ಉಪನ್ಯಾಸ 1
ಆಂದೋಲನಗಳು. ಅಲೆಗಳು. ಆಪ್ಟಿಕ್ಸ್
ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಮೊದಲ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಗೆಲಿಲಿಯೋ ಗೆಲಿಲಿ ಮತ್ತು ಕ್ರಿಸ್ಟಿಯಾನ್ ಹ್ಯೂಜೆನ್ಸ್. ಗೆಲಿಲಿಯೋ ವೈಶಾಲ್ಯದಿಂದ ಆಂದೋಲನದ ಅವಧಿಯ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿದರು. ಹ್ಯೂಜೆನ್ಸ್ ಲೋಲಕದ ಗಡಿಯಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದನು.
ಯಾವುದೇ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು, ಅದರ ಸಮತೋಲನದ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಸ್ವಲ್ಪ ತೊಂದರೆಗೊಳಗಾದಾಗ, ಸ್ಥಿರವಾದ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತದೆ, ಅದನ್ನು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಅಂತಹ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ವಿಚಲನದ ಸಣ್ಣ ಕೋನಗಳೊಳಗೆ ಗಣಿತದ ಲೋಲಕವಾಗಿದೆ, ಆಂದೋಲನದ ಸಣ್ಣ ವೈಶಾಲ್ಯಗಳೊಳಗಿನ ಒಂದು ಹೊರೆ, ಕೆಪಾಸಿಟನ್ಸ್ ಮತ್ತು ಇಂಡಕ್ಟನ್ಸ್ನ ರೇಖೀಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ವಿದ್ಯುತ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್.
(1.1.1)
ಎಲ್ಲಿ X ಎ
ಆಂದೋಲನ ವಸ್ತು ಬಿಂದುವಿನ ವೇಗ
ಎ
.
ನಿಯತಕಾಲಿಕವಾಗಿ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು (1.1.1) ಸಮೀಕರಣಗಳ ಮೂಲಕ ವಿವರಿಸಿದರೆ, ಅದನ್ನು ಅನ್ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅನ್ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಅನ್ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಸಿಲೇಟರ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
1.1.2 . ಒಂದು ಹಂತದ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಉಚಿತ ಕಂಪನಗಳು. ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಂಪನಗಳ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದ ಸಂಕೀರ್ಣ ರೂಪ
ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ, ಒಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಅದರ ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನದ ಬಳಿ ಮಾಡುವ ಸಣ್ಣ ಆಂದೋಲನಗಳು ತುಂಬಾ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ. ಸಮತೋಲನದ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ತೆಗೆದುಹಾಕಲಾದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಸ್ವತಃ ಬಿಟ್ಟರೆ, ಅಂದರೆ, ಯಾವುದೇ ಬಾಹ್ಯ ಶಕ್ತಿಗಳು ಅದರ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ನಂತರ ಅಂತಹ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಉಚಿತ, ತಗ್ಗಿಸದ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಹಂತದ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.
q
,
ಎಲ್ಲಿ 
, (1.1.4)
ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ (1.1.5) ಉಚಿತ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನಗಳ ಸಮೀಕರಣದೊಂದಿಗೆ (1.1.3) ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಒದಗಿಸಿದ
,
, ಎಲ್ಲಿ A=Xe-iα
1.1.3 . ವಿವಿಧ ಭೌತಿಕ ಸ್ವಭಾವಗಳ ಆಂದೋಲಕ ಚಲನೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು
ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕ. ವಸಂತ, ಭೌತಿಕ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಲೋಲಕಗಳು
ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕರೂಪದ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾದ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (140.6);
ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕದ ಆಂದೋಲನಗಳು ಆವರ್ತಕ ಚಲನೆಯ ಪ್ರಮುಖ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮತ್ತು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿನ ಅನೇಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ನಿಖರವಾದ ಅಥವಾ ಅಂದಾಜು ಮಾದರಿಯಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕದ ಉದಾಹರಣೆಗಳೆಂದರೆ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್, ಭೌತಿಕ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಲೋಲಕಗಳು ಮತ್ತು ಆಂದೋಲಕ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ (ಪ್ರವಾಹಗಳು ಮತ್ತು ವೋಲ್ಟೇಜ್‌ಗಳಿಗೆ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ರೇಖೀಯವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು).
1. ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಲೋಲಕ- ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಹೊರೆಯಾಗಿದೆ ಟಿ, ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ವಸಂತದ ಮೇಲೆ ಅಮಾನತುಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಬಲದ ಕ್ರಿಯೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಎಫ್ = - ಕೆಎಕ್ಸ್,ಎಲ್ಲಿ ಕೆ-ವಸಂತ ಬಿಗಿತ. ಲೋಲಕದ ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣ
ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಂದ (142.1) ಮತ್ತು (140.1) ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಲೋಲಕವು ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ x=A s ನೊಂದಿಗೆ (w 0 ಟಿ + ಜ) ಚಕ್ರ ಆವರ್ತನದೊಂದಿಗೆ
ಸೂತ್ರವು (142.3) ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಕಂಪನಗಳಿಗೆ ಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಹುಕ್ ನಿಯಮವು ತೃಪ್ತಿಗೊಂಡಿದೆ (ನೋಡಿ (21.3)), ಅಂದರೆ, ದೇಹದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ವಸಂತ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ. (141.5) ಮತ್ತು (142.2) ಪ್ರಕಾರ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಲೋಲಕದ ಸಂಭಾವ್ಯ ಶಕ್ತಿಯು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
2. ಭೌತಿಕ ಲೋಲಕ- ಇದು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹವಾಗಿದ್ದು, ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಸ್ಥಿರ ಸಮತಲ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತಲೂ ಆಂದೋಲನಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಬಗ್ಗೆ, ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಜೊತೆಗೆದೇಹಗಳು (ಚಿತ್ರ 201).
ಲೋಲಕವು ಅದರ ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕೋನದಿಂದ ಓರೆಯಾಗುತ್ತಿದ್ದರೆ a,ನಂತರ, ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹದ (18.3) ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನೆಯ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ನ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ, ಕ್ಷಣ ಎಂಬಲವನ್ನು ಮರುಸ್ಥಾಪಿಸುವುದು ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು
ಎಲ್ಲಿ ಜೆ-ಅಮಾನತು ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಲೋಲಕದ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ ಓಹ್, ಎಲ್ -ಲೋಲಕದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕೇಂದ್ರ ಮತ್ತು ಅದರ ನಡುವಿನ ಅಂತರ, F t = – mg ಪಾಪ a » - ಮೆಗಾ. -ಬಲವನ್ನು ಮರುಸ್ಥಾಪಿಸುವುದು (ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯು ದಿಕ್ಕುಗಳ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿರುತ್ತದೆ ಅಡಿಮತ್ತು ಎಯಾವಾಗಲೂ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ; ಪಾಪ ಎ » ಎಲೋಲಕದ ಸಣ್ಣ ಆಂದೋಲನಗಳಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಲೋಲಕದ ಸಣ್ಣ ವಿಚಲನಗಳು). ಸಮೀಕರಣ (142.4) ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು
(142.1) ಗೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ, ಇದರ ಪರಿಹಾರವು (140.1) ತಿಳಿದಿದೆ:
ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ (142.6) ಸಣ್ಣ ಆಂದೋಲನಗಳಿಗೆ ಭೌತಿಕ ಲೋಲಕವು ಆವರ್ತಕ ಆವರ್ತನ w 0 (ನೋಡಿ (142.5)) ಮತ್ತು ಅವಧಿಯೊಂದಿಗೆ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತದೆ
ಎಲ್ಲಿ L=J/(ಮಿಲಿ) - ಭೌತಿಕ ಲೋಲಕದ ಕಡಿಮೆ ಉದ್ದ.
ಡಾಟ್ ಬಗ್ಗೆ'ನೇರ ರೇಖೆಯ ಮುಂದುವರಿಕೆಯ ಮೇಲೆ OS,ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ದೂರ ಬಗ್ಗೆಕೊಟ್ಟಿರುವ ಉದ್ದದ ದೂರದಲ್ಲಿ ಲೋಲಕದ ಅಮಾನತು ಎಲ್,ಎಂದು ಕರೆದರು ಸ್ವಿಂಗ್ ಕೇಂದ್ರಭೌತಿಕ ಲೋಲಕ (ಚಿತ್ರ 201). ಸ್ಟೈನರ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದರಿಂದ (16.1), ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ
ಅಂದರೆ ಓಓ'ಯಾವಾಗಲೂ ಹೆಚ್ಚು OS.ಅಮಾನತು ಬಿಂದು ಬಗ್ಗೆಲೋಲಕ ಮತ್ತು ಸ್ವಿಂಗ್ ಕೇಂದ್ರ ಬಗ್ಗೆ'ಹೊಂದಿವೆ ಪರಸ್ಪರ ವಿನಿಮಯದ ಆಸ್ತಿ:ಅಮಾನತು ಬಿಂದುವನ್ನು ಸ್ವಿಂಗ್ನ ಮಧ್ಯಭಾಗಕ್ಕೆ ಸರಿಸಿದರೆ, ಹಿಂದಿನ ಬಿಂದು ಬಗ್ಗೆಅಮಾನತು
ಸ್ವಿಂಗ್ನ ಹೊಸ ಕೇಂದ್ರವಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಭೌತಿಕ ಲೋಲಕದ ಆಂದೋಲನದ ಅವಧಿಯು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.
3. ಗಣಿತದ ಲೋಲಕ- ಇದು ಆದರ್ಶೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯೊಂದಿಗೆ ವಸ್ತು ಬಿಂದುವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಟಿ,ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಗದ ತೂಕವಿಲ್ಲದ ದಾರದ ಮೇಲೆ ಅಮಾನತುಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಆಂದೋಲನಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಗಣಿತದ ಲೋಲಕದ ಉತ್ತಮ ಅಂದಾಜಿನೆಂದರೆ ತೆಳುವಾದ, ಉದ್ದವಾದ ದಾರದ ಮೇಲೆ ಅಮಾನತುಗೊಂಡಿರುವ ಸಣ್ಣ, ಭಾರವಾದ ಚೆಂಡು. ಗಣಿತದ ಲೋಲಕದ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ
ಎಲ್ಲಿ ಎಲ್- ಲೋಲಕದ ಉದ್ದ.
ಗಣಿತದ ಲೋಲಕವನ್ನು ಹೀಗೆ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು ಭೌತಿಕ ಲೋಲಕದ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣ,ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರೀಕೃತವಾಗಿದೆ - ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕೇಂದ್ರ, ನಂತರ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ (142.8) ಅನ್ನು ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ (1417) ಬದಲಿಸಿ, ನಾವು ಗಣಿತದ ಲೋಲಕದ ಸಣ್ಣ ಆಂದೋಲನಗಳ ಅವಧಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.
ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು (142.7) ಮತ್ತು (142.9) ಹೋಲಿಸಿದಾಗ, ಕಡಿಮೆ ಉದ್ದವನ್ನು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಎಲ್ಭೌತಿಕ ಲೋಲಕವು ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಲ್ಗಣಿತದ ಲೋಲಕ, ನಂತರ ಈ ಲೋಲಕಗಳ ಆಂದೋಲನದ ಅವಧಿಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಭೌತಿಕ ಲೋಲಕದ ಕಡಿಮೆ ಉದ್ದ- ಇದು ಅಂತಹ ಗಣಿತದ ಲೋಲಕದ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಭೌತಿಕ ಲೋಲಕದ ಆಂದೋಲನಗಳ ಅವಧಿಯೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವ ಆಂದೋಲನಗಳ ಅವಧಿ.
ಆದರ್ಶ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕ. ಆದರ್ಶ ಆಂದೋಲಕ ಸಮೀಕರಣ ಮತ್ತು ಅದರ ಪರಿಹಾರ. ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯ, ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು ಹಂತ
ಆಂದೋಲನಗಳು
ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಂಪನಗಳು
ಆದರ್ಶ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕ. ಆದರ್ಶ ಆಂದೋಲಕ ಸಮೀಕರಣ ಮತ್ತು ಅದರ ಪರಿಹಾರ. ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯ, ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು ಹಂತ
ಆಂದೋಲನವು ಪ್ರಕೃತಿ ಮತ್ತು ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿನ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಆಂದೋಲನಗಳು ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು. ಎತ್ತರದ ಕಟ್ಟಡಗಳು ಮತ್ತು ಉನ್ನತ-ವೋಲ್ಟೇಜ್ ತಂತಿಗಳು ಗಾಳಿಯ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಆಂದೋಲನಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ, ಗಾಯದ ಗಡಿಯಾರದ ಲೋಲಕ ಮತ್ತು ಚಾಲನೆ ಮಾಡುವಾಗ ಬುಗ್ಗೆಗಳ ಮೇಲೆ ಕಾರು, ವರ್ಷವಿಡೀ ನದಿ ಮಟ್ಟ ಮತ್ತು ಅನಾರೋಗ್ಯದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಮಾನವ ದೇಹದ ಉಷ್ಣತೆ. ಧ್ವನಿಯು ಗಾಳಿಯ ಒತ್ತಡದಲ್ಲಿನ ಏರಿಳಿತಗಳು, ರೇಡಿಯೋ ತರಂಗಗಳು ವಿದ್ಯುತ್ ಮತ್ತು ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಬಲದಲ್ಲಿನ ಆವರ್ತಕ ಬದಲಾವಣೆಗಳು, ಬೆಳಕು ಸಹ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಏರಿಳಿತಗಳು. ಭೂಕಂಪಗಳು - ಮಣ್ಣಿನ ಕಂಪನಗಳು, ಉಬ್ಬರವಿಳಿತಗಳು ಮತ್ತು ಹರಿವುಗಳು - ಚಂದ್ರನ ಆಕರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಸಮುದ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಗರಗಳ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಬದಲಾವಣೆಗಳು ಇತ್ಯಾದಿ.
ಆಂದೋಲನಗಳು ಯಾಂತ್ರಿಕ, ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ, ರಾಸಾಯನಿಕ, ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್, ಇತ್ಯಾದಿ ಆಗಿರಬಹುದು. ಅಂತಹ ವೈವಿಧ್ಯತೆಯ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಎಲ್ಲಾ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ವಿಭಿನ್ನ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಸ್ಥಳಾಂತರವು ಗೊಂದಲದ ಬಲಕ್ಕೆ ನೇರವಾಗಿ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕವನ್ನು ರೇಖೀಯ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕದ ಆಂದೋಲನ ಆವರ್ತನವು ವೈಶಾಲ್ಯವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಆಂದೋಲಕಕ್ಕಾಗಿ, ಸೂಪರ್ಪೋಸಿಷನ್ ತತ್ವವು ತೃಪ್ತಿಗೊಂಡಿದೆ - ಹಲವಾರು ಗೊಂದಲದ ಶಕ್ತಿಗಳು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ಅವರ ಒಟ್ಟು ಕ್ರಿಯೆಯ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಶಕ್ತಿಗಳ ಪರಿಣಾಮಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪಡೆಯಬಹುದು.
ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ (Fig. 1.1.1)
(1.1.1)
ಎಲ್ಲಿ X-ಸಮತೋಲನದ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಆಂದೋಲನದ ಪರಿಮಾಣದ ಸ್ಥಳಾಂತರ, ಎ- ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯ, ಗರಿಷ್ಠ ಸ್ಥಳಾಂತರದ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, - ಆಂದೋಲನಗಳ ಹಂತ, ಸಮಯದ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಳಾಂತರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ, - ಆರಂಭಿಕ ಹಂತ, ಇದು ಆರಂಭಿಕ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಳಾಂತರದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ ಸಮಯ, - ಆಂದೋಲನಗಳ ಆವರ್ತಕ ಆವರ್ತನ.
ಒಂದು ಸಂಪೂರ್ಣ ಆಂದೋಲನದ ಸಮಯವನ್ನು ಅವಧಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, , ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣಗೊಂಡ ಆಂದೋಲನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.
ಆಂದೋಲನ ಆವರ್ತನವು ಪ್ರತಿ ಯೂನಿಟ್ ಸಮಯಕ್ಕೆ ನಡೆಸಿದ ಆಂದೋಲನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಸಂಬಂಧದಿಂದ ಆವರ್ತಕ ಆವರ್ತನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ.
ಹೀಗಾಗಿ, ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕದ ವೇಗ ಮತ್ತು ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ವೈಶಾಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವೇಗವು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಳಾಂತರಕ್ಕಿಂತ ಮುಂದಿದೆ, ಮತ್ತು ವೇಗವರ್ಧನೆ (Fig. 1.1.2).
ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕ (1.1.1) ಮತ್ತು (1.1.2) ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಹೋಲಿಕೆಯಿಂದ ಅದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ, ಅಥವಾ
ಈ ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕ ಸಮೀಕರಣ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದರ ಪರಿಹಾರವು ಎರಡು ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಎಮತ್ತು , ಆರಂಭಿಕ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ
.
ಸ್ಥಿರ ಸಮತೋಲನವು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಅದರ ಸಂಭಾವ್ಯ ಶಕ್ತಿಯು ಕನಿಷ್ಟ ( q- ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ). ಸಮತೋಲನದ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ವಿಚಲನವು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಹಿಂತಿರುಗಿಸಲು ಒಲವು ತೋರುವ ಶಕ್ತಿಯ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವಿಕೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ವಿಚಲನ
ನಾವು ಕನಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಸಂಭಾವ್ಯ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಎಣಿಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಫಲಿತಾಂಶದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಮ್ಯಾಕ್ಲೌರಿನ್ ಸರಣಿಯಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸೋಣ ಮತ್ತು ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಮೊದಲ ಅವಧಿಯನ್ನು ಬಿಡೋಣ, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ: o
,
ಎಲ್ಲಿ 
. ನಂತರ, ಪರಿಚಯಿಸಲಾದ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು:
, (1.1.4)
ಸಿಸ್ಟಂನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಬಲದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ (1.1.4) ಅನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
ನ್ಯೂಟನ್ರ ಎರಡನೇ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣವು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: ,
ಮತ್ತು ಎರಡು ಸ್ವತಂತ್ರ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: ಮತ್ತು , ಆದ್ದರಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಹಾರ:
,
ಸೂತ್ರದಿಂದ (1.1.6) ಆವರ್ತನವು ಯಾಂತ್ರಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಆಂತರಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದ ಮಾತ್ರ ನಿರ್ಧರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವೈಶಾಲ್ಯ ಮತ್ತು ಚಲನೆಯ ಆರಂಭಿಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.
ಸಮಯಕ್ಕೆ ಆಂದೋಲಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಸಂಕೀರ್ಣ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ನೈಜ ಭಾಗದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು 
, ಎಲ್ಲಿ A=Xe-iα- ಸಂಕೀರ್ಣ ವೈಶಾಲ್ಯ, ಅದರ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಸಾಮಾನ್ಯ ವೈಶಾಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ವಾದವು ಆರಂಭಿಕ ಹಂತದೊಂದಿಗೆ ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.
ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರ ಕೈಪಿಡಿ 21
ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ರಾಸಾಯನಿಕ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ
ಚಲನೆಯ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ನಿಯಮ
ಯಾಂತ್ರಿಕ, ಇದರಲ್ಲಿ ತಿರುಗುವ ಚಲನೆಯನ್ನು ಆಂದೋಲಕ ಚಲನೆಯಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ವಿಲಕ್ಷಣ ಮತ್ತು ಕ್ಯಾಮ್ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳು). ಚಾಲಿತ ಲಿಂಕ್‌ನ ಚಲನೆಯ ನಿಯಮವು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ಗೆ ಹತ್ತಿರವಾಗಬಹುದು. ಈ ಪ್ರಚೋದಕಗಳನ್ನು ಕೆಲವು ರೀತಿಯ ಪರದೆಗಳು, ಕಂಪಿಸುವ ಕೇಂದ್ರಾಪಗಾಮಿಗಳು ಮತ್ತು ವರ್ಮ್ ಮಿಕ್ಸರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಬಿಂದುಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಚಲನೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು (ಸಮಯದ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿ ಕಿ ಅನ್ನು ಸಂಘಟಿಸುತ್ತದೆ), ನ್ಯೂಟನ್ರ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಇದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ. ನಿರಂಕುಶವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯೊಂದಿಗೆ, ಸಂಭಾವ್ಯ (VII, 7) ನೊಂದಿಗೆ ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಹಾರವು q (t) ನ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ರೂಪಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ರೇಖೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ ತೋರಿಸಲು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ q, - ಹೊಸ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆವರ್ತನದೊಂದಿಗೆ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ (c. ಅಂತಹ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು.
ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಬಂಧದಿಂದ ಸಂಪರ್ಕಗೊಂಡಿರುವ ಎರಡು ಪರಮಾಣುಗಳ ಕಂಪನಗಳು ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌ನಿಂದ ಒಟ್ಟಿಗೆ ಹಿಡಿದಿರುವ ಜೋಡಿ ಗೋಳಗಳ ಕಂಪನಗಳಿಗೆ ಹೋಲುತ್ತವೆ. ಸಣ್ಣ ವರ್ಗಾವಣೆಗಳಿಗೆ, ಮರುಸ್ಥಾಪಿಸುವ ಬಲವು ಸ್ಥಳಾಂತರಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಂತಹ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಚಲನೆಯಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿಸಿದರೆ, ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ಸರಳ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಚಲನೆಯ ನಿಯಮದಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಪಿಸ್ಟನ್ ಒಂದು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಚಲನೆಯನ್ನು ಮಾಡದಿದ್ದರೆ ಪುನರುತ್ಪಾದಕಕ್ಕೆ ಉತ್ತಮ ಕಾರ್ಯಾಚರಣಾ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಪ್ರತಿ ಸ್ಟ್ರೋಕ್ನ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ನಿಲ್ಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅದರ ಸರಳತೆಯಿಂದಾಗಿ, ಪಿಸ್ಟನ್ ಚಲನೆಯ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಕಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿನ ದಕ್ಷತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು.
ಕೆಲಸದ ಮಾಧ್ಯಮವು ಪೈಪ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಯಾವುದೇ ಇತರ ಒತ್ತಡದ ಚಾನಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಆಂದೋಲನಗೊಂಡಾಗ, ಹರಿವಿನ ಅಡ್ಡ ವಿಭಾಗದ ಮೇಲೆ ಹರಿವಿನ ವೇಗಗಳ ವಿತರಣೆಯು ಮಾಧ್ಯಮದ ಸ್ಥಿರ ಚಲನೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಈ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಕಾನೂನಿನಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಒಂದು ಸುತ್ತಿನ ಸಿಲಿಂಡರಾಕಾರದ ಪೈಪ್ನಲ್ಲಿ ದ್ರವದ ಲ್ಯಾಮಿನಾರ್ ಹರಿವು ಆಂದೋಲನಗೊಂಡಾಗ, ವೇಗಗಳ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಿಕ್ ವಿತರಣೆಯು ಅಡ್ಡಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಹೈಡ್ರಾಲಿಕ್ಸ್ನಿಂದ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ಪೈಪ್ನಲ್ಲಿ ದ್ರವದ ಲ್ಯಾಮಿನಾರ್ ಸ್ಥಿರ ಚಲನೆಯ ಲಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ. ಪೈಪ್ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಒತ್ತಡದ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ನಲ್ಲಿ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಬದಲಾವಣೆಯೊಂದಿಗೆ, ವೇಗದ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಸೂತ್ರವನ್ನು (9.42) ಬಳಸಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, (ಗಳ) ಬದಲಿಗೆ, ನೀವು ಒತ್ತಡದ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್‌ನಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ನಿಯಮದ ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ನಂತರ ವಿಲೋಮ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕು. ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು (ಟಿ, ಆರ್) ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ.
ಕೈಗಾರಿಕಾ ಯಂತ್ರಗಳ ವಿನ್ಯಾಸಗಳಲ್ಲಿ ಪಿಸ್ಟನ್‌ಗಳ ಮಧ್ಯಂತರ ಚಲನೆಯೊಂದಿಗೆ ಚಕ್ರವನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಪಿಸ್ಟನ್ ಚಲನೆಯ ಯಾವುದೇ ನಿಯಮಕ್ಕೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಒಂದಕ್ಕೆ (ಕ್ರ್ಯಾಂಕ್ ಡ್ರೈವ್‌ಗಾಗಿ), ಆದರ್ಶ ಸ್ಟಿರ್ಲಿಂಗ್ ಯಂತ್ರದ ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ ದಕ್ಷತೆಯು ಏಕತೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಈ ಅನುಸ್ಥಾಪನೆಗಳಲ್ಲಿ, ಸರಳೀಕೃತ, ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಹತ್ತಿರ, ರಾಡ್ಗಳ ಚಲನೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಅಳವಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲಾಯಿತು - ಪಂಪಿಂಗ್ ಯಂತ್ರದ ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ನಾಲ್ಕು-ಬಾರ್ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಕ್ರ್ಯಾಂಕ್ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಯಿತು. ಈ ಊಹೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಂಗೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಯೋಗಗಳು ತೋರಿಸಿದಂತೆ, ಪ್ರಯೋಗಗಳ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸಮರ್ಥನೆಯಾಗಿದೆ.
ಡಯಾಟಮಿಕ್ ಅಣುವಿನ ಆಂತರಿಕ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಅದರ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಶೆಲ್‌ನ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದರೆ, ಹಾಗೆಯೇ ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಅಣುವಿನ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್ಗಳ ಕಂಪನ ಚಲನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ತಿರುಗುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಕಂಪನಗಳನ್ನು ಅಣುವಿನ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿರುವ ಮೊದಲ ಅಂದಾಜು ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಡಯಾಟಮಿಕ್ ಅಣುವಿನ ತಿರುಗುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಕಂಪನ ಚಲನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಸರಳ ಮಾದರಿಯೆಂದರೆ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಆವರ್ತಕ - ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕ ಮಾದರಿ, ಅದರ ಪ್ರಕಾರ ಅಣುವಿನ ತಿರುಗುವಿಕೆಯನ್ನು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಆವರ್ತಕ ಮತ್ತು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್ಗಳ ಕಂಪನಗಳನ್ನು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಮಾದರಿಯ ಶ್ರೇಷ್ಠ ವಿವರಣೆಗಾಗಿ, ಅಧ್ಯಾಯವನ್ನು ನೋಡಿ. IV., 5. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕಲ್ ಫಾರ್ಮುಲಾಗಳನ್ನು (VII.19), (VII.20) ಮತ್ತು (UP.22) ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಡಯಾಟಮಿಕ್ ಅಣುವಿನ ಶಕ್ತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಅದೇ ಅಂದಾಜಿನಲ್ಲಿ ಬರೆಯೋಣ.
ಕಂಪನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆ, ಹಾಗೆಯೇ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್‌ನಿಂದ ಕಂಪನದ ಆಘಾತ ಮೋಡ್‌ಗೆ ಪರಿವರ್ತನೆ, ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದಾದ ವಿಕೇಂದ್ರೀಯಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸಾಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರ ಪ್ರೊಫೈಲ್ ಅನ್ನು ವರ್ಕಿಂಗ್ ಟೇಬಲ್ ಮತ್ತು ಬ್ಲಾಕ್‌ನೊಂದಿಗೆ ತಳ್ಳುವವರ ಚಲನೆಯ ನಿಯಮದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಏಕಾಕ್ಷ ಸಿಲಿಂಡರ್‌ಗಳನ್ನು ಅದರ ಮೇಲೆ ಜೋಡಿಸಲಾಗಿದೆ.
ವಿಭಾಗ e ನಲ್ಲಿ, ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಿಗೆ () ಅಥವಾ ಮೊಮೆಟಾ (/z) ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಚತುರ್ಭುಜದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪದಗಳ ಮೊತ್ತದಿಂದ ಅಣುಗಳ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ವಿತರಣೆಯ ರೂಪ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಪದಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಎಷ್ಟು - ಸಂಭಾವ್ಯ ಶಕ್ತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಕಾನೂನು ನಿಖರವಾಗಿ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸಂಭಾವ್ಯ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪದಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ ಕಾನೂನಿನ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಭೌತಿಕವಾಗಿ, ಇದು ಅಣುಗಳ ಒಟ್ಟು ಚಲನೆಯನ್ನು 5 ಸ್ವತಂತ್ರ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಊಹೆಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅಣುವಿನ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಬಹುದು:
ನಿರಂತರ ವೇಗವರ್ಧನೆಯೊಂದಿಗೆ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರೋಮೀಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ, ರೇಖೀಯ ಅಥವಾ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ಮೂಲ ಮತ್ತು ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಸಾಪೇಕ್ಷ ವೇಗವು ನಿಯತಕಾಲಿಕವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವೇಗದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಮ್ ಅನ್ನು ದಾಖಲಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಅಂತಹ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರೋಮೀಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ, ಸಮಯದ ಮೋಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಮಲ್ಟಿಚಾನಲ್ ವಿಶ್ಲೇಷಕದ ಮೆಮೊರಿಯಲ್ಲಿ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ದಾಖಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮೆಮೊರಿ ಚಾನಲ್‌ಗಳು ವೇಗ ಚಕ್ರದೊಂದಿಗೆ ಸಿಂಕ್ರೊನಸ್ ಆಗಿ ತೆರೆದಾಗ.
ಕ್ವಾಂಟಮ್ ನಿಯಮಗಳ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಆವರ್ತಕ ಚಲನೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ದೇಹದ ಶಕ್ತಿಯ ಮಟ್ಟಗಳ ವಿವೇಚನೆಯಾಗಿದೆ. ಆಂದೋಲಕದ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನವನ್ನು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕದ ಶಕ್ತಿಯು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಬದಲಾಗಬಹುದು. ಈ ಶಕ್ತಿಯು yA 2 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ (x = A ನಲ್ಲಿ ಸಂಭಾವ್ಯ ಶಕ್ತಿಯ ಅತ್ಯುನ್ನತ ಮೌಲ್ಯ). ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಸ್ಥಿರ
ಬಲವಂತದ ಕಂಪನಗಳು. ಚಾಲನಾ ಶಕ್ತಿ ಪಿಫ್ನ ಕ್ರಿಯೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಹಂತದ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದೊಂದಿಗೆ ರೇಖೀಯ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ರೇಖಾಂಶದ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ, ಇದು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆರಂಭದಲ್ಲಿ, ಯಾವುದೇ ಅಸ್ಥಿರ ಪ್ರತಿರೋಧ ಶಕ್ತಿಗಳಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಊಹೆಯನ್ನು ನಾವು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣವು (Fig. 3.7, a) tx = -Py + P (/) ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇದು ಪರ್ಯಾಯಗಳ ನಂತರ P = cx, dm = ಸಾಮಾಜಿಕ ಮತ್ತು P (/) = Po sin (oi) ನೀಡುತ್ತದೆ
ನಾವು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತಿದ್ದರೆ, ಕೆಲವು ಆರಂಭಿಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ, ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬದಲಾಯಿಸುವ ಚಲನೆಯನ್ನು ಪ್ರಚೋದಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ, ಈ ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವು ಬದಲಾದಾಗ, ಎಲ್ಲಾ ಬಾಂಡ್ ಉದ್ದಗಳಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ , ಬಂಧದ ಕೋನಗಳು ಇತ್ಯಾದಿಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸಲಾಗುವುದು , ಗುಣಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಈ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ಬದಲಾದರೆ, ಅಣುವಿನ ಎಲ್ಲಾ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ನಿಯತಾಂಕಗಳು ಸಹ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ನಿಯತಾಂಕಗಳು ಹಾದುಹೋಗುತ್ತವೆ ಅದೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ಸಮತೋಲನ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮೂಲಕ XY2 ಅಣುವಿನ ನೀರಿನ ಪ್ರಕಾರದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಕಂಪನಗಳ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಚಿತ್ರ 8 2 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ.
ವಸ್ತುವಿನ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‌ಗಳು ಅವುಗಳ ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನಗಳಿಂದ ಸ್ವಲ್ಪಮಟ್ಟಿಗೆ ಸ್ಥಳಾಂತರಗೊಂಡರೆ, ಅವು ಪುನಶ್ಚೈತನ್ಯಕಾರಿ ಕ್ರಿಯೆಯ ಕ್ರಿಯೆಗೆ ಒಳಪಟ್ಟಿರುತ್ತವೆ, ಅದರ ಪ್ರಮಾಣವು ಸ್ಥಳಾಂತರಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳ ಚಲನೆಯು ಸರಳವಾದ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನವಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಹಲವಾರು ವಿದ್ಯುತ್ ಆಂದೋಲಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮೂಲಕ ಬೆಳಕಿನ ಅಂಗೀಕಾರವು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ವಿದ್ಯುತ್ ಶಕ್ತಿಯ ನೋಟಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ನ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪ್ರಕಾರ, ಬೆಳಕಿನ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಆಂದೋಲನಗಳ ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಬೆಳಕು ಹಾದುಹೋದಾಗ, ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಅನುಗುಣವಾದ ಆವರ್ತನದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಶಕ್ತಿಯ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ಆಂದೋಲನ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಚಲನೆಯನ್ನು ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ. ವಸ್ತುವಿನಲ್ಲಿ ಬೆಳಕಿನ ಪ್ರಸರಣದ ವೇಗ (ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ) ನಿರ್ವಾತಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಬೆಳಕಿನೊಂದಿಗೆ ಸಂವಹನ ನಡೆಸುವ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಬೆಳಕು ಅಣುವಿನಲ್ಲಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳ ಚಲನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಅನ್ನು ಅದರ ಮೂಲ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಒಲವು ತೋರುವ ಬಲಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ.
ಈ ಅಳತೆಯ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಕೊಳವೆಯಾಕಾರದ ಮಾದರಿಯ ತಿರುಚಿದ ಕಂಪನಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸಹ ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಬಹುದು, ಹೊರಗಿನ ಸಿಲಿಂಡರ್ ಅನ್ನು ಚಲನರಹಿತವಾಗಿ ಸ್ಥಾಪಿಸಿದರೆ, ಒಳಗಿನ ಸಿಲಿಂಡರ್ ಅನ್ನು ಟಾರ್ಶನ್ ಬಾರ್‌ನಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಟಾರ್ಕ್ ಅನ್ನು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ಹೊಂದಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಾವು ಈಗ ಟಾರ್ಕ್ ಮತ್ತು ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಕೋನದ ನಡುವಿನ ಹಂತದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಮತ್ತು ಟ್ವಿಸ್ಟ್ ಕೋನದ ವೈಶಾಲ್ಯವನ್ನು ಅಳೆಯುತ್ತಿದ್ದರೆ, O ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಯೋಜನೆಯು ಮೇಲೆ ತಿಳಿಸಿದ ಸೂತ್ರಗಳಿಗೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ (VI. 15) ಮತ್ತು (VI. 16). ಆದಾಗ್ಯೂ, ನಾವು ಟಾರ್ಕ್ನ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಕೋನೀಯ ವೇಗಕ್ಕೆ ಅಳೆಯುತ್ತಿದ್ದರೆ, ಇದು ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಪ್ರತಿರೋಧವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ.
ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ದ್ರವಗಳ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ನ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮತ್ತು ಭೌತಿಕವಾಗಿ ಸಮಂಜಸವಾದ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ವಿವರಣೆಯ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಎಲ್ಲಾ ಮಾದರಿಗಳು ನೀರಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರಸರಣ ಮತ್ತು ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಮೊದಲ ಅಂದಾಜು ಮಾತ್ರ ಎಂದು ನಾವು ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಹಲವಾರು ಸರಳೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗಿದೆ. ಅವರ ನಿರ್ಮಾಣ. ದೀರ್ಘ ಜಡ ಜೀವಿತಾವಧಿಯ ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ (ಇದು ಕಡಿಮೆ ತಾಪಮಾನದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸಬಹುದು) ಅಥವಾ ಅಯಾನುಗಳ ಜಲಸಂಚಯನ ಶೆಲ್‌ನಲ್ಲಿ ನೀರಿನ ಅಣುಗಳ ಬಲವಾದ ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಸ್ಟ್ರಿಕ್ಷನ್‌ನೊಂದಿಗೆ, ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಅಂದಾಜು ಮತ್ತು ಜಿಗಿತದ ಪ್ರಸರಣದ ಸರಳ ಮಾದರಿ [ಸಮೀಕರಣ (4-5) ಕೋಷ್ಟಕ. 4] ಕಾನೂನುಬದ್ಧವಾಗಿವೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ತಾಪಮಾನದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ನೀರಿನ ಅಣುಗಳ ನಡುವಿನ ಬಂಧಗಳು ಅಯಾನುಗಳಿಂದ ದುರ್ಬಲಗೊಳ್ಳುವ ದ್ರಾವಣಗಳಲ್ಲಿ, ಕಂಪನಗಳು ತೀವ್ರವಾಗಿ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಗುತ್ತವೆ, ವಿಶ್ರಾಂತಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಸರಣ ಚಲನೆಗಳಿಂದ ನಿಧಾನವಾಗುತ್ತವೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ದ್ರವದ ವರ್ತನೆಯು ಮುಕ್ತ ಕಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ವರ್ತನೆಯೊಂದಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ [ಸಮೀಕರಣ (37)]. ಡಿಫ್ಯೂಸಿವ್ ಮತ್ತು ಆಂದೋಲಕ ಚಲನೆಗಳ ನಡುವೆ ಯಾವುದೇ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಊಹೆಯು ವಿವಾದಾತ್ಮಕ ವಿಷಯವಾಗಿದೆ. ಇತ್ತೀಚೆಗೆ, ರಾಮನ್ ಮತ್ತು ಇತರರು.
ಮುಂದಿನ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ. 11.3, ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಕೊಳೆತ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಶಾಖದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಕ್ಕೆ ಕೊಡುಗೆಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವಂತೆ ಹಲವಾರು ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಎರಡು ಸಂಭವನೀಯ ಶಕ್ತಿಯ ಸ್ಥಿತಿಗಳು ಮತ್ತು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕಣಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಗಮನವನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸರಳವಾಗಿ ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಆಣ್ವಿಕ ಚಲನೆಯ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ತಕ್ಕಮಟ್ಟಿಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಶಾಖ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ. ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ, ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಮೇಲೆ ಏಕರೂಪದ ವಿತರಣೆಯ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಕಾನೂನಿನ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸರಾಸರಿ ತಾಪಮಾನದಲ್ಲಿ ಶಾಖದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ.
ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಮೈಕ್ರೊಪಾರ್ಟಿಕಲ್‌ಗಳ ಚಲನೆಯ ನಿಯಮಗಳು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪದಗಳಿಗಿಂತ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ. ಒಂದೆಡೆ, ಅವು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಘರ್ಷಣೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ) ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಚಾರ್ಜ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕಣಗಳಾಗಿ ವರ್ತಿಸುತ್ತವೆ, ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆವರ್ತನ (ತರಂಗಾಂತರ) ಮತ್ತು ತರಂಗ ಕ್ರಿಯೆಯ a13 ನಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ತರಂಗಗಳಾಗಿ - ನೋಡಿ ಪುಟಗಳಿಂದ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾದ ಆಸ್ತಿ ಅಲ್ಲಿ ಕಾನೂನು ಪದವನ್ನು Novoalekseevka ನಲ್ಲಿ ಚಳುವಳಿ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ನೋಟರಿಗಳನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾಗಿದೆ Novoalekseevka ನಲ್ಲಿ ನೋಟರೀಸ್ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಉಚಿತ ಜಾಹೀರಾತುಗಳು. ಇನ್ನೂ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಕಟಣೆಗಳಿಲ್ಲ, ಮೊದಲಿಗರಾಗಿರಿ! ಆಧುನಿಕ ನೋಟರಿಗಳ ಪೂರ್ವವರ್ತಿಗಳನ್ನು ಪ್ರಾಚೀನ ಈಜಿಪ್ಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು, […]
ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕದ ಆಂದೋಲನಗಳು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕಒಂದು ಭೌತಿಕ ವಸ್ತುವಾಗಿದ್ದು, ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಅದರ ವಿಕಾಸವನ್ನು ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ
ಎಲ್ಲಿ q- ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕದ ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ, ಟಿ- ಸಮಯ,? - ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕದ ವಿಶಿಷ್ಟ ಆವರ್ತನ. ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಮೇಲಿನ ಎರಡು ಚುಕ್ಕೆಗಳು ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಎರಡನೇ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ. ಪರಿಮಾಣ qಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವುದು.
ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮತ್ತು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತದೆ.
ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭೌತಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಸಮತೋಲನದಿಂದ ಸಣ್ಣ ವಿಚಲನಗಳೊಂದಿಗೆ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕಗಳಾಗಿ ವರ್ತಿಸುತ್ತವೆ. ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಭೌತಿಕ ಲೋಲಕಗಳು, ಅಣುಗಳು ಮತ್ತು ಘನವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿನ ಪರಮಾಣುಗಳ ಕಂಪನಗಳು, ವಿದ್ಯುತ್ ಆಂದೋಲಕ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಇತರವುಗಳು ಸೇರಿವೆ. 
ಲೋಲಕದ ಸಣ್ಣ ಆಂದೋಲನಗಳು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಗಿರುತ್ತವೆ
ಶಕ್ತಿ, ಲಗ್ರೇಂಜ್ ಮತ್ತು ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟನ್ ಕಾರ್ಯ
ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕದ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ
ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕದ ಸಂಭಾವ್ಯ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ
ಅದರಂತೆ, ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ qಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ, ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕದ ಲಾಗ್ರೇಂಜ್ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ
.
ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಪ್ರಚೋದನೆ
ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟನ್ ಕಾರ್ಯ
.
ಬಲವಂತದ ಕಂಪನಗಳು
ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕದ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಆವರ್ತನದೊಂದಿಗೆ ಅಗತ್ಯವಾಗಿ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗದ ಆವರ್ತನದೊಂದಿಗೆ ಬಾಹ್ಯ ಆವರ್ತಕ ಬಲದ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, ಆಂದೋಲಕವು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ, ಅದರ ವೈಶಾಲ್ಯವನ್ನು ಬಾಹ್ಯ ಶಕ್ತಿಯ ಪ್ರಮಾಣ ಮತ್ತು ಬಾಹ್ಯ ಅನುಪಾತದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು ಆಂದೋಲಕದ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಆವರ್ತನ.
ಆವರ್ತನದೊಂದಿಗೆ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕದ ಬಲವಂತದ ಆಂದೋಲನಗಳು? ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾದ ಆವರ್ತನದೊಂದಿಗೆ ಬಲದ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ 0?
ಎಲ್ಲಿ f 0 - ಬಾಹ್ಯ ಶಕ್ತಿಯ ವೈಶಾಲ್ಯ.
ಬಲವಂತದ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಈ ಸಮೀಕರಣದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪರಿಹಾರವು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ
.
ಬಾಹ್ಯ ಶಕ್ತಿಯ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕವು ವೈಶಾಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ 
. ಬಲವಂತದ ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯವು ಅನಂತತೆಗೆ ಒಲವು ತೋರಿದಾಗ. ಈ ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ಅನುರಣನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್ನೊಂದಿಗೆ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕ
ಆಂದೋಲಕ ಶಕ್ತಿಯ ವಿಸರ್ಜನೆ ಮತ್ತು ಶಾಖವಾಗಿ ಅದರ ಪರಿವರ್ತನೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುವ ಮತ್ತೊಂದು ರೀತಿಯ ಘರ್ಷಣೆ ಅಥವಾ ಪ್ರತಿರೋಧದ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವಾಗ, ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕದ ಸಮೀಕರಣವು ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಪ್ರತಿರೋಧ ಶಕ್ತಿಗಳು ಪ್ರಮಾಣದ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುವುದು ಬಹಳ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ. q.ನಂತರ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕದ ಸಮೀಕರಣವು ರೂಪವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ
ಅಂತಹ ಆಂದೋಲನಗಳು ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಕೊಳೆಯುತ್ತವೆ
ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್ನೊಂದಿಗೆ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕದ ಬಲವಂತದ ಆಂದೋಲನಗಳು
ಆವರ್ತಕ ಬಾಹ್ಯ ಬಲದ ಕ್ರಿಯೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, ಕ್ಷೀಣತೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಹ, ಅನ್ವಯಿಕ ಬಲ, ಆವರ್ತನ ಅನುಪಾತ ಮತ್ತು ಕ್ಷೀಣತೆಯ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವ ವೈಶಾಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಆಂದೋಲಕಕ್ಕೆ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಬಲವಂತದ ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯ, ಖಾತೆಗೆ ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ
.
ಬಾಹ್ಯ ಬಲದ ಎಲ್ಲಾ ಆವರ್ತನಗಳಲ್ಲಿ ಇದು ಸೀಮಿತ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ.
ಲಂಬದಿಂದ ಸಣ್ಣ ಆರಂಭಿಕ ವಿಚಲನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಗಣಿತದ ಲೋಲಕವು ಆವರ್ತನದೊಂದಿಗೆ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ
ಆವರ್ತನದೊಂದಿಗೆ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕದೊಂದಿಗೆ ಆಸಿಲೇಟರಿ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್
ಎಲ್ ಇಂಡಕ್ಟನ್ಸ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಸಿ ಕೆಪಾಸಿಟನ್ಸ್ ಆಗಿದೆ.
ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿವರಗಳಿಗಾಗಿ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಆಸಿಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ನೋಡಿ.
ಐಜೆನ್‌ವಾಲ್ಯೂಸ್ ಮತ್ತು ಐಜೆನ್‌ಫಂಕ್ಷನ್‌ಗಳ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಮ್
ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಮೊದಲ ಆರು ರಾಜ್ಯಗಳ ತರಂಗ ಕಾರ್ಯಗಳು ಎನ್= 0 ರಿಂದ 5. ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವನ್ನು ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ, ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ ಆವೇಗವನ್ನು ಬದಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕದ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪಮೇಲೆ
.
ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕದ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಮ್ ಅನ್ನು ಸ್ಥಾಯಿ ಶ್ರೋಡಿಂಗರ್ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ
.
ಇಲ್ಲಿ ಎನ್- ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಂಖ್ಯೆ, ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಅನಂತದವರೆಗೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕದ ಶಕ್ತಿಯ ಮಟ್ಟಗಳು ಸಮಾನ ದೂರದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ. ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕದ ವಿಶಿಷ್ಟ ಲಕ್ಷಣವೆಂದರೆ ನೆಲದ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕವು ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ
ಈ ಕಡಿಮೆ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಶೂನ್ಯ ಬಿಂದು ಶಕ್ತಿ.
ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕದ ಐಜೆನ್ ಕಾರ್ಯಗಳು ಎನ್ಸೂತ್ರಗಳ ಮೂಲಕ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ
,
ಎಲ್ಲಿ, ಎ Hn(x)- ಹರ್ಮೈಟ್ ಬಹುಪದಗಳು.
ಯಾವಾಗ ಸಮ ಎನ್ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಸಿಲೇಟರ್‌ನ ಐಜೆನ್‌ಫಂಕ್ಷನ್‌ಗಳು ಜೋಡಿಯಾಗಿವೆ, ಆದರೆ ನೆಪ್ರಾನುಗೆ ಅವು ಬೆಸವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಸಿಲೇಟರ್‌ನ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಬದಲಿ ಆಪರೇಟರ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಯಾಣಿಸುತ್ತದೆ Xಮೇಲೆ - X(ಪ್ಯಾರಿಟಿ ಆಪರೇಟರ್), ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಆಪರೇಟರ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಐಜೆನ್‌ಫಂಕ್ಷನ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.
ಜನನ ಮತ್ತು ವಿನಾಶ ನಿರ್ವಾಹಕರು
ನಾವು ಜನ್ಮ ಆಪರೇಟರ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದರೆ
ಮತ್ತು ವಿನಾಶ ಆಪರೇಟರ್
,
.
ಸೃಷ್ಟಿ ಮತ್ತು ವಿನಾಶ ನಿರ್ವಾಹಕರು ಪರಿವರ್ತನೆ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತಾರೆ:
ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕದ ಐಜೆನ್‌ಫಂಕ್ಷನ್‌ಗಳು ನಂತರ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ
ಅಥವಾ, ಕೆಟ್ ಮತ್ತು ಬ್ರಾ ವೆಕ್ಟರ್ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಬಳಸುವುದು:
ಸಾಮರಸ್ಯ ನಿರ್ವಾಹಕರ ಮೇಲೆ ಜನ್ಮ ಆಪರೇಟರ್ನ ಒಟ್ಟು ಕ್ರಿಯೆಯು ರಾಜ್ಯದಲ್ಲಿದೆ | n> ರಾಜ್ಯಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತನೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ | n +1>:
ರಾಜ್ಯದ ಮೇಲೆ ವಿನಾಶ ನಿರ್ವಾಹಕನ ಕ್ರಿಯೆ | n> ರಾಜ್ಯಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತನೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ | n-1>:
ಆಪರೇಟರ್
ಇದನ್ನು ಕಣ ಸಂಖ್ಯೆ ಆಪರೇಟರ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಸಂಬಂಧವು ಅದನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.
ಆಯ್ಕೆ ನಿಯಮಗಳು
ಫೋಟಾನ್ ಹೊರಸೂಸಿದಾಗ ಅಥವಾ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳಲ್ಪಟ್ಟಾಗ, ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕಕ್ಕೆ ಅನುಮತಿಸಲಾದ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಂಖ್ಯೆ n ಒಂದರಿಂದ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ. ಮಟ್ಟಗಳ ಸಮಾನ ದೂರದ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ಈ ಆಯ್ಕೆಯ ನಿಯಮವು ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಹಂತಗಳ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕದ ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆ ಅಥವಾ ಹೊರಸೂಸುವಿಕೆ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಮ್ನಲ್ಲಿ ಆವರ್ತನದೊಂದಿಗೆ ಕೇವಲ ಒಂದು ಸಾಲು ಮಾತ್ರ ಇರುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ.
ಅಣುಗಳ ನೈಜ ಕಂಪನ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಾದಲ್ಲಿ, ಈ ನಿಯಮದಿಂದ ವಿಚಲನಗಳು ನೈಜ ಇಂಟರ್‌ಟಾಮಿಕ್ ಇಂಟರ್ಯಾಕ್ಷನ್ ಸಂಭಾವ್ಯತೆ, ಕ್ವಾಡ್ರುಪೋಲ್ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳು ಇತ್ಯಾದಿಗಳ ಅಸಂಗತತೆಯಿಂದಾಗಿ ಸಾಧ್ಯ.
ಡಯಾಟಮಿಕ್ ಅಣುವಿನಲ್ಲಿ ಪರಮಾಣುಗಳ ಕಂಪನ ಚಲನೆಯ ಸರಳ ಮಾದರಿಯು ಎರಡು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿರಬಹುದು ಟಿ/ ಮತ್ತು w?, ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಮೂಲಕ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾಗಿದೆ. ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕೇಂದ್ರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಎರಡು ಪರಮಾಣುಗಳ ಕಂಪನವನ್ನು ಒಂದು ಸಮಾನತೆಯ ಕಂಪನದಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು
ಆರಂಭಿಕ ಶೂನ್ಯ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಆರ್= 0, ಅಲ್ಲಿ
ಆರ್- ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರ, ಆರ್ ಇ- ಸಮತೋಲನ ಬಿಂದುವಿನ ಸ್ಥಾನ.
ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿ, ವಸಂತವು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ - ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಶಕ್ತಿ ಎಫ್ ವಿರೂಪಕ್ಕೆ ನೇರವಾಗಿ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ - ಸಮತೋಲನದಿಂದ ವಿಚಲನ x = R-R e,ಹುಕ್ಸ್ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ:
ಎಲ್ಲಿ ಗೆ- ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವ ಸ್ಥಿರ. ಹೀಗಾಗಿ, ಬಲವು ಸಮತೋಲನದ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಮರಳುವ ಕಡೆಗೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ.
ಹುಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ನ್ಯೂಟನ್ರ ಕಾನೂನುಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಬಳಸುವುದು (ಎಫ್-ಟಾ),ಬರೆಯಬಹುದು:
(ಸೂಚಿಸುವುದು). ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರವು ತಿಳಿದಿದೆ
ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತದೆ
ಎಲ್ಲಿ xo- ವೈಶಾಲ್ಯ, ಮತ್ತು 
ಕಡಿಮೆ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಬಳಸುವುದು /ಲೀನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: 
ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಂಭಾವ್ಯ ಶಕ್ತಿಯ ಅಳತೆ ವಿಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತದೆ
ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ, ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಸಿಲೇಟರ್‌ನ ಸರಳ ಮಾದರಿಗಾಗಿ ಆಂದೋಲಕ ಚಲನೆಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿದೆ. ಇದು ಶ್ರೋಡಿಂಗರ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದರ ಮೇಲೆ ಆಧಾರಿತವಾಗಿದೆ
(y/- ಕಂಪನ ತರಂಗ ಕಾರ್ಯ, ಇ- ಕಣದ ಒಟ್ಟು ಶಕ್ತಿ) ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ಪ್ರಸ್ತುತಿಯ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಮೀರಿದೆ.
ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಆಂದೋಲಕಕ್ಕಾಗಿ, ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಶಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯಗಳು E ಮತ್ತು ಆವರ್ತನಗಳ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಸರಣಿ ಮಾತ್ರ ಸಾಧ್ಯ E=hv.ಜೊತೆಗೆ, ಆಂದೋಲಕ ಶಕ್ತಿಯ ಕನಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವು ಶೂನ್ಯವಲ್ಲ. ಈ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಶೂನ್ಯ-ಬಿಂದು ಶಕ್ತಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಆಂದೋಲಕದ ಕಡಿಮೆ ಶಕ್ತಿಯ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಹೈಸೆನ್ಬರ್ಗ್ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಸಂಬಂಧದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅದರ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದು.
ಹೀಗಾಗಿ, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ, ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕದ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:
ಎಲ್ಲಿ v- ವೈಬ್ರೇಷನಲ್ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಂಖ್ಯೆ, ಇದು y=0, 1, 2, 3,.... ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು.
ಆಂದೋಲಕವು ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ವಿಕಿರಣದ ಕ್ವಾಂಟಾದೊಂದಿಗೆ ಸಂವಹನ ನಡೆಸಿದಾಗ, ಮೂರು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು: 1) ಮಟ್ಟಗಳ ಜನಸಂಖ್ಯೆ (ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಶಕ್ತಿಯ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಅಣುವಿನ ಸಂಭವನೀಯತೆ); 2) ಆವರ್ತನ ನಿಯಮ (ಬೋಹ್ರ್), ಅದರ ಪ್ರಕಾರ ಕ್ವಾಂಟಮ್‌ನ ಶಕ್ತಿಯು ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಹಂತಗಳ ಶಕ್ತಿಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರಬೇಕು;
3) ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳಿಗೆ ಆಯ್ಕೆ ನಿಯಮ: ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ, ಅಂದರೆ. ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ವರ್ಣಪಟಲದಲ್ಲಿನ ರೇಖೆಗಳ ತೀವ್ರತೆಯನ್ನು ಪ್ರಮಾಣದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ದ್ವಿಧ್ರುವಿ ಕ್ಷಣ (ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಪರಿಚಯವನ್ನು ನೋಡಿ). ಸರಳವಾದ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ತರಂಗ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಆಯ್ಕೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪರಿವರ್ತನೆಗಳು ಪಕ್ಕದ ಹಂತಗಳ ನಡುವೆ ಮಾತ್ರ ಸಂಭವಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಅದು ಹೇಳುತ್ತದೆ ("ಒಂದು ಹೆಜ್ಜೆ"): ಕಂಪನದ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಂಖ್ಯೆ ಒಂದರಿಂದ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ Av= 1. ಪಕ್ಕದ ಹಂತಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕದ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ವರ್ಣಪಟಲವು ಆವರ್ತನದೊಂದಿಗೆ ಕೇವಲ ಒಂದು ಸಾಲನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು 
ಬೋಲ್ಟ್ಜ್‌ಮನ್ ವಿತರಣೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ, ಕೊಠಡಿ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ತಾಪಮಾನದಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆ ಕಂಪನದ ಮಟ್ಟವು ಜನಸಂಖ್ಯೆ ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ, ಕಡಿಮೆ ಮಟ್ಟದಿಂದ (d = 0) ಪರಿವರ್ತನೆಯು ಹೆಚ್ಚು ತೀವ್ರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ಸಾಲಿನ ಆವರ್ತನವು ದುರ್ಬಲ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳ ಆವರ್ತನದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ನೆರೆಯವರಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಟ್ಟಗಳು, ಹೆಚ್ಚು ಉನ್ನತ ಮಟ್ಟ.
ವಿಭಿನ್ನ ಶಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕದ ತರಂಗ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್ಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರ 2.3 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅವರು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕಕ್ಕಾಗಿ ಶ್ರೋಡಿಂಗರ್ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತಾರೆ
ಎಲ್ಲಿ ಎನ್, -ಸಾಮಾನ್ಯಗೊಳಿಸುವ ಅಂಶ, H 0- ಹರ್ಮೈಟ್ ಬಹುಪದಗಳು, x = R-R ಇ- ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ವಿಚಲನ.
ಕಂಪನ ಸ್ಥಿತ್ಯಂತರಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ದ್ವಿಧ್ರುವಿ ಕ್ಷಣ, R0(ಅಥವಾ ಎಂ")ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ: 
ಎಲ್ಲಿ ಜೂ- ಅಣುವಿನ ದ್ವಿಧ್ರುವಿ ಕ್ಷಣ; 
ಹಿಂಜರಿಕೆ
ಕ್ರಮವಾಗಿ ಆರಂಭಿಕ ಮತ್ತು ಅಂತಿಮ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಘನ ತರಂಗ ಕಾರ್ಯಗಳು. ಪರಿವರ್ತನೆಯನ್ನು ಅನುಮತಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸೂತ್ರದಿಂದ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ,
ಸಮತೋಲನ ಹಂತದಲ್ಲಿದ್ದರೆ - ಅಣುವಿನ ದ್ವಿಧ್ರುವಿ ಕ್ಷಣ
ಸಮತೋಲನ ಬಿಂದುವಿನ ಸ್ಥಾನದ ಬಳಿ ಬದಲಾವಣೆಗಳು, (ಕರ್ವ್ ಜು=ಎಫ್(ಆರ್)ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಗರಿಷ್ಠ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವುದಿಲ್ಲ). ಅವಿಭಾಜ್ಯ (ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿನ ಎರಡನೇ ಅಂಶ) ಸಹ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಪಕ್ಕದ ಹಂತಗಳ ನಡುವೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯು ಸಂಭವಿಸಿದರೆ ಈ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಬಹುದು, ಆದ್ದರಿಂದ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಆಯ್ಕೆ ನಿಯಮ ಆಯಿ = 1.
ಡಯಾಟಮಿಕ್ ಅಣುಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಹೋಮೋನ್ಯೂಕ್ಲಿಯರ್ ಅಣುಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಕಂಪನದ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಾವನ್ನು ಗಮನಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಕಂಪನಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ದ್ವಿಧ್ರುವಿ ಕ್ಷಣ ಇರುವುದಿಲ್ಲ. CO2 ನ ಕಂಪನ ವರ್ಣಪಟಲವು ಕಂಪನಗಳನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತದೆ (ಆಂಟಿಸಿಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸ್ಟ್ರೆಚಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಬಾಗುವಿಕೆ), ಇದರಲ್ಲಿ ದ್ವಿಧ್ರುವಿ ಕ್ಷಣವು ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಕಂಪನಗಳು, ಅದರಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗದೆ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ, ಗೋಚರಿಸುವುದಿಲ್ಲ.
ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾದ ವ್ಯವಸ್ಥೆ, ಅಲ್ಲಿ 
, ನಾವು ಅದನ್ನು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರವು ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:
.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕವು ಸಮತೋಲನದ ಸ್ಥಾನದ ಸುತ್ತಲೂ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಒಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದೆ.
ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕಕ್ಕಾಗಿ, ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನಕ್ಕಾಗಿ ಹಿಂದೆ ಪಡೆದ ಎಲ್ಲಾ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ.
ನಾವು ಎರಡು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಚರ್ಚಿಸೋಣ.
ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ನಾಡಿಮಿಡಿತಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸೋಣ 
ಟಿ ಮತ್ತು, ಆಂದೋಲಕದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯಿಂದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
"x" ವಿಚಲನದಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಪ್ರತಿ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ, ಆಂದೋಲಕವು "p" ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. "x" ನ ಕಾರ್ಯವಾಗಿ "p" ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು "p" ಮತ್ತು "x" ಗಾಗಿ ಬರೆಯಲಾದ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ "t" ಅನ್ನು ಹೊರಗಿಡಬೇಕು.
(8.9)
ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
. (8.10)
ವಿಚಲನ "x" (Fig. 8.6) ನಲ್ಲಿ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕದ "p" ಪಲ್ಸ್ನ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ತೋರಿಸುವ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಸೆಳೆಯೋಣ. ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಮತಲವನ್ನು ("p", "x") ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಹಂತದ ವಿಮಾನ, ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಗ್ರಾಫ್ ಆಗಿದೆ ಹಂತದ ಪಥ. ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕದ ಹಂತದ ಪಥವು "A" ಮತ್ತು "A m w 0" ಅರೆ-ಅಕ್ಷಗಳೊಂದಿಗೆ ದೀರ್ಘವೃತ್ತವಾಗಿದೆ. ಹಂತದ ಪಥದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಿಂದುವು ಆಂದೋಲಕದ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ (ಅಂದರೆ, ಅದರ ವಿಚಲನ ಮತ್ತು ಆವೇಗ). ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ, ರಾಜ್ಯವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಬಿಂದುವು ಹಂತದ ಪಥದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ, ಆಂದೋಲನದ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಈ ಚಲನೆಯು ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ [ಅಂದರೆ, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ t¢ x=A, p=0, ನಂತರ ಮುಂದಿನ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ “x” ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು “p” ಹೆಚ್ಚು ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ, t.e. ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ಬಿಂದುವಿನ ಚಲನೆಯು (ಅಂದರೆ ರಾಜ್ಯವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಬಿಂದು) ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ].
ಈಗ ನಾವು ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ಅಥವಾ
.
ಇಲ್ಲಿ, n 0 ಎಂಬುದು ಆಂದೋಲಕದ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಆವರ್ತನವಾಗಿದೆ, ಇದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆಂದೋಲಕಕ್ಕೆ ಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, . ಎಲ್ಲಿ
ಹೀಗಾಗಿ, ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕದ ಒಟ್ಟು ಶಕ್ತಿಯು ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅನುಪಾತದ ಗುಣಾಂಕವು ಆಂದೋಲಕದ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಆವರ್ತನವಾಗಿದೆ.
8.6. ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನದ ಬಳಿ ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಸಣ್ಣ ಆಂದೋಲನಗಳು.
ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಯಾಂತ್ರಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಅದರ ಸ್ಥಾನವನ್ನು "x" ಅನ್ನು ಒಂದೇ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಬಹುದು. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ "x" ಮೌಲ್ಯವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮತಲದಿಂದ ಅಳೆಯಲಾದ ಕೋನ ಅಥವಾ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಅಳತೆ ಮಾಡಲಾದ ದೂರವಾಗಿರಬಹುದು.
ಅಂತಹ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಂಭಾವ್ಯ ಶಕ್ತಿಯು ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ "x" ನ ಕಾರ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ: E p =E p (x).
ನಾವು ಮೂಲವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡೋಣ ಆದ್ದರಿಂದ ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ x=0. ನಂತರ E p (x) ಕಾರ್ಯವು x=0 ನಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.
("x" ನ ಸಣ್ಣತನದಿಂದಾಗಿ ನಾವು ಉಳಿದ ಪದಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸುತ್ತೇವೆ)
ಏಕೆಂದರೆ ಇ x=0 ನಲ್ಲಿ p (x) ಕನಿಷ್ಠ, ನಂತರ , ಮತ್ತು . ಸೂಚಿಸೋಣ ಇ p(x) = b ಮತ್ತು 
, ನಂತರ 
.
ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಅರೆ-ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಬಲವು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಂಭಾವ್ಯ ಶಕ್ತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ (ಸ್ಥಿರವಾದ "b" ಅನ್ನು 0 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ಹೊಂದಿಸಬಹುದು).
ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಬಲವನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು: 
. ಸಂಭಾವ್ಯ ಶಕ್ತಿಯ ನಷ್ಟದಿಂದಾಗಿ ಕೆಲಸವನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಸಣ್ಣ ವಿಚಲನಗಳಿಗೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಂಭಾವ್ಯ ಶಕ್ತಿಯು ಸ್ಥಳಾಂತರದ ಚತುರ್ಭುಜ ಕಾರ್ಯವಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಬಲವು ಅರೆ-ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಬಲದ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಸಣ್ಣ ವಿಚಲನಗಳೊಂದಿಗೆ, ಯಾವುದೇ ಯಾಂತ್ರಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ಗೆ ಹತ್ತಿರವಾದ ಕಂಪನಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ.
8.7. ಗಣಿತದ ಲೋಲಕ.
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ: ಗಣಿತದ ಲೋಲಕತೂಕವಿಲ್ಲದ ಮತ್ತು ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಗದ ದಾರವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಆದರ್ಶೀಕೃತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ನಾವು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅದರ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರೀಕೃತವಾಗಿರುವ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಅಮಾನತುಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಲೋಲಕದ ವಿಚಲನವು ಕೋನ j (Fig. 8.7) ನಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಲೋಲಕವು ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ವಿಚಲನಗೊಂಡಾಗ, ತಿರುಗುವ ಕ್ಷಣ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ 
, ಇದು ಅಂತಹ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಅದು ಲೋಲಕವನ್ನು ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಹಿಂದಿರುಗಿಸಲು ಒಲವು ತೋರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ M ಮತ್ತು ಕೋನೀಯ ಸ್ಥಳಾಂತರದ j ಗೆ ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ನಿಯೋಜಿಸಬೇಕು.
ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕ(ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ) - ಸಮತೋಲನದ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಸ್ಥಳಾಂತರಗೊಂಡಾಗ, ಮರುಸ್ಥಾಪಿಸುವ ಬಲವನ್ನು ಅನುಭವಿಸುವ ಒಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಎಫ್, ಸ್ಥಳಾಂತರಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ X(ಹುಕ್ನ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ):
F = - k x (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ F=-kx)ಎಲ್ಲಿ ಕೆ- ಸಿಸ್ಟಮ್ ಬಿಗಿತ ಗುಣಾಂಕ.
ಒಂದು ವೇಳೆ ಎಫ್ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಏಕೈಕ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ, ನಂತರ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸರಳಅಥವಾ ಸಂಪ್ರದಾಯವಾದಿ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕ. ಅಂತಹ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಉಚಿತ ಆಂದೋಲನಗಳು ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನದ ಸುತ್ತ ಆವರ್ತಕ ಚಲನೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ (ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನಗಳು). ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು ವೈಶಾಲ್ಯವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಆವರ್ತನವು ವೈಶಾಲ್ಯವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವುದಿಲ್ಲ.
ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕದ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಉದಾಹರಣೆಗಳೆಂದರೆ ಗಣಿತದ ಲೋಲಕ (ಸಣ್ಣ ವಿಚಲನ ಕೋನಗಳೊಂದಿಗೆ), ತಿರುಚುವ ಲೋಲಕ ಮತ್ತು ಅಕೌಸ್ಟಿಕ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು. ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕದ ಇತರ ಸಾದೃಶ್ಯಗಳ ಪೈಕಿ, ವಿದ್ಯುತ್ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕವನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡುವುದು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ (LC ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ನೋಡಿ).
ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಕ್ YouTube
1 / 5
ಮೂಲ ಕಣಗಳು | ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತ | ಸ್ಕೆಚ್ ಸಂಖ್ಯೆ 6 | ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಆಂದೋಲಕ
ರೇಖೀಯ ಆಂದೋಲಕದ ಬಲವಂತದ ಆಂದೋಲನಗಳು | ಸಾಮಾನ್ಯ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ. ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರ | ಎವ್ಗೆನಿ ಬುಟಿಕೋವ್
ಮೂಲ ಕಣಗಳು | ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತ | ಸ್ಕೆಚ್ ಸಂಖ್ಯೆ 5 | ಕ್ಲಾಸಿಕ್ ಆಂದೋಲಕ
ಆಂದೋಲಕಗಳು: ಅವು ಯಾವುವು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸುವುದು? I-TT.RU ನಿಂದ ವ್ಯಾಪಾರಿಗಳಿಗೆ ತರಬೇತಿ
ಸೈಟ್ರಸ್ 01 ಆಫ್ 16 ಆಂದೋಲಕ ಆಕಾರದೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಿದೆ
ಉಪಶೀರ್ಷಿಕೆಗಳು
ಉಚಿತ ಕಂಪನಗಳು
ಕನ್ಸರ್ವೇಟಿವ್ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕ
ಸಂಪ್ರದಾಯವಾದಿ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕದ ಮಾದರಿಯಾಗಿ, ನಾವು ಸಾಮೂಹಿಕ ಲೋಡ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮೀ, ಬಿಗಿತದಿಂದ ವಸಂತಕ್ಕೆ ಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ ಕೆ .
ಅವಕಾಶ X- ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಹೊರೆಯ ಸ್ಥಳಾಂತರ. ನಂತರ, ಹುಕ್ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ, ಮರುಸ್ಥಾಪಿಸುವ ಶಕ್ತಿಯು ಅದರ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ:
F = - k x. (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ F=-kx.)ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ.
x ¨ (t) = − A ω 2 sin (ω t + φ) , (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ (\ddot (x))(t)=-A\omega ^(2)\sin(\omega t+\varphi) ,) − A ω 2 sin (ω t + φ) + ω 0 2 A sin (ω t + φ) = 0. (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ -A\omega ^(2)\sin(\omega t+\varphi)+\ omega _(0)^(2)A\sin(\omega t+\varphi)=0.)ವೈಶಾಲ್ಯ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ. ಇದರರ್ಥ ಅದು ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಬಹುದು (ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ - ಇದರರ್ಥ ಲೋಡ್ ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಉಳಿದಿದೆ). ನೀವು ಸಹ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ಸಮಾನತೆ ಯಾವುದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಿಜವಾಗಿರಬೇಕು ಟಿ. ಹೀಗಾಗಿ, ಆಂದೋಲನ ಆವರ್ತನದ ಸ್ಥಿತಿಯು ಉಳಿದಿದೆ:
− ω 2 + ω 0 2 = 0 , (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ -\omega ^(2)+\omega _(0)^(2)=0,) ω = ± ω 0 . (\Displaystyle \omega =\pm \omega _(0).) U = 1 2 k x 2 = 1 2 k A 2 sin 2 (ω 0 t + φ) , (\displaystyle U=(\frac (1)(2))kx^(2)=(\frac (1) (2))kA^(2)\sin ^(2)(\omega _(0)t+\varphi),)ನಂತರ ಒಟ್ಟು ಶಕ್ತಿಯು ಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ
E = 1 2 k A 2 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ E=(\frac (1)(2))kA^(2).)ಸರಳ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಚಲನೆ- ಇದು ಸರಳ ಚಲನೆಯಾಗಿದೆ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕ, ಬಲವಂತವಾಗಿ ಅಥವಾ ತೇವಗೊಳಿಸದ ಆವರ್ತಕ ಚಲನೆ. ಸರಳವಾದ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಚಲನೆಯಲ್ಲಿರುವ ದೇಹವು ಒಂದೇ ವೇರಿಯಬಲ್ ಬಲಕ್ಕೆ ಒಡ್ಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಇದು ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಳಾಂತರಕ್ಕೆ ನೇರವಾಗಿ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. Xಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಮತ್ತು ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಈ ಚಲನೆಯು ಆವರ್ತಕವಾಗಿದೆ: ಸೈನುಸೈಡಲ್ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ದೇಹವು ಸಮತೋಲನದ ಸ್ಥಾನದ ಸುತ್ತಲೂ ಆಂದೋಲನಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ನಂತರದ ಆಂದೋಲನವು ಹಿಂದಿನದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆಂದೋಲನಗಳ ಅವಧಿ, ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು ವೈಶಾಲ್ಯವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಮತೋಲನದ ಸ್ಥಾನವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ಸ್ಥಳಾಂತರ Xಯಾವುದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸಮತೋಲನದ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ದೇಹವನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ:
x (t) = A cos (2 π f t + φ) , (\displaystyle x(t)=A\cos \left(2\pi \!ft+\varphi \right),)ಎಲ್ಲಿ ಎ- ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯ, f- ಆವರ್ತನ, φ - ಆರಂಭಿಕ ಹಂತ.
ಚಲನೆಯ ಆವರ್ತನವನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ವಿಶಿಷ್ಟ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಚಲಿಸುವ ದೇಹದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ), ಆದರೆ ವೈಶಾಲ್ಯ ಮತ್ತು ಆರಂಭಿಕ ಹಂತವನ್ನು ಆರಂಭಿಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ - ಆಂದೋಲನಗಳ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ದೇಹದ ಸ್ಥಳಾಂತರ ಮತ್ತು ವೇಗ ಆರಂಭಿಸಲು. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಚಲನ ಮತ್ತು ಸಂಭಾವ್ಯ ಶಕ್ತಿಗಳು ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಸರಳವಾದ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಚಲನೆಯನ್ನು ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌ನ ಆಂದೋಲನದಂತಹ ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಚಲನೆಯ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಸ್ಥೂಲವಾಗಿ ಸರಳ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಚಲನೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದಾದ ಇತರ ಪ್ರಕರಣಗಳು ಲೋಲಕದ ಚಲನೆ ಮತ್ತು ಅಣುಗಳ ಕಂಪನಗಳಾಗಿವೆ.
ಸರಳ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಚಲನೆಯು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣ ರೀತಿಯ ಚಲನೆಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವ ಕೆಲವು ವಿಧಾನಗಳ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ. ಈ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಒಂದು ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ, ಇದರ ಸಾರವು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಚಲನೆಯ ವಿಘಟನೆಗೆ ಸರಳವಾದ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಚಲನೆಗಳ ಸರಣಿಗೆ ಕುದಿಯುತ್ತದೆ.
ಸರಳವಾದ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಚಲನೆಯು ಸಂಭವಿಸುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ, ಒಂದು ಸಮೂಹವನ್ನು ವಸಂತಕ್ಕೆ ಜೋಡಿಸಲಾದ ಆದರ್ಶೀಕರಿಸಿದ ಸಮೂಹ-ವಸಂತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದೆ. ವಸಂತವನ್ನು ಸಂಕುಚಿತಗೊಳಿಸದಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ವಿಸ್ತರಿಸದಿದ್ದರೆ, ಯಾವುದೇ ವೇರಿಯಬಲ್ ಪಡೆಗಳು ಲೋಡ್ನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಲೋಡ್ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಸಮತೋಲನದ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸಮತೋಲನದ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಲೋಡ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿದರೆ, ವಸಂತವು ವಿರೂಪಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಬದಿಯಿಂದ ಒಂದು ಬಲವು ಹೊರೆಯ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಲೋಡ್ ಅನ್ನು ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಹಿಂದಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ. ಲೋಡ್-ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅಂತಹ ಶಕ್ತಿಯು ವಸಂತದ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ, ಇದು ಹುಕ್ನ ಕಾನೂನನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ:
F = - k x , (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ F=-kx,) ಎಫ್- ಬಲವನ್ನು ಮರುಸ್ಥಾಪಿಸುವುದು, X- ಹೊರೆಯ ಚಲನೆ (ವಸಂತ ವಿರೂಪ), ಕೆ- ವಸಂತ ಬಿಗಿತ ಗುಣಾಂಕ.ಸರಳವಾದ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಚಲನೆಯು ಸಂಭವಿಸುವ ಯಾವುದೇ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಎರಡು ಪ್ರಮುಖ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:
- ಒಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಸಮತೋಲನದಿಂದ ಹೊರಹಾಕಿದಾಗ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಸಮತೋಲನಕ್ಕೆ ಹಿಂದಿರುಗಿಸುವ ಒಂದು ಪುನಃಸ್ಥಾಪಕ ಶಕ್ತಿ ಇರಬೇಕು.
- ಮರುಸ್ಥಾಪಿಸುವ ಬಲವು ಸ್ಥಳಾಂತರಕ್ಕೆ ನಿಖರವಾಗಿ ಅಥವಾ ಸರಿಸುಮಾರು ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರಬೇಕು.
ಲೋಡ್-ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಈ ಎರಡೂ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತದೆ.
ಸ್ಥಳಾಂತರಗೊಂಡ ಲೋಡ್ ಅನ್ನು ಮರುಸ್ಥಾಪಿಸುವ ಬಲಕ್ಕೆ ಒಳಪಡಿಸಿದ ನಂತರ, ಅದು ಅದನ್ನು ವೇಗಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತಕ್ಕೆ, ಅಂದರೆ, ಸಮತೋಲನದ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಹಿಂದಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ. ಲೋಡ್ ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಸಮೀಪಿಸುತ್ತಿದ್ದಂತೆ, ಮರುಸ್ಥಾಪಿಸುವ ಬಲವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ X = 0 ಲೋಡ್ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಮಾಣದ ಚಲನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (ಪ್ರಚೋದನೆ), ಮರುಸ್ಥಾಪಿಸುವ ಬಲದ ಕ್ರಿಯೆಯ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ಸ್ವಾಧೀನಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಲೋಡ್ ಸಮತೋಲನದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಮೀರಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತೆ ವಸಂತವನ್ನು ವಿರೂಪಗೊಳಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತದೆ (ಆದರೆ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ). ಮರುಸ್ಥಾಪಿಸುವ ಶಕ್ತಿಯು ವೇಗವು ಶೂನ್ಯವಾಗುವವರೆಗೆ ಅದನ್ನು ನಿಧಾನಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ; ಮತ್ತು ಬಲವು ಮತ್ತೆ ಲೋಡ್ ಅನ್ನು ಅದರ ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಹಿಂದಿರುಗಿಸಲು ಶ್ರಮಿಸುತ್ತದೆ.
ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಶಕ್ತಿಯ ನಷ್ಟವಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದಂತೆ ಲೋಡ್ ಆಂದೋಲನಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ; ಅಂತಹ ಚಲನೆಯನ್ನು ಆವರ್ತಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಲೋಡ್-ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಚಲನೆಯು ಸರಳವಾದ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.
ಸರಳ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಚಲನೆಯ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್
ನ್ಯೂಟನ್ರ ಎರಡನೇ ನಿಯಮವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಏಕ ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಕಂಪನಗಳಿಗಾಗಿ ( F= ಮೀ d² X/ಡಿ ಟಿ² ) ಮತ್ತು ಹುಕ್ಸ್ ಕಾನೂನು ( ಎಫ್ = −kx, ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದಂತೆ), ನಾವು ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ರೇಖೀಯ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:
m d 2 x d t 2 = - k x , (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ m(\frac (\mathrm (d) ^(2)x)(\mathrm (d) t^(2)))=-kx,) ಮೀ- ದೇಹದ ತೂಕ, X- ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅದರ ಚಲನೆ, ಕೆ- ಸ್ಥಿರ (ವಸಂತ ಠೀವಿ ಗುಣಾಂಕ).ಈ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರವು ಸೈನುಸೈಡಲ್ ಆಗಿದೆ; ಒಂದು ಪರಿಹಾರವೆಂದರೆ:
x (t) = A cos (ω t + φ) , (\displaystyle x(t)=A\cos(\omega t+\varphi),)ಎಲ್ಲಿ ಎ, ω ಮತ್ತು φ ಸ್ಥಿರ ಪ್ರಮಾಣಗಳಾಗಿವೆ, ಮತ್ತು ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಆರಂಭಿಕ ಸ್ಥಾನವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳು ಚಲನೆಯ ಪ್ರಮುಖ ಭೌತಿಕ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ: ಎವೈಶಾಲ್ಯ, ω = 2π f- ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಆವರ್ತನ, ಮತ್ತು φ - ಆರಂಭಿಕ ಹಂತ.
U (t) = 1 2 k x (t) 2 = 1 2 k A 2 cos 2 (ω t + φ) . (\displaystyle U(t)=(\frac (1)(2))kx(t)^(2)=(\frac (1)(2))kA^(2)\cos ^(2)(\ ಒಮೆಗಾ ಟಿ+\ವರ್ಫಿ))
ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಚಲನೆ
ಸರಳ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಚಲನೆಯನ್ನು ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಚಲನೆಯ ಒಂದು ಆಯಾಮದ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು.
ಒಂದು ವಸ್ತುವು ತ್ರಿಜ್ಯದ ವೃತ್ತದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಸ್ಥಿರ ಕೋನೀಯ ವೇಗ ω ನೊಂದಿಗೆ ಚಲಿಸಿದರೆ ಆರ್, ಇದರ ಕೇಂದ್ರವು ಸಮತಲದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಮೂಲವಾಗಿದೆ x-y, ನಂತರ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಅಂತಹ ಚಲನೆಯು ವೈಶಾಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಸರಳವಾದ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಗಿದೆ ಆರ್ಮತ್ತು ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಆವರ್ತನ ω.
ಸರಳ ಲೋಲಕದಂತಹ ತೂಕ
ಸಣ್ಣ ಕೋನಗಳ ಅಂದಾಜಿನಲ್ಲಿ, ಸರಳ ಲೋಲಕದ ಚಲನೆಯು ಸರಳವಾದ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ಗೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ. ಉದ್ದದ ರಾಡ್ಗೆ ಜೋಡಿಸಲಾದ ಅಂತಹ ಲೋಲಕದ ಆಂದೋಲನದ ಅವಧಿ ℓ ಉಚಿತ ಪತನದ ವೇಗವರ್ಧನೆಯೊಂದಿಗೆ ಜಿಸೂತ್ರದಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ
ಟಿ = 2 π ℓ ಗ್ರಾಂ. (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ T=2\pi (\sqrt (\frac (\ell)(g))))ಆಂದೋಲನದ ಅವಧಿಯು ಲೋಲಕದ ವೈಶಾಲ್ಯ ಮತ್ತು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಇದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಜಿ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಲೋಲಕದ ಅದೇ ಉದ್ದದೊಂದಿಗೆ, ಚಂದ್ರನ ಮೇಲೆ ಅದು ಹೆಚ್ಚು ನಿಧಾನವಾಗಿ ಸ್ವಿಂಗ್ ಆಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅಲ್ಲಿ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯು ದುರ್ಬಲವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ.
ಈ ಅಂದಾಜು ಸಣ್ಣ ವಿಚಲನ ಕೋನಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಸರಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕದ ಸೈನ್‌ಗೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ:
ℓ m g sin θ = I α, (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ \ell mg\sin \theta =I\alpha ,)ಎಲ್ಲಿ I- ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ; ಈ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ I = mℓ 2 .
ℓ m g θ = I α (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ \ell mg\theta =I\alpha),ಇದು ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು θ ಕೋನಕ್ಕೆ ನೇರವಾಗಿ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಸರಳವಾದ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಚಲನೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತದೆ.
ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್ನೊಂದಿಗೆ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕ
ಅದೇ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಆಧಾರವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ನಾವು ಅದಕ್ಕೆ ಸ್ನಿಗ್ಧತೆಯ ಘರ್ಷಣೆಯ ಬಲವನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಸ್ನಿಗ್ಧತೆಯ ಘರ್ಷಣೆಯ ಬಲವು ಮಧ್ಯಮಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಲೋಡ್ನ ಚಲನೆಯ ವೇಗದ ವಿರುದ್ಧ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ವೇಗಕ್ಕೆ ನೇರವಾಗಿ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಹೊರೆಯ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಒಟ್ಟು ಬಲವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ:
F = - k x - α v (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ F=-kx-\alpha v)ಇದೇ ರೀತಿಯ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ, ತೇವಗೊಳಿಸಲಾದ ಆಂದೋಲಕವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ವಿಭಿನ್ನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
x ¨ + 2 γ x ˙ + ω 0 2 x = 0 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ (\ddot (x))+2\gamma (\dot (x))+\omega _(0)^(2)x=0)ಸಂಕೇತವನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ: 2 γ = α m (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ 2\gamma =(\frac (\alpha )(m))). ಗುಣಾಂಕ γ (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇ ಸ್ಟೈಲ್ \ ಗಾಮಾ )ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್ ಸ್ಥಿರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಆವರ್ತನದ ಆಯಾಮವನ್ನು ಸಹ ಹೊಂದಿದೆ.
ಪರಿಹಾರವು ಮೂರು ಪ್ರಕರಣಗಳಾಗಿ ವಿಭಜನೆಯಾಗುತ್ತದೆ.
x (t) = A e - γ t s i n (ω f t + φ) (\displaystyle x(t)=Ae^(-\gamma t)sin(\omega _(f)t+\varphi)),ಎಲ್ಲಿ ω f = ω 0 2 − γ 2 (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ \omega _(f)=(\sqrt (\omega _(0)^(2)-\gamma ^(2))))- ಉಚಿತ ಆಂದೋಲನಗಳ ಆವರ್ತನ.
x (t) = (A + B t) e - γ t (\ displaystyle \ x(t)=(A+Bt)e^(-\gamma t)) x (t) = A e - β 1 t + B e - β 2 t (\displaystyle x(t)=Ae^(-\beta _(1)t)+Be^(-\beta _(2)t )),ಎಲ್ಲಿ β 1 , 2 = γ ± γ 2 − ω 0 2 (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ \beta _(1,2)=\gamma \pm (\sqrt (\gamma ^(2)-\omega _(0)^(2) ))).
ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿದೆ, ಆಂದೋಲಕವು ಅತ್ಯಂತ ವೇಗವಾಗಿ ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಒಲವು ತೋರುವ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್‌ನಲ್ಲಿದೆ. ಘರ್ಷಣೆಯು ನಿರ್ಣಾಯಕಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿದ್ದರೆ, ಅದು ಸಮತೋಲನದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ವೇಗವಾಗಿ ತಲುಪುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಜಡತ್ವದಿಂದಾಗಿ ಅದನ್ನು "ಓವರ್‌ಶೂಟ್" ಮಾಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆಂದೋಲನಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಘರ್ಷಣೆಯು ನಿರ್ಣಾಯಕಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ, ಆಂದೋಲಕವು ಘಾತೀಯವಾಗಿ ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಹೆಚ್ಚು ನಿಧಾನವಾಗಿ, ಘರ್ಷಣೆ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಡಯಲ್ ಸೂಚಕಗಳಲ್ಲಿ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಮ್ಮೆಟರ್ಗಳಲ್ಲಿ), ಅವರು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಅಟೆನ್ಯೂಯೇಶನ್ ಅನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಾರೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಸೂಜಿ ಅದರ ವಾಚನಗೋಷ್ಠಿಯನ್ನು ಓದಲು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಬೇಗ ಶಾಂತವಾಗುತ್ತದೆ.
ಆಂದೋಲಕದ ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಗುಣಮಟ್ಟದ ಅಂಶ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವ ಆಯಾಮವಿಲ್ಲದ ನಿಯತಾಂಕದಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಗುಣಮಟ್ಟದ ಅಂಶವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಪ್ರಶ್ನೆ (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ Q). ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ, ಗುಣಮಟ್ಟದ ಅಂಶವು ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:
Q = ω 0 2 γ (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ Q=(\frac (\omega _(0))(2\gamma )))ಹೆಚ್ಚಿನ ಗುಣಮಟ್ಟದ ಅಂಶ, ಆಂದೋಲಕ ಆಂದೋಲನಗಳು ನಿಧಾನವಾಗಿ ಕೊಳೆಯುತ್ತವೆ.
ನಿರ್ಣಾಯಕ ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್ ಹೊಂದಿರುವ ಆಂದೋಲಕವು 0.5 ರ ಗುಣಮಟ್ಟದ ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಗುಣಮಟ್ಟದ ಅಂಶವು ಆಂದೋಲಕದ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಗುಣಮಟ್ಟದ ಅಂಶವು 0.5 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ, ಆಂದೋಲಕದ ಮುಕ್ತ ಚಲನೆಯು ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ; ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕವಾಗಿ, ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಅದು ಸಮತೋಲನದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಅನಿಯಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಾರಿ ದಾಟುತ್ತದೆ. 0.5 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಅಥವಾ ಸಮಾನವಾದ ಗುಣಮಟ್ಟದ ಅಂಶವು ಆಂದೋಲಕದ ಆಂದೋಲಕವಲ್ಲದ ಚಲನೆಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ; ಮುಕ್ತ ಚಲನೆಯಲ್ಲಿ ಅದು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಬಾರಿ ಸಮತೋಲನದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ದಾಟುವುದಿಲ್ಲ.
ಗುಣಮಟ್ಟದ ಅಂಶವನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಆಂದೋಲಕ ಗಳಿಕೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಕೆಲವು ಪ್ರಚೋದಕ ವಿಧಾನಗಳೊಂದಿಗೆ, ಪ್ರಚೋದನೆಯ ಆವರ್ತನವು ಪ್ರತಿಧ್ವನಿಸುವ ಆಂದೋಲನ ಆವರ್ತನದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾದಾಗ, ಅವುಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯವನ್ನು ಸರಿಸುಮಾರು ಹೊಂದಿಸಲಾಗಿದೆ ಪ್ರಶ್ನೆ (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ Q)ಕಡಿಮೆ ಆವರ್ತನದಲ್ಲಿ ಅದೇ ತೀವ್ರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಉತ್ಸುಕರಾದಾಗ ಹೆಚ್ಚು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು.
ಅಲ್ಲದೆ, ಗುಣಮಟ್ಟದ ಅಂಶವು ಆಂದೋಲಕ ಚಕ್ರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸರಿಸುಮಾರು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಇ (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ ಇ)ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿದಾಗ π (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇ ಸ್ಟೈಲ್ \ ಪೈ ).
ಆಂದೋಲಕ ಚಲನೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಸಹ ಅಂತಹ ನಿಯತಾಂಕಗಳಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ:
- ಜೀವಮಾನಕಂಪನಗಳು (ಅಕಾ ಕೊಳೆಯುವ ಸಮಯ, ಇದು ಒಂದೇ ವಿಶ್ರಾಂತಿ ಸಮಯ) τ - ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುವ ಸಮಯ ಇಒಮ್ಮೆ.
ಬಲವಂತದ ಕಂಪನಗಳು
ಕೆಲವು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಬಾಹ್ಯ ಪ್ರಭಾವವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದಾಗ ಆಂದೋಲಕ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ಬಲವಂತವಾಗಿ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರಭಾವವನ್ನು ವಿವಿಧ ವಿಧಾನಗಳಿಂದ ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ಕಾನೂನುಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಉತ್ಪಾದಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬಲ ಪ್ರಚೋದನೆಯು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ಸಮಯವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಅವಲಂಬಿಸಿರುವ ಬಲದ ಹೊರೆಯ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ. ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರಚೋದನೆಯು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಲಗತ್ತು ಬಿಂದುವಿನ ಚಲನೆಯ ಆಂದೋಲಕದ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ. ಘರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಪ್ರಭಾವಿತವಾಗಲು ಸಹ ಸಾಧ್ಯವಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಘರ್ಷಣೆಯನ್ನು ಅನುಭವಿಸುವ ಮಾಧ್ಯಮವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ.