ಪ್ಯಾರಾಫಿನ್ನ ಒಟ್ಟು ಸ್ಥಿತಿ. ವಸ್ತುವಿನ ಒಟ್ಟು ಸ್ಥಿತಿಗಳು

ವಿಷಯದ ಕುರಿತು 11 ನೇ ತರಗತಿಯ ಪಾಠ ಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್:

"ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಯ n ನೇ ಮೂಲ. »

ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶ:ಮೂಲದ ಸಮಗ್ರ ತಿಳುವಳಿಕೆಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಲ್ಲಿ ರಚನೆ ಎನ್-ನೇ ಪದವಿ ಮತ್ತು n ನೇ ಪದವಿಯ ಅಂಕಗಣಿತದ ಮೂಲ, ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಕೌಶಲ್ಯಗಳ ರಚನೆ, ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಿವಿಧ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಮೂಲದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಜಾಗೃತ ಮತ್ತು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಬಳಕೆಯ ಕೌಶಲ್ಯಗಳು. ವಿಷಯದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ತಿಳುವಳಿಕೆಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ.

ವಿಷಯ:ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಸ್ಟರಿಂಗ್ ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣ ಮತ್ತು ಸಾಂಸ್ಥಿಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿ "ಸಂಖ್ಯಾ ಮತ್ತು ವರ್ಣಮಾಲೆಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು » ಗ್ರಹಿಕೆ, ಗ್ರಹಿಕೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಂಠಪಾಠದ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ; ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಯ n ನೇ ಮೂಲವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ ಈ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ;

ಮೆಟಾ-ವಿಷಯ:ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್ ಕೌಶಲ್ಯಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯನ್ನು ಉತ್ತೇಜಿಸಿ; ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವ, ಹೋಲಿಸುವ, ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸುವ, ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ;

ವೈಯಕ್ತಿಕ:ಒಬ್ಬರ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಬೆಳೆಸಿಕೊಳ್ಳಿ, ಇತರರ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಆಲಿಸಿ, ಸಂವಾದದಲ್ಲಿ ಪಾಲ್ಗೊಳ್ಳಿ ಮತ್ತು ಸಕಾರಾತ್ಮಕ ಸಹಕಾರದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ.

ಯೋಜಿತ ಫಲಿತಾಂಶ.

ವಿಷಯ: ಮೂಲಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಯ n ನೇ ಮೂಲದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನೈಜ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ.

ವೈಯಕ್ತಿಕ: ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಲ್ಲಿ ಗಮನ ಮತ್ತು ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲು, ತನ್ನ ಮತ್ತು ಒಬ್ಬರ ಕೆಲಸದ ಕಡೆಗೆ ಬೇಡಿಕೆಯ ವರ್ತನೆ, ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಸಹಾಯದ ಅರ್ಥವನ್ನು ಬೆಳೆಸಲು.

ಪಾಠ ಪ್ರಕಾರ: ಹೊಸ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಮತ್ತು ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಕ್ರೋಢೀಕರಿಸುವ ಪಾಠ

ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳಿಗೆ ಪ್ರೇರಣೆ:

ಪೂರ್ವ ಬುದ್ಧಿವಂತಿಕೆಯು ಹೇಳುತ್ತದೆ: "ನೀವು ಕುದುರೆಯನ್ನು ನೀರಿಗೆ ಕರೆದೊಯ್ಯಬಹುದು, ಆದರೆ ನೀವು ಅವನನ್ನು ಕುಡಿಯಲು ಒತ್ತಾಯಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ." ಮತ್ತು ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಹೆಚ್ಚು ಕಲಿಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸದಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಅವನ ಮಾನಸಿಕ ಬೆಳವಣಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಬಯಕೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಒತ್ತಾಯಿಸುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ. ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಜ್ಞಾನವು ಒಬ್ಬರ ಆಲೋಚನೆಗಳ ಪ್ರಯತ್ನಗಳ ಮೂಲಕ ಸ್ವಾಧೀನಪಡಿಸಿಕೊಂಡಾಗ ಮಾತ್ರ ಜ್ಞಾನವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಕೇವಲ ಸ್ಮರಣೆಯ ಮೂಲಕ ಅಲ್ಲ.

ನಮ್ಮ ಪಾಠವು ಧ್ಯೇಯವಾಕ್ಯದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ನಡೆಯಲಿದೆ: "ನಾವು ಯಾವುದೇ ಶಿಖರವನ್ನು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರೆ ನಾವು ಅದನ್ನು ವಶಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ." ಪಾಠದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಮತ್ತು ನಾನು ಹಲವಾರು ಶಿಖರಗಳನ್ನು ಜಯಿಸಲು ಸಮಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು, ಮತ್ತು ನೀವು ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ಈ ಶಿಖರಗಳನ್ನು ವಶಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ನಿಮ್ಮ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಯತ್ನಗಳನ್ನು ಮಾಡಬೇಕು.

"ಇಂದು ನಾವು ಹೊಸ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕಾದ ಪಾಠವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ: "Nth ಮೂಲ" ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ರೂಪಾಂತರಕ್ಕೆ ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ಕಲಿಯಿರಿ.

ನಿಮ್ಮ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಕೆಲಸದ ಮೂಲಕ ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸುವುದು, ವಸ್ತುಗಳ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡುವುದು ಮತ್ತು ಉತ್ತಮ ಶ್ರೇಣಿಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು ನಿಮ್ಮ ಗುರಿಯಾಗಿದೆ.
ನಾವು 8ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ. ವರ್ಗಮೂಲವು ರೂಪದ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ ವೈ=X 2. ಹುಡುಗರೇ, ನಾವು ವರ್ಗಮೂಲಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಅದು ಯಾವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿದೆಯೇ?
a) ವೈಯಕ್ತಿಕ ಸಮೀಕ್ಷೆ:

ಇದು ಯಾವ ರೀತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ

ವರ್ಗಮೂಲ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ

ಅಂಕಗಣಿತದ ವರ್ಗಮೂಲ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ

ವರ್ಗಮೂಲದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ

ಬಿ) ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿ: ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ.

-

2. ಜ್ಞಾನವನ್ನು ನವೀಕರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುವುದು: x 4 =1 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ. ನಾವು ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು? (ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ). ಅದನ್ನು ಸಚಿತ್ರವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಒಂದು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು y = x 4 ನೇರ ರೇಖೆಯ y = 1 (Fig. 164 a) ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ. ಅವು ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ: A (-1;1) ಮತ್ತು B (1;1). A ಮತ್ತು B ಬಿಂದುಗಳ ಅಬ್ಸಿಸಾಸ್, ಅಂದರೆ. x 1 = -1,

x 2 = 1 ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳು x 4 = 1.
ನಿಖರವಾಗಿ ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿ, ನಾವು x 4 =16 ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ: ಈಗ ನಾವು x 4 =5 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ; ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. 164 ಬಿ. ಸಮೀಕರಣವು x 1 ಮತ್ತು x 2 ಎಂಬ ಎರಡು ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಹಿಂದಿನ ಎರಡು ಪ್ರಕರಣಗಳಂತೆ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಪರಸ್ಪರ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಆದರೆ ಮೊದಲ ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಬೇರುಗಳು ಕಷ್ಟವಿಲ್ಲದೆ ಕಂಡುಬಂದವು (ಗ್ರಾಫ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸದೆಯೇ ಅವುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು), ಆದರೆ x 4 = 5 ಸಮೀಕರಣದೊಂದಿಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿವೆ: ರೇಖಾಚಿತ್ರದಿಂದ ನಾವು ಬೇರುಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ನಾವು ಒಂದು ಮೂಲವು ಎಡ ಪಾಯಿಂಟ್ -1 ಗೆ ಇದೆ ಎಂದು ಮಾತ್ರ ಸ್ಥಾಪಿಸಬಹುದು, ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು ಪಾಯಿಂಟ್ 1 ರ ಬಲಕ್ಕೆ ಇದೆ.

x 2 = - (ಓದಿ: "ಐದರಲ್ಲಿ ನಾಲ್ಕನೇ ಮೂಲ").

ನಾವು x 4 = a ಎಂಬ ಸಮೀಕರಣದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡಿದ್ದೇವೆ, ಅಲ್ಲಿ 0. ನಾವು x 4 = a ಸಮೀಕರಣದ ಬಗ್ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ಮಾತನಾಡಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ 0, ಮತ್ತು n ಯಾವುದೇ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, x 5 = 1 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸಚಿತ್ರವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸುವುದು, ನಾವು x = 1 (Fig. 165) ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ; x 5 "= 7 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಸಮೀಕರಣವು ಒಂದು ಮೂಲ x 1 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಸ್ಥಾಪಿಸುತ್ತೇವೆ, ಇದು ಪಾಯಿಂಟ್ 1 ರ ಬಲಕ್ಕೆ x ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಸ್ವಲ್ಪಮಟ್ಟಿಗೆ ಇದೆ (ಚಿತ್ರ 165 ನೋಡಿ). x 1 ಸಂಖ್ಯೆಗಾಗಿ, ನಾವು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತೇವೆ ಸಂಕೇತ

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 1.ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಯ n ನೇ ಮೂಲ a (n = 2, 3,4, 5,...) ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದು, ಅದು n ಗೆ ಏರಿದಾಗ, ಸಂಖ್ಯೆ a ಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, a ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಆಮೂಲಾಗ್ರ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು n ಸಂಖ್ಯೆಯು ಮೂಲದ ಘಾತಾಂಕವಾಗಿದೆ.
n=2 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಅವರು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ “ಎರಡನೇ ಮೂಲ” ಎಂದು ಹೇಳುವುದಿಲ್ಲ ಆದರೆ “ಸ್ಕ್ವೇರ್ ರೂಟ್” ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. .

n = 3 ಆಗಿದ್ದರೆ, "ಮೂರನೇ ಡಿಗ್ರಿ ರೂಟ್" ಬದಲಿಗೆ ಅವರು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ "ಕ್ಯೂಬ್ ರೂಟ್" ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ಕ್ಯೂಬ್ ರೂಟ್‌ನೊಂದಿಗಿನ ನಿಮ್ಮ ಮೊದಲ ಪರಿಚಯವೂ 8 ನೇ ತರಗತಿಯ ಬೀಜಗಣಿತ ಕೋರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ನಡೆಯಿತು. ನಾವು 9 ನೇ ತರಗತಿ ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಘನ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದ್ದೇವೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, a ≥0, n= 2,3,4,5,..., ನಂತರ 1) ≥ 0; 2) () n = a.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, =b ಮತ್ತು b n =a ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ a ಮತ್ತು b ನಡುವಿನ ಒಂದೇ ಸಂಬಂಧವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಎರಡನೆಯದನ್ನು ಮಾತ್ರ ಮೊದಲನೆಯದಕ್ಕಿಂತ ಸರಳವಾದ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ (ಸರಳವಾದ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ).

ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೂಲವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮೂಲ ಹೊರತೆಗೆಯುವಿಕೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯು ಸರಿಯಾದ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸುವ ಹಿಮ್ಮುಖವಾಗಿದೆ. ಹೋಲಿಸಿ:

ದಯವಿಟ್ಟು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಗಮನಿಸಿ: ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮಾತ್ರ ಗೋಚರಿಸುತ್ತವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 1 ರಲ್ಲಿ ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಉದಾಹರಣೆಗೆ, (-6) 6 = 36 ಸರಿಯಾದ ಸಮಾನತೆಯಾಗಿದ್ದರೂ, ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಂಕೇತಕ್ಕೆ ಹೋಗಿ, ಅಂದರೆ. ಅದು ಅಸಾಧ್ಯವೆಂದು ಬರೆಯಿರಿ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ, ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದರೆ = 6 (ಅಲ್ಲ -6). ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, 2 4 =16, t (-2) 4 =16, ಬೇರುಗಳ ಚಿಹ್ನೆಗಳಿಗೆ ಚಲಿಸುತ್ತಿದ್ದರೂ, ನಾವು = 2 (ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ≠-2) ಬರೆಯಬೇಕು.

ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಆಮೂಲಾಗ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಪದ ಗ್ಯಾಡಿಕ್ಸ್ನಿಂದ - "ರೂಟ್"). ರಷ್ಯನ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ, ಆಮೂಲಾಗ್ರ ಪದವನ್ನು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, "ಆಮೂಲಾಗ್ರ ಬದಲಾವಣೆಗಳು" - ಇದರರ್ಥ "ಆಮೂಲಾಗ್ರ ಬದಲಾವಣೆಗಳು". ಮೂಲಕ, ಮೂಲದ ಪದನಾಮವು ಗ್ಯಾಡಿಕ್ಸ್ ಪದವನ್ನು ನೆನಪಿಸುತ್ತದೆ: ಚಿಹ್ನೆಯು ಶೈಲೀಕೃತ ಅಕ್ಷರವಾಗಿದೆ ಆರ್.

ಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುವ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯು ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಮೂಲಾಗ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಹ ನಿರ್ಧರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಬೆಸ ಮೂಲ ಘಾತಾಂಕದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಸಮಾನತೆ (-2) 5 = -32 ಅನ್ನು =-2 ಎಂದು ಸಮಾನ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪುನಃ ಬರೆಯಬಹುದು. ಕೆಳಗಿನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 2.ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಒಂದು ಬೆಸ ಮೂಲ n (n = 3.5,...) ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದು, ಅದು n ಗೆ ಏರಿದಾಗ, ಸಂಖ್ಯೆ a ಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯು, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 1 ರಲ್ಲಿರುವಂತೆ, ಸಂಖ್ಯೆ a ಆಮೂಲಾಗ್ರ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು n ಸಂಖ್ಯೆಯು ಮೂಲದ ಘಾತವಾಗಿದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, a , n=,5,7,..., ಆಗಿದ್ದರೆ: 1) 0; 2) () n = a.

ಹೀಗಾಗಿ, ಸಮ ಮೂಲವು ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಮೂಲಭೂತ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (ಅಂದರೆ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ); ಯಾವುದೇ ಆಮೂಲಾಗ್ರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಬೆಸ ಮೂಲವು ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ.

5. ಜ್ಞಾನದ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಬಲವರ್ಧನೆ:

1. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ: ಸಂಖ್ಯೆ 33.5; 33.6; 33.74 33.8 ಮೌಖಿಕವಾಗಿ a) ; ಬಿ) ; ವಿ) ; ಜಿ)

d) ಹಿಂದಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಯ ನಿಖರವಾದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಇದು 2 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು, ಆದರೆ 3 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ, ಏಕೆಂದರೆ 2 4 = 16 (ಇದು 17 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ), ಮತ್ತು 3 4 = 81 (ಇದು 17 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು). 24 34 ಕ್ಕಿಂತ 17 ಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚು ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅಂದಾಜು ಸಮಾನತೆಯ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬಳಸಲು ಕಾರಣವಿದೆ:
2. ಕೆಳಗಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಅರ್ಥಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಅನುಗುಣವಾದ ಅಕ್ಷರವನ್ನು ಉದಾಹರಣೆಯ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ.

ಮಹಾನ್ ವಿಜ್ಞಾನಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಮಾಹಿತಿ. ರೆನೆ ಡೆಸ್ಕಾರ್ಟೆಸ್ (1596-1650) ಫ್ರೆಂಚ್ ಕುಲೀನ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ, ತತ್ವಜ್ಞಾನಿ, ಶರೀರಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ, ಚಿಂತಕ. ರೆನೆ ಡೆಸ್ಕಾರ್ಟೆಸ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ರೇಖಾಗಣಿತದ ಅಡಿಪಾಯವನ್ನು ಹಾಕಿದರು ಮತ್ತು x 2, y 3 ಅಕ್ಷರ ಪದನಾಮಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಎಲ್ಲರಿಗೂ ತಿಳಿದಿದೆ.

3 . ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ: a) = -2; ಬಿ) = 1; ಸಿ) = -4

ಪರಿಹಾರ: a) = -2 ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ y = -8. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ನಾವು ನೀಡಿದ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಘನಗೊಳಿಸಬೇಕು. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: 3x+4= - 8; 3x= -12; x = -4. b) ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ತರ್ಕಿಸುವುದು a), ನಾವು ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ನಾಲ್ಕನೇ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: x=1.

ಸಿ) ಅದನ್ನು ನಾಲ್ಕನೇ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ; ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಏಕೆ? ಏಕೆಂದರೆ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 1 ರ ಪ್ರಕಾರ, ಸಮ ಮೂಲವು ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.
ನಿಮ್ಮ ಗಮನಕ್ಕೆ ಹಲವಾರು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ನೀವು ಈ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದಾಗ, ನೀವು ಮಹಾನ್ ಗಣಿತಜ್ಞನ ಹೆಸರು ಮತ್ತು ಉಪನಾಮವನ್ನು ಕಲಿಯುವಿರಿ. ಈ ವಿಜ್ಞಾನಿ 1637 ರಲ್ಲಿ ಮೂಲ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದ ಮೊದಲ ವ್ಯಕ್ತಿ.

6. ಸ್ವಲ್ಪ ವಿಶ್ರಾಂತಿ ಪಡೆಯೋಣ.

ವರ್ಗವು ತನ್ನ ಕೈಗಳನ್ನು ಎತ್ತುತ್ತದೆ - ಇದು "ಒಂದು".

ತಲೆ ತಿರುಗಿತು - ಅದು "ಎರಡು".

ಕೈ ಕೆಳಗೆ, ಮುಂದೆ ನೋಡಿ - ಇದು "ಮೂರು".

ಕೈಗಳು ಬದಿಗಳಿಗೆ ಅಗಲವಾಗಿ "ನಾಲ್ಕು" ಗೆ ತಿರುಗಿದವು

ನಿಮ್ಮ ಕೈಯಲ್ಲಿ ಬಲದಿಂದ ಅವುಗಳನ್ನು ಒತ್ತುವುದು "ಹೈ ಫೈವ್" ಆಗಿದೆ.

ಎಲ್ಲಾ ಹುಡುಗರು ಕುಳಿತುಕೊಳ್ಳಬೇಕು - ಇದು "ಆರು".

7. ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸ:

ಆಯ್ಕೆ: ಆಯ್ಕೆ 2:

ಬಿ) 3-. ಬಿ) 12 -6.

2. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ: a) x 4 = -16; ಬಿ) 0.02x 6 -1.28=0; a) x 8 = -3; b)0.3x 9 – 2.4=0;

ಸಿ) = -2; c)= 2

8. ಪುನರಾವರ್ತನೆ:= - x ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲವನ್ನು ಹುಡುಕಿ. ಸಮೀಕರಣವು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಮೂಲಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಉತ್ತರವನ್ನು ಸಣ್ಣ ಮೂಲದೊಂದಿಗೆ ಬರೆಯಿರಿ.

9. ಪ್ರತಿಬಿಂಬ:ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನೀವು ಏನು ಕಲಿತಿದ್ದೀರಿ? ಏನು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿತ್ತು? ಏನು ಕಷ್ಟವಾಗಿತ್ತು?

ಪದವಿ ಸೂತ್ರಗಳುಸಂಕೀರ್ಣ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಮತ್ತು ಸರಳಗೊಳಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ, ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಂಖ್ಯೆ ಸಿಇದೆ ಎನ್- ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿ ಎಯಾವಾಗ:

ಡಿಗ್ರಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು.

1. ಅದೇ ಬೇಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಅವುಗಳ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಒಂದು ಮೀ·a n = a m + n .

2. ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಬೇಸ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಭಾಗಿಸುವಾಗ, ಅವುಗಳ ಘಾತಗಳನ್ನು ಕಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:

3. 2 ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನದ ಮಟ್ಟವು ಈ ಅಂಶಗಳ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

(abc...) n = a n · b n · c n ...

4. ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಪ್ರಮಾಣವು ಡಿವಿಡೆಂಡ್ ಮತ್ತು ಭಾಜಕದ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ:

(a/b) n = a n /b n .

5. ಒಂದು ಶಕ್ತಿಗೆ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು, ಘಾತಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

(a m) n = a m n .

ಮೇಲಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸೂತ್ರವು ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ನಿಜವಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ. (2 3 5/15)² = 2² 3² 5²/15² = 900/225 = 4.

ಬೇರುಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು.

1. ಹಲವಾರು ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನದ ಮೂಲವು ಈ ಅಂಶಗಳ ಬೇರುಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

2. ಅನುಪಾತದ ಮೂಲವು ಲಾಭಾಂಶದ ಅನುಪಾತ ಮತ್ತು ಬೇರುಗಳ ಭಾಜಕಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

3. ಮೂಲವನ್ನು ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸುವಾಗ, ಈ ಶಕ್ತಿಗೆ ಆಮೂಲಾಗ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಿದರೆ ಸಾಕು:

4. ನೀವು ಮೂಲದ ಪದವಿಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಿದರೆ ಎನ್ಒಮ್ಮೆ ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಲು ಎನ್ನೇ ಶಕ್ತಿಯು ಆಮೂಲಾಗ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ, ನಂತರ ಮೂಲದ ಮೌಲ್ಯವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ:

5. ನೀವು ಮೂಲ ಪದವಿಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿದರೆ ಎನ್ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಿರಿ ಎನ್ಆಮೂಲಾಗ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯ -ನೇ ಶಕ್ತಿ, ನಂತರ ಮೂಲದ ಮೌಲ್ಯವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ:

ಋಣಾತ್ಮಕ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಪದವಿ.ಧನಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ (ಪೂರ್ಣಾಂಕ) ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದ ಒಂದು ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಧನಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಘಾತಾಂಕದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ:

ಸೂತ್ರ ಒಂದು ಮೀ:a n =a m - nಮಾತ್ರ ಬಳಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಮೀ> ಎನ್, ಆದರೆ ಜೊತೆಗೆ ಮೀ< ಎನ್.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ. ಎ4:a 7 = a 4 - 7 = a -3.

ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಒಂದು ಮೀ:a n =a m - nಯಾವಾಗ ನ್ಯಾಯವಾಯಿತು m=n, ಶೂನ್ಯ ಪದವಿಯ ಉಪಸ್ಥಿತಿ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ಶೂನ್ಯ ಸೂಚ್ಯಂಕದೊಂದಿಗೆ ಪದವಿ.ಶೂನ್ಯ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗದ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿಯು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ. 2 0 = 1,(-5) 0 = 1,(-3/5) 0 = 1.

ಆಂಶಿಕ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಪದವಿ.ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಲು ಎಪದವಿಗೆ m/n, ನೀವು ಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಬೇಕು ಎನ್ನೇ ಪದವಿ ಮೀ- ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿ ಎ.