បន្ទាត់ត្រង់ y = f(x) នឹងតង់សង់ទៅក្រាហ្វដែលបង្ហាញក្នុងរូបនៅចំណុច x0 ផ្តល់ថាវាឆ្លងកាត់ ចំណុចនេះ។ជាមួយកូអរដោនេ (x0; f(x0)) និងមាន ជម្រាល f"(x0)។ ការស្វែងរកមេគុណនេះដោយគិតគូរពីលក្ខណៈនៃតង់សង់គឺមិនពិបាកទេ។
អ្នកនឹងត្រូវការ
- - សៀវភៅយោងគណិតវិទ្យា;
- - សៀវភៅកត់ត្រា;
- - ខ្មៅដៃសាមញ្ញ;
- - ប៊ិច;
- - protractor;
- - ត្រីវិស័យ។
សេចក្តីណែនាំ
- សូមចំណាំថាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ផ្សេងគ្នា f(x) នៅចំណុច x0 គឺមិនខុសពីផ្នែកតង់សង់ទេ។ ដូច្នេះវានៅជិតផ្នែក l ដោយឆ្លងកាត់ចំនុច (x0; f(x0)) និង (x0+Δx; f(x0 + Δx)) ។ ដើម្បីបញ្ជាក់បន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុច A ជាមួយមេគុណ (x0; f(x0)) សូមបញ្ជាក់ជម្រាលរបស់វា។ លើសពីនេះទៅទៀត វាស្មើនឹង Δy/Δx secant tangent (Δх →0) ហើយក៏មានទំនោរទៅលេខ f'(x0) ផងដែរ។
- ប្រសិនបើមិនមានតម្លៃសម្រាប់ f ‘(x0) នោះប្រហែលជាគ្មានតង់ហ្សង់ ឬប្រហែលជាវារត់បញ្ឈរ។ ដោយផ្អែកលើនេះ វត្តមាននៃដេរីវេនៃអនុគមន៍នៅចំណុច x0 ត្រូវបានពន្យល់ដោយអត្ថិភាពនៃតង់សង់មិនបញ្ឈរ ដែលមានទំនាក់ទំនងជាមួយក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នៅចំណុច (x0, f(x0)) ។ IN ក្នុងករណីនេះមេគុណមុំនៃតង់សង់គឺស្មើនឹង f"(x0)។ វាច្បាស់ អត្ថន័យធរណីមាត្រដេរីវេ មានន័យថា ការគណនាជម្រាលនៃតង់សង់។
- នោះគឺដើម្បីស្វែងរកជម្រាលនៃតង់សង់ អ្នកត្រូវស្វែងរកតម្លៃនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍នៅចំណុចនៃតង់សង់។ ឧទាហរណ៍៖ រកមេគុណមុំនៃតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = x³ ត្រង់ចំនុចជាមួយ abscissa X0 = 1។ ដំណោះស្រាយ៖ ស្វែងរកដេរីវេនៃអនុគមន៍នេះ y΄(x) = 3x²; រកតម្លៃនៃដេរីវេនៅចំនុច X0 = 1. у΄(1) = 3 × 1² = 3. មេគុណមុំនៃតង់សង់នៅចំណុច X0 = 1 គឺ 3 ។
- គូរតង់សង់បន្ថែមក្នុងរូប ដើម្បីឱ្យពួកវាប៉ះក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នៅចំណុចខាងក្រោម៖ x1, x2 និង x3។ សម្គាល់មុំដែលបង្កើតឡើងដោយតង់សង់ទាំងនេះជាមួយនឹងអ័ក្ស abscissa (មុំត្រូវបានរាប់ក្នុងទិសដៅវិជ្ជមាន - ពីអ័ក្សទៅបន្ទាត់តង់សង់) ។ ឧទាហរណ៍ មុំទីមួយ α1 នឹងមានលក្ខណៈស្រួចស្រាវ ទីពីរ (α2) នឹងមានភាពស្រពិចស្រពិល ហើយទីបី (α3) នឹងស្មើនឹងសូន្យ ចាប់តាំងពីបន្ទាត់តង់សង់ដែលបានគូរគឺ អ័ក្សប៉ារ៉ាឡែលអូ។ ក្នុងករណីនេះតង់សង់ មុំ obtuseមាន តម្លៃអវិជ្ជមាន, និងតង់សង់ មុំស្រួច- វិជ្ជមាន នៅ tg0 ហើយលទ្ធផលគឺសូន្យ។
រៀនយកដេរីវេនៃមុខងារ។ដេរីវេកំណត់លក្ខណៈអត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរនៃអនុគមន៍នៅចំណុចជាក់លាក់មួយនៅលើក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នេះ។ ក្នុងករណីនេះ ក្រាហ្វអាចជាបន្ទាត់ត្រង់ ឬកោង។ នោះគឺ ដេរីវេកំណត់លក្ខណៈនៃអត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរនៃអនុគមន៍នៅចំណុចជាក់លាក់មួយក្នុងពេលវេលា។ ចងចាំ ច្បាប់ទូទៅដោយការដែលនិស្សន្ទវត្ថុត្រូវបានយក ហើយមានតែបន្ទាប់មកបន្តទៅជំហានបន្ទាប់។
- អានអត្ថបទ។
- របៀបយកនិស្សន្ទវត្ថុសាមញ្ញបំផុត ឧទាហរណ៍ ដេរីវេ សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល, បានពិពណ៌នា។ ការគណនាដែលបានបង្ហាញនៅក្នុង ជំហានបន្ទាប់នឹងត្រូវបានផ្អែកលើវិធីសាស្រ្តដែលបានពិពណ៌នានៅទីនោះ។
រៀនបែងចែកបញ្ហាដែលមេគុណជម្រាលត្រូវគណនាតាមរយៈដេរីវេនៃអនុគមន៍។បញ្ហាមិនតែងតែសួរអ្នកឱ្យស្វែងរកជម្រាល ឬដេរីវេនៃមុខងារនោះទេ។ ឧទាហរណ៍ អ្នកអាចនឹងត្រូវបានស្នើឱ្យស្វែងរកអត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរមុខងារនៅចំណុច A(x,y)។ អ្នកក៏អាចត្រូវបានស្នើសុំឱ្យស្វែងរកជម្រាលនៃតង់សង់នៅចំណុច A(x,y)។ ក្នុងករណីទាំងពីរ វាចាំបាច់ក្នុងការយកដេរីវេនៃអនុគមន៍។
យកដេរីវេនៃមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យអ្នក។មិនចាំបាច់បង្កើតក្រាហ្វនៅទីនេះទេ - អ្នកគ្រាន់តែត្រូវការសមីការនៃមុខងារប៉ុណ្ណោះ។ ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង ចូរយកដេរីវេនៃអនុគមន៍។ យកនិស្សន្ទវត្ថុតាមវិធីដែលមានចែងក្នុងអត្ថបទខាងលើ៖
- ដេរីវេ៖
ជំនួសកូអរដោនេនៃចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យអ្នកចូលទៅក្នុងដេរីវេដែលបានរកឃើញដើម្បីគណនាជម្រាល។ដេរីវេនៃអនុគមន៍គឺស្មើនឹងជម្រាលនៅចំណុចជាក់លាក់មួយ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត f"(x) គឺជាជម្រាលនៃអនុគមន៍នៅចំណុចណាមួយ (x,f(x))) ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង៖
- ស្វែងរកជម្រាលនៃមុខងារ f (x) = 2 x 2 + 6 x (\displaystyle f(x)=2x^(2)+6x)នៅចំណុច A (4,2) ។
- ដេរីវេនៃមុខងារ៖
- f ′ (x) = 4 x + 6 (\displaystyle f"(x)=4x+6)
- ជំនួសតម្លៃនៃកូអរដោនេ "x" នៃចំណុចនេះ៖
- f ′ (x) = 4 (4) + 6 (\displaystyle f"(x)=4(4)+6)
- ស្វែងរកជម្រាល៖
- មុខងារជម្រាល f (x) = 2 x 2 + 6 x (\displaystyle f(x)=2x^(2)+6x)នៅចំណុច A (4,2) ស្មើនឹង 22 ។
បើអាច សូមពិនិត្យមើលចម្លើយរបស់អ្នកនៅលើក្រាហ្វ។ចងចាំថាជម្រាលមិនអាចគណនាបាននៅគ្រប់ចំណុចទេ។ ការគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែលកំពុងពិចារណា មុខងារស្មុគស្មាញនិងក្រាហ្វិកស្មុគ្រស្មាញ ដែលជម្រាលមិនអាចគណនាបាននៅគ្រប់ចំណុច ហើយក្នុងករណីខ្លះ ចំណុចមិនស្ថិតនៅលើក្រាហ្វទាល់តែសោះ។ ប្រសិនបើអាចធ្វើបាន សូមប្រើម៉ាស៊ីនគណនាក្រាហ្វ ដើម្បីពិនិត្យមើលថាជម្រាលនៃអនុគមន៍ដែលអ្នកត្រូវបានផ្តល់ឱ្យគឺត្រឹមត្រូវ។ IN បើមិនដូច្នេះទេគូរតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យអ្នក ហើយគិតអំពីថាតើតម្លៃជម្រាលដែលអ្នកបានរកឃើញត្រូវគ្នានឹងអ្វីដែលអ្នកឃើញនៅលើក្រាហ្វ។
- តង់សង់នឹងមានជម្រាលដូចគ្នានឹងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នៅចំណុចជាក់លាក់មួយ។ ដើម្បីគូរតង់សង់នៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ ផ្លាស់ទីទៅឆ្វេង/ស្តាំលើអ័ក្ស X (ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង 22 តម្លៃទៅខាងស្តាំ) ហើយបន្ទាប់មកឡើងលើមួយនៅលើអ័ក្ស Y សម្គាល់ចំណុច ហើយបន្ទាប់មកភ្ជាប់វាទៅ ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យអ្នក។ ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង ភ្ជាប់ចំណុចជាមួយកូអរដោនេ (4,2) និង (26,3)។