តម្លៃនៃលក្ខណៈនៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួលមួយ។ ស៊េរីចែកចាយបំរែបំរួល និងស្ថិតិ

ជាលទ្ធផលនៃការធ្វើជាម្ចាស់នៃជំពូកនេះ សិស្សត្រូវ៖ ដឹង

សូចនាករនៃការប្រែប្រួលនិងទំនាក់ទំនងរបស់ពួកគេ;
ច្បាប់មូលដ្ឋាននៃការចែកចាយលក្ខណៈ;
ខ្លឹមសារនៃលក្ខខណ្ឌនៃការយល់ព្រម; អាច
គណនាសន្ទស្សន៍នៃបំរែបំរួល និងលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសមស្រប;
កំណត់លក្ខណៈនៃការចែកចាយ;
វាយតម្លៃលក្ខណៈលេខជាមូលដ្ឋាននៃស៊េរីចែកចាយស្ថិតិ;

ផ្ទាល់ខ្លួន

វិធីសាស្រ្តនៃការវិភាគស្ថិតិនៃស៊េរីចែកចាយ;
មូលដ្ឋាននៃការវិភាគនៃភាពខុសគ្នា;
បច្ចេកទេសសម្រាប់ពិនិត្យមើលស៊េរីការចែកចាយស្ថិតិសម្រាប់ការអនុលោមតាមច្បាប់ជាមូលដ្ឋាននៃការចែកចាយ។

សូចនាករបំរែបំរួល

នៅក្នុងការសិក្សាស្ថិតិនៃលក្ខណៈនៃចំនួនប្រជាជនស្ថិតិនានា វាមានចំណាប់អារម្មណ៍យ៉ាងខ្លាំងក្នុងការសិក្សាអំពីការប្រែប្រួលនៃលក្ខណៈនៃឯកតាស្ថិតិបុគ្គលនៃចំនួនប្រជាជន ក៏ដូចជាលក្ខណៈនៃការចែកចាយឯកតាទៅតាមលក្ខណៈនេះ។ បំរែបំរួល -ទាំងនេះគឺជាភាពខុសគ្នានៃតម្លៃបុគ្គលនៃចរិតលក្ខណៈក្នុងចំណោមឯកតានៃចំនួនប្រជាជនដែលកំពុងសិក្សា។ ការសិក្សាអំពីការប្រែប្រួលគឺមានសារៈសំខាន់ជាក់ស្តែង។ តាមកម្រិតនៃការប្រែប្រួល មនុស្សម្នាក់អាចវិនិច្ឆ័យដែនកំណត់នៃការប្រែប្រួលនៃចរិតលក្ខណៈ ភាពដូចគ្នានៃចំនួនប្រជាជនសម្រាប់លក្ខណៈដែលបានផ្តល់ឱ្យ ភាពធម្មតានៃមធ្យមភាគ និងទំនាក់ទំនងនៃកត្តាដែលកំណត់ការប្រែប្រួល។ សូចនាករបំរែបំរួលត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់លក្ខណៈ និងរៀបចំចំនួនប្រជាជនស្ថិតិ។

លទ្ធផលនៃការសង្ខេប និងការដាក់ជាក្រុមនៃសម្ភារៈសង្កេតស្ថិតិ ដែលបង្ហាញក្នុងទម្រង់នៃស៊េរីការចែកចាយស្ថិតិតំណាងឱ្យការបែងចែកតាមលំដាប់នៃឯកតានៃចំនួនប្រជាជនដែលកំពុងសិក្សាជាក្រុមតាមលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យនៃក្រុម (ខុសប្លែកគ្នា)។ ប្រសិនបើលក្ខណៈគុណភាពត្រូវបានយកជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ការដាក់ជាក្រុម នោះស៊េរីការចែកចាយបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា គុណលក្ខណៈ(ការចែកចាយតាមវិជ្ជាជីវៈ ភេទ ពណ៌សម្បុរ។ល។) ប្រសិនបើស៊េរីចែកចាយត្រូវបានសាងសង់លើមូលដ្ឋានបរិមាណ នោះស៊េរីបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា បំរែបំរួល(ការបែងចែកតាមកម្ពស់ ទម្ងន់ ប្រាក់ខែ។ល។) ដើម្បីបង្កើតស៊េរីបំរែបំរួលមានន័យថារៀបចំការបែងចែកបរិមាណនៃឯកតាចំនួនប្រជាជនតាមតម្លៃលក្ខណៈ រាប់ចំនួនឯកតាប្រជាជនជាមួយនឹងតម្លៃទាំងនេះ (ប្រេកង់) និងរៀបចំលទ្ធផលក្នុងតារាងមួយ។

ជំនួសឱ្យប្រេកង់នៃវ៉ារ្យ៉ង់វាអាចប្រើសមាមាត្ររបស់វាទៅនឹងបរិមាណសរុបនៃការសង្កេតដែលត្រូវបានគេហៅថាប្រេកង់ (ប្រេកង់ទាក់ទង) ។

មានស៊េរីបំរែបំរួលពីរប្រភេទ៖ ដាច់ពីគ្នា និងចន្លោះពេល។ ស៊េរីដាច់ដោយឡែក- នេះគឺជាស៊េរីបំរែបំរួល ការសាងសង់ដែលផ្អែកលើលក្ខណៈជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរមិនបន្ត (លក្ខណៈដាច់ពីគ្នា)។ ក្រោយមកទៀតរួមមានចំនួនបុគ្គលិកនៅសហគ្រាស ប្រភេទពន្ធ ចំនួនកុមារក្នុងគ្រួសារ។ល។ ស៊េរីបំរែបំរួលដាច់ពីគ្នាតំណាងឱ្យតារាងដែលមានជួរឈរពីរ។ ជួរទីមួយបង្ហាញពីតម្លៃជាក់លាក់នៃគុណលក្ខណៈ ហើយជួរឈរទីពីរបង្ហាញពីចំនួនឯកតាក្នុងចំនួនប្រជាជនជាមួយនឹងតម្លៃជាក់លាក់នៃគុណលក្ខណៈ។ ប្រសិនបើលក្ខណៈមានការផ្លាស់ប្តូរជាបន្តបន្ទាប់ (ចំនួនប្រាក់ចំណូល រយៈពេលនៃសេវាកម្ម តម្លៃនៃទ្រព្យសកម្មថេររបស់សហគ្រាស។ ស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេល។នៅពេលបង្កើតស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេល តារាងក៏មានជួរឈរពីរផងដែរ។ ទីមួយបង្ហាញពីតម្លៃនៃគុណលក្ខណៈនៅក្នុងចន្លោះពេល "ពី - ទៅ" (ជម្រើស) ទីពីរបង្ហាញពីចំនួនឯកតាដែលរួមបញ្ចូលក្នុងចន្លោះពេល (ប្រេកង់) ។ ប្រេកង់ (ប្រេកង់ពាក្យដដែលៗ) - ចំនួនពាក្យដដែលៗនៃវ៉ារ្យ៉ង់ជាក់លាក់នៃតម្លៃគុណលក្ខណៈ។ ចន្លោះពេលអាចត្រូវបានបិទឬបើក។ ចន្លោះពេលបិទត្រូវបានកំណត់នៅលើភាគីទាំងពីរ i.e. មានទាំងព្រំដែនខាងក្រោម ("ពី") និងខាងលើ ("ទៅ") ព្រំដែន។ ចន្លោះពេលបើកមានព្រំដែនតែមួយ៖ ខាងលើ ឬខាងក្រោម។ ប្រសិនបើជម្រើសត្រូវបានរៀបចំតាមលំដាប់ឡើង ឬចុះ នោះជួរត្រូវបានហៅ ជាប់ចំណាត់ថ្នាក់។

សម្រាប់ស៊េរីបំរែបំរួល មានជម្រើសឆ្លើយតបប្រេកង់ពីរប្រភេទ៖ ប្រេកង់បង្គរ និងប្រេកង់បង្គរ។ ប្រេកង់បង្គរបង្ហាញថាតើការសង្កេតប៉ុន្មានដែលតម្លៃនៃលក្ខណៈបានយកតម្លៃតិចជាងមួយដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ប្រេកង់បង្គរត្រូវបានកំណត់ដោយការបូកសរុបតម្លៃប្រេកង់នៃលក្ខណៈសម្រាប់ក្រុមដែលបានផ្តល់ឱ្យជាមួយនឹងប្រេកង់ទាំងអស់នៃក្រុមមុន។ ប្រេកង់បង្គរកំណត់លក្ខណៈសមាមាត្រនៃឯកតាសង្កេតដែលតម្លៃគុណលក្ខណៈមិនលើសពីដែនកំណត់ខាងលើនៃក្រុមដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ដូច្នេះ ប្រេកង់បង្គរបង្ហាញសមាមាត្រនៃជម្រើសក្នុងចំនួនសរុបដែលមានតម្លៃមិនធំជាងជម្រើសដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ប្រេកង់, ប្រេកង់, ដង់ស៊ីតេដាច់ខាតនិងទាក់ទង, ប្រេកង់បង្គរនិងប្រេកង់គឺជាលក្ខណៈនៃទំហំនៃវ៉ារ្យ៉ង់។

បំរែបំរួលនៃលក្ខណៈនៃឯកតាស្ថិតិនៃចំនួនប្រជាជន ក៏ដូចជាលក្ខណៈនៃការចែកចាយត្រូវបានសិក្សាដោយប្រើសូចនាករ និងលក្ខណៈនៃស៊េរីបំរែបំរួល ដែលរួមមានកម្រិតមធ្យមនៃស៊េរី គម្លាតលីនេអ៊ែរមធ្យម គម្លាតស្តង់ដារ ការបែកខ្ញែក , មេគុណនៃលំយោល, បំរែបំរួល, asymmetry, kurtosis ជាដើម។

តម្លៃមធ្យមត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់លក្ខណៈនៃមជ្ឈមណ្ឌលចែកចាយ។ មធ្យមគឺជាលក្ខណៈស្ថិតិទូទៅដែលកម្រិតធម្មតានៃលក្ខណៈដែលមានដោយសមាជិកនៃចំនួនប្រជាជនដែលកំពុងសិក្សាត្រូវបានគណនាជាបរិមាណ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាអាចមានករណីចៃដន្យនៃមធ្យោបាយនព្វន្ធដែលមានលំនាំការចែកចាយខុសៗគ្នា ដូច្នេះជាលក្ខណៈស្ថិតិនៃស៊េរីបំរែបំរួល អ្វីដែលគេហៅថាមធ្យោបាយរចនាសម្ព័ន្ធត្រូវបានគណនា - របៀប មធ្យម ក៏ដូចជាបរិមាណដែលបែងចែកស៊េរីចែកចាយទៅជាស្មើគ្នា។ ផ្នែក (ត្រីមាស, deciles, ភាគរយ។ ល។ ) ។

ម៉ូត -នេះគឺជាតម្លៃនៃលក្ខណៈដែលកើតឡើងនៅក្នុងស៊េរីចែកចាយញឹកញាប់ជាងតម្លៃផ្សេងទៀតរបស់វា។ សម្រាប់ស៊េរីដាច់ពីគ្នា នេះគឺជាជម្រើសដែលមានប្រេកង់ខ្ពស់បំផុត។ នៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេល ដើម្បីកំណត់របៀប ចាំបាច់ត្រូវកំណត់ចន្លោះពេលដែលវាស្ថិតនៅជាមុនសិន ទើបហៅថាចន្លោះពេលម៉ូឌុល។ នៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួលដែលមានចន្លោះពេលស្មើគ្នា ចន្លោះពេលម៉ូឌុលត្រូវបានកំណត់ដោយប្រេកង់ខ្ពស់បំផុត ជាស៊េរីដែលមានចន្លោះពេលមិនស្មើគ្នា - ប៉ុន្តែដោយដង់ស៊ីតេចែកចាយខ្ពស់បំផុត។ បន្ទាប់មករូបមន្តត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់របៀបក្នុងជួរដេកនៅចន្លោះពេលស្មើគ្នា

ដែលជាកន្លែងដែល Mo គឺជាតម្លៃម៉ូដ; xMo - ដែនកំណត់ទាបនៃចន្លោះម៉ូឌុល; h-ទទឹងចន្លោះម៉ូឌុល; / Mo - ភាពញឹកញាប់នៃចន្លោះពេលម៉ូឌុល; / Mo j គឺជាប្រេកង់នៃចន្លោះពេល premodal; / Mo+1 គឺជាប្រេកង់នៃចន្លោះពេលក្រោយម៉ូឌុល ហើយសម្រាប់ស៊េរីដែលមានចន្លោះពេលមិនស្មើគ្នានៅក្នុងរូបមន្តគណនានេះ ជំនួសឱ្យប្រេកង់ / Mo, / Mo, / Mo ដង់ស៊ីតេចែកចាយគួរតែត្រូវបានប្រើ ចិត្ត 0 _| , ចិត្ត 0> UMO+"

ប្រសិនបើមានរបៀបតែមួយ នោះការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេនៃអថេរចៃដន្យត្រូវបានគេហៅថា unimodal; ប្រសិនបើមានរបៀបច្រើនជាងមួយ វាត្រូវបានគេហៅថា multimodal (polymodal, multimodal) ក្នុងករណីមានរបៀបពីរ - bimodal ។ តាមក្បួនមួយ ពហុទម្រង់បង្ហាញថាការចែកចាយដែលកំពុងសិក្សាមិនគោរពច្បាប់ចែកចាយធម្មតា។ ចំនួនប្រជាជនដូចគ្នា ជាក្បួនត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយការចែកចាយតែមួយចំនុច។ Multivertex ក៏បង្ហាញពីភាពខុសគ្នានៃចំនួនប្រជាជនដែលកំពុងសិក្សាផងដែរ។ រូបរាងនៃចំណុចកំពូលពីរ ឬច្រើនធ្វើឱ្យវាចាំបាច់ក្នុងការប្រមូលផ្តុំទិន្នន័យឡើងវិញដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណក្រុមដូចគ្នាកាន់តែច្រើន។

នៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេល របៀបអាចត្រូវបានកំណត់ជាក្រាហ្វិកដោយប្រើអ៊ីស្តូក្រាម។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះគូរបន្ទាត់ប្រសព្វពីរពីចំណុចកំពូលនៃជួរឈរខ្ពស់បំផុតនៃអ៊ីស្តូក្រាមទៅចំណុចកំពូលនៃជួរឈរជាប់គ្នាពីរ។ បនា្ទាប់មក ពីចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកវា កាត់កែងមួយត្រូវបានបន្ទាបទៅលើអ័ក្ស abscissa ។ តម្លៃនៃលក្ខណៈពិសេសនៅលើអ័ក្ស x ដែលត្រូវគ្នានឹងការកាត់កែងគឺជារបៀប។ ក្នុងករណីជាច្រើន នៅពេលដែលកំណត់លក្ខណៈចំនួនប្រជាជនជាសូចនាករទូទៅ ចំណង់ចំណូលចិត្តត្រូវបានផ្តល់ទៅឱ្យរបៀបជាជាងមធ្យមនព្វន្ធ។

មធ្យម -នេះគឺជាតម្លៃកណ្តាលនៃគុណលក្ខណៈដែលវាត្រូវបានកាន់កាប់ដោយសមាជិកកណ្តាលនៃស៊េរីចំណាត់ថ្នាក់នៃការចែកចាយ។ នៅក្នុងស៊េរីដាច់ពីគ្នា ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃមធ្យមភាគ លេខស៊េរីរបស់វាត្រូវបានកំណត់ជាមុនសិន។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះប្រសិនបើចំនួនឯកតាគឺសេសមួយត្រូវបានបន្ថែមទៅផលបូកនៃប្រេកង់ទាំងអស់ហើយចំនួនត្រូវបានបែងចែកដោយពីរ។ ប្រសិនបើមានចំនួនគូនៃឯកតាក្នុងជួរដេកមួយ នោះនឹងមានឯកតាមធ្យមពីរ ដូច្នេះក្នុងករណីនេះ មេដ្យានត្រូវបានកំណត់ជាមធ្យមនៃតម្លៃនៃឯកតាមធ្យមទាំងពីរ។ ដូច្នេះ មធ្យមភាគក្នុងស៊េរីបំរែបំរួលដាច់ពីគ្នា គឺជាតម្លៃដែលបែងចែកស៊េរីជាពីរផ្នែកដែលមានចំនួនជម្រើសដូចគ្នា។

នៅក្នុងស៊េរីចន្លោះពេល បន្ទាប់ពីកំណត់លេខស៊េរីនៃមធ្យមភាគ ចន្លោះពេល medial ត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើប្រេកង់បង្គរ (ប្រេកង់) ហើយបន្ទាប់មកដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់គណនាមេដ្យាន តម្លៃនៃមធ្យមភាគខ្លួនឯងត្រូវបានកំណត់៖

ដែលខ្ញុំជាតម្លៃមធ្យម; x ខ្ញុំ -ដែនកំណត់ទាបនៃចន្លោះពេលមធ្យម; h-ទទឹងនៃចន្លោះពេលមធ្យម; - ផលបូកនៃប្រេកង់នៃស៊េរីចែកចាយ; / ឃ - ប្រេកង់បង្គរនៃចន្លោះពេលមុនមធ្យម; / ខ្ញុំ - ភាពញឹកញាប់នៃចន្លោះពេលមធ្យម។

មធ្យមអាចត្រូវបានរកឃើញជាក្រាហ្វិកដោយប្រើ cumulate ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះនៅលើមាត្រដ្ឋាននៃប្រេកង់បង្គរ (ប្រេកង់) នៃបណ្តុំចាប់ពីចំណុចដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងលេខធម្មតានៃមធ្យម បន្ទាត់ត្រង់មួយត្រូវបានគូរស្របទៅនឹងអ័ក្ស abscissa រហូតដល់វាប្រសព្វគ្នាជាមួយ cumulate ។ បន្ទាប់មកទៀត ពីចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ដែលបានចង្អុលបង្ហាញជាមួយ cumulate កាត់កែងមួយត្រូវបានបន្ទាបទៅអ័ក្ស abscissa ។ តម្លៃនៃគុណលក្ខណៈនៅលើអ័ក្ស x ដែលត្រូវគ្នានឹងការគូសវាស (កាត់កែង) គឺជាមធ្យម។

មធ្យមត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយលក្ខណៈសម្បត្តិដូចខាងក្រោម។

1. វាមិនអាស្រ័យលើតម្លៃ attribute ទាំងនោះដែលមានទីតាំងនៅផ្នែកណាមួយរបស់វា។
2. វាមានលក្ខណសម្បត្តិនៃអប្បបរមា ដែលមានន័យថាផលបូកនៃគម្លាតដាច់ខាតនៃគុណលក្ខណៈតម្លៃពីមធ្យមភាគតំណាងឱ្យតម្លៃអប្បបរមាបើប្រៀបធៀបទៅនឹងគម្លាតនៃតម្លៃគុណលក្ខណៈពីតម្លៃផ្សេងទៀតណាមួយ។
3. នៅពេលផ្សំការចែកចាយពីរជាមួយមេដ្យានដែលគេស្គាល់ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការទស្សន៍ទាយជាមុនអំពីតម្លៃនៃមធ្យមភាគនៃការចែកចាយថ្មី។

លក្ខណៈសម្បត្តិទាំងនេះនៃមធ្យមត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយនៅពេលរចនាទីតាំងនៃចំណុចសេវាសាធារណៈ - សាលារៀន គ្លីនិក ស្ថានីយ៍ប្រេងឥន្ធនៈ ម៉ាស៊ីនបូមទឹក ។ល។ ជាឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើវាត្រូវបានគេគ្រោងនឹងសាងសង់គ្លីនិកនៅក្នុងប្លុកជាក់លាក់នៃទីក្រុងនោះ វាជាការប្រសើរក្នុងការកំណត់ទីតាំងវានៅចំណុចមួយនៅក្នុងប្លុកដែលមិនមានប្រវែងពាក់កណ្តាលនៃប្លុក ប៉ុន្តែចំនួនអ្នករស់នៅ។

សមាមាត្រនៃរបៀប មធ្យមភាគ និងមធ្យមនព្វន្ធបង្ហាញពីលក្ខណៈនៃការចែកចាយនៃលក្ខណៈនៅក្នុងសរុប ហើយអនុញ្ញាតឱ្យយើងវាយតម្លៃស៊ីមេទ្រីនៃការចែកចាយ។ ប្រសិនបើ x Me បន្ទាប់មកមាន asymmetry ផ្នែកខាងស្តាំនៃស៊េរី។ ជាមួយនឹងការចែកចាយធម្មតា។ X -ខ្ញុំ - ម៉ូ។

K. Pearson ដោយផ្អែកលើការតម្រឹមនៃប្រភេទខ្សែកោងផ្សេងៗ បានកំណត់ថាសម្រាប់ការចែកចាយអសមមាត្រកម្រិតមធ្យម ទំនាក់ទំនងប្រហាក់ប្រហែលខាងក្រោមរវាងមធ្យមនព្វន្ធ មធ្យម និងរបៀបគឺត្រឹមត្រូវ៖

ដែលខ្ញុំជាតម្លៃមធ្យម; ម៉ូ - អត្ថន័យនៃម៉ូដ; x arithm - តម្លៃនៃមធ្យមនព្វន្ធ។

ប្រសិនបើមានតម្រូវការដើម្បីសិក្សារចនាសម្ព័ន្ធនៃស៊េរីបំរែបំរួលឱ្យបានលម្អិតបន្ថែមទៀតបន្ទាប់មកគណនាតម្លៃលក្ខណៈស្រដៀងគ្នាទៅនឹងមធ្យម។ តម្លៃលក្ខណៈបែបនេះបែងចែកឯកតាចែកចាយទាំងអស់ទៅជាលេខស្មើគ្នា។ Quantiles ត្រូវបានបែងចែកទៅជា quartiles, deciles, percentiles ។ល។

ត្រីមាសបែងចែកចំនួនប្រជាជនជាបួនផ្នែកស្មើៗគ្នា។ ត្រីមាសទីមួយត្រូវបានគណនាស្រដៀងគ្នាទៅនឹងមធ្យមភាគដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់គណនាត្រីមាសទីមួយ ដោយបានកំណត់ចន្លោះពេលប្រចាំត្រីមាសទីមួយពីមុនមក៖

ដែល Qi គឺជាតម្លៃនៃត្រីមាសទីមួយ។ xQ^-ដែនកំណត់ទាបនៃជួរត្រីមាសទីមួយ; h- ទទឹងនៃចន្លោះត្រីមាសទីមួយ; /, - ប្រេកង់នៃស៊េរីចន្លោះពេល;

ប្រេកង់កើនឡើងក្នុងចន្លោះពេលមុនចន្លោះត្រីមាសទីមួយ; Jq (- ប្រេកង់នៃចន្លោះពេលត្រីមាសទីមួយ។

ត្រីមាសទីមួយបង្ហាញថា 25% នៃចំនួនប្រជាជនមានចំនួនតិចជាងតម្លៃរបស់វា ហើយ 75% គឺច្រើនជាង។ ត្រីមាសទីពីរគឺស្មើនឹងមធ្យម, i.e. សំណួរ 2 =ខ្ញុំ។

ដោយភាពស្រដៀងគ្នា ត្រីមាសទីបីត្រូវបានគណនា ដោយបានរកឃើញជាលើកដំបូងនូវចន្លោះពេលប្រចាំត្រីមាសទីបី៖

កន្លែងណាជាដែនកំណត់ទាបនៃជួរត្រីមាសទីបី; h- ទទឹងនៃចន្លោះពេលត្រីមាសទីបី; /, - ប្រេកង់នៃស៊េរីចន្លោះពេល; / X" -ប្រេកង់បង្គរក្នុងចន្លោះពេលមុន។

ជី

ចន្លោះពេលត្រីមាសទីបី; Jq គឺជាប្រេកង់នៃចន្លោះពេលត្រីមាសទីបី។

ត្រីមាសទីបីបង្ហាញថា 75% នៃចំនួនប្រជាជនមានចំនួនតិចជាងតម្លៃរបស់វា ហើយ 25% គឺច្រើនជាង។

ភាពខុសគ្នារវាងត្រីមាសទី 3 និងទី 1 គឺជាជួរ interquartile:

ដែល Aq គឺជាតម្លៃនៃជួរ interquartile; សំណួរទី 3 -តម្លៃត្រីមាសទីបី; Q គឺជាតម្លៃនៃត្រីមាសទីមួយ។

Deciles បែងចែកចំនួនប្រជាជនជា 10 ផ្នែកស្មើៗគ្នា។ decile គឺជាតម្លៃនៃលក្ខណៈមួយក្នុងស៊េរីការចែកចាយដែលត្រូវនឹងភាគដប់នៃទំហំប្រជាជន។ ដោយការប្រៀបធៀបជាមួយត្រីមាស decile ដំបូងបង្ហាញថា 10% នៃចំនួនប្រជាជនតិចជាងតម្លៃរបស់វា ហើយ 90% គឺធំជាង ហើយ Decile ទីប្រាំបួនបង្ហាញថា 90% នៃចំនួនប្រជាជនតិចជាងតម្លៃរបស់វា ហើយ 10% គឺ ធំជាង។ សមាមាត្រនៃ deciles ទីប្រាំបួន និងទីមួយ i.e. មេគុណ decile ត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយក្នុងការសិក្សាអំពីភាពខុសគ្នានៃប្រាក់ចំណូល ដើម្បីវាស់វែងសមាមាត្រនៃកម្រិតប្រាក់ចំណូលរបស់អ្នកមានបំផុត 10% និង 10% នៃប្រជាជនដែលមានទ្រព្យសម្បត្តិតិចបំផុត។ ភាគរយបែងចែកចំនួនប្រជាជនដែលមានចំណាត់ថ្នាក់ជា 100 ផ្នែកស្មើគ្នា។ ការគណនា អត្ថន័យ និងការអនុវត្តភាគរយគឺស្រដៀងគ្នាទៅនឹង deciles ។

Quartiles, deciles និងលក្ខណៈរចនាសម្ព័ន្ធផ្សេងទៀតអាចត្រូវបានកំណត់ដោយក្រាហ្វិកដោយការប្ៀបប្ដូចជាមួយមេដ្យានដោយប្រើ cumulates ។

ដើម្បីវាស់ទំហំនៃបំរែបំរួល សូចនាករខាងក្រោមត្រូវបានប្រើ៖ ជួរនៃបំរែបំរួល គម្លាតលីនេអ៊ែរមធ្យម គម្លាតស្តង់ដារ ការបែកខ្ញែក។ ទំហំនៃជួរបំរែបំរួលគឺពឹងផ្អែកទាំងស្រុងទៅលើភាពចៃដន្យនៃការបែងចែកសមាជិកខ្លាំងនៃស៊េរី។ សូចនាករនេះគឺជាការចាប់អារម្មណ៍ក្នុងករណីដែលវាជាការសំខាន់ដើម្បីដឹងថាទំហំនៃការប្រែប្រួលនៅក្នុងតម្លៃនៃលក្ខណៈមួយគឺ:

កន្លែងណា R-តម្លៃនៃជួរនៃការប្រែប្រួល; x អតិបរមា - តម្លៃអតិបរមានៃគុណលក្ខណៈ; x tt -តម្លៃអប្បបរមានៃគុណលក្ខណៈ។

នៅពេលគណនាជួរនៃបំរែបំរួល តម្លៃនៃសមាជិកស៊េរីភាគច្រើនមិនត្រូវបានគេយកមកពិចារណាទេ ខណៈដែលការប្រែប្រួលត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងតម្លៃនីមួយៗនៃសមាជិកស៊េរី។ សូចនាករដែលតំណាងឱ្យជាមធ្យមដែលទទួលបានពីគម្លាតនៃតម្លៃបុគ្គលនៃលក្ខណៈពីតម្លៃមធ្យមរបស់ពួកគេមិនមានគុណវិបត្តិនេះទេ: គម្លាតលីនេអ៊ែរមធ្យមនិងគម្លាតស្តង់ដារ។ មានទំនាក់ទំនងផ្ទាល់រវាងគម្លាតបុគ្គលពីមធ្យមភាគ និងការប្រែប្រួលនៃលក្ខណៈជាក់លាក់មួយ។ ភាពប្រែប្រួលកាន់តែខ្លាំង ទំហំដាច់ខាតនៃគម្លាតកាន់តែធំពីមធ្យមភាគ។

គម្លាតលីនេអ៊ែរជាមធ្យមគឺជាមធ្យមនព្វន្ធនៃតម្លៃដាច់ខាតនៃគម្លាតនៃជម្រើសបុគ្គលពីតម្លៃមធ្យមរបស់វា។

គម្លាតលីនេអ៊ែរជាមធ្យមសម្រាប់ទិន្នន័យដែលមិនបានដាក់ជាក្រុម

ដែល / pr គឺជាតម្លៃនៃគម្លាតលីនេអ៊ែរមធ្យម។ x, - គឺជាតម្លៃនៃគុណលក្ខណៈ; X - ទំ -ចំនួនឯកតាក្នុងចំនួនប្រជាជន។

គម្លាតលីនេអ៊ែរជាមធ្យមនៃស៊េរីដែលបានដាក់ជាក្រុម

where / vz - តម្លៃនៃគម្លាតលីនេអ៊ែរជាមធ្យម; x គឺជាតម្លៃនៃគុណលក្ខណៈ; X -តម្លៃមធ្យមនៃលក្ខណៈសម្រាប់ប្រជាជនដែលកំពុងសិក្សា; / - ចំនួននៃចំនួនប្រជាជននៅក្នុងក្រុមដាច់ដោយឡែកមួយ។

ក្នុងករណីនេះសញ្ញានៃគម្លាតមិនត្រូវបានអើពើ បើមិនដូច្នេះទេផលបូកនៃគម្លាតទាំងអស់នឹងស្មើនឹងសូន្យ។ គម្លាតលីនេអ៊ែរជាមធ្យម អាស្រ័យលើការដាក់ជាក្រុមនៃទិន្នន័យដែលបានវិភាគត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តផ្សេងៗ៖ សម្រាប់ទិន្នន័យជាក្រុម និងមិនបានដាក់ជាក្រុម។ ដោយសារតែអនុសញ្ញារបស់ខ្លួន គម្លាតលីនេអ៊ែរជាមធ្យមដាច់ដោយឡែកពីសូចនាករផ្សេងទៀតនៃការប្រែប្រួល ត្រូវបានប្រើក្នុងការអនុវត្តដែលកម្រ (ជាពិសេសដើម្បីកំណត់លក្ខណៈនៃការបំពេញកាតព្វកិច្ចកិច្ចសន្យាទាក់ទងនឹងឯកសណ្ឋាននៃការចែកចាយ; នៅក្នុងការវិភាគនៃការផ្លាស់ប្តូរពាណិជ្ជកម្មបរទេស សមាសភាពនៃ និយោជិត ចង្វាក់ផលិតកម្ម គុណភាពផលិតផល ដោយគិតគូរពីលក្ខណៈបច្ចេកទេសនៃផលិតកម្ម និងល)។

គម្លាតស្តង់ដារកំណត់ថាតើជាមធ្យមតម្លៃបុគ្គលនៃលក្ខណៈដែលត្រូវបានសិក្សា ខុសពីតម្លៃមធ្យមនៃចំនួនប្រជាជន ហើយត្រូវបានបង្ហាញជាឯកតានៃការវាស់វែងនៃលក្ខណៈដែលកំពុងសិក្សា។ គម្លាតស្តង់ដារដែលជាវិធានការសំខាន់មួយនៃការប្រែប្រួល ត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយក្នុងការវាយតម្លៃដែនកំណត់នៃការប្រែប្រួលនៃលក្ខណៈនៅក្នុងចំនួនប្រជាជនដូចគ្នា ក្នុងការកំណត់តម្លៃកំណត់នៃខ្សែកោងចែកចាយធម្មតា ក៏ដូចជាក្នុងការគណនាទាក់ទងនឹង ការរៀបចំការសង្កេតគំរូ និងបង្កើតភាពត្រឹមត្រូវនៃលក្ខណៈគំរូ។ គម្លាតស្តង់ដារនៃទិន្នន័យដែលមិនត្រូវបានដាក់ជាក្រុមត្រូវបានគណនាដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយខាងក្រោម៖ គម្លាតនីមួយៗពីមធ្យមគឺការ៉េ ការ៉េទាំងអស់ត្រូវបានបូកបញ្ចូលគ្នា បន្ទាប់ពីនោះផលបូកនៃការ៉េត្រូវបានបែងចែកដោយចំនួនពាក្យនៃស៊េរី ហើយឫសការេត្រូវបានស្រង់ចេញពី កូតា៖

ដែល Iip គឺជាតម្លៃនៃគម្លាតស្តង់ដារ។ Xj-តម្លៃគុណលក្ខណៈ; X- តម្លៃមធ្យមនៃលក្ខណៈសម្រាប់ប្រជាជនដែលកំពុងសិក្សា; ទំ -ចំនួនឯកតាក្នុងចំនួនប្រជាជន។

សម្រាប់ទិន្នន័យដែលបានវិភាគជាក្រុម គម្លាតស្តង់ដារនៃទិន្នន័យត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តទម្ងន់

កន្លែងណា - តម្លៃគម្លាតស្តង់ដារ; Xj-តម្លៃគុណលក្ខណៈ; X -តម្លៃមធ្យមនៃលក្ខណៈសម្រាប់ប្រជាជនដែលកំពុងសិក្សា; f x -ចំនួននៃចំនួនប្រជាជននៅក្នុងក្រុមជាក់លាក់មួយ។

កន្សោមនៅក្រោមឫសនៅក្នុងករណីទាំងពីរត្រូវបានគេហៅថា វ៉ារ្យង់។ ដូច្នេះការបែកខ្ញែកត្រូវបានគណនាជាការ៉េមធ្យមនៃគម្លាតនៃតម្លៃគុណលក្ខណៈពីតម្លៃមធ្យមរបស់វា។ សម្រាប់តម្លៃគុណលក្ខណៈគ្មានទម្ងន់ (សាមញ្ញ) ភាពខុសគ្នាត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោម៖

សម្រាប់តម្លៃលក្ខណៈដែលមានទម្ងន់

វាក៏មានវិធីសាស្រ្តសាមញ្ញពិសេសសម្រាប់គណនាបំរែបំរួលផងដែរ៖ ជាទូទៅ

សម្រាប់តម្លៃលក្ខណៈគ្មានទម្ងន់ (សាមញ្ញ) សម្រាប់តម្លៃលក្ខណៈដែលមានទម្ងន់
ដោយប្រើវិធីសាស្រ្តសូន្យ

ដែល a 2 គឺជាតម្លៃបំបែក; x, - គឺជាតម្លៃនៃគុណលក្ខណៈ; X -តម្លៃមធ្យមនៃលក្ខណៈ, h-តម្លៃចន្លោះពេលក្រុម, t 1 -ទម្ងន់ (A =

ការបែកខ្ញែកមានការបញ្ចេញមតិផ្ទាល់ខ្លួននៅក្នុងស្ថិតិ ហើយជាសូចនាករសំខាន់បំផុតមួយនៃការប្រែប្រួល។ វាត្រូវបានវាស់ជាឯកតាដែលត្រូវនឹងការ៉េនៃឯកតារង្វាស់នៃលក្ខណៈដែលកំពុងសិក្សា។

ការបែកខ្ញែកមានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចខាងក្រោម។

1. ភាពខុសគ្នានៃតម្លៃថេរគឺសូន្យ។
2. ការកាត់បន្ថយតម្លៃទាំងអស់នៃលក្ខណៈដោយតម្លៃដូចគ្នា A មិនផ្លាស់ប្តូរតម្លៃនៃការបែកខ្ញែកនោះទេ។ នេះមានន័យថាការេជាមធ្យមនៃគម្លាតអាចត្រូវបានគណនាមិនមែនមកពីតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃលក្ខណៈនោះទេ ប៉ុន្តែមកពីគម្លាតរបស់វាពីចំនួនថេរមួយចំនួន។
3. ការកាត់បន្ថយតម្លៃលក្ខណៈណាមួយនៅក្នុង kដងកាត់បន្ថយការបែកខ្ញែកដោយ k 2 ដងហើយគម្លាតស្តង់ដារគឺនៅក្នុង kដង, i.e. តម្លៃទាំងអស់នៃគុណលក្ខណៈអាចត្រូវបានបែងចែកដោយចំនួនថេរមួយចំនួន (និយាយដោយតម្លៃនៃចន្លោះស៊េរី) គម្លាតស្តង់ដារអាចត្រូវបានគណនាហើយបន្ទាប់មកគុណនឹងចំនួនថេរ។
4. ប្រសិនបើយើងគណនាការ៉េមធ្យមនៃគម្លាតពីតម្លៃណាមួយ។ និងខុសគ្នាពីមួយដឺក្រេ ឬមួយផ្សេងទៀតពីមធ្យមនព្វន្ធ បន្ទាប់មកវានឹងតែងតែធំជាងការ៉េមធ្យមនៃគម្លាតដែលបានគណនាពីមធ្យមនព្វន្ធ។ ការេជាមធ្យមនៃគម្លាតនឹងធំជាងដោយចំនួនជាក់លាក់មួយ - ដោយការ៉េនៃភាពខុសគ្នារវាងតម្លៃមធ្យម និងតម្លៃដែលបានយកតាមធម្មតា។

បំរែបំរួលនៃលក្ខណៈជំនួសមាននៅក្នុងវត្តមាន ឬអវត្តមាននៃទ្រព្យសម្បត្តិដែលបានសិក្សាជាឯកតានៃចំនួនប្រជាជន។ តាមបរិមាណ បំរែបំរួលនៃគុណលក្ខណៈជំនួសត្រូវបានបង្ហាញដោយតម្លៃពីរ៖ វត្តមាននៃឯកតានៃទ្រព្យសម្បត្តិដែលបានសិក្សាត្រូវបានបង្ហាញដោយមួយ (1) ហើយអវត្តមានរបស់វាត្រូវបានតាងដោយសូន្យ (0) ។ សមាមាត្រនៃឯកតាដែលមានទ្រព្យសម្បត្តិដែលកំពុងសិក្សាត្រូវបានតាងដោយ P ហើយសមាមាត្រនៃឯកតាដែលមិនមានទ្រព្យសម្បត្តិនេះត្រូវបានតាងដោយ ជីដូច្នេះ ភាពខុសគ្នានៃគុណលក្ខណៈជំនួសគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃសមាមាត្រនៃឯកតាដែលមានទ្រព្យសម្បត្តិនេះ (P) ដោយសមាមាត្រនៃឯកតាដែលមិនមានទ្រព្យសម្បត្តិនេះ (ច)។បំរែបំរួលធំបំផុតនៃចំនួនប្រជាជនត្រូវបានសម្រេចក្នុងករណីដែលផ្នែកមួយនៃចំនួនប្រជាជនដែលបង្កើតបាន 50% នៃបរិមាណសរុបនៃចំនួនប្រជាជនមានចរិតលក្ខណៈ ហើយផ្នែកផ្សេងទៀតនៃចំនួនប្រជាជនក៏ស្មើនឹង 50% មិនមានលក្ខណៈនេះដែរ។ ហើយការបែកខ្ចាត់ខ្ចាយឈានដល់តម្លៃអតិបរមា 0.25, t .e. P = 0.5, G= 1 - P = 1 - 0.5 = 0.5 និង o 2 = 0.5 0.5 = 0.25 ។ ដែនកំណត់ទាបនៃសូចនាករនេះគឺសូន្យ ដែលត្រូវនឹងស្ថានភាពដែលមិនមានការប្រែប្រួលនៅក្នុងសរុប។ ការអនុវត្តជាក់ស្តែងនៃភាពខុសប្លែកគ្នានៃលក្ខណៈជំនួសគឺដើម្បីបង្កើតចន្លោះពេលទំនុកចិត្តនៅពេលធ្វើការសង្កេតគំរូ។

ការបំរែបំរួល និងគម្លាតស្តង់ដារកាន់តែតូច នោះចំនួនប្រជាជនដូចគ្នា និងមធ្យមភាគនឹងមានកាន់តែច្រើន។ នៅក្នុងការអនុវត្តស្ថិតិជាញឹកញាប់មានតម្រូវការដើម្បីប្រៀបធៀបការប្រែប្រួលនៃលក្ខណៈផ្សេងៗ។ ជាឧទាហរណ៍ វាជាការគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ក្នុងការប្រៀបធៀបការប្រែប្រួលនៃអាយុកម្មករ និងគុណវុឌ្ឍិរបស់ពួកគេ រយៈពេលនៃសេវាកម្ម និងប្រាក់ឈ្នួល ថ្លៃដើម និងប្រាក់ចំណេញ រយៈពេលនៃសេវាកម្ម និងផលិតភាពការងារ។ល។ ចំពោះការប្រៀបធៀបបែបនេះ សូចនាករនៃភាពប្រែប្រួលដាច់ខាតនៃលក្ខណៈគឺមិនស័ក្តិសមទេ៖ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការប្រៀបធៀបភាពប្រែប្រួលនៃបទពិសោធន៍ការងារដែលបង្ហាញជាឆ្នាំជាមួយនឹងការប្រែប្រួលនៃប្រាក់ឈ្នួលដែលបង្ហាញជាប្រាក់រូល។ ដើម្បីអនុវត្តការប្រៀបធៀបបែបនេះ ក៏ដូចជាការប្រៀបធៀបនៃភាពប្រែប្រួលនៃលក្ខណៈដូចគ្នានៅក្នុងចំនួនប្រជាជនមួយចំនួនដែលមានមធ្យមនព្វន្ធខុសៗគ្នា សូចនាករបំរែបំរួលត្រូវបានប្រើ - មេគុណនៃលំយោល មេគុណបំរែបំរួលលីនេអ៊ែរ និងមេគុណបំរែបំរួល ដែលបង្ហាញពីរង្វាស់។ នៃការប្រែប្រួលនៃតម្លៃខ្លាំងនៅជុំវិញមធ្យម។

មេគុណ Oscillation:

កន្លែងណា V R -តម្លៃមេគុណលំយោល; រ- តម្លៃនៃជួរនៃការប្រែប្រួល; X -

មេគុណលីនេអ៊ែរនៃបំរែបំរួល" ។

កន្លែងណា Vj-តម្លៃនៃមេគុណលីនេអ៊ែរនៃបំរែបំរួល; ខ្ញុំ -តម្លៃនៃគម្លាតលីនេអ៊ែរជាមធ្យម; X -តម្លៃមធ្យមនៃលក្ខណៈសម្រាប់ប្រជាជនដែលកំពុងសិក្សា។

មេគុណបំរែបំរួល:

កន្លែងណា V a -មេគុណនៃតម្លៃបំរែបំរួល; a គឺជាតម្លៃនៃគម្លាតស្តង់ដារ; X -តម្លៃមធ្យមនៃលក្ខណៈសម្រាប់ប្រជាជនដែលកំពុងសិក្សា។

មេគុណនៃលំយោលគឺជាសមាមាត្រភាគរយនៃជួរនៃបំរែបំរួលទៅនឹងតម្លៃមធ្យមនៃលក្ខណៈដែលកំពុងសិក្សា ហើយមេគុណលីនេអ៊ែរនៃបំរែបំរួលគឺជាសមាមាត្រនៃគម្លាតលីនេអ៊ែរជាមធ្យមទៅនឹងតម្លៃមធ្យមនៃលក្ខណៈដែលកំពុងសិក្សា បង្ហាញជា ភាគរយ។ មេគុណបំរែបំរួលគឺជាភាគរយនៃគម្លាតស្តង់ដារទៅនឹងតម្លៃមធ្យមនៃលក្ខណៈដែលកំពុងសិក្សា។ ជាតម្លៃដែលទាក់ទង បង្ហាញជាភាគរយ មេគុណនៃបំរែបំរួលត្រូវបានប្រើដើម្បីប្រៀបធៀបកម្រិតនៃការប្រែប្រួលនៃលក្ខណៈផ្សេងៗ។ ដោយប្រើមេគុណបំរែបំរួល ភាពដូចគ្នានៃចំនួនប្រជាជនស្ថិតិត្រូវបានវាយតម្លៃ។ ប្រសិនបើមេគុណនៃបំរែបំរួលមានតិចជាង 33% នោះចំនួនប្រជាជនដែលកំពុងសិក្សាគឺដូចគ្នា ហើយការប្រែប្រួលគឺខ្សោយ។ ប្រសិនបើមេគុណនៃបំរែបំរួលមានច្រើនជាង 33% នោះចំនួនប្រជាជនដែលកំពុងសិក្សាគឺខុសគ្នា ការប្រែប្រួលគឺខ្លាំង ហើយតម្លៃជាមធ្យមគឺ atypical ហើយមិនអាចប្រើជាសូចនាករទូទៅនៃចំនួនប្រជាជននេះបានទេ។ លើសពីនេះ មេគុណបំរែបំរួលត្រូវបានប្រើដើម្បីប្រៀបធៀបភាពប្រែប្រួលនៃលក្ខណៈមួយក្នុងចំនួនប្រជាជនផ្សេងៗគ្នា។ ឧទាហរណ៍ ដើម្បីវាយតម្លៃការប្រែប្រួលនៃរយៈពេលនៃសេវាកម្មរបស់កម្មករនៅសហគ្រាសចំនួនពីរ។ តម្លៃមេគុណកាន់តែខ្ពស់ ការប្រែប្រួលនៃលក្ខណៈកាន់តែសំខាន់។

ដោយផ្អែកលើត្រីមាសដែលបានគណនា វាក៏អាចគណនាសូចនាករដែលទាក់ទងនៃការប្រែប្រួលប្រចាំត្រីមាសដោយប្រើរូបមន្ត

កន្លែងណា Q 2 និង

ជួរ interquartile ត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត

គម្លាតត្រីមាសត្រូវបានប្រើជំនួសឱ្យជួរនៃការបំរែបំរួល ដើម្បីជៀសវាងគុណវិបត្តិដែលទាក់ទងនឹងការប្រើតម្លៃខ្លាំង៖

សម្រាប់ស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេលមិនស្មើគ្នា ដង់ស៊ីតេនៃការចែកចាយក៏ត្រូវបានគណនាផងដែរ។ វាត្រូវបានកំណត់ជាកូតានៃប្រេកង់ដែលត្រូវគ្នាឬប្រេកង់ដែលបែងចែកដោយតម្លៃនៃចន្លោះពេល។ នៅក្នុងស៊េរីចន្លោះពេលមិនស្មើគ្នា ដង់ស៊ីតេនៃការចែកចាយដាច់ខាត និងទាក់ទងត្រូវបានប្រើ។ ដង់ស៊ីតេចែកចាយដាច់ខាតគឺជាប្រេកង់ក្នុងមួយឯកតាប្រវែងនៃចន្លោះពេល។ ដង់ស៊ីតេចែកចាយដែលទាក់ទង - ប្រេកង់ក្នុងមួយឯកតាប្រវែងចន្លោះពេល។

ទាំងអស់ខាងលើគឺជាការពិតសម្រាប់ស៊េរីចែកចាយដែលច្បាប់ចែកចាយត្រូវបានពិពណ៌នាយ៉ាងល្អដោយច្បាប់ចែកចាយធម្មតា ឬនៅជិតវា។

បំរែបំរួលត្រូវបានគេហៅថា ស៊េរីចែកចាយ ដែលត្រូវបានសាងសង់លើមូលដ្ឋានបរិមាណ។ តម្លៃនៃលក្ខណៈបរិមាណនៅក្នុងឯកតាបុគ្គលនៃចំនួនប្រជាជនគឺមិនថេរនិងខុសគ្នាច្រើនឬតិចពីគ្នាទៅវិញទៅមក។

បំរែបំរួល- ភាពប្រែប្រួល ភាពប្រែប្រួលនៃតម្លៃនៃចរិតលក្ខណៈក្នុងចំណោមឯកតានៃចំនួនប្រជាជន។ តម្លៃលេខរៀងបុគ្គលនៃលក្ខណៈដែលរកឃើញនៅក្នុងចំនួនប្រជាជនដែលកំពុងសិក្សាត្រូវបានគេហៅថា ជម្រើសតម្លៃ។ ភាពមិនគ្រប់គ្រាន់នៃតម្លៃមធ្យមដើម្បីកំណត់លក្ខណៈចំនួនប្រជាជនយ៉ាងពេញលេញ បង្ខំឱ្យយើងបំពេញបន្ថែមតម្លៃមធ្យមជាមួយនឹងសូចនាករដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងវាយតម្លៃលក្ខណៈធម្មតានៃមធ្យមភាគទាំងនេះដោយការវាស់ស្ទង់ភាពប្រែប្រួល (បំរែបំរួល) នៃលក្ខណៈដែលកំពុងសិក្សា។

វត្តមាននៃការប្រែប្រួលគឺដោយសារតែឥទ្ធិពលនៃកត្តាមួយចំនួនធំលើការបង្កើតកម្រិតនៃលក្ខណៈ។ កត្តាទាំងនេះធ្វើសកម្មភាពដោយកម្លាំងមិនស្មើគ្នា និងក្នុងទិសដៅផ្សេងៗគ្នា។ សន្ទស្សន៍បំរែបំរួលត្រូវបានប្រើដើម្បីពិពណ៌នារង្វាស់នៃភាពប្រែប្រួលលក្ខណៈ។

គោលបំណងនៃការសិក្សាស្ថិតិនៃការប្រែប្រួល៖

1) ការសិក្សាអំពីលក្ខណៈនិងកម្រិតនៃការប្រែប្រួលនៃលក្ខណៈនៅក្នុងឯកតាបុគ្គលនៃចំនួនប្រជាជន;
2) ការកំណត់តួនាទីនៃកត្តាបុគ្គលឬក្រុមរបស់ពួកគេនៅក្នុងការប្រែប្រួលនៃលក្ខណៈជាក់លាក់នៃចំនួនប្រជាជន។

នៅក្នុងស្ថិតិ វិធីសាស្រ្តពិសេសសម្រាប់ការសិក្សាបំរែបំរួលត្រូវបានប្រើប្រាស់ ដោយផ្អែកលើការប្រើប្រាស់ប្រព័ន្ធនៃសូចនាករ។ ជាមួយដែលការប្រែប្រួលត្រូវបានវាស់វែង។

ការស្រាវជ្រាវលើការប្រែប្រួលគឺសំខាន់។ ការវាស់វែងការប្រែប្រួលគឺចាំបាច់នៅពេលធ្វើការសង្កេតគំរូ ការជាប់ទាក់ទងគ្នា និងការវិភាគបំរែបំរួល។ល។ Ermolaev O.Yu. ស្ថិតិគណិតវិទ្យាសម្រាប់អ្នកចិត្តសាស្រ្ត៖ សៀវភៅសិក្សា [អត្ថបទ]/ O.Yu. អ៊ែរម៉ូឡាវ។ - M. : គ្រឹះស្ថានបោះពុម្ព Flint នៃវិទ្យាស្ថានចិត្តសាស្រ្តនិងសង្គមម៉ូស្គូឆ្នាំ 2012 ។ - 335 ទំ។

តាមកម្រិតនៃការប្រែប្រួល មនុស្សម្នាក់អាចវិនិច្ឆ័យភាពដូចគ្នានៃចំនួនប្រជាជន ស្ថេរភាពនៃតម្លៃបុគ្គលនៃលក្ខណៈ និងលក្ខណៈធម្មតានៃមធ្យមភាគ។ នៅលើមូលដ្ឋានរបស់ពួកគេសូចនាករនៃភាពជិតស្និទ្ធនៃទំនាក់ទំនងរវាងលក្ខណៈនិងសូចនាករសម្រាប់ការវាយតម្លៃភាពត្រឹមត្រូវនៃការសង្កេតគំរូត្រូវបានបង្កើតឡើង។

ភាពខុសគ្នាមួយត្រូវបានធ្វើឡើងរវាងការប្រែប្រួលក្នុងលំហ និងការប្រែប្រួលតាមពេលវេលា។

បំរែបំរួលក្នុងលំហត្រូវបានយល់ថាជាការប្រែប្រួលនៃតម្លៃគុណលក្ខណៈក្នុងចំណោមអង្គភាពប្រជាជនដែលតំណាងឱ្យទឹកដីនីមួយៗ។ បំរែបំរួលពេលវេលាសំដៅទៅលើការផ្លាស់ប្តូរតម្លៃនៃចរិតលក្ខណៈក្នុងរយៈពេលខុសៗគ្នានៃពេលវេលា។

ដើម្បីសិក្សាបំរែបំរួលក្នុងជួរចែកចាយ វ៉ារ្យ៉ង់ទាំងអស់នៃតម្លៃគុណលក្ខណៈត្រូវបានរៀបចំតាមលំដាប់ឡើងឬចុះ។ ដំណើរការនេះត្រូវបានគេហៅថា ចំណាត់ថ្នាក់ជួរ។

សញ្ញាសាមញ្ញបំផុតនៃការប្រែប្រួលគឺ អប្បបរមា និងអតិបរមា- តម្លៃតូចបំផុត និងធំបំផុតនៃគុណលក្ខណៈនៅក្នុងការសរុប។ ចំនួននៃពាក្យដដែលៗនៃបំរែបំរួលបុគ្គលនៃតម្លៃលក្ខណៈពិសេសត្រូវបានគេហៅថាប្រេកង់ពាក្យដដែលៗ (fi) ។ វាងាយស្រួលក្នុងការជំនួសប្រេកង់ជាមួយប្រេកង់ - wi ។ ប្រេកង់គឺជាសូចនាករដែលទាក់ទងនៃប្រេកង់ ដែលអាចបង្ហាញជាប្រភាគនៃឯកតា ឬភាគរយ និងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកប្រៀបធៀបស៊េរីបំរែបំរួលជាមួយនឹងចំនួននៃការសង្កេតផ្សេងៗគ្នា។ បង្ហាញដោយរូបមន្ត៖

ដែល Xmax, Xmin គឺជាតម្លៃអតិបរមា និងអប្បបរមានៃលក្ខណៈនៅក្នុងការសរុប; n - ចំនួនក្រុម។

ដើម្បីវាស់ស្ទង់ភាពប្រែប្រួលនៃលក្ខណៈ សូចនាករដាច់ខាត និងទំនាក់ទំនងផ្សេងៗត្រូវបានប្រើប្រាស់។ សូចនាករដាច់ខាតនៃបំរែបំរួលរួមមានជួរនៃបំរែបំរួល គម្លាតលីនេអ៊ែរជាមធ្យម ការបែកខ្ចាត់ខ្ចាយ និងគម្លាតស្តង់ដារ។ សូចនាករដែលទាក់ទងនៃលំយោលរួមមានមេគុណនៃលំយោល គម្លាតលីនេអ៊ែរទាក់ទង និងមេគុណបំរែបំរួល។

ឧទាហរណ៍នៃការស្វែងរកស៊េរីបំរែបំរួល

លំហាត់ប្រាណ។សម្រាប់គំរូនេះ៖

ក) ស្វែងរកស៊េរីបំរែបំរួល;
ខ) បង្កើតមុខងារចែកចាយ;

លេខ = ៤២. ធាតុគំរូ៖

1 5 1 8 1 3 9 4 7 3 7 8 7 3 2 3 5 3 8 3 5 2 8 3 7 9 5 8 8 1 2 2 5 1 6 1 7 6 7 7 6 2

ដំណោះស្រាយ។

ក) ការសាងសង់ស៊េរីបំរែបំរួលចំណាត់ថ្នាក់៖
- 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 4 5 5 5 5 5 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 9 9
ខ) ការសាងសង់ស៊េរីបំរែបំរួលដាច់ដោយឡែក។

ចូរយើងគណនាចំនួនក្រុមនៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួលដោយប្រើរូបមន្ត Sturgess៖

ចូរយើងយកចំនួនក្រុមស្មើនឹង 7 ។

ដោយដឹងពីចំនួនក្រុម យើងគណនាទំហំនៃចន្លោះពេល៖

ដើម្បីភាពងាយស្រួលនៃការសាងសង់តារាងយើងនឹងយកចំនួនក្រុមស្មើនឹង 8 ចន្លោះពេលនឹងមាន 1 ។

អង្ករ។ ១ បរិមាណនៃការលក់ទំនិញដោយហាងមួយសម្រាប់រយៈពេលជាក់លាក់មួយ។

គំនិតនៃស៊េរីបំរែបំរួល។ជំហានដំបូងក្នុងការរៀបចំសម្ភារៈសង្កេតស្ថិតិជាប្រព័ន្ធគឺត្រូវរាប់ចំនួនឯកតាដែលមានលក្ខណៈជាក់លាក់។ តាមរយៈការរៀបចំឯកតាក្នុងលំដាប់ឡើងឬចុះនៃលក្ខណៈបរិមាណរបស់ពួកគេ និងរាប់ចំនួនឯកតាជាមួយនឹងតម្លៃជាក់លាក់នៃលក្ខណៈ យើងទទួលបានស៊េរីបំរែបំរួលមួយ។ ស៊េរីបំរែបំរួលកំណត់លក្ខណៈនៃការចែកចាយឯកតានៃចំនួនប្រជាជនស្ថិតិជាក់លាក់មួយយោងទៅតាមលក្ខណៈបរិមាណមួយចំនួន។

ស៊េរីបំរែបំរួលមានជួរឈរពីរ ជួរឈរខាងឆ្វេងផ្ទុកតម្លៃនៃលក្ខណៈខុសប្លែកគ្នា ហៅថា វ៉ារ្យ៉ង់ និងសញ្ញា (x) ហើយជួរឈរខាងស្តាំមានលេខដាច់ខាតដែលបង្ហាញពីចំនួនដងដែលការប្រែប្រួលនីមួយៗកើតឡើង។ សូចនាករនៅក្នុងជួរឈរនេះត្រូវបានគេហៅថាប្រេកង់ហើយត្រូវបានកំណត់ (f) ។

ស៊េរីបំរែបំរួលអាចត្រូវបានបង្ហាញតាមគ្រោងការណ៍ក្នុងទម្រង់នៃតារាង 5.1៖

តារាង 5.1

ប្រភេទនៃស៊េរីបំរែបំរួល

ជម្រើស (x)	ប្រេកង់ (f)

នៅក្នុងជួរឈរខាងស្តាំ សូចនាករដែលទាក់ទងក៏អាចត្រូវបានប្រើផងដែរ ដោយកំណត់លក្ខណៈនៃចំណែកនៃប្រេកង់នៃជម្រើសបុគ្គលនៅក្នុងផលបូកសរុបនៃប្រេកង់។ សូចនាករដែលទាក់ទងទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថាប្រេកង់ ហើយត្រូវបានតំណាងដោយ , i.e. . ផលបូកនៃប្រេកង់ទាំងអស់គឺស្មើនឹងមួយ។ ប្រេកង់ក៏អាចត្រូវបានបង្ហាញជាភាគរយ ហើយបន្ទាប់មកផលបូករបស់ពួកគេនឹងស្មើនឹង 100% ។

សញ្ញាផ្សេងៗគ្នាអាចមានលក្ខណៈខុសគ្នា។ វ៉ារ្យ៉ង់នៃលក្ខណៈមួយចំនួនត្រូវបានបង្ហាញជាចំនួនគត់ ឧទាហរណ៍ ចំនួនបន្ទប់នៅក្នុងអាផាតមិន ចំនួនសៀវភៅដែលបានបោះពុម្ព។ល។ សញ្ញាទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថាមិនបន្តឬដាច់។ វ៉ារ្យ៉ង់នៃលក្ខណៈផ្សេងទៀតអាចទទួលយកតម្លៃណាមួយនៅក្នុងដែនកំណត់ជាក់លាក់ ដូចជាការបំពេញកិច្ចការដែលបានគ្រោងទុក ប្រាក់ឈ្នួលជាដើម លក្ខណៈទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថាបន្ត។

ស៊េរីបំរែបំរួលដាច់ដោយឡែក។ប្រសិនបើបំរែបំរួលនៃស៊េរីបំរែបំរួលត្រូវបានបង្ហាញក្នុងទម្រង់នៃបរិមាណដាច់ពីគ្នានោះ ស៊េរីបំរែបំរួលបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា រូបរាងរបស់វាត្រូវបានបង្ហាញក្នុងតារាង។ ៥.២៖

តារាង 5.2

ការចែកសិស្សតាមថ្នាក់ប្រឡង

ការវាយតម្លៃ (x)	ចំនួនសិស្ស (f)	ជា% នៃចំនួនសរុប ()

ធម្មជាតិនៃការចែកចាយក្នុងស៊េរីដាច់ពីគ្នាត្រូវបានបង្ហាញជាក្រាហ្វិកក្នុងទម្រង់នៃពហុកោណចែកចាយ រូបភាព 5.1 ។

អង្ករ។ ៥.១. ការចែកសិស្សតាមថ្នាក់ដែលទទួលបានពេលប្រឡង។

ស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេល។សម្រាប់លក្ខណៈបន្ត ស៊េរីបំរែបំរួលត្រូវបានសាងសង់ជាចន្លោះពេល ពោលគឺឧ។ តម្លៃនៃលក្ខណៈនៅក្នុងពួកវាត្រូវបានបង្ហាញជាទម្រង់នៃចន្លោះពេល "ពីនិងទៅ" ។ ក្នុងករណីនេះ តម្លៃអប្បបរមានៃលក្ខណៈនៅក្នុងចន្លោះពេលបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាដែនកំណត់ទាបនៃចន្លោះពេល ហើយអតិបរមាត្រូវបានគេហៅថាដែនកំណត់ខាងលើនៃចន្លោះពេល។

ស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេលត្រូវបានសាងសង់ទាំងសម្រាប់លក្ខណៈមិនបន្ត (ដាច់ពីគ្នា) និងសម្រាប់អ្នកដែលប្រែប្រួលលើជួរធំមួយ។ ចន្លោះជួរអាចមានចន្លោះពេលស្មើគ្នា ឬមិនស្មើគ្នា។ នៅក្នុងការអនុវត្តសេដ្ឋកិច្ច ចន្លោះពេលមិនស្មើគ្នាភាគច្រើនត្រូវបានប្រើប្រាស់ បង្កើន ឬថយចុះជាលំដាប់។ តម្រូវការនេះកើតឡើងជាពិសេសនៅក្នុងករណីដែលការប្រែប្រួលនៃលក្ខណៈកើតឡើងមិនស្មើគ្នា និងក្នុងដែនកំណត់ធំ។

ចូរយើងពិចារណាអំពីប្រភេទនៃស៊េរីចន្លោះពេលដែលមានចន្លោះពេលស្មើគ្នាតារាង។ ៥.៣៖

តារាង 5.3

ការចែកចាយកម្មករតាមផលិតកម្ម

ទិន្នផល, t.r. (X)	ចំនួនកម្មករ (f)	ប្រេកង់បង្គរ (f´)

ស៊េរីចែកចាយចន្លោះពេលត្រូវបានបង្ហាញជាក្រាហ្វិកក្នុងទម្រង់ជាអ៊ីស្តូក្រាម រូប ៥.២។

រូប ៥.២. ការចែកចាយកម្មករតាមផលិតកម្ម

បង្គរ (បង្គរ) ប្រេកង់។នៅក្នុងការអនុវត្ត មានតម្រូវការក្នុងការបំប្លែងស៊េរីចែកចាយទៅជា ស៊េរីបង្គរ,បង្កើតឡើងដោយយោងទៅតាមប្រេកង់បង្គរ។ ដោយមានជំនួយរបស់ពួកគេ អ្នកអាចកំណត់ជាមធ្យមរចនាសម្ព័ន្ធដែលជួយសម្រួលដល់ការវិភាគនៃទិន្នន័យស៊េរីចែកចាយ។

ប្រេកង់ប្រមូលផ្តុំត្រូវបានកំណត់ដោយការបន្ថែមជាបន្តបន្ទាប់ទៅប្រេកង់ (ឬប្រេកង់) នៃក្រុមទីមួយសូចនាករទាំងនេះនៃក្រុមបន្តបន្ទាប់នៃស៊េរីចែកចាយ។ Cumulates និង ogives ត្រូវបានប្រើដើម្បីបង្ហាញពីស៊េរីនៃការចែកចាយ។ ដើម្បីសាងសង់ពួកវា តម្លៃនៃលក្ខណៈដាច់ពីគ្នា (ឬចុងបញ្ចប់នៃចន្លោះពេល) ត្រូវបានសម្គាល់នៅលើអ័ក្ស abscissa ហើយចំនួនសរុបនៃប្រេកង់ (cumulates) ត្រូវបានសម្គាល់នៅលើអ័ក្សកំណត់ រូប 5.3 ។

អង្ករ។ ៥.៣. ការបែងចែកកម្មករតាមផលិតកម្ម

ប្រសិនបើមាត្រដ្ឋាននៃប្រេកង់ និងជម្រើសត្រូវបានបញ្ច្រាស់ i.e. អ័ក្ស abscissa ឆ្លុះបញ្ចាំងពីប្រេកង់បង្គរ ហើយអ័ក្សតម្រៀបបង្ហាញតម្លៃនៃវ៉ារ្យ៉ង់ បន្ទាប់មកខ្សែកោងដែលកំណត់លក្ខណៈនៃការផ្លាស់ប្តូរប្រេកង់ពីក្រុមមួយទៅក្រុមនឹងត្រូវបានគេហៅថា ការចែកចាយ ogive រូបភាព 5.4 ។

អង្ករ។ ៥.៤. Ogiva នៃការចែកចាយកម្មករដោយផលិតកម្ម

ស៊េរីបំរែបំរួលដែលមានចន្លោះពេលស្មើគ្នាផ្តល់នូវតម្រូវការដ៏សំខាន់បំផុតមួយសម្រាប់ស៊េរីការចែកចាយស្ថិតិ ដោយធានានូវភាពស្រដៀងគ្នានៃពេលវេលា និងលំហ។

ដង់ស៊ីតេចែកចាយ។ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ភាពញឹកញាប់នៃចន្លោះមិនស្មើគ្នាបុគ្គលនៅក្នុងស៊េរីដែលមានឈ្មោះគឺមិនអាចប្រៀបធៀបដោយផ្ទាល់បានទេ។ ក្នុងករណីបែបនេះ ដើម្បីធានាបាននូវការប្រៀបធៀបចាំបាច់ ដង់ស៊ីតេនៃការចែកចាយត្រូវបានគណនា i.e. កំណត់ចំនួនឯកតាក្នុងក្រុមនីមួយៗក្នុងមួយឯកតានៃតម្លៃចន្លោះពេល។

នៅពេលបង្កើតក្រាហ្វនៃការចែកចាយនៃស៊េរីបំរែបំរួលដែលមានចន្លោះពេលមិនស្មើគ្នា កម្ពស់នៃចតុកោណកែងត្រូវបានកំណត់តាមសមាមាត្រមិនទៅនឹងប្រេកង់ ប៉ុន្តែចំពោះសូចនាករដង់ស៊ីតេនៃការចែកចាយតម្លៃនៃលក្ខណៈដែលកំពុងសិក្សានៅក្នុងការដែលត្រូវគ្នា។ ចន្លោះពេល។

ការគូរឡើងស៊េរីបំរែបំរួល និងការតំណាងក្រាហ្វិករបស់វាគឺជាជំហានដំបូងក្នុងការដំណើរការទិន្នន័យដំបូង និងដំណាក់កាលដំបូងក្នុងការវិភាគចំនួនប្រជាជនដែលកំពុងសិក្សា។ ជំហានបន្ទាប់ក្នុងការវិភាគនៃស៊េរីបំរែបំរួលគឺដើម្បីកំណត់សូចនាករទូទៅសំខាន់ៗដែលហៅថាលក្ខណៈនៃស៊េរី។ លក្ខណៈទាំងនេះគួរតែផ្តល់គំនិតអំពីតម្លៃមធ្យមនៃលក្ខណៈក្នុងចំណោមអង្គភាពប្រជាជន។

តម្លៃមធ្យម. តម្លៃមធ្យមគឺជាលក្ខណៈទូទៅនៃលក្ខណៈដែលកំពុងសិក្សានៅក្នុងចំនួនប្រជាជនដែលកំពុងសិក្សា ដោយឆ្លុះបញ្ចាំងពីកម្រិតធម្មតារបស់វាក្នុងមួយឯកតានៃចំនួនប្រជាជនក្រោមលក្ខខណ្ឌជាក់លាក់នៃទីកន្លែង និងពេលវេលា។

តម្លៃមធ្យមតែងតែត្រូវបានគេដាក់ឈ្មោះ និងមានវិមាត្រដូចគ្នាទៅនឹងលក្ខណៈនៃឯកតាបុគ្គលនៃចំនួនប្រជាជន។

មុននឹងគណនាតម្លៃមធ្យម ចាំបាច់ត្រូវដាក់ជាក្រុមនៃចំនួនប្រជាជនដែលកំពុងសិក្សា ដោយកំណត់អត្តសញ្ញាណក្រុមដែលមានគុណភាព។

មធ្យមភាគដែលបានគណនាសម្រាប់ប្រជាជនទាំងមូលត្រូវបានគេហៅថាជាមធ្យមសរុប ហើយសម្រាប់ក្រុមនីមួយៗ - មធ្យមក្រុម។

មធ្យមមានពីរប្រភេទ៖ អំណាច (មធ្យមនព្វន្ធ, មធ្យមអាម៉ូនិក, មធ្យមធរណីមាត្រ, មធ្យមចតុកោណ); រចនាសម្ព័ន្ធ (របៀប, មធ្យម, ត្រីមាស, deciles) ។

ជម្រើសនៃមធ្យមសម្រាប់ការគណនាអាស្រ័យលើគោលបំណង។

ប្រភេទនៃថាមពលមធ្យម និងវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការគណនារបស់ពួកគេ។នៅក្នុងការអនុវត្តនៃដំណើរការស្ថិតិនៃសម្ភារៈដែលប្រមូលបាន បញ្ហាផ្សេងៗកើតឡើង ដំណោះស្រាយដែលទាមទារជាមធ្យមខុសៗគ្នា។

ស្ថិតិគណិតវិទ្យាទទួលបានមធ្យមភាគផ្សេងៗពីរូបមន្តមធ្យមថាមពល៖

តើតម្លៃមធ្យមនៅឯណា; x - ជម្រើសបុគ្គល (តម្លៃលក្ខណៈពិសេស); z – និទស្សន្ត (ជាមួយ z = 1 – មធ្យមនព្វន្ធ, z = 0 មធ្យមធរណីមាត្រ, z = – 1 – មធ្យមអាម៉ូនិក, z = 2 – មធ្យមការ៉េ) ។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយសំណួរនៃប្រភេទមធ្យមគួរត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុងករណីបុគ្គលនីមួយៗត្រូវបានដោះស្រាយតាមរយៈការវិភាគជាក់លាក់នៃចំនួនប្រជាជនដែលកំពុងសិក្សា។

ប្រភេទមធ្យមទូទៅបំផុតនៅក្នុងស្ថិតិគឺ មធ្យមនព្វន្ធ. វាត្រូវបានគណនាក្នុងករណីដែលបរិមាណនៃលក្ខណៈជាមធ្យមត្រូវបានបង្កើតឡើងជាផលបូកនៃតម្លៃរបស់វាសម្រាប់ឯកតាបុគ្គលនៃចំនួនប្រជាជនស្ថិតិដែលកំពុងសិក្សា។

អាស្រ័យលើលក្ខណៈនៃទិន្នន័យប្រភព មធ្យមនព្វន្ធត្រូវបានកំណត់តាមវិធីផ្សេងៗគ្នា៖

ប្រសិនបើទិន្នន័យមិនត្រូវបានដាក់ជាក្រុម នោះការគណនាត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើរូបមន្តមធ្យមសាមញ្ញ

ការគណនាមធ្យមនព្វន្ធក្នុងស៊េរីដាច់កើតឡើងយោងទៅតាមរូបមន្ត 3.4 ។

ការគណនាមធ្យមនព្វន្ធក្នុងស៊េរីចន្លោះពេល។នៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេល ដែលតម្លៃនៃលក្ខណៈនៅក្នុងក្រុមនីមួយៗត្រូវបានយកតាមធម្មតាទៅជាពាក់កណ្តាលនៃចន្លោះពេល មធ្យមនព្វន្ធអាចខុសពីមធ្យមដែលបានគណនាពីទិន្នន័យដែលមិនបានដាក់ជាក្រុម។ លើសពីនេះទៅទៀត ចន្លោះពេលក្នុងក្រុមកាន់តែធំ គម្លាតដែលអាចកើតមាននៃមធ្យមភាគដែលបានគណនាពីទិន្នន័យជាក្រុម ពីមធ្យមភាគដែលបានគណនាពីទិន្នន័យដែលមិនបានដាក់ជាក្រុម។

នៅពេលគណនាមធ្យមភាគលើស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេល ដើម្បីអនុវត្តការគណនាចាំបាច់ មួយផ្លាស់ទីពីចន្លោះពេលទៅចំណុចកណ្តាលរបស់ពួកគេ។ ហើយបន្ទាប់មកជាមធ្យមត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តមធ្យមនព្វន្ធដែលមានទម្ងន់។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃមធ្យមនព្វន្ធ។មធ្យមនព្វន្ធមានលក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួនដែលធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីងាយស្រួលក្នុងការគណនា។

1. មធ្យមនព្វន្ធនៃចំនួនថេរគឺស្មើនឹងចំនួនថេរនេះ។

ប្រសិនបើ x = ក។ បន្ទាប់មក .

2. ប្រសិនបើទម្ងន់នៃជម្រើសទាំងអស់ត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរតាមសមាមាត្រ i.e. បង្កើន ឬបន្ថយដោយចំនួនដងដូចគ្នា នោះមធ្យមនព្វន្ធនៃស៊េរីថ្មីនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។

ប្រសិនបើទម្ងន់ទាំងអស់ f ត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយ k ដង .

3. ផលបូកនៃគម្លាតវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាននៃជម្រើសបុគ្គលពីមធ្យមភាគ គុណនឹងទម្ងន់គឺស្មើនឹងសូន្យ ពោលគឺឧ។

បើអញ្ចឹង។ ពីទីនេះ។

ប្រសិនបើជម្រើសទាំងអស់ត្រូវបានកាត់បន្ថយ ឬកើនឡើងដោយចំនួនណាមួយ នោះមធ្យមនព្វន្ធនៃស៊េរីថ្មីនឹងថយចុះ ឬកើនឡើងដោយចំនួនដូចគ្នា។

តោះកាត់បន្ថយជម្រើសទាំងអស់។ xនៅលើ ក, i.e. x´ = x– ក.

បន្ទាប់មក

មធ្យមនព្វន្ធនៃស៊េរីដើមអាចទទួលបានដោយបន្ថែមទៅមធ្យមកាត់បន្ថយចំនួនដែលបានដកពីមុនពីជម្រើស ក, i.e. .

5. ប្រសិនបើជម្រើសទាំងអស់ត្រូវបានកាត់បន្ថយឬកើនឡើងនៅក្នុង kដង បន្ទាប់មក មធ្យមនព្វន្ធនៃស៊េរីថ្មីនឹងថយចុះ ឬកើនឡើងដោយចំនួនដូចគ្នា i.e. វ kម្តង។

សូមឱ្យវាក្លាយជា .

ដូច្នេះ, i.e. ដើម្បីទទួលបានមធ្យមភាគនៃស៊េរីដើម មធ្យមនព្វន្ធនៃស៊េរីថ្មី (ជាមួយនឹងជម្រើសកាត់បន្ថយ) ត្រូវតែកើនឡើងដោយ kម្តង។

មធ្យោបាយអាម៉ូនិក។មធ្យមអាម៉ូនិក គឺជាមេគុណនព្វន្ធ។ វាត្រូវបានប្រើនៅពេលដែលព័ត៌មានស្ថិតិមិនមានប្រេកង់សម្រាប់បំរែបំរួលបុគ្គលនៃចំនួនប្រជាជន ប៉ុន្តែត្រូវបានបង្ហាញជាផលិតផលរបស់ពួកគេ (M = xf) ។ មធ្យមអាម៉ូនិកនឹងត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត 3.5

ការអនុវត្តជាក់ស្តែងនៃមធ្យមអាម៉ូនិកគឺដើម្បីគណនាសន្ទស្សន៍មួយចំនួន ជាពិសេសសន្ទស្សន៍តម្លៃ។

មធ្យមធរណីមាត្រ។នៅពេលប្រើមធ្យមធរណីមាត្រ តម្លៃបុគ្គលនៃលក្ខណៈគឺ ជាក្បួនតម្លៃដែលទាក់ទងនៃឌីណាមិកត្រូវបានសាងសង់ក្នុងទម្រង់តម្លៃខ្សែសង្វាក់ ជាសមាមាត្រទៅនឹងកម្រិតមុននៃកម្រិតនីមួយៗក្នុងស៊េរីនៃឌីណាមិក។ ជាមធ្យមដូច្នេះកំណត់លក្ខណៈនៃអត្រាកំណើនជាមធ្យម។

តម្លៃមធ្យមធរណីមាត្រក៏ត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់តម្លៃសមមូលពីតម្លៃអតិបរមា និងអប្បបរមានៃលក្ខណៈ។ ឧទាហរណ៍ ក្រុមហ៊ុនធានារ៉ាប់រងមួយចុះកិច្ចសន្យាសម្រាប់ការផ្តល់សេវាធានារ៉ាប់រងរថយន្ត។ អាស្រ័យលើព្រឹត្តិការណ៍ធានារ៉ាប់រងជាក់លាក់ ការទូទាត់ធានារ៉ាប់រងអាចមានចាប់ពី 10,000 ទៅ 100,000 ដុល្លារក្នុងមួយឆ្នាំ។ ចំនួនទឹកប្រាក់ជាមធ្យមនៃការបង់ប្រាក់ធានារ៉ាប់រងនឹងជា USD ។

មធ្យមធរណីមាត្រគឺជាបរិមាណដែលប្រើជាមធ្យមភាគនៃសមាមាត្រ ឬក្នុងស៊េរីចែកចាយដែលបង្ហាញក្នុងទម្រង់នៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រនៅពេល z = 0។ មធ្យោបាយនេះគឺងាយស្រួលប្រើនៅពេលដែលការយកចិត្តទុកដាក់មិនត្រូវបានបង់ចំពោះភាពខុសគ្នាដាច់ខាត ប៉ុន្តែចំពោះសមាមាត្រនៃពីរ។ លេខ។

រូបមន្តសម្រាប់ការគណនាមានដូចខាងក្រោម

តើភាពខុសគ្នានៃលក្ខណៈត្រូវបានមធ្យមនៅឯណា? - ផលិតផលនៃជម្រើស; f- ភាពញឹកញាប់នៃជម្រើស។

មធ្យមធរណីមាត្រត្រូវបានប្រើក្នុងការគណនាអត្រាកំណើនប្រចាំឆ្នាំជាមធ្យម។

ការ៉េមធ្យម។រូបមន្តមធ្យមការ៉េត្រូវបានប្រើដើម្បីវាស់កម្រិតនៃភាពប្រែប្រួលនៃតម្លៃបុគ្គលនៃលក្ខណៈជុំវិញមធ្យមនព្វន្ធនៅក្នុងស៊េរីចែកចាយ។ ដូច្នេះនៅពេលគណនាសូចនាករបំរែបំរួលជាមធ្យមត្រូវបានគណនាពីគម្លាតការេនៃតម្លៃបុគ្គលនៃលក្ខណៈមួយពីមធ្យមនព្វន្ធ។

តម្លៃមធ្យមនៃឫសការ៉េត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត

នៅក្នុងការស្រាវជ្រាវសេដ្ឋកិច្ច ការ៉េមធ្យមដែលបានកែប្រែត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយក្នុងការគណនាសូចនាករនៃការប្រែប្រួលនៃលក្ខណៈ ដូចជាការបែកខ្ញែក និងគម្លាតស្តង់ដារ។

ក្បួនភាគច្រើន។មានទំនាក់ទំនងដូចខាងក្រោមរវាងថាមពលមធ្យម - និទស្សន្តធំជាង តម្លៃមធ្យមភាគធំជាង តារាង 5.4៖

តារាង 5.4

ទំនាក់ទំនងរវាងមធ្យម

z តម្លៃ
ទំនាក់ទំនងរវាងមធ្យម

ទំនាក់ទំនងនេះត្រូវបានគេហៅថា ច្បាប់សំខាន់។

មធ្យមភាគរចនាសម្ព័ន្ធ។ដើម្បីកំណត់លក្ខណៈរចនាសម្ព័ន្ធនៃចំនួនប្រជាជន សូចនាករពិសេសត្រូវបានប្រើប្រាស់ ដែលអាចត្រូវបានគេហៅថាជាមធ្យមរចនាសម្ព័ន្ធ។ សូចនាករទាំងនេះរួមមាន របៀប មធ្យម ត្រីមាស និង deciles ។

ម៉ូត។របៀប (Mo) គឺជាតម្លៃដែលកើតឡើងញឹកញាប់បំផុតនៃលក្ខណៈក្នុងចំណោមឯកតាចំនួនប្រជាជន។ របៀបគឺជាតម្លៃនៃគុណលក្ខណៈដែលត្រូវគ្នានឹងចំណុចអតិបរមានៃខ្សែកោងការចែកចាយទ្រឹស្តី។

ម៉ូដត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយក្នុងការអនុវត្តពាណិជ្ជកម្មនៅពេលសិក្សាពីតម្រូវការអ្នកប្រើប្រាស់ (ពេលកំណត់ទំហំសម្លៀកបំពាក់ និងស្បែកជើងដែលមានតម្រូវការយ៉ាងទូលំទូលាយ) និងការកត់ត្រាតម្លៃ។ សរុបអាចមាន mods ជាច្រើន។

ការគណនានៃរបៀបនៅក្នុងស៊េរីដាច់ដោយឡែកមួយ។នៅក្នុងស៊េរីដាច់ពីគ្នា របៀបគឺជាវ៉ារ្យ៉ង់ដែលមានប្រេកង់ខ្ពស់បំផុត។ ចូរយើងពិចារណាស្វែងរករបៀបមួយនៅក្នុងស៊េរីដាច់ដោយឡែកមួយ។

ការគណនានៃរបៀបក្នុងស៊េរីចន្លោះពេល។នៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេល របៀបត្រូវបានចាត់ទុកថាជាវ៉ារ្យ៉ង់កណ្តាលនៃចន្លោះម៉ូឌុល ពោលគឺឧ។ ចន្លោះពេលដែលមានប្រេកង់ខ្ពស់បំផុត (ប្រេកង់) ។ ក្នុងចន្លោះពេល អ្នកត្រូវស្វែងរកតម្លៃនៃគុណលក្ខណៈដែលជារបៀប។ សម្រាប់ស៊េរីចន្លោះពេល ទម្រង់នឹងត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត

កន្លែងណាជាដែនកំណត់ទាបនៃចន្លោះម៉ូឌុល; - តម្លៃនៃចន្លោះពេលម៉ូឌុល; - ប្រេកង់ដែលត្រូវគ្នានឹងចន្លោះម៉ូឌុល; - ប្រេកង់មុនចន្លោះម៉ូឌុល; - ភាពញឹកញាប់នៃចន្លោះពេលបន្ទាប់ពីម៉ូឌុលមួយ។

មធ្យម។មេដ្យាន () គឺជាតម្លៃនៃគុណលក្ខណៈនៃឯកតាកណ្តាលនៃស៊េរីចំណាត់ថ្នាក់។ ស៊េរីចំណាត់ថ្នាក់គឺជាស៊េរីដែលតម្លៃគុណលក្ខណៈត្រូវបានសរសេរតាមលំដាប់ឡើងឬចុះ។ ឬមធ្យមគឺជាតម្លៃដែលបែងចែកចំនួននៃស៊េរីបំរែបំរួលដែលបានបញ្ជាទិញជាពីរផ្នែកស្មើគ្នា៖ ផ្នែកមួយមានតម្លៃនៃលក្ខណៈខុសប្លែកគ្នាដែលតិចជាងជម្រើសមធ្យម ហើយមួយទៀតមានតម្លៃដែលធំជាង។

ដើម្បីស្វែងរកមធ្យមភាគ ដំបូងកំណត់លេខធម្មតារបស់វា។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះប្រសិនបើចំនួនឯកតាគឺសេសមួយត្រូវបានបន្ថែមទៅផលបូកនៃប្រេកង់ទាំងអស់ហើយអ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានបែងចែកដោយពីរ។ ជាមួយនឹងចំនួនគូនៃឯកតា មធ្យមត្រូវបានរកឃើញជាតម្លៃនៃគុណលក្ខណៈនៃឯកតា លេខសៀរៀលដែលត្រូវបានកំណត់ដោយផលបូកសរុបនៃប្រេកង់ចែកនឹងពីរ។ ដោយដឹងពីលេខស៊េរីនៃមធ្យម វាងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរកតម្លៃរបស់វាដោយប្រើប្រេកង់បង្គរ។

ការគណនាមធ្យមក្នុងស៊េរីដាច់ពីគ្នា។យោងតាមការស្ទង់មតិគំរូទិន្នន័យស្តីពីការបែងចែកគ្រួសារតាមចំនួនកុមារត្រូវបានគេទទួលបានតារាង។ ៥.៥. ដើម្បីកំណត់មធ្យមភាគ យើងកំណត់លេខធម្មតារបស់វា។

នៅក្នុងគ្រួសារទាំងនេះចំនួនកុមារគឺស្មើនឹង 2 ដូច្នេះ = 2 ។ ដូច្នេះក្នុង 50% នៃគ្រួសារចំនួនកុមារមិនលើសពី 2 ។

- ប្រេកង់បង្គរមុនចន្លោះពេលមធ្យម;

នៅលើដៃមួយនេះគឺជាទ្រព្យសម្បត្តិវិជ្ជមានខ្លាំងណាស់ដោយសារតែ ក្នុងករណីនេះឥទ្ធិពលនៃបុព្វហេតុទាំងអស់ដែលប៉ះពាល់ដល់គ្រប់អង្គភាពនៃចំនួនប្រជាជនដែលកំពុងសិក្សាត្រូវបានយកមកពិចារណា។ ម៉្យាងទៀតសូម្បីតែការសង្កេតមួយដែលបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងទិន្នន័យប្រភពដោយចៃដន្យអាចបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយយ៉ាងខ្លាំងនូវគំនិតនៃកម្រិតនៃការអភិវឌ្ឍន៍នៃលក្ខណៈដែលកំពុងសិក្សានៅក្នុងចំនួនប្រជាជនដែលកំពុងពិចារណា (ជាពិសេសនៅក្នុងស៊េរីខ្លី) ។

ភាគបួន និង decles ។ដោយភាពស្រដៀងគ្នាជាមួយនឹងការស្វែងរកមធ្យមភាគនៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួល អ្នកអាចរកឃើញតម្លៃនៃលក្ខណៈសម្រាប់ឯកតាណាមួយនៃស៊េរីដែលមានចំណាត់ថ្នាក់។ ដូច្នេះជាពិសេស អ្នកអាចរកឃើញតម្លៃនៃគុណលក្ខណៈសម្រាប់ឯកតាដែលបែងចែកស៊េរីជា 4 ផ្នែកស្មើគ្នា ទៅជា 10 ។ល។

ត្រីមាស។ជម្រើសដែលបែងចែកស៊េរីចំណាត់ថ្នាក់ជាបួនផ្នែកស្មើគ្នាត្រូវបានគេហៅថាត្រីមាស។

ក្នុងករណីនេះពួកគេបែងចែក: ត្រីមាសទាប (ឬទីមួយ) (Q1) - តម្លៃនៃគុណលក្ខណៈសម្រាប់ឯកតានៃស៊េរីចំណាត់ថ្នាក់ដោយបែងចែកចំនួនប្រជាជនក្នុងសមាមាត្រនៃ¼ទៅ¾និងត្រីមាសខាងលើ (ឬទីបី) ( សំណួរទី 3) - តម្លៃនៃគុណលក្ខណៈសម្រាប់ឯកតានៃស៊េរីចំណាត់ថ្នាក់ដោយបែងចែកចំនួនប្រជាជនក្នុងសមាមាត្រ¾ទៅ¼។

- ប្រេកង់នៃចន្លោះពេលត្រីមាស (ទាបនិងខាងលើ)

ចន្លោះពេលដែលមាន Q1 និង Q3 ត្រូវបានកំណត់ដោយប្រេកង់បង្គរ (ឬប្រេកង់) ។

Deciles ។បន្ថែមពីលើត្រីមាស, deciles ត្រូវបានគណនា - ជម្រើសដែលបែងចែកស៊េរីចំណាត់ថ្នាក់ជា 10 ផ្នែកស្មើគ្នា។

ពួកវាត្រូវបានកំណត់ដោយ D, decile ទីមួយ D1 បែងចែកស៊េរីក្នុងសមាមាត្រនៃ 1/10 និង 9/10, D2 ទីពីរ - 2/10 និង 8/10 ។ល។ ពួកវាត្រូវបានគណនាតាមគ្រោងការណ៍ដូចគ្នាទៅនឹងមធ្យមភាគ និងត្រីមាស។

ទាំងមធ្យមភាគ ត្រីមាស និង deciles ជាកម្មសិទ្ធិរបស់អ្វីដែលគេហៅថា ស្ថិតិធម្មតា ដែលត្រូវបានយល់ថាជាជម្រើសដែលកាន់កាប់កន្លែងធម្មតាមួយនៅក្នុងស៊េរីចំណាត់ថ្នាក់។

វិធីសាស្ត្រដាក់ជាក្រុមក៏អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកវាស់វែងផងដែរ។ បំរែបំរួល(ភាពប្រែប្រួល, ភាពប្រែប្រួល) នៃសញ្ញា។ នៅពេលដែលចំនួនឯកតាក្នុងចំនួនប្រជាជនមានតិចតួច ការប្រែប្រួលត្រូវបានវាស់វែងដោយផ្អែកលើចំនួនឯកតាដែលមានចំណាត់ថ្នាក់ដែលបង្កើតជាចំនួនប្រជាជន។ ស៊េរីត្រូវបានគេហៅថា ចំណាត់ថ្នាក់,ប្រសិនបើឯកតាត្រូវបានរៀបចំតាមលំដាប់ឡើង (ចុះក្រោម) នៃលក្ខណៈ។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ស៊េរីដែលមានចំណាត់ថ្នាក់គឺពិតជាចង្អុលបង្ហាញនៅពេលដែលត្រូវការលក្ខណៈប្រៀបធៀបនៃការប្រែប្រួល។ លើសពីនេះ ក្នុងករណីជាច្រើន យើងត្រូវដោះស្រាយជាមួយនឹងចំនួនប្រជាជនស្ថិតិដែលមានចំនួនច្រើននៃឯកតា ដែលពិបាកតំណាងក្នុងទម្រង់ជាស៊េរីជាក់លាក់។ ក្នុងន័យនេះ សម្រាប់អ្នកស្គាល់ទូទៅដំបូងជាមួយនឹងទិន្នន័យស្ថិតិ និងជាពិសេសដើម្បីជួយសម្រួលដល់ការសិក្សាអំពីការប្រែប្រួលនៃលក្ខណៈ បាតុភូត និងដំណើរការដែលកំពុងសិក្សាជាធម្មតាត្រូវបានបញ្ចូលគ្នាជាក្រុម ហើយលទ្ធផលជាក្រុមត្រូវបានបង្ហាញជាទម្រង់តារាងក្រុម។

ប្រសិនបើតារាងក្រុមមានជួរឈរពីរប៉ុណ្ណោះ - ក្រុមយោងទៅតាមលក្ខណៈដែលបានជ្រើសរើស (ជម្រើស) និងចំនួនក្រុម (ប្រេកង់ឬប្រេកង់) វាត្រូវបានគេហៅថា នៅជិតការចែកចាយ។

ជួរចែកចាយ -ប្រភេទសាមញ្ញបំផុតនៃការដាក់ក្រុមតាមរចនាសម្ព័ន្ធដោយផ្អែកលើលក្ខណៈមួយដែលបង្ហាញក្នុងតារាងក្រុមដែលមានជួរឈរពីរដែលមានវ៉ារ្យ៉ង់និងប្រេកង់នៃលក្ខណៈ។ ក្នុងករណីជាច្រើនជាមួយនឹងការដាក់ជាក្រុមតាមលំដាប់ដូចជា i.e. ជាមួយនឹងការចងក្រងនៃស៊េរីចែកចាយ ការសិក្សានៃសម្ភារៈស្ថិតិដំបូងចាប់ផ្តើម។

ការដាក់ជាក្រុមតាមរចនាសម្ព័ន្ធក្នុងទម្រង់នៃស៊េរីចែកចាយអាចប្រែទៅជាក្រុមតាមលំដាប់ពិតប្រាកដ ប្រសិនបើក្រុមដែលបានជ្រើសរើសត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈមិនត្រឹមតែដោយប្រេកង់ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានសូចនាករស្ថិតិផ្សេងទៀតផងដែរ។ គោលបំណងសំខាន់នៃស៊េរីចែកចាយគឺដើម្បីសិក្សាពីការប្រែប្រួលនៃលក្ខណៈ។ ទ្រឹស្តីនៃស៊េរីការចែកចាយត្រូវបានបង្កើតឡើងយ៉ាងលម្អិតដោយស្ថិតិគណិតវិទ្យា។

ស៊េរីចែកចាយត្រូវបានបែងចែកទៅជា គុណលក្ខណៈ(ការដាក់ជាក្រុមតាមលក្ខណៈលក្ខណៈជាឧទាហរណ៍ ការបែងចែកចំនួនប្រជាជនតាមភេទ សញ្ជាតិ ស្ថានភាពអាពាហ៍ពិពាហ៍។ល។) និង បំរែបំរួល(ចាត់ថ្នាក់តាមលក្ខណៈបរិមាណ) ។

ស៊េរីបំរែបំរួលគឺជាតារាងក្រុមដែលមានជួរឈរពីរ៖ ការដាក់ក្រុមតាមលក្ខណៈបរិមាណមួយ និងចំនួនឯកតាក្នុងក្រុមនីមួយៗ។ ចន្លោះពេលនៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួលជាធម្មតាត្រូវបានបង្កើតឡើងស្មើគ្នា និងបិទ។ ស៊េរីបំរែបំរួលគឺជាក្រុមដូចខាងក្រោមនៃចំនួនប្រជាជនរុស្ស៊ីដោយប្រាក់ចំណូលជាមធ្យមសម្រាប់មនុស្សម្នាក់ៗ (តារាង 3.10) ។

តារាង 3.10

ការចែកចាយចំនួនប្រជាជននៃប្រទេសរុស្ស៊ីដោយប្រាក់ចំណូលជាមធ្យមសម្រាប់មនុស្សម្នាក់ក្នុងឆ្នាំ 2004-2009 ។

ក្រុមប្រជាជនតាមចំណូលជាមធ្យមសម្រាប់មនុស្សម្នាក់ៗ ជូត./ខែ	ចំនួនប្រជាជនក្នុងក្រុម % នៃចំនួនសរុប
ក្រុមប្រជាជនតាមចំណូលជាមធ្យមសម្រាប់មនុស្សម្នាក់ៗ ជូត./ខែ




8 000,1-10 000,0
10 000,1-15 000,0
15 000,1-25 000,0
ជាង 25,000.0
ប្រជាជនទាំងមូល

ស៊េរីបំរែបំរួលត្រូវបានបែងចែកទៅជាដាច់ពីគ្នា និងចន្លោះពេល។ ផ្តាច់មុខស៊េរីបំរែបំរួលរួមបញ្ចូលគ្នានូវវ៉ារ្យ៉ង់នៃលក្ខណៈដាច់ដោយឡែកដែលប្រែប្រួលក្នុងដែនកំណត់តូចចង្អៀត។ ឧទាហរណ៏នៃស៊េរីបំរែបំរួលដាច់ដោយឡែកមួយគឺការបែងចែកគ្រួសាររុស្ស៊ីតាមចំនួនកូនដែលពួកគេមាន។

ចន្លោះពេលស៊េរីបំរែបំរួលរួមបញ្ចូលគ្នានូវវ៉ារ្យ៉ង់នៃលក្ខណៈបន្ត ឬលក្ខណៈដាច់ពីគ្នា ដែលប្រែប្រួលលើជួរដ៏ធំទូលាយមួយ។ ចន្លោះពេលគឺជាស៊េរីបំរែបំរួលនៃការបែងចែកប្រជាជនរុស្ស៊ីតាមចំណូលរូបិយវត្ថុជាមធ្យមក្នុងមនុស្សម្នាក់ៗ។

ស៊េរីបំរែបំរួលដាច់ពីគ្នាមិនត្រូវបានគេប្រើញឹកញាប់ទេក្នុងការអនុវត្ត។ ទន្ទឹមនឹងនេះ ការចងក្រងពួកវាមិនពិបាកទេ ព្រោះសមាសភាពក្រុមត្រូវបានកំណត់ដោយការប្រែប្រួលជាក់លាក់ ដែលលក្ខណៈក្រុមដែលបានសិក្សាពិតជាមាន។

ស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេលកាន់តែរីករាលដាល។ នៅពេលចងក្រងពួកគេសំណួរពិបាកមួយកើតឡើងអំពីចំនួនក្រុមក៏ដូចជាទំហំនៃចន្លោះពេលដែលគួរតែត្រូវបានបង្កើតឡើង។

គោលការណ៍សម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហានេះត្រូវបានចែងនៅក្នុងជំពូកអំពីវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការសាងសង់ក្រុមស្ថិតិ (សូមមើលកថាខណ្ឌ 3.3)។

ស៊េរីបំរែបំរួលគឺជាមធ្យោបាយនៃការបង្រួម ឬបង្រួមព័ត៌មានចម្រុះទៅជាទម្រង់បង្រួមពីពួកគេ ពួកគេអាចធ្វើការវិនិច្ឆ័យយ៉ាងច្បាស់លាស់អំពីលក្ខណៈនៃការប្រែប្រួល និងសិក្សាពីភាពខុសគ្នានៃលក្ខណៈនៃបាតុភូតដែលបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងសំណុំដែលកំពុងសិក្សា។ ប៉ុន្តែសារៈសំខាន់ដ៏សំខាន់បំផុតនៃស៊េរីបំរែបំរួលគឺថានៅលើមូលដ្ឋានរបស់ពួកគេ លក្ខណៈទូទៅពិសេសនៃការប្រែប្រួលត្រូវបានគណនា (សូមមើលជំពូកទី 7) ។

កន្លែងពិសេសមួយក្នុងការវិភាគស្ថិតិជាកម្មសិទ្ធិរបស់ការកំណត់កម្រិតមធ្យមនៃលក្ខណៈ ឬបាតុភូតដែលកំពុងសិក្សា។ កម្រិតមធ្យមនៃលក្ខណៈត្រូវបានវាស់ដោយតម្លៃមធ្យម។

តម្លៃមធ្យមកំណត់លក្ខណៈបរិមាណទូទៅនៃលក្ខណៈដែលកំពុងសិក្សា និងជាទ្រព្យសម្បត្តិក្រុមនៃចំនួនប្រជាជនស្ថិតិ។ វាកម្រិតចេញ ធ្វើឱ្យចុះខ្សោយនូវគម្លាតចៃដន្យនៃការសង្កេតបុគ្គលក្នុងទិសដៅមួយ ឬមួយផ្សេងទៀត និងគូសបញ្ជាក់ពីលក្ខណៈចម្បង ដែលជាលក្ខណៈធម្មតានៃលក្ខណៈដែលកំពុងសិក្សា។

ជាមធ្យមត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយ:

1. ដើម្បីវាយតម្លៃស្ថានភាពសុខភាពរបស់ប្រជាជន៖ លក្ខណៈនៃការអភិវឌ្ឍន៍រាងកាយ (កម្ពស់ ទម្ងន់ រង្វង់ទ្រូង។ ចំនួនប្រជាជនបន្តពូជ ប្រជាជនជាមធ្យម និងល)។

2. ដើម្បីសិក្សាពីសកម្មភាពរបស់ស្ថាប័នវេជ្ជសាស្រ្ត បុគ្គលិកពេទ្យ និងវាយតម្លៃគុណភាពនៃការងាររបស់ពួកគេ រៀបចំផែនការ និងកំណត់តម្រូវការរបស់ប្រជាជនសម្រាប់ប្រភេទផ្សេងៗនៃការថែទាំវេជ្ជសាស្រ្ត (ចំនួនមធ្យមនៃការស្នើសុំ ឬការមកជួបអ្នកស្រុកក្នុងមួយឆ្នាំ រយៈពេលជាមធ្យមនៃការស្នាក់នៅ។ អ្នកជំងឺនៅក្នុងមន្ទីរពេទ្យ រយៈពេលជាមធ្យមនៃការពិនិត្យអ្នកជំងឺ ភាពអាចរកបានជាមធ្យមនៃវេជ្ជបណ្ឌិត គ្រែ។ល។)

3. ដើម្បីកំណត់លក្ខណៈនៃស្ថានភាពអនាម័យ និងរោគរាតត្បាត (បរិមាណធូលីខ្យល់ជាមធ្យមនៅក្នុងសិក្ខាសាលា តំបន់ជាមធ្យមក្នុងមនុស្សម្នាក់ ការប្រើប្រាស់មធ្យមនៃប្រូតេអ៊ីន ខ្លាញ់ និងកាបូអ៊ីដ្រាត។ល។)។

4. ដើម្បីកំណត់សូចនាករវេជ្ជសាស្ត្រ និងសរីរវិទ្យាក្នុងស្ថានភាពធម្មតា និងរោគសាស្ត្រ នៅពេលដំណើរការទិន្នន័យមន្ទីរពិសោធន៍ ដើម្បីបង្កើតភាពជឿជាក់នៃលទ្ធផលនៃការសិក្សាគំរូក្នុងការសិក្សាសង្គម អនាម័យ គ្លីនិក និងពិសោធន៍។

ការគណនាតម្លៃមធ្យមត្រូវបានអនុវត្តនៅលើមូលដ្ឋាននៃស៊េរីបំរែបំរួល។ ស៊េរីបំរែបំរួលគឺជាសំណុំស្ថិតិដែលមានលក្ខណៈដូចគ្នានឹងគុណភាព ឯកតាបុគ្គលដែលកំណត់លក្ខណៈនៃភាពខុសគ្នាបរិមាណនៃលក្ខណៈឬបាតុភូតដែលកំពុងសិក្សា។

បំរែបំរួលបរិមាណអាចមានពីរប្រភេទ៖ មិនបន្ត (ដាច់) និងបន្ត។

គុណលក្ខណៈដែលមិនបន្ត (ដាច់) ត្រូវបានបង្ហាញជាចំនួនគត់ ហើយមិនអាចមានតម្លៃមធ្យមណាមួយ (ឧទាហរណ៍ ចំនួននៃការចូលមើល ចំនួនប្រជាជននៃគេហទំព័រ ចំនួនកុមារក្នុងគ្រួសារ ភាពធ្ងន់ធ្ងរនៃជំងឺជាចំណុច ល។ )

សញ្ញាបន្តអាចទទួលយកតម្លៃណាមួយក្នុងដែនកំណត់ជាក់លាក់ រួមទាំងប្រភាគ ហើយត្រូវបានបង្ហាញត្រឹមតែប្រមាណប៉ុណ្ណោះ (ឧទាហរណ៍ ទម្ងន់ - សម្រាប់មនុស្សពេញវ័យ វាអាចកំណត់ត្រឹមគីឡូក្រាម និងសម្រាប់ទារកទើបនឹងកើត - ក្រាម; កម្ពស់ សម្ពាធឈាម ពេលវេលា ចំណាយពេលទៅជួបអ្នកជំងឺ និងល)។

តម្លៃឌីជីថលនៃលក្ខណៈបុគ្គលនីមួយៗ ឬបាតុភូតរួមបញ្ចូលនៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួលត្រូវបានគេហៅថា វ៉ារ្យ៉ង់ ហើយត្រូវបានកំណត់ដោយអក្សរ វ . ចំណាំផ្សេងទៀតក៏ត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍គណិតវិទ្យាផងដែរ។ x ឬ y.

ស៊េរីបំរែបំរួល ដែលជម្រើសនីមួយៗត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញម្តង ត្រូវបានគេហៅថាសាមញ្ញ។ស៊េរីបែបនេះត្រូវបានប្រើនៅក្នុងបញ្ហាស្ថិតិភាគច្រើននៅក្នុងករណីនៃដំណើរការទិន្នន័យកុំព្យូទ័រ។

នៅពេលដែលចំនួននៃការសង្កេតកើនឡើងនោះតម្លៃវ៉ារ្យ៉ង់ដដែលៗទំនងជាកើតឡើង។ ក្នុងករណីនេះវាត្រូវបានបង្កើតឡើង ស៊េរីបំរែបំរួលជាក្រុមដែលជាកន្លែងដែលចំនួនពាក្យដដែលៗត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញ (ប្រេកង់ដែលតំណាងដោយអក្សរ " រ »).

ចំណាត់ថ្នាក់នៃស៊េរីបំរែបំរួលមានជម្រើសដែលបានរៀបចំតាមលំដាប់ឡើងឬចុះ។ ទាំងស៊េរីសាមញ្ញ និងជាក្រុមអាចត្រូវបានចងក្រងជាមួយនឹងចំណាត់ថ្នាក់។

ស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេលចងក្រងក្នុងគោលបំណងដើម្បីសម្រួលដល់ការគណនាជាបន្តបន្ទាប់ដែលបានធ្វើដោយមិនប្រើកុំព្យូទ័រដោយមានចំនួនច្រើននៃការសង្កេត (ច្រើនជាង 1000)។

ស៊េរីបំរែបំរួលជាបន្តបន្ទាប់រួមបញ្ចូលតម្លៃជម្រើស ដែលអាចជាតម្លៃណាមួយ។

ប្រសិនបើនៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួលតម្លៃនៃលក្ខណៈ (វ៉ារ្យ៉ង់) ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងទម្រង់នៃលេខជាក់លាក់នីមួយៗ នោះស៊េរីបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ដាច់.

លក្ខណៈទូទៅនៃតម្លៃនៃលក្ខណៈដែលបានឆ្លុះបញ្ចាំងនៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួលគឺជាតម្លៃមធ្យម។ ក្នុងចំណោមពួកគេប្រើច្រើនបំផុតគឺ: មធ្យមនព្វន្ធ មម៉ូដ ម៉ូនិងមធ្យម ខ្ញុំ។លក្ខណៈទាំងនេះនីមួយៗមានលក្ខណៈប្លែកពីគេ។ ពួកវាមិនអាចជំនួសគ្នាទៅវិញទៅមកបានទេ ហើយមានតែការរួមគ្នាប៉ុណ្ណោះដែលពួកគេតំណាងឱ្យលក្ខណៈពិសេសនៃស៊េរីបំរែបំរួលយ៉ាងពេញលេញ និងជាទម្រង់ខាប់។

ម៉ូដ (ម៉ូ) ដាក់ឈ្មោះតម្លៃនៃជម្រើសដែលកើតឡើងញឹកញាប់បំផុត។

មធ្យម (ខ្ញុំ) - នេះគឺជាតម្លៃនៃជម្រើសដែលបែងចែកស៊េរីបំរែបំរួលចំណាត់ថ្នាក់ជាពាក់កណ្តាល (នៅផ្នែកម្ខាងៗនៃមធ្យមមានជម្រើសពាក់កណ្តាល)។ ក្នុងករណីកម្រ នៅពេលដែលមានស៊េរីបំរែបំរួលស៊ីមេទ្រី របៀប និងមធ្យមគឺស្មើគ្នា ហើយស្របគ្នានឹងតម្លៃនៃមធ្យមនព្វន្ធ។

លក្ខណៈធម្មតាបំផុតនៃតម្លៃជម្រើសគឺ មធ្យមនព្វន្ធតម្លៃ( ម ) នៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍គណិតវិទ្យាវាត្រូវបានតំណាង .

មធ្យមនព្វន្ធ (ម ) គឺជាលក្ខណៈបរិមាណទូទៅនៃលក្ខណៈជាក់លាក់នៃបាតុភូតដែលកំពុងសិក្សា ដែលបង្កើតជាចំនួនប្រជាជនស្ថិតិដែលមានគុណភាព។ មានលេខនព្វន្ធសាមញ្ញ និងទម្ងន់មធ្យម។ មធ្យមនព្វន្ធសាមញ្ញត្រូវបានគណនាសម្រាប់ស៊េរីបំរែបំរួលដ៏សាមញ្ញមួយដោយបូកសរុបជម្រើសទាំងអស់ ហើយបែងចែកផលបូកនេះដោយចំនួនសរុបនៃជម្រើសដែលមាននៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួលនេះ។ ការគណនាត្រូវបានអនុវត្តតាមរូបមន្ត៖

កន្លែងណា៖ ម - មធ្យមនព្វន្ធសាមញ្ញ;

Σ វ - ជម្រើសបរិមាណ;

ន- ចំនួននៃការសង្កេត។

នៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួលជាក្រុម មធ្យមនព្វន្ធទម្ងន់ត្រូវបានកំណត់។ រូបមន្តសម្រាប់គណនាវា៖

កន្លែងណា៖ ម - ទម្ងន់នព្វន្ធជាមធ្យម;

Σ Vp - ផលបូកនៃផលិតផលនៃវ៉ារ្យ៉ង់ដោយប្រេកង់របស់ពួកគេ;

ន- ចំនួននៃការសង្កេត។

ជាមួយនឹងចំនួនដ៏ច្រើននៃការសង្កេតនៅក្នុងករណីនៃការគណនាដោយដៃវិធីសាស្រ្តនៃគ្រាអាចត្រូវបានប្រើ។

មធ្យមនព្វន្ធមានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចខាងក្រោមៈ

· ផលបូកនៃគម្លាតពីមធ្យម ( Σ ឃ ) គឺស្មើនឹងសូន្យ (សូមមើលតារាងទី 15);

· នៅពេលគុណ (ចែក) ជម្រើសទាំងអស់ដោយកត្តាដូចគ្នា (ចែក) មធ្យមនព្វន្ធត្រូវបានគុណ (ចែក) ដោយកត្តាដូចគ្នា (ចែក);

· ប្រសិនបើអ្នកបន្ថែម (ដក) លេខដូចគ្នាទៅនឹងជម្រើសទាំងអស់ មធ្យមនព្វន្ធនឹងកើនឡើង (ថយចុះ) ដោយចំនួនដូចគ្នា។

មធ្យមភាគនព្វន្ធ ដែលយកដោយខ្លួនឯង ដោយមិនគិតពីភាពប្រែប្រួលនៃស៊េរីដែលពួកគេត្រូវបានគណនា ប្រហែលជាមិនឆ្លុះបញ្ចាំងទាំងស្រុងពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃស៊េរីបំរែបំរួលនោះទេ ជាពិសេសនៅពេលប្រៀបធៀបជាមួយមធ្យមភាគផ្សេងទៀតគឺចាំបាច់។ មធ្យមដែលមានតម្លៃជិតអាចទទួលបានពីស៊េរីដែលមានកម្រិតខុសគ្នានៃការខ្ចាត់ខ្ចាយ។ ជម្រើសបុគ្គលកាន់តែខិតទៅជិតគ្នាទៅវិញទៅមកទាក់ទងនឹងលក្ខណៈបរិមាណរបស់ពួកគេ កាន់តែតិច ការបែកខ្ញែក (យោល, ភាពប្រែប្រួល)ស៊េរី, ធម្មតាជាងមធ្យមរបស់វា។

ប៉ារ៉ាម៉ែត្រចំបងដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងវាយតម្លៃភាពប្រែប្រួលនៃលក្ខណៈគឺ៖

· វិសាលភាព;

· ទំហំ;

·គម្លាតស្តង់ដារ;

· មេគុណបំរែបំរួល។

ភាពប្រែប្រួលនៃលក្ខណៈអាចត្រូវបានវិនិច្ឆ័យដោយជួរ និងទំហំនៃស៊េរីបំរែបំរួល។ ជួរបង្ហាញពីជម្រើសអតិបរមា (V max) និងអប្បបរមា (V min) នៅក្នុងស៊េរី។ អំព្លីទីត (A m) គឺជាភាពខុសគ្នារវាងជម្រើសទាំងនេះ៖ A m = V max - V min ។

រង្វាស់សំខាន់ដែលទទួលយកជាទូទៅនៃភាពប្រែប្រួលនៃស៊េរីបំរែបំរួលគឺ ការបែកខ្ញែក (ឃ ) ប៉ុន្តែការប្រើញឹកញាប់បំផុតគឺជាប៉ារ៉ាម៉ែត្រងាយស្រួលជាងដែលគណនាលើមូលដ្ឋាននៃការបែកខ្ចាត់ខ្ចាយ - គម្លាតស្តង់ដារ ( σ ) វាត្រូវគិតពីទំហំនៃគម្លាត ( ឃ ) នៃស៊េរីបំរែបំរួលនីមួយៗពីមធ្យមនព្វន្ធរបស់វា ( d = V - M ).

ដោយសារគម្លាតពីមធ្យមភាគអាចជាវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន នៅពេលបូកសរុបពួកគេផ្តល់តម្លៃ “0” (S d=0) ដើម្បីជៀសវាងបញ្ហានេះ តម្លៃគម្លាត ( ឃ) ត្រូវបានលើកឡើងទៅថាមពលទីពីរ និងជាមធ្យម។ ដូច្នេះ ការបែកខ្ចាត់ខ្ចាយនៃស៊េរីបំរែបំរួលគឺជាមធ្យមការ៉េនៃគម្លាតនៃបំរែបំរួលពីមធ្យមនព្វន្ធ ហើយត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖

វាជាលក្ខណៈសំខាន់បំផុតនៃភាពប្រែប្រួល ហើយត្រូវបានប្រើដើម្បីគណនាលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យស្ថិតិជាច្រើន។

ដោយសារការបែកខ្ញែកត្រូវបានបង្ហាញជាការ៉េនៃគម្លាត តម្លៃរបស់វាមិនអាចប្រើក្នុងការប្រៀបធៀបជាមួយមធ្យមនព្វន្ធបានទេ។ សម្រាប់គោលបំណងទាំងនេះវាត្រូវបានប្រើ គម្លាតស្តង់ដារដែលត្រូវបានកំណត់ដោយសញ្ញា "Sigma" ( σ ) វាកំណត់លក្ខណៈគម្លាតមធ្យមនៃវ៉ារ្យ៉ង់ទាំងអស់នៃស៊េរីបំរែបំរួលពីតម្លៃមធ្យមនព្វន្ធក្នុងឯកតាដូចគ្នានឹងតម្លៃមធ្យមរបស់វា ដូច្នេះពួកវាអាចប្រើជាមួយគ្នាបាន។

គម្លាតស្តង់ដារត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖

រូបមន្តដែលបានបញ្ជាក់ត្រូវបានអនុវត្តនៅពេលដែលចំនួននៃការសង្កេត ( ន ) ច្រើនជាង 30. ជាមួយនឹងចំនួនតូចជាង ន តម្លៃគម្លាតស្តង់ដារនឹងមានកំហុសទាក់ទងនឹងអុហ្វសិតគណិតវិទ្យា ( ន - ១). ក្នុងន័យនេះ លទ្ធផលត្រឹមត្រូវជាងអាចទទួលបានដោយគិតគូរពីភាពលំអៀងនៅក្នុងរូបមន្តសម្រាប់គណនាគម្លាតស្តង់ដារ៖

គម្លាតស្តង់ដារ (ស ) គឺជាការប៉ាន់ស្មាននៃគម្លាតស្តង់ដារនៃអថេរចៃដន្យ Xទាក់ទងទៅនឹងការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យារបស់វាដោយផ្អែកលើការប៉ាន់ប្រមាណដែលមិនលំអៀងនៃការប្រែប្រួលរបស់វា។

ជាមួយនឹងតម្លៃ ន > 30 គម្លាតស្តង់ដារ ( σ ) និងគម្លាតស្តង់ដារ ( ស ) នឹងដូចគ្នា ( σ = s ). ដូច្នេះនៅក្នុងសៀវភៅដៃជាក់ស្តែងភាគច្រើន លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យទាំងនេះត្រូវបានចាត់ទុកថាមានអត្ថន័យខុសៗគ្នា។នៅក្នុង Excel គម្លាតស្តង់ដារអាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើមុខងារ =STDEV(range)។ ហើយដើម្បីគណនាគម្លាតស្តង់ដារ អ្នកត្រូវបង្កើតរូបមន្តសមស្របមួយ។

គម្លាតមធ្យម ឬគម្លាតស្តង់ដារអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកំណត់ថាតើតម្លៃនៃលក្ខណៈអាចខុសគ្នាពីតម្លៃមធ្យមប៉ុន្មាន។ ឧបមាថាមានទីក្រុងពីរដែលមានសីតុណ្ហភាពប្រចាំថ្ងៃជាមធ្យមដូចគ្នាក្នុងរដូវក្តៅ។ ទីក្រុងមួយក្នុងចំណោមទីក្រុងទាំងនេះមានទីតាំងនៅឆ្នេរសមុទ្រ និងមួយទៀតនៅទ្វីប។ វាត្រូវបានគេដឹងថានៅក្នុងទីក្រុងដែលមានទីតាំងនៅឆ្នេរសមុទ្រភាពខុសគ្នានៃសីតុណ្ហភាពពេលថ្ងៃគឺតូចជាងទីក្រុងដែលស្ថិតនៅលើដីគោក។ ដូច្នេះគម្លាតស្តង់ដារនៃសីតុណ្ហភាពពេលថ្ងៃសម្រាប់ទីក្រុងឆ្នេរសមុទ្រនឹងមានតិចជាងសម្រាប់ទីក្រុងទីពីរ។ នៅក្នុងការអនុវត្ត នេះមានន័យថាសីតុណ្ហភាពខ្យល់ជាមធ្យមនៃថ្ងៃជាក់លាក់នីមួយៗនៅក្នុងទីក្រុងដែលមានទីតាំងនៅលើទ្វីបនឹងមានភាពខុសប្លែកគ្នាច្រើនជាងជាមធ្យមនៅក្នុងទីក្រុងនៅលើឆ្នេរសមុទ្រ។ លើសពីនេះ គម្លាតស្តង់ដារអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកវាយតម្លៃគម្លាតសីតុណ្ហភាពដែលអាចកើតមានពីមធ្យមភាគជាមួយនឹងកម្រិតប្រូបាប៊ីលីតេដែលត្រូវការ។

យោងតាមទ្រឹស្ដីប្រូបាប៊ីលីតេ ក្នុងបាតុភូតដែលគោរពតាមច្បាប់ចែកចាយធម្មតា មានទំនាក់ទំនងយ៉ាងតឹងរឹងរវាងតម្លៃនៃមធ្យមនព្វន្ធ គម្លាតស្តង់ដារ និងជម្រើស ( ច្បាប់បី) ឧទាហរណ៍ 68.3% នៃតម្លៃនៃលក្ខណៈខុសប្លែកគ្នាស្ថិតនៅក្នុង M ± 1 σ , 95.5% - ក្នុង M ± 2 σ និង 99.7% - ក្នុង M ± 3 σ .

តម្លៃនៃគម្លាតស្តង់ដារអនុញ្ញាតឱ្យមនុស្សម្នាក់វិនិច្ឆ័យលក្ខណៈនៃភាពដូចគ្នានៃស៊េរីបំរែបំរួលនិងក្រុមសិក្សា។ ប្រសិនបើតម្លៃនៃគម្លាតស្តង់ដារតូច នោះបង្ហាញពីភាពដូចគ្នាខ្ពស់នៃបាតុភូតដែលកំពុងសិក្សា។ មធ្យមនព្វន្ធក្នុងករណីនេះគួរតែត្រូវបានចាត់ទុកថាជាលក្ខណៈសម្រាប់ស៊េរីបំរែបំរួលដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ តម្លៃនៃ sigma តូចពេកធ្វើឱ្យមនុស្សម្នាក់គិតអំពីការជ្រើសរើសសិប្បនិម្មិតនៃការសង្កេត។ ជាមួយនឹង sigma ដ៏ធំបំផុត មធ្យមនព្វន្ធកំណត់លក្ខណៈស៊េរីបំរែបំរួលក្នុងកម្រិតតិចជាងនេះ ដែលបង្ហាញពីភាពប្រែប្រួលសំខាន់ៗនៃលក្ខណៈ ឬបាតុភូតដែលកំពុងសិក្សា ឬភាពខុសគ្នានៃក្រុមដែលកំពុងសិក្សា។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយការប្រៀបធៀបតម្លៃនៃគម្លាតស្តង់ដារគឺអាចធ្វើទៅបានសម្រាប់តែលក្ខណៈពិសេសនៃវិមាត្រដូចគ្នា។ ជាការពិតណាស់ ប្រសិនបើយើងប្រៀបធៀបភាពចម្រុះនៃទម្ងន់របស់កុមារដែលទើបនឹងកើត និងមនុស្សពេញវ័យ នោះយើងនឹងតែងតែទទួលបានតម្លៃ sigma ខ្ពស់ជាងចំពោះមនុស្សពេញវ័យ។

ការប្រៀបធៀបភាពប្រែប្រួលនៃលក្ខណៈនៃវិមាត្រផ្សេងៗគ្នាអាចត្រូវបានធ្វើដោយប្រើ មេគុណនៃការបំរែបំរួល. វាបង្ហាញពីភាពចម្រុះជាភាគរយនៃមធ្យម ដែលអនុញ្ញាតឱ្យមានការប្រៀបធៀបរវាងលក្ខណៈផ្សេងៗគ្នា។ មេគុណនៃបំរែបំរួលក្នុងអក្សរសិល្ប៍វេជ្ជសាស្រ្តត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយសញ្ញា " ជាមួយ ", និងក្នុងគណិតវិទ្យា" v"និងគណនាដោយរូបមន្ត៖

តម្លៃនៃមេគុណបំរែបំរួលតិចជាង 10% បង្ហាញពីការខ្ចាត់ខ្ចាយតូចៗ ពី 10 ទៅ 20% - ប្រហែលជាមធ្យម ច្រើនជាង 20% - អំពីការខ្ចាត់ខ្ចាយខ្លាំងជុំវិញមធ្យមនព្វន្ធ។

មធ្យមនព្វន្ធជាធម្មតាត្រូវបានគណនាដោយផ្អែកលើទិន្នន័យពីចំនួនប្រជាជនគំរូ។ ជាមួយនឹងការសិក្សាម្តងហើយម្តងទៀត ក្រោមឥទ្ធិពលនៃបាតុភូតចៃដន្យ មធ្យមនព្វន្ធអាចផ្លាស់ប្តូរ។ នេះគឺដោយសារតែការពិតដែលថាជាក្បួនមានតែផ្នែកនៃឯកតានៃការសង្កេតដែលអាចធ្វើទៅបានប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានសិក្សាពោលគឺចំនួនប្រជាជនគំរូ។ ព័ត៌មានអំពីឯកតាដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់ដែលតំណាងឱ្យបាតុភូតដែលកំពុងសិក្សាអាចទទួលបានដោយការសិក្សាអំពីចំនួនប្រជាជនទាំងមូល ដែលមិនតែងតែអាចធ្វើទៅបាន។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ សម្រាប់គោលបំណងទូទៅនៃទិន្នន័យពិសោធន៍ តម្លៃនៃមធ្យមភាគក្នុងប្រជាជនទូទៅមានការចាប់អារម្មណ៍។ ដូច្នេះដើម្បីបង្កើតការសន្និដ្ឋានទូទៅអំពីបាតុភូតដែលកំពុងសិក្សា លទ្ធផលដែលទទួលបាននៅលើមូលដ្ឋាននៃចំនួនប្រជាជនគំរូត្រូវតែផ្ទេរទៅឱ្យប្រជាជនទូទៅដោយប្រើវិធីសាស្ត្រស្ថិតិ។

ដើម្បីកំណត់កម្រិតនៃកិច្ចព្រមព្រៀងរវាងការសិក្សាគំរូ និងប្រជាជនទូទៅ វាចាំបាច់ក្នុងការប៉ាន់ប្រមាណទំហំនៃកំហុសដែលជៀសមិនរួចកើតឡើងក្នុងអំឡុងពេលសង្កេតគំរូ។ កំហុសនេះត្រូវបានគេហៅថា " កំហុសនៃភាពជាតំណាង"ឬ "កំហុសមធ្យមនៃមធ្យមនព្វន្ធ។" វាគឺពិតជាភាពខុសគ្នារវាងមធ្យមភាគដែលទទួលបានពីការសង្កេតស្ថិតិជ្រើសរើស និងតម្លៃស្រដៀងគ្នាដែលនឹងទទួលបានពីការសិក្សាជាបន្តបន្ទាប់នៃវត្ថុដូចគ្នា i.e. នៅពេលសិក្សាប្រជាជនទូទៅ។ ដោយសារមធ្យមភាគគំរូគឺជាអថេរចៃដន្យ ការព្យាករណ៍បែបនេះត្រូវបានអនុវត្តជាមួយនឹងកម្រិតនៃប្រូបាប៊ីលីតេដែលអាចទទួលយកបានសម្រាប់អ្នកស្រាវជ្រាវ។ នៅក្នុងការស្រាវជ្រាវវេជ្ជសាស្រ្តវាមានយ៉ាងហោចណាស់ 95% ។

កំហុសតំណាងមិនអាចច្រឡំជាមួយនឹងកំហុសក្នុងការចុះឈ្មោះ ឬកំហុសក្នុងការយកចិត្តទុកដាក់ (ការរអិល ការគណនាខុស ការវាយអក្សរ។

ទំហំនៃកំហុសតំណាងអាស្រ័យលើទំហំគំរូ និងការប្រែប្រួលនៃលក្ខណៈ។ ចំនួននៃការសង្កេតកាន់តែធំ គំរូកាន់តែជិតទៅនឹងចំនួនប្រជាជន ហើយកំហុសកាន់តែតូច។ សញ្ញាអថេរកាន់តែច្រើន កំហុសស្ថិតិកាន់តែធំ។

នៅក្នុងការអនុវត្ត ដើម្បីកំណត់កំហុសតំណាងនៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួល រូបមន្តខាងក្រោមត្រូវបានប្រើ៖

កន្លែងណា៖ ម - កំហុសនៃការតំណាង;

σ - គម្លាតស្តង់ដារ;

ន- ចំនួននៃការសង្កេតនៅក្នុងគំរូ។

រូបមន្តបង្ហាញថាទំហំនៃកំហុសជាមធ្យមគឺសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ទៅនឹងគម្លាតស្តង់ដារ ពោលគឺភាពប្រែប្រួលនៃលក្ខណៈដែលកំពុងសិក្សា និងសមាមាត្រច្រាសទៅនឹងឫសការ៉េនៃចំនួនការសង្កេត។

នៅពេលអនុវត្តការវិភាគស្ថិតិដោយផ្អែកលើការគណនាតម្លៃដែលទាក់ទង ការសាងសង់ស៊េរីបំរែបំរួលគឺមិនចាំបាច់ទេ។ ក្នុងករណីនេះ ការកំណត់នៃកំហុសមធ្យមសម្រាប់សូចនាករដែលទាក់ទងអាចត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើរូបមន្តសាមញ្ញមួយ៖

កន្លែងណា៖ រ- តម្លៃនៃសូចនាករដែលទាក់ទង បង្ហាញជាភាគរយ ppm ។ល។

q- ច្រាសមកវិញនៃ P និងបង្ហាញជា (1-P), (100-P), (1000-P) ។ល។ អាស្រ័យលើមូលដ្ឋានដែលសូចនាករត្រូវបានគណនា។

ន- ចំនួននៃការសង្កេតនៅក្នុងចំនួនប្រជាជនគំរូ។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយរូបមន្តដែលបានបញ្ជាក់សម្រាប់ការគណនាកំហុសតំណាងសម្រាប់តម្លៃដែលទាក់ទងអាចត្រូវបានអនុវត្តតែនៅពេលដែលតម្លៃនៃសូចនាករតិចជាងមូលដ្ឋានរបស់វា។ ក្នុងករណីមួយចំនួននៃការគណនាសូចនាករដែលពឹងផ្អែកខ្លាំង លក្ខខណ្ឌនេះមិនត្រូវបានបំពេញទេ ហើយសូចនាករអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ជាចំនួនលើសពី 100% ឬ 1000%។ ក្នុងស្ថានភាពបែបនេះ ស៊េរីបំរែបំរួលត្រូវបានសាងសង់ ហើយកំហុសតំណាងត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់តម្លៃមធ្យមដោយផ្អែកលើគម្លាតស្តង់ដារ។

ការព្យាករណ៍តម្លៃនៃមធ្យមនព្វន្ធក្នុងចំនួនប្រជាជនត្រូវបានអនុវត្តដោយបង្ហាញតម្លៃពីរ - អប្បបរមា និងអតិបរមា។ តម្លៃខ្លាំងទាំងនេះនៃគម្លាតដែលអាចកើតមាន ដែលក្នុងនោះតម្លៃមធ្យមដែលចង់បានរបស់ប្រជាជនអាចប្រែប្រួលត្រូវបានគេហៅថា " ព្រំដែននៃការជឿទុកចិត្ត».

postulates នៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេបានបង្ហាញថាជាមួយនឹងការចែកចាយធម្មតានៃលក្ខណៈដែលមានប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 99.7% តម្លៃយ៉ាងខ្លាំងនៃគម្លាតនៃមធ្យមនឹងមិនធំជាងតម្លៃនៃកំហុសតំណាងបីដង ( ម ± ៣ ម ); ក្នុង 95.5% - មិនលើសពីពីរដងនៃកំហុសមធ្យមនៃតម្លៃមធ្យម ( ម ± ២ ម ); ក្នុង 68.3% - មិនលើសពីកំហុសមធ្យមមួយ ( ម ± ១ ម ) (រូបទី 9) ។

អង្ករ។ 9. ប្រូបាប៊ីលីតេដង់ស៊ីតេនៃការចែកចាយធម្មតា។

ចំណាំថាសេចក្តីថ្លែងការណ៍ខាងលើគឺពិតសម្រាប់លក្ខណៈពិសេសដែលគោរពតាមច្បាប់ចែកចាយ Gaussian ធម្មតា។

ការសិក្សាពិសោធន៍ភាគច្រើន រួមទាំងក្នុងវិស័យវេជ្ជសាស្ត្រ ត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការវាស់វែង លទ្ធផលដែលអាចទទួលយកបានស្ទើរតែគ្រប់តម្លៃក្នុងចន្លោះពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យ ដូច្នេះជាក្បួន ពួកគេត្រូវបានពិពណ៌នាដោយគំរូនៃអថេរចៃដន្យជាបន្តបន្ទាប់។ ក្នុងន័យនេះ វិធីសាស្រ្តស្ថិតិភាគច្រើនពិចារណាលើការចែកចាយបន្ត។ ការចែកចាយបែបនោះមួយ ដែលមានតួនាទីជាមូលដ្ឋានក្នុងស្ថិតិគណិតវិទ្យាគឺ ធម្មតា ឬ Gaussian ការចែកចាយ.

នេះគឺដោយសារតែហេតុផលមួយចំនួន។

1. ជាដំបូង ការសង្កេតពិសោធន៍ជាច្រើនអាចត្រូវបានពិពណ៌នាដោយជោគជ័យដោយប្រើការចែកចាយធម្មតា។ វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ភ្លាមៗថាមិនមានការចែកចាយទិន្នន័យជាក់ស្តែងដែលនឹងមានលក្ខណៈធម្មតានោះទេ ចាប់តាំងពីការចែកចាយជាធម្មតាចន្លោះអថេរចៃដន្យពីទៅ ដែលមិនធ្លាប់ជួបប្រទះក្នុងការអនុវត្ត។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ការចែកចាយធម្មតាច្រើនតែដំណើរការបានល្អដូចការប៉ាន់ស្មាន។

មិនថាទម្ងន់ កម្ពស់ និងប៉ារ៉ាម៉ែត្រសរីរវិទ្យាផ្សេងទៀតនៃរាងកាយមនុស្សត្រូវបានវាស់នោះទេ លទ្ធផលតែងតែត្រូវបានជះឥទ្ធិពលដោយកត្តាចៃដន្យមួយចំនួនធំ (មូលហេតុធម្មជាតិ និងកំហុសក្នុងការវាស់វែង)។ លើសពីនេះទៅទៀត, តាមក្បួនមួយ, ឥទ្ធិពលនៃកត្តានីមួយៗនេះគឺមិនសំខាន់។ បទពិសោធន៍បង្ហាញថាលទ្ធផលនៅក្នុងករណីបែបនេះនឹងត្រូវបានចែកចាយជាធម្មតា។

2. ការចែកចាយជាច្រើនដែលទាក់ទងនឹងការយកគំរូចៃដន្យក្លាយជាធម្មតានៅពេលដែលបរិមាណនៃការកើនឡើងក្រោយ។

3. ការចែកចាយធម្មតាគឺសមល្អជាការប្រហាក់ប្រហែលនៃការចែកចាយបន្តផ្សេងទៀត (ឧទាហរណ៍ skewed)។

4. ការចែកចាយធម្មតាមានលក្ខណៈសម្បត្តិគណិតវិទ្យាអំណោយផលជាច្រើន ដែលធានាបាននូវការប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងស្ថិតិ។

ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថានៅក្នុងទិន្នន័យវេជ្ជសាស្រ្តមានការចែកចាយពិសោធន៍ជាច្រើនដែលមិនអាចពិពណ៌នាបានដោយគំរូចែកចាយធម្មតា។ ចំពោះគោលបំណងនេះ ស្ថិតិបានបង្កើតវិធីសាស្រ្តដែលត្រូវបានគេហៅថា "Nonparametric" ។

ជម្រើសនៃវិធីសាស្រ្តស្ថិតិដែលសមរម្យសម្រាប់ដំណើរការទិន្នន័យពីការពិសោធន៍ជាក់លាក់មួយគួរតែត្រូវបានធ្វើឡើងអាស្រ័យលើថាតើទិន្នន័យដែលទទួលបានជាកម្មសិទ្ធិរបស់ច្បាប់ចែកចាយធម្មតា។ ការធ្វើតេស្តសម្មតិកម្មសម្រាប់ការអនុលោមតាមសញ្ញាទៅនឹងច្បាប់ចែកចាយធម្មតាត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើអ៊ីស្តូក្រាមចែកចាយប្រេកង់ (ក្រាហ្វ) ក៏ដូចជាលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យស្ថិតិមួយចំនួន។ ក្នុងចំណោមពួកគេ:

លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ asymmetry ( ខ );

លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យនៃការធ្វើតេស្ត Kurtosis ( g );

ការធ្វើតេស្ត Shapiro-Wilks ( វ ) .

ការវិភាគអំពីលក្ខណៈនៃការចែកចាយទិន្នន័យ (ហៅផងដែរថាការធ្វើតេស្តសម្រាប់ភាពធម្មតានៃការចែកចាយ) ត្រូវបានអនុវត្តសម្រាប់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រនីមួយៗ។ ដើម្បីវិនិច្ឆ័យដោយទំនុកចិត្តថាតើការចែកចាយប៉ារ៉ាម៉ែត្រត្រូវគ្នាទៅនឹងច្បាប់ធម្មតានោះ ឯកតាសង្កេតមួយចំនួនធំគ្រប់គ្រាន់ (យ៉ាងហោចណាស់ 30 តម្លៃ) ត្រូវបានទាមទារ។

សម្រាប់ការចែកចាយធម្មតា លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ skewness និង kurtosis យកតម្លៃ 0។ ប្រសិនបើការចែកចាយត្រូវបានប្តូរទៅខាងស្តាំ ខ > 0 ( asymmetry វិជ្ជមាន), ជាមួយ ខ < 0 - график распределения смещен влево (отрицательная асимметрия). Критерий асимметрии проверяет форму кривой распределения. В случае нормального закона g =0. នៅ g > 0 ខ្សែកោងការចែកចាយកាន់តែច្បាស់ប្រសិនបើ g < 0 пик более сглаженный, чем функция нормального распределения.

ដើម្បីពិនិត្យមើលភាពធម្មតាដោយប្រើលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ Shapiro-Wilks វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកតម្លៃនៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យនេះដោយប្រើតារាងស្ថិតិតាមកម្រិតនៃសារៈសំខាន់ដែលត្រូវការ និងអាស្រ័យលើចំនួនឯកតាសង្កេត (ដឺក្រេនៃសេរីភាព)។ ឧបសម្ព័ន្ធទី 1. សម្មតិកម្មភាពធម្មតាត្រូវបានច្រានចោលនៅតម្លៃតូចមួយនៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យនេះ ជាក្បួននៅ វ <0,8.