អេឡិចត្រុងមានសន្ទុះមុំមេកានិករបស់វា L s ដែលហៅថា វិល។ Spin គឺជាទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់របស់អេឡិចត្រុង ដូចជាបន្ទុក និងម៉ាស់របស់វា។ ការបង្វិលអេឡិចត្រុងត្រូវគ្នាទៅនឹងពេលម៉ាញ៉េទិចរបស់វាផ្ទាល់ P s សមាមាត្រទៅនឹង L s និងដឹកនាំក្នុងទិសដៅផ្ទុយ: P s = g s L s, g s គឺជាសមាមាត្រ gyromagnetic នៃពេលបង្វិល។ ការព្យាករនៃពេលម៉ាញេទិកផ្ទាល់ខ្លួនទៅលើទិសដៅនៃវ៉ិចទ័រ B: P sB =eh/2m= B , whereh=h/2, B = Bohr magneton ។ ពេលម៉ាញេទិកសរុបនៃអាតូម p a = ផលបូកវ៉ិចទ័រនៃគ្រាម៉ាញេទិកនៃអេឡិចត្រុងដែលចូលក្នុងអាតូម: P a =p m +p ms ។ បទពិសោធន៍របស់ Stern និង Gerlach ។ តាមរយៈការវាស់ស្ទង់ពេលម៉ាញេទិច ពួកគេបានរកឃើញថា ធ្នឹមតូចចង្អៀតនៃអាតូមអ៊ីដ្រូសែននៅក្នុងវាលម៉ាញេទិកដែលមិនស្មើគ្នា បំបែកជា 2 ធ្នឹម។ ទោះបីជានៅក្នុងស្ថានភាពនេះ (អាតូមស្ថិតនៅក្នុងស្ថានភាព S) សន្ទុះមុំនៃអេឡិចត្រុងគឺ 0 ក៏ដូចជាពេលម៉ាញេទិកនៃអាតូមគឺ 0 ដូច្នេះដែនម៉ាញេទិចមិនប៉ះពាល់ដល់ចលនារបស់អាតូមអ៊ីដ្រូសែនទេ គឺថា មិនគួរមានការបែងចែកទេ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ការស្រាវជ្រាវបន្ថែមបានបង្ហាញថា ខ្សែវិសាលគមនៃអាតូមអ៊ីដ្រូសែនបង្ហាញរចនាសម្ព័ន្ធបែបនេះ សូម្បីតែនៅក្នុងអវត្ដមាននៃដែនម៉ាញេទិកក៏ដោយ។ ក្រោយមក វាត្រូវបានគេរកឃើញថា រចនាសម្ព័ន្ធនៃបន្ទាត់វិសាលគមនេះត្រូវបានពន្យល់ដោយការពិតដែលថាអេឡិចត្រុងមានពេលមេកានិចដែលមិនអាចបំផ្លាញបានដោយខ្លួនឯង ហៅថា វិល។
21. គន្លង វិល និងមុំសរុប និងម៉ាញេទិចនៃអេឡិចត្រុង។
អេឡិចត្រុងមានសន្ទុះមុំផ្ទាល់របស់វា M S ដែលត្រូវបានគេហៅថាវិល។ តម្លៃរបស់វាត្រូវបានកំណត់យោងទៅតាមច្បាប់ទូទៅនៃមេកានិចកង់ទិច៖ M S = h= h [(1/2)*(3/2)]=(1/2) h3, M l = h - គ្រាគន្លង។ ការព្យាករអាចទទួលយកតម្លៃ Quantum ដែលខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមកដោយ h ។ M Sz =m S h, (m s = S), M lz = m l h ។ ដើម្បីរកតម្លៃនៃពេលម៉ាញេទិកខាងក្នុង គុណ M s ដោយសមាមាត្រ s ទៅ M s, s – គ្រាម៉ាញេទិកខាងក្នុង៖
s =-eM s /m e c=-(e h/m e c)=- B 3, B – Bohr Magneton ។
សញ្ញា (-) ព្រោះ M s និង s ត្រូវបានដឹកនាំក្នុងទិសដៅផ្សេងៗគ្នា។ ពេលអេឡិចត្រុងត្រូវបានផ្សំឡើងដោយ 2: គន្លង M l និងវិល M s ។ ការបន្ថែមនេះត្រូវបានអនុវត្តទៅតាមច្បាប់ Quantum ដូចគ្នា ដែលពេលវេលាគន្លងនៃអេឡិចត្រុងផ្សេងគ្នាត្រូវបានបន្ថែម៖ Мj= h, j គឺជាលេខបរិមាណនៃសន្ទុះមុំសរុប។
22. អាតូមនៅក្នុងដែនម៉ាញេទិកខាងក្រៅ។ ឥទ្ធិពល Zeeman .
ឥទ្ធិពល Zeeman គឺជាការបំបែកកម្រិតថាមពល នៅពេលដែលអាតូមត្រូវបានប៉ះពាល់នឹងដែនម៉ាញេទិក។ ការបំបែកកម្រិតនាំទៅដល់ការបំបែកបន្ទាត់វិសាលគមទៅជាសមាសធាតុជាច្រើន។ ការបំបែកនៃបន្ទាត់វិសាលគមនៅពេលបញ្ចេញអាតូមត្រូវបានប៉ះពាល់នឹងដែនម៉ាញេទិកត្រូវបានគេហៅថាឥទ្ធិពល Zeeman ផងដែរ។ ការបំបែកកម្រិត Zeeman ត្រូវបានពន្យល់ដោយការពិតដែលថាអាតូមដែលមានពេលម៉ាញេទិក j ទទួលបានថាមពលបន្ថែម E = - jB B នៅក្នុងវាលម៉ាញេទិក jB គឺជាការព្យាករនៃពេលម៉ាញេទិកទៅកាន់ទិសដៅនៃវាល។ jB =- B gm j , E = B gm j , ( j = 0, 1, …, J) ។ កម្រិតថាមពលត្រូវបានបំបែកទៅជាកម្រិតរង ហើយទំហំនៃការបែងចែកអាស្រ័យទៅលើលេខ quantum L, S, J នៃកម្រិតដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
ពេលវេលាមេកានិច និងម៉ាញេទិកខាងក្នុង (បង្វិល)
ហេតុផលសម្រាប់អត្ថិភាពនៃការបង្វិល. សមីការ Schrödinger អនុញ្ញាតឱ្យមនុស្សម្នាក់គណនាវិសាលគមថាមពលនៃអ៊ីដ្រូសែន និងអាតូមស្មុគស្មាញជាង។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ការកំណត់ពិសោធន៍នៃកម្រិតថាមពលអាតូមិកបានបង្ហាញថា មិនមានកិច្ចព្រមព្រៀងពេញលេញរវាងទ្រឹស្តី និងការពិសោធន៍នោះទេ។ ការវាស់វែងច្បាស់លាស់បង្ហាញពីរចនាសម្ព័ន្ធដ៏ល្អនៃកម្រិត។ គ្រប់កម្រិតទាំងអស់ លើកលែងតែថ្នាក់មេ ត្រូវបានបំបែកទៅជាកម្រិតរងដែលនៅជិតបំផុត។ ជាពិសេស កម្រិតរំភើបដំបូងនៃអាតូមអ៊ីដ្រូសែន ( ន= 2) បំបែកជាពីរកម្រិតដែលមានភាពខុសគ្នាថាមពលត្រឹមតែ 4.5 10 -5 អ៊ីវី. សម្រាប់អាតូមធ្ងន់ បរិមាណនៃការបំបែកល្អគឺធំជាងអាតូមពន្លឺ។
វាអាចពន្យល់ពីភាពខុសគ្នារវាងទ្រឹស្ដី និងការពិសោធន៍ដោយប្រើការសន្មត់ (Uhlenbeck, Goudsmit, 1925) ដែលអេឡិចត្រុងមានកម្រិតផ្ទៃក្នុងមួយទៀតនៃសេរីភាព - វិល។ យោងតាមការសន្មត់នេះ អេឡិចត្រុង និងភាគល្អិតបឋមផ្សេងទៀត រួមជាមួយនឹងសន្ទុះមុំគន្លងគន្លង ក៏មានសន្ទុះមុំមេកានិចផ្ទាល់ខ្លួនដែរ។ គ្រាខាងក្នុងនេះត្រូវបានគេហៅថា វិល
វត្តមាននៃការបង្វិលនៅលើ microparticle មានន័យថានៅក្នុងការគោរពមួយចំនួនវាដូចជាកំពូលបង្វិលតូចមួយ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ភាពស្រដៀងគ្នានេះគឺមានលក្ខណៈផ្លូវការសុទ្ធសាធ ចាប់តាំងពីច្បាប់ quantum ផ្លាស់ប្តូរយ៉ាងខ្លាំងនូវលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសន្ទុះមុំ។ យោងតាមទ្រឹស្ដី quantum ចំនុច microparticle អាចមានពេលផ្ទាល់របស់វា។ លក្ខណសម្បត្តិ quantum ដ៏សំខាន់ និង nontrivial នៃការបង្វិលគឺថា មានតែវាទេដែលអាចកំណត់ការតំរង់ទិសពេញចិត្តនៅក្នុងភាគល្អិតមួយ។
វត្តមាននៃពេលមេកានិកខាងក្នុងនៅក្នុងភាគល្អិតដែលមានបន្ទុកអគ្គិសនីនាំឱ្យរូបរាងនៃពេលម៉ាញេទិច (បង្វិល) របស់ពួកគេផ្ទាល់ ដែលដឹកនាំអាស្រ័យលើសញ្ញានៃបន្ទុក ប៉ារ៉ាឡែល (បន្ទុកវិជ្ជមាន) ឬប្រឆាំងប៉ារ៉ាឡែល (បន្ទុកអវិជ្ជមាន) ទៅវ៉ិចទ័រវិល។ ភាគល្អិតអព្យាក្រឹត ឧទាហរណ៍ នឺត្រុង ក៏អាចមានពេលម៉ាញេទិចរបស់វាដែរ។
អត្ថិភាពនៃការបង្វិលនៅក្នុងអេឡិចត្រុងមួយត្រូវបានបង្ហាញដោយការពិសោធន៍របស់ Stern និង Gerlach (1922) ដោយសង្កេតមើលការបំបែកនៃធ្នឹមតូចចង្អៀតនៃអាតូមប្រាក់ក្រោមឥទ្ធិពលនៃដែនម៉ាញេទិចមិនដូចគ្នា (នៅក្នុងវាលដូចគ្នានៅពេលនេះគ្រាន់តែផ្លាស់ប្តូរការតំរង់ទិស។ មានតែនៅក្នុងវាលដែលមិនដូចគ្នាទេ ដែលវាផ្លាស់ទីបកប្រែតាមវាល ឬទល់នឹងវា)។ អាតូមប្រាក់ដែលមិនរំភើបគឺស្ថិតនៅក្នុងរដ្ឋស៊ីមេទ្រីរាងស្វ៊ែរ ពោលគឺជាមួយនឹងសន្ទុះគន្លងស្មើនឹងសូន្យ។ ពេលម៉ាញេទិកនៃប្រព័ន្ធ ដែលត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងចលនាគន្លងនៃអេឡិចត្រុង (ដូចនៅក្នុងទ្រឹស្តីបុរាណ) គឺសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ទៅនឹងពេលមេកានិច។ ប្រសិនបើក្រោយគឺសូន្យ នោះមេដែកក៏ត្រូវតែជាសូន្យដែរ។ នេះមានន័យថា ដែនម៉ាញេទិចខាងក្រៅមិនគួរប៉ះពាល់ដល់ចលនានៃអាតូមប្រាក់នៅក្នុងស្ថានភាពដីទេ។ បទពិសោធន៍បង្ហាញថាឥទ្ធិពលបែបនេះមាន។
នៅក្នុងការពិសោធន៍ ធ្នឹមប្រាក់ លោហៈអាល់កាឡាំង និងអាតូមអ៊ីដ្រូសែនត្រូវបានបំបែក ប៉ុន្តែ ជានិច្ចសង្កេតតែប៉ុណ្ណោះ ពីរបាច់, ផ្លាតស្មើៗគ្នាក្នុងទិសដៅផ្ទុយ និងមានទីតាំងនៅស៊ីមេទ្រីទាក់ទងទៅនឹងធ្នឹមក្នុងអវត្ដមាននៃដែនម៉ាញេទិក។ នេះអាចពន្យល់បានតែដោយការពិតដែលថា ពេលវេលាម៉ាញ៉េទិចនៃ valence អេឡិចត្រុងនៅក្នុងវត្តមាននៃវាលមួយអាចទទួលយកតម្លៃពីរគឺដូចគ្នាបេះបិទក្នុងទំហំ និងផ្ទុយគ្នានៅក្នុងសញ្ញា។
លទ្ធផលពិសោធន៍នាំឱ្យមានការសន្និដ្ឋាននោះ។ ថាការបំបែកនៅក្នុងវាលម៉ាញេទិកនៃធ្នឹមនៃអាតូមនៃក្រុមទីមួយនៃតារាងតាមកាលកំណត់ ដែលជាក់ស្តែងនៅក្នុងរដ្ឋ s ទៅជាធាតុផ្សំពីរត្រូវបានពន្យល់ដោយស្ថានភាពពីរដែលអាចកើតមាននៃពេលវេលាម៉ាញ៉េទិចវិលនៃវ៉ាឡេនអេឡិចត្រុង។ទំហំនៃការព្យាករនៃពេលម៉ាញេទិកទៅលើទិសដៅនៃដែនម៉ាញេទិក (វាគឺជាការកំណត់ឥទ្ធិពលផ្លាត) ដែលបានរកឃើញពីការពិសោធន៍របស់ Stern និង Gerlach បានប្រែទៅជាស្មើនឹងអ្វីដែលគេហៅថា ម៉ាញេតុន Bohr
រចនាសម្ព័ន្ធដ៏ល្អនៃកម្រិតថាមពលនៃអាតូមដែលមាន valence electron ត្រូវបានពន្យល់ដោយវត្តមានរបស់ spin នៅក្នុងអេឡិចត្រុងដូចខាងក្រោម។ នៅក្នុងអាតូម (មិនរាប់បញ្ចូល ស-state) ដោយសារតែចលនាគន្លងមានចរន្តអគ្គិសនី ដែនម៉ាញេទិចដែលប៉ះពាល់ដល់ពេលម៉ាញ៉េទិចវិល (ហៅថាអន្តរកម្មនៃគន្លងវិល)។ ពេលម៉ាញ៉េទិចនៃអេឡិចត្រុងអាចតម្រង់ទិសតាមវាល ឬទល់នឹងវាល។ រដ្ឋដែលមានទិសដៅបង្វិលផ្សេងគ្នាមានថាមពលខុសគ្នាបន្តិច ដែលនាំទៅដល់ការបំបែកកម្រិតនីមួយៗជាពីរ។ អាតូមដែលមានអេឡិចត្រុងជាច្រើននៅក្នុងសំបកខាងក្រៅនឹងមានរចនាសម្ព័ន្ធល្អស្មុគស្មាញជាង។ ដូច្នេះនៅក្នុង helium ដែលមានអេឡិចត្រុងពីរ មានខ្សែតែមួយ (singlets) នៅក្នុងករណីនៃការបង្វិលអេឡិចត្រុង antiparallel (ការបង្វិលសរុបគឺសូន្យ - parahelium) និងបីខ្សែ (triplets) ក្នុងករណីនៃការបង្វិលប៉ារ៉ាឡែល (ការបង្វិលសរុបគឺ ម៉ោង- orthohelium) ដែលត្រូវនឹងការព្យាករដែលអាចកើតមានចំនួនបីទៅលើទិសដៅនៃដែនម៉ាញេទិកនៃចរន្តគន្លងនៃការបង្វិលសរុបនៃអេឡិចត្រុងពីរ (+h, 0, -h).
ដូច្នេះ អង្គហេតុមួយចំនួនបាននាំឱ្យមានតម្រូវការក្នុងការសន្មតកម្រិតផ្ទៃក្នុងថ្មីនៃសេរីភាពដល់អេឡិចត្រុង។ សម្រាប់ការពិពណ៌នាពេញលេញនៃរដ្ឋ រួមជាមួយនឹងកូអរដោនេចំនួនបី ឬបរិមាណបីដងផ្សេងទៀតដែលបង្កើតជាសំណុំមេកានិចកង់ទិច វាក៏ចាំបាច់ផងដែរដើម្បីបញ្ជាក់តម្លៃនៃការព្យាករបង្វិលទៅលើទិសដៅដែលបានជ្រើសរើស (ម៉ូឌុលបង្វិលមិនត្រូវការ ត្រូវបានបញ្ជាក់ព្រោះដូចជាបទពិសោធន៍បង្ហាញ វាមិនមានការផ្លាស់ប្តូរសម្រាប់ភាគល្អិតណាមួយក្នុងកាលៈទេសៈណាទេ)។
ការព្យាករបង្វិល ដូចជាការព្យាករសន្ទុះគន្លងគោចរ អាចផ្លាស់ប្តូរដោយពហុគុណ ម៉ោង. ចាប់តាំងពីការតំរង់ទិសបង្វិលអេឡិចត្រុងតែពីរត្រូវបានគេសង្កេតឃើញ Uhlenbeck និង Goudsmit បានសន្មត់ថាការព្យាករបង្វិលអេឡិចត្រុង ស zសម្រាប់ទិសដៅណាមួយអាចយកតម្លៃពីរ៖ ស z = ± h/2.
នៅឆ្នាំ 1928 Dirac ទទួលបានសមីការបរិមាណដែលទាក់ទងគ្នាសម្រាប់អេឡិចត្រុង ដែលអត្ថិភាព និងការបង្វិលនៃអេឡិចត្រុងធ្វើតាម។ ម៉ោង/២ដោយគ្មានសម្មតិកម្មពិសេសណាមួយឡើយ។
ប្រូតុង និងនឺត្រុង មានវិលដូចគ្នានឹងអេឡិចត្រុង ១/២។ ការបង្វិលរបស់ photon គឺស្មើនឹង 1។ ប៉ុន្តែដោយសារម៉ាស់របស់ photon គឺសូន្យ ដូច្នេះ 2 មិនមែន 3 នៃការព្យាកររបស់វា +1 និង -1 គឺអាចធ្វើទៅបាន។ ការព្យាករទាំងពីរនេះនៅក្នុងអេឡិចត្រូឌីណាមិករបស់ Maxwell ត្រូវគ្នាទៅនឹងបន្ទាត់រាងជារង្វង់ដែលអាចកើតមាននៃរលកអេឡិចត្រូម៉ាញ៉េទិចតាមទ្រនិចនាឡិកា និងច្រាសទ្រនិចនាឡិកាទាក់ទងទៅនឹងទិសដៅនៃការបន្តពូជ។
ទ្រព្យសម្បត្តិនៃកម្លាំងជំរុញសរុប។ទាំងសន្ទុះគន្លង M និងសន្ទុះវិល S គឺជាបរិមាណដែលយកតែតម្លៃដាច់ពីគ្នានៃកង់ទិច។ ឥឡូវនេះ ចូរយើងពិចារណាពីសន្ទុះមុំសរុប ដែលជាផលបូកវ៉ិចទ័រនៃគ្រាដែលបានរៀបរាប់។
យើងកំណត់ប្រតិបត្តិករនៃសន្ទុះមុំសរុបជាផលបូកនៃប្រតិបត្តិករ និង
ប្រតិបត្តិករនិងការធ្វើដំណើរចាប់តាំងពីប្រតិបត្តិករធ្វើសកម្មភាពនៅលើកូអរដោនេប៉ុន្តែប្រតិបត្តិករមិនធ្វើសកម្មភាពលើពួកគេទេ។ វាអាចត្រូវបានបង្ហាញថា
នោះគឺការព្យាករណ៍នៃសន្ទុះមុំសរុបមិនដំណើរការជាមួយគ្នាតាមរបៀបដូចគ្នាទៅនឹងការព្យាករណ៍នៃសន្ទុះគន្លង។ ប្រតិបត្តិករធ្វើដំណើរជាមួយនឹងការព្យាករណាមួយដែលវាធ្វើតាមថាប្រតិបត្តិករនិងប្រតិបត្តិករនៃការព្យាករណាមួយ (ប៉ុន្តែមួយ) ត្រូវគ្នាទៅនឹងបរិមាណរូបវន្តហើយស្ថិតក្នុងចំណោមអ្នកដែលអាចវាស់វែងបានក្នុងពេលដំណាលគ្នា។ ប្រតិបត្តិករក៏ធ្វើដំណើរជាមួយប្រតិបត្តិករនិង។
យើងបានកំណត់ស្ថានភាពនៃអេឡិចត្រុងនៅក្នុងវាលនៃកម្លាំងកណ្តាលដោយលេខចំនួនបី: n, l, m ។កម្រិត Quantum អ៊ី នជាទូទៅត្រូវបានកំណត់ដោយលេខ quantum ពីរ n, l ។ក្នុងករណីនេះការបង្វិលអេឡិចត្រុងមិនត្រូវបានគេយកមកពិចារណាទេ។ ប្រសិនបើយើងយកមកពិចារណាផងដែរ នោះរដ្ឋនីមួយៗនឹងប្រែជាទ្វេដង ព្រោះថាការបង្វិលពីរគឺអាចធ្វើទៅបាន ស z = ហ៊ឹម ស ; ម ស = ± 1/2 ។ ដូច្នេះ លេខបួនត្រូវបានបន្ថែមទៅលេខ quantum បី ម សនោះគឺមុខងាររលកដែលគិតដល់ការបង្វិលគួរត្រូវបានបង្ហាញ។
សម្រាប់អាណត្តិនីមួយៗ អ៊ី n,lយើងមាន (2 លីត្រ+ 1) រដ្ឋខុសគ្នាក្នុងការតំរង់ទិសនៃសន្ទុះគន្លង (លេខ ម) ដែលនីមួយៗនៅក្នុងវេន decompose ទៅជារដ្ឋពីរដែលខុសគ្នានៅក្នុងការបង្វិល។ ដូច្នេះមាន ២(២ លីត្រ+ 1) - ភាពចុះខ្សោយ។
ប្រសិនបើឥឡូវនេះយើងពិចារណាពីអន្តរកម្មខ្សោយនៃការបង្វិលជាមួយដែនម៉ាញេទិកនៃចរន្តគន្លង នោះថាមពលនៃរដ្ឋក៏នឹងអាស្រ័យលើការតំរង់ទិសនៃការបង្វិលដែលទាក់ទងទៅនឹងសន្ទុះគន្លង។ ការផ្លាស់ប្តូរថាមពលក្នុងអំឡុងពេលអន្តរកម្មបែបនេះគឺតូចបើប្រៀបធៀបទៅនឹងភាពខុសគ្នានៃថាមពលរវាងកម្រិតដែលមានភាពខុសគ្នា n,lដូច្នេះហើយ បន្ទាត់ថ្មីដែលកើតឡើងគឺនៅជិតគ្នាទៅវិញទៅមក។
ដូច្នេះភាពខុសគ្នានៃការតំរង់ទិសនៃពេលវេលាបង្វិលទាក់ទងទៅនឹងដែនម៉ាញេទិកខាងក្នុងនៃអាតូមអាចពន្យល់ពីប្រភពដើមនៃពហុគុណនៃបន្ទាត់វិសាលគម។ ពីខាងលើវាដូចខាងក្រោមថាសម្រាប់អាតូមដែលមានអេឡិចត្រុងអុបទិកតែមួយ មានតែពីរដង (បន្ទាត់ពីរ) ប៉ុណ្ណោះដែលអាចធ្វើទៅបានដោយសារតែការតំរង់ទិសពីរនៃការបង្វិលអេឡិចត្រុង។ ការសន្និដ្ឋាននេះត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយទិន្នន័យពិសោធន៍។ ឥឡូវនេះ ចូរយើងបង្វែរទៅលេខនៃកម្រិតអាតូម ដោយគិតគូរពីរចនាសម្ព័ន្ធពហុគុណ។ នៅពេលគិតគូរពីអន្តរកម្មនៃគន្លងវិល ទាំងសន្ទុះគន្លង ឬសន្ទុះវិលមិនមានតម្លៃជាក់លាក់នៅក្នុងស្ថានភាពដែលមានថាមពលជាក់លាក់ទេ (ប្រតិបត្តិករមិនធ្វើដំណើរជាមួយប្រតិបត្តិករទេ)។ យោងតាមមេកានិចបុរាណ យើងនឹងមានការនាំមុខនៃវ៉ិចទ័រ និងជុំវិញវ៉ិចទ័រកម្លាំងបង្វិលជុំសរុប ដូចដែលបានបង្ហាញក្នុងរូប។ 20. គ្រាសរុបនៅតែថេរ។ ស្ថានភាពស្រដៀងគ្នានេះកើតឡើងនៅក្នុងមេកានិចកង់ទិច។ នៅពេលយកទៅក្នុងគណនីអន្តរកម្មនៃការបង្វិល មានតែពេលសរុបប៉ុណ្ណោះដែលមានតម្លៃជាក់លាក់នៅក្នុងរដ្ឋដែលមានថាមពលដែលបានផ្តល់ឱ្យ (ប្រតិបត្តិករធ្វើដំណើរជាមួយប្រតិបត្តិករ) ។ ដូច្នេះនៅពេលយកទៅក្នុងគណនីអន្តរកម្មនៃគន្លងវិល រដ្ឋគួរតែត្រូវបានចាត់ថ្នាក់តាមតម្លៃនៃពេលវេលាសរុប។ ពេលវេលាសរុបត្រូវបានគណនាដោយយោងតាមច្បាប់ដូចគ្នានឹងពេលគន្លង។ ពោលគឺប្រសិនបើយើងណែនាំលេខ quantum jដែលកំណត់ពេលវេលា ជ, នោះ។
ហើយការព្យាករណ៍ទៅទិសដៅខ្លះគឺ 0 zមានអត្ថន័យ ជ z = ហ៊ឹម j, ម្ល៉ោះ j=l + លីត្រ ស (លីត្រ ស= ស) បើបង្វិលស្របនឹងគន្លងគន្លង និង j= | លីត្រ- លីត្រ ស| ។ ប្រសិនបើពួកគេប្រឆាំង។ តាមរបៀបស្រដៀងគ្នា ម j = m + m ស (ម ស= ± 1/2) ។ ចាប់តាំងពី l, m គឺជាចំនួនគត់ និង លីត្រ ស , អិល ម- បន្ទាប់មកពាក់កណ្តាល
j = 1/2, 3/2, 5/2, … ; ម j= ±1/2, ±3/2, … , ± j.
អាស្រ័យលើការតំរង់ទិសនៃការបង្វិលថាមពលនៃពាក្យនឹងខុសគ្នាពោលគឺវានឹងសម្រាប់ j = លីត្រ+ ½ និង j = |លីត្រ- ស| ដូច្នេះ ក្នុងករណីនេះ កម្រិតថាមពលគួរតែត្រូវបានកំណត់ដោយលេខ n,l និងលេខ j ដែលកំណត់ពេលវេលាសរុប នោះគឺ E = E nlj ។
មុខងាររលកនឹងអាស្រ័យលើអថេរបង្វិល S z ហើយនឹងខុសគ្នាសម្រាប់ j ផ្សេងគ្នា៖ .
កម្រិត Quantum នៅកម្រិតដែលបានផ្តល់ឱ្យ លីត្រ, អត្ថន័យខុសគ្នា jនៅជិតគ្នាទៅវិញទៅមក (ពួកវាខុសគ្នានៅក្នុងថាមពលអន្តរកម្មនៃគន្លងវិល) ។ បួននៃលេខ n, l, j, m jអាចយកតម្លៃដូចខាងក្រោមៈ
ន= 1, 2, 3,…; លីត្រ= 0, 1, 2,…, ន- 1; j = l + l សឬ | ល - អិល ស |; លីត្រ ស= ± 1/2;
-ច? ម j ? j.
តម្លៃនៃគន្លងគន្លង l ត្រូវបានបង្ហាញក្នុង spectroscopy ដោយអក្សរ s, p, d, f, ល។ លេខ quantum សំខាន់ត្រូវបានដាក់នៅពីមុខអក្សរ។ លេខត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញនៅខាងស្តាំខាងក្រោម j.ដូច្នេះឧទាហរណ៍កម្រិត (therm) ជាមួយ ន= 3, លីត្រ = 1, j= 3/2 ត្រូវបានកំណត់ថាជា 3 រ៣/២. រូបភាពទី 21 បង្ហាញពីដ្យាក្រាមនៃកម្រិតនៃអាតូមដូចអ៊ីដ្រូសែនដោយគិតគូរពីរចនាសម្ព័ន្ធពហុគុណ។ បន្ទាត់ 5890? និង 5896? ទម្រង់
សូដ្យូម doublet ដ៏ល្បីល្បាញ: បន្ទាត់ពណ៌លឿង D2 និង D1 ។ ២ ស- រយៈចម្ងាយឆ្ងាយ ២ រ-លក្ខខណ្ឌ ដូចដែលវាគួរតែមាននៅក្នុងអាតូមដូចអ៊ីដ្រូសែន ( លីត្រ- degeneration ត្រូវបានដកចេញ) ។
កម្រិតនីមួយៗត្រូវបានពិចារណា អ៊ី nlជាកម្មសិទ្ធិរបស់ (២ j+ 1) រដ្ឋខុសគ្នានៅក្នុងចំនួន ម jនោះគឺការតំរង់ទិសនៃពេលវេលាសរុប J ក្នុងលំហ។ មានតែនៅពេលដែលវាលខាងក្រៅត្រូវបានអនុវត្តប៉ុណ្ណោះដែលអាចបំបែកកម្រិតនៃការរួមបញ្ចូលគ្នាទាំងនេះបាន។ អវត្ដមាននៃវិស័យបែបនេះ យើងមាន (២ j+ 1) - ភាពចុះខ្សោយ។ ដូច្នេះពាក្យ 2 ស 1/2 មាន degeneracy 2: រដ្ឋពីរដែលខុសគ្នាក្នុងការបង្វិលទិស។ វគ្គ ២ រ 3/2 មានការខ្សោះជីវជាតិបួនដងយោងទៅតាមការតំរង់ទិសនៃពេលនេះ ជ, ម j= ± 1/2, ± 3/2 ។
ឥទ្ធិពល ZEEMAN ។ P. Zeeman សិក្សាវិសាលគមបំភាយនៃចំហាយសូដ្យូមដែលដាក់ក្នុងដែនម៉ាញេទិកខាងក្រៅ បានរកឃើញការបំបែកខ្សែវិសាលគមទៅជាសមាសធាតុជាច្រើន។ ក្រោយមក ដោយផ្អែកលើគោលគំនិតមេកានិចកង់ទិច បាតុភូតនេះត្រូវបានពន្យល់ដោយការបំបែកកម្រិតថាមពលអាតូមិចនៅក្នុងដែនម៉ាញេទិក។
អេឡិចត្រុងនៅក្នុងអាតូមអាចស្ថិតនៅក្នុងស្ថានភាពដាច់ពីគ្នាជាក់លាក់មួយប៉ុណ្ណោះ នៅពេលផ្លាស់ប្តូរបរិមាណពន្លឺដែលត្រូវបានបញ្ចេញ ឬស្រូបចូល។ ថាមពលនៃកម្រិតអាតូមិកអាស្រ័យទៅលើសន្ទុះគន្លងសរុប ដែលកំណត់ដោយលេខគន្លងគន្លង អិលនិងការបង្វិលសរុបនៃអេឡិចត្រុងរបស់វា កំណត់លក្ខណៈដោយចំនួន spin quantum ស. ចំនួន អិលអាចទទួលយកបានតែចំនួនគត់ និងលេខមួយ។ ស- ចំនួនគត់ និងចំនួនគត់ពាក់កណ្តាល (ជាឯកតា ម៉ោង) តាមទិសដៅដែលពួកគេអាចធ្វើតាម (២ អិល+ ១) និង (២ ស+ 1) ទីតាំងនៅក្នុងលំហ។ ដូច្នេះកម្រិតទិន្នន័យ អិលនិង ស degenerate: វាមាន (2 អិល+ 1) (2S +1) កម្រិតរង ថាមពលដែល (ប្រសិនបើអន្តរកម្មនៃគន្លងវិលមិនត្រូវបានគេយកមកពិចារណា) ស្របគ្នា។
ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ អន្តរកម្មនៃគន្លងវិល នាំឱ្យការពិតដែលថាថាមពលនៃកម្រិតអាស្រ័យមិនត្រឹមតែលើបរិមាណប៉ុណ្ណោះទេ។ អិលនិង សប៉ុន្តែក៏នៅលើទីតាំងដែលទាក់ទងនៃសន្ទុះគន្លង និងវ៉ិចទ័រវិល។ ដូច្នេះថាមពលប្រែទៅជាអាស្រ័យលើកម្លាំងបង្វិលជុំសរុប ម = ម អិល + ម សកំណត់ដោយលេខ quantum ជនិងកម្រិតដែលបានផ្តល់ឱ្យ អិលនិង សបំបែកទៅជាកម្រិតរងជាច្រើន (បង្កើតជា multiplet) ជាមួយផ្សេងគ្នា ជ. ការបំបែកនេះត្រូវបានគេហៅថារចនាសម្ព័ន្ធកម្រិតល្អ។ សូមអរគុណដល់រចនាសម្ព័ន្ធដ៏ល្អ បន្ទាត់វិសាលគមក៏ត្រូវបានបំបែកផងដែរ។ ឧទាហរណ៍, ឃ- បន្ទាត់សូដ្យូមត្រូវគ្នាទៅនឹងការផ្លាស់ប្តូរពីកម្រិត អិល = 1 , ស= ½ក្នុងមួយកម្រិតគ អិល = 0, ស= ស. ទីមួយនៃពួកគេ (កម្រិត) គឺជាទ្វេដងដែលត្រូវគ្នានឹងតម្លៃដែលអាចធ្វើបាន ជ= 3/2 និង ជ= Ѕ ( ជ =អិល + ស; ស= ± 1/2) ហើយទីពីរមិនមានរចនាសម្ព័ន្ធល្អទេ។ នោះហើយជាមូលហេតុដែល ឃ-line មានពីរខ្សែដែលមានប្រវែងរលក 5896? និង 5890?
កម្រិតនីមួយៗនៃ multiplet នៅតែ degenerate ដោយសារតែលទ្ធភាពនៃការតំរង់ទិសនៃពេលវេលាមេកានិចសរុបនៅក្នុងលំហនៅតាមបណ្តោយ (2 j+ 1) ទិសដៅ។ នៅក្នុងដែនម៉ាញេទិក ភាពចុះខ្សោយនេះត្រូវបានដកចេញ។ ពេលម៉ាញ៉េទិចនៃអាតូមមានអន្តរកម្មជាមួយវាល ហើយថាមពលនៃអន្តរកម្មបែបនេះអាស្រ័យលើទិសដៅ។ ដូច្នេះ អាស្រ័យលើទិសដៅ អាតូមទទួលបានថាមពលបន្ថែមផ្សេងគ្នាក្នុងដែនម៉ាញេទិក ហើយ Zeeman បំបែកកម្រិតជា (2 j+ 1) កម្រិតរង។
បែងចែក ឥទ្ធិពល Zeeman ធម្មតា (សាមញ្ញ) នៅពេលដែលបន្ទាត់នីមួយៗត្រូវបានបំបែកជាបីសមាសភាគ និងឥទ្ធិពលមិនធម្មតា (ស្មុគស្មាញ) នៅពេលដែលបន្ទាត់នីមួយៗត្រូវបានបំបែកជាច្រើនជាងបីសមាសភាគ។
ដើម្បីយល់ពីគោលការណ៍ទូទៅនៃឥទ្ធិពល Zeeman អនុញ្ញាតឱ្យយើងពិចារណាអាតូមសាមញ្ញបំផុត - អាតូមអ៊ីដ្រូសែន។ ប្រសិនបើអាតូមអ៊ីដ្រូសែនត្រូវបានដាក់ក្នុងដែនម៉ាញេទិកឯកសណ្ឋានខាងក្រៅដែលមានអាំងឌុចស្យុង INបន្ទាប់មកដោយសារតែអន្តរកម្មនៃពេលម៉ាញេទិក រ មជាមួយនឹងវាលខាងក្រៅ អាតូមនឹងទទួលបានតម្លៃបន្ថែមអាស្រ័យលើម៉ូឌុល និងការតំរង់ទិសទៅវិញទៅមក INនិង ល្ងាចថាមពល
UB= -pmB = -pmBB,
កន្លែងណា pmB- ការព្យាករនៃពេលម៉ាញេទិកនៃអេឡិចត្រុងទៅទិសដៅនៃវាល
ពិចារណា រ mB = - អេម លីត្រ / (2 ម)(លេខម៉ាញេទិក ម លីត្រ= 0, ±1, ±2, …, ±l) យើងទទួលបាន
ម៉ាញេតុន Bohr ។
ថាមពលសរុបនៃអាតូមអ៊ីដ្រូសែននៅក្នុងដែនម៉ាញេទិក
ដែលពាក្យទីមួយគឺជាថាមពលនៃអន្តរកម្ម Coulomb រវាងអេឡិចត្រុង និងប្រូតុង។
ពីរូបមន្តចុងក្រោយវាដូចខាងក្រោមថានៅក្នុងការអវត្ដមាននៃដែនម៉ាញេទិក (B = 0) កម្រិតថាមពលត្រូវបានកំណត់ដោយពាក្យដំបូងប៉ុណ្ណោះ។ តើពេលណា B? 0, តម្លៃអនុញ្ញាតផ្សេងគ្នានៃ m l ត្រូវតែយកទៅក្នុងគណនី។ ចាប់តាំងពីសម្រាប់ការផ្តល់ឱ្យ ននិង លីត្រលេខ m l អាចយក 2 លីត្រ+ 1 តម្លៃដែលអាចធ្វើបានបន្ទាប់មកកម្រិតដំបូងនឹងបំបែកជា 2 លីត្រ+ 1 កម្រិតរង។
នៅក្នុងរូបភព។ 22a បង្ហាញពីការផ្លាស់ប្តូរដែលអាចកើតមាននៅក្នុងអាតូមអ៊ីដ្រូសែនរវាងរដ្ឋ រ(លីត្រ= 1) និង ស (លីត្រ= 0). នៅក្នុងដែនម៉ាញេទិក រដ្ឋ p បំបែកជាបីកម្រិតរង (នៅ l = 1 m = 0, ±1) ពីរាល់ការផ្លាស់ប្តូរទៅកម្រិត s អាចកើតឡើង ហើយការផ្លាស់ប្តូរនីមួយៗត្រូវបានកំណត់ដោយប្រេកង់របស់វាផ្ទាល់៖ អាស្រ័យហេតុនេះ បីដងលេចឡើងក្នុងវិសាលគម (ឥទ្ធិពលធម្មតា Zeeman) ។ ចំណាំថាក្នុងអំឡុងពេលនៃការផ្លាស់ប្តូរច្បាប់សម្រាប់ការជ្រើសរើសលេខ quantum ត្រូវបានសង្កេតឃើញ:
នៅក្នុងរូបភព។ រូបភាពទី 22b បង្ហាញពីការបែងចែកកម្រិតថាមពល និងបន្ទាត់វិសាលគមសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូររវាងរដ្ឋ ឃ(លីត្រ= 2) និង ទំ(លីត្រ= 1). រដ្ឋ ឃនៅក្នុងដែនម៉ាញេទិក
ត្រូវបានបែងចែកទៅជា 5 កម្រិតរង រដ្ឋ p ជាបី។ នៅពេលពិចារណាលើច្បាប់នៃការផ្លាស់ប្តូរ មានតែការផ្លាស់ប្តូរដែលបានបង្ហាញក្នុងរូបប៉ុណ្ណោះដែលអាចធ្វើទៅបាន។ ដូចដែលអាចមើលឃើញ បីដងលេចឡើងក្នុងវិសាលគម (ឥទ្ធិពល Zeeman ធម្មតា)។
ឥទ្ធិពល Zeeman ធម្មតាត្រូវបានគេសង្កេតឃើញប្រសិនបើបន្ទាត់ដើមមិនមានរចនាសម្ព័ន្ធល្អ (ពួកគេគឺជា singlets)។ ប្រសិនបើកម្រិតដំបូងមានរចនាសម្ព័ន្ធល្អ នោះសមាសធាតុមួយចំនួនធំលេចឡើងក្នុងវិសាលគម ហើយឥទ្ធិពល Zeeman មិនធម្មតាត្រូវបានអង្កេត។
មេកានិក និងម៉ាញេទិចនៃអេឡិចត្រុង
ពេលម៉ាញេទិកគន្លងនៃអេឡិចត្រុង
ចរន្តនីមួយៗ ដូចដែលត្រូវបានគេស្គាល់ បង្កើតដែនម៉ាញេទិក។ ដូច្នេះ អេឡិចត្រុងដែលពេលមេកានិចគន្លងខុសពីសូន្យក៏ត្រូវមានពេលម៉ាញេទិចដែរ។
ពីគំនិតបុរាណ សន្ទុះមុំមានទម្រង់
តើល្បឿននៅឯណា ហើយជាកាំនៃកោងនៃគន្លង។
ពេលម៉ាញេទិកនៃចរន្តបិទជិតជាមួយផ្ទៃបង្កើតជាពេលម៉ាញ៉េទិច
គឺជាឯកតាធម្មតាសម្រាប់យន្តហោះ ហើយជាបន្ទុក និងម៉ាស់របស់អេឡិចត្រុង។
ការប្រៀបធៀប (3.1) និង (3.2) យើងទទួលបាន
ពេលម៉ាញេទិកគឺទាក់ទងទៅនឹងពេលមេកានិកដោយមេគុណ
ដែលត្រូវបានគេហៅថាសមាមាត្រម៉ាញ៉េទិចមេកានិក (gyromagnetic) សម្រាប់អេឡិចត្រុង។
សម្រាប់ការព្យាករពេលនេះ យើងមានទំនាក់ទំនងដូចគ្នា។
ការផ្លាស់ប្តូរទៅមេកានិចកង់ទិចត្រូវបានអនុវត្តដោយការជំនួសសមីការលេខជាមួយនឹងសមីការប្រតិបត្តិករ
រូបមន្ត (3.5) និង (3.6) មានសុពលភាពមិនត្រឹមតែសម្រាប់អេឡិចត្រុងនៅក្នុងអាតូមមួយប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានសម្រាប់ភាគល្អិតដែលគិតថ្លៃដែលមានពេលមេកានិចផងដែរ។
តម្លៃ eigenvalue របស់ប្រតិបត្តិករគឺស្មើនឹង
តើលេខម៉ាញេទិកនៅឯណា (សូមមើលផ្នែកទី 2.1)
ថេរត្រូវបានគេហៅថា Bohr magneton
នៅក្នុងឯកតា SI វាគឺ J/T ។
តាមរបៀបដូចគ្នា អ្នកអាចទទួលបាន eigenvalues នៃពេលម៉ាញេទិក
តើលេខគន្លងគន្លងនៅឯណា។
ការថតសំឡេងត្រូវបានប្រើជាញឹកញាប់
កន្លែងណា។ ពេលខ្លះសញ្ញាដកត្រូវបានលុបចោល។
គ្រាមេកានិច និងម៉ាញ៉េទិចខាងក្នុងនៃអេឡិចត្រុង (បង្វិល)
អេឡិចត្រុងមានកម្រិតទីបួននៃសេរីភាពដែលត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងមេកានិកផ្ទាល់របស់អេឡិចត្រុង (ហើយដូច្នេះម៉ាញ៉េទិច) - វិល។ វត្តមាននៃការបង្វិលកើតឡើងពីសមីការ Dirac ទំនាក់ទំនង
កន្លែងណាជាម៉ាទ្រីសវ៉ិចទ័រ ហើយជាម៉ាទ្រីសបួនជួរ។
ដោយសារបរិមាណគឺជាម៉ាទ្រីសបួនជួរ មុខងាររលកត្រូវតែមានសមាសធាតុចំនួនបួន ដែលអាចត្រូវបានសរសេរយ៉ាងងាយស្រួលជាជួរឈរ។ យើងនឹងមិនអនុវត្តដំណោះស្រាយ (3.12) ទេ ប៉ុន្តែនឹងបង្ហាញវត្តមាននៃការបង្វិល (ពេលខាងក្នុង) នៃអេឡិចត្រុងជាតម្រូវការជាក់ស្តែងមួយចំនួន ដោយមិនព្យាយាមពន្យល់ពីប្រភពដើមរបស់វា។
ចូរយើងរស់នៅដោយសង្ខេបអំពីការពិតពិសោធន៍ទាំងនោះ ដែលអត្ថិភាពនៃការបង្វិលអេឡិចត្រុងកើតឡើង។ ភ័ស្តុតាងផ្ទាល់មួយគឺលទ្ធផលនៃការពិសោធន៍របស់អ្នករូបវិទ្យាអាឡឺម៉ង់ Stern and Gerlach (1922) លើការធ្វើបរិមាណលំហ។ នៅក្នុងការពិសោធន៍ទាំងនេះ ធ្នឹមនៃអាតូមអព្យាក្រឹតត្រូវបានឆ្លងកាត់តំបន់ដែលដែនម៉ាញេទិចមិនស្មើគ្នាត្រូវបានបង្កើតឡើង (រូបភាព 3.1) ។ នៅក្នុងវាលបែបនេះ ភាគល្អិតដែលមានពេលម៉ាញ៉េទិច ទទួលបានថាមពល ហើយកម្លាំងនឹងធ្វើសកម្មភាពលើវា។
ដែលអាចបំបែកធ្នឹមទៅជាសមាសធាតុនីមួយៗ។
ការពិសោធន៍ដំបូងបានពិនិត្យមើលធ្នឹមនៃអាតូមប្រាក់។ ធ្នឹមត្រូវបានឆ្លងកាត់តាមអ័ក្សហើយការបំបែកតាមអ័ក្សត្រូវបានគេសង្កេតឃើញ។ សមាសធាតុសំខាន់នៃកម្លាំងគឺស្មើនឹង
ប្រសិនបើអាតូមប្រាក់មិនរំភើប ហើយនៅកម្រិតទាប ពោលគឺនៅក្នុងស្ថានភាព () នោះធ្នឹមមិនគួរបំបែកទាល់តែសោះ ចាប់តាំងពីពេលម៉ាញេទិចគន្លងនៃអាតូមបែបនេះគឺសូន្យ។ សម្រាប់អាតូមរំភើប () ធ្នឹមនឹងត្រូវបំបែកទៅជាចំនួនសេសនៃសមាសធាតុស្របតាមចំនួននៃតម្លៃដែលអាចធ្វើបាននៃលេខម៉ាញេទិក quantum ()។
ជាការពិតធ្នឹមបំបែកជាពីរសមាសភាគត្រូវបានគេសង្កេតឃើញ។ នេះមានន័យថាពេលម៉ាញេទិកដែលបណ្តាលឱ្យមានការបំបែកមានការព្យាករពីរលើទិសដៅនៃដែនម៉ាញេទិក ហើយលេខកង់ទិចដែលត្រូវគ្នានឹងមានតម្លៃពីរ។ លទ្ធផលនៃការពិសោធន៍បានជំរុញឱ្យអ្នករូបវិទ្យាជនជាតិហូឡង់ Uhlenbeek និង Goudsmit (1925) ដាក់ចេញនូវសម្មតិកម្មអំពី អេឡិចត្រុងមាននាទីមេកានិក និងម៉ាញេទិកដែលជាប់ពាក់ព័ន្ធរបស់វា។.
ដោយភាពស្រដៀងគ្នាជាមួយចំនួនគន្លង យើងណែនាំលេខកង់ទិច ដែលកំណត់លក្ខណៈនៃពេលវេលាមេកានិចផ្ទាល់របស់អេឡិចត្រុង។ ចូរកំណត់ដោយចំនួននៃការបំបែក។ អាស្រ័យហេតុនេះ
លេខ quantum ត្រូវបានគេហៅថា ចំនួន spin quantum ហើយវាកំណត់លក្ខណៈនៃសន្ទុះជ្រុងខាងក្នុង ឬ spin (ឬសាមញ្ញ "spin")។ លេខកង់ទិចម៉ាញេទិក ដែលកំណត់ការព្យាករនៃពេលវេលាមេកានិចវិល និងពេលម៉ាញេទិកបង្វិលនៃវិល មានអត្ថន័យពីរ។ ចាប់តាំងពី , a , បន្ទាប់មកមិនមានតម្លៃផ្សេងទៀតទេ ហើយដូច្នេះ,
រយៈពេល បង្វិលមកពីពាក្យអង់គ្លេស បង្វិលដែលមានន័យថាបង្វិល។
សន្ទុះមុំបង្វិលនៃអេឡិចត្រុង និងការព្យាកររបស់វាត្រូវបានគណនាដោយយោងតាមច្បាប់ធម្មតា៖
ដូចរាល់ដង នៅពេលវាស់បរិមាណ តម្លៃមួយក្នុងចំណោមតម្លៃដែលអាចមានពីរត្រូវបានទទួល។ មុនពេលវាស់វែង ការដាក់កម្រិតលើពួកវាគឺអាចធ្វើទៅបាន។
អត្ថិភាពនៃការបង្វិលមិនអាចពន្យល់បានដោយការបង្វិលអេឡិចត្រុងជុំវិញអ័ក្សរបស់វានោះទេ។ តម្លៃអតិបរមានៃកម្លាំងបង្វិលជុំមេកានិចអាចទទួលបានប្រសិនបើម៉ាស់អេឡិចត្រុងត្រូវបានចែកចាយតាមខ្សែអេក្វាទ័រ។ បន្ទាប់មក ដើម្បីទទួលបានទំហំនៃសណ្តាប់ធ្នាប់ ល្បឿនលីនេអ៊ែរនៃចំណុចអេក្វាទ័រត្រូវតែជា m/s (m គឺជាកាំបុរាណនៃអេឡិចត្រុង) ពោលគឺធំជាងល្បឿននៃពន្លឺ។ ដូច្នេះ ការព្យាបាលមិនទាក់ទងគ្នានៃការបង្វិលគឺមិនអាចទៅរួចទេ។
ចូរយើងត្រលប់ទៅការពិសោធន៍របស់ Stern និង Gerlach វិញ។ ដោយដឹងពីទំហំនៃការពុះ (តាមរ៉ិចទ័រ) យើងអាចគណនាទំហំនៃការព្យាករនៃពេលម៉ាញេទិចវិលទៅលើទិសដៅនៃដែនម៉ាញេទិក។ វាបង្កើតបានជាមេដែក Bohr មួយ។
យើងទទួលបានទំនាក់ទំនងរវាង និង៖
មាត្រដ្ឋាន
ត្រូវបានគេហៅថា សមាមាត្រម៉ាញេទិចមេកានិកវិល ហើយវាគឺពីរដងនៃសមាមាត្រម៉ាញេទិកគន្លងគន្លង។
ការតភ្ជាប់ដូចគ្នាមានរវាងពេលបង្វិលម៉ាញេទិក និងមេកានិក៖
ឥឡូវនេះ ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃ៖
ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាជាទម្លាប់ក្នុងការនិយាយថា មេដែកវិលនៃអេឡិចត្រុងគឺស្មើនឹងមេដែក Bohr មួយ។ វាក្យស័ព្ទនេះបានអភិវឌ្ឍជាប្រវត្តិសាស្ត្រ ហើយដោយសារតែពេលវាស់ពេលម៉ាញេទិក យើងតែងតែវាស់ការព្យាកររបស់វា ហើយវាស្មើនឹង ១ យ៉ាងជាក់លាក់។