Sin x ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍។ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = sin x

>> គណិតវិទ្យា៖ អនុគមន៍ y = sin x, y = cos x, លក្ខណៈសម្បត្តិ និងក្រាហ្វ

អនុគមន៍ y = sin x, y = cos x, លក្ខណៈសម្បត្តិ និងក្រាហ្វរបស់ពួកវា

នៅក្នុងផ្នែកនេះ យើងនឹងពិភាក្សាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួននៃអនុគមន៍ y = sin x, y = cos x និងបង្កើតក្រាហ្វរបស់ពួកគេ។

1. អនុគមន៍ y = sin X ។

ខាងលើនៅក្នុង§ 20 យើងបានបង្កើតច្បាប់មួយដែលអនុញ្ញាតឱ្យលេខនីមួយៗ t ត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយលេខ cos t, i.e. កំណត់លក្ខណៈមុខងារ y = sin t ។ ចូរយើងកត់សំគាល់លក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួនរបស់វា។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ u = sin t ។

ដែននៃនិយមន័យគឺជាសំណុំ K នៃចំនួនពិត។
នេះកើតឡើងពីការពិតដែលថាលេខ 2 ណាមួយត្រូវគ្នាទៅនឹងចំណុច M (1) នៅលើរង្វង់លេខដែលមានការចាត់តាំងដែលបានកំណត់យ៉ាងល្អ។ ការចាត់តាំងនេះគឺ cos t ។

u = sin t គឺជាមុខងារសេស។

នេះកើតឡើងពីការពិតដែលថា ដូចដែលបានបញ្ជាក់នៅក្នុង § 19 សម្រាប់សមភាពណាមួយ។
នេះមានន័យថាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ u = sin t ដូចជាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍សេសណាមួយគឺស៊ីមេទ្រីទាក់ទងទៅនឹងប្រភពដើមនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ tOi ។

អនុគមន៍ u = sin t កើនឡើងនៅចន្លោះពេល
នេះកើតឡើងពីការពិតដែលថានៅពេលដែលចំណុចមួយផ្លាស់ទីតាមបណ្តោយត្រីមាសទី 1 នៃរង្វង់លេខ លំដាប់កើនឡើងបន្តិចម្តង ៗ (ពី 0 ទៅ 1 - សូមមើលរូបភព 115) ហើយនៅពេលដែលចំនុចផ្លាស់ទីតាមត្រីមាសទីពីរនៃរង្វង់លេខ ការចាត់តាំងថយចុះបន្តិចម្តងៗ (ពី 1 ដល់ 0 - សូមមើលរូប 116)។


អនុគមន៍ u = sint ត្រូវបានចងទាំងខាងក្រោម និងខាងលើ។ នេះកើតឡើងពីការពិតដែលថា ដូចដែលយើងបានឃើញនៅក្នុង § 19 សម្រាប់ t ណាមួយដែលមានវិសមភាព

(មុខងារឈានដល់តម្លៃនេះនៅចំណុចណាមួយនៃទម្រង់ (មុខងារឈានដល់តម្លៃនេះនៅចំណុចណាមួយនៃទម្រង់
ដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិដែលទទួលបាន យើងនឹងបង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារដែលចាប់អារម្មណ៍ចំពោះយើង។ ប៉ុន្តែ (យកចិត្តទុកដាក់!) ជំនួសឱ្យ u - sin t យើងនឹងសរសេរ y = sin x (បន្ទាប់ពីទាំងអស់ យើងកាន់តែទម្លាប់ក្នុងការសរសេរ y = f(x) ហើយមិនមែន u = f(t))។ នេះមានន័យថាយើងនឹងបង្កើតក្រាហ្វនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេ xOy ធម្មតា (និងមិនមែន tOy) ។

ចូរយើងបង្កើតតារាងតម្លៃនៃអនុគមន៍ y - sin x៖


មតិយោបល់។

ចូរយើងផ្តល់កំណែមួយនៃប្រភពដើមនៃពាក្យ "ស៊ីនុស" ។ នៅក្នុងឡាតាំង sinus មានន័យថាពត់ (ខ្សែធ្នូ) ។

ក្រាហ្វដែលបានសាងសង់ក្នុងកម្រិតមួយចំនួនបង្ហាញអំពីភាពត្រឹមត្រូវនៃពាក្យនេះ។

បន្ទាត់ដែលដើរតួជាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = sin x ត្រូវបានគេហៅថា រលកស៊ីនុស។ ផ្នែកនៃ sinusoid ដែលត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភព។ 118 ឬ 119 ត្រូវបានគេហៅថារលកស៊ីនុស ហើយផ្នែកនោះនៃរលកស៊ីនុសដែលត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភព។ 117 ត្រូវបានគេហៅថាពាក់កណ្តាលរលកឬធ្នូនៃរលកស៊ីនុស។

2. អនុគមន៍ y = cos x ។

ការសិក្សាអំពីអនុគមន៍ y = cos x អាចត្រូវបានអនុវត្តប្រមាណតាមគ្រោងការណ៍ដូចគ្នាដែលត្រូវបានប្រើខាងលើសម្រាប់អនុគមន៍ y = sin x ។ ប៉ុន្តែយើងនឹងជ្រើសរើសផ្លូវដែលនាំទៅដល់គោលដៅកាន់តែលឿន។ ដំបូង យើងនឹងបង្ហាញរូបមន្តពីរដែលមានសារៈសំខាន់នៅក្នុងខ្លួនគេ (អ្នកនឹងឃើញវានៅក្នុងវិទ្យាល័យ) ប៉ុន្តែសម្រាប់ពេលនេះ មានតែសារៈសំខាន់ជំនួយសម្រាប់គោលបំណងរបស់យើង។

សម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃ t សមភាពខាងក្រោមមានសុពលភាព៖


ភស្តុតាង. អនុញ្ញាតឱ្យលេខ t ត្រូវនឹងចំណុច M នៃរង្វង់លេខ n និងលេខ * + - ចំណុច P (រូបភាព 124; សម្រាប់ភាពសាមញ្ញ យើងបានយកចំណុច M ក្នុងត្រីមាសទីមួយ) ។ ធ្នូ AM និង BP គឺស្មើគ្នា ហើយត្រីកោណខាងស្តាំ OKM និង OLBP គឺស្មើគ្នា។ នេះមានន័យថា O K = Ob, MK = Pb ។ ពីសមភាពទាំងនេះ និងពីទីតាំងនៃត្រីកោណ OCM និង OBP នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេ យើងទាញការសន្និដ្ឋានពីរ៖

1) ការចាត់តាំងនៃចំណុច P ស្របគ្នានឹងតម្លៃដាច់ខាត និងចុះហត្ថលេខាជាមួយ abscissa នៃចំណុច M; នេះមានន័យថា

2) abscissa នៃចំណុច P គឺស្មើគ្នានៅក្នុងតម្លៃដាច់ខាតទៅនឹងការចាត់តាំងនៃចំណុច M ប៉ុន្តែខុសគ្នានៅក្នុងសញ្ញាពីវា; នេះមានន័យថា


ប្រហែលហេតុផលដូចគ្នាត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុងករណីដែលចំណុច M មិនមែនជារបស់ត្រីមាសទីមួយ។
តោះប្រើរូបមន្ត (នេះ​ជា​រូបមន្ត​ដែល​បាន​បញ្ជាក់​ខាង​លើ តែ​ជំនួស​ឲ្យ​អថេរ t យើង​ប្រើ​អថេរ x)។ តើរូបមន្តនេះផ្តល់ឱ្យយើងនូវអ្វី? វាអនុញ្ញាតឱ្យយើងអះអាងថាមុខងារ

គឺដូចគ្នាបេះបិទ ដែលមានន័យថាក្រាហ្វរបស់ពួកគេស្របគ្នា។
ចូរយើងរៀបចំផែនការមុខងារ ដើម្បីធ្វើដូចនេះសូមបន្តទៅប្រព័ន្ធសំរបសំរួលជំនួយដែលមានប្រភពដើមនៅចំណុចមួយ (បន្ទាត់ចំនុចត្រូវបានគូសក្នុងរូបភាព 125) ។ ចូរចងអនុគមន៍ y = sin x ទៅនឹងប្រព័ន្ធកូអរដោណេថ្មី - នេះនឹងជាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ (រូបភព 125), i.e. ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y - cos x ។ វាដូចជាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = sin x ត្រូវបានគេហៅថា រលកស៊ីនុស (ដែលមានលក្ខណៈធម្មជាតិ)។

លក្ខណសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ y = cos x ។

y = cos x គឺជាអនុគមន៍គូ។


ដំណាក់កាលនៃការសាងសង់ត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភព។ ១២៦៖

1) បង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = cos x (កាន់តែច្បាស់ រលកពាក់កណ្តាលមួយ);
2) ដោយពង្រីកក្រាហ្វដែលបានសាងសង់ពីអ័ក្ស x ជាមួយនឹងកត្តា 0.5 យើងទទួលបានរលកពាក់កណ្តាលនៃក្រាហ្វដែលត្រូវការ។
3) ដោយប្រើលទ្ធផលពាក់កណ្តាលរលក យើងបង្កើតក្រាហ្វទាំងមូលនៃអនុគមន៍ y = 0.5 cos x ។

ខ្លឹមសារមេរៀន កំណត់ចំណាំមេរៀនគាំទ្រវិធីសាស្រ្តនៃការពន្លឿនការបង្ហាញមេរៀនស៊ុម បច្ចេកវិទ្យាអន្តរកម្ម អនុវត្ត កិច្ចការ និងលំហាត់ សិក្ខាសាលា ការធ្វើតេស្តដោយខ្លួនឯង ការបណ្តុះបណ្តាល ករណី ដំណើរស្វែងរក ការពិភាក្សាកិច្ចការផ្ទះ សំណួរ វោហាសាស្ត្រ ពីសិស្ស រូបភាព អូឌីយ៉ូ វីដេអូឃ្លីប និងពហុព័ត៌មានរូបថត រូបភាព ក្រាហ្វិក តារាង ដ្យាក្រាម កំប្លែង រឿងខ្លី រឿងកំប្លែង រឿងប្រស្នា ពាក្យនិយាយ ពាក្យឆ្លង សម្រង់ កម្មវិធីបន្ថែម អរូបីល្បិចអត្ថបទសម្រាប់ សៀវភៅសិក្សាមូលដ្ឋាន និងវចនានុក្រមបន្ថែមនៃពាក្យផ្សេងទៀត។ ការកែលម្អសៀវភៅសិក្សា និងមេរៀនកែកំហុសក្នុងសៀវភៅសិក្សាការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពបំណែកនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សា ធាតុផ្សំនៃការបង្កើតថ្មីនៅក្នុងមេរៀន ជំនួសចំណេះដឹងហួសសម័យជាមួយនឹងអ្វីដែលថ្មី សម្រាប់តែគ្រូបង្រៀនប៉ុណ្ណោះ។ មេរៀនល្អឥតខ្ចោះផែនការប្រតិទិនសម្រាប់ឆ្នាំ អនុសាសន៍វិធីសាស្រ្ត; មេរៀនរួមបញ្ចូលគ្នា












ថយក្រោយ

យកចិត្តទុកដាក់! ការមើលជាមុនស្លាយគឺសម្រាប់គោលបំណងផ្តល់ព័ត៌មានតែប៉ុណ្ណោះ ហើយប្រហែលជាមិនតំណាងឱ្យលក្ខណៈពិសេសទាំងអស់នៃបទបង្ហាញនោះទេ។ ប្រសិនបើអ្នកចាប់អារម្មណ៍លើការងារនេះ សូមទាញយកកំណែពេញលេញ។

ដែក​ច្រេះ​រក​មិន​ឃើញ​ប្រើ
ទឹកដែលឈររលួយឬត្រជាក់នៅក្នុងត្រជាក់,
ហើយ​ចិត្ត​របស់​មនុស្ស​មិន​អាច​រក​បាន​ប្រយោជន៍​សម្រាប់​ខ្លួន​ឯង​នោះ​ទេ នោះ​ក៏​ងឿង​ឆ្ងល់។
លោក Leonardo da Vinci

បច្ចេកវិទ្យាដែលបានប្រើ៖ការរៀនផ្អែកលើបញ្ហា ការត្រិះរិះពិចារណា ការប្រាស្រ័យទាក់ទងក្នុងទំនាក់ទំនង។

គោលដៅ៖

  • ការអភិវឌ្ឍចំណាប់អារម្មណ៍នៃការយល់ដឹងក្នុងការរៀន។
  • សិក្សាលក្ខណសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ y = sin x ។
  • ការបង្កើតជំនាញជាក់ស្តែងក្នុងការសាងសង់ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = sin x ផ្អែកលើសម្ភារៈទ្រឹស្តីដែលបានសិក្សា។

កិច្ចការ៖

1. ប្រើសក្តានុពលដែលមានស្រាប់នៃចំណេះដឹងអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ y = sin x ក្នុងស្ថានភាពជាក់លាក់។

2. អនុវត្តការបង្កើតទំនាក់ទំនងរវាងគំរូវិភាគ និងធរណីមាត្រនៃអនុគមន៍ y = sin x ។

បង្កើតគំនិតផ្តួចផ្តើម ឆន្ទៈ និងចំណាប់អារម្មណ៍ជាក់លាក់ក្នុងការស្វែងរកដំណោះស្រាយ; សមត្ថភាពក្នុងការធ្វើការសម្រេចចិត្ត មិនឈប់នៅទីនោះ និងការពារទស្សនៈរបស់អ្នក។

ដើម្បីជំរុញសកម្មភាពការយល់ដឹងរបស់សិស្ស អារម្មណ៍នៃការទទួលខុសត្រូវ ការគោរពគ្នាទៅវិញទៅមក ការយោគយល់គ្នាទៅវិញទៅមក ការគាំទ្រគ្នាទៅវិញទៅមក និងទំនុកចិត្តលើខ្លួនឯង។ វប្បធម៌ទំនាក់ទំនង។

វឌ្ឍនភាពមេរៀន

ដំណាក់កាលទី 1 ។ ធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹងជាមូលដ្ឋាន ជំរុញការរៀនសម្ភារៈថ្មី។

"ចូលមេរៀន។"

មានសេចក្តីថ្លែងការណ៍ចំនួន ៣ ដែលសរសេរនៅលើក្តារខៀន៖

  1. សមីការត្រីកោណមាត្រ sin t = a តែងតែមានដំណោះស្រាយ។
  2. ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍សេសអាចត្រូវបានសាងសង់ដោយប្រើការបំប្លែងស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស Oy ។
  3. អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រអាចត្រូវបានគូសដោយប្រើរលកពាក់កណ្តាលសំខាន់មួយ។

សិស្សពិភាក្សាជាគូ៖ តើសេចក្តីថ្លែងការណ៍ពិតទេ? (1 នាទី) ។ បន្ទាប់មកលទ្ធផលនៃការពិភាក្សាដំបូង (បាទ/ចាស ទេ) ត្រូវបានបញ្ចូលទៅក្នុងតារាងក្នុងជួរឈរ "មុន" ។

គ្រូកំណត់គោលដៅ និងគោលបំណងនៃមេរៀន។

2. ការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹង (ផ្នែកខាងមុខលើគំរូនៃរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ).

យើងបានស្គាល់មុខងារ s = sin t រួចហើយ។

1) តើតម្លៃអ្វីដែលអថេរអាចយក។ តើអ្វីជាវិសាលភាពនៃមុខងារនេះ?

2) តើចន្លោះពេលណាដែលតម្លៃនៃកន្សោម sin t មាន? ស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃអនុគមន៍ s = sin t ។

3) ដោះស្រាយសមីការ sin t = 0 ។

4) តើមានអ្វីកើតឡើងចំពោះការកំណត់ចំណុចមួយ នៅពេលវាផ្លាស់ទីតាមត្រីមាសទីមួយ? (ការតែងតាំងកើនឡើង) ។ តើមានអ្វីកើតឡើងចំពោះការចាត់ចែងនៃចំណុចមួយ នៅពេលវាផ្លាស់ទីតាមត្រីមាសទីពីរ? (ការចាត់តាំងថយចុះជាលំដាប់) ។ តើនេះទាក់ទងនឹង monotonicity នៃមុខងារយ៉ាងដូចម្តេច? (អនុគមន៍ s = sin t កើនឡើងនៅលើផ្នែក និងថយចុះនៅលើផ្នែក) ។

5) ចូរយើងសរសេរអនុគមន៍ s = sin t ក្នុងទម្រង់ y = sin x ដែលស៊ាំនឹងយើង (យើងនឹងសាងសង់វានៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេ xOy ធម្មតា) ហើយចងក្រងតារាងតម្លៃនៃអនុគមន៍នេះ។

X 0
នៅ 0 1 0

ដំណាក់កាលទី 2 ។ ការយល់ឃើញ, ការយល់ឃើញ, ការបង្រួបបង្រួមបឋម, ការទន្ទេញដោយចេតនា

ដំណាក់កាលទី 4 ។ ការរៀបចំប្រព័ន្ធបឋមនៃចំណេះដឹង និងវិធីសាស្រ្តនៃសកម្មភាព ការផ្ទេរ និងការអនុវត្តរបស់ពួកគេក្នុងស្ថានភាពថ្មី។

6. លេខ 10.18 (b,c)

ដំណាក់កាលទី 5 ។ ការត្រួតពិនិត្យចុងក្រោយ ការកែតម្រូវ ការវាយតម្លៃ និងការវាយតម្លៃខ្លួនឯង

7. ត្រឡប់ទៅសេចក្តីថ្លែងការណ៍ (ចាប់ផ្តើមមេរៀន) ពិភាក្សាអំពីការប្រើប្រាស់លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ y = sin x ហើយបំពេញក្នុងជួរឈរ “After” ក្នុងតារាង។

8. D/z៖ ប្រការ 10 លេខ 10.7(a), 10.8(b), 10.11(b), 10.16(a)

នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងពិនិត្យមើលលម្អិតអំពីមុខងារ y = sin x លក្ខណៈសម្បត្តិ និងក្រាហ្វជាមូលដ្ឋានរបស់វា។ នៅដើមមេរៀន យើងនឹងផ្តល់និយមន័យនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ y = sin t នៅលើរង្វង់កូអរដោណេ ហើយពិចារណាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នៅលើរង្វង់ និងបន្ទាត់។ ចូរបង្ហាញភាពទៀងទាត់នៃអនុគមន៍នេះនៅលើក្រាហ្វ ហើយពិចារណាលើលក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់នៃអនុគមន៍។ នៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន យើងនឹងដោះស្រាយបញ្ហាសាមញ្ញមួយចំនួនដោយប្រើក្រាហ្វនៃមុខងារ និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។

ប្រធានបទ៖ អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ

មេរៀន៖ មុខងារ y=sinx លក្ខណៈសម្បត្តិ និងក្រាហ្វជាមូលដ្ឋានរបស់វា។

នៅពេលពិចារណាមុខងារមួយ វាមានសារៈសំខាន់ណាស់ក្នុងការភ្ជាប់តម្លៃអាគុយម៉ង់នីមួយៗជាមួយនឹងតម្លៃមុខងារតែមួយ។ នេះ។ ច្បាប់នៃការឆ្លើយឆ្លងហើយត្រូវបានគេហៅថាមុខងារ។

ចូរយើងកំណត់ច្បាប់ឆ្លើយឆ្លងសម្រាប់ .

លេខពិតណាមួយត្រូវគ្នានឹងចំណុចតែមួយនៅលើរង្វង់ឯកតា ចំនុចមួយមានលំដាប់តែមួយ ដែលត្រូវបានគេហៅថាស៊ីនុសនៃលេខ (រូបភាពទី 1)។

តម្លៃអាគុយម៉ង់នីមួយៗត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយតម្លៃមុខងារតែមួយ។

លក្ខណៈសម្បត្តិជាក់ស្តែងធ្វើតាមនិយមន័យនៃស៊ីនុស។

តួលេខនេះបង្ហាញថា ដោយសារតែ គឺ​ជា​ការ​កំណត់​ចំណុច​មួយ​នៅ​លើ​រង្វង់​ឯកតា។

ពិចារណាក្រាហ្វនៃមុខងារ។ ចូរយើងរំលឹកឡើងវិញនូវការបកស្រាយធរណីមាត្រនៃអាគុយម៉ង់។ អាគុយម៉ង់គឺជាមុំកណ្តាលដែលវាស់វែងជារ៉ាដ្យង់។ តាមអ័ក្ស យើងនឹងគូសលេខពិត ឬមុំជារ៉ាដ្យង់ តាមអ័ក្សតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃអនុគមន៍។

ឧទាហរណ៍ មុំមួយនៅលើរង្វង់ឯកតាត្រូវគ្នាទៅនឹងចំណុចមួយនៅលើក្រាហ្វ (រូបភាពទី 2)

យើងបានទទួលក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នៅក្នុងតំបន់ ប៉ុន្តែដោយដឹងពីរយៈពេលនៃស៊ីនុស យើងអាចពណ៌នាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លើដែននិយមន័យទាំងមូល (រូបភាពទី 3)។

រយៈពេលសំខាន់នៃមុខងារគឺ នេះមានន័យថាក្រាហ្វអាចទទួលបាននៅលើផ្នែកមួយ ហើយបន្ទាប់មកបន្តនៅទូទាំងដែននៃនិយមន័យទាំងមូល។

ពិចារណាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារ៖

១) វិសាលភាពនៃនិយមន័យ៖

2) ជួរតម្លៃ:

3) មុខងារសេស៖

៤) រយៈពេលវិជ្ជមានតូចបំផុត៖

5) សំរបសំរួលនៃចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វជាមួយអ័ក្ស abscissa៖

6) សំរបសំរួលនៃចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វជាមួយអ័ក្សតម្រៀប៖

7) ចន្លោះពេលដែលមុខងារយកតម្លៃវិជ្ជមាន៖

៨) ចន្លោះពេលដែលមុខងារយកតម្លៃអវិជ្ជមាន៖

9) ចន្លោះពេលកើនឡើង៖

១០) កាត់បន្ថយចន្លោះពេល៖

១១) ពិន្ទុអប្បបរមា៖

12) មុខងារអប្បបរមា៖

១៣) ពិន្ទុអតិបរមា៖

១៤) មុខងារអតិបរមា៖

យើងបានពិនិត្យមើលលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារ និងក្រាហ្វរបស់វា។ លក្ខណៈសម្បត្តិនឹងត្រូវបានប្រើម្តងហើយម្តងទៀតនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា។

ឯកសារយោង

1. ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ ថ្នាក់ទី១០ (ជាពីរផ្នែក)។ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ស្ថាប័នអប់រំទូទៅ (កម្រិតទម្រង់) ed. A.G. Mordkovich ។ - អិមៈ Mnemosyne ឆ្នាំ ២០០៩ ។

2. ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ ថ្នាក់ទី១០ (ជាពីរផ្នែក)។ សៀវភៅបញ្ហាសម្រាប់ស្ថាប័នអប់រំ (កម្រិតទម្រង់) ed. A.G. Mordkovich ។ - M. : Mnemosyne, 2007 ។

3. Vilenkin N.Ya., Ivashev-Musatov O.S., Shvartsburd S.I. ពិជគណិត និងការវិភាគគណិតវិទ្យាសម្រាប់ថ្នាក់ទី១០ (សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់សិស្សសាលា និងថ្នាក់រៀនគណិតវិទ្យាស៊ីជម្រៅ) - M.: Prosveshchenie, 1996។

4. Galitsky M.L., Moshkovich M.M., Shvartsburd S.I. ការសិក្សាស៊ីជម្រៅអំពីពិជគណិត និងការវិភាគគណិតវិទ្យា។-M.: Education, 1997 ។

5. ការប្រមូលផ្ដុំនៃបញ្ហាក្នុងគណិតវិទ្យាសម្រាប់អ្នកដាក់ពាក្យទៅគ្រឹះស្ថានឧត្តមសិក្សា (កែសម្រួលដោយ M.I. Skanavi) - M.: Higher School, 1992 ។

6. Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. ការក្លែងធ្វើពិជគណិត។-K.: A.S.K., 1997 ។

7. Sahakyan S.M., Goldman A.M., Denisov D.V. បញ្ហាលើពិជគណិត និងគោលការណ៍នៃការវិភាគ (សៀវភៅណែនាំសម្រាប់សិស្សថ្នាក់ទី 10-11 នៃគ្រឹះស្ថានអប់រំទូទៅ) - M.: Prosveshchenie, 2003 ។

8. Karp A.P. ការប្រមូលបញ្ហាលើពិជគណិត និងគោលការណ៍នៃការវិភាគ៖ សៀវភៅសិក្សា។ ប្រាក់ឧបត្ថម្ភសម្រាប់ថ្នាក់ទី 10-11 ។ ជាមួយនឹងជម្រៅ បានសិក្សា គណិតវិទ្យា-អិមៈ ការអប់រំ ២០០៦។

កិច្ចការផ្ទះ

ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ ថ្នាក់ទី១០ (ជាពីរផ្នែក)។ សៀវភៅបញ្ហាសម្រាប់ស្ថាប័នអប់រំ (កម្រិតទម្រង់) ed.

A.G. Mordkovich ។ - M. : Mnemosyne, 2007 ។

№№ 16.4, 16.5, 16.8.

ធនធានគេហទំព័របន្ថែម

3. វិបផតថលអប់រំសម្រាប់ត្រៀមប្រលង ().

មេរៀន និងបទបង្ហាញលើប្រធានបទ៖ "មុខងារ y=sin(x)។ និយមន័យ និងលក្ខណៈសម្បត្តិ"

សម្ភារៈបន្ថែម
អ្នកប្រើប្រាស់ជាទីគោរព កុំភ្លេចទុកមតិយោបល់ ការពិនិត្យ បំណងប្រាថ្នា! សម្ភារៈទាំងអស់ត្រូវបានត្រួតពិនិត្យដោយកម្មវិធីប្រឆាំងមេរោគ។

សៀវភៅណែនាំ និងការក្លែងធ្វើនៅក្នុងហាងអ៊ីនធឺណេតអាំងតេក្រាលសម្រាប់ថ្នាក់ទី 10 ពី 1C
យើងដោះស្រាយបញ្ហានៅក្នុងធរណីមាត្រ។ កិច្ចការសំណង់អន្តរកម្មសម្រាប់ថ្នាក់ទី 7-10
បរិស្ថានកម្មវិធី "1C: Mathematical Constructor 6.1"

អ្វីដែលយើងនឹងសិក្សា៖

  • លក្ខណសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ Y=sin(X)។
  • ក្រាហ្វមុខងារ។
  • របៀបបង្កើតក្រាហ្វ និងខ្នាតរបស់វា។
  • ឧទាហរណ៍។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃស៊ីនុស។ Y=sin(X)

បុរស យើងបានស្គាល់មុខងារត្រីកោណមាត្រនៃអាគុយម៉ង់ជាលេខរួចហើយ។ តើអ្នកចាំពួកគេទេ?

តោះមើលមុខងារ Y=sin(X)

ចូរយើងសរសេរលក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួននៃមុខងារនេះ៖
1) ដែននៃនិយមន័យគឺជាសំណុំនៃចំនួនពិត។
2) មុខងារគឺសេស។ ចូរយើងចងចាំនិយមន័យនៃមុខងារសេស។ អនុគមន៍​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា សេស ប្រសិន​បើ​សមភាព​មាន៖ y(-x)=-y(x) ។ ដូចដែលយើងចងចាំពីរូបមន្តខ្មោច: sin(-x) =-sin(x) ។ និយមន័យត្រូវបានបំពេញ ដែលមានន័យថា Y=sin(X) គឺជាមុខងារសេស។
3) អនុគមន៍ Y=sin(X) កើនឡើងនៅលើផ្នែក និងថយចុះនៅលើផ្នែក [π/2; π] ។ នៅពេលដែលយើងផ្លាស់ទីតាមត្រីមាសទី 1 (ច្រាសទ្រនិចនាឡិកា) ការតែងតាំងកើនឡើង ហើយនៅពេលដែលយើងផ្លាស់ទីតាមត្រីមាសទីពីរ វាថយចុះ។

4) មុខងារ Y=sin(X) ត្រូវបានកំណត់ពីខាងក្រោម និងពីខាងលើ។ ទ្រព្យសម្បត្តិនេះកើតឡើងពីការពិត
−1 ≤ sin(X) ≤ 1
5) តម្លៃតូចបំផុតនៃអនុគមន៍គឺ -1 (នៅ x = − π/2+ πk) ។ តម្លៃធំបំផុតនៃអនុគមន៍គឺ 1 (នៅ x = π/2+ πk) ។

ចូរប្រើលក្ខណសម្បត្តិ 1-5 ដើម្បីរៀបចំអនុគមន៍ Y=sin(X)។ យើងនឹងបង្កើតក្រាហ្វរបស់យើងតាមលំដាប់លំដោយ ដោយប្រើប្រាស់លក្ខណៈសម្បត្តិរបស់យើង។ ចូរចាប់ផ្តើមបង្កើតក្រាហ្វនៅលើផ្នែក។

ការយកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេសគួរតែត្រូវបានបង់ទៅមាត្រដ្ឋាន។ នៅលើអ័ក្សតម្រៀបវាងាយស្រួលជាងក្នុងការយកផ្នែកឯកតាស្មើនឹង 2 ក្រឡា ហើយនៅលើអ័ក្ស abscissa វាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការយកផ្នែកឯកតា (ក្រឡាពីរ) ស្មើនឹង π/3 (សូមមើលរូប)។


ការគណនាអនុគមន៍ស៊ីនុស x, y=sin(x)

ចូរយើងគណនាតម្លៃនៃមុខងារនៅលើផ្នែករបស់យើង៖



ចូរយើងបង្កើតក្រាហ្វដោយប្រើចំណុចរបស់យើងដោយគិតគូរពីទ្រព្យសម្បត្តិទីបី។

តារាងបំប្លែងសម្រាប់រូបមន្តខ្មោច

ចូរប្រើទ្រព្យសម្បត្តិទីពីរដែលនិយាយថាមុខងាររបស់យើងគឺសេសដែលមានន័យថាវាអាចត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងដោយស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹងប្រភពដើម:


យើងដឹងថា sin(x+2π) = sin(x)។ នេះមានន័យថានៅលើផ្នែក [- π; π] ក្រាហ្វមើលទៅដូចនៅលើផ្នែក [π; 3π] ឬ ឬ [-3π; - π] ហើយដូច្នេះនៅលើ។ អ្វី​ដែល​យើង​ត្រូវ​ធ្វើ​គឺ​ត្រូវ​គូរ​ក្រាហ្វ​ឡើងវិញ​ដោយ​ប្រុងប្រយ័ត្ន​ក្នុង​តួលេខ​មុន​តាម​អ័ក្ស x ទាំងមូល។



ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ Y=sin(X) ត្រូវបានគេហៅថា sinusoid ។


ចូរយើងសរសេរលក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួនបន្ថែមទៀត យោងទៅតាមក្រាហ្វដែលបានសាងសង់៖
6) អនុគមន៍ Y=sin(X) កើនឡើងលើផ្នែកណាមួយនៃទម្រង់៖ [- π/2+ 2πk; π/2+ 2πk], k គឺជាចំនួនគត់ និងថយចុះនៅលើផ្នែកណាមួយនៃទម្រង់៖ [π/2+ 2πk; 3π/2+ 2πk], k – ចំនួនគត់។
7) អនុគមន៍ Y=sin(X) គឺជាមុខងារបន្ត។ សូមក្រឡេកមើលក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ ហើយត្រូវប្រាកដថាមុខងាររបស់យើងមិនមានការបំបែកទេ នេះមានន័យថាបន្ត។
8) ជួរនៃតម្លៃ: ចម្រៀក [- 1; ១]។ នេះក៏អាចមើលឃើញយ៉ាងច្បាស់ពីក្រាហ្វនៃមុខងារ។
9) អនុគមន៍ Y=sin(X) - អនុគមន៍តាមកាលកំណត់។ សូមក្រឡេកមើលក្រាហ្វម្តងទៀតហើយឃើញថាមុខងារយកតម្លៃដូចគ្នានៅចន្លោះពេលជាក់លាក់។

ឧទាហរណ៍នៃបញ្ហាជាមួយស៊ីនុស

1. ដោះស្រាយសមីការ sin(x) = x-π

ដំណោះស្រាយ៖ ចូរយើងបង្កើតក្រាហ្វចំនួន ២ នៃអនុគមន៍៖ y=sin(x) និង y=x-π (សូមមើលរូប)។
ក្រាហ្វរបស់យើងប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ A(π;0) នេះគឺជាចម្លើយ៖ x = π




2. ក្រាបអនុគមន៍ y=sin(π/6+x)-1

ដំណោះស្រាយ៖ ក្រាហ្វដែលចង់បាននឹងទទួលបានដោយការផ្លាស់ទីក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=sin(x) π/6 ឯកតាទៅខាងឆ្វេង និង 1 ឯកតាចុះក្រោម។




ដំណោះស្រាយ៖ ចូរយើងរៀបចំមុខងារ ហើយពិចារណាផ្នែករបស់យើង [π/2; 5π/4]។
ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍បង្ហាញថាតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតត្រូវបានសម្រេចនៅចុងបញ្ចប់នៃផ្នែក នៅចំណុច π/2 និង 5π/4 រៀងគ្នា។
ចម្លើយ៖ sin(π/2) = 1 – តម្លៃធំបំផុត sin(5π/4) = តម្លៃតូចបំផុត។



បញ្ហាស៊ីនុសសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ


  • ដោះស្រាយសមីការ៖ sin(x)=x+3π, sin(x)=x-5π
  • ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=sin(π/3+x)-2
  • ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=sin(-2π/3+x)+1
  • ស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃអនុគមន៍ y=sin(x) នៅលើផ្នែក
  • ស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃអនុគមន៍ y=sin(x) នៅចន្លោះពេល [- π/3; 5π/6]

យើងបានរកឃើញថាឥរិយាបទនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ និងមុខងារ y = sin x ជាពិសេស, នៅលើបន្ទាត់លេខទាំងមូល (ឬសម្រាប់តម្លៃទាំងអស់នៃអាគុយម៉ង់ X) ត្រូវបានកំណត់ទាំងស្រុងដោយអាកប្បកិរិយារបស់វាក្នុងចន្លោះពេល 0 < X < π / 2 .

ដូច្នេះជាដំបូង យើងនឹងគ្រោងមុខងារ y = sin x យ៉ាងពិតប្រាកដក្នុងចន្លោះពេលនេះ។

ចូរយើងធ្វើតារាងតម្លៃខាងក្រោមនៃមុខងាររបស់យើង;

ដោយសម្គាល់ចំណុចដែលត្រូវគ្នានៅលើយន្តហោះកូអរដោណេ ហើយភ្ជាប់ពួកវាជាមួយបន្ទាត់រលោង យើងទទួលបានខ្សែកោងដែលបង្ហាញក្នុងរូប

ខ្សែកោងលទ្ធផលក៏អាចត្រូវបានសាងសង់តាមធរណីមាត្រ ដោយមិនចាំបាច់ចងក្រងតារាងតម្លៃមុខងារ y = sin x .

1. បែងចែកត្រីមាសទី 1 នៃរង្វង់កាំ 1 ទៅជា 8 ផ្នែកស្មើៗគ្នា។

2. ត្រីមាសទីមួយនៃរង្វង់ត្រូវគ្នានឹងមុំពី 0 ទៅ π / 2 . ដូច្នេះនៅលើអ័ក្ស Xចូរយកផ្នែកមួយហើយចែកវាជា 8 ផ្នែកស្មើៗគ្នា។

3. ចូរគូរបន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងអ័ក្ស Xហើយចាប់ពីចំនុចចែក យើងសង់កាត់កែងរហូតដល់វាប្រសព្វគ្នាជាមួយបន្ទាត់ផ្តេក។

4. ភ្ជាប់ចំនុចប្រសព្វជាមួយនឹងបន្ទាត់រលោង។

ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលចន្លោះពេល π / 2 < X < π .
តម្លៃអាគុយម៉ង់នីមួយៗ Xពីចន្លោះពេលនេះអាចត្រូវបានតំណាងថាជា

x = π / 2 + φ

កន្លែងណា 0 < φ < π / 2 . យោងតាមរូបមន្តកាត់បន្ថយ

អំពើបាប( π / 2 + φ ) = cos φ = sin( π / 2 - φ ).

ចំណុចអ័ក្ស Xជាមួយ abscissas π / 2 + φ និង π / 2 - φ ស៊ីមេទ្រីទៅគ្នាទៅវិញទៅមកអំពីចំណុចអ័ក្ស Xជាមួយ abscissa π / 2 ហើយអំពើបាបនៅចំណុចទាំងនេះគឺដូចគ្នា។ នេះអនុញ្ញាតឱ្យយើងទទួលបានក្រាហ្វនៃមុខងារ y = sin x ក្នុងចន្លោះពេល [ π / 2 , π ] ដោយគ្រាន់តែបង្ហាញក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នេះដោយស៊ីមេទ្រីក្នុងចន្លោះពេលទាក់ទងទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ X = π / 2 .

ឥឡូវនេះប្រើទ្រព្យសម្បត្តិ មុខងារ parity សេស y = sin x,

អំពើបាប (- X) = - បាប X,

វាងាយស្រួលក្នុងការគ្រោងមុខងារនេះក្នុងចន្លោះពេល [- π , 0].

អនុគមន៍ y = sin x គឺតាមកាលកំណត់ដែលមានរយៈពេល 2π . ដូច្នេះ ដើម្បីបង្កើតក្រាហ្វទាំងមូលនៃមុខងារនេះ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការបន្តខ្សែកោងដែលបង្ហាញក្នុងរូបទៅឆ្វេង និងស្តាំតាមកាលកំណត់ជាមួយនឹងរយៈពេលមួយ។ 2 ភី .

ខ្សែកោងលទ្ធផលត្រូវបានគេហៅថា sinusoid . វាតំណាងឱ្យក្រាហ្វនៃមុខងារ y = sin x ។

តួលេខនេះបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់នូវលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃមុខងារ y = sin x ដែលយើងបានបង្ហាញពីមុនមក។ ចូរយើងរំលឹកឡើងវិញនូវលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងនេះ។

1) មុខងារ y = sin x កំណត់សម្រាប់តម្លៃទាំងអស់។ X ដូច្នេះដែនរបស់វាគឺជាសំណុំនៃចំនួនពិតទាំងអស់។

2) មុខងារ y = sin x មានកំណត់។ តម្លៃទាំងអស់ដែលវាទទួលយកគឺស្ថិតនៅចន្លោះ -1 និង 1 រួមទាំងលេខទាំងពីរនេះ។ អាស្រ័យហេតុនេះ ជួរនៃបំរែបំរួលនៃមុខងារនេះត្រូវបានកំណត់ដោយវិសមភាព -1 < នៅ < 1. ពេលណា X = π / 2 + 2 គ π អនុគមន៍យកតម្លៃធំបំផុតស្មើនឹង 1 ហើយសម្រាប់ x = - π / 2 + 2 គ π - តម្លៃតូចបំផុតស្មើនឹង - 1 ។

3) មុខងារ y = sin x គឺសេស (រលកស៊ីនុសគឺស៊ីមេទ្រីអំពីប្រភពដើម)។

4) មុខងារ y = sin x តាមកាលកំណត់ជាមួយរយៈពេល 2 π .

5) ក្នុងចន្លោះពេល 2n π < x < π + 2 ន π (n ជាចំនួនគត់) វាវិជ្ជមាន ហើយក្នុងចន្លោះពេល π + 2 គ π < X < 2π + 2 គ π (k ជាចំនួនគត់) វាអវិជ្ជមាន។ នៅ x = k π មុខងារទៅសូន្យ។ ដូច្នេះតម្លៃទាំងនេះនៃអាគុយម៉ង់ x (0; ± π ; ±2 π ; ...) ត្រូវបានគេហៅថាមុខងារសូន្យ y = sin x

6) នៅចន្លោះពេល - π / 2 + 2 ន π < X < π / 2 + 2 ន π មុខងារ y = បាប x កើនឡើងដោយឯកឯង និងក្នុងចន្លោះពេល π / 2 + 2 គ π < X < 3π / 2 + 2 គ π វាថយចុះដោយឯកតា។

អ្នកគួរតែយកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេសចំពោះអាកប្បកិរិយានៃមុខងារ y = sin x នៅជិតចំណុច X = 0 .

ឧទាហរណ៍ sin 0.012 ≈ 0.012; sin(-0.05) ≈ -0,05;

sin 2° = បាប π 2 / ១៨០ = បាប π / 90 ≈ 0,03 ≈ 0,03.

ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះវាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃ x

| អំពើបាប x| < | x | . (1)

ពិតហើយ សូមឲ្យកាំនៃរង្វង់ដែលបង្ហាញក្នុងរូបនោះស្មើនឹង ១,
ក / AOB = X.

បន្ទាប់មកអំពើបាប x= AC ។ ប៉ុន្តែ AC< АВ, а АВ, в свою очередь, меньше длины дуги АВ, на которую опирается угол X. ប្រវែងនៃធ្នូនេះគឺជាក់ស្តែងស្មើនឹង Xចាប់តាំងពីកាំនៃរង្វង់គឺ 1. ដូច្នេះនៅ 0< X < π / 2

sin x< х.

អាស្រ័យហេតុនេះ ដោយសារភាពខុសប្រក្រតីនៃមុខងារ y = sin x វាងាយស្រួលក្នុងការបង្ហាញថានៅពេលដែល - π / 2 < X < 0

| អំពើបាប x| < | x | .

ទីបំផុតនៅពេលណា x = 0

| sin x | = | x |

ដូច្នេះសម្រាប់ | X | < π / 2 វិសមភាព (1) ត្រូវបានបញ្ជាក់។ តាមពិត វិសមភាពនេះក៏ជាការពិតសម្រាប់ | x | > π / 2 ដោយសារតែការពិតថា | អំពើបាប X | < 1, ក π / 2 > 1

លំហាត់

1. យោងទៅតាមក្រាហ្វនៃមុខងារ y = sin x កំណត់៖ ក) បាប ២; ខ) អំពើបាប ៤; គ) អំពើបាប (-3) ។

2. យោងទៅតាមក្រាហ្វមុខងារ y = sin x កំណត់លេខណាមួយពីចន្លោះពេល
[ - π / 2 , π / 2 ] មានស៊ីនុសស្មើនឹង៖ ក) ០.៦; b) -0.8 ។

3. យោងតាមក្រាហ្វនៃមុខងារ y = sin x កំណត់លេខណាដែលមានស៊ីនុស
ស្មើនឹង 1/2 ។

4. រកប្រមាណ (ដោយមិនប្រើតារាង)៖ ក) sin 1°; ខ) អំពើបាប 0.03;
គ) អំពើបាប (-0.015); ឃ) អំពើបាប (-2°30") ។