ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ) ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ನಿಜವಾದ ಅವಕಾಶವಿದೆ. ಆದರೆ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ನಿರ್ಮಾಣದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ಇದರರ್ಥ ಅದರ ಶಾಲಾ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಅಂಕಗಣಿತದ ನಿರ್ಮೂಲನೆಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ಏನೂ ಇಲ್ಲ. ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಿಂದ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯು ಅಂಕಗಣಿತದಿಂದ ಬೀಜಗಣಿತಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯಾಗಿದ್ದು, ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗಾಗಿ ಅಡಿಪಾಯವನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತದೆ. 30 ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದ ಈ ವಿಚಾರಗಳು ಇಂದಿಗೂ ಪ್ರಸ್ತುತವಾಗಿವೆ. ಈ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತವನ್ನು ಕಲಿಸುವ ರಚನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವೇ? ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ಅನುಕೂಲಗಳು ಮತ್ತು ಅನಾನುಕೂಲಗಳು ಯಾವುವು? ಕೇಳಿದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುವುದು ಈ ಕೆಲಸದ ಉದ್ದೇಶವಾಗಿದೆ.

ಈ ಗುರಿಯನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ:

ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಮಾಣ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬೀಜಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಅಂಶಗಳ ಪರಿಗಣನೆ;

ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಕಲಿಸಲು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿಧಾನಗಳ ಅಧ್ಯಯನ;

ಶಿಕ್ಷಕ N.N. Averyakova ಮೂಲಕ ಸೆಕೆಂಡರಿ ಸ್ಕೂಲ್ ಸಂಖ್ಯೆ 72 ರಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಪಾಠಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ನಿಬಂಧನೆಗಳ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅನ್ವಯವನ್ನು ತೋರಿಸಲು.

ಅಧ್ಯಾಯ 1. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ವಸ್ತುವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಅಂಶಗಳು.

1. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವಲ್ಲಿ ಅನುಭವ.

ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ವಿಷಯದ ವಿಷಯವು ಅನೇಕ ಅಂಶಗಳ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ - ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಜ್ಞಾನದ ಮೇಲೆ ಜೀವನದ ಬೇಡಿಕೆಗಳ ಮೇಲೆ, ಸಂಬಂಧಿತ ವಿಜ್ಞಾನಗಳ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ, ಮಕ್ಕಳ ಮಾನಸಿಕ ಮತ್ತು ದೈಹಿಕ ವಯಸ್ಸಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಮೇಲೆ. ಈ ಅಂಶಗಳ ಸರಿಯಾದ ಪರಿಗಣನೆಯು ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳ ಅತ್ಯಂತ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಶಿಕ್ಷಣ ಮತ್ತು ಅವರ ಅರಿವಿನ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ವಿಸ್ತರಣೆಗೆ ಅತ್ಯಗತ್ಯ ಸ್ಥಿತಿಯಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಈ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಹಲವಾರು ಕಾರಣಗಳಿಗಾಗಿ ಪೂರೈಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಪ್ರಸ್ತುತ ಕೆಲವು ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ವಿಷಯಗಳಿಗೆ ಬೋಧನಾ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳು ಸೇರಿವೆ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವು ಜೀವನದ ಹೊಸ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆಧುನಿಕ ವಿಜ್ಞಾನಗಳ ಮಟ್ಟ ಮತ್ತು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಮನೋವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ತರ್ಕದಿಂದ ಹೊಸ ಡೇಟಾ. ಈ ಸನ್ನಿವೇಶವು ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ವಿಷಯಗಳ ಹೊಸ ವಿಷಯಕ್ಕಾಗಿ ಸಂಭವನೀಯ ಯೋಜನೆಗಳ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಿಸುತ್ತದೆ. ಗಣಿತ ಕೌಶಲ್ಯಗಳ ಅಡಿಪಾಯವನ್ನು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಹಾಕಲಾಗಿದೆ. ಆದರೆ, ದುರದೃಷ್ಟವಶಾತ್, ಗಣಿತಜ್ಞರು ಮತ್ತು ವಿಧಾನಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಮತ್ತು ಮನಶ್ಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಗಣಿತದ ವಿಷಯಕ್ಕೆ ಬಹಳ ಕಡಿಮೆ ಗಮನ ಹರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ (1-4) ಗಣಿತ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮವು ಅದರ ಮುಖ್ಯ ಲಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ 50-60 ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ ರೂಪುಗೊಂಡಿತು ಮತ್ತು ಆ ಕಾಲದ ಗಣಿತ, ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮತ್ತು ಮಾನಸಿಕ ವಿಚಾರಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲು ಸಾಕು.

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ರಾಜ್ಯದ ಮಾನದಂಡದ ವಿಶಿಷ್ಟ ಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಇದರ ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಮೇಲಿನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅನುಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಇದರೊಂದಿಗೆ, ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಅಳತೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಮಯದ ಅಳತೆಗಳ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಮಾಪನಕ್ಕಾಗಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಮಾಸ್ಟರಿಂಗ್ ಮಾಡುವುದು, ದೃಶ್ಯ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಕೆಲವು ಅಂಶಗಳ ಜ್ಞಾನ - ಒಂದು ಆಯತ, ಚದರ, ಅಳತೆ ವಿಭಾಗಗಳು, ಪ್ರದೇಶಗಳು, ಪರಿಮಾಣಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಮತ್ತು ಸರಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಸ್ವಾಧೀನಪಡಿಸಿಕೊಂಡ ಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬೇಕು. ಕೋರ್ಸ್ ಉದ್ದಕ್ಕೂ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಅಧ್ಯಯನದೊಂದಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಸಮಸ್ಯೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ - ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಸಮಯವನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಕ್ರಿಯೆಯ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅರ್ಥವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ಅವರ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ನ ವಿವಿಧ ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ಪ್ರಮಾಣಗಳ ನಡುವೆ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲು ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ಸಂಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಮೂಲಭೂತ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. 1 ರಿಂದ 4 ನೇ ತರಗತಿಯವರೆಗೆ, ಮಕ್ಕಳು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಮುಖ್ಯ ರೀತಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತಾರೆ (ಸರಳ ಮತ್ತು ಸಂಯೋಜಿತ): ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ಶೇಷ, ಉತ್ಪನ್ನ ಮತ್ತು ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು, ನೀಡಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು, ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ಬಹು ಹೋಲಿಕೆ, ಸರಳ ಟ್ರಿಪಲ್ ನಿಯಮ, ಪ್ರಮಾಣಾನುಗುಣ ವಿಭಾಗ, ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎರಡು ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ರೀತಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಂದ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಮಕ್ಕಳು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಪ್ರಮಾಣ ಅವಲಂಬನೆಗಳನ್ನು ಎದುರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಆದರೆ ಸಾಕಷ್ಟು ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ನಂತರ ಮತ್ತು ಅವರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತಾರೆ; ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಉತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಸಂಬಂಧಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಬಹಳ ಕಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕುಶಲತೆಯು ನೈಜ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಅವಲಂಬನೆಗಳ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ನಿಜವಾದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅಭ್ಯಾಸವು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಲಾದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಹೆಚ್ಚು "ಸಂಕೀರ್ಣ" ಸನ್ನಿವೇಶಗಳನ್ನು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಸಂಬಂಧಗಳ "ಆಳವಾದ" ಪದರಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಅದೇ ತೊಂದರೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು. ಕಥಾವಸ್ತುವಿನ ಸಂಕೀರ್ಣತೆ (ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ), ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಶ್ರೇಣಿ (ಹತ್ತರಿಂದ ಒಂದು ಶತಕೋಟಿವರೆಗೆ), ಭೌತಿಕ ಅವಲಂಬನೆಗಳ ಸಂಕೀರ್ಣತೆ (ವಿತರಣೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಂದ ಚಲನೆಗೆ) ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವಿಭಾಗದಿಂದ ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ವರ್ಗದಿಂದ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ. ಸಮಸ್ಯೆಗಳು) ಮತ್ತು ಇತರ ನಿಯತಾಂಕಗಳು. ಕೇವಲ ಒಂದು ನಿಯತಾಂಕ - ಗಣಿತದ ನಿಯಮಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಆಳವಾಗುವುದು - ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ದುರ್ಬಲವಾಗಿ ಮತ್ತು ಅಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತವಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಗಣಿತದ ತೊಂದರೆಗೆ ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುವುದು ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟ. ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ಬಹು ಹೋಲಿಕೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗಿಂತ ಎರಡು ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಿಂದ ಅಜ್ಞಾತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಅಂಕಗಣಿತದ ಅರ್ಥವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಏಕೆ ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿವೆ? ತಂತ್ರವು ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲಾ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಸಂಖ್ಯೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಅವಲಂಬನೆಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು, ಪೂರ್ಣ ಪ್ರಮಾಣದ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಪಡೆಯುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಶಾಲೆಯ ಕೋರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಅವರು ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ತಂತ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಥವಾ ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ. ಸಮಸ್ಯೆಗಳು, ಏಕೆಂದರೆ ಎರಡನೆಯದು ಸೂಕ್ತವಾದ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಬೋಧನಾ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಲು ವಿಧಾನಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರ ಪ್ರಯತ್ನಗಳು, ಅವರು ಭಾಗಶಃ ಯಶಸ್ಸಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗಿದ್ದರೂ, ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯವಹಾರಗಳ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳು ಅಂಗೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ವಿಷಯದ ಚೌಕಟ್ಟಿನಿಂದ ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ಸೀಮಿತವಾಗಿವೆ.

ಅಳವಡಿಸಿಕೊಂಡ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮದ ವಿಮರ್ಶಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಈ ಕೆಳಗಿನ ನಿಬಂಧನೆಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿರಬೇಕು ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ:

ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ವಸ್ತುಗಳ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗೆ ಹೋಲುವಂತಿಲ್ಲ;

ಸಂಖ್ಯೆಯು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಮೂಲ ರೂಪವಲ್ಲ.

ಈ ನಿಬಂಧನೆಗಳಿಗೆ ನಾವು ತಾರ್ಕಿಕತೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸೋಣ. ಆಧುನಿಕ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವು (ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಬೀಜಗಣಿತ) ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಶೆಲ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಸಂಬಂಧಗಳ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ. ಕೆಲವು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಸಂಬಂಧಗಳು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಲ್ಲದೆ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊದಲು ಸಾಕಷ್ಟು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವಿಭಾಗಗಳು, ಸಂಪುಟಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿಗಳಲ್ಲಿ (ಸಂಬಂಧ "ಹೆಚ್ಚು", "ಕಡಿಮೆ", "ಸಮಾನ"). ಆಧುನಿಕ ಕೈಪಿಡಿಗಳಲ್ಲಿ ಆರಂಭಿಕ ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಪ್ರಸ್ತುತಿಯನ್ನು ಅಂತಹ ಸಂಕೇತಗಳಲ್ಲಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೂಲಕ ವಸ್ತುಗಳ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಹೀಗಾಗಿ, E.G. ಗೊನಿನ್ ಅವರ ಪುಸ್ತಕ "ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಅಂಕಗಣಿತ" ದಲ್ಲಿ, ಮುಖ್ಯ ಗಣಿತದ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಅಕ್ಷರಗಳು ಮತ್ತು ವಿಶೇಷ ಚಿಹ್ನೆಗಳಿಂದ ಮೊದಲಿನಿಂದಲೂ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಕಾರದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅವಲಂಬನೆಗಳನ್ನು ಉದಾಹರಣೆಗಳಾಗಿ, ಸೆಟ್‌ಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ವಿವರಣೆಗಳಾಗಿ ಮಾತ್ರ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಏಕೈಕ ಸಂಭವನೀಯ ಮತ್ತು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ರೂಪವಾಗಿ ಅಲ್ಲ. ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಗಣಿತದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳ ಅನೇಕ ವಿವರಣೆಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ರೂಪದಲ್ಲಿ, ವಿಭಾಗಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರದೇಶಗಳ ಅನುಪಾತದ ಮೂಲಕ ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿದೆ. ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಳ್ಳದೆಯೇ ಸೆಟ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಮೂಲಭೂತ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಕಳೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು ಸಮರ್ಥಿಸಬಹುದು; ಇದಲ್ಲದೆ, ಎರಡನೆಯವರು ಸಾಮಾನ್ಯ ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸಮರ್ಥನೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತಾರೆ.

ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, ಮನಶ್ಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಮತ್ತು ಶಿಕ್ಷಕರ ಹಲವಾರು ಅವಲೋಕನಗಳು ಮಕ್ಕಳಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕು ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಮುಂಚೆಯೇ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಕಲ್ಪನೆಗಳು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ನಿಜ, ಈ ವಿಚಾರಗಳನ್ನು "ಗಣಿತಪೂರ್ವ ರಚನೆಗಳು" ಎಂದು ವರ್ಗೀಕರಿಸುವ ಪ್ರವೃತ್ತಿ ಇದೆ (ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ವಸ್ತುವಿನ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ವಿಧಾನಗಳಿಗೆ ಇದು ಸಾಕಷ್ಟು ನೈಸರ್ಗಿಕವಾಗಿದೆ), ಆದರೆ ಇದು ಮಗುವಿನ ಸಾಮಾನ್ಯ ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ ಅಗತ್ಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ವಸ್ತುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ ದೃಷ್ಟಿಕೋನ. ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದ ಜಟಿಲತೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅವಲಂಬನೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಮಗುವಿನ ಸ್ವಂತ ಗಣಿತದ ಚಿಂತನೆಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಗೆ ಈ "ಗಣಿತಪೂರ್ವ ರಚನೆಗಳ" ಆಳವು ಹೆಚ್ಚು ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿದೆ ಎಂದು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಗಣಿತದ ಸೃಜನಶೀಲತೆಯ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ಅಕಾಡೆಮಿಶಿಯನ್ A.N. ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸನ್ನಿವೇಶವನ್ನು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಗಮನಿಸುತ್ತಾರೆ ಎಂಬುದು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿದೆ: “ಹೆಚ್ಚಿನ ಗಣಿತದ ಆವಿಷ್ಕಾರಗಳ ಆಧಾರವು ಕೆಲವು ಸರಳ ಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿದೆ: ದೃಶ್ಯ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ನಿರ್ಮಾಣ, ಹೊಸ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಅಸಮಾನತೆ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಮೊದಲ ನೋಟದಲ್ಲಿ ಪ್ರವೇಶಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ತೋರುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನೀವು ಈ ಸರಳ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ (12-p.17).

ಪ್ರಸ್ತುತ, ಹೊಸ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ರಚನೆ ಮತ್ತು ವಿಧಾನಗಳ ಬಗ್ಗೆ ವಿವಿಧ ವಿಚಾರಗಳು ಸೂಕ್ತವಾಗಿವೆ. ಅದರ ನಿರ್ಮಾಣದ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಜ್ಞರು, ಮನಶ್ಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು, ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಮತ್ತು ವಿಧಾನಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರನ್ನು ಒಳಗೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಆದರೆ ಎಲ್ಲಾ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆಯ್ಕೆಗಳಲ್ಲಿ, ಇದು ಕೆಳಗಿನ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಬೇಕು ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ:

ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಮತ್ತು ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ಶಾಲೆಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ವಿಷಯದ ನಡುವಿನ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಅಂತರವನ್ನು ನಿವಾರಿಸಿ;

ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಪ್ರಪಂಚದ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಸಂಬಂಧಗಳ ಮೂಲ ಕಾನೂನುಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಜ್ಞಾನದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸುವುದು; ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ವಿಶೇಷ ರೂಪವಾಗಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ವಿಶೇಷವಾಗಬೇಕು, ಆದರೆ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮದ ಮುಖ್ಯ ವಿಭಾಗವಲ್ಲ;

ಮಕ್ಕಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಚಿಂತನೆಯ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಹುಟ್ಟುಹಾಕಿ, ಮತ್ತು ಕೇವಲ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಕೌಶಲ್ಯಗಳಲ್ಲ: ಇದು ನೈಜ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಅವಲಂಬನೆಗಳ ಗೋಳವನ್ನು (ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರ, ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಇತರ ವಿಜ್ಞಾನಗಳೊಂದಿಗೆ ಗಣಿತದ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. );

ಎಲ್ಲಾ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ನಿರ್ಣಾಯಕವಾಗಿ ಸರಳಗೊಳಿಸಿ, ಸೂಕ್ತವಾದ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು, ಉಲ್ಲೇಖ ಪುಸ್ತಕಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಸಹಾಯಕ ಸಾಧನಗಳಿಲ್ಲದೆ ಮಾಡಲಾಗದ ಕೆಲಸವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

ಈ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳ ಅರ್ಥವು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ: ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಸಂಬಂಧಗಳ ನಿಯಮಗಳ ಬಗ್ಗೆ, ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಅವಲಂಬನೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ವಿಜ್ಞಾನವಾಗಿ ಕಲಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ; ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್ ತಂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಂಶಗಳು ಕಾರ್ಯಕ್ರಮದ ವಿಶೇಷ ಮತ್ತು ಖಾಸಗಿ ವಿಭಾಗವಾಗಬೇಕು. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಹೊಸ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಅನುಭವ ಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು 1960 ರ ಅಂತ್ಯದಿಂದ ನಡೆಸಲಾಯಿತು, ಈಗ 1 ನೇ ತರಗತಿಯಿಂದ ಶಾಲೆಗೆ ಪರಿಚಯಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಒದಗಿಸುವ ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ಗಣಿತ ಕೋರ್ಸ್. ಬೀಜಗಣಿತ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಸಂಬಂಧಗಳು ಮತ್ತು ಅವಲಂಬನೆಗಳು.

1.2. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲು ಮಾನಸಿಕ ಆಧಾರ.

ಇತ್ತೀಚೆಗೆ, ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಆಧುನೀಕರಿಸುವಾಗ, ಶಾಲಾ ಕೋರ್ಸ್‌ಗೆ ಸೆಟ್-ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಅಡಿಪಾಯವನ್ನು ಹಾಕಲು ವಿಶೇಷ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ಲಗತ್ತಿಸಲಾಗಿದೆ (ಈ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯು ಇಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ವಿದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತವಾಗುತ್ತದೆ). ಬೋಧನೆಯಲ್ಲಿ ಈ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯ ಅನುಷ್ಠಾನವು (ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶ್ರೇಣಿಗಳಲ್ಲಿ, ಗಮನಿಸಿದಂತೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಮೇರಿಕನ್ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ) ಅನಿವಾರ್ಯವಾಗಿ ಮಕ್ಕಳ ಮತ್ತು ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಮನೋವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ನೀತಿಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕಾಗಿ ಹಲವಾರು ಕಷ್ಟಕರ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಹುಟ್ಟುಹಾಕುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಈಗ ಯಾವುದೇ ಅಧ್ಯಯನಗಳಿಲ್ಲ. ಸೆಟ್‌ನ ಅರ್ಥದ ಮಗುವಿನ ಸಮೀಕರಣದ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವುದು (ಮಾಸ್ಟರಿಂಗ್ ಎಣಿಕೆ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಂತಲ್ಲದೆ, ಇದನ್ನು ಬಹಳ ಸಮಗ್ರವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ).

ಇತ್ತೀಚಿನ ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ತಾರ್ಕಿಕ ಮತ್ತು ಮಾನಸಿಕ ಸಂಶೋಧನೆಯು (ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಜೆ. ಪಿಯಾಗೆಟ್ ಅವರ ಕೆಲಸ) ಮಕ್ಕಳ ಚಿಂತನೆಯ ಕೆಲವು ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಿದೆ. ಈ ಸಂಪರ್ಕದ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ವಿಷಯವಾಗಿ ಗಣಿತದ ನಿರ್ಮಾಣಕ್ಕೆ ಅವುಗಳ ಮಹತ್ವವನ್ನು ನಾವು ಕೆಳಗೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಚರ್ಚಿಸುತ್ತೇವೆ (ನಾವು ವಿಷಯದ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಬದಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಕ್ರಮದ ಯಾವುದೇ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆವೃತ್ತಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಅಲ್ಲ).

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅದರ ಇತಿಹಾಸದುದ್ದಕ್ಕೂ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿದೆ; ಉತ್ಪಾದನೆ, ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದ ಎಲ್ಲಾ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಇದು ಬಹಳ ಮಹತ್ವದ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಗಣಿತಜ್ಞರಿಗೆ ಗಣಿತದ ಇತರ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ನಡುವೆ ವಿಶೇಷ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನೀಡಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ವಿವಿಧ ರೂಪಗಳಲ್ಲಿ, ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಗಣಿತದ ಅಮೂರ್ತತೆಯ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತವಾಗಿದೆ, ಇದು ಹೆಚ್ಚಿನ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಭಾಗಗಳ ನಿರ್ಮಾಣಕ್ಕೆ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ವಿಷಯವಾಗಿ ಗಣಿತದ ಆರಂಭಿಕ ಅಂಶಗಳ ಆಯ್ಕೆಯು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಈ ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿಬಂಧನೆಗಳನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಿತವಾಗಿರುವಾಗ, ಮಗು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಸಂಬಂಧಗಳ ಆರಂಭಿಕ ಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಸ್ವತಃ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ. ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಎಲ್ಲಾ ನಂತರದ ಕಲಿಕೆಗೆ ಎಣಿಕೆ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ನಿಬಂಧನೆಗಳು, ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಶೇಷ ಮತ್ತು ಮೂಲಭೂತ ಅರ್ಥವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಎತ್ತಿ ತೋರಿಸುತ್ತಿರುವಾಗ, ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಇತರ ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಅದರ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಗಣಿತವನ್ನು ಮಾಸ್ಟರಿಂಗ್ ಮಾಡುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸ್ಥಳ ಮತ್ತು ಪಾತ್ರವನ್ನು ತಪ್ಪಾಗಿ ನಿರ್ಣಯಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ನಂಬಲು ಕಾರಣವಿದೆ. . ಈ ಸನ್ನಿವೇಶದಿಂದಾಗಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಅಳವಡಿಸಿಕೊಂಡ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳು, ವಿಧಾನಗಳು ಮತ್ತು ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳ ಕೆಲವು ಗಮನಾರ್ಹ ನ್ಯೂನತೆಗಳು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ. ಇತರ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ನಿಜವಾದ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಅನೇಕ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು, ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಸಮಾನತೆಯ ಸಂಬಂಧಗಳು ಮತ್ತು ಕ್ರಮದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು, ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ರೂಪವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ವ್ಯವಸ್ಥಿತವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ತಮ್ಮ ಸ್ವತಂತ್ರ ಪಾತ್ರವನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ; ಅವುಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿಷಯವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಮತ್ತು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ - ವಿವಿಧ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು, ಮೂಲ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳ ಅರ್ಥ ಮತ್ತು ಅರ್ಥವನ್ನು ಒಳಗೊಳ್ಳದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು. ಇದಲ್ಲದೆ, ಗಣಿತ ವಿಜ್ಞಾನದ ಇತಿಹಾಸದಲ್ಲಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು "ಬೀಜಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು" ಎಂಬ ಮಟ್ಟಿಗೆ ನಿಖರವಾಗಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೊಂಡವು, ಅದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಅಂಕಗಣಿತದ ನಾಲ್ಕು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು, ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸ್ವಭಾವದ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದವು.

ಇತ್ತೀಚೆಗೆ, ಬೋಧನೆಯಲ್ಲಿ ಮಗುವನ್ನು ಗಣಿತಕ್ಕೆ ಪರಿಚಯಿಸುವ ಹಂತವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯು ಅದರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಕೈಪಿಡಿಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, 6-7 ವರ್ಷ ವಯಸ್ಸಿನ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಕಲಿಸಲು ಉದ್ದೇಶಿಸಿರುವ ಒಂದು ಅಮೇರಿಕನ್ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ, ಮೊದಲ ಪುಟಗಳಲ್ಲಿ ವಿಷಯ ಗುಂಪುಗಳ ಗುರುತನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುವಲ್ಲಿ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ತರಬೇತಿ ನೀಡುವ ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯಾಯಾಮಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮಕ್ಕಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಸೆಟ್ಗಳ ತಂತ್ರವನ್ನು ತೋರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಗಣಿತದ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದು ಸೆಟ್ಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮೂಲಭೂತ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಈ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಲು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಯತ್ನಗಳ ವಿಷಯವನ್ನು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ನಿರ್ಣಯಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಇದು ಸ್ವತಃ ಸಾಕಷ್ಟು ಕಾನೂನುಬದ್ಧ ಮತ್ತು ಭರವಸೆಯಾಗಿದೆ.

ಮೊದಲ ನೋಟದಲ್ಲಿ, "ಸಂಬಂಧ," "ರಚನೆ," "ಸಂಯೋಜನೆಯ ನಿಯಮಗಳು" ಮತ್ತು ಇತರ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಸಂಕೀರ್ಣ ಗಣಿತದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಚಿಕ್ಕ ಮಕ್ಕಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ರಚನೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಸಹಜವಾಗಿ, ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ನಿಜವಾದ ಮತ್ತು ಅಮೂರ್ತ ಅರ್ಥ ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಅಕ್ಷೀಯ ರಚನೆಯಲ್ಲಿ ವಿಜ್ಞಾನವಾಗಿ ಅವುಗಳ ಸ್ಥಾನವು ಈಗಾಗಲೇ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಹೊಂದಿದ ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ "ತರಬೇತಿ ಪಡೆದ" ತಲೆಗೆ ಸಮೀಕರಣದ ವಸ್ತುವಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಿಂದ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುವ ವಸ್ತುಗಳ ಕೆಲವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು, ಒಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು, ಮಗುವಿಗೆ ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಮುಂಚೆಯೇ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ: ಇದಕ್ಕಾಗಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಾನಸಿಕ ಡೇಟಾ ಇದೆ.

ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಜನನದ ಕ್ಷಣದಿಂದ 7-10 ವರ್ಷಗಳವರೆಗೆ, ಮಗು ತನ್ನ ಸುತ್ತಲಿನ ಪ್ರಪಂಚದ ಬಗ್ಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಚಾರಗಳ ಸಂಕೀರ್ಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅರ್ಥಪೂರ್ಣ ಮತ್ತು ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಚಿಂತನೆಗೆ ಅಡಿಪಾಯವನ್ನು ಹಾಕುತ್ತದೆ ಎಂದು ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಇದಲ್ಲದೆ, ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಕಿರಿದಾದ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಸ್ತುಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಮಕ್ಕಳು ವಿಷಯಗಳ ಸ್ಪಾಟಿಯೊ-ಟೆಂಪರಲ್ ಮತ್ತು ಕಾರಣ-ಮತ್ತು-ಪರಿಣಾಮದ ಅವಲಂಬನೆಗಳಲ್ಲಿ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುತ್ತಾರೆ. ಈ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು ಆ "ನಿರ್ದೇಶನ ವ್ಯವಸ್ಥೆ" ಗಾಗಿ ಒಂದು ರೀತಿಯ ಚೌಕಟ್ಟಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ, ಅದರೊಳಗೆ ಮಗು ವೈವಿಧ್ಯಮಯ ಪ್ರಪಂಚದ ವಿವಿಧ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತದೆ. ಸಹಜವಾಗಿ, ಈ ಸಾಮಾನ್ಯ ಯೋಜನೆಗಳು ಸ್ವಲ್ಪಮಟ್ಟಿಗೆ ಅರಿತುಕೊಂಡಿವೆ ಮತ್ತು ಸ್ವಲ್ಪ ಮಟ್ಟಿಗೆ ಮಗುವಿನಿಂದ ಅಮೂರ್ತ ತೀರ್ಪಿನ ರೂಪದಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು. ಅವರು, ಸಾಂಕೇತಿಕವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಮಗುವಿನ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಸಂಘಟಿಸುವ ಒಂದು ಅರ್ಥಗರ್ಭಿತ ರೂಪವಾಗಿದೆ (ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸಹಜವಾಗಿ, ಅವರು ತೀರ್ಪುಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರತಿಫಲಿಸುತ್ತಾರೆ).

ಇತ್ತೀಚಿನ ದಶಕಗಳಲ್ಲಿ, ಮಕ್ಕಳ ಬುದ್ಧಿವಂತಿಕೆಯ ರಚನೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ವಾಸ್ತವ, ಸಮಯ ಮತ್ತು ಸ್ಥಳದ ಬಗ್ಗೆ ಅವರ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಚಾರಗಳ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವಿಕೆಯನ್ನು ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಸ್ವಿಸ್ ಮನಶ್ಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಜೆ. ಪಿಯಾಗೆಟ್ ಮತ್ತು ಅವರ ಸಹೋದ್ಯೋಗಿಗಳು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ತೀವ್ರವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ್ದಾರೆ. ಅವರ ಕೆಲವು ಕೃತಿಗಳು ಮಗುವಿನ ಗಣಿತದ ಚಿಂತನೆಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ನೇರವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಪಠ್ಯಕ್ರಮದ ವಿನ್ಯಾಸದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವುದು ನಮಗೆ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಅವರ ಇತ್ತೀಚಿನ ಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ (17), ಜೆ. ಪಿಯಾಗೆಟ್ ಮಕ್ಕಳಲ್ಲಿ (12-14 ವರ್ಷ ವಯಸ್ಸಿನವರೆಗೆ) ವರ್ಗೀಕರಣ ಮತ್ತು ಸರಣಿಯಂತಹ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ತಾರ್ಕಿಕ ರಚನೆಗಳ ಹುಟ್ಟು ಮತ್ತು ರಚನೆಯ ಕುರಿತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಡೇಟಾವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ವರ್ಗೀಕರಣವು ಒಂದು ಸೇರ್ಪಡೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, A+A1=B) ಮತ್ತು ಅದರ ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ (B- A1=A). ಕ್ರಮಾನುಗತವು ವಸ್ತುಗಳ ಕ್ರಮಬದ್ಧವಾದ ಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ರಮಬದ್ಧವಾಗಿದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವಿವಿಧ ಉದ್ದಗಳ ತುಂಡುಗಳನ್ನು ಸತತವಾಗಿ ಜೋಡಿಸಬಹುದು, ಅದರ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸದಸ್ಯರು ಹಿಂದಿನ ಎಲ್ಲಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ನಂತರದ ಎಲ್ಲಕ್ಕಿಂತ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ).

ವರ್ಗೀಕರಣದ ರಚನೆಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವಾಗ, J. ಪಿಯಾಗೆಟ್ ಆರಂಭಿಕ ರೂಪದಿಂದ, ವಸ್ತುಗಳ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಸಾಮೀಪ್ಯವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ "ಸಾಂಕೇತಿಕ ಒಟ್ಟು" ರಚನೆಯಿಂದ ಹೇಗೆ ಹೋಲಿಕೆಯ ಸಂಬಂಧದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ವರ್ಗೀಕರಣಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತಾರೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ("ಅಲ್ಲದ ಸಾಂಕೇತಿಕ ಸಮುಚ್ಚಯಗಳು"), ಮತ್ತು ನಂತರ ಅತ್ಯಂತ ಸಂಕೀರ್ಣ ರೂಪಕ್ಕೆ - ವರ್ಗಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆಗೆ, ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಪರಿಮಾಣ ಮತ್ತು ವಿಷಯದ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಲೇಖಕರು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಒಂದರ ಪ್ರಕಾರ ವರ್ಗೀಕರಣವನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತಾರೆ, ಆದರೆ ಎರಡು ಅಥವಾ ಮೂರು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಮತ್ತು ಹೊಸ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವಾಗ ವರ್ಗೀಕರಣದ ಆಧಾರವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಮಕ್ಕಳಲ್ಲಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವ ಬಗ್ಗೆ.

ಈ ಅಧ್ಯಯನಗಳು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುರಿಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿದವು - ಮನಸ್ಸಿನ ಆಪರೇಟರ್ ರಚನೆಗಳ ರಚನೆಯ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಮತ್ತು ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ರಿವರ್ಸಿಬಿಲಿಟಿಯಂತಹ ಸಂವಿಧಾನಾತ್ಮಕ ಆಸ್ತಿ, ಅಂದರೆ. ಮುಂದಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಹಿಂದಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುವ ಮನಸ್ಸಿನ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ. "ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಕ್ರಿಯೆಗಳು ಎರಡು ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ತೆರೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದಾದಾಗ ಹಿಮ್ಮುಖತೆಯು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಈ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ವಾಸ್ತವಿಕವಾಗಿ (ಸತ್ಯದ ಕಾರಣದಿಂದ) ಇನ್ನೊಂದರ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ (17-ಪುಟ. 15).

ರಿವರ್ಸಿಬಿಲಿಟಿ, ಜೆ. ಪಿಯಾಗೆಟ್ ಪ್ರಕಾರ, ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಅಂತರ್ಗತವಾಗಿರುವ ಸಂಯೋಜನೆಯ ಮೂಲಭೂತ ನಿಯಮವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಎರಡು ಪೂರಕ ಮತ್ತು ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗದ ರೂಪಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:ರಿವರ್ಸಲ್ (ವಿಲೋಮ ಅಥವಾ ನಿರಾಕರಣೆ) ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ. ರಿವರ್ಸಲ್ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವಸ್ತುವನ್ನು B ನಿಂದ A ಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿಸುವ ಮೂಲಕ A ನಿಂದ B ಗೆ ವಸ್ತುವಿನ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಚಲನೆಯನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸಬಹುದು, ಇದು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಶೂನ್ಯ ರೂಪಾಂತರಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಉತ್ಪನ್ನ ಮತ್ತು ಅದರ ವಿಲೋಮ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ, ಅಥವಾ ಶೂನ್ಯ ರೂಪಾಂತರ).

ಪರಸ್ಪರ (ಅಥವಾ ಪರಿಹಾರ) ಒಂದು ವಸ್ತುವನ್ನು A ನಿಂದ B ಗೆ ಸ್ಥಳಾಂತರಿಸಿದಾಗ, ವಸ್ತುವು B ನಲ್ಲಿ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಮಗು ಸ್ವತಃ A ನಿಂದ B ಗೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಸ್ತುವು ಅವನ ದೇಹಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿದ್ದಾಗ ಆರಂಭಿಕ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಪುನರುತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ . ವಸ್ತುವಿನ ಚಲನೆಯನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ರದ್ದುಗೊಳಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅದರ ಸ್ವಂತ ದೇಹದ ಅನುಗುಣವಾದ ಚಲನೆಯಿಂದ ಅದನ್ನು ಸರಿದೂಗಿಸಲಾಗಿದೆ - ಮತ್ತು ಇದು ಈಗಾಗಲೇ ಪರಿಚಲನೆಗಿಂತ ವಿಭಿನ್ನವಾದ ರೂಪಾಂತರವಾಗಿದೆ (17-ಪು. 16). ಮಗುವಿನ ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಅಂಕಗಣಿತ ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಮಾನಸಿಕ ಅಧ್ಯಯನವು (ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು) ಬೀಜಗಣಿತ ರಚನೆಗಳು, ಕ್ರಮದೊಂದಿಗೆ ಚಿಂತನೆಯ ಆಪರೇಟರ್ ರಚನೆಗಳನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಿಸಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಜೆ. ಪಿಯಾಗೆಟ್ ನಂಬುತ್ತಾರೆ. ರಚನೆಗಳು ಮತ್ತು ಸ್ಥಳಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾದವುಗಳು (17-ಪು. 17) . ಹೀಗಾಗಿ, ಬೀಜಗಣಿತದ ರಚನೆಯು ("ಗುಂಪು") ಮನಸ್ಸಿನ ಆಪರೇಟರ್ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ, ಇದು ರಿವರ್ಸಿಬಿಲಿಟಿ ರೂಪಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ಒಳಪಟ್ಟಿರುತ್ತದೆ - ವಿಲೋಮ (ನಿರಾಕರಣೆ). ಒಂದು ಗುಂಪು ನಾಲ್ಕು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: ಗುಂಪಿನ ಎರಡು ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು ಗುಂಪಿನ ಅಂಶವನ್ನು ಸಹ ನೀಡುತ್ತದೆ; ನೇರ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯು ಒಂದು ಮತ್ತು ಕೇವಲ ಒಂದು ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ; ಗುರುತಿನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ ಇದೆ; ಅನುಕ್ರಮ ಸಂಯೋಜನೆಗಳು ಸಹಾಯಕವಾಗಿವೆ. ಬೌದ್ಧಿಕ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಇದರರ್ಥ:

ಎರಡು ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಸಮನ್ವಯವು ಹಿಂದಿನ ಯೋಜನೆಗಳಿಗೆ ಲಗತ್ತಿಸಲಾದ ಹೊಸ ಯೋಜನೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ;

ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಎರಡು ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಬಹುದು;

ನಾವು ಆರಂಭಿಕ ಹಂತಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗಿದಾಗ ನಾವು ಬದಲಾಗದೆ ಕಾಣುತ್ತೇವೆ;

ಒಂದು ಮತ್ತು ಒಂದೇ ಬಿಂದುವನ್ನು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ತಲುಪಬಹುದು, ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ ಸ್ವತಃ ಬದಲಾಗದೆ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪಠ್ಯಕ್ರಮವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ J. ಪಿಯಾಗೆಟ್ ರೂಪಿಸಿದ ಮುಖ್ಯ ನಿಬಂಧನೆಗಳನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, J. ಪಿಯಾಗೆಟ್ ಅವರ ಸಂಶೋಧನೆಯು ಪ್ರಿಸ್ಕೂಲ್ ಮತ್ತು ಶಾಲಾ ಬಾಲ್ಯದ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ, ಮಗುವು ಅಂತಹ ಆಯೋಜಕರು ಚಿಂತನೆಯ ರಚನೆಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಅದು ವಸ್ತುಗಳ ವರ್ಗಗಳ ಮೂಲಭೂತ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಈಗಾಗಲೇ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಹಂತದಲ್ಲಿ (7 ನೇ ವಯಸ್ಸಿನಿಂದ), ಮಗುವಿನ ಬುದ್ಧಿಶಕ್ತಿಯು ರಿವರ್ಸಿಬಿಲಿಟಿಯ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಇದು ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ವಿಷಯಗಳ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವಿಷಯವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. 2 ರಿಂದ 7 ಮತ್ತು 7 ರಿಂದ 11 ವರ್ಷಗಳ ಅವಧಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಮಗುವಿನ ಮಾನಸಿಕ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಹಂತಗಳ ಸಂಕೀರ್ಣ ಮತ್ತು ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಮನೋವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಶಿಕ್ಷಣಶಾಸ್ತ್ರವು ಸಾಕಷ್ಟು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿಲ್ಲ ಎಂದು ಈ ಡೇಟಾ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಪಿಯಾಗೆಟ್ ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಪರಿಗಣನೆಯು ಗಣಿತದ ಪಠ್ಯಕ್ರಮದ ವಿನ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಹಲವಾರು ಮಹತ್ವದ ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, 2 ರಿಂದ 11 ವರ್ಷ ವಯಸ್ಸಿನ ಮಗುವಿನ ಬುದ್ಧಿಶಕ್ತಿಯ ರಚನೆಯ ಕುರಿತಾದ ವಾಸ್ತವಿಕ ಮಾಹಿತಿಯು ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ "ರಚನೆ-ಸಂಬಂಧ" ದ ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಮೂಲಕ ವಿವರಿಸಿದ ವಸ್ತುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಅವನಿಗೆ "ಅನ್ಯ" ಅಲ್ಲ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಅವರು ಸ್ವತಃ ಸಾವಯವವಾಗಿ ಮಗುವಿನ ಆಲೋಚನೆಗೆ ಪ್ರವೇಶಿಸುತ್ತಾರೆ.

ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳು ಇದನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಮಗುವಿನ ಬೌದ್ಧಿಕ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಅಡಗಿರುವ ಅನೇಕ ಅವಕಾಶಗಳನ್ನು ಅವರು ಅರಿತುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ. 7 ನೇ ವಯಸ್ಸಿಗೆ, ಮಕ್ಕಳು ಈಗಾಗಲೇ ಮಾನಸಿಕ ಕ್ರಿಯೆಗಳಿಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಯೋಜನೆಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ರಚನೆಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು "ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ" ನೀಡುವ ಸೂಕ್ತವಾದ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮವನ್ನು ಕಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಸಾಧ್ಯ. ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ "ಸ್ವತಂತ್ರ" ಆವಿಷ್ಕಾರದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ನಡೆಸುವ ಸಮಯದ ಚೌಕಟ್ಟಿಗಿಂತ ಮಕ್ಕಳನ್ನು "ಔಪಚಾರಿಕ" ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ತರಲು. ಕೆಳಗಿನ ಸನ್ನಿವೇಶವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಮುಖ್ಯ. 7-11 ವರ್ಷ ವಯಸ್ಸಿನ ಜೆ. ಪಿಯಾಗೆಟ್‌ನಿಂದ ದಿನಾಂಕದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಚಿಂತನೆಯ ವಿಶಿಷ್ಟತೆಗಳು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯ ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಕಲಿಕೆಯ ಸಂಘಟನೆಯ ಸ್ವರೂಪಗಳೊಂದಿಗೆ ಬೇರ್ಪಡಿಸಲಾಗದಂತೆ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿವೆ ಎಂದು ನಂಬಲು ಕಾರಣವಿದೆ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಪ್ರಸ್ತುತ ಮಕ್ಕಳ ಚಿಂತನೆಯ ರಚನೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಬೀಜಗಣಿತ ರಚನೆಗಳ ನಡುವಿನ ನಿಕಟ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ತೋರಿಸುವ ವಾಸ್ತವಿಕ ದತ್ತಾಂಶವಿದೆ. ಈ ಸಂಪರ್ಕದ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯು "ಸರಳ ರಚನೆಗಳಿಂದ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಯೋಜನೆಗಳಿಗೆ" ಯೋಜನೆಯ ಪ್ರಕಾರ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ವಿಷಯವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಮೂಲಭೂತ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳನ್ನು ತೆರೆಯುತ್ತದೆ. ಈ ವಿಧಾನವು ಸಾಕಷ್ಟು ಬಲವಾದ ಪರಿಕಲ್ಪನಾ ಅಡಿಪಾಯವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಅಂತಹ ಚಿಂತನೆಯನ್ನು ಮಕ್ಕಳಲ್ಲಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲು ಪ್ರಬಲವಾದ ಲಿವರ್ ಆಗಿರಬಹುದು.

1.3. ಬೀಜಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಮೂಲದ ಸಮಸ್ಯೆ ಮತ್ತು ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ವಿಷಯದ ನಿರ್ಮಾಣಕ್ಕೆ ಅದರ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆ.

ಶಾಲಾ ಗಣಿತ ಕೋರ್ಸ್ ಅನ್ನು ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ಅಂಕಗಣಿತಕ್ಕೆ ವಿಂಗಡಿಸುವುದು ಷರತ್ತುಬದ್ಧವಾಗಿದೆ. ಪರಿವರ್ತನೆ ಕ್ರಮೇಣ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಆರಂಭಿಕ ಕೋರ್ಸ್‌ನ ಕೇಂದ್ರ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿದೆ. ಸಮಾನವಾದ ಸೆಟ್‌ಗಳ ವರ್ಗದ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಲಕ್ಷಣವೆಂದು ಇದನ್ನು ಅರ್ಥೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಅಳೆಯುವ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. "ಪ್ರಮಾಣ" ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ವಿಷಯವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ನಿಜ, ಮತ್ತೊಂದು ಪದವು ಈ ಪದದೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ - "ಆಯಾಮ". ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿ, ಪ್ರಮಾಣ ಎಂಬ ಪದವು "ಸಮಾನ", "ಹೆಚ್ಚು", "ಕಡಿಮೆ" ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, ಇದು ವೈವಿಧ್ಯಮಯ ಗುಣಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. A ಮತ್ತು B ಯ ಯಾವುದೇ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, A B ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆಯೇ, B ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿದೆಯೇ ಅಥವಾ B ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರುತ್ತದೆಯೇ ಎಂಬುದನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವಂತೆ ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿದಾಗ ಮಾತ್ರ ವಸ್ತುಗಳ ಸಮೂಹವು ಪ್ರಮಾಣವಾಗಿ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಅಂಶಗಳಿಗೆ A ಮತ್ತು B, ಒಂದು ಮತ್ತು ಕೇವಲ ಒಂದು ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: A=B, A B, A B.

V.F. ಕೋಗನ್ "ಸಮಾನ", "ಹೆಚ್ಚು", "ಕಡಿಮೆ" ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಕೆಳಗಿನ ಎಂಟು ಮೂಲಭೂತ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುತ್ತಾನೆ.

1) ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: A=B, A B, A B;

2) A=B ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹಿಡಿದಿಟ್ಟುಕೊಂಡರೆ, A B ಸಂಬಂಧವು ಹಿಡಿದಿಲ್ಲ;

3) A=B ಹಿಡಿದಿದ್ದರೆ, A B ಸಂಬಂಧವು ಹಿಡಿದಿಲ್ಲ;

4) A=B ಮತ್ತು B=C ಆಗಿದ್ದರೆ, A=C;

5) ಎ ಬಿ ಮತ್ತು ಬಿ ಸಿ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಎ ಸಿ;

6) A C ಮತ್ತು B C ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ A C;

7) ಸಮಾನತೆಯು ಹಿಂತಿರುಗಿಸಬಹುದಾದ ಸಂಬಂಧವಾಗಿದೆ: A=B B=A;

8) ಸಮಾನತೆಯು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವಾಗಿದೆ: ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಸೆಟ್‌ನ ಅಂಶ A ಯಾವುದೇ ಆಗಿರಲಿ, A = A.

"ಹೋಲಿಕೆ ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಮಾಣಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ" ಎಂದು V.F. ಕೋಗನ್ ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಪ್ರಮಾಣವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಂಶಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಸೂಚಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಹೋಲಿಕೆ ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು ಪರಿಚಯಿಸಲಾದ ಹೊಸ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ (ಪ್ರಮಾಣದ ಹೆಸರು. "ಪರಿಮಾಣ", "ತೂಕ", "ಉದ್ದ" ಇತ್ಯಾದಿಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಹೀಗಿವೆ. "ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಗಣಿತಜ್ಞನಿಗೆ ಅನೇಕ ಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಹೋಲಿಕೆ ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಿದಾಗ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ" ಎಂದು V.F. ಕೋಗನ್ ಗಮನಿಸಿದರು.

ಈ ಲೇಖಕರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸರಣಿಯನ್ನು ಗಣಿತದ ಪ್ರಮಾಣಕ್ಕೆ ಪ್ರಮುಖ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತಾರೆ. ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಆಕ್ರಮಿಸಿಕೊಂಡಿರುವ ಸ್ಥಾನದಂತಹ ಹೋಲಿಕೆ ಮಾನದಂಡದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ (ಒಂದು ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಆಕ್ರಮಿಸುತ್ತದೆ, ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ..., ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ...), ಈ ಸರಣಿಯು ಪೋಸ್ಟುಲೇಟ್ಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರಮಾಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದು (ಅಕ್ಷರಗಳೊಂದಿಗೆ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ದಾಖಲಿಸುವುದು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ), ನೀವು ರೂಪಾಂತರಗಳ ಸಂಕೀರ್ಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಬಹುದು, ಅವುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಬಹುದು, ಸಮಾನತೆಯಿಂದ ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಚಲಿಸಬಹುದು, ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಬಹುದು. ನೈಸರ್ಗಿಕ ಮತ್ತು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಕೆಲವು ಅಗತ್ಯ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ಬಲವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ. ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಅನುಪಾತವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ರೂಪವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ಮೊದಲೇ ಈ ಮತ್ತು ಇತರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಮಗುವಿಗೆ ವಿಶೇಷ ಅಧ್ಯಯನದ ವಿಷಯವಾಗಿ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವೇ? ಅವರು ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಅದರ ವಿವಿಧ ಪ್ರಕಾರಗಳ ನಂತರದ ವಿವರವಾದ ಪರಿಚಯಕ್ಕಾಗಿ ಪೂರ್ವಾಪೇಕ್ಷಿತಗಳಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಬಹುದು, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಪ್ರೊಪೆಡ್ಯೂಟಿಕ್ಸ್, ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು, ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಈಗಾಗಲೇ ಕೆಳ ಶ್ರೇಣಿಗಳಲ್ಲಿವೆ. ಈ ಆರಂಭಿಕ ವಿಭಾಗದ ವಿಷಯ ಏನಾಗಿರಬಹುದು? ಇದು ಭೌತಿಕ ವಸ್ತುಗಳ ಪರಿಚಯ, ಅವುಗಳ ಹೋಲಿಕೆಯ ಮಾನದಂಡಗಳು, ಗಣಿತದ ಪರಿಗಣನೆಯ ವಿಷಯವಾಗಿ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡುವುದು, ಹೋಲಿಕೆಯ ವಿಧಾನಗಳ ಪರಿಚಿತತೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ದಾಖಲಿಸುವ ಸಾಂಕೇತಿಕ ವಿಧಾನಗಳು, ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವ ತಂತ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ. ಮೂಲ ಬೀಜಗಣಿತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಿಗೆ (ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ಮೊದಲು) ಮಕ್ಕಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ಕೋರ್ಸ್‌ನ ಆರಂಭಿಕ ವಿಭಾಗವು ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮದ ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯಗಳು ಯಾವುವು?

ವಿಷಯ 1. ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಲೆವೆಲಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದು (ಉದ್ದ, ಪರಿಮಾಣ, ತೂಕ, ಭಾಗಗಳ ಸಂಯೋಜನೆ ಮತ್ತು ಇತರ ನಿಯತಾಂಕಗಳಿಂದ).

ವಿಷಯ 2. ಸಮಾನತೆ-ಅಸಮಾನತೆಯ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಅದರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ದಾಖಲಿಸುವುದು.

ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುವ ಮತ್ತು ಈ ಕ್ರಿಯೆಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಸಾಂಕೇತಿಕವಾಗಿ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸುವ ಕಾರ್ಯಗಳು;

ಹೋಲಿಕೆ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಮೌಖಿಕ ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ (ಪದಗಳು "ಹೆಚ್ಚು", "ಕಡಿಮೆ", "ಸಮಾನ").

ಲಿಖಿತ ಚಿಹ್ನೆಗಳು

ಚಿತ್ರದೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಕೆ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ವಿವರಣೆ;

ಅಕ್ಷರಗಳ ಮೂಲಕ ಹೋಲಿಸಿದ ವಸ್ತುಗಳ ಹುದ್ದೆ.

ವಿಷಯ 3. ಸಮಾನತೆ ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು.

ವಿಷಯ 4. ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ (ವ್ಯವಕಲನ).

ವಿಷಯ 5. ಸಂಕಲನ (ವ್ಯವಕಲನ) ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಮೂಲಕ ಟೈಪ್ ಎ ಬಿ ಯ ಅಸಮಾನತೆಯಿಂದ ಸಮಾನತೆಗೆ ಪರಿವರ್ತನೆ.

ವಿಷಯ 6. ಸಮಾನತೆಗಳ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ - ಅಸಮಾನತೆಗಳು.

ಪಾಠಗಳ ಸರಿಯಾದ ಯೋಜನೆ, ಬೋಧನಾ ವಿಧಾನಗಳ ಸುಧಾರಣೆ ಮತ್ತು ಬೋಧನಾ ಸಾಧನಗಳ ಯಶಸ್ವಿ ಆಯ್ಕೆಯೊಂದಿಗೆ, ಈ ವಸ್ತುವನ್ನು ಮೂರು ತಿಂಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಮಾಸ್ಟರಿಂಗ್ ಮಾಡಬಹುದು.

ಮುಂದೆ, ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ವಸ್ತುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಮತ್ತು ಅದರ ಭಾಗವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುವ ವಿಧಾನಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಕ್ಕಳು ಪರಿಚಿತರಾಗುತ್ತಾರೆ. ಗ್ರೇಡ್ 1 ರಲ್ಲಿ ಈಗಾಗಲೇ ಅಳವಡಿಸಲಾಗಿರುವ ಒಂದು ಸಾಲು ಇದೆ - ಪ್ರಮಾಣ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ (ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು) ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗಾಯಿಸುವುದು. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ, ಮಕ್ಕಳು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು. ಹೀಗಾಗಿ, ಸಂಖ್ಯೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಒಂದು ಪ್ರಮಾಣವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸುವುದರಿಂದ ನೀವು ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನದ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಭಾಗಾಕಾರ, ಹೊಸ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ.

2.1. ಪ್ರೌಢಶಾಲೆಯ ಅಗತ್ಯತೆಗಳ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಬೋಧನೆ.

ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, 5 ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ, ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಮಕ್ಕಳು ಕಲಿಯಬೇಕಾದದ್ದನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲು ಸಮಯದ ಗಮನಾರ್ಹ ಭಾಗವನ್ನು ಮೀಸಲಿಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬಹುತೇಕ ಎಲ್ಲಾ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ಈ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯು ಒಂದೂವರೆ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಕ್ವಾರ್ಟರ್ಸ್ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲಾ ಪದವೀಧರರ ತಯಾರಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ಶಾಲಾ ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಕರು ಅತೃಪ್ತರಾಗಿದ್ದಾರೆ. ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗೆ ಕಾರಣವೇನು? ಈ ಉದ್ದೇಶಕ್ಕಾಗಿ, ಇಂದು ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾದ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲಾ ಗಣಿತ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲಾಗಿದೆ: ಇವು ಲೇಖಕರಾದ M.I. ಮೊರೊ, I.I ರ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಾಗಿವೆ. ಅರ್ಗಿನ್ಸ್ಕಾಯಾ, N.B. ಇಸ್ಟೊಮಿನಾ, L.G. ಪೀಟರ್ಸನ್, V.V. ಡೇವಿಡೋವ್, B.P. ಗೀಡ್ಮನ್.

ಈ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಹಲವಾರು ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಿತು, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದರಲ್ಲೂ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮುಂದಿನ ಕಲಿಕೆಯ ಮೇಲೆ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿನ ವಸ್ತುಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಕಂಠಪಾಠವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಇದರ ಸ್ಪಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಗುಣಾಕಾರ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ, ಅದನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಶ್ರಮ ಮತ್ತು ಸಮಯವನ್ನು ಮೀಸಲಿಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಬೇಸಿಗೆ ರಜೆಯಲ್ಲಿ ಮಕ್ಕಳು ಅದನ್ನು ಮರೆತುಬಿಡುತ್ತಾರೆ. ಇಷ್ಟು ಕ್ಷಿಪ್ರವಾಗಿ ಮರೆಯಲು ಕಾರಣವೆಂದರೆ ಮೌಖಿಕ ಕಲಿಕೆ. ಸಂಶೋಧನೆ L.S. ಯಾಂತ್ರಿಕ ಕಂಠಪಾಠಕ್ಕಿಂತ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣ ಕಂಠಪಾಠವು ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಎಂದು ವೈಗೋಟ್ಸ್ಕಿ ತೋರಿಸಿದರು, ಮತ್ತು ನಡೆಸಿದ ಪ್ರಯೋಗಗಳು ಈ ವಸ್ತುವಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಕೆಲಸದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ನೆನಪಿಸಿಕೊಂಡರೆ ಮಾತ್ರ ವಸ್ತುವು ದೀರ್ಘಕಾಲೀನ ಸ್ಮರಣೆಯನ್ನು ಪ್ರವೇಶಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಮನವರಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ, ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕ್ರಿಯೆಗಳು ಮತ್ತು ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಸ್ಪಷ್ಟತೆಯ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಚಿಂತನೆಯ ರಚನೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಸಹಜವಾಗಿ, ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ದೃಶ್ಯೀಕರಣವಿಲ್ಲದೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಇದು ಈ ಅಥವಾ ಆ ಸತ್ಯದ ವಿವರಣೆಯಾಗಿ ಮಾತ್ರ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ರಚನೆಗೆ ಆಧಾರವಾಗಿ ಅಲ್ಲ. ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಸ್ಪಷ್ಟತೆ ಮತ್ತು ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಬಳಕೆಯು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಸ್ವತಃ "ಮಸುಕಾಗಲು" ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, M.I. ಮೊರೊ ಅವರ ಗಣಿತ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ ಮಕ್ಕಳು ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಜೋಡಿಸಿ ಅಥವಾ 30 ಪಾಠಗಳಿಗೆ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ವಿಭಾಗವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕು ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಕ್ರಿಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ, ವಿಭಜನೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಗುಣಾಕಾರದ ವಿಲೋಮ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟದಿಂದ ಕಲಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇತರ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಕೆಟ್ಟದಾಗಿ ವಿಭಜನೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಸಾರವು ಕಳೆದುಹೋಗುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತವನ್ನು ಕಲಿಸುವಾಗ, ಯಾವುದೇ ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವ ಬಗ್ಗೆ ಎಲ್ಲಿಯೂ ಮಾತನಾಡುವುದಿಲ್ಲ. ಏತನ್ಮಧ್ಯೆ, ಪ್ರೌಢಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಕಲಿಸುವುದು ಎಷ್ಟು ಕಷ್ಟ ಎಂದು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾ, ನೀವು ಈಗಾಗಲೇ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶ್ರೇಣಿಗಳಲ್ಲಿ ಇದಕ್ಕಾಗಿ ತಯಾರಿ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಬೇಕು. ಇದಲ್ಲದೆ, ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಪ್ರವೇಶಿಸಬಹುದಾದ ವಸ್ತುಗಳ ಮೇಲೆ ಇದನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು. ಅಂತಹ ವಸ್ತುವು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 1 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ನಿಯಮವಾಗಿರಬಹುದು, ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಶೂನ್ಯ, ಮತ್ತು ಸ್ವತಃ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು. ವಿಭಜನೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಗುಣಾಕಾರ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮಕ್ಕಳು ಅವುಗಳನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಮರ್ಥರಾಗಿದ್ದಾರೆ.

ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲಾ ವಸ್ತುವು ಬೀಜಗಣಿತದ ಪ್ರೋಪೆಡ್ಯೂಟಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಸಹ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ - ಅಕ್ಷರಗಳು ಮತ್ತು ಅಕ್ಷರದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳು ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದನ್ನು ತಪ್ಪಿಸುತ್ತವೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಮಕ್ಕಳು ನಾಲ್ಕು ವರ್ಷಗಳವರೆಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ, ಅದರ ನಂತರ, ಅಕ್ಷರಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಈಗಾಗಲೇ ಅಕ್ಷರದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಅಕ್ಷರದ ಬದಲಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬದಲಿಸಲು ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಕಲಿಸಲು, ಅಂತಹ ಕೆಲಸಕ್ಕೆ ಪ್ರೊಪೆಡ್ಯೂಟಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಒದಗಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಇದನ್ನು ಅದ್ಭುತವಾಗಿ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, L.G. ಪೀಟರ್ಸನ್ ಅವರ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ. ಗ್ರೇಡ್ 1 ರಿಂದ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಜೊತೆಗೆ ವರ್ಣಮಾಲೆಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಅವುಗಳ ಮುಂದೆ. ಎಲ್ಲಾ ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ತೀರ್ಮಾನಗಳು ಅಕ್ಷರದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಇರುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, "ಶೂನ್ಯ" ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ಪಾಠ 16 (ಗ್ರೇಡ್ 1, ಭಾಗ 2) ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಸೊನ್ನೆಯನ್ನು ಕಳೆಯಲು ಮತ್ತು ಅದರಿಂದಲೇ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಳೆಯಲು ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಸಂಕೇತದೊಂದಿಗೆ ಮುಕ್ತಾಯಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ: a -0 = a-a = 0

"ಹೋಲಿಕೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು" ವಿಷಯದ 30 ನೇ ತರಗತಿಯು ರೂಪದ ಹೋಲಿಕೆ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ: a*a-3 c+4*c+5 c+0* c-0 d-1*d-2

ಈ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳು ಮಗುವನ್ನು ಯೋಚಿಸಲು ಮತ್ತು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ಪರಿಹಾರದ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ನೋಡಲು ಒತ್ತಾಯಿಸುತ್ತವೆ.

2.2 ಗಣಿತದ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುವುದು (ವ್ಯತಿರಿಕ್ತ)

ಪ್ರಸ್ತುತ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ 1 ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಹಂತದ ಎರಡು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ: ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ. ಮೊದಲ ವರ್ಷದ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಕೇವಲ ಎರಡು ಕ್ರಿಯೆಗಳಿಗೆ ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸುವುದು, ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ, ಪ್ರಸ್ತುತ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ಈಗಾಗಲೇ ಸಾಧಿಸಿದ್ದಕ್ಕಿಂತ ನಿರ್ಗಮನವಾಗಿದೆ: ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಭಾಗಾಕಾರವು 20 ರೊಳಗೆ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಒಬ್ಬ ಶಿಕ್ಷಕನು ಎಂದಿಗೂ ದೂರಲಿಲ್ಲ. ಮೊದಲ ದರ್ಜೆಯವರ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು. 6 ನೇ ವಯಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಶಿಕ್ಷಣ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುವ ಇತರ ದೇಶಗಳಲ್ಲಿನ ಶಾಲೆಗಳಲ್ಲಿ, ಮೊದಲ ಶಾಲಾ ವರ್ಷವು ಗಣಿತದ ಎಲ್ಲಾ ನಾಲ್ಕು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಆರಂಭಿಕ ಪರಿಚಯವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಗಮನಕ್ಕೆ ಅರ್ಹವಾಗಿದೆ. ಗಣಿತವು ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿ ನಾಲ್ಕು ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಆಲೋಚನಾ ಅಭ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಬೇಗ ಅವುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆಯೋ, ಗಣಿತದ ಕೋರ್ಸ್‌ನ ನಂತರದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯು ಹೆಚ್ಚು ಸ್ಥಿರ ಮತ್ತು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಗ್ರೇಡ್ 1 ಗಾಗಿ M.I. ಮೊರೊ ಅವರ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದ ಮೊದಲ ಆವೃತ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ, ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಭಾಗಾಕಾರವನ್ನು ಒದಗಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಲೇಖಕರು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಒಂದು "ನವೀನತೆ" ಯನ್ನು ಹಿಡಿದಿದ್ದರು - 100 ರೊಳಗೆ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನದ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಕರಣಗಳ 1 ನೇ ತರಗತಿಯ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು. ಆದರೆ, ಅಂತಹ ವಿಸ್ತೃತ ಪ್ರಮಾಣದ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಮಯವಿಲ್ಲದ ಕಾರಣ, ಅದನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಯಿತು. ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಭಾಗಾಕಾರವು ಮುಂದಿನ ವರ್ಷದ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಕಾರ್ಯಕ್ರಮದ ರೇಖಾತ್ಮಕತೆಯ ಆಕರ್ಷಣೆ, ಅಂದರೆ. ಜ್ಞಾನದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ವಿಸ್ತರಣೆಯು (ಅದೇ ಕ್ರಮಗಳು, ಆದರೆ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ) ಜ್ಞಾನದ ಗುಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಆಳವಾಗಲು ಹಿಂದೆ ನಿಗದಿಪಡಿಸಿದ ಸಮಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿತು (ಎರಡು ಡಜನ್ ಒಳಗೆ ಎಲ್ಲಾ ನಾಲ್ಕು ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದು). ಈಗಾಗಲೇ 1 ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದು ಎಂದರೆ ಚಿಂತನೆಯಲ್ಲಿ ಗುಣಾತ್ಮಕ ಅಧಿಕ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಮಂದಗೊಳಿಸಿದ ಚಿಂತನೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ನಿಮಗೆ ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ.

ಸಂಪ್ರದಾಯದ ಪ್ರಕಾರ, 20 ರೊಳಗೆ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನದ ಅಧ್ಯಯನವು ವಿಶೇಷ ವಿಷಯವಾಗಿದೆ.ಜ್ಞಾನವನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥಿತಗೊಳಿಸುವಲ್ಲಿ ಈ ವಿಧಾನದ ಅಗತ್ಯವು ಪ್ರಶ್ನೆಯ ತಾರ್ಕಿಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಿಂದಲೂ ಗೋಚರಿಸುತ್ತದೆ: ಸತ್ಯವೆಂದರೆ ಏಕ-ಸಂಕಲನದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಕೋಷ್ಟಕ. ಅಂಕಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಎರಡು ಹತ್ತಾರು ಒಳಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಗಿದೆ (0+1= 1... 9+9=18). ಹೀಗಾಗಿ, 20 ರೊಳಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ತಮ್ಮ ಆಂತರಿಕ ಸಂಪರ್ಕಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಬಂಧಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ; ಆದ್ದರಿಂದ, ಎರಡನೆಯ ಸಮಗ್ರ ವಿಷಯದ ರೂಪದಲ್ಲಿ "20" ಅನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸುವ ಅನುಕೂಲವು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ (ಮೊದಲ ಹತ್ತರೊಳಗಿನ ಕ್ರಿಯೆಗಳು ಅಂತಹ ಮೊದಲ ವಿಷಯವಾಗಿದೆ). ಚರ್ಚೆಯಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರಕರಣವು ನಿಖರವಾಗಿ ಏಕಾಗ್ರತೆ (ಎರಡನೆಯ ಹತ್ತನ್ನು ವಿಶೇಷ ವಿಷಯವಾಗಿ ಸಂರಕ್ಷಿಸುವುದು) ರೇಖಾತ್ಮಕತೆಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಯೋಜನಕಾರಿಯಾಗಿದೆ ("ನೂರು" ಥೀಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಎರಡನೆಯ ಹತ್ತನ್ನು ವಿಸರ್ಜಿಸುವುದು).

M.I. ಮೊರೊ ಅವರ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ, ಮೊದಲ ಹತ್ತರ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಎರಡು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ವಿಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ: ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಮೊದಲ ಹತ್ತರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮುಂದಿನ ವಿಷಯವು ಹತ್ತರೊಳಗೆ ಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಿವೆ, ಅಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಜಂಟಿ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಒಂದು ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ (ಎರ್ಡ್ನೀವ್ ಪಿಎಂ) ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ 10 ರೊಳಗೆ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮೊದಲ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ, ಶಿಕ್ಷಕರು ಜೋಡಿ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಲು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗೆ ಕಲಿಸುವ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿಸಬೇಕು, ಈ ಪದಗಳೊಂದಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ವಾಕ್ಯಗಳನ್ನು ರಚಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ವಿಷಯವು ಬಹಿರಂಗಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ: ಹೆಚ್ಚು - ಕಡಿಮೆ, ಉದ್ದ - ಕಡಿಮೆ, ಹೆಚ್ಚಿನ - ಕಡಿಮೆ, ಭಾರವಾದ - ಹಗುರವಾದ, ದಪ್ಪವಾದ - ತೆಳ್ಳಗಿನ, ಬಲ - ಎಡ , ಮತ್ತಷ್ಟು - ಹತ್ತಿರ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಜೋಡಿ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಮೇಲೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವಾಗ, ಮಕ್ಕಳ ಅವಲೋಕನಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಟೇಬಲ್ ವ್ಯಾಯಾಮ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಪರಿಚಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಹೋಲಿಕೆ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಬೋಧಿಸುವುದನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಆಸಕ್ತಿಕರಗೊಳಿಸಬಹುದು. ಇಲ್ಲಿ "ಕಾಲಮ್" ಮತ್ತು "ಸಾಲು" ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಅರ್ಥವನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಎಡ ಕಾಲಮ್ ಮತ್ತು ಬಲ ಕಾಲಮ್, ಮೇಲಿನ ಸಾಲು ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಸಾಲು ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮಕ್ಕಳೊಂದಿಗೆ ನಾವು ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಶಬ್ದಾರ್ಥದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಅಂತಹ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳು ಕ್ರಮೇಣ ಮಕ್ಕಳನ್ನು ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ದೃಷ್ಟಿಕೋನಕ್ಕೆ ಒಗ್ಗಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ತರುವಾಯ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದು ಮೊದಲ ಪಾಠಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಸಂಖ್ಯಾ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಬಲಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಒಂದೊಂದಾಗಿ ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸಂಖ್ಯಾ ಸರಣಿಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. (+) ಚಿಹ್ನೆಯು ಸಂಖ್ಯೆಯ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಒಂದರಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುವುದರೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ (-) ಚಿಹ್ನೆಯು ಒಂದರಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ ಹಿಮ್ಮುಖ ಚಲನೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. (ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ನಾವು ಒಂದು ಪಾಠದಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಎರಡೂ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತೇವೆ). ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತೇವೆ: ಸಂಖ್ಯೆ ಸರಣಿಯ ಆರಂಭ (ಶೂನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ) ಕಿರಣದ ಎಡ ತುದಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ; ಸಂಖ್ಯೆ 1 ಯುನಿಟ್ ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆ ಸರಣಿಯಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಚಿತ್ರಿಸಬೇಕು. ಮಕ್ಕಳು ಸಂಖ್ಯೆ ಕಿರಣದೊಂದಿಗೆ ಮೂರು ಒಳಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ನಾವು ಎರಡು ಪಕ್ಕದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 2 ಮತ್ತು 3 ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಸಂಖ್ಯೆ 2 ರಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುವಾಗ, ಮಕ್ಕಳು ಈ ರೀತಿ ತರ್ಕಿಸುತ್ತಾರೆ: "ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಅನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ." ಸಂಖ್ಯೆ 3 ರಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುವಾಗ, ಅವರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ: "ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಕ್ಕಿಂತ ಮೊದಲು ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಬರುತ್ತದೆ" ಅಥವಾ "ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಕ್ಕಿಂತ ಮೊದಲು ಬರುತ್ತದೆ." ಹಿಂದಿನ ಮತ್ತು ನಂತರದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸ್ಥಳವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಈ ವಿಧಾನವು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ; ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸ್ಥಾನದ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಗೆ ತಕ್ಷಣವೇ ಗಮನ ಕೊಡುವುದು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ನಂತರದ (ಸಂಖ್ಯೆ 2 ರ ಹಿಂದೆ) ಮತ್ತು ಹಿಂದಿನದು (ಸಂಖ್ಯೆ 4 ರ ಮೊದಲು). ಸಂಖ್ಯೆ ಸರಣಿಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಸೂಚಿಸಲಾದ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳು ಅನುಗುಣವಾದ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿರಬೇಕು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, "ಸಂಖ್ಯೆ 2 ನಂತರ ಸಂಖ್ಯೆ 3" ಎಂಬ ಪದಗುಚ್ಛವನ್ನು ಸಾಂಕೇತಿಕವಾಗಿ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ: 2+1=3; ಆದಾಗ್ಯೂ, ವಿರುದ್ಧ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ರಚಿಸಲು ಮಾನಸಿಕವಾಗಿ ಪ್ರಯೋಜನಕಾರಿಯಾಗಿದೆ: "ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಮೊದಲು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಇರುತ್ತದೆ" ಮತ್ತು ನಮೂದು: 3-1=2. ಸಂಖ್ಯಾ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸ್ಥಳವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ಜೋಡಿಯಾಗಿರುವ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಕೇಳಬೇಕು:

1) ಸಂಖ್ಯೆ 3 ರಿಂದ ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ? ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಮೊದಲು ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆ ಬರುತ್ತದೆ?

2) ಸಂಖ್ಯೆ 2 ರ ನಂತರ ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆ ಬರುತ್ತದೆ? ಸಂಖ್ಯೆ 3 ರ ಮೊದಲು ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆ ಬರುತ್ತದೆ? ಇತ್ಯಾದಿ.

ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಮಾಣದ ಮೂಲಕ ಹೋಲಿಸುವುದರ ಜೊತೆಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಹೋಲಿಸುವುದರೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸರಣಿಯೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಇದು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸ್ವಭಾವದ ತೀರ್ಪುಗಳ ಸಂಪರ್ಕಗಳನ್ನು ಕ್ರಮೇಣ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ: ಸಂಖ್ಯೆ 4 ಸಂಖ್ಯೆ 3 ರ ಬಲಕ್ಕೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿದೆ; ಅಂದರೆ 4 3 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ: ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಸಂಖ್ಯೆ 4 ರ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿದೆ, ಅಂದರೆ ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಸಂಖ್ಯೆ 4 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ. ಇದು ಜೋಡಿ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ನಡುವೆ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುತ್ತದೆ: ಬಲಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚು, ಎಡಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ.

ಮೇಲಿನಿಂದ, ಜ್ಞಾನದ ಸಮಗ್ರ ಸಂಯೋಜನೆಯ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯವನ್ನು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ: ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಪರಸ್ಪರ ನಿರಂತರ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳಲ್ಲಿ. ಕಲಿಕೆಯ ಅನುಭವವು ಮೊದಲ ಪಾಠಗಳಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ, ಪರಸ್ಪರ ವಿರುದ್ಧವಾದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸುವ ಪ್ರಯೋಜನಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೂರು ಕ್ರಿಯಾಪದಗಳ ಏಕಕಾಲಿಕ ಬಳಕೆ: "ಸೇರಿಸು (1 ರಿಂದ 2 ರವರೆಗೆ ಸೇರಿಸಿ), "ಸೇರಿಸು" (ಸಂಖ್ಯೆ 1 ರೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಿ), ಸಾಂಕೇತಿಕವಾಗಿ ಒಂದೇ ರೀತಿ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ (2 + 1 = 3), ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಅರ್ಥದ ಮೂಲಕ ಈ ಪದಗಳ ಹೋಲಿಕೆ ಮತ್ತು ಸಾಮೀಪ್ಯವನ್ನು ಕಲಿಯಿರಿ ("ವ್ಯವಕಲನ", "ವ್ಯವಕಲನ", "ಕಡಿಮೆ" ಪದಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಇದೇ ರೀತಿಯ ತಾರ್ಕಿಕತೆಯನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು.

ದೀರ್ಘಾವಧಿಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು ಮೊದಲ ಹತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊನೊಗ್ರಾಫಿಕ್ ಅಧ್ಯಯನದ ಪ್ರಯೋಜನಗಳನ್ನು ತೋರಿಸಿವೆ. ಪ್ರತಿ ಸತತ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬಹುಪಕ್ಷೀಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗೆ ಒಳಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ರಚನೆಗೆ ಸಾಧ್ಯವಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಎಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಳಗೆ, ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭಾವ್ಯ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, "ಎಲ್ಲಾ ಗಣಿತ" ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ವ್ಯಾಕರಣ ರೂಪಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಹಜವಾಗಿ, ಈ ಅಧ್ಯಯನದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯೊಂದಿಗೆ, ನಂತರದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಹಿಂದೆ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಸಂಖ್ಯಾ ಸರಣಿಯ ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ಹಿಂದೆ ಚರ್ಚಿಸಿದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಗಳು ಮತ್ತು ಸರಳ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಪ್ರಭೇದಗಳ ನಿರಂತರ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯೊಂದಿಗೆ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

2.3 ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ, ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯ ಜಂಟಿ ಅಧ್ಯಯನ.

ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ, ಈ ಎರಡು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಮೇಲಿನ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಡ್ಯುಯಲ್ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ "ಸೇರ್ಪಡೆ-ವಿಘಟನೆ ನಿಯಮಗಳಿಗೆ" ಏಕಕಾಲಿಕ ಅಧ್ಯಯನವು ಹೆಚ್ಚು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಕೆಲಸವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು. ಮಕ್ಕಳು ಸೇರ್ಪಡೆ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಿ: "3 ಕೋಲುಗಳಿಗೆ 1 ಕೋಲು ಸೇರಿಸಿ ಮತ್ತು ನೀವು 4 ಕೋಲುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ." ಇದನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ, ನಾವು ತಕ್ಷಣವೇ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಮುಂದಿಡುತ್ತೇವೆ: "ಸಂಖ್ಯೆ 4 ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ?" 4 ಕೋಲುಗಳು 3 ಕೋಲುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ (ಮಗುವು 3 ಕೋಲುಗಳನ್ನು ಎಣಿಕೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ) ಮತ್ತು 1 ಕೋಲು (ಮತ್ತೊಂದು 1 ಕೋಲು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುತ್ತದೆ). ಆರಂಭಿಕ ವ್ಯಾಯಾಮವು ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಭಜನೆಯಾಗಿರಬಹುದು. ಶಿಕ್ಷಕನು ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಕೇಳುತ್ತಾನೆ: "ಸಂಖ್ಯೆ 5 ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ?" (ಸಂಖ್ಯೆ 5 3 ಮತ್ತು 2 ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ). ಮತ್ತು ತಕ್ಷಣವೇ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಕೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ: "ನೀವು 2 ರಿಂದ 3 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ ನೀವು ಎಷ್ಟು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ?" (2 ರಿಂದ 3 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಿ ಮತ್ತು ನೀವು 5 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ). ಅದೇ ಉದ್ದೇಶಕ್ಕಾಗಿ, ಎರಡು ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಓದುವುದನ್ನು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡುವುದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ: 5+2=7. ಎರಡರಿಂದ ಐದು ಸೇರಿಸಿ ಮತ್ತು ನೀವು ಏಳು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ. (ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಓದಿ) 7 ಪದಗಳು 2 ಮತ್ತು 5 ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. (ಬಲದಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ ಓದಿ). ತರಗತಿಯ ಅಬ್ಯಾಕಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳೊಂದಿಗೆ ಮೌಖಿಕ ವಿರೋಧದ ಜೊತೆಗೂಡಲು ಇದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ, ಇದು ಅನುಗುಣವಾದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿಷಯವನ್ನು ನೋಡಲು ನಿಮಗೆ ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೇಲಿನ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ದೃಶ್ಯೀಕರಿಸುವ ಸಾಧನವಾಗಿ ಅಬ್ಯಾಕಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು ಅನಿವಾರ್ಯವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು 10 ರೊಳಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೌಲ್ಯವು ಇಲ್ಲಿ ಒಂದು ತಂತಿಯ ಮೇಲಿನ ಮೂಳೆಗಳ ಗುಂಪಿನ ಉದ್ದದೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ (ಈ ಉದ್ದವನ್ನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ದೃಷ್ಟಿಗೋಚರವಾಗಿ ಗ್ರಹಿಸುತ್ತಾನೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಯಾವಾಗ ಸಂಕಲನದ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ (5+2=7), ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಮೊದಲು ಎಣಿಸಿದ ಅಬ್ಯಾಕಸ್‌ನಲ್ಲಿ 5 ಕಲ್ಲುಗಳಿವೆ, ನಂತರ ಅವನು ಅವುಗಳಿಗೆ 2 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಿದನು ಮತ್ತು ನಂತರ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಘೋಷಿಸಿದನು: “2 ರಿಂದ 5 ಸೇರಿಸಿ - ನಿಮಗೆ 7 ಸಿಗುತ್ತದೆ” ( ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆ 7 ರ ಹೆಸರನ್ನು ಹೊಸ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಮರು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತಾನೆ: 1-2-3-4-5-6- 7).

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ: 2 ರಿಂದ 5 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಿ ಮತ್ತು ನೀವು 7 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.

ಶಿಕ್ಷಕ: ಸಂಖ್ಯೆ 7 ಯಾವ ಪದಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನನಗೆ ತೋರಿಸಿ?

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು 2 ಮೂಳೆಗಳನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ ಬೇರ್ಪಡಿಸುತ್ತಾನೆ. ಸಂಖ್ಯೆ 7 2 ಮತ್ತು 5. ಈ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವಾಗ, "ಮೊದಲ ಅವಧಿ" (5), "ಎರಡನೇ ಅವಧಿ" (2), "ಮೊತ್ತ" (7) ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಮೊದಲಿನಿಂದಲೂ ಬಳಸಲು ಸಲಹೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಳಗಿನ ರೀತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಎ) ಎರಡು ಪದಗಳ ಮೊತ್ತವು 7 ಆಗಿದೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ;

ಸಿ) ಸಂಖ್ಯೆ 7 ಯಾವ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ?

ಸಿ) ಮೊತ್ತ 7 ಅನ್ನು 2 ಪದಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಿ, 3, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಸಂಕಲನದ ಪರಿವರ್ತಕ ನಿಯಮದಂತಹ ಪ್ರಮುಖ ಬೀಜಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಮಾಸ್ಟರಿಂಗ್ ಮಾಡಲು ವಿವಿಧ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ, ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ವಸ್ತುಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕುಶಲತೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ.

ಶಿಕ್ಷಕ: ನಿಮ್ಮ ಎಡಗೈಯಲ್ಲಿ 3 ಕೋಲುಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ, ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಬಲಗೈಯಲ್ಲಿ 2 ಕೋಲುಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ, ಒಟ್ಟು ಎಷ್ಟು ಕೋಲುಗಳಿವೆ?

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ: ಒಟ್ಟು 5 ಕೋಲುಗಳಿವೆ.

ಶಿಕ್ಷಕ: ಇದರ ಬಗ್ಗೆ ನಾನು ಹೇಗೆ ಹೇಳಬಲ್ಲೆ?

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ: 2 ರಿಂದ 2 ಕೋಲುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ - 5 ಕೋಲುಗಳು ಇರುತ್ತವೆ.

ಶಿಕ್ಷಕ: ಕಟ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಮಾಡಿ. (ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಮಾಡುತ್ತಾರೆ).

ಶಿಕ್ಷಕ: ಈಗ ಚಾಪ್ಸ್ಟಿಕ್ಗಳನ್ನು ಸ್ವ್ಯಾಪ್ ಮಾಡಿ: ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಬಲದಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ. ಈಗ ಎರಡು ಕೈಗಳಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಕೋಲುಗಳಿವೆ?

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ: ಎರಡು ಕೈಯಲ್ಲಿ ಕೇವಲ 5 ಇತ್ತು, ಮತ್ತು ಈಗ ಅದು ಮತ್ತೆ 5 ಆಗಿದೆ.

ಶಿಕ್ಷಕ: ಇದು ಏಕೆ ಸಂಭವಿಸಿತು?

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ: ಏಕೆಂದರೆ ನಾವು ಎಲ್ಲಿಯೂ ಪಕ್ಕಕ್ಕೆ ಇಡಲಿಲ್ಲ ಅಥವಾ ಕೋಲುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಿಲ್ಲ. ಎಷ್ಟು ಇತ್ತು, ತುಂಬಾ ಉಳಿದಿದೆ.

ಕಮ್ಯುಟೇಟಿವ್ ಕಾನೂನನ್ನು ಸಹ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪದಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ ಕಲಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಥಳಾಂತರ ಕಾನೂನನ್ನು ಯಾವಾಗ ಪರಿಚಯಿಸಬೇಕು? ಬೋಧನೆ ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಮುಖ್ಯ ಗುರಿ, ಈಗಾಗಲೇ ಮೊದಲ ಹತ್ತರೊಳಗೆ, ವ್ಯಾಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿವರ್ತಕ ಕಾನೂನಿನ ಪಾತ್ರವನ್ನು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಒತ್ತಿಹೇಳುವುದು. ಮಕ್ಕಳು 6 ಕೋಲುಗಳನ್ನು ಎಣಿಸಲು ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಡಿ, ನಂತರ ಅವರಿಗೆ 3 ಕೋಲುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ ಮತ್ತು ಮರು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಮೂಲಕ (ಏಳು-ಎಂಟು-ಒಂಬತ್ತು) ಮೊತ್ತವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿ: 6 ಮತ್ತು 3 9 ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ನಾವು ತಕ್ಷಣವೇ ಹೊಸ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ: 3+6: ಹೊಸ ಮೊತ್ತವು ಆಗಿರಬಹುದು ಮರು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಿಂದ ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಕ್ರಮೇಣ ಮತ್ತು ಉದ್ದೇಶಪೂರ್ವಕವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಕೋಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಪರಿಹಾರ ವಿಧಾನವನ್ನು ರಚಿಸಬೇಕು, ಅಂದರೆ. ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿ, ಮರು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವಿಲ್ಲದೆ. 6 ಹೌದು 3 9 ಆಗಿದ್ದರೆ (ಉತ್ತರವನ್ನು ಮರು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ), ನಂತರ 3 ಹೌದು 6 (ಮರು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವಿಲ್ಲದೆ) 9 ಆಗಿದೆ.

L.G. ಪೀಟರ್ಸನ್ ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ಪಾಠ 13 ರಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಿದ್ದಾರೆ, ಅಲ್ಲಿ ಮಕ್ಕಳು ಅಕ್ಷರ ಚಿಹ್ನೆಗಳಲ್ಲಿ ನಾಲ್ಕು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತಾರೆ (T+K=F K+T=F F-T=K F-K=T), ಮತ್ತು ನಂತರ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ರೂಪದಲ್ಲಿ: 2+1=3 1+ 2=3 3-2=1 3-1+2.

ನಾಲ್ಕು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸುವುದು ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಪ್ರವೇಶಿಸಬಹುದಾದ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುವ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ. ಸೇರ್ಪಡೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಸಾಂದರ್ಭಿಕವಾಗಿ ಸಂಭವಿಸಬಾರದು, ಆದರೆ ಸರಿಯಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಂಘಗಳನ್ನು ಬಲಪಡಿಸುವ ಮುಖ್ಯ ತಾರ್ಕಿಕ ಸಾಧನವಾಗಬೇಕು ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಮುಖ್ಯ ಆಸ್ತಿ - ಪದಗಳ ಚಲನಶೀಲತೆ - ಮೆಮೊರಿಯಲ್ಲಿ ಹೊಸ ಕೋಷ್ಟಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಶೇಖರಣೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನಿರಂತರವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು. ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ: ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಅಥವಾ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಒಂದು ಜೋಡಿ "ಸಂಕೀರ್ಣ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು" ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಸ್ಪಷ್ಟ ವಿರೋಧವು ಸರಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಸೂಚ್ಯ ವಿರೋಧವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ.

ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಮೂರು ಚಕ್ರಗಳ ಕೆಳಗಿನ ಅನುಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯ ಆರಂಭಿಕ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲು ಸಲಹೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ (ಪ್ರತಿ ಚಕ್ರದಲ್ಲಿ 3 ಕಾರ್ಯಗಳು):

1 ಎ), ಬಿ) ಸ್ಥಿರ ಗುಣಾಕಾರದೊಂದಿಗೆ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಷಯದ ಮೂಲಕ ಭಾಗಿಸುವುದು (ಒಟ್ಟಿಗೆ); ಸಿ) ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜನೆ.

2 ಎ), ಬಿ) ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹಲವಾರು ಬಾರಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು (ಒಟ್ಟಿಗೆ), ಸಿ) ಬಹು ಹೋಲಿಕೆ;

3 ಎ), ಬಿ) ಸಂಖ್ಯೆಯ ಒಂದು ಭಾಗ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅದರ ಒಂದು ಭಾಗದ ಗಾತ್ರದಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು (ಒಟ್ಟಿಗೆ) ಸಿ) ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು "ಒಂದು ಭಾಗವು ಇನ್ನೊಂದರ ಸಂಖ್ಯೆ ಯಾವುದು?" ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯ ಏಕಕಾಲಿಕ ಅಧ್ಯಯನ. ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕೆ ಮೀಸಲಾದ 2-3 ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ, ಸಮಾನ ಪದಗಳ ಮಂದಗೊಳಿಸಿದ ಸೇರ್ಪಡೆಯಾಗಿ ಗುಣಾಕಾರದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಸಂಕಲನವನ್ನು ಗುಣಾಕಾರದಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸುವ ನಮೂದನ್ನು ತೋರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: 2+2+2+2=8 2*4=8 ಇಲ್ಲಿ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರದ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕವಿದೆ. "ಗುಣಾಕಾರ-ಸೇರ್ಪಡೆ" ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಪ್ರಚೋದಿಸಲು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾದ ವ್ಯಾಯಾಮವನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ಸೂಚಿಸುವುದು ಸೂಕ್ತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ನಮೂದನ್ನು ನೋಡುವಾಗ, 2*4=8 ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿನ ಗುಣಕವು ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಸಂಕಲನದಂತೆ ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಅನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಎರಡೂ ರೀತಿಯ ವ್ಯಾಯಾಮದ ಸಂಯೋಜನೆಯು "ಗುಣಾಕಾರ" ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಪ್ರಜ್ಞಾಪೂರ್ವಕ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಖಾತ್ರಿಪಡಿಸುವ ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಗುಣಾಕಾರದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂದರ್ಭಕ್ಕೂ ಅನುಗುಣವಾದ ವಿಭಜನೆಯ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ತೋರಿಸುವುದು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯ. ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ, ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಪರಿಗಣಿಸುವುದು ಪ್ರಯೋಜನಕಾರಿಯಾಗಿದೆ.

ವಿಭಜನೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವಾಗ, ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕೆ ವಿಲೋಮವಾದ ಹೊಸ ಕ್ರಿಯೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ರಚಿಸಲು ಅವುಗಳ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಮಿಸಲು ಗುಣಾಕಾರದ ಅನುಗುಣವಾದ ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಆದ್ದರಿಂದ, "ಗುಣಾಕಾರ" ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಶ್ರೀಮಂತ ವಿಷಯವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಇದು ಸಮಾನ ಪದಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ ("ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ"), ಆದರೆ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ, ವಿಭಜನೆಯ ಆರಂಭಿಕ ಕ್ಷಣ, ಇದು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ "ಕುಗ್ಗಿದ ವ್ಯವಕಲನ", ಅನುಕ್ರಮ "ವ್ಯವಕಲನವನ್ನು 2 ರಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ" ಗುಣಾಕಾರದ ಅರ್ಥವು ಗುಣಾಕಾರದ ಮೂಲಕ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯ ನಡುವಿನ ನಿರಂತರ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳ ಮೂಲಕ ಗ್ರಹಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ವಿಭಜನೆಯು ಮುಸುಕಿನ, "ಬದಲಾದ" ಗುಣಾಕಾರವಾಗಿದೆ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳಿಂದ ಬೆಂಬಲಿತವಾದ ಎಲ್ಲಾ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಯೋಚಿಸಬೇಕು. ಕೆಲಸದ ಫಲಿತಾಂಶವು ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆ ಕೋಷ್ಟಕಗಳಾಗಿರುತ್ತದೆ:

2*2=4 4: ಮೂಲಕ 2=2

2*3=6 6: 2=3 ಪ್ರತಿ

2*4=8 8: 2=4 ಪ್ರತಿ, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಗುಣಾಕಾರ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು 1 ರ ಸ್ಥಿರ ಅಂಶವನ್ನು ಬಳಸಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಡಿವಿಷನ್ ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಸ್ಥಿರ ಭಾಜಕವನ್ನು ಬಳಸಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ. 2 ರಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಭಾಗಾಕಾರದ ಅಧ್ಯಯನದ ನಂತರ ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜನೆಯ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ: "ನಾಲ್ಕು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು 2 ನೋಟ್ಬುಕ್ಗಳನ್ನು ತಂದರು. ನೀವು ಎಷ್ಟು ನೋಟ್‌ಬುಕ್ ತಂದಿದ್ದೀರಿ?" ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಚಟುವಟಿಕೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವಾಗ, ನಾವು ನೋಟ್ಬುಕ್ಗಳನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸುತ್ತೇವೆ (2 ನೋಟ್ಬುಕ್ಗಳನ್ನು 4 ಬಾರಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ). ನಾವು ವಿಲೋಮ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ರಚಿಸೋಣ: "8 ನೋಟ್‌ಬುಕ್‌ಗಳನ್ನು ವಿತರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಪ್ರತಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗೆ 2 ನೋಟ್‌ಬುಕ್‌ಗಳನ್ನು ವಿತರಿಸಲಾಗಿದೆ." ಫಲಿತಾಂಶವು 4. ನಮೂದು 2t.*4=8t., 8t.: 2t.=4t ಗಾಗಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಮೊದಲಿಗೆ, ಹೆಸರುಗಳನ್ನು ವಿವರವಾಗಿ ಬರೆಯಲು ಇದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಈಗ ನಾವು 3 ನೇ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತೇವೆ: “8 ನೋಟ್‌ಬುಕ್‌ಗಳನ್ನು 4 ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ವಿತರಿಸಬೇಕು. ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಎಷ್ಟು ನೋಟ್‌ಬುಕ್‌ಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತಾನೆ? ಮೊದಲಿಗೆ, ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ವಸ್ತುಗಳ ಮೇಲೆ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಬೇಕು. ಆದ್ದರಿಂದ, "ಗುಣಾಕಾರ" ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಶ್ರೀಮಂತ ವಿಷಯವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ: ಇದು ಸಮಾನ ಪದಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ ("ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ"), ಆದರೆ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ, ವಿಭಜನೆಯ ಆರಂಭಿಕ ಕ್ಷಣ, ಇದು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ ಮಂದಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ವ್ಯವಕಲನ, ಅನುಕ್ರಮ "2 ರಿಂದ ವ್ಯವಕಲನ" ಬದಲಿಗೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, L.G. ಪೀಟರ್ಸನ್ ಮತ್ತು N.B. ಇಸ್ಟೊಮಿನಾ ಅವರ ಗಣಿತದ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿನ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಬಹಳ ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಯಿತು. ಚಟುವಟಿಕೆಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಬೋಧನೆಯಲ್ಲಿ ಹೊಸ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. ಮಕ್ಕಳು ಸ್ವತಃ ಅದರ ವಿಷಯವನ್ನು "ಶೋಧಿಸುತ್ತಾರೆ", ಮತ್ತು ಶಿಕ್ಷಕರು ತಮ್ಮ ಸಂಶೋಧನಾ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳಿಗೆ ಮಾರ್ಗದರ್ಶನ ನೀಡುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಂಗೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಪರಿಭಾಷೆ ಮತ್ತು ಚಿಹ್ನೆಗಳಿಗೆ ಅವರನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತಾರೆ. ಮೊದಲಿಗೆ, ಮಕ್ಕಳು ಗುಣಾಕಾರದ ಅರ್ಥವನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಚಿತ್ರದಿಂದ 2*4=8 ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತಾರೆ. ವಿಭಾಗ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಕಲಿಕೆಯು ಮಕ್ಕಳ ದೈನಂದಿನ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳಿಂದ ಪ್ರೇರೇಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ನಿಮ್ಮ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ನೀವು ಏನನ್ನಾದರೂ ಸಮಾನವಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಬೇಕೇ ಎಂದು ಶಿಕ್ಷಕರು ಕೇಳುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಕೆಲಸವನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾರೆ: “ನಾವು 36 ಮಿಠಾಯಿಗಳನ್ನು ನಾಲ್ಕು ಜನರ ನಡುವೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ನಾನು ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ ಎಷ್ಟು ಕೊಡಬೇಕು? ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸುವಲ್ಲಿ ಉಂಟಾಗುವ ತೊಂದರೆಯು ವಿಷಯ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಂಶೋಧನೆಯನ್ನು ಪ್ರೇರೇಪಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ತಮ್ಮ ಮೇಜಿನ ಮೇಲೆ 36 ಐಟಂಗಳನ್ನು (ಗುಂಡಿಗಳು, ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು, ಟೋಕನ್ಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ) ಸಿದ್ಧಪಡಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಅವುಗಳನ್ನು 4 ಸಮಾನ ಗಾತ್ರದ ರಾಶಿಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿಗಳಾಗಿ ಹಾಕಲಾಗಿದೆ. ಶಿಕ್ಷಕರು ಪ್ರವೇಶವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತಾರೆ _ - ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಿ - ಇದರರ್ಥ ಪ್ರತಿ ಭಾಗದಲ್ಲಿನ ವಸ್ತುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು. ವ್ಯಾಯಾಮದ ಸರಣಿಯನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ, ವಿಭಜನೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯು ಗುಣಾಕಾರ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ವಿಲೋಮವಾಗಿದೆ ಎಂಬ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ಮಕ್ಕಳು ಬರುತ್ತಾರೆ. ಬೀಜಗಳನ್ನು 4 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ, ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅದು 4 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ನಮಗೆ 8 ಸಿಗುತ್ತದೆ. 8: 4=2 2*4=8. ಚಿಹ್ನೆಯ ಬಗ್ಗೆ, ಒಂದೇ ವಿಷಯವನ್ನು (ಸಮಾನ ವಾಕ್ಯ) ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ವಾಕ್ಯಗಳನ್ನು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಹೇಳಬಹುದು. ಬಲವರ್ಧನೆಯ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವಾಗ, ಮಕ್ಕಳು ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಬೆಂಬಲ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತಾರೆ.

ಪಾಠದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ಒಂದು ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಜೋರಾಗಿ ಮಾತನಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಕರಣಕ್ಕೆ ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ - a ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು b ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು, ನೀವು c ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಅದು b ನಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ನೀಡುತ್ತದೆ:

A:B=C C*B=A ಮತ್ತು ಪೋಷಕ ರೂಪರೇಖೆಯನ್ನು ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ. ಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಮತ್ತು ಸೂತ್ರಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಮತ್ತು ಮೊದಲ ನೋಟದಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುವ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳಿಗೆ ಸಾದೃಶ್ಯವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವಂತೆ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ತಿಳಿಸುವುದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಈ ಸತ್ಯದ ಅರಿವು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಗಣಿತದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣಗಳ ಸೂಕ್ತತೆ, ವಿಜ್ಞಾನದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಪಾತ್ರ ಮತ್ತು ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಅಧ್ಯಾಯ 3. ವೈಯಕ್ತಿಕ ವಿಷಯಗಳ ಆಳವಾದ ಅಧ್ಯಯನದೊಂದಿಗೆ ದ್ವಿತೀಯ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆ ಸಂಖ್ಯೆ 72 ರ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ತರಗತಿಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ವಸ್ತುವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಸಂಶೋಧನಾ ಕಾರ್ಯ.

3.1. ನವೀನ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನಗಳ ಬಳಕೆಗೆ ತಾರ್ಕಿಕತೆ (UDE ಟೆಕ್ನಾಲಜಿ).

ನನ್ನ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ, ಪಿಟಿ ಎರ್ಡ್ನೀವ್ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ ನೀತಿಬೋಧಕ ಘಟಕಗಳ (ಯುಡಿಇ) ವಿಸ್ತರಣೆಯ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನವನ್ನು ನಾನು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಬಳಸುತ್ತೇನೆ. ಲೇಖಕರು 30 ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ "ಬೋಧಕ ಘಟಕ" ದ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಮುಂದಿಟ್ಟರು. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ನೀತಿಬೋಧಕ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಕ್ರೋಢೀಕರಿಸುವ ಅವರ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಮಾಹಿತಿಯ ಸೃಜನಶೀಲ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗಾಗಿ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನೊಂದಿಗೆ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳನ್ನು ಸಜ್ಜುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನವು ಪ್ರಸ್ತುತ ಮತ್ತು ಭರವಸೆ ನೀಡುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ದೀರ್ಘ-ಶ್ರೇಣಿಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಮಗುವಿನಲ್ಲಿ ಬುದ್ಧಿವಂತಿಕೆಯ ಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹುಟ್ಟುಹಾಕುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಕ್ರಿಯ ವ್ಯಕ್ತಿತ್ವದ ರಚನೆಗೆ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡುತ್ತದೆ.

ಪಿಎಂ ಎರ್ಡ್ನೀವ್ ನೀತಿಬೋಧಕ ಘಟಕಗಳನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಲು ನಾಲ್ಕು ಮುಖ್ಯ ಮಾರ್ಗಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿದ್ದಾರೆ:

1) ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಿತ ಕ್ರಮಗಳು ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಜಂಟಿ ಮತ್ತು ಏಕಕಾಲಿಕ ಅಧ್ಯಯನ;

2) ವಿರೂಪಗೊಂಡ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳ ಬಳಕೆ;

3) ವಿಲೋಮ ಸಮಸ್ಯೆ ವಿಧಾನದ ವ್ಯಾಪಕ ಬಳಕೆ;

4)ಸೃಜನಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯಗಳ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು.

ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಿಧಾನಗಳು ಚಿಂತನೆಯ ಮೀಸಲುಗಳ ವಾಸ್ತವೀಕರಣಕ್ಕೆ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡುತ್ತವೆ. ಮೊದಲ ಮಾರ್ಗವೆಂದರೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಿತ ಕ್ರಿಯೆಗಳು, ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು - ಸಂಕಲನ - ವ್ಯವಕಲನ, ಗುಣಾಕಾರ - ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಜಂಟಿಯಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದು. ಮೊದಲನೆಯ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ, ಮೊದಲ ಹತ್ತನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ, ಮಕ್ಕಳು ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಉದಾಹರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯವಾಗುತ್ತಾರೆ: 3+4=7 ನೀತಿಬೋಧಕ ಘಟಕಗಳ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾನು ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಪರಿವರ್ತಕ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತೇನೆ: 4+3=7 ಉತ್ತರವಾಗಿದೆ ಅದೇ, ದಾಖಲೆಯು ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ: 3+4= 7

ನಾನು ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ವ್ಯವಕಲನದ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇನೆ ಮತ್ತು ಸಂಕೇತವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ: 7 -3=4

4=3. ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಸಂಕ್ಷೇಪಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸಂಯೋಜಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ದಾಖಲೆಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತೆಯೇ, ನೀವು ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯ ಕೆಲಸವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ: 8+8+8+8+8=40 8*5=40 5*8=40 40:5=8 40:8=5

ಸಂಬಂಧಿತ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ ಮಕ್ಕಳು ವಿರೋಧಾತ್ಮಕ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ನಡುವೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಕಲಿಯುತ್ತಾರೆ. ಕೆಡಿ ಉಶಿನ್ಸ್ಕಿ ಪ್ರಕಾರ "ನರಗಳ ಅಭ್ಯಾಸಗಳು" ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಜೋಡಿಗಳು, ಸಾಲುಗಳು, ಸಾಲುಗಳು, ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ವಸ್ತುವಿನ ಈ ಪ್ರಸ್ತುತಿಯು ಮಕ್ಕಳಲ್ಲಿ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ ಮತ್ತು ಉಪಕ್ರಮದ ಬೆಳವಣಿಗೆಗೆ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತದೆ.

ನೀತಿಬೋಧಕ ಘಟಕಗಳನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುವ ಎರಡನೆಯ ಮಾರ್ಗವೆಂದರೆ ವಿರೂಪಗೊಂಡ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳ ವಿಧಾನ, ಇದರಲ್ಲಿ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಅಂಶವು ಒಂದಲ್ಲ, ಆದರೆ ಹಲವಾರು ಅಂಶಗಳಾಗಿವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೊದಲ ದರ್ಜೆಯಲ್ಲಿ ನೀವು ಕ್ರಿಯೆಯ ಚಿಹ್ನೆ ಮತ್ತು ಅಜ್ಞಾತ ಘಟಕವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಕೆಲಸವನ್ನು ನೀಡಬಹುದು: 8 = 2. ಅಂತಹ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಮೊದಲು ಹೋಲಿಕೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಕ್ರಿಯೆಯ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಕಾಣೆಯಾದ ಘಟಕವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ. ಅಂತಹ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಮಗು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಕಾರಣಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ: 8 2, ಅಂದರೆ ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆ 8 2 ಮತ್ತು 6 ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಉದಾಹರಣೆ 8-6 = 2. ಈ ರೀತಿಯಾಗಿ, ಗಮನವನ್ನು ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ತಾರ್ಕಿಕ ಸರಪಳಿಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಚಿಂತನೆಯು ಬೆಳೆಯುತ್ತದೆ.

ನೀತಿಬೋಧಕ ಘಟಕಗಳನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುವ ಮೂರನೇ ಮಾರ್ಗವೆಂದರೆ ನೇರ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ವಿಲೋಮ ಮತ್ತು ಅಂತಹುದೇ ಆಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಚಿಂತನೆಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಗೆ ಕೇಂದ್ರ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಮಕ್ಕಳು ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಅವಲಂಬನೆಯೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಿತರಾಗುತ್ತಾರೆ, ಜೀವನದ ವಿವಿಧ ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ, ಯೋಚಿಸಲು, ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿ ಮತ್ತು ಹೋಲಿಸಲು ಕಲಿಯುತ್ತಾರೆ. ಸಮಸ್ಯೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಲಿಸುವಾಗ, ವಿಲೋಮ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ರಚಿಸುವುದು ಎಂದು ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಕಲಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಿಧಾನವು ಜೀವಂತ ಪ್ರಕೃತಿಯ ಉತ್ತಮ ಮಾಹಿತಿ ನಿಯಮವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ - ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯ ನಿಯಮ. ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೇಲೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವಾಗ, ಕಾರ್ಯಗಳ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಮುಂದಿನದು ಕೇವಲ ಒಂದು ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಹಿಂದಿನದಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾದಾಗ ಬಳಸಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಸಮಸ್ಯೆಯಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತನೆ ಸುಲಭ, ಮತ್ತು ಹಿಂದಿನ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆದ ಮಾಹಿತಿಯು ನಂತರದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ದುರ್ಬಲ ಮತ್ತು ನಿಧಾನ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಈ ತಂತ್ರವು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಮಸ್ಯೆ, ಅದರ ವಿಲೋಮ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ರಚಿಸೋಣ. "ತಂದೆ ಮಾಷಾಗೆ 11 ಸೇಬುಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರು, ಮತ್ತು ತಾಯಿ ಇನ್ನೂ 5 ಸೇಬುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರು. ಮಾಷಾ ಅವರ ಪೋಷಕರು ಒಟ್ಟು ಎಷ್ಟು ಸೇಬುಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರು?

1. ನಾವು ಪ್ರಶ್ನೆಗಳ ಮೇಲೆ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ನಡೆಸುತ್ತೇವೆ: “ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಏನು ತಿಳಿದಿದೆ? ನೀವು ಏನು ತಿಳಿಯಬೇಕು? ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಬರೆಯಿರಿ. ಮಾಷಾ ಅವರ ಪೋಷಕರು ಎಷ್ಟು ಸೇಬುಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರು ಎಂದು ನೀವು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು? (12+5=17)
2. ವಿಲೋಮ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ರಚಿಸುವುದು, ಅಲ್ಲಿ ಅಜ್ಞಾತವೆಂದರೆ ತಂದೆ ನೀಡಿದ ಸೇಬುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. "ತಂದೆ ಹಲವಾರು ಸೇಬುಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರು, ಮತ್ತು ತಾಯಿ ಇನ್ನೂ 5 ಸೇಬುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರು. ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ, ಮಾಷಾ ಈಗ 17 ಸೇಬುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ. ಮಾಷಾ ಅವರ ತಂದೆ ಎಷ್ಟು ಸೇಬುಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರು?
3. ನೀವು ಇನ್ನೊಂದು ವಿಲೋಮ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ ಅಜ್ಞಾತವು ಮಾಷಾಗೆ ಅವಳ ತಾಯಿ ನೀಡಿದ ಸೇಬುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. "ತಂದೆ ಮಾಷಾಗೆ 12 ಸೇಬುಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರು, ಮತ್ತು ತಾಯಿ ಇನ್ನೂ ಕೆಲವು ಸೇಬುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರು. ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ, ಮಾಷಾ ಈಗ 17 ಸೇಬುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ. ಮಾಷಾ ಅವರ ತಾಯಿ ಎಷ್ಟು ಸೇಬುಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರು? (17-12=5). ನೋಟ್‌ಬುಕ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ಎಲ್ಲಾ 3 ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಸಣ್ಣ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳನ್ನು ಇಡುತ್ತೇವೆ. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಿತ ಕಾರ್ಯಗಳು ಸಂಬಂಧಿತ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ವಿಲೀನಗೊಳ್ಳುವ ದೊಡ್ಡ ಘಟಕವಾಗಿ ಮೂರು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀತಿಬೋಧಕ ಘಟಕಗಳನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮುಖ್ಯ ತಾಂತ್ರಿಕ ನವೀನತೆಯು ಕಾರ್ಯಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯಾಗಿದೆ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ನೇರ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ವಿಲೋಮ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ರಚಿಸುವುದನ್ನು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ತಾರ್ಕಿಕ ಸರಪಳಿಯನ್ನು ಗುರುತಿಸುತ್ತದೆ.

ಸೃಜನಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯಗಳ ಪಾಲನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು ಬಲವರ್ಧನೆಯ ನಾಲ್ಕನೇ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಕಾರ್ಯವನ್ನು "ವಿಂಡೋ" ನೊಂದಿಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ: +7-50=20. ಆಯ್ಕೆ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮಕ್ಕಳು ಉತ್ತರವನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತಿದ್ದಾರೆ, ಆದರೆ ನೀವು ಈ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಬಾಣದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: 20+59-7=63. ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆ 63. ಪ್ರತಿ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ಸೃಜನಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯಗಳು ಇರಬೇಕು. ಅಂತಹ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ, ಮಗು ಚಿಂತನೆಯ ಸ್ವತಂತ್ರ ಮುಂದುವರಿಕೆಗೆ, ತೀರ್ಪಿನ ಪುನರ್ರಚನೆಗೆ ಒಗ್ಗಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಇದು ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಸಕ್ರಿಯ, ಸೃಜನಶೀಲ ಮನಸ್ಸಿನ ರಚನೆಗೆ ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಅದರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ತುಂಬಾ ಮೌಲ್ಯಯುತವಾಗಿದೆ. ಯಾವುದೇ ಕೆಲಸದ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ.

3.2. ಬೀಜಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಅನುಭವದ ಬಗ್ಗೆ.

ಈಗಾಗಲೇ 1 ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ, ಕೆಲವು ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಬಹುದಾದ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಸ್ಥಾಪಿಸಲು ನಾನು ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಕಲಿಸುತ್ತೇನೆ. ಶಿಕ್ಷಕರು ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ವಿವಿಧ ಬಣ್ಣಗಳ 2 ತೂಕವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತಾರೆ. "ಅವರನ್ನು ಯಾವ ಮಾನದಂಡದಿಂದ ಹೋಲಿಸಬಹುದು?" ಮಕ್ಕಳು ಉತ್ತರವನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾರೆ: "ಅವರನ್ನು ತೂಕ, ಎತ್ತರ, ಕೆಳಭಾಗದಿಂದ ಹೋಲಿಸಬಹುದು." ನಾವು ಏನು ಹೇಳಬಹುದು? - ಅವು ಅಸಮಾನವಾಗಿವೆ (ತೂಕ, ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ). ಇದನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವುದು ಹೇಗೆ? - ಕಪ್ಪು ತೂಕವು ಭಾರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ದೊಡ್ಡದು, ದಪ್ಪವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಭಾರವಾದ ಅರ್ಥವೇನು? - ಭಾರವಾದ, ಹೆಚ್ಚು ತೂಕ. ಪ್ರಮುಖ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಕೆಲಸವನ್ನು ಇತರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಶಿಕ್ಷಕರ ಜೊತೆಯಲ್ಲಿ, "ಭಾರ" ಎಂದರೆ ಹೆಚ್ಚು ತೂಕ, "ಉದ್ದ" ಎಂದರೆ ಉದ್ದ (ಎತ್ತರ, ಎತ್ತರ) ಇತ್ಯಾದಿ ಎಂದು ನಾವು ಸ್ಥಾಪಿಸುತ್ತೇವೆ. ಈ ಕೆಲಸದ ತೀರ್ಮಾನವು ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುವ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ನೀವು ಕಂಡುಕೊಂಡರೆ, ಅವು ಸಮಾನ ಅಥವಾ ಅಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು. ಇದನ್ನು "=" ಮತ್ತು "=" ವಿಶೇಷ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಬರೆಯಬಹುದು. L.G. ಪೀಟರ್ಸನ್ ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಬಹಳ ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಹೋಲಿಸುತ್ತಾರೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಮಾತ್ರ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ - ಕಡಿಮೆ ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು. ಈ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಮಕ್ಕಳು ತುಂಬಾ ಸಿದ್ಧರಿದ್ದಾರೆ. ನಾವು ರಿವರ್ಸ್ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಸಹ ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ - ವಿಭಿನ್ನ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು "ಕಡಿಮೆ" ಅಥವಾ "ಹೆಚ್ಚು" ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಅನನ್ಯ ಕಾರ್ಯವು ತಕ್ಷಣವೇ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ - "ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ" ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವುದು - 5 10 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ. ಜೊತೆಗೆ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಬರೆಯಲು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಸಾಧ್ಯವಿದೆ, ಆದರೆ ವಿಭಿನ್ನ ಅಂಕಿ ಮತ್ತು ಸಾಲುಗಳೊಂದಿಗೆ. ಈ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ, ಈ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ನ ಅಕ್ಷರ ರೂಪವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ. ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವಾಗ, ಅಕ್ಷರಗಳು ಸ್ವತಃ ಹೋಲಿಕೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಬರೆಯುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ನೀಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ; ಅವರಿಗೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಚಿಹ್ನೆ ಬೇಕು. ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸೂತ್ರವು ಮಾತ್ರ ಈ ಫಲಿತಾಂಶದ ಬಗ್ಗೆ ಹೇಳುತ್ತದೆ - ತೂಕದ ಹೋಲಿಕೆ, 2 ವಸ್ತುಗಳ ಉದ್ದ ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನದು.

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಆರಂಭಿಕ ವಿಭಾಗದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೆ ಈ ವಿಷಯದ ಕೆಲಸವು ಅತ್ಯುನ್ನತ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಮಗುವಿನ ಚಟುವಟಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಬಂಧಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ನಿರ್ಮಾಣದೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, ಅದು ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ರೂಪಾಂತರಗಳಿಗೆ ಆಧಾರವಾಗಿ ಗುರುತಿಸುತ್ತದೆ. ಅಕ್ಷರಶಃ ಸೂತ್ರಗಳು, ಹಲವಾರು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸಿ, ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಈ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಅಮೂರ್ತತೆಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅಕ್ಷರಗಳು ಯಾವುದೇ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಯಾವುದೇ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸೂತ್ರವು ಸಮಾನತೆ ಅಥವಾ ಅಸಮಾನತೆಯ ಯಾವುದೇ ಸಂಭವನೀಯ ಸಂಬಂಧವಾಗಿದೆ. ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳು. ಈಗ, ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಆಯ್ದ ಸಂಬಂಧಗಳ ನಿಮ್ಮ ಸ್ವಂತ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನೀವು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಬಹುದು, ಅವುಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ವಿಶೇಷ ವಿಷಯವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು.

1. ಗಣಿತದ ತರಬೇತಿ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಡಯಾಗ್ನೋಸ್ಟಿಕ್ಸ್.

ರೋಗನಿರ್ಣಯದ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆ ಅದ್ಭುತವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದರ ಸಹಾಯದಿಂದ ಮಗುವಿನ ಸಾಧನೆಗಳು ಕಲಿಕೆಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿಗೆ ಕಡ್ಡಾಯ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಕಲಿಕೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಮಗುವಿನೊಂದಿಗೆ ಯಾವ ಬದಲಾವಣೆಗಳು ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ, ಕಲಿಸಲು ಏಕೆ ಸಾಧ್ಯವಾಗಲಿಲ್ಲ, ಏನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಿಲ್ಲ, ಕಲಿಕೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಸರಿಹೊಂದಿಸುವುದು, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗೆ ಯಾವ ರೀತಿಯ ಸಹಾಯ ಬೇಕು ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ನಾವು ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. . ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು ರೋಗನಿರ್ಣಯದ ಸಾಧನವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ. ಪ್ರತಿ ವಿಷಯ ಸಾಲಿಗೆ, ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಿಕ್ಷಣದ ಕಡ್ಡಾಯ ಕನಿಷ್ಠ ವಿಷಯಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ, ಪರೀಕ್ಷಾ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಸಂಕಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ಸಿದ್ಧ-ಮುದ್ರಿತ ಪ್ರಕಟಣೆಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವರು ಕಲಿಕೆಯ ಅಂತರವನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ನನ್ನ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ, ಬೀಜಗಣಿತ ಅಂಶಗಳ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ:

ಅಕ್ಷರದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಕೆಲವು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಕೆಲವು ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ಅನುಭವಿಸುತ್ತಾರೆ (ಅದರಲ್ಲಿರುವ ಅಕ್ಷರಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನೀಡಿದ ಅಕ್ಷರದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು);

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಅಜ್ಞಾತ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಬಳಸುವಲ್ಲಿ ತಪ್ಪುಗಳನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ (ಸಂಕಲನ, ವ್ಯವಕಲನ, ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯ ಘಟಕಗಳ ನಡುವಿನ ಅವಲಂಬನೆ);

ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವಾಗ, ಕೆಲವು ಮಕ್ಕಳು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡಭಾಗವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹಾಕುತ್ತಾರೆ;

X+10=30-7 ಅಥವಾ X+(45-17)=40 ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣ ರಚನೆಯೊಂದಿಗೆ, ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವಾಗ ಮತ್ತು ಸರಳಗೊಳಿಸುವಾಗ, ಕೆಲವು ಮಕ್ಕಳು ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ, ಅಂಕಗಣಿತದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ದೂರ ಹೋಗುತ್ತಾರೆ.

ಪರೀಕ್ಷಾ ಡೇಟಾವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ನಂತರ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿದ ನಂತರ, ಅಂತರ ಮತ್ತು ನ್ಯೂನತೆಗಳನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸಲು ನಾನು ಕೆಲಸದ ಯೋಜನೆಯನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇನೆ.

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಮಾದರಿ ಪರೀಕ್ಷೆ.

1. 10 9, 5, 8, 4, 7, 0 ಗೆ ಸೇರಿಸಿ.
2. ಕಾರ್ಡ್ನಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ: 8+5 17-9

8+2+ 17-7-

1. ಕಾರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬರೆಯಬೇಕೆಂದು ಊಹಿಸಿ:

3, 6, 9, 12, * A(13), B(15), C(18), G(ಇತರ ಸಂಖ್ಯೆ)

1. ಕಾರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ ಇದರಿಂದ ಸಮಾನತೆಯು ನಿಜವಾಗಿದೆ:

9=17-* A(6), B(15), C(4), G (ಮತ್ತೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆ)

1. . 8+7=19-* A(3), B(15), C(4), G(ಇನ್ನೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆ).

6 ಸರಿಯಾದ ಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ:

A) 12+1=11 B)14-5=9 C)17+3=20 D)20-1=9 E)18+2=20 F)8-5=13 H)6+9=15

7. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಕಡಿಮೆ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಿ: A)7-5 B)7+6 C)3+7

8. ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು *?

1)12 1* A(0, 1, 2) B(3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) C(0, 1)

9. ಕ್ರಮಗಳ ಸರಿಯಾದ ಕ್ರಮ ಎಲ್ಲಿದೆ? ಎ) 12-3+7 ಬಿ) 19-9-5+3

10. ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ: ಸಂಖ್ಯೆ 12 ರಿಂದ, 3 ಮತ್ತು 5 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ

A) (3+5)-12 B) 12-3+5 C) 12-(3+5) D) ಇತರೆ ಉತ್ತರ:

ಈ ಪರೀಕ್ಷೆಯು ಯಾವ ಮಕ್ಕಳಲ್ಲಿ ಎರಡನೇ ಹತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಂಡಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಇವರು 18ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಅಂಕ ಪಡೆದ ಮಕ್ಕಳು. ಅವರೊಂದಿಗೆ ಸರಿಪಡಿಸುವ ಕೆಲಸವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಬೇಕಾಗಿದೆ, ಇದು ಸ್ವಾಧೀನಪಡಿಸಿಕೊಂಡ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಬಳಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭವನೀಯ ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಮಕ್ಕಳು ಇದೇ ರೀತಿಯ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ನ್ಯಾವಿಗೇಟ್ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ಈ ಮಕ್ಕಳ ಪೋಷಕರೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಯೋಜನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಪೋಷಕರಿಗೆ ಸಮಾಲೋಚನೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಂತಿಮ ರೋಗನಿರ್ಣಯವು ಸಂಪೂರ್ಣ 1 ನೇ ತರಗತಿಯ ಅಧ್ಯಯನದ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ. 20 ಮತ್ತು ನಂತರ 100 ರೊಳಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನದ ಪಾಂಡಿತ್ಯವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ನಾನು ಅವರೊಂದಿಗೆ ಇನ್ನೊಂದು ಕೆಲಸವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇನೆ. ಮಕ್ಕಳು ತಾವು ಕಲಿತ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ: ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನದ ಅಜ್ಞಾತ ಘಟಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡಿ , ವಿಲೋಮ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಇತರ ಲೇಖಕರ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಬೀಜಗಣಿತದ ವಸ್ತುಗಳ ಆರಂಭಿಕ ಪರಿಚಯವು ಎಲ್ಲಾ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಬಹುದು. ವಿಭಿನ್ನ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳ ಮೂಲಕ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದ ಮತ್ತು ವಿಭಿನ್ನ ಗಣಿತ ಲೇಖಕರ ಬೋಧನಾ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ನಂತರ, ಪಾಠವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಮತ್ತು ಉತ್ಪಾದಕವಾಗಿಸಲು ನಾನು ಯಾವುದೇ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಿಂದ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇನೆ. ಚಿಂತನೆ, ತರ್ಕವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವ, ಯೋಚಿಸಲು, ಆವಿಷ್ಕರಿಸಲು ಮತ್ತು ಸಂಯೋಜಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಕಲಿಸುವ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿ ಗಣಿತದ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ. ನನ್ನ ಮಕ್ಕಳ ನೆಚ್ಚಿನ ವಿಷಯ ಗಣಿತ. ಮುದ್ರಿತ ನೋಟ್‌ಬುಕ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಸ್ಕ್ರೀನಿಂಗ್ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳ ಬಳಕೆಯು ಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಗಣಿತದ ಎಲ್ಲಾ ವಿಷಯ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ, ಕಲಿಕೆಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಮೇಲ್ವಿಚಾರಣೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬೋಧನಾ ರೋಗನಿರ್ಣಯವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮಕ್ಕಳು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಮಧ್ಯಂತರ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು ಮತ್ತು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಾರೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ಮೇಲ್ವಿಚಾರಣೆ ಮಾಡುವುದು ಸುಲಭ.

ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ, ಗ್ರೇಡ್-ಮುಕ್ತ ಶಿಕ್ಷಣದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ (1-2 ಶ್ರೇಣಿಗಳು), ಬೀಜಗಣಿತದ ವಸ್ತುಗಳ ಜ್ಞಾನದ ಬೆಳವಣಿಗೆಗೆ ನಾನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಹಂತಗಳು ಮತ್ತು ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇನೆ: ಉನ್ನತ ಮಟ್ಟ (20-25 ಅಂಕಗಳು) - ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಮಗು ಪ್ರಜ್ಞಾಪೂರ್ವಕವಾಗಿ ಮಾಸ್ಟರ್ಸ್ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ವಸ್ತು, ವಿಷಯದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಮಾಸ್ಟರಿಂಗ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ವಿಷಯದ ಮೇಲೆ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಬಹುದು , ದೋಷಗಳಿಲ್ಲದೆ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ;

ಸರಾಸರಿ ಮಟ್ಟ (14-9 ಅಂಕಗಳು) - ವಿಷಯವನ್ನು ಮಾಸ್ಟರಿಂಗ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ, ಪರೋಕ್ಷ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಿಸಬಹುದು, ಪ್ರಮುಖ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ಸರಿಯಾಗಿ ಉತ್ತರಿಸಬಹುದು, 1-2 ತಪ್ಪುಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತಾರೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಸರಿಪಡಿಸುತ್ತಾರೆ;

ಕಡಿಮೆ ಮಟ್ಟ (14 ಅಂಕಗಳಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ) - ಹೆಚ್ಚಿನ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ತಪ್ಪುಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಯಾವಾಗಲೂ ಶಿಕ್ಷಕರ ನೇರ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಸರಿಯಾಗಿ ಉತ್ತರಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಸರಿಪಡಿಸುವ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳು ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಕೆಲಸ ಅಗತ್ಯ.

ಅಲ್ಲದೆ, ರೋಗನಿರ್ಣಯದ ಕೆಲಸವನ್ನು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೊಳಿಸುವಾಗ, ನಾನು ಪರೀಕ್ಷಾ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಅಂಶ-ಮೂಲಕ-ಅಂಶದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ನಡೆಸುತ್ತೇನೆ: ದೋಷಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಸಂಭವಿಸುವ ಕಾರಣಗಳು. ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ (ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ, ಅದರ ಪರ್ಯಾಯವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸರಿಯಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆಗೆ ತಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ), ಈ ಕೆಳಗಿನ ದೋಷಗಳು ಸಾಧ್ಯ ಮತ್ತು ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ:

ಅಜ್ಞಾತ ಘಟಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಾಗ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಆರಿಸುವಾಗ (ಅಂತಹ ದೋಷದ ಕಾರಣವು ಘಟಕಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅಸಮರ್ಥತೆ ಅಥವಾ ಈ ವಸ್ತುವಿನ ಅಜ್ಞಾನ);

ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ದೋಷಗಳು (ಸಂಕಲನ, ವ್ಯವಕಲನ, ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಭಾಗಾಕಾರ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳ ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿನ ಕಾರಣಗಳು; ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ನ ಕೆಲವು ಹಂತದಲ್ಲಿ ವಿವರವಾದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ನಡೆಸಲಾಗಿಲ್ಲ).

ಅದರಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ಅಕ್ಷರಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಕ್ಷರಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ದೋಷಗಳನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ (ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ತಂತ್ರಗಳು);

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಕ್ಷರದ ಮೌಲ್ಯದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆಯ್ಕೆಯೊಂದಿಗೆ (ಅಜಾಗರೂಕತೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ನೀಡಿದ ಪತ್ರದ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರದ ಯಾವುದೇ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ನಡೆಸಲಾಗಿಲ್ಲ).

ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಿದಾಗ ಅವರು ತಪ್ಪುಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತಾರೆ:

ಹೆಚ್ಚು ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಸೂತ್ರೀಕರಣದಲ್ಲಿ (ಕಾರಣವೆಂದರೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಅಜ್ಞಾನ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬಿಟ್ವೈಸ್ ಮತ್ತು ವರ್ಗ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ, ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಜ್ಞಾನ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸ್ಥಳದ ಅರ್ಥ);

ಅಂಕಗಣಿತದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ.

ಸಂಯುಕ್ತ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಾಗ, ದೋಷಗಳನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಕ್ರಿಯೆಯ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ,

ಕ್ರಿಯೆಯ ಘಟಕಗಳ ತಪ್ಪಾದ ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ (ದೋಷಗಳ ಕಾರಣ - ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ರಚನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ವಿಫಲವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಅಗತ್ಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ, ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ತಿಳಿದಿರಲಿಲ್ಲ). ಜ್ಞಾನ, ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು, ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮೇಲ್ವಿಚಾರಣೆ ಮಾಡುವ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಶಿಕ್ಷಕರು ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯಲ್ಲಿನ ಅಂತರ ಮತ್ತು ದೋಷಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ತರಬೇತಿಯಲ್ಲಿನ ನ್ಯೂನತೆಗಳನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ಮುಂದಿನ ಕೆಲಸವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಯೋಜಿಸಬಹುದು.

ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು ಮತ್ತು ವಿಭಾಗಗಳ ರೋಗನಿರ್ಣಯ ಮತ್ತು ತಪಾಸಣೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಕೆಳಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ.

ಪರೀಕ್ಷಾ ಸಂಖ್ಯೆ	ಕೌಶಲ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ
10-11	ಸ್ಕೋರ್ 20, 100 ರ ಒಳಗೆ ಇದೆ. ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ ಕೋಷ್ಟಕ. 2-4 ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು. 100 ರೊಳಗೆ ಓದಿ, ಬರೆಯಿರಿ, ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡಿ. ಸೇರ್ಪಡೆ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಹೆಸರು ಮತ್ತು ಪದನಾಮ. 1-2 ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು. ಹೋಲಿಸುವ ಮತ್ತು ವರ್ಗೀಕರಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ. ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ನಿರೂಪಣೆಗಳು. ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಜ್ಞಾನ. ಮೂಲಭೂತ ಕೌಶಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ರಚನೆಯ ಮಟ್ಟ.

1 ನೇ ತರಗತಿಯ ಅಂತಿಮ ರೋಗನಿರ್ಣಯದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು

10-11

ಮಟ್ಟದ

ಆಂಟೊನೊವ್ ಎ. ಬಟ್ರೇವಾ ಡಿ. ಬಾಶ್ಲೋವ್ಕಿನ್ ಡಿ. ಬೆಲೋವಾ ವಿ. ಬೊಬಿಲೆವಾ ಇ. ಗೇಬ್ರಿಲಿಯನ್ ಜಿ. ಗ್ಯಾಸ್ನಿಕೋವಾ ಎಂ. ಗೊರೊಶ್ಕೊ ಎ. ಗುಜೇವಾ ಇ. ದ್ವುಗ್ರೋಶೆವಾ ಎಂ. ಕೊಂಡ್ರಾಟೀವ್ ಡಿ. ಕಾನ್ಸ್ಟಾಂಟಿನೋವ್ I. ಕೊಪಿಲೋವ್ ವಿ. ಮಿಖೈಲೋವಾ ವಿ. ಮಿಖೈಲೋವಾ I. ಮೊರೊಜೊವಾ ಎ. ಪೊಡ್ಗೊರ್ನಿ I. ರಾಜಿನ್ ಎನ್. ರೊಮಾನೋವ್ ಡಿ. ಸಿನಿಟ್ಸಿನಾ ಕೆ. ಸುಲೇಮನೋವ್ ಆರ್. ಸುಲಿಯೋಜ್ನೋವ್ ಎ. ಟೆಪ್ಲ್ಯಾಕೋವಾ ಯು. ಫ್ರೊಲೊವ್ ಡಿ. ಶಿರ್ಶೇವಾ ಕೆ.

ಚಿಕ್ಕದು ಚಿಕ್ಕದು ಸರಾಸರಿ ಸರಾಸರಿ ಹೆಚ್ಚು ಸರಾಸರಿ ಸರಾಸರಿ ಹೆಚ್ಚು ಹೆಚ್ಚು ಚಿಕ್ಕದು ಹೆಚ್ಚು ಹೆಚ್ಚು ಹೆಚ್ಚು ಹೆಚ್ಚು ಸರಾಸರಿ ಹೆಚ್ಚು ಚಿಕ್ಕದು ಸರಾಸರಿ ಸರಾಸರಿ ಹೆಚ್ಚು ಹೆಚ್ಚು ಸರಾಸರಿ ಸರಾಸರಿ ಸರಾಸರಿ ಸರಾಸರಿ

ಮೆಮೊರಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ

		ಶ್ರವಣೇಂದ್ರಿಯ	ದೃಶ್ಯ	ಮೋಟಾರ್	ದೃಶ್ಯ-ಶ್ರವಣೇಂದ್ರಿಯ
	ಆಂಟೊನೊವ್ ಎ. ಬಟ್ರೇವಾ ಡಿ. ಬಾಶ್ಲೋವ್ಕಿನ್ ಡಿ. ಬೆಲೋವಾ ವಿ. ಬೊಬಿಲೆವಾ ಇ. ಗೇಬ್ರಿಲಿಯನ್ ಜಿ. ಗ್ಯಾಸ್ನಿಕೋವಾ ಎಂ. ಗೊರೊಶ್ಕೊ ಎ. ಗುಜೇವಾ ಇ. ದ್ವುಗ್ರೋಶೆವಾ ಎಂ. ಕೊಂಡ್ರಾಟೀವ್ ಡಿ. ಕಾನ್ಸ್ಟಾಂಟಿನೋವ್ I. ಕೊಪಿಲೋವ್ ವಿ. ಮಿಖೈಲೋವಾ ವಿ. ಮಿಖೈಲೋವಾ I. ಮೊರೊಜೊವಾ ಎ. ಪೊಡ್ಗೊರ್ನಿ I. ರಾಜಿನ್ ಎನ್. ರೊಮಾನೋವ್ ಡಿ. ಸಿನಿಟ್ಸಿನಾ ಕೆ. ಸುಲೇಮನೋವ್ ಆರ್. ಸುಲಿಯೋಜ್ನೋವ್ ಎ. ಟೆಪ್ಲ್ಯಾಕೋವಾ ಯು. ಫ್ರೊಲೊವ್ ಡಿ. ಶಿರ್ಶೇವಾ ಕೆ.	0.4 ಸರಾಸರಿ 0.2 ಕಡಿಮೆ 0.6 ಸರಾಸರಿ 0.8 ಸರಾಸರಿ 1 ಎತ್ತರ 0.7 ಸರಾಸರಿ 0.7 ಸರಾಸರಿ 1 ಎತ್ತರ 1 ಎತ್ತರ 0.5 ಕಡಿಮೆ 1 ಎತ್ತರ 1 ಎತ್ತರ 1 ಎತ್ತರ 1 ಎತ್ತರ 0.9 ಸರಾಸರಿ 1 ಎತ್ತರ 0.4 ಕಡಿಮೆ 0.7 ಸರಾಸರಿ 0.7 ಸರಾಸರಿ 1 ಎತ್ತರ 1 ಎತ್ತರ 0.7 ಸರಾಸರಿ 1 ಎತ್ತರ 0.7 ಸರಾಸರಿ 0.6 ಸರಾಸರಿ	0.4 ಕಡಿಮೆ 0.3 ಕಡಿಮೆ 0.8 ಸರಾಸರಿ 0.9 ಸರಾಸರಿ 1 ಎತ್ತರ 0.6 ಸರಾಸರಿ 1 ಎತ್ತರ 1 ಎತ್ತರ 1 ಎತ್ತರ 0.4 ಕಡಿಮೆ 1 ಎತ್ತರ 1 ಎತ್ತರ 1 ಎತ್ತರ 1 ಎತ್ತರ 1 ಎತ್ತರ 1 ಎತ್ತರ 0.4 ಕಡಿಮೆ 0.9 ಸರಾಸರಿ 1 ಎತ್ತರ 1 ಎತ್ತರ 1 ಎತ್ತರ 0.8 ಸರಾಸರಿ 0.9 ಸರಾಸರಿ 0.9 ಸರಾಸರಿ 0.8 ಸರಾಸರಿ	0.8 ಸರಾಸರಿ 0.4 ಕಡಿಮೆ 1 ಎತ್ತರ 1 ಎತ್ತರ 1 ಎತ್ತರ 0.9 ಸರಾಸರಿ 1 ಎತ್ತರ 1 ಎತ್ತರ 1 ಎತ್ತರ 0.8 ಸರಾಸರಿ 1 ಎತ್ತರ 1 ಎತ್ತರ 1 ಎತ್ತರ 1 ಎತ್ತರ 1 ಎತ್ತರ 1 ಎತ್ತರ 0.5 ಕಡಿಮೆ 0.8 ಸರಾಸರಿ 0.7 ಸರಾಸರಿ 1 ಎತ್ತರ 0.9 ಸರಾಸರಿ 0.8 ಸರಾಸರಿ 1 ಎತ್ತರ 0.8 ಸರಾಸರಿ 0.5 ಕಡಿಮೆ	0.7 ಸರಾಸರಿ 0.4 ಕಡಿಮೆ 0.9 ಸರಾಸರಿ 0.9 ಸರಾಸರಿ ಹೆಚ್ಚು 0.8 ಸರಾಸರಿ 0.9 ಸರಾಸರಿ ಹೆಚ್ಚು ಹೆಚ್ಚು 0.5 ಕಡಿಮೆ ಹೆಚ್ಚು ಹೆಚ್ಚು ಹೆಚ್ಚು ಹೆಚ್ಚು ಹೆಚ್ಚು ಹೆಚ್ಚು 0.4 ಕಡಿಮೆ 0.9 ಸರಾಸರಿ 0.9 ಸರಾಸರಿ ಹೆಚ್ಚು ಹೆಚ್ಚು 0.8 ಸರಾಸರಿ 0.9 ಸರಾಸರಿ 0.8 ಸರಾಸರಿ 0.5 ಸರಾಸರಿ

С=а:N С - ಮೆಮೊರಿ ಗುಣಾಂಕ, С=1 ನಲ್ಲಿ - ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಆಯ್ಕೆ - ಉನ್ನತ ಮಟ್ಟ

C=0.7 +/-0.2 - ಸರಾಸರಿ ಮಟ್ಟ, C - 0.5 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ - ಕಡಿಮೆ ಮಟ್ಟದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ

ತೀರ್ಮಾನ

ಪ್ರಸ್ತುತ, ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಣದ ಸಂಘಟನೆಯಲ್ಲಿ ಆಮೂಲಾಗ್ರ ಸುಧಾರಣೆಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಅನುಕೂಲಕರ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ಉದ್ಭವಿಸಿವೆ:

1. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯನ್ನು ಮೂರು ವರ್ಷದಿಂದ ನಾಲ್ಕು ವರ್ಷಗಳ ಶಾಲೆಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಯಿತು;
2. ಮೊದಲ ನಾಲ್ಕು ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಗಂಟೆಗಳನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. ಪ್ರೌಢಶಾಲೆಯಾದ್ಯಂತ ಈ ವಿಷಯಕ್ಕೆ ಮೀಸಲಾದ ಒಟ್ಟು ಸಮಯದ 40%?
3. ಪ್ರತಿ ವರ್ಷ, ಉನ್ನತ ಶಿಕ್ಷಣ ಹೊಂದಿರುವ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಜನರು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲಾ ಶಿಕ್ಷಕರಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ;
4. ಶಿಕ್ಷಕರು ಮತ್ತು ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಮತ್ತು ದೃಶ್ಯ ಸಾಧನಗಳನ್ನು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಒದಗಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳು ಹೆಚ್ಚಿವೆ; ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನವು ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುತ್ತವೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಬುದ್ಧಿಮತ್ತೆಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಗೆ ಆರಂಭಿಕ ಗಣಿತದ ಸೂಚನೆಯ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಪಾತ್ರವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ. ಮೊದಲ ನಾಲ್ಕು ವರ್ಷಗಳ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಸಂಪಾದಿಸಿದ ವಿವಿಧ ಸಂಘಗಳ ಸಂಪತ್ತು, ಸರಿಯಾಗಿ ಮಾಡಿದರೆ, ನಂತರದ ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಜ್ಞಾನದ ಸ್ವಯಂ-ವಿಸ್ತರಣೆಗೆ ಮುಖ್ಯ ಸ್ಥಿತಿಯಾಗುತ್ತದೆ. ಆರಂಭಿಕ ಆಲೋಚನೆಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು, ಚಿಂತನೆಯ ರೈಲುಗಳು, ಮೂಲಭೂತ ತಾರ್ಕಿಕ ತಂತ್ರಗಳ ಸಂಗ್ರಹವು ಅಪೂರ್ಣವಾಗಿದ್ದರೆ, ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಬಡತನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಪ್ರೌಢಶಾಲೆಗೆ ಹೋಗುವಾಗ, ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳು ನಿರಂತರವಾಗಿ ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ಅನುಭವಿಸುತ್ತಾರೆ, ಮುಂದೆ ಯಾರು ಕಲಿಸುತ್ತಾರೆ ಅಥವಾ ಅವರು ಯಾವ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ. .

ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ನಮ್ಮ ಮತ್ತು ಇತರ ದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಹಲವು ಶತಮಾನಗಳಿಂದ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಗಳು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಿವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಿಕ್ಷಣದ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಅಭ್ಯಾಸವು ಪ್ರೌಢಶಾಲೆಗಳಲ್ಲಿನ ಶಿಕ್ಷಣಕ್ಕಿಂತ ಸಂಪ್ರದಾಯಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಶ್ರೀಮಂತವಾಗಿದೆ.

ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಗಣಿತದ ಬೋಧನೆಯ ಮೇಲೆ ಅಮೂಲ್ಯವಾದ ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಆವಿಷ್ಕಾರಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣಗಳನ್ನು L.N. ಟಾಲ್ಸ್ಟಾಯ್, K.D. Ushinsky, V.A. Latyshev ಮತ್ತು ಇತರ ವಿಧಾನಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಈಗಾಗಲೇ ಕಳೆದ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಮಾಡಿದ್ದಾರೆ. L.V. ಝಾಂಕೋವ್, A.S. ಪ್ಚೆಲ್ಕೊ ಅವರ ಪ್ರಯೋಗಾಲಯಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಗಣಿತದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಇತ್ತೀಚಿನ ದಶಕಗಳಲ್ಲಿ ಗಮನಾರ್ಹ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ, ಜೊತೆಗೆ ನೀತಿಬೋಧಕ ಘಟಕಗಳ ಬಲವರ್ಧನೆಯ ಸಂಶೋಧನೆಯಲ್ಲಿದೆ.

ವಿವಿಧ ಸೃಜನಶೀಲ ತಂಡಗಳಿಂದ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಿಕ್ಷಣದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಳೆದ 20 ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ಲಭ್ಯವಿರುವ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಮಂಜಸವಾದ ಪರಿಗಣನೆಯೊಂದಿಗೆ, ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ "ಉತ್ಸಾಹದಿಂದ ಕಲಿಕೆ" ಸಾಧಿಸಲು ಈಗ ಎಲ್ಲ ಅವಕಾಶಗಳಿವೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಮೂಲಭೂತ ಬೀಜಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಿಗೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವುದು ನಿಸ್ಸಂದೇಹವಾಗಿ ಪ್ರೌಢಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸಂಬಂಧಿತ ಜ್ಞಾನದ ಸ್ವಾಧೀನತೆಯ ಮೇಲೆ ಸಕಾರಾತ್ಮಕ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ.

ಬೈಬಲಿಯೋಗ್ರಾಫಿಕಲ್ ಪಟ್ಟಿ

1. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತವನ್ನು ಬೋಧಿಸುವಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು./Ed. M.I.Moro, A.M.Pyshkalo. -ಎಂ.: ಶಿಕ್ಷಣಶಾಸ್ತ್ರ, 1977.
2. I.I. ಅರ್ಗಿನ್ಸ್ಕಾಯಾ, E.A. ಇವನೊವ್ಸ್ಕಯಾ. ಗಣಿತ: ನಾಲ್ಕು ವರ್ಷಗಳ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯ 1,2,3,4 ಶ್ರೇಣಿಗಳಿಗೆ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ - ಸಮರ: ಪಬ್ಲಿಷಿಂಗ್ ಹೌಸ್. ಮನೆ "ಫೆಡೋರೊವ್", 2000.
3. M.A. ಬಂಟೋವಾ, G.V. ಬೆಲ್ಟ್ಯುಕೋವಾ. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ತರಗತಿಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತವನ್ನು ಕಲಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು - ಎಂ.: ಪೆಡಗೋಗಿಕಾ, 1984.
4. P.M. ಎರ್ಡ್ನೀವ್. ಸಂಯೋಜಿತ ಜ್ಞಾನವು ಸಂತೋಷದಾಯಕ ಕಲಿಕೆಗೆ ಒಂದು ಷರತ್ತು./ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆ - 1999 ಸಂಖ್ಯೆ 11, ಪುಟಗಳು 4-11.
5. ವಿ.ವಿ.ಡೇವಿಡೋವ್. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲಾ ವಯಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಮಾನಸಿಕ ಬೆಳವಣಿಗೆ./ ಎಡ್. A.V. ಪೆಟ್ರೋವ್ಸ್ಕಿ - M.: ಶಿಕ್ಷಣಶಾಸ್ತ್ರ, 1973.
6. ಎ.ಝಡ್.ಝಾಕ್. ಕಿರಿಯ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳ ಮಾನಸಿಕ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ.
7. I.M. ಡೊರೊನಿನಾ. ಗಣಿತದ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ UDE ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುವುದು. //ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆ.-2000, ಸಂ. 11, ಪು.29-30.
8. N.B. ಇಸ್ತೋಮಿನಾ. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತವನ್ನು ಕಲಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು - ಎಂ.: ಪಬ್ಲಿಷಿಂಗ್ ಸೆಂಟರ್ "ಅಕಾಡೆಮಿ", 1998.
9. M.I. ವೊಲೊಶ್ಕಿನಾ. ಗಣಿತ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ ಕಿರಿಯ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳ ಅರಿವಿನ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸುವಿಕೆ.// ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆ-1992 ಸಂಖ್ಯೆ 10.
10. ವಿ.ಎಫ್.ಕೋಗನ್. ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಮೇಲೆ. -ಎಂ. : ವಿಜ್ಞಾನ, 1984.
11. ಜಿ.ಎ.ಪೆಂಟೆಗೋವಾ. ಗಣಿತದ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ ತಾರ್ಕಿಕ ಚಿಂತನೆಯ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ. //ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆ.-2000.-ಸಂ. 11.
12. A.N. ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್. ಗಣಿತದ ವೃತ್ತಿಯ ಬಗ್ಗೆ. ಎಂ.-ಶಿಕ್ಷಣಶಾಸ್ತ್ರ. 1962.
13. M.I.Moro, A.M.Pyshkalo. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತವನ್ನು ಕಲಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು - M. ಪೆಡಾಗೋಗಿ, 1980.
14. ಎಲ್.ಜಿ. ಪೀಟರ್ಸನ್. ಗಣಿತದ ಶ್ರೇಣಿಗಳು 1-4. - ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಶಿಫಾರಸುಗಳು - M.: "ಬಲ್ಲಾಸ್", 2005.
15. 4-ವರ್ಷದ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ರೋಗನಿರ್ಣಯ: ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಮತ್ತು ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಕೈಪಿಡಿ / ಎಡ್. ಕಲಿನಿನಾ N.V. / ಉಲಿಯಾನೋವ್ಸ್ಕ್: UIPKPRO, 2002.
16. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಗೆ ಸ್ವತಂತ್ರ ಮತ್ತು ಪರೀಕ್ಷಾ ಕೆಲಸ (-4). ಎಂ. - "ಬಲ್ಲಾಸ್", 2005.
17. ಜೆ. ಪಿಯಾಗೆಟ್. ಆಯ್ದ ಮಾನಸಿಕ ಕೃತಿಗಳು. SP-b.: ಪಬ್ಲಿಷಿಂಗ್ ಹೌಸ್ "ಪೀಟರ್", 1999.
18. ಎ.ವಿ. ಸೆರ್ಗೆಂಕೊ. ವಿದೇಶದಲ್ಲಿ ಗಣಿತವನ್ನು ಕಲಿಸುವುದು - ಎಂ.: ಅಕಾಡೆಮಿ, 1998.
19. ಸ್ಟೊಯಿಲೋವಾ ಎಲ್.ಪಿ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ. ಎಂ. - ಅಕಾಡೆಮಿ, 2000.
20. W.W. ಸಾಯರ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಮುನ್ನುಡಿ, M.-Prosveshchenie.1982.
21. ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು: ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆ. 1, 2, 3, 4 ಶ್ರೇಣಿಗಳು: ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಮತ್ತು ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಕೈಪಿಡಿ / L.M. ಝೆಲೆನಿನಾ, T.E. ಖೋಖ್ಲೋವಾ, M.N. ಬೈಸ್ಟ್ರೋವಾ ಮತ್ತು ಇತರರು - 2 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ, ಸ್ಟೀರಿಯೊಟೈಪ್ - M .: ಬಸ್ಟರ್ಡ್, 2004.

ಜ್ಞಾನದ ನೆಲೆಯಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತಮ ಕೆಲಸವನ್ನು ಕಳುಹಿಸಿ ಸರಳವಾಗಿದೆ. ಕೆಳಗಿನ ಫಾರ್ಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿ

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು, ಪದವಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು, ತಮ್ಮ ಅಧ್ಯಯನ ಮತ್ತು ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ ಜ್ಞಾನದ ಮೂಲವನ್ನು ಬಳಸುವ ಯುವ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ನಿಮಗೆ ತುಂಬಾ ಕೃತಜ್ಞರಾಗಿರುತ್ತೀರಿ.

http://www.allbest.ru/ ನಲ್ಲಿ ಪೋಸ್ಟ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ

ಬೀಜಗಣಿತದ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನಗಳು

ಉಪನ್ಯಾಸ 1. ಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು

1.1 "ಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ" ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಕಲಿಯುವುದು

ಅಂಕಗಣಿತ ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವಸ್ತುಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿಕಟ ಸಂಪರ್ಕದಲ್ಲಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ವಸ್ತುವನ್ನು ಗ್ರೇಡ್ 1 ರಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಂಶಗಳ ಪರಿಚಯವು ಸಂಖ್ಯೆ, ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು, ಗಣಿತದ ಸಂಬಂಧಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಸಂವಹನವನ್ನು ಉತ್ತೇಜಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಂತರದ ಶ್ರೇಣಿಗಳಲ್ಲಿ ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಮಕ್ಕಳನ್ನು ಸಿದ್ಧಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

ಕೋರ್ಸ್‌ನ ಮುಖ್ಯ ಬೀಜಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು "ಸಮಾನತೆ", "ಅಸಮಾನತೆ", "ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ", ಸಮೀಕರಣ". ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲಾ ಗಣಿತ ಕೋರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಯಾವುದೇ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳಿಲ್ಲ. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವುದು.

1-4 ನೇ ತರಗತಿಗಳಲ್ಲಿನ ಗಣಿತ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮವು ಮ್ಯಾಗ್ಮ್ಯಾಟಿಕ್ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಓದಲು ಮತ್ತು ಬರೆಯಲು ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಕಲಿಸಲು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ: ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಕ್ರಮದ ನಿಯಮಗಳೊಂದಿಗೆ ಅವರನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲು ಕಲಿಸಲು, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲು.

ಮಕ್ಕಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುವಾಗ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವೆ ಇರಿಸಲಾದ ಕ್ರಿಯೆಯ ಚಿಹ್ನೆಯು ಎರಡು ಅರ್ಥವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ; ಒಂದೆಡೆ, ಇದು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೇಲೆ ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕಾದ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 6+4 - 4 ಸೇರಿಸಿ); ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಕ್ರಿಯಾ ಚಿಹ್ನೆಯು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ (6+4 ಎಂಬುದು 6 ಮತ್ತು 4 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತ).

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಮೇಲೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನವು ಎರಡು ಹಂತಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ, ಸರಳ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ (ಮೊತ್ತ, ವ್ಯತ್ಯಾಸ, ಉತ್ಪನ್ನ, ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಂಶ) ರಚನೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದರಲ್ಲಿ - ಸಂಕೀರ್ಣವಾದವುಗಳ ಬಗ್ಗೆ (ಒಟ್ಟು, ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಎರಡು ಅಂಶಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ, ಇತ್ಯಾದಿ) .

ಮೊದಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ - ಎರಡರ ಮೊತ್ತ; 10 ರೊಳಗೆ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 1 ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ. ಸೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ, ಮಕ್ಕಳು, ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅರ್ಥವನ್ನು ಕಲಿಯುತ್ತಾರೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಫಾರ್ಮ್ 5+1, 6-2, ನಮೂದುಗಳಲ್ಲಿ ಅವರು ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು "ಸೇರಿಸು", "ಕಳೆಯಿರಿ" ಎಂಬ ಪದಗಳ ಚಿಕ್ಕ ಪದನಾಮವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. ಇದು ಓದುವಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಫಲಿಸುತ್ತದೆ (1 ರಿಂದ 5 ಅನ್ನು 6 ಗೆ ಸೇರಿಸಿ, 6 ರಿಂದ 2 ಅನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ 4). ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ, ಈ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಆಳವಾಗುತ್ತವೆ. ಕೆಲವು ಘಟಕಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದರಿಂದ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಘಟಕಗಳಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಘಟಕಗಳಿಂದ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಕಲಿಯುತ್ತಾರೆ. ಇದು ಓದುವ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳ ಹೊಸ ರೂಪದಲ್ಲೂ ಪ್ರತಿಫಲಿಸುತ್ತದೆ (4 ಹೆಚ್ಚಳ 2 ರಿಂದ 6, 7 ಇಳಿಕೆ 2 ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ 5). ನಂತರ ಮಕ್ಕಳು ಕ್ರಿಯಾ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಹೆಸರುಗಳನ್ನು ಕಲಿಯುತ್ತಾರೆ: "ಪ್ಲಸ್", "ಮೈನಸ್" ಮತ್ತು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಓದಿ, ಹೆಸರಿಸುವುದು ಕ್ರಿಯೆಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳು (4+2 =6, 7-3 =4),

ಘಟಕಗಳ ಹೆಸರುಗಳು ಮತ್ತು ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಿತವಾಗಿರುವ ನಂತರ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲು "ಮೊತ್ತ" ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಹೆಸರುಗಳ ಮಕ್ಕಳ ಜ್ಞಾನದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಶಿಕ್ಷಕರು ವಿವರಿಸುತ್ತಾರೆ, ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ, ಪ್ಲಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾದ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ದಾಖಲೆಯನ್ನು ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯ ಇನ್ನೊಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯಂತೆಯೇ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (9 ದಿ ಮೊತ್ತ "6+3 ಕೂಡ ಒಂದು ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ). ಇದನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ:

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಹೆಸರಾಗಿ "ಮೊತ್ತ" ಎಂಬ ಪದದ ಹೊಸ ಅರ್ಥವನ್ನು ಮಕ್ಕಳು ಕಲಿಯಲು, ಈ ಕೆಳಗಿನ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ: "7 ಮತ್ತು 2 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ; 3 ಮತ್ತು 4 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿ ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ; ನಮೂದನ್ನು ಓದಿ (6 + 3), ಮೊತ್ತವು ಯಾವುದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಿ; ಬದಲಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ (9= ?+?); ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಹೋಲಿಸಿ (6+3 ಮತ್ತು 6+2) , ಯಾವುದು ದೊಡ್ಡದು ಎಂದು ಹೇಳಿ, ಅದನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಬರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಪ್ರವೇಶವನ್ನು ಓದಿ. ಅಂತಹ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು "ಮೊತ್ತ" ಎಂಬ ಪದದ ಡಬಲ್ ಅರ್ಥವನ್ನು ಕ್ರಮೇಣ ಅರಿತುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ: ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಬರೆಯಲು, ಅವರು "ಪ್ಲಸ್" ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿರಬೇಕು; ಮೊತ್ತದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ನೀಡಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ಸರಿಸುಮಾರು ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ: ವ್ಯತ್ಯಾಸ, ಉತ್ಪನ್ನ ಮತ್ತು ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಂಶ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈಗ ಈ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪದಗಳನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಹೆಸರಾಗಿ ಮತ್ತು ಕ್ರಿಯೆಯ ಫಲಿತಾಂಶದ ಹೆಸರಾಗಿ ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಓದುವ ಮತ್ತು ಬರೆಯುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಮತ್ತು ಸೂಕ್ತವಾದ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅವುಗಳ ಅರ್ಥವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಮೊತ್ತದೊಂದಿಗೆ ವ್ಯಾಯಾಮದಂತೆಯೇ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳ ಮೂಲಕ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

10 ರೊಳಗೆ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ, ರೂಪದ ಒಂದೇ ಅಥವಾ ವಿಭಿನ್ನ ಕ್ರಿಯೆಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳಿಂದ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾದ ಮೂರು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ: 3+1+1, 4-1-1, 2+2+2. ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಅರ್ಥಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿನ ಮಕ್ಕಳು ಆವರಣವಿಲ್ಲದೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಕ್ರಮದ ಬಗ್ಗೆ ನಿಯಮವನ್ನು ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ, ಆದರೂ ಅವರು ಅದನ್ನು ರೂಪಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದ ನಂತರ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಕಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಉದಾಹರಣೆಗೆ: 7+5=3+5=8. ಅಂತಹ ನಮೂದುಗಳು ಗುರುತಿನ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಹಂತವಾಗಿದೆ.

ರೂಪದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಮೊದಲ-ದರ್ಜೆಯವರನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವುದು: 10 - (6+2), (7-4)+5, ಇತ್ಯಾದಿ. ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು, ಮೊತ್ತದಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು ಇತ್ಯಾದಿಗಳ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು, ಸಂಯುಕ್ತ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಬರೆಯಲು ಮತ್ತು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಆಳವಾದ ತಿಳುವಳಿಕೆಗೆ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡಲು ಅವರನ್ನು ಸಿದ್ಧಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ವಿಧಾನ: 10+(6-2), (7+4)+5, ಇತ್ಯಾದಿ. ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು, ಮೊತ್ತದಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು ಇತ್ಯಾದಿಗಳ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು, ಸಂಯುಕ್ತ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಬರೆಯಲು ಮತ್ತು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಆಳವಾದ ತಿಳುವಳಿಕೆಗೆ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡಲು ಅವರನ್ನು ಸಿದ್ಧಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ವಿಧಾನ: 10+(6-2), (5+3) -1 ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಾದೃಶ್ಯದ ಮೂಲಕ ಸಿದ್ಧ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಓದುವುದು ಮತ್ತು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಅರ್ಥಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು, ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ವಿವರಿಸುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂದು ನೀವು ತಕ್ಷಣ ಕಲಿಸಬಹುದು. ಈ ಪ್ರಕಾರದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಕ್ಕಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲು ಮತ್ತೊಂದು ಸಂಭವನೀಯ ಮಾರ್ಗವೆಂದರೆ ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಮತ್ತು ಸರಳವಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ರಚಿಸುವುದು.

ಸಂಯುಕ್ತ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಅರ್ಥವನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಮತ್ತು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ; ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಮತ್ತಷ್ಟು ಪಾಂಡಿತ್ಯವು ಇಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳ ದಾಖಲೆಗಳಲ್ಲಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅರ್ಥವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ನಿಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ಒಂದು ವ್ಯಾಯಾಮವು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ: ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, "ಹುಡುಗನಿಗೆ 24 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳಿವೆ. ಐಸ್ ಕ್ರೀಮ್ಗೆ 12 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳು ಮತ್ತು ಕ್ಯಾಂಡಿಗೆ 6 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ವೆಚ್ಚವಾಗುತ್ತದೆ." ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಕೆಳಗಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಏನನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಮಕ್ಕಳು ವಿವರಿಸಬೇಕು:

ಎರಡನೇ ದರ್ಜೆಯಲ್ಲಿ, "ಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ" ಮತ್ತು "ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥ" (ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವಿಲ್ಲದೆ) ಪದಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಚಟುವಟಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ದಾಖಲಿಸಿದ ನಂತರ, ಈ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಶಿಕ್ಷಕರು ತಿಳಿಸುತ್ತಾರೆ.

ಶಿಕ್ಷಕರ ಸೂಚನೆಯಂತೆ, ಮಕ್ಕಳು ಸ್ವತಃ ವಿವಿಧ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ಶಿಕ್ಷಕರು ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸೂಚಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ವಿವರಿಸುತ್ತಾರೆ. ನಂತರ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನಂತರ, ವಿವಿಧ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವಾಗ, ಮೊದಲು ಶಿಕ್ಷಕರು ಮತ್ತು ನಂತರ ಮಕ್ಕಳು ಹೊಸ ಪದಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ (ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡಿ, ಇತ್ಯಾದಿ).

ಸಂಕೀರ್ಣ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ, ಸರಳವಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಕ್ರಿಯೆಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಸಹ ಡಬಲ್ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಇದು ಕ್ರಮೇಣ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಂದ ಬಹಿರಂಗಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 20+(34-8) ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ, "+" ಚಿಹ್ನೆಯು ಸಂಖ್ಯೆ 20 ರಂದು ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕಾದ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಮತ್ತು 34 ಮತ್ತು 8 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ (ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 34 ಮತ್ತು 8 ರ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ 20) ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಪ್ಲಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯು ಮೊತ್ತವನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ - ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಪದವು 20 ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಪದವನ್ನು 34 ಮತ್ತು 8 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಂಕೀರ್ಣ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಕ್ರಮದೊಂದಿಗೆ ಎರಡನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಮಕ್ಕಳು ಪರಿಚಿತರಾದ ನಂತರ, ಅವರು ಮೊತ್ತ, ವ್ಯತ್ಯಾಸ, ಉತ್ಪನ್ನ, ಅಂಶದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತಾರೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ತರುವಾಯ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಓದುವುದು, ರಚಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಬರೆಯುವಲ್ಲಿ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಸಂಕೀರ್ಣ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು (2-3 ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ) ಸ್ಥಾಪಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಕ್ರಮೇಣ ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ.

ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಸಂಕಲಿಸಿದ ಮತ್ತು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಓದುವಾಗ ಬಳಸಲಾಗುವ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಮಕ್ಕಳ ಕೆಲಸವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸುಗಮಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ:

ಯಾವ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಕೊನೆಯದಾಗಿ ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ;

ಈ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವಾಗ ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ;

ಸರಳ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಂಕೀರ್ಣ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಓದುವ ಮತ್ತು ಬರೆಯುವ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳು ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಕ್ರಮದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಕಲಿಯಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

1.2 ಕಾರ್ಯವಿಧಾನದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಕಲಿಯುವುದು

ಸಂಕೀರ್ಣ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಕ್ರಮದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು 2 ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಮಕ್ಕಳು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವನ್ನು 1 ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಬಳಸುತ್ತಾರೆ.

ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ ಅಥವಾ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಭಾಗಾಕಾರವನ್ನು ಮಾತ್ರ ನಿರ್ವಹಿಸಿದಾಗ, ಆವರಣಗಳಿಲ್ಲದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಕ್ರಮದ ನಿಯಮವನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು 10 ರೊಳಗೆ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನದ ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ತಂತ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಿತರಾದಾಗ ಒಂದೇ ಹಂತದ ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ಅಗತ್ಯವು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ:

ಹಾಗೆಯೇ: 6 - 1 - 1, 6 - 2 - 1, 6 - 2 - 2.

ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಅರ್ಥವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ನಿರ್ವಹಿಸುವ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕ್ರಿಯೆಗಳಿಗೆ ತಿರುಗುತ್ತಾರೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ನಡೆಯುವ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು (ಸೇರ್ಪಡೆ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ) ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ನಿರ್ವಹಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಅವರು ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಲಿಯುತ್ತಾರೆ.

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಮೊದಲು "10 ರೊಳಗೆ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ" ಎಂಬ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಆವರಣಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಎದುರಿಸುತ್ತಾರೆ. 1 ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಮಕ್ಕಳು ಅಂತಹ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಎದುರಿಸಿದಾಗ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ: 7 - 2 + 4, 9 - 3 - 1, 4 +3 - 2; 2 ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ: 70 - 36 +10, 80 - 10 - 15, 32+18 - 17; 4*10:5, 60:10*3, 36:9*3, ಅಂತಹ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಓದುವುದು ಮತ್ತು ಬರೆಯುವುದು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಶಿಕ್ಷಕರು ತೋರಿಸುತ್ತಾರೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 4*10:5 ಓದಿ: 4 10 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು 5 ರಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ). ಅವರು 2 ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ "ಆರ್ಡರ್ ಆಫ್ ಆಕ್ಷನ್" ಎಂಬ ವಿಷಯವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಹೊತ್ತಿಗೆ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಈ ಪ್ರಕಾರದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಅರ್ಥಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕೆಲಸದ ಗುರಿಯು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸುವುದು, ಅಂತಹ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಕ್ರಮಕ್ಕೆ ಅವರ ಗಮನವನ್ನು ಸೆಳೆಯುವುದು ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ನಿಯಮವನ್ನು ರೂಪಿಸುವುದು. ಶಿಕ್ಷಕರು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಅವರು ಯಾವ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಅವುಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿದರು ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸಿ; ಪ್ರತಿ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಕ್ರಮಗಳು. ನಂತರ ಅವರು ಸ್ವತಃ ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತಾರೆ ಅಥವಾ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಿಂದ ಓದುತ್ತಾರೆ: ಆವರಣಗಳಿಲ್ಲದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನದ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಸೂಚಿಸಿದರೆ (ಅಥವಾ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯ ಕ್ರಿಯೆಗಳು ಮಾತ್ರ), ನಂತರ ಅವುಗಳನ್ನು ಬರೆಯಲಾದ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಅಂದರೆ, ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ).

a+b+c, a+(b+c) ಮತ್ತು (a+b)+c ರೂಪದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಆವರಣಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯು ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಸಹಾಯಕ ಕಾನೂನಿನ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಕ್ರಮದ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬ ವಾಸ್ತವದ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಇದರಲ್ಲಿ ಆವರಣದಲ್ಲಿರುವ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಮೊದಲು ನಿರ್ವಹಿಸುವಂತೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಓರಿಯಂಟ್ ಮಾಡುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಎ - (ಬಿ + ಸಿ) ಮತ್ತು ಎ - (ಬಿ - ಸಿ) ರೂಪದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಅಂತಹ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವು ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹವಲ್ಲ ಮತ್ತು ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳ ನಿಯೋಜನೆಯನ್ನು ನ್ಯಾವಿಗೇಟ್ ಮಾಡಲು ಆರಂಭಿಕ ಹಂತದಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಕಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಇದಕ್ಕೆ ಕಾರಣ. ವಿವಿಧ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗಾಗಿ. ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಆವರಣಗಳ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು, ಒಂದು ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು, ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು ಮತ್ತು a ನಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು ಮುಂತಾದ ನಿಯಮಗಳ ಅಧ್ಯಯನದೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಮೊತ್ತ ಆದರೆ ಮೊದಲು ಆವರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವಾಗ, ಆವರಣದಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಮಾಡಲು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಿಸುವುದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡುವಾಗ ಈ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುವುದು ಎಷ್ಟು ಮುಖ್ಯ ಎಂದು ಶಿಕ್ಷಕರು ಮಕ್ಕಳ ಗಮನವನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತಾರೆ, ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ನೀವು ತಪ್ಪಾದ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಅರ್ಥಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ವಿವರಿಸುತ್ತಾರೆ: 70 - 36 +10 = 24, 60:10 - 3 = 2, ಅವು ಏಕೆ ತಪ್ಪಾಗಿದೆ, ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ನಿಜವಾಗಿ ಯಾವ ಅರ್ಥಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಅವರು ರೂಪದ ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ: 65 - (26 - 14), 50: (30 - 20), 90: (2 * 5). ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಅಂತಹ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಿತರಾಗಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಅರ್ಥವನ್ನು ಓದಬಹುದು, ಬರೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬಹುದು. ಅಂತಹ ಹಲವಾರು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ವಿವರಿಸಿದ ನಂತರ, ಮಕ್ಕಳು ಒಂದು ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತಾರೆ: ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ, ಮೊದಲ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೇಲೆ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ನೋಡುವಾಗ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿನ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಅವರು ಬರೆದ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ ಎಂದು ತೋರಿಸಲು ಕಷ್ಟವಾಗುವುದಿಲ್ಲ; ಅವರ ಮರಣದಂಡನೆಯ ವಿಭಿನ್ನ ಕ್ರಮವನ್ನು ತೋರಿಸಲು, ಮತ್ತು ಆವರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕೆಳಗಿನವುಗಳು ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಹಂತಗಳ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವಾಗ, ಆವರಣಗಳಿಲ್ಲದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಮರಣದಂಡನೆಯ ಕ್ರಮಕ್ಕಾಗಿ ನಿಯಮವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತದೆ. ಕಾರ್ಯವಿಧಾನದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಒಪ್ಪಂದದ ಮೂಲಕ ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ, ಶಿಕ್ಷಕರು ಅವುಗಳನ್ನು ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ತಿಳಿಸುತ್ತಾರೆ ಅಥವಾ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಿಂದ ಕಲಿಯುತ್ತಾರೆ. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಪರಿಚಯಿಸಿದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ತರಬೇತಿ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಅವರು ತಮ್ಮ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಕ್ರಮದ ವಿವರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ದೋಷಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳು ಸಹ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಜೋಡಿ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿಂದ, ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಕ್ರಮದ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ನಡೆಸಿದವುಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬರೆಯಲು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ:

ದೋಷಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಿದ ನಂತರ, ನೀವು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನೀಡಬಹುದು: ಆವರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿ ಇದರಿಂದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀಡಲಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೆಯದು 10 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಲು, ನೀವು ಅದನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಬರೆಯಬೇಕು: (20+30):5=10.

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ತಾನು ಕಲಿತ ಎಲ್ಲಾ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬೇಕಾದಾಗ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 36:6+3*2 ಎಂಬ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಬೋರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ನೋಟ್‌ಬುಕ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಅದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತಾರೆ. ನಂತರ, ಶಿಕ್ಷಕರ ಸೂಚನೆಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿನ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲು ಮಕ್ಕಳು ಆವರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ:

ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ, ಆದರೆ ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟಕರವಾದ ವ್ಯಾಯಾಮವು ಹಿಮ್ಮುಖ ವ್ಯಾಯಾಮವಾಗಿದೆ: ಆವರಣವನ್ನು ಇರಿಸುವುದು ಇದರಿಂದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ನೀಡಿದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ:

ಕೆಳಗಿನ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳು ಸಹ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿವೆ:

1. ಸಮಾನತೆಗಳು ನಿಜವಾಗುವಂತೆ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಸಿ:

25-17:4=2 3*6-4=6

2. ನಕ್ಷತ್ರ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಬದಲಿಗೆ "+" ಅಥವಾ "-" ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಇರಿಸಿ ಇದರಿಂದ ನೀವು ಸರಿಯಾದ ಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ:

3. ನಕ್ಷತ್ರ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಬದಲಿಗೆ ಅಂಕಗಣಿತದ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಇರಿಸಿ ಇದರಿಂದ ಸಮಾನತೆಗಳು ನಿಜವಾಗಿರುತ್ತವೆ:

ಅಂತಹ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿದರೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥವು ಬದಲಾಗಬಹುದು ಎಂದು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಮನವರಿಕೆ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ.

ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಕ್ರಮದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, 3 ಮತ್ತು 4 ನೇ ತರಗತಿಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ, ಅದರ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಒಂದಲ್ಲ, ಆದರೆ ಕ್ರಮಗಳ ಕ್ರಮದ ಎರಡು ಅಥವಾ ಮೂರು ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತಾನೆ. ಸಮಯ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

90*8- (240+170)+190,

469148-148*9+(30 100 - 26909).

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬೇಕು ಆದ್ದರಿಂದ ಅವರು ಯಾವುದೇ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತಾರೆ, ಇದು ಕಲಿತ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಜ್ಞಾಪೂರ್ವಕ ಅನ್ವಯಕ್ಕೆ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತದೆ.

1.3 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಪರಿಚಯ

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವ ಇನ್ನೊಂದು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುವುದು. ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಅಂತಹ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ರಚನೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಾರೆ.

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಪ್ರತಿ ನಿಯಮವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಕಾರದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ, ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ವಿಭಿನ್ನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ವಹಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಅವರು ಮನವರಿಕೆ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ, ಆದರೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ನೀಡಿದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಅವರಿಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಈ ರೀತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ: ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಿ ಇದರಿಂದ "=" ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆ:

56- (20+1)=56-20...

(10+5) * 4=10*4...

60:(2*10)=60:10...

ಮೊದಲ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವಾಗ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಈ ರೀತಿ ತರ್ಕಿಸುತ್ತಾರೆ: ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ, 56 ರಿಂದ 20 ಮತ್ತು 1 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ; ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ, 56 ರಿಂದ 20 ಅನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ; ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅದೇ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ನೀವು ಬಲದಿಂದ 1 ಅನ್ನು ಕಳೆಯಬೇಕು. ಇತರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಅದೇ ರೀತಿ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ, ಅಂದರೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಓದಿದ ನಂತರ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಅನುಗುಣವಾದ ನಿಯಮವನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರಕಾರ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಾನೆ. ನಿಯಮ, ರೂಪಾಂತರಗೊಂಡ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ. ರೂಪಾಂತರವು ಸರಿಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು, ಮಕ್ಕಳು ನೀಡಿದ ಮತ್ತು ರೂಪಾಂತರಗೊಂಡ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುತ್ತಾರೆ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಸಮರ್ಥಿಸಲು ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, 2-4 ನೇ ತರಗತಿಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ರೂಪದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತಾರೆ:

54+30=(50+4)+20=(50+20)+4=70+4=74

72:3=(60+12):3=60:3+12:3=24

16 * 40=16 * (3 * 10)=(16 * 3) * 10=540

ಇಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಪ್ರತಿ ನಂತರದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಯಾವ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಪಡೆಯುತ್ತಾರೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸುವುದಲ್ಲದೆ, ಈ ಎಲ್ಲಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು "=" ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ಸಂಪರ್ಕಗೊಂಡಿವೆ ಎಂದು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಸಹ ಅಗತ್ಯವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳು ಒಂದೇ ಅರ್ಥಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಅರ್ಥಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು ಮಕ್ಕಳನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಕೇಳಬೇಕು. ಇದು ಅಂತಹ ದೋಷಗಳನ್ನು ತಡೆಯುತ್ತದೆ:

75-30=70-30=40+5=45,

24*12=(10+2)=24*10 +24*2=288.

2 ಮತ್ತು 3 ನೇ ತರಗತಿಗಳಲ್ಲಿನ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ರೂಪಾಂತರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಉತ್ಪನ್ನದಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: 6+6+6=6 * 3, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ: 9 * 4=9+9+9+9. ಗುಣಾಕಾರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ: 8 * 4+8 = 8 * 5, 7 * 6 - 7 = 7 * 5.

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಮತ್ತು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, 3 ನೇ ತರಗತಿಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳೊಂದಿಗಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳು ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಕ್ರಮದ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಅವುಗಳನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಬಹುದು ಎಂಬ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ಕರೆದೊಯ್ಯಲಾಗುತ್ತದೆ: (30+20)+10=30+ 20+10, (10-6):4=10-6:4, ಇತ್ಯಾದಿ. ತರುವಾಯ, ಕ್ರಮಗಳ ಕ್ರಮಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಅಧ್ಯಯನದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳಿಲ್ಲದೆ ಒಂದೇ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದನ್ನು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಆವರಣವಿಲ್ಲದೆ ಬರೆಯಲು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ ಇದರಿಂದ ಅವುಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ: (65+30) - 20 (20+4) * 3

ಮೊತ್ತದಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಳೆಯುವ ನಿಯಮದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನೀಡಲಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೆಯದಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ವಿವರಿಸಿ, ಮಕ್ಕಳು ಅದನ್ನು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತಾರೆ: 65+30 - 20, 65 - 20+30, 30 - 20+65, ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು. ಅಂತಹ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದರೆ ಮಾತ್ರ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿದಾಗ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಮನವರಿಕೆ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳ ಪರಿಚಿತತೆಯು ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಕೌಶಲ್ಯಗಳ ರಚನೆಗೆ ನಿಕಟ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಪರಿಚಯವು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಗಣಿತದ ಭಾಷಣದ ಬೆಳವಣಿಗೆಗೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ಕೆಲಸವನ್ನು ಸಂಘಟಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

ಉಪನ್ಯಾಸ 2. ಅಕ್ಷರದ ಚಿಹ್ನೆಗಳು, ಸಮಾನತೆಗಳು, ಅಸಮಾನತೆಗಳು, ಸಮೀಕರಣಗಳು

2.1 ಅಕ್ಷರ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಿತತೆಗಾಗಿ ವಿಧಾನ

ಗಣಿತ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ, ಅಕ್ಷರದ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು 3 ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಇಲ್ಲಿ, ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಅಜ್ಞಾತ ಸಂಖ್ಯೆ ಅಥವಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಸಂಕೇತವಾಗಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು a ಅಕ್ಷರದೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಿತರಾಗುತ್ತಾರೆ: "ಬಾಕ್ಸ್" ಬದಲಿಗೆ a ಅಕ್ಷರವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. a=8, a=7 ಆಗಿದ್ದರೆ a+6 ಮೊತ್ತದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ನಂತರ, ನಂತರದ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ, ಅವರು ಲ್ಯಾಟಿನ್ ವರ್ಣಮಾಲೆಯ ಕೆಲವು ಅಕ್ಷರಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಿತರಾಗುತ್ತಾರೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿನ ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಅಜ್ಞಾತ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಸಂಕೇತವಾಗಿ x ಅಕ್ಷರ: a + x = b, x - c = b - ಅನ್ನು 3 ನೇ ತರಗತಿಯ 4 ನೇ ತ್ರೈಮಾಸಿಕದಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ.

ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಸಂಕೇತವಾಗಿ ಅಕ್ಷರದ ಪರಿಚಯವು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶ್ರೇಣಿಗಳಲ್ಲಿ ಈಗಾಗಲೇ ವೇರಿಯಬಲ್ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ರಚನೆಯ ಕೆಲಸವನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲು ಮತ್ತು ಹಿಂದಿನ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಗಣಿತದ ಭಾಷೆಗೆ ಮಕ್ಕಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸುವ ಸಂಕೇತವಾಗಿ ಅಕ್ಷರದ ಅರ್ಥವನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವ ಪೂರ್ವಸಿದ್ಧತಾ ಕೆಲಸವನ್ನು 3 ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಶಾಲೆಯ ವರ್ಷದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಮೊದಲ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಲ್ಯಾಟಿನ್ ವರ್ಣಮಾಲೆಯ (a, b, c, d, k) ಕೆಲವು ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿನ ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ.

ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲು ಅಕ್ಷರದ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವಾಗ, ಅನುಗಮನದ ಮತ್ತು ಅನುಮಾನಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನಗಳ ಕೌಶಲ್ಯಪೂರ್ಣ ಸಂಯೋಜನೆಯು ವ್ಯಾಯಾಮದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ, ವ್ಯಾಯಾಮಗಳು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಂದ ವರ್ಣಮಾಲೆಯ ಪದಗಳಿಗಿಂತ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ವರ್ಣಮಾಲೆಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಂದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಪದಗಳಿಗಿಂತ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೂರು ಪಾಕೆಟ್ಸ್ ಹೊಂದಿರುವ ಪೋಸ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಬೋರ್ಡ್ ಮೇಲೆ ನೇತುಹಾಕಲಾಗಿದೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ: "1 ಪದ", "2 ಪದ", "ಮೊತ್ತ".

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಾತನಾಡುವಾಗ, ಶಿಕ್ಷಕರು ಪೋಸ್ಟರ್‌ನ ಪಾಕೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಬರೆಯುವ ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ತುಂಬುತ್ತಾರೆ:

ಮುಂದೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ರಚಿಸುವುದು ಇನ್ನೂ ಸಾಧ್ಯವೇ, ಅಂತಹ ಎಷ್ಟು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ಮಕ್ಕಳು ಇತರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದದ್ದನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ: ಒಂದೇ ಕ್ರಿಯೆಯು ಸೇರ್ಪಡೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ವಿಭಿನ್ನ ಕ್ರಿಯೆಯು ವಿಭಿನ್ನ ಪದಗಳು. ಶಿಕ್ಷಕರು ವಿವರಿಸುತ್ತಾರೆ, ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವ ಬದಲು, ನೀವು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕೆಲವು ಅಕ್ಷರದ ಮೂಲಕ ಸೂಚಿಸಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ a, ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಎರಡನೇ ಪದವಾಗಿರಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬಿ. ನಂತರ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಸೂಚಿಸಬಹುದು: a + b (ಅನುಗುಣವಾದ ಕಾರ್ಡುಗಳನ್ನು ಪೋಸ್ಟರ್ನ ಪಾಕೆಟ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ).

ಎ+ಬಿ ಸಹ ಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಎಂದು ಶಿಕ್ಷಕರು ವಿವರಿಸುತ್ತಾರೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಪದಗಳನ್ನು ಅಕ್ಷರಗಳಿಂದ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಕ್ಷರಗಳು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಕ್ಷರದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಸಂಕೇತದಂತೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಅಕ್ಷರಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬಿ + ಸಿ, ಅನೇಕ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಮತ್ತು ಅಕ್ಷರದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಸಂಕೇತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಅರಿತುಕೊಳ್ಳಲು, ಅಕ್ಷರದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಂದ ಪರಿವರ್ತನೆಗಾಗಿ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಪದಗಳಿಗಿಂತ.

ಅಕ್ಷರಗಳಿಗೆ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನೀಡುವ ಮೂಲಕ, ಅವರು ಬಯಸಿದಷ್ಟು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು ಎಂದು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಮನವರಿಕೆ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ಅಕ್ಷರಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಕಾಂಕ್ರೀಟ್ ಮಾಡುವ ಕೆಲಸವನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತಿದೆ - ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ.

ಇದಲ್ಲದೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಮೇಲಿನ ಕೆಲಸಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಉದ್ದೇಶಕ್ಕಾಗಿ, ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ: a±12, 8±c. ಇಲ್ಲಿ, ಮೊದಲ ಹಂತದಲ್ಲಿದ್ದಂತೆ, ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಂದ ಅಕ್ಷರಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಬರೆಯಲಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಪರಿವರ್ತನೆಗಾಗಿ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಈ ಉದ್ದೇಶಕ್ಕಾಗಿ, ಮೊದಲಿಗೆ, ಮೂರು ಪಾಕೆಟ್ಸ್ ಹೊಂದಿರುವ ಪೋಸ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಪೋಸ್ಟರ್‌ನ ಪಾಕೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವ ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ತುಂಬುತ್ತಿದ್ದಂತೆ, ಮೊದಲ ಅವಧಿಯ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಎರಡನೇ ಅವಧಿಯು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಅವರು ಗಮನಿಸುತ್ತಾರೆ.

ಎರಡನೇ ಪದವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಬರೆಯಬಹುದು ಎಂದು ಶಿಕ್ಷಕರು ವಿವರಿಸುತ್ತಾರೆ, ನಂತರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಬಹುದು: m + 8, ಮತ್ತು ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳನ್ನು ಪೋಸ್ಟರ್‌ನ ಅನುಗುಣವಾದ ಪಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಇದೇ ರೀತಿಯಾಗಿ, ನೀವು ರೂಪದ ಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು: 17±a, ±30 ರಲ್ಲಿ, ಮತ್ತು ನಂತರ - ರೂಪದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು: 7* in, c*4, a:8, 48:in.

ಗ್ರೇಡ್ 4 ರಲ್ಲಿ, ಈ ರೀತಿಯ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳು: a:b if ಎಂಬ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹುಡುಕಿ

a=3,400 ಮತ್ತು b=2;

a=2,800 ಮತ್ತು b=7.

ಅಕ್ಷರದ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಅರ್ಥವನ್ನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಒಮ್ಮೆ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡರೆ, ಅವರು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುತ್ತಿರುವ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸುವ ಸಾಧನವಾಗಿ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.

ಅಕ್ಷರ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ ಸಾಧನವಾಗಿ ಬಳಸಲು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆಧಾರವೆಂದರೆ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ರೂಪುಗೊಂಡ ಜ್ಞಾನ.

ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು, ಅವುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು, ಘಟಕಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕಗಳು ಮತ್ತು ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು, ಒಂದು ಘಟಕದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳು ಇತ್ಯಾದಿ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಅಕ್ಷರದ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಬಳಕೆಯು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲಾ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಸ್ವಾಧೀನಪಡಿಸಿಕೊಂಡಿರುವ ಜ್ಞಾನದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣದ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಂತರದ ಶ್ರೇಣಿಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ಬೀಜಗಣಿತ ಕೋರ್ಸ್ ಅನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಅವರನ್ನು ಸಿದ್ಧಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

2.2 ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆಗಳು, ಅಸಮಾನತೆಗಳು

ಸಮಾನತೆಗಳು, ಅಸಮಾನತೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದಲ್ಲಿ ಬಹಿರಂಗಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳ ಮೇಲೆ ಕೆಲಸವನ್ನು 1 ನೇ ತರಗತಿಯಿಂದ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂಕಗಣಿತದ ವಸ್ತುಗಳ ಅಧ್ಯಯನದೊಂದಿಗೆ ಸಾವಯವವಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಹೊಸ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮದ ಪ್ರಕಾರ, "ಹೆಚ್ಚು", "ಕಡಿಮೆ", "ಸಮಾನ" ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುವ ಸಲುವಾಗಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಕಲಿಸುವುದು, ಹಾಗೆಯೇ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡುವುದು ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ; ">", " ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಹೋಲಿಕೆ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂದು ಕಲಿಸಿ<", "=" и читать полученные равенства и неравенства.

ನೀಡಿದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅಥವಾ ಅಂಕಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಹೋಲಿಕೆಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತಾರೆ. ಆರಂಭದಲ್ಲಿ, ಕಿರಿಯ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳು ನಿಜವಾದ ಸಮಾನತೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತ್ರ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುತ್ತಾರೆ (5>4, 6<7, 8=8).

ತರುವಾಯ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ವೇರಿಯಬಲ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಮೇಲೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಅನುಭವವನ್ನು ಪಡೆದಾಗ, ನಿಜ ಮತ್ತು ಸುಳ್ಳು (ನಿಜ ಮತ್ತು ಸುಳ್ಳು) ಹೇಳಿಕೆಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದ ನಂತರ, ಅವರು ಸಮಾನತೆ ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಅಂತಹ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕ್ಕೆ ತೆರಳುತ್ತಾರೆ, ಅದರ ಪ್ರಕಾರ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, "" ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು, "ಕಡಿಮೆ" ಎಂಬ ಚಿಹ್ನೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರಿಂದ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾದ ಎರಡು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಅಸಮಾನತೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ನಿಜವಾದ ಮತ್ತು ತಪ್ಪು ಸಮಾನತೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲಾಗಿದೆ. ಗ್ರೇಡ್ 3 ರಲ್ಲಿ ಕೆಳಗಿನ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ: ನೀಡಿರುವ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಸರಿಯಾಗಿವೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ (4 ನೇ ತ್ರೈಮಾಸಿಕ): 760 - 400=90*4; 630:7=640:8.

ಆದರೆ ಈ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳು ಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಗ್ರೇಡ್ 4 ರಲ್ಲಿ, ಇದೇ ರೀತಿಯ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳು ಮತ್ತು ಇತರವುಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ: ಅಸಮಾನತೆಗಳು ನಿಜವೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ: 478 * 24<478* (3*9); 356*10*6>356*16.

ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶ್ರೇಣಿಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಾನತೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಿತತೆಯು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ನೇರವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಗಣಿತದ ಬೀಜಗಣಿತ ಸಮೀಕರಣ

ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಹೋಲಿಕೆಯನ್ನು ಮೊದಲು ಸೆಟ್‌ಗಳ ಹೋಲಿಕೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ಒಂದರಿಂದ ಒಂದು ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸೆಟ್ಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುವ ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಪೂರ್ವಸಿದ್ಧತಾ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಹತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಲಿಯುವ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಕಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಸೆಟ್ಗಳ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಎಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಿದಾಗ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ತಮ್ಮ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತಾರೆ: 9<10, потому что при счете число 9 называют перед числом 10, и т.д.

ಸ್ಥಾಪಿತ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ">", " ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ<", "=", учащиеся упражняются в чтении и записи равенств и неравенств. Впоследствии при изучении нумерации чисел в пределах 100, 1000, а также нумерации многозначны: чисел сравнение чисел осуществляется либо на основе сопоставления их по месту в натуральном ряду, либо на основе разложения чисел по десятичному составу сравнения соответствующих разрядных чисел, начиная с высшего разряда.

ಹೆಸರಿಸಲಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಹೋಲಿಕೆಯನ್ನು ಮೊದಲು ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಹೋಲಿಕೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಅಮೂರ್ತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಹೋಲಿಕೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮಾಪನ.

ಹೆಸರಿಸಲಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುವುದು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಕಲಿಸಲು, 2-4 ಶ್ರೇಣಿಗಳಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥಿತವಾಗಿ ನೀಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ:

1 dm * 1 cm, 2 dm * 2 cm

ಸಮಾನ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ: 7 ಕಿಮೀ 500 ಮೀ = _____ ಮೀ

3) ನಮೂದು ಸರಿಯಾಗಿರಲು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ: ____ ಗಂ< ____ мин, ___ см=__ дм и т.д.

4) ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಮಾನತೆಗಳು ಸರಿಯೋ ತಪ್ಪೋ ಎಂಬುದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ, ಸಮಾನತೆಗಳು ತಪ್ಪಾಗಿದ್ದರೆ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸಿ:

4 t 8 c=480 kg, 100 min.=1 ಗಂಟೆ, 2 m 5 cm=250 cm.

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುವ ಪರಿವರ್ತನೆಯನ್ನು ಕ್ರಮೇಣ ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಕಲಿಕೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಸೇರ್ಪಡೆ ಮತ್ತು. 10 ರೊಳಗೆ ವ್ಯವಕಲನ, ಮಕ್ಕಳು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುವುದನ್ನು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಲು ದೀರ್ಘಕಾಲ ಕಳೆಯುತ್ತಾರೆ. 3+1>3, 3 - 1 ರೂಪದ ಮೊದಲ ಅಸಮಾನತೆಗಳು<3 полезно получать из равенства (3=3), сопровождая преобразования соответствующими операциями над множествами. В дальнейшем выражение и число учащиеся сравнивают, не прибегая к операциям над множествами: находят значение выражения и сравнивают его с заданным числом, что отражается в записях:

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಹೆಸರುಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಿತರಾದ ನಂತರ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಈ ರೀತಿಯ ಸಮಾನತೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಓದುತ್ತಾರೆ: 5 ಮತ್ತು 3 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವು 5 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸೆಟ್‌ಗಳ ಮೇಲಿನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಸೆಟ್‌ಗಳ ಹೋಲಿಕೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಸಮಾನತೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಪ್ರಮುಖ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಕಲಿಯುತ್ತಾರೆ (ಒಂದು ವೇಳೆ = ಬಿ, ನಂತರ ಬಿ = ಎ). ಎರಡು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುವುದು ಎಂದರೆ ಅವುಗಳ ಅರ್ಥಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುವುದು. ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುವುದು ಮೊದಲು 20 ರೊಳಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಎಲ್ಲಾ ಸಾಂದ್ರತೆಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ, ಈ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳನ್ನು ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ವ್ಯವಸ್ಥಿತವಾಗಿ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಇತರ ಏಕಾಗ್ರತೆಗಳಲ್ಲಿನ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುವ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಜಟಿಲವಾಗುತ್ತವೆ: ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗುತ್ತವೆ, ಸರಿಯಾದ ಸಮಾನತೆಗಳು ಅಥವಾ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಮತ್ತು ಸರಿಯಾದ ಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಅಥವಾ ಸರಿಯಾದ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸಲು ಕೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಎಲ್ಲಾ ಸಾಂದ್ರತೆಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುವ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳು, ಒಂದೆಡೆ, ಸಮಾನತೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ರಚನೆಗೆ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು, ಹಾಗೆಯೇ. ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಕೌಶಲ್ಯಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ.

2.3 ವೇರಿಯಬಲ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಅಸಮಾನತೆಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿಮ್ಮನ್ನು ಪರಿಚಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವ ವಿಧಾನ

ಫಾರ್ಮ್ನ ವೇರಿಯಬಲ್ನೊಂದಿಗೆ ಅಸಮಾನತೆಗಳು: x+3< 7, 10 - х >5 ಅನ್ನು 3 ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮೊದಲಿಗೆ, ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ "ವಿಂಡೋ" ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಅದನ್ನು ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

"ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ" ಮತ್ತು "ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ" ಎಂಬ ಪದಗಳನ್ನು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶ್ರೇಣಿಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಅನೇಕ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಅವು ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಕೆಲವು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಸೀಮಿತವಾಗಿವೆ, ಇದು ನಿಜವಾದ ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಶಿಕ್ಷಕರ ಮಾರ್ಗದರ್ಶನದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳನ್ನು ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಸಮಾನತೆಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳು ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬಲಪಡಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅಂಕಗಣಿತದ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ರೂಪದ ಅಸಮಾನತೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಮಾನತೆಗಳಲ್ಲಿ ಅಕ್ಷರದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವುದು: 5 + x = 5, 5 - x = 5 10 * x = 10, 10 * x<10, учащиеся закрепляют знания особых случаев действий. Но самым важным является то, что работая с неравенствами, учащиеся закрепляют представление о переменной и подготавливаются к решению неравенств в 5 классе. В соответствии с программой в 1-4 классах рассматриваются упражнения первой степени с одним неизвестным вида: 7+х=10, х* (17 - 10)=70.

ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶ್ರೇಣಿಗಳಲ್ಲಿನ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳನ್ನು ನಿಜವಾದ ಸಮಾನತೆಗಳೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಅಕ್ಷರದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು (ಅಜ್ಞಾತ ಸಂಖ್ಯೆ) ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಬರುತ್ತದೆ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಅಂತಹ ಸಮಾನತೆಗಳಲ್ಲಿ ಅಜ್ಞಾತ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಫಲಿತಾಂಶ ಮತ್ತು ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಘಟಕಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದ ಜ್ಞಾನದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನಿರ್ವಹಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಮೇಲೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ,

2.4 ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನ

10 ರೊಳಗೆ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪರಿಚಯಕ್ಕಾಗಿ ಪೂರ್ವಸಿದ್ಧತಾ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಕಲಿಯುತ್ತಾರೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಈ ಹೊತ್ತಿಗೆ ಮಕ್ಕಳು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಮಾಸ್ಟರಿಂಗ್ ಮಾಡಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ರೂಪದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ತಮ್ಮ ಮೊದಲ ಆಲೋಚನೆಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತಾರೆ: 8 = 5 + 3, 6 + 4 = 40. ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪರಿಚಯಕ್ಕೆ ತಯಾರಿ ಮಾಡುವ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯು ರೂಪದ ಸಮಾನತೆಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಣೆಯಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳಾಗಿವೆ: 4 + * = 6, 5- * = 2. ಅಂತಹ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ, ಮಕ್ಕಳು ಒಗ್ಗಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ ಮೊತ್ತ ಅಥವಾ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಪದಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಸಹ ತಿಳಿಯಬಹುದು.

ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು 3 ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆಯ್ಕೆಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಮೌಖಿಕವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ರೂಪದ ಸರಳ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ: x + 3 = 5. ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಮಕ್ಕಳು 10 ರೊಳಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆ 5 (3 ಮತ್ತು 2) ಸಂಯೋಜನೆ, ಅಂದರೆ x = 2.

ಗ್ರೇಡ್ 4 ರಲ್ಲಿ, ಘಟಕಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕಗಳು ಮತ್ತು ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಫಲಿತಾಂಶದ ಮಕ್ಕಳ ಜ್ಞಾನದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಶಿಕ್ಷಕರು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ದಾಖಲೆಯನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 6+x=15. ನಮಗೆ ಎರಡನೇ ಪದವು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ, ಎರಡನೇ ಪದವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ನಾವು ಮೊತ್ತದಿಂದ ಮೊದಲ ಪದವನ್ನು ಕಳೆಯಬೇಕಾಗಿದೆ.

ಪರಿಹಾರವನ್ನು ರೆಕಾರ್ಡ್ ಮಾಡುವುದು:

ಪರೀಕ್ಷೆ:

ನಾವು ಚೆಕ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿದಾಗ, ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು x ಗೆ ಬದಲಾಗಿ ಬದಲಿಸಿದ ನಂತರ, ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅವಶ್ಯಕ ಎಂದು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ವಿವರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ನಂತರ, ಮುಂದಿನ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಅಜ್ಞಾತ ಘಟಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ನಿಯಮಗಳ ಜ್ಞಾನದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪ್ರಕರಣಕ್ಕೂ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಪಾಠವನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

Allbest.ru ನಲ್ಲಿ ಪೋಸ್ಟ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ

...

ಇದೇ ದಾಖಲೆಗಳು

ಅಸಮಾನತೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ, ಅದರ ಸಾರ ಮತ್ತು ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳು, ವರ್ಗೀಕರಣ ಮತ್ತು ಪ್ರಭೇದಗಳು. ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು. ಎರಡನೇ ಹಂತದ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸುವ ತಂತ್ರ. ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಸಮಾನತೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು.

ಅಮೂರ್ತ, 01/31/2009 ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ


ಶಾಲೆಯ ಗಣಿತ ಕೋರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳು. ವಿವಿಧ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ವಿಷಯದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ. ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವಿಧಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು. ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಕೌಶಲ್ಯಗಳ ರಚನೆ.

ಪ್ರಬಂಧ, 05/06/2010 ರಂದು ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ


ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಮಾಹಿತಿ "ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಸಮಾನತೆಗಾಗಿ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು." "ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಸಮಾನತೆಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳು" ಎಂಬ ವಿಷಯವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನ ಪಾಠದ ವಿಷಯವು "ತ್ರಿಕೋನ. ತ್ರಿಕೋನಗಳ ವಿಧಗಳು." "ಐಸೋಸೆಲ್ಸ್ ಮತ್ತು ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು."

ಕೋರ್ಸ್ ಕೆಲಸ, 01/11/2004 ರಂದು ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ


ಆದೇಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಅನುಮತಿಸುವ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವಿಧಗಳು. ಉನ್ನತ ಕ್ರಮಾಂಕದ ರೇಖೀಯ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣ. ಭಾಗಶಃ ಪರಿಹಾರಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಮೇಲೆ ಪ್ರಮೇಯಗಳು. ವ್ರೊನ್ಸ್ಕಿಯ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮತ್ತು ಅದರ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್. ಯೂಲರ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುವುದು. ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು.

ಪ್ರಸ್ತುತಿ, 03/29/2016 ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ


ಒಂದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಸಮೀಕರಣದ ಅಂಶಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ವಿವರಣೆ. ಮೊದಲ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಅಪೂರ್ಣ ಮತ್ತು ರೇಖೀಯ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಂಯೋಜನೆ, ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ಅನ್ವಯ.

ಅಮೂರ್ತ, 08/06/2013 ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ


ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳಿಗೆ ಹಿಂತಿರುಗುವುದರೊಂದಿಗೆ n ನೇ ಪದವಿಯ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನ (ಮೂಲಭೂತಗಳಲ್ಲಿ). ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗಳ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಐಜೆನ್‌ವಾಲ್ಯೂಗಳು. ರೇಖೀಯ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳ ಸ್ಥಿರತೆ.

ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಕೆಲಸ, 05/05/2010 ರಂದು ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ


ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಭಾಗಶಃ-ರೇಖಾತ್ಮಕ ರೂಪಾಂತರಕ್ಕಾಗಿ ರಿಕಾಟಿ ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರಕಾರ. ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುವ ಕಾರ್ಯದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು, ಮೊದಲ ಕ್ರಮದ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಅದರ ನಿರ್ಮಾಣ. OF ರಿಕಾಟಿ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕಾಗಿ ಲೆಮಾದ ಸೂತ್ರೀಕರಣ ಮತ್ತು ಪುರಾವೆ.

ಕೋರ್ಸ್ ಕೆಲಸ, 11/22/2014 ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ


ಶಾಲೆಯ ಗಣಿತದ ಕೋರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳ ರೇಖೆಯ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಮುಖ್ಯ ನಿರ್ದೇಶನಗಳು, ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯೊಂದಿಗೆ ಅದರ ಸಂಪರ್ಕ. ಅಧ್ಯಯನದ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳು, ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನಗಳು.

ಕೋರ್ಸ್ ಕೆಲಸ, 02/01/2015 ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ


ರೇಖೀಯ ಮತ್ತು ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಅವಲಂಬನೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಿತ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿಯ ವ್ಯವಸ್ಥಿತಗೊಳಿಸುವಿಕೆ. ಕೆಲವು ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನವಾಗಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ಚೌಕವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವುದು. ಕಾರ್ಯದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು |x|. ಮಾಡ್ಯುಲಿ ಹೊಂದಿರುವ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳು.

ಪ್ರಬಂಧ, 06/25/2010 ರಂದು ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ


ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಅನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ. ಸರಳ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ವಿಧಾನದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು. ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಬೀಜಗಣಿತ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲ ವಿಧಾನಗಳ ಪರಿಚಯ. ವಿಭಜನಾ ವಿಧಾನದಿಂದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಹಂತಗಳ ಪರಿಗಣನೆ.

ದೀರ್ಘಕಾಲದವರೆಗೆ, ಮನೋವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಚಾಲ್ತಿಯಲ್ಲಿರುವ ಅಭಿಪ್ರಾಯವೆಂದರೆ ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶ್ರೇಣಿಗಳಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಬಾರದು, ಆದರೆ ಕಿರಿಯ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳ ಚಿಂತನೆಯ ವಿಶಿಷ್ಟತೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಮೂರ್ತತೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಅಸಮರ್ಥತೆಯಿಂದಾಗಿ ಹಿರಿಯ ಶ್ರೇಣಿಗಳಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಬೇಕು. ಉನ್ನತ ಹಂತ. ಆದಾಗ್ಯೂ, P.Ya. ಗಾಲ್ಪೆರಿನ್, V.V. ಡೇವಿಡೋವ್, D.B. ಎಲ್ಕೋನಿನ್, ಇತ್ಯಾದಿಗಳಂತಹ ಪ್ರಮುಖ ಮನೋವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಮತ್ತು ಶಿಕ್ಷಕರು - A.I. ಮರ್ಕುಶೆವಿಚ್, A.M. ಪೈಶ್ಕಾಲೊ, ಇತ್ಯಾದಿ, 6-10 ವರ್ಷ ವಯಸ್ಸಿನ ಮಕ್ಕಳು, ತರಬೇತಿಯ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಘಟನೆಯೊಂದಿಗೆ, ಮಾಡಬಹುದು ಎಂದು ಕಂಡುಕೊಂಡರು. ಕೆಲವು ಬೀಜಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ವಿಷಯವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ. ಇದರ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, 1969 ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲಾ ಗಣಿತ ಪಠ್ಯಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಯಿತು.

ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ, ಕಿರಿಯ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು, ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳು, ವೇರಿಯಬಲ್ನೊಂದಿಗೆ ಅಸಮಾನತೆಗಳು, ವೇರಿಯಬಲ್ನೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು, ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಆರಂಭಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತಾರೆ.

ಬೀಜಗಣಿತದ ವಸ್ತುವನ್ನು 1 ನೇ ತರಗತಿಯಿಂದ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂಕಗಣಿತ ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯದೊಂದಿಗೆ ನಿಕಟ ಸಂಪರ್ಕದಲ್ಲಿ. ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಂಶಗಳ ಪರಿಚಯವು ಸಂಖ್ಯೆ, ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಸಂಬಂಧಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣಕ್ಕೆ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಕೆಳಗಿನ ಶ್ರೇಣಿಗಳಲ್ಲಿ ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಮಕ್ಕಳನ್ನು ಸಿದ್ಧಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

ಅಧ್ಯಯನದ ಮುಖ್ಯ ಹಂತಗಳು ಮತ್ತು ಬೀಜಗಣಿತ ವಸ್ತುಗಳ ವಿಷಯ

1. ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನ

ಸಂಖ್ಯಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ -

1. ಪ್ರತಿ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ.

2. a ಮತ್ತು b ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಾಗಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳ ಮೊತ್ತ a+b, ವ್ಯತ್ಯಾಸ a-b, ಉತ್ಪನ್ನ a∙b ಮತ್ತು quotient a:b ಕೂಡ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಾಗಿವೆ.

ಸಂಖ್ಯಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಮೌಲ್ಯ- ಇದು ಎಲ್ಲಾ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪಡೆದ ಸಂಖ್ಯೆ. ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸೂಚಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಗಣಿತ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮವು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ:

ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಕ್ರಮಕ್ಕಾಗಿ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ಹೇಗೆ ಬಳಸಬೇಕೆಂದು ಕಲಿಸಿ,

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳಿಗೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿ.

CV ಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿಮ್ಮನ್ನು ಪರಿಚಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವ ವಿಧಾನವನ್ನು 3 ಹಂತಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು:

ಹಂತ 1. ಒಂದು ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಿತತೆ (ಮೊತ್ತ, ವ್ಯತ್ಯಾಸ, ಉತ್ಪನ್ನ, ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಂಶ).

ಮೊದಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯ - ಮೊತ್ತ - 1 ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. "10" ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ.

1. ಸೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವಾಗ, ಮಕ್ಕಳು ಮೊದಲು ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅರ್ಥವನ್ನು ಕಲಿಯುತ್ತಾರೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ರೂಪ 5 + 1,6-2 ರ ಸಂಕೇತಗಳಲ್ಲಿ, ಅವರು ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು "ಸೇರಿಸು" ಪದಗಳ ಸಣ್ಣ ಪದನಾಮವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. , "ಕಳೆಯಿರಿ" (ಓದುವಿಕೆ: 1 ರಿಂದ 5 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಿ, ನೀವು 6 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ, 6 ರಿಂದ 2 ಅನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ, ನೀವು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ 4).

2. ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ, ಈ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಆಳವಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಲವು ಘಟಕಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದರಿಂದ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಘಟಕಗಳಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಘಟಕಗಳಿಂದ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಕಲಿಯುತ್ತಾರೆ.

(ಓದುವುದು: 5 1 ರಿಂದ ಹೆಚ್ಚಳ, 6 2 ರಿಂದ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ).

3. ನಂತರ ಮಕ್ಕಳು ಕ್ರಿಯೆಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಹೆಸರನ್ನು ಕಲಿಯುತ್ತಾರೆ: "ಪ್ಲಸ್", "ಮೈನಸ್"

(ಓದುವುದು: 5 ಜೊತೆಗೆ 1,6 ಮೈನಸ್ 1).

4. ಮಕ್ಕಳು CV ಯ ಘಟಕಗಳ ಹೆಸರುಗಳನ್ನು ಕಲಿಯುತ್ತಾರೆ.

(ಓದುವಿಕೆ: 1 ಪದ. 5, 2 ಪದಗಳು 1, ಮೊತ್ತವು 6 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ).

ಸರಿಸುಮಾರು ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ನಡೆಯುತ್ತಿದೆ: ವ್ಯತ್ಯಾಸ (1 ನೇ ದರ್ಜೆ), ಉತ್ಪನ್ನ ಮತ್ತು ಅಂಶ (2 ನೇ ದರ್ಜೆ).

ಹಂತ 2. ಒಂದು ಹಂತದ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ CV ಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಿತತೆ .

ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಮೊದಲು, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ 8+1-7 10-5+4 ರೂಪದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಅಂಡಾಕಾರದಲ್ಲಿ ಸುತ್ತುವರಿದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವು ಮೊದಲು ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಚೌಕದಲ್ಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಫಲಿತಾಂಶದ ಫಲಿತಾಂಶದಿಂದ ಕಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಒಂದು ಸೂಚ್ಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಕ್ರಮಕ್ಕಾಗಿ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಾರೆ (8+1-7=9-7=2).

ನಂತರ 6+4-1=(6+4)-1 ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ.

ನಿಯಮವನ್ನು ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ: ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾದ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಮೊದಲು ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪರಿಚಯಿಸಿದ ನಿಯಮವನ್ನು ಸದುಪಯೋಗಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು, ವಿವಿಧ ತರಬೇತಿ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಮಕ್ಕಳು ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಓದಲು ಮತ್ತು ಬರೆಯಲು ಕಲಿಯುತ್ತಾರೆ:

ಬರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿ:

1. 9 ಮತ್ತು 7 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತದಿಂದ 10 ಅನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ.

2. 10 ಕ್ಕೆ 9 ಮತ್ತು 7 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ.

ತರುವಾಯ, ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು (ಸಾಂಖ್ಯಿಕ, ತೋರಿಸುವ ಮೂಲಕ) ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. 2 ತರಗತಿಗಳು ಜೊತೆಗೆ. 68

ಇದರ ನಂತರ, ಮಕ್ಕಳು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಓದುತ್ತಾರೆ ಅಥವಾ ಬರೆಯುತ್ತಾರೆ, ಅವುಗಳ ಅರ್ಥಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸ್ವತಃ ರಚಿಸುತ್ತಾರೆ.

ಹೊಸ ಪದಗಳನ್ನು ಮಾಸ್ಟರಿಂಗ್ ಮಾಡುವುದರಿಂದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಹೊಸ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಓದಲು ಅವರಿಗೆ ಅವಕಾಶ ನೀಡುತ್ತದೆ ( ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಿ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡಿಇತ್ಯಾದಿ) 2 ನೇ ದರ್ಜೆಯ p.58 ಸಂಖ್ಯೆ 1,2, 6; p.69 ಸಂ. 2.

ಸಂಕೀರ್ಣ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಕ್ರಿಯೆಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಎರಡು ಅರ್ಥವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಇದು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಬಹಿರಂಗಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.